Praktisk finansiering og investering 8200227510 [PDF]

Zitiervorschau

Harald S. Olsen

Praktisk finansiering og investering

NBR t wvrxj * /J '

Universitetsforlaget Oslo

i

© Universitetsforlaget AS 1997 ISBN 82-00-22751-0

Det må ikke kopieres fra denne boken i strid med åndsverkloven eller i strid med avtaler om kopiering inngått med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Henvendelse om boken kan rettes til Universitetsforlaget Postboks 2959 Tøyen 0608 Oslo Omslag: Universitetsforlaget AS Omslagsbilde: Finance in hour glass, NPS Papir: 90 g Cosat offset Trykk: Tangen Innbinding: Refsum

Forord

Praktisk finansiering og investering er skrevet for introduksjonkurs innen finansiering og investering ved økonomisk- administrative høgskoler. Den er imidlertid dyptpløyende innen etter skatt beregninger, noe som gjør den anvendelig for næringslivet. Det forutsettes at studentene har kjennskap til elementær bedriftsøkonomi. Finansfaget har de senere år blitt svært mate­ matisk orientert. Jeg har imidlertid tonet ned den matematiske siden, slik at det ikke kreves spesielle kunnskaper i matematikk utover enkel rekkeregning. Som det fremgår av tittelen, er det praktiske sterkt vektlagt. Særlig er etter-skatt-kalkyler viet stor oppmerksomhet, ettersom investeringskalkyler før skatt sjelden er aktuelle i praksis. Den skattemessige delingsregelen berører mange små og mellomstore bedrifter. I boken vises det hvordan delingsreglene påvirker investeringskalkyler. Det er tatt med et eget kapittel om leasing. Mange små og mellomstore bedrifter benytter leasing som finansieringsform, og det er derfor et stort behov for modeller som gir leaseren svar på om leasing er lønnsomt eller ikke. Videre er det vist hvordan økonomisk levetid etter skatt beregnes, og hvordan kalkulatoren HP 19B kan benyttes ved løsning av de rent tekniske sider av faget. For dem som ønsker en nærmere forklaring til hvordan HP 19B kan benyttes, henvises til boken Finans med HP 17B og 19B av Johannes Idsø.

Til deg som skal studere finansiering og investering Denne boken handler om finansierings- og investeringsbeslutninger. For å drive en forretning er det behov for maskiner og utstyr. Starter vi for eksem­ pel opp en pølsebod, trenger vi maskiner til å varme pølsene, fryser til å oppbevare pølsene m..v. Ved oppstart må vi foreta en investeringsbeslutning. Det vil si at vi må avgjøre hvilke maskiner det skal investeres i, og ta en finansieringsbeslutning. Hvordan skal maskininvesteringen og andre investeringer finansieres? Vi ser at investerings- og finansieringsbeslutnin ­ ger er en svært nødvendig del av en bedrifts aktiviteter. For å si det litt mer folkelig: en økonom uten grunnleggende kunnskaper i finans er som en ku uten jur.

5

Lang undervisningserfaring har lært meg at oppgaveregning må til for at faget skal sitte til eksamen. I boken er det gitt oppgaver med løsninger etter hvert kapittel. Du bør regne på oppgavene helt til du kan løse dem uten å se på løsningen. Videre er det lurt at du etter noen uker prøver å løse oppga­ vene på nytt igjen, for dermed å oppfriske stoffet. Det er ofte slik at en ved første gangs gjennomkjøring ikke ser skogen for bare trær. Det er derfor viktig at innlæringen foregår over hele semesteret og ikke de siste 14 dagene før eksamen. For å lette den beregningsmessige siden av stoffet er det i lære­ boken vist hvordan HP 19B kan benyttes og programmeres. Det anbefales at du investerer i en HP 19B. Den koster noen kroner, men gjør at du får en lettere innlæringssituasjon. Videre vil den være et nyttig hjelpemiddel i yrkeslivet.

Boken er bygd opp etter murstensprinsippet. Det vil si at du bør starte på begynnelsen og ikke starte på nytt tema før du er sikker på at du har fått med deg hovedinnholdet i det temaet du jobber med. Stjernemerket stoff kan imidlertid hoppes over i et innføringskurs. Til slutt: møt opp på fore­ lesningene.

Til foreleser Hele boken tilsvarer ca. 4 vekttall. Det er derfor muligheter til å velge blant ulike tema. I boken er de vanskeligste delene av stoffet stjernemerket. Dette betyr ikke at stjernemerket stoff ikke kan tas med i grunnkurset finansiering og investering. Selv tar jeg med delingsreglene i grunnkurset, siden dette er regler som berører nesten alle små og mellomstore bedrifter. Uten en for­ ståelse for hvordan disse reglene kan gi kraftig skatteasymmetri, kan det gjøres store feilinvesteringer. Se for eksempel se min artikkel i skatterett nr. 4, 1996 om skattemessig asymmetri ved delingsreglene (383-386). Til et 2vektallskurs er det naturlig å ta med kapitlene 1-6, 8, 10, 13. Hvor stor vekt en skal legge på kapittel 13 avhenger av hvordan studiestrukturen på høg­ skolen er. På mange høgskoler dekkes kapittel 13 i 4. semester. Det vil si at en kan utsette kapittel 13, og heller ta med for eksempel kapittel 12 om leas­ ing. Ved Siviløkomutdanningen i Bodø er alle skrevne og trykte hjelpemidler tillatt på eksamen, slik at forelesningene kan benyttes til å lære studenten forståelse og ikke formelpugging. Jeg anbefaler sterkt at den rent formalis­ tiske siden tones ned. Formler kan en alltids slå opp og finne ut av, men en kan ikke slå opp for å finne forståelse av stoffet. Videre er det min erfaring at en må benytte god tid på de to første kapitlene, slik at studentene får tid til å venne seg til nåverdi- og internrenteberegninger. I de to første kapitlene

6

regner jeg mye oppgaver med studentene og presiserer på hvilke tidspunkt kontantstrømmene faller. Boken gir innføring i bruk av HP 19B. Det anbe­ fales at studentene går til anskaffelse av en slik kalkulator da det letter bereg­ ningsarbeidet mye.

I tillegg til boken blir det utgitt en egen eksamensoppgavesamling, som består av eksamensoppgaver fra de ulike høgskoler i Norge. Jeg vil i den for­ bindelse benytte anledningen til å takke de kursansvarlige som velvillig har sendt meg eksamensoppgaver.

