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Zitiervorschau

Deberes del segundo parcial. Naula Guambo Alexis Geovanny 5 de Junio de 2018

2

0.1.

Ejercicios para la sección 2-6

2-76. Si P(A|B)=0.3, P(B)=0.8 y P(A)=0.3, ¿Puede decirse que los eventos B y el complemento de A son independientes?. P(A|B)=P(A). los eventos no son independientes.. 2-78. Continuación del ejercicio 2-22. ¿Los eventos A y B son independientes? T 80 P(A B)= 100 86 P(A)= 100 89 P(B)= 100

T P(A B)6=P(A)*P(B) A y B no son independientes 2-80. Continuación del ejercicio 2-24. ¿Los eventos A y B son independientes? P(A)= 20 40 P(B)= 35 40 T P(A B)6= P(A)*P(B) A y B no son independientes 2-82. La probabilidad de que una muestra de laboratorio contenga altos niveles de contaminación es 0.10. Se analizan cinco muestras; estas son independientes. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna contenga altos niveles de contaminación? b. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una tenga altos niveles de contaminación? c. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una tenga altos niveles de contaminación? A=contaminación B=no hay contaminación P(H)=0.10 a.

0.1. EJERCICIOS PARA LA SECCIÓN 2-6

3

T T T T P(A1’ A2’ A3’ A4’ A5’)=P(A1’)*P(A2’)*P(A3’)*P(A4’)*P(A5’) P(Ai’)=0,95 P(Ai’)=0.59 b. T T T T E1=(A1’T A2’T A3’T A4’T E2=(A1’T A2’T A3’T A4’T E3=(A1’T A2’T A3’T A4’T E4=(A1’T A2’T A3’T A4’T E5=(A1’ A2’ A3’ A4’ P(Ei)=50,94 *(0.1)=0.328

A5’) A5’) A5’) A5’) A5’)

c. P(B’)=1-P(B) P(B’)=1-0.59=0.41 2-84. Las ocho cavidades de una maquina de moldeo por inyección produce conectores plásticos que caen en una banda de transporte común. Se toma una muestra de conectores cada determinado tiempo. Suponga que las muestras son independientes. a. ¿Cuál es la probabilidad de que cinco muestras sucesivas hayan sido producidas en la cavidad uno del molde? b. ¿Cuál es la probabilidad de que cinco muestras sucesivas hayan sido producidas en la misma cavidad del molde? c. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro de cinco muestras sucesivas hayan sido producidas en la cavidad una del molde? a. E=producido en la cavidad T uno T T T P(E1 E2 E3 E4 E5)=( 18 )5 =0.00003

b. A=producido en la cavidad S cinco S S S S S S P(A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8)=P(A1)+P(A2)+P(A3)P(A4)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P P(A)=8( 81 )5 =0.00024 c. T T T T P(E1 E2 E3 E4 E5’)=5( 18 )4 ∗ ( 78 ) T T T T P(E1 E2 E3 E4 E5’)=0.00107 2-86. Un lote de 500 contenedores para jugo de naranja congelado contiene cinco que están defectuosos. Se escogen dos al azar, sin remplazo. Sean A y B los eventos donde el primero y el segundo contenedor son defectuosos, respectivamente.

4 a. ¿Los eventos A y B son independientes? b. Si el muestreo se hace con reemplazo, ¿los eventos A y B son independientes? a. 4 P(B|A)= 499 P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|A’)*P(A’) 4 5 5 P(B)= 499 ∗ 500 + 499 ∗ 495 500 5 P(B)= 500 A y B no son independientes

b. T P(A B)=P(A)*P(B) A y B, son independientes

0.2.

Ejercicios para la sección 2-7

2-88. El software para detectar fraudes en las tarjetas telefónicas utilizadas por los consumidores, registra todos los días el número de áreas metropolitanas donde se originan todas las llamadas. Se tiene que el 1 % de los usuarios legítimos hacen al día llamadas que se originan en dos o mas áreas metropolitanas. Sin embargo, el 30 % de los usuarios fraudulentos hacen al día llamadas desde dos o más áreas metropolitanas. La proporción de usuarios fraudulentos es 0.01 % . Si el mismo usuario hace en un día dos o más llamadas desde dos o más áreas metropolitanas, ¿cúal es la probabilidad de que sea un usuario fraudulento? F=Usuario fraudulento R=Usuario real P (R|F ) ∗ P (F ) P (R|F ) ∗ P (F ) + P (R|F 0 ) ∗ P (F 0 ) 0,30 ∗ 0,0001 P(F|R)= 0,30 ∗ 0,0001 + 0,01 ∗ 0,9999 P(F|R)=

P(F|R)=0.003 2-90. Continuacion del ejercicio 2- 89. a. ¿Cúal es la probabilidad de que la vida útil del láser sea mayor que cinco años? b. ¿Cúal es la probabilidad de que el láser que falla antes de cinco años provenga de un producto que se emplea para respaldar información? 000000000000000000000000000000000

0.3. EJERCICIOS PARA LA SECCIÓN 3-1

0.3.

5

Ejercicios para la sección 3-1

3-2. En un sistema de comunicación por voz con 50 lineas, la variable aleatoria es el numero de líneas ocupadas en un momento en particular X={0,1,2,3,4,5,6,7,8......50} 3-4. Un lote de 500 partes maquinadas contiene 10 que no se ajustan a los requerimientos del cliente. La variable aleatoria es el número de partes en una muestra de cinco que no cumplen con los requerimientos del cliente. X={0,1,2,3,4,5,......491} 3-6. La variable aleatoria es el contenido de humedad de un lote de materia prima, medido hasta el porcentaje entero más cercano. X={ 0,1,2,3,4,5,6,.......100}, en términos de porcentaje ( %) 3-8. La variable aleatoria es el número de ciclos de reloj de una computadora necesarios para finalizar en un determinado cálculo aritmético. X={ 0,1,2,3,4,5,6,.......} 3-10. Un entablado de madera puede pedirse en espesores de 18 , 14 o 38 de pulgada. La variable aleatoria es el espesor total del entablado de dos pedidos. 1 1 1 8+8=4 1 1 3 8+4=8 1 3 1 8+8=2 1 1 1 4+4=2 1 3 5 4+8=8 3 3 6 8+8=8

X={ 41 , 38 , 12 , 58 , 86 }

6

0.4.

Ejercicios para la sección 3-2

3-12. Continuación del ejercicio 3-11. Determine las probabilidades siguientes a. P(X=1.5) b. P(0.5