Principio de Pascal, de Bernoulli y de Arquímedes. Fisica II [PDF]

Zitiervorschau

PORTADA.  Nombre: Kevin Axel Vidal Valencia.

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Semestre: tercero

Grupo: “B”

 Ing. Carlos de Jesús Díaz Muñoz  Materia: “Física II”

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Tema: Principio de Pascal, principio de Bernoulli y principio de Arquímedes.

 Preparatoria No. 2 del Estado

Turno: Matutino

Tuxtla Gutiérrez, Chiapas; 13 de noviembre del 2013.

INTRODUCCION En el presente trabajo se trata de representar Los Principios: de Blaise Pascal (1623-1662), filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente, el estudio de su principio se basa en la prensa hidraulica . En el Principio de Arquímedes se dice que nació en el 212 a.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica y su estudio es basado en las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. Por último el teorema de Bernoulli se refiere a la circulación de fluidos incompresibles, de manera que podremos explicar fenómenos tan distintos como el vuelo de un avión o la circulación del humo por una chimenea. El estudio de la dinámica de los fluidos fue bautizado hidrodinámica por el físico suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738 encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal. El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema

PRINCIPIOS DE PASCAL En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido. El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión. También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas, en los elevadores hidráulicos y en los frenos hidráulicos APLICACIONES DEL PRINCIPIO El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación: Donde: , presión total a la profundidad. , presión sobre la superficie libre del fluido. , densidad del fluido. , aceleración de la gravedad. , Altura, medida en Metros. La presión se define como la fuerza ejercida sobre unidad de área p = F/A. De este modo obtenemos la ecuación: F1/A1 = F2/A2, entendiéndose a F1 como la fuerza en el primer pistón y A1 como el área de este último. Realizando despejes sobre esta ecuación básica podemos obtener los resultados deseados en la resolución de un problema de física de este orden. DISCUSION TEORICA En un fluido las tensiones compresivas o presiones en el mismo pueden representarse mediante un tensor de la forma: Eso significa que fijado un punto en el seno del fluido y considerando una dirección paralela al vector unitario la fuerza por unidad de área ejercida en ese puntos según esa dirección o el vector tensión viene dado por: El principio de Pascal establece que la tensión en (2) es independiente de la dirección , lo cual sólo sucede si el tensor tensión es de la forma:2 Donde p es una constante que podemos identificar con la presión. A su vez esa forma del

tensor sólo es posible tenerlo de forma aproximada si el fluido está sometido a presiones mucho mayores que la diferencia de energía potencial entre diferentes partes del mismo. De hecho si la única fuerza másica actuante es el peso del fluido, el estado tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es:

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en néwtones (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así: Donde: E es el empuje ρf es la densidad del fluido V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo g la aceleración de la gravedad m la masa DEMOSTRACION Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido: La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior, lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad: Si llamamos al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia: Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible. El principio de Arquìmedes establece, básicamente, que cualquier cuerpo sólido que se encuentre (sumergido o depositado) en un fluido, experimentará un empuje de abajo hacia arriba, igual al peso del volumen del liquido desalojado. El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que, si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, este, flotará y estará sumergido sólo parcialmente.

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático (e incompresible), será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. De este modo cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se mide en Newtons (en el SI) y su ecuación se describe como: E= pfpsg Donde ρf y ρs son respectivamente la densidad del fluido y del sólido sumergido; V el volumen del cuerpo sumergido; y g la aceleración de la gravedad.

PRINCIPIO DE BERNOULLI El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos. Donde: * = velocidad del fluido en la sección considerada. * = densidad del fluido. * = presión a lo largo de la línea de corriente. * = aceleración gravitatoria * = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia. Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: * Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. * Caudal constante * Flujo incompresible, donde ρ es constante.

* La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional ECUACION DE BERNOULLI Y LA PRIMERA LEY DE TERMODINAMICA De la primera ley de la termodinámica se puede concluir una ecuación estéticamente parecida a la ecuación de Bernoulli anteriormente señalada, pero conceptualmente distinta. La diferencia fundamental yace en los límites de funcionamiento y en la formulación de cada fórmula. La ecuación de Bernoulli es un balance de fuerzas sobre una partícula de fluido que se mueve a través de una línea de corriente, mientras que la primera ley de la termodinámica consiste en un balance de energía entre los límites de un volumen de control dado, por lo cual es más general ya que permite expresar los intercambios energéticos a lo largo de una corriente de fluido, como lo son las pérdidas por fricción que restan energía, y las bombas o ventiladores que suman energía al fluido. La forma general de esta, llamémosla, "forma energética de la ecuación de Bernoulli" es: donde: * es el peso específico (). * es una medida de la energía que se le suministra al fluido. * es una medida de la energía empleada en vencer las fuerzas de fricción a través del recorrido del fluido. * Los subíndices y indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente. * g = 9,81 m/s2 y gc = 1 kg·m/(N·s2)

Aplicaciones del Principio de Bernoulli Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Tubería La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. Natación La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. Flujo de fluido desde un tanque La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli. Dispositivos de Venturi En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli. Aviación Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que sustenta la aeronave. En (a) el cuerpo está completamente sumergido, pero como el empuje es mayor que su peso, está ascendiendo. Luego llegará a la posición que se indica en (b), pero igual que antes, seguirá ascendiendo. Desde este momento en adelante parte del cuerpo quedará por encima del nivel del líquido y el empuje se empezará a reducir, hasta hacerse igual a su peso. En este momento el cuerpo flotará en equilibrio. Las flechas azules indican el sentido del movimiento del cuerpo. En los líquidos en general, en tanto, las burbujas de aire u otros gases ascienden igual que un corcho, y lo hacen por la misma razón.

Tubería

La ecuación de Bernoulli también nos dice que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido, se reducirá la presión.

CONCLUSION En trabajo presentado anteriormente se llega a la conclusión de que estos principios son muy importantes ya que nos facilitan nuestras vidas como por ejemplo en el principio de pascal, la superficie del pistón grande es el cuádruple de la del chico, entonces el módulo de la fuerza obtenida en él será el cuádruple de la fuerza ejercida en el pequeño.

Nos condujo por los principales fundamentos de la física así como las principales leyes que estructuran y definen la física como una ciencia, además pudimos constatar como cada principio de la física guarda una profunda relación con el entorno que la rodea como las subramas de la misma se configuran como un todo un sistema.

Bibliografía.

http://www.buenastareas.com/ensayos/Principios-De-Pascal-Arquimides-yBernoulli/5058562.html http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Pascal

http://lafisicaparatodos.wikispaces.com/PRINCIPIO+DE+PASCAL http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes http://astronomia.wikia.com/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/ecuacion-bernoulli/ecuacionbernoulli.shtml

Bibliografía  

HALLIDAY, David y RESNICK, Robert. Física. Parte 2. CECSA. México, 1974. EISBERG, Robert M. y LAWRENCE S. Lerner. Física: Fundamentos y Aplicaciones. Volumen II. México, 1990.

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SERWAY. Física. Tomo II. Editorial McGraw Hill. Tercera Edición. México, 1993.

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FIGUEROA, Douglas. Física. Sistema de Partículas. Unidad 3. Editorial Italgráfica. Caracas, 1995.

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RABBAT, José Alberto. Física. Introducción a la Mecánica. Fondo Editorial Interfundaciones. Caracas, 1990

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