En bok kan alltid bli bedre, og forfatteren er takknemlig for innspill som kan gjøre denne boken bedre. Finner du feil og/eller mangler ved oppgaver og eksempler, er jeg takknemlig for tilbakemelding. Ring tlf. 75517693 eller send faks på nr. 75517268. Det å skrive en lærebok er ikke en enmannsjobb. Jeg vil derfor benytte anledningen til å takke dem som har vært med på å bringe frem denne boken. Først og fremst vil jeg takke Sven Barlinn ved Universitetsforlaget som ved sitt ukuelige mot og sin tro pa prosjektet har gitt meg inspirasjon til å fortsette. Videre vil jeg takke mine kolleger Hassa, Pål, Rolf og Svein som har svart på mulige og umulige spørsmål fra meg. Jeg takker også Per D. Leivdal i Pareto Fonds som har kommet med gode innspill om porteføljeteori. Førsteamanuensis Johannes Idsø har lest gjennom en tidligere ver­ sjon av boken og kommet med nyttige kommentarer. Videre rettes en takk til høyskolelektor Sigurd Køber og førstelektor Kjell G. Hoff for gode råd. Soussjef Svein Solheim i Nordlandsbanken ASA har gitt verdifulle innspill angående finansielle problemstillinger og Kristian Unli i Nord Finans angå­ ende faktoring. Til slutt vil jeg takke Helen som har holdt ut med en til tider åndelig fraværende person.

Bodø, april 1997

7

Innhold

1 Investeringskalkyler før skatt............................................................ 15 1.1 Litt renteregning.............................................................................. 15 1.2 Litt om alternativrenten.................................................................. 17 1.3 Lønnsomheten av en investering belystved ulike modeller......... 17 1.3.1 Nåverdimetoden.............................................................................. 17 1.3.2 Beregning av kontantstrømmer.......................................................21 1.3.3 Nærmere om nåverdimetoden......................................................... 23 1.3.4 Internrentemetoden........................................................................... 24 1.3.5 Paybackmetoden (tilbakebetalingsmetoden) .................................29 1.4 Prosjekter med ulik levetid............................................................... 30 1.5 Internrenten når innbetalingsoverskuddene skifter fortegn........ 30 1.6 Ikke-eksisterende internrente........................................................... 31 1.7 Beregning av driftskapitalbehov....................................................... 32 1.8 Teori for nåverdimetoden................................................................. 35 * 1.8.1 Konsummulighet med et finansmarked.......................................... 36 1.8.2 Realinvesteringer............................................................................ 39 1.8.3 Investering og konsum med real- og finansmarked....................... 41 Oppgaver til kapittel 1.......................................................................45 Oppgaveløsninger til kapittel 1 .......................................................48 2 Lønnsomhetsvurdering av lån.......................................................... 2.1 Annuitetslån.................................................................................... 2.2 Serielån............................................................................................ 2.3 Forskudds-og etterskuddsrente.................................................... 2.4 Avdragsprofil og gebyrenes virkning på den effektive rente .... 2.5 Valg mellom ulike lån.................................................................... 2.6 Beregning av årlig effektiv rente.................................................... 2.7 Lån med ulik periodelengde.......................................................... 2.8 Lån med skjev førstetermin............................................................ 2.9 Fastrentelån...................................................................................... 2.10 Subsidierte lån.................................................................................. 2.11 Kassakredittlån................................................................................ 2.12 Faktoring.......................................................................................... *2.13 Tidsdominans...................................................................................

58 59 60 61 61 65 68 69 72 73 74 76 78 82

9

*2.14 *2.15

Effektiv rente etter skatt.............................................................. Rimelige lån i arbeidsforhold...................................................... Oppgaver til kapittel 2.................................................................. Oppgaveløsninger til kapittel 2 ..................................................

85 91 94 97

3 Finansinvesteringer.......................................................................... 3.1 Investering i aksjer...................................................................... 3.2 Aksjesparing med skattefradrag (AMS).................................... 3.3 Boligspareordning for ungdom under 34 år(BSU)................... *3.4 Livrente....................................................................................... 3.5 Obligasjoner............................................................................... 3.5.1 Rentebetingelser.......................................................................... 3.5.2 Avdragsfri periode...................................................................... 3.5.3 Skjev førstetermin...................................................................... *3.6 Ansattes kjøp av aksjer til underkurs....................................... *3.7 Ansattes rett til kjøp og salg av opsjon på aksjer..................... Oppgaver til kapittel 3................................................................ Oppgaveløsninger til kapittel 3 ................................................

109 109 113 115 118 119 125 126 126 127 128 131 134

4 Skattemessig behandling av realinvesteringer............................ 4.1 Skattemessige saldoavskrivninger.............................................. 4.2 Skattemessig behandling av avhendelsesverdi i saldogruppene A, C og D.......................................................... 4.3 Skattemessig behandling av salgssum i saldogruppene E-H . . 4.4 Oppbygging av reserver i varelager.......................................... Oppgaver til kapittel 4................................................................ Oppgaveløsninger til kapittel 4 ................................................

142 142

5 Lønnsomhetsberegning av realinvesteringer etter skatt.......... 5.1 Ikke avskrivbare realinvesteringer............................................ 5.2 Beregning av kontantstrøm etter skatt ved realinvesteringer. . 5.3 Avskrivbare investeringer i saldogruppene A-D.................... 5.4 Avskrivbare investeringer i saldogruppene E-H...................... 5.5 Programmering av HP 19B........................................................ Oppgaver til kapittel 5................................................................ Oppgaveløsninger til kapittel 5 ................................................

153 153 154 157 160 163 167 170

6 Egenkapitalå og prosjektavkastningskrav.................................... 6.1 Beregning av egenkapital-og prosjektavkastningskrav........... 6.2 Beregning av prosjektavkastningskrav....................................... 6.3 Beregning av kontantstrøm til prosjekt og egenkapital........... 6.4 Nærmere omprosjektavkastningskrav.......................................

