Purcaru Monica CURS SIDAT-2021 [PDF]

Zitiervorschau

MONICA ANA PARASCHIVA PURCARU

Modalități de diferențiere a strategiilor de instruire la matematică în ciclul primar

2021

EDITURA UNIVERSITĂŢII TRANSILVANIA DIN BRAŞOV Adresa: 500091 Braşov, B-dul Iuliu Maniu 41A Tel:0268 – 476050 Fax: 0268 476051 E-mail : [email protected]

Copyright © Autorul, 2021 Editură acreditată de CNCSIS Adresa nr.1615 din 29 mai 2002

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României PURCARU, MONICA ANA PARASCHIVA Modalităţi de diferenţiere a stratregiilor de instruire la matematică în ciclul primar / Monica Ana Paraschiva Purcaru. Braşov : Editura Universităţii "Transilvania", 2021 Conţine bibliografie ISBN 978-606-19-1354-1 37

Cuprins Introducere ................................................................................................................. …1 Chestionar evaluare prerechizite................................................................................ ....5 Unitatea de învăţare 1. Diferenţierea conţinuturilor de matematică în ciclul primar 1.1. Introducere .......................................................................................................... ....6 1.2. Competenţe ......................................................................................................... ....6 1.3. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin compuneri de probleme ............ ....6 1.4. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii ........ ..21 1.5. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin calcul mintal ............................. ..33 1.6. Demersul didactic complet pentru rezolvarea unei probleme de aritmetică, alternativă a activităţii difereţiate la matematică. ............................................... ..37 1.7. Rezumat .............................................................................................................. ..83 1.8. Test de autoevaluare ........................................................................................... ..84 1.9. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ............................................. ..84 Unitatea de învăţare 2. Jocul didactic matematic utilizat ca strategie de instruire diferenţiată la matematică în ciclul primar 2.1. Introducere .......................................................................................................... ..85 2.2. Competenţe ......................................................................................................... ..85 2.3. Importanţa şi locul în cadrul lecţiei a jocului didactic utilizat ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică .................................................................. ..85 2.4. Modalităţi de utilizare diferenţiată a jocului didactic matematic ......................... ..86 2.5. Rezumat.............................................................................................................. 109 2.6. Test de autoevaluare ........................................................................................... 109 2.7. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ............................................. 109 Unitatea de învăţare 3. Metode interactive sau variante ale acestora utilizate ca strategii de instruire diferenţiată la matematică în ciclul primar 3.1. Introducere .......................................................................................................... 110 3.2. Competenţe ......................................................................................................... 111 3.3. Variante ale metodei: „CUBUL” pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată ................................................................................................................ 112 3.4. Variante ale metodei: „R.A.I.” ( ROUND ASSOCIATED IDEAS) pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată ..................................................... 136 3.5. Variante ale metodei: „JIGSAW “(„MOZAICUL”) pentru utilizare ca strategii de instruire diferențiată........................................................................................... 146 3.6. Variante ale metodei: „BRAINSTORMING” pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată .................................................................................... 152 3.7. Variante ale metodei: „STARBURSTING” („EXPLOZIA STELARĂ”) pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată .......................................... 159 3.8. Variante ale metodei: „CIORCHINELE” pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată .......................................................................................... 171 3.9. Variante ale tehnicii: „DIAGRAMA VENN” pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată ...................................................................................... 176 3.10. Variante ale metodei: „CADRANELE” pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată ......................................................................................... 178 3.11. Variante ale metodei: „ŞTIU/VREAU SĂ ŞTIU/AM ÎNVĂŢAT”, pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată .................................................... 186 3.12. Variante ale metodei: „TURUL GALERIEI” pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată ......................................................................................... 188 3.13. Variante ale metodei: “SCHIMBĂ PERECHEA” pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată .................................................................................... 191 i

3.14. Variante ale metodei: “PIRAMIDA” (Bulgărele de zăpadă) pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată .................................................................. 197 3.15. Variante ale metodei: “PREDAREA-ÎNVĂŢAREA RECIPROCĂ” pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată .................................................... 202 3.16. Variante ale metodei: “ FLOAREA DE LOTUS” pentru utilizare ca strategii de instruire diferenţiată .................................................................................... 205 3.17. Rezumat ............................................................................................................ 208 3.18. Test de autoevaluare ......................................................................................... 209 3.19. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ........................................... 209 Temă de control 1 ...................................................................................................... 209 Unitatea de învăţare 4. Mijloace și material didactice utilizate ca strategii de instruire diferenţiată la matematică în ciclul primar 4.1. Introducere .......................................................................................................... 210 4.2. Competenţe ......................................................................................................... 210 4.3. Importanţa utilizării diferenţiate a mijloacelor și materialelor didactice în tratarea diferenţiată a elevilor la matematică ...................................................... 210 4.4. Locul mijloacelor și materialelor didactice în conştientizarea noţiunilor matematice în cadrul lecţiilor în care se lucrează utilizând strategii de instruire diferenţiată .......................................................................................................... 212 4.5. Modalităţi de utilizare a mijloacelor și materialelor didactice ca strategii de instruire diferenţiată la matematică .................................................................... 214 4.6. Exemple de mijloace și materiale didactice care pot fi folosite ca strategii de instruire diferenţiată la matematică .................................................................... 219 4.7. Rezumat .............................................................................................................. 235 4.8. Test de autoevaluare ........................................................................................... 235 4.9. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ............................................. 235 Unitatea de învăţare 5. Aspecte specifice ale evaluării si proiectării lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată 5.1. Introducere .......................................................................................................... 236 5.2. Competenţe ......................................................................................................... 236 5.3. Aspecte specifice ale evaluării în cadrul lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată ................................................................ 236 5.4. Aspecte specifice ale proiectării în cadrul lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată ................................................................ 258 5.5. Rezumat .............................................................................................................. 285 5.6. Test de autoevaluare ........................................................................................... 286 5.7. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare..............................................286 Unitatea de învăţare 6. Aspecte specifice ale predării - învăţării aritmeticii în condiţiile învăţării simultane 6.1. Introducere .......................................................................................................... 288 6.2. Competenţe ......................................................................................................... 288 6.3. Elemente de planificare, proiectare şi organizare a activităţii didactice în învăţământul simultan ............................................................................................... 289 6.3.1. Particularităţile procesului de predare-învăţare în învăţământul simultan..........................................................................289 6.3.2. Gruparea claselor şi repartizarea pe cadre didactice............. .............................. 291 6.3.3. Alcătuirea orarului şi planificarea activităţii didactice ....................................... 291 6.4. Exemplu de proiect de lecție pentru clasele a II-a şi a IV-a, în învăţământul ii

simultan, când ambele clase au matematică................................................302 6.5. Aspecte metodice privind activitatea independentă a elevilor ........................... 314 6.6. Rezumat .............................................................................................................. 328 6.7. Test de autoevaluare............................................................................................328 6.8. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ............................................. 328 Unitatea de învăţare 7. Diferenţiere şi individualizare la matematică în ciclul primar 7.1. Introducere...........................................................................................................329 7.2. Competenţe ......................................................................................................... 329 7.3. Problematica elevilor integraţi............................................................................ 329 7.4. Instruirea diferenţiată şi individualizată – alternativă pentru îmbunătăţirea rezultatelor şcolare în cadrul lecţiilor de matematică ..................................... 332 7.5. Rezumat .............................................................................................................. 348 7.6. Test de autoevaluare ........................................................................................... 348 7.7. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ............................................. 348 Temă de control 2 ...................................................................................................... 348 Unitatea de învăţare 8. Exerciții, probleme și alte exemple de sarcini de lucru rezolvate pentru pregătirea examenului la disciplina: Strategii de instruire diferenţiată la aritmetică (SIDAT). 8.1. Introducere .......................................................................................................... 349 8.2. Exerciții rezolvate ............................................................................................... 349 Bibliografie...........................................................................................................................450

iii

Chestionar evaluare prerechizite 1. Descrie calităţile profesorului ideal pentru elevul care are un nivel scăzut de cunoștințe la matematică. 2. Ce ar trebui să conţină manualul de matematică ideal pentru un elev olimpic la matematică? 3. Care este importanţa întocmirii cu seriozitate a proiectelor didactice, în scopul reuşitei lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată? 4. Precizează care sunt etapele rezolvării unei probleme de matematică. 5. Consideri că mijloacele didactice pot fi considerate strategii de instruire diferenţiată la matematică? De ce? 6. Ce înţelegi prin diferenţierea exerciţiilor de calcul mintal? 7. Enumeră cel puţin cinci valenţe formative ale activităţilor rezolutive. 8. Rezolvă prin metoda figurativă problema următoare: Doi copii au împreună 100 de lei. După ce unul din ei dă unui om sărac 10 lei, amândurora le rămâne aceeaşi sumă. Câţi lei avea fiecare? 9. Compune o problemă a cărei rezolvare printr-un singur exercițiu să corespundă următoarei formule literale: a : b  c  .

5

Unitatea de învăţare 1. Diferenţierea conţinuturilor de matematică în ciclul primar Cuprins 1.1. Introducere..................................................................................................................6 1.2. Competenţe ......................................................................................................... .......6 1.3. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin compuneri de probleme ............ .......6 1.4. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii ........ .....21 1.5. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin calcul mintal ............................. .....33 1.6. Demersul didactic complet pentru rezolvarea unei probleme de aritmetică, alternativă a activităţii diferenţiate la matematică. ...................................................................... ….37 1.7. Rezumat .............................................................................................................. .....83 1.8. Test de autoevaluare ........................................................................................... .....84 1.9. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ............................................. .....84 1.1. Introducere În funcţie de situaţia concretă de la clasă, profesorul hotărăşte dacă este sau nu cazul să adopte o strategie de instruire diferenţiată la aritmetică. În strânsă legătură cu diferenţierea strategiilor, se află diferenţierea conţinuturilor de aritmetică. Această unitate de învăţare are ca scop familiarizarea cu diverse modalităţi de realizare a acestei diferenţieri. 1.2. Competenţele unităţii de învăţare După parcurgerea materialului studentul va fi capabil: - să enumere modalităţi de diferenţiere a conţinuturilor de aritmetică; - să exemplifice diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin compuneri de probleme; - să exemplifice diferenţierea conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii; - să exemplifice diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin calcul mintal; - să exemplifice demersuri didactice complete pentru rezolvarea problemelor de aritmetică. Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 4 ore.

1.3. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin compunere de probleme Compunerea de probleme la matematică este modalitatea principală de stimulare a creativităţii elevilor, de sporire a flexibilităţii, a fluidităţii şi a originalităţii gândirii acestora. Pentru a atinge un obiectiv important al oricărei lecţii de matematică: cultivarea creativitaţii pentru toţi elevii clasei, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe la această disciplină, este bine ca în cadrul activităţilor rezolutive, profesorul să utilizeze în activitatea diferenţiată la matematică, compunerea de probleme. Acest lucru presupune ca toți elevii clasei să fie deprinşi, în funcţie de propriile cunoştinţe şi posibilităţi intelectuale să compună probleme, respectând anumite cerinţe date şi astfel vor rezulta în urma activităţii de compunere mai multe probleme având grade de dificultate diferite, deci conţinuturi diferenţiate. În continuare, se vor exemplifica diverse tipuri de compuneri de probleme care se pot folosi la munca diferenţiată, la fiecare dintre clasele: CP, I, II, III, IV, având fiecare exemplu câte două sau trei grade de dificultate.

6

Exemple: clasa pregătitoare 0.1. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după imagini, tablouri, sau obiecte concrete a)Cerinţa profesorului: Compune o problemă după imaginea de mai jos.

Soluție: Nivel scăzut: De pe o ramură au zburat două păsărele, iar 4 au rămas pe aceasta. Câte păsărele sunt în total în imagine? Nivel mediu: De pe o ramură au zburat două păsărele, iar 4 au rămas pe aceasta. Câte păsărele ar mai trebui să zboare, ca în total în zbor să fie 5 păsărele? Nivel ridicat: De pe o ramură au zburat două păsărele, iar 4 au rămas pe aceasta. Câte păsărele ar mai trebui să zboare de pe ramură, ca numărul celor rămase pe ramură să fie cu 4 mai mic decât al celor din zbor? b)Cerinţa profesorului: Compune o problemă după imaginea de mai jos.

Soluție: Nivel scăzut: Pe masă se află 4 pere şi un măr. Câte fructe se află pe masă? Nivel mediu: Un copil a mâncat 3 pere şi i-au mai rămas 1 pară şi 1 măr. Câte fructe avea copilul la început? c) Cerinţa profesorului: Compune o problemă după imaginea de mai jos. Soluție: Nivel scăzut:

7

Într-un acvariu sunt 4 peştişori iar unul din ei este scos pentru a se vinde. Câţi peştişori au rămas în acvariu? Nivel mediu: Din acvariul cu 5 peştişori în prima zi a fost cumpărat un peştişor. Câţi peştişori se mai pot vinde ca în acvariu să mai rămână 2 peştişori? Nivel ridicat: Din acvariul cu 5 peştişori în prima zi a fost cumpărat un peştişor, iar în a doua zi cu 2 mai mulţi decât în prima zi. Câţi peştişori au mai rămas dupa vânzarea acestora?

0.2. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu indicarea operaţiilor ce trebuie efectuate a) Cerinţa profesorului: Cerinţă de nivel mediu: Compune o problemă care să se rezolve printr-o operaţie de scădere. Soluție: Într-un aeroport erau 10 avioane. La scurt timp au decolat 3 dintre ele. Câte avioane au rămas în aeroport? Cerinţă de nivel ridicat: Compune o problemă care să se rezolve printr-o adunare şi o scădere. Soluție: În grădina mea erau 5 flori. Vântul a smuls 3 flori din rădăcină, iar bunica văzând aceasta a mai plantat încă 4 flori. Câte flori sunt acum în grădină?

Exemple: clasa I 1.1. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după imagini, tablouri, sau obiecte concrete a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă după imaginea de mai jos.

8

Soluție: Nivel scăzut: În mărul din imagine sunt 15 mere, iar în păr sunt 5 pere. Câte fructe sunt în cei doi copaci? Nivel mediu: În mărul din imagine sunt 15 mere, iar în păr sunt 5 pere. Câte pere ar trebui să mai crescă în copac pentru ca numărul acestora să fie egal cu cel al merelor? Nivel ridicat: În mărul din imagine sunt 15 mere, iar în păr sunt 5 pere. Câte mere ar trebui să cadă din copac pentru ca numărul acestora să fie cu 5 mai mare decât cel al perelor? b) Cerinţa profesorului: Compune o problemă după imaginea de mai jos.

Soluție: Nivel mediu: Într-o livadă se jucau 5 căţeluşi. Câţi căţeluşi mai sunt acum în livadă, ştiind că 2 dintre ei au plecat, alergând după fluturi? Nivel ridicat: Într-o livadă se jucau 5 căţeluşi. La un moment dat 2 dintre ei au plecat, alergând după fluturi. Află câţi căţeluşi ar trebui să mai plece, pentru ca numărul căţeilor rămaşi în livadă să fie mai mic decât a celor ce au plecat. Câte soluții ai găsit? 1.2. Tipul compunerii: Completarea întrebării unei probleme a) Cerinţa profesorului: Compune întrebări care să fie potrivite textului de mai jos. Maria are 5 cărţi, iar fratele ei, Ionuţ are 7 cărţi. Din totalul de cărţi pe care le au cei doi fraţi, se pierd 3. Soluție: Nivel mediu: Câte cărţi au în total Maria şi Ionuţ? Nivel ridicat: Câte cărţi au mai rămas după ce se pierd cele 3 cărţi? 1.3. Tipul compunerii: Completarea datelor unei probleme când se cunoaşte textul acesteia Cerinţa profesorului: Completează datele problemei de mai jos. a) Ioana are …….mere şi pere. Mănâncă ……pere. Câte fructe îi rămân? Soluție: Nivel scăzut : 9

Ioana are 6 mere şi pere. Mănâncă 3 pere. Câte fructe îi rămân? Nivel mediu: Ioana are 22 mere şi pere. Mănâncă 14 pere. Câte fructe îi rămân? 1.4. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu indicarea operaţiilor ce trebuie efectuate a)Cerinţa profesorului: Compune un exerciţiu în care folosind de cel puţin trei ori semnul adunării să obţii suma 30. Soluție: Nivel mediu: 10+10+10=30 Nivel ridicat: 22+2+2+2+2=30. 1.5. Tipul compunerii: Continuarea enunţului unei probleme a)Cerinţa profesorului: Compune o problemă, continuând enunţul problemei: Ina are în grădină, două margarete şi trei trandafiri .... Soluție: Nivel mediu: Ina are în grădină două margarete şi 3 trandafiri. Ea mai primeşte de la fratele ei un ghiveci cu 5 narcise. Câte flori are Ina? Nivel ridicat: Ina are în grădină două margarete şi 3 trandafiri. Dacă bunica o ajută să planteze 10 lalele, iar fratele ei îi taie 3, cu câte flori rămâne Ina? 1.6. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă numerică a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă sau un exercițiu -problemă după formula numerică de mai jos. 5 + 9 - 3= Soluție: Nivel scăzut: Care este numărul cu 3 mai mic decât suma numerelor 5 şi 9? Nivel mediu: Cristina are 5 creioane, iar Olivia cu 9 mai multe decât ea. Olivia îi dă Mariei 3 creione. Câte creioane i-au rămas Oliviei? 1.7. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu date numerice precizate a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă folosind următoarele numere: 15, 7, 2. Soluție: Nivel mediu: Andrei are 15 mere, fratele lui are 7 mere, iar sora lui două mere. Câte mere au cei trei fraţi? Nivel ridicat: La o librărie s-au adus într-o zi, 15 caiete de matematică, cu 7 mai multe caiete de limba română şi cu două mai puţine blocuri de desen. Câte rechizite s-au adus la librărie în acea zi?

10

Exemple: clasa a II-a 2.1. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă numerică a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă sau un exrcițiu-problemă după formula numerică: 2x6–6. Soluție: Nivel scăzut: Cu cât este mai mare dublul numărului 6 decât 6? Nivel mediu : David are 6 ani, iar sora lui, Aurelia, de trei ori mai mulţi decât el. Cu câți ani este mai mare Aurelia decât David? 2.2. Tipul compunerii: Compunerea de probleme prin aranjarea fragmentelor acestora într-o ordine logică a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă aşezând într-o ordine logică fragmentele de mai jos. Soluție: Nivel mediu: şi cu 25 mai puţine narcise. Câte flori erau în total? Într-o grădină erau 45 de lalele Nivel ridicat: Câţi pruni a plantat? 5 vişini şi câţiva pruni. În total el a plantat 15 pomi. Bunicul a plantat 7 meri, 2.3. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă literală a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă sau un exercițiu-problemă a cărei rezolvare printr-un exercițiu să corespundă următoarei formule literale: axb-axc. Soluție: Nivel mediu: Cu cât este mai mare încincitul numărului 3 decât dublul său?

11

Nivel ridicat : Matei are 10 jucării, Maria, sora sa, are de 3 ori mai multe, iar Tudor, fratele celor doi are de două ori mai multe jucării decât Matei. Cu câte jucării are mai multe Maria decât Tudor? b) Cerinţa profesorului: Compune o problemă sau un exercițiu-problemă a cărei rezolvare printr-un exercițiu să corespundă următoarei formule literale: a + b x a. Soluție: Nivel mediu: Cât este suma dintre 2 şi produsul numerelor 4 şi 2? Nivel ridicat: Un căţel are 4 picioare, iar un păianjen de două ori mai multe. Câte picioare au împreună? c) Cerinţa profesorului: Compune o problemă a cărei rezolvare printr-un exercițiu să corespundă următoarei formule literale: a:b+c. Soluție: Nivel mediu: Andreea are 8 bomboane. Ea împarte cu Lidia, sora ei mai mică bomboanele în mod egal. Bunica îi dă și ea Lidiei 5 bomboane. Câte bomboane a primit Lidia? Nivel ridicat : Un miriapod are 8 picioare. Dacă înjumătăţim numărul picioarelor acestuia şi apoi adunăm numărul picioarelor unui iepure obţinem numărul de picioare ale unui păianjen. Câte picioare are un păianjen?

Exemple: clasa a III-a 3.1. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă literală a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă sau un exercițiu-problemă după formula literală: a x (b + c). Soluție: Nivel scăzut: Care este numărul de 3 ori mai mare decât suma numerelor 14 şi 13? Nivel mediu: Ancuţa are în camera ei o etajeră cu 3 rafturi conținând cărți și caiete, pe fiecare raft fiind câte 14 cărți şi câte 13 caiete. Câte cărți și caiete are Ancuţa în total pe etajeră? b)Cerinţa profesorului: Compune o problemă după formula literală: a:b-c (nivel mediu), respectiv după formula literală: (a:b-c)xb:d (nivel ridicat). Soluție: Nivel mediu: George a câștigat la un concurs de tras cu arcul premiul al II-lea, și, pentru aceasta, a primit 100 de lei. Băiatul dorește să-și cumpere un camion cu telecomandă care costă cât jumătate din suma primită, mai puțin 5 lei. Cât a costat jucăria? Nivel ridicat: George a câștigat la un concurs de tras cu arcul premiul al II-lea, și, pentru aceasta, a primit 100 de lei. Băiatul dorește să-și cumpere un camion cu telecomandă care costă cât jumătate din suma primită, mai puțin 5 lei. Dudu, prietenul său, a câștigat și el la un alt concurs o sumă egală cu împătritul sumei

12

plătite de George pentru achiziționarea camionului cu telecomandă. Află cât a costat noua jucărie a lui Dudu, dacă el a plătit pentru ea o treime din suma câștigată.

3.2. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu indicarea operaţiilor ce trebuie efectuate a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă sau un exercițiu-problemă care să se rezolve prin două înmulțiri și o adunare. Soluție: Nivel mediu: Care este suma triplului numărului 8 cu încincitul numărului 7? Nivel ridicat: La un aprozar s-au primit din două surse diferite două lădiţe de portocale. Ştiind că în prima lădiţă portocalele erau aşezate pe 3 rânduri cu câte 8 portocale pe rând, iar în a doua lădiţă portocalele erau aşezate pe 5 rânduri cu câte 7 portocale pe un rând. Câte portocale sunt în cele două lădiţe?

3.3. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu indicarea planului logic de rezolvare a acesteia a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă ştiind că ea are planul de rezolvare dat mai jos. Nivel mediu: 1.Câte cărţi are Darius? 150 x 2 = 300 (cărţi) 2.Câte cărţi au cei doi colegi? 150 + 300 = 450 (cărţi) Soluţie: Miruna are 150 de cărţi, iar Darius colegul ei are de două ori mai multe. Câte cărţi au cei doi colegi? Nivel ridicat: 1.Câte prăjituri a cumpărat fratele lui Emil? 60+30=90 (prăjituri) 2.Câte prăjituri au cumpărat cei doi fraţi? 60+90=150 (prăjituri) 3.Câte prăjituri s-au mâncat? 150:2=75 (prăjituri) Soluţie: Pentru a sărbători ziua de naştere a mamei, Emil a cumpărat 60 de prăjituri, iar fratele lui a cumpărat cu 30 mai multe. Ştiind că jumătate din numărul prăjiturilor cumpărate de cei doi frați au rămas după petrecere, află acest număr. b) Cerinţa profesorului: Compune o problemă ştiind că ea are planul de rezolvare dat mai jos. Nivel mediu: 1. Câţi copaci s-au plantat a doua zi? 21+35=56 (copaci) 2. Câţi copaci s-au plantat în total?

13

21+56=77 (copaci) Soluție: Într-o livadă s-au plantat în prima zi 21 de copaci, iar a doua zi s-au plantat cu 35 de copaci mai mulţi. Câţi copaci s-au plantat în total? Nivel ridicat: 1. Câţi pomi s-au plantat în prima zi? 13+28=41 (pomi) 2. Câţi meri s-au plantat a doua zi? 13+9=22 (meri) 3. Câţi pruni s-au plantat a doua zi? 28:4=7 (pruni) 4. Câţi pomi s-au plantat a doua zi? 22+7=29 (pomi) 5. Câţi pomi s-au plantat în cele două zile? 41+29=70 (pomi) Soluție: Într-o livadă s-au plantat în prima zi 13 meri şi 28 de pruni. A doua zi s-au plantat cu 9 mai mulţi meri şi de 4 ori mai puţini pruni decât în prima zi. Câţi pomi s-au plantat în cele două zile? 3.4. Tipul compunerii: Completarea întrebării unei probleme a) Cerinţa profesorului: Formulează întrebarea problemei de mai jos. Elevii unei şcoli au participat la două concursuri astfel: 7 la un concurs de poezie şi de 10 ori mai mulţi, la un concurs de matematică. Soluție: Nivel scăzut: Câţi elevi au participat la concursul de matematică? Nivel mediu: Câţi elevi au participat, în total la cele două concursuri? 3.5. Tipul compunerii: Compunere de probleme cu început dat a) Cerinţa profesorului: Continuă enunţul următoarei probleme: Într-o bucată de pânză sunt 17 metri, iar în altă bucată 13 metri. Soluție: Nivel scăzut : Câţi metri de pânză sunt în total? Nivel mediu: Câte feţe de masă se pot face din toată pânza, dacă pentru o faţă de masă sunt necesari 3 metri? b) Cerinţa profesorului: Continuă enunţul următoarei probleme astfel încât să obții o problemă de nivel mediu și alta de nivel ridicat:

14

La un concurs de cultură generală se organizează două zile de concurs în trei ture. În prima zi sunt înscriși 58 de participanți la tura întâi, 31 la tura a doua și cu 17 mai puțini la tura a treia decât la primele două ture la un loc. Pentru a doua zi sunt înscriși ..... Soluție: Nivel mediu: La un concurs de cultură generală se organizează două zile de concurs în trei ture. În prima zi sunt înscriși 58 de participanți la tura întâi, 31 la tura a doua și cu 17 mai puțini la tura a treia decât la primele două ture la un loc. Pentru a doua zi sunt înscriși 26 de participanți. Câți participanți au fost în cele două zile? Nivel ridicat: La un concurs de cultură generală se organizează două zile de concurs în trei ture. În prima zi sunt înscriși 58 de participanți la tura întâi, 31 la tura a doua și cu 17 mai puțini la tura a treia decât la primele două ture la un loc. Pentru a doua zi sunt înscriși un număr dublu de concurenți față de prima zi la tura 1, la a doua tură s-au înscris un număr egal cu întreitul numărului 15, iar la a treia tură un număr egal cu predecesorul lui 43. Câți participanți au fost în cele două zile? 3.6. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă numerică a) Cerinţa profesorului: Compune un exercițiu-problemă după formula numerică: 135+ 214+ 279. Soluție: Nivel scăzut: La suma numerelor 135 şi 214 adaugă numărul 279. Ce număr ai obținut? Nivel mediu: La totalul numerelor 135 și 214, adaugă răsturnatul numărului 972. Ce număr ai obținut? 3.7. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o schemă a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă după schema de mai jos.

Soluție: Nivel scăzut: La grădina zoologică sunt 12 vulpi şi cu 3 mai mulţi urşi. Leii sunt cu 6 mai puţini decât urşii. Câţi lei sunt la grădina zoologică? Nivel mediu: Cu cât este mai mare suma dintre cel mai mare număr natural de trei cifre distincte şi cel mai mic număr natural de trei cifre egale, decât cel mai mic număr natural de trei cifre distincte?

15

Exemple: clasa a IV-a 4.1. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă literală a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă/exercițiu-problemă după următoarea formulă literală: (a-b):c+d. Soluție: Nivel scăzut: Ce număr obţii dacă mărești jumătatea diferenţei numerelor 30 şi 20 cu 50? Nivel mediu: Mama are 40 de lei, cumpără fructe de 10 lei, iar din rest îi dă Ioanei jumătate. Ioana mai primeşte 15 lei de la tata. Câţi lei are Ioana? 4.2. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o schemă dată a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă folosind schema de mai jos. Nivel mediu: I 4

20

II Soluție: Suma a două numere este 20 şi diferenţa lor este 4. Care sunt numerele? Nivel ridicat: Ema tatăl bunica

25

135 25

25

Soluție: Ema este cu 25 de ani mai tânără decât tatăl său, care are jumătate din vârsta bunicii. Ştiind că împreună au 135 de ani, aflaţi vârsta fiecăruia. 4.3. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu indicarea operaţiilor ce trebuie efectuate a)Cerinţa profesorului: Compune o problemă/exercițiu-problemă care să se rezolve prin 4 operaţii. Soluție: Nivel scăzut: Ce număr obţinem dacă mărim jumătatea diferenţei numerelor 30 şi 20 cu dublul lui 50? Nivel mediu: Teodora are 24 creioane, Ionel fratele ei îi dă de 2 ori mai puţine, iar mama Teodorei îi mai cumpară o cutie cu 12 creioane, dar din neatenţie, ea pierde 5 dintre ele la şcoală. Cu câte creioane rămâne Teodora?

16

Nivel ridicat : M-am gândit la un număr, îl împart la 7, câtul obţinut îl adun cu 4, suma găsită o măresc de 8 ori, iar din produsul obţinut scad 12 obţinând 60. La ce număr m-am gândit? 4.4. Tipul compunerii: Formularea întrebării unei probleme a) Cerinţa profesorului: Formulează întrebarea problemei de mai jos, eventual completând textul acesteia. Într-o livadă sunt 372 de meri, iar peri sunt de 4 ori mai puţini. Gutui sunt cu 44 mai puţini decât peri, iar pruni de două ori mai mulţi decât peri. Soluție: Nivel mediu: Câţi pomi sunt în total în acea livadă? Nivel ridicat: Dacă livada are 3 rânduri de pomi, câţi pomi sunt pe fiecare rând?

Alte exemple de diferențiere a conținuturilor matematice prin compunerea de probleme 1.Cerința: Compune o problemă/exercițiu-problemă a cărei rezolvare printr-un singur exerciţiu să fie corespunzătoare formulei literale de nivel scăzut următoare. Adaugă şi/sau modifică textul problemei astfel obţinute, astfel încât rezolvarea acesteia să fie corespunzătoare formulei literale de nivel mediu de mai jos, iar în final adaugă şi/sau modifică din nou textul problemei nou obţinute, astfel încât rezolvarea acesteia să fie corespunzătoare formulei literale de nivel ridicat de mai jos. Observaţie: Flexibilitatea, fluiditatea şi originalitatea gândirii elevilor se dezvoltă prin exerciţii de compunere având dificultate crescândă. Soluții: Exemplu de rezolvare a sarcinii a). Nivel scăzut: a x (b+c) b). Nivel mediu: [a x (b+c)] x d c). Nivel ridicat: [a x (b+c)] x d-e:f. Soluţii: a). Nivel scăzut: a x (b+c) 1. Tudor și Andrei se pregătesc pentru Sărbătoarea Învierii Domnului Iisus Hristos. Andrei are într-un coș 3 ouă roșii și 5 ouă albastre. Află câte ouă galbene și albastre are Tudor știind că el are de două ori mai multe decât Andrei. 2. Cristina are un număr de cărți dublu față de suma cărților pe care le are Claudia și Isabela. Acestea au 4, respectiv 3 cărți. Câte cărți are Cristina? 3. Ana are 3 timbre, Ioana are 4 timbre, iar Maria are de 6 ori mai multe timbre decât Ana și Ioana la un loc. Câte timbre are Maria? 4. La o cofetărie sunt expuse în vitrine 4 kg de fursecuri, 5 kg de pișcoturi și de două ori mai multe kg de tarte decât fursecuri și pişcoturi la un loc. Câte kg de tarte sunt în vitrinele cofetăriei? 5. Ce număr obţin, dacă înmulțesc numărul 2 cu suma numerelor 3 și 4? 17

6. 7.

Dan are de 3 ori mai multe bile albe pentru purtare bună decât numărul de bile albe pe care îl au Simy și Ana împreună, Simy având 5 bile albe, iar Ana are 4. Câte bile albe are Dan? Maria are 10 timbre iar Ana are cu 4 timbre mai multe. Marian are un număr dublu de timbre față de Ana. Câte timbre are Marian?

b). Nivel mediu: [a x (b+c)] x d 1. Tudor și Andrei se pregătesc pentru Sărbătoarea Învierii Domnului Iisus Hristos. Andrei vopsește 3 ouă galbene și 5 ouă albastre. Tudor vopsește de două ori mai multe ouă verzi decât Andrei. Știind că în ziua următoare Tudor mai vopsește de 4 ori mai multe ouă roşii decât cele verzi pe care le avea, află câte ouă roşii a vopsit. 2. Cristina are un număr de cărți dublu față de suma cărților pe care le are Claudia și Isabela. Acestea au 4, respectiv 3 cărți. Sora Cristinei are de 5 ori mai multe cărți decât ea. Câte cărți are sora Cristinei? 3. Ana are 3 timbre, Ioana are 4 timbre, iar Maria are de 6 ori mai multe timbre decât Ana și Ioana la un loc. Diana are de 5 ori mai multe timbre decât Maria. Câte timbre are Diana? 4. La o cofetărie sunt expuse în vitrine 4 kg de fursecuri, 5 kg de pișcoturi, de două ori mai multe kg de tarte decât fursecuri și pişcoturi la un loc şi de 3 ori mai multe kg de bomboane decât cantitatea de tarte. Câte kg de bomboane sunt în vitrinele cofetăriei? 5. Ce număr obţin, dacă înmulțesc numărul 2 cu suma numerelor 3 și 4 şi apoi calculez încincitul produsului obţinut? 6. Dan are de 3 ori mai multe bile albe pentru purtare bună decât numărul total de bile albe pe care îl au Simy și Ana împreună, Simy având 5 bile albe, iar Ana 4. Alexandru are de două ori mai multe bile albe decât Dan. Câte bile albe are Alexandru? 7. Maria are 10 timbre iar Ana are cu 4 timbre mai multe. Marian are un număr dublu de timbre față de Ana. Câte timbre are Mirela, ştiind că aceasta are în clasor de 3 ori mai multe timbre decât Marian? c). Nivel ridicat: [a x (b+c)] x d-e:f 1. Tudor și Andrei se pregătesc pentru Sărbătoarea Învierii Domnului Iisus Hristos. Andrei vopsește 3 ouă galbene și 5 ouă albastre. Tudor vopsește de două ori mai multe ouă verzi decât Andrei. Ziua următoare Tudor vopsește de 4 ori mai multe ouă roşii decât cele verzi pe care le avea. Din ouăle roşii vopsite el dăruiește un număr de ouă egal cu o şesime din cel mai mic număr natural par de două cifre, având cifra unităţilor nenulă, celor doi verișori. Cu câte ouă roşii rămâne Tudor? 2. Cristina are un număr de cărți dublu față de suma cărților pe care le are Claudia și Isabela. Acestea au 4, respectiv 3 cărți. Sora Cristinei are de 5 ori mai multe cărți decât Cristina. Știind că sora Cristinei oferă unui azil de bătrâni un număr de cărţi egal cu o optime din cel mai mare număr natural par format din două cifre identice, află cu câte cărți rămâne ea. 3. Ana are 3 timbre, Ioana are 4 timbre, iar Maria are de 6 ori mai multe timbre decât Ana și Ioana la un loc. Diana are de 5 ori mai multe timbre decât Maria. Victoria are şi ea un clasor cu 12 timbre, din care, după ce dăruieşte câteva fratelui ei, rămâne cu jumătate. Află cu câte timbre are mult Diana decât Victoria. 4. La o cofetărie sunt expuse în vitrine 4 kg de fursecuri, 5 kg de pișcoturi, de două ori mai multe kg de tarte decât fursecuri și pişcoturi la un loc şi de 3 ori mai multe kg de bomboane decât cantitatea de tarte. Știind că din kg de bomboane se vinde o cantitate egală cu câtul numerelor 12 și 6, câte kg de bomboane mai rămân? 5. Ce număr obţin, dacă înmulțesc numărul 2 cu suma numerelor 3 și 4 şi apoi micşorez încincitul produsului obţinut cu câtul numerelor 100 și10? 6. Dan are de 3 ori mai multe bile albe pentru purtare bună decât numărul total de bile albe pe care îl au Simy și Ana împreună, Simy având 5 bile albe, iar Ana 6. Alexandru are de două ori mai multe bile albe decât Dan. Valentina are un sfert din numărul de bile albe deținute de Flavia şi care sunt în număr de 12. Cu câte bile albe are mai mult Alexandru decât Valentina?

