Trigonometria Esferica Tarea IV [PDF]

Zitiervorschau

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA TRIGONOMETRIA ESFERICA 2020-3-FGM-208-Virtual-1

“Tarea 4 – La Esfera y sus Aplicaciones”

Participante: Eduardo García 2020-01726

Facilitador: Richard Báez

Fecha de entrega: 25/08/2020

Santiago de los Caballeros, República Dominicana

Ejercicios sobre Trigonometría Esférica.

1) Traza las coordenadas polares espaciales.

2) Traza una circunferencia mínima y dos máximas en una esfera

3) Traza tres circunferencias máximas en una esfera.

Traza un triángulo esférico.

4) Cita y formula las propiedades del triángulo esférico. 

Los lados de un triángulo esférico son menores que una semicircunferencia.



La suma de los lados de un triángulo esférico es menos que cuatro rectos.



La suma de los ángulos de un triángulo esférico es mayor que dos rectos y menor que seis rectos.



El meno de los ángulos de un triángulo esférico difiere de la suma de los otros dos en menos de dos rectos.



En todo triangulo esférico a mayor lado se opone mayor ángulo y recíprocamente a mayor ángulo se opone mayor lado.

5) Define y dibuja los siguientes triángulos esféricos:

Rectángulo: Este cuenta con un ángulo recto

Birrectángulo: Este cuenta con un ángulo recto

Trirrectángulo: Este cuenta con un ángulo recto

6) Escribe la regla para determinar el área de un triángulo esférico y su formulación. S = a= (r²*¶/180)*(Ʊ+ɤ+ß-180) 7) Define y construye un triángulo polar o suplementario. Un triángulo esférico es polar o suplementario de otro, cuando los lados del primero son los suplementos de los ángulos correspondientes del otro, y viceversa.

8) Formula la variación del exceso esférico. E = α + β + γ -180 9) Describe la relación entre los excesos y los perímetros de triángulos polares. Se relacionan pues los perímetros se calculan con los vértices A+B+C y si el perímetro sobrepasa los 540 se realiza la corrección con la fórmula del exceso

10) ¿Es posible obtener un triángulo esférico ABC cuyos lados son 180º , 70º y 130º ? No 11) ¿Es posible obtener un triángulo esférico ABC cuyos ángulos son 160º 30´; 100º? Si

12) ¿Es posible obtener un triángulo esférico ABC cuyos lados son 130º , 120º y 110º? Si 13) Determine el exceso y K en un triángulo esférico trirrectángulo. E= 90+90+90-180 =90 K=90

14) Determine el área y el exceso de un triángulo esférico, sabiendo que sus ángulos miden A= 50º , B= 70º, C= 90º y el radio de la esfera es 63.43 m. E=50+70+90-180=30 S= (πR2/180)*E = (π (63.43m2)/180)*30 S=2106.63m2

15) Determine el perímetro del triángulo polar del triángulo esférico, cuyos ángulos son 49º, 95º y 105º. P=a+b+c =49+95+105=2490 16) Determine el perímetro de los siguientes triángulos: p= a+b+c a) Rectángulo = 45+45+90=180 b) Birrectángulo =45+90+90= 225 c) Trirrectángulo =90+90+90= 270

17) De acuerdo a las propiedades de los triángulos esféricos, determine cuáles de los siguientes triángulos son esféricos: a) Los lados miden 80º, 85º y 120º. Si b) Los lados miden 120º, 185º y 120º. No c) Los ángulos miden 180º, 89º y 130º. No d) Los ángulos miden 280º, 199º y 180º. NO