TP L2 Acphi v2 [PDF]

Zitiervorschau

Le Mans Université UFR Sciences et Techniques

Travaux pratiques Acoustique III Equations fondamentales et propagation acoustique

Licence Sciences Pour l’Ingénieur 4ème semestre code apogée 164UD01

2019-2020

C. Olivier, S. Raetz et O. Richoux

Préambule Les travaux pratiques présentés dans ce document s’appuient en grande partie sur le cours d’Acoustique III dispensé en L2 SPI. Pour chaque TP, le contenu du cours sera considéré comme su, ainsi n’hésitez pas à vous référer à votre polycopié de cours. Vous pourrez y trouver des informations précieuses pour la réalisation des différents TP.

Déroulement des séances Les séances de TP s’articulent autour de 4 séances de 3h. Les groupes doivent être principalement constitués de binôme. Pour chaque séance, les questions préliminaires (lorsqu’elles sont présentes) doivent êtres traitées avant le début de la séance. Celles-ci vous permettent de réaliser le TP avec plus d’aisance. Elles peuvent être relevées en début de séance par l’encadrant. A chaque séance, vous devrez rendre un compte-rendu propre et détaillé. Le compte rendu sera à remettre au plus tard deux jours après la séance. En ce qui concerne la rédaction, vous porterez une attention particulière à l’introduction et à la conclusion de votre compte-rendu ainsi qu’au choix du papier et des axes pour les différentes figures.

Traitement des données Les acquisitions fréquentielles seront toutes effectuées en utilisant une carte d’acquisition associée au logiciel INTAC (logiciel CTTM). Les mesures seront sauvées sous format texte et vous utiliserez Python pour traiter les données et tracer les courbes.

Évaluation Une séance supplémentaire de travaux pratiques sera réservée à l’évaluation individuelle des étudiants. Le sujet traité sera tiré au sort parmi les sujets que vous aurez pu traiter lors des séances précédentes. Aucun document ne sera autorisé durant l’évaluation. N’hésitez pas à vous familiariser avec les réglages des différents éléments de mesures (GBF, oscilloscope, analyseur, etc..) durant les séances de travaux pratiques.

i

Table des matières Préambule Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Réflexion sur une paroi et 1.1 Objectif . . . . . . . . . 1.2 Matériel . . . . . . . . . 1.3 Questions préliminaires . 1.4 Mesures . . . . . . . . .

interférences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Mesure du coefficient de réflexion 2.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Matériel . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Principe . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Questions préliminaires . . . . . . 2.5 Mesures . . . . . . . . . . . . . .

par la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Mesure de l’impédance d’entrée d’un 3.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Matériel . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Questions préliminaires . . . . . . . . 3.4 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . .

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méthode du tube de Kundt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

tube . . . . . . . . . . . . . . . .

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iii iii iii iii iii

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v v v v vi vi

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vii vii vii vii vii

4 Mesure du coefficient de réflexion en bout de tube 4.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Questions préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Méthode du doublet microphonique . . . . . . . . . . 4.5 Propagation acoustique dans un tube cylindrique . . 4.6 Mesure de l’impédance acoustique dans un tube . . . 4.7 Mesure du coefficient de réflexion en bout de tube . .

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ix ix ix ix ix x xi xi

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TP 1

Réflexion sur une paroi et interférences 1.1

Objectif

L’objectif de ce TP est de faire le lien entre les notions de différence de marche et d’interférences.

1.2 — — — — — —

1.3

Matériel Haut-parleur, GBF Agilent, Microphones ICP et leurs conditionneurs, Oscilloscope numérique, Logiciel CTTM , Blocs de mousse.

Questions préliminaires

Établissez la relation entre la différence de marche (définie par la différence entre la longueur du trajet direct et celle du trajet réfléchi) et la distance haut-parleur-microphone, en vous basant sur le schéma de l’expérience de la figure 1.1.

1.4

Mesures

Le schéma de l’expérience est représenté sur la figure 1.1. Un haut-parleur est placé sur un tabouret. Un microphone est placé en vis-à-vis à la même hauteur et à une distance de l’ordre du mètre. Les ondes acoustiques générées par le haut-parleur se propagent vers le microphone suivant deux trajets : le trajet direct et le trajet avec réflexion sur le sol. Un microphone de contrôle situé au voisinage du haut-parleur complète le dispositif expérimental.