18

7.

Maria are 10 timbre iar Ana are cu 4 timbre mai multe. Marian are un număr dublu de timbre față de Ana. Mirela are în clasor de 3 ori mai multe timbre decât Marian. Ştiind că ea dăruieşte Mariei un număr de timbre egal cu o şesime din cel mai mic număr natural par de două cifre, având cifra unităţilor diferită de zero, află cu câte timbre rămâne Mirela.

2.Cerința: Exemplifică pe 3 niveluri de dificultate compunerea de probleme după o formulă literală. 1.Nivel scăzut: Compune o problemă/exercițiu-problemă a cărei rezolvare printr-un exercițiu să corespundă următoarei formule literale: ax(b+c). 2.Nivel mediu: Completează/adaptează textul acesteia astfel încât rezolvarea noii probleme printr-un exercițiu să corespundă următoarei formule literale: [ax(b+c)]xd. 3.Nivel ridicat: Completează/adaptează textul problemei/exercițiului-problemă de nivel mediu astfel încât rezolvarea problemei obținute să corespundă formulei literale: [ax(b+c)]xd-e:f . Soluție: 1. Nivel scăzut: i) La o florărie au fost aduse 4 mușcate, 8 crăciunițe și de 3 ori mai multe orhidee decât numărul mușcatelor și crăciunițelor la un loc. Află câte orhidee au fost aduse la florărie. ii) Maria are 3 creioane, Sofia 5 iar Daria de 4 ori mai multe creioane decât Maria și Sofia la un loc. Află câte creioane are Daria. iii) Află numărul de 4 ori mai mare decât suma numerelor 17 și 22. iv) Dacă pe un raft al unei papetării sunt două penare, fiecare conținând câte 4 creioane negre și 12 creioane colorate, află câte creioane negre și colorate sunt pe acel raft. 2.Nivel mediu: i) La o florărie au fost aduse 4 mușcate, 8 crăciunițe, de 3 ori mai multe orhidee decât numărul mușcatelor și crăciunițelor la un loc și de două ori mai mulți trandafiri decât orhidee. Află câți trandafiri au fost aduși la florărie. ii) Maria are 3 creioane, Sofia 5 iar Daria de 4 ori mai multe creioane decât Maria și Sofia la un loc. Prietena lor Georgiana are de două ori mai multe creioane decât Daria. Află câte creioane are Georgiana. iii) Află numărul de 3 ori mai mare decât împătritul sumei numerelor 17 și 22. iv) Dacă pe fiecare raft al unei papetării sunt câte două penare ce conțin fiecare 4 creioane negre și 12 creioane colorate, află câte creioane negre și colorate sunt în penarele de pe 5 rafturi. 3.Nivel ridicat: i) Află ce număr rezultă dacă scădem câtul numerelor 64 și 8 din acel număr care este de 3 ori mai mare decât împătritul sumei numerelor 17 și 22. ii) La o florărie au fost aduse 4 mușcate, 8 crăciunițe, de 3 ori mai multe orhidee decât numărul mușcatelor și crăciunițelor la un loc și de două ori mai mulți trandafiri decât orhidee. Știind că din totalul de trandafiri s-au deteriorat la transport un număr egal cu câtul numerelor 12 și 6, află câți trandafiri se pun în vânzare. iii) Maria are 3 creioane, Sofia 5 iar Daria de 4 ori mai multe creioane decât Maria și Sofia la un loc. Prietena lor Georgiana are de două ori mai multe creioane decât Daria. Din penarul său, Georgiana dăruiește un număr de creioane egal cu câtul numerelor 16 și 8. Află câte creioane îi mai rămân Georgianei. iv) Pe fiecare raft al unei papetării sunt câte două penare ce conțin fiecare 4 creioane negre și 12 creioane colorate. Știind că din penarele de pe 5 rafturi ale papetăriei s-au vândut la bucată un număr de creioane egal cu câtul numerelor 16 și 8, află câte creioane negre și colorate au rămas în acestea.

19

Exemplu de diferențiere a conținuturilor matematice prin compunerea de probleme: Pornind de la afirmaţia: creşterea flexibilităţii, fluidităţii, originalităţii şi perspicacităţii gândirii elevilor le ajută acestora la obţinerea performanţei, indiferent de nivelul lor de cunoștințe la matematică, compune pentru stimularea fiecărei calități a gândirii (flexibilitatea, fluiditatea, originalitatea şi perspicacitatea) câte două probleme având niveluri diferite de dificultate, care să contribuie la dezvoltarea acestora. Soluție: 1.Fluiditatea gândirii Nivel mediu: Suma a trei numere consecutive este 33. Care sunt vecinii acestor numere? Nivel ridicat: Ştiind că suma a trei numere consecutive este 33. Care sunt vecinii acestor numere? Scrie vecinii numelor cu cifre arabe, dar şi cu cifre romane. 2.Flexibilitatea gândirii Nivel mediu: Ana a cumpărat 4 amandine, pe care a plătit 20 lei, iar Miruna a cumpărat 9 amandine. Ce rest a primit Miruna, dacă a plătit cu o bancnotă de 100 lei. Scrie 5 variante în care ar fi putut primi restul. Nivel ridicat: Ana a cumpărat 9 amandine, pe care a plătit 45 lei, Carmen a cumpărat 7 savarine, pe care a plătit 28 lei, iar Miruna a cumpărat 11 amandine şi 6 savarine. Ce rest a primit Miruna, dacă a plătit cu o bancnotă de 500 lei. Scrie 10 variante în care ar fi putut primi restul. Scrie vecinii numărului care reprezintă restul primit cu cifre romane. 3.Originalitatea gândirii Într-o livadă s–au plantat 742 de meri şi cu 215 mai puţini peri. Nivel mediu: Formulează mai întâi o întrebare astfel încât problema să se rezolve printr-o singură operaţie, iar apoi formulează o altă întrebare astfel încât problema să se rezolve prin două operaţii. Nivel ridicat: Formulează o întrebare astfel încât problema să se rezolve prin două operaţii de acelaşi fel, apoi scrie rezolvarea problemei obţinute printr-un singur exerciţiu şi alcătuiește o altă problemă după formula numerică obţinută. 4.Perspicacitatea gândirii Nivel mediu: Andrei se află pe a 38-a treaptă a unei scări. El coboară 7 trepte, apoi mai coboară 15. Câte trepte a coborât Andrei? Pe ce treaptă se află acum? Dar dacă Andrei s-a întrors 13 trepte pentru a-şi recupera biletul căzut din buzunar, câte trepte a coborat şi a urcat Andrei şi pe ce treaptă se află el acum? Nivel ridicat: O punte rezistă la cel mult 70 kg. Un om care avea 69 kg şi 800 g şi ducea în mână două mere de 200 g fiecare, a traversat puntea dintr-o dată, fără să se rupă. Cum a procedat?

20

Exemplifică diferenţierea (pe două niveluri de dificultate) a două conţinuturi de aritmetică prin câte 5 tipuri diferite de compuneri de probleme pentru fiecare conţinut, la clasa a III – a. R: Revezi Exemple date în paragraful 1.3. 1.4. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii Folosirea interdisciplinarităţii în predarea aritmeticii are mai multe valenţe formative, dintre care amintim câteva: pe de o parte ajută la îmbogăţirea cunoştinţelor elevilor din mai multe domenii, adică le dezvoltă cultura generală, pe de altă parte transmiterea cunoştinţelor de aritmetică prin intermediul altor discipline le face mai atractive, mai accesibile, mai uşor de reţinut, îi motivează pe elevi să înveţe la matematică cu mai multă dăruire, conştientizându-i asupra importanţei acesteia în studierea altor discipline, precum şi în viaţa de zi de zi. Nu în ultimul rând, utilizarea interdisciplinarităţii în predarea conţinuturilor de matematică, contribuie la cultivarea creativităţii elevilor, la creşterea imaginaţiei acestora, la dezvoltarea flexibilităţii şi a fluidităţii gândirii lor. Pentru ca de toate aceste beneficii să se bucure nu numai elevii cu un nivel ridicat de cunoştinţe la matematică, ci şi cei care prezintă dificultăţi în învăţarea acesteia, este indicat ca diferenţierea conţinuturilor să se facă şi prin intermediul interdisciplinarităţii. Acest lucru se poate realiza, deoarece pe baza unei informaţii provenind de la o altă disciplină se poate compune atât o problemă simplă, cât şi una medie sau una dificilă, toţi elevii, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe la matematică, beneficiind astfel de informaţia primită. În continuare, se vor exemplifica diverse informaţii preluate de la alte discipline, conţinute în probleme de matematică pentru clasele: CP, I,..., IV şi care se pot folosi în activitatea diferenţiată.

Exemple: clasa pregătitoare 1. Matematică şi explorarea mediului - Comunicare în limba română Povestea ,,Albă ca Zăpada şi cei 7 pitici “ Nivel mediu: Știm din poveste, că Alba ca Zăpada are 7 pitici. Dacă din cei 7 pitici, 2 au plecat la lucru în mină, câţi pitici au rămas în casă? Nivel ridicat: Știm din poveste că Alba ca Zăpada are 7 pitici. Din cei cei 7 pitici 2 au plecat la lucru în mină, 3 au plecat în pădure după fragi, iar 2 au plecat să se plimbe. Câţi pitici au rămas în casă? 2. Matematică şi explorarea mediului - Dezvoltare personală Informaţia:Obiectele de bază ale igienei corpului sunt: pasta de dinţi, periuţa de dinţi, săpunul şi şamponul. Nivel mediu: Mama Dariei a cumpărat azi un şampon şi 4 periuţe de dinţi. Câte obiecte de igienă a cumpărat mama Dariei în total? Nivel ridicat: Pentru o călătorie de o săptămână, bunicul şi-a împachetat în valiză 4 obiecte necesare igienei corpului, acestea fiind: şampon, săpun, periuţă şi pastă de dinţi. Ştiind că atât bunica cât şi mama şiau împachetat aceleaşi produse fiecare, află câte obiecte de igienă au cei trei împreună.

21

3. Matematică şi explorarea mediului - Comunicare în limba română Povestea ,, Cenuşăreasa “ Nivel scăzut (cu suport intuitiv): Cenuşăreasa avea 5 prieteni şoricei. Într-o zi ea s-a mai împrietenit cu două păsări. Câţi prieteni are acum Cenuşăreasa ?

Nivel mediu (fără suport intuitiv) : Mama vitregă a Cenuşăresei avea două fete. Când s-a căsătorit cu tatăl Cenuşăresei, aceasta a devenit fiica ei. Câte fiice are acum mama vitregă? 4. Matematică şi explorarea mediului - Comunicare în limba română (Cine sunt eu?) Nivel mediu: Calculează câte litere au în total numele şi prenumele tău. Nivel ridicat: Calculează câte litere au în total numele şi prenumele tău şi scrie vecinii numărului cu o unitate mai mic decât rezultatul obţinut. 5. Matematică şi explorarea mediului – Arte vizuale şi abilităţi practice: (Culori primare şi binare) Nivel mediu: Alexandru are 3 culori primare pentru a desena un peisaj. El mai primeşte încă două culori binare de la Alina. Câte culori are Alexandru acum pentru a realiza desenul pe care şi l-a propus? Nivel ridicat: Dan are 4 culori primare şi 3 culori binare pentru a face un desen. De câte culori ar mai avea nevoie ca să ajungă la 9?

Exemple: clasa I 1. Matematică şi explorarea mediului - Comunicare în limba română Povestea ,,Albă ca Zăpada şi cei 7 pitici “

22

Nivel mediu: Albă ca Zăpada doarme în casa piticilor. Ştiind că 5 au plecat la lucru în mină, află câți pitici au rămas acasă cu Albă ca Zăpada. Nivel ridicat: Albă ca Zăpada împreună cu 4 pitici stau la masă. Află câţi pitici au plecat la lucru în mină şi câte picioare au împreună toți cei de la masă. 2. Matematică şi explorarea mediului Informaţia: Sistemul solar include 8 planete mari: Mercur, Venus, Pământ, Marte, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun şi 5 planete mici : Ceres, Pluto, Eris, Makemake, Haumea. Sursa: www.wikipedia.ro, (accesat la data de 5.10.2015). Nivel mediu: Ana a desenat pentru ora de desen cele 8 planete mari şi cele 5 planete mici ale sistemului solar. Câte planete a desenat Ana în total? Nivel ridicat: Andrei doreşte să construiască sistemul solar din carton. El a construit până acum 3 planete mari şi 2 planete mici. Ştiind ca în sistemul solar, sunt 8 planete mari şi 5 planete mici, câte planete trebuie să mai confecţioneze Andrei? 3. Matematică şi explorarea mediului - Comunicare în limba română: literele alfabetului Nivel scăzut: Alfabetul limbii române este format din consoane şi vocale şi conţine, în total 31 de litere. Ştiind că 8 dintre acestea sunt vocale, află câte consoane sunt în alfabetul limbii române. Nivel mediu: Află numărul de consoane din alfabetul limbii române, simbolizat prin litera “a”, din egalitatea: 40a=17 şi numărul de vocale din acelaşi alfabet, simbolizat prin litera “m”, din egalitatea: 10-m=2. Nivel ridicat: Ionela este clasa I şi a învăţat la disciplina Comunicare în limba română să scrie 7 consoane şi 3 vocale. Ştiind că alfabetul limbii române este format din consoane şi 8 vocale, iar în total sunt 31 de litere, află câte litere mai are de învăţat Ionela pentru a şti să scrie toate literele alfabetului şi câte consoane sunt în alfabet.

Exemple: clasa a II-a 1.Matematică şi explorarea mediului - Muzică şi mişcare Informaţia: Compozitorul român George Enescu a creat 32 de opere. Sursa: www.wikipedia.ro, (accesat la data de 5.10.2015). Nivel mediu: La ora de educaţie muzicală, am ascultat până acum 19 opere ale compozitorului George Enescu. Ştiind că acesta a creat 32 de opere, află câte opere ale acestui compozitor român au mai rămas de ascultat. Nivel ridicat: Litera “o” din egalitatea de mai jos reprezintă numărul de opere create de compozitorul român George Enescu. Află acest număr. 93 - 7 x 8 + o = 56.

23

2. Matematică şi explorarea mediului Informaţia: Apa în condiţii obişnuite fierbe la o temperatură de 100 de grade Celsius, iar pe vârful Everest apa fierbe la o temperatură de 69 de grade Celsius. Sursa: www.wikipedia.ro, (accesat la data de 5.10.2015). Nivel mediu: Care este diferenţa dintre numărul de grade la care fierbe apa în condiţii obişnuite şi numărul de grade la care trebuie să ajungă apa pentru a fierbe pe vârful Everest? Nivel ridicat: Care este diferenţa între suma dintre numărul de grade la care apa fierbe în condiţii obişnuite (100 de grade Celsius) şi numărul de grade la care apa fierbe pe vârful Everest (69 de grade Celsius), şi restul lor? 3. Matematică şi explorarea mediului Informaţia: O pisică naşte până la 6 pui, de două ori pe an, iar o iepuroaică până la 15 pui, de 6 sau 7 ori pe an. Sursa : www.wikipedia.ro, (accesat la data de 5.10.2015). Nivel mediu: O pisică naşte până la 6 pui, de două ori pe an, iar o iepuroaică până la 15 pui, de 6 sau 7 ori pe an. Care dintre animale face mai mulţi pui la o naştere şi cu câţi? Nivel ridicat: O pisică naşte până la 6 pui, de două ori pe an, iar o iepuroaică până la 15 pui, de 6 sau 7 ori pe an. Care este cel mai mare număr de pui pe care îl poate avea într-un an o pisică? Dar o iepuroaică?

Exemple: clasa a III-a 1. Matematică - Știinţe ale naturii Informaţia: Masa corporală a balenei albastre (cel mai mare mamifer din lume) este de aproximativ 180 t. La naştere puiul acesteia cântăreşte aproximativ 3 t. Sursa: www.wikipedia.ro, (accesat la data de 5.10.2015). Nivel mediu: Într-un areal acvatic am văzut o balenă albastră împreună cu puiul ei. Ştiind că ea cântăreşte aproximativ 180 t, iar puiul cântăreşte la naştere aproximativ 3 t, află de câte ori cântăreşte mai mult mama decât puiul şi care este masa fiecărei balene (mamă şi pui) în kilograme. Nivel ridicat: Într-un areal acvatic am văzut 3 balene albastre împreună cu cei 3 pui ai lor. Ştiind că o balenă albastră cântărește aproximativ 180 t, iar un pui de balenă cântărește la naștere aproximativ 3 t, câte kilograme cântăresc împreună cele 6 balene? 2. Matematică - Geografie Informaţia: Distanţa Braşov - Constanţa este de 396 km, iar distanţa Braşov – Ploieşti este de 110 km. Sursa: https://distanta.ro, (accesat la data de 5.10.2015). Nivel mediu: Andrei pleacă cu maşina din Braşov spre Constanţa. Ştiind că până la Ploieşti a parcurs 110 km, iar distanţa Braşov - Constanţa este de 396 km, câţi kilometri mai are de parcurs?

24

Nivel ridicat: Paul plecând cu maşina de la Braşov spre Constanţa, a mers primele două ore cu o viteză medie de 55 km/h, ajungând în Ploieşti, apoi următoarea oră cu o viteză cu 20 km/h mai mare. Care este distanţa Braşov-Ploieşti şi câti kilometri mai are de parcurs Paul, ştiind că distanţa Braşov - Constanţa este de 396 km? 3. Matematică– Geografie: “România ţara mea: judeţele şi distanţa rutieră” . Informaţia: Distanţa Braşov – Bucureşti este de 167 km. Distanţa Braşov – Sibiu este de 142 km. Numărul de judeţe din ţara noastră este 41. Sursa: https://distanta.ro, (accesat la data de 5.10.2015). Nivel mediu: Litera a din egalitatea de mai jos semnifică numărul de judeţe din ţara noastră. Află care este acest număr. 20-5x2+a= 51 Nivel ridicat : Maria pleacă în excursie pornind din oraşul Sibiu pentru a ajunge la Bucureşti. Prima oprire o face la Braşov, după ce parcurge 142 km în două ore şi 11 minute. Apoi parcurge distanţa Braşov - Bucureşti de 167 km, adică două ore și 37 minute. Câţi metri parcurge Maria în excursia sa de la Sibiu la Bucureşti şi care este timpul în minute pe care îl face pe drum? 4. Matematică – Geografie Informaţia: Delta Dunării are trei braţe: Chilia (120 km), Sulina (64 km), Sf.Gheorghe (108 km). Sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki, (accesat la data de 5.10.2015). Nivel scăzut: Ştiind că Delta Dunării are trei braţe: Chilia (120 km), Sulina (64 km), Sf.Gheorghe (108 km), află ce lungime au acestea în total. Nivel mediu: Literele X, Y, Z din egalităţile de mai jos, semnifică lungimea braţelor: Chilia, Sulina şi respectiv Sf.Gheorghe ale Deltei Dunării. Află lungimea acestora. 1000 : 4 – 15 x 8 + X = 250, 1000 : 5 – 13 x 7 + Y = 173, 1000 : 8 – 7 x 8 + Z = 177. 5. Matematică– Geografie Informaţia: Cel mai înalt vârf muntos din România este vârful Moldoveanu - 2544 m. Altitudinea vârfului Tâmpa din Masivul Postăvaru este 960 m. Sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki, (accesat la data de 5.10.2015). Nivel scăzut: Calculează cu cât este mai mare cel mai înalt vârf din România (vârful Moldoveanu – 2544 m) decât vârful Tâmpa care are 960 m. Nivel mediu: Mă gândesc la un număr. Îl adun cu 833 şi obţin 3397. Numărul la care m-am gândit reprezintă altitudinea vârfului Moldoveanu, cel mai înalt vârf din ţara noastră. Care este această altitudine? Cu câţi metri este mai înalt acesta, decât vârful Tâmpa, care are 960 m? 25

Nivel ridicat: Litera X din prima egalitate de mai jos semnifică altitudinea vârfului Moldoveanu, cel mai înalt vârf din ţara noastră, iar litera Y din a doua egalitate semnifică altitudinea vârfului Tâmpa, la poalele căruia se află situat oraşul Braşov. Care sunt cele două altitudini? 3528-72:9+56-X=1632 2041-57x7-Y=682.

Exemple: clasa a IV-a 1.Matematică – Geografie Informaţia: Vârful Ciucaş din masivul cu acelaşi nume se află la altitudinea de 1954 m. Sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki, (accesat la data de 5.10.2015). Nivel scăzut: Necunoscuta m din egalitatea de mai jos reprezintă înălţimea vârfului Ciucaş din masivul cu acelaşi nume. Află această înălțime. 6 x 9 + m = 2008 Nivel mediu: Participând la un maraton în masivul Ciucaş, Oana a plecat în alergare uşoară de la altitudinea de 1200 m, având ţinta vârful Ciucaş, aflat la altitudinea de 1954 m. După o jumătate de oră, a recuperat 242 m din diferenţa de nivel. După încă 15 minute a mai recuperat un număr de metri egal cu cel mai mic număr natural impar format din trei cifre diferite. Ce diferenţă de nivel i-a mai rămas de recuperat? Nivel ridicat: Participând la un maraton în masivul Ciucaş, Andrei a plecat în alergare uşoară de la altitudinea de 1200 m, având ţinta vârful Ciucaş. În prima etapă, a recuperat 1/2 din diferenţa de altitudine până la vârf şi încă 5 m, în a doua etapă a recuperat 1/3 din rest şi încă 2 m, în a treia etapă a recuperat 3/5 din noul rest şi în a patra etapă i-au mai rămas ultimii 100 m. Ce diferenţă de nivel a avut de recuperat? Care este înălţimea vârfului Ciucaş? 2. Matematică –Știinţe ale naturii Informaţia: Rinocerul alb cântăreşte 3000 kg, iar cel negru este cel puțin de două ori mai uşor. Sursa:https://top-10-big-animals.weebly.com/rinocerul-alb.html, https://ro.wikipedia.org/wiki/Rinocer_negru, (accesate la data de 5.10.2015). Nivel scăzut: Rinocerul alb cântăreşte 3000 kg, iar cel negru este cel puțin de două ori mai uşor. Află maximul masei rinocerului negru. Nivel mediu: Andrei se plimbă prin savană într-o maşină care cântăreşte cât diferenţa dintre masa rinocerului alb şi a celui negru. Dacă rinocerul negru are 1,5 t iar cel alb are 3 t. Calculează cât cântăreşte maşina în kilograme. Nivel ridicat: Maşina în care se plimbă Andrei prin savană cântăreşte cât 25 de persoane, care are fiecare câte 60 kg. Ştiind că rinocerul negru cântăreşte cât maşina în care se plimbă Andrei, iar cel alb este cel mult de două ori mai ușor, află masa rinocerului alb.

26

3. Matematică - Istorie Informaţia: Ştefan cel Mare a domnit în Moldova între anii 1457 – 1504, iar Mihai Viteazul a domnit între 1593 şi 1601. Nivel scăzut: La un test de matematică, Maria a avut de calculat câți ani a domnit Ştefan cel Mare în Moldova, ştiind că domnia acestuia a început în 1457 şi a luat sfârşit în anul 1504. Ce răspuns a dat Maria? Nivel mediu: Ştiind că Mihai Viteazul a domnit între 1593 şi 1601, iar Ştefan cel Mare a domnit între anii 1457 şi 1504, află cine a domnit mai mult şi cu cât? Nivel ridicat: Ştefan cel Mare a fost domnitor al Moldovei. Ştiind că acesta a domnit XLVII ani şi domnia lui s-a încheiat în MDCIV, află în ce an a devenit domnitor al Moldovei. Rezultatul trebuie să fie scris atât cu cifre romane, cât şi cu cifre arabe. 4. Matematică - Istorie Informaţia: Marea Unire a celor trei Principate Române a avut loc la 1 Decembrie 1918. Rezolvând exercițiul de mai jos vei descoperi anul în care a avut loc Marea Unire a celor trei Principate Române. Nivel scăzut: 2475 – 256 x 2 + 225 : 5= Nivel mediu: 5359 - ( 367 x 13 + 1750 : 25 – 1500 + 25 x 4)= 5. Matematică - Istorie Informaţia: Al doilea război mondial a izbucnit în anul 1939. În timpul celui de –al doilea război mondial, mii de oameni şi-au pierdut viaţa pentru a-şi apăra patria. Efectuând exerciţiul următor vei afla când a început acest eveniment care a afectat întreaga populaţie a lumii. Nivel scăzut: (256 x 4 + 1500 - 8x13) : 2 + 729= Nivel mediu: [256 x (168 : 14)- 5200 : 40 + 725 x 3] – 3178=. Exemplu de diferenţiere a conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii Cerința: Compune două probleme având niveluri de dificultate diferite şi care să conțină aceeaşi informație preluată de la o altă disciplină. Soluţie: Informația: Cele mai lungi 10 fluvii din lume: 1. 6.670 km - Nil: Luvironza-Ruvuvu-Ruvusu-Kagera-Nilul Alb - Nil - (Africa) 2. 6.387 km - Amazon: Apurimac-Ene-Tambo-Ucayali-Amazonas - (America de Sud) 3. 6.380 km - Yangtze (Cháng Jiāng) - (Asia)

27

4. 6.210 km - Obi-Irtîș - (Asia) 5. 6.051 km - Mississippi-Missouri - (America de Nord) 6. 5.940 km - Enisei-Angara-Selenga-Ider - (Asia) 7. 5.052 km - Amur-Argun-Kerulen - (Asia) 8. 4.845 km - Fluviul Galben (Huáng Hé) - (Asia) 9. 4.500 km - Mekong - (Asia) 10. 4.400 km - Lena - (Asia) Sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki/List%C4%83_de_fluvii_dup%C4%83_lungime, (accesat la data de 15.10.2018). Nivel scăzut: Considerând lungimile date mai sus, scrie numele fluviilor de mai sus în ordine crescătoare a lungimilor lor. Nivel mediu: Având prezentate mai sus, datele legate de lungimea celor mai lungi 10 fluvii din lume, răspunde cerințelor de mai jos. 1.Care este cel mai scurt fluviu dintre cele prezentate mai sus? Dar cel mai lung? 2.Cu cât este mai lung fluviul Mississippi decât Fluviul Galben ? 3.Calculează totalul dintre suma lungimilor primelor două și a ultimelor două fluvii prezentate în lista de mai sus. 4.Compune o propoziție legată de Fluviul Lena.

Exemplu de diferenţiere a conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii

Clasa a IV-a Priveşte lista de mai jos. Cele mai populate 10 oraşe din România în 2017: Oradea: 221.861, Craiova: 303.32, Constanţa: 315.394, Braşov: 290.167, Iaşi: 371.889, Timişoara: 331.004, Ploieşti:230.523, Cluj-Napoca:323.108, Galaţi:302.772. Sursa: http://www.monitorulcj.ro/economie/61894-analiza-cele-mai-populate-ora%C5%9Fe-dinromania-in-2017-clujul-dep%C4%83sit-de-iasi-si-timisoara#sthash.qMjIQAyF.dpbs, (accesat la data de 03.11.2018). Pornind de la informaţia dată mai sus, compune două probleme care să o conţină şi să aibă grade de dificultate diferite. Soluţie: Nivel scăzut: Scrie în ordine descrescătoare numerele din lista de mai sus. Nivel mediu: 1) Rotunjește la mii numărul ce indică populația orașului Craiova. 2) Cu câte mii de locuitori ar trebui să crească populația orașului Brașov, pentru ca să o egaleze pe cea a celui mai populat oraş după Bucureşti în anul 2017? Exemplu de diferenţiere a conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii Cerința: Compune pentru o clasă la alegere, o temă pentru acasă dată diferențiat elevilor, prin care aceștia să-și sporească creativitatea. Problemele din temă să fie date pe trei niveluri de dificultate şi să conţină o informaţie dintr-un alt domeniu. 28

Soluție: Clasa a III-a Temă având cerinţe de nivel scăzut: 1.Calculează cu cât este mai mare cel mai înalt vârf din România: vârful Moldoveanu – 2544 m, decât vârful Tâmpa, care are 960 m și la poalele căruia se găseşte situat oraşul Braşov. 2.Ştiind că Delta Dunării are trei braţe: Chilia (120 km), Sulina (64 km), Sf.Gheorghe (108 km), află ce lungime au acestea în total. Temă având cerinţe de nivel mediu: 1.Mă gândesc la un număr. Îl adun cu 833 şi obţin 3397. Numărul la care m-am gândit reprezintă altitudinea vârfului Moldoveanu, cel mai înalt vârf muntos din ţara noastră. Care este această altitudine? Cu câţi metri este mai înalt acesta decât vârful Tâmpa, care are 960 m și la poalele căruia se găseşte situat oraşul Braşov? 2. Delta Dunării are trei braţe: Chilia (120 km), Sulina (64 km), Sf.Gheorghe (108 km). i)Ce lungime au acestea în total? ii)Scrie numele celor trei braţe ale Deltei Dunării în ordinea descrescătoare a lungimilor lor. iii)Află succesorul celui mai lung braţ al Deltei Dunării şi predecesorul celui mai scurt braţ al Deltei Dunării. Temă având cerinţe de nivel ridicat: 1.Litera X din prima egalitate de mai jos semnifică altitudinea vârfului Moldoveanu, cel mai înalt vârf din ţara noastră, iar litera Y din a doua egalitate semnifică altitudinea vârfului Tâmpa, la poalele căruia se află situat oraşul Braşov. Care sunt cele două altitudini? 3528-72:9+56-X=1632 2041-57x7-Y=682. 2.Literele X, Y, Z din egalităţile de mai jos, semnifică lungimea braţelor: Chilia, Sulina şi respectiv Sf.Gheorghe ale Deltei Dunării. i)Află lungimile acestora. 1000 : 4 – 15 x 8 + X = 250, 1000 : 5 – 13 x 7 + Y = 173, 1000 : 8 – 7 x 8 + Z = 177. ii) Află succesorul sumei celui mai lung braţ al Deltei Dunării cu cel mai scurt braţ al acesteia şi predecesorul întreitului diferenţei lor. Sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki, (accesat la data de 03.11.2018).

Exemplu de diferenţiere a conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii Cerința: Compune două probleme având niveluri de dificultate diferite, pornind de la informație aparținând altei discipline. Soluție: Informație: Distanța dintre Brașov și Covasna este de 58 km, iar distanța dintre Brașov și Bacău este de 178 km.

29

Sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki (accesat la data de 03.11.2018). Clasa a II-a Nivel scăzut: Distanța dintre Brașov și Covasna este de 58 km, iar distanța dintre Brașov și Bacău este de 178 km. Află cu câți km este mai mare distanța dintre Brașov- Bacău față de distanța Brașov- Covasna. Nivel mediu: Larisa pleacă din Brașov spre Bacău cu mașina. Știind că odată ce a ajuns în Covasna a realizat că a uitat cheile de la casă în Brașov și trebuie să se întoarcă să le ia, află câți km a parcurs în total până a ajuns în Bacău, știind că distanța dintre Brașov și Covasna este de 58 km, iar distanța dintre Brașov și Bacău este de 178 km.

