Taschenbuch der Mathematik und Physik [5., aktualisierte u. erw. Aufl.] 9783540786832, 354078683X [PDF]

Zitiervorschau

Ekbert Hering · Rolf Martin · Martin Stohrer† Taschenbuch der Mathematik und Physik

Ekbert Hering Rolf Martin Martin Stohrer†

Taschenbuch der Mathematik und Physik ., aktualisierte und erweiterte Auflage

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Professor Dr. Dr. Ekbert Hering Hochschule Aalen

Professor Dr. rer. nat. Dr. h.c. Rolf Martin Hochschule Esslingen

Prof. Dr. rer. nat. Martin Stohrer†

Dieses Buch entstand unter Mitarbeit von: Professor Dr. Dirk Flottmann, Hochschule Aalen Professor Dr. Rainer Gräf, Hochschule Esslingen Professor Dr. Karlheinz Schüffler, Fachhochschule Niederrhein Dr. Wolfgang Schulz, Wave GmbH Stuttgart ISBN ---- e-ISBN ---- DOI ./---- Springer Dordrecht Heidelberg London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg , ,  Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom . September  in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz und Herstellung: le-tex publishing services oHG, Leipzig Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.de)

Vorwort zur fünften Auflage Die ersten vier Auflagen des Taschenbuchs der Mathematik und Physik wurden von unseren Lesern sehr gut aufgenommen. Diese haben uns auch ermuntert, die Struktur des Werkes beizubehalten und die Inhalte übersichtlich, strukturiert und kompakt darzustellen. So ist ein Werk entstanden, welches nicht nur die Mathematik und die Physik behandelt, sondern auch die Informatik und die Chemie. Ebenso ist je ein Kapitel der Umwelttechnik und der Energietechnik gewidmet, da die naturwissenschaftlichen Erkenntnisse auch in diesen technischen Disziplinen die Grundlage bilden. In der fünften Auflage wurden die erwähnten Merkmale der Strukturierung, der Klarheit und des Kompakten des Buches noch konsequenter umgesetzt, die Fehler verbessert und die neuesten Normen eingearbeitet. Ein sehr umfangreiches Sachwortverzeichnis hilft beim Auffinden der einzelnen Themen. Mit großer Erschütterung haben wir erleben müssen, dass unser Koautor Martin Stohrer durch einen tragischen Bergunfall tödlich verunglückt ist. Wir verlieren mit ihm einen exzellenten Fachmann insbesondere auf dem Gebiet der Akustik und der Wärme- und Stoffübertragung, einen maßgebenden Verfechter der Struktur dieses Werkes und einen liebenswerten Freund. Seine Verbesserungen in den von ihm konzipierten Kapiteln konnten wir noch einarbeiten. Möge dieses Werk in seiner fünften Auflage ihm ein ehrendes Andenken wahren. Wir wünschen uns, dass dieses vorliegende Nachschlagewerk nach wie vor von großem Nutzen für Studierende, Anwender und Praktiker ist. Wir freuen uns auf eine weitere kritische Begleitung sowie auf die Verbesserungsvorschläge und Wünsche unserer Leser. Heubach, Köngen März 

Ekbert Hering Rolf Martin

Vorwort zur vierten Auflage Die ersten drei Auflagen des Kompendiums der Mathematik und Physik fanden ein erfreuliches Echo. Dies ermunterte uns, den eingeschlagenen Weg, die Zusammenhänge in der Mathematik und der Physik in einem Werk komprimiert und kompetent darzustellen, konsequent fortzusetzen. So entstand die vierte Auflage des Werkes, in der im wesentlichen Fehler beseitigt, der Übersichtscharakter noch klarer strukturiert wurde, die Informatik komprimiert und die Chemie erweitert wurde. Wir wünschen uns, dass das Werk für alle Anwender, den Studierenden wie den Praktikern von großem Nutzen ist. Über Anregungen zur weiteren Verbesserung des Nachschlagewerkes und eine weitere kritische Begleitung durch unsere Leser würden wir uns freuen. Heubach, Esslingen, Stuttgart August 

Ekbert Hering Rolf Martin Martin Stohrer

Vorwort zur zweiten Auflage Die erste Auflage dieses Werkes fand ein erfreulich großes Echo und machte bereits nach gut einem Jahr eine Neuauflage erforderlich. In dieser nun vorliegenden zweiten Auflage wurden Fehler berichtigt und geringfügige Ergänzungen vorgenommen. Möge das Werk vielen Nutzern bei der Alltagsarbeit helfen! Über Anregungen zur weiteren Verbesserung des Nachschlagewerkes würden wir uns sehr freuen. Heubach, Esslingen, Stuttgart Juli 

Ekbert Hering Rolf Martin Martin Stohrer

Vorwort zur ersten Auflage Das Physikalisch-Technische Taschenbuch ist ein Kompendium und Nachschlagewerk für Ingenieure und Naturwissenschaftler in Studium und Berufspraxis. Das Werk fasst alle wichtigen Formeln der Mathematik, Physik und Technik in einem Band zusammen. Dabei sind neben klassischen Gebieten auch moderne Bereiche wie Optoelektronik, Nachrichtentechnik, Informatik und Umweltschutz berücksichtigt. Es ersetzt kein Lehrbuch, doch werden kompakt und handlich die wesentlichen Zusammenhänge erläutert. Häufig gebrauchte Stoffwerte, Konstanten und Umrechnungen von Einheiten sowie die Eigenschaften der chemischen Elemente sind in Tabellen zusammengestellt, um den schnellen Zugriff sicherzustellen. Der Inhalt umfasst im einzelnen: Mathematik – Fehlerrechnung – physikalische Grundlagen – Gravitation – Technische Mechanik – Hydro- und Aeromechanik – Festigkeitslehre – Wärmeund Stoffübertragung – Elektrotechnik und Elektronik – Magnetismus – Metalle und Halbleiter – Optoelektronik – Festkörperphysik – Nachrichtentechnik – Atom- und Kernphysik – Relativitätstheorie – Energietechnik – Eigenschaften der chemischen Elemente – Informatik und Umwelttechnik. Ein klar gegliedertes Inhaltsverzeichnis und ein ausführliches Sachwortverzeichnis erleichtern dem Leser das Auffinden der gesuchten Information. Autoren und Verlag wünschen ihren Lesern einen erfolgreichen Einsatz dieses Werkes und freuen sich auf konstruktive Kritik und Verbesserungsvorschläge. Heubach, Esslingen, Stuttgart Mai 

Ekbert Hering Rolf Martin Martin Stohrer

Inhaltsverzeichnis

A

Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



A.

Mathematische Zeichen und Normzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Mathematische Symbolik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Mathematische Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Normzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reelle Zahlen (R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Komplexe Zahlen (C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Logarithmus und Logarithmengesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trigonometrische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analytische Geometrie der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometrische Sätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flächen und Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vektorrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algebraische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrizenrechnung und Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Summen, Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fourier-Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fourier-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gewöhnliche Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Differenzialgleichung y  = f (x, y) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Lineare Differenzialgleichung . Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Separierbare Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Exakte Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Lineare Differenzialgleichung . Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Differenzialgleichungen . Ordnung und Energie-Satz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Spezielle Differenzialgleichungen höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elemente der Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.. Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                               

B

Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



B. B.

Messgenauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analyse statistischer Messwertverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A.

A.

viii

Inhaltsverzeichnis

B. B. B. B.

Fehlerfortpflanzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regression – Kurvenanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausgleichsgeradenkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Korrelationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C

Physikalische Größen und Konstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

C. C. C.

Physikalische Basisgrößen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Umrechnungen gebräuchlicher Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Naturkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

D

Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

D.

D.

Eindimensionale Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.. Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.. Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.. Kinematische Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.. Spezialfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dreidimensionale Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.. Ortsvektor und Bahnkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.. Geschwindigkeitsvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.. Beschleunigungsvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.. Kreisbewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.. Wurfbewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E

Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

E.

Grundgesetze der klassischen Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Die Newton’schen Axiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Wechselwirkungskräfte der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dynamik in bewegten Bezugssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Geradlinig bewegtes Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Gleichförmig rotierende Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arbeit, Leistung und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Arbeit W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Leistung P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Energie E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impuls und Stoßprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Systeme materieller Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Stoßprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Raketengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E.

E.

E.

   

          

             

Inhaltsverzeichnis

E.

E. E.

Drehbewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Dynamisches Grundgesetz der Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Arbeit, Leistung und Energie bei der Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erhaltungssätze der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mechanik starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Freiheitsgrade und Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.. Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

         

F

Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

F. F. F. F. F. F. F.

Newton’sches Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gravitationsfeldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gravitations- oder Hubarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potenzielle Energie der Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gravitationspotenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planetenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schwereeigenschaften der Erde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G

Festigkeitslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

G. G. G. G.

G. G. G. G. G.

Spannung und Spannungszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verformungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zugversuch nach DIN EN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementare Belastungsfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.. Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.. Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.. Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bruchmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schwingende Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitstandverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Härte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H

Hydro- und Aeromechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

H.

Ruhende Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.. Druck, Kompressibilität, Volumenausdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.. Kolbendruck, Schweredruck und Seitendruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.. Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

      

           

   

x

Inhaltsverzeichnis

H.. Bestimmung der Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.. Grenzflächeneffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H. Ruhende Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.. Druck und Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.. Schweredruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H. Strömende Flüssigkeiten und Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.. Ideale (reibungsfreie) Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.. Strömungen realer Flüssigkeiten und Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H... Laminare Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H... Turbulente Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H. Molekularbewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.. Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.. Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

            

J

Schwingungen und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

J.

Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.. Freie ungedämpfte Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J... Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J... Allgemeine Beschreibung durch eine Differenzialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . J... Schwingungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J... Gesamtenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.. Freie gedämpfte Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.. Erzwungene Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J... Erzwungene mechanische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J... Erzwungene elektrische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.. Überlagerung von Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J... Überlagerung in gleicher Raumrichtung und mit gleicher Frequenz . . . . . . . . . J... Überlagerung in gleicher Raumrichtung und mit geringen Frequenzunterschieden (Schwebung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J... Überlagerung in gleicher Raumrichtung und mit großen Frequenzunterschieden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J... Überlagerung in gleicher Raumrichtung mit ganzzahligen Frequenzverhältnissen (Fourier-Analyse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J... Überlagerung von Schwingungen mit ganzzahligen Frequenzverhältnissen, die senkrecht aufeinander stehen (Lissajous-Figuren) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.. Gekoppelte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.. Orts- und zeitabhängige Schwinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.. Harmonische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.. Energietransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.. Phasengeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.. Gruppengeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

J.

                      

Inhaltsverzeichnis

J.. J..

xi

Doppler-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

K

Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

K.

Schallausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallwellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallwiderstand (Schallkennimpedanz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schalldruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallschnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Energiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallintensität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Dämpfungskoeffizient der Schallabsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schallwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallpegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Gesamtschallpegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallfrequenzspektrum, Bandfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schallwelle an Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallreflexionsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schalltransmissionsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallabsorptionsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schalldurchgang durch Trennwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schalltransmissionsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schalldämmmaß einer Trennwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Spuranpassungs-Schallwellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Spuranpassungsfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Physiologische Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Lautstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Lautheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. A-bewerteter Schallpegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Äquivalenter Dauerschallpegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raumakustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Äquivalente Absorptionsfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Schallleistungspegel des diffusen Schallfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Nachhallzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Hallradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Technische Akustik und Bauakustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Luftschall-Dämmmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Norm-Trittschallpegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.. Körperschall-Isolierungswirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K.

K.

K.

K.

K.

K.

                                     

xii

Inhaltsverzeichnis

K.

K.. Strömungsgeräusche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Ultraschall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

L

Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

L.

Geometrische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Lichtstrahlen und Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Reflexion des Lichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Reflexion an ebenen Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Reflexion an gekrümmten Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Brechung des Lichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Lichtwellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Brechung an Prismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Brechung an Kugelflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Abbildung durch Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Dünne Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Dicke Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Linsensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Blenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Abbildungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Optische Instrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Das menschliche Auge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Vergrößerungsinstrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Fotoapparat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fotometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Strahlungsphysikalische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Lichttechnische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Interferenz und Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Interferenzen an dünnen Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Beugung am Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Auflösungsvermögen optischer Instrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Beugung am Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Spektralapparate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Röntgenbeugung an Kristallgittern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Holografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Polarisation des Lichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Polarisationsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Erzeugung von polarisiertem Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L... Technische Anwendungen der Doppelbrechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L.

L.

                                     

Inhaltsverzeichnis

L.

M

L... Optische Aktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quantenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Lichtquanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.. Materiewellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xiii

    

Elektrizität und Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

M. Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Elektrische Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Elektrische Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Elektrisches Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Materie im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M. Gleichstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Stromstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Elektrische Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Widerstand und Leitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Elektrische Arbeit, elektrische Leistung und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Ohm’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Elektrische Netze – Kirchhoff ’sche Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Messung von Strom und Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Ausgewählte Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M. Ladungstransport in Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M. Ladungstransport im Vakuum und in Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Ladungstransport im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Stromleitung im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Stromleitung in Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M. Magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Magnetische Feldstärke (magnetische Erregung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Magnetische Flussdichte (Induktion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Materie im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M. Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Wechselspannung und Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Arbeit und Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Transformation von Wechselströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Ein- und Ausschalten einer Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M. Elektrische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M. Elektromagnetische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Ungedämpfte elektromagnetische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M.. Gedämpfte elektromagnetische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

                                 

xiv

Inhaltsverzeichnis

N

Nachrichtentechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

N. N.

Informationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Signale und Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N.. Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N.. Abtasttheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N.. Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N.. Pegel und Dämpfungsmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N.. Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N.. Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nachrichtenübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N.. Sender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N.. Übertragungsmedium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N.. Empfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N.

           

O

Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

O.

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Thermodynamische Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Thermische Ausdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kinetische Gastheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Gasdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Thermische Energie und Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Geschwindigkeitsverteilung von Gasmolekülen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hauptsätze der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Erster Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Wärmekapazität idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Kreisprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Thermodynamische Potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Dritter Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reale Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Van-der-Waals’sche Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Gasverflüssigung (Joule-Thomson-Effekt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Phasenumwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O... Thermodynamisches Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O... Koexistenz dreier Phasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O.. Dämpfe und Luftfeuchtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O.

O.

O.

                        

Inhaltsverzeichnis

xv

P

Wärme- und Stoffübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

P. P. P. P. P.

Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmestrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmedurchgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stoffübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q

Energietechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Q. Q. Q. Q.

Energieträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energiewandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energiespeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energieverbrauch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R

Umwelttechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

R.

Abwassertechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Entstehung von schadstoffbelastetem Abwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Verminderung der Ausschleppungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Standzeitverlängerung des Wirkbades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Spültechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Kreislaufführung des Spülwassers (Ionenaustauscher) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Abwasseraufbereitung (-behandlung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reinhaltung der Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Entstehung von Luftverunreinigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Auswirkungen von Luftverunreinigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Primärmaßnahmen der Schadstoffbegrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Sekundärmaßnahmen der Schadstoffbegrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abfallwirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Entstehung von Abfällen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Grundsatz der Abfallwirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Primärmaßnahmen der Abfallvermeidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.. Sekundärmaßnahmen der Abfallvermeidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R.

R.

    

   

                

S

Atomphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

S. S.

Atombau und Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Systematik des Atombaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.. Aufbau der Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.. Atommasse und Anzahl der Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quantentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S.

    

xvi

S.

Inhaltsverzeichnis

S.

Atomhülle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.. Atommodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.. Wasserstoff-Atommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.. Quantenzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.. Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Molekülspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.. Rotations-Schwingungs-Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.. Raman-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quanten-Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T

Kernphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

T.

Radioaktiver Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T.. Stabilität des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T.. Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dosisgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strahlenschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T.. Wechselwirkung von Strahlung mit Materie (Schwächung) . . . . . . . . . . . . . . . . . T.. Dosismessverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T.. Biologische Wirkung der Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T.. Schutz vor Strahlenbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kernreaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T.. Energetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T.. Wirkungsquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kernfusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementarteilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T.. Fundamentale Wechselwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T.. Erhaltungssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T.. Einteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S.

T. T.

T.

T. T.

        

                

U

Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

U. U. U. U. U. U.

Relativität des Bezugssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lorentz-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relativistische Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relativistische Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relativistische Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Doppler-Effekt des Lichtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V

Festkörperphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

V.

Arten der Kristallbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

     

Inhaltsverzeichnis

V.

V. V.

W

Kristalline Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.. Kristallsysteme und dichteste Kugelpackungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.. Richtungen und Ebenen im Kristallgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.. Gitterfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Makromolekulare Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thermodynamik fester Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.. Schwingendes Gitter (Phononen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.. Molare und spezifische Wärmekapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.. Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xvii

        

Metalle und Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

W. Energiebänder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W. Metalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W.. Energiezustände und Besetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W.. Elektrische Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W. Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W.. Eigenleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W.. Störstellenleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W.. pn-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W.. Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W... Bipolarer Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W... Feldeffekt-Transistor (FET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W. Supraleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

           

X

Optoelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

X.

X.

Halbleiter-Sender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X.. Strahlungsemission aus Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X.. Lumineszenzdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X.. Laserdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Halbleiter-Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X.. Strahlungsabsorption in Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X.. Fotowiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X.. Fotodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X.. Solarzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X.. Fototransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optokoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y

Informatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Y.

Digitaltechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

X.

          

xviii

Inhaltsverzeichnis

Y. Y. Y.

Y.. Zahlensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y.. Kodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y.. Logische Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y.. Digitale Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y.. Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y.. Speicherbauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y.. Mikroprozessoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y.. Leitungen digitaler Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y.. ASIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnittstellen, Bussysteme und Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y.. Schnittstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y.. Bussysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y.. Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Programmstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Datenstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Z

Technische Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Z.

Atom und chemische Bindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Periodensystem der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Basisgröße ,,Stoffmenge“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Edelgaskonfiguration und Atombindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z... Hybridisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z... Polare Atombindungen und Elektronegativität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z... Mehrfachbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z... Komplexbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Die Ionenbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Metallische Bindung und Metallstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wässrige Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Lösevorgänge und Konzentrationsangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Ionenprodukt des Wassers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Säuren und Basen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. pH-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Redoxreaktionen in wässriger Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verbindungsklassen der organischen Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Alkane (gesättigte Kohlenwasserstoffe, Paraffine) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Erdöl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Ungesättigte Kohlenwasserstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Benzol und Aromaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Weitere Verbindungsklassen der organischen Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrochemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Elektrolyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y.

Z.

Z.

Z.

               

                       

Inhaltsverzeichnis

Z.

Z.

Z.

Z.. Galvanische Zellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z... Die Spannungsreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z... Die Nernst’sche Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Elektrochemische pH-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Elektrochemische Stromerzeugung (Batterien) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z... Der Bleiakkumulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Industrielle anorganische Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Schwefelsäure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Ammoniak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z... Ammoniak-Synthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z... Verwendung von Ammoniak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Alkalichlorid-Elektrolyse – Erzeugung von Cl2 , NaOH und H2 . . . . . . . . . . . . . Z.. Gewinnung von Eisen und Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Industrielle organische Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Erdöl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Erdgas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Kohle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Biomasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Olefine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Schmier- und Mineralöle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Tenside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z.. Polymere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z... Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z... Lineare Polyester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chemische Elemente und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xix

                        

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

A Mathematik A.1 Mathematische Zeichen und Normzahlen A.1.1 Mathematische Symbolik

Übersicht A-. Mathematische Zeichen. Standardzeichen =   

? ? ? ? @ Beläge ? ? ? ? A

N.3.2 Übertragungsmedium Die wichtigsten Übertragungsmedien sind − − − −

Leitungen (Drähte, Koaxialkabel), Hohlleiter, Lichtwellenleiter (Abschnitt L...), freier Raum.

Die wichtigsten Leitungsgleichungen sind in Übersicht N- zusammengestellt. Informationen zum Wellenwiderstand sowie der Reflexion und Transmission von Wellen an Stoßstellen sind im Abschnitt J.. zu finden. Bei der Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen im freien Raum treten verschiedene Wellentypen auf (Bild N-). Bodenwellen sind vor allem für Wellenlängen über  m von Bedeutung (Tabelle N-). Raumwellen sind bei hohen Frequenzen (ab UKW) praktisch nur innerhalb optischer Sichtverbindung einsetzbar. Im Bereich der Kurz-, Mittelund Langwellen ist die an der Ionosphäre reflektierte Raumwelle von großer Bedeutung. Bei Mittelwellen kann es zu Interferenzerschei-

Bild N-. Ausbreitungswege elektromagnetischer Wellen. . Bodenwelle, an Grenzfläche Erde–Luft geführt, . Raumwelle, an Erdoberfläche reflektiert, . Raumwelle, optische Sichtverbindung, . Raumwelle, an Ionosphäre reflektiert.

nungen zwischen der Bodenwelle und der am Erdboden reflektierten Raum welle kommen. Durch zeitlich wechselnde Ausbreitungsbedingungen kommt es zu Schwund (Fading). Übersicht N- enthält Antennengleichungen für Freiraumübertragung (λ < 3 m).



N Nachrichtentechnik

Tabelle N-. Elektromagnetische Wellen.

Übersicht N-. Antennengleichungen. wirksame Antennenfläche 3λ 2 8π λ2 = 4π

– Hertz’scher Elementardipol

Aw, Hz =

– Kugelstrahler

Aw, K

aufgenommene Leistung der Empfangsantenne

Pe = Ps U

Antennengewinn

G = Aw Aw, K

Antennengewinnmaß

aG = 10 lgG

Freiraumdämpfungsmaß

a 0 = 10 lg(Ps Pe ) dB    d = 2R  - h s + h e .

2

Reichweite (quasioptische Sichtweite) Aw Ge , Gs he , hs Ps r R λ

wirksame Antennenfläche Gewinn Empfangs-, Sendeantenne Höhe Empfangs-, Sendeantenne Sendeleistung Abstand zwischen Sende- und Empfangsantenne effektiver Erdradius,  km Wellenlänge

λ V Ge Gs 4πr

dB

N. Nachrichtenübertragung

N.3.3 Empfänger Der Empfänger nimmt das übertragene Signal auf und verstärkt es. Nach Demodulation wird die Nachricht über einen Wiedergabewandler der Senke zugeführt. Erfolgt die Übertragung in der Originalfrequenzlage, wird zur Verstärkung ein Geradeausempfänger eingesetzt, der auf die Si-

Bild N-. Überlagerungsempfänger.



gnalfrequenz abgestimmt ist. Bei der Übertragung mit Hilfe eines modulierten hochfrequenten Trägers wird meist ein Überlagerungsempfänger (Heterodyn-Empfang, Superhet) benutzt. Durch Mischung des HF-Signals mit der Schwingung eines lokalen Oszillators wird das Signal in eine niedrigere Zwischenfrequenz (ZF) umgesetzt und in der ZF-Lage weiter verarbeitet (Bild N-).

O Thermodynamik

Tabelle O-. Wichtige Normen und Richtlinien.

Tabelle O-. Thermodynamische Systeme.

Norm

Bezeichnung Druck; Grundbegriffe, Einheiten Referenzzustand, Normzustand, Normvolumen Thermodynamik; Formelzeichen, Einheiten Stoffübertragung; Diffusion und Stoffübergang, Grundbegriffe, Größen, Formelzeichen, Kenngrößen Thermodynamik und Kinetik chemischer Reaktionen Elektrische Thermometer Technische Temperaturmessungen

Kennzeichen der Systemgrenzen

Beispiele

DIN  DIN 

Bezeichnung des Systems offen

durchlässig für Materie und Energie

Wärmeübertrager, Gasturbine

geschlossen

durchlässig für Energie, undurchlässig für Materie

geschlossener Kühlschrank, Warmwasserheizung, Heißluftmotor

abgeschlossen

undurchlässig für Energie und Materie

verschlossenes Thermosgefäß

adiabat

undurchlässig für Materie und Wärme, durchlässig für mechanische Arbeit

rasche Kompression in einem Gasmotor

DIN  DIN 

DIN   DIN   VDE/VDI 

Die Thermodynamik befasst sich mit Energieumwandlungen unter besonderer Berücksichtigung von Wärmeerscheinungen. In der phänomenologischen Thermodynamik wird ein System durch makroskopische Variable beschrieben, während in der statistischen Thermodynamik eine mikroskopische Betrachtungsweise angewendet wird. Die wichtigsten Erkenntnisse der Thermodynamik sind in drei Hauptsätzen zusammengefasst.

O.1 Grundlagen O.1.1 Thermodynamische Grundbegriffe Systeme Nach Art der Systemgrenzen werden verschiedenartige Systeme unterschieden (Tabelle O-). Zustand, Zustandsgrößen Der Zustand eines Systems wird durch Zustandsgrößen beschrieben (Tabelle O-).

Tabelle O-. Beispiele für Zustandsgrößen. thermische Zustandsgrößen Druck Volumen Temperatur

kalorische Zustandsgrößen p V T

innere Energie Enthalpie Entropie

U H S

Befindet sich ein System in einem Gleichgewichtszustand, dann nehmen die Zustandsgrößen Z konstante Werte an. Wird von einem Ausgangszustand 1 das System in den neuen Zustand 2 überführt, dann ist die Änderung der Zustandsgröße 2

ΔZ = # dZ = Z 2 − Z 1 1

(O–)



O Thermodynamik

unabhängig von der Art der Prozessführung; sie hängt nur vom Anfangs- und Endzustand ab. Wird ein Kreisprozess durchlaufen, sodass nach einer Folge von Zustandsänderungen der Anfangszustand wieder vorliegt, dann gilt Y dZ = 0 ; dZ

(O–)

totales Differenzial der Zustandsgröße Z.

Im Gegensatz zu den wegunabhängigen Zustandsgrößen sind Wärme und Arbeit wegabhängige, d. h. von der Art der Prozessführung abhängige Prozessgrößen. Differenziell kleine Größen von Prozessgrößen, die nicht als totales Differenzial schreibbar sind, werden im Folgenden mit δ gekennzeichnet, also z. B. δQ und δW.

Thermodynamische Größen, die von der Substanzmenge abhängen, werden als extensive Größen (Quantitätsgrößen) bezeichnet (z. B. Volumen, innere Energie). Intensive Größen (Qualitätsgrößen) hängen nicht von der Substanzmenge ab, behalten also bei einer Zerlegung des Systems in Teilsysteme ihren Wert bei (z. B. Druck, Temperatur). Wird eine

Tabelle O-. Spezifische und molare Größen. extensive Größe

intensive Größen molar

spezifisch

X

Xm = X ν (O–)

x = X m (O–)

Zusammenhang: Masse des Systems Stoff- oder Teilchenmenge Molmasse

Die Masse eines Atoms mA oder Moleküls mM ist m A = Ar u ,

m M = Mr u ;

(O–)

relative Atommasse (angegeben z. B. im Periodensystem), Mr relative Molekülmasse (Summe der relativen Atommassen), u atomare Masseneinheit, 1 1u = mA (12 C) = 1,66055 ċ 10−27 kg. 12 Für die Gesamtmasse m eines Einstoffsystems gilt m = NmM = νM ;

Spezifische und molare Größen

m ν M

Atom- und Molekülmassen

Ar

Prozessgrößen

Xm = x(m ν) = x M

extensive Größe X durch die Substanzmenge dividiert, ergibt sich eine intensive Größe (Tabelle O-).

(O–)

N ν M

(O–)

Zahl der Teilchen (Moleküle, Atome) eines Systems, Stoffmenge, Molmasse.

Die Stoffmenge (Teilchenmenge) ν wird gemessen in mol. Die SI-Basiseinheit 1 mol ist die Menge eines Stoffs, der genau so viel Teilchen enthält, wie Atome in 12,000 g 12 C enthalten sind. Diese Zahl ist die Avogadro’sche Konstante N A = 6,022 ċ 1023 mol−1 . Für die Stoffmenge ν gilt ν = NN A = mM ; N NA m M

(O–)

Teilchenzahl des Systems, Avogadro’sche Konstante, Masse des Systems, Molmasse, d. h. Masse von ν = 1 mol des Stoffes.

O. Grundlagen

Die Molmasse M bestimmt sich aus der relativen Atommasse Ar bzw. Molekülmasse Mr gemäß M = Ar gmol

bzw.

M = Mr gmol . (O–)

O.1.2 Temperatur Befinden sich zwei Körper auf verschiedenen Temperaturen, dann findet bei Kontakt der Körper ein Temperaturausgleich statt. Im nullten Hauptsatz der Thermodynamik wird formuliert: Im thermodynamischen Gleichgewicht haben alle Bestandteile eines Systems dieselbe Temperatur. Die physikalische Bedeutung der Temperatur wird im Abschnitt O.. beschrieben; die exakte Definition der thermodynamischen Temperatur erfolgt im Abschnitt O... Zur Definition einer Temperaturskala sind zwei Fixpunkte erforderlich. Ein Fixpunkt ist der absolute Temperaturnullpunkt, der nicht unterschritten werden kann. Als zweiter Fixpunkt wurde der Tripelpunkt (Abschnitt O...) des Wassers zu 273,16 K festgelegt. Daraus folgt für die SI-Basiseinheit der Temperatur: 1 Kelvin (1 K) ist der ,te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunkts von Wasser. Die Kelvin-Skala hat dieselbe Teilung wie die ältere Celsius-Skala, deren Fixpunkte Schmelzund Siedepunkte von Wasser (0  C bzw. 100  C) beim Normdruck pn = 101 325 Pa sind. Es gilt folgender Zusammenhang: ϑ C

=

T − 273,15 ; K

(O–)

ϑ T



Celsius-Temperatur, Kelvin-Temperatur.

Für Temperaturdifferenzen gilt Δϑ = ΔT .

(O–)

Hinweise zur Temperaturmessung sowie eine Zusammenstellung der relevanten DIN-Normen finden sich in der VDE/VDI-Richtlinie .

O.1.3 Thermische Ausdehnung Festkörper Die meisten Festkörper dehnen sich bei Erwärmung aus (Übersicht O-). Der lineare Ausdehnungskoeffizient α ist nur näherungsweise konstant. Bei großen Temperaturdifferenzen werden Mittelwerte gebildet (Tabelle O-).

Übersicht O-. Thermische Ausdehnung. relative Längenänderung

Δl = αΔT l

(O–)

absolute Länge

l 2 = l 1 [1 + α(T2 − Tl )]

(O–)

relative Volumenänderung

ΔV = γΔT, mit γ = 3α V

(O–)

absolutes Volumen Dichte

V2 = V1 [1 + γ(T2 − T1 )]

(O–)

α γ ΔT l1 , l2 V1 , V2 (ϑ) 0

(ϑ) =

0  0 (1 − γϑ) 1 + γϑ

(O–)

Längenausdehnungskoeffizient Raumausdehungskoeffizient Temperaturänderung Länge bei der Temperatur T1 bzw. T2 Volumen bei der Temperatur T1 bzw. T2 Dichte bei der Temperatur ϑ Dichte bei der Temperatur ϑ 0 = 0  C



O Thermodynamik

Tabelle O-. Mittlerer linearer Längenausdehnungskoeffizient α einiger Festkörper in verschiedenen Temperaturbereichen. 106 α K−1

106 α K−1

Temperaturbereich

0 C y ϑ y 100  C

0 C y ϑ y 500  C

Aluminium Kupfer Stahl C rostfreier Stahl Invarstahl Quarzglas gewöhnliches Glas

23,8 16,4 11,1 16,4 , , 

27,4 17,9 13,9 18,2 , 10,2

Tabelle O-. Raumausdehnungskoeffizient γ einiger Flüssigkeiten bei der Temperatur ϑ = 20  C. Stoff

103 γ in K−1

Wasser Quecksilber Pentan Ethylalkohol Heizöl

0,208 0,182 1,58 1,10 0,9 bis 1,0

Mit der absoluten Temperatur T gilt V (T) = V0

Flüssigkeiten

V (T)

T bzw. V T = konst. , (O–) T0

Volumen bei der absoluten Temperatur T, Volumen bei der absoluten Temperatur T0 = 273,15 K.

Die Gln. (O-) bis (O-) in Übersicht O- gelten auch für Flüssigkeiten. Zahlenwerte des kubischen Ausdehnungskoeffizienten sind in Tabelle O- angegeben.

V0

Gase

O.1.4 Allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase

Bei einem Gas unter konstantem Druck existiert ein linearer Zusammenhang zwischen Volumen und Temperatur (Gay-Lussac’sches Gesetz):

Beim idealen Gas wird das Eigenvolumen der Gasmoleküle sowie deren Wechselwirkungen vernachlässigt. Die Zustandsgrößen p, V und T eines idealen Gases gehorchen der Beziehung

V (ϑ) = V0 (1 + γϑ) ; V (ϑ) V0 γ

(O–)

Volumen bei der Temperatur ϑ, Volumen bei der Temperatur ϑ 0 = 0  C, Raumausdehnungskoeffizient.

Für alle Gase ist der Volumenausdehnungskoeffizient bei kleinem Druck (p  0) γ = 0,003661 K−1 =

1 . 273,15 K

Ein Gas in diesem Zustand wird als ideales Gas bezeichnet.

p p T V

V = konst. ; T

(O–)

Druck, absolute Temperatur, Volumen des Gases.

Die Konstante auf der rechten Seite der Zustandsgleichung kann auf verschiedene Arten ausgedrückt werden (Übersicht O-). Die in Übersicht O-aufgeführten Konstanten sind: – individuelle (spezifische, spezielle) Gaskonstante Ri

O. Kinetische Gastheorie



Übersicht O-. Zustandsgleichung idealer Gase. Gasgleichung in Verbindung mit der Masse extensiv

intensiv

p V  Vm Ri Rm k

pV = mRi T

pV = νRm T pV = N kT

(O–)

(O–) (O–)

p = Ri T

(O–)

pVm = Rm T

(O–)

p = Ri T

(O–)

p = nkT

(O–)

Gasdruck Volumen spezifisches Volumen ( = V m) Molvolumen (Vm = V ν) individuelle Gaskonstante allgemeine Gaskonstante Boltzmann-Konstante

pn ; Tn n

Ri =

Stoffmenge

m  ν N n T

(O–)

Masse Dichte ( = m V ) Stoffmenge Teilchenzahl Teilchenzahldichte (n = N V ) absolute Temperatur

O.2 Kinetische Gastheorie O.2.1 Gasdruck

pn Tn n

Normdruck (pn = 101 325 Pa), Normtemperatur (Tn = 273,15 K), Dichte des Gases im Normzustand.

Jedes Gas hat eine individuelle Gaskonstante, die sich von der anderer Gase unterscheidet. – allgemeine (molare, universelle) Gaskonstante R m

Die Moleküle eines Gases sind in ständiger Bewegung. Bei jedem Stoß auf die Gefäßwände wird eine Kraft auf die Wand ausgeübt. Der dadurch entstehende Druck kann für ideale Gase berechnet werden (Grundgleichung der kinetischen Gastheorie): p=

Rm = Vmn

pn Vmn J = 8,3145 ; Tn mol ċ K

Molvolumen eines idealen Gases im Normzustand (Vmn = 22,414 dm3 mol).

– Boltzmann-Konstante k Rm = 1,3807 ċ 10−23 JK ; NA

(O–)

(O–)

Die allgemeine Gaskonstante hat für alle idealen Gase denselben Wert.

k=

1N 1 1 mM 2 = nmM 2 = 2 ; 3V 3 3

p N n V mM  2

Druck, Teilchenzahl, Teilchenzahldichte (n = NV ), Volumen, Masse eines Moleküls, Dichte, Mittelwert der Geschwindigkeitsquadrate.

Für die mittlere Geschwindigkeit m gilt (O–) M =

NA

Avogadro’sche Konstante.

  2 = 3p .

(O–)



O Thermodynamik

O.2.2 Thermische Energie und Temperatur

O.2.3 Geschwindigkeitsverteilung von Gasmolekülen

Für die Temperaturabhängigkeit der mittleren Geschwindigkeit m gilt

In einem Gas ändern sich infolge von Stößen ständig die Geschwindigkeiten der einzelnen Gasmoleküle. Dennoch wird im zeitlichen Mittel ein konstanter Bruchteil f () d der Gasmoleküle Geschwindigkeiten zwischen  und + d annehmen. Die Maxwell’sche Geschwindigkeitsverteilung gibt dieses Verhältnis an:

m =

k Rm mM M T



2 =

  3kTmM = 3R m TM ; (O–)

Boltzmann-Konstante, allgemeine Gaskonstante, Masse eines Moleküls, Molmasse, absolute Temperatur.

2

f () d = 4 π 

1 3 mM 2 = kT . 2 2

(O–)

Diese Gleichung gilt für punktförmige Moleküle, bei denen die kinetische Energie gleichmäßig auf die drei Freiheitsgrade der Translation ( f = 3) verteilt ist. Mit der mittleren Energie je Freiheitsgrad

f () d

mM T k

e

mM  − 2k T

d ;

Wahrscheinlichkeit, mit der Geschwindigkeiten zwischen  und  + d auftreten, Masse eines Moleküls, absolute Temperatur, Boltzmann-Konstante.

Bild O- zeigt die Maxwell’sche Geschwindigkeitsverteilung bei verschiedenen Temperaturen. Das Maximum der Funktion definiert die wahrscheinlichste Geschwindigkeit w : w =

1 E f = kT 2

2

3 2

(O–)

Die mittlere kinetische Energie eines Moleküls ist E kin =

mM 2πkT

  2kTmM = 23 m .

(O–)

(O–)

folgt für ein Gas, dessen Moleküle f Freiheitsgrade haben:

E kin = E kin f k T

f kT ; 2

(O–)

mittlere kinetische Energie eines Moleküls, Zahl der Freiheitsgrade, Boltzmann-Konstante, absolute Temperatur.

Bild O-. Maxwell’sche Geschwindigkeitsverteilung für Stickstoffmoleküle.

O. Hauptsätze der Thermodynamik

Die durchschnittliche Geschwindigkeit ¯ ist " ¯ =

8kT = πmM

"

8 m . 3π

(O–)

O.3 Hauptsätze der Thermodynamik O.3.1 Wärme Die Temperatur eines Körpers (Systems) ist ein Maß für die kinetische Energie, die in der ungeordneten Bewegung seiner Moleküle steckt (Abschnitt O..). Die Temperatur kann demnach nur dadurch erhöht werden, dass dem Körper Energie zugeführt wird. Die erforderliche Energie kann auf verschiedene Arten zugeführt werden, beispielsweise in Form mechanischer, elektrischer oder elektromagnetischer Arbeit. Eine spezielle Form der Energieübertragung tritt auf, wenn zwei Körper in Kontakt gebracht werden, die sich auf verschiedenen Temperaturen befinden: Energie, die aufgrund eines Temperaturunterschieds zwischen zwei Systemen ausgetauscht wird, wird als Wärme bezeichnet. Die Wärme fließt stets vom System mit der höheren zum System mit der niedrigeren Temperatur. Falls keine Phasenübergänge (Absch. O.) stattfinden, ist mit einer Wärmeübertragung stets auch eine Temperaturänderung verknüpft (Übersicht O-). Molare Wärmekapazitäten von Gasen sind in den Tabellen O- und O- zusammengestellt. Weitere Werte finden sich in Tabelle P-. Die spezifische bzw. molare Wärmekapazität von Gasen hängt von der Prozessführung ab. Für zwei spezielle Randbedingungen, die



leicht realisierbar sind, werden Wärmekapazitäten definiert: – C V , CmV , c V isochore Wärmekapazität für Wärmeumsatz bei konstantem Volumen, isobare Wärmekapazität – C p , Cm p , c p für Wärmeumsatz bei konstantem Druck. Wärmekapazitäten werden mit Kalorimetern gemessen. Beim Mischungskalorimeter befindet sich im Innern eines wärmeisolierten Dewar-Gefäßes eine Flüssigkeit (meist Wasser) der Masse m 1 und der spezifischen Wärmekapazität c 1 bei der Temperatur T1 . Wird ein Körper der Masse m 2 und der Temperatur T2 eingetaucht, so kann aus der Mischungstemperatur Tm und der Wärmekapazität CK des

Übersicht O-. Wärmekapazitäten. Wärme für infinitesimal kleine Temperaturänderung: δQ = C dT

(O–)

spezifische Wärmekapazität c = C m

(O–)

molare Wärmekapazität Cm = C ν

(O–)

Wärme für endliche Temperaturänderung: T2

T2

Q 12 = m g c(T) dT = ν g Cm (T) dT T1

Q 12 = m c¯(T2 − T1 ) = νC m (T2 − T1 ) C c Cm c¯ Cm m ν T

(O–)

T1

(O–)

Wärmekapazität, [C] = 1 J K spezifische Wärmekapazität, [c] = 1 J (kg ċ K) molare Wärmekapazität, [Cm ] = 1 J (mol ċ K) mittlere spezifische Wärmekapazität mittlere molare Wärmekapazität Masse des Systems Stoffmenge des Systems Temperatur



O Thermodynamik

Übersicht O-. Erster Hauptsatz der Thermodynamik. differenziell:

dU = δQ + δW

integriert:

ΔU = U 2 − U 1 = Q 12 + W12 (O–)

dU, ΔU δQ, Q 12 δW, W12

(O–)

Änderung der inneren Energie umgesetzte Wärme übertragene Arbeit

Vorzeichenregel: Wärme und Arbeit, die dem System zugeführt werden, erhalten ein positives Vorzeichen. Vom System nach außen abgegebene Energie ist negativ.

