Modelarea Si Simularea Sistemelor de Productie [PDF]

Zitiervorschau

Universitatea OVIDIUS Constanţa Facultatea de Inginerie Mecanică Centrul ID-IFR

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie - curs ID-IFR -

Întreprinderea industrială şi modelarea sistemică

CAPITOLUL 1 ÎNTREPRINDEREA INDUSTRIALĂ ŞI MODELAREA SISTEMICĂ 1.1.

CONCEPTUL DE SISTEM

Noţiunea de sistem, este o noţiune abstractă care a fost aplicată unor diverse domenii de activitate, luând de fiecare dată aspecte particulare în funcţie de specificul domeniului. Încercând o reducere la termenii cei mai simpli posibili, un sistem poate fi definit ca un complex de elemente în interacţiune. De menţionat, că această interacţiune se conduce după principii specifice făcând ca ansamblul în general, să aibă tendinţa optimizării permanente a activităţii lui. O altă definiţie a sistemului poate fi enunţată astfel : “Sistemul reprezintă o reuniune ordonată de elemente care permite realizarea unui obiectiv definit în prealabil prin intermediul unui plan”. Această definiţie încorporează trei elemente esenţiale : !"un scop (obiectiv) care motivează concepţia sistemului; !"o anumită organizare (o ordonare) bine definită a elementelor implicate; !"asigurarea informaţiei, energiei, materialelor conform planului; Privite din acest punct de vedere, sistemele pot fi naturale sau create de om. Din categoria celor create de om amintim : • sistemele tehnice; • sistemele tehnologice; • sistemele concepţionale; • sistemele de acţiune; • sistemele economice; • sistemele sociale; Indiferent de tipul din care fac parte, orice sistem prezintă un tot integrat al elementelor sale componente, constituindu-se numai atunci când o serie de elemente încep să interacţioneze între ele. În consecinţă, sistemul reprezintă un ansamblu de părţi, de obiecte în interacţiune, capabil să efectueze anumite funcţiuni, care se organizează şi transformă energia materială şi informaţională pentru o serie de finalităţi în care este inclusă şi menţinerea propriei organizări [10]. Disciplina ştiinţifică care explicitează metodologia de investigare a sistemelor, indiferent de structura şi natura elementelor componente poartă numele de Teoria Generală a Sistemelor. Această disciplină, alături de cibernetică, oferă proceduri pentru investigarea globală a oricărui sistem în care interconexiunile sunt importante şi nu pot fi ignorate. Principalele concepte ale teoriei generale ale sistemelor [6], [20], [1] definesc următoarele: 1. Proprietăţile definitorii ale sistemului sunt rezultante ale interacţiunii părţilor. Acestea nu sunt cuprinse în părţi. 2. Sistemul ignoră anumite părţi care-l compun şi invers. 3. Proprietăţile sistemului reacţionează asupra părţilor şi a mediului. Ca o hologramă: fiecare parte conţine sistemul, care la rândul său conţine fiecare parte. 4. Sistemul în totalitate reprezintă mai mult decât suma aritmetică a părţilor. 5. În timp ce se organizează, sistemul generează un potenţial de dezorganizare. 6. Organizarea consumă energie. Această energie este luată din mediul intern şi extern. 5

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

7. Organizându-se, sistemul dezorganizează mediul. 8. Două sisteme în interacţiune sunt potenţial complementare, concurente sau antagoniste. 9. Pentru a supravieţui sistemul este egocentrat asupra satisfacţiei nevoilor sale naturale; sistemul se deschide din necesitate (pentru a combate entropia). Teoria sistemelor face distincţie clară între sistemele închise, total izolate de influenţe externe şi sistemele deschise, în relaţie permanentă cu mediul lor, fiind supuse unor perturbaţii endogene şi exogene. Un exemplu de sistem deschis este întreprinderea industrială, ce poate fi descompus în trei subsisteme fundamentale : - subsistemul de decizie; - subsistemul informaţional (stocarea şi gestionarea informaţiilor); - subsistemul operaţional ( executarea deciziilor). 1.2.

ÎNTREPRINDEREA INDUSTRIALĂ CA SISTEM DINAMIC COMPLEX

Agent economic de importanţă vitală în cadrul economiei naţionale, verigă de bază a acesteia, întreprinderea constituie după Russu [28] acea „entitate organizatorică în care se produc bunuri şi servicii”. Funcţionarea întreprinderii în cadrul mecanismului amplu şi complex al economiei se realizează sub acţiunea concomitentă a conducerii ei, care acţionează nemijlocit asupra mediului ei intern şi asupra celui extern, în care există şi îşi desfăşoară activitatea. Întreprinderea nu poate şi nu trebuie să fie concepută ca o formă organizatorică izolată, ca un sistem închis sau semi-închis. Întreprinderea se abordează într-o viziune deschisă, fiind un sistem integrat în numeroase alte suprasisteme, sectoriale sau funcţionale, locale, naţionale sau internaţionale. Întreprinderea este cea mai răspândită formă organizatorică, importanţa sa deosebită decurgând din următoarele aspecte: - este principala creatoare de substanţă economică în orice ţară; - oferă locuri de muncă pentru cea mai mare parte a populaţiei; - performanţele sale condiţionează starea şi performanţele economiei fiecărei ţări şi standardul de viaţă al populaţiei din cadrul său. Întreprinderea este celula de bază a economiei, în cadrul ei creându-se bunurile şi serviciile necesare existenţei umane. Pentru acestea întreprinderea trebuie să reunească în cadrul ei mijloacele tehnice şi tehnologice, un număr mare de indivizi cu o anumită pregătire, care cooperează între ei, resurse materiale, financiare şi informaţionale. Pornind de la acest aspect, putem considera că întreprinderea reprezintă [14] : 1. O organizaţie socială, cuprinzând un ansamblu de activităţi umane, care au o finalitate bine determinată şi care dau viaţă tuturor elementelor tehnice, tehnologice şi de altă natură pe care le întâlnim în cadrul acesteia. 2. Un organism tehnico-productiv, care îşi găseşte expresia în specificul activităţilor productive şi al tehnologiilor folosite, în dependenţa tehnologică dintre elementele structurale ale sistemului de producţie. Întreprinderea nu poate fi privită numai prin prisma laturii umane, ci trebuoe să avem în vedere şi existenţa ansamblului de mijloace materiale, tehnice şi tehnologice care reprezintă suportul desfăşurării activităţilor umane în cadrul întreprinderii.

6

Întreprinderea industrială şi modelarea sistemică

3. Un organism economic, care se relevă prin ansamblul activităţilor ce au loc în întreprindere, activităţi de gestionare a patrimoniului propriu. Întreprinderea trebuie privită ca un organism independent, cu autonomie deplină, care dispune de întreaga capacitate de a participa la circuitul economic naţional şi internaţional. Drept urmare, ea intră în relaţii cu alte întreprinderi, desfăşoară un intens schimb de activităţi, foloseşte informaţia, se aprovizionează, vinde, obţine mijloace financiare, se împrumută, plăteşte dobândă, taxe, impozite etc. Toate acestea impun desfăşurarea unor activităţi care să răspundă la următoarele deziderate: a. Producerea de bunuri şi servicii în cantitatea şi de calitatea cerută de societate; b. Obţinerea unei eficienţe economice ridicate, concretizată în mărimea profitului. Întreprinderea industrială reprezintă o realitate complexă, dinamică şi evolutivă a cărei formă şi conţinut reprezintă rezultatul combinării unor elemente, funcţiuni şi manifestări caracteristice care trebuie să răspundă prompt la o serie de provocări cum ar fi: #"concurenţă mondială; #"evoluţia permanentă a tehnicii şi a tehnologiei; #"cost ridicat al integrării sociale. Toate acestea impun reorganizarea permanentă a mijloacelor fizice şi umane de care dispune întreprinderea pentru asigurarea competivităţii, adaptabilităţii, reactivităţii şi flexibilităţii sistemului productiv. Adoptarea unor măsuri care să conducă la optimizarea funcţionării sistemului urmărind în principal creşterea calităţii, reducerea costurilor şi a termenelor de execuţie, gestionând eficace cunoştinţele şi competenţele întreprinderii, pot conduce la creşterea competivităţii acesteia. Pentru a gestiona problemele de adaptabilitate, întreprinderea industrială trebuie să conceapă şi să întreţină permanent : - fluxul de produse, prin cercetarea aplicativă direcţionată spre a menţine performanţele bunurilor, procedeelor, metodelor şi mijloacelor de care dispun; - fluxul de informaţii, care are tendinţa rămânerii în urmă datorită tehnologiilor rigide şi a modificărilor din fluxul de produse; - organizarea şi structura managerială, care să asigure o aliniere la modificările din mediul intern şi extern. Reactivitatea întreprinderii este evidenţiată de nivelul demersurilor iniţiate pentru a răspunde prompt cererilor clienţilor, în timp ce flexibilitatea sistemului reprezintă un atribut interncare creează conditiile elasticităţii activităţilor întreprinderii, capabilă de a-şi adapta sistemul de fabricaţie fără mari eforturi umane şi financiare, în funcţie de diversitatea produselor solicitate în cantitatea cerută, la termenul solicitat, la preţul impus de piaţă şi la nivelul calitativ consemnat în standarde şi contracte. Pentru a realiza dezideratele sus menţionate întreprinderea industrială trebuie cunoscută în detaliu şi înţeleasă corect funcţionarea sa, ca puncte iniţiale şi obligatorii în orice demers de ameliorare a performantelor tehnice şi manageriale. Numeroase argumente ne determină să considerăm întreprinderea industrială un sistem tehnic, tehnologic, economic şi social complex care trebuie proiectat, implementat şi exploatat în conformitate cu finalităţile propuse : $"misiune; $"scop; 7

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

$"obiective; $"vocaţie; $"competenţe. În general, prin modelare simplificăm un proces natural, pentru că în realitate el este complex şi complicat, complex deoarece ne bazăm pe o viziune raţională asupra multitudinii de elemente asociate care pot fi înţelese doar diferenţiat şi o viziune iraţională, complicată, datorită conexiunii elementelor, angoasă a complexităţii exterioare. Întreprinderea trebui abordată sistemic. Sunt unanime aprecierile după care principalele caracteristici de sistem ale întreprinderii se referă [34]: sistem socio-economic, în sensul că procesele de muncă desfăşurate în cadrul său !" produc valoare şi valoare de întrebuinţare, iar cei care le exercită sunt grupe de persoane (salariaţi) cu roluri bine definite; sistem complex, deoarece resursele angajate în realizarea obiectivelor sunt variate !" (materiale, umane, financiare, informaţionale); sistem tehnico-material, situaţie generată de multiplele legături dintre unii factori de !" producţie (materii prime, materiale, echipamente), ce conduc la dependenţa tehnologică dintre subdiviziunile organizatorice; sistem deschis, fiind o componentă a altor sisteme cu grad de agregare ridicat cu care !" conlucrează în domenii variate. Se caracterizează prin „intrări” şi „ieşiri” specifice, prin care se delimitează de alte întreprinderi; sistem organic-adaptiv, caracteristică generată de adaptarea sa continuă, prin !" schimbare, la condiţiile mediului ambiant şi influenţarea comportamentului din urmă; sistem predominant operaţional, întrucât procesele de execuţie sunt determinate !" cantitativ, acestea dând consistenţă obiectului de activitate al întreprinderii. Modelarea sistemică a întreprinderii industriale se realizează pentru a cunoaşte, a modifica, a consuma sau a regenera. În modelarea întreprinderii industriale trebuie să diferenţiem o reprezentare simplificată de o reprezentare simplistă. Prima, admiţând complexitatea, se bazează pe o reducere cât mai aproape de realitate, conservând caracteristicile esenţiale locale şi globale, parţiale şi totale, în timp ce reprezentarea simplistă este o consecinţă a complicaţiilor, angoaselor, necunoaşterii, denaturând sau fasificând realitatea şi în cele mai fericite cazuri este o reducere parţial adevărată. În consecinţă fiecare simplificare reprezintă o situaţie dezavantajoasă în înţelegerea complexităţii, o ruptură cu mediul care generează arbitrarii, dogmatisme şi consideraţii aleatorii. Întrun studiu sistemic trebuie să descoperim articulaţiile, legăturile dintre părţile sistemului, între acestea şi mediu. Modelul care simplifică realitatea trebuie să fie suficient de dezvoltat pentru a lua în calcul ceea ce sistemul face (sincronia), ceea ce este şi ceea ce va fi (diacronia), ceea ce vrea şi ceea ce poate (achronia). Se poate afirma că: %" sincronia defineşte sistemul în timpul prezent, explicitând funcţionarea şi exploatarea sa; %"

diacronia, într-o perioadă temporală descrie evoluţia şi transformarea sistemului;

%"

achronia, care neglijând componenta temporală, identifică finalităţile şi funcţiunile de bază ale sistemului. 8

Întreprinderea industrială şi modelarea sistemică

Modelarea întreprinderii industriale nu poate fi disociată de analist, specialistul, el însuşi un sistem care construieşte modelul în funcţie de cunoştinţele sale, de poziţia pe care o ocupă în raport cu sistemul şi de obiectivele care i-au fost stabilite pentru demersurile pe care le realizează. Experienţa analistului în percepţia realităţii şi în tehnica modelării, în special în analiza datelor la nivel de sistem real, reprezintă condiţii asiguratorii care pot garanta succesul demersului. Ţinând cont de considerentele menţionate, fiecare observator construieşte sau utilizează un model care apare psihologic, temporal, spaţial, social, economic şi tehnic satisfăcător. De aici şi perpetua muncă de a îmbogăţi sau simplifica modele deja existente. Una din aplicaţiile majore către care au fost canalizate realizările teoriei sistemelor este conducerea sistemelor OM-MAŞINĂ. Întreprinderea industrială constituie un astfel de sistem complex în interiorul căruia interacţionează variabile având ca semnificaţie fizică : #" forţa de muncă; #" utilaje; #" materii prime; #" informaţii; #" energie; #" produse finite; #" fonduri financiare. Din teoria teoria conducerii întreprinderii, se cunosc cele cinci funcţiuni ale întreprinderii: $"cercetare – dezvoltare (incluzând aici şi planificarea şi investiţiile); $"comercial ( aprovizionare cu materii prime şi desfacerea produselor finite); $"producţie (transformarea materiei prime în produse finite prin intermediul forţei de muncă şi al utilajelor); $"personal (gestionarea forţei de muncă); $"financiar (gospodărirea, prin intermediul băncii, a fondurilor întreprinderii);

Figura 1.1

9

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

Întreprinderea, împreună cu furnizorii ei de materie primă, energie şi utilaje (investiţii fizice), banca şi beneficiarii produselor finite, poate fi reprezentată ca în figura 1.1. Această reprezentare sistemică a întreprinderii industriale împreună cu elementele cu care interacţionează permite evidenţierea unor fluxuri de : materie primă, produse finite, fonduri, forţă de muncă informaţii etc. Funcţiunile întreprinderii, considerate ca subsisteme, jalonează aceste fluxuri. De exemplu materia primă are circuitul: furnizor – aprovizionare – producţie, produsele finite urmează drumul producţie – desfacere – beneficiar. Fondurile financiare plătite de beneficiar băncii, în contul întreprinderii, sunt folosite pentru plata furnizorilor şi retribuirea personalului. Fiecare din aceste fluxuri generează o circulaţie a informaţiilor al căror flux este prezent la nivelul tuturor funcţiunilor întreprinderii. Dat fiind că întreaga activitate a întreprinderii este reflectată în aceste informaţii, întreprinderea poate fi analizată prin prisma sistemului său informaţional. Funcţiunea de producţie realizează ansamblul obiectivelor întreprinderii. Din acest motiv conducerea acestui subsistem ocupă locul central în conducerea întreprinderii. Forţa de muncă reprezintă elementul de bază al sistemului productiv regăsit în toate fazele procesului de producţie fiind caracterizat: %"fiecare angajat este un individ cu interese şi aspiraţii proprii, uneori cu reacţii imprevizibile; %"reprezintă %"este

principala sursă de probleme şi dereglări ale procesului productiv;

elementul activ care poate corecta şi compensa dereglările;

%"motivaţi

şi stimulaţi angajaţii au iniţiative cu efecte pozitive asupra calităţii produselor şi productivităţii muncii;

%"angajaţii %"sunt

sunt instruibili sau chiar autoinstruibili;

elementele cu care se poate comunica uşor;

%"există

diferenţe între ceea ce dau, ceea ce ar trebui să dea şi ceea ce sunt capabili să dea. Materiile prime, semifabricatele, sunt elementele asupra cărora se acţionează de către oameni direct sau prin intermediul maşinilor pentru a fi transformate în produse finite, fiind caracterizate prin: %"sunt elemente inerte; %"necesită

evidenţă şi control permanent în ceea ce priveşte termenele de achiziţionare, cantităţile necesare, caracteristicile fizico-chimice, evoluţia preţurilor etc.;

%"necesită

efort însemnat pentru deplasarea, manipularea şi poziţionarea lor;

%"sunt

degradabile în timp şi influenţate de factorii de mediu. Justificarea proiectării, implementării şi exploatării unui sistem productiv îl constituie produsul finit realizat de întreprinderea industrială pentru a fi comercializat. Datorită caracterului dinamic al pieţei, permanent apar posibilităţi de comercializare pentru noi produse şi servicii, impulsul exogen provenind de la clienţii care impun reconsiderarea procesului de fabricaţie dintr-o sumă de activităti orientate pe produs într-un proces cu activităti orientate spre piaţă, realizând o transformare de fond a concepţiei de producţie. Un produs care iniţial nu este apreciat de clienţi, poate la un moment dat să devină interesant şi solicitat, sau invers un produs bine comercializat să-şi piardă atractivitatea, modificare justificată de schimbarea nevoilor consumatorilor şi a existenţei sistemului concurenţial în economia de piaţă. În acest context, studiul pieţei, cercetarea tehnică şi angajamentul financiar pentru a inova şi comercializa noi produse şi servicii interacţionează permanent cu funcţia de conducere a producţiei. 10

