Tompkins úr kalandjai a fizikával 9632803329 [PDF]

Zitiervorschau

GEORGE GAMOW Tompkins úr kalandjai a fizikával

Gondolat, Budapest, 1976

A mű eredeti címe: Mr. Tompkins in Paperback The Syndics of the Cambridge University Press, London A fordítás az 1973-as kiadás alapján készült Fordította: Tarján Rezsőné A fordítást az eredetivel egybevetette: Tarján Rezső Illusztráció: George Gamow és John Hookham ISBN 963 280 332 9 © The Syndics of the Cambridge University Press, 1965 Hungarian translation © Tarján Rezsőné, 1976 Barátomnak és kiadómnak, RONALD MANSBRIDGE-NEK

Tartalom ELŐSZÓ BEVEZETÉS 1 A VÁROSI SEBESSÉGKORLÁTOZÁS 2 A PROFESSZOR ELŐADÁSA A RELATIVITÁSELMÉLETRŐL. TOMPKINS ÚR ÁLMÁNAK AZ OKA 3 TOMPKINS ÚR SZABADSÁGRA MEGY 4 A PROFESSZOR ELŐADÁSA A GÖRBÜLT TÉRRŐL, A GRAVITÁCIÓRÓL ÉS A VILÁGMINDENSÉGRŐL 5 A LÜKTETŐ VILÁGEGYETEM 6 KOZMIKUS OPERA 7 KVANTUMBILIÁRD 8 KVANTUMŐSERDŐ 9 A MAXWELL-DÉMON 10 AZ ELEKTRONOK VIDÁM NEMZETSÉGE 11 AZ ELŐZŐ ELŐADÁSNAK AZ A RÉSZE, AMELYET TOMPKINS ÚR ÁTALUDT 12 AZ ATOMMAG BELSEJÉBEN 13 A FAFARAGÓ 14 LYUKAK A SEMMIBEN 15 TOMPKINS ÚR MEGKÓSTOLJA A JAPÁN KOSZTOT köszönetnyílvánítás

ELŐSZÓ 1938 telén írtam egy rövid, tudományosan fantasztikus regényt (nem scifit), amelyben megpróbáltam megmagyarázni az érdeklődő olvasóknak a görbült tér és a táguló világegyetem elméletének alapvető gondolatait. Úgy döntöttem, hogy ebből a célból olyan mértékben eltúlozom majd a valóságban is létező relativisztikus jelenségeket, hogy azokat a regény hőse, C. F. H Tompkins, a modern természettudomány iránt érdeklődő banktisztviselő is könnyen megfigyelhesse. (Tompkins Úr előneveinek kezdőbetűi három alapvető fizikai állandó jeléből származnak: c a fény terjedési sebessége, f gravitációs állandó és h a Planck-féle állandó. Ezeket mérhetetlenül sokszorosukra kellett növelni ahhoz, hogy hatásukat az utca embere is könnyen észlelhesse.) A kéziratot elküldtem a Harper's Magazine-nek (népszerű amerikai képes hetilap - a ford.), és mint minden kezdő szerző, rövid elutasítással kaptam vissza. Ugyanígy jártam még vagy fél tucat más magazinnál is. Ezért a kéziratot betettem íróasztalom fiókjába, és el is feledkeztem róla. Ugyanez év nyarán részt vettem az Elméleti Fizikusok Nemzetközi Konferenciáján, amelyet a Népszövetség szervezett Varsóban. Egy pohár remek lengyel bor mellett beszélgettem öreg barátommal, Sir Charles Darwin-nal, a nagy Charles Darwin (A fajok eredete szerzője) unokájával, és beszélgetés közben a tudomány népszerűsítése került szóba. Elmondtam, milyen kudarc ért, mire ő azt felelte: - Nézze, Gamow, ha hazatér az Egyesült Államokba, ássa elő a kéziratát, és küldje el Dr. C. P. Snow-nak, aki a Discovery című népszerű tudományos magazin kiadója. Ez a lap a Cambridge University Pressnél jelenik meg. Így is történt, és egy hét múlva táviratot kaptam a következő szöveggel: „Cikkét a következő számban közöljük. Kérjük, küldjön további cikkeket”. Így aztán a Discovery következő számaiban Tompkins úrról egész sor történet jelent meg, amelyek a relativitáselméletet és a kvantumelméletet népszerűsítették. Nemsokára ezután levelet kaptam a Cambridge University Presstől. Felajánlották, hogy könyv alakban kiadják ezeket a történeteket, és hogy a terjedelem nagyobb legyen, írjak még néhány történetet. A könyv Mr. Tompkins in Wonderland (Tompkins úr

Csodaországban) címen jelent meg 1940-ben, és azóta tizenhat kiadást ért meg. Ezt követte 1944-ben a folytatás Mr. Tompkins Explores the Atom (Tompkins úr tanulmányozza az atomot) címmel, amely eddig kilencszer jelent meg. Mindkét könyvet lefordították csaknem az összes európai nyelvre, sőt kínai és hindi nyelvre is. Nemrégiben a Cambridge University Press elhatározta, hogy a két eredeti kötetet egyesíti egyetlen zsebkönyvben; felkért engem, hogy modernizáljam a régi anyagot, és néhány további történetben tárgyaljam a fizikában és rokon területein azóta elért eredményeket. Így hozzá kellett tennem a maghasadásról, a magfúzióról, a világegyetem állandóságáról és az elemi részecskék izgalmas problémáiról szóló történeteket. Ebből az anyagból áll a mostani könyv. Néhány szót kell ejteni az ábrákról is. A Discovery eredeti cikkeit és az első eredeti köteteket John Hookham illusztrálta, ő alakította ki Tompkins úr arcvonásait. Amikor a második kötetet írtam, Hookham úr már visszavonult a rajzolói munkától, ezért elhatároztam, hogy magam illusztrálom a könyvet, hűségesen követve az ő stílusát. Az új ábrák ebben a könyvben tehát tőlem származnak. A kötetben előforduló verseket és dalokat feleségem, Barbara írta. G. Gamow University of Colorado Boulder, Colorado, USA

BEVEZETÉS Kisgyermekkorunktól fogva fokozatosan megszokjuk a környező világot abban a formájában, ahogyan azt öt érzékszervünkkel észleljük; szellemi fejlődésünknek ebben a szakaszában alakul ki a tér, az idő és a mozgás alapvető fogalma. Tudatunk csakhamar annyira hozzászokik ezekhez a fogalmakhoz, hogy később hajlamosak vagyunk azt hinni: a külvilág rájuk épülő képe az egyetlen lehetséges kép; minden megváltoztatására irányuló gondolat lehetetlennek tűnik számunkra. Márpedig a megfigyelés egzakt fizikai módszereinek fejlődése és a megfigyelt összefüggések mélyebb elemzése során a modern természettudomány arra a határozott következtetésre jutott, hogy ez a „klasszikus” megalapozás teljesen csődöt mond olyankor, amikor mindennapi megfigyeléseink számára általában hozzáférhetetlen jelenségeket akarunk velük részletesen leírni. Ezért új, kifinomult tapasztalatunk helytálló leírására feltétlenül meg kell változtatni a tér, az idő és a mozgás alapvető fogalmait. A mindennapi és a modern fizikába bevezetett új fogalmak közötti eltérés elhanyagolhatóan kicsi mindaddig, amíg a gyakorlati élet tapasztalatairól van szó. Ha azonban más világokat képzelünk el, amelyeknek fizikai törvényei azonosak a mi világunkéival, de más a régi fogalmak alkalmazhatóságának határait megszabó állandók számszerű értéke, akkor a tér, az idő és a mozgás új, korrekt fogalmai, amelyekhez a modern természettudomány csak nagyon hosszú és részletekbe menő kutatás során jutott el, magától értetődő dolgokká válnak. Mondhatjuk, hogy egy ilyen világban még egy primitív vadember is jártas lesz a relativitáselmélet és a kvantumelmélet alapelveiben, és fel is használja azokat vadászata és mindennapi munkája során. Az itt következő történetek hősét - álmában - több olyan világba helyeztük át, ahol a mindennapi észleléseink számára rendszerint hozzáférhetetlen jelenségek annyira eltúlzottan érvényesülnek, hogy azok a mindennapi élet eseményeiben könnyen megfigyelhetők. Tompkins úr fantasztikus, de tudományosan korrekt álmát alátámasztja egy öreg fizikaprofesszor, aki egyszerű nyelven magyarázza meg azokat a szokatlan jelenségeket, amelyeket a relativitás, a kozmológia, a kvantum-, az atom- és

atommagszerkezet, az elemi részecskék világában megfigyelt. Reméljük, hogy Tompkins úr furcsa tapasztalatai hozzásegítik az érdeklődő olvasót ahhoz, hogy tisztább képet alkosson magának a tényleges fizikai világról, amelyben élünk.

1 A VÁROSI SEBESSÉGKORLÁTOZÁS Bank-szünnap volt (Angliában minden évben augusztus első hétfőjén hivatalos munkaszüneti napot tartanak, ez a nap az ún. bank-holiday - a ford.). Tompkins úr, egy nagy, városi bank kistisztviselője sokáig aludt, és kényelmesen megreggelizett. Amikor tervet próbált készíteni erre a napra, először arra gondolt, hogy délután moziba megy. Ezért, amikor kinyitotta a reggeli újságot, rögtön a szórakozások műsorát lapozta fel, de egyik film sem vonzotta. Nem szerette a hollywoodi limonádét, amelyben népszerű sztárok vég nélkül szerelmeskednek. Bárcsak lenne legalább egy igazi kalandfilm, amelyben valami szokatlan, sőt talán fantasztikus dolog történik! De nem volt. Pillantása váratlanul a lap alján egy kis hirdetésre esett. A helybeli egyetem előadássorozatot hirdetett a modern fizika problémáiról; az aznap délutáni előadás témája Einstein relativitáselmélete. Nos, erről már lehet szó! Gyakran hallott olyan kijelentéseket, hogy a világon mindössze egy tucat ember érti igazán Einstein elméletét. Talán ő lesz majd a tizenharmadik! Biz' isten, elmegy az előadásra; lehet, hogy éppen ez az, amire vágyott. Az előadás kezdete után érkezett a nagy egyetemi előadóterembe. A helyiséget egyetemi hallgatók töltötték meg, legnagyobb részük fiatal volt, és feszült figyelemmel hallgatták a magas, fehér szakállú férfit, aki a tábla előtt igyekezett megmagyarázni hallgatóságának a relativitáselmélet alapvető gondolatait. Tompkins úr azonban csak odáig jutott el, hogy megértette, Einstein elméletének lényege: létezik egy maximális sebesség, a fény sebessége, amelyet semmiféle mozgó test nem léphet túl, és ez a tény nagyon furcsa és szokatlan következményekkel jár. A professzor azt is mondta, hogy mivel a fény sebessége 300 000 km/s, relativisztikus hatásokat nem lehet megfigyelni a mindennapi élet eseményei során. De ezeknek a szokatlan hatásoknak a természetét még sokkal nehezebben lehetett megérteni, és Tompkins úr úgy érezte, hogy mindez ellentmond a józan észnek. Megpróbálta elképzelni a mérőrúd összehúzódását és az óra furcsa viselkedését - mert ilyen hatások várhatók, ha ezek a tárgyak a fénysebességet megközelítő sebességgel mozognak -, feje azonban ekkor a

vállára billent. Amikor újra felpillantott, nem az előadóterem padjában ült, hanem egy padon, amelyet a város az autóbuszra váró utasok kényelmére állított fel. Gyönyörű, régi város volt, az utcákat középkori kollégiumi épületek szegélyezték. Az volt a gyanúja, hogy álmodik, de meglepetésére semmi szokatlan nem történt körülötte; még a túlsó sarkon strázsáló rendőr is ugyanolyan volt, amilyenek a rendőrök szoktak lenni. A közeli torony nagy órájának mutatói öt órát jeleztek, és az utcák majdnem üresek voltak. Egyetlen kerékpáros jött az utcán, és amint közeledett, Tompkins úr szeme tágra nyílt a csodálkozástól. A kerékpár és a rajta ülő fiatalember ugyanis hihetetlenül megrövidült a mozgás irányában, úgy mintha hengeres üveglencsén át nézte volna. A toronyóra ötöt ütött, és a kerékpáros - nyilván sietnie kellett - erősebben kezdte nyomni a pedált. Tompkins úr nem vette észre, hogy nagyon nőne a sebessége, erőfeszítése eredményeként viszont még jobban megrövidült, és éppen úgy karikázott tovább, mintha kartonból kivágott kép lenne. Tompkins úr egyszerre nagyon büszke lett, mert megértette, mi történt a kerékpárossal - egyszerűen a mozgó test megrövidülése következett be, amiről az imént hallott. - Nyilván a természet sebességhatára itt alacsonyabb - vonta le a következtetést, ezért áll a rendőr olyan lustán a sarkon, nem kell figyelnie a gyorshajtókat. Valóban, éppen akkor egy taxi tűnt fel az utcán irtó nagy robajjal, de nem jutott sokkal messzebbre, mint az előbbi fiatalember, éppen csak mászott. Tompkins úr elhatározta, hogy utoléri a kerékpárost, aki jóindulatú fickónak látszott, és kikérdezi minderről. Megbizonyosodott arról, hogy a rendőr másfelé néz, kölcsönvett egy járda szélén álló kerékpárt, és elhajtott az utcán. Azt várta, hogy azonnal összenyomódik majd, és nagyon örült neki, mert már aggódott növekvő alakja miatt. Legnagyobb csodálkozására azonban semmi sem történt sem vele, sem kerékpárjával. Teljesen megváltozott viszont a kép körülötte. Az utcák megrövidültek, az üzletek kirakatai résekké szűkültek, és a sarki rendőr a legvékonyabb emberré vált, akit életében csak látott. - Istenemre - kiáltotta Tompkins úr izgatottan -, már értem! Relativisztikus világba jutottam. Minden, ami hozzám képest mozog, számomra rövidebbnek

látszik, mindegy, hogy ki nyomja a pedált! - Jól kerékpározott, és minden erejét megfeszítette, hogy utolérje a fiatalembert. Észrevette azonban, hogy egyáltalán nem is olyan könnyű gyorsítani kerékpárját. Bár olyan erősen nyomta a pedált, ahogy csak tudta, a sebességnövekedés majdnem elhanyagolható volt. Már fájt a lába, mégsem sikerült a sarki lámpaoszlop előtt sokkal gyorsabban elhaladnia, mint ahogy induláskor haladt. Mintha minden gyorsításra irányuló erőfeszítése eredménytelen maradt volna. Ebből nagyon jól megértette, hogy miért nem megy gyorsabban az imént látott kerékpáros és az autó, és eszébe jutottak a professzor szavai arról, hogy nem lehet túllépni a fénysebesség korlátját. Úgy vette viszont észre, hogy a háztömbök mind jobban rövidülnek, és az előtte haladó kerékpáros már nem látszott olyan messzinek. Utol is érte őt a második saroknál, és amikor egymás mellett haladtak egy percig, csodálkozva látta, hogy társa valójában egészen normális, sportos külsejű fiatalember. - Ez biztosan azért van így, mert egymáshoz képest nem mozgunk - vonta le a következtetést, és megszólította a fiatalembert. - Bocsánat, uram! Nem találja kényelmetlennek az életet egy olyan városban, ahol ilyen alacsony a sebességhatár? - Sebességhatár? - válaszolt a másik csodálkozva. - Nálunk egyáltalán nincs sebességkorlátozás. Mindenhova olyan gyorsan mehetek, ahogyan csak akarok, vagy legalábbis ahogy tudnék, ha motorkerékpárom lenne e helyett az ócska, semmirevaló bringa helyett! - De ön nagyon lassan haladt, amikor pár perccel ezelőtt elment mellettem - mondta Tompkins úr. - Jól megfigyeltem! - Igazán? - felelte a fiatalember szemmel láthatóan sértődötten. - Úgy látszik, nem vette észre, hogy amióta megszólított, már öt háztömböt hagytunk el. Nem elég gyors ez magának? - De az utcák lettek ilyen rövidek - érvelt Tompkins úr. - Mi a különbség, ha mi mozgunk gyorsabban, vagy ha az utcák lesznek rövidebbek? Tíz, háztömböt kell elhagynom, hogy a postahivatalhoz érjek, és ha erősebben nyomom a pedált, a háztömbök rövidebbé válnak, és gyorsabban érek oda. Itt is vagyunk - és ezzel a fiatalember leugrott kerékpárjáról.

Tompkins úr ránézett a postahivatal órájára, amely fél hatot mutatott. - Na, látja! - jegyezte meg diadalmasan. - Fél órába telt, míg tíz háztömbnyi utat megtett, hiszen amikor először megláttam önt, pontosan öt óra volt. - És ön észlelte ezt a fél órát? - kérdezte a társa. Tompkins úrnak el kellett ismernie, hogy az eltelt idő valóban csupán néhány percnek tűnt. Sőt, amikor ránézett a karórájára, azon csak öt óra múlt öt perccel. - Ó! - kiáltotta. - Talán siet a postahivatal órája? - Persze, vagy pedig az ön órája késik éppen azért, mert túl gyorsan mozgott. Egyébként valami baja van talán? Talán a Holdról pottyant ide? és a fiatalember bement a postahivatalba. E beszélgetés után Tompkins úr belátta, milyen pech, hogy az öreg professzor éppen nincs kéznél, hogy megmagyarázná neki ezeket a furcsa eseményeket. A fiatalember nyilván bennszülött, aki megszokta a dolgok ilyen állását, még mielőtt járni kezdett volna. Így Tompkins úrnak magának kellett felderítenie ezt a különös világot. Óráját hozzáigazította a postahivataléhoz, és várt még tíz percet, hogy megbizonyosodjék: jól jár. Az órája nem késett. Ment tovább az utcán, végül meglátta a vasútállomást, és elhatározta, hogy újból ellenőrzi az óráját. Csodálkozására megint késett egy kicsit. - Bizonyára ez is valamiféle relativisztikus hatás - vonta le a következtetést, és elhatározta, hogy ezt a fiatal kerékpárosnál értelmesebb valakitől kérdezi meg. Nemsokára alkalom is nyílt erre. Egy negyven év körüli úr szállt ki a vonatból, és a kijárat felé indult. Ott egy öreg hölgy fogadta, aki Tompkins úr nagy csodálkozására „drága nagyapá"-nak szólította a férfit. Ez már több volt a soknál Tompkins úr számára. Azzal az ürüggyel, hogy segít a poggyászt cipelni, beszélgetésbe elegyedett velük. - Bocsánat, hogy családi ügyeikbe beleavatkozom - mondta -, ön valóban e bájos idős hölgy nagyapja? Tudja, idegen vagyok itt, és... - Ó, értem - válaszolta a férfi a bajusza alatt mosolyogva. - Ön nyilván a bolygó zsidónak tart engem vagy valami hasonlónak. Pedig a dolog valójában nagyon egyszerű. Üzleti ügyeim miatt sokat kell utaznom, és mivel

életem legnagyobb részét vonaton töltöm, természetesen sokkal lassabban öregszem, mint a városban élő rokonaim. Nagyon örülök, hogy még időben érkeztem haza, és életben találom drága unokámat! De ne haragudjon, taxiba kell szállnom vele - és a férfi elsietett, otthagyva Tompkins urat a problémájával. A vasúti vendéglőben néhány szendviccsel megerősítette szellemi képességeit, és odáig jutott, hogy azt állította: ellentmondást talált a híres relativitáselvben. - Hát persze - gondolta kávéját szürcsölve -, ha mindnyájan rokonok lennénk, az utazó a rokonai előtt nagyon öregnek tűnne, azok pedig nagyon öregnek látszanának az utazónak, még ha mindkét társaság valójában egészen fiatal is. De amit most mondok, az igazán értelmetlenség: az ember nem őszülhet meg viszonylagosan! - Erre elhatározta, hogy utolsó kísérletet tesz annak eldöntésére, mi is a helyzet tulajdonképpen, és egy magányos emberhez fordult, aki vasutas egyenruhában ült a büfében. - Uram, volna olyan szíves - kezdte -, volna olyan jó, megmondani nekem, ki idézi elő, hogy az utasok a vonatban lassabban öregszenek, mint az egy helyben maradók? - Én vagyok az oka - mondta az ember nagyon egyszerűen. - Ó! - kiáltott fel Tompkins úr. - Ön tehát megoldotta a régi alkimisták bölcsek kövének nevezett problémáját. Bizonyára nagyon híres ember az orvosi világban. Egyetemi tanár itt? - Nem - felelte az ember megütközve -, csak fékező vagyok ezen a vasútvonalon. - Fékező! Komolyan mondja, hogy fékező... - kiáltotta Tompkins úr, és elvesztette a talajt a lába alól. - Úgy érti, hogy ön csak fékezi a vonatot, amikor az közeledik az állomáshoz? - Igen, ezt csinálom, és valahányszor a vonat lelassul, az utasok kora megnő a többi emberéhez képest. Persze - tette hozzá szerényen - a mozdonyvezető, aki gyorsítja a vonatot, szintén kiveszi a részét a munkából. - De mi köze ennek ahhoz, hogy az utasok fiatalok maradnak? - kérdezte Tompkins úr elcsodálkozva. - Hát azt én sem tudom pontosan - csóválta a fejét a fékező -, de így van. Egyszer megkérdeztem egy egyetemi tanárt, aki a vonatomon utazott, hogyan

történik ez. Ő hosszú és érthetetlen előadásba kezdett, végül azt mondta, hogy olyasmihez hasonló játszódik le, mint a „gravitációs vöröseltolódás" azt hiszem, így mondta - a Napon. Hallott már olyasvalamiről, hogy vöröseltolódás? - Ne-em - mondta Tompkins úr kissé kételkedve; a fékező fejét rázva távozott. Hirtelen egy kemény kéz rázta meg a vállát, és Tompkins úr nem a pályaudvari büfében, hanem egy széken találta magát az előadóteremben, ahol a professzor előadását hallgatta. A lámpákat eloltották, a terem kiürült. A kapus, aki felköltötte, így szólt: - Zárunk, uram; ha aludni akar, inkább menjen haza. - Tompkins úr felállt, és a kijárat felé vette útj át.

2 A PROFESSZOR ELŐADÁSA A RELATIVITÁSELMÉLETRŐL. TOMPKINS ÚR ÁLMÁNAK AZ OKA Hölgyeim és uraim! Az ember tudata fejlődésének nagyon kezdetleges fokán is már határozott fogalmakat alkotott a térről és az időről; ezeket keretnek tekintette, amelyben a különböző események lefolynak. E fogalmak nemzedéktől nemzedéknek adódtak át lényeges változás nélkül, és az egzakt természettudományok kialakulása óta beépültek a világegyetem matematikai leírásának alapjaiba is. Talán a nagy Newton fogalmazta meg először világosan a tér és az idő klasszikus fogalmait, amikor így írt Principia című művében: „Az abszolút tér önmagában, minden külső dologgal való kapcsolat nélkül, mindig azonos és változatlan marad”; továbbá: „Az abszolút, valódi és matematikai idő önmagában, önmagától mindig egyenletesen folyik, minden külső dologtól függetlenül”. Olyan szilárd volt e klasszikus tér és idő elképzelés tökéletes helyességébe vetett hit, hogy e fogalmakat a filozófusok gyakran a priori adottaknak tartották, és egyetlen tudósban sem merült fel még annak lehetősége sem, hogy kételkedjék bennük. Századunk elején azonban a kísérleti fizika rendkívül kifinomodott módszereivel elért egész sor felismerés nyílt ellentmondásra vezetett, amikor a tér és az idő klasszikus kereteiben értelmezték azokat. Ez vezette korunk egyik legnagyobb fizikusát, Albert Einsteint a következő forradalmi gondolatra: a hagyományon kívül semmi okunk sincs arra, hogy a két fogalom klasszikus felfogását abszolút igaznak tekintsük, azokat meg lehet és meg is kell változtatni, hogy megfeleljenek új, pontosabb tapasztalatainknak. Mivel a tér és az idő klasszikus fogalmait a mindennapi élet emberi tapasztalatai alapján alakítottuk ki, nem meglepő, hogy a mai fejlett kísérleti technikán alapuló, kifinomodott megfigyelési módszereink e régi fogalmakat durváknak és pontatlanoknak találják, amelyeket csak azért

lehetett alkalmazni a mindennapi életben és a fizika fejlődésének régebbi szakaszaiban, mert a pontos fogalmaktól való eltéréseik elég kicsik voltak. Azon sem kell csodálkoznunk, hogy a modern természettudomány fejlődése során olyan kutatási területeket tárt fel, ahol ezek az eltérések annyira nagyokká váltak, hogy a klasszikus fogalmakat már egyáltalán nem lehetett alkalmazni. Klasszikus fogalmaink alapvető kritikáját az a rendkívül fontos kísérleti eredmény készítette elő, hogy felfedezték: a fény vákuumban való terjedési sebessége minden lehetséges sebesség felső határa. Ezt a fontos és váratlan következtetést főleg Michelson amerikai fizikus kísérletei alapján lehetett levonni. Ő a múlt század végén igyekezett megfigyelni, hogyan hat a Föld mozgása a fény terjedési sebességére. Legnagyobb csodálkozására és az egész tudományos világ ámulatára megállapította, hogy ilyen hatás nem létezik, és a fénysebesség vákuumban mindig pontosan ugyanakkora, függetlenül a fényt kibocsátó fényforrás mozgásától vagy attól, hogy a sebességet milyen rendszerben mérik. Nem szorul különösebb magyarázatra, hogy az ilyen eredmény rendkívül szokatlan, és ellentmond a mozgásra vonatkozó legalapvetőbb fogalmainknak. Ha ugyanis valami gyorsan mozog a térben, és mi magunk vele szemben mozgunk, a mozgó test nagyobb viszonylagos sebességgel érkezik hozzánk; ez a sebesség egyenlő a tárgy és a megfigyelő sebességének összegével. Másrészt, ha távolodunk tőle, hátulról kisebb sebességgel ér utol bennünket, és ez a sebesség a két sebesség különbségével egyenlő. Hasonlóképpen, ha mondjuk egy gépkocsiban mozgunk a levegőben terjedő hanggal szemben, a hangnak a kocsiban mért sebessége a kocsi sebességével nagyobb lesz, vagy ha a hang megelőz bennünket, az autó sebességével kisebb lesz. Ezt a tényt a sebességek összeadása törvényének nevezzük, és mindig magától értetődőnek tartottuk. Ezzel szemben a leggondosabb kísérletek is azt mutatták, hogy a fény esetében ez a törvény már nem igaz, mivel a fény sebessége vákuumban mindig ugyanannyi: 300 000 km/s (ezt az értéket rendszerint c-vel jelöljük), függetlenül attól, hogy milyen gyorsan mozog a megfigyelő. Igen, mondhatják önök, de nem lehet-e szuper fénysebességet létrehozni úgy, hogy több kisebb, fizikailag elérhető sebességet összeadunk?

Vehetnénk például egy nagyon gyorsan, mondjuk a fénysebesség háromnegyed részével mozgó vonatot, és egy csavargót, aki a vasúti kocsi tetején szalad szintén a fénysebesség háromnegyed részével. Az összeadási tétel szerint a teljes sebesség a fénysebesség másfélszerese lenne, és a rohanó csavargó megelőzhetné egy jelzőlámpa fénysugarát. Az igazság azonban az, hogy mivel a fénysebesség állandósága kísérleti tény, az eredő sebesség a vártnál kisebb lesz - nem haladhatja meg c kritikus értékét. Így arra a következtetésre jutunk, hogy a klasszikus összeadási tétel kisebb sebességek esetén is hibás. A probléma matematikai tárgyalása, amelyet itt nem kívánok részletezni, nagyon egyszerű, új képletre vezet, ennek segítségével ki lehet számítani a két egymásra helyezett mozgás eredő sebességét. Ha v1 és v2 a két összeadandó sebesség, az eredő sebesség a következő lesz:

Ebből a képletből látható, hogy ha mindkét eredeti sebesség kicsi, pontosabban kicsi a fénysebességhez képest, (1) nevezőjének második tagja elhanyagolható az egységhez viszonyítva, és megkapjuk a sebességek összeadásának klasszikus tételét. Ha azonban v1 és v2 nem kicsi, az eredmény mindig valamivel kisebb lesz, mint az aritmetikai összeg. A vonat tetején rohanó csavargó példájában v1 = 3/4 c és v2 = 3/4 c. Képletünk alapján az eredő sebesség V = 24/25 c-nek adódik, ami kisebb, mint a fénysebesség. Egyetlen speciális esetben, amikor az egyik eredeti sebesség c, az (1) képlet c értéket ad az eredő sebességre, függetlenül attól, mekkora volt a második sebesség. Így, egymásra halmozva akárhány sebességet, sohasem léphetjük túl a fénysebességet. Bizonyára érdekli önöket, hogy ezt a képletet kísérletileg is igazolták, és megállapították, hogy a két sebesség eredője mindig valamivel kisebb, mint azok aritmetikai összege. Miután megtudtuk, hogy a sebességnek van felső határa, hozzáfoghatunk a

tér és az idő klasszikus fogalmainak bírálatához; első csapásunkat az egyidejűség fogalmára mérjük, amely az előzőkön alapszik. Amikor azt mondjuk: - A Capetown melletti bányarobbanás pontosan abban a pillanatban történt, amikor az ön londoni lakásában felszolgálták a sonkás tojást -, akkor azt hisszük, tudjuk, mire gondolunk. Én azonban bebizonyítom önöknek, hogy ez nem így van, és szigorúan véve ennek az állításnak nincs is pontos értelme. Valóban, milyen módszert lehetne alkalmazni annak megvizsgálására, hogy két esemény két különböző helyen egyidejű-e vagy sem. Erre azt mondhatnák önök, hogy az óra mindkét helyen ugyanazt az időt mutatta; igen ám, de akkor felmerül az a kérdés, hogyan lehet beigazítani a két távoli órát, hogy egyidejűleg azonos időt mutassanak. Így visszatértünk az eredeti kérdéshez. Mint arról már szó volt, az egyik legpontosabban megállapított kísérleti tény, hogy a fénysebesség vákuumban független a fényforrás mozgásától, valamint attól a rendszertől, amelyben mérik. Ennek alapján távolságok mérésére és különböző megfigyelési állomásokon levő órák pontos beigazítására a következő módszer a legésszerűbb. Ezzel alaposabb meggondolás után önök is egyetértenek majd. Fényjelet küldünk az A állomásról, és mihelyt azt felfogták a B állomáson, visszaküldik A-ba. A jel kiküldése és visszaérkezése közötti idő fele ezeket az időket az A állomáson olvassák le - és az állandó fénysebesség szorzata: definíció szerint ez az A és B közötti távolság. Akkor mondjuk, hogy az A és B állomáson levő órák pontosan vannak beállítva, ha a jel B-be érkezése pillanatában a helyi órák éppen annak a két időnek a középértékét mutatják, amelyet A-ban e jel kibocsátásakor és vételekor mértek. Ha ezt a módszert alkalmazzuk két különböző, egyetlen szilárd testen rögzített megfigyelési állomásra, a kívánt vonatkoztatási rendszert kapjuk, és válaszolni tudunk olyan kérdésekre, hogy két esemény különböző helyeken egyidejű-e, vagy mekkora köztük az időkülönbség. De elismerik-e ezeket az eredményeket más rendszereken levő megfigyelők? Hogy erre a kérdésre felelni tudjunk, tegyük fel, hogy ilyen vonatkoztatási rendszereket létesítettünk két különböző merev testen,

mondjuk két hosszú űrrakétán, amelyek ellentétes irányban mozognak nagy sebességgel. Nézzük meg, egyezik-e ez a két rendszer egymással? Tegyük fel, hogy négy megfigyelő helyezkedik el mindegyik rakéta orrán és a végén, és először is pontosan össze akarják igazítani az óráikat. Mindegyik megfigyelőpár úgy módosíthatja az imént leírt módszert, hogy a rakéta közepéről (ezt mérőléccel mérik ki) küldi a fényjelet, és nullára igazítja az órákat, amikor a rakéta közepéről érkező fényjel mindegyik végéhez odaér. Így mindkét megfigyelőpár megállapítja az előző definíció szerint az egyidejűség feltételét a saját rendszerén, és óráját „pontosan” beállítja, persze a saját szempontja szerint.

Két, egymással ellenkező irányba mozgó hosszú test Ezután meg akarják vizsgálni, vajon a saját rakétájukon leolvasott időpontok egyeznek-e a másikon leolvasottakkal. Ugyanazt az időpontot mutatja-e a különböző rakétákon levő két megfigyelő órája, amikor elmennek egymás mellett? Ezt a következő módszerrel lehet megvizsgálni: Mindegyik rakéta geometriai középpontjában felállítanak két elektromosan töltött vezetőt úgy, hogy amikor a két test elmegy egymás mellett, szikra ugrik át a két vezető között, és egyidejűleg fényjelek indulnak mindkét rakéta középpontjáról az orra és a vége felé. Mialatt a véges sebességgel haladó fényjel a megfigyelőkhöz közeledik, a rakéták viszonylagos helyzete

megváltozott, és a 2A és 2B megfigyelők közelebb lesznek a fényforráshoz, mint az 1A és 1B megfigyelők. Nyilvánvaló, hogy amikor a fényjel eléri a 2A megfigyelőt, az 1B megfigyelő még odébb lesz, és így a fényjelnek további időre van szüksége ahhoz, hogy elérje. Így tehát, ha 1B órája úgy van beállítva, hogy nulla órát mutat a jel érkezésekor, akkor a 2A megfigyelő erősködik, hogy az az óra késik a pontos időhöz képest. Hasonlóképpen egy másik megfigyelő, 1A arra a következtetésre jut majd, hogy 2B órája siet. 2B előbb látta meg a fényjelet. Mivel az egyidejűség definíciója értelmében saját óráik pontosan vannak beigazítva, az A rakétán levő megfigyelők úgy látják, hogy ez különbözik a B rakétán elhelyezkedő megfigyelők órájától. Nem szabad azonban megfeledkeznünk arról, hogy a B rakétán ülő megfigyelők pontosan ugyanezzel az érveléssel a saját óráikat tekintik pontosnak, és azt állítják, hogy az A rakétán levő órák beállítása eltérő. Mivel a két rakéta teljesen egyenértékű, a két megfigyelőcsoportnak ezt a vitáját csak úgy lehet eldönteni, ha azt mondjuk: mindkét csoportnak igaza van a saját szempontjából, nincs viszont fizikai értelme annak a kérdésnek, hogy melyiküknek van abszolút igaza. Attól tartok, kifárasztottam önöket ezekkel a hosszú meggondolásokkal, de ha figyelmesen követik gondolatmenetemet, belátják: ha elfogadjuk a tér-idő mérésére vonatkozó módszerünket, megszűnik az abszolút egyidejűség fogalma, és két, különböző helyen bekövetkező esemény egyidejűnek tekinthető az egyik vonatkozási rendszerből nézve, míg a másik rendszer szempontjából határozott időköz választja el őket. Ez az állítás első pillantásra rendkívül szokatlanul hangzik, de szokatlannak tűnik-e, ha azt mondom: amikor ön a vonaton ebédel, akkor a levest és a tésztát az étkezőkocsinak ugyanazon a pontján fogyasztja el, de a vasúti pályának egymástól távol eső pontjain? Ez, a vonaton elköltött ebédről szóló megállapítás így is fogalmazható: valamely vonatkoztatási rendszer ugyanazon pontján, különböző időpontokban bekövetkező két eseményt egy másik rendszer szempontjából határozott térköz választ el egymástól.

Ha ezt a „triviális” állítást összehasonlítjuk az előbbi paradoxonnal, látják, hogy teljesen szimmetrikusak, és egyik átvihető a másikba, ha egyszerűen felcseréljük az idő- és a térfogalmakat. Einstein véleményének lényege: míg a klasszikus fizikában az időt a tértől és a mozgástól teljesen függetlennek tekintették, amely „egyenletesen folyik minden külső dologtól függetlenül” (Newton), az új fizikában a tér és az idő szoros kapcsolatban áll egymással, és egyetlen homogén tér-idő kontinuum két különböző keresztmetszetét képezik; minden megfigyelhető esemény ebben a tér-idő kontinuumban zajlik le. Ennek a négydimenziós kontinuumnak háromdimenziós térré és egydimenziós idővé való széthasítása teljesen önkényes, és attól a rendszertől függ, amelyből a megfigyelés történik. Két eseményt, amelyeket egy bizonyos rendszerben végzett megfigyelés szerint l távolság és t időköz választ el egymástól, egy másik rendszerből tekintve más, l' távolság és más t' időköz választ el egymástól; így bizonyos értelemben azt mondhatjuk, hogy a tér transzformálható az időbe és fordítva. Nem nehéz belátni, hogy az időnek a térbe való transzformációja, amit a vonaton elköltött ebéd példáz, miért közérthető fogalom számunkra, míg a térnek időbe való transzformálása, ami az egyidejűség viszonylagosságából következik, nagyon szokatlannak tűnik. A dolog azon múlik, hogy ha mondjuk centiméterben mérjük a távolságokat, akkor az ennek megfelelő időegység nem lehet a szokásos másodperc, hanem egy ésszerű időegységet kell választani, olyan időtartamot, amely alatt a fényjel egy centiméter utat tesz meg. Ez pedig 0,000 000 000 03 másodperc. Ezért mindennapi tapasztalataink körében a térbeli távolságok időbeli távolságokba való transzformációja gyakorlatilag megfigyelhetetlen eredményekre vezet, amelyek látszólag alátámasztják azt a klasszikus nézetet, hogy az idő mindentől teljesen független és változatlan. Amikor azonban igen nagy sebességű mozgásokat vizsgálunk, mint például radioaktív anyagokból kibocsátott elektronok mozgását vagy az elektronok mozgását az atomon belül, ahol a bizonyos időközben megtett távolságok ugyanolyan nagyságrendűek, mint az ésszerű egységekben kifejezett idő, az ember szükségképpen szemben találja magát az imént tárgyalt mindkét jelenséggel, és a relativitáselmélet nagyon fontossá válik. A

rendkívül pontos csillagászati mérések lehetővé teszik, hogy még viszonylag kisebb sebességek körében is - ilyen például a bolygók mozgása Naprendszerünkben - meg lehessen figyelni relativisztikus jelenségeket; ehhez azonban mérni kell tudni a bolygómozgásnak akkora változását, mint évente egy szögmásodperc tört része. Amint elmagyaráztam önöknek, a klasszikus idő- és térfogalmak kritikájából azt a következtetést lehet levonni, hogy térbeli távolságokat részben át lehet alakítani időbeli távolságokká és fordítva; ez azt is jelenti, hogy egy adott távolság vagy időköz számszerű értéke különböző lesz, ha különböző mozgó rendszerekből mérjük azt. Előadásaim során nem foglalkozom vele részletesebben, csak megjegyzem, hogy e problémák viszonylag egyszerű matematikai tárgyalása ezeknek az értékeknek a változását határozott képlet formájában adja meg. Ez a képlet azt fejezi ki, hogy egy l hosszúságú test, amely a megfigyelőhöz képest v sebességgel mozog, sebességétől függő mértékben megrövidül, és a mért hossza:

Hasonlóképpen egy t időtartamig tartó folyamatot egy hozzá képest mozgó rendszerből megfigyelve hosszabb, t' időtartamig tartónak találunk, és ezt a t' időtartamot a

képlet adja meg. Ez a híres térbeli rövidülés és időbeli kiterjedés a relativitáselméletben. Amikor v sokkal kisebb, mint c, ezek a hatások nagyon kicsinyek, de elég nagy sebességek esetén valamely mozgó rendszerből megfigyelt hosszúságok tetszőlegesen kicsivé, az időközök pedig tetszőlegesen naggyá tehetők. Kérem, ne feledkezzenek meg arról, hogy e kétféle hatás teljesen szimmetrikus rendszert képez, és míg egy gyorsan mozgó vonaton ülő utasok eltűnődnek azon, hogy az álló vonaton levő emberek miért olyan nyamvadtak, és miért mozognak olyan lassan, az álló vonaton várakozó

utasok ugyanezt gondolják a mozgó vonaton utazó emberekről. A lehető legnagyobb sebesség létezéséből levonható másik fontos következtetés a mozgó testek tömegére vonatkozik. A mechanika alapvető törvényei szerint egy test tömege azt fejezi ki, hogy milyen nehéz azt a testet mozgásba hozni, vagy ha már mozog, gyorsítani mozgását; minél nagyobb a tömeg, annál nehezebb a sebességet adott mértékben növelni. Az a tény, hogy egyetlen test sem lépheti túl semmiféle körülmények között a fénysebességet, közvetlenül arra a következtetésre vezet bennünket, hogy amikor a test sebessége közeledik a fénysebességhez, a további gyorsulással szemben tanúsított ellenállásának - más szóval tömegének korlátlanul növekednie kell. A matematikai meggondolások erre az összefüggésre a (2) és (3) képlettel analóg formulát adnak. Ha m0 a tömeg nagyon kicsi sebességek mellett, a v sebesség mellett adódó m tömeget az

képlet adja meg, és a további gyorsítással szemben tanúsított ellenállás végtelenné válik, ha v közeledik c-hez. Ezt a relativisztikus tömegváltozást kísérletileg könnyen meg lehet figyelni nagyon gyorsan mozgó részecskéknél. Radioaktív anyagok által kibocsátott elektronok tömege (e részecskék sebessége a fénysebesség 99%a) például a nyugalmi tömeg többszöröse. Az úgynevezett kozmikus sugárzásban levő, gyakran a fénysebesség 99,98%-ával mozgó elektronok tömege 1000-szer nagyobb a „nyugalmi” tömegénél. Ilyen sebességekre a klasszikus mechanikát egyáltalán nem lehet alkalmazni, és itt lépünk az igazi relativitáselmélet tartományába.

