DSCG 2 Finance - Carrès - Manuel - Exercices Corrigés [PDF]

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2 Conforme u au nouvea programme du DSCG

3e éd.

Pascale Recroix

120 CORRIGÉS

EXERCICES

FINANCE

2

3e éd.

Pascale Recroix

120 CORRIGÉS

EXERCICES

FINANCE

Pascale Recroix est Professeur en classes préparatoires au DCG et au DSCG. Dans la même collection : – DSCG 1 Gestion juridique, fiscale et sociale, 1re éd. 2020 (E. Bayo). – DSCG 2 Finance, 7e éd. (P. Recroix). – DSCG 2 Exercices corrigés Finance, 3e éd. (P. Recroix). – DSCG 3 Management et Contrôle de gestion, 1re éd. 2020 (M. Leroy). – DSCG 4 Comptabilité et audit, 7e éd. (C. Baratay). – DSCG 4 Exercices corrigés Comptabilité et audit, 4e éd. (C. Baratay).

© 2020, Gualino, Lextenso 1, Parvis de La Défense 92044 Paris La Défense Cedex ISBN 978 - 2 - 297 - 07692 - 0 ISSN 2269-2304

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Le concept À l’occasion de la mise en application des nouveaux programmes des différentes UE (unités d’enseignement) du Diplôme supérieur de comptabilité et de gestion (DSCG), la collection « Les Carrés DSCG » vous propose : −des livres conformes au nouveau programme de chaque UE et qui correspondent à une unité d’enseignement qui donne lieu à une épreuve ; − une  pédagogie qui tient compte des notions nouvelles introduites dans les programmes  : compétences attendues et savoirs associés ; −de véritables manuels synthétiques d’acquisition des connaissances ; leur contenu est : •plus développé : les étudiants peuvent apprendre leur cours et acquérir les compétences ainsi que les savoirs associés, •plus complet  : le cours est enrichi d’applications corrigées pour mettre en pratique les compétences acquises. Un cas final conforme à l’examen est présenté à la fin de l’ouvrage pour que l’étudiant soit prêt le jour de l’épreuve, •plus visuel : les maquettes sont modernisées pour être plus aérées et plus attractives ; − des livres à jour de l’actualité la plus récente ; − pour chaque UE qui le justifie (c’est le cas des UE qui demandent de la part du candidat un important effort d’entraînement sur une matière quantitative), le manuel synthétique d’acquisition des connaissances est complété par un livre uniquement consacré à une série d’exercices corrigés pédagogiquement construits pour faciliter la mise en application des connaissances acquises. C’est le cas des UE 2 et 4. L’ouvrage que vous avez entre les mains est tout entier consacré à des exercices corrigés qui portent sur l’UE 2 « Finance ». 120 exercices choisis vous sont présentés avec leurs corrigés pour que la finance n’ait plus de secret pour vous.

Sommaire PARTIE

1

L A VALEUR

Thème 1. Modèles d’évaluation des actifs Exercice 1 :

13 15

Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF.............................................15

Exercice 2 : Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital – Rentabilité d’un projet.................................................................15 Exercice 3 : Capitalisation boursière – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital.............16 Exercice 4 : Levier d’endettement – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital.............17 Exercice 5 : Valeur actuelle d’une obligation – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital.............18 Exercice 6 : Bêta désendetté – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital.............19 Exercice 7 : Bêta spécifique à un projet – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital.............20 Exercice 8 : Bêta de la dette – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital.............21

Thème 2. Rentabilité et risque d’un portefeuille

23

Exercice 9 : Rentabilité d’une action et risque associé..................................................................23 Exercice 10 : Cours boursier – Rentabilité d’une action et risque associé.....................................24 Exercice 11 : Rentabilité d’une action et risque associé en avenir aléatoire.................................25 Exercice 12 : Rentabilité et risque d’un portefeuille composé de plusieurs actions en avenir aléatoire.......................................................................................................26 Exercice 13 : Minimisation du risque associé à un portefeuille de plusieurs actions...................27

5

Exercice 14 : Calcul du bêta d’un titre..............................................................................................28 Exercice 15 : Calcul du bêta d’un titre en avenir aléatoire..............................................................29 Exercice 16 : Gestion des actions......................................................................................................30 Exercice 17 : Rentabilité du marché – Rentabilité d’un titre...........................................................31 Exercice 18 : Actions – CAC 40...........................................................................................................32 Exercice 19 : Gestion d’un portefeuille.............................................................................................34

Thème 3. Évaluation des actions

37

Exercice 20 : Valeur d’une action – Dividendes constants..............................................................37 Exercice 21 : Valeur d’une action – Croissance des dividendes constante.....................................37 Exercice 22 : Valeur d’une action – Croissance des dividendes multiple.......................................38 Exercice 23 : Valeur d’une action – Croissance des dividendes multiple.......................................38 Exercice 24 : Taux de croissance des dividendes – Valeur d’une action.........................................39 Exercice 25 : Placements financiers – Valeur d’une option – Modèle binomial.............................40 Exercice 26 : Placements financiers – Valeur d’une option – Modèle de Black & Scholes............42 Exercice 27 : Calcul du call et du put par le modèle binomial en fonction des anticipations de l’investisseur..............................................................................43 Exercice 28 : Gestion des options.....................................................................................................45 Exercice 29 : Gestion des options.....................................................................................................46

Thème 4. Évaluation des obligations

49

Exercice 30 : Valeur d’une obligation à l’émission..........................................................................49 Exercice 31 : Intérêt couru et valeur d’une obligation à une date quelconque............................50 Exercice 32 : Valeur d’une obligation après le versement du coupon...........................................50 Calcul du TRAB – Valeur d’une obligation à l’échéance et à une date quelconque...51 Exercice 33 : 

Exercice 34 : Choix entre plusieurs obligations...............................................................................53 Exercice 35 : Duration et sensibilité à l’émission d’un emprunt obligataire.................................55 Exercice 36 : TRAB – Valeur d’une obligation – Duration et sensibilité.........................................57 6

Exercice 37 : TRAB – Choix entre plusieurs obligations..................................................................59

PARTIE

2 LE DIAGNOSTIC APPROFONDI

Thème 5. Analyse financière des comptes consolidés

63 65

Exercice 38 : Rentabilité économique...............................................................................................65 Exercice 39 : Profitabilité – Rentabilité – Endettement – Trésorerie...............................................67 Exercice 40 : Rentabilité économique et rentabilité financière – Coût du capital.........................72

Thème 6. Analyse extra-financière

79

Exercice 41 : Calcul de l’EVA..............................................................................................................79 Exercice 42 : Création de valeur – Taux d’endettement maximal...................................................80 Exercice 43 : Scoring..........................................................................................................................81 Exercice 44 : Agences de rating........................................................................................................84 Exercice 45 : Gouvernance d’entreprise...........................................................................................85

PARTIE

3 L'ÉVALUATION DE L’ENTREPRISE

Thème 7. Évaluation par les flux

87 89

Exercice 46 : Évaluation d’une société par la méthode du DCF......................................................89 Exercice 47 : Bêta du titre – Valeur terminale – Taux de croissance des FNT.................................90 Exercice 48 : Évaluation d’une société par la méthode du DCF......................................................91 Exercice 49 : Évaluation d’une société par la méthode du DCF......................................................93 Exercice 50 : Évaluation d’une société par la méthode du DCF......................................................94 Exercice 51 : Évaluation d’une société par la méthode du DCF – Comptes consolidés.................96 Exercice 52 : Bêta de l’activité – Bêta du titre – Coût du capital – Évaluation d’une société par la méthode du DCF...................................................97 Exercice 53 : Bêta du titre – Coût du capital – Évaluation d’une société par la méthode du DCF – Diagnostic financier............100

7

Thème 8. Évaluation par approche comparative

109

Exercice 54 : Évaluation d’une société par la méthode des multiples comparables...................109 Exercice 55 : Coût du capital – Évaluation d’une société par la méthode des multiples comparables...............111 Exercice 56 : Évaluation d’une société par la méthode des multiples comparables..................112 Exercice 57 : Évaluation d’une société par la méthode des multiples comparables..................114

Thème 9. Approche patrimoniale

117

Exercice 58 : Évaluation d’une société par l’approche patrimoniale...........................................117 Exercice 59 : Évaluation d’une société par l’approche patrimoniale – CPNE – Goodwill...........119

PARTIE

4 L'INVESTISSEMENT ET LE FINANCEMENT

Thème 10. Investissement et désinvestissement

123 125

Exercice 60 : Critères de choix d’investissement...........................................................................125 Exercice 61 : Critères globaux.........................................................................................................126 Exercice 62 : Choix entre plusieurs projets.....................................................................................127 Exercice 63 : Choix entre plusieurs projets d’investissement de durées différentes..................128 Exercice 64 : Rentabilité d’un projet – Prix de vente minimum....................................................129 Exercice 65 : Seuil de rentabilité financier – Coût du capital spécifique à un projet..................130 Exercice 66 : Coût d’opportunité – Rentabilité d’un investissement...........................................133 Exercice 67 : Projet d’investissement en avenir incertain.............................................................135 Exercice 68 : Théorie des jeux.........................................................................................................137 Exercice 69 : Arbres de décision......................................................................................................138 Exercice 70 : Option de différer un projet d’investissement........................................................139 Exercice 71 : Option d’expansion d’un projet d’investissement..................................................141 8

Thème 11. Modalités de financement et choix d’une structure de financement

143

Exercice 72 : Valeur d’une action après une double augmentation de capital simultanée........143 Exercice 73 : Augmentation de capital successive.........................................................................145 Exercice 74 : Choix du mode de financement – Coût du financement par emprunt et par crédit-bail...........................................146 Exercice 75 : Coût du financement par emprunt obligataire........................................................149 Exercice 76 : Capitalisation boursière – Emprunt indivis – Emprunt obligataire – Augmentation de capital..................................................151 Exercice 77 : CMPC – Rentabilité et financement d’un projet d’investissement.........................154 Exercice 78 : Emprunt obligataire convertible en actions.............................................................158 Exercice 79 : Évaluation des fonds propres par le modèle de Black et Sholes............................159

PARTIE

5 LA TRÉSORERIE

Thème 12. Gestion du risque de change

161 163

Exercice 80 : Position de change de change – Contrat à terme ferme – Contrat à terme optionnel......................................................................................163 Exercice 81 : Exportation – Instruments de couverture – Contrat à terme optionnel................166 Exercice 82 : Exportateur – Contrat à terme ferme – Contrat à terme optionnel.......................168 Exercice 83 : Exportateur – Contrat à terme ferme – Contrat à terme optionnel.......................170 Exercice 84 : Importateur – Position de change – Contrat à terme ferme – Contrat à terme optionnel – Option à l’européenne............................................171 Exercice 85 : Position de change – Contrat à terme ferme – Contrat optionnel.........................173 Exercice 86 : Position de change – Types de couverture sur les marchés des options................175 Exercice 87 : Contrat à terme ferme – Contrat à terme optionnel...............................................178 Exercice 88 : Émission d’un billet de trésorerie..............................................................................180 Exercice 89 : Contrats à terme ferme – Contrats optionnels – Warrants.....................................181 Exercice 90 : Stratégies optionnelles simples en couverture du risque de change.....................183 9

Thème 13. Gestion du risque de taux

185

Exercice 91 : Achat de contrats sur taux long................................................................................185 Exercice 92 : Vente de contrats sur taux long................................................................................186 Exercice 93 : Vente de contrats sur taux court...............................................................................188 Exercice 94 : Vente de contrats sur taux long – Vente de contrats sur taux court......................189 Exercice 95 : Contrat Euro Bund......................................................................................................191 Exercice 96 : Placement d’excédents de trésorerie – Contrat optionnel .....................................193 Exercice 97 : Contrat Forward Forwart Emprunt – Taux minimum proposé par la banque..................................................................194 Exercice 98 : Vente de contrats Forward Rate Agreement...........................................................194 Exercice 99 : Achat de contrats Forward Rate Agreement...........................................................195 Exercice 100 : Emprunt à taux variable – Achat d’un CAP..............................................................196 Exercice 101 : Prêt à taux variable – Achat d’un FLOOR.................................................................197 Exercice 102 : Emprunt à taux variable – Achat d’un CAP et vente d’un FLOOR (COLLAR)...................................................198 Exercice 103 : Swap de taux d’intérêt..............................................................................................199 Exercice 104 : Gestion de trésorerie centralisée..............................................................................200

PARTIE

6 L'INGÉNIERIE FINANCIÈRE

Thème 14. Politique de dividende

203 205

Exercice 105 : Projet d’affectation du résultat – Calcul des dividendes.........................................205 Exercice 106 : Taux de progression des dividendes et rentabilité d’un projet d’investissement..............................................................207 Exercice 107 : Taux de distribution des dividendes – Prix d’achat d’une action...........................208 Exercice 108 : Politique de dividende...............................................................................................209 10

Thème 15. Gestion de la valeur de l’action

211

Exercice 109 : Rachats d’actions........................................................................................................211 Exercice 110 : Apport partie d’actif..................................................................................................212 Exercice 111 : Rachats d’actions........................................................................................................213 Exercice 112 : Offre publique de rachat d’actions...........................................................................214 Exercice 113 : Introduction en bourse..............................................................................................216

Thème 16. Fusions – Acquisitions

219

Exercice 114 : Rentabilité d’une opération de fusion......................................................................219 Exercice 115 : Bénéfice net par action (BNPA) après une fusion....................................................220 Exercice 116 : Rentabilité d’une opération de fusion......................................................................221 Exercice 117 : Bénéfice net par action après une fusion – Prime de contrôle et effets de synergie.................................................................222 Exercice 118 : Valeur d’une action après la fusion – Conséquences de la fusion..........................224 Exercice 119 : Montage par Leverage Buy Out................................................................................226 Exercice 120 : Évaluation d’entreprise – OPA – Plan d’affaires.......................................................231

11

PARTIE 1

LA VALEUR

13

Thème

MODÈLES D’ÉVALUATION DES ACTIFS

1

 xercice 1 E Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF Vous disposez des informations suivantes : – Taux de rentabilité du marché = 5 % ; – Taux sans risque = 1 % ; – Bêta du titre A = 0,9.

Calculer le taux de rentabilité du titre (ou coût des capitaux propres) en vous appuyant sur le modèle MEDAF.

Corrigé Rc = Rs + βt [(E(Rm) – Rs)] = 1 % + 0,9 (5 % – 1 %) = 4,6 %

 xercice 2 E Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital – Rentabilité d’un projet La société DAF s’interroge sur l’opportunité de réaliser un investissement. Le taux de rentabilité du marché est de 5 %. La structure financière optimale de la société est la suivante : 75 % de capitaux propres et 25 % de dettes financières. Le taux de rentabilité des actifs sans risque est de 1 %. Le bêta du titre DAF est de 1,2. Le taux de rentabilité interne est 10 %. Le taux de l’impôt sur les bénéfices est de 28 %.

Déterminer le coût des capitaux propres, en vous appuyant sur le modèle MEDAF, et le coût du capital. Conclure.

15

PARTIE 1 - La valeur

Corrigé Coût des capitaux propres Rc = Rs + βt [(E(Rm) – Rs)] = 1 % + 1,2 (5 % – 1 %) = 5,8 % Coût du capital CMPC = (5,8 % × 0,75) + 1 % (1 – 0,28) × 0,25 = 4,53 % Conclusion Le TRI de 10 % est supérieur au coût du capital. Le projet d’investissement est acceptable.

 xercice 3  E Capitalisation boursière – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital La structure financière de la société MEDA est composée de 1 500 000 K€ de dettes. Son capital comprend 200 000 000 actions. Le cours de l’action est de 40 €. La société peut s’endetter au taux de 2,5 %. Le taux sans risque est de 1 %, la prime de risque du marché de 4 %. Le bêta de l’action MEDA est de 1,2. Le taux d’impôt sur les bénéfices est de 28 %.

Calculer le coût des capitaux propres, en vous appuyant sur le modèle MEDAF, et le coût du capital.

Corrigé Coût des capitaux propres Rc = Rs + βt [(E(Rm) – Rs)] = 1 % + (1,2 × 4 %) = 5,8 % Structure financière Capitalisation boursière (1)

8 000 000 000

84 %

Dettes financières

1 500 000 000

16 %

Total

9 500 000 000

100 %

(1) 200 000 000 × 40 = 8 000 000 000

Coût du capital CMPC = (5,8 % × 0,84) + 2,5 % × (1 – 0,28) × 0,16 = 5,16 % 16

Thème 1 - Modèles d’évaluation des actifs

 xercice 4 E Levier d’endettement – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital Le bêta de l’action AFE est de 1,1 et la structure financière de la société fait ressortir un levier d’endettement de 20 %. La société peut s’endetter au taux de 2,5 %. Le taux sans risque est de 1 %. La prime de risque du marché de 4 %. Le taux d’impôt sur les bénéfices est de 28 %.

Calculer le coût des capitaux propres, en vous appuyant sur le modèle MEDAF, et le coût capital.

Corrigé Coût des capitaux propres Rc = Rs + βt [(E(Rm) – Rs)] = 1 % + (1,1 × 4 %) = 5,4 % Structure financière Levier d’endettement = DF / CP = 0,20 DF = 0,20 × CP CP + DF = 1 On trouve CP = 83 % et DF = 17 % Coût du capital CMPC = (5,4 % × 0,83) + 2,5 % × (1 – 0,28) × 0,17 = 4,79 %

17

PARTIE 1 - La valeur

 xercice 5 E Valeur actuelle d’une obligation – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital La société EDI présente les caractéristiques suivantes : – le bêta du titre (βt) est de 1,1 ; – son capital est composé de 500 000 actions ; – le cours actuel de l’action est de 20 € ; Un emprunt obligataire figure au bilan ; il est caractérisé par 100 000 obligations dont les caractéristiques sont les suivantes : – Nominal : 50 € ; – Remboursement au pair in fine dans 2 ans ; – Taux nominal 5 % ; – TRAB 6 %. Le taux des actifs sans risque est de 1 %. La prime de risque est de 4 %. Au 31/12/N, la société pourrait s’endetter au taux de 3 % pour un emprunt obligataire. Le taux d’IS est de 28 %.

Calculer le coût des capitaux propres, en vous appuyant sur le modèle MEDAF, et le coût du capital.

Corrigé Coût des capitaux propres Rc = Rs + βt [(E(Rm) – Rs)] = 1 % + (1,1 × 4 %) = 5,4 % Structure financière Valeur d’une obligation : Vo = (50 × 5 %) × [1 – (1,06)–2 / 0,06] + 50 (1,06)–2 = 49,08 Capitalisation boursière (1) Dettes financières (2) Total (1) 500 000 × 20 = 10 000 000 (2) 100 000 × 49,08 = 4 908 000

Coût du capital CMPC = (5,4 % × 0,67) + 3 % × (1 – 0,28) × 0,33 = 4,33 % 18

10 000 000

67 %

4 908 000

33 %

14 908 000

100 %

Thème 1 - Modèles d’évaluation des actifs

 xercice 6 E Bêta désendetté – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital La société DUF n’est pas cotée en bourse. Elle s’est endettée au taux de 4 %. Sa structure financière optimale est la suivante : 75 % de capitaux propres et 25 % de dettes financières. Le bêta des titres et la structure de financement de trois sociétés A, B et C, ayant la même activité que la société DUF, sont les suivants : Sociétés

Bêta des titres

DF / CP

A

0,5

40 %

B

0,6

25 %

C

0,8

55 %

Les sociétés A, B et C s’étant endettées au taux sans risque, leur bêta de la dette est nul. Le taux des actifs sans risque est de 1 %. La prime de risque est de 4 %. Le taux d’IS est de 28 %.

Calculer le coût du capital de la société DUF (l’impôt sera négligé pour le calcul des bêtas).

Corrigé Bêta désendetté moyen des sociétés comparatives βa de la société A = 0,5 + (0 × 0,40) / (1 + 0,40) = 0,36 βa de la société B = 0,6 + (0 × 0,25) / (1 + 0,25) = 0,48 βa de la société C = 0,8 + (0 × 0,55) / (1 + 0,55) = 0,52 βa moyen = (0,36 + 0,48 + 0,52) / 3 = 0,45 Bêta endetté de la société DUF βt = 0,45 + (0,45 – 0) × 0,25 / 0,75 = 0,6 Coût des capitaux propres Rc = Rs + βt [(E(Rm) – Rs)] = 1 % + (0,6 × 4 %) = 3,4 % Coût du capital CMPC = (3,4 % × 0,75) + 1 % × (1 – 0,28) × 0,25 = 2,73 %

19

PARTIE 1 - La valeur

 xercice 7 E Bêta spécifique à un projet – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital La structure financière de la société MED est la suivante : 30 % de dettes et 70 % de capitaux propres. La société peut s’endetter au taux de 2,2 %. Le bêta du titre est de 1,1 ; le bêta de sa dette de 0,30. La société MED envisage de réaliser un nouvel investissement pour 100 M€ qui serait financé à hauteur de 70 % par endettement. Le bêta du projet est de 1,3. La réalisation du projet ne modifiera pas de façon significative la structure financière. Le taux sans risque est de 1 %, la prime de risque du marché de 4 %. Le taux de rentabilité interne (TRI) est de 5 %. Le taux d’IS est de 28 %.

Calculer le coût des capitaux propres, en vous appuyant sur le modèle MEDAF, et le coût du capital.

Corrigé Coût des capitaux propres Rc = Rs + βt [(E(Rm) – Rs)] = 1 % + (1,1 × 4 %) = 5,4 % Coût du capital CMPC = (5,4 % × 0,70) + 2,2 % × (1 – 0,28) × 0,30 = 4,26 % Le bêta du projet étant différent du bêta du titre, le projet présente un risque différent de celui de la société ; il est nécessaire d’évaluer le CMPC spécifique au projet. La structure financière de la société n’étant pas affectée par le projet, la proportion des dettes financières par rapport aux capitaux propres, reste la même. Coût du capital spécifique au projet CMPC du projet = 1 % + (1,3 × 4 %) – (2,2 % × 28 % × 0,30 / 0,70) = 5,94 % Le coût du capital spécifique au projet (5,94 %) est supérieur au coût du capital de la société (4,26 %). Si l’on avait retenu le CMPC de la société (4,26 %), le TRI aurait été supérieur (5 %), le projet aurait donc été accepté. En revanche, le TRI (5 %) est inférieur au CMPC du projet (5,94 %), le projet d’investissement n’est donc pas acceptable.

20

Thème 1 - Modèles d’évaluation des actifs

 xercice 8 E Bêta de la dette – Coût des capitaux propres par la méthode du MEDAF – Coût du capital La structure financière de la société EDI est composée de 30 % de dettes et 70 % de capitaux propres. Elle peut s’endetter au taux de 2,5 %. La société souhaite se diversifier et maintiendrait sa structure financière. Elle observe le bêta des titres et la structure de financement de deux sociétés du même secteur d’activité : Éléments

Bêta du titre

Structure de financement

Taux d’endettement

Société A

0,70

20 % de dettes financières

5 %

Société B

0,90

60 % de dettes financières

7 %

Le taux sans risque est de 1 %. La prime de risque de marché est de 5 %. Le taux d’IS est de 28 %.

Calculer le coût du capital (l’impôt sera négligé pour le calcul des bêtas).

Corrigé Bêta de la dette des sociétés comparatives βd de la société A = (5 % – 1 %) / 5 % = 0,8 βd de la société B = (7 % – 1 %) / 5 % = 1,2 Bêta désendetté moyen des sociétés comparatives βa de la société A = [0,7 + (0,8 × 0,20) / 0,80] / [1 + (0,20 / 0,80)] = 0,72 βa de la société B = [0,9 + (1,2 × 0,60) / 0,40] / [1 + (0,60 / 0,40)] = 1,08 βa moyen = (0,8 + 1,2) / 2 = 1 Bêta endetté de la société MED βd de la société MED = (2,5 % – 1 %) / 5 % = 0,3 βt = βa + (βa – βd) × DF / CP = 1 + (1 – 0,3) × 0,30 / 0,70 = 1,3 Coût des capitaux propres Rc = Rs + βt [(E(Rm) – Rs)] = 1 % + (1,3 × 5 %) = 7,5 % Coût du capital CMPC = (7,5 % × 0,70) + 2,5 % × (1 – 0,28) × 0,30 = 5,79 % 21

Thème

RENTABILITÉ ET RISQUE D’UN PORTEFEUILLE

2

 xercice 9 E Rentabilité d’une action et risque associé Le tableau suivant donne les rentabilités des trois derniers mois de l’action A : Périodes

Rentabilité de l’action

Octobre

20 %

Novembre

7 %

Décembre

12 %

Déterminer la rentabilité de l’action et le risque associé.

Corrigé Rentabilité de l’action Période Octobre

Rt

Rt2 20 %

4 %

Novembre

7 %

0,49 %

Décembre

12 %

1,44 %

Total

39 %

5,93 %

E(Rt) = 39 % / 3 = 13 % Risque associé VAR (Rt) = (5,93 % / 3) – (13 %)2 = 0,29 % σ(Rt) = √0,29 % = 5,38 %

23

PARTIE 1 - La valeur

 xercice 10 E Cours boursier – Rentabilité d’une action et risque associé Il a été relevé, au cours des quatre dernières années, le cours de l’action A et les dividendes unitaires versés : Années

Cours de l’action

Dividende unitaire

N-3

400

1,10

N-2

410

1,20

N-1

420

1,25

N

430

1,30

Déterminer la rentabilité de l’action et le risque associé.

Corrigé Rentabilité de l’action Années

Cours de l’action

Dividende unitaire

Rt2

Rt (1)

N-3

400

1,10

N-2

410

1,20

2,8 %

0,0784 %

N-1

420

1,25

2,74 %

0,0751 %

N

430

1,30

2,69 %

0,0724 %

8,23 %

0,2259 %

Total

(1) [(410 – 400) + 1,1] / 400 = 2,8 % ; [(420 – 410) + 1,25] / 410 = 2,74 % ; [(430 – 420) + 1,30] / 420 = 2,69 %

E(Rt) = 8,23 % / 3 = 2,74 % Risque associé VAR (Rt) = (0,2259 % / 3) – (2,74%)2 = 0,0224 % σ(Rt) = √0,0224 % = 0,15 %

24

Thème 2 - Rentabilité et risque d’un portefeuille

 xercice 11 E Rentabilité d’une action et risque associé en avenir aléatoire Le tableau suivant donne la densité des probabilités (pi) des rentabilités annuelles de l’action A : pi

Rt 0,5

10 %

0,2

40 %

0,3

20 %

Calculer la rentabilité de l’action et le risque associé.

Corrigé Rentabilité de l’action pi

Rt 0,5

piRt 10 %

pi(Rt)2 5 %

0,5 %

0,2

40 %

8 %

3,2 %

0,3

20 %

6 %

1,2 %

19 %

4,9 %

E(Rt) = 19 % Risque associé VAR (Rt) = 4,9 % – (19 %)2 = 1,29 % σ(Rt) = √1,29 % = 11,36 %

25

PARTIE 1 - La valeur

 xercice 12 E Rentabilité et risque d’un portefeuille composé de plusieurs actions en avenir aléatoire Le tableau suivant donne la densité des probabilités (pi) des rentabilités annuelles (Ra et Rb) de deux actions A et B : pi

Ra

Rb

0,5

10 %

15 %

0,2

40 %

30 %

0,3

20 %

25 %

La proportion des titres a et b est respectivement de 60 % et 40 %.

Calculer la rentabilité du portefeuille des titres et le risque associé.

Corrigé Rentabilité du portefeuille et risque associé pi

Ra

piRa

Pi(Ra)2

piRb

pi(Rb)2

COV (Ra,Rb) Pi × [Ra – E(Ra)] × [(Rb – E(Rb)]

0,5

10 %

5 %

0,5 %

15 %

7,5 %

1,125 %

0,27 %

0,2

40 %

8 %

3,2 %

30 %

6 %

1,8 %

0,378 %

0,3

20 %

6 %

1,2 %

25 %

7,5 %

1,875 %

0,012 %

19 %

4,9 %

21 %

4,8 %

0,66 %

Action A E(Ra) = 19 % VAR (Ra) = 4,9 % – (19 %)2 = 1,29 % σ(Ra) = √1,29 % = 11,36 % Action B E(Rb) = 21 % VAR (Rb) = 4,8 % – (21 %)2 = 0,39 % σ(Rb) = √10,39 % = 6,24 %

26

Rb

Thème 2 - Rentabilité et risque d’un portefeuille

Rentabilité et risque associé au portefeuille composé des deux actions A et B E(Ra,Rb) = (0,6 × 19 %) + (0,4 × 21 %) = 19,8 % VAR(Ra,Rb) = (0,602 × 1,29 %) + (0,402 × 0,39 %) + (2 × 0,60 × 0,40 × 0,66 %) = 0,843 % Vérification du calcul de VAR(Ra,Rb) à partir du coefficient de variation (r) : r = 0,66 % / (11,36 % × 6,24 %) = 0,93 VAR(Ra,Rb) = (0,602 × 1,29 %) + (0,40 × 0,39 %) + (2 × 0,60 × 0,40 × 0,93 × 11,36 % × 6,24 %) = 0,843 % σ(Ra,Rb) = √0,843 % = 29 %

 xercice 13 E Minimisation du risque associé à un portefeuille de plusieurs actions Vous détenez des actions A et vous souhaitez acquérir des actions B. L’espérance de rentabilité annuelle des actions A est de 10 % et la variance de 12 %. L’espérance de rentabilité annuelle des actions B est de 15 % et la variance de 18 %. Le coefficient de corrélation entre les titres A et B est de 0,8.

Déterminer la proportion d’actions A et B permettant de minimiser le risque.

Corrigé Proportion de titres A et B pour minimiser le risque Ra = rentabilité du titre A Rb = rentabilité du titre B a = proportion de titres A b = proportion de titres B : b = 1 – a σ(Ra) = √12 % = 0,35 σ(Rb) = √18 % = 0,42 VAR(Ra,Rb) = (a2 × 0,12) + (1 – a)2 × 0,18 + (2 × a × (1 – a) × 0,8 × 0,35 × 0,42) = 0,0648 a2 – 0,1248 a + 0,18 VAR(Ra,Rb)’= 2 × 0,0648 a – 0,1248 = 0 On trouve a = 96 % b = 1 – 0,96 = 4 % 27

PARTIE 1 - La valeur

 xercice 14 E Calcul du bêta d’un titre Il a été relevé, au cours des six derniers mois, le cours de l’action A et un indice représentatif du cours moyen sur le marché : Mois

Cours de l’action

Indice de marché

Juillet

536

240

Août

525

250

Septembre

510

230

Octobre

518

248

Novembre

550

260

Décembre

560

265

Déterminer le bêta de l’action.

Corrigé Bêta de l’action Rt = Rentabilité du titre Rm = Rentabilité du marché Mois Juillet

Cours de l’action 536

Indice de marché

Rm (2)

Rt × Rm

Rm2 0,174 %

240

Août

525

250

– 2,05 %

4,17 %

– 0,085 %

Septembre

510

230

– 2,86 %

– 8 %

0,229 %

0,64 %

Octobre

518

248

1,57 %

7,83 %

0,123 %

0,613 %

Novembre

550

260

6,18 %

4,84 %

0,299 %

0,234 %

Décembre

560

265

1,82 %

1,92 %

0,035 %

0,037 %

4,66 %

10,76 %

0,60 %

1,70 %

Total (1) (525 – 536) / 536 = – 2,05 % ; etc. (2) (250 – 240) / 240 = 4,17 % ; etc.

28

Rt (1)

E(Rt) = 4,66 % / 5 = 0,93 % E(Rm) = 10,76 % / 5 = 2,15 % COV(Rt, Rm) = (0,60 % / 5) – (0,93 % × 2,15 %) = 0,10 % VAR(Rm) = (1,70 % / 5) – (2,15 %)2 = 0,29 % β = 0,10 % / 0,29 % = 0,34 %

Thème 2 - Rentabilité et risque d’un portefeuille

 xercice 15 E Calcul du bêta d’un titre en avenir aléatoire Vous disposez des prévisions suivantes relatives à la rentabilité de l’action A et à l’indice de marché : Éléments

pi

Rentabilité attendue de l’action (Rt)

Rentabilité du marché (Rm)

Croissance forte

10 %

30 %

25 %

Croissance moyenne

30 %

25 %

20 %

Récession moyenne

40 %

5 %

3 %

Récession forte

20 %

– 10 %

– 15 %

Déterminer le bêta de l’action.

Corrigé Bêta de l’action pi

Rt

Rm

piRt

piRm

Pi(Rm)2

Pi × (Rt – E(Rt)) × (Rm – E(Rm))

10 %

30 %

25 %

3 %

2,5 %

0,625 %

0,36 %

30 %

25 %

20 %

7,5 %

6 %

1,2 %

0,58 %

40 %

5 %

3 %

2 %

1,2 %

0,036 %

0,08 %

20 %

– 10 %

– 15 %

– 2 %

– 3 %

0,45 %

0,89 %

10,5 %

6,7 %

2,31 %

1,91 %

Total

E(Rt) = 10,5 % E(Rm) = 6,7 % VAR(Rm) = 2,31 % – (6,7 %)2 = 1,86 % COV(Rt, Rm) = 1,91 % β = 1,91 % / 1,86 % = 1,03

29

PARTIE 1 - La valeur

 xercice 16 E Gestion des actions L’évolution de l’indice boursier SBF 120 sur les cinq dernières années est la suivante : Périodes

Indice

N-4

3 799,92

N-3

4 298,96

N-2

3 992,32

N-1

4 697,77

N

3 538,15

Le taux de rendement des obligations assimilables du trésor est de 1 %.

1. C  alculer la rentabilité du marché. Si la rentabilité espérée par le marché d’un actif risqué est de 3 %, quelle décision s’impose à un investisseur ? 2. C  alculer le rendement exigé par les actionnaires pour un actif risqué dont le bêta est de 1,2. 3. Calculer la prime de risque du marché et la prime de risque de l’actif risqué.

Corrigé 1. Calculer la rentabilité du marché. Si la rentabilité espérée par le marché d’un actif risqué est de 3 %, quelle décision s’impose à un investisseur ? Périodes

Indice

Rm

N-4

3 799,92

N-3

4 298,96

13,16 %

N-2

3 992,32

– 7,13 %

N-1

4 697,77

23,88 %

N

3 538,15

– 24,68 %

Total

5,23 %

E(Rm) = 5,23 % / 4 = 1,31 % Décision prise par l’investisseur La rentabilité espérée par le marché des actifs risqués étant supérieure à la rentabilité annuelle moyenne du marché (1,31 %), l’actif est sous-évalué par le marché. Il est donc conseillé aux investisseurs de conserver leurs actions ou d’en acheter de nouvelles. 30

Thème 2 - Rentabilité et risque d’un portefeuille

2. Calculer le rendement exigé par les actionnaires pour un actif risqué dont le bêta est de 1,2. Rc = 1 % + 1,2 (1,31 % – 1 %) = 1,37 % 3. Calculer la prime de risque du marché et la prime de risque de l’actif risqué. Prime de risque du marché Prime de risque = E(Rm) – Rs = 1,31 % – 1 % = 0,31 % Prime de risque de l’actif risqué Prime de risque = βt (E(Rm) – Rs) = 1,2 × 0,31 % = 0,37 %

 xercice 17 E Rentabilité du marché – Rentabilité d’un titre Il a été relevé au cours des trois dernières années un rendement mensuel du CAC 40 de 0,5 %. Le taux de rendement des obligations assimilables du Trésor est de 1 %. La variance du marché est de 0,4 %. L’une des sociétés du CAC 40, la société A, est étudiée. La covariance (Rt,Rm) est de 0,5 %.

1. Déterminer la rentabilité annuelle moyenne du marché. En déduire la prime de marché. 2. Calculer la rentabilité du titre A. Conclure.

Corrigé 1. Déterminer la rentabilité annuelle moyenne du marché. En déduire la prime de marché. Rm = (1,005)12 – 1 = 6,17 % Prime de marché = Rm – Rs = 6,17 % – 1 % = 5,17 % 2. Calculer la rentabilité du titre A. Conclure. Calcul du bêta du titre βt = COV(Rt, Rm) / VAR(Rm) = 0,5 % / 0,4 % = 1,25 Rentabilité du titre Rc = Rs + βt [(E(Rm) – Rs)] = 1 % + 1,25 (6,17 % – 1 %) = 7,46 % Conclusion Le minimum de rentabilité attendue par un investisseur intègre le risque de marché, mesuré par la prime de risque du marché, qui est pondérée par le bêta du titre. Si l’investissement est risqué, l’investisseur exige une rentabilité supérieure au taux sans risque. Compte tenu d’une rentabilité de 7,46 %, il lui sera donc conseillé de se porter acquéreur d’actions A.

31

PARTIE 1 - La valeur

 xercice 18 E Actions – CAC 40 Vous disposez des prévisions suivantes relatives, d’une part, à la rentabilité de l’action A, cotée en bourse et faisant partie des 40 valeurs composant le CAC 40, et d’autre part, à l’indice de marché du 24 mars au 30 mars N : Périodes

Cours de l’action A

Cours du CAC 40

1

24,32

4 470,92

2

24,12

4 440,12

3

24,56

4 450,42

4

23,86

4 368,35

5

23,54

4 278,95

6

23,12

4 387,39

7

23,33

4 387,48

1. C  alculer la rentabilité moyenne et le risque associé de l‘action A et du CAC 40. Commenter les résultats. 2. Calculer la covariance de la rentabilité de l’action par rapport à la rentabilité du CAC et le bêta du titre. Commenter les résultats.

Corrigé 1. Calculer la rentabilité moyenne et le risque associé de l‘action A et du CAC 40. Commenter les résultats. Périodes

Rt

Rt2

Indice

Rm

Rm2

1

24,32

2

24,12

– 0,8224 %

0,00676 %

4 440,12

– 0,68889 %

0,004746 %

3

24,56

+ 1,8242 %

0,03327 %

4 450,42

+ 0,23198 %

0,000054 %

4

23,86

– 2,8502 %

0,08124 %

4 368,35

– 1,84409 %

0,034007 %

5

23,54

– 1,3412 %

0,01799 %

4 278,95

– 2,04654 %

0,041883 %

6

23,12

– 1,7842 %

0,03183 %

4 387,39

+ 2,53427 %

0,064225 %

7

23,33

+ 0,9083 %

0,00825 %

4 387,48

+ 0,00205 %

0,00000004 %

– 4,0655 %

0,17934 %

– 1,81122 %

0,038807 %

Total

32

Cours de l’action

4 470,92

Thème 2 - Rentabilité et risque d’un portefeuille

Action A E(Rt) = – 4,0655 % / 6 = – 0,67758 % VAR(Rt) = (0,17934 % / 6) – (– 0,67758 %)2 = 0,2943 % σ(Rt) = √0,2943 % = 5,42 % CAC 40 E(Rm) = – 1,81122 % / 6 = – 0,30187 % VAR(Rm) = (0,038807 % / 6) – (– 0,30187 %)2 = 0,063767 % σ(Rm) = √0,063767 % = 2,53 % Conclusion Pendant la période, la rentabilité de l’action et la rentabilité du CAC 40 sont négatives. L’action A est plus risquée que le CAC 40. 2. C  alculer la covariance de la rentabilité de l’action par rapport à la rentabilité du CAC et le bêta du titre. Commenter les résultats.

Covariance Périodes

Rt

Rt × Rm

Rm

1 2

– 0,8224 %

– 0,68889 %

0,005665 %

3

+ 1,8242 %

+ 0,23198 %

0,004232 %

4

– 2,8502 %

– 1,84409 %

0,052560 %

5

– 1,3412 %

– 2,04654 %

0,027448 %

6

– 1,7842 %

+ 2,53427 %

– 0,045216 %

7

+ 0,9083 %

+ 0,00205 %

0,000019 %

Total

– 4,0655 %

– 1,81122 %

0,044708 %

COV(Rt, Rm) = 0,044708 % – (0,67758 % × 0,30187 %) = 0,0426626 % Bêta β = 0,0426626 % / 0,063767 % = 0,67 Conclusion L’action étant cotée en bourse et faisant partie des 40 valeurs composant le CAC 40, il est logique de déterminer le bêta d’un titre du CAC 40 à partir des éléments du CAC 40. Le bêta du titre semble assez élevé. L’instabilité du bêta et le fait que la série chronologique porte sur un nombre de périodes courtes, démontrent toutefois que l’analyse est peu pertinente. 33

PARTIE 1 - La valeur

 xercice 19 E Gestion d’un portefeuille Un investisseur souhaite constituer un portefeuille et hésite entre deux actions A et B, dont les caractéristiques sont les suivantes : E(RA) = 15 % ; E(RB) = 5 % VAR(RA) = 0,8 % ; VAR(RB) = 0,3 %

1. Justifier le choix de l’investisseur qui souhaite maximiser la rentabilité. 2. L’investisseur souhaitant diversifier son portefeuille, calculer l’espérance et la variance de la rentabilité du portefeuille en retenant une proportion de 80 % de titres A et de 20 % de titres B. Le coefficient de corrélation est de – 0,6. 3. Déterminer la proportion d’actions A et B permettant de minimiser le risque.

