Práctica 3. Divisores de Puente [PDF]

Zitiervorschau

CIRCUITOS PUENTES DIVISORES M.F Arriaga Argüelles, R. Bautista Hernández, E. F. Espinoza Torres, C. Y Gómez Agustín, L. F Granados Orozco. Laboratorio de circuitos eléctricos, Equipo #5, ESFM-IPN, Ciudad de México, México [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

I.

RESUMEN

El objetivo principal de esta práctica será el de verificar experimentalmente el principio de operación de un divisor de voltaje, cuya teoría se basa en la aplicación de las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm simultáneamente, discutiremos un poco más a fondo la teoría en las secciones posteriores, para este fin construiremos un circuito, algo diferente con respecto a los que hemos tratado anteriormente, recibe el nombre de “Puente de Weathstone”, y con él podremos llevar a cabo varios experimentos, primeramente se tendrán que conectar 4 resistencias de 12, 17, 21 y 12 kΩ respectivamente, formando el circuito mencionado anteriormente, posteriormente se midió el voltaje en cada una de las resistencias y el voltaje de salida del circuito puente, para después compararlos con los valores predichos por las relaciones que se obtiene al analizar un circuito con divisores de voltaje y usando los valores nominales de la resistencia. Para el siguiente experimento se sustituyó la resistencia R3 por la década de resistencias (un dispositivo con la propiedad de modificar su resistencia en cierto rango de valores) y se hizo variar la resistencia aportada por este artefacto hasta que la medición de voltaje de salida fue de Vs=0 en el circuito puente , finalmente hicimos variar la fuente de voltaje y comprobamos que las condiciones de equilibrio se mantuvieron razonadamente bien, esto es dentro de los parámetros experimentales esperados.

II. INTRODUCCIÓN

Figura 1: Circuito en serie

Para el circuito mostrado en la figura 1, con base en la LVK, sabemos que:

𝑉 = 𝑉𝑅1 + 𝑉𝑅2 + 𝑉𝑅3 𝑉 = 𝑖(𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 ) ⇒𝑖=𝑉

1 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

Si queremos calcular el voltaje en la resistencia 1, tenemos:

𝑉𝑅1 = 𝑖𝑅1 = 𝑉

𝑅1 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

En general, para n resistencias:

𝑉𝑅𝑖 = 𝑉

𝑅𝑖 … (1) 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛

La ecuación (1) es el Divisor de voltajes nos servirá para calcular los voltajes en cada resistencia en función del voltaje suministrado V y el valor de las resistencias en un circuito en serie.

Utilizando las reglas de divisores de voltaje, se encuentra el voltaje en cada una de las resistencias del circuito puente:

𝑉1 = 𝑉𝑓

𝑅1 … (3) 𝑅1 + 𝑅3

𝑉2 = 𝑉𝑓

𝑅2 … (4) 𝑅2 + 𝑅4

𝑉3 = 𝑉𝑓

𝑅3 … (5) 𝑅1 + 𝑅3

𝑉4 = 𝑉𝑓

𝑅4 … (6) 𝑅2 + 𝑅4

Figura 2: Circuito en paralelo

Para el circuito mostrado en la figura 2, de acuerdo a la LCK, sabemos que:

𝐼 = 𝐼𝑅1 + 𝐼𝑅2 + 𝐼𝑅3 𝐼𝑅1 =

𝑉 𝑉 𝑉 , 𝐼𝑅2 = , 𝐼𝑅3 = 𝑅1 𝑅2 𝑅3

1 1 1 𝐼 = 𝑉( + + ) 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑉=𝐼

𝑉𝑠 = 𝑉1 − 𝑉2 = 𝑉𝑓

1 1 1 1 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

1 𝑉 𝑅1 = = 𝐼 1 1 1 𝑅1 + + 𝑅1 𝑅2 𝑅3

En general, para n resistencias:

𝐼𝑅𝑖 = 𝐼

1 𝑅𝑖 1 1 1 + + ⋯+ 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑛

… (2)

La ecuación (2) es el divisor de corriente y nos servirá para calcular las corrientes en función de la corriente suministrada I y el valor de las resistencias en un circuito en paralelo. CIRCUITO PUENTE

𝑅2 𝑅1 − 𝑉𝑓 𝑅1 + 𝑅3 𝑅2 + 𝑅4

Desarrollando la fórmula, resulta:

Si queremos calcular la corriente de la resistencia 1, tenemos:

𝐼𝑅1

Para encontrar el valor de 𝑉𝑠 , tenemos que:

𝑉𝑠 = 𝑉𝑓

𝑅2 𝑅3 − 𝑅1 𝑅4 … (4) (𝑅1 + 𝑅3 )(𝑅2 + 𝑅4 )

