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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ciencias Económicas Escuela de Contaduría Pública y Auditoría Seminario de Casos de Auditoría Lic. Carlos Roberto Mauricio Salón 114
NORMA INTERNACIONAL DE AUDITORÍA 510, 520, 530 y 540.
Guatemala, septiembre de 2019
Elaborado Por: GRUPO #8 ELVIS JONATAN AROCHE EUFRAGIO
201404806
KEVIN ANTONIO LÓPEZ AVILA
201504587
ERICKA MAGDALENA TELLO LÓPEZ
201504763
PAULA DANIELA ALVIZURES YOCUTÉ
201504826
MARÍA FERNANDA MORALES LORENZO
201504926
YAJAIRA YAMILESS CABRERA VALDEZ
201505179
EDGAR ESTUARDO MUÑOZ MURALLES
201505203
BLANDINA LIBETH JERÓNIMO MEJÍA
201505312
CRISTIAN ESTUARDO MARROQUÍN RAMÍREZ
201505637
SUSANA ELIZABETH MORALES HERNÁNDEZ
201505660
MARÍA LORENA SOSA CONTRERAS
201505951
Índice Introducción ..................................................................................................................................... i Norma Internacional de Auditoria 510 ........................................................................................... 1 Encargos Iniciales de Auditoría – Saldos de Apertura ................................................................... 1 1.1.
Objetivo ............................................................................................................................... 1
1.2.
Definiciones ........................................................................................................................ 1
1.3.
Requerimientos ................................................................................................................... 1
1.3.1. Procedimientos de auditoría ................................................................................................ 1 1.3.2. Conclusiones e informe de auditoría ................................................................................... 2 Norma Internacional de Auditoría 520 ........................................................................................... 2 Procedimientos Analíticos .............................................................................................................. 2 2.1.
Objetivo ............................................................................................................................... 3
2.2.
Definición ............................................................................................................................ 3
2.3.
Requerimientos ................................................................................................................... 3
2.3.1. Procedimientos Analíticos Sustantivos ............................................................................... 3 Norma Internacional de Auditoría 530 ........................................................................................... 4 Muestreo de Auditoria .................................................................................................................... 4 3.1.
Definiciones ........................................................................................................................ 4
3.2.
Requerimientos ................................................................................................................... 6
3.2.1. Diseño, tamaño y selección de la muestra de elementos a comprobar ............................... 6 3.2.2. Aplicación de procedimientos de auditoria ......................................................................... 7
3.2.3. Naturaleza y causa de las desviaciones e incorrecciones .................................................... 8 3.2.4. Extrapolación de las incorrecciones .................................................................................... 8 3.2.5. Evaluación de los resultados del muestreo de auditoría...................................................... 9 Norma Internacional de Auditoria 540 ........................................................................................... 9 Auditoria de Estimaciones Contables, incluidas las de valor razonable y de la información relacionada a revelar. ...................................................................................................................... 9 4.1.
Objetivo ............................................................................................................................. 10
4.2.
Definiciones ...................................................................................................................... 10
4.3.
Requerimientos ................................................................................................................. 11
4.3.1. Procedimientos de valoración de riesgo y actividades relacionadas ................................. 11 4.3.2. Procedimientos posteriores sustantivos para responder a los riesgos significativos ........ 11 4.3.3. Revelación de información relacionada con las estimaciones contables .......................... 12 4.3.4. Indicadores de la existencia de posible sesgo de la dirección ........................................... 12
4.3.5. Manifestaciones escritas.................................................................................................... 12 Casos Prácticos ............................................................................................................................. 13 Conclusiones ................................................................................................................................. 25 Recomendaciones ......................................................................................................................... 26 Bibliografía ................................................................................................................................... 27 Anexos .......................................................................................................................................... 28
Índice de Tablas Tabla 1 Tipo de Conclusiones Erróneas..................................................................................... 5 Tabla 2 Métodos de selección de muestras ............................................................................... 7
Introducción La información necesaria en una auditoría se encuentra desde el principio de la relación con la entidad que se va a auditar, esa es la situación que nos muestra la Norma Internacional de Auditoría 510 Encargos Iniciales de Auditoría. Al inicio de un periodo contable se deben trasladar los saldos, políticas y revelaciones necesarias para continuar con la contabilidad conforme las normas aplicables. En la Norma Internacional de Auditoría 520 vemos la importancia de realizar procedimientos analíticos sustantivos para reforzar la información que la dirección de la entidad nos brindó y la evidencia recaudada por medio de las visitas a la entidad. Para la realización de estos procedimientos es necesario realizar un muestreo estadístico que nos sea más accesible y rápido para la evaluación de cierta información que contenga muchos elementos para analizar, este muestreo debe ser adecuado para el objetivo que el auditor tiene sobre la auditoría. Este punto se toma en la Norma Internacional de Auditoría 530 Muestreo de Auditoría. Asimismo, la Norma Internacional de Auditoría 540 Auditoría de Estimaciones Contables, incluidas las de valor razonable y de la información relacionada a revelar, nos habla de estas estimaciones que pueden tener un efecto material en los estados financieros si son efectuados incorrectamente
i
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Norma Internacional de Auditoria 510 Encargos Iniciales de Auditoría – Saldos de Apertura Al inicio de una auditoría se debe tener los saldos de apertura de las cuentas de la entidad, además de cuestiones que deben ser reveladas al inicio del periodo como contingencias o compromisos. 1.1. Objetivo El auditor tiene como objetivo obtener evidencia suficiente y adecuada sobre el efecto de los saldos de apertura en los estados financieros del periodo actual y de la aplicación de las políticas contables reflejadas en los saldos de apertura de la entidad. 1.2. Definiciones a. Encargo de auditoría inicial: en este encargo de auditoría los estados financieros del periodo anterior no fueron auditados o fueron auditados por el auditor predecesor. b. Saldos de apertura: saldos contables que fueron trasladados del cierre del periodo anterior a los saldos iniciales de apertura. También incluyen las cuestiones que existían al inicio del periodo y que tienen que ser reveladas. 1.3. Requerimientos 1.3.1. Procedimientos de auditoría El auditor deberá leer los estados financieros más recientes de la entidad y el informe de auditoría del auditor predecesor, si lo hubiera, reuniendo información relevante a los saldos de apertura en la información revelada. 1
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. En esta examinación deberá determinar si los saldos de cierre del periodo anterior se trasladaron correctamente a los iniciales, si fueron aplicadas las políticas contables adecuadas y la revisión de la auditoría realizada en el periodo anterior. Si en las políticas contables reflejadas se realizaron cambios, estos deben estar registrados, presentados y revelados adecuadamente de conformidad con el marco de información financiera aplicable. 1.3.2. Conclusiones e informe de auditoría Si el auditor no obtiene evidencia de los saldos de apertura deberá expresar una opinión con salvedades o negación de opinión sobre los estados financieros. En cambio, si el auditor encuentra incorrecciones que afectan de forma material en los estados financieros y el efecto de este no está registrado, deberá expresarse una opinión con salvedades o una opinión desfavorable. Respecto a las políticas contables del periodo actual deben ser aplicadas de acuerdo a los saldos de apertura y sus cambios deben ser registrados, presentados o revelados adecuadamente, de lo contrario el auditor expresará una opinión con salvedades o una opinión desfavorable. Norma Internacional de Auditoría 520 Procedimientos Analíticos En la emisión de la opinión, el auditor debe tener evidencia recaudada, información percibida de parte de la dirección de la entidad auditada y los procedimientos analíticos realizados en el transcurso de este trabajo de auditoría.
