Revenue Management-Konzepte zur Auftragsannahme bei kundenindividueller Produktion : am Beispiel der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie 9783835094345, 3835094343 [PDF]

Zitiervorschau

Stefan Rehkopf

Revenue Management-Konzepte zur Auftragsannahme bei kundenindividueller Produktion

Stefan Rehkopf

Revenue Management-Konzepte zur Auftragsannahme bei kundenindividueller Produktion

Stefan Rehkopf

Revenue Management-Konzepte zur Auftragsannahme bei kundenindividueller Produktion

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iJber abrufbar.

Dissertation Technische Universit~it Braunschweig, 2006

1. Auflage November 2006 Alle Rechte vorbehalten 9 Deutscher Universit~its-Verlag I GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006 Lektorat: Brigitte Siegel/Stefanie Loyal Der Deutsche Universit~its-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.duv.de Das Werk einschliel~lich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiJtzt. Jede Verwertung aul3erhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verla.gs unzul~issig und strafbar. Das gilt insbesondere f~ir Vervielffiltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe yon Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten w~iren und daher von jedermann benutzt werden d~irften. Umschlaggestaltung: Regine Zimmer, Dipl.-Designerin, Frankfurt/Main Druck und Buchbinder: Rosch-Buch, Schel~litz Gedruckt auf s~iurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN-10 3-8350-0587-1 ISBN-13 978-3-8350-0587-7

Geleitwort Zur Erreichung von Wettbewerbsvorteilen setzen Produktionsunternehmen zunehmend auf die kundenspezifische Herstellung individualisierter Produkte, was in den letzten Jahren zu deutlich gestiegenen Anforderungen an das Produktionsmanagement gefahrt hat. Von besonderer Bedeutung sind hierbei Entscheidungen tiber die Annahme von Kundenauftr~gen, die Abstimmung der damit verbundenen Kapazitgtsnachfrage sowie die Bestimmung realistischer Liefertermine. Wghrend diese Aufgaben mehr oder weniger erfolgreich durch am Markt verfagbare ,,Advanced-Planning-Systems (APS)" abgedeckt werden (Module ,,Available-toPromise/Capable-to-Promise (ATP/CTP)"), werden 6konomische Kriterien zur Ermittlung eines ,,optimalen" Auftragsportfolios nur unzureichend be~cksichtigt. Dies gilt insbesondere bei Unsicherheit tiber zukfinftig eintreffende Auftr~ge, so dass bei knappen Produktionskapazit~ten regelmgBig Entscheidungen tiber die Annahme oder Ablehnung eintreffender Auftrgge (gekennzeichnet durch Preise, Termine und Kapazitgtsnachfragen auf unterschiedlichen Produktionsaggregaten) zu treffen sind. ,~hnlich gelagerte Fragestellungen werden in der Dienstleistungsbranche mittels geeigneter Methoden des Revenue Managements untersucht und bereits erfolgreich in der Praxis eingesetzt, so dass eine Ubertragung dieser Methoden auf die kundenindividuelle Produktion von Sachgt~tern aussichtsreich erscheint. Dieser Herausforderung stellt sich die yon Herrn Dr. Rehkopf vorgelegte Dissertation. Nach einer aussagekrgftigen Einleitung werden wesentliche Charakteristika der kundenindividuellen Produktion im Allgemeinen und der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie im Speziellen aufgezeigt und Anforderungen an das Produktionsmanagement bzw. den Entscheidungsunterstt~tzungsbedarf bei der Annahme von Kundenauftrggen herausgearbeitet. Darauf aufbauend wird das Revenue Management eingefahrt. Hierbei werden ausflihrlich die Anwendungsvoraussetzungen, Entscheidungsebenen, Instrumente und Verfahren der PreisMengen-Steuerung sowie die Einsatzm6glichkeiten dieser bei kundenindividueller Produktion diskutiert. Anschliegend wird das der Arbeit zugrunde liegende Konzept zur Erweiterung der VerNgbarkeitsprfifung durch Methoden des Revenue Managements entwickelt. Die Erweiterungen betreffen zum einen die Entwicklung von Methoden des Revenue Managements zur taktisch-operativen auftragsanonymen Allokation von Ressourcen auf Produktfamilien und zum anderen die Entwicklung von Bid-Price basierten Methoden zur Integration 6konomischer Kalkt~le in die real-time Verfligbarkeitsprafung zur operativen Entscheidungsunterstfitzung der Auftragsannahme. Hierauf aufbauend erfolgt die Durchffihrung einer ersten Fallstudie zur Unterstfitzung der taktisch-operativen Allokationsentscheidung in der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie. Zu diesem Zweck wird eine geeignete Kontingentierungs-

VI

Geleitwort

methode des Revenue Managements entwickelt und im Rahmen einer Simulationsstudie im Vergleich zu einem Verfahren der auftragsanonymen deterministischen Verfagbarkeitsprtifung evaluiert. Hierbei zeigt sich statistisch signifikant die Vorteilhaftigkeit der Revenue Management Methodik. Zur Integration 6konomischer Kalktile in die real-time Vertiigbarkeitsprafung wird anschliel3end eine Bid-Price basierte Methode zur Approximation auftragsspezifischer Opportunit~itskosten entwickelt und ebenfalls im Rahmen einer umfangreichen Simulationsstudie evaluiert. Die Vorteilhaftigkeit der entwickelten Methode konnte im Rahmen der Fallstudie in der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie nachgewiesen werden. Dartiber hinaus k6nnen konkrete Handlungsempfehlungen zur Implementierung der Verfahren in der unternehmerischen Praxis abgeleitet werden. Die Arbeit schlief3t mit einer kritischen Wtirdigung, einem Ausblick auf weiteren Forschungsbedarf sowie einer Zusammenfassung. Hervorzuheben ist hierbei, dass die entwickelten Revenue Management Verfahren, die durchgefahrten Erweiterungen bestehender Methoden der Verfagbarkeitsprtifung sowie die in den Fallstudien herausgearbeiteten Implikationen far die unternehmerische Praxis und Obertragbarkeit differenziert gewt~rdigt und jeweils spezifische Schlussfolgerungen gezogen werden. Herr Dr. Rehkopf deckt mit seiner vorgelegten Dissertation eine sowohl unter theoretischen als auch praxisorientierten Gesichtspunkten ~iul3erst anspruchsvolle Thematik ab und dies auf h6chstem wissenschaftlichen Niveau. Mit dem von ihm entwickelten Konzept zur Erweiterung der Verfiigbarkeitsprtifung um Methoden des Revenue Managements legt er erstmalig einen methodisch fundierten Ansatz vor, der die in der Dienstleistungsproduktion bereits erfolgreich eingesetzten Methoden des Revenue Managements auf die Sachgtiterproduktion iibertr~igt. Die von ihm herangezogenen und eigenstgndig weiterentwickelten Methoden sind wissenschaftlich fundiert und innovativ. Aufbau, Struktur und formale Gestaltung der Arbeit sind vorbildlich, das Literaturverzeichnis ist/~uBerst umfangreich und die Auswahl und Qualit/~t der herangezogenen Quellen herausragend. Insgesamt hat Herr Dr. Rehkopf mit seiner Dissertation den Stand der Forschung zum Produktionsmanagement bei kundenindividueller Fertigung einen entscheidenden Schritt vorangebracht und auch im Hinblick auf eine zuktinftige Implementierung in der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie, aber auch in weiteren Branchen der kundenindividuellen Sachg~terproduktion, beachtenswerte Erfolge erzielt.

Univ.-Prof. Dr. Thomas Stefan Spengler

Vorwort Die vorliegende Dissertation besch~iftigt sich mit Revenue Management Konzepten zur Entscheidungsuntersttitzung der Auftragsannahme bei kundenindividueller Produktion. Sie entstand in den Jahren 2002 bis 2006 w~hrend meiner T~tigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl far Produktion und Logistik der Technischen Universit~it Braunschweig. Der Abschluss eines solch langwierigen Projektes gibt Anlass all denjenigen Personen zu danken, ohne deren Untersttitzung die vorliegende Dissertation nicht entstanden w~re. Meinem Doktorvater Prof. Dr. rer. pol. Thomas S. Spengler, Leiter der Abteilung Produktion und Logistik, m6chte ich far die konstruktiven Diskussionen, den fachlichen Anregungen und Hinweisen, aber auch far seine persOnliche Untersttitzung w~hrend der Erstellung dieser Arbeit danken. Auch die gew~hrten Freiheiten bei der Verfolgung meiner eigenen wissenschaftlichen Ideen und die Schaffung der produktiven und offenen Arbeitsatmosph~re am Lehrstuhl trugen wesentlich zum Gelingen der vorliegenden Dissertation bei. Herzlich bedanken m6chte ich mich auch bei Herm Prof. Dr. rer. pol. Dirk C. Mattfeld, Leiter der Abteilung Wirtschaftsinformatik, far die Obemahme des Korreferates, far sein Interesse an der Arbeit und far die zeitnahe Erstellung des Gutachtens. Ftir die Obemahme des Vorsitzes der Prfifungskommission m6chte ich mich bei Herin Prof. Dr. rer. pol. Burkhard Huch, Leiter der Abteilung Controlling, bedanken. Ft~r die zahlreichen konstruktiven Gespr/~che und die sehr angenehme Zusammenarbeit m6chte ich mich an dieser Stelle auch bei allen meinen Kolleginnen und Kollegen am Lehrstuhl f/Jr Produktion und Logistik, Dipl.-Kfm. Niklas Labitzke, Dipl.-Oek. Grischa Meyer, Dr. rer. pol. Martin Ploog, Dr. rer. pol. Dolores Queiruga, Dipl.-Wirtsch.-Ing. Anne Schatka, Dipl.-Kfm. Eberhard Schmid, Dr. rer. pol. Marcus Schr6ter, Dipl.-Oec. Dipl.-Kfm. Oliver Seefried, Dr. rer. pol. Wiebke St61ting, Dr. rer. pol. Grit Walther und Dipl.-Wirtsch.Ing. J6rg Wansart, bedanken. Zu besonderem Dank bin ich Dipl.-Wirtsch.-Ing. Thomas Volling far die vielen konstruktiven Diskussionen tiber und die Denkanst6ge zum Produktionsmanagement bei kundenindividueller Produktion verpflichtet. Dartiber hinaus m6chte ich mich bei Frau Birgit Haupt far ihre Untersttitzung bei allen administrativen Aufgaben bedanken. Bedanken m6chte ich mich auch bei allen studentischen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitem des Lehrstuhls far die mir zuteil gewordene Untersttitzung. Stellvertretend m6chte ich NilsKristoffer Franzen und Marvin Schulze-Quester nennen.

VIII

Vorwort

Ftir die Unterst~itzung bei der EDV-technischen Umsetzung der entwickelten Konzepte danke ich den Diplomanden Dipl.-Wirtsch.-Ing. Dirk J. Langhammer und Dipl.-Math. Oec. Susanne M~ige. Aul3erordentlich profitiert habe ich davon, dass meine Arbeiten eingebettet in ein Forschungsprojekt in der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie waren. Dies ermOglichte es mir wesentliche Einblicke in die unternehmerische Praxis zu bekommen. Bedanken mOchte ich mich bei allen an diesem Projekt beteiligten Mitarbeitern der Salzgitter Flachstahl GmbH. Stellvertretend seien hier Herr Dipl.-Ing. Jan Oppermann und Herr Dr. rer. pol. Udo Vogeler genannt. Mein ganz besonderer Dank gilt an dieser Stelle meiner Familie. Bei meinen Eltern KarlHeinz und Gerda Rehkopf m6chte ich mich herzlich daftir bedanken, dass sie mir meine Ausbildung ermOglicht und mich auf meinem Lebensweg stets untersttitzt haben. Ohne sie w~ire ich nicht da, wo ich jetzt bin. Meiner Freundin Tina Hildebrandt gilt mein Dank fiir ihr perstinliches Engagement und das Korrekturlesen des Manuskriptes, aber vor allem fiir ihre Untersttitzung und ihr Verst~indnis in allen Lebenslagen.

Stefan Rehkopf

Inhaltsverzeichnis A b b i l d u n g s v e r z e i c h n i s ........................................................................................................

XIII

T a b e l l e n v e r z e i c h n i s ...........................................................................................................

XVII

S y m b o l v e r z e i c h n i s ...............................................................................................................

XXI

A b k i i r z u n g s v e r z e i c h n i s ...................................................................................................

XXVII

E i n l e i t u n g ............................................................................................................................

1

1.1 Ausgangslage und Problemstellung .............................................................................. 1 1.2 Zielsetzung und L6sungsweg ........................................................................................ 3 Kundenindividuelle ProduktionUntersuchungsgegenstandes

C h a r a k t e r i s t i k a u n d E i n g r e n z u n g des

..............................................................................................

7

2.1 Charakteristika kundenindividueller Produktion und Implikationen far die Auftragsannahme ...........................................................................................................7 2.1.1

Kundenindividuelle Produktion .......................................................................... 7

2.1.2

Produktionsprogrammplanung bei kundenindividueller Produktion und Implikationen ftir die Auftragsannahmeentscheidung ...................................... 11

2.2 Eisen und Stahl erzeugende Industrie .......................................................................... 13 2.2.1 2.2.2

Wirtschaftliche Bedeutung von Stahl ............................................................... 14 Produktionssysteme der Eisen- und Stahlindustrie .......................................... 16 2.2.2.1

Auf- und Vorbereitung der Einsatzstoffe ........................................... 17

2.2.2.2

Roheisenerzeugung ............................................................................. 19

2.2.2.3

Stahlerzeugung ................................................................................... 21

2.2.2.4

Vergiegen des Stahls .......................................................................... 23

2.2.2.5

W a r m f o r m g e b u n g ............................................................................... 25

2.2.2.6

Kaltformgebung .................................................................................. 27

2 . 2 . 2 . 7 0 b e r f l ~ i c h e n v e r e d e l u n g ....................................................................... 28 2.2.3

Vertrieb von Stahlprodukten ............................................................................ 30

2.3 Abgeleiteter Entscheidungsunterst~tzungsbedarfbei der Annahme von Kundenauftr~igen ......................................................................................................... 35

x

Inhaltsverzeichnis

Revenue M a n a g e m e n t ...................................................................................................... 37 3.1 Revenue M a n a g e m e n t - E i n ~ h r u n g ........................................................................... 37 3.2 Anwendungsvoraussetzungen ..................................................................................... 41 3.2.1

Anwendungsvoraussetzungen beztiglich der bevorrateten Kapazit~it .............. 42

3.2.2 Anwendungsvoraussetzungen beztiglich der Nachfrage .................................. 45 3.2.3

Anwendungsvoraussetzungen beztiglich des Leistungsprogramms ................. 47

3.3 Entscheidungsebenen und Instrumente des Revenue Managements ........................... 48 3.3.1

Segmentorientierte Preisdifferenzierung .......................................................... 49

3.3.2 15berbuchung von Kapazit/~ten ......................................................................... 51 3.3.3

Preis-Mengen-Steuerung .................................................................................. 52

3.4 Verfahren der Preis-Mengen-Steuerung ...................................................................... 55 3.4.1

Verfahren der Preis-Mengen-Steuerung bei einstufiger Leistungserstellung... 55 3.4.1.1

Statische Verfahren ............................................................................ 56

3.4.1.2

Dynamische Verfahren ....................................................................... 63

3.4.2 Verfahren der Preis-Mengen-Steuerung bei netzwerkartiger Leistungserstellung ..........................................................................................................

70

3.4.2.1

Optimierende L6sungsmethode .......................................................... 71

3.4.2.2

Approximative Ans/~tze ...................................................................... 74

3.5 Einsatzm6glichkeiten von Instrumenten des Revenue Managements bei kundenindividueller Fertigung .................................................................................... 82

Advanced Planning Konzepte zur Entscheidungsunterstiitzung der Auftragsannahme ............................................................................................................. 87 4.1 Advanced Planning Systeme ....................................................................................... 87 4.2 Methoden und Verfahren der Ver~gbarkeitsprtifung (ATP) ...................................... 92 4.2.1

Aufgaben und Ziele der Verftigbarkeitspr~fung .............................................. 92

4.2.2 Ausffihrungsart und Methoden von Systemen der Verffigbarkeitsprtifung ...... 95 4.2.2.1

Auftragsanonym arbeitende ATP-Systeme ........................................ 95

4.2.2.2

Auftragsbezogen arbeitende ATP-Systeme ........................................ 96

4.3 Erweiterungen der Verffigbarkeitsprtifung durch Methoden des Revenue Managements .............................................................................................................

101

Taktisch-operative Entscheidungsunterstiitzung durch Methoden des Revenue Managements .................................................................................................................. 107 5.1 Konzeptionelle Vortiberlegungen .............................................................................. 108 5.2 Fallstudie ................................................................................................................... 5.2.1

109

Untersuchungsgegenstand .............................................................................. 109

5.2.2 Ableitung von entscheidungsrelevanten Gr6gen ............................................ 110

Inhaltsverzeichnis

XI

5.2.3

Konzeption einer Revenue Management Methodik ....................................... 113

5.2.4

Versuchsplanung und implementierte Referenzverfahren ............................. 120

5.2.5

Diskussion der Ergebnisse ..............................................................................

123

5.3 Ableitung von Handlungsempfehlungen ...................................................................

134

O p e r a t i v e E n t s c h e i d u n g s u n t e r s t i i t z u n g d u r c h M e t h o d e n des R e v e n u e M a n a g e m e n t s .................................................................................................................. 137

6.1 Konkretisierung der R a h m e n b e d i n g u n g e n far die A n w e n d u n g von Revenue Management ..............................................................................................................

137

6.2 Mathematische Modellierung der Entscheidungssituation ........................................ 139 6.3 L(Ssungsverfahren zur Bestimmung der Bid-Prices ................................................... 144 6.4 Fallstudie ...................................................................................................................

154

6.4.1

Untersuchungsgegenstand ..............................................................................

155

6.4.2

Modellierung der Auftragsanktinfte ...............................................................

156

6.4.3

Implementierte Pre-Processing Strategie ........................................................

157

6.4.4

EDV-technische Realisierung .........................................................................

158

6.4.5

Eingangsdaten .................................................................................................

160

6.4.6

Diskussion der Ergebnisse ..............................................................................

161

6.4.6.1

Vergleich der erzielten Deckungsbeitr~ige ........................................ 161

6.4.6.2

Vergleich der Bid-Prices ..................................................................

170

6.5 Ableitung von Handlungsempfehlungen ...................................................................

177

Kritische W i i r d i g u n g u n d A u s b l i c k .............................................................................. 179

7.1 Entwickelte Revenue M a n a g e m e n t Verfahren ..........................................................

180

7.2 Erweiterung bestehender Methoden der Verfagbarkeitsprgfung .............................. 182 7.3 Implikationen far die unternehmerische Praxis und l:lbertragbarkeit der entwickelten Ans~itze ................................................................................................. 8

184

Z u s a m m e n f a s s u n g .......................................................................................................... 187

L i t e r a t u r ................................................................................................................................ 191

Abbildungsverzeichnis Abbildung 1-1: Abbildung 2-1:

Zielsetzung und L6sungsweg der vorliegenden Arbeit ................................. 6 Kundenentkopplungspunkt, kundenauftragsgetriebene und prognosegetriebene Prozesse unterschiedlicher Produktionstypen ............... 9

Abbildung 2-2:

Weltweite Rohstahlproduktion 1950-2005 .................................................. 15

Abbildung 2-3:

Rohstahlproduktion in Deutschland 1985-2005 .......................................... 16

Abbildung 2-4:

Verfahrensweg H o c h o f e n - Konverter zur Herstellung von Rohstahl und Urformung des Stahls in der Stranggiel3anlage zu Brammen ............... 17

Abbildung 2-5:

Aufbau von Fertigungssequenzen an einer Stranggiel3anlage ..................... 24

Abbildung 2-6:

Warmwalzstral3en zur Erzeugung von Fertigerzeugnissen .......................... 26

Abbildung 2-7:

Beispielhaftes Produktionssystem und Fertigerzeugnisse der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie ........................................................ 29

Abbildung 2-8:

Produktgruppen und Produktfamilien der Flachstahlerzeugnisse ................ 31

Abbildung 2-9:

Abgesetzte Mengen unterschiedlicher Stahlerzeugnisse in Deutschland in 2004 .................................................................................... 32

Abbildung 2-10: Prozentuale Abweichung der Preise in Deutschland vom Index (Jahr 2000) von 1996 bis 2004 mr die Produktfamilien Warmbreitband (schwarz und gebeizt), Feinblech und Schmelztauchveredeltes Blech ....... 33 Abbildung 2-11: Distributionskan~ile mr Stahlprodukte ......................................................... 34 Abbildung 3-1:

Prinzipielle Wirkung einer Preisdifferenzierung ......................................... 50

Abbildung 3-2:

Kontingente, Buchungslimits, Schutzgrenzen und Bid-Price ...................... 54

Abbildung 3-3:

Bestimmung von Schutzgrenzen und Buchungslimits mit der EMSR-a Heuristik ....................................................................................................... 60

Abbildung 3-4:

Bestimmung von Schutzgrenzen und Buchungslimits mit der EMSR-b Heuristik ....................................................................................................... 62

Abbildung 3-5: Abbildung 3-6:

Optimale Schutzgrenzen yj(t) im dynamischen Fall .................................... 70 Ex post Analyse gefertigter Auftr~ige der Produktfamilie Warmbreitband schwarz; Deckungsbeitrag in C/t (unten) und ermittelte Deckungsbeitragsdifferenz in E/t (oben) ...................................................................... 84

xIv Abbildung 4-1: Abbildung 4-2:

Abbildungsverzeichnis Referenzmodell eines Advanced Planning Systems .................................... 89 Erweiterung eines real-time ATP-Ansatzes um Aspekte des Revenue Managements unter Zuhilfenahme der EPK-Symbolik ............................. 104

Abbildung 5-1 : Exemplarischer Untersuchungsgegenstand ............................................... 110 Abbildung 5-2: Abbildung 5-3:

Beispiel zur Auswirkung der Ausbringungsverluste ................................. 112 Bestimmung der Schutzgrenzen und Buchungslimits mit der Revenue Management Methodik .............................................................................. 119

Abbildung 5-4:

Durchschnittlich erzielter Deckungsbeitrag DBperf der implementierten Strategien im Performance-Vergleich zur FCFS Strategie in Prozent vom ex-post Optimum f'tir das Szenario c - 1,05 ......................... 127

Abbildung 5-5:

Durchschnittlich erzielter Deckungsbeitrag DB~eri der implementierten Strategien im Performance-Vergleich zur FCFS Strategie in Prozent vom ex-post Optimum ffir das Szenario e - 1,15 ......................... 130

Abbildung 5-6:

Durchschnittlich erzielter Deckungsbeitrag DBPerj der implementierten Strategien im Performance-Vergleich zur FCFS Strategie in Prozent vom ex-post Optimum ffir das Szenario e = 1,25 ......................... 133

Abbildung 6-1:

Buchungsperioden, Fertigungsperioden und Bestimmung der Eintr/~ge des Vektors etp (grau hinterlegt) ............................................................... 141

Abbildung 6-2:

Auswahl der Auftr/~ge durch die Aufw/~rtsbewegung der Hyperebene vom Ursprung ............................................................................................ 149

Abbildung 6-3:

Eine Ver/~nderung der Steigung der Hyperebene ~hrt zu einer unterschiedlichen Reihenfolge der Annahme der Auftr/~ge ............................... 150

Abbildung 6-4:

Bestimmung des Vektors w durch den Differenzenvektor (Richtungsvektor der Hyperebene) der beiden Auftragej - 1 undj" = 2 ..................... 151

Abbildung 6-5:

Schematische Darstellung des Algorithmus zur Bestimmung der Bid-Prices ................................................................................................... 153

Abbildung 6-6:

Exemplarischer Untersuchungsgegenstand ............................................... 155

Abbildung 6-7:

l]bersicht der EDV-technischen Realisierung ........................................... 159

Abbildung 6-8:

Kumulierte verbleibende Kapazit/~t an den drei Engpassressourcen (S~ulen) und durchschnittlich erzielter Deckungsbeitrag ~--ffo als Prozent des ex-post Optimums (Linien) ffir das Szenario 10 % Restkapazit/~t (7"= 0,1) ....................................................................................... 165

Abbildungsverzeichnis Abbildung 6-9:

XV

Kumulierte verbleibende Kapazit~it an den drei Engpassressourcen (S~iulen) und durchschnittlich erzielter Deckungsbeitrag ~---~o als Prozent des ex-post Optimums (Linien) f~r das Szenario 30 % Restkapazit~it (y= 0,3) .......................................................................................