3 TOMPKINS ÚR SZABADSÁGRA MEGY Tompkins úr jót mulatott a relativisztikus városban történt kalandjain, és sajnálta, hogy nem volt vele a professzor, aki megmagyarázhatta volna furcsa megfigyeléseit. Különösen az furdalta a kíváncsiságát, milyen titokzatos módon tudja a fékező megakadályozni az utasok öregedését. Több estén abban a reményben feküdt le, hogy majd újra látja az érdekes várost, de ritkán álmodott, és akkor is rosszat; a minap álmában a bank igazgatója felmondott neki, mert pontatlanul vezette a bankszámlákat...; ezért elhatározta, hogy szabadságot kér, és egy hétre elutazik valahová a tengerhez. Így is tett. A vonatban ült, és az ablakon át nézte, amint a külváros szürke háztetőit fokozatosan a vidék zöld mezői váltják fel. Újságot vett elő, és megpróbálta elmerülten olvasni a cikkeket. De minden unalmasnak tűnt, és a vasúti kocsi olyan édesen ringatta... Amikor letette az újságot, és kinézett az ablakon, a vidék ismét teljesen megváltozott. A távírópóznák olyan közel álltak egymás mellett, hogy úgy festettek, mint egy kerítés, a fák koronája egészen keskeny volt, mint a ciprusoké Olaszországban. Vele szemben ült régi barátja, a professzor, aki nagy érdeklődéssel nézett ki az ablakon. Valószínűleg az alatt szállt be, míg Tompkins úr az újságot nézte. - Ugye, a relativitás országában vagyunk? - szólította meg Tompkins úr. - Ó! - kiáltotta a professzor. - Már ilyen sokat tud! Kitől tanulta mindezt? - Már egyszer voltam itt, de akkor nem volt szerencsém az ön társaságához. - Hát akkor ezúttal ön lesz az én vezetőm - mondta az öreg. - Nem mondhatnám - válaszolta Tompkins úr -, egy sor szokatlan dolgot láttam, de a helybeliek, akikkel beszéltem, egyáltalán nem értették, mi a bajom. - No, persze - bólintott a professzor. - Ők ebben a világban születtek, és a körülöttük lezajló jelenségeket természetesnek tekintik. De meghiszem, alaposan csodálkoznának, ha véletlenül abba a világba kerülnének, ahol ön

él. Az aztán különösnek tűnne előttük! - Kérdezhetek öntől valamit? - mondta Tompkins úr. - Múltkor, amikor itt voltam, megismerkedtem egy vasúti fékezővel. Azt állította: annak a ténynek a következtében, hogy a vonat megáll és újra elindul, az utasok lassabban öregszenek, mint a városban élő emberek. Varázslat ez, vagy a modern természettudománnyal függ össze? - Nincs annál nagyobb bűn, mintha valamit varázslattal akarnak megmagyarázni - válaszolta a professzor. - Ez közvetlenül a fizika törvényeiből következik. Einstein bebizonyította az új (jobban mondva olyan-régi-mint-a-világ, csak újonnan felfedezett) térés időfogalmak alapján, hogy minden fizikai folyamat lelassul, ha az a rendszer, amelyben végbemegy, sebességet változtat. A mi világunkban ezek a hatások majdnem megfigyelhetetlenül kicsik, de itt, ahol a fénysebesség alacsony, rendszerint nagyon szembetűnőek. Ha például ön itt meg akar főzni egy tojást, és nem hagyja a lábost nyugodtan a tűzhelyen, hanem ide-oda tologatja szüntelenül változtatva a sebességét, akkor nem öt, hanem talán hat percbe telik, míg rendesen megfő. Az emberi testben is lelassulnak a folyamatok, amikor az illető például egy hintaszékben vagy egy változó sebességgel robogó vonatban ül; ilyen körülmények között lassabban élünk. De mivel minden folyamat egyforma mértékben lassul le, a fizikusok inkább azt mondják, hogy egy nem egyenletesen mozgó rendszerben az idő lassabban múlik. - Megfigyeltek-e már a fizikusok ilyen jelenségeket a mi világunkban? - Igen, de ehhez nagy felkészültség kell. Technikailag nagyon nehéz megvalósítani a szükséges gyorsulást, de a feltételek egy nem egyenletesen mozgó rendszerben hasonlóak, sőt, mondhatnám azonosak, mint a nagyon nagy gravitációs erő hatásának az eredménye. Bizonyára már ön is észrevette, hogy ha felfelé megy egy rohamosan gyorsuló liftben, úgy érzi, mintha nehezebb volna; ezzel szemben, amikor a felvonó lefelé indul, úgy érzi, hogy veszít a súlyából (akkor tapasztalja legjobban, ha a kötél elszakad). Ennek az a magyarázata, hogy a gyorsulás okozta nehézségi erő növeli vagy csökkenti a földi gravitációt. Nos, a gravitációs potenciál a Napon sokkal nagyobb, mint a Föld felületén, és ezért ott minden folyamat lelassul. A csillagászok meg is figyelték ezt.

- Csak nem mentek fel a Napba ezért? - Nem kellett odamenniük. A Napból hozzánk érkező fényt figyelték meg, amelyet a Nap légkörében levő különböző atomok rezgése bocsát ki. Ha ott minden folyamat lassabban történik, akkor csökken az atomok rezgésének sebessége is, és ha összehasonlítják a napbeli és a földi forrásokból kibocsátott fényt, meg lehet állapítani a különbséget. Mellesleg - szakította félbe önmagát a professzor -, tudja, mi a neve ennek a kis állomásnak? A vonat egy kis vidéki állomásra érkezett. A peron teljesen üres volt, csak az állomásfőnök állt kint és egy fiatal hordár, aki egy poggyászszállító kocsin ült és újságot olvasott. Az állomásfőnök hirtelen felnyújtotta a karját a levegőbe, majd arccal a földre bukott. Tompkins úr nem hallotta lövés zaját, mert az valószínűleg elveszett a vonat zakatolásában, de az állomásfőnök teste körül képződött vértócsa kizárt minden kétséget. A professzor azonnal meg húzta a vészféket, és a vonat egy zökkenéssel megállt. Amikor kiszálltak a kocsiból, a fiatal hordár odarohant a holttesthez, és egy helybeli rendőr is közeledett. - Szíven lőtték - állapította meg a rendőr, miután megvizsgálta a holttestet, és kezét keményen a hordár vállára téve így folytatta. - Letartóztatom, mert megölte az állomásfőnököt. - Nem én öltem meg - kiáltott a szerencsétlen hordár. - Újságot olvastam, amikor a lövést hallottam. Talán ezek az urak a vonatban láttak mindent, és tanúsíthatják, hogy ártatlan vagyok. - Igen - mondta Tompkins úr -, saját szememmel láttam, hogy ez az ember újságot olvasott, amikor az állomásfőnököt lelőtték. Megesküdhetek a Bibliára. - De ön a mozgó vonatban volt - mondta a rendőr tekintélyt parancsoló hangon -, és amit látott, az ennélfogva nem bizonyíték. Lehet, hogy a peronról nézve ez az ember ugyanabban a pillanatban éppen lőtt. Hát nem tudja, hogy az egyidejűség attól függ, milyen rendszerből figyelik meg? Csak jöjjön velem - fordult a hordárhoz. - Bocsánat, biztos úr - szólt közbe a professzor -, de ön alaposan téved, és nem hiszem, hogy a kapitányságon örülnek majd az ön tudatlanságának. Persze igaz, hogy önöknél az egyidejűség fogalma erősen viszonylagos. Az

is igaz, hogy két különböző helyen lefolyó esemény egyidejű is lehet meg nem is, a megfigyelő mozgásától függően. De még itt önöknél sem láthatja a megfigyelő előbb a következményt és azután az okot. Ugye még sohasem kapott táviratot hamarabb, semmint feladták volna, és nem ivott, mielőtt kinyitotta volna a palackot? Ha jól értettem, ön felteszi, hogy a vonat mozgása következtében mi a lövést sokkal később láttuk volna, mint annak hatását. Mivel azonnal kiszálltunk a vonatból, láttuk, amint az állomásfőnök lebukik, de mindeddig nem láttuk magát a lövést. Tudom, hogy a rendőrségnél azt tanítják, hogy csak annak higgyenek, ami az utasításokban le van írva, de nézzen csak bele azokba, nyilván talál erre vonatkozólag is valamit. A professzor hangja hatott a rendőrre, aki a zsebéből előhúzva utasítási könyvét, lassan olvasni kezdett. Nemsokára zavart mosoly áradt szét nagy, vörös arcán. - Megvan - mondta -, 37. szakasz, 12. bekezdés, e paragrafus: „Tökéletes alibinek kell elfogadni minden szavahihető, bármilyen mozgó rendszerből származó bizonyítékát annak, hogy a bűn elkövetése pillanatában vagy annak ± d/c időkörnyezetében (ahol c a természetes sebességhatár, d pedig a bűn helyétől mért távolság) a gyanúsítottat más helyen látták.” - Szabadon engedem, jóember - mondta a hordárnak, majd a professzorhoz fordult: - Nagyon köszönöm, uram, hogy megóvott engem a kapitánysággal való kellemetlenségtől. Új ember vagyok a testületben, és még nem szoktam meg ezeket a szabályokat. A gyilkosságot azonban mindenképpen jelentenem kell. - A telefonfülkéhez lépett. Egy perc múlva a peron végéről kiáltotta: - Már minden rendben van! Elfogták az igazi gyilkost, amikor kirohant az állomásról. Még egyszer köszönöm! - Úgy látszik, nagyon buta vagyok - mondta Tompkins úr, amikor a vonat újra elindult -, de mit jelent ez a cirkusz az egyidejűség körül? Ebben az országban valóban nincs jelentősége? - De van - hangzott a válasz -, de csak bizonyos mértékben. Enélkül nem segíthettem volna a szegény hordáron. Bármely test mozgásának vagy

bármely jel terjedésének természetes sebességkorlátja következtében az egyidejűségnek a mindennapi értelemben nincs semmi értelme, érti? Talán könnyebben belátja a következőképpen. Tegyük fel, hogy egy barátja egy távoli városban él. Ön levelez vele. A postavonat a leggyorsabb mód az érintkezésre, a levelet három nap alatt kapja meg vele a címzett. Tegyük fel, hogy önnel valami történik vasárnap, és ön megtudja, hogy ugyanaz történik majd a barátjával is. Világos, hogy ön nem értesítheti őt erről szerdánál korábban. Másrészt, ha ő előre tudta volna, hogy mi történik majd önnel, legkésőbb a megelőző csütörtökön kellett volna önt értesítenie erről. Így hat napig, csütörtöktől a következő szerdáig a barátja nem tudta sem befolyásolni az ön vasárnapi sorsát, sem értesülni nem tudott arról. A kauzalitás szempontjából tehát úgyszólván hat napra elvágták öntől. - És ha táviratozna? - javasolta Tompkins úr. - Nos, előrebocsátottam, hogy a postavonat sebessége a lehetséges legnagyobb sebesség ebben az országban. Otthon a fénysebesség a legnagyobb sebesség, és nem bocsáthatunk ki a rádiójelnél gyorsabb jelet. - De hát - mondta Tompkins úr - mi köze az egyidejűséghez annak, hogy a postavonat sebességét nem lehet túllépni? Vasárnap egy időben vacsorázhatnánk, a barátom és én. - Nem, ennek az állításnak semmi értelme sem lenne; egyik megfigyelő ezt állítaná, míg mások, akik más vonatokból figyelték a dolgot, azt erősítgetnék, hogy ön a vasárnapi vacsoráját ette akkor, amikor a barátja a pénteki reggelijét vagy a keddi ebédjét fogyasztotta. De senki sem figyelheti meg önt és a barátját, amint egyidőben étkeznek, három napnál nagyobb időkülönbséggel. - De hogyan lehetséges ez? - kiáltotta Tompkins úr. - Nagyon egyszerűen, amint ön bizonyára megtudta az előadásomból. A felső sebességhatár ugyanaz marad különböző mozgó rendszerekből történő megfigyeléseknél. Ha ezt elfogadjuk, akkor arra kell következtetnünk, hogy... Beszélgetésük azonban félbeszakadt, mert megérkeztek arra az állomásra, ahol Tompkins úrnak ki kellett szállnia. Tompkins úr megérkezett a tengerpartra, s másnap, amikor lement reggelizni a szálloda hosszú üvegverandájára, nagy meglepetés várta. A

szemközti sarokasztalnál ült az idős professzor és egy csinos fiatal lány, aki vidáman mesélt valamit az öregnek, gyakran pillantva arrafelé, ahol Tompkins úr ült. - Bizonyára nagyon hülyén néztem ki, amikor elaludtam a vonaton gondolta Tompkins úr, és egyre mérgesebb lett önmagára. - A professzor pedig nyilván emlékszik még azokra a buta kérdésekre, amelyeket feltettem neki a fiatalodásról. De így legalább alkalmam lesz jobban megismerkedni vele, és megkérdezni tőle mindazt, amit még nem értek. Még önmagának sem akarta elismerni, hogy nemcsak a professzorral való beszélgetésre gondol. - Igen, igen, emlékszem, láttam önt az előadásomon - mondta a professzor, amikor elhagyták az éttermet. - A lányom, Maud. Festeni tanul. - Örvendek, Maud kisasszony - mondta Tompkins úr, és azt gondolta, hogy ez a legszebb név, amit valaha is hallott. - Remélem, a környék csodás anyagot nyújt majd a vázlataihoz. - Majd megmutatja egyszer - felelte a professzor -, de mondja, tanult valamit az előadásaim hallgatásából? - Igen, sokat, és én magam is tapasztaltam az anyagi testek relativisztikus összehúzódásait és az órák bolond viselkedését, amikor egy városba látogattam, ahol a fénysebesség csak mintegy 15 km volt óránként. - Milyen kár - mondta a professzor -, hogy elmulasztotta következő előadásomat a térgörbületről és annak a newtoni gravitációs erőkkel való összefüggéséről. De itt a tengerparton majd lesz időnk, és mindezt el fogom magyarázni. Érti például a tér pozitív és negatív görbülete közti különbséget? - Papa - mondta Maud kisasszony ajkát biggyesztve -, ha megint fizikáról kezdesz beszélni, elmegyek dolgozni. - Jól van, kislányom, menj csak - mondta a professzor, egy nyugágyba süppedve. - Látom, nem sok matematikát tanult, fiatalember; de azt hiszem, nagyon egyszerűen meg tudom magyarázni önnek. Az egyszerűség kedvéért vegyük egy felület példáját. Képzeljük el a következőt: Shell úr - tudja, akinek a tulajdonában vannak a benzinkutak - elhatározza, hogy megvizsgálja, egyenletesen oszlanak-e el kútjai valamelyik országban,

mondjuk Amerikában. Ezért utasítja valahol az ország közepén levő hivatalait (úgy tudom, Kansas Cityt tartják Amerika szívének), számolják meg a város körül száz, kétszáz, háromszáz kilométeren belül levő kutakat, és így tovább. Még az iskolából emlékszik arra, hogy a kör területe arányos a sugara négyzetével. Ezért azt várja, hogy egyenletes eloszlás esetén az ily módon megszámlált kutak száma úgy nő, mint a következő számsorozat: 1; 4; 9; 16; és így tovább. Amikor a jelentés beérkezik, nagyon elcsodálkozik, látván, hogy a kutak tényleges száma sokkal lassabban nő, mondjuk így: 1; 3,8; 8,5; 15,0; és így tovább. „Micsoda rendetlenség! - kiált fel. -Az én vezető alkalmazottaim nem értik a dolgukat Amerikában. Mi a csudának koncentrálják a kutakat Kansas City körül?” - Vajon igaza van-e, amikor így következtet?

Benzintöltő állomások az Egyesült Államokban - Igaza van? - ismételte Tompkins úr, aki egészen másra gondolt. - Nincs igaza - mondta a professzor szigorúan. - Megfeledkezett arról,

hogy a Föld felszíne nem sík, hanem gömb. Egy gömbön pedig adott sugarú kör területe lassabban nő a sugárral, mint a síkon. Érti? Nos, vegyen egy gömböt, és próbálja meg belátni saját maga. Ha például ön az Északi-sarkon áll, egy fél délkörnyi sugarú kör maga az egyenlítő, és a bezárt terület az északi félgömb. Növelje a sugarat a kétszeresére, megkapja az egész Föld felszínét; a terület csak kétszeresére nő, nem négyszeresére, mint ahogy növekedne a síkon. Most már világos? - Igen - bólintott Tompkins úr, nagy igyekezettel figyelve. - És ez pozitív vagy negatív görbület? - Ezt pozitív görbületnek nevezik, és amint a glóbusz példáján látja, ez határozott területtel bíró véges felületnek felel meg. Negatív görbületű felületre példa a nyereg. - Nyereg? - csodálkozott Tompkins úr.

Hegyi kunyhó egy hágó nyergében - Igen, a nyereg vagy pedig a Föld felületén egy hágó nyerge két hegy

között. Tegyük fel, hogy egy botanikus egy ilyen hágón levő nyeregben lakik egy hegyi kunyhóban, és a kunyhója körül növő fenyők sűrűségét akarja vizsgálni. Ha megszámlálja, hány fenyő áll a kunyhó száz, kétszáz méteres környezetében, és így tovább, arra az eredményre jut, hogy a fenyők száma a távolság négyzeténél gyorsabban nő, mert egy nyeregfelület valamely pontja körül adott sugarú kör területe nagyobb, mint a síkon levőé. Az ilyen felületekre azt mondjuk, hogy negatív a görbületük. Ha megpróbál egy nyeregfelületet kiteríteni a síkra, több helyen be kell hajtogatnia, míg ha ugyanezt akarja tenni egy gömbfelülettel, azt valószínűleg be kell szakítania, hacsak nem rugalmas anyagból van. - Értem - mondta Tompkins úr. - És úgy érti, hogy a nyeregfelület végtelen, bár görbe. - Pontosan úgy - helyeselt a professzor. - Egy nyeregfelület minden irányban végtelen kiterjedésű, és sohasem záródik önmagában. Az én példámban természetesen a nyeregfelület elveszti negatív görbületét, mihelyt az ember elhagyja a hegyvidéket, és kisétál a Föld pozitív görbületű felületére. De persze elképzelhető olyan felület is, amely mindenütt megtartja a negatív görbületét. - De hogyan lehet ezt alkalmazni háromdimenziós görbült térre ? - Ugyanígy. Tegyük fel, hogy a térben a tárgyak egyenletesen oszlanak el. Ezt úgy értem, hogy két szomszédos tárgy közötti távolság mindig ugyanannyi. Ön most meg akarja számolni, hány van belőlük öntől különböző távolságokra. Ha ez a szám úgy nő, mint a távolság négyzete, a tér nem görbült, ha a növekedése lassabb vagy gyorsabb, a térnek pozitív vagy negatív a görbülete. - Így pozitív görbület esetén a tér térfogata bizonyos távolságon belül kisebb, negatív görbület esetén pedig nagyobb, mint a nem görbült tér térfogata? - kérdezte Tompkins úr csodálkozva. - Bizony - mosolygott a professzor. - Látom, jól megértett engem. Ha meg akarjuk vizsgálni nagy világmindenségünk görbületének az előjelét, csak meg kell számlálni az egymástól bizonyos távolságra levő tárgyak számát. A nagy ködfoltok, amelyekről valószínűleg már hallott, egyenletesen szóródnak szét a térben, és sok-sok millió fényév távolságig észlelhetők. Ezek a világ

görbületének vizsgálatára nagyon alkalmas tárgyak. - És így derül ki, hogy világegyetemünk véges és önmagában zárt? - Nos - mondta a professzor -, a probléma még nincs megoldva. Eredeti, kozmológiáról szóló dolgozataiban Einstein úgy vélte, hogy a világegyetem nagyságra nézve véges, önmagában zárt és időben változatlan. Később egy orosz matematikus, A. A. Friedmann munkájában kimutatta, hogy Einstein alapvető egyenletei megengedik azt a lehetőséget is, hogy az idők folyamán a világegyetem kiterjed vagy összehúzódik. Ezt a matematikai következtetést megerősítette egy amerikai csillagász, E. Hubble is, aki a Mount Wilson csillagvizsgáló két és fél méteres teleszkópja segítségével megállapította, hogy a galaxisok egymástól távolodnak, vagyis a világegyetem tágul. De hátra van még az a kérdés, hogy ez a tágulás a végtelenségig folytatódik-e, vagy elér egy maximális értéket, és összehúzódásba csap át valamikor a jövőben. Erre a kérdésre csak részletesebb csillagászati megfigyelésekkel lehet majd felelni. Mialatt a professzor beszélt, körülöttük láthatóan nagyon szokatlan változások történtek: a terem egyik vége rendkívül elkeskenyedett, és összenyomta az ott álló bútorokat, míg a másik vége úgy kiszélesedett, hogy Tompkins úr szerint elfért volna benne az egész világegyetem. Hirtelen borzasztó gondolat villant az eszébe: hátha az öbölnél levő térrész, ahol Maud kisasszony festegetett, kiszakadt a világegyetemből. Soha többé nem láthatja! Amikor az ajtóhoz rohant, hallotta a professzor hangját, amint kiabált mögötte. - Vigyázat ! A kvantumállandó is megőrült! Amikor az öbölhöz ért, első pillantásra úgy látta, hogy zsúfolt. Több ezer lány rohangált összevissza minden irányban. - Hogyan találom meg Maudot ebben a tömegben? - gondolta. De aztán észrevette, hogy mindegyik lány pontosan ugyanolyan volt, mint a professzor lánya, és rájött, hogy éppen ez a vicc a határozatlansági elvben. A következő pillanatban elmúlt a rendellenesen nagy kvantumállandó hulláma, Maud kisasszony az öböl partján állt, és ijedten nézett rá. - Ó, ön az! - suttogta megkönnyebbülten. - Azt hittem, hogy tömeg rohan rám. Valószínűleg a fejemre sütő forró nap okozta ezt. Várjon egy percig,

míg beszaladok a szállodába, és hozom a szalmakalapomat. - Nem, ne menjen el! - tiltakozott Tompkins úr. - Az a benyomásom, hogy a fény sebessége is megváltozik; amikor visszatér a szállodából, esetleg öreg emberként talál itt engem! - Bolondság - mondta a lány, de kezét Tompkins úréba csúsztatta. A szállodához vezető úton újabb hullám érte utol őket, Tompkins úr és a lány szétterült a parton. Ugyanakkor egy nagy térredő indult meg a közeli dombokról, és furcsa formákká görbítette a környező sziklákat és halászkunyhókat. A napsugarak teljesen eltűntek a látóhatárról, mert egy hatalmas gravitációs tér eltérítette őket, és Tompkins úr teljes sötétségbe merült. Egy évszázadnak tűnt, míg egy számára oly kedves hang ismét magához térítette. - Ó - mondta a lány -, látom, apám fizikáról szóló előadása elaltatta önt. Nem jön egyet úszni, a víz olyan kellemes ma? Tompkins úr felugrott a hintaszékből. Tehát csak álom volt - gondolta, amint az öböl felé mentek. - Vagy csak most kezdődik az álom?

4 A PROFESSZOR ELŐADÁSA A GÖRBÜLT TÉRRŐL, A GRAVITÁCIÓRÓL ÉS A VILÁGMINDENSÉGRŐL Hölgyeim és uraim! Ma a görbült térrel és annak a gravitációs jelenségekkel való kapcsolatával foglalkozom. Bizonyára mindegyikük el tud képzelni egy görbe vonalat vagy egy görbe felületet, de meghökkennek a görbült, háromdimenziós tér hallatára, és hajlamosak azt valami teljesen szokatlan, majdnemhogy természetfölötti dolognak tartani. Mi az oka ennek az általános „borzadály”-nak? Vajon ez a fogalom nehezebb, mint a görbe felület fogalma? Ha egy kicsit elgondolkoznak rajta, sokan valószínűleg azt mondják majd, hogy azért nehéz elképzelni a görbült teret, mert azt nem nézhetik „kívülről”, ahogy egy földgömb görbe felszínét, vagy, hogy másik példát vegyünk, egy nyereg nagyon is különlegesen görbült felületét nézik. Akik ezt mondják, elárulják, hogy nem ismerik a görbület szigorú matematikai jelentését, amely valóban eltér a szó mindennapi használatától. Mi matematikusok akkor mondjuk egy felületre, hogy görbült, ha a rárajzolt mértani alakzatok tulajdonságai különböznek egy síkra rajzoltakétól. A görbületet az Eukleidész klasszikus szabályaitól való eltéréssel mérjük. Ha háromszöget rajzolunk egy sík papírlapra, szögeinek összege, amint az elemi geometriából tudják, két derékszöggel egyenlő. Ezt a papírdarabot meghajlíthatjuk, hogy hengeres, kúpos vagy még bonyolultabb alakja legyen, de a rárajzolt háromszög szögeinek összege mindig két derékszöggel lesz egyenlő. A felület geometriája nem változik ezekkel a deformációkkal, és a belső görbület szempontjából az így kapott felületek - bár a mindennapi szóhasználat szerint görbék - éppoly laposak, mint a sík. Nem lehet azonban egy papírdarabot ráilleszteni egy gömb vagy egy nyereg felületére anélkül, hogy meg ne nyújtanánk, vagy be ne hajtanánk, és ha egy gömbre háromszöget (ún. gömbháromszöget) rajzolunk, erre már nem lesznek érvényesek az euklideszi geometria egyszerű szabályai. Valóban, két délkör

északi fele és az egyenlítő egy darabja például olyan háromszöget képez, amelynek két derékszöge van az alapján és egy tetszőleges szöge a csúcsnál. Csodálkozni fognak, amikor a nyeregfelületen ezzel szemben azt látják, hogy egy háromszög szögeinek összege mindig kisebb, mint két derékszögé. Ezért ahhoz, hogy egy felület görbületét meghatározhassuk, tanulmányozni kell e felület geometriáját, minthogy a puszta szemlélet gyakran félrevezető. Ilyen alapon valószínűleg egy felületosztályba helyeznék a henger és a gyűrű felületét, pedig az első tulajdonképpen sík, míg a második menthetetlenül görbült. Mihelyt hozzászoknak a görbületnek ehhez az új fogalmához, minden nehézség nélkül megértik majd, mit ért a fizikus azon, hogy meg kell vizsgálni: a tér, amelyben élünk, görbült-e vagy sem. Csak az jelent problémát, hogyan állapítjuk meg, hogy a fizikai térben szerkesztett geometriai alakzatok követik-e az euklideszi geometria ismert törvényeit vagy sem. Mivel azonban tényleges fizikai térről beszélünk, mindenekelőtt fizikailag kell definiálnunk a geometriában alkalmazott kifejezéseket, és különösen azt kell megállapítanunk, mit értünk egyenes vonalon, mert ebből kell megszerkeszteni alakzatainkat. Felteszem, hogy mindnyájan tudják: az egyenes vonal a legáltalánosabb meghatározása szerint a legrövidebb út két pont között; ez vagy úgy valósítható meg, hogy két pont között kihúzunk egy zsineget, vagy pedig ezzel egyenértékű, de fáradságosabb eljárással úgy, hogy próbálgatással keresünk a két adott pont között egy olyan vonalat, amely mentén adott hosszúságú mérőlécekből a lehető legkevesebb helyezhető el. Ha ilyen módszerrel akarunk egyenes vonalat létrehozni, az eredmény a fizikai feltételektől függ; ennek bebizonyítására képzeljünk el egy nagy, kör alakú emelvényt, amely egyenletesen forog a tengelye körül. Az (1) jelzésű kísérletező meg akarja állapítani, melyik a legrövidebb távolság az emelvény két kerületi pontja között. Van egy doboza, amelyben soksok 10 cm-es mérőléc van. Megpróbálja egymás mellé rakni azokat a két pont között úgy, hogy a lehető legkevesebbet használja fel belőlük. Ha az emelvény nem forogna, akkor a rajzunkon szaggatottan jelölt vonal mentén helyezné el a mérőléceket. De az emelvény forgása következtében mérőlécei relativisztikusan összehúzódnak, amint ezt előző előadásomban kifejtettem;

az emelvény kerületéhez közelebb levők (és ezért nagyobb lineáris sebességűek) jobban összehúzódnak, mint a középponthoz közelebb levők. Világos tehát, ha azt akarjuk, hogy minden egyes mérőléc a lehető legnagyobb távolságot fedje be, akkor a középponthoz a lehető legközelebb kell elhelyezni őket. De mivel a vonal két végpontja a kerületen van rögzítve, az se lenne kedvező, ha a vonal közepéről a léceket túlságosan közel vinnénk a középponthoz. Kompromisszumot kell tehát kötnünk a két feltétel között: a legkisebb távolságot egy olyan görbe adja meg, amely enyhén görbült a középpont felé.

A kutató méricskélt valamit egy forgó emelvényen (A Hookham cirkusz Mr. John Hookhamre utal, aki rajzolóként dolgozott a Cambridge University Press kiadónál, és visszavonulása előtt sok rajzot készített e könyv illusztrálásához.)

Ha kísérletezőnk nem különálló lécekkel dolgozik, hanem zsineget feszít ki a szóban forgó két pont között, az eredmény nyilván ugyanaz lesz, mivel a zsineg minden egyes része ugyanolyan relativisztikus kontrakciót szenved, mint a különálló lécek. Hangsúlyozni szeretném, hogy a kifeszített zsinegnek ez a deformációja, amely akkor következik be, amikor az emelvény forogni kezd, teljesen független a centrifugális erő ismert hatásaitól; ez a deformáció nem változik, bármilyen erősen feszül is a zsineg, nem is szólva arról, hogy a szokásos centrifugális erő éppen ellenkező irányban hat. Ha most az emelvényen levő megfigyelő eredménye ellenőrzésére összehasonlítja az így kapott „egyenes vonal”-at a fénysugárral, akkor arra az eredményre jut, hogy a fény valóban az így megszerkesztett vonal mentén terjed. Természetesen az emelvény közelében álló megfigyelők egyáltalán nem látják a fénysugarat görbültnek; ők a mozgó megfigyelő megállapításait az emelvény forgásának és a fény egyenes vonalú terjedésének az átfedése alapján értelmezik, és azt mondják, ha az ember megkarcol egy hanglemezt úgy, hogy a kezét egyenes vonal mentén mozgatja, a lemezen a karcolás szintén görbe lesz. A forgó emelvényen tartózkodó megfigyelő számára viszont helyes az „egyenes vonal” elnevezés az előbbiek szerint kapott görbére: ez a legrövidebb távolság, és valóban egybeesik az ő vonatkoztatási rendszerében a fénysugárral. Tegyük fel, hogy most három pontot szemel ki a kerületen, és egyenes vonallal köti össze azokat, háromszöget képezve. Ebben az esetben a szögek összege kisebb lesz, mint két derékszögé, és a megfigyelő helyesen azt a következtetést vonja le, hogy a körülötte levő tér görbült. Vegyünk egy másik példát! Tegyük fel, hogy az emelvényen két másik megfigyelő, (2) és (3) elhatározza, hogy megbecsüli a π szám értékét. Ezért megmérik az emelvény kerületét és átmérőjét. (2) mérőlécét nem módosítja a forgás, mert annak mozgása mindig merőleges a hosszára. (3) mérőléce viszont mindig összehúzódik, és így (3) a kerület hosszára nagyobb értéket kap, mint a nem forgó emelvény esetében. Ha (3) eredményét elosztjuk (2) eredményével, nagyobb értéket kapunk, mint amennyi a tankönyvekben található. Ez is a tér görbültségének hatása.

A forgás nemcsak a hosszúságmérést befolyásolja. A kerületen elhelyezett óra sebessége nagy, ezért ez az óra az előző meggondolás értelmében lassabban jár majd, mint az emelvény középpontjában levő. Ha a (4) és (5) megfigyelő az emelvény középpontjában egyezteti óráját, majd azután (5) kiviszi az övét egy időre a kerületre, visszatérve a középpontba azt tapasztalja, hogy az késik az egész idő alatt a középpontban maradt órához képest. Ebből arra következtet, hogy az emelvény különböző helyein minden fizikai folyamat más és más sebességgel zajlik le. Tegyük fel most, hogy kísérletezőink abbahagyják a méréseket, és elgondolkodnak azon, miért is kaptak ilyen szokatlan eredményeket geometriai méréseik során. Tegyük fel azt is, hogy az emelvény zárt, olyan, mint egy ablaktalan, forgó szoba, így a megfigyelők nem látják a környezetükhöz képest lezajló mozgásukat. Vajon meg tudják-e magyarázni a megfigyelt eredményeket pusztán az ottani fizikai feltételek alapján anélkül, hogy utalnának az emelvény forgására a „szilárd talaj”-hoz képest? Miközben az emelvényük és a „szilárd talaj” fizikai feltételei között levő eltéréseket keresik, amelyekkel meg lehetne magyarázni a geometriai változásokat, egyszerre észreveszik, hogy valami új erő van jelen, amely minden testet igyekszik az emelvény középpontjától a kerület felé húzni. Természetes módon a megfigyelt hatásokat ennek az erőnek tulajdonítják, és például azt mondják, hogy a két óra közül az jár lassabban, amelyik távolabb van a középponttól az új erő hatásának az irányában. De vajon valóban új-e ez az erő? Nem lehet-e megfigyelni a „szilárd talaj”-on? Nem látjuk-e állandóan, hogy minden tárgyat a Föld középpontja felé húz valami, amit nehézségi erőnek nevezünk? Igaz, az egyik esetben a korong kerülete felé irányuló vonzással, a másikban a Föld középpontja felé irányuló vonzással van dolgunk, de ez csak az erő eloszlásában jelent különbséget. Nem nehéz azonban másik olyan példát találni, amikor a vonatkoztatási rendszer nem egyenletes mozgása olyan „új” erőket hoz létre, amelyek éppen olyanok, mint ebben az előadóteremben a nehézségi erő. Tegyük fel, hogy egy űrhajó szabadon lebeg valahol a térben, különböző csillagoktól olyan távol, hogy ott már nem érvényesül a gravitációs erő. Egy ilyen űrhajó belsejében minden tárgy és benne utazó személy súlytalan lesz, és szabadon lebeg a levegőben majdnem úgy, mint Michel Ardent és Hold

felé tartó útitársai Jules Verne Utazás a Holdba című híres regényében. Most bekapcsolják a motorokat, űrhajónk mozogni kezd, és fokozatosan nő a sebessége. Mi történik a belsejében? Könnyen belátható, hogy amíg a hajó gyorsul, a belsejében minden tárgy igyekszik a padló felé mozogni, vagy - másképpen kifejezve - a padló mozog a tárgyak felé. Ha például utasunk egy almát tart a kezében, majd elengedi, az alma tovább mozog (a környező csillagokhoz képest) állandó sebességgel - azzal a sebességgel, amellyel az űrhajó mozgott az alma elengedésének pillanatában. De az űrhajó maga is gyorsul; ennek következtében a kabin padlója is egyre gyorsabban és gyorsabban mozog, végül utoléri az almát, és ütközik vele; ettől a pillanattól kezdve az alma állandóan a padlón marad, az állandó gyorsulás odaszorítja. Az űrhajó utasa számára ez úgy tűnik, mintha az alma bizonyos gyorsulással leesne, és a padlóba ütközve ott maradna saját súlyától odaszorítva. Különböző tárgyakat elejtve kísérletezőnk azt is észreveszi, hogy mindegyik tárgy pontosan ugyanazzal a gyorsulással esik (ha elhanyagolja a levegő súrlódását), és felismeri, hogy pontosan Galileo Galilei szabadeséstörvényéhez jutott. Valóban, egyáltalán semmi különbséget nem vesz észre a gyorsuló kabin jelenségei és a mindennapi élet nehézségi jelenségei között. Használhatja az ingaórát, egy polcra könyveket helyezhet anélkül, hogy az elrepülés veszélye fenyegetné azokat, és egy szögre felakaszthatja Albert Einstein arcképét, aki először mutatott rá arra, hogy a gyorsuló vonatkoztatási rendszerben megfigyelt fizikai jelenségek azonos módon zajlanak le, mint a gravitációs térben nyugvó rendszerben, és ezen az alapon kidolgozta az úgynevezett általános relativitáselméletet. De itt, éppúgy, mint az előbb a forgó emelvényünk esetében, olyan ismeretlen jelenségeket figyelhetünk meg, amelyeket Galilei és Newton gravitációs kutatásaik során nem vehettek észre. A kabinon áthaladó fénysugár meggörbül, és a szemben levő falra akasztott ernyőn különböző helyeket világít meg az űrhajó gyorsulásától függően. Külső megfigyelő ezt persze úgy értelmezi, hogy a fény egyenletes, egyenes vonalú terjedése és a kabin gyorsuló mozgása szuperponálódik. A geometria itt is elromlik; három fénysugár alkotta háromszög szögeinek összege nagyobb lesz, mint két

derékszögé. Eddig a gyorsuló rendszerek két legegyszerűbb példáját vettük szemügyre, de a fent megállapított ekvivalencia bármely merev vagy deformálható vonatkoztatási rendszer adott mozgására érvényes.