Corrigé 1. Justifier le choix de l’investisseur qui souhaite maximiser la rentabilité. E(RA) = 15 % ; E(RB) = 5 % σ(RA) = √0,8 % = 8,94 % ; σ(RB) = √0,3 % = 5,48 % Si l’investisseur souhaite maximiser la rentabilité, il se portera acquéreur du titre A, E(RA) étant > E(RB). S’il souhaite minimiser le risque, son choix se portera sur le titre pour lequel l’écart-type est le plus faible, à savoir le titre B. Le ratio E(Rt) / VAR(Rt) ou E(Rt) / σ(Rt) permet de choisir le titre qui maximise l’espérance de rentabilité par unité de risque : E(RA) / VAR (RA) = 15 % / 0,8 % = 18,75 % E(RB) / VAR (RB) = 5 % / 0,3 % = 16,67 % E(RA) / σ(RA) = 15 % / 8,74 %= 1,72 % E(RB) / σ(RB) = 5 % / 5,48 % = 0,91 % L’investisseur choisira le titre A.

34

Thème 2 - Rentabilité et risque d’un portefeuille

2. L ’investisseur souhaitant diversifier son portefeuille, calculer l’espérance et la variance de la rentabilité du portefeuille en retenant une proportion de 80 % de titres A et de 20 % de titres B. Le coefficient de corrélation est de – 0,6. E(RA,RB) = (0,8 × 15 %) + (0,2 × 5 %) = 13 % VAR(RA,RB) = (0,802 × 0,8 %) + (0,202 × 0,3 %) + [2 × 0,80 × 0,20 × (– 0,6) × 8,94 % × 5,48 %] = 0,43 % σ(Ra,Rb) = √0,43 % = 6,56 % Le coefficient de corrélation étant négatif, les actions A et B ne varient pas dans le même sens ; grâce à la diversification, la baisse du cours du titre A sera compensée par la hausse du titre B, et réciproquement. Le portefeuille ainsi constitué offre une rentabilité moins élevée (13 % contre 18,75 %) mais un risque plus faible (6,56 % contre 8,94 %). 3. Déterminer la proportion d’actions A et B permettant de minimiser le risque. a = proportion de titres A b = proportion de titres B : b = 1 – a VAR (Ra,Rb) = (a2 × 0,8 %) + (1 – a)2 × 0,3 % + [2 × a × (1 – a) × (– 0,6) × 8,94 % × 5,48 %] = 1,68789 % a2 – 1,18789 % a + 0,3 % VAR (Ra,Rb)’= 2 × 1,68789 % a – 1,18789 % = 0 On trouve a = 35 % b = 1 – 0,35 = 65 % Le risque minimal sera obtenu en constituant un portefeuille composé avec 35 % de titres A et 65 % de titres B.

35

Thème

ÉVALUATION DES ACTIONS

3

 xercice 20 E Valeur d’une action – Dividendes constants Une société anticipe un dividende unitaire de 15 €. Le taux de rentabilité exigé est fixé à 10 %.

1. Calculer la valeur de l’action si l’on raisonne sur un horizon à l’infini. 2. Calculer la valeur de l’action dans 5 ans.

Corrigé 1. Calculer la valeur de l’action si l’on raisonne sur un horizon à l’infini. Vo = D / Rc = 15 / 0,10 = 150 € 2. Calculer la valeur de l’action dans 5 ans. Vo = 15 (1,10)–1 + 15 (1,10)–2 + 15 (1,10)–3 + 15 (1,10)–4 + 15 (1,10)–5 = 15 [1 – (1,10)–5] / 0,10 = 56,86 €

 xercice 21 E Valeur d’une action – Croissance des dividendes constante Une société a distribué courant N un dividende unitaire de 12 €. Le taux de rentabilité exigé est fixé à 7 %.

1. Calculer la valeur de l’action si l’on raisonne sur un horizon à l’infini. 2. Calculer la valeur de l’action si la société anticipe une croissance du dividende de 4 % par an à l’infini. 3. Calculer la valeur de l’action à 5 ans si la société anticipe une croissance du dividende de 4 % par an.

37

PARTIE 1 - La valeur

Corrigé 1. Calculer la valeur de l’action si l’on raisonne sur un horizon à l’infini. Vo = D / Rc = 12 / 0,07 = 171,43 € 2. Calculer la valeur de l’action si la société anticipe une croissance du dividende de 4 % par an à l’infini. Vo = 12 (1,04) / (0,07 – 0,04) = 416 € 3. Calculer la valeur de l’action à 5 ans si la société anticipe une croissance du dividende de 4 % par an. Vo = 12 (1,07)–1 + 12 (1,04) (1,07)–2 + 12 (1,04)2 (1,07)–3 + 12 (1,04)3 (1,07)–4 + 12 (1,04)4 (1,07)–5 = 53,02 € = 12 × [1 – ((1,04)1 (1,07)–1)5] / (0,07 – 0,04) = 53,02 €

 xercice 22 E Valeur d’une action – Croissance des dividendes multiple Fin N, la société ACA prévoit de distribuer un dividende de 12 € pour l’année N+1, 13 € pour N+2 et 14 € pour l’année N+3. Elle anticipe ensuite une croissance des dividendes de 1 % pendant deux ans puis de 5 % à l’infini. Le taux de rentabilité exigé est de 10 %.

Déterminer la valeur actuelle de l’action.

Corrigé Vo = 12 (1,10)–1 + 13 (1,10)–2 + 14 (1,10)–3 + 14 (1,01) (1,10)–4 + 14 (1,01)2 (1,10)–5 + [14 (1,01)2 (1,05) (1,10)–5 / (0,10 – 0,05)] = 236,92 €

 xercice 23 E Valeur d’une action – Croissance des dividendes multiple Fin N, la société ACA vient de distribuer un dividende de 12 €. Elle anticipe une croissance des dividendes de 1 % pendant cinq ans puis de 5 % à l’infini. Le taux de rentabilité exigé est de 10 %.

Déterminer la valeur actuelle de l’action. 38

Thème 3 - Évaluation des actions

Corrigé Vo = 12 (1,01) (1,10)−1 + 12 (1,01)2 (1,10)–2 + 12 (1,01)3 (1,10)–3 + 12 (1,01)4 (1,10)–4 + 12 (1,01)5 (1,10)–5 + [12 (1,01)5 (1,05) (1,10)–5 / (0,10 – 0,05)] = 211,24 € = 12 × 1,01 [1 – ((1,01)1 (1,10)–1)5] / (0,10 – 0,01) + [12 (1,01)5 (1,05) (1,10)–5 / (0,10 – 0,05)] = 211,24 €

 xercice 24 E Taux de croissance des dividendes – Valeur d’une action Le dividende pour l’action ACA était de 10 € en N-5 et de 11,50 € en N-1. Le coût des capitaux propres est de 10 %.

1. Déterminer le taux de croissance des dividendes. 2. Déterminer la valeur actuelle de l’action si l’on raisonne sur un horizon à l’infini. 3. Déterminer le taux de croissance anticipé par le marché sachant que ce dernier valorise le titre à 150 €. Conclure.

Corrigé 1. Déterminer le taux de croissance des dividendes. g = (11,50 / 10)1/4 – 1 = 3,55 % 2. Déterminer la valeur actuelle de l’action si l’on raisonne sur un horizon à l’infini. Vo = 11,50 (1,0355) / (0,10 – 0,0355) = 184,62 € 3. Déterminer le taux de croissance anticipé par le marché sachant que ce dernier valorise le titre à 150 €. Conclure. Valeur de l’action = Vo = 150 = 11,50 (1 + g) / (0,10 – g) On trouve g = 2,17 % La valeur de l’action anticipée par le marché est de 150 €, soit un cours inférieur à 184,67 € ; la sous-évaluation par le marché est due au taux de croissance retenu par le marché de 2,17 %, taux inférieur au taux anticipé par la société (3,55 %).

39

PARTIE 1 - La valeur

 xercice 25 E Placements financiers – Valeur d’une option – Modèle binomial Une action est cotée 10 €. Le prix de l’exercice est de 12 €. La volatilité annuelle du titre de 30 %. Le taux sans risque annuel de 4 %. La durée de vie de l’option est décomposée en trois périodes d’un mois.

Déterminer, dans le cadre du modèle binomial, la valeur du call sur l’action, de maturité 3 mois.

Corrigé Coefficient de hausse du sous-jacent La durée est décomposée en périodes mensuelles : n = 1 / 12 = 0,08333 Coefficient de hausse = eα√n = e0,30√0,08333 = 1,09 Coefficient de baisse du sous-jacent Coefficient de baisse = 1 / Coefficient de hausse = 1 / 1,09 = 0,917 Calcul du sous-jacent en partant du début du graphe

Période 1

Période 2

Période 3 S6 = 12,95

S3 = 11,88 S1 = 10,9 S = 10

S7 = 10,9 S4 = 10

S2 = 9,17

S8 = 9,17 S5 = 8,41 S9 = 7,71

S = Spot = 10 S1 = 10 × 1,09 = 10,9 S2 = 10 × 0,917 = 9,17 S3 = 10,9 × 1,09 = 11,88 S4 = 10,9 × 0,917 = 9,17 × 1,09 = 10 S5 = 9,17 × 0,917 = 8 ,41 40

S6 = 11,88 × 1,09 = 12,95 S7 = 11,88 × 0,917 = 10 × 1,09 = 10,9 S8 = 10 × 0,917 = 8,41 × 1,09 = 9,17 S9 = 8,41 × 0,917 = 7,71

Thème 3 - Évaluation des actions

Probabilité (Pr) de hausse du sous-jacent Taux sans risque annuel = 4 % Taux sans risque mensuel équivalent = r = (1,04)1/12 – 1 = 0,003274 Pr de hausse = (er – Coefficient de baisse) (Coefficient de hausse – Coefficient de baisse) = (e0,003274 – 0,917) / (1,09 – 0,917) = 0,4987 Probabilité (Pr) de baisse du sous-jacent Pr de baisse = 1 – Pr de hausse = 1 – 0,4987 = 0,5013 Calcul du call en partant de la fin du graphe

Période 1

Période 2

Période 3 C6 = 0,95

C3 = 0,47 C1 = 0,23 C = 0,11

C7 = 0 C4 = 0

C2 = 0

C8 = 0 C5 = 0 C9 = 0

C9 = 7,71 – 12 : < 0 C8 = 9,17 – 12 : < 0 C7 = 10,9 – 12 : < 0 C6 = 12,95 – 12 = 0,95 C5 = [(C8 × Pr de hausse) + (C9 × Pr de baisse)] × e–0,003274 =0+0 =0 C4 = [(C7 × Pr de hausse) + (C8 × Pr de baisse)] × e–0,003274 =0+0 =0 C3 = [(C6 × Pr de hausse) + (C7 × Pr de baisse)] × e–0,003274 = [(0,95 × 0,4987) + 0] × e–0,003274 = 0,47 C2 = [(C4 × Pr de hausse) + (C5 × Pr de baisse)] × e–0,003274 =0+0=0 C1 = [(C3 × Pr de hausse) + (C4 × Pr de baisse)] × e–0,003274 = [(0,47 × 0,4987) + 0] × e–0,003274 = 0,23 C = [(C1 × Pr de hausse) + (C2 × Pr de baisse)] × e–0,003274 = [(0,23 × 0,4987) + 0] × e–0,003274 = 0,11 Le call est de 0,11 €. 41

PARTIE 1 - La valeur

 xercice 26 E Placements financiers – Valeur d’une option – Modèle de Black & Scholes Une action est cotée 45 €. Le prix de l’exercice, échéance 3 mois, est de 42 €. L’écart-type du taux de rentabilité de l’action est de 30 %. Le taux sans risque annuel est de 4 %.

Déterminer, dans le cadre du modèle Black & Scholes, la valeur du call sur l’action.

Corrigé Valeur du call sur l’action Spot (S) = 45 € Prix de l’exercice (PE) = 42 € Maturité (n) = 3 mois = 3 / 12 = 0,25 année Volatilité (α) = 0,30 Taux sans risque (r) = 4 % Taux d’intérêt continu = ln(1,04) = 0,03922 Calcul des variables x1 et x2 x1 = [ln (45 / 42) + (0,03922 + 0,5 × 0,302) × 0,25] / (0,30 × √0,25) = 1,864 Π(x1) est lu dans la table de Gauss : 0,96856 x2 = 1,864 – (0,30 × √0,25) = 1,714 Π(x2) est lu dans la table de Gauss : 0,95637 Calcul du call (C) C = (45 × 0,96856) – (42 × e–0,03922 × 0,25 × 0,95637) = 3,81 € On peut en déduire le put (P) P = 3,81 + 42 (1,04)–0,25 – 45 = 0,40 €

42

Thème 3 - Évaluation des actions

 xercice 27 E Calcul du call et du put par le modèle binomial en fonction des anticipations de l’investisseur Une action est cotée 50 €. Le prix de l’exercice est de 52 €. Le taux sans risque est de 3 %. Le coefficient de hausse du sous-jacent est de 1,20 (hausse de 20 %). La durée de vie de l’option est décomposée en deux périodes d’1 an.

1. Calculer la valeur intrinsèque et la valeur du sous-jacent en utilisant le modèle binomial. 2. U  n investisseur anticipe une hausse du cours de l’action. Indiquer quelle position il doit prendre sur les options et calculer l’option par le modèle binomial. 3. U  n investisseur anticipe une baisse du cours de l’action. Indiquer quelle position il doit prendre sur les options et calculer l’option par le modèle binomial.

Corrigé 1. Valeur intrinsèque et la valeur du sous-jacent sur une période de 2 ans Valeur intrinsèque (VI) VI = PE – Cours de l’action = 52 – 50 = 2 € Coefficient de hausse du sous-jacent : 1,2 Coefficient de baisse du sous-jacent = 1/1,2 = 0,83 Probabilité de hausse du sous-jacent = (e0,03 – 0,83)/(1,2 – 0,83) = 0,542 Probabilité de baisse du sous-jacent = 1 – 0,542 = 0,458

Valeur du sous-jacent en partant du début du graphe S1 = 50 × 1,2 = 60 S4 = 60 × 0,83 = 42 × 1,20 = 50 S2 = 50 × 0,83 = 42 S5 = 42 × 0,83 = 35 S3 = 60 × 1,2 = 72 S3 = 72 S1 = 60 S4 =50

S = 50 S2 = 42

S5 = 35 43

PARTIE 1 - La valeur

2. Anticipation d’une hausse des cours Si l’investisseur anticipe une hausse des cours qui améliorerait la valeur de son portefeuille, il achètera une option d’achat (call) qui lui permettra, en exerçant l’option, d’acheter l’action au prix de l’exercice (PE). Il disposera alors d’actions d’une valeur supérieure au prix auquel il les a achetées. Si ses anticipations sont mauvaises, il abandonnera l’option. Sa perte sera limitée à la prime payée au vendeur du call.

Calcul du call en partant de la fin du graphe En C4 et C5, la valeur du sous-jacent (S4 et S5) est < PE (52). La VI du call est donc nulle. C3 = 72 – 52 = 20 En C2, la valeur du sous-jacent (S2) est < PE (52). La VI du call est donc nulle. C1 = ((20 × 0,542) + 0) × e–0,03 = 11 C = ((11 × 0,542) + 0) × e–0,03 = 6 C3 = 20 C1 = 11 C4 = 0

C=6 C2 = 0

C5 = 0 3. Anticipation d’une baisse des cours Si l’investisseur anticipe une baisse des cours qui diminuerait la valeur de son portefeuille, il achètera une option de vente (put) qui lui permettra, en exerçant l’option, de vendre l’action au prix de l’exercice (PE). Si ses anticipations sont mauvaises, il abandonnera l’option et conservera ses actions. Sa perte sera limitée à la prime payée au vendeur du put. Calcul du put en partant de la fin du graphe : En P3, la valeur du sous-jacent (72) est > PE (52). La VI du put est donc nulle. P4 = 52 – 50 = 2 P5 = 52 – 35 = 17 En P1, la valeur du sous-jacent (60) est > PE (52). La VI du put est donc nulle. P2 = ((2 × 0,542) + (17 × 0,458) × e–0,03 = 9 P = (0 + (9 × 0,458) × e–0,03 = 4

P3 = 0 P1 = 0 P4 = 2

P=4 P2 = 9

P5 = 17

44

Thème 3 - Évaluation des actions

 xercice 28 E Gestion des options La cotation au 2 janvier N de l’action A est de 540 €. La cotation au 2 janvier N des options relatives à l’action A est la suivante : Call Échéance 30 juin : PE = 530 € ; cours : 60 € La quotité minimale est 100 actions A pour une option. Un investisseur, suite aux bons résultats dégagés par la société A, anticipe une hausse du cours de l’action. La volatilité est de 30 %. Le taux sans risque est de 3 %.

1. Expliquer l’intérêt pour l’investisseur de se porter acquéreur d’un call. 2. Calculer la valeur du call dans le cadre du modèle de Black et Scholes.

Corrigé 1. Expliquer l’intérêt pour l’investisseur de se porter acquéreur d’un call. L’investisseur, anticipant une forte hausse du cours de l’action, se portera acquéreur d’un call, échéance juin. Le prix garanti est de 530 € ; la prime payée est de 60 €, le seuil de rentabilité du call est donc de 530 + 60 = 590 €. La prime de l’option est composée de la valeur intrinsèque et de la valeur temps : – valeur intrinsèque = 540 – 530 = 10 € ; – valeur temps = 60 – 10 = 50 €. Si le cours à l’échéance a augmenté et est supérieur au point mort de 590 €, l’investisseur exercera l’option et achètera des actions au PE de 530 € ; le prix net décaissé sera de 530 + 60 = 590 €. La plus-value nette potentielle pour une action sera de : (Prix du marché – 590) × 100. Si, en revanche, le cours a diminué, il abandonnera l’option. La perte est limitée à la prime.

45

PARTIE 1 - La valeur

2. Calculer la valeur du call dans le cadre du modèle de Black et Scholes. Spot (S) = 540 € Prix de l’exercice (PE) = 530 € Maturité (n) = 6 mois = 6 / 12 = 0,5 année Volatilité (σ) = 30 % Taux sans risque = 3 % x1 = [ln (540 / 530) + (0,03 + 0,5 × 0,302) × 0,5] / (0,30 × √0,5 ) = 0,26 π (x1) est lu dans la table de Gauss : 0,60257 x2 = 0,26 – (0,30 × √0,5 ) = 0,05 π (x2) est lu dans la table de Gauss : 0,51994 C = (540 × 0,60257) – (530 × e–0,03 × 0,5 × 0,51994) = 54 € La valeur du call obtenue selon le modèle de Black et Scholes est de 54 € alors sa cotation sur le marché est de 60 €. L’option semble donc surcotée par le marché.

 xercice 29 E Gestion des options La cotation au 2 janvier N de l’action A est de 540 €. La cotation au 2 janvier N des options relatives à l’action A est la suivante : Call Échéance 30 juin : PE = 530 € ; cours : 40 € La quotité minimale est 100 actions A pour 1 option. Un investisseur, suite aux mauvais résultats dégagés par la société A, anticipe une baisse du cours de l’action. La volatilité est de 30 %. Le taux sans risque est de 3 %.

1. Expliquer l’intérêt pour l’investisseur de se porter acquéreur d’un put. 2. Calculer la valeur du put dans le cadre du modèle de Black et Scholes.

46

Thème 3 - Évaluation des actions

Corrigé 1. Expliquer l’intérêt pour l’investisseur de se porter acquéreur d’un put. L’investisseur anticipant une forte baisse du cours de l’action, se portera acquéreur d’un put, échéance juin. Le prix garanti est de 530 € ; la prime payée est de 40 €, le seuil de rentabilité du put est donc de 530 – 40 = 490 € ; La prime de l’option est composée exclusivement de la valeur temps : Valeur temps = 40 € Si le cours à l’échéance a augmenté et est supérieur au point mort de 490 €, l’investisseur abandonnera l’option pour profiter de la hausse du titre. La perte est limitée à la prime. Si, en revanche, le cours a diminué, il exercera l’option, lui garantissant un cours minimum de vente. En cas de vente du titre, le prix net encaissé sera de 530 – 40 = 490 €. La plus-value nette pour une action sera de : (PE – 490) × 100. 2. Calculer la valeur du put dans le cadre du modèle de Black et Scholes. Spot (S) = 540 € Prix de l’exercice (PE) = 530 € Maturité (n) = 6 mois = 6 / 12 = 0,5 année Volatilité (σ) = 30 % Taux sans risque = 3 %

Calcul du call x1 = [ln (540 / 530) + (0,03 + 0,5 × 0,302) × 0,5] / (0,30 × √0,5 ) = 0,26 π (x1) est lu dans la table de Gauss : 0,60257 x2 = 0,26 – (0,30 × √0,5) = 0,05 π (x2) est lu dans la table de Gauss : 0,51994 C = (540 × 0,60257) – (530 × e–0,03 × 0,5 × 0,51994) = 54 € Calcul du put P = 54 + (530 × e–0,5 × 0,03) – 540 = 36 € Conclusion La volatilité de l’actif sous-jacent influence le cours de la prime. Plus la sensibilité est forte, plus le call et le put sont élevés. La prime est également influencée par le niveau de l’actif sous-jacent et par le biveau du prix d’émission par rapport au cours de l’actif sous-jacent. Une hausse de la valeur de l’actif sous-jacent entraîne une augmentation du call et une diminution du put ; plus le prix de l’exercice est élevé, plus le call est faible et plus le put est élevé.

47

Thème

ÉVALUATION DES OBLIGATIONS

4

 xercice 30 E Valeur d’une obligation à l’émission La société OBLI a émis un emprunt obligataire le 1er septembre N dont les caractéristiques sont les suivantes : – Valeur nominale : 1 000 € ; – Remboursement in fine au pair ; – Date du versement du coupon : le 1er septembre de chaque année ; – Taux nominal : 4 % ; – Maturité : 6 ans ; – TRAB : 5,5 %.

Calculer la valeur de l’obligation à l’émission de l’emprunt obligataire.

Corrigé Valeur du coupon Coupon (c) = Taux nominal × Valeur nominale = 4 % (1 000) = 40 € Valeur de l’obligation Vo = E = 40 × [1 – (1,055)–6] / 0,055 + 1 000 (1,055)–6 = 925,07 €

49

PARTIE 1 - La valeur

 xercice 31 E Intérêt couru et valeur d’une obligation à une date quelconque La SA OBLO a émis un emprunt obligataire le 15 mars N-3 dont les caractéristiques sont les suivantes : – Valeur nominale : 500 € ; – Remboursement in fine au pair ; – Date du versement du coupon : le 15 mars de chaque année ; – Taux nominal : 5 % ; – Maturité : 10 ans.

Calculer le coupon couru au 20 juin N et la valeur de l’obligation à cette date, sachant que la cotation de cette obligation au pied du coupon est de 102 %.

Corrigé Valeur de l’obligation au 20 juin Coupon couru Nombre de jours entre le 15/03 et le 20/06/N = (31 – 15) + 30 + 31 + 20 + 3 = 100 jours (dont 3 jours ouvrés pour la livraison des titres) Coupon couru = 5 % × 100 / 365 = 1,37 %

Valeur de l’obligation Vo = 102 % + 1,37 % = 103,37 % = 103,37 % (1 000) = 1 033,70 €

 xercice 32 E Valeur d’une obligation après le versement du coupon La SA OBLA a émis un emprunt obligataire le 01/10/N-2 dont les caractéristiques sont les suivantes : – Valeur nominale : 100 € ; – Remboursement in fine ; – Valeur de remboursement : 110 € ; – Date du versement du coupon : le 1er octobre de chaque année ; – Taux nominal : 5 % ; – Maturité : 4 ans. 50

Thème 4 - Évaluation des obligations

1. Calculer la valeur de l’obligation, juste après le versement du coupon dans les deux hypothèses suivantes : – Hypothèse 1 : TRAB = 6 % ; – Hypothèse 2 : TRAB = 5,5 %. 2. Conclure.

Corrigé 1. C  alculer la valeur de l’obligation, juste après le versement du coupon dans les deux hypothèses suivantes : Hypothèse 1 : TRAB = 6 % ; Hypothèse 2 : TRAB = 5,5 %. Valeur du coupon Coupon (c) = 5 % (100) = 5 €

Maturité restante n = 4 – 2 = 2 ans Valeur de l’obligation dans l’hypothèse 1 : TRAB = 6 % Vo = 5 × [1 – (1,06)–2] / 0,06 + 100 (1,06)–2 = 107,07 € Valeur de l’obligation dans l’hypothèse 2 : TRAB = 5,5 % Vo = 5 × [1 – (1,055)–2] / 0,06 + 100 (1,055)–2 = 108,06 € 2. Conclure. Une baisse des taux d’intérêt entraîne une hausse du cours de l’obligation.

 xercice 33 E Calcul du TRAB – Valeur d’une obligation à l’échéance et à une date quelconque La société OB a émis un emprunt obligataire le 1er février N-1 dont les caractéristiques sont les suivantes : – Valeur nominale : 100 € ; – Valeur d’émission : 99 € ; – Remboursement in fine le 1er février N+3 ; – Valeur de remboursement : 102 € ; – Date du versement du coupon : le 1er février de chaque année ; – Taux nominal : 6 %. 51

PARTIE 1 - La valeur

1. Calculer le TRAB à l’émission. 2. Calculer  la valeur de l’obligation juste après le versement du coupon, en retenant un TRAB de 7 %. 3. Calculer la valeur de l’obligation le 1er août N, en retenant un TRAB de 7 %.

Corrigé 1. Calculer le TRAB à l’émission. Valeur du coupon Coupon (c) = 6 % (100) = 6 €

Maturité n = 4 ans TRAB E = 99 = 6 × [1 – (1 + t)–4] / t + 102 (1 + t)–4 ; on trouve t = 6,75 %. 2. Calculer la valeur de l’obligation juste après le versement du coupon, en retenant un TRAB de 7 %. Maturité restante n = 4 – 1 = 3 ans

Valeur de l’obligation Vo = 6 × [1 – (1,07)–3] / 0,07 + 102 (1,07)–3 = 99 € 3. Calculer la valeur de l’obligation le 1er août N, en retenant un TRAB de 7 %. Coupon couru Nombre de jours entre le 1er février N et le 1er août N = 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 3 = 184 jours (dont 3 jours ouvrés pour la livraison des titres) Coupon couru = 6 % × 184 / 365 = 3,025 %

Valeur de l’obligation au 1er août N Vo = 99 (1,07)184/365 = 102,43 € = 102,43 × 100 / 100 = 102,43 % Cotation % au pied du coupon = 102,43 % – 3,025 % = 99,405 %

52

Thème 4 - Évaluation des obligations

 xercice 34 E Choix entre plusieurs obligations Un investisseur décide d’acquérir des obligations et hésite entre les obligations A et les obligations B, émises le 1er janvier N, dont les caractéristiques sont les suivantes : Éléments Valeur nominale Taux nominal Maturité Valeur de remboursement Mode de remboursement TRAB

A

B 1 000 € 4 % 4 ans 1 050 € in fine 6 %

500 € 5 % 6 ans 500 € in fine 6 %

1. Définir les risques attachés à la détention d’obligations à taux fixe. 2. Que conseillez-vous à l’investisseur ?

Corrigé 1. Définir les risques attachés à la détention d’obligations à taux fixe. Les principaux risques sont les suivants : – risque de taux : le cours de l’obligation varie en fonction des variations des taux d’intérêt sur le marché obligataire ; – risque de défaut : l’émetteur peut être défaillant et peut ne pas payer les coupons et le remboursement du capital ; – r isque de liquidité : l’opérateur risque de ne pas pouvoir acheter ou vendre des obligations, faute de vendeurs ou d’acheteurs. 2. Que conseillez-vous à l’investisseur ?

Obligation A Valeur du coupon c = 4 % (1 000) = 40 €

53

PARTIE 1 - La valeur

Duration et sensibilité Périodes (1)

Flux

Flux actualisés (2)

Flux pondérés (1) × (2)

1

40

37,74 (b)

37,74

2

40

35,60 (b)

71,20

3

40

33,58 (b)

100,74

4

1 090 (a)

863,38 (b)

3 453,52

970,30 (c)

3 663,20

Total

(a) 40 + 1 050 = 1 090 (b) 40 (1,06)–1 = 37,74 ; 40 (1,06)–2 = 35,60 ; 40 (1,06)–3 = 33,58 ; 40 (1,06)–4 = 863,38 (c) Vérification : 40 × [1 – (1,06)–4] / 0,06 + 1 050 (1,06)–4 = 970,30

Duration D = 3 663,20 / 970,30 = 3,78 années Sensibilité S = – 3,78 / 1,06 = – 3,56 Obligation B Valeur du coupon c = 5 % (500) = 25 € Duration et sensibilité Périodes (1)

Flux

Flux actualisés (2)

Flux pondérés (1) × (2)

1

25

23,58 (b)

23,58

2

25

22,25 (b)

44,50

3

25

20,99 (b)

62,67

4

25

19,80 (b)

79,20

5

25

18,68 (b)

93,40

6

525 (a)

370,10 (b)

2 220,60

475,40 (c)

2 523,95

Total

(a) 25 + 500 = 525 (b) 25 (1,06)–1 = 23,58 ; 25 (1,06)–2 = 22,25 ; 25 (1,06)–3 = 20,99 ; 25 (1,06)–4 = 19,80 ; 25 (1,06)–5 = 18,68 ; 25 (1,06)–6 = 370,10 (c) Vérification : 25 × [1 – (1,06)–6] / 0,06 + 500 (1,06)–6 = 475,40

Duration D = 2 523,95 / 475,40 = 5,31 années Sensibilité S = – 5,31 / 1,06 = – 5 54

Thème 4 - Évaluation des obligations

Conclusion Une variation de taux de 1 % induira une variation du cours de l’obligation A de 3,78 % en sens inverse ; si le taux augmente de 1 %, le cours de l’obligation diminuera de 3,78 %. Une variation de taux de 1 % induira une variation du cours de l’obligation B de 5,31 % en sens inverse ; si le taux augmente de 1 %, le cours de l’obligation diminuera de 5,31 %. Si l’investisseur anticipe une hausse des taux d’intérêt, le cours de l’obligation va diminuer ; il lui est conseillé de choisir des obligations à faible sensibilité pour limiter la perte en capital qu’il réaliserait sur son portefeuille ; son choix se portera sur les obligations A. Si l’investisseur anticipe une baisse des taux d’intérêt, le cours de l’obligation va augmenter ; il lui est conseillé de choisir des obligations à forte sensibilité pour bénéficier du gain potentiel en capital qu’il réaliserait sur son portefeuille ; son choix se portera sur les obligations B.

 xercice 35 E Duration et sensibilité à l’émission d’un emprunt obligataire La société EMP a émis un emprunt obligataire le 28 février N-2 dont les caractéristiques sont les suivantes : – Valeur nominale : 1 000 € ; – Remboursement in fine le 1er mars N+3 ; – Valeur de remboursement : 1 200 € ; – Date du versement du coupon : le 1er mars de chaque année ; – Taux nominal : 6 % ; – Taux actuariel : 4 % ; – Prime de risque : 1 %.

1. Calculer la valeur de l’obligation, la sensibilité et la duration à la première échéance. 2. Calculer la valeur de l’obligation, la sensibilité et la duration au 10 septembre N, en retenant un TRAB de 5,7 %.

55

PARTIE 1 - La valeur

Corrigé 1. Calculer la valeur de l’obligation, la sensibilité et la duration à la première échéance.

Taux actuariel majoré de la prime de risque t = 4 % + 1 % = 5 % Valeur du coupon c = 6 % (1 000) = 60 € Valeur de l’obligation à la 1re échéance Vo = 60 × [1 – (1,05)–4] / 0,05 + 1 200 (1,05)–4 = 1 200 € Duration et sensibilité Périodes (1)

Flux

Flux actualisés (2)

Flux pondérés (1) × (2)

du 1/3/N-1 au 1/3/N : 1

60

57,14 (b)

57,14

du 1/3/N au 1/3/N+1 : 2

60

54,42 (b)

108,84

du 1/3/N+1 au 1/3/N+2 :  3

60

51,83 (b)

155,49

du 1/3/N+2 au 1/3/N+3 :  4

1 260 (a)

1 036,60 (b)

4 146,40

1 200 (c)

4 467,87

Total

(a) 60 + 1 200 = 1 260 (b) 60 (1,05)–1 = 57,14 ; 60 (1,05)–2 = 54,42 ; 60 (1,05)–3 = 51,83 ; 1 260 (1,05)–4 = 1 036,60  (c) Vérification : 60 × [1 – (1,05)–3] / 0,05 + 1 200 (1,05)–4 = 1 200

Duration D = 4 467,87 / 1 200 = 3,72 années Sensibilité S = – 3,72 / 1,05 = – 3,54 Une variation de taux de 1 % induira une variation du cours de l’obligation de 3,54 % en sens inverse ; si le taux augmente de 1 %, le cours de l’obligation diminuera de 3,54 % ; si le taux diminue de 1 %, le cours de l’obligation augmentera de 3,54 %. 2. Calculer la valeur de l’obligation, la sensibilité et la duration au 10 septembre N, en retenant un TRAB de 5,7 %.

Valeur du coupon c = 6 % (1 000) = 60 € Maturité restante Au 1er mars N, il reste 4 – 1 = 3 ans. 56

Thème 4 - Évaluation des obligations

Valeur de l’obligation au 10 septembre N Nombre de jours entre le 1er mars N et le 10 septembre N : 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 10 = 194 jours (on négligera les 3 jours ouvrés) Valeur de l’obligation au 01/03/N : 60 × [1 – (1,057)–3] / 0,057 + 1 200 (1,057)–3 = 1 177,42 € Valeur de l’obligation au 10 septembre N : 1 177,42 × (1,057)194/365 = 1 212,63 € Duration et sensibilité Du 10/9/N au 1/3/N+1 : (30 – 10) + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 = 171 jours, soit 171 / 365 = 0,4685 année (on négligera les 3 jours ouvrés). Périodes (1)

Flux

Flux actualisés (2)

Flux pondérés (1) * (2)

du 10/9/N au 1/3/N+1 : 0,4685

60

58,46 (b)

27,39

du 10/9/N+1 au 1/3/N+2 : 1,4685

60

55,31 (b)

81,22

du 10/9/N+2 au 1/3/N+3 : 2,4685

1 260 (a)

1 098,77 (b)

2 712,53

1 212,563 (c)

2 821,15

Total

(a) 60 + 1 200 = 1 260 (b) 60 (1,057)–0,4685 = 58,46 ; 60 (1,057)–1,4685 = 55,31 ; 1 260 (1,057)–2,4685 = 1 098,77 (c) Vérification : on retrouve la valeur de l’obligation calculée précédemment ou 60 × ([1 – (1,057)–3] / 0,057) × (1,057194/365 + 1 200 (1,057)–2,4685 = 1 212,63

Duration D = 2 821,15 / 1 212,63 = 2,33 années Sensibilité S = – 2,33 / 1,057 = – 2,2

 xercice 36 E TRAB – Valeur d’une obligation – Duration et sensibilité La société CONEX a émis un emprunt obligataire le 2 janvier N dont les caractéristiques sont les suivantes : – Valeur nominale : 100 € ; – Valeur d’émission : 95 % ; – Remboursement in fine dans 5 ans ; – Valeur de remboursement : 103 % ; – Date du versement du coupon : le 1er janvier de chaque année ; – Taux nominal : 3 %. 57

PARTIE 1 - La valeur

1. Calculer le taux de rendement actuariel à l’émission (TRAB). 2. Expliquer la différence entre le taux nominal et le TRAB. 3. Calculer  la valeur de l’obligation le 02/01/N+2, juste après le versement du deuxième coupon, en retenant un TRAB de 2,5 %. Conclure. 4. Calculer la duration et la sensibilité de l’obligation au 01/01/N+2. Conclure. 5. Un investisseur, ayant souscrit des obligations CONEX à l’émission, anticipant une baisse des taux sur le marché obligataire et acceptant de prendre un risque plus élevé, envisage de remplacer ses obligations CONEX par des obligations PINEX dont la sensibilité est de – 5 et la maturité de 6 ans. Que lui conseillez-vous ?

Corrigé 1. Calculer le taux de rendement actuariel à l’émission (TRAB). Valeur du coupon = 3 % (100) = 3 € TRAB (t) : 95 = 3 × ((1 – (1 + t)–5) / t + 103 (1 + t)–5 On trouve t = 4,7 %. 2. Expliquer la différence entre le taux nominal et le TRAB. La valeur de remboursement étant supérieure à la valeur d’émission, l’obligataire bénéficie d’une prime de remboursement égale à 103 – 95 = 8 € ; c’est pourquoi, le TRAB est supérieur au taux nominal. 3. Calculer la valeur de l’obligation le 02/01/N+2, juste après le versement du deuxième coupon, en retenant un TRAB de 2,5 %. Conclure. Maturité restante : 3 ans Vo = 3 × (1 – (1 + t)–3) / t + 103 (1 + t)–3 = 103,29 € Le TRAB ayant diminué depuis l’émission, le cours de l’obligation augmente. 4. Calculer la duration et la sensibilité de l’obligation au 01/01/N+2. Conclure. Périodes (1) 01/01/N+2 – 01/01/N+3 : 1 01/01/N+3 – 01/01/N+4 : 2 01/01/N+4 – 01/01/N+5 : 3

Flux 3 3 106 (a)

Total (a) 3 + 103 = 106 (b) 3 (1,025)–1 = 2,93 ; 3 (1,025)–2 = 2,86 ; 106 (1,025)–3 = 98,43

58

Flux actualisés (2)

Flux pondérés (1) × (2)

2,93 (b) 2,86 (b) 98,43 (b)

2,93 5,71 295,29

104,22

303,93

Thème 4 - Évaluation des obligations

Duration D = 303,93 / 104,22 = 2,92 années Sensibilité S = – 2,92 / 1,025 = – 2,85 Une baisse de 1 % des taux sur le marché obligataire entraînerait une hausse du cours de l’obligation de 2,85 %. 5. U  n investisseur, ayant souscrit des obligations CONEX à l’émission, anticipant une baisse des taux sur le marché obligataire et acceptant de prendre un risque plus élevé, envisage de remplacer ses obligations CONEX par des obligations PINEX dont la sensibilité est de -5 et la maturité de 6 ans. Que lui conseillez-vous ? Anticipant une baisse des taux, donc une hausse du cours des obligations, l’investisseur recherchera des obligations à duration et à sensibilité forte et s’orientera sur les obligations PINEX. Si ses anticipations sont bonnes, une baisse des taux de 1 % lui permettra de réaliser un gain en capital sur son portefeuille égal à : (5 % – 2,85 %) = 2,15 %

 xercice 37 E TRAB – Choix entre plusieurs obligations Un investisseur décide d’acquérir des obligations et hésite entre les obligations A et les obligations B, émises le 1er mars N dont les caractéristiques sont les suivantes : – la valeur de l’obligation à l’émission est respectivement de 925 € et de 950 € pour A et pour B ; – la valeur nominale est de 100 € pour les deux obligations ; – le taux nominal est de 6 % pour l’obligation A et de 4 % pour l’obligation B ; – les deux obligations sont remboursées in fine au pair ; – la maturité est de 5 ans pour l’obligation A et de 3 ans pour l’obligation B.

1. Calculer le TRAB à l’émission pour chacune des obligations. 2. Calculer le TRAB du portefeuille composé des deux obligations. 3. Calculer la duration et la sensibilité de chacune des obligations en supposant que le TRAB est de 6 %.

59

PARTIE 1 - La valeur

Corrigé 1. Calculer le TRAB à l’émission pour chacune des obligations.

Obligation A Valeur du coupon = 6 % (1 000) = 60 € TRAB (t) : 925 = 60 × ((1 – (1 + t)–5) / t + 1 000 (1 + t)–5 On trouve t = 7,87 %. Obligation B Valeur du coupon = 5 % (1 000) = 50 € TRAB (t) : 950 = 50 × ((1 – (1 + t)–3) / t + 1 000 (1 + t)–3 On trouve t = 6,9 %. 2. Calculer le TRAB du portefeuille composé des deux obligations. Éléments

1

A

2 60

B Total

3

4

60

60

50

50

1 050

110

110

1 110

5 60

1 060

60

1 060

TRAB (t) : (925 + 950) = 110 × (1 + t)–1 + 110 × (1 + t)–2 + 1 110 × (1 + t)–3) + 60 × (1 + t)–4 + 1 060 (1 + t)–5 On trouve t = 7,49 %. 3. Calculer la duration et la sensibilité de chacune des obligations en supposant que le TRAB est de 6 %.

