146 77 12MB
Polish Pages 164 Year 2003
Grażyna
Wieczorkowska oraz
Piotr Kochański Magdalena Eljaszuk
STATYSTYKA Wprowadzenie do analizy danych sondażowych i eksperymentalnych
I
Wydawnictwo Naukowe Scholar Warszawa 2003
Spis treści Redakcja i korekta: Magdalena Eljaszuk, Magdalena Pluta
9
Wstęp
Rozdział 1 Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje badań
Grafiki w tekście i na okładce: Rafał Kucharczuk
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7.
Copyright © 2003 by Wydawnictwo Naukowe Scholar,
14
Literatura
Projekt okładki: Marta Kurczewska
Spółka
z 0.0., Warszawa
Wprowadzenie Operacjonalizacja zmiennych teoretycznych Badania korelacyjne Badania eksperymentalne Porównanie badań eksperymentalnych i korelacyjnych Analiza przykładów badań Test intuicji psychologicznej: zbiór danych "LEARN". Sposób zapisywania wyników w komputerze 1.8. Co oznaczają liczby w naukach społecznych? Skale pomiarowe. Zmienne nominalne, porządkowe i ilościowe (przedziałowe i ilorazowe) 1.9. Typ skali pomiarowej a rodzaj dopuszczalnych przekształceń
.
15
. . . . . .
15 18 20 22 24 27
.
30
. .
35 41
. .
45
. . . .
51
Rozdział
ISBN 83-7383-047-2
Tytuł
dotowany przez Ministerstwo Edukacji Narodowej i Sportu
2 Rozkład zmiennej w próbie i w populacji. Miary tendencji centralnej i rozproszenia 2.1. Rozkład zmiennej w próbie 2.2. Statystyki opisowe rozkładu zmiennej. Miary tendencji centralnej i rozproszenia 2.3. Standaryzacja 2.4. Rozkład zmiennej w populacji 2.5. Rozkład normalny (rozkład Gaussa) 2.6. Sposoby wykorzystania informacji dotyczącej normalności rozkładu zmiennej w populacji Rozdział
Wydawnictwo Naukowe "Scholar" Spółka z 0.0. ul. Krakowskie Przedmieście 62, 00-322 Warszawa tel./fax 828 95 63, 826 59 21,8289391 dział handlowy 6357404 wew. 219 lub jw. wew. 105, 108 e-mail: [email protected] http://www.scholar.com.pl Wydanie pierwsze Skład i łamanie: WN "Scholar" (Jerzy Łazarski) Druk i oprawa: Paper & Tinta, Warszawa
60 63 66
.
70
.
75
. . . .
75 80 83
3
Wizualizacja danych. Tworzenie wskaźników złożonych 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.
45
Tworzenie wskaźników Typowe problemy występujące przy tworzeniu wskaźników Trafność i rzetelność wskaźnika. Współczynnik IX Cronbacha Ograniczenia i wady IX Cronbacha
86
r
3.5. Przykład zastosowania analizy czynnikowej do tworzenia wskaźników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Wprowadzenie do wizualizacji danych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Wizualizacja rozkładu zmiennej 3.8. Wizualizacja zależności między zmiennymi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Rozdział
88 97 99 111
4,
Testowanie hipotez statystycznych.
Rozkład
statystyki. . . . . . . . . . . . . . ..
117
4.1. Jak na podstawie próby możemy wnioskować o całej populacji? ..... 4.2. Rozkład zmiennej w populacji i w próbie oraz rozkład statystyki, na przykładzie populacji marsjańskiej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.3. Miary tendencji centralnej rozkładu statystyki. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.4. Miary rozproszenia rozkładu statystyki 4.5. W jaki sposób praktycznie wykorzystujemy znajomość rozkładu średnich (statystyki.M)? 4.6. Porównanie trzech typów rozkładów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.7. Centralne Twierdzenie Graniczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.8. Hipotezy statystyczne 4.9. Kierunkowe i bezkierunkowe hipotezy badawcze. . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.10. Etapy testowania hipotez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.11. Etapy wnioskowania statystycznego na podstawie wydruku komputerowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.12. Ryzyko błędu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
117
Rozdział
118 123 124 126 128 130 134 138 140 154 155
5.
Test t Studenta.
Przedział ufności.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
159
5.1. Rozkład t Studenta 5.2. Zastosowanie testu t Studenta do testowania hipotezy dla pojedynczej próby '. . . . . . . . . . . .. 5.3. Zastosowanie testu t do testowania hipotezy o równości średnich na podstawie dwóch prób zależnych (schemat badawczy: Pretest-Posttest) 5.4. Zastosowanie testu t do porównania średnich na podstawie prób niezależnych ~ . . . . . . . . . . . . .. 5.5. Przedział ufności dla średnich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
159
Rozdział
6.1. Ograniczenia stosowalności testu t Studenta. Dlaczego 3 jest lepsze niż 2? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.2. Jednoczynnikowa analiza wariancji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.3. RozkładFFishera . . . .. . .. .. . .. .. . . . . . . . . .. . ... . . .... . . . . . ..
193 210
Rozdział 7. Dwuczynnikowa analiza wariancji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
217
7.1. Efektinterakcji 7.2. Testowanie efektów głównych i interakcyjnych. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7.3. Porównanie wyników jednoczynnikowej analizy wariancji " z analizą dwuczynnikową 7.4. Analiza wariancji z powtarzanymi pomiarami
217 221 232 237
Rozdział 8,
Pomiar związku między zmiennymi ilościowymi: współczynnik korelacji liniowej i analiza regresji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5.
8.6. 8.7. 8.8.
Związek liniowy między zmiennymi ilościowymi. Wykres korelacyjny (rozrzutu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Przewidywanie wyników zmiennej zależnej na podstawie wartości zmiennej niezależnej. Błąd predykcji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Testowanie istotności współczynnika korelacji. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Problemy w interpretacji współczynnika korelacji . . . . . . . . . . . . . . . .. Zastosowanie analizy regresji w badaniu LEARN. Modyfikujący wpływ trzeciej zmiennej (grupa eksperymentalna) na otrzymane zależnośd Regresja wielokrotna. Określanie związku zmiennej zależnej z więcej niż jednym predyktorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. Korelacje cząstkowe Wprowadzenie zmiennych nominalnych do równania regresji. . . . . . ..
242 242 245 253 257
258 260 264 267
161 Rozdział
9
2
166 172 181
6,
Jednoczynnikowa analiza wariancji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
6.4. Zastosowanie analizy wariancji do testowania hipotez o równości średnich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.5. Testy porównań poszczególnych średnich w analizie wariancji. . . . . ..
186 186 187 190
Test X dla zmiennych nominalnych 9.1. Test hipotezy o zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym (oczekiwanym). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9.2. Test hipotezy o niezależności dwóch zmiennych nominalnych 9.3. Wyliczanie współczynników siły związku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Rozdział
270 270 275 285
10.
Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
288
Tablice
303
Książkę dedykuję Januszowi Grzelakowi i Eugene 'owi Burnsteinowi, moim - w chronologicznej kolejności - profesorom, współpracownikom i przyjaciołom. Spędziłam z nimi wiele godzin, analizując dane zarówno eksperymentalne, jak i sondażowe.
G.W
Wstęp Od kilkunastu lat byłam namawiana do napisania podręcznika do statystyki. Nalegali na to zarówno psychologowie, jak i lekarze, których dane (tak eksperymentalne,jak i sondażowe) analizowałam i którzy cenili sobie wysoko wyniki współpracy. Jest tak zapewne dlatego, że mimo ukończonych studiów matematycznych statystyka interesuje mnie tylko o tyle, o ile pomaga nam w wydobywaniu interesują cych informacji ze zgromadzonych danych. Sama od ponad 20 lat rozwiązuję zagadki psychologiczne i jestem przekonana, że wiedzielibyśmy już znacznie więcej, gdyby badacze rozumieli, po co zbierają dane i co dalej się z nimi dzieje. Zrozumienie istoty statystyki jest potrzebne także tym, którzy sami nie przeprowadzają badań, ale je wykorzystują. Wszyscy dowiadujemy się, że wyniki badań wykazały wzrost notowań rządu, że należy pić sok pomidorowy itd. Jeżeli nie rozumiemy istoty statystyki, nie jesteśmy w stanie trafnie ocenić tych doniesień. Analizowałam sporo badań z różnych dziedzin psychologii, socjologii, edukacji, medycyny i widziałam bezradność na przykład w oczach lekarzy, którzy nie rozumieli, co mogą, a czego nie mogą powiedzieć na podstawie otrzymanych wyników. A przecież nie jest to trudne. Trzeba mieć tylko dobrego nauczyciela lub dobry podręcznik, który wskaże drogę. Niniejszy podręcznik jest efektem doświadczenia, jakie zebrałam w czasie prowadzenia dwuletniej specjalizacji "Metodologia badań społecznych" na Wydziale Psychologii Uniwersytetu Warszawskiego i wykładu "Metodologia ze statystyką" w Szkole Wyższej Psychologii Społecznej. Zaprosiłam do współpracy dwójkę młodych asystentów, którzy uczą "Zastosowań komputerów w psychologii" w SWPS. Piotr Kochański (który napisał m.in. część dotyczącą wizualizacji wyników) jest doktorem fizyki od lat pracującym z psychologami. Magda Eljaszukjest magistrem psychologii i doktorantkąInstytutu Studiów Społecznych Uniwersytetu Warszawskiego. To, jak należy uczyć analizy danych wszyscy troje mieliśmy okazję podpatrywać u mistrzów - profesorów wykładających w najlepszej szkole letniej w zakresie metodologii badań ilościowych w naukach społecznych, organizowanej już od 40 lat przez ICPSR (Inter-University Consortium for Political Science). Ja w 1990 roku, Piotr w 1999, Magda w 2002 roku. Było to możliwe dzięki stypendiom uzyskanym za pośrednictwemInstytutu Studiów Społecznych UW od Institute for Social Research, University ofMichigan, Ann Arbor.
9
10
Moi koledzy dziwią się, że nie nudzi mi się uczenie, co to jest wariancja, wynik istotny statystycznie itd. Nie nudzi mi się, ponieważ cały czas szukam najlepszego sposobu przekazania tej wiedzy. Zdecydowana większość moich studentów to ofiary nauczycieli matematyki, którzy wyrobili w nich przekonanie, że ta dziedzina nauki jest dla nich nie do pojęcia. Czasem mam wrażenie, że zamiast kursu statystyki prowadzę kurs zmiany postaw. Na początku wielu studentów twierdzi, że oni niczego, co jest związane z matematyką, nie są w stanie się nauczyć. Myślę sobie wtedy nie najlepiej o ich wiedzy psychologicznej. Powinni przecież wiedzieć, że zamiast pytania "CZY" należy postawić pytanie "JAK". I - jak wynika ze znanego porzekadła "Kto chce, szuka sposobów, kto nie chce, szuka powodów", należy się zastanowić, w jaki sposób zorganizować naukę, aby jak najlepiej odpowiadała naszym preferencjom poznawczym. "Statystyka" - to brzmi dla większości humanistów bardzo groźnie. Tym samym terminem określany jest przedmiot wykładany na matematyce, ekonomii, zarządzaniu, socjologii, psychologii. Uczy się tam jednak innych rzeczy - na matematyce przypomina to naukę budowy samochodu, na psychologii kurs jazdy samochodem. Człowiek, który zna teorię budowy samochodu może czuć się bezradny, gdy usiądzie za kierownicą. Dobry kierowca może nie znać takich szczegółów - choć jest dużo lepiej, jeżeli rozumie ogólne zasady funkcjonowania pojazdu. Podręcznik jest pisany dla praktyków, a nie teoretyków, i dlatego jest pełen uproszczeń. Stosując analogię do nauki sztuki kulinarnej, nie będziemy studiować procesów chemicznych zachodzących podczas duszenia mięsa, a skoncentrujemy się wyłącznie na heurystykach i algorytmach, jakie trzeba zastosować, aby to mięso smacznie przyrządzić. Takjak w rękach kiepskiego kucharza mięso może zostać spalone na węgiel, tak w rękach kiepskiego badacza ciekawe wyniki empiryczne mogą zostać niezauważone. Umiejętność stosowania statystyki też wymaga artyzmu. Ale zanim staną się Państwo artystami w analizowaniu danych, często obarczonych sporym szumem, czeka nas sporo palcówek. Proszę mi zaufać, choć często będą się one wydawały sztuczne, to wykonywanie ćwiczeń ma głębszy sens, niż się Państwu wydaje. Do nauki statystyki należy podejść jak do nauki języka. Najpierw trzeba nauczyć się słówek i sposobu budowania zdań. Wymaga to systematyczności. Części tych słówek będziemy się uczyć w dwóch językach równocześnie: angielskim i polskim, ponieważ ogólnie przyjęte skróty, takie jak SS na określenie sum kwadratów, pochodzą od angielskich terminów (SS - sum ojsquares). Tak jak w każdym języku, i tu jest sporo synonimów. Przykładowo,prawdopodobieństwopopełnieniabłędu L rodzaju określane jest jako poziom istotności lub poziom ufności. Symbol j3 oznacza zarówno prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju, jak i standaryzowany współczynnik regresji itd. Treści zawarte w podręczniku są maksymalnie uproszczone. Każdy jest w stanie je przyswoić, o ile tylko zechce, tzn. będzie szukał sposobów, a nie powodów. Trzeba jednak czytać skrypt aktywnie - z ołówkiem, ewentualnie kalkulatorem, sprawdzać wszystkie obliczenia po kolei. Tylko aktywność własna może przynieść efekty. Po latach oszczędzania niepotrzebnego wysiłku uczniowi, karierę robi japońska szkoła nauczania matematyki, która podstawową rolę przypisuje wyuczeniu pew-
nych umiejętności, uzyskanie zaś wglądu jest zadaniem wtórnym. Do tego podejścia zachęcam Czytelnika. Proszę mi wierzyć - wykonanie ćwiczeń zawartych w podręczniku jest konieczne. Zostały czasem zostawione puste miejsca po to właśnie, aby skłonić Czytelnika do sięgnięcia po ołówek. Po każdym rozdziale jest kolorowa kartka, na której warto zapisać to, co powinniśmy zapamiętać. Inaczej będzie to jak oglądanie kasety z nauką jazdy samochodem. Oczywiście, że można obejrzeć, ale warto też usiąść za kierownicą. Rozwiązywanie ćwiczeń w podręczniku jest jak j azda z instruktorem. Przygotuje to Państwa do samodzielnego prowadzenia samochodu. Nawet jeżeli jesteśmy przekonani, że zrozumieliśmy co to jest wariancja, błąd standardowy, etapy testowania hipotez, to prawdziwe ukorzenienie tej wiedzy nastą pi dopiero wtedy, gdy samodzielnie przetestujemy kilkadziesiąt hipotez statystycznych. Ćwiczenia zostały tak dobrane, aby było to bardzo proste. O tym, że przyjęta przeze mnie metoda dydaktyczna jest skuteczna, przekonują mnie wysokie oceny studentów. Na 318 oceniających mnie w lutym 2003 roku studentów mediana oceny na pięciopunktowej skali na wymiarach: ciekawy wykład, kontakt ze słuchaczami, zrozumiałość wykładu wyniosła odpowiednio 4, 5, 4. To bardzo dobre oceny, biorąc pod uwagę fakt, że gdy wchodzę na salę po raz pierwszy, studenci patrzą na mnie z wielką niechęcią ze względu na nazwę przedmiotu. Zupeł nie inaczej jestem witana na pierwszym wykładzie z psychologii społecznej. Dlatego cieszą mnie dołączone do ankiet anonimowe uwagi: • ten wykładjest zrozumiały nawet dla "zatwardziałych humanistów"; • "dzięki" relacjom moich znajomych statystyka jawiła mi sięjako koszmar jakichkolwiek studiów. Dzięki pani otwartości wobec studentów oraz wyrozumiałej łopatologii, zaskakując samą siebie - polubiłam statystykę; • ponieważ nie przypuszczałam, abym rzeczywiście w życiu zawodowym korzystała z wiedzy przekazywanej w ramach przedmiotu - brak mi motywacji; JEDNAK - pani pro! tak interesująco prowadzi wykłady, iż zaczynam wierzyć, że naprawdę warto; • nigdy nie lubiłam statystyki, ale pani pro! ma talent, są to najlepsze wykłady, jakie mam w tym roku. Przedmiot trudny, wykłady bardzo pomagają, ale materiały są dla mnie nieczytelne. Odpowiedzią na ostatniąuwagęjestpodręcznik, który stanowi próbę zastąpienia moich wykładów. Na ile udaną - ocenią to Czytelnicy. Choć największy nacisk położyliśmy na wytłumaczenie,co to jest wynik istotny statystycznie, to nie należy oczekiwać, że stanie się to jasne po przeczytaniu podręcznika w ciągu jednego wieczoru. Pomalutku! Poznanie wnioskowania statystycznego można porównać do wchodzenia po drabinie. Najpierw trzeba opanować nowe słówka, potem regułę budowania zdań, aby pod koniec niespodziewanie spostrzec, że mówimy "po francusku" lub przynajmniej rozumiemy (może nie na 100%, ale dużo) ten język. Statystyki nie można nauczyć się wyrywkowo. Nie można dotrzeć na szczyt drabiny, jeżeli opuściliśmy parę szczebli. Więcej, szczebel #4 nie da się zdobyć,jeśli opuściliśmy szczebel #3. Dlatego, w odróżnieniu od nauk humanistycznych, syste-
11
matyczność
12
jest podstawą sukcesu. Nie chcę powiedzieć, że nie można wejść na szczebel #4, jeżeli się nie zrozumiało 100% materiału ze szczebla #3. Nieprawdapełne zrozumienie różnych treści może przyjść dopiero później. Zanim wejdziemy na następny szczebel, trzeba zapamiętać symbole, definicje, przykłady bez względu na to, czy się rozumie je w 100%, czy 20%. Osoby, które nie potrafią przejść dalej dopóki nie zrozumieją wszystkiego doskonale, będą miały sporo problemów, ponieważ ten podręcznik z definicji musi być pełen uproszczeń. Nie dowodzimy żadnego z wykorzystywanych twierdzeń, nie omawiamy wszystkich opcji, bo podręcznik rozrósłby się do ogromnego tomiska, które odstraszałoby większość Czytelników. Ten podręcznik zawiera tylko niezbędne minimum potrzebne psychologom, pedagogom, socjologom, specjalistom z innych nauk społecznych, w tym także lekarzom itd. do rozpoczęcia przygody z analizą i interpretacją danych. Jest to dziwne minimum, bo mimo podstawowego doboru treści, znalazły się tu zaawansowane, ale często wykorzystywane metody - na przykład użycia analizy czynnikowej do budowania wskaźników, analizy wariancji z powtarzanymi pomiarami czy regresji wielokrotnej, wizualizacji danych. Ze zrozumiałychwzględów nie są one wyczerpująco omówione (odsyłamy do literatury) - tu pokazaliśmy tylko, jak zinterpretować wyniki, które dzięki pakietom statystycznym każdy może łatwo wyprodukować, ale dużo gorzej jest z interpretacją. Niestety! Łatwo byłoby napisać podręcznik pełen wzorów matematycznych, staraliśmy się jednak ograniczaćje do niezbędnego minimum. We wszystkich wzorach dla uproszczenia zakładamy równą liczebność prób, ponieważ i tak większe analizy wykonywane są przy użyciu pakietów statystycznych. Aby je jednak zrozumieć, konieczne jest przeprowadzenie kilkunastu analiz samodzielnie. Pomijamy też często indeksy przy wzorach sumowania, zastępując je komentarzem. Podane przykłady zadań dotyczą śmiesznie małych prób po to, aby maksymalnie uprościć obliczenia. Używając statystyki w badaniach społecznych, można stosować standardy stanu idealnego: sprawdzać rygorystycznie wszystkie założenia, lub stanu normalnego, zgodnie z tym, co robią inni badacze. Przykładowo, nie ma dowodów na to, że skala odpowiedzi: (1) zdecydowanie się zgadzam, (2) zgadzam się, (3) trudno powiedzieć, (4) nie zgadzam się, (5) zdecydowanie się nie zgadzam, ma charakter przedziałowy, a jednak w badaniach publikowanych w najlepszych czasopismachjest ona tak traktowana. Dlatego w podręczniku stosujemy standardy nie rygorystyczne, ale uznawane w środowisku badaczy. Sama nie lubię powtórzeń, jednak dwudziestoletnie doświadczenie dydaktyczne nauczyło mnie, że są one niezbędne. Dlatego w skrypcie staraliśmy się nie unikać powtarzania ważnych informacji. Podręcznik można pisać, podając formuły ogólne lub też koncentrując się na ćwiczeniu wybranych przykładów w nadziei, że ich opanowanie pozwoli zapewne na generalizację. Dlatego przez cały podręcznik prowadzimy Czytelnika, posługując się przykładami z fikcyjnego badania LEARN i prowadzonego od początku lat 90. Polskiego Generalnego Sondażu Społecznego. Nie zakładamy, że Czytelnik, który dobrnie z nami do końca podręcznika będzie umiał analizować dane z badań społecznych. Nie od razu Kraków zbudowano. Cel
ostanie osiągnięty, jeżeli będzie on potrafił przeprowadzić (fizycznie i/lub mental-
~ie) wybrane analizy przedstawione w podręczniku. Gwarantujemy jednak, że statystyka przestanie być czarną magią· Do fizycznego przeprowadzenia analiz dużego zbioru danych potrzebny jest dostęp do jakiegoś pakietu statystycznego i umiejętność posługiwania się komputerem oraz tym programem. Wszystkie przykłady i sposoby prezentowane w skrypcie są wynikami używania pakietu statystycz~ego Stat~stical Pac~age for Social Scien~es (SPSS). Jest to bardzo potężne n~r~ędzl: ~~ analIzy d~nych.l ?l~tego ~d począ~~uJą cych (ale nie tylko) wymaga umleJętnoscllg~orowamaduzeJ lIc~by mformacJI. Na wydruku znajduje się wiele statystyk, które me wnoszą do badama potrzebnych danych. Początkujący użytkownik, który zechciałby zrozumieć wszystko, co jest wydrukowane, będzie skazany na klęskę· Chociaż nasze nazwiska figurują na okładce tego podręcznika, to trudno nazwać nas autorami zawartych w nim treści. Nie my pierwsi opisaliśmy rozkład normalny, analizę wariancji, etapy testowania hipotez statystycznych. Szukając najprostszego sposobu przekazu, korzystaliśmy z prac innych. Pomysł populacji marsjańskiej (choć nie tak się ona nazywała) i niektórych zadań pochodzi z podręczników amerykań skich. Zostały one jednak znacznie przystosowane do naszej koncepcji uczenia. Podręcznikpowstawał ewolucyjnie z przygotowywanych (i zmienianych co roku) materiałów do nauki statystyki. W pracy nad wersją sprzed paru lat brali udział: dr Grzegorz Król, mgr Jerzy Madej, mgr Irena Zinserling, dr Dorota Król, dr Piotr Radkiewicz, mgr Agata Bieniek, mgr Rafał Tomicki. Ostatnia edycja pracy jest zasługą mgr Marty Bizackiej. Najwyższe słowa uznania należą się profesorowi Jerzemu Brzezińskiemu, którego szczegółowe uwagi przyczyniły się do znacznego ulepszenia tekstu. Mam świadomość tego, że zbliżający się kolejny rok akademicki wymusza zakończenie pracy, choć tyle rzeczy warto byłoby poprawić, dodać. No cóż, jak powiedział Montaigne: "Umiejętności i sztuki nie powstają gotowe, jakoby odlane w formie, jeno tworzą się i kształtują pomalu, gdy się je obrabia i szlifuje..." Będziemy wdzięczni Czytelnikom za sygnalizowanie nam nieścisłości i propozycje zmian. Uspokaja mnie trochę to, co usłyszałam od dziekana MINI Politechniki Warszawskiej, że nawet w XX wydaniu zbioru zadań Gdowskiego i Plucińskiego wciąż są notowane błędy. Mogę obiecać, że dołożymy starań, aby kolejne wydanie tego bardzo potrzebnego podręcznika było jeszcze lepsze. Na stronie WWW.CQme.uw.edu.pl/gw znajdą Państwo odpowiedzi do ćwiczeń, zbiory danych, komentarze. Pracujemy też nad przygotowaniem kursu internetowego ze statystyki. Podręcznik stanowi wprowadzenie w problematykę i jestem przekonana, że po przeczytaniu go sięgną Państwo z zainteresowaniem do pozycji podanych w bibliografii. Grażyna Wieczorkowska
www.come.uw.edu.pl/gw 7 maja 2003 roku
([email protected]) 13
Literatura
14
[1] Aronson E., Ellsworth P.C., Carlsmith 1M., Gonzales M.H. (1990,2 wydanie). Methods ofresearch in social psychology. New York: McGraw-Hill. [2] Aronson E., Wieczorkowska G. (2001). Kontrola naszych myśli i uczuć (Skąd my to wszystko wiemy, s. 19-32, Jak odpowiadać na interesujące pytania?, s. 113-181). Warszawa: Santorski. [3] BlalockH.M. (1977). Statystyka dla socjologów (tłum. M. Tabin i in.). Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe. [4] Brzeziński l (red.). (1987). Wielozmiennowe modele statystyczne w badaniach psychologicznych. Warszawa-Poznań: Państwowe Wydawnictwo Naukowe. [5] Brzeziński l (1996). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN. [6] Brzeziński l (2000). Badania eksperymentalne w psychologii i pedagogice. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe "Scholar". [7] Cichomski B. (2000). Polskie Generalne Sondaże Społeczne: skumulowany komputerowy zbiór danych 1992-1999. Warszawa: Instytut Studiów Społecznych, Uniwersytet Warszawski. [8] Clegg F. (1994). Po prostu statystyka (tłum. E. Łakoma, W. Rzewuski). Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne. [9] Cohen l, Cohen P. (1983). Applied multiple regressionlcorrelation analysis for the behavioral Sciences. Hillsdale: Lawrence Erlbaum. [10] Ferguson G.A., Takane Y. (1997). Analiza statystyczna wp~ychologii i pedagogice (tłum. M. Zagrodzki). Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN. [11] Góralski P. (1987). Metody opisu i wnioskowania statystycznego w psychologii i pedagogice. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe. [12] Gómiak J., Wachnicki J. (2000). Pierwsze kroki w analizie danych. SPSS PL for Windows. Kraków: SPSS Polska. [13] Jacoby W.G. (1997). Statistical graphicsfor univariate and bivariate data. Thousand Oaks: Sage Publications. [14] Król G., Wieczorkowska G. (1996). Przykłady zastosowań modelowania strukturalnego w badaniach społecznych. Warszawa: Zeszyty Naukowe 1SS. Seria: Prace Metodologiczne. [15] Mitchell M., Jolley l (1996). Research design explained. Fort Worth: Harcourt Brace College Pub1ishers. [16] Nowojczyk M. (2002). Przewodnik po statystyce dla socjologów. Kraków: SPSS Polska. [17] Pagano R.R., Follett W.C. (1986). Understanding statistics in the behavioral sciences. St. Paul: West Publishing Co. [18] Paszkiewicz R (1985). Podstawy procesu badawczego w psychologii, w: L. Wołoszy nowa, Materiały do nauczania psychologii. Seria III, t. 4. (s. 128-158). Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe. [19] Shaughnessy 1.1., Zechmeister RB., Zechmeister lS. (2002). Metody badawcze w psychologii. Gdańsk: Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne. [20] Skład M., Wieczorkowska G. (2001). Sztuka układania ankiet ewaluacyjnych, w: M. Lewicka, J. Grzelak (red.), Psychologia społeczna: jednostka - społeczeństwo ~ państwo (s. 250-266). Gdańsk: Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne. Wieczorkowska G., Król G. (1995/1997). O typowym zastosowaniu analizy czynniko[21] wej i skalowania wielowymiarowego w badaniach społecznych. Warszawa: Zeszyty Naukowe 1SS. Seria: Prace Metodologiczne.
Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje badań Pojęcia
kluczowe: badania eksperymentalne i korelacyjne; zmienne: (wskaźniki), niezależne, zależne
teoretyczne i empiryczne nominalne,
porządkowe i ilościowe (przedziałowe
(dyskretne),
wyjaśniające
i
wyjaśniane,
i kontrolowane,
i ilorazowe), ciągłe i nieciągłe
istotne i uboczne; operacjonalizacja;
skale pomiarowe
Wprowadzenie Czy normalny człowiek musi znać statystykę? Wysłuchałam [GW] niedawno audycji radiowej o żywieniu. Występująca w niej pani doktor wypowiadała się autorytatywnym tonem o tym, jak należy się odżywiać. Z pełnym przekonaniem formuło wała wnioski, które w rzeczywistości nie były uzasadnione, np. że wysoki poziom cholesterolu we krwi współwystępuje z chorobami układu krwionośnego, zatem nie należy jeść potraw zawierających cholesterol. Zależność między spożywaniem cholesterolu i wysokim poziomem tego składnika we krwi jest modyfikowana przez wiele innych zmiennych (np. w dużo większym stopniu zależy od czynności wątroby niż od rodzaju spożywanego pożywienia). Stosując taki schemat wnioskowania, można by założyć, że przy żółtaczce nie należy jeść żółtych produktów. Analogicznie nasze wnioski dotyczące pożytków ze stosowania diety wegetariańskiej są ograniczone ze wz~lęd~ na słabość badań. Wegetarianie różnią się od osób niestosujących tego rodzaJU dIety także na innych wymiarach, np. pod względem troski o własne zdrowie. Gdy z~dzwoniłam do radia i zwróciłam uwagę na ten aspekt redaktor prowadzącej audyCJę, była oburzona. "Co pani opowiada, to są przecież wyniki badań nauko-
15
Rozdział 1. Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje badań
16
wych!". Tak, ale badania naukowe prowadzą do konkluzji o różnej sile pewności (większość z nich tylko uprawdopodobnia pewne tezy). Nawet jeśli sami nie prowadzimy badań naukowych, to jednak obserwujemy rzeczywistość, usiłując formułować wnioski o zależnościach przyczynowych między zmiennymi. Wyobraźmy sobie następującą sytuację· Znowu zasypiam nad sprawdzaniem prac magisterskich. Dobrze spałam w nocy, więc jestem wyspana. Może to pogoda? Muszę to zrobić do jutra. Wypiję zieloną herbatę. Nic nie pomaga, piję następną. Po godzinie czuję się świeża i wypoczęta. Czy to zasługa zielonej herbaty? Trudno powiedzieć, ponieważ mogły nastąpić zmiany w moich procesach biochemicznych, które są niezależne od tego, co robiłam. Aby być pewną wpływu zielonej herbaty, musiałabym być pewna, że JA o godzinie 10 i JA o godzinie 11 to ten sam obiekt i nic, poza wypiciem zielonej herbaty, się nie zmieniło. Tego nie mogę zagwarantować, powinnam więc powtórzyć eksperyment z zieloną herbatą w wielu punktach czasowych. Losuję dni tygodnia i godziny i o określonej porze oceniam swoje samopoczucie, następnie piję zieloną herbatę i po jakimś czasie oceniam ponownie. Podstawowe pytanie brzmi: po jakim czasie? Po 15 minutach, godzinie, 2 godzinach? Zielona herbata może mieć bardzo różny wpływ, gdy pijęją, kiedy jestem wyspana, zmęczona, podekscytowana... Sama czynność picia może mieć wpływ na zmianę samopoczucia, takjak przyjemnośćjedzenia może wynikać nie tylko z przyjmowania pokarmów, ale samego faktu używania mięśni, które zostały skojarzone z przyjemnością. Nasza pamięć zapisana jest także w mięśniach. Badania pokazały na przykład,że dowcipne rysunki podobają nam się bardziej, gdy w czasie oglądania trzymamy w ustach długopis w sposób, który wymaga układu mięśni takiego jak wówczas, kiedy się uśmiechamy, niż wtedy gdy nasze mięśnie układają się w smutny wzorzec. Pojawia się problem badacza znającego hipotezy. Jeżeli na przemian w wylosowanych punktach czasowych piję herbatę czarną i zieloną, to jestem świadoma, jaką herbatę piję i to może wpływać na moje oceny. Lepiej byłoby przygotować mieszanki zielonej i czarnej herbaty o różnym składzie procentowym, zakleić, ich opis schować do szafy pancernej i być nieświadomą, co w danej chwili piję· Myślę, że nie muszę dalej przekonywać, że bycie badanym i badaczem w jednej osobie jest bardzo trudne,jeżeli nie niemożliwe. Lepszym rozwiązaniembyłoby zbadanie wpływu zielonej herbaty na inne osoby. Mogę się zastanawiać, kto z moich znajomych pije zieloną, a kto czarną herbatę, następnie oszacować ich średnią ospałość i policzyć współczynnik korelacji (co to dokładnie oznacza, wyjaśnione jest w rozdziale 8.) między częstością picia zielonej herbaty a interesującą mnie zmienną. Załóżmy, że zaobserwowaliśmy dodatni związek - ci, którzy piją zieloną herbatę, mają wyższy poziom energii niż ci, którzy piją herbatę czarną. Czy mogę stwierdzić, że zielona herbata redukuje ospałość? Niekoniecznie, ponieważ ludzie pijący zieloną herbatę mogą różnić się od pozostałych stopniem dbania o zdrowie, częstością podejmowania aktywności fizycznej itd. Znalazłam właśnie tekst informujący, że picie określonego zestawu ziół zwiększa poziom energii. Broszura zawiera bardzo przekonujące opisy osób, których życie po rozpoczęciu picia tej mieszanki ziołowej zmieni-
Wprowadzenie
ło się radykalnie.
Czy mogę wierzyć tym argumentom? Nie bardzo! Aby ocenić wpływ tej zmiennej, musiałabym mieć informację także o tych, którzy pili i im nie pomogło. Nie ma metody, leku, który byłby skuteczny w 100% dla wszystkich. Analizując takie dane, musimy porównać cztery rodzaje informacji, tj. liczbę osób:
~
. które piły i wykazały poprawę; 2. które nie piły i wykazały poprawę; 3. które piły i nie było poprawy; 4. które nie piły i nie było poprawy.
Dopiero wtedy mogę określić stopień związku między obiema zmiennymi. Wszystkie materiały reklamowe, które "przekonują" nas o cudownych środkach gwarantujących pozbycie się nadwagi, cellulitu, trądziku itp. zawierają tylko jedną z tych informacji i dlatego są bezwartościowe. W USA wprowadzono nakaz rzetelnego informowania konsumentów i we wszystkich telewizyjnych materiałach reklamowych pojawia się maleńki napis: "Rezultaty mogą się różnić u różnych osób". Nie da się ukryć, że biznes żerujący na naszych marzeniach, aby stać się piękny mi i młodymi bez "trudu i bólu", kwitnie. Ładnie to opisał już Fromm w Sztuce istnienia. Co mamy zatem robić, aby ocenić skuteczność nowego, wspaniałego środ ka? Jedynym rozwiązaniem jest stosowanie metod naukowych, które:
o składają się z szeregu uporządkowanych procedur, stosowanych do analizowania i problemów; e korzystają z informacji zebranych w obiektywny sposób jako faktycznej podrozwiązywania
stawy do wyciągania wniosków;
O opierają się na empirycznym materiale dowodowym; O polegają na stosowaniu nietendencyjnych metod przeprowadzania obserwacji, zbierania danych i formułowania hipotez i twierdzeń (o tym, czy coś jest prawdziwe lub uznawane, nie decydują ani autorytet, ani osobiste przekonania). Spełnienie wyżej
wymienionych warunków powoduje, że uzyskujemy dane, które można zademonstrować wielokrotnie; zarówno może czynić to naukowiec, który je odkrył, jak i inne osoby. Wyniki, których nie da się uzyskać ponownie (zreplikować) nie są godne zaufania. Dla odpowiedzi na pytanie o wpływ zielonej herbaty najlepszą metodą jest eksperyment. Wystarczyłobypodzielić losowo grupę ochotników na dwie części. Następnie zmierzyć ich nastrój, poziom energii. Zaproponować im potem do wypicia zieloną lub czarną herbatę (niestety, nie można im pozwolić wybierać), zająć ich czymś przez następną godzinę i znów mierzyć ich poziom energii. Czy chcemy tego czy nie, podejmujemy codzienne decyzje, kierując się wynikami badań, bądźmy więc świadomi ich wartości. Wszystkie badania mają pewne cechy wspólne. Zaczniemy od wprowadzenia i zdefiniowania podstawowych pojęć. Badanie
17
Rozdział l. Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje badań
naukowe zaczyna się od postawienia pytania. Czy zielona herbata podnosi poziom naszej energii? Czy przeżywanie stresu prowadzi do zwiększonej podatności na choroby somatyczne? Jak wpływa na nasze zachowanie oglądanie przemocy w TV? Pytanie jest dobrze sformułowane,jeżeli można na nie odpowiedzieć, dokonując obserwacji. Każde pytanie może stać się naukowym, pod warunkiem że spełnia wymóg empirycznej rozstrzygalności,a więc możliwe jest określenie,jakie fakty, zjawiska czy procesy należy zaobserwować, aby udzielić na nie odpowiedzi. Takiej możliwości nie daje np. pytanie o wpływ wyboru płci i IQ (ilorazu inteligencji) nienarodzonego dziecka na strukturęspołeczną,ponieważ rodzice jeszcze nie mogą podejmować takich decyzji. Po sformułowaniu "rozstrzygalnego empirycznie" zagadnienia musimy zdecydować, co dokładnie chcemy obserwować, żeby odpowiedzieć na pytanie.
Operacjonalizacja zmiennych teoretycznych
18
Podejście naukowe wymaga opisu rzeczywistości za pomocą zmiennych. Jeżeli chcemy sprawdzić, czy frustracja (przerwanie zachowania ukierunkowanego na cel np. z powodu jakiejś arbitralnej ingerencji innej osoby) wzbudza negatywny afekt, który wywołuje agresywne myśli, gniew oraz skłonność do zachowań agresywnych, to mamy dwie zmienne teoretyczne: frustracja i agresja. Jeżeli interesuje nas wpływ obserwacji przemocy na agresywnośćzachowania, to w tak ogólnie sformułowanym pytaniu mamy też dwie zmienne teoretyczne: oglądanie przemocy i agresja. Aby pytanie spełniało wymóg empirycznej rozstrzygalności, musimy występują ce w nim zmienne teoretyczne zoperacjonalizować, czyli wskazać operacje, które trzeba wykonać, aby określić wartość, jaką przyjmuje zmienna. Zmiennąmoże być każda cecha, która przyjmuje różne wartości (a więc nie jest stała, jak np. płeć zakonników w zakonie męskim) i jest w sposób jednoznaczny przypisana interesującym nas obiektom. Niektóre zmienne, takie jak wzrost, są ciągłe i mogą przyjmować każdą wartość z interesującego nas zakresu (a więc 173 cm i 1 mm, 173 cm i 2 mm itd.), choć nasze narzędzia pomiarowe często czynią z ciągłych zmiennych zmienne nieciągłe (dyskretne, skokowe) - przyjmujące tylko całkowite wartości z kontinuum. Inne zmienne, takie jak np. konkretne zachowania w sytuacji eksperymentalnej (1 - pomógł, 2 - odmówił pomocy, 3 - obiecał pomóc później) są z definicji nieciągłe, bo mogą przyjmować tylko określoną liczbę wartości. Aby zoperacjonalizować zmienne teoretyczne, musimy określić, jak obserwacje otaczającej nas rzeczywistości można przełożyć na coś, co będziemy mogli analizować, czyli na dane. Celem pomiaru jest umieszczenie osób badanych na pewnym kontinuum, tak aby odległość dwóch osób (różnica w wynikach w danej zmiennej empirycznej) odzwierciedlała ich odległość na kontinuum przedstawiającym zmienną teoretyczną. Jeżeli naszą zmienną teoretycznąjest POZIOM WIEDZY ze statystyki zoperacjonalizowany w postaci zmiennej empirycznej: WYNIKI z egzaminu, to oczekujemy, że różnica między poziomem wiedzy Kasi i Janka powinna odpowiadać różnicy
Operacjonalizacja zmiennych teoretycznych
w ich wynikach na egzaminie. Wiemy też, że zmienna empiryczna WYNIK egzamina~ cyjny może być lepszym lub gorszym wskaźnikiem zmiennej teoretycznej POZIOM WIEDZY, ponieważ na jej wartości wpływają także zmienne zakłócające, takie jak: stopień motywacji, poziom koncentracji, błędy w systemie oceniania, pomyłki itd. Jeżeli nasz egzamin składa się z dwóch pytań, to jego wynik będzie zapewne dużo gorszym wskaźnikiem zmiennej teoretycznej niż wtedy, gdy pytań było dwadzieścia. Zmienną teoretyczną OGLĄDANIE PRZEMOCY w TV możemy doprecyzować, mówiąc o ilości czasu, jaki dana osoba poświęca na oglądanie programów zawierających przemoc. Możemy próbować mierzyć związek między ilością czasu, jaki dziecko spędza na oglądaniu aktów przemocy w telewizji, a jego tendencją do wybierania agresywnych rozwiązań dla swych problemów. Musimy ustalić, jak zmierzymy obie zmienne. Analogicznie, musimy podjąć wiele podobnych decyzji, budując wskaźnik agresywności zachowania. I tu pojawia się często zadawane przez studentów pytanie: jak zmierzyć agresywność zachowania? Odpowiadając na to pytanie, można przytoczyć anegdotę o profesorze, który pokazał swoim studentom ziemniaka i zapytał, jak go zmierzyć. Studenci podeszli twórczo do problemu i prześcigali się w propozycjach, aby podać jego wagę, kształt, kolor, stopień zawartości wody itd. Dopiero po chwili zrozumieli, że nie można odpowiedzieć na to pytanie, zanim nie ustali się, co nas w tym ziemniaku interesuje. Chcąc określić agresywność zachowania, musimy powiedzieć dokładnie, jaki aspekt agresywności nas interesuje i sprecyzować, o co będziemy pytać rodziców, nauczycieli, rówieśników. Wskaźnikiem ilości czasu mogą być odpowiedzi badanych na pytania dotyczące tego, jakie programy oglądają i jak często. Możemyoto samo zapytać rodziców. Musimy też ocenić, które programy są niebezpieczne, np. na podstawie oceny ekspertów. Jeżeli Adaś mówi, że ogląda systematycznie filmy pełne scen przemocy, to nasz wskaźnik powinien mieć dla niego wyższą wartość niż dla Krzysia, który nie ogląda tych filmów, aj edynie filmy przyrodnicze. Bez względu na to,jakijest nasz stosunek do matematyki, operacjonalizacja zmiennej OGLĄDANIE PRZEMOCY w TV zakończysię przypisaniem każdemu dziecku pewnej liczby. Szczegóły tej operacji poznamy w następnym rozdziale. Przy budowaniu wskażników zmiennych teoretycznych wskazane jest odwoływanie się do operacjonalizacji opisanych w pracach innych autorów.
"'--t
19
Rozdział
1. Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje
badań
Tenninem zmienna określamy zarówno zmienne teoretyczne, jak i obserwacyjne, inaczej empiryczne. Badacze często określają swoje zmienne na różnym poziomie ogólności (np. agresywność, skłonność do udziału w bijatykach, wynik w kwestionariuszu mierzącym agresję). Brak standardowych operacjonalizacji zmiennych teoretycznych powoduje, że często badacze tworzą własne definicje (i operacjona1izacje). Po latach walki o definicje takich pojęć, jak inteligencja, motywacja czy osobowość, uznano, że są to pojęcia naturalne, których w sposób tradycyjny (przez podanie warunków koniecznych i wystarczających) zdefiniować się nie da. Nie sposób porównać wyników badań np. nad zależnościądobrostanu od inteligencji, jeżeli nie znamy operacjona1izacji zmiennych. Konsekwencją tego jest tendencja do fonnułowania hipotez w języku zmiennych empirycznych, a nie zmiennych teoretycznych. Spotkamy się więc często ze sfonnułowaniem"wpływ systemu nagradzania na wynik w teście", choć można sądzić, że badacz jest w rzeczywistości zainteresowany funkcjonowaniem intelektualnym, a nie tylko wynikiem w konkretnym teście. Zalecane jest jednak fonnułowanie hipotez w tenninach nieobserwowalnych zmiennych teoretycznych z równoczesnym wskazywaniem operacjona1izacji, czyli sposobu budowania zmiennych empirycznych (czytaj: związków wskaźników ze zmiennymi teoretycznymi). Nie sposób przecenić roli teorii w badaniach naukowych. W tym podręczniku poświęconymanalizie danych jest ona pominięta, ale zakładamy, że Czytelnik zapozna się z literaturą metodologiczną [1,5, 19].
Badania korelacyjne Każda osoba biorąca udział w badaniu jest przedstawiona jako punkt, którego pierwsza współ rzędna (X) odpowiada jej poziomowi stresu, natomiast druga współrzędna (Y) jej wynikowi
w teście.
y
~
o
!-,--~-~--~-~-------J"x STRES1
Rysunek 1.1. Przykład pozytywnego (dodatniego) liniowego związku między poziomem stresu a sprawnością intelektualną (współczynnik korelacji wynosi 0,77) y
"r-:-------------,
Badania korelacyjne Jeżeli badamy związek między dwiema zmiennymi, np. poziomem stresu egzaminacyjnego a wynikiem w teście, to może się okazać, że jest on: 1. pozytywny (współczynnikkorelacj i między dwiema zmiennymi ilościowymi omówiony w rozdziale 8. jest dodatni (patrz rysunek 1.1), co oznacza Geżeli jest istotny statystycznie), że im wyższy poziom stresu, tym wyższy wynik w teście lub 2. negatywny (ujemny-patrz rysunek 1.2), co oznacza Geże1ijest istotny statystycznie), że im wyższy poziom stresu, tym niższy wynik w teście. Jeżeli związek między poziomem stresu a sprawnością intelektualną jest krzywoliniowy, współczynnik korelacji liniowej może wynieść zero, co przez początku jących badaczy bywa błędnie interpretowane jako brak związku (patrz rysunek 1.3), a oznacza jedynie brak związku liniowego. Badania, w których obserwujemy jedynie współwystępowaniezmiennych nazywane są badaniami korelacyjnymi.
~
-_~-~--~-~-~
o!-,
x
STRES1
Rysunek 1.2. Przykład negatywnego (ujemnego) liniowego związku między poziomem stresu a sprawnością intelektualną (współczynnik korelacji wynosi -0,80) y
.1--------_._---------~ ~ '~-_o-____."----~-----J,, X STRES!
20
Ry~~n~k 1.3. Przykład krzywoliniowego związku między poziomem stresu a spraw0,05)
nosclą rntelektualną (współczynnik korelacji wynosi
21
Badania eksperymentalne
Rozdział 1. Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje badań
Badania eksperymentalne Załóżmy, że stwierdziliśmy dodatnią korelację między zmiennymi OBSERWACJA PRZEMOCY i AGRESJA. Czy to oznacza, że oglądanie agresji w TV jest przyczyną agresywności u dzieci? Niekoniecznie. Może to także znaczyć, że dzieci z natury agresywne, po prostu lubią oglądać przemoc i że byłyby one równie agresywne, nawet gdyby całymi dniami oglądały ckliwe dobranocki. Aby wykazać zależność przyczynową między oglądaniem przemocy w TV a zwiększeniem agresywności, musimy przeprowadzić badania eksperymentalne. Jak można to zrobić? Na przykład dzieląc losowo dzieci na dwie grupy. Jednej grupie (grupa eksperymentalna) pokazujemy odcinek serialu telewizyjnego, w którym ludzie zachowują się bardzo agresywnie przez 50 minut w ciągu odcinka. Inne dzieci, przydzielone losowo do grupy kontrolnej, przez tyle samo czasu oglądają film niezawierający przemocy. Najważniejsze jest to, że każde dziecko ma równe szanse, iż będzie wybrane do oglądania serialu, dzięki temu w eksperymencie zostają zneutralizowane wszelkie różnice między dwiema grupami eksperymentalnymi pod względem charakteru dzieci. Jeżeli dzieci, które oglądały serial, wykazywały potem większą agresywność w zabawach niż dzieci, które oglądały neutralny film, to fakt ten wyraźnie sugeruje, że oglądanie przemocy może doprowadzić do jej stosowania. Gdy interesuje nas zależność przyczynowa, hipotetycznąprzyczynę nazywamy zmienną niezależną, ponieważ to eksperymentator ustala jej wartości - manipuluje nią. Jest ona niezależna od innych wpływów.
Zmienną niezależną nazywamy tę, której wpływ chcemy zbadać. Zmienna zależna jest tym, co mierzymy, aby ocenić skutki "działania" zmiennej niezależnej.
22
W omawianym eksperymencie "manipulowaliśmy" rodzajem oglądanej audycji telewizyjnej - zmiennąniezależną było oglądanie lub nieoglądanie filmu pokazującego przemoc. Zmienna niezależna przyjmowaławięc dwie wartości (O - film bez przemocy; 1 - film z przemocą). Efekt manipulacji eksperymentalnej powinien się przejawić w zmianach zmiennej zależnej, nazwanej tak, ponieważ eksperymentator spodziewa się wyniku zależnego od zmian wprowadzonych przez zmienną niezależną. W tym eksperymencie zmienną zależną był stopień agresji przejawianej w zachowaniu. Model teoretyczny tworzony przed rozpoczęciem badań zawiera zazwyczaj wię cej zmiennych niż te, których pomiaru dokonamy. Brzeziński [5] proponuje, aby podzielić je na istotne i nieistotne, wyróżnić zmienne uboczne - zakłócające.
Często zbieramy dodatkowe informacje, które mogą być wykorzystywane w dalszych analizach, np. notujemy płeć, wiek badanych, mierzymy u nich poziom lęku. Tego typu zmienne nazywane są zmiennymi kontrolowanymi, ponieważ możemy je wprowadzić do analizy.
Operacjonalizacja zmiennej
niezależnej
w badaniach eksperymentalnych W eksperymencie psychologicznym wartości zmiennej niezależnej wyznaczane są przez różnice w sytuacjach eksperymentalnych, a zmienna zależna jest pomiarem reakcji badanego. Zmienna musi mieć co najmniej dwie wartości - inaczej byłaby stałą. Potrzebne są co najmniej dwie wartości zmiennej niezależnej, by móc zademonstrować, że manipulacja przyniosła efekt, podczas gdy eksperyment z tylko jedną wartością zmiennej niezależnej nie pozwala określić, czy jego rezultat, wyrażany za pomocą wartości zmiennej zależnej, ma coś wspólnego z obecnością zmiennej niezależnej. W eksperymencie AGRESJA wprowadzono dwie wartości zmiennej niezależnej : oglądanie filmu z przemocą lub bez, i to one wyznaczały podział na grupę eksperymentalną (z przemocą) i grupę kontrolną (bez przemocy). Zmienne niezależne nazywane są często czynnikami, a ich wartości poziomami czynnika. Stosując tę terminologię, powiedzielibyśmy, że w naszym badaniu czynnik "przemoc" miał dwa poziomy. Kiedy pytanie zostanie już przekształcone w twierdzenie stanowiące hipotezę badawczą, eksperymentator musi zdecydować, jak zaprojektowaćprocedurę eksperymentalną. Jednym z najtrudniejszych zadań badacza jest przełożenie hipotezy na specyficzne, obserwowalne zdarzenia. Jeżeli chcemy się dowiedzieć, czy ludzie szybciej reagują (naciskając odpowiedni klawisz) na zapalające się światło, gdy towarzyszy mu dźwięk, zmienna niezależ na jest określona w sposób oczywisty - obecność lub brak dźwięku. Jeżeli jednak chcemy określić, czy agresywność dzieci wzrasta po obejrzeniu filmu z dużą dawką przemocy, zmienna niezależna - przemoc, jest dużo trudniejsza do zdefiniowania. Potrzebujemy definicji operacyjnej, czyli operacjonalizacji naszej zmiennej teoretycznej. Oznacza to, że musimy określić operacj e, jakie trzeba wykonać, aby wprowadzić daną wartość zmiennej niezależnej. Operacjonalizacja przypomina przepis kulinarny, ponieważ określa dokładnie, co inny badacz, który chce zreplikować nasz eksperyment, powinien zrobić. W badaniu poświęconym wpływowi oglądanej w telewizji agresji operacjonalizacja zmiennej niezależnej musi określać, co należy zrobić, aby uznać dany film za "niebezpieczny", tzn. zawierający dużo aktów przemocy. Możemy pokazać różne filmy losowo wybranej grupie 100 osób i określić jako niebezpieczny ten, który uzyska ponad 75% wskazań. Innym sposobem jest zadanie 10 pytań typu: "Czy w filmie pokazywano bójki?", "Czy któryś z bohaterów poniżał inną osobę?" itp. Możemy założyć, że film, który otrzymał co najmniej dwie odpowiedzi TAK, jest niebezpieczny. Analogiczny problem pojawi się przy operacjonalizacji zmiennej zależnej.