A padló ... végül is utoléri az almát, és ütközik vele

Most érkeztünk a legfontosabb kérdéshez. Láttuk, hogy gyorsuló vonatkozási rendszerben számos olyan jelenséget lehet megfigyelni, amelyek a mindennapi gravitációs térben ismeretlenek. Vajon ezek az új jelenségek, mint amilyen a fénysugár meggörbülése vagy az óra lelassulása, fellépnek-e mérhető tömegek gravitációs terében is? Vagy más szóval: a gyorsulási hatások és a gravitációs hatások talán nemcsak hasonlóak, hanem azonosak? Bár heurisztikus szempontból nagyon csábító e kétféle hatás teljes azonosságát elfogadni, végső választ csak közvetlen kísérletek alapján lehet adni. És, emberi tudatunk nagy megelégedésére, amely egyszerűséget és belső összhangot követel meg a világegyetem törvényeitől, a kísérletek igazolták, hogy ezek az új jelenségek a mindennapi gravitációs térben is léteznek. Igaz, a gyorsuló és a gravitációs tér ekvivalenciájára vonatkozó hipotézis rendkívül kicsi hatásokat jelez előre: ezzel magyarázható, hogy e hatásokat csak akkor fedezték fel, amikor a tudósok speciálisan kezdték őket keresni. A fent tárgyalt gyorsuló rendszer példájánál maradva, könnyen megbecsülhetjük a két legfontosabb relativisztikus gravitációs jelenség nagyságrendjét: az óra sebességének változását és a fénysugár elgörbülését. Vegyük először a forgó emelvény példáját. A mechanikából ismeretes, hogy a középponttól r távolságra elhelyezett egységnyi tömegű részecskére ható centrifugális erő F = rω2 , (1) ahol ω emelvényünk forgásának állandó szögsebessége. Ez az erő a részecskének a középponttól a kerületig tartó mozgása során összesen

munkát végez, ahol R az emelvény sugara. Az előbb megállapított ekvivalenciaelv értelmében F azonos az emelvényen ható gravitációs erővel, W pedig a középpont és a kerület közötti gravitációs potenciálkülönbséggel. Idézzük emlékezetünkbe azt a képletet, amely - amint az előző előadásban

láttuk - a v sebességgel mozgó óra lassulását adja meg:

Ha v kicsi c-hez képest, akkor a többi tagot elhanyagolhatjuk. A szögsebesség definíciója értelmében v = Rω, a „lassulási tényező” pedig

lesz, és ez megadja az óra sebességváltozását a gravitációs potenciálkülönbség függvényeként aszerint, hogy hol helyezkedik el. Ha az egyik órát az Eiffel-torony lábánál, a másikat pedig a tetején (333 méter) helyezzük el, a potenciálkülönbség a kettő között olyan kicsi lesz, hogy a lenti óra csak 0,999 999 999 999 97 tényezővel lassul. A gravitációs potenciálkülönbség a Föld felszíne és a Nap felszíne között viszont sokkal nagyobb; ebből 0,999 999 5 lassulási tényező adódik, és ezt már nagyon pontos mérésekkel meg lehet állapítani. Persze senki sem tesz egy közönséges órát a Nap felszínére, hogy megfigyelje, hogyan jár! A fizikusoknak sokkal jobb eszközeik vannak. Spektroszkóp segítségével megfigyelhetjük különböző atomok rezgési frekvenciáját a Napon, majd megmérjük ugyanazon elemek atomjainak frekvenciáját úgy, hogy az elemeket Bunsen-égő lángjába tartjuk, s a kétféle módon kapott értékeket összehasonlítjuk. A Nap felületén levő atomok rezgése a (4) képletben kifejezett tényezővel lassul le, és a kibocsátott fény valamivel vörösebb lesz, mint földi fényforrások esetében. Ezt a vöröseltolódást ténylegesen meg is figyelték a Nap és más csillagok színképében. Ezeket a színképeket pontosan mérni lehet, és az eredmény megegyezik a képletből elméletileg adódó értékkel. Így a vöröseltolódás létezése bebizonyította, hogy a Napon a folyamatok valóban valamivel lassabban mennek végbe, mivel felületén nagyobb a gravitációs potenciál. Ha meg akarjuk állapítani a fénysugár elgörbülésének mértékét a

gravitációs térben, célszerű a már említett űrhajó példájánál maradnunk. Ha l a fülke szélessége, amelynek a megtételéhez a fénynek t időre van szüksége, akkor

Ez idő alatt a g gyorsulással mozgó űrhajó L távolságot tesz meg, amelyre a mechanika szerint a következő képlet érvényes:

Így a fénysugár irányváltozását jellemző szög nagyságrendje

és ez annál nagyobb, minél nagyobb az l távolság, amelyet a fény a gravitációs térben megtett. Itt g, az űrhajó gyorsulása úgy értelmezendő, mint a gravitációs gyorsulás. Ha fénysugarat bocsátok át ezen az előadótermen, l durván 1000 cm-nek vehető. A gravitációs gyorsulás a Föld felszínén g = 981 cm/s2 és c = 3 • 10 cm/s lévén azt kapjuk, hogy

Látható, hogy ilyen körülmények között a fény elgörbülését nem lehet megfigyelni. A Nap felszínének közelében azonban g = 27 000, és a Nap gravitációs terében megtett út nagyon nagy. A pontos számítás azt mutatja, hogy a napfelszín közelében elhaladó fénysugár eltérése 1,75 ívmásodperc. Ugyanezt az értéket figyelték meg a kutatók a csillagok látszólagos helyzetének eltolódására a napkorong pereme közelében teljes napfogyatkozáskor. Amint látják, a megfigyelések teljes azonosságot mutattak ki a gyorsulás és a gravitáció hatása között. Most visszatérünk az eredeti, a tér görbületével kapcsolatos problémánkhoz. Gondoljunk vissza az egyenes vonal legésszerűbb

meghatározására, amelynek alapján arra a következtetésre jutottunk, hogy a nem egyenletesen mozgó vonatkozási rendszerek geometriája eltér az euklideszi geometriától; az ilyen tereket görbültnek kell tekinteni. Mivel bármely gravitációs térben a fizikai jelenségek ekvivalensen zajlanak le, mint a gyorsuló vonatkozási rendszerben, ez azt is jelenti, hogy minden olyan tér, amelyben gravitációs tér van, görbült. Vagy még egy lépéssel továbbmenve: a gravitációs tér nem más, mint a tér görbültségének fizikai megnyilvánulása. Ezért a tér görbültségét minden pontjában a tömeg eloszlása határozza meg; nehéz testek közelében a tér görbültsége maximális értéket ér el. Nem bocsátkozhatok abba a nagyon bonyolult matematikai rendszerbe, amely leírja a görbült tér tulajdonságait és azt, hogy hogyan függ a tömegek eloszlásától. Csak megemlítem, hogy ezt a görbültséget nem egyetlen, hanem tíz különböző szám határozza meg, ezek a gμν gravitációs potenciál összetevői. Ez a klasszikus fizika korábban W-vel jelölt gravitációs potenciáljának az általánosítását jelenti. Eszerint a görbületet minden egyes pontban tíz különböző görbületi sugár írja le, amelyeket Rμνvel jelölünk. Ezeket a görbületi sugarakat és a tömegeloszlást Einstein alapvető egyenlete kapcsolja össze.

ahol Tμν mérhető tömegek gravitációs terében fellépő sűrűségektől, sebességektől és más tulajdonságoktól függ. Előadásom végére érkezve, szeretnék még rámutatni a (9) egyenlet egyik legfontosabb következményére. Ha tömegekkel egyenletesen kitöltött teret vizsgálunk, amilyen például a mi, csillagokkal és csillagrendszerekkel kitöltött terünk, arra a megállapításra jutunk, hogy a különálló csillagok közelében esetenként fellépő rendkívül nagy görbületeken kívül a teret az a szabályos törekvés jellemzi, hogy nagy távolságokon egyenletesen görbül meg. Matematikailag több különböző megoldás létezik, közülük némelyek annak felelnek meg, hogy a tér önmagában végesen zárt, és ezért véges térfogata van, mások nyeregfelülethez hasonló végtelen teret reprezentálnak, amilyent előadásom elején említettem. A (9) egyenlet második fontos következménye az, hogy a görbült tereknek állandó

kiterjedés vagy összehúzódás állapotában kell lenni, ami fizikailag azt jelenti, hogy részecskéik egymástól távolodnak, vagy pedig éppen ellenkezőleg, közelednek egymáshoz. Továbbá ki lehet mutatni, hogy véges térfogatú zárt tereknél a kiterjedés és az összehúzódás periodikusan követi egymást - ezek úgynevezett lüktető (pulzáló) világok. A végtelen „nyeregszerű” terek viszont állandó összehúzódás vagy kiterjedés állapotában vannak. Nem a fizikusoknak, hanem a csillagászoknak kell arra a kérdésre válaszolniuk, hogy e különböző matematikai lehetőségek közül melyek felelnek meg annak a térnek, amelyben élünk. Ezt a kérdést itt nem is tárgyalom. Csak megemlítem, hogy ez ideig a csillagászati bizonyítékok arra utalnak, hogy terünk kiterjed, bár az a kérdés, hogy ez a tágulás nem csap-e át valamikor összehúzódásba, és vajon a tér nagyságra nézve véges-e vagy végtelen, még véglegesen nem dőlt el.

5 A LÜKTETŐ VILÁGEGYETEM A Strand hotelben eltöltött első estén, vacsora után az öreg professzor kozmológiáról beszélt, leánya pedig művészetről csevegett. Amikor Tompkins úr végre a szobájába ért, lerogyott az ágyára, és a fejére húzta a takarót. Botticelli és Bondi (osztrák származású fizikus, a relativitáselmélet egyik népszerűsítője - a ford.), Salvador Dali és Fred Hoyle (angol csillagász, sci-fi író - a ford.), Lemaitre és La Fontaine összekeveredett fáradt agyában, és végül mély álomba zuhant. Valamikor az éjszaka közepén arra a furcsa érzésre ébredt, hogy nem kényelmes rugós ágyon fekszik, hanem valami keményen. Kinyitotta a szemét, és megállapította, hogy rádől valamire, amit először egy nagy sziklának vélt a tengerparton. Később rájött, hogy valójában egy nagyon nagy szikla volt, körülbelül 10 méter átmérőjű, és a térben lebegett, minden látható alátámasztás nélkül. A sziklát zöld moha borította, és néhány helyen kis bokrok nőttek ki a kő repedéseiből. A körülötte levő teret derengő fény világította meg, és ez a tér nagyon poros volt. Tulajdonképpen olyan sok por volt a levegőben, amennyit még sohasem látott, még középnyugati porviharokat megjelenítő filmekben sem. Orra elé kötötte a zsebkendőjét, mire sokkal könnyebben érezte magát. De a térben a pornál is vészesebb dolgok tűntek fel. Időnként fej nagyságú vagy még nagyobb kövek keringtek a szikla körül, néha-néha különös tompa robajjal ütközve neki. Látott egy-két, a sajátjával majdnem azonos nagyságú sziklát, amint a térben lebegett bizonyos távolságra. Míg a környéket nézegette, egész idő alatt erősen kapaszkodott a sziklájának egy kiálló nyúlványába, mert félt, hogy leesik, és belevész az alatta levő poros mélységbe. Nemsokára azután merészebb lett, és megpróbált felmászni a szikla szélére, hogy megnézze: valóban semmi sincs alatta, ami tartaná. Miközben mászott, nagy csodálkozására észrevette, hogy nem esik le, sőt, súlya állandóan odaszorítja őt a szikla felszínéhez, pedig kerületének már majdnem negyedrészét megtette. Amikor egy laza kövekből álló párkány mögül lenézett eredeti helye alá, látta, hogy semmi sem tartja a sziklát a térben. Nagy meglepetésére a derengő fényben felfedezte barátjának, az öreg professzornak magas alakját. Fejjel lefelé állt,

és jegyezgetett a noteszában. Tompkins úr lassan érteni kezdte a dolgot. Eszébe jutott, hogy az iskolában azt tanulta: a Föld egy nagy szikla, amely szabadon mozog a Nap körüli térben. Emlékezett a két antipólust ábrázoló képre is, ezek a Föld két ellentétes oldalán helyezkedtek el. Igen, a sziklája csupán nagyon kicsi égitest volt, amely mindenfélét odavonzott a felületére, és ő meg az öreg professzor volt e kis bolygó egész lakossága. Ez kissé megvigasztalta; legalább nem fenyegeti az a veszély, hogy leesik. - Jó reggelt - mondta Tompkins úr, hogy az öreg figyelmét elterelje számításairól. A professzor felnézett a noteszából. - Itt nincs reggel - mondta -, itt nincs nap, és világító csillag sincs ebben a világban. Még az a szerencse, hogy a testek felületén bizonyos kémiai folyamatok zajlanak le, máskülönben meg sem tudnám figyelni ennek a térnek a tágulását - és visszafordult a noteszához. Tompkins úr nagyon elkeseredett; találkozott az egész világegyetem rajta kívül egyetlen élőlényével, és az ilyen barátságtalanul fogadta. Váratlanul egy kis meteorit jött a segítségére; a kő nagy csattanással becsapódott a professzor kezében levő könyvbe, és kivágta azt kis bolygójukról. A könyv gyorsan távolodott a térben. - Most már soha többé nem látja - mondta Tompkins úr, amint a könyv egyre kisebb és kisebb lett. - Ellenkezőleg - válaszolta a professzor. - Amint látja, a minket körülvevő tér nem végtelen kiterjedésű. Ó igen, igen, tudom, ön azt tanulta az iskolában, hogy a tér végtelen, és két párhuzamos egyenes sohasem találkozik. Ez azonban nem igaz sem arra a térre vonatkozóan, ahol az emberiség többi része él, sem pedig arra, amelyben mi vagyunk most. Az első persze nagyon nagy, a józan észnek végtelen. Ha elvesztettem benne a könyvemet, hihetetlenül hosszú időbe telik, amíg visszatér. Itt azonban egészen más a helyzet. Mielőtt a noteszt a kő kiverte a kezemből, éppen azt számítottam ki, hogy ez a tér csak nyolc kilométer átmérőjű, bár gyorsan terjed ki. Nem több mint fél órán belül visszavárom a könyvemet. - De - vetette közbe Tompkins úr - csak nem gondolja, hogy a könyve úgy

fog viselkedni, mint egy ausztráliai bennszülött bumerángja, görbe pályán mozog, és az ön lábánál esik le? - Szó sincs róla - felelte a professzor. - Ha meg akarja érteni, mi történik, gondoljon egy régi görögre, aki még nem tudta, hogy a Föld gömbölyű. Tegyük fel, hogy valakinek azt az utasítást adta, menjen mindig egyenesen észak felé. Képzelje el, mennyire csodálkozott, amikor az ő küldönce délről tért vissza hozzá. A mi régi görögünknek fogalma sem volt arról, hogy körül lehet járni a világot (ebben az esetben a Földet), és biztosra vette, hogy küldönce eltévedt, és görbe utakon tért vissza. Valójában a szolgája egész idő alatt a legegyenesebb vonal mentén haladt, amit csak a Föld felszínére rajzolni lehet, de körüljárta a világot, és így ellenkező irányból tért vissza. Ugyanez történik majd az én könyvemmel is, ha útközben nem ütközik valami más kőbe, amely eltéríti az egyenes pályáról. Itt van, vegye föl ezt a szemüveget, és nézzen utána, látni-e még. Tompkins úr a szemére illesztette a szemüveget, és a poron át, amely kissé tompította az egész képet, észrevette a professzor noteszát, amint a téren át messze, messze haladt. Kicsit meglepte őt az összes tárgy rózsaszínű színeződése, még a könyvé is messziről. - De - kiáltotta egy idő után - a könyve visszafordult, látom, amint egyre nő. - Nem - mondta a professzor -, tovább megy. Ön azért látja úgy, hogy nő, és mintha visszafelé jönne, mert a zárt szferikus tér különös módon összegyűjti a fénysugarakat. Térjünk vissza régi görögünkhöz. Ha a fénysugarak állandóan a Föld görbe felülete mentén haladnának, mondjuk a légkörön megtörve, akkor erős szemüvegen keresztül láthatná a küldöncét, mindvégig egész útján. Ha megnézi a földgömböt, láthatja, hogy a felületén a legegyenesebb vonalak, a délkörök először széttartanak az egyik pólusból, de amikor túlhaladnak az egyenlítőn, kezdenek összetartani a másik pólus felé. Ha a fénysugarak a délkörök mentén haladnának, akkor ön, mondjuk az egyik póluson állva, úgy látná, hogy az öntől távolodó személy egyre kisebb és kisebb lesz, míg keresztezi az egyenlítőt. E pont után viszont azt látná, hogy egyre nő, és úgy tűnne, hogy visszatér, pedig csak hátrafelé halad. Amikor eléri a másik pólust, olyan nagynak látja, mintha pontosan ön mellett állna. Mégsem tudja megérinteni, éppúgy, ahogyan nem

lehet megérinteni egy gömbtükörben keletkezett képet. Ennek a kétdimenziós analógiának az alapján elképzelheti, mi történik a fénysugarakkal a furcsán görbült háromdimenziós térben. Íme, azt hiszem, a könyv képe egészen közel van már. Valóban, amikor levette a szemüveget, Tompkins úr látta, hogy a könyv csak pár méternyire van tőle. Viszont nagyon furcsának látszott. A körvonalai nem élesek, hanem nagyon elmosódottak voltak, alig lehetett elolvasni azt a képletet, amelyet a professzor írt a lapjaira, és az egész olyannak tűnt, mint egy életlenül felvett és gyengén előhívott fénykép. - Most már látja - mondta a professzor -, hogy ez csak a könyv képe, amelyet erősen eltorzít a világegyetem felén áthaladó fény. Ha meg akar bizonyosodni felőle, figyelje meg, hogy a kövek a könyv mögött láthatók a lapokon keresztül. Tompkins úr megpróbálta megfogni a könyvet, de a keze ellenállás nélkül átment a képen. - A könyv maga - mondta a professzor -, most nagyon közel van a világegyetem másik pólusához, és amit ön itt lát, az csak két képe. A második kép éppen ön mögött van, és amikor a két kép egybeesik, a valódi könyv éppen az ellenkező pólusban lesz. - Tompkins úr nem hallotta; túlságosan elmerült a gondolataiban, megpróbált visszaemlékezni arra, hogyan jönnek létre a tárgyak képei az optika szerint homorú tükröknél és lencséknél. Amikor végül is feladta a próbálkozást, a két kép ismét távolodott ellenkező irányban. - De mitől lesz görbült a tér, és miért idéz elő ilyen furcsa hatásokat? kérdezte a professzortól. - Attól, hogy mérhető anyag van benne - volt a válasz. - Amikor Newton felfedezte a gravitáció törvényét, úgy gondolta, hogy a tömegvonzás közönséges erő, és ugyanolyan jellegű, mint például az, amelyet egy rugalmas zsineg fejt ki, ha megfeszítik két tárgy között. Megmaradt azonban az a titokzatos tény, hogy minden test, súlyától és alakjától függetlenül ugyanazzal a gyorsulással és ugyanúgy halad a tömegvonzás hatására, feltéve, hogy kiküszöböljük a levegő ellenállását és más hasonló dolgokat. Elsőként Einstein tisztázta: a mérhető anyag elsődleges hatása

abban áll, hogy létrehozza a tér görbületét, és hogy a gravitációs térben mozgó minden test pályája éppen azért görbült, mert a tér maga is görbült. De azt hiszem, ezt ön nehezen érti meg, ha nem tud elég matematikát. - Úgy is van - mondta Tompkins úr. - De mondja meg nekem, ha nem volna anyag, akkor olyan lenne a geometriánk, mint amilyent az iskolában tanultam, és akkor a párhuzamos vonalak sohasem találkoznának? - Nem bizony - felelte a professzor -, de akkor nem is lenne egyáltalán materiális lény, aki ezt észrevenné. - Talán Eukleidész nem is létezett, és ezért tudta felépíteni az abszolút üres tér geometriáját? De a professzor láthatóan nem kívánt belemenni ilyen metafizikus vitába. Közben a könyv képe ismét messze távolodott az eredeti irányban, és kezdett másodszor visszafelé jönni. Most még ziláltabb volt, mint az előbb, alig lehetett ráismerni. A professzor szerint ez annak a következménye, hogy a fénysugaraknak ezúttal az egész mindenséget körül kellett járni. - Ha újra hátrafordítja a fejét - mondta Tompkins úrnak-, látni fogja, amint a könyvem végleg visszatér, miután befejezte útját a világ körül. Kinyújtotta a kezét, megfogta a könyvet, és betette a zsebébe. - Látja mondta -, oly sok por és kő van ebben a világegyetemben, hogy majdnem lehetetlen körben átlátni a világot. Ezek az alaktalan árnyékok, amelyeket körülöttünk láthat, valószínűleg saját magunk és a környező tárgyak képei. A por és a térgörbület egyenetlenségei azonban úgy eltorzítják őket, hogy meg sem tudom mondani, melyik melyik. - Ugyanez a jelenség bekövetkezik abban a nagy mindenségben is, ahol azelőtt éltünk? - kérdezte Tompkins úr. - Ó igen - hangzott a válasz -, de ez a mindenség oly nagy, hogy a fény sok milliárd év alatt tudja csak körüljárni. Tükör nélkül láthatná a hajvágást hátul a fején, de csak sok milliárd évvel azután, hogy borbélynál volt. Azonkívül nagyon valószínű, hogy az intersztelláris por teljesen elhomályosítaná a képet. Mellesleg egy angol csillagász egyszer annak a feltevésnek adott hangot, hogy az égen néhány most látható csillag csak a réges-régen létezett csillag képe. Tompkins úrnak nagy erőfeszítésébe került, hogy megértse ezeket a

magyarázatokat. Fáradtan körülnézett, és nagy csodálkozására azt vette észre, hogy az ég képe erősen megváltozott. Mintha kevesebb lett volna a por körös-körül. Le is vette a zsebkendőjét, amely még mindig az arcára volt kötve. A kis kövek sokkal ritkábban haladtak el mellettük, és sokkal kisebb energiával ütköztek sziklájuk felületébe. Végül néhány, övékéhez hasonló nagy szikla, amilyeneket már korábban is látott, most sokkal messzebb került, és ekkora távolságból alig volt látható. - Nos, az élet kényelmesebbé vált - gondolta Tompkins úr. - Mindig úgy féltem, hogy egy ilyen elhaladó kő nekem ütközik. Meg tudja magyarázni környezetünk megváltozását? - mondta a professzorhoz fordulva.

A mindenség minden határon túl tágult és hűlt. (Átvéve a Sydney Daily Telegraph című lap 1960. január 16-i számában megjelent ábrából) - Nagyon könnyen; a mi kis világegyetemünk rohamosan kiterjed, és amióta itt vagyunk, méretei nyolcról mintegy százhatvan kilométerre nőttek.

Amint ide jutottam, észrevettem a tágulást a távoli tárgyak vörösödéséről. - Én is észrevettem, hogy minden rózsaszínűvé vált nagy távolságban mondta Tompkins úr -, de miért jelent ez tágulást? - Megfigyelte már - mondta a professzor -, hogy a közeledő vonat füttye nagyon magasnak hangzik, de miután a vonat elment ön mellett, a hang sokkal mélyebb lesz? Ez az úgynevezett Doppler-effektus: a hangmagasság függ a hangforrás sebességétől. Amikor az egész világegyetem kiterjed, a benne levő összes tárgy távolodik a megfigyelőtől való távolságával arányos sebességgel. Ezért az ilyen tárgyak által kibocsátott fény vörösebbé válik, ami az optikában alacsonyabb hangnak felel meg. Minél távolabb van a tárgy, annál gyorsabban mozog, és nekünk annál vörösebbnek tűnik. Régi jó világunkban, amely szintén tágul, ez a vörösödés, vagy ahogy nevezzük, vöröseltolódás, lehetővé teszi, hogy a csillagászok felbecsüljék a nagyon távoli csillagködök távolságát. Az egyik legközelebbi köd, az úgynevezett Andromeda-köd például 0,05% vörösödést mutat, ami akkora távolságnak felel meg, amekkorát a fény nyolcszázezer év alatt tesz meg. De vannak ködök a mostani teleszkópok teljesítőképességének határain is, ezek mintegy 15%-os vörösödést mutatnak, ami több százmillió fényévnek felel meg. - És ez a tágulás sohasem fejeződik be? - kérdezte Tompkins úr. - Dehogynem - mondta a professzor. - És akkor megindul az összehúzódás. Minden világegyetem egy nagyon kicsi és egy nagyon nagy sugár között lüktet. A nagy mindenségre a periódus igen nagy, körülbelül több ezermillió év, de a mi kis világunk periódusa csak mintegy két óra. Azt hiszem, most a legnagyobb kiterjedés állapotát láthatjuk. Érzi, milyen hideg van? Valóban, az egész világegyetemet megtöltő hősugárzás most nagyon nagy térfogaton oszlott el, és ezért nagyon kevés hőt adott kicsi bolygójuknak. A hőmérséklet fagypont körül volt. - Szerencsénk van - mondta a professzor -, hogy eredetileg elég sugárzás volt, és így még ilyen nagymértékű tágulás mellett is van némi meleg. Különben olyan hideg lenne, hogy a levegő a sziklánk körül folyadékká sűrűsödne, és mi fagyhalált szenvednénk. De már megindult az

összehúzódás, nemsokára újra meleg lesz. Amikor Tompkins úr felnézett az égre, látta, hogy minden távoli tárgy rózsaszínről ibolyaszínre változtatta a színét, ami a professzor szerint annak a ténynek tulajdonítható, hogy az égitestek feléjük kezdtek mozogni. Eszébe jutott az analógia, amelyet a professzor említett a közeledő vonat füttyének magasságáról, és megborzadt a félelemtől. - Ha most minden összehúzódik, nem várható-e, hogy nemsokára az egész világot betöltő nagy sziklák mind összetömörülnek, és agyonnyomnak bennünket? - kérdezte aggódva a professzortól. - De bizony! - válaszolta a professzor nyugodtan. - De azt hiszem, még ez előtt a hőmérséklet oly magasra emelkedik, hogy mind a ketten különálló atomokra esünk majd szét. Ez a nagy világmindenség végének kicsinyített képe - minden egységes forró gázgömbbé keveredik össze, és egy új tágulási folyamattal kezdődik ismét új élet. - Úristen! - mormolta Tompkins úr. - A nagy világmindenségben, amint ön mondta, sok milliárd évünk van még a vég előtt, de itt ez igen gyorsan megy! Máris forróságot érzek, még pizsamában is. - Inkább ne vesse le - mondta a professzor -, nem segít az sem. Feküdjön le, és figyeljen, amíg tud. Tompkins úr nem felelt; a forró levegő elviselhetetlenné vált. A por most nagyon sűrű lett, és összegyűlt körülöttük. Úgy érezte, mintha lágy, meleg takaróba burkolták volna. Egy mozdulattal ki akarta szabadítani magát, és a keze hűvös levegőbe ért. - Talán lyukat ütöttem ezen a barátságtalan világon? - ez volt az első gondolata. Meg akarta kérdezni a professzort, de sehol sem találta. A reggeli félhomályban felismerte a szokott hálószobabútorokat. Ágyában feküdt, szorosan beburkolva egy gyapjútakaróba, és egyik kezét éppen sikerült kiszabadítania. - Új élet kezdődik a tágulással - gondolta, az öreg professzor szavaira emlékezve. - Szerencsére még expandálunk! - és fürödni ment.

6 KOZMIKUS OPERA Amikor másnap a reggelinél Tompkins úr elmesélte éjszakai álmát a professzornak, az öreg nagyon kételkedve hallgatta. - A világmindenség összeomlása - mondta - bizonyára rendkívül drámai vég lenne, de azt hiszem, hogy a galaxisok olyan nagy sebességgel távolodnak egymástól, hogy a jelenlegi tágulás sohasem csap át összeomlásba, és a világegyetem a kiterjedését korlátlanul folytatja. Eközben a galaxisok eloszlása a térben egyre ritkább lesz. Amikor az összes csillag kiég, mert elfogy a nukleáris üzemanyaga, a világmindenség a végtelenben szétoszló hideg és sötét égi tömegek halmaza lesz. Vannak azonban olyan csillagászok is, akik másképpen gondolkodnak. Ők az úgynevezett állandó állapot kozmológia mellett szállnak síkra. Eszerint a világegyetem időben változatlan marad: nagyjából ugyanabban az állapotban létezett a múlt végtelenje óta, amilyennek ma látjuk, és létezni fog tovább is a jövő végtelenjében. Ez persze megfelel az angol birodalom régi jó alapelvének, amely szerint a világban meg kell tartani a status quót, de én nem nagyon hiszem, hogy ez az állandó állapot elmélet igaz. Mellesleg szólva, ennek az új elméletnek az egyik kezdeményezője, a cambridge-i egyetem csillagászprofesszora erről a témáról írt egy operát, amelynek a bemutatója a jövő héten lesz a Covent Garden operaházban. Rendeljen jegyet Maud és a maga részére, és hallgassa meg. Talán jól mulatnak majd. Néhány nap múlva, miután hazatértek a tengerpartról, mert mint általában a csatornaparton, ott is hideg és esős lett az idő, Tompkins úr és Maud kényelmesen ült az operaház vörös bársony székén, és várta, hogy felmenjen a függöny. A nyitány féktelenül száguldó iramban, precipitevolissimevolmente kezdődött, és a karmester kénytelen volt kétszer váltani frakkingjének gallérját, míg véget ért. Amikor végre felhúzták a függönyt, a színpad világítása olyan ragyogó volt, hogy a hallgatóságnak a tenyerével kellett beárnyékolni a szemét. A színpadról sugárzó erős fénynyalábok csakhamar betöltötték az egész nézőteret, a földszint és

az erkélyek egyetlen ragyogó fényözönné váltak. Az általános ragyogás azután fokozatosan elhalványult, és Tompkins úr azon vette észre magát, hogy elsötétült térben lebeg, amelyet sebesen forgó fáklyák fénye világít meg. Olyanok voltak ezek a fáklyák, mint éjszakai ünnepségeken használt tűzkerekek. A láthatatlan zenekar zenéje kezdetben úgy hangzott, mint orgonamuzsika, és Tompkins úr a közelében egy embert látott fekete reverendában, papi gallérral. A szövegkönyv szerint ő volt Georges Lemaitre abbé Belgiumból, aki elsőként hirdette a világegyetem tágulásának elméletét. Ezt gyakran „bomba”-elméletnek is nevezik. Tompkins úr megjegyezte áriájának első szakaszait: Mikor Lemaitre atya befejezte áriáját, egy magas fickó jelent meg, (a szövegkönyv szerint) egy orosz származású fizikus, George Gamow. Így énekelt: Azt mondod, mozgása gyorsul, Sajna, ebben nem hiszek, Máshogyan képzeljük el mi, Hogyan alakult ki ez. Neutronok tengere volt, S nem, mint mondod, ősatom, Nincs se kezdete, se vége Mindig van, és mindig vó’t. Végtelen nagy sátorában Megsűrűsödött a gáz, Sok millió éve ennek Nem sűrűsödött tovább. Ragyogott a tér egésze A kritikus heteken, Az anyagot fény átszőtte, Mint ritmus a verseken. Egy-egy tonna sugárzásra Csöpp anyag jutott csupán, Kezdődött a felfújódás A nagy ősi hecc után. Most a fény sápadni kezdett, Évmilliók teltek el, Anyagunk így egyre több lett, Mennyisége rengeteg. Az anyagok tömörültek, Ez Jeans hipotézise, Gázfelhők készültek ekkor, Ősgalaxis lett neve. Ősgalaxisok repkedtek Szanaszét az éjen át, Csillagokká egyesültek,

Lett a térben ragyogás. Így peregnek mindörökké, S lobognak a csillagok, Míg a világ felhígul majd, Hideg lesz és nem ragyog. A harmadik áriát maga az opera szerzője adta elő. A semmiből öltött alakot hirtelen a fényesen ragyogó galaxisok közötti térben. A zsebéből előhúzott egy újszülött galaxist, és így énekelt: Szétmállnak a galaxisok, Kiégnek és lelépnek ők, De mindig is él világunk, Van, volt és lesz az örökké. Élj, ó kozmosz, ó kozmosz így maradj! Valljuk állandóságodat. Majd új galaxisok születnek, A semmiből, mint régidőtt, (Lemaitre, Gamow, ne sírjatok) Minden marad, mint azelőtt. Élj, ó kozmosz, ó kozmosz így maradj! Valljuk állandóságodat. De a szárnyaló szavak ellenére a galaxisok, valahányan csak voltak a környező térben, fokozatosan elhalványultak, és végül leeresztették a bársonyfüggönyt. Felgyulladtak az operaház nagy lámpái. - Ó, Cyrill - hallotta Maud szavait -, tudom, el tudsz aludni bárhol és bármikor, de mégsem kellene ezt csinálni a Covent Gardenben! Aludtál az egész előadás alatt! Amikor Tompkins úr hazakísérte Maudot az apjához, a professzor kényelmes székében üldögélt, kezében a Havi Értesítő frissen érkezett számával. - Nos, milyen volt az előadás? - kérdezte. - Csodás - mondta Tompkins úr. - Különösen nagy hatással volt rám az örökké létező világról szóló ária. Olyan biztatóan hangzik!

- Jó lesz vigyázni ezzel az elmélettel - mondta a professzor. - Ismeri azt a közmondást: Nem mind arany, ami fénylik? Éppen most olvasom egy másik cambridge-i tudós, Martin Ryle cikkét. Ő hatalmas rádióteleszkópot épített, amely sok százszor akkora távolságra levő galaxisok helyét tudja meghatározni, mint a Mount Palomar ötméteres optikai teleszkópja. Megfigyelései azt bizonyítják, hogy ezek a nagyon távoli galaxisok sokkal közelebb vannak egymáshoz, mint a szomszédságunkban levők. - Gondolja, hogy a világegyetemben a mi térrészünket nagyon ritkán népesítik be a galaxisok, és hogy a benépesítés sűrűsége egyre nő, minél távolabb megyünk? - Dehogyis - válaszolta a professzor. - Gondoljon csak arra, hogy amikor a térben messzire nézünk, a fény véges sebessége miatt ugyanakkor időben is visszatekintünk a távoli múltba. Mivel például a fénynek nyolc percre van szüksége ahhoz, hogy a Napról ideérjen, a Nap felszínének valamelyik fellobbanását földi csillagászok nyolcperces késéssel észlelik. Legközelebbi térbeli szomszédunkról, az Andromeda csillagkép egyik spirálgalaxisáról készült fényképek azt mutatják, milyen volt az egymillió évvel ezelőtt. Az Andromeda csillagképet egyébként bizonyára látta már csillagászati könyvekben; körülbelül egymillió fényévre van tőlünk. Így Ryle azt a helyzetet látja, jobban mondva hallja rádióteleszkópjával, amely sok ezermillió évvel ezelőtt fennállt a világnak ebben a távoli részében. Ha a világ valóban állandó állapotban lenne, a kép nem változna az időben, és a nagyon távoli galaxisok innen most megfigyelve sem sűrűbb, sem ritkább eloszlást nem mutatnának a térben, mint a közelebbi galaxisok. Ezért Ryle-nak az a megfigyelése, amely szerint távoli galaxisok a térben egymáshoz közelebb levőknek látszanak, egyenértékű azzal a megállapítással, hogy a galaxisok sok százmillió évvel ezelőtti távoli múltban mindenütt közelebb voltak egymáshoz. Ez ellentmond az állandó állapot elméletének, és azt az eredeti nézetet támasztja alá, amely szerint a galaxisok szétszóródnak, és sűrűségük egyre csökken. De persze óvatosnak kell lennünk, és meg kell várnunk Ryle eredményeinek további megerősítését. - Mellesleg - folytatta a professzor, egy összehajtott papírlapot véve elő a

zsebéből -költői hajlamú kollégáim nemrégiben verset írtak erről a témáról. Így szól: „Míg kutattál”, Mond Hoyle-nak Ryle, „Időd elvesztegetted. Az állandóság nem divat, Én már így látom eztet. Teleszkópom Levert, pókom, Én megcáfoltam elved. Jó, ha vallunk, A világunk Egyre csak kiterjed.” „Lemaitre elve”, Szól Hoyle erre, „És Gamowé, felejtsd el! Tévednek ők S a követők, Ne is törd magad, lelkem. Nézze, nézze, Nincs ennek vége És kezdete sosem volt. Bondi, Gold s én Valljuk büszkén Míg belőlünk nem lesz holt.” Ryle válaszol: „Nincs ez így jól!” S felmegy benne a pumpa. „Galaxisok - Ezt tudja sok -Szorosra vannak dugva.” „Agyam felforr”, Így erre Hoyle Tanait átrendezve, „Új anyag jő, S múl az idő, És nem lesz más a helyzet”. „Hoyle, hagyd, szegény, Legyőzlek én”, Most kezdődik a játék.

„Egy-kettőre” Ryle szól erre „Észre térítem ám én. - Nos - mondta Tompkins úr -, érdekes lesz meglátni, mi lesz ennek a vitának az eredménye - majd arcon csókolta Maudot, és mindkettőjüknek jó éjszakát kívánt. (E könyv első kiadásának megjelenése előtt két héttel jelent meg F. Hoyle-nak Új fejlemények a kozmológiában című cikke (Nature, 1965. okt. 9. 111. oldal). Hoyle így ír: „Ryle és társai rádióforrásokat számláltak meg... Ezt a rádiószámlálást az indokolta, hogy a világ-egyetem a múltban sűrűbb volt, mint amilyen ma.” A szerző mégis úgy döntött, hogy nem változtat a Kozmikus opera áriáin, mivel ha már egyszer megírtak egy operát, az klasszikussá válik. Igaz is, Desdemona is gyönyörű áriát énekel halála előtt, miután Othello megfojtja.)

7 KVANTUMBILIÁRD Egy napon Tompkins úr nagyon fáradtan ment hazafelé a bankban végzett egész napi munkája után, mert aznap bombaüzletet csináltak. Egy kocsma előtt ment el, és úgy gondolta, benéz egy pohár sörre. Egyik pohár jött a másik után, és Tompkins úr nemsokára szédülni kezdett. A kocsma hátsó terme biliárdszoba volt, tele ingujjra vetkőzött férfiakkal, akik a középen levő asztalon játszottak. Homályosan úgy emlékezett, hogy már járt itt egyszer, amikor egy kollégája elhozta, hogy megtanítsa biliárdozni. Odament az asztalhoz, és nézte a játékot. Nagyon furcsa volt! Egy játékos egy golyót tett az asztalra, és meglökte a dákóval. Tompkins úr nézte, ahogy gurul, és egyszer csak észrevette: kezd „szétterjedni”. Csak így tudta kifejezni a golyónak azt a furcsa viselkedését, hogy amint mozgott a zöld felületen, egyre elmosódottabbá vált; és elvesztette éles körvonalait. Olyan volt, mintha nem egy, hanem sok golyó gurulna az asztalon, amelyek részben behatoltak egymásba. Tompkins úr máskor is látott hasonló jelenségeket, de ma egy csepp whiskyt sem ivott, és nem értette, miért lát így. - Nos gondolta -, nézzük csak, hogyan ütközik ez a nyamvadt golyó egy másikba. Az egyik játékos nyilván mester volt, mert amikor meglökte a golyót, az nekiütközött egy másiknak éppen szemben, ahogy tervezte. Hangos csattanás hallatszott, és mind a nyugvó, mind az ütköző golyó (Tompkins úr nem tudta határozottan megállapítani, melyik melyik) szétszaladt „minden irányban”. Igen, ez nagyon furcsának tűnt; már nem két, kissé vánszorgó golyó volt, hanem úgy látszott, hogy számtalan, csupa nagyon ködös és nyamvadt golyó szaladgál az eredeti becsapódás irányával 180°-os szögben. Nagyon hasonlított egy különös, az ütközési pontból kiinduló hullámhoz. Tompkins úr azonban azt is észrevette, hogy az eredeti becsapódás irányában legnagyobb a golyóáradat. - S-hullám szóródás - mondta mögötte egy jól ismert hang, és Tompkins úr felismerte a professzort. - Nos - kiáltott fel Tompkins úr -, talán itt is valami görbület van? Az asztal teljesen síknak látszik.

- Úgy is van - válaszolta a professzor -, a tér itt teljesen sík, és amit itt megfigyelt, az tulajdonképpen kvantummechanikai jelenség. - Ó, a mátrix - vetette közbe gúnyosan Tompkins úr.