Kalorimeters die spezifische Wärmekapazität c 2 des Körpers bestimmt werden: c2 =

(m 1 c 1 + CK )(Tm − T1 ) . m 2 (T2 − Tm )

(O–)

O.3.2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik Die kinetische Energie, die in der ungeordneten Bewegung der Moleküle eines Systems steckt, sowie die potenzielle Energie der gegenseitigen Wechselwirkungen der Teilchen wird zusammengefasst zur inneren Energie eines Systems. In einem abgeschlossenen System bleibt die innere Energie eines Systems konstant; es gibt kein perpetuum mobile erster Art. Die innere Energie U erfährt eine Änderung dU, wenn das System mit der Umgebung Energie austauscht; dabei ist es unerheblich, ob die Energie in Form von Wärme oder Arbeit übertragen wird. Der erste Hauptsatz bilanziert die Änderung der inneren Energie durch zu- oder abgeführte Wärme und Arbeit (Übersicht O-). Die innere Energie ist eine Zustandsgröße (Abschnitt O..). Sie hängt nur vom augenblicklichen Zustand ab, nicht aber davon, wie das System in diesen Zustand gelangt ist.

Beim idealen Gas besteht die innere Energie nur in der kinetischen Energie der Molekülbewegung. Nach Abschnitt O.. gilt f f f U = N E kin = N kT = ν Rm T = m R i ; 2 2 2 (O–) U N ν m f E kin Rm Ri k T

innere Energie eines idealen Gases, Teilchenzahl, Teilchenmenge, Masse, Zahl der Freiheitsgrade, mittlere kinetische Energie je Molekül, allgemeine Gaskonstante, individuelle Gaskonstante, Boltzmann-Konstante, absolute Temperatur.

Für beliebige Zustandsänderungen ist die Änderung dU der inneren Energie U eines idealen Gases dU = νCmV dT = mc V dT ; CmV cV dT

(O–)

isochore molare Wärmekapazität, isochore spezifische Wärmekapazität, differenzielle Temperaturänderung.

Volumenänderungsarbeit Wird in einem geschlossenen System das Volumen eines Gases verändert (Bild O-), dann ist das Differenzial der Arbeit dW = F ds ausdrückbar als δW = −p dV .

(O–)

Bei einer Volumenänderung von V1 auf V2 gilt V2

W12 = − # p(V ) dV ; V1

(O–)

O. Hauptsätze der Thermodynamik

Cm p , c p

isobare molare und spezifische Wärmekapazität, Stoffmenge, Masse, Temperaturänderung.

ν m dT Bild O-. Zur Bestimmung der Volumenänderungsarbeit. A Kolbenfläche; F Kraft; p Druck; ds Wegelement.

W12 p(V )

Volumenänderungsarbeit, Druck in Abhängigkeit vom Volumen.

Die Volumenänderungsarbeit entspricht der Fläche unter der Kurve der Zustandsänderung im p,V -Diagramm.



O.3.3 Wärmekapazität idealer Gase Die Wärmekapazitäten idealer Gase gehorchen einfachen Gesetzmäßigkeiten (Übersicht O-). Tabelle O- zeigt eine Zusammenstellung der berechneten molaren Wärmekapazitäten sowie des Isentropenexponenten für verschiedene Molekülformen und mögliche Freiheitsgrade. Experimentelle Ergebnisse sind in Tabelle O- angegeben. Hinweise zur Berechnung der Wärmekapazität idealer Gase mit komplizierten

Enthalpie Im Gegensatz zur inneren Energie benutzt man bei Vorgängen mit isobarer Zustandsänderung (z. B. bei offenen Systemen) die Enthalpie H. H = U + pV ; H U p V

(O–)

Enthalpie, innere Energie, Druck, Volumen.

Bei einer isobaren Zustandsänderung (p = konst.) ist das totale Differenzial der Enthalpie dH = dU + p dV . Mit dem ersten Hauptsatz ergibt sich dH p=konst. = δQ p=konst. = νCm p dT = mc p dT ; dH p=konst. δQ p=konst.

(O–)

Enthalpieänderung bei konstantem Druck, Wärmeumsatz bei konstantem Druck,

Übersicht O-. Wärmekapazitäten idealer Gase. isobare und isochore Wärmekapazitäten isochore Wärmekapazitäten Einfluss der Freiheitsgrade der Gasmoleküle

Cm p − CmV = Rm

CmV =

1 dU 1 dU , cV = ν dT m dT (O–)

CmV =

f Rm , C m p = 2

cV =

Isentropenexponent, Adiabatenexponent Rm , Ri ν m U f

(O–)

c p − c V = Ri

ϰ=

f Ri , c p = 2

Cm p CmV

=

cp cV

f + 1! Rm 2 (O–)

f + 1! Ri 2 (O–)

=1+

2 f

(O–)

allgemeine bzw. individuelle Gaskonstante Stoffmenge Masse innere Energie Zahl der Freiheitsgrade eines Moleküls



O Thermodynamik

Tabelle O-. Freiheitsgrade, molare Wärmekapazitäten C m und Isentropenexponent ϰ für verschiedene Molekülformen. Molekülform

Symbol

Freiheitsgrade

CmV J mol ċ K

Cm p J mol ċ K

ϰ

Translation

Rotation

Oszillation

gesamt

punktförmig



–

–



,

,

,

starre Hantel





–



,

,

,

schwingende Hantel









,

,

,

mehratomig, starr





–



,

,

,

Tabelle O-. Gemessene molare Wärmekapazitäten C m einiger Gase beim Normdruck pn = 1013 hPa und der Temperatur ϑ = 20  C. Gas

CmV J mol ċ K

Cm p J mol ċ K

ϰ

Helium Argon

He Ar

12,47 12,47

20,80 20,80

1,67 1,67

Wasserstoff Sauerstoff Stickstoff Luft Chlor

H2 O2 N2 Cl2

20,43 21,06 20,76 20,77 25,74

28,76 29,43 29,09 29,10 34,70

1,41 1,40 1,40 1,40 1,35

Kohlendioxid Schwefeldioxid Methan Ethan Ammoniak

CO2 SO2 CH4 C2 H 6 NH3

28,46 31,40 26,19 43,12 27,84

36,96 40,39 34,59 51,70 36,84

1,30 1,29 1,32 1,20 1,31

Molekülformen finden sich beispielsweise im VDI-Wärmeatlas, Abschnitt Da. .. Die Außenseiterrolle von Cl2 bei den zweiatomigen Molekülen (Tabelle O-) kommt daher, dass in Chlor bei 20  C etwa die Hälfte der Moleküle sich wie starre Hanteln und die andere Hälfte wie schwingende Hanteln verhält. Während alle Moleküle die Freiheitsgrade der Translation ( f = 3) besitzen, werden die Frei-

heitsgrade der Rotation und der Oszillation mit steigender Temperatur sukzessive angeregt. In einem Festkörper schwingen die Atome um ihre Ruhelagen in drei Raumrichtungen. Mit f = 6 Schwingungsfreiheitsgraden je Atom folgt CmV = 3Rm = 24,9 J(mol ċ K). Dieses Ergebnis, als Dulong-Petit’sches Gesetz bekannt, gilt bei hohen Temperaturen. Mit abnehmender Temperatur geht die Wärmekapazität gegen null. In der Nähe des absoluten Temperaturnullpunkts gilt CmV H T 3 (Debye, Abschnitt V). O.3.4 Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase Die wichtigsten Formeln für Zustandsänderungen idealer Gase sind in Tabelle O- zusammengestellt. Die Zustandsänderungen werden mit konstanter Stoffmenge ν bzw. Masse m durchgeführt (geschlossenes System). Das Gas ist in einem Zylinder mit reibungsfrei verschiebbarem Kolben eingeschlossen (Bild O-). Zu jeder Zeit sollen Druck und Temperatur des Gases mit der Umgebung im Gleichgewicht sein. Derartig kontrollierte Prozesse sind reversibel (Abschnitt O..). Die in Tabelle O- angegebenen Beziehungen zwischen den thermischen Zustandsgrößen p, V und T bei der polytropen Zustandsänderung können als Verallgemeinerung der Be-

polytrop

isentrop

isobar

isochor

isotherm

S = konstant

dS = 0 δQ = 0

p = konstant

dp = 0

V = konstant

dV = 0

T = konstant

dT = 0

Zustands- Bedingung änderung

p, V -Diagramm

= konstant

p1−n T n = konstant

TV n−1 = konstant

pV n

p1−ϰ T ϰ = konstant

pV ϰ = konstant TV ϰ−1 = konstant

V = konstant T Gay-Lussac

p = konstant T Charles

Boyle-Mariotte

pV = konstant

thermische Zustandsgrößen

Tabelle O-. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase.

U 2 − U 1 = Q 12 + W12

dU = δQ + δW

dU = δW U 2 − U 1 = W12

U 2 − U 1 = Q 12 + W12

dU = δQ + δW

U 2 − U 1 = Q 12

dU = δQ

Q 12 + W12 = 0

δQ + δW = 0

erster Hauptsatz

ċ

1 1 −  ϰ−1 n−1

Q 12 = νRm (T2 − T1 )

δQ = dU − δW

δQ = 0 Q 12 = 0

= mc p (T2 − T1 )

Q 12 = nCm p (T2 − T1 )

δQ = nCm p dT

= mc V (T2 − T1 )

Q 12 = nCmV (T2 − T1 )

δQ = nCmV dT

Q 12

V2 = νRm T ln V1 V2 = mRi T ln V1

δQ = −δW

Wärme

p2 V2 − p1 V1 ϰ−1

W12 =

νRm (T2 − T1 ) n−1 p2 V2 − p1 V1 = n−1

δW = −p dV

=

δW = νCmV dT W12 = νCmV (T2 − T1 )

W12 = p(V1 − V2 )

δW = −p dV

W12 = 0

δW = 0

V1 V2 V1 = mRi T ln V2 W12 = νRm T ln

δW = −p dV

Volumenänderungsarbeit

O. Hauptsätze der Thermodynamik 



O Thermodynamik

ziehungen bei den anderen Zustandsänderungen aufgefasst werden. Je nach Wahl des Polytropenexponenten n ergeben sich die Spezialfälle – – – –

Isotherme Isochore Isobare Isentrope

(n = 1), (n = ), (n = 0), (n = ϰ).

O.3.5 Kreisprozesse Durchläuft ein System eine Folge von Zustandsänderungen, sodass der Endzustand wieder mit dem Anfangszustand übereinstimmt, dann liegt ein Kreisprozess vor. Je nach Umlaufsinn im p, V -Diagramm unterscheidet man rechts- und linksläufige Kreisprozesse (Tabelle O-). Da die innere Energie U als Zustandsgröße bei einem vollständigen Umlauf keine Änderung erfährt, lautet der erste Hauptsatz bei Kreisprozessen: Y dU = 0 = Y δW + Y δQ = W + Q ; (O–) W Q

je Zyklus umgesetzte Arbeit, je Zyklus umgesetzte Wärme.

Bild O-. Rechtsläufiger Kreisprozess. helle Graufläche: zugeführte Volumenänderungsarbeit, gesamte Graufläche: abgegebene Volumenänderungsarbeit, umfahrene Fläche: Nutzarbeit.

Tabelle O-. Eigenschaften von Kreisprozessen. Umlaufsinn

rechtsläufig

linksläufig

Bezeichnung Kraftmaschinenprozess

Arbeitsmaschinenprozess

Wärmefluss

Wärme wird bei hoher Temperatur aufgenommen und bei tiefer Temperatur abgegeben.

Wärme wird bei tiefer Temperatur aufgenommen und bei hoher Temperatur abgegeben.

mechanische Differenz von zuArbeit und abgeführter Wärme wird als mechanische Nutzarbeit abgegeben.

Differenz von abund zugeführter Wärme wird als mechanische Arbeit zugeführt.

Beispiele

Kältemaschine, Wärmepumpe

Verbrennungsmotor, Wärmekraftmaschine

Die umgesetzten Energiebeträge treten im p, V -Diagramm (Bild O-) als Fläche der umfahrenen Figur auf. Rechtsläufiger Carnot-Prozess Der Carnot’sche Kreisprozess (Bild O-) verläuft zwischen zwei Isothermen und zwei Isentropen. Er hat große theoretische Bedeutung, weil er den größten thermischen Wirkungsgrad besitzt, mit dem Wärme in mechanische Arbeit umgewandelt werden kann. Die Energieumsätze auf den einzelnen Teilschritten sind in Tabelle O- zusammengestellt. Die auftretenden Energieströme sind im Bild O- anschaulich dargestellt. Dem System wird bei der hohen Temperatur T3 Wärme zugeführt (Qzu = Q 34 ); bei der tiefen Temperatur T1 gibt das System Wärme an die Umgebung ab (Qab = Q 12 ). Je Umlauf wird die Nutzarbeit W abgegeben. Das Verhältnis von betragsmäßig abgegebener Nutzarbeit W und zugeführter Wärme Qzu

O. Hauptsätze der Thermodynamik



Bild O-. Carnot’scher Kreisprozess.

Tabelle O-. Energieumsätze beim CarnotProzess. Prozessschritt

Arbeit

Wärme

1 \ 2: isotherme Kompression

W12 = νRm T1 ċ ċ ln(V1 V2 ) zugeführt

Q 12 = −νRm ċ ċT1 ln(V1 V2 ) abgegeben

2 \ 3: isentrope Kompression

W23 = νCmV (T3 − T1 ) zugeführt

–

3 \ 4: isotherme Expansion

W34 = −νRm ċ ċT3 ln(V4 V3 ) abgegeben

Q 34 = νRm ċ ċT3 ln(V4 V3 ) zugeführt

4 \ 1: isentrope Expansion

W41 = −νCmV ċ ċ(T3 − T1 ) abgegeben

–

W = W12 + W23 + W34 + W41 V4 = −νRm ln (T3 − T1 ) . V3 Mit der Wärme Qzu = Q 34 wird der thermische Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses ηth, C =

T3 T1

wird als thermischer Wirkungsgrad ηth einer Wärmekraftmaschine bezeichnet: W ηth = . Qzu

Mit den Gleichungen von Tabelle O- ergibt sich für die Nutzarbeit je Zyklus

(O–)

T3 − T1 T1 =1− ; T3 T3

(O–)

Temperatur der Wärmequelle, Temperatur der Wärmesenke.

Thermodynamische Temperatur Der thermische Wirkungsgrad des CarnotProzesses hängt nur von den Temperaturen der beteiligten Wärmebäder ab, nicht aber vom Arbeitsmedium. Dadurch wird es möglich, die



O Thermodynamik

Bild O-. Energieflussdiagramm beim rechtsläufigen Carnot-Prozess.

Bild O-. Energieflussdiagramm beim linksläufigen Carnot-Prozess.

thermodynamische Temperatur stoffunabhängig zu definieren. Die Temperaturen zweier Wärmebäder lassen sich also (im Prinzip) dadurch vergleichen, dass der Wirkungsgrad eines Carnot-Prozesses bestimmt wird, der zwischen den Wärmebädern betrieben wird.

ne und Wärmepumpe. Die Leistungszahlen für diese Arbeitsmaschinenprozesse sind in Übersicht O- zusammengestellt.

Linksläufiger Carnot-Prozess Beim linksläufigen Kreisprozess treten Energieströme auf, die im Bild O- dargestellt sind. Es sind zwei Betriebsweisen möglich: Kältemaschi-

Technische Kreisprozesse Kreisprozesse, die in realen Maschinen ablaufen, können durch idealisierte Vergleichsprozesse angenähert werden (Tabelle O-). Die Pfeile im p,V -Diagramm zeigen an, bei welchen Zustandsänderungen Wärme übertragen wird; die schraffierten Flächen stellen die Nutzarbeit dar.

Übersicht O-. Leistungsziffer von Kältemaschine und Wärmepumpe. Kältemaschine Definition der Leistungsziffer ε

εK =

Leistungsziffer des Carnot-Prozesses

εK, C =

Wärmepumpe Qab  Q˙ ab  = W P

Qzu Q˙ zu = W P

(O–)

εW =

T1 T3 − T1

(O–)

εW, C =

Q˙ zu zugeführter Wärmestrom (dem kalten Wärmebad entzogen) P zugeführte Leistung Q˙ ab  abgegebener Wärmestrom (an das Wärmebad hoher Temperatur)

T3 1 = T3 − T1 ηth, C

(O–)

(O–)

O. Hauptsätze der Thermodynamik



Tabelle O-. Technische Kreisprozesse.

KolbenVerbrenmaschinen nungsmotoren

Heißluftmotor

Bezeich- p, V -Diagramm nung

Einzelprozesse

SeiligerProzess

T5 − T1  Isentropen, ηth = 1 −  Isochoren, T3 − T2 + ϰ(T4 − T3 )  Isobare

OttoProzess

 Isentropen, ηth = 1 −  Isochoren

1 V1 ϰ−1   V2

DieselProzess

 Isentropen,  Isochoren, ηth = 1 −  Isobare

V3 ϰ  −1 V2 V3 V1 ϰ−1 ϰ − 1   V2 V2

StirlingProzess

T1  Isothermen, ηth = 1 − = ηth, C  Isochoren T3

Strömungs- offene Joulemaschinen Gasturbine Prozess

thermischer Wirkungsgrad



 Isentropen, T1  Isobaren ηth = 1 − =1− T2

p1 ! p2

ϰ−1 ϰ



O Thermodynamik

Tabelle O-. (Fortsetzung). Bezeich- p, V -Diagramm nung

Einzelprozesse

thermischer Wirkungsgrad

geschlossene EricssonGasturbine Prozess

T1  Isothermen, ηth = 1 − = ηth, C  Isobaren T3

Dampfkraft- Clausiusanlagen RankineProzess

h3 − h4 h4  Isentropen, 1− ηth =  Isobaren h3 − h1 h3

O.3.6 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Reversible und irreversible Prozesse Zustandsänderungen eines Systems können reversibel (umkehrbar) oder irreversibel (nicht umkehrbar) sein.

Beispiele für irreversible Zustandsänderungen sind – – – –

Diffusion, Überströmprozesse (freie Expansion), Wärmeübergang, gedämpfte Schwingungen.

Formulierungen des zweiten Hauptsatzes Ein Prozess ist reversibel, wenn bei seiner Umkehr der Ausgangszustand wieder erreicht werden kann, ohne dass eine Änderung in der Umgebung zurückbleibt; ist dies nicht möglich, dann ist der Prozess irreversibel. Bei genauer Untersuchung zeigt es sich, dass alle natürlich ablaufenden Vorgänge irreversibel sind. Reversible Prozesse sind nur idealisierte Grenzfälle. Reversible Zustandsänderungen von Gasen (z. B. isotherme Expansion) sind denkbar, wenn die Prozessführung quasistatisch, d. h. über Gleichgewichtszustände, verläuft und wenn keine Reibung auftritt.

Es sind viele Prozesse in Übereinstimmung mit dem ersten Hauptsatz denkbar, die aber nicht realisierbar sind; sie verstoßen gegen den zweiten Hauptsatz. Eine klassische Formulierung lautet: Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die Wärme aus einer Wärmequelle entnimmt und vollständig in mechanische Arbeit umwandelt. Eine Maschine, die dies könnte, wird als perpetuum mobile . Art bezeichnet. Die linksläufigen Kreisprozesse zeigen, dass es unter Arbeitsaufwand möglich ist, Wärme ei-

O. Hauptsätze der Thermodynamik

nem kalten Körper zu entziehen und bei einer höheren Temperatur wieder abzugeben (Wärmepumpe). Dagegen gilt: Wärme geht nicht von selbst von einem kalten auf einen warmen Körper über.

Entropie Mit Hilfe des Entropiebegriffs ist es möglich, den zweiten Hauptsatz mathematisch darzustellen. Für den reversibel geführten Carnot’schen Kreisprozess lässt sich zeigen, dass die Summe von zu- und abgeführter Wärme, jeweils dividiert durch die Temperatur, bei der die Wärme umgesetzt wird, null ergibt: Q 12 Q 34 + =0. T1 T3 Diese Beziehung gilt etwas modifiziert für beliebige Kreisprozesse bei reversibler Führung:

Y

δQrev =0. T



Übersicht O-. Entropie. Differenzial der Entropie

dS =

Entropiedifferenz zwischen zwei Zuständen

δQrev T

(O–) 2

ΔS = S 2 − S 1 = g 1

Entropiedifferenz bei idealen Gasen

ΔS = ν UCmV ln = ν UCm p ln

δQrev T

(O–)

T2 V2 + Rm ln V T1 V1 T2 p2 + Rm ln V T1 p1 (O–)

S Entropie, SI-Einheit [S] = 1 J K δQrev reversibel umgesetzte Wärme T1 , T2 Temperatur > ? ? ? p1 , p2 Druck @ von Zustand  und  ? ? Volumen V1 , V2 ? A ν Stoffmenge allgemeine Gaskonstante Rm Cm p , CmV isobare bzw. isochore molare Wärmekapazität

(O–)

Die Größe δQrev T ist nach Gl. O– das Differenzial einer Zustandsgröße, die als Entropie S bezeichnet wird (Übersicht O-). Der Nullpunkt der Entropie ist im Prinzip frei wählbar. Häufig wird in der Technik die Entropie eines Systems bei ϑ = 0  C null gesetzt. Der dritte Hauptsatz zeigt, dass die Entropie reiner Stoffe am absoluten Temperaturnullpunkt null ist.

In adiabaten geschlossenen Systemen sind nur solche Vorgänge möglich, bei denen die Entropie zunimmt:

abgeschlossenen Systemen verlaufen alle Prozesse bei konstanter innerer Energie und ansteigender Entropie. Wenn die Entropie ein Maximum erreicht hat, liegt der Gleichgewichtszustand vor (Abschnitt O..). Aus der Definitionsgleichung für die Entropie folgt, dass in einem T, S-Diagramm die reversibel übertragene Wärme als Fläche unter der Kurve der Zustandsänderung abgelesen werden kann. Mit δQrev = T dS ergibt sich 2

Q, rev = # T dS .

(O–)

1

dS Z 0 .

(O–)

Das Gleichheitszeichen gilt für reversible, das Größer-als-Zeichen für irreversible Prozesse. In

Bild O- zeigt das Wärmeschaubild des Carnot-Prozesses. Die zugeführte Wärme Q 34 entspricht der Fläche unter der Geraden –, die abgegebene Wärme Q 12 ist die Fläche unter



O Thermodynamik

der Entropie als auch einer Abnahme des Ordnungsgrades verknüpft sind (z. B. Mischung zweier vorher getrennter Gase), gilt: Die Entropie ist ein Maß für den Grad der Unordnung in einem System.

Bild O-. T, S-Diagramm des rechtsläufigen CarnotProzesses. W Arbeit;  bis  Zustandspunkte.

der Geraden –. Die Nutzarbeit entspricht wie beim p,V -Diagramm dem Flächeninhalt der umfahrenen Figur –––. Der thermische Wirkungsgrad ist das Verhältnis zwischen der umfahrenen Fläche und der Gesamtfläche. Statistische Deutung der Entropie Es besteht ein enger Zusammenhang zwischen der Entropie eines Systems in einem bestimmten Zustand und der Wahrscheinlichkeit der Realisierung dieses Zustandes. Nach Boltzmann gilt S = k ln W ; S k W

(O–)

Entropie eines Systems, Boltzmann-Konstante, thermodynamische Wahrscheinlichkeit des Zustandes.

Der Entropieunterschied zweier Zustände  und  ist ΔS = S 2 − S 1 = k ln(W2 W1 ) .

(O–)

Da in abgeschlossenen Systemen natürlich ablaufende Prozesse sowohl mit einem Anstieg

Exergie und Anergie Die Erfahrung zeigt, dass nicht jede Energie in beliebige andere Energieformen umwandelbar ist. Während sich z. B. die mechanische Energie (kinetische und potenzielle) und die elektrische Energie praktisch unbeschränkt in andere Energieformen umwandeln lassen, ist die Umwandlung der inneren Energie oder der Wärme in andere Energieformen durch den zweiten Hauptsatz begrenzt. Der Anteil einer Energie, der unter Mitwirkung der Umgebung in jede andere Energieform umwandelbar ist, wird als Exergie, der nicht umwandelbare Anteil als Anergie bezeichnet. Es gilt folgende Beziehung: Energie = Exergie + Anergie . Jede Energie lässt sich aufspalten in Exergie und Anergie, wobei ein Anteil auch null sein kann. Als Beispiel soll die Exergie und Anergie der Wärme betrachtet werden. Die Exergie der Wärme ist jener Anteil, der sich in einem rechtsläufigen, reversibel geführten Kreisprozess mit der Umgebung als Wärmesenke in Nutzarbeit verwandeln lässt. Die Anergie ist die Abwärme des Kreisprozesses. Die Exergie E Q einer bestimmten Wärmemenge Q bei der Temperatur T ergibt sich aus Nutzarbeit eines Carnot-Prozesses, der zwischen der Temperatur T und der Umgebungstemperatur Tu abläuft (Bild O-): E Q = ηC Q .

(O–)

O. Hauptsätze der Thermodynamik

ζ = WE Q, zu ; ζ W E Q, zu



(O–)

exergetischer Wirkungsgrad, Betrag der abgegebenen Nutzarbeit, Exergie der zugeführten Wärme Q zu

Nach Baehr lässt sich der zweite Hauptsatz folgendermaßen formulieren: – Bei allen irreversiblen Prozessen verwandelt sich Exergie in Anergie. – Nur bei reversiblen Prozessen bleibt die Exergie konstant. – Es ist unmöglich, Anergie in Exergie zu verwandeln.

Bild O-. Exergie und Anergie der Wärme Q(t) bei der Umgebungstemperatur Tu . a) Wärmeschaubild; b) Carnot-Faktor η C für die Umgebungstemperatur ϑ u = 20  C.

ηC ist der als Carnot-Faktor bezeichnete thermische Wirkungsgrad des betrachteten CarnotProzesses: ηC = 1 − Tu T .

(O–)

Die Anergie A Q der Wärme Q beträgt A Q = Q(1 − ηC ) .

(O–)

Wie Bild O- zeigt, ist die Exergie der Wärme umso größer, je höher die Temperatur T und je niedriger die Umgebungstemperatur Tu ist. Zur Abschätzung der sinnvollen Ausnutzung von Primärenergie ist der exergetische Wirkungsgrad besser geeignet als der thermische:

O.3.7 Thermodynamische Potenziale Durch Kombination von bereits bekannten Zustandsgrößen lassen sich neue gewinnen. Von besonderer Bedeutung sind die thermodynamischen Potenziale (Tabelle O-). Die Potenziale geben die Richtung an, in der spontane Prozesse (z. B. chemische Reaktionen) in isothermen Systemen verlaufen. Für das Gleichgewicht thermodynamischer Systeme sind die Minimalbedingungen entscheidend (Abschnitt O..).

O.3.8 Dritter Hauptsatz der Thermodynamik Entropieunterschiede verschiedener Phasen eines Stoffes verschwinden bei Annäherung an den absoluten Temperaturnullpunkt: lim ΔS = 0 .

T0

(O–)

Dieses Nernst’sche Wärmetheorem wurde von Planck erweitert:



O Thermodynamik

Tabelle O-. Thermodynamische Potenziale. thermodynamisches Potenzial

F = U − TS freie Energie

Richtung spontaner Prozesse

isotherm-isochores System: irr

(O–)

G = H −T S = U + pV −T S (O–) freie Enthalpie isotherm-isobares System: irr

dF y 0

dG y 0

Gleichgewichtsbedingung

F = Min!

G = Min!

Differenzialquotienten

p = −(∂F ∂V )T S = −(∂F ∂T)V

V = (∂G ∂p)T S = −(∂G ∂T) p

rev

lim S = 0 .

T0

(O–)

Die Entropie reiner Stoffe ist am absoluten Temperaturnullpunkt null. Eine Konsequenz aus dieser Festlegung ist: Der absolute Temperaturnullpunkt ist nicht erreichbar.

O.4 Reale Gase Sind die Wechselwirkungen zwischen den Gasmolekülen nicht mehr zu vernachlässigen, so handelt es sich um reale Gase. Die spezifische Gaskonstante R i wird mit dem Realgasfaktor Z korrigiert, um diese Wechselwirkungen zu beschreiben (Übersicht O-). O.4.1 Van-der-Waals’sche Zustandsgleichung Die Zustandsgleichung pVm = Rm T (Übersicht O-) ist bei realen Gasen um folgende zwei Korrekturglieder zu ergänzen: – Binnendruck (aVm2 ). Er trägt den Anziehungskräften (Kohäsion) zwischen den Gasmolekülen Rechnung. – Kovolumen (b). Es beschreibt das Eigenvolumen der Gasmoleküle.

rev

Übersicht O- zeigt den Verlauf von Isothermen der van-der-Waals’schen-Zustandsgleichung (für CO2 ). Die schraffierten Teile sind nicht realistisch. Im ganzen grau unterlegten Gebiet (Koexistenzgebiet) sind die gasförmige und die flüssige Phase gleichzeitig vorhanden. Der höchste Punkt des Koexistenzgebietes ist der kritische Punkt mit der kritischen Temperatur Tk , dem kritischen Druck pk und dem kritischen Volumen Vmk . Gase lassen sich durch Druck nur unterhalb der kritischen Temperatur Tk verflüssigen (Tabelle O-). O.4.2 Gasverflüssigung (Joule-Thomson-Effekt) Bei einem realen Gas ist wegen der zwischenmolekularen Wechselwirkungen (Kohäsionskräfte) und des Eigenvolumens der Moleküle die innere Energie U volumen- und druckabhängig. Wird deshalb ein reales Gas ohne Wärmeübertragung (adiabat) und ohne Arbeitsverrichtung (Drosselung) entspannt, dann kühlt es sich ab (Joule-Thomson-Effekt). Zur Überwindung der zwischenmolekularen Anziehungskräfte muss Energie aufgewendet werden, die aus dem Vorrat der inneren Energie genommen wird. Die druckbezogenen Temperaturdifferenzen betragen für Luft ΔTΔp = 2,5 KMPa und für Kohlendioxid ΔTΔp = 7,5 KMPa. Eine Abkühlung tritt nur ein, wenn die Anfangstemperatur unterhalb der

O. Reale Gase



Übersicht O-. Dichte realer Gase und Realgasfaktor.

Übersicht O-. Van-der-Waals’sche Zustandsgleichung, Verlauf im p, V -Diagramm für CO2 .

Dichte idealer Gase p = Ri T

van-der-Waals’sche Zustandsgleichung

Dichte realer Gase p = ZRi T

Verlauf des Realgasfaktors von Luft

p+

a ! (Vm − b) = Rm T Vm2

Isothermen für CO2 im p, V -Diagramm

kritische Werte Dichte eines Gasgemisches G =

b  i Vi V

p Ri T V Vi Z  G

Druck individuelle Gaskonstante Temperatur Volumen Volumen des i-ten Gases Realgasfaktor Dichte Dichte eines Gasgemisches

Inversionstemperatur Ti ist (Luft: 490  C, Wasserstoff: −80  C). Die Inversionstemperatur lässt sich aus der van-der-Waals’schenZustandsgleichung berechnen: Ti N 2a(Rm b) .

8a a ; pk = 27bRm 27b 2 pk Vmk 3 pk Vmk 3 = Rm ; Z k = = Tk 8 Rm Tk 8 Vmk 2 a = 3pk Vmk ; b = 3

Vmk = 3b ;

a, b p, pk Rm T, Tk Vm Vmk Zk

Tk =

van-der-Waals’sche Konstante Druck bzw. kritischer Druck allgemeine Gaskonstante Temperatur bzw. kritische Temperatur molares Volumen kritisches molares Volumen Realgasfaktor am kritischen Punkt



O Thermodynamik

Tabelle O-. Kritische Temperatur Tk , kritischer Druck pk sowie van-der-Waals’sche Kostanten a und b verschiedener Stoffe. Stoff

Tk

pk

a

b

K

MPa

N ċ m4 10 kmol2

Wasserstoff (H2 ) Helium (He) Stickstoff (N2 ) Sauerstoff (O2 )

33,240 5,2010 126,20 154,576

1,296 0,2275 3,400 5,043

0,2486 0,0347 1,366 1,382

2,666 2,376 3,858 3,186

Luft

132,507

3,766

1,360

3,657

417 647,30 405,6 304,2

7,70 22,120 11,30 7,3825

6,59 5,5242 4,246 3,656

5,63 3,041 3,730 4,282

190,56 370 425,18

4,5950 4,26 3,796

2,3047 9,37 13,89

4,310 9,03 11,64

5

10−2

m3 kmol

Elemente

anorganische Verbindungen Chlor (Cl2 ) Wasser (H2 O) Ammoniak (NH3 ) Kohlendioxid (CO2 ) organische Verbindungen Methan (CH4 ) Propan (C3 H8 ) Butan (C4 H10 )

In der Praxis wird in einer Kältemaschine nach dem Linde-Verfahren Luft mit 20 MPa über ein Drosselventil auf etwa 2 MPa entspannt. Dabei entsteht eine Abkühlung von

(20 MPa − 2 MPa) ċ 2,5 KMPa = 18 MPa ċ 2,5 KMPa = 45 K. Anschließend wird die Luft in einem Kompressor wieder auf 20 MPa verdichtet, und der Prozess läuft erneut ab.

Übersicht O-. Technisch bedeutsame Temperaturen.

O. Reale Gase



Übersicht O-. Phasenübergänge und spezifische Enthalpie als Funktion der Temperatur. Phasenübergänge und Enthalpien nach

fest

flüssig

gasförmig

fest

Modifikationsänderung (Modifikationsenthalpie ΔHM )

Schmelzen (Schmelzenthalpie ΔHS )

Sublimieren (Sublimationsenthalpie ΔHsub = ΔHS + ΔHV )

flüssig

Erstarren (Erstarrungsenthalpie −ΔHS )

–

Sieden (Verdampfungsenthalpie ΔHV )

gasförmig

Desublimieren (Desublimationsenthalpie −ΔHSub = −ΔHS − ΔHV )

Kondensieren (Kondensationsenthalpie −ΔHV )

–

von

Temperaturverlauf der spezifischen Enthalpie (Wasser)

Um zu tieferen Temperaturen zu gelangen, als es der Joule-Thomson-Prozess ermöglicht, müssen magnetische Effekte herangezogen werden (adiabate Entmagnetisierung von Molekülen, Atomen oder Atomkernen). In ihnen werden geordnete Strukturen (magnetische Bereiche) in ungeordnete überführt. Dadurch wird dem Stoff Wärme entzogen. O.4.3 Phasenumwandlungen Eine Phase ist ein räumlich abgegrenztes Gebiet mit gleichen physikalischen Eigenschaften. Die Phasen fest, flüssig und gasförmig

werden auch Aggregatzustände genannt. Allen Phasenübergängen ist gemeinsam, dass Wärme zu- oder abgeführt werden muss (latente Wärme), ohne dass sich die Temperatur ändert (z. B. dient die Energiezufuhr bei der Umwandlung der festen in die flüssige Phase dazu, das Festkörpergitter aufzubrechen). Die bei konstantem Druck und konstanter Temperatur zugeführte Wärme erhöht die Enthalpie der Substanz: Hflüssig = Hfest + ΔHS . ΔHS wird als Schmelzenthalpie bezeichnet. Wird ein fester Körper in einer Flüssigkeit gelöst, dann wird die dazu benötigte Wärmemenge der Flüssigkeit entzogen; sie



O Thermodynamik

Tabelle O-. Schmelz- und Verdampfungstemperaturen sowie spezifische Schmelzenthalpie Δh S und spezifische Verdampfungsenthalpie Δh V verschiedener Stoffe beim Normdruck pn = 1013 hPa. Stoff

Schmelzen ϑ  C

Verdampfen Δh S kJ kg

ϑ C



Δh V kJ kg

Elemente Wasserstoff (H2 ) Helium (He) Stickstoff (N2 ) Sauerstoff (O2 )

−259,15 −270,7 −209,85 −218,75

Luft

−213

58,6 3,52 25,75 13,82

−252,75 −268,94 −195,75 −182,95

461 20,9 201 214

−192,3

197

anorganische Verbindungen Chlor (Cl2 ) Wasser (H2 O) Ammoniak (NH3 ) Kohlendioxid (CO2 )

−100,95 0,00 −80 −56,55

90,4   184

−34,45 100,00 −33,45 −78,45

289 2257 1369 574

−182,45 −187,65 −138,35

58,6 80,0 77,5

−161,45 −42,05 −0,65

510 426 386

organische Verbindungen Methan (CH4 ) Propan (C3 H8 ) Butan (C4 H10 )

kühlt ab. Damit können tiefere Temperaturen (Kältemischungen) oder niedrigere Erstarrungspunkte (z. B. von Wasser) erreicht werden (Tabelle O-). O.4.3.1 Thermodynamisches Gleichgewicht Gleichgewicht herrscht in einem System, wenn der physikalische Zustand des Systems gleichbleibt. Ein stabiles Gleichgewicht liegt vor, wenn die treibenden Kräfte verschwinden (z. B. Minimum der potenziellen Energie in der Mechanik). Je nach Systemzustand treten in der Thermodynamik fünf Gleichgewichtszustände auf (Tabelle O-). Bei den Übergängen gasförmig-flüssig und flüssig-fest sind die Drücke von der Temperatur abhängig. Sie werden durch Dampfdruckkurven bzw. Schmelzdruckkurven beschrieben (Übersicht O-). Wie beispielsweise die

Tabelle O-. In der Technik gebräuchliche Kältemischungen. Kältemischung

100 g Wasser + 23 g Ammoniumchlorid 100 g Wasser + 143 g Calciumchlorid 100 g Wasser + 84 g Magnesiumchlorid 100 g Wasser + 31 g Natriumchlorid

Erstarrungstemperatur ϑ  C −16 −55 −34 −21

Dampfdruckkurve zeigt, steigt der Siedepunkt mit zunehmendem Druck. Der Siedepunkt eines Lösungsmittels steigt um die Siedepunktserhöhung Δϑ wenn in ihm ein Stoff gelöst wird.

O. Reale Gase

Tabelle O-. Gleichgewichtsbedingungen. isobar dp = 0

isochor dV = 0

isotherm dT = 0

dU = 0

adiabat δQ = 0

Maximum der Entropie dS W 0 Minimum der freien Enthalpie dG y 0 Minimum der freien Energie dF y 0 Minimum der Enthalpie dH y 0 Minimum der inneren Energie dU y 0 Enthalpie H freie Enthalpie

G

=

U + pV − T S freie Energie F

freie Energie (F = U − T S) freie Enthalpie (G = U + pV − T S) Enthalpie (H = U + pV ) Druck

F G H p

Δϑ = E E m, mfl Mr

T S U V

m ; mfl Mr ebullioskopische Konstante (Tabelle O-), Masse der gelösten Substanz bzw. des Lösungsmittels, relative Molekülmasse der gelösten Substanz.

Temperatur Entropie innere Energie Volumen

Tabelle O-. Ebullioskopische Konstanten. Lösungsmittel

ebullioskopische Konstante E 103 K

Ammoniak Wasser Ethanol Diethylether Schwefelkohlenstoff Benzol Essigsäure Chloroform Tetrachlorkohlenstoff

0,34 0,52 1,07 1,83 2,29 2,64 3,07 3,80 4,88





O Thermodynamik

Übersicht O-. Dampfdruck- und Schmelzdruckkurve. Gleichgewicht flüssig – gasförmig

Steigung der Dampfdruckkurve dps ΔHmv = dT (VmD − VmFl )T ln

ΔHmv ps +c !=− ps  Rm T

O.4.3.2 Koexistenz dreier Phasen Die Phasengrenzen zwischen den Aggregatzuständen fest, flüssig und gasförmig sind vom Druck p, der Temperatur T und vom Volumen V abhängig. Dies beschreibt ein Zustandsdiagramm, wie es Bild O- zeigt. Die grauen Gebiete sind Gleichgewichtsgebiete zwischen Festkörper und Flüssigkeit (), Flüssigkeit und Gas () sowie Festkörper und Gas (). Im Tripelpunkt TTr stehen die feste, die flüssige und die gasförmige Phase im Gleichgewicht. Der Tripelpunkt des Wassers dient zur Festlegung der Temperatureinheit Kelvin (TTr = 273,16 K; pTr = 612 Pa). Die Gibbs’sche Phasenregel beschreibt die Anzahl der physikalischen Größen (z. B. Druck p und Temperatur T), die frei variierbar sind, um einen bestimmten Zustand einzustellen: f = k+2−P ;

Dampfdruckkurve vieler Substanzen ln ps 

ps a ! = − − b ln(T T0 ) + c ps  T ΔH ms − e Rm T

Gleichgewicht fest – flüssig Steigung der Schmelzdruckkurve ΔHms dpf = dT (VmFl − VmFest )T Der Kurvenverlauf ist ähnlich dem bei flüssig-gasförmig, aber steiler, da Volumenänderung VmFl −VmFest kleiner. a, b, c ΔHms ΔHmv pf ps ps  Rm T VmD VmFl VmFest

substanzabhängige Konstanten molare Schmelzenthalpie molare Verdampfungsenthalpie Schmelzdruck Sättigungsdampfdruck Sättigungsdampfdruck bei T0 molare Gaskonstante Rm = 8,314 J (mol ċ K) Temperatur molares Volumen Dampf molares Volumen Flüssigkeit molares Volumen fest

f k P

Anzahl der Freiheitsgrade, Anzahl der unabhängigen chemischen Komponenten, Anzahl der Phasen.

O.4.4 Dämpfe und Luftfeuchtigkeit In der Klimatechnik werden vor allem LuftWasserdampf-Gemische berechnet und die Anlagen entsprechend ausgelegt. Dabei werden vor allem Luftmassen befeuchtet oder getrocknet (Übersicht O-). Für klimatechnische Berechnungen werden Mollier-Diagramme verwendet (Bild O-).

O. Reale Gase

Bild O-. Zustandsdiagramm (a) und p, T-Diagramm (b) für CO2 .





O Thermodynamik

Bild O-. h, x-Diagramm nach Mollier für feuchte Luft bei p = 1013 hPa (VDI-Richtlinie , Blatt ).

