PRUEBA MAT 5° Salida [PDF]

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DEBEDSAR/VEDASALIDA2020/MAT/5°

MATEMÁTICA 5º grado de secundaria Jueves 03 de diciembre de 2020 – 9:00 a.m. a 11:30 p.m. Duración 150 minutos Apellidos y Nombres: __________________________________________________ DNI: ________________________ COAR: __________________________________

INSTRUCCIONES PARA LOS ESTUDIANTES Antes de la evaluación:  Contar con los implementos (conectividad y equipos cargados) necesarios para la prueba.  Acatar las recomendaciones, así como el plazo para la resolución del examen. Durante la evaluación:  Lee detenidamente las instrucciones  Llena tus datos al inicio de la prueba, no esperes al final porque puedes distraerte y olvidarte.  Desarrollar la evaluación por su cuenta (sin apoyo de otras personas o el uso de internet) le permitirá conocer el nivel de desarrollo de las competencias, con el fin de poder diseñar estrategias de ayuda al estudiante.  Se recomienda que, en lo posible, se realice en un ambiente de silencio y sin distracciones.  El enlace estará activo solo en el tiempo de aplicación establecido de acuerdo al cronograma.  Controla tu tiempo para que puedas cumplir con el desarrollo de todo el examen.  No olvides ingresar los resultados en el formulario de Google Forms.  Si terminaste antes, puedes enviar el enlace y pasar a descansar o hacer otras actividades en casa.

1

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1.

En la siguiente secuencia numérica.

1 3 5 7 ; ; ; ;… 2 5 8 11 Indique cuál de las siguientes expresiones representa al término general de dicha sucesión.

2.

A.

2n+ 1 2m−1

B.

2n−1 2 n+1

C.

3 n−1 2 n+1

D.

2 n−1 3 n−1

Resuelva en x .

x−2 ≤ 2 ( x−1 ) +7 5 A. ⟨ −∞ ;−3 ] B. [ −3 ; ∞ ⟩ C. [ −∞ ; 3 ] D. [ 3 ; ∞ ] Enunciado para la pregunta 3 Un juego consta de una ruleta y un dado convencional.

Primero se gira la ruleta. Un jugador gana si: - la flecha se detiene en un número par y al lanzar el dado en la cara superior se obtiene al menos cinco puntos; - la flecha se detiene en un número impar y al lanzar el dado en la cara superior se obtiene a lo más tres puntos.

2

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Además, se sabe que la probabilidad que la ruleta pare en un número par es:

2 3

3.

Marcelo juega una vez. ¿Cuál es la probabilidad que obtenga puntaje par en la ruleta y seis puntos al lanzar el dado?

1 9 1 6 1 4 1 2

A. B. C. D.

Enunciado para la pregunta 4 y pregunta 5 Al expresar

0   4.

 2

Halle los valores exactos de r y  .

A. B. C. D.

5.

3 cos   sen  en la forma r cos      , considerando r  0 y

 6  r  3;  5  r  4;   4  r  5;   3 r  2;  

0  A partir de lo anterior y considerando

sen4 (1  cos 2 ) expresión que es igual a cos 2 (1  cos 4 ) A.

tan 4 3

 2

 , y

 . 4

Halle la

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B.

tan 3

C.

tan 2

D.

tan 

Enunciado para la pregunta 6 y pregunta 7

y  k  x2

Un rectángulo ABCD se inscribe en la parábola y el eje x, de tal manera que AD se encuentra sobre el eje x, tal como se muestra en la siguiente figura:

6.

7.

Si

OD  x , halle la función área A( x) del rectángulo ABCD

A.

A( x )  kx  2 x3

B.

A( x)  2 k x  2 x 3

C.

A( x)  3kx  2 x 3

D.

A( x)  4kx  2 x 3

A partir de lo anterior. Si el área del rectángulo ABCD es máxima cuando

AD  2 3

, halle el valor de k .

A.

k 7

B.

k 8

C.

k 9

D.

k  10

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5

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8.

Observe el siguiente mapa de España con su respectiva escala.

¿Cuál es la distancia aproximada entre Madrid y Sevilla?

