TP1. Constante Diéléctrique PDF [PDF]

Zitiervorschau

‫ الدار البيضاء‬- ‫المدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن‬ École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers - Casablanca

Compte rendu n°1 : Constante diélectrique des différents matériaux

Réalisé par :

Encadré par :

-Manal Belkadi

-Monsieur Aitelfkih

-Fatima Amzil

Mohammed

1. Introduction La permittivité, plus précisément permittivité diélectrique, est une propriété physique qui décrit la réponse d'un milieu donné à un champ électrique appliqué. C'est une propriété macroscopique, essentielle de l'électrostatique, ainsi que de l‘électrodynamique des milieux continus. Elle intervient dans de nombreux domaines, notamment dans l’étude de la propagation des ondes électromagnétiques, et en particulier la lumière visible et les ondes utilisées en radiodiffusion. La constante diélectrique ou constante électrique, également nommée permittivité du vide ou encore permittivité diélectrique du vide, est une constante physique. Elle est notée par ε0. Dans le système d'unité SI ε0 a pour valeur: F·m-1. Au niveau microscopique, la constante diélectrique est liée à la polarisabilité électrique des molécules ou atomes constituant le milieu. La permittivité d'un matériau est définie comme le rapport entre la norme du champ de déplacement électrique et celle du champ électrique appliqué au matériau. Pour des champs suffisamment grands, ce rapport n'est pas constant et tend vers ε0. ε0 peut être vue comme la permittivité intrinsèque du vide. Pour un matériau donné de permittivité ε, il est possible de définir la permittivité relative, normalisée par rapport à celle du vide . Cette valeur ne possède pas d'unité et est toujours supérieure à 1.

Dans cette expérience, la notion de capacité sera utilisée pour mesurer la constante diélectrique d’un matériau donné.

2. PrinciPe

de l’exPérience :

En mesurant la charge d’un condensateur à plaques auquel une tension est appliquée on déterminera la constante électrique. Pour la constante diélectrique, elle sera déterminée de la même manière mais avec un diélectrique entre les plaques du condensateur.

3 .Objectif de la manipulation :  Mesurer la relation entre la charge Q et la tension U à l’aide d’un condensateur à plaques.  Déterminer la constante électrique moyennant la courbe de U en fonction de Q et de la relation mesurée.  Mesurer la charge d’une condensateur à plaques en fonction de l’inverse de la distance entre les plaques, à tension constante.  Mesurer la relation entre la charge Q et la tension U à l’aide d’un condensateur à plaques dans lequel un diélectrique est introduit.  Déterminer la constante diélectrique de ce dernier par une comparaison avec les mesures réalisées à vide.

4 Matériels utilisés : Dans cette manipulation nous avons utilisé :        

Une alimentation à haute tension (0-10Kv). Condensateur à plaques. Amplificateur de mesure universel. Voltmètre. Capacité. Résistance. Condensateur 220nF. Plaque de plastique.

 Fil de connexion

5 Partie Théorique : En raison du champ électrique, les charges électrostatiques de signe opposé sont attirées vers les surfaces du condensateur. Comme les sources de tension ne génerent pas de charges, mais ne peuvent que les séparer, les valeurs absolues des charges d’induction électrostatique opposées doivent etre égales. En supposant que les lignes de champs électrique sont toujours perpendiculaire aux surfaces du condensateur, du fait de la symétrie , qui peut etre vérifiée expérimentalement pour les petites distances (d) entre les armatures du 𝑄 condensateur pour enfin obtenir d’apres ∯ 𝐸𝑑𝐴 = 𝜀 Suite a l’intégration on obtient :

𝑄 𝜀

= 𝐸. 𝐴 = 𝑈𝑐. 𝐴.

1 𝑑

Et on sait que Q=CUc ce qui donne : 𝐴

Q=ɛ0. . 𝑈𝑐 𝑑

𝑑

𝑄

𝐴

𝑈𝑐

Comme on peut obtenir aussi cette relation : ɛ0=. .

D’après cette dernière on peut déduire qu’avec l’augmentation des distances entre les plaques du condensateur, la capacité augmente . Ce qui donne l’augmentation de la constante électrique 𝜀 𝑈𝑣𝑎𝑐

On sait aussi que : Uc=

𝜀

Avec : - Uvac : La tension à vide - Uc : La tension entre les plaques .

