Wszechswiat w skorupce orzecha [2nd ed.] 978-83-8116-149-7 [PDF]

Zitiervorschau

Stephen Hawking Wszechświat w skorupce orzecha Tytuł oryginału THE UNIVERSE IN A NUTSHELL ISBN 978-83-8116-149-7 Copyright © 2001 by Stephen Hawking Original illustration © 2001 by Moonrunner Design Ltd. UK and The Book Laboratory TM Inc. Copyright © for the Polish translation by the Estate of Piotr Amsterdamski, 2014 Redaktor Zofia Domańska Wydanie 2 Zysk i S-ka Wydawnictwo ul. Wielka 10, 61-774 Poznań tel. 61 853 27 51, 61 853 27 67 faks 61 852 63 26 dział handlowy, tel./faks 61 855 06 90 [email protected] www.zysk.com.pl Wszelkie prawa zastrzeżone. Niniejszy plik jest objęty ochroną prawa autorskiego i zabezpieczony znakiem wodnym (watermark). Uzyskany dostęp upoważnia wyłącznie do prywatnego użytku. Rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci bez zgody właściciela praw jest zabronione. Konwersję do wersji elektronicznej wykonano w Zysk i S-ka Wydawnictwo.

Spis treści Przedmowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Rozdział 1. Krótka historia teorii względności. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Rozdział 2. Kształt czasu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Rozdział 3. Wszechświat w skorupce orzecha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Rozdział 4. Przewidywanie przyszłości . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Rozdział 5. Ochrona przeszłości. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Rozdział 6. Przyszłość? Czy będziemy podróżować w przestrzeni? . . . . . . . . . 248 Rozdział 7. Nowy świat bran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 Dodatki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Słowniczek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Proponowane lektury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Lektury bardziej specjalistyczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Źródła fotografii i rysunków. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 Indeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

Przedmowa

© Stewart Cohen

Stephen Hawking, rok 2001

N

ie przypuszczałem, że moja wcześniejsza książka Krótka historia czasu odniesie taki sukces. Krótka historia czasu była przez ponad cztery lata na

liście bestsellerów pisma „Sunday Times”, dłużej niż którakolwiek inna, co jest wyjątkowym sukcesem jak na niełatwą książkę popularyzującą fizykę. Potem wielu ludzi pytało mnie, czy napiszę kolejną część. Opierałem się, ponieważ nie miałem ochoty pisać Syna krótkiej historii czasu, czy też Nieco dłuższej historii czasu, a również dlatego, że byłem zajęty pracą naukową. Później jednak zdałem sobie sprawę, że mogłaby się przydać nieco inna, łatwiejsza książka. Krótka

historia czasu ma strukturę liniową, kolejne rozdziały są związane logicznie z poprzednimi. To podobało się wielu czytelnikom, ale inni utknęli na początku i nigdy nie dotarli do ciekawszego materiału w dalszych rozdziałach. Niniejsza książka przypomina drzewo: pierwszy i drugi rozdział tworzą pień, od którego odgałęziają się wszystkie następne. Gałęzie te są niezależne od siebie i można je czytać w dowolnym porządku po zapoznaniu się z pierwszymi dwoma. Omawiam w nich zagadnienia, którymi zajmowałem się od opublikowania Krótkiej historii czasu, a zatem można w nich znaleźć opis niektórych spośród najbardziej aktualnych dziedzin badań naukowych. Również w ramach poszczególnych rozdziałów starałem się unikać porządku liniowego. Podobnie jak w Ilustrowanej krótkiej historii czasu, zamiast na głównym tekście, można skupić uwagę na rysunkach i podpisach, a w ramkach omawiam pewne problemy bardziej szczegółowo niż w zasadniczym tekście książki. W 1988 roku, gdy ukazało się pierwsze wydanie Krótkiej historii czasu, wydawało się, że już niewiele brakuje do odkrycia ostatecznej teorii wszystkiego. Jak zmieniła się sytuacja w ciągu ostatnich trzynastu lat? Czy zbliżyliśmy się do naszego celu? Jak to opisuję w książce, wykonaliśmy ogromny krok naprzód, ale wciąż jesteśmy w drodze i nie widzimy ostatecznego celu. Zgodnie ze starym powiedzeniem lepiej jest iść naprzód z nadzieją w sercu, niż dotrzeć na miejsce. Dążenie do dokonania odkryć podsyca ludzką twórczość we wszystkich dziedzinach, nie tylko w nauce. Gdybyśmy dotarli do końca, oznaczałoby to uwiąd ludzkiego ducha. Nie sądzę jednak, byśmy kiedykolwiek musieli się zatrzymać:

jeśli nawet przestaniemy rozwijać się w głąb, to wzrośnie nasza złożoność i tak zawsze będziemy w środku rozszerzającego się horyzontu możliwości. Chciałbym

podzielić

się

z czytelnikami

podnieceniem

wywołanym

dokonywanymi odkryciami i przedstawić obraz, jaki się z nich wyłania. Skoncentrowałem się tu na dziedzinach, którymi sam się zajmuję, ponieważ są mi najbliższe. Szczegóły prowadzonych prac są bardzo trudne i mają matematyczny charakter, ale sądzę, że można przekazać zasadnicze idee bez nadmiernego matematycznego bagażu. Mam nadzieję, że to mi się udało. Wiele osób pomogło mi w pracy nad tą książką. Chciałbym wymienić zwłaszcza Thomasa Hertoga i Neela Shearera, którzy pomogli mi przygotować rysunki, podpisy i ramki, Ann Harris i Kitty Ferguson, które zredagowały maszynopis (a raczej plik komputerowy, gdyż wszystko, co piszę, istnieje w wersji elektronicznej), Philipowi Dunnowi z Book Laboratory i Moonrunner Design, który wykonał ilustracje. Przede wszystkim jednak chciałbym podziękować tym, dzięki którym mogę w miarę normalnie żyć i prowadzić badania naukowe. Bez nich nie byłoby tej książki. Stephen Hawking Cambridge, 2 maja 2001 r.

Rozdział 1

Krótka historia teorii względności O tym, jak Einstein stworzył podstawy dwóch fundamentalnych teorii XX wieku: ogólnej teorii względności i teorii kwantów

A

lbert Einstein, twórca obu teorii względności, szczególnej i ogólnej, urodził się w 1879 roku w Ulm w Niemczech. Rok później rodzina przeprowadziła się do Monachium, gdzie jego ojciec i wuj Jakob założyli niewielkie przedsiębiorstwo elektrotechniczne, lecz nie odnieśli większych sukcesów. Albert nie był genialnym dzieckiem, ale twierdzenie, jakoby był słabym uczniem, wydaje się przesadne. W 1894 roku firma ojca została zamknięta i rodzina przeprowadziła

się do Mediolanu. Rodzice postanowili, że Albert zostanie w Monachium, by skończyć szkołę średnią. Ten jednak z trudem znosił autorytarną atmosferę panującą w liceum i po kilku miesiącach dołączył do rodziny. W 1900 roku ukończył edukację w Zurychu, gdzie studiował w cieszącej się wielkim prestiżem wyższej szkole technicznej, znanej jako ETH (Eidgenössische Technische Hochschule). Z powodu sceptycznej natury i niechęci do wszelkich autorytetów Einstein naraził się profesorom i nikt nie zaproponował mu stanowiska asystenta na uczelni, co stanowiło tradycyjny początek naukowej kariery. Dwa lata później udało mu się zdobyć posadę młodszego urzędnika w biurze patentowym w Bernie. W 1905 roku, gdy nadal pracował jako ekspert techniczny, napisał trzy prace, dzięki którym natychmiast znalazł się w gronie najlepszych uczonych świata. Prace te dały początek dwóm pojęciowym rewolucjom w fizyce i zmieniły nasze rozumienie czasu, przestrzeni i samej rzeczywistości. Pod koniec XIX wieku naukowcy wierzyli, że są już bliscy sformułowania kompletnego opisu wszechświata. Wyobrażali sobie, że przestrzeń wypełnia ciągły ośrodek, tak zwany eter, a światło i sygnały radiowe to fale rozchodzące się w eterze, podobnie jak dźwięk to fala rozchodząca się w powietrzu. Do nadania ostatecznej postaci tej teorii należało tylko przeprowadzić dokładne pomiary sprężystych właściwości eteru. Biorąc to pod uwagę, nowe Jefferson Laboratory Uniwersytetu Harvarda wykonano bez użycia żelaznych gwoździ, które mogłyby zaburzyć subtelne pomiary magnetyczne. Niestety, konstruktorzy zapomnieli, że czerwonobrązowe cegły, z których zbudowano laboratorium, podobnie jak większość budynków uniwersytetu, zawierają bardzo dużo żelaza. Obiekt jest nadal używany, choć władze Harvardu nie są pewne, jaki ciężar może unieść podłoga biblioteki wykonana bez gwoździ.

Albert Einstein™

Albert Einstein, rok 1920

Pod koniec XIX wieku ujawniły się sprzeczności między obserwacjami i ideą przenikającego wszystko eteru. Fizycy sądzili, że światło rozchodzi się w eterze ze stałą prędkością, a zatem gdy obserwator porusza się w tym samym kierunku co promień światła, powinien zmierzyć mniejszą prędkość światła niż wtedy, gdy porusza się w kierunku przeciwnym do kierunku rozchodzenia się wiązki światła (rys. 1.1). Wyniki kolejnych eksperymentów nie potwierdziły tych przewidywań. Najdokładniejsze pomiary przeprowadzili Albert Michelson i Edward Morley z Case School of Applied Science w Clevelandzie w stanie Ohio w 1887 roku, którzy porównali prędkość światła w dwóch wiązkach rozchodzących się prostopadle do siebie. Ponieważ Ziemia wiruje wokół swej osi i jednocześnie krąży wokół Słońca, aparatura pomiarowa porusza się względem eteru, przy czym wartość i kierunek prędkości stale się zmieniają (rys. 1.2). Michelson i Morley nie wykryli jednak żadnych różnic między dwiema wiązkami, które zmieniałyby się w skali dnia lub roku. Tak byłoby, gdyby światło zawsze rozchodziło się z taką samą prędkością względem obserwatora, niezależnie od tego, jak szybko i w jakim kierunku on się porusza (rys. 1.3).

Rys. 1.1 TEORIA SPOCZYWAJĄCEGO ETERU Gdyby światło było falą rozchodzącą się w sprężystym ośrodku zwanym eterem, obserwator poruszający się statkiem kosmicznym powinien stwierdzić, że: (a) prędkość światła jest większa, gdy statek leci w kierunku przeciwnym niż światło, (b) prędkość światła jest mniejsza, gdy leci w tym samym kierunku.

Dwaj fizycy, Irlandczyk George FitzGerald i Holender Hendrik Lorentz, zwrócili uwagę, że wyniki doświadczenia Michelsona i Morleya można wyjaśnić, zakładając, że ciała poruszające się względem eteru kurczą się w kierunku ruchu, a poruszające się zegary chodzą wolniej. Kontrakcja ciał i spowolnienie zegarów spowodowałyby, że wszyscy obserwatorzy mierzyliby taką samą prędkość światła, niezależnie od swojej prędkości względem eteru. (FitzGerald i Lorentz nadal uważali, że eter jest rzeczywistą substancją). W pracy napisanej w czerwcu 1905 roku Einstein wskazał jednak, że jeśli nie ma sposobu na stwierdzenie, czy ktoś się porusza w przestrzeni, to pojęcie eteru jest zbędne. Einstein przyjął, że prawa fizyczne powinny być takie same dla wszystkich obserwatorów poruszających się ze stałą prędkością. W szczególności, że każdy obserwator powinien zmierzyć taką samą prędkość światła, niezależnie od własnej prędkości. Prędkość światła nie zależy od prędkości obserwatora i jest taka sama w każdym kierunku.

Rys. 1.2 Z pomiarów wynika, że prędkość światła jest taka sama w kierunku ruchu Ziemi po orbicie jak w kierunku do niego prostopadłym.

To wymagało odrzucenia idei absolutnego, uniwersalnego czasu, który miałyby

odmierzać wszystkie zegary. Każdy obserwator ma swój własny czas. Dwie osoby mierzą taki sam upływ czasu, gdy pozostają w spoczynku względem siebie, natomiast gdy się poruszają, wskazania ich zegarów są różne.

Rys. 1.3 W interferometrze Michelsona-Morleya światło ze źródła pada na półprzepuszczalne lustro i jest rozdzielane na dwie wiązki. Dwie wiązki rozchodzą się w kierunkach wzajemnie prostopadłych, po czym są ponownie łączone za pomocą lustra półprzepuszczalnego. Gdyby światło rozchodziło się z inną prędkością w każdym kierunku, grzbiet fali z jednej wiązki

mógłby się spotkać z doliną fali z wiązki drugiej, co spowodowałoby całkowite wykasowanie światła. Z prawej: Schemat eksperymentu zrekonstruowany na podstawie rysunku z „Scientific American” z 1887 roku.

Rys. 1.4 Jedna z wersji paradoksu bliźniąt (rys. 1.5), która została przetestowana eksperymentalnie za pomocą dwóch bardzo dokładnych zegarów umieszczonych w samolotach, które okrążyły świat w przeciwnych kierunkach. Gdy po spotkaniu porównano wskazania zegarów, ten, który leciał na wschód, wskazywał nieco krótszy odcinek czasu.

Wniosek ten został sprawdzony w wielu eksperymentach. Na przykład porównano wskazania dwóch bardzo dokładnych zegarów umieszczonych w samolotach — jeden leciał dookoła świata na wschód, drugi na zachód (rys. 1.4). Z tego wynika, że jeśli ktoś chce przedłużyć swoje życie, powinien stale lecieć na wschód tak, by prędkość ruchu obrotowego Ziemi dodawała się do prędkości samolotu. W ten sposób mógłby jednak zyskać tylko ułamek sekundy, co nie zrekompensowałoby utraty zdrowia spowodowanej stałym jedzeniem posiłków serwowanych przez linie lotnicze.

Rys. 1.5 Zgodnie z teorią względności każdy obserwator mierzy swój własny czas. To może doprowadzić do tak zwanego paradoksu bliźniąt. Jeden z dwóch bliźniaków (a) wyrusza w podróż kosmiczną i leci z prędkością bliską prędkości światła (c), natomiast jego brat (b) pozostaje na Ziemi. Z powodu dużej prędkości

czas w statku kosmicznym płynie wolniej niż na Ziemi. Wobec tego po powrocie podróżnik (a2) stwierdza, że jego brat (b2) postarzał się bardziej od niego. Choć to wydaje się sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem, wiele doświadczeń potwierdziło tezę, że bliźniak, który wyruszył w podróż kosmiczną, rzeczywiście będzie młodszy.

Rys. 1.6 Statek kosmiczny mija Ziemię, lecąc z lewa na prawo z prędkością równą czterem piątym prędkości światła. Z jednego końca kabiny zostaje wyemitowany impuls światła, który następnie odbija się od przeciwległej ściany (a). Zjawisko to obserwują ludzie na Ziemi oraz na pokładzie statku. Z uwagi na ruch statku obserwatorzy na Ziemi i na statku stwierdzają, że światło pokonało inną odległość (b). Wobec tego obserwatorzy ci nie zgadzają się również co do tego, jak długo leciało światło od ściany do ściany, gdyż zgodnie z postulatem Einsteina prędkość światła jest taka sama dla

wszystkich obserwatorów poruszających się względem siebie ze stałą prędkością.

Postulat Einsteina, że prawa fizyczne mają taką samą postać dla wszystkich obserwatorów poruszających się względem siebie ze stałą prędkością, jest podstawą teorii względności, ponieważ oznacza, że znaczenie ma tylko ruch względny. Jego piękno i prostota przekonały wielu uczonych, ale teoria względności miała również przeciwników. Einstein obalił dwa absoluty dziewiętnastowiecznej nauki: absolutny spoczynek — zdefiniowany względem eteru — i absolutny czas — mierzony przez wszystkie zegary. Dla wielu ludzi było to za trudne do przyjęcia. Czy z tego wynika — pytali — że w s z y s t k o jest względne, że nie ma żadnych absolutnych standardów moralnych? Takie głosy pojawiały się często w latach dwudziestych i trzydziestych. Gdy w 1921 roku Einstein otrzymał Nagrodę Nobla, przyznano mu ją za ważną, lecz — w porównaniu z teorią względności — drugorzędną pracę opublikowaną również w 1905 roku. Komitet Nagrody Nobla nie wspomniał w uzasadnieniu o teorii względności, gdyż ta wciąż była uważana za kontrowersyjną. (Dostaję dwa lub trzy listy tygodniowo, których autorzy przekonują mnie, że Einstein się mylił). Dziś teoria względności jest w pełni zaakceptowana przez naukowców, a jej przewidywania zostały zweryfikowane w niezliczonych doświadczeniach.

Rys. 1.7

Z teorii względności wynika również bardzo ważna zależność między masą i energią. Z postulatu stałości prędkości światła dla wszystkich obserwatorów wynika, że nic nie może poruszać się szybciej od światła. Gdy ktoś wykorzystuje energię, by zwiększyć prędkość ciała, na przykład cząstki lub statku kosmicznego, powoduje to wzrost jego masy, co utrudnia dalsze zwiększenie prędkości. Nadanie cząstce prędkości światła jest niemożliwe, gdyż wymagałoby nieskończonej energii. Masa i energia są równoważne, co wyraża słynny wzór Einsteina E = mc 2 (rys. 1.7). To zapewne jedyne równanie fizyczne, które zna każdy. Z równania tego wynika między innymi, że gdy jądro uranu rozpada się na dwa jądra, których całkowita masa jest nieco mniejsza od masy

jądra uranu, zostaje uwolniona ogromna energia, równoważna różnicy mas (rys. 1.8). W 1939 roku, gdy zbliżała się już następna wojna, grupa uczonych, którzy zdali sobie sprawę z implikacji rozszczepienia uranu, przekonała Einsteina, by odrzucił swoje pacyfistyczne skrupuły i podpisał się pod listem do prezydenta Roosevelta z apelem o podjęcie programu badań jądrowych. To doprowadziło do realizacji programu „Manhattan” i zrzucenia bomb na Hiroszimę i Nagasaki. Niektórzy czynią za to odpowiedzialnym Einsteina, ponieważ to on odkrył zależność między masą i energią, ale przypomina to obwinianie Newtona o spowodowanie katastrof lotniczych, ponieważ odkrył prawo powszechnego ciążenia. Sam Einstein nie brał udziału w programie „Manhattan” i był przerażony użyciem bomb atomowych.

Z PROROCZEGO LISTU EINSTEINA DO PREZYDENTA ROOSEVELTA W 1939 ROKU: „W ciągu ostatnich czterech miesięcy stało się prawdopodobne — dzięki badaniom Joliota we Francji, a także Fermiego i Szilarda w Ameryce — że uda się zainicjować reakcję łańcuchową w dużej masie uranu, a tym samym wytworzyć ogromną energię i wyprodukować nowe pierwiastki podobne do radu. Obecnie wydaje się niemal pewne, że jest to możliwe w najbliższej przyszłości. To nowe zjawisko może doprowadzić do skonstruowania bomb i łatwo sobie wyobrazić — choć jest to znacznie mniej pewne — że zostaną

skonstruowane niezwykle potężne bomby nowego typu”.

Po opublikowaniu w 1905 roku przełomowych prac Einstein stał się sławnym uczonym, ale dopiero w 1909 roku otrzymał propozycję pracy na uniwersytecie w Zurychu, dzięki czemu mógł porzucić biuro patentowe. Dwa lata później przeniósł się do Pragi, ale już w 1912 roku powrócił do Zurychu, tym razem na ETH. Mimo rozpowszechnionego w Europie antysemityzmu, widocznego również w środowisku uniwersyteckim, Einstein mógł teraz przebierać w propozycjach ze strony wielu uniwersytetów. Otrzymał oferty między innymi z Wiednia i Utrechtu, ale ostatecznie postanowił przyjąć stanowisko profesora Pruskiej Akademii Nauk w Berlinie, gdyż w ten sposób mógł się uwolnić od obowiązków dydaktycznych. W kwietniu 1914 roku przeprowadził się do Berlina, a wkrótce dołączyła do niego żona z dwoma synami. Niestety, jego małżeństwo już od pewnego czasu było w stanie kryzysu i żona z dziećmi wkrótce wróciła do Zurychu. Einstein odwiedzał ich od czasu do czasu, ale niebawem nastąpił rozwód. Einstein później ożenił się ze swą kuzynką Elsą, która mieszkała w Berlinie. Wojnę spędził w Berlinie jak kawaler, bez żadnych obowiązków rodzinnych; być może dzięki temu był w tym okresie bardzo płodny naukowo.

Rys. 1.8 Jądra atomowe są zbudowane z protonów i neutronów, które utrzymują razem silne oddziaływania. Masa jądra jest zawsze mniejsza od sumy mas protonów i neutronów. Różnica jest miarą energii wiązania jądra. Energię wiązania można obliczyć, korzystając ze wzoru Einsteina: energia wiązania = ∆ mc 2, gdzie ∆ m to różnica masy jądra i sumy mas wszystkich protonów i neutronów, z których jest zbudowane. Uwolnienie energii wiązania jest źródłem niszczycielskiej siły bomb jądrowych.

Choć teoria względności doskonale zgadzała się z prawami elektryczności i magnetyzmu, nie można jej było pogodzić z prawem powszechnego ciążenia Newtona. Z prawa tego wynika, że gdy zmienia się rozkład materii w pewnym regionie, w całym wszechświecie następuje natychmiastowa zmiana pola grawitacyjnego. To nie tylko oznaczałoby, że można wysyłać sygnały rozchodzące się z prędkością nadświetlną (co wyklucza teoria względności), ale również wymagałoby istnienia uniwersalnego czasu, by można było mówić o natychmiastowych zmianach pola, a teoria względności zastąpiła czas uniwersalny czasem własnym każdego obserwatora. Einstein zdawał sobie sprawę z tego problemu już w 1907 roku, gdy jeszcze pracował w biurze patentowym w Bernie, ale dopiero po przyjeździe do Pragi w 1911 roku zaczął się nad tym poważnie zastanawiać. Zwrócił wówczas uwagę na ścisły związek między przyspieszeniem i polem grawitacyjnym. Obserwator zamknięty w pudle, na przykład w windzie, nie mógłby stwierdzić, czy pudło spoczywa w ziemskim polu grawitacyjnym, czy też porusza się ze stałym przyspieszeniem w przestrzeni kosmicznej. (Oczywiście, w tych czasach nikt jeszcze nie słyszał o filmie Star Trek, dlatego Einstein myślał raczej o ludziach w windach, a nie na pokładach statków kosmicznych). Jednak swobodny spadek windy trwa krótko i kończy się katastrofą (rys. 1.9).

Rys. 1.9 Obserwator zamknięty w pudle nie może stwierdzić, czy jest w windzie, która znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi (a), czy też porusza się z przyspieszeniem w przestrzeni kosmicznej, ponieważ został włączony silnik rakietowy (b). Po zgaszeniu silnika (c) obserwator czuje się tak, jakby był w windzie swobodnie spadającej na dno szybu (d).

Gdyby Ziemia była płaska, można byłoby równie dobrze twierdzić, że jabłko uderzyło Newtona w głowę, bo spadało pod wpływem ciążenia, lub dlatego, że Newton, wraz z całą Ziemią, poruszał się z przyspieszeniem skierowanym do góry (rys. 1.10). Równoważność ta zawodzi w wypadku rzeczywistej, kulistej Ziemi, gdyż ludzie po przeciwnej stronie musieliby się poruszać z przyspieszeniem w przeciwnych kierunkach, jednocześnie pozostając w stałej odległości (rys. 1.11).

Rys. 1.10 Gdyby Ziemia była płaska (rys. 1.10), moglibyśmy równie dobrze twierdzić, że jabłko uderzyło Newtona w głowę, bo spadało pod wpływem ciążenia lub dlatego, że Newton, wraz z całą Ziemią, poruszał się z przyspieszeniem skierowanym do góry. Ta równoważność załamuje się w wypadku kulistej Ziemi (rys. 1.11), ponieważ ludzie po przeciwnych stronach Ziemi musieliby się oddalać od siebie. Einstein pokonał tę trudność, wprowadzając pojęcie zakrzywionej czasoprzestrzeni.

Po powrocie do Zurychu w 1912 roku Einstein miał przypływ natchnienia

i zrozumiał, że równoważność grawitacji i przyspieszenia można utrzymać, przyjmując, że czasoprzestrzeń jest zakrzywiona, a nie płaska, jak dotychczas zakładano. To materia i energia powodują zakrzywienie czasoprzestrzeni w sposób, który należało jeszcze ustalić. Ciała takie jak jabłka i planety poruszają się po liniach prostych w czasoprzestrzeni, ale z uwagi na krzywiznę czasoprzestrzeni ich trajektorie wyglądają tak, jakby były zakrzywione przez pole grawitacyjne.

Rys. 1.12 KRZYWIZNA CZASOPRZESTRZENI Przyspieszenie i grawitacja są równoważne tylko wtedy, gdy masywne ciała zakrzywiają czasoprzestrzeń, tym samym powodując zakrzywienie tra-jektorii ciał w swoim otoczeniu.

Z pomocą swego przyjaciela, matematyka Marcela Grossmanna, zakrzywionych

Einstein

zapoznał

przestrzeni

się

z teorią

i powierzchni,

którą

wcześniej stworzył Georg Friedrich Bernhard Riemann jako

abstrakcyjną

przypuszczając

teorię

nawet,

że

matematyczną, może

ona

nie

opisywać

rzeczywisty świat. W 1913 roku Einstein i Grossmann opublikowali wspólną pracę, w której wysunęli hipotezę, że to, co uważamy za siły grawitacyjne, jest w istocie przejawem krzywizny czasoprzestrzeni. Jednak, wskutek błędu Einsteina (który był omylnym człowiekiem), nie udało im się znaleźć poprawnego równania opisującego związek między krzywizną czasoprzestrzeni a rozkładem materii i energii w tej czasoprzestrzeni. Einstein nadal pracował nad tym zagadnieniem w Berlinie, wolny od problemów rodzinnych. Również wojna nie zaburzyła zbytnio jego życia. Wreszcie, w listopadzie 1915 roku, wyprowadził poprawne równanie. Latem 1915 roku, podczas wizyty na uniwersytecie w Getyndze, Einstein omawiał swoje koncepcje w rozmowach z matematykiem Davidem Hilbertem, który niezależnie od Einsteina kilka dni wcześniej wyprowadził identyczne równanie. Jednak, jak przyznał sam Hilbert, odkrycie nowej teorii należy przypisać Einsteinowi. To Einstein wpadł na pomysł, by powiązać grawitację z zakrzywieniem czasoprzestrzeni. Fakt, że takie dyskusje naukowe mogły się odbywać bez żadnych zakłóceń nawet w czasie wojny, świadczy o tym, jak ucywilizowanym państwem były wówczas Niemcy. Dwadzieścia lat później, po przejęciu władzy przez hitlerowców, sytuacja radykalnie się zmieniła. Teoria zakrzywionej czasoprzestrzeni została nazwana ogólną teorią względności, by odróżnić ją od pierwotnej teorii nieobejmującej grawitacji, teraz zwanej szczególną teorią względności. Przewidywania teorii doczekały się efektownego potwierdzenia w 1919 roku, gdy brytyjscy astronomowie, biorący udział w ekspedycji do Afryki Zachodniej, zaobserwowali w trakcie zaćmienia Słońca lekkie ugięcie promieni światła odległej gwiazdy, które przelatywały w pobliżu Słońca (rys. 1.13). Ten bezpośredni dowód zakrzywienia przestrzeni

i czasu wywołał największą zmianę naszych wyobrażeń o wszechświecie, od czasów gdy Euklides napisał swój traktat Elementy około trzystu lat p.n.e.

Rys. 1.13 ZAKRZYWIENIE PROMIENI ŚWIATŁA Gdy promienie światła gwiazdy przelatują w pobliżu Słońca, ulegają ugięciu, ponieważ masa Słońca zakrzywia czasoprzestrzeń (a). To powoduje niewielkie przesunięcie obserwowanego położenia gwiazdy na niebie (b). Przesunięcie można zaobserwować podczas zaćmienia Słońca.

Zgodnie z ogólną teorią względności Einsteina przestrzeń i czas, które przedtem uważano za pasywną scenę zdarzeń fizycznych, w rzeczywistości tworzą czasoprzestrzeń będącą dynamicznym uczestnikiem wszystkich procesów. Pojawił się wówczas wielki problem, który nadal stanowi przedmiot badań fizyki w XXI wieku. Wszechświat wypełnia materia, która zakrzywia czasoprzestrzeń w taki sposób, że ciała spadają na siebie. Einstein stwierdził, że równanie nie ma

rozwiązania opisującego statyczny wszechświat, czyli taki, który nie zmienia się z biegiem czasu. Zamiast odrzucić ideę wiecznego wszechświata, w który Einstein wówczas wierzył podobnie jak większość ludzi, zmienił on swoje równanie, dodając wyraz zwany stałą kosmologiczną. Stała kosmologiczna zakrzywia przestrzeń odwrotnie niż materia — powoduje, że ciała oddalają się od siebie. Siła odpychająca, związana ze stałą kosmologiczną, może zrównoważyć przyciąganie materii, dzięki czemu pojawia się rozwiązanie opisujące statyczny wszechświat. To była jedna z największych straconych okazji fizyki teoretycznej. Gdyby Einstein trzymał się swych równań, mógłby dojść do wniosku, że wszechświat musi się rozszerzać lub kurczyć. W rzeczywistości jednak nikt nie potraktował poważnie możliwości, że wszechświat zmienia się z biegiem czasu. Było tak aż do połowy lat dwudziestych, kiedy Edwin Hubble ogłosił wyniki obserwacji galaktyk, które prowadził za pomocą stucalowego teleskopu na Mount Wilson. Z obserwacji tych wynikało, że galaktyki oddalają się od nas, przy czym ich prędkość jest tym większa, im większa jest ich odległość od Ziemi. Wszechświat się rozszerza, a odległość między dwiema dowolnymi galaktykami stale rośnie (rys. 1.14). To odkrycie sprawiło, że stała kosmologiczna, wprowadzona w celu znalezienia statycznego rozwiązania, straciła rację bytu. Einstein później powiedział, że stała kosmologiczna była największym błędem jego życia. Teraz wydaje się jednak, że być może nie był to błąd: najnowsze obserwacje, opisane w rozdziale trzecim, sugerują, że rzeczywiście istnieje niewielka stała kosmologiczna.

Rys. 1.14 Z obserwacji galaktyk wynika, że wszechświat się rozszerza: odległość między niemal każdą parą galaktyk stale rośnie.

Ogólna teoria względności całkowicie przekształciła dyskusję na temat powstania i przyszłości wszechświata. Statyczny wszechświat mógłby istnieć wiecznie lub mógłby zostać stworzony w obecnym stanie w pewnej chwili w przeszłości. Jeśli jednak galaktyki oddalają się od siebie, to w przeszłości odległości między nimi musiały być znacznie mniejsze. Mniej więcej piętnaście miliardów lat temu galaktyki wypełniały jeden, niewielki obszar, a materia miała ogromną gęstość. Katolicki ksiądz Georges Lemaître, który pierwszy rozważał możliwość powstania wszechświata na skutek wielkiego wybuchu, nazwał taki stan pierwotnym atomem. Wydaje się, że Einstein nigdy nie potraktował poważnie koncepcji wielkiego wybuchu. Najwyraźniej sądził, że prosty model jednorodnie rozszerzającego się

wszechświata musi się załamać, gdy prześledzimy ruchy galaktyk dostatecznie daleko wstecz: niewielkie zaburzenia prędkości sprawią, że galaktyki przelecą obok siebie i nie dojdzie do zderzenia. Einstein zapewne sądził, że w poprzednim cyklu wszechświat się kurczył, osiągnął minimalny rozmiar, po czym nastąpiło „odbicie” i wszechświat zaczął się znów rozszerzać, przy czym gęstość materii w chwili odbicia była mała. Dziś wiemy jednak, że lekkie pierwiastki mogły powstać tylko w wyniku reakcji jądrowych w bardzo wczesnym wszechświecie, a materia w tym czasie miała gęstość co najmniej dwóch ton na centymetr sześcienny i temperaturę dziesięciu miliardów stopni. Z obserwacji promieniowania reliktowego tła wynika, że gęstość materii kiedyś była równa aż kwadrylion kwadrylionów kwadrylionów (1 z 72 zerami) ton na centymetr sześcienny. Wiemy również, że ogólna teoria względności nie pozwala, by nastąpiło „odbicie” — gładkie przejście od fazy kontrakcji wszechświata do fazy ekspansji. Jak to opisuję w rozdziale drugim, Roger Penrose i ja dowiedliśmy, że zgodnie z ogólną teorią względności wszechświat musiał się rozpocząć od wielkiego wybuchu. Z teorii Einsteina wynika, że czas miał początek, choć on sam nigdy nie mógł się z tym pogodzić.

Stucalowy teleskop Hookera w Mount Wilson Observatory.

Einstein odnosił się z jeszcze większą niechęcią do idei, że dla gwiazdy o dużej masie czas się kończy, gdy wyczerpie ona zapas paliwa jądrowego i nie może już przeciwstawić się sile własnej grawitacji, która powoduje zapadanie się gwiazdy. Einstein sądził, że taka gwiazda osiągnie stan równowagi, ale obecnie wiemy, że jeśli masa gwiazdy jest dwa razy większa od masy Słońca, to nie istnieje żaden końcowy stan ewolucji. Takie gwiazdy zapadają się i zmieniają w czarne dziury. Czarna dziura to obszar czasoprzestrzeni o tak dużej krzywiźnie, że nawet światło nie może się z niego wydostać (rys. 1.15). Penrose i ja wykazaliśmy, że wewnątrz czarnej dziury kończy się czas dla gwiazdy, a także dla każdego nieszczęsnego astronauty, który przypadkiem wpadnie do środka. Zarówno początek, jak i kres czasu są jednak zdarzeniami, dla których równania ogólnej teorii względności tracą sens. Wobec tego na podstawie

tej teorii nie można przewidzieć konsekwencji wielkiego wybuchu. Niektórzy widzą w tym dowód, że Bóg mógł stworzyć wszechświat zgodnie ze swoją wolną wolą, inni (w tym i ja!) uważają, że początek wszechświata musi podlegać tym samym prawom fizycznym, które obowiązują w innych chwilach. Posunęliśmy się nieco w kierunku znalezienia takich równań — opisuję to w trzecim rozdziale — ale nie rozumiemy jeszcze w pełni początku wszechświata. Ogólna teoria względności nie opisuje wielkiego wybuchu, ponieważ jest to teoria klasyczna, a nie kwantowa. Odkrycie teorii kwantów było drugą wielką rewolucją w fizyce na początku XX wieku. Pierwszy krok w tym kierunku uczynił Max Planck w 1900 roku, gdy wskazał, że można wyjaśnić widmo promieniowania gorącego ciała, zakładając, iż światło jest emitowane i absorbowane w postaci dyskretnych pakietów, czyli tak zwanych kwantów. W jednym ze swych przełomowych artykułów napisanych w 1905 roku w biurze patentowym Einstein wykorzystał hipotezę kwantową Plancka, by wyjaśnić zjawisko fotoelektryczne, czyli emisję elektronów z powierzchni metalowej elektrody, na którą pada światło. Efekt ten stanowi podstawę działania współczesnych detektorów światła i kamer telewizyjnych. To właśnie za tę pracę Einstein otrzymał Nagrodę Nobla.

Rys. 1.15 Gdy gwiazda o dużej masie zużyje cały swój zapas paliwa jądrowego, ciśnienie nie może już zrównoważyć jej własnego ciężaru i gwiazda się zapada. Powstaje czarna dziura, czyli obszar czasoprzestrzeni o tak dużej krzywiźnie, że nawet światło nie może się z niego wydostać. Wewnątrz czarnej dziury następuje koniec czasu.

Einstein zajmował się fizyką kwantową jeszcze w latach dwudziestych, ale był bardzo zaniepokojony pracami Wernera Heisenberga z Kopenhagi, Paula Diraca

z Cambridge i Erwina Schrödingera z Zurychu, którzy stworzyli zupełnie nowy obraz fizycznej rzeczywistości — mechanikę kwantową. Zgodnie z nową teorią małe cząstki nie mają dobrze określonego położenia i prędkości. Przeciwnie, im dokładniej mierzymy położenie cząstki, tym mniej dokładnie znamy jej prędkość, i na odwrót. Einstein nie mógł się pogodzić z tym, że w podstawowych prawach fizyki może tkwić przypadkowy, nieprzewidywalny element i nigdy w pełni nie zaakceptował mechaniki kwantowej. Swoje odczucia wyraził w słynnym powiedzeniu „Bóg nie gra w kości”. Większość uczonych przyjęła jednak nowe prawa kwantowe, ponieważ pozwoliły one wyjaśnić bardzo wiele zjawisk, które wcześniej wydawały się całkowicie niezrozumiałe, a kwantowe przewidywania znakomicie zgadzały się z wynikami eksperymentów. Mechanika kwantowa stanowi fundament współczesnej chemii, biologii molekularnej i elektroniki, czyli całej techniki, która przemieniła świat w ciągu ostatnich pięćdziesięciu lat.

Albert Einstein™

Albert Einstein z lalką przedstawiającą jego samego wkrótce po przybyciu do Stanów.