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Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. 2.1. Objetivo El auditor tiene como objetivos, que la obtención de evidencia de auditoría sea relevante y fiable para la utilización de los procedimientos analíticos sustantivos y el diseño y aplicación de estos en una fecha cercana a la finalización de la auditoría. 2.2. Definición Los procedimientos analíticos son evaluaciones de información financiera realizadas mediante el análisis de la relación entre datos financieros y no financieros. 2.3. Requerimientos 2.3.1. Procedimientos Analíticos Sustantivos El auditor debe realizar procedimientos analíticos sustantivos de acuerdo con los riesgos valorados de incorrección material y las pruebas de detalle encontradas en la auditoría. Evaluará la fiabilidad de los datos teniendo en cuenta la fuente, la comparabilidad, la naturaleza y la relevancia de la información disponible, así como los controles relativos a su preparación. Si estos procedimientos revelan variaciones o relaciones incongruentes con otra información relevante, el auditor deberá indagar ante la dirección y obteniendo evidencia de auditoría adecuada para dar respuesta a lo que busca, si es necesario puede aplicar otros procedimientos de acuerdo a las circunstancias.
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Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Norma Internacional de Auditoría 530 Muestreo de Auditoria Las normas en relación a la ejecución del trabajo de auditoría establecen que el auditor es responsable de diseñar y aplicar procedimientos de auditoría, mediante dichos procedimientos se pretende obtener evidencia de auditoria suficiente y adecuada, para suministrar una base objetiva para la opinión. Durante la realización del trabajo de auditoria no se examina el total de datos que fueron proporcionados, es posible obtener una conclusión aplicando procedimientos de auditoria a una muestra. 3.1. Definiciones para tener un mejor entendimiento sobre el muestro de auditoría es importante conocer las siguientes definiciones: a. Muestreo de Auditoria: es cuando se aplican procedimientos de auditoria a un porcentaje menor al 100% de los elementos de una población, en donde todas las unidades tienen las mismas posibilidades de ser seleccionadas y sean representativas para que permitan alcanzar conclusiones sobre toda la población. b. Población: conjunto de elementos del que se extrae una muestra. c. Riesgo de muestreo: riesgo de que la conclusión alcanzada sobre la muestra sea diferente a la que se obtendría si el procedimiento se aplicara a la población.
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Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Tabla 1 Tipo de Conclusiones Erróneas Pruebas Prueba de controles
Efecto
Conclusión errónea Que
los
controles
son Afecta eficiencia de la
eficaces, cuando no lo son. Que
los
controles
autoría
y
Pruebas de detalle
Que
de
auditoria
inadecuada.
no
incorrecciones
la
son probabilidad de dar una
menos eficaces de lo que opinión realmente son.
aumenta
existen En el segundo caso de materiales, conclusiones
cuando si existen.
erróneas,
implica realizar más trabajo
Que existen incorrecciones para determinar que las materiales,
cuando
existen.
no conclusiones
son
incorrectas.
Fuente: elaboración propia con base en la Norma Internacional de Auditoria 530 d. Riesgo ajeno al muestreo: riesgo de alcanzar una conclusión inadecuada por factores como: utilización de procedimientos inadecuados, interpretación errores de la evidencia de autoría, entre otros. e. Anomalía: es una incorrección que se ha demostrado que no es representativa. f. Unidad de muestreo: son elementos individuales que forman una población, estos pueden ser elementos físicos o unidades monetarias. g. Muestreo estadístico: es en el que se selecciona de forma aleatoria la muestra y se aplica la teoría de la probabilidad para evaluar resultados. Cuando estas características no se presentan se considera muestreo no estadístico. h. Estratificación: división de la población en pequeños grupos o subpoblación con características similares. 5
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. i. Incorrección tolerable: es el importe que se está dispuesto a acepar para concluir de forma adecuada sobre los resultados obtenidos en la aplicación de procedimientos a una muestra. j. Porcentaje de desviación tolerable: es el porcentaje de desviación considerado aceptable para obtener un grado de seguridad razonable. 3.2. Requerimientos 3.2.1. Diseño, tamaño y selección de la muestra de elementos a comprobar El objetivo del muestreo en auditoria es evaluar una característica de los elementos de una población que han sido utilizados como muestra para alcanzar una conclusión sobre la población. Cuando se diseña la muestra de auditoria se bebe tener en cuenta el objetivo que se desea alcanzar con la aplicación de los procedimientos, teniendo en cuenta las características de la población. Depende del juicio del auditor aplicar un muestreo estadístico o no estadístico. Al establecer el tamaño de la muestra, el auditor debe tener en cuenta si el riesgo se disminuye a un nivel aceptablemente bajo, ya que esto ayuda a determinar el tamaño de la muestra que se necesita. Mientras más bajo es el riesgo que el auditor esté dispuesto a aceptar mayor deberá ser el tamaño de la muestra. El tamaño de la muestra se puede terminar con formula estadística o mediante la aplicación del juicio profesional. Para la selección de la muestra, todos los elementos de la población deben tener la misma oportunidad de selección. Es importante seleccionar una muestra representativa para cumplir con el objetivo del muestreo, que es extraer conclusiones sobre la población de la que se ha seleccionado una muestra.
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Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Los principales métodos de selección de muestras son los siguientes: Tabla 2Métodos de selección de muestras Método
Características Aplicada a través de generadores de números
Selección aleatoria
aleatorios, por ejemplo mediante tablas de números aleatorios. Consiste en dividir el número de unidades de
Selección sistemática
muestreo de la población por el tamaño de la muestra para obtener un intervalo de muestreo. Se selecciona la muestra sin recurrir a una
Selección incidental
técnica estructurada, no es adecuada en caso de muestreo estadístico. Se selecciona uno o varios bloques de elementos contiguos de la población. Rara vez
Selección en bloque
es una técnica de selección de muestra adecuada si el auditor intenta realizar inferencias válidas para la población entera teniendo como base la muestra.