167

Abbildung 6-10: Kumulierte verbleibende Kapazit~it an den drei Engpassressourcen (S~iulen) und durchschnittlich erzielter Deckungsbeitrag ~--ffo als Prozent des ex-post Optimums (Linien) mr das Szenario 50 % Restkapazit~it (y= 0,5) .......................................................................................

170

Abbildung 6-11: Box-Plots der mit den beiden Verfahren erzielten Bid-Prices im Szenario mit einer Restkapazit~it von 10 % (y= 0,1), einem Anpassungsfaktor von a = 1,2 (oben) und a = 1,5 (unten), alle Werte normiert auf den Mittelwert des KP Bid-Prices an der StranggieBanlage bei 7"= 0,5 und a = 1,5 (25 % bezeichnet das 25 % Quartil, min den minimalen, max den maximalen Wert und 75 % das 75 % Quartil) ............................ 172 Abbildung 6-12: Box-Plots der mit den beiden Verfahren erzielten Bid-Prices im Szenario mit einer Restkapazit~it von 30 % (7'= 0,3), einem Anpassungsfaktor von a = 1,2 (oben) und a = 1,5 (unten), alle Werte normiert auf den Mittelwert des KP Bid-Prices an der StranggieBanlage bei 7'= 0,5 und a = 1,5 (25 % bezeichnet das 25 % Quartil, min den minimalen, max den maximalen Wert und 75 % das 75 % Quartil) ............................ 174 Abbildung 6-13: Box-Plots der mit den beiden Verfahren erzielten Bid-Prices im Szenario mit einer Restkapazit/~t von 50 % (7'= 0,5), einem Anpassungsfaktor von a = 1,2 (oben) und a = 1,5 (unten), alle Werte normiert auf den Mittelwert des KP Bid-Prices an der StranggieBanlage bei 7'= 0,5 und a = 1,5 (25 % bezeichnet das 25 % Quartil, rain den minimalen, max den maximalen Wert und 75 % das 75 % Quartil) ............................ 176

Tabellenverzeichnis Tabelle 4-1:

Klassifikation von auftragsbezogen arbeitenden Ansgtzen der Verfagbarkeitsprfifung .................................................................................... 100

Tabelle 5-1:

Ausbringung an den Aggregaten (Stufenausbringung) und spezifischer Deckungsbeitrag

Tabelle 5-2:

(db) der Produktfamilien des Beispiels ..............................

111

Ausbringung an den Aggregaten (Stufenausbringung) und spezifischer Deckungsbeitrag

(db) der Produktfamilien des Beispiels, WBB

bedeutet

Warmbreitband, FVZ Feuerverzinktes Blech ................................................. 116 Tabelle 5-3:

Kapazitgt in t der zu berficksichtigenden Aggregate ...................................... 116

Tabelle 5-4:

Mittelwert r [t] und Standardabweichung o-[t] der normalverteilten prognostizierten Auftragsankt~nfte, WBB bedeutet Warmbreitband, FVZ Feuerverzinktes Blech .................................................................................... 117

Tabelle 5-5:

Ergebnis der taktisch-operativen Allokation des Beispiels: Kontingente und Buchungslimits der Produktfamilien-Distributionskanalkombinationen in t, WBB bedeutet Warmbreitband, FVZ Feuerverzinktes Blech ...... 118

Tabelle 5-6:

Spezifische Deckungsbeitrgge der Produkte

dbj far den jeweiligen

Distributionskanal in C/t, WBB bedeutet Warmbreitband, FVZ Feuerverzinktes Blech, 6 ~ { 1,15, 1,25, 1,5} ............................................................... 121 Tabelle 5-7:

Mittelwerte (/~) der Nachfrage in t, WBB bedeutet Warmbreitband, FVZ Feuerverzinktes Blech ............................................................................ 121

Tabelle 5-8:

Ergebnisse des Szenarios 105 % des Mittelwertes der Ausgangsnachfrage (e = 1,05): resultierender Deckungsbeitrag der drei Strategien als Prozentwert des ex-post Optimums (DB bezeichnet den Mittelwert, 6- den Schgtzer der Standardabweichung, min den minimal und max den maximal erzielten Wert) .......................................................................... 124

Tabelle 5-9:

Performance-Vergleich der implementierten Strategien in Prozent vom ex-post Optimum, e = 1,05 (DBPe,-S bezeichnet den Mittelwert,

6"Peri

den Schgtzer der Standardabweichung, Konf.-Intervall das berechnete approximative 95 % Konfidenzintervall) ....................................................... 126 Tabelle 5-10: Ergebnisse des Szenarios 115 % des Mittelwertes der Ausgangsnachfrage (e = 1,15): resultierender Deckungsbeitrag der drei Strategien als Prozentwert des ex-post Optimums (DB bezeichnet den Mittelwert,

xvIII

Tabellenverzeichnis 6- den Sch~itzer der Standardabweichung, min den minimal und max den maximal erzielten Wert) .......................................................................... 128

Tabelle 5-11: Performance-Vergleich der implementierten Strategien in Prozent vom ex-post Optimum, e = 1,15 (DBPerl bezeichnet den Mittelwert, 6-peri den Sch~itzer der Standardabweichung, Konf.-Intervall das berechnete 95 % Konfidenzintervall) ............................................................................... 129 Tabelle 5-12: Ergebnisse des Szenarios 125 % des Mittelwertes der Ausgangsnachfrage (c - 1,25): resultierender Deckungsbeitrag der drei Strategien als Prozentwert des ex-post Optimums (DB bezeichnet den Mittelwert, 6- den Sch~itzer der Standardabweichung, min den minimal und max den maximal erzielten Wert) .......................................................................... 131 Tabelle 5-13: Performance-Vergleich der implementierten Strategien in Prozent vom ex-post Optimum, e = 1,25 ( DBPerf bezeichnet den Mittelwert,

6-Perf

den Sch~itzer der Standardabweichung, Konf.-Intervall das berechnete 95 % Konfidenzintervall) ............................................................................... 132 Tabelle 6-1:

Auftragscharakteristika (/.t bezeichnet den Mittelwert, cr die Standardabweichung, DB den Deckungsbeitrag; alle Werte sind anhand der Werte fiir das Feuerverzinkte Blech normiert) ............................................... 160

Tabelle 6-2:

Produktionskoeffizienten [h/t (norm.)] (~ bezeichnet den Mittelwert, cr die Standardabweichung; die Werte an der Stranggiel3anlage und an der Feuerverzinkung sind anhand der Werte fiir das Feuerverzinkte Band normiert, an der Schubbeize anhand der Werte for das gebeizte Warmbreitband) .............................................................................................. 160

Tabelle 6-3:

Kapazit~itsbelastung [h/Auftrag (norm.)] (kt bezeichnet den Mittelwert, cr die Standardabweichung; die Werte an der StranggiefSanlage und an der Feuerverzinkung sind anhand der Werte ftir das Feuerverzinkte Band normiert, an der Schubbeize anhand der Werte ~ r das gebeizte Warmbreitband) .............................................................................................. 161

Tabelle 6-4:

Ergebnisse des Szenarios 10 % Restkapazit~it (y= 0,1): resultierender Deckungsbeitrag der drei Strategien als Prozentwert des ex-post Optimums (DB bezeichnet den Mittelwert, 6- den Sch~itzer der Standardabweichung, min den minimal und max den maximal erzielten Wert) .......... 161

Tabelle 6-5:

Performance-Vergleich der implementierten Strategien in Prozent vom ex-post Optimum, 7'= 0,1 (DBP~rf bezeichnet den Mittelwert, 6-P~rl den

Tabellenverzeichnis

XIX

Sch~itzer der Standardabweichung, Konf.-Intervall das berechnete approximative 95 % Konfidenzintervall) ....................................................... 163 Tabelle 6-6:

Ergebnisse des Szenarios 30 % Restkapazit~it (y= 0,3): resultierender Deckungsbeitrag der drei Strategien als Prozentwert des ex-post Optimums (DB bezeichnet den Mittelwert, 6- den Sch~itzer der Standardabweichung, min den minimal und max den maximal erzielten Wert) .......... 165

Tabelle 6-7:

Performance-Vergleich der implementierten Strategien in Prozent vom ex-post Optimum, 7"= 0,3 (DBPerf bezeichnet den Mittelwert,

O'Perf den

Sch~itzer der Standardabweichung, Konf.-Intervall das berechnete approximative 95 % Konfidenzintervall) ....................................................... 166 Tabelle 6-8:

Ergebnisse des Szenarios 50 % Restkapazit~it (7"= 0,5): resultierender Deckungsbeitrag der drei Strategien als Prozentwert des ex-post Optimums (DB bezeichnet den Mittelwert, 6- den Sch~itzer der Standardabweichung, min den minimal und max den maximal erzielten Wert) .......... 168

Tabelle 6-9:

Performance-Vergleich der implementierten Strategien in Prozent vom ex-post Optimum, ?"= 0,5 (DBPerf bezeichnet den Mittelwert,

6-Perf den

Sch~itzer der Standardabweichung, Konf.-Intervall das berechnete approximative 95 % Konfidenzintervall) ....................................................... 169 Tabelle 6-10: Vergleich der erzielten LP Bid-Prices und der Rucksack (KP) Bid-

Prices, (SGA bezeichnet die StranggieBanlage, SBE die Schubbeize, FVZ die Feuerverzinkung, ~rLP bzw. rcKP den Mittelwert, ~LP bzw. dxP den Sch~itzer der Standardabweichung, alle Werte in Prozent, normiert auf den Mittelwert des KP Bid-Prices an der StranggiefSanlage bei y= 0,5 und y= 1,5) ................................................................................... 171

Symbolverzeichnis Indizes und Mengen i

Index der Ressourcen (i = 1,2 ..... I) Index der Produkte (j = 1,2 ..... J ) bzw. Auflr/~ge (j = 1,2 ..... Jmax)

t

Index der Perioden des Buchungszeitraumes (t = T, T-1 ..... 1) und Zeitpunkt des Buchungszeitraumes (t = T, T-1 ..... 1, 0); hierbei bezeichnet die Periode t den Zeitraum zwischen den Zeitpunkten t-1 und t

r

Index der Planperioden der Fertigung ( r = 1,2 ..... rmax )

co

Menge der untersuchten Strategien, in Kapitel 5: co ~ {FCFS, RM, Det}, in Kapitel 6: co e {FCFS, LP BP, KP BP}

Variablen und Parameter aj.

Inanspruchnahme der Kapazit/~t durch das Produktj

a o.

Inanspruchnahme der Ressource i durch das Produktj

aj

Kapazit/~tsinanspruchnahmevektor

des Produkts/Auftrags j

(I-dimensionaler

Vektor), Spaltenvektor der Matrix A in Kapitel 3 aj~

Kapazit/~tsinanspruchnahmevektor des Auftrags j (I-dimensionaler Vektor) in Planperiode v, Spaltenvektor der Matrix Aj in Kapitel 6

A

Kapazitgtsinanspruchnahmematrix ( I x J - Matrix ) der angebotenen Produkte J an den Ressourcen I

A j.

Kapazit/~tsinanspruchnahmematrix ( I x rmax - M a t r i x ) des Auftrags j an den Ressourcen I innerhalb der betrachteten Planungsperioden

a b o.

Ausbringung an Aggregat i far Produktj

a

Anpassungsfaktor, Faktor der indiziert, um wie viel Prozent die erwartete Nachfrage fiber dem Kapazit/~tsangebot liegt, a e {1,1,1,1,2,1,3, 1,4,1,5}

bj

Buchungslimit far Produkt j

p

Vektor der Erwartungswerte der exponentialverteilten Zwischenankunflszeit der Auftr/ige far den Spot-Markt

~0

Vektor der Erwartungswerte der exponentialverteilten Zwischenankunftszeit der Auftr/~ge far den gesamten Markt

XXII

Symbolverzeichnis

ctPi,

Restkapazit/at an Ressource i in Planperiode r

etp

Vektor der Restkapazit~it (/-dimensionaler Vektor)

ctp~

Vektor der Restkapazit/at in Planperiode r (I-dimensionaler Vektor), Spaltenvektor der Matrix CTP

CTP

Matrix (1 • Z'max - M a t r i x ) d e r Restkapazit~it an allen Ressourcen innerhalb der betrachteten Planungsperioden

Y

Szenarioparameter, 7" e {0,1, 0,3, 0,5} stochastische Nachfrage nach Produktj

d

Vektor der stochastischen Nachfrage (J-dimensionaler Vektor) stochastische Nachfrage nach Produkt j, die in den n~ichsten t Perioden noch

't

auftritt (aggregierte Nachfrage) stochastischer Nachfragevektor (J-dimensionaler Vektor), die in den n~ichsten t Perioden noch auftritt (aggregierte Nachfrage) dbj

spezifischer Deckungsbeitrag fOr Produktj

dbf r

spezifischer Deckungsbeitrag fOr Produkt j transformiert auf die Referenzproduktstufe

DB(w)

mit dem Vektor w der Gewichtungsfaktoren erzielter Deckungsbeitrag

DB~'

mit der Strategie co im Simulationslauf i erzielter Deckungsbeitrag

DB*

ex-post Optimum des im Simulationslauf i erzielten Deckungsbeitrags

DB

60

co

DBP~rf co,~

DB P~rf

Mittelwert des mit Strategie co in den Simulationslaufen erzielten relativen Deckungsbeitrags Mittelwert der relativen Performance der Strategie co im Vergleich zur FCFS Strategie Mittelwert der relativen Performance der Strategie co im Vergleich zur Strategie co

DO(k,t)

Erwartungswert des in den t Restperioden mit der Restkapazit~it k noch zu erreichenden Erfolgsparameters (Umsatz, Deckungsbeitrag, etc.)

DO(k,t)

Erwartungswert des in den t Restperioden mit den Restkapazit/aten k noch zu erreichenden Erfolgsparameters (Umsatz, Deckungsbeitrag, etc.)

Symbolverzeichnis

XXIII

DO MS(k,t) durch das mathematische Berechnungsverfahren (MB) durchgefiihrte Approximation des Erwartungswertes des in den t Restperioden mit den Restkapazit~iten k noch zu erreichenden Erfolgsparameters (Umsatz, Deckungsbeitrag, etc.)

DO(ctp, t)

Erwartungswert des in den t Restperioden mit den Restkapazit~iten ctp noch zu erzielenden Deckungsbeitrags

6

Deckungsbeitragsfaktor, Faktor der indiziert, um wie viel Prozent der spezifische Deckungsbeitrag der Quartalsauftfiige tiber dem Deckungsbeitrag der Jahresauftr~ige liegt, 6 ~ {1,15 1,25, 1,5}

E[dj]

Erwartungswert der stochastischen Nachfrage nach Produktj

E[d,]

Erwartungswert des stochastischen Nachfragevektors (J-dimensionaler Vektor), die in den n~ichsten t Perioden noch auftritt (aggregierte Nachfrage)

c

Szenarioparameter, c ~ {1,05,1,15,1,25}

Fj (.)

Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion der Nachfrage nach Produktj

k0

Gesamtkapazit~it

k~

Gesamtkapazit~itsvektor (I-dimensionaler Vektor)

k

Restkapazit~it Restkapazit~itsvektor (I-dimensionaler Vektor)

k

Intensit~it des homogenen Poisson-Ankunftsprozesses

OKj(k,t)

Opportunit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme des Auflrags j zum Zeitpunkt t mit vorliegender Restkapazit~it k

OKj(k,t)

Opportunit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme des Auftrags j zum Zeitpunkt t mit vorliegenden Restkapazit~iten k

OKj(ctp, t)

Opportunit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme des Auftrags j zum Zeitpunkt t mit vorliegenden Restkapazit~iten etp

OK~j~(k,t)

durch das mathematische Berechnungsverfahren (MB) approximierte Opportunit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme des Auftrags j zum Zeitpunkt t mit vorliegenden Restkapazit~ten k

pj

Preis (bzw. Deckungsbeitrag) von Produkt bzw. Auftragj

fij

gewichteter Durchschnittspreis (bzw. Deckungsbeitrag), der virtuellen Klasse j, die durch die Aggregation der Eigenschaften der Klassen j, j - 1..... 1 resultiert

p

Vektor der Preise (bzw. Deckungsbeitr~ige) der Produkte (J-dimensionaler Vektor)

XXIV

Symbolverzeichnis

~i(k,t)

Bid-Price der Ressource i mit Restkapazit~it k und verbleibender Zeit t

]r i

statischer Bid-Price der Ressource i

7i-KP i

mit der Greedy-Heuritik ~ r die mehrdimensionale Rucksackproblemformulierung bestimmter statischer Bid-Price der Ressource i durch die LP-Relaxation der mehrdimensionalen Rucksackproblemformulierung bestimmter statischer Bid-Price der Ressource i

n(k,t)

Vektor der Bid-Prices (/-dimensionaler Vektor) mit Restkapazit~iten k und verbleibender Zeit t

rt ~e (k,t)

mit dem RLP-Verfahren berechneter Vektor der Bid-Prices (I-dimensionaler Vektor) mit Restkapazit~iten k und verbleibender Zeit t Vektor der statischen Bid-Prices (I-dimensionaler Vektor)

Pr(a > b)

Wahrscheinlichkeit, dass a grOl3er oder gleich b ist

Ps(t)

Wahrscheinlichkeit, dass zum Zeitpunkt t eine Nachfrage nach Produktj eintrifft

Pr0(t)

Wahrscheinlichkeit, dass zum Zeitpunkt t keine Nachfrage nach einem Produkt eintrifft, mit Pr0(t)= 1- ~ P r j ( t ) j=l

Ordnungszahl des Auftrags j

h

untere Schranke der Ordnungszahl, entspricht der Ordnungszahl des letzten angenommenen Auftrags

o-rel

Faktor zur Bestimmung der Standardabweichung aus dem szenariospezifischen Mittelwert der Nachfrage, 0 "rel E {0,075, 0,15, 0,3} Sch/atzer der Stichprobenstandardabweichung ~ r Strategie co als Prozentsatz des ex-post Optimums

^(o O'Perf

Sch/atzer der Stichprobenstandardabweichung der relativen Performance der Strategie co im Vergleich zur FCFS Strategie

^ co,~

O'-pe~f

Sch~itzer der Stichprobenstandardabweichung der relativen Performance der Strategie co im Vergleich zur Strategie cb

~LP

6xe Uj

Sch~itzer der Stichprobenstandardabweichung der LP Bid-Prices Sch/atzer der Stichprobenstandardabweichung der KP Bid-Prices zu Nachfragerestriktion j korrespondierende Dualvariable, zugleich Schattenpreis von Nachfragej

Symbolverzeichnis

XXV

Vektor der zu den Nachfragerestriktionen korrespondierenden Dualvariablen, zugleich Schattenpreis der Nachfrage (J-dimensionaler Vektor) j.lj

Mittelwert der normalverteilten Nachfrage nach Produktj

vi

zu Kapazit~tsrestriktion i korrespondierende Dualvariable, zugleich Schattenpreis von Ressource i Vektor der zu den Kapazit~tsrestriktionen korrespondierenden Dualvariablen, zugleich Schattenpreise der Ressourcen (I-dimensionaler Vektor)

wi

Gewichtungsfaktor ~ r die Ressourcendimension i optimaler Gewichtungsfaktor ffir die Ressourcendimension i

w

Vektor der Gewichtungsfaktoren (I-dimensionaler Vektor)

w*

optimaler Vektor der Gewichtungsfaktoren (I-dimensionaler Vektor)

y/+l

Schutzgrenze ffir Produkt l vor Nachfrage nach Produktj+ 1

Yj

geschachtelte Schutzgrenze ffir Produkt j und alle h6herwertigen Produkte j - l , j - 2 ..... 1

Zjq

Entscheidungsvariablen, die angeben ob q oder mehr Einheiten der Kapazit~it dem Produktj zugeteilt werden (Zjq = 1 ) oder nicht ( Zjq = 0 )

Abkiirzungsverzeichnis Abkiirzungen APS

Advanced Planning System

ATP

Available-to-Promise

CEC

Certainty Equivalent Control

CTP

Capable-to-Promise

DIN

Deutsches Institut far Normung e.V.

