Radiotransmisjon 8241200021 [PDF]

Zitiervorschau

Ul.MM// A

Svein O. Andreassen

Radiotransmisj on

Narvik ingéhjørhøgskolø BibljOtehet

Vett&Vitenas I SAMARBEID MED

NORSK RIKSKRINGKASTING PERSONALOPPLÆRINGEN

© Vett & Viten A/S 1988 ISBN 82-412-0002-1 1. utgave 1. opplag 1988 Omslag: Tor Berglie Illustrasjoner: Espen Anmarkrud. Det må ikke kopieres fra denne bok utover det som er tillatt etter bestemmelsene i «Lov om opphavsrett til åndsverk», «Lov om rett til fotografering» og i «Avtale mellom staten og rettighetshavernes organisasjoner om kopiering av opphavsrettslig beskyttet verk i undervisningsvirksomhet». Brudd på disse bestemmelsene vil bli anmeldt.

Utgiver: Vett & Viten A/S Postboks 381, 1301 Sandvika

FORORD

Fagområdet radiotransmisjon behandler radiosignaler i kabler og an­ tenner samt bølgeutbredelse i det frie rom. I dag formidles bl.a. tele­ trafikk, dataoverføring og kringkasting som radiobølger i kabler og det frie rom. Selv om optisk transmisjon ikke er klassifisert som radio­ bølger, er det viktig å ta med dette fagområdet i tilknytning til radio­ transmisjon da overføring av telekommunikasjon i alt større grad vil skje via fiberkabel og således være en del av radiosambandet mellom sender og mottaker. Boken i radiotransmisjon består av følgende fem deler

-

Transmisjonslinjer Mikrobølger Optisk transmisjon Antenner Bølgeutbredelse

Hver av disse delene er hver for seg store fagområder, så det som be­ handles i denne bok er ment som en kortfattet introduksjon til de enkelte fagområder. Det er således lagt vekt på enkel forklarende tekst og bare i mindre grad matematiske bevisføringer.

Innholdet i boken har i flere år vært grunnlag for kurser i Radio­ transmisjon både i Televerket og Norsk Rikskringkasting. Jeg er således takknemlig for alle de råd og bidrag som tidligere kollegaer og kursdeltakere har gitt og som har ført til en gradvis utvikling og forbedring av innholdet.

Jeg vil også takke Knut Aashamar ved Teleskolen i Grimstad som har gått gjennom manuskriptet og gitt synspunkter på innholdet. Oslo,juli 1988 Svein O. Andreassen

INNHOLD

1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10

TRANSMISJONSLINJER ........................................................ Innledning ................................................................................... Karakteristisk impedans ............................................................ Kabeltyper ................................................................................... Bølgehastighet ............................................................................ Bølgeforplantningskonstanten ................................................. Generell tapsfri transmisjonsledning ...................................... Refleksjon i linjer ....................................................................... Stående bølger ............................................................................ Stub-tilpasning ............................................................................ Smith-diagrammet .....................................................................

11 11 13 16 18 21 24 30 34 41 43

2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13

MIKROBØLGER ...................................................................... Innledning ................................................................................... Elektromagnetiske grensevilkår ............................................... EM-bølge innfallende mot et perfekt ledende plan ............... Båndlinje ...................................................................................... Bølgeleder .................................................................................... Elektriske og magnetiske feltmønster (modus) ..................... TE10 - modus i rektangulær bølgeleder .................................. Strømfordelingskurver ............................................................... Andre bølgeledertyper og modi ................................................ Matning ........................................................................................ Striplinjeleder .............................................................................. Mikrobølgekomponenter ........................................................... Mikrobølgeforsterkere ...............................................................

59 59 60 62 63 64 72 74 77 78 80 82 84 91

3. 3.1 3.2 3.3

OPTISK TRANSMISJON ......................................................... Innledning .................................................................................... Optisk transmisjon ..................................................................... Elektromagnetisk stråling .......................................................

97 97 99 101

3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14

Brytningsindekset ...................................................................... Snells lov .................................................................................... Optiske fiberkabler ................................................................... Numerisk apertur (NA) ........................................................... Forskjellige typer fiberkabel ................................................... Dispersjon .................................................................................. Tapsmekanismer i fiberkabler ................................................ Optiske sendere ......................................................................... Optiske mottakere .................................................................... Optisk transmisjonssystem ...................................................... Multipleksing ............................................................................

102 103 106 109 113 116 121 125 131 134 135

4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24 4.25

ANTENNER ............................................................................. Innledning .................................................................................. Elektromagnetisk bølgeutbredelse ......................................... Strålingsmodell .......................................................................... Noen definisjoner ...................................................................... Isotropisk antenne ..................................................................... Hertz dipol ................................................................................. Halvbølgedipolen ...................................................................... Impedans for forskjellige dipoler ........................................... Foldet halvbølgedipol .............................................................. Helbølgedipolen ....................................................................... Kvartbølgedipolen ..................................................................... Kort praktisk dipol ................................................................... Rammeantennen ...................................................................... Slissantenne .............................................................................. Dipol med reflektor ................................................................. Skivekonantenner ..................................................................... Hornantenner ............................................................................ Heliksantennen ......................................................................... Yagi-Uda-antennen ................................................................. LOG.periodisk dipolantenne .................................................. Parabolantenner ........................................................................ Gruppeantenner ....................................................................... Elementdiagram, gruppediagram og totaldiagram ............. Strålningsdiagram for to isotropiske antenner .................... Gruppeantenner med flere elementer ....................................

137 137 138 140 143 151 153 155 161 166 167 168 169 171 172 174 176 177 178 179 182 184 195 201 204 205

5. 5.1 5.2

BØLGEUTBREDELSE .......................................................... 211 Innledning .................................................................................. 211 Radiosamband utenfor atmosfæren ....................................... 212

5.3 Spredningsdempning ................................................................. 5.4 Jordbølgen .................................................................................. 5.5 lonosfærisk reflektert bølge ..................................................... 5.6 Troposfærisk transmisjon ......................................................... 5.7 Rombølgen ................................................................................ 5.8 Støy i mottakersystem .............................................................. Litteratur ............................................................................................. Stikkordregister ...................................................................................

214 218 221 227 229 239 244 245

1. TRANSMISJONSLINJER

1.1 Innledning I radiotransmisjonssystemer benyttes oftest kabelen som forbindelse mellom sender/mottakerutstyret og henholdsvis sender/mottaker an­ tenne. Av transmisjonskabler finnes flere spesialtyper, men prinsipielt har vi to hovedtyper slik det går fram av fig. 1.1 og som kalles: • båndkabel • koaksialkabel Båndkabel

Koaksialkabel

Fig. 1.1. Forskjellige kabeltyper

Fordelen med båndkabler er billig og enkel oppbygging mens koaksial­ kabelen beskytter informasjonsoverføringen (det elektriske signalet) meget bedre, både når det gjelder elektriske forstyrrelser og påvirkning av værforhold.

Effekten fra senderen blir matet inn i kabelen og overført til den andre enden som normalt er en senderantenne, og som kalles belastningen. Når signalet via det frie rommet (luft) når fram til mottakerantennen er det selve mottakeren som er belastningen. Fig. 1.2. viser hvordan en generator mater effekt til en belastning. 11

I = 0

I

I = L

Transmisjonslinje

Generator

ZL Belastning

Fig. 1.2 Transmisjonslinje mellom generator og belastning For å få best utnyttelse av den tilførte effekten må det være tilpasning mellom transmisjonslinjen og belastningen. Det betyr at belastningsimpedansen må være lik den karakteristiske impedansen til transmisjons­ linjen. Hvis ikke får vi et dårlig standbølgeforhold og en del av effekten blir reflektert tilbake på grunn av mistilpasning.

Mistilpasning vil ikke generelt påvirke f.eks. en antennes strålingsdiagram, virkningsgrad eller strålingsresistanse. Men dårlig tilpasning vil forårsake at man ikke får tilført antennen all den effekt som senderen gir ut. Det går m.a.o. unødig effekt tapt i transmisjonsledningen. Uansett hva en har som belastning (antenne eller mottaker) er det kun belastningen som bestemmer standbølgeforholdet og dermed mistilpasningen.

Om belastningen er rent resistiv og har samme verdi som transmisjonsledningens karakteristiske resistanse vil man ikke få s.k. stående bølger i systemet. Standbølgeforholdet vil da bli lik 1.0. Men i praksis er det ikke alltid lett å få fullstendig tilpasning og standbølgeforholdet vil da øke. Når effekten passerer gjennom transmisjonslinjen setter strømmen (I) opp et magnetfelt (H) som sirkulerer rundt lederen. Har man strøm og magnetfelt, så har en også induktans (L) i lederen. Men ingen ledere er perfekte ledere med null resistans. Det vil alltid bli et lite ohmsk tap i praktiske ledere. Dermed kan vi la fig. 1.3 representere en enkel leder med henholdsvis induktans og resistans. Enkel tråd

Elektrisk ekvivalent

Fig. 1.3. Elektrisk ekvivalent for en enkel leder

12

Samtidig må vi ha to strømførende ledere (+ og -) i et praktisk system. Det betyr at hver leder har en ladning (Q) i forhold til hverandre. To ladninger nær hverandre representerer kapasitans (C) mellom lederne. I tillegg vil vi i praksis ha begge lederne støpt inn i et plastbelegg med konstant avstand mellom lederne. Dette plastbelegget må være så nært et dielektrikum som mulig, da vi ellers ville få kortslutning mellom de to lederne. Imidlertid vil ikke et dielektrikum være null-ledende og vi antar derfor en liten lekkstrøm representert av en motstand eller konduktans (G) mellom de to lederne. Fig. 1.4 illustrerer dette forholdet. Parallelle tråder

Elektrisk ekvivalent

Fig. 1.4. Elektrisk ekvivalent for parallelle ledere

Dermed kan vi fra fig. 1.3 og 1.4 sette sammen de faktorer som påvirker en transmisjonslinje ut fra induktans, resistans, konduktans og kapa­ sitans slik fig. 1.5 viser. R

jwL

Fig. 1.5. Elektrisk ekvivalent for en transmisjonslinje

1.2 Karakteristisk impedans Linjens karakteristiske impedans (Zo) kan bevises ut fra linjens strøm (I) og spenningsforhold (V) og er gitt av definisjonen

13

Fordi hver liten del av en transmisjonslinje kan oppdeles i en L og C krets må en fysisk linje bestå av et uendelig antall L og C kretser (uendelig lang linje). Linjens karakteristiske impedans Zo kan da også skrives som forholdet mellom serieitnpedansen (R + jwL) og parallelladmittansen (G + jwC), altså:

R + jwL G+jwC

Zo =

(LI)

For radiofrekvenser kan vi si at den resistive delen i linjen (R og G) tilnærmelsesvis er lik 0 og vi kan da skrive uttrykk 1.1 som

Zo =

(1.2)

Zo er således ofte i praksis resistiv og konstant for en gitt trans­ misjonslinje.

I andre tilfeller kan vi ikke sette R og G lik null og vi må benytte uttrykk 1.1.

Men induktans og kapasitans kan også beregnes til følgende verdier for en båndkabek

L - 2,3

C =

log (£■)

£r 71---2,3 log 4)

H/m

(1.3)

F/m

(1.4)

Hvor:

Po

= permabiliteten i fritt rom

Eo, Er= permittiviteten (dielektrisitets konstanten) i henholdsvis fritt rom og i et materiale

Setter vi uttrykkene 1.3 og 1.4 inn i uttrykk 1.2 kan vi få en mer praktisk formel for karakteristisk impedans Zo for en båndkabel.

14

Vi har således: L C

Zo =

(1.5)

Resultatet blir:

For en koaksialkabel er verdiene for L og C beregnet til: L - 2,3

log (£■)

£q £r 2 71

(1.7)

(1.8)

2,3 log (|-)

Setter vi uttrykkene 13 og 1 .&nn i uttrykk 1.2 kan vi få en mer praktisk formel for karakteristisk impedans Zo for en båndkabel:

v 138 ,^/bx Zo = —7— log (~a) V£r

(1.9)

Av uttrykkene 1.6 og 1.9 ser vi at den karakteristiske impedansen Zo bare er avhengig av tre faktorer:

• Avstanden mellom lederne (b) • Tykkelsen av lederne (a) • Dielektrisitetskonstanten i isolasjonsmaterialet (£r) M.a.o. Hvis avstand, tykkelse og dielektrisitetskonstant ikke forandres langs linjen, (hvilket normalt ikke skjer), da er Zo konstant for en gitt kabel. Dette kan vi utvikle i følgende resonnement:

Vi har til nå betraktet en uendelig lang transmisjonslinje. Men en fysisk kabel har en bestemt lengde og er derfor i teorien en kort transmisjons­ linje. Men en kort transmisjonslinje som termineres (avsluttes) med

Uendelig lang linje

Linje avsluttet med ZQ

Fig. 1.6. Linjeavslutning hvor ZL = Zo

linjens karakteristiske impedans vil ikke merke noen forskjell om en uendelig lang linje med f.eks. Zo = 75 ohm er tilkoplet eller om linjen tilkoples en impedans på 75 ohm slik fig. 1.6 viser. Den transmitterte RF energien blir fullstendig absorbert i avslutningsimpedansen, på samme måte som en uendelig linjelengde ville absorbere all energi. M.a.o. Sett fra generatoren som sender ut en bølge vil det ikke være noen forskjell på en kort linje avsluttet med linjens karakteristiske impedans, eller en uendelig lang linje. I praksis har vi vanligvis 50,60 eller 75 ohm karakteristisk impedans for koaksialkabel og 300 ohm for båndkabel.

1.3 Kabeltyper Noen ytterligere kommentarer til de to hovedtypene av kabler som i hovedsak er benyttet i praksis.

Båndkabelen Siden både framleder og tilbakeleder er like og vil virke under like forhold sier man at denne type kabel er symmetrisk til jord. Like store strømmer vil altså flyte i de to lederne.

En fordel med båndkabelen er at den som nevnt er relativt billig og har lav dempning. Men lav dempning gjelder bare i tørt vær. I vått og fuktig vær legger fuktigheten seg på kabelen nær det sterkeste feltet mellom lederne, og dette gjør at dielektrisitetskonstanten forandres samtidig som impedansen forandres. Spesielt gjør dette seg gjeldende ved høyere frekvenser. De elektriske og magnetiske feltene er skissert i fig. 1.7. 16

Fig. 1.7. E- og H-felt i en båndkabel

En annen ulempe med båndkabel er at den ikke er elektrisk isolert slik at den må isoleres om den skal monteres på metall eller annet ledende materiell. En vanlig båndkabel har også en impedans på 300 ohm. Men den kan selvsagt lages for et flertall andre impedanser siden den karakteristiske impedansen Zo bare er avhengig av dimensjonene samt dielektrisitetskonstanten.

Koaksialkabelen Denne er dyrere i innkjøp enn båndkabelen og har også større dempning. Men den store fordelen er god skjerming for elektriske for­ styrrelser, og den kan enkelt monteres. I tillegg er koaksialkabelen til stor del uavhengig av værforhold. At fuktigheten ikke har noe å si på en koaksialkabel forstår man siden det sterkeste feltet befinner seg mellom inner- og ytterleder og således er skjermet for både fuktinntrengning og elektriske forstyrrelser. Koaksialkabelen er imidlertid usymmetrisk siden framleder og tilbakeleder er ulike og vil virke under ulike forhold. F.eks. er den

17

E - felt

Fig. 1.8. E- og H-felt i en koaksikabel ohmske høyfrekvensmotstanden mindre i ytterlederen enn i innerlederen og da vil det ikke gå like stor strøm i de to lederne. Vi sier da at kabelen er ubalansert og således kan den ikke direkte tilkoples et symmetrisk element som f.eks. en antenne. Vi må bruke et s.k. symmetriledd (BALUN) mellom kabel og antenne. Fig. 1.8 viser de elektriske og magnetiske feltene i en koaksialkabel. Dette kalles en TEM bølge (Transverse Electric Magnetic) siden både E- og H-feltene står vinkelrett på forplantningsretningen av signalet.

At det blir slik bestemmes av de s.k. grensevilkårene for elektromag­ netiske felt. E-feltet må stå vinkelrett på et perfekt jordplan og H-feltet må gå parallelt med jordplanet og induserer en strøm (I) i dette.