Fuente: elaboración propia con base en la Norma Internacional de Auditoria 530 3.2.2. Aplicación de procedimientos de auditoria En los elementos seleccionados el auditor debe aplicar procedimientos de autoría apropiados para alcanzar el objetivo establecido. Se pueden presentar los siguientes casos durante la aplicación de los procedimientos: 7
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. a. Si un elemento seleccionado no es apropiado para la aplicación del procedimiento, el procedimiento será aplicado a otro elemento. b. Cuando no se tenga la documentación de un elemento seleccionada, se deben realizar procedimientos alternativos adecuados para dicho elemento, sino se pueden aplicar procedimientos alternativos se debe considerad que existe un error. 3.2.3. Naturaleza y causa de las desviaciones e incorrecciones El auditor debe considerar los resultados de la muestra, naturaleza y causa de los errores identificados y el efecto en el objetivo de la prueba y otras áreas de la auditoria. Cuando el auditor determine que una incorrección o desviación es una anomalía, debe obtener alto grado de certeza que no es representativa de la población. El alto grado de certeza se obtendrá mediante la aplicación de procedimientos de auditoria adicionales para obtener evidencia suficiente y adecuada. Al realizar análisis de los errores descubiertos, se puede establecer que tienen alguna característica en común, en este caso el auditor podrá identificar aquellos elementos que también posean esa característica y extender los procedimientos de auditoria. 3.2.4. Extrapolación de las incorrecciones La extrapolación consiste es suponer que el curso de los acontecimientos continuara en el futuro, en este caso el auditor debe extrapolar las incorreciones encontradas en la muestra hacia la población para obtener una visión amplia y comprar con el error tolerable.
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Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Cuando se tenga una anomalía, se puede excluir de esta proyección, pero se necesita tomar en cuenta el efecto de no corregirse. 3.2.5. Evaluación de los resultados del muestreo de auditoría El auditor debe evaluar los resultados que se han obtenido al aplicar los procedimientos sobre la muestra. Cuando se tiene un porcentaje en la muestra, en el caso de la prueba de controles, puede llevar a un incremento en el riesgo valorado de incorreción material. En el caso de pruebas de detalles podría significar que existe una incorrección material, sino se cuenta con evidencia que muestre la inexistencia de una incorreción. Cuando el auditor concluya en la evaluación de resultados que no obtuvo una base razonable para llegar a las conclusiones sobre la población, debe pedir a la administración que se investiguen las incorrecciones detectadas y la probabilidad de que existan incorrecciones adicionales, y que registre los ajustes necesarios; y/o modificar la naturaleza, oportunidad y alcance de los procedimientos de auditoria adicionales. Norma Internacional de Auditoria 540 Auditoria de Estimaciones Contables, incluidas las de valor razonable y de la información relacionada a revelar. La Norma Internacional de auditoria 540 es acerca de la responsabilidad que tiene el auditor respecto a aquellas partidas de los estados financieros que no pueden medirse con exactitud, solo pueden estimarme. Así como también se tratan los requisitos y lineamientos sobre la presentación errónea de estimaciones contables.
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Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Algunas estimaciones contables tienen como objetivo pronosticar el desenlace de una o más transacciones, hechos o condiciones. El objetivo de las estimaciones contables depende del marco de información financiera aplicable y de la partida financiera sobre la que se informa. 4.1. Objetivo El auditor tiene el objetivo de obtener evidencia de auditoria suficiente y adecuada sobre si las estimaciones contables son razonables en los estados financieros, y si la información revelada en los estados financieros es adecuada. 4.2. Definiciones a. Estimación contable: es la determinación o aproximación del importe de una partida en ausencia de normas o criterios precisos para calcularla, se encarga de realizarlas la dirección. b. Estimación puntual o rango del auditor: es la cantidad que se ha obtenido con la evidencia de auditoria para realizar la evaluación de una estimación contable que ha sido realizada por la dirección. c. Incertidumbre en la estimación: es la probabilidad de que una estimación contable y la información revelada no estén medidas con precisión. d. Sesgo de la dirección: ausencia de imparcialidad por parte de la dirección al momento de preparar la información. e. Desenlace de una estimación contable: es el monto restante de la resolución final de transacciones, hechos o condiciones en las que se basa la estimación contable.
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Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. 4.3. Requerimientos 4.3.1. Procedimientos de valoración de riesgo y actividades relacionadas La Norma internacional de información financiera 315 establece que el auditor debe tener conocimiento de la entidad y su entorno, así como también del control interno para tener una base sobre la que se puedan identificar y valorar los riesgos de incorrección material en las estimaciones contables. El auditor en primera instancia debe conocer y entender los requisitos de las políticas y marco regulatorio aplicable a las estimaciones contables y revelaciones relacionadas, también debe identificar el procedimiento que utiliza la dirección, hechos o transacciones hechos o condiciones que dan origen a las estimaciones contables en los estados financieros, así mismo debe conocer como la administración calcula las estimaciones contables y en qué información están basadas. 4.3.2. Procedimientos posteriores sustantivos para responder a los riesgos significativos El auditor debe diseñar y aplicar procedimientos de auditoria adicionales para verificar si las estimaciones contables de la entidad son razonables para las circunstancias y si se revelan de modo apropiado. En la incertidumbre de la estimación es importante verificar el modo en que la dirección ha considerado la hipótesis o los desenlaces alternativos, y los motivos por los que ha rechazado, o cualquier forma en que haya tratado la incertidumbre en la estimación, si las hipótesis significativas son razonables y se debe verificar la aplicación adecuada del marco de información financiera aplicable.
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Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. El auditor debe obtener evidencia suficiente y adecuada de la decisión que la dirección ha tomado respecto a reconocer o no reconocer las estimaciones contables reveladas en los estados financieros, las bases que han sido utilizadas para la medición de las mismas y si los requerimientos del marco de información financiera son adecuados.
4.3.3. Revelación de información relacionada con las estimaciones contables El auditor debe obtener evidencia de auditoria suficiente y adecuada si la información que ha sido revelada en los estados financieros sobre las estimaciones contables esta adecuada a los requerimientos establecidos en el marco de información financiera. Así mismo se debe evaluar si existen riesgos significativos. 4.3.4. Indicadores de la existencia de posible sesgo de la dirección El auditor revisara las estimaciones que han sido preparadas por la dirección para identificar si existen sesgos, es decir que se encuentre una ausencia de objetividad en la preparación de las estimaciones contables. 4.3.5. Manifestaciones escritas Es importante que el auditor obtenga manifestaciones escritas por parte de la dirección y si es necesario de los responsables del gobierno de la entidad sobre si las hipótesis son consideradas razonables.
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Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Casos Prácticos Ejercicio No.1 Usted ha sido asignado para evaluar el área de cuentas por pagar de la empresa “Somos Estudiantes, S.A” Los atributos a buscar mediante la inspección de documentos son: Atributos
Excepciones
1. Facturas igual a orden de compra
3
2. Factura concuerda con recepción de mercadería
1
3. Distribución contable
2
4. Aprobación de pago
4
El nivel de confianza depositado en el control interno es del
95%
La tasa de error
2%
La tasa de precisión es de
+/-2%
Al recibirse la factura a pagar, se le asigna un numero de control de 5 dígitos siendo esto para el año 2018 del 12,167 al 18168. La empresa procesa aproximadamente 116 documentos por semana, tomando en cuenta las políticas de la empresa determinamos que no toda la documentación necesita orden de compra y aprobación de pago. Se le pide: 1. Determinar el universo real, estimado y usado 2. Determinar el tamaño de la muestra 3. Determinar los primeros 5 documentos a examinar (la ruta a seguir es la línea 37 columna 1) 13
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. 4. Efectuar el cuadro de valuación 5. Redactar las conclusiones y recomendaciones
Solución 1.
