TP Structure [PDF]

Zitiervorschau

République tunisienne Ministère de l'Enseignement Supérieur et la recherche scientifique

 Rapport TP Structure Etude d’un arc à deux articulations :

 Réalisé par : Matoussi Feres Nasser Ahmed Date de TP : 20 / 10 / 2020 Année universitaire 2020-2021

I.

Introduction :

Ce manuel est une aide au montage et à la réalisation d’expériences sur le thème des arcs à deux articulations. Il permet de démontrer clairement les principes théoriques étudiés par un apprentissage pratique.

II.

Description :

L’arc à deux articulations est constitué de deux supports (ou retombées) et d’un arc parabolique en alliage d’aluminium. Le côté gauche de l’arc possède une articulation fixée à son support de manière permanente, (l’articulation ne permettant uniquement qu’un mouvement de rotation). Le côté droit permet quant à lui un mouvement de rotation et de translation jusqu’à une cellule de charge électronique. La cellule de charge réagit et mesure ainsi la réaction horizontale produite par l’arc. L’arc à deux articulations est une structure hyperstatique (un type de portique). L’analyse des portiques hyperstatiques nécessite normalement l’utilisation de méthode par éléments finis. Cependant, une formule simplifiée peut être dérivée qui donne de bonnes solutions pour les arcs paraboliques. On l’appelle la méthode de la tangente, nous utiliserons la formule issue de la méthode de la tangente dans les expériences suivantes. Un exposé détaillé sur la méthode de la tangente est fourni dans la plupart des manuels scolaires de mécanique des structures.

III.

Expériences : 1.

Charge ponctuelle se déplaçant le long d’un arc à deux articulations

Dans cette expérience, nous appliquerons une charge fixe à différentes positions le long de l’arc et mesurerons la réaction horizontale résultante. HB = ((5Wx)/(8rL 3)) X (L3 + x3 – 2Lx²)

Masse (G) Charges (N) 100 0.98 200 1.96 300 2.94 400 3.92 500 4.9 Table de conversion des grammes en Newtons

 Calcule de la réaction horizontale théorique pour chaque position Distance (mm)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Réaction horizontale calculé (N)

0

1.5

2.84

3.89

4.55

4.78

4.55

3.89

2.84

1.5

0

résultats pour l'expérience 1 ( charge de 500g) 6 5

4.78

4.55 4

4.55

3.89

3

3.89

2.84

2.84

2 1.5

1.5

1 00 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 500

 Calcule de la proportion de la réaction horizontale affichée par rapport à la charge pour chaque position de charge. Fonction de portée

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Valeur calculée d’influence de la réaction horizontale

0

0.3

0.59

0.79

0.92

0.97

0.92

0.79

0.59

0.3

0

Valeurs d'influence de la réaction horizontale 1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2.

Charge uniformément répartie sur un arc à deux articulations :

Dans cette expérience, nous appliquerons sur l’arc une charge uniformément répartie (UDL) et mesurerons la réaction horizontale résultante. HB = (ᵚL²)/8r *HB=Réaction horizontale en B (N) *ᵚ=Charge uniformément répartie (Nm-1) *L=Portée de l’arc (m) *r=Hauteur au sommet de l’arc (m)

Masse de l’UDL (g)

Longueur de l’UDL (m)

Valeur de l’UDL (Nm-1)

630 1260

0.5 0.5

12.36 24.72

Réaction horizontale affichée (N) 7.725 15.45