W grudniu 1932 roku zdając sobie sprawę z tego, że Hitler wkrótce przejmie władzę, Einstein wyjechał z Niemiec. Cztery miesiące później zrezygnował z niemieckiego obywatelstwa i ostatnie dwadzieścia lat życia spędził w Instytucie Studiów Zaawansowanych w Princeton w stanie New Jersey. W Niemczech hitlerowcy kampanię

przeciw

„żydowskiej

rozpoczęli nauce”,

zmuszając do emigracji wielu uczonych, którzy byli Żydami; między innymi z tego powodu Niemcom nie udało się zbudować bomby atomowej. Głównym celem tych ataków był Einstein i teoria względności. Gdy Einstein usłyszał o wydaniu książki Stu autorów przeciw Einsteinowi, odpowiedział spokojnie: „Dlaczego stu? Gdybym nie miał racji, wystarczyłby jeden”. Po drugiej wojnie światowej przekonywał sojuszników, by stworzyli światowy rząd, który kontrolowałby broń atomową. W 1948 roku izraelscy politycy zaproponowali mu, by został prezydentem nowego państwa — Izraela, ale Einstein się nie zgodził. „Polityka ma znaczenie chwilowe, a równania są wieczne” — powiedział kiedyś. Równania ogólnej teorii względności są najlepszym pomnikiem Einsteina. Będą trwały tak długo jak sam wszechświat. W ciągu ostatnich stu lat świat zmienił się znacznie bardziej niż w ubiegłych wiekach. Przyczyną tego nie były nowe doktryny polityczne i ekonomiczne, ale błyskawiczny postęp techniki, możliwy dzięki rozwojowi nauk podstawowych. Któż lepiej symbolizuje osiągnięcia uczonych niż Albert Einstein?

Albert Einstein™

Rozdział 2

Kształt czasu Zgodnie z ogólną teorią względności czas ma określony kształt. Jak można to pogodzić z teorią kwantów?

Rys. 2.1 MODEL CZASU JAKO TORU KOLEJOWEGO

Czy układ torów dopuszcza ruch tylko w jednym kierunku — ku przyszłości — czy też tory mogą zawrócić i dołączyć się do głównej magistrali na jednej z wcześniejszych stacji?

C

zym jest czas? Czy to wiecznie toczący się strumień, który unosi wszystkie nasze marzenia? Czy czas jest podobny do torów kolejowych? Być może ma

odgałęzienia i pętle, tak że można wciąż jechać naprzód, a mimo to cofnąć się do wcześniejszej stacji (rys. 2.1)? W XIX wieku Charles Lamb pisał: „Nic nie jest dla mnie większą zagadką niż czas i przestrzeń. A jednak nic nie jest dla mnie mniejszym problemem niż czas i przestrzeń, gdyż nigdy o nich nie myślę”. Większość z nas na ogół nie myśli o czasie ani o przestrzeni, niezależnie od ich natury, choć nieraz się zastanawiamy, czym jest czas, jak się rozpoczął i dokąd nas prowadzi. Moim zdaniem dowolna poprawna teoria fizyczna czasu czy każdego innego zjawiska powinna się opierać na najbardziej efektywnej filozofii nauki: na pozytywistycznym podejściu Karla Poppera i innych filozofów. Zgodnie z tym sposobem myślenia teoria naukowa jest matematycznym modelem, który opisuje i kodyfikuje obserwacje. Dobra teoria opisuje duży zbiór zjawisk na podstawie kilku prostych postulatów i pozwala na dobrze określone przewidywania nadające się do sprawdzenia. Jeśli przewidywania okażą się zgodne z obserwacjami, to teoria zaliczyła test, ale nigdy nie można dowieść, że jest poprawna. Jeśli jednak obserwacje nie potwierdzają przewidywań, to teoria musi być odrzucona lub zmodyfikowana. (W każdym razie tak być powinno. W praktyce ludzie często kwestionują dokładność pomiarów lub rzetelność i uczciwość tych, którzy wykonali obserwacje). Jeśli ktoś, tak jak ja, przyjmuje pozytywistyczne stanowisko, to nie może twierdzić, czym rzeczywiście jest czas. Można wówczas jedynie opisać matematyczny model czasu i wyjaśnić wynikające z niego przewidywania.

Rys. 2.1 Czas Newtona był niezależny od przestrzeni, niczym tor kolejowy ciągnący się do nieskończoności w przeszłość i w przyszłość.

Isaac Newton przedstawił pierwszy matematyczny model czasu i przestrzeni w swym traktacie Principia Mathematica, opublikowanym w 1687 roku. Newton, podobnie jak ja, był profesorem Katedry Lucasa w Cambridge, ale jego profesorski fotel nie był zasilany elektrycznie. Zgodnie z modelem Newtona czas i przestrzeń tworzą scenę, na której zachodzą fizyczne zdarzenia, ale same są od tych zdarzeń niezależne. Czas jest oddzielony od przestrzeni; można go sobie wyobrażać jako linię prostą, nieskończoną w obu kierunkach (rys. 2.2). Newton uważał, że czas jest wieczny, to znaczy istniał

zawsze i zawsze będzie istniał. Jednak większość ludzi tamtej epoki sądziła, że fizyczny wszechświat został stworzony mniej więcej w obecnym stanie zaledwie kilka tysięcy lat wcześniej. To niepokoiło filozofów takich jak niemiecki myśliciel Immanuel Kant. Jeśli wszechświat rzeczywiście został stworzony, to dlaczego trzeba było na to czekać nieskończenie długo? Gdyby jednak wszechświat istniał wiecznie, dlaczego wszystko, co miało się zdarzyć, jeszcze się nie zdarzyło? Dlaczego nie nastąpił koniec historii? W szczególności, dlaczego wszechświat nie jest w stanie równowagi termodynamicznej, dlaczego występują różnice temperatur?

Rys. 2.3 KSZTAŁT I KIERUNEK CZASU Zgodnie z teorią względności Einsteina, którą potwierdziły liczne eksperymenty, czas i przestrzeń są ze sobą nierozerwalnie związane. Nie można zakrzywić przestrzeni, nie wpływając na czas. Czas ma określony kształt. Wydaje się jednak, że czas ma również określony kierunek, jak wskazują lokomotywy na rysunku.

Kant nazwał ten problem antynomią czystego rozumu, ponieważ sądził, że nie istnieje rozwiązanie owej logicznej sprzeczności. Była to jednak sprzeczność tylko w kontekście Newtonowskiego matematycznego modelu czasu, zgodnie z którym czas stanowi nieskończoną linię prostą, niezależną od zdarzeń dziejących się we wszechświecie. Jak wiemy z rozdziału pierwszego, w 1915 roku Einstein przedstawił zupełnie nowy matematyczny model: ogólną teorię względności. Od tego czasu dodaliśmy nieco upiększeń, ale w dalszym ciągu korzystamy z modelu

czasoprzestrzeni Einsteina.

Rys. 2.4 ANALOGIA Z GUMOWĄ PŁACHTĄ Kula pośrodku reprezentuje ciało o dużej masie, takie jak gwiazda. Ciężar dużej kuli powoduje zniekształcenie płachty. Zakrzywienie płachty sprawia, że toczące się po niej kuleczki zmieniają kierunek i krążą wokół dużej kuli, podobnie jak planety w polu grawitacyjnym gwiazdy.

W tym i w następnych rozdziałach opiszę, jak nasze wyobrażenia na temat czasu i przestrzeni ewoluowały od publikacji rewolucyjnej pracy Einsteina. Sukces był wynikiem pracy wielu ludzi i jestem bardzo dumny, że i ja wniosłem tu swój skromny wkład. Zgodnie z ogólną teorią względności czas i trzy wymiary przestrzenne tworzą tak zwaną czasoprzestrzeń (rys. 2.3). Rozkład materii i energii we wszechświecie określa krzywiznę czasoprzestrzeni: czasoprzestrzeń nie jest płaska. Ciała

poruszają się w czasoprzestrzeni po liniach prostych, ale z uwagi na zakrzywienie czasoprzestrzeni trajektorie ciał również wydają się krzywe. Ciała poruszają się tak, jakby działało na nie pole grawitacyjne. W charakterze przybliżonej analogii, której nie należy jednak brać zbyt dosłownie, możemy sobie wyobrazić zakrzywienie czasoprzestrzeni za pomocą gumowej płachty. Wyobraźmy sobie, że kładziemy na naciągniętej płachcie dużą kulę, która reprezentuje Słońce. Ciężar kuli powoduje ugięcie płachty: w otoczeniu Słońca płachta jest zdeformowana. Jeśli teraz rzucimy na płachtę małe kuleczki, to nie potoczą się prosto na drugą stronę, lecz skręcą ku ciężkiej kuli, a niektóre mogą nawet zacząć krążyć wokół niej, niczym planety wokół Słońca (rys. 2.4).

Święty Augustyn, myśliciel z V wieku, twierdził, że czas nie istniał przed powstaniem świata. Strona z De Civitate Dei z XII wieku. Biblioteca Laurenziana, Florencja.

Analogia ta jest ułomna, ponieważ zakrzywiony jest tylko dwuwymiarowy

przekrój przestrzeni (płachta), natomiast masa kuli nie wpływa na czas, tak jak w teorii Newtona. Jednak zgodnie z teorią względności, która zgadza się z bardzo wieloma doświadczeniami, czas i przestrzeń są ze sobą nierozerwalnie związane. Nie można zakrzywić przestrzeni, nie wpływając na czas. Czas ma zatem właściwości geometryczne. Ponieważ krzywizna czasoprzestrzeni zależy od rozkładu

materii

i energii,

więc

zgodnie

z ogólną

teorią

względności

czasoprzestrzeń nie jest już niezmienną sceną zdarzeń, lecz dynamicznym współuczestnikiem wszystkich fizycznych procesów. Przyjmując teorię Newtona, zgodnie z którą czas istniał niezależnie od wszystkiego, można zapytać: Co robił Bóg przed stworzeniem świata? Jak powiedział św. Augustyn, nie należy żartować z tego pytania, jak uczynił to pewien człowiek, który powiedział, że Bóg „stworzył piekło dla tych, którzy zadają takie pytania”. To poważne pytanie, nad którym przez wieki zastanawiało się wielu ludzi. Według św. Augustyna przed stworzeniem nieba i ziemi Bóg niczego nie robił. W istocie, ten pogląd jest bardzo bliski współczesnym koncepcjom fizycznym. Natomiast według ogólnej teorii względności przestrzeń i czas są ze sobą połączone i nie istnieją niezależnie od wszechświata. Przestrzeń i czas są zdefiniowane przez pomiary wykonywane we wszechświecie, takie jak liczba drgań kwarcu w zegarku i długość linijki. Można sobie wyobrazić, że tak określony czas fizyczny ma wartość minimalną i maksymalną, czyli początek i koniec. Zatem nie ma sensu pytać, co się zdarzyło przed początkiem czasu lub co się zdarzy po końcu czasu, ponieważ czas nie jest wtedy określony. Niewątpliwie było rzeczą ważną stwierdzenie, czy z matematycznego modelu, jakim jest ogólna teoria względności, wynika, że wszechświat i czas mają początek lub koniec. Einstein, podobnie jak większość fizyków teoretyków, uważał, że czas jest nieskończony w obu kierunkach. Inna odpowiedź prowadziła do trudnych pytań na temat stworzenia wszechświata, które wydawały się wykraczać poza domenę nauki. Znane były rozwiązania równania Einsteina, z których wynikało, że czas ma początek lub koniec, ale wszystkie te rozwiązania dotyczyły bardzo szczególnych, wyidealizowanych przypadków, odznaczających się wysoką symetrią. Fizycy przypuszczali, że gdy zapada się rzeczywiste ciało, ciśnienie

i składowe prędkości prostopadłe do promienia uniemożliwiają materii skupienie się w jednym punkcie, w którym gęstość stałaby się nieskończona. Podobnie, gdyby można było prześledzić ekspansję wszechświata wstecz w czasie, okazałoby się, że materia nie wyłoniła się z pojedynczego punktu o nieskończonej gęstości. Taki punkt, zwany osobliwością, byłby początkiem czasu. Jeśli czas się kończy, jego kresem jest także osobliwość.

Rys. 2.5 NASZ STOŻEK ŚWIATŁA PRZESZŁOŚCI

Gdy obserwujemy odległe galaktyki, oglądamy wszechświat we wcześniejszej epoce, ponieważ światło rozchodzi się ze skończoną prędkością. Jeśli przedstawimy czas za pomocą osi pionowej, a dwa z trzech wymiarów przestrzennych za pomocą osi poziomych, to promienie światła, które obecnie odbieramy, tworzą boczną powierzchnię stożka.

W 1963 roku dwaj rosyjscy uczeni, J. Lifszyc i I. Chałatnikow, ogłosili, że udało im się dowieść, iż wszystkie rozwiązania równania Einsteina z osobliwością wyróżniają

się

szczególnym

Prawdopodobieństwo,

że

uporządkowaniem

równanie

opisujące

materii

i prędkości.

rzeczywisty

wszechświat

odznaczałoby się takim właśnie uporządkowaniem, było ich zdaniem w zasadzie równe zeru. Niemal wszystkie rozwiązania, które mogłyby opisywać rzeczywistość, byłyby wolne od osobliwości o nieskończonej gęstości. W poprzednim cyklu ewolucji wszechświat zapadał się, ale w chwili największego skupienia cząstki materii przeleciały obok siebie bez zderzeń, po czym wszechświat zaczął się ponownie rozszerzać. Gdyby tak było, czas ciągnąłby się od nieskończoności w przeszłości do nieskończoności w przyszłości. Argumenty Lifszyca i Chałatnikowa nie przekonały wszystkich fizyków. Roger Penrose i ja przyjęliśmy inne podejście, oparte na badaniu globalnej struktury czasoprzestrzeni, nie zaś na szczegółowej analizie rozwiązań. Zgodnie z teorią względności przyczyną zakrzywienia czasoprzestrzeni jest nie tylko materia, ale również energia. Energia jest zawsze dodatnia, dlatego krzywizna czasoprzestrzeni powoduje ogniskowanie promieni światła.

Rys. 2.6 POMIARY WIDMA MIKROFALOWEGO PROMIENIOWANIA TŁA Widmo — rozkład natężenia promieniowania w zależności od częstości — kosmicznego

mikrofalowego promieniowania tła jest takie samo jak gorącego ciała. Aby promieniowanie było w równowadze termodynamicznej, musi wielokrotnie oddziaływać z materią. To oznacza, że wewnątrz naszego stożka światła przeszłości znajduje się dostatecznie dużo materii, by ugiąć promienie światła.

Rozważmy teraz nasz stożek światła przeszłości (rys. 2.5), czyli trajektorie promieni światła z odległych galaktyk, które docierają do nas w tej chwili. Jeśli sporządzimy wykres, na którym oś pionowa reprezentuje czas, a dwie osie poziome dwa wymiary przestrzenne, to promienie światła tworzą stożek, my zaś znajdujemy się w wierzchołku tego stożka. Gdy cofamy się w przeszłość, wzdłuż powierzchni bocznej stożka, widzimy galaktyki w coraz wcześniejszych epokach. Wszechświat się rozszerza, gdy zatem cofamy się w czasie, widzimy regiony, w których materia ma większą gęstość. Rejestrujemy słabe mikrofalowe promieniowanie tła, które dociera do nas wzdłuż stożka światła z czasów, gdy materia miała znacznie większą gęstość i temperaturę niż obecnie.

Rys. 2.7 ZAKRZYWIENIE CZASOPRZESTRZENI Ponieważ grawitacja jest siłą przyciągającą, więc materia zawsze zakrzywia czasoprzestrzeń w taki sposób, że powoduje to ogniskowanie promieni światła.

Nastrajając detektor na różne częstości, możemy zmierzyć widmo promieniowania (rozkład energii w zależności od częstości). Okazuje się, że widmo promieniowania tła jest dokładnie takie samo jak widmo promieniowania emitowanego przez ciało doskonale czarne w temperaturze 2,7 stopnia powyżej zera bezwzględnego. Mikrofalowe promieniowanie nie nadaje się zatem do rozmrażania pizzy, ale skoro jego widmo jest takie samo jak promieniowania ciała doskonale czarnego, to wiadomo, że promieniowanie to pochodzi z regionu, który był nieprzezroczysty dla promieniowania (rys. 2.6). Z tego wynika, że nasz stożek światła przeszłości przecina region, w którym

znajdowała się pewna ilość materii. Było jej dostatecznie dużo, by zakrzywić czasoprzestrzeń, tak że promienie światła naszego stożka przeszłości zbliżają się do siebie (rys. 2.7).

Rys. 2.8 CZAS MA KSZTAŁT GRUSZKI Gdy śledzimy, jak zmienia się stożek światła w miarę, gdy cofamy się w czasie, widzimy, że

materia powoduje ugięcie promieni światła do wewnątrz. Cała obserwowana część wszechświata była zamknięta w obszarze, którego brzeg kurczy się do zera w chwili wielkiego wybuchu. Wielki wybuch jest zatem osobliwością — miejscem, w którym gęstość materii staje się nieskończona, a klasyczna ogólna teoria względności załamuje się.

Gdy cofamy się w czasie, stwierdzamy, że przekrój naszego stożka światła przeszłości osiąga maksymalną wielkość i zaczyna się kurczyć. Nasza przeszłość ma kształt gruszki (rys. 2.8). W bardziej odległej przeszłości gęstość energii materii była jeszcze większa, więc powodowała jeszcze silniejsze ogniskowanie promieni światła. Przekrój stożka światła przeszłości kurczy się do zera, gdy cofamy się w przeszłość o skończony przedział czasu. To oznacza, że cała materia wewnątrz naszego stożka światła znajduje się w obszarze, którego brzeg kurczy się do zera. Nic zatem dziwnego, że Penrose i ja zdołaliśmy dowieść, iż zgodnie z matematycznym modelem ogólnej teorii względności czas musiał mieć początek, który nazywamy wielkim wybuchem. Podobnie można wykazać, że gdy gwiazdy lub galaktyki zapadną się pod wpływem własnego pola grawitacyjnego i zmienią się w czarne dziury, nastąpi tam koniec czasu. Uniknęliśmy zatem Kantowskiej antynomii czystego rozumu, odrzucając niejawne założenie, że czas ma sens niezależny od stanu wszechświata. Nasza praca, zawierająca dowód, że czas miał początek, przyniosła nam drugą nagrodę w konkursie sponsorowanym przez Gravity Research Foundation w 1968 roku. Roger i ja otrzymaliśmy wówczas do podziału iście książęcą kwotę w wysokości 300 dolarów. Nie sądzę, by inne nagrodzone wtedy eseje miały trwałą wartość.

Ważnym krokiem w odkryciu teorii kwantów była hipoteza Maksa Plancka z roku 1900, że

światło jest emitowane i pochłaniane w postaci niewielkich pakietów, którym nadał nazwę kwantów. Hipoteza kwantowa Plancka pozwoliła wyjaśnić widmo promieniowania gorących ciał, ale fizycy zrozumieli jej wszystkie implikacje dopiero w latach dwudziestych XX wieku, gdy niemiecki fizyk Werner Heisenberg sformułował swoją słynną zasadę nieoznaczoności. Z hipotezy kwantowej Plancka wynika — jak zauważył Heisenberg — że im dokładniej usiłujemy wyznaczyć położenie cząstki, tym mniej dokładnie znamy jej prędkość, i na odwrót. Ściślej mówiąc, Heisenberg dowiódł, iż iloczyn nieoznaczoności położenia cząstki i nieoznaczoności jej pędu musi być większy od stałej Plancka — wielkości ściśle związanej z energią jednego kwantu światła.

POLE MAXWELLA W 1865 roku brytyjski fizyk James Clerk Maxwell przedstawił syntezę wszystkich znanych praw elektryczności i magnetyzmu. Teoria Maxwella opiera się na pojęciu pola, które przenosi oddziaływania w przestrzeni. Maxwell zrozumiał, że pola, które przenoszą zaburzenia elektryczne i magnetyczne, są wielkościami dynamicznymi: mogą oscylować i rozchodzić się w przestrzeni. Teorię Maxwella można przedstawić w postaci dwóch równań, które rządzą dynamiką tych pól. Maxwell sam wyprowadził pierwszy ważny wniosek, jaki wynika z jego równań: fale elektromagnetyczne o dowolnej częstości rozchodzą się w pustej przestrzeni z taką samą prędkością, równą prędkości światła.

Praca ta wywołała różne reakcje. Zmartwiła wielu fizyków i uradowała przywódców religijnych, którzy wierzyli, że to Bóg stworzył świat, gdyż według nich dostarczyliśmy naukowego dowodu na tę tezę. Lifszyc i Chałatnikow znaleźli się w niezręcznej sytuacji. Nie mogli zaprzeczyć matematycznemu twierdzeniu, ale jednak zgodnie z radzieckimi regułami nie mogli przyznać, że się pomylili, a rację miała nauka zachodnia. Wybrnęli z tej sytuacji, znajdując bardziej ogólną rodzinę rozwiązań z osobliwościami, które nie były tak szczególne, jak wcześniej sądzili. To pozwoliło im twierdzić, że osobliwości i związany z nimi początek oraz koniec czasu są odkryciem radzieckiej nauki. Większość fizyków nadal odnosiła się do idei początku i końca czasu z wielką niechęcią. Wskazywali oni, że matematyczny model ogólnej teorii względności nie może stanowić dobrego opisu czasoprzestrzeni w otoczeniu osobliwości. Jest tak dlatego, że ogólna teoria względności, która opisuje grawitację, jest teorią klasyczną, a zatem nie uwzględnia kwantowej nieoznaczoności rządzącej wszystkimi innymi znanymi nam oddziaływaniami. Ta sprzeczność nie ma znaczenia dla niemal wszystkich zjawisk we wszechświecie, ponieważ skala, w której krzywizna czasoprzestrzeni staje się istotna, jest bez porównania większa niż skala, w której zachodzą zjawiska kwantowe. Natomiast w pobliżu osobliwości te dwie skale są porównywalne, więc kwantowe efekty grawitacyjne powinny być

bardzo ważne. Udowodnione przez nas twierdzenia o osobliwościach oznaczają, że obszar czasoprzestrzeni, w którym obowiązują klasyczne prawa, jest ograniczony w przeszłości, a może również w przyszłości — docieramy do regionów, w których należy uwzględnić kwantowe efekty grawitacyjne. By zrozumieć początek i ostateczny los wszechświata, trzeba znać kwantową teorię grawitacji, która stanowi główny temat tej książki. W latach

dwudziestych

Heisenberg,

Schrödinger

i Dirac

sformułowali

kwantową teorię takich układów jak atomy, złożonych ze skończonej liczby cząstek. (Dirac również był profesorem Katedry Lucasa, ale i jego profesorski fotel też jeszcze nie był zmotoryzowany). Gdy jednak fizycy spróbowali rozszerzyć kwantową teorię, tak by opisać pole elektromagnetyczne Maxwella, napotkali poważne trudności.

Rys. 2.9 FALA ELEKTROMAGNETYCZNA Promieniowanie elektromagnetyczne rozchodzi się w przestrzeni w postaci fali: pole elektryczne i pole magnetyczne oscylują jak wahadło w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali. Promieniowanie zwykle składa się z fal o różnych częstościach.

Pole elektromagnetyczne Maxwella zwykle składa się z fal o różnej długości (długość fali to odległość między kolejnymi grzbietami). Wartość pola tworzącego falę zmienia się podobnie do wychylenia wahadła (rys. 2.9). Zgodnie z teorią kwantów w stanie podstawowym, czyli w stanie o najniższej energii, wahadło nie pozostaje w spoczynku w najniższym położeniu. W takim

stanie wahadło miałoby dobrze określone położenie i prędkość równą zeru. Byłoby to sprzeczne z zasadą nieoznaczoności, która wyklucza możliwość jednoczesnego ścisłego określenia położenia i prędkości. Nieoznaczoność położenia pomnożona przez nieoznaczoność pędu musi być większa od stałej Plancka — liczby zbyt długiej, by ją za każdym razem wypisywać, dlatego będziemy ją oznaczać symbolem h.

Rys. 2.10 WAHADŁO: ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zgodnie z zasadą nieoznaczoności Heisenberga wahadło nie może nieruchomo zwisać prosto w dół. Z teorii kwantów wynika, że w stanie o najniższej energii wahadło musi wykonywać tak zwane drgania zerowe. To oznacza, że położenie wahadła jest określone przez rozkład prawdopodobieństwa. W stanie podstawowym maksimum prawdopodobieństwa odpowiada zerowemu odchyleniu od pionu, ale istnieje również niezerowe prawdopodobieństwo zaobserwowania niewielkiego

odchylenia.

Wobec tego — wbrew oczekiwaniom — w stanie podstawowym, czyli w stanie o najniższej energii energia wahadła nie jest równa zeru. Wahadło, podobnie jak każdy inny układ oscylujący, w stanie podstawowym wykonuje tak zwane drgania zerowe. To oznacza, że wahadło nie musi wisieć idealnie pionowo — prawdopodobieństwo, że wahadło jest nieco odchylone od pionu, jest większe od zera (rys. 2.10). Podobnie, nawet w próżni, czyli w stanie o najniższej energii, pole elektromagnetyczne nie jest dokładnie równe zeru, lecz oscyluje wokół zera. Im większa częstość (liczba drgań na jednostkę czasu) drgań wahadła lub fali, tym większa energia stanu podstawowego. Wbrew wynikom obserwacji, gdy próbujemy obliczyć masę lub ładunek elektronu w stanie podstawowym, otrzymujemy nieskończoność. W latach czterdziestych Richard Feynman, Julian Schwinger i Shin’ichiro Tomonaga opracowali spójny sposób usuwania takich nieskończoności, tak aby pozostały tylko skończone obserwowalne wartości ładunku i masy. Drgania zerowe powodują niewielkie zmiany różnych wielkości fizycznych, które można obliczyć i zmierzyć; wyniki eksperymentów doskonale zgadzają się z przewidywaniami. Podobne metody usuwania nieskończoności dają dobre wyniki w bardziej skomplikowanych teoriach sformułowanych przez Chen Ninga Yanga i Roberta Millsa. Teorie Yanga-Millsa stanowią rozwinięcie teorii Maxwella; teorie tego typu dobrze opisują słabe i silne oddziaływania jądrowe. Drgania zerowe mają jednak znacznie poważniejsze konsekwencje w kwantowej teorii grawitacji. I w tym przypadku wszystkie fale o dowolnej długości wnoszą wkład do energii stanu podstawowego. Ponieważ fale elektromagnetyczne mogą mieć dowolnie małą długość fali, więc w dowolnym obszarze czasoprzestrzeni istnieje nieskończenie wiele fal o różnych długościach, a zatem energia stanu podstawowego jest nieskończona. Energia, podobnie jak materia, jest źródłem pola grawitacyjnego, a zatem, gdy gęstość energii jest nieskończona, nieskończona musi być również krzywizna czasoprzestrzeni, a tak z pewnością nie jest. Ktoś mógłby spróbować usunąć tę jawną sprzeczność między obserwacjami

i teorią, przyjmując, że drgania zerowe nie są źródłem pola grawitacyjnego, ale to rozwiązanie nie jest zadowalające. Energię drgań zerowych można wykryć, obserwując efekt Casimira. Jeśli umieścimy dwie płaskie płytki metalowe równolegle do siebie tak, by odległość między nimi była bardzo mała, to ich obecność powoduje zmianę liczby możliwych drgań zerowych między płytkami w porównaniu z otoczeniem. To oznacza, że gęstość energii drgań zerowych między płytkami, choć nieskończona, różni się o skończoną wielkość od energii drgań zerowych w pustej przestrzeni (rys. 2.11). Różnica energii powoduje wystąpienie siły przyciągającej między płytkami, którą można wykryć eksperymentalnie. Energia związana z działaniem sił jest źródłem pola grawitacyjnego, podobnie jak materia, a zatem nie można po prostu zignorować efektów grawitacyjnych powodowanych przez drgania zerowe.

Rys. 2.11 EFEKT CASIMIRA Istnienie drgań zerowych zostało potwierdzone eksperymentalnie dzięki wykryciu efektu Casimira — słabej siły działającej między dwiema metalowymi płytkami.

Inne rozwiązanie tego problemu polega na przyjęciu, że istnieje stała kosmologiczna, którą Einstein wprowadził, usiłując skonstruować statyczny model wszechświata. Jeśli stała kosmologiczna ma nieskończoną wartość ujemną, to może dokładnie skasować nieskończoną dodatnią energię stanu podstawowego pustej przestrzeni, ale to rozwiązanie wydaje się bardzo ad hoc, a wartość pierwotnej stałej kosmologicznej musiałaby być wybrana z niezwykłą dokładnością.

Rys. 2.12 SPIN Wszystkie cząstki mają właściwość, którą nazywamy spinem. Właściwość ta ma związek z tym, jak wygląda cząstka, gdy obserwujemy ją z różnych stron. Można to zilustrować za pomocą kart do gry. Zacznijmy od asa pik. Gdy go obracamy, wygląda tak samo dopiero po obrocie o 360 stopni, a zatem można powiedzieć, że ma spin 1. Natomiast królowa kier ma dwie głowy i wygląda tak samo, gdy obrócimy ją o 180 stopni, dlatego mówimy, że ma spin 2. Można sobie wyobrazić obiekty o spinie 3 lub wyższym, które wyglądają tak samo, gdy obrócimy je o kąt 120 stopni lub jeszcze mniejszy. Im większy spin, tym mniejszy jest kąt, o jaki trzeba obrócić cząstkę, by wyglądała tak samo jak przed obrotem. Jest nadzwyczaj godne uwagi, że istnieją cząstki, które trzeba obrócić o

dwa pełne obroty, by wyglądały tak samo jak przed obrotem. Takie cząstki mają spin 1/2.

Na szczęście w latach siedemdziesiątych fizycy odkryli nowy typ symetrii, która może w naturalny sposób wyjaśnić kasowanie się nieskończonych energii drgań zerowych różnych pól. Supersymetrię można opisać na wiele różnych sposobów. Można na przykład przyjąć, że czasoprzestrzeń ma dodatkowe wymiary, a nie tylko te, które bezpośrednio obserwujemy. Są to tak zwane wymiary grassmannowskie, ponieważ mierzymy je, używając liczb Grassmanna, nie zaś zwykłych liczb rzeczywistych. Mnożenie zwyczajnych liczb jest przemienne, to znaczy wynik mnożenia nie zależy od kolejności czynników: 6 razy 4 to tyle samo co 4 razy 6. Natomiast liczby Grassmanna antykomutują: x razy y to tyle samo co – y razy x. ZWYCZAJNE LICZBY AxB=BxA LICZBY GRASSMANNA A x B = –B x A

Supersymetria została wprowadzona najpierw w celu usunięcia nieskończoności w teorii pól materii i pól Yanga-Millsa w płaskiej czasoprzestrzeni, w której wszystkie wymiary — zwykłe i grassmannowskie — są płaskie. Taką teorię można w naturalny sposób rozszerzyć na przypadek czasoprzestrzeni z niezerową krzywizną. W ten sposób skonstruowano liczne teorie tak zwanej supergrawitacji. Z supersymetrii wynika między innymi, że każde pole lub cząstka ma swego superpartnera o spinie mniejszym lub większym o 1/2 (rys. 2.12). Energia stanu podstawowego bozonów, cząstek i pól o spinie całkowitym (0, 1, 2,...) jest dodatnia, natomiast energia stanu podstawowego fermionów, cząstek i pól o spinie połówkowym (1/2, 3/2,...) jest ujemna. Ponieważ fermionów jest tyle samo co bozonów, więc w teoriach supergrawitacji najbardziej rozbieżne wyrazy znoszą się nawzajem (rys. 2.13).

Rys. 2.13 Wszystkie znane cząstki we wszechświecie należą do jednej z dwóch grup — fermionów lub bozonów. Fermiony to cząstki o spinie połówkowym (na przykład 1/2, 3/2). Z takich cząstek jest zbudowana zwykła materia. Energia fermionów w stanie podstawowym jest ujemna. Bozony to cząstki o spinie całkowitym (na przykład 0, 1, 2). Siły działające między

fermionami, na przykład grawitacyjne i elektromagnetyczne, polegają na wymianie bozonów. Energia bozonów w stanie podstawowym jest zawsze dodatnia. Zgodnie z teoriami supergrawitacji każdy fermion i każdy bozon ma swego superpartnera o spinie większym lub mniejszym o 1/2. Na przykład foton (bozon) ma spin 1, a energia stanu podstawowego fotonu jest dodatnia. Superpartnerem fotonu jest fotino o spinie 1/2, a zatem fotino jest fermionem. Energia stanu podstawowego fotina jest ujemna. W teoriach supergrawitacji mamy zatem tyle samo fermionów co bozonów. Energia stanu podstawowego fermionów kompensuje energię stanu podstawowego bozonów, co pozwala wyeliminować największe rozbieżności.

Możliwe jednak, że w teorii supergrawitacji nie wszystkie wielkości

nieskończone nawzajem się znoszą. Jak dotychczas nikt nie miał dość cierpliwości, by sprawdzić, czy te teorie rzeczywiście dają skończone wyniki. Można oszacować, że wykonanie rachunków zajęłoby dobremu studentowi około dwustu lat, a jak sprawdzić, czy się nie pomylił już na drugiej stronie? Mimo to do 1985 roku większość specjalistów sądziła, że teorie supergrawitacji są wolne od nieskończoności. W 1985 roku nagle nastąpiła zmiany mody. Fizycy zaczęli twierdzić, że nie ma powodu sądzić, by teorie supergrawitacji były skończone, co miało oznaczać, że są całkowicie błędne. Zamiast tego przyjęto, że właściwym sposobem na połączenie grawitacji z teorią kwantów jest tak zwana supersymetryczna teoria strun. Elementarne struny, podobnie jak zwykłe, to jednowymiarowe rozciągłe obiekty. Elementarne struny mają określoną długość, natomiast są nieskończenie cienkie. Struny poruszają się w czasoprzestrzeni. Oscylacje strun interpretujemy jako cząstki (rys. 2.14). Jeśli struna ma wymiary grassmannowskie, a nie tylko zwyczajne, to jej oscylacje mogą odpowiadać bozonom lub fermionom. Energia stanu podstawowego struny jest dokładnie równa zeru, ponieważ dodatnie i ujemne wkłady ściśle się kompensują. Teoria superstrun — twierdzili fizycy — to prawdziwa teoria wszystkiego. Przyszli historycy nauki z pewnością będą z zainteresowaniem śledzić zmiany opinii wśród fizyków teoretyków. Przez kilka lat niepodzielnie panowały struny, a supergrawitację uważano za teorię przybliżoną, słuszną w granicy niskich energii. Ograniczenie ważności teorii do niskich energii było szczególnie znaczące, choć w rzeczywistości mowa tu o cząstkach o energii miliard miliardów razy większej niż energia cząstek biorących udział w wybuchu TNT. Gdyby supergrawitacja była tylko teorią słuszną w granicy niskich energii, nie można byłoby jej uznać za fundamentalną teorię wszechświata. Taką teorią miała być jedna z pięciu znanych teorii superstrun. Należało jednak odpowiedzieć na wiele pytań. Którą z tych pięciu teorii wybrać? Jak należy sformułować teorię strun, wychodząc poza przybliżenie, w którym struny to dwuwymiarowe powierzchnie (jeden wymiar przestrzenny i jeden czasowy) w płaskiej czasoprzestrzeni? Czy

struny powodują zakrzywienie czasoprzestrzeni, w której się poruszają?

Rys. 2.14 OSCYLACJE STRUN W teorii strun podstawowymi wielkościami nie są punktowe cząstki, lecz jednowymiarowe struny. Struny mogą mieć wolne końce lub mogą tworzyć pętle. Podobnie jak struny skrzypiec elementarne struny mogą oscylować z pewnymi charakterystycznymi częstościami rezonansowymi, tak aby między końcami struny mieściła się całkowita wielokrotność długości fali. Różnym częstościom rezonansowym struny skrzypiec odpowiadają dźwięki różniące się wysokością, natomiast z różnymi oscylacjami strun elementarnych związane są stany o różnych masach i ładunkach, które interpretujemy jako cząstki elementarne. W przybliżeniu, im mniejsza długość fali oscylacji struny, tym większa masa cząstki.

W następnych latach stopniowo się wyjaśniło, że teoria superstrun nie stanowi pełnego obrazu rzeczywistości. Przede wszystkim okazało się, że struny to tylko najprostsze z szerszej klasy rozciągłych obiektów, które mogą mieć więcej

wymiarów. Paul Townsend z Wydziału Matematyki Stosowanej i Fizyki Teoretycznej w Cambridge, gdzie i ja pracuję, nadał im nazwę „p-brany”*. P-brana ma p wymiarów, zatem brana p = 1 to struna, a p = 2 to membrana i tak dalej (rys. 2.15). Wydaje się, że nie ma powodu, aby wartość p = 1 (struny) była szczególnie wyróżniona. Zamiast tego powinniśmy przyjąć zasadę demokracji p-bran: wszystkie p-brany są równe. (* Nieprzetłumaczalna gra słów: „p-brane” wymawia się tak samo jak „pea-brain”, co oznacza mózg wielkości groszku — przyp. tłum.)

Wszystkie p-brany są rozwiązaniami równań teorii supergrawitacji w dziesięciu lub jedenastu wymiarach. Wydaje się, że czasoprzestrzeń dziesięcio- lub jedenastowymiarowa jest bardzo odległa od naszych postrzeżeń, ale fizycy zakładali, że dodatkowe wymiary — 6 lub 7 — są tak ciasno zwinięte, że nie możemy ich dostrzec; postrzegamy tylko cztery wymiary, w których czasoprzestrzeń ma dużą rozciągłość i jest niemal płaska. Muszę przyznać, że z trudem mogłem uwierzyć w dodatkowe wymiary czasoprzestrzeni. Jednak dla mnie — jako dla pozytywisty — pytanie „Czy dodatkowe wymiary naprawdę istnieją?” nie ma żadnego znaczenia. Można tylko pytać, czy matematyczny model z dodatkowymi wymiarami stanowi dobry opis wszechświata. Nie dysponujemy jeszcze żadnymi obserwacjami, których wyjaśnienie wymagałoby wprowadzenia dodatkowych wymiarów. Jest jednak możliwe, że zaobserwujemy te wymiary za pomocą Dużego Akceleratora Hadronów, który jest obecnie budowany w CERN pod Genewą. Wielu fizyków, w tym również ja, potraktowało te modele z dodatkowymi wymiarami poważnie, ponieważ istnieje między nimi sieć zależności, tak zwanych dualności. Dualność oznacza, że modele te są w istocie równoważne, to znaczy stanowią różne aspekty jednej teorii, którą nazwano teorią M. Zlekceważenie tych dualności jako sygnału, że idziemy właściwą drogą, byłoby podobne do sugestii, że to Bóg umieścił skamieniałości w skałach, by skłonić Darwina do przyjęcia niewłaściwej teorii ewolucji życia.

