Serie Exo Defaut Et Deformation Plastique 20 [PDF]

Zitiervorschau

FGMGP/SDM/M2GM

Novembre 2021

Exercice 1 Calculer la masse M qu’il est nécessaire d’appliquer en traction selon son axe a un barreau cylindrique en acier (module d’Young E et coefficient de Poisson γ) de diamètre d0 pour produire un allongement Δd dans le sens transverse. A.N. : d0=3 cm ; g=9,81 N kg−1 ; Δd= -0,01 mm ; E=200 GPa ; γ =0,3. Exercice 2 Trois matériaux (acier, cuivre et alliage d’aluminium) sont soumis à des essais de traction. Les éprouvettes de traction de section circulaire ont un diamètre d 0 et une longueur initiale I0. Voici les résultats obtenus lorsque les éprouvettes sont soumises à une charge de traction de 5000 N.

Exercice 3 Calculez l'énergie emmagasinée dans une barre d'aluminium de 80 mm de diamètre et de 300 mm de longueur initiale, soumise à une charge de traction de 700 kN. Données: masse volumique de l'aluminium = 2,7 g/cm 3 accélération de la pesanteur = 9,8 m/s2

Exercice 4 Lors d’un essai de traction réalisé sur un matériau, on détermine une limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 de 360 MPa. À cette valeur de la contrainte, la déformation totale de l'éprouvette est égale à 0,371 %. Quel est le module d’Young E du matériau (en GPa) ? Exercice 5 Une barre métallique cylindrique, ayant un diamètre de 9 mm et une longueur de 250 mm, s'allonge de 0,675 mm sous une charge de 12 kN; son diamètre est alors réduit de 7,9 μm. a) Calculez le module d'Young, le module de Coulomb et le coefficient de Poisson de ce matériau. b) De quel métal est faite cette barre ? c) Calculez l'énergie élastique emmagasinée par unité de volume dans cette barre quand elle est soumise à une charge de 18 kN. Exercice 6 Calculer le facteur de Schmid, pour chacun des systèmes de glissement possible, lors d'une traction s'exerçant suivant la direction [111] sur une éprouvette monocristalline de réseau CC. Quel est le système le plus favorable ? Exercice 7 Le cuivre commercialement pur et à l’état recuit a une limite proportionnelle d’élasticité Re = 40 MPa. Lorsqu’il est fortement écroui, la densité de dislocations Λy est égale à 10 12 cm/cm3. La « tension de ligne » ou énergie élastique par unité de longueur de dislocation est égale à Gb2 (G = module de Coulomb = 46 GPa pour Cu; b = vecteur de Burgers d’une dislocation = 0,25 nm dans Cu). a) Calculez l’énergie élastique Wél (en kJ/m 3) emmagasinée dans le cuivre recuit à sa limite proportionnelle d’élasticité. b) À quelle hauteur hél (en m) doit-on élever un m3 de cuivre recuit pour lui communiquer une énergie potentielle égale à cette énergie élastique? c) Calculez l’énergie Wd (en kJ/m3) emmagasinée dans du cuivre écroui et associée à la présence des dislocations. d) À quelle hauteur hd (en m) doit-on élever un m3 de cuivre écroui pour lui communiquer une énergie potentielle égale à cette énergie interne due aux dislocations? Données : Module d’Young du cuivre E = 130 GPa, Masse volumique du cuivre ρ= 8,96 g/cm3, Accélération de la pesanteur g = 9,81 m/s

Exercice 8 À température ambiante, on réalise un essai de traction sur un monocristal de fer α, qui est de structure cubique centrée (C.C.). Le monocristal a une section S 0 égale à 1 cm2. L’axe de traction est parallèle à la direction [001] du monocristal. On constate l’apparition des premiers signes de glissement cristallographique irréversible quand la force appliquée atteint 6,8 kN. a) Quel est le type de système de glissement actif dans le fer α? b) Pour l’orientation de traction choisie, combien y a-t-il de systèmes particuliers de glissement qui ont pu être activés à l’apparition des premiers signes de glissement cristallographique? c) Quelle est la valeur (en MPa) de la cission ζ* critique de mise en mouvement des dislocations dans le fer ? d) Quelle devrait être la valeur de la limite proportionnelle d’élasticité d’un polycristal de fer ? Exercice 9 On réalise un essai de traction sur un monocristal d’aluminium (c.f.c.) très pur. Le schéma de l’éprouvette de traction et les dimensions de sa section sont présentés à la figure ci-contre. Lorsque la force appliquée atteint 110 N, on constate l’apparition des premiers signes de glissement cristallographique irréversible dans un plan dont la normale fait un angle de 36º avec l’axe de traction et selon une direction faisant un angle de 63º avec l’axe de traction. a) Quels sont les indices de Miller de la famille de plans à laquelle appartient le plan de glissement actif et quels sont les indices de la famille de directions à laquelle appartient la direction active de glissement ? b) Quelle est la valeur (en MPa) de la cission critique de glissement ζ* de l’aluminium monocristallin très pur? c) Quelle devrait être la valeur (en MPa) de la limite proportionnelle d’élasticité Re d’un polycristal fait de ce même aluminium très pur ? Comparez cette valeur Re à la valeur Re0,2 de l’aluminium 1100 (état O), qui est un aluminium polycristallin de pureté commerciale. d) Citez trois raisons qui permettent d’interpréter cet écart des valeurs de la limite d’élasticité.

