Toma de Decisiones [PDF]

Zitiervorschau

1. Los Dueños de FastFoods, Inc., están tratando de decidir si construyen una nueva sucursal en un centro comercial abierto, en un centro comercial cerrado o en un lugar remoto del que los analistas opinan que tienen un gran potencial de crecimiento. Además del costo de construcción $ 100000, independiente del lugar, la renta anual de arrendamiento de cinco años en el centro al aire libre es de 30 000 $, en el centro comercial cerrado es de 50 000 $ y en un lugar retirado es de 10 000 $. La probabilidad las ventas de 5 años estén por debajo del promedio se estima en 0.3, la probabilidad en el promedio es de 0.5, y de que estén por encima del promedio es de 0.2. El personal de mercadotecnia a preparado la siguientes proyecciones de recuperación para cinco años para cada resultado posible: VENTAS

Centro al Aire Centro Cerrado Libre

Por debajo del 100000 promedio Promedio 200000 Por encima del 400000 promedio

Lugar Retirado

200000

50000

400000

100000

600000

300000

Utilice la matriz de ganancias para calcular a mano la decisión óptima y la ganancia asociada, usando cada uno de los siguientes criterios e ignorando cualquier flujo de efectivo después de cinco años: a) MáxiMax b) MaxiMin c) Hurwicz (con α=0.6) d) Savage e) Aplique también el criterio de bayes. f) Laplace g) Prepare una tabla resumen con los resultados. Resolución.Costo de construcción = 100000 $ Arrendamiento de 5 años en el centro al aire libre = 30000 $ Arrendamiento de 5 años en el centro cerrado =

50000 $

Arrendamiento de 5 años en un lugar retirado =

10000 $

Acciones aj

Estados de Naturaleza θ k

a1: Construir en el centro al aire libre

θ1: Ventas por debajo del promedio

P(θ1)=0.3

a2: Construir en el centro cerrado

θ2: Ventas en el promedio

P(θ2)=0.5

a3: Construir en un lugar retirado

θ3: Ventas por encima del promedio

P(θ3)=0.2

Probblidad. P(θ k)

Tabla de recuperación (Utilidad en cinco años) *104 $ aj / θ k θ1 θ2 θ3 a1 10 20 40 a2 20 40 60 a3 5 10 30 Beneficio = Recuperación-(consto de construcción - costo del alquiler) a11:10-10-3*5= -15*104 $

a21: 20-10-5*5= - 15*104 $

a31: 5-10-1*5= -10*104 $

a12:20-10-3*5= -5*104 $

a22: 40-10-5*5= 5*104 $

a32: 10-10-1*5= -5*104 $

a13:40-10-3*5= 15*104 $

a23: 60-10-5*5= 25*104 $

a33: 30-10-1*5= 15*104 $

Matriz de ganancias * 104 $

aj / θ k a1 a2 a3

θ1 -15 -15 -10

θ2 -5 5 -5

θ3 15 25 15

[ )]

]

( Max f ( a j ,θ k ) ) a) Max aj θk

[

Max f ( a j ,θ k θk

a1 15 a2 25 a3 15

Max  25 a2

[

[

Min f ( a j ,θ k θk

c) Hurwicz

[ )]

]

( Min f ( a j ,θ k ) ) b) Max aj θk a1 -15 a2 -15 a3 -10

]



[

Max -10*104 a3

]

Max (α * Max f ( a j ,θk ) + (1 − α) * Min f ( a j ,θk ) ) aj

θk

θk

0.6 * 0.6 * 0.6 *

15 25 15

+ + +

0.4 0.4 0.4

* * *

(-15) =3 (-15) =9 (-10) =5

Max  9*104 a2

d) Savage

[

]

Max f ( a j ,θ k ) − f (a j ,θ k ) θk

a11: -10-(-15)= 5

a21: -10-(-15)= 5

a31: -10-(-10)=0

a12: 5-(-5)= 10

a22: 5-5=0

a32: 5-(-5)=10

a13: 25-15=10

a23: 25-25=0

a33:25-15=10

Matriz Retificada aj / θ k a1 a2 a3 Aplicando

[

Max f ( a j ,θ k )

θ3 10

θ3 10 0 10

θk

]

θ1 10 θ2 5

θ2 10 0 10

Min( Max[f (a j ,θ k )]) aj

θk

θ1 5 5 0

Min 

5*104 a2

[

]

