Messtechnik : Grundlagen und Anwendungen der elektrischen Messtechnik für alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure ; mit 27 Tabellen [3., überarb. und erg. Aufl] 3834800449, 9783834800442 [PDF]

Zitiervorschau

Rainer Parthier

Messtechnik

Aus dem Programm Automatisierungstechnik

SpeicherprogrammierbareSteuerungen

von W. Braun Kaspers/Kufner Messen - Steuern - Regein

herausgegeben von B. Heinrich Regelungstechnikfur Ingenieure

von M. Renter und S. Zacher Bussysteme in der Automatisierungsund Prozesstechnik

herausgegeben von G. Schnell und B. Wiedemann Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme

von H. Unbehauen Kompaktkurs Regelungstechnik

von H. Walter Automatisieren mit SPS Theorie und Praxis

von G. Wellenreuther und D. Zastrow Automatisieren mit SPS Ubersicht und Ubungsaufgaben

von G. Wellenreuther und D. Zastrow Automatisierungstechnik kompakt

herausgegeben von S. Zacher

vieweg

Rainer Parthier

Messtechnik Grundlagen und Anwendungen der elektrischen Messtechnik fiir alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure

Mit 109 Abbildungen und 27 Tabellen 3., iiberarbeitete und erganzte Auflage

Studium Technik

EQ vieweg

Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber abrufbar.

1., Auflage JuH 2001 2., verbesserte Auflage Januar 2004 3., iiberarbeitete und erganzte Auflage Marz 2006 Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2006 Lektorat: Thomas Zipsner Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschlieBlich aller seiner Telle ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 3-8348-0044-9

V

Vorwort Automatisierung in der Industrie, wissenschaftliche Experimente im Labor, Erfassung von physikalischen GroBen aus der Umwelt; nur einige Komplexe, in denen die Messtechnik die Voraussetzungen zur Umsetzung der geforderten Ziele schafft. Dabei stellt sich modeme Messtechnik in der heutigen Zeit vorrangig als elektronische, vorzugsweise digitale Messtechnik dar. Diese wenigen Bemerkungen zeigen schon, dass niemand in der produzierenden Wirtschaft Oder in den technischen Wissenschaften tatig sein kann, der nicht iiber grundlegendes Wissen zur elektronischen Messtechnik verfugt. Als Professor an der Hochschule Mittweida bin ich u. a. mit der Vermittlung von Wissen zur elektronischen Messtechnik an Studenten betraut, fiir die dieses Wissensgebiet ein Nebenfach darstellt, wie z. B. Studenten des Wirtschaftsingenieurwesens, Studenten der Umwelttechnik usw. Trotz der zahlreich zur Messtechnik vorhandenen Literatur lieB sich keine uneingeschrankte Literaturempfehlung fur diesen Horerkreis geben, die einerseits moglichst straff und klar den zum Verstandnis der Messtechnik erforderlichen Inhalt abdeckt, andererseits auch das Selbststudium fordemde LFbungsaufgaben und Kontrollfragen, inklusive der Losungen, zur Verfiigung stellt. Die fur die HFH Hamburger Fem-Hochschule als Co-Autor bzw. Autor entwickelten Studienbriefe „Metrologische Grundlagen" und „Prozessmesstechnik", siehe Literaturverzeichnis [1] und [2], entsprachen den genannten Vorstellungen fur eine studienbegleitende Literatur, so dass der Gedanke entstand, auf der Basis dieser Studienbriefe ein Lehrbuch zu erarbeiten. Mit der freundlichen Unterstiitzung der HFH Hamburger Fem-Hochschule, welche die genannten, von ihr herausgegebenen Studienbriefe fiir den Zweck der Veroffentlichung des Buches kostenlos zur Verfiigung gestellt hat, war es moglich, diesen Gedanken kurzfristig umzusetzen. Im vorliegenden Buch werden ausgehend von den Grundbegriffen der Messtechnik und der Charakterisierung von Messsignalen grundsatzliche Verfahren zur Ermittlung von Messwerten behandelt und relevante KenngroBen von Messeinrichtungen erlautert. Die moglichen Abweichungen bei Messungen, deren Ursachen und ihre Auswirkungen auf die Verwertbarkeit der erzielten Messergebnisse werden aufgezeigt. Damit wird dem Leser das notwendige Wissen an die Hand gegeben, vorhandene Messtechnik auf der Basis betrieblicher Qualitatsanforderungen auszuwahlen und einzusetzen. Entsprechend ihrer Bedeutung ist ein angemessener Teil des Buches der Sensorik gewidmet, die an Hand ausgewahlter Sensorprinzipien und ihrer praktischen messtechnischen Anwendung beschrieben wird. Zu alien angefuhrten Sensorprinzipien werden Beispiele fiir ihre praktische Umsetzung und erreichbare messtechnische Parameter genannt. Abgerundet wird das Lehrbuch durch eine einfiihrende Vorstellung von grundsatzlichen Varianten zur Realisierung rechnergesteuerter Messsysteme. Aufgrund des Umfanges des Gebiets der elektronischen Messtechnik war eine gezielte Auswahl des Inhalts, aber auch dessen straffe Darstellung erforderlich, um den selbst vorgegebenen Umfang des Buches nicht zu sprengen. Das Lehrbuch wendet sich vorrangig an Studierende, die sich mit grundlegenden Problemen der Messtechnik vertraut machen woUen. Aber auch der Praktiker, der sich Basiswissen der Messtechnik wieder in Erinnerung rufen will, fmdet mit diesem Buch die geeignete Literatur. Das Selbststudium mit Hilfe dieses Buches wird gezielt durch praxisnahe Beispiele und Ubungsaufgaben unterstutzt.

VI

Vorwort

Nach dem Durcharbeiten dieses Buches sollte der Leser in der Lage sein, die Bedeutung der Messtechnik in seinem Arbeitsgebiet einschatzen zu konnen. Er ist dem Messtechnikspezialisten ein kompetenter Gesprachspartner und kann an Entscheidungsfindungsprozessen in der betrieblichen Praxis, in denen die Messtechnik eine Rolle spielt, fundiert mitwirken. Die Erarbeitung von speziellen, hier nicht abgehandelten messtechnischen Wissensgebieten sollte wesentlich erleichtert sein nach der Durcharbeitung dieses Lehrbuches. Inzwischen liegt die 3. Auflage des Lehrbuches vor. Das Grundkonzept des Buches wurde aufgrund der Akzeptanz der Idee fur dieses Buch nicht verandert. Es gait Hinweise von Fachkollegen einzuarbeiten und neue Literatur zum Thema zu berucksichtigen. Komplett neu gefasst wurde der Abschnitt zur Behandlung von Messabweichungen und dem Bericht des Messergebnisses. Auf Seiten des Verlages Vieweg mochte ich insbesondere Herm Zipsner danken. Durch seine stetige Unterstutzung und seine Hinweise als Lektor hat er wesentlich zur Realisierung und Veroffentlichung des vorliegenden Buches beigetragen. Mein Dank gilt den Fachkollegen, die mit Bemerkungen die Verbesserung dieses Lehrbuchs befbrderten. Ich verbinde diesen Dank mit der Bitte, auch weiterhin das Buch mit Hinweisen, Anregungen und Erganzungen zu begleiten.

Mittweida, im Februar 2006

Rainer Parthier

VII

Inhaltsverzeichnis

1 Messen; Voraussetzungen und Durchfiihrung 1.1 MessgroBen, Mafieinheiten 1.2 SI-Einheitensystem 1.3 Normale 1.4 Kontrollfragen und tJbungsaufgaben

1 1 2 4 5

2 Messsignale 2.1 Klassifizierung von Messsignalen 2.2 Wandlung von Messsignalen 2.3 Analog-Digital-Wandlung 2.4 Kontrollfragen und Ubungsaufgaben

6 6 8 11 13

3 Charakterisierung von Messsignalen 3.1 Signalformen von Messsignalen 3.2 KenngroBen von Einzelimpulsen und periodischen sinusformigen Signalverlaufen 3.3 Mittelwerte periodischer Signale 3.4 KenngroBen von nichtsinusformigen periodischen Signalen 3.5 LogarithmischeUbertragungsverhaltnisse 3.6 Kontrollfragen und Ubungsaufgaben

14 14 16 18 23 25 28

4 Messmethoden 4.1 Ausschlagmethode 4.2 Differenzmethode (Methode der unvoUstandigen Kompensation) 4.3 Kompensationsmethode 4.4 Kontrollfragen

30 30 31 32 33

5 Messeinrichtung 5.1 Wechselwirkung zwischen Grundfunktion und Grundstruktur einer Messeinrichtung 5.2 Statische und dynamische KenngroBen von Messeinrichtungen 5.2.1 Statische KenngroBen von Messeinrichtungen 5.2.2 Dynamische KenngroBen von Messeinrichtungen 5.3 Kontrollfragen und tJbungsaufgaben

34 34 35 35 37 46

6 Bewertung von Messergebnissen 6.1 Grundbegriffe 6.2 Fortpflanzung bekannter systematischer Abweichungen

47 47 52

VIII

Inhaltsverzeichnis

6.3 Behandlung unbekannter systematischer Abweichungen 6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen 6.4.1 Aufhahme und Analyse einer Messreihe 6.4.2 Analyse normalverteilter Messreihen 6.4.3 Auswertung von endlichen Messreihen 6.4.4 Fortpflanzung von Unsicherheiten 6.4.5 Bericht des Messergebnisses 6.5 Messgerateabweichungen 6.5.1 Fehlergrenzen 6.5.2 Fortpflanzung von Abweichungen von Messgeraten 6.6 KontroUfragen

55 55 56 60 65 70 73 74 75 76 78

7 Fehlertypen fiir Messeinrichtungen 7.1 Die Auswirkung des additiven und multiplikativen Fehlers 7.2 Abweichung infolge der Quantisierung 7.3 Angabe der Genauigkeit bei Messgeraten 7.4 KontroUfragen und Ubungsaufgaben

79 79 81 84 86

8 Messung elektrischer GroBen 8.1 Erreichbare Messgenauigkeiten 8.2 Messung von Stromstarke und Spannung 8.3 Leistungsmessung 8.4 Messung von Wirkwiderstanden (ohmsche Widerstande) 8.4.1 Messung mittels Strom-/Spannungsmessung 8.4.2 Messung mittels Briickenschaltung 8.5 Messung an Kondensator und Spule 8.5.1 Bestimmung der Kapazitat eines Kondensators mittels Strom-ZSpannungsmessung 8.5.2 Bestimmung der Induktivitat einer Spule mittels Strom-Spannungsmessung 8.5.3 Bestimmung von Kapazitat und Induktivitat mittels einer Briickenschaltung 8.6 Frequenz-und Zeitmessung 8.6.1 Frequenzmessung 8.6.2 Zeitmessung 8.7 KontroUfragen und Ubungsaufgaben

87 87 88 92 97 97 99 101

106 108 108 109 110

9 Messung nichtelektrischer physikalischer GroBen 9.1 Messkette 9.1.1 Messsignalaufnahme 9.1.2 Multiplexen

111 Ill 112 113

102 104

Inhaltsverzeichnis 9.1.3 Verstarken 9.1.4 Analog-Digital-Wandlung 9.2 Verarbeitung und Ausgeben 9.3 Kontrollfragen

IX 115 116 122 124

10 Sensoren 10.1 Klassifizierung und Grundstruktur von Sensoren 10.2 Sensoren zur Messung geometrischer GroBen 10.2.1 Inkrementale Sensoren 10.2.2 Code-Lineale 10.2.3 Potentiometrische Sensoren 10.2.4 Induktive Sensoren 10.2.5 Transformatorische induktive Sensoren zur Winkelmessung 10.2.6 Kapazitive Sensoren 10.3 Sensoren zur Kraftmessung 10.3.1 Kraftmessung mit Dehnungsmessstreifen 10.3.2 Piezoelektrische Kraftsensoren (Piezosensoren) 10.4 Messung mechanischer Schwingungen 10.5 Sensoren zur Temperaturmessung 10.5.1 Temperaturmessung mit Widerstandssensoren 10.5.2 Thermoelementsensoren 10.6 Feuchtemessung 10.6.1 Fadenhygrometer 10.6.2 Kapazitiver Feuchtemesser 10.6.3 Resistiver Feuchtesensor 10.7 Kontrollfragen und LFbungsaufgaben

125 125 128 128 132 135 137 139 142 148 148 154 158 161 161 165 169 170 171 171 172

11 Automatisierte Messsysteme 11.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen 11.1.1 Instrumentierte Computer 11.1.2 Messsysteme mit Busschnittstelle 11.2 Software zur Steuerung und Visualisierung 11.3 Kontrollfi-agen Antworten und Losungen zu den Kontrollfragen und Ubungsaufgaben Symbole und Abkiirzungen Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis

173 173 173 176 186 188 189 199 202 204

1 Messen; Voraussetzungen und Durchfiihrung Im ersten Kapitel dieses Buches werden die Grundbegriffe der Messtechnik erlautert, um damit eine Basis fiir das Verstandnis der weiteren Kapitel zu legen. Schwerpunktmafiig sind das: •

die Begriffe Messgrofie und MaBeinheit,

•

die allgemeine Gleichung fiir eine Messung,

•

das SI-Einheitensystem,

•

die Hierarchie der Normale als Basis des Eichens von Mafiverkorperungen und Messgeraten.

Zum Begriff Messen findet man in der Fachliteratur eine Vielzahl von Defmitionen, denen hier keine neue hinzugefugt werden soil. Das Zitat aus [3] stellt hier wohl die umfassendste Erklarung des Begriffes Messen dar: Messen ist das Ausfuhren von geplanten Tatigkeiten zum quantitativen Vergleich der MessgroBe mit einer MaBeinheit. Damit fasst man den Begriff des Messens noch allgemeiner als in alteren Fassungen der DriS[1319 T.l, in der Messen noch als experimenteller Vorgang, durch den ein spezieller Wert einer physikalischen GroBe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes ermittelt wird, defmiert wurde. Die aktuelle Definition aus [3] berucksichtigt, dass auch theoretische Uberlegungen und Berechnungen fur die Ausfiihrung einer Messung erforderlich sein konnen. Aus dieser Definition folgt die Notwendigkeit, sich mit physikalischen GroBen, fiir unsere Betrachtungen auch als MessgroBen zu interpretieren, und MaBeinheiten auseinander zu setzen.

1.1 Messgrofie, Mafieinheit Mit Hilfe von physikalischen GroBen werden Eigenschaften von Korpem, Zustanden oder Verfahren beschrieben. Eine physikalische GroBe wird als MessgroBe bezeichnet, wenn sie Gegenstand einer Messung ist. Um den in der Definition des Messen festgelegten Vergleich durchfuhren zu konnen, erfolgte die Festlegung von MaBeinheiten. So genannte Basis- oder Grundeinheiten sind unabhangig voneinander festgelegte MaBeinheiten. Aus Verkniipfungen der Basiseinheiten gewonnene MaBeinheiten werden als abgeleitete MaBeinheiten bezeichnet. Im Kapitel 1.2 wird darauf noch naher eingegangen. Der zu einem Messwert fuhrende Vorgang der Messung lasst sich auch durch eine Gleichung beschreiben: Messwert = Mafizahl • Mafieinheit

(1.1)

Der quantitative Wert einer MessgroBe wird somit als Produkt aus MaBzahl und MaBeinheit ausgedruckt. Diese Gleichungsform wird auch als GroBengleichung bezeichnet, wobei auf der linken Seite die GroBenbezeichnung steht. Die rechte Seite der Gleichung beschreibt den quan-

1 Messen; Voraussetzungen und Durchfiihrung titativen Wert bzw. einen Ausdruck, der den formelmafiigen Zusammenhang mit anderen physikalischen GroBen darstellt. Haufig ist es in der Messtechnik auch erforderlich, die Beziehungen zwischen verschiedenen MaBeinheiten zu verdeutlichen, hiermit kann man z. B. ermitteln, welche physikalische GroBe durch eine Gleichung beschrieben wird. Die sich dabei ergebende Gleichungsform wird Einheitengleichung genannt und wird am Beispiel der Arbeit gezeigt: 1 Joule = 1 Newton • 1 Meter IJ =lNlm IJ =lNm

1.2 SI-Einheitensystem Bis in das vergangene Jahrhundert hinein war es iiblich, MaBeinheiten anhand von recht willkiirlich ausgewahlten MaBverkorperungen festzulegen (z. B. EUe, FuB u.a.). Da diese Festlegungen von Land zu Land trotz gleicher Bezeichnung zu verschiedenen GroBen der MaBverkorperungen ftihren konnte, ergaben sich Probleme speziell beim Warenaustausch, wo man sich bei Verhandlungen iiber Lieferungen auch immer tiber die GroBe der gewahlten MaBverkorperungen einigen musste. Mit dem Fortschreiten der technischen Entwicklung und des damit verbundenen starkeren, auch intemationalen Warenaustausches entstand der unausweichHche Bedarf nach einem weltweit akzeptierten Einheitensystem. Tabelle LI SI-Basiseinheiten Basisgrofie

Zeichen

Basiseinheit

Zeichen

Definition iiber

Lange

I

Meter

m

Lichtgeschwindigkeit und Zeit

Zeit

t

Sekunde

s

Periodendauer einer Strahlung

Masse

m

Kilogramm

kg

Prototyp im BIPM

Stromstarke

I

Ampere

A

Kraftwirkung zwischen parallelen elektrischen Leitem

Temperatur

T

Kelvin

K

Tripelpunkt des Wassers

Lichtstarke

Iv

Candela

cd

Strahlung des schwarzen Korpers

Stoffmenge

n

Mol

mol

Atomzahl(^^Cinl2g)

Ein erster Ansatz in diese Richtung war die Unterzeichnung der Meterkonvention im Jahre 1875. Die in diesem Zusammenhang gegriindete Generalkonferenz fiir MaB und Gewicht (Conference Generale des Poids et Measures, CGPM) ist auch heute noch die hochste Autori-

1.2 SI-Einheitensystem tat im Bereich des Messwesens. Die CGPM richtete als standige Einrichtung das Internationale Euro fur MaB und Gewicht (Bureau International des Poids et Measure, BIPM) ein mit Sitz in Serve bei Paris. Dieses Biiro hat als Hauptaufgabe die international giiltigen Prototypen der Einheiten aufzubewahren. Die Unterzeichnerstaaten, inzwischen tiber 50 Staaten, vergleichen ihre nationalen Prototypen regelmaBig mit denen des BIPM und konnen so die Verwendung weltweit einheitlicher MaBverkorperungen garantieren. Als Einheiten sind im SI-Einheitensystem Basiseinheiten und die von ihnen abgeleiteten Einheiten festgelegt, siehe auch Tabelle 1.1. Anfangs defmierte man 6 Basiseinheiten, 1971 wurde diese Zahl durch Aufnahme der Basiseinheit fiir die Stoffmenge mit der Einheit Mol auf 7 erweitert. Bis auf das Kilogramm, das durch eine defmierte MaBverkorperung dargestellt wird (ein Zylinder aus einer Platin-Iridium-Legierung bestehend), sind alle anderen Basiseinheiten von Naturkonstanten abgeleitet, bzw. iiber Naturkonstanten defmiert. Auf die detaillierte Erlauterung der einzelnen Basiseinheiten wird hier verzichtet. Der interessierte Leser kann hierzu in einschlagigen Tabellenbuchem, bzw. Fachbiichem zu den Grundlagen der Messtechnik (z. B. [7],[8],[10])nachlesen. Von den defmierten Basiseinheiten konnen Einheiten fiir jede physikalische GroBen abgeleitet werden. Kennzeichnend fur das SI-Einheitensystem ist, dass die abgeleiteten Einheiten mit dem Zahlenfaktor 1 gebildet werden konnen, d. h. sie sind koharent zueinander, einige wenige Beispiele sind in Tabelle 1.2 angeftihrt. Diese Tabelle lieBe sich fiir beliebige physikalische GroBen fortfiihren. Bemerkenswert ist die auch aus den MaBeinheiten erkennbare tFberfuhrbarkeit von mechanischer Energie in elektrische und umgekehrt, was sich auch auf andere Energieformen ubertragen lasst. Tabelle 1.2 Beispiele fur abgeleitete SI-Einheiten Grofie

Zeichen

Grdfiengleichung

Geschwindigkeit

V

s t

Kraft

F

F = ma

abgeleitete SI-Einheit Meter Sekunde Newton

Zeichen m s

N = ikg.i2- 1 S

Druck

Arbeit, Energie

P W

F

W = F'l W = U'I't

Newton Meter • Meter Joule

N m^ J= lNm J = lVA.s J= lWs

Vielfaches und Telle von Einheiten werden durch international festgelegte Vorsatze, wie z. B. Kilo (k). Mega (M) und Milli (m), Mikro (p,), beschrieben, siehe Tabelle 1.3.