Det

Deterministisches Ersatzwertverfahren

EMSR

Expected Marginal Seat Revenue

EPG

Ereignisorientierter Prozessgraph

EPK

Ereignisgesteuerte Prozesskette

ERP

Enterprise Resource Planning

FCFS

F irst-Come-F irst- Served (Strategie)

FVZ

Feuerverzinkung bzw. Feuerverzinktes Blech

HPPP

kapazitierte Hauptproduktionsprogrammplanung

ISO

International Organization for Standardization

KPBP

Knapsack (Rucksack) Bid-Price (Strategie)

LP BP

Lineare Optimierung Bid-Price (Strategie)

MILP

Mixed Integer Linear Programming

MRP II

Manufacturing Resource Planning

MTO

Make-to-Order

MTS

Make-to-Stock

RLP

Randomized Linear Programming

RM

Revenue Management Verfahren

SBE

Schubbeize

SGA

StranggieBanlage

WBB

Warmbreitband

XXVIII

AbkOrzungsverzeichnis

Einheiten a

Jahr

Zeiteinheit

Euro

Geldeinheit

h

Stunde

Zeiteinheit

kg

Kilogramm

Masseneinheit

sec

Sekunde

Zeiteinheit

t

Tonne

Masseneinheit

t,

,g

1 Einleitung

1.1 Ausgangslage und Problemstellung Eine geeignete MOglichkeit zur Erhaltung der Wettbewerbsf~higkeit von Unternehmen in globalisierten Mgrkten besteht darin, durch individualisierte Produkte stgrker auf kundenspezifische Wt~nsche einzugehen. Die Extremform einer solchen Wettbewerbsstrategie liegt bei der kundenindividuellen Produktion vor. Hier werden die notwendigen Produktionsschritte zur Herstellung eines Produktes erst nach dessen vollst~indiger Spezifizierung durch den Kunden vorgenommen. Diese kundenorientierten Geschgftsstrategien weisen zwei maBgebliche Vorteile auf. Zum einen verstgrkt die Be~cksichtigung von individuellen Kundenbedtirfnissen die Kundenzufriedenheit und dadurch auch die Kundenloyalit~it mit den hierdurch entstehenden positiven Effekten im Wettbewerb. Darfiber hinaus wird hgufig eine hOhere Zahlungsbereitschaft der Kunden f~r Produkte, die auf ihre Bedt~rfnisse exakt angepasst sind, erreicht. Zum anderen folgt aus der kundenindividuellen Produktion, dass ausschlieBlich solche Produkte hergestellt werden, die auch tatsgchlich nachgefragt werden. Dies kann zu Kostenersparnissen ffihren, da der Bestand an Fertigerzeugnissen reduziert wird. Die dargelegten positiven Effekte gehen einher mit einigen Herausforderungen bei der Umsetzung der kundenindividuellen Strategien ffir das Produktionsmanagement. Die kurzfristige Planung des Produktionsmanagements richtet sich bei einer kundenindividuellen Produktion nach den angenommenen Auftrggen. Dabei stehen die kundenindividuelle Ausgestaltung des Produktes und die Einhaltung des gewtinschten Liefertermins im Vordergrund der Planung. Daraus folgt, dass die Determinierung einer kostenoptimalen Produktion in einem groBen Umfang bereits durch die Annahmeentscheidung der Kundenauftr~ge erfolgt. Folglich ist eine enge Kopplung des Vertriebs- und Absatzbereichs mit dem Produktionsmanagement notwendig. Die durchzuffihrenden Aufgaben bei der Auftragsannahme sind neben der eigentlichen Entscheidung tiber Annahme oder Ablehnung des vorliegenden Auftrags auch die Bestimmung von realistischen Lieferterminen fi~r die Auftr~ige und die Abstimmung der Kapazit~tsnachfrage durch die Kundenauftr~ige mit dem Kapazit~itsangebot der betrieblichen Ressourcen. Neben den dargelegten zeit- und kapazit~tsorientierten G~nden k6nnen auch 6konomische Argumente mr eine Ablehnung des vorliegenden Auftrags sprechen. Das Ziel der Auftragsannahmeentscheidung muss folglich die Bildung eines optimalen Auflragsportfolios sein. Zu dessen Erreichung sind die Auftr~ige mit dem h6chsten zu realisierenden Erfolgsbeitrag anzunehmen. Hier erscheint insbesondere bei kapazitativen Engpasssituationen, in denen die Nachfrage die bevorratete Kapazit~it tibersteigt, eine fundierte

2

1 Einleitung

Entscheidungsunterstfitzung notwendig. Besteht die M6glichkeit, Informationen fiber zukfinftig noch eintreffende und mit einem hohen Erfolgsbeitrag versehene Auftr~ige zu erlangen, so k6nnen eine Ablehnung des vorliegenden Auflrags und die Reservierung der Kapazit/~t ffir zukfinflige Auftr/~ge vorteilhafl sein. In einer /~hnlichen Situation werden in der Dienstleistungsproduktion Konzepte des Revenue Managements zur Entscheidungsuntersttitzung der Auftragsannahme eingesetzt. Aufgabe dieser Methoden ist es, so fiber die Annahme oder Ablehnung von zeitlich verteilt und unter Unsicherheit eintreffenden Anfragen zu entscheiden, dass die zur Verfiigung stehende unflexible Kapazit/~t m6glichst effizient genutzt wird. Charakteristisch ~ r die Anwendungssituationen, in denen bislang Methoden des Revenue Managements eingesetzt werden, ist, dass die an sich homogene (Dienst-)Leistung zu unterschiedlichen Preisen am Markt angeboten wird. Hierdurch ist eine methodisch fundierte Entscheidung fiber die anzubietenden Mengen der so gebildeten und mit einem heterogenen Erfolgsbeitrag versehenen Produkte notwendig. Die Unterstfitzung dieser Entscheidung bildet das Kemelement des Revenue Managements. Zielsetzung hierbei ist die effiziente Auslastung der in weiten Bereichen fixen Kapazit/iten. Der Ursprung des Revenue Managements liegt im Passageluflverkehr, in dem nach der Deregulierung des amerikanischen Markts 1978 das Anbieten von unterschiedlich bepreisten Tickets m6glich war. Die Optimierung des hierdurch entstandenen Planungsproblems der Steuerung der bevorrateten fixen (Flugzeug-)Kapazit/iten wurde durch die sukzessive Entwicklung methodisch fundierter Konzepte des Revenue Managements unterstfitzt. In dieser Branche stellt das Revenue Management ein wesentliches Instrument zur Erl6smaximierung (als Ersatzziel der Gewinnmaximierung) mit einem berichteten fiberw/iltigenden Erfolg dar. 1 Aufgrund der anhaltenden Bestrebungen yon Unternehmungen mit individualisierten Produkten ihre Wettbewerbsf~ihigkeit zu sichem, wird der Bereich der kundenindividuellen Produktion eine immer gr6Ber werdende Bedeutung erlangen. Bedingt durch die Individualisierung der Produkte entstehen darfiber hinaus heterogene Erfolgsbeitr/ige der potenziellen Auftr/~ge. Damit erlangt die Auflragsannahmeentscheidung einen wachsenden Einfluss auf den wirtschafllichen Erfolg einer Untemehmung. Zur Konkretisierung der damit verbundenen Problemstellung wird im Rahmen dieser Arbeit auf Beispiele aus der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie zuriickgegriffen. In dieser Branche liegt eine Heterogenit/it der hergestellten kundenindividuellen Produkte sowohl beziiglich der Inanspruchnahme der Fertigungskapazit/~ten als auch bezfiglich des zu erzielenden spezifischen Erfolgsbeitrags (Deckungsbeitrags) vor. Darfiber hinaus existieren mehrere

1 Vgl. Alstrup et al. (1989), S. 10 und Smith et al. (1992), S. 8, wobei der j/~hrliche Mehrerl6s bei American Airlines durch die Anwendung von Revenue Managementauf 500 Millionen US Dollar beziffert wird.

1.2 Zielsetzungund L6sungsweg

3

Distributionskan/~le fOr die Produkte mit einer unterschiedlichen Fristigkeit der abzuschlie13enden Vertr/ige. Die differenzierte Fristigkeit der Vertr/ige mtindet dartiber hinaus in unterschiedliche Erl6se und damit auch Deckungsbeitr~ige der Auftr/ige. In diesem komplexen Umfeld erscheint eine methodisch fundierte Entscheidungsunters~tzung der Auftragsannahme notwendig. Diese kann in zwei Phasen erfolgen. In einer ersten Phase wird eine kundenanonyme Allokation der vorhandenen Produktionskapazit/it auf die Distributionskan/ile untersttitzt und in einer nachfolgenden Phase die kurzfristige auftragsbezogene Selektionsentscheidung. Zur Untersttitzung dieser Entscheidungen eignen sich im Besonderen Revenue Management Methoden, da diese fOr beide Phasen notwendige Konzepte bereithalten.

1.2 Zielsetzung und LSsungsweg Die Zielsetzung der vorliegenden Arbeit besteht in der Entwicklung von Konzepten des Revenue Managements zur Entscheidungsuntersttitzung der Auftragsannahme bei kundenindividueller Produktion, um hierdurch die Effizienz des Ressourceneinsatzes zu erhOhen. Die zu entwickelnden Verfahren werden zur Konkretisierung und Absch/~tzung ihrer Vorteilhaftigkeit anhand von zwei Fallstudien aus der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie angewandt. Diese beiden Fallstudien bilden den Vertrieb von Stahlprodukten ab, der aus einem kundenanonymen Teil, der taktisch-operativen Allokation der Kapazit~it, und aus einem kundenauftragsbezogenen Teil, der operativen Entscheidung fiber die Annahme von sich konkretisierenden Kundenauftr/igen, besteht. Die entstehenden Planungsprobleme werden hierbei durch zu entwickelnde quantitative Modelle abgebildet und unter Verwendung von Standardsoftware implementiert. Aufbauend auf der Annahme einer Entscheidungssituation unter Risiko wird auf das Konzept von Simulationsstudien zur Absch/~tzung der Vorteilhaftigkeit der Anwendung der entwickelten Methoden zurfickgegriffen. Aus den erzielten Ergebnissen der beiden Fallstudien sind Handlungsempfehlungen for die Anwendung von Methoden des Revenue Managements in der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie und dariiber hinaus bei Vorliegen einer kundenindividuellen Produktion im Allgemeinen zu ziehen. Zur Erreichung der dargelegten Zielsetzung wird der folgende L6sungsweg eingeschlagen: Zun/~chst erfolgt in Kapitel zwei die Charakterisierung und Abgrenzung der kundenindividuellen Produktion sowie die Eingrenzung des Untersuchungsgegenstandes auf die Eisen und Stahl erzeugende Industrie. Neben der Herausarbeitung der Produktionsprogrammbildung bei kundenindividueller Produktion im Allgemeinen und die sich hieraus ergebenden Herausforderungen fOr die Auftragsannahmeentscheidung wird auch der abgeleitete konkrete Entscheidungsunterstiitzungsbedarf bei der Annahme von Kundenauftr/~gen in der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie dargelegt. Dieser setzt sich aus zwei Bereichen zusammen. Zum

4

1 Einleitung

einen handelt es sich um die auftragsanonyme Allokation der Kapazit/at auf einer taktischoperativen Entscheidungsebene, die einmal j/ahrlich zu treffen ist. Die auftragsbezogenen EntscheidungsunterstiJtzung bei der Annahme oder Ablehnung von konkreten Kundenanfragen mit einem kurzfristigen Charakter bildet den zweiten Bereich. Im sich anschliel3enden dritten Kapitel erfolgt die Aufarbeitung des Revenue Managements mit dem Ziel der grundlegenden Beurteilung des Einsatzpotenzials von Instrumenten des Revenue Managements for die kundenindividuelle Produktion. Nach einem einfohrenden Abschnitt werden die zur Anwendung des Revenue Managements notwendigen Voraussetzungen dargelegt und i~berprtift, ob diese bei kundenindividueller Produktion im Allgemeinen und in der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie im Besonderen erfollt sind. Darauf aufbauend werden die im Revenue Management eingesetzten Methoden und Instrumente analysiert. Das Kapitel schliegt mit der Herausarbeitung von Einsatzm6glichkeiten yon Instrumenten und Methoden des Revenue Managements bei kundenindividueller Produktion, die im Wesentlichen in der Untersttitzung der Auftragsselektionsentscheidung liegen. Hierbei werden auch die Schw~ichen dieser Instrumente bei der praktischen Anwendung aufgezeigt, die haupts/ichlich aus der fehlenden detaillierten zeit- und kapazit/atsorientierten Planungsuntersttitzung bei der Auftragsannahmeentscheidung bestehen. Aufbauend auf diesen Schw~ichen werden im vierten Kapitel die etablierten Konzepte des Advanced Planning zur Entscheidungsuntersttitzung der Auftragsannahme herausgearbeitet. Diese modular aufgebauten, hierarchisch strukturierten Systeme bieten sowohl auftragsanonym arbeitende als auch auftragsbezogen arbeitende Methoden zur Unterstatzung der Auftragsannahme in einem Modul zur Verfogbarkeitsprtifung. Im Mittelpunkt dieser Methoden stehen zeit- und kapazit/itsorientierte Zielgr6Ben, allerdings fehlen methodisch fundierte Ans/atze zur Untersttitzung der wichtigen Entscheidung der eigentlichen Auftragsselektion. Vor diesem Hintergrund werden konzeptionelle Erweiterungen der VerfogbarkeitspriJfung durch Ans~itze des Revenue Managements vorgenommen. Zur Validierung der Vorteilhaftigkeit der Ans/~tze werden exemplarisch anhand der Charakteristika des Einsatzbereichs geeignete Methoden des Revenue Managements entwickelt. Dies erfolgt in den folgenden beiden Kapiteln anhand des in Kapitel zwei identifizierten EntscheidungsunterstiJtzungsbedarfs in der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie. Hierzu erfolgt zun/achst in Kapitel fonf die Konzeption einer Revenue Management Methodik zur Entscheidungsuntersttitzung der auftragsanonymen Allokation der Kapazit/~t auf der taktisch-operativen Entscheidungsebene. In einer Simulationsstudie wird anhand eines repr~isentativen Ausschnitts aus dem Produktionssystem der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie die Vorteilhaftigkeit der entwickelten Methodik untersucht. Die Ableitung von Handlungsempfehlungen for die Anwendung der entwickelten Methode bei der auftragsanonymen Allokation von Fertigungskapazit~it schliel3t das Kapitel.

1.2 Zielsetzungund LSsungsweg

5

Das sich anschlieBende Kapitel 6 ist der Konzeption einer Revenue Management Methode zur auftragsbezogenen Entscheidungsuntersttitzung der Annahme von Anfragen gewidmet. Zur Bestimmung der ftir den Ansatz notwendigen quantitativen Entscheidungsuntersti~tzung werden zwei L6sungsverfahren entwickelt und in einer sich anschlieBenden Fallstudie validiert. Dies erfolgt erneut anhand einer Simulationsstudie mit dem gleichen repr~isentativen Ausschnitt aus dem Produktionssystem der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie wie in dem vorangegangenen Kapitel. Die Ableitung von Handlungsempfehlungen for die Anwendung der entwickelten Methode zur auftragsbezogenen EntscheidungsunterstiJtzung bei der Annahme von Auftr~igen schlieBt dieses Kapitel. Kapitel sieben nimmt eine kritische Wiirdigung der entwickelten Ans~itze zur EntscheidungsunterstiJtzung der Auftragsannahme durch Ans~itze des Revenue Managements bei kundenindividueller Produktion vor. Ebenfalls wird der sich aus den Ans~itzen abzuleitende weitere Forschungsbedarf aufgezeigt. AbschlieBend erfolgt die Zusammenfassung der vorliegenden Arbeit in Kapitel acht. Die Zielsetzung der Kapitel, die jeweils zugrunde liegenden Informationen und Kenntnisse sowie der L6sungsweg der vorliegenden Arbeit sind zusammenfassend in Abbildung 1-1 dargestellt.

6

1 Einleitung Kapitel 1: Einleitung Ziel:

Kapitel 2: Kundenindividuelle ProduktionCharakteristika und Eingrenzung des Untersuchungsgegenstandes

Ableitung des Entscheidungsunterst0tzungsbedarfs

==

I Charakteristikakundenindividueller Produktion und Entscheidungsunterst0tzungsbedarf

Ziel:

Identifizierung von geeigneten Methoden und Konzepten

c ::)-o N

I.

I

Ziel:

Identifizierung yon bestehenden Methoden und Konzepten r

Ziel:

g~ ~g

Konzeption einer geeigneten RM Methodik und Validierung

I Einsatzm(SglichkeitenundSchw~chen der RM Methoden und Konzepte

e-

I, Kapitel 4: Advanced Planning Konzepte zur Entscheidungsunterst0tzung der Auftragsannahme

~1

I uftragsanonymeAdvanced Planning Konzepte

_ ~ Kapitel 5: Taktisch-operative Entscheidungsunterst0tzung durch Methoden des Revenue Managements auftragsbezogene Advanced Planning Konzepte

Ziel:

Konzeption einer geeigneten RM Methodik und Validierung

ul

1

. ~ t Kapitel 6" Operative Entscheidungsunterst0tzung durch Methoden des Revenue Managements Kapitel 7: Kritische WOrdigung und Ausblick

..!

_=~

Kapitel 3: Revenue Management (RM)

Q.= G)'10 N . - -> ,-

O1..~

=

Kapitel 8: Zusammenfassung

Abbildung1-1: Zielsetzungund LGsungswegder vorliegendenArbeit

r

Kundenindividuelle P r o d u k t i o n - Charakteristika und Eingrenzung des U n t e r s u c h u n g s g e g e n s t a n d e s In diesem Kapitel werden die grundlegenden Charakteristika kundenindividueller Produktion anhand von Typologisierungskriterien dargelegt und die hieraus entstehenden Anforderungen an eine EntscheidungsunterstiJtzung der Auftragsannahme herausgearbeitet. Da diese von den vorliegenden Daten und Charakteristika der zu untersuchenden Branche abh~ingt, wird in dem sich anschliefSenden Abschnitt der exemplarische Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit, die Eisen und Stahl erzeugende Industrie, vorgestellt. Neben der wirtschaftlichen Bedeutung von Stahl werden die bei der Herstellung zum Einsatz kommenden Produktionssysteme dargestellt und die Charakteristika der kundenindividuellen Stahlprodukte sowie deren Vertriebsm6glichkeiten aufgezeigt. Hierauf aufbauend wird ein konkreter Entscheidungsuntersttitzungsbedarfbei der Annahme von Kundenauftr~igen in der Stahlindustrie abgeleitet.

2.1 Charakteristika kundenindividueller Produktion und lmplikationen fiir die Auftragsannahme In diesem Abschnitt wird zunachst die kundenindividuelle Produktion charakterisiert und gegen weitere Formen der Produktion abgegrenzt. Neben der kurzen Ein~hrung der herangezogenen Charakterisierungskriterien wird anhand der ausbringungsbezogenen Merkmale Produktionsausl/3sung und Produktspezifizierung die kundenindividuelle Produktion charakterisiert. Hierauf aufbauend werden die Produktionsprogrammplanung bei kundenindividueller Produktion und die hieraus abzuleitenden Forderungen an eine geeignete Unterstiatzung der Auftragsannahmeentscheidung aufgezeigt.

2.1.1 Kundenindividuelle Produktion Die Produktion bzw. die in einem Untemehmen ablaufenden Produktionsprozesse kommen durch zielgerichtetes menschliches Handeln zustande, dabei gehen Einsatzgtiter (Input) in einen Transformationsprozess (Throughput) ein und es entstehen erwtinschte Outputobjekte. 2 Die Outputobjekte werden hierbei als Erzeugnisse bzw. Produkte oder pr~iziser als (erwtinschte) Hauptprodukte bezeichnet. Abzugrenzen sind hiervon Nebenprodukte, die erwiJnscht oder unerwiJnscht bei dem Transformationsprozess entstehen bzw. als neutrale Nebenprodukte anfallen. Die ablaufenden Produktionsprozesse werden daher auch als InputOutput-Prozesse bzw. als Input-Throughput-Output-Prozesse beschrieben. Konsequenter2 Vgl.z.B. Z~ipfel(1982), S. 1 ff. und Dyckhoff/Spengler(2005), S. 13 ff.

8

2 KundenindividuelleProduktion - Charakteristika und Eingrenzungdes Untersuchungsgegenstandes

weise orientiert sich auch die Typologie industrieller Produktionssysteme an einsatzbezogenen Kriterien (Input), prozessbezogenen Kriterien (Throughput) und an ausbringungsbezogenen Kriterien (Output). 3 Einsatzbezogene Kriterien

nehmen eine Gliederung von Produktionssystemen im

Hinblick auf die eingesetzten Produktionsfaktoren vor. 4 Hierzu werden dispositive Faktoren und Elementarfaktoren gez~ihlt. Die dispositiven Faktoren umfassen jene Instanzen in einer Unternehmung, denen die Ftihrung des produktiven Systems obliegt. Die Elementarfaktoren lassen sich aufgrund ihrer produktiven Wirksamkeit in Verbrauchs- bzw. Repetierfaktoren und Bestands- bzw. Potenzialfaktoren unterscheiden. Zu den Repetierfaktoren geh6ren direkte Verbrauchsfaktoren (z.B. Rohstoffe, Werkstoffe) und indirekte Verbrauchsfaktoren (z.B. Schmierstoffe, Energietr~iger). Die Potenzialfaktoren lassen sich weiter untergliedem in aktive Potenzialfaktoren, hierzu geh6rt die menschliche Arbeitsleistung und Betriebsmittel, und passive Potenzialfaktoren, wozu Grtindstticke, Geb~iude, Spezialwissen sowie dauerhafte Rechte gez~ihlt werden. Prozessbezogene Kriterien charakterisieren ein Produktionssystem hinsichtlich der eingesetzten Transformationsprozesse. 5 Kriterien zur Charakterisierung dieser k6nnen unter anderem der Wiederholungsgrad der Produktion (Einzelproduktion, Serienproduktion bzw. Massenproduktion), die Anordnung der Produktiveinheiten (nach dem Verrichtungsprinzip oder dem Objektprinzip), die Abstimmung des Materialflusses (kontinuierlich oder diskontinuierlich) und die Struktur der Werkstoffbearbeitung (analytisch bzw. divergierend, synthetisch bzw. konvergierend, durchlaufend bzw. glatt oder umgruppierend bzw. austauschend) darstellen. Ausbringungsbezogene

Merkmale

gliedern Produktionstypen hinsichtlich des vor-

liegenden Produktionsprogramms. 6 Als Merkmal werden die Produktionsausl6sung, die Produktspezifizierung, die Anzahl der Hauptprodukte (Einproduktproduktion bzw. Mehrproduktproduktion) und der Verwandtschaftsgrad der Endprodukte (Artenproduktion bzw. Sortenproduktion) unterschieden. Zur Abgrenzung der kundenindividuellen Produktion sind vorrangig die Kriterien Produktspezifizierung und Produktionsausl6sung relevant. Durch den Grad der Spezifizierung der Hauptprodukte werden die beiden ausbringungsbezogenen Extremformen kundenindividuelle Erzeugnisse und standardisierte Erzeugnisse differenziert. Das Hauptprodukt wird bei kundenindividuellen Erzeugnissen erst durch den Kunden spezifiziert, w~ihrend bei Vorliegen von standardisierten Hauptprodukten die Spezifikation durch den Produktionsbetrieb selbst erfolgt. 3 4 5 6

Vgl.hierzu z.B. Zapfel (1982), S. 15 ff., Hoitsch (1993), S. 12 ff. und Dyckhoff/Spengler (2005), S. 13. Vgl.Z~ipfel(1982), S. 2 ff. und Dyckhoff/Spengler (2005), S. 16 ff. Vgl.Z~ipfel(1982), S. 7 ff. und Dyckhoff/Spengler (2005), S. 19 ff. Vgl.Z~ipfel(1982), S. 2 und S. 15 f. und Dyckhoff/Spengler(2005), S. 13 ff.

2.1 CharakteristikakundenindividuellerProduktion und Implikationenfiir die Auflragsannahme

9

Zur Realisierung von kundenindividuellen Erzeugnissen erfolgt die Produktionsausl6sung ftir den gesamten oder tiberwiegenden Anteil der Endprodukte individuell und zeitlich nach der Bestellung durch den Kunden (kundenindividuelle Produktion, Auftragsproduktion oder Bestellproduktion bzw. make-to-order (MTO) production). Im Gegensatz dazu werden der gesamte oder tiberwiegende Anteil standardisierter Erzeugnisse durch eine Marktproduktion (Vorratsproduktion oder Lagerproduktion bzw. make-to-stock (MTS) production) auf Vorrat (Lager) produziert. Die Menge und zeitliche Verteilung der Produktion wird autonom durch den Produktionsbetrieb auf der Grundlage von Absatzerwartungen (Prognosen) festgelegt. Neben diesen beiden Extremformen existieren weitere Formen von ausbringungsbezogenen Produktionstypen, die sich durch das Merkmal der ProduktionsauslOsung weiter differenzieren lassen. Bei der Abgrenzung von Produktionssystemen hinsichtlich dieses Merkmals wird zur Strukturierung vielfach auf den Kundenentkopplungspunkt 7 zurtickgegriffen. Er markiert den lJbergang von prognosegetriebenen zu rein kundenauftragsbezogenen Prozessen und ist in Abbildung 2-1 ~ r verschiedene Produktionstypen dargestellt.

