Ordinea Efectuării Operațiilor [PDF]

Zitiervorschau

ORDINEA EFECTUĂRII OPERAȚIILOR Avem trei tipuri de operații:  adunarea și scăderea sunt operații de ordinul 1;  înmulțirea și împărțirea sunt operații de ordinul 2;  ridicarea la putere și extragerea radicalului sunt operații de ordinul 3. În exerciții putem întâlni și paranteze. Acestea sunt de trei feluri:  paranteze mici sau rotunde ( );  paranteze drepte [ ];  acolade { }. Avem două tipuri de exerciții: exerciții fără paranteze și exerciții care conțin paranteze. a) Exerciții fără paranteze cu operații de un singur ordin În exercițiile cu operații de un singur ordin se efectuează calculele în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta operații de ordinul I

operații de ordinul II

370+30-100-10+50= 400-100-10+50= 300-10+50= 290+50= =340

5x4:2x10= 20:2x10= 10x10= =100

b) Exerciții fără paranteze cu operații de ordinul I si ordinul II În acest gen de exercitii efectuăm prima dată operațiile de ordinul al II-lea (înmulțirile și împărțirile), apoi pe cele de ordinul I (adunările și scăderile) operații ordin I+II 500-6x8:2 +18:2= =500-48:2 +18= =500-24+9= =476+9= =485

Ordinea efectuării operațiilor Avem două operații: o adunare (operație de ordinul 1) și o împărțire (operație de ordinul 2). Efectuăm mai întâi împărțirea, apoi adunarea: 8+4:2= =8+2=10

1

c) Exerciții fără paranteze cu operații din toate cele trei ordine, se rezolvă după” regula 3-2-1”  mai întâi, efectuăm operațiile de ordinul 3. Ridicarea la putere și extragerea radicalului au aceeași importanță într-un exercițiu, deci le vom efectua în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.  continuăm cu efectuarea operațiilor de ordinul 2. Înmulțirea și împărțirea au aceeași importanță într-un exercițiu, deci le vom efectua în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.  la final efectuăm operațiile de ordinul 1. Adunarea și scăderea au aceeași importanță într-un exercițiu, deci le vom efectua în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta. d) Exerciții cu paranteze ( ), [ ] si { } Se efectuează mai întâi calculele din parantezele rotunde ( ) după regula 3-2-1, de ex. în paranteza (3x5-5) efectuăm prima data operațiile de ordinul 2 (de 3 nu avem) 3x5 si apoi facem 15-5=10. Când calculul din paranteza rotundă este finalizat, se continuă efectuarea exercitiului de la stanga la dreapta in cazul in care nu mai sunt paranteze. 2+(3x5-5)= =2+(15-5)= =2+10=10 Dacă pe lânga paranteza rotundă avem și paranteză dreaptă, atunci când finalizăm calculul din paranteza rotundă, cea dreaptă se transformă în rotundă. 200-2x[85:(14:2-8:4)+(101+17)]:9 =200-2x[85:(7-2)+118]:9= =200-2x(85:5+118):9= =200-2x(17+118):9= =200-2x135:9= =200-270:9= =200-30= =170 Când avem exercitii cu toate cele trei tipuri de paranteze, atunci regula este RPA-3-2-1-stanga – dreapta se rezolvă prima paranteza/parantezele rotundă/e după regula 3-2-1 2

se transformă paranteza dreaptă in rotundă si calculele se fac tot dupa regula 3-2-1 se transforma acolada in paranteza dreapta { 12 + 3 x [ 20 – 2 x ( 7 – 10 : 5 ) ] + 13 } x 10 = ={ 12 + 3 x [20 – 2 x (7 – 2) ] + 13 } x 10 = = [12 + 3 x (20 – 2 x 5) + 13 ] x 10 = = [12 + 3 x (20 – 10) + 13] x 10 = =(12 +3 x 10 + 13) x 10 = =(12 + 30 + 13) x 10 = =(42 + 13) x 10 = =55 x 10 = 550

3

Să calculăm: Avem o paranteză rotundă, ridicări la putere, înmulțire, adunare și scădere. Mai întâi efectuăm operațiile din paranteză: ridicarea la putere și scăderea. Avem 33 este egal cu 27; 27 minus 1 este egal cu 26. Deci paranteza este egală cu 26. Apoi avem 2 2 egal cu 4; înmulțim 4 cu 6 și obținem 24. Ajugem la 3 plus 24 minus 26, adică 27 minus 26; obținem 1. În exercițiul nostru, observăm că înmulțirea și paranteza nu se influențează una pe cealaltă, deci le putem efectua în același timp:

Efectuăm ridicările la putere: 22 este egal cu 4, iar 33 egal cu 27. Înmulțirea și paranteza le efectuăm în același timp. Obținem 3 plus 24 minus 26, adică 27 minus 26. Rezultatul este 1.

4

Să calculăm: Avem adunare, împărțire, ridicare la putere, paranteză rotundă. Pentru a putea efectua împăpțirea, trebuie să calculăm paranteza ridicată la puterea a treia. Deci calculăm mai întâi paranteza rotundă; în cadrul ei, calculăm mai întâi 32. Să vedem etapele:     

1)calculăm 32; 2)calculăm paranteza; 3)ridicăm paranteza la puterea a treia; 4)efectuăm împărțirea; 5)efectuăm adunarea.

Să calculăm: Observăm că exercițiul conține toate operațiile învățate până acum (adunare, scădere, înmulțire împărțire, ridicare la putere) și toate cele trei tipuri de paranteze: rotunde, drepte, acolade. Să analizăm puțin, înainte de a începe rezolvarea:

5

Să rezolvăm:

6

Observăm că am scris de mai multe ori câte o parte din exercițiu. Dacă vă este mai ușor, puteți rezolva „pe bucăți”, adică

7