Rentabilitatea Si Riscul Valorilor Mobiliare [PDF]

Zitiervorschau

RENTABILITATEA ŞI RISCUL VALORILOR MOBILIARE 1. Determinarea rentabilităţii şi riscului unei investiţii, atât din „perspectivă istorică”, adică să se calculeze performanţa unui portofoliu gestionat pe o anumită perioadă; 2. Previzionarea rentabilităţii şi riscului pentru titlurile financiare ce compun un portofoliu, astfel încât să se poată lua decizii, în cunoştinţă de cauză, pentru viitor: păstrarea titlurilor în portofoliu, vânzarea integrală sau parţială a acestora sau cumpărarea unei noi cantităţi de titluri de acelaşi tip sau a altora. În consecinţă, evaluatorul va avea nevoie de 2 categorii de formule: 

o categorie care să fie utilizată în analiza istorică a acţiunilor care compun un portofoliu;



o categorie care să fie utilizată în previziunea rentabilităţii şi riscului fiecărei acţiuni inclusă într-un portofoliu.

1. CALCULUL RENTABILITĂŢII ISTORICE A UNUI TITLU FINANCIAR Rentabilitatea este definită uneori sub formă de câştig obţinut ca urmare a deţinerii unei anumite valori mobiliare pe o anumită perioadă, respectiv se poate vorbi de o rentabilitate calculată în termeni absoluţi. De cele mai multe ori, însă, calculele de rentabilitate se fac prin raportarea rezultatelor obţinute (adică a rentabilităţii în termeni absoluţi) la efortul financiar al investitorului (la cursul bursier de cumpărare a titlului). În aceste condiţii, ne referim la o rată de rentabilitate sau la o rentabilitate exprimată în termeni relativi1. Calculul ex-post al rentabilităţii acţiunilor: R anuala 

DIV1  P1  P0 P0

unde: DIV1 = dividendul net, încasat la sfârşitul perioadei analizate (t1); P1 = cursul bursier al acţiunii la momentul t1; P0 = cursul bursier al acţiunii la momentul t0 (data achiziţiei). 1

Dragotă, Victor; Dragotă, Mihaela; Dămian, Oana; Mitrică, Eugen, Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ed. Economică, Bucureşti, 2003. 1

Relaţia de calcul a rentabilităţii totale a unei acţiuni (şi similar se poate determina şi pentru obligaţiuni) se poate descompune în două componente: R anuala 

DIV1 P1  P0  P0 P0

unde: DIV1 / P0 = rata de remunerare prin dividende (engl., “dividend yield”); (P1 - P0) / P0 = rentabilitatea relativă datorată creşterii de curs bursier (engl., “capital gains”). Rentabilitatea se poate calcula şi pentru perioade mai mici de 1 an, chiar zilnic, aşa cum sunt posibile calcule pentru fiecare acţiune listată la BVB utilizând cursurile bursiere disponibile pe www.ktd.ro/emitenţi BVB. În cazul unor frecvenţe atât de mici de calcul a rentabilităţii, dividendul fie va fi ignorat ca şi variabilă şi atunci se va calcula doar rentabilitatea din creştere de capital, fie se va calcula un „dividend echivalent zilnic sau lunar, trimestrial, semestrial” în cazul în care compania a decis distribuirea acestora. Rentabilităţile calculate cu aceste frecvenţe (anuale, semestriale, trimestriale, lunare, zilnice) poate constitui BAZA DE DATE pentru PREVIZIUNEA RENTABILITĂŢII LA CARE MANAGERUL DE PORTOFOLIU SE POATE AŞTEPTA CĂ O VA OBŢINE ÎN VIITOR, conform principiului „trecutul este relevant pentru viitor”! În economiile afectate de inflaţie este absolut necesară, pentru relevanţa rezultatelor, deflatarea indicatorilor calculaţi pe baza valorilor nominale, adică pornind de la preţurile din bursă (în cazul calculului unor rentabilităţi din creştere de capital). Deflatarea valorilor nominale ale rentabilităţii se face pe baza relaţiei lui Fisher astfel: (1 + Rnominală) = (1 + Rreală)  ( 1 + Rinflaţiei) unde: Rnominală = rentabilitatea, în termeni nominali; Rreală = rentabilitatea, în termeni reali; Rinflaţiei = rata inflaţiei. Foarte importantă poate fi alegerea intervalului temporal la care se decide efectuarea periodică a calculelor. Alegerea intervalului temporal la care se va calcula rentabilitatea istorică (dar şi indicatorii de cuantificare a riscului) nu trebuie să fie întâmplătoare, pornind de la idei precum „pe site-urile internet care ne furnizează cotaţii bursiere am cursuri bursiere zilnice şi atunci am 2