Rys. 2.15 P-BRANY P-brany to rozciągłe p-wymiarowe obiekty. Szczególnym przypadkiem p-brany są struny, dla których p = 1, oraz membrany, dla których p = 2. W dziesięcio- lub jedenastowymiarowej czasoprzestrzeni mogą istnieć p-brany z większą wartością p. Często niektóre lub wszystkie p-wymiary są zwinięte, podobnie jak wymiary torusa. Uważamy następującą prawdę za oczywistą: wszystkie p-brany stworzone są równe!

Dualność wskazuje, że pięć znanych teorii superstrun ma taki sam sens fizyczny i są one równoważne supergrawitacji (rys. 2.16). Nie można powiedzieć, że superstruny są bardziej fundamentalne niż supergrawitacja, i na odwrót. Są one

raczej innymi sformułowaniami tej samej teorii, przydatnymi do wykonywania obliczeń w różnych sytuacjach. W teorii superstrun nie występują rozbieżności, dlatego są one przydatne, gdy chcemy obliczyć przebieg rozpraszania kilku cząstek o bardzo dużej energii, natomiast są raczej bezużyteczne, gdy chcemy obliczyć, jak energia wielkiej liczby cząstek zakrzywia czasoprzestrzeń lub jak cząstki tworzą czarną dziurę. W takich sytuacjach konieczna jest supergrawitacja, która w istocie stanowi Einsteinowską teorię zakrzywionej czasoprzestrzeni, do której dodano kilka nowych rodzajów materii. Poniżej będę korzystał głównie z tego modelu.

Rys. 2.16 JEDNOLITY SCHEMAT?

W celu wyjaśnienia, jak teoria kwantów opisuje czas i przestrzeń, wygodnie

jest wprowadzić pojęcie czasu urojonego. Termin ten brzmi jak z powieści fantastycznonaukowej,

ale

ma

bardzo

dokładnie

określone

znaczenie

matematyczne: jest to czas mierzony za pomocą tak zwanych liczb urojonych. Zwyczajne liczby rzeczywiste można przedstawić jako punkty na osi liczbowej biegnącej od lewej do prawej: zero w środku, dodatnie liczby rzeczywiste z prawej strony, ujemne liczby rzeczywiste z lewej strony (rys. 2.17). Liczbom urojonym odpowiadają punkty na osi pionowej: zero w środku, dodatnie liczby urojone powyżej zera, ujemne liczby urojone poniżej zera. Liczby urojone należy uważać za nowy rodzaj liczb, które wymyślili matematycy i które nie mają żadnej fizycznej realizacji: nie można mieć urojonej liczby pomarańcz ani karty kredytowej o urojonym numerze.

Rys. 2.17 Można skonstruować matematyczny model, w którym istnieje oś czasu urojonego, skierowana prostopadle do osi czasu rzeczywistego. Odpowiednie reguły pozwalają porównać historię w czasie rzeczywistym z historią w czasie urojonym.

Rys. 2.18 Liczby urojone zostały skonstruowane przez matematyków. Karta kredytowa nie może mieć urojonego numeru.

Ktoś mógłby zatem pomyśleć, że liczby urojone to tylko matematyczna sztuczka, która nie ma żadnego związku z rzeczywistością. Jednak zgodnie z pozytywistyczną filozofią nie można powiedzieć, co jest rzeczywiste. Można tylko formułować matematyczne modele wszechświata, w którym żyjemy. Okazuje się, że matematyczny model, w którym wykorzystujemy czas urojony, pozwala przewidzieć nie tylko zjawiska, które już znamy z obserwacji, ale również takie, których nie udało się nam jeszcze zaobserwować, ale które uważamy za prawdopodobne z innych powodów. Co zatem jest rzeczywiste, a co urojone? Czy to rozróżnienie ma obiektywne znaczenie? W klasycznej (to znaczy niekwantowej) ogólnej teorii względności Einsteina czas rzeczywisty i trzy wymiary przestrzenne tworzą czterowymiarową czasoprzestrzeń. Jednak wymiar czasowy nadal jest wyróżniony, ponieważ zawsze rośnie wzdłuż linii świata, czyli historii obserwatora (czas zawsze płynie od przeszłości ku przyszłości), natomiast współrzędne przestrzenne mogą rosnąć lub

maleć. Inaczej mówiąc, można zmienić kierunek ruchu w przestrzeni, ale nie w czasie (rys. 2.19). Natomiast oś czasu urojonego jest prostopadła do osi czasu rzeczywistego, więc czas urojony zachowuje się tak jak czwarty wymiar przestrzenny. Czas urojony może mieć zatem znacznie bogatszą strukturę niż kolejowy tor czasu rzeczywistego, który może mieć tylko początek i koniec lub może się zmieniać cyklicznie. To czas urojony może mieć pewien kształt.

Rys. 2.19 W czasoprzestrzeni z czasem rzeczywistym — znanej z ogólnej teorii względności — wymiar czasowy różni się od wymiarów przestrzennych, ponieważ zawsze rośnie wzdłuż linii świata (historii) obserwatora, natomiast wymiary przestrzenne mogą rosnąć lub maleć. Czas urojony z kwantowej teorii jest analogiczny do wymiarów przestrzennych, może rosnąć lub maleć.

W celu zapoznania się z kilkoma możliwościami rozważmy czasoprzestrzeń

z urojonym czasem, która ma kształt kuli, czyli podobną do powierzchni Ziemi. Przypuśćmy, że czas urojony mierzy szerokość geograficzną (rys. 2.20). Historia wszechświata w czasie urojonym zaczyna się zatem od bieguna południowego. Nie ma sensu pytać, co się zdarzyło przed początkiem wszechświata. Czas przed początkiem nie jest zdefiniowany, podobnie jak punkty położone na południe od bieguna południowego. Biegun południowy jest w pełni regularnym punktem na powierzchni kuli i obowiązują tam takie same prawa jak w każdym innym punkcie. To sugeruje, że początek wszechświata również może być regularnym punktem czasoprzestrzeni, w którym obowiązują takie same prawa fizyczne jak w innych punktach wszechświata. (W następnym rozdziale omówię kwantową teorię pochodzenia i ewolucji wszechświata).

Rys. 2.20 CZAS UROJONY W zespolonej czasoprzestrzeni w kształcie kuli czas urojony może reprezentować odległość od bieguna południowego. Gdy przesuwamy się na północ, równoleżniki — czyli linie położone w stałej odległości od bieguna południowego — stają się coraz większe, a zatem

wszechświat rozszerza się w czasie urojonym. Po przekroczeniu równika wszechświat zaczyna się kurczyć, w miarę jak rośnie czas urojony, aż wreszcie zapada się do punktu, gdy docieramy do bieguna północnego. Choć na biegunach wszechświat ma zerowe rozmiary, punkty te nie są osobliwościami, podobnie jak biegun południowy i biegun północny na Ziemi są punktami całkowicie regularnymi. To sugeruje, że początek wszechświata w urojonym czasie może być regularnym punktem czasoprzestrzeni.

Rys. 2.21

Czas urojony można również wykorzystać jako miarę długości, a nie szerokości geograficznej na sferze. Ponieważ wszystkie południki przecinają się na biegunach, więc czas stoi tam w miejscu; w miarę jak rośnie czas urojony, osoba stojąca na biegunie pozostaje nieruchoma; podobnie idąc na zachód z bieguna północnego, pozostaje wciąż na biegunie.

Inną możliwością jest przyjęcie, że czas urojony mierzy długość geograficzną. Wszystkie południki przecinają się na biegunach (rys. 2.21). Wobec tego na biegunach czas urojony stoi w miejscu: w miarę wzrostu czasu urojonego obserwator na biegunie pozostaje w tym samym miejscu. Podobnie zwykły czas rzeczywisty zatrzymuje się na horyzoncie zdarzeń czarnej dziury. Wiemy dziś, że zatrzymanie się czasu rzeczywistego i urojonego (zawsze razem) oznacza, iż czasoprzestrzeń ma niezerową temperaturę, co udowodniłem w odniesieniu do czarnych dziur. Czarna dziura nie tylko ma temperaturę, ale również zachowuje się tak, jakby można jej było przypisać entropię. Entropia jest miarą liczby stanów wewnętrznych (liczby możliwych konfiguracji wewnętrznych) czarnej dziury, które z punktu widzenia obserwatora zewnętrznego są nieodróżnialne — obserwator zewnętrzny może wyznaczyć tylko masę, prędkość rotacji (moment pędu) i ładunek czarnej dziury. Entropia czarnej dziury jest określona bardzo prostym wzorem, który odkryłem w 1974 roku. Entropia jest równa jednej czwartej powierzchni horyzontu zdarzeń czarnej dziury: każdej elementarnej jednostce powierzchni horyzontu odpowiada jeden bit informacji o stanie wewnętrznym czarnej dziury. Wskazuje to na istnienie głębokiego związku między kwantową grawitacją i termodynamiką, czyli nauką o cieple (która obejmuje badanie entropii). Fakt ten sugeruje również, że kwantowa grawitacja może być zgodna z tak zwaną zasadą holograficzną (rys. 2.22).

ZASADA HOLOGRAFICZNA Stwierdzenie, że powierzchnia horyzontu zdarzeń otaczającego czarną dziurę jest miarą jej entropii, skłoniło pewnych uczonych do wysunięcia hipotezy, iż maksymalna entropia dowolnego obszaru czasoprzestrzeni jest zawsze mniejsza od jednej czwartej powierzchni ograniczającej ten obszar. Ponieważ entropia jest miarą całkowitej informacji zawartej w układzie, więc hipoteza ta sugeruje, że informację o dowolnym zjawisku zachodzącym w trójwymiarowym świecie można zapisać na dwuwymiarowym brzegu odpowiedniego obszaru, niczym holograficzny obraz tego procesu. W takim przypadku można byłoby powiedzieć, że wszechświat jest w pewnym sensie dwuwymiarowy.

Informację o stanie kwantowym regionu czasoprzestrzeni można zakodować na brzegu obszaru, który ma dwa wymiary mniej. W podobny sposób holografia pozwala zapisać trójwymiarowy obraz na dwuwymiarowej płycie. Jeśli kwantowa grawitacja jest zgodna z zasadą holograficzną, to może to oznaczać, że jesteśmy w stanie rejestrować, co znajduje się wewnątrz czarnej dziury. Ma to zasadnicze znaczenie, gdyż bez spełnienia tego warunku nie można przewidzieć właściwości promieniowania emitowanego przez czarną dziurę, a bez tego nie możemy przewidywać przyszłości tak dokładnie, jak sądziliśmy. Ten problem omawiam w rozdziale czwartym, a do zasady holograficznej wracam w rozdziale siódmym. Być może żyjemy na 3-branie — czterowymiarowej powierzchni (trzy wymiary przestrzenne plus czas), która jest granicą pięciowymiarowego regionu, a pozostałe wymiary są ciasno zwinięte. Stan wszechświata na branie stanowiłby zatem zakodowany zapis tego, co się dzieje w tym pięciowymiarowym obszarze.

Rys. 2.22 Holografia polega na interferencji układów fal. W celu sporządzenia hologramu należy rozdzielić wiązkę światła lasera na dwie oddzielne wiązki (a) i (b). Wiązka (b) odbija się od przedmiotu (c) i pada na płytę światłoczułą (d). Wiązka (a) przechodzi przez soczewkę (e) i łączy się z wiązką odbitą od przedmiotu, dzięki czemu na płycie jest rejestrowany obraz interferencyjny. Gdy następnie przepuścimy przez hologram wiązkę światła lasera, pojawia się trójwymiarowy obraz przedmiotu. Obserwator może krążyć wokół holograficznego obrazu, by na przykład zobaczyć ukrytą twarz, niewidoczną na zwykłym zdjęciu. Dwuwymiarowa powierzchnia płyty z lewej strony, w przeciwieństwie do normalnego zdjęcia, ma niezwykłą właściwość: dowolny, niewielki kawałek płyty zawiera dostatecznie dużo informacji, by zrekonstruować cały obraz.

Rozdział 3

Wszechświat w skorupce orzecha Wszechświat ma wiele historii, a każdą określa maleńki orzeszek

Zamknięty w skorupce orzecha, jeszcze czułbym się władcą nieskończonych przestrzeni. Szekspir, Hamlet, akt 2, scena 2, przekład S. Barańczak

Astronauci z kosmicznego promu reperują Kosmiczny Teleskop Hubble’a. Poniżej widać Australię.

B

yć może Hamlet chciał powiedzieć, że choć ludzie są fizycznie bardzo ograniczeni, w myślach mogą śmiało wędrować tam, gdzie boją się udać

nawet bohaterowie z filmu Star Trek — jeśli tylko pozwolą na to złe sny.

Prometeusz. Malowidło z etruskiej wazy, około VI wieku p.n.e.

Czy wszechświat jest nieskończony czy tylko bardzo duży? Czy jest wieczny czy tylko istnieje bardzo długo? W jaki sposób skończony umysł mógłby pojąć nieskończony wszechświat? Czy takie próby nie świadczą o naszej pysze? Czy

nie narażamy się na los Prometeusza, który zgodnie z klasyczną mitologią ukradł Zeusowi ogień, by mogli z niego korzystać ludzie, po czym za karę został przykuty do skały, a orzeł wydziobywał mu wciąż odrastającą wątrobę? Mimo tego ostrzeżenia wierzę, że możemy i powinniśmy próbować zrozumieć wszechświat. Odnieśliśmy już znaczne sukcesy w tych próbach, zwłaszcza w ostatnich latach, a choć nie znamy jeszcze pełnego obrazu, wydaje się, że jesteśmy już blisko. Najbardziej oczywistą właściwością kosmosu jest jego ogromna rozciągłość. Potwierdzają to nowoczesne instrumenty, takie jak Kosmiczny Teleskop Hubble’a, który pozwala badać odległe regiony kosmicznej przestrzeni. Widzimy miliardy galaktyk różniących się kształtem i wielkością (rys. 3.1). Każda galaktyka liczy miliardy gwiazd, a wiele z nich ma systemy planetarne. Żyjemy na planecie krążącej wokół przeciętnej gwiazdy w jednym z ramion galaktyki spiralnej — Drogi Mlecznej. Pył w ramieniu spirali zasłania widok wszechświata w płaszczyźnie galaktyki, ale możemy obserwować wszechświat po obu stronach galaktycznego dysku i badać rozkład galaktyk na niebie (rys. 3.2). Okazuje się, że galaktyki są rozłożone w przestrzeni w przybliżeniu równomiernie, choć występują lokalne skupiska i pustki. Wydaje się, że gęstość galaktyk maleje w bardzo dużej odległości, ale prawdopodobnie jest to efekt obserwacyjny — po prostu są tak słabe, że nie możemy ich dostrzec. Na ile możemy to stwierdzić, wszechświat wydaje się nieskończony (rys. 3.3).

Galaktyka spiralna NGC 4414

Galaktyka spiralna z poprzeczką NGC 4314

Galaktyka eliptyczna NGC 147

Rys. 3.1 Gdy badamy odległe regiony kosmosu, widzimy miliardy galaktyk. Galaktyki różnią się budową i wielkością. Istnieją galaktyki eliptyczne i spiralne — takie jak Droga Mleczna.

Rys. 3.2 Ziemia (E) krąży wokół Słońca, które znajduje się w zewnętrznej części dysku galaktyki spiralnej — Drogi Mlecznej. Pył w przestrzeni międzygwiazdowej zasłania widok wszechświata w płaszczyźnie galaktyki, ale możemy bez przeszkód obserwować wszechświat po obu stronach galaktycznego dysku.

Choć wydaje się, że wszechświat jest wszędzie jednakowy, z całą pewnością zmienia się w czasie. Fakt ten został stwierdzony dopiero w pierwszych latach XX wieku. Wcześniej sądzono, że wszechświat jest statyczny, czyli nie ulega żadnym zmianom. Jednak założenie, że wszechświat istniał wiecznie, prowadzi do absurdalnych wniosków. Gdyby gwiazdy świeciły nieskończenie długo, ogrzałyby cały wszechświat do takiej temperatury, jaką mają gwiazdy. Nawet nocą niebo byłoby tak jasne jak tarcza Słońca, ponieważ niezależnie od wyboru kierunku obserwacji zawsze widzielibyśmy jakąś gwiazdę lub obłok pyłu rozgrzany do takiej samej temperatury jak temperatura powierzchni gwiazdy (rys. 3.4).

Rys. 3.3 Jeśli pominiemy lokalne zaburzenia, to możemy przyjąć, że rozkład galaktyk jest w przybliżeniu jednorodny.

Proste stwierdzenie, że nocą niebo jest ciemne, ma bardzo duże znaczenie. Wynika z niego, że wszechświat nie mógł istnieć wiecznie w obecnym stanie. Jakieś zdarzenie musiało spowodować „zapalenie” gwiazd w określonej chwili w przeszłości, co oznacza, że światło bardzo odległych gwiazd nie miało dość czasu, by do nas dotrzeć. To wyjaśnia, dlaczego nocne niebo nie jest całe tak jasne jak tarcza Słońca. Jeśli gwiazdy istniały wiecznie, to dlaczego nagle zapaliły się kilka miliardów lat temu? Jaki zegar powiedział im, że czas zacząć świecić? Jak wiemy, to pytanie męczyło filozofów, takich jak Immanuel Kant, którzy wierzyli, że wszechświat istniał od zawsze. Dla większości ludzi fakt ten był jednak zgodny z przekonaniem, że wszechświat został stworzony w obecnym stanie zaledwie kilka tysięcy lat temu.

Rys. 3.4 Gdyby wszechświat był statyczny i nieskończony, wówczas każda linia obserwacji kończyłaby się na jakiejś gwieździe, a zatem nocne niebo byłoby tak jasne jak Słońce.

W latach dwudziestych XX wieku pojawiały się sprzeczności między obserwacjami i przekonaniem, że wszechświat jest wieczny i niezmienny. Odpowiednie obserwacje wykonali Vesto Slipher i Edwin Hubble. W 1923 roku Hubble stwierdził, że liczne rozmyte plamki światła na niebie, czyli tak zwane mgławice, to w rzeczywistości niezależne galaktyki — wielkie skupiska gwiazd podobnych do Słońca, położone w ogromnej odległości od nas. Skoro te galaktyki wydają się tak małe i ciemne, to musi je dzielić od nas tak duża odległość, że na jej pokonanie światło potrzebuje milionów, a nawet miliardów lat. To dowodzi, że wszechświat nie mógł powstać zaledwie kilka tysięcy lat wcześniej.

ZJAWISKO DOPPLERA Zjawisko Dopplera polega na zmianie długości fali wskutek ruchu źródła lub odbiornika; zjawisko to jest dobrze znane z codziennej praktyki. Gdy nad naszymi głowami przelatuje samolot, słyszymy zmianę wysokości odgłosów silników. Gdy samolot się zbliża, dźwięk jest wyższy, niż gdy się oddala. Wyższy ton odpowiada mniejszej długości fali dźwiękowej (odległości między kolejnymi grzbietami) i większej częstości (liczbie fal rejestrowanych na jednostkę czasu). Gdy samolot się zbliża, w chwili emisji następnego grzbietu fali jest bliżej obserwatora, co powoduje zmniejszenie odległości między grzbietami. Podobnie, gdy samolot się oddala, zwiększa się długość fali dźwiękowej, co rejestrujemy jako obniżenie wysokości dźwięku.

Jeszcze ważniejsze było drugie odkrycie Hubble’a. Astronomowie już wcześniej stwierdzili, że analizując widmo światła galaktyki, można zmierzyć, czy galaktyka przybliża się do nas, czy oddala, i z jaką prędkością (rys. 3.5). Ku ich wielkiemu zdumieniu okazało się, że niemal wszystkie galaktyki oddalają się od Drogi

Mlecznej, przy czym im większa odległość od galaktyki, tym większa prędkość, z jaką się ona oddala. To Hubble pierwszy zrozumiał, jakie dramatyczne konsekwencje ma to odkrycie: w dużej skali wszystkie galaktyki oddalają się od wszystkich pozostałych. Wszechświat się rozszerza (rys. 3.6).

Rys. 3.5

Zjawisko Dopplera występuje również w przypadku fal świetlnych. Gdyby odległość między Ziemią i daną galaktyką była stała, charakterystyczne linie w widmach pierwiastków znajdowałyby się tam, gdzie je obserwujemy, badając widma w laboratorium. Jeśli natomiast galaktyka się oddala, to jej ruch powoduje wydłużenie fal, a zatem charakterystyczne linie ulegają przesunięciu ku czerwonemu skrajowi widma (z prawej). Jeśli galaktyka się zbliża, to fale wydają się ściśnięte, a linie zostają przesunięte ku fioletowi (z lewej).

Hubble i Slipher obserwowali Wielką Mgławicę w Andromedzie, która jest bliską sąsiadką

Drogi Mlecznej.

CHRONOLOGIA ODKRYĆ SLIPHERA I HUBBLE’A W LATACH 1910-1930 1912 — Slipher zmierzył widmo światła czterech mgławic i stwierdził, że trzy mają widmo przesunięte ku czerwieni, a widmo Wielkiej Mgławicy w Andromedzie jest przesunięte ku fioletowi. Slipher przyjął, że trzy galaktyki oddalają się od nas, a Wielka Mgławica się zbliża. 1912-1914 — Slipher zmierzył widma jeszcze dwunastu mgławic. Wszystkie, z wyjątkiem jednej, mają widmo przesunięte ku czerwieni. 1914 — Slipher przedstawił swoje wyniki na spotkaniu American Astronomical Society, w którym brał udział Hubble. 1918 — Hubble rozpoczął obserwacje mgławic. 1923 — Hubble stwierdził, że mgławice spiralne (w tym Wielka Mgławica w Andromedzie) to niezależne galaktyki. 1914-1925 — Slipher i inni astronomowie mierzyli widma kolejnych galaktyk. W 1925 roku znane były czterdzieści trzy galaktyki z przesunięciem ku czerwieni i dwie z przesunięciem ku fioletowi. 1929 — Hubble i Milton Humason zmierzyli przesunięcie dopplerowskie widma kolejnych galaktyk i stwierdzili, że w dużej skali każda galaktyka oddala się od wszystkich pozostałych, co uznali za konsekwencję ekspansji wszechświata.

Odkrycie ekspansji wszechświata było jedną z wielkich intelektualnych rewolucji XX wieku. Była to ogromna niespodzianka, która całkowicie zmieniła dyskusję na temat pochodzenia wszechświata. Jeśli galaktyki oddalają się od siebie, to w przeszłości odległości między nimi były znacznie mniejsze. Na podstawie pomiarów obecnego tempa ekspansji możemy stwierdzić, że od dziesięciu do piętnastu miliardów lat temu wszystkie widoczne dziś galaktyki były skupione w obszarze przestrzeni o bardzo małej objętości. Jak wyjaśniłem w poprzednim rozdziale, wspólnie z Rogerem Penrose’em dowiedliśmy, że z ogólnej teorii względności wynika, iż wszechświat i czas musiały się rozpocząć od ogromnej eksplozji. To wyjaśnia, dlaczego w nocy niebo jest ciemne: żadna

gwiazda nie mogła świecić dłużej niż dziesięć do piętnastu miliardów lat, gdyż tyle czasu upłynęło od wielkiego wybuchu.

Edwin Hubble przy stucalowym teleskopie na Mount Wilson, rok 1930.

Rys. 3.6 PRAWO HUBBLE’A Analizując widmo światła galaktyk, Edwin Hubble odkrył w latach dwudziestych, że niemal wszystkie galaktyki oddalają się od nas, przy czym prędkość galaktyki V jest proporcjonalna do odległości od Ziemi R, czyli V = H x R. Ta bardzo ważna obserwacja — znana jako prawo Hubble’a — oznacza, że wszechświat się rozszerza, a stała Hubble’a H określa szybkość ekspansji. Poniższy wykres przedstawia nowe obserwacje przesunięcia ku czerwieni galaktyk, które potwierdzają słuszność prawa Hubble’a dla bardzo dużych odległości. Lekkie wygięcie wykresu ku górze dla bardzo dużych odległości wskazuje, że wszechświat rozszerza się coraz szybciej, czego przyczyną może być gęstość energii próżni.

GORĄCY WIELKI WYBUCH Jeśli przyjmiemy, że ogólna teoria względności jest poprawna, to wszechświat rozpoczął się od osobliwości — wielkiego wybuchu, czyli od stanu o nieskończonej gęstości i temperaturze. W miarę jak wszechświat się rozszerzał, malała temperatura promieniowania. Mniej więcej po jednej setnej sekundy od wielkiego wybuchu temperatura opadła do stu miliardów stopni, a wszechświat wypełniały głównie fotony, elektrony, neutrina (słabo oddziałujące cząstki o bardzo małej masie) i ich antycząstki, z niewielką domieszką protonów i neutronów. W ciągu następnych trzech minut wszechświat ostygł do temperatury miliarda stopni, a w wyniku reakcji między protonami i neutronami powstały jądra deuteru, helu i innych lekkich pierwiastków. Sto tysięcy lat później, gdy temperatura opadła do kilku tysięcy stopni, elektrony zwolniły na tyle, że mogły się połączyć z lekkimi jądrami, tworząc atomy. Natomiast ciężkie pierwiastki, z których jesteśmy zbudowani, takie jak węgiel i tlen, powstały miliard lat później w wyniku „spalania” helu wewnątrz gwiazd. Taki obraz gęstego i gorącego początku wszechświata przedstawił George Gamow w 1948 roku, w pracy napisanej wspólnie z Ralphem Alpherem. W pracy tej doszli oni również do wniosku, że promieniowanie, pochodzące z wczesnej, gorącej fazy ewolucji wszechświata, powinno nadal wypełniać przestrzeń. Ich przewidywania zostały potwierdzone w 1965 roku, gdy Arno Penzias i Robert Wilson odkryli mikrofalowe promieniowanie tła.

Jesteśmy przyzwyczajeni, że przyczyną zdarzeń są wcześniejsze zdarzenia, które z kolei są spowodowane przez jeszcze wcześniejsze zdarzenia. Taki łańcuch przyczynowo-skutkowy ciągnie się w przeszłość. Przypuśćmy jednak, że ma on początek. Przypuśćmy, że było pierwsze zdarzenie. Co było jego przyczyną? Niewielu uczonych chce się zająć tym problemem. Naukowcy starają się go

uniknąć, twierdząc — jak na przykład Rosjanie — że wszechświat nie miał początku lub że problem początku wszechświata nie należy do dziedziny nauki, lecz do metafizyki lub teologii. Moim zdaniem prawdziwy uczony nie powinien przyjmować takiego stanowiska. Skoro dopuszczamy zawieszenie praw fizyki w chwili początkowej, to dlaczego nie miałyby one zawieść w dowolnej innej chwili? Prawo, które nie obowiązuje zawsze, nie jest prawem. Musimy postarać się zrozumieć początek wszechświata w ramach nauki. Być może przekracza to nasze możliwości poznawcze, ale musimy spróbować. Penrose i ja udowodniliśmy twierdzenia, z których wynika, że wszechświat miał początek, ale twierdzenia te niewiele mówią, jak ten początek wyglądał. Wszechświat rozpoczął się od wielkiego wybuchu. W tym momencie cały wszechświat był ściśnięty w jednym punkcie o nieskończonej gęstości. W takich warunkach ogólna teoria względności załamuje się, a zatem nie można jej wykorzystać, by stwierdzić, jak powstał wszechświat. Wydaje się, że powstanie wszechświata jest zagadnieniem wykraczającym poza granice nauki. Nie jest to wniosek, z którego uczeni mogą być zadowoleni. Jak wiemy z pierwszych dwóch rozdziałów, ogólna teoria względności nie opisuje poprawnie otoczenia osobliwości, ponieważ nie uwzględnia zasady nieoznaczoności i przypadkowego elementu tkwiącego w teorii kwantów, który Einstein odrzucał, gdyż twierdził, że Bóg nie gra w kości. Jednak wszystkie dowody wskazują, że Bóg jest hazardzistą. Można sobie wyobrażać, że wszechświat jest ogromnym kasynem i przy każdej okazji Bóg rzuca kośćmi lub uruchamia koło ruletki (rys. 3.7). Ktoś może pomyśleć, że prowadzenie kasyna jest bardzo ryzykownym zajęciem, ponieważ podczas gry w kości lub w ruletkę w każdej chwili można ponieść straty. Jednak po wielu kolejkach zyski i straty uśredniają się w sposób, który można przewidzieć, choć wynik każdej kolejki jest nieprzewidywalny (rys. 3.8). Właściciele kasyna tak ustawiają grę, by uśredniony wynik był dla nich korzystny — dzięki temu są bogaci. By wygrać, trzeba wysoko stawiać w kilku zagraniach i liczyć na szczęście.

Rys. 3.7

Rys. 3.8 Jeżeli gracz ciągle stawia na czerwone w długiej serii prób, to można dość dokładnie przewidzieć jego zysk, ponieważ wyniki pojedynczych prób uśredniają się zgodnie z wartością prawdopodobieństwa. Jednakże wynik jednej próby jest nieprzewidywalny.

Podobnie jest w przypadku wszechświata. Gdy wszechświat jest duży — jak

obecnie — każde zjawisko zależy od bardzo wielu rzutów kośćmi, więc można je przewidzieć. Dlatego duże układy zachowują się zgodnie z klasycznymi prawami fizyki. Gdy jednak wszechświat był bardzo mały — zaraz po wielkim wybuchu — było dość czasu tylko na kilka rzutów kośćmi i dlatego zasada nieoznaczoności była tak ważna. Skoro wszechświat wciąż rzuca kośćmi, by stwierdzić, co się zdarzy, to nie istnieje jedna historia wszechświata. Wszechświatowi musimy przypisać wszystkie możliwe historie, z których każda ma pewne prawdopodobieństwo. W pewnej historii wszechświata Belize zdobyło wszystkie złote medale na olimpiadzie, ale prawdopodobieństwo tej historii jest bardzo małe. Pomysł wielu historii wszechświata wydaje się pochodzić z literatury fantastycznonaukowej, ale obecnie jest akceptowany jako fakt naukowy. Koncepcję tę wprowadził do fizyki Richard Feynman, wielki fizyk i niezwykły człowiek. Obecnie pracujemy nad połączeniem ogólnej teorii względności Einsteina z ideą Feynmana wielu możliwych historii wszechświata, by otrzymać jednolitą teorię opisującą wszystkie zdarzenia we wszechświecie. Taka jednolita teoria pozwoliłaby obliczyć ewolucję wszechświata, jeśli wiedzielibyśmy, jak wyglądał początek możliwych historii. Jednak taka jednolita teoria nie wyjaśniłaby, jak powstał wszechświat i jaki był jego stan początkowy. Do tego potrzebujemy tak zwanych warunków brzegowych, czyli reguł, które określają, co się dzieje na granicy wszechświata — na brzegach przestrzeni i czasu. Gdyby brzeg wszechświata składał się z regularnych punktów czasoprzestrzeni, moglibyśmy go minąć i włączyć do wszechświata obszar leżący za brzegiem. Gdyby jednak brzeg wszechświata był osobliwy, gdyby krzywizna czasoprzestrzeni i gęstość materii na brzegu były nieskończone, bardzo trudno byłoby podać sensowne warunki brzegowe. Mój kolega Jim Hartle i ja zrozumieliśmy, że jest jeszcze trzecia możliwość. Być może wszechświat nie ma brzegu w przestrzeni i czasie. Na pierwszy rzut oka wydaje się to sprzeczne z twierdzeniami o osobliwościach, udowodnionymi przeze mnie wspólnie z Penrose’em, z których wynika, że wszechświat ma początek,

czyli brzeg w czasie. Jednak, jak wyjaśniłem w rozdziale drugim, istnieje również czas urojony, którego oś jest prostopadła do osi zwyczajnego czasu rzeczywistego, znanego nam z percepcji. Historia wszechświata w czasie rzeczywistym określa historię w czasie urojonym i na odwrót, ale te dwie historie mogą się bardzo różnić. W szczególności w czasie urojonym wszechświat nie musi mieć ani początku, ani końca. Czas urojony nie różni się od zwykłych wymiarów przestrzennych. Historie wszechświata w czasie urojonym można sobie wyobrażać jako pewne powierzchnie — sfery, płaszczyzny czy siodła — ale mające cztery wymiary zamiast dwóch (rys. 3.9).

Gdyby brzeg wszechświata składał się z regularnych punktów czasoprzestrzeni, moglibyśmy zawsze przesuwać brzeg jeszcze dalej.

Richard Feynman

Tablica w Caltechu po śmierci Feynmana w 1988 roku.

HISTORIE FEYNMANA Richard Feynman urodził się w Brooklynie w stanie Nowy Jork w 1918 roku. W 1942 roku otrzymał tytuł doktora na uniwersytecie w Princeton; jego promotorem był John A. Wheeler. Niedługo potem został zwerbowany do programu „Manhattan”. W Los Alamos zasłynął z ekspansywnej osobowości, zamiłowania do żartów — z radością włamywał się do najtajniejszych sejfów — oraz z niezwykłego talentu fizycznego: Feynman był jednym z głównych twórców teorii bomb atomowych. Najistotniejszą jego cechą była nienasycona ciekawość, która skłaniała go nie tylko do badań naukowych, ale również do wielu innych przedsięwzięć, takich jak odczytanie hieroglifów Majów. W latach po drugiej wojnie światowej Feynman podał nowe sformułowanie mechaniki

kwantowej,

które

zastosował

do

opisu

oddziaływań

elektromagnetycznych, co przyniosło mu Nagrodę Nobla w 1965 roku. Feynman odrzucił klasyczne założenie, że każda cząstka ma tylko jedną określoną historię, a zamiast tego przyjął, że cząstki przelatują z jednego miejsca w drugie wzdłuż wszystkich możliwych dróg w czasoprzestrzeni. Każdą drogę można scharakteryzować za pomocą dwóch liczb — jedna określa

amplitudę

fali,

druga

jej

fazę.

W

celu

znalezienia

prawdopodobieństwa przejścia cząstki z punktu A do B należy dodać do siebie fale związane ze wszystkimi możliwymi drogami przechodzącymi przez te dwa punkty. Z codziennych doświadczeń wiemy jednak, że ciała poruszają się tylko po jednej trajektorii od startu do mety. To się zgadza z koncepcją wielu historii, ponieważ fale związane z różnymi trajektoriami ciał makroskopowych wzajemnie się kasują dla wszystkich możliwych trajektorii z wyjątkiem jednej trajektorii klasycznej. Z nieskończenie wielu możliwych dróg ciała makroskopowego znaczenie ma tylko jedna, określona przez klasyczne równania ruchu Newtona.

Gdyby historie wszechświata rozciągały się do nieskończoności, tak jak powierzchnia siodła lub płaszczyzna, musielibyśmy określić warunki brzegowe w nieskończoności. Można uniknąć konieczności specyfikacji warunków brzegowych, zakładając, że wszystkie możliwe historie wszechświata w czasie urojonym mają postać zamkniętych powierzchni, takich jak powierzchnia kuli. Powierzchnia Ziemi nie ma brzegu — nie są znane żadne wiarygodne relacje o ludziach, którzy spadli z takiego brzegu.

Jeśli historie wszechświata w czasie urojonym rzeczywiście tworzą zamknięte powierzchnie — zgodnie z hipotezą Hartle’a i moją — to miałoby to podstawowe znaczenie dla filozofii i naszych koncepcji powstania wszechświata. Wszechświat byłby całkowicie samowystarczalny, nie potrzebowałby żadnego czynnika zewnętrznego, który nakręciłby i uruchomił jego mechanizm. Wszystkie zdarzenia byłyby określone przez prawa fizyki i rzuty kością. Być może zakrawa to na pychę, ale ja i wielu innych uczonych wierzymy w taki właśnie obraz wszechświata.

Rys. 3.9 HISTORIE WSZECHŚWIATA Gdyby historie wszechświata rozciągały się do nieskończoności, tak jak powierzchnia siodła lub płaszczyzna, musielibyśmy określić warunki brzegowe w nieskończoności. Można uniknąć konieczności specyfikacji warunków brzegowych, zakładając, że wszystkie możliwe historie wszechświata w czasie urojonym mają postać zamkniętych powierzchni, takich jak powierzchnia kuli.

PRAWA EWOLUCJI I WARUNKI POCZĄTKOWE Prawa fizyki określają, jak dany stan początkowy ewoluuje w czasie. Na przykład, jeśli rzucamy kamieniem, to zasady dynamiki i prawo powszechnego ciążenia dokładnie określają trajektorię ruchu kamienia. Na podstawie tych praw nie możemy jednak przewidzieć, gdzie wyląduje kamień. Musimy jeszcze znać jego dokładne położenie i prędkość w chwili, gdy wypuściliśmy go z ręki. Inaczej mówiąc, musimy znać warunki początkowe — szczególny rodzaj warunków brzegowych. Kosmologia usiłuje wyjaśnić ewolucję wszechświata na podstawie znajomości praw fizyki. Wobec tego musimy zapytać, jakie są warunki początkowe określające stan, który ewoluuje zgodnie z tymi prawami. Stan początkowy może mieć zasadnicze znaczenie dla podstawowych cech wszechświata, może nawet określać cechy cząstek i oddziaływań elementarnych, które zadecydowały o powstaniu żywych organizmów.