177 177 178 179 182

10

145 147 149 150 151

''6.5

Beregning av kontantstrøm til prosjekt når den skatte­ messige delingsregel gjøres gjeldende.............................. 183 Oppgaver til kapittel 6.................................................................. 185 Oppgaveløsninger til kapittel 6 .................................................. 186

*7 Lønnsomhetsberegning av realinvesteringer når den skattemessige delingsregel gjøres gjeldende................ 188 7.1 Generell formel i saldogruppene A, C og D når den skattemessige delingsregel gjøres gjeldende................................ 189 7.2 Generell formel i saldogruppene E-H når den skatte­ messige delingsregel gjøres gjeldende................................ 193 7.3 Programmering av HP19B.......................................................... 195 Oppgaver til kapittel 7.................................................................. 198 Oppgaveløsninger til kapittel 7 .....................................................201

8 Investeringskalkyler og inflasjon...................................................... 207 8.1 Realavkastning av sparing i bank og finansinstitusjon.................207 8.2 Avkastningskrav ved inflasjon...................................................... 209 8.3 Kapitalbinding i omløpsmidler ved inflasjon...............................210 8.4 Generell modell i faste priser saldogruppene A-D...................... 214 8.5 Generell modell i faste priser saldogruppene E-H...................... 215 *8.6 Generell modell i faste priser når delingsreglene gjøres gjeldende i saldogruppene A-D........................................ 216 *8.7 Generell modell i faste priser når delingsreglene gjøres gjeldende i saldogruppene E-H.................................................... 218 8.8 Programmering av HP 19B..............................................................219 Oppgaver til kapittel 8.................................................................... 223 Oppgaveløsninger til kapittel 8 .................................................... 226 9 Deltagerlignede selskap........................................................................ 237 9.1 Kommandittselskap .........................................................................237 9.2 Ansvarlig selskap............................................................................ 239 9.3 Avhendelse av andel i deltakerlignet selskap................................. 239 9.4 Egenkapitalavkastning i deltagerlignet selskap.............................241 Oppgaver til kapittel 9.....................................................................245 Oppgaveløsninger til kapittel 9 .................................................... 246

10 Økonomisk levetid før skatter.......................................................... 251 10.1 Beregning av økonomisk levetid for et nytt driftsmiddel som ikke skal gjenanskaffes.............................................................251 10.2 Beregning av optimal levetid (engangsinvestering) ved hjelp av en marginalbetraktnmg.................................................... 253

11

Optimalt utskiftningstidspunkt for et eksisterende drifts­ middel som ikke skal erstattes med et nytt driftsmiddel........ 10.4 Beregning av økonomisk levetid for et nytt driftsmiddel som skal gjenanskaffes i det uendelige (investeringskjede). . . . 10.5 Optimalt utskiftningstidspunkt for et eksisterende drifts­ middel som skal erstattes med et nytt identisk driftsmiddel som ikke skal reinvesteres.......................................................... 10.5.1 Optimalt utskiftningstidspunkt for et eksisterende drifts­ middel som skal erstattes med et nytt driftsmiddel, marginalbetraktning.................................................................... 10.6 Optimalt utskiftningstidspunkt ved investeringskjede............ Oppgaver til kapittel 10.............................................................. Oppgaveløsninger til kapittel 10 .............................................. 10.3

*11 Økonomisk levetid etter skatt...................................................... 11.1 Beregning av økonomisk levetid for et nytt driftsmiddel som ikke skal gjenanskaffes i saldogruppene A-D.................. 11.2 Beregning av optimal levetid (engangsinvestering) ved hjelp av en marginalbetraktning når salgssum inntektsføres. Saldogruppene A-D.................................................................... 11.3 Beregning av optimal levetid (Engangsinvestering) ved hjelp av marginalbetraktning nar salgssum nedskrives på saldo .... 11.4 Beregning av økonomisk levetid for et nytt driftsmiddel som skal gjenanskaffes i det uendelige (investeringskjede) nåverdimetoden.......................................................................... 11.5 Beregning av optimalt utskiftningstidspunkt (marginal­ betraktning) for et eksisterende driftsmiddel som skal erstattes med et nytt driftsmiddel som ikke skal reinvesteres. Salgssum inntektsføres i saldogruppene A-D.......................... 11.6 Optimalt utskiftningstidspunkt for et eksisterende drifts­ middel som skal erstattes med et nytt driftsmiddel, som ikke skal reinvesteres. Salgssum nedskrives på saldo i saldogruppene A-D.................................................................... 11.7 Optimalt utskiftningstidspunkt for et eksisterende drifts­ middel, når den nye maskinen skal reinvesteres i all fremtid. Marginalbetraktning. Salgssum inntektsføres i saldo­ gruppene A-D............................................................................ 11.8 Optimalt utskiftningstidspunkt for et eksisterende drifts­ middel, når den nye maskinen skal reinvesteres i all fremtid. Marginalbetraktning. Salgssum nedskrives på saldo i saldo­ gruppene A-D............................................................................ Oppgaver til kapittel 11.............................................................. Oppgaveløsninger til kapittel 11 ..............................................

12

255

257

258

260 261 262 265 274 274

278 280

281

282

283

283

284 286 288

12 Leasing av maskiner og utstyr.........................................................293 12.1 Former for leasing.......................................................................... 294 12.2 Beregning av leasingleie...................................................................297 12.3 Leasing og skatt.............................................................................. 299 12.4 Beregning av kontantstrøm............................................................ 299 12.5 Avkastningskrav (diskonteringsfaktor)...................................... 300 12.6 Leasing og inflasjon...................................................................... 302 12.7 Lønnsomhetsberegning av leasing i saldogruppene A-D.......... 302 12.8 Lønnsomhetsberegning av leasing i saldogruppene E-H.......... 305 *12.9 Lønnsomhetsberegning av leasing i saldogruppene A-D når delingsreglene gjøres gjeldende............................... 307 *12.10 Lønnsomhetsberegning av leasing i saldogruppene E-H når delingsregelen gjøres gjeldende............................... 309 12.11 Programmering av HP 19B.......................................................... 311 Oppgaver til kapittel 12................................................................ 315 Oppgaveløsninger til kapittel 12 ................................................ 317 13 Investering og usikkerhet................................................................. 324 13.1 Sammenhengen mellom en aksje ogmarkedsporteføljen........... 330 13.2 Porteføljeteori................................................................................ 332 13.3 Markowitz’porteføljeteori.......................................................... 335 *13.4 Kapitalverdimodellen ....................................................................... 341 13.5 Beregning av avkastningskrav i praksis........................................ 343 13.6 Risiko over tid.............................................................................. 344 13.7 Kartlegging av risiko i praksis.........................................................345 Oppgaver til kapittel 13.................................................................. 348 Oppgaveløsninger til kapittel 13 ...................................................353

Apendiks 1 Porteføljeoptimalisering................................................................ 365 2 Norske skatteregler, optimal kapitalstruktur ogberegning av avkastningskrav...........................................................................368 3 Kapitalmodellen og kapitalstruktur før skatt............................. 382 4 Kapitalmodellen og kapitalstrukturunder det norske skattesystemet...................................................................................384 Referanser til appendiks.............................................................................385

Stikkordregister .................................................................................... 386

13

1 Investeringskalkyler før skatt

I dette kapitlet forklares begrepene nåverdi og internrente, samt hvordan de kan benyttes for lønnsomhetsvurdering av prosjekert.