Exemplu de diferenţiere a conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii Cerința: Pornind de la o informație de la altă disciplină, compuneţi două probleme având niveluri de dificultate diferite, în care să apară informația aleasă. Soluție: Clasa a IV-a Informaţia: Vârful Moldoveanu din Munţii Făgăraş este cel mai înalt vârf din România, măsurând 2544 m, iar vârful Negoiu din acelaşi masiv are 2535 m. Sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki ,(accesat la data de 03.11.2018). Vârful Omu din munţii Bucegi are 2505 m altitudine. https://www.google.com/search?gs_ssp=eJzj4tZP1zc0MiwwM85NNmD0YitL08vPLQUAPRgF9A &q=vf.omu&rlz=1C1CHBF_enRO819RO819&oq=Vf.Omu&aqs=chrome.1.69i57j46j0i30l6.6665j 0j9&sourceid=chrome&ie=UTF-8, (accesat la data de 03.11.2018). Vârful Tâmpa din Masivul Postăvaru are 960 m. Nivel mediu: Ştiind că vârful Moldoveanu din Munţii Făgăraş este cel mai înalt vârf din România, măsurând 2544 m şi că Vârful Negoiu din acelaşi masiv are înălțimea cu 9 metri mai mică, află altitudinea Vârfului Negoiu (al doilea ca înălţime din masivul Făgăraş). Care este treimea şi întreitul sumei dintre altitudinile vârfurilor Negoiu şi Moldoveanu? Nivel ridicat: Vârful Moldoveanu din Munţii Făgăraş este cel mai înalt vârf din România, măsurând 2544 metri. Ştiind că Vârful Negoiu din acelaşi masiv este mai mic cu 9 metri decât Vârful Moldoveanu, află altitudinea Vârfului Negoiu (al doilea ca înălţime din masivul Făgăraş). Care este altitudinea Vârfului Omu din munţii Bucegi, ştiind că acesta este egal cu treimea sumei altitudinilor vârfurilor Negoiu şi Moldoveanu, adunată cu 2436 metri? Determină altitudinea Vârfului Tâmpa din masivul Postăvaru, știind că ea este cu 930 m mai mare decât diferenţa altitudinilor vârfurilor Negoiu şi Omu. Exemple de diferenţiere a conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii Cerința: Folosind o informaţie de la o altă disciplină, compune două sau trei probleme având niveluri de dificultate diferite și care să o conțină.

30

Soluții: a) Matematică şi explorarea mediului – Educaţie fizică Clasa I Pornind de la informaţia sportivă: Simona Halep este o jucătoare profesionistă de tenis din România, aflată la sfârşitul anului 2017 pe locul 1 mondial, iar la meciul din 13 mai 2017 din Madrid a câștigat în fața jucătoarei franceze Kristina Mladenovic în trei seturi (7–5, 6–7, 6–2) cu scorul 2-1, compune cu aceasta trei exerciţii sau probleme, având niveluri de dificultate diferite. Sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki/Simona_Halep, (accesat la data de 16.10. 2017). Soluţie: Nivel scăzut: Ştiind că la concursul de tenis de la Madrid din anul 2017, Simona Halep a fost pentru a doua oară câştigătoare în 2 ani consecutivi, învingând-o în finală pe Kristina Mladenovic în 3 seturi (7-5, 6-7, 6-2) cu scorul 2-1, află câte seturi a câştigat în plus Simona faţă de Kristina. Nivel mediu: Ştiind că la concursul de tenis de la Madrid din anul 2017, Simona Halep a fost pentru a doua oară câştigătoare în 2 ani consecutivi, învingând-o în finală pe Kristina Mladenovic în 3 seturi (7-5, 6-7, 6-2) cu scorul 2-1, află câte puncte a câştigat Simona Halep la meciul de tenis în cele trei seturi. Nivel ridicat: Ştiind că la concursul de tenis de la Madrid din anul 2017, Simona Halep a fost pentru a doua oară câştigătoare în 2 ani consecutivi, învingând-o în finală pe Kristina Mladenovic în 3 seturi (7-5, 6-7, 6-2) cu scorul 2-1, află câte puncte a avut în plus Simona faţă de Kristina în cele trei seturi. Află suma tuturor numerelor din scoruri. Află suma fiecărei perechi de numere care alcătuiesc scorul fiecărui set. b) Matematică şi explorarea mediului - Educaţie fizică Clasa I Pornind de la informaţia sportivă: În data de 03.06.2017, echipa de fotbal Juventus Torino a jucat împotriva echipei Real Madrid. Scorul la pauză fiind de 1-1, iar la final 4-1, compune cu aceasta două exerciţii sau probleme, având niveluri de dificultate diferite. Sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki, (accesat la data de 03.11. 2018). Soluţie: Nivel mediu: Pornind de la faptul că în data de 03.06.2017, echipa de fotbal Juventus Torino a jucat împotriva echipei Real Madrid, scorul la pauză fiind de 1-1, iar la final 4-1, află predecesorii şi succesorii numerelor care apar în cele două scoruri (de la pauză şi de la final). Nivel ridicat: Pornind de la faptul că în data de 03.06.2017, echipa de fotbal Juventus Torino a jucat împotriva echipei Real Madrid, scorul la pauză fiind de 1-1 , iar la final 4-1, află predecesorii şi succesorii sumelor golurilor celor două scoruri (de la pauză şi de la final). Adună succesorul numărului de goluri marcate de echipa Real Madrid cu predecesorul numărului de goluri marcate de echipa Juventus. Ce număr ai obţinut? c)Matematică şi explorarea mediului Clasa I Pornind de la informaţia: Pe Terra sunt 7 continente și 5 oceane. Continentele sunt: Africa, America de Sud, America de Nord, Antarctica, Asia, Australia şi Europa, iar oceanele sunt: Oceanul Antarctic, Oceanul Arctic, Oceanul Atlantic, Oceanul Pacific şi Oceanul Indian, compune cu aceasta două exerciţii/probleme, având niveluri de dificultate diferite. Sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki, (accesat la data de 03.11. 2018).

31

Soluţie: Nivel mediu: Dacă pe planeta Terra sunt 7 continente şi 5 oceane: continentele: Africa, America de Sud, America de Nord, Antarctica, Asia, Australia şi Europa, iar oceanele: Antarctic, Arctic, Atlantic, Pacific şi Indian. Cu cât sunt mai multe continentele față de oceane? Nivel ridicat: Andrei are ca temă pentru acasă să construiască din plastilină planeta Terra cu oceanele și cu continentele acesteia. În prima zi a modelat 3 continente: Africa, America de Nord şi America de Sud şi 4 oceane: Pacific, Indian, Arctic şi Antarctic. Știind că în total pe planeta Terra sunt 7 continente (Africa, America de Sud, America de Nord, Antarctida, Asia, Australia şi Europa) şi 5 oceane (Oceanul Antarctic, Oceanul Arctic, Oceanul Atlantic, Oceanul Pacific şi Oceanul Indian), află câte continente și oceane mai are de modelat în a doua zi pentru a termina mulajul și care sunt acestea. d)Matematică – Geografie Clasa a IV-a Pornind de la informaţia: Vârful Moldoveanu din Munţii Făgăraşului este cel mai înalt din România, măsurând 2544 de metri. Alte 4 vârfuri de peste 2500 de metri sunt Omu (2505 m, Bucegi), Bucura Dumbrava (2504 m, Bucegi), Capul Morarului (2501 m, Bucegi) şi Dara (2501 m, Făgăraşului), compune cu aceasta două exerciţii/problemă de calcul mintal, având niveluri de dificultate diferită. Sursa: https://www.proalpin.ro/blog/cele-mai-inalte-varfuri-muntoase-din-romania, (accesat: 13.10.2017). Soluţie: Nivel mediu: În cadrul orei de geografie, Andrei a aflat de existenţa în România a unor vârfuri muntoase de peste 2500 de metri, cum ar fi: Vf. Dara – 2501 m, , Vf. Bucura – 2504 m, , Vf. Omu – 2505 m, Vf. Moldoveanu - 2544 m şi Vf. Capul Morarului – 2501 m. Aranjează următoarele altitudini, într-un tabel, în ordine crescătoare. Vârf

Altitudine (m)

Nivel ridicat: În cadrul orei de geografie, Andrei a aflat de existenţa în România a unor vârfuri muntoase de peste 2500 de metri, cum ar fi: Vf. Dara – 2501 m, , Vf. Bucura – 2504 m, , Vf. Omu – 2505 m, Vf. Moldoveanu - 2544 m şi Vf. Capul Morarului – 2501 m. Aranjează precedentele altitudini, într-un tabel, în ordine crescătoare, apoi, află pe rând: a)diferenţa dintre altitudinea celui mai înalt vârf şi a celui mai scund vârf; b)vârfurile cu altitudini egale; c)suma tuturor altitudinilor vârfurilor, apoi transformă unitatea de măsură (m) a rezultatului în centimetri. Vârf

Altitudine (cm)

32

Folosind interdisciplinaritatea, exemplifică diferenţierea (pe două niveluri de dificultate) pornind de la o informaţie care poate fi utilizată la clasa a II-a. R: Revezi exemplele date în paragraful 1.4. 1.5. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin calcul mintal

Calculul mintal, pe lângă alte numeroase valenţe formative, contribuie în mare măsură la creşterea flexibilităţii şi fluidităţii gândirii elevilor, dar şi la creşterea perspicacităţii şi a originalităţii gândirii acestora, deci la cultivarea creativităţii lor. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică se poate realiza cu succes şi prin intermediul calculului mintal. a) O modalitate de diferenţiere a conţinuturilor de aritmetică prin calcul mintal, este organizarea acestuia frontal, prin exerciţii având nivel crescând de dificultate, adică toţi elevii clasei, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe la matematică, vor putea rezolva exerciţii de calcul mintal având niveluri de dificultate corespunzătoare nivelului lor de cunoștințe. Calculul mintal se realizează fie în scopul reactualizării cunoştinţelor predate anterior, fie în scopul captării atenţiei elevilor, fie pentru fixarea cunoştinţelor predate, fie chiar şi pentru asigurarea feedback-ului. La început se vor formula exrciţii de calcul mintal simple, pentru rezolvarea cărora vor fi numiţi elevii, care au cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică. Apoi aceste exerciţii/probleme de calcul mintal pot fi îngreunate cu formulări de tipul: “Dar dacă la rezultatul obţinut de colegii voştri adăugăm...” şi astfel pot fi numiţi şi elevi ale căror cunoştinţe la aritmetică au un nivel mai ridicat. Se vor da la sfârşit exerciţii/probleme de calcul mintal cât mai interesante, mai variate şi mai dificile, astfel ca şi elevii foarte buni la matematică să poată fi solicitaţi. b) O altă modalitate de diferenţiere a conţinuturilor de aritmetică prin intermediul calculului mintal este organizarea acestuia sub forma următoare: profesorul realizează trei fişe de exerciţii/probleme de calcul mintal identice ca aspect, una având exerciţii/probleme de nivel scăzut de dificultate, alta de nivel mediu şi cealaltă de nivel ridicat şi le împarte elevilor clasei în funcţie de nivelul fiecăruia de cunoştinţe la matematică. Elevii care primesc fişa de nivel scăzut pot primi şi material intuitiv, în scopul de a-i ajuta în rezolvarea cerinţelor de pe fişă. Fără a apela la calculul în scris, toţi elevii vor scrie pe câte un bileţel rezultatele obţinute în urma rezolvării în minte a exerciţiilor/problemelor de pe fişa primită. După expirarea timpului anunţat, profesorul va citi răspunsurile şi se va face corectarea exerciţiilor/problemelor care au avut rezultate greşite. c) Se mai poate organiza calculul mintal diferenţiat şi cu ajutorul jocului didactic matematic, sub formă de ştafetă, după cum se arată în Unitatea de învăţare 2 la Exemple. În funcţie de realitatea existentă la clasă, se poate organiza şi în alte moduri diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin intermediul calculului mintal. În continuare, se vor exemplifica exerciţii de calcul mintal, având diferite grade de dificultate, pentru fiecare dintre clasele: CP, I,..., IV. Exemple de exerciţii de calcul mintal Clasa pregătitoare

33

1.Nivel mediu: Dacă într-un coşuleţ pe lângă un măr mai punem 3 mere, câte mere avem în total? Nivel ridicat: Dacă într-un coşuleţ pe lângă un măr mai punem 3 mere, două prune şi două pere, câte fructe avem în total? 2.Nivel mediu: Dacă Ana a mâncat ieri un iaurt, iar astăzi a mâncat două, câte iaurturi a mâncat Ana în cele două zile? Nivel ridicat: Ana mănâncă în fiecare zi câte un iaurt. Câte iaurturi va mânca într-o săptămână? 3.Nivel mediu: Maria are 5 lei. Ea merge la magazin şi cumpără o ciocolată cu 3 lei. Câţi lei i-au rămas? Nivel ridicat: Maria are 5 lei. Ea merge la magazin şi cumpără un corn cu un leu, o ciocolată cu 3 lei şi o plăcintă cu restul de bani. Câţi lei a costat plăcinta? 4.Nivel mediu: Doamna profesoară i-a dus pe copii la grădina zoologică. Ajungând în faţa unei cuşti în care se găseau leul, leoaica şi puiul lor, i-a întrebat pe copii: câţi lei sunt în cuşcă? Nivel ridicat: Doamna profesoară i-a dus pe copii la grădina zoologică. Ajungând în faţa unei cuşti în care se găseau leul, leoaica şi puiul lor, i-a întrebat pe copii: câte picioare au leii din cuşcă? Exemple de exerciţii de calcul mintal Clasa I 1.Nivel mediu: Câte panseluţe au rămas în jardiniere dacă erau 43, iar 5 s-au uscat? Nivel ridicat: Câte panseluţe sunt în jardiniere dacă erau 43, 5 s-au uscat, iar 7 au fos replantate? 2.Nivel mediu: Raluca avea în puşculiţă 93 de lei, din care, de 15 lei îi cumpără mamei de 8 Martie un buchet de flori. Câţi lei i-au rămas în puşculiţă? Nivel ridicat: Raluca avea în puşculiţă 93 de lei, din care, de 8 Martie îi cumpără mamei de 15 lei un buchet de flori şi de 40 de lei o carte. Câţi lei i-au rămas în puşculiţă? 3.Nivel mediu: Câte panouri solare mai trebuie instalate pe un acoperiş, ştiind că sunt deja 23 şi trebuie să fie în total 32? Nivel ridicat: Câte panouri solare mai trebuie instalate pe două acoperişuri, ştiind că pe fiecare acoperiş au fost instalate câte 23 şi trebuie să fie în total 32 pe fiecare acoperiş? 4.Nivel mediu: Adună suma numerelor 12 şi 7 cu diferenţa lor. Cât vei obţine? Nivel ridicat:

34

Care este totalul dintre suma vecinilor numărului 21 şi numărul cu 37 mai mic decât 86?

Exemple de exerciţii de calcul mintal Clasa a II-a 1.Nivel mediu: Bunica a cumpărat câte două portocale pentru fiecare dintre cei 7 nepoţi ai săi. Câte portocale a cumpărat bunica? Nivel ridicat: Bunica a cumpărat câte două portocale pentru fiecare dintre cei 7 nepoţi ai săi. Ştiind că 5 deja le-a dat copiilor, câte mai are de dat? 2.Nivel mediu: Dacă un grepfrut cântăreşte cât 3 kiwi, iar un kiwi cântăreşte cât 7 cireşe, atunci de câte cireşe este nevoie pentru a echilibra o balanţă care are pe un taler 1 grepfrut? Nivel ridicat: Dacă un grepfrut cântăreşte cât 3 kiwi, iar un kiwi cântăreşte cât 7 cireşe, atunci de câte cireşe este nevoie pentru a echilibra o balanţă care are pe un taler 4 grepfruturi şi 3 kiwi? 3.Nivel mediu: Micşorează vecinul din dreapta numărului 70 cu suma cifrelor numărului 88, cât vei obţine? Nivel ridicat: Care este restul dintre vecinul din dreapta a celui mai mic număr natural de două cifre având cifra zecilor 7 şi suma cifrelor celui mai mare număr format din două cifre pare? Exemple de exerciţii de calcul mintal Clasa a III-a

1.Nivel mediu: Mă gândesc la un număr, îl adun cu 23, apoi scad 20 din el şi obţin triplul numărului 15. La ce număr m-am gândit? Nivel ridicat: Mă gândesc la un număr, îl adun cu răsturnatul lui 123, apoi scad din el jumătatea numărului 20 şi obţin triplul numărului 400. La ce număr m-am gândit? 2.Nivel mediu: Ia din produsul numerelor 31 şi 4, cel mai mic număr impar de două cifre. Cât vei obţine? Nivel ridicat: Ia din jumătatea produsului numerelor 31 şi 4, împătritul celui mai mic număr impar de două cifre diferite. Cât vei obţine? 3.Nivel mediu: Află încincitul produsului primelor trei numere naturale impare. Cât vei obţine? Nivel ridicat: Află încincitul câtulului dintre produsul primelor trei numere naturale pare nenule şi triplul celui mai mic număr natural impar. Cât vei obţine?

35

4.Nivel mediu: De câte ori este mai mare dublul unui număr decât jumătatea acestuia? Nivel ridicat: De câte ori este mai mică doimea sfertului unui număr decât înşesitul dublului acestuia? 5.Nivel mediu: Dacă împarţi la 2 numărul 88 şi apoi îl aduni cu triplul lui 2, cât vei obţine? Nivel ridicat: Măreşte jumătatea celui mai mic număr natural par format din două cifre identice, cu întreitul celui mai mic număr natural par format dintr-o cifră. Cât ai obţinut? Exemple de exerciţii de calcul mintal Clasa a IV-a

1.Nivel mediu: Află deîmpărţitul când împărţitorul este 7 şi câtul 20. Nivel ridicat: Ştiind că împărţitorul este înşeptitul celui mai mic număr natural impar, iar câtul este dublul celui mai mic număr natural par de două cifre, află deîmpărţitul. 2.Nivel mediu: Noimea numărului A este 2, iar încincitul numărului B este 45. Care este restul dintre A şi B? Nivel ridicat: Noimea numărului A este 20, iar încincitul numărului B este 45. Care este restul dintre triplul lui A şi dublul lui B? 3.Nivel mediu: Suma a două numere naturale consecutive este 23. Care sunt numerele? Nivel ridicat: Suma a cinci numere naturale consecutive este 60. Care sunt numerele? 4.Nivel mediu: Raportul a două numere naturale este 5/7, iar diferenţa dintre numere este 2. Care sunt numerele? Nivel ridicat: Raportul a două numere naturale este 5/7, iar produsul lor este 140. Care sunt numerele? Exemple de exerciţii de calcul mintal Cerința: Prezintă minimum 4 exemple de calcul mintal având niveluri diferite de dificultate, pentru unitatea de învăţare: Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100, clasa a II-a. Soluție: Clasa a II-a Unitatea de învăţare: Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100. Nivel scăzut: 1.Mihai are 40 de lei, iar Florin are 23 de lei. Câți lei au împreună cei doi prieteni ? 2.Care este rezultatul diferenței numerelor 43 și 39?

36

3.Află cu cât este mai mare suma numerelor 50 si 40 decât suma numerelor 9 și 11. 4.Maria are 32 mere, Ioana are 25. Cu câte mere are Ioana mai puține decât Maria? Nivel mediu: 1.Care este suma primelor 3 numere naturale consecutive impare, având cifra zecilor 2? 2.Află cu cât este mai mică diferența primelor două numere impare de două cifre decât numărul 4. 3.Află cu cât este mai mică diferența numerelor 52 și 27 decât suma aceloraşi numere. 4.Mariana are 42 lei, Ana 27 lei. Dacă mama Anei îi dă fiicei sale 12 lei, atunci cine are o sumă mai mare şi cu cât? 5.Gândiţi-vă la cel mai mare număr de două cifre distincte, apoi scădeți 12, iar apoi adaugati 9. Ce număr aţi obţinut? 6.Cu cât este mai mare suma numerelor 25 și 12 față de cel mai mic număr impar format din două cifre distincte? Nivel ridicat: 1.Află cu cât este mai mare dublul vecinului din dreapta al celui mai mare număr de două cifre distincte mai mic decat 60, decât vecinul din stânga al aceluiaşi număr mărit cu 15. 2. Află suma dintre cel mai mare număr natural par de două cifre având cifra zecilor 4 şi succesorul celui mai mic număr natural impar de două cifre având cifra zecilor 2, apoi scade din totalul obţinut suma vecinilor numărului 9. Ce număr ai obţinut? 3.Se dă numarul 75. Cu cât este mai mic predecesorul acestui număr micşorat cu cel mai mare număr natural par mai mic decât 30 față de succesorul numărului dat? Exemplifică pentru o clasă şi o unitate de învăţare, trei exerciții de calcul mintal, având grade de dificultate diferite. Soluţie: Unitatea de învăţare: Înmulțirea numerelor naturale în concentrul: 0-100. Clasa a II-a Nivel scăzut: Daniela are o etajeră cu 3 rafturi având fiecare câte 8 cărți. Câte cărți are în total? Nivel mediu: Dan a citit 9 cărți, colega lui, Ana, a citit dublul numărului de cărți citite de Dan, iar Irina a citit triplul numărului de cărți citite de Dan. Câte cărți au citit Ana şi Irina? Nivel ridicat: Dacă pe primul raft al etajerei am pus un număr de cărți egal cu cel mai mare număr par de o cifră, pe al doilea raft am pus un număr dublu de cărţi față de predecesorul numărului de cărţi puse pe primul raft, pe al treilea am pus un număr de 6 ori mai mare de cărţi față de predecesorul predecesorul numărului de cărţi puse pe primul raft, află câte cărți am pus pe a patra etajeră, știind că numărul lor este egal cu suma numerelor cărţilor de pe cele trei etajere. Exemplifică diferenţierea a două conţinuturi de aritmetică prin câte 3 exerciţii/probleme de calcul mintal pentru fiecare conţinut, având niveluri de dificultate diferite, pentru lecţia de recapitulare cu tema: “ Înmulţirea în concentrul 0 – 100 ” la clasa a II-a. R: Revezi exemplele pentru clasa a II-a, date în paragraful 1.5.

37

1.6. Demersul didactic complet pentru rezolvarea unei probleme de aritmetică, alternativă a

activităţii difereţiate la matematică Necesitatea desfăşurării unei activităţi diferenţiate la matematică, apare uneori ca o consecinţă a unei lipse de timp pe o perioadă mai îndelungată pentru explicarea amănunţită a anumitor conţinuturi ştiinţifice. Deoarece activitatea de bază la matematică este rezolvarea de probleme, este important ca demersul de rezolvare a acestora să fie unul complet, deci unul în care să se parcurgă toate etapele necesare rezolvării unei probleme. Astfel, se poate preîntâmpina o slabă înţelegere a unor algoritmi, deci se poate evita apariţia eventualelor dificultăţi de învăţare în cadrul activităţii rezolutive cu elevii. Etapele rezolvării problemelor de matematică În activitatea de rezolvare a unei probleme de matematică se parcurg următoarele etape: 1. Cunoaşterea şi înţelegerea enunţului problemei. 2. Discutarea problemei şi întocmirea planului logic, cu efectuarea operaţiilor corespunzătoare. 3. Organizarea şi redactarea întregii rezolvări a problemei. 4. Activităţi suplimentare: - verificarea rezultatului; - scrierea rezolvării sub forma unui exerciţiu (scrierea formulei numerice); - găsirea altei metode de rezolvare, sau a altei căi de rezolvare total sau parțial diferită; - generalizarea problemei; - compunerea de probleme după formula numerică de rezolvare a acesteia. (Neacşu, I.,coordonator, 1988, pp.198-203) 1. Cunoaşterea şi înţelegerea enunţului problemei În această primă etapă, elevul face cunoştinţă cu datele problemei, cu legăturile existente între ele şi cu necunoscuta sau necunoscutele problemei. După citirea textului problemei de către profesor, se va repeta problema de mai multe ori de către elevi, până la învăţarea ei de către toţi elevii, insistându-se pe ce se dă şi pe ce se cere. Se vor scrie pe tablă şi pe caiete datele problemei. Textul problemei poate conţine termeni pe care elevul să nu-i înţeleagă, de aceea, atunci când este cazul se indică explicarea termenilor necunoscuţi. 2. Discutarea problemei şi întocmirea planului logic În această etapă se stabileşte categoria de probleme din care face parte problema, metoda ei de rezolvare şi se construieşte raţionamentul prin care se rezolvă problema. Prin transpunerea problemei într-un desen, într-o schemă, prin scrierea relaţiilor dintre ele, se pune în evidenţă reprezentarea matematică a conţinutului problemei. În această etapă punând elevilor întrebări ajutătoare înţelegerii rezolvării problemei, se poate ajunge la rezolvarea orală a acesteia. 3. Organizarea şi redactarea întregii rezolvări a problemei Cunoscând metoda de rezolvare şi eventual şi calcul efectuat oral, se trece în această etapă la redactarea clară a întregii rezolvări a problemei. Importanţa acestei etape reiese în special în cadrul concursurilor şcolare, când din cauza unor redactări incomplete mulţi elevi primesc punctaje cu mult sub posibilităţile şi aşteptările lor. 4. Activităţi suplimentare după rezolvarea problemei Această etapă are o mare importanţă în cultivarea creativităţii elevilor/copiilor, în antrenarea permanentă a gândirii lor logice, deoarece ea cuprinde: verificarea soluţiei problemei, găsirea şi a altor metode de rezolvare, cu alegerea celor mai elegante, caz în care se poate renunţa la verificarea soluţiei, scrierea formulei/formulelor numerice sau cum se mai numeşte a rezolvarea problemei printrun exerciţiu/prin mai multe exerciţii, compunerea de probleme similare cu aceleaşi date, cu date

38

schimbate, sau/şi cu mărimi schimbate, prin complicarea problemei sau generalizări ale acesteia: scrierea expresiei literale, sau uneori chiar o generalizare a metodei de rezolvare.

Exemplu Realizează un demers didactic complet pentru rezolvarea prin operaţii aritmetice cunoscute a problemei de mai jos. Matei citeşte de luni până vineri, după orele de la şcoală câte 4 pagini zilnic, dintro carte indicată în lista de lecturi suplimentare, iar sâmbăta şi duminica, având mai mult timp, el citește câte 10 pagini pe zi. Câte pagini citește Matei în trei săptămâni? Soluție: Etapele rezolvării problemei: Observaţie: Sintagmele care denumesc sugestiv cele patru etape de rezolvare ale problemei sunt preluate din: (Singer, M., Pădureanu, V., Mogoş, M., 2000). Etapa I: “Citesc și înțeleg” -

Se citește problema de către profesor și se repetă de către unul sau doi elevi. Se explică termenii necunoscuți din textul problemei, dacă este cazul. Se pot purta discuții pe subiectul sugerat de textul problemei, dacă este cazul. Se scriu datele problemei pe tablă:

De luni până vineri -câte 4 pagini/zi......... sâmbăta şi duminica - câte 10 pagini/zi..........? pagini citește în trei săptămâni - Dacă se fac prescurtări în scrierea datelor trebuie explicate elevilor prescurtările făcute. - Se insistă pe ce se dă și pe ce se cere. - Se identifică expresii care sugerează operaţii aritmetice studiate. Etapa a II-a: „Planific și calculez” -

Se face analiza problemei: se stabilește tipul de probleme din care face parte problema: este o problemă care se rezolvă prin operaţii aritmetice cunoscute.

-

Se stabilesc legăturile dintre date şi dintre date şi întrebare, punând oral întrebări elevilor, în general altele decât cele din planul logic de rezolvare al problemei, care să-i ajute la rezolvarea problemei: 1.Câte zile are o săptămână? 2.Câte zile sunt de luni până vineri? 3.Câte zile din săptămână citeşte Matei câte 10 pagini pe zi?

Etapa a III-a: „Organizez și redactez” (Rezolvarea problemei cu plan) 1. Câte pagini citeşte Matei de luni până vineri, după orele de la şcoală? 4×5=20 (pagini) 2. Câte pagini citeşte Matei sâmbăta şi duminica? 2×10=20 (pagini) 3. Câte pagini citeşte Matei într-o săptămână? 20+20=40 (pagini) 39

4. Câte pagini citește Matei în trei săptămâni? 3×40=120 (pagini) Etapa a IV-a: “Verific și dezvolt” (Activităţi matematice suplimentare) -Se verifică rezultatul obținut pe toate datele problemei și nu numai pentru o parte dintre ele: 120:3=40 (pagini într-o săptămână) 40-4-4-4-4-4-10-10=0. -Răspuns: 120 pagini. -Compunerea unei probleme după modelul problemei date: Maria exersează la pian de luni până vineri, după orele de la şcoală câte două ore zilnic, iar sâmbăta şi duminica, având mai mult timp, ea exersează câte 6 ore pe zi. Câte ore exersează Maria în trei săptămâni? -Scrierea formulei numerice de rezolvare a problemei / Rezolvarea problemei printr-un exercițiu: (5×4+2x10)x3= -Scrierea formulei literale corespunzatoare formulei numerice găsite (generalizarea problemei): (a×b+cxd)xe= -Rezolvarea problemei pe o altă cale (parțial diferită): 1.Câte pagini citeşte Matei de luni până vineri, după orele de la şcoală? 4×5=20 (pagini) 2’. Câte pagini citeşte Matei de luni până vineri, după orele de la şcoală în 3 săptămâni? 20×3=60 (pagini) 3.Câte pagini citeşte Matei sâmbăta şi duminica? 2×10=20 (pagini) 4’.Câte pagini citeşte Matei în 3sâmbete şi 3 duminici? 3×20=60 (pagini) 5’.Câte pagini citește Matei în trei săptămâni? 60+60=120 (pagini) Observaţie: A doua rezolvare este mai lungă cu o operaţie decât prima rezolvare. Realizează un demers didactic complet pentru rezolvarea următoarei problemei de mai jos. Într-o livadă sunt 247 pomi. Din ei 47 sunt meri, 53 sunt gutui, iar restul peri. Câţi peri sunt? (clasa a II-a) R: Revezi Exemplu dat mai sus în paragraful 1.6. Metode aritmetice particulare 1. Metoda figurativă sau grafică Metodă figurativă este metoda artitmetică, în care pentru reprezentarea mărimilor din problemă şi a relaţiilor dintre ele se folosesc desene sau scheme.

40

I.Neacşu, referindu-se la problemele care se rezolvă prin metoda figurativă, le împarte în două categorii: “1.Cu date sau mărimi “discrete”, înţelegând prin aceasta că mărimile pot fi numărate câte una şi că se pot pune în corespondenţă după anumite criterii. În acest caz mărimile le “figurăm” prin simboluri. 2.Cu date sau mărimi “continui”, caz în care le figurăm prin segmente. ” (Neacşu, I., coord., 1988, p.210) Exemplul 1 Realizează un demers didactic complet pentru rezolvarea problemei de mai jos. Într-o parcare, în vederea vizionării unui film, în perioada infectării Pământului cu virusul COVID-19, sunt trasate zone A,B,C,...formate din spaţii distanţate şi colorate pentru parcarea maşinilor. Dacă pe fiecare zonă parchează câte 5 maşini, atunci rămân 9 maşini fără loc, iar dacă pe fiecare zonă parchează câte 8 maşini, atunci rămân 3 zone de parcare libere. Câte zone formate din spaţii colorate are parcarea şi câte maşini sunt parcate în vederea vizionării filmului? Soluție: Etapele rezolvării problemei: Observaţie: Sintagmele care denumesc sugestiv cele patru etape de rezolvare ale problemei sunt preluate din: (Singer, M., Pădureanu, V., Mogoş, M., 2000). Etapa I: „Citesc și înțeleg” -Se citește problema de către profesor și se repetă de către unul sau doi elevi. -Se explică termenii necunoscuți: Coronavirusurile (CoV) sunt o familie numeroasă de virusuri care provoacă boli, de la răceală comună, până la boli mai severe, cum ar fi sindromul respirator din Orientul Mijlociu (MERS-CoV) și sindromul respirator acut sever (SARS-CoV) . COVID-19 este boala infecțioasă cauzată de coronavirusul cel mai recent descoperit. Noul virus nu a fost cunoscut înainte de apariția focarului în Wuhan, China, in decembrie 2019. Sursa: https://www.medicover.ro/despre-sanatate/coronavirus-este-o-infectie-despre-care-trebuiesa-stim-mai-multe,319,n,285, (accesat la 16.12.2020). Zone de parcare-locuri pe care se parchează mașinile. -Se pot purta discuții sugerate de textul problemei, în cazul nostru se poate vorbi despre măsurile de protecție contra infectării cu COVID-19 . -Se scriu datele problemei pe tablă și în caiete, în linie cu „....”, sau unele sub altele: 5 mașini/zonă................9 mașini fără loc de parcare 8 mașini/zonă................3 zone libere..............? zone de parcare...........? mașini parcate în vederea vizionării filmului -Dacă s-au făcut prescurtări se explică elevilor prescurtările făcute. -Se insistă pe ce se dă și ce se cere. Etapa a II-a: „Planific și calculez” -Se stabilește categoria de probleme din care face parte problema şi metoda ei de rezolvare:

41

problemă de aritmetică ce se rezolvă printr-o metodă particulară: metoda figurativă, sau prin metoda falsei ipoteze cu un număr necunoscut de false ipoteze. -Se repetă pe scurt metoda aleasă, de exemplu metoda figurativă. Se face o egalizare a celor două situații ale problemei. De aici se ajunge la o contradicție cu o altă informație din problemă, şi pe baza acestei contradicții se va porni rezolvarea problemei. - Se explică elevilor că având două modalităţi de parcare a mașinilor pe zone, se doreşte fie formarea în cadrul primei situaţii a situaţiei a doua, sau invers, mai concret: să se parcheze mașinile din prima situaţie din problemă, ca în situaţia a doua, sau invers. -Se realizează desenul problemei: A

B

C

...

5 5 5 ------- ------- ------- ...

5 5 5 5 ------- / ------- ------- -------

8 8 8 ------- ------- ------- ...

8 ------- / ------- ------- -------

...

9 mașini fără loc

Sau:

…

...

-Se adresează elevilor întrebări ajutătoare înțelegerii rezolvării problemei: Exemple: -La care dintre cele două situații ale problemei doriți să facem egalizarea? -Ce trebuie să facem în linia întâi a desenului ca să arate ca linia a doua? -Cu câte mașini ar trebui completată fiecare zonă de parcare din situația întâi a problemei ca să arate ca în situația a doua? -De unde luăm mașinile cu care completăm?, etc. Etapa a III- a: „Organizez și redactez” 1. Care este diferența dintre numărul de mașini așezate pe fiecare zonă de parcare în cele două situații ale problemei? 8 - 5 = 3 (mașini) 2. Câte mașini sunt pe 3 zone de parcara în situația întâi a problemei? 3 x 5 = 15 (mașini) 3. Câte mașini vor fi redistribuite? 42

15 + 9 = 24 (mașini) 4.