Întreprinderea industrială şi modelarea sistemică

Elementele definitorii ale sistemului de transformare le reprezintă instalaţiile industriale, echipamentele, utilajele, maşinile, sculele, într-un cuvânt mijloacele de muncă utilizate în diferite scopuri : producţie, transport, depozitare, control sau colectare, prelucrare şi transmitere a informaţiilor. Echipamentele au caracteristici specifice, în general opuse celor definitorii pentru forţa de muncă : #"sunt pasive, nu pot compensa sau preveni dereglările; #"comunicarea este dificilă necesitând însuşirea unui limbaj de lucru specific echipamentului; #"sunt, în general, sigure în privinţă reacţiilor; #"diferenţa dintre ce dau şi ce pot da poate fi controlată. Echipamentele condiţionează eficienţă activităţii productive, dar ceea ce se obţine cu ajutorul lor depinde într-o măsură hotărâtoare de factorul uman, utilajele rămânând doar în categoria cheltuielilor fixe, invariabile faţă de volumul producţiei realizat, se depreciază în timp, iar întreţinerea şi modernizarea lor (repararea, îmbunătăţirea performanţelor, automatizarea) solicită eforturi financiare deosebite. Factorii decizionali care conduc fiecare subsistem precum şi regulile (algoritmii) de decizie alcătuiesc sistemul de conducere a întreprinderii. Se impune precizarea că întreprinderea nu poate fi considerată ca un sistem automat. Complexitatea ei ca sistem şi varietatea extremă a interacţiunilor cu mediul nu permit stabilirea apriorică a tuturor regulilor de decizie. O parte din ele, aşa numitele “decizii programabile” pot fi încredinţate calculatorului electronic. Deciziile generale care vizează ansamblul funcţionării întreprinderii comportă o tratare nuanţată şi luarea în considerare a unor factori care nu se pretează formalizării matematice riguroase. Conducerea proceselor care au loc la nivelele macro şi microeconomice, adaptarea lor la schimbările mediului ambiant presupune existenţa unui sistem informaţional care să cuprindă toate sectoarele de activitate. Se cunoaşte faptul că prin sistem informaţional înţelegem întregul complex de activităţi care înregistrează informaţii, ce sunt prelucrate şi utilizate pentru realizarea obiectivelor întreprinderii şi deci acest sistem informaţional cuprinde toate procesele de prelucrare a informaţiilor. Informaţiile au un caracter abstract, extrem de dificil de determinat şi stăpânit: • sunt foarte numeroase şi foarte diferite ca formă, realism, actualitate; •

pot defini ce există sau se întâmplă în sistemul productiv;

•

fac posibilă conducerea celorlalte categorii de elemente care alcătuiesc sistemul global al întreprinderii;

•

utilizarea eficientă a informaţiilor necesită metode, tehnici şi echipamente specifice;

•

prin intermediul informaţiilor se realizează majoritatea legăturilor dintre compartimentele funcţionale ale sistemului;

• informaţiile reprezintă datele primare pe baza cărora sunt adoptate deciziile. La nivelul conducerii strategice şi tactice a unităţilor economice, informaţia este necesară atât pentru formularea strategiei, cât şi pentru verificarea traducerii ei în viaţă, iar la nivelul conducerii operative, informaţia este necesară pentru planificarea detaliată şi pentru aprecierea performanţelor. Datorită acestui rol esenţial al informaţiei de conducere fie că e vorba de conducerea unei singure variabile, de conducerea unui proces, a unei întreprinderi, centrale sau chiar a economiei naţionale – calculatorul reprezintă un instrument indispensabil, iar caracteristica principală a unui sistem de conducere bazat pe calculatoare electronice este capacitatea lui de a colecta, asimila, analiza şi difuza cantităţi mari de informaţie cu o mare viteză, precizie şi supleţe. 11

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

Dacă în cadrul unui sistem informaţional predomină ca echipament mijloacele de automatizare bazate pe calculatorul electronic, aceasta se va numi sistem informatic. În fluxul lor de la proces la calculator şi de la calculator înapoi la proces, informaţia suportă operaţiuni de manevră şi prelucrare, denumite proceduri. Aceste proceduri pot fi automatizate în care caz sunt utilizate echipamente de calcul şi programe scrise în limbajele de programare ale calculatorului electronic sau sunt executate manual, în cazul sistemelor informatice mai puţin evoluate.

Figura 1.2 În figura 1.2, sunt redate principalele proceduri care compun un sistem informatic modern pentru conducerea producţiei în unităţile economice. Un loc central în cadrul sistemului informatic îl ocupă baza de date care centralizează după principii unitare întregul volum de informaţii necesare elaborării automate a comenzilor de conducere. Deseori baza de date împreună cu programele de administrare şi prelucrare automată a datelor în cadrul unui sistem informatic poartă denumirea de bancă de date. O concepţie originală asupra sistemelor informatice de conducere prezintă sistemul informatic ca sistem cu două bucle feedback evidenţiate în figura de mai jos. Subsistemul conducerii strategice şi tactice are ca intrare diferenţa dintre indicatorii planificaţi şi cei realizaţi şi ca ieşire planul pe termen lung şi mediu. Subsistemul conducerii operative are ca intrare diferenţa dintre planul pe termen lung şi mediu şi gradul său de realizare, iar ca ieşire planul pe termen scurt (programul de producţie). Subsistemul proces condus primeşte programul de producţie şi realizează ca ieşire producţia efectivă care este tradusă de subsistemul de urmărire – control în indicatori realizaţi. Baza de date împreună cu procedurile de înmagazinare şi regăsire a datelor nu face parte propriu-zis din sistemul informatic, dar asigură funcţionarea jucând rolul unui “dispecer” al datelor necesare în procese decizionale. Procesele de producţie a bunurilor materiale, atât la nivelul unităţilor economice cât şi al ramurilor şi economiei naţionale, reprezintă sisteme complexe a căror conducere implică utilizarea conceptelor şi instrumentelor elaborate în cadrul teoriei sistemelor. Pentru realizarea atributelor conducerii proceselor din economia naţională (previziune, organizare, coordonare, control, etc.) în condiţiile creşterii permanente a dimensiunii şi complexităţii aparatului de producţie, utilizarea metodelor empirice de decizie nu mai poate satisface cerinţele obţinerii unei eficienţe ridicate a actelor de decizie economică.

12

Întreprinderea industrială şi modelarea sistemică

Figura 1.3 În acest context, formalizarea şi modelarea funcţionării proceselor de producţie ca sisteme şi recurgerea la metodele şi tehnicile derivate din teoria sistemelor, constituie o sarcină de strigentă actualitate pentru conducerea ştiinţifică în acest domeniu. Între avantajele abordării sistemice în îndeplinirea funcţiilor (atributelor) conducerii putem menţiona: în elaborarea deciziilor devine posibilă surprinderea conexiunilor de ordin structural ale !" elementelor proceselor de producţie; se poate ţine seama de evoluţia dinamică a parametrilor fizici şi valorici ai producţiei; !" se facilitează determinarea influenţei factorilor de mediu asupra parametrilor de producţie; !" se poate orienta evoluţia proceselor de producţie către un comportament prestabilit !" considerat ca optimal din punctele de vedere ale obiectivelor; creşte operativitatea luării deciziilor prin utilizarea tehnicii de calcul electronice în !" procesul de conducere pe baza teoriei sistemelor. Tratarea sistemică a problematicii conducerii producţiei presupune elaborarea unei concepţii unitare în vederea extinderii procedurilor concrete de lucru în diverse domenii ale economiei naţionale. Existenţa unei astfel de concepţii este posibilă datorită caracterului unitar al activităţii de conducere în toate domeniile economiei naţionale, indiferent de treapta ierarhică la care ne referim. Un rezultat esenţial în cadrul concepţiei unitare de abordare sistemică a conducerii proceselor de producţie, este obţinerea unei scheme unitare pentru conducerea prin plana unităţilor economice, redată în figura 1.4. Cu ajutorul acestei scheme, vom dezvolta în continuare problematica conducerii prin plan a proceselor de producţie. În blocul 1, denumit bloc de comandă, sunt prezentate două elemente şi anume: modelul matematic al procesului condus şi algoritmul de decizie. Modelul matematic al procesului condus, care are rolul de a surprinde conexiunea spaţiotemporală a parametrilor ce descriu evoluţia procesului de producţie 2. Acest model are rolul de a surprinde numai conexiunile esenţiale, deci reprezintă o abstractizare a realităţii economice. El este de obicei compus din mai multe tipuri de relaţii matematice ce au rolul să surprindă : evoluţia în timp a procesului (ecuaţii de dinamică sau de stare), condiţiile interne de desfăşurare (restricţii sau relaţii tehnologice) şi condiţiile externe (relaţii de aprovizionare şi desfacere) ce au rolul de a conecta procesul de producţie la evenimentele din mediul înconjurător. La aceste relaţii se adaugă şi cerinţele de comportament optimal al procesului de producţie sub forma funcţiei obiectiv sau a funcţionalei de performanţă. 13

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

Figura 1.4 Aceasta are rolul ca din mulţimea variantelor de comportament definite prin relaţiile de dinamică şi restricţiile interne şi externe să fie aleasă acea variantă ce corespunde realizării maximale a obiectivelor propuse. Ca funcţionale de performanţă în cazul proceselor de producţie se aleg indicatorii economici prevăzuţi în metodologia de planificare. Sinteza traiectoriei optimale se execută cu ajutorul metodelor şi algoritmilor furnizaţi de teoria sistemelor, care sunt încorporate în pachete de programe de firmă, performante din punct de vedere al vitezei de calcul. În cazul abordării dinamice a comportării procesului de producţie, o variantă care îndeplineşte condiţiile dinamice interne şi externe şi optimizează funcţionala de performanţă se numeşte traiectorie optimală. Datorită faptului că sinteza traiectoriei optimale se produce corespunzător parametrilor nominali de funcţionare ai procesului de producţie, aceasta se mai numeşte şi traiectorie nominală. Ea nu ţine seama de perturbaţiile ce apar în realitate în procesul condus. Din acest motiv traiectoria efectivă (reală) a procesului de producţie nu corespunde în general cu traiectoria nominală şi apar abaterile evidenţiate în cadrul blocului de comparare 4, a schemei din figura 1.4. Nivelul abaterilor dintre traiectoria nominală şi cea efectivă reflectă capacitatea modelului matematic de a surprinde evenimentele ce se produc în cursul procesului de producţie în cadrul perioadei de plan şi reprezintă un criteriu esenţial pentru evaluarea eficienţei deciziei de conducere. Prelucrarea abaterilor de la traiectoria nominală formează obiectul blocului 3, denumit bloc de control. Funcţionarea acestui bloc este bazată pe ipoteza că abaterile urmează aceleaşi legi de evoluţie cu ale procesului de producţie însuşi. Din acest motiv blocul de control reproduce modelul matematic al procesului condus, cu deosebirea că funcţionala de performanţă urmăreşte elaborarea unei corecţii a traiectoriei nominale care să corespundă minimizării abaterilor de-a lungul perioadei de plan. Pe această cale, decizia efectivă de conducere ce se elaborează în cadrul blocului 5, rezultă prin compunerea deciziei nominale şi a deciziei de corecţie furnizate de blocul de control. În acest mod, decizia de conducere ţine seama şi de factorii de influenţa ce nu pot fi prevăzuţi de către modelul matematic, orientând astfel procesul de producţie spre un comportament ce îmbină exigenţele ideale formulate prin model, cu condiţiile reale de evoluţie. 14

Întreprinderea industrială şi modelarea sistemică

1.3.

SISTEME DE PRODUCŢIE.

1.3.1. FUNDAMENTE TEORETICE Sistemele de producţie nu pot exista şi funcţiona pur şi simplu. Acestea trebuie ancorate într-un întreg, impunându-se necesitatea de a fi parte integrantă a unui ansamblu ce răspunde cerinţelor unui sistem economic. Sistemele de producţie trebuie organizate în aşa fel încât să realizeze produsele, respectiv bunurile necesare pieţii în modul cel mai simplu şi eficient. Fundamentul lor constă din tehnica şi tehnologia continuu evolutive, cu impact asupra structurilor economice, sociale şi chiar politice. „Întregul” în care trebuie ancorate sistemele de producţie pentru a se racorda la mediul economic, guvernat de legităţi bine definite şi general valabile, este reprezentat de întreprindere, respectiv firmă. Activităţile de producţie presupun existenţa sistemelor de producţie, iar acestea vor funcţiona şi vor produce în corelare cu mediul lor extern şi cel intern, fiind integrate în ceea ce numim întreprindere. Atunci când vorbim despre sistemul de producţie avem în vedere acea parte a întreprinderii care se ocupă de transformarea intrărilor de materiale şi materii prime, precum şi alte resurse în produse şi servicii care fac obiectul de activitate al întreprinderii, împreună cu activităţile conexe cum sunt aprovizionarea, reparaţiile, întreţinereaetc., care să-l ţină în stare de funcţionare. Integrarea sistemului de producţie în cadrul întreprinderii se face prin intermediul fiecăreia din cele 7 variabile: 1. Strategia sistemului de producţie derivă din strategia generală a întreprinderii. 2. Structura organizaţională înglobează structura sistemului de producţie stabilind relaţiile care există între acesta şi restul întreprinderii. Producţia nu poate exista fără restul întreprinderii şi invers. 3. Sistemele aparţinând producţiei pot să fie specifice acestuia, ca de exemplu sistemul de proiectare a produselor, sistemele de programare, lansare şi urmărire a producţiei. Sisteme cum sunt sistemul de control al calităţii, de protecţia mediului, sistemul de salarizare, sistemul de evaluare a personalului aparţin întregii întreprinderi, cu adaptările care se impun. 4. Stilul managerial specific pentru rolurile pe care le au de îndeplinit managerii de la nivelul producţiei trebuie grefat pe o componentă comună stilului managerial din organizaţie, stil care face parte din cultura organizaţională. Stilul managerial specific al producţiei poate contribui la definirea unei subculturi. Managerii de la nivelul sistemului de producţie trebuie să aibă abilităţi tehnice şi abilităţi de lucru cu oamenii. În lucrul cu oamenii managerii trebuie să ţină cont de obiectivele pe care le au de îndeplinit în contextul dat şi de specificul subalternilor (abilităţi profesionale, experienţă, motivare, încredere de sine). 5. Personalul din cadrul sistemului de producţie este integrat în ansamblul organizaţional prin tot ceea ce înseamnă cultură organizaţională, în particular prin normele, regulile şi procedurile de management al resurselor umane. Comunicarea non-formală şi formală crează instrumentele necesare pentru această legătură. Climatul de muncă este reacţia emoţională a angajaţilor la relaţia – angajat-întreprindere.

15

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

6. Capabilităţile sunt definite la nivel de întreprindere şi ele se pot referi la sistemul de producţie ca „actor” principal (capabilitatea este definită prin activitatea sistemului de producţie) sau secundar (altă parte a întreprinderii determină capabilitatea). 7. Valorilor comune împărtăşite la nivelul întregii întreprinderi pot să conţină sub-seturi de valori specifice la nivelul producţiei. Ele pot constitui baza unei subculturi. Aceasta se va caracteriza prin unele valori, norme, specifice dar şi prin valori şi norme comune întregii întreprinderi, ceea ce sprijină integrarea. Normele pot fi modelate, influenţate, prin intermediul practicilor de management al resurselor umane. Comunicarea, denumită şi liantul întreprinderii sau „sistemul nervos” al acesteia, are rolul de a integra părţile întreprinderii într-un tot unitar prin intermediul schimbului de informaţie formală şi nonformală. 1.3.2. CLASIFICAREA PROCESELOR TEHNOLOGICE DIN SISTEMELE DE PRODUCŢIE. POTENŢIALUL TEHNOLOGIC. Tehnologia este ştiinţa utilizării, într-un context local şi într-un scop precis, a cunoştinţelor, utilajelor, maşinilor şi priceperii în folosirea acestora pentru conceperea şi realizarea unui produs sau serviciu. În componenţa unei tehnologii sunt cuprinse următoarele elemente, ce se intercondiţionează, indispensabile şi de egală importanţă (figura 1.5): %" cunoştinţele asupra proceselor care stau la baza transformărilor ce au loc în produs (baza teoretică); %" utilajele, maşinile necesare; %" priceperea (know-how-ul) în folosirea maşinilor, utilajelor şi cunoştinţelor. B A Z A T E O R E T IC A

U T IL AJ E , M A S IN I U N E L T E

K N O W -H O W

P R O D U S / S E R V IC IU

Figura 1.5 Tehnologia poate fi definită şi ca o ştiinţă a procedeelor de fabricaţie şi a utilajelor care permit transformarea, în condiţii economice avantajoase, a materiilor prime în produse. Se precizează, astfel, că transformarea trebuie realizată la un cost acceptat de piaţă. Astăzi, sub aspectul cunoştinţelor, utilajelor şi priceperii, se pot construi produse, dar la preturi greu acceptabile pentru cumpărători. O tehnologie nu are sens decât atunci când rezultatul final este cert, purtător de succes, obţinut în condiţii riguros definite, perfect controlabile şi reproductibile. Procesul tehnologic poate fi definit şi ca ansamblul operaţiilor elementare de tip mecanic, fizic, chimic, biochimic sau biologic parcurse de materia primă în cursul transformării şi atingerii stadiului de produs. 16

Întreprinderea industrială şi modelarea sistemică

1. După modul de desfăşurare în timp, procesele tehnologice şi, ca urmare, şi tehnologiile se pot împărţi în: discontinue; !" continue; !" mixte. !" Tehnologiile discontinue se caracterizează prin faptul că produsul se realizează în şarje, ciclic: se încarcă o anumită cantitate de materii prime, se supune apoi transformărilor implicate de proces, se descarcă produsul, după care ciclul se reia. Aceste tehnologii au marele avantaj că, de pe aceeaşi instalaţie, se pot obţine un număr mare de produse, în funcţie de modul în care este condus procesul. De multe ori, numărul de utilaje implicate în proces este relativ mic, deoarece de pe acelaşi utilaj se pot realiza mai multe faze succesive ale procesului tehnologic prin modificarea parametrilor de funcţionare. În schimb, consumul de manoperă, consumurile specifice de materii prime şi energie sunt mari, iar la reluarea ciclului apar timpi morţi. Tehnologiile continue presupun existenţa unei linii de utilaje, fiecare utilaj funcţionând la parametrii constanţi. Materia primă este introdusă în mod continuu în primul utilaj, suferă câte o singură transformare la fiecare utilaj şi iese sub formă de produs, adesea în mod continuu, la capătul liniei. Astfel de linii tehnologice se pot automatiza uşor, utilizează un număr redus de operatori, asigură o calitate ridicată şi constantă, are capacităţi de producţie mari, prin excluderea timpilor morţi, şi consumuri specifice mai mici decât în cazul tehnologiilor discontinue. Produc însă un singur produs, investiţia iniţială este mare, iar numărul de utilaje este considerabil mai mare ca cel folosit în tehnologiile discontinue. Tehnologiile mixte realizează o parte din transformări în regim continuu şi o altă parte în regim discontinuu. 2. După rolul în obţinerea produsului, tehnologiile se clasifică în : de bază; %" auxiliare; %" de servire; %" anexe. %" Tehnologiile de bază, legate direct de fabricaţia produsului, se pot împărţi în tehnologii de prelucrare şi de asamblare. Tehnologiile auxiliare sunt cele care concură la realizarea proceselor de bază, dar nu participă direct la realizarea acestora. Tehnologiile de servire asigură desfăşurarea normală a proceselor de bază şi auxiliare, fiind denumite şi logistice. Tehnologiile anexe se referă la activităţile de reutilizare a deşeurilor şi ambalajelor, inclusiv regenerarea materialelor degradabile. 3. După gradul de participare a forţei de muncă, se disting tehnologiile: • manuale; • mecanizate; • automatizate; • cibernetizate; • robotizate. 4. După natura produsului, se disting tehnologii: de produs, care vizează obţinerea pe o anumită cale a unui anumit produs; $" 17