23
Rozdział
1. Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje badań
W eksperymencie możemy obserwować zachowanie dziecka w pokoju z zabawkami po obejrzeniu "niebezpiecznego" filmu i porównywać je z zachowaniami dzieci, które oglądały "bezpieczny" film. Potrzebne będą skale, na których obserwatorzy (określani jako sędziowie kompetentni) będą oceniać zachowanie dzieci. Operacjonalizacja zmiennych teoretycznych jest podstawowym i bardzo trudnym krokiem, ponieważ w naukach społecznych brak jest standardowych procedur. Dla bardzo wielu zmiennych teoretycznych, takich jak: poczucie winy, niepokój, poczucie własnej godności czy agresja, nie ma jednej, "prawdziwej" operacjonalizacji. Prowadzi to do problemów w porównywaniu wyników badań, które na poziomie teoretycznym dotyczą tej samej zależności, ale w praktyce wykorzystują zupełnie inne operacjonalizacje zmiennych. Dzieje się tak dlatego, że operacjonalizacja jest ściśle związana z kontekstem eksperymentu. Nie możemy stosować tego samego filmu, badając dzieci i młodzież. Inaczej też musimy zoperacjonalizować agresywność zachowania u dzieci i młodzieży. Podobnie jest w badaniach korelacyjnych. O inne pogramy będziemy pytać dzieci, o inne młodzież. Warto zauważyć, że o ile w badaniach eksperymentalnych zmienna niezależna, którą manipulujemy, jest wyznaczona jednoznacznie, to w badaniach korelacyjnych role zmiennych możemy łatwo odwrócić. Możemy sądzić, że to agresywność dzieci wpływa na wybór programów telewizyjnych, a więc jest zmiennąniezależną, od której zależy ilość oglądanej w telewizji przemocy (zmienna zależna). Należałoby więc w badaniach korelacyjnych zrezygnować z używania terminologii "zmienna niezależna - zmienna zależna", zastępując określenia "niezależna" przez wyjaśniająca, "zależna" przez wyjaśniana. Zgodnie z umową społeczną używamy jednak pojęć "zmienna niezależna" i "zależna", także w badaniach korelacyjnych.
Porównanie badań eksperymentalnych i korelacyjnych
24
Powtórzmy: Pierwszym krokiemjest sformułowanienaszego ogólnego zainteresowania problemem w postaci konkretnego pytania badawczego ujętego jako zależność między zmiennymi teoretycznymi. Następnym krokiemjest znalezienie sytuacji, w których możemy zaobserwować interesujące nas zjawisko. Jeśli jesteśmy zainteresowani wpływem sposobu odżywiania na samopoczucie, powinniśmy określić typy diet, które mają tę różni cę w zakresie samopoczucia powodować. W przypadku pewnych pytań musimy poczekać na zaistnienie okoliczności umożliwiających obserwację. Psychologowie społeczni, którzy chcą studiować ludzkie reakcje na klęski żywiołowe, zmuszeni są "czekać na": powódź, tornado, trzęsienie ziemi lub inne nieszczęścia. Analogicznie astronomowie oczekują na zbliżenie się komety do Ziemi, aby dokonać swoich obserwacji. Eksperyment różni się od innych typów naukowych dociekań tym, że zamiast czekać na zaistnienie interesujących nas wydarzeń naturalnych, eksperymentator kreuje warunki potrzebne do obserwacji. Ma to dwie podstawowe zalety:
Porównanie
badań
eksperymentalnych i korelacyjnych
Po pierwsze, konstruowanie sytuacji eksperymentalnej pozwala na uwypuklenie czynników nieistotnych. Na przykład w badaniu ZIELONA HERBATA sytuację eksperymentalną można zaaranżować w taki sposób, że jedni badani piją zieloną herbatę na czczo, podczas gdy druga grupa pije na czczo czarną herbatę. W codziennym życiu wpływ herbaty mógłby być modyfikowany np. przez rodzaj spożywanego śniadania. Po drugie, eksperymentator może kontrolować i systematycznie zmieniać warunki, aby zbadać dokładnie tę samą sytuację zawierającą lub nie pewne elementy (np. herbata na czczo, herbata po obiedzie). Gdyby badacz chciał zastosować nieeksperymentalny schemat badania, musiałby znaleźć "naturalne" grupy pijące herbatę różnego rodzaju. Ludzie pijący herbatę niejednakowych rodzajów mogą się różnić pod wieloma względami. Znalezienie dwóch grup, które są podobne do siebie pod wszystkimi względami (dieta, aktywność, ciśnienie krwi) z wyjątkiem jednego interesującego badacza czynnika, jest bardzo trudne, jeżeli nie niemożliwe. Co ważniejsze, eksperymentator ma możliwość decydowania o tym, które osoby będą przydzielone do danych warunków eksperymentalnych. W naturalnych warunkach ludzie wybierają grupy (herbatę) w zależności od swoich preferencji. Dbający o zdrowie mogą wybierać zielonąherbatę, nie zważając na jej smak, inni natomiast lubią słod ką, czarną herbatę z cytryną. W eksperymencie losowo przydzielamy badanych do poszczególnych grup. Jeżeli badani w grupie pij ącej zieloną herbatę popełniali o wiele mniej błędów w żmudnych zadaniach rachunkowych, eksperymentator wiedział, że był to efekt wypicia zielonej herbaty, a nie preferencji czy uzdolnień badanych. Wyniki eksperymentu, w odróżnieniu od innych procedur badawczych, dają solidną podstawę do formułowania wniosków o przyczynowości. Eksperyment, choć jest najlepszą, to nie jedyną metodą odpowiadania na interesujące nas pytania i czasami wybieramy inny schemat badawczy [1, 5, 6, 15, 19]. Są trzy powody, które mogą skłonić nas do prowadzenia badań nieeksperymentalnych. Pierwszym może być brak zainteresowania przyczyną danego zjawiska. Badacz chce, na przykład, przewidzieć, kto zwycięży w następnych wyborach prezydenckich i nie interesuje go, dlaczego jeden kandydat jest bardziej popularny niż inny, lub też pragnie po prostu wykazać występowaniejakiegoś uniwersalnego zjawiska, takiego jak niezależność ekspresji mimicznej od kultury czy skłonność do przeceniania powszechności naszych gustów i zachowań (efekt fałszywej powszechności). W przypadku pytań badawczych, które nie dotyczą przyczyn danego zjawiska eksperyment nie jest nieodzowny, chociaż może być przydatny. Drugim powodem prowadzenia badań nieeksperymentalnych jest to, że pewne sytuacje w warunkach eksperymentu mogą okazać się nieetyczne lub niemożliwe do zaaranżowania. Jeżeli chcemy odpowiedzieć na pytanie, dlaczego małżeństwa niepodobnych do siebie ludzi częściej kończą się rozwodem niż małżeństwa ludzi podobnych, musimy zbadać tę kwestię nieeksperymentalnie. Nie możemy bowiem dla potrzeb eksperymentu skłonić stu kobiet do poślubienia mężczyzn podobnych do nich i stu innych kobiet - do poślubienia mężczyzn zupełnie odmiennych. Trzecim powodem, dla którego badacze podejmują badania nieeksperymentalne jest to, że ich rezultaty mogą poprzedzać lub uzupełniać wnioski z prac eksperynajważniejszych elementów i pominięcie
25
Rozdział 1.
Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje badań
mentalnych. Przez lata zależność między paleniem papierosów i rakiem płuc była stwierdzania jedynie w badaniach korelacyjnych i można było ją podważać, dopóki w badaniach eksperymentalnych nie wykazano wpływu wyodrębnionej w dymie papierosów substancji, która powoduje raka. Oba typy badań są więc wartościowe, choć prawdziwy eksperyment - czyli taki, który umożliwia poznanie relacji przyczynowej - jest nieoceniony. Czytając o wynikach badań, trzeba umieć odróżniać badania.korelacyjne od eksperymentalnych. Badania korelacyjne mówią jedynie o współwystępowaniu zmiennych, nie pozwalając na proste wnioskowanie przyczynowe*. Ostatnio można było przeczytać, że naukowcy z Uniwersytetu w Bristolu przeprowadzili trwające 20 lat badania 2438 mężczyzn, w czasie których zmarło 835 mężczyzn. Zaobserwowano, że ci, którzy nie golą się codziennie, są bardziej podatni na ataki serca i zawały. Czy czytający te rewelacje mężczyźni mogą uchronić się przed zawałem, goląc się jak najczęściej? Nie, ponieważ jak łatwo było to przewidzieć, okazało się także, że mężczyźni, którzy nie golą się każdego dnia, mniej chętnie się żenią, częściej pracują w zawodach o niskim statusie, co wiąże się np. z paleniem papierosów i niezdrowym stylem życia, częściej też chorują na anginę. Tabela 1.1. Zestawienie na nych z korelacyjnymi Porównanie eksperymentu i badania korelacyjnego
przykładzie
Zmienna
podstawowych cech
niezależna
"oglądanie
przemocy"
Zmienna zależna "zachowanie agresywne"
badań
eksperymental-
Wnioskowanie przyczynowe
badanie eksperymentalne
manipulacja poziomy zmiennej X są losowo przypisywane osobom badanym
wystandaryzowany pomiar zachowania w jednej sytuacji
możliwe przy losowym doborze do grup
badanie korelacyjne
wystandaryzowany pomiar częstości
wystandaryzowany pomiar zachowania
w prosty sposób niemożliwe -
oglądania
dotyczący najczęściej
zależność między
"niebezpiecznych" programów
sytuacji
wielu
Analiza przykładów badań
W literaturze przedstawiany jest podział metod na: (1) obserwacyjne; (2) korelacyjne; (3) eksperymentalne. Jest to klasyfikacja myląca, ponieważ metody obserwacyjne są stosowane zarówno w badaniach korelacyjnych, jak i eksperymentalnych. Podstawowym wymiarem klasyfikacji jest stopień ingerencji badacza w analizowany proces. Ingerencja ta może dotyczyć zarówno pomiaru zmiennej, jak i manipulacji wartościami zmiennej niezależnej Metody pomiaru mogą ingerować w badany proces lub nie. Stosując nieinwazyjną metodę ob.. serwacyjną, przyglądamy się ludziom i rejestruje- {f!J I / ' . \~ my to, co robią, np. za pomocą ukrytej kamery. ~;W. Możemy interesować się m.in. zachowaniami niewerbalnymi (ekspresją mimiczną, ruchami ciała), pewnymi cechami językowymi (tempem mówienia, wysokościągło su), zachowaniami werbalnymi. W obserwacji systematycznej przeszkoleni wcześniej obserwatorzy kodują swoje spostrzeżenia według zbioru wcześniej przygotowanych kryteriów. Szczególnym przykładem nieinwazyjnej metody obserwacyjnej jest analiza danych archiwalnych, np. dokumentów, artykułów prasowych, reklam. Nawet przy zwykłej obserwacji świa domość, że jest się obserwowanym może wpływać na jej wynik. W inwazyjnych metodach pomiaru ingerujemy w badany proces, choćby zadając naszym badanym pytania, np. w formie kwestionariusza. Możemy wnioskować, jak się osoba czuje, obserwując (np. zza lustra weneckiego) jej twarz lub możemy ją o to zapytać. Ten drugi sposób wskaźnikowania zmiennej SAMOPOCZUCIE jest przykładem metody inwazyjnej, ponieważ nie jesteśmy w stanie wykluczyć, że konieczność odpowiadania na pytanie wywoła zmiany w samopoczuciu pytanego.
fe
.':?;-'
l
dwiema zmiennymi
Analiza
może być
przykładów badań
spowodowana przez trzecią zmienną, nieuwzględnioną
w badaniu
W charakterze ćwiczenia w ocenie wyników badań naukowych przeanalizujmy przykłady zaczerpnięte z artykułu Artura Włodarskiego ("Alkohol tuczy czy wy-
szczupla")*.
Podział na badania korelacyjne
i eksperymentalne jest podstawowy. Trzeba jednak pamiętać, że został on tutaj zaprezentowany w możliwie najprostszej postaci. Istnieje bardzo wiele schematów badawczych odpowiednich do zastosowania do różnych pytań badawczych, które są dokładnie omówione w podręcznikach metodologii [l, 5, 15, 19].
26
• Gdy dysponujemy wiekszą liczbą danych, możemy zwiększyć moc wnioskowania, stosując modelowanie strukturalne [por. 14].
Badanie ALKOHOL 1 "W 1991 r. Colditz zakończył serię zakrojonych na szeroką skalę badań. Pod jego kierownictwem kilkunastoosobowy zespół naukowców przeanalizował dane • Gazeta Wyborcza 26.02.2001.
27
Rozdział
Analiza przykładów badań
1. Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje badań
dotyczące spożycia alkoholu, wagi ciała, sposobów spędzania wolnego czasu i nawyków żywieniowych 138 tys. osób. Ich losy śledzono przez 10 lat. Chodziło o to, by ustalić bezpośredniązależność pomiędzy tuszą a spożyciem alkoholu. Bezpośrednią, to znaczy taką, która wykluczałabywpływ innych czynników. Dzięki temu możemy teraz z czystym sumieniem powiedzieć, że ktoś jest chudszy, bo pije wino do obiadu, a nie np. dlatego, że odżywia się zdrowiej czy chodzi na basen - wyjaśnia uczony. Colditz uprzedza jednak tych, którzy już wpadli na pomysł, aby metodą wysokoprocentowąpozbyć się nadmiaru kilogramów: - Różnica nie jest duża: mniej więcej pięć procent w przypadku mężczyzn i siedem-osiem u kobiet - o tyle popijający są lżejsi od stroniących".
Zmienna
niezależna
Ilość spożywanego
wiele Zmienna
zależna
Zmienne kontrolowane
alkoholu (zmienna
przyjmująca
Zmienna
niezależna
Postać spożywanych
Zmienna
zależna
Waga
Zmienne kontrolowane
Produkty przemiany materii
Typ badania
Eksperymentalne
Uwagi
Zamiana ról jest silną stroną tego badania, bo nawet jeżeli grupa pijąca alkohol charakteryzowała się zwiększoną aktywnością mimowolną i w związku z tym szybciej spalała kalorie, to w drugiej części badania ta sama grupa była w drugim warunku eksperymentalnym. Zastrzeżenie może dotyczyć manipulacji zmienną niezależną. Nie można wykluczyć, że różnica między drinkiem grapefruitowoalkoholowym a napojem grapefruitowym była zbyt MAŁA, aby wpłynąć istotnie na wagę. Jeżeli manipulujemy np. wielkością kary, to zbyt mała różnica między karami zastosowanymi w dwóch grupach może nie wpłynąć na wyniki uczenia. Nie sposób także wykluczyć, że sok grapefruitowy modyfikuje trawienie alkoholu. Wniosek: należy powtórzyć badanie, zmieniając w tym samym schemacie eksperymentalnym operacjonalizację zmiennej niezależnej.
zapewne
wartości)
Waga (mierzona BMI? normy dla wieku,
płci
- nadwaga?)
Sposoby spędzania wolnego czasu, nawyki żywieniowe, zapewne także płeć, wiek, rodzaj wykonywanej pracy itp.
Typ badania
Korelacyjne
Uwagi
Podstawową zaletą tego badania jest duża liczba osób badanych (138 tysięcy!), która pozwala na porównywanie grup wyrównanych pod względem innych zmiennych, np.
gospodynie domowe o tym samym statusie socjoekonomicznym, wieku, wykształceniu itd. Tak naprawdę mamy zapewne do czynienia z dwoma szeregami czasowymi (10 pomiarów średniego (?) spożycia alkoholu i 10 pomiarów wagi) - możemy więc liczyć opóżnione korelacje - spożycie alkoholu w roku 1985 i waga w latach 1986, 1987, 1988, 1989,1990,1991). Bardzo interesujące możliwości, ale wiemy za mało o badaniu. Oczywiście wykazuje ono wszystkie słabości badań korelacyjnych, ale duża próba i seria pomiarów stanowią jego siłę.
kalorii (alkohol, cukier)
Badanie ALKOHOL 3 "Na uniwersytecie w Maastricht (Holandia) przez 5 tygodni organizowano specjalne sesje sałatkowe, których uczestnicy mogli raczyć się sokami owocowymi, wodą mineralną lub wysokoprocentowymi drinkami. Napoje podawano mniej więcej na pół godziny przed potrawami (makaron, szynka, ser, owoce, warzywa i dodatki). Żaden z 52 uczestników badań nie wiedział, że talerz, z którego jadł, miał wmontowaną elektronicznąwagę, a każdy kęs przełykanego jedzenia był uprzednio rejestrowany przez ukryte w blacie stołu kamery. Kiedy już wszystko zmierzono i policzono, okazało się, że ci, którzy pili drinki, jedli z reguły mniej i wolniej od tych, którzy wybierali inne napoje".
Badanie ALKOHOL 2
28
"Przez cztery miesiące 48 ochotników dzień w dzień pochłaniało tę samą ilość kalorii, ale w różnych postaciach. Pierwsze dwa tuziny popijały posiłki drinkiem grapefruitowo-alkoholowym, drudzy napojem grapefruitowym, gdzie alkohol zastąpiono odpowiadającą mu pod względem liczby kalorii ilością węglowodanów. I tak przez dwa miesiące. Potem obie grupy zamieniły się rolami. A działo się to w laboratorium naszpikowanym aparaturą do pomiaru wszystkiego, co tylko czło wiek pochłania (j edzenie, picie, powietrze), i wszystkiego tego, co z siebie wydziela (płynne, stałe i gazowe produkty przemiany materii). Wynik? - Wbrew naszym przewidywaniom, wszyscy ważyli po tyle samo. Niezależnie od tego, czy pili alkohol, czy łykali cukier. Wniosek: kaloria jest kalorią bez względu na to, czy pochodzi z ponczu, czy z pączka".
Zmienna
niezależna
Rodzaj napoju (sok, woda, alkohol)
Zmienna
zależna
Ilość
zjadanego pokarmu, czas jedzenia
Typ badania
Korelacyjne
Uwagi
Brak losowego przydziału wartości zmiennej niezależnej. Nie sposób wykluczyć, że osoby pijące drinki jadłyby mniej i dłużej od reszty nawet wtedy, gdyby wcześniej piły wodę. Należy powtórzyć badanie, wręczając badanym losowo jeden z trzech napojów, zmieniając następnego dnia przydział itd. Dla każdego badanego moglibyśmy wtedy policzyć średnią wagę i czas posiłku po (1) wodzie, (2) soku i (3) alkoholu. Taki schemat nazywa się badaniem z powtarzanymi pomiarami.
29
Rozdział
l. Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje badań
Test intuicji psychologicznej: zbiór danych "LEARN". Sposób zapisywania wyników w komputerze Podręcznik poświęcony jest
analizie danych, której dokonywać będziemy najza pomocąjakiegośprogramu statystycznego. Dlatego pierwszy krok stanowi zapisanie zbioru danych. Wyobraźmy sobie, że przeprowadziliśmy badanie, w którym chcieliśmy stwierdzić, czy poziom stresu wpływa na wyniki w sprawdzianie intuicji psychologicznej. Osoby badane zostały losowo przydzielone do 3 grup eksperymentalnych. W grupie 1. ("Strach") straszono studentów konsekwencjami niezaliczenia testu. W grupie 2. osoby były uspokajane, że będą mogły poprawiać test tak długo, aż osiągnązadowa lający je wynik. Grupę tę nazwaliśmy "Relaks". W grupie 3. ("Kontrolna") nie wprowadzono dodatkowych informacji. Oprócz testu intuicji psychologicznej badani wypełniali zmodyfikowanąskalę samooceny Rosenberga (5 pytań) i wpisywali informację o swoim wykształceniu,wieku i płci. (Przykładową ankietę z tego badania przedstawia rysunek 1.4). Badacz wprowadził (zakodował) wyniki w komputerze i otrzymał następującą tablicę danych (tabela 1.2). Patrząc na tę mnogość liczb, nawet najbardziej zagorzały przeciwnik statystyki uzna, że aby sformułować jakiekolwiek wnioski, trzeba coś policzyć. Ale jak? Niestety, czeka nas tutaj wiele pułapek, ponieważ liczby wprowadzone do komputera mają różne znaczenie. Zaczynamy od wypisania zmiennych: częściej
30
1. Nr osoby (nr). 2. GRUPA (gr) eksperymentalna różnicowała badanych ze względu na poziom stresu. Przyjmuje ona 3 wartości (1 - "Strach", 2 - "Relaks", 3 - "Kontrolna"). Mówimy, że zmienna GRUPA występowała na 3 poziomach. 3. PLEĆ (pl) - kodując dane, wpisywaliśmy 1 dla kobiet, 2 dla mężczyzn. 4. WYKSZTAŁCENIE (ed) - kodując dane, wpisywaliśmy 1- gdy osoba badana wpisała "wykształcenie średnie ogólne", 2 - gdy wpisała "średnie zawodowe", 3 - gdy wpisała "policealne", 4 - gdy wpisała "licencjat". 5. WIEK (age) - jest to zmienna, która przyjmuje wiele wartości. 6. SI do S5 - odpowiedzi na pytania w teście samooceny. Zakodowaliśmy je następująco: 1 - zdecydowanie tak, 2 - tak, 3 - nie, 4 - zdecydowanie nie, 5 trudno powiedzieć. 7. Pl do PlO - odpowiedzi w teście intuicji psychologicznej. Był to testjednokrotnego wyboru spośród 4 odpowiedzi. Zakodowaliśmy odpowiedzi na poszczególne pytania: 1- gdy została wybrana pierwsza odpowiedź, 2 - gdy druga itd. 8. Pll- pytanie to dotyczyło źródeł czerpania informacji o psychologii. Było to pytanie wielokrotnego wyboru, czyli badany mógł zakreślić więcej niż jed-
Test intuicji psychologicznej: zbiór danych "LEARN" ... ną odpowiedź spośród
czterech możliwych (a, b, c, d). Jeśli odpowiedź została zaznaczona, wpisywaliśmy 1, jeśli nie - O. 9. TIME2. Test intuicji psychologicznej został przeprowadzony powtórnie po dwóch dniach za pomocąrównoważnej wersji testu. Liczbę poprawnych odpowiedzi zakodowano w kolumnie oznaczonej TIME2. W SPSS zmienną jest kolumna w zbiorze danych, np. odpowiedzi na poszczególne pytania. W psychologii mówimy o zmiennych teoretycznych, np. o samoocenie. Odpowiedzi na pytania sąje dynie wskaźnikami zmiennej teoretycznej. Będziemy je określaliwedług terminologii SPSS,jako zmienne, dodając przymiotnik "teoretyczna", gdy będziemy mówili o "nor~~ malnych" zmiennych psychologicznych. Przykładowo, badanie wpływu strachu na zachowania afiliacyjne wprowadza dwie zmienne teoretyczne: strach i zachowania afiliacyjne. Muszą one zostać zoperacjonalizowane, czyli przedstawione w formie zmiennych obserwacyjnych (wskaźników). Te wskaźniki będą nazywane zmiennymi w czasie obliczeń, ale zarówno hipotezy, jak i wnioski zostaną sformułowane w języku zmiennych teoretycznych.
31
,
Rozdział
1. Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje
badań
Rysunek 1.4. Ankieta LEARN
Test intuicji psychologicznej: zbiór danych "LEARN" ...
Kodowanie
Nr osoby badanej ....... 1.......
nr = 1
GRUPA ....... 1.......
gr = 1
PŁEĆ
[jjJ
kobieta
O
pl = 1
mężczyzna
WYKSZTAŁCENIE [ji średnie
ogólne, O
średnie
zawodowe, O policealne, O licencjat lub
wyższe
ed = 1
WIEK ....... 23....... Ludzie różnie myślą o sobie. Prosimy, abyś określił, na ile poniższe zdania są zgodne z tym, co myślisz o sobie. Żałuję, że nie mogę darzyć siebie większym szacunkiem.
0,27) = 0,39
przy założeniu, że Ho jest prawdziwa
bI) p(M < 4,9)
Chcielibyśmy się przekonać,
czy studenci z badania LEARN nie różnią się pod względem intuicji psychologicznej od populacji, z której zostali wylosowani. Wiemy, że wyniki w sprawdzianie intuicji psychologicznej (IP) mają w populacji studentów rozkład normalny, o średniej 5 i odchyleniu standardowym 2. Innymi słowy, pragniemy się dowiedzieć, czy nasza próba pochodzi z populacji o średniej fi = 5 i a= 2.
= p(z < -0,27) =
cI) p(4,9 5,5) =p(z > 1,35) = Formułujemy
Hl
(hipotezę badawczą)
i
przeciwstawną
do niej Ho
(hipotezę
b2) p(M < 4,5)
zerową).
Hl: Studenci z badania LEARN różnią się pod względem intuicji psychologicznej od populacji studentów. Ho: Studenci z badania LEARN nie różnią się pod względem intuicji psychologicznej od populacji studentów.
..
.
= p(z < -1,35) = 0,09
c2) p(4,5 6 lub 3 < M < 5 przy założeniu, że fi = 5. Obliczmy, jakie jest prawdopodobieństwootrzymania w naszym badaniu i przy takim założeniu średniej:
5,5
Dzięki
a3) p(M> 5,72) =p(z > 1,96) = 0,025 b3) p(M < 4;28) = p(z > -1,96) = .......... c3) p(4,28 0,023.
Zmienna: wynik w teście IQ (zmienna
i ich skal pomiarowych, sforhi otez:
ilościowa)
Z1. Próba losowa N = 16 Z2. Wyniki IQ w populacji mierzone są na skali przedziałowej i mają rozkład N(100, 16)
H1: ,u > 100
Z3. Ho: ,u = 100
Sformułowaliśmy kierunkową hipotezę badawczą, ponieważ
chcemy wykazać, że nasz trening podnosi, a nie obniża IQ. Otrzymanie średniej istotnie niższej od 100 nas nie interesuje.
b) mniejsza od 100 c) większa od 95 d) zawierać się w przedziale (95,105) e) zawierać się w przedziale (98, 102). Ile wyniosą prawdopodobieństwa, gdy próba będzie 9-elementowa?