El universo real: se obtiene de la numeración de factura que se da. 12,167 al 18,168= 6,001+1= 6,002
2. El universo Estimado: se determina de la multiplicación del total de las facturas emitidas por semana por el total de semanas, que son 52 en el año. 116*51= 6,032 3. Universo Usado: la cantidad más próxima en este caso 6,000 4. Tamaño de la muestra: se determina en base al nivel de confianza, la tasa de error y la tasa de precisión, en este caso se busca en la tabla 2e, para un nivel de confianza de 95% y una tasa de error del 2%. Luego buscamos en la intersección del universo (columna) en la cantidad del universo usado y la columna de la tasa de precisión para este caso +/-2%. Tamaño de la muestra es de 183 y se puede redondear a 200. 5. Intervalo de confianza: se obtiene al conjugar la tasa de error y la tasa de precisión
6.
Tasa de error
2%
2%
Tasa de precisión
-2%
+2%
Intervalo de confianza o desviación máxima aceptada
0
4%
Para determinar los primeros 5 documentos a examinar siempre es necesario conocer previamente la ruta a seguir, en este caso es línea 37 columna 1, si no existen documentos en el rango de la numeración de 12,167 al 18,168 se sigue en la columna 2 y así sucesivamente hasta encontrar los 5 documentos deseados. Los primeros documentos a utilizar son 17,955; 14,577; 15,664; 15,011; 14,342 14
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. “Somos Estudiantes, S.A” Evaluación del Muestreo Estadístico
Atributos
1
2
No. De oportunidades de
Estimación
la muestra 1 2 3 4
Factura Igual orden de compra Factura concuerda con recepción de mercadería Distribución Contable Aprobación de Pago
3
tamaño real
Número de
4
% de Error
6 Tasa de error
real
sobre nivel de Confianza
anticipada Min Max
Tasa de error
de la muestra Excepciones
5
7 Aceptable o no Aceptable
200
6,000
3
1.5% = 2%
0.6 a 5.00%
0
-
4
NO
200 200 200
6,000 6,000 6,000
1 2 4
0.5% = 1% 1.0% = 1% 2.% = 2%
0.1 a 3.5% 0.1 a 3.5% 0.6 a 5.00%
0 0 0
-
4 4 4
SI SI NO
Conclusión Para los atributos 2 y 3 el resultado se considera razonable por estar comprendidos dentro del intervalo de confianza. Para los atributos 1 y 4 para una muestra de 200, se tiene una tasa de error real de 2%, la que se considera aceptable, sin embargo, para el universo se estima márgenes del 0.6 al 5%, que sobre pasa el intervalo de confianza del 0 al 4%. Recomendación Para los atributos 1 y 4 se recomienda aplicar otro procedimiento o ampliar la muestra
15
Para Realizar El Cuadro De Evaluación Columna No.1 Se anota el tamaño de la muestra encontrada, tomando como referencia los datos que nos dan en el enunciado, por ejemplo, Nivel de confianza 95%, Tasa de error 2% y Tasa de precisión +/2%, se busca en la tabla que tenga estos datos, en este caso es la tabla 2E, al tener determinada la tabla se busca el universo usado, por ejemplo, si se tiene un universo de 6,000, se busca en la columna de +/-2% en dirección de 6000 y nos da la muestra de 183 la cual se puede redondear a 200 Columna No.2 Para determinar los valores a consignar en la columna No.2, utilizamos la siguiente formula. Numero de oportunidades
X El universo
Tamaño de la Muestra
200 X 6000 = 6000
200
Si dentro de la prueba realizada encontramos documentos anulados es necesario que los restemos del número de oportunidades, por ejemplo, si encontramos 2 documentos anulados del atributo aprobación de pago el tamaño de la muestra quedaría así 200 – 2 = 198 Columna No.3 Aquí se anota el número de excepciones encontradas por cada atributo, que se dan en el enunciado del ejercicio. 16
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Columna No.4 Para establecer el valor de la tasa real de error en la muestra es necesario la siguiente formula, el resultado se aproxima, para este ejercicio el primer atributo nos da 1.5% y lo aproximamos a 2%. Excepciones
X 100
Tamaño de la muestra Columna No.5 Para establecer el intervalo de porcentaje de error actual lo buscamos en la tabla No.6. Utilizando la tasa de error encontrado en la columna No.4 Para el atributo No.1 buscamos un 95% de nivel de confianza y un 2% de tasa de error real, tomando la muestra de 200 y el universo de 6,000. Columna No.6 En esta columna anotamos el intervalo de confianza por la desviación máxima aceptada definida en el punto 3. El cual se determina haciendo una suma con la tasa de error y la tasa de precisión. Tasa de error Tasa de Precisión Intervalo de Confianza o
2%
2%
+/-2% -
+/-2% +
0
4
Desviación máxima aceptada 17
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Columna No.7 Para establecer el criterio de aceptación del intervalo de la tasa de error real encontrada según la columna 5. Comparamos este resultado con el intervalo previamente establecido de la tasa de error anticipada en la columna No.6. Para lo cual el intervalo de la columna No.5 debe estar comprendido dentro del intervalo de la columna No.6, si es inferior o superior en alguno de los límites no se acepta porque no cumple con la expectativa deseada.