1.1 Litt renteregning Anta at du med sikkerhet kan velge mellom kr 100 i dag og kr 110 om ett år. Hva vil du velge? Nåverdien av kr 110 med 10 % rente er kr 100. Det vil med andre ord si at hva du velger, avhenger av om din sikre alternative rente er høyere eller lavere enn 10 %. Kan du plassere kr 100 til en høyere rente enn 10 %, og med 100 % sikkerhet vite at du får tilbake kr 100 pluss renter, så velger du kr 100 i dag. Kan du ikke plassere kr 100 til 10 % eller mer, bør du vente 1 år med å ta ut pengene. Du stusser kanskje over at jeg passer pa at du må ha full sikkerhet for å gjennomføre dette valget. Årsaken til denne presisering er at usikkerhet først introduseres i kapittel 7 og 13. Frem til da er alle beregninger under full sikkerhet. Det vil si at vi kjenner alle inn- og utbetalinger som skjer i årene fremover, samt at rentenivå mv. er kjent i alle årene.

Ovenfor fant vi nåverdien av kr 110. Nåverdien er med andre ord hva en krone utbetalt på et fremtidig tidspunkt har som verdi i dag. Matematisk kan dette skrives slik: 100 =

110 (1 + 0,1)

En generell formel for ovenstående kan skrives på følgende måte:

NV =

^+p)T

IT - Kontantstrøm år T p = Rentekrav, avkastningskrav, diskonteringsrente, kalkylrente (det er mange benevnelser forp)

Formelen ovenfor er gitt som tabell R 1 i formelsamlingen. Merk at formelsamlingen skriver \/n som 1'”. (Husk x-1 = 1/x). Anta at du får utbetalt 15

kr 121 om to år, samt at din alternative rente er på 10 %. Hvilken verdi har pengene for deg i dag? Benytter vi formelen ovenfor, får vi følgende nåverdiberegning:

NV = 100

Det vil si at kr 121 om to år har samme verdi som kr 110 om ett år, når alternativrenten er 10 %. Vi kan nå utvide eksemplet noe. Anta at du får utbetalt kr 100 i slutten av hvert år fem år fremover, samt at du har en alternativrente på 10 %. Hva blir nåverdien av denne kontantstrømmen? _

100 t 100 (1+0,1) (1+0,l)2

100 100 100 (1 +0,l)3 + (l +0,l)4 + (l + 0,l)5

NV = 379,08

En alternativ skrivemåte for uttrykket ovenfor er: 5

NV = V 100 ^(1 + 0,1)' NV = 379,08

Det vil si at ved å benytte sigma (sum-tegnet) kan vi skrive en kontantstrøm på en mer kompakt mate. Vi ser at under sigma-tegnet står det at t går fra fra slutten av periode 1. Over sigma tegnet står det at t stopper på 5. Det vil si at t går fra 1 til 5.

Vi kan også benytte formelsamlingen til å regne ut nåverdien. Ønsker vi å benytte tabell Å-1, må vi multiplisere faktoren for det enkelte år med 100. Eksempel

100-0,909091 = 100-0,826446 = 100-0,751315 = 100-0,683013 = 100-0,620921 = 3,790787 =

90,91 82,64 75,13 68,30 62,10 379,08

Vi ser at med mange perioder blir dette fort mye arbeid. En alternativ løs­ ningsmetode er å benytte tabell A i formelsamlingen, som gir oss nåverdien av en etterskuddsannuitet på kr 1 in år. Ser vi på tabell A for 10 % og 5 år, får vi faktoren 3,790787, som er Å-1-tabellen akkumulert. Vi ser at når kon­ tantstrømmen består av samme tall i alle perioder, er det lettere å benytte Atabellen. 16

1.2 Litt om alternativrenten Ved ful] sikkerhet er alternativrenten den renten du far ved å plassere dine penger risikofritt. For eksempel kan renten på statsobligasjoner være en bra tilnærming. (Når vi ser bort fra at det faktisk er en inflasjonsusikkerhet i dem.) Tar vi hensyn til risiko, er det ikke sikkert at renten til neste år blir 10 %, den kan for eksempel bli alt fra 0 til 50 %. Vår person i eksemplet ovenfor får nå en mye hardere oppgave ved å bestemme seg for om han skal godta 100 i dag eller 110 om 1 år. Svaret kommer ikke før i kapittel 13, men vi kan slå fast at en sikker inntekt på 1 krone har en større verdi enn en usik­ ker (forventet) inntekt på 1 krone. Anta at du har spart opp kr 100 000, som du får 5 % rente på i banken. En god venn av deg skal starte opp et fiskeoppdrettsanlegg og trenger investo­ rer. Han spør om han kan låne kr 100 000 av deg til 5 % rente; for som han sier, du får jo like mye rente hos meg som i banken. Vil du låne ham pengene til 5 % rente? Forfatteren av denne boken vil nok ha tenkt seg om flere gan­ ger før han gikk inn på en slik avtale. Det er mer risikabelt å låne penger til et fiskeoppdrettsanlegg enn å plassere dem i banken. Jeg ville nok forlangt en rente på minst 10 % før jeg lånte dem ut i tillegg til pantesikkerhet, og det kan nok hende at du forlanger en høyere rente enn 10 %. Dette lille eksemplet viser at usikkerhet koster. En investor forlanger høyere avkast­ ning når usikkerheten øker. Det vil si at ved investeringer vil en benytte en alternativrente som tilsvarer avkastningen på like risikable finansinvesterin­ ger. Sagt pa en annen måte; et risikofylt prosjekt diskonteres med en høyere alternativrente enn et sikkert prosjekt.