1 Messen; Voraussetzungen und Durchfuhrung Neben den SI-Einheiten, mit dem Umrechnungsfaktor 1, sind auch noch einige nichtkoharente MaBeinheiten zulassig, die mit einem Umrechnungsfaktor ungleich 1 verkntipft sind. Das trifft vor allem auf die amerikanisch dominierte Elektronikindustrie, wo sich als LangenmaB nach wie vor das ZoU (eng. Inch, 1" = 25,4 mm) behauptet, bzw. auch auf die Seefahrt mit ihrer Einheit fiir die Geschwindigkeit Knoten (1 kn = 1,852 kmh"^) zu. In einigen Bereichen werden aus alter Gewohnheit nicht mehr zulassige Mai3einheiten verwendet, z. B. in der Automobilindustrie wird vor allem aus Image-Gninden noch die Pferdestarke (1 PS = 0,735 kW) benutzt. Hier fordert allerdings der Gesetzgeber, die rechtsverbindliche Leistungsangabe in der koharenten MaBeinheit Watt anzugeben. Tabelle 1.3 Vorsatze fiir SI-Einheiten Name

Zeichen

Multiplikator

Name

Zeichen

Multiplikator

Exa

E

10'8

Dezi

d

10-1

Peta

P

lO'S

Zenti

c

10-2

Tera

T

1012

MilH

m

10-3

Giga

G

109

Mikro

^

10-6

Mega

M

10^

Nano

n

10-9

Kilo

k

103

Piko

P

10-12

Hekto

h

102

Femto

f

10-15

Deka

da

lOl

Atto

a

10-18

1.3 Normale Normale, auch Normalien bzw. franz.: Etalons genannt, stellen MaBverkorperungen dar und sind deshalb von den BasisgroBen abgeleitet. Wie schon erwahnt, werden die Basiseinheiten und damit die von ihnen abgeleiteten Einheiten Uber atomare Konstanten defmiert. Auf diese Weise sind aber keine in der betrieblichen Praxis effektiv verwendbare MaBverkorperungen realisierbar. Deshalb wurden im BIPM praktisch anwendbare Primamormale unmittelbar von den BasisgroBen abgeleitet und deren standige Uberwachung abgesichert. Fur fast jede MessgroBe existieren solche Primamormale, z. B. in der Elektrotechnik fiir die Einheiten Ohm, Volt, Henry, Farad usw. Die Unterzeichnerstaaten der Generalkonferenz fiir MaB und Gewicht erhalten zur nationalen Verwendung jeweils ein solches Primamormal, von denen dann Sekundamormale abzuleiten sind, die zur Eichung von betrieblichen Referenz- und Arbeitsnormalen in zugelassenen Eichlaboren benutzt werden. Firmen verwenden dann schlieBlich Arbeitsnormale zur Kalibrierung ihrer betrieblichen Messmittel. In der Bundesrepublik Deutschland ist die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) Braunschweig und Berlin fiir die Uberwachung der Forderungen des SI zustandig. Die PTB ist

1.4 KontroUfragen und Ubungsaufgaben ein natur- und ingenieurwissenschaftliches Staatsinstitut und die technische Oberbehorde flir das Messwesen und ftir die physikalische Sicherheitstechnik. In Abstimmung mit dem BPIB ist durch die PTB die Einhaltung geforderter Fehlergrenzen bei den einzelnen Normalen durch eine permanente tJberwachung zu gewahrleisten. Es lasst sich eine Hierarchie der Normale definieren, die folgendermaBen skizziert werden kann:

Definition iiber atomare Konstante (auBer bei der Masse)

Primarnormal Normal 1. Ordnung

Sekundarnormal Normal 2. Ordnung

Arbeits- bzw. Referenznormal Normal 3. Ordnung

Jedes Land besitzt eines (Strenge staatliche Uberwachung)

Regionales Eichlabor (Eichung von Arbeitsnormalen)

Betriebliches Kalibrierlabor (Kalibrieren von betrieblichen Messgeraten)

Bild 1-1 Hierarchie der Normale

Man beachte, dass man unter Eichung die nach Eichvorschriften, z. B. Eichgesetze oder Eichordnungen, durchzufuhrenden Qualitatsprufungen und Kennzeichnungen eines Messgerates versteht. Da Eichung eine hoheitliche Aufgabe ist, dtirfen das nur staatlich dazu berechtigte Einrichtungen durchfuhren. Somit sollte auch das Wort Eichung nur in diesem Zusammenhang verwendet werden. Der Gesetzgeber hat in Gesetzen und Verordnungen geregelt, welche Messgerate der Eichpflicht unterliegen. Fur alle nicht staatlich reglementierten Aktivitaten zur Ermittlung des Zusammenhanges zwischen einem Messwert, der mit einer Messeinrichtung ermittelt wurde und dem zugehorigen richtigen Wert einer MessgroBe, ist der Begriff Kalibrierung zu nutzen. Bei der Kalibrierung erfolgt kein verandemder Eingriff in die Messeinrichtung. Ist ein Einstellen oder Abgleichen einer Messeinrichtung bzw. eines Messgerates erforderlich, wird das als Justierung bezeichnet siehe auch [3].

1.4 KontroUfragen und Ubungsaufgaben 1.1) Drucken Sie die Einheit der elektrischen Spannung durch SI-Basiseinheiten aus. 1.2) Um welche physikalische GroBe handelt es sich, wenn die folgende MaBeinheit angegeben wird:

1 A_Z_ ? 1.3) Warum werden in der betrieblichen Praxis i. Allg. keine Primamormale verwendet?

2 Messsignale Messwerte beinhalten Informationen tiber physikalische GroBen. Die tJbertragung dieser Informationen erfolgt in Form eines Signals. Allerdings wird der Signalbegriff im taglichen Leben mehrdeutig benutzt. Im technischen Gebrauch, und hierbei speziell im Bereich der Messtechnik, soil ein Zeitverlauf einer physikalischen GroBe als Signal bezeichnet werden. Wird das Signal im Bereich der Messtechnik verwendet, sprechen wir auch konkret vom Messsignal. Im Sinne dieser Definition ist dabei ein Signal nicht an eine bestimmte physikalische GroBe gebunden. Ein oder mehrere Parameter des Signals (die Informationsparameter) sind Trager des interessierenden Informationsgehalts, so dass meist nicht alle Kennzeichen der physikalischen GroBe, die als Signaltrager flingiert, ausgewertet werden miissen. Liegt beispielsweise ein Messsignal in Form einer sinusformigen Spannung entsprechend der Gleichung u{t) = u' sin{co t + (p) vor, ist deren zeitlicher Signalverlauf durch die Amplitude u, die Kreisfrequenz co und den Phasenwinkel (p gekennzeichnet. Die Angabe „sin", Symbol fiir die Sinusfiinktion, definiert eindeutig den Verlauf des Funktionswertes iiber die Zeit. Je nach messtechnischer Aufgabe kann sich die Auswertung auf die Amplitude, die Frequenz oder den Phasenwinkel beschranken.

2.1 Klassifizierung von Messsignalen In der modemen Messtechnik werden am haufigsten elektrische Signale verwendet, in einigen Bereichen sind aber auch mechanische, pneumatische und hydraulische Signale iiblich. Vor allem in Verbindung mit technischen Regeleinrichtungen sind die letztgenannten drei Signalarten gebrauchlich. Mit dieser Beschreibung ist allerdings noch keine ausreichende Charakterisierung von Messsignalen moglich. Wir miissen Messsignale mindestens noch nach dem Wertevorrat eines oder mehrerer Informationsparameter (analog oder diskret) und nach ihrem zeitlichen Auftreten (kontinuierlich oder diskontinuierlich) unterscheiden, s. Tabelle 2.1. Vereinzelt arbeitet man in der Messtechnik auch mit stochastischen Signalen. Ihre Werte oder ihr Auftreten sind zufallsbehaftet. Bei solchen Messsignalen sind erst bei Auftreten von einer groBeren Anzahl von Ereignissen (z. B. wiederholte Messungen) gesicherte Aussagen iiber die Qualitat der Messung mit den Methoden der Statistik moglich. Im Gegensatz zu den stochastischen Messsignalen bestehen bei determinierten Messsignalen zu jedem betrachteten Zeitpunkt feste Zusammenhange zwischen den zu analysierenden Ereignissen und den erhaltenen Messwerten. Da in den meisten technischen Ablaufen mit determinierten Messsignalen gearbeitet wird, gilt Determiniertheit als vorhanden, ohne dass darauf ausdriicklich hinzuweisen ist. Demgegenuber muss bei stochastischer Natur von Messsignalen dies ausdriicklich erwahnt werden.

2.1 Klassifizierung von Messsignalen Tabelle 2.1 Klassifizierung von Messsignalen beziiglich der Signalformen Ifd. Nr.

Signal' charakteristik

Erlduterung

Vorteil

Nachteil

1.1

Analog

Informationsparameter kann theoretisch beliebig viele Werte innerhalb seines Wertebereichs annehmen

Proportionate Abbildung zwischen Messsignal und Informationsparameter

einfach zu storen, z. B. durch exteme RauStorsignale, schen, Temperaturdrift usw.

1.2

Diskret

Informationsparameter kann nur endlich viele Werte innerhalb seines Wertebereichs annehmen

Storeinfliisse machen sich erst nach Uberschreiten von Grenzwerten bemerkbar

Bei der Abbildung analoger Messwerte auf einen diskreten Informationsparameter entsteht ein Informationsverlust

2.1

Kontinuierlich

Jederzeit ist der zeitliInformationsparameter kann zu je- che Verlauf von Messdem beliebigem werten verfolgbar Zeitpunkt seinen Wert andem

Storungen konnen jederzeit wirken, Informationsmenge ist oft unnotig groB

2.2

Diskontinuierlich

Informationsparameter kann nur zu diskreten Zeitpunkten seinen Wert andem

Storungen zwischen den Zeitpunkten der Parameteranderungen konnen sich nicht auswirken

Informationen stehen nur zu diskreten zur Zeitpunkten Verftigung

3.1

Determiniert

kann Determiniertheit des Information mit einma- Information liger Messung gewinn- durch Stoning unInformationsparabrauchbar werden bar meters

3.2

Stochastisch

Storungen machen sich Informationsparameter reprasentiert nur stark reduziert stochastische GroBe bemerkbar, sie werden iiber die Messzeit integriert

Information ist erst mit mehrmaligen Messungen zu gewinnen, das erfordert einen groBen Zeitbedarf

Der in Tabelle 2.1 ausgefuhrte Ansatz zur Klassifizierung von Messsignalen kann an einigen Stellen noch weiter verfeinert werden. So lasst sich z. B. die Signalcharakteristik „Diskret" spezifizieren in „Digitar', worunter man die Zuordnung der diskreten Werte zu einem vereinbarten Alphabet versteht. Eine noch weitere Spezifizierung konnte dann mit dem Begriff „Binar" beschrieben werden, wobei hier der Informationsparameter vereinbarungsgemaB nur zwei Werte annehmen kann. Die moglichen Kombinationen von Messsignalen beziiglich des Wertevorrats ihres Informationsparameters und dessen zeitlicher Verfugbarkeit zeigt Bild 2-1.

2 Messsignale

.E?=S: "^'M

d) Bild 2-1

BeispielefiirSignalformen a) kontinuierlich-analog; b) diskontinuierlich-analog; c) diskontinuierlich-diskret; d) kontinuierlich-diskret, (AA - Amplituden-Quantisierungsintervall; At - Zeit-Quantisierungsintervall)

2.2 Wandlung von Messsignalen Schon bei der einfachsten Messeinrichtung erfolgt i. Allg. eine Wandlung des aus der Umwelt gewonnenen Messsignals in eine fiir den Menschen interpretierbare bzw. zur Weiterverarbeitung geeignete Signalform (siehe auch Abschnitt 5). Der die Messinformation reprasentierende Inforaiationsparameter darf bei einer Umwandlung aber nicht undefiniert verandert werden. Eine Forderung der man sich in der Praxis nur endlich nahem kann. Die Umwandlung von Signalen kann in Wandlung der Signalform und Wandlung des Informationsparameters unterschieden werden: • Wandlung der Signalform des Informationsparameters Bei dieser Wandlung wird die physikalische GroBe des Informationsparameters nicht verandert, lediglich dessen Form den Erfordemissen der Weiterverarbeitung angepasst. Als anschauliches Beispiel kann jeder Messverstarker dienen, der die Amplitude eines Messsignals den Anforderungen der Signalanzeige oder -verarbeitung anpasst, wobei der Informationsparameter immer die Amplitude des Signals bleibt!

2.2 Wandlung von Messsignalen •

Wandlung der physikalischen GroBe des Informationsparameters

In den wenigsten Fallen ist ein aus der Umwelt gewonnenes Messsignal bezuglich seines Informationsparameters zur Anzeige oder Weiterverarbeitung geeignet. Folglich ist fast immer innerhalb eines Messvorganges die Wandlung der physikalischen GroBe des Informationsparameters erforderlich, wie in wenigen Beispielen aufgezeigt werden soil. Um z. B. dem Menschen die Wahmehmung einer elektrischen Spannung als MessgroBe zu ermoglichen, muss bei einem Zeigerinstrument der Informationsparameter Amplitude des elektrischen Stromes in eine proportionale Winkelanderung des Zeigerausschlags transformiert werden. Zur elektrischen Messung einer nichtelektrischen physikalischen GroBe (z. B. der Temperatur) wird mittels eines temperaturabhangigen Widerstandes ein Spannungsabfall erzeugt, der die Temperatur reprasentiert. Eine typische Wandlung der physikalischen GroBe des Informationsparameters in der modernen Messtechnik steUt die Wandlung vom Informationsparameter Amplitude in den Informationsparameter Frequenz dar. Hauptgrund ist die groBe Unempfindlichkeit der Frequenz eines Messsignals gegentiber Storeinfliissen. Messsignale mit dem Informationsparameter Frequenz lassen sich auBerdem auf sehr einfache Art digitalisieren, indem von dem Messsignal mittels einer Triggereinrichtung Pulse mit der aquivalenten Pulsfolgefrequenz abgeleitet werden und diese anschlieBend uber eine defmierte Zeit (z. B. 1 s) ausgezahlt werden, s. auch Abschnitt 8.6.

Bild 2-2 BeispieleflirModulation einer Tragerschwingung a) zeitlicher Verlauf des Messsignals x(t) (Zeitfunktion, die den Trager moduliert), b) unmodulierte Tragerschwingung xj{t), c) Amplitudenmodulation (AM), d) Frequenzmodulation (FM)

Eine verbreitete Form, Signale mit dem Informationsparameter Frequenz zu generieren, stellt die Modulation dar. In der klassischen Form der Modulation wird eine sinusformige Schwin-

10

2 Messsignale

gung konstanter Frequenz und Amplitude, die Tragerschwingung, durch die Amplitude des Messsignals entweder •

in der Amplitude beeinflusst (Amplitudenmodulation A M ) ,

•

in der Frequenz beeinflusst (Frequenzmodulation FM) oder

•

in der Verschiebung des Nullphasenwinkels beeinflusst (Phasenmodulation P M ) .

Die Riickgewinnung der originalen Amplituden-Zeitflinktion erfolgt durch eine Demodulation. Auf die detaillierte Erlauterung der erwahnten Modulations-ZDemodulationsverfahren wird hier verzichtet; in den einschlagigen technischen Messeinrichtungen wird dieser Sachverhalt entsprechend der technischen Spezifikation ausgeftihrt. In modemen Messsystemen wird als Tragerschwingung auch haufig eine Rechteckpulsfolge verwendet (siehe Bild 2-3). Dieser Pulsfolge kann auf verschiedener Art eine Information aufgepragt werden, entsprechend leiten sich daraus auch die weitgehend selbsterklarenden Bezeichnungen, wie z. B. Pulsamplituden-Modulation oder Pulsdauer-Modulation ab.

a)

b)

XpDl

XPA\

c)

e)

d)

01010 -10

10100 -20

lOlOl -21

Bild 2-3 Beispiele fiir verschiedene Pulsmodulationarten a) zeitlicher Verlauf des Messsignals x(t), b) unmodulierte Pulsfolge, c) Pulsdauer-Modulation, d) Pulsamplituden-Modulation, e) Pulscode-Modulation mit Beispiel-Kodierungen

2.3 Analog-Digital-Wandlung

LI

Eine Besonderheit stellt die Pulscode-Modulation dar. Darunter versteht man die Wandlung des Informationsparameters eines Messsignal (oder allgemein eines Nutzsignals) in Folgen von Impulsgruppen, wobei deren Kodiemng entsprechend einem vereinbarten Alphabet erfolgt. Beispiele hierzu erkennt man in Bild 2-3 e. Pulsdauer- und Pulscode-Modulationssignale sind direkt im Computer, d. h. ohne vorherige Analog-Digital-Wandlung verarbeitbar, was ihre Bedeutung fur die modeme, rechnergesteuerte Messtechnik ausmacht. Auch fur die Pulsmodulationsarten existieren geeignete Demodulations-Methoden, um die Messinformation zur weiteren Verarbeitung oder Anzeige wieder vom Trager zu separieren.

2.3 Analog-Digital-Wandlung Mit der zunehmenden Dominanz digital arbeitender Messgerate und -systeme und der Anwendung rechnergestiitzter Systeme in der Messtechnik wachst die Forderung nach der Bereitstellung von digitalisierten Eingangsinformationen, in unserem Fall also der Messinformationen. Da MessgroBen bis auf wenige Ausnahmen als analoge Signale vorliegen, ist eine AnalogDigital-Wandlung, oft kurz auch nur als Digitalisiemng bezeichnet, unerlasslich. Als typisches Beispiel kann eine Microcontroller-gesteuerte Temperaturregelung von komplexen Heizungssystemen angefuhrt werden. Um die Warmezufuhr mittels elektronisch einstellbarer Ventile regeln zu konnen, sind die Messwerte, mit denen die Temperatur reprasentiert wird (z. B. der Spannungsabfall uber einen temperaturabhangigen ohmschen Widerstand) in diskrete Zahlenwerte zu tiberfuhren. Die Messwerte sind also zu digitalisieren, um die enthaltenen Information iiber die zu regelnde Temperatur dem Microcontroller zuganglich zu machen. Aufgrund ihrer Bedeutung fiir die modeme Messtechnik wird die Analog-Digital-Wandlung explizit behandelt. Als Begriffsbestimmung fiir die Analog-Digital-Wandlung gilt die Definition: Der unendliche Wertevorrat der analogen Grofie wird auf einen endlichen Wertevorrat von Teilbereichen (Quanten) abgebildet. Auf den damit verbundenen Informationsverlust wird im Zusammenhang der Darstellung der Abweichung infolge der Quantisierung eingegangen. Mit anderen Worten, die analoge physikalische MessgroBe, i. AUg. eine elektrische Spannung, die durch Wandlung von einer MessgroBe abgeleitet wurde, wird in einen meist binaren Zahlenwert gewandelt. Dafiir sind zwei Schritte erforderlich: 1. Quantisieren und 2.

Kodieren.

Der Grundgedanke der Analog-Digital-Wandlung wird in Bild 2-4 verdeutlicht. Die gestufte (Treppen-)Kurve stellt die reale Ubertragungskurve eines 3-Bit-Analog-Digital-Wandlers, im weiteren kurz ADW genannt, dar. Deutlich kann die Konstanz des digitalen Ausgangssignals erkannt werden, solange sich das analoge Eingangssignal nur im Intervall 1 LSB (least significant bit = kleinstwertigstes Bit, sinngemaB: kleinstes unterscheidbares Inkrement) andert. Erst

2 Messsignale

12

bei Uberschreiten dieses Intervalls ist eine Informationsanderung am ADW-Ausgang nachweisbar. In der Praxis wird man die Stufiing und damit die Auflosung eines ADW nur so fein wie fur die zu losende (Mess-) Aufgabe notwendig wahlen. Grenzen sind der Auflosung vorrangig gesetzt durch: a) den erforderlichen technischen Aufwand, b) die Genauigkeit der Darstellung der Referenzinformation (i. AUg. der Referenzspannung zur Darstellung der Quanten, d. h. des LSB-Intervalls). Fiir einen technisch realisierte ADW bestimmt die Genauigkeit der Darstellung der Referenzspannung entscheidend seine erreichbare Auflosung. Die theoretisch mogliche Grenze der Auflosung ist durch die diskrete Natur der Welt gegeben (Stichworte: Elementarladung, Plancksches Wirkungsquantum usw.), was aber hier nicht weiter ausgefuhrt werden soil. Die gestrichelt gezeichnete LFbertragungskurve in Bild 2-4 stellt den Ubergang zu unendlich kleinen Quanten dar und entspricht wieder dem Ubertragungsverhalten eines reinen Analogsystems, also einem System mit einem unendlichem Wertevorrat fur die AusgangsgroBe. eale (diskrete ) 1Jbertragungsk urve

ideale (kontinuierliche)

Digitaler Ausgang

1

/

7-111 '

•

\

V

6-110 •

A.

1 on -

// 3 = 011 " 9

/

J ILSB

/ /

nin -

/ /

1 _ rjn 1 _

0 = 000 7

..•

/

/

/

Analoger Eingang

Bild 2-4 Kennlinie eines 3-BitAD-Wandlers

Analysiert man die Analog-Digital-Wandlung beziiglich des zeitlichen Verhaltens, so erkennt man, dass neben der Amplitudendiskretisierung auch das zeitliche Verhalten des Ausgangssignals des ADW diskret ist. Das riihrt von der endlichen Zeit her, die jeder ADW benotigt, um auf ein analoges Eingangssignal mit einem digitalem Ausgangssignal zu reagieren. Folglich wird also dem kontinuierlichen Eingangssignal nur eine endliche Zahl von Proben (Samples) entnommen. AUerdings muss diese Zeitdiskretisierung nicht mit einem Informationsverlust verbunden sein. Das Shannonsche Abtasttheorem gibt hier die Antwort, wie oft eine Sinusschwingung abgetastet werden muss, damit sie aus dem digitalisierten Signal wieder verlustfrei regeneriert werden

2.4 KontroUfragen und Ubungsaufgaben

B^

kaiin [21]. Wenn/die Frequenz der zu digitalisierenden Sinusschwingung und fab die Abtastfrequenz fur die Sample-Entnahme ist, gilt It. Shannon: fab>2f

(2.1)

Eine Sinusschwingung muss in einer Periode mindestens zweimal abgetastet werden, um aus dem digitalisierten Kurvenverlauf, der zeit- und wertediskret ist, mittels eines idealen Tiefpasses wieder die Originalschwingung zu generieren. Abgeleitet von der Tatsache, dass beliebige periodische Signale durch eine LFberlagerung mehrerer Sinusschwingungen generiert werden konnen, ist das Shannonsche Abtasttheorem auch auf beliebige periodische Signale tibertragbar. Als zu analysierende Frequenz ist dann der jeweils hochste Frequenzanteil in die Berechnung der erforderlichen Abtastfrequenz einzubeziehen. Ergibt die Frequenzanalyse allerdings ein Frequenzspektrum mit Anteilen, die Frequenzen bis ins Unendliche besitzen, z. B. eine Rechteckschwingung oder auch ein Einzelpuls, muss ein Informationsverlust hingenommen werden. Da jeder reale ADW eine Wandlungszeit groBer Null besitzt, ist das Abtasttheorem in diesen Fallen nicht einzuhalten. In der Praxis kann man iiber die Abtastfrequenz des verwendeten ADW's die hochste noch benicksichtigte Frequenz des zu wandelnden Signals bestimmen. In der Messpraxis ist es unbedingt zu vermeiden, Signale mit hoheren Frequenzanteilen als die h. Shannonschen Abstasttheorem zulassigen Hochstfrequenzen auf den Eingang des ADW gelangen zu lassen. Das wiirde zu Mehrdeutigkeiten des gewonnenen digitalen Ausgangssignals fuhren. Wenn Signale mit hoheren Frequenzen am Eingang des ADW nicht ausgeschlossen werden konnen, ist ein so genanntes Anti-Aliasing-Filter, technisch gesehen ein steilflankiges Tiefpassfilter, vorzusehen, das Signalanteile mit Frequenzen >/^^/2 ausreichend unterdruckt[21].