Jedna propozycja to tak zwana hipoteza braku brzegu. Zgodnie z tą hipotezą wszystkie możliwe czasoprzestrzenie są skończone, tworzą zamknięte powierzchnie bez brzegu, podobnie jak powierzchnia Ziemi jest skończona, lecz nie ma brzegu. Hipoteza braku brzegu opiera się na koncepcji wielu możliwych historii, ale zamiast historii pojedynczej cząstki rozważamy kompletne czasoprzestrzenie reprezentujące możliwe historie całego wszechświata. Hipoteza ta ogranicza zbiór możliwych historii do takich, dla których czasoprzestrzeń nie ma brzegu w czasie urojonym. Inaczej mówiąc, warunek brzegowy dla wszechświata stwierdza, że wszechświat nie ma brzegu. Kosmolodzy badają obecnie, czy jest prawdopodobne, by obserwowany wszechświat powstał z warunków początkowych zgodnych z hipotezą braku brzegu, być może w połączeniu ze słabą zasadą antropiczną.

Nawet jeśli zgodnie z naszym warunkiem brzegowym wszechświat nie ma brzegu w czasie urojonym, to nie oznacza to, że ma tylko jedną historię. Taki wszechświat — zgodnie z koncepcją Feynmana — miałby wiele możliwych historii. Każdej możliwej zamkniętej powierzchni odpowiadałaby pewna historia w czasie urojonym, która z kolei determinuje historię w czasie rzeczywistym. Mamy więc wielką obfitość możliwych wszechświatów. Co zatem decyduje o wyborze takiego akurat wszechświata, w którym żyjemy, spośród zbioru wszystkich możliwych wszechświatów? Należy zwrócić uwagę, że w wielu możliwych wszechświatach nie mogłyby powstać galaktyki i gwiazdy, bez których nie moglibyśmy powstać my sami. Niewykluczone, że pewne istoty inteligentne mogłyby powstać nawet bez galaktyk i gwiazd, ale to wydaje się mało prawdopodobne. Zatem samo to, że my, istoty zdolne do zadania pytania „Dlaczego wszechświat jest taki, jaki jest?”, istniejemy, stanowi ograniczenie historii wszechświata, w którym żyjemy.

Powierzchnia Ziemi nie ma brzegu. Doniesienia o ludziach, którzy spadli z brzegu, są przesadne.

Ten warunek oznacza, że historia ta należy do niewielkiego zbioru historii, w których we wszechświecie powstały galaktyki i gwiazdy. Takie rozumowanie jest przykładem zastosowania tak zwanej zasady antropicznej. Zasada ta stwierdza,

że wszechświat musi być mniej więcej taki, jaki jest, bo gdyby był inny, nie byłoby nikogo, kto mógłby go obserwować (rys. 3.10). Wielu naukowców nie lubi zasady antropicznej, gdyż sądzi, że nie jest dość precyzyjna i nie pozwala na zbyt wiele przewidywań. Jednak zasadę antropiczną można sformułować w ścisły sposób, a gdy rozważamy powstanie wszechświata, ma ona istotne znaczenie. Teoria M, opisana w następnym rozdziale, dopuszcza bardzo wiele możliwych historii wszechświata. W ogromnej większości takich wszechświatów nie mogłoby powstać inteligentne życie: albo są one puste, albo istnieją zbyt krótko, albo mają zbyt dużą krzywiznę, albo... Jednak zgodnie z ideą wielu możliwych historii te historie bez inteligentnych istot mogą być prawdopodobne.

Rys. 3.10 Z lewej strony rysunku mamy wszechświaty zamknięte (a), które się zapadają, a z prawej wszechświaty otwarte (b), które będą się wiecznie rozszerzać. We wszechświatach bardzo bliskich stanu krytycznego, między wszechświatami zamkniętymi i otwartymi, takich jak (c 1) lub (c 2) może istnieć inteligentne życie. Nasz wszechświat (d) będzie się rozszerzał jeszcze długo, może nawet zawsze.

We wszechświecie z dwiema fazami inflacji może istnieć inteligentne życie (z lewej). Nasz wszechświat nadal się rozszerza (z prawej).

ZASADA ANTROPICZNA Mówiąc w uproszczeniu, zasada antropiczna stwierdza, iż obserwujemy taki, a nie inny wszechświat, przynajmniej po części dlatego, że istniejemy. Ten sposób patrzenia jest całkowicie odmienny od ideału jednolitej teorii pozwalającej wszystko przewidzieć, obejmującej kompletny zbiór praw fizycznych, z których wynika, że wszechświat jest taki, jaki jest, gdyż nie mógłby być inny. Istnieje wiele wersji zasady antropicznej — od słabych i banalnych do silnych i absurdalnych. Większość uczonych odrzuca silne sformułowania

zasady

antropicznej,

ale

tylko

nieliczni

kwestionują

użyteczność pewnych argumentów wynikających ze słabej wersji tej zasady. Słaba zasada antropiczna sprowadza się do wyjaśnienia, w jakich możliwych epokach i regionach wszechświata moglibyśmy żyć. Na przykład wielki wybuch nastąpił około dziesięciu miliardów lat temu, ponieważ z

jednej strony wszechświat musi być dostatecznie stary, by zakończył się cykl ewolucyjny najstarszych gwiazd, w których jądrach powstały takie pierwiastki jak węgiel i tlen, z których jesteśmy zbudowani, a z drugiej strony musi być na tyle młody, by jeszcze istniały gwiazdy dostarczające koniecznej do życia energii. Po przyjęciu hipotezy braku brzegu możemy użyć reguły Feynmana, by przypisać każdej historii wszechświata amplitudę i fazę, a następnie obliczyć, jakie są najbardziej prawdopodobne cechy wszechświata. W tym kontekście odwołujemy się do zasady antropicznej, wymagając, by historie obejmowały powstanie inteligentnych istot. Oczywiście, status zasady antropicznej byłby lepszy, gdyby można było wykazać, że wszechświat, jaki obserwujemy, mógł powstać z bardzo wielu różnych stanów początkowych. To oznaczałoby, że stan początkowy tej części wszechświata, w której żyjemy, nie musiał być wybrany ze szczególną uwagą.

W istocie nie ma większego znaczenia, ile jest historii, w których nie powstały inteligentne istoty. Interesuje nas tylko ten podzbiór historii, w których takie istoty powstały. Nie muszą być podobne do ludzi, równie dobrze mogą to być mali, zieloni kosmici. Niewykluczone, że to oni byliby lepsi, gdyż rasa ludzka nie może się pochwalić wieloma dowodami inteligentnego zachowania. By przybliżyć zasadę antropiczną, zastanówmy się nad kwestią liczby wymiarów przestrzeni. Jak wiadomo z praktyki, żyjemy w trójwymiarowej przestrzeni. To oznacza, że możemy określić położenie punktu w przestrzeni za pomocą trzech współrzędnych, na przykład szerokości i długości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Dlaczego jednak przestrzeń ma trzy wymiary, a nie dwa, cztery czy więcej, jak w niektórych powieściach fantastycznonaukowych? Zgodnie z teorią M przestrzeń ma dziewięć lub dziesięć wymiarów, ale sześć lub siedem to wymiary

ciasno zwinięte, a my obserwujemy tylko trzy wymiary, w których przestrzeń ma dużą rozciągłość i jest niemal płaska (rys. 3.11).

Rys. 3.11 Z dużej odległości słomka do picia wygląda jak jednowymiarowa linia.

Dlaczego nie pojawiliśmy się w takiej historii, w której przestrzeń ma osiem zwiniętych wymiarów, a obserwowalna przestrzeń jest dwuwymiarowa?

Dwuwymiarowe zwierzę miałoby duże trudności z trawieniem pożywienia. Gdyby miało przewód pokarmowy z dwoma otworami, przewód podzieliłby je na dwie części i biedne stworzenie rozpadłoby się na dwa kawałki. Wobec tego dwa wymiary to za mało, by mogły powstać inteligentne istoty. Gdyby jednak przestrzeń miała cztery lub więcej niemal płaskich wymiarów, wraz ze zmniejszaniem się odległości między ciałami przyciąganie grawitacyjne rosłoby szybciej niż w przestrzeni trójwymiarowej. To oznaczałoby, że nie istniałyby stabilne orbity, po których planety mogłyby krążyć wokół Słońca. Planety albo spadłyby na Słońce (rys. 3.12A), albo uciekły w zimne mroki kosmosu (rys. 3.12B).

Rys. 3.13 Najprostsza historia w czasie urojonym bez brzegu to sfera. W czasie rzeczywistym odpowiada jej wszechświat, który rozszerza się w sposób wykładniczy.

Z tego samego powodu nie byłyby stabilne orbity elektronów w atomach, a zatem nie istniałaby znana nam materia. Choć zatem koncepcja wielu możliwych historii dopuszcza istnienie przestrzeni o dowolnej liczbie rozciągłych, niemal

płaskich wymiarów, tylko w historiach z trzema takimi wymiarami mogłyby powstać inteligentne istoty. Tylko w takich historiach ktoś może zadać pytanie, dlaczego przestrzeń ma trzy wymiary. Najprostszą historią w urojonym czasie jest sfera podobna do powierzchni Ziemi, ale z dwoma dodatkowymi wymiarami (rys. 3.13). W czasie rzeczywistym, który postrzegamy, odpowiada jej historia wszechświata, który jest taki sam w każdym punkcie przestrzeni i stale się rozszerza. Pod tym względem przypomina wszechświat, w którym żyjemy. Jednak prędkość ekspansji jest bardzo duża i stale wzrasta. Taką coraz szybszą ekspansję nazywamy inflacją, ponieważ w podobny sposób coraz szybciej rosną ceny. Inflacja cen jest powszechnie uważana za zjawisko niepożądane, ale w przypadku wszechświata inflacja jest bardzo użyteczna. Szybka ekspansja powoduje wyrównanie wszystkich niewielkich zaburzeń jednorodności, które mogły istnieć we wczesnym wszechświecie. Gdy wszechświat się rozszerza, cały czas powstaje materia kosztem energii grawitacyjnej. Dodatnia energia materii dokładnie równoważy ujemną energię grawitacyjną, tak że całkowita energia jest stale równa zeru. Gdy skala wszechświata się podwaja, rośnie dwukrotnie energia materii oraz energia grawitacyjna, dzięki czemu nadal dokładnie się kasują. Byłoby dobrze, gdyby tak prosto działały banki (rys. 3.14).

Rys. 3.14

Gdyby historia wszechświata w czasie urojonym była idealną sferą, w czasie rzeczywistym wszechświat rozszerzałby się wiecznie w sposób inflacyjny. Gdy wszechświat się rozszerza tak szybko, materia nie może zacząć się skupiać, by utworzyć galaktyki i gwiazdy, a zatem nie może powstać życie, nie mówiąc już o istotach inteligentnych. Choć zatem możliwe są historie wszechświata w czasie urojonym, które wyglądają jak idealne sfery, nie są one szczególnie interesujące. Znacznie ciekawsze są historie w czasie urojonym, które wyglądają jak sfera nieco

spłaszczona w okolicy bieguna południowego (rys. 3.15).

Rys. 3.15 WSZECHŚWIAT INFLACYJNY Zgodnie z modelem gorącego wielkiego wybuchu w bardzo wczesnej fazie ekspansji było zbyt mało czasu, aby ciepło mogło przepływać między różnymi regionami wszechświata. Mimo to — niezależnie od wyboru kierunku obserwacji — mikrofalowe promieniowanie tła ma taką samą temperaturę. To oznacza, że w stanie początkowym w całym wszechświecie panowała dokładnie taka sama temperatura. Kosmolodzy usiłowali znaleźć taki model, w którym obecnie obserwowany wszechświat mógł powstać w wyniku ewolucji z wielu różnych stanów początkowych. W tym celu zasugerowano, że w bardzo wczesnej fazie ewolucji wszechświat rozszerzał się bardzo szybko. Gdy prędkość ekspansji narasta wykładniczo, a nie maleje, tak jak obecnie, to mówimy o inflacji wszechświata. Inflacja może wyjaśnić, dlaczego wszechświat wygląda tak samo we wszystkich kierunkach: obserwowany wszechświat powstał z tak małego obszaru przed inflacją, że światło miało dość czasu, by pokonać odległość równą jego średnicy. Gdyby w czasie rzeczywistym wszechświat rozszerzał się wiecznie w sposób inflacyjny, to w czasie urojonym odpowiadałaby temu idealna sfera. Jednak w rzeczywistości faza inflacyjna zakończyła się po drobnym ułamku sekundy,

szybkość ekspansji zmalała i mogły powstać galaktyki. To oznacza, że w czasie urojonym naszemu wszechświatowi odpowiada sfera nieco spłaszczona przy biegunie południowym.

W tym przypadku w czasie rzeczywistym wszechświat początkowo rozszerza się w sposób inflacyjny, z coraz większą szybkością. Później ekspansja zwalnia i mogą powstać galaktyki. By mogły się pojawić inteligentne istoty, spłaszczenie w okolicach bieguna południowego musi być bardzo niewielkie. To oznacza, że w początkowej fazie wszechświat ogromnie się powiększa. Rekordowa inflacja pieniędzy nastąpiła w Niemczech tuż po pierwszej wojnie światowej, kiedy to ceny wzrosły miliardy razy, ale inflacja wszechświata była co najmniej tysiąc kwadrylionów razy większa (rys. 3.16).

Rys. 3.16 INFLACJA MOŻE BYĆ PRAWEM NATURY Po zakończeniu pierwszej wojny światowej w Niemczech doszło do gwałtownej inflacji. W lutym 1920 roku ceny były pięć razy wyższe niż w roku 1918. W lipcu 1922 roku rozpoczęła się faza hiperinflacji. Ludzie całkowicie utracili zaufanie do pieniędzy i wskaźnik cen przez piętnaście miesięcy rósł z coraz większą szybkością, wyprzedzając moce maszyn drukarskich, które nie nadążały z produkcją banknotów. Pod koniec 1923 roku trzysta papierni i sto pięćdziesiąt drukarni dysponujących dwoma tysiącami maszyn drukarskich pracowało dzień i noc, drukując pieniądze.

Zasada nieoznaczoności powoduje, że istnieje więcej niż jedna historia, w której mogą powstać inteligentne istoty. W czasie urojonym historie te tworzą całą rodzinę nieco zdeformowanych sfer; każdej z nich odpowiada w czasie rzeczywistym wszechświat, który przechodzi przez długą, lecz skończoną fazę inflacyjnej ekspansji. Możemy zapytać, która z tych dopuszczalnych historii jest najbardziej prawdopodobna. Okazuje się, że najbardziej prawdopodobne są historie z niewielkimi zaburzeniami (rys. 3.17). Te zaburzenia gładkich historii są naprawdę bardzo małe, rzędu jednej stutysięcznej. Mimo to udało się nam je zaobserwować jako niewielkie zmiany temperatury promieniowania mikrofalowego, które dociera do nas z różnych kierunków. Widać je na mikrofalowej mapie nieba, którą w 1989 roku wykonał satelita COBE.

Rys. 3.16 HISTORIE PRAWDOPODOBNE I NIEPRAWDOPODOBNE Najbardziej prawdopodobne są gładkie historie, takie jak (a), ale jest ich stosunkowo

niewiele. Każda z nieco nieregularnych historii (b) i (c) jest mniej prawdopodobna, jednak jest ich tak wiele, że w rzeczywistym wszechświecie powinny występować pewne zaburzenia jednorodności.

Różne kolory wskazują obszary na niebie różniące się temperaturą, ale cały zakres zmian — od czerwieni do błękitu — odpowiada zaledwie jednej dziesięciotysięcznej stopnia. Różnice te są jednak dostatecznie duże, by dodatkowe przyciąganie grawitacyjne w obszarach o większej gęstości spowodowało wyhamowanie ekspansji takich obszarów, a następnie zapadnięcie się materii oraz powstanie galaktyk i gwiazd. Tak więc mapa COBE stanowi plan powstania struktur we wszechświecie.

Mapa temperatury mikrofalowego promieniowania tła na całym niebie — sporządzona za pomocą radiometru różnicowego umieszczonego na pokładzie satelity COBE — dowodzi istnienia niewielkich zaburzeń krzywizny czasoprzestrzeni.

Jak wyglądają najbardziej prawdopodobne historie wszechświata, które dopuszczają pojawienie się inteligentnych istot? Istnieje wiele możliwości, które zależą od ilości materii we wszechświecie. Jeśli gęstość materii przekracza pewną

wartość krytyczną, to przyciąganie grawitacyjne między galaktykami w końcu wyhamuje ekspansję wszechświata. Galaktyki zatrzymają się, po czym zaczną się zbliżać, aż wreszcie połączą się w wielkiej implozji, która będzie końcem wszechświata w czasie rzeczywistym (rys. 3.18). Jeśli gęstość materii jest mniejsza od gęstości krytycznej, to przyciąganie grawitacyjne jest zbyt słabe, by wyhamować ucieczkę galaktyk. W końcu wszystkie gwiazdy zużyją swoje paliwo jądrowe, a gęstość i temperatura materii we wszechświecie będą stopniowo malały. I w tym przypadku nastąpi koniec świata, ale w znacznie mniej efektowny sposób. Tak czy inaczej, wszechświat będzie jeszcze istniał co najmniej kilkanaście miliardów lat (rys. 3.19). Oprócz zwykłej materii i promieniowania we wszechświecie może istnieć również tak zwana energia próżni, obecna nawet w pozornie pustej przestrzeni. Zgodnie z wzorem Einsteina E = mc2 energii próżni odpowiada pewna masa, a zatem jest ona źródłem pola grawitacyjnego, które wpływa na ekspansję wszechświata. Niespodzianką jest natomiast to, że energia próżni powoduje przeciwny efekt niż zwykła materia. Materia spowalnia ekspansję, a w przyszłości może doprowadzić do zapadnięcia się wszechświata, natomiast energia próżni powoduje wzrost szybkości ekspansji, tak jak w przypadku inflacji. W istocie energia próżni działa dokładnie tak jak stała kosmologiczna, o której wspomniałem w rozdziale pierwszym. Einstein dodał do swego równania stałą kosmologiczną w 1917 roku, gdy zrozumiał, że pierwotne równanie nie ma rozwiązania opisującego statyczny wszechświat. Po odkryciu ekspansji wszechświata to uzasadnienie straciło znaczenie i Einstein uznał stałą kosmologiczną za swój błąd.

Rys. 3.18 Koniec wszechświata może mieć postać wielkiej implozji — cała materia istniejąca we wszechświecie zostanie wciągnięta do ogromnej studni grawitacyjnej.

Rys. 3.19 Inna możliwość to wieczna, mroźna pustka —wszystkie gwiazdy zużyją swoje paliwo i zgasną, będzie coraz ciemniej i zimniej.

Być może jednak nie był to błąd. Jak wiemy z rozdziału drugiego, z teorii kwantów wynika, że czasoprzestrzeń wypełniają kwantowe fluktuacje. W teoriach supersymetrycznych nieskończona dodatnia energia takich fluktuacji bozonowych w stanie podstawowym kompensuje nieskończoną ujemną energię fluktuacji fermionowych. Nie należy jednak oczekiwać, by to kasowanie się energii dodatnich i ujemnych było absolutnie ścisłe, ponieważ wszechświat nie jest w stanie supersymetrycznym. Zaskakujące jest tylko to, że niewielka energia próżni, jaka pozostała, jest tak mała, że trudno ją dostrzec. Być może to jeszcze jeden przykład działania zasady antropicznej. Gdyby energia próżni była duża, nie mogłyby powstać galaktyki, a zatem we wszechświecie nie byłoby istot, które mogłyby zadać pytanie, dlaczego energia próżni jest taka mała.

CZY STAŁA KOSMOLOGICZNA BYŁA MOIM NAJWIĘKSZYM BŁĘDEM? Albert Einstein

Gęstość materii oraz energię próżni można wyznaczyć na podstawie różnych obserwacji. Wyniki tych obserwacji najwygodniej przedstawić na wykresie, na którym na osi poziomej jest odłożona gęstość materii, a na osi pionowej energia próżni. Przerywana linia wyznacza granicę obszaru wartości, które dopuszczają powstanie inteligentnego życia (rys. 3.20).

Rys. 3.20 Energię próżni i gęstość materii we wszechświecie można dość dokładnie wyznaczyć na podstawie obserwacji odległych supernowych, mikrofalowego promieniowania tła oraz rozkładu materii we wszechświecie.

Obserwacje supernowych, promieniowania reliktowego i rozkładu galaktyk we wszechświecie określają pewne obszary na wykresie zgodne z wynikami pomiarów. Na szczęście te trzy regiony mają część wspólną. Jeśli gęstość materii

i energia próżni rzeczywiście mają wartości z tej części wspólnej, oznacza to, że szybkość ekspansji wszechświata zaczęła znów rosnąć, po długim okresie spowalniania. Być może inflacja jest prawem natury.

W tym rozdziale przekonaliśmy się, jak można zrozumieć zachowanie wszechświata na podstawie analizy jego historii w czasie urojonym, przypominającej małą, nieco spłaszczoną sferę. Historia ta jest podobna do skorupki orzecha Hamleta, a jednak jest w niej zakodowana cała historia wszechświata w czasie rzeczywistym. Hamlet miał rację. Nawet jeśli jesteśmy zamknięci w skorupce orzecha, możemy się czuć królami nieskończonej przestrzeni.

Rozdział 4

Przewidywanie przyszłości O tym, jak utrata informacji w czarnej dziurze może ograniczyć nasze możliwości przewidywania

L

udzie zawsze pragnęli kontrolować przyszłość, a przynajmniej przewidywać przyszłe zdarzenia. Właśnie dlatego astrologia jest tak popularna. Astrologia głosi, że wydarzenia na Ziemi są związane z ruchami planet na niebie. Jest to hipoteza sprawdzalna, a przynajmniej byłaby sprawdzalna, gdyby astrolodzy zaryzykowali i sformułowali jednoznaczne przepowiednie. Astrolodzy są jednak

rozsądni i swoje prognostyki formułują na tyle niejasno, by można je było dopasować do dowolnych zdarzeń. Nie sposób dowieść, że stwierdzenia w rodzaju „osobiste związki mogą stać się napięte” lub „zdarzy ci się finansowa okazja” są błędne.

Rys. 4.1 Obserwator na Ziemi (niebieska) krążącej wokół Słońca śledzi ruch Marsa (czerwony) na tle odległych gwiazd. Skomplikowany pozorny ruch planet na niebie można wyjaśnić na podstawie praw Newtona i nie ma on żadnego wpływu na czyjeś osobiste losy.

Większość naukowców nie wierzy w astrologię nie z powodu braku empirycznych dowodów, lecz dlatego, że nie można jej pogodzić z innymi teoriami, które zostały zweryfikowane doświadczalnie. Gdy Kopernik i Galileusz stwierdzili, że planety krążą wokół Słońca, a nie Ziemi, a Newton odkrył prawa

rządzące ich ruchem, astrologia stała się niewiarygodna. Dlaczego położenie planet na niebie, widziane z Ziemi, miałoby być w jakikolwiek sposób skorelowane z losami makromolekuł na niewielkiej planecie, które uważają się za istoty inteligentne (rys. 4.1)? Astrologia wymaga uwierzenia, że takie związki istnieją. Dowody empiryczne potwierdzające pewne teorie, które przedstawiam w tej książce, są równie wątłe jak dowody na rzecz astrologii, ale w te teorie można uwierzyć, bo są zgodne z teoriami, które zostały wielokrotnie zmodyfikowane.

W tym miesiącu Mars znajduje się w gwiazdozbiorze Strzelca. Dla ciebie jest to czas szukania samowiedzy. Mars chce, byś żył tak, jak ty uważasz za słuszne, a nie jak myślą inni. I tak będzie. Dwudziestego Saturn wchodzi w twój obszar słoneczny związany ze zobowiązaniami i z karierą. Nauczysz się podejmować odpowiedzialność i radzić sobie w trudnych sytuacjach. W okresie pełni doświadczysz wspaniałej wizji i przyjrzysz się swemu całemu życiu, co spowoduje w tobie głęboką przemianę.

Sukces praw Newtona i innych teorii fizycznych doprowadził do sformułowania

koncepcji naukowego determinizmu, którą najdobitniej wyraził na początku XIX wieku francuski uczony, markiz de Laplace. Wysunął on tezę, że gdybyśmy znali położenia i prędkości wszystkich cząstek we wszechświecie w jednej chwili, prawa fizyki pozwoliłyby przewidzieć stan wszechświata w dowolnej chwili w przeszłości lub przyszłości (rys. 4.2).

Rys. 4.2 Jeśli znamy położenie i prędkość piłki w chwili rzutu, to możemy przewidzieć, gdzie poleci.

Inaczej mówiąc, gdyby zasada naukowego determinizmu była słuszna, w zasadzie moglibyśmy przewidywać przyszłość i nie trzeba by było odwoływać się do astrologii. Oczywiście w praktyce nawet tak prosta teoria jak prawo powszechnego ciążenia Newtona prowadzi do równań matematycznych, które potrafimy ściśle rozwiązać tylko dla dwóch cząstek. Ponadto równania dynamiczne często prowadzą do dynamicznego chaosu: oznacza to, że niewielka zmiana położenia lub prędkości w pewnej chwili może spowodować ogromną zmianę zachowania układu w przyszłości. Jak wiedzą widzowie, którzy obejrzeli film Park Jurajski, małe zaburzenie w jednym miejscu może spowodować wielki wstrząs gdzieś indziej. Trzepot skrzydeł motyla w Tokio może spowodować deszcz w nowojorskim Central Parku (rys. 4.3). Problem polega na tym, że dana sekwencja zdarzeń jest niepowtarzalna. Gdy motyl ponownie zatrzepocze skrzydłami, rozmaite zmienne będą miały inne wartości, a one również wpływają na pogodę. Dlatego prognozy pogody bywają tak niedokładne.

Rys. 4.3

Podobnie, choć prawa elektrodynamiki kwantowej powinny umożliwić obliczenie przebiegu wszystkich procesów chemicznych i biologicznych, nie odnieśliśmy większych sukcesów w próbach przewidywania ludzkiego zachowania na podstawie matematycznych równań. Mimo tych praktycznych trudności wielu uczonych pocieszało się myślą, że przyszłość — przynajmniej teoretycznie — jest przewidywalna.

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że zasada nieoznaczoności podważa również determinizm, gdyż stwierdza, że nie możemy jednocześnie dokładnie zmierzyć położenia i prędkości cząstki. Im dokładniej mierzymy położenie, tym mniej dokładnie możemy określić jej prędkość i na odwrót. Laplace głosił, że gdybyśmy znali położenia i prędkości wszystkich cząstek w jednej chwili, moglibyśmy obliczyć te wielkości w dowolnej chwili w przeszłości i przyszłości. Jak jednak możemy zacząć obliczenia, skoro zasada nieoznaczoności uniemożliwia jednoczesne określenie położenia i prędkości cząstki? Niezależnie od tego, jak

sprawny jest nasz komputer, jeśli podamy mu złe dane, to otrzymamy złe wyniki. Jednak nowa teoria — tak zwana mechanika kwantowa — przywróciła determinizm, choć w zmodyfikowanej postaci. Mówiąc w dużym uproszczeniu, mechanika kwantowa pozwala dokładnie przewidzieć połowę wielkości, które powinny być określone zgodnie z klasycznym determinizmem Laplace’a. Zgodnie z mechaniką kwantową cząstka nie ma określonego położenia ani prędkości, ale jej stan można przedstawić za pomocą funkcji falowej (rys. 4.4).

Rys. 4.4 Funkcja falowa określa rozkład prawdopodobieństwa położenia i prędkości cząstki w taki sposób, że ∆x i ∆v spełniają zasadę nieoznaczoności.

Wartość

funkcji

falowej

w danym

punkcie

przestrzeni

określa

prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w otoczeniu tego punktu. Szybkość, z jaką zmienia się funkcja falowa w przestrzeni, mówi nam, jaki jest rozkład prawdopodobieństwa prędkości cząstki. Funkcja falowa może mieć ostre maksimum w pewnym punkcie przestrzeni. W takich przypadkach położenie cząstki jest bardzo dobrze określone, ale jak widać z wykresu, funkcja falowa zmienia się wówczas bardzo gwałtownie blisko tego punktu, a to oznacza, że rozkład prawdopodobieństwa prędkości jest bardzo szeroki. Inaczej mówiąc, nieoznaczoność prędkości jest bardzo duża. Jednakże funkcja falowa może mieć postać fali płaskiej. Teraz mamy bardzo dużą nieoznaczoność położenia, natomiast prędkość jest określona bardzo dokładnie. Obie możliwości są zgodne z zasadą nieoznaczoności. Nie wolno nam nawet zakładać, że cząstka ma określone położenie i prędkość znane Bogu, lecz nieznane nam. Takie teorie „zmiennych ukrytych” prowadzą do wniosków sprzecznych z obserwacjami. Nawet Bóg jest ograniczony przez zasadę nieoznaczoności i nie może znać położenia i prędkości cząstki. On również może poznać tylko funkcję falową. Ewolucja funkcji falowej jest określona przez tak zwane równanie Schrödingera (rys. 4.5). Jeśli znamy funkcję falową w pewnej chwili, to korzystając z równania Schrödingera, możemy obliczyć jej wartość w dowolnej chwili w przeszłości i przyszłości. Wobec tego mechanika kwantowa jest teorią deterministyczną, choć w skromniejszym sensie niż fizyka klasyczna. Nie możemy przewidzieć położenia i prędkości cząstki, lecz jedynie jej funkcję falową. To pozwala przewidzieć albo położenie, albo prędkość cząstki, ale nie można równocześnie określić dokładnie wartości i położenia, i prędkości. Wobec tego w porównaniu z klasyczną koncepcją Laplace’a nasze zdolności przewidywania zostały zredukowane o połowę, ale w tym ograniczonym sensie możemy nadal twierdzić, że obowiązuje determinizm.

Rys. 4.5 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Ewolucja funkcji falowej ψ jest określona przez hamiltonian H, którego postać jest związana z wyrażeniem na energię rozważanego układu fizycznego.

Jeśli wykorzystujemy równanie Schrödingera, by obliczyć funkcję falową w przyszłości, to niejawnie zakładamy, że czas zawsze biegnie gładko naprzód. Tak jest niewątpliwie w fizyce newtonowskiej. Newton założył, że czas ma charakter absolutny, każdemu zdarzeniu można jednoznacznie przypisać pewną liczbę, która wyraża czas tego zdarzenia, przy czym współrzędna czasowa zmienia się płynnie od nieskończonej przeszłości do nieskończonej przyszłości. Taką zdroworozsądkową koncepcję czasu przyjmuje automatycznie większość ludzi; nawet większość fizyków tak intuicyjnie rozumie czas. Jednak, jak wiemy, w 1905 roku Einstein odrzucił pojęcie czasu absolutnego. Zgodnie ze szczególną teorią względności czas nie jest wielkością niezależną, ale jednym z wymiarów czterowymiarowej czasoprzestrzeni. Obserwatorzy, którzy poruszają się względem siebie ze stałą prędkością, rejestrują czas własny, inny dla każdego obserwatora. Czas między dwoma zdarzeniami zależy od ruchu obserwatora.

Rys. 4.6 W płaskiej czasoprzestrzeni szczególnej teorii względności obserwatorzy poruszający się względem siebie inaczej mierzą upływ czasu, ale możemy wykorzystać czas własny dowolnego obserwatora, by obliczyć funkcję falową w przyszłości.

Wobec tego zgodnie ze szczególną teorią względności nie ma jednego, absolutnego czasu, który można byłoby wykorzystać do oznaczania zdarzeń, ale czasoprzestrzeń jest płaska. To oznacza, że czas własny dowolnego obserwatora poruszającego się ze stałą prędkością zmienia się w sposób ciągły od minus nieskończoności w nieskończenie odległej przeszłości do plus nieskończoności w nieskończenie odległej przyszłości. Możemy wykorzystać czas własny dowolnego obserwatora, by za pomocą równania Schrödingera obliczyć funkcję falową. Wobec tego w szczególnej teorii względności obowiązuje kwantowy determinizm.

Rys. 4.7 CZAS STOI W MIEJSCU Miara upływu czasu ma punkty stacjonarne tam, gdzie rączka łączy się z cylindrem. W tych punktach czas nie rośnie w żadnym kierunku, a zatem nie można przewidzieć ewolucji funkcji falowej na podstawie równania Schrödingera.

Sytuacja zmienia się w ogólnej teorii względności, gdyż teraz obecność energii i materii wywołuje zakrzywienie czasoprzestrzeni. W Układzie Słonecznym krzywizna czasoprzestrzeni — przynajmniej w dużej skali — jest tak mała, że nie ma to znaczenia dla naszego zwykłego pojęcia czasu. Możemy użyć w równaniu Schrödingera czasu własnego dowolnego obserwatora i obliczyć ewolucję funkcji falowej. Jednak gdy już przyjmiemy, że czasoprzestrzeń może mieć krzywiznę, pojawia się możliwość, że jej struktura nie dopuszcza, by czas rósł monotonicznie dla każdego obserwatora, czego należałoby oczekiwać od każdej rozsądnej miary czasu. Na przykład załóżmy, że czasoprzestrzeń przypomina pionowy cylinder (rys. 4.7). Wysokość cylindra jest miarą czasu, która rośnie dla każdego obserwatora i zmienia się od minus do plus nieskończoności. Wyobraźmy sobie jednak, że czasoprzestrzeń przypomina cylinder z rączką („tunelem”), która odłącza się od

niego, po czym znów przyłącza. Wtedy dowolna miara czasu musi mieć punkty stacjonarne w miejscach, gdzie rączka odłącza się i przyłącza. W tych punktach czas nie zmienia się dla dowolnego obserwatora. W takiej czasoprzestrzeni nie możemy użyć równania Schrödingera, by wyznaczyć ewolucję funkcji falowej. Należy uważać na tunele: nigdy nie wiadomo, co się z nich wyłoni.

Rys. 4.8

Istnienie czarnych dziur dowodzi, że są obserwatorzy, dla których czas staje. Zagadnienie czarnych dziur pierwszy rozważał w 1783 roku profesor z Cambridge

John Michell. Rozumował on następująco. Jeśli wystrzelimy ciało — na przykład pocisk armatni — pionowo do góry, to będzie ono zwalniać pod wpływem siły ciążenia, zatrzyma się i spadnie (rys. 4.8). Jeśli jednak prędkość początkowa ciała jest większa od pewnej wartości krytycznej, tak zwanej prędkości ucieczki lub prędkości kosmicznej, to siła ciążenia nie zdoła zatrzymać ciała, które ucieknie w przestrzeń kosmiczną. Prędkość ucieczki z Ziemi jest równa w przybliżeniu dwanaście kilometrów na sekundę, a ze Słońca sześćset osiemnaście kilometrów na sekundę.

Rys. 4.9

Prędkość ucieczki z Ziemi i ze Słońca jest znacznie większa od prędkości rzeczywistych pocisków armatnich, ale dużo mniejsza od prędkości światła, wynoszącej trzysta tysięcy kilometrów na sekundę. Wobec tego światło może bez trudu uciec z Ziemi i ze Słońca. Michell dowodził jednak, że mogą istnieć gwiazdy o masie znacznie większej od masy Słońca, dla których prędkość ucieczki jest większa od prędkości światła (rys. 4.9). Takich gwiazd nie moglibyśmy zobaczyć, ponieważ wyemitowane przez nie światło nie mogłoby pokonać grawitacji i zostałoby ściągnięte na gwiazdę. Byłyby to zatem — jak pisał Michell — ciemne gwiazdy. My nazywamy je czarnymi dziurami. CZARNA DZIURA SCHWARZSCHILDA W 1916 roku niemiecki astronom Karl Schwarzschild znalazł rozwiązanie

równania Einsteina, które opisuje sferyczną czarną dziurę. Praca Schwarzschilda wydobyła na jaw zaskakujące konsekwencje ogólnej teorii względności. Z jego rozwiązania wynika, że jeśli masa gwiazdy jest skupiona w dostatecznie małym obszarze, to pole grawitacyjne na jej powierzchni jest tak silne, że nawet światło nie może uciec w przestrzeń kosmiczną. Region czasoprzestrzeni, z którego nic — nawet światło — nie może dotrzeć do odległego obserwatora, nazywamy czarną dziurą. Granicą tego obszaru czasoprzestrzeni jest tak zwany horyzont zdarzeń. Bardzo długo wielu fizyków — między innymi Einstein — sceptycznie oceniało możliwość istnienia takich ekstremalnych obiektów w rzeczywistym wszechświecie. Dziś wiadomo, że dowolna dostatecznie masywna gwiazda, która nie wiruje, niezależnie od kształtu i wewnętrznej budowy, po wyczerpaniu zapasu paliwa jądrowego zapada się i tworzy doskonale sferyczną czarną dziurę Schwarzschilda. Promień czarnej dziury, czyli promień horyzontu zdarzeń, zależy tylko od jej masy i można go obliczyć według następującego wzoru: R = 2GM/c 2 gdzie c to prędkość światła, G — stała grawitacji, a M — masa czarnej dziury. Czarna dziura o takiej samej masie jak Słońce miałaby promień zaledwie trzech kilometrów.

Michell opierał się w swych rozważaniach na fizyce Newtona, w której czas ma charakter absolutny i biegnie niezależnie od zdarzeń fizycznych. Dlatego ciemne gwiazdy nie wpływają na przewidywanie przyszłości w fizyce klasycznej, natomiast w ogólnej teorii względności sytuacja wygląda zupełnie inaczej, gdyż ciała o dużej masie powodują zakrzywienie czasoprzestrzeni.