1.4 Bølgehastighet Fra Maxwells ligninger (som er elektromagnetismens naturlover) kan det bevises at hastigheten (v) til de elektromagnetiske bølger kan skrives som

(1.10)

18

Hvor: Ho = permeabilitetskoeffisienten i fritt rom: 4n 10 7 H/m pr = permeabiliteten i et material = 1 (unntatt ferromagnetiske material) £o = dielektrisitetskonstanten i fritt rom =

n 10 9

er = dielektrisitetskonstanten i et material (> 1) I fritt rom og i luft er således pr = 1 og £r = 1 Dermed får vi:

= 300.000 km/sek

V = Co =

4n- 10-7-zVn- 10-9

Dette er altså definisjonen på lyshastigheten (c0) i fritt rom. I de fleste ledende material kan pr settes lik verdien 1 mens det vil være mange verdier for £r avhengig av materialets beskaffenhet. Vi kan derfor skrive hastigheten v i kabler som (1.11) VPoSøSr

I fritt rom har vi følgende:

Cq - /--V PoEo

(1.12)

Substituerer vi uttrykk 1.12 i 1.11, kan vi skrive hastigheten v i kabler som:

(1.13)

Når £r= 1 (fritt rom, luft) blir således hastigheten v = c0 altså, bølgene har lysets hastighet. Hvis f.eks. et material har £r = 4 får vi

V

Altså, hastigheten synker til halve lyshastigheten.

Ofte benyttes en hastighetsfaktor k = 1.13 analogt som

v = k • c0

og vi kan da skrive uttrykk

(1.14)

La oss betrakte tre hovedtyper av transmisjonsledninger og den has­ tighet de elektromagnetiske bølgene har, i disse material. • / metallstenger, eller åpne ledninger uten isolasjon settes k = 0,98. M.a.o. I antenner følger de elektromagnetiske bølgene nesten lysets hastighet. • I båndkabler er de to lederne isolert fra hverandre v.h.a. et dielektrikum som har £r # 1. Vi beregner da normalt k = 0,8. Altså, hastigheten til radiosignalet i en båndkabel er bare 80% av lys­ hastigheten. • / koaksialkabler er inner- og ytterleder isolert fra hverandre v.h.a. et dielektrikum med ef# 1. Normalt beregnes k = 0,67 (fast di­ elektrikum) eller k = 0,8 (skumdielektrikum).

Forholdet i fritt rom (eller luft) mellom bølgelengde, (Xo) frekvens (f) og lyshastigheten (c0) er gitt som:

(1.15)

For metaller og kabler må vi således benytte hastigheten v istendenfor c0 og uttrykk 1.15 må modifiseres for å få korrekt bølgelengde (X), i et annet medium enn luft (vakuum). Vi kan da skrive:

20

k • c0

(1.16)

Eksempel 1.1.

Hva er bølgelengden i henholdsvis luft og koaksialkabel hvis frekvensen er 100 MHz? Løsning I luft får vi bølgelengden Xo: 3 • 108 100-106

= 3 m

I koaksialkabel får vi bølgelengden X:

. 1

k • Cp f

0,67'

3 • 108 100 106

nni 2,01

1.5 Bølgeforplantningskonstanten En annen meget viktig parameter i transmisjonsteorien ved siden av karakteristisk impedans (Zp) er bølgeforplantningskonstanten (y). Denne kan (som Zp) også beregnes ut fra strøm og spenningsforhold på linjen, og kan også skrives som produktet av serieimpedansen i en enkel linje (Z = R + jwL) og admittansen mellom to linjer (Y = G + jwC) altså

y = V(R + jwU(G + jwC) E(i) = =Ero)e yl

(1.17)

Men y er også definert som følgende

Y = a+jp

(1.18)

Hvor a = dempningen i linjen p = faseskifte i radianer

21

Fig. 1.9. Dempet bølge i en leder

Fig. 1.9 viser en sinusbølge langs en linje (1) med dempningen a. Har vi spenning E(d på avstanden 1 fra inngangsspenningen E(o), kan vi skrive (1.19) Men fra uttrykk 1.18 kan vi substituere for y i uttrykk 1.19, altså E(1) = E(0)eal+Jpi = E(0)eal ■ eiP*

Eksponensialtermen eal representerer dempning av signalet eller amplituden slik det framgår av fig. 1.9 og eip 1 fasevridningen langs linjen 1.

Hvis vi har en tapsfri transmisjonslinje må naturligvis a = 0 og vi får kun fasetermen jp. M.a.o. Signalet forplantes langs linjen 1 uten tap slik fig.

22

1.10 viser. Som eksempel kan nevnes at i det frie rom (eller luft) vil de elektromagnetiske bølgene forplantes uten dempning.

Når a = 0 betyr det også at vi ikke har resistans (R) og konduktans (G) i uttrykk 1.17 hvilket vil gi oss Y = x/(jwL)(jwC) = jw\Æc j termen i svaret angir at resultatet er en fasevridningsterm (0) som vi skriver som:

p = w \/LC

(1.20)

Fasevridningen p langs linjen 1 kan også skrives som forholdet mellom vinkelhastigheten (w) i et tidplan og hastigheten v i et avstandsplan slik fig 1.11 viser.

Vi ser da at når vektoren E har gått 2n (eller 360°) ved vinkelhastigheten co så har en bølgelengde forplantet seg med hastighetens v i avstandsplanet. Derfor kan vi skrive forholdsvilkårene

2ti _ (0

V

23

Dette kan vi også skrive som 2 ti _ æ Å. v

Vi kan nu angi fasevridningen p som:

(1.21)

Eksempel 1.2 Om en koaksialkabel har en lengde på 1 m, hva representerer lengden omgjort i faseforskjell hvis frekvensen er 100 MHz?

Løsning: Først beregnes bølgelengden: . x

k • c0

‘

0,67 • 3.108 o loo • 10* = 2 m

Vi finner fasevridningen

p-l-

= V • 1 - " - I80°

M.a.o.: fra inngang til utgang på kabelen fasevris signalet 180°.

1.6 Generell tapsfri transmisjonsledning En generell tapsfri transmisjonslinje er vist i fig. 1.12. Den har karak­ teristisk impedans Zo. Avsluttet med en impedans ZL , har den ved inngangen impedansen Zin, Zin kan beregnes ut fra betraktningen om spenning og strøm i en generell tapsfri transmisjonslinje. Inngangsimpedansen kan skrives:

7. An

24

7

col ZL + j Zp tan Cp CDl Zp + j ZL tan Cp

(1.22)

Zin «=1>I

Fig. 1.12. Inngangsimpedansen Zin

1 = c0= co = f =

lengden lyshastigheten 2 nf frekvensen.

Uttrykket er komplekst, men kan ikke skrives enklere for lengden 1. Uttrykket 1.22 kalles ofte for impedansligningen. (Vi noterer dermed at forandres lengde, forandres ledningens inngangsimpedans). Imidlertid kan uttrykket 1.22 forenkles ved noen spesialforutsetninger.

a) Tilpasset linje (ZL = Zo ) Har vi tilpasning mellom belastning og mateledning, altså ingen refleksjoner, så substituerer vi ZL = Zo. Dette substituerer vi i det komplekse uttrykket 1.22 og vi får co 1 Zo(l+jtanc0

)

Zo (1 + j tan c0 )

Resultatet blir: (1.23)

M.a.o. Vi får fCillstendig tilpasning uansett ledningens lengde slik vi tidligere har påpekt.

I = L

I = 0

Kortslutning

Fig. 1.13. Kortsluttet transmisjonslinje

b) Kortsluttet linje (Zl = ©) Når ledningen er kortsluttet ved belastningen slik fig. 1.13 viser blir

ZL ~ 0 E_ = maksimum strøm ~0

I det komplekse uttrykket 1.22 setter vi ZL = 0 0)1

7 ■in

Z-o

0 + j Zo tan Cq tøl Zo + j 0 tan Cq

med resultat

• ry . 0)1 = j Zo tan —

(1.24)

Cq

(NB. +j indikerer induktiv linje)

Som det går fram av fig. 1.14 så følger Zin en tangensfunksjon ettersom man forandrer lengden 1 i ledningen. I fig. 1.14 ser vi også hvordan linjen blir vekselvis induktiv og kapasativ p.g.a. impedansevariasjonen som følger av det matematiske uttrykket v

♦

z® 1 \

Zin = tan (—) Co 26

Fig. 1.14. Impedans i en åpen linje c) Åpen transmisjonslinje (ZL =

Når ledningen er åpen i den ene enden slik fig. 1.15 viser får vi inverterte karakteristika i forhold til fig. 1.14. Om vi setter ZL = °c i det komplekse uttrykket 1.22 fås:

7

^in

= 7

co 1 °° +jZotan c0

Zo . col + 1 tan — J°° J Co

, • CO 1 Zo +J oo tan —— '■'o ry

Siden - = 0 kan vi skrive oo

Zjn - Zo

col i tan — c0

1= L

I = 0

^0

Fig. 1.15. Åpen transmisjonslinje

27

Substitueres cotx =----------- samt at = - = -j tan x j

får vi dermed

v

Zjn

J°1 "jZ0 COt -7

(1.25)

Co

Fig. 1.16 viser cotangenskurvene for impedansen Zin.

Fig. 1.16. Impedans i en åpen linje

På samme måte som for en kortsluttet linje får man at linjen vekselvis blir kapasativ, induktiv, kapasativ osv. d) Kvartbølgetransforrnator (l = X/4)

Setter vi lengden av transmisjonslinjen 1 = X/4 inn i uttrykk 1.22 får vi

y ^in

CD X _ y Zl + J Zo tan ( Cp 4) .. CD Å Z0+jZLtan c04

Hvor

z CD X x z2< X\ ,2jrf X X tan (— -) = tan (—V-l= tan (— —) = tan (-) = °° co 4 Cq 4' Xf 4 2

28

Uttrykket for Zin blir da følgende: Zi„ - Zo

ZL+jZ0-°c = Zo+jZL-oo

ZL/°o + Zo Zo/°° + Zl

Siden — =0får vi:

Zin

z* zL

(1.26)

Dette uttrykket er meget viktig i transmisjonsteorien fordi vi ofte vet belastningsimpedansen ZL og matekabelens karakteristiske impedans (Zin). Ved å forbinde disse to punkter med en transmisjonskabel som er X/4 lang og med den karakteristiske impedansen Zo vil vi få tilpasning mellom Zin og ZL. I praksis gjelder ofte følgende omskrivning av uttrykk 1.26, da det er Zo til kvartbølgelinjen (eller kvartbølgetransformatoren) vi ønsker å finne, altså

(1.27)

Eksempel 1.5 En antenne med inngangsresistansen 73 ohm skal koples til en koaksialkabel med den karakteristiske impedansen 50 ohm. Beregn kvartbølgetransformatorens karakteristiske impedans, og lengden av denne hvis frekvensen er 300 MHz.

Løsning Fig. 1.17 viser oppkoplingen.

1 = X/4

Zjn = 5012 '

Zo=?

* Z, =7312

4 Kabel

[ Kvartbølge i transformator

Halvbølge dipol

Fig. 1.17. Kvartbølgetransformator

29

Med en kvartbølgetransforrnator mellom belastning (antenne) og matekabel blir karakteristiske impedans gitt av uttrykk 1.27, altså Zo = V Z in • Zl - \/50 ’ 73 Zo = 60 ohm Bølgelengden er følgende

k * Cq

0,67 - 3 • 108 = 0,67 m 300 • 106

Lengden av kvartbølgetransformatoren (lk) blir derfor = X = 0,67 = 0,17 m 4 4

M.a.o: Innsettes en transmisjonslinje som er X/4 lang eller 0,17 m og som har den karakteristiske impedansen Zo = 60 ohm vil det i dette eksemplet bli fullstendig tilpasning mellom matekabelens 50 ohms impedans og antenneinngangens 73 ohms impedans. Grensesnittet matekabel-kvartbølgetransformator vil således «se» et standbølgeforhold på S = 1 fordi all effekt vil gå fra mateledning til kvartbølge­ transformatoren og antennen. Dette kan lettere forstås ved å benytte det s.k. Smith-diagrammet, som vi senere skal se i eksempel 1.10. Men en kvartbølgetransforrnator er relativt frekvensavhengig. Ønsker vi større båndbredde må vi benytte to eller flere kvartbølgetransformatorer i serie. Om frekvensen øker f.eks. 10%, betyr det at kvartbølgetrahsformatoren er 10% for lang og den vil ikke fungere som perfekt tilpasning. Flere kvartbølgetransformatorer i serie vil således «fordele» ulempene med refleksjon når frekvensen forandres.

1.7 Refleksjon i linjer Hvis vi ikke avslutter en transmisjonslinje med linjens karakteristiske impedans slik fig. 1.18 viser, vil vi få refleksjoner på linjen. Det betyr at den energi som forplanter seg langs linjen vil møte en diskontinuitet ved belastningen. Avhengig av hvor stor denne diskontinuitet er, vil det gå en reflektert bølge tilbake mot generatoren. Dess større energi som reflekteres tilbake, dess mindre blir absorbert i belasningen ZL.

30

Fig. 1.18. Refleksjoner i en linje

Forholdet mellom reflektert spenning ER og framgående spenning EF defineres som refleksjonsfaktoren p, altså

(1.28)

Det er klart at ved tilpasning må ER = 0 (Det skjer når ZL = Zo). Derfor må det være et samband mellom impedansen ZL, Zo og EF , ER. M.a.o. Istedenfor spenningsdefmisjonen av refleksjonsfaktoren p benyttes ofte forholdet mellom belastningsimpedansen (ZL) og den karakteristiske impedansen Zo i matekabelen. Refleksjonsfaktoren kan derfor også uttrykkes som:

Zl ~ Zo P“^Z„

(1.29)

Vi har tidligere sett en matematisk utledning på at kortsluttet og åpen transmisjonslinjer er tangens- og cotangensfunksjoner. Her skal vi se på dette ut fra et forklarende synspunkt, samt benytte strøm og spenning på linjen.

31

Av uttrykket 1.29 kan vi se følgende muligheter a) Tilpasset linje

Om ZL = Zo får vi tilpasning, altså

P =

Zl - Zl 0 n = - = 0 Zj+Zl 2

h

M.a.o. p = 0 når det ikke er en reflektert bølge. All energi blir absorbert i belastningsimpedansen som selvfølgelig er det ideelle tilfellet.

b) Kortsluttet linje

ZL = 0, dvs. det samme som kortslutning slik fig. 1.19 viser. Ved kortslutning blir spenningen E = 0 og I = maksimum^Z = E/I = 0/ maks. = 0).

Fig. 1.19. Strøm og spenning i en kortsluttet linje Altså _ Q - Zo = -Zo = p 0 + z0 +z0 ■

.

M.a.o. Maksimum refleksjon av spenningen. For at dette skal skje må strømmen I være maksimum. (Den reflekterte spenning må da være i motfase (-1) med fremgående spenning for at EF = -Er) 32

Går vi X/4 tilbake i linjen fra belastningen ZL ser vi at spenningen er maksimum og strømmen nesten 0 (eller minimum i praksis) altså Z = E/I = maksimum/minimum = maksimum impedans, som betyder at linjen kan betraktes som en åpen linje. Dette framgår av impedanskurvene som sier at impedansen for en X/4 kortsluttet linje er induktiv (se også fig. 1.14). c) Åpen linje

ZL = °°, dvs. det samme som en åpen linje. Det er klart at strømmen I må bli null ved åpen linje. Samtidig må spenningen bli maksimum slik det framgår av fig. 1.20. Impedansen blir i dette tilfellet maksimum (Z = E/I = maks/0 = maks) og kapasativ (slik fig. 1.16 også viser). Går vi X/4 (90°) tilbake i linjen ser vi at forholdene blitt ombyttet og lik forholdene ved X = 0 for en åpen linje. Spenningen E = 0 og strømmen I = maksimum. Dermed blir impedansen Z = E/I = 0/ maks = 0.

Fig. 1.20. Strøm og spenning i en åpen linje

Konklusjon • En linje avsluttet med samme impedans som linjens karakteristiske impedans forårsaker ingen refleksjon og det råder ideelle forhold.