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

de proces, care vizează organizarea fazelor de producţie; $" de metode, care se referă la tehnologiile de cercetare, marketing, informatizare. $" 5. După rolul în poziţionarea concurenţială a sistemelor de producţie, se disting: %"tehnologii esenţiale; %"tehnologii de diferenţiere; %"tehnologii definitorii; %"tehnologii periferice. Tehnologiile esenţiale sunt cele ce caracterizează domeniul industrial în care se plasează sistemul de producţie, fiind deţinute şi utilizate de toate sistemele de producţie similare. Tehnologiile de diferenţiere sunt acele tehnologii stăpânite şi aplicate doar de sistemele de producţie în cauză, care îi permit să ofere şi alte produse şi servicii decât concurenţii săi. Tehnologii definitorii sunt cele de interes major pentru sistemul de producţie, fiind „inima” sistemului. Tehnologiile periferice sunt necesare pentru sistemul de producţie, dar nu fac obiectul preocupărilor majore ale acestuia. 6. După nivelul de dezvoltare, care arată maturitatea lor, tehnologiile se împart în : #"emergente (născânde); #"evolutive; #"mature; #"în declin; #"depăşite. Tehnologiile emergente sunt noi, puse la punct de puţin timp, şi încă nu şi-au dovedit calităţile şi defectele, putând fi mai bune ca cele existente sau un eşec. Tehnologiile evolutive sunt cele care s-au impus deja, dar prin studii pot fi îmbunătăţite pentru a fi mai eficiente. Tehnologiiile mature sunt cele utilizate în mod curent, bine stăpânite, care dau încă rezultate satisfăcătoare, reprezentând cea mai mare parte a zestrei tehnologice a sistemului de producţie. Tehnologiile în declin sunt acelea pentru care există deja tehnologii mai performante; deşi mai dau satisfacţii într-un viitor apropiat vor dispare. Tehnologiile depăşite nu mai oferă, la nivelul de azi, performanţe corespunzătoare sub aspectul calităţilor produselor şi al costurilor de fabricaţie. Nu se justifică menţinerea lor în cadrul sistemului de producţie. Potenţialul tehnologic reprezintă valoarea resurselor tehnologice stăpânite de un sistem de producţie în cadrul unei strategii globale şi într-un context concurenţial dat. Analiza potenţialului tehnologic se face în mai multe etape [4]. În prima etapă se realizează inventarul tehnologiilor existente în sistemul de producţie, de aceasta depinzând toată analiza ulterioară. Se urmăreşte o listare a tehnologiilor, a competenţelor, a know-how-urilor deţinute de sistemul tehnologic, pornind de la concepţia produselor realizate şi continuând cu fabricaţia lor până la comercializare şi servicii. În a doua etapă, se analizează competivitatea produselor prin prisma tehnologiilor de realizare; în majoritatea cazurilor, la realizarea unui produs concură mai multe tehnologii, iar fiecare tehnologie din sistemul de producţie contribuie la realizarea mai multor produse.

18

Întreprinderea industrială şi modelarea sistemică

Principiile care stau la baza analizei competivităţii tehnologice a sistemului de producţie sunt: fabricarea unui produs implică contribuţia mai multor tehnologii distincte !" identificabile; tehnologiile implicate au contribuţii diferite în raport cu poziţionarea !" concurenţială; fiecare tehnologie are un ciclu de viaţă, care poate fi scurtat prin apariţia unor !" tehnologii mai performante, sau prelungit prin îmbunătăţiri succesive pe seama progresului tehnologic; concurenţii stăpânesc în mod diferit tehnologiile implicate şi controlul asupra unei !" singure tehnologii noi şi performante poate să conducă la un avantaj concurenţial important; orientarea strategică se stabileşte ţinând cont atât de poziţia de piaţă a produsului, !" cât şi de tehnologiile implicate în realizarea lui.

1.4.

TIPURI DE PROCESE DE PRODUCŢIE

În industria constructoare de maşini există trei tipuri de procese de producţie şi anume : 1. Producţia individuală sau de unicate – se execută produse într-o nomenclatură foarte mare, în cantităţi mici. Echipamentele tehnologice (SDV-uri) şi m.u. folosite sunt universale şi permit trecerea rapidă de la prelucrarea unei piese la alta, de forme şi complexităţi diferite, fără un consum prea mare de timp pentru instalarea şi centrarea piesei şi pentru reglarea maşinii. Produsele realizate nu se repetă, sau se repetă la intervale mari de timp. La un singur loc de muncă se execută operaţii foarte variate, fără o pregătire tehnologică specială, anticipată. Maşinile unelte nu sunt aranjate după succesiunea operaţiilor procesului tehnologic. Acest tip de producţie se întâlneşte cu precădere la fabricarea pieselor utilajelor tehnologice sau la fabricarea echipamentului tehnologic – SDV-uri din celelalte domenii ale industriei constructoare de maşini. Semifabricatele de pornire utilizate la fabricarea pieselor, în producţia individuală, se stabileşte în funcţie de caracteristicile piesei, dar şi de condiţiile de dotare existente şi viitoare, deoarece achiziţionarea ulterioară a unei noi m.u. este posibilă numai dacă se asigură încărcarea maximă. 2. Producţia de serie – se execută serii de produse, lansate pe loturi ce se repetă cu regularitate după un anumit interval de timp determinat. Nomenclatorul de piese este redus. La majoritatea locurilor de muncă se execută aceleaşi operaţii pe toată durata cât are loc fabricarea unui anumit produs. Aranjarea maşinilor se face în ordinea desfăşurării operaţiilor procesului tehnologic. Dacă linia tehnologică creată este destinată fabricării periodice a mai multor piese (produse) diferite, cu procese tehnologice diferite, aranjarea maşinilor unelte se face astfel încât să satisfacă toate produsele prevăzute a se fabrica pe linia respectivă. Se admit în acest caz, chiar şi întoarceri locale ale piesei pe linia de fabricaţie. 3. Producţia de masă – produsele se execută în mod continuu, în cantităţi mari (ce depind de mărimea şi complexitatea produsului) într-o perioadă mare de timp. Caracteristica 19

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

principală constă în efectuarea, la majoritatea locurilor de muncă, a aceleiaşi operaţii (cu repetare continuă) şi nu constă în cantitatea de produse ce se execută în unitatea de timp. În cadrul fiecărui tip de producţie, nu cantitatea de piese îi precizează caracterul, iar divizarea întreprinderilor constructoare de maşini după tipul producţiei este convenţională. În cadrul aceleiaşi întreprinderi se întâlnesc simultan cele trei tipuri de producţie. În afara caracteristicilor prezentate, cele trei tipuri de producţii mai au şi alte caracteristici :

20

Întreprinderea industrială şi modelarea sistemică

CARACTERISTICILE TIPURILOR DE PRODUCŢIE Nr. Crt 0 1 2 3

4

5

8 9

Individuală

Serie

Masă

2

3

4

1 Cantitatea de produse.

Mică.

Medie.

Mare.

Nomenclatorul.

Mare şi variabil.

Mediu cu repetare periodică.

Redus, cu menţinere pe timp îndelungat.

Modul de producţiei.

planificare

a Nu se planifică anticipat repetarea Se planifică o repetare Fabricarea fabricării. Se planifică în funcţie de periodică a producţiei în loturi produsului. urgenţa produsului. de fabricaţie.

neântreruptă

a

Modul şi gradul de încărcare a Se face întâmplător fără o planificare Repetarea încărcării cu aceleaşi Încărcarea neântreruptă a maşinilor unelte. anticipată. Se asigură încărcarea produse (diferite) până la maşinilor la valoarea maximă maximă. obţinerea valorii maxime. cu aceleaşi operaţii a aceluiaşi produs. Utilajele folosite.

Utilaje universale.

S.D.V. – uri folosite.

S.D.V. –uri universale. Cele speciale S.D.V. –uri speciale diferitelor S.D.V. –uri speciale reglate şi numai în cazuri speciale. operaţii şi produse. manevrate automat. Schimbarea se face de către personal specializat.

6

7

Tipuri de producţie

Caracteristica de comparaţie

Modul de dimensiunilor.

realizare

Mâna de lucru . Modul de realizare caracteristicilor funcţionale.

Utilaje universale şi în parte Utilaje specializate şi speciale. speciale.

a Reglarea maşinilor după trasaj sau Maşinile sunt reglate la Maşinile sunt reglate la luând aşchii de probă şi măsurând dimensiune cu ajutorul dimensiune şi operaţiile sunt până la obţinerea cotei funcţionale. dispozitivelor de reglare. prevăzute cu control activ ce modifică reglajul maşinii. Înalt calificată.

Cu calificare diferită.

a După metoda ajustării sau cu ajutorul După metoda toleranţelor singulare foarte mici. interschimbabilităţii totale, pe baza toleranţelor economice bine determinate. 21

Cu calificare redusă . După metoda interschimbabilităţii totale sau parţiale şi selective fără ajustare a pieselor.

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

Semifabricatele folosite.

Laminate, forjate, liber, turnate în Forjate în matriţă, turnate prin Forjate în matriţă, turnate după forme crude şi sudate. procedee de serie mare sau metode precise şi productive. laminate.

Modul de aranjare a utilajelor.

După dimensiuni şi tipul procedeului În ordinea fluxului tehnologic În ordinea strictă a fluxului de prelucrare. şi a maşinilor celor mai tehnologic. încărcate.

10

11 12

Metode folosite la controlul Cu instrumente universale dimensiunilor.

Cu verificatoare speciale şi Cu verificatoare speciale şi parţial universale. control activ sau automat.

13

Modul de elaborare a procesului După cele mai simple metode pe fişe Cu fişe şi planuri de operaţii tehnologic şi documente folosite. tehnologice fără precizarea tuturor însoţite de schiţe a prelucrărilor indicaţiilor tehnologice. ce conţin toate datele tehnologice necesare.

Cu planuri de operaţii foarte amănunţit întocmite ţinând cont de mâna de lucru redus calificată.

14

Modul de stabilire a normei Statistic sau prin similitudine având Analitic sau prin cronometrare tehnice de timp. la baza elemente cronometrate.

Analitic şi cu toate detaliile stabilite.

22

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

1.5.

METODICA DE ELABORARE A PROCESELOR TEHNOLOGICE

În contextul actual, un proces tehnologic conceput într-un anume scop, nu mai este un simplu document reprezentat printr-o fişă tehnologică sau un plan de operaţii. El reprezintă documentul tehnologic de bază ce sintetizează condiţiile optime create pentru a transforma semifabricatul de pornire într-o piesă finită, ale cărei caracteristici sunt impuse de ansamblul funcţional din care face parte. Proiectarea unui proces tehnologic de orice natură, presupune rezolvarea următoarelor probleme: 1. Calculul ritmului liniei tehnologice şi a lotului optim de piese aflate simultan în fabricaţie. Se efectuează cu scopul de a asigura : o încărcare uniformă a maşinilor, utilajelor din linia tehnologică, o aprovizionare ritmică a liniei de montaj cu piese simple, de a evita staţionarea îndelungată a unui număr prea mare de piese de pe linia de fabricaţie, pentru a evita schimbarea repetată a S.D.V. – urilor. 2. Alegerea semifabricatului. Se face de către inginerul proiectant al piesei ce cunoaşte cel mai bine caracteristicile acesteia. 3. Divizarea procesului tehnologic în operaţii. Stabilirea numărului de operaţii ale unui proces tehnologic de prelucrare mecanică, cât şi al succesiunii acestora în funcţie de : mărimea şi configuraţia piesei, de numărul suprafeţelor de prelucrat, de dispunerea acestora, de gradul de finisare impus suprafeţelor. Fiecare piesă, supusă prelucrărilor, admite mai multe variante de proces tehnologic în funcţie de forma funcţional tehnologică stabilită şi poate admite un anumit proces tehnologic numai dacă forma sa este modificată corespunzător, încât să permită utilizarea acelor procedee de prelucrare care se includ în procesul tehnologic. Se alege în final varianta optimă. 4. Indicarea maşinilor unelte pentru fiecare operaţie.- Pentru fiecare variantă de proces tehnologic, întocmită, se indică m.u. necesare ţinându-se cont de cele prezentate la punctul 3 şi de condiţiile de prelucrare impuse de fiecare m.u.; de precizia de prelucrare, de sculele utilizate şi de numărul de suprafeţe ce se prelucrează la o singură instalare a piesei pe maşina unealtă. 5. Alegerea bazelor tehnologice de prelucrare. Bazele tehnologice necesare instalării piesei pe o m.u., în vederea prelucrării, se stabilesc încă din proiectare, prin forma funcţional tehnologică impusă acesteia. Tehnologul de secţie analizează piesa şi stabileşte amănuntele modului de instalare cu ajutorul dispozitivelor, utilizând bazele tehnologice create din proiectare. 6. Calculul erorilor de bazare şi minimalizarea lor prin schimbarea bazelor tehnologice şi de măsurare cât şi a schemei de instalare. 7. Indicarea echipamentului tehnologic (S.D.V. –urile) necesar fiecărei operaţii. 8. Calculul adaosului de prelucrare şi a dimensiunilor intermediare. În producţia de serie mare sau masă este necesară stabilirea riguroasă a dimensiunilor semifabricatelor şi a celor intermediare, aferente diferitelor operaţii (strunjire, frezare, rectificare, …etc.) întrucât sistemele tehnologice, din linie sunt reglate să îndepărteze o anumită cantitate de material.

-23-

Capitolul 1

9. Calculul regimurilor de lucru. Viteza de aşchiere, de deformare plastică, de turnare, de sudare, … etc., se stabileşte anticipat de către inginerul tehnolog pentru producţia de serie mare sau masă şi de către muncitor în cazul producţiei individuale. 10. Calculul preciziei de prelucrare pentru sistemul tehnologic. 11. Alegerea şi amplsarea raţională a instalaţiilor de ridicat şi transportat piese. 12. Calcul normei de timp şi de prelucrare . Se determină analitic, prin cronometrare, prin metode statistice sau prin metoda similitudinii. 13. Calculul coeficientului de încărcare a utilajelor. 14. Sincronizarea operaţiilor procesului tehnologic. - Acest lucru se realizează cu precădere numai la procesele tehnologice desfăşurate pe linii tehnologice destinate unei singure piese sau unui număr mic de piese, cu scopul obţinerii unei încărcări uniforme şi maxime a m.u. din linia respectivă. 15. Întocmirea schemei liniei tehnologice. Schema liniei tehnologice se întocmeşte într-un număr de variante identic cu numărul proceselor tehnologice întocmite. 16. Alegerea variantei optime de proces tehnologic. Proiectarea mai multor variante de proces tehnologic permite alegerea celei mai optime, pe cale analitică utilizând calcule simple de eficienţă a variantei sau prin metoda programării matematice când funcţia obiectiv poate fi costul minim al fabricaţiei sau productivitatea maximă, la care se adaugă condiţiile restrictive rezultate cu ocazia analizelor din etapele anterioare. 17. Întocmirea documentaţiei tehnologice.

1.6.

SISTEME FLEXIBILE DE FABRICAŢIE 1.6.1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE

Sistemul flexibil de fabricaţie (SFF) reprezintă un sistem evoluat de fabricaţie nu numai pentru că este ultimul concept elaborat, în timp, în domeniul producţiei bunurilor materiale ci, mai ales, prin faptul că determină o îmbunătăţire tranşantă a economicităţii procesului de producţie, în condiţiile în care acesta este orientat spre necesităţile de bunuri reale şi predominante ale societăţii umane, adică bunuri larg diversificate tipologic care se produc în cantităţi mici. Problema câştigă mult în semnificaţie şi importanţă în contextul în care se apreciază că, azi, producţia de serie mică reprezintă 60-80% din producţia industrială a ţărilor avansate, iar raportul dintre costul unitar la producţia de unicate şi la producţia de masă poate ajunge la 30/1. De multe ori, se face o asociere între fabricaţia flexibilă şi prezenţa roboţilor în sistemele de fabricaţie. Roboţii industriali au deschis o eră nouă în istoria tehnici netezind drumul spre automatizarea flexibilă şi, pe această bază, spre fabricaţia flexibilă. De asemenea roboţii industriali reprezintă, însă, doar unul dintre filoanele care alimentează substanţa conceptului actual de fabricaţie flexibilă şi suportul ei material: sistemul flexibil de fabricaţie (SFF). La aceasta se adaugă calculatorul electronic, comanda după program a maşinilor unelte şi tehnologia de grup, fiecare având în spate o istorie proprie, o direcţie şi un ritm propriu de dezvoltare. Unitatea organică dintre acestea, stăpânită prin intermediul teoriei sistemelor, a generat, aşadar, o -24-

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

culminaţie în fabricaţia bunurilor materiale care prefigurează viitorul acestui domeniu: sistemul flexibil de fabricaţie (SFF). În anul 1958 se realizează primul sistem flexibil de fabricaţie, în SUA, la Hughes Aircraft. În literatura de specialitate, nu există un consens cu privire la data apariţiei SFF, unii autori datează apariţia lor în anul 1965, alţii la sfârşitul anilor ’60 şi începutul anilor ’70. SFF fără operatori umani, se consideră că au devenit operaţionale în Japonia, Rusia, Germania, Franţa şi Italia după anul 1983. 1.6.2. SISTEME DE FABRICAŢIE La modul general, un sistem poate fi definit ca un ansablu de elemente, legate între ele prin forme de interacţiune sau interdependenţă, care funcţionează în scopul realizării unui obiectiv comun. În legătură cu sistemele se pot dezvolta trei aspecte esenţiale : • funcţional; •

structural;

• ierarhic; Studiul sistemelor de fabricaţie trebuie să se integreze în această viziune tridimensională (vezi figura 1.6).