Obligation A Périodes (1)

Flux

1 2 3 4 5 Total

Flux actualisés (2) 60 60 60 60 1 060

Flux pondérés (1) × (2) 56,07 52,41 48,98 45,77 755,77

56,07 104,82 146,94 183,08 3 778,85

959

4 164,94

Duration D = 4 164,94 / 959 = 4,34 années Sensibilité S = – 4,34 / 1,07 = – 4,06 Une baisse de 1 % des taux sur le marché obligataire entraînerait une hausse du cours de l’obligation de 4,06 %. 60

Thème 4 - Évaluation des obligations

Obligation B Périodes (1) 1 2 3

Flux

Flux actualisés (2) 50 50 1 050

Total

Flux pondérés (1) × (2) 46,73 43,67 857,11

46,73 87,34 2 571,33

947,51

2 705,4

Duration D = 2 705,4 / 947,51 = 2,86 années Sensibilité S = – 2,86 / 1,07 = – 2,67 Conclusion Une baisse de 1  % des taux sur le marché obligataire entraînerait une hausse du cours de l’obligation A de 4,06 %. Une baisse de 1  % des taux sur le marché obligataire entraînerait une hausse du cours de l’obligation B de 2,67 %. La hausse du cours est d’autant plus importante que la duration est longue ou que la sensibilité est élevée. Un investisseur, souhaitant atteindre une performance maximale, privilégiera les obligations A qui présentent la duration la plus grande.

61

PARTIE 2

LE DIAGNOSTIC APPROFONDI

63

Thème

5

ANALYSE FINANCIÈRE DES COMPTES CONSOLIDÉS  xercice 38 E Rentabilité économique

Les éléments suivants extraits du compte de résultat prévisionnel de la société DIAG vous sont communiqués (K€) : Éléments

N+1

N+2

N+3

N+4

Produits d’exploitation encaissables

46 500

46 500

52 500

52 500

Charges d’exploitation décaissables

38 250

38 250

42 750

44 250

3 300

3 300

3 750

3 750

Dotations aux amortissements d’exploitation

Le taux d’IS est de 28 %. Le résultat d’exploitation est utilisé comme indicateur du résultat économique. L’actif économique résultant du programme d’investissement et des modifications du BFR devrait s’établir comme suit (K€) : Éléments Immobilisations d’exploitation brutes Variations du BFR

N+1

N+2

N+3

N+4

15 000

18 000

20 250

21 750

5 850

6 000

6 300

6 450

Au 31/12/N, la société dispose d’un montant d’immobilisations brutes de 13 500 K€, amorties à hauteur de 4 500 K€.

Déterminer la rentabilité économique prévisionnelle après IS pour les exercices N+1 à N+4. Commenter.

65

PARTIE 2 - Le diagnostic approfondi

Corrigé Calcul du résultat économique après IS Éléments

N+1

N+2

N+3

N+4

Produits

46 500

46 500

52 500

52 500

– Charges

38 250

38 250

42 750

44 250

3 300

3 300

3 750

3 750

– DAP = RE avant IS

4 950

4 950

6 000

4 500

– IS

1 386

1 386

1 680

1 260

= RE après IS

3 564

3 564

4 320

3 240

Calcul des amortissements en fin d’année Éléments

N+1

∑ Amortissements début (1)

N+2 4 500

N+3 7 800

N+4

11 100

14 850

+ DAP

3 300

3 300

3 750

3 750

= ∑ Amortissements fin

7 800

11 100

14 850

18 600

(1) 4 500 + 3 300 = 7 800 ; 7 800 + 3 300 = 11 100 ; 11 100 + 3 750 = 14 850

Calcul des capitaux engagés Éléments Actif immobilisé brut

N+1

N+2

N+3

N+4

15 000

18 000

20 250

21 750

– Amortissement

7 800

11 100

14 850

18 600

= Actif immobilisé net

7 200

6 900

5 400

3 150

+ VAR BFRE = Capitaux engagés

5 850

6 000

6 300

6 450

13 050

12 900

11 700

9 600

Rentabilité économique après IS (ROCE) ROCE = RE après IS / Capitaux engagés Éléments ROCE (1)

N+1 27,31 %

N+2 27,63 %

N+3 36,92 %

N+4 33,75 %

(1) 3 564 / 13 050 = 27,31 % ; 3 564 / 12 900 = 27,63 % ; 4 320 / 11 700 = 36,92 % ; 3 240 / 9 600 = 33,75 %

Conclusion La rentabilité économique anticipée est très satisfaisante. La forte amélioration en N+2 est due à la progression du résultat économique ainsi qu’à la baisse de l’actif économique. 66

Thème 5 - Analyse financière des comptes consolidés

 xercice 39 E Profitabilité – Rentabilité – Endettement – Trésorerie Vous disposez des informations suivantes sur le groupe PIRAL (M€) : Éléments

N

Chiffre d’affaires Coût des ventes

N-1 148,00 – 108,80

Marge brute

156,00 – 113,20

39,20

42,80

– 27,82 1,20

– 29,64 0,80

Résultat opérationnel courant

12,58

13,96

Plus ou moins-values de cession Autres produits et charges opérationnels

1,20 – 0,16

0,88 0,08

Charges administratives et commerciales Part dans le résultat des sociétés mises en équivalence (1)

Résultat opérationnel

13,62

14,92

Coût de l’endettement brut Produits de trésorerie Autres produits et charges financiers

– 0,40 0,40 0,40

– 0,80 0,48 0,27

0,40

– 0,05

Impôts sur les résultats

– 3,85

– 4,22

Résultat net de l’ensemble consolidé

10,17

10,65

Résultat financier

Le groupe a volontairement classé, dans le résultat opérationnel courant, la quote-part de résultat positive des sociétés consolidées par équivalence nette d’IS, afin d’afficher un meilleur taux de marge opérationnelle courante. Bilan consolidé (M€) Actif Autres immobilisations incorporelles Immobilisations corporelles Goodwill Participations mises en équivalence Autres immobilisations financières

N

N-1 9,60 52,80 12,00 8,00 1,60

8,80 60,00 8,80 6,40 1,60

Total de l’actif non courant

84,00

85,60

Stocks Créances clients Autres actifs courants Disponibilités et équivalents de trésorerie

12,80 12,80 0,80 4,80

12,00 14,40 0,80 1,60

Total de l’actif courant

31,20

28,80

115,20

114,40

Total de l’actif

67

PARTIE 2 - Le diagnostic approfondi

Passif

N

N-1

Capitaux propres du groupe Intérêts minoritaires

55,20 8,00

58,40 7,20

Capitaux propres de l’ensemble consolidé

63,20

65,6

Dettes financières Impôts différés Provisions (Dont provisions pour retraites)

12,80 4,80 (4,00)

14,40 0,80 3,20 (2,40)

17,6

18,4

Dettes financières à court terme Dettes fournisseurs Impôts exigibles

18,40 16,00 0

16,00 13,60 0,8

Total des dettes courantes

34,40

30,40

115,20

114,40

Total des dettes non courantes

Total du passif

Le taux d’IS appliqué est de 30 %. Tableau de flux de trésorerie (M€) Éléments

N-1 17,60 7,20

18,80 0,80

Flux de trésorerie généré par l’activité

24,80

19,60

– 12,80 4,00

– 10,40 5,20

Acquisitions d’immobilisations Cessions d’immobilisations Flux lié à l’investissement

– 8,80

– 5,20

Dividendes Augmentation de capital Rachat d’achats Émission d’emprunts Remboursements d’emprunts

– 6,40 0 – 4,80 12,00 – 13,60

– 4,80 0 – 7,20 4,00 – 6,40

Flux lié au financement

– 12,80

– 14,40

3,20

0

Variation de trésorerie

Rédiger un diagnostic financier du groupe PIRAL.

68

N

Marge brute d’autofinancement Variation du BFR

Thème 5 - Analyse financière des comptes consolidés

Corrigé Analyse de l’activité et de la profitabilité (M€) Éléments Chiffre d’affaires Coût des ventes Marge brute Charges administratives et commerciales Part dans le résultat des sociétés MEE

N

Taux

N-1

Taux

148,00 – 108,80

73,50 %

156,00 – 113,20

72,60 %

39,20

26,50 %

42,80

27,40 %

– 27,82 1,20

18,80 %

– 29,64 0,80

19,00 %

Variation – 5,10 % – 0,90 point – 8,40 %

Résultat opérationnel courant

12,58

8,50 %

13,96

8,90 %

– 0,40 point

Résultat opérationnel

13,62

9,20 %

14,92

9,56 %

– 0,36 point

Résultat net

10,17

6,90 %

10,65

6,90 %

– 4,50 %

8,97

6,10 %

Résultat net hors MEE

Le chiffre d’affaires du groupe a diminué de 5,13 % entre N-1 et N. L’augmentation du taux du coût des ventes par rapport au chiffre d’affaires, conjuguée à la baisse de l’activité, a généré une baisse du taux de marge brute de près d’un point. Une bonne maîtrise des charges administratives et commerciales et le retraitement de la quote-part du résultat des sociétés MEE a permis au résultat opérationnel de ne diminuer que de 0,4 point. L’augmentation des plus-values de cession et du résultat financier a permis de réaliser un taux de marge bénéficiaire quasi-identique. Résultat économique (RE) après IS à partir du résultat opérationnel selon les deux approches (M€) Éléments Résultat opérationnel

Approche brute N

Approche nette

N-1 13,62

N

N-1

14,92

13,62

14,92

+ 0,40

+ 0,48

± Produits et charges financiers

+ 0,40

+ 0,48

+ Produits de trésorerie et équivalents de trésorerie

+ 0,40

+ 0,27

= RE avant IS

14,42

15,67

14,02

15,40

– IS

– 4,33

– 4,70

– 4,21

– 4,62

= RE après IS

10,09

10,97

9,81

10,78

69

PARTIE 2 - Le diagnostic approfondi

Autre calcul possible à partir du résultat net (M€) Éléments

Approche brute

Approche nette

N

N

Résultat net

N-1

N-1

10,17

10,65

10,17

10,65

+ Coût d’endettement brut

+ 0,40

+ 0,80

+ 0,40

+ 0,80

+ IS

+ 3,85

+ 4,22

+ 3,85

+ 4,22

– 0,40

– 0,27

= RE avant IS

14,42

15,67

14,02

15,40

– IS

– 4,33

– 4,70

– 4,21

– 4,62

= RE après IS

10 ,09

10,97

9,81

10,78

– Produits de trésorerie et équivalents de trésorerie

Capitaux employés (M€) Éléments Capitaux propres de l’ensemble consolidé

Approche brute

Approche nette

N

N

N-1

N-1

63,20

65,60

63,20

65,60

+ Provisions non courantes

+ 40,00

+ 2,4 0

+ 4 ,00

+ 2,40

+ Dettes financières à long terme

+ 12,80

+ 14,40

+ 12,80

+ 14,40

+ Dettes financières à court terme

+ 18,40

+ 16,00

+ 18,40

+ 16,00

+ Découverts bancaires – Trésorerie et équivalents actif = Capitaux employés

98,40

98,40

+0

+0

– 4,80

– 1,60

93,60

96,80

Endettement financier (M€) Endettement financier brut N = 12,8 + 18,4 = 31,2 M€ Endettement financier net N = 12,8 + 18,4 – 4,8 = 26,4 M€ Endettement financier brut N-1 = 14,4 + 16 = 30,4 M€ Endettement financier net N-1 = 14,4 + 16 – 1,6 = 28,8 M€ Éléments

70

N

N-1

ROCE = RE après IS / Capitaux employés Approche brute (1) Approche nette (2)

10,20 % 10,50 %

11,20 % 11,10 %

ROE = Résultat net / Capitaux propres de l’ensemble consolidé (3) ROE = Résultat net / Capitaux propres Part du groupe (4)

16,00 % 18,40 %

16,20 % 18,20 %

(1) 10,09 / 98,4 = 10,2 % ; 10,97 / 98,4 = 11,2 % (2) 9,81 / 93,6 = 10,5 % ; 10,78 / 96,8 = 11,1 % (3) 10,17 / 63,2 = 16 % ; 10,65 / 65,6 = 16,2 % (4) 10,17 / 55,2 = 18,4 % ; 10,65 / 58,4 = 18,2 %

Thème 5 - Analyse financière des comptes consolidés

La baisse du ROCE en N par rapport à l’exercice précédent provient de la diminution du résultat économique, malgré la diminution des capitaux employés (approche nette) ; le ROE est davantage inférieur pour le groupe que pour les minoritaires. On constate une diminution du ROE pour le groupe en raison de la baisse du résultat net, et ce, malgré la diminution des capitaux propres, cette dernière étant liée aux opérations de rachats d’actions ; pour les minoritaires, le ROE a en revanche légèrement augmenté. Taux d’endettement net d’IS Éléments

N

Taux d’endettement brut = Coût de l’endettement brut / Endettement financier brut (1)

N-1 1,32 %

2,77 %

(1) 0,4 / 30,4 = 1,32 % ; 0,8 / 28,8 = 2,77 %

En N, le taux d’endettement est de 1,32 %, soit un taux net d’IS de 1,32 % (1 – 0,30) = 0,92 %, taux nettement inférieur au ROCE. En N-1, le taux d’endettement de 2,77 %, soit un taux net d’IS de 2,78 % (1 – 0,30) = 1,94 %, était également inférieur au ROCE. Tant que le taux d’endettement reste inférieur à la rentabilité économique, l’endettement contribue à une meilleure rentabilité financière. L’effet de levier joue favorablement. Endettement Éléments Gearing = Endettement / Capitaux propres de l’ensemble consolidé Approche brute (1) Approche nette (2) Capacité de remboursement = Endettement / MBA Approche brute (3) Approche nette (4)

N

N-1 49 % 42 %

46 % 44 %

1,8 an 1,5 an

1,6 an 1,5 an

(1) 31,2 / 63,2 = 49 % ; 30,4 / 65,6 = 46 % (2) 26,4 / 63,2 = 42 % ; 28,8 / 65,6 = 44 % (3) 31,2 / 17,6 = 1,8 ; 30,4 / 18,8 = 1,6 (4) 26,4 / 17,6 = 1,5 ; 28,8 / 18,8 = 1,5

Selon l’approche brute, le ratio d’endettement est en hausse, alors qu’il est en légère baisse selon l’approche nette. La part des emprunts dans la structure financière est en nette hausse (15 M€ de nouveaux emprunts contre 5 M€ en N-1). Pourtant, le groupe se désendette (remboursements supérieurs aux emprunts émis). La solvabilité du groupe reste très satisfaisante puisque le gearing est inférieur à 1 ; de plus, sa capacité de remboursement est inférieure à 4. Il faut moins de deux ans au groupe de MBA identique pour rembourser ses dettes.

71

PARTIE 2 - Le diagnostic approfondi

Trésorerie La trésorerie a augmenté de 4 millions d’euros en N. Cette hausse s’explique grâce à la hausse du flux généré par l’activité ; pourtant, la marge brute d’autofinancement a baissé ; l’augmentation du flux généré par l’activité provient de la baisse importante du BFR. Le groupe a réalisé d’ambitieux investissements qui ont pu entièrement être financés par l’activité. Le désendettement net a amputé l’excédent de flux généré par l’activité ; ce dernier n’a pas été suffisant, face à la politique généreuse de distribution des dividendes et à l’opération de rachat d’actions. Le groupe a donc dû trouver des financements externes supplémentaires (émission d’emprunts).

 xercice 40  E Rentabilité économique et rentabilité financière – Coût du capital La société DIAG vous communique son bilan et son compte de résultat des deux dernières années. Compte de résultat consolidé (en K€) Éléments Chiffre d’affaires Charges d’exploitation Amortissements et provisions Résultat d’exploitation

72

N

N-1 49 920 – 43 632 – 1 824

42 132 – 37 092 – 1 608

4 464

3 432

Autres produits et charges exceptionnels

– 468

– 372

Résultat opérationnel

3 996

3 060

Coût de l’endettement brut Produits de trésorerie

– 816 60

– 552 60

Coût de l’endettement net

– 756

– 492

Autres produits et charges financières

– 144

– 192

Résultat financier

– 900

– 684

Impôts sur les résultats

– 867

– 665

Résultat net de l’ensemble consolidé

2 229

1 711

Résultat net Part du groupe Part revenant aux intérêts minoritaires

2 169 60

1 675 36

Thème 5 - Analyse financière des comptes consolidés

Bilan consolidé (K€) Actif

N

N-1

Écarts d’acquisition Autres immobilisations incorporelles Immobilisations corporelles Autres actifs non courants

11 196 3 840 15 324 1 176

11 664 3 840 14 784 1 236

Total de l’actif non courant

31 536

32 124

6 756 7 560 3 000 1 764

6 636 6 960 1 224 2 496

Stocks Créances clients Autres créances Disponibilités et équivalents de trésorerie Total de l’actif courant

18 480

17 316

Total de l’actif

50 016

49 440

Passif

N

Capitaux propres du groupe Intérêts minoritaires

N-1 16 992 384

14 388 396

Capitaux propres de l’ensemble consolidé

17 376

14 784

Dettes financières Provisions pour retraites Autres passifs non courants

11 856 2 640 2 592

13 572 4 116 2 424

Total des dettes non courantes

17 088

20 112

1 188 564 6 624 4 536 2 640

1 104 816 5 736 3 660 3 228

Dettes financières à court terme Autres passifs à court terme Dettes fournisseurs Autres dettes Emprunts < 1 an et soldes créditeurs de banque Total des dettes courantes

15 552

14 544

Total du passif

50 016

49 440

Estimation du coût du capital Pour estimer le coût moyen pondéré du capital de DIAG, vous vous fonderez sur les données de trois sociétés cotées européennes de même secteur d’activité que la société DIAG. Société A

Société B

Société C

Bêta de l’action

1,1

1,2

Bêta de la dette

0,1

0,15

1,40 0,3

DF (M€)

200

300

400

CP (M€)

400

500

400

Levier d’endettement (DF / CP)

0,5

0,6

1

73

PARTIE 2 - Le diagnostic approfondi

Le levier d’endettement (DF / CP) de DIAG est de 0,8 et le bêta de sa dette de 0,25. Le taux des obligations assimilables du Trésor (OAT) est de 1 % et la prime de risque du marché de 4 %. S’agissant d’une société non cotée, pour l’estimation du coût des fonds propres, une prime d’illiquidité de 3 points sera ajoutée au taux obtenu dans le cadre du MEDAF. Compte tenu de sa situation financière, DIAG estime pouvoir s’endetter à un taux d’intérêt de 3 %. Le coût des fonds propres à retenir pour le coût du capital est de 12 %. Le taux d’IS est de 28 %.

1. À partir des comptes consolidés, déterminer la rentabilité économique des capitaux employés et la rentabilité des capitaux propres pour N-1 et N. 2. P résenter la signification du taux d’actualisation retenu pour l’évaluation de la société ainsi que les différents arguments théoriques spécifiques relatifs à l’incidence de l’endettement sur sa détermination. 3. L a société DIAG n’étant pas cotée, il n’est pas possible d’estimer directement son coût du capital. Sur la base des données de ses principaux concurrents, calculer le bêta de l’activité, le bêta de l’action, le coût des fonds propres de la société et son coût moyen pondéré du capital (CMPC).

Corrigé 1. À  partir des comptes consolidés, déterminer la rentabilité économique des capitaux employés et la rentabilité des capitaux propres pour N-1 et N. Résultat économique (RE) après IS à partir du résultat opérationnel selon les deux approches (K€) Éléments Résultat opérationnel ± Produits et charges financiers + Produits de trésorerie et équivalents de trésorerie = RE avant IS – IS = RE après IS

74

Approche brute N

Approche nette

N-1

N

N-1

3 996

3 060

3 996

3 060

– 144

– 192

– 144

– 192

+ 60

+ 60

3 912

2 928

3 852

2 868

– 1 095

– 820

– 1 079

– 803

2 817

2 108

2 773

2 065

Thème 5 - Analyse financière des comptes consolidés

Autre calcul possible à partir du résultat net (K€) Approche brute

Éléments

N

Résultat net

Approche nette

N-1

N

N-1

2 229

1 711

2 229

1 711

+ Coût d’endettement brut

+ 816

+ 552

+ 816

+ 552

+ IS

+ 867

+ 665

+ 867

+ 665

– 60

– 60

3 912

2 928

3 852

2 868

– 1 095

– 820

– 1 079

– 803

2 817

2 108

2 773

2 065

– Produits de trésorerie et équivalents de trésorerie = RE avant IS – IS = RE après IS

Capitaux employés (K€) Éléments Capitaux propres de l’ensemble consolidé + Provisions non courantes + Dettes financières à long terme + Dettes financières à court terme

Approche brute

Approche nette

N

N

N-1

17 376

14 784

14 784

+ 2 640

+ 4 116

+ 2 640

+ 4 116

+ 11 856

+ 13 572

+ 11 856

+ 13 572

1 188

1 104

+ 1 188

+ 1 104

+ 2 640

+ 3 228

– 1 764

– 2 496

33 936

34 308

+ Découverts bancaires – Trésorerie et équivalents actif = Capitaux employés

N-1

17 376

33 060

33 576

Endettement financier Endettement financier brut N = 11 856 + 1 188 = 13 044 K€ Endettement financier net N = 13 044 + 2 640 – 1 764 = 13 920 K€ Rentabilité économique (ROCE) et rentabilité financière (ROE) Éléments ROCE = RE après IS / Capitaux employés Approche brute (1) Approche nette (2) ROE = Résultat net groupe / Capitaux propres du groupe (3)

N

N-1 8,52 % 8,17 %

6,28 % 6,02 %

12,83 %

11,57 %

(1) 2 817 / 33 060 = 8,52 % ; 2 108 / 33 576 = 6,28 %  (2) 2 773 / 33 936 = 8,17 % ; 2 065 / 34 308 = 6,02 %  (3) 2 229 / 17 376 = 12,83 % ; 1 711 / 14 784 = 11,57 %

75

PARTIE 2 - Le diagnostic approfondi

Taux d’endettement net d’IS Taux d’endettement = Coût de l’endettement net / Endettement financier net En N, le taux d’endettement est de 756 / 13 920 = 5,43 %, soit un taux net d’IS de 5,43 % (1 – 0,28) = 3,91 %, taux inférieur au ROCE. L’effet de levier joue donc favorablement. Tant que le taux d’endettement reste inférieur à la rentabilité économique, plus la société empruntera, plus elle améliorera sa rentabilité financière. L’augmentation du ROCE en N par rapport à l’exercice précédent provient de la hausse du résultat économique ; l’augmentation du ROE est due à la hausse du résultat net. 2. P  résenter la signification du taux d’actualisation retenu pour l’évaluation de la société ainsi que les différents arguments théoriques spécifiques relatifs à l’incidence de l’endettement sur sa détermination. Le taux d’actualisation représente le coût du capital, c’est-à-dire le coût des ressources financières nécessaires à une firme pour réaliser ses investissements et assurer son développement. Il correspond au taux de rémunération exigé des différents apporteurs de capitaux que sont les actionnaires et les établissements financiers. Le coût du capital est obtenu en calculant la moyenne pondérée des coûts des différentes sources de financement, c’est-àdire du coût des capitaux propres et du coût de l’endettement. On peut alors s’interroger sur le fait de savoir si la structure du financement d’une société affecte le calcul du coût du capital. Les travaux de recherche en la matière ont ainsi successivement considéré que : – le coût du capital était indépendant de la structure financière ; – la prise en compte de la fiscalité conduisait à diminuer le coût de l’endettement, donc le coût du capital ; – la prise en compte de la fiscalité personnelle de l’actionnaire rendait à nouveau le coût du capital indépendant de la structure financière. Même si l’on considère que la fiscalité conduit à diminuer le coût du capital en raison de la déductibilité des charges d’intérêt, l’augmentation du poids de l’endettement accroît le risque pour les actionnaires, entraînant de ce fait l’augmentation du coût des capitaux propres. De plus, la structure de financement changeant chaque année en fonction des remboursements opérés, il conviendrait de calculer un coût du capital pour chaque exercice.

76

Thème 5 - Analyse financière des comptes consolidés

3. La société DIAG n’étant pas cotée, il n’est pas possible d’estimer directement son coût du capital. Sur la base des données de ses principaux concurrents, calculer le bêta de l’activité, le bêta de l’action, le coût des fonds propres de la société et son coût moyen pondéré du capital (CMPC). Bêta des activités des sociétés comparables ßa de A = [1,1 + (0,1 × 0,5)] / (1 + 0,5) = 0,77 ßa de B = [1,2 + (0,15 × 0,6)] / (1 + 0,6) = 0,81 ßa de C = [1,4 + (0,3 × 1)] / (1 + 1) = 0,85 ßa moyen = (0,77 + 0,81 + 0,85) / 3 = 0,81 Bêta du titre DIAG ßt de DIAG = 0,81 + (0,81 – 0,25) × 0,80 = 1,26 Coût des capitaux propres Rc = 1 % + (1,26 × 4 %) = 6,04 % Coût des capitaux propre majoré de la prime de 3 points = 6,04 % + 3 % = 9,04 % Structure financière de DIAG DF / CP = 0,80 DF + CP = 1 On trouve CP = 56 % et DF = 44 % Coût du capital CMPC = (9,04 × 0,55) + 3 % (1 – 0,28) × 0,44 = 5,92 %

77

Thème

6

ANALYSE EXTRA-FINANCIÈRE

 xercice 41  E Calcul de l’EVA La société ECE vous communique les informations prévisionnelles suivantes (K€) : Éléments

N

N-1

Actif économique Résultat opérationnel

1 000

1 200

120

150

La structure financière de la société est stable : 40 % de capitaux propres et 60 % de dettes financières. Le coût des capitaux propres est de 10 %. La société peut s’endetter au taux de 2 %. Le taux d’IS est de 28 %.

Calculer l’EVA pour les exercices N et N-1.

Corrigé Coût du capital CMPC = (10 % × 0,60) + 2 % (1 – 0,28) × 0,40 = 6,58 % EVA (K€) Éléments Résultat opérationnel

N

N-1 120

145

– IS

33,60

40,60

= Résultat opérationnel après IS

86,40

104,40

1 000

1 200

20,6

25,44

Actif économique EVA (1) (1) 86,40 – 6,58 % (1 000) = 20,6 % ; 104,40 – 6,58 % (1 200) = 25,44 %

79

PARTIE 2 - Le diagnostic approfondi

Rentabilité économique (ROCE) Éléments ROCE (1)

N

N-1 8,64 %

8,7 %

(1) 86,40 / 1 000 = 8,64 % ; 104,4 / 1 200 = 8,7 %

La rentabilité économique est supérieure au CMPC (6,58 %) ; l’EVA est positive ; il y a donc création de valeur.

 xercice 42  E Création de valeur – Taux d’endettement maximal Vous disposez des informations suivantes relatives à la société AMI : – Chiffre d’affaires : 60 M€ ; – Capitaux investis : 50 M€ ; – Taux de résultat opérationnel : 20 % ; – Coût des capitaux propres : 10 % ; – Levier financier : 0,6 ; – Le taux d’IS est de 28 %.

1. Retrouver le montant des capitaux propres et des dettes financières. 2. Calculer le taux d’endettement maximal qui permettrait à la société AMI de créer 8 000 K€ d’EVA.

Corrigé 1. Retrouver le montant des capitaux propres et des dettes financières. CP + DF = 50 000 000 € DF / CP = 0,6 DF = 0,6 × CP CP + 0,6 × CP = 50 000 000 1,6 × CP = 50 000 000 CP = 50 000 000 / 1,6 = 3 125 000 € DF = 50 000 000 – 3 125 000 = 1 875 000 €

80

Thème 6 - Analyse extra-financière

2. Calculer le taux d’endettement maximal qui permettrait à la société AMI de créer 8 000 K€ d’EVA. EVA = [RO × (1 – 0,28)] – (CMPC × Actif économique) CMPC = [RO × (1 – 0,28) – EVA] / Actif économique = (20 % × 60 000 000 – 8 000 000) / 50 000 000 = 8 % CMPC = Rc × CP / (CP + DF) + Rd × (1 – 0,28) × DF (CP + DF) = (10 % × 3 125 000 / 5 000 000) + Rd × (1 – 0,28) × 1 875 000 / 5 000 000 8 % = 6,25 % + Rd × 0,27 Rd = (8 % – 6,25 %) / 0,27 = 6,48 %

 xercice 43 E Scoring Suite aux difficultés de l’entreprise de BTP PERTUY, le directeur financier de la société considérerait comme bon un score supérieur à + 0,6 et mauvais un score inférieur à – 0,40. Vous disposez de la fonction score suivante : Ratios

Désignation

Entreprises défaillantes

R1

CP / Total Actif

Entreprises saines

– 0,007

0,21

R2

Actif circulant / Passif circulant

1,56

2,16

R3

Fournisseurs / Achats HT

0,49

0,56

R4

(RE – Charges financières) / DF

0,03

0,53

R5

Clients / CA HT

0,12

0,04

R6

Charges financières / CA HT

0,019

0,010

L’analyse a conduit à la fonction score suivante : Z = 3,5 R1 + 0,15 R2 + 1,15 R3 + 0,10 R4 – 2,35 R5 – 10,75 R6 – 0,9 Extrait du bilan de la société Pertuy (K€) Actif Actif immobilisé

Actif circulant (dont Clients) Total actif

N

N-1

Passif

6 695

6 931

Capitaux propres Provisions pour risques Dettes financières

20 452 (12 773)

15 656 (8 242)

Passif circulant (dont Fournisseurs)

27 147

22 587

Total passif

N

N-1 3 403 22 8 671

3 271 26 9 067

15 051 (10 277)

10 223 (5 933)

27 147

22 587

81

PARTIE 2 - Le diagnostic approfondi

Extrait du compte de résultat de la société Pertuy (K€) Éléments

N

N-1

Produits d’exploitation (dont chiffre d’affaires)

37 925 (38 073)

37 008 (36 563)

Charges d’exploitation (dont achats MP)

33 416 (8 750)

32 758 (8 690)

Produits financiers

0,12

92

Charges financières

1 175

1 014

Échelle de correspondance entre les valeurs du score et la probabilité de défaillance des entreprises du BTP

Situation dangereuse

Situation incertaine

Situation bonne

Situation

82

Valeur du score

Probabilité de défaillance

+3

2 %

+2

8 %

+1

23 %

+ 0,5

35 %

0

50 % 

– 0,5

65 %

–1

77 %

–2

92 %

–3

98 %

–4

100 %

Thème 6 - Analyse extra-financière

Déterminer le score de la société sur les deux dernières années et apprécier la situation de la société et de son évolution.

Corrigé Calcul de la fonction Z Ratios

Désignation

Pertuy N

Pertuy N-1

Entreprises défaillantes

Entreprises saines

R1

CP / Total Actif (1)

0,13

0,15

– 0,007

0,21

R2

Actif circulant / Passif circulant (2)

1,36

1,53

1,56

2,16

R3

Fournisseurs / Achats HT (3)

1,17

0,68

0,49

0,56

R4

(RE – Charges financières) / DF (4)

0,52

0,47

0,03

0,53

R5

Clients / CA HT (5)

0,34

0,23

0,12

0,04

R6

Charges financières / CA HT (6)

0,03

0,28

0,019

0,010

(1) (3 403 + 22) / 27 147 = 0,13 ; (3 271 + 26) / 22 587 = 0,15 (2) 20 452 / 15 051 = 1,36 ; 15 656 / 10 223 = 1,53 (3) 10 277 / 8 750 = 1,17 ; 5 933 / 8 690 = 0,68 (4) (37 925 – 33 416) / 8 671 = 0,52 ; (37 008 – 32 758) / 9 067 = 0,47 (5) 12 773 / 38 073 = 0,34 ; 8 242 / 36 563 = 0,23 (6) 1 175 / 38 073 = 0,03 ; 1 014 / 36 563 = 0,028

ZN = (3,5 × 0,13) + (0,15 × 1,36) + (1,15 × 1,17) + (0,10 × 0,52) – (2,35 × 0,34) – (10,75 × 0,03) – 0,9 = 0,455 + 0,204 + 1,345 + 0 ,052 – 0,799 – 0,323 = + 0,035 ZN-1 = (3,5 × 0,15) + (0,15 × 1,53) + (1,15 × 0,68) + (0,10 × 0,47) – (2,35 × 0,23) – (10,75 × 0,028) – 0,9 = – 0,16 Conclusion La société est dans une situation incertaine en N-1 avec une probabilité de défaillance d’un peu plus de 50 %. La situation s’est légèrement améliorée en N, mais demeure toutefois incertaine et la probabilité de défaillance est d’environ 30 %. Les ratios contribuant le plus à la formation du score sont les ratios pondérés dont les valeurs absolues sont les plus élevées, à savoir les ratios R1, R3 et R5, liés respectivement à l’indépendance financière, aux fournisseurs et aux clients. Conformément aux ratios R1 et R6, l’indépendance financière de l’entreprise n’est pas très bonne et le poids des charges financières est important. Le ratio R2 montre une liquidité générale insuffisante. Le ratio clients est élevé et a une incidence défavorable sur la trésorerie ; en revanche, le ratio fournisseur (R3) est élevé, ce qui est favorable pour la trésorerie et le ratio R4 montre une rentabilité financière suffisante pour rembourser les dettes.

83

PARTIE 2 - Le diagnostic approfondi

 xercice 44  E Agences de rating Un investisseur souhaite diversifier son portefeuille d’obligations à taux fixe, dont les caractéristiques sont les suivantes : Obligations

Notation Standard and Poors

Taux de rendement

Maturité

Sensibilité

A

AA+

2,5 %

4 ans

– 3,85

B

AA

3 %

6 ans

– 5,77

1. Que conseillez-vous à l’investisseur ? 2. Quelles seraient les conséquences de la dégradation de la note ?

Corrigé 1. Que conseillez-vous à l’investisseur ? Les obligations B présentent une sensibilité plus élevée que les obligations B. En période de baisse des taux baisse des taux, l’investisseur, en recherche de performance, choisira les obligations à forte sensibilité, sous réserve d’accepter un risque plus élevé. Il se portera acquéreur des obligations B. Avant de confirmer son choix, l’investisseur doit prendre en compte le risque de défaut des émetteurs d’obligations, mesuré par l’agence Standard and Poors. La notation de l’agence de rating n’est pas discriminante puisque la note attribuée pour évaluer la solvabilité du débiteur est très bonne ; les facteurs pris en compte dans l’évaluation, dont la gestion, les perspectives économiques, les critères comptables du débiteur, permettent à l’investisseur de limiter son risque, puisque les obligations offrent toutes deux un rendement attrayant dans une démarche prudente ; les deux obligations sont donc de haute qualité. 2. Quelles seraient les conséquences de la dégradation de la note ? La dégradation de la note de l’émetteur conduirait à une hausse de la prime de risque et à une augmentation du taux d’intérêt, donc à une baisse de la valeur de l’obligation, le cours d’une obligation évoluant en sens inverse des taux. Dans le cas d’une émission d’un nouvel emprunt obligataire par l’émetteur, le taux d’intérêt sera plus élevé.

84

Thème 6 - Analyse extra-financière

 xercice 45  E Gouvernance d’entreprise 1. F ace à la crise financière, les rémunérations des dirigeants des sociétés cotées ont fait l’objet de polémiques. Dans une optique de bonne gouvernance, les théories financières ou managériales apportent-elles des éléments de réponses à la question de la rémunération des dirigeants de sociétés cotées ? 2. Quel est votre avis sur la gouvernance de la société MICLO ? Les caractéristiques de la société MICLO sont les suivantes (M€) : Éléments

N-2

Chiffre d’affaires

N-1 9 500

EBITDA Résultat net

N 8 550

8 100

950

640

620

– 290

– 250

– 240

3,8

4,5

5

Rémunération des membres de la direction

Composition du conseil d’administration Membres du CA

Nombre d’actions détenues sur 20 millions actions en circulation

Age

PDG

56 ans

2

Directeur financier

50 ans

50

58 ans, 62 ans, 63 ans, 80 ans, 83 ans, 85 ans

500

6 administrateurs indépendants

Corrigé 1. Face à la crise financière, les rémunérations des dirigeants des sociétés cotées ont fait l’objet de polémiques. Dans une optique de bonne gouvernance, les théories financières ou managériales apportentelles des éléments de réponses à la question de la rémunération des dirigeants de sociétés cotées ? Face à la crise financière, la question des rémunérations des dirigeants est fréquemment soulevée. Ce point sensible lié à la fixation des rémunérations n’est pas nouveau car « différentes affaires passées » (parachutes dorés, bonus variables, etc.) avaient déjà provoqué émotions et débats (hommes politiques, journalistes, etc.) et soulevées quelques protestations de la part d’associations de défense de petits actionnaires, de syndicats… Les théories proposées à ce jour autour de la gouvernance permettent-elles de comprendre ces phénomènes ambigus liés au statut de « dirigeant » et résoudre les différents abus ? Prennent-elles en compte dans leur globalité l’ensemble des rémunérations et avantages octroyés à des dirigeants ? Est-ce qu’une bonne gouvernance peut trouver une réponse adéquate à un système plus juste de rémunération ? 85

PARTIE 2 - Le diagnostic approfondi

Différentes théories permettent d’aborder ces questions. Au sein d’une entreprise, les intérêts des différentes parties prenantes peuvent être divergents et sources de coûts ; la rémunération des dirigeants peut être un outil de résolution des conflits d’intérêts entre actionnaires et dirigeants, via un alignement de leurs intérêts (théorie de l’agence de Jensen et Meckling) ; encore faut-il que les contrats les rémunérant soient incitatifs, afin d’éviter tout abus ou transfert de richesse sans contrepartie  ; c’est pourquoi sont créés des comités de rémunération et de gouvernance (M. Freeman), dans lesquels sont formulées des propositions sur les outils de mesure de la performance des dirigeants et des contrats les rémunérant, (bonus indexés sur la création de valeur, enveloppes annuelles d’attributions d’options ou d’actions de performance, actions gratuites, encouragement de l‘actionnariat salarié, BSPCE « bons de souscription de parts de créateurs d’entreprises » accordés aux membres du conseil d’administration…). Face à l’asymétrie d’informations entre les dirigeants et les autres parties prenantes (actionnaires, marché…), l’émission de certains titres, comme les stock-options, peut permettre d’adresser des signaux quant à la qualité du travail des dirigeants (théorie de la signalisation de S Ross). Le processus de gouvernance doit donc clairement définir les rôles et les responsabilités des parties prenantes, et les systèmes de gestion des risques doivent tenir compte des aléas inhérents aux mécanismes de rémunérations ; une communication appropriée des résultats des évaluations des risques est indispensable. Face à la crise du Coronavirus, les dirigeants des grandes entreprises ont récemment communiqué une baisse volontaire de leurs salaires, par solidarité avec leurs salariés (Sodexo, Fiat, Disney, Boeing). 2. Quel est votre avis sur la gouvernance de la société MICLO ? La rémunération des dirigeants ne semble pas en rapport avec les performances de l’entreprise. La rémunération augmente de façon notable (plus de 15 % entre N-1 et N-2 et 11 % entre N-1 et N) alors que les résultats sont en baisse : le chiffre d’affaires diminue de 10 % entre N-2 et N-1 et de 5 % entre N-1 et N ; l’EBITDA baisse également et la rentabilité nette est déficitaire. Il serait bon de doser les plans de rémunérations entre composantes fixes et variables, sous réserve de ne pas aboutir à privilégier l’excès de la composante fixe des rémunérations. Le PDG détient très peu d’actions, par rapport aux membres du conseil d’administration. La composition du conseil d’administration est un élément déterminant dans la qualité du dialogue entre la société et ses actionnaires. Dans la société MICLO, le nombre d’administrateurs indépendants est important (75  %). Le fait d’accorder un rôle important à des administrateurs indépendants, sans fonction de direction, semble une bonne pratique. Toutefois, l’âge moyen des administrateurs semble élevé.

86

PARTIE 3

L'ÉVALUATION DE L’ENTREPRISE

87

Thème

ÉVALUATION PAR LES FLUX

7

 xercice 46  E Évaluation d’une société par la méthode du DCF Le capital de la société VALO est composé de 500 000 actions. La société s’est endettée au taux de 3 %. Sa dette est de 2 000 000 €. Sa structure financière est de 70 % de capitaux propres et 30 % de dettes financières. Les flux nets de trésorerie (FNT) sont évalués à 2 000 000 € pour l’année à venir. Il est prévu une croissance des FNT à l’infini de 1 %. Le taux des OAT est de 1 %, la prime de risque de 4 %, le bêta de l’action de 1,2. Le taux d’IS de 28 %.

Calculer la valeur d’une action VALO selon la méthode du DCF.

Corrigé Coût des capitaux propres Rc = 1 % + (1,2 × 4 %) = 5,8 % Coût du capital CMPC = (5,8 % × 0,70) + [3 % (1 – 28 %) × 0,30] = 4,71 % Valeur globale de l’entreprise VGE = 2 000 000 / (0,0471 – 0,01) = 53 908 356 € Valeur des capitaux propres VCP = 53 908 356 – 2 000 000 = 51 908 356 € Valeur d’une action Vo = 51 908 356 / 500 000 = 103,82 € 89

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

 xercice 47  E Bêta du titre – Valeur terminale – Taux de croissance des FNT La société TITOUN s’est endettée au taux de 2 %. Sa dette s’élève à 4 000 000 €. La valeur de marché des capitaux propres est de 15 000 000 € au 1er janvier N+1. Les flux nets de trésorerie sont estimés à 1 800 000 € de N+1 à N+4. À l’issue de N+4, un taux de croissance des FNT est supposé constant à l’infini. La structure financière est de 65 % de capitaux propres et 35 % de dettes financières. Le taux des OAT est de 1 %. La prime de risque de marché est de 4 %. Le coût du capital est de 6 %. Le taux d’IS est de 28 %.