1.4.1

Étude en régime impulsionnel

— Mettez en place les différents éléments de la manipulation dans un espace le plus anéchoïque possible (utilisez des blocs de mousse). — Mesurez précisément la distance entre la source et le microphone ainsi que la hauteur des différents éléments. — Calculez la différence de marche à l’aide de la relation établie lors des questions préliminaires. — Alimentez avec un signal de type « burst » (impulsion) le haut-parleur. Choisissez une impulsion constituée d’une seule période de sinus et une fréquence de répétition de l’ordre

iii

TP 1. RÉFLEXION SUR UNE PAROI ET INTERFÉRENCES

Haut − P arleur

M icrophone T rajet direct

M ircophone de contrˆ ole T rajet avec

r´ ef lexion

Figure 1.1 – Schéma du dispositif expérimental.

— —

—

—

1.4.2

du Hertz et utilisez l’oscilloscope numérique en mode déclenché (single). Choisissez également une fréquence suffisamment élevée pour que les impulsions résultant des deux trajets soient clairement distinctes (autour de 2 kHz). Mesurez les temps de propagation entre le haut-parleur (ou mieux, le microphone de contrôle) et l’autre microphone pour les deux trajets. Comparer avec les valeurs théoriques. Inclinez le haut-parleur vers le sol en visant approximativement le point à mi-distance afin de mieux visualiser à l’oscilloscope les ondes réfléchies. Interprétez les changements visualisés sur l’oscilloscope. Placez une plaque de mousse sur le sol et répétez l’expérience avec le haut-parleur incliné comme précédemment. Comparez le rapport des amplitudes des ondes incidente et réfléchie sans et avec mousse. Concluez.

Étude du Taux d’Ondes Stationnaires

La plaque de mousse est enlevée du sol mais l’expérience est gardée strictement dans la même configuration géométrique avec le haut-parleur incliné (mêmes amplitudes des ondes directe et réfléchie). — Visualisez à l’aide du logiciel CTTM la densité spectrale de puissance du microphone 2 en choisissant la bande fréquentielle adéquate à l’étude ci-dessous (entre 2 et 4 kHz en général). — En déduire les fréquences pour lesquelles l’amplitude est maximale, ainsi que celles pour lesquelles elle est minimale. — En utilisant un raisonnement en terme d’ondes progressives pures déphasées, expliquez comment ces fréquences sont corrélées avec la différence de marche. — Mesurez l’amplitude d’un maximum pmax de pression, puis celle d’un minimum pmin précédent ou suivant. Dans l’hypothèse où l’atténuation est indépendante de la fréquence, s pmax 2 . pmin 2 — Comparez avec le résultat obtenu en régime impulsionnel en admettant que T OS = 1 + |R| où R est le rapport des amplitudes suivant les deux trajets (|R| < 1). 1 − |R| — Répétez l’expérience avec une plaque de mousse posée sur le sol et comparez de nouveau les valeurs des TOS. calculez le taux d’ondes stationnaires T OS =

TP Licence SPI 4ème semestre

iv

2018-2019

TP 2

Mesure du coefficient de réflexion par la méthode du tube de Kundt 2.1

Objectif

L’objectif de ce TP est de mesurer le coefficient de réflexion complexe d’un matériau absorbant.

2.2 — — — — —

2.3

Matériel Tube de Kundt (tube avec un haut-parleur et une sonde microphonique KE4), Conditionneur pour microphone KE4, GBF Agilent, Échantillons de mousse, Oscilloscope numérique.