Figura 1.6 Aspectul funcţional descrie sistemul într-o formulă cauzală, în sensul dependenţei ieşirilor din sistem de intrările în sistem. În sistemele de fabricaţie acest aspect reprezintă viziunea tehnologică, adică sistemul este “ceva” care trebuie să transforme semifabricate în produse finite materializând anumite procedee tehnologice. -25-

Capitolul 1

La aspectul structural urmărim componenţa sistemului şi relaţiile dintre elementele sale. În sistemele de fabricaţie acest aspect asimilează preocupările constructive, adică proiectarea echipamentelor din care este compus sistemul şi crearea posibilităţilor de interconectare a acestora. Aspectul ierarhic conturează limitele sistemelor, adică posibilităţile de agregare/dezagregare ale unui sistem într-un sistem mai mare sau în subsisteme. Acest aspect, este aspectul organizatoric (managerial) care face ca sistemul de fabricaţie să fie mai mult decât suma componentelor sale. El ataşează ranguri componentelor sistemului de fabricaţie, le interfaţează, le asociază unor funcţii, le stabileşte criterii de performanţă şi modalităţi de conducere, le integrează şi le conectează cu elemente din mediul înconjurător. Aspectul ierarhic al sistemului de fabricaţie pune în operă însăşi flexibilitatea sistemului deoarece prin ataşarea unor noi subsisteme la sistemul considerat, aceasta va include din ce în ce mai multe aptitudini de prelucrare, situaţie, care în revers, presupune un efort economic tot mai mare pentru construcţia sistemului. Pentru a elimina, de la început, unele posibile surse de confuzie, trebuie specificată diferenţa dintre conceptul de fabricaţie şi cel de producţie. Producţia, înseamnă orice activitate prin care se depune sau se transferă valoare de întrebuinţare sau se conferă utilitate unor bunuri şi servicii. Producţia, aşadar, presupune, la modul general, adăugarea unui plus de utilitate pentru un obiect sau serviciu. În cadrul acestui concept, fabricaţia are un caracter mai restrictiv, fiind legată mai mult de obiect decât de servicii şi urmărind, în esenţă, generarea unei forme, a unei configuraţii materiale, în urma unui proces, în principal transformativ. Cu alte cuvinte, producţia poate include şi activităţi în genul transportului sau stocării, extinzându-se şi în sfera serviciilor, iar fabricaţia este orientată spre obţinerea unui obiect, operând în general, cu elemente materiale. În problematica fabricaţiei, mai apare o demarcaţie între fabricaţia “în modul” şi fabricaţia “în sistem”. Fabricaţia în modul este fabricaţia clasică, pe maşini universale fără legătură între ele. Fabricaţia în sistem presupune gruparea utilajelor cu funcţiuni în general diferite, pentru realizarea unui anumit proces. Procesul este factorul care defineşte sistemul şi-l menţine în coerenţă. Perturbaţiile în funcţionarea componentelor se repercutează asupra procesului în ansamblu. Astfel la fabricaţia de tip modul principalele probleme, în concepţie, sunt legate de construcţia şi funcţionarea modulului, pe când la fabricaţia în sistem, problemele de concepţie sunt centrate pe automatizare şi fiabilitate. Şi criteriile de optimizare sunt diferite. La fabricaţia în modul se urmăreşte maximizarea performanţei modulului sau reducerea costului său la aceeaşi performanţă, iar la fabricaţia în sistem se urmăreşte economia procesului pe care-l materializează sistemul. Stabilirea tipului de fabricaţie în modul sau în sistem şi, mai departe, genul de sistem care este cel mai potrivit, porneşte de la natura sarcinii de producţie descrisă de obicei prin criteriile : !"capacitatea de producţiae necesară; !"volumul de producţie anual; !"mărirea loturilor de fabricaţie; !"gradul de asemănare a itinerariilor tehnologice pentru produsele care constituie sarcina de producţie; !"diversitatea tipologică a produselor din sarcina de producţie; Existenţa unor tipuri diferite de produse, în sarcina de producţie a unui sistem, activează una din cele mai studiate proprietăţi ale sistemelor de fabricaţie ; flexibilitatea.

-26-

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

1.6.3. FLEXIBILITATEA SISTEMELOR DE FABRICAŢIE În ultimii 25-30 de ani, flexibilitatea a devenit o dominantă în studiul sistemelor de fabricaţie. Această importanţă şi-a dobândit-o în concordanţă cu diversificarea tot mai accentuată a cererii de bunuri materiale şi cu acţiunea unor comandamente economice din ce în ce mai exigente în spaţiul fabricaţiei. Flexibilitatea, în sens restrâns, adică înţeleasă ca şi capacitate de adaptare a sistemelor de fabricaţie la variaţia sarcinii de fabricat, nu este nouă, ea fiind specifică fabricaţei pe maşini universale. Actualitatea acestui concept constă în termenii în care se pune problema azi : adaptabilitate în condiţii economice, adică în condiţiile creşterii productivităţii muncii. Tabelul 1.1 Nr. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

SEMNIFICAŢIA Reglaje / reechipări maşini. Schimbare / comutare programe de comandă pentru maşini. Selecţie / adecvare scule, dispozitive, mijloace de manipulare, poziţionare şi orientare. Schimbare / generare itinerare de fabricaţie. Corelare itinerare de fabricaţie la piese diferite care se prelucrează simultan în sistem. Modificare trasee fizice de trecere prin sistem. Substituire elemente avariate fără întreruperea procesului. Egalizarea / reglarea încărcării unităţilor de lucru prin redistribuirea sarcinilor. Sincronizare / egalizare ritm de lucru în unităţile de lucru. Dezvoltare / reducere sistem. Schimbare conexiuni între elementele sistemului. Restructurare / metamorfozare sistem. Compensarea / echilibrarea perturbaţiilor accidentale. Modificare / adaptare programe de comandă şi control la nivel de sistem. Redundanţă / paralelism funcţional şi structural. Încadrare înparametrii exteriori sistemului; productivitate, termene de livrare, eficienţă. Revenire / menţinere a nivelului unor parametri în condiţii instabile de funcţionare a sistemului.

Aceste condiţii sunt asigurate de automatizare şi robotizare. Aşa s-a ajuns la conceptul de automatizare flexibilă. O esenţializare a semnificaţiilor atributului de flexibilitate este prezentată în tabelul 1.1. Sintetizând aspectele din tabelul 1.1, se poate formula următoarea definiţie pentru flexibilitate: capacitatea sistemului de fabricaţie de a se adapta rapid şi economic la schimbările provenite din mediul exterior sau din interiorul său, schimbări care pot fi predeterminate sau accidentale, previzibile sau imprevizibile şi pot avea un caracter de durată sau temporar. În principal schimbările provenite din mediul exterior decurg din variabilitatea sarcinii de fabricaţie, iar cele provenite din interiorul sistemului sunt cauzate de defecţiuni. În figura 1.7 sunt prezentate elementele de definiţie ale sistemului de fabricaţie la care se poate asocia proprietatea de flexibilitate şi care generează, în consecinţă, flexibilitatea de sistem. Evoluţia sistemelor de fabricaţie a fost motivată de doi factori principali : creşterea productivităţii, pe de o parte, şi mărirea numărului de tipuri de produse cre se pot realiza în sistem (flexibilitatea sistemului), pe de altă parte. Dacă considerăm un sistem de referinţă care poziţionează într-o matrice gradul de perfecţionare a muncii pe linii şi flexibilitatea pe coloane, se poate urmări evoluţia sistemelor de organizare a producţiei pe cele trei paliere (I, II şi III), fiecare palier însemnând un salt de productivitate (figura 1.8). -27-

Capitolul 1

Pe acelaşi palier, trecerea de la fabricaţia unui singur tip de produs, la producţia mai multor tipuri de produse din aceeaşi familie sau clasă şi, apoi, la producţia reperelor din clase diferite, a însemnat în general o reducere a productivităţii. Această tendinţă s-a reluat mereu, dar mai estompat la trecerea pe un palier mai evoluat, în condiţiile în care în procesul de fabricaţie se introduce tot mai multă informaţie.

Figura 1.7 Evoluţia producţiei de bunuri materiale va genera, desigur, noi paliere cu productivitate superioară. Următorul palier va cunoaşte şi el delimitările productivităţii, impuse de flexibilitate, dar cu mai puţină acuitate. La fiecare din cele 9 zone care s-au creat în cadrul reţelei din figura 1.8, se poate asocia un mod de organizare a producţiei bunurilor materiale. Astfel, dacă în zona 1 se recunoaşte munca cu productivitate redusă a producătorului individual care realizează complet un produs cu mijloace rudimentare acţionate manual, în zona 9 putem situa cu certitudine conceptul actual de organizarea producţiei prin integrarea calculatorului - CIM (Computer Integrated Manufacturing). Funcţiile sistemelor moderne de producţie sunt tot mai mult preluate sau asistate de calculator, generând conceptul de CIM : 1. CAC (Computer Aided Clamping) = prindere, fixare, poziţionare asistată de calculator; 2. CAD (Computer Aided Design) = proiectare constructivă asistată de calculator; 3. CAE (Computer Aided Engineering) = proiectare tehnologică asistată de calculator -28-

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

4. CAI (Computer Aided Inspection) = control de calitate asistat de calculator; 5. CAQ (Computer Aided Quality) = asigurarea calităţii asistată de calculator; 6. CAM (Computer Aided Manufacturing) = fabricaţie asistată de calculator; 7. CAP (Computer Aided Planning) = planificarea fabricaţiei asistată de calculator; 8. CAS (Computer Aided Service) = service asistat de calculator; 9. CAT (Computer Aided Testing) = probe (testări) asistate de calculator; 10. CNC (Computer Numerical Control) = comandă numerică cu calculatorul; 11. DNC (Direct Numerically Controlled) = comandă numerică directă.

Figura 1.8 1.6.4. SISTEME FLEXIBILE DE FABRICAŢIE Conceptul actual de fabricaţie flexibilă se referă la fabricaţia care utilizează automatizarea flexibilă şi nu la fabricaţia clasică, care, în sensul larg al flexibilităţii, poate fi considerată şi ea tot o fabricaţie flexibilă. Entitatea organizatorică în care se realizează fabricaţia flexibilă pe baza automatizării flexibile, este denumită generic “sistem flexibil de fabricaţie”. În interiorul acestui concept s-au făcut mai multe delimitări. În figura 1.9 este prezentată o structură a conceptului de sistem flexibil de fabricaţie pe 4 niveluri, mai larg acceptată.

-29-

Capitolul 1

Legendă 1. Fabrică automatizată flexibil. 2. Ateliere (sisteme) flexibile (SFF). 3. Celule flexibile (CFF)

4. Unităţi (module) flexibile (MFF). 5. Linii flexibile. 6. Maşini unelte CNC deservite de roboţi

Figura 1.9 Structura unui sistem flexibil de fabricaţie stratificat pe 4 niveluri Componentele principale ale acestei structuri sunt: %"

%" %"

%"

Modulul flexibil de fabricaţie (MFF) = este compus dintr-o maşină (de obicei un centru de prelucrare), un depozit multipalete, un schimbător de palete şi un dispozitiv de schimbare a sculelor. Celula flexibilă de fabricaţie (CFF) = este compusă din două sau mai multe maşini restul elementelor fiind la fel ca şi la MFF. Atelierul (sistemul) flexibil de fabricaţie (SFF) = este definit, în general, ca o reuniune de CFF interconectate prin sisteme automate de transport pentru piese şi scule. Fabrica (uzina) automatizată flexibil rezultă prin integrarea mai multor SFF. În această entitate, procesul de fabricaţie este complet automatizat.

La sistemele flexibile de fabricaţie (SFF) interesul pentru problemele de eficienţă economică este mai pregnant decât la oricare dintre sistemele de fabricaţie cunoscute. Explicaţia constă în faptul că SFF generează costuri mari de investiţii care trebuie recuperate în cel mai scurt timp din economiile pe care acestea ar trebui să le determine. Introducerea SFF a generat o serie de avantaje privind: creşterea mobilităţii în asimilarea produselor noi; &" ridicarea calificării forţei de muncă prin deplasarea ei spre activităţile preponderent &" intelectuale; utilizarea mai bună a capitalului prin distribuirea sa mai eficientă între clădirile, utilajele şi &" materialele procesului; realizarea unui proces de producţie “transparent” uşor de supravegheat în punctele sale &" principale; îmbunătăţirea calităţii prin respectarea rigidă a etapelor procesului de producţie. &" -30-

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

Aspectele definitorii ale SFF sunt prezentate sistematizat în tabelul 1.2. Tabelul 1.2 DOMENIUL

ASPECTUL

Numărul de maşini sau staţii de lucru ≥ 2 Comanda numerică a maşinilor. Calculator central pentru controlul sistemului. COMANDA ŞI Sistem de comandă şi control ierarhizat pe niveluri. SUPRAVEGHEREA Atribuţii de echilibrare, redistribuire sarcini, uniformizarea FUNCŢIONĂRII încărcăturii şi egalizarea ritmurilor staţiilor de lucru. SISTEMULUI Depistarea avariilor şi substituirea elementelor defecte. Generarea unor itinerare de fabricaţie diferite. Produse (repere) diferite. Produse (repere) provenite din aceeaşi familie. SARCINA Posibilitatea prelucrării simultane a unor produse (repere) diferite. DE Volume de producţie anuale mici şi mijlocii grupate în loturi de FABRICAŢIE mărime mică sau medie. Gruparea pieselor şi organizarea fabricaţiei pe principiile tehnologiei de grup. APROVIZIONARE Flux automat de materiale cu succesiune programată. CU PIESE ŞI Flux automat de scule cu schimbare automată a sculelor. SCULE Control dimensional automat. CONTROLUL FABRICAŢIEI Timp/cost redus de trecere de la fabricaţia unui tip de produs la altul. ALTE ASPECTE Intervenţie umană minimă sau inexistentă. Condiţii economice comparabile cu producţia de serie şi masă. MAŞINI

Cu toate acestea fabricaţia flexibilă presupune şi anumite dezavantaje sau dificultăţi care temperează ritmul de introducere al SFF, cum ar fi: $" introducerea lor este costisitoare şi nu sunt clarificate încă toate problemele tehnice; $" mare parte a acestor sisteme nu sunt integral un succes economic; $" apar unele erori de concepţie, proiectanţii ne fiind capabili să anticipeze cu precizie gradul de flexibilitate optim; $" nu se poate face o fundamentare corectă a costurilor investiţionale şi acestea de cele mai multe ori depăşesc anticipările; $" trebuie realizată o corelare perfectă cu funcţiile de aprovizionare şi întreţinere; $" este dificilă, încă, evaluarea rentabilităţii investiţiilor în condiţiile modificării permanente a tehnologiilor şi a sortimentului producţiei;

-31-

Capitolul 1

$" generează dificultăţi în ceea ce priveşte integrarea eficientă în gestiunea sistemului productiv de ansamblu; $" generează condiţii de muncă substanţial diferite creând posibilitatea apariţiei unor stresuri psihice sau a unor surse noi de pericole pentru sănătatea operatorilor.

1.6.5. PRINCIPIILE FABRICAŢIEI FLEXIBILE Principiile care determină specificitatea tehnologică a sistemelor flexibile de fabricaţie sunt: 1. Trecerea de la optica de tip modul, la optica de tip sistem. 2. Fluctuaţiile, între anumite limite, ale parametrilor fabricaţiei. 3. Necesitatea descrierii sarcinii de producţie variabile. 4. Necesitatea trecerii rapide şi economice a sistemului de fabricaţie de la fabricaţia unui tip de produs la altul. Primul principiu dictează necesitatea abordării fabricaţiei în termenii teoriei sistemelor. Capătă importanţă problemele de fiabilitate, de interfaţă între componentele sistemului, de comandă corelată a acestora. Proiectarea sistemului necesită modelare şi simulare. Al doilea principiu determină şi el schimbări de accente. Acum se operează cu mulţimi de repere, cu intervale de performanţă. Sunt adecvate metodele statistice şi elementele de calcul probabilistic. În contextul fluctuaţiei parametrilor sarcinii de producţie, se va opera cu mărimi statistice de genul mediei şi dispersiei şi vor fi utilizate acele metode care oferă o imagine de tendinţă în mulţimea valorilor acestor parametrii. Al treilea principiu presupune utilizarea sistemelor de codificare pentru descrierea şi apoi identificarea sarcinii de producţie variabilă. Pe această bază se realizează gruparea sarcinii de producţie în raport cu anumite criterii. Este un demers propriu etapei de analiză a sarcinii de producţie. Al patrulea principiu pune în primul plan activităţile de pregătire a sistemului de fabricaţie. Din acest principiu decurge proprietatea de flexibilitate a sistemului. Programarea fabricaţiei este integrată în cadrul problemelor tehnologice. Aici programarea fabricaţiei capătă o valenţă nouă: determină o schimbare de stare a sistemului la fiecare schimbare a tipului sarcinii de producţie. Pe fundalul generat de aceste patru principii apar particularităţi ale elementelor ce participă la fabricaţie în cadrul SFF. Unităţile de lucru (maşinile-unete) trebuie să rezulte din soluţii constructive modulare care permit restructurarea sistemului fără oprirea lui din funcţiune. Vor fi accentuate problemele de fiabilitate a subansamblelor şi cele privind autodiagnosticarea defecţiunilor şi dereglărilor. Sculele utilizate în SFF trebuie să fie cât mai universale. Dispozitivele trebuie să permită, pe cât posibil, prelucrarea dintr-o singură prindere, să fie cât mai universale. Depozitele şi stocatoarele SFF sunt foarte importante. Ele trebuie să aibă mai mult atribuţiile de punct de tranzit cu aptitudini de recunoaştere şi selectare a pieselor, decât atribuţiile de acumulare şi stocare. Instalaţiile de transport şi manipulare trebuie să soluţioneze dezideratul manipulării unei varietăţi de repere în orice secvenţă necesară. Piesele de prelucrat se vor selecta în urma unei analize complexe a sarcinii de producţie. În această analiză principiile tehnologiei de grup vor avea o mare importanţă. -32-

Modelarea şi simularea sistemelor de producţie

Un SFF reprezintă o investiţie de anvergură care trebuie pregătită corespunzător. Elementele principale de analiză care trebuie să stea în atenţia proiectantului de SFF sunt prezentate în figura 1.10.