A. 190 km B. 380 km C. 570 km D. 600 km 9.

Karina contrató un plan de telefonía celular por el cual cada 30 días dispone de 10 gigabytes (GB) para navegar por internet. En ese periodo, ella utiliza la misma cantidad de gigabytes cada día, lo que origina que, al final del periodo, le quede exactamente 1 GB sin consumir. ¿Cuál de las siguientes funciones permite establecer la cantidad de gigabytes que Karina ha utilizado cuando ya transcurrieron t días de ese periodo? A. f ( t )=

3 t +1 10

B. f ( t )=

3 t 10

C. f ( t )=10−

3 t 10 6

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1 3

D. f ( t )= t

10.

A continuación, se muestra un gráfico que representa la distribución de 3 conjuntos de datos: P, Q y R.

Con respecto al gráfico, ¿cuál de los siguientes enunciados es la verdadera? A. Los datos de los tres conjuntos están igual de dispersos por tener áreas iguales. B. Los datos del conjunto R tienen mayor dispersión que los de P y Q. C. Los datos del conjunto P están más dispersos que en los otros conjuntos. D. Los datos del conjunto Q tienen mayor dispersión que los de P y R. Enunciado para la pregunta 11, pregunta 12 y pregunta 13 Andrés va a la Universidad en carro (C) o en bicicleta (B). Cada día, existe la misma probabilidad de que vaya en carro (C) o de que vaya en bicicleta (B). La probabilidad de que llegue tarde (T) a la Universidad, si Andrés va en carro es igual a

1 . La probabilidad de que llegue tarde (T) a la Universidad, si Andrés va en bicicleta 6

es igual a

1 . Esta información aparece representada en el siguiente diagrama del 3

árbol.

7

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11.

12.

13.

Según el diagrama del árbol mostrado, halle el valor de p y q.

A. p=

1 1 , q= 6 3

B. p=

5 1 , q= 6 3

C. p=

5 2 , q= 6 3

D. p=

1 2 , q= 3 3

Halle la probabilidad de que Andrés viaje en carro y llegue tarde a la Universidad.

A.

1 6

B.

1 12

C.

2 3

D.

5 12

Teniendo en cuenta, las formas como se puede ir a la Universidad, ¿cuál es la probabilidad de que Andrés llegue tarde?

A.

1 12

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14.

B.

1 6

C.

1 4

D.

1 3

Desde un punto P con respecto a la línea horizontal del suelo, se observa la parte más alta de una montaña con un ángulo de elevación  , acercándose

d metros hacia la montaña, y desde ese punto Q se vuelve a  . Si la observar la parte más alta ésta montaña con un ángulo de elevación una distancia

altura de la montaña se representa con h en metros. Calcule la altura de la montaña cuando

d  2 00 m ,   15 y   30 .

A. 50m B. 80m C. 100m D. 120m Enunciado para la pregunta 15 y pregunta 16 En la imagen adjunta, se muestra la secuencia de figuras 1, 2 y 3; formadas por un número determinado de cerillas en cada caso. número de cerillas en cada caso. determinado

Si la construcción de cada figura sigue un mismo patrón de formación;

15.

Escribe la expresión que permita calcular el número de cerillas de la figura nésima.

A. t n=4+3( n−1) B. t n=2+ 4(n−1) C. t n=3+ 4( n−1) D. t n=1+5(n−1) 16.

¿Cuántas cerillas en total serán necesarios para construir hasta la figura 25? 9

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A. 200 B. 400 C. 800 D. 1000 17.

2 A continuación, se presenta parte de la gráfica de la función f ( x )  6 x  3 x

Calcule área

el

de la región comprendida

entre la

función

las

rectas

f ( x) ,

x  1 y x  2 y el eje x

18.

A.

19 2 u 3

B.

19 2 u 2

C.

17 2 u 2

D.

17 2 u 3

Un tranquilizante se inyecta en un músculo, desde donde pasa al torrente sanguíneo. La concentración ( C ) en

mg de tranquilizante presente en el torrente l

sanguíneo se puede modelizar mediante la función,

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C (t ) 

2t ;t  0 3  t2

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donde

t

es el número de minutos transcurridos desde la aplicación de la

inyección. Halle la concentración máxima del tranquilizante en el torrente sanguíneo.

