Tarea 6 [PDF]

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Jairo Alberto Aguilar Gutiérrez – PRYE 11 Tarea 6. Binomial – Poisson - Graficas 1] Realizar las siguientes gráficas utilizando GeoGebra: Para todas las gráficas mostrar las tablas con los valores de probabilidad, cada tabla baja una unidad (por gráfica). La Binomial para, n= 10, p = 0.8

La Binomial para, n = 10, p = 0.3

La Poisson, para μ=4

Jairo Alberto Aguilar Gutiérrez – PRYE 11 La Poisson, para μ=12

2] Realizar por dos métodos (ecuación y tabla) el siguiente problema. En Bogotá aproximadamente hace 5 o 6 años han venido aumentando los denuncios sobre una serie de establecimientos públicos, por permitir el acceso de menores de edad, si la probabilidad de que un policía no arreste a un menor de edad es 0.7; en un grupo de 6 estudiantes ¿cuál es la probabilidad de que: a) Arresten a 3 estudiantes? (mostrar dos métodos de solución). b) Arresten entre 1 y 3 estudiantes? (mostrar dos métodos de solución). c) Halle la esperanza, la varianza y la desviación estándar. a) Solución x n−x b ( x , n , p )= n p q x

() b ( 3 , 6 , 0.3 )=( 6 )∗0.3 ∗0.7 3 3

6−3

=20∗0.027∗0.=0.1852

Jairo Alberto Aguilar Gutiérrez – PRYE 11

3

2

P ( X=3 )=b ( 3 ; 6 , 0.3 )= ∑ b ( x ; 6 , 0.3 )− ∑ b ( x ; 6 , 0.3 ) X =0

X =0

0.9295−0.7443=0.1852 b) solución 1 6−1 2 6 −2 3 6−3 P ( 1≤ X ≤3 )= 6 ∗0.3 ∗0.7 + 6 ¿ 0.3 ∗0.7 + 6 ¿ 0.3 ∗0.7 1 2 3

()

()

()

6∗0.3∗0.75 +15∗0.32∗0.74 +20∗0.33∗0.73=0.811 9

3

3

1

P ( 1≤ X ≤3 )= ∑ b ( x ; 6 , 0.3 )= ∑ b ( x ; 6 , 0.3 )− ∑ b ( x ; 6 , 0.3 ) X =3

X =0

X =0

0.9295−0.1176=0.8119 c) Halle la esperanza, la varianza y la desviación estándar. Esperanza → μ=n∗p=6∗0.3 μ=1.8 Varianza →σ 2=n∗p∗q=6∗0.3∗0.7 σ 2=1.26 Desviacion estandar → σ= √ n∗p∗q=√ 6∗0.3∗0.7 σ =√ 1.26=1. 125

Jairo Alberto Aguilar Gutiérrez – PRYE 11 3] Realizar por dos métodos (ecuación y tabla)el siguiente problema. Un ingeniero Civil comete en promedio 4 errores al realizar una mezcla, para placas de concreto. ¿cuál es la probabilidad de que en la siguiente mezcla cometa: a. ¿Más de 2 errores?(mostrar dos métodos de solución). b. ¿Menos de 3 errores?(mostrar dos métodos de solución). c. Halle la esperanza, la varianza y la desviación estándar. a) Solución P ( x , λt )= 1−

[

e−λt∗λ t x x!

e− 4∗40 e−4∗41 e−4∗42 + + = 0.7619 0! 1! 2!

]

2

P ( X ≥3 )=1−F ( 2 ) =1− ∑ p ( x ; 4 )=1−0.2381=0.7619 X =0

b) Solución P ( x , λt )=

[

e−λt∗λ t x x!

e−4∗40 e−4∗41 e−4∗4 2 + + = 0.2381 0! 1! 2!

]

Jairo Alberto Aguilar Gutiérrez – PRYE 11

P ( X