Calculer le bêta du titre, la valeur terminale et le taux de croissance des FNT.

Corrigé Rentabilité des capitaux propres CMPC = (Rc × 0,65) + 2 % (1 – 0,28) × 0,35 = 0,65 Rc + 0,504 % = 6 % On trouve Rc = 8,45 %. Bêta du titre Rc = 1 % + (βt × 4 %) = 8,45 % On trouve βt = 1,8625. Valeur de l’entreprise (K€) VE = 15 000 + 4 000 = 19 000 = 1 800 × [1 – (1,06)–4] / 0,06 + VR (1,06)–4 On trouve VR = 16 113 K€. Taux de croissance (g) VR = 1 800 (1 + g) / (0,06 – g) = 16 113 K€ On trouve g = 4,65 %, taux relativement élevé pour une croissance des FNT à l’infini. Vérification de la valeur de l’entreprise : 1 800 × [1 – (1,06)–4] / 0,06 + 16 113 (1,06)–4 = 19 000 K€

90

Thème 7 - Évaluation par les flux

 xercice 48  E Évaluation d’une société par la méthode du DCF Les informations suivantes relatives à la société VALOI vous sont communiquées (K€) : Éléments

N+1

N+2

N+3

N+4

CAF

16 000

18 000

20 000

24 000

Chiffre d’affaires (1)

30 000

36 000

40 000

40 000

800

1 000

1 200

1 200

16 000

18 000

20 000

24 000

500

600

700

700

DAP Immobilisations nettes (2) VNC des immobilisations cédées (1) Le chiffre d’affaires en N était de 20 000 K€. (2) Les immobilisations nettes étaient de 15 000 K€ en N.

Le BFRE est estimé à 9 jours de chiffre d’affaires. Le flux estimé au-delà de l’année N+4 est estimé constant à l’infini pour 6 000 K€. La société a un endettement de 60 000 K€. Le coût du capital est de 10 %.

Évaluer, sur la base de l’actualisation des FTD, la valeur de marché de la société VALOI.

Corrigé Investissements Le montant des investissements est obtenu par différence entre les immobilisations nettes d’une année par rapport à l’année précédente, à laquelle on ajoute la DAP et la VNC des biens cédés de l’année concernée. Éléments Immobilisations nettes DAP VNC Investissements (1)

N 15 000

N+1

N+2

N+3

N+4

16 000

18 000

20 000

24 000

800

1 000

1 200

1 200

500

600

700

700

2 300

3 600

3 900

5 900

(1) 1  6 000 – 15 000 + 800 + 500 = 2 300 ; 18 000 – 16 000 + 1 000 + 600 = 3 600 ; 20 000 – 18 000 + 1 200 + 700 = 3 900 ; 24 000 – 20 000 + 1 200 + 700 = 5 900

91

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Variation du BFRE (K€) Années

BFRE (1)

VAR BFRE (2)

N+1

750

250

N+2

900

150

N+3

1 000

100

N+4

1 000

0

(1)BFREN = 20 000 × 9 / 360 = 500 ; BFREN+1 = 30 000 × 9 / 360 = 750 ; BFREN+2 = 36 000 × 9 / 360 = 900 ; BFREN+3 = 40 000 × 9 / 360 = 1 000 (2) 750 – 500 = 250 ; 900 – 750 = 150 ; 1 000 – 900 = 100 ; 1 000 – 1 000 = 0

Flux nets de trésorerie (K€) Éléments CAF – Investissements – VAR BFRE = FNT

N+1

N+2

N+3

N+4

16 000

18 000

20 000

24 000

– 2 300

– 3 600

– 3 900

– 5 900

– 250

– 150

– 100

–0

13 450

14 250

16 000

18 100

Valeur résiduelle VR = 6 000 / 0,10 = 60 000 K€ Valeur globale de la société VGE = 13 450 (1,10)–1 + 14 250 (1,10)–2 + 16 000 (1,10)–3 + 18 100 (1,10)–4 + 60 000 (1,10)–4 = 89 368 K€ Valeur des capitaux propres VCP = 89 368 – 60 000 = 29 368 K€

92

Thème 7 - Évaluation par les flux

 xercice 49  E Évaluation d’une société par la méthode du DCF Les informations suivantes relatives à la société IDE vous sont communiquées (K€) : Éléments

N

N+1

N+2

N+3

N+4

EBE

5 500

5 500

6 500

5 500

7 500

DAP

2 200

2 200

2 500

2 500

2 500

À l’issue de la période de prévision, un taux de croissance des FTD de 1 % est à prendre en compte. La société n’est pas endettée au 31/12/N et ne contractera pas d’emprunts par la suite. Le cumul des immobilisations brutes est respectivement pour les années N-1 à N+4 de : 9 000 K€, 10 000 K€, 12 000 K€, 13 500 K€, 14 500 K€ et 15 500 K€. Le BFRE est respectivement de N-1 à N+4 : 3 500 K€, 3 900 K€, 4 000 K€, 4 200 K€, 4 300 K€ et 4 500 K€. Le taux d’actualisation retenu est de 10 %. Le taux d’IS est de 28 %.

Évaluer la société IDE en retenant la méthode du DCF.

Corrigé Montant des investissements (K€) Les investissements représentent la variation des immobilisations brutes d’une année sur l’autre. Éléments Immobilisations brutes Investissements

N-1 9 000

N

N+1

N+2

N+3

N+4

10 000

12 000

13 500

14 500

15 500

1 000

2 000

1 500

1 000

1 000

Variation du BFRE (K€) Années N

Montant

VAR BFRE (1) 3 900

400

N+1

4 000

100

N+2

4 200

200

N+3

4 300

100

N+4

4 500

200

(1) 3 900 – 3 500 = 400 ; 4 000 – 3 900 = 100 ; 4 200 – 4 000 = 200 ; 4 300 – 4 200 = 100 ; 4 500 – 4 300 = 200

93

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Flux nets de trésorerie (K€) Éléments

N

N+1

N+2

N+3

N+4

EBE

5 500

5 500

6 500

5 500

7 500

– DAP

– 2 200

– 2 200

– 2 500

– 2 500

– 2 500

= RE avant IS

3 300

3 300

4 000

3 000

5 000

– IS

– 924

– 924

– 1 120

– 840

– 1 400

= RE après IS

2 376

2 376

2 880

2 160

3 600

+ DAP

2 200

2 200

2 500

2 500

2 500

– 1 000

– 2 000

– 1 500

– 1 000

– 1 000

– Investissements – VAR BFRE

– 400

– 100

– 200

– 100

– 200

= FNT

3 176

2 476

3 680

3 560

4 900

Valeur résiduelle VR = 4 900 (1,01) / (0,10 – 0,01) = 54 989 K€ Valeur globale de la société VGE = 3 176 (1,10)–1 + 2 476 (1,10)–2 + 3 680 (1,10)–3 + 3 560 (1,10)–4 + 4 900 (1,10)–5 + 54 989 (1,10)–5 = 47 316 K€ Valeur des capitaux propres VCP = 47 316 – 0 = 47 316 K€

 xercice 50  E Évaluation d’une société par la méthode du DCF Les données relatives à la société IMO sont les suivantes (K€) : Éléments

N+1

N+2

N+3

N+4

N+5

18 000

21 000

24 000

26 000

28 000

1 800

3 000

3 900

4 500

4 800

5 100

DAP

200

200

300

300

300

300

Investissements

800

700

900

900

900

800

VAR BFR

500

300

300

300

300

300

RE avant IS

94

N 15 000

CA

L’endettement de la société est de 2,5 M€. À l’issue de la période de prévision, un taux de croissance des FTD de 1,5 % est à prendre en compte. Le coût du capital est de 10 %. Le taux d’IS est de 28 %.

Thème 7 - Évaluation par les flux

Calculer la valeur de l’entreprise par la méthode du DCF.

Corrigé Flux nets de trésorerie (K€) Éléments

N

N+1

N+2

N+3

N+4

N+5

= RE avant IS

1 800

3 000

3 900

4 500

4 800

5 100

– IS

– 504

– 840

– 1 092

– 1 260

– 1 344

– 1 428

= RE après IS

1 296

2 160

2 808

3 240

3 456

3 672

200

200

300

300

300

300

– Investissements

– 800

– 700

– 900

– 900

– 900

– 800

– VAR BFRE

– 500

– 300

– 300

– 300

– 300

– 300

196

1 360

1 908

2 340

2 556

2 872

+ DAP

= FNT

Valeur résiduelle VR = 2 872 (1,015) / (0,10 – 0,015) = 34 295 K€ Valeur globale de la société VGE =196 (1,10)–1 + 1 360 (1,10)–2 + 1 908 (1,10)–3 + 2 340 (1,10)–4 + 2 556 (1,10)–5 + (2 872 + 34 295) (1,10)–6 = 26 901 K€ Valeur des capitaux propres VCP = 26 901 – 2 500 = 24 401 K€

95

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

 xercice 51  E Évaluation d’une société par la méthode du DCF – Comptes consolidés Vous disposez des informations suivantes relatives à la société PEL : Le chiffre d’affaires prévisionnel N+1 est de 44 M€, en progression de 15 % en N+2, puis de 10 % en N+3, puis de 5 % en N+4, puis une stabilisation à 2 % par an. Le taux de marge opérationnel est de 8 % pour N+1, 9 % pour N+2, 10 % pour les années suivantes. Les investissements sont de 4 % du chiffre d’affaires, de même que les dotations aux amortissements. Le BFR est évalué à 10 % du CA. Il était de 4 160 K€ en N. Les FTD prévisionnels de la société PEL sont les suivants (K€) : N+1 FTD

N+2 2 400

N+3 2 500

N+4 3 200

N+5 3 600

3 800

Le coût du capital est de 12 %. Au-delà de l’année N+5, il sera retenu un taux de croissance constant des FTD de 2 % par an. Un extrait du passif du bilan consolidé vous est fourni (K€) : Passif

N

Capitaux propres du groupe Intérêts minoritaires

14 160 320

Capitaux propres de l’ensemble consolidé

14 480

Dettes financières Provisions pour retraites Autres passifs non courants Total des dettes non courantes Dettes financières à court terme Autres passifs à court terme Dettes fournisseurs Autres dettes Emprunts < 1 an et soldes créditeurs de banque Total des dettes courantes Total du passif

Évaluer, sur la base de l’actualisation des FTD, la valeur de marché de la société PEL.

96

9 880 2 200 2 160 14 240 990 470 5 520 3 780 2 200 12 960 0

Thème 7 - Évaluation par les flux

Corrigé Valeur résiduelle VR = 3 800 (1,02) / (0,12 – 0,02) = 38 760 K€ Valeur globale de la société VGE = 2 400 (1,12)–1 + 2 500 (1,12)–2 + 3 200 (1,12)–3 + 3 600 (1,12)–4 + (3 800 + 38 760) (1,12)–5 = 32 851 K€ Valeur des capitaux propres VCP = 32 851 – 9 880 – 990 – 2 200 – 2 200 – 320 = 17 261 K€

 xercice 52  E Bêta de l’activité – Bêta du titre – Coût du capital – Évaluation d’une société par la méthode du DCF Vous disposez des renseignements suivants sur la société MODUL, spécialisée dans l’aménagement de bureaux. Extrait du Bilan Société MODUL (K€) Actif

N

Immobilisations brutes Amortissements

45 000 27 000

Actifs non courants

18 000

Stocks Clients et comptes rattachés Disponibilités

11 900 20 000 600

Actifs courants

32 500

Total Actif

50 500 Passif

N

Capitaux propres

15 000

Dettes financières

27 000

Passifs courants Total Passif

8 500 50 500

97

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Extrait du compte de résultat – Société MODUL au 31/12/N (K€) Éléments

N

Chiffre d’affaires

120 000

Charges d’exploitation décaissables

103 000 5 000

Dotations aux amortissements

500

Coût de l’endettement

Le taux de résultat opérationnel est de 10 % du chiffre d’affaires HT. Les prévisions sont déterminées sur un horizon de 5 ans à partir de N+1 en supposant un taux de croissance du chiffre d’affaires HT de 2 % ; au-delà, les prévisions sont à l’identique à l’infini avec un taux de croissance de 1 %. Les investissements sont estimés à 5 % du CA HT et les dotations aux amortissements sont estimées à 4 % du CA HT. Le BFRE est estimé à 72 jours de CA HT. Le taux d’IS est de 28 %. La société n’étant pas cotée en bourse, elle utilise les données de deux sociétés du même secteur d’activité pour évaluer son coût du capital, dont les caractéristiques sont les suivantes : Éléments

Société A

Bêta du titre Bêta de la dette

Société B 1,1 0,1

0,2

CP (K€)

37 500

30 000

DF (K€)

24 000

32 000

Le taux des OAT est de 1 %. La prime de risque de marché est de 4 %. Le bêta de la dette de la société MODUL est nul. Son levier d’endettement est de 1,8.

Évaluer la société MODUL par la méthode du DCF.

98

1,3

Thème 7 - Évaluation par les flux

Corrigé Calcul du chiffre d’affaires (K€) Éléments

N+1

Chiffre d’affaires

N+2

122 400

N+3

124 848

N+4

127 345

N+5

129 982

132 490

Calcul de la variation du BFRE (K€) Dates

BFRE

Variation BFRE

N+1

24 480 (1)

480 (2)

N+2

24 970

490

N+3

25 469

499

N+4

25 996

527

N+5

26 498

502

(1) 122 400 × 72 / 360 = 24 480 (2) 24 480 – (120 000 × 72 / 360) = 480

Calcul des FNT (K€) Éléments Résultat opérationnel – IS = Résultat opérationnel net + DAP – Investissements

N+1

N+2

N+3

N+4

N+5

12 240

12 485

12 735

12 998

13 249

– 3 427

– 3 496

– 3 566

– 3 639

– 3 710

8 813

8 989

9 169

9 359

9 539

4 896

4 994

5 094

5 199

5 300

– 6 120

– 6 242

– 6 367

– 6 499

– 6 625

– Variation BFRE

– 480

– 490

– 499

– 527

– 502

= FNT

7 109

7 251

7 397

7 532

7 712

Bêta désendetté moyen des sociétés comparables Société A βa = [1,1 + (0,1 × 24 000 / 37 500] / (1 + 24 000 / 37 500) = 0,71 Société B βa = [1,3 + (0,2 × 32 000 / 30 000] / (1 + 32 000 / 30 000) = 0,73 βa moyen = (0,71 + 0,73) / 2 = 0,72 Bêta endetté de la société MODUL βt = βa + (βa – βd) × DF / CP = 0,72 + (0,75 – 0) × 1,8 = 2,07 arrondi à 2 99

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Coût des capitaux propres Rc = Rs + βt × Prime = 1 % + 2 × 4 % = 9 % Coût du capital DF / CP = 1,8 CP + DF = 1 CP + 1,8 CP = 2,8 CP = 1 ; on trouve CP = 36 % ; DF = 64 % Taux d’endettement = Coût de l’endettement / DF = 500 / 27 000 = 1,85 % CMPC = 9 % × 0,36 + 1,85 % (1 – 0,28) × 0,64 = 4,09 % arrondi à 4 % Valeur résiduelle VR = 7 712 (1,01) / (0,04 – 0,01) = 259 637 K€ Valeur globale VGE = 7 109 (1,04)–1 + 7 251 (1,04)–2 + 7 397 (1,04)–3 + 7 532 (1,04)–4 + (7 712 + 259 637) (1,04)–5 = 246 295 K€ Valeur des capitaux propres VCP = 246 295 – 27 000 = 219 295 Pour un endettement net : VCP = 246 295 – (27 000 – 500) = 219 795 K€

 xercice 53  E Bêta du titre – Coût du capital – Évaluation d’une société par la méthode du DCF – Diagnostic financier L’entreprise GLI, spécialisée dans le secteur de la prestation et de l’ingénierie informatique, a mis en œuvre sur les trois dernières années une stratégie de croissance externe. Cette période a également été marquée par un léger ralentissement de l’activité, liée en particulier à l’arrivée à maturité des secteurs dans lesquels interviennent ses clients. L’entreprise a cédé fin N l’une de ses activités COM. Depuis quelques semaines, l’entreprise GLI est la cible amicale du groupe PROSA, intervenant dans le même secteur d’activité, et dont l’objectif est de se positionner comme un acteur majeur du conseil en informatique sur le marché français et européen.

Afin de valoriser les titres de l’entreprise GLI, le directeur du groupe PROSA vous charge d’analyser la situation financière et d’évaluer la société.

100

Thème 7 - Évaluation par les flux

Vous disposez des documents suivants : Bilan consolidé – Actif Société GLI (K€) Éléments

N

N-1

Écarts d’acquisition Immobilisations incorporelles Immobilisations corporelles Immobilisations financières Autres actifs non courants Impôts différés actif

44 368 35 3 340 3 079 2 394 107

46 515 404 2 828 2 545 608 759

Actifs non courants

53 323

53 659

Clients et comptes rattachés Autres créances Actifs d’impôt exigible Équivalents de trésorerie

43 103 21 385 1 424 23 714

41 836 24 577 334 19 234

Actifs courants Total Actif

89 626

86 234

142 949

139 893

Bilan consolidé – Passif Société GLI (K€) Éléments

N

N-1

Capital Primes Réserves consolidées Résultat net part du groupe

2 877 36 645 21 116 6 300

2 867 36 575 19 169 4 420

Capitaux propres part du groupe

66 938

63 031

2 166

1 097

Capitaux propres consolidés

69 104

64 128

Dettes financières Provisions Impôts différés passif Autres passifs non courants

6 801 2 167 3 56

10 107 1 613 5 252

Passifs non courants

Intérêts minoritaires

9 027

11 977

Dettes financières à court terme Provisions à court terme Dettes fournisseurs Autres dettes Passifs d’impôt exigible

3 548 50 12 702 48 290 228

3 573 75 8 760 50 730 650

Passifs courants

64 818

63 788

142 949

139 893

Total Passif

Les provisions à long terme n’ont pas un caractère de dettes financières. 101

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Compte de résultat – Société GLI au 31/12/N (K€) Éléments

N

Chiffre d’affaires Autres produits opérationnels d’exploitation Achats consommés Charges externes Impôts et taxes Charges de personnel Dotations nettes Autres produits et charges d’exploitation Dépréciation des écarts d’acquisition Autres produits et charges opérationnels non courants (dont produits de cession de l’activité COM) Produits des équivalents de trésorerie Coût d’endettement brut Autres produits et charges financiers Charges d’impôt Résultat des activités cédées Résultat de l’ensemble consolidé Dont intérêts minoritaires Résultat net part du groupe

N-1 154 150 4 674 – 1 032 – 35 809 – 3 071 – 110 207 – 1 765 395

158 116 3 481 – 1 031 – 35 517 – 2 967 – 112 963 – 561 – 19

– 1 386 4 691

– 170 – 115

162 – 520 – 413

66 – 881 76

– 3 003 – 400

– 2 998 0

6 466 166 6 300

4 517 97 4 420

Tableau de flux de trésorerie – Société GLI (K€) Éléments Marge brute d’autofinancement Clients Fournisseurs Autres actifs et passifs Flux de trésorerie des activités opérationnelles Acquisitions d’immobilisations Cessions d’immobilisations Cession de l’activité CETACOM Flux de trésorerie lié à l’investissement

4 736 – 1 936 4 330 – 553 6 577 – 2 497 449 4 689 2 641

Augmentations de capital Dividendes Nouveaux emprunts Remboursements d’emprunts

135 – 1 544 0 – 3 578

Flux de trésorerie lié au financement

– 4 987

Variation de trésorerie

102

N

4 231

Thème 7 - Évaluation par les flux

Ratios sectoriels Variation du CA HT : + 3 % EBITDA / CA HT : 9 % Gearing : 32 % Dettes financières nettes / EBITDA : 1,8 Données financières de trois sociétés concurrentes Éléments

A

Bêta des capitaux propres

B

C

1,3

DF brutes / CP Coût de l’endettement brut avant IS

1,5

1,28

0,5

0,67

0,3

3,60 %

3,90 %

3%

Le taux des OAT est de 2 %. Le rendement attendu du marché des actions est de 9 %. Le nombre d’actions composant le capital de l’entreprise GLI est de 30 000 000. Prévisions d’activité de l’entreprise GLI (K€) Éléments % de croissance du chiffre d’affaires DAP

N+1

N+2

N+3

N+4

N+5

1 %

2 %

3 %

4 %

4 %

1 765

1 765

1 765

1 765

1 765

Les achats consommés évoluent au même rythme que le chiffre d’affaires. Les charges fixes correspondent aux charges externes, aux impôts et taxes et aux charges de personnel. Le BFR prévisionnel est estimé à 12 jours de CA HT. Le BFR de N sera déterminé à partir des éléments du bilan de l’exercice N. Les investissements annuels de croissance interne seront du même montant que celui de N pour les cinq prochaines années. Les FTD ne tiendront pas compte des cessions, ces dernières n’étant pas prévisibles. Les autres postes nécessaires seront déterminés à partir des éléments du bilan de l’exercice N. Il est supposé un taux de croissance des FTD à l’infini de 1,5 %. Le taux d’IS est de 28 %.

1. Calculer le bêta de la dette et le bêta des capitaux propres de GLI. En déduire le coût des capitaux propres et le coût du capital pour l’année N en supposant que le ratio d’endettement sera constant tout au long de la durée de vie de l’entreprise. 2. Établir les flux de trésorerie disponibles et déterminer la valeur des capitaux propres de l’entreprise. 3. Analyser la profitabilité, la rentabilité et l’endettement du groupe sur les deux dernières années N-1 et N. 103

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Corrigé 1. C  alculer le bêta de la dette et le bêta des capitaux propres de GLI. En déduire le coût des capitaux propres et le coût du capital pour l’année N en supposant que le ratio d’endettement sera constant tout au long de la durée de vie de l’entreprise. Bêta de la dette des entreprises concurrentes βd = (Rd – Rs) / (E(Rm) – Rs) βd de A = (3,60 % – 2 %) / (9 % – 2 %) = 0,22857 βd de B = (3,90 % – 2 %) / (9 % – 2 %) = 0,271428 βd de C = (3 % – 2 %) / (9 % – 2 %) = 0,142857 Bêta de l’activité des entreprises concurrentes βa = (βc + βd × DF / CP) / (1 + DF / CP) βa de A = (1,3 + 0,22857 × 0,5) / (1 + 0,5) = 0,9428 βa de B = (1,5 + 0,271428 × 0,67) / (1 + 0,67) = 1,0071 βa de C = (1,28 + 0,142857 × 0,3) / (1 + 0,3) = 1,01758 βa moyen = (0,9428 + 1,0071 + 1,01758) / 3 = 0,9891 Bêta réendetté de GLI βa moyen + (βa moyen – βd) × DF / CP βd de GLI = (5,02 – 2) / (9 % – 2 %) = 0,43142857 CP de GLI = 69 104 (voir bilan consolidé) Dettes financières (DF) brutes de GLI = DF LT + DF CT = 6 801 + 3 548 = 10 349 (voir bilan consolidé) βc de GLI = 0,9891 + (0,9891 – 0,43142857) × 10 349 / 69 204 = 1,0726 Coût des capitaux propres Rc = 2 % + 1,0726 × (9 % – 2 %) = 9,5 % Coût du capital Taux d’endettement = Coût de l’endettement brut / Dettes financières Taux d’endettement = 520 / 10 349 = 5,2 % CMPC = (9,5 % × 69 104 / (69 104 + 10 349)) + 5,02 % × (1 – 0,28) × 10 349 / (69 104 + 10 349) = 8,73 % 2. Établir les flux de trésorerie disponibles et déterminer la valeur des capitaux propres de l’entreprise. Chiffre d’affaires Éléments Chiffre d’affaires (1)

104

N+1 155 692

N+2 158 805

N+3 163 569

N+4 170 112

N+5 176 917

(1) 154 150 × 1,01 = 155 692 ; 155 692 × 1,02 = 158 805 ; 155 805 × 1,03 = 163 569 ; 163 569 × 1,04 = 170 112 ; 170 112 × 1,04 = 176 917

Thème 7 - Évaluation par les flux

Variation du BFRE Le BFRE de N est calculé à partir du bilan = Actif circulant – Passif circulant BFREN = (43 103 + 21 385 + 1 424) – (12 702 + 48 290 + 228) = 4 692 K€ Années

BFRE (12 jours de CA)

VAR BFRE (1)

N+1

5 190

498

N+2

5 294

104

N+3

5 452

158

N+4

5 670

218

N+5

5 897

227

(1) 5 190 – 4 692 = 498 ; 5 294 – 5 190 = 104 ; 5 452 – 5 294 = 158 ; 5 670 – 5 452 = 218 ; 5 897 – 5 670 = 227

Flux nets de trésorerie (K€) Éléments

N+1

Chiffre d’affaires

155 692

– Achats consommés (1) – Frais fixes décaissables (2)

N+2 158 805

N+3 163 569

N+4 170 112

N+5 176 917

– 1 042

– 1 063

– 1 095

– 1 139

– 1 184

– 149 087

– 149 087

– 149 087

– 149 087

– 149 087

– 1 765

– 1 765

– 1 765

– 1 765

– 1 765

3 798

6 890

11 622

18 121

24 881

– 1 063

– 1 929

– 3 254

– 5 074

– 6 967

1 765

1 765

1 765

1 765

1 765

– DAP = Résultat opérationnel courant – IS + DAP – Investissements (3)

– 2 487

– 2 487

– 2 487

– 2 487

– 2 487

– VAR BFRE

– 498

– 104

– 158

– 258

– 227

= FNT

1 515

4 135

7 488

12 067

16 965

(1) 1 032 × 1,01 = 1 042, etc. (2) 35 809 + 3 071 + 110 207 = 149 087 (3) Investissements issus du tableau de flux de trésorerie

Valeur résiduelle VR = 16 965 (1,015) / (0,0873 – 0,015) = 238 167 K€ Valeur globale de la société VGE =  1 515 (1,0873)–1 + 4 135 (1,0873)–2 + 7  488 (1,0873)–3 + 12  067 (1,0873)–4 + (16 965 + 238 167) (1,0873)–5 = 187 237 K€ La VGE est élevée car elle repose sur une valeur résiduelle qui est déterminée à partir du FTD de N+5, en forte hausse par rapport au FTD de N+1, et qui intègre de plus, un taux de croissance à l’infini non négligeable de 1,5 % eu égard le contexte économique.

105

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Valeur des capitaux propres Si l’on retient les dettes financières brutes : VCP = 187 237 – 10 349 = 176 888 K€ Si l’on retient les dettes financières nettes : VCP = 187 237 – (10 349 – 23 714) = 200 602 K€ Valeur d’une action 176 888 000 / 30 000 000 = 5,9 € ou 200 602 000 / 30 000 000 = 6,7 € 3. Analyser la profitabilité, la rentabilité et l’endettement du groupe sur les deux dernières années N-1 et N. Activité et profitabilité Résultat opérationnel courant N : 154 150 + 4 674 – 1 032 – 35 809 – 3 071 – 110 207 – 1 765 + 395 = 7 335 K€ N-1 : 158 116 + 3 481 – 1 031 – 35 517 – 2 967 – 112 963 – 561 – 19 = 8 539 K€ Résultat opérationnel non courant N : 7 335 – 1 386 + 4 691 = 10 640 K€ N-1 : 8 539 – 170 – 115 = 8 254 K€ Résultat net du groupe N : 6 600 K€ N-1 : 4 420 K€ EBITDA N : 7 335 + 1 765 – 395 = 8 705 ; 8 539 + 561 + 19 = 9 119 K€ N-1 : 8 539 + 561 + 19 = 9 119 K€ Éléments

N

CA HT (K€)

VAR (%) 158 116

Taux de RO courant % (1)

4,76 %

5,40 %

– 0,6 point

Taux de RO non courant % (2)

6,90 %

5,22 %

+ 1,7 point

Taux de marge nette % (3)

4,09 %

2,89 %

+ 1,2 point

8 705

9 119

– 4,5 %

5,65 %

5,77 %

Constant

EBITDA (K€) Taux d’EBITDA % (4) (1) 7 335 / 154 150 = 4,76 % ; 8 539 / 158 116 = 5,40 % (2) 10 640 / 154 150 = 6,90 % ; 8 254 / 158 116 = 5,22 % (3) 6 300 / 154 150 = 4,09 % ; 4 420 / 158 116 = 2,89 % (4) 8 705 / 154 150 = 5,65 % ; 9 119 / 158 116 = 5,77 %

106

N-1 154 150

– 2,5 %

Thème 7 - Évaluation par les flux

Le chiffre d’affaires a baissé de 2,5 % entre N-1 et N alors que la croissance moyenne du secteur d’activité est de 3 %. Le résultat opérationnel non courant s’améliore et résulte de l’opération de cession de l’activité COM. Le taux de marge nette suit cette augmentation. Malgré cette hausse, les résultats montrent une diminution des performances économiques, l’EBITDA passant de 9 119 K€ en N-1 à 8 705 K€ en N. Ces performances se révèlent inférieures à celles du secteur d’activité (5,7 % contre 9 %). Rentabilité économique (ROCE) et rentabilité financière (ROE) Résultat économique (RE) après IS à partir du résultat opérationnel selon l’approche nette Éléments

N

Résultat opérationnel ± Produits et charges financiers

N-1 10 640

8 254

– 413

+76

= RE avant IS

10 227

8 330

– IS

– 2 864

– 2 332

7 363

5 998

= RE après IS

Autre calcul possible à partir du résultat net Éléments

N

Résultat net + Coût d’endettement brut + IS – Produits de trésorerie et équivalents de trésorerie ± Résultat des activités cédées

N-1 6 466

4 517

+ 520

+ 881

+ 3 003

+ 2 998

– 162

– 66

+ 400

0

= RE avant IS

10 227

8 330

– IS

– 2 864

– 2 332

7 363

5 998

= RE après IS

Capitaux employés selon l’approche nette Éléments Capitaux propres de l’ensemble consolidé

N

N-1 69 104

64 128

+0

+0

+ Dettes financières à long terme

+ 6 801

+ 10 107

+ Dettes financières à court terme

+ 3 548

+ 3 573

+ Provisions non courantes

+ Découverts bancaires – Trésorerie et équivalents actif = Capitaux employés

+0

+0

– 23 714

– 19 487

55 739

58 321

107

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Rentabilité économique (ROCE) et rentabilité financière (ROE) Éléments

N

ROCE = RE après IS / Capitaux employés (1) ROE = Résultat net groupe / Capitaux propres du groupe (2)

N-1 13,21 %

10,28 %

9,3 %

7 %

(1) 7 363 / 55 739 = 13,21 % ; 5 998 / 58 321 = 10,28 % (2) 6 466 / 69 104 = 9,3 % ; 4 517 / 64 128 = 7 %

Endettement financier Endettement financier brut = 6 801 + 3 548 = 10 349 ; 10 107 + 3 573 = 13 680 K€ Endettement financier net = 6 801 + 3 548 – 23 714 = – 13 365 ; 10 107 + 3 573 – 19 487 = – 5 807 K€ Le taux d’endettement n’étant pas significatif, nous calculerons le gearing brut : Éléments Gearing : DF / CP (1) Coût de l’endettement brut / EBITDA (2)

N

N-1 14,97 %

21,33 %

6 %

9,6 %

(1) 10 349 / 69 104 = 14,97 % ; 13 680 / 64 128 = 21,33 % (2) 520 / 8 705 = 6 % ; 881 / 9 119 = 9,6 %

Le groupe GLI est très peu endetté et présente une très bonne autonomie financière, les dettes ne représentant que 14,97 % des capitaux propres pour l’exercice N. Le groupe dispose d’une très bonne capacité de remboursement puisqu’il lui faut un mois environ de MBA pour rembourser ses dettes (10 349 / 4 736). Le groupe est donc tout à fait solvable. Le tableau de flux de trésorerie le confirme. Les flux générés par l’activité suffisent largement à couvrir les distributions de dividendes et le désendettement de l’entreprise et laissent supposer que cette dernière a financièrement les moyens de se développer.

108

Points forts

Points faibles

Secteur porteur Bonne rentabilité, en amélioration Bonne autonomie financière Excellente capacité de remboursement Structure financière solide

Secteur concurrentiel Baisse du chiffre d’affaires Baisse du résultat opérationnel courant

Thème

ÉVALUATION PAR APPROCHE COMPARATIVE

8

 xercice 54  E Évaluation d’une société par la méthode des multiples comparables Le capital de la société VAL est composé de 100 000 0000 actions. Vous disposez des données suivantes pour les années N et N+1 d’une société de même secteur d’activité que la société VAL. Éléments (K€) EBE N EBE N+1 Résultat net N Résultat net N+1 Dettes Capitalisation boursière

Société cible VAL

Société comparable

1 250 000 1 375 000

187 500 215 000

750 000 815 000

110 000 130 000

250 000

200 000

À déterminer

1 500 000

Évaluer la valeur d’une action VAL selon la méthode des approches comparables.

109

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Corrigé Valeur globale de la société comparable VCP = 1 500 000 K€ DF = 200 000 K€ VGE = 1 500 000 + 200 000 = 1 700 000 K€ Multiple de la société comparable Multiple = VGE / Inducteur ou VCP / Inducteur si l’inducteur est le résultat net Éléments

Inducteur EBE

Inducteur Résultat net

Multiple N

9,07 (1)

13,64 (2)

Multiple N+1

7,91 (1)

11,54 (2)

(1) 1 700 000 / 187 500 = 9,07 ; 1 700 000 / 215 000 = 7,91 (2) 1 500 000 / 110 000 = 13,64 ; 1 500 000 / 130 000 = 11,54

Valeur globale de la cible VGE = Inducteur de la cible × Multiple comparable Éléments

Inducteur EBE

Inducteur Résultat net

VGE N

11 337 500 (1)

10 230 000 (2)

VGE N+1

10 876 250 (1)

9 405 100 (2)

VGE moyenne

11 106 875 (3)

9 817 550 (3)

(1) 1 250 000 × 9,07 = 11 337 500 ; 1 375 000 × 7,91 = 10 876 250 (2) 750 000 × 13,64 = 10 230 000 ; 815 000 × 11,54 = 9 405 100 (3) (11 337 500 + 10 876 250) / 2 = 11 106 875 ; (10 230 000 + 9 405 100) / 2 = 9 817 550

Valeur des capitaux propres de la cible La valeur de la cible représente la différence entre la valeur globale et les dettes ; elle correspond à la VGE si l’inducteur retenu est le résultat net. Éléments VGE moyenne – Dettes = VCP

Inducteur EBE

Inducteur Résultat net 11 106 875 – 250 000 10 856 875

Valeur d’une action Si l’inducteur est l’EBE : Valeur d’une action = 10 856 875 / 100 000 000 = 108,57 € Si l’inducteur est le résultat net : Valeur d’une action = 9 817 550 000 / 100 000 000 = 98,18 €

110

9 817 550 9 817 550

Thème 8 - Évaluation par approche comparative

 xercice 55 E Coût du capital – Évaluation d’une société par la méthode des multiples comparables Les données relatives à la société IMO et aux sociétés comparables de même secteur d’activité que IMO sont les suivantes : Éléments Multiple moyen du résultat d’exploitation Résultat d’exploitation de la cible

N

N+1

N+2

11,2

9,9

9,5

1 400 K€

2 100 K€

2 600 K€

L’endettement de la société IMO est de 2 M€. Le bêta de l’actif est de 0,73. Le bêta de la dette de la société IMO est de 0. Le taux sans risque est de 1 %. La prime de risque est de 4 %. Le taux auquel l’entreprise peut s’endetter est de 3,5 %. La structure financière de la société cible est de 20 % de dettes et 80 % de fonds propres. Le taux d’IS est de 28 %.

1. Calculer le coût du capital. 2. Calculer la valeur de l’entreprise par la méthode des comparables.

Corrigé 1. Calculer le coût du capital. Bêta du titre βt = βa [1 + (1 – 0,28) × DF / CP] = 0,73 [1 + (1 – 0,28) × 0,20 / 0,80] = 0,8614 Coût des capitaux propres Rc = 1 + (0,8614 × 4 %) = 4,45 % Coût du capital CMPC = (4,45 % × 0,80) + 3,5 % (1 – 0,28) × 0,20 = 4,06 %

111

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

2. Calculer la valeur de l’entreprise par la méthode des comparables. Valeur globale de la cible (M€) VGE = Inducteur de la cible × Multiple comparable Éléments

Inducteur RE

VGE N

15 680 (1)

VGE N+1

20 790 (1)

VGE N+2

24 700 (1)

VGE moyenne

20 390 (2)

(1) 1 400 × 11,2 = 15 680 ; 2 100 × 9,9 = 20 790 ; 2 600 × 9,5 = 24 700 (2) 15 680 + 20 790 + 24 700) / 3 = 20 390

Valeur des capitaux propres de la cible (M€) La valeur de la cible représente la différence entre la valeur globale et les dettes Éléments

Inducteur RE

VGE moyenne

20 390

– Dettes

– 2 000

= VCP

18 390

 xercice 56  E Évaluation d’une société par la méthode des multiples comparables Les données relatives à la société PEL et aux sociétés comparables de même secteur d’activité que PEL sont les suivantes : – les inducteurs servant à la comparaison sont le résultat opérationnel (RO) ainsi que du résultat net part du groupe (RN) anticipés pour N+1 ; – les anticipations pour la société PEL sont de 3,5 M€ pour le résultat opérationnel et de 2,3 M€ pour le résultat net du groupe. Les données suivantes relatives aux sociétés comparables vous sont données (M€) : Éléments Résultat opérationnel Résultat net part du groupe Dettes financières Capitaux propres

112

A

B 60 50 200 400

C 70 64 300 500

PEL 80 45 400 400

3,5 2,3 15,6 À déterminer

Thème 8 - Évaluation par approche comparative

Évaluer, sur la base de multiples de son résultat opérationnel et de son résultat net groupe, la valeur de marché de la société PEL.

Corrigé Valeur globale des sociétés comparables (M€) Éléments

A

B

C

VCP

400

500

400

DF

200

300

400

VGE

600

800

800

Multiple des sociétés comparables Multiple = VGE / Inducteur ou VCP / Inducteur si l’inducteur est le résultat net Sociétés

A

Inducteurs

RO

Multiples

B RN

10 (1)

RO 8 (1)

C RN

11,43 (2)

RO

7,81 (2)

RN 10 (3)

8,89 (3)

(1) 600 / 10 = 10 ; 400 / 50 = 8 (2) 800 / 70 = 11,43 ; 500 / 64 = 7,81 (3) 800 / 80 = 10 ; 400 / 45 = 8,89

Multiple moyen Si l’inducteur est le résultat opérationnel : Multiple moyen = (10 + 11,43 + 10) / 3 = 10,48 Si l’inducteur est le résultat net : Multiple moyen = (8 + 7,81 + 8,89) / 3 = 8,23 Valeur globale de la cible (M€) VGE = Inducteur de la cible × Multiple comparable Éléments

Inducteur RO

VGE moyenne

Inducteur Résultat net 36,68 (1)

18,923 (1)

(1) 3,5 × 10,48 = 36,680 ; 2,3 × 8,23 = 18,923

Valeur des capitaux propres de la cible (M€) La valeur de la cible représente la différence entre la valeur globale et les dettes ; elle correspond à la VGE si l’inducteur retenu est le résultat net. Éléments VGE moyenne

Inducteur EBE

Inducteur Résultat net 36,68

– Dettes

– 15,6

= VCP

21,08

18,923 18,923

113

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

 xercice 57  E Évaluation d’une société par la méthode des multiples comparables La société COMPIL est évaluée par la méthode des comparables à partir de multiples du résultat d’exploitation net d’IS et du résultat net comptable. Vous disposez des informations suivantes (K€) : Éléments Résultat d’exploitation avant IS Dettes financières (DF) Trésorerie active (Ta) Capitalisation boursière (CP)

Société cible COMPIL

Société comparable 6 000

8 700

30 000

À déterminer

0

1 000

À déterminer

35 000

Le taux d’IS est de 28 %.

1. D  éterminer les dettes financières de la société comparable en considérant que le multiple moyen du résultat d’exploitation net d’IS est de 12. Calculer la valeur de marché des capitaux propres de la cible. 2. D  éterminer le résultat net de l’exercice de la société comparable en considérant que le multiple moyen du résultat net comptable est de 7. Déterminer le résultat net comptable de la société cible dans la mesure où l’on souhaite valoriser ses capitaux propres à 28 000 K€.