calculat şi eu rentabilităţi zilnice”, ci trebuie corelat cu frecvenţa la care managerul de portofoliu îşi propune să intervină în portofoliul său. Dacă managerul de portofoliu îşi propune o analiză şi o frecvenţă săptămânale (sau la 2 săptămâni …) de intervenţie în portofoliu atunci este inutil şi chiar neindicat calculul rentabilităţilor zilnice pentru acţiunile respective… Este posibil ca deciziile managerului să fie chiar greşite dacă se bazează pe indicatori calculaţi la intervale de timp ne-concordate cu frecvenţa de intervenţie asupra portofoliului său! Exemplul de mai jos relevă faptul că un calcul de rentabilităţi săptămânale, în data de 25.04.2000 evidenţiază un rezultat uşor negativ, în timp ce pe frecvenţă zilnică rentabilitatea este mai mare, chiar pozitivă. Deci, un manager de portofoliu cu intervenţii la, în medie,10 zile, după ce rezultat ar trebui să se orienteze? data

curs bursier

rentabilitate rentabilitate zilnică săptămănală 4/3/00 42189 -0.00676* -0.0199999* 4/4/00 42763 0.01361 -0.0197370* 4/5/00 43624 0.02013 0.0000000* 4/6/00 43050 -0.01316 -0.0131580* 4/7/00 43050 0.00000 0.0135136* 4/10/00 43050 0.00000 0.0204080* 4/11/00 42476 -0.01333 -0.0067115 4/12/00 43911 0.03378 0.0065788 4/13/00 43911 0.00000 0.0200000 4/14/00 43050 -0.01961 0.0000000 4/17/00 43624 0.01333 0.0133334 4/18/00 44198 0.01316 0.0405406 4/19/00 44485 0.00649 0.0130720 4/20/00 43337 -0.02581 -0.0130718 4/21/00 43050 -0.00662 0.0000000 4/24/00 43050 0.00000 -0.0131580 4/25/00 43337 0.00667 -0.0194805 4/26/00 43050 -0.00662 -0.0322581 4/27/00 44485 0.03333 0.0264901 4/28/00 43337 -0.02581 0.0066667 Notă: valorile * sunt calculate pe baza unor date care nu apar în tabel.

Rata de rentabilitate cerută de investitori constituie o altă problemă importantă în analiză. Pe o piaţă pe care toţi investitorii ar realiza estimări identice cu privire la perspectivele de evoluţie ale unei acţiuni, deci şi cu privire la riscurile asociate acesteia, fiind caracterizaţi printr-un orizont de previziune identic, s-ar putea întâmpla ca rata de rentabilitate minim acceptabilă să fie egală pentru toţi. In realitate este vorba despre capacitatea investitorului speculativ care poate să se îmbogăţească pe piaţa financiară, profitând datorită dezechilibrelor dintre preţul de pe piaţă la două momente diferite. 3