W 1916 roku — wkrótce po tym, jak Einstein opublikował swą pracę o ogólnej teorii względności — Karl Schwarzschild (który niedługo potem zmarł z powodu choroby, którą zaraził się na froncie rosyjskim w czasie pierwszej wojny światowej) znalazł rozwiązanie równania pola reprezentującego czarną dziurę. Rozwiązanie Schwarzschilda przez wiele lat było błędnie rozumiane i niedoceniane. Sam Einstein nigdy nie uwierzył, że czarne dziury istnieją, a jego nastawienie podzielali liczni przedstawiciele starej gwardii znawców ogólnej teorii względności. Pamiętam, jak pojechałem do Paryża, by wygłosić tam seminarium na temat mojego odkrycia, że czarne dziury nie są idealnie czarne. Mój wykład spotkał się z obojętnym przyjęciem, ponieważ w tym czasie niemal nikt we Francji nie wierzył w czarne dziury. Francuzi uważali, że nazwa „czarna dziura”, w przekładzie trou noir, budzi podejrzane skojarzenia seksualne i powinna zostać zastąpiona przez astre occlu — „gwiazda ukryta”. Jednak ani ta, ani inne proponowane nazwy nie zyskały takiej popularności jak nazwa „czarna dziura”, zaproponowana przez amerykańskiego fizyka Johna Archibalda Wheelera, który był inspiratorem współczesnego renesansu badań w tej dziedzinie.

Rys. 4.10 Kwazar 3C273 — pierwsze poznane radioźródło — ma niewielkie rozmiary, ale emituje promieniowanie o ogromnej energii. Wydaje się, że jedynym mechanizmem, który może wyjaśnić tak dużą jasność, jest spadek materii na czarną dziurę.

JOHN A. WHEELER John Archibald Wheeler urodził się w 1911 roku w Jacksonville w stanie Floryda. W 1933 roku uzyskał tytuł doktora na Johns Hopkins University za pracę na temat rozpraszania światła na atomach helu. W 1938 roku wraz z duńskim fizykiem, Nielsem Bohrem, opracował teorię rozszczepienia

jądra uranu. Następnie przez pewien okres Wheeler wspólnie ze swym doktorantem, Richardem Feynmanem, zajmował się elektrodynamiką kwantową, ale wkrótce po przystąpieniu Stanów Zjednoczonych do drugiej wojny światowej obaj wzięli udział w realizacji programu „Manhattan”. Na

początku

lat

pięćdziesiątych,

zainspirowany

pracą

Roberta

Oppenheimera z 1939 roku o grawitacyjnym zapadaniu się masywnej gwiazdy, Wheeler zainteresował się ogólną teorią względności. W tym okresie większość fizyków zajmowała się fizyką jądrową i fizyką cząstek elementarnych, zainteresowań

a

teoria

aktywnych

względności uczonych.

znalazła Wheeler

się

na

niemal

peryferiach samodzielnie

przekształcił całą dziedzinę, prowadząc własne badania i wykładając ogólną teorię względności na Princeton University. Znacznie później, bo w 1969 roku, Wheeler ukuł termin „czarna dziura” na określenie zapadniętej konfiguracji materii, ale nadal tylko nieliczni wierzyli, że takie obiekty istnieją naprawdę. Pod wpływem prac Wernera Israela Wheeler wysunął hipotezę, że czarne dziury nie mają włosów, co miało oznaczać, że dowolną czarną dziurę, która nie wiruje, opisuje rozwiązanie Schwarzschilda.

Odkrycie kwazarów w 1963 roku spowodowało nagły wzrost aktywności w dziedzinie teoretycznych badań czarnych dziur; podjęto również usilne starania zaobserwowania takich obiektów (rys. 4.10). Do czego to doprowadziło? Rozważmy historię gwiazdy o masie dwadzieścia razy większej od masy Słońca. Takie gwiazdy powstają z obłoków gazu i pyłu, podobnych do tych, które znajdują się w Mgławicy Oriona (rys. 4.11). Gdy obłok zapada się pod własnym ciężarem, gaz rozgrzewa się i wreszcie jego temperatura jest tak wysoka, że mogą się rozpocząć reakcje jądrowe, w których następuje przemiana wodoru w hel. Ciepło wytwarzane w tych reakcjach powoduje wzrost ciśnienia, które równoważy ciężar warstw zewnętrznych i hamuje proces grawitacyjnego zapadania się gwiazdy. Gwiazda istnieje w tym stanie bardzo długo, powoli spalając wodór i emitując promieniowanie. Pole grawitacyjne gwiazdy wpływa na trajektorie emitowanych promieni

światła. Można sporządzić wykres ewolucji gwiazdy, w którym na osi pionowej jest odłożony czas, a na osi poziomej odległość od środka gwiazdy (rys. 4.12). Na tym wykresie powierzchnię gwiazdy reprezentują dwie pionowe linie, po obu stronach osi czasu. Wygodnie jest mierzyć czas w sekundach, a odległość w sekundach świetlnych. W tych jednostkach prędkość światła jest równa 1, czyli 1 sekunda świetlna na sekundę. To oznacza, że w dużej odległości od gwiazdy — poza obszarem działania silnego pola grawitacyjnego — droga promienia świetlnego na diagramie to linia prosta nachylona pod kątem 45 stopni do pionu. Natomiast w pobliżu gwiazdy krzywizna czasoprzestrzeni generowana przez jej masę powoduje, że promienie światła są nachylone do pionu pod mniejszym kątem.

Rys. 4.11 Gwiazdy powstają w obłokach gazu i pyłu, takich jak Mgławica Oriona.

Gwiazdy o dużej masie przetwarzają wodór w hel znacznie szybciej niż Słońce.

To oznacza, że wyczerpują swój zapas wodoru już po zaledwie kilkuset milionach lat. Dochodzi do kryzysu. Gwiazda się kurczy, wzrasta temperatura jej wnętrza i rozpoczyna się proces przekształcania helu w węgiel i tlen. Jednak w tych reakcjach jest wyzwalana znacznie mniejsza energia niż w reakcjach syntezy helu, dlatego gwiazdy wkrótce znów się kurczą. Jeśli masa gwiazdy jest w przybliżeniu dwa razy większa od masy Słońca, to ciśnienie nie może zrównoważyć grawitacji i powstrzymać procesu zapadania się gwiazdy. Promień gwiazdy maleje do zera, a gęstość materii rośnie do nieskończoności — powstaje tak zwana osobliwość (rys. 4.13).

Rys. 4.12 Czasoprzestrzeń wokół zapadającej się gwiazdy. Promienie światła mogą uciec z powierzchni gwiazdy (czerwone linie pionowe). W dużej odległości od gwiazdy promienie są nachylone pod kątem 45 stopni do pionu, natomiast blisko powierzchni duża krzywizna czasoprzestrzeni powoduje, że promienie są nachylone do pionu pod mniejszym kątem.

Rys. 4.13 Jeśli gwiazda się zapada (czerwone linie spotykają się w jednym punkcie), to krzywizna czasoprzestrzeni jest tak duża, że promienie światła blisko powierzchni są skierowane do wnętrza gwiazdy. Powstaje czarna dziura, czyli obszar czasoprzestrzeni, z którego nie może uciec światło.

Na naszym wykresie czasoprzestrzennym stanu gwiazdy promienie światła z powierzchni gwiazdy są skierowane pod coraz mniejszym kątem do pionu. Gdy promień gwiazdy jest równy pewnej wielkości krytycznej, promienie światła są skierowane pionowo, co oznacza, że światło lewituje w stałej odległości od środka gwiazdy. Te promienie tworzą powierzchnię zwaną horyzontem zdarzeń, oddzielającą region czasoprzestrzeni, z którego światło nie może uciec od reszty czasoprzestrzeni. Promienie światła wyemitowanego z powierzchni gwiazdy po tym, jak zapadła się ona pod horyzont, są tak silnie ugięte, że dążą do wnętrza gwiazdy. Gwiazda zmienia się w ciemną gwiazdę Michella, czyli — jak obecnie mówimy — w czarną dziurę. Jak można wykryć czarną dziurę, skoro nie emituje ona światła? Czarna dziura wytwarza w swoim otoczeniu takie samo pole grawitacyjne jak ciało, które się zapadło. Gdyby Słońce zmieniło się w czarną dziurę, nie tracąc przy tym masy, planety poruszałyby się po takich samych orbitach jak obecnie.

Horyzont zdarzeń, czyli zewnętrzną granicę czarnej dziury tworzą promienie światła, które lewitują w stałej odległości od środka gwiazdy.

Właściwości czarnych dziur, o jakich dotychczas była mowa, nie prowadzą

do większych problemów z determinizmem. Dla astronauty, który przekroczy horyzont zdarzeń i spadnie na osobliwość, czas się kończy. Zgodnie z ogólną teorią względności możemy mierzyć czas na różne sposoby w różnych miejscach. Możemy zatem tak przyspieszyć zegar astronauty zbliżającego się do osobliwości, by

spadek

na

osobliwość

trwał

nieskończenie

długo.

Na

wykresie

czasoprzestrzennym powierzchnie stałego czasu są stłoczone w środku — poniżej punktu, gdzie pojawia się osobliwość, ale w dużej odległości od gwiazdy pokrywają się z powierzchniami zwykłego stałego czasu w niemal płaskiej czasoprzestrzeni daleko od czarnej dziury (rys. 4.14).

Rys. 4.14

Ten czas można wykorzystać w równaniu Schrödingera i obliczyć funkcję falową w przyszłości, jeśli jest ona znana w pewnej chwili początkowej. Należy jednak zwrócić uwagę, że jeśli poczekać dostatecznie długo, to część funkcji

falowej znajduje się wewnątrz czarnej dziury, gdzie nikt nie może jej obserwować. Zatem obserwator, który jest na tyle rozsądny, by nie spaść na czarną dziurę, nie może obliczyć funkcji falowej w przyszłości, korzystając z równania Schrödingera. W tym celu musiałby bowiem znać część funkcji falowej, która jest ukryta w czarnej dziurze. Ta część funkcji falowej zawiera informację o ciałach, które wpadły do czarnej dziury. Potencjalnie może to być bardzo duża ilość informacji, ponieważ czarną dziurę o danej masie i prędkości obrotowej można utworzyć z ogromnej liczby różnych konfiguracji cząstek; stan czarnej dziury nie zależy od natury ciała, które zapadło się grawitacyjnie. John Wheeler określił ten wynik zwrotem „czarna dziura nie ma włosów”, co tylko potwierdziło podejrzenia Francuzów.

Rys. 4.15 Z lewej: Galaktyka NGC 4151 widziana przez szerokokątną kamerę. W środku: Horyzontalną linię przechodzącą przez obraz tworzy światło wyemitowane w otoczeniu czarnej dziury w jądrze NGC 4151. Z prawej: Obraz przedstawia prędkość źródeł linii emisyjnych tlenu. Wszystkie dane wskazują, że w jądrze NGC 4151 znajduje się czarna dziura o masie sto milionów razy większej od masy Słońca.

Kłopoty z determinizmem pojawiły się dopiero wtedy, gdy odkryłem, że czarne dziury nie są idealnie czarne. Jak wiemy z rozdziału drugiego, zgodnie z teorią kwantów pola fizyczne nie mogą być dokładnie równe zeru nawet w tak zwanej próżni. Gdyby pole znikało, miałoby jednocześnie stałą wartość (położenie) i prędkość (szybkość zmian). To byłoby sprzeczne z zasadą nieoznaczoności, która głosi, że wielkości takie jak położenie i prędkość nie mogą mieć równocześnie dobrze określonych wartości. Wobec tego w próżni występują fluktuacje wszystkich pól kwantowych analogiczne do drgań zerowych wahadła, o którym była mowa w rozdziale drugim. Fluktuacje próżni można interpretować na kilka sposobów, które wydają się sprzeczne, ale są matematycznie równoważne. Z pozytywistycznego punktu widzenia możemy zatem przyjąć dowolną interpretację, najwygodniejszą w danej sytuacji. W tym przypadku wygodnie jest wyobrażać sobie fluktuacje próżni jako pary cząstek wirtualnych, które pojawiają się w pewnym punkcie, rozdzielają, po czym ponownie się spotykają i ulegają anihilacji. Określenie „wirtualne” oznacza, że cząstek tych nie można bezpośrednio obserwować, ale można zmierzyć powodowane przez nie zjawiska, a wyniki zgadzają się z przewidywaniami teoretycznymi z niezwykłą dokładnością (rys. 4.16).

Rysunek przedstawia los astronauty, który wylądował na zapadającej się gwieździe o godzinie 11.59.57 i pozostaje na jej powierzchni, gdy promień gwiazdy przekracza wartość krytyczną, a grawitacja staje się tak silna, że nic nie może już uciec. Astronauta w równych odstępach czasu wysyła sygnały do kolegów na pokładzie statku krążącego po orbicie, kierując się wskazaniami swojego zegarka. Obserwator śledzący los gwiazdy z dużej odległości nigdy nie zobaczy, jak gwiazda zapada się pod horyzont i zmienia w czarną dziurę. Gwiazda zachowuje się tak, jakby cały czas miała promień minimalnie większy od promienia krytycznego, a zegar na jej powierzchni szedł coraz wolniej, tak jakby stawał.

Twierdzenie o braku włosów

TEMPERATURA CZARNEJ DZIURY Czarna dziura emituje promieniowanie o takim samym widmie jak gorące ciało o temperaturze T. Temperatura czarnej dziury zależy tylko od jej masy; dokładniej mówiąc, temperatura jest określona następującym wzorem: T = hc 3/8πkGM gdzie c oznacza prędkość światła, h — stałą Plancka, G — stałą grawitacji, k — stałą Boltzmanna. M oznacza masę czarnej dziury, a zatem im mniejsza jest czarna dziura, tym wyższa jej temperatura. Z powyższego wzoru wynika, że temperatura czarnej dziury o masie rzędu kilku mas Słońca jest równa w przybliżeniu jednej milionowej stopnia powyżej zera bezwzględnego.

Gdy w pobliżu znajduje się czarna dziura, jedna z cząstek należących do wirtualnej pary może spaść pod horyzont, a wtedy druga może uciec do nieskończoności (rys. 4.17). Z punktu widzenia obserwatora w dużej odległości proces ten wygląda jak emisja cząstek przez czarną dziurę. Widmo

promieniowania czarnej dziury jest dokładnie takie jak ciała o temperaturze proporcjonalnej do pola grawitacyjnego na horyzoncie — czyli brzegu — czarnej dziury. Inaczej mówiąc, temperatura czarnej dziury jest odwrotnie proporcjonalna do jej masy.

Rys. 4.16 W pustej przestrzeni pojawiają się pary wirtualnych cząstek, istnieją przez krótką chwilę, a następnie ulegają anihilacji.

Rys. 4.17 Kreacja i anihilacja par cząstek wirtualnych w pobliżu horyzontu zdarzeń czarnej dziury. Gdy jedna cząstka wpada pod horyzont zdarzeń, druga może uciec do nieskończoności. Z punktu widzenia obserwatora zewnętrznego proces ten wygląda tak, jakby to czarna dziura emitowała cząstki.

Temperatura czarnej dziury o masie rzędu kilku mas Słońca jest równa w przybliżeniu jednej milionowej stopnia powyżej zera bezwzględnego. Im większa masa, tym niższa temperatura. Dlatego promieniowanie takich czarnych dziur jest całkowicie zdominowane przez promieniowanie mikrofalowe tła o temperaturze 2,7 K, które pozostało po wielkim wybuchu. Można byłoby zarejestrować promieniowanie z czarnej dziury o znacznie mniejszej masie, która ma większą temperaturę, ale wydaje się, że takie czarne dziury nie istnieją. Wielka szkoda, gdyby bowiem istniały, dostałbym Nagrodę Nobla. Mamy jednak pośrednie dowody obserwacyjne na istnienie tego promieniowania, pochodzące

z wczesnej fazy ewolucji wszechświata. Jak wiemy z rozdziału trzeciego, można przypuszczać, że wkrótce po wielkim wybuchu wszechświat przez pewien czas rozszerzał się w sposób inflacyjny — z coraz większą szybkością. Szybkość ekspansji w tej fazie była tak duża, że światło obiektów położonych w zbyt dużej odległości nie mogło do nas dotrzeć — ekspansja powodowała „odsuwanie” światła skierowanego w naszą stronę. Wobec tego istniał wówczas horyzont — analogiczny do horyzontu zdarzeń czarnej dziury — który oddzielał część czasoprzestrzeni, z której światło mogło do nas dotrzeć, od części, z której żaden sygnał nie mógł do nas dolecieć (rys. 4.18).

Rys. 4.18 Rozwiązanie de Sittera równania Einsteina opisuje wszechświat, który rozszerza się w sposób inflacyjny. Oś pionowa reprezentuje czas, a odległość przestrzeni jest odłożona w poziomie. Odległości przestrzenne rosną tak szybko, że światło odległych galaktyk nigdy nie

może do nas dotrzeć. Istnieje zatem horyzont zdarzeń — granica regionu czasoprzestrzeni — którego nie możemy obserwować, podobnie jak w przypadku czarnej dziury.

Z kosmicznego horyzontu zdarzeń jest również emitowane promieniowanie, czego można dowieść w bardzo podobny sposób jak w przypadku horyzontu zdarzeń

wokół

czarnej

dziury.

W promieniowaniu

cieplnym

występują

charakterystyczne fluktuacje gęstości. Takie zaburzenia narastały wraz z ekspansją wszechświata. Gdy skala takiej fluktuacji przekracza horyzont zdarzeń, zaburzenie zostaje „zamrożone”, a zatem obserwujemy je dziś jako fluktuacje temperatury mikrofalowego promieniowania tła. Pomiary zaburzeń temperatury promieniowania zgadzają się z założeniem, że są to fluktuacje termiczne z godną uwagi dokładnością. Choć dowody empiryczne na istnienie promieniowania czarnych dziur są raczej pośrednie, wszyscy, którzy studiowali to zagadnienie, zgadzają się, że promieniowanie to musi istnieć, gdyż inaczej pojawiłyby się sprzeczności między obserwacyjnie sprawdzonymi teoriami. Ma to ważne konsekwencje dla determinizmu. Promieniowanie czarnej dziury niesie energię, a zatem czarna dziura traci masę i staje się coraz mniejsza. Wobec tego rośnie jej temperatura i wzrasta natężenie emitowanego promieniowania, aż wreszcie masa czarnej dziury zbliża się do zera. Nie wiemy, jak obliczyć, co się dzieje w tym momencie, ale jedyne naturalne i rozsądne założenie nakazuje przyjąć, że czarna dziura całkowicie znika. Co wtedy się dzieje z częścią funkcji falowej wewnątrz czarnej dziury i zakodowaną w niej informacją o materii, która wpadła do czarnej dziury? Nasuwa się myśl, że ta część funkcji falowej staje się dostępna po zniknięciu czarnej dziury, ale informacja nie może być przenoszona za darmo, o czym przekonujemy się, dostając rachunek za telefon. Informacja wymaga energii, która ją przenosi, a w końcowej fazie ewolucji czarnej dziury ma ona bardzo małą energię. Jest tylko jedna możliwość, by wydostać informację z czarnej dziury: gdy jest w sposób ciągły wynoszona przez promieniowanie, a nie czeka do ostatniej chwili. Jeśli jednak promieniowanie jest emitowane, jak opisano wyżej — to znaczy jedna cząstka z wirtualnej pary spada do czarnej dziury, a druga ucieka w przestrzeń — to cząstki promieniowania nie

niosą informacji o cząstkach, które wpadły do środka. Wobec tego pozostaje tylko przyjąć, że informacja zakodowana w części funkcji falowej wewnątrz czarnej dziury jest tracona (rys. 4.19). Taka utrata informacji miałaby istotne konsekwencje dla determinizmu. Jak już zauważyliśmy, nawet gdybyśmy znali funkcję falową po zniknięciu czarnej dziury, nie moglibyśmy użyć równania Schrödingera, by obliczyć funkcję falową przed powstaniem czarnej dziury, gdyż wynik zależy od części funkcji falowej, która została stracona. Przywykliśmy sądzić, że możemy dokładnie poznać przeszłość, ale jeśli informacja ginie w czarnych dziurach, to jest to niemożliwe. Wszystko mogło się zdarzyć. Jednak na ogół astrolodzy i ich klienci są zainteresowani poznaniem przyszłości, a nie odtworzeniem przeszłości. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że utrata informacji wewnątrz czarnej dziury nie przeszkadza nam w przewidywaniu funkcji falowej na zewnątrz czarnej dziury. W rzeczywistości jednak taka utrata informacji uniemożliwia przewidywanie, o czym można się przekonać, rozważając eksperyment myślowy opisany w latach trzydziestych przez Einsteina, Podolsky’ego i Rosena.

Rys. 4.19 Promieniowanie czarnej dziury niesie dodatnią energię, a zatem czarna dziura traci masę. W miarę jak maleje masa czarnej dziury, rośnie jej temperatura i wzrasta natężenie promieniowania, a zatem czarna dziura coraz szybciej traci masę. Nie wiemy, co się dzieje, gdy masa jest już bardzo mała, ale najprawdopodobniej czarna dziura całkowicie znika.

Wyobraźmy sobie, że w wyniku rozpadu promieniotwórczego atomu są emitowane w przeciwnych kierunkach dwie cząstki, które mają przeciwnie skierowany spin. Obserwator, który bada jedną cząstkę, nie może z góry przewidzieć, czy spin cząstki jest skierowany do góry czy w dół. Jeśli jednak obserwator stwierdzi, że cząstka ma spin skierowany do góry, to wie z całą pewnością, że spin drugiej cząstki jest skierowany w dół, i na odwrót (rys. 4.20). Einstein sądził, że to świadczy o absurdalności mechaniki kwantowej: przecież druga cząstka może się znajdować po przeciwnej stronie galaktyki, a jednak obserwator natychmiast wie, jaki ma spin. Większość uczonych twierdzi, że Einstein popełnił błąd w rozumowaniu, a mechanika kwantowa jest w porządku. Eksperyment Einsteina-Podolsky’ego-Rosena nie dowodzi, że można przesyłać

informacje z prędkością nadświetlną. Byłby to rzeczywiście absurd. Nie można z góry postanowić, że mierzona lokalnie cząstka ma spin skierowany do góry, a zatem nie można sprawić, że cząstka odległego obserwatora będzie miała spin zwrócony w dół.

Rys. 4.20 W doświadczeniu myślowym Einsteina-Podolsky’ego-Rosena obserwator, który zmierzył spin jednej cząstki, zna również spin drugiej cząstki.

Dokładnie to samo dzieje się w przypadku promieniowania czarnej dziury. Para cząstek wirtualnych ma funkcję falową, z której wynika, że ich spiny są zwrócone w przeciwnych kierunkach (rys. 4.21). Chcielibyśmy przewidzieć funkcję falową oraz spin cząstki promieniowania. Moglibyśmy to zrobić, gdyby można było zmierzyć spin cząstki, która wpadła do czarnej dziury. To jest jednak niemożliwe, ponieważ cząstka znikła za horyzontem zdarzeń, a zatem nie możemy przewidzieć spinu ani funkcji falowej cząstki promieniowania. Cząstka może mieć różne wartości spinu i różne funkcje falowe, a różnym możliwościom możemy tylko przypisać pewne prawdopodobieństwo. Zarówno jej spin, jak i funkcja falowa

nie są jednoznacznie określone. To oznacza, że nasze możliwości przewidywania przyszłości są skromniejsze, niż sądziliśmy. Zgodnie z klasyczną ideą Laplace’a można przewidzieć położenie oraz prędkość cząstki. Zasada nieoznaczoności zmusza nas do zmodyfikowania tej tezy, gdyż niemożliwe jest jednoczesne dokładne określenie położenia oraz prędkości ciała. Można jednak zmierzyć funkcję falową w danej chwili i, korzystając z równania Schrödingera, obliczyć funkcję falową w przyszłości, co pozwala dokładnie przewidzieć jedną kombinację położenia i prędkości — a zatem nasze możliwości przewidywania są dwa razy mniejsze, niż sądził Laplace. Sytuacja zmienia się w obecności czarnych dziur. Możemy z całą pewnością przewidzieć, że cząstki mają przeciwnie skierowane spiny, ale jeśli jedna cząstka wpadnie do czarnej dziury, to nie możemy powiedzieć nic pewnego o drugiej cząstce. Nie można przeprowadzić żadnego eksperymentu na zewnątrz czarnej dziury, którego wynik można byłoby przewidzieć z całą pewnością — nasza zdolność przewidywania jest zredukowana do zera. Może zatem, gdy chodzi o przewidywanie przyszłości, astrologia nie jest gorsza od nauki.

Rys. 4.21 Para cząstek wirtualnych ma funkcję falową, z której wynika, że spiny cząstek są zwrócone w przeciwnych kierunkach. Jeśli jednak jedna cząstka wpada do czarnej dziury, to nie można jednoznacznie przewidzieć spinu drugiej cząstki.

To ograniczenie determinizmu nie podobało się wielu fizykom, którzy twierdzili, że informacja o wnętrzu czarnej dziury może się jednak wydostać na zewnątrz. Przez wiele lat można było tylko żywić nadzieję, że uda się znaleźć sposób na wydobycie tej informacji. W 1996 roku Andrew Strominger i Cumrun Vafa uczynili jednak ważny krok naprzód, przyjmując, że czarna dziura jest zbudowana z wielu p-bran.

Rys. 4.22 Czarne dziury można uważać za przecięcie p-bran w dodatkowych wymiarach czasoprzestrzeni. Informacja o stanie wewnętrznym czarnej dziury jest przechowywana w postaci fal na p-branach.

Jak pamiętamy, p-brany można sobie wyobrażać jako powierzchnie poruszające się przez trójwymiarową przestrzeń znaną nam z obserwacji oraz przez siedem dodatkowych wymiarów, których nie dostrzegamy (rys. 4.22). W pewnych przypadkach można dowieść, że liczba fal na p-branach jest taka sama jak ilość informacji, która powinna być zmagazynowana w czarnej dziurze. Gdy cząstki uderzają w p-brany, wzbudzają dodatkowe fale. Podobnie, jeśli fale poruszające się w przeciwnych kierunkach na p-branach spotkają się w jednym punkcie, to mogą utworzyć tak silne maksimum, że kawałek p-brany odłamuje się i ulatuje jako cząstka. Wobec tego p-brany mogą absorbować i emitować cząstki jak czarne dziury (rys. 4.23).

Rys. 4.23 Cząstkę wpadającą do czarnej dziury możemy sobie wyobrażać jako zamkniętą pętlę, która zderza się z p-braną (1). Powoduje to wzbudzenie fal w p-branie (2). Fale łączą się i powodują oderwanie się fragmentu p-brany, który tworzy zamkniętą strunę (3), czyli cząstkę emitowaną przez czarną dziurę.

Koncepcję p-bran można uważać za teorię efektywną, to znaczy nie musimy wierzyć, że rzeczywiście istnieją małe płachty poruszające się w płaskiej czasoprzestrzeni, ale czarne dziury mogą się zachowywać tak, jakby były zbudowane z takich płacht. Woda składa się z bilionów bilionów molekuł H2O, które oddziałują ze sobą w bardzo złożony sposób, ale pojęcie ciągłej cieczy stanowi bardzo dobry, efektywny model. Matematyczny model czarnych dziur jako obiektów zbudowanych z p-bran daje wyniki podobne do teorii wirtualnych par, którą opisałem powyżej. Z pozytywistycznego punktu widzenia jest to bardzo dobry model, przynajmniej dla pewnych typów czarnych dziur. Dla takich czarnych dziur model ten przewiduje dokładnie takie samo natężenie promieniowania jak model par cząstek wirtualnych. Jest wszakże jedna ważna różnica: w modelu p-bran informacja o cząstkach, które wpadły do czarnej dziury, jest przechowywana w postaci fal na p-branach. P-brany uważamy za powłoki w płaskiej czasoprzestrzeni, a zatem czas płynie jednostajnie naprzód, promienie światła nie

są ogniskowane i informacja zakodowana w falach nie jest tracona. Informacja ta ostatecznie pojawia się na zewnątrz czarnej dziury w postaci promieniowania z p-bran. Wobec tego możemy skorzystać z równania Schrödingera, by obliczyć funkcję falową w przyszłości. Nic nie jest tracone i czas gładko biegnie naprzód. Mamy zatem kompletny kwantowy determinizm.

Który z tych dwóch obrazów jest zatem poprawny? Czy część funkcji falowej jest tracona w czarnej dziurze, czy też cała informacja wydostaje się na zewnątrz, jak wynika z modelu p-bran? Jest to jedno z najważniejszych pytań stojących przed fizyką teoretyczną. Zdaniem wielu uczonych najnowsze wyniki wskazują, że nie następuje utrata informacji. Świat jest bezpieczny, przewidywalny, nie stanie się nic niespodziewanego. Sprawa nie jest jednak jasna. Jeśli poważnie traktujemy ogólną teorię względności Einsteina, to musimy dopuścić możliwość, że czasoprzestrzeń tworzy tak ciasny węzeł, że w jego splotach ginie informacja. Gdy statek kosmiczny „Enterprise” przelatywał przez tunel, stało się coś niespodziewanego. Wiem, bo byłem na pokładzie i grałem w pokera z Newtonem, Einsteinem i Datą. Przeżyłem wielką niespodziankę. Proszę spojrzeć, co mi się zdarzyło.

STAR TREK: THE NEXT GENERATION Copyright © 2001 by Paramount Pictures. All Rights Reserved

Rozdział 5

Ochrona przeszłości Czy możliwe są podróże w czasie? Czy cywilizacja o odpowiednim poziomie rozwoju może zmieniać przeszłość?

M

ój przyjaciel i kolega Kip Thorne, z którym wiele razy się zakładałem, nie akceptuje żadnych poglądów fizycznych tylko dlatego, że wszyscy je uznają. Zapewne z tego powodu jako pierwszy poważny uczony rozważył

praktyczną możliwość podróży w czasie.

Kip Thorne

Spekulacje na temat podróży w czasie są ryzykowne. Uczony naraża się na oburzenie z powodu marnowania publicznych środków na takie bzdury lub na żądanie utajnienia wyników z uwagi na ich militarne znaczenie. Jak moglibyśmy bronić się przed nieprzyjacielem, który posiada wehikuł czasu? Mógłby on swobodnie zmienić historię i opanować świat. Tylko nieliczni fizycy są na tyle lekkomyślni, by zajmować się problemem tak politycznie niepoprawnym. Maskujemy się, używając terminów naukowych, które stanowią kodowe określenia podróży w czasie.

Rys. 5.1

Podstawą wszystkich współczesnych dyskusji na temat podróży w czasie jest ogólna teoria względności. Jak się przekonaliśmy w poprzednich rozdziałach, w teorii Einsteina czasoprzestrzeń jest wielkością dynamiczną, której zachowanie

jest określone przez rozkład materii i energii we wszechświecie. Czas własny dowolnego obserwatora — mierzony jego zegarkiem — zawsze rośnie, podobnie jak w teorii Newtona i w szczególnej teorii względności. Teraz jednak można sobie wyobrazić czasoprzestrzeń o tak dużej krzywiźnie, by statek kosmiczny mógł powrócić z podróży jeszcze przed startem (rys. 5.1).

Coś takiego mogłoby się zdarzyć, gdyby na przykład istniały czasoprzestrzenne tunele łączące różne regiony czasoprzestrzeni, o których wspomniałem w poprzednim rozdziale. Pomysł polega na tym, by wlecieć do takiego tunelu i pojawić się nagle w zupełnie innym miejscu i czasie (rys. 5.2). Tunele — jeśli istnieją — pozwoliłyby rozwiązać problem ograniczenia prędkości w kosmosie. Zgodnie z teorią względności podróż na drugą stronę

galaktyki statkiem lecącym z prędkością mniejszą od prędkości światła trwałaby dziesiątki tysięcy lat. Zamiast tego można byłoby przedostać się tam tunelem i wrócić do domu na kolację. Możemy jednak wykazać, że jeśli tunele istnieją, to można byłoby je wykorzystać, by powrócić jeszcze przed startem. Można byłoby zatem powrócić i wysadzić rakietę na platformie startowej, uniemożliwiając w ten sposób lot, który już się odbył. To wariant paradoksu dziadka: co się zdarzy, jeśli wrócisz w przeszłość i zamordujesz dziadka, nim ten spłodzi twojego ojca (rys. 5.3, patrz s. 138)?

Rys. 5.2 DRUGI WARIANT PARADOKSU BLIŹNIĄT (1) Gdyby istniał tunel, którego końce są blisko siebie, można byłoby przejść przez tunel i wyjść o tej samej godzinie. (2) Można sobie wyobrazić, że statek kosmiczny zabiera wylot z tunelu w długą podróż,

natomiast wlot pozostaje na Ziemi. (3) Z uwagi na paradoks bliźniąt, gdy statek powraca, mniej czasu minęło dla wylotu z tunelu, który brał udział w podróży, niż dla wlotu, który pozostał na Ziemi. To oznaczałoby, że można byłoby wejść do tunelu przez wlot „ziemski” i wyjść z niego wcześniej wylotem na statku.

Oczywiście jest to paradoks tylko wtedy, gdy przyjmiemy, że mamy wolną wolę i pełną swobodę wyboru, co uczynić po powrocie. Nie będę się zagłębiać w filozoficzne dyskusje na temat wolnej woli. Zamiast tego skupię się na kwestii, czy prawa fizyczne dopuszczają istnienie tak zakrzywionej czasoprzestrzeni, że makroskopowe ciało — na przykład statek kosmiczny — mógłby powrócić do swojej przeszłości. Zgodnie z teorią Einsteina statek zawsze leci z prędkością mniejszą od lokalnej prędkości światła, a zatem porusza się po tak zwanej krzywej czasopodobnej. Wobec tego możemy sformułować nasz problem w sposób matematyczny: Czy w czasoprzestrzeni istnieją krzywe czasopodobne, które są zamknięte — to znaczy wielokrotnie powracają do tego samego punktu? Takie krzywe będę tu nazywał pętlami czasowymi.

Rys. 5.3 Czy pocisk lecący przez tunel może powrócić wcześniej i trafić strzelca?

KOSMICZNE STRUNY Kosmiczne struny to długie, ciężkie obiekty o bardzo małym przekroju poprzecznym,

które

mogły

powstać

we

wczesnej

fazie

ewolucji

wszechświata. Ekspansja wszechświata powoduje rozciągnięcie strun, a zatem obecnie pojedyncza kosmiczna struna może przecinać całą obserwowalną część wszechświata. Istnienie kosmicznych strun wynika z niektórych rozważanych teorii cząstek elementarnych. Teorie te prowadzą do wniosku, że we wczesnym, bardzo gorącym wszechświecie materia znajdowała się w fazie symetrycznej, podobnej do ciekłej wody, której właściwości nie zależą od kierunku, w przeciwieństwie do lodu, który ma strukturę krystaliczną. Gdy temperatura opadła, symetria została złamana, ale w odległych regionach proces ten mógł przebiegać w inny sposób, a zatem w tych obszarach

kosmiczna

materia

znalazła

się

w

różnych

stanach

podstawowych. Kosmiczne struny tworzą się na granicach takich obszarów. Ich powstanie było zatem nieuchronną konsekwencją wyboru różnych stanów podstawowych w odległych od siebie obszarach.

To pytanie można rozważać na trzech poziomach. Pierwszym poziomem jest ogólna teoria względności, która zakłada, że wszechświat ma dobrze określoną historię bez żadnej nieoznaczoności. Dla takiej klasycznej teorii problem jest właściwie rozwiązany. Wiemy jednak, że ta teoria nie może być w pełni poprawna, ponieważ wiemy, iż materia zachowuje się zgodnie z zasadą nieoznaczoności i istnieją kwantowe fluktuacje. Możemy zatem rozważyć problem pętli czasowych w teorii semiklasycznej. Oznacza to, że bierzemy pod uwagę kwantowe właściwości materii, natomiast czasoprzestrzeń pozostaje dobrze określonym, klasycznym obiektem. Teraz obraz jest mniej kompletny, ale przynajmniej z grubsza wiemy, jak postępować. Wreszcie możemy wykorzystać pełną kwantową teorię grawitacji. Gdy nie tylko materia, ale również czasoprzestrzeń podlega zasadzie nieoznaczoności i fluktuuje w sposób kwantowy, nie jest jasne, jak sformułować pytanie o możliwość podróży w czasie. Być może najlepsze, co możemy zrobić, to rozważyć, w jaki sposób

obserwatorzy w niemal płaskich i klasycznych regionach czasoprzestrzeni interpretują swoje pomiary. Czy tacy obserwatorzy doszliby do wniosku, że w obszarach, gdzie jest silne pole grawitacyjne i występują duże fluktuacje kwantowe, zdarzyły się podróże w czasie? Zacznijmy od teorii klasycznej. Płaska czasoprzestrzeń ze szczególnej teorii względności (nie uwzględniającej grawitacji) nie dopuszcza podróży w czasie, podobnie jak pierwsze poznane przykłady czasoprzestrzeni z krzywizną. W 1949 roku Einstein przeżył wstrząs, gdy Kurt Gödel — ten od twierdzenia Gödla (patrz ramka) — odkrył rozwiązanie opisujące wszechświat wypełniony wirującą materią, w którym przez każdy punkt przechodzi pętla czasowa (rys. 5.4).

Rys. 5.4 Czy czasoprzestrzeń dopuszcza istnienie zamkniętych krzywych czasopodobnych, które wielokrotnie wracają do punktu wyjścia?