Produktion f > Beschafung ~>Teilefertigung~ Endmontage~ Distribution ~ purchase-to-order /~ < ~

]

make-to-order V / / / / / ' / / r / ' , ~ / ~

P2. Die Nachfrage nach Klassej wird mit dj, j = 1, 2 bezeichnet. Die optimale Strategie kann in diesem vereinfachten, aber anschaulichen Fall wie folgt hergeleitet werden. Dam Ziel der Analyse ist die Bestimmung der optimalen Schutzgrenze far die h6herwertigere Nachfrage nach Produkt 1. Wenn tiber die Verwendung der x-ten Einheit der Kapazit/at entschieden wird und eine Anfrage nach Klasse 2 eintriffl, dann wtirde bei einer Annahme der Anfrage ein Erl6s von P2 sicher realisiert werden k6nnen. Wenn die Anfrage nicht angenommen werden wtirde, so k6nnte diese Kapazit/at nur dann zu einem Preis von p~ verkauft werden, wenn die realisierte Nachfrage nach dieser Klasse gr613er oder gleich x Einheiten ist ( d 1 _>x), wodurch also der erwartete Erl6s (bzw. Deckungsbeitrag) bei der Reservierung der x-ten Kapazit/~tseinheit far die Klasse 1 Pl" Pr(dl -> x) betr~igt. Dabei bezeichnet Pr(d 1 _>x) die Wahrscheinlichkeit, dams die Nachfrage nach Klasse 1 gr6Ber oder gleich der far diese Klasse zu reservierenden Kapazit/at ist. Dieser Wert wird in der Literatur als ,,expected marginal value" (erwarteter Grenzertrag) bezeichnet. 145 Es ist daher optimal, 146 solange Kapazit/at far die Klasse 1 zu reservieren, bis der zu realisierende Erl6s far Anfragen nach Klasse 2 (P2) gr6Ber als der soeben eingefahrte erwartete Grenzertrag ist: P2 -> Pl" Pr(d~ _>y~)

(3.1)

Der Wert der rechten Seite der Gleichung (3.1) f'~illt mit gr613er werdendem Yl, wodurch sichergestellt ist, dams eine optimale Kontingentierung erreicht werden kann. Ftir die h6herwertige Klasse 1 mind demzufolge Yl Einheiten der Kapazit~it vor dem Zugriff der Nachfrage nach Klasse 2 zu schtitzen (Schutzgrenze far Klasse 1). Somit betr~igt sowohl dam Kontingent als auch dam Buchungslimit b2 far die niederwertige Klasse (k0 -Yl) Kapazit~itseinheiten und 143 Vgl. Feng/Xiao(1999) und Weatherford (2004), wobei hier aufgezeigt wird, damsdie Berticksichtigung eines risiko-aversen Entscheiders auch mit etablierten Modellen des Revenue Managements durch die Ein~hrung einer Nutzenfunktion erreicht werden kann. 144 Vgl. Littlewood(1972), S. 109 ff. 145 Vgl. z.B. Talluri/van Ryzin (2004), S. 35. 146 Im Sinne des Kalktils der Maximierung des Erwartungswertes des Erfolgsparameters (Umsatz oder Deckungsbeitrag).

3.4 Verfahrender Preis-Mengen-Steuerung

59

far die h6herwertige Klasse wird definitionsgem~il3 ein Buchungslimit in der H6he der Gesamtkapazit~it, die mit k0 bezeichnet wird, angenommen. Ist die Nachfrage nach Produkt 1 durch eine kontinuierliche Verteilungsfunktion F~(.) beschrieben, so ergibt sich das gesuchte optimale Buchungslimit far die Nachfrage nach Klasse 2 zu: (3.2)

Eine Generalisierung der Entscheidungsregel von Littlewood hinsichtlich der Berticksichtigung mehrerer anzubietender Tarifklassen gelang BELOBABA. ~47 Dieser Ansatz wird Expected Marginal Seat Revenue (EMSR)-Ansatz genannt, stellt allerdings lediglich eine heuristische Vorgehensweise zur Bestimmung von Buchungslimits dar. Hierbei wird angenommen, dass j = 1, 2 ..... J unterschiedliche Buchungsklassen (Produkte) mit jeweils einem Preis (bzw. Erfolgsparameter, wobei dies auch ein Deckungsbeitrag sein kann) von pj angeboten werden. Diese werden in absteigender Reihenfolge ihres Preises indiziert, d.h.

Pl > P2 >

" ' "

> P J" Aufgrund der getroffenen Annahmen (die Anfragen treffen in disjunkten

B16cken ein) kann das Gesamtproblem in Intervalle eingeteilt werden, die ebenfalls mit j = 1, 2 ..... J indiziert werden k6nnen, da wghrend eines Intervalls j definitionsgemgf3 lediglich Anfragen nach dem Produkt j eintreffen. Das Problem stellt sich dann wie folgt dar. Zu Beginn jedes (Ankunfts-)Intervalls j + l muss entschieden werden, wie viel Nachfrage von Klasse j + l angenommen werden soll und wie viel Kapazit~it far zuktinftige h6herwertige Nachfrage der Klassenj, j-1 ..... 1 reserviert werden soll. Die Idee des Verfahrens liegt darin, einen paarweisen Vergleich zwischen der Klasse j + l und aller h6herwertigen Klassen mittels der Entscheidungsregel von Littlewood durchzufahren und hieraus die gesuchte Schutzgrenze

yj und das Buchungslimit bj+, zu bestimmen. Hierzu wird far jede h6herwertige Klasse l = j, j - 1 ..... 1 eine bzgl. der zu vergleichenden Klasse j + l zu reservierende Kapazit~it (Schutzgrenze) y/+l wie folgt bestimmt: Pr(d t >y/+,)= Pj+l Pt

l=j,j-1

..... 1

(3.3)

Anschaulich ergibt auch bei diesem Verfahren der Wert E M S R j ( x j ) = pj .Pr(dj > x j) den Grenzerl6s bei einer marginalen Erh6hung der far die Buchungsklasse j zur Verfagung gestellten Kapazit~it xj. Dieser wird in der englischsprachigen Literatur als Expected Marginal Seat Revenue (EMSR) bezeichnet, woher auch der Name des Verfahrens riihrt. In Abbildung 3-3 sind die EMSR-Kurven bei einem Beispiel mit drei Buchungsklassen und die mit der Gleichung (3.3) ermittelten zugeh6rigen Schutzgrenzen y/+' far das Beispiel dar-

147 Vgl. im FolgendenBelobaba(1987), S. 67 ff.

60

3 RevenueManagement

gestellt. Insgesamt sind bei der Anwendung dieses Verfahrens J . ( J - 1 ) / 2

paarweise Ver-

gleiche durchzufahren.

EMSRj(xj)'L

bl

9

P3

b2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

............

ko Kapazit~t yg

L.

"T"

"1

Abbildung 3-3: Bestimmungvon Schutzgrenzenund Buchungslimits mit der EMSR-a Heuristik148 Die gesuchte geschachtelte Schutzgrenze yj ergibt sich aus der Summe aller so ermittelten Schutzgrenzen

(

J /

y j = t~..ly/+~ . Das Buchungslimit far die Klasse j + l

kann durch die

Differenz der Gesamtkapazit~t und der far die h6herwertige Nachfrage geschtRzten Kapazitgt (Schutzgrenze yj ) wie folgt bestimmt werden (diese Differenz kann auch negativ werden):

j+l=max{O'o

j = 1,2..... J - 1

(3.4)

Das Buchungslimit far die Klasse 1 wird gleich der Gesamtkapazit~it gesetzt (b~ = k 0 ). Die resultierenden Buchungslimits far das Beispiel sind ebenfalls in Abbildung 3-3 dargestellt. Dieses Vorgehen ist die Ursprungsversion der EMSR-Heuristik und wird als EMSR-a bezeichnet. Die Nichtoptimalit~it liegt in der Addition der paarweise ermittelten zu schiitzenden Kapazit~it begriindet. Hierdurch werden Effekte, die durch Aggregation von Zufallsgrtil3en auftreten, nur unzureichend beriJcksichtigt. ~49 148 In Anlehnung an Belobaba(1989), S. 187. 149 Vgl. Talluri/van Ryzin (2004), S. 46.

3.4 Verfahrender Preis-Mengen-Steuerung

61

Durch eine alternative Methode, die EMSR-b genannt wird, ~5~ wurde versucht, die aufgefiJhrten Defizite des EMSR-a Verfahrens zu vermeiden. Der Ansatz schl~igt vor, statt der Berechnung von Schutzgrenzen fi~r jede h6herwertige Klasse, eine geschachtelte Schutzgrenze fiir eine aggregierte (virtuelle) hOherwertige Klasse zu berechnen. Hierzu wird die Nachfrage nach den zuktinftigen (h6herwertigen) Klassen j, j-1 ..... 1 zu einer einzigen Nachfrage in eine (virtuelle) Klasse aggregiert (summiert) 151 und der Preis (bzw. Deckungsbeitrag) fij dieser Klasse als gewichteter Durchschnitt wie folgt berechnet: J

xZ p, . F_,[d, ] fij = t=l J

(3.5)

~e[d,] l=1

Hierbei bezeichnetE[dt], l = 1,2..... J den Erwartungswert der Nachfrage nach Klasse l. Ftir das hierdurch entstehende Problem mit 2 Klassen kann mit der Entscheidungsregel von Littlewood eine geschachtelte Schutzgrenze fiir die h6herwertige Nachfrage y j und ein Buchungslimit bj+~ bestimmt werden, siehe Gleichung (3.2). Die Abbildung 3-4 zeigt das Ergebnis der Anwendung der EMSR-b Heuristik fiir das zur Verdeutlichung der EMSR-a Heuristik einge~hrte Beispiel mit drei Buchungsklassen. Zur Bestimmung der Schutzgrenzen wird zun~ichst eine virtuelle Klasse der Nachfrage aus der Nachfrage nach den Klassen 1 und 2 gebildet. Fi~r den Fall normalverteilter Nachfragen nach den Klassen 1 und 2 ist die Nachfrage nach der neu gebildeten Klasse ebenfalls normalverteilt, wobei sich der Mittelwert und die Varianz aus der Addition der Mittelwerte bzw. Varianzen der Klassen 1 und 2 ergeben. Der Preis (bzw. Deckungsbeitrag) P2 wird mit Hilfe der Gleichung (3.5) bestimmt. Der paarweise Vergleich zwischen der neu gebildeten (virtuellen) Klasse und der Klasse 3 mit Hilfe der Gleichung (3.2) ergibt dann das in der Abbildung eingezeichnete Buchungslimit b3 . AnschlieBend wird mit Hilfe des gleichen Kalkiils durch einen paarweisen Vergleich zwischen den Klassen 2 und 1 das Buchungslimit b2 bestimmt. Durch diesen Ansatz k6nnen die auftretenden statistischen Effekte bei einer Aggregation der Nachfrage behoben werden. Allerdings ist die Bestimmung des durchschnittlichen Preises der zu bestimmenden (virtuellen) Klasse ein Nachteil des Verfahrens. In der Praxis ist der Einsatz des EMSR-b Verfahrens nicht zuletzt aufgrund der einfacheren Handhabung und der etwas besseren Performance h~iufiger als der EMSR-a Ansatz zu finden. 152

15o Vgl. Belobaba/Weatherford(1996), S. 348 f. 151 Vgl. z.B. Hartung et al. (1999), S. 109 ft. 152 Vgl. Talluri/vanRyzin (2004), S. 48.

62

3 RevenueManagement

EMSRj (xj)

bl

Pl ,~

b2

P2

,~

b3

~

P3

I.,, I"

El

(•

ko

,,..I Vl

I~

Y2

Kapazit~t

,., "l

Abbildung 3-4: Bestimmungvon Schutzgrenzen und Buchungslimits mit der EMSR-b Heuristik Neben den vorgestellten in der Praxis sehr verbreiteten heuristischen Verfahren wurden ~ r die bereits

dargelegten Annahmen

optimale

Entscheidungskalktile

entwickelt.

Diese

Verfahren wurden unabh~ingig voneinander von B R U M E L L E und McGILL, C U R R Y und W O L L M E R entwickelt und bauen alle auf einer Marginalanalyse der verbleibenden Restkapazit~it auf. 153 Wobei CURRY in seinem Ansatz eine kontinuierliche Verteilung der Nachfrage und W O L L M E R eine diskrete Nachfrageverteilung annimmt. Der Ansatz von B R U M E L L E und M c G I L L erlaubt die Berticksichtigung sowohl diskreter als auch kontinuierlicher Nachfrageverteilungen. Fiir eine unterstellte kontinuierliche Verteilung der Nachfrage k0nnen die gesuchten geschachtelten Schutzgrenzen in ~ihnlicher Weise, wie beim EMSR-a Ansatz, bestimmt werden. Allerdings werden bei diesem Ansatz die Aggregationseffekte der Nachfrage nach verschiedenen Klassen wie folgt berticksichtigt: 154 (3.6)

P2 = P," Pr(dl > Y,)

P3 =Pl'Pr(dl > Yl ~dl +d2 >Y2)

PJ = Pl" Pr(4 > Yl ~ 4 + d2 > Y2 ~ ..- ~ dl + d2 + ... + 4-1 >

YJ-1 )

153 Vgl. Brumelle/McGill(1993), S. 129 ft., Curry (1990), S. 198 ff. und Wollmer (1992), S. 28 ff. 154 Vgl. Brumelle/McGill (1993), S. 134 und f'tir einen Vergleich der mit dieser Methodik ermittelten Schutzgrenzen mit denen durch die EMSR-a Heuristik ermittelten S. 135 f.

3.4 Verfahrender Preis-Mengen-Steuerung

63

ROBINSON pr~isentiert in seinem Ansatz die Optimalit~itsbedingungen fiir ein statisches Modell, bei dem die Vorgabe einer monotonen Ankunftsreihenfolge aufgehoben wird. Allerdings geht auch er von klar abgrenzbaren B16cken mit Nachfrage nach unterschiedlichen Buchungsklassen aus. 155 Van RYZIN und McGILL stellen einen adaptiven Ansatz vor, der ohne Prognoserechnung und Optimierung eine Kontingentierung vornimmt. 156 Die vorgestellte Methode benutzt stattdessen historische Buchungsdaten, um hieraus iterativ Empfehlungen tiber die H6he der Buchungslimits abzuleiten. Die Autoren k6nnen zeigen, dass ihr Algorithmus trotz fehlendem Optimierungsansatz gegen die optimalen Buchungslimits konvergiert. Allerdings muss hierftir eine gentigend groBe Anzahl an Kontingentierungen mit dem Algorithmus durchgefiihrt worden sein (Initialisierungsphase), was den praktischen Einsatz aufgrund der Schw~iche w~ihrend dieser Phase schmMert. Festzuhalten bleibt, dass alle im Detail vorgestellten mengenbasierten Kontingentierungsans~itze auf Analysen des zu realisierenden Grenzertrags der alternativen Verwendung der Kapazit~it basieren. Dieser Gedanke spielt auch in den im folgenden Abschnitt vorgestellten dynamischen Ansfitzen eine wichtige Rolle und wird dort noch einmal weitergehend betrachtet.

3.4.1.2 Dynamische Verfahren Dynamische Ans~tze berticksichtigen im Gegensatz zu den statischen Ans~tzen explizit die sich im Zeitablauf ergebenden Nachfrageschwankungen. Hierbei wird das Problem der Steuerung der Verwendung der Kapazitfit nicht als Problem einer einmaligen (statischen) Entscheidung, sondern als Sequenz von Entscheidungen modelliert. Die bei statischen Ans~.tzen getroffene Modellierungsannahme der Ankfinfte der Nachfragen nach (Buchungs-) Klassen in einer strikten Reihenfolge mit steigendem Preis wird bei dynamischen Ans~tzen relaxiert. Die Nachfrage wird mittels dieser Ans~itze so modelliert, dass eine beliebige Ankunftsreihenfolge m6glich ist. Diese Generalisierung wird allerdings durch die Forderung, dass die Ankunftsmodellierung einen Markov-Prozess und damit einen ged~ichtnislosen Prozess darstellt, abgeschw~cht. Hierdurch wird erreicht, dass die zu treffende Entscheidung tiber die Annahme einer vorliegenden Anfrage lediglich von der zur Verffigung stehenden Kapazitfit und der noch zu erwartenden Nachfrage abh~ingt. Die bereits realisierte Nachfrage muss somit nicht mehr betrachtet werden. Dies vermindert die ffir eine optimale Entscheidung notwendigen Zustandsvariablen.

155 Vgl. Robinson(1995), S. 254 ff. 156 Vgl. Van Ryzin/McGill(2000), S. 761 ff.

64

3 RevenueManagement Die abzuleitenden optimalen Handlungsempfehlungen sind hierbei nicht nur von den

aktuellen sondem auch von den zuktinftigen Entscheidungsaltemativen abh/angig und eine realistische Modellierung der Auftragsanktinfte tiber die Zeit ist notwendig. Diese Art der Modellierung von Auftragsanktinften hat zugleich Vor- und Nachteile, da ftir die Modellierung mit einem dynamischen Ansatz ein realistisches Auftragsankunftsmuster erforderlich ist, das nicht bei jeder m6glichen Anwendung aus den vorliegenden Realdaten zu generieren ist. Damit h/ingt auch die Wahl der Modellierung zwischen einem statischen und einem dynamischen Ansatz von der Art der m6glichen bzw. realistischen Modellierung des Auftragsankunftsprozesses ab. Die weiteren Annahmen der statischen Ans/itze sind auch bei den dynamischen Ans/atzen relevant. Die Nachfrage nach den angebotenen (Buchungs-)Klassen wird als voneinander unabh~ingig und weiterhin als v o n d e r Zeit unabh/ingig angenommen. Die Nachfrage ist ebenfalls unabh/ingig vonder Auftragsannahmestrategie und der Entscheidungstr/ager wird als risiko-neutral angenommen. Die Begrtindungen fftir und Kritik an diesen Annahmen sind in dem vorhergehenden Abschnitt zu finden. Die durch die dynamische Modellierung der Nachfrage einhergehende Erh6hung der Realit/itsn/ahe und die dadurch bedingte (potenzielle) Verbesserung der Ergebnisse resultiert in einer nicht unerheblichen Komplexit/itserh6hung. Dies mindert h/aufig die M6glichkeit der Anwendung solcher Ans/itze in der untemehmerischen Praxis. Es wird weiterhin angenommen, 157 dass j = 1, 2 ..... J Buchungsklassen mit Preisen (bzw. Erfolgsparametem) Pl > P2 > ... > PJ angeboten werden. Die zeitliche Vorausbuchungsfrist (Buchungsperiode) wird als Zeitraum der L/inge T modelliert und typischerweise so in diskrete (nicht unbedingt gleich lange) Zeitintervalle, die mit t indiziert werden, unterteilt, dass h6chstens eine Buchungsanfrage pro Zeitintervall eintrifft. Hierdurch kann tiber jede Anfrage einzeln entschieden werden. Weiterhin wird die Zeit rtickw/irts gez/ahlt, womit also die Periode t = T

die erste Buchungsperiode und die Periode t = 1 die letzte zu

berticksichtigende Buchungsperiode darstellt. Die Wahrscheinlichkeit, dass im Zeitraum t eine Buchungsanfrage der Klasse j eintrifft, wird mit Prj(t) bezeichnet und dass keine Anfrage eintrifft mit Pro(t), dabei gilt: J

Pro(t)= 1 - )--~Prj (t)

(3.7)

j=l

Durch diesen Modellierungsansatz ist es ebenfalls m6glich, zeitabh/ingige Anfrageankunftsverteilungen zu berticksichtigen. Die Entscheidung, die in jeder Periode t zu treffen ist, ist die,

157 Vgl. im FolgendenLee/Hersh(1993), S. 256 ff. und Talluri/vanRyzin (2004), S. 58 ff.

3.4 Verfahren der Preis-Mengen-Steuerung

65

ob die in diesem Zeitabschnitt eintreffende Buchungsanfrage angenommen oder abgelehnt werden soil, um die Kapazit~it einer sp~iteren Verwendung zuzuRihren. Die Stochastisch Dynamische Optimierung stellt eine optimierende Methode zur L6sung des vorgestellten diskreten, stochastischen Entscheidungsproblems dar. Die Methode untersucht den gesamten entstehenden L6sungsbaum und trifft zu jedem (diskreten) Zeitpunkt 158 die Entscheidung (Anfrage annehmen oder nicht), die den Erwartungswert des zukiinftigen Erfolgsparameters (zu realisierender Erl6s oder aber Deckungsbeitrag) maximiert. Der Zustandsraum h~ingt durch die gestellten Bedingungen bzgl. der Modellierung der Nachfrage (Markov-Prozess) lediglich vom Zeitpunkt t und der noch zur VerRigung stehenden Kapazit~it k ab. Die Stochastizit~it des Problems liegt in der stochastischen Nachfrage begrtindet. Die Inanspruchnahme der Kapazit~it wird hier mit a s , j = 1,2 ..... J

bezeichnet, damit

beliebige Kapazitatsinanspruchnahmen modelliert werden k6nnen. In der Luftfahrtindustrie nehmen diese Koeffizienten immer den Wert eins an, 159 allerdings sind durch diese allgemeine Art der Modellierung auch weitere Anwendungsgebiete direkt modellierbar. D O ( k , t ) 16~ stellt den maximalen

Erwartungswert des in den Restperioden noch zu

erreichenden Erl6ses (bzw. Deckungsbeitrags) dar. Wenn von unabh~ingigen Nachfragen ausgegangen werden kann, lautet die Bellman'sche Funktionalgleichung: OO(k,t) =

= ~ P r s ( t ) m ax [ DO( k, t - 1 ) , pj + DO( k- a j , t - 1 ) ] + j=l

%

, j

~..

Wertfunktion in t- 1 bei Ablehnung der Anfrage nach Klassej

d

Pr0(t ) D O ( k , t - 1 )

(3.8)

,..j

Wertfunktionin t- 1 bei Annahme der Anfrage nach Klassej

J

= )--~Prj (t). D O ( k , t - 1) + )-~ Prj (t) max [pj - D O ( k , t - 1) + D O ( k - aj ,t - 1), 0] j=l

j=l

+ Pro(t ) D O ( k , t - 1 )

158 Durch die Art der Modellierung kOnnen die betrachteten Zeitr~iume auch als Zeitpunkte aufgefasst werden, zu denen ein Auftrag eintrifft oder aber kein Auftrag eintrifff. i59 Die Ausnahme bildet die Abbildung von Gruppenbuchungen. 160 Anschaulich kann DO (k, t)als der Wert der bevorrateten Restkapazit~it k zum Zeitpunkt t interpretiert werden, wobei als quantifizierbare Wertgr6Be der in den n~ichsten t Perioden noch zu erwartende realisierbare Erl6s (oder Deckungsbeitrag) angenommen wird.