6)Partie Pratique : 1 Manipulation :  Première Expérience : Pour cette première expérience l’objectif était de déterminer la 𝑑

𝑄

𝐴

𝑈𝑐

constante électrique ε0 suivant la relation suivante ɛ0=. .

pour cela on fixe l’alimentation d’entrée 𝑈c =1,5Kv et on varie la 1

distance d de manière à avoir la valeur décroissante Avec A une 𝑑

constante aui est l’air ( A = 0,0531 m2 ). On charge en premier lieu le condensateur pendans 10s ensuite on le décharge pour calculer U . Pour calculer Q on utilise la relation Q=C.V avec C=220nF Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :  U(V)

1,76

1,58

1,2

0,96

0,87

 d (cm)

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

 (cm-1)

6,67

5

4

3,33

2,86

 Q(nAs)

387,2 347,6

264

211,2

191,4

𝟏

𝒅

 𝜺0(X10-12 ) 7,291 8,7281

8,2865 7,9548

8,4105

La valeur moyenne de la constante diélectrique 𝜀0 est calculée comme suit :

𝜀0 = (+7,291 + 8,7281 + 8,2865 + 7,9548 + 8,4105) 𝑋 10 − 12 5

Donc 𝜀 0=8,13418X10-12 1

On trace la courbe Q=f( ) en fonction des valeurs 𝑑

trouvées : Q=f(1/d) 450 400

350 300

Q

250 200 150 100 50 0 0

1

2

3

4

1/d

5

6

7

8

 2 ème Expérience Cette fois ci on fixe une distance d=0,98 cm entre les deux plaques du condensateur, puis on varie la tension d’alimentation 𝑈c d’un pas de 0,5v. On charge le condensateur à chaque valeur de 𝑈c pendant 10 s puis on le décharge, pour ensuite mesurer la différence de potentiel à l’aide d’un voltmètre et moyennant la formule Q=C*U, on obtient la charge Q , tout en gardant la capacité égale à 0,22 nF . -Le tableau suivant résume les résultats pratiques :

 Uc

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

 U(V)

0,50

1,0

1,42

4,88

2,43

2,94

3,42

 Q(nAs)

110

220

 𝜺0(X10-12

8,2862

8,28625 7,8443

312,4

468

534,6

646,8

8,8135

8,054

8,1205 8,0968

Le calcul de Q nous mène a calculer la constante électrique qui est égale dans cette expérience : 𝜀 0= 8,21445X10-12 Et cela avec une incertitude Q=0,1nAs Et donc on conclut que l’incertitude de 𝜀 0= 0,1x10-12 (SI) Traçons le tableau Q=f(U) Q=f(U) 800 700 600 500

400 300 200 100

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

752,4

2 eme Manipulation : Pour cette manipulation, on insère un diélectrique entre les deux plaques du condensateur de manière à fixer la distance d=0,98cm, on varie la tension d’entrée 𝑈c et on calcule sa tension V associée, on en déduit la valeur de 𝜀𝑟 moyennant la formule suivante : ɛ=.

𝑑 𝑄 . 𝐴 𝑈𝑐

ɛ

et ɛr=ɛ0

Le tableau suivant résume les résultats pratiques : -Concernant le plastique :  Uc (KV)

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

 U(V)

0,50

0,83

1,2

1,85

2,19

2,63

2,7

2,84

 Q(nAs)

110

182,6

264

407

481,8

578,6

594

624,8

  𝜀 (X10- 4,06 3,37 3,248 3,755 3,556 3,559 3,132 2,882 11

0

 𝜀r

4,587 3,80 3,67 4,242 4,018 4,021 3,538 3,256 79 4 9 4

Ceci dit que 𝜀 r=3,89265

La courbe associé a ce tableau Q=f(Uc) 700

600

500

Q

400

300

200

100

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Uc

3

3.5

4

4.5

 Uc(KV)

0,5

1,0

1,5

 U(V)

0,9

1,2

1,47 0,31 0,6

0,72 0,9

0,96

 Q(nAs)

110

220

330

660

880

 𝜺(X10-11

4,060 4,060 4,060 4,060 4,060 4,060 4,060 4,060

 𝜺r

4,58 4,58 4,58 4,58 4,58 4,58 4,58 4,58

2,0

440

Ceci dit que 𝜺r=4,58 La courbe associée a ces résultats :

2,5

550

3,0

3,5

770

4,0

Q=f(Uc) 1000 900 800 700

Q

600 500

400 300 200 100 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Uc

6 conclusion : Dans cette manipulation, on a utilisé une alimentation à haute tension connecté a un condensateur à plaque, pour pouvoir déterminer la constante diélectrique dans le vide ɛ0 et dans un isolant chois ( plastique par exemple ) ɛ d’où nous pouvons retirer la permittivité relative ɛr . Ces résultats expérimentales justifient très bien celles théoriques telle que la relation vérifie ɛr-10

4.5