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Italian-English-French Pages 148 [154] Year 2011
*. 5icci (Ed.)
7eoria dei numeri Lectures given at the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.), held in Varenna (Como), Italy, $ugust ,
C.I.M.E. Foundation c/o Dipartimento di Matematica “U. Dini” Viale Morgagni n. 67/a 50134 Firenze Italy [email protected]
ISBN 978-3-642-10891-4 e-ISBN: 978-3-642-10892-1 DOI:10.1007/978-3-642-10892-1 Springer Heidelberg Dordrecht London New York
©Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 st Reprint of the 1 ed. C.I.M.E., Florence, 1955 With kind permission of C.I.M.E.
Printed on acid-free paper
Springer.com
CENTRO INTERNATIONALE MATEMATICO ESTIVO (C.I.M.E)
2° Ciclo - Varenna, Villa Monastero – 16-25 Agosto, 1955
TEORIA DEI NUMERI
H. Davenport:
Problemes d’empilement et de decouvrement ......................
1
L. J. Mordell:
Equazioni diofantee .............................................................. 45
P. Erdös:
Some problems on the distribution of prime numbers ......... 79
G. Ricci:
Sul reticolo dei punti aventi per coordinate i numeri primi ....................................................................... 89
C. A. Rogers:
The geometry of numbers ..................................................... 97
H.D A V E H P 0 R T
PROBLEMES DIEMPILEMENT
ET
DE DECOUVREMENT
ROMA-Istituto Matematico dell'Universita,1955-ROMA
1
H.Davenport
PROBLEMES D'EM'PILEMENTET DE DECOUVREMENT
Le sujet que je me propose de traiter dans ces conferencea of fre beaucoup de problemes simples et interessants, qui pour l a plupart attendent toujours une solution.
Jusqu'a present
on n'a pas trouve beaucoup de methodes applicables a ces mes, et
a mon
probl~
avis, un ricne terrain attend encore la decouv erte
d 'idees nouvelles.
1.
Definitions.
Les concepts d'empilement Ie plus compact et de recouvrelQCnt les moins compact sont tres generaux, et nos defini t ions seront done d'une portee plus large que nous n'est necess aire plus tard. Le sujet se rapporte
a 1 'espace
numerique reel
a.
n dimc))wions
et nous nous servirons de la notation suivante. N:ous desi gncronS' un point quclconque de l'espace par
et nous definissons
A~ = ~ +I
( A un nombre
(Ax1 ,···, AXn)
= (X 1+Y1'···'Xn+Yn)·
Pour chaque ensemble E de points, nOlus noterons ble de tous les points rci ~ designe
ULn
A~,
~
+
AE l' ensem-
ou ~ est un point quelconque de E.
nmmbre reel
j
soit positif, soit negatif.
chuque point E de lies pace, notons points
re el),
E+E
Pour
llensemble de tous les
E, ou 2! est un point quelconque de E.
Soit S un ensemble borne de points, mesurable au sens de 3
H.Davenport
- 2 -
Lebesgue et
a mesure m(S)
> O.
Suit C Ie cube
1 2
Soient
~1'.'"
des points tels que les ensembles
~k
S + ~1'.'"
S +~
soient tous disjoints et soient tous contenus dans Ie cube ou
A est
A c~
un grand nombre positif,
Nous disons que ces ensembles sont empiles dans le cubeAC.
La mesure totale des ensembles est k m(S), et Is mesure (c'est-a.:-
A. C
dire Ie volume) de
I
ainsi k m(S) 'Am.
A'rI.
est
La densi te de 1 I empilement est
Si ko designe la plus grande valeur possi blede
k, nous definissons la densite de l'empilement Ie plus compact de S dans
A C comme
suit:
(1)