Principe

Lorsqu’une onde acoustique se réfléchit sur une paroi caractérisée par son coefficient de réflexion complexe Rp = |Rp |ejϕ , il s’établit un réseau d’ondes stationnaires caractérisé par le taux d’ondes stationnaires (T OS). Le principe du tube de Kundt repose sur la mesure de la position du premier nœud de pression et du T OS avec une sonde microphonique afin d’en déduire le coefficient de réflexion complexe Rp d’un matériau poreux placé à une extrémité du tube. Sonde microphonique

T ube de Kundt

Haut − parleur

P orte e´chantillon 0

L

Figure 2.1 – Représentation du tube de Kundt.

v

x

TP 2. MESURE DU COEFFICIENT DE RÉFLEXION PAR LA MÉTHODE DU TUBE DE KUNDT

2.4

Questions préliminaires

Le tube considéré ici est un guide d’onde fermé par une paroi rigide en x = 0 et dont l’extrémité en x = L peut être considérée comme ouverte. — Montrez que le taux d’ondes stationnaires permet d’obtenir le module du coefficient de réflexion |Rp |. — Montrez que, pour une fréquence donnée, la distance du premier nœud de pression à la surface de l’échantillon permet d’obtenir la phase ϕ du coefficient de réflexion. — Quelle est la fréquence la plus basse pour laquelle la mesure de la phase ϕ et donc du coefficient Rp est possible ? Représentez la distribution de pression le long du tube à cette fréquence.

2.5 2.5.1

Mesures Mesure du coefficient de réflexion en l’absence de matériau

Le zéro de la règle graduée est placé au niveau du porte échantillon, comme indiqué sur la figure 2.1. — Effectuez la mesure du T OS et de la position du premier nœud, à la fréquence la plus basse permettant cette mesure. En déduire le coefficient de réflexion en amplitude |Rp | et en phase ϕ sur la paroi. — Répétez la mesure pour des fréquences de plus en plus élevées jusqu’à 6 kHz (au moins pour 10 fréquences différentes). Représentez le coefficient de réflexion en amplitude |Rp | et en phase ϕ en fonction de la fréquence. Commentez ces deux courbes.

2.5.2

Mesure du coefficient de réflexion avec la mousse

— Placez l’échantillon de mousse proposé par l’enseignant dans le porte échantillon. — Effectuez la mesure de l’amplitude |Rp | et de la phase ϕ pour différentes fréquences comme précédemment, puis tracez le coefficient d’absorption α = 1 − |Rp |2 et la phase ϕ en fonction de la fréquence. Commentez ces deux courbes. — Évaluez l’incertitude sur |Rp | et concluez.

TP Licence SPI 4ème semestre

vi

2018-2019

TP 3

Mesure de l’impédance d’entrée d’un tube 3.1

Objectif

Le but de ce TP est de mesurer et d’analyser l’impédance d’entrée de différents tuyaux.

3.2

Matériel

— Valise CTTM avec pont d’impédance LAUM/CTTM, amplificateur et carte d’acquisition NI, — PC avec le logiciel capteur Z, — Tube avec pièce d’adaptation.

3.3

Questions préliminaires

— Donnez la définition de l’impédance d’un obstacle. — Soit un tube de longueur L, donner l’expression de l’impédance d’entrée du tube lorsque l’extrémité située en L est ouverte puis fermée.

3.4 3.4.1

Mesures Tube fermé

Mesurez l’impédance d’entrée du tube de longueur L proposé par l’enseignant avec le programme « CapteurZ ». Les mesures seront d’abord effectuées en basses fréquences (en-dessous de la première fréquence de résonance) puis sur une bande large (comprenant aux moins les six premières fréquences de résonances). Confronter les résultats théoriques avec les résultats expérimentaux. Commentez. Analyse basses fréquences A partir de la mesure basses fréquences, tracez le module de l’impédance d’entrée sous la forme d’un diagramme de Bode (log-log). Mesurez la pente aux fréquences inférieures à la première fréquence de résonance. A quel composant électroacoustique ou filtre élémentaire peut-on associer le comportement du tube aux très basses fréquences ?

vii

TP 3. MESURE DE L’IMPÉDANCE D’ENTRÉE D’UN TUBE

Analyse des fréquences de résonance A partir de la mesure bande large, déterminez précisément les fréquences des maxima d’impédance. Que vaut la phase de l’impédance à ces fréquences ? c Pour un tube fermé-fermé, les fréquences propres sont données par la relation fn = n . 2L Comparez les fréquences mesurées avec les fréquences théoriques. Essayez d’expliquer l’origine des différences observées et corrigez éventuellement le modèle. Analyse de l’amplitude des résonances Tracez le module et la phase de l’impédance d’entrée en bande large sous la forme d’un diagramme de Bode (log-log). Déterminez la loi de décroissance de l’amplitude des résonances. Sachant que l’amplitude des 1 résonances est donnée approximativement par An = , où α est le coefficient d’absorption, αn L √ f −5 tracez la fonction α(f ) et comparez avec la loi théorique α = 3.10 où R est le rayon du R tube.