Wybór testu statystycznego i stat styki: Spełnione są założenia CTG, więc
,uM =,u,
Rozkład lęku w populacji ma rozkład normalny ze średnią,u = 40 i odchylen!e~ stan~ardowym (J= 10. Dla każdej z poniższych prób podejmij decyzję, czy prawdopodoblenstwo, ze została
Statystyka
(J M
ZM
(J = .JN ' czyl'I
ma
rozkład
określenie rozkładu
wiemy, że statystyka M ma rozkład N(,u, (JM), gdzie
,uM =
,
(JM
=
..
N(O, 1)
wylosowana z tej populacji jest mniejsze od 0,05. a) próba N
=9 osób o średniej M =43 z
_ M - f.1 M-
(J M
=M
- f.1
= 43 -
40
(J
10
--
--
.JN
J9
= _3_ '" 0.90 3,33
,'o
iW"
,{
;\>K'"
'~:1KROK3'
;l;~ \ w~h
~;" ~
f"~
reguły decyzyjnej. Wybór poziomu istotokreślenie obszaru krytycznego i wartości
Ustalenie ności
a,
krytycznej statystyki z: Jeżeli
hipoteza zerowa jest prawdziwa, to statystyka M ma rozkład N(100,4).
Jeżeli
b) próba N = 100 osób z wynikiem M = 43, c) próba N = 81 osób o średniej M = 37,
144
d) próba N= 16 osób o średniej M= 37.
z > Zk, to odrzucamy Ho.
Jeżeli
z < Zk, to stwierdzamy brak podstaw do odrzucenia Ho.
145
Rozdział
Rozkład statystyki
4. Testowanie hipotez statystycznych.
Etapy testowania hipotez
Obliczanie wartości statystyki na podstawie otrzymanych wyników: Rozważmy różne wyniki:
Posługując się danymi zawartymi w powyższym przykładzie, dokonaj weryfikacji
M1 = 104
=
.
a) stosując test dwustronny dla a= 0,05
= ZM3 =
.. .
b) stosując test jednostronny dla a= 0,01
ZM1
=107 M3 =108 M2
ZM2
M4 = 96
ZM4
=
..
=88
ZMS
=
.
Ms
c) stosując test dwustronny dla a = 0,01. M1 Zs
Test jednostronny a= 0,05 Podjęcie
-104 =-3
Z1 Zk
Z3 > Zk
więc
więc
= 96 =-1
Z4 Zk{Z>
Test dwustronny a= 0,01
otrzyman.ia wyniku
1,96 lub
Z
< -1,96}
jest mniejsze od 0,05.
zk=1,96
146
Rysunek 4.8. Obszar krytyczny z =1,96
• b.p.d.o. Ho- brak podstaw do odrzucenia Ho
147
Rozdział
4. Testowanie hipotez statystycznych. Rozkład statystyki
Powtórzmy: Testy hipotez kierunkowych to testy jednostronne. Testy hipotez bezkierunkowych to testy dwustronne. Wartości krytyczne z, potrzebne do podjęcia decyzji o odrzuceniu lub nieodrzuceniu hipotezy zerowej sprawdzamy w tablicy rozkładu normalnego. Jeżeli Hl: J1 > 100 (kierunkowa hipoteza badawcza) przewiduje wyniki w naszej próbie większe od 100, to bierzemy pod uwagę tylko prawy (dodatni) koniec rozkładu z, a wartością krytyczną z jest wartość, powyżej której znajduje się 5% rozkładu z. W tym przypadku wartością krytyczną z jest 1,64, ponieważ 5% obszaru rozkładu z znaj duj e się powyżej 1,64. W takim przypadku zapada decyzja o odrzuceniu hipotezy zerowej, jeśli z jest większe od 1,65. Analogicznie, jeżeli Hl: J1 < 100 (kierunkowa hipoteza badawcza) przewiduje wyniki w naszej próbie mniejsze od 100, to bierzemy pod uwagę tylko lewy (ujemny) koniec rozkładu z, a wartością krytyczną z jest wartość, poniżej której znajduje się 5% rozkładuz. W tym przypadku wartościąkrytyczną Z jest-1,64, ponieważ 5% obszaru rozkładu z znajduje się poniżej -1,64. W takim przypadku zapada decyzja o odrzuceniu hipotezy zerowej, jeśli z jest mniejsze od -1,64. Porównajmy teraz tę wartość krytyczną z wartością krytyczną otrzymaną dla hipotezy bezkierunkowej przy tym samym poziomie a. Wartości krytyczne dla hipotezy bezkierunkowej uwzględniają, że wartość statystyki może być dodatnia albo ujemna - są położone tak, że połowa znajduje się powyżej wartości dodatniej, a połowa poniżej wartości ujemnej. Dla wybranej przez nas istotności a= 0,05, co oznacza, że będzie nas interesowało 2,5% (0,025) rozkładu z znajdujące się powyżej dodatniej wartości krytycznej i 2,5% (0,025) rozkładu z znajdujące się poniżej ujemnej wartości krytycznej. Rysunek 4.8 pokazuje wartości krytyczne z odczytane z tablicy rozkładu normalnego -1,96 i +1,96 dla a = 0,05. W tym przypadku zapada decyzja o odrzuceniu Ho, jeśli z jest większe niż +1,961ub mniejsze niż-1,96. Można zauważyć, że jeżeli z jest dodatnie, potrzebnajest mniejsza wartość bezwzględna z, że by odrzucić Ho, gdy jest testowana dodatnia hipoteza kierunkowa (np. Hl: J1 > 100) niż gdy jest testowana hipoteza bezkierunkowa. Z tego powodu badacz stosujący testy jednostronne może być podejrzewany o to, że przerobił swoją hipotezę badawczą na kierunkowąpo obejrzeniu wyników, widząc, że otrzymał wynik niepozwalający na odrzucenie hipotezy zerowej za pomocą testu dwustronnego. Aby uniknąć takich podejrzeń, najlepiej jest stosować testy dwustronne nawet wtedy, gdy teoria dokładnie przewiduje kierunek zależności. Jeżeli przyjmiemy a= 0,01 (chcemy się mylić nie częściej niż 1 raz na 100), to przy dodatniej hipotezie kierunkowej wartość krytyczna z wynosi 2,33. W tym przypadku hipoteza zerowa jest odrzucana tylko wtedy, jeżeli z jest większe od +2,33 w teście jednostronnym. Dla hipotezy bezkierunkowej wartości krytyczne są równe: +2,58 i -2,58. W tym przypadku Ho jest odrzucana, jeżeli z jest większe niż +2,58 lub mniejsze niż -2,58.
Etapy testowania hipotez
Określ wartość krytyczną z dla następujących poziomów istotności: a) a = 0,05 dla testu dwustronnego b) a = 0,05 dla testu jednostronnego. Szukamy w tablicach rozkładu normalnego: dla testu dwustronnego P2 = 1/2a i odczytujemy wartość z = 1,96; dla testu jednostronnego P2 = a i odczytujemy wartość z = 1,64.
Określ wartość krytyczną z dla następujących poziomów istotności: c) a = 0,02 dla testu dwustronnego d) a = 0,02 dla testu jednostronnego e) a = 0,01 dla testu dwustronnego f) a = 0,01 dla testu jednostronnego g) a = 0,001 dla testu dwustronnego h) a = 0,001 dla testu jednostronnego.
Test
a= 0,05 a= 0,02 a= 0,01 a= 0,001 jednostronny 1,64 dwustronny
'0'idzim~, ż.e przy tej samej wartości średniej otrzymanej w naszym badaniu może się zdarzyć ze podejmiemy zupełnie inne decyzje dotyczące Ho w zależności od: ' 1. sposobu sformułowania H 1: kierunkowo (test jednostronny) lub bezkierunkowo (test dwustronny); 2. wyboru poziomu ryzyka - poziomu istotności a.
Używ~jąc d~ustronnego testu na poziomie istotności a = 0,01 oraz a = O 05 przeprowad . test hlp~~ez, ze nast~pujący zbiór wyników X: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 został W;los~wany z dan~ populaCji o rozkładzie normalnym, gdy: a) M = 5; N = 9; f1 = 6,5; (]'= 3
3 (jM= J9=1 dla a
148
1,96
5-65
z = - - ' =-15 1 '
=0,05 Zk =1,96, więc nasza decyzja to b.p.d.o Ho
dla a= 0,01 Zk = 2,33, więc nasza decyzja to b.p.d.o Ho.
149
Rozdział
4. Testowanie hipotez statystycznych.
Rozkład statystyki
Etapy testowania hipotez
Ustalenie reguły decyzyjnej: Posługując się
o
rozkładach
danymi zamieszczonymi w przykładzie 4.9, zweryfikuj hipotezy dla populacji normalnych, gdy:
Poziom istotności dla testu jednostronnego a = 0,05
b).u=6,5;
0'=1
Wartość krytyczna Zk = 1,64
c).u=4;
0'=4
Jeżeli
d) .u=4;
0'=2
e).u=3,5;
0'=2
f) .u=7;
0'=2
g) .u = 3;
O' = 4.
ZM
= 1,64, odrzucimy Ho. Jeżeli
ZM
Obliczanie wartości statystyki:
9
eJ M
Parametry
Zk dla
ZM
a)
.u =6,5
0'=3 -1,5
b)
.u =6,5
0'=2
c)
.u=4
0'=4
d)
.u=4
0'=2
e)
.u =3,5
0'=2
f)
.u=7
0'=2
g)
.u=3
0'=4
a = 0,01
2,33
Decyzja
a = 0,05
Zk dla
b.p.d.o. Ho
1,96
= J25 = 1,8
z= 46-45 =056 1,8 '
Decyzja b.p.d.o. Ho Podjęcie decyzji: Ponieważ ZM
< 1,64, to b.p.d.o. Ho.
SCHEMAT WNIOSKOWANIA Zmienne
Wynik w teście - zmienna ilościowa
Założenia
Spełnione są założenia testu z.
Ho:.u =45
Hipotezy
Wybór testu i rozkład statystyki Wyniki w
teście
< 1,64, b.p.d.o. Ho.
kompetencji szkolnych po gimnazjum
mają rozkład
normalny N(45,9).
Firma AVANTI reklamuje swoje kursy przygotowujące do tego egzaminu, jako dające pewność jego pomyślnego zdania. Spośród uczniów, którzy ukończyli ten kurs wylosowano 25osobową próbę. Średni wynik w tej grupie wyniósł 46 punktów. Czy mógłbyś na tej podstawie potwierdzić prawdziwość reklamy?
Reguła
H1:.u > 45
Statystyka Z ma rozkład normalny N(0,1).
decyzyjna
Test jednostronny a
=0,05; Zkryt =1,64;
Odrzucimy Ho, jeżeli z> 1,64 .
Obliczenia eJ M
=
9 J25 = 1,8
Decyzja
z=
46-45 =0,56 1,8
b.p.d.o. Ho
SCHEMAT WNIOSKOWANIA Określenie zmiennych i ich skal mułowaniezałożeń i hipotez::
pomiarowych, sfor-
Zmienne (skale pomiarowe): wynik w teście - zmienna ilościowa Założenia:
N(45,9), próba losowa N = 25
150
Statystyka z ma
rozkład
normalny N(0,1)
,,-(,
C:~J~~enie4.12. ..,' ,,"
Dziewię~iu uczniów szkoły artystycznej wypełniało test językowy i popełniło następującą licz-
bę błędow: 13,10,11,12,13,14,15,16,13.
M=13N=9
Hipotezy: Ho: .u = 45; H1 : .u > 45
Wybór testu i ustalenie
'j'.
rozkładu statystyki:
~rzeprowadź test hipotezy, że uczniowie szkoły artystycznej nie różnią się pod względem liczby błędów w teście językowym od a) populacji N(14,2) b) populacji N(11,2) c) populacji N(12,3) d) populacji N(15,3). Zastosuj test dwustronny i wybierz poziom istotności a = 0,05.
151
-
Etapy testowania hipotez
Rozdział 4. Testowanie hipotez statystycznych. Rozkład statystyki
c) N(12,3) SCHEMAT WNIOSKOWANIA
a) N(14,2) SCHEMAT WNIOSKOWANIA
Zmienne Zmienne Założenia
Spełnione są założenia testu
z.
Założenia
Spełnione są założenia
testu z.
Spełnione są założenia
testu z.
Hipotezy Hipotezy
Wybór testu i rozkład statystyki
Wybór testu i rozkład statystyki
Reguła
Reguła decyzyjna
decyzyjna
Obliczenia Obliczenia Decyzja Decyzja
d) N(15,3) SCHEMAT WNIOSKOWANIA
b) N(1l,2) SCHEMAT WNIOSKOWANIA
Zmienne Zmienne Założenia
Hipotezy
Wybór testu i rozkład statystyki Reguła
decyzyjna
Spełnione są założenia testu z.
Założenia
Hipotezy
Wybór testu i rozkład statystyki Reguła
decyzyjna
Obliczenia Obliczenia
Decyzja
Decyzja
153 152
Ryzyko
Rozdział 4. Testowanie hipotez statystycznych. Rozkład statystyki
Etapy wnioskowania statystycznego na podstawie wydruku komputerowego Omówiliśmy procedurę testowania hipotez na podstawie porównania otrzymanej wartości statystyki z odpowiednią wartością krytyczną· Dziś statystyki obliczane są najczęściej przez komputer, a na wydrukach zamiast wartości krytycznych podawane są prawdopodobieństwa. Przy dostępnej mocy obliczeniowej komputerów wyliczenie dokładnychprawdopodobieństwnie stanowi żadnego problemu. Drukowane prawdopodobieństwoto prawdopodobieństwo uzyskania, przy założeniuprawdziwościHo, bezwzględnej wartości statystyki równej lub większej od bezwzględnej wartości statystyki wyliczonej z naszej próby. Wartość bezwzględna
błędu
Porównanie wartości prawdopodobieństwawydmk;:>wanef/o przy '!"~rtości statystyki z wybranym poziomem IStotnoscl a.
3:~i: ;:~~~~i ~~~:f~fe~~~bieństwa wydrukuje komputer, jeżeli w badaniu otrzymaliśmy ZM = 1?
oznacza pomijanie znaku liczby.
Jeżeli średnia, którą otrzymaliśmy w naszym badaniu, po standaryzacji wynosi 2, to na wydruku otrzymamy prawdopodobieństwozwiązane z ZM= 2 lub ZM = -2, ponieważ standardowo pakiety statystyczne wykonują test dwustronny (testująhipotezę bezkierunkową). Dla ZM = 2 wydrukowana wartość p
Sz~kamy w tablicach wartości P2 dla z = 1. Wynosi ono P2 = O 1587 stWierdzamy brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. ,.
ZM
Odrzucamy Ho, gdy p (poziom istotności z wydruku)
f.1( -x;" 35; N 10; SD 3,57.
Ponieważ
a 'LD w
Jak wspomnieliśmy, w badaniu LEARN dysponujemy pomiarami wyników w teście intuicji psychologicznej, w dwóch punktach czasowych TIME1 i TIME2, czyli dla każdej osoby badanej dysponujemy parą pomiarów, które są od siebie zależne. Możemy więc przetestować hipotezę, że dla mężczyzn (powiedzmy, że szczególnie interesują nas mężczyźni) różnica mię dzy wynikiem pierwszego i drugiego testu wynosi O (Ho: /lo = O).
=
=
Ho: /lo = O Nie ma różnicy między pierwszym a drugim pomiarem w teście intuicji psychologicznej. Wyniki pierwszego i drugiego pomiaru pochodzą z populacji o tych samych
średnich.
H1 : /lo # O. Jest różnica między pomiarem pierwszym i drugim. W teście intuicji psychologicznej wyniki pierwszego i drugiego pomiaru pochodzą z populacji o tych samych
średnich.
Wybór testu i ustalenie rozkładu statystyki: Statystyka t ma rozkład
t Studenta dla df = N - 1 = 13
=
Ustalenie reguły decyzyjnej:
SCHEMAT WNIOSKOWANIA
Poziom istotności: a = 0,05
Zmienne Załoźenia
Hipotezy
Spełnione są założenia testu
t.
Wartość krytyczna: Nie musimy znać wartości krytycznej t, z wydruku odczytamy istotność
p.
Odrzucimy Ho. jeżeli p = 0,05 ,
Wybór testu i rozkład statystyki Reguła decyzyjna
Obliczenia
'" " K~OK I
,
' '\ Obliczanie wartości statystyki: "
Tabela 5.6. Statystyki dla prób zależnych Średnia
170
Decyzja
N
Odchylenie standardowe
Błąd standardowy średniej
Para
TIME1
6,00
14
1,96
0,52
1
TIME2
6,00
14
2,24
0,60
171
Zastosowanie testu t do porównania średnich na podstawie prób
Rozdział 5. Test t Studenta. Przedział ufności
niezależnych
Tabela 5.7. Test dla prób zależnych Różnice w próbach zależnych
Istotność
Błąd
Średnia
Para 1 TIME1 - TIME2
-0,50
t
Odchylenie standardowy standardowe średniej
-0,69 13
0,72
2,71
df
(dwustronna) 0,502
Biolog uważa, że temper~tura otoczenia ma wpływ na kumkanie żab. Grupa żab laboratoryjnych została losowo podzielona na 2 podgrupy i umieszczona w identycznych terrariach. Grupa kontrolna żab jest trzymana w stałej temperaturze 22°C. Grupa eksperymentalna jest trzymana w temperaturze 30°C. Zliczano liczbę odgłosów wydanych przez żaby w ciągu 10-minutowego pomiaru. Ilustrują to następujące dane: Grupa kontrolna (1) 22° C
30° C
Liczba odgłosów
Liczba odgłosów
13,10,11,12,16,14,15,13
52,40,44,48,56,60,64,52
Podjęcie decyzji:
0,502> 0,05, więc nie możemy odrzucić Ho (b.p.d.o. Ho). Stwierdzamy, że nie ma istotnej różnicy w poziomie intuicji psychologicznej między pomiarami.
Czy temperatura wpływa na kumkanie żab? Przetestuj hipotezę, stosując SCHEMAT WNIOSKOWANIA i wiedząc, że:
M1 =13 gdzie n -
Zastosowanie testu t do porówll,ania średnich na podstawie prób niezależnych Gdy chcemy przetestować hipotezę o równości średnich na podstawie badania dwóch niezależnych prób, możemy skorzystać z kolejnego twierdzenia dowiedzionego przez Gosseta. Test t dla prób niezależnych:
Grupa eksperymentalna (2)
M2 =52
s1=2
s2=8
liczebność każdej
df=2(n-1),
z grup.
SCHEMAT WNIOSKOWANIA Określeniezmiennych
i ich skal pomiarowych sfor'
mułowaniezałożeń i hipotez:
Zmienna niezależna: TEMPERATURA (zmienna ilościowa, tu przyjmuje dwie wartości: 22°C i 30°C; traktowana jak zmienna nominalna) Zmienna zależna: LICZBA ODGŁOSÓW (zmienna ilościowa) Założenia:
Zmienna LICZBA ODGŁOSÓW ma w populacji rozkład normalny, próby losowe, wariancje w odpowiednich podpopulacjach są równe, pomiary niezależne. Hipotezy:
Ho: Jeżeli:
Dwie niezależne, równoliczne próby zostały wylosowane z populacji o rozkładzie normalnym i zakładając, że:
Ho: /11 = /12
oraz
2 (J' l
f.J1
H1: f.J1
= f.J2 Temperatura nie wpływa na
liczbę odgłosów
wydawanych przez żaby.
*' f.J2 Temperatura wpływa na liczbę odgłosów wydawanych przez żaby.
= (J'22 '
Wybór testu i ustalenie
rozkładu statystyki:
to statystyka Statystyka t ma rozkład
M 1 -M2
t Studenta dla df = 2(n -
1) = 14.
t =---,~=,,~ s,':s,' ma rozkład t Studenta dla df= 2(n - 1)
=N -
gdzie n - liczebność każdej z prób
i N=2n.
Ustalenie
2, Poziom Wartość
istotności:
krytyczna:
reguły decyzyjnej:
a = 0,05
tkryt (14) = 2,145
Odrzucimy Ho, jeżeli t> 2,145 lub t < -2,145.
172
173
Zastosowanie testu t do porównania średnich na podstawie prób
Rozdział 5. Test t Studenta. Przedział ufności
Metoda wzmocnień
Metoda tradycyjna
Obliczanie wartości statystyki:
t = MI -M2 = 13-52 = -39 = -39 = -13,36 s'+s' J4+64 ~8 5 292 _'_2 8 "'\lo,J ,
(minuty)
(minuty)
10,14,16,13,11,12,15,13
13,17,23,19,15,21,19,25
Przetestuj odpowiednią hipotezę, stosując SCHEMAT WNIOSKOWANIA i wiedząc, że:
II
S22
Podjęcie
SCHEMAT WNIOSKOWANIA
Zmienna niezależna: TEMPERATURA (zmienna ilościowa, przyjmuje dwie wartości: 22°C i 30°C; traktowana jak zmienna nominalna) Zmienna zależna: LICZBA ODGŁOSÓW (zmienna ilościowa) Spełnione są założenia
Założenia
Hipotezy
Zmienne
Założenia
SCHEMAT WNIOSKOWANIA
Ho:
= 16
decyzji:
-13,36 < -2,145 więc możemy odrzucić Ho. Stwierdzamy, że temperatura wpływa na liczbę odgłosów wydawanych przez żaby.
Zmienne
niezależnych
f11
Spełnione są założenia testu
t.
Hipotezy Wybór testu i rozkład statystyki Reguła decyzyjna
testu t.
Obliczenia
=f12 Temperatura nie wpływa na liczbę
odgłosów
wydawanych przez żaby.
H1 : f11 "* f12 Temperatura wpływa
na liczbę odgłosów wydawanych przez żaby.
Decyzja
Wybór testu i rozkład statystyki
Statystyka t ma rozkład t Studenta dla df Odrzucimy Ho, jeżeli
Reguła decyzyjna
Obliczenia
t-
-
M 1 -M2 fĘI SI :8 2
-
-
=N - 2 =14.
t> 2,145 lub t < -2,145
13-52 = -39 = -39 =-1336 J 4+ 64 2,92 ' 8
J83
-13,36 < -2,145, więc możemy odrzucić Ho.
Decyzja
Czy możesz zaproponować inny sposób przeprowadzenia tego eksperymentu, dający biologowi więcej infonnacji?
;;, Y'Ówiczenie 5.~. 1 ',J
ThF
174
'"
;
j,
..,
'"
'"
'.E~...'
, 0,05, to brak podstaw do odrzucenia Ho,
(0,1 > p > 0,05 - to tendencja statystyczna).
2,145, więc możemy odrzucić Ho. Stwierdzamy, że istnieje istotny statystycznie liniowy między liczbą randek a satysfakcją z życia.
związek
Przyjmij,
że
elipsy przedstawione na
poniższych
reprezentują
wykresy korelacyjne.
Twoim zadaniem jest uporządkowanie rysunków ze względu na wartość współczynnika korelacji od najmniejszego do największego.
o (E)
Rysunek 8.5. Siła
254
rysunkach
związku między
o zmiennymi
255
Rozdział 8. Pomiar związku między zmiennymi ilościowymi: współczynnik korelacji liniowej ...
Problemy w interpretacji
współczynnika
korelacji
Tabela 8.3. Korelacje parami dla próby N =30 (poprawki) Jeżeli mierzymy korelację inteligencji z ocenami szkolnymi i mamy dane tylko od dwóch osób, to jakie wartości może przyjąć współczynnik korelacji?
TIME1
Korelacja Pearsona Istotność
TIME2
Na podstawie analizy współczynnika korelacji możemy określić siłę związku (procent wspólnej wariancji). Sprawdź istotność oraz procent wspólnej wariancji liczonych dla prób o różnej liczebności N na podstawie współczynników korelacji.
0,4
0,6
r=
N= 27 N= 102
Istotność
Wspólna wariancja
Istotność
statystyczna
t = 3,75 Wynik istotny b) t = 7,5 Wynik istotny
a)
statystyczna
0,36
c)
0,36
d)
SAMOOCENA
Korelacja Pearsona
,
2
'
,
6~ 100
0,64
Korelacja Pearsona
-,11
-,30
(dwustronna)
,566
WIEK
Korelacja Pearsona Istotność (dwustronna)
,392
PŁEĆ
Korelacja Pearsona
,00
Istotność
(dwustronna)
, ,19
,038 -0,18
1,000
-,38
1
-,38
-,16
,392
,11
,105
,336
PŁEĆ
-,16
,566 -,30
1
,
Istotność
-,11
,014
,44
WIEK
-,18
,038
,336
,19
,12
,318
,516
1
-,03
,318
,
,12
-,03
,516
,00 1,000
,866
,866
1
,
Problemy w interpretacji współczynnika korelacji =062-=375 ' O8 ,
'
Na rysunku 8.6 przedstawiono wykresy korelacyjne czterech różnych grup wyników, dla których współczynnik korelacji wyników jest taki sam i wynosi r = 0,816. We wszystkich przypadkach zmienne mają takie same średnie Mx = 9 My = 7,5, równanie regresji jest dokładnie takie samo. Y' = 3 + 0,5 x X.
= O6..!.Q.. = 75 ' 0,8 ' [a] Tylko dla tego zestawu danych wyniki są wiarygodne
c)
d)
e:>
,... ""
co
co
'O
'O
..::r
4
Na podstawie wydruku macierzy korelacji wypisz pary zmiennych, które są ze sobą istotnie związane.
[c] Przypadek skrajny (outlier)
6
8
10 12 14
..::r ,...
4
6
8
10 12 14
[d] Związek pozorny, przypadek wpływowy (leverage)
,... "" e:> ,...
e:> ,...
co
'O
....
..::r
..::r
4
Rysunek 8.G.
""
[b] Związek krzywoliniowy
..::r ,...
C\I ,...
co
Uwaga: PŁEĆ jest zmienną nominalną, ale ze względu na to, że przyjmuje tylko dwie wartości, założenie o równości przedziałów jest zawsze spełnione i dlatego możemy ją traktować jak zmiennąilościową.
..
,...
"",...