Figura 1.10 Elemente şi etape de analiză la constituirea unui SFF În primul etaj sunt prezentate aspectele cuprinse în categoria premiselor pentru constituirea SFF. Imaginea 1 corespunde etapei de inventariere a tehnologiilor posibile de realizat în întreprindere -33-

Capitolul 1

şi a utilajelor care obiectivează aceste tehnologii. Este firesc ca SFF să fie cantonat în domeniul tehnologic delimitat în urma acestei explorări. Imaginile 2, 3 4 se referă la obiectul de prelucrare prezumat pentru SFF, astfel: imaginea 2 arată ce este posibil de realizat, imaginea 3 arată ceea ce trebuie realizat în conformitate cu necesităţile prezentului, aşa cum sunt reflectate acestea în planul de producţie, iar imaginea 4 reprezintă preocuparea pentru ceea ce s-a realizat în trecut în întreprindere. În această analiză trebuie evidenţiate asemănările, repetiţiile, consumul de timp de prelucrare. Este o primă percepţie a consistenţei şi stabilităţii sarcinii de producţie de realizat în SFF. În etajul următor, SFF începe să se contureze. În imaginea 5 se sugerează studiul succesiunii operaţiilor la reperele prezumate a se realiza în SFF în perspectiva unificării unor itinerare tehnologice. În această etapă, se crează o mulţime iniţială a reperelor compatibile din punct de vedere tehnologic. Apoi în imaginea 6, este redată etapa de analiză a sarcinii de producţie în urma căreia se sedimentează nomenclatorul de fabricaţie al SFF. Pornind de la numărul tipurilor care trebuie realizate în sistem şi de la volumul annual de producţie se stabileşte structura sistemului (imaginea 7) ce se descrie ca modul, celulă sau sistem flexibil şi unităţile de lucru.

-34-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

CAPITOLUL 2 PROBLEMATICA MODELĂRII SISTEMELOR DE PRODUCŢIE 2.1.

CONCEPŢIA DE MODELARE

În urma definirii problemei se construieşte modelul sistemului în totalitatea lui, precum şi modelele pentru componentele separate ale sistemului. De menţionat că modelarea nu este o activitate nouă. Ştiinţa se bazează în general pe noţiunea modelării şi progresul ştiinţei este progresul modelării fenomenelor naturale şi a ideilor. Scopul construirii modelului : !"relevarea fenomenelor ce se produc în interiorul sistemului pe care-l reprezintă; !"prevederea şi aprecierea consecinţelor sau utilităţii diferitelor politici de luare a deciziilor; !"descrierea concretă a elementelor la care se referă. Construirea unui model este o echilibrare “artistică” a unor contrarii care cere subtilitate şi pricepere. Pe de o parte modelul trebuie să fie destul de simplu de utilizat, ceea ce înseamnă că el trebuie să fie o abstracţie de la realitate, pe de altă parte modelul trebuie să fie o reprezentare destul de fidelă a sistemului pe care îl reprezintă. 2.2. ETAPELE PROCESULUI DE MODELARE Modelul economico-matematic fiind o reprezentare izomorfă a realităţii, oferă o imagine intuitivă, dar riguroasă, în sensul structurii logice a fenomenului studiat, facilitează dexcoperirea unor legităţi foarte greu de stabilit pe alte căi. Modelele trebuie să se caracterizeze prin simplitate, supleţe, accesibilitate şi adaptabilitate. Procesul modelării cuprinde următoarele etape: 1) cunoaşterea detaliată a realităţii sistemului (procesului) ce se modelează; 2) construirea propriu-zisă a modelului economico-matematic; 3) experimentarea modelului economico- matematic; 4) implementarea modelului economico-matematic; Construirea propriu-zisă a modelului constă fie în alegerea unuia din numeroasele instrumente clasice de modelare, care corespunde problemei formulate fie în elaborarea unor modele noi. În primul caz, analistul trebuie să stabilească corespondenţa dintre realitate şi instrumentul de modelare cunoscut din literatura de specialitate. -35-

Problematica modelării sistemelor de producţie

Atunci când analistul este în situaţia de a elabora modele noi, acestea pot fi de două feluri, şi anume : o combinaţii de modele clasice, din domeniul teoriei; o modele noi propriu-zise (implicând solide cunoştinţe matematice); Experimentarea modelului se poate face „in vivo” prin aplicarea modelului descriptiv sau normativ în practica întreprinderii şi prin constatarea eficienţei sale descriptive/normative. Acest mod de experimentare se poate realiza numai pe eşantioane extrem de reduse, deoarece implică riscuri considerabile. Experimentarea modelului se mai poate face „in vitro” prin generarea unor situaţii posibile ale sistemului, denumite variante, şi prin analiza, cu ajutorul modelelor, a consecinţelor acestor variante, asupra indicatorilor de eficienţă ai sistemului. Acest mod de experimentare se numeşte simulare. 2.3. CLASIFICAREA MODELELOR Modelele se clasifică după două criterii : după tip şi după structură. Clasificarea după tip împarte modelele în : a) modele iconice, sunt machetele sau modelele reduse sau mărite, “identice” în mare sau în mic cu obiectul pe care îl reprezintă. Tot în categoria modelelor iconice intră şi schemele. b) modele analogice. Acestea substituie studierea unui fenomen altuia considerat ca analog. Problema este rezolvată în stare substituentă, iar apoi soluţia obţinută este raportată la dimensiunile sau proprietaţile originalului (măsurarea mărimilor neelectrice pe cale electrică, exemplu forţa de comprimare a unui resort prin tensiune electrică). Pentru procesele tehnologice capătă o importanţă deosebită cunoştinţele legate de bazele cercetării experimentale în tehnologia construcţiilor de maşini; c) modele matematice (simbolice). Sunt de departe cele mai importante, fiind cele mai abstracte şi deci cele mai generale modele. Matematica este curent definită ca fiind ştiinţa despre care raporturile cantitative şi formele spaţiale ale lumii reale. Ea nu este legată de studiul unei anumite forme de mişcare. În aceste modele, un simbol cum ar fi x sau α reprezintă o cantitate cum ar fi o distanţă, un grad de încărcare, valoarea beneficiului etc. Modelele simbolice utilizează numai relaţii logice şi matematice. Ele pot fi calitative şi cantitative, acestea din urmă presupunând stabilirea unor relaţii logice sau matematice între un anumit număr de intrări şi ieşiri selecţionate. Cuantificarea nu este însă întotdeauna posibilă, deoarece mai există încă numeroase dificultăţi: -

insuficienţa tehnicilor de măsurare;

-

relaţii prea complicate pentru a putea fi descrise;

-

un număr prea mare de variabile utile; -36-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

-

necunoaşterea existentei variabilelor sau relaţiilor;

După criteriul structural, modelele pot fi împărţite în : a) modele descriptive, care nu conţin judecăţi de valoare asupra ieşirilor; b) modele matematice, care cuprind un număr de alegeri “raţionale” care însă nu pot reprezenta o garanţie absolută. Modelele sistemelor reprezintă combinaţii a celor trei tipuri fundamentale în funcţie de complexitatea sistemului. Modelele au o gamă largă de complexitate de la elementar la complex şi de la fizic la matematic. Pentru sistemele de echipamente concepţia modelării este evidentă, pentru sistemele de concepţie trebuie făcută precizarea că concepţia este în realitate bazată pe două noţiuni elementare : 1) un model este o reprezentare care poate fi realizată simplu sau complex în funcţie de factorii, pe care cel care face analiza doreşte să-i ia în consideraţie şi ipotezele pe care analistul le face în legătură cu aceşti factori; 2) un model este utilizat până ce se ajunge la o soluţie. 2.4. MODELE DESCRIPTIVE ŞI NORMATIVE ([27]) Modelele descriptive – au ca obiect reproducerea unor proprietăţi ale sistemului modelat. Modelele normative sunt utilizate pentru aplicarea unor reguli cât mai eficiente de decizie în întreprindere (cu scopul creşterii performanţelor). În general, modelele economico-matematice ce pot fi concepute într-o întreprindere industrială, au atât trăsături descriptive, cât şi trăsături normative. Modelele descriptive sunt organizate în următoarele grupe structurale: modele ce surprind aspectele tehnologice şi de producţie; #" modele informaţional – decizionale; #" modele ale relaţiilor umane; #" modele informatice. #" 2.5. MODELE CE SURPRIND ASPECTE TEHNOLOGICE ŞI DE PRODUCŢIE ([27]) Model arborescent pentru descrierea produselor şi calculul necesarului de resurse materiale Modelul ne indică, cu ajutorul unui graf, arborescenţa unui anumit produs P. Prin arborescenţă se înţelege descompunerea produsului finit în componenetele sale, cu precizarea normelor de consum conform reţetei de fabricaţie; descompunerea se realizează pe mai multe niveluri şi anume pe atâtea câte sunt necesare ca pe ultimul nivel să se poată citi componentele de bază, respectiv resursele materiale. Pentru exemplificare, folosim următoarele notaţii : -37-

Problematica modelării sistemelor de producţie

PFi ( i = 1, …, p) = produsul finit; Qi ( i = 1, …, p) = cantităţile ce urmează a fi fabricate din produsul finit PFi; Cik = norma de consum din materialul MPk pentru produsul PFi ; Nn = cantitatea necesară din materia primă (n); Relaţia de calcul al cantităţilor necesare de materii prime, pentru un nivel, este dat de relaţia: Nk =

p n

∑ ∑ Cik Qi

i =1k =1

Pentru situaţiile în care arborescenţa este mai complicată pe mai multe niveluri – notând cu V numărul de niveluri care intervin, şi cu h – rangul nivelului, formula generală de calcul al necesarului de resurse materiale devine: Nk =

p  Vik



i =1 h =1



∑  ∏ Cik ,h −1 Qi , k = 1, n

Suma arată că se vor aduna cantităţi pentru subproduse identice. De aici şi denumirea de calcul cu ajutorul "exploziilor sumarizate". Informaţiile oferite de acest model arborescent sunt completate de "Fişa tehnologică a produsului" împreună oferind imaginea completă asupra structurii tehnologice a unui produs. Modele tip grafice Gantt Aceste modele cunosc o largă răspândire în multiple domenii unde apare problema succesiunii în timp a unor activităţi. Pot fi folosite atât ca modele descriptive cât şi ca modele normative, când este vorba de secvenţe tehnologice. Modele de tip ADC (analiza drumului critic) Grafele ADC reprezintă condiţionările logice şi tehnologice dintre activitaţile unui proiect şi oferă posibilitatea luării în considerare a necesarului privind resursele materiale, umane şi financiare. Oferă numeroase şi utile informaţii : termene de începere şi terminare a activităţilor, rezerve, activităţi critice, diagrame privind nivelarea, alocarea resurselor care prezintă interes pentru practicieni. Modele de ordonanţare şi lotizare Problemele de ordonanţare constau în stabilirea unei ordini de efectuare a activitaţilor unui proces de producţie, astfel ca interdependenţele dintre ele să fie respectate în limita resurselor disponibile şi cu o durată totală minimă de execuţie. Aceste modele se bazează pe tehnici combinatorice şi pe procedee cunoscute sub denumirea "branch and bound" ( "ramifică şi mărgineşte). -38-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

Printre modelele clasice ale teoriei ordonanţării sunt : ordonanţarea a n repere pe m maşini (job shop), ordonanţarea în flux (flow shop), algoritmi pentru ordonanţarea cu restricţii de resurse limitate, modele de ordonanţare bazate pe programarea liniară în numere întregi, modele ADC de tip euristic. Pentru a nu simplifica extrem de mult realitatea, modelele de lot optim trebuie să fie integrate cu cele de ordonanţare. Modele pentru determinarea capacitaţilor de producţie Capacitatea de producţie a unei întreprinderi se stabileşte pe baza fondului de timp disponibil al utilajelor. Varietatea acestora precum şi posibilităţile numeroase de calcul a capacităţii nominale, practice, economice conduc la conceperea unor modele complexe. În aceste modele se înlocuieşte capacitatea valorică agregată cu mai mulţi indicatori fizici şi valorici cum ar fi : fondul tehnic de timp pe grupe de maşini, valoarea producţiei marfă obţinută anterior, volumul producţiei exprimat în unitaţi fizice, fondul de timp necesar pentru principalele piese de schimb etc. Cu ajutorul acestor indicatori se exprimă situaţia tehnico-economică existentă în întreprindere la un moment dat (caracter descriptiv). Se poate formula un model de programare liniară cu mai multe funcţii obiectiv. În felul acesta modelul va include şi aspecte normative. Capacitatea de producţie se poate optimiza din mai multe puncte de vedere: al reducerii consumului de materii prime sau de energie, al reducerii numărului de personal utilizat, al valorificării cât mai bune a materiilor prime etc., în condiţiile satisfacerii programului sortimental contractat şi a unor costuri minime. Modele pentru determinarea structurii de producţie pe o perioadă dată Aceste modele pun problema determinării unei structuri de producţie pe o perioadă dată în funcţie de cerinţele pieţei (contracte încheiate) şî resurse disponibile, care mateximizează sau minimizează, după caz, una sau mai multe funcţii obiectiv, cade exemplu : maximizarea profitului, minimizarea costului de producţie, maximizarea cifrei de afaceri, etc. Considerăm Pj (j= 1, …, n) produsele care pot fi realizate într-o întreprindere în cantităţile xj; bi (i = 1, …,m) resursele disponibile (capacităţi de producţie, materii prime, materiale, muncitori, specialişti); aij (i = 1, …,m ; j = 1, …, n) – coeficienţii tehnologici ai capacitaţilor de producţie, norme de materiale şi de muncă. P'j , P"j – limita inferioară, respectiv superioară ce urmează a se fabrica din fiecare produs j impuse de cerinţele pieţei. Chj – coeficientul variabilei xj din funcţie obiectiv cu h= 1, …, r) pentru cele r funcţii obiectiv luate în considerare.

-39-

Problematica modelării sistemelor de producţie

Modelul se scrie astfel: n

∑ aij x j ≤ bi , i = 1,!, m j =1

Pj' ≤ x j ≤ Pj" , xj ≥ 0 n

opt ∑ Chj x j , j =1

j = 1,!, n h = 1,!, r

Acesta este un model de programare liniară cu mai multe funcţii obiectiv, în care restricţiile reprezintă partea descriptivă a modelului, iar funcţia obiectiv, partea normativă. Modele de croire În întreprinderi apar probleme de tăiere sau debitare a unor materiale unidimensionale (bare de oţel, ţevi, tablă, scânduri etc.). Modelul se bazează pe programarea matematică. Notaţii aij – numărul de piese/bucăţi de tip "i" care se debitează/taie/croiesc conform soluţieii (tiparului) "j" ; cj – costul deşeurilor rămase conform soluţiei "j"; Ni – numărul de piese/bucăti necesare de tip "i"; xj – numărul de suprafeţe debitate/croite conform soluţiei "j". Modelul general al problemei de croiere se scrie astfel: ∑ aij x j ≥ N i , i = 1,!, m j

x j ≥ 0,

j = 1,!, n

min ∑ c j x j j

În practică, problemele de croiere sunt rezolvate cu produse program specializate. Modele de transport-repartiţie Aceste modele reprezintă cazuri particulare ale programării liniare, care permit utilizarea unui algoritm expeditiv de rezolvare. Problema de transport, în forma ei generală, constă în găsirea unui plan optim de transport al unui produs omogen în aşa fel încât, ţinând seama de disponibilităţile furnizorilor şi de cerinţele consumatorilor, să se minimizeze cheltuielile de transport sau numărul de km parcurşi. Notaţii xij – cantitatea de marfă ce se transportă de la centrul de expediţie (furnizori) "i" la centrul de destinaţie "j" ; -40-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

"j";

bj – necesarul la clientul "j"; cij – distanţa sau costul asociat transportului unei unităţi de produs de la furnizorul "i" la clientul ai –cantitatea disponibilă la furnizorul "i" . Modelul se scrie astfel n

∑ xij ≤ ai ,

j =1

i = 1,!, m

m

∑ xij ≥ b j ,

i =1

xij ≥ 0

j = 1,!, n

m n

min ∑ ∑ cij xij i =1 j =1

Şi în acest caz, partea descriptivă a modelului o reprezintă restricţiile, iar partea normativă funcţia obiectiv. Modele pentru probleme de afectare Aceste modele sunt utilizate în următoarele situaţii practice: #"repartizarea muncitorilor pe maşinile unelte existente; #"repartizarea utilajelor pe lucrări; #"repartizarea specialiştilor la diverse sarcini complexe; #"repartizarea navelor la danele portuare sau pe rute diferite. Deci există o mulţime de resurse M = {M1, M2, ..., Mm } care în procesul de producţie industrial trebuie repartizate (afectate) fiecare în parte, la câte una din cele n resurse ale mulţimii N = {N1, N2, ..., Nn }. Astfel iau naştere nişte cupluri (Mj, Nj) cu i=1, ..., m şi j=1, ..., n adică: muncitori pe maşini, utilaje pe lucrări, specialişti pe sarcini de rezolvat, nave pe dane portuare etc. Metodele cele mai cunoscute de rezolvare a modelelor de afectare şi care operează în funcţie de specificul problemei sunt: $"algoritmul ungar; $"metode de tip branch and bound. Modele de flux în reţele de transport Cu ajutorul acestor modele pot fi rezolvate următoarele tipuri de probleme în practică : -

se poate descrie procesul traficului intern într-o uzină; distribuţia unei materii prime fluide sau gazoase în procesul de producţie. -41-

Problematica modelării sistemelor de producţie

Reţeaua de transport este reprezentată de un graf, cu sau fără circuite, în care fiecărui arc (Xi,Xj) i se asociază o capacitate cij care reprezintă fluxul maxim care poate străbate o porţiune din reţea, reprezentată (Xi,Xj) . Problema constă în maximizarea fluxului total efectiv care străbate reţeaua, cu respectarea restricţiilor de capacitate. În general, pentru rezolvare se foloseşte algoritmul Ford-Fulkerson. Modele pentru amplasarea utilajelor Amplasarea utilajelor în secţiile de producţie trebuie făcută în aşa fel încât transportul pieselor care se prelucrează să fie în ansamblu cât mai redus, deci se introduce un indicator de eficienţă. Problema are două părţi: $"parte descriptivă – care constă în caracterizarea tuturor utilajelor din punctul de vedere al posibilităţii de prelucrare a reperelor; $"parte normativă, care constă în intocmirea algoritmilor pentru formarea liniilor tehnologice şi amplasarea propriu-zisă a utilajelor în cadrul liniilor. Caracterizarea utilajelor se face cu o matrice booleană de dimensiuni m x n (m = numărul reperelor, n = numărul utilajelor) cu ajutorul căreia se pune în evidenţă posibilitatea de a prelucra reperul Ri (i= 1, ..., m) pe maşina Mj (j=1, ...,n). Modele pentru fenomene de aşteptare În întreprinderea industrială apar numeroase situaţii de „aşteptare” datorate imposibilităţii de a corela temporal diverse activităţi care se intercondiţionează. Conceperea unui model de „aşteptare” presupune cunoaşterea unor caracteristici ale fenomenului studiat privind numărul mediu de : - unităţi de sistem; - a unităţilor în curs de deservire; - de unităţi în şirul de aşteptare; - de staţii neocupate; - de unităţi ce sosesc într-o unitate dată de timp, precum şi de timp mediu - de servire; - de aşteptare în sistem; - de aşteptare în şir. Interesante sunt analizele ce se fac în legătură cu legea de repartiţie a fenomenului studiat la „intrarea” în „staţia de serviciu” şi legea aceluiaşi fenomen la ieşirea din „staţia de serviciu”. Aceste modele au un caracter complex descriptiv-normativ.