• En kortsluttet linje som er X/4 lang fra en generator er analog med en lav impedans på utgangen og høy impedans ved inngangen. 33

• En åpen linje som er X/4 lang fra en generator er analog med en høy impedans på utgangen og lav impedans ved inngangen. • Betraktes den kortsluttede og åpne linjen ved X/2 får vi motsatte forhold. Den kortsluttede linjen har lav impedans både ved utgangen og inngangen, og den åpne linjen har høy impedans både ved utgang og inngang. Merk at impedansen veksler mellom å være induktiv og rent kapasativ.

1.8 Stående bølger I de fleste praktiske tilfeller har vi verken åpen, kortsluttet eller perfekt avsluttet transmisjonslinje, men isteden er linjen avsluttet med en impedans nesten lik den karakteristiske impedansen. Vi får da en framgående bølge og en reflektert bølge. Forholdet disse to bølger imellom er gitt av refleksjonsfaktoren p som tidligere nevnt.

Fig. 1.21. Eksempel på mistilpasning

Fig. 1.21 viser en linje med den karakteristiske impedansen 50 ohm og en belastningsimpedans på 100 ohm. Refleksjonsfaktoren blir følgende D = /Er P W

Zl -Z0 = 100 - 50 = 50 = ZL + Z0 100 + 50 150

Det betyr at 1 /3 av den framgående spenningen reflekteres tilbake. Hvis generatorimpedansen er lik den karakteristiske impedansen absorberes den reflekterte bølgen. Hvis generatorimpedansen ikke er lik Zo, blir en forholdsmessig del reflektert tilbake til belastningen igjen, osv.

34

Fig. 1.22. Eksempel på framgående og reflekterende bølge

Eksemplet med 1/3 reflektert spenning fra belastningen kan vi tegne opp i fig. 1.22. Betrakter vi forholdet ved tidsøyeblikket t = 0 har den framgående bølgen maksimum ved belastningen og reflektert bølge er samtidig maksimum, men bare 1/3 i amplitude av framgående bølge. Resultanten av de to bølgene blir i amplitude 1 + 1/3 = 1,33. Vi får således en såk. stående bølge (standbølge) på ledningen som repeteres slik fig. 1.23 viser.

Fig. 1.23. Eksempel på resulterende standbølge

Dermed kan vi introdusere standbølgeforholdet (S) på en transmisjons­ linje, som er forholdet mellom maksimum spenning (Vmaks) og minimum spenning (Vmin) på linjen, altså:

Vv maks V V’ min •

(1.30)

35

Hvor Vmaks

Ep +

Er

og V ’ min = Fr - Ed

Ved substitusjon inn i uttrykk 1.30 får vi

Er Ep + Er _ 1 -F Ep Ef - Er 1 - f»

Siden refleksjonsfaktoren p = standbølgeforholdet som:

pr. definisjon, kan vi også skrive

F

1 - p

(1.31)

Med |p| menes tallverdien da p både har amplitude og fase. Vektorfelt kan vi angi standbølgeforholdet slik fig. 1.24 viser.

/

Fig. 1.24. Vektordiagram for Ep og Ep i en linje Det framovergående signalet (EF) og det reflekterte signalet (ER) vil langs kabelen summere seg vektorfelt, og den totale signalamplituden (spenning) vil variere periodisk avhengig av fasen mellom EF og ER.

36

Resultant

Fig. 1.25. Hvordan standbølgen blir til

Målt langs kabelen vil vi således få et mønster av stående bølger slik fig. 1.25 viser. Forholdet mellom Emaks og Emin langs linjen er således standbølgeforholdet slik vi har angitt. Vi ser at uavhengig av tiden får vi maksimum og minimum spenning på faste avstander så lenge linjens lengde er konstant. 37

Fig. 1.26. Eksempler på standbølger

Fig. 1.26 viser noen eksempeler på stående bølger med forskjellige Sverdier. Når standbølgeforholdet blir dårligere på grunn av mistilpasning øker S-verdien.

Standbølgeforholdet er altså resultatet av forholdet mellom direkte og reflektert bølge. Dermed er det også et resultat av forholdet mellom impedansene som tidligere nevnt. Vi kan derfor skrive ytterligere formler for standbølgeforholdet, hvis vi setter inn uttrykk 1.29 i uttrykk 1.31

Altså

ZL + Zp + Zj - Zp 2 Z] ZL + Zo - ZL + Zo " 2Z0

Resultatet blir

(1.32)

eller

Zo ZL

38

(hvis Zo > ZL )

Pr. definisjon er S > 1. M.a.o. Vi kan ikke få verdier mindre enn tallverdien 1, derfor blir det alltid største impedans dividert med minste impedans i et grensesnitt. Iblant ønsker vi å finne refleksjonsfaktoren p når vi kjenner standbølgeforholdet. Enklest leser vi bare ut p fra uttrykk 1.31 altså

Eller S(1 -p) = 1 + p S - Sp = 1 + p S - 1 = p(l +S)

Vi får

(1.33)

Eksempel 1.4

En transmisjonskabel med karakteristisk impedans på 600 ohm avsluttes med en antenne som har impedans 400 ohm + j300 ohm. Finn standbølgeforholdet.

Løsning Her er antennens impedans kompleks og vi finner først refleksjonsfak­ toren (p)

P

= ZL-Z0 = (400+j300) - 600 ZL + Z0 (400 + j300) + 600

P

= -2+j3 = \/22 + 32 = io+j3 V102 + 32 x/109

eller

p = lo,3451

39

Standbølgeforholdet blir dermed:

c = 1 + P = 1 + 0,345 = 1,345 1 -p 1 - 0,345 0,654

S = 2,06

Standbølgemålinger Med et spesielt måleinstrument kan vi måle standbølgeforholdet på en transmisjonslinje. Dette instrumentet måler maksima og minima spen­ ning i den stående bølgen. En liten måleprobe i en oppsplittet trans­ misjonslinje kan varieres i lengderetningen slik det framgår av fig. 1.27 a og b. Ved mistilpasning mellom belastningsimpedans ZL og karak­ teristisk impedans Zo får vi en stående bølge på linjen. Minimapunktene måles normalt fordi disse er skarpere enn maksimapunktene. a

40

Normalt måles to viktige forhold: • Avstanden L mellom to spenningsminima på linjen. De stående bølgene repeterer seg selv for hver X/2 og det rekker derfor å måle mellom to nærmeste minima. • Vi måler avstanden d fra belastning til første minima. Ved å først kortslutte belastningen vet vi at spenningen = 0 ved denne, og vi får en kortslutningskurve. Når kortslutningen fjernes måler vi deretter fra nærmeste minima mot belastningen.

1.9 Stub-tilpasning Fig. 1.28 viser en transmisjonslinje som har en belastning ZL samt en transmisjonslinje 1 i parallell med ZL på avstanden d. Transmisjonslinjen i parallell (1) kalles populært for en stub og er ca. X/4 lang og kortsluttet i den andre enden. Avhengig av om 1 er større eller mindre enn X/4 blir linjen henholdsvis induktiv eller kapasativ, som vi tidligere har sett. Hensikten med en slik stub-tilpasning er at man oppnår tilpasning sett inn i kretsen ved grensesnittet A-B, altså Zin «ser» i snittet en tilpasset belastning.

Fig. 1.28. Kortslutningstub i parallell med belastning

Ved å variere avstanden (d) til A-B grensesnittet samt kortslutningsstubbens lengde (1) vil således stående bølger bli eliminert til venstre for A-B, mens det til høyre for A-B fortsatt vil eksistere stående bølger slik fig. 1.29 viser. Dermed oppnår man overføring av all effekt fra generatoren. 41

d

Fig. 1.29. Tilpasning og standbølge

Fordi belastningen ZL er i parallell med kortslutningsstubben Zs benytter man enklest admittanser, altså i grensesnittet A-B ser vi Yin

Yin - Yl + Ys hvor admittansen (YL) til belastningen kan settes lik en konduktans (GL) og en su&ptans (BL), altså:

Yl - 7- - GL±jBL

samt at admittansen (Ys) for den kortsluttede transmisjonslinjen på samme måte kan skrives

Ys - 4- - Gs±jBs

Vi antar at Gs = 0 for en tapsfri transmisjonslinje. Avstanden d til grensesnittet A-B finner vi ved at konduktansene for belastning settes lik transmisjonslinjens konduktans (Go), altså

Gl = Go = 1/ZO Vi kan nu skrive admittansen i grensesnittet A-B som:

Yin = Go ±j Bl ±j Bs

42

(1.34)

Lengden av kortslutningsstubben varieres til |BL| = |BSJ m.a.o. eksempelvis kan en induktiv belastningssuseptans (BL) utjevnes med en kapasitiv stubsuseptans (Bs) og motsatt. Dermed blir Yin = Go, altså rent resistiv (eller Zin = Zo), altså: • Avstanden d bestemmer størrelsen av suseptansen BL samt om den er induktiv eller kapasativ • Lengden 1 bestemmer om kortslutningsuseptansen Bs blir induktiv eller kapasitiv.

Ovenstående kan beregnes matematisk, men er relativt komplisert. Der­ for benyttes isteden en «geometrisk» metode som forenkler prosessen dramatisk, det s.k. «Smith-diagrammet».

1.10 Smith-diagrammet P.H. Smith utviklet «Smith-diagrammet» som er en meget enkel og elegant metode til å løse transmisjonsproblem rent grafisk.

Vi skal ikke her bevise Smith-diagrammet, men heller etter en kort introduksjon gi noen praktiske eksempler med løsninger som heller illustrerer bruken av dette hjelpemiddel. Hvis vi avsetter motstand (R) og induktiv reaktans (XL) og kapasativ reaktans (Xc) i et rektangulært koordinatsystem slik fig. 1.30 viser, kan vi enkelt plotte impedans. Her har vi valgt 2 eksempler Zj = 0,2 + j0,2 og Z2 = 0,4 - j0,2.

Fig. 1.30. Impedans i rektangulære koordinater

43

Fig. 1.31. Impedans ipolære koordinater

Det rektangulære koordinatsystemet kan omgjøres til et sirkeldiagram slik fig. 1.31 viser og hvor vi plotter samme verdier som i fig. 1.30. Fig. 1.32 viser også resistans, induktans og kapasitanssirkler. Legg merke til at i øverste halvdel av sirkelen i fig. 1.32 så er reaktanssirklene induktive, men den nederste halvdel er kapasitive. Når resistanssirklene legges over reaktanssirklene får vi Smith-diagrammet.

Samtidig er det viktig å notere at beveger man seg framover mot belastningen følger man dreining med urviseren, mens det motsatte er tilfelle mot generatoren. 44

Øvre halvdel representerer z=R + iK

Nedre halvdel representerer Z = R-j#c

Fig. 1.32. Oppbygningen av Smith-diagrammet

Normalisert impedans Normalisert impedans benevnes Zn og er belastningsimpedansen Zl dividert med ledningens impedans Zo. Altså

Zl Zo

(1.35)

45

Har vi en transmisjonsledning med karakteristiske impedansen Zo = 50 ohm og en belastningsimpedans ZL = 70 + j 100 ohm blir den normaliserte impedans Zn følgende: Z„ = 2011100 = 1;4+j2>0

Smith-diagrammet er konstruert på bakgrunn av refleksjonsfaktorene (p) som funksjon av belastningens normaliserte impedans (Zn).

Den radielle avstanden representerer amplituden av refleksjonsfaktoren p og dennes fasevinkel cp. Verdien av refleksjonsfaktoren p og den vinkelmessige avstand cp varierer fra 0 til 1,0 og 0 til 360°. Disse koordinater tegnes ikke fordi det overbelaster Smith-diagrammet med sirkler, men illustreres i fig. 1.33. Når vi vet at refleksjonsfaktoren

p = Ipl te

46

(1.36)

så ser vi at amplitude og vinkel følger rundt diagrammet. Av reflek­ sjonsfaktoren p kan vi beregne standbølgeforholdet siden vi tidligere har sett at

1 - lp!

Fig. 1.34. Smith-diagrammet (noe forenklet)

Fig. 1.34 viser et Smith-diagram i praksis. Alle resistans og reaktanssirklene er normaliserte. Ved høye resistans- og reaktansverdier, altså fra 10 til 00 (helt til høyre på diagrammet), blir det veldig vanskelig å benytte Smith-diagrammet. Man kan imidlertid få Smith-diagram som bare dekker dette området og hvor sirklene er forstørret opp. Men meget stor Zn betyr at det er meget stor forskjell mellom ZL og Zo hvilket vil si grov mistilpasning.

47

På ytterste delen av Smith-diagrammet er bølgelengden avsatt. En hel omdreining på diagrammet representerer 0,5 X.

Smith-diagrammet kan bla. gi følgende informasjoner: • Transformasjon av belastningsimpedansen til admittans.

• Angi inngangsimpedans fra belastningsimpedans og linjelengde. • Gir standbølgeforhold og angivelse til maksimum og minimum spenning på linjen.

• Angir posisjon (d) og lengde (1) til kvartbølgestub. • Gir belastningsimpedans fra standbølgemålinger.

Noen eksempel vil belyse noen muligheter med Smith-diagrammet.

Eksempel 1.5 Plotting av belastningsimpedans

Har vi en belastningsimpedans på ZL = 100 + j 200 ohm og en karakteristisk impedans Zo = 50 ohm går vi fram på følgende måte med henvisning til fig. 1.35:

• Finn først den normaliserte impedans Zn z _ZL (100+ j 200) _ " Z„ “ 50 ’2+J4

• Finn r = 2 på resistanssirkelen (vannrett akse)

• Finn j 4 ved å følge resistanssirkelen r = 2 oppover til den krysser den positive reaktanssirkelen j x = j 4 • Nå har vi plottet den normaliserte belastningsimpedansen Zn = 2+j 4 i Smith-diagrammet. Om ZL = 100 - j 200 ohm og Zo = 50 ohm, benyttes samme prosedyre bortsett fra at man hadde fulgt r = 2 nedover sirkelen til den hadde krysset den reaktive - j 4 sirkelen. 48

Fig. 1.35. Plotting av belastningsimpedans Eksempel 1.6

Standbølgeforholdet (S)

Har vi f.eks. en belastningsimpedans ZL = 30 + j 15 og Zo = 50 ohm og ønsker å finne standbølgeforholdet S går vi fram på følgende måte med henvisning til fig. 1.36.:

• Normaliser belastningsimpedansen Z„ -

- 30s+nJ - - 0,6 + j 0,3

• Plott Zn = 0,6 + j 0,3 på Smith-diagrammet 49

Fig. 1.36. Standbølgeforhold (S)

• Plasser en passer med senter i r = 1, og tegn en sirkel med radius til punktet Z = 0,6 +^0,3 • Siden standbølgeforholdet alltid skal være større enn 1, leses Sverdien til høyre når sirkelen krysser den horisontale aksen. Vi avleser S = 1 #.

Eksempel 1.7 Refleksjonsfaktoren (p) Vi har f.eks. en belastningsimpedans ZL = 22,5 - j 15 ohm og Zo = 75 ohm. Finn refleksjonsfaktoren (p).

50

0.26

0 2U

0.25

0.25

074

0.26

Fig. 1.37. Refleksjonsfaktoren

Med referanse til fig. 1.37 går vi fram på følgende måte:

• Finn den normaliserte belastningsimpedansen Zn Zl = 22,5-j 15 = 0,3-j 0,2 Zo 75 • Plott Zn = 0,3 - j 0,2 på Smith-diagrammet.

• Ved hjelp av en passer plassert i r = 1, tegnes en sirkel rundt Zn punktet. Når denne standbølgesirkel krysser den horisontale r-aksen avleses standbølgeforhold, S = 3,3.