2.4 KontroUfragen und Ubungsaufgaben 2.1) Warum werden statt analoger Messsignale, obwohl sie zumindest theoretisch jeden Wert fur den Informationsparameter innerhalb des Wertebereichs annehmen konnen, zunehmend diskrete Messsignale zur Informationsubertragung verwendet? 2.2) Nennen Sie praxisrelevante Beispiele fur Messeinrichtungen, in denen analoge, kontinuierliche bzw. diskrete, diskontinuierliche Messsignale auflreten. 2.3) Wodurch werden die Grenzen der technisch erreichbaren Genauigkeit eines AD-Wandlers bestimmt? 2.4) Ein Messsignal besitzt als hochsten Frequenzanteil eine Frequenz von fj^^x "^ 1^ kHz. Mit welcher Frequenz muss dieses Signal mindestens abgetastet werden, wenn durch die Zeitdiskretisierung kein Informationsverlust auftreten soil.

14

3 Charakterisierung von Messsignalen In diesem Kapitel werden die: •

technisch interessanten Signalformen behandelt,

•

verschiedenen Arten von Mittelwerten periodischer Signale in ihrer technischen Bedeutung erlautert und deren Berechnung erklart,

• KenngroBen von Messsignalen vorgestellt. Zudem werden die Definitionen der logarithmischen Ubertragungsverhaltnisse fiir Strom- und Spannungsverhaltnisse sowie fur Leistungsverhaltnisse eingefuhrt. Die Klassifizierung von Messsignalen wurde im vorgehenden Abschnitt dargelegt. An diese Erlauterung soil hier mit der Beschreibung von in der Messtechnik typischen Signalformen angekniipft werden. Obwohl es sicher eine Einschrankung darstellt, konnen schon aus Aufwandsgriinden, die in einigen Bereichen der Prozesssteuerung, und damit natiirlich auch der Prozessmesstechnik, vorkommenden pneumatischen und hydraulischen Signale nicht abgehandelt werden. Es muss sich auf elektrische Messsignale und hierbei auf determinierte Signale beschrankt werden. Uber physikalische Analogiebeziehungen lassen sich die anzufuhrenden GesetzmaBigkeiten fur elektrische Signale auf pneumatische und hydraulische Signale ubertragen. Wesentlichster Unterschied ist verstandlicherweise das zu wahlende Ubertragungsmedium. Wahrend fiir elektrische Signale entsprechend dimensionierte elektrische Leiter zu verwenden sind, benotigen die pneumatischen und hydraulischen Signale geeignete Rohrleitungssysteme zur Signaliibertragung. Es soil in den folgenden Ausfiihrungen auch nicht unterschieden werden, ob es sich um eine elektrische MessgroBe handelt, die als elektrisches Messsignal vorliegt, oder ob das elektrische Messsignal mittels eines Sensors von einer nichtelektrischen GroBe abgeleitet wurde.

3.1 Signalformen von Messsignalen Im Wesentlichen haben sich in der Messtechnik drei Signalformen far die Ubertragung der Messinformationen herauskristallisiert. Sie sind in Tabelle 3.1 mit ihren wesentlichen Merkmalen, ihren Vor- und Nachteilen aufgefiihrt. Aus den Angaben in der Tabelle kann das Favorisieren von frequenzanalogen und digitalen Signalen fur die Ubertragung von Messinformationen sofort nachempfunden werden. Nur bei diesen Signalformen ist eine weitgehend informationsverlustfreie Messsignaliibertragung moglich, bzw. die Informationsverluste sind weitgehend defmierbar, sie entsprechen (bei ansonsten fehlerfreier Ubertragungseinrichtung) der im Kapitel 7 vorgestellten Abweichung infolge der Quantisierung.

15

3.1 Signalformen von Messsignalen Tabelle 3.1 Einteilung der Messsignale Messsignale

amplitudenanaloge Messsignale

frequenzanaloge Messsignale

digitale Messsignale

Information steckt in der Amplitude (z. B. Spannung)

Information steckt in der Frequenz des Sensorsignals

Information kodiert

die Amplitude kann innerhalb eines Wertebereichs jeden Wert annehmen

die Frequenz kann innerhalb eines Wertebereichs jeden Wert annehmen

nur diskrete Werte innerhalb eines Wertebereichs sind darstellbar

die nutzbare Genauigkeit hangt von der Reproduzierbarkeit der Messwerte ab

die nutzbare Genauigkeit ist theoretisch unendlich groB, sie ist eine Funktion der Stellenzahl die angezeigt wird bzw. der Torzeit (Austausch von Zeit und Genauigkeit), Torzeit selbst ist "atomzeitgenau" darstellbar

die Genauigkeit ist eine Funktion der Stellenzahl (zumindest theoretisch)

Storsignale beeinflussen direkt den Messwert, d. h. geringe Storsicherheit ist gegeben

hohe Storsicherheit des Signals, d. h. der Signaliibertragung, ist erreichbar

hohe Storsicherheit ist erreichbar

mogliche Signalverarbeitung, d. h. Rechenoperationen, ist aufwendig und auf eingeschrankte Messwertparameter begrenzt (z. B. Integration/Differentiation nur oberhalb bzw. unterhalb einer Grenzfrequenz)

die Signalverarbeitung ist eingeschrankt, gut geht z. B. Quotientenbildung

die Signalverarbeitung ist komfortabel mit Signalprozessor moglich

galvanische Trennung ist aufwendig und Fehlerquelle

einfache und fehlersicher galvanische Trennung mit Ubertrager oder Optokoppler moglich

einfache und fehlersichere galvanische Trennung mit Ubertrager oder Optokoppler moglich

Digitalisierung ist aufwendig und mit Informationsverlust verbunden

einfache Digitalisierung durch Auszahlen der Perioden pro Zeit

direkt digital

16

3 Charakterisierung von Messsignalen

3.2 Kenngrofien von Einzelimpulsen und periodischen sinusformigen Signalverlaufen Elektrische Messsignale liegen in Form einer elektrischen Spannung oder eines elektrischen Stromes vor. Infolge der durch das Ohmsche Gesetz beschriebenen Proportionalitat zwischen beiden GroBen, Proportionalitatsfaktor ist der elektrische Widerstand, reicht es aus, die folgenden LFberlegungen fur eine dieser beiden GroBen anzustellen. Zur Erlauterung der KenngroBen soil sich deshalb auf die Spannung beschrankt werden. Grundsatzlich muss eine elektrische Spannung mit einer Angabe zu ihrem Wert, zu ihrem Zeitverhalten und ihrer Kurvenform beschrieben werden. Die Form der Angabe kann sehr verschieden sein, vielfach haben sich verbale Bezeichnungen durchgesetzt, mit denen schon bestimmte Kurvenformen assoziiert werden (z. B. Sinusschwingung, Pulsspannung u. a.). Interessant sind in der Messtechnik die KenngroBen von Einzelimpulsen und periodischen Signalverlaufen. Einzelimpulse werden in der Messtechnik haufig zum Triggem (Starten von Messvorgangen) genutzt. Signale mit periodischen Schwingungen haben in der Messtechnik eine besondere Stellung, da sie den zeitlichen Verlauf vieler technischer Vorgange und damit die davon abgeleiteten Messsignale charakterisieren, man denke nur an die von Motoren herrlihrenden mechanischen Schwingungen an Maschinen und Anlagen. Zudem lassen sie sich bei bekannter Kurvenform durch wenige Parameter ausreichend beschreiben. Das kann die mathematische Behandlung von Signallibertragungsprozessen stark vereinfachen.

Bild 3-1 KenngroBen eines Einzelimpulses ti Impulsdauer, ty Anstiegszeit (rise time), tf Abfallzeit (fall time), Ajnax Amplitude, d. h. maximaler Funktionswert

Ein Einzelimpuls kann in der unterschiedlichsten Form, wie z. B. als Nadelimpuls, Rechteckimpuls Oder auch Sagezahnimpuls, auftreten. Von einem Einzelimpuls spricht man, wenn die Impulsdauer wesentlich kleiner als die Pulspause ist und das Auftreten der Impulse nichtperiodisch erfolgt. Jeder Einzelimpuls ist unabhangig von seiner Form durch eine Anstiegszeit (rise time - tf), die Abfallzeit (fall time - tj) und der Impulsdauer ti gekennzeichnet (s. Bild 3-1 ). Treten die Einzelimpulse entsprechend Bild 3-2 mit regelmaBiger Wiederholung auf, also periodisch, wird von einer Pulsfolge oder kurz vom Puis gesprochen.

3.2 Kenngrofien von Einzelimpulsen und periodischen sinusformigen Signalverlaufen

17

Bild 3-2 Kenngrofien von Pulsfolgen //- Impulsdauer, T- Periodendauer, ^:^ Ky- Tastverhaltnis: Ky = — und /-Folgefrequenz:

f. T

Eine sehr einfache, aber in der Signaltheorie und damit auch in der Messtechnik sehr bedeutende Signalform stellt der sinusformige Kurvenverlauf dar, wie er in Bild 3-3 zu sehen ist. Er wird oft auch kurz als Sinusschwingung bezeichnet. Diese Zeitfiinktion kann sehr einfach mit der Modellvorstellung eines rotierenden Zeigers konstruiert werden, es existiert ein linearer Zusammenhang zwischen Zeit und Winkel, so dass die x-Achse der Kurvendarstellung sowohl in Zeiteinheit, als auch in Winkel beschriftet werden kann.

180-°-

T

(360°)

Bild 3-3 Sinusschwingung, abgeleitet vom rotierenden Zeiger X Spitzenwert, T Periodendauer, CD Kreisfrequenz, / Zeit, ^ Winkel des rotierenden Zeigers, interpretierbar als Phasenverschiebung Der rotierende Zeiger benotigt Zeit zum Drehen, mit dieser Zeit verandert sich folghch auch der Winkel , der Zusammenhang zwischen Winkel und Zeit bestimmt sich zu: (p =

(3.1) 't = CO't. T Daraus folgt sofort die Beziehung zwischen der Kreisfrequenz co und der Periodendauer T der Sinusschwingung:

18

3 Charakterisierung von Messsignalen In , ^ IK CO = — , bzw. T = — . T 0)

Weiterhin gilt: 0) = iTcf wobei / die Frequenz ist, deren Zahlenwert besagt, wie oft eine voile Periode einer Schwingung in der Sekunde durchlaufen wird. Der sinusfbrmige Signalverlauf lasst sich durch folgende Zeitgleichung beschreiben: jc(0 = i-sin(6;0,

(3.2)

fiir konkrete Schaltungsanalysen ist in der Gleichung haufig noch eine Phasenverschiebung gegentiber einem gewahlten Bezugszeitpunkt zu beriicksichtigen, was zum Ausdruck: x{i) = jc • sin(ty/ + ^)

(3.3)

mit dem Scheitel- oder Spitzenwert x, der Angabe fiir die Hohe der Amplitude der Sinusschwingung und der Phasenverschiebung (p fiihrt. Fiir praktische Signalbetrachtungen in der elektrischen Messtechnik ist x(t) je nach betrachteter physikalischer GroBe z. B. durch den Strom i(t) oder die Spannung u(t) zu ersetzen.

3.3 Mittelwerte periodischer Signale Wenn WechselgroBen, im Allgemeinen Wechselspannung oder Wechselstrom, messtechnisch zu bewerten sind, ist oftmals nicht der Momentanwert des Kurvenverlaufs interessant, sondem ein reprasentativer Ausdruck, der den Kurvenverlauf uber einen bestimmten zu untersuchenden Zeitraum charakterisiert. Pradestiniert zur Charakterisierung von periodischen Kurvenverlaufen sind Mittelwerte der Zeitfiinktionen und davon abgeleitete GroBen.. Die fur die Messtechnik bedeutsamen Mittelwerte periodischer Signale sollen im Folgenden erlautert werden. Linearer Mittelwert und Gleichrichtwert Der lineare Mittelwert x eines periodischen Kurvenverlaufs stellt mathematisch den arithmetischen Mittelwert des Kurvenverlaufs uber die betrachtete Zeit dar. Damit beschreibt er technisch gesehen den Gleichanteil des zu analysierenden Signals. Ist der funktionelle Verlauf des periodischen Signals x(t) bekannt, kann der arithmetische Mittelwert iiber die Beziehung: x=-

\x{t)dt

(3.4)

bestimmt werden. Fiir eine reine WechselgroBe ist der arithmetische Mittelwert x gleich 0. Da der arithmetische Mittelwert technisch sehr einfach zu bilden ist, z. B. durch Ausnutzen der Tragheit mechanischer Messwerke, bzw. des Integrationsverhaltens des Tiefpasses 1. Ordnung bei elektronischen Messeinrichtungen, hat dieser vor allem fiir kostengiinstige Messeinrichtungen groBe Bedeutung. Um aber auch reine WechselgroBen mit einfachen Messeinrichtun-

3.3 Mittelwerte periodischer Signale

1^

gen bewerten zu konnen, wird die WechselgroBe einer Gleichrichtung unterzogen, entweder Einweg- oder Zweiweggleichrichtung und von dieser gleichgerichteten WechselgroBe der sich jetzt verschieden von Null ergebende arithmetische Mittelwert gebildet. Er kann somit als Mafi fur die WechselgroBe benutzt werden und tragt folgerichtig die Bezeichnung Gleichrichtwert

H: _

'+^

1^1 = - j\x(tp.

(3.5)

Quadratischer Mittelwert und Effektivwert Fiir die Ermittlung des quadratischen Mittelwertes x^ sind die quadrierten Funktionswerte des periodischen Kurvenverlaufs zu ermitteln und iiber diese der arithmetische Mittelwert zu bilden:

^^=J \[mYdt.

(3.6)

t

Infolge der Quadrierung ist auch der quadratische Mittelwert einer reinen WechselgroBe ungleich 0. Die Bedeutung des quadratischen Mittelwertes liegt vor allem in der Leistungsmessung. Hier gilt fiir die Leistung im Wechselstromkreis: (3.7) P = — bzw. P = 1^R. R Analog kann man fur den Gleichstromkreis die Berechnung der Leistung nach der Beziehung: P = Ml.h7w. P = I^'R (3.8) R durchfuhren. Durch Vergleich von einer Leistung, die durch einen Wechselstrom oder durch einen Gleichstrom an einem konstanten Widerstand R umgesetzt wird, kann die definitionsgemaBe Gleichung fur den Effektivwert eines periodischen Signalverlaufs gewonnen werden. Im Wechselstromkreis gilt: R wobei R der Widerstand ist, an dem die Leistung abfallt und u^ dem quadratischer Mittelwert der Spannung u(t) entspricht. Im Gleichstromkreis gilt entsprechend: R auch hier ist R der Widerstand, an dem die Leistung abfallt, durch quadrieren der Gleichspannung U erhalt man U^ .

20

^

3 Charakterisierung von Messsignalen

Unter der Annahme, die Leistungen im Wechselstromkreis und im Gleichstromkreis an einem identischen ohmschen Widerstand sind gleich, gilt: P- =P^

R

U^=u^

R

U =y[^ (=Ueff!)

(3.9)

Somit wird klar, dass der Effektivwert einer zeitlich veranderlichen Spannung von seinem Betrag der Gleichspannung entspricht, welche die gleiche Leistung an einem Widerstand R hervorruft, wie die veranderliche Spannung. Dieser Fakt begriindet auch die Zulassigkeit, gleiche Symbolik fiir die GleichgroBen und den Effektivwert einer physikalischen GroBe zu verwenden (z. B. U steht sowohl fiir die Gleichspannung als auch fur den Effektivwert der Spannung). Zu dem gleichen Ergebnis kommt man fiir den elektrischen Strom, wenn man die Leistung aus dem Widerstand, an dem die Leistung abfallt und dem Strom durch diesen Widerstand berechnen wurde. Allgemein mathematisch entspricht der Effektivwert der Wurzel aus dem quadratischen Mittelwert einer veranderlichen periodischen GroBe: t+T

2

1

X = ylx^= J j[x{t)fdt.

(3.10)

t

Beispiel 3.1 Welcher Einweg-Gleichrichtwert und welcher quadratischer Mittelwert wtirden gemessen werden, wenn eine sinusformige Spannung u(t) mil einer Amplitude von 1 V anliegt und eine ideale Integration vorliegt. Losung der Aufgabe: Fiir die Wechselspannung gilt die Zeitfunktion:

u{t) = \Y-smcot . Unter der Annahme, der Zeitverlauf beginnt zur Zeit / = 0, gilt fur den Gleichrichtwert:

^ = U\'^iO\dt. Fur eine Einweggleichrichtung, die entsprechend dem Bild 3-4 nur eine Halbwelle der Periode der Wechselspannung passieren lasst, ist der Gleichrichtwert nur iiber eine halbe Periode zu integrieren, das Integrationsergebnis aber auf die gesamte Periode zu beziehen:

21

3.3 Mittelwerte periodischer Signale

UH

Bild 3-4 Kurvenverlauf einer sinusformigen Spannung bei Einweg-Gleichrichtung

\u\ =

yj\uit)\dt=yj\W.smwt\dtJ^ 0)

u =

T [

0)

2

coscotl

CO

In mit (o — T

1 und Ausklaimnem von — ergibt sich: CO \V'T( iK'T IV (- cos n + cos O) \u\ = cos T'ln In T'l + cosO

' '

IV [-(-1)4-1] \ln

ji^ = 0,318V.

Fur den gesuchten quadratischen Mittelwert der Wechselspannung gilt: _ r T 0

0

~ IV^ ^fr . -,2 ^ IV^ 1 —t u^ = \[smcotfdt = 2

7'J^ 2;r und nut co =

-'T—^-sin 2 46;

1sin . 2cot\ ^ 1

40)

26^7 1-1 0 — ^ - s i n O ) \^ ^co

., . , ergibt sich:

T

;:i = l X i f l . r - ^ ^ . s i „ 2 7 ^ 1 = l V < i - L . s i n 4 . T [2

u^ =IY^.(}L]

4'2n

= O^SY^^

T

[2

Sn

22

3 Charakterisierung von Messsignalen

Scheitelfaktor und Formfaktor Der Scheitelfaktor oder auch Crestfaktor ^ (sprich Xsi) beschreibt das Verhaltnis von Spitzenwert zu Effektivwert einer periodischen Funktion:

^ =Y.

(3.11)

Je groBer ^ ist, um so mehr libersteigt der Spitzen- oder Maximalwert eines periodischen Signalverlaufs dessen Effektivwert. In der messtechnischen Praxis kann das bei der Ermittlung eines Effektivwertes zur Folge haben, dass die Messeinrichtung infolge der Grofie des Spitzenwertes schon iibersteuert wird, obwohl der Effektivwert noch ausreichende Aussteuerungsreserven suggeriert. Besonders kritisch stellt sich dieses Problem bei Pulsfolgen mit kleinen Tastverhaltnis dar, hier kann ^ durchaus Werte von 10 und mehr annehmen. Vor allem fur Messeinrichtungen mit elektronischer Verstarkung des Messsignals soUte deshalb immer eine Angabe ftir den maximal zulassigen Crestfaktor vorliegen. Fur eine sinusformige Kurvenform entsprechend Bild 3-5 betragt der Crestfaktor z. B.:

4/«=V2-1,414.

Bild 3-5 Effektivwert und Spitzenwert eines sinusformigen Signals Der Formfaktor F ist als Quotient aus Effektivwert und Gleichrichtwert einer periodischen WechselgroBe defmiert: F =£ .

(3.12)

H Gl. (3.12) besagt, dass fur eine gegebene Kurvenform, z. B. sinusformiger Verlauf, ein fester Zusammenhang zwischen dem Effektivwert und dem Gleichrichtwert besteht. Damit eroffnet sich die Moglichkeit den technisch sehr einfach zu ermittelnden Gleichrichtwert zu erfassen und die Anzeige aber in den ftir die messtechnische Praxis bedeutsameren Effektivwert zu skalieren. Es sei noch einmal ausdriicklich betont, diese Skalierung gilt nur ftir die vorgesehene Kurvenform, bei anderen Kurvenformen, z. B. Rechteck statt Sinus, wird ein systematischer Fehler gemacht, der das Messergebnis verfalscht. Unmittelbar konnte der Effektivwert wiederum nur sehr aufwendig mit sogenannten echten Effektivwertmessgeraten gemessen warden.

3.4 Kenngrofien von nichtsinusformigen periodischen Signalen

23_

Beispiel 3.2 Mit den ermittelten Werten aus Beispiel 3.1 ist der Formfaktor ftir eine einweggleichgerichtete sinusformige Spannung zu bestimmen. Ldsung der Aufgabe: Fur den Formfaktor gilt Gl.(3.12):

F=£

N der Gleichrichtwert wurde in Beispiel 3.1 zu jwj = 0,318V errechnet, der Effektivwert kann durch Bestimmen der positiven Quadratwurzel aus dem in Beispiel 3.1 errechneten quadratischen Mittelwert ermittelt werden .