..::r
256
, 0,14
Wspólna wariancja
b)
t = 0,6 102 - 2 = O 1- 0,6 2 '
,44
1
Istotność (dwustronna)
a)
t=06~7-2 =06~ O64 25 , 1- O6
(dwustronna)
Samoocena
TIME2
TIME1
Przykład
6
8
10 12 14
danych Anscombe'a.
5
10
15
20
257
Rozdział 8.
Pomiar związku między zmiennymi
ilościowymi: współczynnik korelacji
Zastosowanie analizy regresji w badaniu LEARN.
liniowej ...
Pierwszy i podstawowy wniosek: należy oglądać dane. W spółczynnik korelacji liniowej służy do badania siły i kierunku związku liniowego między pomiarami, reprezentowanego przez linię prostą. Zatem adekwatny jest tylko do danych typu [a] (rysunek 8.6). Gdy związek nie jest liniowy, możemy zastosować regresję krzywoliniową, czyli zamiast linii prostej dopasowywać krzywą· Powszechnym błędem popełnianym przez badaczy jest stwierdzanie braku związku między zmiennymi, gdy współczynnik korelacji jest nieistotny. W takim wypadku możemy stwierdzić jedynie brak związku linowego. Innym problememjest wrażliwośćwspółczynnikakorelacji na przypadki skrajne i ograniczenie zakresu zmienności zmiennej niezależnej [9].
Tabela 8.4. Model- podsumowanie Model
R
R-kwadrat
Skorygowany R-kwadrat
1
,44
,20
,17
1
Suma kwadratów
Regresja
i=
•
o
•
• •
10
TIME1
Rysunek 8.7. Wykres korelacyjny (rozrzutu) wyników obu sprawdzianów w badaniu LEARN z linią regresji dla wszystkich badanych łącznie
kwadrat
38,69
1
38,69
28
5,69
Ogółem
198,00
29
F
Istotność
6,80
,014
Współczynniki Współczynniki
Współczynniki
niestandaryzowane
standaryzowane
b
O-l--_~-_--_-_----ł
Średni
df
159,31
Model
1
[li
2,39
Reszta
Tabela 8.G.
• •
::;
Błąd
standardowy oszacowania
Tabela 8.5. Analiza wariancji
12...---------------, 10
trzeciej zmiennej ...
a Predyktory: (Stała), TIMEl b Zmienna zależna: TIME2
Model
Zastosowanie analizy regresji w badaniu LEARN. Modyfikujący wpływ trzeciej zmiennej (grupa eksperymentalna) na otrzymane zależności
Modyfikujący wpływ
Błąd
(Stała)
2,78
1,31
,54
,21
Istotność
2,12
0,43
2,61
,014
Beta
standardowy
TIME1
t
,44
Wniosek: wyniki sprawdzianu pierwszego są istotnym (p < 0,05) predyktorem dla przewidywania wyników sprawdzianu drugiego. Współczynnik korelacji równy standaryzowanej wadze regresji (fi) wynosi 0,44 i jest istotnie różny od zera. Współczynnik determinacji (R2) wyniósł 0,20, co świad czy o tym, że wyniki ze sprawdzianu TIMEl pozwalają wyjaśnić 20% zmienności wyników sprawdzianu TIME2. 12r-------------,
258
Przeanalizujmy wydruk analizy regresji wyników drugiego sprawdzianu (TIME2) z jednym predyktorem (TIME1). Współczynnik korelacji zmiennych wynosi 0,44, współczynnik determinacji (R2) 0,20 (tabela 8.4). Test F porównuje wariancję zmiennej TIME2 wyjaśnioną przez TIMEl do wariancji niewyjaśnionej. Istotność F(p < 0,014) pozwala nam stwierdzić zasadność modelu (tabela 8.5). Z tabeli 8.6 możemy odczytać współczynnik regresji b = 0,54 i standaryzowany współczynnikregresji fJ= 0,44. Takjak stwierdziliśmywcześniej,fJ= r. Zależność ta nie jest jednak prawdziwa, gdy w równaniu jest więcej niż jeden predyktor. Dwie ostatnie kolumny tabeli 8.6 zawierają wartości testu t, który pozwala nam ocenić istotność danej wagi regresji.
10
o i---r'~,..L-:::--~7----1
~
i=
o
o o
GRUPA
02
O;!--_-,--_----,-_ _.,--_--,----_---1.
O TIME1
W
1
Rysunek 8.8. Wykres korelacyjny (rozrzutu) wyników obu sprawdzianów w badaniu LEARN z liniami regresji dla 3 grup
259
Rozdział 8.
Pomiar związku między zmiennymi
ilościowymi: współczynnik korelacji
liniowej ...
Na wykresie korelacyjnym (rysunek 8.7) linia prosta wydaje się być dość dobrze dopasowana do danych, choć niepokoją punkty leżące blisko osi OX wskazujące na 4 osoby, które źle wypadły w sprawdzianie 2., choć uzyskały bardzo różne wyniki w czasie sprawdzianu l. Naniesienie na korelacyjny wykres rozrzutu na rysunku 8.8, identyfikatorów grup eksperymentalnych pokazuje, że wyniki osób z grupy STRACH (Grupa l) są doskonale dopasowane do linii prostej, zaś wyniki grupy RELAKS (Grupa 2) nie wykazują żadnej zależności, co potwierdza prosta regresji równoległa do osi Ox.
Dwóch studentów, niezależnie od siebie, badało związek między częstością uśmiechania a pozycją socjometryczną w grupie. Obaj przeprowadzili badanie na grupach o takich samych liczebnościach. Jeden otrzymał r 0,5, drugi r 0,6. Jaka jest różnica w zdolności przewidywania pozycji socjometrycznej na podstawie częstości uśmiechania się między tymi badaniami? się
=
=
Regresja wielokrotna.
Określanie związku
zmiennej zależnej z więcej niżjednym predyktorem
Możemy także policzyć współczynnik korelacji
wielokrotnej R między wara wartościami przewidywanymi na podstawie równania regresji (kombinacją liniową predyktorów). Podniesiony do kwadratu, pozwala on ocenić procent zmienności zmiennej zależnej, wyjaśniony łącznie przez dany zestaw predyktorów. Ze względu na brak miejsca nie będziemy tutaj wprowadzać wzorów, a skoncentrujemy się wyłącznie na analizie przykładów. tościami
zmiennej
zależnej
Współczynniki
Liczba Predyktory predyktorów
1
X1 -
staż
regresji wyznaczane są przez minimum sumy kwadratów (Y 81 -
Y)2
=(b 1X 1 +
Y)2
Wyliczone równanie regresji Y =$ 520X1 + $ 20411
Porównaj siłę związku między zmiennymi, gdy współczynniki korelacji wynoszą odpowiednio 0,70 i 0,80, 0,2 i 0,3.
Interpretacja współczynników
regresji
każdy dodatkowy rok pracy po doktoracie związany jest z przyrostem wynagrodzenia o $ 520
(średnio)
1
X 2 -liczba publikacji
(Y 82 -
Y)2
=(b 2X2 +
Y)2
Y =$ 566X2 +$21106
każda dodatkowa publikacja związana jest z przyrostem wynagrodzenia o $ 566
(średnio)
Jaka powinna być korelacja między X i Y, aby można było twierdzić, że 64% zmienności X jest wyjaśnione przez zmienność Y?
Regresja wielokrotna. Określanie związku zmiennej zależnej z więcej niż jednym predyktorem Analiza regresji Uedna zmienna zależna, jeden predyktor) daje się łatwo uogólna przypadek regresji wielokrotnej Uedna zmienna zależna, wiele predyktorów). Dopasowujemy wtedy nie prostą, ale hiperpłaszczyznę regresji. Regresja wielokrotna ma olbrzymie znaczenie, ponieważ pozwala ocenić ważność każdego z predyktorówprzy kontrolowaniu wpływu pozostalych. Wagi P(standaryzowane współ czynniki regresji) pokazują, o ile zmienia się zmienna zależna wskutek standaryzowanej zmiany predyktora przy zachowanej kontroli pozostałych zmiennych i dzięki testom istotności pozwalają ocenić, który z predyktorów jest istotny.
2
X 1 - staż X 2 -liczba publikacji
=
(Y - Y)2 (b 1X 1 + b2X 2 + 812 - Y)2
Y =$ 479X1 + $ 88X 2 +$20138
każda
dodatkowa publikacja związana jest z przyrostem wynagrodzenia jedynie 0$ 88 (średnio), jeżeli uwzględnimy
w przewidywaniu zarobków także staż (X1 )
* na podstawie [9]
nić
260
261
Rozdział
8. Pomiar związku między zmiennymi
ilościowymi: współczynnik korelacji
Regresja wielokrotna.
liniowej ...
Określanie związku
zmiennej zależnej z więcej n iż jednym predyktorem
Tabela 8.8. Analiza wariancji Suma kwadratów
Model Wzorując się
na
przykładzie
8.4,
uzupełnij następującą tabelę:
Liczba Wyliczone Predyktory predyktorow równanie regresji X1 -
1
Y =$ 800X1 + $ 20000 b1 =
staż
a1
X 2 -liczba publikacji
1
Y =$ 1000X2 + $ 19000 b2 = a2
X 1 - staż X 2 -liczba publikacji
2
=
=
Y =$ 500X1 + $ 100X2 + $ 1950
Interpretacja równania regresji
1 Przewidywania
każdy dodatkowy rok pracy po doktoracie związany jest z przyrostem wynagrodzenia o $
Osoby 3 lata po doktoracie powinny zarabiać średnio y =
każda
dodatkowa publikacja związana jest z przyrostem wynagrodzenia o $ (średnio)
Osoby z 5 publikacjami powinny zarabiać średnio y =
każda
Osoby 3 lata po doktoracie i 5 publikacjami powinny zarabiać średnio Y=
dodatkowa publikacja związana jest z przyrostem wynagrodzenia jedynie $ (średnio) jeżeli o uwzględnimy
w przewidywaniu zarobków także staż (X1 )
W badaniu LEARN chcemy znajomości 3 zmiennych:
wyjaśnić
Regresja
56,09
18,70 5,46
Reszta
141,91
26
198,00
29
F
Istotność
3,43
0,032
Współczynniki
Model
Współczynniki
Współczynniki
niestandaryzowane
standaryzowane
Błąd
b 1
kwadrat
3
Ogółem
Tabela 8.9.
Średni
df
standardowy
(Stała)
5,73
2,13
TIME1
,51
,20
Płeć
Samoocena
t
Istotność
2,69
,012
2,49
,019
Beta
,42
,79
,86
,15
,91
,370
-,51
,36
-,24
-1,41
,171
Tylko wynik sprawdzianu pierwszego (TIME1) był istotnym predyktorem dla przewidywania wyników sprawdzianu drugiego (TIME2). Wprowadzenie dodatkowych zmiennych (choć nieistotnych) polepszyło procent wariancji wyjaśnianej przez model z 20% (tabela 8.4) do 28,3%, jednak nie jest to zmiana istotna statystycznie. Trzeba podkreślić, że wagi regresji zależą od innych predyktorów uwzględnionych w równaniu. Jeżeli pominęlibyśmy SAMOOCENĘ w analizie regresji, współczynniki ftzwiązane z TIME1 i PŁEĆ byłyby różne od tych przedstawionych na wydruku.
wyniki w drugim sprawdzianie (TIME2) na podstawie
1. wyniku pierwszego sprawdzianu (TIME1), 2.
W badaniu PGSS (panel 2003) przeprowadzono analizę zależności wagi respondenta - zmienna 8MI (Body Mass Index) od:
płci,
3. samooceny.
• umiejętności kontroli jedzenia - zmienna DYSC (wysokie wyniki świadczą o braku takiej
a. Predyktory: (Stała), PŁEĆ, TIME1, SAMOOCENA b. Zmienna
zależna:
zdolności),
TIME2
• wieku - zmienna AGE, • płci respondenta - zmier-tna SEX (1 - mężczyzna, 2 - kobieta).
Tabela 8.7. Model- podsumowanie
262
Na podstawie
Model
R
R-kwadrat
Skorygowany R-kwadrat
1
,53
,28
,20
poniższego
wydruku
sformułuj
wnioski.
Błąd
standardowy oszacowania 2,34
Tabela 8.10. Model - podsumowanie Model
R
R-kwadrat
Skorygowany R-kwadrat
1
,401 (a)
,160
,154
Błąd
standardowy oszacowania 3,806
263
Rozdział 8.
Pomiar związku między zmiennymi ilościowymi: współczynnik korelacji liniowej ...
Tabela 8.11. Analiza wariancji Model Regresja Reszta Ogółem
Korelacje
to korelacj a
Suma kwadratów
df
1027,619 5375,161 6402,780
3 371 374
Średni kwadrat
342,540 14,488
F
Istotność
23,642
0,000'
cząstkowa między
dwiema zmiennymi przy kontroli zmiennej WYdo zapoznania się z alternatywnymi definicjami korelacji cząstkowych w [5, 6, 9]. Zostało to schematycznie przedstawione w tabelce: KSZTAŁCENIE.Zachęcamy Czytelnika
Zróżnicowanie Zróżnicowanie zmiennej
Model
p - waga pracy
Współczynniki
Współczynniki
niestandaryzowane
standaryzowane
b
DYSC SEX AGE * wartość
21,544 0,375 -1,577 0,119
Błąd
standardowy
1,162 0,182 0,401 0,016
R - waga religii
t
Istotność
Beta
0,098 -0,189 0,352
18,540 2,055 -3,938 7,377
0,000* 0,041 0,000* 0,000*
zaokrąglona
Korelacj e cząstkowe
264
Błąd
(reszta regresji)
wykształcenie
Tabela 8.12. Współczynniki
(Stała)
zmiennej
wyjaśnione przez
• wartość zaokrąglona
1
cząstkowe
Jednym z najważniejszych problemów procesu badawczego jest kontrola zmiennych, które mogą wpływać na kształt związku między zmienną nie zależną i zależną. Wpływ ten może mieć charakter mediatora lub moderatora. Zależność między masą ciała mierzoną za pomocąBMI a samooceną może być istotna tylko dla kobiet, a nieistotna dla mężczyzn. Powiemy wtedy, że płeć jest zmienną modyfikującązwiązek między BMI a samooceną. Zależność między wagąprzypisywanąpracy a wagą przypisywaną religii może zależeć od wykształcenia respondenta. Wykształcenie może być mediatorem relacji między wagą, którą respondenci przypisują pracy i religii. Jeżeli obie zmienne (niezależna i zależna) są skorelowane z trzecią, należy policzyć korelacje cząstkowe. Jest to współczynnik korelacji uwzględniający związek obu zmiennych z wykształceniem. Jeżeli przeprowadzilibyśmy analizę regresji wagi pracy z jednym predyktorem: wykształceniem, to zróżnicowanie wagi pracy zostałoby podzielone na część wyjaśnioną przez zmienną niezależną: wykształcenie i część niewyjaśnioną, nazywaną przez nas błędem regresji, a którą określa się także jako resztę regresji. Jeżeli przeprowadzilibyśmy analizę regresji wagi religii z jednym predyktorem: wykształce niem, to zróżnicowanie wagi pracy zostałoby podzielone na część wyj aśnioną zmienną niezależną: wykształcenie i część niewyjaśnioną (resztę regresji). Te dwie reszty regresji określają zróżnicowanie zmiennych z wyłączeniem zróż nicowania wyjaśnionego przez wykształcenie. Korelacja tych dwóch reszt regresji
Pw - zróżnicowanie wagi pracy wyjaśnione przez
Pb - zróżnicowanie wagi pracy niewyjaśnione przez
wykształcenie
wykształcenie
Rw - zróżnicowanie wagi religii wyjaśnione przez
Rb - zróżnicowanie wagi religii niewyjaśnione przez
wykształcenie
wykształcenie
dotyczy związku P i R. Współczynnik korelacji (przy kontroli wykształcenia) to współczynnik korelacji między Pb i Rb. Stosując regresję wielokrotną, możemy liczyć reszty regresji przy większej liczbie predyktorów, np. wiek, wykształcenie, wielkość zarobków itd., co oznacza możli wość analizy współczynników korelacji cząstkowej przy większej liczbie zmiennych kontrolowanych. Nie podajemy wzorów, bo obliczenia te dokonywane są za pomocą programu komputerowego. Reszty regresji mogą być zapisywane jako nowe zmienne i poddawane dalszym analizom. Prosty
współczynnik korelacji
cząstkowej
W badaniu PGSS (panel 2003) analizowano związek między 8MI (Body Mass Index) i problemami z nadwagą (zmienna NADWAGA) ze spostrzeganą trudnością w zmianie zachowań sprzyjających zdrowiu (przykład analizowany w rozdziale 3.). Wysokie wartości 8MI i NADWAGA świadczą odpowiednio o dużej nadwadze rzeczywistej i spostrzeganej. Na podstawie wydruków korelacji prostych i cząstkowych ustosunkuj się do 13 przedstawionych poniżej twierdzeń, odpowiadając: 1 P - kiedy dane twierdzenie jest prawdziwe, F - kiedy jest fałszywe lub? - kiedy nie można udzielić odpowiedzi.
Tabela 8.13. Korelacje proste 8MI oraz NADWAGĄ
między
odpowiedziami na pytania 1-17 i wskaźnikiem Korelacje
CHi
CH2
CH3
CH4
CH5
CH6
CH7
CH8
CH9
CH10
BMI
0,03
-0,04
0,15
0,13
0,10
0,065
0,01
0,12
-0,01
0,05
p=
0,62
0,46
0,00
0,01
0,07
0,224
0,83
0,02
0,84
0,39
NAD
0,02
-0,07
0,09
0,05
0,04
0,014
0,04
0,17
0,06
0,13
p=
0,53
0,17
0,09
0,30
0,41
0,796
0,49
0,00
0,27
0,01
265
Rozdział
8. Pomiar związku między zmiennymi
ilościowymi: współczynnik korelacji
liniowej. ..
Korelacje
CH11 CH12 CH13 CH14 CH15 CH16 CH17
4 5 6 7
8 9 10
0,04 -0,03 -O,OS -0,06
O,OS
0,10
0,09
p=
0,49
0,57
0,24
0,15
0,07
0,08
NAD
0,10
0,03 -0,04 -0,09
0,11
0,14
0,10
p=
0,05
0,62
0,04
0,01
0,05
0,16 0,43
0,09
w planowaniu posiłków (CH1), tym większe BMI. planowanie godzin posiłków i ścisłe trzymanie się tego planu (CH2), tym mniejsze kłopoty z nadwagą. Im trudniejsze jest niezjadanie niczego bezpośrednio z lodówki, prosto z opakowania lub garnka (CH3), tym większe BMI. Im trudniejsza całkowita rezygnacja z dokładek (CH4), tym większe problemy z nadwagą. Im szybsze jedzenie (CH5), tym większe BM!. Im trudniejsze przerywanie jedzenia, kiedy czujemy, że moglibyśmy coś jeszcze zjeść (CH7), tym mniejsze BMI. Im łatwiejsze powstrzymanie się od zjedzenia reszty już nałożonego na talerz posiłku w chwili, gdy poczujemy sytość (CH8), tym większe problemy z nadwagą. Im trudniejsze niepodjadanie między posiłkami (CH9), tym większe problemy z nadwagą. Im łatwiejsza pełna koncentracja w czasie jedzenia na przeżuwaniu produktów (CH10), tym mniejsze BMI. Im trudniejsze przeczekiwanie pierwszego głodu (CH11), tym mniejsze problemy z nad-
1 Im 2 Im 3
BMI
większa trudność łatwiejsze
Wprowadzenie zmiennych nominalnych do równania regresji Oceń ponownie poprawność zdań, posługując się macierzą korelacji cząstkowych (po wyłą czeniu wpływu płci i wieku respondentów).
Tabela 8.14. Korelacje cząstkowe między odpowiedziami na pytania 1-17 oraz wskaź nikiem 8MI i NADWAGĄ przy kontroli zmiennej PŁEĆ i WIEK Korelacje cząstkowe (płeć - wiek)
CH1
CH2
CH3
CH4
CH5
CH6
CH7
CHS
CH9
CH10
8MI
O,OS
0,06
0,15
,022
0,09
0,05
0,11
0,22
0,14
0,17
0,04
0,00
0,23
0,49
0,15
0,00
0,06
0,02
p=
0,26
0,40
NAD
0,14
0,09
0,21
0,21
O,OS
0,04
0,15
0,31
0,22
0,24
p=
0,06
0,23
0,00
0,00
0,26
0,58
0,04
0,00
0,00
0,00
Korelacje cząstkowe (płeć - wiek)
NAD
CH11 CH12 CH13 CH14 CH15 CH16 CH17 0,11 -0,01 -0,05 -0,06 0,11 0,05 0,14 0,15 0,87 0,48 0,44 0,13 0,49 0,05 0,17 0,07 -0,03 -O,OS 0,13 0,09 0,15
p=
0,02
8MI p=
0,36
0,64
0,26
0,07
0,24
0,04
wagą.
łatwiejsze jest wykonywanie codziennych ćwiczeń gimnastycznych (CH12), tym więk sze problemy z nadwagą. 12 Im łatwiejsza jest dla nas regularna aktywność fizyczna (CH16), tym niższe BMI. 13 Im łatwiejsza rezygnacja z jazdy autobusem czy samochodem, jeśli można dojść pieszo (CH17), tym mniejsze problemy z nadwagą.
11 Im
Twierdzenia
266
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Korelacje proste p - prawda, F F
Korelacje fałsz,
cząstkowe
? - nie wiadomo F
Wprowadzenie zmiennych nominalnych do równania regresji Z przeprowadzonych wcześniej analiz wariancji w badaniu LEARN'wiemy, że manipulacja miała istotny wpływ na wyniki w 2. sprawdzianie. Zmienna niezależna GRUPA jest zmienną nominalną i przyjmuje 3 wartości. W żadnym przypadku nie możemy jej traktować jako zmiennej ilościowej. Ten przywilej mają tylko zmienne dychotomiczne, takie jak płeć. Czy to znaczy, że nie możemy jej uwzględnić w równaniu regresji? Możemy, jeśli przekształcimyjąna dwie zmienne, nazywane kontrastowymi (instrumentalnymi, w języku angielskim dummy). Zmienną nominalną maj ącą k wartości możemy zamienić na k - 1 zmiennych kontrastowych. Sposób tworzenia kontrastów zależy od tego, co nas interesuje. My wybraliśmynastępujące porównania: 1. kontrast między grupą STRACH i RELAKS; 2. kontrast między obiema grupami a grupą kontrolną.
Sposób nadania wartości nowym zmiennym w zależności od wartości zmiennej nominalnej przedstawiony jest w tabeli poniżej:
267
Rozdział
8. Pomiar związku między zmiennymi
k1grupa
liniowej ...
1
-1
RELAKS
-1
-1 2
O
Wprowadzenie zmiennych nominalnych do równania regresji
Budowanie równań regresji jest sztuką i przedstawione wyżej przykłady w ża den sposób nie wyczerpują zagadnienia. Do równania regresji predyktory mogą być wprowadzane w różnej kolejności, w grupach, możemy wprowadzać też interakcje predyktorów. Ten rozdział stanowi jedynie wprowadzenie do tego sposobu analizy danych.
k2grupa
STRACH KONTROLNA
ilościowymi: współczynnik korelacji
Istotność zmiennej klgrupa w analizie regresji oznacza, że różnica między gruSTRACH i RELAKS istotnie wpływa na wyniki w 2. sprawdzianie. Istotność zmiennej k2grupa oznaczałaby, że grupa kontrolna różniła się istotnie od reszty. pą
Tabela 8.15. Model - podsumowanie
a
Model
R
R-kwadrat
Skorygowany R-kwadrat
1
,82 a
,67
,60
Błąd
standardowy oszacowania 1,66
Predyktory: (Stała), K2GRUPA, K1GRUPA, TIME1, PŁEĆ, SAMOOCENA
Tabela 8.16. Analiza wariancji
1
Suma kwadratów
Regresja
131,90
5
26,38
66,10
24
2,75
198,00
29
Reszta Ogółem
df
kwadrat
F
Istotność
9,58
,oooa*
a
Predyktory: (Stała), K2GRUPA, K1 GRUPA, TIME1, PŁEĆ, SAMOOCENA;
*
wartość zaokrąglona
Tabela 8.17.
Współczynniki
Model
Współczynniki
Współczynniki
niestandaryzowane
standaryzowane
b 1
a
268
Średni
Model
(Stała)
Błąd
standardowy
t
Istotność
3,93
,001
Beta
5,96
1,52
TIME1
0,49
,14
,40
3,38
,002
Płeć
-,79
,61
-,15
-1,29
,209
Samoocena
-,55
,26
-,25
-2,13
,044
K1GRUPA
1,94
,37
,62
5,24
,000
K2GRUPA
,07
,22
,04
,31
,760
Zmienna
zależna:
TIME2
Analiza regresji wykazała istotny wpływ trzech predyktorów: wynik sprawdzianu TIME1, samooceny i zmiennej kontrastowej (porównującej grupę STRACH z grupą RELAKS). Procent wyjaśnianej wariancji wzrósł do 67%.
269
Wpisz definicje kluczowych pojęć wprowadzonych w tym rozdziale oraz zapisz nowe symbole
Test hipotezy zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym (oczekiwany!.!!2
40% kobiet, 60% mężczyzn, połowa kobiet i mężczyzn powinna nie mieć więcej niż 40 lat.
