TP2: Synthèse de Filtres Numériques RII: Réaliser Par [PDF]

Zitiervorschau

Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir

TP2 : Synthèse de Filtres Numériques RII

Réaliser par : Hassine Abir & Attig Houda Classe : 2éme génie électrique Groupe : 1

2018/2019

2EME ÉLECTRIQUE G1 TP1

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I. But : On va s’intéresser premièrement à la synthése des filtres numériques RII par transformation analogique vers numérique et au dexièmement calcul d’un filtre numérique IIR dérive d’un filtre analogique Dans cette manipulation, on aura recours à des nouvelles commandes pour traiter les filtres numériques. Dans cette séance, on synthétisera un filtre RII avec méthode de Tchebychev1 , Tchebytchev2 , Butterworth et Elliptique.

II. Filtres récursifs RII: Les filtres de la seconde famille, les RII (Filtre à réponse impulsionnelle infinie), en l'anglais IIR (infinite impulse response), possèdent une réponse impulsionnelle qui ne se stabilisera jamais, et ce, même à l'infini. Ce type de filtre est récursif, c'est-à-dire que la sortie du filtre dépend à la fois du signal d'entrée et du signal de sortie, il possède ainsi une boucle de contre-réaction  (feedback). Les

filtres

RII

sont

principalement

la

version

numérique

des

filtres

analogiques

traditionnels : Butterworth, Tchebychev, Bessel, Elliptique.

Les principales caractéristiques des filtres RII sont : Une bande de transition qui peut être étroite ; Une instabilité potentielle due à des pôles de H(z ) situés en dehors du cercle unité ; Une complexité plus faible qu'un RIF à sélectivité équivalente ; Une plus grande sensibilité numérique (quantification des coefficients, bruits de calculs).

III. Travail à effectuer 1. Synthèse de filtre Numérique RII par transformation analogique vers numérique Première partie : réalisation d’un filtre RII avec l’invariance de la réponse impulsionnelle 

Calculer l’ordre du filtre Butterworth vérifiant le gabarit analogique puis déterminez sa fonction de transfert H(s).

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

Déterminer la fonction de transfert ainsi obtenue en effectuant l’invarianse de la réponse impulsionnelle Hi(Z).



Vérifier si le filtre obtenue correspond bien au gabarit numérique en traçant sa réponse en fréquence sur le gabarit.

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir Visualisation :

Le filtre ne respecte pas totalement le gabarit spécifié



Tracer dans le plan complexe les pôles et les zéros du filtre numérique. Le filtre est-il stable ?

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Visualisation :

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filtre est stable car les pôles de la fonction H(z) sont à l’intérieur du cercle de rayon l’unité 

Comparer les réponses implsionnelles des filtres analogique et numérique et commentez le résultat.

Visualisation :

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La réponse impulsionnelle du filtre numérique converge vers zéro contrairement au filtre analogique d’où la stabilité du filtre numérique et l’instabilité du filtre analogique. Deuxième parte : réalisation d’un filtre RII avec la transformation bilinéaire 

Déterminer la fonction de transfert ainsi obtenue en effectuant la transformation bilinéaire H(z).



Vérifier si le filtre obtenue correspond bien au gabarit numérique en traçant sa réponse en fréquence sur le gabarit 2EME ÉLECTRIQUE G1 TP1

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Visualisation :

Le filtre respecte bien le gabarit spécifié

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir 

Tracer dans le plan complexe les pôleset les zéros du filtre numérique. Le filtre est-il stable ?

Visualisation :

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filtre est stable car les pôles de la fonction H(z) sont à l’intérieur du cercle de rayon l’unité 

Comparer les réponses implsionnelles des filtres analogique et numérique et commentez le résultat.

Visualisation :

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La réponse impulsionnelle du filtre numérique converge vers zéro contrairement au filtre analogique d’où la stabilité du filtre numérique et l’instabilité du filtre analogique. 

Comparer les deux méthodes de transformation dans les domaines fréquentiel et temporel.