A fehér golyó minden irányban elmozdul - Vagy inkább a mozgás határozatlansága - mondta a professzor. - A biliárdszoba tulajdonosa itt több olyan tárgyat gyűjtött össze, amelyek hogy úgy mondjam „kvantum elefantiázis”-ban szenvednek. Valójában a természetben minden tárgy kvantumtörvényeket követ, de az úgynevezett kvantumállandó, amely ezeket a jelenségeket megszabja, nagyon-nagyon kicsi; számszerű értékében a nulla egész után még huszonhat nulla következik

az első számjegy előtt. Ezekre a golyókra azonban ez az állandó sokkal nagyobb - mintegy az egység -, és könnyen láthat a saját szemével olyan jelenségeket, amilyeneket a tudománynak is csak nagyon érzékeny és okos megfigyelési módszerekkel sikerült felfedezni. Itt a professzor egy pillanatig elgondolkozott. - Nem akarom bírálni - folytatta -, de szeretném tudni, honnan szerezte ez az ember a golyókat. Szigorúan véve nem is létezhetnének világunkban, minthogy ott a kvantumállandónak minden tárgyra ugyanaz az értéke. - Talán valami más világból importálta - javasolta Tompkins úr, de a professzort ez nem elégítette ki, és tovább gyanakodott. - Észrevette - folytatta -, hogy a golyók „szétterjedtek”? Ez azt jelenti, hogy helyük az asztalon nincs teljesen meghatározva. Nem lehet pontosan megadni egy golyó helyét; legfeljebb azt lehet mondani, hogy a golyó legnagyobb részben „legtöbbször itt” van, de „részben valahol másutt”. - Ez nagyon szokatlan - mormogta Tompkins úr. - Épp ellenkezőleg - erősítgette a professzor. - Teljesen megszokott abban az értelemben, hogy mindig ez történik bármely anyagi testtel. Csakhogy a kvantumállandó kicsi értéke és a mindennapi megfigyelési módszerek durvasága miatt az emberek nem veszik észre ezt a határozatlanságot. Arra a téves következtetésre jutnak, hogy a hely és a sebesség mindig határozott mennyiségek. Tulajdonképpen mindkettő mindig bizonyos mértékig határozatlan, és minél határozottabb az egyik, annál szétterjedtebb a másik. A kvantumállandó kormányozza a két határozatlanság közötti kapcsolatot. Ide nézzen, most ezt a golyót egy fa háromszög belsejébe teszem, és ezáltal a helyének határozott korlátokat szabok. Mihelyt a golyót a rekeszbe helyezte, a háromszög egész belsejét betöltötte az elefántcsont csillogása. - Látja? - mondta a professzor. - Meghatároztam a golyó helyét a háromszög méretein belül, vagyis néhány centiméter mértékéig. Emiatt a sebesség igen határozatlanná válik, és a golyó sebesen mozog a határon belül. - Nem tudná megállítani? - kérdezte Tompkins úr. - Nem, ez fizikailag lehetetlen. Egy határolt térben minden testnek

bizonyos mozgása van - mi fizikusok ezt nullapont-mozgásnak nevezzük. Ilyen például az elektronok mozgása az atomban. Míg Tompkins úr leste, hogyan ütődik ide-oda a golyó a rekeszében, mint egy tigris a ketrecében, valami egészen szokatlan dolog történt. A golyó „átszivárgott” a háromszög falán, és a következő pillanatban az asztal egyik távoli sarka felé gurult. Az volt a különös, hogy valójában nem ugrotta át a fa falat, csak átment rajta, fel sem emelkedve az asztalról. - Nos, itt van - mondta Tompkins úr. - Az ön „nullapont-mozgás”-a elszaladt. Megfelel ez a szabályoknak? - Természetesen megfelel - mondta a professzor -, tulajdonképpen ez az egyik legérdekesebb következménye a kvantumelméletnek. Nem lehet valamit egy rekesz belsejében tartani, ha elegendő energiája van ahhoz, hogy a fal átlépése után távozhasson. Előbb vagy utóbb a tárgy „átszivárog” és elmegy. - Akkor soha többé nem megyek az állatkertbe - mondta Tompkins úr határozottan, és élénk fantáziája félelmetes képet rajzolt arról, hogyan „szivárognak át” ketreceik falán az oroszlánok és a tigrisek. Majd gondolatai más irányba tértek: arra gondolt, hogy egy garázsban megfelelően lezárt kocsi is átszivároghat a garázs falán, mint egy jó öreg középkori kísértet. - Meddig várjak - kérdezte a professzortól -, míg egy olyan kocsi, amely nem az itteni holmiból készült, hanem közönséges acélból, átszivárog, mondjuk egy téglagarázs falán? Úgy szeretném látni ezt! Gyors fejszámolás után a professzor készen állt a feleletre: - Körülbelül 1 000 000 000 ... 000 000 évig kell várnia. Bár a bankszámláknál Tompkins úr megszokta a nagy számokat, most elfelejtette, hány nullát mondott a professzor - mindenesetre elég sokat ahhoz, hogy ne aggódjék kocsijának megszökése miatt. - Tegyük fel, hogy elhiszem mindazt, amit mondott. Azt azonban nem értem, hogyan lehet ilyen dolgokat megfigyelni, feltéve, hogy nincsenek ilyen golyóink. - Okos megjegyzés - bólintott a professzor. - Természetesen nem úgy

gondolom, hogy kvantumjelenségeket meg lehet figyelni olyan nagy tárgyaknál, amilyenekkel általában kapcsolatba kerülünk. Ha azonban a kvantumtörvények olyan rendkívül kicsi tárgyakra vonatkoznak, mint az atomok vagy elektronok, hatásuk sokkal észrevehetőbbé válik. Ezekre a részecskékre a kvantumeffektusok olyan nagyok, hogy a mindennapok mechanikáját nem is lehet alkalmazni rájuk. Két atom ütközése ugyanolyan, mint az imént megfigyelt két golyóé. Az elektronok mozgása egy atomon belül nagyon hasonlít azoknak a biliárdgolyóknak a „nullapont-mozgás”ához, amelyeket a fa háromszögbe helyeztem. - És az atomok gyakran szöknek ki a garázsból? - kérdezte Tompkins úr. - Igen, gyakran. Ön nyilván hallott radioaktív anyagokról, amelyeknek atomjai spontán elbomlanak, miközben nagyon gyors részecskéket bocsátanak ki. Az ilyen atom, jobban mondva annak legbelső része, amelyet atommagnak hívunk, hasonlít egy garázshoz, amelyben a bent levő kocsiknak a többi részecske felel meg. És azok bizony kiszöknek, átszivárognak ennek az atommagnak a falain - néha még egy másodpercre sem maradnak belül. Ezekben az atomokban a kvantumjelenségek teljesen megszokottak. Tompkins úr nagyon fáradtnak érezte magát e hosszú beszélgetés után, és szórakozottan nézett körül. Figyelmét megragadta egy hatalmas nagypapa óra, amely a szoba sarkában állt. A hosszú, régi divatú inga lassan lengett ide-oda. - Látom, érdekli ez az óra - mondta a professzor. - Ez a mechanizmus is kissé szokatlan - ma már kiment a divatból. Ez az óra jellemző arra, hogyan jutottak az emberek a kvantumjelenségek gondolatára. Az ingáját úgy szerkesztették meg, hogy amplitúdóját csak véges lépésekben lehet növelni. Ma azonban az órakészítők már változó hosszúságú ingát alkalmaznak. - Ó, bár érteném ezeket a bonyolult dolgokat mind! - kiáltott Tompkins úr. - Kérem, kérem - szólt a professzor -, úgy kerültem ebbe a kocsmába, hogy éppen a kvantumelméletről szóló előadásomra igyekeztem, és megláttam önt az ablakon át. Itt az ideje, hogy menjek, nehogy elkéssek az előadásomról. Nincs kedve velem tartani? - Dehogynem! - mondta Tompkins úr. Mint mindig, a nagy előadóterem zsúfolva volt hallgatókkal, és Tompkins

úr örült, hogy a lépcsőn ülőhelyet kapott. Hölgyeim és uraim! - kezdte a professzor. Két előző előadásomban igyekeztem megmutatni önöknek, hogy a sebesség felső határának felfedezése és az egyenes vonal fogalmának elemzése hogyan vezetett el a térre és az időre vonatkozó klasszikus fogalmaink teljes átalakításához. A fizikai alapok kritikai elemzésének fejlődése azonban nem állt meg ezen a ponton, hanem még sokkal meglepőbb felfedezések és következtetések vártak ránk. A fizikának arra az ágára gondolok, amelyet kvantumelméletnek hívnak; ez nem annyira magának a térnek és az időnek a tulajdonságaival foglalkozik, mint inkább anyagi tárgyak térben és időben történő kölcsönhatásával. A klasszikus fizikában nyilvánvalónak fogadtuk el azt, hogy bármely két fizikai tárgy kölcsönhatását a kísérlet feltételeivel tetszőlegesen kicsivé lehet tenni, sőt, ha kell, gyakorlatilag nullára is lehet redukálni. Ha például valaki azt vizsgálja, mennyi hő keletkezik valamilyen folyamatnál, és közben attól fél, hogy az alkalmazott hőmérő bizonyos mennyiségű hőt von el, és így megzavarja a vizsgált folyamat normális menetét, akkor a kísérletező bizonyosra veheti, hogy kisebb hőmérőt vagy icipici termoelemet alkalmazva ezt a zavart a szükséges pontosság határai alá lehet csökkenteni. Rendkívül szilárd volt az a meggyőződés, hogy bármely fizikai folyamatot elvben bármilyen kívánt pontossággal meg lehet figyelni anélkül, hogy zavarnánk a megfigyelést, ezért senki sem vesződött egy ilyen állítás explicit megfogalmazásával, és az ilyenfajta problémákat pusztán technikai nehézségeknek tartották. Századunk eleje óta azonban új kísérleti tények halmozódtak fel, amelyek a fizikusokat arra a következtetésre vezették, hogy a helyzet sokkal bonyolultabb, és hogy a természetben a kölcsönhatásoknak van egy alsó határa, amelyet sohasem lehet átlépni. A pontosságnak ez a természetes határa elhanyagolhatóan kicsi a mindennapi életünkben megfigyelt folyamatoknál, de jelentőssé válik, mihelyt olyan apró mechanikai rendszerek kölcsönhatásaival foglalkozunk, mint az atomok és a molekulák. Az 1900-as években Max Planck német fizikus elméletileg vizsgálta a részecskék és a sugárzás közti egyensúly feltételeit; eközben arra a meglepő

következtetésre jutott, hogy ilyen egyensúly csak úgy lehetséges, ha feltesszük, hogy a részecskék és a sugárzás közötti kölcsönhatás nem folytonosan következik be, amint azt ősidők óta feltételeztük, hanem különálló „sokk”-ok sorozata folyamán. Ekkor minden egyes elemi kölcsönhatást meghatározott energiaátalakulás kísér. A kívánt egyensúly és a kísérleti tényekkel való egyezés elérése céljából egyszerű matematikai arányossági összefüggésre volt szükség, az egyes „sokk”-ok folyamán átalakult energia és az energiaátalakuláshoz vezető folyamat frekvenciája (a periódus reciproka) között. Az arányossági tényezőt „h”-val jelölve Planck elfogadta, hogy az átalakult energia adagját vagy kvantumát az E = hv (1) kifejezés adja meg, ahol v a frekvenciát jelöli. A h a Planck-féle állandó, amelynek értéke 6,623 *10-24 ergs. Mivel ez az érték nagyon kicsi, a kvantumjelenségeket általában nem lehet észlelni mindennapi életünkben. Planck elméletét Einstein továbbfejlesztette. Ő néhány évvel később arra a következtetésre jutott, hogy nemcsak a kibocsátott sugárzás áll meghatározott különálló adagokból, hanem az energia is mindig ilyenformán létezik, sok különálló „energiaadag”-ból áll, ezeket Einstein fotonoknak (fénykvantumoknak) nevezte. Amennyiben a fotonok mozognak, hv energiájukon kívül még bizonyos mechanikai momentumuknak is kell lenni. Ennek értéke a relativisztikus mechanika értelmében energiájuk osztva c-vel, a fénysebességgel. Ha arra gondolunk, hogy a fény rezgésszáma és λ hullámhossza között v = c/λ összefüggés áll fenn, akkor egy foton mechanikai momentumát így írhatjuk fel:

Mivel egy mozgó test ütközésekor fellépő mechanikai hatást momentuma adja meg, azt a következtetést kell levonnunk, hogy a fotonok hatása a hullámhosszuk csökkenésével nő. A fotonokra, az azoknak tulajdonított energiára és a momentumra

vonatkozó elmélet helyességét kísérletileg a legjobban Arthur Compton amerikai fizikus kutatásai bizonyították be. Ő fotonok és elektronok ütközését vizsgálta, és arra az eredményre jutott, hogy a fénysugár hatására mozgásba jövő elektronok pontosan úgy viselkednek, mintha az előző képletben megadott energiával és momentummal rendelkező részecske ütközött volna beléjük. Kimutatta azt is, hogy a fotonok elektronokkal való ütközése után bizonyos változást szenvednek (rezgésszámukban), és ez is remekül egyezik az elmélet jóslataival. Ma már elmondhatjuk, hogy ami a részecskékkel való kölcsönhatását illeti, a sugárzás kvantumos tulajdonsága elfogadott kísérleti tény. A kvantumelméletet Niels Bohr dán fizikus fejlesztette tovább, aki 1913ban elsőként fejtette ki azt az elgondolását, hogy bármely mechanikai rendszer belső mozgásánál a lehetséges energia csak egyes diszkrét értékeket vehet fel, és a mozgás állapota csak véges lépésekben változhat. Eközben minden egyes ilyen átalakulásnál meghatározott mennyiségű energia sugárzódik ki. Egy mechanikai rendszer lehetséges állapotait meghatározó matematikai összefüggések bonyolultabbak, mint a sugárzásra vonatkozóak, ezért itt nem bocsátkozunk azok tárgyalásába. Csak jelezzük, hogy amint a fénykvantumok - fotonok - esetében a momentumot a fénykvantum hullámhossza határozza meg, ugyanúgy egy mechanikai rendszerben valamely mozgó részecske momentuma összefügg annak a térrésznek a geometriai méreteivel, amelyben mozog. A momentum nagyságrendjét a

kifejezés adja meg, ahol l a mozgás tartományának lineáris méreteit jelenti. Mivel a kvantumállandó értéke rendkívül kicsi, a kvantumjelenségek csak azoknál a mozgásoknál jelentősek, amelyek oly kicsi tartományban zajlanak le, mint az atomok és molekulák belseje. Ezek a kvantumjelenségek nagy szerepet játszanak az anyag belső szerkezetére vonatkozó ismereteinkben. E pici mechanikai rendszerek diszkrét állapotainak sorozatát James Franck és Gustav Hertz kísérletei bizonyították be közvetlenül. A két kutató különböző energiájú elektronokkal bombázott atomokat, és megállapította:

az atomok állapotában csak akkor következett be határozott változás, amikor a bombázó elektronok energiája bizonyos diszkrét értékeket ért el. Ellenkező esetben az atomban semmiféle változást nem lehetett megfigyelni, mivel egyegy elektron energiája nem volt elég ahhoz, hogy az atomot az első kvantumállapotból a másodikba vigye át. A kvantumelmélet fejlődésének első, kezdeti szakaszát tehát úgy lehet jellemezni, hogy a klasszikus fizika fogalmai és elvei nem módosultak, hanem csak mesterségesen korlátozta azokat egy sor titokzatos kvantumfeltétel, amelyek a lehetséges klasszikus mozgások folytonos sorozatából kimazsolázták a „megengedett mozgás”-ok diszkrét halmazát. Ha azonban mélyebben megvizsgáljuk a klasszikus mechanika törvényei és a megnövekedett tapasztalatainkból következő kvantumfeltételek közötti összefüggést, akkor észrevesszük, hogy az egyesítésük révén keletkezett rendszer logikai ellentmondásokat tartalmaz, és a tapasztalat kvantummegszorításai következtében a klasszikus mechanika alapvető fogalmai értelmetlenné válnak. A klasszikus elméletben ugyanis a mozgásra vonatkozó alapvető elképzelés az, hogy bármely mozgó részecske bármely adott pillanatban a térben bizonyos helyet foglal el, és meghatározott sebessége van. Ez a sebesség jellemzi a részecske helyének időbeli változását a pályán. A hely, a sebesség és a pálya alapvető fogalma, amelyeken a klasszikus mechanika egész bonyolult épülete alapszik - mint minden más fogalmunk -, a körülöttünk lejátszódó jelenségek megfigyeléséből alakult ki, és ahogy az a térre és az időre vonatkozó klasszikus fogalmakkal is történt, messzemenően módosulhat, amikor tapasztalatunk új, korábban még felfedezetlen területekre terjed ki. Ha megkérdezem valakitől, miért gondolja, hogy bármely mozgó részecske adott pillanatban bizonyos helyet foglal el, és ez a helyzet az időben határozott vonalat ír le, amelyet pályának nevezünk, valószínűleg azt feleli: - Mert így látom, amikor a mozgást megfigyelem. Elemezzük a pálya klasszikus fogalmára vezető módszert, és vizsgáljuk meg, vajon határozott eredményre vezet-e. E célból képzeljünk el egy fizikust, akinek mindenféle nagyon érzékeny műszere van. Megpróbálja követni egy kis anyagi test mozgását, amely laboratóriumának a faláról esett

le. Megfigyelését úgy végzi, hogy „nézi”, hogyan mozog a test, és erre a célra kicsi, de nagyon pontos teodolitot használ. A testet természetesen csak akkor látja, ha megvilágítja azt. Mivel tudja, hogy a fény általában nyomást gyakorol a testre, elhatározza: csupán a megfigyelés pillanatában használ villanófényt. Első kísérleténél csak tíz pontot akar megfigyelni a pályán, ezért olyan gyenge villanófényt választ, hogy tíz egymás után következő felvillanásnál a fénynyomás összegeződött hatása a kívánt pontosság határai között maradjon. Így, a test esése folyamán tízszer felvillantva a fényt, tíz pontot kap a pályán a kívánt pontossággal. Ezután meg akarja ismételni kísérletét, de most már száz ponttal. Tudja, hogy száz egymás utáni felvillanás túlságosan zavarja a mozgást, ezért úgy készül a második megfigyelési sorozatra, hogy tízszer gyengébbnek választja a villanófényt. A harmadik megfigyelési sorozatnál, amikor ezer pontot akar kapni, a villanófényt az eredetinél százszor gyengébbre állítja. Ha így folytatja a műveletet, és folyton csökkenti a megvilágítás erősségét, annyi pontot kap a pályán, amennyit csak akar, anélkül, hogy a lehetséges hibát a kezdetben választott korlát fölé emelné. Ez az erősen idealizált, de elvben lehetséges eljárás szigorúan logikai módszer egy mozgás pályájának a megállapítására, ha „nézni akarjuk a mozgó testet”. Látható, hogy a klasszikus fizika keretében ez lehetséges is.

Heisenberg γ-sugár mikroszkópja De nézzük, mi történik, ha bevezetjük a kvantumkorlátozásokat, és számításba vesszük azt a tényt is, hogy bármely sugárzás hatása csak fotonok - fénykvantumok - formájában közvetíthető. Megfigyelőnk tehát állandóan

csökkenti a testet megvilágító fény mennyiségét. Azt várjuk, mihelyt egy kvantum alá jut, észreveszi, hogy a műveletet nem folytathatja így tovább. A mozgó testről vagy az egész foton verődik vissza, vagy semmi; az utóbbi esetben nem végezhet megfigyelést. Azt is láttuk, hogy egy fotonnal való ütközés hatása csökken, amikor a hullámhossz nő; megfigyelőnk is tudja ezt, és ezért igyekszik megfigyeléseihez nagyobb hullámhosszú fényt használni, hogy ezzel ellensúlyozza a megfigyelések számát. De akkor újabb nehézséggel találkozik. Ismeretes, hogy amikor bizonyos hullámhosszú fényt használunk, nem láthatunk a használt fény hullámhosszánál kisebb méretű részleteket. Nem lehet perzsa miniatúrát festeni szobafestő ecsetjével! Így, amikor a megfigyelő egyre hosszabb és hosszabb hullámokat alkalmaz, rontja minden egyes pont becslését, és rövidesen minden becslés bizonytalanná válik. A bizonytalanság mértéke a laboratórium nagyságával hasonlítható össze, sőt még nagyobb is lehet. Ezért végül is kénytelen lesz kompromisszumot kötni a megfigyelt pontok száma és az egyes becslések bizonytalansága között, és sohasem kap pontos pályagörbét olyan matematikai görbe formájában, mint amilyent a klasszikus elméletből kiinduló kollégái kaptak. Legjobb eredménye nagyon széles, elmosódott sáv lesz, és ha a pályagörbe fogalmát kísérlete eredményére alapozza, akkor a klasszikustól nagyon eltérő fogalomhoz jut. Az itt leírt eljárás optikai módszer volt; próbáljunk másik lehetőséget, alkalmazzunk mechanikus módszert. Erre a célra, kísérletezőnk tervezhet valamiféle apró mechanikus készüléket, például rugókon függő kicsi harangokat, amelyek jelzik, ha valamilyen test halad el a közelükben. Rengeteg ilyen harangot helyezhet el abban a térben, amelyen előreláthatólag a mozgó test áthalad, és az áthaladás után „harangzúgás” jelzi a nyomát. A klasszikus fizikában a harangokat olyan kicsivé és érzékennyé lehet tenni, amennyire csak akarjuk, és abban a határesetben, amikor végtelen sok és végtelen kicsi harang van, a pályagörbe fogalmát a kívánt pontossággal ki lehet alakítani. A mechanikai rendszerekre vonatkozó kvantumkorlátozások azonban megint elrontják a helyzetet. Ha a „harang”-ok túl kicsik, a momentumnak az a része, amelyet elvesznek a mozgó testtől, a (3) képlet értelmében nagy lesz, és ez erősen zavarja majd a mozgást már egyetlen haranggal való ütközés után is. Ha a harangok nagyok,

minden egyes helyzet bizonytalansága nagyon nagy lesz. Az így kapott végső pályagörbe itt is kiterjedt sáv. Attól tartok, hogy a pályagörbe megfigyelésére vonatkozó meggondolásaim túlságosan technikai benyomást keltenek, és önök esetleg azt gondolják, ha megfigyelőnk az alkalmazott módokon nem is tudja megbecsülni a pályagörbét, talán más, bonyolultabb eszközzel eljuthat a kívánt eredményhez. Emlékeztetnem kell azonban önöket arra, hogy itt nem egy bizonyos kísérletről beszélünk, amelyet valamely fizikai laboratóriumban végeznek, hanem a fizikai mérés legáltalánosabb kérdésének az idealizálásáról. Amennyiben a világunkban fellépő bármely hatást vagy sugárzó tér hatásaként, vagy pedig pusztán mechanikai hatásként lehet osztályozni, bármely bonyolult mérési eljárást szükségképpen a fenti két módszerben leírt elemekre lehet visszavezetni, és így végül is az előbbi eredményt kapjuk. Amennyiben ideális „mérőeszköz”-ünk átfogja az egész fizikai világot, arra a következtetésre kell jutnunk, hogy egy kvantumtörvényeknek alávetett világban nincs helyük az olyan fogalmaknak, mint pontos hely és pontos alakú pályagörbe.

Rugókon függő kis harangok Térjünk vissza kísérletezőnkhöz, és próbáljuk matematikai alakba önteni a kvantumfeltételek képviselte korlátozásokat. Már láttuk, hogy mindkét alkalmazott módszernél mindig konfliktus van a becsült hely és a mozgó test sebességének a megváltozása között. Az optikai módszernél egy fénykvantummal való ütközés a momentum megmaradásának mechanikai törvénye következtében bizonytalanságot okoz a részecske

momentumában, és ez a bizonytalanság olyan nagyságrendű, mint az alkalmazott fény kvantuma. Így a (2) képlet alapján a részecske momentumának a bizonytalanságát (hibáját) így írhatjuk fel:

Ha arra gondolunk, hogy a részecske helyének a bizonytalanságát (hibáját) a hullámhossz adja meg (Δq = λ), akkor arra a következtetésre jutunk, hogy

A mechanikus módszernél a mozgó részecske momentumát az teszi bizonytalanná, amit a „harang”-ok elnyelnek. Alkalmazzuk a (3) képletet, és gondoljunk arra, hogy ebben az esetben a hely bizonytalanságát a harang nagysága adja meg (Δq ≈= l); akkor ismét az előbbi képlethez jutunk. Így az (5) képlet, amelyet először Werner Heisenberg német fizikus fogalmazott meg, a kvantumelmélet alapvető bizonytalansági relációját fejezi ki. Eszerint minél pontosabban meghatározzuk a helyet, annál határozatlanabbá válik a momentum, és fordítva. Mivel a momentum nem más, mint a mozgó részecske tömegének és sebességének szorzata, felírhatjuk, hogy

Azoknál a testeknél, amelyekkel rendszerint dolgunk van, ez nevetségesen kicsi érték. Egy 0,000 000 1 g tömegű finomabb porszemnek mind a helyét, mind pedig a sebességét 0,000 000 01% pontossággal lehet mérni! Egy elektronnál azonban, amelynek a tömeg 10-29 g, a Δv*Δq szorzat 100 nagyságrendű. Egy atom belsejében az elektron sebességét legalább ±1010 cm/s határok között kell tartani, máskülönben kiszökne az atomból. Ez a hely bizonytalanságára 108 cm-t ad, vagyis az atom teljes méretét. Egy elektron „pályá”-ja tehát az atomban olyan mértékben elmosódott, hogy a pályagörbe „vastagság”-a egyenlővé válik annak sugarával. Így az elektron egyidejűleg mindenütt jelen lehet a mag körül.

Rövid előadásomban megpróbáltam képet alkotni önöknek arról, hogy milyen végzetes következményekkel jár, ha a mozgás klasszikus fogalmait kritika alá vonjuk. Az elegáns és élesen definiált klasszikus fogalmak darabokra törnek, és helyettük fellép valami, amit alaktalan kásahegynek neveznék. Önök ezek után természetesen azt kérdezhetik tőlem, hogy a csudába írnak le a fizikusok valamely jelenséget ebben a bizonytalansági tengerben. Erre azt válaszolom, hogy eddig összezúztuk a klasszikus fogalmakat, de még nem jutottunk odáig, hogy pontosan megfogalmazzuk az újakat. Menjünk tovább. Világos, hogy ha általában nem is tudjuk meghatározni egy részecske helyét egy matematikai ponttal, mozgásának pályagörbéjét pedig egy matematikai görbével, mivel ezek a dolgok elmosódtak, más módszereket kell alkalmaznunk leírásukra, amelyek úgyszólván „a kásahegy sűrűségét” adják meg a tér különböző pontjaiban. Matematikailag ez azt jelenti, hogy folytonos függvényeket alkalmazunk (amilyenek a hidrodinamikában szerepelnek), fizikailag pedig hozzá kell szoknunk az olyan kifejezésekhez, mint „ez a részecske legtöbbször itt van, de néha ott, sőt, amott”, vagy „ez a pénzdarab 75%-ban az én zsebemben van, 25%-ban pedig az önében”. Tudom, ezek a mondatok elborzasztják önöket, de a kvantumállandó kis értéke miatt a mindennapi életben sohasem fordulnak elő. Ha azonban atomfizikával akarnak majd foglalkozni, azt tanácsolom, hogy előbb szokjanak hozzá az ilyenfajta kifejezésekhez. Óvom önöket attól a téves elképzeléstől, hogy a „jelenléti sűrűség”-et leíró függvénynek fizikai realitást tulajdonítsanak a háromdimenziós terünkben. Tegyük fel, hogy két részecske viselkedését írjuk le. Ekkor válaszolnunk kell a következő kérdésre: az első részecskénk egy bizonyos helyen van-e, és ugyanakkor második részecskénk egy másik helyen van-e? Erre a célra hatváltozós függvényt kell felvennünk (két részecske koordinátáinak a függvényét), amelyet háromdimenziós térben nem lehet „lokalizálni”. Bonyolultabb rendszereknél még több változós függvényt kell alkalmaznunk. Ebben az értelemben a „kvantummechanikai függvény” analóg egy részecskerendszer „potenciálfüggvény”-ével a klasszikus mechanikában vagy egy rendszer „entrópiá”-jával a statisztikus mechanikában. Ez a függvény csak leírja a mozgást, és segítségünkre van abban, hogy előre megadjuk valamely speciális mozgás eredményét adott feltételek mellett. A

fizikai valóságot az a részecske jelenti, amelynek a mozgását vizsgálj uk. Azt a függvényt, amely leírja, hogy a részecske vagy részecskerendszer milyen mértékben van jelen különböző helyeken, valahogyan matematikailag jelölni kell. Erwin Schrödinger osztrák fizikus nyomán, aki először írta fel a függvény viselkedését meghatározó egyenletet, erre a célra a „φ φ” szimbólumot használjuk. Itt nem bocsátkozom ennek az alapvető egyenletnek a matematikai bizonyításába. Szíves figyelmüket inkább azokra a követelményekre szeretném felhívni, amelyek az egyenlet felállítására vezetnek. Közülük a legfontosabb nagyon szokatlan: az egyenletet úgy kell felírni, hogy a részecskék mozgását leíró függvény a hullám minden jellegzetességét mutassa. Atomszerkezeti kutatásai során elsőként Louis de Broglie francia fizikus fejezte ki annak a szükségességét, hogy a részecskék mozgásának hullámsajátságokat tulajdonítsunk. A következő években sok kísérlet igazolta meggyőzően a részecskék mozgásának hullámjellegét; ezek a kísérletek olyan jelenségeket mutattak ki, mint például kis résen áthaladó elektronsugár törése és interferenciajelenségek még olyan viszonylag nagy és összetett részecskéknél is, mint a molekulák. A részecskéknél megfigyelt hullámsajátságok teljesen érthetetlenek voltak a mozgás klasszikus felfogása szempontjából; ez de Broglie-t teljesen természetellenes álláspontra kényszerítette: fel kellett tennie, hogy a részecskéket bizonyos hullámok „kísérik”, ezek -mondhatni - irányítják a részecske mozgását. Mihelyt azonban elvetjük a klasszikus fogalmakat, és folytonos függvényekkel írjuk le a mozgást, a hullámtermészetre vonatkozó követelmény egyszerre sokkal érthetőbbé válik. Nem mond mást, mint hogy „φ φ” függvényünk nem olyan, mint például a hő terjedése az egyik oldalán fűtött falban, hanem inkább ahhoz hasonlít, amikor mechanikai deformáció (hang) terjed ugyanazon a falon keresztül. Ez matematikailag szigorúan meghatározza a keresett egyenlet alakját. Ez az alapvető feltétel, valamint az a további követelmény, hogy egyenletünknek a klasszikus mechanika egyenleteibe kell átmenni nagy tömegű részecskék

esetében, amikor a kvantumhatás elhanyagolható, gyakorlatilag az egyenlet felállítását tisztán matematikai feladattá redukálja. Ha valakit érdekel, hogyan fest ez az egyenlet végső formájában, felírhatom. Íme:

Ebben az egyenletben az U függvény az m tömegű részecskénkre ható erők potenciálját jelenti, és megadja a mozgás problémájának határozott megoldását bármely adott erőeloszlás esetére. Ennek a Schrödinger-féle hullámegyenletnek az alkalmazása tette lehetővé, hogy a fizikusok teljes és logikailag ellentmondásmentes képet dolgozzanak ki az atomok világában végbemenő összes jelenségről. Talán csodálkoznak rajta, hogy mindeddig nem ejtettem ki a „mátrix” szót, amelyet pedig gyakran lehet hallani a kvantumelmélettel kapcsolatban. Megvallom, én személyesen nem szeretem ezeket a mátrixokat, és legszívesebben nem is dolgozom velük. De nehogy teljes tudatlanságban hagyjam önöket a kvantumelméletnek ezzel a matematikai segédeszközével kapcsolatban, egy-két szót azért ejtek róluk. Mint látták, egy részecske vagy egy komplex mechanikai rendszer mozgását mindig bizonyos folytonos hullámfüggvények írják le. Ezek a függvények gyakran rendkívül bonyolultak, és úgy tekinthetők, hogy több egyszerű rezgésből, úgynevezett „saját függvény”-ekből állnak olyasféleképpen, mint ahogyan egy összetett hang több egyszerű harmonikus hangból tevődik össze. Az egész összetett mozgást úgy írhatjuk le, hogy megadjuk különböző összetevőinek amplitúdóit. Mivel az összetevők (felhangok) száma végtelen, végtelen táblázatban sorolhatjuk fel az amplitúdókat, a következő alakban:

Az ilyen táblázatot, amelyen viszonylag egyszerű szabályok szerint lehet matematikai műveleteket végezni, egy adott mozgáshoz tartozó „mátrix”-nak nevezzük; egyes elméleti fizikusok szívesebben dolgoznak mátrixokkal, mint magukkal a hullámfüggvényekkel. Így a „mátrix-mechanika”, amint néha nevezik, nem más, mintaközönséges „hullámmechanika” más matematikai alakja; előadásaimban, amelyekben főleg elvi kérdésekkel kívánok foglalkozni, nincs szükség e problémák mélyebb tárgyalására. Nagyon sajnálom, hogy az idő rövidsége miatt nem követhetem a kvantumelmélet további fejlődését a relativitáselmélettel kapcsolatban. Ez a fejlődés főleg Paul Adrien Maurice Dirac angol fizikus munkájának eredménye, aki sok nagyon érdekes gondolattal gazdagította az elméletet, és hozzájárult több rendkívül fontos kísérleti felfedezéshez is. Talán majd még lesz alkalmam valamikor visszatérni ezekhez a problémákhoz, de itt most be kell fejeznem abban a reményben, hogy ez az előadássorozat segített önöknek világosabb képet alkotni a fizikai világ mai felfogásáról, és felébresztette az érdeklődést a további tanulás iránt.

8 KVANTUMŐSERDŐ Másnap reggel Tompkins úr az ágyában szendergett, amikor megérezte, hogy valaki van a szobájában. Körülnézve látta, hogy öreg barátja, a professzor ül a karosszékben, és elmerülten tanulmányozza a térdére kiterített térképet. - Jön velem? - kérdezte a professzor felemelve a fejét. - Hova mennék? - mondta Tompkins úr, azon tűnődve, vajon hogyan juthatott a professzor a szobájába. - Megnézni az elefántokat és a többi állatot a kvantumőserdőben. A múltkoriban meglátogatott biliárdterem tulajdonosa mesélt nekem titokban arról a helyről, ahonnan a biliárdgolyókhoz az elefántcsontot szerzi. Látja ezt a tájat, amelyet piros ceruzával jelöltem meg a térképen? Úgy látszik, ott minden a kvantumtörvényeknek van alávetve, és a kvantumállandó nagyon nagy. A bennszülöttek azt hiszik, hogy az országnak ezt a részét ördögök népesítik be, és attól tartok, alig lehet majd vezetőt találnunk. De ha velem akar jönni, akkor siessen. A hajó egy órán belül indul, és még útközben fel kell vennünk Sir Richardot. - Ki az a Sir Richard? - kérdezte Tompkins úr. - Hát még nem hallott róla? - A professzor szemmel láthatóan meg volt lepve. - Híres tigrisvadász; elhatározta, velünk jön, mert érdekes vadászatot helyeztem kilátásba. Éppen idejében érkeztek a dokkokhoz, látták, amint egy sor hosszú dobozt beraktak a hajóba. Ezek Sir Richard puskáit és azokat a speciális ólomgolyókat tartalmazták, amelyeket a professzor kapott a kvantumőserdő közelében levő ólombányákból. Míg Tompkins úr a poggyászát rendezgette a kabinjában, a hajó állandó rezgéséből megtudta, hogy elindultak. A tengeri úton nem volt semmi különösebben érdekes, és Tompkins úr úgyszólván észre sem vette, hogy eltelt az idő, és egy elragadó keleti városban kötöttek ki, a titokzatos kvantumőserdőhöz legközelebb levő lakott helyen. - Most pedig - mondta a professzor - egy elefántot kell vennünk, hogy az

ország belsejébe mehessünk. Miután nem hiszem, hogy egyetlenegy bennszülött is hajlandó lenne minket elkísérni, magunknak kell hajtani az elefántot, és önnek, kedves Tompkinsom, meg kell tanulnia ezt a mesterséget. Én tudományos megfigyeléseimmel leszek elfoglalva, Sir Richard pedig a fegyvereket kezeli. Tompkins úr kétségbe volt esve, amikor a városon kívüli vásártéren meglátta azokat a hatalmas állatokat, amelyek közül valamelyiket majd neki kell vezetni. Sir Richard, aki elefántszakértő volt, kiválasztott egy szép nagy állatot, és megkérdezte a tulajdonostól, mi az ára. - Hrup Hanvek'o hobot hum. Hagori ho, haraham oh Hohohohi - mondta a bennszülött, miközben ragyogó fogsorát villogtatta. - Rengeteg pénzt kér érte - fordította Sir Richard -, de azt mondja, hogy ez kvantumőserdőből való elefánt, és ezért kerül többe. Megvegyük? - Feltétlenül - magyarázta a professzor. - A hajón hallottam, néha az elefántok kijönnek a kvantumterületről, és a bennszülöttek elfogják őket. Ezek jobbak, mint a más vidékről való elefántok, és a mi esetünkben egyenesen előnyös lesz, ha ez az állat majd otthon érzi magát az őserdőben. Tompkins úr minden oldalról megvizsgálta az elefántot; szép nagy állat volt, de semmiben sem különbözött a magatartása azokétól, amelyeket az állatkertben látott. A professzorhoz fordult: - Ön azt mondta, hogy ez kvantumelefánt, pedig ugyanolyannak látom, mint a rendes elefántot, nem is viselkedik olyan furcsán, mint valamelyik rokonának az agyarából készült biliárdgolyó. Ez miért nem terjed szét minden irányban? - De nagyon lassan érti meg a dolgokat! - válaszolta a professzor. - A nagy tömege miatt van így. Már régebben mondtam önnek, hogy a helyzet és a sebesség határozatlansága a tömegtől függ; minél nagyobb a tömeg, annál kisebb a határozatlanság. Ezért nem lehet megfigyelni a kvantumtörvényeket a közönséges világban még az olyan könnyű testeknél sem, mint egy porszem. Nos, a kvantumőserdőben a kvantumállandó nagyon nagy, de nem elég ahhoz, hogy ilyen súlyos állat, mint az elefánt, viselkedésében feltűnő hatást váltson ki. Egy kvantumelefánt helyzetének határozatlanságát csak akkor lehet észrevenni, ha közelről megvizsgáljuk a körvonalait. Talán

észrevette, hogy a bőre felszíne nem egészen határozott, és mintha kissé borzasnak látszana. Az idő folyamán ez a határozatlanság nagyon lassan nő, és azt hiszem, innen ered az a bennszülött legenda, hogy a kvantumőserdő nagyon öreg elefántjainak hosszú bundájuk van. De remélem, hogy a kisebb állatok mind nagyon jelentős kvantumhatásokat mutatnak majd. - Milyen kedves - gondolta Tompkins úr -, hogy nem lóháton megyünk erre az expedícióra. Ha úgy mennénk, valószínűleg sohasem tudnám meg, hogy a térdeim között van-e a ló vagy a következő völgyben. Miután a professzor és Sir Richard a puskáival fölmászott az elefánt hátára erősített kosárba, és Tompkins úr elefántvezetői új minőségében helyet foglalt az elefánt nyakán, egyik kezében szorongatva a szöges végű botot, elindultak a titokzatos őserdő felé. A városi emberek azt mondták neki, hogy mintegy egy órába telik, amíg odaérnek, és Tompkins úr, miközben egyensúlyozni próbált az elefánt fülei között, elhatározta, hogy kihasználja az időt, és a professzortól tovább tanul a kvantumjelenségekről. - Legyen szíves, mondja meg nekem - fordult a professzorhoz -, miért viselkednek a kis tömegű testek ilyen furcsán, és mi a mindennapi jelentése annak a kvantumállandónak, amelyet ön állandóan emleget? - Ó, nem is olyan nehéz megérteni. A tárgyaknak az a furcsa viselkedése, amelyet a kvantumvilágban tapasztalni lehet, pusztán annak a ténynek a következménye, hogy ön nézi őket. - Olyan félénkek? - mosolygott Tompkins úr. - Félénk? Ez nem megfelelő szó - mondta a professzor ridegen. - A lényeg azonban az, hogy miközben ön megfigyeli a mozgást, szükségképpen zavarja is azt. Tulajdonképpen amikor valamit megtudunk egy test mozgásáról, ez azt jelenti, hogy a mozgó test hat érzékszerveinkre vagy arra az eszközre, amivel észleljük. A hatás és ellenhatás egyenlőségéből arra kell következtetnünk, hogy mérőeszközünk is hatott a testre, és úgyszólván „elrontotta” annak a mozgását, határozatlanságot vitt be a helyzetébe és a sebességébe. - Nos - mondta Tompkins úr -, ha megérintettem volna az ujjammal azt a biliárdgolyót a biliárdteremben, nyilván megzavartam volna a mozgását. De csak ránéztem; már ez is zavarja?

- Persze, hogy zavarja. Sötétben nem látja a golyót, de ha fényt gyújt, a golyóról visszaverődő fénysugarak, amelyek láthatóvá teszik, hatnak a golyóra - ezt fénynyomásnak nevezzük -, és „elrontják a mozgását”. - És ha nagyon finom, érzékeny eszközöket használok, nem tehetem eszközeim hatását a mozgó testre oly kicsivé, hogy elhanyagolható legyen? - Így gondoltuk a klasszikus fizikában, mielőtt felfedezték a kvantumhatást. E század elején azonban világossá vált, hogy valamely tárgyra gyakorolt hatást nem lehet bizonyos korlát alá csökkenteni, ezt a korlátot nevezzük kvantumállandónak, és általában h-val jelöljük. A rendes világban a hatáskvantum nagyon kicsi; szokásos egységekben a tizedesvessző után huszonhat nulla áll az első más számjegy előtt, és csak olyan könnyű részecskéknél fontos, mint az elektronok, mert ezekre nagyon kicsi tömegük miatt nagyon kicsi hatások is befolyással vannak. A kvantumőserdőben, amelyhez most közeledünk, a kvantumhatás nagyon nagy. Durva világ ez, ahol szelíd működés nem lehetséges. Ha valaki ilyen világban meg akar simogatni egy kismacskát, az vagy nem érez semmit, vagy az első cirógatási kvantumtól eltörik a nyaka. - Mindezt értem - mondta Tompkins úr elgondolkozva -, de ha senki sem nézi őket, akkor a tárgyak megfelelően viselkednek, úgy értem, ahogyan gondolkodásunkban megszoktuk? - Ha senki sem nézi - mondta a professzor -, senki sem tudhatja, hogyan viselkednek, és így az ön kérdésének fizikailag nincs értelme. - Jó, jó - kiáltott Tompkins úr -, ez nekem már filozófiának tűnik! - Nevezheti filozófiának, ha akarja - a professzor láthatóan megsértődött , de valóban ez a modern fizika alapvető elve. A modern fizikus számára csak az úgynevezett „megfigyelhető” (vagyis elvileg megfigyelhető) tulajdonságoknak van jelentősége, és az egész modern fizika azok kölcsönös összefüggésein alapszik. Az olyan dolgok, amelyeket nem lehet megfigyelni, csak puszta időtöltésre valók - semmiféle megszorítás nem korlátozza azok kitalálását, nem lehet ellenőrizni létezésüket vagy alkalmazni őket. Mondhatnám... Ebben a pillanatban szörnyű ordítás rázta meg a levegőt, és elefántjuk akkorát ugrott, hogy Tompkins úr majdnem leesett róla. Egy nagy

tigriscsorda támadta meg az elefántot, egyidejűleg ráugráltak minden oldalról. Sir Richard megragadta a puskáját, a hozzá legközelebb levő tigris szeme közé célzott, és meghúzta a ravaszt. A következő pillanatban Tompkins úr hallotta, amint társa a vadászok között szokásos borsos kifejezést mormogta; átlőtte a tigris fejét anélkül, hogy az állatnak bármi baja történt volna. - Lőjön még! - kiáltotta a professzor. - Szétszórtan tüzeljen körös-körül, és ne törődjön a pontos célzással! Csak egy tigris van, az szóródik szét az elefántunk körül, és egyetlen reményünk, hogy megtaláljuk a Hamiltonkifejezést. A professzor megragadott egy másik puskát, és a lövöldözés zaja keveredett a kvantumtigris üvöltésével. Tompkins úr úgy érezte, egy örökkévalóságig tartott, míg vége lett mindennek. Az egyik lövedék „talált”, és nagy bámulatára a tigris hirtelen tigrissé vált, nagyot ugrott, holt teteme ívet írt le a levegőben, és valahol a messzi pálmaerdő mögött ért földet. - Ki az a Hamilton? - kérdezte Tompkins úr, miután a helyzet nyugodtabbá vált. - Talán valami híres vadász, őt akarta feltámasztani a sírjából, hogy segítsen nekünk? - Ó! - mondta a professzor - bocsánat. A csata hevében tudományos nyelvet kezdtem használni - pedig ezt önök nem értik. A „Hamilton”kifejezés egy matematikai képlet, amely a két test közötti kvantumkölcsönhatást írja le. Hamilton ír matematikusról nevezték el, aki elsőként alkalmazta ezt a matematikai formulát. Csak azt akartam mondani, hogy amikor több kvantumlövedéket lövünk ki, növeljük a lövedék és a tigris teste közötti kölcsönhatás valószínűségét. Amint látja, a kvantumvilágban nem lehet pontosan célozni, és az ember sohasem biztos a találatban. A lövedék és a cél szétterjedtsége következtében a találat eshetősége mindig csak véges, de sohasem bizonyos. A mi esetünkben legalább harminc lövedéket lőttünk ki, míg valóban eltaláltuk a tigrist; akkor a lövedék hatása a tigrisre olyan heves volt, hogy messze elhajította a testet. Ugyanez történik otthon a mi világunkban is, csak kisebb mértékben. Amint már említettem, a rendes világban olyan kicsi részecskéket kell tanulmányoznunk, mint az elektronok, hogy valamit észrevegyünk ebből a hatásból. Talán hallott már arról, hogy minden atom viszonylag nehéz

magból és körülötte keringő nagyszámú elektronból áll. Eleinte úgy gondolták, hogy az elektronok úgy mozognak a mag körül, mint a bolygók a Nap körül. A mélyebb elemzés azonban megmutatta, hogy a mozgásra vonatkozó szokásos fogalmak túl durvák egy olyan miniatűr rendszer esetében, amilyen az atom. Az atom belsejében fontos szerepet játszó hatások ugyanolyan nagyságrendűek, mint az elemi hatáskvantum, és ezért az egész kép erősen szétterjedt. Az elektronok mozgása az atommag körül sok tekintetben hasonló a tigris mozgásához, amely látszólag mindenütt ott volt az elefánt körül. - És lövöldöz valaki az elektronokra úgy, mint mi a tigrisre? - kérdezte Tompkins úr. - Igen, persze, maga az atommag néha nagyenergiájú fénykvantumokat, vagyis elemi fényhatásegységeket bocsát ki. Az atomon kívülről is lehet lövöldözni az elektronokra úgy, hogy fénysugárral világítjuk meg. És mindez éppúgy megy végbe, mint ahogy a mi tigrisünkkel történt: sok fénykvantum járja át az elektronok terét anélkül, hogy érintené azokat, míg végre egyikük hat az elektronra, és kidobja az atomból. A kvantumrendszert nem lehet mérsékelten érinteni; vagy egyáltalán nem vált ki hatást, vagy nagy változást idéz elő. - Éppen úgy, mint ahogy a szegény kiscicát sem lehet megsimogatni a kvantumvilágban, mert mindjárt meg is öljük -vonta le a következtetést Tompkins úr. - Nézze, gazellák, és mennyi! - kiáltott Sir Richard, és már vette is a puskáját. Valóban egy nagy gazellanyáj bukkant elő a pálmaerdőből. - Idomított gazellák - gondolta Tompkins úr. - Szabályos formációban rohannak, mint a katonák a díszszemlén. Talán ez is valami kvantumhatás? A gazellák csoportja, amely elefántjukhoz közeledett, sebesen mozgott, és Sir Richard már lövésre készen állt, amikor a professzor megállította. - Ne pazarolja a lövedékeit - mondta. - Nagyon kicsi az esély arra, hogy eltalálunk egy állatot, amikor diffrakciós alakzatban mozog. - Hogyhogy egy állat? - kiáltott fel Sir Richard. - Hiszen több tucat van belőlük! - Dehogy! Csak egy kis gazella ijedt meg valamitől, és ide-oda

rohangászik. Minden test „elmosódottsága” a rendes fényhez hasonló tulajdonságot mutat. Amikor szabályosan elhelyezkedő réseken halad át, például az egyes pálmafatörzsek között, fellép a diffrakció jelensége, amiről már bizonyára hallott az iskolában. Ezért beszélünk az anyag hullámtermészetéről. De sem Sir Richard, sem Tompkins úr nem értette, mit jelent ez a titokzatos szó: „diffrakció”, és a beszélgetés itt abbamaradt. Miközben továbbhaladtak kvantumországban, utasaink egész sor érdekes jelenséggel találkoztak, mint például kvantummoszkitókkal, amelyeket egyáltalán nem lehetett lokalizálni kis tömegük miatt, és néhány mulatságos kvantummajommal. Majd olyan valamihez közeledtek, ami nagyon hasonlított egy bennszülött faluhoz. - Nem is tudtam - mondta a professzor -, hogy ezen a tájon emberi település van. A zajból ítélve úgy vélem, valami ünnepségre készülnek. Hallgassák csak a szüntelen harangzúgást. Nagyon nehéz volt megkülönböztetni az egyes bennszülöttek alakját, akik nyilvánvalóan valami vad táncot jártak a nagy tűz körül. A tömegből minduntalan barna kezek nyúltak ki, mindenféle harangot tartva. Amint közelebb mentek, a kunyhók, a környező nagy fák, minden kezdett szétfolyni, és a harangzúgás elviselhetetlenné vált Tompkins úr fülének. Kinyújtotta a kezét, megfogott valamit, és eldobta. Az ébresztőóra hozzáütközött az éjjeliszekrényen álló pohár vízhez, és a hideg vízáram magához térítette. Felugrott, és gyorsan öltözni kezdett. Fél óra múlva a bankban kell lennie.