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Exercice 10 Au cours d’un laminage à froid, une tôle forte de cuivre recristallisé (non écroui) subit une réduction de section de 40%. La densité initiale Δ 0 de dislocations dans le cuivre recristallisé est égale à 107 cm/cm3. Les dimensions initiales de la tôle sont les suivantes : Longueur L0 = 10 m; largeur l0 = 1 m; épaisseur e0 = 5 cm. a) Quelle est l’épaisseur finale ef de la tôle (en cm) après le laminage ? Après laminage, la densité Δf de dislocations dans le cuivre écroui est alors égale à 10 13 cm/ cm3. b) Calculez l’augmentation ΔW d’énergie interne de la tôle (en kJ), due à l’augmentation de la densité de dislocations. c) À quelle hauteur h (en m) devrait-on porter la tôle non écrouie pour qu’elle ait une énergie potentielle égale à l’augmentation d’énergie ΔW due aux dislocations introduites par le laminage?

Données : Masse volumique du cuivre ρ= 8,96 g/cm3 ; Accélération de la pesanteur g= 9,8 m/s2, Structure cristalline du cuivre : CFC , paramètre a = 0,3615 nm ,Module de Coulomb du cuivre G = 49 GPa Exercice 11 Un boulon métallique, travaillant à haute température, est soumis au fluage. Ce boulon est initialement serré pour que la contrainte dans sa tige soit égale à σi. Au bout d’un temps t de service, Il faut resserrer le boulon dès que la contrainte σt est devenue égale à la moitié de la contrainte initiale σi . On suppose que le matériau du boulon obéit à la loi de Hooke et que la vitesse de fluage de ce matériau est donnée par l’équation :

Laquelle des expressions suivantes donne le temps t auquel il faut resserrer le boulon ?

Exercice 12 Un essai de traction sur une éprouvette en acier inoxydable cylindrique de diamètre d0 = 12,8 mm et de longueur l0 = 50,8 mm donne les résultats suivants :

Remplir un tableau :

Tracer les courbes R = f (e), σ= g (ε), Ln σ = h (Ln ε). En déduire la valeur du coefficient d'écrouissage n, de la constante k, du module d'Young E, des résistances à la traction Re 0,002 et Rm .

Exercice 13 : La Figure 1 présente les résultats d’essais de fluage sur cet alliage, en termes de vitesse de déformation stationnaire en fonction de la contrainte. On a utilisé une échelle logarithmique. Les données expérimentales sont reproduites sur le Tableau 1. Quelles formes de lois dégagez-vous de ces résultats expérimentaux ? Déterminer les exposants correspondants. Calculer la valeur de l’énergie d’activation pour les différents domaines de fluage. Si l'on augmente la température de 100°C, de combien la vitesse de déformation augmentet-elle ?

Figure 1 : Variation de la vitesse de déformation stationnaire en fonction de la contrainte pour l’alliage Fe-Cr-Al.

Interprétation des mécanismes de déformation Les différents mécanismes de déformation sont schématiquement représentés sur la Figure 2 en fonction de la température et de la contrainte appliquée, Une telle représentation est une compilation de données expérimentales prises dans la littérature, confrontées à des modèles de type loi puissance, La carte de la Figure 2 est relative au fer pur avec une taille de grains de 100 μm, en éliminant le domaine où le fer est de structure cubique à faces centrées (entre 912 et 1438°C), car ce domaine n’existe pas pour les alliages Fe-Cr-Al, du fait de leur forte teneur en chrome qui stabilise la phase cubique centrée, Replacer les données de fluage déterminées précédemment sur la carte d’Ashby du fer pur pour T = 900°C, On prendra le module de cisaillement approximativement égal à 60 GPa à 900°C, Les valeurs de vitesse de fluage sont-elles cohérentes avec celles prévues par la carte d’Ashby ? En déduire les possibilités et les limites de l’utilisation de la carte relative au fer pur pour l’alliage Fe-Cr-Al,

Figure 2 : Carte de mécanismes de déformation (« carte d’Ashby ») du fer pur, avec omission du changement de phase allotropique de la ferrite (cubique centrée) en

austénite (cubique à faces centrées), TM est la température de fusion du matériau (en K), D’après Frost et Ashby (1982), La contrainte de cisaillement normalisée est égale à la contrainte de traction divisée par le module de cisaillement à la température considérée et par √3, La vitesse de déformation normalisée est égale à la vitesse de déformation en traction multipliée par √3, Les lignes d’iso-vitesses de déformation sont de décade en décade (séparées les unes des autres par un facteur 10),