66

3 RevenueManagement

= DO(k,t-1)+ ~ P r j ( t ) max [pj - D O ( k , t - 1 ) + D O ( k - a j , t - 1 ) , 0]

(3.9)

j=l

V k 0 Der erste Grenzwert sorgt dafiir, dass nur dann Anfragen angenommen werden, wenn auch gentigend Restkapazit~it zur Verffigung steht. Sollte am Ende der Buchungsperiode (t = 0) noch eine Restkapazit~it vorhanden sein, so wird diese mit einem Wert von 0 bewertet. Eine Verwertung der Restkapazit~it ist demzufolge nicht m6glich. Eine Anfrage wird folglich immer dann angenommen, falls gentigend Kapazit~it zur Annahme vorhanden ist und der Preis (bzw. Deckungsbeitrag), der durch die Annahme der Anfrage realisiert werden kann, gr6fSer ist als der Wert der Wertfunktion, wenn die Anfrage nicht angenommen wird, vermindert um den Wert der Wertfunktion, wenn die Anfrage angenommen wird. Dies ~hrt zu folgender Forderung, die ftir die Annahme einer Anfrage erftillt sein muss: 161

pj > D O ( k , t - 1 ) - D O ( k - a j , t - 1 ) =OKj (k,t)

(3.10)

Der durch diesen Ansatz bestimmte Wertverzehr (ermittelt in zuktinftigen ErlOsen bzw. Deckungsbeitr~igen, die durch die jetzige Annahme des Auftrags nicht mehr realisiert werden k6nnen) kann als erwartete Opportunit~itskosten der Annahme der Anfrage interpretiert werden. Diese Opportunit~itskosten OKj(k,t) der Leistungsinanspruchnahme durch den Auftrag j sind sowohl kapazit~its- als auch zeitabh~ingig und ergeben sich anschaulich aus dem Wert, den die Wertfunktion DO(k,t-1) annimmt, wenn die Anfrage nach der Klasse j nicht angenommen wird, vermindert um den Wert der Wertfunktion D O ( k - a j , t - 1 ) , der sich ergibt, wenn die Anfrage angenommen wird. Die optimale Strategie lautet dann, die Anfrage nach Klasse j anzunehmen, falls der resultierende Erl6s (bzw. Deckungsbeitrag) p j die Opportunit~itskosten der Auftragsannahme iibersteigt.

161 Vgl. Lee/Hersh(1993), S. 256, die den hier als Opportunit~itskosteneingeffihrten Term in Anlehnung an die statischen Modelle im Kontext der Luftfahrtindustrie als "expextedmarginal value of a seat" bezeichnen.

3.4 Verfahren der Preis-Mengen-Steuerung

67

In der Literatur zur Kostenrechnung und zum Controlling werden Opportunit~itskosten allgemein als Nutzenentgang (hier nicht erzielte Erl6se bzw. Deckungsbeitr~ige) bei der alternativen Allokation von knappen Faktoren bezeichnet. 162 Opportunit~itskosten sind dem wertm~iBigen Kostenansatz zuzurechnen, wobei es sich hierbei um Kosten im Sinne ,,entgangener Gelegenheiten" handelt. 163 Wird in einer Entscheidungssituation eine Alternative verwirklicht, so muss auf die Realisierung einer anderen (in diesem Fall zuktinftigen) Alternative verzichtet werden. Dieser Nutzenentgang wird der verwirklichten Alternative als Kosten angelastet. DOMSCHKE und KLEIN weisen hierbei darauf hin, dass verschiedene Arten von Opportunit~itskosten zu unterscheiden sind. 164 Einerseits sind dies inputorientierte Opportunit~itskosten, die die Ver~inderung des Nutzens (hier die erzielten Erl6se bzw. Deckungsbeitr~ige) durch die alternative Verwendung von Einheiten eines Inputfaktors spezifizieren. Bei marginaler ,gmderung des Inputfaktors werden diese als inputorientierte Grenzopportunit~tskosten bezeichnet. Diese werden in der linearen Optimierung auch Schattenpreise genannt. Andererseits sind hiervon outputorientierte Opportunit~itskosten zu unterscheiden, die die Ver~ndemng des Nutzens durch die Bereitstellung der Kapazit~it zur Herstellung einer zus~itzlichen Menge eines bestimmten Produktes spezifizieren. Sie entsprechen der kleinstm6glichen Verringemng des Gesamtnutzens, der sich dutch die Reservierung von Kapazit~it zur Herstellung von zus~itzlichen Mengeneinheiten eines Produktes ergeben. Bei marginaler Erh6hung der Produktion eines Produktes werden diese als outputorientierte Grenzopportunit~itskosten bezeichnet. Die outputorientierten Grenzopportunit~itskosten lassen sich fiir primal nicht degenerierte Probleme 165 durch die Multiplikation der fiir die Herstellung einer Mengeneinheiten notwendigen Kapazit~itseinheiten der Inputfaktoren mit den jeweiligen inputorientierten Grenzopportunit~itskosten ermitteln. Die durch die Gleichung (3.10) spezifizierten Opportunit~itskosten stellen demzufolge outputorientierte Opportunit~itskosten dar. Die Wertfunktion DO(k,t) kann durch das Einsetzen des Ausdrucks zur Ermittlung der Opportunitatskosten (3.10) in (3.9) auch wie folgt dargestellt werden: DO(k,t) = D O ( k , t -

1) + s Prj (t) max [pj -OKj(k,t), 0]

(3.11)

j=l

162 Vgl. Coenenberg(2003), S. 294 ff. 163 Vgl. Ewert/Wagenhofer(2003), S. 124. 164 Vgl. Domschke/Klein(2004), S. 281 ff. 165 Eine primale Degeneration eines linearen Optimierungsmodellsliegt vor, wenn in der (erhaltenen) optimalen L6sung mindestens eine Basisvariable den Wert 0 besitzt, vgl. Domschke/Klein(2004), S. 278.

68

3 Revenue Management

Ist die Kapazit/~tsinanspruchnahme ( a j = c, c > 0, j -

der angebotenen Klassen ffir alle Klassen identisch

1,2 ..... j ),166 SO besitzen die Wertfunktion und die resultierenden Oppor-

tunit/~tskosten der Leistungsinanspruchnahme folgende Eigenschaften: 167 9 Die Wertfunktion ist eine monoton steigende, konkave Funktion in k D r alle t:

DO(k,t) _DO(k,t-1)

k = 1,2 ..... k0;

t = 1,2 ..... T

9 Die Opportunit/atskosten der Leistungsinanspruchnahme sind monoton fallend in k ffir 169 alle t:

OK(k + 1,t) _< OK(k,t)

k = 1,2 ..... k 0 - 1;

t = 0,1 ..... T.

9 Die Opportunit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme sind monoton steigend in t ftir alle k:

OK(k,t) > O K ( k , t - 1)

k = 1,2 ..... k0;

t = 1,2 ..... T .

Diese Ergebnisse sind intuitiv ersichtlich, da einerseits eine zus/~tzliche Einheit an Kapazit/at (ceteris paribus) einen fallenden Marginalwert aufweist und damit ebenfalls fallende Opportunit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme hervorruft. Andererseits sinken die Opportunit~itskosten

der

Leistungsinanspruchnahme

mit

fortlaufendem

Buchungsverlauf

(bei

konstanter Kapazit/~t), da die M6glichkeiten der Kapazit/~tsverwendung ebenfalls abnehmen. Als Konsequenz der Analyse der Opportunit/atskosten der Leistungsinanspruchnahme kann die Optimierung der rechten Seite der Gleichung (3.11) in dem Fall mit gleichen Kapazit/atsinanspruchnahmen sowohl mit einer Strategie, die die Opportunit/atskosten der Leistungsinanspruchnahme direkt abbildet, als auch mit einer mengenbasierten Kapazit/itssteuerung mit zeitabh/angigen geschachtelten Buchungslimits (bzw. Schutzgrenzen) implementiert werden. Die zeitabh/ingigen optimalen Schutzgrenzen ergeben sich durch die L6sung folgender Gleichung: 17~ 166 Dies ist z.B. in der Luftfahrtindustrie mit c = 1 der Fall. 167 Vgl. Papastavrou et al. (1996), S. 170 und Van Slyke/Young (2000), wobei die Autoren Ans~itze ftir das dynamische und stochastische (eindimensionale) Rucksackproblem untersuchen. Eine Anwendung dieses Problems liegt im Revenue Management. ~68 Die Wertfunktion ist monoton fallend mit fortschreitendem Buchungsverlauf (also kleiner werdendem t), siehe Papastavrou et al. (1996), S. 170. Da in dem hier gewiihlten Ansatz die Zeit rtickw~irts gez~ihlt wird, ist sie damit monoton steigend in t. Dies ist intuitiv ersichtlich, da die M6glichkeiten der Verwendung der Restkapazit~it mit fortschreitendem Buchungsverlauf (kleiner werdendem t) sinken. 169 Aufgrund der Annahme, dass die Kapazit~itsinanspruchnahme der einzelnen (Buchungs-)Klassen gleich ist, sind die Opportunit/~tskosten der Leistungsinanspruchnahme mr alle (Buchungs-)Klassen identisch. 170 Vgl. zur Ermittlung der zeitabh~ingigen Schutzgrenzen und Buchungsgrenzen Talluri/van Ryzin (2004), S. 60.

3.4 Verfahrender Preis-Mengen-Steuerung

yj(t) = max{x: pj+~
D O ( k , t - 1) - D O ( k - aj,t - 1) = OKj (k,t)

(3.16)

Allerdings ist die Ermittlung der Opportunit~itskosten mit Hilfe der Gleichung (3.16) und damit die Ermittlung der optimalen Strategie in praktisch anzutreffenden F/allen aufgrund der damit verbundenen Komplexit/at meist nicht m6glich. Die Bestimmung der Wertfunktion ist aufgrund der Mehrdimensionalit~it und der auftretenden kombinatorischen Effekte nur sehr aufw/andig zu 16sen. 179 Praktische Relevanz kommt daher approximativen Ans~itzen zur Bestimmung der Opportunit/atskosten der Leistungsinanspruchnahme zu. 3.4.2.2

Approximative Ans~itze

Das generische Vorgehen zur approximativen L6sung des zugrunde liegenden Problems der Auftragsannahme lautet wie folgt: 18~ 1. Identifiziere eine effiziente mathematische Berechnungsmethode MB mr das Netzwerk Revenue Management Problem. Fiir alle Zust~inde (k, t) des zugrunde liegenden Netzwerks gehe wie folgt vor: 2. Ermittle mit Hilfe der Berechnungsmethode MB die Opportunit/atskosten OKPf-~(k,t), die die Annahme eines Auftragsj hervorriefe. 3. Nimm den Auftrag j nur dann an, falls dessen Erfolgsparameter (Preis oder Deckungsbeitrag) bj gr6fSer als die mit dem Verfahren MB approximierten Opportunitfitskosten OK~(k,t)

ist.

4. Gehe zu 2. und iteriere. Eine in Revenue Management Ans~itzen h/aufig angewandte Approximationsmethode ist die so genannte Bid-Price Control. Hierbei werden durch die Bestimmung von Bid-Prices (siehe Abschnitt 3.3.3) die Opportunit/atskosten der Leistungsinanspruchnahme angen~ihert und so eine (m6glichst gute) Kapazit~itssteuerung realisiert. W~ihrend es hinreichend ist, die (outputorientierten) Opportunit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme zu kennen, um eine optimale Entscheidung in Bezug auf die Annahme von Anfragen zu treffen, so ist dies nicht zwingend notwendig. Das prim~ire Ziel der Bid-Price Ans/atze ist daher eine gute Entscheidungsuntersttitzung mit geringerem Rechenaufwand und nicht per se eine gute Approximation der 179 Vgl. Van Slyke/Young (2000), S. 167 und Pak (2005), S. 32. Dieser berichtet, dass die Bestimmungsgleichung (3.16) bereits bei der Betrachtung eines 2-dimensionalen Problems mit diskreten auftragsabh~ingigenKapazit~itsinanspruchnahmennicht mehr mit einem vertretbaren Aufwand einer L~SsungzuzufiJhren ist, vgl. auch Pak (2005), S. 118. 180 Vgl. Bertsimas/Popescu(2003), S. 263.

3.4 Verfahrender Preis-Mengen-Steuerung

75

Opportunitatskosten. 181 Mit dem Bid-Price Ansatz wird ein Ansatz, der explizit den Erfolgsparameter der Anfrage (zu erzielender Erlrs bzw. Deckungsbeitrag) in Betracht zieht, angewandt.

Die bislang vorgestellten Ans~itze zur Kapazit~itssteuerung sind an die

Bestimmung von Kontingenten gebunden und daher den mengenorientierten Ans~itzen zur Steuerung der Kapazit~it zuzurechnen. Bid-Price Ans~itze sind demzufolge besonders vorteilhaft, wenn nicht tiber fest definierte Klassen der Anfrage zu entscheiden ist. Aber auch in diesem Fall bieten sie eine ad~iquate Entscheidungsuntersttitzung, wenn sie tiber den Buchungszeitraum hinweg regelm~iBig neu berechnet werden, da auch die Bid-Prices sowohl kapazit~its- als auch zeitabh~ingig sind. Formal ergibt sich die Beg~ndung ftir die Verwendung von Bid-Prices zur Approximation der Opportunit~itskosten durch die Berechnung des Gradienten der approximierten Wertfunktion D O ~ (k,t) in folgender Form: 182 p j > D O ( k , t - 1) - D O ( k

- a j , t - 1) = O K j (k,t)

(3.17)

V k D O ~ ( k , t - 1).aj = s :rt'/(k,t) a o i=1

Wobei die rci(k,t) die Bid-Prices darstellen und es gilt: r c i ( k , t ) = O D O ~ ( k , t - 1 ) ,

ak,

ffJr

i = 1,2..... I . Eine Kapazit~itssteuerung wird dann Bid-Price Control genannt, wenn die eingefiihrten Bid-Prices wie folgt zur Entscheidungsuntersttitzung der Auftragsannahme herangezogen werden. Ein Auftrag wird dann angenommen, wenn die Kapazit~itsrestriktionen durch die Annahme nicht verletzt werden und weiterhin gilt: I

p j > ~Tr/(k,t) a U

(3.18)

i=1

Die Bid-Prices werden dementsprechend je betrachtete Ressource mit einer Restkapazit~it von k und zu jedem Zeitpunkt t des Buchungszeitraumes definiert und ermrglichen somit, falls deutlich mehr Produkte/Klassen angeboten werden als Ressourcen im Netzwerk vorhanden sind, eine weitere Komplexit~itsreduktion im Gegensatz zu den bisher vorgestellten Kapazit~itssteuerungen. Die bisherigen Methoden haben versucht die Produkte/Klassen optimal zu steuern, was im Besonderen bei netzwerkartiger Leistungserstellung und einer Vielzahl von Produkten sehr komplex werden kann. Der Bid-Price Ansatz umgeht dies, indem er versucht 181 Vgl. Talluri/vanRyzin (2004), S. 91 f. 182 Vgl. Talluri/van Ryzin (1998), S. 1587. Sollte der Gradient der Approximation nicht existieren, so wird meistens (zumindest implizit) auf einen Sub-Gradientenzurtickgegriffen.

76

3 RevenueManagement

den Zugriff auf die knappen Ressourcen selbst so zu steuern, dass ein optimales Auftragsportfolio angenommen wird. Die formale Herleitung der Bid-Prices ergibt, dass es sich bei ihnen um inputorientierte Grenzopportunitfitskosten handelt. Die gesuchten outputorientierten Opportunit~itskosten werden durch die Multiplikation dieser mit der Kapazit/itsinanspruchnahme des Auftrags ermittelt. Die Gtite dieser Kapazit/itssteuerung h~ingt einerseits von der Approximation der optimalen Wertfunktion D O uB (k,t) ab und andererseits von der Gtite der Approximation der outputorientierten Opportunit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme durch die Multiplikation der zu bestimmenden Bid-Prices mit der Kapazit~itsinanspruchnahme des Auftrags. Die nachfolgend vorgestellten mathematischen Modelle zur Approximation der Wertfunktion sind die deterministischen Analoga der Stochastisch Dynamischen Optimierung des vorhergehenden Abschnitts. 183 Sie stellen die am h~iufigsten eingesetzten Modelle in der praktischen Anwendung des Revenue Managements bei netzwerkartiger Leistungserstellung dar. Zur Komplexit~itsreduktion wird die Stochastizit~it des Problems durch die Benutzung des Erwartungswertes der aggregierten, wahrscheinlich noch auftretenden Nachfrage d, ersetzt. Das ganzzahlige Optimierungsmodell I P bestimmt die optimale Allokation x* der bevorrateten Kapazit/aten zu der erwarteten Nachfrage E[d,] nach den verschiedenen Produkten/ Produktklassen. Als Zielfunktion wird unter der Berticksichtigung der Einhaltung der Kapazit/atsrestriktionen und der maximal absetzbaren Produkte (die Nachfrage) der zu erzielende Gesamterfolg (Gesamtumsatz oder Gesamtdeckungsbeitrag) maximiert. Damit ergibt sich das ganzzahlige Optimierungsmodell I P zur Approximation der Wertfunktion D O ~p(k,t) fOr jeden Vektor k ___k 0 und t __O Hierbei bezeichnet der Vektor v die zu den Ressourcenrestriktionen korrespondierenden Dualvariablen. Im Optimaltableau geben diese die inputorientierten Grenzopportunit~itskosten der Ressourcen an. Diese werden auch Schattenpreise genannt. Der Vektor u bezeichnet die zu den Nachfragerestriktionen korrespondierenden Dualvariablen und gibt im Optimaltableau die inputorientierten Grenzopportunit~itskosten (bzw. Schattenpreise) der Nachfrage an. 186 Auch in dem linearisierten Fall wird die primale L6sung aufgrund der bei der ganzzahligen L(Jsung bereits benannten Defizite der sich ergebenden partitionierten Kontingente nicht zu einer Kapazit~itssteuerung herangezogen. Vielmehr werden die resultierenden Schattenpreise der Ressourcen als Bid-Prices ftir eine Kapazit~itssteuerung verwendet: 7L"i ( k , t )

~

vi(k,t )

i = 1,2 ..... I

(3.22)

184 Das lineare Optimierungsmodell stellt eine obere Schranke fiir die Approximation der Wertfunktion dar, vgl. z.B. Cooper (2002), S. 723 ft. 185 Die Approximationen der Wertfunktion durch das lineare Optimierungsmodell und durch das hierzu duale Optimierungsmodell sind identisch, da die Optimall6sung beider Modelle ebenfalls identisch ist, vgl. z.B. Neumann/Morlock (1993), S. 78. 186 Vgl. Domschke/Drexl (2002), S. 24 f. und S. 35 ff.

78

3 RevenueManagement

Falls die optimale L6sung des linearen Optimierungsproblems nicht degeneriert ist, dann entsprechen die so bestimmten Bid-Prices dem Gradienten der approximierten Wertfunktion DOLP~(k,t).

Es existieren in der linearen Optimierung zwei m6gliche Arten von Degene-

ration. 187 Die duale Degeneration liegt vor, wenn das betrachtete lineare Optimierungsproblem mehrere optimale L6sungen besitzt. Diese Art der Degeneration hat keinerlei Auswirkung auf die Bestimmung von Schattenpreisen, da diese in den Optimaltableaus identisch sind. Unterschiedliche Schattenpreise liegen jedoch bei einer primalen Degeneration des Optimierungsproblems vor. Hierbei besitzen Basisvariablen in der Optimall6sung einen Wert von 0. Dieser Effekt tritt auf, wenn bei einem Problem mit n Entscheidungsvariablen (Produkten) sich im optimalen Eckpunkt mehr als n Nebenbedingungen schneiden. Es liegen mehrere gleichwertige Basisl6sungen vor, die je nach ausgew/ihlter L6sung zu unterschiedlichen Schattenpreisen fftihren. Formal stellen die resultierenden Schattenpreisvektoren v lediglich einen Subgradienten der approximativen Wertfunktion

D O LPo (k,t)

dar.

Ein weiterer Nachteil der Bid-Price Methode ist die Approximation der outputorientierten Opportunit/itskosten der gesamten Kapazit/itsinanspruchnahme durch Addition der Approximation der an jeder Ressource anfallenden Opportunit/itskosten, siehe (3.18). Diese ist bei Biindelungseffekten (z.B. bei Gruppenbuchungen, bei denen die Kapazit/ats/inderung mehr als eine Einheit betr~igt) nicht immer sinnvoll, da die Annahme einer solchen Anfrage zu einem Basistausch in der LP-Formulierung und damit zu anderen Schattenpreisen und folglich anderen Opportunit/atskosten ftihrt. Dies wird auch dadurch verdeutlicht, dass die Schattenpreise formal Grenzopportunit/atskosten darstellen. Eine M6glichkeit diese Nachteile (primale Degeneration und additive Opportunit/~tskosten) zu umgehen besteht darin, die Opportunit/atskosten der Leistungsinanspruchnahme direkt aus der approximativen Wertfunktion zu bestimmen. Hierzu wird die Certainty Equivalent Control (CEC) vorgeschlagen. 188 Die Approximation der Opportunit/itskosten erfolgt hierbei direkt aus der approximierten Wertfunktion: O K cEc

(k,t)

= D O LP ( k , t -

1) - D O

LP (k

- aj,t - 1)

(3.23)

Da die Opportunit~itskosten direkt aus dem linearen Optimierungsmodell ermittelt werden, sind sie durch diese Methode eindeutig bestimmt. Weiterhin k6nnen ebenfalls Effekte durch Anfragebtindelungen direkt berticksichtigt werden. Nachteil dieser Approximation ist, dass bei jeder Auftragsankunft zwei mathematische Modelle gel6st werden mtissen, um eine Entscheidung tiber die Annahme der Anfrage treffen zu k6nnen. Dies erfordert im Normalfall zwar keine allzu grol3e LOsungszeit, allerdings sind die im Zeitablauf getroffenen Ent187 Vgl. Domschke/Drexl(2002), S. 34 f. 188 Vgl. Bertsimas/Popescu(2003), S. 263 f. und zu einer Beispielanwendungim Bereich der Eisen und Stahl erzeigendenIndustrieRehkopf/Spengler(2005), S. 475 ff.

3.4 Verfahren der Preis-Mengen-Steuerung

79

scheidungen ex post nicht mehr nachzuvollziehen. Es kann sich durch dieses Verfahren eine Art Nervosit~it bzgl. der Annahme der Auftrage ergeben, die unerwtinscht ist. In der Praxis werden daher tiberwiegend Bid-Price Controls angewendet. 189 Hierbei wird das zugrunde liegende lineare Optimierungsmodell nicht nach jeder Anfrage neu gel6st, sondern die Bid-Prices werden zu festgelegten Zeitpunkten mit einer neuen Nachfrageprognose erneut ermittelt. Zumeist wird zu Beginn der Buchungsperiode eine Aktualisiemng der Bid-Prices erst nach einem gr6f3eren Zeitintervall durchgeRihrt, w~ihrend zum Ende der Buchungsperiode in ktirzeren Zeitabst~inden diese Aktualisiemng erfolgt. Diese Strategie resultiert aus den Charakteristika der Luftfahrtindustrie, da hier viele Buchungen erst kurz vor dem Abflug, also der eigentlichen Leistungserstellung, get~itigt werden. Dieses Vorgehen resultiert in konstante Bid-Prices tiber zu bestimmende (nicht unbedingt gleich lange) Zeitbereiche und damit auch in eine (sttickweise) statische Auftragsannahmepolitik. 19~ Die bisher betrachteten deterministischen Modelle berticksichtigen die Wahrscheinlichkeit von Auftragsanktinften nicht, d.h. es wird durch diese Modelle niemals mehr Kapazit~it fiir eine hochpreisige Nachfrage reserviert als der Mittelwert der Nachfrage nach dieser Klasse. Die Ergebnisse der Entscheidungskalktile bei einstufiger Leistungserstellung haben jedoch gezeigt, dass es vorteilhaft sein kann, mehr Kapazit~it als diesen Mittelwert fiir eine hochpreisige Nachfrage zu reservieren. Daher wurde ebenfalls ein stochastisches Optimiemngsmodell SP fiir den Netzwerkfall entwickelt, das den Marginalwertgedanken der Kapazit~it berticksichtigt. Dieses ergibt sich bei diskreter Nachfrage als Approximation der Wertfunktion DO sP(k,t) ftir jeden Vektor k < k 0 und t _ db~.