TWIERDZENIE GÖDLA O NIEZUPEŁNOŚCI W 1931 roku matematyk Kurt Gödel udowodnił swoje słynne twierdzenie o niezupełności systemów matematycznych. Twierdzenie to głosi, że w

ramach dowolnego systemu aksjomatycznego — takiego jak współczesna matematyka — można zawsze sformułować zdania, których nie można ani dowieść, ani obalić na podstawie aksjomatów tego systemu. Inaczej mówiąc, Gödel udowodnił, że istnieją problemy, których nie można rozwiązać w ramach przyjętego zbioru reguł. Twierdzenie Gödla stanowi fundamentalne ograniczenie możliwości matematyki. Było ono wielkim wstrząsem dla całej społeczności uczonych, gdyż położyło kres rozpowszechnionej wierze, iż matematyka jest niesprzecznym

i

kompletnym

systemem

opartym

na

podstawach

logicznych. Twierdzenie Gödla, zasada nieoznaczoności Heisenberga oraz praktyczna niemożliwość śledzenia ewolucji deterministycznego układu, który zachowuje się chaotycznie, to podstawowe ograniczenia wiedzy naukowej, które odkryto w XX wieku.

Rozwiązanie Gödla wymaga stałej kosmologicznej, która może istnieć lub nie, ale później znaleziono inne rozwiązania z pętlami czasowymi, bez stałej kosmologicznej. Szczególnie interesujący jest przypadek dwóch strun kosmicznych, które przelatują obok siebie. Strun kosmicznych nie należy mylić z elementarnymi strunami z teorii strun, choć jest między nimi pewien związek. Są to bardzo długie obiekty o bardzo małym przekroju poprzecznym. Istnienie takich strun wynika z niektórych rozważanych teorii cząstek elementarnych. Czasoprzestrzeń w otoczeniu prostej struny kosmicznej jest płaska, ale jest to czasoprzestrzeń, z której wycięto klin, a struna leży wzdłuż ostrej krawędzi. Czasoprzestrzeń przypomina stożek. Weź duże koło z papieru i wytnij z niego segment w kształcie kawałka pizzy, z ostrym wierzchołkiem w środku koła, po czym sklej krawędzie, a otrzymasz stożek. Stożek taki jest dwuwymiarowym obrazem czasoprzestrzeni wokół struny (rys. 5.5).

Rys. 5.5

Zwróćmy uwagę, że powierzchnia boczna stożka powstała z płaskiego arkusza papieru, a zatem jest płaska — z wyjątkiem wierzchołka. Można stwierdzić, że krzywizna jest skoncentrowana w wierzchołku, ponieważ okrąg narysowany wokół wierzchołka ma mniejszy obwód niż okrąg o tym samym promieniu narysowany na kartce papieru przed wycięciem klina. Inaczej mówiąc, obwód koła otaczającego wierzchołek jest mniejszy niż obwód koła o tym samym promieniu w płaskiej czasoprzestrzeni, ponieważ brakuje wyciętego kawałka (rys. 5.6).

Rys. 5.6

Podobnie jest w przypadku czasoprzestrzeni wokół kosmicznej struny. Usunięcie klina powoduje zmniejszenie obwodu okręgów zakreślonych wokół struny, natomiast nie wpływa na czas i nie zmienia długości mierzonych równolegle do struny. To oznacza, że w czasoprzestrzeni wokół pojedynczej kosmicznej struny nie ma pętli czasowych, a zatem nie można podróżować w przeszłość. Jeśli jednak druga kosmiczna struna porusza się względem pierwszej, to dla niej kierunek czasu jest kombinacją czasu i przestrzeni pierwszej struny. Wobec tego wycięcie drugiego klina skraca zarówno odległości, jak i przedziały czasu obserwowane przez obserwatora związanego z pierwszą struną (rys. 5.7). Jeśli struny poruszają się względem siebie z prędkością bliską prędkości światła, to okrążając obie struny, można zaoszczędzić tyle czasu, by wrócić jeszcze przed wyruszeniem w drogę. W takiej sytuacji istnieją zatem pętle czasowe, które pozwalają cofnąć się w przeszłość.

Rys. 5.7

Czasoprzestrzeń wokół kosmicznej struny powstaje wskutek działania materii o dodatniej energii, której właściwości są zgodne ze znanymi prawami fizyki. Jednak krzywizna, która powoduje powstanie pętli czasowych, ciągnie się aż do nieskończoności w przestrzeni i do nieskończenie odległej przeszłości. Wobec tego taka czasoprzestrzeń z pętlami czasowymi istniała już w chwili początkowej. Nie mamy żadnego powodu sądzić, że wszechświat powstał w takim dziwnym stanie i nie dysponujemy żadnymi wiarygodnymi dowodami na odwiedziny gości z przyszłości. (Odrzucam teorie spisku, których zwolennicy głoszą, że UFO to przybysze z przyszłości, a rząd o tym wie i stara się to zataić. Rezultaty wszystkich dotychczasowych prób zatajenia czegokolwiek przez rząd nie są na tyle dobre, by teoria ta zasługiwała na uwagę). Wobec tego zakładam, że w odległej przeszłości nie istniały pętle czasowe, a mówiąc dokładniej, nie było ich w przeszłości od pewnej powierzchni przecinającej czasoprzestrzeń, którą będę oznaczał literą S. Czy jakaś zaawansowana technicznie cywilizacja mogła zbudować wehikuł czasu? To znaczy, czy mogła zmodyfikować czasoprzestrzeń w przyszłości powierzchni S (ponad tą powierzchnią na rysunku), tak aby w skończonym obszarze powstały pętle czasowe? Przyjmuję, że obszar jest skończony, ponieważ niezależnie od stopnia zaawansowania cywilizacji może ona kontrolować tylko skończoną część wszechświata. W nauce kluczem do rozwiązania problemu jest często jego właściwe sformułowanie. Dobrym przykładem może być problem podróży w czasie. Aby zdefiniować, czym jest skończony wehikuł czasu, wróciłem do swoich dawnych prac. Podróż w czasie jest możliwa w obszarze, gdzie istnieją pętle czasowe, czyli trajektorie ciała, które porusza się z prędkością mniejszą od prędkości światła, a jednak wraca do miejsca i chwili startu z powodu zakrzywienia czasoprzestrzeni. Ponieważ założyłem, że w odległej przeszłości nie było pętli czasowych, więc musi istnieć „horyzont podróży w czasie”, czyli granica oddzielająca obszar czasoprzestrzeni z pętlami czasowymi od czasoprzestrzeni bez takich pętli (rys. 5.8).

Rys. 5.8

Horyzont obszaru podróży w czasie przypomina horyzont czarnej dziury. Horyzont zdarzeń czarnej dziury tworzą promienie światła, które lewitują w stałej odległości od jej środka, natomiast horyzont obszaru podróży w czasie tworzą promienie, które niemal się przecinają. Wobec tego za kryterium istnienia wehikułu czasu przyjmuję istnienie horyzontu obszaru podróży w czasie,

generowanego przez promieniowanie wyemitowane z ograniczonego obszaru czasoprzestrzeni.

Inaczej

mówiąc,

promienie

te

nie

mogą

pochodzić

z nieskończoności lub z osobliwości, lecz z ograniczonego obszaru, w którym istnieją pętle czasowe — takiego obszaru, jaki miałaby rzekomo utworzyć hipotetyczna zaawansowana cywilizacja.

Oto pytanie: Czy jakaś zaawansowana technicznie cywilizacja może zbudować wehikuł czasu?

Jeśli przyjmiemy takie kryterium istnienia wehikułu czasu, to możemy wykorzystać całą maszynerię, jaką Roger Penrose i ja stworzyliśmy w celu zbadania osobliwości i czarnych dziur. Nawet nie odwołując się do równania Einsteina, mogę udowodnić, że horyzont obszaru podróży w czasie — generowany przez promienie z ograniczonego obszaru — zawiera promień, który przecina sam siebie, to znaczy promień światła, który wielokrotnie powraca do tego samego punktu czasoprzestrzeni. Za każdym nawrotem światło jest coraz bardziej przesunięte ku fioletowi, a zatem obrazy są coraz bardziej niebieskie. Grzbiety fali

impulsu świetlnego zbliżają się do siebie, a każdy kolejny cykl trwa coraz krócej. Foton, czyli cząstka światła, ma skończoną historię zdefiniowaną przez jego czas własny, mimo że krąży w ograniczonym obszarze i nie zderza się z osobliwością. Ktoś mógłby się nie przejmować tym, że historia fotonu kończy się po pewnym czasie, ale mogę również dowieść, że istnieją trajektorie ciała poruszającego się z prędkością mniejszą od prędkości światła, które kończą się po pewnym czasie. Są to historie obserwatorów, którzy zostali uwięzieni w skończonym obszarze ograniczonym horyzontem i coraz szybciej krążą, aż wreszcie po skończonym czasie ich prędkość staje się równa prędkości światła. Jeśli zatem piękna kosmitka zaprosi cię do swego latającego spodka, to miej się na baczności. Możesz wylądować na jednej z tych powtarzających się historii o skończonym czasie trwania (rys. 5.9).

Rys. 5.9

Wyniki te nie są konsekwencją równania Einsteina, lecz jedynie właściwości, jakie musi mieć czasoprzestrzeń, by w ograniczonym obszarze mogły powstać

pętle czasowe. Teraz możemy rozważyć pytanie, jakiej materii musiałaby użyć zaawansowana

technicznie

cywilizacja,

by

zbudować

machinę

czasu

o skończonych rozmiarach. Czy gęstość materii może być wszędzie dodatnia, jak w przypadku strun kosmicznych, co opisałem powyżej? Czasoprzestrzeń wokół struny kosmicznej nie spełnia mojego warunku, który stwierdza, że pętle czasowe mogą istnieć tylko w ograniczonym obszarze czasoprzestrzeni. Wolno jednak przypuszczać, iż jest tak tylko dlatego, że rozważaliśmy przypadek nieskończenie długiej prostej struny. Być może udałoby się zbudować wehikuł czasu o skończonych rozmiarach, używając skończonych pętli ze strun kosmicznych, które mają dodatnią gęstość energii. Przykro mi rozczarować takich ludzi jak Kip, którzy chcieliby wrócić do przeszłości, ale jest to niemożliwe, jeśli gęstość energii jest wszędzie większa od zera. Mogę udowodnić, że budowa skończonej machiny czasu wymaga ujemnej energii. W teorii klasycznej energia jest zawsze dodatnia, zatem na tym poziomie możemy wykluczyć istnienie skończonych machin czasu. Sytuacja wygląda inaczej na poziomie semiklasycznym, gdy zakładamy, że materia zachowuje się zgodnie z teorią kwantów, natomiast czasoprzestrzeń pozostaje dobrze określonym klasycznym obiektem. Jak wiemy, z zasady nieoznaczoności wynika, że pola fizyczne zawsze fluktuują nawet w pozornie pustej przestrzeni, a ich gęstość energii jest nieskończona. Wobec tego licząc gęstość energii, musimy odjąć nieskończoną gęstość energii próżni, by otrzymać skończoną wartość, jaką obserwujemy. Ta operacja może spowodować, że przynajmniej lokalnie gęstość energii będzie ujemna. Nawet w płaskiej czasoprzestrzeni można znaleźć stany kwantowe, w których lokalna gęstość energii jest ujemna, choć energia całkowita jest dodatnia. Nasuwa się pytanie, czy ujemna gęstość energii powoduje akurat takie zakrzywienie czasoprzestrzeni, by można było zbudować skończoną machinę czasu. Wydaje się, że tak być musi. Jak wiemy z rozdziału czwartego, kwantowe fluktuacje sprawiają, że nawet pozornie pusta przestrzeń jest wypełniona wirtualnymi parami cząstek, które pojawiają się i po chwili znikają (rys. 5.10). Jedna cząstka takiej pary ma energię dodatnią, a druga ujemną. Gdy w pobliżu znajduje się czarna dziura, cząstka o energii ujemnej może wpaść pod horyzont

zdarzeń, natomiast cząstka o energii dodatniej może uciec do nieskończoności, gdzie jest rejestrowana jako cząstka promieniowania czarnej dziury. Cząstki o ujemnej energii, które wpadają pod horyzont, powodują, że czarna dziura powoli traci masę i paruje, a jej horyzont się kurczy (rys. 5.11).

Rys. 5.10

Rys. 5.11 Skoro czarne dziury emitują promieniowanie i tracą masę, to zgodnie z teorią kwantów przez horyzont zdarzeń przepływa do czarnej dziury strumień ujemnej energii. Aby czarna dziura mogła się skurczyć, gęstość energii na horyzoncie musi być ujemna, co jest konieczne do zbudowania wehikułu czasu.

Zwyczajna materia o dodatniej gęstości energii jest źródłem przyciągającego pola grawitacyjnego i zakrzywia czasoprzestrzeń w taki sposób, że powoduje to ogniskowanie promieni światła — tak jak ciężka kula na gumowej płachcie z rozdziału drugiego zawsze sprawia, że małe kulki toczą się ku niej, a nie oddalają się od niej. Z tego wynika, że powierzchnia horyzontu czarnej dziury zawsze rośnie. Aby

powierzchnia horyzontu mogła zmaleć, gęstość energii na horyzoncie musi być ujemna, gdyż wówczas krzywizna czasoprzestrzeni spowodowałaby rozchodzenie się promieni światła w różne strony. Zdałem sobie z tego sprawę pewnego wieczoru, kładąc się do łóżka, niedługo po tym, jak na świat przyszła moja córka. Nie powiem, ile to lat minęło, ale dziś mam już wnuka.

Mój wnuk, William Mackenzie Smith

Parowanie czarnych dziur dowodzi, że na poziomie kwantowym gęstość energii czasami jest ujemna i może spowodować takie zakrzywienie czasoprzestrzeni, jakie jest konieczne do budowy machiny czasu. Możemy sobie zatem wyobrazić, że jakaś zaawansowana technicznie cywilizacja zdoła przygotować taki układ materii, by gęstość energii była dostatecznie ujemna i powstał wehikuł czasu nadający się do przenoszenia obiektów makroskopowych, na przykład statków kosmicznych. Jest jednak ważna różnica między horyzontem zdarzeń czarnej dziury — złożonym z lewitujących promieni — a horyzontem wehikułu czasu, który zawiera promienie krążące wkoło. Cząstka wirtualna krążąca po takiej

zamkniętej trajektorii dostarczałaby wielokrotnie w to samo miejsce swoją energię stanu podstawowego, a zatem gęstość energii na horyzoncie obszaru podróży w czasie powinna być nieskończona. Potwierdzają to szczegółowe rachunki dla kilku dostatecznie prostych przypadków, by można było przeprowadzić obliczenia. To oznacza, że astronauta lub statek kosmiczny, który spróbowałby przekroczyć horyzont i dotrzeć do wehikułu czasu, zostałby zniszczony przez potężny piorun (rys. 5.12). A zatem perspektywy podróży w czasie wyglądają raczej ponuro — lub może raczej należałoby powiedzieć, że wyglądają oślepiająco jasno?

Rys. 5.12 Przekraczając horyzont obszaru podróży w czasie, astronauta naraża się na uderzenie pioruna.

Gęstość energii materii zależy od jej stanu, więc nie można wykluczyć, że zaawansowana technicznie cywilizacja mogłaby się postarać, by energia na horyzoncie była skończona, „zamrażając” lub usuwając wirtualne cząstki krążące po pętlach. Nie jest jednak jasne, czy taka machina czasu byłaby stabilna: najmniejsze zaburzenie — na przykład wywołane przez osobę przekraczającą

horyzont, by dostać się do wehikułu — mogłoby spowodować pojawienie się cząstek wirtualnych i uderzenie pioruna. Fizycy powinni móc zastanawiać się nad tym pytaniem, nie narażając się na szyderstwa. Nawet jeśli się okaże, że podróż w czasie jest niemożliwa, to warto zrozumieć, dlaczego jest niemożliwa. By definitywnie rozstrzygnąć ten problem, musimy wziąć pod uwagę nie tylko kwantowe fluktuacje pól materii, ale również czasoprzestrzeni. Można przypuszczać, że takie fluktuacje powodują rozmycie promieni świetlnych i uporządkowania w czasie. W istocie można uważać, że promieniowanie wydostaje się z czarnej dziury, ponieważ kwantowe fluktuacje czasoprzestrzeni powodują, że horyzont zdarzeń nie jest dokładnie zdefiniowany. Ponieważ nie znamy jeszcze pełnej teorii kwantowej grawitacji, więc trudno powiedzieć, jakie konsekwencje powodują fluktuacje czasoprzestrzeni. Można jednak sądzić, że pewnych wskazówek dostarcza wprowadzona przez Feynmana metoda sumowania po historiach, którą omówiliśmy w rozdziale trzecim. Każda historia to pewna zakrzywiona czasoprzestrzeń z istniejącymi w niej polami materii. Ponieważ musimy sumować po wszystkich możliwych historiach, a nie tylko po tych, które spełniają pewne równania, więc suma musi obejmować czasoprzestrzenie o tak dużej krzywiźnie, że możliwa jest podróż w przeszłość (rys. 5.13). Nasuwa się zatem pytanie: Dlaczego podróż w czasie nie jest rozpowszechnionym zjawiskiem? Otóż podróże w czasie rzeczywiście zachodzą w mikroskopowej skali, ale ich nie widzimy. Gdy stosujemy metodę sumowania po możliwych historiach do opisu cząstki, musimy wziąć pod uwagę również takie historie, w których cząstka porusza się szybciej niż światło, a nawet wstecz w czasie. W istocie występują również historie, w których cząstka krąży po pętli w czasie i przestrzeni. Przypomina to film Dzień świstaka, w którym reporter wielokrotnie przeżywa ten sam dzień (rys. 5.14).

Rys. 5.13 W Feynmanowskiej sumie po historiach należy uwzględnić historie, w których cząstki poruszają się w tę i z powrotem w czasie, a nawet historie, które tworzą zamknięte pętle w czasie i przestrzeni.

Rys. 5.14

Cząstek poruszających się po takich pętlach nie można wykryć za pomocą detektora, ale powodują one zjawiska, które wielokrotnie obserwowano, na przykład niewielkie zmiany częstości promieniowania atomów wodoru

powodowane przez elektrony krążące po pętlach. Innym przykładem jest niewielka siła występująca między równoległymi płytkami metalowymi, która pojawia się dlatego, że liczba możliwych pętli między płytkami jest nieco mniejsza niż w pustej przestrzeni — tak można interpretować efekt Casimira. Istnienie zamkniętych pętli zostało zatem potwierdzone eksperymentalnie.

Rys. 5.15

Można twierdzić, że historie cząstek tworzące zamknięte pętle nie mają nic wspólnego z krzywizną czasoprzestrzeni, ponieważ występują także w przypadku czasoprzestrzeni o ustalonej geometrii, w tym również w płaskiej czasoprzestrzeni. W ostatnich latach przekonaliśmy się jednak, że różne zjawiska można często opisywać na wiele dualnych, równie zasadnych sposobów. Można równie dobrze powiedzieć, że cząstka porusza się po zamkniętej pętli w niezmiennej czasoprzestrzeni lub że cząstka spoczywa, a czas i przestrzeń w jej otoczeniu gwałtownie fluktuują. Sprowadza się to do kwestii, czy najpierw wykonujemy sumę po możliwych trajektoriach cząstki, a później po możliwych zakrzywionych czasoprzestrzeniach, czy też postępujemy odwrotnie. Wydaje się zatem, że teoria kwantów pozwala na podróże w czasie w mikroskopowej skali. To jednak jest zupełnie bezużyteczne dla celów literatury

fantastycznej, gdyż nie pozwala cofnąć się w czasie, by zamordować dziadka. Musimy zatem odpowiedzieć na pytanie: Czy suma po możliwych historiach może mieć maksimum dla czasoprzestrzeni z makroskopowymi pętlami czasowymi? W celu zbadania tego problemu można przeanalizować sumę po historiach pól materii dla całej serii czasoprzestrzeni, które dążą do czasoprzestrzeni z zamkniętymi pętlami czasowymi. Można oczekiwać, że coś dramatycznego stanie się w momencie pojawienia się takiej pętli, co potwierdza prosty przykład, który zbadałem wspólnie z moim studentem, Michaelem Cassidym. Czasoprzestrzenie, które analizowaliśmy, są blisko związane z tak zwanym wszechświatem Einsteina. Einstein podał rozwiązanie opisujące tę czasoprzestrzeń, gdy jeszcze wierzył, że wszechświat jest statyczny, a zatem ani się nie rozszerza, ani nie kurczy (patrz rozdział pierwszy). We wszechświecie Einsteina czas biegnie od nieskończoności w przeszłości do nieskończoności w przyszłości. Natomiast przestrzeń jest zamknięta w sobie, podobna do powierzchni Ziemi, ale z jednym dodatkowym wymiarem. Można sobie wyobrażać czasoprzestrzeń Einsteina jako nieskończenie długi cylinder, w którym oś reprezentuje wymiar czasowy, a przekrój zamkniętą trójwymiarową przestrzeń (rys. 5.16).

Rys. 5.16 Wszechświat Einsteina przypomina cylinder: jest statyczny i ograniczony w przestrzeni. Z uwagi na skończone rozmiary wszechświat może wirować w taki sposób, aby prędkość nigdzie nie przekroczyła prędkości światła.

Wszechświat Einsteina nie opisuje wszechświata, w którym żyjemy, ponieważ się nie rozszerza. Mimo to stanowi on wygodny przykład pozwalający analizować zagadnienie podróży w czasie, ponieważ jest na tyle prosty, by można było obliczyć sumę po historiach pól materii. Zapomnijmy na chwilę o podróżach w czasie i rozważmy stan materii we wszechświecie Einsteina, który wiruje wokół pewnej osi. Gdyby ktoś stał na tej osi, pozostawałby w tym samym miejscu przestrzeni, podobnie jak stojąc w środku dziecinnej karuzeli. Gdyby natomiast ktoś stał w pewnej odległości od osi, wirowałby wokół, poruszając się tym szybciej, im większa jest odległość od osi (rys. 5.17). Gdyby zatem wszechświat był przestrzennie nieskończony, punkty położone dostatecznie daleko od osi

musiałyby się poruszać z prędkością większą od prędkości światła. Ponieważ jednak wszechświat Einsteina jest skończony w przestrzeni, więc istnieje maksymalna prędkość rotacji — taka, by żaden punkt nie poruszał się z prędkością nadświetlną.

Rys. 5.17 W płaskiej przestrzeni sztywna rotacja powoduje, że punkty położone dostatecznie daleko od osi poruszają się z prędkością większą od prędkości światła.

Rozważmy teraz sumę po historiach w obracającym się wszechświecie Einsteina. Jeśli prędkość rotacji jest niewielka, to cząstka o danej energii może wybrać wiele możliwych dróg. Wobec tego suma po wszystkich drogach cząstki w takiej czasoprzestrzeni daje duży wkład do amplitudy. To oznacza, że wśród wszystkich

możliwych

historii

zakrzywionej

czasoprzestrzeni

takiej

czasoprzestrzeni odpowiada duże prawdopodobieństwo. W miarę jak prędkość rotacji zbliża się do wartości krytycznej, dla której punkty odległe od osi poruszają się z prędkością bliską prędkości światła, cząstka ma do dyspozycji tylko jedną klasycznie dopuszczalną drogę, po której porusza się z prędkością światła. To oznacza, że suma po możliwych historiach cząstki daje niewielki wkład do amplitudy, a zatem w sumie po wszystkich historiach czasoprzestrzeni takiej czasoprzestrzeni odpowiada małe prawdopodobieństwo. Co wspólnego ma obracający się wszechświat Einsteina z podróżami w czasie i pętlami czasowymi? Otóż jest on matematycznie równoważny innym czasoprzestrzeniom, w których istnieją pętle czasowe. Są to czasoprzestrzenie, które rozszerzają się w dwóch kierunkach przestrzennych, natomiast w trzecim są okresowe. To znaczy, jeśli przejdziemy w tym kierunku pewną odległość, to wrócimy do punktu wyjścia, ale przy każdym okrążeniu wzrasta prędkość w pozostałych dwóch kierunkach (rys. 5.18).

Rys. 5.18 TŁO – CZASOPRZESTRZEŃ Z ZAMKNIĘTYMI KRZYWYMI CZASOPODOBNYMI

Jeśli wzrost prędkości jest niewielki, to nie ma pętli czasowych. Rozważmy jednak sekwencję czasoprzestrzeni, w których wzrost prędkości jest coraz większy. Dla pewnej krytycznej wartości wzrostu prędkości pojawiają się pętle czasowe. Jak można się było spodziewać, ta krytyczna wartość wzrostu prędkości odpowiada krytycznej prędkości rotacji wszechświata Einsteina. Ponieważ z punktu widzenia sumy po historiach te czasoprzestrzenie są matematycznie równoważne, więc możemy wyciągnąć wniosek, że prawdopodobieństwo takich czasoprzestrzeni dąży do zera, w miarę jak krzywizna dąży do wartości pozwalającej na powstanie pętli czasowych. Inaczej mówiąc, prawdopodobieństwo istnienia krzywizny umożliwiającej działanie wehikułu czasu jest równe zeru. To potwierdza wprowadzoną przeze mnie hipotezę ochrony chronologii, o której wspomniałem w rozdziale drugim: prawa fizyki działają tak, by uniemożliwić makroskopowym ciałom podróże w czasie.

Wprawdzie pętle czasowe mogą się pojawiać w sumie po historiach, ale odpowiada im bardzo małe prawdopodobieństwo. Opierając się na koncepcji dualności, o której wspomniałem powyżej, oceniam prawdopodobieństwo tego, że Kip mógłby cofnąć się w przeszłość i zabić swego dziadka, na 1 do 10 z decylionem zer. To bardzo małe prawdopodobieństwo, ale jeśli przyjrzymy się dokładnie zdjęciu Kipa, to możemy dostrzec lekkie rozmycie linii. To odpowiada mało prawdopodobnemu zdarzeniu, że jakiś łajdak wrócił z przyszłości i zabił jego dziadka, a zatem Kipa w rzeczywistości nie ma. Jako hazardziści — Kip i ja — moglibyśmy się założyć o to, czy tak się stało. Problem polega na tym, że nie możemy się założyć, ponieważ teraz jesteśmy po tej samej stronie. Natomiast nie byłbym skłonny zakładać się o to z kimś innym. Mogłoby się okazać, że osoba ta wróciła z przyszłości i wie, że podróż w czasie jest możliwa. Ktoś może podejrzewać, że ten rozdział jest częścią rządowego spisku mającego na celu ukrycie możliwości podróży w czasie. Niewykluczone, że te podejrzenia są zasadne.

60

Prawdopodobieństwo, że Kip zdoła cofnąć się w czasie i zabić dziadka wynosi 1 do 1010 . Inaczej mówiąc, jest mniejsze niż 1 do 10 z decylionem zer.

Rozdział 6

Przyszłość? Czy będziemy podróżować w przestrzeni? O tym, jak coraz szybciej będzie rosła złożoność układów biologicznych i elektronicznych

Rys. 6.1 WZROST LICZBY LUDNOŚCI

S

tar Trek jest tak popularny, ponieważ stanowi bezpieczną i pocieszającą wizję przyszłości. Sam jestem fanem tego filmu, dlatego łatwo dałem się namówić, by wystąpić w epizodzie, w którym grałem w pokera z Newtonem, Einsteinem i komandorem Datą. Ograłem ich, ale niestety akurat ogłoszono czerwony alarm i nie zebrałem wygranej.

Newton, Einstein, komandor Data i ja gramy w pokera. Scena ze Star Trek. STAR TREK: THE NEXT GENERATION Copyright © 2001 by Paramount Pictures. All Rights Reserved

Star Trek przedstawia społeczeństwo, które znacznie wyprzedza nas w dziedzinie nauki, techniki i organizacji politycznej. (To ostatnie nie jest chyba szczególnie trudne). W okresie przejściowym niewątpliwie musiały nastąpić wielkie zmiany, którym towarzyszyło napięcie, ale w czasach, które oglądamy, nauka, technika i organizacja społeczeństwa osiągnęły już stan bliski doskonałości. Wątpię w poprawność tego obrazu i chciałbym tu zastanowić się nad pytaniem, czy kiedykolwiek osiągniemy ostateczny, końcowy stan rozwoju nauki i techniki. W ciągu dziesięciu tysięcy lat, które minęły od epoki lodowcowej, w historii ludzkości nie było okresu, w którym nie rozwijałaby się nauka i technika. Zdarzały się epoki zastoju, takie jak ciemne wieki po upadku cesarstwa rzymskiego, ale liczba ludności, która stanowi miarę naszych umiejętności technicznych

zachowania życia i wykarmienia społeczeństwa, stale rosła, z nielicznymi załamaniami spowodowanymi takimi klęskami jak „czarna śmierć” (rys. 6.1).

Rys. 6.2 Z lewej: Całkowite światowe zużycie energii w miliardach ton BCU (1 tona Bituminous Coal Unit (energia równoważna jednej tonie węgla kamiennego) = 8,13 MWh). Z prawej: Liczba prac naukowych opublikowanych w ciągu roku. Oś pionowa podaje liczbę prac w tysiącach. W 1900 roku opublikowano 9000 prac, w 1950 — 90 000, a w 2000 — 900 000.

W ciągu ostatnich dwustu lat liczba ludności wzrastała w sposób wykładniczy, w przybliżeniu o tyle samo procent każdego roku. Obecnie tempo wzrostu wynosi około 1,9% rocznie. To pozornie niewiele, ale takie tempo oznacza, że liczba ludności podwaja się w ciągu czterdziestu lat (rys. 6.2). Inne możliwe miary rozwoju techniki w ostatnich czasach to zużycie energii elektrycznej i liczba publikowanych prac naukowych. Te zmienne również rosną wykładniczo — podwajają się w czasie krótszym od czterdziestu lat. Żadne oznaki nie wskazują, by w najbliższej przyszłości rozwój nauki i techniki miał ulec spowolnieniu — z pewnością nie przed wyruszeniem w kosmiczną podróż jak w filmie Star Trek, która ma nastąpić w niezbyt odległej przyszłości. Jeśli jednak liczba ludności oraz zużycie energii elektrycznej będą rosnąć w obecnym tempie, to około 2600 roku ludzie będą się tłoczyć ramię przy ramieniu, a zużycie energii spowoduje rozgrzanie Ziemi do czerwoności (patrz ilustracja na s. 159).

Około 2600 roku ludzie będą się tłoczyć ramię przy ramieniu, a zużycie energii spowoduje rozgrzanie Ziemi do czerwoności.

Gdyby ktoś ustawiał wszystkie nowe książki w jedną linię, musiałby pędzić z prędkością stu pięćdziesięciu kilometrów na godzinę, by nadążyć za wydłużającą się linią. Oczywiście, w 2600 roku prace artystyczne i artykuły naukowe będą miały postać elektroniczną, nie zaś książek i pism. Jeśli jednak liczba prac będzie nadal rosnąć w wykładniczym tempie, to w mojej dziedzinie fizyki teoretycznej będzie się ukazywać dziesięć artykułów na sekundę i nikt nie będzie miał czasu, by je przeczytać.

Jest oczywiste, że rozwój wykładniczy nie może trwać dowolnie długo. Co się stanie? Nie można wykluczyć, że ulegniemy całkowitej samozagładzie w wyniku jakiejś katastrofy, na przykład wojny atomowej. Zgodnie z pewnym ponurym żartem nie nawiązaliśmy kontaktu z żadną cywilizacją pozaziemską, gdyż każda cywilizacja, która osiąga nasz poziom technicznego rozwoju, staje się niestabilna i ulega samozniszczeniu. Jestem jednak optymistą. Nie wierzę, by rasa ludzka przebyła taki szmat drogi tylko po to, by się zniszczyć, gdy zaczyna się dziać coś interesującego. Wizja przyszłości ze Star Trek — statycznej, wysoko rozwiniętej cywilizacji — może być prawdziwa, jeśli chodzi o poznanie podstawowych praw rządzących wszechświatem. Jak wyjaśniam w następnym rozdziale, zapewne istnieje teoria ostateczna, którą poznamy w niezbyt odległej przyszłości. Ta teoria ostateczna rozstrzygnie, czy można podróżować, wykorzystując zakrzywienie czasoprzestrzeni, o czym marzą autorzy Star Trek. Zgodnie z naszą obecną wiedzą będziemy musieli eksplorować Galaktykę w powolny i żmudny sposób, korzystając ze statków kosmicznych, które poruszają się wolniej od światła, ale nie znamy jeszcze kompletnej i zunifikowanej teorii, a zatem nie możemy wykluczyć możliwości podróży z wykorzystaniem krzywizny czasoprzestrzeni (rys. 6.3).

Akcja Star Trek opiera się na założeniu, że statek „Enterprise” jest w stanie podróżować — wykorzystując krzywiznę czasoprzestrzeni — z prędkością znacznie większą od prędkości światła. Jeśli jednak hipoteza ochrony chronologii jest poprawna, to będziemy musieli eksplorować Galaktykę, używając zwykłych rakietowych statków kosmicznych, które poruszają się wolniej niż światło.

Znamy obecnie prawa, które obowiązują zawsze, z wyjątkiem zupełnie ekstremalnych warunków: nawet jeśli nie rządzą one działaniem statku „Enterprise”, to z pewnością podlegają im członkowie załogi. Wydaje się jednak, że nigdy nie dojdziemy do fazy stacjonarnej w wykorzystaniu tych praw i maksymalnej złożoności układów, które możemy budować, opierając się na tych prawach. W tym rozdziale będę się zajmował właśnie kwestią złożoności. Zdecydowanie najbardziej złożone układy, jakie znamy, to nasze organizmy. Jak sądzimy, życie powstało w pierwotnym oceanie pokrywającym Ziemię cztery miliardy lat temu. Nie wiemy, jak to się stało. Być może wskutek przypadkowych zderzeń atomów powstały makromolekuły zdolne do reprodukcji i tworzenia bardziej złożonych struktur. Wiemy tylko, że trzy i pół miliarda lat temu pojawiły się bardzo złożone molekuły DNA. Wszystkie żywe organizmy na Ziemi istnieją dzięki DNA. W 1953 roku Francis Crick i James Watson z Cavendish Laboratory w Cambridge stwierdzili, że molekuła DNA ma strukturę podwójnej helisy, czyli jest podobna do spiralnych schodów. Dwie nici podwójnej helisy są połączone parami zasad azotowych tworzącymi „stopnie schodów”. W molekule DNA występują cztery zasady: cytozyna, guanina, tymina i adenina. W sekwencji zasad w DNA jest zakodowana informacja genetyczna konieczna do reprodukcji i powstania organizmu. W trakcie replikacji DNA zdarzają się błędy w uporządkowaniu zasad. W większości przypadków takie błędy uniemożliwiają reprodukcję lub zmniejszają jej prawdopodobieństwo, a zatem takie mutacje są stopniowo eliminowane z populacji organizmów. W nielicznych przypadkach mutacja powoduje wzrost prawdopodobieństwa przetrwania i reprodukcji; takie zmiany w kodzie genetycznym są zatem zachowywane. W ten sposób następuje ewolucja informacji

zakodowanej w sekwencji zasad i wzrost złożoności organizmu (rys. 6.4).

Rys. 6.4 DZIAŁANIE EWOLUCJI Rysunek z prawej przedstawia komputerowe biomorfy, które powstały w wyniku ewolucji zgodnie z programem napisanym przez biologa Richarda Dawkinsa. Przetrwanie danej linii zależało od takich prostych cech jak to, czy są „interesujące”,

„odmienne” lub „podobne do owada”. Zaczynając od pojedynczego piksela, pierwsze czysto losowe generacje ewoluowały w sposób przypominający dobór naturalny. Dawkins wyhodował formę przypominającą owada już po dwudziestu dziewięciu generacjach (z kilkoma ewolucyjnymi ślepymi uliczkami).

Rys. 6.5

Biologiczna ewolucja polega w istocie na przypadkowym błądzeniu w przestrzeni genetycznych możliwości, dlatego zachodzi bardzo wolno. Złożoność łańcucha DNA, czyli liczba bitów informacji, jest w przybliżeniu równa liczbie zasad w molekule. Przez pierwsze dwa miliardy lat szybkość wzrostu złożoności wynosiła w przybliżeniu jeden bit na sto lat. W ciągu ostatnich kilku milionów lat prędkość wzrostu złożoności DNA zwiększyła się do mniej więcej jednego bitu na rok. Około sześciu lub ośmiu tysięcy lat temu nastąpiło jednak niezwykłe wydarzenie: ludzkość wynalazła pismo. To oznaczało, że pojawiła się możliwość przekazywania informacji następnemu pokoleniu bez czekania na to, by została ona zakodowana w molekule DNA w wyniku niezwykle powolnego

procesu przypadkowych mutacji i doboru naturalnego. Nastąpił ogromny wzrost złożoności. Zwykły romans zawiera w przybliżeniu tyle informacji, ile wynosi różnica informacji zakodowanej w DNA małp i ludzi. Całą sekwencję ludzkiego DNA można zapisać w trzydziestotomowej encyklopedii (rys. 6.5). Jeszcze większe znacznie ma to, że informację zawartą w książkach można szybko aktualizować. Obecnie ewolucja biologiczna powoduje aktualizację ludzkiego DNA w tempie jednego bitu na rok, natomiast każdego roku ukazuje się dwieście tysięcy nowych książek, a nowa informacja jest wytwarzana z szybkością miliona bitów na sekundę. Oczywiście, ogromna większość tej informacji jest bezużyteczna, ale nawet jeśli przydatny jest jeden bit na milion, to i tak tempo to jest sto tysięcy razy większe od tempa ewolucji biologicznej.

Hodowla embrionów poza ludzkim organizmem pozwoli na powstanie osobników o większym mózgu i wyższej inteligencji.