Test 1'2 dla zmiennych nominalnych Pojęcia
test
kluczowe: test
niezależności
zgodności rozkładu
empirycznego z teoretycznym'
dwóch zmiennych nominalnych; miary
siły związku
Chcemy sprawdzić, czy lista 100 losowo wybranych kandydatów spełnia te warunki? Wśród 100 kandydatów powinno być 20 młodszych i 20 starszych kobiet oraz 30 młodszych i 30 starszych mężczyzn. Są to liczebności teoretyczne oznaczane literą T. Okazało się, że lista losowo wybranych kandydatów zawiera nazwiska 30 młod szych i 5 starszych kobiet oraz 20 młodszych i 45 starszych mężczyzn. Są to liczebności obserwowane oznaczane literą O. Aby ocenić zgodność rozkładu teoretycznego (tak jak być powinno) z empirycznym (tak jak jest), musimy policzyć jakąś statystykę o znanym rozkładzie.
zmiennych nominalnych
Nowe symbole:.i, rp, C Udowodniono, że statystyka X
Zdarza się, że nasze zmienne nie pozwalają na liczenie średnich i odchyleń standardowych. Co wtedy? Czy możemy orzekać o istnieniu i sile związku między zmiennymi nominalnymi? Odpowiedź na to pytanie jest pozytywna, pod warunkiem że dysponujemy dużymi próbami. W podręczniku przedstawimy dwa typy analiz zmiennych nominalnych. Tak jak pisaliśmy w rozdziale 1., decyzja dotycząca zakupu nowego, cudownego środka na pamięć, porost włosów, dobre samopoczucie itp. powinna być poprzedzona analizą związku dwóch zmiennych nominalnych. Aby wykazać skuteczność cudownego środka, powinniśmy móc odrzucić hipotezę zerową zakładającą brak związku między zażywaniem cudownego środka a wystąpieniem jego efektów. Obie zmienne to zmienne nominalne: Zmienna 1: TERAPIA (zażywał vs nie
zażywał)
Zmienna 2: SKUTECZNOŚĆ (sukces vs porażka). tów
Zanim nauczymy się to robić, pokażemy jak można sprawdzić, czy lista kandydaspełnia ustalone parytety.
Test hipotezy zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym (oczekiwanym)
Z
=L
(O-T)z T
ma znany rozkład dla k - 1 stopni swobody, gdzie:
k - liczba wartości zmiennej nominalnej, O - to liczebności obserwowane, T -liczebności teoretyczne (oczekiwane). Zapamiętaj:
• Liczebności zaobserwowane to liczebności (frekwencje) otrzymane z wyników badania. • Liczebności teoretyczne otrzymujemy na podstawie hipotezy lub rozumowania teoretycznego. Hipoteza badawcza w naszym przykładzie dotyczy poprawności listy wyborczej kandydatów. Pytamy o stopień zgodności liczebności teoretycznych i obserwowanych. Jeśli liczebności obserwowane i teoretyczne różnią się istotnie, to mamy podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej, że rozkład cech demograficznych kandydatów jest zgodny z przyjętymi postulatami (rozkładem teoretycznym).
Hipoteza zerowa, jaką testujemy przy użyciu.t dotyczy zgodności liczebności obserwowanych i teoretycznych.
Rozważmy następujący przykład:
270
Partia Równościowego Ucisku postanowiła, że listy wyborcze powinny być skomponowane według następującego klucza:
271
Test hipotezy zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym (oczekiwanym)
Rozdział 9. Test X2 dla zmiennych nominalnych
SCHEMAT WNIOSKOWANIA
Tabela 9.1. Sposób wyliczenia wartości.t dla wyników z przykładu
Cechy demograficzne kandydata (płeć, wiek) - 4 kategorie (zmienna nominalna)
Zmienne
~ młode
kobiety
starsze kobiety młodzi mężczyźni
starsi mężczyźni
T
20 20 30 30
O
30 5 20 45
T-O
(T - 0)2
-10 15 10
100 225 100
-15
225
(T-O)' T
Założenia
100/20 225/20
Hipotezy
Ho:
100/30 225/30
Rozkład zmiennej z rozkładem
H1:
Rozkład
nie jest zgodny z
;f '" 27,08
r
Na wartość składa się suma różnic pomiędzyliczebnościamiobserwowanymi i teoretycznymi, podniesionych do kwadratu i podzielonych przez liczebności teoretyczne. Im większa rozbieżność pomiędzy liczebnościami obserwowanymi i teoretycznymi, tym większawartość testu Interpretacja otrzymanej wartości wymaga znajomościrozkładu statystyki (patrz tablice.r na końcu podręcznika). Aby odczytać wartość krytyczną z tablic rozkła du musimy znać liczbę stopni swobody.
r.
Próba losowa 100 kandydatów partii PRU. ;f badania zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym.
Spełnione są załoźenia testu
X:,yt (3) = 7,82
Reguła decyzyjna Wartość
zmiennej nominalnej rozkładem teoretycznym.
=3 stopni swobody ma rozkład ;f.
Statystyka ;f dla k - 1
Wybór testu i rozkład statystyki
nominalnej jest zgodny teoretycznym.
Odrzucimy Ho. jeśli
X:"z
~ 7,82 .
X:'n "" 27,08
statystyki
X:"' "" 27,08 > X:ryt (3) = 7,82
Decyzja
,więc odrzucamy Ho.
r
r,
Tablice rozkładu X
2
r
W tablicach w wierszach podane są stopnie swobody df= k - 1 (gdzie k to liczba wartości zmiennej nominalnej), a w kolumnach poziomy istotności. W tablicach najczęściej podane są wartości krytyczne tego testu dla df ~ 30, z dwóch powodów:
Przetestuj hipotezę dotyczącą poprawności listy wyborczej, na której znalazło się po 25 młod szych i starszych kobiet oraz po 25 młodszych i starszych mężczyzn.
~ młode
kobiety
starsze kobiety młodzi mężczyźni
starsi
mężczyźni
r
1) bardzo rzadko liczony jest dla df = 30, ponieważ przy takiej liczbie wartości zmienna jest zwykle traktowana jako porządkowa lub ilościowa i dostęp nych jest wiele innych, bardziej czułych i precyzyjnych testów; 2) dla df> 30 rozkład z próby dąży do rozkładu normalnego.
r
T
O
T-O
(T - 0)2
(T _0)2 T
20
25 25 25 25
20 30 30
;f= ..............
SCHEMAT WNIOSKOWANIA Zmienne Założenia
Spełnione są założenia testu zgodności rozkładu
;f badania empirycznego z teoretycznym.
Hipotezy Stosując SCHEMAT WNIOSKOWANIA, zweryfikujemy hipotezę dotyczącą zgodności rozkła du empirycznego z teoretycznym na przykładzie kandydatów z listy wyborczej Partii Równościowego
Ucisku.
Wybór testu i rozkład statystyki Reguła decyzyjna
Wartość statystyki
Decyzja
272
273
Rozdział
9. Test Xl dla zmiennych nominalnych
Test hipotezy o niezależności dwóch zmiennych nominalnych
Studenci oczekują, że w teście jednokrotnego wyboru będzie tyle samo poprawnych odpowiedzi a), b), c), d). Sprawdź, czy następujący rozkład odpowiedzi: po 25 poprawnych odpowiedzi a) i b) oraz po 15 poprawnych odpowiedzi c) i d) różni się istotnie od oczekiwań studentów.
~ młode
O 25
starsze kobiety
20
25
młodzi mężczyźni
20
15
20
15
mężczyźni
T-O
(T - 0)2
(T -O)'
Gdy chcemy zbadać związek między zmiennymi nominalnymi, takimi jak płeć, wybór kandydata w głosowaniu, region zamieszkania, możemy analizować jedynie liczebności.
T 20
starsi
kobiety
T
Test hipotezy o niezależności dwóch zmiennych nominalnych
Możemy sprawdzać hipotezę mówiącą, że ćwiczenia fizyczne są bardziej skuteczne w odchudzaniu niż dieta. Dysponujemy danymi pochodzącymi od 100 osób, z których 30 stosowało dietę, a 70 intensywnie uprawiało ćwiczenia fizyczne. Po 6 miesiącach można było ustalić, czy dana osoba osiągnęła zamierzony cel (sukces), czy nie (porażka).
fl= ....·.·....···
SCHEMAT WNIOSKOWANIA
Dieta
Zmienne Założenia
Spełnione są założenia testu zgodności rozkładu
fl badania ,
Porażka
10
20
Ćwiczenia
50
20
RAZEM"
60
40
empirycznego z teoretycznym.
Hipotezy
Sukces
liczebności
RAZEM'
30 70 100
brzegowe
Wybór testu i rozkład statystyki Reguła decyzyjna
Wartość statystyki
Decyzja
Hipoteza zerowa przewiduje, że wybór diety bądź ćwiczeń nie ma wpływu na odniesienie sukcesu. Pierwszym krokiem jest wyliczenie liczebności teoretycznych, przy założeniu prawdziwości Ho. Jeżeli w naszej próbie sukces odniosło 60 osób na 100 (czyli 60%), a 30 stosowało dietę, to jeśli odniesienie sukcesu nie jest związane z typem oddziaływania (dieta vs ćwiczenia), to sukces powinno też odnieść
60
Stosując
analogiczny sposób myślenia, możemy za pomocą testu.t sprawdzać zgodność rozkładu naszej zmiennej z rozkładem normalnym, ponieważ w rozdziale 2. dowiedzieliśmy się, że rozkład normalny charakteryzuje się ściśle określonymi proporcjami przypadków wyznaczonymi przez krzywą Gaussa.
60% wśród stosujących dietę, czyli -x30 = 18 osób
100
i 60% intensywnie ćwiczących, czyli -
60
100
x 70 = 42 osoby.
Analogicznie wyliczamy liczebności teoretycznie dla liczby porażek wśród ćwiczących i osób na diecie. Te liczebności możemy też wyliczyć, odejmując liczebności teoretyczne dla sukcesu (18,42) odpowiednio od liczebności brzegowych dla obu grup (30 osób na diecie, 70 osób ćwiczących).
Liczebności teoretyczne zostały zestawione w tabeli 9.2. Kiedy znamy już liczebności teoretyczne, dalsze postępowanie jest analogiczne jak przy teście badania zgodności z rozkładem empirycznym.
274
275
Test hipotezy o niezależności dwóch zmiennych nominalnych
Rozdział 9. Test X2 dla zmiennych nominalnych
Tabela 9.2.
Liczebności
teoretyczne
Ustalenie Sukces
Porażka
Dieta
30 60x-=18 100
30 40x-=12 100
30
Ćwiczenia
70 60x-=42 100
70 40x-=28 100
70
60
40
100
Dieta Ćwiczenia
Sukces
Porażka
18 42 60
12 28 40
Poziom
30 70 100
Wartość
istotności:
krytyczna
Odrzucimy Ho.
reguły decyzyjnej:
a = 0,05
X~ryt (1) = 3,84
jeżeli X~trz (1) ~ 3,84. Obliczanie wartości statystyki:
schudł
nie
na diecie
schudł
na diecie
(O-T)'
T
O
18 12
10 20
-8 8
64 64
64/12 =
42
50
8
64
64/42 =
28 12,7
20
8
64
64/28 =
O-T
(O - T)2
T 64/18 =
schudł, ćwicząc
intensywnie
Liczbę stopni swobody dla testu:r, testującego
nie schudł, ćwicząc intensywnie
r",
niezależnośćdwóch zmiennych nominalnych, wyliczamy ze wzoru:
df= (r-1) x (c-1), gdzie: r-Iiczba poziomów pierwszej zmiennej, c -liczba poziomów drugiej zmiennej.
Podjęcie decyzji:
xL, (1) "'" 12,7 > X:"./ (1) = 3,84, zatem odrzucimy Ho mówiącą, że efekt nie zależy Stosujemy SCHEMAT WNIOSKOWANIA, tak jak przy poznanych wcześniej testach.
od rodzaju
oddziaływań.
SCHEMAT WNIOSKOWANIA Określeniezmiennych
i ich skal pomiarowych, sformułowaniezałożeń i hipotez:
Korzystając z informacji zawartych w przykładzie 9.2, zweryfikuj hipotezę, że efekt nie zależy od rodzaju oddziaływań, w przypadku gdy zaobserwowane wyniki mają inny rozkład Uak pokazano w poniższej tabeli).
TYP ODDZIAŁYWANIA (dieta vs ćwiczenia) - zmienna nominalna EFEKT (sukces vs porażka) - zmienna nominalna
T
O
18 12
5 25
42
30
28 ;:( '" 12,7
40
Hipotezy:
Ho: Efekt nie zależy od typu
schudł
oddziaływania.
nie
H1: Efekt zależy od typu oddziaływania.
na diecie
schudł
na diecie
O-T
(O - T)2
(O-T)'
T
schudł, ćwicząc
Wybór testu i ustalenie Statystyka
276
r ma rozkład r dla df= 1.
rozkładu statystyki:
intensywnie nie schudł, ćwicząc intensywnie
277
Rozdział 9.
Test X2 dla zmiennych nominalnych
Test hipotezy o niezależności dwóch zmiennych nominalnych
SCHEMAT WNIOSKOWANIA
Tabela 9.3. Zależność sądów o przeszłości (R) jedzenie od stanu faktycznego (P)
Zmienne Spełnione są założenia testu .t badania
Założenia
zgodności rozkładu
Tabela
empirycznego z teoretycznym.
krzyżowa
dotyczących
pieniędzy
na
PxR R (6 lat temu)
Hipotezy R=O
Wybór testu i rozkład statystyki Reguła
braku
NIE P=O
decyzyjna
Wartość statystyki
p 1997
NIE
brakowało
TAK
brakowało
P =1
Decyzja
.
Ogółem
N
OJozp N
OJozp N
OJozp
brakowało
R= 1 TAK
brakowało
Ogółem
.
178
39
217
82,0%
18,0%
100,0%
87
64
151
57,6%
42,4%
100,0%
265
103
368
72,0%
28,0%
100,0%
O - oznacza brak problemów finansowych, 1 - oznacza występowanie takich problemów • liczebności brzegowe W badaniu PGSS (panel 2003) pytaliśmy respondentów, czy brakowało im w ostatnim roku pieniędzy na: a) jedzenie, b) kształcenie, c) leczenie. Każda
ze zmiennych
przyjmowała dwie wartości:
O- nie
brakowało;
1-
brakowało.
Prosiliśmy także o odtworzenie roku 1997 i stwierdzenie, czy wtedy brakowało pieniędzy na wymienione cele. Połączyliśmy te dane z informacjami o rzeczywistych odpowiedziach udzielonych w 1997 roku przez te same osoby. Mamy więc 9 zmiennych, z których każda przyjmuje 2 wartości (po 3 zmienne w każdej z 3 dziedzin). Możemy analizować łączne rozkłady liczebności.
P - oznacza odpowiedzi udzielone przez respondenta w 1997 roku. R - oznacza
retrospekcję,
Możliwe są więc
czyli to, co w 2003 roku osoba
a) P = O i R = O - osobie nie odtwarza tę sytuację; b) P
sądzi, że odpowiedziała w
1997.
4 konfiguracje odpowiedzi:
= O i R = 1 - osobie nie
brakowało pieniędzy
brakowało pieniędzy
na jedzenie w 1997 roku i poprawnie
w 1997, ale 6 lat
póżniej źle
odtwarza
tę
sytuację;
c) P
=1 i R = O-
osobie
brakowało pieniędzy
na jedzenie, ale 6 lat
później uważa, że
nie
brakowało;
d) P
= 1 i R =1 -
osobie
brakowało pieniędzy w
1997 i poprawnie odtwarza
tę sytuację
6 lat
później.
W tabeli krzyżowej P x R przedstawione są liczebności w poszczególnych grupach i procenty dobrze i źle odtwarzających własną sytuację sprzed 6 lat, osobno wśród tych, którym brakowało na jedzenie i tych, którzy byli "zaspokojeni".
278
Na podstawie tabeli krzyżowych odpowiedz, czy respondenci dobrze odtwarzają problemy finansowe w różnych dziedzinach życia sprzed 6 lat.
Z tabeli 9.3 możemy odczytać, że w 1997 roku 217 osób nie miało problemów finansowych w płaceniu rachunków za żywność, 151 osób je miało. Odtwarzając6 lat później - 265 osób twierdziło, że w 1997 roku nie miało problemów, 103 - że miało. Tyle możemy dowiedzieć się z liczebności brzegowych. Analiza tabeli krzyżowej ujawnia, że: a) 82% (178 osób) z tych, którzy nie mieli w 1997 roku problemów finansowych, odtwarza tę sytuację poprawnie 6 lat póź niej; b) 18% (39 osób) twierdzi, że miało problemy, choć w 1997 roku twierdziło co innego; c) 42,4% (64 osoby) z tych, którzy mieli problemy finansowe w 1997 roku, odtwarza tę sytuację poprawnie 6 lat później; d) 57,6% (87 osób) z tych, którzy mieli problemy finansowe w 1997 roku, twierdzi, że ich nie mieli. Wartość testu.t = 26,03;
P < 0,001 pozwala nam na odrzucenie Ho, mówiącej o braku związku między posiadaniem problemów finansowych w roku 1997 a poprawnością odtwarzania przeszłości. Więcej błędów popełniają ci, którzy w 1997 roku mieli problemy finansowe.
279
Rozdział
Test hipotezy o niezależności dwóch zmiennych nominalnych
9. Test X2 dla zmiennych nominalnych
Tabela 9.5. Zależność sądów o przeszłości (R) leczenie od stanu faktycznego (P) Na podstawie danych z tabeli 9.4, zawierającej informacje o problemach finansowych w ceniu za edukację, uzupełnij poniższy tekst.
Tabela
pła
krzyżowa
dotyczących
kształcenie
Zależność sądów
o przeszłości (R) od stanu faktycznego (P)
dotyczących
braku
R (6 lat temu)
pieniędzy
NIE
na
p=o
Tabela krzyżowa P x R
NIE
p 1997
NIE
p=o NIE
P 1997
brakowało
P TAK
.
=1
brakowało
N %zP N %zP N
Ogółem
%zP
R=1
brakowało
TAK brakowało
TAK
.
Ogółem
Ogółem
268
34
302
88,7%
11,3%
100,0%
40
21
61
65,6%
34,4%
100,0%
308
55
363
84,8%
15,2%
100,0%
osób nie miało problemów finansowych Z tabeli 9.4 możemy odczytać, że w 1997 roku w płaceniu za edukację, osób je miało. Odtwarzając 6 lat później osób twierdziło, że w 1997 roku nie miało problemów, ......... że miało. Tyle możemy dowiedzieć się z liczebności brzegowych. Analiza tabeli krzyżowej ujawnia, że:
b)
rza b) c)
tę sytuację
%(
brakowało
%zP N %zP N %zP
na
R=1 TAK
brakowało
.
Ogółem
221
30
251
88,0%
12,0%
100,0%
75
40
115
65,2%
34,8%
100,0%
296
70
366
80,9%
19,1%
100,0%
występowanie
takich problemów
Z tabeli 9.5 możemy odczytać, że w 1997 roku osób nie miało problemów finansowych w płaceniu za leczenie, osób je miało. Odtwarzając 6 lat później osób twierdziło, że w 1997 roku nie miało problemów, ......... że miało. Tyle możemy dowiedzieć się z liczebności brzegowych. Analiza tabeli krzyżowej ujawnia, że: a)
%(
.
=1
N
brakowało
o - oznacza brak problemów finansowych, 1 - oznacza • liczebności brzegowe
o - oznacza brak problemów finansowych, 1 - oznacza występowanie takich problemów • liczebności brzegowe
a)
brakowało
P
R (6 lat temu) R=O
pieniędzy
PxR
R=O Tabela 9.4.
braku
osób) z tych, którzy nie mieli w 1997 roku problemów finansowych, odtwapoprawnie 6 lat później;
c)
%( osób) z tych, którzy nie mieli w 1997 roku problemów finansowych odtwarza tę sytuację poprawnie 6 lat później; %(
osób) twierdzi, że miało problemy, choć w 1997 roku twierdziło co innego;
%( osoby) z tych, którzy mieli problemy finansowe w 1997 roku, odtwarza sytuację poprawnie 6 lat później;
d)
%(
tę
osób) z tych, którzy mieli problemy finansowe w 1997 roku, twierdzi, że nie
mieli.
osób) twierdzi, że miało problemy, choć w 1997 roku twierdziło co innego;
Wartość testu j1 = 28,55; P < 0,001 (tego wyniku nie zamieszczono w wydruku), pozwala I nie pozwala nam na odrzucenie Ho, mówiącej o braku związku między posiadaniem problemów
tę
finansowych w roku 1997 a poprawnością odtwarzania przeszłości. Więcej błędów popełniają
%( osoby) z tych, którzy mieli problemy finansowe w 1997 roku, odtwarza poprawnie 6 lat później;
sytuację
d)
%( nie mieli.
osób) z tych, którzy mieli problemy finansowe w 1997 roku twierdzi,
że
ich
Wartość testu j1 = 18,77; P < 0,001 (tego wyniku nie zamieszczono w wydruku), pozwala I nie pozwala nam na odrzucenie Ho, mówiącej o braku związku między posiadaniem problemów finansowych w roku 1997 a
280
poprawnością
odtwarzania
przeszłości. Więcej błędów popełniają
Na podstawie danych z tabeli 9.5, zawierającej informacje o problemach finansowych w ceniu za leczenie, uzupełnij poniższy tekst.
pła
Analogicznie można analizować rozkłady więcej niż 2 zmiennych. Odtwarzanie przeszłości jest modyfikowane przez aktualną sytuację. W badaniach sprawdzaliśmy, czy odtwarzanie przeszłości (R) zależy od rzeczywistej sytuacji w 1997 roku (P) i aktualnej sytuacji w 2003 roku (A).
281
Rozdział
Test hipotezy o niezależności dwóch zmiennych nominalnych
9. Test X2 dla zmiennych nominalnych
Tabela 9.6. Zależność sądów o przeszłości (R) dotyczących braku jedzenie od stanu faktycznego w 1993 r. (P) i aktualnej sytuacji (A) Tabela
krzyżowa
pieniędzy
na Na podstawie tabeli 9.7, poniższy tekst.
PxR R (6 lat temu)
R=O NIE p=o A=O NIE
P
NIE
1997
P=1 TAK
2003
brakowało
brakowało
A= 1 TAK
1997
2003
brakowało
P=1 TAK
%zP
brakowało
Ogółem
88,7%
11,3%
100,0%
40
21
61
65,6%
34,4%
100,0%
308
55
363
84,8%
15,2%
100,0%
37
28
65
56,9%
43,1%
100,0%
45
47
92
48,9%
51,1%
100,0%
82
75
157
52,2%
47,8%
100,0%
N %zP
o- oznacza brak problemów finansowych,
Tabela 9.7. Ogółem
302
N %zP
brakowało
34
N %zP
TAK
268
N
%zP p=o
NIE
%zP
N
Ogółem
P
N
R= 1
brakowało
1 - oznacza
występowanie
takich problemów
Wśród
tych, którzy w 2003 roku mają problemy finansowe z płaceniem za żywność 56,9% odtwarza prawidłowo brak problemów tego typu w 1997, zaś 51,1 % odtwarza prawidłowo istnienie tego typu problemów w roku 1997. Oznacza to, że liczba błędów zależy od oceny aktualnej i przeszłej wynosi:
• 7,2% dla zaspokojonych teraz i
kiedyś; kiedyś;
• 43,1% dla niezaspokojonych teraz i zaspokojonych
kiedyś;
• 48,9% dla niezaspokojonych teraz i niezaspokojonych
r=
kiedyś.
=
14,65; P < 0,001 liczonego osobno dla zaspokojonych teraz (A O) pozwala na odrzucenie hipotezy o niezależności ocen sformułowanych w przeszłości (P) i tego, co teraz na ten temat sądzą respondenci (R). Tak jak należałoby oczekiwać, to co respondenci sądzą na temat zaspokojenia potrzeb w przeszłości zależy od rzeczywistego stanu w roku 1997. Nie można tego powiedzieć w sytuacji, gdy potrzeby nie są aktualnie zaspokojone. Dla tej grupy respondentów (A = 1) nie można odrzucić hipotezy o niezależności ich sądów o przeszłości od tego, co miało miejsce w przeszłości = 1,31; P > 0,05.
r
282
opłacaniu
edukacji,
uzupełnij
o przeszłości (R) dotyczących braku pieniędzy na stanu faktycznego w 1993 r. (P) i aktualnej sytuacji (A) Tabela
krzyżowa
Px R R (6 lat temu) R= 1
R=O NIE P=O
2003 NIE
p
NIE
1997
N %zP
P=1 TAK
A=O
brakowało
brakowało
N %zP N
Ogółem
%zP p=o
2003 TAK
p
NIE
brakowało
TAK
brakowało
1997
%zP
P=1
Ogółem
o-
N N %zP N %zP
brakowało
TAK
brakowało
Ogółem
219
14
233
94,0%
6,0%
100,0%
21
6
27
77,8%
22,2%
100,0%
240
20
260
92,3%
7,7%
100,0%
49
20
69
71,0%
29,0%
100,0%
19
15
34
55,9%
44,4%
100,0%
68
35
103
66,0%
34,0%
100,0%
oznacza brak problemów finansowych, 1 - oznacza
występowanie
takich problemów
Z tabeli krzyżowej (tabela 9.7) możemy odczytać, że wśród tych, którzy w 2003 nie mieli problemów finansowych % twierdziło, że w 1997 nie miało problemów finansowych, mimo że faktycznie było inaczej. Wśród
• 71,2% dla zaspokojonych teraz i niezaspokojonych
Wartość testu
problemów finansowych w
Zależność sądów
kształcenie od
A= 1 Z tabeli krzyżowej (tabela 9.6) możemy odczytać, że wśród tych, którzy w 2003 roku nie mieli problemów finansowych - 71,2% twierdziło, że w 1997 nie miało problemów finansowych, mimo że faktycznie było inaczej.
dotyczącej
tych, którzy w 2003 roku mają problemy finansowe z płaceniem za edukację % odtwarza prawidłowo brak problemów tego typu w 1997, zaś % odtwarza prawidłowo istnienie tego typu problemów w roku 1997. Oznacza to, że liczba błędów zależy od oceny aktualnej i przeszłej 1997 i wynosi: • % dla zaspokojonych teraz i kiedyś; • % dla zaspokojonych teraz i niezaspokojonych kiedyś; • % dla niezaspokojonych teraz i zaspokojonych kiedyś; • % dla niezaspokojonych teraz i niezaspokojonych kiedyś.
r
Wartość testu = 6,58; P < 0,01 liczonego osobno dla zaspokojonych teraz (A = O) pozwala / nie pozwala na odrzucenie hipotezy o niezależności ocen sformułowanych w przeszłości (P) i tego, co teraz na ten temat sądzą respondenci (R). To, co respondenci sądzą na temat zaspokojenia potrzeb w przeszłości, zależy / nie zależy od rzeczywistego stanu w roku 1997. W sytuacji, gdy potrzeby nie są aktualnie zaspokojone: dla tej grupy respondentów (A = 1) można / nie można odrzucić hipotezy o niezależności ich sądów o przeszłości od tego, co miało miejsce w przeszłości - r 2,33; P > 0,05.