Übersicht O-. Aufgaben der Klimatechnik und ihre physikalischen Größen. Aufgaben

Befeuchten

Trocknen

technische Lösung

Übersicht O-. (Fortsetzung). Dichte der feuchten Luft FL FL = TL + D FL =

1 T

pD pFL − pD + ! RiTL RiD

Mischung von Luftmassen

Zufuhr feuchter Luft

Zufuhr trockener Luft

spezifische Enthalpie feuchter Luft h FL

Wärmezu- bzw. -abfuhr

Temperaturabsenkung

Temperaturerhöhung

h D , h FL , h TL

Wasserzu- bzw. -abfuhr

Wasserzufuhr Wasserentzug m , m D TL (durch Ein(durch Absprühen) kühlen unter p , p , p D FL TL Taupunkt)

Druck der feuchten Luft pFl pFl = pTL + pD absolute Luftfeuchtigkeit φa φa = mD VFL relative Luftfeuchtigkeit φ φ = pD pS Feuchtegrad x x = mD mTL

h FL = h TL + xh D

ps RiD , RiTL T VFL x φ, φa D , FL , TL

spezifische Enthalpie des Wasserdampfs, der feuchten Luft, der trockenen Luft Masse des Wasserdampfs bzw. der trockenen Luft Druck des Wasserdampfs, der feuchten Luft, der trockenen Luft Sättigungsdampfdruck individuelle Gaskonstante des Wasserdampfs bzw. der trockenen Luft absolute Temperatur Volumen der feuchten Luft Feuchtegrad relative bzw. absolute Luftfeuchtigkeit Dichte des Wasserdampfs, der feuchten Luft, der trockenen Luft

P Wärme- und Stoffübertragung

Die Wärmeübertragung befasst sich mit dem Übergang der Wärmeenergie von Fluiden auf feste Trennbauteile oder zwischen unterschiedlichen Bereichen in Fluiden oder Festkörpern sowie dem Wärmetransport durch Festkörper, stehende Flüssigkeiten und Gase, wenn räumliche Temperaturunterschiede vorhanden sind. Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung sind die Mechanismen der Wärmeübertragung (Übersicht P-). Charakteristisch ist dabei der jeweilige Wärmeübergangskoeffizient für die Wärmeübertragungssituation; im Allgemeinen hängt dieser sowohl von der Zeit, aber auch von den äußeren Einflussgrößen, wie z. B. von Geometrie, Stoffwerten und Temperatur, ab. Die Stoffübertragung umfasst das Gebiet des Stofftransports in Fluiden unter dem Einfluss von Dichteunterschieden oder Druckgradienten. Diffusion bezeichnet dabei den Stofftransport einer Stoffkomponente in einem Fluidgemisch, wenn örtliche Konzentrationsunterschiede vorhanden sind. Konvektion

wiederum ist ein Stofftransport im Fluid, der mit einer gleichzeitigen Wärmeübertragung verknüpft ist.

P.1 Wärmeleitung Das Fourier’sche Grundgesetz des Wärmetransports beschreibt den Zusammenhang zwischen der Ursache eines Wärmetransports, einem räumlichen Temperaturgefälle in einer Raumrichtung und dem dadurch bewirkten Wärmestrom durch eine Grenzfläche senkrecht zur Temperaturgradientenrichtung: j q = −λ

∂ϑ ; ∂n

(P–)

jq Wärmestromdichte, λ Wärmeleitfähigkeit, n Raumrichtung, ∂ϑ∂n Temperaturgradient in Raumrichtung n.

Übersicht P-. Wärmeübertragungsmechanismen. Wärmeübertragung Wärmeleitung

Konvektion

Wärmestrahlung

Energieübertragung gekoppelter Gitterschwingungen (Phononentransport) und durch bewegliche Ladungsträger (freie Elektronenbewegung)

Wärmeübertragung durch die freie oder erzwungene Strömung von Materie (Massentransport)

Wärmeübertragung durch elektromagnetische Strahlung (Photonentransport)



P Wärme- und Stoffübertragung

Tabelle P-. Wärmetechnische Stoffwerte. Stoff



ϑ 

C

kg 10 m3 3

cp

λ

a

J kg ċ K

W mċK

106

221 67 ca. 50 46 314 393 0,5 2,1R 0,22R 0,5R 2,2 0,11 0,13R 0,17

88,89 18,33 ca. 13 12,78 130,57 113,34 0,35 1,0 0,5 0,5 1,25 0,53 0,11 0,125

m2 s

Festkörper Aluminium Eisen Grauguss Stahl . C Gold Kupfer Schamottestein Normalbeton Gasbeton Ziegelstein Eis Schnee Fichtenholz Polystyrol fest Glas Schaumglas Mineralfaser Kies

20 20 20 20 20 20 100 10 10 10 0 0 10 20 20 10 10 20

2,70 7,86 ca. 7,2 7,84 19,30 8,90 1,7 2,4 0,5 1,2 0,92 0,1 0,6 1,05 2,5 0,1 0,2 1,8

920 465 545 460 125 390 835 880 850 835 1930 2090 2000 1300 800 800 800 840

0,8 0,045R 0,04R 0,64

0,4 0,6 0,3 0,42

Flüssigkeiten Wasser Wärmeträgeröl Kältemittel R Ethanol Heizöl Quecksilber

20 20 −20

0,998 0,87 1,46

4182 1830 900

0,600 0,134 0,086

0,144 0,084 0,065

20 20 0

0,789 0,92 13,55

2400 1670 138

0,173 0,12 0,143

0,091 0,078 5,62

1007 827 2320 5200 14 050

0,026 0,015 0,031 0,143 0,171

Gase Luft Kohlendioxid Wasserdampf Helium Wasserstoff ϑ  cp

20 0 150 0 0

0,00119 0,00195 0,00255 0,00018 0,00009

21,8 9,08 5,21 153 135

Temperatur λ Wärmeleitfähigkeit (R: Rechenwert DIN V-, DIN EN  ) Dichte a Temperaturleitfähigkeit spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck

Die Wärmeleitfähigkeit ist eine Stoffkonstante des Wärmekontakts zwischen den Bereichen unterschiedlicher Temperatur. Die Werte der

Wärmeleitfähigkeit sind sehr unterschiedlich; bei ruhenden Gasen besonders niedrig, bei elektrisch gut leitenden Metallen besonders

P. Wärmeleitung

hoch (Tabelle P-). Wärmedämmstoffe sind porosierte, luft- oder schwergasgeschäumte sowie faserartige Stoffe mit einer Wärmeleitfähigkeit λ < 0,1 W(m ċ K). Die Wärmeleitfähigkeit ist abhängig von der Dichte, der elektrischen Leitfähigkeit, der Temperatur und dem Feuchtegehalt des Materials. Zur Beurteilung des Wärmeschutzes im Hochbau dürfen daher nur Rechenwerte der Wärmeleitfähigkeit λR benutzt werden, welche entsprechende Zuschläge zu den experimentell im trockenen Zustand bei 10  C bestimmten Werten enthalten. Für einige Abhängigkeiten der Wärmeleitfähigkeit lassen sich Näherungsgleichungen angeben (Tabelle P-). Der Wärmetransport durch Wärmeleitung in Festkörpern, stehenden Flüssigkeiten und ruhenden Gasen beschreibt die Fourier’sche

Tabelle P-. Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit. Stoffgruppe Metalle

Isolatoren

lufttrockene porosierte Baustoffe (400 kg m3 y  y 2500 kg m3 ) T ϰ  c cs lPh TD

Wärmeleitfähigkeitsabhängigkeit V2 Tϰ K2 Wiedemann-Franz’sches Gesetz λ = 2,45 ċ 10−8

1 ccs lPh 3 λ  T −3 (T ll TD ) λ  T −1 (T u TD ) λ=

λ = a eb a = 0,072 W (m ċ K) b = 1,16 ċ 10−3 m3 kg

absolute Temperatur elektrische Leitfähigkeit Dichte spezifische Wärmekapazität Schallgeschwindigkeit freie Phonon-Weglänge Debye-Temperatur



Differenzialgleichung für die Wärmeleitung und das Temperaturfeld im Wärmeleiter: Wärmestromdichte c

∂ j qx ∂ j q y ∂ j qz ∂ϑ ˙ = f −$ + + ' ∂t ∂x ∂y ∂z

Temperaturfeld ∂ϑ ˙ ∂2 ϑ ∂2 ϑ ∂2 ϑ = f − λ$ 2 + 2 + 2 ' ∂t ∂x ∂y ∂z stationär ∂ϑ∂t = 0 wärmequellenfrei f˙ = 0 c

(Laplace-Gleichung) ∂2 ϑ ∂2 ϑ ∂2 ϑ + + =0; ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

(P–)

∂ϑ∂t zeitliche Änderung der Temperatur, ∂ 2 ϑ∂x 2 , ∂ 2 ϑ∂y 2 , ∂ 2 ϑ∂z 2 räumlicher Differenzialquotient des Temperaturfeldes ϑ(x, y, z, t), ∂ j qx ∂x, ∂ j q y ∂y, ∂ j qz ∂z räumliche Gradienten der Wärmestromdichte, f˙ Energiedichte der internen Wärmequellen und Wärmesenken, c spezifische Wärmekapazität,  Dichte, λ Wärmeleitfähigkeit. Rand- und Anfangsbedingungen bestimmen die Lösungen dieser partiellen Differenzialgleichungen der Wärmeleitung. Lösungen der stationären, wärmequellenfreien Laplace-Gleichung sind für die einfachen Geometrien der Platte, des Zylinders und der Kugel geschlossen angebbar (Tabelle P-). Für die wärmetechnische Planung von wärmegedämmten Bauteilen im Hochbau ist besonders der Spezialfall der ebenen ausgedehnten Platte von Bedeutung (Tabellen P- und P-). Die Lösungen der instationären FourierDifferenzialgleichung sind selbst in geometrisch einfachen Fällen mathematisch kompliziert

T1 − T2 j qx = s s2 s3 1 + + λ1 λ2 λ3

Wärmestrom mehrschichtige Trennwand

λ (T1 − T2 ) s

j qx =

T = T1 −

T1 − T2 x s

dT dx

Q˙ = j qx A

j qx = −λ

planparallele Platte (eindimensionaler Fall)

Wärmestrom, einschichtige Trennwand

Temperaturprofil

FourierGrundgleichung

Geometrie

dT dr

λ 1 (T1 − T2 ) r ln r 2 r1

r r − T2 ln r2 r1 r1 ln r2

Q˙ 2π(T1 − T2 ) = 1 r2 1 r3 1 r4 h ln + ln + ln λ1 r1 λ2 r2 λ3 r3

Q˙ 2πλ = r 2 (T1 − T2 ) h ln r1

j qr =

T=

T1 ln

Q˙ = j qr 2πrh

j qr = −λ

zylindrisches Rohr (zweidimensionaler Fall)

Tabelle P-. Stationäre Wärmeübertragung durch Wärmeleitung.

dT dr

Q˙ =

Q˙ =

4π(T1 − T2 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1  − +  − +  −  λ1 r1 r2 λ2 r2 r3 λ3 r3 r4

4πλ (T1 − T2 ) 1 1 − r1 r2

λ r1 r2 (T1 − T2 ) r 2 r1 − r2

(r 2 T2 − r 1 T1 ) r 1 r 2 (T2 − T1 ) 1 + r2 − r1 (r 2 − r 1 ) r

j qr =

T=

Q˙ = j qr 4πr 2

j qr = −λ

Hohlkugel (dreidimensionaler Fall)

 P Wärme- und Stoffübertragung

P. Wärmeleitung

Tabelle P-. Temperaturverlauf in einer mehrschichtigen Wand im Beharrungszustand. Modell

(Tabelle P-). Charakteristische Kenngrößen für instationäre Wärmeleitungsvorgänge sind: Kenngröße Wärmeeindringkoeffizient Temperaturleitfähigkeit b a cp λ 

Wärmestromdichte

j q = U(ϑLi − ϑLa )

Wärmedurchgangswiderstand

RT = Rsi +

Temperaturverlauf

ϑsi = ϑi − Rsi j q

U s λ Rsi Rsa ϑi ϑe ϑse ϑsi ϑ1 , ϑ2 , ϑ3



Definition " b = λcp 

a=

λ cp

Wärmeübertragungsart Aufheizen, Abkühlen, Kontakttemperatur Temperaturzyklen, schnelle Änderungen

Wärmeeindringkoeffizient, Temperaturleitfähigkeit, spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, Dichte.

Die Kontakttemperatur, die sich beim Berühren zweier Halbkörper mit unterschiedlicher Temperatur einstellt, hängt von den Wärmeein-

s1 s2 s3 s4 + + + + Rse λ1 λ2 λ3 λ4

Tabelle P-. Eindimensionaler Wärmetransport durch ein- und mehrschichtige Bauteile.

ϑ = ϑsi −

s1 jq λ1

Größe

Beziehung

ϑ = ϑ −

s2 jq λ2

Wärmedurchlasswiderstand R

einschichtig

ϑ = ϑ −

s3 jq λ3

ϑse = ϑ −

s4 j q = ϑe + Rse j q λ4

Wärmedurchgangskoeffizient Schichtdicke Wärmeleitfähigkeit Wärmeübergangswiderstand, innen Wärmeübergangswiderstand, außen Innentemperatur Außentemperatur Oberflächentemperatur, außen Oberflächentemperatur, innen Schichttemperaturen

Wärmedurchgangswiderstand RT Wärmedurchgangskoeffizient U s λ Rsi Rsa

s 1 =R= Λ λ

s1 s2 mehrschichtig R = + + λ1 λ2 s3 +... λ3 RT = Rsi + R + Rse U=

1 RT

Schichtdicke Wärmeleitfähigkeit Wärmeübergangswiderstand innen Wärmeübergangswiderstand außen



P Wärme- und Stoffübertragung

Tabelle P-. Instationäre Wärmeleitungsvorgänge, Näherungen für kurze Aufheiz- oder Abkühlzeiten. ebene Platte

dünner Draht

2q 0  ϑsi (t) = ϑsi (0) +  ċ t b π

ϑo (t) = ϑo (0) +

Modellfall

Aufheizverlauf

ϑsi q0 Q1 cp λ

Oberflächentemperatur Wärmestromdichte längenbezogene Heizleistung spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit

 b r a t

Dichte " Wärmeeindringkoeffizient (b = λc p ) Drahtradius Temperaturleitfähigkeit Zeit

dringkoeffizienten der sich berührenden Körper ab: ϑ0 = ϑ1 , ϑ2 ϑ0 b1 , b2

b1 ϑ1 + b2 ϑ2 ; b1 + b2

(t u 0)

4at Q1 ln 2πλ 1,781r 2

(P–)

Temperaturen der Körper  und , Kontakttemperatur der Berührungsfläche, Wärmeeindringkoeffizienten der sich berührenden Körper  und .

Temperaturen charakteristisch, wie es beispielsweise beim Wärmeübergang von einem Fluid, einer strömenden Flüssigkeit oder einem Gas, auf eine Wand der Fall ist (Bild P-). Zwei Konvektionsarten werden unterschieden: – Freie Konvektion Die Strömung des Fluids wird durch ein temperaturabhängiges Dichtegefälle im

Berührt die menschliche Haut einen anderen Körper, so ist die Kontakttemperatur die subjektiv empfundene Temperatur am Anfang der Berührung.

P.2 Konvektion Für die konvektive Wärmeübertragung ist die Relativbewegung der beiden thermodynamischen Systeme mit unterschiedlichen

Bild P-. Konvektiver Wärmeübergang mit Grenzschicht vor der wärmeübertragenden Wand.

P. Konvektion

Fluid und die daraus resultierenden Auftriebskräfte verursacht. – Erzwungene Konvektion Die gerichtete Zwangsströmung im Fluid wird durch äußere Kräfte, z. B. die Antriebskräfte von Pumpen und Ventilatoren, oder auch von Winddrücken erzwungen. Die Wärmestromdichte zwischen Fluid und Wand ergibt sich aus folgenden Beziehungen: Fourier’sches Gesetz der Grenzschicht∂ϑ Wärmeleitung j q,K = −λ  ∂n Wärmeübergangsgleichung

j q,K λ hc ϑF ϑW (∂ϑ∂n)Gr

Gr



j q,K = hc (ϑF − ϑW ) ; (P–)

Wärmestromdichte der konvektiven Wärmeübertragung, Wärmeleitfähigkeit des ruhenden Fluids, Wärmeübergangskoeffizient, konvektiv, Fluidtemperatur, Oberflächentemperatur der Wand, Temperaturgradient in der FluidGrenzschicht.

Der Zahlenwert für den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten hc hängt entscheidend von der Festlegung der Fluidtemperatur ϑF ab. Diese ist bei inhomogenen Temperaturen im Fluid, besonders bei der freien Konvektion, nicht einfach und von der experimentellen Messanordnung im Modellversuch abhängig. Die Bestimmung des Temperaturgradienten in der Grenzschicht ist messtechnisch aufwändig. Die Grundgleichungen der konvektiven Wärmeübertragung (Tabelle P-) sind wegen der räumlichen Mitführung des Temperaturfeldes mit der Fluidbewegung extrem kompliziert.



Die Lösungsfamilien dieser gekoppelten partiellen Differenzialgleichungen liegen zwischen den Lösungsfamilien für die Grenzfälle: – Laminare Strömung Die Stromfäden der Fluidströmung verlaufen parallel zur Wand; keine konvektive Wärmeübertragung in Richtung auf die parallele Wand, sondern Wärmetransport durch Wärmeleitung senkrecht zu den Stromfäden. Strenge mathematische Lösungen für einfache laminare Strömungen sind vorhanden. – Turbulente Strömung Ungeordnete Querbewegungen durch sog. Turbulenzballen in der Fluidbewegung sorgen für ein gleichmäßiges Strömungsprofil in der turbulenten Kernströmung und beeinflussen durch ihr Eindringen in die laminare Grenzschichtströmung deren Strömungsform. Mathematische Lösungen für die turbulente Strömung fehlen; zur Beschreibung dienen Näherungsgleichungen für empirische Beobachtungen und Messungen.

Nahezu alle praktisch interessanten konvektiven Wärmeübergänge haben turbulente Strömungsprofile; laminare Strömungsformen schlagen durch Störungen (Anströmkanten, Rauigkeit, Temperaturinhomogenitäten usw.) leicht in turbulente Zustände um. Deshalb muss in der Praxis der konvektive Wärmeübergangskoeffizient aus Modellversuchen ermittelt werden. Die Versuchsergebnisse lassen sich auf andere konvektive Wärmeübertragungsverhältnisse anwenden, wenn diese geometrisch und hydrodynamisch ähnlich sind. Damit die Lösungen eines Modellfalls übertragen werden können, müssen die Maßstabsfaktoren, die dimensionslosen Ähnlichkeitskenngrößen der Wärmeübertragung (Tabelle P-), des Anwendungs- und des Modellfalls übereinstimmen. Die in die Kenngrößen eingehenden Stoffwerte der Fluide sind z. T. stark temperaturabhängig (Tabelle P-); zur Bildung der Ähnlichkeitskenngrößen sind die Stoffwerte der Mitteltemperatur des Fluids einzusetzen. Die Kenngröße für die konvektive Wärmeübertragung ist die Nußelt-Zahl Nu. Aus der Nußelt-Zahl des zugeordneten Modellfalls lässt



P Wärme- und Stoffübertragung

Tabelle P-. Grundgleichungen der konvektiven Wärmeübertragung. Beziehungen ∂2 ϑ ∂2 ϑ ∂2 ϑ ∂ϑ ∂ϑ ∂ϑ ∂ϑ + x + y + z !V = λ + + 2! ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x 2 ∂y 2 ∂z

Wärmeleitungsgleichung (Energiesatz)

cp U

λ = konst.

Fourier-Gleichung

Bewegungsgleichung der Hydromechanik (Impulssatz)

x

∂ y ∂x ∂z 1 ∂p ∂ 2 x ∂ 2 x ∂ 2 x + y + z =− +ν + + ! ∂x ∂y ∂z  ∂x ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 +

ν ∂ 3 ∂x

∂x ∂ y ∂z + + ! + γgΔT ∂x ∂y ∂z

(x-Komponente)  = konst.

x

∂ y ∂x ∂z 1 ∂p ∂ 2 x ∂ 2 x ∂ 2 x + + ! + y + z =− +ν ∂x ∂y ∂z  ∂x ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

Navier-Stokes-Gleichung (x-Komponente)  = konst. ν=0

x

inkompressible Fluide

Euler-Gleichung für ideale Fluide (x-Komponente)

Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltungssatz)

∂ ∂ ∂ ∂ ∂x ∂ y ∂z + + + ! + x + y + z ! = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z

 = konst.

∂x ∂ y ∂z + + =0 ∂x ∂y ∂z

cp  λ ν γ

∂x ∂x ∂x 1 ∂p + y + z =− ∂x ∂y ∂z  ∂x

spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck Dichte Wärmeleitfähigkeit kinematische Viskosität thermischer Ausdehnungskoeffizient

ϑ x ,  y , z g ΔT

Temperatur Komponenten der Strömungsgeschwindigkeit Fallbeschleunigung Temperaturgefälle für den thermischen Auftrieb

Tabelle P-. Dimensionslose Kenngrößen der Wärmeübertragung. Zeichen

Kenngrößen

Definition

Problembereich

Bi

Biot-Zahl

Bi =

he L λi

Wärmeübertragung Festkörper/Fluid

Fo

Fourier-Zahl

Fo =

at L2

instationäre Wärmeleitung

Fr

Froude-Zahl

Fr =

2 gL

Strömungen unter Schwerkrafteinfluss

P. Konvektion



Tabelle P-. (Fortsetzung). Zeichen

Kenngrößen

Definition

Ga

Galilei-Zahl

Ga =

gL 3 Re2 = ν2 Fr

Auftrieb in Fluiden

Gr

Grashof-Zahl

Gr =

gβΔTL 3 ν2

freie Konvektion bei Temperaturgradient

Gz

Graetz-Zahl

Gz =

L2 = Fo−1 atv

stationäre Strömungen mit konstanten Verweilzeiten in Rohrstücken

Ka

Kapitza-Zahl

Ka =

gη 4 We3 = 3 σ Fr Re4

Filmströmungen und Fluidfilm-Kondensation

Le

Lewis-Zahl

Le =

a Sc = δ Pr

Trocknung und Verdunstungskühlung

Nu

Nußelt-Zahl

Nu =

h c L λ

stationärer konvektiver Wärmeübergang

Pe

Péclet-Zahl

Pr

Prandtl-Zahl

Ra

Rayleigh-Zahl

Ra =

gβΔTL 3 = Re Pr νa

Re

Reynolds-Zahl

Re =

L L = η ν

Sc

Schmidt-Zahl

Sc =

ν = Le Pr δ

Kopplungskennwert Wärmetransport mit Diffusion

St

Stanton-Zahl

St =

Nu h c = c p  Pe

Wärmeübergang bei erzwungener instationärer Konvektion

We

Weber-Zahl

We =

a cp g L t tV ΔT  h c

L = Re Pr a ν νc p Pr = = a λ Pe =

2 L = (Ka Fr Re4 )(1 3) σ

Temperaturleitfähigkeit spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck Fallbeschleunigung charakteristische Länge charakteristische Zeit Verweilzeit Temperaturunterschied Strömungsgeschwindigkeit Wärmeübergangskoeffizient (convection)

Problembereich

erzwungene instationäre Konvektion Wärmeübertragungskennwert des Fluids freie Konvektion im Temperaturgradienten Strömungen unter Reibungseinfluss

Strömungsvorgänge mit freien Oberflächen, Zerstäubung von Flüssigkeiten he β δ η λ λi ν  σ

Wärmeübergangskoeffizient, außen Wärmeausdehnungskoeffizient Diffusionskoeffizient dynamische Viskosität Wärmeleitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit des Innenkörpers kinematische Zähigkeit Dichte Oberflächenspannung



P Wärme- und Stoffübertragung

Tabelle P-. Wärmetechnische Stoffwerte von Wasser und trockener Luft beim Druck p = 1 bar (aus VDI-Wärmeatlas, . Aufl. ).  cp γ kg m3 kJ (kg ċ K) 10−3 K

ϑ C



λ η ν a Pr 10−3 W (m ċ K) 10−6 kg (m ċ s) 10−6 m2 s 10−6 m2 s

Wasser 0,01 10 20 30 40 60 80 100 120 150 200 250 300

999,8 999,7 998,3 995,7 992,2 983,1 971,6 958,1 942,8 916,8 864,7 799,2 712,2

4,217 4,193 4,182 4,179 4,179 4,185 4,197 4,216 4,245 4,310 4,497 4,869 5,773

− 0,0852 0,0821 0,2066 0,3056 0,3890 0,5288 0,6473 0,7547 0,8590 1,0237 1,3721 1,9552 3,2932

562 582 600 615 629 651 667 677 683 684 663 618 545

1791,4 1307,7 1002,7 797,7 653,1 466,8 355,0 282,2 232,1 181,9 133,6 105,8 85,8

1,792 1,308 1,004 0,801 0,658 0,475 0,365 0,294 0,246 0,198 0,154 0,132 0,120

0,1333 0,1388 0,1436 0,1478 0,1516 0,1582 0,1635 0,1677 0,1707 0,1730 0,1706 0,1589 0,1325

13,44 9,42 6,99 5,42 4,34 3,00 2,23 1,76 1,44 1,15 0,91 0,83 0,91

1,011 1,007 1,007 1,006 1,006 1,007 1,007 1,007 1,009 1,012 1,016 1,026 1,046 1,093 1,185

5,852 4,313 3,968 3,815 3,674 3,543 3,421 3,307 3,007 2,683 2,422 2,115 1,745 1,293 0,7853

16,02 21,04 22,63 23,41 24,18 24,94 25,69 26,43 28,60 31,39 34,08 37,95 44,09 55,64 80,77

11,77 15,16 16,22 16,74 17,24 17,74 18,24 18,72 20,14 21,94 23,65 26,09 29,86 36,62 50,82

5,829 10,14 11,78 12,64 13,52 14,42 15,35 16,30 19,27 23,51 28,07 35,47 49,18 81,35 1859

7,851 13,97 16,33 17,57 18,83 20,14 21,47 22,84 27,13 33,26 39,80 50,30 69,43 113,1 249,2

0,7423 0,7258 0,7215 0,7196 0,7179 0,7163 0,7148 0,7134 0,7100 0,7070 0,7054 0,7051 0,7083 0,7194 0,7458

trockene Luft −100 −40 −20 −10 0 10 20 30 60 100 140 200 300 500 1000 ϑ  cp

2,019 1,495 1,377 1,324 1,275 1,230 1,188 1,149 1,045 0,9329 0,8425 0,7356 0,6072 0,4502 0,2734

Celsius-Temperatur Dichte spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck Wärmeausdehnungskoeffizient

γ

λ η ν a Pr

Wärmeleitfähigkeit dynamische Viskosität kinematische Viskosität Temperaturleitfähigkeit Prandtl-Zahl

sich der konvektive Wärmeübergangskoeffizient für das Wärmeübertragungsproblem angeben: 

hc =

Nu λ ; L

(P–)

hc Nu λ L

Wärmeübergangskoeffizient, Nußelt-Zahl, Wärmeleitfähigkeit des Fluids, charakteristische Länge.

Die charakteristische Länge ist entsprechend dem Modellfall anzusetzen (Tabelle P-). Im

P. Wärmestrahlung



Tabelle P-. Modellfälle konvektiver Wärmeübergänge (nach VDI-Wärmeatlas). Strömungs- laminarer Bereich modell

turbulenter Bereich

erzwungene Nu = 0,664 Re 12 Pr 13 Konvektion längs einer Platte

erzwungene d i 12 13 Strömung Nu = 0,664 Re L  Pr im Rohrinneren  freie Kon     vektion an     vertikaler Nu =  0,825  Wand oder      um ein      senkrechtes Rohr

Hinweise

Nu =

0,037 Re 0,8 Pr 1 + 2,443 Re −0,1 (Pr 23 − 1)

Nu =

0,125ξ(Re − 1000)Pr  1 + 4,49 ξ(Pr 23 − 1)

 23  d Innendurch 1 +  d i  i messer Rohr L

L Rohrlänge

ξ = (1,82 lg Re − 1,64)−2

ϑm =

15               GrPr   Nu = 0,15    1120 2011    0,322      1 +         Pr  

L

2          + 827   0,492 916    1 +      Pr 

Nu = 0,766

2               0,387GrPr   1 5 >  Nu = 0,825 + ? ?  ?   0,492 916 827  ?   ?   ?   1 +      ?   ? Pr   @

} ? ? ? ? ? ? ? GrPr ? ċ~ 20 11 ? ? ? ? 0,322 11 20 ? ? ? ? ? ? U1 +   V ? ? ? ? ? ? Pr  A

Übergangsbereich von laminarer zu turbulenter Strömung gilt mit für technische Zwecke ausreichender Genauigkeit: hc =

\

hc,2lam + hc,2turb .

1 (ϑE + ϑA ) 2

Höhe der vertikalen Wand oder des Rohres bzw. kurze Seitenlänge der horizontalen Platte

ΔT = (ϑ 0 − ϑ  )

0,387GrPr

freie Konvektion längs einer horizontalen Platte (nach oben)

L Plattenlängen in Strömungsrichtung ϑm = 12 (ϑE + ϑA ) ϑE Eintrittstemperatur ϑA Ausströmtemperatur

(P–)

ϑ 0 Oberflächentemperatur in Flächenmitte ϑ Fluidtemperatur außerhalb Grenzschicht ϑ m = 12 (ϑ 0 + ϑ  )

P.3 Wärmestrahlung Die Wärmeübertragung durch Wärmestrahlung ist im Vakuum der einzige Wärmetransportmechanismus; in Gasen kommt der Wärmeübergang durch Wärmestrahlung additiv zu demjenigen der Wärmekonvektion hinzu. Die spezifische Ausstrahlung eines Temperaturstrahlers hängt nur von dessen absoluter



P Wärme- und Stoffübertragung

Tabelle P-. Emissionsgrade für Gesamtstrahlung ε und in Richtung der Flächennormalen ε n einiger Metalle und Nichtmetalle (nach VDIWärmeatlas). Oberfläche

ϑ C



εn

ε

Me, s Ma Ma, s

Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist die spezifische Abstrahlung eines grauen Körpers

Metalle Aluminium walzblank oxidiert Chrom poliert Gold poliert Eisen poliert angerostet verzinkt Messing nicht oxidiert oxidiert

20 20 150 230 100 20 25

0,04 0,20 0,058 0,018 0,17 0,65 0,25

25 200

0,035 0,61

0,05

Beton Dachpappe Glas Holz Mauerwerk Kunststoffe Lacke, Farben Wasser

20 20 20 25 20 20 100 20

4

Me = εσT ;

(P–)

0,071

T Me (T) ε σ

Nichtmetalle 0,94 0,91 0,94 0,94 0,92 bis 0,95

0,90 0,93 0,90 0,97

Temperatur und seiner elektronischen Oberflächenstruktur ab. Die höchste Wärmestrahlungsdichte emittiert ein schwarzer Körper; dieser absorbiert andererseits auch die gesamte auffallende Strahlungsenergie. Auf den schwarzen Körper sind daher das Emissionsund Absorptionsvermögen der anderen grauen Körper bezogen (Tabelle P-): Emissionszahl

ε = Me Me, s

Absorptionszahl

α = Ma Ma, s

Kirchhoff ’sches Gesetz

ε=α;

Q˙ 12 = C 12 A 1 T14 − T24  ε 1 ε 2 σφ 12 C 12 = , A1 1 − (1 − ε 1 )(1 − ε 2 ) φ 212 A2 für ε Z 0,9 ist C 12 = ε 1 ε 2 σφ 12 φ 12 =

cos β 1 cos β 2 1 dA 1 dA 2 ; πA 1 # # r2 A1

A2

(P–) Q˙ 12

C 12 φ 12

(P–)

spezifische Abstrahlung des grauen Körpers,

absolute Temperatur des Strahlers, spezifische Ausstrahlung, Emissionszahl, Stefan-Boltzmann-Konstante [σ = 5,670 ċ 10−8 W(m2 ċ K4 )]

Temperaturstrahler emittieren nicht nur Wärmestrahlung, sie empfangen auch vom kälteren Strahlungsleistung; für die Wärmestrahlungsübertragung vom wärmeren Körper  an den kälteren Körper  gilt

A1 , A2 Me

spezifische Abstrahlung des schwarzen Körpers, absorbierte Strahlungsleistung des grauen Körpers, absorbierte Strahlungsleistung des schwarzen Körpers.

T1 , T2

Wärmestrom durch Wärmeübertragung durch Strahlung von Körper  nach Körper , Strahlungsaustauschkoeffizient, Einstrahlzahl zwischen den Flächen A 1 und A 2 , abstrahlende Fläche der Körper  bzw. , Oberflächentemperatur der Körper  bzw. ,

P. Wärmedurchgang

ε1 , ε2 β1 , β2

σ

Emissionszahl des Körpers  bzw. , Richtungswinkel zwischen der Strahlungsrichtung und den Flächennormalen von A 1 und A 2 , Stefan-Boltzmann-Konstante [σ = 5,670 ċ 10−8 W(m2 ċ K4 )].

Die Strahlungsaustauschkoeffizienten berücksichtigen die geometrische Situation der Wärmeübertragung durch Wärmestrahlung (Tabelle P-). Die Wärmestromdichte der Wärmeübertragung durch Wärmestrahlung der Oberfläche des Körpers  an den Körper  ist über den Wärmeübergangskoeffizienten hr mit der Oberflächentemperaturdifferenz der beiden Körper verknüpft: j q,S =

j q,S Q˙ 12

C 12 A1 T1 , T2 ϑ1 , ϑ2 hr

Q˙ 12 = hr (ϑ 1 − ϑ 2 ) = hr (T1 − T2 ) A1  2 2 hr = C 12 T1 + T2  (T1 + T2 ) ; (P–) Wärmestromdichte der Wärmestrahlungsemission des Körpers , Wärmestrom durch Wärmeübertragung durch Strahlung von Körper  nach Körper , Strahlungsaustauschkoeffizient, abstrahlende Fläche des Körpers , Oberflächentemperatur der Körper  bzw.  in K, Oberflächentemperatur der Körper  bzw.  in  C, Wärmeübergangskoeffizient für Wärmestrahlung, (r = radiation).

Tabelle P-. Strahlungsaustauschkoeffizienten. Geometrie

Strahlungsaustauschkoeffizienten C 12 =

σ 1 1 + −1 ε1 ε2

C 12 =

σ A1 1 1 +  − 1 ε1 A2 ε2

parallele Flächen

konvexe Fläche A1 von konkaver Fläche A2 umschlossen C 12 =

ε1 ε2 σ 1 1 − (1 − ε 1 )(1 − ε 2 ) 2

Halbraum A2 über ebener Fläche A1 C 12 = σε 1 ε 2 ċ 

1 2π

b a2 + b2

ċ arctan  Rechteckfläche parallel zum Flächenelement ΔA1

+

c

c a2 + b2

a2 + c2

ċ arctan  C 12 = σε 1 ε 2 −

P.4 Wärmedurchgang Beim Wärmedurchgang wird durch konvektive Wärmeübertragung Wärme des Fluids  und durch Wärmestrahlungsabgabe Strahlungswärme der Umgebungsflächen  von der wärmeren



a

!

b 1 arctan 2π a

a2 + c2

ċ arctan  Rechteckfläche senkrecht zum Flächenelement ΔA1

b a2 + c2

b a2 + c2

!



P Wärme- und Stoffübertragung

Seite  auf eine Trennwand übertragen, durch Wärmeleitung an die Oberfläche der kalten Seite  transportiert und dort konvektiv an das kältere Fluid  und die kalten Umgebungsflächen  abgegeben (Bild P-). Im Beharrungszustand der Wärmeübertragung addieren sich die Wärmeströme der Konvektion und der Wärmestrahlung auf die Trennwand, und der Transmissionswärmestrom Q˙ T durch die Trennwand hängt vom Wärmedurchgangskoeffizient U der Trennwand ab: Q˙ T = UA(ϑäq,  − ϑäq,  ) ϑäq,  = ϑäq,  =

hc,  ϑF,  + hr,  ϑU,  h 1 hc,  ϑF, 

+ h 2

Bild P-. Wärmedurchgang durch eine mehrschichtige Trennwand.

hr,  ϑU, 

h 1 = hc,  + hr,  





h 2 = hc,  + hr,  ; Q˙ T A U ϑäq,  , ϑäq,  ϑF,  , ϑF,  ϑU,  , ϑU,  h , h hc,  , hc,  hr,  , hr, 

(P–)

Transmissionswärmestrom durch die Trennwand, Wärmedurchgangsfläche innen oder außen, Wärmedurchgangskoeffizient, äquivalente Temperatur der Seite  bzw. , Fluidtemperatur auf der Seite  bzw. , mittlere Oberflächentemperatur der Umgebungsflächen auf der Seite  bzw. , Wärmeübergangskoeffizient auf den Fluidseiten  bzw. , Wärmeübergangskoeffizient für Konvektion auf der Seite  bzw. , Wärmeübergangskoeffizient für Wärmestrahlung auf der Seite  bzw. .

Bei gekrümmten wärmeübertragenden Trennwandflächen wird der Wärmedurchgangskoeffizient U auf die Innenoberfläche A 1 oder die Außenoberfläche A 2 bezogen. In der Praxis wird häufig angesetzt, dass die Umschließungsflächentemperaturen und die Fluidtemperaturen näherungsweise gleich sind und ϑäq = ϑF ist. Der Wärmedurchgangskoeffizient einer ebenen planparallelen Trennwand aus mehreren Schichten (Bild P-) ist: U=

1 ; s1 s2 s3 R s + + + + Rs λ1 λ2 λ3

s1 , s2 , . . . λ1 , λ2 , . . . Rs =

1 1 , R s =  h 1 h2

(P–)

Dicke der Bauteilschichten, Wärmeleitfähigkeit der Bauteilschichten, Wärmeübergangswiderstand auf der Seite  bzw. .

P. Stoffübertragung

P.5 Stoffübertragung Die Grundgleichungen der Stoffübertragung sind die Fick’schen Gesetze (Tabelle P-). Sie sind vom mathematischen Aufbau her identisch mit den Fourier’schen Gesetzen der Wärmeleitung. So lassen sich vergleichbare Modellergebnisse bei Wärmeleitungsvorgängen auch für vergleichbare Stoffübertragungen übernehmen. Im Allgemeinen müssen bei Stoffübertragungen, genauso wie bei der Wärmeübertragung durch Konvektion, Versuchsergebnisse von Modellversuchen auf den Anwendungsfall übernommen werden, wobei im Fall der Stoffübertragung die dimensionslosen Kenngrößen der Stoffübertragung von Modellversuchen und Anwendungsfall übereinstimmen müssen. Die Sherwood-Zahl Sh ist, vergleichbar mit der Nußelt-Zahl, die Kenngröße für den Stoffübergangskoeffizienten β:

β= β D s Sh

D Sh s



(P–)

Stoffübergangskoeffizient, Diffusionskoeffizient, charakteristische Diffusionslänge, Sherwood-Zahl.

Für einzelne Anwendungsfälle gibt es Beziehungen Sh = Sh (Re, Sc, . . .) zwischen der Sherwood-Zahl Sh und den anderen Kenngrößen der Stoffübertragung. Ein Spezialfall der Stoffübertragung ist die Dampfdiffusion, insbesondere die Wasserdampfdiffusion, durch feste Bauteile. Für diesen Fall ist die Analogie zwischen der Dampfdiffusion und der Wärmeübertragung durch Wärmeleitung vollständig (Tabelle P-). In der Regel sind dabei die Wasserdampfübergangswiderstände 1β vernachlässigbar klein gegenüber dem Wasserdampfdurchlasswiderstand 1Δ.

Tabelle P-. Fick’sche Gesetze. allgemein

ideale Gase p Rm T =  M

∂ ! ∂n

DM Rm T

∂p ! ∂n

. Fick’sches Gesetz

i = −D

. Fick’sches Gesetz

∂i x ∂i y ∂i z ∂ =− + + ! ∂t ∂x ∂y ∂z

∂p Rm T =− ∂t M

ideales Fluid η=0

∂2  ∂2  ∂2  ∂ = −D + + ! ∂t ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

∂2 p ∂2 p ∂2 p ∂p = −D + + 2! ∂t ∂x 2 ∂y 2 ∂z

 (∂ ∂n) p (∂p ∂n) D i

Dichte Dichtegradient in n-Richtung Druck im Fluid Druckgradient in n-Richtung Diffusionskoeffizient, [D] = 1 m2 s Massenstromdichte [i] = 1 kg (m2 ċ s)

i=−

Rm T M t x, y, z

∂i x ∂i y ∂i z + + ! ∂x ∂y ∂z

universelle Gaskonstante [R = 8,3144 J (mol ċ K)] absolute Temperatur im Fluid Molmasse Zeit Ortskoordinaten



P Wärme- und Stoffübertragung

Tabelle P-. Analogie von Wärmeübertragung und Dampfdiffusion. Wärmetransport

Dampfdiffusion

Ursache

Temperaturgefälle ΔT = ϑ 1 − ϑ 2

Dampfdruckgefälle Δp = p1 − p2

Wirkung

Wärmestrom

Diffusionsstrom

j q = U(ϑ 1 − ϑ 2 ) 1 U= 1 1 1 + + h1 Λ h2 1 s2 s3 s1 + + = Λ λ1 λ2 λ3

i = kD (p1 − p2 ) 1 kD = 1 1 1 + + β1 Δ β2 1 s2 s3 s1 + + = Δ δ1 δ2 δ3

Modell

Transportgrößen

ϑ jq p i U λ s

Temperatur Wärmestromdichte Dampfdruck Dampfdiffusionsstromdichte Wärmedurchgangskoeffizient Wärmeleitfähigkeit Schichtdicke

h Λ−1 kD δ β Δ−1

Wärmeübergangskoeffizient Wärmedurchlasswiderstand Diffusionsdurchgangskoeffizient Dampfleitfähigkeit Dampfübergangskoeffizient Dampfdurchlasswiderstand

Q Energietechnik

Die physikalischen Grundlagen der Energietechnik finden sich zum großen Teil in den Abschnitten M Elektrizität und Magnetismus, O Thermodynamik, P Energie- und Stoffübertragung, T Kernphysik und W Metallund Halbleiterphysik. Die Energietechnik sichert durch ihre ingenieurmäßige Anwendung die Strom- und Wärmeversorgung zum Lebenserhalt und zum menschlichen Komfort. Das Gebiet der Energietechnik reicht von der Primärenergiegewinnung bis zur Energiedienstleistung und der Entsorgung des Energieabfalls (Übersicht Q-).