n

V0   t 1

DIVt

1  k 

t



PR n

1  k  n

unde: V0 = valoarea de piaţă a acţiunii analizate (sau, după caz, preţul de achiziţie al acţiunii); DIVt = valoarea dividendelor ce vor fi distribuite acţionarilor la momentul t (previzionate); k = rata de actualizare; t = numărul de ani de deţinere a acţiunii în portofoliu; PRn = preţul de revânzare al acţiunii (previzionat). ACEASTA ESTE FORMULA CARE POATE FI UTILIZATĂ ÎN CALCULUL RENTABILITĂŢII UNEI ACŢIUNI, ATUNCI CÂND DISTANŢA ÎNTRE 2 INDICATORI CONSECUTIVI CONSIDERAŢI ESTE MAI MARE DE 1 PERIOADĂ! De exemplu, dacă dorim să calculăm rentabilitatea după 2 ani de deţinere în portofoliu a unei acţiuni care a distribuit şi 2 dividende până la acel moment, corect este să folosim această ultimă formulă! În nici un caz nu se vor aduna 2 dividende consecutive fără a lua în considerare valoarea în timp a banilor, adică aplicând procedeul matematic al actualizării! Previziunea cash flow-urilor viitoare, generate de deţinerea unui titlu financiar. Unul dintre “părinţii” teoriei gestiunii portofoliului, Harry Markowitz, laureat al Premiului Nobel în 1990, chiar pentru “dezvoltarea teoriei gestiunii portofoliului”, scria în articolul său din 1952 că: “Procesul de selecţie a portofoliului poate fi structurat în două etape. Prima etapă începe cu observarea şi interpretarea, finalizându-se cu un set de convingeri despre performanţele titlurilor disponibile. A doua etapă începe cu convingerile relevante despre performanţele viitoare şi se finalizează cu alegerea portofoliilor. “

2. ESTIMAREA RENTABILITĂŢII ŞI RISCULUI UNUI ACTIV ÎN IPOTEZA UNEI DISTRIBUŢII NORMALE

4

Pentru estimarea evoluţiei viitoare a rentabilităţii se porneşte de la ipoteza unei mişcări aleatoare a cursurilor bursiere (“random walk”), respectiv se presupune că variaţiile succesive de curs sunt independente unele faţă de altele şi prezintă aceeaşi distribuţie de probabilitate 2. În aceste condiţii, rentabilitatea va evolua, ca trend, conform unei legi de distribuţie normale, caz în care indicatorii de medie şi dispersie devin elocvenţi. Estimarea valorii viitoare a rentabilităţii şi, respectiv, a riscului unui titlu financiar se poate realiza, fie pe baza unor modele de estimare, care vor fi prezentate într-un capitol separat în cadrul acestei discipline, fie prin diverse metode care au la baza indicatori statistici cum ar fi media sau dispersia, ce vor fi prezentate în cadrul acestui capitol. Alegerea uneia sau alteia dintre metode sau modele ESTE DECIZIA EXCLUSIVĂ A INVESTITORULUI / MANAGERULUI DE PORTOFOLIU, ţinând cont de şi de informaţiile de care acesta dispune pentru a aplica una sau alta dintre metode (unul sau altul dintre modele)! Pentru estimarea valorii viitoare a RENTABILITĂŢII UNUI ACTIV FINANCIAR, în primul rând referindu-ne la acţiuni, se pot aplica 2 metode de estimare: 

pe baza datelor istorice

De foarte multe ori se consideră că estimările privind valorile viitoare ale rentabilităţilor pot fi realizate cu o acurateţe superioară pe baza analizelor seriilor de date istorice. Valoarea cea mai probabilă a se înregistra în viitor (rentabilitatea aşteptată sau estimată, R ) va fi dată de media rentabilităţilor istorice, pe orizontul de analiză considerat. R

1 T Ri T i 1

unde: R1, R2,… RT = ratele anuale (trimestriale etc.) de rentabilitate efectiv înregistrate anterior; RENTABILITATEA MEDIE SE POATE CALCULA ÎNTR-UN FIŞIER EXCEL CU AJUTORUL unei FORMULE PREDEFINITE, având denumirea AVERAGE(number1, number2, …).



dacă trecutul nu există (cursuri bursiere aferente unei perioade din trecut) pentru un anumit titlu financiar sau acesta nu mai este considerat relevant pentru evoluţia viitoare a acestuia, atunci se poate apela la tehnica scenariilor.

Speranţa de rentabilitate, (E(R), se poate determina utilizând formula de mai jos: 2

Stancu, Ion, Finanţe, Ed. Economică, Bucureşti, 2002, pag. 205. 5

n

E ( R )   p i  Ri i 1

unde: i = scenariul luat în considerare în estimarea evoluţiei rentabilităţii; pi = probabilităţile de apariţie a scenariilor luate în considerare; Ri = ratele de rentabilitate estimate pentru fiecare scenariu luat în considerare; n = numărul de stări economice (scenarii) luate în considerare. Ambele categorii de metode – pe baza datelor istorice sau pe baza scenariilor de evoluţie a rentabilităţii – se bazează pe IPOTEZA LEGII DE DISTRIBUŢIE NORMALĂ A SERIEI DE DATE REPREZENTÂND RENTABILITĂŢILE calculate de investitor / manager de portofoliu. În cazul în care variabila pentru care se realizează prognoza NU evoluează conform unei legi de distribuţie NORMALE, indicatori precum media sau dispersia nu mai sunt relevanţi ( a se vedea graficul de mai jos)3.