Câte zone de parcare cu câte 8 mașini sunt în situația a doua a problemei? 24 : 3 = 8 (zone)

5. Câte zone de parcare colorate sunt? 8 + 3 = 11 (zone) 6. Câte câte maşini sunt parcate în vederea vizionării filmului? 8 x 8 =64 (mașini). Etapa a IV- a: „Verific și dezvolt” -Se verifică rezultatele obținute pe toate datele problemei: Dacă se pleacă de la numărul de zone: Situația 1: 5x11+9=64 (mașini) (A) Situația 2: (11-3)x8=64 (mașini) (A) Sau: (64-9):11=5 (A) 64: (11-3)=8 (A) -Scrierea răspunsului: Răspuns: 64 mașini 11 zone de parcare. -Scrierea formulelor numerice de rezolvare a problemei. (Rezolvarea fiecărei cerințe a problemei printr-un singur exercițiu). În formula numerică trebuie să se regăsească doar numerele date în problemă, nu și rezultatele intermediare obținute în timpul rezolvării acesteia. (5x3+9) : (8-5)x8= (mașini) (5x3+9) : (8-5)+3= (zone de parcare) -Compunerea unei noi probleme după formulele numerice: Într-un spital, cei de la aprovizionare au primit cutiile cu măști de protecție pentru asistenții medicali. Dacă s-ar împărți câte 5 măști pentru fiecare asistent, atunci ar rămâne 9 măști în cutii, iar dacă fiecare asistent ar primi câte 8 măști de protecție, atunci ar rămâne 3 asistenți medicali fără măști de protecție. Câte măști de protecție a primit spitalul și câți asistenți medicali sunt în unitate? -Scrierea formulelor literale corespunzătoare formulelor numerice găsite (generalizarea problemei): (axb+c) : (d-a)xd= (axb+c) : (d-a)+b= -Rezolvarea problemei printr-o altă cale parțial diferită: Întrebările 1., 2., 3., 4., 5. rămân nemodificate. Se schimbă întrebarea 6. 6’. Câte mașini sunt pe cele 11 zone de parcare în situația întâi a problemei? 11x5=55 (mașini) 7’. Câte mașini sunt în total? 55+9=64 (mașini). Observaţie: Se poate explica elevilor că această metodă se aplică la fel pentru o clasă întreagă de probleme, cum ar fi: 1.Ioana și-a renovat camera și are o bibliotecă nouă. Acesta dorește să își pună cărțile depozitate în cutii, pe rafturile noii biblioteci. Daca acesta pune câte 5 cărți pe raft, îi rămân în cutie 9 cărți, ne mai 43

având spațiu în noua bibliotecă. Dacă pune câte 8 cărți pe raft, îi rămân 3 rafturi goale în bibliotecă. Câte cărți are Ioana? Câte rafturi are în noua bibliotecă? 2.Într-un magazin mai multe rafturi pentru așezarea păpușilor. Dacă pe fiecare raft sunt așezate câte 5 păpuși, atunci rămân 9 păpuși fără loc, iar dacă pe fiecare raft sunt așezate câte 8 păpuși, atunci rămân 3 rafturi libere. Câte rafturi sunt şi câte păpuși sunt în total? 3.De Crăciun, Diana s-a pregătit cu o prajitură Albă-ca-Zăpada. După ce a terminat de făcut prăjitura, aceasta a dorit să o taie în bucățele mai mici și să o așeze pe platouri. Dacă pe fiecare platou așază câte 5 bucăți, atunci 9 bucăți din prăjitură nu vor mai avea loc, iar dacă așază câte 8 bucăți pe fiecare platou, atunci îi vor rămâne 3 platouri goale. Câte bucăți de prăjitură a obținut Diana în urma tăierii acesteia și câte platouri are în total pentru așezarea lor? 4.Pe un teren de fotbal, în vederea realizării unui concet, în perioada infectării Pământului cu virusul COVID-19, pentru asigurarea distanței corespunzătoare între spectatori, sunt aranjate zone încercuite cu cordon despărțitor pentru spectatori. Dacă pe fiecare zonă se pun câte 5 scaune, atunci rămân 9 scaune neașezate, iar dacă pe fiecare zonă de pun câte 8 scaune, atunci rămân 3 zone libere. Câte zone și câte scaune sunt?

Exemplul 2 Realizează un demers didactic complet pentru rezolvarea problemei de mai jos. Bunica Anei doreşte să aşeze borcanele cu zacuscă în cămară. Dacă ar aşeza câte 3 borcane pe un raft, atunci ar rămâne 3 borcane fără loc, iar dacă ar pune câte 5 borcane pe fiecare raft, atunci ar rămâne 5 rafturi goale. Câte rafturi și câte borcane sunt? Soluție: Etapele rezolvării problemei: Observaţie: Sintagmele care denumesc sugestiv cele patru etape de rezolvare ale problemei sunt preluate din: (Singer, M., Pădureanu, V., Mogoş, M., 2000). Etapa I: „Citesc și înțeleg” -Se citește problema de către profesor și se repetă de către unul sau doi elevi. -Se explică termenii necunoscuți şi/sau se poartă discuții cu elevii pe tema problemei, dacă este cazul. -Se scriu datele problemei pe tablă, fie în linie cu „....”, fie unele sub altele cu „Se dă” şi „Se cere”: 3 borcane/raft................3 borcane fără loc 5 borcane/raft................5 rafturi goale..............?rafturi............?borcane -Se precizează notațiile făcute în scrierea datelor (dacă este cazul). -Se insistă pe ce se dă și pe ce se cere. Etapa a II-a: „Planific și calculez” -Se stabilește categoria de probleme din care face parte problema şi metoda ei de rezolvare: problemă de aritmetică, ce se rezolvă printr-o metodă particulară: metoda figurativă sau / metoda falsei ipoteze -categoria a II-a. -Se repetă pe scurt metoda figurativă. Se explică elevilor că având două modalităţi de aranjare a borcanelor de zacuscă pe rafturile din cămară se doreşte fie formarea în cadrul primei situaţii a situaţiei a doua, sau invers, mai concret: să se aranjeze borcanele din prima situaţie din problemă, ca în situaţia a doua, sau invers. 44

-Se realizează desenul problemei:

.............

............. -Se adresează elevilor întrebări ajutătoare înțelegerii rezolvării problemei. Exemple: 1. La care dintre cele două situaţii ale problemei doriţi să facem egalizarea? 2. Ce trebuie să facem în linia întâi a desenului ca să arate ca linia a doua? 3. Cu câte borcane ar trebui completat fiecare raft din situaţia întâi a problemei pentru ca să arate ca în situaţia a doua? 4. De unde luăm borcanele cu care completăm?, etc. Etapa a III-a: „Organizez și redactez” (Rezolvarea problemei cu plan: întrebare/operație aritmetică) 1.Care este diferența de borcane de zacuscă aranjate pe fiecare raft în cele două situaţii ale problemei? 5-3=2 (borcane) 2.Câte borcane sunt pe 5 rafturi în situația întâi a problemei? 5×3=15 (borcane) 3.Câte borcane vor fi redistribuite? 15+3= 18 (borcane) 4.Câte rafturi cu 5 borcane sunt în situația a doua a problemei? 18:2= 9 (rafturi) 5. Câte rafturi sunt? 9+5=14 (rafturi) 6.Câte borcane sunt în total? 9×5=45 (borcane). Etapa a IV-a: „Verific și dezvolt” (Activităţi matematice suplimentare) -Se verifică rezultatele obținute pe toate datele problemei: Dacă se pleacă de la numărul de rafturi: Situaţia 1: 3×14+3=45 (borcane) (A) Situaţia 2: (14-5)×5=45 (borcane) (A) -Se scriu rezultatele obţinute: -Răspuns: 45 borcane 14 rafturi.

45

-Scrierea formulelor numerice de rezolvare a problemei. (Rezolvarea fiecărei cerinţe a problemei printr-un singur exercițiu.) În formula numerică trebuie să se regăsească doar numerele date în problemă, nu și rezultatele intermediare obținute în timpul rezolvării acesteia. (5×3+3):(5-3)×5= (5×3+3):(5-3)+5= -Compunerea unei noi probleme după formulele numerice: Într-o cantină, dacă se așază câte 3 boluri pe o tavă, atunci 3 boluri nu au loc. Dacă se așază câte 5 boluri pe o tavă, rămân 5 tăvi libere. Câte boluri și câte tăvi sunt? -Scrierea formulelor literale corespunzătoare formulelor numerice găsite (generalizarea problemei): 5.1 (axb+b):(a-b)xa = 5.2 (axb+b):(a-b)+a = -Rezolvarea problemei printr-o cale parţial diferită: Întrebările : 1., 2., 3., 4., 5., rămân nemodificate. Se schimbă întrebarea 6. 6'. Câte borcane sunt pe cele 14 rafturi în situaţia întâi a problemei? 14x3=42 (borcane) 7'. Câte borcane sunt în total? 42+3=45 (borcane)

Exemplul 3 Realizează un demers didactic complet pentru rezolvarea următoarei probleme: La serbarea de Crăciun, Mădălina a adus un platou cu prăjituri. Dacă fiecare student ar servi câte 4 bucăți, ar mai rămâne o bucată, iar dacă ar servi câte 3 bucăți, ar mai rămâne 31 de prăjituri pe platou. Câte prăjituri erau pe platou și câți studenți au participat la serbare? Soluție: Etapele rezolvării problemei: Observaţie: Sintagmele care denumesc sugestiv cele patru etape de rezolvare ale problemei sunt preluate din: (Singer, M., Pădureanu, V., Mogoş, M., 2000). Etapa I: „Citesc și înțeleg” -Se citește problema de către profesor și se repetă de către unul sau doi elevi. -Se explică termenii necunoscuți, dacă este cazul. -Se poartă discuții sugerate de textul problemei, dacă este cazul. -Se scriu datele problemei pe tablă: 4 bucăţi/persoană ... .....o bucată rămasă 3 bucăţi/persoană ....... 31 bucăţi rămase...... ? bucăţi....? studenți -Dacă s-au făcut prescurtări se explică elevilor prescurtările făcute. -Se insistă pe ce se dă și ce se cere. Etapa a II-a: „Planific și calculez”

46

-Se stabilește categoria de probleme din care face parte: problemă de aritmetică şi metoda de rezolvare a problemei: metoda figurativă sau / metoda falsei ipoteze -categoria a II-a. -Se repetă pe scurt metoda figurativă: se urmăreşte o egalizare a celor două situaţii ale problemei. -Se pun oral întrebări elevilor, în general altele decât cele din planul logic, care să îi ajute în înţelegerea rezolvării problemei: La care dintre cele două situații facem egalizarea? Cum se face acest lucru? De unde se vor lua prăjiturile folosite pentru egalizare? Pe toate cele din linia a doua le luăm? De ce nu?, etc. -Se realizează desenul: I.

......

II.

...

Etapa a III-a: „Organizez și redactez” (Rezolvarea problemei cu plan: întrebare/operație aritmetică) 1. Care este diferența dintre numărul de prăjituri servite de fiecare student în cele două situații I și a II-a? 4-3=1 (prăjitură) 2. Câte prăjituri vor fi redistribuite din situația a doua a problemei, pentru a obține prima situație? 31-1= 30 (prăjituri) 3. Câți studenți au participat la serbare? 30:1=30 (studenţi) 4. Câte prăjituri a mâncat fiecare student în prima situație din problemă? 30x4=120 (prăjituri) 5. Câte prăjituri sunt pe platou? 120+1=121 (prăjituri). Etapa a IV-a: „Verific și dezvolt” (Activităţi matematice suplimentare) -Se verifică rezultatele obținute pe toate datele problemei: Dacă se pleacă de la prăjituri: (121-1):4=30 (A) (121-31):3=30 (A). -Se scrie rezultatul: Răspuns: 121 prăjituri 30 studenți.

47

-Scrierea formulelor numerice de rezolvare a problemei (rezolvarea problemei printr-un singur exercițiu). Observaţie: În formula numerică trebuie să se regăsească doar numerele date în problemă, nu și rezultatele intermediare obținute în timpul rezolvării acesteia. (31-1) : (4-3) = (31-1) : (4-3) x 4+1= -Compunere de probleme după formulele numerice: La gustarea de la ora 10 a fost adusă într-o clasă de elevi o lădiță de prune. Dacă fiecare copil ar mânca câte 4 prune, ar râmâne în lădiţă o prună. Dacă ar mânca câte 3 prune, ar rămâne 31 de prune. Câte prune sunt în lădiță și câți elevi sunt în clasă? -Scrierea formulelor literale corespunzătoare formulelor numerice găsite (generalizarea problemei): (a-b) : (c-d) = (a-b) : (c-d) x c + b= -Rezolvarea problemei pe o altă cale, parțial diferită: 1+2+3+4’+5’. 4’. Câte prăjituri au mâncat studenţii în a doua situație a problemei? 30x3=90 (prăjituri) 5’.Câte prăjituri au fost pe platou? 90+31=121 (prăjituri).

Exemplul 4 Realizează un demers didactic complet pentru rezolvarea următoarei probleme: Elevii clasei a IV-a au împodobit un brad. Dacă pe fiecare ramură a bradului ei ar așeza câte 3 globuri atunci ar rămâne 5 ramuri fără globuri, iar dacă ar așeza pe fiecare ramură câte două globuri, atunci ar rămâne 5 globuri neașezate.Câte globuri au avut de așezat și câte ramuri are bradul? Soluție: Etapele rezolvării problemei: Observaţie: Sintagmele care denumesc sugestiv cele patru etape de rezolvare ale problemei sunt preluate din: (Singer, M., Pădureanu, V., Mogoş, M., 2000). Etapa I: “Citesc și înțeleg” -

Se citește problema de către profesor și se repetă de către unul sau doi elevi. Se explică termenii necunoscuți dacă este cazul, şi/sau se poartă discuții pe subiectul sugerat de textul problemei, dacă este cazul. Se scriu datele problemei pe tablă:

3globuri/ramură........5 ramuri fără globuri 2globuri/ramură........5 globuri neașezate........?ramuri.......?globuri. - Dacă se fac prescurtări în scrierea datelor trebuie explicate elevilor prescurtările făcute. - Se insistă pe ce se dă și pe ce se cere. 48

Etapa a II-a: „Planific și calculez” -Se stabilește categoria de probleme din care face parte problema şi metoda ei de rezolvare: este o problemă de aritmetică, care se rezolvă printr-o metodă aritmetică particulară: metoda figurativă. -Se repetă pe scurt conținutul metodei (se încearcă o egalizare a celor două situații: fie se formează pe linia întâi situația a II-a , fie se formează pe linia a II-a, situația I). -Se realizează reprezentarea grafică: Ramuri Globuri ............. ............... -Se pun elevilor întrebări ajutătoare înțelegerii rezolvării problemei. 1.La care dintre cele două situații doriți să facem egalizarea? (la situația a II-a) 2.Cum se poate face acest lucru? 3. De unde se vor lua globurile folosite la egalizare? 4.Câte ramuri trebuie eliberate în situația a II-a a problemei ca să arate ca în situația I?, etc. Etapa a III-a: „ Organizez și redactez” (Rezolvarea problemei cu plan: întrebare/operație aritmetică) 1.Câte globuri ar trebui adăugate pe fiecare ramură, în situația a II-a a problemei, pentru ca ea să arate ca în situația I? 3-2=1 (globuri) 2.Câte globuri vor fi redistribuite de pe 5 ramuri în situația a II-a a problemei? 2x5=10 (globuri) 3.Câte globuri vor fi redistribuite în total? 10+5=15 ( globuri) 4.Câte ramuri cu câte 3 globuri există în situația I a problemei? 15:1=15 (ramuri) 5.Câte ramuri sunt în brad? 15+5=20 (ramuri) 6.Câte globuri au avut copiii de așezat? 15x3=45 (globuri). Etapa a IV-a: “Verific și dezvolt” (Activităţi matematice suplimentare) -Verificare: -se verifică rezultatele pe toate datele problemei. Dacă se pleacă de la numărul de globuri: I) 45:3=15 II) 45-5=40 15+5 =20 (A) 40:2=20 (A) SAU Iar dacă se pleacă de la numărul de ramuri (se obține numărul de globuri) (20-5)x3=15x3=45 (A) 20x2+5=40+5=45 (A)

49

-Răspuns: 20 ramuri 45 globuri. -Compunerea unei probleme după modelul problemei rezolvate anterior: Alexandru își așază timbrele într-un clasor.Dacă pe fiecare filă el așază câte 3 timbre, atunci rămân 5 file goale, iar dacă așază pe fiecare filă câte două timbre, rămân 5 timbre neașezate.Câte timbre a avut de așezat și câte file au fost? -Rezolvarea problemei pe o altă cale, parțial diferită: 1. Câte globuri ar trebui adăugate pe fiecare ramură a situației a II-a a problemei ca să arate ca în situația I? 3-2=1 (globuri) 2.Câte globuri vor fi redistribuite de pe 5 ramuri din situația a II-a a problemei? 2x5=10 (globuri) 3.Câte globuri vor fi redistribuite în total? 10+5=10 ( globuri) 4.Câte ramuri cu câte 3 globuri există în situația I a problemei? 15:1=15 (ramuri) 5.Câte ramuri sunt în total? 15+5=20 (ramuri) 6’. Câte globuri sunt în brad în situația a II-a a problemei? 20x2=40 (globuri) 7’. Câte globuri sunt în bradl? 40+5=45 (globuri) Observaţie: Se compară cele două rezolvări și se constată că a doua este mai lungă cu o operație. -Scrierea formulelor numerice: (2x5+5):(3-2)+5= (ramuri) (2x5+5):(3-2)x3= (globuri). -Scrierea formulelor literale: (axb+b):(c-a)+b= (axb+b):(c-a)xc=.

Exemplul 5 Realizează un demers didactic complet pentru rezolvarea următoarei probleme, folosind metoda cadranelor. Un grup de sportivi cumpără de 5 ori mai multe mingi de ping-pong albe decât portocalii. Fiecare sportiv primeşte la început câte două mingi portocalii şi 3 albe, dar mai rămâne o minge portocalie şi 75 albe. Câţi sportivi au primit mingi? Câte mingi de fiecare fel au fost la început?

Observaţii: 1.La matematică, în scopul rezolvării unei probleme, metoda cadranelor delimitează clar în mintea elevilor cele patru etape necesare pentru rezolvarea acestora. 2.Această metodă poate fi folosită în special în lecțiile de formare de priceperi și deprinderi, dar și în lecțiile de evaluare. Poate fi folosită și în lecțiile de dobândire de noi cunoştinţe, în oricare dintre evenimentele: feedback, sau obținerea performanței.

50

Etape: 1.Profesolul împarte elevii în 4 echipe eterogene. 2.Oferă fiecărei echipe câte o foaie A4, având ca antet scris textul unei probleme. 3.Pe restul foii se trasează două drepte perpendiculare care vor împărți foaia în 4 cadrane. 4.Profesorul indică elevilor să noteze cadranele în sensul acelor de ceasornic, pornind din colțul din stânga sus, precizând că în fiecare cadran se vor scrie activitățiile de învățate, corespunzătoare câte unei etape de rezolvare a problemei. 5.După expirarea a 15-20 de minute, se citesc activitățile trecute în fiecare cadran și se corectează eventualele greșeli întâlnite. Soluție: Etapele rezolvării problemei: Observaţie: Sintagmele care denumesc sugestiv cele patru etape de rezolvare ale problemei sunt preluate din: (Singer, M., Pădureanu, V., Mogoş, M., 2000).

I. „Citesc şi înţeleg” -Se citeşte problema de către profesor şi se repetă de către unul sau doi elevi. -Se explică termenii necunoscuţi dacă este cazul -Se poartă discuţii cu elevii asupra temei sugerate de textul problemei. -Se scriu datele problemei pe tablă: Se dă: două MP 3 MA MA=5MP Au rămas: o MP şi 75 MA Se cere: ? Mingi a primit fiecare sportiv MA=? MP=? -Se explică notaţile făcute în scrierea problemei: MP- mingi portocalii MA- mingi albe -Se insistă pe ce se dă şi ce se cere.

51

II. „Planific şi calculez” -Se precizează metoda folosită sau categoria din care face parte problema: metodă figurativă. -Se repetă pe scurt metoda. -Se realizează desenul: Sportivul 1 Sportivul 2 .................................. Sportivul n Au rămas: o MP 75 MA Se repetă teorema împărțirii cu rest pentru împărțirea mingilor portocalii: D=ÎxC+R, R (3+8)x1 A/F (4+3)x5 = (1+6)x5 A/F 8x8+3 < 9x8+8 A/F 2.Analizează greșit. 4x12x0= 24 32x15x9= 72 4x5x8=160 12x4+23=71

produsele de mai jos și încercuiește DA pentru răspunsul corect și NU pentru răspunsul DA DA DA DA

NU NU NU NU

Analizează și scrie semnul cu care trebuie completat pentru ca rezultatul exercițiului să fie correct. 13 …. 7….5= 48 10…..5….2= 100 3.Descrie regula de formare a șirului de mai jos și completează fiecare spațiu punctat cu numărul care lipseşte. 4,……, 16, 32, ….., 128,….. Descrie limbajul matematic utilizat la înmulţire şi completează spaţiile punctate asltfel încât să fie corecte următoarele propoziții: Numerele care se înmulțesc se numesc....... Rezultatul înmulțirii se numește........ 4.Asociază fiecare operație din coloana A, cu răspunsul corect din coloana B. A 4x100 15x10 100x 50

B 150 5000 400 500

Asociază produsul din coloana A cu adunarea repetată corespunzătoare din coloana B. A 3x4 5x3

B 25+25+25+25+25 3+3+3+3 125

10x2 25x 5

10x10 5+5+5 2x2x2x2x2x2x2x2

5.Aplică cunoștințele acumulate până acum și rezolvă problema de mai jos. Mihaela are 6 timbre, prietena ei Maria are 12 timbre, iar prietena lor Elena, are de 23 de ori mai multe timbre decât cele două fete la un loc. Află câte timbre are Elena. Aplicând cunoștințețe referitoare la ordinea efectuării operațiilor, calculează și stabilește valoarea de adevăr a următoarelor propoziții. 40x5+23= 223 A/F 12x15-30= 140 A/F 46-3x19= 11 A/F 6.Argumentează în cinci rânduri necesitatea cunoșterii operaţiei de înmulțire în diverse situații. Argumentează îm urma alegerii răspunsului considerat corect. 45x10= 450 540 45 (68+45)x25= 2438 2825 1825 211x40= 8440 8444 4440 Fișă nivel mediu: 1.Compară folosind semnele ””, ”=”, rezultatele următoarelor exerciţii. 7x6x6 6x6x20 (3x12)+57 (4x16)x0 12 x22x20 4x30+13 2x3+8x8 9x1+5x20 5x4+100x2 7x20-4x20 3x90+72x9 9x9-10x10 Compară rezultatele operațiilor de mai jos și stabilește valoarea de adevăr. (2+10)x(39x1) > (3+7)x(11-3) A/F (42x5)+(5 x80)< (61x5)-(500x2) A/F 98x3+8x13 A/F

28x8+13x60
7 x10 - 25 + 7 x 5 2. La un laborator de prăjituri s-au adus din două surse diferite două lăzi cu portocale. Ştiind că în prima ladă portocalele erau aşezate pe patru rânduri, cu câte șapte bucăţi pe un rând, iar în a doua ladă portocalele erau aşezate pe trei rânduri a câte șapte portocale pe un rând, precizaţi câte portocale sunt în cele două lăzi. 3. Ana a plantat 7 magnolii, iar colega ei, Laura, a plantat de două ori mai multe. După un an au constatat că dintre magnoliile plantate s-au uscat un număr de magnolii egal cu succesorul în șirul numerelor impare al celui mai mic număr impar. Câte magnolii s-au prins? 4. Compune o problemă după următorul exercițiu: 7x8+6x7= - Produsele activităţii grupelor de elevi : 3 coli A4 cu exerciţiile/problemele rezolvate pe fiecare coală, se expun pe pereţii clasei. - La semnalul profesorului, grupurile de elevi trec pe la fiecare coală, pe rând, examinează rezolvările date de elevii din grupa respectivă şi pe o foaie separată aşezată sub foaia expusă îşi scriu în dreptul numărului echipei lor, întrebările, observaţiile. - După ce se încheie turul galeriei, grupurile revin la locul iniţial şi citesc corecturile colegilor despre ceea ce ei au lucrat şi apoi reexaminează rezolvările date de ei, prin prisma acestora.

c)2. Exemplu de evaluare diferenţiată a elevilor (pentru trei niveluri de dificultate) prin metoda SCHIMBĂ PERECHEA. Prin aceste probe de evaluare se verifică formarea la elevi a competenţei specifice: 2.5. Efectuarea de înmulţiri de numere în concentrul 0-10000 şi de împărţiri folosind tabla înmulţirii, respectiv tabla împărţirii. Clasa a III-a Unitatea de învăţare: Înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale în concentrul 0-10000. Tipul lecţiei: evaluare Fişa 1 (Nivel scăzut) 1. Rezolvă: 252

12 x 7 = 3 x 26 = 100 x 9 = 59 x 10 = 121 x 5 =

96 : 3 = 130 : 10 = 248 : 2 = 600 : 100 = 82 : 3 =

2. Calculează în scris, apoi verifică făcând proba prin înmulţire şi împărţire: 48 x 4 =682 : 2 = 3. Adevărat sau fals? 42 : 8 = 5 rest 2 205 x 3 = 620 273 : 3 =

81

10 x 24 = 204 86 : 3 = 28 rest 2 68 x 4 = 264 4. Produsul a două numere este 160. Un factor este 10, care este celălalt factor? Află diferenţa lor. 5. Împărţitorul este 7, câtul este 17, iar restul 3. Care este deîmpărţitul? 6. La o serbare s-au folosit 180 de baloane roşii şi de 10 ori mai puţine baloane galbene. Câte baloane s-au folosit în total?

Fişa 2 (Nivel mediu) 1. Calculează : 39 x 5 = 6 x 128 = 100 x 7 = 41 x 10 = 9 x 82 = 2. Rezolvă şi compară :

257 : 4 = 96 : 8 = 870 : 10 = 775 : 6 = 700 : 100 =

432 : 2

116 x 3565 : 5

113 x 1

249 x 3

972 : 4112 x 7

672 : 6 =

3. Efectuează în două moduri : ( 315 + 87 ) : 3 = ( 156 - 69 ) x 5 = 4. Află suma a trei numere naturale ştiind că, primul este 48, al doilea este înzecitul primului, iar al treilea este de trei ori mai mic decât primul. 5. Într-o librărie s-au vândut într-o zi 248 creioane, a doua zi de două ori mai puţine, iar a treia zi de 4 ori mai puţine decât a doua zi. Câte creioane s-au vândut în cele două zile? 6. La un concurs elevii au fost aşezaţi astfel: pe 8 rânduri câte 38 de fete şi pe 6 rânduri câte 48 de băieţi. Cu câte fete au fost mai multe decât băieți? 253

Fişa 3 (Nivel ridicat) 1. Rezolvă : 89 x 5 x 2 = 270 : 9 : 10 = 44 x 7 : 2 =

155 : 5 x 10 = 82 x 5 : 3 = 300 : 100 x 238 =

2. Triplul diferenţei numerelor 821 şi 596 micşorează-l cu predecesorul lui 300. 3. Află valoarea necunoscutei : ( 142 – 297 : 7 ) x a = 800 a : 6 = 28 rest 3 64 : a = 9 rest 1 4. Pune paranteze în exerciţiul de mai jos, pentru a obţine rezultatul 40. 5x 4: 2+ 8- 2= 5. Un număr este mai mare decât altul de 6 ori. Diferenţa lor este 180. Care este suma lor? 6. Un şcolar înconjoară un teren făcând 120 de paşi. Ştiind că măsura a 4 paşi este egală cu 3 metri, află lungimea terenului. Exemplifică cum aplici metoda Turul galeriei pentru a evalua cunoștințele din unitatea de învăţare: Probleme - clasa a IV-a, a două grupe de elevi având niveluri de cunoştinţele diferite, pentru a verifica formarea competenţei specifice 5.3.Rezolvarea de probleme cu operaţiile aritmetice studiate, în concentrul 0-1000000. R: Revezi paragraful 5.3.- Exemple c).

d)1. 1. Exemplu de evaluare diferenţiată a cunoștințelor elevilor prin probă practică Clasa a III-a Se evaluează simultan prin două probe practice diferite, două grupe de elevi având nivel de cunoştinţe diferit. Unitatea de învăţare: Utilizarea unor etaloane convenţionale pentru măsurări şi estimări. Competenţa specifică evaluată: 4.1. Utilizarea unor instrumente şi unităţi de măsură standardizate, în situaţii concrete. Subcapacitate evaluată: Să utilizeze corect instrumentele de măsură învățate anterior. Material didactic: 3 fișe având cerințe pe două niveluri de dificultate, riglă, ruletă, metrul de tâmplărie. Conţinutul probei şi tehnica de desfăşurare: La începutul lecţiei de dobândire de noi cunoştinţe cu titlul Multiplii metrului, elevii vor fi împărțiți în două echipe: roșie și albastră. Echipa roșie va fi alcătuită din elevi cu nivel scăzut de cunoștințe la matematică, iar echipa albastră va fi alcătuită din elevi cu nivel mediu și ridicat de cunoștințe. Fiecare

254

echipă va primi câte o fișă cu aplicații practice și următoarele instrumente de măsură: rigla, metrul de tâmplărie și ruleta. Fișa pentru echipa roșie - Nivel scăzut Află: lungimea și lățimea caietului, folosind rigla; lungimea băncii, folosind metrul; lungimea clasei, folosind ruleta; lungimea tablei, folosind instrumentul de măsură potrivit. Ordonează crescător rezultatele obținute.

Fișa pentru echipa albastră - Nivel mediu/ridicat Află următoarele măsuri, folosind instrumentul de măsură potrivit: lungimea și lățimea tablei; perimetrul clasei; lungimea holului; suma lungimilor instrumentelor voastre de scris existente în penarele tuturor membrilor echipei. Ordonează valorile obținute anterior descrescător. După finalizarea acestei probe, cadrul didactic va explica că pentru a măsura distanțe mai mari, precum lungimea holului, perimetrul clasei, se folosesc unități de măsură mai mari decât un metru, numite multiplii metrului, în acest mod trecându-se la lecția de zi. Timp de lucru:15 min Descriptori de performanţă: Foarte Bine Realizează corect procedeul de lucru.

Bine Realizează procedeul de lucru, pe baza unor întrebări ajutătoare adresate cadrului didactic.

Suficient Realizează procedeul de lucru fiind ajutaţi de cadru didactic.

d)2.1. Exemplu de evaluare formativă diferenţiată, prin probă practică Clasa a IV-a Unitatea de învăţare: Fracţii ordinare. Competenţe specifice evaluate: 2.1. Recunoaşterea numerelor naturale în concentrul 0-1000000 şi a fracţiilor cu numitori mai mici sau egali cu 10, respectivi egali cu 100 şi 2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0-1000000 şi respectiv a fracţiilor care au acelaşi numărător sau acelaşi numitor, mai mic sau egal cu 10, sau numitor egal cu 100. 255

Subcapacitate evaluată: Să utilizeze numere fracţionare pentru a exprima subdiviziuni ale întregului. Material didactic: foi A4, foarfece, cercuri, dreptunghiuri. Conţinutul probei şi tehnica de desfăşurare: La începutul lecţiei de dobândire de noi cunoştinţe cu titlul „Fracţii egale”, elevii vor fi solicitaţi să obţină (prin tăiere) o doime din prima foaie şi două pătrimi din a doua foaie. Să compare prin suprapunere doimea cu cele două pătrimi şi să spună ce au observat.

1

2

= 4 La fel se va proceda cu cercurile şi cu dreptunghiurile. 2

1 4

2 3

2

=8

=

4 6

Timp de lucru: 10 minute. Descriptori de performanţă: Foarte bine Realizează corect şi verbalizează procedeul de lucru.

Bine

Suficient

Realizează şi verbalizează procedeul de lucru, pe baza unor întrebări ajutătoare.

Respectă procedeul de lucru fiind ajutaţi de profesor.

Perechilor care termină li se pun la dispoziţie fişe de exerciţii suplimentare, în timp ce profesorul poate lucra cu elevii care întâmpină dificultăţi în rezolvarea subiectelor. Fişă de exerciţii suplimentare: 3 6 1. Obţine (prin tăiere): 4 din prima foaie şi 8 din a doua foaie. Compară prin suprapunere cele 3 pătrimi cu cele 6 optimi şi spune ce ai observat. 1 2 2. Obţine (prin tăiere): 5 din prima foaie şi 10 din a doua foaie. Compară prin suprapunere o cincime cu cele două zecimi şi spune ce ai observat. 256

d)2.2. Exemplu de evaluare diferenţiată a cunoștințelor elevilor prin probă practică Clasa a III-a Evaluare formativă prin probă practică Unitatea de învăţare: Fracții cu numitorul mai mic sau egal cu 10 sau cu numitorul egal cu 100. Subiectul lecției: Numirea, scrierea și citirea fracțiilor. Competenţa specifică vizată: 2.1. Recunoaşterea numerelor naturale în concentrul 0-1000000 şi a fracţiilor cu numitori mai mici sau egali cu 10, respectivi egali cu 100. Material didactic: Foi A4 albe, foarfece, lipici, mere, rigle, cercuri, dreptunghiuri, pătrate-desenate pe coli colorate, benzi de hârtie dreptunghiulare. Fișa pentru echipa/perechea/elevul de nivel scăzut a) Împarte merele pentru a obține două părți egale, respectiv patru părți egale și scrie pe caiete doimea cu roz și sfertul cu verde. b) Îndoaie o bandă de hârtie dreptunghiulară pentru a obține doimi, o altă bandă de hârtie dreptunghiulară pentru a obține pătrimi și o alta pentru a obține optimi. Colorează apoi cu verde o doime, cu portocaliu un sfert și cu albastru o optime. Scrie fracția corespunzătoare părții colorate și denumirea acesteia. Fișa pentru echipa/perechea/elevul de nivel mediu Decupează câte un dreptunghi, pătrat și cerc de pe fiecare coală de hârtie colorată, apoi taie figurile geometrice roșii în câte 8 părți egale, cele albastre în câte 3 părți egale, cele verzi în câte 4 părți egale și pe cele galbene în câte două părți egale. Scrie pe caiete unitățile fracționare corespunzătoare părților egale din fiecare culoare și denumirile acestora. Lipește pe o foaie albă una lângă alta: atâtea bucăți roșii egale câte indică fracția: albastre egale câte indică fracția:

2 3

, atâtea bucăți verzi egale câte indică fracția:

3 4

5 8

, atâtea bucăți

și atâtea bucăți

2

galbene egale câte indică fracția: . 2

Realizează apoi pe foaia A4 un colaj din 12 bucăți de culori și forme diferite, în care să apară o regulă de succesiune.