Przekaz danych kanałami zewnętrznymi sprawił, że rasa ludzka zdominowała świat, oraz doprowadził do wykładniczego wzrostu populacji. Dziś stoimy jednak na progu nowej ery, w której będziemy w stanie kontrolować wzrost złożoności naszego DNA bez czekania na wynik powolnej ewolucji biologicznej. W ciągu ostatnich dziesięciu tysięcy lat nie nastąpiła żadna znacząca zmiana w ludzkim

DNA, ale jest prawdopodobne, że w ciągu tysiąca lat będziemy mogli całkowicie zmienić jego strukturę. Oczywiście wielu ludzi twierdzi, że należy zakazać prowadzenia genetycznych manipulacji na człowieku, ale wydaje się wątpliwe, byśmy zdołali temu zapobiec. Inżynieria genetyczna w zastosowaniu do roślin i zwierząt zostanie zalegalizowana z powodów ekonomicznych i wcześniej lub później ktoś z pewnością spróbuje ją zastosować i do człowieka. Jeśli nie wprowadzimy totalitarnego rządu światowego, to ktoś gdzieś zaprojektuje udoskonalonych ludzi.

Współczesne komputery pod względem mocy obliczeniowej nie dorównują mózgowi dżdżownicy.

Pojawienie się udoskonalonych ludzi niewątpliwie będzie poważnym problemem społecznym i politycznym dla pozostałych „zwykłych” ludzi. Nie bronię zastosowania inżynierii genetycznej do człowieka jako działania

pozytywnego, lecz tylko twierdzę, że to nastąpi, niezależnie od tego, czy się nam to podoba. Z tego powodu nie wierzę w takie dzieła fantastycznona-ukowe jak Star Trek, w których mimo upływu czterystu lat ludzie w zasadzie nie różnią się od nas. Złożoność rasy ludzkiej i naszego DNA będzie szybko rosnąć. Powinniśmy zdać sobie sprawę, że najprawdopodobniej to nastąpi, oraz się zastanowić, jak sobie z tym poradzić. Jeśli ludzkość ma sobie poradzić z coraz większą złożonością otoczenia i podjąć wyzwanie, jakim są podróże kosmiczne, to musi poprawić swoje możliwości umysłowe i fizyczne. Ludzie muszą również zwiększyć własną złożoność, jeśli chcą utrzymać przewagę nad układami elektronicznymi. Obecnie komputery mają przewagę, jeśli chodzi o szybkość działania, ale nie zdradzają żadnych oznak inteligencji. Nie ma w tym nic dziwnego, gdyż pod względem złożoności nie dorównują mózgowi dżdżownicy — gatunku, który nie słynie z intelektualnych osiągnięć. Komputery zmieniają się zgodnie z prawem Moore’a: ich szybkość i złożoność wzrasta dwukrotnie co półtora roku (rys. 6.6). Oczywiście, taki wykładniczy wzrost nie może trwać wiecznie, ale prawdopodobnie zatrzyma się dopiero wtedy, gdy komputery osiągną złożoność ludzkiego mózgu. Zdaniem niektórych komputery nigdy nie będą wykazywać prawdziwej inteligencji, niezależnie od tego, czym ona jest. Wydaje mi się jednak, że jeśli działanie złożonych molekuł chemicznych sprawia, że ludzie wykazują inteligencję, to odpowiednio złożone obwody elektroniczne mogą sprawić, że komputery również będą zachowywały się inteligentnie. A jeśli tak, to prawdopodobnie będą w stanie zaprojektować komputery o jeszcze większej inteligencji i złożoności.

Rys. 6.6

Czy istnieje jakaś naturalna granica wzrostu złożoności układów biologicznych i elektronicznych? Wzrost ludzkiej inteligencji jest ograniczony rozmiarami mózgu, który musi przejść przez kanał porodowy. Obserwowałem narodziny trojga

moich dzieci, dlatego wiem, z jakim trudem wyłania się główka. Myślę jednak, że za sto lat ludzkie embriony będą się rozwijały poza organizmem kobiety, dlatego to ograniczenie zniknie. W końcu jednak wzrost rozmiarów ludzkiego mózgu wskutek manipulacji genetycznych napotka barierę, jaką jest niewielka szybkość działania chemicznych sygnałów, które są odpowiedzialne za naszą aktywność umysłową. To oznacza, że dalszy wzrost złożoności mózgu odbywałby się kosztem szybkości działania. Możemy osiągnąć dużą szybkość reakcji lub inteligencję, ale nie jedno i drugie. Mimo to sądzę, że możemy stać się znacznie bardziej inteligentni niż większość ludzi ze Star Trek, ale to chyba niezbyt trudne.

Implanty neuronowe zapewnią rozszerzenie pamięci i będą dostarczać całych nowych pakietów informacji, takich jak nowy język lub treść całej książki. Tacy udoskonaleni ludzie będą zupełnie inni niż my.

Rozwój układów elektronicznych prowadzi do tej samej bariery co w przypadku ludzkiego mózgu: trudno pogodzić wzrost złożoności ze wzrostem szybkości. W tym przypadku wykorzystuje się sygnały elektryczne, a nie chemiczne, które rozchodzą się z prędkością światła. Mimo to prędkość rozchodzenia się sygnałów już dziś jest praktycznym ograniczeniem, z którym muszą się liczyć konstruktorzy szybkich komputerów. Można jeszcze zmniejszyć wielkość obwodów, ale w końcu napotkamy granicę wynikającą z atomowej struktury materii, do czego jednak nam jeszcze dużo brakuje.

Rys. 6.7 Rasa ludzka istnieje przez drobny ułamek historii wszechświata. (Gdyby ten wykres został wykonany z zachowaniem skali, a odcinek reprezentujący czas istnienia ludzkości miałby siedem centymetrów, to cała historia wszechświata miałaby długość ponad kilometra). Jeśli kiedyś zetkniemy się z życiem w kosmosie, to jest bardzo prawdopodobne, że będzie albo znacznie bardziej prymitywne, albo bez porównania bardziej rozwinięte niż nasza cywilizacja.

Złożoność układów elektronicznych może jeszcze wzrosnąć bez utraty szybkości, jeśli konstruktorzy zaczną naśladować budowę ludzkiego mózgu. Mózg nie ma centralnego procesora, który przetwarza kolejno wszystkie instrukcje. Składa się z milionów procesorów, które działają jednocześnie. Przyszłe inteligentne układy elektroniczne będą miały podobną architekturę równoległą. Zakładając, że nie zniszczymy się sami w ciągu najbliższych stu lat, można przypuszczać, że skolonizujemy najbliższe planety, a następnie gwiazdy. Nie będzie to jednak przypominać zdarzeń ze Star Trek, czy też Babylon 5, gdzie niemal na każdej gwieździe żyje inna rasa istot bardzo podobnych do ludzi. Ludzkość istnieje w obecnej postaci przez zaledwie dwa miliony lat, natomiast od wielkiego wybuchu upłynęło już piętnaście miliardów lat (rys. 6.7). Zatem jeśli nawet życie istnieje w innych układach słonecznych, to szanse na spotkanie cywilizacji podobnej do ludzkiej są bardzo niewielkie. Jeśli odkryjemy jakieś żywe organizmy, to najprawdopodobniej będą albo znacznie bardziej prymitywne, albo bez porównania bardziej rozwinięte niż my. Jeśli jednak istnieje w kosmosie znacznie bardziej zaawansowana cywilizacja, to dlaczego kosmici nie opanowali Galaktyki i nie odwiedzili Ziemi? Gdyby to uczynili, prawdopodobnie nietrudno byłoby to zauważyć: inwazja przypominałaby zapewne bardziej sceny z filmu Dzień niepodległości niż z filmu E.T.

Jak zatem wyjaśnić brak odwiedzin kosmitów? Nie można wykluczyć, że istnieje w kosmosie zaawansowana cywilizacja istot, które wiedzą o naszym istnieniu, ale wolą, byśmy się sami dusili w swym prymitywnym sosie. Można jednak wątpić, czy wykazywałyby one taką tolerancję dla niższych istot: Czy wielu z nas myśli o rozdeptywanych owadach i robakach? Rozsądniej jest chyba przyjąć, że prawdopodobieństwo życia na innych planetach jest bardzo małe,

nie mówiąc już o istnieniu istot inteligentnych. Ponieważ twierdzimy, zapewne bez głębszego uzasadnienia, że jesteśmy istotami inteligentnymi, więc na ogół uważamy inteligencję za nieuchronny wynik ewolucji biologicznej. Można jednak w to wątpić. Nie jest bynajmniej oczywiste, że inteligencja zwiększa szanse przetrwania. Bakterie doskonale sobie radzą bez inteligencji i z pewnością przeżyją dłużej niż my, jeśli tak zwana inteligencja sprawi, że doprowadzimy do wybuchu wojny atomowej. Gdy zatem zaczniemy penetrować Galaktykę, możemy znaleźć prymitywne formy życia, ale jest mało prawdopodobne, byśmy spotkali istoty podobne do nas. Przyszłość nie zapowiada realizacji pocieszającej wizji wszechświata Star Trek, zamieszkanego przez liczne rasy istot podobnych do człowieka, tworzących zaawansowaną, lecz statyczną cywilizację. Myślę, że będziemy sami, ale za to będzie szybko rosnąć nasza złożoność biologiczna oraz złożoność naszych układów elektronicznych. W ciągu najbliższych stu lat procesy te będą jeszcze słabo widoczne, ale jeśli dożyjemy końca następnego tysiąclecia, to nasza cywilizacja będzie zupełnie inna niż ta ze Star Trek.

Czy inteligencja zwiększa szanse przetrwania w długiej skali czasowej?

Rozdział 7

Nowy świat bran Czy żyjemy na branie, czy jesteśmy tylko hologramem?

Rys. 7.1 Teoria M przypomina układankę. Łatwo wybrać i dopasować do siebie kawałki wzdłuż brzegu, ale nie wiemy, co się dzieje w środku, gdzie nie możemy przyjąć, że ta czy inna

wielkość jest mała.

J

ak się będzie rozwijać nauka w przyszłości? Czy zdołamy odkryć kompletną, jednolitą teorię, która rządzi wszechświatem i wszystkim, co się w nim

znajduje? W istocie, jak pisałem w rozdziale drugim, być może taką teorią wszystkiego jest teoria M. Nie znamy jeszcze pełnego sformułowania tej teorii. Dotychczas odkryliśmy tylko kilka teorii, które — jak sądzimy — stanowią różne przybliżone sformułowania teorii M ważne w różnych granicach, tak jak teoria Newtona jest dobrym przybliżeniem dla ogólnej teorii względności w granicy słabych pól grawitacyjnych. Teoria M przypomina układankę: najłatwiej jest wybrać i dopasować do siebie kawałki tworzące brzeg, czyli przybliżenia, które są poprawne, gdy jakaś wielkość staje się mała. Dziś stosunkowo dobrze rozumiemy te brzegi, natomiast w środku układanki zieje ogromna dziura (rys. 7.1). Nie możemy twierdzić, że znamy teorię wszystkiego, aż nie wypełnimy tej dziury.

Co się znajduje w środku teorii M? Czy odkryjemy tam smoki (lub coś równie dziwnego) jak na starych mapach nieznanych lądów? Historia uczy, że gdy rozszerzamy zakres obserwacji, chcąc poznać zjawiska zachodzące w mniejszej skali, zawsze odkrywamy coś nowego. Na początku XX wieku rozumieliśmy

prawa fizyczne obowiązujące w skali makroskopowej — od typowych odległości między gwiazdami do mniej więcej jednej setnej milimetra. Fizyka klasyczna zakładała, że materia stanowi ciągły ośrodek, któremu można przypisać takie cechy jak lepkość i sprężystość, ale nowe dane wskazywały wyraźnie, że materia ma budowę ziarnistą: składa się z elementarnych cegiełek, czyli tak zwanych atomów. Słowo „atom” oznacza po grecku „niepodzielny”, ale wkrótce się okazało, że atomy są zbudowane z elektronów krążących wokół maleńkiego jądra złożonego z protonów i neutronów (rys. 7.2).

Rys. 7.2 Z lewej: Klasyczny, niepodzielny atom. Z prawej: Atom składa się z elektronów krążących wokół jądra złożonego z protonów i neutronów.

Rozwój fizyki atomowej w ciągu pierwszych trzydziestu lat XX wieku pozwolił przesunąć granicę naszej wiedzy do jednej milionowej milimetra. Później stwierdziliśmy, że protony i neutrony są zbudowane z jeszcze mniejszych cząstek, tak zwanych kwarków (rys. 7.3).

Rys. 7.3 Z lewej: Proton składa się z dwóch kwarków górnych, z ładunkiem +2/3 każdy, oraz z jednego kwarka dolnego, z ładunkiem –1/3 (w jednostkach, w których elektron ma ładunek –1). Z prawej: Neutron jest zbudowany z dwóch kwarków dolnych, z ładunkiem –1/3 każdy, oraz z jednego kwarka górnego, z ładunkiem +2/3.

Dalszy rozwój fizyki cząstek elementarnych sprawił, że poznaliśmy zjawiska zachodzące w skali miliard razy mniejszej niż rozmiary atomu. Można odnieść wrażenie, że ten proces może się ciągnąć w nieskończoność, prowadząc do odkrycia kolejnych struktur w coraz mniejszej skali odległości, ale w rzeczywistości ciąg ten się kończy, podobnie jak w przypadku rosyjskich matrioszek (rys. 7.4).

Rys. 7.4 Lalki reprezentują teoretyczne rozumienie natury aż do pewnej minimalnej skali odległości. W każdej lalce znajduje się mniejsza lalka, która symbolizuje teorię opisującą naturę w mniejszej skali. Istnieje jednak w fizyce odległość elementarna, tak zwana długość Plancka. Określa ona skalę zjawisk, które zapewne opisuje teoria M.

W końcu docieramy do najmniejszej lalki, której już nie można rozłożyć. W fizyce taka najmniejsza lalka ma długość równą długości Plancka. Badanie struktury o jeszcze mniejszych rozmiarach wymagałoby zastosowania cząstek o tak dużej energii, że natychmiast zmieniłyby się one w czarne dziury. Nie wiemy dokładnie, ile wynosi długość Plancka według teorii M, ale może być mniej więcej sto kwintylionów razy krótsza od jednego milimetra. Nie zbudujemy akceleratora cząstek, który pozwoliłby badać tak małe odległości. Taka maszyna miałaby rozmiary całego Układu Słonecznego i nie wydaje się, by ktokolwiek zaaprobował jej budowę w obecnym klimacie finansowym.

Rys. 7.5 Akcelerator potrzebny do badania odległości tak małych jak długość Plancka byłby większy od całego Układu Słonecznego.

Ostatnio pojawiły się jednak fascynujące koncepcje teoretyczne, które rokują nadzieje, że uda się nam poznać przynajmniej niektóre smoki teorii M znacznie mniejszym kosztem. Jak wyjaśniłem w rozdziałach drugim i trzecim, w matematycznych modelach, które stanowią różne sformułowania teorii M,

czasoprzestrzeń ma dziesięć lub jedenaście wymiarów. Jeszcze niedawno zakładano, że dodatkowe wymiary przestrzenne — jest ich sześć lub siedem — są ciasno zwinięte, a zatem struktura czasoprzestrzeni przypomina ludzki włos (rys. 7.6).

Rys. 7.6 Włos oglądany gołym okiem wygląda jak linia mająca tylko jeden wymiar — długość. Podobnie, choć nam się wydaje, że czasoprzestrzeń ma tylko cztery wymiary, gdybyśmy ją

zbadali za pomocą cząstek o bardzo dużej energii, mogłoby się okazać, że ma dziesięć lub jedenaście wymiarów.

Gdy oglądamy włos przez szkło powiększające, dostrzegamy jego grubość, ale gołym okiem widzimy tylko linię mającą długość i zerową grubość. Podobnie może być w przypadku czasoprzestrzeni: w skali ludzkiej, atomowej, a nawet jądrowej, wydaje się czterowymiarowa i niemal płaska. Gdybyśmy natomiast zbadali ją w bardzo małej skali, używając cząstek o bardzo dużej energii, dostrzeglibyśmy, że ma dziesięć lub jedenaście wymiarów. Gdyby wszystkie dodatkowe wymiary miały małą rozciągłość, byłoby bardzo trudno je wykryć. Ostatnio pojawiła się koncepcja, że w jednym lub w kilku z tych wymiarów przestrzeń jest bardzo duża, a może nawet nieskończona. Koncepcja ta ma tę wielką zaletę — przynajmniej z punktu widzenia pozytywisty, którym jestem — że zapewne można ją będzie sprawdzić za pomocą akceleratorów cząstek kolejnej generacji lub na podstawie bardzo dokładnych pomiarów przyciągania grawitacyjnego dla niewielkich odległości. Takie obserwacje mogą albo sfalsyfikować tę teorię, albo potwierdzić istnienie dodatkowych wymiarów. Koncepcja dodatkowych wymiarów o dużej rozciągłości stanowi nowy, fascynujący pomysł w poszukiwaniach ostatecznej teorii. Oznacza ona, że żyjemy na branie — czterowymiarowej powierzchni zanurzonej w czasoprzestrzeni o większej liczbie wymiarów. Materia i oddziaływania niegrawitacyjne — takie jak siły elektryczne — są ograniczone do brany. Wobec tego wszystkie zjawiska, w których nie odgrywa roli grawitacja, przebiegają tak samo jak w czasoprzestrzeni czterowymiarowej. W szczególności przyciąganie elektryczne między elektronem i jądrem maleje wraz ze wzrostem odległości w taki sposób, że istnieją stabilne orbity elektronowe — nie ma niebezpieczeństwa, że elektron spadnie na jądro (rys. 7.7).

Rys. 7.7 ŚWIAT NA BRANIE Pole elektryczne jest ograniczone do brany i maleje w takim tempie wraz ze wzrostem odległości, by istniały stabilne orbity elektronów wokół jąder atomowych.

Takie zachowanie oddziaływań byłoby zgodne z zasadą antropiczną, która głosi, że wszechświat musi sprzyjać powstaniu inteligentnych istot: gdyby atomy nie były stabilne, nie byłoby nas tutaj, nie moglibyśmy obserwować wszechświata i pytać, dlaczego czasoprzestrzeń wydaje się czterowymiarowa. Natomiast grawitacja — w postaci krzywizny czasoprzestrzeni — przenikałaby

całą wielowymiarową czasoprzestrzeń, a zatem różniłaby się od pozostałych oddziaływań, które znamy z doświadczenia. Wobec tego grawitacja musiałaby maleć ze wzrostem odległości szybciej, niż tego oczekujemy (rys. 7.8).

Rys. 7.8 Grawitacja rozchodzi się w całej czasoprzestrzeni — zarówno w branie, jak i w dodatkowych wymiarach — a zatem musi maleć wraz ze wzrostem odległości szybciej niż w czterowymiarowej czasoprzestrzeni.

Gdyby taka zmiana zależności siły ciążenia od odległości obowiązywała również w skali astronomicznej, już dawno zauważylibyśmy ten efekt na podstawie obserwacji ruchu planet. Jak wspomniałem w rozdziale trzecim, orbity planet byłyby niestabilne: planety albo spadłyby na Słońce, albo uciekły w ciemną i zimną przestrzeń międzygwiazdową (rys. 7.9).

Rys. 7.9 Gdyby siła ciążenia malała wraz ze wzrostem odległości szybciej niż w czasoprzestrzeni czterowymiarowej, orbity planet byłyby niestabilne. Planety albo spadłyby na Słońce (a), albo uciekłyby z Układu Słonecznego (b).

Jednak tak by się nie stało, gdyby dodatkowe wymiary kończyły się na innej branie, w niewielkiej odległości od brany, na której żyjemy. Wtedy dla odległości większych niż odległość między branami grawitacja nie mogłaby się swobodnie rozchodzić, lecz byłaby ograniczona do brany — podobnie jak siły elektryczne — i malałaby wraz ze wzrostem odległości tak, by istniały stabilne orbity (rys. 7.10).

Rys. 7.10 Druga brana, położona blisko naszej, uniemożliwiłaby rozchodzenie się grawitacji w dodatkowych wymiarach, a zatem dla odległości większych niż dystans między branami grawitacja malałaby wraz ze wzrostem odległości tak, jak tego oczekujemy w czasoprzestrzeni czterowymiarowej.

Dla odległości mniejszych od dystansu między branami grawitacja malałaby wraz ze wzrostem odległości szybciej, niż to wynika z prawa powszechnego ciążenia. Bardzo słaba siła grawitacyjna między ciałami o dużej masie została

dokładnie zmierzona w laboratorium, ale przeprowadzone eksperymenty nie pozwoliłyby wykryć brany w odległości mniejszej niż kilka milimetrów. Obecnie są prowadzone pomiary przyciągania między ciałami oddalonymi o mniejszą odległość (rys. 7.11).

Rys. 7.11 EKSPERYMENT CAVENDISHA Wiązka laserowa (e) odbija się od małego lustra (c) i pada na wykalibrowany ekran (f), co pozwala wykryć skręt wagi torsyjnej złożonej z dwóch małych ołowianych kulek (a) na końcach pręta (b) zawieszonego na nici (d). Dwie duże kule ołowiane (g), zamontowane na obrotowej belce, zbliżamy do małych kulek. Gdy teraz obracamy belkę, zmieniając położenie dużych kul, poprzeczka wagi zaczyna

oscylować, po czym nieruchomieje w nowym położeniu.

Zgodnie z tą koncepcją żyjemy na jednej branie, a w pobliżu znajduje się druga brana będąca „cieniem” naszej. Światło — jako fala elektromagnetyczna — rozchodzi się tylko w branie, a zatem nie możemy zobaczyć naszego „cienia”, ale odczuwalibyśmy przyciąganie grawitacyjne materii na drugiej branie. Na naszej branie wyglądałoby to tak, jakby istniały naprawdę ciemne źródła grawitacji, których nie można odkryć inaczej jak tylko na podstawie generowanego przez nie pola grawitacyjnego (rys. 7.12). W rzeczywistości w celu wyjaśnienia prędkości, z jaką poruszają się gwiazdy wokół środka Galaktyki, musimy przyjąć, że jest tam więcej materii, niż to wynika z obserwacji.

Rys. 7.12 W świecie na branie planety mogą krążyć wokół ciemnej materii na sąsiedniej branie, ponieważ siły grawitacyjne rozchodzą się w dodatkowych wymiarach.

DOWODY NA ISTNIENIE CIEMNEJ MATERII Różne obserwacje kosmologiczne zdecydowanie sugerują, że w Drodze Mlecznej i w innych galaktykach jest znacznie więcej materii, niż to widać. Najbardziej przekonujące są obserwacje gwiazd na obrzeżach galaktyk spiralnych, takich jak nasza. Gwiazdy te krążą z tak dużą prędkością, że przyciąganie grawitacyjne wszystkich widocznych gwiazd wewnątrz orbity nie mogłoby utrzymać ich na orbicie (patrz wykres). Od lat siedemdziesiątych XX wieku wiadomo, że istnieje sprzeczność między obserwowanymi prędkościami orbitalnymi gwiazd w zewnętrznych regionach galaktyk spiralnych (punkty na wykresie) a prędkościami orbitalnymi, wyliczonymi na podstawie praw Newtona i obserwowanego rozkładu widocznych gwiazd w galaktyce (ciągła linia). Sprzeczność wskazuje, że w zewnętrznych regionach galaktyki musi kryć się bardzo dużo ciemnej materii.

CIEMNA MATERIA Obecnie kosmolodzy są przekonani, że materia w centralnych obszarach galaktyk spiralnych ma postać głównie widocznych gwiazd, natomiast obrzeża są zdominowane przez ciemną materię, której nie możemy bezpośrednio obserwować. Jednym z podstawowych problemów kosmologii jest poznanie natury ciemnej materii. W latach siedemdziesiątych XX wieku powszechnie zakładano, że jest to zwykła materia, zbudowana z protonów, neutronów i elektronów, tyle że ma postać, w której niełatwo ją wykryć — na przykład chmur gazu lub obiektów typu MACHO (massive compact halo objects — masywnych, zwartych obiektów z galaktycznego halo), takich jak białe karły, gwiazdy neutronowe, czy nawet czarne dziury. Późniejsze badania procesu powstawania galaktyk skłoniły jednak kosmologów do uznania, że przynajmniej znaczna część ciemnej materii to materia innego rodzaju. Być może ciemna materia składa się z bardzo lekkich cząstek

elementarnych, takich jak aksjony lub neutrina. Może są to bardziej egzotyczne cząstki, tak zwane WIMP-y (weakly interacting massive particles — słabo oddziałujące masywne cząstki (Nieprzetłumaczalna gra słów: „wimp” to po angielsku mięczak, słabeusz, przeciwieństwo macho — przyp. tłum.), dotychczas niezaobserwowane cząstki, których istnienie wynika ze współczesnych teorii cząstek elementarnych.

Ciemna materia może mieć postać jakichś egzotycznych cząstek należących do naszego świata, takich jak WIMP-y (słabo oddziałujące cząstki o niezerowej masie spoczynkowej) lub aksjony (bardzo lekkie cząstki elementarne), ale może to być również dowód na istnienie świata, cienia naszego świata, w którym istnieje materia. Być może na sąsiedniej branie również żyją istoty, które zastanawiają się, gdzie jest masa, której ewidentnie brakuje, by wyjaśnić orbity gwiazd krążących wokół centrum galaktyki-cienia (rys. 7.13).

Rys. 7.13 Nie możemy zobaczyć galaktyki na sąsiedniej branie, ponieważ w przeciwieństwie do grawitacji światło nie rozchodzi się przez dodatkowe wymiary. Przyciąganie grawitacyjne tej galaktyki wpływa jednak na prędkości orbitalne gwiazd w naszej Galaktyce.

Istnieje jeszcze jedna możliwość: dodatkowe wymiary nie muszą się kończyć na sąsiedniej branie, lecz mogą być silnie zakrzywione jak powierzchnia siodła (rys. 7.14). Lisa Randall i Raman Sundrum wykazali, że taka krzywizna działa jak druga brana: grawitacyjne pole ciał na branie działa tylko w bezpośrednim otoczeniu brany, a nie rozchodzi się do nieskończoności w dodatkowych wymiarach. Podobnie jak w modelu brany-cienia pole grawitacyjne malałoby wówczas wraz ze wzrostem odległości w sposób zgodny z istnieniem stabilnych orbit planet i z wynikami pomiarów laboratoryjnych, natomiast dla bardzo małych odległości siła

grawitacyjna malałaby szybciej.

Rys. 7.14 Zgodnie z modelem Randall-Sundruma istnieje tylko jedna brana (narysowana tu tylko w jednym wymiarze). Dodatkowe wymiary mają nieskończoną rozciągłość, ale ich krzywizna przypomina siodło. Krzywizna nie pozwala, by pole grawitacyjne materii na branie sięgało daleko w dodatkowych wymiarach.

Jest jednak ważna różnica między modelami Randall-Sundruma i brany-cienia. Ciała poruszające się z przyspieszeniem emitują fale grawitacyjne, czyli drobne zaburzenia krzywizny czasoprzestrzeni, które rozchodzą się z prędkością światła. Podobnie jak fale elektromagnetyczne, czyli na przykład światło, fale grawitacyjne przenoszą energię, co potwierdziły obserwacje podwójnego pulsara PSR 1913+16.

PODWÓJNY PULSAR Zgodnie z ogólną teorią względności ciężkie ciała poruszające się pod wpływem siły ciążenia emitują fale grawitacyjne. Podobnie jak fale światła fale grawitacyjne unoszą energię ciała, które je emituje. Szybkość zmiany energii jest zazwyczaj tak mała, że bardzo trudno ją zmierzyć. Na przykład emisja fal grawitacyjnych powoduje, że Ziemia spada na Słońce ruchem spiralnym, ale do zderzenia pozostało jeszcze 10 27 lat! W 1975 roku Russell Hulse i Joseph Taylor odkryli jednak podwójny pulsar PSR 1913+16. Jest to układ dwóch gwiazd neutronowych, które krążą jedna wokół drugiej w odległości zaledwie jednego promienia Słońca. Zgodnie z przewidywaniami ogólnej teorii względności układ ten jest bardzo silnym

źródłem fal grawitacyjnych, a zatem jego okres orbitalny powinien się zmieniać w stosunkowo krótkiej skali czasowej. Przewidywania teoretyczne zgadzają się doskonale z wynikami bardzo dokładnych pomiarów parametrów orbity, z których wynika, że od 1975 roku okres orbitalny zmniejszył się o ponad dziesięć sekund. W 1993 roku Hulse i Taylor otrzymali

Nagrodę

Nobla

za

odkrycie

podwójnego

pulsara

i

przeprowadzenie pomiarów, które potwierdziły słuszność ogólnej teorii względności.

Jeśli rzeczywiście żyjemy na branie w wielowymiarowej czasoprzestrzeni, to fale grawitacyjne emitowane przez ciała na branie rozchodzą się również w dodatkowych wymiarach. Jeśli istnieje brana sąsiadująca z naszą, to fale grawitacyjne odbijają się od niej i są uwięzione między branami. Jeśli natomiast istnieje tylko jedna brana, a czasoprzestrzeń w dodatkowych wymiarach ma nieskończoną rozciągłość — jak w modelu Randall-Sundruma — to fale grawitacyjne mogą uciec i wynieść energię z naszej brany (rys. 7.15).

Rys. 7.15 Zgodnie z modelem Randall-Sundruma fale grawitacyjne o małej długości fali mogą wynieść energię źródeł na branie, powodując pozorne naruszenie zasady zachowania energii.

To spowodowałoby pozorne naruszenie jednego z podstawowych praw fizyki:

zasady zachowania energii. Całkowita energia się nie zmienia, ale ponieważ my możemy obserwować tylko to, co się dzieje na branie, więc wydaje się nam, że zasada zachowania energii została złamana. Anioł, który mógłby obserwować również zdarzenia w dodatkowych wymiarach, wiedziałby, że całkowita energia się nie zmieniła, tylko rozeszła w czasoprzestrzeni. Fale grawitacyjne emitowane przez układ dwóch gwiazd mają długość znacznie większą od promienia krzywizny przestrzeni w dodatkowych wymiarach. To oznacza, że fale te pozostałyby w niewielkim otoczeniu brany — tak samo jak siły grawitacyjne — i nie rozchodziłyby się w dodatkowych wymiarach, unosząc energię z brany. Natomiast fale o długości mniejszej od promienia krzywizny w dodatkowych wymiarach mogłyby bez trudu uciec z otoczenia brany. Jedyne znaczące źródła krótkich fal grawitacyjnych to czarne dziury. Czarna dziura na branie jest również czarną dziurą w wielowymiarowej czasoprzestrzeni. Jeśli czarna dziura ma niewielkie rozmiary, to jest niemal idealnie sferyczna, a zatem rozciąga się w dodatkowych wymiarach na taką samą odległość jak w branie. Natomiast duża czarna dziura na branie tworzy „czarny placek” mieszczący się w otoczeniu brany, o znacznie mniejszej grubości w dodatkowych wymiarach niż jego promień w branie (rys. 7.16).

Rys. 7.16 Czarna dziura w naszym świecie na branie rozciąga się również w dodatkowych wymiarach. Mała czarna dziura jest niemal idealnie sferyczna, natomiast duża czarna dziura na branie tworzy podobną do placka czarną dziurę w dodatkowych wymiarach.

Jak wyjaśniłem w rozdziale czwartym, z teorii kwantów wynika, że czarna dziura nie jest całkowicie czarna — emituje cząstki i promieniowanie jak każde ciało o niezerowej temperaturze. Cząstki i promieniowanie są emitowane w branie, ponieważ materia i pola niegrawitacyjne, takie jak elektryczne, są ograniczone do brany. Jednak czarne dziury emitują również fale grawitacyjne, które rozchodzą się także w dodatkowych wymiarach. W przypadku dużej czarnej dziury — podobnej do placka — fale grawitacyjne pozostają w otoczeniu brany. Czarna dziura traciłaby zatem energię (a tym samym masę, z uwagi na E=mc2) w takim tempie jak czarna dziura w czterowymiarowej czasoprzestrzeni. Czarna dziura stopniowo

kurczyłaby się, aż wreszcie jej promień stałby się mniejszy od promienia krzywizny czasoprzestrzeni w dodatkowych wymiarach. W tym momencie emitowane przez czarną dziurę fale grawitacyjne mogłyby już swobodnie rozchodzić się w dodatkowych wymiarach. Z punktu widzenia obserwatora należącego do brany czarna dziura — czy ciemna gwiazda, jak nazywał ją Michell (patrz rozdział czwarty) — zachowywałaby się tak, jakby emitowała ciemne promieniowanie, którego nie można bezpośrednio obserwować na branie, ale wiadomo, że istnieje, albowiem czarna dziura traci masę. Końcowy, potężny impuls promieniowania czarnej dziury wydawałby się wówczas słabszy niż w rzeczywistości, ponieważ część energii zostałaby wypromieniowana poza branę. Być może dlatego nie zaobserwowaliśmy impulsów promieniowania gamma emitowanych przez umierające czarne dziury, ale oczywiście możliwe jest również bardziej prozaiczne wyjaśnienie — być może istnieje bardzo mało czarnych dziur o tak małej masie, by zdążyły już wyparować. Promieniowanie z czarnych dziur na branie jest emitowane wskutek kwantowych fluktuacji pól cząstek elementarnych, ale same brany — jak wszystko we wszechświecie — również podlegają takim fluktuacjom. Fluktuacje kwantowe mogą spowodować spontaniczne powstawanie i ginięcie bran. Kwantowa kreacja brany przypominałaby powstanie pęcherzyka pary we wrzątku. Woda w stanie ciekłym składa się z miliardów miliardów molekuł H2O połączonych wiązaniami między najbliższymi sąsiadami. W miarę wzrostu temperatury molekuły poruszają się z coraz większą prędkością i odbijają się od siebie. Od czasu do czasu w wyniku zderzeń grupa molekuł zyskuje tak dużą prędkość, że dochodzi do zerwania wiązań i powstaje niewielki pęcherzyk pary otoczony wodą. Pęcherzyk następnie rośnie lub maleje w losowy sposób, w zależności od tego, czy więcej molekuł przechodzi z cieczy do pary czy odwrotnie. Większość małych pęcherzyków po chwili znika, ale kilka rośnie i przekracza krytyczną wielkość, po czym ich dalszy wzrost jest w zasadzie pewny. Gdy woda wrze, widać właśnie takie duże, rosnące bąble pary (rys. 7.17).

Rys. 7.17 Powstanie świata na branie może przypominać powstawanie bąbli pary we wrzątku.

Brany zachowują się podobnie. Zasada nieoznaczoności sprawia, że brany pojawiają się z nicości jako pęcherze, przy czym brana tworzy powierzchnię bąbla, a jego wnętrze należy do wielowymiarowej czasoprzestrzeni. Małe pęcherze zapadają się i nikną, natomiast pęcherze,

które

dzięki

kwantowym

fluktuacjom przekroczyły pewną krytyczną wielkość, mają dużą szansę, by dalej rosnąć. Istoty takie jak my — żyjące na branie, czyli na powierzchni bąbla — uważają, że ich wszechświat się rozszerza niczym powierzchnia balonu, na której plamki reprezentują galaktyki. Odległości między galaktykami rosną, ale żadna z galaktyk nie jest wyróżniona jako środek ekspansji. Miejmy nadzieję, że nikt nie może przebić kosmiczną szpilką tego balonu. Zgodnie z hipotezą braku brzegu, opisaną w rozdziale trzecim, spontanicznej kreacji brany odpowiada historia w urojonym czasie przypominająca skorupkę orzecha: jest to czterowymiarowa sfera, czyli powierzchnia podobna do powierzchni Ziemi, ale z dwoma dodatkowymi wymiarami. Jest jednak ważna różnica: skorupka orzecha opisana w rozdziale trzecim była pusta w środku, jego czterowymiarowa powierzchnia nie stanowiła brzegu czegokolwiek, a sześć lub siedem dodatkowych wymiarów czasoprzestrzeni teorii M jest ciasno zwiniętych, jeszcze ciaśniej niż sam orzech. Natomiast zgodnie z nową koncepcją świata na branie skorupka orzecha jest pełna: w czasie urojonym historia brany, na której żyjemy, miałaby postać czterowymiarowej sfery będącej brzegiem pięciowymiarowego bąbla, a ciasno zwiniętych jest tylko pięć lub sześć wymiarów (rys. 7.18).

Rys. 7.18

Powstanie wszechświata zgodnie z koncepcją bran różni się od modelu opisanego w rozdziale trzecim, ponieważ spłaszczona czterowymiarowa sfera, czyli skorupka orzecha, nie jest pusta — wypełnia ją czasoprzestrzeń (piąty wymiar).

HOLOGRAFIA Holografia polega na zakodowaniu informacji o tym, co się dzieje w pewnym obszarze przestrzeni, na powierzchni mającej jeden wymiar mniej. Wydaje

się, że zasada holograficzna obowiązuje w przypadku grawitacji, na co wskazuje fakt, że powierzchnia horyzontu zdarzeń jest miarą liczby stanów wewnętrznych czarnej dziury. W modelu bran holografia polegałaby na wzajemnie jednoznacznym związku między stanami czterowymiarowego świata i stanami w przestrzeni o większej liczbie wymiarów. Z pozytywistycznego punktu widzenia nie można rozstrzygnąć, który opis jest bardziej fundamentalny.