9 A MAXWELL-DÉMON Hónapokig tartó rendkívüli kalandok után - amelyek során a professzor megpróbálta bevezetni Tompkins urat a fizika rejtelmeibe - Tompkins úr egyre nagyobb bámulója lett Maudnak, végül elég maflán megkérte a kezét. A lány igent mondott, és férj-feleség lettek. Új, apósi szerepében a professzor kötelességének tekintette, hogy leánya férjének ismereteit bővítse a fizikában és annak legújabb eredményeiben. Egy vasárnap délután Tompkins úr és neje karosszékükben pihentek kényelmes lakásukban. Az asszony a Vogue (közismert nyugati divatlap - a ford.) legújabb számába merült, míg a férj az Esquire című folyóirat egyik cikkét olvasta. Tompkins úr hirtelen felkiáltott. - Íme egy szerencsejáték-rendszer, amely valóban eredményes! - Gondolod, Cyrill, hogy eredményes lesz? - kérdezte Maud, és kételkedve hagyta abba a divatlap nézegetését. - Apám mindig azt mondja, hogy nem létezik biztos játékrendszer. - De idenézz, Maud - válaszolta Tompkins úr, és odamutatta neki azt a cikket, amelyet fél órája tanulmányozott. - Más rendszereket nem ismerek, de ez tiszta és egyszerű matematikán alapszik, és el sem tudom képzelni, hogy mondhat csődöt. Mindössze három számjegyet 1, 2, 3 kell egy papírlapra felírni, és néhány egyszerű, itt megadott szabályt kell követni. - No jó, próbáljuk ki! - javasolta Maud, mert már érdeklődni kezdett. Milyen szabályokról van szó? - Tegyük fel, hogy a cikkben megadott példa szerint játszunk. Valószínűleg ezzel tanuljuk meg legkönnyebben a szabályokat. A rendszert rulettjátékon szemléltetik, amelyben az ember vörösre vagy feketére teszi a pénzét. Ez ugyanaz, mintha egy pénzdarab feldobásánál fejre vagy írásra fogadnánk. Leírom:

1, 2, 3, és a szabály az, hogy a tétem mindig a sorozat külső számjegyeinek az összege. Így egy plusz hármat teszek, ami négy zseton, és azt, mondjuk, a pirosra teszem. Ha nyerek, áthúzom az 1 és 3 számjegyeket és a következő tétem a megmaradó 2-es számjegy lesz. Ha veszítek, az elvesztett összeget hozzáteszem a sorozat végéhez, és ugyanezzel a szabállyal állapítom meg a következő tétemet. Új sorozatom lesz: 1, 2, 3, 4, és a következő tétem egy plusz négy, azaz öt. Tegyük fel, hogy másodszor is veszítek. A cikk szerint ugyanígy kell folytatnom, hozzá kell tennem az 5ös számjegyet a sorozathoz, és hat zsetont kell az asztalra tenni. - De ezúttal nyerned kell! - kiáltott fel Maud izgatottan. - Nem folytatódhat a vesztés. - Nem szükségképpen - mondta Tompkins úr. - Gyermekkoromban pénzfeldobást szoktunk játszani a barátaimmal, de akár hiszed, akár nem, egyszer szemtanúja voltam annak, hogy a fej tízszer került felül egymás után. De tegyük fel, amint a cikk is teszi, hogy ezúttal nyerek. Akkor tizenkét zsetont zsebelek be, de még mindig három zseton hiányom van az eredeti tétjeimhez képest. A szabály szerint át kell húznom az 1 és 5 számjegyeket, és a sorozatom most 1, 2, 3, 4, 5. Következő tétemnek 2 plusz 4-nek kell lenni, tehát megint hatnak. - Ez azt jelenti, hogy megint vesztettél - sóhajtott Maud, férje válla fölött olvasva. - Eszerint hozzá kell tenni a hatot a sorozathoz, és nyolc zsetont kell feltenni a következő alkalommal. Így van? - Igen, így van, de ismét vesztek. Sorozatom most 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, és most tízet kell feltennem. Nyerek. Áthúzom a 2 és 8 számjegyeket, és a következő tétem 3 plusz 6, azaz kilenc. De ismét vesztek. - A példa rossz - mondta Maud rosszkedvűen. - Eddig háromszor veszítettél, és csak egyszer nyertél. Ez nem korrekt játék! - Ne törődj vele, ne törődj vele - mondta Tompkins úr egy varázsló

szilárd bizalmával. - A ciklus végén feltétlenül nyerni fogunk. Az utolsó fordulóban kilenc zsetont vesztettem, ezt hozzáteszem a sorozathoz, ami lesz: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, és tizenkét zsetont teszek fel. Ezúttal nyerek, áthúzom a 3 és 9 számjegyeket, és a megmaradó kettőnek az összegét teszem fel, azaz tíz zsetont. A második, erre következő nyereség befejezi a ciklust, mivel már az összes számjegyet áthúztam. És hat zseton előnyöm van, pedig csak négyszer nyertem, és ötször veszítettem! - Igazán hat zseton pluszod van? - kérdezte Maud kétkedve. - Egészen biztosan. Amint látod, a rendszer úgy van felépítve, hogy valahányszor a ciklus befejeződik, az embernek mindig hat zseton nyeresége van. Ezt egyszerű számolással be lehet bizonyítani. Ezért mondom, hogy ez matematikai rendszer, és nem mondhat csődöt. Ha nem hiszed, végy egy darab papírt, és próbáld ki magad. - Jó. Elfogadom azt az állításodat, hogy a rendszer így működik - mondta Maud elgondolkozva -, de persze hat zseton nem valami nagy nyereség. - Dehogynem, ha bizonyosan megnyered minden egyes ciklus végén. Újra meg újra megismételheted az eljárást. Mindig 1, 2, 3-mal kell kezdeni, és annyit nyerhetsz, amennyit csak akarsz. Hát nem remek? - Csodálatos! - kiáltott Maud. - Akár ott is hagyhatod az állásodat a bankban, jobb lakásba költözhetünk, és ma láttam egy gyönyörű nercbundát egy kirakatban. Nem is kerül sokba, csak... - Persze, hogy megvesszük, de előbb gyorsan Monte Carlóba kell mennünk. Nyilván sok más ember is olvasta ezt a cikket, és nem volna jó, ha arra érnénk oda, hogy valaki megelőzött bennünket, és kifosztotta a kaszinót. - Felhívom a repülőtársaságot - javasolta Maud -, és megtudom, mikor indul a következő repülőgép. - Minek ez a nagy sietség? - hallatszott egy jól ismert hang a hallban. Maud apja jött be a szobába, és csodálkozva nézett az izgatott párra. - Monte Carlóba megyünk a legközelebbi géppel, és nagyon gazdagon jövünk haza -mondta Tompkins úr, miközben felállt, hogy üdvözölje a professzort.

- Ó, értem - mosolygott ez utóbbi, kényelmesen elhelyezkedve egy régi divatú karosszékben a kandalló mellett. - Új játékrendszered van? - De ezúttal valódi, apám! - tiltakozott Maud, kezében a telefonnal. - Igen - tette hozzá Tompkins úr, és átnyújtotta a professzornak a folyóiratot. - Ez nem hibázhat. - Nem? - mondta a professzor mosolyogva. - Nos, lássuk csak. - Röviden átfutotta a cikket, majd így folytatta. - Ennek a rendszernek az a különleges vonása, hogy a tétjeidet meghatározó szabály szerint minden veszteség után emelni kell a tétet, viszont minden nyereség után csökkenteni kell azt. Így, ha felváltva nyernél és veszítenél teljes szabályossággal, tőkéd fel és lefelé ingadozna, de minden növekedés valamivel nagyobb lenne, mint az előző csökkenés. Ilyen esetben sohasem lennél milliomos. De amint nyilván belátod, ilyen szabályosság sohasem fordul elő. Az ilyen szabályosan változó sorozat valószínűsége éppoly kicsiny, mint az ezzel egyenlő számú folytonos nyerésé. Így meg kell vizsgálnunk, mi történik, ha többször egymás után nyersz vagy veszítesz. Ha, amint a játékosok mondják, szerencsés szériába kerülsz, a szabály értelmében csökkenteni kell, vagy legalábbis nem szabad emelni a tétedet. Másrészt, mivel minden veszteség után emelni kell a tétet, egy pechszéria katasztrofálisabb lehet, és esetleg ki is zárhat a játékból. Láthatod, hogy az a görbe, amely tőkéd változásait ábrázolja, több lassan emelkedő szakaszból áll, amelyeket nagyon éles visszaesések szakítanak meg. A játék kezdetén valószínűleg a görbe hosszú, lassan emelkedő szakaszán leszel, és egy ideig élvezettel nézed, hogyan növekszik a pénzed lassan, de biztosan. De ha elég sokáig folytatod, egyre nagyobb és nagyobb nyereség reményében, váratlanul éles visszaeséshez érsz, amely esetleg olyan mély lehet, hogy elveszítheted az utolsó garasodat. Teljes általános ságban ki lehet mutatni, hogy ennél vagy más hasonló rendszernél ugyanannyi annak a valószínűsége, hogy ez a görbe eléri a kétszeres értéket, mint azé, hogy eléri a nullát. Más szóval, végül is ugyanannyi eséllyel nyerhetsz, mintha egész pénzedet felteszed a pirosra vagy a feketére, és megduplázod tőkédet vagy mindent elveszítesz a kerék egyetlen fordulatánál. Ez a rendszer csupán megnyújtja a játékot, és tovább szórakoztat a pénzedért. De ha csak ezt kívánod, nem kell ilyen bonyolultan csinálni. Egy rulettkeréken, amint tudod, 36 szám van, és semmi sem

akadályoz abban, hogy egy kivételével minden számra tegyél. Ekkor harmincöt a harminchathoz annak az esélye, hogy nyersz, és a bank egy zsetonnal többet fizet neked, mint amennyit feltettél. Körülbelül harminchat fordulat közül azonban egyszer a golyó annál az egy különleges számnál áll meg, amelyet kiválasztottál, és nem tetted meg. Ekkor elveszíted mind a harmincöt zsetont. Ha elég sokáig játszol így, akkor ingadozó tőkéd görbéje pontosan olyan lesz, mint amilyet akkor kapsz, ha a folyóirat rendszerét követed. - Persze már régen gyanítottam, hogy a bank nem veszíthet - mondta Tompkins úr. -Valóban, minden rulettkeréken, amit csak láttam, van egy nulla, sőt, gyakran két nulla is, és ez növeli a játékossal szemben az esélyt. Függetlenül attól, hogy milyen rendszert alkalmaz, a játékos pénze fokozatosan kicsorog a zsebéből a tulajdonoséba. - Azt akarod mondani - folytatta csüggedten -, hogy nem is létezik jó szerencsejátékrendszer, és nincs is lehetőség arra, hogy az ember pénzt nyerjen annak a kockázata nélkül, hogy valamivel nagyobb valószínűséggel elveszíti a pénzét? - Pontosan így gondolom - mondta a professzor. - Sőt mi több, amit mondtam, az nemcsak ilyen viszonylag lényegtelen problémákra áll, mint a szerencsejátékok, hanem a legkülönbözőbb fizikai jelenségekre is, pedig ezeknek első pillantásra semmi közük nincs a valószínűségi törvényekhez. Egyébként ha tudnál olyan rendszert szerkeszteni, amellyel ki lehet bújni a valószínűségi törvények alól, azzal sokkal izgalmasabb dolgokat lehetne csinálni, mint a pénzszerzés. Olyan kocsikat lehetne építeni, amelyek benzin nélkül futnak, olyan gyárakat, amelyek szén nélkül működnek, és még sok más fantasztikus dolgot. - Olvastam valahol valamit ilyen feltételezett gépekről - örökmozgó gépekről, így hívják őket, azt hiszem - mondta Tompkins úr. - Ha jól emlékszem, az a vélemény alakult ki, hogy nem lehet üzemanyag nélkül működő gépeket szerkeszteni, mivel semmiből nem lehet energiát létrehozni. Akárhogy is van, az ilyen gépeknek semmi közük a szerencsejátékhoz. - Igazad van, fiam - helyeselt a professzor, aki örült, hogy veje legalább valamit tud a fizikáról. - Az ilyenfajta örökmozgó, amit elsőfajú perpetuum mobilének hívnak, azért nem létezhet, mert ez ellentmondana az

energiamegmaradós törvényének. De azok az üzemanyag nélkül működő gépek, amelyekre én gondoltam, egészen más jellegűek, és másodfajú perpetuum mobile néven ismeretesek. Ezeket nem arra a célra szerkesztik, hogy semmiből hozzanak létre energiát, hanem arra, hogy a földben, a tengerben vagy a levegőben levő környező hőtartályokból vonjanak ki energiát. Elképzelhető például olyan gőzhajó, amelynek a kazánjában a gőzt nem szén elégetésével, hanem a környező vízből kivont hővel állítják elő. Valóban, ha arra lehetne kényszeríteni a hőt, hogy hidegebb helyről melegebb helyre áramoljon, nem pedig fordított irányban, akkor lehetne olyan rendszert szerkeszteni, amely beszívja a tengervizet, kivonja belőle a hőtartalmát, és a fennmaradó jégtömböket a fedélzetről kidobálja. Amikor egy liter hideg víz jéggé fagy, elég hő szabadul fel ahhoz, hogy egy másik liter hideg vizet jól felmelegítsen. Ha percenként több liter tengervizet szivattyúznának be, egy jó nagy gép üzemeltetéséhez elegendő hőhöz lehetne jutni. Ilyen másodfajú perpetuum mobile minden gyakorlati célra éppen úgy megfelelne, mint az a fajta, amely semmiből hoz létre energiát. Ha ilyen gépekkel végeztetnénk a munkát, akkor a világon mindenki ugyanolyan gondtalan életet élhetne, mint az, akinek csalhatatlan rulettrendszer van a birtokában. Sajnos, mindkét dolog egyaránt lehetetlen, mert ellentmond a valószínűségi törvényeknek. - Elismerem, hogy bolond ötlet hőt nyerni a tengervízből, és ezzel termelni gőzt egy hajó kazánjában - mondta Tompkins úr. - Nem látok azonban semmiféle kapcsolatot a probléma és a valószínűségi törvények között. Csak nem azt akarod mondani, hogy kockát és rulettkereket alkalmazzunk mozgó alkatrészekként ezekben az üzemanyag nélküli gépekben, vagy igen? - Dehogyis! - nevetett a professzor. - Azt hiszem, erre még a legbolondabb perpetuum mobile feltaláló sem gondolt. A lényeg az, hogy a hővel kapcsolatos folyamatok természete nagyon hasonlít a kockajátékhoz, és ha azt reméljük, hogy a hő hidegebb testről melegebbre áramlik, az ugyanaz, mintha azt remélnénk, hogy a pénz a kaszinó bankjából a te zsebedbe folyik. - Úgy érted, hogy a bank hideg, az én zsebem pedig forró? - kérdezte Tompkins úr már teljesen megzavarodva.

- Bizonyos értelemben igen - válaszolta a professzor. - Ha ott lettél volna az előadásomon múlt héten, akkor tudnád, hogy a hő nem más, mint megszámlálhatatlanul sok részecske gyors, szabálytalan mozgása; ezeket a részecskéket atomok és molekulák néven ismerjük, és minden test belőlük tevődik össze. Minél hevesebb ez a molekuláris mozgás, annál melegebbnek érezzük a testet, és mivel teljesen szabálytalan, a valószínűségi törvények szerint megy végbe. Könnyen ki lehet mutatni, hogy egy nagyszámú részecskéből álló rendszer legvalószínűbb állapotának az felel meg, ha a teljes energiatartalom többé-kevésbé egyenletesen oszlik el a részecskék között. Ha a test egy részét melegítjük, vagyis ha ebben a tartományban a molekulák gyorsabban kezdenek mozogni, azt várnánk, hogy sok véletlen ütközés következtében ez a kapott energia nemsokára egyenletesen oszlik el az összes többi részecske között. Mivel azonban az ütközések teljesen véletlenszerűek, fennáll annak a lehetősége is, hogy véletlenül a részecskék bizonyos csoportja nagyobb részhez jut a teljes energiából mások rovására. A hőenergiának ez a spontán felgyülemlése a test valamely részében elvben nincs kizárva, ha azonban megpróbáljuk kiszámítani az ilyen spontán bekövetkező hőkoncentráció valószínűségét, olyan kicsi értéket kapunk, hogy e jelenséget gyakorlatilag lehetetlennek kell tartanunk. - Ó, most már értem - mondta Tompkins úr. - Úgy gondolod, hogy ezek a másodfajú örökmozgó gépek hébe-hóba talán dolgoznak, de ennek az esetnek a valószínűsége olyan csekély, mint annak, hogy a kockajátékban százszor egymás után hetet dobtunk. - Még ennél is kevesebb - mondta a professzor. - Tulajdonképpen a természettel szemben játszott szerencsejátékban a nyerés valószínűsége olyan csekély, hogy még szavakat is nehéz találni a kifejezésére. Kiszámíthatom például annak a valószínűségét, hogy ebben a szobában az egész levegő spontán összegyűlik az asztal alatt, és mindenütt másutt abszolút légüres tér marad. Annyi kockát kellene egyszerre feldobni, mint ahány levegőmolekula van e szobában, ezért tudni kellene, hány van. Úgy tudom, hogy 1 atmoszféra nyomáson 1 köbcentiméter levegőben a molekulák számát húsz számjeggyel lehet leírni. Így az egész szobában levő molekulák számának összesen mintegy huszonhét számjegyből kell állnia. Az asztal alatti tér hozzávetőlegesen a szoba térfogatának egy százaléka, és így egy a százhoz annak a valószínűsége, hogy valamely molekula az asztal alatt van

és nem másutt. Ha ki akarom számítani: mi annak az esélye, hogy az összes molekula egyszerre az asztal alatt van, egy századot szoroznom kell egy századdal, és ezt folytatni kell a szobában levő minden egyes molekulára. Az eredmény ötvennégy nullával kezdődő tizedestört lesz. - Hűha! - sóhajtott Tompkins úr - ilyen lehetőségek mellett bizony nem fogadnék erre! De nem jelenti-e ez azt is, hogy az egyenletes eloszlástól nem lehetnek eltérések? - Igen - helyeselt a professzor. - Tényként fogadhatod el, hogy nem fulladunk meg amiatt, mert az egész levegő az asztal alatt van, és ugyanezen okból a folyadék sem kezd forrni magától a whiskys poharadban. De ha sokkal kisebb tartományokat tekintünk, amelyek jóval kevesebb molekulát tartalmaznak, akkor a statisztikai eloszlástól való eltérés sokkal valószínűbbé válik. Magában ebben a szobában például a levegőmolekulák rendszerint bizonyos pontokon sűrűbben helyezkednek el, és így apró inhomogenitások keletkeznek, amelyeket statisztikus sűrűségingadozásnak neveznek. Amikor a napsugár áthalad a földi atmoszférán, ilyen inhomogenitások okozzák a színkép kék sugarainak szóródását, és ez adja az ég szokott színét. Ha ezek a sűrűségingadozások nem lennének, az ég mindig egészen fekete lenne, és a csillagokat világosan lehetne látni fényes nappal. Azt az enyhén opálszerű színt, amelyet a folyadékok felvesznek, amikor forráspontjuk közelébe jutnak, szintén a molekuláris mozgás szabálytalanságaiból keletkező sűrűségingadozások magyarázzák meg. De nagy méretekben az ilyen ingadozások oly rendkívül valószínűtlenek, hogy több billió évig figyelhetünk anélkül, hogy egyet is látnánk. - De valami valószínűsége mégis van ennek a szokatlan esetnek ebben a szobában is - erősködött Tompkins úr. -Vagy nem? - Dehogyisnem, sőt, oktalan dolog volna azt erősítgetni, hogy egy tál leves nem ömölhet ki az abroszra amiatt, mert molekuláinak fele történetesen azonos irányú, hőből származó sebességre tett szert. - Hát éppen ez történt tegnap - szólt közbe helyeslően Maud, és érdeklődni kezdett, mihelyt kiolvasta a divatlapját. - A leves kiömlött, és a lány azt állította, hogy hozzá sem ért az asztalhoz.

A professzor kuncogott. - Ebben a speciális esetben arra gyanakszom, hogy őt kell hibáztatni, és nem a Maxwell-démont. - Maxwell-démon? - ismételte Tompkins úr meglepődve. - Eddig azt hittem, hogy a tudósok lesznek az utolsók, akik démonokkal és egyéb hasonlókkal foglalkoznak. - Nos, mi nem vesszük ezeket nagyon komolyan - mondta a professzor. Clark Maxwell, a híres fizikus vezette be egy ilyen statisztikus démon fogalmát, mint puszta beszédfordulatot. Arra használta fel ezt a fogalmat, hogy a hőjelenségekről folyó vitákat szemléletesebbé tegye. Maxwell démonát rendkívül gyors fickónak képzelték, aki minden egyes molekula irányát bármely előírt módon meg tudja változtatni. Ha valóban létezne ilyen démon, akkor a hő áramolhatna a hőmérséklet csökkenésének irányával szemben, és a termodinamika alaptörvénye, az entrópia növekedésének elve egy garast sem érne. - Entrópia? - ismételte Tompkins úr. - Már régebben is hallottam ezt a szót. Egy kollégám egyszer estélyt adott, és egy-két pohár ital után néhány meghívott vegyészhallgató így énekelt: Ó, apad-e, dagad-e, Dagad-e, apad-e? Ó, az az entrópia Kit érdekel? az „Oh, du lieber Augustin” dallamára. Egyáltalán mi is az entrópia? - Nem nehéz megmagyarázni. Az entrópia egyszerűen egy kifejezés, amellyel leírjuk a molekuláris mozgás rendezetlenségének a fokát egy adott fizikai testben vagy testek rendszerében. A molekulák közötti nagyszámú szabálytalan ütközés mindig olyan irányú, hogy növeli az entrópiát, mivel az abszolút rendezetlenség minden statisztikus rendszer legvalószínűbb állapota. Ha azonban Maxwell démona munkába állhatna, rövidesen rendet teremtene a molekulák mozgásában éppúgy, ahogy egy jó juhászkutya összetereli és kormányozza a juhnyájat, és az entrópia csökkenne. Azt is el kell mondanom, hogy az úgynevezett H-tétel szerint, amelyet Ludwig Boltzmann vezetett be a természettudományba... A professzor nyilván elfeledkezett arról, hogy nem felsőéves egyetemi hallgatók előtt beszél, hanem olyan emberrel, aki gyakorlatilag semmit sem

tud fizikából. Elkalandozott, és olyan szörnyű kifejezéseket használt, mint „általánosított paraméter”-ek és „kváziergodikus rendszer”-ek. Közben azt hitte, hogy kristálytisztán megmagyarázta a termodinamika alaptörvényeit és azok összefüggését Gibbs statisztikus mechanikai elméletével. Tompkins úr már megszokta, hogy apósa a feje fölött beszél, ezért filozofikusan szopogatta szódás whiskyjét, és megpróbált okos arcot vágni. Maud számára azonban a statisztikus mechanika fénypontjai túl magasak voltak, összekuporodott a székében, és megpróbálta nyitva tartani a szemét. El akarta űzni álmosságát, ezért felkelt, hogy megnézze, hogyan áll az ebéd. - Óhajt valamit, asszonyom? - kérdezte egy magas, elegánsan öltözött komornyik, és meghajolt, amikor a nő belépett a szobába. - Nem, csak folytassa kérem a munkáját - válaszolta az asszony, és tűnődött, honnan a csudából került ide ez a férfi. Az volt a legfurcsább, hogy soha az életben nem volt komornyikjuk, és ezt a fényűzést nem is engedhették meg maguknak. Magas, sovány férfi volt, az arca olajbarna, hosszúkás, az orra hegyes, zöldes szeme különös, erős fényben izzott. Maud hátán végigfutott a hideg, amikor észrevett két szimmetrikus kinövést, amelyeket fekete haja félig eltakart homloka fölött. - Vagy álmodom - gondolta az asszony -, vagy ez maga Mefisztó egyenesen a nagy operából. - A férjem vette fel önt? - kérdezte hangosan, csak hogy mondjon valamit. - Nem éppen - felelte a különös komornyik, miközben utolsó, művészi simításokat végzett az ebédlőasztalon. - Tulajdonképpen saját elhatározásomból jöttem ide, hogy az ön nagyrabecsült férjének megmutassam: nem vagyok koholmány, aminek vél engem. Engedje meg, hogy bemutatkozzak: én vagyok a Maxwell-démon. - Ó! - sóhajtott Maud megkönnyebbülten. - Akkor bizonyára nem rossz, mint a többi démon, és nincs szándékában bántani valakit. - Dehogyis - mondta a démon széles mosollyal -, de örömmel csinálok rossz vicceket, és most éppen az ön apját szeretném megtréfálni. - Mit akar csinálni? - kérdezte Maud, aki még nem nyugodott meg teljesen. - Csak azt akarom megmutatni neki, hogy ha én válogatok, akkor az

entrópia növekedésének törvényét is meg lehet szegni. És hogy meggyőzzem önt ennek lehetőségéről, nagyon megtisztelne jelenlétével. Biztosíthatom, egyáltalán nem veszélyes. E szavaknál Maud érezte a démon kezének erős szorítását a könyökén, és körülötte hirtelen minden megbolondult. Ebédlőjének a megszokott bútorai szörnyű sebességgel nőni kezdtek. Utolsó pillantása egy szék hátára esett, amely eltakarta az egész látóhatárt. Amikor végre a dolgok lecsillapodtak, azon vette észre magát, hogy a levegőben lebeg, és a társa tartja. Ködösnek tűnő, mintegy teniszlabda nagyságú gömbök cikáztak minden irányban, de a Maxwell-démon ügyesen megóvta őket attól, hogy valamilyen veszélyesnek látszó dologgal összeütközzenek. Amikor lenézett, Maud olyasmit látott, mint egy halászcsónak, amely a pereméig tele van nyüzsgő, csúszkáló halakkal. A démon közelebbre engedte őt, és ekkor úgy látta, hogy durva kásából álló tenger veszi körül, amely szabálytalanul mozgott és hullámzott. Pedig nem halak voltak azok, hanem megszámlálhatatlan sok ködös labda, olyasfélék, mint amilyenek körülötte a levegőben röpködtek. Labdák bugyogtak ki a felületre, míg másokat mintha beszívott volna a felület. Egyszer-egyszer valamelyik labda akkora sebességgel jött a felszínre, hogy kiugrott a térbe, vagy egyik-másik levegőben repülő labda belemerült a kásába, és eltűnt a többi sok ezer labda alatt. Amikor közelebbről megnézte a kását, Maud észrevette, hogy a labdák valójában kétfélék. Míg egyesek olyanok voltak, mint a teniszlabda, a nagyobbak, a hosszúkásabbak inkább az amerikai labdarúgásnál használatos labdához hasonlítottak. Mind átlátszó volt, és feltűnt, hogy bonyolult belső szerkezetük van, de ezt Maud nem tudta jól kivenni. - Hol vagyunk? - lihegte. - Hát ilyen a pokol? - Nem - mosolygott a démon -, nem vagyunk olyan fantasztikus helyen. Csak közelről megnézzük a folyékony felület egy pici részét annál a szódás whiskynél, amelynek sikerült ébren tartani az ön férjét, miközben az édesapja a kváziergodikus rendszereket fejtegette. Ezek a labdák mind molekulák. A kisebb, gömbölyűek vízmolekulák, míg a nagyobb, hosszúkásak alkoholmolekulák. Ha hajlandó megszámlálni a számarányukat, ebből megállapíthatja, milyen erős italt töltött magának a kedves férje. - Nagyon érdekes - mondta Maud olyan komolyan, ahogy csak merte. - De

mik azok a dolgok ott, amelyek olyasfélék, mint a vízben játszadozó cetek. Talán csak nem atomcetek? A démon oda nézett, ahova Maud mutatott. - Nem, egyáltalán nem cetek. Finom pörkölt árpa morzsák. Ez az alkotórész adja a whisky különleges zamatát és színét. Mindegyik morzsa millió és millió bonyolult szerves molekulából áll, amelyek viszonylag nagyok és nehezek. Amint látja, ideoda ugrálnak, mert a hőmozgástól felgyorsított víz- és alkoholmolekulákba ütköznek. A tudósok tanulmányozták az ilyen középnagyságú részecskéket, amelyek elég kicsik ahhoz, hogy a molekuláris mozgás hasson rájuk, de elég nagyok ahhoz, hogy erős mikroszkópon látni lehessen őket. E tanulmányok szolgáltatták az első bizonyítékot a hő kinetikus elméletéhez. Megmérték az ilyen aprócska, folyadékban szuszpendált részecskék tarantellaszerű táncának - ahogy nevezik, Brown-féle mozgásának - a sebességét, és ebből a fizikusok közvetlen információt nyertek a molekuláris mozgás energiájára. A démon ismét átvezette az asszonyt a levegőn, amíg egy hatalmas, téglák módjára pontosan és szorosan összeillesztett számtalan vízmolekulából álló falhoz értek. - Irtó jól néz ki! - kiáltott Maud. - Éppen ilyen hátteret keresek egy arcképhez, amelyet festek. Mi ez a szép épület? - Ez egy jégkristály része. Sok ilyen van a férje poharában levő jégkockában - válaszolta a démon. - És most, ha megbocsát, itt az ideje, hogy elkezdjem kis tréfámat az öreg, magabiztos professzorral.

Hát ilyen a pokol? E szavakkal a Maxwell-démon munkához látott, otthagyva Maudot, aki egy jégkristály nyúlványán függött, mint egy szerencsétlen hegymászó. A démon egy teniszütőhöz hasonló szerszámmal felfegyverkezve csapkodta a

molekulákat maga körül. Ide-oda szökellve mindig idejében legyintette meg azt a makacs molekulát, amely kitartóan rossz irányba akart menni. Veszélyes helyzete ellenére Maud önkéntelenül is megcsodálta bámulatos ügyességét és fürgeségét, és azon vette észre magát, hogy örül, valahányszor a démonnak sikerül eltéríteni egy különösen gyors és makacs molekulát. Ehhez a látványhoz képest, amelynek most tanúja volt, az eddig megcsodált teniszbajnokok reménytelen tuskóknak tűntek. Néhány perc múlva a démon munkájának eredménye láthatóvá vált. Bár a folyadékfelszín egy része nagyon lassan mozgó, nyugodt molekulákból állt, közvetlenül az asszony lába alatt levő rész hevesebben örvénylett, mint azelőtt. A párolgás folyamata során a felületből kilépő molekulák száma sebesen nőtt. Több ezres csoportokban ugráltak ki, és rohantak át a felszínen, mint óriás buborékok. Majd gőzfelhő borította el Maud egész látóterét, és csak egy-egy pillantást tudott vetni a zúgó nyüzsgésre vagy a démon frakkjának szárnyára az őrült molekulák között. Végül a molekulák utat törtek a jégkristály nyúlványán, és az asszony leesett az alatta levő sűrű gőzfelhőbe... Amikor a felhők kitisztultak, Maud azon vette észre magát, hogy ugyanabban a székben ül, mint mielőtt kiment az ebédlőbe. - Szent Entrópia! - kiáltott az apja, zavarodottan bámulva Tompkins úr whiskyjét. Forr! A pohárban levő folyadékot hevesen pezsgő buborékok fedték, és vékony gőzfelhő szállt lassan a mennyezet felé. Egészen különös volt azonban az, hogy az ital csak viszonylag kis területen forrt a jégkockák körül. Az ital többi része még egész hideg volt. - Hát nem emlékeztek? - folytatta a professzor ijedt, remegő hangon. Éppen az entrópiatörvényben előforduló statisztikus ingadozásokról beszéltem nektek, amikor ténylegesen bekövetkezett egy ilyen. Valami hihetetlen véletlen folytán, először, amióta a Föld létezik, a gyorsabb molekulák történetesen mindnyájan a vízfelület egyik részén csoportosultak, és a víz magától forrni kezdett! Az eljövendő évmilliók során valószínűleg mi leszünk az egyedüliek, akik abban a szerencsében részesültek, hogy láthatták ezt a rendkívüli jelenséget. - Nézte az italt, amely lassan kihűlt. Micsoda váratlan szerencse! - lihegte boldogan.

Maud mosolygott, de nem szólt semmit. Nem akart vitatkozni az apjával, de ezúttal biztos volt benne, hogy ő lát tisztábban.

10 AZ ELEKTRONOK VIDÁM NEMZETSÉGE Néhány nappal ezután az ebéd vége felé Tompkins úrnak eszébe jutott: aznap este lesz a professzor előadása az atomszerkezetről, és ő megígérte, hogy jelen lesz. De annyira torkig volt az apósa végeérhetetlen magyarázataival, hogy elhatározta megfeledkezik az előadásról, és egy kellemes estét tölt otthon. Alig helyezkedett el azonban a könyvével, Maud elvágta a menekülés útját, mert az órára nézett, és szelíden, de ellentmondást nem tűrve megjegyezte: itt az ideje, hogy elindulj. Így egy fél óra múlva ott ült egy kemény fapadon az egyetem előadótermében, a tudni vágyó fiatal hallgatók tömegével együtt. - Hölgyeim és uraim! - kezdte a professzor, és komolyan nézett rájuk szemüvegén át. -Az előző előadásomban megígértem, hogy részletesebben fogok beszélni az atom belső szerkezetéről, és megmagyarázom, hogy a szerkezet speciális vonásai mennyiben felelősek az atom fizikai és kémiai tulajdonságaiért. Azt nyilván tudják, hogy az atomokat ma már nem tekintjük az anyag elemi, oszthatatlan részének, ezt a szerepet sokkal kisebb részecskék vették át, pl. az elektronok, protonok stb. Az i. e. IV. században Démokritosz, görög filozófus vetette fel először azt a gondolatot, hogy az anyagnak elemi alkotórészei vannak, amelyek az utolsó lehetséges lépést jelentik az anyagi testek feloszthatóságában. Démokritosz a dolgok rejtett természetéről elmélkedve eljutott az anyagszerkezet problémájához, és szembekerült azzal a kérdéssel, vajon az anyag létezhet-e végtelen kicsi adagokban vagy sem. Mivel abban az időben a problémákat pusztán a gondolkodás módszerével oldották meg, és mivel a kérdés akkor kívül állt bármiféle kísérleti módszerrel való megközelítésen, Démokritosz a helyes választ saját elméjének mélységeiben kereste. Homályos filozófiai meggondolások alapján arra a következtetésre jutott, „elképzelhetetlen”, hogy az anyagot egyre kisebb és kisebb részekre lehessen osztani határ nélkül, és ezért fel kell tennünk, hogy léteznek „legkisebb részecskék, amelyeket már tovább nem lehet osztani”. Ezeket a részecskéket atomoknak nevezte, ami - amint valószínűleg tudják - „oszthatatlanét jelent görögül.