257

Exemplu: Cerință: În scopul efectuării unei evaluări interdisciplinare şi diferenţiate, proiectează trei itemi de evaluare a cunoştinţelor elevilor. Soluție: Exemplu de rezolvare a sarcinii Item semiobiectiv de completare: Nivel scăzut: Completează spaţiile lacunare: Planeta noastră se numeşte ____________ sau _________________ . Pământul are forma _______________________________________ . Soarele furnizează Terrei ___________________ şi _____________ . Nivel mediu: Completează spaţiile lacunare: Pământul efectuează o rotaţie completă în jurul axei sale într-un interval de ______. Ziua se formează datorită rotației Pământului în ____________________________. Anotimpurile se formează datorită rotației Pământului în _____________________. Nivel ridicat: Completează spaţiile lacunare: Data celei mai lungi nopți din an este..... Cea mai scurtă zi din an este pe ........... Datele din an când ziua este egală cu noaptea sunt: ........................ Data zilei în care noaptea are jumătate din numărul orelor zilei:...... Pentru lecţia cu tema: Compararea fracţiilor la clasa a IV-a, exemplifică evaluarea diferenţiată prin probă practică, pentru a verifica formarea competenţei specifice 2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0-1000000 şi respectiv a fracţiilor care au acelaşi numărător sau acelaşi numitor, mai mic sau egal cu 10, sau numitor egal cu 100. R: Revezi paragraful 5.3.- Exemplul d)2. 5.4. Aspecte specifice ale proiectării în cadrul lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată Dintre elementele de proiectare a activităţii didactice la matematică, necesare profesorului se va analiza în continuare proiectul de lecţie. Proiectarea lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată prezintă anumite aspecte specifice. Această activitate de proiectare diferenţiată poate fi făcută în mai multe feluri, corespunzătoare modului de desfăşurare al lecţiilor de matematică. Se sugerează mai jos câteva variante de lecţii. a) Lecţia se poate desfăşura utilizând pentru toată clasa aceleaşi conţinuturi matematice şi aceleaşi strategii de instruire, exceptând un eveniment al ei în care se lucrează diferenţiat. Aceasta este varianta cea mai des întâlnită. Activitatea diferenţiată se realizează de cele mai multe ori, aplicând elevilor care au niveluri diferite de cunoştinţe la matematică, fişe de lucru având itemi cu niveluri diferite de dificultate.

258

b) Lecţia se poate desfăşura alternând instruirea diferenţiată cu cea unică pentru toată clasa. Astfel, mai multe etape ale lecţiei se pot desfăşura folosind strategii diferenţiate. De exemplu, în cadrul aceleaşi lecţii de matematică se poate organiza diferenţiat calculul mintal, pentru reactualizarea cunoştinţelor, apoi dirijarea învăţării să se facă la fel pentru toată clasa, în continuare asigurarea feedback - ului să se realizeze printr-o activitate practică având sarcini diferenţiate, iar obţinerea performanţei se poate face cu ajutorul muncii independente folosind fişe de lucru având itemi cu grade diferite de dificultate. c) Lecţia se poate desfăşura utilizând pe tot parcursul ei strategii de instruire diferenţiate. De exemplu la clasa pregătitoare sau la clasa I, întreaga lecţie se poate desfăşura folosind un singur joc didactic matematic utilizat diferenţiat pentru două sau trei grupe de nivel, după cum s-a sugerat în Unitatea de învăţare 2. d) Chiar şi în cazul claselor omogene, având numai elevi buni sau foarte buni la matematică, se pot înregistra cazuri de îmbolnăvire sau de absenteism motivat, care vor conduce profesorul la adoptarea pe termen scurt unor strategii de instruire diferenţiată. În orice lecţie este indicat a utiliza conţinuturi având o creştere treptată a gradului lor de dificultate, indiferent dacă pe parcursul ei profesorul utilizează sau nu strategii de instruire diferenţiată. Desfăşurarea lecţiilor la matematică în care se utilizează strategii de instruire diferențiată, poate fi făcută în mai multe moduri, decât cele analizate mai sus, ele vor fi cu siguranţă dictate de necesităţile existente la clasă.

Exemplul 1 Cerința: Imaginează patru evenimente ale unor lecţii din învăţământul simultan (ambele clase să aibă matematică) în care să utilizezi la ambele clase strategii de instruire şi conţinuturi difrenţiate. Soluție: a)Evenimentul ales: captarea atenţiei. 1.Clasa I- activitate independentă. Subiectul lecţiei: Adunarea numerelor naturale de la 0 la 100 fără trecere peste ordin. Tipul lecţiei: Formare de priceperi şi deprinderi. Pentru nivelul scăzut, elevii vor avea de efectuat pe caietul de clasă 4 operaţii de adunare pe baza a 4 planşe primite de la profesor. Pentru nivelul ridicat, elevii vor avea de compus şi de rezolvat o problemă cu două operaţii de adunare, pe baza unei planşe primite de la profesor. 2.Clasa a III-a - activitate directă. Subiectul lecţiei: Fracţii. Tipul lecţiei: Dobândire de noi cunoştinţe. Pentru nivelul scăzut, elevii vor avea de determinat: jumătatea şi sfertul unei portocale, ciocolate, al unui măr, a unei pere, prune, ale unor corpuri realizate din plastilină, sau treimea unei banane. Pentru nivelul ridicat, elevii vor avea de determinat pe lângă: jumătatea şi sfertul unei portocale, ciocolate, al unui măr, a unei pere, prune, ale unor corpuri realizate din plastilină, sau treimea unei banane şi împărţirea în două, trei sau patru părţi egale ale unor segmente şi figuri geometrice. b)Evenimentul ales: Captarea atenţiei. 1.Clasa a II-a activitate directă. Subiectul lecţiei: Unități de măsură. 259

Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor. Se aplică metoda CIORCHINELUI: se pornește de la ideea centrală: „Unități de măsură”, iar fiecare elev, în funcție de nivelul său de cunoștințe la matematică, primește câte un bileţel cu un simbol, de exemplu pentru nivelul scăzut simbolul va fi: un om de zăpadă, iar pentru nivelul mai ridicat: o săniuță. Cerinţele de pe bileţele au niveluri diferite de dificultate. Pentru nivelul scăzut, elevii vor avea de scris două cuvinte despre acest subiect. Pentru nivelul ridicat, elevii vor avea de scris patru cuvinte despre acest subiect şi patru cuvinte care să sugereze importanţa utilizării lor în viaţă. Ciorchinele se completează apoi direct pe tablă, folosind cuvintele găsite de către fiecare elev. 2.Clasa a IV-a - activitate independentă. Subiectul lecţiei: Unități de măsură. Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor. Fiecare elev, în funcție de nivelul său de cunoștințe la matematică, primește câte un careu cu litere mai uşor sau mai dificil, astfel pe foaia pe care o primește fiecare elev, sarcina este să găsească 5 (pentru nivelul scăzut) sau 8 (pentru nivelul mai ridicat) cuvinte legate de unitățile de măsură. c)Evenimentul ales: Reactualizarea cunoștințelor. 1.Clasa a II-a - activitate independentă. Subiectul lecţiei: Unități de măsură. Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor. Fiecare elev primeşte câte o fișă de lucru cu câte 3 exerciții cu unităţi de măsură (nivel scăzut) sau cu probleme (nivel ridicat). Etapa se desfășoară sub formă de muncă independentă, care la expirarea timpului va fi corectată frontal de către elevi, ajutaţi de profesor dacă este cazul. 2.Clasa a IV-a - activitate directă. Subiectul lecţiei: Unități de măsură. Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor. Cadrul didactic cheamă pe rând câte un elev să extragă un bilețel din unul dintre cele două boluri identice pe care le are pe catedră. Profesorul oferă elevului bolul corespunzător nivelului său de cunoştinţe la matematică. Înăuntru se află exerciții de calcul mintal cu transformări ale unităților de măsură învăţate. Elevul rezolvă în minte şi scrie pe tablă răspunsul. Apoi el citeşte întrebarea întregii clase şi dacă răspunsul scris pe tablă este greşit, profesorul îl va corecta cu ajutorul clasei. d)Evenimentul ales: Dirijarea învățării. 1.Clasa I - activitate directă. Subiectul lecţiei: Figuri și corpuri geometrice. Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor. Se vor da elevilor următoarele sarcini: 1.Recunoașteți ce figuri geometrice s-au utilizat în desenarea castelului de pe planşa expusă la tablă? 2.Folosiți piesele din trusa figurilor geometrice și construiți un castel diferit de cel prezentat în desen. 3.Profesorul va oferi elevilor chemaţi la tablă un săculeț în care se vor afla imagini cu diferite forme geometrice. Elevii cu un nivel mai ridicat de cunoștinte vor scoate din săculet o imagine cu o formă geometrică, o vor arăta clasei şi vor avea ca sarcină să o descrie. Elevii cu un nivel mai scăzut de cunoștinte la matematică vor alege din săculeț o imagine cu o formă geometrică şi vor avea ca sarcină să găsească câte un obiect din natură sau din clasă cu care se aseamănă. 2.Clasa a III-a - activitate independentă.

260

Subiectul lecţiei: Corpuri geometrice: cub, paralelipiped, cilindru, sferă, con. Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor. Fiecare elev primeşte, în funcţie de nivelul său de cunoştinţe la matematică, câte o fișă de lucru, însoţită de o imagine. Nivel scăzut: 1.Găseşte şi numeşte câte figuri geometrice de fiecare fel sunt în imaginea alăturată. 2.Găseşte şi numeşte câte corpuri geometrice de fiecare fel sunt în imaginea alăturată. La fiecare corp geometric găseşte câte un obiect din natură sau din clasă cu care se aseamănă. 3.Realizează un desen în care să foloseşti de câte ori doreşti numai figurile geometrice din imaginea alăturată. Nivel ridicat: 1.Măsoară în milimetri lungimilor laturilor dreptunghiurilor și ale pătratului şi calculează perimetrele acestor figuri geometrice din imaginea alăturată. 2.Completează în tabelul alăturat numărul de feţe, forma lor, numărul de muchii şi de vârfuri pentru corpurile geometrice din imaginea alăturată. 3.Desenează un şirag folosind de câte ori doreşti figurile geometrice din imaginea alăturată, stabilind o regulă de succesiune a acestora. Munca independentă, la expirarea timpului va fi corectată frontal de către elevi, ajutaţi de profesor dacă este cazul.

Exemplul 2 Cerința: Proiectează două evenimente ale unei lecții din învățământul simultan (ambele clase să aibă matematică) în care să utilizezi la ambele clase strategii de instruire și conținuturi diferențiate. Soluție: Observaţie: Deoarece evenimentele: reactualizarea cunoştinţelor dobândite anterior şi obţinerea performanţei nu se succed, activitatea directă poate apărea la ambele evenimente ale aceleiaşi clase şi de asemenea și activitatea independentă. Clasa I Disciplina: Matematică şi explorarea mediului. Subiectul lecţiei: Scăderea numerelor naturale până la 10. Tipul lecţiei: Formare de priceperi și deprinderi. Obiective operaţionale: O1 – Să recunoască numerele în concentrul 010. O2 – Să scrie corect numerele în concentrul 010. O3 – Să utilizeze corect terminologia specifică adunării și scăderii (+,-,=). O4 – Să efectueze corect operații de adunare/scădere în concentrul 0-10. O5- Să afle numărul necunoscut.

Clasa a III-a Disciplina: Matematică. Subiectul lecţiei: Ordinea efecturării operațiilor. Exerciții și probleme recapitulative. Tipul lecţiei: Recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor. Obiective operaţionale: O1 – Să efectueze exerciții de calcul mintal, utilizând terminologia specifică înmulțirii și împărțirii. O2 – Să aplice corect ordinea efectuării operaţiilor şi a folosirii parantezelor. O3 – Să completeze rebusul matematic, cu cel puțin 5 răspunsuri corecte. O4 – Să afle numărul necunoscut dintr-o operație de tipul 9x4:a=6 sau (13+a):8=7.

261

O6 – Să rezolve probleme cu operaţii de scădere în concentrul 0-10 având ca sprijin imagini date. O7 –Să facă corespondenţa între imagini şi componentele lor.

O5 – Să compare rezultatele obținute cu rezultatele date utilizând semnele =, sau A (adevărat) și F (fals). O6 – Să rezolve o problemă dată, într-un singur exercițiu. O7 – Să utilizeze corect, într-un exercițiu, parantezele rotunde. O8 – Să compună o problemă după un exercițiu dat de forma (a+b)xc= sau (axb)+(cxd)=. O9 – Să efectueze corect exerciții cu mai multe operații.

Metode şi procedee: Metode şi procedee: Conversaţia, explicaţia, Nivel scăzut: conversaţia, exerciţiul, explicaţia, exerciţiul, munca independentă. floarea de lotus. Nivel ridicat: conversaţia, exerciţiul, explicaţia, Floarea de Lotus. Forme de organizare: frontal, individual, pe Forme de organizare: frontal, individual. echipe. Mijloace didactice: Mijloace didactice: Nivel scăzut: instrumente de scris şi de colorat, Nivel scăzut: tabla, caiete, foaia de flip-chart, caiete. plicuri cu exerciții, manuale. Nivel mediu: fișe de lucru, instrumente de scris Nivel ridicat: tabla, caiete, manual, fişe de şi de colorat, caiete, biletele cu formula literală. lucru. Resurse temporale: 50 minute Resurse temporale : 50 minute Bibliografie: Curs formare: “Organizarea Bibliografie: Programa şcolară pentru interdisciplinară a ofertelor de învăţare pentru disciplina Matematică şi explorarea mediului, formarea competenţelor cheie la şcolarii din Clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a clasele I-IV” - program de formare continuă de ,Aprobată prin ordin al ministrului Nr. tip “blended learning” pentru cadrele didactice 3418/19.03.2013. din învăţământul primar. https://www.manuale.edu.ro/ MECTS - Programa pentru disciplina Matematică Manual de Matematică, clasa a III-a, Editura Litera; Caiet auxiliar, Matematică. Modalități de lucru diferențiate. Clasa a III-a, Editura Paralela 45. Desfășurarea lecției: Momen- Conținuturi tele lecției/ Timpul

Strategii didactice (Resurse procedurale/ Materiale/ Forme de organizare

262

Momentele lecției/ Timpul

Conținuturi

Strategii didactice (Resurse Procedurale/ Materiale/ Forme de organizare

Reactua -lizarea cunoştinţelor dobândite anterior (15 minute)

Obţinerea performanţei (15 minute)

Activitate directă Nivel scăzut : Se oferă elevilor o foaie de flip-chart pe care este reprezentat drumul micului matematician spre școală. Acesta are de parcurs un drum plin de obstacole.

Explicaţia, exerciţiul /Foaia de flipchart, plicuri cu exerciții/ Frontal, pe Fiecare obstacol echipe. reprezintă un exercițiu care trebuie rezolvat de elevi pentru a-l ajuta pe micul matematician să ajungă la școală. Elevii stabilesc de comun accord rezultatele cu ajutorul imaginii prin numărare, după care le comunică profesorului. Exerciţiul 1 : 2-1 Exerciţiul 2 : 2+1 Exerciţiul 3 : 5-3 Nivel Exerciţiul 4 : 7-5 ridicat: Munca Nivel ridicat: Se oferă elevilor câte indepeno fişă de lucru. dentă, Exerciţiul 1: 8+2 Explicaţia, Exerciţiul 2 : 5-2 exerciţiul Exerciţiul 3 : 8-4 / Exerciţiul 4: 8+1 Fişe de Exerciţiul 5 : 7+2 lucru/ Exerciţiul 6: 6-3 Individual

Activitate directă Se lucrează cu toată clasa – la tablă este invitat câte un elev Exerciții de aflare a numerelor necunoscute și probleme care se

Nivel scăzut: Conversa ţia, exerciţiul / Tabla, caiete, 263

Reactua -lizarea cunoştinţelor dobândite anterior (15 minute)

Obţinerea performanţei (15 minute)

Activitate independentă Se propun câteva exerciţii cu toate operaţiile studiate ( adunare, scădere, înmulţire şi împărţire) în care se aplică terminologia învăţată. Nivel scăzut: Elevii vor avea de rezolvat pe caiete câteva exerciţii în care se aplică ordinea efectuării operaţiilor când nu există paranteze . Nivel ridicat: când există paranteze rotunde şi pătrate.

Activitate independentă Se va afișa pe tablă o planșă cu mijlocul unei flori desenat. Se va spune elevilor că această floare poate să fie completă, cu petale,

Exerciţiul/ Fişe de lucru/ Individual

rezolvă printr-o operație. Nivel ridicat: Elevii care au terminat exerciţiile și problema, înaintea elevului de la tablă vor primi câte o fişă, pe care trebuie să redea prin desen enunțul unei probleme care se rezolvă prin scădere, având ca termeni pe 9 și 5, profesorul ajutându-i pe elevii care nu au terminat.

manual/ Frontal, individual. Nivel ridicat: Conversaţia, exerciţiul /Tabla, caiete, manual, fişe de lucru/ Frontal, individual.

264

doar dacă vor rezolva cerințele de pe petalele aflate pe catedră. Se vor împărţi petalele fiecărui elev în funcţie de nivelul cunoştinţelor lui la matematică. Vor rezolva pe caietele de matematică. Fiecare elev va atașa, la finalul rezolvării exercițiului, petala. Nivel scăzut : Petala 1: Elevul va rezolva un exercițiu cu înmulțiri și împărțiri, respectând ordinea efectuării lor. Petala 2 : Elevul va efectua un exercițiu cu toate operațiile. Petala 3: Elevul va compara rezultatele obținute, folosind semnele =, . etc. Nivel ridicat: Petala 4 : Elevul va rezolva o problemă. Petala 5: Elevul va afla un termen necunoscut dintr-un exercițiu cu paranteze rotunde. Petala 6: Elevul va afla numerele a și b, apoi va afla suma și produsul lor. etc. Elevii care termină mai repede vor primi un bileţel cu o formulă literală şi vor compune o problemă după acea formulă.

Munca independentă, exerciţiul, explicaţia/ Caiete/ Individual.

Nivel ridicat: Munca independentă, exerciţiul, explicaţia/ Caiete/ Individual.

Bileţel cu formula literală, Caiete/ Individual.

Se exemplifică în continuare două proiecte de lecţie la matematică, în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată: 1. proiect de lecție pentru clasa a IV-a- lecție on-line (nivel mediu și ridicat); 2. proiect de lecție pentru clasa a II-a- lecție față în față (nivel mediu, ridicat și foarte ridicat –pentru pregătirea participării elevilor la concursuri).

265

Exemplul 1 de proiect de lecţie on-line, de matematică, în care se utilizează strategii de instruire diferenţiată (nivel mediu și ridicat)

Clasa a IV - a Profesor înv. primar: Șiulea Elena Mădălina. Aria curriculară: Matematică și științe ale naturii. Disciplina dominantă: Matematică. Unitatea tematică: Împărțirea numerelor naturale de la 0 la 1 000 000. Subiectul lecţiei: Împărțirea numerelor mai mici decât 1 000 000 la un număr de cel mult două cifre, cu rest 0. Tipul lecţiei: Formare de priceperi și deprinderi. Forma de organizare: Integrată pe o zi. Competenţe specifice: C.S. 2.5. Efectuarea de împărţiri la numere de o cifră sau două cifre. C.S. 5.1. Utilizarea terminologiei specifice şi a unor simboluri matematice în rezolvarea şi/sau compunerea de probleme cu raţionamente diverse. C.S. 5.3. Rezolvarea de probleme cu operaţiile aritmetice studiate, în concentrul 0 - 1 000 000. Obiective operaţionale: 1. Cognitive: Pe parcursul lecției, elevii vor fi capabili: O1. Să efectueze corect împărțiri ale numerelor mai mici decât 1 000 000, la un număr de una-două cifre, respectând algoritmii învățați. O2. Să determine valori ale unei necunoscute, respectând pașii învățați și ordinea operațiilor. 266

O3. Să compună corect probleme, după un șir de întrebări sau după o schemă dată. O4. Să rezolve corect problema compusă, respectând pașii învățați. 2. Afectiv-atitudinale: O5. Să participe activ, conștient și cu plăcere la compunerea de probleme după cerințe date. O6. Să aplaude colegii care au compus corect probleme după cerințele date. 3. Psiho-motorii: O7. Să respecte poziția corectă la calculatoare, după explicațiile profesorului.

Resurse: Procedurale: exercițiul, explicația, rezolvare de probleme, problematizarea, conversația, munca independentă, expunerea. Mijloace de învățământ: calculator, platforma Meet , PPT, joc pe calculator, caiete, tablă, catalog. Temporale: 45 minute (30 minute sincron, 15 minute asincron). Bibliografice: 1.Programa şcolară pentru disciplina Matematică , clasele a III – a şi a IV - a, aprobată prin ordin al ministrului educaţiei naţionale nr. 5003/02.12.2014. 2.Grigore, A., Tănas, I., Costache, S., Culegere de matematică clasa a IV-a , Ars Libri, Costești, 2006. 3.Mogoș, M., Matematică- manual pentru clasa a IV-a , Art Klett, București, 2017.

Desfăşurarea activităţii

266

Etapele lecţiei

Competențe specifice/

Resurse procedurale

Conţinutul informaţional al lecţiei

Resurse

Resurse

Forme de

materiale

temporale

organizare

Evaluare

Obiective operaționale 1. Moment organizatoric -sincron-

O7

Se asigură climatul necesar desfășurării lecției ( conexiunea și prezența elevilor, materiale necesare elevilor, poziția din timpul orei la calculatoare). Se pregătesc materialele ce urmează să fie utilizate.

Conversația

Calculatorul,

1 minut

Frontal

Platforma Meet,

Observarea sistematică a comportamentului elevilor.

Catalogagendă.

2. Captarea atenției -sincron-

MEM.2.5./ O1 O7

3. Anunțarea temei și a obiectivelor -sincron-

O7

Se realizează cu ajutorul unui joc pe calculator. Acesta presupune rezolvarea unor împărțiri simple (0-100), contra timp. Elevii cu nivel mediu de pregătire vor fi Exercițiul numiți la exercițiile simple de împărțire (împărțirea 0-100), iar cei cu nivel de pregătire ridicat vor fi numiți la exercițiile de împărțire de ZU: U. Se anunță elevii că vor recapitula împărțirea numerelor la numere de una-două cifre, că Expunerea vor rezolva exerciții de calcul, de aflare a unor necunoscute, vor respecta ordinea efectuării operațiilor, vor compune probleme după întrebări sau după o schemă dată. 268

Joc pe calculator

Calculatorul/ platforma Meet

4 minute

1 minut

Individual

Individual

Aprecierea răspunsurilor elevilor.

Observarea sistematică a comportamentului elevilor.

4. Dirijarea învățării

MEM. 2.5. /

-sincron-

O1 O7

-sincronMEM.2.5. MEM. 5.1. / O1 O2 O7

Se spune titlul lecției, se scrie la tablă. Exercițiile se vor regăsi pe un PPT. Exercițiul 1: Calculează: Nivel mediu: 172: 2= 4134: 3= Nivel ridicat: 275 220:6= 360 184:8=

Expunerea

Exercițiul Explicația Conversația

Exerciţiul 2: Află necunoscuta de pe “Roata necunoscutelor”. Pe roată sunt 10 exerciții cu necunoscute, dar se vor rezolva doar două. Profesorul învârte roata și va solicita la răspuns un elev, în funcție de nivelul lui de pregătire la matematică. Explicația Nivel mediu: 15x13:a=39 Conversația La acest exercițiu profesorul va numi un elev Exercițiul de nivel mediu la matematică. El va calcula: 15x13= 195 195 : a=39 a= 195 : 39 a=5 Va face și verificarea. Nivel ridicat: 269

PPT cu exerciții Tablă

4 minute

Frontal

4 minute

Frontal

Aprecierea răspunsurilor elevilor.

Observarea sistematică a comportamentului elevilor. PPT Caiete

Catalogagendă

Frontal

Aprecierea răspunsurilor elevilor, evaluare orală.

a: 19x 6=144 La acest exercițiu, elevul cu nivel ridicat de pregătire va identifica necunoscuta ca fiind a: 19= 144 : 6 a: 19=24 Acum se va numi un elev cu nivel mediu de pregătire pentru a continua rezolvarea: a= 24 x19 a= 456

Explicația Conversația Exercițiul PPT Caiete Catalog-

Aprecierea răspunsurilor elevilor

agendă

-sincron-

MEM.5.1./ -asincron-

-sincron-

O1 O3 O5 O7

Exercițiul 3:Elevii vor opta pentru rezolvarea Fișei A sau a fișei B Fișa A- Nivel mediu: Compune o problemă după următoarele întrebări: 1.Câte jucării a împachetat Moș Crăciun? 2.Câte jucării a împachetat renul Ignat ? 3.Câte jucării au împachetat împreună? Se citesc întrebările, se explică pașii de compunere a problemei.

PPT Caiete

2 minute

Frontal

Explicația Conversația Exercițiul

Munca independentă

Aprecierea răspunsurilor elevilor. 8 minute

Individual

Elevii vor compune problema. Fișa B- Nivel ridicat: Compune o problemă după întrebările Fișei A-, dar mai adaugă o întrebare astfel încât în rezolvarea problemei compuse să existe și o împărțire.

Evaluare orală.

Problematizarea Exercițiul Explicația Conversația

Se discută pe baza întrebărilor.

270

Frontal

Observarea sistematică a comportamentului elevilor. Aprecieri verbale asupra modului în care au compus problema.

-asincronIndividual, elevii vor compune probleme după cerințele Fișei B. -sincron-

Se vor citi două-trei probleme compuse la fiecare nivel și se va discuta pe baza lor.

-sincron-

Exercițiul 4: Compune o problemă după schema dată:

Munca independentă Expunerea

Individual

3 minute

PPT Caiete

4 minute

Observarea sistematică a comportamentului elevilor. Aprecieri verbale asupra modului în care au compus problema. Evaluare orală

Frontal

MEM.5.1./ O1 O3 O5 O7

?

? 17

738

?

Se discută pe baza schemei.

-asincron-sincron-

Exercițiul Explicația Conversația

Individual, elevii vor compune probleme după aceasta. Se vor citi două-trei probleme și se va alege una care va fi apoi rezolvată.

Aprecierea răspunsurilor elevilor.

Expunerea

Munca independentă

271

5 minute 2 minute

Individual

Observarea sistematică a comportamentului elevilor. Aprecieri verbale asupra modului în

care au compus problema, evaluare orală.

5. Obținerea performanței -sincron-

MEM.5.3./ O4 O6 O7

Doi elevi vor rezolva problema oral pe căi diferite.

Rezolvare de probleme

Evaluare Catalog-

5 minute

Frontal

orală.

Frontal

Observarea sistematică a comportamentului elevilor.

Frontal.

Aprecieri verbale individuale și colective.

agendă 6. Asigurarea transferului -sincron-

O7

7. Evaluare -sincron-

O7

Se dă tema pentru acasă: să rezolve una dintre problemele compuse. (Așa se vor putea verifica dacă au realizat compunerea corect.) Se fac aprecieri frontale și individuale referitoare la modul în care elevii au realizat sarcinile.

Expunerea

Expunerea

Caiete

Caiete

1 minut

1 minut

Individual

Exemplul 2 de proiect de lecţie de matematică în care se utilizează strategii de instruire diferenţiată - lecție față în față (nivel mediu, ridicat și foarte ridicat –pentru pregătirea participării elevilor la concursuri). 272

Clasa a II-a Prof. înv. primar : Reit Daniela. Aria curriculară: Matematică şi Știinţe ale naturii. Disciplina dominantă: Matematică şi explorarea mediului. Discipline secundare: Comunicare în limba română. Dezvoltare personală. Unitatea tematică: ,,Poveștile iernii”. Subiectul lecţiei: ,,Ne jucăm și repetăm” (Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 1 000, cu trecere peste ordin). Forma de realizare: Activitate integrată. Tipul lecţiei: Formare de priceperi şi deprinderi. Durata: 45 min. Competenţe specifice: Matematică şi explorarea mediului 1.1. Scrierea, citirea şi formarea numerelor până la 1000. 1.2. Compararea numerelor în concentrul 0-1000. 1.4. Efectuarea de adunări şi scăderi, mental şi în scris, în concentrul 0-1000, recurgând la numărare şi/sau grupare ori de câte ori este necesar. 1.6. Utilizarea unor denumiri şi simboluri matematice (sumă, total, termenii unei sume, diferenţă, rest, descăzut, scăzător, produs, factorii unui produs, cât, deîmpărţit, împărţitor, , =, +, -, ·, :) în rezolvarea şi/sau compunerea de probleme. 3.1. Rezolvarea de probleme prin observarea unor regularităţi din mediul apropiat. 273

5.2. Rezolvarea de probleme de tipul a±b=x; a±b±c=x în concentrul 0-1000; a·b=x; a:b=x, în concentrul 0-100, cu sprijin în obiecte, imagini sau reprezentări schematice. Comunicare în limba română 1.1. Identificarea semnificaţiei unui mesaj oral din texte accesibile variate. 2.1. Formularea unor enunțuri proprii în situații concrete de comunicare. 2.4. Exprimarea expresivă a ideilor în contexte familiare manifestând interes şi încredere în sine.

Dezvoltare personală 2.2. Utilizarea unor elemente de ascultare activă. 2.3. Exprimarea abilităților de relaționare cu ceilalți. Obiective operaţionale: a) Cognitive OC1. Să efectueze adunări şi scăderi, oral și în scris, cu numere naturale în concentrul 0-1000. OC2. Să utilizeze corect și conștient terminologia matematică (plus, minus, egal, mai mic, mai mare, vecinii numerelor, sumă, diferență, scăzător, descăzut, termeni) în rezolvarea exerciţiilor și problemelor, formulând enunțuri corecte din punct de vedere gramatical. OC3. Să efectueze proba prin operația inversă. OC4. Să afle termenul necunoscut prin operația corespunzătoare. OC5. Să rezolve, oral și în scris, problemele date, exprimându-și ideile în mod expresiv. OC6. Să compună probleme, exerciții-problemă după o formulă numerică dată. OC7. Să compare numere naturale în concentrul 0-1000. 274

b) Afectiv-atitudinale OA1. Să colaboreze cu colegii în îndeplinirea sarcinii de grup pentru sporirea performanţei. OA2. Să participe cu interes la activităţile propuse în timpul lecţiei. b)Psiho-motorii OP1. Să-şi coordoneze activitatea oculo - motorie pentru realizarea sarcinilor date. OP2. Să păstreze poziţia corectă a corpului în bancă, pe tot parcursul lecţiei. Strategii didactice: 1. Metode și procedee: conversația, observația, exercițiul, explicația, brainstorming, munca independentă, rezolvarea de probleme, metoda cadranelor. 2. Mijloace și materiale didactice: fișe de lucru, planșe didactice, videoproiector, laptop, Tablă Smart, Whiteboard, markere, jetoane, creioane colorate, plicuri cu exerciții și probleme, manual, caiete, auxiliare, ghetuță, fișă cu exerciții.

3.Forme de organizare: frontal, individual, pe grupe. 4.Resurse temporale 45 minute Bibliografie: 1. Radu, M.A., Chiran, R., Pîrîială, O., Matematică și explorarea mediului, manual pentru clasa a II-a, Editura Didactică și Pedagogică, București, 2018. 2. Lupu, C., Metodica predării matematicii, Manual pentru Licee pedagogice clasa a XII-a, Editura Paralela 45, Piteşti, 1998. 3. Cerghit, I., Metode de învăţământ, Editura Polirom, Iaşi, 2006. 4. Culegere de probleme pentru clasele II-IV. Concursul național de matematică LuminaMath (Avizat 2018), Editura Art Grup Editorial, București, 2018. 275

5.Programa şcolară pentru disciplina Matematică şi explorarea mediului, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a, OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti. 6.Programa şcolară pentru disciplina Comunicare în limba română, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a, OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti. 7.Programa şcolară pentru disciplina Dezvoltare personală, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a, OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti. Forme și tehnici de evaluare: observarea sistematică a comportamentului elevilor, aprecieri verbale, autoevaluare, interevaluare, evaluare orală.

Desfăşurarea activităţii Compe-

Strategii didactice

tențe Etapele lecţiei

specifice/ Obiective

Conţinutul informaţional al lecţiei

Metode şi procedee

Mijloace de învăţământ

Forme de organizare

Resurse temporale

Evaluare

operațio1.Moment organizatoric

2.Verificarea temei

nale OP9

OP9

Se asigură un climat educațional favorabil bunei desfășurări a lecției: pregătirea materialului didactic necesar, aerisirea sălii de clasă, stabilirea liniştii, îndrumarea elevilor în activitatea de pregătire.

Se verifică tema cantitativ și calitativ. Se fac aprecieri asupra temei.

Conversaţia 1 minut

Frontal

4 minute

Observația

Conversaţia

276

Frontal

Manual Caiet

Observarea sistematică a comportamentului elevilor. Aprecieri verbale. Autoevaluarea

3.Captarea atenţiei

MEM 1.1, 1.2, 1.4/ OC1 OC5 OA2 OP1 OP2 CLR 1.1 DP 2.2

În ghetuța lui Moș Nicolae sunt 3 planșe cu următoarele cuvinte: bun, harnic, cuminte, însușiri ale copiilor care vor primi cadouri frumoase de la Moș Nicolae. Fiecare Conversaţia silabă a unui cuvânt reprezintă numărul 100. Elevii vor stabili suma valorilor silabelor fiecărui cuvânt și apoi vor Exercițiul ordona cuvintele în ordinea crescătoare a valorilor găsite. Profesorul prezintă plicurile cu numerele 1, 2 și 3. Explicația

Planșe didactice Ghetuță

Frontal 4 minute

Plicuri cu

Frontal

Aprecieri verbale. Observarea sistematică a comportamentului elevilor.

exerciții și probleme

4. Anunţarea temei şi a obiectivelor

OP2

5. Dirijarea învățării

MEM 1.6/ OC2 OC5 OA2 OP1 OP2 CLR 1.1 CLR 2.1 CLR 2.4 DP 2.2

Se comunică elevilor că la ora de matematică și explorarea mediului se vor juca, vor descoperi conținutul plicurilor și vor repeta adunarea și scăderea numerelor în concentrul 0-1000 cu trecere peste ordin, lucrând diferite tipuri de exerciții. Se va scrie pe tablă titlul lecției: ,,Ne jucăm și repetăm”, iar elevii, în caiete. Exerciții și probleme orale

Caiete

I. Se prezintă plicul cu numărul 1. Acesta conține Conversaţia exerciții orale, de terminologie matematică și exercițiiproblemă. Explicația 1. Elevii vor răspunde la următoarele întrebări (de nivel mediu): Exercițiul

- Cum se numesc numerele care se adună ? (termeni) - Cum se numeşte rezultatul adunării ? (sumă ) - Cum se numeşte rezultatul scăderii ? (rest sau diferenţă ) - Cum se numeşte numărul din care se scade ? (descăzut)

277

Frontal

1 minut

Frontal Plicuri cu exerciții și probleme

3 minute

Observarea sistematică a comportamentului elevilor.