-4

-2

0

2

4

Legea de distribuţie normală Pentru MĂSURAREA RISCULUI vom avea 2 categorii de formule, întrucât şi rentabilitatea medie (estimată), care stă la baza calculului dispersiei, se poate previziona pe baza a două metode, mai sus prezentate! Astfel, în cazul în care rentabilitatea unei acţiuni se va previziona pe baza datelor istorice, RISCUL, CUANTIFICAT PRIN DISPERSIE, 2(R), se va calcula astfel: 

dacă se utilizează întreaga populaţie statistică, adică toate cotaţiile bursiere de când această companie a fost listată, riscul, cuantificat prin dispersia rentabilităţilor, se va calcula conform formulei: 

3

2

 R   R

1

  2



2



 R  R2  R  ... RT  R T

Dragotă, Victor şi colectiv, op.cit., 2003. 6



2





1 T   Ri  R T i 1



2



dacă din întreaga populaţie statistică se formează numai un EŞANTION DE DATE atunci se va utiliza următoarea formulă: 

2

 R  R

1

 



2

2



 R  R2  R  ... RT  R T 1



2





T 1   Ri  R T  1 i 1



2

În cele mai multe cazuri se utilizează această a doua formulă întrucât, deşi din punct de vedere statistic, folosirea a cât mai multe cursuri bursiere, respectiv rentabilităţi este recomandată, din punct de vedere financiar managerul de portofoliu poate decide selectarea unei anumite perioade anterioare, CONSIDERATĂ RELEVANTĂ, DIN PUNCT DE VEDERE ECONOMIC, PENTRU PREVIZIUNEA VALORILOR INDICATORILOR FINANCIARI! DISPERSIA RENTABILITĂŢILOR SE POATE CALCULA ÎNTR-UN FIŞIER EXCEL CU AJUTORUL unei FORMULE PREDEFINITE, având denumirea prescurtată VAR(number1, number2,…). În cazul în care rentabilitatea unei acţiuni se va previziona pe baza tehnicii scenariilor, RISCUL, CUANTIFICAT PRIN DISPERSIE, 2(R), se va calcula astfel: T

2

 2  R    p i   R i  E R   , unde E(R) se poate calcula fie pe baza datelor istorice, fie pe i 1

tehnica scenariilor, după caz. Pentru cuantificarea RISCULUI se poate utiliza, cu aceeaşi putere informativă, şi indicatorul numit ABATERE MEDIE PĂTRATICĂ, (R) (engl., “standard deviation”), calculat ca şi rădăcină pătrată din dispersie: 

utilizarea datelor istorice:  ( R)   2 ( R) 



utilizarea tehnicii scenariilor:  2  R  

T





T 2 1   Ri  R , respectiv T  1 i 1

 p i   R i  E R  

2

i 1

ABATEREA MEDIE PĂTRATICĂ A RENTABILITĂŢILOR SE POATE CALCULA ÎNTRUN FIŞIER EXCEL CU AJUTORUL unei FORMULE PREDEFINITE, având denumirea prescurtată STDEV(number1, number2,…).