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Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Ejercicio No. 2 En el caso de la empresa “Quiero Graduarme, S.A” se pide establecer la muestra para la verificación de las facturas emitidas durante el periodo. se determinó un total de facturas emitidas en el periodo contable del año 2018 de 21,045 el número correlativo de dichas facturas inicia con el 5,047,166 y finaliza con el número 5,068,210. Definición del universo ultima factura emitida
5,068,210
(-) primera factura emitida
5,047,165
Universo Real
21,045
Para determinar el universo, al número inicial del correlativo se le resto un digito a fin de obtener exactitud en la realización del cálculo. Con base en las tablas de selección aleatoria de números dígitos (Random Sampling Numbers) no pudo establecerse un universo que contenga la cifra exacta de 21,045 unidades (facturas), por lo que se considera necesario utilizar el universo estimado, aproximando de la siguiente forma y localizando en la tabla de selección de números aleatorios 2c: Universo Real
21,045
Universo aproximado Determinado
20,000
Determinación del tamaño de la muestra Para la determinación de la muestra deben considerarse los siguientes aspectos, ya que pueden influir de manera directa en el resultado de los cálculos: 19
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Tamaño del universo Grado de precisión Tasa de error Nivel de confianza establecido En la determinación de la muestra para este caso, se utilizarán tablas específicas de selección aleatoria de números dígitos (Sample Sizes for Sanpling Atributes for Random Samples Only). De acuerdo al nivel de confianza, tasa de error y nivel de precisión, existen ocho distintas tablas que contienen una combinación de estos factores, estas tablas van desde la 2a hasta la 2h. adicionalmente existen las tablas de muestra de confianza para frecuentas relativas (Simple Reliability for Relative Frequencies for Random Simples Only) sé que identifican con el número 6, de la 10 a la 26, las cuales serán utilizadas para la determinación del tamaño de la muestra. En consideración de la confianza preexistente del sistema de control interno se ha considerado conveniente utilizar un nivel de confianza del 95%, un nivel de precisión del 3% y una tasa de error del 5% Los parámetros señalados se encuentran establecidos en la tabla 2c de las tablas de Sample Sizes for Sampling Atributes for Random Samples Only, el procedimiento a realizar para la localización del tamaño de la muestra a selección es: 1. Establecer la tabla que contiene los parámetros de confianza establecidos por el auditor en base al nivel de confianza del sistema de control interno preexistente, de la empresa. En este caso como ya se mencionó se estableció la tabla 2c. 2. Identificar en la primera columna de la tabla, el universo estima y realizar la intersección entre la línea donde se encuentra dicho universo que en este caso es de 20,000 y el nivel de
20
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. precisión 3% y se obtiene el número de elementos de la muestra, que de acuerdo a la mencionada tabla es de 201 elementos o facturas en este caso. 3. Posteriormente, se utilizan las tablas número 6 de Simple Reliabily for Relative Frequencies for Random Simples Only, para identificar la muestra aproximada a utilizar para determinar el número de facturas a solicitar y evaluar los atributos importantes establecidos por el auditor, que en el caso propuesto es de 200. Método de selección de la muestra La elección del método para determinar las partidas a muestrear debe basarse en Números Aleatorios y Números Sistemáticos, para lo cual es necesario considerar los siguientes puntos: 1. La ruta a seguir para determinar las facturas a inspeccionar es la utilización de la tabla número 1 de selección de números, columna 5, línea 6, cabe mencionar que esta selección se realizó al azar. 2. Debe considerarse que el número correlativo de las facturas emitidas inicia con 5,047,166 y finaliza con el número 5,068,210, números que no se encuentran contenidos en la tabla, dado lo anterior se eliminaran los primeros dos dígitos del correlativo por lo que el rango de las facturas se encuentra contenido del 47,166 al 68,210 iniciando con la selección de la numero 53,060 según la tabla descrita. 3. A continuación, se presentan las primeras 60 facturas seleccionadas en base a este método estadístico y al seguir los lineamientos descritos.
21
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. No.
No. Factura a solicitar
No.
No. Factura a solicitar
No.
No. Factura a solicitar
No.
No. Factura a solicitar
1
53,060
16
65,680
31
66,499
46
66,969
2
49,626
17
64,809
32
53,115
47
50,490
3
48,237
18
53,498
33
50,076
48
59,744
4
58,731
19
59,533
34
51,674
49
59,516
5
67,917
20
52,267
35
59,089
50
67,758
6
58,745
21
48,708
36
60,468
51
62,825
7
65,831
22
59,931
37
57,740
52
52,872
8
61,642
23
51,038
38
56,865
53
64,635
9
66,523
24
47,358
39
67,689
54
64,482
10
47,914
25
53,416
40
47,564
55
65,536
11
63,445
26
52,390
41
60,756
56
62,757
12
57,015
27
64,486
42
55,322
57
64,126
13
55,758
28
65,642
43
60,952
58
53,412
14
65,651
29
60,563
44
66,566
59
66,227
15
65,6848
30
61,023
45
56,873
60
50,842
El intervalo de confianza para este caso va del 2% como valor mínimo y un 8% como valor máximo, esto significa que el error en el universo puede ser tan bajo como un 2% y tan alto como un 8%. Tasa de error
5
5
(+/-) precisión
-3
+3
Total
2
8
En conclusión, los elementos que se encuentran dentro de este rango serán aceptados, mientras que los elementos que se encuentran fuera serán descartados. Posterior a determinar los elementos indicados, debe realizarse el examen de las partidas seleccionadas para la muestra, en este caso facturas y determinar la naturaleza y frecuencia de las 22
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. características o atributos considerados como importantes para alcanzar los objetivos de la auditoria planteados, así como las desviaciones de los procedimientos de control Para el caso planteado debe elaborase un cuadro técnico donde se presente la ejecución del plan de muestreo, el cuadro técnico de evaluación citado, debe contener como mínimo los siguientes datos: 1. Nombre del atributo 2. Número de oportunidades de la muestra 3. Tamaño del universo real 4. Número de excepciones 5. Tasa de error real 6. Porcentaje de error sobre el nivel de confianza. Análisis de los resultados obtenidos de la muestra En esta fase final del proceso de la aplicación del muestreo estadístico de atributos, por medio del método aleatorio se realiza la presentación de las desviaciones descubiertas en la muestra, así mismo, es la fase donde el auditor utiliza su criterio profesional para llegar a una conclusión general a partir de los resultados obtenidos. Es en este análisis en donde el auditor elabora un resumen que presenta los resultados obtenidos tanto las desviaciones halladas, como de los elementos que cumplen con los atributos establecidos. Cabe mencionar que a través de este resumen el auditor propone la realización de pruebas específicas para los atributos que presentan desviaciones importantes o propone que el mejoramiento de los controles administrativos utilizados en el caso de los atributos que cumplen satisfactoriamente con las pruebas aplicadas. 23
“Quiero Graduarme, S.A” Evaluación del Muestreo Estadístico
Atributos
1
2
No. De oportunidades de
Estimación
la muestra 1 2 3 4
Factura Igual orden de compra Factura concuerda con recepción de mercadera Distribución Contable Aprobación de Pago
tamaño real
3
4
Número de
Tasa de error
de la muestra Excepciones
5 % de Error
6 Tasa de error
7
real
sobre nivel de Confianza
anticipada Min Max
Aceptable o no Aceptable
200
20,000
6
3%
1.1 a 6.40%
0
-
8
SI
200 200 200
20,000 20,000 20,000
2 2 2
1% 1% 1%
0.1 a 3.6% 0.1 a 3.6% 0.1 a 3.6%
0 0 0
-
8 8 8
SI SI SI
Conclusión Después de haber aplicado la evaluación de los atributos definidos de acuerdo al nivel de confianza y efectividad de controles internos aplicados por la empresa se estableció que los 4 atributos evaluados fueron aceptados, con lo que se obtiene un 100% de razonabilidad del universo analizado.
24
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Conclusiones
La información incluida y utilizada en una auditoría debe ser fiable y adecuada desde los saldos iniciales hasta la opinión del propio auditor, esto se utiliza para la toma de decisiones de la dirección respecto a su entidad por lo cual es muy importante tener en cuenta el efecto de las incorrecciones y faltas en la información percibida y presentada.