Wobei

db 2

Pr(d 1 > y)

(5.2)

den (geringeren) spezifischen Deckungsbeitrag der Jahresvertr~ge bezeichnet,

db l

den Deckungsbeitrag der Quartalsvertr~ige und Pr(d 1 > y) die Wahrscheinlichkeit, dass die Nachfrage nach den Quartalsvertr~igen die fiir sie zu bestimmende Schutzgrenze y t~bersteigt. Durch Aufl/~sen der Ungleichung nach y wird das ftir die Quartalsvertrage zu reservierende Kontingent bestimmt und mit Hilfe der Kapazit~it an dem entsprechenden Aggregat (bei der Allokation des Feuerverzinkten Blechs die Kapazit~it der Feuerverzinkung) auch die ftir die Jahresvertr~ige verbliebene Restkapazit~it (Gesamtkapazit~it

Feuerverzinkung-ermittelte

Schutzgrenze). Die allozierte Kapazit~it der Feuerverzinkung wird auf die nachste vorgelagerte Produktionsstufe unter Berticksichtigung der Ausbringung transformiert und von der gesamten zur Verfiigung stehenden Kapazit~it an dieser Stufe (der Beize) abgezogen. Die verbleibende Kapazit/~t stellt dann die zu allozierende Kapazit~it fiir die auf dieser Stufe herzustellende Produktfamilie, in diesem Beispiel das Warmbreitband gebeizt, dar. Die ermittelte Restkapazit~it an diesem Aggregat kann ebenfalls mit dem Verfahren von Littlewood

116

5 Taktisch-operative Entscheidungsunterstiitzung durch Methoden des Revenue Managements

zwischen den betreffenden Quartals- bzw. Jahresvertr~igen alloziert werden. Die aufgeteilte Kapazit~it (beziJglich den Produktfamilien Warmbreitband gebeizt und Feuerverzinktes Blech) wird schlieBlich mit den betreffenden Ausbringungsverlusten bewertet eine weitere Produktionsstufe nach vorne transformiert und von der vorhandenen Restkapazitfit abgezogen. Die verbleibende Restkapazitfit wird wiederum mit der Regel von Littlewood zwischen den Quartals- und Jahresvertr~igen der betreffenden Produktfamilie (Warmbreitband schwarz) aufgeteilt. Zur Verdeutlichung der Methode wird sie im Folgenden an einem Beispiel durchgeftihrt. In Tabelle 5-2 sind die spezifischen (Markt-)Deckungsbeitr~ige und die Stufenausbringungen liar die 6 Produktfamilien-Distributionskanalkombinationen

(3 Produktfamilien und jeweils 2

m6gliche Distributionskan~ile) dargestellt. In Tabelle 5-3 sind die zugehOrigen angenommen Kapazitaten an den Produktionsressourcen angegeben. Aus den Daten und der linearen Struktur der Fertigung wird ersichtlich, dass in dem gew~ihlten Beispiel die Aggregate TandemstraBe

und WarmbreitbandstraBe

keinen Engpass

fiir die angestrebte

taktisch-

operative Planung darstellen und somit im Rahmen der Allokation vemachl~issigt werden k6nnen. Tabelle 5-2: Ausbringung an den Aggregaten (Stufenausbringung) und spezifischer Deckungsbeitrag (db) der Produktfamilien des Beispiels, WBB bedeutet Warmbreitband, FVZ Feuerverzinktes Blech .

.

.

db [E/t]

FVZ Quartal FVZ Jahr WBB gebeizt Quartal WBB gebeizt Jahr WBB schwarz Quartal WBB schwarz Jahr

.

Stufenausbringung [-] Warmbreitbandwalzwerk

Beize

TandemstraBe

Feuerverzinkung

j =1 j =2

420 340

0,985 0,985

0,97 0,97

0,9855 0,9855

0,99 0,99

j =3

320

0,99

0,98

-

-

j =4

260

0,99

0,98

-

-

j =5

250

0,98

-

-

j =6

180

0,98

-

-

-

Tabelle 5-3: Kapazit~itin t der zu berticksichtigenden Aggregate StranggieBanlage, i= 1

Warmbreitbandwalzwerk, i = 2

Beize, i= 3

1.825.000

2.000.000

1.370.0000

TandemstraBe, Feuerverzinkung, i=4 i= 5 1.000.000

800.000

5.2 Fallstudie

117

Die Nachfrage nach den Produktfamilien-Distributionskanalalternativen muss fiir die angestrebte antizipative Allokation prognostiziert werden. A n g e n o m m e n wird im Weiteren eine Normalverteilung dieser Nachfrage mit den in Tabelle 5-4 angegebenen Formparametern. 255 Tabelle 5-4:

Mittelwert/z [t] und Standardabweichung cr [t] der normalverteilten prognostizierten Auflragsankiinfte, WBB bedeutet Warmbreitband, FVZ Feuerverzinktes Blech

FVZ Quartal FVZ Jahr WBB gebeizt Quartal WBB gebeizt Jahr WBB schwarz Quartal WBB schwarz Jahr

j j j j j j

=1 =2 =3 =4 =5 =6

~t

cr

420.000 420.000 288.750 288.750 210.000 210.000

126.000 21.000 86.500 14.500 63.000 10.500

In der ersten Allokationsentscheidung ist tiber die V e r w e n d u n g der Kapazit~it der Feuerverzinkung zu entscheiden. Da dieses Aggregat lediglich zur Herstellung des Feuerverzinkten Bleches ben6tigt wird, ist die Entscheidung tiber die Aufteilung der Kapazitat zwischen den beiden Distributionskan~ilen zu treffen. Hierbei kann die ftir die Quartalsvertr/age zu reservierende Schutzgrenze (vor Auftr~igen des Distributionskanals Jahresvertr~ige) wie folgt bestimmt werden:

yl2 = F ( 1 1 - - ~ 1 ) = FI-' (0,19) z 309.606 t

Demzufolge sind fiir die Quartalsauftr/ige des Produktes Feuerverzinktes Blech eine Kapazit~it von 309.606 t zu reservieren. Ftir die Befriedigung der Jahresauftr/age steht somit maximal eine Kapazit/it von 800.000 t - 309.606 t = 490.394 t zur Verfiigung. Die allozierte Gesamtkapazit~it an der Feuerverzinkung muss auf die n/achste Produktionsstufe unter Berticksichtigung der Ausbringungsverluste transformiert werden, um die fiir die n~ichste zu allozierende Produktfamilie (Warmbreitband gebeizt) zur Verfiagung stehende Kapazit/it zu bestimmen. Fiir die Allokation der Verkaufsmenge Warmbreitband gebeizt stehen in dem gew/ihlten Beispiel eine Kapazit~it an der Beize (dem betreffenden Engpassaggregat) von 1.370.000 t - 800.000 t + (0,99.0,9855) ~ 550.000 t zur Verftigung. Die fiir die Quartalsauftr/ige Warmbreitband gebeizt zu reservierende Kapazit~it l~isst sich wiederum mit der Regel von Littlewood wie folgt bestimmen: 255 Als Begriandung der Annahme einer Normalverteilung wird auf den zentralen Grenzwertsatz der Statistik verwiesen. Dieser besagt, dass bei einem additiven Zusammenwirken vieler Einzeleinfltisse (die konkreten Auftr~ige) die beobachtete resultierende Zufallsvariable (die summarische Nachfrage nach Produktfamilien) bei grofSer Stichprobe n~herungsweise einer Normalverteilung folgt, vgl. Hartung et al. (1999), S. 122.

118

5 Taktisch-operativeEntscheidungsuntersttRzungdurch Methoden des Revenue Managements

Y3 = F3-1 1 - db3 J = F3-1(0,18755) = 212.011 t

Demzufolge sind ftir die Quartalsauftr~ige des Produktes Warmbreitband gebeizt eine Kapazit~it von 212.011 t zu reservieren. Fiar die Befriedigung der Jahresauftr~ige steht somit maximal eine Kapazit~it von 550.000 t - 212.011 t = 337.989 t zur Ver~gung. Die allozierte Gesamtkapazit~it an der Beize (nach den Produktfamilien Warmbreitband gebeizt und Feuerverzinktes Blech) muss auf die n~ichste relevante Produktionsstufe (in dem gew~ihlten Beispiel die Stranggiel3anlage und damit die Kapazit~it an Rohstahl) unter Beriicksichtigung der Ausbringungsverluste transformiert werden, um die ftir die n~ichste zu allozierende Produktfamilie (Warmbreitband schwarz) zur V e r ~ g u n g stehende Kapazit~it zu bestimmen. Fiir die Allokation der Verkaufsmenge Warmbreitband schwarz stehen in dem gew~ihlten Beispiel eine Kapazit~it an der Stranggiel3anlage (dem betreffenden Engpassaggregat) von

1.825.000 t - 800.000 t + (0,99.0,9855.0,97-0,985) - 550.000 t + (0,98.0,99) ~ 400.000 t

zur Verftigung. Die ffir die Quartalsauftr~ige Warmbreitband schwarz zu reservierende Kapazit~it l~isst sich ebenfalls mit der Regel von Littlewood wie folgt bestimmen:

Y5 = F5-~ 1 - db5 J = F5-~(0,28) ~ 173.281 t

Demzufolge ist ~ r

die Quartalsauftr~ige des Produktes Warmbreitband schwarz eine

Kapazit~it von 173.281 t zu reservieren. Fiir die Befriedigung der Jahresauftr~ige steht somit maximal eine Kapazit~it von 400.000 t - 173.281 t = 226.719 t zur Verfiigung. Das Ergebnis der taktisch-operativen AUokation der Kapazit~it ftir das Beispiel ist in Tabelle 5-5 zusammengefasst. Die so bestimmten Kontingente kOnnen zur Entscheidungsuntersttitzung des Verkaufs herangezogen werden, zus~itzlich kann auch auf das Konzept der Schachtelung zuriickgegriffen werden, d.h. dass auf nicht ausgesch6pfte Kontingente der Jahresvertr~ige durch Auftr~ige mit einer Laufzeit von einem Quartal zugegriffen werden kann. Tabelle 5-5: Ergebnis der taktisch-operativen Allokation des Beispiels: Kontingente und Buchungslimits der Produktfamilien-Distributionskanalkombinationen in t, WBB bedeutet Warmbreitband, FVZ Feuerverzinktes Blech

Kontingente Jahresvertr~ige Kontingente Quartalsvertr~ge Buchungslimits Jahresvertrage Buchungslimits Quartalsvertr~ige

WBB schwarz 226.719 173.281 226.719 400.000

WBB gebeizt 337.989 212.011 337.989 550.000

FVZ 490.394 309.606 490.394 800.000

5.2 Fallstudie

119

Das prinzipielle Vorgehen der exemplarisch fiir den Untersuchungsgegenstand entwickelten Revenue Management Methodik ist in Abbildung 5-3 dargestellt. Aufgetragen sind die Marginalwerte der fiir die Produktfamilie reservierten Kapazit/it. Bestimmt werden diese durch die Multiplikation des spezifischen Deckungsbeitrags mit der Wahrscheinlichkeit, dass die Nachfrage die fiir die Produktfamilie reservierte Kapazit~t tibertrifft. Die Berticksichtigung der Kapazit~ten der Folgeaggregate ist durch vertikale Kapazit~tslinien angedeutet. Hierdurch und durch die Forderung nach positiven Stufendeckungsbeitrfigen (s.o.) kann die Rohstahlkapazit~t in fiir einzelne Produkte bzgl. der Marktverwendung aufzuteilende Bereiche segmentiert werden.

Kapazit~t Feuerverzinkung

dbj.Pr(~ >- )~)

bl

!

Kapazit~it Beize

b2

c/bl

b3

Kapazit~t Stranggie6an

~

clb2 ,

{7193 db4

-

e

b5

~.

I

r

_

I

I

,

I

db5 clb6

Kapazit~itsse~ment 1 |

.

Kapazit~tsS, egment 2. Kapazit~its}segment 3 . . .

_

yl2 I~

ya4 "1

,.. I "~

y6

,., "1

Kapazit~it Rohstahl

Abbildung 5-3: Bestimmungder Schutzgrenzenund Buchungslimitsmit der RevenueManagementMethodik Das erste Kapazit~itssegment wird durch die Kapazit~itsgrenze der Feuerverzinkung gebildet, die die Menge des herzustellenden Feuerverzinkten Bleches begrenzt. Das Kapazit/itssegment 2 ergibt sich durch die Verringerung der zur VerRigung stehenden Kapazitat an der Beize um die bereits allozierte Menge der deckungsbeitragsstfirkeren Produktfamilie Feuerverzinktes Blech unter Berticksichtigung der Ausbringungsverluste (s.o.). Das so berechnete Kapazit~itssegment dient der Aufteilung der Kapazit/iten fiir die Produktfamilie Warmbreitband gebeizt. Aus den bereits allozierten Mengen nach den Produktfamilien Feuerverzinktes Blech und Warmbreitband gebeizt und der zur Verfiigung stehenden Rohstahlkapazit~it (determiniert durch die Kapazit~it an der Stranggiel3anlage) kann unter Berticksichtigung der Ausbringungsverluste das Kapazit~itssegment 3 berechnet werden. Die berechnete Restkapazit~it dieses

120

5 Taktisch-operativeEntscheidungsuntersttitzungdurch Methoden des Revenue Managements

Segmentes steht zur Allokation der Produktfamilie Warmbreitband schwarz zur Verftigung. Die durch das Vorgehen berechneten Schutzgrenzen .. v jj§ , j = 1, 3, 5 ftir die Quartalsauftr~ige und die daraus resultierenden Buchungslimits

bj, j = 1, 2 ..... 6 sind ebenfalls in der

Abbildung eingezeichnet. Die Vorteilhaftigkeit des Verfahrens wird nachfolgend durch eine Simulationsstudie untersucht. Hierzu werden im folgenden Abschnitt zun~ichst die zur Simulation genutzten Daten vorgestellt und die zus~itzlich zu dem in diesem Abschnitt vorgestellten Verfahren implementierten Strategien dargelegt.

5.2.4 Versuchsplanung und implementierte Referenzverfahren Zur Oberpriifung der Vorteilhaftigkeit des vorgestellten Verfahrens der Preis-MengenSteuerung werden die Werte Rir die Ausbringung an den Aggregaten (Stufenausbringung) der Produktfamilien (Warmbreitband schwarz, Warmbreitband gebeizt und Feuerverzinktes Blech), wie in Tabelle 5-2 dargestellt, angenommen. Auch die Kapazit/at an den Aggregaten wird, wie in Tabelle 5-3 vorgestellt, angenommen. Somit ergeben sich die bereinigten zur Verfiigung stehenden Kapazit~iten flir das Feuerverzinkte Blech zu 800.000 t, Rir das Warmbreitband gebeizt zu 550.000 t und fiir das Warmbreitband schwarz zu 400.000 t an den jeweiligen Aggregaten (Feuerverzinkung, Beize und StranggieBanlage bzw. Rohstahlmenge). Da die Deckungsbeitragsdifferenzen zwischen den Jahres- und Quartalsvertr~igen in der Stahl erzeugenden Industrie je nach Marktlage schwanken und auch die implementierten Verfahren zur Allokation der Produktionskapazit~iten von dieser Deckungsbeitragsdifferenz abh~ingen, werden ausgehend von fixierten spezifischen Deckungsbeitr~igen ftir Jahreskontrakte drei zu untersuchende spezifische Deckungsbeitr~ige fiJr die Quartalsauftr~ige zu 115 %, 125 % und 150 % des Deckungsbeitrags des jeweiligen Jahresvertrags angenommen. Dies wird indiziert durch einen Deckungsbeitragsfaktor 6 , 6 ~ {1,15,1,25,1,5}.256 Die fiar die durchgeftihrten Simulationsl~iufe angenommenen Deckungsbeitragsverteilungen sind in der Tabelle 5-6 dargestellt. 257

256 Ftir Deckungsbeitragsfaktoren, die kleiner als 1 sind, ist die angestrebte Allokationsentscheidungnicht notwendig, da die zuerst ankommenden Jahresvertrage dann/Skonomisch vorteilhaft w~irenund somit eine FirstCome-First-Served Strategie zur Entscheidungsunterstiitzungausreichend w~ire. 257 Die Deckungsbeitr~ige der Jahres- und Quartalsvertr~ige mtissen zur praktischen Umsetzung des Verfahrens durch eine geeignet aggregierte Prognose ermittelt werden. Die hier angenommenen Werte k6nnen folglich als Erwartungswerte der Zufallsvariable Deckungsbeitrag aufgefasst werden. Dieses Vorgehen scheint unter der Annahme eines risikoneutralen Entscheiders und der Unkorreliertheit der Auspr~igungen der Zufallsvariablen Nachfragemenge und zu erzielender Deckungsbeitrag gerechtfertigt vgl. Fahrmeir et al. (2004), S. 346 ff.

5.2 Fallstudie Tabelle

121

5-6: SpezifischeDeckungsbeitr~ige der Produkte dbj fiir den jeweiligen Distributionskanal in s bedeutet Warmbreitband, FVZ Feuerverzinktes Blech, 8 e {1,15, 1,25, 1,5}

Jahresvertr~ige Quartalsvertr~ige

WBB schwarz WBB gebeizt 150 250 8. 150 8. 250

WBB

FVZ 350 8- 350

Das Verfahren ist aufJerdem abh~ingig vonder Verteilung der Nachfrage nach den Produkten. Zur Modellierung dieser wird weiterhin angenommen, dass die Nachfragen einer Normalverteilung folgen (s.o.). Zur Simulation der Auswirkung verschiedener Parameterkonstellationen wird zun~ichst der Mittelwert der Nachfrageverteilung so angenommen, dass die Kapazit~itsnachfrage und das Kapazit~itsangebot mengenm~iBig tibereinstimmen und dass die Kapazit~it jeweils zur H~ilfte von Jahresauftr/igen und von Quartalsauftr~igen nachgefragt wird. Somit resultieren die in TabeUe 5-7 angegebenen Werte fiir die Mittelwerte der Nachfragen. Tabelle 5-7:

Mittelwerte(/~)der Nachfrage in t, WBB bedeutet Warmbreitband, FVZ Feuerverzinktes Blech

Jahresvertrage Quartalsvertr~ige

WBB schwarz WBB gebeizt 200.000 275.000 200.000 275.000

FVZ 400.000 400.000

Zur Simulation der Nachfrage werden im Weiteren drei Szenarien betrachtet. Ein Szenario, in dem der Mittelwert der Nachfrage jeweils 105 % der Kapazit~it betr~igt, ein Szenario mit 115 % und ein Szenario mit 125 %. Die Szenarien werden durch den Szenarioparameter e , s {1,05,1,15,1,25} beschrieben. 258 Die in diesen Szenarien angenommenen Mittelwerte der Nachfrage ergeben sich durch die Multiplikation der in Tabelle 5-7 gegebenen Werte m i t c for jedes Szenario. Der Szenarioparameter gibt somit das (durchschnittliche) Verh~ilmis von Nachfrage zu Kapazit~it wieder. Dariiber hinaus h~ingen die realisierten Nachfragemengen von der Wahl der Standardabweichung der Normalverteilungen ab. Um die Auswirkung verschiedener Standardabweichungen und damit verschieden stark schwankende Nachfrage simulieren zu k6nnen, wird die als relativ sicher eingestufte Prognose fiir die Nachfragemenge des Distributionskanals Jahresvertr~ige mit einer Standardabweichung von konstant 5 % des jeweiligen szenarioabh~ingigen Mittelwertes angenommen. Die sp~iter abzuschliel3enden Quartalsmengen werden als unsicherer verteilt angenommen. Zur Abbildung dieser Unsicherheit wird die Standardabweichung der Quartalsvertr~ige mit 7,5 %, 15 % und 30 % des Mittelwertes der Nachfrage Rir jedes Szenario angenommen und durch die multiplikative Verkntipfung des Faktors o-ret , 2s8 Die Untersuchung yon Szenarien, in denen der Mittelwert der Gesamtnachfrage geringer als die zur Verftigung stehenden Kapazit~iten ist, wird hier nicht durchgefiihrt. Die optimale Entscheidung ist dann die gesamte Nachfrage nach Jahresvertr~igen anzunehmen und die verbliebene Kapazit~t zur Befriedigung der Nachfrage nach Quartalsvertr~igenzu verwenden. Dies entspricht einer First-Come-First-ServedStrategie.

122 o'relE

5 Taktisch-operativeEntscheidungsuntersttitzungdurch Methodendes RevenueManagements {0,075,0,15,0,3} mit dem szenarioabh~ingigen Mittelwert berechnet. Zur Abbildung

sinnvoller (positiver) Nachfragemengen wurden die sich ergebenden Normalverteilungen gestutzt. 259 Hierzu werden alle negativen Werte abgeschnitten und ebenfalls alle Werte, die gr613er als 2. c-/.t sind, um weiterhin Zufallszahlen mit einem Erwartungswert von c./.t zu erzeugen. Es handelt sich hierbei dementsprechend um eine symmetrische zweiseitige Stutzung der Verteilung, die allerdings in eine Reduzierung der Standardabweichung der Stichprobe resultiert. 26~ Somit ergeben sich drei Szenarien c (105 %, 115 % und 125 % der Ausgangsnachfrage in Tabelle 5-7) mit jeweils drei Parameters~itzen ftir die angenommene Standardabweichung der Quartalsvertr/age ausgedriickt durch den Parameter 0 "rel (7,5 0~, 15 % und 30 % des Szenariomittelwertes je Produktfamilie und Distributionskanal) und ftir die spezifischen Deckungsbeitr/~ge der Quartalsvertr/~ge 6 (115 %, 125% und 150% des Deckungsbeitrags der jeweiligen Jahreskontrakte). Zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit der entwickelten Revenue Management Methodik zur taktisch-operativen Allokation der Kapazit/it wurden 1.000 Nachfragemengen nach den Produktfamilien-Distributionskanalkombinationen mit den soeben dargestellten Parametem (drei Szenarien mit jeweils 3 Parameters/~tzen flir die Standardabweichungen resultieren in 9 unterschiedliche Parameterkombinationen) simuliert. Die durch die Revenue Management Strategie ermittelten Kontingente werden zur EntscheidungsunterstiRzung herangezogen, indem nur jeweils so viel Menge der Nachfrage nach Jahresvertr/igen angenommen wird, bis das hierfiJr bestimmte Kontingent ersch6pft ist bzw. keine Nachfrage mehr vorhanden ist. Die verbliebene Kapazit/~t wird zur Befriedigung der Nachfrage nach Quartalsauftr/igen herangezogen. Hierdurch entsteht automatisch eine Schachtelung der Kontingente, die der Nachfrage nach Quartalsauftr/~gen den Zugriff auf das Kontingent der Nachfrage nach Jahresauftr~igen erm6glicht. Zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit des mr die Problemstellung entwickelten Konzeptes wird ein First-Come-First-Served Verfahren implementiert, in dem die Nachfrage in der Reihenfolge ihrer Ankunft angenommen wird. Es wird dementsprechend keine Kapazit~it mr sp~iter eintreffende hOherwertige Nachfrage nach den Quartalsauftr~igen reserviert, sondern die gesamte Nachfrage (sofern unter kapazitativen Gesichtspunkten m/Sglich) nach Jahresauftr~igen angenommen. Die restliche Kapazit~it dient der Befriedigung der Nachfrage nach Quartalsauftr~igen. Als zus~itzliche Methode zur Bestimmung von Kontingenten wurde ein deterministisches Ersatzwertverfahren implementiert, in dem die Stochastizit~it der Auftragsankrtinfte durch den Mittelwert der Verteilung ersetzt wird. Die Kontingente xj mr die 259 Vgl. Hartung et al. (1999), S. 148 ff. 260 Vgl. Hartunget al. (1999), S. 149 f.