Visualisation :



La méthode de la transformation bilinéaire est plus précie dans le domaine fréquentiel (la réponse fréquentielle appartient au gabarit dans la méthode bilinéaire alors que dans la méthode impulsionnelle elle n’appartient pas totalement au gabarit). Conernant le domaine temporelle on obtient la même chose pour les deux méthode 2EME ÉLECTRIQUE G1 TP1

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2. Synthèse directe des filtres Numériques RII première partie : calcul d’un diltre numérique RII dérivé d’un filtre analogique 

Trouver l’ordre minimal requis pour les différentes approximations :

 Butterworth : buttord

 Tchebychev type 1 et 2 : cheb1ord et cheb2ord

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 Filtre elliptique : ellipord



Calculer les quatres fonctions de transfert numérique (en Z) à l’aide des fonctions cheby1, cheby2, ellip, butter.



Calculer et visualiser la réponse impulsionnelle pour les quatre fonctions de transfert et tracer dans le plan complexe les pôles et les zéros.

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir Visualisation :

Les quatres réponses impulsionnelles converge vers zéros d’où la stabilité des quatre filtres

Visualisation :

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on peut clairement voir avec ces tracés que dans tous les cas les pôles sont bien par paire conjugués et se situent tous à l’intérieur du cercle unité. D’autre part, seuls les pôles du filtre Tchebychev 2 sont à partie réelles négatives. Le tableau ci-dessous comparatif qui illustre le résultat trouvé :

Butterworth

Les pôles sont par paires conjuguées dont l’un des pôles est à partie réelle négative pour respecter la stabilité.

Tchebychev 1

Les pôles sont par paires conjuguées mais à partie réelle positive et situé à l’intérieur du cercle unité.

Tchebychev 2

Les pôles sont par paires conjuguées dont certains sont à partie réelle négative pour respecter la stabilité.

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elliptique



Les pôles sont par paires conjuguées et situés à l’intérieur du cercle unité.

Tracer sur le même systéme d’axes les quatre réponses fréquentiel avec le gabarit . interpréter les résultats.

Visualisation :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir Les trois réponses fréquentiel des filtres butterworth, chebychev1 et ellip respecte bien le gabarit sauf celle du filtre chebytchev2 elle n’appartient pas au gabarit 

Tracer sur le même systéme d’axes les quatres réponnses en temps de groupe. Quelle conséquense va-t-il entrainer.

Visualisation :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir Récapitulation : D’une manière générale plus la pente d’atténuation des fréquences est fortes plus il perturbe le décours temporel du signal. Les principales fonctions d’approximation du gabarit d’un filtre par ordre décroissant de la pente d’atténuation : _ Butterworh. _Tchebychev. _Elliptique. Voilà un tableau comparatif qui met en œuvre les performances de chaque filtre. Critère de choix selon le type de filtre Facilité de conception

Butterworth

Tchebychev 1

Tchebychev 2

Elliptique

***

**

**

*

*

**

**

***

**

*

*

*

***

**

*

*

Raideur de pente

Linéarité de phase

Absence d’oscillation (BP) Régularité de la courbe d’amplitude

excellente

Régularité temps de propagation faible

ondulation

bonne

moyenne

médiocre

faible

bonne

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Duxième partie : 

Taper « fdatool » dans Matlab , puis rentrer les paramètres du gabarit et du filtre dans la fenêtre qui s’affiche . cliquer enfin sur le bouton « Design Filter » pour synthétiser le filtre. Cette étude peut être faite facilement en utilisant la commande fdatool. On n’a que préciser les paramètres du filtre et l’approximation utilisé pour voir son comportement. Une fois, on exécute le programme, la fenêtre suivante s’ouvre :

On précise le paramètres demandé : méthode utilisée , fréquences , gain en db ,nature de filtre.. Pour créer le filtre on clique sur « Design Filter » On aura donc :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir Modèle de Butterworth :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir Modèle de Tchebychev 1 :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir Modèle de Tchebychev 2 :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir Modèle elliptique :

IV. Conclusion : Ces travaux ont pu nous donner l’opportunité d’étudier le comportement des filtres RII en utilisant les différentes approximations ( Butterworth , Tchebychev1,Tchebychev 2 et elliptique , leur effet sur l’amplitude , le phase , la réponse impulsionnelle , la distribution des pôles et des zéros. On a pu aussi voir l’effet de ces approximations sur les performances des filtres : facilité de conception , raideur de pente , linéarité de phase , régularité temps de propagation, etc…

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