Observarea sistematică a comportamentului elevilor. Aprecieri verbale Evaluare orală.

MEM 1.4/ OC2 OC6 OP2 MEM 3.1/ OC5 OA1 OP2 DP 2.3

MEM 1.1

- Dar numărul care se scade? (scăzător) Elevii vor răspunde la următoarele întrebări (de nivel ridicat): - Care este cel mai mare număr par de 3 cifre identice? - Care este cel mai mare număr impar de 3 cifre? - Care este cel mai mic număr par de trei cifre identice? - Care este cel mai mic număr de trei cifre impare? - Care este cel mai mare număr impar de trei cifre diferite? Elevii vor rezolva oral următoarele exerciții (de nivel foarte ridicat), cu rol de pregătire pentru concursurile școlare la matematică: - Adunați cel mai mic număr impar de 3 cifre cu cel mai mic numar par! - Ia din cel mai mare număr de trei cifre impare consecutive, cel mai mic număr impar mai mare decât 3! 2. Ca activitate diferențiată, elevii grupați după litera de pe fișă: A sau B vor compune probleme pornind de la operația, 900 – 450 (Fișa A-de nivel mediu), respectiv, vor compune probleme sau exerciții- problemă pornind de la exercițiul: 987 – 100 + 222, folosind expresii pentru a defini cele trei numere ale acestuia (Fișa B-de nivel ridicat). Problemele compuse vor fi citite, corectate și cele mai interesante vor fi scrise pe whiteboard. (Exemplu: Scade din cel mai mare număr impar de trei cifre diferite, cel mai mic număr par de trei cifre, apoi adaugă cel mai mic număr par de 3 cifre indentice. Cât ai obținut?) II. Se prezintă plicul cu numărul 2. Elevii, colegi de bancă, vor rezolva împreună în caiet următoarele exerciții : 1.Calculați și faceți proba prin operația inversă: 1 000 – 234 = 365 + 126 = 1000 – 45 = 2.Aflați termenul necunoscut și verificați-vă: a – 346 = 238 b + 349 = 574 3.La diferența numerelor 700 și 151 adaugă 228.

Caiete

Brainstorming

Munca independen -tă Exercițiul

278

Pe grupe

4 minute

În perechi

6 minute

Fișa A-de nivel mediu. Fișa B-de nivel ridicat. Whiteboard Markere

Videoproiector Fișă cu exerciții

Autoevaluare Interevaluarea

MEM 1.4/ Elevii care vor termina exercițiile, vor primi o fișă suplimentară cu exerciții asemănătoare sau cu grad OC 1 ridicat de dificultate, în funcție de nivelul fiecăruia la OC2 matematică. (Anexa 1) OC3 Elevii care au lucrat suplimentar vor spune rezultatele OC4 exercițiilor. În cazul neconcordanței, se vor da explicațiile OA2 necesare și elevii își vor nota în caiet răspunsurile corecte. OP1 OP2 CLR 1.1 CLR 2.1 III. Se prezintă plicul cu numărul 3.

MEM 1.2 MEM 1.4/ OC1 OC7 OP2 CLR 2.4

6. Asigurarea feedbackului

MEM 3.1 MEM 5.2/ OC5 OA1 OA2 OP1

Elevii vor rezolva exercițiile de pe fișă, apoi vor merge la tabla Smart pentru verificări. 1.Scrieți numărul 1000 ca sumă de 2 termeni egali: 2. Comparați rezultatele: 355 + 145 .... 600- 50 434 + 27 .... 500 – 39 Elevii care vor termina exercițiile, vor primi o fișă suplimentară cu exerciții asemănătoare și un exercițiu cu un nivel ridicat de dificultate. Se vor verifica rezultatele. În cazul neconcordanței, se vor da explicațiile necesare și elevii își vor nota în caiet răspunsurile corecte. (Anexa 2) Fiecărui plic îi corespunde o literă. Elevii vor ordona literele și vor obține cuvântul asemănător pentru cadou. Elevii care lucrează într-un ritm mai lent, dar doresc să rezolve exercițiile din fișele suplimentare (Anexele 1 și 2), le pot lucra acasă și le vor aduce a doua zi pentru verificarea rezultatelor.

Profesorul grupează elevii din câte două bănci succesive și le oferă câte o problemă pe care o vor rezolva, utilizând metoda cadranelor. (Anexa 3) Sfântul Nicolae a pregătit într-o zi, pentru copiii cuminți, 462 de acadele și cu 123 mai puține jucării. Câte jucării a pregătit? (de nivel mediu)

279

Munca independen -tă

Fișă cu exerciții Tablă Smart Marker Individual

Exercițiul

7 minute

Frontal

Observarea sistematică a comportamentului elevilor.

Tablă Smart Munca independen -tă Individual

Aprecieri verbale

Frontal

Conversaţia

Creioane

Explicația

colorate

Pe grupe

Autoevaluare

3 minute

Observarea sistematică a comportamentului elevilor.

OP2 DP 2.3 CLR 1.1 CLR 2.1

Câte acadele pregătit?

a Câte jucării a pregătit?

Metoda

Planșe cu

Cadranelor

cele patru

Aprecieri verbale

cadrane

Autoevaluarea

CLR 2.4

Interevaluarea Verificare

7. Obținerea performanței

MEM 1.4 MEM 3.1 MEM 5.2/ OC1 OC5 OA1 OA2 OP1 OP2 CLR 1.1 CLR 2.1 CLR 2.4

RĂSPUNS:

Elevii care se pregătesc pentru participarea la concursuri se vor gupa câte 4-5 în bănci și vor lucra o problemă cu rol de pregătire pentru concursurile școlare, LuminaMath și Comper Mate 2000, de nivel foarte ridicat. După verificarea rezultatelor, elevii vor nota în caiete. Pe Tabla Smart va fi rezolvarea completă a acestei probleme . Vor fi felicitate grupele care au reușit să rezolve cât mai bine problema și vor fi numiți ,,matematicienii zilei”.

Rezolvarea de probleme Brainstorming

Fișă cu problema Videoproiector Tablă Smart Aprecieri verbale

Caiete

Pe grupe

,,Dacă mărim un număr cu 5, iar pe altul îl micșorăm cu 27, ele vor deveni egale, iar suma lor va fi 18. Află cele două numere.” (Concursul LuminaMath 2012, ediția a doua) (Anexa 4)

5 minute

Autoevaluarea Interevaluarea

Restul elevilor clasei, gupați tot câte 4-5 în bănci, vor avea de compus o problemă după modelul problemei rezolvate anterior la Feedback și apoi de rezolvat printrun singur exercițiu problema compusă.

DP 2.3 8. Asigurarea retenţiei şi

MEM 1.4

1.Fiind într-un laborator de informatică, fiecare elev merge la calculatorul lui și va lucra exercițiile propuse pe platforma învățământ-primar.ro.

280

Exercițiul

Calculator

Individual sau în perechi

5 minute

Observarea sistematică

a transferului

MEM 3.1/OC1

Autoevaluarea Interevaluarea

OA1,OA2 OP1,OP2, DP 2.3

9. Încheierea activităţii

O 10

Se vor face aprecieri generale asupra modului în care au răspuns, s-au comportat elevii. Vor fi evidenţiaţi elevii activi. Se va anunța tema pentru acasă, care va cuprinde și o problemă suplimentară, cu un grad foarte ridicat de dificultate, în vederea pregătirii pentru concursurile: LuminaMath și Comper Mate 2000.

Aprecieri verbale Explicația

Fișa cu tema

Frontal

2 minute

Autoevaluare Interevaluarea

,,Suma tuturor numerelor naturale de două cifre care au cifra zecilor cu 6 mai mică decât cifra unităților este: A) 64, B) 84, C) 74, D) 54, E) 83 (Concursul LuminaMath 2014 ) Se vor preciza cele necesare pentru ora următoare.

Anexa 1 Fișă suplimentară 1. Calculați: 373+318=

920-358=

2. Află termenul necunoscut: 174 + 423 + c = 920

d – 354 + 145=439 281

3. La diferența numerelor 700 și 527 adaugă cel mai mare număr impar, mai mic decât 500. Anexa 2

Fișă de muncă independentă suplimentară

1. Scrieți numărul 909 ca o sumă de trei termeni egali. 2. Comparați rezultatele operațiilor: 600 – 252 +153.....244 + 529 - 243 __________ ...... __________ ___ ...... ___ 3. Mă gândesc la un număr, adaug cel mai mic număr de trei cifre pare consecutive și obțin 705. La ce număr m-am gândit? Anexa 3

Activitate pe grupe (nivel mediu de dificultate)

Sfântul Nicolae a pregătit într-o zi, pentru copiii cuminți, 462 de acadele și cu 123 mai puține jucării. Câte jucării a pregătit?

282

Câte acadele a pregătit?

Câte jucării a pregătit?

Verificare:

Răspuns:

283

Anexa 4

Activitate pe grupe (nivel foarte ridicat de dificultate)

Dacă mărim un număr cu 5, iar pe altul îl micșorăm cu 27, ele vor deveni egale, iar suma lor va fi 18. Află cele două numere.

Să ne reamintim... Evaluarea diferenţiată a cunoștințelor elevilor în cadrul lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată se poate face în mai multe moduri. a) Se poate realiza o evaluare formativă diferenţiată prin joc didactic matematic. b) O altă modalitate este recurgerea la evaluarea separată a grupelor de nivel diferit, atunci când şi predarea s-a făcut utilizând resurse diferenţiate. Elevii cu C.E.S. pot lucra cu material intuitiv. Această mdalitate de evaluare diferenţiată se poate face în două variante: b)1. cele două sau trei grupe de elevi de nivel diferit sunt evaluaţi prin probe de evaluare cu subiecte diferite (de exemplu trei probe de evaluare pentru: nivel de bază al cunoştinţelor; nivel mediu de dificultate; nivel sporit de dificultate); b)2. cele două sau trei grupe de elevi de nivel diferit sunt evaluaţi prin probe de evaluare cu subiecte parţial diferite (exerciţiile sau problemele de bază sunt aceleaşi la toate grupele, iar exerciţiile sau problemele mai grele sunt înlocuite cu unele mai uşoare);

284

c) Se poate realiza o evaluare formativă diferenţiată utilizând o metodă interactivă: Turul galeriei, sau Cadranele, sau Diagrama Venn, sau R.A.I., sau Ciorchinele, etc. d) O altă cale de evaluare diferenţiată este recurgerea la o probă practică având sarcini diferenţiate. d)1.Se evaluează simultan prin două probe practice diferite două grupe de elevi având nivel de cunoştinţe diferit. d)2. Se evaluează printr-o unică probă practică aplicată perechilor de elevi omogene sau nu, care sunt colegi de bancă. Perechilor care rezolvă mai rapid sarcinile propuse li se pot pune la dispoziţie fişe de exerciţii suplimentare în timp ce profesorul poate lucra cu elevii care întâmpină dificultăţi. O tehnică de evaluare este şi autocorectarea sau interevaluarea. Activitatea de proiectare a lecţiilor de matematică în care se dorește folosirea unor strategii de instruire diferențiată, poate fi făcută în mai multe feluri, corespunzătoare modului de desfăşurare al acestora. Lecţia se poate desfăşura utilizând pentru toată clasa aceleaşi conţinuturi matematice şi aceleaşi strategii de instruire, exceptând un eveniment al ei în care se lucrează diferenţiat, sau lecţia se poate desfăşura alternând instruirea diferenţiată cu cea unică pentru toată clasa, sau se poate desfăşura utilizând pe tot parcursul ei strategii de instruire diferenţiate.

5.5. Rezumat În această unitate de învăţare se analizează câteva modalităţi de evaluare diferenţiată a cunoștințelor elevilor la matematică la ciclul primar. Se prezintă evaluarea formativă diferenţiată prin joc didactic matematic, evaluarea formativă, sau mai rar sumativă prin probe de evaluare pentru: nivel de bază al cunoştinţelor, 285

nivel mediu de dificultate, nivel sporit de dificultate, sau utilizând una dintre metodele interactive: Turul galeriei, Cadranele, Diagrama Venn, R.A.I., Ciorchinele, sau prin probă practică. Se exemplifică modalităţile de evaluare diferenţiată a cunoștințelor elevilor la matematică analizate. Se precizează câteva modalități de a proiecta o lecţie de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată. Se exemplifică de asemenea şi 5 proiecte de lecţie de matematică la clasele: I, II, III, IV, în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată. 5.6. Test de autoevaluare a cunoştinţelor 1. Construieşte 3 probe de evaluare pentru: nivel de bază al cunoştinţelor, nivel mediu de dificultate, nivel sporit de dificultate, prin care să se verifice formarea la elevi a competenţei specifice: 1.5. Efectuarea de înmulţiri şi împărţiri în concentrul 01000 prin adunări/scăderi repetate – clasa a II-a. 2. Exemplifică un proiect de lecţie de dobândire de noi cunoştinţe la matematică pentru clasa: I, în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată. 5.7. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare Revezi: Exemple şi paragrafele 5.3. şi 5.4 Resurse necesare: *** Manualele şcolare (în vigoare) de matematică pentru clasele I-IV. 1.Programa şcolară pentru disciplina Matematică şi explorarea mediului, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti. 2.Programa şcolară pentru disciplina Comunicare în limba română, clasa

286

pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti. 3.Programa şcolară pentru disciplina Arte vizuale şi abilităţi practice, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti. 4.Programa şcolară pentru disciplina Muzică şi mişcare, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti.

287

Unitatea de învăţare 6. Aspecte specifice ale predării - învăţării aritmeticii în condiţiile învăţării simultane Cuprins 6.1. Introducere .......................................................................................................... ..........288 6.2. Competenţe ......................................................................................................... ..........288 6.3. Elemente de planificare, proiectare şi organizare a activităţii didactice în învăţământul simultan................................................................................................ ..........289 6.3.1. Particularităţile procesului de predare-învăţare în învăţământul simultan..................................................................................... 289 6.3.2. Gruparea claselor şi repartizarea pe cadre didactice............. ............................. ..........291 6.3.3. Alcătuirea orarului şi planificarea activităţii didactice ...................................... ..........291 6.4. Exemplu de proiect de lecție pentru clasele a II-a şi a IV-a, în învăţământul simultan, când ambele clase au matematică..................................................................302 6.5. Aspecte metodice privind activitatea independentă a elevilor ........................... .........314 6.6. Rezumat .............................................................................................................. .........328 6.7. Test de autoevaluare ........................................................................................... .........328 6.8. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ............................................. .........328 6.1. Introducere Activitatea simultană apare din cauza faptului că, pe de o parte în unele şcoli, efectivele de elevi pentru anumite clase sunt mai mici decât prevederile legale, iar pe de altă parte din cauză că există aşezări rurale situate la mare distanţă una de alta. Există și situații speciale în care apare o lipsă a cadrelor didactice. În aceste situaţii procesul de învăţământ are anumite particularităţi specifice, care sunt prezentate în această unitate de învățare. I.Neacşu subliniază esența activității în învățământul simultan: „munca învăţătorului este dificilă şi complexă, dacă ţinem seama că programele şcolare trebuie respectate în întregime pentru fiecare din clase, iar timpul afectat pentru realizarea acestora este acelaşi pentru toate şcolile. Singura modalitate prin care se pot realiza aceste obiective este alternarea momentelor de muncă independentă cu activităţi sub îndrumarea directă a învăţătorului.” (Neacşu, I., 1988, p. 287). Această unitate de învăţare are ca scop familiarizarea cu problemele specifice predării-învăţării matematicii în activitatea simultană. 6.2. Competenţele unităţii de învăţare După parcurgerea materialului studentul va fi capabil: -să aplice metodologia predării-învăţării matematicii în condiţiile muncii simultane la clasele I-IV; -să specifice particularităţile procesului de predare-învăţare în învăţământul simultan; -să prezinte specificul activităţii de planificare şi proiectare a activităţii didactice în învăţământul simultan; -să prezinte specificul activităţii de realizare a orarului în învăţământul simultan; -să precizeze aspecte metodice privind activitatea independentă a elevilor; - să exemplifice proiecte de lecție în învăţământul simultan; -să stabilească importanţa activităţii independente a elevilor în învăţământul simultan.

288

Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 2-3 ore.

6.3. Elemente de planificare, proiectare şi organizare a activităţii didactice în învăţământul simultan 6.3.1.Particularităţile procesului de predare-învăţare în învăţământul simultan. Există cazuri, cum ar fi: existenţa, în anumiţi ani şcolari, a unui număr mic de elevi, sau existenţa unor zone în care din cauza condiţiilor geografice localităţile sunt rare, sau mai rar: lipsa unor cadre didactice pentru o perioadă determinată şi astfel apare ca necesară organizarea şi desfăşurarea procesului de învăţământ la clase simultane. Din acest acest motiv apar anumite particularităţi ale procesului de predare-învăţare, care vor fi abordate în continuare. În situaţiile amintite mai sus, profesorul trebuie să-şi desfăşoare activitatea cu două, trei, patru sau chiar cu cinci categorii de elevi de vârste diferite, să utilizeze programe şcolare diferite pentru proiectarea lecţiilor în anul şcolar respectiv, să treacă de la un subiect de lecţie la altul în cadrul aceleiaşi ore. Reuşita activităţii profesorului în învăţământul simultan este alternarea momentelor de muncă independentă a elevilor cu activităţile directe sub îndrumarea profesorului. Atenţia profesorului însă în timpul desfăşurării unei activităţi directe la una dintre clase se îndreaptă şi asupra elevilor celeilalte sau celorlalte clase, care au activităţi independente. Ritmul de lucru în lecţiile simultane este mai alert decât cel corespunzător lecţiilor obişnuite, deoarece profesorul acordă doar o parte din timp unei ore pentru activitatea desfăşurată efectiv cu elevii unei clase în scopul atingerii obiectivelor propuse. În scopul reuşitei fiecărei lecţii, profesorul trebuie să desfăşoare zilnic o susţinută pregătire ştiinţifică şi metodică, alegâng teme variate şi echilibrate pentru activitatea independentă a elevilor, în scopul stimulării interesului şi participării acestora la lecţie. Munca independentă dată în clasă trebuie corectată în aceeaşi zi, nu se vor da în cadrul acesteia decât exerciţii explicate în clasă de către profesor. Alte particularităţi ale procesului de predare-învăţare în învăţământul simultan se observă şi în elaborarea tuturor documentelor şcolare: orar, planificare calendaristică, proiecte de lecţie, iar evaluarea activităţii independente trebuie realizată zilnic. Activitatea simultană are şi anumite avantaje, cum ar fi: profesorul lucrează cu un număr mai mic de elevi decât în clasele obişnuite, cunoscând astfel mult mai bine fiecare elev în parte şi folosind învăţământul diferenţiat şi individualizat poate să ajute mult bine fiecare elev în parte să progreseze în învăţare. În acelaşi timp, cunoaşterea bună a elevilor îi este de folos profesorului să alcătuiască colective omogene în fiecare clasă, care să se bazeze pe colaborare şi întrajutorare. Activitatea independentă a elevilor, fiind desfăşurată zilnic, le dă încredere acestora în forţele proprii, le dezvoltă creativitatea. De asemenea, varietatea formelor de activitate din cadrul unei lecţii simultane, ajută şi profesorului să devină mai creativ.

Exemplul 1 Prezintă cinci avantaje ale muncii în grup în cadrul orelor de matematică din învăţământul simultan. Soluţie: 1. Elevii învaţă unii de la alţii, nu numai de la profesor. Se îmbunătăţeşte astfel cooperarea elevilor, ceea ce conduce la îmbunătăţirea cunoştinţelor acestora la matematică. 2.Creşte timpul de participare activă a fiecărui elev la rezolvarea problemelor.

289

3.Creşte încrederea în sine a fiecărui elev, deoarece există momente ale unor lecţii unde ei sunt obligaţi să înveţe să rezolve probleme, singuri sau cu ajutorul colegilor. 4.Lucrând în grup, munca devine mai relaxantă decât cea individuală, deoarece cresc şansele ca măcar un elev din grup să poată rezolva problemele care apar şi astfel sporeşte interesul fiecărul elev faţă de această dificilă disciplină. 5. Promovarea muncii în grup în cadrul orelor de matematică din învăţământul simultan, conduce la cultivarea creativităţii tuturor elevilor, indiferent de nivelul lui de pregătire la această disciplină. Exemplul 2 Prezintă minimum trei valenţe formative ale aplicării strategiilor de instuire diferențiată în cadrul lecţiilor de matematică în învățământul simultan. Soluţie: 1.Promovarea aplicării strategiilor de instruire diferenţiată în cadrul orelor de matematică în învățământul simultan conduce la cultivarea creativităţii tuturor elevilor, indiferent de nivelul lor de pregătire la matematică. 2.Munca diferenţiată la matematică favorizează crearea unei atmosfere de lucru corespunzătoare progresului tuturor elevilor. 3.Aplicarea strategiilor de instruire diferenţiată le sporeşte tuturor elevilor dorinţa, bucuria şi plăcerea de a învăţa, indiferent de nivelul pregătirii lor la matematică. 4.Activitatea diferenţiată conduce la creşterea încrederii elevilor în propriile forţe. 5.Utilizarea în orele de matematică din învăţământul simultan a strategiilor diferenţiate contribuie la atingerea cu mai multă uşurinţă a obiectivelor programei şcolare, înlătură dificultăţile în învăţarea acestei frumoase şi riguroase discipline, deoarece fiecare elev va fi implicat rezolvarea sarcinilor după puteri. Exemplul 3 Enumeră patru avantaje ale activităţii simultane. Soluţie: 1.Elevii având zilnic activitate independentă, ajung să îşi sporească încrederea în forţele proprii, să fie mai creativi. 2.Clasele au un număr mic de elevi.3. Profesorul ajuge să îşi cunoască mult mai bine elevii şi astfel să utilizeze cu mai multă eficienţă strategiile de instruire diferenţiată.4.Evaluarea elevilor făcându-se zilnic, profesorul poate preveni mult mai uşor eşecul şcolar. Enumeră alte două avantaje ale activităţii simultane, în afara celor patru enumerate în exemplul de mai sus. R: Revezi paragraful 6.3.1. Să ne reamintim...  Particularităţile activităţii didactice simultane: Reuşita activităţii profesorului în învăţământul simultan este alternarea momentelor de muncă independentă a elevilor cu activităţile directe sub îndrumarea profesorului. Atenţia profesorului însă în timpul desfăşurării unei activităţi directe la una dintre clase se îndreaptă şi asupra elevilor celeilalte sau celorlalte clase, care au activităţi independente. Ritmul de lucru în lecţiile simultane este mai alert decât cel corespunzător lecţiilor obişnuite. În scopul reuşitei fiecărei lecţii, profesorul trebuie să desfăşoare zilnic o susţinută pregătire ştiinţifică şi metodică, alegâng teme variate şi echilibrate pentru activitatea independentă a elevilor, în scopul stimulării interesului şi participării acestora la lecţie. 290

Alte particularităţi se observă şi în elaborarea tuturor documentelor şcolare: orar, planificare calendaristică, proiecte de lecţie, iar evaluarea activităţii independente trebuie realizată zilnic. Activitatea simultană are şi anumite avantaje, cum ar fi: profesorul lucrează cu un număr mai mic de elevi decât în clasele obişnuite, cunoscând astfel mult mai bine fiecare elev în parte şi folosind învăţământul diferenţiat şi individualizat poate să ajute mult bine fiecare elev în parte să progreseze în învăţare. În acelaşi timp, cunoaşterea bună a elevilor îi este de folos profesorului să alcătuiască colective omogene în fiecare clasă, care să se bazeze pe colaborare şi întrajutorare. Activitatea independentă a elevilor, fiind desfăşurată zilnic, le dă încredere acestora în forţele proprii, le dezvoltă creativitatea. De asemenea, varietatea formelor de activitate din cadrul unei lecţii simultane, ajută şi profesorului să devină mai creativ. 6.3.2. Gruparea claselor şi repartizarea pe cadre didactice Distribuirea corespunzătoare a claselor între cadrele didactice, joacă un rol important în asigurarea succesului la învăţătură al elevilor din clasele simultane. I. Neacşu este de părere că cel mai indicat mod de repartizare, este acela în care unui cadru didactic i se încredinţează clasele I şi a III-a, iar altuia, clasele a II-a şi a IV-a, atunci când în şcoală există două posturi, deoarece trebuie avut în vedere faptul că elevii mici (clasa I şi a II-a) nu au formate deprinderile de muncă independentă, cadrul didactic fiind nevoit să lucreze în mod direct mai mult cu aceste clase. Formarea deprinderilor de muncă independentă la elevii claselor a III-a şi a IVa este în creştere, aceştia fiind obişnuiţi cu munca independentă. Un alt avantaj al modului de împărţire a claselor menţionat mai sus, este că acelaşi cadru didactic va avea continuitate până sfârşitul unui ciclu şcolar, nefiind în situaţia să renunţe la elevii cu care a lucrat un an, deoarece, dacă într-un an şcolar a avut clasele I şi a III-a, anul viitor va avea a II-a şi a IV-a, iar în anul următor, din nou clasa I şi a III-a.(Neacşu, I., 1988, pp. 287-288) Dacă numărul de elevi este mic şi în şcoală este un singur cadru didactic, atunci acesta va lucra cu toate cele cinci clase. Tot din cauza numărului mic de elevi la anumite clase ale unei şcoli, cadrul didactic va lucra numai cu aceştia în regim simultan, adică se vor cupla doar acele două, trei sau patru clase cu efective mici de elevi. Este indicat ca elevii claselor mai mici, dintre clasele care se cuplează: CP, şi/sau clasa I, şi/sau clasa a II-a, să fie chemaţi primii de la ora 8, urmând ca de la ora 10 la 12 aceştia să lucreze împreună cu elevii claselor mai mari, după care până la ora 14 sau 15 vor rămâne singuri cu cadrul didactic elevii clasei/claselor a III-a sau/şi a IV-a, pentru a se acorda mai mult timp clasei terminale. Prezintă două situaţii care pot apărea în cuplarea claselor din învăţământul simultan. R: Revezi paragraful 6.3.2. Să ne reamintim...  Cel mai indicat mod de repartizare a claselor din învăţământul simultan este acela în care unui cadru didactic i se repartizează clasele I şi a III-a, iar altuia, clasele a II-a şi a IV-a, atunci când în şcoală există două posturi. 6.3.3. Alcătuirea orarului şi planificarea activităţii didactice De o mare importanţă în desfăşurarea în condiţii optime a activităţii simultane, este întocmirea orarului. În acest sens trebuie să se ţină seama de unele indicaţii pedagogice, cum ar fi: cuplarea acelor discipline care asigură posibilităţi optime de alternare a muncii directe a cadrului didactic, cu activitatea independentă a elevilor, respectarea cerinţelor întocmirii eficiente a orarelor şi în clasele 291

normale, planificarea simultană a unor discipline astfel încât să fie posibilă folosirea unor tipuri de lecţii diferite în cadrul aceleiaşi ore, alegerea corectă a orelor în care se pot preda disciplinele de examen: Matematică şi explorarea mediului şi Comunicare în limba română pentru clasele CP, I şi a II-a, respectiv: Matematică şi Limba şi literatura română pentru clasele a III-a şi a IV-a. Este indicat ca aceste discipline să nu se planifice la ore târzii, când elevii sunt deja obosiţi, de preferat ar fi ca ele să se planifice în orele când se lucrează cu o singură clasă (sau cu două, dacă activitatea se desfăşoară la patru clase). După I.Neacşu, “organizarea activităţii în condiţiile învăţământului simultan, necesită elaborarea unei planificări calendaristice, din care să rezulte paralelismul optim ce caracterizează activitatea la aceste clase, întocmirea orarului şi a proiectelor de lecţii. Toate aceste documente au o structură deosebită faţă de cele realizate pentru predarea la o singură clasă.”(Neacşu, I., 1988, p. 288) Acelaşi autor arată că este indicat ca structura formală a planificării să fie realizată în aşa fel, încât să fie uşor de urmărit atât gruparea lecţiilor, cât şi conţinutul muncii independente care alternează cu activitatea directă a cadrului didactic. În învăţământul simultan sunt posibile următoarele tipuri de lecţii: lecţii de dobândire de noi cunoştinţe la fiecare clasă, sau la o clasă lecţie de dobândire de noi cunoştinţe, iar la cealaltă clasă lecţie de formare de priceperi şi deprinderi, sau de recapitulare şi sistematizare, sau de evaluare, 3. la toate clasele tipul lecţiei să fie de formare de priceperi şi deprinderi, sau de recapitulare şi sistematizare, sau de evaluare. Cel mai dificil de realizat, afimă I.Neacşu, sunt lecţiile de dobândire de noi cunoştinţe, simultan, dată fiind dificultatea îmbinării muncii independente a elevilor cu activitatea desfăşurată sub directa îndrumare a cadrului didactic, deoarece acesta trebuie ca, simultan, să dirijeze dobândirea şi fixarea de cunoştinţe la fiecare clasă. Mai uşor de realizat sunt lecţiile în care la o clasă tipul este de dobândire de noi cunoştinţe, iar cealaltă este de recapitulare şi sistematizare. Se va începe activitatea cu clasa la care scopul principal este predarea-învăţarea de noi cunoştinţe, în timp ce elevii celeilalte clase vor efectua în mod independent exerciţii din materia care se repetă. După ce se termină predarea noilor cunoştinţe, se dă tema (sarcina) ce va fi efectuată în mod independent, în timp ce profesorul controlează activităţile celeilalte clase. În cazul lecţiilor de formare de priceperi şi deprinderi la anumite clase, se va da uneia din clase activitate independentă, iar cu cealaltă se va lucra direct, circa 20 minute, apoi se inversează activitatea directă a cadrului didactic şi cea independentă a elevilor. În acest mod ambele clase vor avea 20-25 minute de muncă sub îndrumarea directă a cadrului didactic şi aproximativ acelaşi interval de timp pentru munca independentă. Din punct de vedere metodic, este bine ca profesorul să înceapă lecţia cu clasa unde se poate desfăşura mai uşor o lucrare independentă, sau unde tema pentru munca independentă poate fi precedată de exerciţii orale sau de o discuţie cu elevii. Dacă într-o lecţie profesorul intenţionează să dea o sarcină de muncă independentă uneia dintre clase, atunci el trebuie să înceapă munca cu această clasă. După ce li s-a precizat tema pentru activitatea independentă, copiii pot lucra singuri în cursul întregii lecţii. În lecţiile de acest tip este obligatorie munca directă a cadrului didactic cu elevii ambelor clase, atât pentru explicarea temei date ca muncă independentă, cât şi în finalul ei, pentru verificarea realizării obiectivelor propuse. Proiectele de lecţie realizate în vederea predării matematicii în condiţii de activitate simultană, trebuie ca pe lângă datele generale cunoscute, să cuprindă principalele secvenţe specifice lecţiilor de acest tip şi conţinutul acestora, cu alternative pentru activitatea independentă conţinând şi fişe de diferenţiere a sarcinilor didactice pentru unii elevi, pe baza progreselor survenite în urma desfăşurării lecţiilor anterioare, dacă este cazul. În cadrul proiectului de lecţie, secvenţele de activitate directă a profesorului cu elevii unei clase, trebuie clar delimitate, precum şi momentele de activitate independentă pentru elevii celeilalte clase. Ţinând cont de rolul esenţial al activităţii independente în condiţiile muncii simultane, este necesar să se realizeze o judicioasă selectare, dozare şi un control exigent, eventual un auto-control al îndeplinirii sarcinilor.(Neacşu, I., 1988, pp. 288-289) În predarea lecţiilor în condiţiile activităţii simultane, trebuie să se folosească în special metodele active.

292

I. Neacşu prezintă schema generală a unei activităţi didactice desfăşurate cu două sau mai multe clase: “-se va da mai întâi o sarcină scrisă de muncă independentă nu prea mare ca volum clasei de care învăţătorul intenţionează să se ocupe în primul rând; -cealaltă clasă va rezolva o temă în continuarea exerciţiilor din lecţia precedentă sau o sarcină de muncă independentă pregătită anterior şi a cărei durată trebuie să fie egală cu durata activităţii directe din prima clasă; -se controlează munca independentă a elevilor din clasa cu care învăţătorul şi-a început lecţia, se explică lecţia nouă sau se rezolvă exerciţii şi probleme tipice sub directa îndrumare a învăţătorului, se încheie activitatea directă, apoi se dă elevilor tema pentru munca independentă în clasă şi acasă; - învăţătorul controlează munca independentă a elevilor celeilalte clase şi dă îndrumări pentru continuarea ei, sau, după caz, continuă activitatea, îndrumând elevii sau explicând elemente din noul conţinut, se dă apoi şi pentru această clasă muncă independentă în clasă şi acasă, vizând fixarea cunoştinţelor noi sau consolidarea cunoştinţelor şi deprinderilor (în funcţie de tipul lecţiei)”(Neacşu, I., 1988, p. 290). Exemplul 4 (Neacşu, I., 1988, p. 294) Formulă grafică de implementare în practică a proiectelor didactice: Evenimentul instrucţional şi activitatea de instruire (predare-învăţare) Clasă cu elevii mai mici (I, II) Captarea atenţiei (I)  Activitate directă Anunţarea obiectivelor (II) Recapitularea celor însuşite anterior (III) - reactualizarea cunoştinţelor  Activitate independentă Prezentarea conţinutului şi a sarcinilor de învăţare (IV)  Activitate directă Dirijarea învăţării şi obţinerea performanţelor (VVI) - realizarea sarcinii I - realizarea sarcinii II …………………………. Asigurarea feed-back-ului (VII) (aprecierea grupului de elevi)  Activitate independentă Evaluarea formativă (VIII) - aplicarea testului formativ (autoevaluarea, comunicarea rezultatelor)  Activitate directă Sarcini pentru acasă Asigurarea retenţiei (fixării) şi transferului (IX-X) Comunicarea temei pentru acasă - sarcinile fixate pe obiective actuale şi viitoare

Clasă cu elevi mai Timpul mari (III, IV) 5 min. 2 min. 3 min.