5.2 Fallstudie

123

Produktfamilien j ergeben sich durch L6sen des folgenden linearen Optimierungsmodells ftir jedes Szenario c und jeder Deckungsbeitragskombination: 6

max

~ dbj xj

(5.3)

j=l u.d.N,

x 1 -.b X 2 ___~8 0 0 . 0 0 0

x3 + x4 < 550.000 x5 + x6 < 400.000 O_ 0

Der erste Grenzwert sorgt daftir, dass nur dann Auftr~ige angenommen werden, wenn auch gentigend Restkapazit~it (an jeder Ressource) zur Verftigung steht. Sollte zum Ende der Buchungsperiode (t = 0) noch Restkapazit~it vorhanden sein, so wird diese mit einem Wert von 0 bewertet. Eine Verwertung der Restkapazit~it ist demzufolge nicht m6glich. 267 Der Auftrag j wird immer dann angenommen, wenn geniagend Kapazit~it vorhanden ist (an allen ben6tigten Ressourcen) und wenn dessen Deckungsbeitrag p j gr6f3er als die erwarteten Opportunit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme des Auftrags ist. Dies ftihrt zu folgender Forderung: p j > D O ( c t p , t - 1) - D O ( e t p

- a j , t - 1) = O K j (etp, t)

(6.3)

Allerdings ist die Ermittlung der Opportunit~itskosten mit Hilfe der Gleichung (6.3) und damit die Ermittlung der optimalen Strategie in diesem praktisch anzutreffenden Fall aufgrund der damit verbundenen Komplexit~it nicht m6glich. Die Bestimmung der Wertfunktion ist aufgrund der Mehrdimensionalit~it und der auftretenden kombinatorischen Effekte nur sehr 266 Ansehaulich kann DO(etp, t) als der Wert der bevorrateten Restkapazitaten ctp zum Zeitpunkt t interpretiert werden, wobei als quantifizierbare Wertgr6Be der noch zu erwartende in den n~ichsten t Perioden realisierbare Deckungsbeitrag angenommen wird. 267 Diese Restkapazit~it k6nnte selbstverst~indlich dazu verwendet werden, bereits spezifizierte Auftr~ige sp~iterer Planungshorizonte vorzuziehen. Dieser Effekt wird hier allerdings nicht beriicksichtigt, da lediglich das Ergebnis der Methoden des Revenue Managements bewertet werden soll.

144

6 OperativeEntscheidungsunterstiitzungdurch Methoden des RevenueManagements

aufwandig zu 18sen. 268 Daher wird, wie bereits in Abschnitt 4.3 dargelegt, eine Bid-Price Control zur Bestimmung der Oppormnit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme angewandt. Allerdings sind durch den Unikat-Charakter der Auftr~ige die in Abschnitt 3.4.2.2 vorgestellten mathematischen Modelle zur Bestimmung von Bid-Prices nicht direkt anwendbar. Daher wird im folgenden Abschnitt zunachst ein Verfahren zur Bestimmung von Bid-Prices zur Entscheidungsunterstiatzung bei kundenindividueller Produktion entwickelt.

6.3 LOsungsverfahren zur Bestimmung der Bid-Prices Die Bestimmung der gesuchten Bid-Prices aus einem dualen linearen (Standard-)Optimierungsmodell

LPD, wie es zur Approximation der Wertfunktion DO(etp, t) in Abschnitt

3.4.2.2 vorgestellt wurde, ist aufgrund des Unikatcharakters der Auftr~ige nicht m6glich. Zur Anwendung eines solchen Modells mtissten die Auftr~ige zu (Auftrags-)Klassen aggregierbar sein, die eine gleiche Kapazit~itsinanspruchnahme und einen identischen Deckungsbeitrag aufweisen, dies erscheint bei der vorliegenden kundenindividuellen Produktion nicht ohne weiteres m6glich. Allerdings existieren zwischen den bereits dargelegten Charakteristika der hier untersuchten Entscheidungssituation und denen bei der Anwendung von Revenue Management in der Luftfrachtbranche einige Parallelit~iten, die im Folgenden n~iher betrachtet werden. Ziel ist es zu untersuchen, ob bereits erfolgreich genutzte Methoden in der Luftfrachtbranche geeignet modifiziert werden k6nnen, um sie bei kundenindividueller Produktion ebenfalls einsetzen zu k6nnen. Im Gegensatz zur Anwendung im Passageluftverkehr, in der eine fixe Kapazit~it an Sitzen angeboten wird 269 und auch eine definierte Anzahl von Kapazit~itseinheiten nachgefragt werden (im Allgemeinen ein Sitzplatz), herrscht sowohl in dem hier betrachteten Beispiel der kundenindividuellen Produktion als auch in der Luftfrachtbranche ein ungewisses Kapazit~itsangebot vor und auch die Kapazit~itsinanspruchnahme hat in beiden F~illen UnikatCharakter. 27~ Das Kapazit~itsangebot h~ingt bei der Luflfrachtbet'6rderung yon der bereits in Anspruch genommenen Kapazit~it des Flugzeugs durch Passagiere, d.h. von deren Anzahl sowie deren Gepgck ab. Die verbleibende Frachtkapazitgt des Flugzeugs wird schlieglich zum Transport yon Frachtstticken genutzt. Auch in dem hier betrachteten Beispiel der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie hgngt die Kapazitgt, die ffir die Befriedigung kurzfristiger Anfragen zur Verftigung steht, von den bereits eingebuchten Auftdagen aus dem Direktmarkt 268 Vgl. Pak (2005), S. 118, der darlegt, dass das Problem bereits mit lediglich zwei Ressourcen und diskreten Auftr~igennicht mehr mit einem vertretbarenAufwand einer L/Ssungzuzufiahren ist. 269 Im kurzfristigen Bereich, langfristig kann auch das Kapazit~itsangebotdurch die Wahl eines anderen Flugzeugtyps variiert werden. 270 Vgl. zu den Charakteristika der Anwendung von Revenue Management bei der Bef'6rderung von Luftfracht Kasilingam (1996), S. 37 f.

6.3 Lrsungsverfahrenzur Bestimmungder Bid-Prices

145

bzw. von den Stahl Service Centern ab. FOr beide Anwendungen des Revenue Managements ist demzufolge ein mit einer oberen Schranke versehendes allerdings unsicheres Kapazit~itsangebot zu berticksichtigen. Die zu beriicksichtigende Kapazit~it in der Luftfrachtbranche hat selbst bei der Betrachtung von nur einem (Direkt-)Flug schon einen mehrdimensionalen Charakter, so mtissen die Dimensionen Volumen und Gewicht des Frachtstiicks sowie eventuell einzuhaltende Stellplatzbedingungen far die Frachtstticke berticksichtigt werden. Diese Dimensionalit~it der Kapazit~it (sowohl angebotsseitig als auch nachfrageseitig) werden bei der Betrachtung eines zusammenh~ingenden Flugnetzes noch erh/3ht. Auch bei kundenindividueller Produktion miissen im Allgemeinen mehrere Ressourcen berticksichtigt werden, wodurch auch hier die zu berticksichtigende Kapazit~it einen multi-dimensionalen Charakter aufweist. Ebenfalls weist die Bestimmung der Leistungserstellung einige Parallelit~iten auf. W~ihrend im Passageluftverkehr die Reiseroute, auf der der Passagier transportiert wird, fest vorgegeben ist, kann diese im Luftfrachtverkehr beliebig bestimmt werden, mit dem Ziel das Frachtstiick rechtzeitig an den Kunden am Zielort auszuliefern. Auch bei der kundenindividuellen Produktion ist das routing des Auftrags lediglich von den technischen und kapazitativen Restriktionen abh~ingig und entkoppelt vom eigentlichen Kunden. Das Ziel bei einer make-to-order Fertigung ist ebenfalls, den Kundenauftrag rechtzeitig beliefern zu krnnen. Trotz der aufgezeigten Gemeinsamkeiten der Anwendung von Revenue Management in der Luftfrachtbranche mit der bei kundenindividueller Produktion ist das von KASILINGAM vorgestellte Bucket-Modell zur Allokation von Frachtkapazit~it zu verschiedenen M~irkten271 nicht zur kurzfristigen Entscheidungsunterstiitzung bei der Produktion von kundenindividuellen Produkten geeignet, da die hierzu notwendige Aggregation der Daten aufgrund des Unikat-Charakters der kundenindividuellen Auftr~ige nur bedingt mrglich ist. In einem weiteren Ansatz far die Luftfrachtbranche legt PAK die Bestimmung von BidPrices far ein zweidimensionales Problem (bzgl. der Dimensionen Volumen und Gewicht) in dieser Branche dar. 272 Hierzu wird eine Greedy-Heuristik von RINNOOY K A N et al. zur L6sung des multi-dimensionalen Rucksackproblems verwendet. 273 Dieser Ansatz zur Bestimmung von Bid-Prices wird far die kurzfristige Entscheidungsunterstiitzung bei kundenindividueller Produktion im Folgenden weiterentwickelt. 274 Aus der Bestimmung der Opportunit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme aus dem Ansatz der Stochastisch Dynamischen Optimierung (Gleichung (6.3)) geht hervor, dass diese

271 Vgl. Kasilingam(1996), S. 43. 272 Vgl. Pak (2005), S. 120 ft. 273 Vgl. Rinnooy Kan et al. (1993), S. 280 ff. 274 Vgl. im Folgenden auch die Aus~hrungen in Spengler et al. (2006b).

146

6 Operative Entscheidungsuntersttitzung durch Methoden des Revenue Managements

sowohl kapazit~its- als auch zeitabh~ingig sind. Demzufolge sind auch die zu bestimmenden Bid-Prices kapazit~its- und zeitabh~ingig. In der praktischen Anwendung werden diese jedoch tiber l~ingere Zeitr~iume konstant gehalten und rollierend mit aktualisierten Daten neu bestimmt, um hierdurch eine abschnittsweise konstante Auftragsannahmepolitik zu erhalten. 275 Dieses scheint ebenfalls ein sinnvolles Vorgehen fftir die kurzfristige Entscheidungsuntersttitzung in der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie zu sein, weshalb im Folgenden ein Verfahren vorgestellt wird, mit dem statische Bid-Prices fiir die Beispielanwendung bestimmt werden krnnen. Die Opportunit~itskosten

OK~p

des anzunehmenden Auftrags j werden durch das Skalar-

produkt des zu bestimmenden Bid-Price Vektors mit dem Vektor der Kapazit~itsinanspruchnahme wie folgt (statisch) approximiert: I

oKBP = Z ~i au

(6.4)

i=1

Die Bid-Prices werden durch eine Greedy-Heuristik ftir das multi-dimensionale Rucksackproblem bestimmt. Das entsprechende Grundmodell l~isst sich fftir die dargelegte Anwendung und der Annahme, dass eine Anzahl von n Auftr/igen vorliegt, die in dem betrachteten Planungshorizont angenommen werden krnnen, wie folgt formulieren: max

~f'pj xj

(6.5)

j=l

u.d.N.

~,aijx/< ctpi

i = 1,2 ..... I

j=l

x/~

{0,1}

j = 1,2..... n

Hierbei geben die bin~iren Entscheidungsvariablen

(xj

= 1) oder abgelehnt werden soil

(xj

x/

an, ob der Auftrag j angenommen

= 0). Das Ziel ist hierbei die (deterministische)

Maximierung des Deckungsbeitrags durch die Selektion des optimalen Auftragsportfolios unter Beachtung der Kapazitiitsrestriktionen an den Ressourcen. Es ist bekannt, dass dieses mathematische Problem der Menge der NP schweren Probleme zuzuordnen ist. 276 R I N N O O Y K A N et al. haben ftir dieses Problem eine Heuristik entwickelt, dessen grundlegende Idee es ist, fiir jede Dimension des Rucksacks (also mr jede Ressourcen-

275 Vgl. z.B. Pak (2005), S. 121 und die Ausfiihrungen in Talluri/van Ryzin (1998), S. 1583 ff., die zeigen, dass statische Bid-Prices eine asymptotische Optimalit~itbei grol3enzu steuernden Kapazit~iten aufweisen. 276 Vgl. zu NP-schweren Problemen Garey/Johnson (1979), S. 109 ff. Zur Komplexit~itsbetrachtung des multidimensionalen Rucksackproblems vgl. Martello/Toth (1990), S. 8 und Kellerer et al. (2004), S. 14 und S. 491 ff.

6.3 LOsungsverfahrenzur Bestimmungder Bid-Prices

147

restriktion) einen Gewichtungsfaktor w i , i = 1, 2 .... ,/ zu bestimmen. 277 Mit Hilfe der Gewichtung aller Kapazit~itsdimensionen kann das multi-dimensionale Rucksackproblem in ein eindimensionales Sortierungsproblem tiberRihrt werden, indem fiir jeden potenziellen Auftrag eine Ordnungszahl p j , j = 1, 2 ..... n wie folgt bestimmt wird: Pj PJ

s

(6.6)

~

i=1

Die Auftr~ige werden in der Reihenfolge abnehmender Ordnungszahlen in den Rucksack eingefligt, bis die Kapazit~it des Rucksacks (Fertigungskapazit~it) in mindestens einer Dimension (einer Ressource) erschOpft ist. Es werden demnach die Auftr~ige priorisiert angenommen, deren Deckungsbeitrag je gewichteter Kapazit~itsinanspruchnahme am grOBten ist. Der letzte Auftrag, der aus kapazitativen Grfinden angenommen werden kann, determiniert die untere Schranke der Ordnungszahl r

Diese untere Schranke trennt die Auftr~ige, die ftir

die Aufnahme in den Rucksack (zur Fertigung in der Planperiode) vorgesehen sind, von denen, die nicht zur Aufnahme vorgesehen sind (Ablehnung des Auftrags). Demzufolge werden alle Auftr~ige angenommen, mr die folgende Ungleichung erfiillt ist: (6.7)

f~< i p j ~-'wi a o i=l

Diese Ungleichung ist ~iquivalent zu folgender Ungleichung: I

_

(6.8)

p j > ~f' f~ w i aij i=l

Aus der Ungleichung (6.8) ist ersichtlich, dass es sich hierbei um eine Bid-Price Control handelt, aus der sich die Bid-Prices zi wie folgt berechnen lassen: 7ci =/3 wi

i = 1,2..... I

(6.9)

Die aus diesem Ansatz bestimmten Bid-Prices h~ingen direkt von den Gewichtungsfaktoren Rir die Kapazit~itsdimensionen ab. In dem origin~iren Ansatz fiihren unterschiedliche Gewichtungsfaktoren zu einer unterschiedlichen Priorisierung der Auftr~ige durch eine differenzierte Ordnungszahl und damit auch zu einem Unterschied in dem zu erzielenden Gesamtdeckungsbeitrag mit der vorhandenen Rucksackkapazit~it (Fertigungskapazit~it). Da auch die zu bestimmenden Bid-Prices so gew~ihlt werden sollen, dass ein optimales Auftragsportfolio aus-

277 Vgl. Rinnooy Kan et al. (1993), S. 280 ff.

148

6 OperativeEntscheidungsuntersttitzungdurch Methoden des RevenueManagements

gew~ihlt wird, sind optimale Gewichtungsfaktoren w~ so zu bestimmen, dass der zu erzielende Gesamtdeckungsbeitrag bei Anwendung der Heuristik wie folgt maximiert wird

DB(w~,w~ ..... w~)= max{DB(w~,w 2..... Wl)" Wi >0

(6.10)

i=1,2 ..... I}

Hierbei kann der zu untersuchende L6sungsraum hinsichtlich der Gewichtungsfaktoren auf positive Werte beschr~inkt werden, da negative Werte letztlich keine sinnvolle Priorisiemng der Auftr~ge durch die so bestimmte Ordnungszahl erm6glichen. Dieser L6sungsraum, d.h. die sinnvoll zu w~hlenden Werte ffir die Gewichtungsfaktoren, kann noch weiter reduziert werden, wie im Folgenden dargelegt wird. Zun~ichst wird eine graphische Interpretation des gesamten Verfahrens aufgezeigt, aus der auch die L6sungsraumeingrenzung und die Berechnung der optimalen Gewichtungsfaktoren abgeleitet werden. Fiir diese graphische Interpretation des Verfahrens wird wie folgt vorgegangen. Die n k6nnen durch einen Punkt im IR I mit den Koordinaten (alj / PJ, a2j / PJ ..... alj / PJ)T' j = 1, 2 ..... n dargestellt werden, wodurch die Bestimmungs-

potenziellen Auftr~ige

gleichung ~ r die Ordnungszahl p j , Gleichung (6.6) umgeschrieben werden kann in: 1

j = 1,2..... n

(6.11)

P+ = ~,wi (ao./ pj ) i=l

Ftir jede unterschiedliche Wahl der I Gewichtungsfaktoren ( w~,w2..... wt ) kann das Verfahren als die Aufw~irtsbewegung einer (I-1)-dimensionalen Hyperebene mit einem Normalenvektor von w = (w~,w2..... wI)T interpretiert werden. 278 Die Auftr~ige werden in der Reihenfolge, in der die Hyperebene die dazugeh6rigen Punkte erreicht, in den Rucksack aufgenommen. Die Abbildung 6-2 zeigt die graphische Interpretation des Verfahrens ~ r I = 2. Anschaulich ergeben sich die Gewichtungsfaktoren aus der Neigung (bzw. Steigung) der Hyperebene und aus der optimalen Ordnungszahl /5. Diese wird determiniert durch den letzten Auftrag, der angenommen wird. Dieser bestimmt gleichzeitig den Abstand der Hyperebene vom Ursprung. Der Nachweis, dass der Vektor w tats~ichlich der Normalenvektor der Hyperebene ist, kann wie folgt exemplarisch ~ r den Fall I = 2 angetreten werden. Gegeben seien die Auftr~ige j = 1 mit x~ = (a~ / pl,azl / pl) T u n d j = 2 mit x 2

-'-

(al2 / p2,az2 / p2) T , die beide auf der Hyperebene

liegen. Beide Auftr~ge mtissen demzufolge eine identische Ordnungszahl aufweisen: p~ =/92 und damit muss auch die Gleichung

1/p~ = l / p 2

Rir P~,P2 4 0

er~llt sein. Eine

Ordnungszahl von 0 ist bei dem Verfahren ohnehin nicht sinnvoll, da die resultierende Hyperebene durch den Ursprung verlaufen wtirde. 278Vgl. RinnooyKan et al. (1993), S. 281.

6.3 LSsungsverfahrenzur Bestimmung der Bid-Prices

149

a2j/pj

i

9

alj/pj Abbildung 6-2: Auswahlder Auftr~igedurch die Aufw~irtsbewegungder Hyperebene vom Ursprung

Aus der Bestimmungsgleichung ftir die Ordnungszahl (6.11) folgt demnach: 1/p~ = x 1 9w = 1//92 = x2" w = (x 2 - x 1 + x~)-w = x 1 9w + (x 2 - xl). w

(6.12)

Aus der Gleichung (6.12) wird sofort ersichtlich, dass der Vektor der Gewichtungsfaktoren w senkrecht zum Richtungsvektor der Hyperebene (x 2 - x l ) sein muss, damit das Skalarprodukt (x 2 - x~)-w immer einen Wert yon 0 ergibt und die Gleichung (6.12) erRillt ist. Somit ist der Gewichtungsvektor w ein Normalenvektor der Hyperebene. Die Argumentationskette kann ebenso ftir den I-dimensionalen Fall aufgebaut werden. Hierbei muss, abgeleitet aus der in der Dimensionalitfit angepassten Gleichung (6.12), der Vektor w senkrecht zu den (I-1) Richtungsvektoren der Hyperebene stehen, wodurch der Vektor w ein Normalenvektor der (I- 1)-dimensionalen Hyperebene darstellt. Der L6sungsraum zur Wahl der Gewichtungsfaktoren kann fiber die Forderung nach positiven Faktoren hinaus weiter eingeschr~inkt werden. Die Suche nach den optimalen Gewichtungsfaktoren kann auf solche Gewichtungsfaktorkombinationen beschr~inkt werden, die eine unterschiedliche Ordnungszahl ergeben, um damit die Auftr~ige in einer unterschiedlichen Reihenfolge in den Rucksack aufzunehmen und somit tats~ichlich differenzierte L6sungen zu erhalten. In der graphischen Veranschaulichung des Verfahrens bedeutet dies, dass die Hyperebene so durch den Vektor w bestimmt wird, dass die Auftr~ige in einer differenzierten Reihenfolge durch die Aufw~irtsbewegung erreicht werden. Fi~r den zweidimensionalen Fall ist dies in Abbildung 6-3 gezeigt.

150

6 Operative EntscheidungsunterstiRzung durch Methoden des Revenue Managements

a2j/pj I(2)

3(3)

9

\\\\\

4(4).