1.3 Lønnsomhetsvurdering av en investering belyst ved ulike modeller 1.3.1 Nåverdimetoden Nåverdien viser den formuesendring som skjer hvis et prosjekt aksepteres. Er nåverdien positiv, øker formuen med samme beløp. Et generelt uttrykk for beregning av nåverdi ved investeringer før skatt kan skrives på følgende måte:

NV = -(Uo + Bo) + V ■ — - + -E + ,‘Tl 20 %

Vi ser at internrenten for differanseinvesteringen overstiger kapitalkostna­ den på 20 %, noe som medfører at vi velger å bygge 10 etasjer.

Lærdommen er:

Benytt alltid nåverdimetoden, da den gir riktig svar uan­ sett om det er uavhengige eller avhengige prosjekter.

1.3.5 Paybackmetoden (tilbakebetalingsmetoden) Med et prosjekts paybacktid menes antall år det tar før investeringsbeløpet er inntjent. Eksempel

Prosjekt A (-100 + 40 + 60) Prosjekt B (-30 + 5,5 + 10 + 10 + 13) Prosjekt C (-70 + 20 + 40+ 10 + 90) Paybacktid A = 2,0 år (Akkumulert = 40, 100) Paybacktid B = 3,5 ar (Akkumulert = 5,5, 15,5, 25,5, 38,5) Paybacktid C = 3 år (Akkumulert = 20, 60, 70) Beslutningsregel:

Uavhengige prosjekter: Alle prosjekter med paybacktid som ikke overskrider en viss maksimums­ grense, aksepteres. Settes den f.eks til 3 år, aksepteres prosjekt A og C. Gjensidig utelukkende prosjekter: Her velges det prosjekt som har lavest tilbakebetalingstid, i vårt tilfelle pro­ sjekt A. Metoden lider av følgende svakheter:

Paybackmetoden registrerer ikke hvordan kontantstrømmen er fordelt innenfor paybacktiden. Den benytter ikke diskonteringsprinsippet. Det vil si at den ikke tar hensyn til at en krone i dag har forskjellig verdi enn en krone om ti år. Paybackmetoden kan imidlertid modifiseres til å ta hensyn til tidsverdien, «diskontert payback». I tillegg registerer paybackmetoden ikke hva som skjer utenfor paybacktiden.

29

1.4 Prosjekter med ulik levetid Ved ulik levetid på prosjektene kan vi ikke benytte nåverdimetoden uten videre. Vi må her finne minste felles multiplum når det gjelder antall år. Gjør vi ikke det, forutsetter vi at det prosjekt som har kortest levetid, har en nåverdi på null ved reinvestering. Eksempel

Investering A (-100 + 38 + 38 + 38 + 38) Investering B (-100 + 65 + 65) Alternativrente 15 %

AV A = 8,48 IR = 19,14 AVB =5,67 IR = 19,42 Her ser det ut som alternativ A er best, men vi forutsetter implisitt i vår nåverdiberegning at nåverdien av en eventuell investering i to nye år for prosjekt B er null. Antas det at prosjekt B kan gjentas, får vi følgende nåverdi: Investering B = (-100 + 65 - (100 - 65) + 65 + 65)

AVB = 9,95 IR = 19,42

Vi ser at hvis vi kan gjenta prosjekt B, er det mest lønnsomt. Merk, at det ikke er gitt at internrentemetoden gir riktig svar ved gjensidig utelukkende prosjekter med ulik levetid. Vi må huske på å beregne differanseinvesteringens lønnsomhet. (Du bør trene på å regne ut nåverdi og internrente. Se om du får samme svar som i eksemplet.)

1.5 Internrenten når innbetalingsoverskuddene skifter fortegn Et problem ved internrentemetoden er at i de tilfeller innbetalingsoverskud­ dene skifter fortegn, kan vi få flere internrenter. Forutsetningen for at det bare skal bli en internrente, er at den akkumulerte kontantstrømmen bare skifter fortegn en gang, og at summen av innbetalingsoverskuddene og investeringen er forskjellig fra null. Generelt har vi at det vil maksimum være like mange internrenter som det er skift i fortegn.

30

Eksempel

La oss anta at vi har følgende kontantstrøm: (-1, 4, -11, 20, -20, 15, -15, 10, -1)

Ut fra ovenstående definisjon kan kontantstrømmen maksimalt ha 8 intern­ renter; noe som medfører at definisjonen gir oss liten hjelp. Imidlertid kan vi ved å akkumulere kontantstrømmene til det ikke blir flere skift i fortegn, finne ut maksimalt antall positive internrenter det kan være.

Akkumulering av kontantstrømmer for å finne maksimalt antall intern­ renter: Igang 2 ganger 3 ganger 4 ganger

-1, 3,-8, 12,-8, 7,-8, 2, -1, 2,-6, 6,-2, 5,-3,-1, -1, 1,-5, 1,-1, 4, 1, 0, -1, 0,-5,-4,-5,-1, 0, 0,

1 0 0 0

Vi finner antall fortegnskift ved å lese fra nederste venstre hjørne, fra venstre til høyre og oppover siste rad. Vi får da rekken:

-1, 0,-5,-4,-5,-1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 Vi ser av fortegnskiftene at det maksimalt kan være en internrente i dette prosjektet. Merk at skift fra -1 til 0, og fra 0 til -1, eller fra 0 til 1 og 1 til 0 ikke regnes som fortegnskift, men fra -1 til 0 og videre til 1 regnes som for­ tegnskift.

1.6 Ikke-eksisterende internrente Det kan tenkes at et prosjekt ikke har noen internrente. Anta at vi har føl­ gende kontantstrøm: (100, -200, 150). Prøver vi å finne internrenten til ovenstående prosjekt, får vi ingen løsning.

100-^°0- + _250 =0 (1+p)1 (1+p)2 p = 0 (Ingen løsning)

Deler vi med 100 og lar 1 /(1 + p) = x, får vi følgende ligning: 1,5x2 - 2x + 1 = 0 Den gir oss roten av et negativt tall og er uløselig. Deriverer vi funksjonen og setter den deriverte lik null, får vi: 3x - 2 = 0 31

Vi får x - 2/3, og siden x = 1/(1 + p), får vi p lik 50 %. Det vil si at nåverdien er på sitt laveste når alternativrenten er 50 %. Merk at nåverdiprofilen aldri skjærer x-aksen, noe vi ser av figur 1.2.