Damit ergibt sich der Formfaktor zu:

F=£=£

H H F =^ = 2,22. 0,318V

3.4 Kenngrofien von nichtsinusformigen periodischen Signalen Obwohl nichtsinusformige periodische Signale in die vorigen Uberlegungen schon einbezogen worden waren, sind noch einige Besonderheiten herauszustellen. Nach Fourier kann jede nichtsinusformige periodische Kurvenform durch tJberlagerung von Sinusschwingungen generiert werden, deren Frequenzen / in einem ganzzahligen Verhaltnis stehen. Diese diskreten Sinusschwingungen sind somit auch bei einer Analyse einer zu untersuchenden nichtsinusformigen periodischen Schwingung nachzuweisen. Anschaulich lasst sich dieser Sachverhalt im Amplituden-Frequenz-Spektrum darstellen, aus dem die Amplituden der einzelnen Sinusschwingungen mit ihrer jeweiligen Frequenz erkennbar sind. Bild 3-6 zeigt vergleichend eine reine Sinusschwingung und eine Rechteckschwingung jeweils im Amplituden-Zeit-Diagram und als Amplituden-Frequenz-Spektrum dargestellt. Wahrend die Sinusschwingung nur eine Spektrallinie in dem Amplituden-Frequenz-Spektrum enthalt, lassen sich beim Rechteckpuls mehrere Spektrallinien nachweisen. Mathematisch kann ein Frequenzspektrum mit der Fourieranalyse ermittelt werden, im Ergebnis steht die Fourierreihe, welche die vorhandenen Spektralanteile mit ihrer Frequenz und der zugehorigen Amplitude beschreibt. Fiir einen Rechteckpuls mit der Periodendauer T = l/fo, mitfo - Folgefrequenz der Pulse, lasst sich die Fourierreihe wie folgt angeben:

3 Charakterisierung von Messsignalen

24

X(t) = — 'X

n

sin(6>o •^)+-sin(3tyo •0+~si^(^^O -O+^^i^l^^O ' 0 + '

(3.13)

Die Frequenz co^ = lit f^ wird als Grundschwingung bezeichnet. Die, im Fall des Rechteckpulses ungeradzahligen Vielfache der Grundschwingung, bezeichnet man als Harmonische bzw. Oberschwingungen. Sobald eine der zum Frequenzspektrum einer nichtsinusformigen periodischen Schwingung gehorenden Oberschwingungen vom Betrag, von der Frequenz oder auch von der Phasenlage her nicht dem geforderten Spektralwerten fur eine bestimmte Kurvenform entspricht, werden deutliche Abweichungen von der erwarteten Kurvenform auftreten. Amplituden-Frequenz-Diagramm

AmpHtuden-Zeit-Diagramm

I

/o

/

t I

I

I

/

ll

T T T 1 fi) f\ h h U h f(r-

b)

Bild 3-6 Amplituden-Zeit-Diagramm and AmpHtuden-Frequenz-Diagramm von a) einer Sinusschwingung und b) einer Rechteckschwingung

Aus den bisherigen Ausfiihrungen muss die Schlussfolgerung gezogen werden, dass es bei der Ubertragung von nichtsinusformigen periodischen Schwingungen nicht ausreicht, die Grenzfrequenz einer tjbertragungseinrichtung oberhalb der Grundschwingung eines Messsignals zu legen, sondem es miissen zur Bewertung des nichtsinusformigen Signals auch dessen Oberschwingungen berlicksichtigt werden. Fiir einen Rechteckpuls geht man in der Praxis davon aus, eine Bandbreite zur Signalverarbeitung bereitzustellen, die mindestens der 11-fachen Frequenz der Grundschwingung entspricht, so dass auch noch die 5. Harmonische in die Sig-

3.5 Logarithmische Ubertragungsverhaltnisse

25

nalverarbeitung mit einbezogen wird. Kurz illustriert: bei einem Rechteckpuls mit 10 MHz Folgefrequenz, diese reprasentiert die Frequenz f^ der Grundschwingung, sollte die Ubertragungseinrichtung Sinussignale mit Frequenzen bis mindestens 110 MHz weitgehend fehlerfrei verarbeiten konnen. Fiir die Gute einer Ubertragungseinrichtung fur elektrische Signale ist charakterisierend, wie unverfalscht sie diese den Signalweg passieren lasst, bezogen auf das Amplituden-FrequenzSpektrum des elektrischen Signals. Als MaBangabe haben sich hier die Parameter KUrrfaktor und Klirrkoeffizient etabliert. Als KUrrfaktor K wird defmitionsgemafi das Verhaltnis der Summe der Effektivwerte aller Oberschwingungen zum Effektivwert des gesamten Spektrums bezeichnet, die Angabe erfolgt i. Allg. in Prozent, als physikalische GroBe werden fast ausschlieBlich die Spannungsamplituden der Spektralanteile herangezogen: K=\

. ^ \ ^ \ ^ \ ^ \ 100% p}o+^/l+^/2+^/3+^/4+•••

(3.14)

{v = 0,1,2,...) der quadrierte Effektivwert der Spannungsamplitude des jeweiligen

mit IJ\

Spektralanteils. Vereinfacht konnte man auch sagen, der Klirrfaktor stellt ein MaB fur die Veranderung der spektralen Zusammensetzung eines elektrischen Signals durch Nichtlinearitaten im Ubertragungsweg dar. Fur die Ermittlung des Klirrfaktors sind zwei Messungen mit einem echten Effektivwertmesser erforderlich. In der ersten wird der Effektivwert des gesamten Signalspektrums bewertet und dieser auf 1, entspricht 100%, normiert. Wird anschlieBend die Grundschwingimg ausgefiltert, entspricht der danach gemessene Effektivwert aller Oberschwingungen zahlenmaBig unmittelbar dem Klirrfaktor in Prozent. Wenn die Veranderungen der spektralen Zusammensetzung eines Signals nur auf eine Spektrallinie bezogen werden, kommt man zum Klirrkoeffizienten k. Er beschreibt als prozentuale Angabe das Verhaltnis des Effektivwertes eines untersuchten Spektralanteiles zum Effektivwert des gesamten Spektrums: k=

^^^

400%.

(3.15)

3.5 Logarithmische Ubertragungsverhaltnisse Fiir die Bewertung von Messsignalen, die sich iiber mehrere Zehnerpotenzen verandem konnen, ist eine Angabe im logarithmischen UbertragungsmaBe oft (ibersichtlicher. Vor allem eine grafische Darstellung wird oft erst durch die Logarithmierung der Werte der Messsignale moglich. Typische Beispiele fiir die Angabe der Messergebnisse in logarithmierter Form sind bei der Messung von Parametem elektrischer Felder (z. B. bei der Ermittlung der elektromagnetischen Vertraglichkeit elektronischer Gerate) oder bei der Bestimmung von Verstarkungsverhaltnissen an elektronischen Verstarkem zu finden. Gekennzeichnet wird ein logarithmisches Ubertragungsverhaltnis mit der dimensionslosen Erweiterung Dezibel (dB).

26

3 Charakterisierung von Messsignalen

Die Definition des Dezibel, gtiltig fiir das Ubertragungsverhaltnis linear abhangiger PegelgroBen, wie Strom und Spannung, entspricht der Gleichung:

^dB-201g4^ mit

(3.16)

Xi - EingangsgroBe einer Ubertragungseinrichtung, X2 - AusgangsgroBe einer Ubertragungseinrichtung.

Nach Umstellung dieser Gleichung lasst sich das zu einer gegebenen Dezibel-Angabe gehorende lineare (JbertragungsmaB von X2 zu X\ gewinnen: Y

^

^ ^

= 10 20 .

(3.17)

Fiir die Ableitung des logarithmischen UbertragungsmaBes fiir Leistungsverhaltnisse ist zu beachten, dass die Leistung P eine quadratische Abhangigkeit besitzt, bezogen auf die Spannung, die eine Leistung uber einem Widerstand R hervorruft. Fiir das Verhaltnis von zwei Leistungen P\ und P2, die iiber einen Widerstand R abfallen, gilt: R R das Verhaltnis von P2 zu P\ wird gewonnen, indem der Quotient beider Gleichungen gebildet wird: P2 _Ui 2 ^1

R

Tr2 Rn _ U2

U} M

(3.18)

U? ^ 1

Gl. (3.18) kann nun logarithmiert werden: T2

fJJ

u

\2

^x) weil gih Igjc" -n\%x folgt unmittelbar:

Auf Gl. (3.19) ist nun die Definition fur die dB-Angabe anzuwenden, d. h. beide Seiten der Gleichung sind mit dem Faktor 20 zu multiplizieren: 2oilg:^ = 201g^, 2 ^ P| ^ t/, 101g^ = 2 0 1 g ^ .

(3.20)

Die Berechnung eines logarithmischen Leistungsverhaltnisses hat damit nach der Beziehung:

27

3.5 Logarithmische Ubertragungsverhaltnisse ^R^

K^iJ

(3.21) dB

zu erfolgen. In der messtechnischen Praxis hat es sich als zweckmaBig erwiesen, auch absolute GroBen, die einen sehr groBen Wertebereich iiberstreichen, im logarithmischen MaB anzugeben. Um die Definition des Dezibel anwenden zu konnen, ist dann aber eine BezugsgroBe festzulegen. Die klassische PegelbezugsgroBe (auch als „Pegeleinheit" bezeichnet) stellt der Leistungsnormpegel dar, welcher an einem Widerstand R = 600 Q. abfallt: Normpegelfiirdie Leistung: /b=lmW, daraus lasst sich unmittelbar eine Angabe fur den Spannungsnormpegel ableiten: Normpegel Jur Spannung: t/o= 0,775 V an 600 Q. Beide Normpegel werden als Bezugswert fiir den jeweiligen absoluten OdB-Pegel genutzt, somit wird kein logarithmisches Verhaltnis zwischen zwei beliebigen SignalgroBen gebildet, sondem die zu messende GroBe in logarithmischer Relation zu einem Normpegel angegeben. Eine Obersicht iiber die in der Messtechnik gebrauchlichen absoluten Pegelangaben unter Verwendung von Normpegeln liefert die Tabelle 3.2. Tabelle 3.2 Normpegel in der Messtechnik Pegelart

absoluter Leistungspegel

lOlgf-^1

absoluter Spannungspegel

201gf-^l

dBmW dBm (auch dB)

•

Studiotechnik

•

Charakterisierung von elektronischen Verstarkem

dB(0,775 V) dB

•

Dampfimgsmessung in der Kommunikationstechnik Charakterisierung von elektronischen Verstarkem

^l,0,775VJ

• dB(l V) dBV

-#] Feldstarkepegel

V

20 Ig

Leistungsdichtepegel lOlg

fV 1 /AF IW/ l^ /iHz^

Beispielejur die Anwendung

"Einheit" Kurzform

Definition

dB(^Vm"^)

• •

Funktechnik Stormesstechnik (EMV)

dB(wHz~^)

• •

Funktechnik Stormesstechnik (EMV)

28

3 Charakterisierung von Messsignalen

Beispiel 3.3 Fur einen Verstarker ist die Ausgangsleistung als absoluter Leistungspegel mit 43 dBmW angegeben. Zu bestimmen ist die zugehorige Leistung P^ in W. Losung der Aufgabe: Mit Gl. (3.21) und der Tabelle 3.2 ergibt sich der Ansatz:

= 101g-^^ dB

l-^W

unter Verwendung des gegebenen Pegels 43dBmW = 101g-^^ ImW 4,3-Ig

P. ImW

und nach Umstellen ImW erhalt man:

P^ = 19952,62 mW « 19,95 W .

3.6 KontroUfragen und Ubungsaufgaben 3.1) Warum sind frequenzanaloge Messsignale auf technisch einfache Art und mit geringen Fehlereinfliissen zu digitalisieren? 3.2) Erlautem Sie die praktische Bedeutung des arithmetischen und des quadratischen Mittelwerts fiir die Messtechnik. 3.3) Gegeben ist ein Spannungsverhaltnis U^ lU^ = 1234, geben Sie das zugehorige Pegelverhaltnis in dBan. 3.4) An einem Widerstand wird die umzusetzende Leistung mit einem Thyristorsteller, der eine Phasenanschnittsteuerung realisiert, eingestellt. Gegeben sind die sinusformige Wechselspannung mit U = 230 V, der Widerstand des Verbrauchers m\XR= 1,5 kn und der Phasenanschnittwinkel (/)= 45°. Zu ermitteln ist die im Widerstand R umgesetzte Leistung.

3.6 KontroUfragen und Ubungsaufgaben

U

Phasenanschnittsteuerung

29

o»

Bild 3-7 Thyristorsteller mit Phasenanschnittsteuemng und Darstellung des gegebenen Phasenanschnittwinkels

30

4 Messmethoden Dieses Kapitel beschreibt die grundlegenden Arten eine Messung durchzufiihren. Kenntnisse liber Messmethoden befahigen den Messtechniker zur Abschatzung der erreichbaren Parameter einer zu analysierenden Messeinrichtung und der damit einhergehenden Einsatzmoglichkeiten. Messmethoden stellen allgemeine Vorgehensweisenfixrdie Durchfuhrung von Messungen dar. Diese Methoden sind nicht unmittelbar an eine physikalische Realisierung gebunden, vielmehr lassen sich aus ihnen Riickschlusse auf eventuell zu beachtende Fehlermechanismen der mit der jeweiligen Messmethode arbeitenden Messeinrichtung ziehen. Grundsatzlich sind die drei im Folgenden beschriebenen Messmethoden, die Ausschlagmethode, die Differenzmethode und die Kompensationsmethode zu unterscheiden.

4.1 Ausschlagmethode Durch die Verschiebung einer Marke (Zeiger) gegen eine Skala wird das Messergebnis reprasentiert. Die als Eingangsinformation der Messeinrichtung wirksame MessgroBe Xe wird direkt in eine AusgangsgroBe Xa iiberfiihrt, die durch die erzielte Verschiebung verkorpert wird. Zur ReaHsierung der Verschiebung wird in der Regel keine Hilfsenergie benotigt, denn die erforderliche Energie wird dem Messobjekt entzogen. Grundbedingung ftir akzeptierbare Messergebnisse ist folghch eine so geringe Energiebelastung des Messobjekts, dass das Ergebnis der Messung nicht unzulassig verfalscht wird, d. h. die Riickwirkung der Messmethode auf das Messergebnis ist zu minimieren.

Messwertanzeige 0... 10 I I I I LI I I Druck p

I

-^1 Druckkolben

n

I

im Druckfeder

Bild 4-1 Druckmesser als Beispiel fur die Ausschlagmethode. Der Druck p wirkt als EingangsgroBe x^ uber den Druckkolben gegen die Druckfeder, die resultierende Bewegung des Druckkolbens ist als AusgangsgroBe Xa ein MaB fiir den Druck/?.

Typische Beispiele fiir Messeinrichtungen, die i. Allg. nach der Ausschlagmethode arbeiten, sind elektrische Spannungsmesser. Bei den klassischen elektro-mechanischen Spannungsmes-

4.2 Differenzmethode (Methode der unvollstandigen Kompensation)

31

sem, typischerweise den Drehspulmesswerken, ist eine recht hohe Energie zur Erzielung des Ausschlags erforderlich, modeme elektronische Spannungsmesser arbeiten nahezu leistungslos. Bei diesen Spannungsmessem ist der Energiebedarf zur Erzielung der Anzeige derart gering, so dass resultierende Messverfalschungen fur fast alle praktischen Messaufgaben vernachlassigt werden konnen. Ein ahnlich geringer Energiebedarf bezogen auf die MessgroBe lasst sich auch fiir andere modeme elektronische Messeinrichtungen, die nach dem Ausschlagverfahren arbeiten, nachweisen. Weitere Vertreter ftir Messeinrichtungen, die nach der Ausschlagmethode arbeiten, sind das Fliissigkeits-Ausdehnungsthermometer, die mechanische Messuhr und der im Bild 4-1 skizzierte Druckmesser.

4.2 Differenzmethode (Methode der unvollstandigen Kompensation) Um schon von vomherein ein Verbesserung, d. h. eine Verminderung der Ruckwirkung zu erzielen, wurden Messprinzipien entwickelt, die auf der Differenzmethode basieren. In diesem Fall wird der MessgroBe eine konstante VergleichsgroBe gegeniibergestellt. Gegenstand der Messauswertung durch die Messeinrichtung ist die sich ergebende Differenz zwischen Messund VergleichsgroBe. tJber die GroBe der sich ergebenden Differenz konnen sich Storungen auf das Messergebnis auswirken. Eine moglichst kleine Differenz ergibt auch eine kleine resultierende Wirkung der Storeinfliisse, die gleichzeitig auf die MessgroBe und die VergleichsgroBe einwirken. Als Beispiele fur diese Messmethode lassen sich die im Bild 4-2 gezeigte Neigungswaage, die Temperaturmessung mit Thermoelementen, sowie die Unterschiedsmessung von Langen anfiihren.

Bild 4-2 Prinzip der Neigungswaage Wy -Vergleichsmasse (konstant), w - zu messende Masse (MessgroBe)

32

4 Messmethoden

4.3 Kompensationsmethode Eine folgerichtige Weiterentwicklung der Idee der Vergleichsmethode fuhrt zur Kompensationsmethode. Hier wird der MessgroBe eine variable VergleichsgroBe mit dem Ziel entgegengesetzt, die Differenz zwischen beiden GroBen gegen Null streben zu lassen. Die Auswertung bei dieser Methode erfolgt mit einem Nullindikator und die VergleichsgroBe (oft auch KompensationsgroBe genannt) ist unmittelbar ein MaB fur den zu ermittelnden Messwert. Drei wesentliche Vorteile lassen sich mit den nach dieser Methode arbeitenden Messeinrichtungen erreichen: •

Im Kompensationsfall wird dem Messobjekt keine Energie entzogen.

•

Der Indikator kann fur den Kompensationsfall (also der Nullindikation) mit einer gegen Unendlich gehenden Empfmdlichkeit arbeiten.

•

Storungen, die mit gleichem Betrag und Vorzeichen auf MessgroBe und KompensationsgroBe wirken, konnen das Messergebnis nicht verfalschen.

Damit ist diese Methode fur hochgenaue Messeinrichtungen pradestiniert, bei denen der Nachteil des erhohten Aufwands keine entscheidende Bedeutung hat. Typische Vertreter der Kompensationsmethode sind die in den Bildem 4-3 und 4-4 dargestellte Hebelwaage, auch als Apothekerwaage bekannt und der abgebildete Spannungskompensator, der bei elektrischem Antrieb fur die Verstellung des Schleifers des Potentiometers auch Motorkompensator genannt wird. Bei einem Spannungskompensator wird die Stellung des Schleifers am Widerstand R von Hand oder mittels eines Stellmotors solange verstellt, bis die an R abgegriffenen Spannung U^ gleich der Spannung UM ist, die gemessen werden soil. Im Abgleichfall ergibt sich folglich eine Spannungsdifferenz Null uber dem Messwerk; es kann kein Messstrom / ^ flieBen. Somit wird der Messquelle keine Energie entzogen und der Abgleichfall kann mit einem sehr empfmdlichen Strommesser bestimmt werden.

«.1 0 1

Bild 4-3 Prinzip der Hebelwaage (Apothekerwaage) my Vergleichsmasse (variabel); m zu messende Masse (MessgroBe); im Abgleichfall gilt: my = m

Bild 4-4 Prinzip des Motorkompensators U]^ zu messende Spannung: Uf{ Hilfsspannung: Ij^ Messstrom

4.4 KontroUfragen

33_

4.4 KontroUfragen 4.1) Warum treten bei der Ausschlagmethode immer, wenn auch kleine, Ruckwirkungen auf die Messgrofie auf? 4.2) Begmnden Sie die vorrangige Verwendung der Kompensationsmethode fur hochgenaue Messsysteme.

34

5 Messeinrichtung Ausgehend von der Aufgabenstellung einer Messeinrichtung kann diese als Ubertragungseinrichtung aufgefasst werden, die beliebige physikalische GroBen, die MessgroBe, in einen auswertbaren Messwert transformiert. Dabei werden je nach Eigenschaften der MessgroBe unterschiedlichste Anforderungen an die statischen und dynamischen KenngroBen der benutzten Messeinrichtung gestellt. Die Untersuchung, Bewertung und letztlich die Schlussfolgerungen fur die Einsatzmoglichkeiten und -grenzen einer Messeinrichtung sind deshalb nur iiber die Kenntnis relevanter Eigenschaften, i. AUg. als KenngroBen bezeichnet, mogHch. Hierzu soUen deshalb in diesem Kapitel einige Bemerkungen gemacht werden. Entsprechend der praxisrelevanten Bedeutung wird insbesondere das Zeitverhalten von realen Messeinrichtungen intensiver behandelt.

5.1 Wechselwirkung zwischen Grundfunktion und Grundstruktur einer Messeinrichtung Die Grundstruktur einer Messeinrichtung ergibt sich aus ihrer Funktion, eine zu bestimmende real vorhandene physikalische GroBe, also die MessgroBe, in eine von menschlichen Wahrnehmungsvermogen erfassbare GroBe oder in eine vorzugsweise elektrisch weiterverarbeitbare GroBe zu transformieren. Diese transformierte GroBe stellt den Messwert dar.

MessgroBe

Physikalische GroBe (z. B. U, I, t, s)

Messwert

Zeigerausschlag Oder Zahlenwert (zur Anzeige oder Weiterverarbeitung)

Beobachter

Messwertverarbeitung

Bild 5-1 Schematisierung der Funktion einer Messeinrichtung

Die Messeinrichtung lasst sich damit auf allgemeinste Weise als Ubertragungseinrichtung mit dem Eingangssignal MessgroBe x^ und dem Ausgangssignal Messwert x^, bei anzeigenden Messgeraten entspricht dieser dem Anzeigewert, skizzieren. Der Ubertragungsfaktor sei mit der Konstanten k beschrieben:

5.2 Statische und dynamische Keimgrofien von Messeinrichtungen

Messgrofie

Messeinrichtung

35

Mess- bzw. Anzeigewert

•^/7

"*"

- ^ Z7

Bild 5-2 Messeinrichtung als Ubertragungssystem Es wird somit eine Transformation der MessgroBe in einen Messwert realisiert. Die Transformation fiihrt die technisch reale Messeinrichtung aufgrund ihres technischphysikalischen Aufbaus selbst durch, wie z. B. das Drehspulmesswerk in einem Zeigerinstrument, das eine Spannung in einen Zeigerausschlag iiberfiihrt. Eventuell ist der Messeinrichtung ein geeigneter Messwandler vorzuschalten, um die gesuchte physikalische GroBe der Messung zuganglich zu machen. Insbesondere nichtelektrische GroBen erfordem einen Messwandler. Anstelle des Begriffes „Messwandler" hat sich in der Messtechnik-Terminologie der Begriff „Sensor" durchgesetzt. Er ist wesentlicher Bestandteil einer Messkette. Die notwendigen weiteren Ausfiihrungen zu Messketten werden in nachfolgenden Kapiteln beschrieben.