-42-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

Modele de stocare În general, constituirea stocurilor nu adaugă valoare bunurilor materiale înmagazinate, ci mai mult, stocarea generează anumite cheltuieli directe şi indirecte ca urmare a achiziţionării, transportului, depozitării şî înregistrării unor eventuale pierderi, datorate deprecierii materiilor prime, materialelor etc. Existenţa în activitate a unui program optim de producţie asigură un nivel minim cheltuielilor ocazionate de depozitarea materiilor prime, materialelor şî de eventualele modificări ale volumului producţiei. Sistemele moderne de gestiune a stocurilor presupun ca fiecare întreprindere să răspundă următoarelor cerinţe: !"determinarea cantităţii optime de comandat; !"determinarea perioadei de aprovizionat; !"determinarea stocului de siguranţă optim în condiţiile minimizării cheltuielilor. Principalele elemente ale procesului de stocare sunt : • cererea; • aprovizionarea; • parametrii temporali; • costurile specifice (cost de lansare a unei comenzi, cost de stocare şi cost de penalizare sau rupere). Activitatea de aprovizionare – stocare poate fi formalizată astfel : Se notează C tim Xi S tm

= consumul de material m, la momentul t pentru a obţine produsul i; = cantitatea de produs i, exprimată în unităţi fizice; = stocul de material m, existent la momentul t

dacă C tim ⋅ X i ≥ S tm atunci S tm + ∆S = S tm+1 aşa încât C tim+1 ⋅ X i ≤ S tm+1 Componenta ∆S trebuie determinată cu modele economico-matematice. Gama modelelor de stocare este extrem de diversă (modele deterministe, probabilistice, statice, dinamice, cu cerere continuă, cu cerere discontinuă etc.). În structura modelelor de stocare sunt cuprinse numeroase elemente descriptive, precum şi o parte normativă reprezentată de procesul de determinare a politicii optime de reaprovizionare.

-43-

Problematica modelării sistemelor de producţie

Modele informaţional - decizionale Aspectele informaţional- decizionale sunt surprinse prin elaborarea a două categorii de modele şi anume: !"modele pentru descrierea reţelei informaţional – decizionale : o modele de tip organigramă a structurii organizatorice; o diagramă informaţional-decizională; o modele de tip aval – amonte; !"modele care descriu structura procesului decizional %"modele ale logicii formale; %"modele

ale logicii clasice;

%"modele

ale logicii matematice;

%"modele

axiomatizate;

%"modele

ale teoriei deciziei;

%"modelul %"teoria

deciziilor de grup a lui Arrow;

utilităţii;

%"modele

în condiţii de risc şi incertitudine;

%"modele

multicriteriale.

Modele ale relaţiilor umane Modelarea descriptivă a relaţiilor umane din întreprinderi ridică probleme legate de condiţiile conservării, obiectul observării (indivizi, grupuri şi relaţii reciproce). Printre metodele de investigare se află interviul, chestionarul, autochestionarul. Principalele modele de descriere a relaţiilor interpersonale şî de grup în întreprinderi sunt testele sociometrice, modele pentru descrierea comunicării între indivizi şi grupuri, modele pentru descrierea comunicării între indivizi şi grupuri, modelele de simulare a relaţiilor umane. Un loc aparte îl ocupă modelele descriptive în vederea selecţiei şi promovării personalului (teste de inteligenţă, de aptitudini speciale, de performanţă) şi modele care descriu comportamentul în activitatea economică. Pentru relaţiile umane din întreprinderi există o serie de modele pur normative şî anume : %" modelul conducerii descentralizate a întreprinderii; %" regula stimulării lucrătorilor şi specialiştilor; %" prioritatea relaţiilor de respect şi încredere faţă de cele de autoritate; %" regula responsabilităţii profesionale.

-44-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

Modele informatice Modelele informatice pot fi grupate în modele complexe hardware, modele de tip software de bază, modele de tip software de aplicaţie şi modele de organizare a datelor (fişiere, bănci şî baze de date). 2.6. MODELAREA PROCEDURALĂ Metodele de optimizare, bazate pe metode normative sunt considerate rigide din punct de vedere al apropierii lor de realitatea economică, practic acestea nu răspund cerinţelor analizei economice asupra modelelor. În acest sens unele inconveniente pot fi depăşite cu ajutorul modelării procedurale. Formularea problemei în cadrul modelării procedurale are drept scop cunoaşterea legilor care definesc fenomenul economic studiat şi analiza aplicării acestora în vederea relizării obiectivelor propuse. Etapele formularii problemei sunt: 1. observarea fenomenelor sub aspectul descriptiv – calitativ. 2.

formularea unor legi de tip descriptiv – calitativ.

3.

observarea fenomenelor sub aspect cantitativ. Variabilele sunt definite în două moduri : fie se face un studiu statistic pe o perioadă semnificativă trecută; fie sunt organizateexpetimente pentru elaborarea unui sistem.

4.

formularea unor legi cantitative pe baza analizei datelor obţinute ce sunt în conformitate cu late măsurători şi corectate în mod iterativ.

5.

adoptarea unor decizii de acţiune asupra naturii cu scopul satisfacerii directe sau indirecte a nevoilor umane.

6.

urmărirea efectelor deciziilor adoptate şi perfecţionarea modului de a lua decizii,

Construirea modelului procedural este dependent de modul în care se formulează problema şi de informaţiile obţinute în raport cu datele statistice sau cele experimentaledeoarece acestea intervin în funcţiile ce descriu o anumită legitate sau restricţie. Pentru construirea modelului se folosesc diversi algoritmi, cărora modelarea procedurală în acordă un prim rol, iar modelului un rol secundar. Strategiile de modelare utilizate : !"modelarea generală atunci când se urmăreste surprinderea tuturor cazurilor posibile; !"modelarea pe clase de probleme atunci căn se aleg din practică probleme pentru cere se elaborează un algoritm specific. Algoritmi de modelare utilizaţi: algoritmi exacti în cazul în care între metodele de modelare şi natura marimilor care !" caracterizează procesul analizat există o legătură foarte strânsă, iar aplicarea metodei este influenţată de exactitatea măsurării mărimilor utilizate. -45-

Problematica modelării sistemelor de producţie

algoritmi euristici în cazul în care datele existente sunt exacte însă problema este !" complexă, de dimensiuni mari şi datele de intrare sunt de natură stochastică sau vagă. Reguli de rezolvare a problemei utilizaţi: reguli elementare ( independente) sunt create cu ajutorul unor operatori independenţi !" ce au drept scop individual obţinerea calitaţii soluţiei ( abateri minime de la soluţia practică) cu folosirea unor resurse de calcul în limitele disponibile ( de timp ,memorie etc). reguli compuse ( dependente de regulile elementare) numite şi reguli trunchiate sau !" amendate ce se obţin prin combinarea regulilor elementare şi sunt de forma : Fj (f i1 , f i 2 , f i3 ,....f ip ) , unde Fj reprezintă un operator de compunere ( poate fi o funcţie analitică sau procedurală ). fi1,fi3,…fip o mulţime de reguli elemetare. Exemplu: O regulă compusă se poate construi prin compunerea regulilor f şi f ( regulă aritmetică obţinută prin negarea regulei f) cu ajutorul unui operator determinist : αf + (1 − α)f

0 ≤α ≤1

unde

Numărul de reguli compuse poate fi infinit. Pentru fiecare regulă independentă fI se poate ataşa un grad de aparenţă µ i la proprietatea aplicată. Analog fiecarei reguli compuse Fj (f i1 , f i 2 , f i3 ,....f ip ) îi ataşăm un grad de aparenţă χ ji ji .... ji . 1

2

p

Numim euristica o mulţime vagă de reguli elementare ( independente) de forma: f1,f2 ,...fn ..,Fj (fi1 ,fi2 ,...,fip )...  E=   µ1, µ 2 ,...µn ,.., χij1i2 ,......ip ....... 

De aici rezultă că : fi ∈ E , adică regula aparţine într-un grad egal cu µi euristicii E . µ i

Astfel putem spune că euristica E reprezintă o mulţime deschisă de reguli pentru a rezolva o anumită problemă. Majoritatea algoritmilor euristici ( tip greedy) se se bazează pe ideea că în fiecare etapă de calcul trebiue respectate restricţii impuse, iar funcţia obiectiv să atingă punctele cel mai de maxim sau cel mai de minim . Modelele euristice mai pot fi folosite pentru descoperirea unor posibilităţi de acţiune , care n-au fost prevăzute anterior. De multe ori în acest fel se relevă soluţii, a căror superioritate este atât de evidentă, încât nici nu mai este necesar să fie demonstrată.

-46-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

CAPITOLUL 3 PROBLEMATICA SIMULĂRII Simularea este o tehnica de realizare a experienţelor cu calculatorul electronic care implică utilizarea unor modele matematice şi logice care descriu comportarea unui sistem real de-a lungul unei perioade mari de timp. Datorită apariţiei şi perfecţionării calculatoarelor electronice, simularea este astăzi foarte mult utilizată în cercetarea ştiinţifică şi proiectare. Prin simulare, se poate înţelege “a pretinde să ajungi la esenţă fără realitate”. Desigur simularea presupune, un mare număr de calcule bazat pe modele matematice deloc simple, de aici rezultând şi oportunitatea utilizării calculatoarelor electronice. Simularea este o tehnică de rezolvare a problemelor bazată pe reprezentarea într-un mod sau altul a acestora. Orice reprezentare este în esenţă o formă de simulare şi implică o reducere oarecare sau o schimbare a realităţii. 3.1. PROCESUL DE SIMULARE. CARACTERISTICILE SIMULĂRII Procesul de simulare Câteva din motivele utilizării tehnicii de simulare în general în practica industrială sunt: : •

lipsa unei formulări matematice (fenomene neformalizate) concise şi complete a problemei sau întâmpinarea unor mari dificultăţi în rezolvare dacă modelul există;

•

simularea poate fi singura cale posibilă de experimentare, atunci când experimentarea sistemului real este imposibilă (datorită costului prea ridicat);

•

simularea permite un control complet în timp al procesului supus analizei, permiţând derularea fenomenelor, ceea ce conduce la concluzii care altfel n-ar putea fi cunoscute. Acest aspect al simulării este deosebit de util în activitatea de cercetare ştiinţifică sau în evaluarea modului de comportare în exploatare a echipamentelor tehnologice.

Pentru realizarea unei simulări nu există o metodă unitară recomandată, dar orice simulare reprezintă un model al sistemului (evident trebuie avute în vedere modelele matematice). De aceea problema obţinerii unei simulări este problema realizării unui model matematic. Exemple de simulări : o modele de simulare a sistemelor urbane; o modele ale strategiilor corporaţiilor; o modele de simulare a resurselor de apă; o simularea modelelor de stocare; o simularea modelelor de aşteptare; o modelele grafelor probabilistice; o modele econometrice pentru a prognoză; o modele globale pentru energie; o modele de amplasare; o modele financiare (pe termen scurt şi lung) etc. -47-

Problematica simulării

O definiţie formală a simulării este dată de Churchman: Se spune că sistemul X simulează sistemul Y dacă şi numai dacă: 1. X şi Y sunt sisteme formale; 2. Y este luat drept un sistem real; 3. X este considerat o aproximare a sistemului real; 4. regulile de validitate din X sunt fără erori. Utilizarea acestei definiţii are dezavantajul dezvoltării unei teorii abstracte, deoarece cercetătorii din domeniul matematicilor aplicate concep simularea ca pe o tehnică de constituire a unui model pentru un proces sau fenomen real, care se studiază cu calculatorul iar rezultatele sunt folosite pentru a lua decizii fundamentate ştiinţific. Modelul folosit în procesul simulării numit model de simulare are aici un sens mai larg deoarece el prezintă atât realitatea (procesul, fenomenul) cât şi modul de transformare a datelor de intrare în date explorabile în vederea atingerii unui scop propus. Prin procesul de simulare, în loc să căutăm soluţia optimă prin algoritmi ca în abordările modelării analitice, se încercă să se obţină informaţii descriptive privind fenomenul analizat prin experimentare. Deşi rezultatele obţinute prin simulare au întotdeauna forma unor variante descriptive, uneori este posibil, ca să introducem o regulă de căutare în modelul de simulare, astfel încât rezultatele descriptive să poată fi evaluate în aşa fel încât să se poată identifica soluţia optimă. O versiune simplificată a procesului de simulare este ilustrată în figura 3.1, unde modelul de simulare este reprezentat ca o cutie neagră.

Figura 3.1 Procesul de simulare urmăreşte generarea de date de intrare pentru a fi introduse în model, iar modelul le va utiliza în aşa fel încât să obţinem ieşiri care să poată fi utilizate în măsurarea sau evaluarea performanţei (criteriu de eficienţă) variabilelor. În scopul proiectării unui model de simulare, trebuie să identificăm în sistemul supus cercetării cu atenţie cele mai importante variabile ale sale şi criteriile de performanţă (eficienţă). Caracteristicile simulării Modelele de simulare nu sunt un tip strict de model, deoarece acestea fac mai puţine simplificări ale realităţii decât în modele clasice. Simularea este o tehnică utilizată în special pentru experimentele de conducere. De aceea, simularea încearcă testarea valorilor specifice ale variabilelor decizionale din model şi observarea impactului asupra variabilelor de ieşire. Simularea este utilizată de obicei acolo unde problema de investigat este destul de complexă pentru a fi tratată cu ajutorul modelelor analitice sau cu tehnicile numerice de optimizare, cum ar fi de exemplu programarea liniară. În cazul de faţă, prin complexitate se înţelege că problema sau nu poate fi formulată matematic (deoarece nu se pot face ipoteze) sau formularea nu implică o soluţie practică sau economică.

-48-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

Modelul de simulare este un instrument necesar pentru studiul sistemelor complexe unde modelele clasice nu sunt în măsura să surprindă toate situaţiile în vederea formulării deciziei. Aplicaţiile simulării sunt numeroase acoperind o arie vastă cum ar fi: !"Simularea sistemelor sociale - va permite cunoaşterea comportării unei categorii de oameni în anumite condiţii date. !"Simularea sistemelor de apărare - se poate studia care este evoluţia unui conflict armat în diverse condiţii (trupe şi materiale). !"Simularea sistemelor economice - considerând anumite relaţii economice se poate urmări de exemplu care este efectul variaţiei unei anumite rate de interes peste o perioadă de timp. !"Simulare sistemelor biologice - de exemplu cu ajutorul unui model de simulare se poate studia ce populaţie de bacterii va supravieţui în interacţiune cu alte categorii. !"Simularea sistemelor de producţie - se poate studia care este efectul creşterii producţiei în condiţiile cererii şi ofertei obţinându-se o optimalitate a producţiei. Avantajul tehnicii de simulare constă, în aceea că foloseşte sistemul cibernetic de reglare, care stă la baza deciziei concrete din practică. Un sistem de simulare cuprinde: modelul, operatorul simulării, datele de intrare, datele de ieşire, care la rândul lor, sunt reprezentate de variabile şi parametri. Variabilele de intrare pot fi deterministe sau stohastice, fiind determinate după un anumit procedeu sau se generează aleatoriu, în funcţie de anumiţi parametri de intrare. Parametrii de intrare se caracterizează prin aceea ca iau valori neschimbate pe tot timpul procesului de simulare. Variabilele de ieşire depind de variabilele si de parametrii de intrare, dependenta fiind generată de structura logica a modelului de simulare considerat. O valoare a unei variabile de ieşire este rezultatul executării unui pas al programului de calcul ataşat modelului. Dependenţa logică a variabilelor de ieşire de variabilele de intrare, precum şi operaţiile aritmetice necesare se ilustrează prin schema logică a modelului de simulare. După cum s-a arătat mai sus simularea se utilizează adesea atunci când experimentarea pe sistemul real sau rezolvarea analitica nu sunt posibile sau nu au eficienţă. Principalele avantajele ale metodelor de simulare sunt: se pot studia sisteme care altfel nu se pot rezolva; #" pe modelele de simulare condiţiile unui experiment se pot controla mai bine decât în realitate; #" conceptul timp este condensat în cazul simulării, câştigând în câteva minute o experienţă care altfel ar fi durat ani; #" un experiment cu un model de simulare este în general mai ieftin decât o experimentare pe sistemul real; #"

-49-

Problematica simulării

un experiment cu un model de simulare nu bruiază sistemul real; #" modelele de simulare dau o imagine mai concludentă decât modelele matematice; #" în timpul simulării se pot schimba cu uşurinţă unii parametri, spre deosebire de experimentarea pe sistemul real, noile aspecte apărute putând a fi luate rapid în considerare. #"

Modelele de simulare prezintă şi o serie de dezavantaje cum ar fi: • • • • • •

prin definiţie un model de simulare este mai simplu decât realitatea pe care o reprezintă, şi de aici pericolul de a neglija unele aspecte esenţiale; prin simulare nu se pot oferi soluţii precise acolo unde ele sunt absolut necesare, în acest caz metodele analitice fiind preferate; studiul unui model de simulare consuma timp (un proiect fundamentat putând să dureze de la o zi la un an); când se începe studiul unui model de simulare nu se ştie precis daca simularea va produce rezultate spectaculoase; rezultatele obţinute prin simulare sunt greu de demonstrat, iar metodele de testare ale unui model sunt relativ complexe; simularea nu poate da un rezultat optim sau nu prezintă garanţia unei soluţii optime, aceasta datorându-se faptului că metoda simulării este o metoda euristică.