51

• Tegn en rett linje mellom r = 1 og Zn punktet. Denne linje er lik amplituden av refleksjonsfaktoren |p|. Fasen er lik vinkelen fra r aksen og amplitudevektoren. Vi må imidlertid dividere denne oppmålte lengde i millimeter med en «skalafaktor» som er den oppmålte radius i millimeter. Dvs. vi måler radius fra r = 0, til r = 1,0. Vi får ved målinger at p = 27 mm og radius = 51 mm, altså:

=

p(mm)

= 2Z . o,53

radius (mm)

51

Vi kan selvfølgelig også finne refleksjonsfaktoren direkte fra uttrykket 1.33:

Eksempel 1.8 Belastningsadmittansen Ofte benyttes admittans istedenfor impedans i Smith-diagrammet, spesielt når parallellkoplinger betraktes fordi man da bare behøver å summere to admittanser ifølge elektrisitetslæren. Har vi en impedans ZL = 15 - j 100 og Zo = 50 ohm, kan vi finne belastningsadmittansen YL på følgende måte (Se fig. 1.38.):

• Normalisert belastningsimpedans blir 7 = Zl = 15 -j 100 = 0,3-j 2,0 " ■ z0 " -W60 • Angi Zn på Smith-diagrammet

• Slå en sirkel rundt Zn og finn standbølgesirkelen S = 16

• Tegn en rett linje fra Zn gjennom r = 1,0 (Smith-diagrammets senter) og til den krysser standbølgesirkelen på motsatt side. Dette punktet er den inverterte normaliserte impedansen 1/Zn = Yn, altså den normaliserte admittansen Yn. Vi ser at Yn = 0,08 + j 0,5

52

Fig. 1.38. Belastningsadmittans

• Belastningsadmittansen YL finner vi av følgende:

Yl =

(Husk at ZL = Zn Zo men YL = Yn (—) = Yn • Yo) Altså

Yl -

0,0^0+ j 0,5 -

0,016 + j 0,01

53

Eksempel 1.9

Stub-tilpasning Tilpasning ved hjelp av en kortsluttet linje med lengden 1 i parallell med belastningsimpedansen er en populær metode. Framgangsmåten er følgende:

• Normaliser belastningsimpedansen (ZJ til linjens karakteristiske impedans (Zo), altså finn Zn = ZL /Zo • Tegn en standbølgesirkel rundt dette punktet.

• På motsatt side av standbølgesirkelen får man den normaliserte belastningsadmittansen Yn. Fordi stub-linjen er i parallell med be­ lastningsadmittansen, er det gunstig å benytte admittansen. • Yn punktet (belastningen) følg S-sirkelen nærmeste vei til r = 1 sirkelen. I dette punkt avleser vi Y = 1 ± j b. En kortslutningsstub i dette punkt (avstand d) fra belastningen lages slik (ved hjelp av lengden 1 til stubben) at den får en suseptans + j b (altså motsatt tegn av ±j b). • Avles langs bølgelengdesirkelen avstanden i X fra belastning til stub.

• Avsett den motsatte suseptansen på x-linjen. Lengden av kortslutningsstubben finnes nå ved å avlese avstanden i x fra r = 2 (kvarts som er råstoff for glassfiberen) er en ubegrenset naturressurs i forhold til kopper.

3.3 Elektromagnetisk stråling All elektromagnetisk stråling har som nevnt bølgenatur. Men for lysbølger har disse i tillegg partikkelnatur.

101

Dette motstrider ikke Maxwells teori om at lyset er elektromagnetisk stråling, men er snarere et tillegg til hans teori.

Kvantefysikken angir at hver frekvens (y) tilordnes en bestemt energikvant eller foton med energien E og som kan skrives

E=hy

(3.2)

hvor h = Plancks konstant; 6,626-IO-34 joule. For stråling med høyere frekvens enn lyset kan man ofte registrere de enkelte fotoner og det er karakteristisk for stråling fra atomer og kjernefysiske prosesser at man bare får sendt ut fotoner enkeltvis.

Ved langbølget stråling (lav frekvens) blir den energi som er forbundet med et enkelt foton stadig mindre og vanskeligere å registrere. I det hele tatt vil fenomenet som er forbundet med lysets partikkelnatur tre klarest fram ved de korteste bølgelengdene, mens bølgenaturen gjør seg mer gjeldende dess mer langbølget strålingen er. Maxwells bølgeteori er således helt relevant for radiobølger, mens modellen med lyskvant eller fotonteorien komplementerer og er bedre dekkende for hva som skjer ved lysbølger. Lys i seg selv er et så komplisert fenomen at det ikke kan beskrives ved et enkelt bilde hentet fra en annen del av fysikken. Lysbølger angis ifølge kvanteteorien som en dualitet som består av lys-kvanter eller fotoner og samtidig elektro­ magnetiske bølger. Dette skal vi se på nærmere senere.

3.4 Brytningsindekset I elektromagnetiske bølger eller mikrobølger benyttes den relative dielektrisitetskonstanten s,.

I optiske sammenheng har det vært vanlig å benytte refraksjonsindekset eller brytningsindekset n. Dette burde ikke være noe problem fordi

n = \ZeT

102

Samtidig har vi følgende kjente samband for hastigheten (v) i et medium: Cp

_ £o n

eller hvis vi løser ut n,

Vi ser at brytningsindeksen varierer med hastigheten i et medium. Vi kan sette opp brytningsindekset for en del materialer i tabell 3.2.

Luft Vann Glass Kvarts

n n n n

Diamant Si GaAs

n = 2,0 n = 3,4 n = 3,6

= = = =

1,0 1,3 1,5 1,46 (optiske fibre)

Tabell 3.2 Eksempler på brytningsindekser

Det betyr at om lys (elektromagnetiske bølger) forplantes i luft (n j = 1) har bølgene lyshastigheten (co) og frekvensen f i (eller bølgelengden Å, 1). Når lyset transmitteres inn i et annet medium (n2) vil hastigheten v synke.

3.5 Snells lov Uttrykk 3.4 kalles Snells lov for refraksjon (brytning) mellom to medier ni og n2 og gir således brytningsvinkelen i medium 2 relativt medium 1. 103

ni . sin ai = n2. sin d2

(3.4)

Fig. 3.4. Brytning mellom luft og glass

Fig. 3.4 viser et eksempel hvor innfallende bølge ?! fra luft til glass gir en brytningsvinkel a2 i glass. Når bølgen P2 igjen brytes ut fra glass til luften vil bølgen P3 brytes med vinkelen a3 som er lik innfallsvinkelen ai.

M.a.o. innfallsvinkelen dj = utfallsvinkelen d3 når vi går fra et medium ni til et annet medium n2 og tilbake til medium nb Hvis vi f.eks. har to materialer med forskjellig brytningsindeks hvorni > n.2 vil vi helt klart ha en kritisk vinkel (dc) når strålen i medium n2 ligger parallelt med materialet slik det framgår av fig. 3.5. (f fysikken benytter man ofte vinklene definert vinkelrett på et medium.)

Fig. 3.5. Kritisk vinkel ac (Qc)

104

Vi kan skrive uttrykk 3.4 lik følgende

nt sin cti = n2 sin 90° altså

nj sin «i = n2 Bølgen i medium 2 blir verken transmittert i materialet eller reflektert og representerer derfor en grenseverdi og vi setter ot i = ac = kritisk vinkel, altså

sin ac = —

(3.5)

Bl

Hvis nå ai blir større enn ac(ai > at) får vi totalrefleksjon, dvs. all effekt blir reflektert fra medium n2. Hvis det motsatte skjer at ai < ac blir en del av effekten transmittert (eller absorbert) av materialet n2 og resten reflektert slik fig 3.6 angir.

Det er således klart at om vi fører inn effekt fra et medium til et annet og ønsker totalrefleksjon (og således får all effekt reflektert), vil innfallsvinkelen a! være mindre enn kritisk vinkel ac-

Eksempel 3.1 Hvis to media har henholdsvis brytningsvinklene n1 = 1,46 og n2 = 1,43. Hva blir kritiske vinkelen før totalrefleksjon vil skje? Løsning Vi har Snells lov: U! sin aj = n2 sin a2

105

Når a2 = 90° har vi grensevilkåret for totalrefleksjon, altså at = otc

n2 1,43 sin ctc = — = f— nj 1,46

etc = 83°

3.6 Optiske fiberkabler En optisk fiberkabel består av kjerne av glass, kvarts eller lignende som kan lede lysbølger. Før vi ser på oppbyggingen og de typer som finnes skal vi kort se hvilke aktuelle bølgelengder som benyttes. Fig. 3.7 viser dempningen for en generell fiberkabel i dB/km som funk­ sjon av bølgelengden i nanometer (nm = IO 9 m) Dempning

Fig. 3.7. Dempning ved de aktuelle optiske bølgelengder

Det er i hovedsak tre hovedområder som benyttes i dag eller vil bli benyttet; • 850 nm • 1300 nm • 1550 nm

M.a.o. optisk transmisjon på kabler skjer i det infrarøde området. 850 nm-området var imidlertid det området som først ble utforsket og benyttet i 70-årene. 106

Dempningen pr. km er direkte avhengig av glassets renhet (frihet fra metaller). Man kom således ned i 20 dB/km ved å redusere urenheter som metalliske ioner og hydroksylioner (OH) i fiberen samtidig som man klarte å produsere fiberen nesten helt fri for strukturujevnheter. Utviklingen mot slutten av 70-årene gikk imidlertid mot høyere bølgelengder og hvor 1300-nm området gav dempning under 1 dB/km.

I begynnelsen av 80-årene ble også 1550 nm-området tatt i bruk og med en dempning på størrelsesorden 0,2 dB/km. Ønsker man å ta i bruk svært lange bølgelengder, altså områder på 2000 nm til 10.000 nm kan vi teoretisk komme ned i nesten dempningsfrie overføringer. Men da kan vi ikke benytte kvartsglass, men isteden fluorider, sulfider eller halogenoider av silisium. Da er den teoretiske grensen ca. 0,001 dB/km. I praksis kan det imidlertid være vanskelig å komme ned i så lave verdier for disse materialene. For kvartsglass (som benyttes for 800-1300 nm og 1550 nm) er den teoretiske dempningen minimum ca. 0,1 dB/km.

Fig. 3.8 viser den enkleste form for fiberoptisk kabel. Den består av en plan glassfiberstav som har brytningsindeks nt= 1,5 og luft med brytningsindeks n2 = 1. Snells lov for refleksjon mellom to media med forskjellig brytningsindeks sier at en avbøyning skjer avhengig av stør­ relsen på de to brytningsindeksene nj og n2 samt innfallsvinkelen a. Vi får som tidligere nevnt s.k. totalrefleksjon, dvs. at ikke noe lys blir transmittert ut i luft, men lyset reflekteres inne i glassfiberstaven.

Fig. 3.8. Glassfiberstav

Hvis kjernen har brytningsindekset nj > n2 vil refleksjon av en innfallende (lys) bølge skje hvis vinkelen ot i er stor. Minsker innfalls­ vinkelen til en kritisk verdi ac (avhengig av ni og n2) vil ikke all energi bli reflektert, men noe transmittert i det omgivende medium, slik det framgår av fig. 3.9.

Men å benytte den enkle glassfiberen i fig. 3.8 er ikke gunstig i praksis. Årsaken kan vi forstå av fig. 3.10, da det lett kan legge seg støv og 107

Fig. 3.9. Brytning mellom nh og n2

Diffraksjon

Fig. 3.10. Spredning av lys i ujamn overflate

forurensninger på overflaten av glassfiberen, i tillegg til fysiske skader som hakk og risper. Resultatet blir at kritisk vinkel (ac) endres og blir variabel langs kabelen og en del av lyset brytes ut i luften og går tapt. I praksis benytter man derfor en s.k. optisk kappe slik fig. 3.11 viser. Kappen ser ut som vanlig glass, men med en brytningsindeks som bare er 1-2% lavere enn fiberkjernen. Totalrefleksjonen skjer mot kappen som i tillegg er beskyttet av vanlig gummibelegg eller lignende.

Fig. 3.11. Optisk fiberkabel 108

Men lys skal også koples inn i kabelen, dvs. fra et brytningsindeks i luft n3 = 1 til ni = 1,5.

Fra optisk kjerne til optisk kappe definerte vi kritisk vinkel ac. Mellom luft og kjernen kaller vi den kritiske vinkelen for akseptansvinkel 0Ac (eller aAC). Vi kan altså skrive: sin 0AC = — 01

(3.6)

Alle lysstråler som er mindre enn 0AC (eller større enn aAC) blir koplet inn i kjernen som det framgår av fig. 3.12. Skal lyset i kjernen totalreflekteres mot kappen, må innfallsvinkelen være mindre enn kritisk vinkel Øc. Siden forskjellen i brytningsindeksen mellom kappe og kjerne er meget liten, blir også Øc liten hvilket vil si at det bare er lysbølger med liten vinkel mot grensesnittet mellom kappe og fiber som får totalrefleksjon og forplantes nedover fiberen.

Fig. 3.12. Akseptansvinkel (aAC)

3.7 Numerisk apertur (NA) Vi skal nu bevise en viktig formel for s.k. numerisk apertur (NA) som sier hvor mye lys som slipper inn i en kabel. Vi starter med Snells lov for refraksjon ni sin ai = n2 sin «2

Kritisk vinkel cti = ac får vi når strålen er parallell med kappen, d.v.s. altså når a 2 = 90° altså sin 90° = 1, slik fig. 3.12 viser. Vi får således n2 sin ac = — ni

109

Dette kan vi videreutvikle ved å benytte det trigonometriske sambandet:

cos2a + sin2a = 1 Løser vi ut for cos2d får vi

cos2d = 1 - sin2d = 1 - ( —) ni Eller

-

cosa - x/l-(2iy v m

/nii^ v m2

Vi kan skrive

nicosd = \/ni2 - n22

= x/(ni + n2) (ni - n2)

Multipliseres teller og nevner på høyre side med n! altså:

/(m + n2) (n< - n2) ? • cosd = \/ —----- — • —----- — ■ Ui2 V m n1 Vi definerer nå A som angir forskjellen mellom brytningsindeksene i kjernen og kappen. Om eksempelvis A = 0,01, betyr det 1% forskjell i brytningsindeksene. Vi kan skrive: a

_ ni

Vi får da

ni • cosd =

/ ni + n 2 . V ni

a

a

. n 2

Siden forskjellen i brytningsindekset ni og n2 er liten kan vi approksimativt sette:

n, ~ n2 ~ n Altså

ncosa = n\/2A 110

Fra luft til kabelkjerne har vi n=n3 og vi får definisjonen for Numerisk Apertur (NA); NA = n3cosa = n\/2A

(3.7)

Om vi isteden bruker komplementærvinkelen 0 til a (siden dette ofte er benyttet i litteraturen), blir cosa = sinØ og definisjonen for numerisk apertur (NA) eller lysåpning hvor 0 = 0Ac = akseptansvinkelen blir følgende:

NA = n3sinØAc = n\/2A

(3.7)

Numerisk apertuFat skal en lysstråle overføres gjennom den optiske kjernen må dens innfallsvinkel 0 med fiberaksen være liten (eller at innfallsvinkelen a som er vinkelrett mot aksen, må være stor). NA sier altså hvor mye lys som fiberen kan motta.

Eksempel 3.2 Fig. 3.13 viser en fiberkabel med brytningsindeks i den optiske kjerne lik 1,46. En lysbølge faller inn på den optiske kappen ved vinkelen a2 = 10°. Hvis den relative brytningsindeksforskjellen A = 0,02, beregn innfallsvinkelen oti, samt den kritiske vinkelen ac.

Løsning: Først regner vi ut brytningsindekset n2. Vi har: A =

ni ~ n2

= ! _ HZ = o,O2 ni ni 111

Altså

1 - 0,02 =

ni

n2 = 1,43 Vi setter deretter opp Snells lov

□ i • sinct i = n2 sin a2

1,46 • sinoti = 1,43 sin 10° sinai =

1 43 • 0,174 1,46

oti = arc sin (0,170) = 9,8°

Den kritiske vinkelen ac får man også fra Snells lov ved å sette a2 = 90°. Altså n! • sin ai = n2 • sin a2

aj = ac når a2 = 90° Altså 1,46 • sin ac = 1,43 • sin 90°

1,43 S,n “c ’ L46

ac - 78,5°

Eksempel 3.3 Fig. 3.14 viser en optisk fiber med brytningsindeks i kjernen n] = 1,46 og i kappen n2. Fiberen blir belyst fra luft som har brytningsindeks n3. Den relative brytningsindeksforskjellen A = 0,02. Beregn 0AC og numerisk apertur (NA).