114

Thème 8 - Évaluation par approche comparative

Corrigé 1. D  éterminer les dettes financières de la société comparable en considérant que le multiple moyen du résultat d’exploitation net d’IS est de 12. Calculer la valeur de marché des capitaux propres de la cible. Valeur globale de la société comparable (VGE) VGE = CP + DF – Ta = 35 000 + DF – 1 000 = 34 000 + DF Multiple de la société comparable VGE / Inducteur = VGE / RE net d’IS = (34 000 + DF) / 8 700 × (1 – 0,28) = 12 On trouve DF = 41 168 K€ Valeur des capitaux propres de la cible (VCP) VGE = RE net d’IS × Multiple = 6 000 × (1 – 0,28) × 12 = 51 840 VCP = 51 840 – 41 168 = 10 672 2. Déterminer  le résultat net de l’exercice de la société comparable en considérant que le multiple moyen du résultat net comptable est de 7. Déterminer le résultat net comptable de la société cible dans la mesure où l’on souhaite valoriser ses capitaux propres à 28 000 K€. Valeur globale de la société comparable (VGE) VGE = VCP (car l’inducteur retenu est le RNC) = 35 000 Multiple de la société comparable 35 000 / RNC = 7 On trouve RNC = 5 000 K€ Valeur des capitaux propres de la cible (VCP) VGE = VCP = RNC × Multiple = RNC × 7 = 28 000 On trouve RNC = 4 000 K€

115

Thème

APPROCHE PATRIMONIALE

9

 xercice 58  E Évaluation d’une société par l’approche patrimoniale Vous disposez des informations suivantes relatives à la société EVAL : Bilan au 31/12/N – Société EVAL (K€) Actif

Montant net

Passif

Frais d’établissement Terrains Constructions Installations techniques Autres immobilisations corporelles Immobilisations en cours Participations Actif circulant

735 18 845 12 455 17 485 2 840 2 400 13 690 106 970

Capitaux propres Provisions pour risques Emprunts Dettes circulantes

Total

175 420

Total

Montant net 84 190 3 395 41 620 46 215

175 420

Valeurs d’utilité : – Constructions : 25 000 K€ ; – Installations : 23 500 K€ ; – Immobilisations en cours : 2 000 K€ ; – Participations : 15 690 K€. Les autres immobilisations corporelles procurent à la société des flux nets de trésorerie estimés à 500 K€ sur 10 ans au taux de 10 %. La provision pour risques est relative à un litige dont le règlement probable est de 3 550 K€ dans un an. Un matériel a fait l’objet d’un crédit-bail le 2 janvier N-2, payable en 10 redevances semestrielles de début de période de 290 K€, dont la valeur vénale estimée au 31/12/N est de 1 750 K€. La valeur résiduelle en fin de contrat est estimée à 50 K€. Le taux semestriel est de 6 %. Le taux d’IS est de 28 %.

Calculer l’ANCC.

117

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Corrigé Capitaux propres CP = 84 190 Actif fictif = 735 Plus ou moins-values sur postes d’actif Éléments

Valeur d’utilité

VNC

± Values

Constructions

25 000

12 455

2 545

Installations

23 500

17 485

6 015

Autres immobilisations corporelles (1)

3 072

2 840

232

Immobilisations en cours

2 000

2 400

– 400

15 690

13 690

Participations Total

2 000 20 392

(1) 500 × [1 – (1,10)-10] / 0,10 = 3 072

Plus ou moins-values sur postes de passif Éléments Provisions pour risques

Valeur d’utilité 3 395

Valeur d’utilité du crédit-bail Il reste 4 semestres du 31/12/N au 31/12/N+2. VU = 1 750 – 290 – 290 × [1 – (1,06)–3] / 0,06 – 50 (1,06)–4 = 645,22 K€ Créances fiscales latentes Créances fiscales = 28 % (735) = 205,8 Dettes fiscales latentes = 0 ANCC ANCC = 84 190 – 735 + 20 392 – (155) + 645,22 + 205,8 = 104 853,02

118

VNC

± Values 3 550

– 155

Thème 9 - Approche patrimoniale

 xercice 59 E Évaluation d’une société par l’approche patrimoniale – CPNE – Goodwill Vous disposez du bilan et d’informations complémentaires de la société GOUDA. Bilan de la société GOUDA au 31/12/N (K€) Actif Fonds de commerce

Brut

Amort. Dépréc.

40 000

40 000

Immobilisations corporelles

350 000

Immobilisations financières

40 000

Stocks

20 000

Clients

209 000

Net

100 000

250 000

Passif Capital

160 000

Réserves

111 000

40 000

Résultat de l’exercice

2 000

18 000

Subventions d’investissement

10 000

199 000

Provisions réglementées Emprunts

Créances diverses

10 000

10 000

Charges à répartir

9 000

9 000

Fournisseurs

Écart de conversion actif

1 000

1 000

Écart de conversion passif

Total

679 000

112 000

567 000

Net

Total

38 000 6 000 8 000 150 000 90 000 4 000 567 000

Informations complémentaires pour le calcul de l’ANCC Les immobilisations corporelles sont liées à l’exploitation. Elles sont évaluées à 280 000 K€. Les immobilisations financières ne sont pas liées à l’exploitation. Elles sont évaluées à 52 000 K€. Les stocks sont évalués à 15 000 K€. Les écarts de conversion-actif ont été provisionnés à 80 %. Les dividendes prélevés sur le résultat N, et payés en N+1, s’élèvent à 20 000 K€. Les provisions réglementées des amortissements dérogatoires à hauteur de 6 000 K€ ; le reste concerne des provisions qui ne feront pas l’objet de reprises. Une provision liée à l’exploitation a été insuffisamment dotée en N à hauteur de 3 000 K€. La société a souscrit un contrat de crédit-bail relatif à une immobilisation corporelle nécessaire à l’exploitation : Valeur du bien : 9 000 K€ ; Valeur actualisée des loyers restant à payer et de l’option d’achat au 31/12/N : 7 200 K€. Informations complémentaires pour le calcul du goodwill Chiffre d’affaires HT : 570 000 K€ Résultat net comptable : 38 000 K€ Résultat exceptionnel : 2 000 K€

119

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Intérêts sur emprunts : 4 500 K€ Redevances crédit-bail : 1 200 K€ Dotations aux amortissements des immobilisations d’exploitation : 25 000 K€ Dotations aux amortissements des charges à répartir : 250 K€ Dotations aux amortissements qui auraient été pratiqués sur les biens pris en crédit-bail si l’entreprise avait été propriétaire des biens : 900 K€ Dotations aux amortissements calculées sur les valeurs réelles des immobilisations d’exploitation : 30 000 K€ Impôt sur les bénéfices : 19 000 K€ La rémunération des CPNE est de 3 %. La rente du goodwill est calculée sur 5 ans au taux annuel de 8 %. Le BFRE normatif est évalué à 45 jours de CA HT. Le taux d’IS est de 28 %.

1. Calculer l’ANCC au 31/12/N. 2. Calculer le goodwill à partir des CPNE et en déduire la valeur des capitaux propres de la société GOUDA.

Corrigé 1. Calculer l’ANCC au 31/12/N. 1re méthode Capitaux propres (CP) + Écart de conversion passif – Actif fictif +- Values

– Provision complémentaire à doter + Créances fiscales latentes – Dettes fiscales latentes

+ Valeur d’utilité crédit-bail = ANCC

120

160 000 + 111 000 + 38 000 – 20 000 + 6 000 + 8 000 = 303 000 + 4 000 – [9 000 + 20 % (1 000)] = 9 200 Immobilisations corporelles : 280 000 – 250 000 = + 30 000 Immobilisations financières : 52 000 – 40 000 = +12 000 Stocks : 15 000 – 18 000 = – 3 000 Total : + 39 000 – 3 000 Sur CAR, dépréciation des stocks et provision complémentaire : 28 % (9 000 + 3 000 + 3 000) = 4 200 Sur subventions d’investissement, amortissements dérogatoires et plus-values sur immobilisations hors exploitation : 28 % (6 000 + 6 000 + 12 000) = – 6 720 + (9 000 – 7 200) = + 1 800 333 080

Thème 9 - Approche patrimoniale

2e méthode Actif Immobilisations incorporelles Immobilisations corporelles Immobilisations financières Stocks Clients Créances Écart de conversion-actif

Valeurs réelles nettes 40 000 280 000 52 000 15 000 199 000 10 000 80 % (1 000)

Total

596 800

Passif

Passif exigible

Emprunts Fournisseurs Dividendes Provision complémentaire

150 000 90 000 20 000 3 000

Total

263 000

ANCC = 596 800 – 263 000 + 4 200 – 6 720 + 1 800 = 333 080 2.Calculer le goodwill à partir des CPNE et en déduire la valeur des capitaux propres de la société GOUDA. Bénéfice lié à l’actif économique (B) RNC

38 000

+ Impôt sur les bénéfices

+ 19 000

+ Redevances crédit-bail

+ 1 200

– DAP crédit-bail + Dotations aux amortissements des immobilisations + Dotations sur actif fictif – Dotations aux amortissements économiques

– 900 + 25 000 + 250 – 30 000

– Dotations complémentaires à doter

– 3 000

+ Intérêts sur emprunts

+ 4 500

– Résultat exceptionnel

– 2 000

= Bénéfice économique avant IS

52 050

– IS théorique (28 % × 52 050) =B

– 14 574 37 476

Calcul des CPNE CPNE = Valeur réelle des immobilisations nécessaires à l’exploitation (sauf fonds de commerce) + VV crédit-bail + BFRE normatif CPNE = 280 000 + 9 000 + (570 000 × 45 / 360) = 360 250

121

PARTIE 3 - L'évaluation de l’entreprise

Rente du goodwill Rente du goodwill = B – (Rs × CPNE) = 37 476 – (3 % × 360 250) = 26 668,5 Goodwill Goodwill = 26 668,5 × [1 – (1,08)–5] / 0,08 = 106 480 K€ Valeur des capitaux propres de la société VCP = (333 080 – 40 000) + 106 480 = 399 560 K€

122

PARTIE 4

L'INVESTISSEMENT ET LE FINANCEMENT

123

Thème

INVESTISSEMENT ET DÉSINVESTISSEMENT

10

 xercice 60  E Critères de choix d’investissement Soit un projet d’investissement de 3 000 K€ le 01/01/N+1, qui génèrerait des flux de trésorerie d’exploitation, respectivement de 1 200 K€, 1 500 K€, 1 600 K€, 1 000 K€ et 1 200 K€ pendant les cinq années à venir. Le coût du capital est de 10 %.

Calculer la VAN, le TRI, l’indice de profitabilité (IP) et le délai de récupération du capital investi (DRCI). Conclure.

Corrigé Calcul de la VAN VAN10 % = – 3 000 + 1 200 (1,10)–1 + 1 500 (1,10)–2 + 1 600 (1,10)–3 + 1 000 (1,10)–4 + 1 200 (1,10)–5 = 1 961 K€ Calcul du TRI TRIt = – 3 000 + 1 200 (1+ t)–1 + 1 500 (1 + t)–2 + 1 600 (1 + t)–3 + 1 000 (1 + t)–4 + 1 200 (1 + t)–5 = 0 On trouve t = 34 % Calcul de l’IP IP = (1 961 / 3 000) + 1 = 1,65 Calcul du DRCI Éléments

N+1

N+2

N+3

N+4

N+5

FTE

1 200

1 500

1 600

1 000

1 200

FTE actualisés à 10 %

1 091

1 240

1 202

683

745

Cumul des FTE actualisés

1 091

2 331

3 533

4 216

4 961

Le capital investi de 3 000 K€ est récupéré entre le 2 et la 3 année. DRCI = 2 + (3 000 – 2 331) / (3 533 – 2 331) = 2,65 années, soit 2 ans, 6 mois et 22 jours e

e

125

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Conclusion La VAN est positive, le TRI est supérieur au taux d’actualisation, l’IP est supérieur à 1. Le projet permet de récupérer le capital investi dès le 22 juillet N+3, en tenant compte d’un taux de rémunération de 10 % et il permet de générer un surplus de 1 961 K€ correspondant à la valeur créée par le projet. Le projet est créateur de valeur et semble peu risqué.

 xercice 61  E Critères globaux Soit un projet d’investissement de 400 K€ le 01/01/N+1, qui génèrerait des flux de trésorerie de 150 K€ pendant quatre ans. Le coût du capital est de 10 %. Il est prévu de pouvoir réinvestir les flux intermédiaires au taux de 6 %.

Calculer la VANG, le TRIG et l’indice de profitabilité global. Conclure.

Corrigé Calcul de la VANG Valeur acquise VA = 150 (1,06)3 + 150 (1,06)2 + 150 (1,06)1 + 150 (1,06)0 = 656,19 K€ VANG10 % = – 400 + 656,19 (1,10)–4 = 48,19 K€ Calcul du TRIG TRIGt = – 400 + 656,19 (1 + t)–4 = 0 On trouve t = 13,17 %. Calcul de l’IPG IPG = (48,19 / 400) + 1 = 1,12 Conclusion La VANG est positive, le TRIG est supérieur au taux d’actualisation et l’IPG est supérieur à 1. Le projet est créateur de valeur, même si les flux sont réinvestis à un taux de réinvestissement inférieur au coût du capital. Le calcul de la VAN aboutirait à une VAN supérieure à la VANG, étant donné que, selon le critère de la VAN, les flux sont réinvestis au coût du capital, qui est un taux supérieur au taux de réinvestissement ; on peut ainsi en déduire que le réinvestissement des flux à un taux inférieur au coût du capital est destructeur de valeur. 126

Thème 10 - Investissement et désinvestissement

 xercice 62  E Choix entre plusieurs projets Soient deux projets d’investissement A et B dont les flux de trésorerie d’exploitation sont les suivants (K€) : Éléments

Année 0

Année 1

Année 2

Année 3

Projet A

– 14 000

8 000

8 000

8 000

Projet B

– 10 000

6 000

6 000

6 000

Le coût du capital est de 10 %. Le taux de réinvestissement des flux est estimé à 8 %.

Quel est le projet le plus rentable ?

Corrigé Calcul de la VAN VAN A10 % = – 14 000 + 8 000 (1,10)–1 + 8 000 (1,10)–2 + 8 000 (1,10)–3 = 5 894,82 K€ VAN B10 % = – 10 000 + 6 000 (1,10)–1 + 6 000 (1,10)–2 + 6 000 (1,10)–3 = 4 921,11 K€ Calcul du TRI TRI At = – 14 000 + 8 000 (1+ t)–1 + 8 000 (1 + t)–2 + 8 000 (1 + t)–3 = 0 On trouve t = 32,67 % TRI Bt = – 10 000 + 6 000 (1+ t)–1 + 6 000 (1 + t)–2 + 6 000 (1 + t)–3 = 0 On trouve t = 36,33 % Calcul de l’IP IP A = (5 894,82 / 14 000) + 1 = 1,42 IP B = (4 921,11 / 10 000) + 1 = 1,49 Conclusion Si l’on retient le critère de la VAN, le projet A sera retenu ; si l’on retient comme critères le TRI et l’IP, le projet B sera retenu ; les projets A et B étant de montants différents, les critères financiers à retenir sont le TRI et l’IP. Il n’y a donc pas de contradiction de critères

127

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

 xercice 63  E Choix entre plusieurs projets d’investissement de durées différentes Une société hésite entre deux projets d’investissement A et B dont les caractéristiques sont les suivantes (K€) : Éléments

Montant

Flux de trésorerie

Durée du projet

Projet A

1 500

1 000

2 ans

Projet B

1 800

800

3 ans

Le coût du capital est de 10 %. Il est prévu de réinvestir les flux au taux de 8 %.

Quel est le projet le plus rentable ?

Corrigé Les projets étant d’une durée différente, le critère de la VAN n’est pas significatif, excepté si elle est déterminée sur la durée du projet la plus courte et si la VNC du projet le plus long est prise en compte dans le calcul. Méthode des annuités équivalentes VAN A10 % = – 1 500 + 1 000 (1,10)–1 + 1 000 (1,10)–2 = 235,54 K€ VAN B10 % = – 1 800 + 800 (1,10)–1 + 800 (1,10)–2 + 800 (1,10)–3 = 189,48 K€ AEQ A = 235,54 × 0,10 / [1 – (1,10)–2] = 135,72 K€ AEQ B = 189,48 × 0,10 / [1 – (1,10)–3] = 189,48 K€ L’AEG de A étant supérieure à celle de B, le projet A sera retenu. Méthode de la VAN sur la durée du projet la plus courte VNC B à l’issue des deux ans d’exploitation = 1 800 – (1 800 / 3) × 2 = 600 K€ VAN A10 % = – 1 500 + 1 000 (1,10)–1 + 1 000 (1,10)–2 = 235,54 K€ VAN B10 % = – 1 800 + 800 (1,10)–1 + (800 + 600) (1,10)–2 = 84,30 K€ La VAN du projet A étant supérieure à celle de B, le projet A sera retenu.

128

Thème 10 - Investissement et désinvestissement

 xercice 64  E Rentabilité d’un projet – Prix de vente minimum Soient un projet d’investissement début N+1, d’une durée de 3 ans. Éléments

Projet

Montant de l’investissement

10 000 €

Prix de vente unitaire HT

À déterminer

Quantités

1 200 unités

Charges annuelles (dont DAP de 2 000 €)

7 500 €

Le coût du capital est de 10 %. Le taux d’IS est de 28 %.

Déterminer le prix de vente minimum pour que le projet soit rentable.

Corrigé Calcul de la CAF Soit x le prix de vente unitaire. Chiffre d’affaires

1 200 x

– Charges

– 7 500

= RE avant IS – IS

1 200 × – 7 500 28 % (1 200 × – 7 500) = 336 × – 2 100

= RE après IS

864 × – 5 400

+ DAP

2 000

= CAF

864 × – 3 400

Calcul de la VAN VAN10 % = – 10 000 + (864 x – 3 400) [1 – (1,10)–3] / 0,10 La VAN doit être au moins de zéro pour que le projet soit rentable. – 10 000 + (864 x – 3 400) [1 – 1,10)–3] / 0,10 = 0 On trouve x = 8,59 €. Il faut donc un prix de vente unitaire d’au moins 8,59 € pour que le projet soit acceptable. 129

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

 xercice 65 E Seuil de rentabilité financier – Coût du capital spécifique à un projet Soient deux projets d’investissement début N+1, d’une durée de trois ans chacun. Éléments Montant de l’investissement Prix de vente unitaire HT Quantités Coût variable unitaire Frais fixes annuels (hors DAP)

Projet A

Projet B

1 800 000 €

1 800 000 €

300 €

300 €

8 000 unités

8 000 unités

20 €

150 €

1 180 000 €

140 000 €

Le coût du capital est de 10 %. Le taux d’IS est de 28 %. Le bêta des actifs est de 2 pour le projet A et de 1,2 pour le projet B. Le bêta de la dette est nul. Le taux sans risque est de 1,5 %. La prime de risque est de 5 %. La structure de financement de la société est de 80 % de capitaux propres et 20 % de dettes financières.

1. Calculer la VAN de chacun des projets. Conclure. 2. Calculer  le seuil de rentabilité financier en déterminant la quantité minimale à vendre pour chacun des projets. Calculer l’indice de sécurité. Conclure. 3. C  alculer la VAN de chacun des projets en retenant un taux d’actualisation spécifique à chaque projet.

130

Thème 10 - Investissement et désinvestissement

Corrigé 1. Calculer la VAN de chacun des projets. Conclure. Dotation aux amortissements (K€) DAP = 1 800 / 3 = 600 Flux de trésorerie d’exploitation (K€) Projet A Éléments

Début N+1

Fin N+1

Fin N+2

Projet B Fin N+3

Fin N+1

Fin N+2

Fin N+3

CA

2 400

2 400

2 400

2 400

2 400

2 400

– CV

– 160

– 160

– 160

– 1 200

– 1 200

– 1 200

– 1 180

– 1 180

– 1 180

– 140

– 140

– 140

– 600

– 600

– 600

– 600

– 600

– 600

– FF – DAP = RE avant IS – IS

460

460

460

460

460

460

– 128,8

– 128,8

– 128,8

– 128,8

– 128,8

– 128,8

331,2

331,2

331,2

331,2

331,2

331,2

600

600

600

600

600

600

931,2

931,2

931,2

931,2

931,2

931,2

= RE après IS + DAP – Investissement

– 1 800

= FTE

Calcul de la VAN VAN 10 % = – 1 800 000 + 931 200 [1 – (1,10)–3] / 0,10 = 515 757 € Les deux projets sont équivalents en termes de rentabilité. Leur VAN est donc identique. 2. C  alculer le seuil de rentabilité financier en déterminant la quantité minimale à vendre pour chacun des projets. Calculer l’indice de sécurité. Conclure. Quantités minimales à vendre Soit x les quantités minimales à vendre. Éléments

Projet A

Projet B

CA

300 x

300 x

– CV

– 20 x

– 150 x

– 1 180 000

– 140 000

– FF – DAP = RE avant IS – IS = RE après IS

– 600 000

– 600 000

280 x – 1 780 000

150 x – 740 000

78,4 x – 498 400

42 x – 207 200

201,6 x – 1 281 600

108 x – 532 800

+ DAP

600 000

600 000

= CAF

201,6 x – 681 600

108 x + 67 200

131

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Calcul de la VAN La VAN doit être au moins de zéro pour que le projet soit rentable. VAN10 % de A = – 1 800 000 + (201,6 x – 681 600) [1 – (1,10)–3] / 0,10 = 0 On trouve x = 6 971 unités VAN10 % de B = – 1 800 000 + (108 x + 67 200) [1 – (1,10)–3] / 0,10 = 0 On trouve x = 6 070 unités Seuil de rentabilité SR de A = 6 971 × 300 = 2 091 300 SR de B = 6 070 × 300 = 1 821 000 Marge de sécurité MS de A = 2 400 000 – 2 091 300 = 308 700 MS de B = 2 400 000 – 1 821 000 = 579 000 Indice de sécurité IS de A = 308 700 / 2 400 000 = 12,86 % IS de B = 579 000 / 2 400 000 = 24,13 % Conclusion Les projets, de même rentabilité, ne présentent pas le même niveau de risque. Le projet A est plus risqué que le projet B, les frais de structure étant plus élevés. La VAN n’aurait pas dû être calculée avec le même coût du capital ; le projet le plus risqué doit être appréhendé à partir d’un coût du capital plus élevé. 3. Calculer la VAN de chacun des projets en retenant un taux d’actualisation spécifique à chaque projet. Bêta du titre pour A βt = 2 + (2 – 0) × 0,20 / 0,80 = 2,5 Coût des capitaux propres pour A Rc = 1,5 % + (2,5 × 5 %) = 14 % Coût du capital pour A CMPC = (14 % × 0,80) + 1,5 % (1 – 0,28) × 0,20 = 11,42 % Calcul de la VAN de A  VAN 10 % de A = – 1 800 000 + 931 200 [1 – (1,1142)–3] / 0,1142 = 459 067 € Bêta du titre pour B βt = 1,2 + (1,2 – 0) × 0,20 / 0,80 = 1,5 132

Thème 10 - Investissement et désinvestissement

Coût des capitaux propres pour B Rc = 1,5 % + (1,5 × 5 %) = 9 % Coût du capital pour B CMPC = (9 % × 0,80) + 1,5 % (1 – 0,28) × 0,20 = 7,42 % Calcul de la VAN de B  VAN10 % de A = – 1 800 000 + 931 200 [1 – (1,0742)–3] / 0,0742 = 625 131 € Conclusion En tenant compte du risque relatif aux deux projets, la VAN du projet B est supérieure à la VAN du projet A. Le projet B sera donc privilégié.

 xercice 66  E Coût d’opportunité – Rentabilité d’un investissement La société RELIEL souhaite début N+1 investir dans une nouvelle usine. Le coût de la construction est de 3 000 000 €, amortissable en linéaire sur 20 ans. Le terrain sur lequel serait édifiée la construction appartient à la société et est évalué à 500 000 €. Le matériel est évalué à 5 000 000 €, amortissable sur 10 ans. Les prévisions, réalisées sur un horizon de 5 ans, sont les suivantes (€) : Éléments

N+1

N+2

N+3

N+4

N+5

2 000 000

2 200 000

2 500 000

2 600 000

2 800 000

Coûts variables

600 000

660 000

750 000

780 000

840 000

Frais fixes décaissables

500 000

500 000

500 000

500 000

500 000

Chiffre d’affaires

BFRE

10 % du chiffre d’affaires

La valeur de revente de l’investissement total à l’issue des 5 ans est estimée à 4 000 000 €. Le nouveau matériel acquis permettrait de céder un ancien matériel acquis il y a 10 ans pour 1 500 000 € et totalement amorti. Le prix de cession est évalué à 500 000 €. Le taux d’IS est de 28 %.

Calculer la VAN du projet au coût du capital de 10 %. Conclure.

133

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Corrigé Calcul de la VAN du projet. Dotation aux amortissements DAP Construction = 3 000 000 / 20 = 150 000 DAP Matériel = 5 000 000 / 10 = 500 000 DAP totale = 650 000 Valeur vénale de l’investissement en fin de projet VNC Construction = 3 000 000 – (150 000 × 5) = 2 250 000 VNC Matériel = 5 000 000 – (500 000 × 5) = 2 500 000 VNC Terrain (coût d’opportunité) = 500 000 VNC totale = 5 250 000 +- Value = 4 000 000 – 5 250 000 = – 1 250 000 VV nette d’IS = 4 000 000 + 28 % (1 250 000) = 4 350 000 € Valeur vénale de l’ancien matériel en début de projet +- Value = 500 000 – 0 = 500 000 VV nette d’IS = 500 000 – 28 % (500 000) = 360 000 € Calcul du BFRE (€) Années

Variation BFRE 200 000 (1)

200 000

N+2

220 000

20 000

N+3

250 000

30 000

N+4

260 000

10 000

N+5

280 000

20 000

(1) 2 000 000 × 10 % = 200 000

134

BFRE

N+1

Thème 10 - Investissement et désinvestissement

Flux de trésorerie d’exploitation (K€) Éléments

Début N+1

Fin N+1

Chiffre d’affaires

Fin N+2

Fin N+3

Fin N+4

Fin N+5

2 000

2 200

2 500

2 600

2 800

– Coûts variables

– 600

– 660

– 750

– 780

– 840

– Frais fixes

– 500

– 500

– 500

– 500

– 500

– DAP

– 650

– 650

– 650

– 650

– 650

= RE avant IS

250

390

600

670

810

– IS

– 70

– 109,2

– 168

– 187,6

– 226,8

= RE net d’IS

180

280,8

432

482,4

583,2

+ DAP

650

650

650

650

650

+ VV

360

4 350

+ Récupération BFRE

280

– Investissement (1)

– 8 500

– Variation BFRE = FTE

– 200

– 20

– 30

– 10

– 20

– 8 340

810

900,8

1 072

1 112,4

5 063,2

(1) 3 000 000 + 5 000 000 + 500 000 = 8 500 K€

VAN10 % = – 8 340 + 810 (1,10)–1 + 900,8 (1,10)–2 + 1 072 (1,10)–3 + 1 112,4 (1,10)–4 + 5 063,2 (1,10)–5 = – 2 150 K€ Le projet n’est pas rentable ; s’il est réalisé, il fera perdre à la société 2 150 000 €.

 xercice 67  E Projet d’investissement en avenir incertain Un investissement est prévu le 01/01/N+1 pour 10 000 K€, générant les flux de trésorerie prévisionnels suivants sur trois ans (K€) : N+1 pi

N+2 FTD (Xi)

0,20 0,50 0,30

3 000 5 000 4 000

pi

N+3 FTD (Xi)

0,15 0,60 0,25

4 000 2 000 3 000

pi

FTD (Xi) 0 0,70 0,30

0 3 000 3 000

Le taux d’actualisation est de 10 %.

Calculer l’espérance et l’écart-type de la VAN du projet. Conclure. 135

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Corrigé Rentabilité et risque associé Année N+1 pi

Xi

piXi

pi(Xi)2

0,20

3 000

600

1 800 000

0,50

5 000

2 500

12 500 000

0,30

4 000

1 200

4 800 000

4 300

19 100 000

Total

E(Xi) = 4 300 K€ VAR(Xi) = 19 100 000 – (4 300)2 = 610 000 K€ σ(Xi) = √610 000 = 781 Année N+2 pi

Xi

piXi

pi(Xi)2

0,15

4 000

600

2 400 000

0,60

2 000

1 200

2 400 000

0,25

3 000

750

2 250 000

2 550

7 050 000

Total

E(Xi) = 2 550 K€ VAR (Xi) = 7 050 000 – (2 550)2 = 547 500 σ(Xi) = √547 500 = 740 pi

Xi

piXi

pi(Xi)2

0

0

0

0

0,70

3 600

2 520

9 072 000

0,30

3 000

Total

900

2 700 000

3 420

11 772 000

σ(Xi) = 3 420 K€ VAR (Xi) = 11 722 000 – (3 420)2 = 25 600 σ(Xi) =  √25 600 = 160 Espérance et écart-type de la VAN E(VAN) = – 10 000 + 4 300 (1,10)–1 + 2 550 (1,10)–2 + 3 420 (1,10)–3 = 1 414 K€ VAR(VAN) = 610 000 (1,10)–2 + 547 500 (1,10)–4 + 25 600 (1,10)–8 = 890 025 K€ σ(VAN) =  √890 025 = 943

136

Conclusion L’espérance de la VAN est positive, le projet est rentable.

Thème 10 - Investissement et désinvestissement

 xercice 68  E Théorie des jeux Soient deux projets A et B générant les flux prévisionnels suivants (K€) : Éléments

Hypothèse 1

Hypothèse 2

Hypothèse 3

Projet A

1 000

800

1 200

Projet B

1 600

400

100

Quel projet retiendriez-vous selon les différents critères issus de la théorie des jeux ?

Corrigé Critère de Laplace E(Ra) = (1 000 + 800 + 1 200) / 3 = 1 000 E(Rb) = (1 600 + 400 + 100) / 3 = 700 Le projet A sera retenu. Critère du maximin Min A = 800 Min B = 100 Le projet A sera retenu. Critère du maximax Mac de A = 1 200 Max de B = 1 600 Le projet B sera retenu. Critère du minimax Éléments

Hypothèse 1

Hypothèse 2

Hypothèse 3

Rejet maximum

A

1 600 (1)

0 (2)

0 (3)

600

B

0 (1)

400 (2)

1 100 (3)

1 100

(1) 1 600 – 1 000 = 600 ; 1 600 – 1 600 = 0 (2) 800 – 800 = 0 ; 800 – 400 = 400 (3) 1 200 – 1 200 = 0 ; 1 200 – 100 = 1 100

Le projet A sera retenu.

137

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

 xercice 69  E Arbres de décision Une société envisage un projet d’investissement de 25 000 € à réaliser début N+1, générant les flux nets prévisionnels suivants : Année 1

Année 2 Hypothèse pessimiste Probabilité de 0,5 FNT = 13 000 €

Hypothèse pessimiste Probabilité de 0,6 FNT = 15 000 €

Hypothèse optimiste Probabilité de 0,5 FNT = 18 000 € Hypothèse pessimiste Probabilité de 0,3 FNT = 17 000 €

Hypothèse optimiste Probabilité de 0,4 FNT = 20 000 €

Hypothèse optimiste Probabilité de 0,7 FNT = 22 000 €

Le taux d’actualisation retenu est de 10 %.

1. Présenter l’arbre de décision. 2. Calculer l’espérance de la VAN et l’écart-type de la VAN du projet.

Corrigé 1. Présenter l’arbre de décision. 0,6

0,5

13 000

0,5

18 000

0,4

17 000

0,6

22 000

15 000

25 000 0,4

138

20 000

Thème 10 - Investissement et désinvestissement

Cas 1

pi

VAN des FNT (Xi)

pi Xi

pi (Xi)2

0,3 (1)

– 619,84 (2)

– 185,95

115 260,49

2

0,3 (1)

3 512,39 (2)

1 053,72

333 097,75

3

0,16 (1)

7 231,41 (2)

1 157,03

214 194,95

4

0,24 (1)

11 363,64 (2)

2 727,27

1 785 120,40

4 752,07

2 447 673,59

Total

(1) 0,6 x 0,5 = 0,3 ; 0,6 x 0,5 = 0,3 ; 0,4 x 0,4 = 0,16 ; 0,4 x 0,6 = 0,24 (2) – 25 000 + 15 000 (1,10)–1 + 13 000 (1,10)–2 = – 619,84 ; – 25 000 + 15 000 (1,10)–1 + 18 000 (1,10)–2 = 3 512,39 ; – 25 000 + 20 000 (1,10)–1 + 17 000 (1,10)–2 = 7 231,41 ; – 25 000 + 20 000 (1,10)–1 + 22 000 (1,10)–2 = 11 363,64

2. Calculer l’espérance de la VAN et l’écart-type de la VAN du projet. E(VAN) = 4 752,07 VAR(VAN) = 2 447 673,59 – (4 752,07)2 = 20 134 495,69 σ(VAN)= √20 134 495,69 = 4 487,14

 xercice 70  E Option de différer un projet d’investissement La société INVESTI souhaite lancer un nouveau produit ; elle engage dès N+1 des frais de recherche et de développement qui s’élèvent à 5 M€ chaque année pendant deux ans, décaissés fin N+1 et fin N+2. L’investissement sera réalisé début N+3 pour 50 M€, générant des flux nets de trésorerie de 25 M€ pendant six ans, du 31/12/N+3 au 31/12/ N+8. L’investissement ne sera réalisé qu’en cas de réussite des travaux de recherche et développement. Face à l’incertitude du projet, l’écart-type est estimé à 30 %. Le taux sans risque est de 1 %. Le coût du capital est de 10 %.

Calculer le montant de l’option d’achat selon le modèle de Black et Scholes et déterminer la valeur globale du projet. Conclure.

139

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Corrigé Spot = Valeur actuelle des flux de trésorerie procurée par le projet, actualisés au CMPC et ramenés à l’époque début N+1 au taux sans risque S = (25 [1 – (1,10)–6] / 0,10) × (1,01)–2 = 89 M€ Prix de l’exercice = Investissement PE = 50 M€ Maturité du 01/01/N+1 au 01/01/N+3 n = 2 ans Volatilité (σ) = 30 % Taux sans risque = 1 % Calcul du call x1 = [ln (89 / 50) + (0,01 + 0,5 × 0,302) × 2] / (0,30 × √2) = 1,62 π (x1) est lu dans la table de Gauss : 0,94738 x2 = 1,62 – (0,30 × √2) = 1,19 π (x2) est lu dans la table de Gauss : 0,88298 C = (89 × 0,94738) – (50 × e–0,03 × 2 × 0,88298) = 43 M€ VAN des frais de recherche et de développement au taux sans risque VAN1 % = – 5 [1 – (1,01)–2] / 0,01 = – 9,85 M€ arrondi à 10 M€ Valeur globale du projet VG = – 10 + 43 = 33 M€ Conclusion Le projet est réalisable en différé car la VAN du projet global est positive.

140

Thème 10 - Investissement et désinvestissement

 xercice 71  E Option d’expansion d’un projet d’investissement La société RELOU souhaite développer une nouvelle activité début N+5, nécessitant un investissement début N+1 de 1 100 000 €, amortissable sur 5 ans. Les flux de trésorerie estimés sur une durée de 5 ans sont les suivants : Éléments FTE

N+1 200 000

N+2

N+3

220 000

260 000

N+4 300 000

N+5 360 000

La VAN du premier projet d’investissement actualisée au coût du capital de 10 % est de – 112 586 €. Les dirigeants souhaitent réaliser cet investissement pour éviter à des concurrents de s’installer sur le marché, rendant impossible le développement de leur nouvelle activité prévue début N+5. La nouvelle activité nécessite un investissement de 2,5 M€ début N+5, amortissable sur 5 ans, générant les flux nets de trésorerie prévisionnels : Éléments FTE

N+5 400 000

N+6

N+7

500 000

700 000

N+8 900 000

N+9 1 200 000

Face à l’incertitude du projet, l’écart-type est estimé à 30 %. Le taux sans risque est de 1 %. Le coût du capital est de 12 %.

Calculer le montant de l’option d’achat selon le modèle de Black et Scholes et déterminer la valeur globale du projet. Conclure.

141

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Corrigé Spot = Valeur actuelle des flux de trésorerie procuré par le projet, actualisés au CMPC et ramenés à l’époque début N+5 au taux sans risque S = [400 000 (1,12)–6 + 500 000 (1,12)–2 + 700 000 (1,12)–3 + 900 000 (1,12)–4 + 1 200 000 (1,12)–5] × (1,01)–4 = 2 409 048 € Prix de l’exercice = Investissement PE = 2 M€ Maturité de N+5 à N+9 n = 4 ans Volatilité (σ) = 30 % Taux sans risque = 1 % Calcul du call x1 = [ln (2 409 048 / 2 500 000) + (0,01 + 0,5 × 0,302) × 4] / (0,30 × √4) = 0,31 π (x1) est lu dans la table de Gauss : 0,62172 x2 = 0,31 – (0,30 × √4) = – 0,29 π (– x2) = 1 – π (x2) est lu dans la table de Gauss : 1 – 61 409 = 0,38591 C = (2 409 048 × 0,62172) – (2 500 000 × e–0,03 × 4 × 0,38591) = 642 075 € Valeur globale du projet VG = – 112 586 + 642 075 = 529 489 € Conclusion Même si l’investissement réalisé en début d’année N+1 n’est pas créateur de valeur (VAN négative), l’opportunité de réaliser un investissement supplémentaire en N+5, afin de ne pas perdre des parts de marché, est créatrice de valeur, car la VAN du projet global est positive. Ainsi, la prise en compte de l’option d’expansion amène à réaliser le projet. Cette option doit impérativement être prise en compte avant de prendre la décision d’abandonner le projet initial.

142

Thème

MODALITÉS DE FINANCEMENT ET CHOIX D’UNE STRUCTURE DE FINANCEMENT

11

 xercice 72  E Valeur d’une action après une double augmentation de capital simultanée La société CAP, au capital de 800 000 actions de nominal 10 € et ayant réalisé en N un résultat net comptable de 1 800 000 €, envisage de réaliser une double augmentation de capital simultanée début N+1 afin de financer un projet d’investissement : – émission en numéraire de 100 000 actions au prix de 15 € ; – distribution de 100 000 actions gratuites. La valeur de l’action avant l’augmentation de capital est de 20 €.

1. C  alculer la valeur de l’action après l’augmentation de capital. Déterminer le droit préférentiel de souscription et le droit d’attribution. 2. Montrer que la richesse des actionnaires n’est pas affectée par l’augmentation de capital. 3. D  éterminer le résultat net nécessaire en N+1 permettant de conserver un bénéfice net par action identique.

143

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Corrigé 1. Calculer  la valeur de l’action après l’augmentation de capital. Déterminer le droit préférentiel de souscription et le droit d’attribution. Valeur de l’action après l’augmentation de capital Éléments

Nombre d’actions

Prix unitaire

Total

Avant l’augmentation de capital

800 000

20

16 000 000

Augmentation en numéraire

100 000

15

1 500 000

Augmentation par incorporation de réserves

100 000

0

0

1 000 000

17,5

17 500 000

Après l’augmentation de capital

La valeur de l’action après l’augmentation de capital est de 17,5 €. Calcul des droits : droit de souscription (DS) et droit d’attribution (DA) DS + DA = 20 – 17,5 = 2,5 € Selon la parité, 100 000 actions nouvelles pour 800 000 actions anciennes (1 action nouvelle pour 8 anciennes), et 100 000 actions gratuites pour 800 000 actions anciennes (1 action gratuite pour 8 anciennes) : DS = (17,5 – 15) × 1 / 8 = 0,3125 € DA = 17,5 × 1 / 8 = 2,1875 € Vérification : 0,3125 + 2,1875 = 2,5 € 2. Montrer que la richesse des actionnaires n’est pas affectée par l’augmentation de capital. Perte sur les actions anciennes = 800 000 × (17,5 – 20) = – 2 000 000 € La perte est compensée par : – le gain réalisé sur les actions souscrites : 100 000 × (17,5 – 15) = 250 000 € ; – les actions obtenues gratuitement : 100 000 × 17,5 = 1 750 000 €. Soit un gain total de 2 000 000 €. La richesse globale est donc inchangée. 3. D  éterminer le résultat net nécessaire en N+1 permettant de conserver un bénéfice net par action identique. Avant l’augmentation de capital : BNPA = 1 800 000 / 800 000 = 2,25 € Après l’augmentation de capital : BNPA = Résultat net / 1 000 000 = 2,25 ; on trouve un résultat net de 2 250 000 €. Le résultat doit donc progresser de 2 250 000 – 1 800 000 = 450 000 €, soit une hausse de 25 %, pour que le BNPA soit inchangé. 144

Thème 11 - Modalités de financement et choix d’une structure de financement

 xercice 73  E Augmentation de capital successive La société FOUCHER, au capital de 30 000 000 €, composé de 300 000 actions de 10 €, procède à une augmentation de capital le 31 mars N en incorporant 1 500 000 € de réserves dans le capital avec la distribution d’actions gratuites. Le 15/04/N, elle émet 400 000 actions nouvelles de numéraire au prix d’émission de 12 €. Avant ces augmentations de capital, l’action était cotée 20 €.

1. U  n actionnaire, M. Durand, disposant de 12 % du capital et ne souhaitant pas exercer ses droits d’attribution, vend la totalité de ses droits. Combien M. Durand encaisse-t-il ? Quelle fraction du capital détient-il après la première augmentation de capital ? 2. Déterminer la valeur du droit préférentiel de souscription.

