XII Test Primitive - Cu Barem [PDF]

Zitiervorschau

TEST – INTEGRALE- CLASA A XII-A-NR.1 1. Arătaţi că funcţia F: ℝ  ℝ, F  x   cos x  1 , este una dintre primitivele funcţiei f  x    sin x . 2. Calculaţi integralele nedefinite. Asociați fiecare integrală nedefinită cu primitivele corespunzătoare ei.

  5 x  7  dx  cos x dx 3)  4 x dx

a. x 4  C b. 2, 5 x 2  7 x  C c. sin x  C

1) 2)

3

4)



d. ln

3 dx x

e.

3 C x

3 ln x  C

3.Calculaţi primitivele următoarelor integrale nedefinite: a)   3 x 3  7 x 2  4  dx , x€ ℝ 

5  10 x 4  6 x 2  2 x  11 dx  ,x€ ℝ 3  5  x c)   3 sin x   4e  dx , x€ ℝ x  

b)

  6 x

d)



1 dx . 2 x 9

4.Se consideră funcţia f: R  R, f(x)=

x  0 1 - x,  x  1, x  0 2e

. Să se arate că f admite primitive pe

ℝ. Punctaj: Oficiu:2p, Ex1-1p, Ex 2-2p, Ex3-3p, Ex4-2p.

TEST – INTEGRALE- CLASA A XII-A-NR.2 1.Arătaţi că funcţia F: ℝ  ℝ, F  x   sin x  3 , este una dintre primitivele funcţiei f  x   cos x . 2. Calculaţi integralele nedefinite. Uniţi cu o săgeată fiecare integrală nedefinită cu primitivele corespunzătoare ei.

  5 x  3 dx 2)  sin x dx 3)  3 x dx 1)

b. 2, 5 x 2  3x  C c.  cos x  C

3

4)

3 4 x C 4

a.

1

 x dx

d. ln e.

1 C x

ln x  C

3.Calculaţi primitivele următoarelor integrale nedefinite: 2 a)  (3 x  5 x  6)dx , x€ ℝ b)

,x€ ℝ

c) d)

, x€ ℝ , x€ ℝ -{-3,3}

4.Se consideră funcţia f: R  R, f(x)=

 x  2, x  0  x  1, x  0 e

. Să se arate că f admite primitive pe ℝ.

Punctaj: Oficiu:2p, Ex1-1p, Ex 2-2p, Ex3-3p, Ex4-2p.

Barem de notare Test –Integrale NR.1 1.

F  x   cos x  1 , F  x   (cos x  1)   (cos x)  1   sin x  0   sin x  f ( x)

2. 1)-b., 2)-c., 3)-a., 4)-e. 3. a)

4 3  3x 3  7 x 2  4  dx  3 x 3 dx  7 x 2 dx  4dx  3 x  7 x  4 x  C      4 3

b) 2   5 4 2 2 5 4 2   6 x  10 x  6 x  3 x  11  dx   6 x dx   10 x dx   6 x dx   3 x dx   11dx  x6 x5 x3 2 x2 x2 6  10 6    11 x  C  x 6  2 x 5  2 x 3   11 x  C 6 5 3 3 2 3 5 5  x x x c)   3 sin x   4e  dx   3 sin xdx   dx   4e dx  3 cos x  5 ln | x | 4e  C x x   d)



1 1 x dx  arctg  C 2 3 3 x 9

4. f-continuă---ls(0) = ld(0) = f(0) lim

f

( x)



lim ( 1 

lim

f

( x)



lim ( 2e





x 0 x0 x 0 x0

f

( 0)

2

x 0 x0

e

x)

0

 1





1

 1 )

x

x 0 x0

2

 1

 

1

1



f

e ste

c on tin u

NR.2 1.

F  x   sin x  3 , F  x   (sin x  3)  (sin x )  3  cos x  0  cos x  f ( x )

2. 1)-b., 2)-c., 3)-a., 4)-e. 3

3. a)

2

x x 2 2   3x  5x  6  dx  3x dx   5xdx   6dx  3 3  5 2  6 x  C

  10 x

4  12 x 3  6 x 2  8 x  2  dx  10 x 4 dx  12 x 3 dx  6 x 2 dx  8 x dx        b) 5 4 3 2 x x x x  10  12 6 8  2x  C  x 6  2x5  2x 3  4x 2  2x  C 5 4 3 2



c)

  2e

d)



 2dx 

x  3 cos x  4  dx  2e x dx  3 cos xdx  4 dx  2e x  3 sin x  4 ln | x | C    x x

1 1 x3 dx  ln | | C 23 x3 x2  9

4. f-continuă---ls(0) = ld(0) = f(0) lim

f

( x)



lim( x

lim

f

( x)



lim( e

x 0 x 0 x 0 x 0

f

( 0)



e

0

x 0 x0 x 0 x0

 1



 x

2)

 1 )

1  1



  2

2 2 

f

este

c on tinuă