( E f ( a j ,θ k ) * P(θ k ) ) e) Criterio de Bayes: Max aj a1 :-15*0.3-5*0.5-15*0.2 = -10 a2 :-15*0.3+5*0.5+25*0.2=3 a3 :-10*0.3-5*0.5+15*0.2 = -2.5 1  * ∑ f ( a j ,θ k )  f) Laplace Max  aj n 

Max 

3*104 a2

a1 :

a2 :

a3

Max

35 1  3 * ∑ (−15- 5 - 15) = 3 = 11.67  

15 1   3 * ∑ ( -15 + 5 + 25) = 3 = 5    : 0 1  10  3 * ∑ (− − 5 + 15) = 3 = 0  

11.67*104 a1

g) MaxiMax 25*104 a2

MaxiMin -10*104 a3

Hurwicz 9*104 a2

Savage 5*104 a2

Bayes 3*104 a2

Laplace 11.67*104 a1

2. La administración FastFoods, Inc., del ejercicio 1, esta considerando contratar a la empresa Predictions Science para que lleve a cabo una investigación de mercado y poder determinar en circunstancias regulares, si un número significativo va ha comer (I 1) o no va ha comer (I2) en su restaurante. El departamento de mercadotecnia de Prediction Science, junto con FastFoods, Inc., cree que si el resultado de las ventas esta por encima del promedio, 85 % de las veces, la investigación tendría como resultado I1, y 15% de las veces I2. Para el resultado de ventas promedio, ambos indicadores son igualmente probables; y si las ventas están por debajo del promedio, I1 es 25% probable que ocurre e I2 es 75% probable que ocurra. a) Trace un árbol de probabilidades apropiada b) Calcule la ganancia esperada sin información de muestra c) Calcule la ganancia esperada con información de la muestra d) Calcule el valor esperado de la información de la muestra e) Combine los resultados obtenidos en los incisos (a) a (d) para determinar si se debe llevar a cabo la investigación Resolución.Y/θ k I1: van ha comer I2: no van ha comer

θ1: Por debajo del promedio 0.25 0.75

θ2: En el promedio 0.5 0.5

θ3: Encima del promedio 0.85 0.15

a) -9.949 0.1515 0.5051

a1 a1

-15 -5

0.3434

8.383

8.838 a2

-15

0.1515 0.5051

a2

I1(0.495)

-15

0.3434

a3

1.1105

0.1515

5 25 -10

0.5051

a3

0.3434

42.8679

-5 15

-10.04850.4455

Proceso

0.4950

a1 a1

0.0594

-2.7225 I1(17.27)

0.4950

a2

0.0594

a3

-8.2665

0.4455 0.4950

a3

0.0594

Por Bayes sin experimentación 23*104 $ Con Experimentación

22.999*104 $

-5 -15

-2.7225 0.4455

a2

-15

-15 5 25 --10 -5 15

Observando estos los dos comportamientos se podría decir que es conveniente experimentar ya que la diferencia es mínima (10 $), pero si es que se va ha la experimentación ya no convendria entonces a la conclusión que se llega es que no debe llevarse a cabo la investigación. 3. Para el problejma FastFoods, Inc., descrito en el problema 1, la administración siente que las probabilidades de los resultados de las ventas depende donde esté el restaurante. Las probabilidad y entradas anuales esperadas para cada localización se dan en las siguientes tablas: CENTRO AL AIRE LIBRE VENTAS Por debajo del promedio Promedio Por encima del promedio CENTRO CERRADO VENTAS Por debajo del promedio Promedio Por encima del promedio CENTRO RETIRADO VENTAS Por debajo del promedio Promedio Por encima del promedio

PROBABILIDAD 0.15 0.6 0.25

RECUPERACIÓN 100000 $ 200000 $ 400000 $

PROBABILIDAD 0.35 0.50 0.15

RECUPERACIÓN 200000 $ 400000 $ 600000 $

PROBABILIDAD 0.20 0.40 0.20

RECUPERACIÓN 50000 $ 100000 $ 100000 $

a) Trace un árbol de decisiones apropiado que identifique los nodos de probabilidad y de decisión b) Calcule la ganancia esperada en cada nodo de probabilidad. c) Identifique la decisión óptima Resolución.-