Q.1 Energieträger Die Energieträger werden eingeteilt in Primärenergien, also energetisch nutzbare Stoffe aus Lagerstätten, Natur- oder Sonnenenergie, und Sekundärenergien, also für die Energienutzung im Energiewandler im Allgemeinen verlustbehaftet aufbereitete und veredelte Energieträger und Brennstoffe (Übersicht Q-). Der Verbrauch an Primärenergie steigt seit der Industrialisierung, insbesondere in den Industrieländern der nördlichen Hemisphäre, stark;

Tabelle Q-. Energieeinheiten. Einheit

Umrechnung in SI-Einheit Joule

Kilowattstunde Terawattjahr

1 kWh = 3,6 ċ 106 J 1 TWa = 8,76 ċ 1012 kWh = 3,15 ċ 1019 J 1 tSKE = 9,3 ċ 10−10 TWa = 29,3 ċ 109 J 1 btu = 1,055 ċ 103 J

Tonne-Steinkohleneinheit British thermal unit

 betrug der Welt-Primärenergieverbrauch etwa 11 TWa, was 12 ċ 109 tSKE entspricht. Nach wie vor steigt der Weltenergieverbrauch, wobei die Verbrauchszunahme aufgrund des Bevölkerungswachstums die Ergebnisse von Anstrengungen zur Energieeinsparung bei weitem übertrifft (Bild Q-). Dem stehen die wirtschaftlich gewinnbaren fossilen Energiereserven (Tabelle Q-) gegenüber; die Reichweite der fossilen Reserven würde bei einem auf den Wert von  von 14 TWa eingefrorenem Primärenergieverbrauch noch  Jahre betragen. Angesichts dieser historisch kurzen Zeitspanne setzt man zum einen auf Energieeinsparung durch rationelle Energieverwendung und zum anderen auf die Nutzung der regenerativen Energieträger (Tabelle Q-), die theoretisch

Tabelle Q-. Wirtschaftlich gewinnbare fossile Energievorräte (Stand ). Region

Kohle Erdöl Erdgas gesamt Anteil TWa TWa TWa TWa %

GUS 151,8 20,1 Nordamerika 204,2 9,3 Naher Osten 0,3 132,8 Afrika 38,2 19,4 Asien/ 228,1 8,0 Australien Europa 23,6 3,7 Mittel- und 13,1 18,6 Südamerika Welt absolut Welt anteilig in %

56,8 7,4 72,8 14,2 13,0

228,7 220,9 205,9 71,8 249,1

21,8 21,1 19,6 6,8 23,8

6,2 7,1

33,5 38,8

3,2 3,7

659,3 211,9 177,5 62,9

20,2

16,9

1048,7 100,0 100,0

Übersicht Q-. Energiefluss.

 Q Energietechnik

Q. Energieträger



Bild Q-. Historischer und prognostizierter Weltenergieverbrauch, mittlere Entwicklung (– Prognose , - - Prognose ), ( Verbrauchswert  von  EJ, Verbrauchswert  von  EJ).

Tabelle Q-. Potenzial regenerativer Primärenergien. Energieart

geschätzte technisch Verhältnis Primärnutzbares von technisch energie Potenzial nutzbarem Potenzial zum Weltprimärenergieverbrauch  TWa a TWa a (14 TWa a)

um den Faktor  größer sind als  der Primärenergieverbrauch in der Welt. Der Energieinhalt der für die Energiebereitstellung wichtigen Sekundärenergieträger wird gekennzeichnet durch den oberen Heizwert Hs , Tabelle Q-. Heizwerte von Sekundärenergieträgern. Brennstoffe

Solar25 000 strahlung auf Kontinente Windenergie 350 Biomasse 100 Wasserkraft 5 Geothermie 35 Meeres20 energie 25 510

19

135 %

unterer Heizwert Hi kJ kg

fest 1,0 2,1 1,5 0,6 0,5

7% 15 % 11 % 4% 4%

24,7

176 %

Kohlenstoff (rein) Steinkohle Pechkohle Braunkohlenbrikett Braunkohle (roh) Torf Holz

33 820 31 500 22 900 19 000 ) 9 600 ) 13 800 ) 14 600 )

kJ m3n



Q Energietechnik

Q.2 Energiewandler

Tabelle Q-. (Fortsetzung). Brennstoffe

unterer Heizwert Hi kJ m3n

kJ kg flüssig Methanol Ethanol/Alkohol Benzol Benzin Heizöl EL Heizöl S

19 510 29 960 40 230 42 500 42 000 39 500

E = Ex + An

gasförmig Wasserstoff Methan Propan Butan Erdgas L Erdgas H Stadtgas 

Die Sekundärenergien werden in Energiewandlern in Nutzenergien umgewandelt. Der Energieinhalt der Brennstoffe kann insbesondere bei thermischen Umwandlungsprozessen nicht vollständig umgewandelt werden. In der Energietechnik wird deshalb die Energie aufgeteilt in die Exergie und die Anergie (Tabelle Q-, Abschnitt O..)

119 970 50 010 46 350 45 720 39 600 46 900 24 800

10 780 35 880 93 210 123 800 32 800 37 000 16 120

) stark schwankend je nach Lagerstätte und Wassergehalt

welcher die chemische Reaktionsenthalpie einschließlich der Verdampfungswärme der Verbrennungsgase darstellt, und den unteren Heizwert Hi (Tabelle Q-). Beim unteren Heizwert ist von der Reaktionsenthalpie die Verdampfungswärme der Brenngase abgezogen, welche bis auf Ausnahmen (Kondensationskraftwerk, Brennwertkessel) in der Regel in der Energieumwandlung energetisch nicht nutzbar ist.

Ex

An

(Q–)

Exergie; dieser Energieanteil lässt sich vollständig in andere Energieformen umwandeln, Anergie, der in der Energieumwandlung nicht nutzbare Energieanteil.

Abhängig von der Art des verarbeiteten Primär- bzw. Sekundärenergieträgers sind die Energieumwandlungsprozesse und ihre technische Realisierung sehr unterschiedlich. Sie lassen sich durch Gütegrade des Umwandlungsprozesses und Wirkungsgrade für die Nutzenergieerzeugung charakterisieren. Beim Gütegrad beziehen sich die Umwandlungsverluste auf die eingesetzten Energien oder Exergien; der Wirkungsgrad bezieht sich auf die tatsächlich erwünschte Nutzenergie im Verhältnis zur eingesetzten Energie oder Exergie (Übersicht Q-). Die Unterschiede zwischen den energetischen und den exergetischen Wirkungsgraden

Tabelle Q-. Energie, Exergie, Anergie. Energieart

Energieinhalt

kinetische Energie

Ekin

potenzielle Energie

Epot

1 = m(v 12 − v 22 ) 2 1 = k(s 12 − s 22 ) 2 + mg(h 1 − h 2 )

Exergie

Anergie

Ex = Ekin

An = 0

Ex = Epot

An = 0

Q. Energiewandler



Tabelle Q-. (Fortsetzung). Energieart

Energieinhalt

Exergie

Anergie

elektrische Energie

Eel = ' ui dt

Ex = Eel

An = 0

W12 = − ' p dV

Ex = W12 − pU (V1 − V2 )

An = pU (V1 − V2 )

ΔU = c V m(T1 − T2 )

Ex = ΔU − c V (TU − T2 )

An = c V (TU − T2 )

t2

t1

V2

Volumenänderungsarbeit

V1

innere Energie

− TU (S 1 − SU ) T1

Wärme

Q 1 = ' cm dT TU

Reaktionsenergie c cV k g h HR i m p

ER = −(HR,  − HR,  )

spezifische Wärmekapazität spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen Federsteife des elastischen Körpers Fallbeschleunigung Höhe Reaktionsenthalpie elektrischer Strom Masse Druck

T1 − TU T1 Ex = ER − TU (S 1 − SU )

+ TU (S 1 − SU )

Ex = Q 1

TU T1 An = TU (S 1 − S )

pU s S SU t T TU u  V

Umgebungsdruck Lage des elastischen Körpers Entropie Entropie bei Umgebungsbedingungen Zeit Temperatur Umgebungstemperatur elektrische Spannung Geschwindigkeit Volumen

An = Q 1

Übersicht Q-. Güte- und Wirkungsgrade der Energieumwandlung. Energiefluss

energetischer Gütegrad η Q˙ V η =1− ˙ HE + Q˙ E + PE thermischer Wirkungsgrad von Kreisprozessen ηth PA  ηth = Q˙ E

Exergiefluss

exergetischer Gütegrad ζ ΔE˙V ζ =1− ˙ E + PE E˙E + Ex exergetischer Wirkungsgrad ζEx PA  ζEx = ˙ E Ex

E˙A = b j E˙A, j E˙E = b i E˙E,i ˙ A = b j Ex ˙ A, j Ex ˙ E,i ˙ E = b i Ex Ex H˙ A = b j H˙ A, j H˙ E = b i H˙ E,i

austretende Energieströme eintretende Energieströme austretende Exergieströme eintretende Exergieströme austretende Enthalpieströme eintretende Enthalpieströme

PA = b j PA, j PE = b i PE,i Q˙ A = b j Q˙ A, j Q˙ E = b i Q˙ E,i Q˙ V = bk Q˙ V,k ΔE˙V = bk ΔE˙V,k

abgegebene mechanische Leistungen zugeführte mechanische Leistungen ausströmende Wärmeströme einströmende Wärmeströme Wärmeverluste Energieumwandlungsverluste



Q Energietechnik

Tabelle Q-. Energiewandler-Wirkungsgrade. Energiewandler

energetischer Wirkungsgrad ηth

exergetischer Wirkungsgrad ζEx

Wärmeerzeugung Elektro-Heizung (Kraftwerk η = 0,33) Öl/Gas-Heizung Elektro-Wärmepumpe ElektroWarmwasserbereitung Heizöl/GasWarmwasserbereitung SolarWarmwasserbereitung

Tabelle Q-. Energetische Amortisationszeit, Erntefaktor. Kenngröße

Definition

energetische Amortisationszeit

τE =

Energie-Erntefaktor

fE =

0,9

0,035

0,6  bis 

0,07 0,1 bis 0,2

0,75

0,016

Einv

0,50

0,032

E˙a, el, N E˙a, B

0,6

0,04

Pel, N ta τL

Einv Einv = E˙a, el, N Pel, N ta

τL ċ E˙a, el, N Einv + τL E˙a, B τL ċ E˙a, el, N = ˙ τE ċ Ea, el, N + τL ċ E˙a, B

benötigte Energieinvestition zur Herstellung des Kraftwerks elektrische Nettoenergieerzeugung pro Jahr energetische Aufwendungen zum Kraftwerksbetrieb pro Jahr elektrische Netto-Kraftwerksleistung Jahres-Betriebsstunden Lebensdauer des Kraftwerks

Stromerzeugung Dampfkraftwerk Wasserkraftwerk Windenergiekraftwerk

0,33 0,8 0,3

Antriebsenergieerzeugung Ottomotor Dieselmotor Elektroantrieb Elektromotor Dampfmaschine Wasserturbine

0,5

0,1 0,15 0,1 bis 0,15 0,6 bis 0,9 0,8 0,8

Derzeit werden für Kernkraft-, Kohlekraft-, Wasser- und Windkraftanlagen zur Stromerzeugung Amortisationszeiten von weniger als einem Jahr und Erntefaktoren von deutlich über  angegeben, bei Photovoltaikanlagen dagegen liegen die Werte bei τE N 20 a bzw. fE N 1. Diese Angaben sind jedoch insbesondere hinsichtlich der energetischen Beurteilung des Entsorgungsaufwands und der Umweltbelastung umstritten.

Q.3 Energiespeicher sind besonders groß, wenn, wie bei der Wärmeerzeugung, das Nutzwärmeniveau durch die Umgebungstemperatur bzw. die minimale Abgastemperatur begrenzt ist (Tabelle Q-). Die Energiewandler lassen sich in stromerzeugende, wärmeerzeugende und kombinierte (Kraft-Wärme-Kopplung) Anlagen einteilen. Durch die energetische Amortisationszeit τE und den Erntefaktor fE kann die Energiebereitstellungsqualität der verschiedenen Kraftwerksarten beurteilt werden (Tabelle Q-).

Diskrepanzen im Energieverbrauch sowohl im Tagesgang als auch im Jahresverlauf erfordern zur rationellen Energienutzung wirksame Kurzzeit- und Langzeit-Energiespeicher. Insbesondere ist dies für eine optimale Sonnenenergienutzung und Nutzung von GrundlastKraftwerken notwendig. Im Bereich der Stromspeicherung dominieren Pumpspeicherund Staustufenspeicherwerke. Elektrochemische Batteriespeicher eignen sich nur für die niederenergetische Kurzzeitspeicherung. Unter

Q. Energiespeicher



Tabelle Q-. Möglichkeiten der Energiespeicherung. Speicherprinzip

Speicherenergie

Energiespeicher

Reaktionswärme

ESp = mHu ESp = Δmc 2 ESp = c p mΔT

Brennstoffspeicher, Bunker, Tanks, Druckgasspeicher, H2 -Hydritspeicher für Nuklearbrennstoff Heißwasserspeicher, Stein-, Fels-, Erdspeicher, Aquiferspeicher Eis-, Salz-Latentwärmespeicher, Ruths-Dampfspeicher

innere Energie Phasenumwandlung Latente Wärme mechanische Energie elektrische Energie

c cp C ESp g h Hi I J

ESp = mΛ ESp = mgΔh = V Δp =1 2 J(Δω)2 ESp = ΔQU =1 2 CU 2 =1 2 LI 2

Pumpspeicher, Druckluftspeicher, Schwungradspeicher Batterien, Kondensatoren, Magnetfeldspulen

Lichtgeschwindigkeit (c = 3 ċ 108 m s) spezifische Wärmekapazität Kapazität Speicherenergie Fallbeschleunigung Höhe unterer Heizwert elektrischer Strom Massenträgheitsmoment

L m p Q T U V Λ

den verschiedenen Speicherprinzipien (Tabelle Q-) dominieren sowohl im Heizwärmeund Strombereich als auch unangefochten im Verkehrsbereich die Brennstoffspeicher nach dem Reaktionswärmeprinzip. Energiespeicher werden nach der massenbezogenen und der volumenbezogenen Energiedichte charakterisiert: σ = ESp m , ESp m V σ σ



σ = ESp V ;

Induktivität Speichermasse Gasdruck elektrische Ladung Temperatur elektrische Spannung Speichervolumen spezifische Phasenumwandlungswärme

hinzuzurechnen. Unter diesen Gesichtspunkten ist die Energiespeicherung in Heizöl oder in den Kraftstoffen Benzin und Dieselöl unübertroffen (Tabelle Q-). Deshalb haben bisher elektrische oder mit Wasserstoff angetriebene Fahrzeuge geringe Marktchancen; die geringe Energiedichte und der hohe Reinheitsgrad der Wasserstoffspeicherung sind neben

(Q–)

gespeicherte Energie, Masse des Energiespeichers, Volumen des Energiespeichers, massenbezogene Speicherdichte, volumenbezogene Speicherdichte.

Der Brennwert je 1 kg oder 1 m3 Brennstoff ist für die Praxis von untergeordneter Bedeutung. Zur Masse oder dem Volumen des Brennstoffs ist die Masse und das Raumvolumen der Speicherbehälter und Speichermaterialien

Tabelle Q-. Speicherdichten von Fahrzeugspeichern. Fahrzeugspeicher

Speicherdichte W h kg

Benzintank Dieseltank Methanoltank Flüssig-Wasserstoffspeicher TiFe-Hydritspeicher Hochdruck-Wasserstoffspeicher Silber-Zink-Batterie Blei-Akku-Traktionsbatterie

9700 10 100 4400 5000 400 300 120 35



Q Energietechnik

technischen Problemen Haupthindernisse für die Einführung von NiedertemperaturBrennstoffzellen-Antrieben. Günstiger ist die Situation im Heizwärmebereich, wo die kritische massenbezogene Speicherdichte keine Rolle spielt.

Q.4 Energieverbrauch Die Sekundärenergie wird in der Industrie, im Verkehr, in den Haushalten und im Kleinverbrauch als Nutzenergie verbraucht (Bild Q-). Letztendlich wird in einem hochentwickelten Land wie der Bundesrepublik Deutschland nur

etwas mehr als ein Viertel der Primärenergie zu Nutzenergie. Ins Auge springt insbesondere der niedrige Nutzungsgrad im Verkehrsbereich; dies ist jedoch vor den im Vergleich zum stationären Einsatz hohen Anforderungen an den Energieeinsatz im Fahrzeug (minimale Energiespeicherdichte, Start- und Fahrdynamik, Unfall- und Tanksicherheit) zu verstehen. Nachdem bisher die wirtschaftliche Bereitstellung von Nutzenergie zum Energieverbrauch dominierte und Erntefaktoren sowie Kapitalrückflusszeiten im Vordergrund der energietechnischen Anstrengungen standen, hat sich der Schwerpunkt energietechnischer Beurteilung spätestens seit Tschernobyl bei

Bild Q-. Energieumwandlung und Energieverbrauch in der Bundesrepublik Deutschland  (Primärenergieverbrauch 0,439 TWa = 100%).

Q. Energieverbrauch



Tabelle Q-. Umweltbelastungen. Schadstoff

Verursacher

Belastung

Stäube, Ruß

Kraftwerke, Verkehr, industrielle Prozesse

Atemwegserkrankung, Korrosion, Verschmutzung

Abwässer, Aerosole

Rauchgaskondensation, Tankleckagen

Klärstörung, Trinkwasserverunreinigung, Hautallergie, Gewässerschaden

SO2 , NO x , Kraftstoffadditive, Spurenstoffe

Verkehr, Kraftwerke, industrielle Prozesse

Atemwegserkrankung, Bodenversäuerung, Gewässerkippen, Waldschäden

Kohlendioxid CO2

Kraftwerke, Haushalt, Verkehr, industrielle Prozesse

Klimaveränderung (Treibhauseffekt)

Methan CH4

Tierhaltung, Erdölgewinnung, Reisanbau

Treibhauseffekt

Fluor-Chlor-Kohlenwasserstoffe (FCKW)

industrielle Herstellung, Entfettung, Privateinsatz

Störung der Erdatmosphäre (Ozonloch)

radioaktive Stoffe

Kernkraftwerke, fossile Kraftwerke

Genmutationen, Krebserkrankung

Tabelle Q-. Energiekennzahlen. Kennzahl

Beziehung flächenbezogen

Beziehung volumenbezogen

Wohngebäude: Qp AN

Spezifischer Primärenergiebedarf Gebäude

Qp =

Energie-Kennzahl Heizwärme

EKZW, F =

Energie-Kennzahl Elektrizität Nutzungsgrad Heizanlage

Qh AN

EKZW, V =

Qel AN Qh + QWW ηh = EW EKZ el =

Industriebau: Energie-Kennzahl Produktivität AN EW EV PE Qp Qel Qh QWW V

EKZ p =

EV PE

Energiebezugsfläche (Stockwerksfläche, Putzfläche, Nutzfläche usw.) Heizenergiebedarf Heizanlage Energieverbrauch Produktionseinheit (z. B. je 1 kg Mehlverbrauch, je Pkw) Jahres-Primärenergiebedarf Elektroenergiebedarf Jahres-Heizwärmebedarf Heizwärmebedarf Warmwasserbereitung Gebäudevolumen (z. B. innerhalb der wärmeübertragenden Hüllfläche)

Qh V



Q Energietechnik

Tabelle Q-. Berechnung des mittleren Heizungs-Wirkungsgrads bzw. der Energieaufwandszahl für die Heizwärme. Größe

Beziehung

Heizungs-Wirkungsgrad ηth

ηth =

Qh + QWW + Qt, h + Qt, WW QE

Heizwärme-Energieaufwandszahl eh

eh = 1 ηth

Warmwasser-Energiebedarf QWW

QWW = cW mW P(ϑW − ϑK )td

Techn. Energieverluste Raumheizung Qt, h

Qt, h = Qg, B + Qg, S + Qd + Qce

Techn. Energieverluste Warmwasser Qt, WW

Qt, WW = QWW, s + QWW, d

cw QE mW P Qh Qt, gB Qt, gS Qt, d Qt, ce QWW, s QWW, d td ϑW ϑK

spezifische Wärmekapazität von Wasser [cw = 1,16 W h (kg K)] Energiebedarf des Heizungssystems Warmwasserverbrauch pro Person und Tag Personenzahl der Warmwassernutzung Heizwärmebedarf Technische Wärmeverluste des Wärmeerzeugers im Betrieb Technische Wärmeverluste des Wärmeerzeugers im Stillstand Technische Wärmeverluste der Heizwärmeverteilung Technische Wärmeverlust der Heizwärmeübergabe Wärmeverlust des Warmwasserspeichers Wärmeverlust der Warmwasser-Zirkulationsleitung und der Stichleitungs-Unterverteilung des Warmwassernetzes Warmwasser-Bereitstellungszeit (i. Allg. td = 365 d) mittlere Warmwassertemperatur an der Entnahmestelle Kaltwassertemperatur

den Kernkraftwerken und der Weltenergiekonferenz  in Montreal bei den fossilen Energieumwandlern zu den Belastungen der Umwelt (Tabelle Q-) durch die Energieverwendung und den ökologischen Wirkungen des Nutzenergieeinsatzes verlagert. Die ökologisch-ökonomische Bilanzierung der Umweltbelastung der Energienutzung im Spannungsfeld Ökonomie – Energietechnik – Ökologie ist in Teilen gegeben. Derzeitiger Stand sind die rationelle Energieumwandlung und -nutzung und die Förderung der Energiegewinnung aus regenerativen Energiequellen. Für die Beurteilung der Planung von energetischen Maßnahmen und der Sanierung von Energieumwandlern hinsichtlich ihres Energiebedarfs sind Energiekennzahlen (Tabelle Q-) hilfreich.

Der Heizwärmebedarf von Gebäuden mit Abwärmenutzung wird nach DIN EN  und DIN  unter Berücksichtigung der solaren Wärmegewinne durch die Verglasungen und der internen Wärmequellen (Personenwärme, Stromverbrauch) berechnet. Der Jahres-Energienutzungsgrad des Heizsystems berücksichtigt zusätzlich zum Heizwärmebedarf den Wärmebedarf der Warmwasserbereitung und die Anlagenverluste der Heizung und der Heizungsverteilung (Tabelle Q-). Als Zielwerte für eine energiesparende Bauplanung sind derzeit eine HeizwärmeKennzahl von EKZW, F > 60 kWh(m2 ċ a) und ein Jahresprimärenergiebedarf Qp = 70 bis 120 kWh(m2 ċ a) (Energieeinspar-Verordnung EnEV ).

R Umwelttechnik

Die Umwelttechnik ist die Anwendung technischer Lösungen zur Vermeidung der Bildung von Schadstoffen (Primärmaßnahmen) und zur Abreinigung gebildeter Schadstoffe (Se-

kundärmaßnahmen). Emissionen entstehen durch nicht geschlossene Stoffströme; das Ziel umwelttechnischer Anwendungen ist deshalb die Bildung von Stoffkreisläufen.

Tabelle R-. Gesetze, Verordnungen, Verwaltungsvorschriften, Normen. Gesetz, Norm

Inhalt

Wasserhaushaltsgesetz (WHG, , geändert )

Stand der Technik (§a) Umgang mit wassergefährdenden Stoffen (§§g bis l) Genehmigungspflicht für Abwasseranlagenbetrieb

Landwassergesetz (WG, z. B. B.-W., ..) Abwasserverordnung und Anhänge (z. B. Anhang , ) Indirekteinleiter-Verordnung (Bayern, NRW: VGS; Baden-Württ. ..) Verordnung über Anlagen zum Umgang mit Wasser gefährdenden Stoffen und Fachbetrieben (VAWS, .., zuletzt geändert ..) DIN  -D bis H Bundesimmissionsschutzgesetz (BImSchG, , geändert )

. Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV) . Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV) . Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV) . Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV) . Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV) . Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV) . Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV)

Grenzwerte für Abwasserableitung Pflichten der Produktion DIN-Normen der Analytik Schwellenwerte für die Genehmigungspflicht der Abwasserableitung Lagern, Abfüllen und Umschlagen von Chemikalien, Einsatz von Chemikalien in der Produktion Abwasseranalytik Regelung (allgemein) des – anlagenbezogenen, – produktbezogenen und – gebietbezogenen Immissionsschutzes. Kleinfeuerungsanlagen Emissionsbegrenzung von leichtflüchtigen Halogenkohlenwasserstoffen Schwefelgehalt von leichtem Heizöl und Dieselkraftstoff Genehmigungsbedürftige Anlagen Immissionsschutzbeauftragte Auswurfbegrenzung von Holzstaub Grundsätze des Genehmigungsverfahrens



R Umwelttechnik

Tabelle R-. (Fortsetzung). Gesetz, Norm

Inhalt

. Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV)

Beschränkungen von PCB, PCT und VC (Polychlorierte Biphenyle, -Terphenyle und Vinylchlorid) Emissionserklärung

. Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV) . Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV) . Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV) . Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV) . Bundesimmissionsschutz-Verordnung (. BImSchV) . Allgemeine Verwaltungsvorschrift zum BImSchG (. BImSchVwV) . Allgemeine Verwaltungsvorschrift zum BImSchG (. BImSchVwV) BMU-Richtlinie vom .. VDI-Richtlinie  Kreislaufwirtschafts- und Abfallgesetz (, geändert )

Landesabfallgesetze Verordnung über das Europäische Abfallverzeichnis (AVV, , geändert ) Verordnung über die Verwertung von Abfällen auf Deponien über Tage (Deponieverwertungsverordnung, DepVerwV, ) Verordnung über die umweltverträgliche Ablagerung von Siedlungsabfällen (Abfallablagerungsverordnung, AbfAblV, , geändert ) Verpackungs-Verordnung (VerpackV, , geändert ) Altöl-Verordnung (AltölV, , , geändert )

Störfallverordnung Großfeuerungsanlagen (z. B. Kraftwerke) Abfallverbrennungsanlagen Begrenzung der Emission flüchtiger organischer Verbindungen (VOC) Technische Anleitung zur Reinhaltung der Luft (TA Luft) Technische Anleitung zum Schutz gegen Lärm (TA Lärm) Richtlinie über die Eignungsprüfung von Messund Auswerteeinrichtungen Maximale Immissionskonzentrationen (MIK-Werte) zum Schutz des Menschen Definitionen, Grundsätze und allgemeine Pflichten der Bereiche – Abfalleinsammeln/-befördern – Abfallentsorgung – Abfallklassen – Abfallverbringung (Ausland) – Betriebsbeauftragter für Abfall – Rücknahmepflichten, Pfandsysteme Detailregelung der Andienungspflichten Europäisch genormte Abfallschlüssel für Transport und Entsorgung Bestimmungen zur Verwertung von Abfällen auf Deponien Zuordnung von Abfällen zu Deponieklassen, Abfall-Zuordnungskriterien Pflichten der Wieder- oder Weiterverwertung von – Verkaufsverpackungen, – Transportverpackungen, – Umverpackungen Klassifizierung der Altöle in – rückgewinnbare Öle – verwertbare Öle – zu entsorgende Öle Vermischungsverbot, Pflichten für Rückstellproben/Analysen

R. Abwassertechnik



Tabelle R-. (Fortsetzung). Gesetz, Norm

Inhalt

Verordnung über Stoffe, die die Ozonschicht schädigen (Chemikalien-Ozonschichtverordnung, ChemOzon-SchichtV, ) TA Abfall (. Allgemeine Verwaltungsvorschrift zum AbfG, )

Ersatz der FCKW-Verbotsverordnung, formuliert Stoffverbote (Einsatzverbote)

R.1 Abwassertechnik

R.1.2 Verminderung der Ausschleppungen

R.1.1 Entstehung von schadstoffbelastetem Abwasser

Die Ausschleppungen werden von der Oberflächengeometrie der Werkstücke stark beeinflusst. Dennoch gibt es allgemein gültige Ansätze zur Ausschleppungsverminderung, die sich in chemische und mechanische Maßnahmen unterteilen (Tabelle R-).

Die Oberflächenbehandlung (z. B. Galvanik, Härterei, Lackierbetrieb, mechanische Fertigung) besteht in der Regel aus einer Abfolge von Wirkbädern (Wirkschritte, z. B. Entfetten, Beizen, Entrosten, Phosphatieren, Brünieren, Metallisieren), zwischen denen Spülschritte angeordnet sind. Abwasser- und Schadstoffemission finden statt, sobald der Wirkstoff (Elektrolyt) das Wirkbad verlässt. Abwasser- und Schadstoffemissionen entstehen durch Verwerfen und Ausschleppen des Wirkstoffes aus dem Wirkbad. Das Wirkbad wird verworfen, weil Verunreinigungen seine Wirkung zu stark abgeschwächt haben. Ausgeschleppt wird der Elektrolyt durch Werkstücke und Werkstückträger. Die Ausschleppungen müssen anschließend von den Werkstücken abgespült werden. Verwerfen des Wirkbades: geringe Abwassermenge, hohe Schadstofffracht. Ausschleppen von Wirkstoff: hohe Abwassermenge, geringe Schadstoffmenge.

Detailregelung der Abfallentsorgung, u. a. – Zuordnung der Abfälle zu Entsorgungsverfahren – Aufbauorganisation von Entsorgungsanlagen – Betriebsorganisation von Entsorgungsanlagen

R.1.3 Standzeitverlängerung des Wirkbades Je länger die Standzeit eines Wirkbades (weniger häufiges Verwerfen), desto geringer die emittierte Schadstofffracht. Standzeitverlängerung durch – Vorreinigung der Einschleppungen (Verunreinigung von außen); – Nachreinigung der prozessbedingten Verunreinigungen (Abbauprodukte). Demzufolge untergliedern sich die Maßnahmen zur Standzeitverlängerung in Vorreinigung der Werkstücke und Nachreinigung der Wirkbadlösung (Tabelle R-). R.1.4 Spültechnik Die Spültechnik hat die Aufgabe, − ausgeschleppte Wirkstoffe vom Werkstück zu entfernen,



R Umwelttechnik

Tabelle R-. Maßnahmen zur Ausschleppungsverringerung.

Tabelle R-. Maßnahmen zur Standzeitverlängerung.

Maßnahme

Vorreinigungsverfahren

mehrstufige Spültechnik vorgeschaltete Reinigungsstufen, z. B. Entölen, mechanisches Reinigen Wirkbadkaskade

Nachreinigungsverfahren

Entschlammung Ionenaustausch Dialyse/Elektrodialyse

Praxisbeispiel

a) chemisch Oberflächenhydrophobierung

wässrige Reinigung vor Härten, Lackieren, Prüfen

Verringerung der Wirkstoffkonzentration

Nachschärfen anstelle Wochenbedarfsansatz

Elektrolyse

Senkung des Lösungsmittelanteils im Lacksystem

thermische Behandlung (Kristallisation, Eindampfen) Membranabtrennung (Ultra- und Mikrofiltration, Umkehrosmose)

b) mechanisch Overspray vermindern

Drehscheibe hinter zu lackierendem Teil (Overspray-Recycling) Airless-Verfahren elektrostatisch lackieren

Anlagenbedienung und -steuerung

Abtropfzeiten, Warenbewegung, Teilepositionierung

Anlagentechnik

Abblasen, Abquetschen, Absprühen Kaskadenführung, Badkombinationen

− die Reaktion der Werkstückoberfläche mit dem Wirkstoff abzubrechen, − Einschleppungen in das folgende Wirkbad zu unterbinden. Gesetzesforderung ist die Einrichtung einer mehrstufigen Spültechnik (in der Regel drei Spülstufen), die als Voraussetzung für minimierten Abwasser- und Schadstoffanfall gilt. Als einzelne Spülstufe gilt auch eine Spritzeinrichtung über einem Spülbad (Spülbad + Spritzeinrichtung = zweistufiges System). Unterschieden wird zwischen Standspülen (nicht durchflossen) und Fließspülen (kontinu˙ Die Bilder R-, ierlicher Wasserdurchsatz Q).

R- und R- zeigen Beispiele verschiedener dreifacher Spülstufen nach dem Wirkbad. Die Effektivität des Spülvorgangs wird ausgedrückt durch das Spülkriterium Sk, das als Quotient der Wirkbadkonzentration in Gramm/Liter oder val/Liter und der Restkonzentration im letzten Spülbad n definiert ist: Sk = c 0 c n ;

(R–)

c 0 Elektrolytkonzentration im Wirkbad, c n Elektrolytkonzentration im n-ten Spülbad nach dem Wirkbad. Spülkriterien liegen üblicherweise zwischen 3 und 7 .

Bild R-. Dreistufige Spültechnik als Dreifachkaskade.

R. Abwassertechnik



Tabelle R-. Vergleich benötigter Spülwassermengen in Liter je Stunde für c 0 = 10 vall, Sk = 104 , V˙ = 10 lh, Standspülwechsel in  h, Badvolumen VB = 1000 l.

Bild R-. Dreistufige Spültechnik als Standspüle und Zweifachkaskade.

Bild R-. Dreistufige Spültechnik als Vorspülkaskade und Fließspüle.

Die Konzentration eines Standspülbades nach der Betriebszeit t beträgt c t = c 0 ^1 −  t c0 ct V VB

VB VB + V

t

_ ;

Die Gleichgewichtskonzentrationen von Einzelfließspülen und Fließspülkaskaden betragen ˙ (Voraussetzung: V˙ ll Q)

c0 cn V˙ Q˙

benötigte Spülwassermenge l h

erzeugte Abwassermenge l h

 Fließspüle

 

 

 Standspüle und  Fließspüle





Zweifachkaskade





 Standspüle und Zweifachkaskade





Dreifachkaskade





Zweifachkaskade und  Fließspüle

50 + 4000 100 + 1000 200 + 250

  



Bei direkter Rückführung ins Wirkbad ist die Dreifachkaskade vorteilhaft, bei Kreislaufführung des Spülwassers (Ionenaustauscher) das System Vorspülkaskade und Schlussspüle.

(R–)

Betriebsdauer in Stunden, Elektrolytkonzentration im Wirkbad, Elektrolytkonzentration im Standspülbad nach t Stunden Betriebszeit, Verschleppungsvolumen, normiert auf  h, Volumen des Spülbades.

˙ n; c n = c 0 (V˙ Q)

Spülsystem

(R–)

Elektrolytkonzentration im Wirkbad, Elektrolytkonzentration im n-ten Spülbad nach dem Wirkbad, Ausschleppungsvolumen, Spülwasserdurchsatz.

Mit Hilfe dieser Formeln lassen sich vergleichende Betrachtungen des notwendigen Wassereinsatzes unterschiedlicher Spülsysteme durchführen und lässt sich der jeweils resultierende Abwasseranfall berechnen (Tabelle R-).

R.1.5 Kreislaufführung des Spülwassers (Ionenaustauscher) Ionenaustauscher sind organische Polymerharze mit funktionellen Gruppen. Die Vollentsalzung des Wassers geschieht in hintereinandergeschalteten Kationen- und Anionenaustauscherharzen (Tabelle R-). Voraussetzung für den sinnvollen Einsatz von Ionenaustauschern ist ein geringer Salzgehalt (= Elektrolytgehalt) im kreislaufgeführten Wasser. Es gibt unterschiedliche verfahrenstechnische Schaltungsmöglichkeiten der Ionen-



R Umwelttechnik

Tabelle R-. Ionenaustauscherharze. Harztyp

funktionelle Austauschergruppe

Reaktion

stark saures Kationenaustauscherharz

Sulfonsäuregruppe (−SO3 H)

Kation , H+

schwach saures Kationenaustauscherharz

Carbonsäuregruppe (−COOH)

Kation , H+

schwach alkalisches Anionenaustauscherharz

tertiäre Ammoniumgruppe (−R2 NHOH)

Anion , OH−

stark alkalisches Anionenaustauscherharz

quartäre Ammoniumgruppe (−R3 NOH)

Anion , OH−

Bild R-. Ionenaustauscheranlage in Straßenschaltung.

Bild R-. Ionenaustauscheranlage in Reihenschaltung.

Tabelle R-. Begriffserläuterungen. Luftverunreinigung

alle Stoffe, die die natürliche Zusammensetzung der Luft verändern

Emission

an die Umwelt abgegebene Luftverunreinigung die Einwirkung der Luftverunreinigungen auf die Umwelt

Immission Transmission

Ausbreitung der Luftverunreinigung (zwischen Emissionsquelle und Immissionseinwirkung)

Smog

hohe Immissionskonzentrationen von Schadstoffen in Verbindung mit Nebel (Kombination von „smoke“ und „fog“)

Abgas

an die Umwelt abgegebenes Gas

Rauchgas

Abgas von Feuerungsanlagen

Abluft

Abgas, dessen Trägergas Luft ist

austauscheranlagen (Straßen- und Reihenschaltung, Bilder R- und R-). Abwasser (Regenerat, Eluat) entsteht bei der Regeneration der beladenen Harze. Kationen-

harze werden mit Säure (%), Anionenharze mit Lauge (%) regeneriert. Je  val Salz Beladung auf die Austauscheranlage entstehen etwa  l Abwasser bei der Regeneration.

R.1.6 Abwasseraufbereitung (-behandlung) Der Grundsatz lautet: Unnötige Mischungen vermeiden. Die Verfahrensstufen (Bild R-) sind − − − − − − − −

Cyanidoxidation, Nitritoxidation oder -reduktion, Chromatreduktion, Neutralisation, Flockung, Sedimentation, Schlammentwässerung, Schlussfiltration.

R. Reinhaltung der Luft



Bild R-. Blockschema einer Abwasseraufbereitungsanlage.

Probleme entstehen − durch Bildung von (an Aktivkohle adsorbierbaren) Halogenkohlenwasserstoffen [AOX] bei der Oxidation mit Bleichlauge (NaOCl), − bei der Entsorgung des anfallenden schwermetallhaltigen Galvanikschlamms (Sondermüll, Abschnitt R.).

R.2 Reinhaltung der Luft R.2.1 Entstehung von Luftverunreinigungen Die natürliche Zusammensetzung der Luft ist − − − − −

,%, Stickstoff (N2 ) ,%, Sauerstoff (O2 ) Argon (Ar) ,% Kohlendioxid (CO2 ) ,%, Spuren • andere Edelgase • Methan • Wasserstoff.



R Umwelttechnik

Hauptquellen der Luftverunreinigungen sind Energieerzeugung (Kraftwerke), Hausheizungen, Verkehr und Industrie. Hauptsächlich werden folgende Luftverunreinigungen emittiert: − − − − − −

Kohlendioxid (CO2 ), Stickoxide (NO und NO2 ), Schwefeldioxid (SO2 ), Kohlenwasserstoffe (C m Hn ), Kohlenmonoxid (CO), Ruß und Staub.

R.2.2 Auswirkungen von Luftverunreinigungen Die hauptsächlichen Auswirkungen der Luftverunreinigungen sind Tabelle R- zu entnehmen. Bei der Beurteilung der Auswirkungen von Luftverunreinigungen ist stets die Transmission der Stoffe und ihre chemische Umwandlung zu anderen Produkten mit zu betrachten.

Tabelle R-. Auswirkungen von Luftverunreinigungen. Schadensart

Verursacher (Leitstoff)

Auswirkungen

Ozonloch

Fluorchlorkohlenwasserstoffe (FCKW)

Zerstörung der Ozonschicht in der Stratosphäre: härtere Strahlung gelangt auf Erdoberfläche

hoher Ozongehalt in der Atemluft

Stickoxide und Licht

Herz-/ Kreislaufbeschwerden

Treibhauseffekt

IR-aktive Gase (z. B. CO2 , CH4 )

Erwärmung der Erdoberfläche: Klimastörungen

Waldsterben

vermutete Synergie aller Luftverunreinigungen

Änderung von Klima, Flora und Fauna

Smog

Nebel und austauscharme Wetterlagen

Erkrankung von Atemwegen und -organen, Herz-/KreislaufSchwäche

fotochemischer Smog

Stickoxide, Licht und Kohlenwasserstoffe

Erkrankung von Atemwegen und -Organen, Herz-/KreislaufSchwäche

saurer Regen

Stickoxide, Schwefeldioxid

Schädigung der Pflanzenwurzeln, Korrosion an Metallen/Baustoffen

R.2.3 Primärmaßnahmen der Schadstoffbegrenzung Schwefeldioxid  Entschwefelung der Brennstoffe Stickoxide  mehrstufige Verbrennung  Abgasrückführung Kohlenwasserstoffe, Ruß, Kohlenmonoxid  vollständige Verbrennung, dabei − ausreichender Luftüberschuss (λ 1), − hohe Verbrennungstemperaturen, − lange Verweilzeit des Brennstoffes in Zonen hoher Temperatur, − gute Durchmischung von Luft und Brennstoff. R.2.4 Sekundärmaßnahmen der Schadstoffbegrenzung Unter Sekundärmaßnahmen sind Abreinigungsverfahren zu verstehen.