7

APLICAŢII PRELUATE DIN CARTEA – SUPORT DE CURS- STANCU, ION , FINANŢE, Ed. Economică, 2002

7.4. APLICAŢIE PRIVIND CALCULUL RENTABILITĂŢII ŞI RISCULUI VALORILOR MOBILIARE Pentru exemplificarea calculului mediei, dispersiei şi abaterii pătratice am luat cazul analizei rentabilităţii unei acţiuni pe timp de un an. Repartiţia rentabilităţii unei acţiuni într-un an poate fi determinată pe baza celor 52 de rate de rentabilitate înregistrate săptămână de săptămână sau pe baza celor 12 rate de rentabilitate lunare. Ultima bază de date statistice comportă calculul unor medii (lunare) ale rentabilităţilor şi afectează acurateţea parametrilor repartiţiei. Exemplu. Cele 52 de rentabilităţi săptămânale ale unei acţiuni au înregistrat următoarea frecvenţă de apariţie: Rata de rentabilitate -1% 2% 7% 10% 12%

Frecvenţă 6 11 18 11 6 52

% 11,54 21,15 34,62 21,15 11,54 100,00

Atunci, valoarea medie, dispersia şi abaterea medie pătratică vor fi: R

–1  6  2 11  7 18  10 11  12  6  6,23% 52 Frecvenţa 18 16 14 12 10 8 6 4 2 -1%

2

4

6

8

10

R  6,23

12 Rata de rentabilitate

Figura nr. 7.3. Distribuţia rentabilităţii săptămânale de o parte şi de alta a mediei, în comparaţie cu legea normală de distribuţie

2 

  1  6,23  6   2  6,23 2 11   7  6,23 2 18  10  6,23 2 11  12  6,23 2  6  17,2 procente 2 52  1

sau 8

2 

(1) 2  6  2 2 11  7 2 18  10 2 11  12 2  6 52  1 şi  6,232  16,87  17,2  52 52



17,2  4,15 %

Acţiunea analizată a înregistrat o medie anuală de 6,23%, cu o abatere medie pătratică de  4,15% .

7.5. SPERANŢA DE RENTABILITATE ŞI RISCUL INVESTIŢIEI ÎN VALORI MOBILIARE Cumpărătorul de valori mobiliare îşi motivează investiţia de capital pe speranţa unor venituri viitoare (Wf) cel puţin la nivelul celor dovedite anterior de evoluţia rentabilităţii titlului respectiv. Interesul investitorului se va axa pe cash-flow-urile de la sfârşitul perioadei viitoare. În ipoteza că trecutul se repetă, estimarea cash-flow-urilor viitoare se poate întemeia pe frecvenţele diferitelor rentabilităţi înregistrate anterior şi pe mărimea efectivă a acestor rentabilităţi. Se pot construi astfel diferite stări ale naturii (s) şi probabilităţi (obiective) de apariţie a acestora (ps): Investiţia iniţială (P0) 1.000

Cash-flow-uri viitoare (Ws) 990 1.020 1.070 1.100 1.120

Rate de rentabilitate estimate (Rs) –1% 2% 7% 10% 12%

Probabilităţi de apariţie (ps) 0,12 0,21 0,34 0,21 0,12 1,00

Pe baza acestor anticipări, investitorul interesat va calcula speranţa de rentabilitate absolută = E(X) şi relativă = E(R), precum şi riscul asociat acestora, σ 2(X), respectiv, σ2(R), în conformitate cu mediile ponderate ale acestora: s

E(X) =

 X s  p s şi E(R) 

s 1

E(W)  P0 P0

în care: Xs = Ws – P0 s

2

 (X)    Xs  E(x)   ps şi 2(R)  2

s 1

2(X) P02

în care: s = 1, 2,…, s stări (de conjunctură) ale naturii (economice); Ws = cash-flow-uri viitoare în diferite stări (s) ale naturii; ps = probabilităţi estimate de apariţie a diferitelor stări (s) ale naturii; P0 = investiţia iniţială de capital pentru cumpărarea valorii mobiliare.

În exemplul nostru cifric obţinem: E(W)  1062,2;

E(X)  62,2 u.m.

2(X)    72,2  2  0,12  (42,2)2  0,21  (7,8)2  0,34   37,8  2  0,21   57,8  2  0,12  1721,16 (X) 

E R  

1721,16  41,4868654

1062,2  1000  0,0622 sau 6,22% 1000 9

 2  R 

1721,16  0,00172116 sau 17,2 procente 2 2 1000

  R 

0,00172116  0,041486865 sau 4,15 %

După cum este uşor de remarcat, rezultatele cifrice sunt „oglinda“ celor anterior înregistrate în execuţie. Ipoteza condiţiilor economice constante în viitor ne-a condus spre aceleaşi rezultate estimate ca şi cele efectiv realizate.

10