Corrigé 1. Un actionnaire, M. Durand, disposant de 12 % du capital et ne souhaitant pas exercer ses droits d’attribution, vend la totalité de ses droits. Combien M. Durand encaisse-t-il ? Quelle fraction du capital détient-il après la première augmentation de capital ? Nombre d’actions gratuites N = 1 500 000 / 10 = 150 000 Valeur de l’action après l’augmentation de capital du 31 mars Éléments Avant l’augmentation de capital Augmentation de capital Après l’augmentation de capital

Nombre

Prix unitaire

Montant

3 000 000

20

60 000 000

200 000

0

0

3 200 000

18,75

60 000 000

Droit d’attribution DA = 20 – 18,75 = 1,25 € Parité d’attribution 3 000 000 actions anciennes donnent droit à 200 000 actions gratuites, soit une parité de 1 action gratuite pour 15 actions anciennes. DA = 18,75 × 1 / 15 = 1,25 €

145

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Montant encaissé par M. Durand Nombre d’actions détenues = 12 % (3 000 000) = 360 000 actions Montant perçu = 360 000 × 1,25 = 450 000 € Fraction du capital détenue après l’augmentation de capital 360 000 / 3 200 000 = 11,25 % 2. Déterminer la valeur du droit préférentiel de souscription. Valeur de l’action après l’augmentation de capital du 15 avril Éléments Avant l’augmentation de capital Augmentation de capital Après l’augmentation de capital

Nombre 3 200 000

Prix unitaire

Montant

18,75

60 000 000

400 000

15

6 000 000

3 600 000

18,33

66 000 000

Droit de souscription DS = 18,75 – 18,33 = 0,42 € Parité d’échange 3 200 000 actions anciennes donnent droit à 400 000 actions nouvelles, soit une parité de 1 action nouvelle pour 8 actions anciennes. DS = (18,33 – 15) × 1 / 8 = 0,42 €

 xercice 74  E Choix du mode de financement – Coût du financement par emprunt et par crédit-bail La société INES projette de réaliser un investissement début N+1 pour 1  000  000  €, amortissable en linéaire sur 5 ans. La CAF liée au projet d’investissement avant tout financement est constante et s’élève à 300 000 €. Plusieurs possibilités de financement s’offrent à l’entreprise : – autofinancer le projet ; – contracter un emprunt indivis de 600 000 €, remboursable in fine sur 5 ans au taux d’intérêt annuel de 3 % ; – s ouscrire un contrat de crédit-bail sur 4 ans pour 60 % de l’investissement. La redevance annuelle est estimée à 160 000 €, payable en début de période. Une option d’achat est prévue en fin de contrat pour 51 000 €, amortissable en une seule fois. 146

Thème 11 - Modalités de financement et choix d’une structure de financement

Les actionnaires exigent un taux de rendement de 6 %. Le taux d’IS est de 28 %.

1. Déterminer le coût du financement de l’emprunt et du crédit-bail. 2. L’emprunt étant retenu comme mode de financement, calculer les flux nets de trésorerie du projet global après prise en compte du financement. Calculer la VAN du projet global. Conclure.

Corrigé 1. Déterminer le coût du financement de l’emprunt et du crédit-bail. Emprunt Tableau d’amortissement de l’emprunt Dates

Capital début

Intérêts

Amortissements

Annuités

Capital fin

N+1

600 000

18 000

0

18 000

600 000

N+2

600 000

18 000

0

18 000

600 000

N+3

600 000

18 000

0

18 000

600 000

N+4

600 000

18 000

0

18 000

600 000

N+5

600 000

18 000

600 000

618 000

618 000

FNT liés au financement Éléments Emprunt

Début N+1

Intérêts Économie IS sur intérêts (1) Amortissements emprunt FNT

Fin N+1

Fin N+2

Fin N+3

Fin N+4

Fin N+5

600 000

600 000

– 18 000

– 18 000

– 18 000

– 18 000

– 18 000

+ 5 040

+ 5 040

+ 5 040

+ 5 040

+ 5 040

0

0

0

0

– 600 000

– 12 960

– 12 960

– 12 960

– 12 960

– 612 960

(1) 18 000 × 28 % = 5 040

Coût du financement 600 000 – 12 960 (1 + t)–1 – 12 960 (1 + t)–2 – 12 960 (1 + t)–3 – 12 960 (1 + t)–4 – 612 960 (1 + t)–5 = 0 ; on trouve t = 2,16 %. Vérification : 3 % (1 – 0,28) = 2,16 %

147

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Crédit-bail FNT liés au financement Éléments

Début N+1

Fin N+1

Fin N+2

Fin N+3

– 160 000

– 160 000

– 160 000

– 160 000

+ 44 800

+ 44 800

+ 44 800

Loyers Économie IS sur loyers (1)

Fin N+4

Fin N+5

+ 44 800 – 51 000

Option d’achat

+ 14 280

Économie IS sur DAP option (2) Perte d’économie IS sur DAP immobilisation (3) Économie sur prix d’achat de l’immobilisation (4)

– 33 600

– 33 600

– 33 600

– 33 600

– 33 600

– 148 800

– 148 800

– 148 800

– 39 800

– 19 320

+ 600 000 440 000

FNT

(1) 160 000 × 28 % = 44 800 (2) (51 000 / 1) × 28 % = 14 280 (3) (60 % (1 000 000) / 5) × 28 % = 33 600 (4) 60 % (100 000) = 600 000

Coût du financement (t) 440 000 – 148 800 (1 + t)–1 – 148 800 (1 + t)–2 – 148 800 (1 + t)–3 – 39 800 (1 + t)–4 – 19 320 (1 + t)–5 = 0 ; on trouve t = 6,4 %. Conclusion Le coût de l’emprunt étant inférieur au coût du crédit-bail, le financement par emprunt sera privilégié. 2. L ’emprunt étant retenu comme mode de financement, calculer les flux nets de trésorerie du projet global après prise en compte du financement. Calculer la VAN du projet global. Conclure. Éléments FTE

Début N+1

Fin N+1

Fin N+2

Fin N+3

Fin N+4

Fin N+5

– 1 000 000

+ 300 000

+ 300 000

+ 300 000

+ 300 000

+ 300 000

FNT liés au financement

+ 600 000

– 12 960

– 12 960

– 12 960

– 12 960

– 612 960

FNT du projet global

– 400 000

287 040

287 040

287 040

287 040

– 312 960

VAN liée au projet d’investissement = – 1 000 000 + 300 000 (1,06)–1 + 300 000 (1,06)–2 + 300 000 (1,06)–3 + 300 000 (1,06)–4 + 300 000 (1,06)–5 = 263 709 € VAN du projet global financé par emprunt = – 400 000 + 287 040 (1,06)–1 + 287 040 (1,06)–2 + 287 040 (1,06)–3 + 287 040 (1,06)–4 – 312 960 (1,06)–5 = 360 762 € Conclusion La VAN du projet global est supérieure à la VAN du projet autofinancé intégralement, le financement par emprunt est donc plus intéressant ; en recourant à l’emprunt, l’entreprise bénéficie d’un effet de levier, le taux auquel elle s’endette est inférieur à son taux de rentabilité économique. 148

Thème 11 - Modalités de financement et choix d’une structure de financement

 xercice 75  E Coût du financement par emprunt obligataire La société ALI projette de réaliser un investissement début N+1 pour 1 000 000 €, amortissable en linéaire sur 5 ans. La société hésite entre plusieurs financements : – financement intégral par fonds propres ; – financement par emprunt indivis, remboursable in fine sur 4 ans au taux de 4 % ; – financement par emprunt obligataire de 1 M€ dont les caractéristiques sont les suivantes : Émission de 1 000 obligations de 1 000 € ; Prix d’émission : 980 € ; Prix de remboursement : 1 030 € ; Remboursement in fine ; Taux d’intérêt : 3,5 % ; Durée : 4 ans ; Amortissement de la prime sur la durée de l’emprunt ; Frais d’émission : 100 000 € comptabilisés en charges. Le taux des OAT est de 1,5 % ; la prime de risque est de 4 %. Le bêta de l’activité de sociétés de même secteur d’activité est de 1,8. On considérera le bêta de la dette nul. Le taux d’IS est de 28 %. La structure de financement de la société est de 4 M€ de capitaux propres et 1 M€ de dettes financières.

1. Calculer le taux de rentabilité minimum exigé par les actionnaires de ALI. 2. Calculer le taux actuariel net de l’emprunt obligataire. Conclure.

Corrigé 1. Calculer le taux de rentabilité minimum exigé par les actionnaires de ALI. Bêta du titre de la société βt = βa + (βa – βd) (1 – 0,28) × DF / CP = 1,8 + (1,8 – 0) × (1 – 0,28) × 1 / 4 = 2,124 Coût des capitaux propres Rc = 1,5 % + (2,124 × 4 %) = 9,996, arrondi à 10 % Le taux minimum exigé par les actionnaires correspond au coût des capitaux propres, à savoir 10 %.

149

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

2. Calculer le taux actuariel net de l’emprunt obligataire. Conclure. Flux nets de trésorerie Éléments Emprunt (1)

Début N+1

Intérêts (2) Économie IS sur intérêts (3) Économie IS sur prime de remboursement (4) Frais d’émission

Fin N+2

Fin N+3

Fin N+4

– 35 000

– 35 000

– 35 000

– 35 000

+ 9 800

+ 9 800

+ 9 800

+ 9 800

+ 3 500

+ 3 500

+ 3 500

+ 3 500

0

0

0

– 1 030 000

6 300

– 21 700

– 21 700

– 1 051 700

– 100 000

Économie IS sur frais d’émission (5)

+ 28 000

Remboursement de l’emprunt (6) FNT

Fin N+1

980 000

880 000

(1) 980 × 1 000 = 980 000 (2) 3,5 % × 1 000 × 1 000 = 35 000 (3) 35 000 × 28 % = 9 800 (4) 28 % × 1 000 × (1 030 – 980) / 4 = 3 500 (5) 28 % (100 000) = 28 000 (6) 1 000 × 1 030 = 1 030 000

Coût du financement (t) 880 000 + 6 300 (1 + t)–1 – 21 700 (1 + t)–2 – 21 700 (1 + t)–3 – 1 051 700 (1 + t)–4 = 0 ; on trouve t = 5,5 %. Conclusion Le taux actuariel net d’IS de l’emprunt obligataire est de 5,5 %. Le taux actuariel net d’IS de l’emprunt indivis est de : 4 % × (1 – 0,28) = 2,88 %. Le coût des capitaux propres est de 10 %. L’emprunt indivis est la source de financement la moins onéreuse. Il est donc conseillé à la société de financer son projet d’investissement par un emprunt bancaire, d’autant plus que son gearing est très correct puisque les dettes financières ne représentent que 25 % des capitaux propres. En privilégiant l’emprunt, la société bénéficiera d’un effet de levier.

150

Thème 11 - Modalités de financement et choix d’une structure de financement

 xercice 76  E Capitalisation boursière – Emprunt indivis – Emprunt obligataire – Augmentation de capital La société RELEV au capital composé de 10 000 actions de nominal 200 €, a un projet d’investissement à réaliser début N+1 de 1 000 K€, amortissable en linéaire sur 4 ans. L’investissement devrait générer un BFRE de 30 jours de CA HT. Les prévisions relatives au projet d’investissement sont les suivantes (K€) : Éléments

N+1

N+2

N+3

N+4

Chiffre d’affaires HT

800

1 000

1 500

2 000

Charges décaissables

320

400

600

800

Extrait du passif du bilan au 31/12/N (K€) : Capitaux propres Emprunt obligataire Emprunt indivis Dettes d’exploitation

7 800 2 500 1 500 800

L’emprunt obligataire sera remboursé in fine au 31/12/N+2. Concernant l’emprunt indivis, il reste deux annuités constantes de 818 K€ à régler, l’une au 31/12/N+1, l’autre au 31/12/N+2. Le taux de l’emprunt obligataire est de 6 % et le taux de l’emprunt indivis de 4 %. Au 31/12/N, le taux du marché obligataire est de 1,5 % et celui des emprunts bancaires est de 3 %. Le cours en bourse de l’action est de 300 €. Le coût des fonds propres est de 10 %.

1. Calculer le coût du capital en valeur de marché. 2. Calculer la VAN du projet d’investissement. Le projet sera financé à 50 % par une augmentation de capital début N+1. Le solde sera financé soit : – par un emprunt bancaire début N+1, remboursable in fine en N+4 au taux du marché actuel ; – soit par un crédit-bail aux conditions suivantes : durée du crédit-bail : 3 ans, redevances annuelles payables d’avance : 450 000 €, levée d’option en fin de contrat : 27 000 €, amortissable en une seule fois.

3. Indiquer le mode de financement le moins onéreux. 151

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Corrigé 1. Calculer le coût du capital en valeur de marché. Capitalisation boursière au 31/12/N CP = 10 000 × 300 = 3 000 K€ Valeur de l’emprunt obligataire au 31/12/N Vo = (6 % × 2 500) × [1 – (1,015)–2] / 0,015 + [2 500 (1,015)–2] = 2 720 K€ Valeur de l’emprunt indivis au 31/12/N Vo = 818 × [1 – (1,03)–2] / 0,03 = 1 565 K€ Structure de financement Éléments

Montants (K€)

%

Capitalisation boursière

3 000

41 %

Emprunt obligataire

2 720

37 %

Emprunt indivis

1 565

22 %

Total

7 285

100 %

Coût du capital CMPC = (10 % × 0,41) + 6 % (1 – 0,38) × 0,37 + 4 % (1 – 0,28) × 0,22 = 6,33 % 2. Calculer la VAN du projet d’investissement. Dotation aux amortissements DAP = 1 000 / 4 = 250 K€ Flux nets de trésorerie (K€) Éléments

Début N+1

Chiffre d’affaires

Fin N+2

Fin N+3

Fin N+4

800

1 000

1 500

2 000

– Charges décaissables

– 320

– 400

– 600

– 800

– DAP

– 250

– 250

– 250

– 250

230

350

650

950

– IS

– 64,4

– 98

– 182

– 266

= Résultat après IS

165,6

252

468

684

+ DAP

250

250

250

250

= CAF

415,6

502

718

934

415,6

502

718

934

= Résultat avant IS

152

Fin N+1

– Investissement

– 1 000

= FNT

– 1 000

VAN = – 1 000 + 415,6 (1,0633)–1 + 502 (1,0633)–2 + 718 (1,0633)–3 + 934 (1,0633)–4 = 1 163 K€ La VAN est positive, on peut conseiller aux dirigeants de réaliser l’investissement ; le projet est créateur de valeur.

Thème 11 - Modalités de financement et choix d’une structure de financement

3. Indiquer le mode de financement le moins onéreux. Emprunt Montant de l’emprunt Emprunt = 50 % (1 000) = 500 K€ Tableau d’amortissement de l’emprunt (K€) Dates

Capital début

Intérêts

Amortissements

Annuités

Capital fin

N+1

500

15

0

15

500

N+2

500

15

0

15

500

N+3

500

15

0

15

500

N+4

500

15

500

515

0

(1) 500 × 3 % = 15

Flux nets de trésorerie (K€) Éléments Emprunt

Début N+1

Fin N+1

Fin N+2

Fin N+3

Fin N+4

Fin N+5

500

Intérêts Économie IS sur intérêts (1) Amortissements emprunt FNT

500

– 15

– 15

– 15

– 15

– 15

+ 4,2

+ 4,2

+ 4,2

+ 4,2

+ 4,2

0

0

0

0

– 500

– 10,8

– 10,8

– 10,8

– 10,8

– 510,8

(1) 15 × 28 % = 4,2

Coût du financement 500 – 10,8 (1 + t)–1 – 10,8 (1 + t)–2 – 10,8 (1 + t)–3 – 510,8 (1 + t)–4 = 0 ; on trouve t = 2,16 %. Vérification : 3 % (1 – 0,28) = 2,16 % Crédit-bail Flux nets de trésorerie (K€) Éléments Loyers

Début N+1 – 174

Économie IS sur loyers (1)

Fin N+1

Fin N+2

– 174

– 174

+ 48,72

+ 48,72

Option d’achat

Fin N+3 + 48,72 – 27

Économie IS sur DAP option (2)

+7,56

Perte d’économie IS sur DAP immobilisation (3) Économie sur prix d’achat de l’immobilisation FNT (1) 174 × 28 % = 48,72 (2) (27 000 / 1) × 28 % = 7,56 (3) (500 / 4) × 28 % = 35

Fin N+4

– 35

– 35

– 35

– 35

– 160,28

– 160,28

– 13,28

– 27,44

+ 500 326

153

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Coût du financement (t) 326 – 160,28 (1 + t)–1 – 160,28 (1 + t)–2 – 13,28 (1 + t)–3 – 27,44 (1 + t)–4 = 0 ; on trouve t = 6,14 %. Conclusion Le coût de l’emprunt étant inférieur au coût du crédit-bail, le financement par emprunt sera privilégié.

 xercice 77  E CMPC – Rentabilité et financement d’un projet d’investissement La société ARTE a un projet d’investissement à réaliser début N+1 de 4 M€, amortissable en linéaire sur 4 ans. L’investissement devrait générer un BFRE de 45 jours de CA HT. Extrait du bilan au 31/12/N (K€) Actif

Passif

Immobilisations Stocks et créances d’exploitation Trésorerie

15 000 5 000

Total

20 600

600

Capitaux propres Emprunt obligataire Emprunt indivis Dettes d’exploitation

12 000 5 000 2 600 1 000

Total

20 600

Le coût des fonds propres est de 10 %. Le taux de l’emprunt obligataire est de 3 %, le taux de l’emprunt indivis est à déterminer. Le taux du marché obligataire est de 2 %. Le taux du marché des emprunts bancaires est de 2,5 %. Le taux d’IS est de 28 %. Les prévisions relatives au projet d’investissement sont les suivantes (K€) : Éléments

N+1

N+2

N+3

N+4

CA HT

2 500

3 000

4 000

3 500

Charges décaissables

1 500

1 200

1 400

1 200

1. Calculer le coût du capital sachant que l’emprunt bancaire sera remboursé en deux annuités égales de 1 363,59 K€ fin N et fin N+1 et que l’emprunt obligataire sera remboursé in fine fin N+2. 2. Calculer  le coût du capital en valeur de marché sachant que le capital est composé de 28 000 actions et que le cours de l’action est de 300 €.

154

3. C  alculer la VAN du projet d’investissement sachant que le CMPC est majoré de 1 % afin de tenir compte du risque spécifique du projet et sera arrondi par excès.

Thème 11 - Modalités de financement et choix d’une structure de financement

4. L e projet sera financé par une augmentation de capital début N+1, à hauteur de 40 % ; le solde, sera financé, soit par un emprunt bancaire début N+1, remboursable in fine en N+4 au taux du marché actuel, soit par un crédit-bail d’une durée de 4 ans, redevances annuelles payables d’avance 780 K€, levée d’option 60 K€ fin N+4, amortissable sur 1 an ; par simplification, l’option sera comptabilisée en charge fin N+4. Indiquer le mode de financement le moins onéreux.

Corrigé 1. C  alculer le coût du capital sachant que l’emprunt bancaire sera remboursé en deux annuités égales de 1 363,59 K€ fin N et fin N+1 et que l’emprunt obligataire sera remboursé in fine fin N+2. Structure financière Éléments

Montants

CP Emprunt obligataire Emprunt indivis Total

% 12 000

61 %

5 000

26 %

2 600

13 %

19 600

100 %

Taux d’endettement de l’emprunt indivis Vo = 2 600 = 1 363,59 × [1 – (1 + i)–2] / i ; on trouve i = 3,24 %. Coût du capital CMPC = (10 % × 0,61) + 3 % (1 – 0,28) × 0,26 + 3,24 % (1 – 0,28) × 0,13 = 6,9 % 2. Calculer le coût du capital en valeur de marché sachant que le capital est composé de 28 000 actions et que le cours de l’action est de 300 €. Structure financière Éléments

Montants

%

CP

8 400 (1)

52 %

Emprunt obligataire

5 144 (2)

32 %

Emprunt indivis

2 628 (3)

16 %

16 172

100 %

Total (1) 28 000 × 300 = 8 400 K€ (2) (3 % × 5 000) × [1 – (1,02)–3] / 0,02 + 5 000 × (1,02)–3 = 5 144 (3) 1 363,59 × [1 – (1,025)–2] / 0,025 = 2 628

Coût du capital CMPC = (10 % × 0,52) + 2 % (1 – 0,28) × 0,32 + 2,5 % (1 – 0,28) × 0,16 = 5,94 % 155

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

3. Calculer  la VAN du projet d’investissement sachant que le CMPC est majoré de 1  % afin de tenir compte du risque spécifique du projet et sera arrondi par excès. Dotations aux amortissements (K€) DAP = 4 000 / 4 = 1 000 K€ CA HT

2 500

3 000

4 000

3 500

Charges fixes décaissables

1 500

1 200

1 400

1 200

Variation du BFRE (K€) BFRE

Variation BFRE

N+1

312,5 (1)

312,5

N+2

375

62,5

N+3

500

125

N+4

437,5

– 62,5

(1) 2 500 × 45 / 360 = 312,5

Flux de trésorerie d’exploitation (K€) Éléments

Début N+1

Chiffre d’affaires

Fin N+1

Fin N+2

Fin N+3

Fin N+4

2 500

3 000

4 000

3 500

– Charges décaissables

– 1 500

– 1 200

– 1 400

– 1 200

– DAP

– 1 000

– 1 000

– 1 000

– 1 000

0

800

1 600

1 300

–0

– 224

– 448

– 364

0

576

1 152

936

1 000

1 000

1 000

1 000

= RE avant IS – IS = RE net d’IS + DAP + Récupération BFRE

437,5

– Investissement (1)

– 4 000

– Variation BFRE

– 312,5

– 62,5

– 125

+ 62,5

– 4 312,5

937,5

1 451

2 214,5

= FTE

2 373,5

Coût du capital et VAN CMPC = 5,94 % + 1 % = 6,94 % arrondi à 7 % VAN 10 % = – 4 312,5 + 937,5 (1,07)–1 + 1 451 (1,07)–2 + 2 214,5 (1,07)–3 + 2 373,5 (1,07)–4 = 1 450 K€ Conclusion Le projet est rentable ; s’il est réalisé, il fera gagner à la société 1 450 000 €. 156

Thème 11 - Modalités de financement et choix d’une structure de financement

4. Le projet sera financé par une augmentation de capital début N+1, à hauteur de 40 % ; le solde, sera financé, soit par un emprunt bancaire début N+1, remboursable in fine en N+4 au taux du marché actuel, soit par un crédit-bail d’une durée de 4 ans, redevances annuelles payables d’avance 780 K€, levée d’option 60 K€ fin N+4, amortissable sur 1 an ; par simplification, l’option sera comptabilisée en charge fin N+4. Indiquer le mode de financement le moins onéreux. Emprunt Tableau d’amortissement de l’emprunt (K€) Vo = 60 % (4 000) = 2 400 Dates

Capital début

N+1

Intérêts

2 400

Amortissements 60

Annuités

0

Capital fin 60

N+2

2 400

60

0

60

N+3

2 400

60

0

60

N+4

2 400

60

2 400

2 460

0

Flux nets de trésorerie (K€) Éléments Emprunt

Début N+1

Fin N+2

Fin N+3

Fin N+4

2 400

Intérêts Économie IS sur intérêts Amortissements emprunt FNT

Fin N+1

2 400

– 60

– 60

– 60

– 60

+ 16,8

+ 16,8

+16,8

+ 16,8

0

0

0

0

– 43,2

– 43,2

– 43,2

– 43,2

Coût du financement 2 400 – 43,2 (1 + t)–1 – 43,2 (1 + t)–2 – 43,2 (1 + t)–3 – 43,2 (1 + t)–4 = 0 ; on trouve t = 1,8 %. Vérification : 2,5 % (1 – 0,28) = 1,8 %

157

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Crédit-bail Flux nets de trésorerie (K€) Éléments Loyers

Début N+1 – 780

Économie IS sur loyers

Fin N+1

Fin N+2

Fin N+3

– 780

– 780

– 780

+ 218,4

+ 218,4

+ 218,4

Fin N+4

Option d’achat

– 60

Économie IS sur option

+ 16,8

Perte d’économie IS sur DAP immobilisation (1) Économie sur prix d’achat de l’immobilisation FNT

+ 218,4

– 168

– 168

– 168

– 168

– 729,6

– 729,6

– 729,6

+ 7,2

+ 2 400 1 620

(1) (2 400 / 4) × 28 % = 168

Coût du financement (t) 1 620 – 729,6 (1 + t)–1 – 729,6 (1 + t)–2 – 729,6 (1 + t)–3 + 7,2 (1 + t)–4 = 0 ; on trouve t = 16,5 %. Conclusion Le coût de l’emprunt étant inférieur au coût du crédit-bail, le financement par emprunt sera privilégié.

 xercice 78  E Emprunt obligataire convertible en actions La société POLI projette de financer un investissement en émettant un emprunt obligataire convertible en actions aux conditions suivantes : – Valeur nominale : 1 000 € ; – Émission au pair ; – Remboursement au pair in fine ; – Maturité : 4 ans ; – Taux nominal : 2 % ; – Parité de conversion : 200 actions pour 1 obligation.

158

Thème 11 - Modalités de financement et choix d’une structure de financement

1. Calculer le taux actuariel à l’émission. 2. Sachant que le cours de l’action en fin de maturité de l’emprunt obligataire est de 12 € et que les obligataires demandent la conversion, calculer le taux de rentabilité de l’investissement entre la date d’émission et la date de la conversion.

Corrigé 1. Calculer le taux actuariel à l’émission. Coupon = 1 000 × 2 % = 20 € Taux actuariel (t) : 1 000 = 20 × [1 – (1 + t)–4 / t] + 1 000 (1 + t)–4 On trouve t = 2 %, soit un taux égal au taux nominal, car l’émission et le remboursement sont au pair. 2. S achant que le cours de l’action en fin de maturité de l’emprunt obligataire est de 12 € et que les obligataires demandent la conversion, calculer le taux de rentabilité de l’investissement entre la date d’émission et la date de la conversion. En échange d’une obligation de 1 000 €, la conversion permet à l’obligataire de recevoir 200 actions de 6 € chacune, soit une valeur de 1 200 €. Le gain réalisé est de : 1 200 – 1 000 = 200 €. Taux de rentabilité (t) : 1 000 = 20 × [1 – (1 + t)–4 / t] + 1 200 (1 + t)–4 On trouve t = 6,5 %.

 xercice 79  E Évaluation des fonds propres par le modèle de Black et Sholes La société LEVI est évaluée à 100 M€. Elle est endettée à hauteur de 50 M€, remboursable dans un an, in fine, au taux annuel de 4 %. Le taux sans risque est de 1 %. La volatilité de sociétés comparables est de 30 %.

Déterminer la valeur des fonds propres de la société LEVI par la méthode de Black et Scholes.

159

PARTIE 4 - L'investissement et le financement

Corrigé Spot = Valeur de l’entreprise S = 100 M€ Prix de l’exercice = valeur de la dette PE = 50 (1,04)1 = 52 M€ Maturité = durée de remboursement restant à courir n = 1 an Trésorerie Volatilité (σ) = 30 % Taux sans risque = 1 % Calcul du call 1 x = [ln (100 000 000 / 52 000 000) + (0,01 + 0,5 × 0,302) × 1] / (0,30 × √1) = 2,36 π (x1) est lu dans la table de Gauss : 0,99086 x2 = 2,36 – (0,30 × 1) = 2,06 π (x2) est lu dans la table de Gauss : 0,98030 C = (100 000 000 × 0,99086) – (52 000 000 × e–0,03 × 1 × 0,98030) = 49 616 957 € Conclusion La valeur du call représente la valeur de marché des capitaux propres à l’échéance de la dette. A l’échéance, les actionnaires ont le choix entre d’une part, rembourser l’emprunt et payer les intérêts et, d’autre part, abandonner la société aux créanciers. Leur décision dépendra de la valeur de l’entreprise. Soit les actionnaires lèveront l’option et paieront l’annuité aux créanciers, c’est le cas lorsque la valeur de l’entreprise est supérieure au montant décaissé lié au remboursement de la dette (capital et intérêts). Ils seront ainsi détenteurs de l’entreprise pour un montant correspondant à la valeur de l’entreprise diminuée de la dette. Soit, les actionnaires abandonneront l’option, c’est le cas lorsque la valeur de l’entreprise est inférieure au montant décaissé lié au remboursement de la dette (capital et intérêts). Ils subiront alors une perte correspondant au montant de leurs apports.

160

PARTIE 5

 LA TRÉSORERIE

161

Thème

GESTION DU RISQUE DE CHANGE

12

 xercice 80  E Position de change de change – Contrat à terme ferme – Contrat à terme optionnel La société anonyme BION est un acteur important du secteur de la chimie fine. Son ambition est de se développer à l’international. Première partie – Position de change Le marché américain est de plus en plus important pour la société BION. Outre des flux de commandes clients et fournisseurs libellés en dollars (USD), celle-ci doit gérer les relations financières avec une filiale de production récemment implantée aux États-Unis. Renseignements pour l’établissement de la position de change le 28 mai N : au bilan de la société BION figurent les éléments suivants (en milliers $) : Créances clients Prêt à la filiale située aux États-Unis Intérêts courus sur le prêt Dettes fournisseurs Emprunts bancaires Intérêts courus sur les emprunts

17 900 4 600 320 8 100 34 100 1 400

Commandes en cours au 28 mai N : Commandes de clients situés aux USA Commandes à des fournisseurs situés aux USA

45 700 15 900

1. Déterminer le 28 mai N, la position de change en dollars de la société BION. 2. Préciser la nature du risque de change correspondant. 3. L e 28 mai N, 1 euro étant égal à 1,4328 USD. Calculer en euros la position de change en dollars à ce jour. 4. Calculer, en euros, le gain ou la perte potentiel(le) dans les deux hypothèses suivantes au moment du dénouement : – première hypothèse : 1 € = 1.3025 USD ; – deuxième hypothèse : 1 € = 1.5921 USD.

163

PARTIE 5 -La trésorerie

Deuxième partie Le 28 mai N, la société BION a conclu un contrat de vente avec un client japonais pour un montant de 26 900 000 JPY, à régler dans 120 jours, le 30 septembre N. Compte tenu des conditions de concurrence particulièrement sévères, l’entreprise a été obligée d’accepter un règlement en yens. Le trésorier de la société, craignant une évolution défavorable du yen par rapport à l’euro, demande à l’une de ses banques de formuler ses propositions de couverture. La banque lui propose une opération de change à terme ou une opération sur option de change. Propositions de couverture du risque de change sur la vente au client japonais : – cours du yen le 28 mai N : 1 EUR = 163,16 JPY ; – change à terme : 1 EUR = 165,33 JPY ; – option  JPY/EUR  : Nominal du contrat  : 26  900  000 JPY  ; Prix d’exercice  : 1 EUR =  165 JPY  ; Date d’échéance : 30 septembre N ; Prime : 1,4 % du nominal du contrat.

5. Dans le cas d’une opération de change à terme, le trésorier doit-il acheter ou vendre des euros pour se couvrir ? Indiquer dans quelle situation relative au cours du JPY ce procédé de couverture est désavantageux pour l’entreprise. Justifier votre réponse. 6. Dans  le cas d’une opération sur option yens contre euros, indiquer si le trésorier doit acquérir une option d’achat (call) ou une option de vente (put). Au 30 septembre N, au moment du règlement de la facture, le cours du yen est de : 1 EUR = 145,38 JPY. Déterminer le montant net encaissé et le cours obtenu pour chaque JPY suite à cette opération de couverture. Présenter l’intérêt de cette opération de couverture.

Corrigé Première partie 1. Déterminer le 28 mai N, la position de change en dollars de la société BION. Actif

Passif 17 900

8 100

4 600

34 100

320

1 400

45 700

15 900

68 520

59 500

Le montant des dettes à régler est inférieur au montant total des créances à recevoir. La position de change est longue et est égale à 68 520 – 59 500 = 9 020 K$. 2. Préciser la nature du risque de change correspondant. L’entreprise est exposée au risque de baisse du dollar par rapport à l’euro ou de hausse de l’euro par rapport au dollar, qui diminuerait le montant perçu. Le risque de change est à la fois commercial et financier. 164

Thème 12 - Gestion du risque de change

3. Le 28 mai N, 1 euro étant égal à 1,4328 USD. Calculer en euros la position de change en dollars à ce jour. Position de change = 9 020 000 / 1,4328 = 6 295 365,71 € 4. Calculer, en euros, le gain ou la perte potentiel(le) dans les deux hypothèses suivantes au moment du dénouement : – première hypothèse : 1 € = 1.3025 USD ; – deuxième hypothèse : 1 € = 1.5921 USD. Hypothèse 1 9 020 000 / 1,3025 = 6 925 143,94 € > 6 295 365,71 € Le gain de change est de 629 778,24 €. Hypothèse 2 9 020 000 / 1,5921 = 5 665 473,27 € < 6 295 365,71 € La perte de change est de 629 892,44 €. Deuxième partie 5. Dans le cas d’une opération de change à terme, le trésorier doit-il acheter ou vendre des euros pour se couvrir  ? Indiquer dans quelle situation relative au cours du JPY ce procédé de couverture est désavantageux pour l’entreprise. Justifier votre réponse. Craignant une baisse du JPY par rapport à l’euro ou une hausse de l’euro par rapport au JPY, l’entreprise exportatrice se portera vendeur de JPY contre des euros ou acquéreur d’euros contre des JPY. Quelle que soit l’évolution de la devise, l’entreprise devra acheter des euros au cours 1 € = 165,33 JPY. Si le JPY augmente à l’échéance et est supérieur au cours négocié au contrat (1 € = 165,33 JPY), l’entreprise ne pourra pas profiter de cette évolution favorable. 6. Dans le cas d’une opération sur option yens contre euros, indiquer si le trésorier doit acquérir une option d’achat (call) ou une option de vente (put). Au 30 septembre N, au moment du règlement de la facture, le cours du yen est de : 1 EUR = 145,38 JPY. Déterminer le montant net encaissé et le cours obtenu pour chaque JPY suite à cette opération de couverture. Présenter l’intérêt de cette opération de couverture. Craignant une baisse du JPY par rapport à l’euro ou une hausse de l’euro par rapport au JPY, l’entreprise exportatrice se portera acheteur d’un put (JPY/) ou d’un call /JPY. Au dénouement, à l’échéance, l’euro a diminué (1 € = 145,38 JPY contre 1 € = 165), les anticipations de l’entreprise étaient donc mauvaises. L’entreprise abandonnera l’option et vendra ses JPY au cours 1 € = 145,38 JPY. Montant encaissé : 26 900 000 / 145,38 = 185 032,33 € Prime payée : 26 900 000 × 1,4 % / 163,16 = 2 308,16 € Net encaissé : 185 032,33 – 2 308,16 = 182 724,17 € Cours obtenu : 1 € = 26 900 000 / 182 724,17 = 147,22 JPY 165

PARTIE 5 -La trésorerie

 xercice 81  E Exportation – Instruments de couverture – Contrat à terme optionnel La société PAG a conclu en janvier N un contrat de vente avec un client suisse pour 120 000 CHF et le client s’engage à régler la totalité 1er mars N. Au 1er janvier N, 1 € = 1,05 CHF. La société souhaite se protéger contre le risque de change. La banque vous remet les propositions suivantes : – option d’achat de CHF/€ : prix de l’exercice 1,04 CHF, échéance 1er mars N, prime 1,40 % ; – option de vente de CHF/€ : prix de l’exercice 1,06 CHF, échéance 1er mars N, prime 1,40 %.

1. Citer les instruments de couverture de risques inhérents à ce type de contrat. 2. Indiquer quel type d’option l’entreprise doit acheter. Justifier votre choix. 3. À l’échéance, le 1er mars N, indiquer la décision à prendre et calculer le montant encaissé dans les deux hypothèses suivantes : – hypothèse 1 : 1 € = 1,02 CHF ; – hypothèse 2 : 1 € = 1,08 CHF. 4. Indiquer l’avantage de cette couverture par rapport à une opération à terme.

Corrigé

166

1. Citer les instruments de couverture de risques inhérents à ce type de contrat. Souscrire des contrats auprès de la COFACE : la COFACE propose des contrats qui assurent un taux fixe déterminé à la conclusion du contrat, moyennant le versement d’une prime. Si le cours évolue défavorablement, la COFACE indemnise l’entreprise en lui versant la différence entre le cours garanti et le cours sue le marché au comptant, si le cours évolue favorablement, l’entreprise verse la différence à la COFACE. Négocier des contrats à terme ferme dont l’objet est l’achat de devises (importation) ou la vente de devises (exportation) au cours fixé à la conclusion du contrat. Si le cours de la devise évolue défavorablement, cette couverture permet de couvrir une perte sur le marché au comptant par le gain réalisé sur le marché à terme ferme. En revanche, si le cours de la devise évolue favorablement, cette couverture ne permet pas à l’entreprise de profiter de cette évolution favorable. Négocier des contrats à terme optionnels permettant à l’entreprise d’acheter des call (option d’achat) et des put (option de vente) moyennant le versement d’une prime encaissée par le vendeur du call ou du put. Cette couverture permet à l’entreprise de se couvrir (exercice de l’option si le cours évolue défavorablement) tout en profitant d’une évolution favorable du cours de la devise (abandon de l’option si le cours évolue favorablement).

Thème 12 - Gestion du risque de change

2. Indiquer quel type d’option l’entreprise doit acheter. Justifier votre choix. L’entreprise effectue une vente en CHF le 1/1/N pour 120 000 CHF, 1 € = 1,05 CHF. Craignant une baisse du CHF ou une hausse de l’euro, elle se couvre en achetant un put CHF/€ (ou un call €/CHF), lui permettant à l’échéance de vendre ses CHF au PE, ou d’acheter des euros contre des CHF. Elle achètera donc le put CHF/€, Échéance 1/3, PE = 1,06 CHF, prime 1,40 %. 3. À  l’échéance, le 1er mars N, indiquer la décision à prendre et calculer le montant encaissé dans les deux hypothèses suivantes : – hypothèse 1 : 1 € = 1,02 CHF ; – hypothèse 2 : 1 € = 1,08 CHF. Hypothèse 1 : 1 € = 1,02 CHF L’euro a diminué, le CHF a donc augmenté ; les anticipations de l’entreprise sont donc mauvaises ; l’entreprise abandonnera l’option pour vendre les CHF au cours du marché au comptant et non au PE. Montant encaissé : 120 000 / 1,02 = 117 647,06 € Prime payée au vendeur : 1,4 % (120 000 / 1,05) = 1 600 € Net encaissé : 117 647,06 – 1 600 = 116 047,06 € Cours obtenu : 1 € = 120 000 / 116 047,06 = 1,034 CHF Sans couverture, elle aurait encaissé : 120 000 / 1,02 = 117 647,06 €. En se couvrant, elle fait une perte de : 117 647,06 – 116 047,06 = 1 600 €, correspondant à la prime payée au vendeur de l’option. Hypothèse 2 : 1 € = 1,08 CHF L’euro a augmenté, le CHF a donc diminué ; les anticipations de l’entreprise sont donc bonnes ; l’entreprise exercera l’option pour vendre les CHF au PE. Montant encaissé : 120 000 / 1,06 = 113 207,55 € Prime payée au vendeur : 1,4 % (120 000 / 1,05) = 1 600 € Net encaissé : 113 207,55 – 1 600 = 111 607,55 € Cours obtenu : 1 € = 120 000 / 111 607,55 = 1,075 CHF Sans couverture, elle aurait encaissé : 120 000 / 1,08 = 111 111,11 €. En se couvrant, elle fait un gain de : 111 607,55 – 111 111,11 = 496,44 €. 4. Indiquer l’avantage de cette couverture par rapport à une opération à terme. Cette couverture permet d’espérer un gain dans l’hypothèse d’une évolution défavorable du cours (exercice de l’option) et de profiter d’une évolution favorable du cours en pouvant abandonner l’option.

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PARTIE 5 -La trésorerie

 xercice 82  E Exportateur – Contrat à terme ferme – Contrat à terme optionnel La société MET vend le 12 février N des marchandises à un client américain pour 200 000 $. Le règlement est prévu le 31 mai N. Le 12 février N, 1 € = 1,09 $. L’entreprise a le choix entre plusieurs propositions : – s’adresser à la COFACE SA qui lui propose un cours garanti 1 € = 1,09 $, prime 0,17 % ; – s’adresser à sa banque qui lui suggère : • une opération à terme : prix de l’exercice : 1 € = 1,08 $, échéance le 31 mai N, • une option de change : prix de l’exercice : 1 € = 1,075 $, échéance le 31 mai N, prime : 0,02 € par $.

1. Définir le risque. 2. À l’échéance, indiquer pour chaque proposition, la décision à prendre et calculer le montant encaissé dans les deux hypothèses suivantes : – hypothèse 1 : 1 € = 1,12 $ ; – hypothèse 2 : 1 € = 1,07 $.

Corrigé 1. Définir le risque. Il s’agit d’un risque de change de nature commerciale lié à la variation du cours du $ par rapport à l’euro. L’entreprise réalise une vente en $ et craint une baisse du $ ou une hausse de l’euro, qui diminuerait sa créance. 2. À l’échéance, indiquer pour chaque proposition, la décision à prendre et calculer le montant encaissé dans les deux hypothèses suivantes : – hypothèse 1 : 1 € = 1,12 $ ; – hypothèse 2 : 1 € = 1,07 $. Hypothèse 1 : 1 € = 1,12 $ L’euro a augmenté, le $ a donc diminué ; les anticipations de l’entreprise sont donc bonnes. COFACE La COFACE versera la différence à l’entreprise : (200 000 / 1,09) – (200 000 / 1,12) = 4 914,81 €. L’entreprise verse la prime à la COFACE de : 0,17 % (200 000) / 1,09 = 311,93 €.