=
283
Rozdział
9. Test Xl dla zmiennych nominalnych
WYliczanie
Wyliczanie Na podstawie tabeli 9.8, dotyczącej problemów finansowych w płaceniu za leczenie, uzupełnij poniższy tekst.
Tabela 9.8. Zależność sądów o przeszłości (R) dotyczących braku leczenie od stanu faktycznego w 1997 r. (P) i aktualnej sytuacji (A) Tabela
krzyżowa
pieniędzy
na
PxR
R= 1
R=O P=O A=O NIE
P
NIE
1997
P=1 TAK
2003
brakowało
brakowało
TAK
2003
NIE
brakowało
P=1
1997 TAK Ogółem
%zP %zP
P=O P
N N
Ogółem
A= 1
N %zP
brakowało
N %zP N %zP N %zP
brakowało
TAK
brakowało
176
16
192
8,3%
100,0%
40
5
45
88,9%
11,1%
100,0%
216
21
237
91,1%
8,9%
100,0%
45
14
59
76,3%
23,7%
100,0%
35
35
70
50,0%
50,0%
100,0%
80
49
129
62,0%
38,0%
100,0%
O-oznacza brak problemów finansowych, 1 - oznacza
występowanie
x2 = L (2xO-2xT)2 =2 x L(O-T)2
Ogółem
91,7%
2xT
.
T
Analogicznie, jeżeli zwiększymy liczebność próby ośmiokrotnie,zachowującproporcje, to ośmiokrotnie zwiększy się wartość x'. W praktyce, w próbie powyżej 1000 osób bardzo trudno jest uzyskać wartość testu x', która pozwoliłaby na nieodrzucenie hipotezy zerowej - z wyżej wymienionych powodów. Trzeba pamiętać, że poziom istotności statystyki zależy od natężenia istniejącego związku i wielkości badanej próby. Im mniejsza jest próba, tym silniejszy musi być związek, aby jego istnienie okazało się istotne. Istniej ą różne miary związku między zmiennymi nominalnymi [por. 3, 16]. Pokażemy przykładowe dwie: Na podstawier możnawyliczyć tzw. współczynnik zbieżności, który jest analogiem do współczynnika korelacji r, choć nie uwzględnia znaku związku:
takich problemów
Z tabeli krzyżowej (tabela 9.8) możemy odczytać, że wśród tych, którzy w 2003 nie mieli problemów finansowych % twierdziło, że w 1997 nie miało problemów finansowych, mimo że faktycznie było inaczej. Wśród
tych, którzy w 2003 roku mają problemy finansowe z płaceniem za leczenie .......... % odtwarza prawidłowo brak problemów tego typu w 1997, zaś .........% odtwarza prawidłowo istnienie tego typu problemów w roku 1997. Oznacza to, że liczba błędów zależy od oceny aktualnej i przeszłej 1997 i wynosi: • % dla zaspokojonych teraz i kiedyś; • % dla zaspokojonych teraz i niezaspokojonych kiedyś; • % dla niezaspokojonych teraz i zaspokojonych kiedyś; • % dla niezaspokojonych teraz i niezaspokojonych kiedyś.
Wartość testu.r= 0,702; p = 0,402 liczonego osobno dla zaspokojonych teraz (A = O) pozwala I nie pozwala na odrzucenie hipotezy o niezależności ocen sformułowanych w przeszłości
Współczynnik C
przyjmuje wartość zero, gdy zmienne są niezależne. Jego warmaksymalna zależy jednak od liczby wartości zmiennych (liczby wierszy i kolumn w tabeli krzyżowej). Dla tabeli 2 x 2 maksymalna wartość wynosi 0,707. Przy porównywaniu współczynników warto więc przeprowadzić ich standaryzację, dzieląc przez wartość maksymalną- znacznie ułatwia to interpretację. tość
Dla danych oceniających skuteczność diety (przykład 9.2) w próbie 100-elementowej .r wyniósł więc 12,7.
(P) i tego, co teraz na ten temat sądzą respondenci (R). To, co respondenci sądzą na temat zaspokojenia potrzeb w przeszłości zależy I nie zależy od rzeczywistego stanu w roku 1997.
284
współczynników siły związku
Poziom istotności testu r informuje jedynie o prawdopodobieństwie istnienia związku, a nie o jego natężeniu. Bardzo ważne jest, aby przy stosowaniu testu r pamiętać, że przy niezmiennych proporcjach wartość r jest wprost proporcjonalna do wielkości próby. Wynika to bezpośrednio z wzoru na Z2. Jeżeli zwiększamy liczebność próby dwukrotnie, zachowując proporcje, to dwukrotnie zwiększy się każda z liczebności teoretycznych i oczekiwanych:
R (6 lat temu) NIE
współczynników siły związku
W sytuacji, gdy potrzeby nie są aktualnie zaspokojone: dla tej grupy respondentów (A = 1) można I nie można odrzucić hil?otezy o niezależności ich sądów o przeszłości od tego, co miało miejsce w przeszłości - X' = 12,821; P < 0,001.
c= Wiedząc, że maksymalna zowane równe jest 0,48.
12,7 100 + 12,7
wartość może wynieść
= 0,34 .
0,707, potrafimy
stwierdzić, że
C standary-
285
Rozdział
Wyliczanie
9. Test X2 dla zmiennych nominalnych
Oblicz współczynnik C dla danych z analizowanych Ćwiczenie
N
.i
368
26,03
Ćwiczenie 9.4
363
18,77
Ćwiczenie 9.5
366
28,55
Ćwiczenie 9.6
366
18,58
Przykład
157
14,65
Przykład
9.3
9.4
Policz współczynnik rp dla oceny skuteczności stosowania metody B i C dla cesu egzaminacyjnego. Jakie wnioski możesz sformułować?
przykładów:
zdał
metoda B
Zdał
TAK
NIE
TAK
a
NIE
c
b d a+d
liczymy według
suk-
następującego
TAK
NIE
TAK
10
40
50
NIE
40
40
50
50
50
100
zdał
metoda C
rp=
egzamin
rp=
egzamin
TAK
NIE
TAK
40
10
NIE
40
10
50
80
20
100
50
egzamin
a+c Współczynnik rp
osiągnięcia
C
Dla zmiennych dwuwartościowych możemy policzyć współczynnik rp, ponieważ pozwoli nam on na określenie znaku związku. Przykładowo, jeżeli chcemy policzyć skuteczność nowej metody przygotowania się do egzaminu, w tabeli krzyżowej mamy liczebności par zgodności (stosował metodę i zdał lub nie stosował metody i nie zdał) oznaczone odpowiednio a i d oraz liczebności par niezgodności (stosował metodę i nie zdał lub nie stosował metody i zdał) oznaczone odpowiednio b i c.
metoda A
współczynników siły związku
a+b c+d a+b+c+d
Testowanie związku zmiennych nominalnych ma sens tylko dla dużych prób. Konieczność kontroli dodatkowych zmiennych powoduje, że liczebności teoretyczne mogą być zbyt małe, aby zastosowanie testu.i było uzasadnione. Rozwiązaniem może być w przypadku tabel 2 x 2 zastosowanie testu dokładnego Fishera [por. 10].
wzoru:
axd-bxc
qJ = - - ; = = = = = = = = = J(a + b)(b + c)(c + d)(a + d)
Policzmy wartość rpdla skuteczności zastosowania metody A w przygotowaniu się do egzaminu, jeżeli wiemy, że 40 osób ją stosujących zdało egzamin, a 10 nie, zaś wśród 50 osób jej niestosujących egzamin oblało 40. zdał
, metoda A
286
TAK
NIE
egzamin
qJ=
TAK
NIE
40
10
10
40
50
50
50
100
50
40 x 40 - 10 x 10
=0,6
.JSOxSOXSOXSO
287
Wpisz definicje kluczowych pojęć wprowadzonych w tym rozdziale oraz zapisz nowe symbole
Rozdział 10.
Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
288
W podręczniku przedstawiliśmy pięć etapów podejmowania decyzji we wnioskowaniu statystycznym. Pierwszy krok to przyjęcie założeń, że uzyskane dane są obserwacjami wzięty mi z jakiejś populacji, z której dobór próby był losowy, a także sformułowanie (lub nie) założenia na temat skali pomiarowej i kształtu rozkładu zmiennej w populacji. Na tym etapie też formułujemy precyzyjnie określoną hipotezę zerową w opozycji do hipotezy badawczej. Założenia na temat doboru próby oraz hipoteza zerowa pozwalają razem na podjęcie drugiego kroku - wybór testu statystycznego i ustalenie rozkładu odpowiedniej statystyki oraz kroku trzeciego: sprecyzowanie reguły decyzyjnej (odrzucę Ho, jeżeli - w tym miejscu umieszczamy albo wartości krytyczne statystyki, albo wartości prawdopodobieństwa,w zależności od tego, czy sami wykonujemy obliczenia, czy też posługujemy się komputerowym pakietem statystycznym) przy założonympoziomie istotności. Krok czwarty polega na wyliczeniu (lub znalezieniu na wydruku komputerowym) odpowiednich statystyk. W kroku piątym podejmujemy decyzję, porównując wartość otrzymanej statystyki z wartościąkrytycznąlubprawdopodobieństwoz wydruku komputerowego z założonym poziomem istotności. Algorytm jest prosty: badacz formułuje hipotezę badawczą, przeciwstawia jej hipotezę zerową, przeprowadza badanie, liczy właściwe statystyki i prawdopodobień stwo otrzymania takich wartości statystyk przy przyjętych założeniach (w tym Ho) i w końcu podejmuje decyzję na temat Ho. Decyzja została przedstawiona jako binarna: Ho jest albo nie jest odrzucana. Odrzucenie hipotezy zerowej określane jest jako otrzymanie wyników istotnych statystycznie. W momencie kiedy rozumie się logikę wnioskowania statystycznego, używanie nowych, nie opisanych w skrypcie testów jest dziecinnie proste. Musimy sprawdzić, czy spełnione są założenia dla danego testu i stosować SCHEMAT WNIOSKOWANIA. Testy hipotez o związku zmiennych, z których co najmniej jedna jest zmienną przedziałową,nazywająsię testami parametrycznymi, ponieważdotycząwnioskowania o parametrach populacji. Pozostałe testy określa się jako nieparametryczne. Zdecydowana większość testów parametrycznych ma swoje nieparametryczne odpo-
Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
wiedniki, ale trzeba pamiętać, że te pierwsze mają większą moc. I chociaż należy wybierać test statystyczny, którego założenia są zgodne z charakterem danych, to jak pisze Blalock (s. 476), "z drugiej jednak strony nie należy nadmiernie dążyć do ścislości i ograniczać stosowania tak mocnych technik, jak analiza kowariancji lub regresji tylko do sytuacji, w której jesteśmy pewni spelnienia założeń tych technik. Szczególnie wtedy, gdy nie dysponujemy odpowiednimi technikami nieparametrycznymi i gdy badania mają charakter wstępny, metody takie mogą dać cenny wgląd w problematykę, chociaż ich wyniki należy interpretować ostrożnie". W zadaniach analizowanych w podręczniku zakładaliśmy, że założenia dotyczą ce rozkładu zmiennej są spełnione. Założenia można podzielić na niezbywalne i te, których pogwałcenie nie zmienia istotnie naszych konkluzji. Do tych pierwszych należą wymagania dotyczące liczebności próby. Testowanie wielowymiarowych modeli na małej próbie musi prowadzić do nierzetelnych wniosków. Dlatego nie należy sugerować się faktem, że wszystkie obliczenia w podręczniku ze zrozumiałych względów były prowadzone na bardzo małych próbach. Zaleca się na przykład, aby liczba osób w próbie używanej do analizy czynnikowej była 5 razy (2 razy to minimum) większa niż liczba zmiennych (nie moż na więc przeprowadzić analizy czynnikowej kwestionariusza osobowości liczącego 60 pytań, jeżeli dysponujemy próbą 100-osobową). W wielowymiarowej analizie regresji zaleca się, aby liczba osób wynosiła co najmniej 56 + 8k, gdzie k-liczba predyktorów (zmiennych niezależnych) itd. Jeżeli chcemy, aby moc testu statystycznego, czylijego zdolność do odrzucenia fałszywej hipotezy zerowej, wyniosła 0,90, to konieczna liczebnośćpróby zależy od prawdziwej wartości współczynnika korelacji w populacji. Testujemy przecież hipotezę zerową mówiącą, że p= o. Jeżeli p= 0,1, to zakładaną moc testu statystycznego osiągniemy, dysponując próbą N = 1046 osób, gdy P = 0,2 wystarczy 449 osób, gdy P = 0,5 - wystarczy 37 osób (por. [9]). Analogicznie można określić minimalne liczebności dla testu chi-kwadrat, analizy wariancji itd. Założenia dotyczące kształtu rozkładu są mniej groźne. Wykazano na przykład, że test t jest raczej niewrażliwy na odchylenia od normalności rozkładu w małych próbach. W dużych próbach rozkład t Studenta zbiega do rozkładu normalnego i może my zastosować Centralne Twierdzenie Graniczne. Informacje o odporności różnych testów znajdzie Czytelnik w bardziej zaawansowanych podręcznikach [5, 9, 10], ale trzeba pamiętać, że nic nas nie zwalnia od obowiązku myślenia - czyli sprawdzania różnych sposobów analiz i porównywania wyników. Tak jak pokazaliśmy,testowanie hipotez odbywa się więc według ściśle określo nego algorytmu. Najwięcej problemów sprawia studentom wypisanie zmiennych teoretycznych i ich wskaźników, określenie skal pomiarowych oraz wybór odpowiedniego testu statystycznego. Można tutaj podać dla początkujących badaczy prostą heurystykę, którą przedstawiliśmy na rysunku 10.1. Podstawowe pytanie dotyczy skal pomiarowych.
289
Rozdział
Rozdział
10. Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
10. Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
• czy przywiązywanie wagi do religii pozwala przewidywać przywiązywa nie wagi do pracy?, to możemy policzyć współczynnik korelacji między zmiennymi; • czy Polacy większą wagę przywiązują do religii, czy do pracy - to możemy zastosować test t Studenta dla grup zależnych. Jeżeli chcemy policzyć różnice w przywiązywaniu wagi do pracy w różnych grupach respondentów, np. podzielonych ze względu na wiek, to zastosujemy test t Studenta dla grup niezależnych (gdy wyróżnione są dwie grupy) lub analizę wariancji (gdy wyróżnionych grup jest więcej). ® Jeżeli chcemy podzielić respondentów na tych, dla których praca (i analogicznie religia) jest ważna i nieważna, to związek między takimi wskaźnikami będziemy liczyć za pomocą testu chi-kwadrat.
SKALE POMIAROWE
o
Test t Studenta dla grup niezależnych Rozdział
Dla
więcej niż
3 (lub
więcej)
Test t Studenta dla grup zależnych Rozdział
5
Jednoczynnikowa analiza wariancji Rozdział 6
5
Jednoczynnikowa analiza wariancji z powtarzanymi pomiarami Rozdział
7
dwóch zmiennych zmienne
ilościowe
Wielokrotna analiza regresji Rozdział
2 (lub więcej) zmienne nominalne 1 zmienna ilościowa
8
Dwuczynnikowa analiza wariancji (ogólnie: k-czynnikowa analiza wariancji, gdzie k -liczba zmiennych nominalnych)Rozdział?
Rysunek 10.1. Zestawienie testów omówionych w
podręczniku
Pokażmy
problem wyboru testu statystycznego na przykładzie. Chcemy przea wagą przypisywaną religii na przykładzie ogólnopolskiej próby reprezentatywnej. W badaniu PGSS respondenci oceniali wagę różnych dziedzin na siedmiopunktowej skali, gdzie odpowiedź ,,1" oznaczała "zupełnie nieważne", a ,,1" - "bardzo ważne". Oba pomiary można uznać za zmienne ilościowe. Wybór testu zależy od naszego zaufania do pomiaru i typu pytania badawczego.
Zacznijmy od policzenia współczynnika korelacji między naszymi zmiennymi. Wynosi on r = 0,06. Przy tak dużej próbie (N = 1751) nawet tak mały współczynnik korelacji jest istotnie różny od zera (p < 0,01). Zastanawiamy się, czy uwzględnienie związku ze zmiennymi socjodemograficznymi wpłynie na wielkość współczynnika korelacji. Okazuje się, że samo kontrolowanie wieku powoduje zmianę na r = 0,09, dołączenie zaś do zmiennych kontrolowanych wykształcenia respondenta (w latach nauki) powoduje wzrost współczynnika korelacji r = 0,11, dołączenie płci r = 0,12. Wszystkie te współczynniki korelacji zdają się sugerować dodatni związek mię dzy analizowanymi zmiennymi. Im wyższa waga przypisywana religii, tym wyższa waga przypisywana pracy. Moglibyśmy się skłaniać do stwierdzenia istnienia w Polsce protestanckiego etosu pracy. Wnikliwy badacz jednak wie, że respondenci mogą w bardzo różny sposób wykorzystywać zaoferowaną przez badacza skalę odpowiedzi od l ("zupełnie nieważne") do 7 ("bardzo ważne"). Może on nie mieć zaufania do różnicowania przez respondenta różnych dziedzin na 7-punktowej skali i chcieć podzielić respondentów na 4 grupy: • • • •
tych, tych, tych, tych,
dla których ważna jest zarówno praca, jak i religia; dla których ważna jest praca i nieważna religia; dla których nieważna jest praca i ważna religia; dla których nieważna jest zarówno praca, jak i religia.
analizować związek między wagą przypisywaną pracy
Przykładowo:
CD Jeżeli chcemy obie zmienne traktować jako zmienne ilościowe i pragniemy 290
odpowiedzieć na
pytanie:
Jak wyznaczyć te grupy? Dosyć bezrefleksyjnym wyborem jest dokonanie podziału medianowego obu zmiennych (lubimy bowiem mieć grupy równoliczne). Taki podział doprowadzi nas do wyników przedstawionych na rysunku 10.2. Test chi-kwadrat nakaże nam odrzucenie hipotezy o niezależności obu zmiennych. Kategorie zgodne (praca i religia ważne, praca i religia nieważne) są naj liczniej reprezentowane, co potwierdza naszą poprzednią konkluzj ę dotyczącą pozytywnego związku między wagą przypisywaną pracy i religii. Opisany w rozdziale dziewiątym współ czynnik korelacji phi jest dodatni rp = 0,126. 291
Rozdział
10. Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
Rozdział 10.
600 , - - - - - - - - - - - - - - - ,
Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
uznałoby, że
nie ma większego znaczenia, który ze wskaźników będzie analizowany. korelacji między ipsatywną wagą przypisywaną pracy i religii jest ujemny i wynosi r = -0,26. Kontrolowanie wieku powoduje zmianę r = -0,24, dodanie do wieku kontroli wykształcenia r = -0,22, dołączenie płci r = -0,21. Wszystkie te współczynniki korelacji zdają się sugerować ujemny związek mię dzy zmiennymi. lm wyższa waga przypisywana religii, tym niższa waga przypisywana pracy. Współczynniki korelacji między wagą przypisywaną pracy i religii zestawione są w tabeli 10.2. Współczynnik
500
400
religia 'O '(J)
o c .o ]
1IIlII
1
II 2
300
nieważna
ważna
Tabela 10.2. Porównanie korelacji wagi religii i pracy dla wag absolutnych i ipsatywnych
2
praca ważna
praca nieważna
Wagi absolutne
Rysunek 10.2. Liczebności grup osób uznających religię lub pracę za ważną lub nieważną według wag absolutnych
Czy możemy już napisać doniesienie z badań i spać spokojnie? Niezupełnie. Szczególne wykorzystywanie skali odpowiedzi prowadzi niekiedy do innych zniekształceń. Dla niektórych respondentów wszystko może być równie ważne (używają tylko prawego końca skali), inni w nastroju bardziej depresyjnym pesymistycznie oceniają dziedziny życia, wykorzystując tylko lewy kraniec skali (wszystko wydaje im się raczej mało ważne). . Rozważmy sytuację, w której radosny respondent ze średnią wagą przypisywaną różnym dziedzinom równą 6 przypisze religii wagę równą 5, zaś depresyjny respondent ze średnią wagą przypisywaną różnym dziedzinom równą 3 przypisze religii wagę 4. Dla każdego respondenta możemy uwzględnić jego ogólną tendencję, licząc wagę ipsatywną będącą różnicą wagi danej dziedziny (nazywanej wagą absolutną) i średniej wagi obliczonej osobno dla każdego respondenta, takjak przedstawiono w tabeli 10.1.
cała
próba (N= 1751)
przy kontroli wieku przy kontroli wieku i wykształcenia przy kontroli wieku, . * p < 0,01; wszystkie
Respondent radosny
Respondent depresyjny
waga religii (absolutna)
5
4
średnia
6
3
5 - 6 =-1
4-3=1
waga dla 6 dziedzin
waga religii (ipsatywna)
i
płci
pozostałe współczynniki
-0,26
0,09
-0,24
0,11
-0,22
0,12
-0,21
korelacji istotne p < 0,001
Musimy podjąć decyzję, czy wierzyć wagom absolutnym, czy ipsatywnym. Można korelacje wagi pracy z wagą przypisywaną pozostałym dziedzinom, co przedstawia tabela 10.3.
to
zro~ić, analizując pozostałe
Tabela 10.3. Korelacje wagi przypisywanej pracy z wagami przypisywanymi pozostadziedzinom
łym
Wagi
Tabela 10.1. Porównanie wag absolutnych i wag ipsatywnych religii dla dwóch osób badanych
wykształcenia
Wagi ipsatywne
0,06*
Wypoczynek Przyjaciele
wagi absolutne
0,194
wagi ipsatywne
0,009(n)
Krewni
Religia
Polityka
0,139
0,105
0,061
0,175
-0,204
-0,216
-0,263
-0,053*
Sąsiedzi
0,089 -0,347
(n) nieistotny, * p < 0,05; wszystkie pozostałe współczynniki korelacji istotne p < 0,001
Zawierzenie raczej wagom ipsatywnym
niż
absolutnym wydaje
się rozsądnym
rozwiązaniem. Nasze konkluzje dotyczące negatywnego związku między wagą przy-
292
Porównanie wag absolutnych wskazywałoby że respondent radosny wyżej ceni religię niż respondent depresyjny. Porównanie wag ipsatywnych prowadzi do wniosku przeciwnego. Policzyliśmy wagi ipsatywne w badaniu PGSS. Współczynniki korelacji między wagami absolutnymi i ipsatywnymi wyniosły odpowiednio 0,78 dla pracy i 0,85 dla religii. Wielu badaczy widząc tak wysokie współczynniki korelacji,
pisywaną religii a wagą przypisywaną pracy możemy sprawdżić, dokonując tak jak
poprzednio podziału medianowego obu zmiennych. Znów test chi-kwadrat nakazuje nam odrzucenie hipotezy zerowej mówiącej o niezależności obu zmiennych, ale tym razem najliczniejsze są kategorie osób wysoko ceniących pracę i nisko religię lub wysoko ceniących pracę i niżej religię. Możemy to zobaczyć na rysunku 10.3.
293
Rozdział
Rozdział
10. Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
600.,..----------,
10. Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
Bezrefleksyjnie przeprowadzony podział medianowy wag absolutnych spowodo grupy osób uważających pracę za nieważnązostały zakwalifikowane wszystkie osoby, które oceniły wagę pracy od 1 do 6, a więc także te oceniające pracę jako ważną (np. ocena = 6). Po obejrzeniu rozkładów nie mamy już wątpli wości, że wagi ipsatywne dadzą nam więcej interesującychwyników także ze wzglę dów statystycznych. Chociaż w tym podręczniku skoncentrowaliśmy się na testowaniu hipotez, czyli ustalaniu czy otrzymane przez nas wyniki są istotne statystycznie, to trzeba pamiętać, że podstawowym celemjest ZROZUMIENIE uzyskanych danych. Testowanie istotności stanowi ostatni etap procesu badawczego. Najpierw trzeba dokładnie obejrzeć dane, czyli wykorzystać procedury wizualizacji opisane w rozdziale 3. Możemy przecież otrzymać wyniki istotne statystycznie, mimo nierozumienia istoty zjawiska. Wiemy, że coś działa, ale nie wiemy jak. Od lat wiadomo było, że aspiryna jest skutecznym lekiem w wielu chorobach, jednak mechanizm jej działania został opisany dopiero w 1982. Wyobraźmy sobie, że należymy do grupy plemiennej, która nie wie, w jaki sposób kobiety zachodzą w ciążę. No cóż, obserwujemy i skrzętnie zapisujemy wyniki. Stawiamy hipotezę, że może to mieć związek z kontaktami z mężczyznami - pytamy kobiety o te kontakty i obserwujemy, czy kobieta jest ciężarna. Zebrane informacje mogłyby wyglądać tak jak przedstawione w tabeli 10.4: dował, że
500
.,.2
.00
NTILES ol NW1_CH
"E
:>
o
(J
300
NTILESoINW1_W
Rysunek 10.3. Liczebności grup osób wag ipsatywnych
uznających religię lub pracę
za ważną lub nie-
ważną według
Związek między obiema zmiennymi jest więc negatywny.
Opisany w rozdziale 9.
współczynnik
phi jest ujemny tp = -0,171. W przedstawionym powyżej przykładzie analiz nie zastosowaliśmy się do podstawowej heurystyki, którą wielokrotnie powtarzaliśmy w podręczniku. Nie sprawdziliśmy rozkładów obu zmiennych, przedstawionych na rysunku 10.4. ROZKŁADY WAG ABSOLUTNYCH
ROZKŁADY WAG
Tabela 10.4. Dane do zbadania hipotezy o seksualnymi
IPSATYWNYCH
KONTAKTY SEKSUALNE TAK NIE
J~WAŻNY ZAWÓD I PRACA
CIĄŻA
~
i ~ "'~.i!i
związku zajścia
TAK NIE
72
Razem
80
8
2 18 20
w
ciążę
z kontaktami
Razem
10 90 100
1(1))
JAK WAŻNY ZAWÓD l PRACA
JAK WAlNA RELIGIA I KOSCIÓŁ
i
!