19.

A.

√2 m

B.

√3 m

C.

√5 m

D.

√7 m

2 l 3 l 5 l 7 l

La profundidad de la nieve en una zona de Puno crece a una razón de

r (t ) 

t 1 2 centímetros por hora (donde t es el tiempo en horas). En el tiempo

t  5 horas, la profundidad de la nieve es de 9 centímetros. Halle la función de crecimiento de la nieve en esa zona de Puno.

r (t )  A.

t2 t 1   4 2 8

t2 t 1 r (t )    4 2 2 B. r (t ) 

t2 t 1   4 2 4

r (t ) 

t2 t 1   4 4 2

C.

D. 20.

Un grupo de estudiantes universitarios participaron en una encuesta donde se les preguntó cuántas horas (h) trabajaban al mes. Con los resultados obtenidos se han dibujado una parte de la curva de frecuencias acumuladas, tal y como se muestra en la figura.

11

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Utilice la curva de frecuencias acumuladas para hallar una estimación del número de alumnos que trabajan como mucho 35 horas al mes.

A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 Enunciado para la pregunta 21 y pregunta 22 El primer día que está en el hospital, a Kiri le dan u1 miligramos (mg) de un medicamento determinado. La cantidad de medicamento que le dan a Kiri va aumentando cada día, siempre en la misma cantidad (d). El séptimo día le dan 21mg de medicamento y el undécimo día le dan 29mg.

21.

Escriba el valor de d y el valor de u1.

A. d=2, u1=7 B. d=2, u1=9 C. d=3 ,u1 =9 D. d=3 ,u1 =11 22.

Halle la cantidad de medicamento que recibe Kiri en el día treinta.

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A. 57 B. 67 C. 77 D. 87 E. 97 23.

Bella lanza una pelota desde lo alto de un muro y la pelota cae al suelo, que es horizontal y plano. La trayectoria que sigue la pelota está modelizada por la curva cuadrática f ( x )=3+ 4 x−x 2, donde x representa la distancia horizontal de la pelota y f ( x ) representa la altura de la pelota respecto al suelo. Todas las distancias se miden en metros. La posición del muro coincide con el eje y. La curva corta el eje y en el punto A y tiene el vértice en el punto B.

Calcule la altura máxima, respecto al suelo, que alcanza la pelota.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 24.

Una compañía de alimentos necesita una caja para conservar sus productos. Sus características se muestran en la figura, con un volumen igual a 32 dm 3. Determina la longitud que tendrá el largo de la caja.

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A. 2 dm B. 3 dm C. 4 dm D. 6 dm 25.

Lucas está de vacaciones en Europa. De los 100 dólares que tiene, gasta 30 dólares en una tienda y, el equivalente a 40 euros, en otra. Sabiendo que un dólar equivale a 3,25 soles y un euro equivale a 3,80 soles, ¿a cuántos soles equivale el monto que le sobra?

A. 75,50 soles B. 97,50 soles C. 114,00 soles D. 116,00 soles Enunciado para la pregunta 26 y pregunta 27

26.

La

siguiente

figura

muestra

el

^ C= π . BC=8CM , y A B 3

Calcular la longitud del lado AB .

A. 5 B. 6 C. 7 14

triángulo

ABC,

siendo

AB=3 cm ,

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D. 11 27.

En el diagrama que aparece a continuación, la figura se ha formado añadiendo al triangulo un semicírculo de diámetro [ AC ]

Halle el perímetro exacto de esta figura.

A. (1,5 π +11)cm B. (2,5 π +11)cm C. (3,5 π +11) cm D. ( 4,5 π +11)cm 28.

La siguiente imagen representa los patios de una institución educativa. A Daniel, un estudiante de quinto grado de segundo grado, le han dejado como actividad que calcule el área total de los patios. ¿Cuánto mide dicha superficie?

A. 3437 m 2 B. 3257 m2 15

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C. 3447 m2 D. 3373 m2 Enunciado para la pregunta 29 y pregunta 30 Tomás está jugando con unos palos y con ellos forma los tres primeros diagramas de un patrón. Estos diagramas se muestran a continuación.

29.