Nem akarom lekicsinyleni Démokritosz jelentőségét a természettudomány fejlődésében, de érdemes megjegyezni, hogy rajta és követőin kívül kétségtelenül volt egy másik görög filozófiai iskola is, amelynek hívei azt állították, az anyag felosztásának folyamatát határ nélkül lehet folytatni. Így, függetlenül attól, hogy milyen jellegű választ adott a kérdésre később az egzakt természettudomány, a régi Görögország filozófiája jól bebiztosította magát afelől, hogy tiszteletre méltó helye legyen a fizika történetében. Démokritosz idején és századokkal később az ilyen oszthatatlan „anyagadag”-ok létezése pusztán filozófiai feltételezés volt, és csak a XIX. században látták úgy a tudósok, hogy végre megtalálták az anyag e láthatatlan építőköveit, amelyeket a régi görög filozófusok több mint kétezer évvel előbb megjósoltak. Valóban, 1808-ban egy angol vegyész, John Dalton kimutatta, hogy a relatív súlyviszonyok... Tompkins úr úgyszólván az előadás kezdete óta ellenállhatatlan kényszert érzett, hogy becsukja a szemét, és bóbiskoljon az előadás alatt, ebben a tevékenységében csak a pad keménysége akadályozta. Daltonnak a többszörös súlyviszonyokra vonatkozó eszméinél azonban bedobta a törülközőt, és az elcsendesült termet nemsokára halk szuszogás járta át abból a sarokból, ahol ő ült. Amikor Tompkins úr álomba merült, úgy érezte, hogy a könyörtelen pad kényelmetlensége a levegőben lebegés kellemes érzésébe olvad, és amikor kinyitotta a szemét, csodálkozva vette észre, hogy a téren át suhan vakmerőnek tűnő sebességgel. Körülnézett, és látta, hogy nincs egyedül ezen a fantasztikus utazáson. Közvetlen közelében több elmosódott, ködös alak cikázott valami súlyosnak látszó test körül, amely középen helyezkedett el. Ezek a különös lények párosával haladtak, és vidáman kergették egymást kör és ellipszis alakú pályákon. Tompkins úr egyszerre nagyon magányosnak érezte magát, mert észrevette, hogy az egész csoportban ő az egyetlen, akinek nincs játszótársa. - Miért is nem hoztam magammal Maudot? - tűnődött komoran. - Istenien éreznénk magunkat ezzel a kedélyes társasággal. - Az a pálya, amelyen mozgott, az összes többin kívül esett, és bár nagyon szeretett volna csatlakozni a mulatsághoz, valami kényelmetlen érzés, hogy ő pár nélküli

ember, visszatartotta ettől. Amikor azonban az egyik elektron (mert akkorra Tompkins úr már rájött arra, hogy csodálatosképpen egy atom elektronközösségével van együtt) elhaladt mellette hosszúkás pályáján, elhatározta, hogy elpanaszolja neki a helyzetét. - Nekem miért nincs senkim, akivel játszhatnék? - kiáltotta át neki. - Mivel ez páratlan rendszámú atom, és ön a vegyérték- (valencia-) elektro-o-on... - kiáltotta a megszólított, amikor fordult egyet, és visszatért a táncoló tömegbe. - A vegyértékelektronok egyedül élnek, vagy pedig más atomokban találnak társra - csipogta egy másik, mellette elsuhanó elektron magas szopránja. - Szép társnőt akar szerezni? - Klórba ugrik, s ott lesz egy, ni - énekelte egy harmadik gúnyosan. - Látom fiam, ön egészen új itt nálunk, és nagyon magányos - mondta egy barátságos hang fölötte, és amikor felnézett, Tompkins úr egy barna csuhába öltözött barát kövér alakját látta. - Paulini atya vagyok - folytatta a barát, miközben Tompkins úrral együtt mozgott a pályáján. - Nekem az az élethivatásom, hogy az atomokban és másutt ellenőrzöm az elektronok erkölcsi és társadalmi életét. Kötelességem ezeket a játékos kedvű elektronokat megfelelő eloszlásban tartani nagy építészünk, Niels Bohr műve, a gyönyörű atomszerkezet különböző kvantumcellái között. Sohasem engedek kettőnél több elektront keringeni ugyanazon a pályán - ön is tudja, a „szerelmi háromszög” mindig sok bajt csinál. Így rend lesz, és a tulajdonságok is változatlanok maradnak. Az elektronok mindig ellenkező „perdületű” párokban vannak, és ha már a cellát elfoglalta egy pár, a betolakodót nem engedik be. Jó ez a szabály, és hozzátehetem, eddig még egyetlen elektron sem szegte meg parancsomat. - Lehet, hogy a szabály jó - vetette ellen Tompkins úr -, de pillanatnyilag nekem egyáltalán nem felel meg. - Látom - mosolygott a barát -, de pechjére ön vegyértékelektron egy páratlan rendszámú atomban. A nátriumatom, amelyhez tartozik, magjának (az a nagy sötét tömeg, amit középen lát) elektromos töltése alapján tizenegy elektron összefogására jogosult. Nos, a tizenegy páratlan szám, ami nem is

olyan szokatlan körülmény, ha meggondoljuk, hogy az összes számnak pontosan a fele páratlan, és csak a másik fele páros. Így, mint későn jövő egyedül lesz, legalábbis egy ideig. - Mit gondol, van kilátásom arra, hogy később beljebb kerüljek? kérdezte Tompkins úr mohón. - Ha például kilököm az egyik régit? - Hát nem éppen erre gondoltam - mondta a barát, és vastag ujját megbillegtette előtte -, de persze mindig előfordulhat, hogy valamelyik belső körből egy külső zavarás kilök egy tagot, és üres hely marad. Az ön helyében azonban nem számítanék erre. - Azt mondják, jobban járok, ha átköltözöm a klórba - mondta Tompkins úr elkedvetlenedve Paulini atya szavaitól. - Hogyan kell ezt csinálni? - Fiatalember, fiatalember! - kiáltotta a barát szomorúan. - Miért akar annyira társra lelni? Miért nem értékeli a magányt és azt az égadta lehetőséget, hogy békességben szemlélődhet a lelkében? Miért hajlanak mindig a páros elektronok a nagyvilági élet felé? De ha ragaszkodik a társas kapcsolathoz, segítek teljesíteni a kívánságát. Ha odanéz, ahova, mutatok, lát egy klóratomot, amely hozzánk közeledik, és már ebből a távolságból is láthat egy üres helyet, ott bizonyára szívesen fogadják majd. Az üres hely a külső elektronok csoportjában van, az úgynevezett Mhéjon, amely - úgy gondoljuk - nyolc elektronból áll. Ezek négy párban csoportosulnak. De, amint látja, négy elektron az egyik irányban perdül, a másikban viszont csak három, egy hely üres. A belső K és L nevű héjak teljesen be vannak töltve. Az atom örülni fog, hogy megkapja önt, és külső héja is teljes lesz. Amikor a két atom közel jut egymáshoz, ugorjon át, ahogy a vegyértékelektronok szokták. És béke legyen önnel, fiam! - E szavakkal az elektronpap hirtelen eloszlott a levegőben. Tompkins úr már sokkal vidámabbnak érezte magát, és összeszedte minden erejét, hogy egy nyaktörő ugrással átkerüljön az áthaladó klóratom pályájára. Ő maga is elcsodálkozott, milyen könnyű bájjal ugrott át, és máris a klóratom M-héja tagjainak megértő környezetében volt. - Nagyon kedves öntől, hogy csatlakozott hozzánk! - kiáltotta új, ellenkező perdületű társa, miközben kecsesen siklott a pályán. - Most már senki sem mondhatja, hogy a mi közösségünk nem teljes. Együtt fogunk mulatozni!

Tompkins úr elismerte, hogy jó ez a mulatság, de egy kis aggodalom lopózott a szívébe. - Hogyan fogom ezt megmagyarázni Maudnak, amikor majd újra találkozunk? - gondolta bűntudattal, de nem sokáig. - Ugyan, nem is törődik majd vele - döntötte el. - Végtére is ezek csak elektronok. - Miért nem megy tovább az az atom, amelyet ön elhagyott? - kérdezte a társa ajkbiggyesztve. - Talán azt reméli, hogy visszatér hozzájuk? És valóban, a nátriumatom, amikor elvesztette vegyértékelektronját, szorosan hozzátapadt a klóratomhoz, mintha azt remélné, hogy Tompkins úr meggondolja magát, és visszaugrik a magányos pályára. - Na, hogy tetszik! - mondta Tompkins úr mérgesen, és rosszallóan nézett az atomra, amely oly hidegen fogadta őt előzőleg. - Maga irigy kutya! - Ó, mindig így csinálnak - mondta az M-héj egy tapasztaltabb tagja. Tudom, nem annyira a nátriumatom elektronközössége szeretné visszaszerezni önt, mint inkább maga a nátriumatommag. Mindig van valami nézeteltérés a központi mag és annak elektronkísérete között: a mag annyi elektront szeretne maga köré gyűjteni, amennyit csak ott tud tartani elektromos töltésével, míg maguk az elektronok jobban szeretnék, ha csak annyian volnának, amennyien a héjat teljessé teszik. Csak néhány olyan atomfajta van, az úgynevezett nemesgázok, amelyekben a vezető mag és az alárendelt elektronok között teljes az összhang. Az ilyen atomok, mint például a hélium, a neon, az argon, teljes önelégültségben élnek, nem vetnek ki létszámukból egy elektront sem, és újakat sem hívnak be. Kémiailag tehetetlenek, és távol tartják magukat minden más atomtól. De minden más atom elektronközössége mindig kész arra, hogy cserélgesse tagjait. A nátriumatomban, az ön korábbi otthonában, a mag elektromos töltése alapján eggyel több elektronra jogosult, mint amennyi a héjak harmóniájához szükséges. A mi atomunkban viszont az elektronok normális létszáma nem elég a teljes összhanghoz, és így mi szívesen vesszük az ön érkezését annak ellenére, hogy jelenléte túlterhel bennünket. Ameddig itt marad, atomunk már nem semleges, hanem van egy külön elektromos töltése. Így a nátriumatom, amelyet az előbb elhagyott, mellettünk marad, itt tartja az elektromos vonzás. Egyszer hallottam, amint nagy papunk, Paulini atya mondta, hogy az ilyen atomi közösséget, amelynek fölös elektronja van, vagy hiányoznak elektronjai, negatív vagy pozitív ionnak nevezik. A molekula

szót is használta elektromos erővel összetartott két vagy több atom csoportjára. A nátrium és a klóratomoknak ezt a speciális összekapcsolódását konyhasó-molekulának nevezte, ha jól emlékszem. - Azt akarja bebeszélni nekem, hogy nem tudja, mi a konyhasó? - mondta Tompkins úr, mert elfelejtette, kivel beszél. - Az, amit reggelinél a rántottájára tesz. - Mi az a „rántotta”, és mi az, hogy „reggeli”? - kérdezte bosszúsan az elektron. Tompkins úr dadogott valamit, de aztán rájött, hogy nem érdemes magyarázni társának az emberi lények életének még a legegyszerűbb részletét sem. - Én sem tudok többet kivenni vegyértékelektronról és teljes héjról szóló beszédjükből - mondta magában, és elhatározta, élvezi ebben a fantasztikus világban tett látogatását anélkül, hogy azon töprengene: értie. Nem volt azonban olyan könnyű elválni a beszédes elektrontól, aki nyilván nagyon szerette volna átadni mindazt a tudást, amit hosszú elektronélete során összegyűjtött. - Ne gondolja - folytatta -, hogy az atomokat mindig egyedül a vegyértékelektron kapcsolja össze molekulákká. Vannak olyan atomok is, mint például az oxigén, amelyeknek két további elektron kell, hogy teljes legyen a héjuk, sőt olyanok is léteznek, amelyeknek teljes, zárt héjához három vagy esetleg több elektron szükséges. Másrészt bizonyos atomokban a maghoz két vagy több fölös - vagy vegyértékelektron tartozik. Amikor ilyen atomok találkoznak, egy csomó átugrik, összekapcsolja őket; ennek eredményéként egészen bonyolult molekulák képződnek, amelyek sokszor sok ezer tagból állnak. Vannak úgynevezett „homopoláris” molekulák is, amelyek két azonos atomból állnak, de ez nagyon kellemetlen helyzet. - Kellemetlen, miért? - kérdezte Tompkins úr, aki újra érdeklődni kezdett. - Túl sok munka kell ahhoz - magyarázta az elektron -, hogy összetartsák őket. Valamikor régebben én is ilyen állást töltöttem be, nem volt egy szabad percem, amíg ott voltam. Nem úgy van ott, mint itt, ahol a vegyértékelektronok csak szórakoznak, és hagyják, hogy az elektromosan éhes, elhagyott atomok álldogáljanak mellettük. Nem, uram! Ott a vegyértékelektronnak ide-oda kell ugrálni, az egyikről a másikra és újra vissza, ha együtt akarja tartania két azonos atomot. Szavamra, az ember pingponglabdának érzi magát.

Tompkins úr nagyon csodálkozott, hallván, hogy az elektron ilyen simán beszél pingpongról, az előbb pedig azt sem tudta, mi a rántotta, de annyiban hagyta. - Soha többé nem vállalom azt az állást! - zsörtölődött a lusta elektron, mert elborították a kellemetlen emlékek. - Jól érzem magam, ahol most vagyok. - Várjon csak! - kiáltott fel hirtelen. - Azt hiszem, még jobb helyet látok magamnak. Viszontlátá-á-ásra! - És hatalmas ugrással befurakodott az atom belsejébe. Tompkins úr abba az irányba nézett, amerre beszélgetőtársa eltűnt, és megértette, mi történt. Úgy látszik, a belső kör valamelyik elektronját egy rendszerükbe váratlanul behatoló idegen, nagy sebességű elektron kivetette az atomból, és most a K-héjban üresen maradt egy kényelmes hely. Tompkins úr szidta magát, amiért elmulasztotta a lehetőséget, hogy bejusson a belső körbe, majd nagy érdeklődéssel nézte eltűnt társa pályáját. A boldog elektron egyre mélyebbre és mélyebbre hatolt az atom belsejébe, diadalmas röptét ragyogó fénysugarak kísérték. Csak akkor szűnt meg majdnem elviselhetetlen sugárzása, amikor elérte a belső pályát. - Mi volt ez? - kérdezte Tompkins úr, és a szeme fájt a váratlan jelenség láttán. - Honnan van ez a ragyogás? - Ó, ez csak az átugrással összefüggő röntgensugár-kibocsátás magyarázta pályatársa, mosolyogva zavarodottságán. - Amikor valamelyikünknek sikerül mélyebben behatolni az atom belsejébe, a fölös energiát sugárzás formájában ki kell bocsátani. Ez a szerencsés fickó egész nagyot ugrott, és rengeteg energiát adott le. Legtöbbször meg kell elégednünk kisebb ugrásokkal itt az atom külvárosaiban, és akkor sugárzásunkat úgy hívják: „látható fény” -legalábbis Paulini atya így emlegeti. - De ez a röntgenfény vagy minek hívják, szintén látható - tiltakozott Tompkins úr. -Az ön terminológiája félrevezető. - Nos, mi elektronok mindenfajta sugárzásra fogékonyak vagyunk. De Paulini atya azt mondja, vannak gigászi teremtmények, „emberi lények”-nek nevezi őket, akik csak akkor látják a fényt, ha az egy keskeny energiasávba vagy hullámhosszsávba esik. Azt is mondta egyszer, hogy egy nagy ember, ha

jól emlékszem, Röntgen volt a neve, tudta csak felfedezni a röntgensugarakat, és most ezeket széles körben alkalmazzák valami „orvostudomány”-nak nevezett dologban. - Ó, igen. Erről már sokat tudok - bólintott Tompkins úr büszkén, hogy most ő fitogtathatja ismereteit. - Akarja, hogy beszéljek ezekről önnek? - Nem, köszönöm - mondta az elektron, és ásított. - Nem érdekel. Muszáj állandóan beszélni? Próbáljon utolérni! Tompkins úr hosszú ideig élvezte azt a kellemes érzést, hogy száguldhatott a térben a többi elektronnal együtt. Úgy tűnt neki, mintha egy diadalmas cirkuszi trapézmutatványt végezne. Azután hirtelen azt érezte, hogy a haja égnek áll, mint egyszer a hegyekben zivatar idején. Nyilván valami erős elektromos zavar közeledett az atomjukhoz, az szüntette meg az elektronok mozgásának harmóniáját, és kényszerítette őket arra, hogy erősen eltérjenek normális pályájuktól. Emberi fizikus szempontjából csak egy ibolyántúli fénysugár haladt át azon a helyen, ahol történetesen ez az atom éppen tartózkodott, de az apró elektronok számára ez borzalmas elektromos vihart jelentett. - Fogódzkodjék meg! - ordította egyik társa -, mert különben a fényelektromos erők kidobják! - De már késő volt. Tompkins urat valami elragadta társaitól, és szörnyű sebességgel bevágta a térbe olyan akkurátusan, mintha egy hatalmas kéz ragadta volna meg. Elállt a lélegzete, úgy zuhant tovább és tovább a térben, elrohant mindenféle különböző atom mellett, de oly gyorsan, hogy alig tudta megkülönböztetni az egyes elektronokat. Hirtelen egy nagy atom tűnt fel éppen vele szemben, és tudta, hogy az összeütközés elkerülhetetlen. - Bocsánat, de fotohatás ért, és nem tudok... - kezdte Tompkins úr udvariasan, de a mondat vége elveszett a fülsiketítő recsegésben, amint fejjel belerohant az egyik külső elektronba. Mind a ketten hanyatt-homlok kibukfenceztek a térbe. Tompkins úr azonban sebessége legnagyobb részét elvesztette az ütközés közben, és most már valamivel közelebbről tanulmányozhatta új környezetét. A körülötte halmozódó atomok sokkal nagyobbak voltak, mint amekkorákat ezelőtt látott, és mindegyikben huszonkilenc elektront számolt meg. Ha többet tudott volna fizikából, felismerte volna, hogy rézatomokkal találkozott, de ezen a szűk helyen a

csoport mint egész egyáltalán nem látszott réznek. Egymáshoz nagyon közel helyezkedtek el, szabályos mintát képezve, amely addig terjedt, amíg csak látott. De a legjobban az a tény lepte meg Tompkins urat, hogy úgy látszott: ezek az atomok nem igyekeztek megtartani elektron fejadagjukat, különösen külső elektronjaikat. A külső pályák legnagyobb része üres volt, és szabad elektronok sodródtak nagy tömegben, lustán a téren át, időnként megálltak egyik vagy másik atom külsején, de sohasem hosszú időre. Tompkins úr nagyon elfáradt ebben a szédítő repülésben a téren át, ezért először kicsit pihenni próbált egy rézatom egyik állandó pályáján. Nemsokára azonban ráragadt a tömegben uralkodó csavargási hajlam, és csatlakozott a többi elektronhoz a sehova sem vezető mozgásban. - Hát itt nem valami jó a szervezés - jegyezte meg önmagának -, sok elektron nem is törődik a maga dolgával. Szerintem Paulini atyának kellene közbelépni. - Miért kellene? - hallatszott a barát ismerős hangja, aki valahonnét hirtelen megjelent. - Ezek az elektronok nem szegülnek ellen az én parancsomnak, azonkívül nagyon hasznos feladatot teljesítenek. Talán érdekli, hogy ha minden atom annyira ragaszkodna elektronjai megtartásához, mint némelyek, akkor nem lenne elektromos vezetés. Nem volna a lakásában villanycsengő, nem is beszélve a világításról és a telefonról. - Úgy érti, hogy ezek az elektronok hordozzák az elektromos áramot? ragadta meg Tompkins úr az alkalmat, hogy a beszélgetést számára ismertebb téma felé irányítsa. - De nem látom, hogy valamilyen határozott irányban mozognának. - Először is, fiam - intette a barát komolyan -, ne úgy beszéljen róluk: „ők”, hanem „mi”. Elfelejti, hogy ön is elektron, és ha valaki megnyomja azt a gombot, amelyhez ez a rézdrót hozzá van kötve, az elektromos feszültség hatására az összes többi vezetési elektronnal együtt ön is rohan, hogy megtegye, amit kell. - De én nem akarom ezt csinálni! - kiáltott Tompkins úr, hangjában némi indulattal. -Tulajdonképpen meguntam, hogy elektron vagyok, és már nem szórakoztat engem. Micsoda élet, örök időkre elektromos feladatokat végrehajtani!

- Nem szükségképpen örökre - válaszolta Paulini atya, aki határozottan nem szerette, ha egyszerű elektronok visszabeszélnek neki. - Mindig van esély arra, hogy megsemmisül, és nem létezik többé. - M-m-megsemmisülök? - ismételte Tompkins úr, és a hideg végigfutott a hátán. - Mindig azt hittem, hogy az elektronok örökkévalók. - Így gondolták a fizikusok még aránylag nem sokkal ezelőtt is - helyeselt Paulini atya, akit mulattatott szavainak hatása -, de nem egészen így áll a dolog. Elektronok születnek és meghalnak éppúgy, mint az emberi lények. Persze nem öregkorukban, a halál csak ütközés révén következik be. - Hát nem sokkal ezelőtt én éppen ütköztem, mégpedig elég csúnyán mondta Tompkins úr némi bizalmat merítve. - És ha ez nem ölt meg, nem is tudok elképzelni olyat, amely megtenné. - Nem az a döntő, hogy milyen erős az ütközés javította ki Paulini atya -, hanem az, hogy ki a másik fickó. Legutóbbi ütközésénél nyilván egy másik negatív elektronnak rohant, s az nagyon hasonlított önhöz. Az ilyen találkozás egyáltalán semmi veszélyt nem jelent. Persze nem ütközhetnek egymásnak éveken át mint két faltörő kos anélkül, hogy valami bajuk ne történnék. Vannak azonban másfajta elektronok, pozitívok, ezeket csak nemrégiben fedezték fel a fizikusok. Ezek a pozitív elektronok vagy pozitronok pontosan úgy néznek ki, mint ön, azzal az egyetlen különbséggel, hogy elektromos töltésük pozitív, és nem negatív. Ha látja, hogy ilyen alak közeledik ön felé, azt gondolhatja, hogy családjának valamelyik ártatlan tagja kívánja üdvözölni. Hirtelen azonban észreveszi, hogy az nem taszítja önt enyhén, mint minden más normális elektron, hogy elkerüljék az ütközést, hanem éppenséggel vonzza. És akkor már késő a segítség. - De borzasztó! - kiáltott Tompkins úr. - És hány szegény rendes elektront tud egy pozitron felfalni? - Szerencsére csak egyet, mivel amikor megsemmisít egy negatív elektront, önmagát is megsemmisíti. Úgy lehetne leírni őket, mint egy öngyilkos klub tagjait, akik partnert keresnek, hogy kölcsönösen megöljék egymást. Az egyik pozitron nem bántja a másikat, de mihelyt negatív elektron kerül az útjukba, annak nem sok reménye van arra, hogy túléli a találkozást.

- Szerencse, hogy eddig még nem futottam össze egy ilyen szörnyeteggel mormogta Tompkins úr, akire ez a leírás mély benyomást tett. - Remélem, nincsenek nagyon sokan. Vagy igen? - Nem, nem sokan vannak. És azon egyszerű oknál fogva, hogy örökké keresik a bajt, megszületésük után nemsokára el is tűnnek. Ha vár egy percet, valószínűleg tudok egyet mutatni. - Igen, itt vagyunk - folytatta Paulini atya rövid hallgatás után. - Ha figyelmesen megnézi azt a nehéz atommagot ott, láthatja, amint éppen egy pozitron születik. A barát rámutatott egy atomra, amelyre nyilván erős elektromágneses zavar hatott a kívülről ráeső erős sugárzás következtében. Sokkal hevesebb zavar volt, mint az, amelyik kiütötte Tompkins urat a klór atomjából. A magot körülvevő atomi elektronok családja szétszóródott, és elszállt, mint száraz falevelek a forgószélben. - Nézze meg jól a magot - mondta Paulini atya, és Tompkins úr minden figyelmét összpontosítva teljesen szokatlan jelenséget látott végbemenni az elroncsolt atom mélyében. A maghoz egészen közel, a belső elektronhéjon belül két elmosódott árnyék kezdett fokozatosan alakot ölteni, és egy másodperc múlva két csillogó, vadonatúj elektron suhant tova nagy sebességgel szülőhelyéről. - De én kettőt látok - ámuldozott Tompkins úr, a látványtól elbűvölve. - Úgy is van - helyeselt Paulini atya. - Az elektronok mindig párban születnek, ha nem így volna, akkor ellentmondana az elektromos töltés megmaradása törvényének. A két részecske a magra ható erős gammasugárzás hatására született. Egyikük rendes, negatív elektron, míg a másik a pozitron - a gyilkos. Most elindult, hogy megtalálja az áldozatát. - Hát, ha minden egyes pozitron születését egy másik, normális elektron születése kíséri, akkor nincs is olyan nagy baj - vélte Tompkins úr elgondolkodva. - Ez legalább nem vezet az elektronok nemzetségének kipusztulásához, és én... - Vigyázzon! - szakította félbe a barát, és félrehúzta, mialatt az újszülött pozitron egészen közel süvített el mellette. - Az ember sohasem lehet elég óvatos, amikor ilyen gyilkos részecskék vannak a közelben. De már így is túl

sok időt töltöttem azzal, hogy magyaráztam önnek, pedig más elintézni való ügyeim is vannak. Meg kell keresnem az én kis „neutrínó”-mat... Ezzel a barát eltűnt anélkül, hogy tudatta volna Tompkins úrral, mi az a „neutrínó”, és hogy attól is félni kell-e vagy sem. Így elhagyatva Tompkins úr még magányosabbnak érezte magát, mint azelőtt, és amikor egyik vagy másik elektrontársa közeledett hozzá térbeli útja során, még titkon bánatosan remélte is, hogy valamelyik ártatlan külseje mögött egy gyilkos szíve rejtőzik. Félelmei és reményei sokáig - neki századoknak tűnt - nem igazolódtak be, és így akarata ellenére végezte egy vezetési elektron unalmas munkáját. Ekkor hirtelen megtörtént, mégpedig olyan pillanatban, amikor a legkevésbé várta. Szükségét érezte annak, hogy beszéljen valakivel, akár egy buta vezetési elektronnal is. Ezért közelebb ment egy részecskéhez, amely lassan haladt el mellette, és nyilván újonnan érkezett ebbe a rézdrót darabba. Már bizonyos távolságból érezte, hogy rosszul választott, és ellenállhatatlan vonzóerő húzta őt, nem engedve el. Egy pillanatig még küzdeni próbált, de a köztük levő távolság rohamosan kisebb és kisebb lett, és Tompkins úr ördögi vigyort vélt látni elrablójának arcán. - Eresszen el! Eresszen el! - kiáltotta teli torokból, karjával hadakozva, lábával rugdalózva. - Nem akarok megsemmisülni; vezetem az elektromos áramot akár örökké is! - De mindez hiábavaló volt, és a környező teret hirtelen erős sugárzás vakító fénye világította meg. - Hát már nem is létezem - gondolta Tompkins úr -, de hogy lehet, hogy még gondolkodom? Talán csak a testem semmisült meg, és a lelkem a kvantummennyországba jutott? Ekkor újabb erőt érzett, ezúttal szelídebbet, amely határozottan és kitartóan rázta őt. Kinyitotta a szemét, és ráismert az egyetem portására. - Sajnálom, uram - mondta -, de az előadásnak vége, és most be kell zárni a termet. - Tompkins úr elnyomott egy ásítást, és bután nézett. - Jó éjszakát, uram - mondta a portás részvevő mosollyal.

11 AZ ELŐZŐ ELŐADÁSNAK AZ A RÉSZE, AMELYET TOMPKINS ÚR ÁTALUDT Valóban, 1808-ban egy angol vegyész, John Dalton kimutatta, hogy a kémiai vegyületek képzéséhez szükséges különböző kémiai elemek súlyarányát mindig egész számok arányával lehet kifejezni. Ezt a tapasztalati törvényt úgy értelmezte, mint annak a ténynek a következményét, hogy minden vegyület egyszerű, kémiai elemeket képviselő részecskékből áll, csak más-más számban. Miután a középkori alkímiának nem sikerült a kémiai elemeket egymásba átalakítani, elfogadták, hogy ezek a részecskék nyilvánvalóan oszthatatlanok. Ezért azokat habozás nélkül, a régi görög nevet felhasználva, „atomok”-nak nevezték el. Az így kapott név rájuk ragadt, és bár ma már tudjuk, hogy a „Dalton-féle atomok” egyáltalán nem oszthatatlanok, és valójában sok, még kisebb részecskéből állnak, szemet hunyunk nevük filológiai ellentmondása fölött. A modern fizika atomfogalma az anyagnak egyáltalán nem elemi és oszthatatlan alkotórészét jelenti, ahogyan Démokritosz képzelte, és az „atom” kifejezés pontosabb lenne, ha olyan, sokkal kisebb részecskékre vonatkoztatnánk, mint az elektronok és a protonok, amelyekből a „Daltonféle atomok” felépülnek. Az ilyen névváltozás azonban nagy zavart okozna, és a fizikában különben sem törődik senki a filológiai egyezéssel! Megtartjuk tehát a régi „atom” elnevezést Dalton értelmében, és elektronokról, protonokról stb. „elemi részecskék” néven beszélünk. Ez az elnevezés persze azt is jelzi, hogy jelenleg úgy gondoljuk, ezek a kisebb részecskék valóban elemiek és oszthatatlanok a szó démokritoszi értelmében. Önök most azt kérdezhetnék tőlem, vajon nem ismétlődik-e meg a történelem, és a természettudomány további fejlődése során nem bizonyosodik-e be, hogy a modern fizika elemi részecskéi is összetettek? Erre azt válaszolom, hogy bár nincs abszolút biztosíték arra, hogy ez nem következik be, nagyon jó okaink vannak azt hinnünk, hogy ezúttal teljesen igazunk van. A természetben kilencvenkét különböző atomfajta fordul elő (a kilencvenkét különböző kémiai elemnek megfelelően), és mindegyiknek

nagyon bonyolult jellegzetes tulajdonságai vannak; ez a helyzet már maga bizonyos egyszerűsítést kínál, ezt a bonyolult képet egyszerűbbre kell visszavezetnünk. Másrészt a mai fizika csak néhány különböző elemi részecskét ismer: elektronokat (pozitív és negatív könnyű részecskéket), nukleonokat (töltéssel bíró vagy semleges nehéz részecskéket, ezeket protonoknak és neutronoknak is nevezik) és az úgynevezett neutrínókat, amelyeknek a természetét még nem tisztázták teljesen. (Az elemi részecskék száma lényegesen nagyobb, mint amit a szerző ebben a fejezetben említ. Ezekről részletesebben a Tompkins úr megkóstolja a japán kosztot című fejezetben lesz szó - a szerk.) Most vizsgáljuk meg azt a kérdést, hogyan épülnek fel Dalton atomjai az elemi részecskékből. Az első pontos választ 1911-ben a híres angol fizikus, Ernest Rutherford adta (a későbbi Lord Rutherford of Nelson), aki úgy tanulmányozta az atomszerkezetet, hogy különböző atomokat gyorsan mozgó aprócska lövedékekkel, úgynevezett alfa-részecskékkel bombázott. E részecskéket radioaktív elemek bocsátják ki bomlásuk közben. Megfigyelte, hogyan szóródnak ezek a lövedékek, miután áthaladtak az anyag egy darabján. Arra a következtetésre jutott, hogy minden atomnak nagyon sűrű, pozitívan töltött központi magja van (atommag), amelyet nagyon ritka negatív elektromos töltésfelhő (az atom atmoszférája) vesz körül. Ma már tudjuk, hogy az atommagot bizonyos számú proton és neutron, közös néven nukleon tartja szorosan össze, az atom atmoszférája pedig különböző számú negatív elektronból áll, ezek a mag pozitív töltésének elektrosztatikus vonzása következtében körülötte rajzanak. Az atom atmoszféráját alkotó elektronok száma határozza meg az adott atom minden fizikai és kémiai tulajdonságát. Ez a szám - a rendszám - a kémiai elemek természetes során egytől (a hidrogéntől) kilencvenkettőig (az ismert legnehezebb elemig, az uránig) változik. (A szerző által említett 92 elem a természetben előfordul. Időközben egy sor elemet sikerült mesterségesen előállítani, ezek azonban nem stabilak, és a természetben nem találhatók meg. Jelenleg 106 elemet ismerünk - a szerk.) Amikor a Rutherford-féle atommodellt részleteiben meg akarták érteni, látszólagos egyszerűsége ellenére kiderült róla, hogy minden, csak nem

egyszerű. Valóban, a klasszikus fizika legjobb tudomása szerint az atommag körül keringő negatív töltésű elektronoknak el kell veszíteni mozgási energiájukat a sugárzás folyamata során (fénykibocsátás), és ki is számították, hogy az állandó energiaveszteség folytán az atom atmoszféráját képező összes elektronnak bele kellene esni a magba egy másodperc elhanyagolhatóan kicsi törtrésze alatt. Ez a klasszikus elméletből levont józannak látszó következtetés azonban éles ellentétben áll azzal a tapasztalati ténnyel, hogy az atom atmoszférája nagyon stabil, és az atom elektronjai nem esnek bele a magba, hanem végtelen időkön át folytatják mozgásukat a központi test körül. Láthatják tehát, milyen nagyon mélyen gyökerező ellentmondás keletkezik a klasszikus mechanika alapvető fogalmai és az atomok világában egy aprócska alkotórész mechanikai viselkedését leíró tapasztalati adatok között. Ez a tény vezette a híres dán fizikust, Niels Bohrt arra a felismerésre, hogy a klasszikus mechanikát, amely századokon át privilegizált és biztos helyet foglalt el a természettudományok rendszerében, mostantól kezdve korlátozott elméletnek kell tekinteni. Ez az elmélet alkalmazható a mindennapi tapasztalataink mikroszkopikus világára, de csődöt mond a különböző atomokban végbemenő sokkal finomabb mozgásfajták esetében. Bohr az atomi mechanizmus apró, mozgó részeinek a mozgására is érvényes új, általános mechanika alapelveként felvette, hogy a klasszikus mechanikában tekintetbe vett végtelen sokféle mozgástípusból a természetben csak néhány speciálisan kiválasztott típus valósul meg. Ezeket a megengedett mozgástípusokat vagy trajektóriákat bizonyos matematikai feltételek szerint kell kiválasztani, amelyeket a Bohr-féle elmélet kvantumfeltételeinek neveznek. Nem bocsátkozom most e kvantumfeltételek részletes tárgyalásába, csak azt szeretném megemlíteni, úgy választották meg azokat, hogy az összes megkövetelt korlátozás elveszti gyakorlati jelentőségét, mihelyt a mozgó részecskék tömege nagyobb az atomszerkezetben előforduló tömegeknél. Így ha makroszkopikus testekre alkalmazzák ezt az új mikromechanikát, az pontosan ugyanazt az eredményt adja, mint a régi klasszikus elmélet (az ún. korrespondencia elve), és csak az apró atomi mechanizmusok esetében van lényeges eltérés a két elmélet között. Milyen az atom szerkezete Bohr elmélete szerint? Anélkül, hogy mélyebben belemennénk a részletekbe, szeretném kielégíteni az önök kíváncsiságát.

Ezért megmutatom a Bohr-féle kvantumpályák ábráját egy atomban. Kérem az első lemezt! Ezen (alsó ábra) természetesen erősen nagyított léptékben kör alakú, és elliptikus pályák rendszerét látják, ezek képviselik azokat a mozgástípusokat, amelyeket a Bohr-féle kvantumfeltételek „engedélyeznek” az atom atmoszféráját képező elektronoknak. Míg a klasszikus mechanika megengedi az elektronoknak, hogy a magtól bármilyen távolságban mozogjanak, és egyáltalán nem korlátozza pályájuk excentricitását, Bohr elméletének kiválasztott pályái diszkrét halmazt képeznek, amelyeknek jellegzetes méretei élesen definiáltak. Az egyes pályák mellett álló számok és betűk jelzik valamely adott pálya nevét az általános osztályozásban. Észrevehetik, hogy a nagyobb számok például nagyobb átmérőjű pályáknak felelnek meg. Bár Bohr atomszerkezet-elmélete rendkívül termékenynek bizonyult az atomok és molekulák különböző tulajdonságainak a magyarázatában, a diszkrét kvantumpályák alapvető fogalma homályos maradt, és minél mélyrehatóbban akartuk vizsgálni a klasszikus elmélet e szokatlan korlátozását, annál homályosabb lett az egész kép.

Így kapjuk az eredeti Bohr-Sommerfeld-modellt a hidrogénatom egy elektronjának megengedett pályáira

Végül világossá vált Bohr elméletének hibája. Nem változtatta meg alapvetően a klasszikus mechanikát, csak korlátozta e rendszer tételeit újabb feltételekkel, amelyek elvileg idegenek voltak a klasszikus elmélet egész szerkezetétől. Az egész problémát csak tizenhárom év múlva oldották meg helyesen, amikor kidolgozták az úgynevezett hullámmechanikát, amely a klasszikus mechanika egész alapját módosította az új kvantumelvnek megfelelően. És annak ellenére, hogy a hullámmechanika rendszere első pillantásra talán még őrültebbnek látszik, mint a régi Bohr-féle elmélet, ez az új mikromechanika a mai elméleti fizika egyik legszilárdabb és legelfogadottabb része. Mivel egyik korábbi előadásomban már tárgyaltam az új mechanika alapvető elvét, különösen a „határozatlanság” és az „elmosódott pályák” fogalmát, ezért azt csak emlékezetükbe idézem, és visszatérek az atomszerkezet problémájára. Azon az ábrán, amelyet most vetítek - a második lemezt kérem! -, látják, hogyan szemlélteti a hullámmechanikai elmélet az atomban levő elektronok mozgását a „pályák szóródása” szemszögéből. Ez a kép ugyanazokat a mozgástípusokat mutatja, amelyeket az előző ábra klasszikusan ábrázolt (eltekintve attól a ténytől, hogy technikai okokból most mindegyik mozgástípust külön rajzoltuk). A Bohr-féle elmélet élesen megrajzolt pályáinak helyén azonban most, a határozatlansági relációnak megfelelően, elmosódott mintákat látunk. A különböző mozgási állapotok jelzése ugyanaz, mint az előző esetben volt, és ha egy kicsit megerőltetik a képzeletüket, összehasonlítva a két ábrát, észrevehetik, hogy ködös formánk hűségesen ismétli a régi Bohr-féle pályák általános alakját.

Ezek az ábrák világosan mutatják, mi történik a klasszikus mechanika régi divatú pályáival, amikor a kvantum beleszól, és bár a kívülálló talán fantasztikus álomnak véli, az atomok mikrokozmoszában dolgozó tudósok semmiféle nehézséget nem tapasztaltak, amikor elfogadták ezt a képet. Miután röviden áttekintettük egy atom elektromos atmoszférájában végbemenő mozgások lehetséges állapotait, most ahhoz a fontos problémához érkeztünk el, hogy hogyan oszlanak meg az atomokban az elektronok a különböző lehetséges mozgásállapotok között. Itt ismét egy új elvvel találkozunk, amely a makroszkopikus világban teljesen szokatlan. Ezt az elvet elsőként fiatal barátom, Wolfgang Pauli fogalmazta meg. Megállapította, hogy egy atom elektronközösségében sohasem lehet két részecskének egyidejűleg ugyanaz a mozgástípusa. Ez a korlátozás nem lenne nagyon fontos, ha - mint a klasszikus mechanikában - végtelen sok lehetséges mozgás volna. Mivel azonban a „megengedett” mozgásállapotok

számát erősen korlátozzák a kvantumtörvények, a Pauli-elv nagyon fontos szerepet játszik az atomi világban: többé-kevésbé egyenletes elektroneloszlást biztosít az atommag körül, és megakadályozza, hogy ezek a részecskék egy speciális helyen összegyűljenek. Az új elv fenti megfogalmazásából azonban nem kell arra következtetni, hogy az ábrámon minden egyes diffúz kvantum-mozgásállapotot csak egy elektron „foglalhat el”. Valójában minden egyes elektron perdül is saját tengelye körül, azonkívül, hogy pályáján mozog, és Dr. Paulit egyáltalán nem izgatja, ha két elektron ugyanazon a pályán mozog, fontos az, hogy ekkor különböző irányban perdüljenek. Az elektronperdület tanulmányozása azt mutatja, hogy a részecskék tengely körüli forgásának sebessége mindig ugyanaz, és a tengely irányának mindig merőlegesnek kell lennie a pálya síkjára. Ez csak két különböző irányú perdülés lehetőségét engedi meg, ezeket „az óramutató járásával megegyező” és az „óramutató járásával ellenkező” szavakkal jellemezhetjük. Így egy atom kvantumállapotaira alkalmazva a Pauli-elvet, a következőket mondhatjuk: minden kvantum-mozgásállapotot legfeljebb két elektron foglalhat el; ebben az esetben e két részecske perdületének ellenkező irányúnak kell lenni. Így, ha végigmegyünk az elemek természetes rendszerén az egyre több elektront tartalmazó atomok felé, azt találjuk, hogy a különböző kvantum-mozgásállapotok fokozatosan telnek meg elektronokkal, és az atom átmérője állandóan nő. Ebben az összefüggésben meg kell állapítani azt is, hogy kötéserősség szempontjából az atomok elektronjainak különböző kvantumállapotait különálló csoportokba (vagy héjakba) lehet egyesíteni, az egyes csoportokban a kötés erőssége közelítőleg egyenlő. Amikor végighaladunk az elemek természetes rendszerén, az egyik csoport a másik után telik meg, és az elektronhéjak fokozatos betöltődése következtében az atomok tulajdonságai is periodikusan változnak. Ez a magyarázata az elemek közismert periodikus tulajdonságainak, amelyet tapasztalati úton fedezett fel Mengyelejev orosz kémikus.

12 AZ ATOMMAG BELSEJÉBEN A következő előadás, amelyet Tompkins úr meghallgatott, a mag belsejéről szólt. Hölgyeim és Uraim! - kezdte a professzor. Egyre mélyebben és mélyebben hatolunk be az anyag szerkezetébe; most megpróbálunk lelki szemeinkkel bepillantani az atommag belsejébe, abba a titokzatos tartományba, amely az atom teljes térfogatának csak egybilliomod részét foglalja el. Új kutatási területünk hihetetlenül kicsi méretei ellenére mégis azt látjuk majd, hogy nagyon élénk tevékenység zajlik benne. Valójában a mag az atom szíve, és viszonylag kis mérete ellenére körülbelül a teljes atom tömegének 99,97%-át tartalmazza. Amikor az atom gyéren benépesült elektronatmoszférájából belépünk a mag tartományába, egyszerre meglep bennünket a helyi népesség túlzsúfolt állapota. Míg az atomatmoszféra elektronjai átlagban saját átmérőjüket több százezres faktorral felülmúló távolságokat tesznek meg, a magban élő részecskék szó szerint egymáshoz dörgölődnének, ha volna testük. Ebben az értelemben a mag belseje olyan képet tár elénk, amely nagyon hasonlít egy közönséges folyadék képéhez, azzal a különbséggel, hogy molekulák helyett itt sokkal kisebb elemi részecskéket találunk, protonokat és neutronokat. Itt meg kell jegyeznünk, hogy bár a nevük különböző, a protonokat és a neutronokat ma ugyanazon nehéz részecske két különböző elektromos állapotának tartjuk, ezt a részecskét nukleonnak hívjuk. A proton pozitív töltésű, a neutron elektromosan semleges nukleon, és nincs kizárva az a lehetőség sem, hogy vannak negatív nukleonok is - bár ilyeneket még sohasem figyeltek meg. Ami geometriai méreteiket illeti, a nukleonok nem sokban különböznek az elektronoktól, átmérőjük körülbelül 0,000 000 000 0001 cm. Sokkal nehezebbek viszont, egy proton vagy neutron 1840 elektron ellenében is maga felé billentené a mérleget. Amint már mondtam, az atommagot alkotó részecskék nagyon szorosan vannak összezsúfolva, ez bizonyos speciális nukleáris kohéziós erők hatásának tudható be. Ezek az erők hasonlítanak egy folyadék molekulái között ható erőkhöz. Éppen úgy,

mint a folyadékban, megakadályozzák a részecskék teljes elkülönülését, ugyanakkor nem gátolják elmozdulásukat egymáshoz képest. Így a nukleáris anyag bizonyos mértékben folyékony, és ha semmiféle külső erő nem zavarja, akkor csepp alakot vesz fel éppúgy, mint egy közönséges vízcsepp. Most vázlatosan felrajzolok önöknek különböző magtípusokat. Mindegyikük protonokból és neutronokból épül fel. Legegyszerűbb a hidrogén, magja, amelyet csak egy proton alkot, míg az uránmag 92 protonból és 142 neutronból áll. Ezeket az ábrákat csak a tényleges helyzet erősen vázlatos bemutatásának kell tekinteni, hiszen a kvantumelmélet alapvető határozatlansági elve szerint minden egyes nukleon helyzete „szétterjed” az egész nukleáris tartományra.