112

Fig. 3.14. Numerisk apertur (NA) og 0^ c

Løsning

Vi har formelen for NA lik: NA = ni \/5a Altså

NA = 1,46 y/2 • 0,02

Eller NA = 0,29 Samtidig har vi fra uttrykk 3.7 NA, gitt som:

NA = n3 • sinØAc Siden n3 = 1 i luft får vi

0,29 = 1 • sinØAC eAC-i7°

3.8 Forskjellige typer fiberkabel Modus er definert som direkte stråler samt refleksjonsstråler i fiber­ kabelen. Siden det ikke bare finnes en direkte stråle men et stort antall refleksjonsstråler vil selvfølgelig antall modus bli høyt. Hver mulige vinkel 0 i fiberen gir en refleksjonsstråle og således en modus.

113

Fig. 3.15. Modus i fiberkabel

Fig. 3.15 viser en modus i en fiberkabel.

Optiske fiberkabler er normalt kategorisert etter følgende tre typer:

• Multimodus trinnindeksfiber • Multimodus gradert indeksfiber • Singelmodus trinnindeksfiber Den første fiberen som ble introdusert på markedet var multimodus trinnindeksfiberen. Senere kom multimodus gradert indeksfiber. I dag er det i hovedsak singelmodus trinnindeksfiber som blir benyttet i telekommunikasjons-sammenheng, i alle fall på større avstander. Multimodus trinnindeksfiber

Denne type er vist i fig. 3.16.

Multimodus trinnindekskabel kan benytte ikke-koherente lyskilder som LED. Imidlertid gir denne type lavere båndbredde på grunn av den s.k. modusdispersjonen som angir tidsforskjell på grunn av forskjellige refleksjonsveier for de ulike forplantningsmodi. Båndbredden er i størrelsesorden 5-20 MHz-km. Multimodus trinnindekskabelen benyttes imidlertid gjerne i belysningsformål da den gir større lys i kabelen på grunn av de mange modi og brede kjerne. For data/telekommunikasjon er det bare på kortere overføringsstrekninger den iblant er aktuell. Typisk dempning på 850 nm er 4-10 dB/km og NA 0,25-0,4. Multimodus gradert indeksfiber

Brytningsindekset i denne kabel varierer gradvis og blir mindre med økende avstand fra den fiberoptiske kjernen. Dette gjør at lysstrålene reflekteres eller avbøyes gradvis med resultat at vi får sinusvariasjoner istedenfor sikk-sakk-refleksjoner som tilfellet var i en multimodus trinnindekskabel. Fig. 3.17 viser en slik kabel.

114

Fig. 3.16. Multimodus trinnindeks

Fig. 3.17. Multimodus gradert indeks

Fig. 3.18. Singelmodus trinnindeks

Fordi lyshastigheten varierer i omvendt forhold til brytningsindeksen i kjernen, vil lysbølgene gå saktere i senter av den optiske kjernen med høyere brytningsindeks og hurtigere i lengere avstand fra senter hvor brytningsindekset er lavere. Det gjør at alle lysstråler «fokuseres» i fase og når således mottakeren noenlunde samtidig. Modedispensjonen er derfor redusert og bånd-bredden er større enn for multimodus trinnindeksfiberen, men mindre enn singelmodus trinnindeksfiberen. Normalt er båndbredden 200-500 MHz km. Dempningen ca. 1 -3 dB for henholdsvis 1300 nm og 850 nm. NA er ca. 0,2-0,3. Singelmodus trinnindeksfiber

Fig. 3.18 viser dimensjonene for denne kabeltype.

Kabelen kan bare fungere effektivt ved å få tilført koherent lys fra en laser siden den optiske kjerne er så liten at bare den fundamentale modus kan forplantes langs fiberen. Denne type fiber har meget høy båndbredde, i størrelsesorden 10 GHzkm i 850 nm området. 1 1550 nm området kan båndbredden bli over 100 GHz-km. Ulempen for denne er den små kjernediameteren som gir en del praktiske vanskeligheter.

Dempningen er typisk 0,5 dB/km og NA ca. 0,1. 115

3.9 Dispersjon Det er to forskjellige typer av dispersjon i en fiberkabel: • Modedispersjon • Materialdispersjon (Spektraldispersjon.) Begge typene gir en pulsutvidelse (større pulsbredde) og begrenser der­ med informasjonsbredden til signalet i fiberkabelen.

MODEDISPERSJON

Denne typen henger sammen med at de forskjellige modus i fiberen har forskjellig tidsforsinkelse pga. forskjellige gangveier. Vi skal se nærmere på modedispersjonen for en trinnindeksfiber.

Fig. 3.19. Direkte og reflektert gangvei i fiberkjernen

Fra fig. 3.19 kan vi se at lysstråler som reflekteres med store vinkler (03) i forhold til lavere vinkler (02), går en lengere gangvei enn den direkte strålen. Eksempelvis kan vi ta en lysstråle som reflekteres ved vinkelen 02 (maksimale vinkel for transmisjon inn i kappen) og en lysstråle som går den korteste veien, dvs. langs aksen. Den korteste veien er Lj (eller strekningen AC) og stråler bruken tiden tj med hastigheten v

t _ kl _ ni h - — V

i

m

Co

Strålen som går veien L2 (ABC eller ABD) bruker tiden t2 med samme hastighet v siden det er samme medium (kjernen), altså 116

L?

*

I 0 -- ---V

--

Li

--

V COS02

ni

Li

Co

COS02

Tidsforskjellen t mellom de to gangveiene blir således

t = t2-t.

Substituerer vi inn uttrykkene for t2 og ti får vi t = Bl

_B1 L

Li

Co

COS02

Co

1

Eller:

t

Qi L Co

1 1

COS02

Fra tidligere har vi at kritisk vinkel Øc er følgende cosØc = — ni Substitueres dette inn i uttrykket for t får vi:

nt L Co

1 n2/ni

j

= nt L Co

ni _ 1

. n2

= 0]L

c0

01 - 02

.

o2

.

Multipliserer vi høyre ledd i teller og nevner med nj får vi

nt L co

ni - n n2

ni = nt2 L oi co n2

r nt - n 2 L oi

Eller: ni2 L

^A

Co n2

Siden nj ~n2 ~n kan vi skrive: ■ AL Co • n

117

Resultatet blir: .

n

a

r

1 = - •A’L co

(3.8)

Av uttrykket 3.8 ser vi at tidsforsinkelsen t (pulsutvidelsen) bl.a. er proporsjonal med kabellengden L. Eksempel 3.4 Om n = 1,5 og A = 0,01 samt c = 3 . 108m/sogL = 10 km, beregn pulsutvidelsen t. Løsning: Vi har uttrykk 3.8, altså

t= 3U0*0’01- 10103 t = 0,5 ps.

Pulsen på utgangen av en 10 km kabel blir altså 0,5 ps bredere enn på inngangen.

Resultatet av forskjellige gangveier resulterer altså i tidsforskjeller mellom de enkelte lysstrålene. Det betyr at en inngangspuls blir bredere ved utgangen av kabelen, og det oppstår pulsutvidelse. Hvis vi benytter en gaussisk inngangspuls ser vi i fig. 3.20 hvordan pulsen utvides. Vi skal være oppmerksom på at forskjell i ankomsttid for direkte og reflekterte pulser kan forårsake pulsoverlapping. Pulsutvidelsen øker med økende fiberlengde og det er således viktig at lysbølgene går så nært den optiske kjernen som mulig. Derfor må forskjellen i brytningsindeksen mellom kjerne og kappe være liten. (Dermed blir også den kritiske vinkelen 9C i fiberen liten.)

Fig. 3.20. Gaussisk pulsutvidelse

118

Spesielt må pulsutvidelsen være liten i systemer med høy bithastighet, fordi stor datahastighet betyr kortere tidsintervall mellom pulsene i et pulstog og derfor mindre feiltoleranse m.h.t. pulsutvidelse.

Vi skal nå se på noen eksempler av pulsutvidelsen for de tre typer av optiske fibre vi har nevnt. Samtidig har de forskjellige akseptansvinkler Øac angitt (maksimal lysvinkel for å få total refleksjon). Normalt har vi pulstog som passerer gjennom bredden. • Multimodus trinnindeks er den klart dårligste og gir størst pulsutvidelse pga. stor gangvei og dermed stor tidsforskjell slik fig. 3.21 viser. Blir kabelen lang kan pulsene utvides så mye at de ikke kan detekteres. Inngangspuls

Utgangspuls

Fig. 3.21. Multimodus trinnindeks

• Multimodus gradert indeksfiber gir mindre pulsforbredning slik fig. 3.22 gir et eksempel på.

Fordi de enkelte modi møtes i fase ved flere punkter på fiberen blir pulsutvidelsen liten. Dette fordi at de stråler som går lengst går hurtigere enn de i senter av den optiske kjernen p.g.a. variabelt brytningsindeks (v= c/n).

Fig. 3.22. Gradert indeks • Singelmodus trinnindeksfiber gir meget liten pulsutvidelse siden all energi forplantes i en tynn kjerne og gangveiforskjellene således blir minimale eller null i prinsipp. Fig 3.23 viser dette. Inngangspuls

Utgangspuls

Fig. 3.23. Singelmodus trinnindeks

119

MATER1ALDISPERSJ0N (Spektraldispersjon) Lyset består av et frekvensspektrum og inneholder således forskjellige bølgelengdekomponenter som tidligere nevnt. De enkelte bølgeleng­ dene transmitteres gjennom fiberen med forskjellige hastigheter. Går man opp i bølgelengde, omkring 1300 nm, vil den kromatiske dispersjonen være svært liten, mens den er større ved 800 nm. Den kromatiske dispersjonen er definert som brytningsindeksen variasjon av bølgelengden.

1 bit informasjon vil i et optisk system bestå av et lysglimt (1) og et mørke (0). Dess kortere lysglimt (1) og mørkeintervall (0), dess større informasjonsmengde kan overføres. Om 1 bit blir for bred (puls­ utvidelse), kan den overlappe neste bit og informasjonen kan bli ødelagt. Eksempelvis kan en laser blir slått på/av på noen nanosekunder, altså produsere meget korte pulser. Problemet oppstår fordi ingen lyskilde, inkludert laser, kan sende bare en enkel bølgelengde. Selv om en laser sender lys over et smalt bånd av bølgelengder vil disse forplantes med forskjellig hastighet. Derfor vil lyspulser også fra laser bli bredere etter som de forplantes. Størrelsen på pulsutvidelse er avhengig av bredden på bølgeområdet som stråler. For eksempel kan vi ha to pulser med bølgelengder 0,001 pm i avstand fra hverandre og som forplanter seg nedover 1 km singelmodus trinnindekskabel. Et relativt «rødt» lys ved 1200 nm vil komme ca. 10 picosekund tidligere enn et mer «blått» lys ved 1000 nm. En typisk laser kan utsende lys med et spektralband 4 nm til 6 nm bredt og størrelsen på pulsutvidelse kan da bli 2,5 til 5 ns over 50 til 100 km. Dette vil føre til begrensninger i overføringskapasiteten med til 100 - 150 Mbit/s.

Men naturen og fysikken er mangfoldig. Det viser seg at i det infrarøde område, kan dispersjonen gå motsatt, altså «blå» bølgelengder kan komme foran «røde» bølgelengder. M.a.o. må det eksistere en kritisk bølgelengde hvor «røde» og «blå» bølgelengder går eksakt like fort slik det framgår av fig. 3.24. Den kritiske bølgelengden kalles også null-dispersjonsbølgelengde (Xo) og eksisterer omkring 1300 nm for en singelmodus trinn indekskabel. Dispersjonen er således nesten null ved denne bølgelengde. Nulldispersjonsbølgelengden varierer altså og er avhengig av fibersammensetningen og hvordan brytningsindekset varierer i radialretningen.

120

Rød foran blå puls

Pulsutvidelse

Rød og blå puls samtidig

Ingen pulsutvidelse

Blå foran rød puls

Fig. 3.24. Spektraldispersjon

Pulsutvidelse

3.10 Tapsmekanismer i fiberkabler Det er i hovedsaken renheten i fibermaterialet som bestemmer demp­ ningen av lysfrekvensene gjennom fiberkabelen. De forskjellige tapsmekanismene dekker flere områder og deles i henholdsvis intrinsikke tap og ekstrinsikke tap:

De intrinsikke tapene dekker

• UV absorbsjon • Rayleigh spredning • IR absorbsjon

De ekstrinsikke tapene dekker • OH absorbsjon • Mikrobøyning Av øvrige tap kan nevnes bøyning av fiberen, skader ved strekk og ujevnhet i kjernediameteren. Vi skal her kort se på alle disse tapsmekanismene.

Intrinsikke tap (Absorbsjon)

UV-absorbsjon dominerer ved kortere bølgelengder. Således er absorbsjonen ubetydelig ved de fiberoptiske frekvensene 850-1550 nm slik det 121

framgår av fig. 3.25. UV-absorbsjonen er knyttet til elektronstrukturen til krystallatomene. Ved lengre bølgelengder vil den infrarøde absorbsjonen dominere spesielt når bølgelengden blir høyere enn ca. 1500 nm slik det også framgår av fig. 3.25. IR-absorbsjonen er knyttet til atomenes resonansforhold (vibrasjoner) i fibermaterialet.

Den mest dominerende absorbsjonen i lysfrekvensområdet er Raleighspredningen. Denne representerer spredning fra fluktuasjoner i bryt­ ningsindekset i glassmaterialets struktur. Raleigh-spredningen domine­ rer i området 100-1500 nm slik fig. 3.25 også viser. Pga. de mikro­ skopiske dielektriske ujevnhetene i fiberglasset vil tapet spre seg i flere retninger slik fig. 3.26 viser og vi får dermed tap av lyseffekt i fiberens lengderetning. Spredning

Fig. 3.26. Spredning p.g.a. dielektriske ujevnheter

122

Ekstrinsikke tap Absorbsjon pga. hydroksylionet OH' kommer fra ionets vibrasjonsfrekvenser. Den grunnharmoniske bølgelengden 70 = 2730 nm. Imidler­ tid har vi harmoniske frekvenser og kombinasjoner av disse ved 1390 nm og 950 nm. I tillegg har vi absorbsjon på en rekke kombinasjonsfrekvenser og vibrasjoner i kvartsstrukturen inkludert overtoner.

Mikrobøyning Med mikrobøyning menes små tilfeldige bøyninger av fiberen som lett kan gi frekvenskomponenter og dermed modekopling og tap. Mikrobøyninger inntreffer når fiberen utsettes for ujevnt fordelte radielle spenningspåkjenninger og kabelstrukturen må derfor beskytte fiberen mot slike påkjenninger. Siden plastmaterialer som benyttes i kabelstrukturer har en vesentlig større termisk utvidelseskoeffisient enn selve kvartsfiberen vil fiberen lett strekkes med påfølgende mikrobøyninger når kabelen utsettes for lave temperaturer. Fig. 3.27 viser diffraksjon fra en mikrobøyning: Lysstrålene spredes i pkt. A og B og hvis disse adderes i fase kan vi få sterke strålinger (tap) i enkelte retninger.

Fig. 3.27. Diffraksjon ved mikrobøyning

Optiske fiberkabler framstilles i en strekkprosess som gir en svært tynn tråd av glass. Det er klart at denne fiber må beskyttes gjennom et ytre vern. Omkring den optiske kappen har man først et primærbelegg som skal virke som diffusjonstett fuktighetsbarriere for å bevare fiberens meka­ niske styrke.

Deretter har vi et sekundærbelegg som skal virke som et mekanisk vern over primærbelegget. 123

T7 n T

Fig. 3.28. Modekopling

Modekopling Når en fiberkabel blir bøyd vil totalrefleksjonsvinkelen ved en modus bli endret til 02 slik fig. 3.28 viser. Det betyr at en modus i en rak bølgeleder transformeres til en annen modus med forskjellig karak­ teristikk. Dette kalles modekopling.

Modekopling til en høyere ordens modus gir endrede forplantningstider og således en endring i transmisjonstapet. Om 02 er større enn den kritiske vinkelen Øc, vil lysstrålen miste energi inn i kappen og stråle ut. Dette er tilsvarende effekt som en modus har utenfor cut-off frekvensen.

Fresnel-tap

Tverrsnittet på endene til en fiber hvor lysstrålen skal koples inn eller ut må være helt glatte og vinkelrett til lysaksen.