Figur 1.2 Ikke-eksisterende internrente NV

Av figur 1.2 ser vi at nåverdiprofilen ikke skjærer x-aksen, og det eksisterer derfor ingen rente som gir nåverdi lik null. Det vil si at prosjektet ikke har noen internrente. Vi kan også fa samme resultat ved å akkumulere kontant­ strømmen:

Igang 2 ganger

100,-100,50 100, 0, 50

Vi får rekken 100, 0, 50, 50. Det er ikke skift i fortegn, og vi har derfor ingen positiv internrente.

1.7 Beregning av driftskapitalbehov Ved investering i maskiner og utstyr som medfører produksjonsøkning, vil det i tillegg til anleggsinvesteringer oppstå behov for å finansiere økt kjøp av varer samt utstående kundefordringer. Den beste måten å finne ut av bedriftens driftskapitalbehov på er å sette opp likviditetsbudsjett. Imidlertid vil en ved lønnsomhetsanalyse av for eksempel en maskininvestering ønske 32

å se på hva denne investeringen medfører i ekstra kapitalbinding. En vil nor­ malt se pa alternative investeringer før en bestemmer seg. Det vil derfor være tungvint å sette opp et nytt likviditetsbudsjett for hvert enkelt investeringsalternativ. Vi vil derfor beregne et gjennomsnittlig kapitalbehov som er nøyaktig nok for investeringskalkyler. Følgende eksempel vil beskrive beregningsmetoden: Vi planlegger å etablere en bedrift som skal produsere et produkt X som skal produseres og selges i et antall av 1200 stk. per år. Følgende driftsbud­ sjett er satt opp:

Salgsinntekt 1200 stk. å kr 670 Materialer 1200 stk. å kr 100 Underleverandørarbeid 1200 stk. å kr 50 Frakt til kunder 1200 stk. å kr 5 Lønn 1200 stk. å kr 200 10,2 % feriepenger av lønn 20 % sosiale kostnader av lønn + feriepenger Øvrige betalbare kostnader Avskrivninger Sum kostnader

kr kr kr kr kr kr kr kr kr kr

804 000 120 000 60 000 6 000 240 000 24 480 52 896 200 000 50 000 753 376

Merk at avskrivninger ikke tas med i de videre beregninger, da det er en kostnad som ikke medfører en tilsvarende utbetaling, og som derfor ikke forårsaker noe kapitalbehov. Videre har vi følgende opplysninger vedrø­ rende lagringstid, produksjonstid mv. Råvarelagringstid Produksjonstid Ferdigvarelagringstid Kundekredittid

60 dager 30 dager 30 dager 72 dager

Vi regner med at råvareforbruket i sin helhet påløper når produksjonen begynner, at underleverandørarbeid påløper den 20. produksjonsdagen, at frakt påløper samme dag som varen leveres, og at lønn, feriepenger, sosiale kostnader og øvrige produksjonskostnader påløper jevnt fordelt over pro­ duksjonsperioden. Det er videre forutsatt at underleverandørarbeidet blir levert samme dag som det blir forbrukt. Videre har bedriften 60 dagers kre­ dittid hos sine leverandører, 20 dagers kreditt på lønn, 50 dagers kredittid på sosiale kostnader. Det er videre 240 dagers kredittid på feriepenger, samt 30 dagers kreditt på øvrige betalbare kostnader.

33

På denne bakgrunn kan vi da konstatere at ravareforbruket er bundet hele råvarelagringstiden pluss produksjonstiden pluss ferdigvarelagringstiden pluss kundekredittiden. Dette betyr at bedriftens råvareforbruk ma finansi­ eres i 192 (60 + 30 + 30 + 72) dager. Vi vil altså i gjennomsnitt ha bundet i brutto driftskapitalbehov et beløp tilsvarende 192 dagers materialforbruk. Vi sier da at materialforbruket har en total bindingstid på 192 dager. Hvor stort det tilsvarende beløpet er, kan vi beregne ut fra følgende formel: (Materialforbruk per år i kroner - total bindingstid)/360

Dette gir i vårt eksempel:

(120 000- 192)/360 = 64 000

Trekker vi fra leverandørkredittiden, får vi: [120 000 - (192 - 60)]/360 = 44 000 Underleverandører

Underleverandører vil bli bundet i 10 dager av produksjonstiden, hele fer­ digvarelagringstiden og hele kundekredittiden. Bruker vi samme resonne­ ment som for materialforbruket, får vi følgende beregning:

[60 000 - (10 + 30 + 72 - 60)]/360 = 8.667 Fraktkostnader

Fraktkostnader blir bundet i kundekredittiden. Benytter vi samme bereg­ ning som før, får vi:

[6000 - (72 - 60)]/360 = 200 Lønnskostnader

Lønn påløper jevnt over produksjonsperioden. Dette betyr at man kan si at lønn gjennomsnittlig påløper midt i produksjonsperioden. Lønn blir med andre ord bundet i halve produksjonstiden, hele ferdigvarelagringstiden og hele kundekredittiden. Vi får følgende driftskapitalbehov pga. lønn mv: [240 000 - (15 + 30 + 72 - 20)]/360 = 64 667 Feriepenger

Vi benytter samme resonnement som for lønnskostnaden: [24 480 - (15 + 30 + 72 - 240)]/360 = -8364 34

Sosiale kostnader

Vi benytter samme resonnement som for lønnskostaden:

[52 896 - (15 + 30 + 72 - 50)]/360 = 9844 Øvrige betalbare kostnader

Vi benytter samme resonnement som for lønnskostnaden:

[200 000 - (15 + 30 + 72 - 30)]/360 = 48 333 Samlet kapitalbehov

Råvarer Underleverandører Frakt Lønn Feriepenger Sosiale kostnader Øvrige betalbare kostnader Gjennomsnittlig driftskapitalbehov

44 000 8 667 200 64 667 -8 364 9 844 48 333 167 347

Vi har sett bort fra merverdiavgift ved løsning av denne oppgaven. I praksis vil merverdiavgiften fa liten betydning så lenge en ikke opererer med svært lange kundekredittider.