5 min.

 Activitate independentă  Activitate directă  Activitate independentă

15 min.  Activitate directă (2 min.) (5 min.) (3 min.) 2 min.

13 min.

 Activitate independentă

5 min.

Sarcini pentru acasă

Prezintă metodologia planificării activităţii didactice în condiţiile învăţământului simultan. R: Revezi paragraful 6.3.3.

293

Exemplul 5 Imaginează patru evenimente ale unei lecţii din învăţământul simultan (ambele clase să aibă matematică) în care să utilizezi la ambele clase strategii de instruire diferenţiate şi conţinuturi diferenţiate. Soluţie: a)Evenimentul ales: captarea atenţiei 1.Clasa I- activitate independentă Subiectul lecţiei: Adunarea numerelor naturale de la 0 la 100 fără trecere peste ordin. Tipul lecţiei: Formare de priceperi şi deprinderi. Pentru nivelul scăzut, elevii vor avea de efectuat pe caietul de clasă 4 operaţii de adunare pe baza a 4 planşe primite de la profesor. Pentru nivelul ridicat, elevii vor avea de compus şi de rezolvat o problemă cu două operaţii de adunare, pe baza unei planşe primite de la profesor. 2.Clasa a III-a - activitate directă Subiectul lecţiei: Fracţii. Tipul lecţiei: Dobândire de noi cunoştinţe. Pentru nivelul scăzut, elevii vor avea de determinat: jumătatea şi sfertul unei portocale, ciocolate, al unui măr, a unei pere, prune, ale unor corpuri realizate din plastilină, sau treimea unei banane. Pentru nivelul ridicat, elevii vor avea de determinat pe lângă: jumătatea şi sfertul unei portocale, ciocolate, al unui măr, a unei pere, prune, ale unor corpuri realizate din plastilină, sau treimea unei banane şi împărţirea în două, trei sau patru părţi egale ale unor segmente şi figuri geometrice. b)Evenimentul ales: Captarea atenţiei 1.Clasa a II-a activitate directă Subiectul lecţiei: Unități de măsură. Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor. Se aplică metoda CIORCHINELUI: se pornește de la ideea centrală: „Unități de măsură”, iar fiecare elev, în funcție de nivelul său, primește câte un bileţel cu un simbol, de exemplu pentru nivelul scăzut simbolul va fi: oameni de zăpadă, iar pentru nivelul mai ridicat: săniuțe. Cerinţele de pe bileţele au niveluri diferite de dificultate. Pentru nivelul scăzut, elevii vor avea de scris două cuvinte despre acest subiect. Pentru nivelul ridicat, elevii vor avea de scris patru cuvinte despre acest subiect şi patru cuvinte care să sugereze importanţa utilizării lor în viaţă. Ciorchinele se completează apoi direct pe tablă, folosind cuvintele găsite de către fiecare elev. 2.Clasa a IV-a - activitate independentă Subiectul lecţiei: Unități de măsură. Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor. Fiecare elev, în funcție de nivelul său, primește câte un careu cu litere mai uşor sau mai dificil, astfel pe foaia pe care o primește fiecare elev, sarcina este să găsească 5 (pentru nivelul scăzut) sau 8 (pentru nivelul mai ridicat) cuvinte legate de unitățile de măsură. c)Evenimentul ales: Reactualizarea cunoștințelor 1.Clasa a II-a - activitate independentă Subiectul lecţiei: Unități de măsură. Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor.

294

Fiecare elev primeşte câte o fișă de lucru cu câte 3 exerciții cu unităţi de măsură (nivel scăzut) sau cu probleme (nivel ridicat). Etapa se desfășoară sub formă de muncă independentă, care la expirarea timpului va fi corectată frontal de către elevi, ajutaţi de profesor dacă este cazul. 2.Clasa a IV-a - activitate directă Subiectul lecţiei: Unități de măsură. Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor. Cadrul didactic cheamă pe rând câte un elev să extragă un bilețel din unul din cei doi săculeți identici pe care îi are pe catedră. Profesorul oferă elevului săculețul corespunzător nivelului său de cunoştinţe la matematică. Înăuntru se află exerciții de calcul mintal cu transformări ale unităților de măsură învăţate. Elevul rezolvă în minte şi scrie pe tablă răspunsul. Apoi el citeşte întrebarea întregii clase şi dacă răspunsul scris pe tablă este greşit, profesorul îl va corecta cu ajutorul clasei. d)Evenimentul ales: Dirijarea învățării 1.Clasa I - activitate directă Subiectul lecţiei: Figuri și corpuri geometrice. Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor. Se vor da elevilor următoarele sarcini: 1.Recunoașteți ce figuri geometrice s-au utilizat în desenarea castelului de pe planşa expusă pe catedră? 2.Folosiți piesele din trusa figurilor geometrice și construiți un castel diferit de cel prezentat în desen. 3.Profesorul va oferi elevilor chemaţi la tablă un săculeț în care se vor afla imagini cu diferite forme geometrice. Elevii cu un nivel mai ridicat de cunoștinte vor scoate din săculet o imagine cu o formă geometrică, o vor arăta clasei şi vor avea ca sarcină să o descrie. Elevii cu un nivel mai scăzut de cunoștinte la matematică vor alege din săculeț o imagine cu o formă geometrică şi vor avea ca sarcină să găsească câte un obiect din natură sau din clasă cu care se aseamănă. 2.Clasa a III-a - activitate independentă Subiectul lecţiei: Corpuri geometrice: cub, paralelipiped, cilindru, sferă, con. Tipul lecţiei: Recapitulare și sistematizare a cunoştinţelor. Fiecare elev primeşte, în funcţie de nivelul său de cunoştinţe la matematică, câte o fișă de lucru, însoţită de o imagine. Nivel scăzut: 1.Găseşte şi numeşte câte figuri geometrice de fiecare fel sunt în imaginea alăturată. 2.Găseşte şi numeşte câte corpuri geometrice de fiecare fel sunt în imaginea alăturată. La fiecare corp geometric găseşte câte un obiect din natură sau din clasă cu care se aseamănă. 3.Realizează un desen în care să foloseşti de câte ori doreşti numai figurile geometrice din imaginea alăturată. Nivel ridicat: 1.Măsoară în milimetri lungimilor laturilor dreptunghiurilor și ale pătratului şi calculează perimetrele acestor figuri geometrice din imaginea alăturată. 2.Completează în tabelul alăturat numărul de feţe, forma lor, numărul de muchii şi de vârfuri pentru corpurile geometrice din imaginea alăturată. 3.Desenează un şirag de mărgele folosind de câte ori doreşti figurile geometrice din imaginea alăturată, stabilind o regulă de succesiune a acestora. Etapa se desfășoară sub formă de muncă independentă, care la expirarea timpului va fi corectată frontal de către elevi, ajutaţi de profesor dacă este cazul.

295

Exemplul 6 Proiectează două evenimente ale unei lecții din învățământul simultan (ambele clase să aibă matematică) în care să utilizezi la ambele clase strategii de instruire diferenţiate și conținuturi diferențiate. Soluţie: a)Observaţie: Deoarece evenimentele: reactualizarea cunoştinţelor dobândite anterior şi obţinerea performanţei nu se succed, activitatea directă poate apărea la ambele evenimente ale aceleiaşi clase şi cea independentă de asemenea. Clasa I Disciplina: Matematică şi explorarea mediului. Unitatea tematică: Mijloace de transport- Cu ce circulăm? Subiectul lecţiei: Scăderea cu 2. Tipul lecţiei: Formare de priceperi și deprinderi. Obiective operaţionale: O1 – Să recunoască numerele în concentrul 010. O2 – Să scrie corect numerele în concentrul 010. O3 – Să utilizeze corect terminologia specifică adunării și scăderii (+,-,=). O4 – Să efectueze corect operații de adunare/scădere în concentrul 0-10. O5 – Să rezolve probleme cu operaţii de scădere cu o unitate în concentrul 0-10 având ca sprijin imagini date. O6 –Să facă corespondenţa între imagini şi componentele lor.

Metode şi procedee: Conversaţia, explicaţia, exerciţiul, munca independentă. Forme de organizare: Frontal, individual, pe echipe. Mijloace didactice: Nivel mediu: Tabla, caiete, foaia de flip-chart, plicuri cu exerciții, manual. Nivel ridicat: Tabla, caiete, foaia de flip-chart, plicuri cu exerciții, fişe de lucru, manual.

Clasa a III-a Disciplina: Matematică. Unitatea tematică: Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde. Subiectul lecţiei: Ordinea efecturării operațiilor. Exerciții și probleme recapitulative. Tipul lecţiei: Recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor. Obiective operaţionale: O1– Să aplice corect ordinea efectuării operaţiilor şi a folosirii parantezelor. O2 – Să afle numărul necunoscut dintr-o operație de tipul 9x4:a=6 sau (13+a):8=7. O3 – Să compare rezultatele obținute cu rezultatele date utilizând semnele =, sau A (adevărat) și F (fals). O4 – Să rezolve o problemă dată, într-un singur exercițiu. O5 – Să utilizeze corect, într-un exercițiu, parantezele rotunde. O6 – Să compună o problemă după o formula literală de forma (a+b)xc= sau axb+cxd=. O7 – Să efectueze corect exerciții cu mai multe operații. Metode şi procedee: Conversaţia, exerciţiul, explicaţia. Forme de organizare: Frontal, individual. Mijloace didactice: Nivel mediu: Fişe de lucru, floare cu petale, caiete. Nivel ridicat: Fişe de lucru, floare cu petale, caiete, bilețele cu formula literală. Resurse temporale: 50 minute. Bibliografie: 1.Curs formare: “Organizarea interdisciplinară a ofertelor de învăţare pentru formarea competenţelor cheie la şcolarii din clasele I-IV” - program de formare continuă de

296

Resurse temporale: 50 minute. Bibliografie: 1.Programa şcolară pentru disciplina Matematică şi explorarea mediului, Clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a, Aprobată prin ordin al ministrului Nr. 3418/19.03.2013. 2.https://www.manuale.edu.ro/

Desfășurarea lecției Momentele Conținuturi lecției/ Timpul

Reactualizarea cunoştinţelor dobândite anterior/ (15 minute)

Activitate directă Nivel mediu: Se arată elevilor o foaie de flip-chart pe care este reprezentat drumul micului matematician spre școală. Acesta are de parcurs un drum plin de obstacole. Fiecare obstacol reprezintă un exercițiu care trebuie rezolvat de elevi pentru a-l ajuta pe micul matematician să ajungă la școală. Elevii stabilesc de comun acord rezultatele cu ajutorul imaginii prin numărare, după care le comunică profesorului. Exerciţiul 1 : 2-1

tip “blended learning” pentru cadrele didactice din învăţământul primar. POSD RU/87/1.3/S/63113 2.Programa şcolară pentru disciplina Matematică , clasele a III – a şi a IV - a, aprobată prin ordin al ministrului educaţiei naţionale nr. 5003/02.12.2014. 3.Bărbulescu, G., Călin, O., Cîndea, D., Niculae, E., Matematică. Clasa a III-a., Editura Litera, București, 2015. 4.Berechet D., Caiet de lucru la Matematica pentru clasa a III-a, semestrul I si II. Mate 2000+ Consolidare. Modalitati de lucru diferentiate. Pregatire suplimentara prin planuri individualizate, Editura Paralela 45, Piteşti, 2020.

Strategii Didactice (Resurse procedurale/ Materiale/ Forme de organizare

Momentele lecției/ Timpul

Reactualizarea Nivel mediu: cunoştinţeExplicaţia, lor Exerciţiul/ dobândite anterior/ Foaia de flip- (15 minute) chart, plicuri cu exerciții, tabla, caiete/ Frontal

297

Conținuturi

Activitate independentă Se propun câteva exerciţii cu toate operaţiile studiate (adunare, scădere, înmulţire şi împărţire) în care se aplică terminologia învăţată. Nivel scăzut: Elevii vor avea de rezolvat pe caiete câteva exerciţii în care se aplică ordinea efectuării operaţiilor când nu există paranteze. Nivel ridicat: Elevii vor avea de rezolvat pe caiete câteva exerciţii în care se aplică ordinea

Strategii Didactice (Resurse Procedurale/ Materiale/ Forme de organizare

Explicația, exerciţiul/ Fişe de lucru, caiete/ Individual

Exerciţiul 2 : 2+1 Exerciţiul 3 : 5+1 Exerciţiul 4 : 7+1 Nivel ridicat: Se oferă elevilor câte o fişă de lucru. Exerciţiul 1: 8+2

Obţinerea performan - ţei/ (15 minute)

Exerciţiul 2 : 5+2 Exerciţiul 3 : 7-1 Exerciţiul 4: 8+1 Exerciţiul 5 : 7+2 Exerciţiul 6: 6-1 Activitate directă Se lucrează cu toată clasa Din manual de la paginile 60-61. Disciplina integrată: CLR La primul exerciţiu sunt întrebaţi elevii ce observă în imaginea dată și se discută pe baza acesteia. În cercul de sub imagine elevii scriu cu unul mai mult decât numărul de mijloace de transport aerian din imagine, fac corespondența între componentele mijloacelor aeriene și încercuiesc rezultatul corect. Se propune elevilor să coloreze imaginea pe care au discutato mai înainte. Nivel ridicat: Elevii care au terminat exerciţiile din manual vor primi câte o fişă în care trebuie să efectueze individual scăderi după desenele date și să rezolve o

efectuării operaţiilor când există paranteze rotunde şi pătrate. Nivel ridicat: Explicaţia, munca independentă, exerciţiul/ Fişe de lucru/ Individual

Obţinerea performanţei/ (15 minute)

Conversaţia, exerciţiul/ Tablă, caiete, manual/ Frontal

Nivel ridicat: Conversaţia, exerciţiul/ Tabla, caiete, manual, fişe de lucru/ Frontal, Individual.

298

Activitate independentă Se va afișa pe tablă o planșă cu mijlocul unei flori desenat. Se va spune elevilor că această floare poate să fie completă, cu petale, doar dacă vor rezolva cerințele de pe petalele aflate pe catedră. Se vor împărţi petalele fiecărui elev în funcţie de nivelul cunoştinţelor lui la matematică. Vor rezolva pe caietele de matematică. Fiecare elev va atașa, la finalul rezolvării exercițiului, petala. Nivel scăzut: Petala 1: elevul va rezolva un exercițiu cu înmulțiri și împărțiri, respecttând ordinea efectuării lor. Petala 2 : elevul va efectua un exercițiu cu toate operațiile.

Nivel scăzut: Munca independentă , exerciţiul, explicaţia/ Floare cu petale/ Individual.

probleme cu operaţii de scădere cu o unitate în concentrul 0-10 având ca sprijin imagini date, profesorul ajutându-i pe elevii care nu au terminat.

Petala 3: elevul va compara rezultatele obținute, folosind semnele =, . etc. Nivel ridicat: Petala 4 : elevul va rezolva o problemă printr-o operație cu o necunoscută. Petala 5: elevul va afla un termen necunoscut dintro operație cu paranteze rotunde. Petala 6: elevul va afla numerele a și b, apoi va afla suma și produsul lor. etc. Elevii care termină mai repede vor primi un bileţel cu o formulă literală şi vor compune o problemă după acea formulă.

Nivel ridicat: Exerciţiul, Explicaţia/ Caiete, floare cu petale, bileţel cu formula literală /Individual

Exemplul 7 Proiectează două evenimente ale unei lecții din învățământul simultan (ambele clase să aibă matematică). Soluţie: Clasa a II -a Aria curriculară: Matematică şi ştiinţe ale naturii Disciplina: Matematică şi explorarea mediului Subiectul lecţiei: Înmulţirea şi împǎrţirea numerelor naturale mai mici decât 100. Tipul lecţiei: Recapitularea şi sistematizare a cunoştinţelor. Durata: 45 min. Obiective operaţionale: O1-Sǎ completeze corect un rebus. O2- Sǎ efectueze corect operaţii de înmulţire şi împǎrţire.

Clasa a IV-a Aria curriculară: Matematică şi ştiinţe ale naturii Disciplina: Matematică Subiectul lecţiei: Adunarea fracţiilor cu acelaşi numitor. Tipul lecţiei: Formare de priceperi şi deprinderi Durata: 45 min. Obiective operaţionale: O1–Sǎ utilizeze corect terminologia. O2 –Sǎ reprezinte corect fracţii prin desen. O3-Sǎ efectueze adunǎri cu numere fracţionare.

299

O3- Sǎ efectueze proba operaţiilor de înmulţire şi împǎrţire. O4- Sǎ folosească corect limbajul matematic. O5- Sǎ determine factorul necunoscut dintr-o egalitate. O6 – Sǎ efectueze exerciţii respectând ordinea operaţiilor. O7– Sǎ rezolve corect o problemǎ data. Strategii didactice: Resurse: Procedurale: conversaţia, explicaţia, exerciţiul, munca independentă, jocul didactic. Organizatorice: frontal, individual. Materiale: fişe de lucru Umane: 4 elevi Bibliografie: Matematicǎ, manual clasa a II-a, în vigoare. Programa şcolară pentru clasa a II-a.

O4-Sǎ efectueze adunǎri cu numere fracţionare respectând ordinea efectuǎrii operaţiilor și a folosirii parantezelor. O5- Sǎ rezolve corect o problemǎ cu numere fracţionare.

Strategii didactice: Resurse: Procedurale:conversaţia, explicaţia, exerciţiul, munca independentă. Organizatorice: frontal, individual. Materiale: fişe de lucru Umane: 1 elev Bibliografie: Matematicǎ, manual clasa a IV-a, în vigoare Programa şcolară pentru clasa a IV-a. Dirijarea învǎţǎrii Dirijarea învǎţǎrii Activitate directă Activitate independentă Se adresează elevilor câteva întrebǎri: Se prezintă elevului fişa de lucru, se explică - Care sunt cele patru operaţii învǎţate pânǎ sarcinile şi profesorul intervine ori de câte ori acum? este nevoie. - Cum se numesc numerele care se înmulţesc? 1) Calculeazǎ: 1 3 12 30 - Cum se numeşte rezultatul înmulţirii? + 5= + 15 = 5 15 - Cum se numesc numerele care se împart? Dar 1 13 1 3 + 8 = + 54 = rezultatul? 8 54 24 12 5 3 Se fac exerciţii de calcul oral: + 2 + 2+ 2 = 2 1) Calculaţi: 10x 5; 4x9, 7x7; 8x6; 9x5. 10 14 31 1 + 7 + 7 + 7= 2)Câte degete au trei copii la mâini? 7 2)Reprezintǎ grafic urmǎtoarele fracţii: 3) Dublaţi numerele 6 şi 7. 3 2 4 1 3 4) Calculaţi: 10:5; 36:9, 7:7; 48:6; 91:9. ; ; ; 4; 6 . 4 6 8 Se rezolvă o problemă la tablă: 3) Rezolvǎ respectând ordinea efectuǎrii Ana a colecționat: 72 de timbre româneși şi de operaţiilor și a folosirii parantezelor: 8 ori mai puţine timbre străine. Câte timbre 41 3 4 33 ( 8 + 8)+( 8+ 8 )= românești și străine a colecționat în total? 21

63

14

39

( 7 + 7 )+( 7 + 7 )= 4) Scrie fracţiile: o doime, cinci şeptimi, patru zecimi, opt zecimi, douǎ treimi.

Obţinerea performanţei Activitate independentă Profesorul împarte elevilor câte o fişǎ de lucru. 1) Efectueazǎ, apoi verificǎ fǎcând proba: 81: 9= 72:9= 45:5= 40:5= 54:6= 25:5=

Obţinerea performanţei Activitate directă Elevul rezolvǎ la tablă problema de pe fişa de lucru. 2 Copiii au plantat dintr-o suprafaţǎ cu panseluţe, cu

300

5 18

18

mai mult cu trandafiri, iar cu

2) Aflǎ un numǎr de 3 ori mai mic decât 1 mai mult decât suprafaţa plantată cu 18 numerele: 9, 6. trandafiri, cu crăiţe. Ce parte din toatǎ suprafaţa 3) Aflǎ un numǎr de 9 ori mai mare decât 4,7,5. este plantatǎ cu flori? 4) Aflǎ factorul necunoscut: 8xa= 72; bx 5= 35; 24xd=48. 5) Calculaţi respectând ordinea efectuǎrii operaţiilor: 63-(8x2-6:2)= 10:5+(7x4-5:5)= 6) Calculeazǎ suma dintre produsul numerelor 6 şi 8 şi câtul numerelor 25 şi 5. 7) Ramona a colectat deşeuri de hârtie: 42 de ziare şi de 6 ori mai puţine reviste. Câte ziare şi reviste a colectat în total?

Exemplul 8 Prezintă o modalitate de utilizare diferențiată a mijloacelor didactice în cadrul a două evenimente ale unei lecții din învățământul simultan, în care ambele clase să aibă lecţie de matematică. Soluţie: a)Exemplu de utilizare diferențiată a mijloacelor didactice la o lecție din învățământul simultan, de formare de priceperi și deprinderi cu tema: Adunarea numerelor naturale de la 0 la 20 (clasa I) și Înmulțirea cu 2 (clasa a II-a) pentru a realiza: reactualizarea cunoștințelor. Reactualizarea cunoștințelor se va realiza la ambele clase cu ajutorul calculului mintal astfel: la clasa I-toți elevii clasei vor avea pe bancă cartonașe cu cifre, iar elevii care au un nivel scăzut de cunoștințe la matematică vor avea suplimentar pe bancă o socotitoare pentru efectuarea adunărilor, iar la clasa a II-a -toți elevii vor avea pe bancă cartonașe cu cifre, iar elevii cu un nivel de cunoștințe scăzut vor primi suplimentar pe bancă mănunchiuri de bețișoare pentru efectuarea înmulțirilor. Profesorul va propune succesiv exerciții de calcul mintal care să reactualizeze atât adunarea numerelor până la 20 cât și înmulțirea numerelor cu 2. În timp ce el se adresează unei clase, elevii din cealaltă clasă rezolvă exerciţiul în minte şi îşi notează rezultatul, iar când profesorul li se adresează din nou, ei vor ridica cartonașele cu cifrele corespunzătoare rezultatului exercițiului. Elevii cu un nivel scăzut de cunoștințe la matematică vor avea ca suport ajutător câte o socotitoare și mănunchiuri de bețișoare pentru a putea efectua adunările, respectiv înmulțirile prin adunare repetată. b) Exemplu de utilizare diferențiată a mijloacelor didactice la o lecție din învățământul simultan, de formare de priceperi și deprinderi cu tema: Adunarea numerelor naturale de la 0 la 20 (clasa I) și Înmulțirea cu 2 (clasa a II-a) pentru a realiza: dirijarea învățării. Dirijarea învățării se poate realiza prin muncă independentă la clasa a II-a, cerând elevilor să rezolve în caiete o problemă și să compună o altă problemă. La clasa I, dirijarea învățării se poate realiza prin activitate directă, cerând unui elev să rezolve la tablă o problemă și să compună o altă problemă, iar restul elevilor să scrie în caiete. Elevii cu un nivel scăzut de cunoștințe la matematică vor primi în scopul rezolvării problemei, material intuitiv cum ar fi: la clasa I – obiecte, jetoane sau socotitoare, iar la clasa a II- a – jetoane cu numere care să le amintească tabla înmulțirii cu 2 și bețișoare. Elevii cu un nivel mai ridicat de cunoștințe la matematică nu vor avea mijloace didactice suplimentare.

301

6.4. Exemplu de proiect de lecție pentru clasele a II-a şi a IV-a, în

învăţământul simultan, când ambele clase au matematică Clasa a II-a Aria curriculară: Matematică şi ştiinţe ale naturii. Disciplina: Matematică şi explorarea mediului. Unitatea de învăţare: Adunarea şi scăderea numerelor naturale de la 100 la 1000, fără şi cu trecere peste ordin. Subiectul lecţiei: Adunarea numerelor naturale de la 100 la 1000, cu trecere peste ordinul unităţilor şi al zecilor. Disciplina integrată: Comunicare în limba română (CLR). Tipul lecţiei: Formare de priceperi şi deprinderi. Competenţe specifice: MEM: 1.4. Efectuarea de adunări şi scăderi, mental şi în scris, în concentrul 0-1000, recurgând la numărare şi/ sau grupare ori de câte ori este necesar. 1.6. Utilizarea unor denumiri şi simboluri matematice (sumă, total, termenii unei sume, diferenţă, rest, descăzut, scăzător, produs, factorii unui produs, cât, deîmpărţit, împărţitor, , =, +, -, ·, :) în rezolvarea şi/sau compunerea de probleme. Comunicare în Limba română (CLR): 3.1. Recunoaşterea unor cuvinte uzuale, din universul apropiat, scrise cu litere mari şi mici de tipar. Obiective operaţionale : A. Cognitive OC1 – Să utilizeze terminologia specifică (adunare, scădere, termeni, sumă sau total, descăzut, scăzător, rest sau diferenţă, plus, minus, şi egal, etc.). OC2 – Să utilizeze regulile de adunare a numerelor naturale de la 100 la 1000, conform algoritmilor învăţaţi. OC3 – Să stabileasă valoarea de adevăr a unei propoziţii.

Clasa a IV-a Aria curriculară: Matematică şi ştiinţe ale naturii. Disciplina: Matematică. Unitatea de învăţare: Înmulţirea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000. Subiectul lecţiei: Ordinea efectuării operaţiilor. Disciplina integrată: Limba şi literatura română (LLR). Tipul lecţiei: Formare de priceperi şi deprinderi. Competenţe specifice: Matematică: 2.5. Efectuarea de înmulţiri de numere în concentrul 0 – 1 000 000 când factorii au cel mult trei cifre şi de împărţiri la numere de o cifră sau două cifre. 2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000, respectiv a fracţiilor care au acelaşi numărător sau acelaşi numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitor egal cu 100. Limba şi literatura română (LLR): 1.1. Realizarea de deducţii simple pe baza audierii unui text literar sau informativ accesibil. 2.5. Manifestarea interesului pentru participarea la interacţiuni orale. Obiective operaţionale: A. Cognitive OC1 – Să recunoască expresii care presupun efectuarea unor operaţii de adunare, scădere, înmulţire. OC2 – Să utilizeze regulile de înmulţire a unor numere, conform algoritmilor învăţaţi. 302

OC4 – Să folosească adunarea în probleme simple. OC5 – Să formuleze şi să scrie corect planul logic de rezolvare a unor probleme aplicative date. OC6 – Să compună probleme pe baza unor cerinţe date. OC7 – Să recunoască şi să folosească cuvinte referitoare la acţiunile de ecologizare. B. Afectiv-atitudinale OA1 – Să manifeste interes pentru lecţie. Strategii didactice: Resurse: a. procedurale: exerciţiul, conversaţia, problematizarea, lucrul cu manualul, explicaţia. b. materiale: imagini de la acţiuni de ecologizare şi plantare de copaci, caiete, fişe de lucru, manual. c. temporale: 50 minute. d. umane: 10 elevi. Forme de organizare: frontală, individuală, perechi. Bibliografie: 1.Programa şcolară pentru disciplina Matematică şi explorarea mediului (clasele pregătitoare, I şi a II-a), aprobată prin ordinul ministrului Educaţiei Naţionale nr. 5003 /02.12.2014. 2.Programa şcolară pentru disciplina Arte vizuale şi abilităţi practice (clasele pregătitoare, I şi a II-a), aprobată prin ordinul ministrului Educaţiei Naţionale nr. 5003 /02.12.2014. 3. Logel, D., Popescu, E., Stroescu-Logel, E., Metodica predării matematicii în învăţământul primar, Editura Carminis, Piteşti, 2005. 4.Piţilă, T, Mihăilescu, C., Manual de matematică şi explorarea mediului pentru clasa a II-a, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 2018.

OC3 – Să efectueze exerciţii de calcul cu numere naturale, urmărind respectarea ordinii efectuării operaţiilor. OC4 – Să rezolve probleme cu mai multe operaţii. OC5 – Să scrie rezolvarea unei probleme printr-un singur exerciţiu. OC6 – Să compună probleme pe baza unor cerinţe date. OC7 – Să recepteze corect mesajul unui text citit. B. Afectiv-atitudinale OA1 – Să manifeste interes pentru lecţie. Strategii didactice: Resurse: a. procedurale: explicaţia, problematizarea, exerciţiul, lucrul cu manualul, observaţia, conversaţia. b. materiale: imagini de la acţiuni de ecologizare şi plantare de copaci, caiete, fişe de lucru, manual. c. temporale: 50 minute. d. umane: 8 elevi. Forme de organizare: frontală, individuală, pe grupe. Bibliografie: 1.Programa şcolară pentru disciplina Matematică (clasele a III-a şi a IV-a), aprobată prin ordinul ministrului Educaţiei Naţionale nr. 5003 /02.12.2014. 2.Programa şcolară pentru disciplina Limba şi literatura română (clasele a III-a şi a IV-a), aprobată prin ordinul ministrului Educaţiei Naţionale nr. 5003 /02.12.2014. 3.Mogoş, M., Manual de matematică. Clasa a IV-a. Semestrul I., Editura Grupul Editorial Art, Bucureşti, 2016. 4.Logel, D., Popescu, E., Stroescu-Logel, E., Metodica predării matematicii în învăţământul primar, Editura Carminis, Piteşti, 2005.

Desfăşurarea lecţiei 303

Momen- Obiec- Conţinuturi /Timpul tele tive lecţiei operaționale

I. OA1 Moment organizatoric II. Captarea atenţiei OA1 OC7

Strategii Momentele ObiecConţinuturi didactice lecţiei tive /Timpul (Resurse operaprocedurale ționale /Resurse materiale /Forme de organizare) Se asigură climatul Elevii se Conversaţia I. Moment OA1 Se asigură climatul necesar desfăşurării pregătesc necesar desfăşurării organizatoric orei de matematică. / pentru lecţie. orei de matematică./ (un minut) (un minut) Activitate directă/ II. Captarea Activitate directă/ (3 minute) atenţiei (3 minute) Profesorul le prezintă Elevii Conversaţia/ OA1 Profesorul le elevilor o serie de ascultă cu Anexa 1-fişă prezintă elevilor o imagini (Anexa 1) cu interes. cu imagini/ serie de imagini acţiuni de ecologizare Frontal (Anexa 1) cu acţiuni şi plantare de copaci şi de ecologizare şi poartă discuţii cu plantare de copaci şi aceştia. poartă discuţii cu Pe baza celor prezenaceştia. tate în imagini se va face reactualizarea cunoştinţelor. Activitatea elevilor

304

Activitatea elevilor

Elevii se pregătesc pentru lecţie.

Elevii ascultă cu interes.

Strategii didactice (Resurse procedurale /Resurse materiale /Forme de organizare) Conversaţia

Conversaţia/ Anexa 1-fişă cu imagini/ Frontal

II. Reactualizarea cunoștinţelor

OC1 OC2 OC4

III. Asigurarea conexiunii inverse

-

IV. OA1 Prezentarea conţinutului şi a

Activitate directă/ (6 minute) Exerciţii de calcul mintal: 140 puieţi + 60 puieţi= 100 saci de gunoi + 120 saci de gunoi = Elevii 500 kg de deşeuri + răspund oral 139 kg de deşeuri = La suma numerelor 200 şi 250, adaugă 50. Află numărul mai mare cu 100 decât 530. Adună numărul 320 cu vecinul său mai mic. La suma numerelor 20 şi 80, adună dublul numărului 200.

Activitate directă/ (două minute) Profesorul apreciază rezultatele obţinute de elevi.

Elevii ascultă cu atenţie observaţiile.

Activitate directă/ (un Elevii minut) Profesorul anunţă ascultă cu elevii că în cadrul orei interes. de MEM vor exersa

II. Reactualizarea cunoștinţelor

Activitate independentă/ (6 minute) 1.Copiază în caiet, înlocuind linia cu numerele corecte. 23 123 × 3 = (20 Exerciţiul 000 + 3 000 +__+__+__) × 3 = Conversaţia OC1 =__× 3 + 3 000 ×__+__× 3 +__× 3 Explicaţia/ OC2 +__× 3 = =__+__+__+__+__ = Frontal =__ 2.Află produsul, calculând în scris: 32 x 3 , 42 x 3 , 302 x 3 , 230 x 3 , 1 420 x 2 , 4 201 x 2 , 32 140 x 2  21 320 x 3  Conversaţia/ III. Activitate directă / Frontal Asigurarea (două minute) Profesorul verifică conexiunii şi apreciază inverse activitatea independentă a elevilor. IV. OA1 Activitate directă/ Conversaţia/ Prezentarea (un minut) Frontal Profesorul anunţă conţinutului elevii că în cadrul şi a sarcinilor orei de Matematică de învăţare 305

Elevii Explicaţia rezolvă sarcinile în Conversaţia caiete. Exerciţiul/ Caiete/ Individual

Elevii îşi corectează în caiete.

Elevii ascultă cu interes.

Explicaţia/ Caiete/ Individual

Conversaţia/ Frontal

sarcinilor de învăţare

adunarea numerelor naturale între 100 şi 1000 cu trecere peste ordinul unităţilor şi al zecilor şi vor colora o fişă apelând la cunoştinţele despre adunare.

V. Dirijarea învăţării

Activitate independentă/ (14 minute) Fişă de lucru: 1. Calculează, apoi scrie A (adevărat) sau F (fals) în dreptul fiecărei operaţii. 386+159= 445 …… 476+195=661 …… 583+298=881 …… 2. Calculează, apoi verifică schimbând locul termenilor: 658+238 159+266 124+476 397+437 3. Află suma numerelor: 170 şi 238; 572 şi 279; 395 şi 123; 628 şi 229 4. La suma numerelor 175 şi 385 adaugă cel mai mic număr par de trei cifre.