La responsabilidad que tiene el auditor en la realización de sus procedimientos de auditoría es de suma importancia por lo que debe ser oportuno y diseñar y ejecutar los procedimientos analíticos adecuados y oportunos de acuerdo a sus objetivos.
El muestreo es un procedimiento muy eficaz en una auditoría con información de alto volumen en una entidad.
25
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Recomendaciones
El auditor debe ser responsable de pedir toda la información necesaria para realizar con efectividad su trabajo de auditoría, de lo contrario la información no recibida puede tener efecto negativo en su opinión y en la satisfacción del cliente.
Los procedimientos analíticos sustantivos deben realizarse conforme a la normativa aplicada en la entidad y por el auditor para obtener la fiabilidad de su relevancia en el informe final de auditoría.
El muestreo de información y las estimaciones contables en la auditoría pueden ser procedimientos simples y pequeños pero que sirven de base para la captación de incorrecciones materiales que puedan repercutir en los estados financieros de la entidad.
26
Seminario de Casos de Auditoría NIA 510, 520, 530 y 540. Bibliografía Norma Internacional De Auditoría (NIA) Autor: Federación Internacional de Contadores (IFAC), Junta de Normas Internacionales de Auditoría y Aseguramiento (IAASB).
27
Anexos TABLA No. 2 EJEMPLO DE TAMAÑOS DE LOS ATRIBUTOS DE MUESTREO SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLE 2A
Tasa esperada de ocurrencia no más de 10% (TASA DE OCURRENCIA) Nivel de confianza 95% (NIVEL DE CONFIANZA) Sample Size for Rentabilitty of: (INDICE DE PRECISION)
Number of items in Field
+ 1%
+ 2%
+ 3%
+ 4%
200
104
300 400 500
+ 5% 82
126
95
196
140
103
217
151
108
1,000
464
277
178
121
1,500
548
306
189
127
2,000
603
322
195
129
2,500
642
333
199
131
3,000
671
340
201
132
3,500
1739
693
346
203
133
4,000
1854
711
350
205
134
4,500
1955
725
354
206
134
5,000
2044
737
357
207
135
6,000
2193
755
361
208
135
7,000
2314
769
364
210
136
8,000
2413
780
366
210
136
9,000
2497
788
368
211
136
10,000
2568
795
370
211
136
15,000
2809
817
374
213
137
20,000
2947
828
377
214
137
25,000
3036
835
378
214
137
50,000
3233
849
381
215
138
100,000
3341
857
383
216
138
28
TABLA No. 3 EJEMPLO DE TAMAÑOS DE LOS ATRIBUTOS DE MUESTREO SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLE 2B
Tasa esperada de ocurrencia no más de 10% (TASA DE OCURRENCIA) Nivel de confianza 99% (NIVEL DE CONFIANZA) Tamaño de la muestra para Rentabilidad de la: (INDICE DE PRECISION)
Number of items in Field
200 300 400 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 15,000 20,000 25,000 50,000 100,000
+ 1%
+ 2%
2993 3223 3420 3590 3739 4272 4599 4821 5332 5636
+ 3%
855 935 997 1047 1087 1121 1150 1196 1231 1258 1281 1299 1358 1389 1409 1450 1471
+ 4%
399 460 498 525 544 558 569 578 586 598 606 613 618 622 635 642 646 655 659
29
193 214 272 299 315 325 332 337 341 345 347 351 354 357 358 360 364 366 368 371 372
+ 5%
+ 10%
133 150 162 193 206 213 218 221 224 225 227 228 230 231 232 233 233 235 236 237 238 238
46 50 52 53 56 57 58 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 60 60 60 60
TABLA No. 4 EJEMPLO DE TAMAÑO DE LOS ATRIBUTOS DE MUESTREO SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLE 2C
Tasa de ocurrencia no mas de 5% (TASA DE OCURRENCIA) Nivel de confianza 95% (NIVEL DE CONFIANZA) Tamaño de la muestra para Rentabilidad de la: (INDICE DE PRECISIÓN)
Number of items in Field
200 300 400 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 15,000 20,000 25,000 50,000 100,000
+ 1%
+ 2%
954 1055 1134 1199 1253 1298 1336 1399 1447 1485 1517 1543 1626 1672 1700 1760 1791
+ 3%
238 313 350 371 386 396 403 409 414 418 424 428 431 434 436 443 446 448 452 454
30
+ 4%
101 121 135 144 169 179 184 187 190 192 193 194 195 196 197 198 198 199 200 201 201 202 202
73 83 89 93 102 106 108 109 110 110 111 111 111 112 112 112 113 113 113 113 113 114 114
TABLA No. 5 EJEMPLO DE TAMAÑOS DE LOS ATRIBUTOS DE MUESTREO SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLE 2D
Tasa de Ocuerrencia no mas de 5% (TASA DE OCURRENCIA) Nivel de confianza 99% (NIVEL DE CONFIANZA) Nivel de confianza 95% (NIVEL DE CONFIANZA)
Number of items in Field
200 300 400 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 15,000 20,000 25,000 50,000 100,000
+ 1%
+ 2%
1659 1763 1858 1934 2067 2174 2261 2335 2397 2605 2721 2799 2963 3056
+ 3%
+ 4%
187 206 260 284 298 307 314 318 322 326 327 331 334 336 337 338 342 344 345 348 349
441 517 565 599 624 643 658 673 681 697 708 717 725 731 749 758 764 776 782
31
99 119 132 142 165 174 179 183 185 187 188 189 190 191 192 192 193 193 194 195 195 196 197
+ 5%
78 89 96 101 112 117 119 120 121 122 122 123 123 124 124 124 124 125 125 125 126 126 126
TABLA No. 6 EJEMPLO DE TAMAÑOS DE LOS ATRIBUTOS DE MUESTREO SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLE 2E
Tasa de ocurrencia no mas de 2% (TASA DE OCURRENCIA) Nivel de confianza 95% (NIVEL DE CONFIANZA) Nivel de confianza 99% (NIVEL DE CONFIANZA)
Number of items in Field
200 300 400 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 15,000 20,000 25,000 50,000 100,000
+ .5%
+ 1%
1503 1619 1718 1804 1880 2005 2106 2188 2257 2315 2508 2664 2688 2840 2924
+ 2%
430 501 547 579 602 620 634 645 654 669 680 688 695 700 717 726 731 742 747
32
+ 5%
97 116 128 137 158 167 172 175 177 179 180 181 182 183 183 184 184 185 186 186 187 188 188
59 66 70 72 78 80 81 81 82 82 82 83 83 83 83 83 83 83 84 84 84 84 84
TABLA No. 7 EJEMPLO DE TAMAÑOS DE LOS ATRIBUTOS DE MUESTREO SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLE 2F
Tasa de Ocurrencia no mas de 2% (TASA DE OCURRENCIA) Nivel de Confianza 99% (NIVEL DE CONFIANZA) Nivel de confianza 99% (NIVEL DE CONFIANZA)
Number of items in Field
200 300 400 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 15,000 20,000 25,000 50,000 100,000
+ .5%
+ 1%
2786 2984 3151 3296 3421 3861 4126 4304 4709 4942
+ 2%
697 788 856 907 948 981 1009 1032 1069 1097 1118 1136 1151 1197 1221 1236 1267 1283
33
+ 5%
180 197 246 268 280 289 294 298 301 304 306 309 311 313 314 315 319 320 321 323 324
84 98 107 113 127 132 135 137 138 139 140 140 141 142 142 142 143 143 144 144 144 144 145
TABLA No. 8 EJEMPLO DE TAMAÑOS DE LOS ATRIBUTOS DE MUESTREO SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLE 2G
Tasa esperada de Ocurrencia Desconocida (50%) (TASA DE OCURRENCIA DESCONOCIDA) Nivel de Confianza 95% (NIVEL DE CONFIANZA) Nivel de Confianza 99% (NIVEL DE CONFIANZA)
Number of items in Field
200 300 400 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 15,000 20,000 25,000 50,000 100,000
+ 2%
+ 3%
1225 1334 1424 1500 1566 1622 1715 1788 1847 1895 1936 2070 2144 2191 2291 2345
+ 4%
+ 5%
375 429 462 484 500 512 522 530 536 546 553 558 563 566 577 583 586 593 597
624 696 748 787 818 842 863 879 906 926 942 954 964 996 1013 1023 1045 1056
34
196 217 278 306 322 333 341 346 350 354 357 361 364 367 368 370 375 377 378 381 383
TABLA No 9 EJEMPLO DE TAMAÑOS DE LOS ATRIBUTOS DE MUESTREO SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLE 2H
Tasa de ocurrencia Desconocida (50%) (TASA DE OCURRENCIA DESCONOCIDA) Nivel de confianza 99% (NIVEL DE CONFIANZA) Nivel de Confianza 99% (NIVEL DE CONFIANZA)
Number of items in Field
200 300 400 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 15,000 20,000 25,000 50,000 100,000
+ 2%
+ 3%
2158 2267 2452 2605 2732 2839 2932 3249 3435 3557 3830 3982
+ 4%
+ 5%
613 683 733 771 802 824 843 859 884 903 918 930 939 970 986 996 1016 1026
959 1061 1142 1210 1262 1308 1347 1410 1459 1498 1530 1556 1642 1688 1717 1778 1819
35
400 460 498 525 544 559 569 578 586 598 606 613 618 622 635 642 646 655 659
+ 10%
91 107 118 125 143 150 154 156 158 159 160 160 161 162 162 163 163 164 164 165 165 166 166
TABLA No. 1 TABLE 1 : TABLE OF RANDOM SAMPLING NUMBERS TABLA DE MUESTREO DE NÚMEROS ALEATORIOS Col./Linea
1
2
3
4
5
6
7
1
10480
15011
1536
2011
81647
91646
69179
14194
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36207
20969
99570
91291
90700
2
22368
46573
25595
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30995
89198
27092
53402
93965
34095
52666
19174
29615
99505
3
24130
48360
22527
97265
76393
64809
15179
24830
49340
32081
30680
19655
63348
58629
4
42167
93093
6243
61680
7856
16376
39440
53537
71341
57004
849
74917
97758
16379
5