Selv med meget fine endeflater vil en liten del av lyset bli reflektert tilbake. Dette fordi det helt naturlig er en overgang fra et media (luft) med brytningsvinkelen n3=l og det andre mediet som er fiberkjemen med brytningsvinkelen ni = 1,5. På samme måte som refleksjoner oppstår mellom transmisjonslinjer med forskjellig karakteristisk impedans får vi her refleksjoner slik fig. 3.29 viser. Dette kalles ofte Fresnel-refleksjon.

Fig. 3.29. Fresnel-refleksjon 124

Størrelsen på Fresnel-refleksjonen er typisk ca. 3-4% for luft/glass grensesnitt og er den samme enten bølgen blir koplet over i fiberen eller forlater den til en optisk mottaker.

Det betyr at en fiber-til-fiber-skjøt gir et totalt tap på ca. 8% eller tilsvarende 0,35 dB. Fresnel-refleksjonen kan reduseres til en meget lav verdi, hvis man fyller grensesnittområdet mellom de to fiberendene med en masse som har en brytningsindeks med samme verdi som den optiske kjernen. Imidlertid er dette bare sjeldent benyttet utenpå mer permanente skjøter, fordi væsken vil tiltrekke seg støv og partikler som reduserer effekten av denne løsningen.

Skjøting I begynnelsen av fiberkabelutviklingen var skjøting av kablene et stort problem. Men i dag er det enkle skjøteteknikker både for trinnindeks og gradert indeksfiber.

Ved skjøting prepareres fiberendene slik at endeflatene er plane og normal på lengdeaksen. Dette oppnås ved at fiberen strekkes og bøyes svakt samtidig som det risses i overflaten. Fiberen knekker da med rake bruddflater. De to fiberendene føres deretter sammen under oppvarming fra en lysbue og endene smelter sammen. Ved denne metode oppnås en permanent skjøt med skjøtetap på ca. 0,1 - 0,2 dB. I demonterbare skjøter får man skjøtetap på typisk 0,5 dB. Skjøting av singelmodus trinnindeksfiberen er ikke like enkel, fordi den optiske kjernen har en diameter på bare 5-10 pm. Skjøteprosessen blir mer arbeids- og utstyrskrevende.

3.11 Optiske sendere Med optiske sendere han vi i praksis to hovedtyper for fiberoptisk kommunikasjon. • Laserdiode (LD) • LED

Laserdioder og LED (Light Emitting Diode) finnes i et utall varianter og fabrikasjoner, både m.h.t. oppbygging, halvledermateriale, effekter og frekvensområder. Vi skal derfor bare se på den prinsipielle opp­ 125

byggingen av slike. Men først bør vi se på den teoretiske bakgrunnen for at det er mulig å få lys v.h.a. stimulert emisjon. Stimulert emisjon Alt materiale er bygget opp av atomer bestående av en tung kjerne omgitt av elektroner i forskjellig avstand og baner rundt kjernen slik fig. 3.30 viser. Kjernen består av positroner som har like stor vekt og som er summen av alle elektroner i bane. I normal tilstand råder således likevekt i atomet. De forskjellige baner kalles henholdsvis K, L, M, N etc. Maksimalt elektronantall eriK = 2,L = 8,M=18ogN = 32 slik det framgår av fig. 3.30.

Fig. 3.30. Atom i nøytral tilstand

Elektronenes avtand til kjernen angir hvilken energitilstand de befinner seg i, altså avstanden representerer den energi som elektronet har i sin bane. Dess nærmere et elektron befinner seg i bane rundt kjernen, dess lavere er energitilstanden. Einstein innførte allerede i 1905 betegnelsen foton (eller lyskvant) for de energikvanta eller elementpartikler lysstråling består av og som er en tilleggsforklaring til Maxwells bølgeteori.

Energien til et foton er bestemt av den berømte ligningen til Planck:

E = hy

hvor E = den energi fotonet har. h = Plancks konstant = 6,625 • 10 ’34 joule s y = frekvensen til fotonet (kvant)

126

(3.9)

Fotonet regnes som en elementærpartikkel, men siden den beveger seg med lyshastigheten, har den ifølge Einsteins relativitetsteori ingen egentlig masse (hvilemasse). Ikke bare lys, men all elektromagnetisk stråling består av fotoner (avhengig av frekvensen) samt i alle prosesser hvor det sendes ut eller absorberes slik stråling. Et atom i eksitert tilstand kan bli kvitt sin overskuddsstråling (lys). Utsendelsen kan skje som spontan emisjon uten noen ytre påvirkning, eller som stimulert emisjon.

Betingelsen for stimulert emisjon er at atomet påvirkes av et foton med samme frekvens eller energi som det foton som kan sendes ut. Det er karakteristisk for prosessen at lysfotonet som frigjøres, ikke bare får samme frekvens, men også sendes ut i samme retning og med samme fase som det foton som stimulerer prosessen slik fig. 3.31 viser. Lys i fase ( koherent )

Stimulert emisjon

Fig. 3.31. Koherent lys

Finnes det innen et begrenset område mange atomer som er eksitert til samme energinivå, vil et enkelt foton først kunne stimulere emisjon fra et atom, og de to fotoner man da får, kan stimulere ny emisjon slik at det dannes en kaskade av lysfotoner. Til sammen vil disse utgjøre en plan bølge av monokromatisk, koherent stråling.

Vi kan altså få forsterket tex opprinnelige lyssignalet, og man får lys som er kvalitativt forskjellig fra det lys som sendes ut fra vanlige lyskilder, hvor de enkelte atomer sender ut lys helt uavhengig av hverandre og med forskjellig bølgelengde slik fig. 3.32 angir. Dette kalles ukoherent lys. Betingelsen for å få forsterket lyssignalet ved stimulert emisjon, er at det finnes så mange flere atomer i den høyeste enn i den laveste energitilstand at emisjonen dominerer i forhold til absorbsjonen. Tilført energi løfter elektronene i høyere baner og når de faller ned til lavere energinivå utstråler de lys som fig. 3.33 viser. 127

Fig. 3.32. Ukoherent lys fra lyspære

Dette kan man bare oppnå hvis atomene ikke går momentant tilbake til grunntilstanden ved spontan emisjon. Tilstanden må være metastabil Dessuten må man stadig eksitere nye atomer. Dette gjøres enten ved hjelp av elektronene som akselereres i et elektrisk felt og støter mot atomene, eller ved optisk pumping, dvs. ved intens belysning med kortbølget lys. Laserdiode (LD) I en halvlederlaser, eller Laserdiode (LD) eksiteres atomene av et elektrisk felt og den elektriske energi går direkte over i lysstråler.

En halvlederlaser består av mer eller mindre komplisert lag strukturer av halvledermaterialer. En vanlig type er Gallium aluminiumarsenid laser, eller GAALAs laser. For det aktive området stråles det ut en lysstråle med halveffektsvinkel (0).

128

0 « 57° y d

(3.10)

hvor d = bredden av strålningsåpningen og X = bølgelengden

Om bredden av den ene strålningsåpningen er omtrent lik bølge lengden, (X~ d) får vi: 0 -57° i = 57°

Om bredden av den andre strålingsåpningen f.eks. er 4 ganger X stor får vi

0-57° 7 d

57° 4

= 13°

M.a.o. på samme måte som i antenneteorien får vi et lysstrålediagram, eller «lyslobe» som i dette eksempel har halveffektsvinkel på 57° og 13°, altså en elliptisk stråle. Fig. 3.34 viser en enkel pn overgang tilpasset en kort forklaring av prin­ sippet for en laserdiode.

Fig. 3.34. Laserdiode

Den elektriske potensialforskjellen fra strømskilden forårsaker at elektroner blir injisert i pn-overgangen i fig. 3.34. Dermed produseres fotoner som igjen forårsaker stråling av ytterligere fotoner.

129

En forutsetning for å få bygget opp en stråle er at det utsendte foton får bevege seg langt i mediumet før det unnslipper. Det kan enten oppnås ved at laserdioden er meget lang (hvilket ikke er ønskelig) eller ved å forlenge lysveien ved å la lyset reflekteres fram og tilbake mellom to speil. I praksis betyr det at endene (tverrsnittet) på laserdioden er polert slik at refleksjon oppstår. Lys som beveger seg vinkelrett på speilflatene, kastes således fram og tilbake og forsterkes, mens lys som beveger seg på skrå, eller tvers transmitteres ut i materialet. Vi får en stående bølge og denne tvinger elektron-hullpar til å rekombinere slik at det nye utsendte lyset kommer i takt med standbølgen. Fotonene i det lys som slippes ut gjennom speilene (endene) har derved innbyrdes fase og lyset blir derved «ordnet» eller koherent. Man kan sammenligne refleksjo­ nene mellom speilene (endeflatene) med en hulromsresonator som benyttes som oscillator ved mikrobølgefrekvenser. Men for at laserstrålen skal kunne anvendes, må den slippe ut av de speilende flatene (endene) og det oppnår man ved å gjøre den ene flaten, eller enden, halvgjennomskinnelig slik at noen få prosent av strålen slippes ut ved hver refleksjon. Dette er bredden d av strålingsåpningen som er angitt i uttrykk 3.10.

Lysemiterende diode (LED) LED (Light Emitting Diode) opererer på samme prinsipp som en laser diode. Imidlertid er det en vesentlig forskjell: LED stråler ut ukoherent lys, altså de utsendte fotoner har innbyrdes vilkårlig fase. Dette kan sammenlignes med støyutstråling.

Fig. 3.35. Overflateemiterende LED (type Burrus)

130

En annen forskjell er at mens laserdioden stråler lys ut fra endene av halvledermaterialet, så stråler LED ofte vinkelrett på lengdeaksen slik fig. 3.35 viser. På samme måte som i laserdioden vil en LED avgi lys når tilførte elektroner fra spenningskilden får elektroner i atomene i halvlederma­ terialet til å returnere fra høyere energinivåer til de lavere (normale) nivåer. Energidifferansen stråles da ut som lys.

Summerer vi andre viktige forskjeller mellom LD og LED, blir det følgende: • Laserdioden stråler ut større lyseffekt enn LED (ca. 10 ganger i forskjell). • Laserdioden har smalere lysutstrålingsdiagram (lyslobe) altså et større «Gain» enn LED. Det gjør at en større lysmengde blir koplet inn i fiberkabelen, og således mindre energi går tapt. • Laserdioden har raskere stige- og falletid på lyspulsen, hvilket vil si raskere respons til det tilførte elektriske signalet.

• Laserdioder er mer følsomme for temperaturvariasjoner. Temperaturstabilitet er derfor viktig for å holde en konstant lysintensitet. • Laserdioder kan overføre mye større båndbredder enn LED (titalls GHz mot noen hundretalls MHz) • Laserdioder kan ta større modulasjonsfrekvenser enn LED. • Laserdiodene er mer komplekse enn LED.

3.12 Optiske mottakere Med optiske mottakere menes detektorer som omformer lys til elek­ triske signaler (PCM). At lys kan omformes til elektrisk strøm har man benyttet seg av i lang tid. Eksempelvis er fotodioder i kameraer en slik omformer av energi. Det er også selvklart at hvis elektriske impulser kan omformes til lysimpulser slik vi har sett for optiske sendere, må nødvendigvis prosessen være reversibel. 131

De to mest vanlige optiske dektektorene er:

• PIN dioden • APD dioden

En optisk detektor må oppfylle følgende vilkår:

• Effektiv omforming av optiske signaler til elektriske • Et minimum av støy fra detektoren selv • Tilstrekkelig elektrisk båndbredde for å overføre informasjonen i signalet på inngangen

PIN-dioden PIN-dioden er vist prinsipielt i fig. 3.36.

Fig. 3.36. PIN-diode

En PIN diode har høy responsivitet til lys og rask stigtid. Fig. 3.37 viser uteffekten i ampere (A) som funksjon av lyseffekten i watt (W) inn i dioden. Vi kan se at maksimal responsivitet (A/W) skjer ved ca. 1550 nm bølgelengde.

Responsiviteten er relatert til materialet i halvlederen. For alle halvledermateriell reduseres responsiviteten med økende bølgelengde inntil fotonenergien faller under båndgapsenergien i materialet.

Silisiumdetektorer (Si) benyttes i dag, men også detektorer som Germanium detektorer (Ge) sammen med gallium-indium-arsenid detektorer (Ga, In, As) blir benyttet. For systemer som opererer på 800-900 nm er således^jhkofidetektorene de i dag som har høyest responsivitet. For systemer over 1000 nm benyttes gjerne germaniumdetektorer selv om de har en mindre mottakerfølsomhet.

132

Fordeler for PIN-dioder:

• PIN-dioden er enkel og billig å framstille. • PIN-dioden behøver ikke den stabile høyspenningstilførsel som APD-dioden.

PIN-dioden produserer et elektronhullpar for hvert foton som absor­ beres fra det innfallende lyset. APD-detektor Fig. 3.38 viser prinsippoppbygging av en APD (Avalanche Photo Diode) eller lavinfotodioden som den også kalles. Om APD-detektoren får et foton på inngangen resulterer dette i hull eller elektroner som slår løs ytterligere elektroner og man får en lavineeffekt om sperrspenningen er tilstrekkelig høy.

Fig. 3.38. APD (Lavinediode) 133

Lys

Fig. 3.39. Inngangen på forsterker

Forsterkerens inngangstrinn Fig. 3.39 viser et eksempel på inngangskretsen til en optisk detektor.

Om motstanden R (1-10 Mohm) er stor, vil inngangsfølsomheten til forsterkeren være stor. Men har vi R for høy, vil også støykapasitansen C øke og dette er ikke ønskelig, da vi ønsker maksimum spenning på utgangen. (NB! V = Q/C). PIN-dioden på inngangen forbruker ca. 5 nW ved 850 nm og 6-7 nW ved 1300 nm. At den er litt høyere på 1300 nm har sin årsak i større lekkstrøm i dioden ved denne frekvensen. I både PIN-dioder og APD skapes elektronhullpar v.h.a. termisk energi og dette gir en uønsket lekkasjestrøm som kalles mørkestrøm. Det betyr at det kan gå en strøm uten at dioden får tilført lys. Denne mørkestrømmen øker med øket temperatur. Mørkestrømmen begrenser ofte den maksimale følsomheten til mot­ takeren.

3.13 Optisk transmisjonssystem Et optisk transmisjonssystem er ikke i prinsipp forskjellig fra et elektrisk transmisjonssystem. Det elektriske signalet skal bare omformes til lys i fiberkabelen og tilbakeomformes til elektriske signaler. Således er det ingen ren optisk kommunikasjon som skjer mellom sender og mottaker. Først når rene optiske komponenter utvikles, kan man si at vi har et optisk kommunikasjonssystem. Nå er det en blanding.

Fig. 3.40 viser et prinsipielt optisk transmisjonssystem. 134

Spleis

Regenerator

Optisk mottaker

Fig. 3.40. Optisk transmisjonssystem

Elektriske PCM-signaler kommer på inngangen til den optiske senderenheten. Etter forsterkning/tilpasning vil en laserdiode (LD) eller LED få tilført strøm, slik at de sender ut lyspulser i samme takt som PCM inngangssignalet. Lyspulsene blir via en kontakt (ca. 0,5 dB tap) overført til den optiske fiberkabelen. Avhengig av bølgelengden som benyttes vil tapene i kabelen være ca. 2 dB/km for 800-900 nm, og 0,5 dB/km for 1200-1300 nm og 0,3 dB/km for 1550 nm. Dette gjelder for fiberkabler bestående av kvartsglass (SiO2). Om vi spleiser en kabel kan vi beregne ca. 0,5 dB tap i denne.

En regenerator bør settes inn ved ca. 10-15 km kabellengde. For singelmodusfibre kan regeneratoravstanden bli helt opp til 50 km. Regeneratoren detekterer lyssignalene til elektriske signaler samt forsterker/tilpasses en laserdiode eller LED for ny omforming til lysimpulser slik fig. 3.40 viser.

I den optiske mottakeren detekteres signalene til elektriske signaler. Disse blir deretter forsterket/tilpasset før de føres ut.

3.14 Multipleksing I konvensjonelle optiske systemer har vi bare en lyskilde som skal overføre signaler over en enkel fiberkabel til en detektor. I et slikt tilfelle

135

Fig. 3.41. WDM!toveis system

kan kabelkostnadene overstige komponentkostnadene. Fiberkabelen må derfor utnyttes bedre ved å øke informasjonskapasiteten. For fiberoptikk kan man benytte både tidsdelt multipleks (TDM) og frekvensdelt multipleks (FDM). Men også bølgelengdemultipleks WDM (Wavelength Divition Multiplexing) er mulig.