OC3 OC2 OC1

OC4

vor exersa înmulţirea cu un număr de o cifră, fără trecere peste ordin şi vor avea o activitate distractivă pe grupe. V. Dirijarea învăţării

OC1

1. Într-o acţiune de ecologizare în Munţii Retezat, un grup de voluntari a OC2 strâns 1 222 de saci cu deşeuri. Dacă un OC3 sac cântăreşte 4 kilograme, află ce cantitate au adunat în total voluntarii.

Exerciţiul/ Elevii lucrează pe fişele de lucru.

Activitate directă/ Elevii scriu (14 minute) Prezintă prezintă în caiete elevilor următoarele rezolvările. probleme/ exerciţii ce vor fi rezolvate la tablă şi în caiete:

Fişă de lucru/ Individual

Un elev lucrează la tablă şi Elevii analizează problema şi intuiesc ceilalţi în modul de rezolvare. bănci.

2. Scrie numerele 840, 4220, 2840, ca produse de doi factori, dintre care unul să fie scris cu o cifră.

OC5 306

Conversaţia Explicaţia Exerciţiul/ Caiete/ Frontal

OC4 3. Se dă numărul 4230. Faţă de numărul dat, scrie numărul: a) Cu 2 mai mare; b) Cu 2 mai mic; c) De două ori mai mare; 4. Într-o activitate de împădurire, au fost plantaţi 150 de stejari şi de două ori mai mulţi brazi. Află câţi copaci au fost plantaţi în total.

5. Într-un cartier au fost plantaţi 347 de trandafiri albi şi cu 193 mai mulţi trandafiri roşii. Câţi trandafiri au fost plantaţi în total? 6. Adună predecesorul fiecăruia dintre numerele date cu succesorul lui: 248, 318, 489, 456, 108, 363 Elevii îşi Profesorul verifică autocorecmodul cum au rezolvat tează fişele. elevii exerciţiile de pe fişe.

VI. Obţinerea perforOC6 manţei

OC1 OC2 OC4

Activitate directă/ (10 minute) Compune câte o problemă cu o adunare de doi termeni în care numerele să fie: - pare, mai mari decât 383. - impare mai mici decât 581. - consecutive, dintre care cel mai mare să fie 485.

Elevii compun probleme. Elevii rezolvă exerciţiile Sunt chemaţi la tablă câţiva elevi pentru a prezenta

VI. Obţinerea performanţei OC4 Problematizarea

OC5

Exerciţiul/

OC6

Fișe/ Individual

Activitate independentă/ (10 minute) Profesorul le oferă elevilor fişe de lucru individual, diferenţiate pe niveluri de dificultate (Anexa 2). Profesorul verifică individual fişele

Frontal 307

Elevii rezolvă sarcinile din fişele primite.

Elevii ascultă explicaţiile

Explicaţia Exerciţiul/ Anexa 2/ Individual

Compune şi rezolvă o problemă cu suma a trei numere consecutive: - mai mari decât 300, dar mai mici decât 307. - mai mari decât 244, dar mai mici decât 247. VII. Activitate Asiguraindependentă/ (10 rea AVAP minute) retenţiei Elevii vor primi câte o şi a OC2 fişă de lucru: 1.Află transfenumărul necunoscut din rului OC7 exercițiile de mai jos: b- 329= 416 827-c = 355 a+ 234= 731 281+ b= 961 2.Formulează întrebări astfel încât problema de mai jos să se rezolve: a)printr-o adunare și o scădere. b) printr-o scădere. Într-o rezervație sunt 540 de canguri adulți iar pui, cu 342 mai puțini.

etapele şi soluţiile corecte. Elevii îşi autocorectează fişele.

Elevii calculează şi Colorează pe fişele primite.

pentru a nu leza elevii mai puţin pregătiţi la matematică.

Exerciţiul/ Fişe de lucru/ Individual

VII. Asigurarea retenţiei LLR şi a transferului OC7 OC2 OC1 OA1

308

Activitate directă/ (10 minute) Elevii sunt împărţiţi în două grupe eterogene a câte patru elevi. O grupă va primi prima parte a poveştii, iar cealaltă cea de-a doua parte (Anexa 3). Elevii vor avea de extras din textul poveştii acele expresii care desemnează operaţii de înmulţire şi să le efectueze în echipă. Reprezentanţii echipelor comunică operaţiile găsite şi rezolvările acestora. Apoi se citeşte întreaga poveste de

profesorului.

Explicaţia Exerciţiul Elevii rezolvă sarcinile pe fişele primite.

Problematizarea/ Fișe-Anexa 3/ Pe grupe Frontal

VIII. Încheierea activităţii /Tema pentru acasă OA1

Activitate directă/ (3 minute) Sunt verificate fişele frontal. Profesorul face aprecieri globale şi individuale privind participarea elevilor la lecţie.

Elevii îşi autocorectează fişele.

VIII. Încheirea Conversaţia activităţii/ OC6 Tema pentru Explicaţia/ acasă Fișe Caiete/ Frontal OA1

Se anunţă şi se explică Elevii îşi tema pentru acasă. notează în caiete tema pentru acasă.

309

către unul dintre elevi. Activitate independentă/ (3 minute) Compune o problemă care să se rezolve prin exerciţiul: (332 x 2)+120. Rezolvarea problemei se va face la tablă de către un elev. Activitate directă: Profesorul face aprecieri globale şi individuale privind participarea elevilor în activităţile pe echipe, cât şi la cele individuale. Se anunţă şi se explică tema pentru acasă.

Elevii compun problema individual. Elevii îşi verifică rezolvarea.

Elevii îşi notează în caiete tema pentru acasă.

Conversaţia Explicaţia / Caiete/ Frontal

Anexa 1:

Sursă: https://www.vrancea24.ro/foto-voluntarii-au-continuat-ecologizarea-raului-putna/

Sursă: https://www.crainou.ro/2018/04/25/zeci-de-copii-au-lasat-tabletele-din-maini-si-au-participat-la-o-actiune-voluntara-de-impadurire/

310

Anexa 2: Fişă de recuperare (nivel scăzut): 1. Completează spaţiile cu semne corespunzătoare, fără a scrie rezultatele. Justifică răspunsul. 324 x 2

234 x 2

326 x 0

236 x 1

43 x 2

2 x 43

2. Asociază operaţiile din coloana A cu produsele corespunzătoare din coloana B. A B 3x6 400 100 x 4 14736 6 x 145 18 614 x 24 1456 3. Asociază înmulţirile cu adunările repetate corespunzătoare şi apoi compune o problemă după una dintre înmulţiri. 3x8 888 4x2 10  10  10  10  10 5x10 6x4 4  4  4  4 4  4 2222 Fişă de exerciţii (nivel mediu): 1.Compară produsul dintre cel mai mic număr natural de două cifre cu cifra unităţilor 5 şi cel mai mic număr de trei cifre cu cifra zecilor 5 cu numărul 2265. 2.La evenimentul organizat de Ziua Pământului au participat copii din 253 de şcoli, câte 23 din fiecare. Câţi copii au fost în total? Compune o altă problemă după modelul problemei rezolvate anterior. 3.Pentru plimbarea cu telecabina spre Cota 1400 din Munţii Bucegi se vând zilnic 1000 de bilete. Câte bilete se vor vinde în două zile? Dar în 4? Dar în două săptămâni? 311

Fişă de dezvoltare (nivel ridicat): 1.Membrii unui cerc de ecologie au participat la o acţiune de reîmpădurire. Ei au plantat 124 de fagi, de două ori mai mulţi stejari, iar tei câţi fagi şi stejari împreună. Câţi copaci au plantat în total ecologiştii? 2.Asociază enunţurilor de mai jos exerciţiile corespunzătoare: Care este produsul dintre suma a. (146  24) x (805 - 776) numerelor 146 şi 24 şi diferenţa numerelor 805 şi 776? b. (97  285)  (2450 - 1208)

Adaugă la suma numerelor 1207 şi 398 produsul numerelor 25 şi 18. Scade din produsul numerelor 97 şi 85 diferenţa numerelor 2450 şi 1208.

c. (1207  398)  (25 x 18) d. (97 x 285) - (245  1208)

3.Argumentează modurile diferite de rezolvare a următoarei probleme (două moduri): Pentru a împodobi şcoala cu ocazia Zilei Ecologiei, copiii au pregătit materiale după cum arată tabelul: Obiecte din materiale reciclate

















Afişe

 

 

 

 

 

 

 

  

Machete

 

 

 











Câte materiale au pregătit în total ştiind că   24 de bucăţi? Compune o altă problemă după modelul problemei rezolvate anterior.

Anexa 3: 312

Prima parte: Povestea înmulţirii copacilor din pădure Într-o zi frumoasă de primăvară doi prieteni au pornit într-o drumeţie pe munte. Tot mergând şi mergând, deodată au ajuns într-o poieniţă care de mult nu mai avea copci pentru că fuseseră tăiaţi. Atunci, cei doi s-au gândit să cheme în ajutor un număr de oameni egal cu produsul dintre triplul celui mai mic număr natural impar de două cifre şi cifra 3 pentru a împăduri acel loc. Apoi, s-au mai gândit că au nevoie de 50 de puieţi de fag, puieţi de larice egal cu produsul numerelor 25 şi 4 la care se adaugă puieţii de frasin în număr dublu faţă de puieţii de fag.

A doua parte:

Povestea înmulţirii copacilor din pădure În poieniţa din care fuseseră defrişaţi toţi copacii, au sosit într-o zi foarte mulţi oameni dornici să planteze puieţi de foioase. Aceşti oameni au primit de la cei doi organizatori echipamentele necesare. Salopete erau în număr egal cu produsul dintre cel mai mare număr natural impar de o cifră şi 10, la care s-au mai adăugat încă 9 salopete. Au primit mănuşi şi sape atâtea câte indică produsul factorilor 2 şi cel mai mare număr natural impar de două cifre. De îndată ce au primit toate uneltele şi instrucţiunile, cu toţii au început să planteze cu spor, iar la sfârşitul zilei, poieniţa era plină de puieţi care într-o zi vor forma o frumoasă pădure!

Exemplifică un proiect de lecţie pentru clasele I şi a III-a, în învăţământul simultan când ambele clase au matematică. R: Revezi paragrafele 6.3. şi 6.4.

313

6.5. Aspecte metodice privind activitatea independentă a elevilor Activitatea independentă are o importanţă deosebită pentru elevi, ea conduce la formarea deprinderilor de muncă independentă în viața lor viitoare ca adulți, le sporește independența, încrederea în propriile forțe, ambiția, puterea de concentrare, le dezvoltă gândirea, memoria. Prin activitatea independentă a elevilor se urmăreşte şi formarea spiritului de observaţie al elevilor, formarea unor trăsături pozitive caracter cum ar fi: perseverenţa, curajul de a învinge greutăţile cu forţe proprii, etc. I.Neacşu afirmă că activitatea independentă a elevilor: „constituie un exerciţiu preţios pentru dezvoltarea iniţiativei, a priceperii de a-şi planifica şi organiza munca intelectuală. Succesul depinde în mare măsură de priceperea învăţătorului de a folosi raţional timpul prevăzut pentru munca independentă a elevilor.” (Neacşu, I., 1988, p. 287). Pe lângă beneficiile prezentate mai sus, abordarea activităţii independente stimulează şi creativitatea elevilor deoarece sunt mereu puşi în faţa unor sarcini care le stimulează dorinţa de a găsi soluţii la problemele/exerciţiile date spre rezolvare independent. Pentru reamintirea informaţiilor predate anterior, în scopul trecerii la predarea noilor cunoştinţe, cadrul didactic poate apela la activitatea independentă a elevilor. De asemenea, şi după transmiterea noilor cunoştinţe, pentru fixarea şi consolidarea acestora, se poate folosi acest tip de activitate. Prin munca independentă se rezolvă o mare parte din problemele predării-învăţării. Importanţa acestei forme de organizare a activităţii, nu se reduce doar la formarea deprinderilor de muncă independentă la elevi, ci prin ea se dobândesc noi cunoştinţe, se formează priceperi şi deprinderi, cunoştinţele dobândite se aplică în practică, se repetă şi se sistematizează şi nu în ultimul rând prin munca independentă se realizează evaluarea cunoştinţelor elevilor. Exemplul 1 Precizează 5 argumente care să vină în sprijinul demonstrării importanţei activităţii independente a elevilor în învăţământul simultan. Soluţie: 1. Activitatea independentă a elevilor în învăţământul simultan poate fi folosită pentru reactualizarea cunoştinţelor predate anterior, sau pentru formarea de priceperi şi deprinderi în cazul cunoştinţelor noi predate. 2. Prin activitatea independentă a elevilor în învăţământul simultan, li se formează acestora calităţi necesare mai târziu viitorilor cercetători. 3. Activitatea independentă a elevilor în învăţământul simultan poate fi folosită pentru realizarea evaluării cunoştinţelor acestora. 4. Prin activitatea independentă a elevilor în învăţământul simultan, li se dezvoltă acestora spiritul de observaţie, gândirea, ambiţia, perseverenţa, etc. 5. Activitatea independentă a elevilor în învăţământul simultan le formează acestora curajul de a lucra independent şi iniţiativa. Precizează două argumente care să vină în sprijinul demonstrării importanţei activităţii independente a elevilor în învăţământul simultan, altele decât cele prezentate în exemplul anterior. R: Revezi paragraful 6.5. Un aspect important legat de activitatea independentă a elevilor, pe care I. Neacşu îl surprinde este acela că sistemul: „ de grupare a claselor are în vedere mai ales faptul că elevii mici (clasa I şi a II-a) nu au formate deprinderile de muncă independentă, din care cauză învăţătorul va lucra în mod direct mai mult cu aceste clase. La clasele a III-a şi a IV-a, stadiul de formare a deprinderilor de muncă ale elevilor este în progres, aceştia fiind capabili să îndeplinească singuri unele sarcini.” (Neacşu, I., 1988, pp. 287-288). Aşadar, o condiţie a realizării muncii independente într-o clasă cu învăţământ simultan este aceea ca elevii să fi dobândit capacitatea minimă de a lucra independent.

314

În literatura de specialitate se afirmă că activitatea de muncă independentă este condiţionată de anumite aspecte care să susţină buna desfăşurare a acestei activităţi. Precizările făcute de I. Neacşu sunt edificatoare în acest sens. Astfel, după autor, criteriile de care cadrul didactic trebuie să ţină seama în activitatea independentă sunt: volumul, conţinutul şi modalităţile de organizare: „Pentru a face din munca independentă a elevilor o activitate eficientă, învăţătorul va avea grijă ca sarcinile (lucrările) independente să corespundă programei şi să fie cât mai strâns legate de temele predate. Volumul sarcinilor propuse elevilor trebuie să fie de aşa manieră proporţionat, încât se ofere posibilitatea realizării unui învăţământ diferenţiat […] Pentru a se realiza un echilibru optim între acestea se poate stabili un volum de muncă obligatoriu pentru toţi elevii, precum şi un material suplimentar de lucru.” (Neacşu, I., 1988, p. 289). Autorul are în vedere faptul că fiecare elev are propriul ritm de lucru, fiecare tinde a acorda atenţie unui anumit aspect în detrimentul altuia şi din această cauză este nevoie să existe un volum de lucru comun la care se adaugă, în funcţie de interesele şi putinţa fiecărui elev în parte. În privinţa controlului muncii independente, I.Neacşu afirmă că acesta: „trebuie să ţină seama atât de calitatea rezolvării exerciţiilor şi problemelor (corectitudine, aspectul caietului), cât şi de cantitatea de exerciţii rezolvate de către fiecare elev.” (Neacşu, I., 1988, p. 289). În învățământul simultan, munca independentă a elevilor prezintă o mare varietate de forme. Referindu-se la conţinutul muncii independente la matematică, I.Neacşu precizează că: acesta „va constitui etapa pregătitoare a lecţiei planificate pentru ziua respectivă sau etapa de încheiere a acesteia şi poate cuprinde:  rezolvarea unor exerciţii şi probleme din manual sau formulate de învăţător;  construcţia unor exerciţii sau probleme asemănătoare cu cele rezolvate sub îndrumarea învăţătorului;  rezolvarea unor probleme prin alte procedee atunci când este posibil;  desenarea unor figuri geometrie;  măsurarea unor dimensiuni;  calcularea perimetrelor unor figuri sau a ariilor unor suprafeţe.” (Neacşu, I., 1988, p. 289). Aceaşi autor insistă şi asupra faptului că activităţile independente trebuie organizate în moduri atractive pentru elevi: „pentru ca munca independentă să fie mai eficientă, trebuie ca ea să fie prezentată copiilor sub aspecte cât mai variate, să presupună utilizarea cunoştinţelor sub forme noi, astfel încât să înlăture stările de plictiseală ce pot să apară. Trebuie stimulat permanent interesul copiilor, dorinţa de a rezolva cât mai bine sarcinile date.” (Neacşu, I., 1988, p. 289). Ca modalitate eficientă de organizare a muncii independente, autorul propune „gradarea exerciţiilor şi dozarea lor în aşa fel încât toţi elevii să le poată efectua în timpul afectat executării lor constituie premise metodice de natură să contribuie la întărirea conduitei lor volitive.” (Neacşu, I., 1988, p. 289). Din acest citat reiese faptul că buna organizare a activităţii independente produce efecte pozitive în atitudinea elevilor faţă de învăţare. Mai mult, tot în scopul motivării elevilor „în etapa de pregătire a elevilor pentru activitatea independentă, când se explică tema propusă, este necesar ca învăţătorul să precizeze care sunt obiectivele urmărite şi metodele de lucru care vor fi folosite pentru efectuarea activităţii. În această etapă se poate rezolva un exerciţiu, se poate repeta o regulă pe care se bazează rezolvarea lui, urmând ca elevii să rezolve apoi alte exerciţii de acelaşi fel sau mai complicate.” (Neacşu, I., 1988, p. 289). Este foarte important ca cerinţele să fie clar explicate de la început pentru asigurarea eficienţei în rezolvare. Această etapă de pregătire, dacă este realizată corect de către cadrul didactic, îl ajută pe elev să parcurgă cu uşurinţă cerinţele, astfel contribuind la creşterea motivaţiei şi a interesului pentru matematică. Exemplul 2 Scrie cinci exerciţii de muncă independentă destinate elevilor în învăţământul simultan, cu rol de dezvoltare a creativităţii elevilor, la clasa a IV-a. Apoi rezolvă-le (rezolvare de probleme fără plan).

315

Soluţie: Compune cinci probleme/exercții problemă după următoarea schemă, respectiv după următoarele formule literale: 3

1)

83

2) a:(b-c)= 3) (axb+b):c–cxa= 4) (a:b–c)xd+exf= 5) (axb-c:d)xa+e= Soluţie: 1) Laura și Violeta s-au apucat să citească câte o carte în aceeași zi. În prima zi Violeta a citit de trei ori mai multe pagini decât Laura, iar a doua zi Laura nu a mai citit nimic, iar Violeta a mai citit încă 3 pagini. Știind că diferența dintre numărul de pagini citite de cele două fete este de 83 pagini, câte pagini a citit fiecare fată în cele două zile? 3 V L

83 83-3= 80 (dublul numărului de pagini citite de Laura) 80:2= 40 (pagini a citit Laura) 40+83=123 (pagini a citit Violeta). 2) a:(b-c)= La bunica au venit în vizită cei 8 nepoți. Doi dintre ei au plecat după ce au salutat-o, iar pentru a-i răsplăti pe cei care au rămas la ea, bunica le-a împărţit acestora în mod egal cele 12 mere pe care le avea. Câte mere a primit fiecare nepot rămas? 1. 8-2=6 (nepoţi rămaşi) 2. 12:(8-2)=12:6 =2 (mere a primit fiecare nepot rămas). 3)(a x b+b) : c – c x a= Mihai a cumpărat de la o librărie 3 cărți, de 6 ori mai multe caiete decât cărți și cu 6 mai multe pixuri decât caiete. A vrut să cumpere și stilouri, așa că a luat de două ori mai puține stilouri decât pixuri. Pentru cele două surori ale sale a cumpărat câte 3 gume de șters. El a mai cumpărat și penare. Câte penare a cumpărat, știind că numărul penarelor este egal cu diferența dintre stilouri și gumele de șters ale surorilor sale? 1. 2. 3. 4.

3x6=18 (caiete) 3x6+6=24 (pixuri) (3x6+6):2=12 (stilouri) 2x3=6 (gume de șters)

316

5. (3x6+6):2–2x3=6 (penare). 4) (a:b–c)xd+exf= Mă gândesc la un număr care este egal cu 10. Cât o să obțin dacă îl împart la 5, apoi scad din câtul obținut 1, diferența obținută o înmulțesc cu 4, iar la produsul rezultat adaug produsul numerelor 2 și 6? 1. 10:5= 2 2. 10:5-1= 1 3. (10:5-1)x4= 4 4. 2x6=12 5. (10:5-1)x4+2x6=16. 5) (axb-c:d)xa+e= Ionuț a obținut două vouchere pentru cumpărături. Fiecare voucher valorează câte 8 puncte. El a cumpărat 3 produse, care au valorat în total 9 puncte, dar din suma totală de puncte s-au scăzut doar punctele aferente unui singur produs, acestea fiind la fel. Punctele rămase nefolosite le-a dublat cu ajutorul participării la o tombolă, iar la acest total se mai adaugă 5 puncte bonus pentru că este un client fidel al magazinului. Câte puncte pentru cumpărături are Ionuț acum? 1. 2x8=16 (puncte pe două vouchere) 2. 9:3= 3 (puncte pentru fiecare dintre cele 3 produse cumpărate) 2x8-9:3=13 (puncte rămase după achiziționarea produselor) 3. (2x8 – 9: 3)x 2=26 (puncte după participarea la tombolă) 4. (2x8 – 9: 3)x 2+5=31 (puncte pe care Ionuț le are acum).

Exemplul 3 Compune, pentru elevii de clasa a II-a, două exerciţii de muncă independentă cu conţinut interdisciplinar, cu rol de a le forma acestora deprinderea de a rezolva probleme care să se rezolve prin două operații. Indică sursele informaţiilor interdisciplinare folosite. Soluţie: 1.Sursa: https://www.digi24.ro/stiri/sci-tech/natura-si-mediu/sute-de-fani-ai-festivalului-electriccastle-au-plantat-o-padure-scopul-un-milion-de-copaci-1106459, (accesat la data de 04.04.2018). Problema care conține informația interdisciplinară: O mulțime de oameni, printre care și fani ai celebrului festival Electric Castle au ales să fie voluntari pentru o zi și să planteze puieți într-o pădure din județul Cluj. Puieții și uneltele necesare voluntarilor au fost oferite de către Direcţia Silvică din Cluj, astfel de acțiuni de împădurire fiind organizate în fiecare an. Știind că la sfârșitul lunii martie sau cumpărat pentru plantat: 67 puieți de paltin şi de două ori mai mulţi de frasin, aflaţi câți puieți sau plantat în total? 2.Informația interdisciplinară: Maria Iurievna Șarapova ( (n. 19 aprilie 1987 la Niagan, Uniunea Sovietică) este o jucătoare profesionistă de tenis din Rusia care a câștigat în anul 2013 două turnee de tenis -Porsche Tennis Grand Prix (Stuttgart, Germania), BNP Paribas Open (Indian Wells, SUA) și în anul 2014, 4 turnee de tenis- China Open (Beijing, China), Roland Garros (Paris, Franța), Mutua Madrid Open (Madrid, Spania), Porsche Tennis Grand Prix (Stuttgart, Germania). Sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki/Maria_Șarapova, (accesat la data de 29.03.2018).

317

Problema care conține informația interdisciplinară: Tenismena Maria Șarapova a câștigat în anul 2013 două turnee de tenis, iar în anul 2014 a câștigat de două ori mai multe. Câte turnee a câștigat sportiva în cei doi ani? Scrie două exerciţii de muncă independentă destinate elevilor în învăţământul simultan, cu rol de dezvoltare a creativităţii elevilor, la clasa a III-a. R: Revezi paragraful 6.5. Un ultim aspect foarte important este legat de controlul şi evaluarea activităţii independente. Notarea activităţii independente a elevilor se face pe baza unui punctaj dinainte stabilit în funcţie de obiectivele şi de gradul de dificultate a sarcinilor de rezolvat. Verificarea muncii independente a elevilor trebuie să aibă loc în cadrul tuturor tipurilor de lecţii. În cazul în care lecţia este de evaluare, se pot da sarcini pentru întreaga oră, iar verificarea acestora se va realiza acasă, de către profesor, finalizându-se cu notarea şi analiza acestora în ora următoare. După cum prezintă I.Neacşu: „munca independentă trebuie să ofere copiilor posibilitatea de autoapreciere a calităţii realizării ei, să se insiste pentru formarea la elevi a unor obişnuinţe de evaluare a muncii desfăşurate prin efort propriu.” (Neacşu, I., 1988, p. 289). Autoevaluarea se poate realiza doar cu condiţia ca profesorul să fi enunţat obiectivele lecţiei şi să fi formulat clar cerinţele. În acest fel se pregăteşte terenul pentru ca în viitor elevii să fie capabili să îşi organizeze singuri munca intelectuală, să se autoevalueze corect. O altă perspectivă în predarea la clase cu învăţământ simultan, utilă şi în cadrul organizării muncii independente este cea a integrării tehnologiei în procesul de predare-învăţare. Tehnologia poate fi utilizată în cadrul activităţii independente cu succes, dacă infrastructura şcolii o permite. Elevii ar putea să rezolve exerciţiile/problemele primite la computer, petnru ca apoi să fie corectate de profesor în timp real. Utilizarea tehnologiei mai permite şi dinamizarea şi varierea activităţii independente. În concluzie, activităţile independente sunt, din punct de vedere metodologic, absolut necesare într-o clasă cu învăţământ simultan pentru că permit fluidizarea şi optimizarea activităţii de predareînvăţare în vederea atingerii obiectivelor propusede cadrul didactic la ora de matematică.

Exemplul 4 Pentru o lecţie din învăţământul simultan la clasele: a II-a şi a IV-a, în care la clasa a IIa este nevoie de activitate directă aproape întreaga oră, proiectează o probă de evaluare pentru clasa a IV-a, din unitatea de învățare: Fracțiile, formată din 7 itemi de tipuri diferite, însoţiţi de obiectivele de evaluat şi de descriptorii de performanţă, prin care să verifici formarea la elevi a următoarelor competenţe specifice: 2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0-1000000, respectiv a fracţiilor care au acelaşi numărător sau numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitorul egal cu 100. 2.3. Ordonarea numerelor în concentrul 0-1000000 şi respectiv a fracţiilor care au acelaşi numărător sau numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitorul egal cu 100. 2.4. Efectuarea de adunări şi scăderi de numere naturale în concentrul 0-1000000 sau cu numere fracţionare. Soluţie: Probă de evaluare Unitatea de învățare: Fracțiile Clasa a IV-a 1.CS.2.2. Item semiobiectiv cu răspuns scurt. Compară perechile de fracţii, folosind reprezentarea grafică a acestora pe segmente de dreaptă. 6 9 4 4 3 8 ; ; . 10 10 9 7 3 8 Obiectiv de evaluat: 318

O1.Să compare corect perechile de fracții date, punând în căsuţe semnul corespunzător. Descriptori de performanţă: FB B S 3 răspunsuri două răspunsuri un răspuns corecte corecte corect

I 0 răspunsuri corecte

2.CS.2.3. şi CS.2.4. Item semiobiectiv de tip întrebare structurată. Observă şirul şi răspunde la întrebările de mai jos: 3 9 1 7 2 4 3 1 , 10 , 10 , 10 , 5 , 5 , 5 , 5. 10 a) Ordonează în ordine descrescătoare primele 4 fracţii din şirul de mai sus, folosind reprezentarea grafică a acestora pe segmente de dreaptă. b) Adună ultimele patru fracţii. c) Cu cât este mai mare fracţia a doua din şirul de mai sus decât fracţia a patra? Obiective de evaluat: O1.Să ordoneze corect descrescător fracţiile indicate. O2.Să adune corect ultimele patru fracţii din şirul dat. O3.Să scadă corect fracţiile indicate. Descriptori de performanţă: FB B Dacă a rezolvat Dacă a rezolvat corect toate corect două cele trei cerinţe. cerinţe.

S Dacă a rezolvat corect o cerinţă.

I Dacă nu a rezolvat corect nici o cerinţă.

sau 2’.CS.2.2. şi CS.2.3. şi CS. 2.4. Item semiobiectiv de tip întrebare structurată. Maria, Ana, Alexandra şi Carmen au mâncat dintr-un tort de îngheţată, împățit în 16 părți egale, după cum arată reprezentările grafice ale acestora date mai jos.

Maria Ana Alexandra Carmen a) Ce fracție din tortul de îngheţată a mâncat Carmen? b) Ordonează în ordine descrescătoare fracţiile din problema de mai sus, folosind reprezentarea grafică dată a acestora. c) Ce fracție din tortul de îngheţată au mâncat Maria, Ana şi Alexandra? Obiective de evaluat: O1.Să identifice corect fracția din tortul de îngheţată mâncată de Carmen. O2.Să ordoneze corect descrescător fracţiile indicate. O3.Să calculeze corect fracția care reprezintă tarta mâncată Maria, Ana şi Alexandra. Descriptori de performanţă: FB 3 răspunsuri corecte

B două răspunsuri corecte

S

I

un răspuns corect

0 răspunsuri corecte

3.CS.2.3 și CS.2.4. Item obiectiv cu alegere duală. Precizaţi valoarea de adevăr a propoziției: Fracția obținută în urma efectuării calculelor de mai jos este o fracție supraunitară. 319

16

7

39

− 100 + 100 100 Obiective de evaluat: O1.Să efectueze corect operația de scădere. O2.Să efectueze corect operația de adunare. O3.Să precizeze corect valoarea de adevăr a propoziției date. Descriptori de performanţă: FB B S I Dacă a atins toate Dacă a atins două Dacă a atins unul dintre Dacă nu a atins nici cele trei obiective. dintre cele trei cele trei obiective. unul dintre cele trei obiective. obiective. 4.CS.2.2 şi CS.2.4. Item subiectiv de tip rezolvare de probleme. Pentru a termina cât mai repede tema primită la matematică pentru vacanţa de vară, Diana a rezolvat 2 5 încă prima zi de vacanţă 8 din numărul total de probleme, a doua zi 8 cu troleibuzul, iar a treia zi restul. a)Ce fracţie din numărul total de probleme a rezolvat Diana a treia zi? b)Compară cele două fracţii din problemă, folosind reprezentarea grafică a acestora pe segmente de dreaptă. Obiective de evaluat: O1.Să efectueze corect operația de adunare a celor două fracţii./ Să efectueze corect operația de scădere din întreg a primei fracţii. O2.Să efectueze corect operația de scădere din întreg a fracţiei sumă obţinute./ Să efectueze corect operația de scădere din rest a celei de a doua fracţii. O3.Să compare corect fracțiile indicate. Descriptori de performanţă: FB B S I Dacă a atins toate Dacă a atins două Dacă a atins unul Dacă nu a atins nici unul cele trei obiective. dintre cele trei dintre cele trei dintre cele trei obiective. obiective. obiective. 5.CS.2.4. Item obiectiv de tip pereche. Uneşte fiecare exerciţiu de mai jos din coloana A cu rezultatul lui din coloana B: A

B 3

5

3

4

3

2

3

1

1

a) 7 + 7

1.

b) 8 + 8

2. 7 3. 1 8 4. 10

c) 5 + 5

d) 4 − 4 100

89

e) 100 − 100 7

6

f) 5 − 5

5. 6. 7.

5 8

7 8 2 4 11 100

Obiectiv de evaluat: O1. Să efectueze corect operațiile de adunare sau scădere a fracţiilor din coloana A.

320

Descriptori de performanţă: FB B Maxim o greșeală

2-3 greșeli

S

I

4-5 greșeli

6 greșeli

6.CS.2.4. Item obiectiv cu alegere multiplă Încercuieşte dintre numerele de mai jos numerele naturale care pot fi puse în locul lui x pentru ca 7 fracţia x+2 să fie o fracţie echiunitară? a)6; b)4; c)3; d)8; e)5. Obiectiv de evaluat: O1.Utilizând definiţia unei fracţii echiunitare, să aleagă corect dintre numerele date pe acela care adunat cu 2 să dea rezultatul 7. Descriptori de performanţă: FB Dacă a încercuit numărul 5. -

B

S -

I Dacă nu a încercuit numărul 5.

7.CS.2.4. Item subiectiv de tip eseu structurat Argumentează în maximum 10 rânduri cum ar fi lumea înconjurătoare fără fracţii. În scrierea eseului foloseşte-ţi creativitatea şi regulile de ortografie învăţate. Obiective de evaluat: O1.Creativitatea eseului cu titlul cerut. O2.Corectitudinea ortografică a textului scris. O3.Respectarea numărului de rânduri maxim impus. Descriptori de performanţă: FB B S I Dacă a atins Dacă a atins două Dacă a atins unul Dacă nu a atins nici unul dintre toate cele trei dintre cele trei dintre cele trei cele trei obiective. obiective. obiective. obiective.

Exemplul 5 Realizează trei fişe de lucru: una de recuperare, alta de exerciţii şi a treia de dezvoltare, în scopul utilizării lor ca strategii de instruire diferențiată în cadrul unui eveniment al unei lecții din învățământul simultan, pentru clasa care desfăşoară activitate independentă, ştiind că ambele clase au lecţii de matematică. Soluţie: Clasa a II-a Dirijarea învăţării Activitate independentă Subiectul lecţiei: Adunarea și scăderea în concentrul 0-100. Fișă de recuperare: 1. Efectuează: 18+64= 32-17= 70-33= 54-18= 11+39= 28+24= 2.Află termenul necunoscut: a+21=32 32-a=29

a-56=35

321

3. Verifică operaţiile: a) prin adunare 34-13 = b) prin scădere 48+13 = 4. Compară: 25+38…47+22 57-16…67-19

47-20…80-67

Fișă de exerciții : 1.Efectuează şi apoi aproximează rezultatele: (93-89) + (16-8) + (65- 37)= (15+46) - (96-85) + (67-19)= 2.Află termenul necunoscut: (a-56)+13=77 43