Ruß und Staub  Staubabscheidung Maßgebend für die Abscheidefähigkeit eines Staubes ist die Sinkgeschwindigkeit s der Partikeln aus dem Gasstrom, die sich für das Modell kugelförmiger Partikeln wie folgt ergibt:

R. Reinhaltung der Luft

s = s d P G g ηG

d 2 (P − G )g ; 18ηG



(R–)

Sinkgeschwindigkeit der Staubpartikeln, Staubpartikeldurchmesser, Dichte der Staubpartikeln, Dichte des Abgases, Erdbeschleunigung, Viskosität des Abgases.

Alle Faktoren, die die Sinkgeschwindigkeit erhöhen, tragen zur Verbesserung der Abscheideleistung bei: − Vergrößerung von Dichte und Partikeldurchmesser im Nassabscheider • • •

Wirbelwäscher, Venturiwäscher, Rotationswäscher;

− Erhöhung der Beschleunigung im • •

Elektrofilter, Zyklon.

Elektrofilter und Zyklone sind typische Vertreter der Querstromfiltration (Partikeln werden quer zur Gasströmung abgeschieden); Tuchfilter und Filterkerzen, die eine Sekundärfilterschicht durch abgeschiedene Staubteilchen ausbilden, sind typische Beispiele für die Hauptstromfiltration (Partikeln- und Gasbewegung in gleicher Richtung, Bild R-). Schwefeldioxid − (Rauchgas-)Entschwefelung Trockenes, halbtrockenes und nasses Verfahren. Unter Zugabe von Kalk (Kalkmilch) und mit Hilfe von Luftsauerstoff wird Gips gebildet (CaSO4 ċH2 O; Abfallproblematik). Stickoxide − Oxidationsverfahren (selten angewendet) Oxidation der Stickoxide zu Stickstoffdi-

Bild R-. Hauptstromfiltration (a) und Querstromfiltration (b).

oxid mit Hilfe von Ozon und Abreinigung durch Bildung von Salpetersäure. − Reduktionsverfahren (katalytisch: SCRVerfahren; nicht katalytisch: SNCR-Verfahren ). Durch Eindüsung von Ammoniak werden Stickoxide zu Stickstoff reduziert, was einer Rückbildung des Ausgangsstoffes (Luft-N2 ) entspricht. Kohlenwasserstoffe − Nachverbrennung (thermisch: TNV; katalytisch: KNV). Nachgeschaltete Verbrennung bei hohen Temperaturen, Einsatz von Katalysatoren und allen Bedingungen vollständiger Verbrennung. − Adsorption Aktivkohlefiltration. Probleme der anschließenden Regeneration der beladenen Aktivkohle: Dampf gelangt in das Abwasser, Heißgas erfordert Energieaufwand. Bei Verwerfen der beladenen Aktivkohle entsteht Abfallproblematik.



SCR: selective catalytic reduction, SNCR: selective non catalytic reduction.



R Umwelttechnik

− Kondensation „Ausfrieren“ der Kohlenwasserstoffe in Kältefallen. Energieaufwändig, für einzuhaltende Grenzwerte nicht ausreichend, nur für schwerer flüchtige Kohlenwasserstoffe. Wird in der Regel als Abreinigungsvorstufe benutzt. − Membrantrennung und biologische Abreinigung Verfahren z. Zt. in der Markteinführung; Einzelfallbetrachtung des Einsatzes notwendig. Kfz-Katalysator Der Dreiwege-Katalysator dient zur Umsetzung der drei Schadstoffe Kohlenmonoxid, Kohlenwasserstoffe und Stickoxide. − Katalysatoraufbau Platin (Oxidationsprozesse) und Rhodium (Reduktionsvorgänge) als Katalysatormetalle, die auf Träger Aluminiumoxid („washcoat“, hohe Oberfläche) aufgebracht sind, das auf Keramikkörper oder Metallträger aufgetragen wird. − Betriebsbedingungen Der optimale Temperaturbereich liegt zwischen  und   C. Luftregelung mittels Lambda-Sonde auf λ  1 (stöchiometrischer Lufteinsatz, kein Luftüberschuss). − Reaktionen •

• •

Lambda-Sonde Notwendiges Aggregat, um Luftüberschusszahl gegen  zu regeln (Voraussetzung für Funktion des Dreiwege-Katalysators). − Aufbau Fingerhutförmig angeordnete Zirkondioxid-Membran, auf deren Innenseite sich Luft befindet. An der Außenseite werden Abgase vorbeigeführt. Beide Seiten der Membran sind mit einem Platingitter versehen, das als Ableitungselektrode dient. − Messprinzip Potenziometrisches Messprinzip. In Abhängigkeit vom jeweiligen Sauertoffpartialdruck (Innen- und Außenseite der Membran) bilden sich – bedingt durch Diffusion von Sauerstoff-Ionen in Fehlstellen des Zirkondioxidgitters – unterschiedliche Potenziale aus. Die Potenzialdifferenz kann als Membranspannung U abgegriffen werden (Nernst’sches Gesetz). Zur Bildung der Sauerstoffionen werden Temperaturen 400  C benötigt (Betriebstemperatur der Sonde). U=

Rm T z F

pO2 (Luft) Rm T ; ln zF pO2 (Abgas) molare Gaskonstante [R m = 8,3145 J/(K ċ mol)], absolute Temperatur, Anzahl Elementarladungen, Faraday-Konstante (F = 96 486 A ċ smol), Sauerstoffpartialdruck.

(R–)

Kohlenwasserstoffe und Kohlenmon- pO2 oxid oxidieren an Platin zu Kohlendioxid (= Endprodukt vollständiger Ver- − Mess- und Regeltechnik brennung). Je geringer der Sauerstoffanteil im Abgas, Stickoxide (überwiegend NO) werden desto höher die abgegriffene Spannung. an Rhodium zu Stickstoff reduziert. Die Sonde regelt die Begrenzung der Unerwünschte Nebenreaktionen (LuftLuftzufuhr so weit, bis steiler Spannungsüberschuss, Luftmangel, ungünstige anstieg eintritt. Die Regelung erfolgt also Temperaturen) führen zur Bildung von nicht durch exakte Sauerstoffmessung, Schwefeltrioxid, Schwefelwasserstoff sondern das Luft-Kraftstoff-Verhältnis wird und Ammoniak. so geregelt, dass der Sauerstoffanteil an

R. Abfallwirtschaft

der Abgasseite der Sonde gegen null geht (steiler Spannungsanstieg).

R.3 Abfallwirtschaft Tabelle R-. Begriffserläuterungen. Abfall

bewegliche Sache, derer sich der Besitzer entledigen will oder deren geordnete Entsorgung zur Wahrung des Wohls der Allgemeinheit geboten ist

Reststoff

bewegliche Sache, derer sich der Besitzer entledigen will und die einer stofflichen oder sonstigen Verwertung zugeführt wird

besonders überwachungsbedürftiger Abfall/Reststoff (“Sonderabfall”)

Abfälle/Reststoffe, die aufgrund ihrer Eigenschaften ein besonderes Gefahrenpotenzial aufweisen (z. B. giftig, erbgutschädigend)

Entsorgungsanlage

Anlage zum Verwerten, Behandeln, Lagern und Entsorgen von Abfällen/Reststoffen

R.3.1 Entstehung von Abfällen Abfälle entstehen durch Vermischung und daraus folgender Feinverteilung von Wertstoffen. Abfalldeponie: Wertstoffe in feinverteilter Form. Rohstofflager: Wertstoffe in konzentrierter Form. R.3.2 Grundsatz der Abfallwirtschaft Der Grundsatz des Umgangs mit Abfall ist allgemein gültig im Abfallgesetz definiert: Vermeiden vor Verwerten vor Entsorgen. Voraussetzung ist die Einbindung dieses Aspekts in die Fertigungsplanung, durch Schaffen



eines Versorgungs- und Entsorgungskonzeptes, das die notwendigen Vorbereitungen zur Abfallvermeidung und -verwertung enthält. Abfallvermeidung kann durch gezielte Einwirkung auf zwei Planungsbereiche unterstützt werden: Abfallvermeidung durch – Vermeidung des Entstehens von Reststoffen (Primärmaßnahmen), – Schaffen von Stoffkreisläufen angefallener Reststoffe (Sekundärmaßnahmen).

R.3.3 Primärmaßnahmen der Abfallvermeidung Ersatz abfallproblematischer Einsatzstoffe (Beispiele) − Umstellung der CKW-Reinigung (Chlorkohlenwasserstoffe) auf wässrige Reinigungssysteme, − Asbestersatz in der Baustoffindustrie, − Ersatz cyanidischer Wirkbäder in der Oberflächenbehandlung, − Umstellung cadmium- und bleichromathaltiger Lacke auf organische Pigmente, − Ersatz von Quecksilber und Cadmium bei der Batterieherstellung. Umstellung des Fertigungsverfahrens und der Produkte (Beispiele) − Umstellung lösemittelhaltiger Lacke auf Wasserlacksysteme, − Erhöhung des Auftragwirkungsgrades, − Einsatz von NC-Bearbeitungsautomaten und CNC-Fertigungs-„poolcentern“ mit optimierter Materialausnutzung, − verringerter Materialeinsatz (Hausgeräte, Verpackung), − längere Produktlebensdauer.



R Umwelttechnik

Bild R-. Trennverfahren für Mischabfall.

R.3.4 Sekundärmaßnahmen der Abfallvermeidung Die Weiterverwertung von Reststoffen (Schaffung von Stoffkreisläufen) setzt in der Regel unvermischte Reststoffe voraus.

fehlende Kapazitäten zur Aufnahme der abgetrennten Fraktionen. Nachträgliche Sortierung des angefallenen Mischabfalls ist die ungünstigere Alternative der Abfallverwertung.

Sortierung anfallender Abfallgemische Das Sortieren des Mischabfalls dient der Auftrennung eines Stoffgemisches in Einzelfraktionen mit dem Ziel der weiteren stofflichen Nutzung. Die einzelnen Trennverfahren unterscheiden sich dabei weniger im Prinzip der Auftrennung als in der Reihenfolge der einzelnen Trennschritte. Bild R- zeigt den Aufbau eines Abfalltrennverfahrens. Die finanziellen Aufwendungen für Investition und Betrieb der vorhandenen Anlagen sind bislang schwer zu amortisieren. Weitere Probleme der Abfallsortierung entstehen durch

Getrennte Sammlung und Verwertung von Abfällen Die getrennte Erfassung der unvermischten Reststoffe ist Voraussetzung für ihre sinnvolle Verwertung. Besonders effizient ist eine Rückführung der Fertigungsreststoffe in denselben Prozess (Abfallvermeidung und Einsparung von Reststoffen). Recycling während des Produktgebrauchs wird vornehmlich im Maschinenbau prakti-

R. Abfallwirtschaft

ziert. Die Austauscherzeugnis-Fertigung setzt sich zusammen aus den Fertigungsschritten − − − − −

Demontage, Reinigung, Prüfung/Sortierung, Aufarbeitung und Wiedermontage.



Altstoffrecycling nach Produktgebrauch ist vor allem beim Schrottrecycling bekannt. So werden Kraftfahrzeuge in einer Hammermühle (Shredder) zerkleinert und anschließend einer Stofftrennung mit Hilfe von Magnetabscheidern, Windsichtern und anderen Dichtetrennanlagen unterzogen. Zurzeit wird allerdings nur der Metallanteil zurückgewonnen.

S Atomphysik

S.1 Atombau und Spektren

Ein Atom wird folgendermaßen gekennzeichnet:

Die Untersuchung von optischen Spektren liefert Informationen über den Aufbau von Atomen und Molekülen. Diese Teilchen können mit elektromagnetischer Strahlung in Wechselwirkung treten (Emission und Absorption).

A ZX

X A

Elementsymbol Massenzahl (Anzahl der Protonen und Neutronen; A = Z + N) Ordnungszahl (Anzahl der Protonen im Kern = Anzahl der Elektronen in der Hülle = Kernladungszahl; Z = A − N)

Z

S.2 Systematik des Atombaus S.2.1 Aufbau der Atome Ein Atom besteht aus dem Atomkern und der Atomhülle. Die Atomhülle besteht meist aus Elektronen und der Atomkern, sehr einfach gesagt, aus den Nukleonen: Protonen und Neutronen. In Tabelle S- sind die entsprechenden Größen zusammengestellt.

Beispiele sind 147 N; 238 92 U, Z kann auch weggelassen werden. Tabelle S- zeigt die Unterschiede verschiedener Kernarten (Nuklide).

Tabelle S-. Eigenschaften des Atomkerns und der Atomhülle. Atom

Atomkern

Atomhülle

Proton p 1,6021 ċ 10

Ladung q

C

−27

Ruhemasse

Radius

−19

# mA ; rA  0,5 3 q

Elektron e



−1,6021 ċ 10−19 C −27

1,67 ċ 10 kg (1836 mel ) rK  1,4 ċ 10−15

Neutron n 1,675 ċ 10 (1839 mel )  3

A

9,11 ċ 10−31 kg (mel )

kg

rK  1,4 ċ 10−15

 3

A

re =

μ0 e 2 4πme = 2,818 ċ 10−15 m; e = −1,6 ċ 10−19 C, me = 9,11 ċ 10−31 kg, μ 0 = 1,257 ċ 10−6 H/m, ε 0 = 8,85 ċ 10−12 F/m, c = 2,998 ċ 108 m/s =

mA Atommasse,  Dichte

in m; A Massenzahl (Nukleonenzahl) des Atomkerns

in m; A Massenzahl (Nukleonenzahl) des Atomkerns

e2 4πme ε 0 c 2



S Atomphysik

Es gelten folgende Zusammenhänge:

Tabelle S-. Isotope, Isobare und Isotone. isotopes Nuklid

isobares Nuklid

isotones Nuklid

Ordnungszahl Z (Protonenzahl; Zahl der Elektronen)

gleich

ungleich

ungleich

1u = 1(gmol)N A , wobei 23 −1 N A = 6,0221 ċ 10 mol

(S–)

Massenzahl A (Anzahl der Nukleonen: Protonen und Neutronen; A = Z + N)

ungleich

gleich

ungleich

1u = 112m 12 C = 1,660 ċ 10−27 kg .

(S–)

Neutronenzahl N (N = A − Z)

ungleich

Beispiele

234 U, 235

26

1 kg = 6,0221 ċ 10 u .

U, 238 U

ungleich

gleich

204 Pb,

39 K,

204

40

Hg

(S–)

Ca

Für die Massen mA eines Atoms (bzw. Moleküls) ergibt sich mA = Ar ċ u = Ar ċ 1,660 ċ 10−27 kg ; (S–) Ar relative Atommasse.

S.2.2 Atommasse und Anzahl der Atome Die Masse von Atomen und Molekülen wird in atomaren Masseneinheiten u gemessen. Die Definition lautet atomare Masseneinheit u = 112 der Masse des Kohlenstoffatoms 12 C.

Die Anzahl der Atome eines Körpers der Masse m lässt sich aus der Masse eines Atoms mA berechnen: N=

Ar m mA

m m m = = ; mA Ar ċ u Ar ċ 1,660 ċ 10−27 kg (S–) relative Atommasse eines Stoffes, Masse des Körpers, Masse eines Atoms.

Übersicht S-. Gesetze der Quantentheorie. Quantisierung der Energie E = hν ; h Planck’sches Wirkungsquantum ν Frequenz der Strahlung

Masse als Energieform E = mc 2 ; m Masse, c Lichtgeschwindigkeit Photon (Energiequant)

Masse

Impuls hν h hν h = pph = = c2 cλ c λ Photonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit. Die Ruhemasse ist . mph =

S. Systematik des Atombaus

Übersicht S-. (Fortsetzung). Compton-Effect Streuung eines Photons an einem Elektron Energieerhaltungssatz hν + m 0 c 2 = hν  + mc 2 Impulserhaltung – x-Richtung hν hν  = cos ϑ + m cos φ c c – y-Richtung hν  sin ϑ − m sin φ 0= c Verschiebung der Wellenlänge h (1 − cos ϑ) Δλ = λ − λ = m0 c Compton-Wellenlänge h = 2,426 ċ 10−12 m λc = m0 c Dualismus Teilchen – Welle Energiestrahlung hat Teilchen- und Wellencharakter. Wellenlängen sind in Tabelle L- angegeben. Unschärfe-Relation Ort x und Impuls p eines Teilchens können nicht beliebig genau ermittelt werden. ΔxΔp x W h





S Atomphysik

Übersicht S-. (Fortsetzung). Schrödinger-Gleichung Ein Teilchen entspricht einer Welle Ψ mit dem Wellenvektor k = p ħ und einer Kreisfrequenz ω: j

Ψ(x, t) = a e(jk x x−jωt) = a e ħ (p x x−E t) ;  E = ħω, p x = ħk x , j = −1 . Die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten des Teilchens am Ort (x, y, z) im Volumen dV ist Ψ(x, y, z)2 dV . Bestimmung von Ψ durch die Schrödinger-Gleichung – zeitabhängig ∂ ħ2 Δ + V (r)V Ψ(r, t) = jħ Ψ(r, t) ; 2m ∂t V (r) potenzielle Energie, Δ Laplace-Operator – zeitunabhängig U−

U−

ħ2 Δ + V (r)V Ψ(r) = EΨ(r) 2m

c h ħ k m m0 p V (r)
Δx λ Ψ(x, t) Δ

Lichtgeschwindigkeit (c = 2,99792458 ċ 108 m s) Planck’sches Wirkungsquantum (h = 6,6261 ċ 10−34 J ċ s) h 2π Wellenzahl Masse Ruhemasse Impuls potenzielle Energie Geschwindigkeit Spaltbreite Wellenlänge Wellenfunktion ∂2 ∂2 ∂ Laplace-Operator 9Δ = ∂x 2 + ∂ y2 + ∂2 z2 :

S.3 Quantentheorie

S.4 Atomhülle

Für die Erklärung der Phänomene in der Mikrophysik werden die Erkenntnisse der Quantentheorie benötigt. Es sind dies (Übersicht S-):

S.4.1 Atommodelle

− Quantisierung der Energie, − Energiequant (Photon) hat eine Masse und einen Impuls, − Dualismus Teilchen – Welle (jedes Teilchen hat auch Wellencharakter, und jeder Welle kann ein Teilchen zugeordnet werden).

Zur Erklärung wurden folgende Modelle verwendet: 1. Rutherford Die positive Ladung und fast die gesamte Masse des Atoms ist in einem Atomkern (Durchmesser etwa −15 m) konzentriert. Er ist von einer Elektronenhülle umgeben (Durchmesser et-

S. Atomhülle



Übersicht S-. Wasserstoff-Atommodell. Bahnradius Kreisfrequenz

rn =

n 2 ħ 2 4πε 0 = n 2 ċ 5,29177 ċ 10−11 m e 2 m0 e 4 m0 4,13413 ċ 1016 −1 = s 2 3 3 (4πε 0 ) ħ n n3

ωn =

n =

Bahngeschwindigkeit

e2 2,18769 ċ 106 = m/s 2n h ε 0 n

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

rn 10−11 m

,

,

,

,

,

,

ωn 1016 s−1

,

,

,

,

,

,

n 106 m s

,

,

,

,

,

,

Bohr’scher Radius r 1 = 5,29177 ċ 10−11 m Gesamtenergie E = −

Z 2 e 4 m0 1 ċ 32π2 ε 20 ħ 2 n 2

Termschema:

wa −10 m). Die Elektronen kreisen dabei um den Atomkern wie Planeten um die Sonne. Die Zentrifugalkraft der Kreisbewegung ist gleich der Coulomb’schen Anziehungskraft zwischen den positiven Protonen des Atomkerns und den negativen Elektronen der Hülle. Dieses Modell kann aber den Atombau nicht erklären: Die um den Kern umlaufenden Elektronen stellen eine beschleunigte Ladung dar, die Energie abstrahlt. Damit verlieren die Elektronen Energie und müssten mit der Zeit in den Kern fallen.

2. Bohr’sche Postulate Die drei Bohr’schen Postulate lauten: . Elektronen können nur auf ganz bestimmten (diskreten) Bahnen umlaufen. . Die diskreten Bahnen werden durch die Quantelung des Bahndrehimpulses des Elektrons bestimmt. . Die Bewegung auf diesen Bahnen erfolgt strahlungslos. Der Übergang von einer Bahn zur anderen erfolgt sprunghaft unter Aussendung eines Strahlungsquants. Die Übergangsfrequenzen sind typisch für die Atomart.



S Atomphysik

Übersicht S-. (Fortsetzung). Wellenzahl

ν=

E 1 1 1 = = RH  2 − 2  λ hc n n

n < n

Frequenz

f =

c 1 1 = cRH  2 − 2  λ n n

RH Rydberg-Konstante



Serien des Emissionsspektrums n

n

Wellenlänge λ nm

Lymann-Serie (ultraviolett)



   

   

Balmer-Serie (sichtbar)



    

    

Paschen-Serie (infrarot)



   

   

Brackett-Serie (infrarot)



  

  

Pfundt-Serie (infrarot)



 

 

Mit diesen Postulaten können Bahngeschwindigkeit, Kreisfrequenz, Bahnradius und Energieniveaus der Elektronen berechnet werden (Übersicht S-). S.4.2 Wasserstoff-Atommodell Die Berechnungen aus dem Bohr’schen Atommodell sind für das Wasserstoffatom besonders einfach, weil nur ein Elektron den Kern umkreist. Die Ergebnisse sind in Übersicht S- zusammengestellt. S.4.3 Quantenzahlen Die Quantenzahlen gestatten, die umlaufenden Elektronen und die Eigenrotation des Kerns genau zu kennzeichnen. In Übersicht S- sind die

Quantenzahlen und ihre Beziehungen untereinander zusammengestellt. Für den Aufbau der Elektronenhülle sind folgende Quantenzahlen maßgebend: − − − −

Hauptquantenzahl n (beschreibt die Zahl der Kreisbahn), Bahndrehimpulsquantenzahl ℓ = 0,1, 2, . . ., n − 1, magnetische Quantenzahl m ℓ = , , , . . ., ℓ magnetische Quantenzahl des Elektronenspins ms = 12.

Folgende zwei Gesetzmäßigkeiten sind dabei zu beachten: . Elektronen nehmen die geringstmögliche Energie ein.

S. Atomhülle



Übersicht S-. (Fortsetzung).

c e h ħ m0 n RH rn n Z ε0 λ

Lichtgeschwindigkeit (c = 2,99792458 ċ 108 m s) Elementarladung (e = 1,6022 ċ 10−19 A ċ s) Planck’sches Wirkungsquantum (h = 6,6261 ċ 10−34 J ċ s) Planck’sches Drehimpulsquantum (ħ = h 2π = 1,0546 ċ 10−34 J ċ s) Ruhemasse des Elektrons (m 0 = 9,1094 ċ 10−31 kg) Hauptquantenzahl, Schalennummer Rydberg-Konstante (RH = 1,0968 ċ 107 m−1 ) Radius der n-ten Bahn Geschwindigkeit des Elektrons auf der n-ten Bahn Kernladungszahl elektrische Feldkonstante [ε 0 = 8,5419 ċ 10−12 As (Vm)] Wellenlänge

ν ωn

Wellenzahl (ν = 1 λ) Kreisfrequenz des Elektrons auf der n-ten Bahn





. Zwei Elektronen eines Atoms müssen sich in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden (Pauli-Prinzip). Für die Elektronenanordnung (ElektronenKonfiguration) gilt folgende Symbolik: (Hauptquantenzahl) ċ (Bahndrehimpuls)(Anzahl der Elektronen) .

Die maximal mögliche Anzahl z der Elektronen auf einer Schale beträgt z = 2n 2

(S–)

In Übersicht S- sind Elektronen-Konfiguration und das Energiediagramm zu sehen.



S Atomphysik

Übersicht S-. Quantenzahlen und ihre Beziehungen. Modell Bahn

Bahnmagnetismus

Quantenzahl Hauptquantenzahl n (Zahl der Kreisbahn) n = 1, , , . . ., maßgebend für die Energie E n

Elektron bewegt sich auf einer Kreisbahn

Bahndrehimpuls-Quantenzahl ℓ (auf Ellipsen bewegen sich Elektronen unterschiedlich schnell)

magnetische Quantenzahl m ℓ (räumliche Lage der Ebene der Elektronenbahn)

cos γ =

ℓ mℓ



mℓ ℓ(ℓ+1)

Bahndrehimpulsquantenzahl magnetische Quantenzahl (des Bahndrehimpulses)

Nur solche Einstellungen von l sind erlaubt, für die die Projektion in z-Richtung ein ganzzahliges Vielfaches von ħ beträgt.

S. Atomhülle

Übersicht S-. (Fortsetzung). Modell Spinmagnetismus

Quantenzahl

Elektron dreht sich um seine eigene Achse

ms s s

Kernspinmagnetismus

magnetische Quantenzahl (des Spins) Spinquantenzahl kann sich nicht parallel zur z-Richtung einstellen und präzediert wie l um die z-Achse

Atomkern dreht sich um seine eigene Achse

I Kernspinquantenzahl I kann ganz- und halbzahlige Werte annehmen m I magnetische Quantenzahl des Kernspins

Übersicht S-. Elektronen-Konfiguration und Energie-Termschema. n

l





mℓ



Bezeichnung

Anzahl Elektronen Z N

1 2

 s2





1 2 1 2

2

s  p6

 





 



  

 ,,−1 ,,,−1,−2

1 2 1 2 1 2

 s2  p6  d10

  



   

 ,,−1 ,,,−1,−2 ,,,,−1,−2,−3

1 2 1 2 1 2 1 2

 s2  p6  d10  f14

   





 ,,−1

ms





S Atomphysik

Übersicht S-. (Fortsetzung).

Übersicht S-. Röntgenstrahlen.

Energiediagramm der besetzten Elektronenschalen

Röntgenröhre

Röntgenspektren

S.4.4 Röntgenstrahlung Bei einer Röntgenröhre werden Elektronen aus einer beheizten Katode emittiert und durch Anlegen einer Spannung U 0 von etwa  kV bis  kV auf die Anode (Anti-Katode) beschleunigt (Übersicht S-). Die in das Material eindringenden Elektronen werden durch das Feld der positiv geladenen Atomkerne abgelenkt und abgebremst, wodurch eine Strahlung entsteht, die Röntgenbremsstrahlung genannt wird. Diese Bremsstrahlung besitzt ein kontinuierliches Spektrum mit der oberen Grenzfrequenz fmax , (Übersicht S-). Wenn die auftreffenden Elektronen Elektronen aus den inneren Schalen entfernen, dann füllen Elektronen aus den oberen Schalen die entstandenen Lücken auf, und es entsteht die charakteristische Röntgenstrahlung mit einem Linienspektrum (Übersicht S-). Die Bezeichnung der Strahlung erfolgt durch folgende zwei Größen:

S. Molekülspektren



Übersicht S-5. (Fortsetzung). Grenzfrequenz bzw. Grenzwellenlänge der Bremsstrahlung e U0 h ch 1,239842 ċ 10−6 V ċ m = = e U0 U0 Elementarladung Lichtgeschwindigkeit Grenzfrequenz Planck’sches Wirkungsquantum beschleunigende Spannung Grenzwellenlänge

fmax = λmin e c fmax h U0 λmin

Tabelle S-3. Ionisierungsenergien innerer Elektronen. Element

Ordnungszahl

EK keV

ELIII keV

Aluminium Kupfer Silber Wolfram Gold

13 29 47 74 79

1,560 8,979 25,514 69,525 80,725

0,073 0,931 3,351 12,207 11,919

. Schalenbezeichnung des Endzustands des Elektrons (K, L, M, . . .), . Schalenbezeichnung des Anfangzustandes (α, β, γ, . . .). Beide Spektren, die kontinuierliche Bremsstrahlung und das diskrete Linienspektrum, überlagern sich (Übersicht S-). Wenn die inneren Elektronen entfernt werden, werden die Atome ionisiert. Tabelle S- zeigt die Ionisierungsenergien für das Elektron der K- und L-Schale EK bzw. EL .

S.5 Molekülspektren Atome können kovalente Bindungen eingehen. Wird der Abstand r zwischen zwei Atomen A und B verringert, dann tritt eine Kraftwirkung FAB (r) auf. Diese kann, wie Bild S- am Beispiel des Moleküls H+2 zeigt, entweder bindend oder

Bild S-. Potenzialkurve eines bindenden und eines nicht bindenden Molekülorbitals.

abstoßend sein. Im Fall der Bindung zeigt die Potenzialkurve beim Gleichgewichtsabstand re ein Minimum, d. h., eine weitere Annäherung beider Atome führt zu einer abstoßenden Coulomb-Kraft. Das klassische Modell eines zweiatomigen Moleküls kann durch zwei Massen mA und mB beschrieben werden, die im Abstand re mit einer Feder verbunden sind. Ubersicht S- zeigt die Schwingungsmöglichkeiten für ein n-atomiges Molekül mit f Freiheitsgraden und als Beispiel die Schwingungsmöglichkeiten eines dreiatomigen Moleküls, das linear (z. B. CO2 ) bzw. nicht linear ist (z. B. H2 O). S.5.1 Rotations-Schwingungs-Spektren Die Schwingungs- und Rotationszustände sind gequantelt, d. h., das Molekül kann nur mit ganz bestimmten, mit der Schrödinger-Gleichung



S Atomphysik

Übersicht S-. Bewegungsmöglichkeiten und Schwingungen eines dreiatomigen Moleküls.

Übersicht S-. (Fortsetzung).

Bewegungsmöglichkeiten

lineares Molekül

nichtlineares Molekül

• Schwingung der Kerne gegeneinander (Schwerpunkt des Moleküls bewegt sich nicht)

CO2 (Kohlendioxid) fschw = 3 ċ 3 − 5 = 4

H2 O (Wasser) fschw = 3 ċ 3 − 6 = 3

Beispiel

3n − 5 lineares Molekül 3n − 6 nichtlineares Molekül • Rotation um den Schwerpunkt fschw = s

2 lineares Molekül 3 nichtlineares Molekül • Translation des Schwerpunktes ftrans = 3 . frot = s

berechenbaren Frequenzen schwingen. Werden Moleküle mit Infrarotstrahlung bestrahlt, so finden Schwingungs- und Rotationsübergänge gleichzeitig statt, die von den Auswahlregeln für die Schwingungsquantenzahl  und die Rotationsquantenzahl ℓ bestimmt wird. Bild S- zeigt das Infrarotspektrum von Chlorwasserstoff und Polystyrol.

S.5.2 Raman-Effekt Bei den Rotations-Schwingungs-Spektren ändert sich das Dipolmoment. Bei unpolaren Molekülen (z. B. O2 ) gibt es kein Dipolmoment und damit auch keine Schwingungen

Bild S-. Infrarotspektrum von Chlorwasserstoff (a) und Polystyrol (b).

S. Quanten-Hall-Effekt



Bild S-. b.

(IR-inaktiv). Durch Messung des gestreuten Lichtes (Raman-Effekt) können auch die nicht IR-aktiven Schwingungen untersucht werden.

S.6 Quanten-Hall-Effekt Durch Anlegen einer Spannung U an den Leiter (dreidimensionales Elektronengas) fließt ein Strom I in x-Richtung, wie Bild S- zeigt. Durch die magnetische Induktion B in z-Richtung entsteht senkrecht zum Strom I und zum Magnetfeld B eine Spannung, die Hall-Spannung: UH = R H I. R H wird analog zum Ohm’schen Gesetz (U = RI) als HallWiderstand bezeichnet, für den sich im klassischen Fall ergibt (Abschnitt M.., Bild M-): R H = Bz (nde) ; Bz n e d

(S–)

magnetische Induktion in z-Richtung, Anzahldichte der Ladungsträger, Elementarladung (e = 1,6022 ċ 10−19 A ċ s), Dicke des Plättchens.

Wird ein zweidimensionales Elektronengas (DEG) verwendet, wie dies bei einem MOSFET-Transistor unterhalb der SiO2 Schicht des Tores der Fall ist, dann ergeben sich die im Bild S- zusammengestellten Befunde. Es ist an der Abhängigkeit der Hall-Spannung UH von der magnetischen Induktion B zu sehen, dass Plateaus auftreten, bei denen der Hall-Widerstand H konstant wird (bzw. die Hall-Spannung UH null ist). Der Hall-Widerstand R H ist quantisiert, weil er nur folgende diskrete Werte annimmt: R H = H =

h e i

h 25 813 N Ω(i = 1, ,  . . .). ie 2 i (S–)

Planck’sches Wirkungsquantum (h = 6,6261 ċ 10−34 J ċ s), Elementarladung (e = 1,6022 ċ 10−19 A ċ s), ganze Zahl.

Weil der Hall-Widerstand R H sehr genau messbar (Genauigkeit 10−8 ) und unabhängig vom



S Atomphysik Bild S-. Quanten-Hall-Effekt. (a) zweidimensionales Elektronengas im MOSFET-Transistor, (b) Hall-Spannung UH in Abhängigkeit von der GateSpannung UG , (c) Abhängigkeit der Widerstände H und  von der Magnetfeldstärke B.

Material und dessen Reinheit ist, eignet er sich hervorragend als Widerstandsnormal. Zusätzlich ist der Hall-Widerstand mit der Lichtgeschwindigkeit c und der Sommerfeld’schen Feinstrukturkonstanten α verknüpft, und es gilt

R H (i = 1) = c α μ0

μ0 c ; 2α

(S–)

Vakuumlichtgeschwindigkeit (c = 2,99792458 ċ 108 ms), Sommerfeld’sche Feinstrukturkostante (α = 7,29735 ċ 10−3 ), magnetische Feldkonstante μ 0 = 4π ċ 107 (A ċ s)(V ċ m).

T Kernphysik

Im einfachen Kernmodell vereinigt der Atomkern den Hauptanteil der Masse eines Atoms; er besteht aus Protonen und Neutronen, die auch Nukleonen genannt werden. Die Nukleonen werden durch Kernkräfte kurzer Reichweite zusammengehalten.

Als Einheit für die Masse wird die atomare Masseneinheit u verwendet (Abschnitt S..). Die Beziehungen und Werte für einige Teilchenbzw. Nuklidmassen sind in Übersicht T- zusammengestellt.

Übersicht T-1. Beziehungen zwischen Teilchen- und Nuklidmassen. atomare Masseneinheit mu 1 1 12 ċ 10−3 kg/mol ma (12 C) = ċ = 1,6605 ċ 10−27 kg. 12 12 NA Für die relative Atommasse Ar bzw. Molekülmasse Mr gilt ma mm Ar = , Mr = . mu mu Für die Molmasse M (Masse eines Mols von Atomen bzw. Molekülen) gilt mu = 1u =

M = Ar NA mu = Ar ċ 1 g/mol,

M = Mr NA mu = Mr ċ 1g mol.

In der Kernphysik ist es üblich, die Masse über die Beziehung m = E c 2 als äquivalente Energie anzugeben. Dann ist mu = 1u = 931,49 MeV c 2 . (Häufig wird c 2 weggelassen). Ar M Mr mA mm mu NA

relative Atommasse (Ar = ma mu ), Molmasse (M = Ar NA mu bzw. Mr NA mu ), relative Molekülmasse (Mr = mm mu ), Atommasse, Molekülmasse, atomare Masseneinheit (mu = u) (u = 1,6605 ċ 10−27 kg = 931,49 MeV c 2 ) Avogadro-Konstante (Anzahl der Teilchen je mol) (NA = 6,0221 ċ 1023 mol−1 )

Teilchen bzw. Nuklid Elektron Proton Neutron 1 H 2 H 4 He 9 Be 12 C

Masse u −4

5,48580 ċ 10 1,00727647 1,008664967 1,007825037 2,014101787 4,00260325 9,0121825 12,00000000

Teilchen bzw. Nuklid

Masse u

14

14,003074008 16,9991306 26,9815413 29,9737717 29,9783098 163,929183 164,931712

N O 27 Al 30 Si 30 P 164 Dy 165 Dy 17



T Kernphysik

Bild T-. Tal der β-Stabilität.

T.1 Radioaktiver Zerfall T.1.1 Stabilität des Kerns Für die Stabilität der Atomkerne gilt folgende Formel: Z0 = A N Z Z0

A ; 1,98 + 0,015 A2 3

Massenzahl (A = N + Z), Neutronenzahl, Ordnungszahl (Zahl der Protonen bzw. Elektronen), Stabilitätslinie.

Im Bild T- sind die Linien gleicher Bindungsenergie EB je Nukleon (EB A) zu sehen. Man erhält eine Parabel, welche ein Tal der β-Stabilität beschreibt, das bei kleinen N,Z-Werten sehr stark abfällt (eng ist) und bei großen N,ZWerten sich öffnet. Die im linken Parabelast liegenden Nuklide wandeln sich durch β − -Zerfall (n  p + e− + ν e ), die rechts liegenden durch

β + -Zerfall (p  n + e+ + ν e ) um. Ein Schnitt durch das Tal der β-Stabilität für konstante Nukleonenzahl A zeigt Bild T- rechts unten. Im Bild T- rechts oben ist die Stabilitätslinie Z 0 aufgetragen. Man erkennt, dass zur Energieerzeugung folgende beiden Kernprozesse herangezogen werden können: – –

Kernspaltung (Energiegewinn etwa  MeV), Kernfusion (Kernverschmelzung: Energiegewinn etwa  MeV).

Besonders viele stabile Isotope (Nuklide mit gleicher Protonenzahl) gibt es bei den magischen Zahlen für Neutronen bzw. Protonen: , , , , , , . Insgesamt sind  stabile Nuklide bekannt, und zwar  g, g-Kerne  g, u-Kerne  u, g-Kerne  u, u-Kerne

Z gerade Z gerade Z ungerade Z ungerade

N N N N

gerade ungerade gerade ungerade.

T. Radioaktiver Zerfall



Zerfallsart

Tabelle T-. Radioaktive Zerfallsreaktionen.

β − ( e− ) Elektronen

α-Zerfall α

A ZK

A ZK

90 38 Sr

β-Zerfall β + ( e+ ) Positronen

1 1p

0 − −1 β

\ \

1n 0

\ 42 α +

0 − −1 β

\

+

+

0 − −1 β

−ma (K )

206 Pb 82

A  Z+1 K

+ ν¯e

+

90 39 Y + ν¯e

A  Z−1 K

+ νe

\ 01 β + + 10 n + ν e \

0 + 1β

A 0 Z K + −1 e

+

\

T = 70,6 s

A  Z−1 K

+ νe

\ 10 n + ν e

Hülle K-Schale \

ΔE = ma (K) − ma (K ) c2 −2m e 14

O

14 7 N + νe

1 0 − 1 p(Kern) + −1 e

40 0 19 K + −1 e

ΔE = ma (K) − ma (K ) c2

1 p + ν¯ e 1

\ 01 β + +

14 8O

Energieverteilung

ΔE = ma (K) − ma (α) c2

A−4  Z−2 K

\ 42 α +

210 Po 84

A ZK

Elektroneneinfang (EC)

ΔE-Wert Zerfallsschema

Zerfallsgleichung

40 18 Ar + ν e

ΔE = ma (K) − ma (K ) c2

Bemerkungen

Dieser Zerfall tritt nur bei Ordnungszahlen größer als  auf.

Nuklide mit relativem Neutronenüberschuss (unterhalb der Linie der β-Stabilität).

Dieser Prozeß kommt natürlich aufgrund der kurzen Halbwertszeit nicht vor (oberhalb der Linie der β-Stabilität).

Der Zerfall tritt immer auf bei ma (K)  ma (K ).



T Kernphysik

Isomere Umwandlung (I. U.)

γ-Zerfall elektromagnetische Strahlung

Tabelle T-. (Fortsetzung.)

νe

A  ZK

\

A ZK + γ

137 55 Cs

\

0 −1 β

Am  Z K

\

A ZK

Neutrino;

+

137 56 Ba

+γ

ΔE = c2 ma (K)

ma (K ) −

Begleiterscheinung der anderen Zerfallsarten.

verzögerte Abgabe von γ-Quanten.

ν¯e

Anti-Neutrino

T.1.2 Zerfall In Tabelle T- sind die Zerfallsarten und die Zerfallsreaktionen zusammengestellt, in Übersicht T- die wichtigsten Gleichungen. Tabelle T- sind die Werte der natürlichen Radioaktivität einiger Stoffe aus der Natur zu entnehmen. Liegen mehrere Radionuklide vor, so muss man zwischen unabhängigem (genetisch nicht verknüpftem) und abhängigem (genetisch verknüpftem oder Mutter-Tochter-System) unterscheiden. Die Zerfallskurven und die Einzelbzw. Gesamtaktivitäten sind in Tabelle T- zusammengestellt. Bild T- zeigt die drei natürlich vorkommenden Zerfallsreihen. Radioaktive Stoffe werden, wie Tabelle T- zeigt, vor allem in der Medizin und in der Chemie eingesetzt.