Historia brany w czasie rzeczywistym określa jej historię w czasie urojonym. W czasie rzeczywistym taka brana rozszerza się w inflacyjny sposób opisany w rozdziale trzecim. Najbardziej prawdopodobna historia brany w czasie urojonym ma postać idealnie gładkiej i okrągłej skorupki orzecha. Ta historia odpowiada branie, która wiecznie rozszerza się inflacyjnie w czasie rzeczywistym. Na takiej branie nie mogłyby powstać galaktyki, a zatem nie doszłoby do powstania inteligentnych istot. Natomiast historie w czasie urojonym, które nie są idealnie gładkie i sferyczne, mają nieco mniejsze prawdopodobieństwo, ale mogą odpowiadać rzeczywistemu zachowaniu wszechświata — brana początkowo rozszerza się inflacyjnie, ale później zwalnia. W okresie coraz wolniejszej ekspansji mogły powstać galaktyki oraz istoty inteligentne. Wobec tego — zgodnie z zasadą antropiczną opisaną w trzecim rozdziale — inteligentne istoty zadające pytanie, dlaczego wszechświat nie jest idealnie jednorodny, mogły powstać tylko w takim wszechświecie, któremu w czasie urojonym odpowiada nieco pofałdowana skorupka orzecha.

W miarę ekspansji brany rośnie objętość wielowymiarowej przestrzeni wewnątrz, aż wreszcie powstaje gigantyczny bąbel otoczony braną, na której żyjemy. Czy jednak rzeczywiście żyjemy na branie? Zgodnie z zasadą holograficzną — wyjaśnioną w rozdziale drugim — informacja o tym, co się dzieje w pewnym regionie czasoprzestrzeni, może zostać zakodowana na jego brzegu. Być może zatem myślimy, że żyjemy w czterowymiarowym świecie, ponieważ jesteśmy cieniami rzucanymi na branę przez obiekty we wnętrzu bąbla? Z pozytywistycznego punktu widzenia nie ma sensu pytać, co istnieje naprawdę: brana czy bąbel. Są to dwa matematyczne modele, które opisują obserwacje. Można używać tego modelu, który jest wygodniejszy. A co jest na zewnątrz brany? Istnieje kilka możliwości (rys. 7.19):

Rys. 7.19

1. Być może na zewnątrz nie ma nic. Wprawdzie bąbel pary jest otoczony wodą, ale to tylko analogia, która miała ułatwić wyobrażenie powstania wszechświata. Można sobie wyobrazić matematyczny model, w którym istnieje tylko brana i wielowymiarowa przestrzeń wewnątrz, natomiast na zewnątrz nie ma nic, nie ma nawet pustej przestrzeni. Można wyprowadzić wnioski wynikające z tego matematycznego modelu, nie odwołując się do tego, co jest na zewnątrz brany. 2. Można również przyjąć model matematyczny, w którym obszar zewnętrzny jednego bąbla jest utożsamiony z obszarem zewnętrznym podobnego bąbla. Model ten jest matematycznie równoważny rozważanej powyżej możliwości, że na zewnątrz nie ma nic, ale różnica ma znaczenie psychologiczne: ludzie wolą myśleć, że znajdują się w środku czasoprzestrzeni niż na obrzeżach, ale dla pozytywisty te dwie możliwości niczym się nie różnią. 3. Bąbel może się rozszerzać w przestrzeni, która nie jest zwierciadlanym obrazem jego wnętrza. Ta możliwość różni się od dwóch poprzednich i bardziej przypomina przypadek pęcherza pary w gotującej się wodzie. Inne bąble mogą powstawać i rozszerzać się. Gdyby doszło do zderzenia innego bąbla z tym, na którym żyjemy, miałoby to katastrofalne konsekwencje. Zdaniem niektórych wielki wybuch był skutkiem zderzenia dwóch bran. Brany są obecnie modnym tematem badań. Jest to bardzo spekulatywna koncepcja, która jednak prowadzi do wniosków nadających się do obserwacyjnej weryfikacji. Brany mogą wyjaśnić, dlaczego grawitacja wydaje się tak słaba. Grawitacja może być całkiem silna jako oddziaływanie elementarne, ale rozchodzenie się grawitacji w dodatkowych wymiarach sprawia, że dla dużych odległości na branie — w naszym świecie — jest bardzo słaba. Z tego wynika, że długość Plancka — najmniejsza odległość, jaką można badać, nie wytwarzając czarnych dziur — powinna być znacznie większa, niż się to wydaje na podstawie obserwowanej słabości grawitacji na naszej czterowymiarowej branie. Najmniejsza laleczka nie jest tak mała, jak się wydawało, i być może w przyszłości znajdzie się w zasięgu akceleratorów cząstek.

Być może już dotarlibyśmy do fundamentalnej długości Plancka, gdyby w 1994 roku Stany Zjednoczone nie poczuły się nędzarzem i nie zarzuciły prac nad budową nadprzewodzącego superakceleratora, i to po zrealizowaniu połowy projektu. Obecnie trwają prace nad budową innych akceleratorów, na przykład LHC (Large Hadron Collider — Duży Akcelerator Hadronów) w Genewie (rys. 7.20). Badania cząstek elementarnych i kosmicznego promieniowania tła mogą rozstrzygnąć, czy żyjemy na branie. Jeśli tak, to zapewne dlatego, że zasada antropiczna faworyzuje modele bran spośród ogromnego zoo możliwości zgodnych z teorią M. Moglibyśmy zatem sparafrazować Mirandę z Burzy Szekspira:

Rys. 7.20

Schemat tunelu akceleratora przeciwbieżnych wiązek pozytonów i elektronów przedstawiający istniejące urządzenia i budowany obecnie Duży Akcelerator Hadronów (LHC) w Genewie.

O, Brane new world. That has such creatures in’t*. (* O, nowy, wspaniały świat, w którym żyją tacy ludzie! — Burza, akt V, scena 1, przekład S. Barańczak. Nieprzetłumaczalna gra słów — w oryginale Szekspira: „O, brave new world!”.)

To właśnie wszechświat w skorupce orzecha.

Dodatki

Słowniczek Akcelerator cząstek Maszyna do przyspieszania cząstek z ładunkiem elektrycznym w celu nadania im dużej energii. Amplituda Maksymalna wysokość grzbietu fali lub największe zagłębienie doliny fali. Antycząstka Każdej cząstce odpowiada jej antycząstka. Zderzenie cząstki z antycząstką powoduje ich anihilację i emisję promieniowania. Atom Podstawowa „cegiełka” zwykłej materii. Atom jest zbudowany z maleńkiego, lecz bardzo masywnego jądra (złożonego z protonów i neutronów), wokół którego krążą lekkie elektrony. Bozon Cząstka lub stan wzbudzenia struny o całkowitym spinie. Brana Dowolny rozciągły obiekt w teorii strun. 1-brana to struna, 2-brana to membrana. 3-brana ma trzy wymiary. Ogólnie mówiąc, p-brana to rozciągły obiekt p-wymiarowy. Ciemna materia Materia w galaktykach i gromadach galaktyk, a być może również w przestrzeni między gromadami, której nie można obserwować bezpośrednio; jej istnienie zdradza tylko wytwarzane pole grawitacyjne. Ciemna materia stanowi 90% materii we wszechświecie. Ciężar Siła, jaka działa na ciało umieszczone w polu grawitacyjnym. Ciężar jest proporcjonalny do masy ciała. Czarna dziura

Obszar czasoprzestrzeni, z którego nic, nawet światło, nie może się wydostać z powodu bardzo silnego przyciągania grawitacyjnego. Czas absolutny Według Newtona istnieje jeden wspólny czas absolutny, który płynie wszędzie jednakowo i jest mierzony przez uniwersalny zegar. Zgodnie z teorią względności Einsteina czas absolutny nie istnieje. Czas Plancka 10–43 s. Czas, jakiego potrzebuje światło na pokonanie odległości równej długości Plancka. Czas urojony Czas mierzony za pomocą liczb urojonych. Czasoprzestrzeń Czterowymiarowa przestrzeń stanowiąca połączenie zwykłej trójwymiarowej przestrzeni i czasu; punktami czasoprzestrzeni są zdarzenia. Cząstka wirtualna Zgodnie z mechaniką kwantową jest to cząstka, której nie można bezpośrednio zaobserwować, ale powoduje ona mierzalne efekty. Patrz efekt Casimira. Częstość Liczba pełnych cykli danego procesu (fali) na sekundę. Długość fali Odległość między sąsiednimi grzbietami lub dolinami fali. Długość Plancka 10–35 cm. Typowa skala w teorii strun. DNA Kwas dezoksyrybonukleinowy. Dwie nici molekuły DNA tworzą podwójną helisę; nici są połączone parami zasad, dzięki czemu molekuła wygląda jak spiralne schody. W DNA jest zakodowana cała informacja genetyczna, konieczna do reprodukcji. Druga zasada termodynamiki Zasada, która stwierdza, że entropia układu zamkniętego nigdy nie maleje. Dualizm falowo-korpuskularny

Zasada mechaniki kwantowej, zgodnie z którą fale mogą się zachowywać jak cząstki, a cząstki jak fale. Dualność Związek między dwiema pozornie odmiennymi teoriami, które prowadzą do takich samych wyników fizycznych. Dylatacja czasu Spowolnienie upływu czasu na skutek ruchu obserwatora lub działania pola grawitacyjnego. Efekt Casimira Przyciągająca siła między dwiema płaskimi równoległymi płytkami metalowymi, umieszczonymi bardzo blisko siebie w próżni. Siła powstaje z powodu zmniejszenia liczby możliwych stanów cząstek wirtualnych w przestrzeni między płytkami. Elektron Cząstka o ujemnym ładunku i połówkowym spinie, która krąży wokół jądra atomu. Elementarna cząstka Cząstka uważana za niepodzielną. Energia próżni Energia zawarta w pozornie pustej przestrzeni. Energia próżni ma niezwykłą właściwość: w przeciwieństwie do gęstości zwykłej materii powoduje przyspieszenie ekspansji wszechświata. Entropia Miara nieuporządkowania układu fizycznego: logarytm liczby możliwych konfiguracji elementów tego układu, które nie zmieniają jego stanu. Eter Hipotetyczny, niematerialny ośrodek, który miał wypełniać całą przestrzeń. Kiedyś uważano, że eter jest niezbędny jako ośrodek, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne. Fala elektromagnetyczna Falowe zaburzenie pola elektromagnetycznego. Wszystkie rodzaje fal elektromagnetycznych, czyli na przykład światło, promieniowanie rentgenowskie i podczerwone, mikrofale, rozchodzą się w próżni z taką samą prędkością równą

prędkości światła. Fale grawitacyjne Falowe zaburzenie pola grawitacyjnego. Fermion Cząstka lub wzbudzenie struny ze spinem połówkowym; z reguły jest to cząstka materii. Foton Kwant światła, najmniejszy możliwy pakiet promieniowania elektromagnetycznego. Funkcja falowa Funkcja określająca prawdopodobieństwo; fundamentalne pojęcie mechaniki kwantowej. Grassmanna liczby Liczby, dla których mnożenie nie jest przemienne. Na przykład, jeśli a x b = c, to b x a = – c. Grawitacja Najsłabsze z czterech oddziaływań elementarnych. Hipoteza ochrony chronologii Twierdzenie, że prawa fizyki działają w taki sposób, by uniemożliwić obiektom makroskopowym podróże w czasie. Horyzont zdarzeń Brzeg czarnej dziury; granica obszaru, z którego nic nie może wydostać się do nieskończoności. Inflacja Krótki okres coraz szybszej ekspansji wszechświata wkrótce po wielkim wybuchu; w tej fazie rozmiary wszechświata ogromnie się powiększyły. Jądro Centralny element atomu, w którym skoncentrowana jest jego masa. Jądra są zbudowane z protonów i neutronów, utrzymywanych razem przez silne oddziaływania. Jednolita teoria Dowolna teoria, która opisuje w ramach jednego schematu wszystkie oddziaływania elementarne.

Klasyczna teoria Teorie fizyczne z okresu przed odkryciem mechaniki kwantowej. W klasycznej teorii przyjmuje się, że dowolne ciało ma dobrze określone położenie i prędkość. Z zasady nieoznaczoności Heisenberga wynika, że jest to nieprawda, przynajmniej w przypadku małych ciał. Kosmiczna struna Długi, bardzo ciężki obiekt o bardzo małym przekroju poprzecznym, który mógł powstać w bardzo wczesnej fazie ewolucji wszechświata. Obecnie pojedyncza struna kosmiczna może przecinać cały obserwowalny wszechświat. Kosmologia Nauka o wszechświecie jako całości. Kosmologiczna stała Stała proporcjonalności nowego wyrazu, jaki dodał Einstein do równania pola grawitacyjnego, by istniały rozwiązania opisujące statyczny wszechświat. Dodatnia stała kosmologiczna sprawia, że wszechświat wykazuje naturalną tendencję do ekspansji, która równoważy grawitację. Kwant Niepodzielna część różnych wielkości fizycznych; najmniejsza porcja fali, jaka może być wyemitowana lub pochłonięta. Kwantowa grawitacja Teoria, która łączy mechanikę kwantową z ogólną teorią względności. Przykładem takiej teorii jest teoria strun. Kwantowa zasada Plancka Hipoteza, że promieniowanie elektromagnetyczne może być emitowane i pochłaniane tylko w postaci dyskretnych kwantów. Kwark Elementarna cząstka z ładunkiem elektrycznym, która oddziałuje silnie i słabo. Istnieje sześć typów kwarków (górny, dolny, dziwny, powabny, szczytowy, denny), każdy występuje w trzech „kolorach” (czerwony, zielony, niebieski). Liczba urojona Abstrakcyjna konstrukcja matematyczna. Można przyjąć, że liczby rzeczywiste

oznaczają punkty na osi liczbowej, liczby urojone — punkty na osi do niej prostopadłej, a liczby zespolone będące sumą liczby rzeczywistej i liczby urojonej — punkty na płaszczyźnie. Ładunek elektryczny Właściwość cząstki, która sprawia, że jest ona przyciągana lub odpychana przez inne cząstki z ładunkiem (przeciwnym lub takim samym). Makroskopowy Tak określamy wielkości nie mniejsze niż te, z jakimi mamy do czynienia w codziennych doświadczeniach, czyli większe od 0,01 mm. Mniejsze skale określa się jako mikroskopowe. Masa Miara ilości materii w danym ciele i jego bezwładności, czyli oporu, jaki stawia, gdy próbujemy nadać mu przyspieszenie. Mechanika kwantowa Teoria, która opiera się na zasadzie kwantowej Plancka i zasadzie nieoznaczoności Heisenberga. Mikrofalowe promieniowanie tła Promieniowanie, jakie pozostało z epoki, kiedy wszechświat był bardzo gorący; wskutek przesunięcia ku czerwieni maksimum energii promieniowania tła przypada dziś na zakres mikrofal (fale o długości kilku centymetrów). Model Randall-Sundruma Teoria, zgodnie z którą żyjemy na branie w pięciowymiarowej nieskończonej czasoprzestrzeni o ujemnej krzywiźnie (takiej jak powierzchnia siodła). Naga osobliwość Osobliwość czasoprzestrzeni, która nie jest skryta w czarnej dziurze, a zatem może ją zobaczyć odległy obserwator. Naukowy determinizm Koncepcja wszechświata działającego jak mechanizm zegarowy, w którym pełna znajomość stanu w danej chwili pozwala dokładnie obliczyć stan wszechświata w dowolnej chwili w przeszłości lub przyszłości; sformułowana przez Laplace’a. Neutrino

Neutralna cząstka, która bierze udział tylko w słabych oddziaływaniach. Neutron Neutralna cząstka, bardzo podobna do protonu, złożona z dwóch kwarków dolnych i jednego kwarka górnego. Neutrony stanowią w przybliżeniu połowę cząstek w jądrach atomowych. Nieskończoność Wielkość lub liczba większa od wszystkich skończonych wielkości lub liczb. Obraz interferencyjny Obraz, który powstaje w wyniku nałożenia się wielu fal, pochodzących z różnych źródeł. Obserwator Osoba lub aparat, który mierzy fizyczne parametry układu. Ogólna teoria względności Teoria Einsteina, która opiera się na założeniu, że wszystkie prawa fizyki powinny mieć taką samą postać dla wszystkich obserwatorów, niezależnie od tego, jak się poruszają. Zgodnie z ogólną teorią względności grawitacja jest wynikiem zakrzywienia czterowymiarowej czasoprzestrzeni. Osobliwość Punkt czasoprzestrzeni, w którym krzywizna jest nieskończona. P-brana Brana mająca p wymiarów. Patrz również brana. Pętla czasowa Inna nazwa zamkniętej krzywej czasopodobnej. Pierwotna czarna dziura Czarna dziura, która powstała wkrótce po wielkim wybuchu. Pole Wielkość fizyczna, która istnieje w pewnym obszarze czasoprzestrzeni, w przeciwieństwie do cząstki, która istnieje tylko w pewnym punkcie. Pole grawitacyjne Pole, które przenosi oddziaływania grawitacyjne.

Pole magnetyczne Pole odpowiedzialne za występowanie sił magnetycznych. Pole Maxwella Pole odpowiedzialne za oddziaływania elektromagnetyczne, spełniające matematyczne prawa sformułowane przez Maxwella, które stanowią syntezę praw Gaussa, Faradaya i Ampère’a. Pole sił Pole, które przenosi oddziaływania między ciałami. Pozyton Antycząstka elektronu. Pozytywistyczne stanowisko Zgodnie z tym stanowiskiem teoria naukowa stanowi matematyczny model, który opisuje i kodyfikuje obserwacje. Prawo Moore’a Prawo, które głosi, że moc obliczeniowa komputerów podwaja się co osiemnaście miesięcy. Rzecz jasna, ten proces nie może trwać w nieskończoność. Prawo powszechnego ciążenia Newtona Prawo, które stwierdza, że przyciąganie grawitacyjne między dwoma ciałami jest proporcjonalne do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości między nimi. Prawo to zostało zastąpione przez ogólną teorię względności. Prędkość Wielkość wyrażająca kierunek i szybkość ruchu ciała. Promieniotwórczość Spontaniczna transformacja jądra w inne jądro, której towarzyszy emisja promieniowania. Promieniowanie Energia unoszona przez fale lub cząstki. Proton Cząstka z dodatnim ładunkiem elektrycznym, bardzo podobna do neutronu, zbudowana z dwóch kwarków górnych i jednego kwarka dolnego. Protony stanowią w przybliżeniu połowę cząstek w jądrach atomowych.

Przesunięcie ku czerwieni Zwiększenie długości fali emitowanego promieniowania z powodu oddalania się źródła od obserwatora; patrz zjawisko Dopplera. Przesunięcie ku fioletowi Skrócenie długości fali emitowanego promieniowania z powodu ruchu źródła ku obserwatorowi; patrz zjawisko Dopplera. Przyspieszenie Zmiana prędkości ciała na jednostkę czasu; może polegać na zmianie wartości lub kierunku prędkości. Patrz również prędkość. Rok świetlny Odległość, jaką pokonuje światło w ciągu roku. Rozszczepienie jądra Proces podziału jądra na dwa lub więcej mniejszych jąder o porównywalnej masie, któremu towarzyszy uwolnienie dużej energii. Równanie Schrödingera Równanie rządzące ewolucją funkcji falowej w teorii kwantów. Sekunda świetlna Odległość, jaką pokonuje światło w czasie jednej sekundy. Silne oddziaływania Najsilniejsze z czterech oddziaływań elementarnych i mające najmniejszy zasięg. Oddziaływania silne utrzymują razem kwarki w protonach i neutronach oraz protony i neutrony w jądrach atomowych. Siła elektromagnetyczna Siła występująca między cząstkami z ładunkiem elektrycznym. Skala Kelvina Skala używana do pomiaru temperatury w stopniach powyżej zera bezwzględnego. Skrócenie Lorentza Skrócenie danego ciała w kierunku ruchu; jest to konsekwencja szczególnej teorii względności. Słabe oddziaływania

Bardzo słabe (ale silniejsze od grawitacji) oddziaływania elementarne o krótkim zasięgu. Wszystkie cząstki materii biorą udział w oddziaływaniach słabych. Spin Wewnętrzna właściwość cząstek elementarnych, ściśle związana z klasycznym momentem pędu. Stała Plancka Podstawowa stała teorii kwantów. Iloczyn nieoznaczoności położenia i pędu cząstki musi być większy od stałej Plancka; oznaczana zwykle symbolem h. Stan podstawowy Stan układu fizycznego o najmniejszej energii. Stan stacjonarny Stan, który nie zmienia się z biegiem czasu. Standardowy model cząstek elementarnych Teoria trzech oddziaływań elementarnych między cząstkami; składa się z chromodynamiki, opisującej oddziaływania silne, oraz teorii oddziaływań elektrosłabych Weinberga-Salama. Standardowy model kosmologiczny Teoria wielkiego wybuchu w połączeniu ze standardowym modelem cząstek elementarnych. Stożek światła Powierzchnia w czasoprzestrzeni utworzona przez wszystkie możliwe kierunki promieni światła przechodzących przez dany punkt (wierzchołek stożka). Struna Elementarny obiekt jednowymiarowy, opisywany przez teorię strun. Supergrawitacja Klasa teorii stanowiących syntezę supersymetrii i ogólnej teorii względności. Supersymetria Zasada symetrii wiążąca ze sobą cząstki o różnym spinie. Synteza jądrowa Proces łączenia się dwóch lekkich jąder, które tworzą jedno jądro o większej masie.

Szczególna teoria względności Teoria Einsteina oparta na postulacie, że prawa fizyczne powinny mieć taką samą postać dla wszystkich obserwatorów poruszających się względem siebie ze stałą prędkością. Teoria ta nie obejmuje grawitacji. Świat na branie Czterowymiarowa powierzchnia, czyli 4-brana w wielowymiarowej czasoprzestrzeni. Tachion Hipotetyczna cząstka, której masa podniesiona do kwadratu jest ujemna; tachiony zawsze poruszają się z prędkością większą od światła. Teoria M Teoria stanowiąca połączenie wszystkich teorii superstrun. W teorii M przyjmuje się, że czasoprzestrzeń ma jedenaście wymiarów, ale wiele aspektów tej teorii wymaga jeszcze wyjaśnienia. Teoria strun Teoria łącząca mechanikę kwantową z ogólną teorią względności, zgodnie z którą elementarnymi obiektami są jednowymiarowe struny. Cząstkom odpowiadają różne typy oscylacji strun. Znana również jako teoria superstrun. Teoria Yanga-Millsa Rozszerzenie teorii pola Maxwella. Teorie typu Yanga-Millsa opisują oddziaływania słabe i silne. Teoria wielkiej unifikacji (GUT — Grand Unification Theory) Klasa teorii, które opisują w jednolity sposób oddziaływania elektromagnetyczne, słabe i silne. Termodynamika Dział fizyki dotyczący ciepła, pracy i entropii oraz ich zmian w układach fizycznych. Tunel czasoprzestrzenny Cienka rurka czasoprzestrzeni łącząca odległe regiony wszechświata. Tunele mogą również łączyć wszechświaty równoległe i niemowlęce, a także umożliwić podróże w czasie. Twierdzenie o osobliwościach Twierdzenie, które głosi, że w pewnych określonych warunkach — zwłaszcza w chwili

powstania wszechświata — musi istnieć osobliwość. Warunek braku brzegu Warunek ten stwierdza, że wszechświat jest skończony, ale nie ma brzegu w czasie urojonym. Warunki brzegowe Stan początkowy układu fizycznego lub — mówiąc ogólniej — stan układu na brzegu w czasie i przestrzeni. Warunki początkowe Dane opisujące stan początkowy układu fizycznego. Widmo Rozkład energii fali na poszczególne częstości. Widmo promieniowania optycznego tworzy tęczę. Wielka implozja Osobliwość końcowa, w chwili gdy wszechświat ponownie zapadnie się do punktu, zgodnie z jedną z kilku możliwych wersji przyszłości wszechświata. Wielki wybuch Osobliwość początkowa, w chwili powstania wszechświata, około piętnastu miliardów lat temu. Wymiar przestrzenny Dowolny z trzech przestrzennopodobnych wymiarów czasoprzestrzeni. Zaćmienie Słońca Zaćmienie Słońca zdarza się wtedy, gdy Księżyc zasłania Słońce. Typowe zaćmienie trwa kilka minut. Obserwacje ugięcia promieni światła odległych gwiazd podczas zaćmienia Słońca widzianego w Afryce Zachodniej potwierdziły słuszność ogólnej teorii względności Einsteina. Zamknięta struna Struna, która tworzy zamkniętą pętlę. Zasada antropiczna Zasada głosząca, że widzimy taki, a nie inny wszechświat, gdyby bowiem wszechświat był inny, nie byłoby nas i nie moglibyśmy go obserwować.

Zasada holograficzna Teza, że stan kwantowy pewnego obszaru czasoprzestrzeni można zakodować na brzegu tego obszaru. Zasada nieoznaczoności Zasada sformułowana przez Heisenberga, zgodnie z którą cząstka nie może mieć równocześnie dobrze określonego położenia i pędu. Im dokładniej znamy jedną wielkość, tym mniej dokładnie znamy drugą. Zasada wykluczania Zasada wprowadzona przez Pauliego, zgodnie z którą dwie cząstki o spinie połówkowym nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym. Zasada zachowania energii Prawo fizyki, które głosi, że energia (lub równoważna jej masa) nigdy nie ginie i nie powstaje z niczego. Zasady dynamiki Newtona Prawa opisujące ruch ciał, które opierają się na koncepcji absolutnej przestrzeni i absolutnego czasu; obowiązywały do odkrycia szczególnej teorii względności. Zdarzenie Punkt w czasoprzestrzeni określony przez współrzędne przestrzenne i czas. Zero bezwzględne Najniższa możliwa temperatura, w której materia jest całkowicie pozbawiona energii cieplnej; 0 w skali Kelvina i –273 stopnie w skali Celsjusza. Zjawisko Dopplera Zmiana rejestrowanej długości fal spowodowana ruchem względnym obserwatora i źródła. Zjawisko fotoelektryczne Emisja elektronów z powierzchni metalu pod wpływem padającego światła. Zwinięte wymiary Przestrzenny wymiar, który jest zwinięty lub ściśnięty tak bardzo, że z uwagi na małą rozciągłość nie można go zaobserwować.

Proponowane lektury Istnieje wiele popularnych książek, od bardzo dobrych, takich jak Piękno wszechświata, do słabych, których nie wymienię. Ograniczyłem się tu do prac uczonych, którzy sami wnieśli znaczący wkład, gdyż dzięki temu mogą się podzielić osobistymi doświadczeniami. Przepraszam tych, których pominąłem z powodu własnej ignorancji. Albert Einstein, Istota teorii względności, przekład A. Trautman, Prószyński i S-ka, Warszawa 1997. Richard Feynman, Charakter praw fizycznych, przekład P. Amsterdamski, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000. Brian Green, Piękno wszechświata, przekład E. Łokas, B. Bieniok, Prószyński i S-ka, Warszawa 2001. Alan Guth, Wszechświat inflacyjny, przekład E. Łokas i B. Bieniok, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000. Martin Rees, Our cosmic habitat, Princeton University Press, Princeton 2001. Martin Rees, Tylko sześć liczb, przekład P. Amsterdamski, CiS, Warszawa 2000. Kip Thorne, Black Holes and Time Warps, Norton, New York 1994. Steven Weinberg, Pierwsze trzy minuty, przekład A. Blum, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998.

Lektury bardziej specjalistyczne James Hartle, Gravity: An Introduction to Einstein’s General Relativity, Addison-Wesley Longman, Reading, Mass., 2002. Andrei D. Linde, Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood Academic Publishers, Chur, Switzerland 1990. Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John A. Wheeler, Gravitation, W.H. Freeman and Company, San Francisco 1973. P.J. Peebles, Principles of Physical Cosmology, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1993.

Joseph Polchinski, String Theory: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge University Press, Cambridge 1998. Robert M. Wald, General Relativity, University of Chicago Press, Chicago, 1984.

Źródła fotografii i rysunków s. 3, 19: Courtesy of the Archives, California Institute of Technology. Albert Einstein™ Licensed by The Hebrew University of Jerusalem, Represented by the Roger Richman Agency Inc., www.albert-einstein.net; s. 5: AKG Photo, London; Albert Einstein™ Licensed by The Hebrew University of Jerusalem, Represented by the Roger Richman Agency Inc., www.albert-einstein.net; s. 13: Courtesy Los Alamos National Laboratory; s. 23: Courtesy Science Photo Library; s. 26: Albert Einstein™ Licensed by The Hebrew University of Jerusalem, Represented by the Roger Richman Agency Inc., www.albert-einstein.net; s. 27: Photo by Harry Burnett/courtesy of the Archives, California Institute of Technology. Albert Einstein™ Licensed by The Hebrew University of Jerusalem, Represented by the Roger Richman Agency Inc., www.albert-einstein.net; s. 55: Courtesy Neel Shearer; s. 68: Courtesy Space Telescope Science Institute (STScI)/NASA; s. 69: Prometheus bound with an eagle picking out his liver, black-figure vase painting, Etruscan. Vatican Museums and Galleries, Vatican City, Italy/Bridgeman Art Library; s. 70: Spiral galaxy NGC 4414 photo courtesy Hubble Heritage Team, STScI/ NASA; Spiral bar galaxy NGC 4314 photo courtesy University of Texas et al., STScI/NASA; Elliptical galaxy NGC 147 photo courtesy STScI/NASA; Milky Way photo courtesy S.J. Maddox, G. Efstathiou, W. Sutherland, J. Loveday, Department of Astrophysics, Oxford University; s. 76: Courtesy Jason Ware, galaxyphoto.com; s. 77: Courtesy of The Observatories of the Carnegie Institution of Washington;

s. 83: Photo by Floyd Clark/courtesy of the Archives, California Institute of Technology; s. 107: Courtesy Neel Shearer; s. 112: Courtesy NASA/Chandra X-Ray Center/Smithsonian Astrophysical Observatory/H. Marshall et al.; s. 113: Courtesy STScI/NASA; s. 116: Courtesy STScI/NASA; s. 133, 153: Copyright California Institute of Technology; s. 147: Courtesy Neel Shearer; s. 162: From The Blind Watchmaker by Richard Dawkins, New York: W.W. Norton & Company, 1986; s. 168: Hubble Deep Field courtesy R. Williams, STScI/NASA; s. 169: „INDEPENDENCE DAY” ©1996 Twentieth Century Fox Film Corporation. All rights reserved.; E.T. still: Copyright © 2001 by Universal Studios Publishing Rights, a Division of Universal Studios Licensing, Inc. All rights reserved.; s. 195: Courtesy Neel Shearer. Wszystkie pozostałe rysunki do tej książki przygotował Malcolm Godwin/Moonrunner Design Ltd., UK.

Indeks Absolutny spoczynek absolutny (uniwersalny) czas adenina akceleratory cząstek aksjony (bardzo lekkie cząstki elementarne) Alpher, Ralph American Astronomical Society (Amerykańskie Towarzystwo Astronomiczne) analogia z gumową płachtą Andromeda antykwarki

antynomie czystego rozumu antysemityzm astrologia atomowe bomby atomy Augustyn, święty Badania jądrowe bariony białe karły biologia biologiczna ewolucja Bohr, Niels bozony Case School of Applied Science, Cleveland, Ohio Casimira efekt Cassidy, Michael Cavendisha eksperyment Chałatnikow, Izaak chemia ciemna materia dowody na istnienie natura ciemne gwiazdy patrz również czarne dziury ciemne wieki Cosmic Background Explorer (COBE), mapa tła Crick, Francis cytozyna „czarna śmierć” czarne dziury a Einstein fale grawitacyjne horyzont p-brany pierwsze rozważania na temat

powstawanie promieniowanie Schwarzschild temperatura wprowadzenie nazwy czas absolutny (uniwersalny) geometria czasu horyzont obszaru podróży w czasie pętle czasowe podróż w czasie rzeczywisty urojony własny czasopodobna krzywa czasoprzestrzeń cząstki elementarne bozony i fermiony modele zachowania położenie i prędkość wirtualne ze spinem Dawkins, Richard De Civitate Dei (św. Augustyn) determinizm deuter Dirac, Paul długość fali długość Plancka DNA (kwas dezoksyrybonukleinowy) dobór naturalny drgania zerowe Droga Mleczna dualność

Einstein, Albert bomba atomowa czarne dziury edukacja eksperyment myślowy list do Roosevelta małżeństwa Nagroda Nobla ogólna teoria względności stała kosmologiczna szczególna teoria względności teoria kwantów teoria wielkiego wybuchu eksperyment Michelsona-Morleya elektromagnetyczne pole elektrony energia cząstek gęstość zasada zachowania związek z masą energia próżni entropia era hadronów era leptonów eter Euklides Fale dźwiękowe fale świetlne fermiony Feynman, Richard FitzGerald, George fluktuacje próżni fluktuacje w stanie podstawowym fotino fotony funkcja falowa Galaktyki

budowa i wielkość ciemna materia odległości między galaktykami rozkład ruch zapadanie się Galileusz Gamow, George genetyczna inżynieria genetyczny kod gęstość energii materii nieskończona Gödel, Kurt Gravity Research Foundation grawitacja ogólna teoria względności prawo powszechnego ciążenia Newtona grawitacyjna energia grawitacyjne fale Grossmann, Marcel guanina gwiazdy cykl ewolucyjny zapadanie się Hartle, Jim Heisenberg, Werner hel Hilbert, David hipoteza braku brzegu hipoteza ochrony chronologii Hiroszima historie tworzące zamknięte pętle

hitlerowskie Niemcy holografia horyzont generowany przez skończony obszar horyzont zdarzeń Hubble, Edwin Hulse, Russell Humason, Milton Inflacja pieniędzy inflacyjna ekspansja Instytut Studiów Zaawansowanych, Princeton inteligentne istoty, powstanie Israel, Werner Jądrowa energia wiązania jądrowa reakcja syntezy Jefferson Laboratory, Uniwersytet Harvarda Kant, Immanuel komputery Kopernik kosmiczne struny Kosmiczny Teleskop Hubble’a kosmologiczna stała Krótka historia czasu (S. Hawking) krytyczna masa kwantowa elektrodynamika kwantowa mechanika powstanie kwanty kwarki kwazary odkrycie Lamb, Charles Laplace, markiz de Large Hadron Collider (Duży Akcelerator Hadronów)

Lemaître, Georges Lifszyc, Jewgienij lit Lorentz, Hendrik MACHO (massive compact halo object) masa czarnych dziur związek z energią materia energia gęstość patrz również ciemna materia Maxwell, James Clerk mezony Mgławica Oriona mgławice mgławice spiralne Michell, John Michelson, Albert mikrofalowe promieniowanie tła Mills, Robert model brany-cienia model Randall-Sundruma modele świata na branie molekularna biologia Morley, Edward Mount Wilson Observatory mózg ludzki Nadprzewodzący superakcelerator Nagasaki naukowe artykuły, liczba publikowanych neutrina neuronowe implanty neutronowe gwiazdy neutrony Newton, Isaac

Newtonowska teoria NGC (galaktyka) NGC (galaktyka) nieskończona gęstość Ogólna teoria względności Oppenheimer, Robert orbity planet osobliwość Paradoks bliźniąt p-brany Penrose, Roger Penzias, Arno pierwotny atom Planck, Max Podolsky, Boris podróż z wykorzystaniem krzywizny czasoprzestrzeni podwójna helisa podwójny pulsar pole Maxwella pole Yanga-Millsa Popper, Karl pozytony pozytywistyczna filozofia prawo Hubble’a prawo Moore’a prędkość ucieczki (prędkość kosmiczna) Principia Mathematica (Newton) program „Manhattan” Prometeusz promieniowanie cieplne czarnych dziur elektromagnetyczne

mikrofalowe tła protogalaktyki protony Pruska Akademia Nauk w Berlinie przesunięcie ku czerwieni przewidywanie pogody przewidywanie przyszłości przyspieszenie, równoważność z grawitacją PSR + pył w przestrzeni międzygwiazdowej Radiowe sygnały Randall, Lisa reakcja łańcuchowa Riemann, Georg Friedrich Bernhard Roosevelt, Franklin D. Rosen, Nathan rozszerzający się wszechświat rozwiązanie de Sittera równoległa architektura komputera równowaga termodynamiczna rzeczywiste liczby rzeczywisty czas Schrödinger, Erwin Schrödingera równanie Schwarzschild, Karl Schwinger, Julian silne oddziaływania jądrowe Slipher, Vesto słabe oddziaływania jądrowe Słońce spin stała Plancka Star Trek statyczny wszechświat stożek światła

Strominger, Andrew Sundrum, Raman supergrawitacja supernowe superpartnerzy supersymetria supersymetryczna teoria strun Światło prędkość Taylor, Joseph teleskop Hookera teoria chaosu teoria kwantów teoria M teoria wielu historii teoria względności ogólna szczególna teorie spoczywającego eteru teorie strun teorie „ukrytych zmiennych” teoria wielkiej unifikacji (GUT) termodynamika Thorne, Kip tlen Tomonaga, Sin’ichiro Townsend, Paul C (kwazar) tunele czasoprzestrzenne twierdzenie o niezupełności tymina U235 UFO urojone liczby

urojony czas Vafa, Cumrun Warunki brzegowe Watson, James węgiel Wheeler, John Archibald widmo wielka implozja wielki wybuch Wilson, Robert WIMP (weakly interacting massive particle) wodór wszechświat Einsteina energia próżni we wszechświecie hipoteza braku brzegu inflacyjna ekspansja krótka historia modele świata na branie nieskończony i statyczny rozszerzający się statyczny w czasie urojonym warunki brzegowe wielki wybuch zapadający się wymiary wymiary grassmannowskie wzrost liczby ludności Yang, Chen Ning Zakrzywienie czasoprzestrzeni zakrzywiona czasoprzestrzeń, teoria patrz również ogólna teoria względności

zasada antropiczna zasada nieoznaczoności zasada zachowania energii Ziemia orbita ruch obrotowy zjawisko Dopplera zjawisko fotoelektryczne złożoność układów elektronicznych zużycie energii elektrycznej