37570
39975
81837
16656
6121
91782
60468
81305
49684
60672
14110
6927
1263
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6
77921
6907
11008
42751
27756
53498
18602
70659
90655
15053
21916
81825
44394
42880
7
99562
72905
56420
69994
98872
31016
71194
18738
44013
48840
63213
21069
10634
12952
8
96301
91977
5463
7972
18876
20922
94595
56869
69014
60045
18425
84903
42508
32307
9
89579
14342
63661
10281
74553
18103
57740
84378
25331
12566
58678
44947
5585
56941
10
85475
36857
53342
53988
53060
59533
38867
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8158
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11
28918
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33276
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5859
90106
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1547
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12
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40961
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3427
49626
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18663
72695
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12234
90511
33703
90322
13
9429
93969
52636
92737
88974
33488
36320
17617
30015
8272
84115
27156
30613
74952
14
10365
61129
87529
85689
48237
52267
67689
93394
1511
26358
85104
20285
29975
89868
15
7119
97336
71048
8178
77233
13916
47564
81056
97735
85977
29372
74461
28551
90707
16
51085
12765
51821
51259
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16308
60756
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70960
63990
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17
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21382
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19885
55322
44819
1188
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64835
44919
5944
55157
18
1011
54092
33362
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31273
4146
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29852
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1915
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64951
19
52162
53916
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23216
14513
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98736
23495
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17752
35156
35749
20
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33787
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13602
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19509
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21
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4734
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30421
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22
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22421
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21524
15227
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23
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17012
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24
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87308
58731
256
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15398
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18510
25
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28
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29
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31
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32
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33
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27354
26575
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29841
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34
25976
57948
29888
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67917
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18912
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54262
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3547
35
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34952
37888
38917
88050
36
8
9
10
11
12
13
14
Col./Linea
6
7
36
91567
1
42595
2
27958
3
30134
4
5 4024
86385
29880
99730
8
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9
10
37
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20044
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38
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18845
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39
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40
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41
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11
12
13
14
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2008
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56307
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20103
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51
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71013
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54
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57
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20206
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59
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17403
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7655
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60
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19474
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87820
61
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25570
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46920
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10119
89917
15665
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73144
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88970
74492
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99378
63
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903
20795
95452
92648
45454
9552
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97596
16296
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64
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12426
87025
14267
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65
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26504
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33
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66
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29820
96783
29400
21840
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6004
67
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2050
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17937
37621
47075
42080
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68995
43805
33386
21597
68
55612
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83197
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37
Col./Linea
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2
3
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11
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14
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45233
57202
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23772
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21361
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64126
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83
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85205
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12133
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84
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46891
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25560
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25786
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47348
20203
18534
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1221
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38982
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92237
26759
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21216
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56613
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89
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90
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40129
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50842
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70959
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19233
96
42488
78077
69882
61657
34136
79180
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4098