1.8 Teori for nåverdimetoden Vi skal i dette avsnittet gi en teoretisk begrunnelse for nåverdibegrepet. Det er ikke helt tilfeldig at nåverdibegrepet anvendes ved lønnsomhetsbereg­ ning av investeringer. Den kjente økonomen Irving Fisher la i sine bøker The rate of interest (1907), og The Theory of Interest (1930) grunnlaget for en investeringsteori grunnlagt på ny ttemaksimering. Det vil si at under visse betingelser er maksimering av nåverdi ekvivalent med maksimering av nyt­ ten til det enkelte individ i økonomien. For å forklare modellen forutsetter vi full sikkerhet, og en to-periodersmodell. Det at modellen begrenses til to perioder, er naturligvis en forenkling og kan virke noe kunstig. Vi kan imidlertid tolke konsum i periode en som forbruk i vid forstand, som også innbefatter de ressurser som stilles til dis­ posisjon for fremtidige generasjoner. Dette gir god økonomisk mening og gjør at vi kan bruke en to-periodisk modell som en enkel representasjon av en underliggende mange-periodisk modell. For å vise nåverdibegrepet og at

35

dette er i overensstemmelse med nyttemaksimering så lenge grådighetsaksiomet (mer foretrekkes fremfor mindre) holder, er det derimot tilstrekkelig med to perioder. Først analyseres en ren sparemodell. Deretter analyseres en ren realinvesteringsmodell uten tilgang til kapitalmarked. Til slutt vises en modell hvor det både er realmarked for investeringer og et finansmarked for innå og utlån til markedsrenten.

* 1.8.1 Konsummulighet med et finansmarked Vi forutsetter at grådighetsaksiomet holder, med andre ord at mer konsum foretrekkes fremfor mindre. Det vil si at den marginale konsumtilbøyelighet er positiv. Vi forutsetter videre at den marginale nytte av økt konsum er synkende. Av figur 1.3 ser vi hvordan nytten øker med økt konsum, men med avtagende nytte i for­ hold til økt konsum.

Figur 1.3

K

= Konsum = Samlet nytte av konsum

Av figur 1.3 ser vi at den marginale nytte ved ekstra konsum fra A til B er større enn den marginale nytte ved ekstra konsum fra B til C. Det vil si at liker du å spise sjokolade, er det som oftest slik at den første biten er best. 36

Når du har spist 10 sjokolader, er nok nytelsen ved en ekstra bit nokså liten. Det vil si at din marginale nytte ved konsum av sjokolade er synkende, noe som igjen medfører at den subjektive transformasjonrate ikke er konstant, slik at en unngår hjørneløsninger i modellen. (Det å forutsette at den mar­ ginale nytte ved konsum er synkende, er en tilstrekkelig, men ikke nødven­ dig forutsetning.) For å gjøre modellen så enkel som mulig forutsettes det at vi har en person, Peder As, som har et eksogent gitt beløp ved begynnelsen av hver periode, og dessuten har tilgang til et lånemarked hvor han kan låne til en gitt rentefot. Det forutsettes ingen transaksjonskostnader, og alle utfall er kjent med sikkerhet. Budsjettrestriksjonen for Peder As kan skrives slik:

(1) AQ = X, + [Ko-ATO(1 + r)]

K} = Kq ~ = Yq = r =

Konsum i periode en Konsum i periode null Disponibelt beløp i periode en Disponibelt beløp periode null Rentesats

På nåverdiform kan budsjettrestriksjonen skrives: *1

(2) Ko +

(1 + r)

Y\ (1 + r)

Det ligning 2 sier oss, er at konsum i dag er bedre enn konsum i morgen. For at konsum skal utsettes til neste periode, forlanges det ekstra konsum i neste periode som er lik: yi + (F0-K0)(l+r) Uttrykket sier oss at konsum i neste periode er gitt beløp i periode en, pluss det som ikke ble konsumert i periode null, multiplisert med en pluss den subjektive rente ved utsatt konsum. Figur 1.4 gir en grafisk illustrasjon av det vi nettopp har utledet.

37

Figur 1.4

Figur 1.4 viser en situasjon hvor de to eksogent gitte beløp Yz og Yx kan for­ deles mellom to perioder. (Alternativt kan vi tenke oss at eksogent gitt for­ mue er gitt i periode null som A, og eksogent gitt formue periode en er null. For at noe skal konsumeres i periode en, må det altså spares i periode null.) Linjestykket A-B har en helning på (1 + r). Peder As kan velge å konsumere alt i periode null. Han velger da punkt A, og har til disposisjon:

yo0 + -A(1+r) På samme måte kan han velge punkt B. Det vil si at alt konsum skjer i peri­ ode en. Konsum i periode en vil være:

+ D0(l + r) Vi ser at konsumet i periode en er gitt beløp i periode en, pluss gitt beløp i periode null, inklusive renteavkastning. I tillegg til punkt A og B kan han velge ethvert punkt langs linjestykket A-B. Figur 1.4 viser med andre ord sammenhengen mellom nåverdi og fremtidig verdi. Hvor mye vil så Peder Ås velge å konsumere i periode null og en? Svaret på dette spørsmålet er ikke gitt. For å kunne si hvilket konsum han velger i de enkelte perioder, må vi kjenne til den subjektive nytte som Peder Ås har mellom å konsumere i de to periodene. Antar vi at Peder Ås har en preferanseordning over kon-

38

sumprofilen (Æo, K}) som kan representeres ved en kontinuerlig ordinal nyttefunksjon med positiv deriverte av første orden, kan vi skrive hans nytte på følgende mate:

(3) U=U(KQiKl)

Maksimering av nytten (3) under betingelsen (1) leder til førsteordensbetingelsen for maksimum. UQ W ^-(1^7) = °

Videre har vi UQ

dK. = (1 + r) dKx

som sier oss at den marginale substitusjonsrate -dK^/dK^ skal være lik den marginale transformasjonsrate (1 + r) ved optimal tilpasning. Peder As vil med andre ord tilpasse seg slik at hans subjektive marginale substitusjons­ rate (subjektiv rente) skal være lik den marginale transformasjonsrate (mar­ kedsrenten). Når vi nå har innført nyttebegrepet, kan vi som vist ovenfor uttale oss om hvordan Peder velger mellom konsum og sparing i de to peri­ odene. Peder vil konsumere i periode null helt til den nytten han får av å konsumere en ekstra enhet, er lik den nytten han får ved å plassere eventuelt låne, penger i finansmarkedet.