3.4.2

Tube ouvert

Mesurez l’impédance d’entrée du tube ouvert. Comme pour le tube fermé, les mesures seront d’abord effectuées en basses fréquences (en-dessous de la première fréquence de résonance), puis sur une bande large (comprenant aux moins les six premières fréquences de résonances). Confronter les résultats théoriques avec les résultats expérimentaux. Commentez.

Analyse basses fréquences A partir de la mesure basses fréquences, tracez le module de l’impédance d’entrée sous la forme d’un diagramme de Bode (log-log). Mesurez la pente aux fréquences inférieures à la première fréquence de résonance. A quel composant électroacoustique ou filtre élémentaire peut-on associer le comportement du tube aux très basses fréquences ?

Analyse des fréquences de résonance A partir de la mesure bande large, déterminez précisément les fréquences des maxima d’impédance. c Pour un tube fermé-ouvert, les fréquences propres sont données par la relation fn = (2n + 1) . 4L Comparez les fréquences mesurées avec les fréquences théoriques. Essayez d’expliquer l’origine des différences observées et corrigez éventuellement le modèle. Analyse de l’amplitude des résonances Tracez le module et la phase de l’impédance d’entrée en bande large sous la forme d’un diagramme de Bode (log-log). Comparez la loi de décroissance de l’amplitude des résonances avec celle du tube fermé. Quelle peut-être l’origine de la différence observée ?

TP Licence SPI 4ème semestre

viii

2018-2019

TP 4

Mesure du coefficient de réflexion en bout de tube 4.1

Objectif

L’objectif de ce TP est de mesurer l’impédance à l’intérieur d’un tube fermé ou ouvert ainsi que le coefficient de réflexion en bout de tube (fermé ou ouvert).

4.2

Matériel

— Tube fermé (ou ouvert) en PVC connecté à un haut-parleur, — Un microphones ICP, — Carte d’acquisition NI et Logiciel INTAC (CTTM),

4.3

Questions préliminaires

— Définir un protocole expérimental pour mesurer la pression acoustique en module et en phase en 1 point. — Donner l’expression de l’impédance d’entrée d’un tube fermé et d’un tube ouvert de longueur L. — Quelles sont les fréquences de résonance d’un tube fermé/fermé et fermé/ouvert de longueur L ?

4.4

Méthode du doublet microphonique

Cette méthode s’appuie sur l’hypothèse que seul le mode plan se propage à l’intérieur du guide. Pour un guide à section circulaire de rayon r, la première fréquence de coupure d’un mode supérieur est donnée par la relation : kr = 1.84. On choisit la convention temporelle e+iωt .

4.4.1

Mesure de l’impédance acoustique

On suppose que la distance entre les microphones ∆z est faible en regard de la longueur d’onde. Dans ces conditions, il est possible d’écrire une relation simple entre la pression acoustique mesurée en z1 et z2 et la vitesse particulaire v(z, ω) d’après la relation d’Euler : v(z, ω) =

−1 p(z2 , ω) − p(z1 , ω) , iωρ ∆z ix

(4.1)

TP 4. MESURE DU COEFFICIENT DE RÉFLEXION EN BOUT DE TUBE

Figure 4.1 – Schéma du dispositif expérimental. où ω est la pulsation, ρ la masse volumique et ∆z = z2 − z1 = z2 en prenant comme référence z1 = 0. De même, on peut écrire p(z, ω) =

p(z2 , ω) + p(z1 , ω) . 2

(4.2)

Ainsi, grâce à la définition de l’impédance acoustique dans un tube Z(z, ω) = p(z, ω)/(Sv(z, ω)) (S est la section du tube), il est possible de déterminer l’impédance acoustique à un point z = (z2 + z1 )/2 connaissant la pression acoustique en module et en phase en 2 points d’abscisses z1 et z2 .