168

Thème 12 - Gestion du risque de change

Couverture à terme ferme L’entreprise vend les $ au cours fixé au contrat et encaisse : 200 000 / 1,08 = 185 185,19 €. Sans couverture, elle aurait encaissé : 200 000 / 1,12 = 178 571,43 € ; grâce à la couverture, elle réalise un gain de 6 613,76 € ; sa couverture lui permet donc d’éviter une perte de 6 613,76 €. Couverture à terme optionnelle L’entreprise exercera l’option pour vendre les $ au PE. Montant encaissé : 200 000 / 1,075 = 186 046,51 € Elle paie la prime au vendeur : 0,02 (200 000) = 4 000 € Net encaissé : 186 046,51 – 4 000 = 182 046,51 € Cours obtenu : 1 € = 200 000 / 182 046,51 = 1,09 $ Sans couverture, elle aurait encaissé : 200 000 / 1,12 = 178 571,43 €. En se couvrant, elle fait un gain de : 182 046,51 – 178 571,43 = 3 475,08 €. Hypothèse 2 : 1 € = 1,07 $ L’euro a diminué, le CHF a donc augmenté ; les anticipations de l’entreprise sont donc mauvaises. COFACE L’entreprise versera la différence à la COFACE : (200 000 / 1,07) – (200 000 / 1,09) = 3 429,65 €. L’entreprise verse la prime à la COFACE de : 0,17 % (200 000) / 1,09 = 311,93 €. Couverture à terme ferme L’entreprise vend les $ au cours fixé au contrat et encaisse : 200 000 / 1,08 = 185 185,19 €. Sans couverture, elle aurait encaissé : 200 000 / 1,07 = 186 915,89 € ; en se couvrant, elle réalise une perte de 1 730,70 € ; sa couverture l’empêche donc de réaliser un gain de 1 730,70 €. Couverture à terme optionnelle L’entreprise abandonnera l’option pour vendre les CHF au cours du marché au comptant et non au PE. Montant encaissé : 200 000 / 1,07 = 186 915,89 € Elle paie la prime au vendeur : 0,018 (200 000) = 3 600 € Net encaissé : 186 915,89 – 3 600 = 183 315,89 Cours obtenu : 1 € = 200 000 / 183 315,89 = 1,09 CHF Sans couverture, elle aurait encaissé : 200 000 / 1,07 = 186 915,89 €. En se couvrant, elle fait une perte de : 186 915,89 – 183 315,89 = 4 000 €, correspondant à la prime payée au vendeur de l’option.

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PARTIE 5 -La trésorerie

 xercice 83  E Exportateur – Contrat à terme ferme – Contrat à terme optionnel La société CHRIS vend des marchandises le 1er juin N à un client américain pour 150 000 $. Elle encaisse un acompte de 50 000 $. La livraison est prévue le 1er septembre N et le règlement le 30 septembre N. Elle reçoit deux propositions de sa banque : – couverture par un contrat à terme : cours garanti 1 $ = 0,8622 €, échéance le 30 septembre N ; – c ouverture par l’achat d’une option : cours garanti 1 $ = 0,85 €, échéance le 30 septembre N, prime 0,007 € par $.

Expliquer le principe de ces deux couvertures et leurs conséquences.

Corrigé Il s’agit d’un risque de change de nature commerciale lié à la variation du cours du $ par rapport à l’euro. L’entreprise réalise une vente en $ et craint une baisse du $ (ou une hausse de l’euro) qui diminuerait sa créance Elle peut se couvrir sur un montant de 150 000 – 50 000 = 100 000 $. Contrat à terme ferme Cette couverture permet d’espérer un gain dans l’hypothèse d’une évolution défavorable du cours mais ne permet pas de profiter d’une évolution favorable du cours. L’entreprise vendra des $ à terme et encaissera : 100 000 × 0,8622 = 86 220 €, quelle que soit l’évolution du cours du $. Contrat à terme optionnel Cette couverture permet d’espérer un gain dans l’hypothèse d’une évolution défavorable du cours (exercice de l’option) et de profiter d’une évolution favorable du cours en pouvant abandonner l’option. L’entreprise achètera un put $/€ lui permettant d’encaisser : 100 000 × 0,85 = 85 000 € si elle exerce l’option (cas où le $ baisse) ; elle paiera la prime de : 100 000 × 0,0068 = 680 €. Net encaissé : 85 000 – 680 = 84 320 € Cours obtenu : 1 € = 100 000 / 84 320 = 1,186 $ ou 1 $ = 84 320 / 100 000 = 0,8432 €. Si le cours évolue défavorablement, l’entreprise abandonnera l’option et encaissera (100 000 × Cours sur le marché au comptant) – 680 ; elle perdra la prime encaissée par le vendeur du put. Cette couverture permet d’espérer un gain dans l’hypothèse d’une évolution défavorable du cours (exercice de l’option) et de profiter d’une évolution favorable du cours en pouvant abandonner l’option. Cours à partir duquel il devient intéressant de lever l’option : 0,8622 – 0,0068 = 0,8554 €. 170

Thème 12 - Gestion du risque de change

 xercice 84  E Importateur – Position de change – Contrat à terme ferme – Contrat à terme optionnel – Option à l’européenne La société MAN achète des marchandises à un fournisseur américain le 2 janvier N pour 2 000 000 $. Elle verse un acompte de 500 000 $, le 2 janvier N. La livraison est prévue le 13 septembre N et le règlement pour 1 M$, le 13 septembre N, le solde le 30 septembre N. Le cours au 02/01/N est de 1 € = 1,09 $. La société reçoit plusieurs propositions de sa banque : – couverture par un contrat à terme : cours garanti 1 € = 1,08 $, échéance le 13 septembre N ; – couverture par l’achat d’une option d’achat $/€ : cours garanti 1 € = 1,085 $, échéance le 13 septembre N, prime 2 % ; – couverture par l’achat d’une option de vente $/€ : cours garanti 1 € = 1,10 $, échéance le 13 septembre N, prime 2 %.

1. Calculer le montant de l’acompte. 2. Qualifier la position de change. 3. E n cas d’une couverture à terme, indiquer si l’entreprise doit acheter ou vendre des $. Quel est l’intérêt d’une telle couverture ? 4. E n cas de couverture par l’achat d’une option, indiquer quel type d’option l’entreprise doit acheter. Quel est l’intérêt d’une telle couverture ? 5. Que représente l’option à l’européenne ?

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PARTIE 5 -La trésorerie

Corrigé 1. Calculer le montant de l’acompte. Acompte : 500 000 / 1,09 = 458 715,60 € 2. Qualifier la position de change. Il s’agit d’un risque de change de nature commerciale lié à la variation du cours du $ par rapport à l’euro. L’entreprise réalise un achat en $ et craint une hausse du $ ou une baisse de l’euro qui augmenterait sa dette. Le montant des devises à livrer est supérieur au montant des devises à recevoir ; la position de change est courte (short) ; elle est de 1 000 000 $, échéance 13/09, soit 1 000 000 / 1,09 = 917 431,19 €. 3. E  n cas d’une couverture à terme, indiquer si l’entreprise doit acheter ou vendre des $. Quel est l’intérêt d’une telle couverture ? L’entreprise achètera des $ à terme au cours fixé au contrat 1 € = 1,08 $. Montant décaissé : 1 000 000 / 1,08 = 925 925,93 €. Une telle couverture permet à l’entreprise de se couvrir en espérant un gain dans l’hypothèse d’une évolution défavorable du $ (hausse du $ qui alourdirait la dette) mais elle ne permet pas de profiter d’une évolution favorable du cours du $. 4. E  n cas de couverture par l’achat d’une option, indiquer quel type d’option l’entreprise doit acheter. Quel est l’intérêt d’une telle couverture ? L’entreprise achètera un call $/€ ou un put €/$, lui permettant à l’échéance d’acheter des $ contre des euros ou de vendre des euros contre des $ ; PE = 1 € = 1,085 $, prime 2 %. Prime versée au vendeur : 2 % (1 000 000) / 1,09 = 18 348,62 €. Soit le $ augmente et les anticipations de l’entreprise sont bonnes, l’entreprise exercera l’option. Montant décaissé : 1 000 000 / 1,085 = 921 658,99 €  Net décaissé : 921 658,99 + 18 348,62 = 940 007,61 Cours obtenu : 1 € = 1 000 000 / 940 007,61 = 1,064 $. Soit le $ diminue et les anticipations de l’entreprise sont mauvaises, l’entreprise abandonnera l’option et déboursera (1 000 000 / Cours sur le marché au comptant) + 18 348,62. En ayant la possibilité d’abandonner l’option, l’entreprise bénéficie de l’évolution favorable du $. 5. Que représente l’option à l’européenne ? Option par laquelle l’entreprise ne peut exercer l’option qu’à l’échéance. À l’inverse, l’option à l’américaine est l’option par laquelle l’entreprise peut exercer l’option à tout moment.

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Thème 12 - Gestion du risque de change

 xercice 85  E Position de change – Contrat à terme ferme – Contrat optionnel La société KOLBI réalise une part importante de son activité avec des sociétés hors zone euro. Elle est ainsi exposée au risque de change à la fois sur une partie de ses ventes et de ses achats. État des créances et dettes libellées $ à échéance du 31 mars N : Avances et acomptes versés : 15 000 $ Dettes fournisseurs : 1 000 000 $ Créances clients : 150 000 $

1. Déterminer  et caractériser la position de change de l’entreprise en dollar américain à l’échéance du 31 mars N. 2. Déterminer la nature du risque encouru par l’entreprise et le type de couverture adaptée. Le 15 décembre N-1, la société KOLBI a signé un contrat commercial avec un client anglais à échéance du 15 février N, d’un montant de 200 000 GBP. Le 15 décembre N-1, le cours de la livre est de 1 € = 0,87 GBP. Le trésorier dispose de deux solutions de couverture : – une couverture ferme au cours à terme de 0,88 GBP pour un euro ; – une option au prix d’exercice de 0,885 GBP pour un euro et une prime de 0,2 %. 3. Calculer le résultat de la couverture pour chacune des politiques envisagées, sachant que le cours à l’échéance, le 15 février N, est de 1 € = 0,86 GBP. 4. Déterminer  le cours à partir duquel il devient intéressant pour l’entreprise de lever l’option.

Corrigé 1. D  éterminer et caractériser la position de change de l’entreprise en dollar américain à l’échéance du 31 mars N. Actif

Passif 15 000 150 000

1 000 000

165 000

1 000 000

Position de change = 1 000 000 – 165 000 = 835 000 $ ; c’est une position courte (short) car le montant des devises à livrer est supérieur au montant des devises à recevoir. 173

PARTIE 5 -La trésorerie

2. Déterminer la nature du risque encouru par l’entreprise et le type de couverture adaptée. Il s’agit d’un risque de change de nature commerciale lié à la variation du cours du $ par rapport à l’euro. L’entreprise réalise un achat en $ et craint une hausse du $ ou une baisse de l’euro, qui augmenterait sa dette. L’entreprise peut se couvrir par un contrat à terme ferme lui permettant d’acheter des $ ou de vendre des € au prix garanti au contrat, ou bien par un contrat à terme optionnel en achetant un call $/€ ou un put €/$. 3. C  alculer le résultat de la couverture pour chacune des politiques envisagées, sachant que le cours à l’échéance, le 15 février N, est de 1 € = 0,86 GBP. Il s’agit d’un risque de change de nature commerciale lié à la variation du cours du GBP par rapport à l’euro. L’entreprise réalise une vente en GBP et craint une baisse du GBP ou une hausse de l’euro qui diminuerait sa créance. Contrat à terme ferme À l’échéance Montant encaissé : 200 000 / 0,88 = 227 272,73 €, quelle que soit l’évolution de la devise. Sans couverture, l’entreprise aurait encaissé : 200 000 / 0,86 = 232 558,14 €, soit un montant supérieur. En se couvrant, l’entreprise réalise une perte de 5 285,41 €. En effet, l’euro a baissé par rapport au cours garanti au contrat, donc le GBP a augmenté ; les anticipations de l’entreprise sont donc mauvaises ; l’entreprise, en se couvrant, n’a pas pu profiter de l’évolution favorable de la devise. Contrat optionnel L’entreprise achètera un put GBP/€ ou un call €/GBP, lui permettant de vendre des GBP ou acheter des euros à l’échéance au cours garanti 1 € = 0,885, sous réserve que ses anticipations soient bonnes. L’euro a baissé par rapport au cours garanti au contrat, donc le GBP augmenté, les anticipations de l’entreprise sont donc mauvaises ; l’entreprise abandonnera l’option. Montant encaissé : 200 000 / 0,86 = 232 558,14 € Prime payée au vendeur : 0,2 % (200 000) / 0,87 = 459,77 € Montant net encaissé : 232 558,14 – 459,77 = 232 098,37 € Cours obtenu : 1 € = 200 000 / 232 098,37 = 0,8617 GBP Sans couverture, elle aurait encaissé : 200 000 / 0,86 = 232 558,14 €, soit un montant supérieur. En se couvrant, l’entreprise perd donc 459,77 €, correspondant à la prime payée au vendeur. 4. Déterminer le cours à partir duquel il devient intéressant pour l’entreprise de lever l’option. 1 € = 0,885 – 0,2 % (0,87) = 0,88326 GBP

174

Thème 12 - Gestion du risque de change

 xercice 86 E Position de change – Types de couverture sur les marchés des options La société DESIGN conçoit des meubles et éléments de décoration intérieure qu’elle fait fabriquer en Chine et qu’elle commercialise en France et à l’export. Ses importations sont libellées en dollars (USD) et ses exportations en euros, en USD ou en Livres Sterling (GBP) selon les cas. Auparavant, la société DESIGN n’utilisait aucune technique de couverture. Les dirigeants souhaitent, à compter du 30  mai N, utiliser des instruments de couverture du risque de change. Ils vous communiquent à cet effet l’état des créances, dettes et engagements en devises de la société DESIGN.

1. R  appeler l’intérêt pour l’entreprise de se couvrir contre le risque de change. Calculer et qualifier la position de change de la société DESIGN vis-à-vis du dollar et de la livre sterling au 30 juin N et au 15 juillet N. 2. Indiquer la nature du risque auquel la société est confrontée au 30 juin N et le type de couverture adapté sur les marchés à terme. Calculer le montant encaissé ou décaissé en euros par la société DESIGN. 3. Indiquer la nature du risque auquel la société est confrontée au 15 juillet N et le type de couverture adapté sur les marchés des options. Calculer le résultat de la couverture (en euros) sur ce marché pour la société DESIGN dans les deux cas suivants : – au 15/07/N, la GBP cote 1,142 euro ; – au 15/07/N, la GBP cote 1,12 euro. Informations relatives à la position de change de la société DESIGN et sur le cours des devises au 30 mai N Devise : $ - Échéance du 30 juin N Créances clients : 25 000 $

Dettes fournisseurs : 182 500 $

Commandes clients : 40 000 $

Devise : GBP - Échéance du 15 juillet N Créances clients : 18 500 GBP

Dettes fournisseurs : néant

175

PARTIE 5 -La trésorerie

Cours des devises Cours du dollar contre euro : Achat d’USD contre euros

Vente d’USD contre euros

Cours au comptant

Cours

1 $ = 0,9551 €

1 $ = 0,8953 €

Cours à terme au 30 juin N

1 $ = 0,9549 €

1 $ = 0,8955 €

Achat de GBP contre euros

Vente de GBP contre euros

1 GBP = 1,149 €

1 GBP = 1,14 €

Cours de la GBP contre euro : Cours Cours au comptant

Contrat d’option de change GBP contre EUR : Option d’achat au 15 juillet N : prix d’exercice : 1 GBP = 1,15 € ; Prime : 0,011 GBP. Option de vente au 15 juillet N : prix d’exercice : 1 GBP = 1,145 € ; Prime : 0,013 GBP.

Corrigé 1. Rappeler l’intérêt pour l’entreprise de se couvrir contre le risque de change. La couverture permet à l’entreprise de se prémunir d’une évolution de la devise par rapport à l’euro qui lui est défavorable dans le cas de dettes et de créances libellées en devises. Calculer et qualifier la position de change de la société DESIGN vis-à-vis du dollar et de la livre sterling au 30 juin N et au 15 juillet N. En dollars Actif

Passif 25 000 40 000

182 500

65 000

182 500

Position de change = 182 500 – 65 000 = 117 500 $ Le montant des devises à livrer est supérieur au montant des devises à recevoir ; la position de change est courte (short). En GBP Actif

Passif 18 500

0

Position de change = 18 500 GBP Le montant des devises à livrer est inférieur au montant des devises à recevoir ; la position de change est longue (long). 176

Thème 12 - Gestion du risque de change

2. Indiquer la nature du risque auquel la société est confrontée au 30 juin N et le type de couverture adapté sur les marchés à terme. Calculer le montant encaissé ou décaissé en euros par la société DESIGN. Face à une position de change courte, le risque de change est le risque d’une hausse du $ ou une baisse de l’euro. En se couvrant par un contrat à terme ferme, l’entreprise achètera des $ ou vendra des euros au prix garanti au contrat 1 $ = 0,9549 € et décaissera 117 500 / 0,9549 = 112 500 € le 30/06, quel que soit le cours sur le marché au comptant. 3. Indiquer la nature du risque auquel la société est confrontée au 15 juillet N et le type de couverture adapté sur les marchés des options. Calculer le résultat de la couverture (en euros) sur ce marché pour la société DESIGN dans les deux cas suivants : – au 15/07/N, la GBP cote 1,142 euro ; – au 15/07/N, la GBP cote 1,12 euro. Face à une position de change longue, le risque de change est le risque d’une baisse du GBP ou une hausse de l’euro. En se couvrant par un contrat à terme optionnel, l’entreprise achètera un put GBP/€ ou un call €/GBP ; PE garanti 1 GBP = 1,145 €, prime de 0,013 GBP. Hypothèse 1 : 1 GBP = 1,142 € le 15/07  Le GBP a augmenté ; les anticipations de l’entreprise sont mauvaises ; l’entreprise abandonnera l’option et vendra les GBP ou achètera des euros au cours sur le marché au comptant. Montant encaissé : 18 500 × 1,142 = 21 127 € le 30/06 Prime payée : 0,013 × 18 500 × 1,14 = 274,17 €  Net encaissé : 21 127 – 274,17 = 20 852,83 € Cours obtenu : 1 GBP = 20 852,83 / 18 500 = 1,127 € Sans couverture, l’entreprise aurait encaissé : 18 500 × 1,142 = 21 127 €. En se couvrant, l’entreprise réalise une perte de 274,17 €, correspondant à la prime versée au vendeur. Hypothèse 2 : 1 GBP = 1,12 € le 15/07 Le GBP a diminué ; les anticipations de l’entreprise sont bonnes ; l’entreprise exercera l’option et vendra les GBP ou achètera des euros au PE 1 GBP = 1,135 €. Montant encaissé : 18 500 × 1,145 = 21 182,5 €  Prime payée : 0,013 × 18 500 × 1,14 = 274,17 €  Net encaissé : 21 182,5 – 274,17 = 20 908,33 € Cours obtenu : 1 GBP = 20 908,33 / 18 500 = 1,13 € Sans couverture, l’entreprise aurait encaissé : 18 500 × 1,12 = 20 720 €. En se couvrant, l’entreprise réalise un gain de : 20 908,33 – 20 720 = 188,33 €.

177

PARTIE 5 -La trésorerie

 xercice 87  E Contrat à terme ferme – Contrat à terme optionnel Vous disposez des informations suivantes de la société CRAVE au 31/12/N : – Créances clients : 390 000 € (dont 80 % libellées en $) ; – Dettes fournisseurs : 250 000 € (dont 80 % libellées en $) ; – Emprunts : 1 350 000 € (dont 50 % sur une banque étrangère en $) ; – Liquidités : 100 000 €, correspondant à des placements en GBP ; – Des commandes fermes reçues sont de 200 000 $ ; – Au 31 décembre N : 1 € = 1,09 $ ; 1 € = 0,87 GBP ; – À l’échéance : 1 € = 1,07 $.

1. D  éterminer la position de l’entreprise en $ et en GBP et le risque auquel est exposée la société. 2. La  société envisage de souscrire un contrat à terme à 1  € =  1,05  $. Définir le type de contrat et indiquer si la couverture est judicieuse. 3. La société envisage de souscrire une option de change au PE 1,03 $/€ ; Prime 1,6 %. Définir le type de contrat et indiquer si la couverture est judicieuse.

Corrigé 1. Déterminer la position de l’entreprise en $ et en GBP et le risque auquel est exposée la société. La position de change correspond au caractère débiteur ou créditeur des engagements sur une devise (dettes et créances inscrites au bilan, commandes passées ou reçues libellées en devises). Position de change en $ Actif en euros

Passif en euros

390 000 × 80 % = 312 000 200 000

1 350 000 × 50 % = 675 000 250 000 × 80 % = 200 000

512 000

875 000

Position de change : 875 000 – 512 000 = 363 000 € Position de change en $ : 363 000 × 1,09 = 395 670 $ Le montant des devises à livrer est supérieur au montant des devises à recevoir ; la position de change est courte (short). L’entreprise est exposée au risque d’une hausse du $ (ou une baisse de l’euro). 178

Thème 12 - Gestion du risque de change

Position de change en GBP Position de change : 100 000 € Position de change en GBP : 100 000 × 0,87 = 87 000 GBP Le montant des devises à livrer est inférieur au montant des devises à recevoir ; la position de change est longue (long). L’entreprise est exposée au risque d’une baisse du GBP (ou une hausse de l’euro). 2. L a société envisage de souscrire un contrat à terme à 1 € = 1,05 $. Définir le type de contrat et indiquer si la couverture est judicieuse. Il s’agit d’un contrat à terme ferme. Pour se couvrir, l’entreprise doit acheter à terme des $ contre des euros (ou vendre des euros contre des $) au cours garanti 1 € = 1,05 $. Montant décaissé : 395 670 / 1,05 = 376 828,57 € Si à l’échéance 1 € = 1,07 $, l’euro a augmenté, donc le $ diminué, les anticipations de l’entreprise sont mauvaises. Sans couverture, l’entreprise aurait décaissé : 395 670 / 1,07 = 369 785,05 € ; En se couvrant, l’entreprise réalise donc une perte de 7 043,52 € ; elle aurait mieux fait de ne pas se couvrir car la couverture souscrite ne lui permet pas de profiter de l’évolution favorable du $. 3. L a société envisage de souscrire une option de change au PE 1,03 $/€ ; Prime 1,6 %. Définir le type de contrat et indiquer si la couverture est judicieuse. Le contrat à terme optionnel est un contrat plus souple que le contrat à terme ferme grâce à la possibilité d’exercer ou d’abandonner l’option. Pour se couvrir, l’entreprise achètera un call $/€ (ou un put €/$), lui permettant d’acheter à l’échéance des $ contre des euros au PE 1 € = 1,03 $. Si les anticipations de l’entreprise sont bonnes, elle exercera l’option. Montant décaissé : 395 670 / 1,03 = 384 145,63 € Prime payée au vendeur de l’option : 1,6 % (395 670) / 1,09 = 5 808 € Montant net décaissé : 384 145,63 + 5 808 = 389 953,63 € Si ses anticipations sont mauvaises, l’entreprise abandonnera l’option et achètera les $ au cours sur le marché au comptant pour régler sa dette ; sa perte correspondra à la prime payée. Si à l’échéance 1 € = 1,07 $, l’euro a augmenté, donc le $ diminué, les anticipations de l’entreprise sont mauvaises ; elle abandonnera l’option. Montant décaissé : 395 670 / 1,07 = 369 785,05 € Prime payée au vendeur de l’option : 1,6 % (395 670) / 1,09 = 5 808 € Montant net décaissé : 369 785,05 + 5 808 = 375 593,05 € Sans couverture, l’entreprise aurait décaissé : 395 670 / 1,07 = 369 785,05 €, soit un montant  t

TAM t

Bonnes Exercice de l’option

Mauvaises Abandon de l’option

2 000

2 000 2 500 (1)

0

(1) 1 000 000 × (0,5 % – 0,25 %) = 2 500

197

PARTIE 5 -La trésorerie

 xercice 102  E Emprunt à taux variable – Achat d’un CAP et vente d’un FLOOR (COLLAR) Un investisseur emprunte 1 000 000 €, remboursable sur trois ans au taux variable TAM, et craint une hausse des taux d’intérêt. Il se porte acquéreur d’un CAP et vendeur d’un FLOOR. Le taux plafond garanti est de 1,5 %, prime 0,2 %. Le taux plancher garanti est de 0,5 %, prime 0,18 %.

1. Quelle est la position de l’investisseur ? 2. Que se passera-t-il si le TAM est de 1,75 % fin N, 0,75 % fin N+1 et 0,25 % fin N+2 ?

Corrigé 1. Position de l’investisseur L’investisseur craint une hausse des taux d’intérêt ; il se portera acquéreur d’un CAP et vendeur d’un FLOOR. Si les anticipations de l’investisseur sont bonnes, il exercera l’option et percevra un différentiel en fin d’année ; si ses anticipations sont mauvaises, il abandonnera l’option. 2. Dénouement de l’opération Prime payée par l’acheteur d,u CAP Prime = 0,2 % (1 000 000) = 2 000 € Prime encaissée par le vendeur du FLOOR Prime = 0,18 % (1 000 000) = 1 800 € Calcul du différentiel Éléments TAM Taux plafond garanti (t) Taux plancher garanti (t’) Comparaison du TAM à t Comparaison du TAM à t’ Prime nette payée en début de période (2 000 – 1 800) Différentiel reçu par l’investisseur Différentiel versé par l’investisseur

198

Début N

Fin N 1,75 % 1,5 % 0,5 % TAM > t TAM > t’

200

Début N+1

Fin N+1 0,75 % 1,5 % 0,5 % TAM  t’

200 2 500 (1) 0

Début N+2

Fin N+2 0,25 % 1,25 % 0,5 % TAM 9,2 % ; on trouve Rc = 11,23 %. Vo = 10 = 0,80 / (0,1123 – g) ; on trouve g = 3,23 %.

207

PARTIE 6 - L'ingénierie financière

 xercice 107  E Taux de distribution des dividendes – Prix d’achat d’une action La société DOV a une structure de financement composée fin N de 250 M€ de capitaux propres et 650 M€ de dettes financières. Le bénéfice espéré fin N+1 est de 180 M€. La structure des capitaux propres n’est modifiée en N+1 que par le résultat. Suite à un désendettement de la société, le montant des dettes financières serait porté à 391 M€ en N+1.

1. C  alculer le taux de distribution permettant d’obtenir un taux d’endettement de 115 % en N+1. Les dividendes sont versés le 31 mai de chaque année. Le dividende unitaire est de 0,5 €. Un investisseur souhaite début N+1 acquérir 1 % du capital de la société, en vue de les céder le 31 mai N+3 à un prix égal à 12 % de plus du prix d’achat. Le taux minimum de rentabilité exigé par l’investisseur est de 10 %.

2. Calculer le prix auquel l’investisseur devrait acheter l’action.

Corrigé 1. Calculer le taux de distribution permettant d’obtenir un taux d’endettement de 115 % en N+1. Taux d’endettement en N DF / CP = 650 / 250 = 260 % DF N+1 = 391 M€ CP N+1 = 250 + 180 – Dividendes = 430 – D 391 / (430 – D) = 115 % On trouve D = 90 M€ Taux de distribution Taux de distribution = D / Bénéfice = 90 / 180 = 50 % 2. Calculer le prix auquel l’investisseur devrait acheter l’action. Flux de trésorerie actualisés du 01/01/N+1 au 31/12/N+3 Les dividendes sont actualisés au 01/01/N+1, soit une période de 6 mois pour les dividendes versés le 31/05/N+1, puis 1 an et demi pour les dividendes versés le 31/05/N+2 puis 2 ans et demi pour les derniers dividendes versés à la date de la cession des actions.

208

Prix de l’action (P) pour que l’opération procure une rentabilité de 10 % – P + 0,5 (1,10)–0,5 + 0,5 (1,10)–1,5 + 0,5 (1,10)–2,5 + 1,12 × P (1,10)–2,5 = 0 On trouve P = 11 €.

Thème 14 - Politique de dividende

 xercice 108  E Politique de dividende Vous disposez des informations suivantes relatives à la société REMED relatives à l’exercice N : – Chiffre d’affaires : 800 M€ ; – Capital : 40 millions d’actions de nominal 10 € ; – Cours de l’action : 24 € ; – Taux de distribution des dividendes : 42 % ; – PER = 12.

1. Indiquer les raisons de l’omission ou de la limitation des distributions de dividendes. 2. Calculer le taux de rendement des dividendes. 3. C  alculer le taux de marge bénéficiaire nécessaire pour que la société atteigne le taux de rendement espéré des dividendes. 4. En considérant un résultat net comptable de 20 M€ en N et de 12 M€ en N-1, des capitaux propres avant affectation du résultat de 600 M€, calculer le taux de distribution nécessaire pour atteindre une rentabilité financière de 15 %.

Corrigé 1. Indiquer les raisons de l’omission ou de la limitation des distributions de dividendes. Pour pouvoir distribuer des dividendes, il faut que les frais d’établissement et de recherche et développement soient totalement amortis, que les pertes antérieures aient été absorbées et que la réserve légale ait été dotée conformément à la loi. Si ces conditions ne sont pas réunies, l’entreprise est dans l’incapacité de distribuer des dividendes, même en présence de bénéfice. Si une société est dans la capacité de distribuer des dividendes, la baisse ou l’omission volontaire de dividendes pourrait être dans l’intérêt des actionnaires, si le dirigeant leur propose d’autres alternatives, comme les rachats d’actions dont la fiscalité est moins lourde. De même, une limitation des dividendes permettra à la société de ne pas amputer sa trésorerie et de privilégier des projets à forte VAN qui généreront une hausse du cours des actions, compensant le non-paiement des dividendes (théorie de Brennan). Cependant, pour éviter que la rentabilité des capitaux investis par les actionnaires (rentabilité économique) et que la rentabilité des capitaux propres (rentabilité financière) ne diminuent pas, il faut que le résultat économique ou le résultat net augmente suffisamment pour absorber la hausse des capitaux propres. En période de baisse conséquente des bénéfices, le maintien des dividendes est un signal positif, montrant que le dirigeant est confiant en l’avenir et que la situation dans laquelle se trouve la société n’est que passagère ; son objectif étant en priorité la satisfaction de ses actionnaires. 209

PARTIE 6 - L'ingénierie financière

2. Calculer le taux de rendement des dividendes. Taux de rendement du dividende = D unitaire / Cours de l’action = (BNPA × Taux de distribution) / Cours de l’action PER = Cours de l’action / BNPA BNPA = Cours de l’action / PER = 24 / 12 = 2 Taux de rendement du dividende = (2 × 42 %) / 24 = 3,5 % 3. Calculer le taux de marge bénéficiaire nécessaire pour que la société atteigne le taux de rendement espéré des dividendes. Taux de marge bénéficiaire = RNC / CA HT Taux de rendement du dividende = (BNPA × Taux de distribution) / Cours de l’action BNPA = Résultat net / Nombre d’actions = Taux de marge bénéficiaire × CA HT / Nombre d’actions Taux de rendement du dividende = (Taux de marge bénéficiaire × CA HT / Nombre d’actions) × Taux de distribution / Cours de l’action Taux de rendement du dividende = Taux de marge bénéficiaire × (800 000 000 / 40 000 000) × 42 % / 24 = 3,5 % ; on trouve un taux de marge bénéficiaire de 10 %. Le taux de marge bénéficiaire doit être d’au moins 10 % pour que le taux de rendement du dividende espéré soit de 3,5 %. Dans le cas où ce taux ne pourrait être atteint, la société dispose d’autres alternatives pour rémunérer ses actionnaires, comme distribuer une partie de ses réserves, distribuer des actions gratuites, ou procéder à des rachats d’actions. 4. E  n considérant un résultat net comptable de 20 M€ en N et de 12 M€ en N-1, des capitaux propres avant affectation du résultat de 600 M€, calculer le taux de distribution nécessaire pour atteindre une rentabilité financière de 15 %. Taux de rentabilité financière = RNC / CP = RNC / [CP – (RNCN-1 × Taux de distribution)] = 20 000 0000 / [600 000 000 – (12 000 000 × t)] = 15 % ; on trouve t de 39 %. Le taux de distribution sera de 39 % pour que la rentabilité financière atteigne 15 %.

210

Thème

GESTION DE LA VALEUR DE L’ACTION

15

 xercice 109  E Rachats d’actions La société RARI, au capital composé de 1  000  000 actions, dont le résultat net Part du groupe est de 5 000 000 €, souhaite racheter 5 % du capital au prix de 120 €, en finançant le rachat par un endettement au taux net d’IS de 1 %.

Calculer le bénéfice net par action après le rachat.

Corrigé BNPA avant le rachat BNPA = 5 000 / 1 000 000 = 5 € Rachat des actions 5 % (1 000 000) = 50 000 actions Coût d’achat = 50 000 × 120 = 6 000 000 € Endettement Charge financière nette d’IS = 6 000 000 × 1 % = 60 000 € Résultat net après endettement Résultat net = 5 000 000 – 60 000 = 4 940 000 € BNPA après rachat Nombre moyen d’actions = 1 000 000 – 50 000 = 950 000 actions BNPA = 4 940 000 / 950 000 = 5,20 € Le rachat d’actions a conduit à une hausse du BNPA de 4 %. 211

PARTIE 6 - L'ingénierie financière

 xercice 110  E Apport partie d’actif La société RESOLV souhaite apporter sa branche d’activité à la société FILA. Le capital de la société FILA est composé de 2 000 000 actions ; ses dettes financières sont de 10 000 K€. Sa valeur globale est estimée à 120 000 K€. La société CALMO dispose de 60 % du capital de FLIA. Les apports partiels d’actif sont évalués comme suit : – Immobilisations : 6 000 K€ ; – Actifs courants : 600 K€ ; – Emprunts : 700 K€ ; – Dettes courantes : 400 K€.

Déterminer la participation des sociétés dans le capital de FILA après l’apport partiel d’actif.

Corrigé Apport partiel d’actif net APA = 6 000 + 600 – 700 – 400 = 5 500 K€ Valeur des capitaux propres de FILA VCP = 120 000 – 10 000 = 110 000 K€ Valeur d’une action FILA = 110 000 000 / 2 000 000 = 55 € Nombre d’actions FILA à créer Nombre d’actions à créer = 5 500 000 / 55 = 100 000 actions Nombre d’actions FILA après l’opération Nombre d’actions = 2 000 000 + 100 000 = 2 100 000 actions Participation de RESOLV dans le capital de FILA 100 000 / 2 100 000 = 4,76 % Participation de CALMO dans FILA après l’APA 60 % (2 000 000) / 2 100 000 = 57,14 %

212

Thème 15 - Gestion de la valeur de l’action

 xercice 111  E Rachats d’actions À l’aide de vos connaissances, définir le cadre législatif des rachats d’actions en France et indiquer les motivations des rachats d’achats d’actions pour les actionnaires et les dirigeants et leurs limites.

Corrigé Définition et cadre législatif des rachats d’actions Le rachat d’actions signe la volonté des entreprises de racheter leurs propres actions dans le but de ne pas laisser une quantité trop importante d’actions sur le marché. Il s’agit d’une décision prise par les actionnaires de l’entreprise à l’occasion d’une assemblée générale. L’acte de racheter ses propres actions fait partie des opérations financières courantes et rencontrées fréquemment dans la vie quotidienne des marchés financiers. Il consiste, pour une société cotée en Bourse, à racheter une partie de ses titres en circulation sur une place financière donnée. C’est donc une intervention d’une entreprise sur son propre capital, qui n’est pas sans conséquence sur le flottant. Il permet à une entreprise d’augmenter son autocontrôle mais donne également des indications aux marchés sur sa stratégie industrielle et financière. Deux techniques principales s’offrent à l’émetteur français : – le rachat sur le marché (pour les sociétés cotées uniquement), dans la limite de 10 % du capital, et dans le cadre d’un programme de rachat d’action approuvé par l’assemblée des actionnaires ; la société doit avoir préalablement publié une note d’information visée par l’Autorité des Marchés Financiers ; – l’offre  de rachat ouverte à tous les actionnaires. Si la société est cotée, on parle d’offre publique de rachat (OPRA) par la société de ses propres actions. 
 Principales motivations Les motivations sont nombreuses : – améliorer le coût moyen pondéré du capital (coût du capital) ; – améliorer la valeur de l’action (mobilisation de la théorie de l’agence) ; – améliorer le BNPA, donc le dividende unitaire ; les investisseurs se précipiteront sur le titre qui propose un dividende unitaire en amélioration, faisant ainsi augmenter le cours de l’action (théorie du signal) ; – améliorer la rentabilité financière (baisse des capitaux propres à résultat équivalent) ; – offrir une liquidité aux actionnaires ; – annuler les effets dilutifs du capital et/ou couvrir les plans de stock-options ; – conforter la participation d’un actionnaire qui ne participe pas à la réduction de capital ; – disposer de titres en stocks servant de monnaie d’échange pour lancer une OPE, distribuer les actions aux salariés ou aux dirigeants et placer une partie de la trésorerie à un moment où les marchés sont en baisse. 


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PARTIE 6 - L'ingénierie financière

Principales limites Parmi les inconvénients de l’opération, on peut citer : – la réduction des investissements et la hausse de l’endettement pour pouvoir racheter les actions et augmenter les dividendes ; – le  fait de sacrifier des investissements, porteurs de croissance future, au détriment d’une rémunération immédiate ; le rachat d’actions, créateur de valeur à court terme, est destructeur de valeur à long terme ; – une grande aversion au risque de la part des dirigeants.
 Conclusion Les rachats d’actions sont une politique de dividende « déguisé ». Elles sont nécessaires pour les sociétés cotées afin de stabiliser leur actionnariat. Elles sont utiles lorsque les projets d’investissement sont réduits afin de redonner cet argent aux actionnaires. Elles s’avèrent toutefois dangereuses et inutiles lorsqu’elles deviennent un objectif de gestion financière.

 xercice 112  E Offre publique de rachat d’actions La société VASSEL envisage d’affecter sa trésorerie disponible à une offre publique de rachat d’actions. Des actionnaires détenant 30 % du capital avant l’OPRA ne souhaitent pas apporter d’actions à l’offre ; on supposera que la prime octroyée est suffisante pour que le taux d’apport de l’opération soit de 100 %. Vous disposez des informations suivantes sur la société VASSEL avant l’OPRA : – Capitaux propres : 350 M€ ; – Nombre d’actions composant le capital : 20 000 000 actions ; – Nombre d’actions rachetées : 4 000 000 actions ; – Cours de rachat : 21 € ; – Cours de l’action : 15 €.

1. Calculer la valeur de l’action après l’OPRA. 2. Calculer  la prime payée et le pourcentage du capital détenu par les actionnaires ne participant pas à l’offre.

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Thème 15 - Gestion de la valeur de l’action

Corrigé 1. Calculer la valeur de l’action après l’OPRA. Capitaux propres après l’OPRA CP = 350 000 000 – (4 000 000 × 21) = 266 M€ Capitalisation boursière Capitalisation boursière = (20 000 000 × 15) – (4 000 000 × 21) = 216 M€ Nombre d’actions après l’OPRA N = 20 000 000 – 4 000 000 = 16 000 000 actions Cours de l’action après l’OPRA Vo = 216 000 000 / 16 000 000 = 13,50 € 2. C  alculer la prime payée et le pourcentage du capital détenu par les actionnaires ne participant pas à l’offre. Prime Prime = (Cours de rachat – Cours avant l’OPRA) / Cours avant l’OPRA = (21 – 15) / 15 = 40 % Nombre d’actions détenues avant l’OPRA par les actionnaires ne participant pas à l’opération N = 30 % (20 000 000) = 6 000 000 actions % de détention après l’OPRA pour les actionnaires ne participant pas à l’opération après l’OPRA % = 6 000 000 / 16 000 000 = 37,5 % Le marché peut estimer que la volonté des dirigeants, d’utiliser leurs liquidités pour procéder à un rachat d’actions, est liée à la détention d’informations positives sur le futur de leur entreprise, informations méconnues par le marché. À défaut de ces informations, les dirigeants conserveraient leurs liquidités. Cet effet signal peut ainsi avoir un effet positif sur le cours de l’action qui peut augmenter.

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PARTIE 6 - L'ingénierie financière

 xercice 113  E Introduction en bourse La société CARBIO est une jeune société innovante qui s’est financée par des levées de fonds via un emprunt obligataire convertible et des aides régionales. Les actionnaires sont au nombre de trois : la holding Chimie Verte (56 %), un fonds européen de capital – investissement (41 %) et le groupe DOVE (3 %). Les dirigeants et son principal actionnaire souhaite se procurer des fonds nécessaires au développement de nouveaux marchés mais ne souhaitent pas recourir à l’endettement bancaire. Le chiffre d’affaires repose majoritairement sur des revenus de licences liés à des contrats signés avec deux groupes. Les dirigeants anticipent une nette amélioration du chiffre d’affaires grâce à la signature de nouveaux contrats de licence avec des industriels sur les nouveaux marchés envisagés.