73571
80799
76536
71255
64239
97
46764
86273
63003
93017
31204
36692
40202
35275
57306
55543
53203
16098
47625
88684
98
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45430
55417
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17349
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36600
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42579
90730
99
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52667
61582
14972
90053
89534
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46370
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100
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43772
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19636
51132
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56947
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27022
84067
72
50001
38140
66321
19924
73
65390
5224
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28609
74
27504
96131
83944
75
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94851
76
11508
77
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78 79
7
8
5462
35216
72163
9538
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41575
10573
39117
89632
70225
51111
30362
6694
46515
70331
30986
81223
80
63798
81 82
38
9
TABLA No. 10 MUESTRA DE CONFIANZA PARA ALEATORIAS frecuencias relativas SÓLO PARA MUESTRAS TABLE No. 6 Tasa de incidencia en la Muestra 1% Nivel de confianza 95% TABLE
A Por tamaño de muestra de:
And
100
200
300
500
1000
2000
Field
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Size is:
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
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2.8% 3.0 3.3 3.4 3.4 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6
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2.60% 2.7 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9
39
0.5% 0.5 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
1.9% 2.1 2.1 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3
0.6% 0.6 0.6 0.6 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
1.6% 1.6 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8
0.7% 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
1.4% 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
TABLA No. 11 TABLA No. 10 MUESTRA DE CONFIANZA PARA frecuencias relativas TABLE No. 6 (CONTINUED) Tasa de incidencia en la muestra 2% Nivel de confianza 95% TABLE
B Por tamaño de muestra de:
And
50.0
100.0
200.0
300.0
500.0
1000.0
2000.0
Field
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Size is:
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
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9.5% 9.9 10.1 10.2 10.4 10.5 10.6 10.6 10.6 10.6 10.6 10.6 10.6 10.6 10.6 10.6 10.6 10.6 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7
0.8% 0.6 0.5 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2
5.6% 6.1 6.4 6.5 6.8 6.9 6.9 6.9 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0
1% 0.9 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
40
1.3% 1.2 1.2 1.2 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
3.1% 3.3 3.4 3.4 3.4 3.4 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6
1.5% 1.5 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3
2.7% 2.8 2.8 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0
1.6% 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
2.5% 2.5 2.5 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.7 2.7
TABLA No. 12 MUESTRA DE CONFIANZA PARA frecuencias relativas SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLE No. 6 Tasa de Incidencia en la muestra 3% Nivel de confianza 95% TABLE
C Por tamaño de muestra de:
And
100
200
300
500
1000
2000
Field
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Size is:
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
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1.3% 1.1 0.9 0.9 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
6.9% 7.5 7.8 8.0 8.3 8.3 8.4 8.4 8.4 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5
1.7% 1.5 1.3 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
5.4% 5.7 6.1 6.2 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.3 6.4 6.4 6.4 6.4 6.4 6.4 6.4 6.4 6.4 6.4 6.4
1.8% 1.7 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
5.1% 5.2 5.3 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5
2.1% 2.0 2.0 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8
4.3% 4.5 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8
41
2.4% 2.3 2.3 2.3 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1
3.8% 3.9 4.0 4.0 4.0 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2
2.5% 2.5 2.5 2.5 2.5 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4
3.6% 3.6 3.6 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.8 3.8 3.8 3.8
TABLA No. 13 SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLA No. 6 (CONTINUED) Tasa de incidencia en la Muestra 0.0% Nivel de Confianza 95% TABLE
D Por tamaño de muestra de:
And Field Size is:
30
50
100
200
300
500
200
8.8%
5.0%
2.1%
300
9.0
5.3
2.4
400
9.1
5.4
2.6
1.1%
500
9.2
5.5
2.6
1.2
1,000
9.4
5.7
2.8
1,500
9.4
5.7
2.9
2,000
9.4
5.7
2,500
9.5
3,000
1.3
0.8%
0.4%
1.4
0.9
0.5
2.9
1.4
0.9
0.5
0.2%
5.8
2.9
1.4
0.9
0.5
0.2
9.5
5.8
2.9
1.4
0.9
0.6
0.2
3,500
9.5
5.8
2.9
1.4
1.0
0.6
0.3
4,000
9.5
5.8
2.9
1.5
1.0
0.6
0.3
0.1%
4,500
9.5
5.8
2.9
1.5
1.0
0.6
0.3
0.1
5,000
9.5
5.8
2.9
1.5
1.0
0.6
0.3
0.1
6,000
9.5
5.8
2.9
1.5
1.0
0.6
0.3
0.1
7,000
9.5
5.8
2.9
1.5
1.0
0.6
0.3
0.1
8,000
9.5
5.8
2.9
1.5
1.0
0.6
0.3
0.1
9,000
9.5
5.8
2.9
1.5
1.0
0.6
0.3
0.1
10,000
9.5
5.8
2.9
1.5
1.0
0.6
0.3
0.1
15,000
9.5
5.8
2.9
1.5
1.0
0.6
0.3
0.1
20,000
9.5
5.8
2.9
1.5
1.0
0.6
0.3
0.1
25,000
9.5
5.8
3.0
1.5
1.0
0.6
0.3
0.1
50,000
9.5
5.8
3.0
1.5
1.0
0.6
0.3
0.2
100,000
9.5
5.8
3.0
1.5
1.0
0.6
0.3
0.2
42
1000
2000
TABLA No. 14 SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLE No. 6 (CONTINUED) Tasa de incidencia en la muestra 0.0% Nivel de Confianza 99% TABLE
E Por tamaño de muestra de:
And Field Size is:
200 300 400 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 15,000 20,000 25,000 50,000 100,000
30
13.1% 13.5 13.7 13.8 14.0 14.1 14.1 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2
50
100
200
300
500
7.6% 8.0 8.2 8.4 8.6 8.7 8.7 8.7 8.7 8.7 8.7 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8
3.2% 3.7 3.9 4.0 4.3 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5
1.6% 1.8 2.0 2.1 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3
1.3% 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
0.6% 0.8 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
43
1000
0.3% 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5
2000
0.2% 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
TABLA No. 15 MUESTRA DE CONFIANZA PARA frecuencias relativas SÓLO PARA MUESTRAS ALEATORIAS TABLE No. 6 Tasa de incidencia en la muestra 4% Nivel de confianza 95% TABLE
F Por tamaño de muestra de:
And
50
100
200
300
500
1000
2000
Field
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Lower
Upper
Size is:
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
Limit
200 300 400 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 15,000 20,000 25,000 50,000 100,000
1.0% 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
12.4% 12.9 13.1 13.2 13.5 13.6 13.6 13.6 13.6 13.7 13.7 13.7 13.7 13.7 13.7 13.7 13.7 13.7 13.7 13.7 13.7 13.7 13.7
2.0% 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.2 1.2 1.2 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
8.2% 8.8 9.1 9.3 9.6 9.7 9.8 9.8 9.8 9.8 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9
2.4% 2.3 2.0 1.9 1.9 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.7 1.7
6.6% 6.9 7.3 7.5 7.5 7.5 7.6 7.6 7.6 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7
2.5% 2.4 2.3 2.3 2.3 2.3 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2
44
6.4% 6.5 6.6 6.6 6.7 6.7 6.7 6.7 6.7 6.7 6.8 6.8 6.8 6.8 6.8 6.8 6.8 6.8 6.8
3.0% 2.8 2.7 2.7 2.7 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.5 2.5 2.5
5.5% 5.7 5.8 5.8 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0
3.2% 3.2 3.1 3.1 3.1 3.1 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 2.9 2.9 2.9
5.0% 5.1 5.1 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.4 5.4
3.5% 3.4 3.4 3.4 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.2 3.2
4.7% 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9