~(1) w2 ,

Wl

Iv

alj/Pj

Abbildung 6-3: Eine Vedindemng der Steigung der Hyperebene fiihrt zu einer unterschiedlichen Reihenfolge der Annahme der Auftr~ige

Wird der Wert fiir den ersten Gewichtungsfaktor fixiert, wird z.B. w1 = 1 gesetzt, so weist die Hyperebene eine Steigung yon - 1 / w 2 auf. Wird der Wert fiir w2 erh6ht, so/~ndert sich die Reihenfolge, in der die beiden in der Abbildung links liegenden Punkte durch die Hyperebene erreicht werden, so lange nicht, bis die Steigung der Hyperebene der Steigung der durch die beiden Punkte bestimmten Geraden (gestrichelte Linie in Abbildung 6-3) entspricht. In diesem Fall weisen die beiden Auftr/ige die gleiche Ordnungszahl auf und sind gleichwertig in den Rucksack aufzunehmen. Wird der Wert ftir w2 weiter erh6ht so dreht sich die Reihenfolge, in der die Auftr~ige in den Rucksack aufgenommen werden, um. Hierdurch wird ersichtlich, dass zur Bestimmung von Gewichtungsfaktoren nur solche Werte betrachtet werden miissen, deren resultierende Steigung der Hyperebene mit der Steigung der Geraden durch zwei Punkte (im zweidimensionalen Fall) tibereinstimmt. Im allgemeinen Fall lassen sich die Gewichtungsfaktoren dadurch bestimmen, dass lediglich Hyperebenen betrachtet werden mtissen, die durch I Auftdige bestimmt werden. Diese werden im Folgenden mit ./'1,J2 ..... JI bezeichnet. Aus der Definition der Gewichtungsfaktoren folgt, dass der Vektor w senkrecht zu allen Richtungsvektoren der Hyperebene steht. Die Richtungsvektoren ergeben sich aus der Differenzbildung von je zwei Vektoren aus der Menge der betrachteten Auftr~ige wie folgt: ( a j , / p j , - aj, / pj, ), Jk r Jl und Jk, Jt e {Jl, J2 ..... JI }. Die Abbildung 6-4 verdeutlicht dies Rir den Fall I = 2. Aus der Orthogonalitat der Richtungsvektoren der Hyperebene (aj, / pj, -aj, / pj, ), Jk r Jt und j~,j~ e {j~, J2 ..... j~ } mit dem Vektor der Gewichtungsfaktoren w ergibt sich folgende Forderung:

6.3 L6sungsverfahrenzur Bestimmungder Bid-Prices

w'(a,,/Ph-aj,/Pj,)=O

151

Jk :I:/,undjk,jz~{/1,J2 ..... Jz} ..... w.(.;/p,,)

(6.13)

Werden die Gleichungen (6.13) ohne Beschr~inkung der Allgemeinheit zu eins gesetzt, ergibt sich folgendes lineares Gleichungssystem, das zur Bestimmung der Gewichtungsfaktoren Rir jede Kombination von I Auftr~igen aus den n vorliegenden Auftr~igen zu 16sen ist:

s

=Ph

Jk =Jl,J2 ..... J,

(6.14)

i=1

Nach der Lfsung des Gleichungssystems sind ffir jeden vorliegenden Auftrag j, j = 1, 2 ..... n die Ordnungszahl pj mit Hilfe der Gleichung (6.6) bzw. (6.11) mit den aus dem Gleichungssystem (6.14) resultierenden Gewichtungsfaktoren zu bestimmen. Die vorliegenden Auftr~ige werden nach absteigender Ordnungszahl sortiert und in dieser Reihenfolge angenommen. Der mit den so bestimmten Gewichtungsfaktoren zu realisierende Gesamtdeckungsbeitrag DB(w) wird bestimmt.

a2j/pj

Pl- a2/p2)

alj/pj Abbildung 6-4: Bestimmungdes Vektors w durch den Differenzenvektor (Richtungsvektor der Hyperebene) der beiden Auflr~igej= 1 undj = 2 Die Gewichtungsfaktoren ftir die der realisierte Gesamtdeckungsbeitrag maximal ist (DB(w*)), ergeben die optimalen Gewichtungsfaktoren w*. Der letzte Auftrag, der aus kapazitativen Grfinden bei der Wahl der Gewichtungsfaktoren zu w* angenommen werden

152

6 OperativeEntscheidungsunterstOtzungdurch Methodendes RevenueManagements

kann, bezeichnet mit j*, determiniert die gesuchte untere Schranke der Ordnungszahl /3, die der Ordnungszahl dieses Auftrags entspricht:

/b = pj.

(6.15)

Die Bid-Prices, die im Folgenden mit Rucksack Bid-Prices n'/xP bezeichnet werden, lassen sich durch die Gleichung (6.9) bestimmen: KP Jr/'i "- k

W7

i : 1,2..... I

(6.16)

Der resultierende Algorithmus ist fiir den allgemeinen Fall mit einer /-dimensionalen Kapazit~it in Abbildung 6-5 dargestellt. Die Zeitkomplexit~it des Algorithmus l~isst sich wie folgt bestimmen. Es sind (~ / Auftragskombinationen zu evaluieren, wobei nur solche weiter verwendet werden, die positive Gewichtungsfaktoren ergeben. Die Berticksichtigung aller Permutationen zieht demzufolge einen Aufwand von O(n +) nach sich. Die Bestimmung aller pj, die Sortierung aller Auftr~ige nach absteigender Ordnungszahl (z.B. mit Quicksort) und das Ftillen der Kapazit~it in dieser Reihenfolge (vgl. hierzu auch den Algorithmus in Abbildung 6-5) hat eine Komplexit~it von

O(n logn).

Hierdurch

zieht

der

Gesamtalgorithmus

eine

(Zeit-)Komplexit~it

von

O(n (I+D logn) nach sich. Er erm6glicht dementsprechend bei einem fixen I die Bestimmung der gesuchten Bid-Prices mit polynomialen Aufwand. Um die zu untersuchenden Auftragskombinationen weiter zu reduzieren und damit die Berechnung der Bid-Prices zu beschleunigen, kann fallbezogen eine Pre-Processing Strategie vorgeschaltet werden, die lediglich sinnvolle Auftragskombinationen einer Untersuchung unterzieht. Diese Strategie wird bei der Darlegung der Fallstudie n~iher erl~iutert. Zur Beurteilung der Qualit~it der mit den Rucksack Bid-Prices approximierten Opportunit~itskosten werden aus der relaxierten dualen multi-dimensionalen Rucksackproblemformulierung ebenfalls Bid-Prices bestimmt. Das linear relaxierte duale multi-dimensionale Rucksackproblem kann wie folgt formuliert werden: min

~ ctpi Vi -I- ~ ~lj i=1

(6.17)

j=l I

u.d.N,

u/+ ~ a/j vi > pj

j = 1,2..... n

i=l

uj > 0

j = 1,2..... n

vi >__0

i=1,2 ..... I

6.3 L6sungsverfahren zur Bestimmung der Bid-Prices

Gegeben"

n Auftr~ge

mit Deckungsbeitrag pj u n d K a p a z i t a t s i n a n s p r u c h n a h m e aij; R e s t k a p a z i t ~ t an d e n R e s s o u r c e n ctp~, ctp2,..., ctpi .

Initialisierung: For

153

q1=l

DB*=0,

~ =0,

.

.

W 1 -- W 2 :

0

... -- W I --

to n - I + l

For

q2=q1+l

For

to n - I + 2

qi=q(i_1)+l

Wlalq

to n

I + w2a2q

I +...

+ wiaiq

I :

Pql

1

Wlalq 2 + w2a2q 2 +... + wIaIq 2 = p q 2 1

Aufl~sen systems

Wlalq

I + w2a2q

If w1~0

I + . . . + wiaiq

a n d w2~0

For

r=l

and

I :

des nach

GleichungsWl,W2,...,W

I

Pq~J

... a n d w~A0

then

to n Pr

~r

:

I

E Wmamr m=l Next

r

Begin

Sortierungsalgorithmus Sortiere

End

Auftr~ge

n nach

fallendem

Pr

Sortierungsalgorithmus

DB=0, kap1=kap2 = . . .=kapi=0 For r=l to n kap1=kap1+alr, kap2=kap2+a2r, ...,kapi=kapi+azr If kap1~ctpl a n d kap2~ctp2 a n d ... kapz~ctpi Then DB=DB+pr If r=n a n d DB>DB* T h e n DB*=DB, .

P

-- P r

.

.

W 1 -- W 1 r W 2 --- W 2 f 9 9 9 f W I -- W I

End

If

Else I f DB>DB* T h e n DB*=DB, .

P = Pr-1 .

W 1 -- W 1 r w 2 :

. W 2f 9 9 9 I W I :

End I f r=n+l Next If

End Next

Next Next =

If

:

WI

qi

q2

ql .

~I

End r

P

Wl

. '

Abbildung 6-5:

H2

:

P

W2

. .....

~I

~

Schematische Darstellung des Algorithmus zur Bestimmung der Bid-Prices

W I

154

6 OperativeEntscheidungsuntersttitzungdurch Methoden des RevenueManagements

Die aus dieser Problemformulierung bestimmten Bid-Prices werden im Folgenden mit LP Bid-Prices ~r/LP bezeichnet. Diese werden gleich den Schattenpreisen an den Ressourcen

vi

gesetzt: i = 1,2..... I

rc~ p - v i

(6.18)

Zur Berticksichtigung der Unsicherheit mit der die Entscheidungssituation behaftet ist, wird ein Randomized Linear Programming Ansatz (siehe Abschnitt 3.4.2.2) verwendet. Hierzu werden m Stichproben der Nachfrage, die sich w~ihrend des Planungshorizontes realisieren kann, erzeugt, um fiJr die dann vorliegenden Auftr~ige

jq, jq "-lq,2q .....

Flq, q =

1, 2 . . . . . m

sowohl Rucksack Bid-Prices mit Hilfe der Gleichung (6.16), die mit ~r/Keqbezeichnet werden, Leq als auch LP Bid-Prices mit Hilfe der Gleichung (6.18), die mit 7/"i bezeichnet werden, deterministisch zu bestimmen. Die zur EntscheidungsunterstiJtzung herangezogenen Rucksack bzw. LP Bid-Prices ergeben sich schliel31ich aus der Mittelwertbildung dieser deterministisch berechneten Rucksack bzw. LP Bid-Prices tiber alle Stichproben: m

n./Ke = 1 ~ n.//~,q m q_-~

1

LP ]/'i

"--~ m

Lt'q

2.a ]/'i

i : 1,2..... I

bzw.

i - - 1,2..... I

(6.19)

(6.20)

q=l

Im folgenden Abschnitt werden die durch die aufgezeigten Verfahren bestimmten Bid-Prices zur Entscheidungsuntersttitzung der Auftragsannahme exemplarisch anhand einer Fallstudie aus der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie angewandt.

6.4

Fallstudie

Ziel der Fallstudie ist die Anwendung der Bid-Price basierten Approximationen (durch die Rucksack Bid-Prices und die LP Bid-Prices) der Opportunit~itskosten der Leistungsinanspruchnahme zur Entscheidungsuntersttitzung der Auftragsannahme. Hierzu wird zun~ichst der konkrete Untersuchungsgegenstand vorgestellt. Hierauf aufbauend wird die Modellierung der Auftragsankiinfte, die implementierte Pre-Processing Strategie und die EDV-technische Realisierung dargelegt. Neben der Vorstellung der genutzten Realdaten als Eingangsdaten werden abschliel3end die erzielten Ergebnisse beziiglich des Deckungsbeitrags und der BidPrices diskutiert.

156

6 OperativeEntscheidungsuntersttRzungdurch Methoden des Revenue Managements

mentierte Pre-Processing Strategie und die EDV-technische Realisierung werden in den folgenden Abschnitten beschrieben.

6.4.2 ModeUierung der Auftragsankiinfte Zur Modellierung der Auftragsankiinfte werden beide Planungsperioden (Buchungszeitraum und Fertigungszeitraum) zu einer Woche gew/~hlt, was den Charakteristika des kurzfristigen Verkaufs von Stahl entspricht (vgl. Abschnitt 2.2.3). Wie bereits dargelegt werden die ankommenden Auftr/~ge zuf~illig generiert. Dies wird durch einen zweistufigen Prozess erreicht. In einer ersten Stufe wird der eigentliche Auftragsankunftsprozess simuliert und in der sich anschlieBenden Stufe werden die kundenindividuellen Charakteristika des ankommenden Auftrags bestimmt. Hierzu werden Realdaten von einem deutschen Stahlhersteller verwendet, die ein Jahresprogramm umfassen. Die eigentliche Ankunft eines Auftrags mr eine der drei Produktfamilien fiar den betrachteten Spot-Markt wird durch jeweils eine Exponentialverteilung beschrieben. Der Erwartungswert der drei Zwischenankunftszeiten wird hierbei mit p,

p-'(1~1,/~2,/~3)

be-

zeichnet. Diese Art der Modellierung ftihrt zu einem homogenen Poisson-Ankunftsprozess mit der Intensit/~t k, 7, =

(1~ill, 1//72,1/,83),

der in Simulationsstudien eine breite Anwendung

findet. 279 Zur Bestimmung der Erwartungswerte der drei Zwischenankunftszeiten wurde auf die Charakteristika der Realdaten zurtickgegriffen. Hierzu wurde aus dem gesamten Datenpool

der Erwartungswert

flir die Zwischenankunftszeiten

aller Marktsegmente

bestimmt, die mit P0 bezeichnet werden. Diese lassen sich durch die Division der L/~nge des Buchungszeitraums (1 Woche) durch die erwartete Anzahl der ankommenden Auftr~ige je Produkt ftir dieses Zeitintervall bestimmen. Die erwartete Anzahl der Auftragsankianfte wird wiederum durch die Gesamtanzahl der aus den Realdaten vorliegenden Auttr/ige je Produktfamilie bestimmt, indem der Quotient aus der Gesamtanzahl vorliegender Auftr/ige und der Gesamtanzahl der Buchungszeitr~iume (bei den hier getroffenen Annahmen ergibt sich ein Divisor von 52) berechnet wird. Um hieraus Zwischenankunftszeiten mr den Spot-Markt zu bilden, werden zwei weitere Formparameter einge~hrt, ein Szenarioparameter 7' und ein Anpassungsfaktor a . Der Szenarioparameter indiziert die simulierten Szenarien beziiglich des Erwartungswertes der Zwischenankunftszeiten. Es werden im Folgenden drei Szenarien betrachtet, in denen durchschnittlich 10 % (7" = 0,1), 30 % (7" = 0,3) und 50 % (7" = 0,5 ) der Gesamtauftr~ige als Auftr/ige flir den Spot-Markt ankommen. Der Anpassungsfaktor a indiziert das Verh/altnis von Nachfrage zu bevorrateter Kapazit/at, a ~ {1,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5}. Da die Nachfrage aus der tats~ichlich angenommenen Nachfrage berechnet wird, ist dieser Faktor notwendig, um die potenzielle Gesamtnachfrage nach den drei Produkten zu 279 Vgl. Law/Kelton(2000), S. 389 f. und Pidd (1998), S. 51 ff.

6.4 Fallstudie

155

6.4.1 Untersuchungsgegenstand Das Ziel der Untersuchung ist der Nachweis der Vorteilhaftigkeit der Bid-Price basierten Methoden des Revenue Managements zur Entscheidungsuntersttitzung der Auftragsannahme bei kundenindividueller Produktion. Hierzu wird der in Abbildung 6-6 gezeigte Ausschnitt aus dem Produktionssystem der Eisen und Stahl erzeugenden Industrie verwendet (vgl. die Erl~iuterungen in 2.2.2). Aus Konsistenzgrtinden wurde der gleiche Ausschnitt wie zur Validierung der entwickelten taktisch-operativen Allokationsentscheidung in Kapitel 5 verwendet. Durch die dargestellten sechs Produktionsressourcen werden drei Produktfamilien hergestellt. Ftir alle hieraus resultierenden Produkte werden als Vormaterial Brammen im Stahlwerk erzeugt. Auch dieser Vorgang findet im Allgemeinen auftragsbezogen statt. Als Engpass im Stahlwerk wird hierbei die abgebildete Stranggiel3anlage angenommen. Nach einem Warmwalzprozess der Brammen in einem Warmbreitbandwalzwerk liegt das erste verkaufsf~ihige kundenindividuelle Produkt, bezeichnet mit Warmbreitband schwarz, vor. Dieses wird in einem weiteren Produktionsprozess vonder beim Warmwalzen entstandenen Zunderschicht befreit. Dieser Prozess wird durch zwei Beizen durchgeftihrt, die verwendungsabh~ingig durchlaufen werden. Handelt es sich bei dem entstehenden Warmbreitband gebeizt um ein zum Verkauf vorgesehenes Produkt, so wird es an einer Schubbeize von der Zunderschicht befreit. Dient es hingegen als Vormaterial fiir ein sich anschliel3endes Kaltwalzen so wird es an einer Kontibeize gebeizt. Das Zwischenprodukt wird in der Tandemstral3e einer Kaltformgebung unterzogen und danach zu Feuerverzinktem Blech, der dritten Produktfamilie, in einer Feuerverzinkungsanlage veredelt.

~ Stranggiellanlage Warmbreitbandwalzwerk

Kontibeize

Tandemstral~e Feuerverzinkung

1 Warmbreitband Warmbreitband schwarz gebeizt

Feuerverzinktes Blech

Abbildung 6-6: Exemplarischer Untersuchungsgegenstand Weiterhin wird im Folgenden angenommen, dass durch die Auslegung der Produktionsressourcen als potenzielle Engp~isse die Stranggiel3anlage, die Schubbeize und die Feuerverzinkungsanlage in Frage kommen. Hieraus resultiert ein repr~isentatives Problem mit drei zu beriicksichtigenden Ressourcen (I= 3). Die Modellierung der Auftragsankiinfte, die imple-

157

6.4 Fallstudie

modellieren. So tibersteigt die in dem Simulationsmodell auftretende erwartete Nachfrage bei einem Anpassungsfaktor von a = 1,3 die bevorratete Kapazit~it um durchschnittlich 30 %. Die Bestimmungsgleichung mr die Erwartungswerte der Zwischenankunftszeiten der drei Produkte ftir den betrachteten Spot-Markt lautet:

13 = -13~

a ~ {1,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5}; 7' ~ {0,1, 0,3, 0,5}

(6.21)

aT' Als zweites werden bei einer Ankunft eines Auffrags nach einem der drei Produkte die detaillierten Auftragscharakteristika (Deckungsbeitrag, geometrische Abmessungen, Stahlgtite und Kapazit~itsinanspmchnahme) bestimmt. Hierzu wird eine gleichverteilte Zufallszahl zwischen 1 und der Anzahl der insgesamt zur Verfiagung stehenden Auftr~ige je Produktfamilie erzeugt und der entsprechende Auftrag ausgew~ihlt. Die Wahrscheinlichkeit der Ankunft eines Auftrags aus den Referenzdaten ist dementsprechend gleichverteilt. Das Kapazit~itsangebot mr den Spot-Markt an den drei Engpassressourcen muss ebenfalls durch Simulationsl~iufe bestimmt werden. Hierbei werden Auftragsanktinfte bei einem Anpassungsfaktor von a = 1 (Nachfrage stimmt mit Kapazit~itsangebot durchschnittlich tiberein) fiJr jedes Szenario y simuliert und die hierbei nachgefragten Kapazit~ten als Kapazit~itsangebot angenommen. Der Mittelwert fiber 100 Simulationsl~iufe je Szenario wird schliel31ich als Kapazit~itsangebot (bzw. Restkapazit~it mr den Spot-Markt) etp angenommen. Hierdurch wird das durchschnittliche Kapazit~itsangebot gleich der durchschnittlichen Kapazit~itsnachfrage bei einem Anpassungsfaktor von a = 1 gesetzt. Nach der Bestimmung der jeweiligen ctp-Kapazit~it je Szenario werden zun~ichst 100 Trainingssequenzen der jeweiligen Parameterkombination (bzgl. a und 7") der Nachfrage erzeugt, mr die mit den im vorangegangenen Abschnitt dargelegten RLP-Verfahren sowohl Rucksack Bid-Prices als auch LP Bid-Prices bestimmt werden. Diese (statischen) Bid-Prices werden dann in weiteren 100 Nachfragesimulationen mit der jeweiligen Parameterkombination als Entscheidungsuntersttitzung der Auftragsannahme verwendet. Weiterhin wird mr jede Nachfragesimulation eine untere Schranke bzgl. des zu erzielenden Deckungsbeitrags mit einem FCFS Verfahren bestimmt. Hierbei werden die Auftr~ige in der Reihenfolge ihrer Ankunft angenommen, bis keine Kapazit~it mehr vorhanden ist. Als obere Schranke wird das multi-dimensionale Rucksackproblem mit der realisierten Nachfrage expost (deterministisch) optimal gel6st.

6.4.3

Implementierte Pre-Processing Strategie

Die implementierte Pre-Processing Strategie orientiert sich an den Charakteristika der Fallstudie. Zur Bestimmung der drei Gewichtungsfaktoren sind drei Auftr~ige notwendig. Da die

158

6 OperativeEntscheidungsuntersttitzungdurch Methodendes RevenueManagements

hergestellten Produkte nicht alle Engpassressourcen durchlaufen, sind lediglich solche Auftragskombinationen in Betracht zu ziehen, die an jeder Engpassressource Kapazit~it nachfragen. Andere Auftragskombinationen resultieren in linear abh~ingige Positionsvektoren der Auftr/age, mit denen keine Hyperebene bestimmt werden kann (dies ist der Fall bei der Untersuchung von drei Warmbreitband schwarz Auftr/agen) oder aber die Hyperebene entspricht einer Ebene, die zwischen zwei Achsen des Koordinatensystems verl~iuft. Dies wtirde in einem Normalenvektor, bei dem mindestens ein Null-Eintrag vorliegt, resultieren. Solch eine Ebene bietet keine Priorisierung der Auftr~ige, da alle Auftr~ige innerhalb der Ebene die gleiche Ordnungszahl erhalten, ohne die Hyperebene vom Ursprung zu bewegen, wodurch alle Auftr~ige gleichrangig angenommen werden. Es wtirde dementsprechend keine ad~iquate Selektion der Auftr~ige erfolgen. Daher k6nnen die betrachteten Auftragskombinationen auf die folgenden Produktfamilienkombinationen beschr~inkt werden: 9 ein Auftrag nach Warmbreitband gebeizt, ein Auftrag nach Warmbreitband schwarz und ein Auftrag nach Feuerverzinktem Blech 9 zwei Auftr~ige nach Warmband gebeizt und ein Auftrag nach Feuerverzinktem Blech 9 ein Auftrag nach Warmband gebeizt und zwei Auftr/age nach Feuerverzinktem Blech Dieses Vorgehen beschleunigt den Algorithmus, da von den sieben m~glichen Produktfamilienkombinationen lediglich drei sinnvolle zur Bestimmung der Gewichtungsfaktoren weiter untersucht werden mtissen.

6.4.4 EDV-technische Realisierung Die EDV-technische Realisierung wurde mit dem ereignisdiskreten Simulationsprogramm eM-Plant vorgenommen. Dieses wurde sowohl mit einer Tabellenkalkulation (MS Excel), die zur Speicherung der Stammdaten (Auftragsdaten) und der Ergebnisse der Simulationsl~iufe verwendet wurde, als auch mit einer Optimierungssoftware (LINGO in der Version 7.0) tiber geeignete Schnittstellen gekoppelt. Die Abbildung 6-7 gibt einen Oberblick tiber die softwaretechnische Umsetzung. In der Simulationsumgebung ist neben der Nutzerschnittstelle, der Bestimmung der zur Verftigung stehenden Kapazit~it (Bestimmung des Vektors etp) und der eigentlichen Simulation der Trainingssequenzen und Auftragsanktinfte auch der Algorithmus zur Bestimmung der Rucksack Bid-Prices implementiert (vgl. Abbildung 6-5). Zur komfortablen Manipulation der Stammdaten (Auftragsdaten) wurde eine Schnittstelle zu einer Tabellenkalkulation eingerichtet, um diese in die Simulationsumgebung automatisiert einzulesen. Die LP Bid-Prices werden durch das L6sen der relaxierten multi-dimensionalen Rucksackproblemformulierung (Modell (6.17)) durch die Optimierungssoftware mit den vorliegenden

6.4 Fallstudie

159

Daten der jeweiligen Trainingsequenz bestimmt. Die Optimierungssoftware wird durch die Simulationsumgebung gesteuert und die resultierenden Bid-Prices werden automatisiert eingelesen. Die Bestimmung der statischen Bid-Prices je Parameterkonstellation erfolgt wiederum fiir beide verwendeten Bid-Price Steuerungen in der Simulationsumgebung (Gleichungen (6.19) und (6.20)). Das ex-post Optimum der simulierten Auftragsanktinfte wird ebenfalls durch die Verwendung der Optimierungssoftware bestimmt und automatisiert in die Simulationssoftware eingelesen (unter Verwendung des Models (6.5)). S/amtliche w/ihrend der Simulation erzielten Ergebnisse (resultierende Bid-Prices, Deckungsbeitr/ige und resultierende freie Kapazit/it an den Ressourcen) werden automatisiert in eine separate Arbeitsmappe der Tabellenkalkulation zur Auswertung geschrieben.

Sta m mdate nverwa Itu ng 9 Manipulation der Stammdaten