Amint mondtam, az atommagot képező részecskéket nagy kohéziós erők tartják össze, de ezeken a vonzóerőkön kívül más, ellenkező irányban ható erők is működnek. Valóban, a protonok, amelyek körülbelül az egész

nukleáris népesség felét teszik ki, pozitív töltésűek, és ezért a Coulomb-féle elektrosztatikus erőkkel taszítják egymást. A könnyű magoknál, ahol az elektromos töltés viszonylag kicsi, ez a Coulomb-taszítás semmiféle következménnyel nem jár. A nehezebb, nagy töltésű magok esetében azonban a Coulomb-erők komoly versenytársai lesznek a vonzó kohéziós erőknek. Ilyen esetben a mag már nem stabil, és hajlamos arra, hogy valamelyik alkotórészét kilökje. Ez történik a periódusos rendszer végén elhelyezkedő több elemnél, amelyeket „radioaktív elemek”-nek neveznek. A fenti gondolatmenetből arra következtethetnének, hogy ezek a nehéz, instabil magok protonokat bocsátanak ki, mivel a neutronoknak nincs elektromos töltésük, és ezért nem hatnak rájuk a Coulomb-féle taszítóerők. A kísérletek azonban azt mutatják, hogy a magok a valóságban úgynevezett alfa-részecskéket (héliummagokat) bocsátanak ki, amelyek két protonból és két neutronból állnak. Ennek a ténynek a magyarázata a nukleáris alkotórészek speciális csoportosulásában rejlik. Úgy látszik, hogy a két protonból és két neutronból álló kombináció különlegesen stabil, és ezért sokkal könnyebb az egészet egyszerre kilökni, semmint különálló protonokra és neutronokra széttörni. Amint valószínűleg tudják, a radioaktív bomlás folyamatát elsőként Henry Becquerel francia fizikus fedezte fel, és a híres angol fizikus, Lord Rutherford, akinek a nevét más vonatkozásban már korábban is említettem, és akinek a tudomány oly nagy hálával tartozik az atommag fizikájában tett fontos felfedezéseiért, nos, ez a Lord Rutherford értelmezte azt, mint az atommagok spontán szétesését. Az alfa-bomlás egyik legkülönösebb vonása, hogy az alfa-részecskéknek néha rendkívül hosszú időre van szükségük ahhoz, hogy „meglépjenek” a magból. Az uránnál és a tóriumnál ez az időtartam sok milliárd évvel mérhető; a rádiumnál körülbelül ezerhatszáz év, és bár vannak olyan elemek, amelyeknek bomlása egy másodperc törtrésze alatt megy végbe, élettartamuk a magon belüli mozgás sebességéhez viszonyítva nagyon hosszúnak mondható. Mi kényszerít egy alfa-részecskét arra, hogy sok milliárd évig a magon belül maradjon? És ha már oly sokáig ott maradt, végül is miért távozik? Erre a kérdésre csak úgy válaszolhatunk, ha egy kicsit többet tanulunk

meg a mag elhagyásakor a részecskékre ható kohéziós vonzóerők és az elektrosztatikus taszítóerők viszonylagos nagyságáról. Rutherford gondos kísérleti tanulmányokat végzett ezekkel az erőkkel kapcsolatban. A Cavendish Laboratóriumban végzett híres kísérletei során valamilyen radioaktív anyagból kilépő, gyorsan mozgó alfa-részecskékből álló sugarat irányított egy anyagra, és megfigyelte, hogyan térülnek el (szóródnak) ezek az atomi lövedékek a bombázott anyag magjaival való ütközés következményeként. Kísérletei igazolták azt a tényt, hogy a magtól nagy távolságra a nukleáris töltés elektromos erői hevesen taszítják a lövedékeket, ha azonban sikerül a lövedéknek nagyon közel jutni a magtartomány külső határaihoz, akkor ez a taszítás erős vonzásba csap át. Azt mondhatnánk, hogy az atommag némileg hasonlít egy minden oldalról magas, meredek bástyával körülvett erődítményhez, és ez a bástya akadályozza a részecskéket abban is, hogy kijussanak. Rutherford kísérleteinek legmeglepőbb eredménye az a tény, hogy a radioaktív bomlás során a magból kijutó alfa-részecskéknek és ugyanúgy a magba kívülről behatoló lövedékeknek tulajdonképpen kisebb az energiája, mint ami a bástya tetejének, vagyis a „potenciálfal”-nak, amint ezt nevezni szoktuk, megfelelne. Ez volt az a tény, amely éles ellentétben állt a klasszikus mechanika összes alapvető elvével. Valóban, hogyan remélhetnénk, hogy egy labda felgurul egy dombra, ha sokkal kisebb energiával hajítottuk fel, mint amennyi a domb tetejére érkezéséhez szükséges? A klasszikus fizika a csodálkozástól tágra nyithatta a szemét, és azt sugalmazhatta, hogy valami hiba lehetett Rutherford kísérleteiben. Valójában pedig nem volt hiba, és ha valaki tévedett, az nem Lord Rutherford volt, hanem maga a klasszikus mechanika. A helyzetet egyidejűleg hárman tisztázták: jó barátom, Dr. George Gamow, Dr. Ronald Gurney és Dr. E. U. Condon. Kimutatták, hogy semmiféle nehézség nem merül fel, ha a problémát a modern kvantumelmélet szemszögéből nézzük. Tudjuk ugyanis, hogy a mai kvantumfizika elveti a klasszikus elmélet jól definiált vonalas pályáit, és elmosódott, kísérteties nyomokkal helyettesíti azokat. Éppúgy, ahogy egy régi jó kísértet nehézség nélkül át tud menni az ódon kastélyok vastag téglafalán, ezek a kísérteties pályák is át tudnak hatolni a potenciálfalakon, pedig azok klasszikus szemszögből nézve teljesen áthatolhatatlannak látszanak.

És kérem, ne gondolják, hogy tréfálok! Az új kvantummechanika alapegyenleteinek közvetlen következménye, hogy a kisenergiájú részecskék át tudnak hatolni a potenciálfalon. Ez az egyik legfontosabb különbség a mozgásra vonatkozó új és régi elképzelések között. Az új mechanika megenged tehát ilyen szokatlan hatásokat, de csak erős megszorításokkal: a legtöbb esetben rendkívül kicsi annak a valószínűsége, hogy a bebörtönzött részecske átmehet a korláton, hihetetlen sokszor kell nekiugrania a falnak, mielőtt kísérlete sikerülne. A kvantumelmélet pontos szabályokat ad egy ilyen szökés valószínűségének kiszámítására. Kimutatták, hogy az alfabomlás megfigyelt időtartamai pontosan egyeznek az elmélet elvárásaival. A kívülről a magra lőtt lövedékek esetében is nagyon jól egyeztek a kvantummechanikai számítások és a kísérlet eredményei. Mielőtt tovább mennék, szeretnék bemutatni önöknek néhány fotót, amelyek különböző, nagyenergiájú atomlövedékekkel bombázott magok bomlási folyamatát ábrázolják. Kérem a lemezt! Ezen a fotón (171. oldal) három különböző bomlási folyamatot látnak, amelyeket ködkamrában fényképeztek. A ködkamrát egy másik előadásban magyarázom majd el. Az (A) kép a világon az első ábra, amelyet egy mesterséges elem-átalakításról valaha is készítettek. Lord Rutherford egyik tanítványának, Patrick Brackettnek a felvétele. Egy nitrogénmagot ábrázol, amelybe gyors alfa-részecske ütközött. Erős alfa-sugárzó forrásból eredő, nagyszámú alfa-nyomot látnak a képen.

(A) Ha nitrogénbe héliummag ütközik, nehézoxigén és hidrogén keletkezik:

(B) Ha lítium- és hidrogénmag ütközik, két héliummag képződik:

(C) Ha bórba hidrogénmag ütközik, három héliummag keletkezik:

A legtöbb ilyen részecske a látótéren egyetlen komoly ütközés nélkül halad át, de egynek sikerült beletalálni egy nitrogénmagba. Ennek az alfarészecskének a nyoma ott megáll, és az ütközési pontból két másik nyom indul ki. A hosszú, vékony nyom egy protoné, amely a nitrogénmagból kilökődött, míg a rövid, vastag nyom magának a magnak a visszalökődését ábrázolja. Ez azonban többé már nem nitrogénmag, mivel egy proton elvesztésével és a beeső alfa-részecske elnyelésével átalakult az oxigén magjává. Így itt „alkimista átalakulás”-t látunk, nitrogén alakult át oxigénné, a melléktermék hidrogén. A (C) fotó egy mesterségesen felgyorsított proton hatására végbement magbomlást mutat. Gyors protonokból álló sugarat hoztak létre egy speciális nagyfeszültségű gépben, amelyet a közönség „atomromboló” néven ismer; hosszú csöve nyúlik be a kamrába, a cső vége látható a képen. A céltárgy ebben az esetben vékony bórréteg - a cső alsó nyílásánál van elhelyezve úgy, hogy az ütközésnél keletkezett magtöredékek a kamra terén kénytelenek áthaladni, és így ködnyomokat hoznak létre. Amint a képen láthatják, a bórmag, amelyet eltalált egy proton, három részre törik. Az elektromos töltések összeszámlálása arra a következtetésre vezet, hogy mindegyik töredék egy-egy alfa-részecske, vagyis héliummag. A fotókon ábrázolt átalakulások jellegzetes példái annak a sok száz magátalakulásnak, amelyeket a mai kísérleti fizikában tanulmányoztak. Az összes ilyenfajta átalakulásnál - ezeket magreakcióknak nevezzük - a beeső részecske (pl. proton, neutron, alfa-részecske) behatol a magba, kilöki valamelyik másik részecskét, és ott marad a helyén. Előfordul, hogy egy protont egy alfarészecske vagy egy alfa-részecskét egy proton, vagy egy protont egy neutron helyettesít stb. Mindezekben az átalakulásokban a reakció során keletkezett új elem a bombázott elemnek a periódusos rendszerben valamelyik közeli szomszédja lesz. Éppen a második világháború előtt fedezett fel két német vegyész, Otto

Hahn és Fritz Strassmann egy teljesen más típusú magátalakulást, amelynél a nehéz mag két egyenlő részre hasad, és roppant nagy energia szabadul fel. A következő felvételen - kérem a lemezt! - (174. oldal), a (B) fotón két urántöredéket látunk, amelyek ellenkező irányban repülnek ki egy vékony uránszálból. Ezt a jelenséget, amelyet maghasadásnak nevezünk, először neutronsugárral bombázott urán esetében figyelték meg, de nemsokára rájöttek, hogy a periódusos rendszer vége felé elhelyezkedő elemekre is jellemző ez a tulajdonság. Úgy látszik, ezek a nehéz magok már úgyszólván stabilitásuk határán vannak, és a legkisebb zavar, amelyet egy neutronnal való ütközés okoz, elég ahhoz, hogy két részre hasadjanak, a túl nagy higanycsepphez hasonlóan. A „maghasadás” jelensége gyakorlati szempontból is érdekes, mivel lehetőséget nyit a magenergia hasznosítására. Lényeges még az is, hogy amikor a nehéz magok kettéhasadnak, sok neutront is bocsátanak ki, ezek pedig a szomszédos magokban okoznak hasadást. Ez a folyamat robbanást idézhet elő, amikor a magban tárolt egész energia egy másodperc töredéke alatt szabadul fel. És ha arra gondolnak, hogy egy fél kiló uránban tárolt energia egyenértékű tíz tonna szén energiatartalmával, akkor megértik, hogy ennek az energiának a felszabadítása fontos változásokat idézhet elő gazdasági életünkben.

(A) Bragg fényképe egy kristályban levő atomokról. A sarokban levő körök kalcium-, magnézium-, szilícium-és oxigénatomokat jelentenek. A nagyítás mintegy 100 000 000-szoros (B) Az uránmagba egy neutron ütközött. A kép két, ellenkező irányba repülő hasadási töredéket mutat (C) Semleges lambda- és antilambda-hiperonok keletkezése és elmúlása

Hahn és Strassmann tehát 1939-ben felfedezte, hogy egy nehéz uránmag, amelybe egyetlen neutron csapódott, két, közelítőleg egyenlő részre hasad, miközben roppant mennyiségű energia és két vagy három másik neutron szabadul fel. Ezek a neutronok viszont más uránmagokba csapódnak, azokat is két részre hasítják, közben még több energia és még több neutron szabadul fel. Ez a láncreakciós hasadási folyamat óriási robbanásokhoz vezethet, vagy ha szabályozni tudják, úgyszólván kimeríthetetlen mennyiségű energiát szolgáltathat. Az a nagy szerencse ért bennünket, hogy Dr. Tallerkin, aki közreműködött az atombomba megalkotásában, és akit a „hidrogénbomba atyjá”-nak is tartanak, sok kötelezettsége mellett hajlandó volt idejönni, és röviden beszélni a nukleáris bombákról. Néhány perc múlva itt kell lennie. Amint a professzor kimondta ezeket a szavakat, kinyílt az ajtó, és egy hatásos megjelenésű, égő szemű férfi lépett be; sötét, bozontos szemöldöke lelógott. Kezet rázott a professzorral, és a hallgatósághoz fordult. (A következő 3 sornyi szöveg az eredeti, angol nyelvű könyvben magyarul van, a szerző itt ugyanis a magyar származású Teller Ede fizikust szerepelteti - a ford.) - Hölgyeim és Uraim! - kezdte magyarul. - Röviden kell beszélnem, mert nagyon sok a dolgom. Ma délelőtt több megbeszélésem volt a Pentagonban és a Fehér Házban. Délután... - ... Ó, bocsánat! - váltott hirtelen angolra - néha keverem a nyelveimet! Újra kezdem. Hölgyeim és Uraim! Röviden kell beszélnem, mert nagyon sok a dolgom. Ma délelőtt több megbeszélésem volt a Pentagonban és a Fehér Házban. Délután ott kell lennem a föld alatti kísérleti robbantásnál a nevadai French Flatsben, este pedig beszédet kell tartanom a Vandenberg Légierő Bázison Kaliforniában. A lényeg az, hogy az atommagokban kétféle erő tart egyensúlyt: a magvonzóerők, amelyek egy darabban igyekeznek tartani a magot; és az elektromos taszítóerők a protonok között. Nehéz magokban, amilyen az urán vagy a plutónium magja, az utóbbi erők vannak túlsúlyban, és a mag a legkisebb külső hatásra kész két hasadási termékre széttörni. A hasadást előidézheti egyetlen neutron, amikor becsapódik a magba.

A tábla felé fordulva így folytatta: - Itt látnak egy hasítható magot és egy belécsapódó neutront. Két hasadási töredék repül szerteszét, egyenként egymillió elektronvolt energiát hordozva, és több új hasadási neutron is lövődik ki - a könnyű uránizotóp esetében kettő, a plutóniumnál három. Aztán reccs! reccs! zajlik a reakció, amint itt a táblára felrajzoltam. Ha a hasítható anyag tömege kicsi, sok hasító neutron lép át a felületen, mielőtt sikerült volna becsapódnia egy másik hasítható magba, és ekkor a láncreakció meg sem kezdődik. Ha azonban a tömeg nagyobb, mint az az érték, amit mi kritikus tömegnek nevezünk - ez körülbelül 8-10 cm átmérőjű darabnak felel meg -, a legtöbb neutront befogják, és az egész dolog felrobban. Ezt nevezzük hasadó bombának, gyakran pontatlanul atombombaként is említik.

Habár az elnevezések hasonlóan hangzanak, a fisszió (hasadás) és a fúzió teljesen különböző folyamatok Sokkal jobb eredményeket érhetünk el, ha az elemek periódusos

rendszerének másik végével foglalkozunk, ahol a nukleáris vonzóerők erősebbek, mint az elektromos taszítás. Amikor két könnyű mag érintkezik egymással, összeolvadnak, mint két higanycsepp egy csészealjon. Ez a folyamat azonban csak igen magas hőmérsékleten mehet végbe, mivel az egymáshoz közeledő könnyű magokat az elektromos taszítás visszatartja attól, hogy érintkezésbe kerüljenek egymással. Ha a hőmérséklet eléri a több tízmillió fokot, az elektromos taszítás többé nem tudja megakadályozni az érintkezést, és a fúziós folyamat megkezdődik. A fúziós folyamatra legalkalmasabbak a deutériummagok, vagyis a nehézhidrogén-atomok magjai. Ott jobbra a deutériumban lezajló termonukleáris reakció egyszerű vázlata látható. Amikor elkezdtünk foglalkozni a hidrogénbombával, azt hittük, nem keletkeznek radioaktív hasadási termékek, amelyek szétterjednek a Föld atmoszférájában. De nem tudtunk ilyen „tiszta” hidrogénbombát építeni, mivel a deutérium, a legjobb nukleáris üzemanyag, amelyet könnyen lehet kinyerni az óceán vizéből, nem elég jó ahhoz, hogy magától elégjen. Ezért a deutériumból való belső részt nehéz uránhéjjal kellett körülvennünk. Ezek a héjak sok hasadási töredéket hoznak létre; némelyek úgy is hívják: „piszkos” hidrogénbomba. Hasonló nehézséggel találjuk szemben magunkat, amikor szabályozott termonukleáris reakciót tervezünk. Ezt minden erőfeszítésünk ellenére sem sikerült eddig megvalósítanunk. De biztos vagyok abban, hogy előbb vagy utóbb megoldjuk ezt is. - Dr. Tallerkin - kérdezte valaki a hallgatóságból -, mi az igazság azokkal a hasadási termékekkel kapcsolatban, amelyek a bombakísérleteknél keletkeznek, és káros mutációkat okoznak? - Nem minden mutáció káros - mosolygott Dr. Tallerkin -, egynéhányuk az utódok megjavulását eredményezi. Ha nem volnának mutációk az élő szervezetekben, akkor ön és én amőbák lennénk. Hát nem tudja, hogy az élet fejlődése a természetes mutációknak és a legalkalmasabbak túlélésének köszönhető? - Szóval úgy gondolja - kiáltotta hisztérikusan egy asszony a hallgatóság körében -, hogy tucatszámra kell szülnünk gyerekeket, és megtartanunk néhányat a legjobbak közül, a többit pedig meg kell semmisíteni? - Nos, hölgyem - kezdte Dr. Tallerkin, de ebben a pillanatban megnyílt a terem ajtaja, és egy pilóta egyenruhás férfi lépett be.

- Siessen, uram! - kiáltotta. - A helikopter a bejáratnál várakozik, és ha nem indulunk azonnal, lekési a repülőtéren a csatlakozást a sugárhajtású géphez. - Sajnálom - mondta Dr. Tallerkin a hallgatóságnak -, de most már mennem kell. Isten velük! - és mindketten kirohantak.

13 A FAFARAGÓ Nagy, nehéz ajtó volt, rajta, éppen a közepén, felírás: Tilos a bemenet nagyfeszültség! Ezt az első, nem túl vendégszerető benyomást némileg enyhítette a lábtörlőre nagy betűkkel felírt: „Isten hozta!” köszöntés. Egy percnyi habozás után Tompkins úr becsengetett. Fiatal segéd engedte be. Tompkins úr egy tágas terembe érkezett, amelynek több mint felét egy nagyon bonyolult és fantasztikus gép foglalta el. - Ez a mi nagy ciklotronunk vagy „atomrombolónk”, amint az újságokban nevezik - magyarázta a segéd, miközben gyengéden rátette kezét a hatalmas elektromágnes egyik tekercsére; ez az elektromágnes jelentette a modern fizika e látványos eszközének legfontosabb részét. - Nagyenergiájú részecskéket gyárt, fel egészen tízmillió elektronvoltig fűzte hozzá büszkén -, és nem sok atommag tud ellenállni az olyan lövedéknek, amely ilyen borzalmas nagy energiával mozog! - Tyűha! - mondta Tompkins úr - akkor ezeknek a magoknak nagyon keményeknek kell lenni! Képzelje csak el, ilyen óriási dolgot kell építeni, hogy egy apró atom magját feltörjük. Egyébként hogyan működik ez a gép? - Voltál már cirkuszban? - kérdezte az apósa, aki a ciklotron óriási szerkezete mögül került elő. - Err... igen, persze - mondta Tompkins úr, akit ez a váratlan kérdés zavarba hozott -, azt akarod, hogy ma este veled menjek a cirkuszba? - Nem éppen - mosolygott a professzor -, de ez majd a segítségedre lesz annak a megértésében, hogyan működik egy ciklotron. Ha benézel e nagy mágnes sarkai közé, egy kör alakú rézdobozt látsz; ez a cirkusz porondja. Itt gyorsulnak fel különböző, elektromosan töltött részecskék, amelyeket a mag bombázására használnak. Ennek a doboznak a középpontjában helyezkedik el a forrás, amelyből ezek a töltött részecskék vagy ionok kilépnek. Amikor kilépnek, sebességük nagyon kicsi. Ekkor a mágnes erős tere a középpont körül apró körökké hajlítja pályájukat, majd ostorral mind nagyobb sebességekre kezdi ösztökélni őket.

- Azt tudom, hogyan lehet korbácsolni egy lovat - mondta Tompkins úr -, de hogy hogyan lehet ugyanezt tenni ezekkel az apró részecskékkel, az már túlmegy az én eszemen. - Pedig nagyon egyszerű. Amikor a részecske körben mozog, csak egy sor elektromos lökést kell adni neki egymás után, valahányszor pályájának egy adott pontján áthalad, éppúgy, ahogy a cirkuszban a porond szélén álló idomító korbácsával ráüt a lóra, valahányszor elmegy mellette. - De az idomító látja a lovat - ellenkezett Tompkins úr. - Te talán látod azt a részecskét, amely ebben a rézdobozban kering, hogy éppen a kellő pillanatban meglökd? - Ugyan, dehogy - rázta a fejét a professzor -, de erre nincs is szükség. Az egész ciklotron-berendezés trükkje az, hogy bár a felgyorsított részecske mindig gyorsabban és gyorsabban mozog, mindig ugyanannyi idő alatt tesz meg egy teljes körülforgást. Tudod, az a vicc, ahogy nő a részecske sebessége, arányosan nő körpályájának a sugara és ezzel együtt a kerülete is. Így egy legombolyodó csavarvonal mentén mozog, és szabályos időközökben érkezik a „porond” ugyanazon pontjára. Csak el kell ott helyezni egy elektromos eszközt, amely szabályos időközökben lökést ad. Ezt oszcilláló elektromos rezgőkörrel valósítjuk meg, amihez nagyon hasonlókat láthatsz bármely rádióadón. Az itt létrehozott elektromos lökések egyenként nem erősek, de egymásra halmozódó hatásuk a részecskét roppant nagy sebességre gyorsítja fel. Ez ennek a készüléknek a nagy előnye; sok millió volttal egyenértékű a hatás, habár a rendszerben sehol sincsen ekkora feszültség! - Igazán zseniális - mondta Tompkins úr elgondolkozva. - Ki találta fel? - Elsőként a már elhunyt Ernest Orlando Lawrence építette meg a kaliforniai egyetemen jó néhány évvel ezelőtt. Azóta a ciklotronok egyre nagyobbak lettek, és olyan gyorsan terjedtek el a fizikai laboratóriumokban, mint a pletyka. Valóban alkalmasabbak, mint a régi berendezések, amelyek kaszkád átalakítókat használtak, vagy mint az elektrosztatikus elven alapuló gépek. - Nem lehetne feltörni az atommagot e bonyolult készülék nélkül? kérdezte Tompkins úr, aki az egyszerűség híve volt, és nem bízott egy

kalapácsnál bonyolultabb eszközben. - De lehet. Amikor Rutherford első mesterséges elemátalakítás-kísérleteit végezte, csak rendes, természetes radioaktív testekből kilépő alfarészecskéket alkalmazott. Ez azonban több mint húsz éve történt, és amint látod, az atomrombolás technikája azóta nagymértékben előrehaladt. - Nem mutathatnál nekem egy már valóban szétrombolt atomot? - kérdezte Tompkins úr, aki mindig jobban szerette, ha ő maga megnézheti a dolgokat, semmint hosszas magyarázatokat hallgasson végig. - Boldogan - mondta a professzor. - Éppen megkezdünk egy kísérletet. Tovább tanulmányozzuk a bór bomlását gyors protonok hatása alatt. Amikor egy bóratom magjába olyan kemény proton ütközik, hogy a lövedék át tud hatolni a nukleáris potenciálgáton, és be tud jutni, a mag három egyenlő töredékre esik szét, amelyek különböző irányokba repülnek. Ezt a folyamatot az úgynevezett „ködkamrá”-k segítségével lehet megfigyelni. A ködkamra lehetővé teszi, hogy lássuk az ütközésben részt vevő összes részecske pályáját. A gyorsítóberendezés nyílásához egy ilyen kamrát csatoltunk, a közepébe egy darab bórt tettünk. Amint a ciklotront megindítjuk, saját szemeddel láthatod a maghasadás folyamatát. - Legyen szíves, kapcsolja be az áramot - fordult segédjéhez -, ezalatt én megpróbálom beállítani a mágneses teret. Eltartott egy ideig, míg a ciklotron megindult. Ezalatt Tompkins urat magára hagyták, és ő tétlenül járkált ide-oda a laboratóriumban. Figyelmét nagy erősítőcsövekből álló bonyolult rendszer kötötte le. A csövek halvány kékes fényben izzottak. Mivel nem tudta, hogy a ciklotronban alkalmazott elektromos feszültség nem elég nagy ugyan ahhoz, hogy feltörjön egy atommagot, de egy ökröt könnyen földhöz vág, előrehajolt, hogy megnézze a csöveket. Éles reccsenés hallatszott, olyan, mint egy oroszlánszelídítő ostoré, és Tompkins úr érezte, hogy szörnyű lökés fut végig egész testén. A következő pillanatban minden elfeketedett előtte, és elvesztette az eszméletét. Amikor kinyitotta a szemét, a padlón feküdt, ahová az elektromos kisülés döntötte le. A szoba változatlan volt körülötte, de a tárgyak erősen megváltoztak benne. A toronymagas ciklotronmágnes, a csillogó rézhuzalok

és minden lehetséges helyhez hozzákapcsolt bonyolult elektromos eszközök tömege helyett Tompkins úr fa munkaasztalt látott, tele egyszerű ácsszerszámokkal. A falra erősített régimódi polcokon sok, különböző, furcsa és különös alakú fafaragvány hevert. Az asztalnál egy öreg, barátságos arcú férfi dolgozott, és amikor Tompkins úr jobban megnézte az arcát, meglepte, mennyire hasonlít Walt Disney Pinocchió-jában szereplő Gepetto nevű öreghez, és a már elhunyt Lord Rutherford of Nelson arcképéhez, amely a professzor laboratóriumában függött a falon. - Bocsásson meg, hogy ide tolakodtam - kelt fel Tompkins úr a padlóról -, de egy nukleáris laboratóriumot látogattam meg, és úgy látszik, valami különös dolog történt velem. - Ó, önt érdeklik az atommagok - mondta az öreg, és félretette azt a fadarabot, amelyet éppen faragott. - Akkor a legjobb helyre jött. Én itt mindenféle atommagot csinálok, és szívesen végigvezetem műhelyemen. - Azt mondja, ön csinálja a magokat? - kérdezte Tompkins úr csodálkozva. - Igen, hogyne. Persze kell hozzá némi ügyesség, különösen radioaktív magoknál, amelyek széteshetnek, mielőtt az ember megfestette volna őket. - Megfesteni? - Igen, a pozitív töltésű részecskéket pirosra, a negatívokat zöldre festem. Valószínűleg tudja, hogy a vörös és a zöld úgynevezett „kiegészítő színek”, és lerontják egymást, ha keverednek. Ez megfelel annak, hogy a pozitív és negatív elektromos töltés kölcsönösen lerontja egymást. Ha a mag egyenlő számú, gyorsan ide-oda mozgó pozitív és negatív töltésből épül fel, elektromosan semleges lesz, és önnek fehérnek látszik. Ha több a pozitív vagy több a negatív töltés, az egész rendszer vörös vagy zöld színű lesz. Világos, nem? - Nos - folytatta az öreg, miközben két nagy faládát mutatott Tompkins úrnak, amelyek az asztal mellett álltak -, innen veszem az anyagot, amiből a különböző magokat fel lehet építeni. Az első ládában protonok vannak, ezek a vörös golyók, ni. Ezek teljesen stabilak, és színüket állandóan megtartják, hacsak késsel vagy valami mással le nem kaparja az ember. Sokkal több bajom van az úgynevezett neutronokkal a másik ládában. Ezek normálisan

fehérek, vagyis elektromosan semlegesek, de erősen hajlamosak arra, hogy vörös protonokká váljanak. Amíg a láda szorosan be van zárva, minden rendben van, de mihelyt kiveszek egyet, nézze, mi történik. Kinyitva a ládát az öreg fafaragó kivett egy fehér golyót, és az asztalra tette. Egy ideig semmi sem történt, de éppen, amikor Tompkins úr kezdte elveszíteni a türelmét, a golyó egyszerre élni kezdett. Szabálytalan vöröses és zöldes csíkok jelentek meg a felszínén, és rövid ideig olyan volt, mint azok a színes márványgolyók, amikkel a gyerekek annyira szeretnek játszani. Azután a zöld szín az egyik oldalán összpontosult, végül teljesen levált a golyóról, ragyogó zöld cseppecskét képezett, amely leesett a padlóra. A golyó maga teljesen vörös maradt, és semmiben sem különbözött az első ládában levő akármelyik vörös színű protontól. (Az olvasónak figyelembe kell vennie, hogy a színek keverése csak a fénysugarakra vonatkozik, nem pedig magukra a festékekre. Ha vörös és zöld festéket keverünk össze, valami piszkos színt kapunk. Másrészt, ha egy játékcsiga egyik felét vörösre, a másikat zöldre festjük, és aztán sebesen megforgatjuk, az fehérnek látszik.) - Látja, mi történik - mondta, és felvette a zöld festékcseppet, amely most már egészen kemény és gömbölyű volt. - A neutron fehér színe vörösre és zöldre változott, az egész golyó két külön részecskére esett szét, egy protonra és egy negatív elektronra.

- Igen - tette hozzá, látva Tompkins úr arcán a csodálkozást -, ez a jade színű részecske nem más, mint egy közönséges elektron akármelyik atomban vagy bárhol másutt. - A kutyafáját! - kiáltott fel Tompkins úr. - Ez túltesz minden színes

zsebkendő trükkön, amit valaha is láttam. De vissza is tudja változtatni a színeket? - Igen, a zöld festéket visszadörzsölhetem a vörös golyó felszínére, és megint fehér lesz, de ehhez persze bizonyos energia szükséges. A másik módja az lenne, ha lekaparnám a vörös festéket, ehhez is energia kellene. Ekkor a proton felületéről lekapart festék vörös cseppecskét, vagyis pozitív elektront képez, amiről valószínűleg már hallott. - Igen, amikor magam is elektron voltam... - kezdte Tompkins úr, de gyorsan észbe kapott. - Úgy értem, hallottam már, hogy pozitív és negatív elektronok megsemmisítik egymást, amikor találkoznak. Meg tudja csinálni nekem ezt a mutatványt is? - Ó, ez nagyon egyszerű - válaszolta az öreg. - De nem veszem magamnak azt a fáradságot, hogy lekaparjam a festéket erről a protonról, mert a ma reggeli munkámból maradt vissza néhány pozitronom. Kinyitotta az egyik fiókot, és kihúzott belőle egy fényes, pici vörös golyót. Erősen a hüvelykujja és a mutatóujja közé szorította, majd letette a zöld mellé az asztalra. Éles zaj hallatszott, mint amikor egy durranó cukorka felrobban, és a két golyó egyszerre eltűnt. - Látja? - nézett vendégére a fafaragó, és ráfújt kicsit megégetett ujjára. Ezért nem lehet elektronokat használni a magépítéshez. Egyszer megpróbáltam, de azonnal feladtam. Most csak protonokat és neutronokat használok. - De a neutronok is instabilak, nemde? - kérdezte Tompkins úr, visszaemlékezve az iménti mutatványra. - Amikor egyedül vannak, igen. De amikor szorosan be vannak dugva a magba, és más részecskék veszik körül őket, akkor egészen stabilakká válnak. Ha azonban viszonylagosan túl sok a neutron, vagy túl sok a proton, akkor átalakulhatnak, és a fölösleges festéket a mag negatív vagy pozitív elektronok alakjában kibocsátja. Az ilyen kiegyenlítődést bétaátalakulásnak nevezzük. - Használ valami ragasztószert, amikor magokat készít? - érdeklődött Tompkins úr. - Nincs rá szükségem - válaszolta az öreg. - Ezek a részecskék, látja,

maguktól tapadnak egymáshoz, mihelyt érintkezésbe hozzuk őket. Próbálja meg, ha akarja. Az utasításokat követve Tompkins úr egyik kezébe vett egy protont, a másikba egy neutront, és gondosan közelítette őket. Hirtelen erős húzást érzett, és amikor a részecskékre nézett, rendkívül különös jelenséget vett észre. A részecskék színt cseréltek, felváltva váltak vörössé és fehérré. Úgy látszott, mintha a vörös festék „átugrált” volna a jobb kezében levő golyóról a bal kezében levőre, és viszont. A színeknek ez a villózása oly gyors volt, hogy úgy látszott, mintha a két golyót egy rózsaszínes szalag kötné össze, és a színeződés ennek mentén oszcillálna ide-oda. - Elméleti barátaim ezt a jelenséget kicserélődési jelenségnek nevezik mondta az öreg mester, és Tompkins úr csodálkozására kuncogott. - Mind a két golyó szeretne vörös lenni, vagy ha úgy akarja mondani, szeretné, ha elektromos töltése lenne, de mivel egyidejűleg nem lehet mind a kettő az, a töltést váltakozva húzzák ide-oda. Egyik sem akarja feladni, és így addig tapadnak egymáshoz, amíg erővel szétválasztja őket az ember. Most megmutatom, milyen egyszerű bármilyen tetszés szerinti magot készíteni. Mi legyen az? - Arany - vágta rá Tompkins úr, a középkori alkimistákra gondolva. - Arany? Lássuk csak - mormolta az öreg mester, és egy nagy táblához fordult, amely a falon függött. - Az arany magjának a súlya százkilencvenhét egység, és hetvenkilenc pozitív elektromos töltése van. Ez azt jelenti, hetvenkilenc protont kell vennem, és száztizennyolc neutront kell hozzáadnom, hogy a tömeg pontos legyen. Leszámolta a megfelelő számú részecskét, beletette őket egy magas, hengeres edénybe, és befedte az egészet egy nehéz fadugattyúval. Azután teljes erővel lefelé lökte a dugattyút. - Ezt - magyarázta Tompkins úrnak - a pozitív töltésű protonok közti nagy elektromos taszítás miatt kell csinálnom. Amikor a dugattyú nyomása legyőzi ezt a taszítást, a protonok és a neutronok kölcsönös kicserélődési erőik következtében egymáshoz tapadnak, és a kívánt magot képezik. Lenyomta a dugattyút, ameddig csak lehetett, majd újra kihúzta, és gyorsan felfordította a hengeres edényt. Egy csillogó, rózsaszínes golyó gurult ki az

asztalra, és amikor Tompkins úr közelebbről megnézte, azt vette észre, hogy a rózsaszínes szín a sebesen mozgó részecskék közötti fehér és vörös felvillanások játékának műve. - Jaj, de szép! - kiáltotta. - Így hát ez egy aranyatom! - Még nem atom, csak atommag - helyesbített az öreg fafaragó. - Az atom csak akkor lesz teljes, ha megfelelő számú elektront adunk hozzá, hogy semlegesítsék a mag pozitív töltését, és kialakítsák körülötte a szokásos elektronhéjat. De ez már könnyű, az atommag maga elkapdossa az elektronokat, mihelyt megjelennek a közelében. - Érdekes - tűnődött Tompkins úr -, az apósom sohasem említette, hogy ilyen egyszerűen lehet aranyat csinálni. - Ó, az ön apósa és azok a többi úgynevezett magfizikusok! - kiáltotta az öreg némi ingerültséggel a hangjában. - Nagy hűhót csapnak, de valójában nagyon keveset tudnak produkálni. Azt mondják, a különálló protonokat nem tudják összenyomni egész atommaggá, mivel nem tudnak elég nagy nyomást kifejteni. Egyikük még azt is kiszámította, a Hold teljes súlyát kellene rájuk rakni, hogy a protonok összetapadjanak. Hát miért nem szerzik meg a Holdat, ha csak az a bajuk? - De mégiscsak létrehoznak néhány magátalakulást - jegyezte meg Tompkins úr szelíden. - Igen, kétségkívül, de ügyetlenül és csak nagyon korlátolt mértékben. Az így nyert új elemek mennyisége olyan kicsi, hogy ők maguk is alig látják. Megmutatom, hogyan csinálják. - Vett egy protont, nagy erővel hozzávágta az asztalon fekvő aranyatommaghoz. Amikor a proton közeledett a mag külsejéhez, kissé lelassult, egy pillanatig habozott, és azután belemerült. A mag, miután elnyelte a protont, kis ideig remegett, mintha magas láza lenne, azután egy kis része letört róla nagy reccsenéssel. - Látja - mondta, és felvette a töredéket -, ezt nevezik alfa-részecskének, és ha közelebbről megnézi, észreveszi, hogy két protonból és két neutronból áll. Ilyen részecskéket lövellnek ki rendszerint az úgynevezett radioaktív elemek nehéz magjai, de közönséges stabil magból is ki lehet lökni ezeket, ha az ember elég erősen megüti őket. Fel kell hívnom a figyelmét, hogy az asztalon maradt nagyobb töredék már nem aranyatommag többé;

elveszített egy pozitív töltést, és most platinamag lett, a periódusos táblázatban a megelőző elem magja. Bizonyos esetekben azonban a proton behatolva a magba, azt nem hasítja két részre, hanem eredményül a táblázatban az arany után következő elem magját, azaz higanymagot kapunk. Ezekkel és más hasonló eljárásokkal tulajdonképpen bármely adott elemet át lehet alakítani bármelyik másik elemmé. - Most már értem, miért alkalmaznak ciklotronnal előállított gyors protonsugarakat mondta Tompkins úr, amint lassan kapiskálni kezdett. - De miért mondja, hogy ez a módszer nem jó? - Mert a hatásfoka rendkívül alacsony. Először is, nem tudják úgy irányítani a lövedékeiket, mint én, és így több ezer lövedékből csak egy csapódik valóban a magba. Másodszor, még közvetlen becsapódás esetében is nagyon valószínű, hogy a proton visszapattan a magról, és nem hatol a belsejébe. Talán észrevette, amikor hozzávágtam a protont az aranymaghoz, a proton kicsit habozott, mielőtt belement, és egy pillanatig azt hittem, visszalöki a mag. - Mi akadályozza a lövedékeket abban, hogy behatoljanak? - érdeklődött Tompkins úr. - Ezt maga is kitalálhatná - válaszolta az öreg -, ha arra gondolna, hogy mind a magnak, mind a bombázó protonoknak pozitív töltése van. Az ilyen töltések közötti taszítóerő olyasmit képez, mint egy gát, és ezen nem könnyű átmenni. Ha a bombázó protonoknak sikerül behatolni a mag erődítményébe, az csak azért lehetséges, mert olyasféle technikával élnek, mint a trójai faló; úgy mennek át a mag falán, mint hullámok, nem pedig mint részecskék. - Na, most megfogott - vallotta be Tompkins úr szomorúan -, egy szót sem értek abból, amit mond. - Gondoltam, hogy nem érti - mosolygott a fafaragó. - Az igazat megvallva én magam is csak munkásember vagyok, az elméleti abrakadabrában én sem vagyok valami híres. A lényeg azonban az, hogy mivel mindezek a nukleáris részecskék kvantumanyagból állnak, rendszerint áthatolhatatlannak tartott akadályokon is át tudnak menni, jobban mondva átszivárogni. - Értem, mire gondol! - kiáltotta Tompkins úr. - Emlékszem, egyszer, még

mielőtt Mauddal összeházasodtunk volna, egy különös helyre jutottam, ahol a biliárdgolyók ugyanúgy viselkedtek, mint ahogy ön mondja. - Biliárdgolyók? Igazi elefántcsont biliárdgolyók? - ismételte az öreg fafaragó mohón. - Igen, úgy értem, hogy kvantum elefántagyarból készültek - felelte Tompkins úr. - Hát ilyen az élet - sóhajtott az öreg szomorúan. - Ilyen drága anyagot használnak játékokra, míg nekem az egész világ alapvető részecskéit, protonokat és neutronokat kell egyszerű kvantumtölgyfából faragnom! - Mégis - folytatta, és igyekezett leplezni csalódását -, az én ócska fajátékaim éppen olyan jók, mint azok a drága elefántcsont készítmények. Mindjárt megmutatom, milyen szépen átmennek akármilyen gáton. Felmászott a padra, levett a felső polcról egy nagyon különös, faragott figurát, amely olyasféle volt, mint egy vulkán modellje.