Bajo condiciones de equilibrio:

𝑉𝑓 = 0 𝐼 𝑅 = 𝐼2 𝑅4 ⇒{1 1 𝐼1 𝑅2 = 𝐼2 𝑅3 Despejando para 𝐼1 y sustituyendo en la segunda ecuación, resulta:

𝑅3 =

𝑅4 𝑅2 … (5) 𝑅1

La ecuación (5), nos muestra cómo podemos calcular el valor de 𝑅3 conociendo los valores de la demás resistencias para que el circuito esté en equilibrio. III. METODOLOGÍA Para esta práctica utilizamos 4 resistencias de carbón, 2 de 12 𝑘Ω, una de 17 𝑘Ω y una de 21 𝑘Ω respectivamente.

Figura 3: Circuito Puente

Una vez seleccionadas las resistencias procedimos a armar el circuito divisor de voltaje como el de la figura 1 asegurándonos que la resistencia 1 y 2 se encontraran conectadas en paralelo con las resistencias 3 y 4 respectivamente.

Ya con el circuito armado ajustamos la salida de voltaje de la fuente a 10 V y usando un multímetro digital medimos el voltaje en cada una de las resistencias, así como el voltaje de salida en el circuito puente. Después comparamos los datos medidos con los valores calculados analíticamente y calculamos el error porcentual en las mediciones.

salida. Luego con el multímetro medimos el valor real de las 4 resistencias y calculamos nuevamente el voltaje de salida, después comparamos este valor con el obtenido en el punto anterior. Finalmente sustituimos la resistencia 3 por la década de resistencias y ajustamos el valor para obtener la condición para que el voltaje de salida sea cero.

Con el circuito de la figura 1 y con el valor de la resistencia 3 ya calculado medimos el voltaje de

IV. RESULTADOS TABLA 1. COMPARACIÓN DE LOS VALORES CALCULADOS Y LOS VALORES MEDIDOS DE LOS VOLTAJES EN CADA RESISTENCIA Y EL VOLTAJE DE SALIDA

Valor nominal (𝑘Ω)

Voltaje teórico (V)

Voltaje medido (V)

Error experimental (%)

R1

12

3.636

3.79

4.22

R2

17

5.862

6.24

6.45

R3

21

6.364

6.24

1.94

R4

12

4.138

3.74

9.62

Voltaje de salida (V)

-

0.486

0.447

8.02

Se obtuvieron errores un poco grandes. Posiblemente, éstos están generados por el instrumento de medición y el valor real resistivo, el cual se encuentra restringido por el intervalo de tolerancia de las mismas.

Se midió el valor real de los cuatro resistores, y se calcularon los errores porcentuales con los valores nominales. De nuevo se calculó el voltaje de salida y se comparó con el calculado con los valores nominales. (Ver tabla 2).

TABLA 2. COMPARACIÓN DE LOS VALORES NOMINALES Y MEDIDOS DE LAS RESISTENCIAS DEL CIRCUITO

Resistor

Valor nominal (𝑘Ω)

Valor medido (𝑘Ω)

Error porcentual (%)

R1 R2

12 17

11.95 18.02

0.42 6.00

R3 R4

21 12

21.62 11.94

2.95 0.50

V. CONCLUSIONES Calculando nuevamente el voltaje de salida Vf con los valores medidos de los resistores se obtuvo Vf = 0.441 volts y calculando el error con el valor medido que está en la tabla 1 se consigue un error experimental de 1.36%. El error del voltaje calculado con los valores reales de los resistores, es mucho menor que el calculado con los valores nominales de los resistores que se muestra en la tabla 1 (8.02%). Finalmente, usando la década de resistencias se ajustó el valor de R3 para que el voltaje de salida fuera cero (valor medido 0.001 V). Obteniendo que, el valor que debía tener R3 para obtener este resultado era el de R2, lo cual concuerda con la ecuación de la teoría desarrollada.

Se verificó el principio de operación de un divisor de voltaje y se compararon las mediciones con la regla de divisor de voltaje al analizar el comportamiento de un circuito puente. Al calcular la resistencia para balancear del circuito puente resistivo, al momento de hacer la medición casi se anulaba. Esto pudo suceder debido a que las resistencias utilizadas, se determinó su valor por medio del código de colores, pero el valor verdadero no era ese, variaba una pequeña cantidad y por ello, el experimento fallada de igual manera por una cantidad pequeña, pues los errores no fueron grandes. Sin embargo, los valores obtenidos se acercan a los resultados que nos muestra la teoría, es por eso que se corroboró la ley de divisores de voltaje es válida.