1. Présenter  les avantages et les inconvénients d’une introduction en bourse dans le cadre général. 2. Exposer  les objectifs recherchés par la société CARBIO au travers de son introduction en bourse. Préciser une alternative à l’introduction en bourse qu’auraient pu choisir les dirigeants en vue de s’adresser à un nombre limité d’investisseurs

Corrigé 1. Présenter les avantages et les inconvénients d’une introduction en bourse dans le cadre général. L’introduction en bourse est une opération d’appel public à l’épargne réalisée sur un marché de valeurs mobilières réglementé conformément aux règles fixées par EURONEXT et l’AMF. L’introduction en bourse doit permettre à une société : – une bonne publicité ; – une plus grande crédibilité et visibilité ce notamment à l’international ; – p  lus de facilité à attirer des collaborateurs de haut niveau, ou à entrer dans des relations de long terme avec de grandes entreprises ; – un accès facilité à des capitaux externes et une meilleure position de négociation avec les banques partenaires de l’entreprise ; – une liquidité accrue des actions pour les actionnaires.

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Thème 15 - Gestion de la valeur de l’action

Les principaux inconvénients de l’introduction en bourse sont : – sur le plan des coûts directs engendrés par l’introduction : commission des intermédiaires financiers assurant le placement des actions, commission d’autres conseils (juridique, etc.) ; – s ur le plan des coûts indirects engendrés par l’introduction : mobilisation de l’attention des dirigeants de l’entreprise, perte de confidentialité vis-à-vis des parties prenantes (clients, fournisseurs…) et des concurrents en contrepartie d’une plus grande transparence ; – s ur le plan du cours des actions : généralement, le cours des actions est sous-évalué lors de l’introduction ; de plus, le rendement des actions introduites tend à être moins élevé que celui du marché sur un horizon de 3 à 5 ans ; – s ur le plan de l’actionnariat : la société est confrontée à une dispersion de son actionnariat ; les actionnaires peuvent voir leur pouvoir de contrôle dilué (droits de vote). 2. Exposer  les objectifs recherchés par la société CARBIO au travers de son introduction en bourse. Préciser une alternative à l’introduction en bourse qu’auraient pu choisir les dirigeants en vue de s’adresser à un nombre limité d’investisseurs. Motivations spécifiques aux dirigeants créateurs de Carbio : – financer  son développement sans avoir recours à l’endettement financier étant donné que ses capacités actuelles de trésorerie ne lui permettent pas de la faire à long terme ; – améliorer la visibilité de la société et faire connaître ses activités à des partenaires industriels en vue de la signature de contrats de licence ; – permettre une éventuelle sortie des actionnaires historiques. Alternatives possibles Une première alternative possible est celle d’un placement privé. Il permet de s’adresser à un nombre limité d’investisseurs lors d’une augmentation de capital dans un cadre qui échappe aux contraintes de l’appel public à l’épargne lié à une introduction en bourse. Une seconde alternative possible à une introduction est liée à un apport de fonds d’investissement. Des fonds européens spécialisés offrent des financements sous forme de dettes obligataires complétées de bons de souscriptions d’actions. L’avantage principal réside dans la rapidité de mise à disposition des fonds. Cette alternative n’est pas à négliger pour une société innovante comme CARBIO, soutenue par un seul fonds d’investissement, qui recherche un nouvel apport financier dans des délais impartis relativement courts.

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Thème

FUSIONS – ACQUISITIONS

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 xercice 114  E Rentabilité d’une opération de fusion Le capital de la société BENE est composé de 4 000 000 actions, cotées 7 €. Le capital de la société CEDRIC est composé de 2 000 000 actions, cotées 3 €. La société BENE souhaite se rapprocher de la société CEDRIC et est prête à payer une prime de 20 % par rapport au dernier cours boursier. La valeur des effets de synergie à attendre est estimée à 3 M€ et les coûts associés sont estimés à 1 M€.

Calculer la rentabilité de l’opération.

Corrigé Valeur des capitaux propres VCP de BENE = 4 000 000 × 7 = 28 000 K€ VCP de CEDRIC = 2 000 000 × 3 = 6 000 K€ VCP après la fusion = VCP BENE + VCP CEDRIC + Effets de synergie = 28 000 + 6 000 + 3 000 = 40 000 K€ Prime de contrôle Prime de contrôle = 20 % (6 000) = 1 200 K€ Résultat net après la fusion Résultat net = 40 000 – (28 000 + 6 000) – 1 200 – 1 000 = 800 K€ Le résultat net après la fusion est positif, l’opération est créatrice de valeur.

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PARTIE 6 - L'ingénierie financière

 xercice 115  E Bénéfice net par action (BNPA) après une fusion Le capital de la société FUS est composé de 1 000 000 d’actions de nominal 50 €. Le capital de la société CIB est composé de 1 000 000 d’actions valant 10 €. Le bénéfice des deux sociétés est de 2 500 000 €. La société FUS prévoit de se rapprocher de la société CIB.

Déterminer le BNPA après la fusion pour la société FUS.

Corrigé Valeur des capitaux propres VCP FUS = 1 000 000 × 50 = 50 000 K€ VCP CIB = 1 000 000 × 10 = 10 000 K€ VCP après la fusion = VCP FUS + VCP CIB + Effets de synergie = 50 000 + 10 000 = 60 000 K€ BNPA avant la fusion BNPA FUS = 2 500 000 / 1 000 000 = 2,5 € BNPA CIB = 2 500 000 / 1 000 000 = 2,5 € Parité d’échange Parité = 10 / 50 = 1 / 5 Nombre d’actions après la fusion Nombre d’actions à émettre = 1 000 000 × 1 / 5 ou 10 000 000 / 50 = 200 000 actions Les actionnaires de CIB acceptent d’échanger 1 000 000 d’actions CIB contre 200 000 actions FUS ; ils recevront 1 action FUS en échange de 5 actions CIB. Nombre d’actions après la fusion = 1 000 000 + 200 000 = 1 200 000 actions Bénéfice par action après la fusion Résultat après la fusion = 2 500 000 + 2 500 000 = 5 000 000 € BNPA = 5 000 000 / 1 200 000 = 4,17 € Le BNPA a augmenté de 67 %. L’opération de fusion a donc un effet relutif pour les actionnaires de FUS.

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Thème 16 - Fusions – Acquisitions

 xercice 116  E Rentabilité d’une opération de fusion La société GUS prévoit de se rapprocher de la société CRAB et est prête à payer une prime de 15 % par rapport au dernier cours en bourse. GUS est prête à payer 270 € par action. Les coûts associés à l’opération sont estimés à 3 M€. Le rapprochement des deux sociétés permettrait de réaliser des effets de synergie se traduisant par un supplément de flux nets de trésorerie annuels de 1 M€ et par une diminution du coût du capital d’1 point. La croissance à long terme est estimée à 2 % par an. Les Flux nets de trésorerie (FNT) sont les suivants : Années

1

2

3

4

5

FNT de GUS (M€)

30

35

40

42

45

FNT de CRAB (M€)

10

15

18

20

30

Les dettes financières sont de 100 M€ pour GUS et de 50 M€ pour CRAB. Le coût du capital est de 10 %.

Estimer la rentabilité de l’opération.

Corrigé Valeur de marché des sociétés Valeur résiduelle VR GUS = 45 (1,02) / (0,10 – 0,02) = 573,75 M€ VR CRAB = 30 (1,02) / (0,10 – 0,02) = 382,5 M€ Valeur globale VGE GUS = 30 (1,10)–1 + 35 (1,10)–2 + 40 (1,10)–3 + 42 (1,10)–4 + (45 + 573,75) (1,10)–5 = 485,3 M€ VGE CRAB = 10 (1,10)–1 + 15 (1,10)–2 + 18 (1,10)–3 + 20 (1,10)–4 + (30 + 382,5) (1,10)–5 = 304,8 M€ Valeur des capitaux propres VCP GUS = 485,3 – 100 = 385,3 M€ VCP CRAB = 304,8 – 50 = 254,8 M€

221

PARTIE 6 - L'ingénierie financière

Valeur des capitaux propres après la fusion FNT après la fusion (M€) Années

1

2

3

4

5

FNT de GUS

30

35

40

42

45

FNT de CRAB

10

15

18

20

30

1

1

1

1

1

41

51

59

63

76

Supplément de FNT Total des FNT

Valeur résiduelle VR = 76 (1,02) / (0,09 – 0,02) = 1 107,43 M€ Coût du capital minoré de 1 point CMPC = 10 % – 1 % = 9 % Valeur globale VGE = 41 (1,09)–1 + 51 (1,09)–2 + 59 (1,09)–3 + 63 (1,09)–4 + (76 + 1 107,43) (1,09)–5 = 939,87 M€ Valeur des capitaux propres VCP = 939,87 – (100 + 50) = 789,87 M€ Prime de contrôle Prime de contrôle = 270 – 245,80 = 15,20 M€ Résultat net après la fusion Résultat net = 789,87 – (385,30 + 254,80) – 15,20 – 3 = 131,57 M€ Le résultat net après la fusion est positif, l’opération est créatrice de valeur.

 xercice 117  E Bénéfice net par action après une fusion – Prime de contrôle et effets de synergie La société PRUD prévoit de se rapprocher de la société CABI et décide d’octroyer aux actionnaires de CABI une prime de contrôle de 20 %.

222

Thème 16 - Fusions – Acquisitions

Vous disposez des informations suivantes concernant les deux sociétés : Éléments BNPA Nombre d’actions Cours boursier de l’action

PRUD

CRAB 3 € 5 000 000 45 €

2,5 € 3 000 000 20 €

Grâce aux synergies, le bénéfice total de l’ensemble fusionné augmenterait de 10 %.

Déterminer le BNPA après la fusion et commenter les conséquences de la fusion pour les actionnaires de PRUD.

Corrigé Valeur des capitaux propres VCP de PRUD = 5 000 000 × 45 = 225 000 000 € VCP de CABI = 3 000 000 × 20 = 60 000 000 € Parité d’échange, majorée de la prime de contrôle (20 × 1,20) / 45 = 24 / 45 = 8 / 15 Nombre d’actions après la fusion Nombre d’actions à émettre : 3 000 000 × 8 / 15 = 1 600 000 ou (60 000 000 / 45) × 1,20 = 1 600 000 actions Nombre d’actions après la fusion : 5 000 000 + 1 600 000 = 6 600 000 actions Bénéfice par action après la fusion, majoré des effets de synergie Résultat après la fusion = [(5 000 000 × 3) + (3 000 000 × 2,5)] × 1,10 = 24 750 000 € BNPA = 24 750 000 / 6 600 000 = 3,75 € Le BNPA de PRUD a augmenté de 25 % [(3,75 – 3) / 3]. L’opération de fusion a donc un effet relutif pour les actionnaires de PRUD. Les synergies attendues sont supérieures aux effets escomptés. Cependant, l’opération entraîne une perte de contrôle. En effet, avant la fusion, un actionnaire de PRUD disposant par exemple de 100 000 actions, possédait 2 % du capital (100 000 / 5 000 000) ; après la fusion, il ne dispose plus que de 1,5 % (100 000 / 6 600 000). La perte de contrôle subie par les actionnaires de PRUD est toutefois compensée par la hausse de leur patrimoine puisque le BNPA a progressé de 25 %.

223

PARTIE 6 - L'ingénierie financière

 xercice 118  E Valeur d’une action après la fusion – Conséquences de la fusion La société RICHY étudie un projet de fusion avec la société LANDA, cette dernière absorberait la société RICHY, sur la base des cours en bourse des actions, avec une majoration de la prime de contrôle de 25 % pour RICHY. Les deux sociétés ont une activité similaire ; la notoriété de la société RICHY permettrait de faciliter le développement de la société LANDA dans les pays hors UE. Cours boursier de l’action RICHY : 18 € Cours boursier de l’action LANDA : 40 € Capital de RICHY composé de 25 000 000 actions Capital de LANDA composé de 30 000 000 actions Le résultat net comptable de RICHY est de 45 000 M€ et celui de LANDA de 80 M€. La fusion devrait permettre à l’ensemble fusionné d’atteindre un bénéfice supérieur de 12 % à celui des deux sociétés avant la fusion. Le taux de distribution des dividendes est de 80 %. Le coût des capitaux propres est de 8 %. Le taux de croissance des dividendes est de 2 %.

1. Calculer la valeur de l’action après la fusion en retenant le modèle de Gordon et Shapiro. 2. Commenter les conséquences de la fusion pour les actionnaires des deux sociétés.

Corrigé 1. Calculer la valeur de l’action après la fusion en retenant le modèle de Gordon et Shapiro. Parité d’échange Parité =  Cours de l’action cible RICHY majoré de la prime de contrôle / Cours de l’action société absorbante LANDA Parité = 18 × 1,25 / 40 = 0,5625 Nombre d’actions à émettre Nombre d’actions cible × Parité d’échange = 25 000 000 × 0,5625 = 14 062 500 actions Nombre d’actions totales après la fusion 30 000 000 + 14 062 500 = 44 062 500 actions BNPA avant la fusion BNPA Landa = 80 000 000 / 30 000 000 = 2,67 € BNPA Richy = 45 000 000 / 25 000 000 = 1,8 € 224

Thème 16 - Fusions – Acquisitions

Bénéfice après la fusion Bénéfice = Nombre d’actions Landa × BNPA Landa) + (Nombre d’actions Richy × BNPA Richy) + Effets de synergie ((30 000 000 × 2,67) + (25 000 000 × 1,8)) × 1,12 = 140 112 000 € BNPA après la fusion BNPA = 140 112 000 / 44 062 500 = 3,18 € Valeur de l’action après la fusion Vo après la fusion = (3,18 × 80 %) / (0,08 – 0,02) = 42,40 € 2. Commenter les conséquences de la fusion pour les actionnaires des deux sociétés. Effets de la fusion sur le BNPA RICHY Avant la fusion, BNPA = 1,8 € Après la fusion, BNPA = 3,18 × 0,5625 = 1,79 € LANDA Avant la fusion, BNPA = 2,67 € Après la fusion, BNPA = 3,18 € Pour les actionnaires de la cible, le BNPA diminue de 0,56 % alors que pour les actionnaires de la société absorbante, le BNPA augmente de 19,1 %. Effets de la fusion sur le contrôle RICHY Avant la fusion, le % Contrôle = 0 Après la fusion, le % Contrôle = 14 062 500 / 44 062 500 = 31,9 % LANDA Avant la fusion, le % Contrôle = 100 % Après la fusion, le % Contrôle = 30 000 000 / 44 062 500 = 68,1 % Les actionnaires de RICHY ont obtenu plus de 30 % du capital de la société LANDA alors l’on constate une perte de contrôle de près de 32 % (100 % – 68,1 %) pour les actionnaires de LANDA. Effets de la fusion sur la richesse des actionnaires RICHY Avant la fusion, Cours de l’action = 18 € Après la fusion, Cours = 42,40 × 0,5625 = 23,85 € LANDA Avant la fusion, Cours de l’action = 40 € Après la fusion, Cours = 42,40 €

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PARTIE 6 - L'ingénierie financière

Les actionnaires de RICHY ont obtenu une hausse de leur patrimoine de 32,5 % et ont augmenté leur pourcentage de contrôle dans LANDA, la contrepartie étant une baisse du BNPA. Les actionnaires de LANDA ont un patrimoine qui a progressé de 6 % et sont propriétaires d’une société dont le BNPA a progressé de près de 20 %, ce qui permet de compenser la perte de leur contrôle de 32 %.

 xercice 119  E Montage par Leverage Buy Out La holding CASH est créée dans le but d’acquérir l’entreprise CIB et détient 100 % des titres de la société CIB. Vous disposez des informations comptables suivantes relatives à la société CIB au 31/12/N : – Chiffre d’affaires : 9 000 K€ ; – Résultat net comptable : 600 K€ ; – DAP : 1 100 K€ ; – Endettement : 2 575 K€. Flux de trésorerie nets prévisionnels (K€) : Éléments

N+1

FNT

N+2 1 650

N+3 1 650

N+4 1 650

1 650

À l’issue des 4 ans, la valeur résiduelle est estimée à 5 000 K€. L’endettement de la société CIB s’élève à 2 189 K€ à fin N+1. Le prix négocié de la société CIB correspond à la VCP estimée selon la méthode du DCF. Le coût du capital est de 12 %. Les conditions négociées sont les suivantes : Dividendes versés par CIB à la holding (K€) : Éléments Dividendes

226

N+1

N+2 1 025

N+3 1 025

N+4 1 200

1 200

Financement : Dette senior : 3 200 K€, remboursable par amortissements constants, au taux d’intérêt annuel de 2 %, sur une durée de 4 ans Dette subordonnée : 1 000 K€, remboursable in fine, au taux d’intérêt annuel de 2 %, dans 4 ans Capital : solde Aucun dividende ne sera versé par la holding à ses actionnaires pour les prochaines années. Les charges de fonctionnement sont estimées annuellement à 20 K€. Les pertes de la holding seront imputées sur les résultats bénéficiaires de la société CIB. Le taux d’IS est de 28 %.

Thème 16 - Fusions – Acquisitions

1. A  près avoir rappelé les avantages et les faiblesses des montages LBO, vous mettrez en évidence ses incidences sur la gestion de la dette. 2. Présenter le plan de financement de la holding sur un horizon à quatre ans. Conclure.

Corrigé 1. Après avoir rappelé les avantages et les faiblesses des montages LBO, vous mettrez en évidence ses incidences sur la gestion de la dette. Définition et étapes du LBO Le LBO est un montage de reprise de société, par l’intermédiaire d’une holding, constituée dans le but de détenir les titres de la société cible. Il représente ainsi la prise du contrôle d’une société par un ou plusieurs fonds d›investissement spécialisés, par les managers, les salariés ou un industriel du secteur, et dont le financement est majoritairement par endettement. La cible verse les dividendes à la holding avec, en contrepartie, le remboursement de l’emprunt contracté pour financer les acquisitions des titres de la cible. Les acteurs du LBO sont les dirigeants, les cibles, les « private equity », les fonds LBO et les banques. Le LBO passe par les étapes suivantes : – é valuation de la cible selon les méthodes d’évaluation adéquates (méthode des multiples comparables, méthode DCF…) ; – évaluation des dividendes que pourra distribuer la cible à la holding ; – évaluation de la capacité d’endettement de la holding ; – évaluation de l’apport en fonds propres nécessaire. Les différents LBO sont le Leverage Management By Out et le Leverage Management By In. La réussite du montage repose sur la capacité de la cible à dégager une CAF suffisante pour pouvoir verser des dividendes à la holding, permettant de rembourser l’emprunt contracté ; la rentabilité de la cible doit être élevée et ses besoins en investissement faibles. L’équipe dirigeante doit être motivée et ses intérêts doivent être alignés avec ceux des actionnaires (intéressement aux résultats, stock-options…). Avantages du LBO – sécurisation d’une partie des titres pour le dirigeant ; – amélioration des performances opérationnelles ; – amélioration de la motivation des dirigeants ; – levier de la dette avec une charge d’intérêt fiscalement déductible ; – levier financier si le taux d’endettement est inférieur à la rentabilité économique ; – levier fiscal si le groupe bénéficie du régime d’intégration fiscale (imputation des pertes de la holding sur les bénéfices de la filiale, dividendes versés par la filiale exonérés) ; – levier juridique avec un contrôle de la cible et un minimum de capitaux investis.

227

PARTIE 6 - L'ingénierie financière

Faiblesses du LBO – supervision de tiers, impliquant le développement des comptes à rendre ; – utilisation comme un outil spéculatif ; – source de surendettement ; – augmentation de la dilution des droits des créanciers. Incidences du LBO sur la gestion de la dette Les opérations d’acquisition à effet de levier peuvent être créatrices de valeur financière et économique mais aussi sources de surendettement et de difficultés financières. Depuis la crise financière de 2008 et, plus récemment, la crise sanitaire de 2020, on assiste à une raréfaction de l’accès au crédit. Le financement du développement et de la croissance grâce à la dette est plus complexe. La crise du crédit a eu un effet très négatif sur l’ensemble de l’industrie du Private equity et sur l’endettement des sociétés. Depuis plusieurs années, les restructurations de bilan des sociétés sous LBO sont importantes. Elles se limitent davantage à une renégociation des conditions de rémunération et de la durée de l’emprunt, mais elles ont pour conséquence la perte de contrôle de certains fonds de LBO du contrôle de leurs sociétés. La contrainte financière des sociétés les empêche de financer des nouveaux projets créateurs de valeur, leur permettant de rembourser leur dette (M. Myers “Determinants of Corporate Borrowing”). De nouvelles techniques d’ingénierie fiscale se développent (debt push down). Ce mécanisme consiste à rembourser la dette d’acquisition d’une holding au moyen de distributions (dividendes, réserves, réduction de capital) en provenance des cibles, qui ont elles-mêmes recours à l’endettement pour financer ces distributions. En période de surendettement, la relation d’agence « actionnaires – créanciers » est déséquilibrée. La réduction des conflits d’intérêts entre dirigeants et actionnaires entraîne l’augmentation des coûts d’agence entre actionnaires et créanciers (théorie de l’agence). Les contrats « covenant lite » se démocratisent, offrant aux emprunteurs un niveau de financement supérieur à celui auquel ils auraient pu prétendre, et à des conditions plus favorables, mais présentant plus de risques pour le prêteur (peu de clauses en faveur de la protection du prêteur). Recommandations – revoir la responsabilité des dirigeants et des actionnaires, lors des opérations de LBO ; – renforcer la protection des créanciers ; – renforcer le rôle du système juridique pour améliorer la gestion du surendettement ; – renforcer la confiance des marchés ; – créer de nouvelles innovations financières ; – retrouver un contexte économique plus favorable (reprise de la croissance). 2. Présenter le plan de financement de la holding sur un horizon à quatre ans. Conclure. Évaluation de la société CIB par la méthode du DCF Valeur résiduelle VR = 5 000 K€ 228

Thème 16 - Fusions – Acquisitions

Valeur globale VGE = 1 650 (1,12)–1 + 1 650 (1,12)–2 + 1 650 (1,12)–3 + (1 650 + 5 000) × (1,12)–4 = 8 189 K€ Valeur des VCP VCP = 8 189 – 2 189 = 6 000 K€ La société CIB présente de bonnes performances ; le taux de marge bénéficiaire est de près de 7 % [600 / 900]. Même le niveau d’endettement semble élevé, le ratio de capacité de remboursement de 1,5 [2  575 / (600 + 1 100)] est correct puisqu‘il est inférieur à 3 ou 4 ans. Les investisseurs peuvent donc retenir la société CIB comme cible. Tableau d’amortissement de la dette senior (K€) A = 3 200 / 4 = 800 Années

Capital début

Intérêts

Amortissements

Annuité

Capital fin

N+1

3 200

64

800

864

2 400

N+2

2 400

48

800

848

1 600

N+3

1 600

32

800

832

800

N+4

800

16

800

816

0

Tableau d’amortissement de l’emprunt de la dette subordonnée (K€) Années

Capital début

N+1

1 000

Intérêts

Amortissements 20

Annuité

Capital fin

0

20

1 000

N+2

1 000

20

0

20

1 000

N+3

2 000

20

0

20

1 000

N+4

1 000

10

1 000

1 020

0

CAF de la holding (K€) Éléments Dividendes reçus (1)

N+1

N+2

N+3

N+4

+ 1 025

+ 1 025

+ 1 200

+ 1 200

– 46,08

– 34,56

– 23,04

– 11,52

– Intérêts nets d’IS Senior – Intérêts nets d’IS Dette subordonnée

– 14,4

– 14,4

– 14,4

– 14,4

– Charges de fonctionnement nettes d’IS

– 14,4

– 14,4

– 14,4

– 14,4

950,12

961,64

1 148,16

1 159,68

= CAF (1) Les dividendes ne sont pas imposables (intégration fiscale).

229

PARTIE 6 - L'ingénierie financière

Plan de financement de la holding Éléments

Début N+1

CAF Capitaux propres (6 000 – 4 200)

1 800

Dette senior

3 200

Dette subordonnée

1 000

Total des ressources

6 000

Achat des titres CIB

6 000

Remboursement dette senior Remboursement dette subordonnée Total emplois

Fin N+1

Fin N+2

Fin N+3

Fin N+4

950,12

961,64

1 148,16

1 159,68

950,12

961,64

1 148,16

1 159,68

800

800

800

800

0

0

0

1 000

6 000

800

800

800

1 800

FNT

0

0

150,12

311,76

659,92

Trésorerie cumulée

0

150,12

311,76

659,92

– 19,6

Conclusion Le plan de financement n’est pas équilibré en fin de quatrième année. La CAF dégagée, l’apport en capital et les emprunts contractés ne permettent d’assurer le remboursement de la dette. Si les investisseurs souhaitent céder les titres de la filiale à l’issue des 4 ans à un prix supérieur au moins égal à leur apport, le taux de rendement devrait être au moins égal à 92,75 % : – 1 800 + 1 800 [1 – (1 + t)-4] = 0. Une telle exigence n’est pas envisageable. Il convient de revoir les conditions pour que l’opération soit viable.

230

Thème 16 - Fusions – Acquisitions

 xercice 120  E Évaluation d’entreprise – OPA – Plan d’affaires Les activités respectives de NEL et CUR sont complémentaires. NEL offre une ligne très attractive de vêtements de protection et CUR offre une ligne de produits compétitive dans les gants de protection. Sur le plan de la distribution des produits, NEL dispose d’un excellent réseau de distribution en Europe tandis que CUR est mieux distribué en Amérique du Nord. Compte tenu de cette haute complémentarité, le rapprochement des activités de CUR avec celles de NEL permettra de mieux répondre aux besoins de la clientèle de ces deux sociétés en mettant à leur disposition une meilleure offre à l’échelle mondiale. L’initiateur CUR a convenu de procéder à l’acquisition de la totalité des actions au moyen d’une Offre Publique d’Achat (OPA) au prix de 110 € par action. L’opération est prévue pour le premier semestre N+1. L’offre porte sur la totalité des actions. Elle pourra être financée par des fonds propres provenant de CUR à la suite d’une augmentation de capital émise sur le marché ou par l’émission d’un emprunt obligataire à bons de souscription d’actions (OBSA). Le prix par action a été apprécié selon une approche multicritère fondée différentes approches (actualisation des flux de trésorerie disponibles futurs, multiples comparables). Les éléments financiers utilisés pour l’appréciation de l’Offre sont issus des derniers comptes consolidés datés du 31/12/N et du plan d’affaires préparé par le management de NEL sur la période N+1 à N+6 pour les données prévisionnelles. Approche par l’actualisation des flux de trésorerie disponibles futurs. La valeur d’entreprise a été obtenue par actualisation au 1er janvier N+1 des flux nets de trésorerie futurs au coût du capital. Elle comprend la valeur actualisée des flux sur l’horizon N+1 à N+6, ainsi qu’une valeur terminale correspondant à l’actualisation des flux au-delà de cet horizon. Les principales hypothèses du plan d’affaires de NEL sont les suivantes : – un taux de croissance annuel moyen du chiffre d’affaires de 6,7 % ; – des investissements de remplacement à prévoir à hauteur de 20 M€ par an ; – un BFRE de 66 jours de chiffre d’affaires ; – les flux nets de trésorerie futurs suivants (M€) : Éléments FNT

N+1

N+2 64

N+3 90

N+4 97

N+5 103

N+6 110

105

Il est prévu un taux de croissance à l’infini de 1,5 %. Le coût du capital de NEL est de 8,6 %. Approche par les cours de bourse Cours au 31/12/N : 91 € 231

PARTIE 6 - L'ingénierie financière

Approche par les multiples des sociétés comparables cotées Sociétés comparables

VE/ EBE

VE / RE

A B C

13,5 13,2 9,0

16,1 20,4 12,7

VE = Valeur de l’entreprise ; EBE = Excédent Brut d’Exploitation ; RE = Résultat d’Exploitation Extraits du compte des résultat simplifiés exercice N de NEL et CUR (M€) Éléments

NE

CUR 710

1 200

Excédent Brut d’Exploitation

Chiffre d’affaires

71

144

Résultat d’Exploitation

54

97

Bilans simplifiés au 31/12/N de NEL et CUR (M€) Actif

NEL

CUR

Passif

NEL

Actif immobilisé

745

798

Capitaux propres – Net part du groupe

Stocks et encours

189

243

Intérêts minoritaires

Créances clients

112

424

Trésorerie

125

20

1 171

1 485

Provisions pour retraite Dettes financières Dettes fournisseurs

Total

Total

CUR

585

998

9

32

76

12

328

258

173

185

1 171

1 485

Le capital de NEL hors intérêts minoritaires est composé de 7 764 000 actions. Le capital de CUR hors intérêts minoritaires est composé de 8 324 567 actions. Le cours en bourse de l’action CUR est de 330 € au 31 décembre N. Plan d’affaires de CUR pour la période N+1 à N+6 (M€) Éléments FNT

N+1

N+2 96

N+3 108

N+4 132

N+5 149

N+6 138

166

Ces flux sont ceux de l’entreprise CUR hors rapprochement avec la société NEL et hors prise en compte des effets de synergie dus au rapprochement. Ils ont été construits à partir d’une hypothèse de taux de croissance annuel du chiffre d’affaires de 8,2 %. Les effets de synergie devraient permettre de dégager des flux additionnels de trésorerie nets d’impôt de 1 % du chiffre d’affaires CUR en N+1, puis 2 % chaque année de N+2 à N+6. Modification du plan d’affaires CUR en cas de réussite de l’OPA

232

Thème 16 - Fusions – Acquisitions

En cas de réussite de l’OPA, le plan d’affaires de CUR doit être modifié par la prise en compte des éléments suivants : – dividendes versés par NEL (M€) : Éléments Dividendes

N+1

N+2 25

N+3 30

N+4 32

N+5 35

N+6 38

38

– d ividendes versés par CUR : ils représentent 33 M€ en N+1 et devraient être maintenus à ce niveau jusqu’en N+6 ; – d  ettes financières de CUR au 31/12/N : elles sont constituées d’un emprunt remboursable par amortissements constants sur 6 ans au taux de 6 %. Caractéristiques de l’OBSA Date de l’émission : Fin N+1 Prix d’émission : 96 % du pair Valeur nominale : 100 € Prix de remboursement in fine au pair Taux d’intérêt nominal : 3 % Maturité : 5 ans Bon de souscription : 1 par obligation Le taux d’intérêt sur le marché obligataire pour un niveau de risque comparable à celui de l’entreprise CUR peut être estimé à 5,25 %. Le taux d’IS est de 28 %.

1. Procéder à l’évaluation de la société de NEL en utilisant la méthode des flux de trésorerie disponibles futurs actualisés et la méthode des comparables boursiers. 2. Le  prix de l’offre de 110  € est-il cohérent par rapport aux valeurs déterminées par les différentes méthodes d’évaluation ? 3. Dans le cas où le mode de financement envisagé est réalisé par augmentation de capital, déterminer le montant de l’augmentation de capital à réaliser et le nombre d’actions à émettre, compte tenu du cours de bourse actuel de CUR. 4. Déterminer l’effet en termes de contrôle pour les anciens actionnaires de CUR. 5. D  ans le cas où le mode de financement envisagé est réalisé par l’émission d’un OBSA, déterminer le nombre d’obligations à émettre. 6. C  alculer les flux nets de trésorerie de la société CUR après prise en compte du remboursement des dettes financières au 31/12/N, des dividendes reçus de ses titres NEL et des dividendes versés pour la période N+1 à N+6. 7. Déterminer  l’impact de l’emprunt obligataire sur la trésorerie de CUR. Calculer le taux actuariel de l’emprunt obligataire et indiquer l’intérêt d’un OBSA par rapport à un emprunt obligataire classique.

233

PARTIE 6 - L'ingénierie financière

Corrigé 1. Procéder à l’évaluation de la société de NEL en utilisant la méthode des flux de trésorerie disponibles futurs actualisés et la méthode des comparables boursiers. Méthode du DCF Chiffre d’affaires (M€) Éléments

N+1

CA HT (1)

N+2 758

N+3 808

N+4 862

N+5 920

N+6 982

1 048

(1) 710 × 1,067 = 758 ; 758 × 1,067 = 808, etc.

Variation du BFRE (M€) Années

BFRE (66 j du CA HT)

Variation BFRE (1)

N+1

139

9

N+2

148

9

N+3

158

10

N+4

169

11

N+5

180

11

N+6

192

12

(1) BFRE N = 710 × 66 / 360 = 130 ; 139 – 130 = 9 ; 148 – 139 = 9, etc.

Flux nets de trésorerie (M€) Éléments Flux d’exploitation

N+1

N+2

N+3

N+4

N+5

N+6

64

90

97

103

110

105

– Investissements

– 20

– 20

– 20

– 20

– 20

– 20

– Variation BFRE

–9

–9

– 10

– 11

– 11

– 12

= FNT

35

61

67

72

79

73

Valeur résiduelle VR = 73 × 1,015 / (0,086 – 0,015) = 1 044 M€ Valeur globale VGE = 35 (1,086)–1 + 61 (1,086)–2 + 67 (1,086)–3 + 72 (1,086)–4 + 79 (1,086)–5 + (73 + 1 044) (1,086)–6 = 921 M€ Valeur ces capitaux propres VCP = 921 – [(328 – 125) + 9 + 76] = 921 – 288 = 633 M€ Valeur d’une action Vo = 633 000 000 / 7 764 000 = 81,50 € 234

Thème 16 - Fusions – Acquisitions

Méthode des multiples comparables Multiples comparables Éléments

A EBE

Multiples

B RE

13,5

EBE 16,1

C RE

13,2

EBE 20,4

RE 9

12,7

Multiple moyen Inducteur EBE : (13,5 + 13,2 + 9) / 3 = 11,9 RE : (16,1 + 20,4 + 12,7) / 3 = 16,4 Valeur globale de la cible (M€) Inducteur EBE : VGE = 71 × 11,9 = 845 M€ Inducteur RE : VGE = 54 × 16,4 = 856 M€ Valeur des capitaux propres de la cible (M€) Inducteur EBE : VCP = 845 – 288 = 557 M€ Inducteur RE : VCP = 856 – 288 = 598 M€ Valeur de l’action Inducteur EBE : Vo = 557 000 000 / 7 764 000 = 74 € Inducteur RE : Vo = 598 000 000 / 7 764 000 = 77 € 2. L e prix de l’offre de 110 € est-il cohérent par rapport aux valeurs déterminées par les différentes méthodes d’évaluation ? Valeur multicritères = (81,5 + 72 + 77) / 3 = 77 € Le cours en bourse de 91 est significativement supérieur à l’évaluation moyenne réalisée par les méthodes du DCF et des multiples comparables. Il est nécessaire d’offrir une prime suffisante aux actionnaires pour les inviter à accepter l’OPA. On peut s’interroger sur le prix surévalué proposé de 110 €. 3. Dans le cas où le mode de financement envisagé est réalisé par augmentation de capital, déterminer le montant de l’augmentation de capital à réaliser et le nombre d’actions à émettre, compte tenu du cours de bourse actuel de CUR. Nombre d’actions à acquérir N = 7 764 000 actions Cours de l’offre = 110 € Augmentation de capital Augmentation de capital = 7 764 000 × 110 = 854 040 000 € Parité = 110 / 330 = 1 / 3 Nombre d’actions à émettre N = 7 764 000 × 1 / 3 = 2 588 000 actions

235

PARTIE 6 - L'ingénierie financière

4. Déterminer l’effet en termes de contrôle pour les anciens actionnaires de CUR. Nombre d’actions avant l’augmentation de capital N = 8 324 567 actions Nombre d’actions après l’augmentation de capital N = 8 324 567 + 2 588 000 = 10 912 567 actions Part des actionnaires anciens dans le capital % = 8 324 567 / 10 912 567 = 76,28 % Les actionnaires anciens conservent le contrôle exclusif de la société. Les nouveaux actionnaires ne disposent pas de minorité de blocage. 5. Dans le cas où le mode de financement envisagé est réalisé par l’émission d’un OBSA, déterminer le nombre d’obligations à émettre. Prix d’émission E = 96 % (100) = 96 € Nombre d’obligations à émettre N = 854 040 000 / 96 = 8 896 250 obligations Montant de l’emprunt obligataire Vo = 8 896 250 × 100 = 889 625 000 € 6. C  alculer les flux nets de trésorerie de la société CUR après prise en compte du remboursement des dettes financières au 31/12/N, des dividendes reçus de ses titres NEL et des dividendes versés pour la période N+1 à N+6. Tableau d’amortissement de l’emprunt indivis restant à rembourser par CUR (M€) (arrondi à M€ le plus proche) A = 258 / 6 = 43 Éléments N+1

236

Capital début 258

Intérêts 6 %

Amortissements 15

Annuité 43

Capital fin 58

215

N+2

215

13

43

56

172

N+3

172

10

43

53

129

N+4

129

8

43

51

86

N+5

86

5

43

18

43

N+6

43

3

43

46

0

Thème 16 - Fusions – Acquisitions

Chiffre d’affaires de CUR (M€) Éléments

N+1

Chiffre d’affaires

N+2 1 298

N+3 1 405

N+4

1 520

N+5

1 645

N+6

1 780

1 926

(1) 1 200 × 1,082 = 1 298 ; 1 298 × 1,082 = 1 405, etc.

Flux net de trésorerie (M€) Éléments

N+1

FNT CUR

N+2

N+3

N+4

N+5

N+6

96

108

132

149

138

166

– Dividendes versés

– 33

– 33

– 33

– 33

– 33

– 33

+ Dividendes reçus

+ 25

+ 30

+ 32

+ 35

+ 38

+ 38

+ Effets de synergie (1)

+ 13

+ 28

+ 30

+ 33

+ 36

+ 39

– Remboursement dette bilan

– 43

– 43

– 43

– 43

– 43

– 43

– Intérêts nets d’IS (2)

– 11

–9

–7

–6

–4

–2

47

81

111

135

132

165

= FNT

(1) 1 % (1 298) = 13 ; 2 % (1 405) = 28, etc. (2) 15 (1 – 0,28) = 11 ; 13 (1 – 0,28) = 9 ; 10 (1 – 0,28) = 7 ; 8 (1 – 0,28) = 6 ; 5 (1 – 0,28) = 4 ; 3 (1 – 0,28) = 2

7. D  éterminer l’impact de l’emprunt obligataire sur la trésorerie de CUR. Calculer le taux actuariel de l’emprunt obligataire et indiquer l’intérêt d’un OBSA par rapport à un emprunt obligataire classique. Tableau d’amortissement de l’emprunt obligataire (889 625 000 M€ arrondi à M€ le plus proche) Éléments

Capital début

Intérêts 3 %

Amortissements

Annuité

Capital fin

N+2

890

27

0

27

890

N+3

890

27

0

27

890

N+4

890

27

0

27

890

N+5

890

27

0

27

890

N+6

890

27

890

917

0

Flux net de trésorerie (M€) Éléments FNT après rapprochement – Remboursement emprunt obligataire

N+1

N+2 47 0

– Intérêts nets d’IS (1) = FNT

47

N+3 81

N+4

111

N+5

135

N+6

132

165 – 890

0

0

0

0

– 19

– 19

– 19

– 19

– 19

62

92

116

113

– 744

Trésorerie début

20

67

129

221

337

450

Trésorerie fin

67

129

221

337

450

– 294

(1) 27 × (1 – 0,28) = 19

237

PARTIE 6 - L'ingénierie financière

Le service de l’emprunt obligataire n’est pas assuré fin N+6. D’autres ressources doivent être trouvées. Un endettement supplémentaire peut compromettre le ratio d’endettement (DF / CP) qui risque d’être supérieur à 1. Taux actuariel de l’emprunt obligataire (TRAB t) Coupon (c) c = 3 % (100) = 3 € E = 96 = c × [1 – (1 + t)–5] / t + 100 (1 + t)–5 ; on trouve t = 3,9 % Intérêt d’un OBSA L’OBSA est un produit hybride composé d’une obligation et d’une option matérialisée par un bon de souscription d’actions (BSA) qui peut être cédé par son détenteur. La valeur du BSA est fonction du sous-jacent représentée par l’action et évoluera en fonction du temps et de l’évolution du cours en bourse. Ce mode de financement permet à l’émetteur de bénéficier d’un taux de 3,9  %, plus faible que celui d’un emprunt obligataire (5,25 %). Toutefois, il expose la société à une dilution du capital à terme lors de l’exercice des bons. La hausse de l’endettement, liée à l’émission d’un emprunt obligataire à un taux inférieur au coût des capitaux propres, contribuera à augmenter le coût des capitaux propres, sous réserve que le CMPC reste constant et indépendant de la structure financière de l’entreprise. L’exercice des BSA, lors d’une augmentation de capital future, permettra aux porteurs de bénéficier d’un avantage si le cours de l’action CUR s’apprécie.

238

2

Niveau M 140 h de cours 15 ECTS – Coeff. 1

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