4.4.2

Mesure du coefficient de réflexion

En se référant à la figure 4.1, la pression acoustique dans le guide d’onde peut s’écrire sous la forme p(z, ω) = p+ (ω)e−ikz + p− (ω)eikz = p+ (ω)(e−ikz + R(ω)eikz ), (4.3) où R(ω) = p− (ω)/p+ (ω) est le coefficient de réflexion et k = ω/c le nombre d’onde. p+ et p− représentent respectivement l’onde aller et retour dans le tube. La méthode pour déterminer le coefficient de réflexion s’appuie sur la connaissance de la pression en module et en phase en au moins 2 points d’abscisses z1 et z2 . L’équation 4.3 permet de trouver les pressions p+ (ω) et p− (ω) à partir de la mesure de la pressions en 2 points z1 et z2 et ainsi d’établir le coefficient de réflexion du bout du tube. Ainsi, en prenant comme référence z1 = 0, les ondes aller et retour s’écrivent p+ (ω) =

p(z1 , ω) − p(z2 , ω)e−ik∆z p(z1 , ω) − p(z2 , ω)eik∆z − , et p (ω) = , 1 − e−2ik∆z 1 − e2ik∆z

(4.4)

où ∆z = z2 − z1 = z2 . Noter que lorsque k∆z = nπ où n est un nombre entier, la mesure devient impossible, cela se produit à chaque fréquence telle que ∆z = nλ/2.

4.5

Propagation acoustique dans un tube cylindrique

Résonance d’un tube pour différentes conditions limites 1. Retrouver les résonances théoriques d’un tube cylindrique de longueur L avec les conditions limites fermé-fermé et fermé-ouvert. 2. Réaliser une expérience pour déterminer les résonances d’un tube fermé-fermé et d’un tube fermé-ouvert. 3. Confronter les résultats théoriques avec les résultats expérimentaux. Commentez.

TP Licence SPI 4ème semestre

x

2018-2019

TP 4. MESURE DU COEFFICIENT DE RÉFLEXION EN BOUT DE TUBE

4.6

Mesure de l’impédance acoustique dans un tube

Tube fermé 1. Effectuer la mesure de la fonction de transfert de la pression acoustique avec comme référence le signal électrique envoyé à la source pour les positions z1 et z2 . Utilisez le même microphone pour ces deux mesures. Faites attention au choix de la bande fréquentielle. 2. Expliquer pourquoi il est important de n’utiliser qu’un seul microphone. 3. Pour la suite, vous vous aiderez des notes fournies dans ce document et des programmes Python situés à l’adresse http://perso.univ-lemans.fr/∼sraetz/TP_acoustique_L2/. Déterminer la pression et la vitesse particulaire acoustique en z = (z2 + z1 )/2 en fonction de la fréquence . 4. En déduire l’impédance acoustique dans le tube au point z = (z2 + z1 )/2. 5. Confronter les résultats théoriques avec les résultats expérimentaux. Commentez.

Tube ouvert Réitérer les mesures et analyses de la section précédente pour un tube ouvert.

4.7

Mesure du coefficient de réflexion en bout de tube

Tube fermé 1. A l’aide des mesures effectuées précédemment et en utilisant les rappels théoriques donnés dans la première section, déterminer le coefficient de réflexion du bout de tube fermé par un bouchon hermétique sur une gamme de fréquence réalisant les hypothèses nécessaires à la méthode de mesure. 2. Tracer l’amplitude et la phase du coefficient de réflexion. 3. Commenter les résultats et les comparer à vos connaissances.

Tube ouvert Réitérer les mesures et analyses de la section précédente pour un tube ouvert.

Comparaison 1. Tracer sur la même figure l’amplitude et la phase des coefficients de réflexion pour les deux cas étudiés. 2. Commenter les résultats.

TP Licence SPI 4ème semestre

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2018-2019