Tomás continúa formando diagramas siguiendo este mismo patrón. Para formar el diagrama n utiliza 52 palos. Halle el valor de n.

A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 30.

Tomás forma, en total, 24 diagramas. Halle el número total de palos que ha utilizado Tomás para formar estos 24 diagramas.

A. 624 B. 724 C. 824 D. 924 5

31.

Sea ∫ 3 f ( x ) dx=12 1

2

5

Halle el valor de: ∫ ( x + f ( x ) ) dx +∫ (x + f ( x ) )dx 1

2

A. 12 B. 14 16

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C. 16 D. 20 32.

Una heladería ofrece los siguientes sabores de helado: vainilla, fresa, chocolate y lúcuma acompañados de un tipo de recubrimiento que puede ser mermelada, pecanas o frutas confitadas. Si solo se puede elegir un sabor de helado y un tipo de recubrimiento, ¿cuántas combinaciones diferentes se pueden pedir?

A. 7 B. 12 C. 24 D. 36 33.

Un grupo de 10 chicas fueron anotando durante toda una semana el número de horas que veían la televisión. Los resultados se resumen en el siguiente diagrama de caja y bigotes.

El rango de los datos es 16. Halle el valor de a.

A. 22 B. 24 C. 32 D. 36 34.

Carlos quiere jugar en la ruleta regalona.

¿Cuál es la probabilidad de que Carlos pierde 2 soles en una jugada?

17

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35.

36.

A.

4 5

B.

2 5

C.

4 12

D.

1 2

Un estudiante emplea ocho horas del día en dormir, seis horas en sus labores académicas y tres horas en alimentarse. ¿Qué parte del día le queda para realizar otras actividades?

A.

7 24

B.

14 24

C.

17 24

D.

9 24

Un docente plantea el siguiente problema de contexto: “Tres amigos, Daniel, Eduardo y Felipe, tienen vehículos con las mismas características excepto en el consumo de combustible. Ellos siempre viajan por la misma carretera. Un día decidieron comparar la cantidad de combustible que sus vehículos consumen. El siguiente gráfico muestra tal situación”.

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Al mostrar el grafico el docente pregunta ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

A. Cuando todos recorren exactamente 200 km, el auto de Eduardo ha consumido menos combustible.

B. Si el auto de Daniel hubiera comenzado con 9 galones, solo hubiese recorrido 250 km.

C. Cuando los autos de Eduardo y Felipe recorren exactamente 200 km, los autos han consumido 2 galones de combustible.

D. El auto de Felipe recorre más kilómetros por galón que los de sus otros amigos.

37.

Un pisapapeles de cristal sólido consta de una semiesfera de 6 cm de diámetro situada encima de un ortoedro de base cuadrada de 6 cm de longitud, tal y como se muestra en la figura.

La altura del ortoedro, x cm, es igual a la altura de la semiesfera. Calcule el volumen del ortoedro.

A. 36 B. 64 C. 72 D. 108 38.

El siguiente diagrama representa una noria de gran tamaño situada en un parque de atracciones. Los puntos P, Q y R representan diversas posiciones de uno de los asientos de la noria.

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La noria tiene un radio de 50 metros, y rota en el sentido de las agujas del reloj a razón de una revolución cada 30 minutos. Un asiento dado empieza desde el punto más bajo, P, en el que se encuentra a una altura de un metro del suelo. Halle a qué altura del suelo estará el asiento al cabo de 15 minutos.

A. 1 m B. 50 m C. 100 m D. 101 m 39.

Se quiere medir la anchura de un río. Para ello nos situamos frente a un árbol que está en la otra orilla del río y medimos el ángulo que forma la visual al punto más alto del árbol (60°). Nos alejamos, en dirección perpendicular a la orilla 15 m. Volvemos a medir el ángulo que forma la horizontal con el punto más alto del árbol, obteniendo ahora 30°.

¿Cuál es la anchura del río? 20

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A. 25 m B. 15 m C. 12,5 m D. 7,5 m 40.

Observa la gráfica: ¿Cuál de las siguientes funciones no está graficada?

A.

f ( x )=x 2

B.

f ( x )=x 2 −4

C.

f ( x )=x 2 −4 x

D.

f ( x )=−x 2

21