a) 23.5

0.15 0.60

a1

36*104 $

a1

0.25 36 a2

0.15 11

0.20 0.40

a3

0.20

b) La ganancia esperada de cada nodo es: a1=23.5 *104 $

a2=36*104 $

c) la decisión optima es a2

a3=11*104 $

20

0.50

a3

20 40

0.35

a2

10

40 60 5 10 30

4. Larry Litigant acaba de recibir una llamada telefónica de su abogado, Bernie, en la que le informa que el médico al que demando esta dispuesto a cerrar el caso por 25000 $. Larry debe decidir si acepta o no esta oferta. Si la rechaza, el abogado estima una probabilidad de 20 % de que la otra parte retire su oferta y se vayan a juicio, un 60% de probabilidad de que no cambie la oferta y un 20 % de probabilidad de que aumente su oferta a 35000 $. Si la otra parte no cambia su oferta o la aumenta, Larry puede decidir de nuevo aceptar la oferta de irse a juicio. Su abogado ha indicado que el caso tiene probabilidades, pero también lados débiles ¿Cuál será la decisión del juez? El abogado estima un 40% de probabilidad de que el juez le dé la razón al medico, en cuyo caso Larry tendrá que pagar aproximadamente 10000 $ en gratificaciones; un 50% de que el dictamen salga a favor de Larry, quien recibiría 25000$ además de las gratificaciones; y un 10% de probabilidad de que gane el juicio y obtenga 100000$ además de las gratificaciones. a) Trace un árbol de decisiones apropiado en el que se identifiquen los nodos de probabilidades y de decisión. b) Calcule a mano la ganancia asociada en cada nodo de decisión. ¿Deberá Larry aceptar o rechazar la oferta inicial? Resolución.a)

a1: Aceptar la oferta

25000

22000 $ 035000

22000 0.2 0.6 0.2

a2: Rechazar la oferta

15500

0.4 0.5

0.1

25000 60

-10000 25000+10000 2*(10000)

b)

[

]

( E f ( a j ,θ k ) * P (θ k ) ) Criterio de Bayes: Max aj a1 :0*0.2+0.6*25000+0.2*35000 =22000 a2 :0.4*(-10000)+0.5*(25000+10000)+0.1*2*(10000)

Max  22000 $ a2

5. La administración de california Gas and Electrics esta en proceso de decidir si reemplaza su flotilla de vehículos viejos mediante la adquisición nuevos a un costo de 18000$ cada uno o usados a un costo de 10000$ por camión. Alternativamente, puede alquilar camiones por un periodo de cinco años a un costo de 2500$ al año por camión nuevo y de 1500$ por vehículo usado. Después de ese periodo, la compañía adquiere los camiones que estaban nuevos a 10000$ y los que eran usados a 5000$ por vehículo. De la experiencia pasada, la administración de la compañía sabe que el valor de reventa de los camiones, de los camiones, nuevos y usados, depende de su condición al final de los cinco años:

CONDICION

VALOR ESTIAMADO DE REVENTA DE VEHICULO USADO

VALOR ESTIMADO DE REVENTA DE VEHICULO USADO

Mala Regular Buena

2000$ 4000$ 6000$

8000$ 10500$ 13000$

a) Identifique las alternativas de decisión. b) Identifique los posibles estados/resultados. c) Construye la matriz de ganancias para cada pareja alternativa-resultado, ignorándole valor temporal del dinero. d) Construya el árbol de decisión.

6. Para el problema de FastFoods, Inc., del ejercicio 1 la utilidad de la ganancia mas pequeña de -150000 se fija en 0 y de la ganancia mayor, de 250000$ se fija en 1000. Un proceso de entrevistas con la administración, como se describe en el ejercicio 2, ha tenido como resultado utilidades para las restantes ganancias que se pueden aproximar mediante la siguiente función utilidad: Utilidad de x miles de dólares = 18.75+0.2x+0.00005x2 a). Utilice esta función para calcular las utilidades de todas las ganancias restantes. b). Identifique la decisión que maximiza la utilidad esperada.

7.

¿Qué es la teoría de juegos? Inclúyase en la respuesta varios enfoques para resolver estrategias y valores del juego.

8. ¿En qué se distingue un juego de dos personas de otro de tres personas o más grande?

9. ¿Cuáles son las principales dificultades de la teoría de juegos? ¿Cómo pueden resolverse?