WDM er en type frekvensmultipleks slik fig. 3.41 viser (toveis WDM) hvor vi benytter flere lyskilder (LED/LD) som sender ut forskjellige bølgelengder. Lyssignalene kombineres i en optisk multiplekser (MUX) og sender over en enkel fiber til en optisk demultiplekser (DEMUX) som separerer de forskjellige bølgelengdene og videresender disse til forskjellige detektorene (APD) eller PIN-dioder. APD enhetene er bredbåndede m.h.t. den mottatte bølgelengden, altså de detekteres på mange forskjellige bølgelengder, uten å benytte spesielle filtere.

136

4. ANTENNER

4.1 Innledning En antenne kan enkelt beskrives som en omformer av tilført effekt (strøm og spenning) til utstrålt effekt i rommet. Siden en antenne er resiprok, dvs. at antennen har samme egenskaper enten den er benyttet som sender eller mottakerantenne, vil selvfølgelig den motsatte pro­ sessen skje når effekt fra rommet induserer strøm og spenning i en antenne. En antenne kan være meget enkelt oppbygget, eksempelvis bare bestå av en metalltråd, eller den kan bestå av mange mer eller mindre kom­ pliserte strukturer. Antennene kan ha små dimensjoner, fra titalls millimeter opp til store parabolantenner på flere titalls meter. Hva som er stort eller lite avhenger av frekvensen (eller bølgelengden). Når det gjelder antenner er dens egenskaper knyttet til bølgelengden. Varieres bølgelengden (frekvensen) til en antenne, så endres egenskapene. Den enkleste senderantennen består av en rett metalltråd som får tilført vekselstrøm. Rundt den strømførende tråden skapes både et magnetisk og et elektrisk felt. Begge disse feltene vil forplante seg ut fra tråden og danner tilsammen det man kaller en elektromagnetisk bølge (EMbølge) som populært også kalles radiobølge.

Radiobølgen har samme utbredelseshastighet som lyset, altså ca. 300.000 km pr. sekund. Plasserer vi nå en annen metalltråd ute i feltet fra en sender antenne, vil det bli indusert strømmer og spenninger i tråden. Er denne tilsluttet en mottaker, kalles dette for en mottakerantenne.

Antenner benyttes i nær sagt alle telekommunikasjonssammenhenger; satellittkommunikasjon, radio/TV-overføring, radar, mobiltelefon, etc. 137

etc. Av naturlige årsaker vil alltid antenner være den eneste måten å overføre signaler mellom to punkter på, eksempelvis mobile samband på jorden, i luften, på sjøen og i verdensrommet. I alt telekommunikasjonssamband er det således meget viktig å kjenne de grunnleggende teorier for antenner og elektromagnetisk bølgeutbredelse.

4.2 Elektromagnetisk bølgeutbredelse Elektromagnetiske bølger består av et elektrisk felt (E-felt) samt et magnetisk felt (H-felt). E- og H-feltet står vinkelrett på hverandre slik fig. 4.1 viser, og forplanter seg med lysets hastighet (c0) i det frie rom. Elektromagnetiske bølger blir skapt av vekselstrømmer. Eksempelvis vil en vanlig metalltråd som blir tilført en vekselstrøm som matematisk kan skrives:

I = Io coswt forårsake at det blir skapt et H-felt som sirkler rundt metalltråden. Samtidig skapes E-feltet, slik fig. 4.2 viser, parallelt med metalltråden og vinkelrett på H-feltet.

Fig. 4.2. Utbredelse av E- og H-felt 138

For hver periode (Å.) av tilført strøm blir det produsert en periode av EMfeltet. Siden effekten må være produktet av E- og H-feltene, vil det i et mottakerpunkt se ut som et effektrektangel (P=EH). Dette effektrektangelet vil indusere en strøm og spenning i en eventuell mottakertråd av metall.

De matematiske relasjonene mellom E- og H-feltene er kompliserte, og har sin opprinnelse i de elektromagnetiske grunnlover kalt Maxwells ligninger.

EM-bølgen (eller radiobølgen) karakteriseres også av følgende uttrykk:

k • c0

(4.1)

Hvor Å. = c0= f = k =

bølgelengden lyshastigheten (3.108 m/s) frekvensen (Hz) konstant, avhengig av det medium EM bølgen for­ plantes i.

I det frie rommet (vakuum, luft) så er k=l. I ledere vil faktoren k være mindre enn 1. Eksempelvis er typisk k=0,95 i metallstav og 0,667 i koaksialkabel.

EM bølgene dekker et bredt frekvensspektrum - i prinsipp fra 0 Hz til uendelig høy frekvens. I praksis har man internasjonale definerte frekvensområder som tabell 4.1 viser:

Benevning

-ELF - VLF -LF -MF -HF > -VHF -UHF -SHF -EHF

(Extremely Low Frequency) (Very Low Frequency) (Low Frequency) (Medium Frequency) (High Frequency) (Very High Frequency) (Ultra High Frequency) (Super High Frequency) (Extremely High Frequency)

Frekvensområde

300 Hz - 3 KHz 3 KHz - 30 KHz 30 KHz - 300 KHz 300 KHz - 3 MHz 3 MHz - 30 MHz 30 MHz-300 MHz 300 MHz - 3 GHz 3 GHz - 30 GHz 30 GHz - 300 GHz

Tabell 4.1 Definerte frekvensområder 139

På norsk benyttes ofte benevningene relatert til bølgelengden istedenfor frekvensen. Eksempelvis: LB (Langbølge) MB (Mellombølge) KB (Kortbølge)

tilsvarer LF « MF « HF

Mikrobølger er ikke en internasjonal benevnelse, men benyttes i daglig tale for alle frekvenser høyere enn ca. 1 GHz. De elektromagnetiske bølgene kalles også radiobølger i ovennevnte frekvensområde fra ELF til EHE

4.3 Strålingsmodell Det finnes flere modeller på hvordan strålingen fra en antenne kan vises. En av de mest populære er som vist i fig. 4.3.

Vi skal benytte et lite strømelement for å forklare hvordan man ved å tilføre vekselstrøm til en antenne kan få løsrevet elektromagnetiske felt (EM-bølge) som forplanter seg med lysets hastighet.

Tilført strøm ( 1 )

Fig. 4.3. Modell for elektromagnetisk bølgeutbredelse

140

Strømmen i en antenne gir som resultat utstråling av elektriske og magnetiske kraftlinjer rundt antenneelementet. Figur 4.3 viser et forenklet bilde på hvordan strålingsmekanismen oppstår. En kort for­ klaring i punktform følger:

• Vi antar et begynnelsesøyeblikk hvor antennestrømmen har positiv retning rett opp slik fig. 4.3a viser. For enkelhets skyld består strømmen I av en positiv og en negativ ladningsbærer. Den sistnevnte beveger seg motsatt strømretningen. Strømmen I vil snart skape et magnetisk felt Hi som er vinkelrett på strømretningen. Det kan ikke bli noe elektrisk felt siden de to ladningene opphever hverandre. Den tilførte strømmen har momentanverdien null (t = 0). • I fig 4.3b har ladningsbærerne nå forflyttet seg et stykke fra hverandre (t=45°) og det har dermed oppstått en elektrisk kraftlinje E[ mellom den positive og negative ladningen. Den magnetiske kraftlinjen H[ rundt strømelementet har en høyregjenget dreieretning rundt strømmen samt at den er vinkelrett på det elektriske feltet. Disse kraftvirkningene vil gjøre seg merkbare i hele rommet og forplanter seg utover med lysets hastighet. Utbredelsen av E- og Hfeltene følger Poyntings vektor (korkeskrueregelen).

• Strømmen I har nå nådd begge endene av strømelementet (t=90°) og har verdien null slik fig 4.3c viser. Både Ej- og Hi-linjene har bredt seg lengere ut fra strømelementet. (Husk at vi betrakter prosessen i figur 4.3 i brøkdelen av et sekund. I virkeligheten går E,- og Hr feltene med lyshastigheten c0 = 3 • 108 m/s.) Den tilførte strømmen har nå gått 90° (1/4 periode) fra startøyeblikket. • Strømmen i fig 4.3d (t = 145°) har nå snudd fra maksimum og Er og Hr feltlinjene utvider seg ytterligere i rommet når ladningsbærerne går sammen. • Fig. 4.3e (t = 180° viser at ladningsbærerne nå er i nullstilling og ett helt EH felt er skapt. Det er like før det oppstår et nytt magnetisk felt H2 som vil bli i motfase til det etablerte Ei- og Hi-feltet. • I fig. 4.3f har tilført strøm blitt 225° og strømmen I endrer retning (nedover) og det oppstår nå et nytt elektrisk felt E2 som har motsatt retning i forhold til det gamle feltet Ep Feltet Ei blir dermed fullstendig lukket og skjøvet utover av de nye kraftlinjene som er dannet mellom den positive og negative ladningsbærerne. (Fig. 4.3 f,g,h viser bbare utbredelse til høyre p.g.a. plasshensyn.) 141

• Ladningsbærerne har i fig. 4.3g nå nådd endepunktene og strømmen I er atter null ved kantene. Er og H[-feltene forplanter seg videre samt at E2- og H2-feltene nesten løsriver seg. Den tilførte strømmen er nå 270° (3/4 periode), E2- H2-feltet er blitt kraftigere og skyver det ytterste Er Hi-feltet lengere bort. • Ladningsbærerne og strømmen I er nå tilbake i sin opprinnelige posisjon (t = 360°) slik fig. 4.3h viser. En periode av den tilførte strømmen er dermed vist og to EM-felt er resultatet. Avstanden mellom disse felt er lik en bølgelengde, altså en periode som er overensstemmende med en periode av tilført strøm. Siden den tilførte vekselstrøm og vekselspenning kontinuerlig vil skape nye felt og samtidig «skyve» de gamle feltene ut fra antennen, oppnås en bølgeutbredelse i rommet. Ved å tilføre en antenne vekselstrøm med­ fører dette en utbredelse av elektromagnetiske bølger i rommet.

Fig. 4.4. (EM) utstrålning fra en dipol

Fig. 4.4 viser et mer komplett bilde av E- og H-feltene rundt en Hertz dipol. Dette er feltbildet etter flere svingninger av tilført strøm i mot­ setning til fig. 4.3 som bare viste en svingning av den tilførte strømmen. Den utstrålte energien vil for en mottaker i rommet se ut som en bølgefrontav elektromagnetisk effekt slik fig. 4.5 viser. På lang avstand,

142

Bølgefront

Fig. 4.5. Bølgefront i fjernfeltet

(fjernfeltet) er den mottatte effekten en rak bølgefront istedenfor sfæriske utstrålte bølger. En liten del av en sfære kan ansees som en rett linje og E- og H-feltlinjene ser derfor ut som vinkelrette felt.

4.4 Noen definisjoner Før vi ser på en rekke antennetyper kan det være gunstig å definere en del vanlige antennebegreper.

Poyntings vektor En elektromagnetisk bølge består av to komponenter: en E-vektor (Elektrisk felt) samt en H-vektor (Magnetisk felt). E- og H- vektorene er alltid vinkelrette på hverandre, og forplantningsretningen er igjen vinkelrett på de to vektorene, slik det framgår av fig. 4.6.

Fig. 4.6. Poyntings vektor Forplantningsretningen angir produktet av E- og H-feltene, altså en effekttetthet (P) i bølgen som kalles Poyntings vektor og er definert som

P = EH (w/m2) Effektens retning i rommet er pr. definisjon følgende: «Vris E-vektoren medurs minste vinkel mot H-vektoren vil den elektromagnetiske bølgen 143

forplante seg i samme retning som høyregjenget skrue vil ta i planet.» Dette kalles ofte for «Korkskrueregelen» eller bare Poyntings vektor. Polarisasjon

Med polarisasjon menes hvordan E-vektoren står i forhold til et definert jordplan. Står E-vektoren vertikalt, kalles det utstrålte feltet for vertikalpolarisert. Står E-vektoren horisontalt i forhold til jordplanet, kalles det utstrålte feltet horisontalpolarisert. Vi har også sirkulær og elliptisk polarisasjon hvor E-vektoren roterer i rommet. Strålingsdiagram Strålingsdiagrammene viser hvordan feltstyrken i fjernfeltet fordeler seg rundt en antenne.

Vi kan ha mange typer av strålingsdiagram, f.eks. rundtstrålende, sektorformede eller direktive i ett eller flere plan. Rent generelt kan vi plassere en antenne i et koordinatplan med 3 akser (x, y, z) og se det totale strålningsdiagrammet i 3 plan, xy - xz og yz planet.

I praksis er vi imidlertid bare interessert i to plan, nemlig horison­ talplanet (antennesystemet sett ovenfra) eller vertikalplanet (antenne­ systemet sett fra ene siden). Vi kan også definere antennediagrammene som henholdsvis E-plan og H- plan, hvor E-plan er det plan hvor de elektriske bølgene eksisterer og H-plan er det plan hvor de magnetiske feltlinjene eksisterer. En enkel måte å se sammenhengen mellom horisontal/vertikalplan relativt med E eller H plan er å betrakte en vertikalpolarisert dipol over jord.

Slik eksempelet i fig. 4.7 viser sammenfaller E-planet med vertikaldiagrammet og H-planet med horisontaldiagrammet. Vertikaldiagram

Horisontaldiagram

"7777777777 Fig. 4.7. Eksempel på strålingsdiagram

144

Om vi plasserer en antenne i fritt rom har vi ikke lengre referanse til jord og derfor må vi benytte E- og H-planreferansene for å vite hvordan antennen er orientert i forhold til strålingsdiagrammene. For antenner plassert over jord benyttes fortrinnsvis uttrykkene vertikal og horisontalplan.

Halveffektsvinkler Ved å måle strålingsdiagrammet får man beskjed om dets form. Men samtidig kan vi notere ved hvilken vinkeleffekten har falt til halvparten, altså når spenningen (feltstyrken) har falt til 0,707 E slik fig. 4.8 viser for henholdsvis rektangulære og polære koordinater. Normalt måles spen­ ningen eller feltstyrken istedenfor effekt.

145

Fig. 4.9. Halveffektsvinkler i to plan

Halveffektsvinklene måles også i to plan vinkelrette på hverandre slik fig. 4.9 viser. Når gainet (vinning) øker så minsker bredden på halv­ effektsvinklene. Dermed er halveffektsvinklene direkte et uttrykk for en antennes Gain. For en gruppeantenne (flere antenner satt sammen) eller parabolantenne kan Gainet grovt angis etter følgende samband G = K

41000 ©B • ØB

(4.2)

Hvor 0B og 0B er halveffektsvinklene i to plan vinkelrette på hverandre. K = en faktor som bestemmer hvordan effekten fordeles over antennen. (Normalt er K = 0,55 til 0,80)

Nærfelt og fjernfelt I nærfeltet er ikke de elektriske feltlinjene i samme plan som strømmen. Nærfeltet avtar med kvadratet på avstanden fra antennen, altså avtar det meget raskt. Måler man feltstyrken i nærfeltet får man ikke samme resultat som i fjernfeltet.

Fjernfeltet er det feltet som er av størst interesse ved radiotransmisjon. Det begynner i en avstand fra en enkel dipol, hvor de elektriske feltlinjene er i samme plan som strømmen i antennen, altså E- og Hfeltene står vinkelrett på hverandre. Fjernfeltet for store antennesystem angis som den s.k. Rayleighavstanden (R)

146

(4.3)

Hvor L = lengden av antennesystemet (eller diameteren til en parabol)

Gain og direktivitet Av fig. 4.10 ser vi en antenne som stråler ut effekttettheten Pi likt i alle retninger. På samme avstand r fra antennen, vil vi også måle samme effekttetthet i alle punkter på kule-skallet. Dette kalles isotropisk utstråling.

Fig. 4.10. Isotropisk utstråling i rommet

Om vi f.eks. kunne samle den utstrålte effekttettheten P2 fra antennen og sende den i bare en retning slik fig. 4.11 viser, ville effekttettheten måtte øke på samme avstand r. Forutsetningen er at vi hadde like stor tilført effekt i begge tilfeller. Altså: Ved samme avstand r har vi fått en økning av effekttettheten i forhold til en isotropisk antenne og dette angir øket direktivitet.