Tabelle T-. Natürliche Radioaktivität. Gegenstand

Radionuklid

Grundwasser

3

H

40 K 238 U

Oberflächengewässer Trinkwasser

Milch Rindfleisch Hering

3H 40

K 238 U 3 H 40 K 238 U 40

K

Konzentration mBq l  bis   bis   bis   bis   bis  bis zu   bis   ,  Bq kg  Bq kg  Bq kg

T. Radioaktiver Zerfall

Übersicht T-. Radioaktiver Zerfall. Radioaktive Zerfallskonstante l ambda beschreibt das Verhältnis der im Moment zerfallenden Kerne (− dN dt) zur Gesamtzahl vorhandener instabiler Kerne N: λ=

− dN dt N

;

Aktivität A (Anzahl der Zerfälle je Zeiteinheit): A=

dN ln 2 ċ N m a NA = λN = in Bq ; =λ dt T1 2 M

Zerfallsgesetz (Integration der Formel für die Aktivität): ln 2 − t N0 T N = N 0 e−λt = N 0 e 1 2 = t T ; 2 12 spezifische Aktivität α (Aktivität A bezogen auf die Masse m): α=

Aktivität A in Bq g ; Masse m

Halbwertszeit T1 2 (Zeit, in der die Hälfte aller Kerne zerfallen ist) ln 2 0,69315 T1 2 = = ; λ λ mittlere Lebensdauer τ T1 2 1 T1 2 τ= = = . λ ln 2 0,69315 A A0 ma M N N0

Aktivität zur Zeit t Aktivität am Beginn (t = 0) Atommasse Molmasse Anzahl der zerfallsfähigen Kerne Anzahl der Kerne zu Beginn

NA dN dt T1 2 t α λ

Avogadro-Konstante (NA = 6,0221367 ċ 1023 mol−1 ) Anzahl Zerfälle je Zeiteinheit Halbwertszeit Zeit spezifische Aktivität Zerfallskonstante



abhängiger Zerfall, genetisch verknüpft

unabhängiger Zerfall, genetisch nicht verknüpft

allgemein a \ b \ c \ ..., z

c stabiler Kern Mutter-TochterSystem

a \ b \ c

Aa = λ a N a Ab = λ b N a Gesamtaktivität

a \ c b \ d (c, d stabile Kerne)

dNb = − λ b Nb + λ a Na dt h h Zerfall Nachbildung von b aus a von b

Ta Aa,o ln 2 Tt − ln 2 Tt b  a − e e Ta − Tb

Ab =

im Gleichgewicht

(kann nach einer gewissen Zeit vernachlässigt werden)

I − ln 2 T1 − T1 t L Ta a b Aa 1 − e K N Ta − Tb

Tb Aa = 1− Ab Ta

Ab =

Ta , Tb Halbwertszeit von Kern a bzw. b Gleichgewichtseinstellung

λb Aa,o ( e−λaċt − e−λbċt ) λb − λa

Ab =

Na = Na,o e−λaċt

Ab =

i

AG = b A i

n

allgemein

AG = Aa + Ab

Aktivitätsgleichung

Zerfallsschema

Tabelle T-. Radioaktiver Zerfall mehrerer Radionuklide. Zerfallskurven

b

− ln 2 T1

Nachbildungsgleichung von b Ab = Aa 1 − e

a Zerfallskurve von a b Zerfallskurve von b c Gesamtaktivität d Ab Aktivität von b , wenn anfänglich nur a -Aktivität vorliegt Aa = Ab

Ta u Tb

a Zerfallskurve von a b Zerfallskurve von b c Gesamtaktivität d Ab Aktivität von b , wenn anfänglich nur a -Aktivität vorliegt

Ta < Tb

a Zerfallskurve von a b Zerfallskurve von b c Gesamtaktivität



 T Kernphysik

T. Radioaktiver Zerfall

Bild T-. Natürliche Zerfallsreihen.





T Kernphysik

Bild T-. Dosisgrößen der Radioaktivität.

T. Radioaktiver Zerfall



Tabelle T-. Anwendungsgebiete radioaktiver Nuklide. Bereiche

Anwendungsfelder

Bereiche

Anwendungsfelder

umschlossene Strahlungsquellen

offene Strahlungsquellen

Medizin Strahlenchemie

Medizin

chemische Analytik

Strahlentherapie Sterilisierung medizinischer Produkte (z. B. Einwegspritzen); Konservierung von Nahrungsmitteln; Abwasserbehandlung Röntgenfluoreszenz-Analyse; Elektroneneinfangdetektor zum Spurennachweis halogenierter Kohlenwasserstoffe

Durchstrahl- und RückstrahlVerfahren mit β- und γ-Quellen (z. B. Messung der Füllhöhe, der Dichte und der Dicke) EnergieUmwandlung der Zerfallsenergie in umwandlung Wärme; weitere Umwandlung der Wärme (Seebeck-Effekt) in elektrische Energie; Radionuklid-Batterien

chemische Analytik Ökotoxikologie

Messtechnik

Bild T-. Zusammenhänge im Strahlenschutz.

Prozessanalyse

Verschleißmessungen

Organ-Funktionsdiagnostik (Leberund Nierendiagnostik); Lokalisationsdiagnostik (Anreicherung im Gewebe); Szintigraphen Bestimmung des Schilddrüsenhormons Bestimmung der Anreicherung von Umweltchemikalien in Organen und Geweben von Tieren durch radioaktive Markierung quantitative Verfolgung des StoffTransports in verfahrenstechnischen Anlagen durch Zusatz radioaktiver Indikatoren Abriebmessung von 10−3 μm bis 10−4 μm



T Kernphysik

T.2 Dosisgrößen Bild T- zeigt die Dosisgrößen, deren Einteilung und Zusammenhänge. Man unterscheidet grob zwischen – – –

Ionendosis I (erzeugte Ladung dQ je Masseneinheit dm: I = dQ dm), Energiedosis D (absorbierter Energiebetrag dE je Masseneinheit dm: D = dE dm), Äquivalentdosis H (Beurteilung der biologischen Wirkung einer Strahlung durch den Strahlungswichtungsfaktor WR : H = DWR ).

T.3.3 Biologische Wirkung der Strahlung Durch Ionisation und Anregung können sich chemisch sehr aktive Molekülbruchstücke (Radikale) bilden, die die chemischen Reaktionen stark beeinflussen. Besonders schwerwiegend wirken sich Veränderung der Erbanlagen der Zellen aus, insbesondere bei Keimzellen oder während des frühen Wachstums eines Organismus. Deshalb sind Gewebe mit hohen Zellteilungsraten (z. B. Knochenmark und Haut) stärker gefährdet als Zellen, die sich weniger häufig teilen (z. B. Nerven, Bindegewebe und Muskeln). Hinsichtlich der Wirkung der Schädigung unterscheidet man

T.3 Strahlenschutz

–

In vielen wissenschaftlichen und technischen Bereichen wird mit Substanzen und Apparaturen gearbeitet, die direkt oder indirekt ionisierende Strahlung emittieren. Bild T- zeigt die Zusammenhänge.

–

T.3.1 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie (Schwächung) Durch die Prozesse der Wechselwirkung der verschiedenen Strahlungsarten mit der Materie wird die Flussdichte der Strahlung und deren Energie gemindert. Die Abhängigkeit der Flussdichte von der Schichtdicke des Absorbermaterials wird Absorptionskurve genannt. Für die einzelnen Strahlungsarten sind die Wechselwirkungsprozesse, die Energiebilanz und die Absorptionskurve in Tabelle T- zusammengestellt. Tabelle T- zeigt die Massen-Reichweiten der einzelnen Strahlungsarten. Die maximale Reichweite ist die zur vollständigen Absorption notwendige Flächenmasse. T.3.2 Dosismessverfahren Tabelle T- zeigt die Dosismessverfahren.

somatische Strahlenschäden (Schäden in Körperzellen), genetische Strahlenschäden (Schäden am Erbgut).

Tabelle T- zeigt die somatischen Strahlenwirkungen. Die natürliche und die zivilisatorische Strahlenbelastung der deutschen Bevölkerung geht aus Übersicht T- hervor. T.3.4 Schutz vor Strahlenbelastung In Tabelle T- sind die in der Strahlenschutzverordnung festgelegten Dosisgrenzwerte zusammengestellt, und in Tabelle T- ist ein Beispiel zur Berechnung der Strahlenbelastung aufgeführt. In Übersicht T- ist die Gleichung für die Äquivalentdosisleistung hinter einer Abschirmung zu sehen. Die Werte für μ und B sind den entsprechenden Grafiken zu entnehmen. Zur Beurteilung der Schädlichkeit (Toxizität) von Radionukliden ist außer der physikalischen auch die biologische Halbwertszeit wichtig. Sie gibt die Zeit an, in der eine im Körper vorhandene Aktivität durch Ausscheidung auf die Hälfte vermindert wurde. Tabelle T- zeigt die Toxizität einiger Nuklide in den Toxizitätsklassen  bis .

T. Strahlenschutz



Tabelle T-. Verhalten der verschiedenen Strahlungsarten. Strahlenart α

Wechselwirkungsprozesse

Energiebilanz

Absorptionskurve

EB

Rm Rex

mittlere Reichweite extrapolierte Reichweite

Rm Rex

mittlere Reichweite extrapolierte Reichweite

μm

Massenabsorptionskoeffizient (μ m = μ  in cm2 /mg) Flächenmasse in mg/cm2 (d = x) Dichte

Bindungsenergie des Elektrons

E α = E 0 − E e − EB

direkt ionisierende Strahlung

ES = EM − EN

Protonen p

Ep = E 0 − E e − EB ES = EM − EN

Elektronen e β−, β+ E β = E 0 − (EK −EM ) ES = EL − EK

E β = E 0 − EB − E e

E β = E 0 − EBrems

d

E γ = me c 2





T Kernphysik

Tabelle T-. (Fortsetzung.) Strahlenart γ

Wechselwirkungsprozesse

Energiebilanz

Absorptionskurve

E e = E γ − EB

ES = EL − EK

E e = E γ − E γ

indirekt ionisierende Strahlung

E γ =

Eγ

1 + Eγ q 1 − cos φ q= m e c2

E e = E γ − 2m e c 2

ERöntgen Neutronen n

En = E 0 − ER ER = En cos2 φ für Protonen

Φ = Φ 0 e−μx μ = μ Photo + μ c + μ Paar

T. Strahlenschutz

Tabelle T-. Wechselwirkungen der verschiedenen Strahlungsarten. Strahlenart α

Energie- und Materialabhängigkeit der Wechselwirkungprozesse

direkt ionisierende Strahlung

Protonen p

Elektronen e β+, β−

β-Strahler 0,05 MeV < Emax < 5 MeV Emax = " 2 1,92 Rmax + 0,22Rmax Rmax = maximale Reichweite in g/cm2 Emax β-MaximalEnergie in MeV dE  = KZ 2 (E + m e c 2 ) dx Str Energieverlust durch Bremsstrahlung p = 0,33 ċ 10−3 ZEmax p Anteil der β-Energie, der in Bremsstrahlung umgewandelt wird −

Emax in MeV





T Kernphysik

Tabelle T-. (Fortsetzung.) Strahlenart

Energie- und Materialabhängigkeit der Wechselwirkungprozesse

γ μ Foto 

Z4 E γ3

indirekt ionisierende Strahlung

μ C = μ C Absorption + μ C Streuung  μC  Eγ μ Paar  Z ln E γ

μ Rayleigh im Bereich < 10 keV wichtig

Neutronen n

Bemerkungen

Energieabhängigkeit

Messbereich

Messprinzip

Personendosimetrie: Auswertung durch amtliche Messstellen in vorgegebenen Zeiträumen; universell einsetzbar

Personendosimeter zur Bestimmung der Personendosis; schnelle und genaue Information

Ablesung sofort und jederzeit möglich; Warnmöglichkeiten bei Dosisüberschreitung; auch als Personendosimeter

, mGy bis  kGy Belichtungszeit: μs bis mehrere Monate bestrahlte Fläche:  μm2 bis  m2

Proportionalzählrohr 1 < Ag < 104 (Geiger-Müller-Zählrohr)

, μGy bis 103 Gy , μGy h−1 bis 106 μGy h−1 je nach Gasvolumen  mm3 bis  dm3

Ionisationskammer Gasverstärkung Ag = 1

Tabelle T-. Verfahren zur Dosismessung.

Personendosimetrie

CdSO4 (Mn): 10−5 C kg−1 bis  C kg−1 CaF2 : 10−6 C kg−1 bis , C kg−1 (Photonen)

10−8 C kg−1 bis  C kg−1 (Photonen)

Personendosimetrie: Messwertspeicherung, daher beliebig oft auswertbar

Thermolumineszenz

Radiofotolumineszenz

T. Strahlenschutz 



T Kernphysik

Tabelle T-. Strahlenwirkungen bei kurzzeitiger Ganzkörperbestrahlung mit γ-Strahlung. Dosis

. Woche

. Woche

Schwellendosis , Sv

keine subjektiven Symptome, Absinken der Anzahl von Lymphozyten im Verlauf von zwei Tagen

Blutbild wird rasch wieder normal.

. Woche

. Woche

subletale Dosis  Sv

Blutbild wird rasch wieder normal.

keine deutlichen subjektiven Symptome.

Unwohlsein, Mattigkeit, Appetitmangel; Haarausfall, wunder Rachen.

Spermienproduktion lässt vorübergehend nach. Kräfteverfall, Erholung wahrscheinlich.

mittlere letale Dosis Sv

am ersten Tag Erbrechen und Übelkeit, Absinken der Anzahl der Lymphozyten auf /mm3 innerhalb von zwei Tagen

keine deutlichen Symptome

Unwohlsein, Mattigkeit, Appetitlosigkeit; Haarausfall, Entzündungen im Rachenraum und Dünndarm

längere bis lebenslange Sterilität bei Männern; Kräfteverfall, % Todesfälle

letale Dosis Sv

nach  bis  h Erbrechen und Übelkeit. Nach zwei Tagen keine Lymphozyten mehr.

Mattigkeit, Appetitlosigkeit, Entzündungen im Mund- und Rachenraum, innere Blutungen, hohes Fieber.

Übersicht T-. Strahlenbelastung der Menschen in Deutschland.

T. Strahlenschutz 



T Kernphysik

Tabelle T-. Grenzwerte der Strahlendosis. Körperbereich

allgemeines Staatsgebiet, natürliche Strahlenbelastung

außerbetrieblicher Überwachungsbereich

betrieblicher Überwachungsbereich

Kontrollbereich (Aufenthalt  h Woche)

Sperrbereich

, mSv/a

, mSv/a

 mSv/a

 mSv/a

 mSv/h

Hände, Unterarme, Füße, Knöchel

, mSv/a

 mSv/a

 mSv/a

Haut, Knochen, Schilddrüse

,mSv/a

 mSv/a

 mSv/a

andere Organe

, mSv/a

 mSv/a

 mSv/a

Ganzkörper, Knochenmark, Gonaden, Uterus

Strahlenschutzbereiche, Dosisgrenzwerte an den Bereichsgrenzen

Überwachungsmaßnahmen gemäß Strahlenschutzverordnung Messung der Ortsdosis und Ortsdosisleistung

•

Kontaminationsüberwachung

•

•

•

•

•

•

ärztliche Überwachung

•

•

Messung der Körperdosis bzw. Personendosis

•

•

Grenzwerte der Körperdosen für beruflich strahlenexponierte Personen Körperbereich

Ganzkörper, Knochenmark, Gonaden, Uterus

beruflich strahlenexponierte Personen der Kategorie A mSv/a

beruflich strahlenexponierte Personen der Kategorie B mSv/a





Hände, Unterarme, Füße, Unterschenkel, Knöchel





Knochen, Schilddrüse





andere Organe





T. Strahlenschutz



Übersicht T-. Absorption radioaktiver Strahlung. A H˙ = ΓH 2 e −μx B(x, E) ; r h OPP PQ P P R OPP P P P Q P P P P PR Dosis ohne Abschirmung

B x μx A r ΓH μ

Schwä- Aufbauchungs- faktor faktor

Dosisaufbaufaktor Weglänge Relaxationslänge Aktivität der Quelle Abstand von der Quelle Dosiskonstante Schwächungskoeffizient

Radionuklid

Dosiskonstante ΓH Sv m2 h−1 Bq−1

24

4,72 ċ 10−13 3,36 ċ 10−13 5,45 ċ 10−14 7,70 ċ 10−14 2,14 ċ 10−13

Na Co 131 I 137 Cs 226 Ra 60



T Kernphysik

Tabelle T-. Beispiel zur Strahlenbelastung. radioaktives Präparat: 137 Cs Dosiskonstante: , μSv h−2 m2 MBq−1 Aktivität:  MBq

Abstand r m

Äquivalentdosisleistung H μSv/h

direktes Greifen des radioaktiven Präparats, Armlänge , m

, ,

7,7 ċ 103 Finger , Körper

Verwendung einer Zange zum Greifen (, m)

, ,

, Finger , Körper

,

,

,

, μ = 1,2 cm−1 ; B = 2

Abschirmung  cm Blei

Tabelle T-. Toxizität von Radionukliden. Radiotoxizitätsklasse

Nuklid

 Freigrenze , kBq

210

 Freigrenze  kBq

137

Halbwertszeit Tphys

90

, a  a  d 1,63 ċ 105 a

 a  d  d  d

Knochen Knochen Milz Knochen

22

, a , a  d , d

 d  d  d  d

gesamter Körper Muskel Knochen Schilddrüse

 a  h , d , a

 a  d  d  d

Fett gesamter Körper Nieren Leber

 d  a  d

gesamter Körper Knochen Nieren

14

 Freigrenze  kBq

C Na 105 Rh 109 Cd

 Freigrenze , MBq

H Sr 238 U

34

3

, a  min 4,5 ċ 109 a

85

T.4 Kernreaktionen T.4.1 Energetik Eine Kernreaktion kann folgendermaßen geschrieben werden: A

+

a

=

B

oder A (a, b) B .

+

kritisches Organ

Sr Pb 210 Po 233 U Na Cs 144 Ce 131 I

Target Projektil Produktkern

Halbwertszeit Tbiol

b

Produktteilchen

+

ΔE

Energiedifferenz

Die bei der Kernreaktion freiwerdende Energie ΔE (freiwerdend bzw. exoergisch oder benötigt bzw. endoergisch) berechnet sich aus der Massendifferenz des Ausgangszustandes (A+a) und des Endzustandes (B + b): ΔE = [ma (A) + ma (a)]− [ma (B) + ma (b)] c 2 . Übersicht T- zeigt das Energiediagramm einer Kernreaktion und eine mögliche Spaltkette von 235 U. Es ist ersichtlich, dass aus dem Target und

T. Kernreaktionen

dem Projektil (A + a) zunächst ein sehr kurzlebiger Compoundkern (  THEN   ON N GO TO , ,  Fall  ^  GO TO   Fall  ^  GO TO   Fall   GO TO   Fehlerbehandlung ^  weitere Anweisungen

Fallunterscheidung (mit Fehlerausgang) (CASE OF . . . OTHERCASE . . . ENDCASE)

CASE Auswahl OF : Fall ; : Fall ; ^ n: Fall n; END;

Fallunterscheidung (ohne Fehlerausgang) (CASE OF . . . ENDCASE)

Struktogramm

IF (N.GT. ) GO TO  GO TO (, , ), N  FALL  ^ GO TO   FALL  ^ GO TO   Fall  GO TO   Fehlerbehandlung ^  weitere Anweisungen

GO TO (, , ), N  Anweisung Fall  GO TO   Anweisung Fall  GO TO   Anweisung Fall   weitere Anweisungen

FORTRAN

 Y Informatik

Programm-Ablaufplan

Tabelle Y-. (Fortsetzung).

Struktogramm

 FOR I = Start TO END STEP S  Anweisung  ^  NEXT I  weitere Anweisungen

BASIC

 IF Bei nicht erfüllt THEN  erfüllt  Anweisung  ^  GO TO   weitere Anweisungen

REPEAT Anweisung ; Anweisung ; UNTIL Bedingung;

 Anweisung   ^  IF Abbruch der Bed. THEN  erfüllt  weitere Anweisungen

nicht abweisende Schleife (DO UNTIL . . . ENDDO)

WHILE Bedingung DO BEGIN Anweisung ; ^ END;

abweisende Schleife (DO WHILE . . . ENDDO)

FOR I: = Startwert TO Endwert DO BEGIN Anweisung ; Anweisung ; END;

Zählschleife

Wiederholungs-Struktur

PASCAL

 Anweisung  ^ IF (Abbruch der Bed. erf.) GO TO  weitere Anweisungen

 IF (Bed. nicht erfüllt) GO TO  Anweisung  ^ GO TO   weitere Anweisungen

DO  I = Start, N, S Anweisung  ^  CONTINUE weitere Anweisungen

FORTRAN

Y. Programmstrukturen 



Y Informatik

Y.4 Datenstrukturen Die Daten werden in Programmen verarbeitet. Eine Datei besteht aus einer Anzahl von Datensätzen. Diese bestehen aus einzelnen Datenfeldern, in denen bestimmte Informationen abgelegt sind. Alle Dateien zusammen sind die Datenbasis und können in einer Datenbank verwaltet werden. Während des Programmlaufs ändern sich die Daten ständig. Datenflusspläne zeigen die

Bearbeitungsvorgänge (z. B. Sortieren), die Datenträger, die zur Ausführung der Bearbeitungsvorgänge benutzt werden, und die Stationen und Wege, über die die Daten das Programm durchlaufen. Daten können sich je nach Verlauf des Programmes verschieden verhalten (dynamische Daten) und werden dann unterschiedlich organisiert.

Tabelle Y-. Sinnbilder für Datenflussplan (DIN  ). Sinnbild

Benennung

Erläuterungen zur Anwendung Flusslinien

Flusslinie (flow line)

Am Ende der Flusslinie muss immer ein Pfeil sein. Vorzugsrichtungen: von oben nach unten, von links nach rechts.

Transport der Datenträger

Zur besonderen Kennzeichnung eines Transportes der Datenträger unter Angabe des Absenders oder Empfängers.

Datenübertragung (communication line)

Häufig verwendet bei Datenübertragung (z. B. über Telex, Fax oder Telefon). Bearbeitungsvorgänge

Bearbeiten, Operationen, allgemein (process)

Alle Bearbeitungsvorgänge sind mit diesem Sinnbild darzustellen, vor allem aber solche, die nicht weiter klassifiziert werden.

Eingabe von Hand (manual input)

Darstellung der Dateneingabe von Hand (z. B. von Steuer-, Kontroll- oder Korrekturdaten über Tastatur).

Mischen (merge) Trennen (extract) Mischen mit gleichzeitigem Trennen (collate)

Sortieren (sort)

Y. Datenstrukturen



Tabelle Y-. (Fortsetzung). Sinnbild

Benennung

Erläuterungen zur Anwendung Datenträger

Datenträger allgemein (input/output)

Steht der Datenträger noch nicht fest oder ist er nicht durch die folgenden Sinnbilder darstellbar, wird dieses Sinnbild verwendet.

Datenträger vom Leitwerk gesteuert Im Sinnbild ist die Speicherart (online storage) (z. B. Magnetplatte) anzugeben. Schriftstück (document)

Darunter fallen u. a. maschinenlesbare Vordrucke oder Listenausdrucke.

Lochkarte (punched card)

Es empfiehlt sich, die Kartenart anzugeben (z. B. Lagerentnahmekarte).

Lochstreifen (punched tape) Magnetband (magnetic tape)

Es ist sinnvoll, die Dateinummer mit anzugeben oder bei Ausgabeänderungen Sperrfristen einzutragen. Zugriffsart: sequenziell

Plattenspeicher (magnetic disk)

Daten auf Speicher mit Direktzugriff

Anzeige (display)

Die Anzeige erfolgt in optischer (z. B. Bildschirm oder Plotter) oder akustischer Form (z. B. Summer). Daten im Zentralspeicher



Y Informatik

Bild Y-. Daten, Dateien und Datenstrukturen.

Y. Sprachen

Y.5 Sprachen Übersicht Y-. Einteilung der Programmiersprachen.

Nach ADA Auguste Byron benannt, ALGOrithmic Language, A Programming Language, Automatic Programming for Tools, Beginners All Purpose Symbolic Instruction Code, C, C++ C-te (.) Programmiersprache (nach A und B) COBOL COmmon Business Language, DYNAMO DYNAMische PrOgrammierung, EXAPT EXpanded Applied Programming of Tools,

ADA ALGOL APL APT BASIC

FORTH FORTRAN GPSS JAVA LIDIA LISP PASCAL PL/ PROLOG SIMSCRIPT SIMULA SQL

für FOuRTH generation, FORmula TRANslation, General Purpose Systems Simulator, objektorientiert, Lernen Im DIAlog, LISt Processing language, Nach PASCAL benannt, Programming Language , PROgramming LOGik, SIMulation DeSCRIPTion, SIMULAtion language, Structured Querry Language.



Z Technische Chemie

Z.1 Atom und chemische Bindung Z.1.1 Periodensystem der Elemente Kurz nach  wurde eine naturwissenschaftliche Atomtheorie aufgestellt (aus chemischen Experimenten abgeleitet), in der formuliert wurde: Ein Element besteht aus gleichartigen Atomen. Als man die Atomsorten (Elemente) untereinander verglich, stellte man sowohl große Ähnlichkeiten als auch starke Unterschiedlichkeiten fest. Wenn man eine Anordnung der Elemente nach ihrer Ordnungszahl, also ein ganz einfaches Durchnummerieren, vornimmt, so stellt man fest, dass sich gewisse Elementeigenschaften immer nach  Elementen wiederholen. Man weiß heute, dass die sich ähnelnden Elemente in ihrer äußersten Schale dieselbe Elektronenkonfiguration besitzen, so gilt: Nr.  Nr.  Nr.  Nr.  Nr.  Nr. 

(Fluor) (Chlor) (Neon) (Argon) (Natrium) (Kalium)

s2 s2 s2 s2 s2 s2

s2 s2 s2 s2 s2 s2

p5 p6 p6 p6 p6 p6

s2 p5 s2 p6 s1 s2 p6 - -s1

Die letzte Schale, erkennbar an der Hauptquantenzahl n, zeigt bei den sich ähnelnden Elementen dieselbe Elektronenbesetzung. Sich ähnelnde Elemente haben dieselbe Anzahl von Außenelektronen (auch sog. „Valenzelektronen“). Ihre Elektronenkonfiguration unterscheidet sich nur in der Hauptquantenzahl n.

Somit bestimmen die Elektronen der äußersten Schale den Elementcharakter. Das Periodensystem liefert also folgende Basisinformationen: – Man erkennt, welche Elemente vergleichbare Reaktionen eingehen, weil das chemische Geschehen eine Art Wechselspiel der Außenelektronen ist. Im Periodensystem stehen diese Elemente untereinander, also z. B. Li, Na, K, Rb und Cs. – An der Gruppennummer erkennt man die Anzahl der zur Verfügung stehenden Valenzelektronen. Z.1.2 Basisgröße ,,Stoffmenge“ Es ist eine internationale Definition, als Bezugsmenge für chemisches Arbeiten so viele Teilchen zu betrachten, wie Atome in 12,00 g des Kohlenstoffisotops C() enthalten sind (Element Nr. ). Diese Bezugsmenge ergibt sich, wenn man die 12 g durch die Masse eines einzelnen C-Atoms dividiert; sie wird Mol genannt und mit dem Einheitenzeichen mol angegeben. Unter 1 mol versteht man eine Menge von 6,02209 ċ 1023 Teilchen, ganz gleich, welcher Art und wie groß diese Teilchen sind. Teilchen sind hierbei nicht nur Atome, sondern auch alle zusammenhaltenden Atomgruppierungen. Man nennt diese Menge international „AvogadroKonstante N A “, in Deutschland allerdings häufig „Loschmidt’sche Zahl“. Nach DIN 1304- gibt man die Stoffmenge in der Form n(X) oder ν(X) an, wobei X für die betrachteten Teilchen steht, also z. B.: n(HCl) = 0,1 mol

oder

n(Na) = 0,15 mol .



Z Technische Chemie

Die Masse eines Mols (also von etwa 6 ċ 1023 Teilchen) wird als „molare Masse“ bezeichnet und in der Form M(X) angegeben. Die Einheit lautet gmol. Andere Bezeichnungen wie etwa „Atommasse“ oder „Atomgewicht“ entsprechen nicht der Norm. Z.1.3 Edelgaskonfiguration und Atombindung Da die Edelgaskonfiguration s2 p6 (also abgeschlossene s- und p-Orbitale) der Grund für große Stabilität ist, versteht man, dass auch andere Atome diese Konfiguration anstreben. Die Art und Weise, wie dieses zustande kommt, wird mit dem Begriff „Chemische Bindung“ beschrieben; eine dieser Arten nennt man Atombindung. Der einfachste Fall, der auftreten kann, ist die Bildung eines H2 -Moleküls aus zwei H-Atomen, da jedes H-Atom nur ein einziges Elektron in einem s-Orbital besitzt. Dies lässt sich wie folgt wiedergeben: Hċ + ċH  H ċċ H

oder H–H

Man erkennt: Jedes H-Atom erhält auf diese Weise quasi zwei Elektronen, d. h. die abgeschlossene Schale des Heliums (hier nur s2 ). Dass tatsächlich ein Bindeeffekt zustande gekommen ist, sieht man am kleinen Abstand zwischen den H-Atomen im H2 -Molekül. Er beträgt 74,14 pm (Picometer; 1 pm = 10−12 m), während für den Radius eines H-Atoms 52,8 pm gilt. Um zur Edelgasschale s2 p6 zu gelangen, muss man Elemente der . Achterperiode betrachten, also Atome, deren zweite Hauptquantenbahn im Aufbau ist. Das Fluor ist ein Beispiel, weil hier s2 p5 vorliegt, d. h. eines der p-Orbitale nur halbbesetzt ist. Überträgt

man diese Vorstellungen auf die Bildung eines F2 -Moleküls, so gilt: .. .. .. F ..ċ + ċF ..  F ..ċ ċF .. oder

F − F

Man stellt fest, dass man zweierlei Elektronenpaare unterscheiden muss: Bindungselektronenpaare zwischen den Atomen. Diese gehören den Atomen gemeinsam. So genannte „freie Elektronenpaare“, die frei von Bindung sind und nur einem Atom angehören. Die Strichformel, die dabei entstanden ist, wird Lewis-Strukturformel genannt. Sie sammelt um ein Atomsymbol alle vorhandenen Elektronen. Das Oktett ergibt sich aus der Summe von bindenden und freien Elektronenpaaren (also Strichen, wobei jeder Strich für  Elektronen steht). Z.1.3.1 Hybridisierung Für alle Hydrogenhalogenide HF, HCl, HBr und HI gilt dasselbe, aber auch für den elementaren Zustand der Halogene F2 , Cl2 , Br2 und I2 . Alle entstandenen Gebilde sind zweiatomige Moleküle. Geht man von der Gruppe  (Halogene) nach links, so kommt man zu s2 p4 (Chalkogene), s2 p3 (Stickstoff-Gruppe) und s2 p2 (Kohlenstoff-Gruppe). Das KästchenSchema für Sauerstoff, Stickstoff und Kohlenstoff hat folgendes Aussehen: Man erkennt:

Bild Z-. Kästchen-Schema für Sauerstoff, Stickstoff und Kohlenstoff.

Z. Atom und chemische Bindung

– Das O-Atom besitzt zwei einfach besetzte pOrbitale, aber außerdem noch zwei voll besetzte Orbitale. Wenn O und H miteinander reagieren, sind für die Erreichung des Oktetts am Sauerstoff zwei H-Atome erforderlich, d. h., es resultiert die Formel des Wassers H2 O. Da p-Orbitale senkrecht zueinander stehen, ist ein gewinkeltes Molekül zu erwarten. – Stickstoff benötigt drei H-Atome, um ein Oktett auszubilden; ein freies Elektronenpaar bleibt übrig. Die entstehende Verbindung hat die Formel NH3 (Ammoniak). Die räumliche Anordnung des Moleküls ist pyramidal. – Das C-Atom ist O-Atom ähnlich, weil zwei einfach besetzte p-Orbitale vorliegen. Man erwartet ein gewinkeltes Molekül CH2 , welches aber die wichtige Forderung des Oktetts am Kohlenstoff nicht erfüllt. Die LewisStrukturformeln für diese drei Fälle lauten:

Bild Z-. Die Lewis-Strukturformeln für Wasser, Ammoniak und Carben.

Z.1.3.2 Polare Atombindungen und Elektronegativität Vergleicht man unter Zugrundelegung des Periodensystems die Eigenschaften der Elemente von s1 (Alkalimetalle) bis s2 p5 (Halogene), so fällt eine allmähliche Abnahme des metallischen Charakters auf. Die Gruppen  bis  (Übergangsmetalle) bleiben bei diesem Vergleich unberücksichtigt. Man findet, dass mit fortschreitender Besetzung der p-Orbitale die Elemente nichtmetallischer werden. Das hat Auswirkungen auf das Bindungselektronenpaar einer Atombindung.



Je näher ein Element dem Schalenabschluss s2 p6 ist, desto stärker zieht es das Bindungselektronenpaar zu sich herüber. Nur zwei identische Atomsorten besitzen in einer Atombindung ein symmetrisch angeordnetes Bindungselektronenpaar; in allen anderen Fällen ist das Bindungselektronenpaar zum nichtmetallischeren Partner hin verschoben. Für die Tendenz, das Bindungselektronenpaar anzuziehen wurde der Begriff Elektronegativität eingeführt und auch eine Elektronegativitätsskala abgeleitet, in der den einzelnen Elementen Elektronegativitätswerte zugeordnet wurden. Diese Elektronegativitätswerte wurden den einzelnen Elementen nicht ohne physikalischchemische Messmethoden zugeordnet, sondern die bekannten Bindungsenergien dienten als Grundlage für die Skala. Unter Bindungsenergie versteht man die bei der Verbindungsbildung aus Atomen frei werdende Energie. Fluor erhielt den Wert ,; die niedrigsten Elektronegativitätswerte liegen knapp unter ,. Im Periodensystem nimmt die Elektronegativität für Elemente, deren Valenzelektronen s-und p-Orbitale besetzen, ausgehend von Fluor (,) sowohl von oben nach unten, als auch von rechts nach links ab. Sie erreicht links unten beim Alkalimetall Cäsium den tiefsten Wert von etwa , bis ,. Der Elektronegativitätswert lässt sich neben anderen Eigenschaften heranziehen, um Nichtmetalle von Metallen abzugrenzen. Da die Übergänge im Periodensystem jedoch fließend sind, kommt man mit einer Einteilung in Nichtmetalle und Metalle nicht aus. Für die Gruppen , , , , ,  und  (s1 bis s2 p5 )



Z Technische Chemie

lassen sich die Elemente je nach Elektronegativität wie folgt unterscheiden: Nichtmetalle mit Werten von , bis etwa ,. Halbmetalle mit Werten von etwa , bis ca. ,. Metametalle mit Werten von etwa , bis ca. ,. Echte Metalle mit Werten von ca. , bis ,. Da nach dieser Vorstellung das F-Atom im HFMolekül mehr vom Bindungselektronenpaar erhält als das H-Atom, wird ersteres ein wenig negativer, letzteres um den gleichen Betrag positiver. Man spricht von Teilladung.

Bild Z-. Überlappung zweier pz -Orbitale außerhalb der Atomverbindungslinie (gestrichelt). Die Überlappungsbereiche oberhalb und unterhalb der Ebene sind hervorgehoben.

Z.1.3.3 Mehrfachbindungen Die Atombindung (die auch als kovalente Bindung bezeichnet wird) ist noch nicht vollständig beschrieben, da auch mehr als ein Elektronenpaar für die Bindung zwischen zwei Atomen beitragen kann. Es gibt Doppelbindungen ( Striche), Dreifachbindungen ( Striche), aber auch alle Zwischenzustände. So besitzt das Stickstoff-Atom infolge der Elektronenkonfiguration s2 p3 drei einfach besetzte p-Orbitale:

Bild Z-. Elektronenkonfiguration des Stickstoffs.

Die rotationssymmetrische Bindung in der Atomverbindungslinie heißt σ-Bindung. Die beiden anderen Überlappungen der pz - (und beim N2 zusätzlich der p y -) Orbitale führen zu sog. π-Bindungen, die keine Rotationssymmetrie, sondern Spiegelbildsymmetrie zeigen. Insgesamt ergibt sich in diesem Modell eine Dreifachbindung für N2 , die aus einer σ-Bindung und zwei π-Bindungen besteht. Bei einer Doppelbindung kommt die Bindung nur durch eine σ-Bindung und eine π-Bindung zustande. Z.1.3.4 Komplexbindungen

Zur Erklärung der Bindung im N2 -Molekül, müssen die Modellvorstellungen erweitert werden. Es erfolgt nur eine einzige Überlappung zweier p-Orbitale in der Atomverbindungslinie (analog zur Bildung des F2 -Moleküls). Weitere Überlappungsbereiche der anderen p-Orbitale treten außerhalb der Atomverbindungslinie auf. Diese bestehen aus zwei Anteilen.

Verbindungen, die gesättigt und in sich abgeschlossen sind, können noch weiter reagieren. Das ist mit der üblichen „Valenzlehre“ (Valenz = Wertigkeit) nicht vereinbar, da diese einem bestimmten Atom eine maximale Anzahl von Bindungen (Valenzen) zuordnet. Entsprechend der Theorie ist nicht einzusehen, warum so stabile Verbindungen wie AlF3 (Aluminiumfluo-

Z. Atom und chemische Bindung

rid) und KF (Kaliumfluorid) miteinander reagieren. Die neuen Verbindungen bezeichnet man als Komplex oder Koordinationsverbindung. In der heutigen Schreibweise lauten entsprechende Reaktionsgleichungen: AlF3 + 3 KF  K3 [AlF6 ] COCl3 + 6 NH3  [Co(NH3 )6 ]Cl3 . Der eigentliche Komplex ist jeweils das in eckiger Klammer geschriebene Ion [AlF6 ]3− und [Co(NH3 )6 ]3+ . Es lässt sich zusammenfassen: Ein Komplex ist ein „kompliziert gebautes Gebilde“, in dessen Zentrum das sog. Zentralatom sitzt. Um dieses Zentralatom herum ordnen sich Ionen oder Moleküle an, die Liganden genannt werden. Zwischen Zentralatom und Liganden bestehen Atombindungen. Die Anzahl der Bindungen, die das Zentralatom betätigt, nennt man Koordinationszahl (übliche Abkürzung: KZ).

Z.1.4 Die Ionenbindung Edelgase sind deshalb so stabil und reaktionsträge, weil sie ihre s- und p-Orbitale voll besetzt haben. Atome wie H, F, Cl, N hatten nur eine einzige Möglichkeit, um auch zu dieser Besetzung zu gelangen: sie mussten Elektronen miteinander teilen (Lewis). Dies rührt dann zu einer „vorgetäuschten“ Vollbesetzung, da in Wirklichkeit die Summe der Elektronen nicht zugenommen hat. Um wirklich eine vollbesetzte Außenschale zu erhalten, muss das Fluoratom ein Elektron einfangen. Da am Anfang des Periodensystems (Gruppe  und ) Elemente stehen, die ein oder zwei Elektronen



Tabelle Z-. Oxidation und Reduktion. Oxidation = Elektronenabgabe Oxidationszahl positiv Beispiel: K \ K+ + e− Das Ion heißt Kation

Reduktion = Elektronenaufnahme Oxidationszahl negativ Beispiel: Br + e \ Br− Das Ion heißt Anion

über einer abgeschlossenen Schale besitzen, wird ein Elektronenaustausch vorgenommen. Alkali- und Erdalkalimetalle besitzen nur ein bzw. zwei Elektronen über einer vollbesetzten Schale. Wenn ein Elektronen aufnehmender Partner anwesend ist, können diese Elektronen abgespalten und übertragen werden. +

Na  Na + e

−

Ca  Ca2+ + 2 e− Positive Ionen wie Na+ und Ca2+ nennt man Kationen. Die zur Abspaltung erforderliche Energie heißt Ionisierungsenergie. Der Vorgang der Elektronenabgabe wird als Oxidation bezeichnet, die Anzahl der abgegebenen Elektronen als Oxidationszahl (hier +II, wobei römische Zahlenangabe üblich ist). Das Kation Ca2+ besitzt jetzt dieselbe Außenschale wie das Edelgas Argon (Nr. ). Reaktionspartner für Alkali- und Erdalkalimetalle findet man insbesondere unter den Halogenen und Chalkogenen, da diese durch Elektronenaufnahme von ein oder zwei Elektronen zur Vollbesetzung gelangen. Der Vorgang der Elektronenaufnahme heißt Reduktion. Auch hier wird die Anzahl der aufgenommenen Elektronen Oxidationszahl genannt, allerdings mit negativem Vorzeichen. Die gebildeten Ionen ordnen sich räumlich zu „Ionengittern“ an (s. Kapitel V). Z.1.5 Metallische Bindung und Metallstrukturen Wenn man die Möglichkeiten berücksichtigt, eine chemische Bindung einzugehen, so gilt:



Z Technische Chemie

Zwei „hinreichend“ elektronegative Elemente (bzw. zwei Nichtmetalle) gehen eine Atombindung ein, die je nach Elektronegativitätsunterschied mehr oder weniger polar ist. Zwei in Bezug auf die Elektronegativität unterschiedliche Elemente (bzw. ein Nichtmetall und ein Metall) gehen eine Ionenbindung ein. Es fehlt noch der Fall, dass Metalle (also Elemente mit niedriger Elektronegativität) untereinander Bindungen eingehen. Metalle neigen nicht zur Elektronenaufnahme (Reduktion), sondern zur Elektronenabgabe (Oxidation). Metallatome geben ihre Valenzelektronen an ein Elektronenreservoir ab, das allen gemeinsam ist. Es verbleiben positive Metallionen, die sich im „Meer von Elektronen“ (auch Elektronengas genannt) nach räumlichen Gesichtspunkten anordnen. Da sich die Metallatome als Kationen in diesem Elektronengas aufhalten und von diesem ganz umhüllt werden, entwickeln sich ungerichtete Anziehungskräfte wie bei einer Ionenbindung. Die Atome ordnen sich nach geometrischen Gesichtspunkten so dicht wie möglich an; man spricht von einer dichtesten Kugelpackung.