1.8.2 Realinvesteringer Til nå har Peder Ås utelukkende hatt et finansmarked å investere i. Vi inn­ fører nå den andre ytterlighet, det vil si at Peder bare har et realmarked å investere i. Anta videre at all eksogent gitt formue foreligger som et fond i periode null. Han gis nå mulighet til å investere en del av sin formue, To, i en produksjonsprosess med positiv og avtagende grenseprodukt av kapita­ len, og produktet av denne prosessen utgjør inntekten i neste periode. Figur 1.5 gir uttrykk for denne sammenhengen.

39

Figur 1.5

Yq - Eksogent gitt kapital i periode null Ix I2 A1 A2

= =

Investering i prosjekt 1 Investering i prosjekt 2 Avkastning prosjekt 1 Avkastning prosjekt 2

Av figur 1.5 ser vi at Peder As kan velge å konsumere alt i periode null. Han velger da punkt Vo i figuren. Ved a investere i periode null kan Peder As øke sitt konsum i periode en. Av figuren ser vi at avkastning av prosjekt Ix er høyere enn avkastning av prosjekt I-> Det vil med andre ord si at grensepro­ duktiviteten er positiv og avtagende. Hvor mye vil Peder Ås investere i realmarkedet forutsatt han ikke har adgang til et finansmarked? For a svare pa spørsmålet må vi kjenne til den subjektive nytten som Peder Ås har ved å konsumere en enhet i dag. Nytten fant vi i ligning (5) ovenfor, som sier at Peder Ås vil investere i realmarkedet helt til «the subjective rate of time preference» er lik den marginale avkastning i realmarkedet. Ved optimal til­ pasning vil den marginale substitusjonsrate -dKz/dKx være lik den margin­ ale transformasjonsrate, som er bytteforholdet mellom forbruk i dag og i morgen, og vil ha en helning lik å (1 + r), hvor r er lik «the marginal rate of time preference.» Figur 1.6 illustrerer en situasjon hvor vi har et realmarked, og skal velge mellom investering og konsum i periode null og konsum i periode en.

40

Figur 1.6

På figur 1.6 er disponibelt beløp i periode null lik YG. Anta nå at en har to individer A og B. Individ B ønsker å investere YGB - KGB i realmarkedet og konsumere KGB i periode null og K]B i periode en. Individ A har en annen marginal substitusjonsrate og velger høyere konsum i periode null og inves­ terer bare YGA - KGA. A vil konsumere KGA i periode null og KXA i periode en. Vi ser at den subjektive marginale substitusjonsrate medfører ulik tilpasning i realmarkedet, når en ikke har tilgang til et finansmarked.

1.8.3 Investering og konsum med real- og finansmarked Vi ser nå på hvordan tilpasningen blir når Peder Ås har tilgang til både et real- og finansmarked. Det er mulig å plassere eller låne i finansmarkedet til en gitt rente r. Siden Peder har adgang til finansmarkedet, vil han investere i alle realinvesteringer som gir en høyere marginal avkastning enn markeds­ renten. Med andre ord, han vil investere helt til nåverdien av den siste inves­ teringen er lik null. (Vi opererer nå i en verden med full sikkerhet og utlånsrente lik innlånsrente lik kapitalkrav på investering.) Hvordan vil alle andre individer investere? Siden markedsrenten er den samme for alle, vil samtlige individer i økonomien investere til den marginale avkastning på den siste investeringen er lik markedsrenten. Ved både real- og finansmar­ keder ser vi at alle individer velger å investere samme beløp i realmarkedet. Hvor mye vil så Peder Ås konsumere i de enkelte perioder? For å svare på 41

dette spørsmålet må vi kjenne Peders nyttefunksjon. Peder Ås vil investere/ låne i finansmarkedet helt til hans subjektive «rate of time preferance» er lik markedsrenten. Hvordan vil så alle andre individer tilpasse sitt konsum i de to periodene? Som Peder vil også de investere/låne i finansmarkedet helt til deres subjektive «rate of time preferance» er lik markedsrenten. Som tidli­ gere vist avhenger «the subjective rate of time preferance» av det enkelte individs nyttefunksjon. Konsekvensen av dette er at det vil bli forskjellig til­ pasning for det enkelte individ når det gjelder konsum. Hva oppnådde vi med å innføre bade real- og finansmarked? Vi har nå fått en atskillelse mellom investerings- og konsumbeslutninger over tid. Alle individer vil investere til deres marginale avkastning er lik markedsrenten. Konsumprofil over tid velges ved henholdsvis å plassere/låne penger i finansmarkedet helt til «the rate of time preferanse» er lik markedsrenten. Atskillelsen av investerings- og konsumbeslutninger er kjent som Fishers separasjonsteorem: «Given perfect and complete Capital markets, the production decision is governed solely by an objective market criterion (represented by maximizing attained wealth). Without regard to indivtduals subjective preferences which enter into their consumption decisions.»

Figur 1.7

42

I figur 1.7 er både realmarkedet og finansmarkedet tegnet inn. I den grad Peder bare har et finansmarked tilgjengelig, kan han velge mellom konsum og sparing langs linjestykket yo, Yx. I den grad han bare har et realmarked å investere i, kan han velge mellom konsum i periode null og en, langs kur­ ven yo, yf, for eksempel punkt A med nytte Ux. Når det er både et real- og finansmarked, kan Peder oppnå høyere nytte ved å benytte finansmarkedet. Han kan da investere i realmarkedet helt til «the subjective rate of time pre­ ference» er lik den marginale avkastning i realmarkedet, punkt B i figuren. For å oppnå det ønskede konsum i periode null låner han i finansmarkedet til hans subjektive «rate of time preference» er lik markedsrenten, punkt C i figuren, som gir nytte U2. Mer formelt kan vi forklare dette på følgende måte: Hvis vi forutsetter at YQ i figur 1.7 er eksogent gitt formue i periode null, og at det ikke er eksogent gitt formue i periode en, har vår venn Peder Ås mulighet til å investere en andel (/) i en produksjonsprosess med positiv og avtagende grenseprodukt av kapital F(Z). Vi får følgende betingelse:

(6) Y, = m

F(Z) > 0

og

F\I) < 0

Kontantverdien av individets inntektsstrøm ved en investering lik I blir: