Raport TPI 1 [PDF]

Zitiervorschau

Ministerul Educației al Republicii Moldova Universitatea Tehnică a Moldovei

Raport pentru lucrarea de laborator nr.1 la TPI Tema: Probabilitate clasică cu aplicații ale analizei combinatorii.

A efectuat :

elevul gr. SI-162: Racoviţa Andrei

A verificat:

lector: Lisnic Inga

Chișinău 2017

Problema Nr.4 Dintr-o sută de studenți, 28 de studenți cunosc limba engleză, 30-germana, 42- franceza, 8-engleza și germana, 10-engleza și franceza, 5-germana și franceza, 2-toate trei limbi. Este ales la întîmplare un student. Cu ce este egală probabilitatea că acesta nu cunoaște nici una din aceste trei limbi.

Rezolvare A = {studentul ales nu cunoaște nici una dintre limbi} Ω –numărul total de studenți; card Ω = 100; E-persoanele care vorbesc engleza; card E = 28; G-persoanele care vorbesc germana; card G = 30; F-persoanele care vorbesc franceza; Card F = 42; EՈG- persoanele care vorbesc germana și engleza; card EՈG = 8; EՈF-persoanele care vorbesc engleza și franceza; card EՈF = 10; GՈF-persoanele care vorbesc germana și franceza; card GՈF = 5; EՈGՈF-persoanele care vorbesc germana, franceza și engleza; card EՈGՈF = 2; card (EՍFՍG) = 28+30+42-8-10-5+2=79; card (EՍFՍG) = 100-79=21; card( E Ս F Ս G) 21 = =0,21 P(A) = card Ω 100

Răspuns: P(A)=0,21. Problema Nr.14 Numerele 1, 2…., 9 sunt scrise în ordine aleatoare. Calculați probabilitățile următoarelor evenimente: A = {numerele vor apare în ordinea lor crescătoare} B = {numerele 1 și 2 vor nimeri alături în ordine crescătoare} C={ pe locuri pare vor nimeri numere pare}.

Rezolvare Ω –numărul total de aranjamente ale numerelor; card Ω = 9! = 362 880 card B = 7!*8 = 8! = 40 320 card C = 4!*5! = 2880

Chișinău 2017

P(A) =

1 1 = =2,75∗10−7; card Ω 362 880

P(B) =

card B 40 320 = =0,1; card Ω 362 880

P(C) =

card C 2880 = =0,008; card Ω 362 880

Răspuns: P(A) = 2,75*10-7 P(B) = 0,1 P(C) = 0,008 Problema Nr.24 O grupă este formată din 23 de studenți. Calculați probabilitățile următoarelor evenimente: A = {toți studenții vor avea zile de naștere diferite} B = {se vor găsi, cel puțin doi studenți care au aceeași zi de naștere} Notă. Excludem cazul cînd în grupă sunt studenți gemeni.

Rezolvare Ω – numărul de cazuri posibile; card Ω = 36523 card(A)= A23 365 A23 1 365 P(A) = = =0,49; 23 362 880 365 card (B) = card A P(B) = 1-0,49 = 0,51;

Răspuns: P(A) = 0,49 P(B) = 0,51 Problema Nr.34 Doi jucători, Ion și Petru, practică următorul joc de noroc: primul aruncă moneda Ion; dacă apare "stema", acesta este declarat cîștigător; dacă nu, aruncă Petru; daca apare "stema", acesta este declarat cîștigător; dacă nu, din nou aruncă moneda Ion; etc, etc, jocul se termină atunci cînd unul din jucători înregistrează , primul, apariția stemei. Pentru fiecare jucător aparte, afați probabilitatea că acesta va cîștiga jocul, știind că moneda este deformată astfel, încît "stema" apare cu probabilitatea p; 0 < p < 1 ? Există oare vre-o valoare a lui p; 0 < p < 1 astfel încît Ion și Petru să aibă ¸ șanse egale de cîștigare a jocului? Indicație: Să se considere că probabilitatea că jocul se va termina la aruncarea k, k = 1, 2, ..., este egala cu p(1 - p)k-1.

Rezolvare Chișinău 2017

Ω ={S, BS, BBS, …, B…BS…} n-1 A = {S, BS, BBS, BBBS, ...} B =A ❑

P(A) = ∑ p+ p ( 1− p )

2−1

+ p(1−p)3−1 +…+ p(1− p)2 k =p*

k=0

P(B) = 1-P(A) = 1− 

1 1 2 = 2− p 1−(1− p)

1 1− p = 2− p 2− p

Verificăm dacă există vre-o valoare a lui 0