- Amit itt lát - folytatta, és óvatosan lekefélte róla a port -, az egy atommagot körülvevő gát modellje; a gátat a taszítóerők képezik. A külső lejtők a töltések közt fellépő elektromos taszításnak felelnek meg, a kráter pedig a kohéziós erőket képviseli, amelyek a nukleáris részecskéket összetapasztják. Ha most egy golyót felgurítok a lejtőn, nem elég erősen, hogy átvigye a tetőn, akkor nyilván ön is úgy véli, hogy visszagurul. De nézze csak, mi történik valójában... - és enyhén meglökte a golyót.

- Hát én semmi szokatlant nem látok - mondta Tompkins úr, amikor a golyó, miután körülbelül a lejtő feléig felment, visszagurult az asztalra. - Csak várjon - nyugtatta a fafaragó. - Nem is várhatunk sikert az első kísérletnél - és újra fölgurította a golyót a lejtőn, amely ismét visszaesett. A harmadik kísérletnél azonban hirtelen eltűnt, amikor éppen a lejtő feléhez ért. - Mit gondol, hova lett? - kérdezte az öreg fafaragó diadalmasan, mint egy bűvész. - Talán a kráterben van - válaszolta Tompkins úr. - Úgy, ahogy mondja, ott van - bólintott az öreg, és az ujjával kivette a golyót. - Most csináljuk fordítva - javasolta -, és nézzük meg, vajon ki tud-e jönni a golyó a kráterből anélkül, hogy felgurulna a tetőre - ezzel bedobta a lyukba. Egy ideig nem történt semmi, és Tompkins úr csak a halk zörgést hallotta, amint a golyó ide-oda gurult a kráterben. Majd mint egy csoda, hirtelen megjelent a külső lejtő közepén, és nyugodtan legurult az asztalra. - Amit most látott, az nagyon jól ábrázolja, mi történik a radioaktív alfabomlásnál -mondta a fafaragó, és a modellt visszatette a helyére -, csak ott nem közönséges kvantum tölgyfagát van, hanem a taszítóerők gátja. De elvben nincs köztük semmi különbség. Néha ezek az elektromos gátak olyan „átlátszóak”, hogy a részecske a másodperc apró törtrésze alatt kiszökik; máskor viszont olyan „homályosak”, hogy sok milliárd évig tart, míg ez a folyamat lejátszódik, mind például az uránmag esetében. - De miért nem radioaktív minden mag? - kérdezte Tompkins úr. - Azért, mert a legtöbb magban a kráter alja a külső szint alatt van. Csak a legnehezebb ismert magoknál van olyan magasan, hogy az ilyen szökés lehetővé váljék. Nehéz megmondani, mennyi időt töltött Tompkins úr a kedves öreg fafaragónál, aki mindig olyan mohón osztotta meg ismereteit mindenkivel, aki csak arra járt. Tompkins úr sok más szokatlan dolgot is látott. Elsősorban egy szorosan lezárt, de szemmel láthatóan üres ládika ragadta

meg a figyelmét, amelyre ez volt felírva: NEUTRÍNÓK. Gondosan kell kezelni, és nem szabad kiengedni őket. - Van ebben valami? - kérdezte, és a füle mellett megrázta a ládikát. - Nem tudom - vonta meg a vállát a fafaragó. - Egyesek azt állítják, hogy van, mások, hogy nincs. Látni nem lehet semmit. Különös doboz ez, egyik elméleti barátom adta nekem, és nem is tudom, mit csináljak vele. Legjobb, ha egyelőre békén hagyom. Tompkins úr folytatta a nézelődést, és felfedezett egy poros hegedűt, amely olyan réginek látszott, hogy bizonyára Stradivari készítette. - Ön hegedül? - fordult a fafaragóhoz. - Csak gamma-sugár dallamokat - válaszolta az öreg. - Ez kvantumhegedű, és semmi mást nem lehet rajta játszani. Egyszer volt egy kvantumgordonkám optikai dallamokra, de valaki kölcsönkérte, és nem hozta, vissza. - Kérem, játsszon nekem egy gamma-sugár dallamot - kérte Tompkins úr. Még soha nem hallottam olyat. - Eljátszom a Th Cisz dúr nukleettát - egyezett bele az öreg fafaragó, és vállához emelte a hangszert -, de legyen elkészülve, nagyon szomorú dallam lesz. A zene valóban nagyon különös volt, teljesen más, mint amit Tompkins úr valaha is hallott. Az Óceán homokos partját nyaldosó hullámok egyhangú zaját időről időre éles fütty szakította meg, amely egy golyó fütyülésére emlékeztetett. Tompkins úr nem állt valami zeneértő hírében, de ez a dallam hátborzongató volt, és erősen hatott rá. Kényelmesen elnyújtózott egy régi karosszékben, becsukta a szemét...

14 LYUKAK A SEMMIBEN Hölgyeim és Uraim! Ma különösen nagy figyelmet kérek önöktől, mert azok a problémák, amelyeket tárgyalunk, éppoly nehezek, mint amilyen lebilincselőek. Új részecskéről fogok beszélni, amelyet pozitron néven ismernek, és amelynek rendkívül szokatlan tulajdonságai vannak. Nagyon tanulságos megjegyezni, hogy ennek az újfajta részecskének a létezését pusztán elméleti meggondolások alapján már sok évvel ezelőtt megjósolták. Azután valóban észlelték is, és tapasztalati felfedezését nagyban elősegítette, hogy legfontosabb tulajdonságait elméleti úton előre látták. Ezért a jóslatért egy angol fizikust, Paul Diracot illeti a dicsőség, akiről már hallottak, és aki oly furcsa és fantasztikus elméleti meggondolások alapján jutott erre a következtetésre, hogy a legtöbb fizikus hosszú ideig nem volt hajlandó elhinni azokat. Dirac elméletének alapgondolatát ezekkel az egyszerű szavakkal lehet megfogalmazni: „Lyukaknak kell lenni az üres térben”. Látom, meg vannak lepve. Ezt érezték a fizikusok is mindnyájan, amikor Dirac kimondta ezeket a nagy jelentőségű szavakat. Hogyan lehet lyuk üres térben? Egyáltalán, van ennek valami értelme? Igen, ha beleértjük azt is, hogy az úgynevezett üres tér valójában nem is olyan üres, mint amilyennek hisszük. És Dirac elméletének csúcspontja az a feltevés, hogy az úgynevezett üres teret vagy vákuumot tulajdonképpen végtelen nagyszámú rendes, negatív elektron népesíti be, ezek nagyon szabályosan és egyenletesen helyezkednek el. Szükségtelen hozzátenni, hogy egy ilyen régi feltevés nem puszta képzelődés alapján jutott Dirac eszébe, hanem rákényszerítette őt egy sor vizsgálat, amelyek a rendes negatív elektronok elméletére vonatkoztak. Valóban, az elmélet arra a kikerülhetetlen következtetésre vezet, hogy a tiszta vákuumban még végtelen sok speciális „negatív kvantumállapot” van az atomban levő kvantum-mozgásállapotokon kívül, és az elektronok - ha nem akadályozzuk őket abban, hogy átmenjenek ezekbe a „kényelmesebb” mozgásállapotokba - elhagyják atomjaikat, és úgyszólván feloldódnak az üres térben. Továbbá, miután csak azzal az

egyetlen móddal lehet megakadályozni, hogy egy elektron oda menjen, ahova neki tetszik, ha a kérdéses „kényelmesebb” helyet egy másik elektron foglalja el (gondoljanak Paulira), az összes ilyen kvantumállapotnak a vákuumban teljesen betöltöttnek kell lennie, az egész térben egyenletesen eloszlott végtelen sok elektronnal. Attól tartok, szavaim valamiféle tudományos abrakadabrának hangzanak, és önök semmit sem értenek az egészből. A téma valóban nagyon nehéz, és csak azt remélhetem, hogy ha nagyon figyelmesen végighallgatnak, végül kapnak valamiféle fogalmat Dirac elméletének természetéről. Nos, így vagy úgy, Dirac arra a következtetésre jutott, hogy az üres teret sűrűn elektronok töltik be egyenletes és végtelenül sűrű eloszlásban. Hogyan lehetséges, hogy egyáltalán nem észleljük őket, és a vákuumot abszolút üres térnek tekintjük? Megértik a választ, ha egy óceánban lebegő mélyvízi hal helyébe képzelik magukat. Észreveszi-e a hal, hogy víz veszi körül? Tompkins úr már az előadás kezdete óta szunyókált, de ezekre a szavakra felriadt. Mintha halász lett volna, friss szellőt érzett a tenger felől, és hallotta a kék hullámok moraját. Noha jó úszó volt, nem tudta magát felszínen tartani, és egyre mélyebbre és mélyebbre kezdett süllyedni a fenék felé. Különös módon nem hiányzott neki a levegő, és egészen jól érezte magát. Azt gondolta, hogy ez talán valami speciális recesszív mutáció hatása. A paleontológusok szerint az élet az óceánban keletkezik, és az első úttörő hal, amely kijött a szárazföldre, az úgynevezett tüdőshal volt; ez kimászott a partra, az uszonyain sétálva. A biológusok szerint ezek az első tüdőshalak, amelyek közé tartozik az ausztráliai Neoceratodus forsteri (ausztráliai tüdőshal), az afrikai Protopterus annectens (szenegáli gőtehal) és a délamerikai Lepidosiren paradoxa (amerikai gőtehal), fokozatosan olyan szárazföldi állattá fejlődtek, mint amilyen az egér, a macska és az ember. Egyesek viszont, például a cetek és a delfinek, okulva a szárazföldi élet sok baján, visszatértek az óceánba. A vízben megtartották azokat a tulajdonságokat, amelyeket szárazföldi küzdelmeik során szereztek, emlősök maradtak, a nőstények ivadékaikat testükben hordozták, nem raktak ikrát, amelyet azután a hímek megtermékenyítettek volna. Nem egy híres magyar

tudós, Szilárd Leó mondta-e, hogy a delfinek értelmesebbek, mint az emberi lények? Tompkins úr gondolatait egy beszélgetés szakította félbe, amelyet valahol mélyen az óceán felszíne alatt egy delfin és egy tipikus homo sapiens folytatott. Tompkins úr felismerte Paul Adrien Diracot, a cambridge-i egyetem professzorát. - Figyeljen ide, Paul - kezdte a delfin. - Maga azt állítja, hogy nem vákuumban vagyunk, hanem valami anyagi közegben, amelyet negatív tömegű részecskék képeznek. Ami engem illet, a víz semmiben sem különbözik az üres tértől; teljesen egyenletes, és szabadon mozoghatok benne minden irányban. Hallottam egy legendát egyik elő-elő-elő-előelődömtől, hogy a szárazföld viszont egészen más. Ott hegyek és szakadékok vannak, amelyeken nem lehet egykönnyen átmenni. Itt a vízben abba az irányba mozgok, amelyet választok. (Szilárd Leó: A delfinek hangja és más történetek.) - Az óceán esetében igaza van, barátom - válaszolta Dirac. - A víz súrlódik az ön bőrén, és ha nem mozgatja a farkát és az uszonyait, akkor egyáltalán nem tud mozogni. Azonkívül, mivel a víz nyomása a mélységgel változik, emelkedhet felfelé vagy süllyedhet lefelé azáltal, hogy kinyújtja vagy összehúzza a testét. Ha azonban a vízben nem lenne súrlódás és nyomásgradiens, ön éppolyan gyámoltalan lenne, mint egy űrhajós, aki kiesett a rakétából. Az én óceánom, amelyet negatív tömegű elektronok képeznek, teljesen súrlódásmentes, ezért nem figyelhető meg. Csak egy elektron hiányzását lehet megfigyelni fizikai eszközökkel, mivel a negatív elektromos töltés hiánya egyenértékű egy pozitív elektromos töltés jelenlétével, és ezt már Coulomb is tudta volna észlelni. - Amikor összehasonlítjuk az én elektronóceánomat a közönséges óceánnal, egy fontos megkülönböztetést kell tennünk, nehogy túl messze menjünk ebben az analógiában. Arról van szó, hogy mivel az én óceánomat képező elektronok a Pauli-elvnek vannak alávetve, ehhez az óceánhoz egyetlen elektront sem lehet hozzátenni, amikor az összes kvantumnívó be van töltve. Az ilyen fölös elektronoknak az óceánom felülete fölött kell maradniuk, és a kísérletezők könnyen azonosíthatják őket. Elsőként Sir J. J. Thomson fedezte fel ezeket. Közéjük tartoznak az atommagok körül keringő

elektronok vagy az elektroncsövekben száguldozó elektronok. És amíg 1930-ban közzé nem tettem első cikkemet, a tér többi részét üresnek tekintették, és azt hitték, hogy a fizikai valóság csak azokhoz az esetleges foltokhoz van kötve, amelyek a nulla energiaszint fölé emelkednek. - De - mondta a delfin -, ha az ön óceánja megfigyelhetetlen, mert folytonos és nincs benne súrlódás, mi értelme van annak, hogy beszéljünk róla? - Nos - mondta Dirac -, tegyük fel, hogy valami külső erő felemel egy negatív tömegű elektront az óceán mélyéről a felület fölé. Ebben az esetben a megfigyelhető elektronok száma eggyel nő, és ezt a megmaradási törvények megsértésének kellene tekinteni. Az az üres lyuk azonban az óceánban, ahonnan az elektron kimozdult, most megfigyelhetővé válik, mivel a hiányzó negatív töltést egyenletes eloszlás esetében úgy észleljük, mint ugyanakkora pozitív töltést. Ennek a pozitív töltésű részecskének tehát pozitív tömege lesz, és a gravitációs erő irányába fog mozogni. - Úgy érti, hogy felfelé emelkedik, és nem süllyed le? - kérdezte a delfin csodálkozva. - Úgy bizony. Bizonyára már látott olyant, hogy a hajókból kidobott tárgyak, sőt, néha maguk a hajók is lesüllyedtek a fenékre, mert a gravitációs erő lehúzta őket. De ide nézzen! - Dirac félbeszakította önmagát. - Látja ezeket a kicsi, ezüstös tárgyakat, amelyek feljönnek a felszínre? A gravitációs erő hatására mozognak, és mégis ellenkező irányban. - De ezek csak buborékok - vágott vissza a delfin. - Valószínűleg valami levegőt tartalmazó tárgyból szöktek ki, amely felborult vagy eltörött, amikor a fenéken levő sziklához ütődött. - Igaza van, de a vákuumban felszálló buborékokat nem lehet látni. Tehát az én óceánom nem üres. - Nagyon okos elmélet - bólintott a delfin -, de valóban igaz? - Amikor 1930-ban felvetettem - mondta Dirac -, senki sem hitte el. Ez nagymértékben az én hibám volt, mert eredetileg úgy gondoltam, hogy ezek a pozitív töltésű részecskék protonok, amelyeket a kísérleti fizikusok jól ismertek. Nyilván tudja, hogy a protonok 1840-szer nehezebbek, mint az elektronok. Arra gondoltam, valamiféle matematikai trükkel

megmagyarázom, hogy az adott erő hatására fellépő gyorsulással szemben megnőtt az ellenállás, és elméletileg megkapom az 1840 számot. Ez azonban nem ment, és az én óceánomban levő buborékok tömege pontosan egyenlőnek adódott egy közönséges elektron tömegével. Kollégám, Pauli, akinek kétségtelenül van humorérzéke, ide-oda rohangált, és hirdette, amit ő „a második Pauli-elv”-nek nevezett. Kiszámította, ha egy rendes elektron közel kerül egy olyan lyukhoz, amely egy elektron eltávolításából keletkezett az óceánomban, akkor elhanyagolható időtartam alatt betölti azt. Így, ha egy hidrogénatom protonja valóban „lyuk”, akkor azt azonnal betölti a körülötte keringő rendes elektron, és mindkét részecske eltűnik egy fényvillanás vagy jobban mondva egy gamma-sugár villanás alatt. Ugyanez történnék természetesen az összes többi elem atomjaiban is. Nos, a második Pauli-elv azt mondja ki, valahányszor egy fizikus felállít egy elméletet, azt azonnal alkalmaznia kell a testét képező anyagra; így én megsemmisültem volna, mielőtt bárki mással közölhettem volna elképzelésemet. Éppen így! - És P. A. Dirac egy ragyogó sugárvillanással eltűnt. - Uram - hallatszott egy mérges hang Tompkins úr füle mellett -, joga van aludni az előadás alatt, de ne horkoljon! Egy szót sem hallok abból, amit a professzor mond. Amikor Tompkins úr kinyitotta a szemét, ismét a zsúfolt előadótermet látta és az öreg professzort, aki így folytatta: - Nézzük most meg, mi történik, amikor egy vándorló lyuk találkozik egy fölös elektronnal, amely kényelmes helyet keres Dirac óceánjában. Világos, hogy egy ilyen találkozás következtében a fölös elektron elkerülhetetlenül beleesik a lyukba, kitölti azt, és a folyamatot megfigyelő fizikus csodálkozva úgy regisztrálja a jelenséget, mint egy pozitív és egy negatív elektron kölcsönös megsemmisülését. Az esemény során rövidhullámú sugárzás formájában energia szabadul fel, és csupán ez marad a két elektronból, amelyek felfalták egymást, mint a két farkas a jól ismert gyermekmesében.

De lehet képzelni a fordított folyamatot is, amikor egy negatív és egy pozitív elektronból álló pár „képződik a semmiből”, nagyerejű külső sugárzás hatására. Dirac elmélete szerint egy ilyen folyamatnál csupán az történik, hogy egy elektron kilökődik az egyenletes eloszlásból. Ezért ez a folyamat nem is tekinthető „képződés”-nek, hanem két ellenkező elektromos töltés szétválásának. Azok az ábrák, amelyeket most bemutatok, a „képződés”-t és a „megsemmisülés”-t szemléltetik erősen vázlatosan, és amint látják, semmi titokzatosság nincs a dologban. Hozzá kell tennem, bár szigorúan véve a párképződésnek abszolút vákuumban kell végbemennie, ennek a folyamatnak a valószínűsége rendkívül kicsi; úgy is mondhatnánk, a vákuum elektroneloszlása túlságosan sima ahhoz, hogy fel lehessen törni. Másrészt nehéz részecskék jelenlétében, amelyek támaszpontul szolgálnak az elektroneloszlásba behatoló gamma-sugaraknak, a párképződés valószínűsége erősen megnő, és könnyen meg is lehet figyelni.

Világos azonban, hogy a fent leírt módon keletkezett pozitronok nem élhetnek nagyon sokáig, és csakhamar megsemmisülnek az egyik negatív elektronnal való találkozás során; a negatív elektronok ugyanis nagy számbeli fölényben vannak a világegyetemnek ebben a sarkában. Ez a tény magyarázza meg ezeknek az érdekes részecskéknek a felfedezését. Valóban, csak 1932 augusztusában (Dirac 1930-ban tette közzé az elméletét) jelent meg az első beszámoló a pozitív elektronokról, Carl Anderson tollából. Ez a kaliforniai fizikus a kozmikus sugárzás tanulmányozása során olyan részecskéket talált, amelyek minden vonatkozásban hasonlítottak a rendes elektronokhoz, azzal a lényeges eltéréssel, hogy nem negatív, hanem pozitív elektromos töltésük volt. Nem sokkal ezután megismerkedtünk egy egyszerű módszerrel, amellyel laboratóriumi körülmények között lehet elektronpárokat előállítani úgy, hogy nagyerejű, nagyfrekvenciájú sugárzást (gamma-sugarakat) bocsátanak át valamilyen anyagon. Ezen a lemezen, amelyet bemutatok, a kozmikus sugárzásban talált pozitronoknak és magának a párképződésnek az úgynevezett „ködkamrafelvétel”-ét látják (felső ábra). Mielőtt azonban alaposabban szemügyre vennénk a képet, meg kell magyaráznom, hogyan készültek ezek a fotók.

A köd- vagy Wilson-kamra, a modern kísérleti fizika egyik leghasznosabb eszköze, azon a tényen alapszik, hogy egy gázon áthaladó, elektromosan töltött részecske rengeteg iont hoz létre pályája mentén. Ha a gáz vízgőzzel telített, apró vízcseppecskék rakódnak le ezekre az ionokra, és vékony ködréteget képeznek, amely végighúzódik a nyom mentén. Ha ezt a ködös sávot erős fénysugárral világítjuk meg sötét háttér előtt, tökéletes képet kapunk, amely a mozgás minden részletét mutatja. A bal oldali kép Anderson eredeti felvétele egy kozmikus sugárzásban talált pozitronról, és mellesleg az első felvétel, amelyet valaha is készítettek erről a részecskéről. A képen áthúzódó széles vízszintes sáv egy vastag ólomlemez, amelyet a ködkamrában keresztbe helyeztek. A pozitron nyoma a lemezen áthaladó vékony karcolás. A nyom görbe, mert a kísérlet ideje alatt a ködkamrát erős mágneses térbe helyezték, és ez befolyásolja a részecske mozgását. Az ólomlemezre és a mágneses térre azért volt szükség, hogy meghatározzák a részecske elektromos töltésének előjelét. Ezt a következő érvelés alapján lehet végezni. Ismeretes, hogy a mágneses tér előidézte pályaeltérítés a mozgó részecske töltésének előjelétől függ. Ebben a speciális esetben a mágnest úgy helyezték el, hogy a negatív elektronokat eredeti irányuktól balra, a pozitív elektronokat pedig jobbra térítse el. Így, ha a képen látható részecske fölfelé mozgott, akkor negatív töltésének kell lennie. De honnan tudjuk, merre mozgott? Ezért van ott az ólomlemez. Miután átment a lemezen, a részecskének eredeti energiájából valamennyit veszítenie kellett, ezért a mágneses tér eltérítő hatása jobban érvényesül. Ezen a fotón a nyom erősebben hajlik a lemez alatt (első pillantásra alig lehet látni, de a lemez mérése során ez derült ki). Következésképpen a részecske lefelé mozgott, és töltése pozitív volt. A másik felvételt James Chadwick készítette a cambridge-i egyetemen, és a párképződés folyamatát ábrázolja a ködkamra levegőjében. Egy alulról belépő erős gamma-sugár, amely nem hagy nyomot a képen, elektronpárt hoz létre a kamra közepén, és a két részecske szétrebben, mivel az erős mágneses tér ellenkező irányba téríti el őket. Amikor erre a fotóra néznek, talán csodálkoznak, hogy a pozitron (a bal oldali részecske) miért nem semmisül meg a gázon átvezető útja során. Dirac elmélete erre a kérdésre is felel, és könnyen megérti mindenki, aki tud golfozni. Ha túl erősen ütjük meg a gyepre helyezett labdát, az nem esik bele a lyukba még akkor sem, ha a

célzás pontos volt. A gyorsan mozgó labda a valóságban átugrik a lyukon, és elgurul. Ugyanígy a gyorsan mozgó elektron sem esik bele a lyukba mindaddig, amíg sebessége lényegesen nem csökken. Egy pozitronnak több esélye van arra, hogy pályája végén semmisül meg, amikor már lelassult a nyom mentén történt ütközésektől. És valóban, gondos megfigyelések azt mutatják, hogy a megsemmisülést kísérő sugárzás tényleg a pozitron pályájának a végén indul ki. Ez a tény is hozzájárul Dirac elméletének igazolásához. Még két általános kérdést kell megvitatnunk. Először is, úgy beszéltem a negatív elektronokról, mint Dirac óceánjának feleslegéről, a pozitronokról pedig úgy, mint a benne levő lyukakról. Meg is lehet azonban fordítani a nézőpontot, és a rendes elektronokat tekinteni lyukaknak, míg a pozitronok a túlcsorduló részecskék szerepét kapják. Ehhez csak azt kell feltennünk, hogy Dirac óceánja nem csordul túl, hanem ellenkezőleg, mindig hiány van részecskékben. Ily módon úgy szemléltethetjük a Dirac-féle eloszlást, mint egy darab ementáli sajtot, amelyben sok lyuk van. Az általános részecskehiány miatt a lyukak állandóan megmaradnak, és ha egy részecske kilökődik az eloszlásból, gyorsan vissza is esik valamelyik lyukba. Meg kell azonban állapítanunk, hogy a két kép teljesen egyenértékű mind fizikai, mind pedig matematikai szempontból, és tulajdonképpen mindegy, melyiket választjuk. A második problémát a következő kérdés formájában lehet feltenni: Ha a világnak abban a részében, ahol élünk, a negatív elektronok határozottan túlsúlyban vannak, fel lehet-e tételezni, hogy a világmindenség egy másik részében éppen fordítva van? Más szóval, kiegyenlíti-e Dirac óceánjának a túlcsordulását környezetünkben e részecskék hiánya valahol másutt? Erre a rendkívül érdekes kérdésre nagyon nehéz válaszolni. Tulajdonképpen, mivel a negatív magok körül keringő pozitív elektronokból álló atomoknak ugyanolyan optikai tulajdonságai lennének, mintarendes atomoknak, nincs rá mód, hogy ezt a kérdést bármiféle spektroszkópiai megfigyeléssel eldöntsük. Mindössze annyit tudunk, lehetséges, hogy mondjuk az Andromeda-ködöt képező anyag ilyen fordított típusú, de ezt csak úgy lehetne bebizonyítani, ha szert tennénk ebből az anyagból egy darabra, és megnéznénk, vajon megsemmisül-e, ha földi anyaggal kerül

érintkezésbe, vagy sem. Szörnyű robbanás lenne! Nemrégiben volt szó arról, hogy talán néhány, a földi atmoszférában felrobbanó meteorit ebből a kifordított anyagból áll. Nem hiszem azonban, hogy ennek a hírnek hitelt lehet adni. Könnyen lehetséges viszont, hogy Dirac óceánjának ez az apálya és dagálya a mindenség különböző részeiben hosszú-hosszú ideig megválaszolatlan kérdés marad.

15 TOMPKINS ÚR MEGKÓSTOLJA A JAPÁN KOSZTOT Egyik hét végén Maud elutazott meglátogatni Yorkshire-ben élő nagynénjét, és Tompkins úr meghívta a professzort, hogy ebédeljen vele egy híres sukiyaki étteremben. Puha párnákon ültek alacsony asztal mellett, élvezték a japán konyha ínyencségeit, és szakét ittak apró csészékből. - Mondd csak - mondta Tompkins úr. - Múltkoriban hallottam, amint Dr. Tallerkin az előadásában azt mondta, hogy egy magban a protonokat és a neutronokat valamiféle nukleáris erők tartják össze. Ezek ugyanazok az erők, mint amelyek az elektronokat az atomban tartják? - Ó, nem! - válaszolta a professzor. - A nukleáris erők egészen mások. Az atomi elektronokat közönséges elektrosztatikus erők vonzzák a maghoz, ezeket elsőként egy francia fizikus, Charles Augustin Coulomb tanulmányozta részletesen a XVIII. század vége felé. Ezek az erők viszonylag gyengék, és a középponttól való távolság négyzetével fordított arányban csökkennek. A nukleáris erők teljesen mások. Amikor egy proton és egy neutron közel jut egymáshoz, de még nem kerülnek közvetlen érintkezésbe, gyakorlatilag nem hat köztük semmiféle erő. Mihelyt azonban érintkezésbe jutnak, fellép egy rendkívül nagy összetartó erő. Olyan ez, mint két ragasztószalag; még kis távolságból sem vonzzák egymást, de testvérekként összetapadnak, mihelyt érintkeznek egymással. A fizikusok az ilyen erőket erős kölcsönhatásnak hívják. Ezek függetlenek a két részecske elektromos töltésétől, és egyaránt nagyok egy proton-neutron pár, két proton vagy két neutron között. - Van valami elmélet, amely megmagyarázza ezeket az erőket? - kérdezte Tompkins úr. - Hogyne. A harmincas évek elején Hideki Yukawa azt állította, hogy még ismeretlen részecskék cserélődnek ki a két nukleon között, és ez okozza a vonzást; nukleon a proton és a neutron összefoglaló neve. Amikor két nukleon közel jut egymáshoz, ezek a titokzatos részecskék ugrálni kezdenek

ide-oda közöttük, és ez erős összetartó erőre vezet. Yukawa elméleti úton meg is tudta becsülni a tömegüket: körülbelül 200-szor nagyobbnak adódott, mint az elektron tömege, vagy százszor kisebbnek, mint egy proton vagy neutron tömege. Ezért „mezatron”-nak nevezték el őket. Ekkor Werner Heisenberg édesapja, aki a klasszikus nyelvek tanára volt, kifogásolta a görög nyelvnek ezt a megsértését. Az „elektron” név a görög borostyán szóból ered, míg a „proton” a görög nprnrov-ból származik, amely elsőt jelent. Yukawa részecskéinek a neve viszont a görög géoov-ból származik, amelynek a jelentése középső, és ebben nincs r betű. Ezért egy nemzetközi fizikai találkozón Heisenberg azt javasolta, hogy változtassák a mezatron nevet „mezon”-ra. Egyes francia fizikusok ezt ellenezték, mert az írásmódtól függetlenül a mezon szó úgy hangzik, mint a maison, a ház vagy otthon francia neve. Leszavazták őket, és ma a mezon elnevezés elfogadottá vált. De nézz csak a színpadra! Éppen egy mezon darabot készülnek előadni. Valóban, hat gésa jött ki, és bilboquet játékba kezdett: egy labdát dobáltak ide-oda két csésze között, amelyeket a kezükben tartottak. A háttérben megjelent egy férfi arca, és ezt énekelte: .... Azt akarták, legyen Yukon japánul, Szerénységem tiltaná ezt cudarul, Lambda zéro Yokoháma, éta keon Fuzsijáma, Azt akarták, legyen Yukon japánul. - De miért van három pár gésa? - kérdezte Tompkins úr. - A mezonok kicserélődésének három lehetőségét ábrázolják - felelte a professzor. Háromféle mezon lehet: pozitív töltésű, negatív töltésű és elektromosan semleges. Lehet, hogy mind a három részt vesz a nukleáris erők létrehozásában. - Így tehát nyolc elemi részecske van - bólintott Tompkins úr, és az ujjain számlálta -, neutron, proton (pozitív és negatív), negatív és pozitív elektron és a háromféle mezon. - Ohó! - vágott közbe a professzor. - Nem nyolc, hanem majdnem nyolcvan. Eleinte úgy gondolták, hogy kétféle mezon létezik: a nehéz és a könnyű mezonokat a π valamint μ görög betűkkel jelölték, és pionoknak, illetve müonoknak nevezték. (Ez az elnevezés a magyar szakirodalomban

nem szokásos, nálunk pi-mezon és mü-mezon a nevük - a ford.) A pimezonok az atmoszféra szélén keletkeznek, amikor nagyenergiájú protonok ütköznek a levegőt alkotó gázok magjaiba. Ezek azonban nagyon instabilak, és mielőtt a Föld felszínét elérnék, széttörnek mü-mezonokra és - az összes közül a legtitokzatosabb részecskékre - neutrínókra, amelyeknek sem tömegük, sem töltésük nincs, csupán energiahordozók. A mü-mezonok valamivel tovább, néhány mikromásodpercig élnek, így ezeknek sikerül elérni a Föld felszínét, és a szemünk láttára esnek szét közönséges elektronokra és két neutrínóra. Azután vannak még a görög K betűvel jelölt részecskék, a kaonok. (Magyarul K-mezonok)

A gésák valami szokatlan bilboquet játékot játszottak - Ezek a gésák milyen részecskéket használnak a játékukhoz? - kérdezte Tompkins úr. - Ó, valószínűleg pi-mezonokat, a semlegeseket, mert ezek a legfontosabbak, de ebben nem vagyok biztos. A mostanában felfedezett új részecskék legnagyobb része olyan rövid életű, hogy még ha

fénysebességgel haladnak is, születésük helyétől néhány centiméter távolságon belül szétesnek, így még a ballonokon a sztratoszférába küldött mérőműszerek sem észlelik őket. Vannak viszont nagyhatású részecskegyorsítóink, amelyek ugyanolyan nagy energiára gyorsítják fel a protonokat, mint amekkorát a kozmikus sugarakban elérnek: sok milliárd elektronvoltra. Az egyik ilyen gépet, amelyet Lawrencetronnak hívnak, itt a környékbeli dombon állították fel. Örülnék, ha megmutathatnám neked. Rövid autóút után egy nagy épülethez érkeztek, ebben volt a részecskegyorsító. Amikor beléptek az épületbe, Tompkins úrra mély benyomást tett ennek a roppant méretű eszköznek a bonyolultsága. A professzor viszont azt állította, elvben ez a gép sem bonyolultabb, mint az a parittya, amelyet Dávid használt, amikor megölte Góliátot. A töltött részecskék a hatalmas dob közepébe kerültek, és a váltakozó elektromos impulzusok hatására letekeredő spirális alakú pályák mentén mozogva felgyorsultak. Erős mágneses tér tartotta sorban őket. - Azt hiszem, már láttam valami hasonlót régebben is - tűnődött Tompkins úr -, amikor néhány évvel ezelőtt megnéztem a ciklotront, amelyet „atomromboló”-nak is hívnak. - Igen - helyeselt a professzor -, azt a gépet, amit régebben láttál, eredetileg Dr. Lawrence találta fel. Ez a berendezés is ugyanazon az elven alapszik, de nem néhány millió elektronvoltra gyorsítja fel a részecskét, hanem sok milliárdra. Két ilyen gyorsítót építettek nemrégiben, az Egyesült Államokban. Az egyiket a kaliforniai Berkeleyben, ezt Bevatronnak hívják, és 9 milliárd elektronvolt energiájú részecskéket állít elő. A név speciálisan amerikai, mert az USA-ban a billió milliárdot jelent. Angliában viszont a „billió”-nak millió millió felel meg. Egy másik amerikai részecskegyorsítót Brookhavenben, Long Islanden építettek fel, ezt Cosmotronnak hívják; az elnevezés némileg túlzás, mivel a természetes kozmikus sugarak energiája gyakran sokkal nagyobb, mint amit a Cosmotron elő tud állítani. Európában, a CERN épített ezekhez a berendezésekhez hasonló gyorsítókat. A Szovjetunióban Moszkvától nem messze van még egy ilyenfajta gép. Tompkins úr körülnézett, és egy ajtót látott, amelyen ez a felírás állt: Alvarez folyékony hidrogénje

Fürdőhelyiség - Mi van ezen túl? - kérdezte. - Ó! - mondta a professzor -, a Lawrencetron itt egyre több és több különböző elemi részecskét állít elő egyre nagyobb és nagyobb energiával. Ezeket elemezni kell úgy, hogy megfigyelik a pályáikat, kiszámítják a tömegüket, élettartamukat, kölcsönhatásukat és sok más tulajdonságukat, mint például az idegenség, paritás stb. Régebben a Wilson-féle ködkamrát alkalmazták, amelyért C. T. R. Wilson 1927-ben Nobel-díjat kapott. Abban az időben a gyors, elektromosan töltött, néhány millió elektronvolt energiájú részecskéket átbocsátották egy üveg tetejű kamrán, amelyben vízgőzzel majdnem teljesen telített levegő volt. Amikor a kamra alját lerántották, a levegő kitágult, ennek következtében lehűlt. Így a vízgőz túltelítetté vált, és egy része lecsapódott apró vízcseppecskékként. Wilson felfedezte, hogy a gőz sokkal gyorsabban csapódik le az ionok, vagyis az elektromosan töltött részecskék körül. A gáz a kamrán áthaladó elektromosan töltött lövedékek hatására, azok pályája mentén ionizálódik. Így a homályos ködcsíkok, amelyeket a kamra oldalán elhelyezett fényforrás világít meg, láthatóvá válnak a kamra feketére festett alján. Emlékezz vissza, mutattam ilyen fotókat az előző előadásom során.

A részecskék úgy sokasodtak, mint a házinyulak - Kozmikus sugárrészecskék esetében azonban - folytatta a professzor -, amelyeknek az energiája ezerszer nagyobb, mint amilyeneket eddig tanulmányoztunk, a helyzet más. Nyomaik ugyanis olyan hosszúak, hogy a levegővel töltött ködkamrák kicsik a nyomok követéséhez elejétől a végéig, és az egész képnek csak egy kis részét lehet megfigyelni. - Nemrégiben nagy eredményt ért el egy fiatal amerikai fizikus, Donald A. Glaser, amiért 1960-ban Nobel-díjat kapott. Elbeszélése szerint egyszer rosszkedvűen üldögélt egy bárban, és nézte, amint a buborékok felfelé szállnak az előtte álló söröspalackban. Hirtelen azt gondolta: ha C. T. R. Wilson folyadékcseppeket tanulmányozhatott gázban, miért ne tanulmányozhatna ő gázbuborékokat folyadékban? Nem akarom itt tárgyalni a technikai részleteket -folytatta a professzor - és az eszköz tervezésével kapcsolatos nehézségeket; ez neked magas lenne. Csupán annyit említek meg, hogy kiderült, ez a berendezés, amit buborékkamrának nevezünk, csak akkor működik megfelelően, ha a folyadék folyékony hidrogén, amelynek

hőmérséklete körülbelül háromszáz fok a víz forráspontja alatt. A másik szobában egy nagy tartály van, amelyet Louis Alvarez épített, és megtöltött folyékony hidrogénnel; ezért ezt „Alvarez fürdőkádjának” hívják. - Brrr... kicsit hideg nekem! - kiáltott Tompkins úr. - Nem kell belemenned. Csak lesni kell a részecskék pályáit az átlátszó falakon keresztül. A fürdőkád úgy működött, mint máskor, a körülötte felállított villanófényes fényképezőgépek folytonos fotósorozatot készítettek róla. A fürdőkád egy nagy elektromágnes belsejében helyezkedett el, amely meghajlította a pályákat, hogy mérni lehessen a mozgás sebességét. - Csak néhány percig tart egy felvétel elkészítése - mondta Alvarez. - Ez naponta több száz képet jelent, feltéve, hogy a készülék nem hibásodik meg, és nem kell javítani. Minden felvételt gondosan ellenőrzünk, minden nyomot elemzünk, és mérjük a görbületét. A munka néhány perctől egy óráig szokott tartani, attól függően, hogy milyen érdekes a kép, és milyen gyorsan dolgozik az analizáló lány. - Miért mondja, hogy „lány”? - szakította félbe Tompkins úr. - Ez talán női foglalkozás? - Nem - mondta Alvarez -, a lányok közül többen valójában fiúk. Ezen a munkaterületen a lány kifejezést használjuk, mint a hatékonyság és pontosság egységét, függetlenül a nemtől. Amikor azt mondjuk: „egy gépíró” vagy „egy titkár”, akkor is nőre gondolunk, és nem férfira. A laboratóriumunkban készült összes felvétel azonnali elemzéséhez sok száz lányra lenne szükségünk, ami nem menne könnyen. Ezért elküldjük fotóink nagy részét más egyetemekre, amelyeknek nincs elég pénzük ahhoz, hogy Lawrencetronokat és buborékfürdőket építsenek, de fotók analizálására szolgáló eszközöket tudnak vásárolni. - Egyedül az önök intézménye végzi ezt a munkát? - kérdezősködött Tompkins úr. - Nem! Hasonló gépek vannak a Brookhaven National Laboratoryban Long Islanden, New Yorkban, Svájcban CERN Genf közelében levő laboratóriumában és Szovjetunióban a Moszkva melletti Scselkuncsik laboratóriumban. Mindegyik tűt keres egy szénakazalban, és istenemre, néha

talál is! - De mire való mindez a munka? - kérdezte Tompkins úr csodálkozva. - Arra, hogy új elemi részecskéket találjunk, és tanulmányozzuk őket. Itt a falon függ egy táblázat a részecskékről. Ez máris több részecskét tartalmaz, mint amennyi elem a periódusos rendszerben van.

Bonyolultabb, mint a periódusos táblázat (a Scientific American 1964. februári számából, G. F. Chow, M. Gellmann és A. H. Rosenfeld után)

- De mi az értelme ennek az óriási erőfeszítésnek, csak azért, hogy új részecskéket találjanak? - Nos, ez a tudomány - felelte a professzor. - Az emberi szellem törekvése, hogy megértsen mindent körülöttünk, akár roppant csillaggalaxisokról, mikroszkopikus baktériumokról vagy ezekről az elemi részecskékről van szó. Érdekes és izgalmas, ezért csináljuk. - Hát a tudomány fejlődése nem gyakorlati célokat szolgál, hogy fokozza az emberek kényelmét és jólétét? - De igen, de ez csak másodlagos cél. A te véleményed szerint a zene fő célja az, hogy a kürtösöket megtanítsa, hogyan kell a katonákat reggel felébreszteni, ebédhez hívni vagy harcba küldeni? Azt szokták mondani: „Aki kíváncsi, hamar megöregszik.” Én azt mondom: „Aki kíváncsi, az tudós”. És ezekkel a szavakkal a professzor jó éjszakát kívánt Tompkins úrnak.

KÖSZÖNETNYÍLVÁNÍTÁS

Köszönettel tartozom az alábbiakban felsoroltaknak azért, mert megengedték bizonyos, szerzői jog által védett anyag közlését: az Edward B. Marks Music Corporation-nek az O come, all ye Faithful (Ó, atom, te ősi... 77. oldal) és a Rule, Britannia (A világ nem keletkezett... 80-81. oldal) dallamának felhasználásáért a Time to Sing című gyűjteményből; továbbá a Macmillan Companynek a 174. oldalon levő A ábráért, amely Sir W. H. Bragg és W. L. Bragg: The Crystalline State című könyvéből való.