°J..-"'II>oIIiIfIIIJIIfiI
"""
NW1 CH
-
JAK WfJ.1.NA RELIGIA l KOŚCIÓŁ
294
Rysunek 10.4. i pracy
Rozkłady wag
absolutnych i wag ipsatywnych przypisywanych religii
Wśród
tych kobiet, które odpowiedziały twierdząco na pytanie o kontakty, tylko 8 jest w ciąży. Wśród tych, które nie przyznały się do kontaktów, 2 (taki już los badaczy zadających pytania, którzy niekoniecznie otrzymują prawdziwe odpowiedzi) są w ciąży. Miara współzmienności wyliczona na podstawie takich obserwacji jest nieistotna statystycznie. Czy to oznacza, że nie istnieje związek między zmiennymi? Nie, ponieważ zabrakło nam wiedzy o roli czasu kontaktu. Jest to przykład wskazujący na to, że brak korelacji nie musi świadczyć o braku związku. Przykłady odwrotne (częstsze), gdy otrzymujemy pozorne korelacje, były omawiane w rozdziale 1.. Proces decyzyjny opisany został bez odwoływania się do szczególnych warunków, w których przeprowadza się badanie. W tym sensie procedura rozumiana jest jako uniwersalna dla dowolnych warunków badawczych. Decyzja jest opisana tak jakby była podejmowana bez korzystania z jakichkolwiek innych informacji, ale informacje niestatystyczne wpływają na wnioski na temat badania. Wynik istotny staty-
295
Rozdział
10. Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
stycznie może być zupełnie nieważny merytorycznie. Trzeba zawsze pamiętać o róż nicy między podejmowaniem decyzji statystycznych a wyjaśnianiem. Trzeba też pamiętać o konieczności oceny rzetelności uzyskanego wyniku i niestatystycznych czynnikach wpływających na moc zastosowanego testu. Chcemy wiedzieć, jak rzetelne są nasze wyniki, czy te same lub podobne wnioski byłyby wyciągnięte, gdyby analiza została powtórzona na innym zbiorze danych. W pewnym sensie wnioskowanie statystyczne zastępuje powtarzanie eksperymentu. Z tego powodu reguły decyzyjne są ustalone tak jak gdyby żadne inne informacje nie były dostępne, jak gdyby hipoteza badawcza nigdy nie była testowana lub jak gdyby badacz dysponował tylko jednym zbiorem danym. W pewnych przypadkach koszty lub okoliczności nie pozwalają na analizę innego zbioru danych. Badanie może być zbyt kosztowne lub wymagać szczególnego rodzaju osób badanych, które niełatwo jest skłonić do udziału lub też trudnych do osiągnięcia czy wręcz ryzykownych warunków. W takich przypadkach decyzja musi zależeć od pojedynczej statystyki. Częściej jednak badacz ma możliwość powtórzenia eksperymentu. Nierzadko hipoteza badawcza była już testowana przez innych. Rzetelność wyniku może być oszacowana przez replikację badania. Nasze konkluzje powinny uwzględniać historię podobnych badań. Na przykład jest dobrze udowodnione, że kobiety uzyskują więcej pomocy niż mężczyźni. Jeżeli w naszych analizach różnica między deklarowanąpomocą dla kobiet i mężczyzn okazałaby się nieistotna statystycznie, to będzie my prawdopodobnie powstrzymywać pisanie doniesienia z badań, dopóki analiza nie zostanie powtórzona w taki sposób, że moc testu statystycznego zostanie zwięk szona. Jednym ze sposobów zwiększenia mocy testu jest zwiększenie liczebności próby. Możemy zdobyć większą ilość danych. Możemy też poszukać moderatorów związku - zmiennych, które mają wpływ na charakter związku między płcią biorcy a udzielaniem pomocy. Możemy sprawdzić, czy i jaki charakter ma ten związek ze względu na cechy udzielającego pomocy, np. jego wiek lub płeć. Dotychczas traktowaliśmy pojęcie wariancji zmiennej zależnej tak, że mogło by się wydawać, iż znajduje się ona poza naszą kontrolą. Trzeba być świadomym, że wariancja może być także do pewnego stopnia kontrolowana przez badacza. Indywidualny wynik X może być przedstawiony jako składający się z dwóch komponentów: prawdziwego wyniku i jakiegoś błędu (prawdziwy wynik to to, czym byłby X, gdyby nie było żadnego błędu). Zatem: X
= prawdziwy wynik + błąd.
Jest to klasyczna definicja pomiaru. Błąd może być rozważany jako zmienna losowa, a estymację prawdziwego wyniku można uzyskać przez ustalenie średniej z dużej liczby oddzielnych pomiarów. Przykładem kontroli wariancji może być postępowanie Ebbinghausa *, który prowadził badania na sobie, ucząc się bezsensownych sylab. Traktował on wynik po-
296
• Por. rnsko Ch.A., Schoeningen D.W. (1977). Introductory statistic for psychology. Boston: Allyn & Bacon,
Rozdział
10. Podsumowanie i wskazówki
dotyczące wyboru
testu statystycznego
wtórnego uczenia się jako miarę siły pamięci. Założył, że pojedynczy wynik powtórnego uczenia się składa się z prawdziwej miary siły pamięci i z pewnego blędu. Jednym ze źródeł błędu może być na przykład chwilowa dekoncentracja lub np. miłe wspomnienie zwiększające motywację, które mogą odpowiednio obniżyć lub podwyższyć wynik odtwarzania. Aby ten "pozytywny" i "negatywny" błąd anulować, Ebbinghaus powtarzał zadanie zapamiętywaniawiele razy i obliczał wynik średni. Przy dużej liczbie pomiarów bląd zmieniał się losowo (faktycznie miał rozkład normalny z fi = O). Innym sposobem "kontro,li" wariancji jest kontrola źró deł błędu. Ebbinghaus usiłował kontrolować błąd przez znormalizowanie warunków, w których się uczył. Obserwacje były dokonywane o tej samej porze dnia w cichym pokoju. Materiał do zapamiętania był względnie homogeniczny, a czas jego prezentacji - ściśle kontrolowany i tak dalej. We współczesnych laboratoriach zwierzęta są tresowane w dźwiękoszczelnych pomieszczeniach, które zapewniają pełną kontrolę stymulacji. Wszystkie te starania służą redukcji zewnętrznych wpływów na pomiary i dzięki temu redukują zmienność, która jest przyczynąbłędu. W badaniach nasza możliwość kontroli jest ograniczona istnieniem nieskończenie wielu subtelnych różnic między ludźmi. Próbujemy formułować twierdzenia o tym, jak zachowująsię ludzie, mając na myśli to, jak większość ludzi zachowuje się w więk szości przypadków, w określonej klasie sytuacji. Zatem nasze wnioski mogą nie być ścisłe w odniesieniu do wszystkich ludzi w takim stopniu, w jakim na wyniki badania wpływają owe niemierzone różnice indywidualne. Różnice dotyczące postaw, systemu wartości, zdolności, cech osobowości oraz niedawnych doświadczeń mogą wpływać na sposób reagowania ludzi w eksperymencie lub odpowiadanie na pytania kwestionariusza. Nawet wtedy, gdy potrafimy kontrolować samą sytuacj ę eksperymentalną, ta sama sytuacja może nie oddziaływać na każdą osobę w dokładnie taki sam sposób. Jeśli nawet udałoby się nam tak kontrolować sytuację eksperymentalną, aby była ona dokładnie jednakowa dla każdego, to istnieje realne niebezpieczeństwo takiej sterylizacji owej sytuacji, że badany nie będzie skłonny traktować jej poważnie. Słowo "sterylny" ma bowiem co najmniej dwa znaczenia: l) wolny od zarazków oraz 2) jałowy, bezpłodny. Badacz powinien dążyć do tego, by stworzyć sytuację możliwie "wolną od zarazków", nie czyniąc jej zarazemjałową czy "sztuczną" w oczach badanego. Jeśli wydarzenia zachodzące w trakcie badania czy pytania kwestionariusza nie są dla badanego interesujące i nie wciągają go, to prawdopodobnie jego reakcje nie będą naturalne, a zatem nasze rezultaty będą miały niewielkie znaczenie. Tak więc kontrola to nie wszystko, równie ważne jest, aby procedura badawcza oddziaływała na badanych. Powinni oni traktować to, o co są pytani poważnie i przejmować się tym, gdyż w przeciwnym razie ich odpowiedzi będą pozbawione znaczenia. Wiele trudności sprawia badaczom społecznym fakt, że dwa czynniki decydujące o jakości wyników: oddziaływanie i kontrola prowadzą do sprzecznych rekomendacji. Badanie pamięci przez uczenie się w sterylnych warunkach bezsensownych sylab (wysoka kontrola czynników zakłócających proces) może spowodować bardzo niską motywację badanych do zapamiętywania (zbyt słabe oddziaływanie),a przez to prowadzić do uzyskania czystych, ale zupełnie nieistotnych teoretycznie wyników.
297
Rozdział
298
10. Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
Otrzymanie wyników istotnych statystycznie to nie wszystko. Wszystkie czasopisma naukowe zalecają podawanie współczynników siły efektu, procentu wyjaśnionej wariancji zmiennej zależnej przez zmienne niezależne. Omówione są one dokładnie w literaturze [4, 5, 6], do której odsyłamy Czytelnika. Niektórzy są bardzo zawiedzeni, widząc jak niewielki procent wariancji jesteśmy w stanie wyjaśnić w badaniach społecznych. Chcielibyśmy bardzo silnych zależności, takich jakich dostarczają nam obiegowe przekonania: "wszyscy jedynacy są egoistami". Tak nigdy nie jest. Dlaczego? Bo większość zmiennych jest uwarunkowana wieloczynnikowo. To, że ktoś wychowywał się w domu bez rodzeństwa, a więc ma dużo doświadczeń w relacjach pionowych np. "rodzic-dziecko", a niewiele w relacjach poziomych "brat-siostra", może TYLKO sprzyjać większej koncentracji na sobie przy założeniu, że wpływ innych czynników jest wyrównany. To ostatnie zdanie jest bardzo ważne. Znaczy ono tyle, że jeżeli mielibyśmy dwie "identyczne" osoby różniące się TYLKO liczbą rodzeństwa, to możemy przewidywać, że jedynacy będą bardziej skoncentrowani na sobie niż osoby wychowywane razem z rodzeństwem. Takich identycznych osób nie ma, a istnieje wiele innych zmiennych, które też wpływają na poziom koncentracji na sobie. Kontrola jest jedną z głównych zalet eksperymentu, jednakże nie można objąć całkowitą kontrolą środowiska, z którego pochodzą badani ludzie. Jednym z powodów, dla których wielu psychologów przeprowadza badania na szczurach zamiast na ludziach jest fakt, że umożliwia to badaczowi kontrolowanie prawie wszystkiego, co dzieje się z jego badanymi od chwili urodzenia aż do czasu zakoń czenia eksperymentu: klimatu, diety, ćwiczeń, kontaktów z towarzyszami zabaw, traumatycznych doświadczeń itp. Do badań używa się ostatnio także szczurów o ściśle określonych genach. Psychologowie społeczni nie mają takich możliwości kontroli wpływów genetycznych i środowiskowych, więc procenty wariancji wyjaśnionej przez zmienne niezależne nie będą nigdy imponujące. W badaniach sondażowych możemy minimalizowaćbłąd, poddając analizie złożone wskaźniki zamiast odpowiedzi na pojedyncze pytania (patrz rozdział 3.). Możemy też kontrolować inne ważne zmienne w analizach statystycznych, stosując analizy wielowymiarowe. Nie jest to jednak tak proste jak mogłoby się wydawać. Wprowadzenie dodatkowych predyktorów może zaciemnić obraz relacji między naszymi zmiennymi. Ważny problem stanowi stopień skorelowania predyktorów w równaniu regresji. Zwiększanie liczby zmiennych niezależnych w równaniu regresji daje gorsze wyniki, choć teoretycznie potęgujemy kontrolę potencjalnych zmiennych zakłócających. Często predyktory mogą mieć interakcyjny wpływ na naszą zmienną zależną. Rozważmy ten problem na przykładzie prób reprezentatywnych. Próby reprezentatywne pozwalające na generalizację naszych wyników na całą populację (warunek trafności zewnętrznej) powodują wzrost niekontrolowanej przez badacza wariancji w stopniu często uniemożliwiającym wykrycie związku. W modelach liniowych całkowite zróżnicowanie zmiennej zależnej jest dzielone na zróżnicowanie wyjaśnione zmiennymi niezależnymi i zróżnicowanie niewyjaśnione
Rozdział
10. Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
(błąd). Możemy oczekiwać, że
grupy homogeniczne (np. studenci, rolnicy) nadają lepiej do badań społecznych niż grupy heterogeniczne (np. próby reprezentatywne). Te ostatnie są konieczne i doskonałe dla określania rozkładu zmiennej w populacji, np. przewidywania wyników wyborów. Dla określania związków między zmiennymi różnice w wielu zmiennych socjodemograficznych stanowią źródło wariancji niewyjaśnionej i zaciemniają związek między zmiennymi niezależnymi i zależnymi. Z powodów opisanych wyżej uwzględnienie wszystkich zmiennych socjodemograficznych i ich interakcji w analizie regresji może być ze względów statystycznych (skorelowanie predyktorów, liczebność próby) nieefektywne. Zobaczmy, jak zmienia się procent wyjaśnionej wariancji w wadze przypisywanej pracy przez 4 predyktory: waga przypisywana religii, wykształcenie (w latach), wiek, płeć respondenta w różnych podgrupach badanych (badani mieszkaj ący na wsi, w miastach powyżej 100 tysięcy i w miastach powyżej 250 tysięcy mieszkańców). Największy procent wyjaśnionej wariancji uzyskano w najmniejszej podpróbie, ale nie jest to związane z liczebnością, lecz z charakterem wariancji zmiennych. W tabeli 10.5 przedstawiono standaryzowane współczynniki regresji, liczebność próby i procent wyjaśnionej wariancji. się
Tabela 10.5. Analiza regresji zmiennej WAZNOŚĆ PRZYPISYWANA PRACY z czterema predyktorami
N
Procent
Waga religii
Wykształcenie
Wiek
Płeć
wyjaśnionej
wariancji cała
próba
tylko
wieś
1747
11,7%
-0,21
0,09
-0,18
-0,06
655
9%
-0,14
0,07'
-0,19
-0,09
497
12,7%
-0,25
0,07*
-0,19
-0,04
165
25,4%
-0,41
0,14
-0,15
-0,004(n)
miasta powyżej
100 tys.. miasta powyżej
250 tys.
(n) współczynnik nieistotny statystycznie, * tendencja statystyczna p < 0,1; pozostałe standaryzowane współczynniki regresji istotne p < 0,001
W całej analizowanej próbie jest 45,9% mężczyzn, w podpróbie mieszkającej na wsi 49,3%, w mieście 41,4%. Obie podpróby nie różnią się pod względem wieku, ale mają istotnie różne zarówno średnie, jak i wariancje pozostałych zmiennych. Zróżni cowanie zmiennychjest większe w mieście niż na wsi. W mieście średnia waga przypisywana religii jest mniej sza, zaś przypisywana pracy większa niż na wsi, co zostało przedstawione na rysunku 10.5. Ludzie mieszkający w mieście są lepiej wykształce ni. Wszystkie te różnice mogą odpowiadać za większy procent wariancji wyjaśniony napodpróbie miejskiej niż wiejskiej. 299
Rozdział
10. Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego 1.2...---------------~
Rozdział
Tabela 10.6. Dobór metod analizy danych do problemów badawczych w od pytania badawczego Chcemy
sprawdzić,
ilościowych
jednego
11l
'2
-.2
-o
.~
-.4
II
waga pracy
•
waga religii
J-_ _~-------~-----.J 1.0
2.0
wieś
miasto
10. Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
Rysunek 10.5. Średnia waga przypisywana pracy i religii przez mieszkańców miast i wsi
czy zestaw zmiennych pozwala na stworzenie z nich
wskaźnika.
zależności
Analiza czynnikowa (analiza składowych głównych). Analiza rzetelności - a Cronbacha [por. 21, 10]. rozdział 3.
Chcemy odtworzyć zależności między obiektami w wielowymiarowej przestrzeni, przedstawiając obiekty jak~ ~un~ty, a ich miary. podobieństwa jako odległoscl między punktamI.
Skalowanie wielowymiarowe [por. 21]
Chcemy stworzyć (odkryć) taksonomię obiektów tak, aby obiekty zaliczone do jednej kategorii były bardziej do siebie podobne niż zaliczone do różnych kategorii.
Analiza
skupień
[por. 4]
Chcemy testować model przyczynowy na podstawie macierzy korelacji między zmiennymi.
Analiza Modele
ścieżek równań
strukturalnych [por. 14]
Chcemy badać łączny wpływ paru czynników (zmienne nominalne) na więcej niż jedną
Wielozmiennowa wieloczynnikowa analiza wariancji [por. 4]
zmienną ilościową.
Powtórzmy: Jakość naszego wniosku statystycznego zależy od mocy testu; moc testu zależy od wariancji. Te rozważania są częścią oceny wyników analizy. Jeżeli Ho nie może być odrzucona, mogą być za to częściowo odpowiedzialne niekontrolowane źródła wariancji. Możemy poszukać innych danych pozwalającychprzetestować naszą hipotezę, dobrać bardziej homogeniczne grupy osób badanych itd. Każdy z tych wysił ków byłby nakierowany na redukcjęwariancji i zwiększenie ufności wobec otrzymanej statystyki. Na rysunku 10.1 przedstawiliśmy tylko testy związku między dwiema zmiennymi, ale umiemy już także testować hipotezy dotyczące związku między większą liczbą zmiennych. Gdy mamy dwie zmienne nominalne i jedną przedziałową, zastosujemy dwuczynnikowąanalizę wariancji, gdy mamy więcej zmiennych przedziałowych, zastosujemy regresję wielokrotną (wieloraką) itd. Nie sposób w podstawowym podręcznikuzawrzeć wszystkiego, co jest przydatne w analizach. Przestawiliśmy tylko te testy, które są najczęściej używane w badaniach społecznych. Jeżeli Czytelnik zrozumiał, że wnioskowanie statystyczne jest przeprowadzane ciągle według tego samego schematu, nasz cel został osiągnięty. W tabeli 10.6 zebraliśmy kilka wskazówek dotyczącychskojarzeń (a nie DEFINICJI) wiążących pytanie badawcze z testem, które pozwolą się zorientować, jakiej nieomówionej w tym podręczniku techniki statystycznej potrzebujemy. Wszystkie niezbędne informacje znajdziemy w podanej w rozdziale 1. literaturze.
300
Chcemy zbadać wpływ paru zmiennych nominalnych na zmienną ilościową, kontrolując inne zmienne ilościowe.
Analiza kowariancji [por. 10, 11, 3]
Chcemy zbadać związek między zmiennymi
rs Spearmana
porządkowymi.
r(tau) Kendala [por. 3,10]
Chcemy zbadać związek między zmienną nominalną wyznaczającą podział na k grup niezależnych i zmienną porządkową.
k =2: test Manna-Whitneya k> 2: test Kruskala-Wallisa [por. 10]
Chcemy zbadać związek między zmienną nominalną wyznaczającą podział na k grup zależnych i zmienną porządkową.
k
=2: test znaków, test Wilcoxona dla
par
k> 2: test Friedmana [por. 10]
Kończymy w tym momencie jazdy z instruktorem, co nie oznacza, że zostawiamy Czytelnika samego. Przyszedł czas na lekturę bardziej zaawansowa~ych pra~ metodologicznych [4, 5, 6, 10, 19] i czas na samodzielne eksperymentowame z anahzą danych. Żaden, nawet najlepszy kurs jazdy nie zastąpi własnego doświadczenia. Kwalifikacje kierowcy najlepiej można ocenić, pytając o liczbę godzin spędzonych za kierownicą.Analogicznie nasze kwalifikacje dotyczące analizy danych zależą od liczby analiz, które wykonaliśmy.Oczywiściemoże być to wskaźnik mylący, bo tak jak kierowca może jeździć wyłącznie po wielopasmowej autostradzie, tak my możemy, pracując w mało ambitnej agencji, produkować wyłącznie rozkłady frekwencji ... Życzymy Czytelnikom, aby wyniki ich analiz wzbudzały dreszczyk emOCJI zachęcający do dalszych dociekań. Statystyka jest tylko narzędziem do rozwiązy wania problemów badawczych. A tych w naukach społecznych nie brakuje. Prawidłowe wykorzystanie narzędzi zwiększy w znaczący sposób przyrost naszej wiedzy. Niechęć badaczy do zrozumienia istoty wnioskowania statystycznego zbyt często powoduje, że zgromadzone dane zamiast pogłębiać naszą wiedzę lądują w koszu.
301
Rozdział
10. Podsumowanie i wskazówki dotyczące wyboru testu statystycznego
Przypominamy, że nie omówiliśmy w podręczni ku bardzo wielu ważnych zagadnień metodologicznych, dlatego dalsza lektura jest konieczna [patrz spis literatury w rozdziale 1.]. Mamy nadzieję, że po przełamaniu niechęci będzie ona łatwiejsza. Zapraszamy do zaglądania na naszą stronę internetową www.come.uw.edu.pl/gw i dzielenia się z nami refleksjami.
Tablice
302
Z
P,
P,
Z
P,
P,
Z
P,
P,
Z
P,
P,
Z
P,
P,
Z
P,
P,
Z
P,
P,
0,01 °0,02 0,03 0,04
0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160
0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840
0,5 0,51 0,52 0,53 0,54
0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054
0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946
1 1,01 1,02 1,03 1,04
0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508
0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492
1,5 1,51 1,52 1,53 1,54
0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382
0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618
2 2,01 2,02 2,03 2,04
0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793
0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207
2,5 2,51 2,52 2,53 2,54
0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945
0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055
3 3,01 3,02 3,03 3,04
0,4987 0,4987 0,4987 0,4968 0,4988
0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641
0,55 0,56 0,57 0,58 0,59
0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776
1,05 1,06 1,07 1,08 1,09
0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379
1,55 1,56 1,57 1,58 1,59
0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559
2,05 2,06 2,07 2,08 2,09
0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183
2,55 2,56 2,57 2,58 2,59
0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
0,0054 ,0052 0,0051 0,0049 0,0048
3,05 3,06 3,07 3,08 3,09
0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010
0,1 0,11 0,12 0,13 0,14
0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557
0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443
0,6 0,61 0,62 0,63 0,64
0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389
0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611
1,1 1,11 1,12 1,13 1,14
0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729
0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271
1,6 1,61 1,62 1,63 1,64
0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495
0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505
2,1 2,11 2,12 2,13 2,14
0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838
0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162
2,6 2,61 2,62 2,63 2,64
0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959
0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041
3,1 3,11 3,12 3,13 3,14
0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992
0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008
0,15 0,16 0,17 0,18 0,19
0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247
0,65 0,66 0,67 0,68 0,69
0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451
1,15 1,16 1,17 1,18 1,19
0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170
1,65 1,66 1,67 1,68 1,69
0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455
2,15 2,16 2,17 2,18 2,19
0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143
2,65 2,66 2,67 2,68 2,69
0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036
3,15 3,16 3,17 3,18 3,19
0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993
0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007
0,2 0,21 0,22 0,23 0,24
0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948
0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052
0,7 0,71 0,72 0,73 0,74
0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704
0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296
1,2 1,21 1,22 1,23 1,24
0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925
0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075
1,7 1,71 1,72 1,73 1,74
0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591
0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409
2,2 2,21 2,22 2,23 2,24
0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875
0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125
2,7 2,71 2,72 2,73 2,74
0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969
0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031
3,2 3,21 3,22 3,23 3,24
0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994
0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006
0,25 0,26 0,27 0,28 0,29
0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859
0,75 0,76 0,77 0,78 0,79
0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148
1,25 1,26 1,27 1,28 1,29
0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985
1,75 1,76 1,77 1,78 1,79
0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367
2,25 2,26 2,27 2,28 2,29
0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110
2,75 2,76 2,77 2,78 2,79
0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026
3,3 3,4 3,5 3,6 3,7
0,4995 0,4997 0,4998 0,4998 0,4999
0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001
0,3 0,31 0,32 0,33 0,34
0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331
0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669
0,8 0,81 0,82 0,83 0,84
0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995
0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005
1,3 1,31 1,32 1,33 1,34
0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099
0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901
1,8 1,81 1,82 1,83 1,84
0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671
0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329
2,3 2,31 2,32 2,33 2,34
0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904
0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096
2,8 2,81 2,82 2,83 2,84
0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977
0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023
0,35 0,36 0,37 0,38 0,39
0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483
0,85 0,86 0,87 0,88 0,89
0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867
1,35 1,36 1,37 1,38 1,39
0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823
1,85 1,86 1,87 1,88 1,89
0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294
2,35 2,36 2,37 2,38 2,39
0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084
2,85 2,86 2,87 2,88 2,89
0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019
0,4 0,41 0,42 0,43 0,44
0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700
0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300
0,9 0,91 0,92 0,93 0,94
0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264
0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736
1,4 1,41 1,42 1,43 1,44
0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251
0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749
1,9 1,91 1,92 1,93 1,94
0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738
0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262
2,4 2,41 2,42 2,43 2,44
0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927
0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073
2,9 2,91 2,92 2,93 2,94
0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984
0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016
0,45 0,46 0,47 0,48 0,49
0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121
0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611
1,45 1,46 1,47 1,48 1,49
0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681
1,95 1,96 1,97 1,98 1,99
0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233
2,45 2,46 2,47 2,48 2,49
0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064
2,95 2,96 2,97 2,98 2,99
0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014
....
I\) I\)
I\)
....
I\)
O
.... .... ......... .... .... .... ....W .... ........ O.... ,. 01 (j) CO ,. o.j>,. '"o ...... N W .j>,. (j) ..... O...... N (j) .j>,. 01 01 (j) (j) (j) ..... CO CO ,. ..... 01 ..... ...... (j)
N
~
(j)
I\)
N ...... .!'WV ' ...... 00 ,. N
~
W
W ~
.j>,.
CO N
.j>,.
01
.j>,.
..... ......
O
-.j>,.
W O W
.j>,.
...... .!'V
..... O
(j)
W
(j) ...... co ,.
.j>,.
-.j>,.
01
01
-.j>,.
W
O
......
CO
W
...... ...... S>' N
_W _W
-.j>,. -.j>,. ...... N W ...,., o o..... .j>,. ...... N ...... W
W ,.
,.
......
CO
...... W ...... .!'V (j)
(j) '"(j) co ......