10. Encuéntrese las estrategias optimas para X y Y, así como los valores del juego para lo siguiente: a)

X Y 11 8 -5

-3 7 5

-4 -8 -6

X

b) Y 4 8

4 1

3 7

-1

2

-1

11. Encuéntrese las estrategias óptimas para X y Y y el valor del juego. Demuéstrese que las estrategias óptimas satisfacen las desigualdades del juego. -8 -3 -3

8 -4 -4

9 -5 -6

12. Encuéntrese las estrategias óptimas para Y, y el valor del juego: 6 4 3

1 4 -1

6 5 3

1 -2 2

4 4 -2

2 1 0 4

4 5 7 q p 6

13. Encuentre el intervalo de los valores para “p” y “q” que harán el elemento (2,2) un punto silla en los juegos siguientes:

a)

b)

1 p 6

q 5 2

6 10 3

14. Un candidato presidencial esta pensando entrar a la elección primaria del sorteo Super Tuesday (ST). Sus consejeros piensan que si entra puede salir bien (Quedar primero o segundo) o salir mal (quedar tercero o mas abajo). Con probabilidades respectivas de 0.4 y 0.6. Salir de Super Tuesday significa que recibirá donativos alrededor de 4 millones de dólares para la campaña,

mientras que si sale mal tendrán una perdida de 2.4 millones de dólares para la campaña, mientras que si sale mal tendrán una perdida de 2.4 millones de dólares después de pagar el tiempo de TV. De otra manera puede no entrar al Super Tuesday y no incurra en gastos. Los consejeros del candidato se dan cuenta de que sus probabilidades de éxito en el Super Tuesday pueden quedar afectados por los resultados de la primario (mas pequeña) de New Hampshire (N.H.) que tiene lugar tres semanas antes del Super Tuesday. Los analistas políticos piensan que los resultados de la primaria de New Hamphire son correctos dos tercios de las veces en cuanto a predecir el resultado de la primaria de Super Tuesday. Entre los consejeros se encuentran un experto en análisis de decisiones que utiliza esta información para calcular las siguientes probabilidades: P{el candidato salga bien en S.T,/ el candidato salga bien en el N.H.}=1/7 P{el candidato salga bien en S.T,/ el candidato salga mal en el N.H.}=1/4 P{el candidato salga bien en el N.H.}=7/15 El costo de entrar y hacer campaña en la primaria de N.H. se estima en 400000$ a) Trace y etiquete el árbol de decisión. b) Evalué el árbol de decisión. c) ¿Cuánto dinero vale la pena paga por la información perfecta?

15. El gerente de un supermercado estima que su clientela diaria es del orden de 2000 personas. El número real es una variable aleatoria con distribución normal con media 2000 y varianza de 160. un empleado que recibe 300 pesos diarios puede dar servicio efectivo a 100 clientes, ya que arriba de ese numero su servicio se deteriora considerablemente con la consiguiente pérdida

de clientes. Cada cliente que se pierde le representa a la tienda una pérdida promedio de 60 pesos, mientras que el cliente satisfecho compra en promedio 150 pesos. a) Si la función de utilidad del gerente es neutral ¿Cuántos empleados debería emplearse? b) ¿Y si tiene aversión al riesgo? c) ¿Con propensión al riesgo?

16. Oilco Debe determinar si perforar o no el amr de la china del sur para buscar petróleo. Cuesta 100000$ perforar y, si se encuentra petróleo, su valor se calcula en 600000 dólares. Actualmente Oilco cree que hay 45% de probabilidades que el campo contenga petróleo. Antes

de perfora, Oilco puede contratar, por 10000$, aun geólogo para obtener mas información acerca de la probabilidad que haya petróleo en el lugar. Hay un 50% de probabilidades que el geólogo emita un dictamen favorable, contra 50% de probabilidades que el dictamen sea desfavorable. Si el dictamen es favorable, hay una probabilidad de 80% que el campo tenga petróleo. Si el dictamen es desfavorable, hay 10% de probabilidades que haya petroleo. Determinar las acciones de Oilco. (Considere el problema como árbol de decisión)

17. La compañía de fertilizantes Nitro crea un producto nuevo, si vende ese producto y tiene éxito, sus utilidades serán 50000$; si fracasa perderá 35000$. En el pasado eficacia del fertilizante a un costo de 50000$. Si el resultado es favorable, hay 80% de probabilidades de que tenga éxito

en el 60% de probabilidades de que el resultado sea favorable 40$ de que sea desfavorable. Calcule la estrategia optima de Nitro. (considere el problema como árbol de decisión)