Pe lângă avantajele şi dezavantajele simulării, trebuie să ne amintim bine proverbul: Când tot altceva nu-ţi reuşeşte, simulează. Aceasta arată că simularea trebuie utilizată numai dacă alte tehnici disponibile nu pot să rezolve problema. Trebuie de asemenea să arătăm că scopul simulării este să dirijeze sistematic experimentele spre un sistem real. Deci, rezultatele obţinute prin simulare trebuie să fie complementare unei soluţii analitice, indiferent dacă există sau nu o soluţie analitică. Conceptele cu care operează simularea Înţelegerea facilă a instrumentelor oferite de simulare pentru studiul comportării sistemelor economice impune familiarizarea analistului de sistem cu o serie de concepte întâlnite şi la alte discipline, dar care în acest caz au o semnificaţie particulară ce stă la baza comportării fenomenelor şi proceselor economice studiate prin simulare. Componentă: unitate identificabilă ce poate fi complet definită, interconectabilă cu una sau mai multe unităţi ale sistemului. La un moment dat, componenta se caracterizează printr-o stare. Evoluţia componentei poate fi descrisă prin schimbarea stărilor proprii. Componentă cu iniţiativă: acea componentă care poate memora şi clasifica informaţiile primite de la mediul înconjurător, luând decizii în conformitate cu anumite obiective. Legătura: interacţiunea dintre două componente sau dintre o componentă şi mediul înconjurător. În primul caz, evoluţia unei componente depinde de stările celeilalte componente. În al doilea caz, noţiunea de legătură poate fi privită în două moduri: a) legătură de intrare: legătură între mediul înconjurător şi cel puţin o componentă susceptibilă de a genera cel puţin un eveniment în sistem. b) legătura de ieşire: legătura prin care cel puţin o componentă a sistemului afectează mediul extern al sistemului. -50-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

Sistem: mulţime de componente în interacţiune, cuprinzând operatori umani, echipamente tehnologice integrate în scopul realizării unui obiectiv prin manipularea, controlul şi conducerea entităţilor proprii. Entitate: element de abstractizare a realităţii. Un sistem este alcătuit dintr-o reuniune de entităţi, fiecare fiind caracterizată prin atributele care o descriu şi o definesc funcţional în cadrul sistemului. Atribut: elementul sau elementele ce descriu şi caracterizează entitatea. Subsistem: mulţime nevidă de componente, interdependente printr-o mulţime de legături, astfel încât mulţimea acestor componente să evolueze pentru realizarea unor obiective comune cu alte mulţimi de componente. Sistem (subsistem) echivalent (analog): se obţine prin eliminarea din sistemul original a componentelor la care probabilitatea de apariţie a unui eveniment este foarte redusă sau la care variaţia stărilor la apariţia evenimentelor este neglijabilă, precum şi prin eliminarea legăturilor cu probabilitatea de apariţie foarte redusă sau care generează evenimente cu o probabilitate redusă. Aceasta înseamnă că sistemul echivalent păstrează din sistemul original numai laturile esenţiale pentru realizarea unui anumit studiu, eliminând tot ce este nesemnificativ. Sistemul echivalent (analog) se poate construi şi prin reunirea mai multor componente de natură diferită faţă de componentele sistemului original, dar având aceleaşi legături semnificative ca şi în sistemul original. Proiectarea sistemului: descriere a componentelor şi a legăturilor în vederea reconstituirii şi/sau modificării unui sistem, astfel ca acesta să evolueze în vederea realizării unor obiective date, respectând restricţiile impuse. Stare: reuniunea tuturor atributelor asociate unei entităţi (componente) definesc starea acesteia. Stările entităţilor principale (sau dominante) descriu starea sistemului propriu-zis. În studiul unui fenomen (sau fenomene) ce are loc într-un sistem, obiectivul principal constă în înţelegerea modului în care apar schimbări de stare, posibilitatea de predicţie a schimbării stărilor şi controlul apariţiei lor. Combinaţia acelor obiective se întâlneşte uneori sub denumirea de evaluarea alternativelor. Evaluarea alternativelor: reprezintă studiul relaţiilor existente între sistem şi mediul înconjurător, relaţie ce generează schimbările de stare ale sistemului. Analiza modului în care sistemul afectează mediul extern este necesară măsurării schimbărilor de stare şi a efectelor asupra evoluţiei viitoare a sistemului. În general există trei metode de evaluare a alternativelor: o se determină legătura de intrare şi reprezentarea sistemului după care se măsoară legătura de ieşire; o se definesc legăturile de intrare şi ieşire după care se determină prin analiză şi sinteză structura sistemului ce trebuie să răspundă obiectivelor fixate; o se consideră sistemul cunoscut şi se introduc intrările care produc ieşirile dorite. Mărime: convertirea numerică a stărilor şi/sau a legăturilor şi/sau a obiectivelor unui sistem (dacă există). Mărime de intrare: mărime asociată unei legături de intrare, care poate fi modificată printro legătură de ieşire şi/sau prin rezultatul acţiunii unui operator uman exterior sistemului. Este deci o mărime care poate fi comandată. Mărime perturbatorie: mărime asociată unei legături de intrare, ce nu poate fi comandată. Mărime de ieşire: mărime asociată unei legături de ieşire. Eveniment: schimbarea de stare a unei entităţi (componente). Proces: o secvenţă de evenimente ordonate în timp. Activitate: o reuniune de operaţii ce transformă starea unei componente. Performanţe: reprezintă o secvenţă de stări prin care sistemul trece într-un interval de -51-

Problematica simulării

timp considerat, oferind informaţii privind funcţionarea sa. Conceptul de performanţe şi modul de evaluare a lor sunt dependente de natura sistemului considerat. Obiectivul ideal al simulării este îmbunătăţirea performanţelor sistemului simulat (existent sau în curs de proiectare). Operaţia de îmbunătăţire implică în general investigarea şi controlul unor aspecte ale sistemului, astfel ca în final să se atingă performanţele maxime posibile. Deoarece în general anumite aspecte depăşesc posibilităţile de control ale analistului este necesară introducerea unor restricţii de diverse forme în funcţie de tipul sistemului. Simulator: sistem echivalent (analog) care generează o istorie asemănătoare cu istoria sistemului studiat. Model: descrierea abstractă a unui simulator. Modelul aproximează realitatea obiectivă astfel că oricât de laborios ar fi conceput, este totuşi incomplet. Abaterile modelului faţă de realitate depind de stadiul cunoaşterii sistemului. Un model a cărui evoluţie corespunde destul de precis cu fenomenul real şi care se obţine din acesta, prin neglijarea unor factori ce au influenţă mică asupra evoluţiei sistemului real, constituie un model idealizat al fenomenului real. Modelare: tehnică de definire cu ajutorul matematicii sau a altor metode, a sistemului sau a unei părţi din sistem ori reprezentarea sistemului real printr-un sistem de altă natură mai uşor de studiat şi manipulat. Simulare: studiul unui sistem (subsistem) utilizând modele şi/sau simulatoare. 3.2. TEHNICI DE SIMULARE Tehnicile de simulare pot fi clasificate după mai multe criterii: a. După natura echipamentului utilizat avem simulare analogică, simulare numerică şi simulare hibridă. Simularea analogică este o tehnică de simulare care foloseşte sisteme (dispozitive) ale căror legi de conduită sunt aceleaşi cu legile de conduită ale sistemului studiat. Pentru simularea proceselor economice este util de a se identifica analogiile dintre comportarea unor sisteme economice şi cea a unor sisteme aparţinând altor ştiinţe sau discipline. Ca exemple: analogia dintre un sistem de aprovizionare al unei întreprinderi şi un sistem cu intrări şi ieşiri hidraulice, analogia dintre sistemul informatic economic şi sistemul nervos al unui organism biologic etc. Simularea electronică analogică se utilizează în studiul sistemelor a căror evoluţie se poate descrie prin ecuaţii diferenţiale (ca de exemplu în studiul sistemelor de reglare automată continue).Acest tip de simulare prezintă o serie de avantaje: viteza ridicată de obţinere a rezultatelor, posibilităţi mari şi comode de urmărire a fenomenelor tranzitorii (care se pot urmări direct, fie prin afişare, fie prin înregistrare), posibilităţi de adaptare la un număr mai mare de probleme economice prin interconectarea elementelor componente, tinzând chiar spre un simulator analogic aproape universal. Simularea numerică denumită şi digitală sau matematică constă în analiza şi studiul sistemelor economice utilizând analogiile de calcul. Simularea numerică se clasifică în: simulare de tip joc şi simulare prin metoda Monte Carlo. Se poate efectua manual (pentru probleme de dimensiuni foarte reduse şi care admit abateri mari), cu ajutorul calculatoarelor de birou (pentru modele reduse şi precizie redusă), sau cu ajutorul calculatoarelor electronice (pentru modelele economice de dimensiuni mai mari sau chiar pentru modele de dimensiuni mici, dar care necesită precizie mare). Simularea electronică numerică prezintă avantajul preciziei şi vitezei ridicate, precum şi cel al universalităţii. Precizia rezultatelor este invers proporţională cu rădăcina pătrată a numărului de cicluri de simulare. Dezavantajele metodei constau în faptul că necesită un -52-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

volum mare de muncă pentru programarea algoritmilor de simulare şi un cost relativ mare pentru problemele economice în care intervin relaţii dinamice. Simularea de tip joc constă în ataşarea la un sistem economic a unui model astfel conceput încât să descrie dependenţele logice dintre variabile şi parametrii acestui sistem. Variabilele se schimbă chiar în cadrul aceluiaşi ciclu de simulare. Parametrii rămân constanţi la acelaşi ciclu de simulare Metoda Monte Carlo asociază problemei reale un model probabilist şi prin generarea unor variabile aleatoare legate funcţional de soluţie se realizează experienţe pe model, furnizându-se informaţii asupra soluţiei problemei deterministe. Metoda este larg utilizată în domenii ca: cercetarea operaţională (studiul proceselor de servire, gestiunea stocurilor, metoda PERT, jocuri operaţionale etc.); calculul numeric (rezolvarea integralelor multiple, calculul ariilor cu contur neregulat, inversarea matricelor, rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale, etc.); macroeconomie (jocuri de conducere, dezvoltarea economico-socială în profit zonal şi/sau naţional etc.); microeconomie (procese de muncă, repartiţia optimă a utilajelor, procese uzinale etc.); alte domenii (biologie, chimie, mecanica fluidelor, fizica nucleară, fenomene naturale etc.). Simularea hibridă denumită şi analog digitală constă în conectarea unui simulator analogic sau alte ansamble funcţionale tipice simulării analogice şi un calculator numeric. Un calculator hibrid modern este un sistem numeric de bază care utilizează o unitate centrală rapidă ce controlează în paralel un procesor analogic. Sistemul hibrid este un sistem care lucrează în timp real. Simularea hibridă oferă o serie de facilităţi în proiectarea, verificarea, optimizarea anticipării comportării reale ale sistemelor, precum şi la elaborarea programului de comandă şi control al acestora. b. După natura algoritmilor utilizaţi simularea poate fi deterministă, întâmplătoare şi deterministă cu perturbaţii întâmplătoare (aleatoare). Simularea deterministă (dirijată) este un procedeu de simulare în care atât variabilele (în cadrul fiecărui ciclu de simulare) cât şi parametrii (de la un ciclu de simulare la altul) capătă valori deterministe, fie date, fie rezultate dintr-un algoritm care furnizează rezultatele predeterminate. Simularea aleatoare(Monte Carlo) este un procedeu de simulare în care cel puţin o variabilă sau un parametru capătă valori întâmplătoare. Simularea deterministă cu perturbaţii întâmplătoare include pe lângă variabile deterministe şi mărimi întâmplătoare care nu sunt în măsură să schimbe evoluţia generală a funcţionării sistemului, dar conferă un grad mai mare de realism soluţiilor modelului de simulare. c. După raportul de simulare (raportul dintre timpul real şi timpul simulării) avem: simulare în timp real şi simulare în pseudotimp. Simularea în timp real este un procedeu în care raportul de simulare este echiunitar. Există, în unele cazuri, posibilitatea ca timpul de simulare să fie egal cu timpul în care fenomenele simulate se petrec în sistem real. Simularea în pseudotimp constă în folosirea unui raport de simulare diferit de unu. Timpul de funcţionare al simulatorului este în majoritatea cazurilor mai rapid sau mai încet decât timpul real de funcţionare. În aplicaţiile simulării în economie, timpul simulării este mai rapid decât timpul real (raportul de simulare este mult mai mare decât unu). De exemplu dacă operaţiile de inventariere din cadrul unei întreprinderi au loc într-un interval de timp de 150 de zile acestea pot fi simulate în 10 minute timp calculator.

-53-

Problematica simulării

d. După momentul efectuării simulării avem: antesimularea şi postsimularea. Antesimularea reprezintă experimentul de simulare ce se efectuează înainte de a avea loc funcţionarea reală a sistemului modelat. În general această tehnică este folosită la proiectarea sistemelor economice şi în efectuarea de prognoze economice. Postsimularea se foloseşte pentru dobândirea unei experienţe în conducerea unor fenomene şi procese din sisteme economice care funcţionează în practică. Experienţa dobândită poate conduce uneori la perfecţionarea sistemului economic existent. 3.3.

STUDIUL SIMULĂRII

Analiza sistemului presupune descompunerea în părţi componente a acestuia pentru a putea fi analizat, în vederea înţelegerii naturii lui şi a trăsăturilor sale esenţiale. Un model de simulare poate fi proiectat pentru a obţine informaţii despre comportamentul unui sistem existent sau pentru a permite proiectarea unui nou sistem. Intr-o problema de simulare se pot distinge următorii paşi: •

Formularea problemei

Primul pas al procesului de simulare constă în identificarea şi formularea problemei sau scopului studiului în care trebuie să se specifice cu claritate obiectivele, în caz contrar procesul de simulare nu se poate desfăşura. În acest scop trebuie luate în considerare următoarele elemente: 1) Determinarea variabilelor de decizie şi a variabilelor de stare. Variabilele de stare sunt dependente de cele de decizie şi descriu starea în orice moment a unui element, componentă etc., ele neputând fi controlate direct de analist. 2) Identificarea unui model optimal de evoluţie ce implică atât analiza cât şi sinteza, şi constă în dezvoltarea unui model conceptual care să fie suficient de analog cu cel real. 3) Identificarea unei performanţe a sistemului. Măsurarea performanţelor se realizează prin intermediul unor funcţii obiectiv. În concluzie se stabilesc obiectivele urmărite, ipotezele de lucru, criteriile de acceptare sau respingere, precizarea statistică a estimaţiilor obţinute prin simulare. De asemenea se prezintă descrierea unor soluţii posibile. •

Luarea deciziei de apelare la tehnicile de simulare

Pe baza rezultatelor obţinute în etapa precedentă se poate stabili dacă se recurge sau nu la tehnicile de simulare. •

Formularea modelului de simulare

În această etapă are loc o reprezentare a realităţii în model. Se aleg variabilele, parametrii, relaţiile funcţionale şi algoritmul care conduce la determinarea elementelor de ieşire în funcţie de elementele de intrare. La formularea modelului trebuie să se ţină cont de următoarele aspecte: $"modelul simplu se realizează relativ uşor; $"modelul simplu face mai uşoara descoperirea unor alternative; -54-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

$"modelul complex poate da rezultate corecte, dar este posibil ca utilizatorul să nu fie capabil să le exploateze (un rezultat care nu este înţeles nu are valoare); $"verificarea şi validarea unui model complex este extrem de dificilă; $"încercând o reprezentare a realităţii în model, se poate consuma un timp destul de mare pentru culegerea unor informaţii care nu sunt uneori necesare pentru rezolvarea problemei. •

Culegerea si prelucrarea preliminară a datelor reale Pe baza acestora sunt sugerate ipotezele în formularea modelelor matematice.

•

Estimarea parametrilor caracteristicilor operative Se realizează prin procedee din statistica matematica pe baza datelor reale culese.

•

Evaluarea performanţelor modelului şi a parametrilor Se realizează prin teste de concordanţă.

•

Construirea algoritmului simularii

Se realizează fie prin schema logica detaliata, fie prin schema bloc în funcţie de mărimea modelului. •

Validarea sistemului de simulare

Se realizează fie prin testarea programului pentru o soluţie particulară cunoscută, fie prin compararea valorilor variabilelor de ieşire cu rezultatele obţinute prin observarea situaţiilor reale similare. •

Analiza datelor simulate Consta în interpretarea rezultatelor obţinute.

•

Prezentarea rezultatelor

Prezentarea concluziilor trebuie să se facă astfel încât principalele rezultate ale studiului să fie uşor de înţeles. Acest lucru se poate realiza folosind fie prezentarea orală, fie animaţia , fie raportul. Simularea unui sistem economic presupune, definirea evenimentelor care intervin în evoluţia procesului economic analizat precum şi specificarea condiţionărilor (legăturilor) dintre evenimente. Prin eveniment, se înţelege modificarea cel puţin a unui parametru prin care se descrie starea uneia sau mai multor componente ale sistemului economic. Istoria stării sistemului este formată dintr-o succesiune finită de evenimente. O istorie a stărilor reprezintă o succesiune cronologică a parametrilor de stare şi a tuturor componentelor sistemului economic.

-55-

Problematica simulării

Esenţa simulării constă, în posibilitatea de a "mişca" sistemul dat, în timp, prin intermediul modelului de simulare experimentat pe calculatorul electronic; se produc astfel succesiv diferite evenimente care reprezintă schimbările care au loc în timp în sistem. 3.4.