Z.2 Wässrige Lösungen Z.2.1 Lösevorgänge und Konzentrationsangaben Wasser ist ein ideales Lösungsmittel für Stoffe, die ebenfalls polare Bindungen oder ionogenen Aufbau zeigen, also etwa für Alkohole wie Methanol CH3 OH und Ethanol C2 H5 OH einerseits oder Salze wie NaCl (Natriumchlo-

Bild Z-. Lösevorgang bei NaCl.

rid), KNO3 (Kaliumnitrat) oder Na2 SO4 (Natriumsulfat) andererseits. Die Ion-Dipol-Wechselwirkungen können zur Auflösung eines Kristalls führen, wenn die energetische Bilanz stimmt. Für den Löseprozess (d. h. Überwindung der Gitterkräfte bzw. Gitterenergie) spielt außer der Temperatur die sog. Hydrationsenthalpie als Energiefaktor eine Rolle. Darunter versteht man die Energie, die frei wird, wenn sich 1 mol Ionen mit H2 O-Dipolen umgibt. Aufgrund der Ion-Dipol-Wechselwirkungen wird ein Kation H2 O-Dipole immer in der Weise um sich anordnen, dass das O-Atom des Wassers auf das Kation zuzeigt. Für Anionen ist es die andere Seite des H2 O-Moleküls. Man kann das Auflösen von Kochsalz wie folgt in einer Gleichung wiedergeben: NaCl + (x + y)H2 O  [Na(OH2 )x ]+ + [Cl(H2 O) y ]− .

Z. Wässrige Lösungen

In der Lösung befinden sich dann solvatisierte, in diesem Falle hydratisierte Ionen, d. h. Ionen, die von einer Hülle aus Lösungsmittelmolekülen umgeben sind. Liegt dann eine Lösung vor, so ist es notwendig, diese zu charakterisieren. Hierzu dienen verschiedene Konzentrationsangaben, die auf unterschiedlichen Definitionen basieren. Eine Lösung ist x%ig, wenn sie in 100 g Lösung x g des gelösten Stoffes enthält. In der Chemie hat eine andere Konzentrationsangabe Vorrang, die sich auf die Teilchenzahl des gelösten Stoffes bezieht. Teilchenzahl bedeutet Stoffmenge; folglich spricht man von Stoffmengenkonzentration (englisch: amountof-substance concentration). Hierzu gilt die Norm DIN 4896. Eine Lösung hat die Stoffmengenkonzentration c(X) = y moll, wenn sich in 1 l Lösung y mol des gelösten Stoffes befinden. Da die Stoffmengenkonzentration auf das Volumen, die Prozentangabe jedoch auf die Masse der Lösung bezogen ist, lässt sich jede der Konzentrationsangaben nur dann in die andere umrechnen, wenn die Dichte bekannt ist.

Z.2.2 Ionenprodukt des Wassers Reinstes Wasser zeigt eine geringe elektrische Leitfähigkeit von ca. 5,5 ċ 10−8 S ċ cm−1 bei 25  C, d. h. Wasser verfügt auch im allerreinsten Zustand über Ladungsträger, ohne die eine elektrische Leitfähigkeit nicht möglich wäre. Diese Ladungsträger sind die Ionen H3 O+ (Hydronium-Ion) und OH− (Hydroxid-Ion). Sie entstehen durch sog. Eigendissoziation des Wassers (auch „Autoprotolyse“): H2 O + H2 O  H3 O+ + OH−



Wendet man auf dieses Gleichgewicht das MWG (Massenwirkungsgesetz) an, so ergibt sich mit den Aktivitäten a: K=

a(H3 O+ ) ċ a(OH) a(H2 O)

Da durch Definition a(H2 O) = 1, 0 ohne Einheit ist (reine Flüssigkeit), vereinfacht sich die Gleichung zu: K = a(H3 O+ ) ċ a(OH− )

Einheit: (moll)2

Diese MWG-Gleichung wird als „Ionenprodukt des Wassers“ und die Konstante K als Kw bezeichnet. Der Kw -Wert ist eine temperaturabhängige Größe, die über Leitfähigkeitsmessungen zugänglich ist, z. B. Bei

5 C 10  C 25  C

Kw

= 0,1846 ċ 10−14 (moll)2 = 0,2920 ċ 10−14 (moll)2 = 1,008 ċ 10−14 (moll)2

Dem Kw -Wert bei 25  C kommt eine besondere Bedeutung in der Chemie zu, da er praktisch 1,00 ċ 10−14 (moll)2 entspricht. Bei allen anderen Temperaturen kommt es zu mehr oder weniger starken Abweichungen, da die Eigendissoziation des Wassers mit der Temperatur zunimmt. Da es nur sehr wenige Ionen sind, die in reinstem Wasser vorliegen, rechnet man wie folgt: Es gilt, dass in dieser extrem verdünnten Lösung der Ionen H3 O+ und OH− in Wasser kaum interionische Wechselwirkungen vorliegen, sodass man a(H3 O+ ) = c(H3 O+ ) setzen kann, d. h. bei 25  C: +

−

c(H3 O ) ċ c(OH ) = 10

−14

(moll)

2

Nach der Dissoziationsgleichung entstehen die Ionen im Verhältnis :, deshalb gilt (bei 25  C): c(H3 O+ ) = c(OH− ) = 10−7 moll Da 1 l Wasser bei 25  C eine Masse von 997,1 g besitzt, liegen insgesamt pro Liter



Z Technische Chemie

997,118 = 55,394 mol H2 O vor. Die errechneten 10−7 moll sind hiervon nur ca. 1,8 ċ 10−7 %! Z.2.3 Säuren und Basen Nach Brönsted gelten folgende Bezeichnungen: Brönsted-Säure: Protonendonator, d. h.

Brönsted-Base: Protonenakzeptor, d. h.

A–H  H+ + A (A steht für acid = Säure, A ist dann das Anion der Säure) B + H+  [B–H]+ oder B− + H+  B–H

Eine Verbindung kann sich als Säure verhalten, wenn sie auf eine Base trifft, die das Proton auch aufnimmt, andernfalls bleibt diese Verbindung eine Wasserstoffverbindung, die ein Proton abgeben könnte. Für eine Base gilt das entsprechende, sodass beides unzertrennliche Begriffe sind. Daher spricht man immer von SäureBase-Reaktionen. Da eine Base nach Brönsted ein freies Elektronenpaar zur Bindung des Protons mitbringen muss und alle Anionen über mindestens ein derartiges verfügen, sind alle Anionen Basen. Sie sind also als Protonenakzeptor oder aber als Elektronenpaardonator zu bezeichnen. Dieses führt zu einer anderen Säure-BaseDefinition, die von G.N. Lewis stammt. Säuren sind als Elektronenpaarakzeptoren, Basen als Elektronenpaardonatoren zu betrachten. Diese zweite Säure-Base-Definition setzt die erste nicht außer Kraft, sondern ergänzt sie. Nach Lewis ist es nicht mehr nötig, dass eine Säure eine Wasserstoffverbindung ist; sie muss

lediglich die Möglichkeit haben, mit einem Elektronenpaar einer Base reagieren zu können. Die Säuren der Praxis gehören in erster Linie der anorganischen Chemie an. So ist Schwefelsäure in der Industrie mengenmäßig die am meisten hergestellte Verbindung überhaupt. Anorganische Säuren nennt man auch Mineralsäuren, weil ihre Salze bisweilen sehr wichtige Minerale der Natur darstellen (Steinsalz NaCl, Gips CaSO4 ċ 2 H2 O, Salpeter NaNO3 oder die komplizierter aufgebauten Phosphate). – Salzsäure: Die einfachste Mineralsäure ist die Salzsäure, eine wässrige Lösung von Hydrogenchlorid, das extrem gut wasserlöslich ist. Die gesättigte Lösung bei 20  C ist ca. 40,4%ig und enthält etwa 485 g HCl pro Liter: HCl(g) + H2 O  H3 O+ + Cl− . Das Gleichgewicht der Säure-Base-Reaktion mit Wasser liegt praktisch vollkommen auf der rechten Seite der Reaktionsgleichung, sodass ein Pfeil von links nach rechts die Verhältnisse am besten beschreibt. – Salpetersäure: Mit Salpeter bezeichnet man i. d. R. Natriumnitrat NaNO3 , daneben aber auch KNO3 , NH4 NO3 oder Ca(NO3 )2 . Zur Unterscheidung spricht man deshalb von Natron-, Kali-, Ammon- oder Kalk-Salpeter. Reine HNO3 ist kein Gas, sondern eine Flüssigkeit mit Kochpunkt (Kp.) 82,6  C, die durch die Reaktion mit Wasser zur eigentlichen Salpetersäure wird: HNO3 + H2 O  H3 O+ + NO−3 . Die Verhältnisse sind mit Salzsäure vergleichbar, d. h., auch hier liegt eine starke Säure vor. Wie HCl-Gas, so dissoziiert auch HNO3 in Wasser praktisch vollständig, sodass c(HNO3 ) = c(H3 O) gilt. – Schwefelsäure: Reine H2 SO4 ist ein farbloses Öl mit Kp. 280  C. Die Reaktion mit Wasser ist dermaßen exotherm, dass die Mischung zum Sieden kommt. Es ist daher nicht un-

Z. Wässrige Lösungen

gefährlich, reine H2 SO4 (oder auch konzentrierte H2 SO4 ) zu verdünnen. Beim Verdünnen kommt es zur Säure-Base-Reaktion mit Wasser. Diesmal liegt eine zweiprotonige Säure vor, d. h., ein Molekül, das zwei Protonen abspalten kann. Man spricht von  Stufen, weil dies hintereinander geschieht. Allerdings ist nur die erste Dissoziationsstufe eine praktisch vollkommen nach rechts ablaufende Reaktion: H2 SO4 + H2 O  H3 O+ + HSO−4 . Es entsteht das Hydrogensulfat-Ion HSO−4 , das ein Ampholyt ist. Die Weiterreaktion mit Wasser ist eine Gleichgewichtsreaktion mit der Konstanten K = 1,3 ċ 10−2 moll: HSO−4 + H2 O  H3 O+ + SO2− 4 . Wasser ist als Base zu schwach, um das HSO−4 -Ion nennenswert dissoziieren zu lassen. Die wesentlich stärkere Base OH− (Hydroxid-Ion), lässt folgende Reaktion ablaufen: HSO−4 + OH−  H2 O + SO2− 4 . Eine Säure und ihr durch die Protonenabspaltung entstehendes Anion (das eine Base ist) nennt man „korrespondierendes SäureBase-Paar“. Für Schwefelsäure gibt es zwei derartige Paare: H2 SO4 HSO−4

und

HSO−4 SO2− 4

.

In Schwefelsäure-Lösungen, die stärker konzentriert als 10%ig sind, kann man die zweite Dissoziationsstufe fast vernachlässigen. In einer 10%igen H2 SO4 sind nur etwa 1,3% der H2 SO4 -Moleküle bis zu Sulfat-Ionen SO2− 4 dissoziiert. – Phosphorsäure: Phosphorsäure ist eine sehr wichtige Säure, da ihre Derivate (Abkömmlinge) im Tier- und Pflanzenreich eine bedeutende Rolle spielen. Spricht man von Phosphorsäure, so ist die Ortho-



phosphorsäure H3 PO4 , eine dreiprotonige Säure, gemeint. Unter einer „Orthosäure“ (d. h. richtige Säure) versteht man die Verbindung mit der maximalen Zahl an OH-Gruppen. Säuren, die mehr als eine OH-Gruppe besitzen, können unter bestimmten Bedingungen H2 O abspalten und ohne Änderung der Oxidationszahl in eine andere Form übergehen. Diese neue Form heißt Metasäure. Eine Ortho-Salpetersäure H3 NO4 kennt man nicht. Während HNO3 ein kleines Molekül ist, liegt HPO3 polymer vor (d. h. vervielfacht). Alle drei H-Atome sind über Sauerstoffatome gebunden und können abgespalten werden. Aus diesem Grunde kennt man drei verschiedene Salze: Dihydrogenphosphate, Hydrogenphosphate und Phosphate. Man bezeichnet sie oft als primäres, sekundäres und tertiäres Phosphat. . Stufe: H3 PO4 + H2 O  H3 O+ + H2 PO−4 K 1 = 1,1 ċ 10−2 moll . Stufe: H2 PO−4 + H2 O  H3 O+ + HPO2− 4 K 2 = 7,6 ċ 10

−8

moll

. Stufe: 2−

+

3−

HPO4 + H2 O  H3 O + PO4 K 3 = 4,7 ċ 1013 moll .

Z.2.4 pH-Wert Zur Charakterisierung der Säure-Base-Eigenschaften wässriger Lösungen wird eine Größe herangezogen, die im physikalischen Sinne gar keine Größe ist. Es handelt sich um die Benennung „pH-Wert“; definitionsgemäß ist dafür keine Einheit vorgesehen.



Z Technische Chemie

Der negative dekadische Logarithmus des Zahlenwerts der H3 O+ -Konzentration wird als pH bezeichnet. Dies bedeutet etwa „Menge an H3 O+ -Ionen“. Um mathematisch exakt zu sein (weil sich eine Einheit nicht logarithmieren lässt), muss man den pH-Wert wie folgt definieren: pH = − lg

c(H3 O+ ) . 1 moll

Zur Definition des pH-Werts und der sog. pHSkala gehört, dass das Ionenprodukt des Wassers (Kw ) nicht nur für reinstes Wasser gilt, sondern auch für verdünnte wässrige Lösungen. Voraussetzung ist allerdings, dass diese einfach zusammengesetzt sind und die Konzentrationen c(X) = 0,1 moll nicht überschreiten. Für den Fall, dass diese Voraussetzungen nicht erfüllt sind, ist mit Abweichungen vom theoretischen Kw -Wert zu rechnen. Somit erhält eine pH-Skala einen Anfang und ein Ende; denn die größte noch exakte Konzentration c(H3 O+ ) ist dann 10−1 moll (pH = 1), die kleinste 10−13 moll (pH = 13), weil dann c(OH− ) den Grenzwert von 10−1 moll einnimmt. Es gilt also: c(H3 O+ ) ċ c(OH− ) = 10−1 ċ 10−13 (moll)2 aber nicht mehr: 10+1 ċ 10−15 (moll)2 , obwohl die zweite Gleichung aus mathematischer Sicht gültig ist.

wie folgt ausdrücken: die pH-Skala liegt zwischen  und . + Da neutrales Wasser die H3 O -Konzentra+ tion c(H3 O ) = Kw hat, gilt bei 25  C: pH = 7 (neutral), pH < 7 (sauer), pH 7 (basisch).

Z.2.5 Redoxreaktionen in wässriger Lösung – Oxidation (Elektronenabgabe): Bei jeder Oxidation steigt die Oxidationszahl. Den Unterschied der Oxidationszahlen zwischen rechts und links muss man als Elektronen auf die Seite der höheren Oxidationszahl schreiben: SO2  HSO−4 + 2 e− . Für den nächsten Schritt benötigt man die wässrige Lösung, d. h., die immer vorhandenen H3 O+ -Ionen. Diese sind in die Reaktionsgleichung mit einzubeziehen, wobei man zur Vereinfachung nur H+ schreibt. Es gilt: Auf die Seite der Elektronen werden so viele H+ -Ionen zugefügt, bis dieselbe Gesamtladung (nicht Oxidationszahl) wie auf der gegenüberliegenden resultiert. Die linke Seite der Reaktion (nur SO2 ) enthält überhaupt keine Ladungen, die rechte dagegen drei negative. Folglich sind rechts  H+ anzuschreiben, damit die Bilanz der Ladungen stimmt: −

Die pH-Skala liegt zwischen pH = 1,0, d. h. c(H3 O+ ) = 10−1 moll und pH = 13,0, d. h. c(H3 O+ ) = 10−13 moll. In diesem Falle betrachtet man den theoretischen Kw -Wert als gültig. Man kann dies auch

−

+

SO2  HSO4 + 2 e + 3 H . Man erkennt, dass immer mit H2 O-Molekülen auf der den H+ -Ionen gegenüberliegenden Seite ausgeglichen werden kann. Es fehlen somit links  H2 O: −

−

+

SO2 + 2 H2 O  HSO4 + 2 e + 3 H .

Z. Verbindungsklassen der organischen Chemie

– Reduktion (Elektronenaufnahme) Bei einer Reduktion wird die Oxidationszahl des beteiligten Elements erniedrigt. Das Permanganat-Ion MnO−4 nimmt  Elektronen auf und geht von der Oxidationszahl +VII in +II über: −

−

MnO4 + 5 e  Mn

2+

.

Der Ausgleich mit H+ -Ionen fordert links (immer auf der Seite der Elektronen)  H+ . Rechts müssen  H2 O angeschrieben werden: MnO−4 + 5 e− + 8 H+  Mn2+ + 4 H2 O . Die Vereinigung beider Teilreaktionen erfolgt in der Weise, dass jeweils dieselbe Anzahl von Elektronen umgesetzt wird. Da die Oxidation nur 2 mol Elektronen liefert, die Reduktion jedoch 5 mol benötigt, wird erst addiert, wenn die Oxidation mit  und die Reduktion mit  multipliziert wurde, d. h.: 5 SO2 +10 H2 O  5 HSO−4 +10 e− +15 H+ −

−

+

2 MnO4 + 10 e + 16 H

 2 Mn2+ + 8 H2 O . Die Zahl der Elektronen entfällt bei der Addition der beiden linken und der beiden rechten Seiten: 5 SO2 + 10 H2 O + 2 MnO−4 + 16 H+ −

+



vorliegen können, einer hohen, einer mittleren und einer niedrigen. Die mittlere Oxidationszahl muss nicht dem Mittelwert der anderen beiden Stufen entsprechen.

Z.3 Verbindungsklassen der organischen Chemie Z.3.1 Alkane (gesättigte Kohlenwasserstoffe, Paraffine) Die einfachste Verbindungsklasse der Organischen Chemie besteht aus den Elementen C und H und baut auf der (sp3 )-Hybridisierung des Kohlenstoffs auf. Die von der Summenformel her noch einfacher erscheinenden Oxide Kohlenmonoxid CO und Kohlendioxid CO2 werden genauso wie das Element C (und seine Modifikationen) sowie die Carbonate (Anion CO2− 3 ) der Anorganischen Chemie zugeordnet. Methan CH4 ist das Grundglied einer großen Zahl von Verbindungen, die entweder existieren oder aber zumindest vorstellbar sind. An die Stelle einer C–H-Bindung tritt eine C–C-Bindung, sodass nach Substitution (Ersatz) eines H-Atoms durch CH3 immer mehr Verbindungen entstehen.

2+

 5 HSO4 +15 H +2 Mn +8 H2 O . Die Gleichung vereinfacht sich weiter zu: −

5 SO2 + 2 H2 O + 2 MnO4 + H

+

 5 HSO−4 + 2 Mn2+ . Spezialfälle von Redoxreaktionen, die mit ein und demselben Element ablaufen, werden als Komproportionierung oder Disproportionierung bezeichnet. Das betreffende Element muss dann in mindestens drei verschiedenen Oxidationszahlen

Die Verbindungsklasse der Summenformel C n H2n+2 , also CH4 (Methan), C2 H6 (Ethan), C3 H8 (Propan), C4 H10 (Butan) usw., wird als Alkane bezeichnet.

Z.3.2 Erdöl Ausgangsmaterial für Erdöl ist das Plankton das, einmal abgestorben, von Bakterien am Meeresboden unter Luftausschluss verarbeitet wurde. Somit enthält Erdöl Verbindungen, die all diejenigen Elemente aufweisen, die auch



Z Technische Chemie

sonst im Tier- und Pflanzenreich gefunden werden, in erster Linie C, H, O, N und S. Hauptbestandteil des Erdöls sind Kohlenwasserstoffe (KW), wobei man zwischen paraffinbasischen (reich an kettenförmigen Alkanen) und naphthenbasischen (reich an Cycloalkanen) unterscheidet. Erdölanalysen erbringen folgende Durchschnittswerte: ca. 85% C, ca. 12% H, ca. 1% N, ca. 0,5% O, Rest Schwefel (da Eiweißstoffe Sund N-haltig sind) und einige Metallspuren. Kerosin ist eine Sammelbezeichnung für KW im Bereich zwischen C10 und C16 mit Kp. zwischen  und 300  C. Es wird u. a. als Treibstoff für Düsenflugzeuge verwendet, wobei es verschiedene Qualitäten gibt. Kraftstoffe für Otto- und Dieselmotoren genügen unterschiedlichen Anforderungen, welche durch unterschiedliche KW (Kohlenwasserstoffe) erfüllt werden: – Kleinere und verzweigte Alkane, aber auch Aromaten eignen sich als Otto-Kraftstoff, wobei das sog. Isooctan (exakter: ,,-Trimethylpentan) als besonders günstig und daher als Standard eingestuft wurde. – Längere und unverzweigte Alkane sind gut als Diesel-Kraftstoff geeignet. Auch hier hat man eine Standardsubstanz im nHexadecan C16 H34 gefunden, das allerdings als Cetan bezeichnet wird. Ein weiterer großer Verwendungsbereich nach Heizölen und Kraftstoffen ist der Einsatz für sog. petrochemische Produkte. Unter der Bezeichnung Petrochemikalien werden alle Substanzen zusammengefasst, die man aus Erdöl oder Erdgas auf verschiedenste Weise herstellen kann.

Z.3.3 Ungesättigte Kohlenwasserstoffe Kohlenwasserstoffe werden als ungesättigt bezeichnet, wenn sie nicht die maximal mögliche Anzahl von H-Atomen gebunden enthalten. Das bedeutendste Alken ist das Ethen, das als Ethylen bezeichnet wird. Da innerhalb eines Moleküls mehrere Hybridisierungsarten vorkommen können, ist eine unüberschaubare Anzahl kettenförmiger oder cyclischer Verbindungen mit einer oder mehreren Doppelbindungen möglich. Bei der Benennung wird die Lage der Doppelbindung(en) durch eine Nummerierung der C-Atome angegeben, z. B.: H2 C=CH–CH2 –CH3 H3 C–CH=CH–CH3 H2 C=CH–CH=CH2 H2 C=CH–C(CH3 )=CH2

-Buten -Buten , Butadien -Methyl-,-butadien oder Isopren Neben der IUPAC-Bezeichnung Alken findet man auch noch den historischen Namen Olefin, der Ölbildner bedeutet. Das einfachste Alkin ist das Ethin mit dem traditionellen Namen Acetylen und der Summenformel C2 H2 . Das geruchlose Gas ist im Gemisch mit Luft in weiten Bereichen (etwa von - bis 70% Volumenanteile) explosiv. Die Verbrennung, die mit reinem Sauerstoff Temperaturen oberhalb von 2500  C erreicht, wird zum Schweißen genutzt.

Z.3.4 Benzol und Aromaten Benzol ist eine farblose, charakteristisch riechende Flüssigkeit (Kp. 80,1  C; F. 5,5  C), die ein starkes Gift und eine krebserregende Substanz darstellt.

Z. Verbindungsklassen der organischen Chemie



Benzol hat eine ebene Ringstruktur, in der sechs (sp2 )-hybridisierte C-Atome ein Sechseck bilden. Jedes C-Ätom bindet über s-Bindungen ein HAtom und zwei benachbarte C-Atome und besitzt weiterhin noch ein einfach besetztes pOrbital. Über dieses können nach beiden Seiten hin π-Bindungen ausgebildet werden.

Bild Z-. Links: s-Bindungen im Benzolring. Rechts: Veranschaulichung der n-Bindungen im Benzolring durch die hervorgehobenen (aber verkleinerten) p-Orbitale.

Benzol ist der Grundkörper der sog. aromatischen Verbindungen. Das Benzolmolekül lässt sich auf zwei verschiedene Weisen erweitern, ohne dass das Gebiet der Kohlenwasserstoffe verlassen wird:

– Substitution von H-Atomen durch Alkyloder Alkenylgruppen – Anreihung mehrerer Ringe zu aromatischen Polycyclen (Anellierung).

Tabelle Z-. Einfache Benzolderivate (Kohlenwasserstoffe). Formel der Verbindung

Name

Eigenschaften

Toluol (Methylbenzol)

Aromatisch riechende Flüssigkeit, Kp. 111  C, FP. etwa 5  C; Name vom Tolubaum, aus dessen Harz (Tolubalsam) es erstmals gewonnen wurde. Weniger giftig als Benzol; Lösungsmittel, Benzinbestandteil (hohe Octanzahl)

Styrol (Vinylbenzol)

Farblose Flüssigkeit, die aus dem Harz des Styraxbaumes gewonnen wurde; Kp. 146  C, FP. 32  C; Monomeres des Polystyrols (PS)

o-Xylol

Nach dem griechischen Wort für Holz (xylo) benannt. Die Orthoverbindung hat Kp. 144  C. Technisches Xylol ist eine Mischung aus o-, m- und p-Xylol; Lösungsmittel

m-Xylol

Kp. 139  C

p-Xylol

Kp. 138  C Ausgangsstoff für Polyester

Biphenyl

Farblose Blättchen, dient zur Behandlung der Schalen von Zitrusfrüchten (E , je kg ganzer Frucht maximal 70 mg)



Z Technische Chemie

– Bild Z-. Mögliche Strukturformeln für Benzol.

Der erste Fall liegt vor bei Verbindungen wie Toluol und Styrol (ein einziger Substituent) oder bei den Xylolen (zwei Substituenten). Bei der Substitution von zwei H-Atomen können drei unterschiedliche Verbindungen entstehen, die mit ortho-, meta- und para- gekennzeichnet werden. Polycyclische aromatische KW entstehen durch sog. Anellierung von Benzolringen, d. h. eine Aneinanderreihung über gemeinsame Kanten. Man spricht dann von kondensierten Ringsystemen. Das einfachste System mit zwei Ringen ist Naphthalin (F. 80  C). Da diese Substanz früher gegen Motten eingesetzt wurde, bringt man ihren Geruch mit „Mottenpulver“, in Verbindung. Z.3.5 Weitere Verbindungsklassen der organischen Chemie Zahlreiche Verbindungen der organischen Chemie lassen sich zu charakteristischen Klassen zusammenfassen. Es werden nur die allerwichtigsten erwähnt. – Alkohole (funktionelle Gruppe: –OH): Die einfachen Verbindungen haben die Formel R–OH wie Methanol CH3 OH oder Ethanol C2 H5 OH. Kompliziertere Alkohole besitzen an verschiedenen C-Atomen OH-Gruppen („mehrwertige Alkohole“) wie etwa Glykol HO–CH2 –CH2 –OH oder Glycerin HO–CH2 –CH(OH)–CH2 –OH. Mehr als eine OH-Gruppe lässt sich i. d. R. nicht

–

–

–

–

–

–

–

an ein C-Atom binden (sog. ErlenmeyerRegel). Ether (funktionelle Gruppe: –O–): Der übliche Ether ist der Diethylether C2 H5 –O– C2 H5 , also R–O–R, wobei alle denkbaren Reste möglich sind. Cyclische Ether tragen die Gruppe im Ring. Carbonsäuren (organische Säuren): Die funktionelle Gruppe ist –CO–OH, wobei das H als H+ abgespalten werden kann. Typische Beispiele sind Ameisensäure H–COOH und Essigsäure CH3 –COOH. Ester (funktionelle Gruppe: –CO–OR): Dieser Name für Verbindungen der Formel R–CO–OR wurde durch Zusammenziehen der Worte Essig und Ether gebildet, wobei das h entfiel. Aldehyde (funktionelle Gruppe: –CO–H): Auch dieser Name ist durch eine Zusammenziehung entstanden, und zwar aus „alcohol dehydrogenatus“, d. h. oxidierter Alkohol. Die Verbindungsklasse R–CO–H erhält im Namen die Endung -al, z. B. Ethanal CH3 –CO–H. Ketone (funktionelle Gruppe: –CO–): Ein wichtiges Beispiel ist Aceton, nach dem die Gruppe benannt wurde: (A)-ceton. Es handelt sich um die feuergefährliche Flüssigkeit CH3 –CO–CH3 (Kp. 56  C). Amine (funktionelle Gruppe: –NH2 ): Es handelt sich um Ammoniakderivate wie Methylamin CH3 –NH2 (Gas, Kp. −6,3  C). Säureamide R–CO–NH2 : Hierin ist die saure OH-Gruppe der Carbonsäuren durch –NH2 ersetzt. Die ersten beiden Verbindungen sind Formamid H–CO–NH2 und Acet-amid CH3 –CO–NH2 . Aminosäuren R–CH(NH2 )–COOH. Diese große Familie hat in den α-Aminosäuren ihre bedeutendsten Vertreter, weil sie am Aufbau der Proteine (Eiweißstoffe) beteiligt sind, α bedeutet, dass die NH2 -Gruppe am ersten C-Atom nach der COOH-Gruppe sitzt.

Z. Elektrochemie

Z.4 Elektrochemie Z.4.1 Elektrolyse Als Elektrolyse wird ein chemischer Vorgang bezeichnet, der unter dem Einfluss einer elektrischen Spannung erfolgt, wenn diese von der Spannungsquelle in eine ionenhaltige Flüssigkeit übertragen wird. Zu den wichtigsten Elektrolysen gehören diejenigen, die in wässriger Lösung ablaufen. Da Wasser schon von sich aus Ionen enthält (H3 O+ und OH− ), stehen nach Auflösung eines Ionengitters A+ B− der Kathode die Ionen H3 O+ und A+ für eine Reduktion, der Anode OH− und B− für eine Oxidation zur Verfügung. Es wird jeweils der energetisch günstigere Prozess ablaufen, wobei die Verhältnisse sowohl von thermodynamischen als auch kinetischen Gesichtspunkten entschieden werden. Vergleicht man wässrige Lösungen von NaCl, Na2 SO4 , H2 SO4 , CuSO4 und CuCl2 hinsichtlich der Elektrodenprodukte an PlatinElektroden, so erhält man die in Tabelle Z- zusammengefassten Ergebnisse. Es gilt: – Aus wässriger Lösung werden keine Alkaliund Erdalkali-Ionen kathodisch reduziert – Chlorid-, Bromid- und Iodid-Ionen lassen sich aus wässriger Lösung anodisch oxidieren



Tabelle Z-. Elektrodenprodukte bei Elektrolysen wässriger Lösungen (Platinelektroden). Elektrolyt (wässrige Lösung)

Kathodenreaktion

Anodenreaktion

NaCl Na2 SO4 H2 SO4 CuSO4 CuCl2

H2 -Entwicklung H2 -Entwicklung H2 -Entwicklung Cu-Abscheidung Cu-Abscheidung

Cl2 -Entwicklung O2 -Entwicklung O2 -Entwicklung O2 -Entwicklung Cl2 -Entwicklung

– Sulfat-Ionen SO2− 4 reagieren i. d. R. an der Anode nicht, sondern nur in Ausnahmefällen. Da Wasser ein extrem schwacher Elektrolyt mit einer äußerst niedrigen Leitfähigkeit ist, setzt man für eine Elektrolyse des Wassers eine geeignete Ionenverbindung zu, die nicht reagiert, aber den Strom leitet (z. B. Na2 SO4 ). Die eingebrachten Ionen sind dann nur zur Erhöhung der Leitfähigkeit vorhanden, ohne dass die Elektrodenreaktionen verändert werden: Anode: Kathode:

2 OH−  12 O2 + H2 O + 2 e− H 3 O+ + 2 e −  H 2 + H 2 O

Z.4.2 Galvanische Zellen Jeder galvanischen Zelle liegt eine freiwillig ablaufende Redoxreaktion zugrunde. Beim Eintauchen eines Zink- oder Eisenstabes in eine wässrige Lösung von Kupfersulfat CuSO4 erfolgt eine Verkupferung des eingetauchten Stabes. Eine äquivalente Menge Zink geht dafür in Lösung. Es läuft folgende Reaktion freiwillig ab:

Bild Z-. Prinzip einer elektrolytischen Zelle. Über die Art des Elektrolyten sind keine näheren Aussagen gemacht.

Reduktion:

Cu2+ + 2 e−

 Cu

Oxidation:

Zn

 Zn

Summe:

Cu2+ + Zn

 Zn2+ + Cu

2+

+2e

−



Z Technische Chemie

Wenn in einer galvanischen Zelle nur die Reaktion an einer der beiden Halbzellen interessiert, dann bezeichnet man die nicht interessierende zweite Halbzelle als „Bezugselektrode“. Das Messergebnis bezieht sich auf diese zusätzliche Halbzelle. Hätte man eine andere Bezugselektrode ausgewählt, so wäre auch eine andere Spannung gemessen worden. Die gemessene Spannung U einer galvanischen Zelle setzt sich immer aus der Differenz zweier Potenziale E zusammen. Es wurde festgelegt: Spannung U = E(Kathode) − E(Anode) Einheit: V Bild Z-. Aufbau-Prinzip einer galvanischen Zelle am Beispiel der Daniell-Zelle.

Elementares Zink ist hierbei durch Abgabe von 2 mol Elektronen pro mol Zink ohne äußeren Einfluss in Zn2+ übergegangen. Die Cu2+ -Ionen haben pro mol 2 mol Elektronen aufgenommen und elementares Kupfer gebildet, das den Zinkstab überzieht. Dieselbe Reaktion lässt sich in einer galvanischen Zelle durchführen, wobei verhindert wird, dass Elektronen vom Zink direkt zum Cu2+ -Ion übergehen, indem beide nicht in unmittelbarem Kontakt stehen. Jede galvanische Zelle besteht aus zwei sog. Halbzellen. In der Daniell-Zelle sind die Halbzellen Cu/Cu2+ und Zn/Zn2+ beteiligt. Die Bezeichnung „Halbzelle“ drückt aus, dass ein in seine Ionenlösung eintauchendes Metall (also M/M+ ) nur eine halbe Anordnung darstellt. Erst durch die Kombination zweier Halbzellen entsteht die eigentliche Zelle.

Hierin haben die Halbzellen für die Spannung den Buchstaben E erhalten, die gesamte galvanische Zelle dagegen U. Als geeignetste Bezugselektrode wurde die Wasserstoffelektrode gewählt, ein System, das von den üblichen abweicht, denn Wasserstoffgas H2 übernimmt die Rolle des Metalls, d. h. der reduzierten Stufe. Es wurde international festgelegt, dass diese Halbzelle unter ganz bestimmten Konzentrations- und Druckbedingungen als „Standardbezugselektrode“ für alle anderen Halbzellen dienen soll. Man spricht von Standardwasserstoffelektrode (abgekürzt: SWE, englisch: SHE). Ein platinierter Platindraht, der in eine Lösung der H3 O+ -Aktivität , eintaucht und von reinstem Wasserstoff mit Druck 1013,25 hPa umspült wird, wird zur Festlegung der sog. Spannungsreihe als Bezugselektrode herangezogen. Diese Halbzelle erhält bei allen Temperaturen das Potenzial E = 0,00 V. Durch diese Null-Definition entfällt in der Gleichung U = E(Kathode) − E(Anode) eine

Z. Elektrochemie

Halbzellenspannung, so dass das Messergebnis direkt E entspricht. Es ist ein „relatives E“, bezogen auf die Standardwasserstoffelektrode (SWE) als Bezugselektrode. Außerdem muss nicht nur die SWE im Standardzustand (d. h. Aktivitäten ,) vorliegen, sondern auch das interessierende Redoxsystem Metall/MetallIon. Das Messergebnis wird Standardpotenzial E 0 genannt. Z.4.2.1 Die Spannungsreihe Wenn alle interessierenden Redoxsysteme (soweit sie einer Messung zugänglich sind) gegen die SWE vermessen werden, erhält man eine Liste von Standardpotenzialen, die von etwa −3 V bis ca. +3 V reicht. Diese Liste wird als Spannungsreihe bezeichnet (s. Tabelle Z-). Z.4.2.2 Die Nernst’sche Gleichung Standardpotenziale beziehen sich immer nur auf den Standardzustand, d. h. auf die Aktivität a(X) = 1,00 moll. Sobald andere Konzentrationsverhältnisse vorliegen – und das ist gewöhnlich immer der Fall – ist dies auch zu berücksichtigen. W.H. Nernst hat eine Gleichung abgeleitet, die für Abweichungen vom Standardzustand herangezogen werden muss. Sie lautet: E = E 0 (red/ox) +

FN a(ox) ċ lg n a(red)

Einheit: V Das Standardpotenzial E 0 wird durch einen Summanden korrigiert, der die vorliegende Aktivität in logarithmischer Form enthält. Bei Vorliegen aller Aktivitäten von , resultiert E = E 0 (weil lg 1 = 0). Es bedeuten: FN

sog. Nernst-Faktor (auch Nernstspannung UN ). Da als Variable die Temperatur enthalten ist, muss bei Berechnungen auf die Temperatur geachtet werden (25  C: 0,0591 V; 50  C: 0,0641 V).



Tabelle Z-. Einige Standardpotenziale E 0 (red/ox) in V bei  C bezogen auf E 0 (H2 H3 O+ ) = 0,0 V . Negative Systeme

E0 in V

Positive Systeme

E0 in V

Li/Li+ Na/Na+ Mg/Mg2+ Al/Al3+ Zn/Zn(OH)2− 4 Mn/Mn2+ 2+ Zn/Zn Cr/Cr3+ Fe/Fe2+ Cd/Cd2+ Pb/PbSO4(s) Co/Co2+ Ni/Ni2+ Pb/Pb2+

−, −, −, −, −, −, −, −, −, −, −, −, −, −,

SO2 /HSO− 4 Cu/CuCl− 2 2+ Cu/Cu I− /I2 Ag/Ag+ NO/HNO3 Br− /Br2 Pt/Pt2+ Cl− /Cl2 Au/Au3+ Mn2+ /MnO− 4 PbSO4(s) /PbO2(s) 2− SO2− 4 /S2 O8 F− /F2

+, +, +, +, +, +, +, +, +, +, +, +, +, +,

n

Änderung der Oxidationszahl bzw. Unterschied der Oxidationszahlen für red/ox. a(ox) steht immer im Zähler und entspricht dem Produkt der Aktivitäten aller Partner der oxidierten Seite der Reaktionsgleichung. a(red) steht immer im Nenner und entspricht analog zu a(ox) dem Produkt der Aktivitäten aller Partner der reduzierten Seite der Gleichung. Reine Metalle befinden sich im Standardzustand a(M) = 1,00 ohne Einheit.

Z.4.3 Elektrochemische pH-Messung Die praktische pH-Skala beruht auf elektrochemisch gemessenen pH-Werten, wobei eine Wasserstoffelektrode als Indikatorelektrode eingesetzt wird. Die Wasserstoffelektrode stellt in ihrer Form als SWE (alle Aktivitäten a(X) = 1,00) eine Bezugselektrode dar. Sobald aber a(H3 O+ ) von 1,0 moll abweicht, beträgt der E-Wert nicht mehr 0,00 V, sondern wird durch die neue Aktivität bestimmt. Für einen



Z Technische Chemie

H2 -Druck von 1013 hPa nimmt die Nernst’sche Gleichung der Wasserstoffelektrode folgende Form an: E = −FN ċ pH

Einheit: V .