Direktivitet angir således en antennes mulighet til å konsentrere den utstrålte effekten innen et visst område (gitt vinkel) på bekostning av utstråling innen andre vinkler.

Fig. 4.11. Direktivt strålingsdiagram 147

En antenne med Direktivitet kalles en direktiv antenne. Samtlige fysiske antenner har Direktivitet i forhold til en isotropisk antenne.

La oss også forklare direktivitet ut fra følgende eksempel: Hvis vi f.eks. har en lommelykt uten reflektor, så lyser pæren med en viss intensitet i alle retninger (nesten) ved en viss tilført batterieffekt. På en gitt avstand fra f.eks. en vegg, vil vi ha en viss effekttetthet (lysstyrke). Om vi v.h.a. en reflektor konsentrerer effekten i en retning, ser vi skarpere lys på samme avstand fra veggen. Siden både avstand og tilført effekt fra batteriene er lik, har vi altså oppnådd større effekttetthet, altså Direktivitet. Hvor mye Direktivitet har reflektorlommelykten? La oss gå videre med lommelykteksemplet: Om vi øker batterieffekten i lommelykten uten reflektor slik at lys­ intensiteten blir like stor i alle retninger (isotropisk antenne) som intensiteten i en retning fra reflektorlommelykten, så har reflektorlom­ melykten Direktivitet i en retning på bekostning av lysutstråling i andre retninger. Eksempel: Om tilført batterie//^ til lommelykten uten re­ flektor var 4 ganger så stor for å gi samme intensiteten på samme av­ stand som reflektorlommelykten, har vi forholdet

P = 10 log

= 10 log 7 = 6 dBi

M.a.o. Reflektorlommelykten har 6 dBi direktivitet i sin maksimale ret­ ning i forhold til den rundtstrålende (isotropisk) lommelykten uten re­ flektor.

Gain (Vinning)

Gain i en antenne er ofte stort sett det samme som direktivet. Forskjellen er at Gainet tar hensyn til tapene i antennen. Gainet (G) er definert som

Utstrålt effekttetthet i maks. retning fra en antenne (4.4) Utstrålt effekttetthet fra en referanseantenne

I praksis bruker man oftest Gain-begrepet istedenfor direktivitet. 148

Virkningsgrad Istedenfor tap brukes ofte benevningen virkningsgrad til en antenne. Store tap gir lav virkningsgrad og motsatt. Vi kan således skrive:

Gain = Virkningsgrad • Direktivitet

(4.5)

Alle antenner har små eller store tap og dermed en virkningsgrad som er mindre enn 100%. For enkle antenneelement er tapene så små at vi i praksis ofte bruker uttrykkene Gain og Direktivitet om hverandre, selv om det ikke er helt korrekt. Virkningsgraden (r|) defineres som den utstrålte effekten (Pr) dividert med den tilførte effekten til antennen (Ps). Altså

Men tilført effekt Ps skal dekke effekttapet Pt pluss utstrålt effekt Pr slik at vi får

Som tap i fysiske antenner kan nevnes motstanden i tilførselledningene og antennelederne.

Strålingsmotstand (Rs) Om en antenne stråler ut P watt, er denne effekt tenkt forbrukt i en motstand Rs som får tilført strømmen I (r.m.s.) Altså

P = I2 Rs.

For en halvbølgedipol er eksempelvis Rr = 73 ohm i senter av antennen.

Bredbåndsegenskaper Vi kan også til en viss grad bestemme om antennen skal være bredbåndet eller smalbåndet. En bredbåndet antenne fungerer like godt over et bredt frekvensområde, mens en smalbåndet antenne bare er effektiv over et smalt frekvensområde.

149

Utstråling

Fig. 4.12. Q-verdi og båndbredde

Fra elektrisk kretsteori vet vi at en resonnanskrets har en selektivitetskurve som er en funksjon av Q-verdien til kretsen. Høy Q-verdi gir en smal kurve og motsatt for en lav Q-verdi slik det framgår av fig. 4.12. I en antenne er Q-verdien bestemt av tykkelsen på antennestavene. Dess tykkere staver, dess mindre Q-verdi og dess mer bredbåndet (frekvensuavhengig) blir antennen innen et gitt frekvensområde.

Standbølgeforholdet Standbølgeforholdet (S) angir hvor mye reflektert effekt eller mistilpasning som råder i grensenittet mellom matekabelen og antennen. (Dette må ikke forveksles med selve antennens standbølgeforhold som er selve forutsetningen for at antenne kan fungere.) Uttrykket for standbølgen er følgende:

Hvor p = refleksjonsfaktoren.

Om S = 1 har vi perfekt tilpasning og ingen reflektert effekt. Dette er i praksis umulig å oppnå. For alle antenner angis derfor S-verdien over et gitt operativt frekvensområde slik fig. 4.13 viser. Er standbølgefaktoren konstant i et frekvensområde så er også Gain og Direktivitet konstant.

150

s

▲ 1,3 — _____

1,2-

1,1- ~

1,0

1

----------------------------------------------------------------------Frekvens

Fig. 4.13. Standbølgefaktoren

4.5 Isotropisk antenne En isotropisk antenne er definert som en antenne som stråler likt i alle retninger. I praksis er det ikke mulig å lage en slik antenne, men som teoretisk modell har den stor nytte og brukes ofte som referanseantenne når man skal beregne Gain for andre fysiske antenner. Normalt angis Gain i dB og referert til en isotropisk antenne benyttes således dBj. Den isotropiske antennen har følgende parametere:

• • • •

Tapsfri Gain = 0 dBj Ingen polarisasjon Ingen strålingsmotstand

Fig. 4.14 viser en isotropisk antenne som en meget liten kule som stråler ut effekt i alle retninger og hvor strålingsfæren danner et kuleskall.

Fzg. 4.14. Utstråling fra isotropisk antenne Siden all utstrålt effekt (P) fra den isotropiske antennen må passere gjennom overflatearealet (A) til sfæren med radius r, ma effekttettheten

(Pm) pr. del av arealet være lik:

p- = F

(W/m2)

(4.6) 151

Siden arealet av et kuleskall er 47ir2. Den utstrålte effekttettheten (Pm) i en EM-bølge kan skrives som

FF2 Pm = EH = E • f = Zo 120æ

(4.7)

(W/m2)

Siden magnetfeltet er feltstyrken dividert med impedansen Zo i fritt rom, hvor Zo= 120tc = 377 ohm. Vi har nå to uttrykk 4.6 og 4.7 som gir Pm. Disse settes like hverandre, altså: E2 = P 120ti 4 tit2

Løser vi ut feltstyrken E får vi

(4.8)

r

Uttrykket er viktig da det gir den elektriske feltstyrken E ved avstanden r fra en isotropisk antenne som stråler ut effekten P.

Man kan også sette P = ERP (Effective Radiated Power), altså den effekt som stråles ut fra selve antennen når man tar hensyn til kabeltap og Gain i antennen, slik fig. 4.15 viser.

Isotropisk mottakerantenne

= 0,08 Å2

Fig. 4.15. Antennes mottakerareal 152

Siden en isotropisk antenne er et ideelt antenneelement er den også tapsfri. Det vil si at den tilførte effekt til en slik antenne blir lik utstrålt effekt. Tar man hensyn til Gainet (G) i en fysisk antenne kan man finne feltstyrken E med følgende modifiserte uttrykk:

E = \/30PG

(4.9)

Den isotropiske antennes areal er gitt som (4.10)

Som man ser av uttrykket 4.10 er dette arealet proporsjonalt med bølgelengden. Arealet kan en typisk se som oppfangingsareal, hvis antennen benyttes som mottakerantenne. Det betyr at den mottatte effekttettheten Pm (w/m2) vil indusere effekt P(w) i mottakerantennen slik det også framgår av fig. 4.15.

4.6 Hertz dipol Hertz dipol er navnet på en teoretisk kort antenne definert til å ha konstant eller rektangulær strømfordeling slik fig. 4.16 viser. Konstant strømfordeling

Fig. 4.16. Hertz dipol

Det er umulig å skape en dipol med rektangulær strømfordeling. Dette vil vi forstå bedre når vi betrakter halvbølgedipolen. Strømfordelingen må avta fra senter av antennen til null ute i enden slik til feilet er for en åpen transmisjonslinje. Det framgår også av fig. 4.17a og b at strålingsdiagrammet er direktivt i forhold til en isotropisk antenne (som stråler ut all effekt likt i alle retninger). En Hertz dipol vil derfor ha litt Gain i forhold til en isotropisk antenne.

153

Å benytte en Hertz dipol som modell for å forklare andre antenner er

nyttig, fordi vi kan si at alle antenner er bygget opp av uendelige antall korte Hertz dipoler, som hver gir et lite strålingstilskudd til det totale feltstyrkediagrammet fra den reelle antennen. Men siden en Hertz dipol er et meget kort element (eller transmi­ sjonslinje) ville den, om den ble laget i praksis, få en meget høy reaktiv inngangsimpedans og den ville således bli vanskelig å tilføre effekt uten store tap. (Jamfør med impedanskurvene for en åpen transmi­ sjonslinje). En Hertz dipol og en isotropisk antenne er således teo­ retiske modellantenner som ikke har praktisk verdi, men ikke desto mindre viktige i teorien. En Hertz dipol har følgende data: • • • •

Feltstyrkevariasjonen E = K sinØ Gain = 1,75 dBi Halveffektsvinkel = 90° Strålingsresistansen er gitt som

154

Rh = 8On2 (y)2 ohm Å,

(4.11)

• Antennens areal er følgende Ah =

3V 8k

(4.12)

Eksempel 4.1 Hva er strålingsresistansen for en Hertz dipol med lengden 1 = 0,1 X? Løsning

En Hertz dipol er definert som en kort dipol. {Kort i radiotransmisjon betyr normalt størrelser < ca. 10% av bølgelengden, altså 1 = 0,1X.)

Rr - 80k2

)2

Rr = 7,9 ohm

4.7 Halvbølgedipolen Vi skal nu se litt nærmere på den kanskje mest brukte antennen i praksis; halvbølgedipolen. Som det framgår av navnet er hele antennen en halv bølgelengde lang, altså hver stav er en kvart bølgelengde slik fig. 4.18 viser.

Fig. 4.18. Halvbølgedipol

For å forklare antennen la oss først se på en vanlig åpen transmi­ sjonslinje som er X/4 lang slik fig 4.19 viser. Siden transmisjonslinjen består av uendelig mange induktanser og motstander i serie samt at to parallelle tråder gir en kondensatoreffekt vil feltenergien konsentreres

155

I

+ E

Fig. 4.19. Strøm og spenning i en transmisjonslinje K!4 lang

i de fordelte kapasitanser og induktanser. Energien ligger således hovedsakelig bundet mellom lederne og meget lite stråles ut. I fig. 4.20 rettes kretsene ut og feltlinjene blir lengre, kondensatorvirkningen mellom lederne blir mindre og utstrålingen blir sterkere. Siden linjen er åpen i enden må spenningen bli maksimum, fordi strømmen I ~ 0 ved endene. Samtidig er impedansen Z = E/I = maks/0 = maks ute ved enden.

Sett fra enden

Fig. 4.20. Strøm og spenning i en bøyd transmisjonslinje

Fig. 4.21. Maksimum utstråling jra en halvbølgedipol

Fig. 4.21 viser tilfellet når den utstrålte energien er størst (minst bundet energi mellom lederne). Strømfordelingen (I) blir da tilnærmet en halv sinusbølge (eller cosinus). Siden vi har to poler ut fra generator, kalles dette en dipol (to-pol). Samtidig vil en slik åpen transmisjonslinje gi totalrefleksjon hvis den blir påtrykket spenning fra en generator, og vi får det karakteristiske standbølgeforholdet slik fig. 4.22 viser.

156

Fig. 4.22. Spennings-, strøm- og reaktanskurver for en åpen transmisjonslinje

Forholdet mellom E og I gir impedanskurven. Det viser seg at impedansen Z blir en cotangensfunksjon og 1 = X/4 gir kapasativ reaktans, men X/4 < 1 < 1/2 gir induktiv reaktans.

For en halvbølgedipol ser vi at impedansen passerer ± jO, og vil således ha ren resistans i matningspunktet, hvilket er en stor fordel. Siden den framovergående spenningen EF vil bli totalreflektert (ER) ved den åpne enden, vil vi få en stående bølge på dipolen. Dipolen er i full resonans og vil stråle ut energien fra den stående bølgen maksi­ malt. Hver stav i dipolen har motsatt polaritet slik at de vekselvis (pga. tilført RF vekselstrøm) blir oppladet positivt og negativt slik fig. 4.23 viser. Strømmen I har en strømfordeling som er tilnærmet sinusformet og vil

157

Fig. 4.23. Halvbølgedipolens vekslende spennings- og strømkurver

gå til null når kapasitetene er ferdigladet. Strømmen blir da null for så å bli sinusformet igjen.

I halvbølgedipolen er spenning og strøm i fase, hvilket gjør at maksi­ mum stråling blir vinkelrett på antenneaksen. En halvbølgedipol er altså to tråder eller metallstaver satt sammen og hvor matekabelens to ledere festes til hver sin dipolstav. Metallstavene vil alltid representere induktivitet på samme måte som vanlige ledere og kapasitans vil representere avstanden mellom dipolene (eller mellom vanlige ledere). Og på samme måte som vanlige LC-kretser, kan en dipol bringes til resonans ved en bestemt frekvens som bestemmes av lengden på dipolen. Dipoler er således i prinsippet en LC-svingekrets. Hvis dipolens staver blir tykkere synker Q-verdien. Det betyr at dipolen kan benyttes over et litt større frekvensområde uten at den «faller ut» av maksimum reso­ nans slik fig. 4.24 viser. Tynn dipol — smalbåndet

Høy Q

A

Tykk dipol = bredbåndet

Lav Q

zix

Frekvens ----------------------- J-------- *------- Frekvens —*■---------------- ;----------------fr------------------------------- fr

Fig. 4.24. Dipolens tykkelse og frekvensavhengighet 158

Pga. at EM-bølgen går saktere i metaller enn i fritt rom, må vi ta hensyn til dette når lengden av halvbølgedipolen skal bestemmes. Vi definerer en s.k. K-faktor som

(4.13)

Hvor 8r = dielektrisitetskonstanten i et medium. (sr = 1 for luft) K-faktoren (eller forkortningsfaktoren) er i metaller ca. lik 0,95, dvs. at EM-bølgene går med 5% lavere hastighet i metall enn i luft.

Men K = 0,95 er et gjennomsnittstall. I virkeligheten vil K-faktoren variere litt med forholdet lengde/tykkelse (1/d) for dipolstavene. Fig. 4.25 viser en slik kurve hvor vi kan få fram en mer nøyaktig verdi for K. Som vi ser av fig. 4.25 er det i hovedsak for tykkere dipoler (hvor 1/d er mindre enn 100) hvor K-faktoren varierer sterkere, og kan bli så liten som 0,92. For tynnere dipoler blir den tilnærmet 0,98.

Fig. 4.25. K-faktorens variasjon med /d-forholdet 159

Fig. 4.26. Impedansen for en halvbølgedipol

En av de store fordelene med halvbølgedipoler er at den ikke har reaktans, hvilket betyr at matningen blir enkel. De induktive og kapasitive reaktansene for L = X/2 blir like store og opphever således hverandre. Siden resistansen (Rr) hele tiden er for holdet mellom spenning og strømkurvene (ifølge Ohms lov) må strålingsresistansen forandre seg avhengig av hvor vi mater antennen slik fig. 4.26 viser. I senter av dipolen blir strålingsresistansen 73 ohm og ved ytterkantene ca. 2500 ohm. Det betyr at ved en viss avstand fra senter vil vi ha ca. 300 ohm som er lik den karakteristiske impedansen til en vanlig bandkabel, noe som iblant blir utnyttet.

Halvbølgedipolens strålingsdiagram blir skapt ved at hver enkelt liten del av antennen tenkes å stråle som en Hertz dipol, slik fig. 4.27 viser. Et lite strømelement dy gir et lite feltstyrkebidrag dE. Summerer vi alle disse små feltstyrkebidragene over dipolens totale lengde, vil vi få det totale strålingsdiagrammets form som kan skrives

cos