SIMULAREA NUMERICĂ (GENERARE DE NUMERE ALEATOARE)

Pentru a reproduce în mod realist anumite elemente ale sistemului simulat, precum şi pentru rezolvarea unor probleme numerice apare necesitatea existenţei unor numere ,,alese aleator". Un număr este „aleator" numai dacă se află într-un context statistic. Datorită numeroaselor evenimente perturbatoare care apar în desfăşurarea proceselor de producţie (acestea din urma fiind de multe ori procese stohastice) este necesar să se elaboreze metode care să asigure generarea numerelor aleatoare care să respecte legea empirică a sistemului de producţie. Generarea numerelor aleatoare uniform repartizate ca cel mai simplu fenomen îl reprezintă apariţia unui eveniment, dintr-o mulţime de evenimente posibile echiprobabile. Astfel din punctul de vedere al calculului numeric numerele aleatoare satisfac următoarele condiţii: • sunt repartizate uniform intr-un interval astfel:  0, x ≤ 0  F ( x) =  x, x ∈ (0,1)  1, x ≥ 1  • sunt statistic independente; • sunt reproductibile (pentru a testa programe sau a efectua comparaţii); • funcţia de repartiţie este stabilă, adică nu se schimbă în cursul rulării programului de simulare; • şirul generat are o perioada de repetiţie mare care poate fi predeterminată (cel puţin ca o limită inferioara). Generarea numerelor aleatoare se poate face prin mai multe metode: !"Metode manuale care folosesc diferite dispozitive ca: zaruri, urne cu bile, rulete. !"Metode fizice, care se bazează pe analogii dintre unele procese fizice intrinsec aleatoare (procese radioactive, procese electronice), dar prezintă dezavantajul că nu sunt reproductibile. !"Metode de memorizare a numerelor aleatoare, care folosesc de regula memoria interna sau externă a calculatoarelor, prezentând avantajul reproductibilităţii, însă durata accesului la astfel de informaţii este relativ mare. !"Metode care constau în consultarea specialiştilor, care prezintă dezavantajul subiectivismului celor consultaţi şi care sunt folosite mai mult în scop didactic. !"Metode analitice, care constau în utilizarea unor algoritmi de calcul, care se bazează pe una sau mai multe relaţii de recurenţă, fiind cele mai răspândite în aplicaţiile numerice. Schema unei astfel de metode este următoarea: - Se da un şir de n numere: u1, u2, , un. - Un număr curent generat este: Uk = fk-n(U k-n, U k - n -1,---, U k-l) unde fk-n reprezintă o funcţie de n variabile; -56-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

-

Generările se opresc atunci când k=N, (N-n) reprezintă numărul de termeni necesari (numărul de cicluri de simulare) în programul de simulare.

Cel mai reprezentativ algoritm analitic de generare a numerelor aleatoare este: Metoda congruenţială aditivă Se dau x 1 , x 2 , . . . , xn numere iniţiale şi un număr prim m. Numerele aleatoare generate folosesc clasele de resturi modulo m, adică: x1 = (x10 + x20 +...+ xn0) mod m x2 = (x20 + x30 +...+ xn0 + x1 ) mod m …………………………… xk+1 = (xk-n+1 + xk-n+2 ..+x k - 1 + xk) mod m Pentru a genera numere în intervalul (0,1) se efectuează transformarea de variabilă: x yi = i , xi ∈ (0, m) m În general această metoda nu dă rezultate satisfăcătoare. 3.5.

METODA DE SIMULARE MONTE CARLO

Bazele teoretice ale metodei au fost puse în anul 1949 de Metropolis şi Ulam, dar ideea acestor metode a apărut încă din 1777 când Buffon a formulat celebra problemă a calculului probabilităţii de intersecţie a unui ac aruncat la întâmplare, pe o suprafaţă plană pe care sunt trasate drepte paralele echidistante. Această idee în 1860 datorită lui Barbier a permis calculul numărului π prin aruncări succesive ale unui ac de lungime l, pe o suprafaţă plană cu drepte paralele la echidistanta a. Fermi, Metropolis şi Ulam foloseau pentru aplicarea metodei, listele de numere întâmplătoare care se publicau la Monte - Carlo. De aici a rezultat cea mai răspândită denumire a metodei. În SUA metoda a mai fost cunoscută şi sub denumirea de "metoda Las Vegas". În literatura de specialitate se întâlnesc următoarele denumiri echivalente: metoda încercărilor echivalente; metoda experimentărilor statistice; simularea numerică; metoda simulării indirecte; metoda numerelor aleatoare. Obiectivul este de a calcula b ∫ F( x )dx (unde x poate fi un vector), a estimând expresia b ∫ [F( x ) / p( x )]p( x )dx a unde p(x) este funcţia de densitate a variabilei aleatoare definită pe [a,b]. În acest caz, problema iniţială este transformată în aceea privind estimarea mediei lui F(x)/p(x). Aceasta se poate rezolva generând valori aleatoare pentru p(x) şi apoi calculând media lui F(x)/p(x). Metoda de simulare Monte Carlo se număra printre cele mai simple tehnici de simulare. -57-

Problematica simulării

Pentru un proces de producţie ce se doreşte a fi studiat pe baza unui model de simulare, prin aplicarea metodei Monte Carlo sunt necesare următoarele elemente: • Variabile de intrare, domeniile de variaţie a acestora şi funcţiile de repartiţie; • Parametrii de stare ai procesului si domeniile în care aceştia pot lua valori; • Variabilele de stare ale procesului, domeniile de variaţie a acestora şi funcţiile de repartiţie; • Variabilele de ieşire şi relaţiile ce definesc valorile variabilelor de intrare, ale parametrilor şi variabilelor de stare. Metoda Monte Carlo constă în principal în generarea unor valori aleatoare, cu funcţiile corespunzătoare, pentru variabilele de intrare şi respectiv pentru variabilele de stare ale procesului, apoi în calculul valorilor unora sau mai multor variabile de ieşire ale procesului, ţinând seama de parametrii de stare. Pentru o anumită mulţime a valorilor parametrilor de stare (o anumită stare a procesului), se repetă operaţiile de generare a valorilor aleatoare si de calcul al variabilelor de ieşire de atâtea ori de câte este necesar pentru a obţine informaţii care să descrie cât mai precis funcţiile de repartiţie ale variabilelor de ieşire. Efectuând operaţiile de mai sus pentru diverse stări ale procesului şi comparând funcţiile de repartiţie ale valorilor variabilelor de ieşire obţinute prin calcul, se pot trage concluzii asupra optimalităţii uneia sau alteia dintre stările procesului şi se pot defini acţiuni corespunzătoare referitoare la modificarea valorilor parametrilor de stare ai acestora. De obicei pentru aprecierea optimalităţii nu este suficientă compararea valorilor variabilelor de ieşire ale procesului ci se procedează la compararea valorilor unor indicatori tehnico-economici calculaţi în funcţie de variabilele si parametrii procesului respectiv. Pentru stabilirea numărului de simulări se calculează media valorilor obţinute pentru indicatorul tehnico-economic urmărit iar simulările se repetă până când media respectivă nu mai diferă semnificativ de la o simulare la alta. Exemplul 3.1 O firmă vinde un anumit produs, cererea fiind aleatoare. Datele statistice, pe durata ultimelor 200 zile, a cererii produsului sunt date în tabelul 3.1: Să se stabilească, prin simulare, cererea pe următoarele 10 zile. Fiecare din etape se va realiza astfel: Tabelul 3.1 Cerere (unităţi) Frecvenţa absolută (zile)

0

1

2

3

4

5

12 24 36 60 36 28

6

7

4

0

1. Variabilele aleatoare care intervin în problemele ce vor fi simulate sunt discrete, dar pot fi şi de tip continuu. Exemple de variabilele aleatoare: cererea şi timpul de livrare în teoria stocurilor, sosirile sau timpul dintre sosiri şi timpul de servire în teoria firelor de aşteptare; timpul dintre două defecţiuni succesive ale unei maşini; numărul persoanelor angajate absente de la serviciu în fiecare zi; timpul de efectuare a unei activităţi dintr-un proiect. Distribuţia de probabilitate a unei variabile aleatoare se stabileşte din date statistice, poate fi estimată pe baza experienţei şi a raţionamentului, ori se stabileşte pe baza unor eşantioane; se pot utiliza şi repartiţii de tip continuu (normală, hi-pătrat etc) sau pentru variabile aleatoare discrete (Poisson, binomială etc). În cazul exemplului, probabilitatea, adică frecvenţa relativă se va obţine împărţind fiecare frecvenţă absolută la numărul de 200 zile (coloana 2 din tabelul 3.2.) -58-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

Tabelul 3.2 (1) Cerere

(2) Probabilitate

0 1 2 3 4 5 6

0,06 0,12 0,18 0,30 0,18 0,14 0,02 1,00

(3) Probabilitate cumulată 0,06 0,18 0,36 0,66 0,84 0,98 1,00

(4) Intervalul numerelor aleatoare {01, 02, …, 06} {07, 08, …, 18} {19, …, 36} {37, 38, …, 66} {67, …, 84} {85, …, 98} {99, 100}

De exemplu, cererea 0 este 12 zile din 200. Atunci 12/200 = 0,06 2. Probabilitatea cumulată este suma probabilităţilor precedente (coloana 3). De exemplu 0,18 = 0,06 + 0,12 3. Se va stabili un set de numere aleatoare, care să reprezinte fiecare valoare posibilă a variabilei aleatoare, acest set (discret) de numere, fiind numit interval de numere aleatoare. Dacă se lucrează cu numere aleatoare ce au două cifre, acestea pot oricare dintre numerele: 01, 02, …, 99, 00. Intervalele se stabilesc în funcţie de probabilităţile cumulate. În exemplu, cererea este zero cu probabilitatea 0,06; atunci vom stabili ca 6% din numerele aleatoare să corespundă la zero unităţi de cerere. Acestea pot fi {01, 02, 03, 04, 05, 06}. Nu are importanţă care sunt aceste numere, deci pot fi alte şase, de exemplu {00, 01, 02, 03, 04, 05}. Cererea simulată pentru 0 unităţi va fi creată de fiecare dată când la etapa 5 se extrage unul din numerele din interval. Analog, dacă probabilitatea ca cererea să fie o unitate este 0,12, atunci vom stabili 12 numere pentru interval, adică {07, 08, …, 18}. Dacă la etapa 5, numărul aleatoriu extras este 11, avem o cerere simulată de o unitate. Se continuă (coloana 4). 4. Pentru calcule manuale nu există nici o problemă pentru obţinerea numerelor aleatoare. De exemplu pentru a obţine numere aleatoare de două cifre, acestea pot fi selectate prin folosirea ruletei. Numerele aleatoare pot fi extrase dintr-o urnă ori se pot obţine prin alte metode printre care şi metoda pătratelor, stabilită de J. von Neumann în 1940 şi care constă în următoarele: dacă dorim să găsim numere aleatoare de 4 cifre, de exemplu 3246, îl ridicăm la pătrat 10536516, luăm numărul de 4 cifre din mijloc 5365 care este noul număr aleator şi continuăm. Dacă problema studiată este foarte extinsă, implicând mii de probe de simulare, atunci se vor folosi programe pe calculator care generează numerele aleatoare necesare. 5. Simularea rezultatelor unui experiment se efectuează prin simpla alegere a numerelor aleatoare. Dacă de exemplu, numărul aleatoriu ales este 41, observăm că el este conţinut în intervalul, adică în mulţimea {37, 38, …, 66} care corespunde cererii de 3 unităţi din produsul respectiv. Pentru simularea cererii pe următoarele 10 zile se vor alege 10 numere aleatoare, stabilindu-se pentru fiecare, intervalul în care se găseşte numărul aleator ales şi cererea simulată corespunzătoare. În tabelul 3.3 este simulată cererea pe următoarele 10 zile. -59-

Problematica simulării

Tabelul 3.3 Nr. zilei 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Numărul aleator 49 63 26 65 72 84 85 63 26 02

Cererea zilnica simulată 3 3 2 3 4 4 5 3 2 0

Deci, numărul aleatoriu ales 49, intră în intervalul {37, …, 66}din tabelul precedent căruia îi corespunde cererea simulată a 3 unităţi. Cererea totală, în cele 10 zile va fi 29 de unităţi deci media zilnică a cererii simulate este 2,9. Pentru alte numere aleatoare, de exemplu 37, 77, 13, 10, 02, 18, 31, 19, 32, 85 va rezulta o medie zilnică de 2,1, iar pentru numerele aleatoare 60, 95, 89, 68, 48, 47, 17, 89, 34, 09, 93 va rezulta media 3,4. După trei testări, avem o medie de 1/3 (2,9 + 2,1 + 3,4) = 2,8. Dacă această simulare, va fi repetată de sute sau de mii de ori, se va vedea că cererea 6

medie

simulată

se

va

apropia

de

valoarea

medie

calculată

0 ⋅ 0,06 + 1 ⋅ 0,12 + 2 ⋅ 0,18 + 3 ⋅ 0,30 + 4 ⋅ 0,18 + 5 ⋅ 0,14 + 6 ⋅ 0,02 = 2,92 În efectuarea unor astfel de simulări trebuie folosit calculatorul.

∑x p i =0

i

i

adică

Exemplul 3.2 Simularea în problema stocurilor La un magazin, se invită din stoc, un anumit produs pentru care cererea este incertă. Managerul a analizat situaţia vânzărilor în ultimele 300 de zile şi a constatat următoarele (tabelul 3.4): Comenzile de reaprovizionare se emit şi se recepţionează dimineaţa, dar există o întârziere la recepţia, deci livrarea produsului, între una şi trei zile. Tabelul 3.4 Cerere (pe zi) Frecvenţa (zile)

0

1

2

3

4

5

15 45 75 90 60 15

Numărul de zile, necesar recepţiei ultimelor 50 de comenzi, a fost (tabelul 3.5.). Tabelul 3.5 Timp de livrare (zile) Frecvenţa (comenzi)

1

2

3

15

25

10

Costul de stocare este 0,75 u.m. pe unitate de produs şi pe zi, costul de lansare a unei comenzi este de 25 u.m., costul lipsei din stoc datorat pierderii vânzării este de 20 u.m. pe unitate de produs, iar stocul iniţial are 10 unităţi. Managerul doreşte să testeze, prin simulare, două politici de reaprovizionare:

-60-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

1) Să comande cantitatea de 10 unităţi, atunci când la sfârşitul zilei nivelul stocului este 5 sau mai mic 2) Să comande 12 unităţi când punctul de reaprovizionare este 6. Pentru a vedea care din cele două politici este mai economică, testarea se efectuează pe următoarele 10 zile. !"Obiectivul simulării este studiul eficienţei celor două politici de reaprovizionare; !"Variabilele necontrolabile sunt cererea şi timpul de livrare; ambele aleatoare. Variabilele controlabile au valori fixate pentru fiecare din cele două politici: cantitatea de reaprovizionare şi nivelul la care se emite comanda. Parametrii sunt: nivelul iniţial al stocului, costul de stocare, costul lipsei din stoc, costul de lansare al comenzii. !"Vom utiliza metoda Monte Carlo de simulare. În tabelele 3.6 şi 3.7 sunt realizate primele trei etape ale metodei Monte Carlo (determinarea distribuţiei de probabilitate, calcularea probabilităţii cumulate şi stabilirea intervalelor de numere aleatoare), pentru cele două variabile aleatoare: cererea şi timpul de livrare. Tabelul 3.6 Cerere

Probabilitate

Probabilitate cumulată

0 1 2 3 4

0,05 0,15 0,25 0,30 0,05

0,05 0,20 0,45 0,75 1,00

Timp de livrare 1 2 3

Probabilitate

Probabilitate cumulată

0,30 0, 05 0,20

0,30 0,80 1,00

Intervalul numerelor aleatoare {01, …, 05} {06, …, 20} {21, …, 45} {46, …, 75} {96, …, 99, 00}

Tabelul 3.7 Intervalul numerelor aleatoare {0, …, 30} {31, …, 80} {81, …, 99, 00}

Se va testa mai întâi prima politică: să se comande cantitatea de 10 unităţi, la nivelul de 5 unităţi, adică dacă la sfârşitul zilei stocul final are 5 unităţi ori mai puţin, se va emite comanda de reaprovizionare de 10 unităţi a doua zi dimineaţa, bineînţeles dacă nu se aşteaptă livrarea unei comenzi anterioare. Testarea se face pentru 10 zile şi rezultatele primei simulări sunt date în tabelul 3.8. Tabelul se completează pe linii, de la stânga la dreapta. În coloana 4 se trec numerele aleatoare, iar coloana 5 se completează folosind tabelul 6.5. În coloana 6, stocul final este stocul iniţial din care se scade cererea. În linia 2 coloana 6 stocul final este 3 k vectorul rezultat este gol; - selectează elementele [j, j+i, j+2i, … k] ale unui vector; dacă j>k vectorul rezultat este gol dacă i>0 şi j>k sau dacă i ','Varianta 2=',num2str(Var2)]) disp(' ') disp(' SI DECI ') disp(' ') disp('Varianta optima propusa : ') disp(' ') disp('SE PUNE IN PRACTICA PRIMA DECIZIE') disp(' ') disp(' TESTAREA PIETEI printr-un STUDIU DE MARKETING') disp(' si') -141-

Aplicaţii. Studii de caz.

disp(' LANSAREA UNUI LOT DE PROBA PRIN MAGAZINELE DE DESFACERE') disp(' ') disp(' ') disp(' ') else disp(' ') disp(' ') disp(['Valoarea medie asteptata pt. Varianta 2 =',num2str(Var2),' > ','Varianta 1 =',num2str(Var1)]) disp(' ') disp(' SI DECI ') disp(' ') disp('Varianta optima propusa : ') disp(' ') disp('SE PUNE IN PRACTICA CEA DE A DOUA DECIZIE') disp(' ') disp(' "LANSAREA PRODUSULUI PE PIATA FARA EFECTUAREA STUDIULUI DE MARKETING"') disp(' ') disp(' ') disp(' ') end

-142-

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Producţie

6.2. PROGRAMAREA LINIARĂ 6.2.1. STUDIUL DE CAZ 1.

( )

Pentru fabricarea a două produse P1 şi P2, o firmă dispune de patru tipuri de resurse Ri 1,4 . Cantităţile de resurse Ri folosite pentru fabricarea fiecărei unităţi din produsele P1 şi P2, în unităţi convenţionale (tone etc) sunt date în tabelul 6.6. Se mai cunosc cantităţile disponibile ale firmei din fiecare resursă Ri i = 1,4 şi beneficiile pentru fiecare unitate din cele două produse. Să se determine planul de producţie astfel ca beneficiul total să fie maxim.

(

)

Tabelul 6.6 Resurse R1 R2 R3 R4 Beneficiu

R1 2 1 4 0

R1 2 2 0 4 2 um

Disponibil 12 8 16 12 3 um

Introducând variabilele de decizie: x1 = numărul de unităţi din produsul P1 şi x2 = numărul de unităţi din produsul P2 , rezultă următorul model matematic de programare liniară (P.L.) : 2 x1 + 2 x 2 ≤ 12 x + 2x ≤ 8  1 2  4 x1 ≤ 16 4 x 2 ≤ 12

x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, z = 2 x1 + 3 x 2 = max

Vom crea un fişier script, mssp_ex621.m, care va conţine următoarele instrucţiuni: %Sa se rezolve problema 6.2.1 de PROGRAMARE LINIARA data in forma generala % max ( 2*x1 + 3*x2 ) % cu restrictiile % (R1) 2*x1 + 2* x2