Die Potenzialdifferenz E ist somit eine Funktion des pH-Wertes, so dass man aus E auf den pH-Wert rückschließen kann. Damit nimmt aber die Wasserstoffelektrode nicht mehr die Stelle einer Bezugselektrode ein. Eine Halbzelle, deren von der Aktivität abhängige Potenzialdifferenz für Aktivitätsermittlungen ausgenutzt wird, nennt man Indikatorelektrode. Alle Halbzellen, die aus analytischen Gründen eingesetzt werden, sind derartige Indikatorelektroden, denn sie zeigen eine bestimmte Ionenaktivität a(X) an. Für den Aufbau einer galvanischen Zelle zur pH-Ermittlung ist eine zweite Halbzelle als Bezugselektrode erforderlich. Eine SWE wäre hierfür prinzipiell geeignet, aber die Handhabung einer SWE ist u. a. so umständlich und empfindlich, dass man in der Praxis immer auf andere Bezugselektroden ausweicht. Eine der geeignetsten Bezugselektroden der Praxis ist die Silber-Silberchlorid-Elektrode Ag/AgCl (hier liegt Ag+ in Form des schwer löslichen AgCl vor). Z.4.4 Elektrochemische Stromerzeugung (Batterien) Elektrochemische Stromquellen (Batterien) sind Energiespeicher, die in einer exergonischen Reaktion ihre Energie abgeben. Sobald der Gleichgewichtszustand (Abschn. O...) erreicht ist (ΔG = 0), hat eine derartige Stromquelle „ihr Lebensende“ erreicht. In einigen Fällen ist allerdings eine Reaktionsumkehr möglich, ein sog. Auflade-

prozess, der wieder Energie verbraucht. Daher unterscheidet man zwei Fälle: – Primärzellen (Tabelle M-), d. h. „EinmalZellen“, die keine Wiederaufladung vertragen. Nach Reaktionsende werden sie zu Sondermüll. – Sekundärzellen oder Akkumulatoren (Tabelle M-). Das sind Zellen, die über längere Zeit hinweg einen Ladeprozess zulassen, der die Ausgangsstoffe wieder aufbaut. Hier kommt es zu einem ständigen Wechsel zwischen galvanischer und elektrolytischer Zelle. Aber auch diese Zellen werden eines Tages zu Sondermüll. Z.4.4.1 Der Bleiakkumulator Bei den im Bleiakkumulator ablaufenden Reaktionen handelt sich um eine Komproportionierung zwischen elementarem Blei und Blei(IV)oxid PbO2 , wobei Schwefelsäure Elektrolyt ist. Die Dichte der H2 SO4 liegt für einen vollgeladenen Akkumulator mindestens bei 1,27 gcm3 ; dies entspricht einer Konzentration von ca. 35%, bzw. c(H2 SO4 ) = ca. 4,5 moll. In einer derartig hohen Konzentration spielt die . Dissoziationsstufe der H2 SO4 praktisch keine Rolle, sondern nur: H2 SO4 + H2 O  H3 O+ + HSO−4 . Die ablaufenden Reaktionen sind daher mit Hydrogensulfat-Ionen wie folgt zu formulieren: Anode: Pb(s) + HSO−4  PbSO4(s) + H+ + 2 e− Kathode: PbO2(s) + HSO−4 + 3 H+ + 2 e−  PbSO 4(s) + 2 H2 O Die Summierung ergibt folgende Gesamtgleichung: Pb(s) + PbO2(s) + 2 HSO−4 + 2 H+  2 PbSO4(s) + 2 H2 O

Z. Elektrochemie



Somit lauten die jeweiligen Ausdrücke für die Nernst’schen Gleichungen: E(Anode) = −0,303 V +

a(H+ ) FN ċ lg 2 a(HSO−4 )

a(H+ ) steht vereinfacht für a(H3 O+ ). Die Aktivitäten der reinen Festkörper betragen ,. E(Kathode) = +1,627 V+ Bild Z-. Aufbauprinzip einer Batterie. Erläuterungen: () Anode, d. h. Elektrode, an der die Oxidation stattfindet; hier die negative Elektrode. Es handelt sich um ein Metall (Zn, Pb, Li), das oxidiert wird (zu Zn2+ , Pb2+ , Li+ ). () Kathode, d. h. Elektrode, an der die Reduktion stattfindet; hier die positive Elektrode. Als Oxidationsmittel kommen z. B. MnO2 , PbO2 , Ag2 O u. a. in Frage. () Elektrolyt, eine ionenhaltige wässrige oder nichtwässrige Lösung (eventuell eingedickt). Lithiumbatterien vertragen keine wässrigen Lösungen! () Separator genannte Trennschicht, die als Diaphragma dient. Sie verhindert unerwünschte Berührungen und Vermischungen. () Behälter oder Gehäuse. () Stromableitende Kontakte. +

oder (wenn statt HSO4− +H Schwefelsäure geschrieben wird): Pb(s) + PbO2(s) + 2 H2 SO4 Entladung

a`` ``` `` `` ``` 2 PbSO4(s) + 2 H2 O . Ladeprozess

Da die Standardpotenziale sowohl der anodischen Oxidation als auch der kathodischen Reduktion bekannt sind, lässt sich die Urspannung der Zelle näherungsweise berechnen. Es gelten:

FN a(HSO−4 ) ċ a 3 (H+ ) ċlg . 2 a 2 (H2 O)

Da eine 35%ige H2 SO4 nicht als verdünnte wässrige Lösung angesehen werden kann, muss für eine exakte Berechnung die Aktivität des Wassers mit einbezogen werden. Die Urspannung ergibt sich durch die Differenz U = E(Kathode) − E(Anode),

d. h.

U = 1,627 V − (−0,303 V) +

a(HSO−4 ) ċ a 3 (H+ ) ċ a(HSO−4 ) FN ċ lg 2 a 2 (H2 O) ċ a(H+ )

= 1,93 V + FN ċ lg

a(HSO−4 ) ċ a(H+ ) . a(H2 O)

Da die Aktivitäten nicht bekannt sind, setzt man für eine Berechnung an: – statt a(X) die Konzentration c(X) – für a(H2 O) = 1,00, als ob eine verdünnte wässrige Lösung vorliegen würde – und vernachlässigt die . Dissoziationsstufe der Schwefelsäure; dann gilt c(H+ ) = c(HSO−4 ) = c(H2 SO4 ). Aus der Gleichung wird somit: U = 1,93 V + FN ċ lg c 2 (H2 SO4 ) . Für 25  C und c(H2 SO4 ) = 4,5 moll resultiert:

E 0 (PbPbSO4 ) = −0,303 V ;

U = 1,93 V + 2 ċ 0,0591 V ċ lg 4,5

E 0 (PbSO4 PbO2 ) = +1,627 V .

U = 2,006 V .



Z Technische Chemie

Z.5 Industrielle anorganische Chemie Z.5.1 Schwefelsäure Mit etwa  Millionen jato (d. h. Tonnen pro Jahr) ist H2 SO4 mengenmäßig die wichtigste Chemikalie, von der der größte Anteil in der Düngemittelindustrie verbraucht wird. Sie wird durch katalytische Oxidation von SO2 zu SO3 und anschließende Umsetzung mit Wasser hergestellt. Am Ende vieler Verfahren hat man daher eine verunreinigte und verdünnte Schwefelsäure vorliegen, die früher als „Abfall“ betrachtet, mit Sonderschiffen aufs Meer transportiert und dort durch einfaches Ablassen (Verklappen) entsorgt wurde. Diese sog. „Dünnsäure“ wird heute rezykliert, wobei die Verfahren hierzu immer mehr verbessert wurden. Man konzentriert die Dünnsäure auf ca. 65%ig und sprüht sie in eine 1000  C heiße Flamme, wobei organische Verunreinigungen zerstört und die Schwefelsäure zersetzt werden (sog. Spaltverfahren):

450  C

SO2 + V2 O5 ``` SO3 + 2 VO2 zurück

2 VO2 + 12 O2 ``` V2 O5 . Z.5.2 Ammoniak Z.5.2.1 Ammoniak-Synthese Die Reaktionsgleichung des Verfahrens lautet: N2 + 3 H2  2 NH3

ΔHR = −45,6 kJmol .

Die exotherme und unter Volumenverminderung ablaufende Reaktion sollte bei möglichst tiefen Temperaturen und hohen Drücken durchgeführt werden, damit ein guter Umsatz erzielt wird.

bei 1000  C

H2 SO4 (H2 O) ````` SO2 + 12 O2 + H2 O . Die Reaktionsgleichungen für das Herstellungsverfahren lauten: Verbrennung

S(1) + O2 `````` SO2 ΔHR = −297 kJmol Rösten

2 PbS + 3 O2 ``` 2 PbO + 2 SO2 1000  C

2 H2 SO4 ```` 2 SO2 + O2 + 2 H2 O Schwefel kann zwar problemlos zu SO2 verbrannt werden, aber nicht ohne weiteres zu SO3 . Hierzu ist eine katalytische Oxidation erforderlich. Unter Einbeziehung des V2 O5 lässt sich diese Reaktionsgleichung wie folgt schreiben:

Bild Z-. NH -Ausbeute in Abhängigkeit von Druck und Temperatur.

Bei tieferen Temperaturen ist der NH3 Anteil im Gleichgewicht größer als bei höheren, weil die Reaktion exotherm abläuft; ebenso steigt der NH3 -Anteil mit dem Druck an, weil aus 4 mol Gas 2 mol werden. Da die Reaktionsgeschwindigkeit aber bei niedriger Temperatur zu gering ist, arbeitet man bei Temperaturen zwischen  und 500  C (Druck zwischen 105 und 3 ċ 105 hPa). Außerdem wird die NH3 Synthese an einem Katalysator durchgeführt, der in diesem Falle die Aktivierungsenergie auf etwa ein Drittel erniedrigt.

Z. Industrielle anorganische Chemie

Z.5.2.2 Verwendung von Ammoniak Die größte Menge des Ammoniaks wird zu Düngemitteln verarbeitet. Die Ammoniaksynthese ist auch der Eingangsprozess zur Herstellung von Salpetersäure. Durch Ammoniakverbrennung (Ostwald-Verfahren) wird in einem großtechnischen katalytischen Prozess NO gewonnen, aus dem durch weitere Oxidation und Umsetzung mit H2 O Salpetersäure hergestellt wird. Diese NH3 Verbrennung an einem Pt-Rh-Netzkatalysator (ca. 10% Rh) mit sehr kurzen Verweilzeiten

Z.5.3 Alkalichlorid-Elektrolyse – Erzeugung von Cl2 , NaOH und H2

Chlor und Natronlauge werden überwiegend durch Elektrolyse einer wässrigen NaCl-Lösung gewonnen. Der dabei ebenfalls anfallende Wasserstoff (Verwendung als Heizgas, Synthesegas, Ballonfüllung) spielt mengenmäßig keine Rolle im Vergleich zur Wasserstoffproduktion aus Erdgas und Erdöl (partielle Oxidation, SteamReforming, Reforming).



(nur ca. 10−5 s) bedarf ganz bestimmter Reaktionsbedingungen, da mehrere miteinander konkurrierende Reaktionen möglich sind. Erwünscht ist die Reaktion: 4 NH3 + 5 O2  4 NO + 6 H2 O ΔHR = −906 kJmol . Es schließen sich an: 2 NO + O2  2 NO2 2 NO2 + H2 O + 12 O2  2 HNO3 . Die wichtigste Verwendung von NH3 ist in folgender Übersicht enthalten:

Das Ausgangsmaterial der Elektrolyse (Steinsalz, Kochsalz) steht in ausreichender Menge zu Verfügung. Vor der Elektrolyse muss die Sole durch Ausfällen von Ionen wie SO2− 4 , Mg2+ , Ca2+ und Fe3+ gereinigt werden. Die Alkalichlorid-Elektrolyse kann nach drei Verfahren durchgeführt werden: – Diaphragmaverfahren – Amalgamverfahren – Membranverfahren. Die Verwendung von Natronlauge und Chlor wird durch die folgende Zusammenfassung verdeutlicht:



Z Technische Chemie

Tabelle Z-. Vergleich der drei Elektrolyse-Verfahren. Diaphragma-Verfahren

Amalgam-Verfahren

Membran-Verfahren

Vorteile

Nur 3 V Zellspannung, kein Quecksilber

50%ige chloridfreie NaOH

Weitgehend reine NaOH, nur 3,15 V Spannung, kein Quecksilber

Nachteile

NaOH deutlich Cl− -haltig; Kosten für Eindampfen höher als bei Membranverfahren

4,2 V Spannung, d. h. 3300 kW h pro t Chlor; Hg-Emissionen, teurer Umweltschutz

NaOH nur ca. 35%ig, Membrankosten

Z.5.4 Gewinnung von Eisen und Stahl Für die Gewinnung von Eisen werden die folgenden Eisenerze verwendet: – Hämatit oder Roteisenstein Fe2 O3 , – Limonit oder Brauneisenstein Fe2 O3 ċn H2 O, – Magnetit Fe3 O4 , – Siderit FeCO3 . Die Reduktion der Eisenoxide erfolgt in etwa 30–40 m hohen Hochöfen, die abwechselnd mit Koks und einer Mischung aus angereichertem

Erz und sog. Zuschlägen beschickt werden. Aus Zuschlägen (Kalkstein, Dolomit) und Begleitmaterial des Erzes (insbesondere SiO2 ) bildet sich eine Schlacke, die im Wesentlichen aus Calciumsilicat besteht. Die Schlackebildung lässt sich vereinfacht wie folgt zusammenfassen: SiO2 + CaCO3  CaSiO3 + CO2 . Die Beschickung des Hochofens erfolgt über Glockenverschlüsse, die verhindern, dass

Z. Industrielle anorganische Chemie

Bild Z-. Reaktionszonen und Temperaturverlauf im Hochofen (Höhe ca. 40 m, Gestelldurchmesser ca. 11 m).

Gichtgas aus dem Hochofen entweicht (Gicht wird der obere Teil genannt). In den unteren Bereich des Hochofens bläst man über eine Ringleitung heiße Luft (Heißwind) von  bis 1300  C, sodass der Koks verbrennt und die erforderliche Temperatur erzeugt wird. Die Reduktion der Eisenoxide erfolgt nur in den sehr heißen unteren Bereichen direkt durch Kohlenstoff, zum größeren Teil jedoch durch CO. Da unterschiedliche Eisenoxide mit den Oxidationszahlen + und + beteiligt sind, schreibt man vereinfacht Fe(O) – ein 100%ig reines FeO ist nicht bekannt: Fe(O) + CO  Fe + CO2 . Das gebildete CO2 reagiert mit Kohlenstoff in einer als Boudouard-Gleichgewicht bezeichneten Reaktion zu CO: CO2 + C  2 CO ΔHR = +172,4 kJ . Die Produkte des Hochofenprozesses sind: – Roheisen; es enthält 3,2–4% C, 0,2–3% Si, 0,5–5% Mn, 0,08–2,5% P und weniger als 0,04% S



– Schlacke; sie setzt sich etwa zusammen aus 35% SiO2 , 40% CaO, 10% Al2 O3 , weiterhin MgO, FeO und CaS. Man verarbeitet sie für Produkte der Bauindustrie (Hochofenzement, Hüttensand). – Gichtgas; das  bis 400  C heiße Gas enthält noch etwa 30% CO. Es wird nach Reinigung zum Betrieb der Winderhitzer und der Gebläse für den Heißwind benutzt. Winderhitzer sind regenerative Wärmeaustauscher, die mit feuerfesten Steinen ausgekleidet sind. Sie werden durch Abgase (aus der Verbrennung von Gichtgas) erwärmt und geben die aufgenommene Wärme an den eingeblasenen Kaltwind ab, der dann als Heißwind dem Hochofen zugeführt wird. Etwa 90% des Roheisens werden in Stahl übergeführt, der Rest wird zu Gusseisen verarbeitet. Härtender Bestandteil ist in erster Linie der Kohlenstoff, dessen Verhalten gegenüber Eisen die Vielfalt dieses Werkstoffs bewirkt. Die folgende Einteilung gibt einen Überblick:

Zur Herstellung von Stahl muss der Kohlenstoffgehalt des Roheisens stark gesenkt (bei Baustählen z. B. auf , bis 0,25%), andere Begleitstoffe müssen weitgehend entfernt werden. Erst dann lässt sich die Eisenlegierung (also Stahl) schmieden und walzen. Der Raffinationsprozess umfasst das Frischen, also das Oxidieren der gelösten Bestandteile (wie z. B. C, Si, Mn, P), die Entschwefelung (z. B. mit CaO) und eine als Desoxidation bezeichnete Nachbehandlung; das ist die Entfernung



Z Technische Chemie

des in der Stahlschmelze gelösten Sauerstoffs durch Desoxidationsmittel, wie z. B. Ferrosilicium, CaSi oder Al. Die überwiegende Menge des Stahls wird heute durch das Sauerstoffaufblasverfahren (LD-Verfahren) erzeugt, nach dem weit mehr als  Stahlwerke in der Welt arbeiten. Hierbei werden Roheisen, Stahlschrott und Kalk in einen Konverter eingebracht und über eine Lanze reiner Sauerstoff mit 5 ċ 103 bis 104 hPa auf die Schmelze geblasen.

– Trocknung in Absorberkolonnen – Abtrennung von H2 S und COS (Kohlensulfidoxid) durch Absorption. Aus Erdgas wird durch Umsetzen mit Wasserdampf (steam-reforming) katalytisch eine Mischung CO + H2 (sog. Synthesegas) gewonnen, aus dem eine Reihe wichtiger Grundchemikalien hergestellt werden kann (Methanol, Ammoniak, Aldehyde). Z.6.3 Kohle

Legierte Stähle stellt man meistens durch das Elektrostahlverfahren her. Hierbei erfolgt die Beheizung durch Lichtbogen, die zwischen Elektroden aus Graphit und der Schmelze brennen (heute mit Zusatzheizung). Die gewünschten Legierungszusätze werden als Ferrolegierung eingebracht (Legierung zwischen Eisen und dem Legierungsbestandteil, z. B. Ferrochrom, Ferromangan usw.) oder in Form reiner Legierungsmetalle.

Kohle ist wie Erdöl ein fossiler Brennstoff. Im Laufe des Inkohlungsprozesses wurden die Produkte immer C-reicher: Cellulose  Torf  Braunkohle  Steinkohle  Anthrazit  Graphit. Kohle hat eine komplexe Struktur, die vom Inkohlungsgrad abhängt. Aus Kohle lassen sich zahlreiche wichtige Verbindungen herstellen:

Z.6 Industrielle organische Chemie Z.6.1 Erdöl In den Raffinerien erfolgt eine Auftrennung des Rohöls in sog. Siedeschnitte. Je nach Zielrichtung werden die Raffinerien in Heizöl-, Kraftstoff- und petrochemische Raffinerien unterschieden. Z.6.2 Erdgas Man unterscheidet „trockenes“ und „nasses“ Erdgas. Das trockene Erdgas enthält einen sehr hohen Anteil an CH4 (ca. 80%) neben CO2 , H2 S und N2 , nasses Erdgas dagegen hat eine Zusammensetzung von ca. 60% CH4 , 15% C2 H6 , 10% C3 H8 . Vor der Einspeisung in Pipelines muss Erdgas aufbereitet werden:

Die Kohlevergasung ist eine Reaktion der Kohle mit H2 O-Dampf und Luft (oder O2 ) zu CO und H2 (Synthesegas): C + 12 O2  CO C + H2 O  CO + H2

ΔHR = −111 kJmol ΔHR = +118 kJmol

Z.6.4 Biomasse Während Erdöl und Kohle in Jahrmillionen gebildet wurden, ist Biomasse (die durch Assimilation von CO2 entsteht) eine sich rasch erneuernde Rohstoffquelle. Die Industrie verwendet Biomasse folgender Art:

Z. Industrielle organische Chemie

– Cellulose aus Holz in der Papier- und Textilindustrie (z. B. Viskoseseide) – Naturkautschuk – Fette und fette Öle (Fettsäureglycerinester) nicht nur als Nahrungsmittel, sondern auch für Biodiesel, Lacke und in der Tensid-Herstellung.



Z.6.5 Olefine Ethen ist die zurzeit mengenmäßig wichtigste Grundchemikalie der industriellen organischen Chemie, gefolgt von Propen, den C4 Alkenen, Benzol und Toluol. Schwefelsäure und Ammoniak werden jedoch in noch größeren Mengen produziert. Über die Verwendung von Ethen, Propen und Buten informieren folgende Übersichten:



Z Technische Chemie

Tabelle Z-. Substanzgruppen. Gruppenname

Siedebereich

C-Anzahl

Gasförmige Verbindungen Otto-Kraftstoff (Rohbenzin) Naphta (Chemiebenzin) Düsentreibstoff oder Kerosin Diesel-Kraftstoff und leichtes Heizöl (Mitteldestilat) Schweres Heizöl Schmieröle Bitumen (Rückstand der Vakuumdestillation; abgeleitet vom lat. Wort für Erdharz)

bis ca. 0  C bis 150–200  C bis 200  C 200–250  C 200–350  C Oberhalb 350  C 350–550  C Oberhalb 550  C

bis C4 (Butan) bis etwa  bis etwa   bis   bis  oberhalb   bis   bis 

Z.6.6 Schmier- und Mineralöle Unter dem Begriff „Schmiermittel“ werden Schmieröle, Schmierfette und feste Schmierstoffe (Graphit und Molybdänsulfid MoS2 ) zusammengefasst. Schmieröle werden in Mineralöle und synthetische Öle unterteilt. – Mineralöle Mineralöle teilt man in paraffinbasische (Hauptbestandteil: Paraffine) und naphthen-basische (Hauptbestandteil: Cycloalkane und Aromaten) Grundöle ein. Sie fallen als Rohprodukte bei der Erdölraffination an. – Synthetische Schmieröle Extreme Anforderungen an Schmieröle (z. B. in Flugmotoren) können mit natürlichen Kohlenwasserstoffen nur schwer erfüllt werden. Seit etwa  werden daher synthetische Schmieröle produziert, die im allgemeinen Gemische von Verbindungen darstellen. Hierzu gehören: – Polyether z. B. Polyethylenglykole mit dem allgemeinen Aufbau H–[–O–CH2 –CH2 –]n –OH – Carbonsäureester (Esteröle) Es handelt sich mengenmäßig um die wichtigsten Syntheseöle. Das Veresterungsprodukt zwischen Adipinsäure (Hexandicar-

bonsäure) und -Ethylhexanol ist ein Beispiel; – Siliconöle Diese Öle besitzen eine geringe Neigung zur Schaumbildung und ein gutes VT-Verhalten. Sie sind besonders gut als Schmiermittel für Lager und Getriebe mit rollender Reibung geeignet. – Halogenkohlenwasserstoffe Einsatz finden z. B. Polychlorparaffine oder Chlortrifluorethylen-Polymere. Die Verbindungen sind nicht brennbar, oxidationsbeständig und benetzen Metalloberflächen gut.

Z.6.7 Tenside Mit der Entwicklung der Textilindustrie nahm die Bedeutung der Seife als Waschmittel zu. Heute werden Fette mit überhitztem Wasserdampf bei 105 hPa (Katalysator: CaO, MgO) gespalten. Das entstehende Fettsäuregemisch wird destillativ getrennt. Seifen gehören zu den oberflächenaktiven Substanzen, den sog. Tensiden.

Z. Industrielle organische Chemie

Aufgrund dieser Struktur nehmen Tenside an der Wasseroberfläche eine Orientierung ein, in der die hydrophile Gruppierung ins Wasser taucht, der hydrophobe Rest aber in die Luft ragt:

Diese Anordnung erniedrigt die hohe Oberflächenspannung des Wassers und erleichtert den BenetzungsVorgang (d. i. die Ausbreitung des Wassers auf der Faseroberfläche). – Anionische Tenside Hierzu gehören die Seifen, Sulfate und Sulfonate. Es handelt sich um die bedeutendste Gruppe von Tensiden, deren wichtigste Untergruppe die Alkylbenzolsulfonate darstellen. – Kationische Tenside Diese Gruppe spielt in Waschmitteln keine Rolle, da der hydrophile Charakter bei Anwesenheit von anionischen Tensiden verloren geht (es bilden sich schwer lösliche Salze). In sog. quartären Ammonium Verbindungen NR+4 X− bewirkt die positive Ladung am N-Atom die hydrophile Eigenschaft. Derartige Tenside spielen in der Textilverarbeitung eine Rolle (sie verleihen den Textilien einen weichen Griff und verringern die elektrostatische Aufladung). – Nichtionische Tenside Diese Tenside werden als Waschmittel für stark öl- und fetthaltige Substrate verwendet. Sie enthalten im hydrophilen Rest eine Hydroxylgruppe –OH und mehrere Ethersauerstoffatome. Z.6.8 Polymere Z.6.8.1 Allgemeines Polymere können natürliche oder aber synthetisch hergestellte Makromoleküle sein. Zu den Polymeren der Natur zählen bei-



spielsweise Cellulose, Stärke, Eiweißkörper oder Kautschuk. Synthetische Polymere nennt man in der Regel Kunststoffe. Der detaillierte Aufbau eines Polymeren kann sehr unterschiedlich ausfallen. Je nachdem, wie die beiden Monomereinheiten eines Copolymeren miteinander verbunden sind, unterscheidet man: alternierende Polymere statistische Polymere Blockpolymere

X-Y-X-Y-X-Y-X-Y-X-Y-X X-Y-X-X-X-Y-X-Y-Y-X-Y X-X-X-Y-Y-Y-Y-X-X-X-X

Pfropfpolymere

X-X-X-X-X-X-X-X-X-X-X    Y Y Y    Y Y Y Die Anordnung der Substituenten (Konfiguration) einer polymeren Kette charakterisiert man durch die sog. Taktizität. Isotaktische und ataktische Polymere unterscheiden sich in physikalischen Eigenschaften. Es erweicht beispielsweise ataktisches Polystyrol bereit bei 100  C, während isotaktisches bis ca. 230  C stabil bleibt. Alle Aufbaureaktionen für Polymere nennt man zusammenfassend Polymerisationen wobei in Additionspolymerisationen und Kondensationspolymerisationen unterteilt wird. Die klassische Unterteilung in Polymerisation, Polykondensation und Polyaddition entspricht nicht mehr der heutigen IUPAC-Nomenklatur. Zur prägnanten Charakterisierung eines Kunststoffes wurden Kurzzeichen eingeführt, die in der Norm DIN  zusammengestellt sind. Eine Vielzahl von Kurzbezeichnungen be-



Z Technische Chemie

Z.6.8.2 Lineare Polyester Zu den bedeutendsten Kunststoffen dieser Art gehört Poly(ethylenterephthalat) PETP, bekannt als Kunstfaser für Kleidungsstücke unter Bezeichnungen wie Diolen oder Trevira. Er wird aber auch als Formmasse für Haushaltsgeräte, für Flaschen oder Folien verwendet. Die Ausgangssubstanzen sind: Bild Z-. Isotaktische, syndiotaktische und ataktische Polymere (H-Atome nicht gezeichnet).

ginnt mit dem Buchstaben P für „Poly“ und bezieht sich immer auf Homopolymerisate, z. B.: PE PA PC PB

Polyethylen PAN Poly(acrylnitril) Polyamid PVC Poly(vinylchlorid) Polycarbonat PVAC Poly(vinylacetat) Polybuten-

– Ethylenglykol HO–CH2 –CH2 –OH – Terephthalsäure (,-Benzoldicarbonsäure)

Durch Veresterung (H2 O-Abspaltung nach beiden Seiten) erhält man das lineare Polymere

Z. Chemische Elemente und ihre Eigenschaften

Z.7 Chemische Elemente und ihre Eigenschaften Im folgenden Abschnitt werden die chemischen und physikalischen Eigenschaften der chemischen Elemente zusammengestellt. Die alphabetische Reihenfolge der Elemente



ermöglicht einen schnellen Zugriff auf diese Informationen. Die Eigenschaften sind umfangreicher und vollständiger als in der gewöhnlichen Übersicht im Periodensystem der Elemente. Diese tabellarische Zusammenstellung erlaubt, auf einen Blick die für technische Prozesse und Ingenieuranwendungen benötigten Werte und Informationen zu entnehmen.



Z Technische Chemie

Symbol des Elements Element

Ac Actinium

Al Aluminium

 (,) [Rn]  d 1  s 2  ,–,   (+) , 6,1 ċ e−14 – kubisch flächenzentriert ,

 , [Ne]  s 2  p 1  ,–,–,   (+) , , sauer/basisch kubisch flächenzentriert ,

     – , – – – –

 ,    ,  , , () , ()

– –

+, RT ,

At Astat

Ba Barium  , [Xe]  s 2

Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte

 () [Xe]  f 14  d 10  s2  p5 , , ,  –  (+) , 3 ċ e−24 – –

physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in %

     –  , – – – –

/, /, /, /, /, /,   ,  , – –  ()  ()

– –

+, RT p  . . . ,

chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in % Schmelztemperatur in  C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck) Symbol des Elements Element chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration



Schmelztemperatur in C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck)

 ,–,   (+) , , stark basisch kubisch raumzentriert ,

Z. Chemische Elemente und ihre Eigenschaften



Am Americum

Sb Antimon

Ar Argon

As Arsen

 (,) [Rn]  f 7  d 0  s 2 , , ,     (+)  (+) , – – hexagonal ,

 , [Kr]  d 10  s 2  p 3 ,  ,––,   (+)  (+) , , schwach sauer rhomboedrisch ,

 , [Ne]  s 2  p 6 – ,–,–,  – , – kubisch flächenzentriert , ()

 , [Ar]  d 10  s 2  p 3 ,  ,–,–,   (+)  (+) , , schwach sauer kubisch raumzentriert ,/,

       , – – – –

/, /, ,  ,  ,  , , ()  ()

/, /, /, −, −, , , , , – – –

/    – , – , , () –

+ RT 

−, () p ,

−, RT –

−, () p , . . . ,

Bk Berkelium

Be Beryllium

Bi Bismut

Pb Blei

 (,) [Rn]  f  d  s

 ,  s2  s2

 , [Xe]  f 14  d 10  s 2  p 2

,  –  (+) , – – –

 ,–,–   (+) , , sauer/basisch hexagonal ,

 , [Xe]  f 14  d 10  s 2  p ,  ,–,–,   (+)  (+) , , schwach sauer rhomboedrisch ,

–

/

/

– – – – – – – – –

    ,   , ()  ()

,    ,  , , ()  ()

/, /, /, /, ,  ,  ,  , , ()  ()

– –

−, RT ,

−, RT p  ... 

−, () ,

,  ,–,–,   (+)  (+) , , sauer/basisch kubisch flächenzentriert ,



Z Technische Chemie

Symbol des Elements Element

B Bor

Br Brom

chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte

 ,  s2  s2  p1  ,–,–,   (+) , , schwach sauer rhomboedrisch ,

 , [Ar]  d 10  s 2  p 5 ,  ,–,–   (−) , , stark sauer orthorhombisch ,

physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in %

/, /,

/, /,

    ,  , 1,8 ċ 10 12 –

−, , ,  , – – – –

−, RT –

−, –

Ce Cer

Cl Chlor

 , [Xe]  f 5  d 5 0  s 5 2 ,  ,–,–   (+)  (+) , , schwach basisch kubisch flächenzentriert ,

 , [Ne]  s 2  p 5 , , ,  ,–,–,   (−) , , stark sauer orthorhombisch , ()

/, /, /, /,     ,  ,  ()  ()

/, /,

+ () p , . . . ,

−, () –

Schmelztemperatur in  C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck) Symbol des Elements Element chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in % 

Schmelztemperatur in C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck)

− −, , , , , – – –

Z. Chemische Elemente und ihre Eigenschaften



Cd Cadmium

Ca Calcium

Cf Californium

Cs Cäsium

 , [Kr]  d 10  s 2  ,–,–,   (+) , , schwach basisch hexagonal ,

 , [Ar]  s 2  ,–,–,   (+)  , stark basisch kubisch flächenzentriert ,

 (,) [Rn]  f 10  d 0  s 2  –  (+) , – – –

 , [Xe]  s 1  ,–,   (+) , , stark basisch kubisch raumzentriert ,

/, /, /, /, /, /, ,  ,  ,  , , ()  ()

/, /, /, /, /, /,

–

/

    ,  , , ()  ()

– – – – – – – – –

, , ,  , –   ()  ()

−, RT ,

+, RT –

– –

+, RT p ,

Cr Chrom

Co Cobalt

Cm Curium

Dy Dysprosium

 , [Ar]  d 5  s 1 , ,  ,–,–   (+)  (+) , , stark sauer kubisch raumzentriert ,

 , [Ar]  d 7  s 2 ,  ,–,–,   (+)  (+) , , sauer/basisch hexagonal ,

 (,) [Rn]  f 7  d 1  s 2  –  (+) , – – – ,

 , [Xe]  f 10  d 0  s 2  ,–,   (+) , , schwach basisch hexagonal ,

/, /, /, /,     ,  , , () , ()

/

–

  ,  ,  , , () , ()

 – – – – – – – –

/, /, /, /, /, /,     ,  ,  () , ()

+ () –

ferro  –

– –

ferro  –



Z Technische Chemie

Symbol des Elements Element

Es Einsteinium

Fe Eisen

chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte

 (,) [Rn]  f 11  d 0  s 2 – – – , – – ––

 , [Ar]  d 6  s 2 , ,–,–,   (+)  (+) , , sauer/basisch kubisch raumzentriert ,

physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in %

–

/, /, /, /,

– – – – – – – – –

    ,  , , ()  ()

– –

ferro  –

Fr Francium

Gd Gadolinium

 (,) [Rn]  s 1  –  (+) , , ċ e−21 stark basisch kubisch raumzentriert

 , [Xe]  f 7  d 1  s 2  ,–   (+) , , schwach basisch hexagonal ,

 () ()   , – – – –

/, /, /, /, /, /,   ,  ,  , , () , ()

– –

ferro  –

Schmelztemperatur in  C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck) Symbol des Elements Element chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in % Schmelztemperatur in  C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck)

Z. Chemische Elemente und ihre Eigenschaften



Er Erbium

Eu Europium

Fm Fermium

F Fluor

 , [Xe]  f 12  d 0  s 2  ,–,   (+) , , schwach basisch hexagonal ,

 , [Xe]  f 7  d 0  s 2 ,  ,–,   (+)  (+) , , schwach basisch kubisch raumzentriert ,

 (,) [Rn]  f 12  d 0  s 2 – – – , – – –

 ,  s2  s2  p5  ,–,–,   (−) , , – kubisch , ()

/, /, /, /, /, /,    s ,  ,  () , ()

/, /,

–

/

  ,  , – –  () –

– – – – – – – – –

− −, , , , – – – –

ferro   –

+  () –

– –

– –

Ga Gallium

Ge Germanium

Au Gold

Hf Hafnium

 , [Ar]  d 10  s 2  p 1  –,–,   (+) , , sauer/basisch orthorhombisch ,

 , [Ar]  d 10  s 2  p 2  ,–,–,   (+)  (+) , , sauer/basisch Diamant ,

 , [Xe]  f 14  d 10  s 1 ,  ,–,   (+)  (+) , , sauer/basisch kubisch flächenzentriert ,

 , [Xe]  f 14  d 2  s 2  –,–,   (+) , , sauer/basisch hexagonal ,

/, /,

/, /, /, /, /,

/

/, /, /, /, /, /,

,  ,  ,   , () –

,    ,  ,  ċ e 6 () –

  ,  ,  , , ()  ()

    ,  , , () , ()

−, () ,

−, () p ,

−, () –

+, () ,



Z Technische Chemie

Symbol des Elements Element

Ha Hahnium

He Helium

chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte

 () [Rn]  f 14  d 3  s 2 – – – – – – ––

 ,  s2 – ,–,  – , – hexagonal , ()

– – – – – – – – – –

  −, −, , , , , – – –

– –

−, RT –

K Kalium

C Kohlenstoff

 , [Ar]  s 1  ,–,–,   (+) , , stark basisch kubisch raumzentriert ,

 ,  s2  s2  p2 ,  ,–,–,   (+) , , schwach sauer hexagonal/Diamant ,/,

/, /, /,

/, /, 

,  ,  ,   ,() ()

  – – ,  G ,–, () –

+, RT –

−, RT –

physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in % Schmelztemperatur in  C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck) Symbol des Elements Element chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in % Schmelztemperatur in  C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck)

Z. Chemische Elemente und ihre Eigenschaften Ho Holmium

In Indium

I Iod

Ir Iridium

 , [Xe]  f 11  d 0  s 2  ,–,   (+) , , schwach basisch hexagonal ,

 , [Kr]  d 10  s 2  p 1  ,–,–,   (+) , , sauer/basisch tetragonal ,

 , [Kr]  d 10  s 2  p 5 , ,  ,–,–   (−) , , stark sauer orthorhombisch ,

 , [Xe]  f 14  d 7  s 2 , , ,  ,   (+) , , schwach basisch kubisch flächenzentriert

/     , – ,  () , ()

/, /, ,  ,  ,   , ()  ()

/ , , ,  , ,  , ċ e () –

/, /,     ,  , , ()  ()

ferro   –

−, RT ,

−, RT –

+, () ,

Kr Krypton

Cu Kupfer

Ku/Rf Kurchatovium/ Rutherfordium

La Lanthan

 , [Ar]  d 10  s 2  p 6 – –,–  – , ċ e−8 – kubisch flächenzentriert , ()

 , [Ar]  d 10  s 1 ,  ,–,–,   (+)  (+) , , schwach/basisch kubisch flächenzentriert ,

 () [Rn]  f 14  d 2  s 2 – – – – – – ––

 , [Xe]  d 1  s 2  ,–,–,   (+) , , stark basisch hexagonal ,

/, /, /, /, /, /, −, −, ,  , , – – –

/, /,

–

/, /,

    ,  , , ()  ()

– – – – – – – – –

    ,  ,  () , ()

−, –

−, () –

– –

+, RT ,α ,β





Z Technische Chemie

Symbol des Elements Element

Lr Lawrencium

Li Lithum

chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte

 () [Rn]  f 14  d 1  s 2 – – – – – –

 ,  s2  s1  ,–,–   (+) , , stark basisch kubisch raumzentriert ,

– – – – – – – – –

/, /, ,  ,  ,   , () , ()

– –

+, RT –

Mo Molybdän

Na Natrium

 , [Kr]  d 5  s 1 , , , ,  ,–,–,   (+)  (+) , , stark sauer kubisch raumzentriert ,

 , [Ne]  s 1  ,–,–,   (+) , , stark basisch kubisch raumzentriert ,

/, /, /, /, /, /,

/

    ,  , , () , ()

, , ,  ,   , ()  ()

+, () ,

+, RT –

physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in % Schmelztemperatur in  C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck) Symbol des Elements Element chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in % Schmelztemperatur in  C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck)

Z. Chemische Elemente und ihre Eigenschaften Lu Lutetium

Mg Magnesium

Mn Mangan

Md Mendelevium

 , [Xe]  f 14  d 1  s 2  ,–,   (+) , , schwach basisch hexagonal ,

 , [Ne]  s 2  ,–,–,   (+) , , stark basisch hexagonal ,

 , [Ar]  d 5  s 2 , , , ,  ,–,–,   (+)  (+) , , stark sauer kubisch raumzentriert ,

 () [Rn]  f 13  d 0  s 2 – – – , – – ––

/, /,     , – ,  () , ()

/, /, /, ,    ,  , , () , ()

/     , ,  α ()  ()

– – – – – – – – – –

 RT , . . . ,

+, RT –

+α () –

–

Nd Neodym

Ne Neon

Np Neptunium

Ni Nickel

 , [Xe]  f 4  d 0  s 2  ,–,   (+) , , schwach basisch hexagonal ,

 ,  s2  s2  p6 – ,–,–,  – , – kubisch flächenzentriert , ()

 (,) [Rn]  f 4  d 1  s 2 , , ,  –   (+)  (+) ,  ċ e−17 sauer/basisch orthorhombisch ,

 , [Ar]  d 8  s 2 ,  ,–,–,   (+) , , schwach basisch kubisch flächenzentriert ,

/, /, /, /, /, /,     ,  ,   () , ()

/, /, /,

   

/, /, /, /, /,

−, − , , , , – – –

   – – – – – –

    ,  , , ()  ()

+ () –

−, RT –

– –

ferro  –





Z Technische Chemie

Symbol des Elements Element

Nb Niob

No Nobelium

 , [Kr]  d 4  s 1 ,  ,–,–,   (+) , , schwach sauer kubisch raumzentriert ,

 () [Rn]  f 14  d 0  s 2 – –  (+) , – – –

/

–

    ,  , , () , ()

– – – – – – – – –

+, () ,

– –

Symbol des Elements Element

Pu Plutonium

Po Polonium

chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte

 (,) [Rn]  f 6  d 0  s 2 , , ,  ,   (+)  (+) ,  ċ e−19 sauer/basisch monoklin ,

 () [Xe]  f 14  d 10  s 2  p 4 ,  ,   (+)  , ċ e−14 sauer/basisch monoklin ,

        – – –    () − ()

          , – – – –

+ RT –

– –

chemische Eigenschaften Ordnungszahl relative Atommasse Elektronenkonfiguration Wertigkeit(en) Ionisierungsenergien in eV (I, II, III) Atom- bzw. Ionenradius in pm (Ladung des Ions) Elektronegativität Häufigkeit in der Erdkruste in % Säure-Base-Verhalten des Oxids Struktur/Dichte physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in % Schmelztemperatur in  C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck)

physikalische Eigenschaften Isotope/Häufigkeit der Isotope in % 

Schmelztemperatur in C Siedetemperatur in  C molare Schmelzwärme in kJ ċ mol−1 molare Verdampfungswärme in kJ ċ mol−1 spezifische Wärmekapazität in J ċ K−1 ċ g −1 Wärmeleitfähigkeit bei 20  C in W ċ m−1 ċ K−1 linearer Ausdehnungskoeffizient in 10−6 K−1 spezifischer elektrischer Widerstand in 10−6 Ω ċ cm Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes in 10−4 K−1 (0  C bis 100  C) magnetische Suszeptibilität 10−6 Supraleiter-Übergangstemperatur in K (p: unter Druck)

Z. Chemische Elemente und ihre Eigenschaften



Os Osmium

Pd Palladium

P Phosphor

Pt Platin

 , [Xe]  f 14  d 6  s 2 , , , ,  ,   (+) , , schwach sauer hexagonal ,

 , [Kr]  d 10  s 0 ,  ,–,–,   (+) , , schwach basisch kubisch flächenzentriert ,

 , [Ne]  s 2  p 3 , ,  ,–,–,   (+)  (+) , , schwach sauer kubisch , w/, r

 , [Xe]  f 14  d 9  s 1 ,  ,–,   (+) , , schwach basisch kubisch flächenzentriert ,

/, /, /, /, /, /,     ,  , , ()  ()

/, /, /, /, /, /,     ,  , , ()  ()

/

/, /, /, /, /, /,

, w  w ,  , w –   ċ e 17 w() –

    ,  , , () , ()

+, RT ,

+, () –

−, r p ,

+, () –

Pr Praseodym

Pm Promethium

Pa Protactinium

Hg Quecksilber

 , [Xe]  f 3  d 0  s 2 ,  ,–,–,   (+)  (+) , , schwach basisch hexagonal ,

 , [Xe]  f 5  d 0  s 2  ,–,  (+) ,  ċ e−19 schwach basisch hexagonal ,

 , [Rn]  f 2  d 1  s 2 ,  –   (+)  (+) , , ċ e−11 schwach basisch orthorhombisch ,

 , [Xe]  f 14  d 10  s 2 ,  ,–,–,   (+)  (+)  , schwach sauer rhomboedrisch ,

/

   

 

    ,  ,  () , ()

    , – – – –