5.2 Statische und dynamische KenngrolJen von Messeinrichtungen Zur Beschreibung von Messeinrichtungen sind verschiedene Eigenschaflen bedeutsam. Die Eigenschaften konnen mit statischen und dynamischen KenngroBen beschrieben werden. Fiir praktische Belange sind aber auch weiterhin Merkmale wie die Zuverlassigkeit, die Wirtschaftlichkeit und die Wartbarkeit einer Messeinrichtung wichtig. Auf die letztgenannten Merkmale wird im Folgenden jedoch nicht eingegangen.

5.2.1 Statische KenngroBen von Messeinrichtungen Die wichtigste statische KenngroBe stellt der Ubertragungsfaktor k der Einrichtung im eingeschwungenen Zustand des Systems dar. Dieser in elektronischen Messeinrichtungen oft auch Verstarkung v genannte statische Faktor charakterisiert die tJberfiihrung des Eingangssignals Xg der Messeinrichtung, also der MessgroBe, in ein Ausgangssignal x^. Das Ausgangssignal stellt entweder die AnzeigegroBe oder den zur Weiterverarbeitung geeigneten Ausgabewert der Messeinrichtung dar. tjber den gesamten Eingangsbereich der Messeinrichtung wird der Ubertragungsfaktor durch die statische Kennlinie beschrieben. Diesen Zusammenhang zeigt Bild 5-3. Danach ergibt sich mit dem Eingangsbereich der Messeinrichtung von x^o bis x^o + Ax^ ein Ausgangsbereich von XaO b i s XaO + AXa.

5 Messeinrichtung

36

^aO^'^a

Bild 5-3 Statische Kennlinie einer Messeinrichtung eO

e

^e

Somit lasst sich fur den Idealfall (keine nichtlinearen Funktionsanteile in der Kennlinienfunktion, was der gestrichelten Linie entspricht) die Kennlinienftinktion Xa = f(x^) durch folgende Gleichung beschreiben: Ax

(5.1)

Bei Messeinrichtungen, bei denen die Kennlinie durch den Nullpunkt des Koordinatensystems geht, vereinfacht sich die Gleichung zu: ^a =fiXe) =

(5.2) Axp

Aus diesen Gleichungen kann unmittelbar der Ubertragungsfaktor k (die Verstarkung v) abgeleitet werden: k = v = —— (5.3) Ax^ Da in der messtechnischen Praxis aber haufig ein zumeist unerwiinschter nichtlinearer Anteil in der Kennlinienftinktion zu beriicksichtigen ist (er entspricht in Bild 5-3 der durchgezogenen Linie), geht Gl. (5.1) in die folgende Form iiber: Ax Ax^

(5.4)

wobei Xani die Zusammenfassung der nichtlinearen Anteile in der Kennlinienftinktion darstellt. Eine weitere wichtige statische KenngroBe fur Messeinrichtungen stellt die Empfindlichkeit E dar. Sie ist allgemein als der Quotient aus der Anderung der AusgangsgroBe zu der sie verursachenden Anderung der Eingangsgrofie definiert:

5.2 Statische und dynamische Kenngrofien von Messeinrichtungen

E =^ ,

yj_

(5.5)

ftir Bereiche in denen die Kennlinie linear verlauft, lasst sich die Empfindlichkeit durch endliche Differenzen ausdrucken: E=^ .

(5.6)

AXe

Im engen Zusammenhang mit der Empfindlichkeit stehen die Auflosung und die Ansprechschwelle eines Messgerates. Unter der Auflosung versteht man die kleinste Differenz zwischen zwei Messwerten, die ein Messgerat eindeutig unterscheiden kann. Die Ansprechschwelle beschreibt den kleinst moglichen Wert einer MessgroBe, der zu einer erkennbaren Reaktion des Messgerates fiihrt. Entsprechend der angewendeten Wirkprinzipien und deren physikalisch-technischer Umsetzung und der zu losenden Messaufgabe konnen auch solche Merkmale wie Hysterese eines Messgerates, Riickwirkung eines Messgerates, Messgeratedrift usw. bedeutsam flir die Charakterisierung eines Messgerates sein. Weitere statische Kenngrofien, die iiber Unzulanglichkeiten einer Messeinrichtung definiert sind, z. B. Unsicherheit, werden spater im Zusammenhang mit den Betrachtungen zu Abweichungen benannt. 5.2.2 Dynamische KenngroOen von Messeinrichtungen Bei der Messung veranderlicher Grofien sind neben den statischen Kenngrofien auch die dynamischen Eigenschaften von Messeinrichtungen fur die Qualitat des erzielten Messergebnisses von Bedeutung. Wenn eine veranderliche Messgrofie vorliegt, wird die Messeinrichtung diesen Veranderungen i. Allg. nur mit einer zeitlichen Verzogerung folgen konnen (Bild 5-4). Diese Verzogerungen sind mit einfachen, aber trotzdem moglichst weitgehend die Realitat widerspiegelnden Modellen zu beschreiben. Besonders haufig lassen sich die dynamischen Eigenschaften eines Ubertragungssystems und damit auch einer Messeinrichtung durch lineares Verzogerungsverhalten 1. Ordnung und 2. Ordnung erklaren. Diese Bezeichnung ist von den Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung abgeleitet, mit denen das Ubertragungsverhalten des jeweiligen Ubertragungsgliedes beschrieben werden kann. Speziell in der elektronischen Messtechnik, die wir heute bei alien messtechnisch anspruchsvollen Aufgaben einsetzen, fiihrt die Annahme einer Verzogerung 1. Ordnung zu hinreichend genauen Interpretationen des dynamischen Ubertragungsverhaltens. Die Analyse des Zeitverhaltens hoherer Ordnung kann somit oftmals entfallen. Auch das nichtlineare Verhalten von Messeinrichtungen soil hier nicht untersucht werden, welches auftritt, wenn Messsignale durch tJberschreiten des zulassigen Eingangsbereichs Begrenzungserscheinungen aufweisen. Solche Untersuchungen wiirden den Rahmen dieses Buches sprengen. 5.2.2.1 Zeitverhalten linearer

Ubertragungsglieder

Die folgenden Uberlegungen sollen allgemein ftir LFbertragungseinrichtungen angestellt werden. Nur dort, wo Messeinrichtungen spezielle Betrachtungen erfordem, wird darauf hingewiesen.

5 Messeinrichtung

38

Im einfachsten Fall besitzt eine Ubertragungseinrichtung proportionales Ubertragungsverhalten, d. h. es gilt: Xa(t) =

kxe(t).

Ausgangspunkt der folgenden Uberlegungen ist die Tatsache, dass ein Ausgangssignal xjt) eines verzogerungsfreien Ubertragungsgliedes dem veranderlichen Eingangssignal Xe(t) direkt folgt. Mit verzogerungsbehafteten Gliedem kann das Ausgangssignal dem Eingangssignal nicht mehr unmittelbar folgen, es ergibt sich eine dynamisch bedingte Abweichung, die It. Bild 5-4 mit: (5.7) beschrieben werden kann.

Bild 5-4 Dynamische Abweichung eines IJbertragungsgliedes mit Verzogerung

Das diese dynamische Abweichung hervorrufende technische Ubertragungsglied ist der Tiefpass 1. Ordnung, wie er in Bild 5-5 zu sehen ist. Er ist im Sinne der Ubertragungstechnik identisch mit dem Verzogerungsglied 1. Ordnung.

i{t)

UR{t) Kit)

I I

c

".(0

Bild 5-5 Tiefpass 1.Ordnung- Verzogerungsglied 1. Ordnung

Die Elemente Widerstand R und Kapazitat C lassen sich in den meisten technischen elektronischen Ubertragungseinrichtungen und natiirlich auch in den hier speziell interessierenden

5.2 Statische und dynamische Kenngrofien von Messeinrichtungen

39

Messeinrichtungen realen elektrischen Schaltungsteilen zuordnen. So wird die Kapazitat C weitgehend durch die Eingangskapazitat einer elektronischen Messeinrichtung und die Kapazitat der Messkabel reprasentiert, wahrend sich der wirksame Tiefpasswiderstand R aus der Parallelschaltung von Quellwiderstand des Messsignals und Eingangswiderstand der Messeinrichtung zusammensetzt. 5.2.2.2 Analyse des Zeitverhaltens mit Differentialgleichungen Vor dem Hintergrund der vorangegangenen Betrachtungen soil nunmehr versucht werden, dass Zeitverhalten eines tJbertragungssystem mit Verzogerungsverhalten 1. Ordnung naher zu untersuchen, was dann auf Messeinrichtungen mit solch einem Verhalten iibertragen werden kann. Entsprechend Bild 5-5 liegt die Eingangsspannung Ue(t) iiber der Reihenschaltung von Kapazitat C und Widerstand R, iiber der Kapazitat C kann die Ausgangsspannung Ua(t) nachgewiesen werden. Mit dem Strom i(t), der nach der Beziehung: ,(,) = C . ^ ^ ^ dt bestimmt werden kann und der Spannung UR, die sich mit dem Strom durch R ergibt:

(5.8)

URit) = Ri{t) = R-C-^^

(5.9) at lasst sich die folgende Differentialgleichung, Dgl., 1.Ordnung fiir das Zeitverhalten des Ubertragungssystems ermitteln:

R.C.^^^u,(t) = u,(t). (5.10) at Diese Dgl. kann in allgemeingiiltiger Form geschrieben werden und charakterisiert damit das Zeitverhalten fur die Signaliibertragung mit Systemen 1. Ordnung: T-^^

+ x,it) = k-x,(t). (5.11) at Hierbei stellen x^it) die AusgangsgroBe, Xe(t) die EingangsgroBe und r die Zeitkonstante des Systems dar. In k als Proportionalitatsfaktor sind alle tibertragungskonstanten des Systems zusammengefasst, z. B. die Verstarkung. Mit entsprechenden Analogiebeziehungen lasst sich Gl. (5.11) auch auf andere Ubertragungssysteme iibertragen, so z. B. auf thermische, hydraulische oder pneumatische Systeme. Fiir tjbertragungssysteme mit Zeitverzogerung hoherer Ordnung (n-ter Ordnung) kann das Zeitverhalten durch die folgende Dgl. allgemein beschrieben werden: an

dxM) /x , XX d^xJt) ^ + ... + a i . - ^ + ao-x^(0 = A:-x,(0. dt"" dt

/ c 1-.X (5.12)

5 Messeinrichtung

40

Zur einfacheren Handhabung dieser Gleichung sollte die Konstante k so modifiziert werden, dass GQ = 1 wird. 5.2.2.3 Analyse des Zeitverhaltens mit Testfunktionen Fiir viele praktische Anwendungen ist die Analyse des Zeitverhaltens mittels der vorgenannten Dgl. des Systems zu aufwendig, oftmals auch nicht durchfiihrbar. Das trifft naturlich auch auf Messeinrichtungen zu, die ein genauer spezifiziertes Ubertragungssystem darstellen. Folgende ausgewahlte Griinde lassen sich hier anfiihren: •

Die analytische Beschreibung des Ubertragungsverhaltens einer Messeinrichtung ist infolge der verteilten Parameter, die das LFbertragungsverhalten charakterisieren, oft nur ungenau moglich.

•

Die ingenieurmaBige Interpretation der Ergebnisse der Analyse mit Dgl. erfordert viel Erfahrung.

In der messtechnischen Praxis ist es oftmals ausreichend, das Ubertragungsverhalten einer Messeinrichtung mittels Testftinktionen, auch Standardftanktionen genannt, zu iiberpriifen. Dazu wird an den Eingang der Messeinrichtung eine Testftmktion angelegt und an ihrem Ausgang die Antwort, die so genannte Kennftinktion, analysiert. Bild 5-6 nennt die gebrauchlichsten Testftinktionen [11],[20],[21].

Rampenfunktion Sprungfunktion

Uberfuhrung durch Integration

Uberfuhrung durch Differentiation

Impulsfunktion

Bild 5-6 Zusammenhang zwischen den Testfunktionen

In Bild 5-7 sind die mathematisch ineinander uberfiihrbaren Testftinktionen in ihrem zeitlichen Verlauf gezeigt. Am haufigsten kommt die Sprungfunktion als Testftmktion zur Anwendung. Eine Analyse einer Messeinrichtung mit einer Sprungfunktion soil deshalb im Folgenden naher untersucht werden. Charakteristisch fur eine Sprungfunktion ist ihr Sprung von einem Ausgangswert, haufig 0, auf einen Endwert. Die Zeitdauer fur diesen Wertwechsel geht bei der idealen Sprungfunktion gegen Null, s. a. Bild 5-7. Wird eine Ubertragungseinrichtung mit Verzogerungsverhalten 1. Ordnung, also die Messeinrichtung, mit einer Sprungfunktion beaufschlagt, so ergibt sich unter Nutzung von 01. (5.11) eine Differentialgleichung unter Beriicksichtigung xjt) = x^odt

- + x^(t) = k-x^(t) = x^o=k'X^ eO'

(5.13)

41

5.2 Statische und dynamische Kenngrofien von Messeinrichtungen iiber die bekannten Losungsansatze fur homogene Dgl. dieser Art und den Bedingungen: erhalt man als Losung die folgende Beschreibungsgleichung fur die Sprungantwort: Xa(t)-Xa()

l-e

(5.14)

T

XeO

{co) = SirgG(jo)) = arctan— . Re

(5.21); (5.22)

Fiir ein Verzogerungsglied 1. Ordnung lassen sich Amplitudengang und Phasengang entsprechend Bild 5-9 darstellen, wobei zur besseren Anschaulichkeit die iibliche logarithmische Einteilung der Achsen gewahlt wurde. In der Praxis ist oftmals die Kenntnis des Amplitudenganges einer Messeinrichtung ausreichend, so dass dann auf die Darstellung des Phasenganges verzichtet wird. Zur Charakterisierung des Amplitudengangs bietet sich die Grenzfrequenz an. Fiir einen realen Tie^ass, der das Ubertragungsverhalten mit Verzogerung 1. Ordnung realisiert, ist die Grenzfrequenz durch den Abfall der Ausgangsamplitude x^ auf den Wert —j= • x^ definiert. RechneV2 risch kann man die Grenzfrequenz mit Hilfe der Ubertragungsfunktion des TieQ)asses mit Verzogemngsverhalten 1. Ordnung bestimmen: Ua U^

1 X^jcoRC

mit i?.C = r = —

Daraus ist die Gleichung fiir den Amplitudengang zu bestimmen:

5 Messeinrichtung

44

(5.23)

\G{jco)\ = G{co) =

yjl + icDTf ' Unter der Annahme T = — wird dieses Verhaltnis —^ = 0,707 .

Somit erhalt man definitionsgemafi die Frequenz — = coo= l/fo

als Grenzfrequenz des Tief-

passes 1. Ordnung und damit natiirlich fiir alle LFbertragungsglieder, einschliefilich der Messglieder, die ein Ubertragungsverhalten wie ein Tiefpass 1. Ordnung zeigen.

1

5\

0,7

to.5 0,4

io,3 ^0,2

^•^

0,2

0,3 0,4

0,7

2 0,3 0,4

0,7

1

2

3

4

7

10

I

3

^\

7

1(

^„„0,1 U

1 -30'' f

Bild 5-9 Amplitudengang (a) und Phasengang (b) fur ein Messglied mit Verzogerungsverhalten 1. Ordnung

^ -60"

-90"

b) Sind die zeitbestimmenden Glieder R und C eines Tiefpasses 1. Ordnung bekannt, kann daraus die Grenzfrequenz^0 nach der bekannten Beziehung:

fo=-

1

1

2;rR'C

ITT-T

(5.24)

bestimmt werden. Unter Hinzuziehung von Gleichung 5.16 ergibt sich ein fester Zusammenhang zwischen Grenzfrequenz / o und Anstiegszeit t/.

5.2 Statische und dynamische KenngroBen von Messeinrichtungen

/o = — ^ = ^ =—^— In-T 2;r-0,455-/^ 2,86-/^

45^

(5.25)

Man darf aber nicht vergessen, dass bei der hier definierten Grenzfrequenz schon ein Amplitudenabfall auf y r- = 0,707, ca. 70 %, vorliegt. In der Akustik kann man mit einem solch grofien Abfall z. B. der Amplitude der wahrgenommenen Lautstarke leben, er ist gerade noch vom durchschnittlichen Horer erkennbar. In der Messtechnik - z. B. bei der (Jberwachung von schwingenden Machinenteilen oder der Ermittlung von Rundlaufabweichungen von drehenden Wellen - ist ein solcher Amplitudenabfall meist nicht zu akzeptieren, deshalb sind in der Messpraxis andere Definitionen fiir die Angabe einer Grenzfrequenz iiblich, wie z. B.: ^

= 0,99 = 99% Oder - ^ = 0,9 = 90%,

wobei Xaund. x^ die zeitlich veranderlichen Aus- und EingangsgroBe des betrachteten Messsystems sind. Bei der Angabe einer Grenzfrequenz ist in der Messtechnik deshalb immer der Zusatz erforderlich, fur welchen Amplitudenabfall sie gilt! Beispiel 5.1 Aus der Sprungantwort eines Messsystems mit Ubertragungsverhahen 1. Ordnung ergibt sich eine Anstiegszeit t^. von 48ns. Wie groB sind die Zeitkonstante T und die Grenzfrequenz des^o Messsystems? Losung der Aufgabe: Unter Verwendung von 01. 5.16 und 5.25 ergibt sich: r = 0,455-/^ =0,455 •48 ns r = 21,84 ns

f=-^ = — i — 2;r-r

2;r'21,84 ns

/ o = 7,287 MHz

Beispiel 5.2 Es steht zur Durchfiihrung von Messungen ein Oszilloskop zur Verfugung, das It. Hersteller eine Grenzfrequenz von 60 MHz besitzt. Mit welcher Anstiegszeit muss bei diesem Oszilloskop gerechnet werden? Losung der Aufgabe: Wiederum unter Verwendung von Ol. 5.16 und 5.25 ergibt sich: . J0=-

I 1K'T

1 2;r-0.455-/^

1 2,86-/^

46

5 Messeinrichtung

durch Umstellen nach t^ erhalt man: 1 1 t. =-

2,86-/o

2,86-60 MHz

t^ =5,83-10"^ s - 5 , 8 3 ns.

5.3 KontroUfragen und Ubungsaufgaben 5.1) Nennen Sie statische Kenngrofien von Messeinrichtungen. 5.2) Wann sind dynamische KenngroBen von Messeinrichtungen zu beachten? 5.3) Welche technischen Komponenten von Messeinrichtungen bestimmen wesentHch deren Zeitverhalten? 5.4) Welche typischen Zeiten lassen sich aus der Sprungantwort eines Ubertragungssystems entnehmen? 5.5) Ihnen steht eine Messeinrichtung zur Verftigung, die It. Datenblatt eine 3dB-Grenzfrequenz von^o = 10,0 MHz besitzt und ein Verzogerungsverhalten l.Ordnung fiir die Messsignaliibertragung zeigt. Wie hoch darf die Frequenz eines Messsignals hochstens sein, wenn der frequenzabhangige Amplitudenabfall kleiner als 1% sein soil. Hinweis: Amplitudenabfall < 1 % bedeutet, dass |G(76;)| > 0,99 ist. Ideal ware bekanntlich |G(7^) ~ relative Standardunsicherheit von x, bzw. von y.

74

6 Bewertung von Messergebnissen

Die Verwendung der erweiterten Unsicherheit UE anstelle der Standardunsicherheit u fur die Formulierung eines vollstandigen Messergebnisses ist moglich. Anstelle der Unsicherheit u kann auch der Vertrauensbereich w^ zur Angabe des vollstandigen Messergebnisses mit herangezogen werden, wenn die Streuung der Messreihe, die dem Messergebnis zugrunde liegt, normalverteilt ist. Die Messunsicherheit bzw. der Vertrauensbereich beschreiben somit einen Bereich, in dem der Wert der MessgroBe X bzw. Y vermutet wird: M - u{x) 0 \Sense-

Xeitungen

rr -rr

R/-^

\

^ ^ - H

CO

Bild 8-9 Vierleiter-Schaltung zur Messung sehr kleiner Widerstande

Dazu muss aber gewahrleistet sein, dass liber die so genannten Sense-Leitungen tatsachlich kein merklicher Strom fliefit. Nur so ist der Spannungsabfall iiber die Sense-Leitungen vernachlassigbar und liefert keinen Fehleranteil fur die Widerstandsbestimmung. Eine Sense-

99

8.4 Messung von Wirkwiderstanden (ohmsche Widerstande)

Leitung, wortlich iibersetzt: Fuhler-Leitung, ist somit das Leitungspaar, mit dem annahemd leistungslos die Spannung iiber dem zu bestimmenden Widerstand gemessen, d. h. „gefuhlt", wird. Dagegen bezeichnet man das Leitungspaar, iiber das der zu messende Widerstand Rx mit konstantem Messstrom beaufschlagt wird, als Force-Leitung, wortlich iibersetzt: Kraftleitung. 8.4.2 Messung mittels Bruckenschaltung Fiir die Messung ohmscher Widerstande ist eine Gleichstrombriicke ausreichend.

R2 = R.

Bild 8-10 Gleichstrombriickenschaltung Im Abgleichfall (d. h. UAB = 0) gilt: (8.15) Ri

R4'

Wenn man setzt R2 = Rx, dem unbekannten Widerstand und R4 stand, kann nach der Beziehung: Ry = Rv

Ry, dem Vergleichswider(8.16)

der unbekannte Widerstand ermittelt werden. Durch Festlegung des Verhaltnisses von Rj und R3 Oder auch durch geeignete Wahl von Ry karm der zu messende Widerstandsbereich variiert werden. Zum Abgleich der Briickenschaltung wird vorzugsweise Ry als variabler Widerstand (Potentiometer) ausgefuhrt, aber auch mit Variation der zwei anderen Widerstande ware ein Abgleich der Briicke moglich. Eine technisch bekannte Variante dieser Briickenschaltung stellt die Wheatstone-Briicke dar. Mit ihr lassen sich Widerstande von etwa 1 Q bis 10 MQ. mit einer Fehlergrenze von 0,1 % messen. Bei der Bestimmung kleinerer Widerstandswerte im mD-Bereich machen sich in der Wheatstone-Briicke allerdings die Zuleitungswiderstande storend bemerkbar. Um dies zu vermeiden, erganzte Thomsen diese Briicke zur VierleiterBriickenmessschaltung. Man erhalt die sogenannten Thomsen-Briicke, mit der auch sehr kleine ohmsche Widerstande messbar sind. Sollen nur kleine Veranderungen AR eines Widerstandes nachgewiesen werden, so kann eine Bruckenschaltung auch im Ausschlagverfahren betrieben werden, siehe Bild 8-11. Unter der Bedingung R» AR folgt dann die Ausgangsspannung UAB, ^i^ sich aus der Potentialdifferenz zwischen den Punkten A und B ergibt, als Funktion von AR/R in erster Naherung der Beziehung:

100

8 Messung elektrischer GroBen jr

^Uo

AR

(8.17)

dabei ist R der Widerstand mit identischem Wert in alien 4 Briickenzweigen und UQ die Betriebsspannung der Bruckenschaltung. Die Herleitung von Gl. (8.17) ist in Kapitel 10.3.1 ausgefiihrt.

I

1 U. Mo

R + AR

I

Bild8-ll Bruckenschaltung im Ausschlagverfahren

I

mit

UAB =

Km

In einigen speziellen Messaufgaben, wie z. B. bei der elektrischen Temperaturmessung, ist der veranderliche Widerstand abgesetzt von der eigentlichen Messschaltung anzuordnen. Der dabei auftretende Zuleitungswiderstand konnte das Messergebnis ebenso verfalschen, wie in der zuvor beschriebenen Zweileiter-Schaltung. Die technische Losung bietet in diesem Fall die in Bild 8-12 dargestellte Dreileiter-Schaltung.

I—I UAI

RLI

R + AR

U

A

:uo

^L2 Bild 8-12 Dreileiter-Briickenschaltung zur Eliminierung der Wirkung der Zuleitungswiderstande, Bedingung: Ru = R12

Der veranderliche Widerstand wird dabei uber 3 Drahte, symbolisiert in Bild 8-12 durch die Zuleitungswiderstande Ru, R12 und Ri^, angeschlossen. Dadurch wird erreicht, dass der Abgleich der Bruckenschaltung durch Ru und R12 nicht verandert wird. Das gilt naturlich nur, wenn diese beiden Widerstande Ru, R12 gleich groB sind und gleichen Umweltbedingungen ausgesetzt sind. Nur dann sind auch die Anderungen ARu und AR12 identisch.

8.5 Messung an Kondensator und Spule

101_

Beispiel 8.3 Ein Widerstand Rx soil mittels einer Zweileiter-Schaltung bestimmt werden. Der ermittelte Messstrom / betragt 10 mA, die Messspannung ist UM= 1,2 V groB. Der Gesamtwiderstand der elektrischen Leitungen im Messstromkreis konnte mit 1,3 Q. gemessen werden. a) Es ist auf rechnerischem Wege der korrekte Wert fur Rx zu bestimmen. b) Welche relative systematische Abweichung fur Rx ergibt sich, wenn die Grofie der Zuleitungswiderstande Ri nicht bekannt ware? Ldsung der Aufgabe: a) Lt. Bild 8-8 gilt: Daraus ergeben sich: ^Rx ~ ^M ~ ^^RL ^^^ folglich:

""

I

I

10mA

10mA

ie^=118,7Q. b) Ohne Benicksichtigung von URI ergibt sich ein unkorrekter Widerstandswert: t^^_UV_^^20Q. / 10mA Die relative Abweichung fiir Rx berechnet sich somit zu: ^,,.^g^:^J^Q^-^^^>^^.0,01095 '^' Rx 118,7Q 4^/=1,095%.

8.5 Messung an Kondensator und Spule Vorrangig interessieren vom Kondensator dessen Kapazitat und von der Spule die Induktivitat. Diese GroBen sind nur mit Wechselspannungs-Messschaltungen zu ermitteln. Kondensator und Spule stellen passive Zv^eipole dar. Legt man zu Messzwecken eine sinusfbrmige Spannung an, so fliefit durch diese Zweipole ein sinusformiger Strom. Dieser Strom hat die gleiche Frequenz, wie die angelegte Spannung, ist dieser gegeniiber aber in der Phase verschoben. Fiir die elektrotechnische Betrachtung des Sachverhalts sind Strom und Spannung als komplexe GroBen / und t/ aufzufassen. Im Ergebnis der Berechnung konnen dann der komplexe Widerstand Z und der komplexe Leitwert F bestimmt werden zu: Z =^ ;

Y=^ .

(8.18), (8.19)

"in Der komplexe Widerstand, bzw. Leitwert setzt sich aus einem Realteil und einem Imaginarteil zusammen, deren Vektoren senkrecht aufeinander stehen, Den Betrag des komplexen Widerstands bezeichnet man als Scheinwiderstand Z, den Betrag des komplexen Leitwerts dementsprechend als Scheinleitwert Y.

8 Messung elektrischer Grofien

102

T^^R^jX

' = iR^X' 0==arctan— R Bild 8-13 Zeigerdiagramm fiir einen komplexen Widerstand

Aus Gl. (8.18) und dem Zeigerdiagramm lasst sich eine Messmethode fiir die Bestimmung des Betrages eines komplexen Widerstandes ableiten. Die Messschaltung speist den zu bestimmenden Zweipol mit einer konstanten Effektivspannung oder einem konstanten Effektivstrom mit bekannter Frequenz und liefert als Messwert Strom bzw. Spannung, woraus durch Quotientenbildung Z oder Y bestimmbar sind:

u

.r

/

(8.20), (8.21) I u Im Folgenden sollen die Besonderheiten der messtechnischen Bestimmung von Kapazitat und Induktivitat erlautert werden. Auf den erlauterten Grundprinzipien basieren auch modeme, digital arbeitende und anzeigende RLC-Messbrucken. y=—

8.5.1 Bestimmung der Kapazitat eines Kondensators mittels Strom-/Spannungsmessung Der reale Kondensator besitzt neben der erwiinschten Kapazitat C auch induktive Blindanteile und Wirkanteile, s. Bild 8-14. Die Wirkanteile, symbolisiert in Bild 8-14 durch den Parallelwiderstand Rp, werden durch ohmsche Verluste der Zuleitungen und endliche Isolationsfahigkeit des Dielektrikums, als auch durch Polarisationseffekte innerhalb des Dielektrikums verursacht. Bild 8-14 zeigt die Ersatzschaltbilder eines Kondensators mit der gewiinschten Komponente C und den parasitaren Komponenten, die oft unter dem Begriff Verluste zusammengefasst werden. Der ideale Kondensator besitzt nur eine Kapazitat. Bei ihm eilt der Strom der Spannung um 90° voraus, deshalb wird im idealen Kondensator keine Wirkleistung umgesetzt. Mit den GesetzmaBigkeiten des idealen Kondensator kann man auch praktisch arbeiten, wenn gilt: Rp»

1 coC

1st diese Annahme zutreffend, lasst sich die Kapazitat mit einer Strom-Spannungsmessung bestimmen, indem ausgehend von:

Xc=-

l i e / (0C~ iTtf'C' I

diese Gleichung nach:

8.5 Messung an Kondensator und Spule

103 (8.22)

C=-

iTf'U

umgestellt wird. Hierbei sind/die Arbeitsfrequenz der Messschaltung sowie Uund I die Messspannung bzw. der Messstromes, i. Allg. deren Effektivwerte. C

idealer Kondensator, „reine" Kapazitat

Rp Ls

_||—i—nnnr>^^

realer Kondensator

Rp realer Kondensator, vereinfacht

Bild 8-14 Idealer Kondensator und Ersatzschaltungen des realen Kondensators

Da hochwertige Kondensatoren sehr verlustarm hergestellt warden konnen, hat diese vereinfachte Annahme durchaus ihre praktische Bedeutung. Nicht angewendet warden kann sia im Hochfraquanzberaich ( » 1 MHz) und bai Elektrolytkondansatoran, da in diesen Fallen die Verluste nicht vemachlassigbar klein sind. Miissen Verluste beachtet werden, reicht es oft aus, die vereinfachte Ersatzschaltung des Kondensators zu analysieren. Hierbei ist davon auszugehen, dass der Phasanwinkel zwischen Strom und Spannung des komplexen Leitwertes eines realen Kondensators wegen der Verluste kleiner als 90° ist. Diese Differenz zum tatsachlichen Phasenwinkel ^ wird als Verlustwinkel S bezeichnet: S = 90°~(^

(8.23)

G = l/Rp C

u

Bild 8-15 Vereinfachte Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm ftir den verlustbehafteten Kondensator

104

8 Messung elektrischer Grofien

Fiir die Annahme des vereinfachten Ersatzschaltbild lasst sich der Verlustwinkel aus dem Zeigerdiagramm nach Bild 8-15 unter Anwendung der Stromteilerregel herleiten:

tanJ = ^ = - ^ . - i — = — 1 — . Ic

Rp

coC'U

(8.24)

coC'Rp

Beispiel 8.4 Eine Messschaltung zur Bestimmung von Kapazitaten hoher Giite arbeitet mit einer Frequenz von / = 1 MHz und einen Messstrom / = 1,0 mA = const. Uber einen Kondensator wird ein Spannungsabfall von U=2V ermittelt. Wie groB ist die Kapazitat des Kondensators? Losung der Aufgabe: Laut 01. (8.20) gilt:

C^—L— = iTtf'U C = 79,6pF.

'^ 2;r-lMHz-2V

= 7,96-10-^^^ V

8.5.2 Bestimmung der Induktivitat einer Spule mittels StromSpannungsmessung Vom Prinzip her gelten die zum Kondensator gemachten Ausfiihrungen auch fur eine Spule sinngemaB. Die technisch angewendete Spule wird oft auch Drossel genannt,. Allerdings eilt der Strom in der Spule der anliegenden Spannung um 90° nach, der Phasenwinkel ^ hat damit gegenuber einem Kondensator das entgegengesetzte Vorzeichen und der Verlustwinkel ist bei realen Spulen meist so grol3, dass er nicht vemachlassigt werden kann. Die Verluste der Spule werden vorrangig verursacht durch den ohmschen Widerstand der Wicklung der Spule und durch Wirbelstromverluste, die in vom Magnetfeld der Spule durchsetzten Metallteilen entstehen. In Bild 8-16 werden die praxisrelevanten Ersatzschaltbilder fiir eine Spule gezeigt. Wie schon erwahnt, ist die ideale Spule in der Praxis nicht anzutreffen. Aber solange man nicht im Hochstfi-equenzbereich arbeitet, konnen die kapazitiven Wirkungen zwischen benachbarten Spulenwindungen vemachlassigt werden, so dass sich in der messtechnischen Praxis oft auf das vereinfachte Ersatzschaltbild bezogen werden kann. L ideale Spule, „reine" Induktivitat Cp

L

^

reale Spule reale Spule, vereinfacht

Bild 8-16 Ideale Spule und Ersatzschaltungen der realen Spule

8.5 Messung an Kondensator und Spule

105

Unter Zugrundelegen der vereinfachten Ersatzschaltung aus Bild 8-16 kaiin der Tangens des Verlustwinkels ^gemafi Bild 8-17 aus dem Verhaltnis der Spannungen iiber der Induktivitat L und dem Serienwiderstand Rs berechnet werden: i2inS = Ur

I'COL COL

(8.25)

Bild 8-17 Zeigerdiagramm fur die verlustbehaftete Spule Die Induktivitat L kann iiber den Ansatz bestimmt werden, dass sich der Betrag des komplexen Widerstandes einer Spule aus dem Wirkwiderstand Rs und dem Blindwiderstand XL = (oL zusammensetzt:

z'^=R^+xl=R^+[o)Lf, nach XL umgestellt folgt:

Xi=a)L =-iiiZ'--R^ Nach L aufgelost ergibt sich:

L=

i2

-R' CO

(8.26) 27tf

Es sind folglich eine Wechsel- und eine Gleichspannungsmessung erforderlich, um die Induktivitat einer realen Spule zu ermitteln. Zur eindeutigen Unterscheidung wurden in Gl. (8.26) die Gleichwerte fur die Bestimmung der Wirkkomponente durch entsprechende Indizes gekennzeichnet. Von den WechselgroBen bestimmt man i. Allg. die Effektivwerte, da aber ausschlieBlich MessgroBen mit sinusformigen Verlauf zur Messung verwendet werden, sind auch die Spitzenwerte bzw. Gleichrichtwerte verwendbar, um den Scheinwiderstand zu bestimmen. Aber es mussen fiir Strom und Spannung naturlich jeweils dieselben KenngroBen von Wechselstrom bzw. -spannung benutzt werden.

8 Messung elektrischer Groi3en

106

Beispiel 8.5 Mit einem Effektivwertmesser wurden iiber einer Spule U = 10 V, / = 1,0 mA bei einer Messfrequenz / = 1 kHz ermittelt. Die anschliefiende Messung mit Gleichspannung von U_= 10 V liefert einen Strom /_ = 10 mA. Zu berechnen ist die Induktivitat L. Losung der Aufgabe: Es gilt GL (8.26)

Ac

2;rl0^s"^

-=:1,58 — = 1,58H V

8.5.3 Bestimmung von Kapazitat und Induktivitat mittels einer Briickenschaltung Ftir die Messung an Kondensator und Spule muss eine Wechselstrombrucke entsprechend Bild 8-18 verwendet werden, da ftir Gleichstrom der Blindwiderstand einer Kapazitat gegen unendlich und der Blindwiderstand einer Induktivitat gegen Null tendieren, also keine verwertbaren Messergebnisse mit Gleichstrom zu erhalten sind.

I—I z, LLi

Z = Z.

^.V

ZJJ^

T

I

Bild 8-18 Schaltung einer Wechselstrombrucke

Wie in Bild 8-18 gezeigt wird, sind in der Wechselstrombrucke die Widerstande als komplex anzusehen. Die Abgleichbedingung in Anlehnung an Gl. (8.15) lautet jetzt: (8.27) ^2

^4

Mit der Exponentialschreibweise Z^ = Z -eJ^ geht diese Gleichung in die Form: Zx • eJ^ _ Z3 • eJ^ Z2 ' eJ^ ~ Z4 • ^-/• 10 |im angeben werden. Hauptanwendungsgebiet flir inkrementale Sensoren ist der Maschinenbau, wo sie beispielsweise zur Positionsbestimmung eines Werkzeugschlittens einer rech-

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer GroBen

131

nergesteuerten Drehmaschine verwendet werden, nicht zuletzt aufgrund ihrer mechanischen Robustheit. Messschieber mit Digitalanzeige verwenden ebenfalls vorrangig inkrementale Sensoren, dann meist auf Basis von Messlinealen mit magnetischer Darstellung der Quantisierung. Erganzend zu den Langen-Messlinealen kann die Digitalcodierung auch auf den AuBenrand einer kreisformigen Scheibe aufgebracht werden. Der so realisierte Sensor wird dann zur inkrementalen Winkelmessung eingesetzt, die kreisformig angeordneten Inkremente auf der Scheibe reprasentieren die gewahlte Winkeleinteilung. Auflosung bis unterhalb einer Bogenminute, entsprechend 1/60 Grad, sind erreichbar. Das Laserinterferometer ist eine Prazisionsmesseinrichtung auf der Basis des inkrementalen Messprinzips, siehe Bild 10-6. Voraussetzung fiir sein Funktionsprinzip ist koharentes, monochromatisches Licht mit der Wellenlange A, wie es ein Laser bereitstellen kann. Der Laserstrahl gelangt auf einen halbdurchlassigen Spiegel, der den Strahl auf einen beweglichen und einen festen Reflektor ablenkt. Beide Strahlen treffen auf den halbdurchlassigen Spiegel im Punkt Z wieder zusammen, iiberlagem sich und das LFberlagerungsergebnis kann im Fotodetektor analysiert werden. Zwei Extremfalle der tjberlagemng lassen sich unterscheiden: 1. Beide Lichtstrahlen treffen in gleicher Phasenlage der Lichtwelle aufeinander, es resultiert eine Lichtverstarkung aufgrund der Addition der Momentanwerte der Lichtwellen beider Strahlen, das bedeutet eine Helligkeitszunahme ist erkennbar. 2.

Beide Lichtstrahlen haben infolge der Lageveranderung des beweglichen Spiegels und der damit einhergehenden Veranderung der Weglange fur den Lichtstrahl, der iiber den beweglichen Spiegel reflektiert wird, im AuftrefQ)unkt eine Phasenverschiebung um die halbe Wellenlange ?J1. Es resultiert eine Ausloschung aufgrund der Subtraktion der Momentanwerte der Lichtwellen beider Strahlen. Erkennbar ist eine deutliche Helligkeitsabnahme.

y\fester Reflektor beweglicher Reflektor Laser halbdurchlass iger y v ^ Spiegel Fotodetektor

Bild 10-6 Stark vereinfachtes Prinzip des Laserinterferometers

Wird der bewegliche Reflektor kontinuierlich bewegt, lassen sich im Ergebnis der skizzierten Extremfalle Hell-Dunkelphasen mit dem Abstand von einem Viertel der Wellenlange X des verwendeten Laserlichts, nachweisen. Der Lichtstrahl muss den Weg Spiegel - Reflektor zweimal zurucklegen, deshalb ruft die Bewegung des Reflektors um ?d^ schon den Ubergang

10 Sensoren

132

von maximaler zu minimaler Lichtstarke am Fotodetektor hervor, eine voile Hell-Dunkelphase am Fotodetektor wird durch die Lageveranderung des Reflektors um ?J1 verursacht. Bei der Bewegung des Reflektors entstehen somit im Abstand ?dl Helligkeitsmaxima, die mit dem Fotosensor registriert und anschlieBend gezahlt werden konnen. Die GroBe einer ausgefuhrten Abstandsanderung As ergibt sich dann aus der Zahl N der registrierten Helligkeitsmaxima und der Wellenlange X des verwendeten Lichtes: (10.1)

2

Mit einer Wellenlange des Laserlichts von ca. 650 nm kann ein Laserinterferometer somit eine Auflosung von 325 nm realisieren. Das ist eine GroBenordnung, bei der hochste Anspriiche an die mechanische Stabilitat der Messeinrichtung und Temperaturkonstanz der Messraume gestellt werden miissen. Entsprechend aufwendig und damit kostenintensiv ist die Herstellung und auch das Betreiben eines Laserinterferometers.

10.2.2 Code-Lineale Die Code-Lineale gehoren ebenfalls zu den direkt digitalen Sensoren. Bei ihnen wird das Messlineal mit einer vereinbarten Kodierung in eine unmittelbar zu interpretierende Langenangabe skaliert, jedem Intervall innerhalb des Messbereichs wird ein Code zugeordnet. Im Ergebnis einer Messung steht somit der Messwert direkt digital kodiert zur Verfiigung. Bild 10-7 zeigt einen Ausschnitt eines Code-Lineals mit einer binaren Codierung:

0000

0110

1011

Bild 10-7 Ausschnitt eines Code-Lineal mit Binarkodierung mit Ablesebeispielen

Gegeniiber den inkrementalen Sensoren werden bei Code-Linealen mehrere Spuren auf dem Messlineal zur Darstellung der Inkremente des Messbereichs benotigt. Die Anzahl richtet sich nach der geforderten Auflosung des Messbereichs und der damit erforderlichen Stellenzahl zur Beschreibung aller Inkremente des Messbereichs. Bei einer binaren Kodierung sind z. B. « Spuren erforderlich, unterteilt mit binarer Wertigkeit, um 2'^-! Inkremente beschreiben zu konnen. In Bild 10-7 ist eine vierstellige binare Kodierung, korrespondierend mit einem vierspurigen Lineal dargestellt, das damit einen Messbereich in 15 Inkremente unterteilen kann. In der praktischen Realisierung werden Code-Lineale mit bis zu 16 Spuren realisiert, vereinzelt mit noch mehr Spuren. Mit den erzielbaren Genauigkeiten solcher Lineale werden die Forderungen des Werkzeugmaschinenbaus erreicht, wo Code-Lineale auch aufgrund ihrer Robustheit ein breites Anwendungsfeld gefunden haben. Die absoluten Abweichungen bei Messungen mit Code-Linealen erreichen Werte < 100 ^m, bei Messbereichen bis zu einem Meter. Allerdings miissen zur Sicherung dieser Genauigkeit MaBnahmen zur fehlersicheren Ablesung der an der Abtasteinrichtung vorliegenden Kodierung des Messlineals ergriffen werden. Dass

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer Grofien

133

z. B. bei der binaren Codierung eines Messlineals die resultierende Abweichung bei der Abtastung bis zur GroBe des halben Messbereichs betragen kann, beweist Bild 10-8. In der Tabelle in Bild 10-8 sind die zwei Extremfalle dargestellt, die beim Durchlaufen des Wechsels einer Binarkodierung auftreten konnen. Infolge der unterschiedlichen Umschaltmomente der Binarubergange in den einzelnen Spuren konnen kurzzeitig nicht der vorliegenden Weglange entsprechende Kodierungen vom Code-Lineal geliefert werden. Kommt das Messlineal auf einer solchen Ubergangsstelle zu stehen, wo die Codierung iiber mehrere Spuren ihren binaren Zustand andert, ist sogar die stationare Ausgabe des fehlerhaften Wertes moglich.

mogliche fehlerhafte Kodierungen beim Ubergang von 0111 auf 1000 Variante 1 0111

i

nil

0111

i

1000

1000

Variante 2 0111

; 0000

i

1000

Bild 10-8 Mogliche Abweichung beim Abtasten eines Code-Lineals infolge des nicht synchronen Umschaltens der Binarwerte der einzelnen Spuren

Die maximale GroBe der Abweichung kann den Wert des Inkrements der hochstwertigsten Binarspur annehmen, die einen Bitwechsel erfahren miisste, im Extremfall den Wert der MSBSpur. Im Beispiel in Bild 10-8 ist das die Spur mit der Wertigkeit 2^. Da eine so groBe Abweichung in der Messtechnik nicht akzeptiert werden kann, sind MaBnahmen zur Vermeidung dieser Abtastfehler erforderlich. Folgende Varianten zur Vermeidung des Abtastfehlers bei Code-Lineale werden in der Praxis angewendet: a) Nutzung eines einschrittigen Codesfiirdas MessUneal (z, B. Gray-Code) Bin Gray-Code ist so konstruiert, dass sich bei kontinuierlichem Durchlaufen benachbarter Codierungen immer nur ein Bit im gesamten Code verandert, siehe Bild 10-9. tJber die Kontrolle dieser Anderung ist eine Vermeidung der Akzeptanz falscher Messkodierungen durch das Messsystem moglich. Wesentlicher Nachteil des Gray-Codes ist die nichtvor-

0000 = 0

0101 = 6

0111 = 11

Bild 10-9 Code-Lineal mit Gray-kodierter Skalierung, Angabe von Dezimalaquivalenten zu den Beispielkodierungen

134

10 Sensoren

handene Wertigkeit der einzelnen Bitstellen im Gegensatz z. B. zum Binar- oder auch dem Dezimalcode. Diese Wertigkeit ist fiir algorithmische mathematische Verkniipfiingen unbedingt erforderlich. Damit sind Gray-Code-Zahlen nicht unmittelbar rechentechnisch weiterverarbeitbar, sondem die Zahlen sind erst in eine Codierung mit Wertigkeit der Stellen umzuwandeln, in der Digitaltechnik vorzugsweise in einen Binarcode, was aber mit einfachen kombinatorischen Digitalschaltungen moglich ist. b) Redundante Abtastung eines Code-Lineals mit Bindrkodierung AuBer in der niederwertigsten Spur, stehen zwei Abtastelemente pro Spur zur Verfiigung. Uber die Bewertung des relevanten Aufnehmers in der Spur n wird entschieden, welcher Aufnehmer in der Spur n+\ zu verwenden ist. Im Allgemeinen ist die Entscheidung so vorgeschrieben, dass bei 0-Pegel in Spur n die Abtastung der Spur «+l mit dem Aufnehmer vorgenommen wird, der in Richtung des Endwertes liegt. Detektiert man in Spur n einen 1 Pegel, wird in der Spur n^\ der Aufnehmer in Richtung des Nullwertes zur Pegelbewertung genutzt. Dadurch wird mit dieser, auch V-Abtastung genannten Codeerkennung, erreicht, dass die Abtastung der einzelnen Spuren des Code-Lineals vorrangig in der Mitte eines Kodierfeldes erfolgt, also moglichst weit weg von den Pegeliibergangen. Somit kann das Abtasten unzulassiger Codes an den Ubergangsstellen vermieden werden, siehe auch Bild 10-10.

V-fbrmig angeordnete Abtastelemente

Bild 10-10 V-Abtastung eines binarcodierten Code-Lineals

c) Mechanisches Einrasten der Abtasteinrichtung zur Vermeidung von Abtastungen auf Pegeliibergdngen Bei dieser Methode wird durch eine Rasterung des Code-Lineals erreicht, dass bei Erreichen des Messwertes die Abtasteinrichtung stets in der Mitte eines Bitwertes der niederwertigsten Spur positioniert ist, um so eine Fehlabtastung weitgehend zu vermeiden. Allerdings sind dieser Variante vor allem bei sehr hohen Auflosungen Grenzen gesetzt. Die Rasteinrichtung muss mindestens eine doppelt so groBe Auflosung wie die niederwertigste Spur besitzen, um die Positionierung in der Mitte der Bitstelle zu erlauben. Das ftihrt bei solchen Messlinealen zur Verminderung der Robustheit bei der Anwendung und vor allem an fertigungstechnische Machbarkeitsgrenzen. Code-Lineale werden vorrangig auf der Basis optischer Abtasteinrichtungen hergestellt, das Lineal realisiert die Bitwerte durch lichtdurchlassige/lichtundurchlassige Bereiche bzw. durch lichtreflektierende/lichtzerstreuende Bereiche. Auch bei Code-Linealen wird, wie schon bei

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer GroBen

135

den inkrementalen Gebem eine Auswertung der Abtastung durch die Integration uber die Breite eines Abtastgitters gewonnen, womit gleichfalls Abtastfehler minimiert werden konnen [13]. Im Maschinenbau werden infolge ihrer Unempfindlichkeit gegeniiber Verschmutzungen auch Code-Lineale mit einer magnetischen Realisierung der Codierung verwendet. Die Abtastung ist dann mit magnetischen oder induktiven Sensoren moglich, wobei letztere nur bei CodeAnderungen Abtastwerte liefem konnen. Code-Verfahren konnen auch zur direkt digitalen Winkelmessung verwendet werden. Die Kodierung ist dazu kreisformig auf eine Code-Scheibe aufzubringen. Die erreichbaren Winkelauflosungen liegen in ahnlichen GroBenordnungen wie bei den inkrementalen Sensoren, bei ca. 1 Bogenminute. 10.2.3 Potentiometrische Sensoren Sensoren auf der Basis von Schiebe- (bzw. Linear-) und Drehpotentiometem, d. h. von Widerstanden mit einem veranderbaren Abgriff, dem Schleifer, lassen sich fur unterschiedlichste Applikationen der Weg- und Winkelmessung anwenden. Die iiberstreichbaren Messbereiche bei der Messung mit Linearpotentiometer bewegen sich in der GroBenordnung von 1...2 mm bis in den Bereich von 1...2 m. Mit Drehpotentiometer konnen Winkel von 0"" bis ca. 350° erfasst werden. Linearpotentiometer verwendet man z. B. als Messtaster und zur Wegmessung bei Maschinentischen, Drehpotentiometer kommen bei der Winkelmessung z. B. zum Erfassen der Gelenkwinkel bei Industrierobotem oder der Stellung von Klappen und Ventilen zum Einsatz.

Widerstandsbahn (Draht- oder Schichtwiderstand)

Achtung

Forderung: RL» R; sonst gilt nicht die Annahme des unbelasteten Spannungsteilers!

Bild 10-11 Wirkprinzip des potentiometrischen Sensors und elektrisches Schaltbild

In Bild 10-11 ist der Zusammenhang zwischen dem mit dem Schleifer S abgreifbaren Widerstand A^ und der zu messenden Lange Ix gut zu erkennen. SinngemaB sind diese Uberlegungen auf ein Drehpotentiometer zur Winkelmessung zu iibertragen.

136

10 Sensoren

Fur den unbelasteten potentiometrischen Sensor, elektrisch betrachtet dem unbelasteten Spannungsteiler, gilt: UB

R

r

nach Umstellen folgt fiir die Ausgangsspannung [/^: Ua=Us~ = UB-^.

(10.2)

Mit Sensoren dieser Art sind Genauigkeiten von < 1 % des Messbereichsendwertes erreichbar. Allerdings muss die dem Widerstand proportionate Spannung 11^ unbedingt annahemd belastungsfrei vom Potentiometer abgegriffen werden, weil nur fur den unbelasteten Spannungsteiler die aufgefiihrte Gl. 10.2 gilt. Das ist in guter Naherung der Fall, wenn der Lastwiderstand Ri mindestens 50 mal groBer als der Widerstand R des Potentiometers ist. Wenn man iibliche Widerstandswerte fiir potentiometrische Sensoren von 1 kD ... 5 kQ annimmt, ist diese Bedingung mit elektronischen Messschaltungen, d. h. elektronischen Spannungsmessem, problemlos erreichbar. Potentiometrische Sensoren werden vorwiegend als Drahtwiderstande ausgefuhrt, mit denen sich sehr robuste Sensoren fur den professionellen AUtag realisieren lassen. Bei kompaktem Aufbau mit gleichmaBiger Warmeverteilung innerhalb des Sensors erreichen solche Sensoren infolge der Quotientenbildung AR/R einen Temperaturbeiwert TK von < 1,5 ppm, obwohl der Widerstandsdraht selbst einen TK von mehr als 200 ppm besitzen kann. Das Kiirzel ppm steht fiir „part per million" und entspricht dem Faktor 10'^. Als Schichtwiderstande ausgefuhrte Sensoren fmdet man in abgesetzten batteriebetriebenen Sensorbaugruppen, bei denen im Interesse einer kleinen Verlustleistung ein hoher Sensorwiderstand gefordert wird. Schichtwiderstande sind zwar mechanisch wesentlich empfmdlicher, jedoch ist der sich ergebende Strom durch das Potentiometer in Abhangigkeit von der Betriebsspannung UB entsprechend klein und demzufolge auch die sich ergebende Leistungsaufnahme.

Beispiel 10.1 Messschaltungen mit potentiometrischen Sensoren werden haufig mit einer Spannung von UB = 10 V betrieben. Zu ermitteln ist der Leistungsumsatz in einem Drahtpotentiometer mit i? = 1 kQ und einem Schichtpotentiometer mit R = 50 kfl. Losung der Aufgabe: Fiir das Drahtpotentiometer gih:

u^

iioyf-

P = ^^= \ , =0,1W R lO^V-A"^ und fiir das Schichtpotentiometer gilt:

u^

iiowf

P = ^^ = ^ l l i = 0,002 W = 2 mW . R 5-lO^V.A-^

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer Grofien

137

10.2.4 Induktive Sensoren Das Prinzip der induktiven Sensoren beruht darauf, dass die Induktivitat L einer Spulenanordnung eine Funktion geometrischer GroBen ist, wie z. B. der Lange / der magnetischen Feldlinien und des Querschnittes A, der von den Feldlinien durchsetzt wird. Weiterhin bestimmen noch die Anzahl der Windungen der Spule A^' und die Permeabilitat // des von den Feldlinien durchsetzten Mediums die sich ergebende Induktivitat, allgemein gilt: Mit fir wird die relative Permeabilitat gekennzeichnet. Sie ist materialabhangig und wird oft auch als Permeabilitatszahl bezeichnet. Die Induktivitat einer Ringspule bzw. einer langen Zylinderspule kann konkret berechnet werden nach der Beziehung: L=

(10.3)

I

wobei fur die Permeabilitat ju gilt:

Die absolute Permeabilitat

JUQ

ist eine Naturkonstante ,

JUQ=

1,2566- lO'^^m'^

Die Induktivitat lasst sich also z. B. durch Anderung der Weglange fur die magnetischen Feldlinien beeinflussen, was fur Langenmessungen genutzt wird. Ftir industriell hergestellte induktive Sensoren gibt der Hersteller diesen Zusammenhang im Datenblatt an. Das Funktionsprinzip eines beriihrungslosen induktiven Sensors, bei dem die Induktivitatsanderung aus der Annaherung des Sensors an einen ferromagnetischen Gegenstand, z. B. Stahl, resultiert und die zugehorige Ubertragungskurve zeigt Bild 10-12: magnetischer Fluss

veranderlicher Luftspalt ^ ferromagnetische Gegenplatte Bild 10-12 Beruhrungsloser induktiver Wegsensor und seine Ubertragungskurve

Die LFbertragungskurve zeigt deutlich den nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Abstand s und der sich ergebenden Induktivitat L, nur bei kleinen Abstandsanderungen As kann der genutzte Abschnitt der Ubertragungskurve als linear angesehen werden. Auch nimmt die Induktivitat des Sensors mit zunehmendem Abstand stark ab. Deshalb sind solche Sensoren nur fiir kleine Grundabstande SQ und kleine Weganderungen As um diesen Grundabstand ge-

138

10 Sensoren

eignet. LFbliche Messwege liegen bei ca. 1 mm. Einige Herstellerfirmen propagieren auch Messwege bis 10 mm. Dann nimmt aber die Empfmdlichkeit des Sensors stark ab, s. auch Bild 10-12, und die Storempfmdlichkeit gegen exteme Magnetfelder von im Einflussbereich liegenden stromdurchflossenen Leitem nimmt stark zu. Beriihrungslose induktive Sensoren werden zur dynamischen Wegmessung von bewegten Messobjekten eingesetzt, z. B. zur Ermittlung der Verlagerung von Drehmaschinenspindeln bei Belastung oder zum Erfassen und Analysieren von Schweififugen und Blechkanten beim RoboterschweiBen. Zur Messung groBerer Wege sind die Sensoren als Differentialsysteme auszubilden. Die folgende Abbildung skizziert solche Sensoren, die dann zwei Spulen besitzen. Bis auf wenige Anwendungen sind praktisch aufgebaute Differentialsensoren mit einer Tastspitze zur Wegaufnahme versehen. Je nach Anordnung der Spulen bzw. des Ankers wird entsprechend Bild 10-13 zwischen Quer- und Langstankergeber unterschieden.

IZZ]

Querankergeber

[ZZl 4+ As

Langstankergeber

gestrichelte Linien: tjbertragungskurve der Einzelspulen!

Bild 10-13 Ausfiihrungsformen von induktiven Sensoren als Differentialsystem

Die beiden Spulen des Sensors sind so in den Bruckenzweigen einer Wechselstrombrucke angeordnet, dass sich Veranderungen gleichen Betrags und gleicher Phase der beiden Spulen aufheben und Anderungen mit entgegengesetzter Phase, hier also +AL und -AL, addiert ausgewertet werden konnen, was der Grundidee des Differentialprinzips entspricht. Die gestrichelt eingezeichneten Obertragungskurven der Einzelspulen in Bild 10-13 und deren Uberlagerung zur sich ergebenden Ausgangsspannung UAB einer Wechselstrombrucke, wie sie beispielhaft in Bild 10-14 skizziert ist, zeigen diesen Zusammenhang.

139

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer Grofien

L-M

Bild 10-14 Bruckenschaltung zur Auswertung der Messung mit induktiven Differentialsensoren; Cj, C2 - Differentialkondensator zum Phasenabgleich

L + AL

Mit induktiven Differentialsensoren ist eine doppelte Empfmdlichkeit gegenuber Einzelsystemen erreichbar. Ihr entscheidender Pluspunkt ist jedoch die groBe Linearitat iiber den Messbereich, weil sich infolge der Differenzbildung nichtlineare Funktionsteile der tjbertragungskurven der beiden Spulen des Differentialsystems weitgehend aufheben. Querankergeber werden fur Messbereiche As vonilOfxm bis ±1 mm, vereinzelt auch bis ±10 mm, konstruiert. Fur Langstankergeber sind Messbereiche von ±1 mm bis ±500 mm ublich. Der Linearitatsfehler liegt fiir beide Varianten bei max. 3 %, typischerweise unter 1 %. Differentialsensoren verwendet man beispielsweise als Taster zur Dickenmessung von Werkstucken, als Weggeber bei kleinen Maschinentischen, in Greifem von Robotem zur Erfassung der Bewegung des Greifers und zum Erfassen von mechanischen Schwingungen z. B. auf Priifstanden, dann aber haufig als beruhrungslose induktive Differentialsensoren.

10.2.5 Transformatorische induktive Sensoren zur Winkelmessung Zur Messung von Rotationsbewegungen, bei denen mehr als eine VoUumdrehung auftreten konnen, kommen haufig Winkelsensoren zur Anwendung, die auf der Basis des Induktionsgesetzes arbeiten, siehe Bild 10-15. In der drehbaren Spule wird eine Spannung U2 induziert:

U,=-N.-

= -N.-.A{a)

=

-N.-.A^ •cosa

(10.4)

Diese Spannung ist proportional der vom Drehwinkel a abhangigen Flache A der Spule, die von der magnetischen Induktion B durchsetzt wird. Wenn die Spule senkrecht zu den magnetischen Feldlinien steht (a = 0), ist die durchsetzte Flache A ein Maximum, folglich erreicht auch U2 den Maximalwert. Steht die Spule langst zu den Feldlinien kann, zumindest theoretisch, keine Spannung induziert werden. Somit ist die Amplitude von Ui ein MaB fiir den Winkel a. AUerdings ist die Messung nur im 1. Quadranten einer 360°-Drehung eindeutig. Die Amplitude von U2 wiederholt sich alle 90°! Mit einer phasenempfindlichen Messschaltung kann auch die Phasenlage von U2 bewertet werden. Das wiirde eine eindeutige Messung von Winkeln zwischen 0° und 180° ermoglichen. Es ergibt sich mit Ui = u\ (t) = wj • sin ^y / die Sekundarspannung U2 =k'Ui

cosa.

(10.5)

140

10 Sensoren

drehbare Spule

magnetische Induktion B

ferromagnetischer Kern

Bild 10-15 Winkelsensor mit einer Sekundarspule

Letztlich ist somit der Betrag von U2 eine Funktion des Drehwinkels a, s. Bild 10-16. In Gl. 10.5 stellt k eine Ubertragungskonstante zwischen beiden Wicklungen dar, in der unter anderem das Windungsverhaltnis beider Wicklungen eingeht. Konstruktiv muss ein Winkelsensor so aufgebaut werden, dass die Kopplung zwischen den Wicklungen nur vom Drehwinkel a abhangt. Fiir das Wirkprinzip ist es ohne Belang, ob die Primarwicklung die stehende Wicklung, d. h. die Statorwicklung ist und die Sekundarwicklung die drehbare Wicklung, d. h. die Rotorwicklung ist Oder umgekehrt.

Ui

P ,C

U2

360°

Bild 10-16 Ausgangsspannung als Funktion des Drehwinkels a eines Drehmelders

Wie aus dem Bild 10-16 ersichtlich, sind bei einem Winkelsensor mit einer Empfangswicklung in den folgenden Messbereichen die Spannungswerte U2 nach Betrag und Phase identisch: U2{a=

0 ° . . . 9 0 ° ) - ^ 2 ( ^ = 360°...270°)

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer Grofien

141

^2(a = 90°...180°) = L/2(c^ = 270°...180°). Fiir die eindeutige Messung von Winkeln zwischen 0° und 360° muss die Messschaltung erweitert werden, s. Bild 10-17. Zur beweglichen Spule ist noch eine zweite im Winkel von 90° anzuordnen, wodurch man dann zwei Sekundarspannungen U21 und 1722 erhalt. Werden von der einen Spannung Betrag und Phase bestimmt und von der zweiten Spannung die Phasenlage ermittelt (0° oder 180°, d. h. plus oder minus), ist eine eindeutige Zuordnung jeder Messinformation zu einem Winkel zwischen 0° und 360° moglich. Fur die beiden Sekundarspannungen gilt: 6^21 =k•U^ cosa

n

U22=k'Ui'Cos{90°-a)

=

(10.6)

k'Ui'sina.

180°

360°

Bild 10-17 Induktiver Winkelsensor mit zwei Empfangswicklungen

Praktisch verwendete induktive Winkelsensoren werden haufig mit sogar 3 Sekundarwicklungen entsprechend Bild 10-18 aufgebaut. Aus konstruktiven Griinden ist dann gmndsatzlich die Primarspule als Rotorspule ausgeftihrt und die drei Sekundarspulen bilden den Stator. Man erhak als Ausgangsinformation drei um jeweils 120° verschobene Spannungen, deren Summe bei jedem Winkel konstant ist. Das erlaubt diesen Sensor auch umzukehren in seinem Wirkungsprinzip und ihn als Aktor, als Winkelgeber, zu benutzen [13]. Weil mit den 3-Phasen-Synchronmotoren konstruktiv vergleichbar, werden solche Winkelsensoren bzw. Winkelaktoren auch als Synchro bezeichnet. Auch die Bezeichnung Drehspulmelder oder kurz Drehmelder ist verbreitet. Die erreichbare Winkelauflosung betragt ca. 0,1°, d. h. ungefahr 6 Bogenminuten, was einer relativen Abweichung von rund 2,8-10''^entspricht. Induktive Winkelsensoren fmdet man im Flugzeugbau (zur Uberwachung der Stellung z. B. Landeklappen), in Radaranlagen und als Winkelmesssysteme in NC-Maschinen und Industrierobotem.

142

10 Sensoren

^2\

^22

Bild 10-18 Winkelsensor mit drei Sekundarspulen

10.2.6 Kapazitive Sensoren Potentiometrische Sensoren benotigen immer eine mechanische Kraft zur Erzielung der Widerstandsanderung zur Messwertgewinnung. D.h. es treten Riickwirkungen auf die MessgroBe auf. Mit kapazitiven Sensoren kann dagegen eine beruhrungslose und weitgehend riickwirkungsfreie Messung durchgefiihrt werden, da auftretende elektrostatische Krafte sehr gering sind. Trager der Information sind die elektrischen Ladungen auf dem Kondensator. In der Messpraxis werden i. Allg. nur einfache Formen von Ladungsspeichem verwendet: •

Plattenkondensator,

•

Zylinderkondensator,

•

Stabkondensator.

Bei diesen Sensoren wird die Tatsache ausgenutzt, dass die Kapazitat C eines Kondensators nur eine Funktion seiner geometrischen Abmessungen, Flache A und Abstand / und der Dielektrizitatskonstanten £ ist und somit durch die Bestimmung der Kapazitat Ruckschliisse auf Veranderung dieser Geometrie oder des Dielektrikums moglich sind: C = f{£,

A, I) mit € = €Q'€J. .

Hierbei sind s^ = 8,854 -10"^^ Fm~^ : 8,854.10 -12 As die absolute Dielektrizitatskonstante Vm und Sy. die relative Dielektrizitatskonstante; sie ist materialabhangig und wird haufig auch als Dielektrizitatszahl bezeichnet. Die Veranderung der Kapazitat kann liber die Bildung des totalen Differentials fiir die Kapazitat und den Ubergang zu endlichen Differenzen allgemeingultig beschrieben werden:

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer Grofien SC

AC =

J 5C . . SC .

A/ SI

143

M SA

(10.7)

A£-^. Ss^

Dabei steht A/ fur die Abstandsanderung, M fur die GroBenanderung der wirksamen Kondensatorflache und A^"^ fiir die Anderung der Eigenschaften des wirksamen Dielektrikums. Man beachte dabei, dass das totale Differential in der angegebenen Form nur fur kleine A-Werte gilt, s. auch die Bemerkungen zur Behandlung von Abweichungen. Die in der Messpraxis ublichen Sensorformen sind in Tabelle 10.4 aufgefuhrt. Es sind auch die Parameter der jeweiligen Sensorform angegeben, durch welche die Kapazitat beeinflusst werden kann. Tabelle 10.4 Ausfuhrungsformen fur kapazitive Sensoren mit ihren Beeinflussungsmoglichkeiten Plattenkondensator

Berechnungsformel

C=

S^SyA

s mit A = h'l

Zylinderkondensator

2KSQ€^1

c=

In

D

Stabkondensator

TTSQS^I

C=-

In

2rn

2nOJ

C.EMlLfiirs»f^ In^0

Zur Kapazi- • tatsanderung ausgenutzte • Eigenschaf• ten

Abstand s Dielektrikum Sr

wirksame Kondensatorlange /

Dielektrikum Sr

Dielektrikum €r wirksame Flache A

Einige Besonderheiten von kapazitiven Sensoren seien noch genannt. •

Kapazitive Sensoren sind oftmals konstruktiver Bestandteil einer Fertigungseinrichtung bzw. GefaBanordnung, so dass auf dem Markt nur relativ wenige kapazitive Sensoren als Finalerzeugnis angeboten werden. Oftmals wird die elektrische Kapazitat vorhandener Konstruktionsteile zum Aufbau des Sensors mit ausgenutzt. Typisches Beispiel hierfiir

144

10 Sensoren sind FuUstandssensoren, bei denen der metallische Behalter fiir eine nichtleitende Flussigkeit, die eine Elektrode und ein metallischer Mittelstab die zweite Elektrode eines Zylinderkondensators bilden und die Gesamtanordnung eine vom Fiillstand abhangige Kapazitat besitzt (s. Bild 10-19).

•

Die sich ergebende Kapazitat C des Sensors liegt in der Grofienordnung von einigen 10 pF bis wenigen 100 pF. Um mit diesen geringen Kapazitatswerten gut auswertbare Messsignale (i. AUg. Strom oder Spannung) zu erhalten, muss die Messschaltung mit einer hohen Messfrequenz, bis 1 MHz oder auch noch daruber, betrieben werden. Erst bei diesen hohen Frequenzen ergeben auch kleine Kapazitaten ausreichend kleine Blindwiderstande Xc ftir die Auswertung.

•

Nur wenn die Verluste des Kondensators moglichst klein sind, ergibt sich ein scharfes Minimum beim Briickenabgleich, bzw. die Strom-Spannungsmessung liefert einen Betrag des Scheinwiderstands Z, der in guter Naherung Xc entspricht und damit reprasentativ fur die Kapazitat des Kondensators ist. Es muss deshalb ein Dielektrikum mit grofiem elektrischen Widerstand und geringen Polarisationsverlusten zwischen den Elektroden des Kondensators gefordert werden. Vor allem fltissige Medien erfiillen diese Forderung nicht immer ausreichend. In diesem Fall sollte von einer kapazitiven Fiillstandsmessung abgesehen werden.

•

Da kapazitive Sensoren eine hohe Impedanz in einer Messschaltung realisieren, ist die Gefahr der Einkopplung von StorgroBen bei diesen Sensoren sehr groB. Zur Minimierung von Verfalschungen des Messergebnisses sind deshalb unbedingt geeignete AbschirmmaBnahmen vorzusehen.

Neben der Veranderung der Kapazitat durch Abstandsanderung der sich gegenuberstehenden Kondensatorelektroden, sind Veranderung des wirksamen Dielektrikums, s. Bild 10-19, und die Veranderung der wirksamen Kondensatorflache haufig genutzte Beeinflussungsvarianten. Beiden Varianten ist gemeinsam, dass die ublichen Sensorformen entsprechend Tabelle 10.4 zu mathematisch identischen Bestimmungsgleichungen fiir den Zusammenhang zwischen der nichtelektrischen GroBe und der resultierenden Kapazitatsanderung fuhren. Lediglich unterschiedliche Konstanten, in denen die konstruktiven Besonderheiten der jeweiligen Sensorform berucksichtigt werden, sind zu beachten.

Mittelelektrode

Luft mit Ef. = 1 nichtleitende Fltissigkeit, z. B. 01 mit £^ > 1 metallischer Behalter Bild 10-19 Beispiel flir eine kapazitive Fiillstandsmessung

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer GroBen

145

a) Ausnutzung der Dielektrikumsdnderung (z. B. bei Fiillstandsmessungen fur nichtleitende Flussigkeiten (Bild 10-19) In Bild 10-19 ist als Kondensatoranordnung ein Zylinderkondensator verwendet worden. Die Messung ftihrt aber auch zu verwertbaren Messergebnissen, wenn man einen Plattenkondensator oder einen Stabkondensator in die Fliissigkeit eintaucht. Es gilt jeweils die Bestimmungsgleichung entsprechend Tabelle 10.5: Tabelle 10.5 Ausklammem einer sensorformabhangigen Konstanten k Vereinheitlichte Berechnungsformel

Konstante der Sensorform

Plattenkondensator s

s

P'~

s

Zylinderkondensator In — d

In — d Stabkondensator In-

1) Somit ergibt sich fur alle drei Kondensatorformen die Gesamtkapazitat zu: C = CQ-¥^C =

k\l-^l)+k'€^•M

(10.8)

wobei der erste Summand die Kapazitat des Sensorteils, das aus der Flussigkeit herausragt, beschreibt. Hier wirkt Luft als Dielektrikum mit ^-^ = 1. Der zweite Summand kennzeichnet dagegen die Kapazitat, die sich mit der Flussigkeit als Dielektrikum ergibt, £y.>\. In der Gleichung kaim man die rechte Seite nach Q u n d AC sortieren: C = CQ+^C = k'l + {-k + k'£^)M

(10.9)

mit Co=k-l und ^C = {-k + k'£^)M

= k'M{£^

-\),

wobei Co die Kapazitat ftir den leeren Behalter, d. h. nur mit Luft geftillt, angibt. Interessant ist in der Messtechnik die relative Messwertanderung: AC_fc-A/(g,-l)_. .M CQ k'l ^ I

(10.10)

In Gl. (10.10) ist die Konstante k nicht mehr enthalten, die resultierende relative Kapazi-

146

10 Sensoren

tatsanderung ist somit nicht von der verwendeten Sensorform abhangig, und es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen der relativen Fiillstandsanderung A/// und der relativen Kapazitatsanderung AC/C. b) Anderung der wirksamen Kondensatorfldche Ahnlich wie im Fall a), sollen auch jetzt die Betrachtungen fur die drei Sensorformen angestellt werden. Bei dieser Beeinflussung der Kapazitat wird das Dielektrikum nicht verandert, z. B. ist ausschlieBlich Luft zwischen den Kondensatorelektroden. Aber durch Verschieben der Elektroden gegeneinander wird die sich wirksam gegenuber stehende Flache verandert. Beim Zylinderkondensator kann das durch Herausziehen der Mittelelektrode geschehen, beim Plattenkondensator durch das Verschieben der Flatten gegeneinander, in Bild 10-20 wird der Sachverhalt am Beispiel des Zylinderkondensators dargestellt. Zur Analyse des Zusammenhanges zwischen relativer Kapazitatsanderung und erfahrener Weganderung ist der Ansatz aus Tabelle 10.5 heranzuziehen. Wenn man nun die maximal einstellbare Kapazitat als CQ defmiert und die der wirksamen Lange A/ entsprechende Kapazitat als AC, gilt demzufolge: Co=k'€,'l

(10.11)

AC = k-£,'M.

(10.12)

und

Bildet man von diesen beiden Gleichungen den Quotienten folgt:

^ 4 -

(10.13)

Bild 10-20 Zyhnderkondensator mit veranderiicher wirksamer Lange

Auch bei dieser Beeinflussung eines kapazitiven Sensors geht die sensorspezifische Konstante k entsprechend Tabelle 10.5 nicht in die Bestimmungsgleichung fur die relative Kapazitatsanderung ein, damit ist die Gl. (10.13) fur alle drei behandelten Formen der kapazitiven Sensoren giiltig. Dieses Beispiel demonstriert auch die sich stark vereinfachende mathematische Behandlung der Ubertragungsfunktion eines Sensors, wenn die AusgangsgroBen fiir die Betrachtung geschickt festgelegt werden. Kapazitive Sensoren werden auBer zur Fiillstandsmessung flir elektrisch nichtleitende und auch leitende Fliissigkeiten; dann mit isolierten Elektroden, zu beruhrungslosen Messungen kleiner Abstande und zur Dickenmessung von Gamen und Folien eingesetzt. Da sie mechanisch sehr robust sind, eignen sie sich auch sehr gut zur Messsignalerfassung im rauen Werk-

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer GroBen

147

stattbetrieb, z. B. in GieBereien. Mit einem Drehkondensator, einer Ausfiihrungsform des Plattenkondensators, sind der kapazitiven Messung auch Winkel als MessgroBe zuganglich. Als Messschaltungen kommen alle im Zusammenhang mit der Messung elektrischer GroBen aufgezeigten Moglichkeiten zur Kapazitatsbestimmung in Betracht. Vorrangig werden Varianten der Wechselstrombriicke und der Strom-Spannungs-Messmethode angewendet. Die erreichbare Genauigkeit kapazitiver Sensoren ist unter anderem abhangig von deren konkreter konstruktiven Realisierung, ihr relativer Linearitatsfehler liegt zwischen 1 %...3 %. Vor allem die Konstanz der Messfrequenz und die erfolgreiche Unterdruckung von Storeinkopplungen beeinflussen die Genauigkeit kapazitiver Sensorsysteme entscheidend. Beispiel 10.2 Ein Plattenkondensator wird zur Messung kleiner Abstandsanderungen verwendet. Es ist die Beziehung zwischen relativer Abstandsanderung As/s und relativer Kapazitatsanderung A C / C Q ZU bestimmen. Wie hangen der Abstand der Flatten des Kondensators s und die Empfindlichkeit E voneinander ab? Ldsung der Aufgabe: GemaBTabelle 10.4 gilt: (I) s furAs^O: Q + A C ^ ^ ^ ^ ^ (II) s-\- As Erweitem von (II) mit s/s liefert: s + As s

s

s-\-As

s-\-As

umgestellt nach der Kapazitatsanderung ergibt sich: ^ ^ ^ ^

s

^

^CQ'S-[C^{S

s + As

s + As

+ AS)]^CQ{S-S-AS)_^

-AS

s + As

s-^As

Ftir s » As, kleine Abstandsanderungen werden gemessen, vereinfacht sich die Gleichung zu: AC = -Co — , s woraus sich der gesuchte Zusammenhang ergibt:

a..)

f-^. Co

s

Ftir die Empfindlichkeit E gilt: E=

^ , nach Ubergang zu endlichen Differenzen ergibt sich E = dXe

. IAKQ

Nach Umstellung von (III), mit As als die EingangsgroBenanderung und AC als die resultierende AusgangsgroBenanderung und mit Einsetzen der konkreten Zusammenhange ftir Eingang- und AusgangsgroBen folgt:

148

10 Sensoren ^ AC t = —— =

Co 5

£o£^A , 1 . , = —""5 - ^ =-/c-— mit k - S{)£yA - const.

Die Empfindlichkeit nimmt mit den Quadrat des Abstandes der Kondensatorplatten ab!

10.3 Sensoren zur Kraftmessung Zur elektrischen Messung von Kraften gibt es mehrere Moglichkeiten, von denen zwei beschrieben werden sollen. Einerseits konnen Krafte iiber die Verformung mechanisch bekannter Objekte gemessen werden, andererseits bietet sich die Ladungsverschiebung infolge der Kraftwirkung auf ein Piezokristall zur Bestimmung von Kraften mit elektrischen Messmethoden an. 10.3.1 Kraftmessung mit Dehnungsmessstreifen Unter Dehnungen versteht man in der Messtechnik kleine Langenanderungen, die infolge von Erwarmung bzw. Krafteinwirkung an festen Korpem auftreten. Gelingt es die Temperatur des Korpers konstant zu halten, wird die Dehnung nur durch eine Kraftwirkung verursacht, auf die dann aus der ermittelten Dehnung geschlossen werden kann. Bei Verwendung elektrisch leitfahiger Korper, vorzugsweise aus Metall oder Halbleitermaterial bestehend, kann ein Sensor zur elektrischen Messung der Dehnung bzw. der sie verursachenden Kraft konstruiert werden. Als Sensoren werden so genannte Dehnungsmessstreifen, DMS, verwendet. Diese bestehen aus einen Widerstandsmaterial (Halbleiter oder metallische Folic oder Draht, zumeist aus Konstantan oder einer Chrom-Nickel-Legierung), das auf einen Trager aufgebracht ist, s. Bild 1021. Der DMS muss innig mit dem kraftbelasteten Korper verbunden werden, meist durch eine Verklebung mit Epoxidharz, so dass er jeder Langenanderung des Korpers auch erfahrt.

DMS in«iiiHi4uii%l(ii)jtei!ipii|iriyi)iiil#Wii^

J . /

-

K

Epoxidharz ^

I i 1^11 (injiiiff 1^11 jii^ Jj, jiij, I Jill. iiMUi jii ', , til \

^

>. Nil il} L1,^ J i> j . .

-iii.ii)jfiirfiii(inriifrft|r li'i irii|itiH'»20n

^min

30

60

90 120

RNAT-5K

1300Q

Nennansprechtemperatur (NAT)

60°C... 180°C (meist in Stufiing von 10 K)

^ /°C

Bild 10-35 Temperaturverhalten von zwei PTC-Sensoren mit unterschiedlicher NAT

165

10.5 Sensoren zur Temperaturmessung

Zur Auswertung der Temperaturmessung mit temperaturabhangigen Widerstanden kommen Messschaltungen fur ohmsche Widerstande zur Anwendung. Zu beachten ist lediglich, dass die Zuleitungen, zumeist Kupferdraht, ebenfalls temperaturempfmdlich sind. Speziell bei Iangen Zuleitungen, wenn der Leitungswiderstand RL in die GroBenordnung des temperatursensiblen Widerstands kommt, sind Messschaltungen zur Eliminierung des Einflusses der Leitungswiderstande zu verwenden, erinnert sei aii die Vierdraht-Messschaltung und die Dreidraht-Bruckenschaltung. 10.5.2 Thermoelementsensoren Wenn man Metalle innig miteinander verbindet, kann infolge der Energieunterschiede auf den auBeren Elektronenschalen der beteiligten Metalle eine kleine elektrische Spannung, die Thermospannung nachgewiesen werden. Die GroBe dieser Spannung verhalt sich proportional zur absoluten Temperatur der Verbindungsstelle, Proportionalitatsfaktor ist der Thermokoeffizient kfh, auch Thermokonstante genannt: Uth=kth'T

(10.36)

Metall 1 Verbindungsstelle

Xi

U^h

Metall 2

Bild 10-36 Thermoelement

Der Thermokoeffizient kfh lasst sich der auf Platin bezogenen thermoelektrischen Spannungsreihe entnehmen, deren Werte u. a. in [11], [13] ausgewiesen sind: Tabelle 10.9 Ausschnitt aus der thermoelektrischen Spannungsreihe Metall gegen Platin Wismut Konstantan Nickel Palladium

te:;||:|ji||i|i^

1

Aluminium Zinn Manganin Wolfram Platin-Rhodium (mit 10% Rh) Silber Kupfer Eisen Chromnickel Silizium

Thermokonstante (in [iV • K

-11 fi -34,7 ... -30,4 -19,4... -12,0 -2,8

^WK^^^^^^^^K^ 3,7 ...4,1 4,0... 4,4 5,7... 8,2 6,5 ... 9,0 6,5 6,7 ... 7,9 7,2 ... 7,7 18,7... 18,9 22 448

) \

10 Sensoren

166

Die Thermospannung Ufh kann aber nicht direkt gemessen werden, weil bei Anschluss einer Messeinrichtung wiederum zwei (parasitare) Thermoelemente entstehen, die in Reihe mit dem Messthermoelement liegen. Wahrend der Messung ergibt sich die in Bild 10-37 skizzierte Schaltung:

Bild 10-37 Messschaltung mit einem primarem Thermoelement und zwei parasitaren Thermoelementen

Die mit dieser Anordnung gemessene Spannung Uthg ergibt sich aus der Beziehung: Uthg-UthM+Uthi+Uth^.

(10.37)

Wenn an der Messstelle und an den Anschlussstellen der Messeinrichtung gleiche Temperatur herrscht, d. h. es gilt T]^= T2 = T, erhalt man eine resuhierende Gesamtspannung von 0 V: ^thg =^ = kthM • T + kthi • T + kfh3 • T , daraus folgt kthM=-{kth2+kth3)-

(10.38)

Sind die Temperaturen Tj und T2 verschieden, d. h. Tj^^ T2, ergibt sich eine Gesamtspannung Ufhg ungleich 0 V: ^thg = ^thM • TM + ^thi' h + kth3 ' Ti ^thg == ^thM • ^M + ^2 \kth2 + kth3 ) mit Gl. (10.38) ergibt sich ^thg ^ ^thM • TM -kthM 'T2 = kfhM '[TM - ^ 2 ) • Da Differenzbildung vorliegt, kann fiir die absolute Temperatur T auch die Angabe in °C, also i9, erfolgen: U,hg=k,HM-{^M-&2)

(10-39)

In der messtechnischen Praxis wird die Temperaturmessung mit Thermoelementen immer auf diese Differenzmessung zwischen der Temperatur TM an der Messstelle und T2 als Vergleichstemperatur an den Kontaktstellen der Messeinrichtung zuriickgefuhrt. Durch eine gute thermische Kopplung muss dafur gesorgt werden, dass die Temperatur T2 an den beiden Anschlussklemmen identisch vorliegt. Da diese Temperatur T2 unmittelbar in das Messergebnis eingeht, muss sie fur eine genaue Messung konstant gehalten werden, man spricht in dem Zusammenhang vom Vergleichsstellenproblem.

167

10.5 Sensoren zur Temperaturmessung

Losbar ist dieses Problem auf zweierlei Art. Erstens kann durch einen Thermostaten die Vergleichstemperatur auf einen konstanten Wert gehalten werden, aus Energie- und Schaltungsaufwandsgrunden meist eine Temperatur grofier als die Umgebungstemperatur, z. B. 50°C, so dass man mit einer geregelten Heizung auskommt. Es konnen iiblicherweise Temperaturstabilitaten von > 0,1 °C erreicht werden, was dann auch der erreichbaren Genauigkeitsgrenze der gesamtem Temperaturmessung entspricht. Bei der zweiten Variante wird in einer so genannten Ausgleichsdose die Umgebungstemperatur als Vergleichstemperatur benutzt. Weicht diese von einem defmierten Wert ab, z. B. 20°C, wird mit einer temperaturempfmdlichen Briickenschaltung eine Korrekturspannung erzeugt und in die Messschaltung mit Thermoelementen vorzeichenrichtig eingespeist. Mit dieser Methode sind bei Schwankungen der Umgebungstemperatur von < ± 10 K sehr gute Ergebnisse erreichbar, ohne dass energie- und kostenintensive Thermostaten erforderlich waren, s. Bild 10-38. Ujc - Korrekturspannung Ua - Anzeigespannung UQ - Betriebsspannung der Briickenschaltung 3u - Umgebungstemperatur Uthg-Uk-Ua

R], R2, R4 = const. R3 = f{3u)^Uk = i{3u)

Bild 10-38 Temperaturmessschaltung mit Ausgleichsdose Mit Thermoelementen lassen sich Temperaturen von -200 °C bis ca. 2300 °C messen. Der obere Wert entspricht den hochsten Temperaturen, die beruhrend gemessen werden konnen. Da Thermoelemente sehr kleine, massearme Metallperlen sind, haben sie auch eine sehr kleine Warmekapazitat. Deshalb ist die Zeitkonstante r, mit der die MessgroBe auf einen Endwert einschwingt sehr klein und liegt meist unter einer Sekunde. Fur die Messung in aggressiven Umweltbedingungen werden die Thermoelemente mit einem korrosionsfesten diinnen Edelstahlmantel umhtillt. Solche Mantelthermometer werden in Reaktoren der chemischen Industrie und in der GieBereitechnik eingesetzt. Beim Aufbau der Messschaltungen mit Thermoelementen muss beachtet werden, dass die zu messende Thermospannung mit wenigen Millivolt sehr klein ist und in der GroBenordnung der Offset-Spannung von Operationsverstarkem liegt. Dieses Problem ist heutzutage jedoch mit hochwertigen Verstarkem und entsprechenden SchaltungsmaBnahmen zur Kompensation des Offset-Einflusses sehr gut beherrschbar.

168

10 Sensoren

Tabelle 10.10 Kenndaten von industriell eingesetzten Thermoelementen nach DIN 43710 bzw. ANSI (amerikanische Norm) Thermopaarung

Thermokonstante (in |LiV-K-l;

EinsatztemperaturBereich (in ° Q

ANSI-Kennbuchstabe

W5 Re - W26 Re

0...2300

16

C

NiCr - Konstantan

-40...900

81

E

Fe - Konstantan

-180...750

56

J

NiCr - Ni

-180...1350

43

K

Ptl3Rh-Pt

-50...1700

10

R

PtlORh-Pt

-50,..1750

9

S

Cu - Konstantan

-250...400

46

T

Praktisch realisierte Thermoelemente bestehen aus Kosten- und technologischen Griinden oft nicht aus einer Kombination von Platin mit einem anderen Metall, sondem es werden fiir beide beteiligten Metalle Nichtplatinmetalle gewahlt. Die sich ergebende v^irksame Thermokonstante ist dann durch Differenzbildung der Thermokonstanten der am Thermopaar beteiligten Metalle gegen Platin zu berechnen: ^thMeXMel = ^thPtMel " ^thPtMel

^it

(10.40)

kthMel,Me2 ' Thermokonstante der zw^ei Nichtplatinmetalle, kfhPiMel

- Thermokonstante Platin gegen Metall 1,

kthPt,Me2 - Thermokonstante Platin gegen Metall 2. Auf dieser Basis gebildete Thermopaare fur die industrielle Anw^endung sind genormt, eine Auswahl zeigt Tabelle 10.10. Bei realen Messaufbauten wird oftmals die Messstelle nicht mit dem Anzeigeort identisch sein, z. B. Messstelle - chemischer Reaktor und Anzeigestelle - Schaltwarte. Zur Uberbriickung dieser Entfemung vv^erden nicht die sehr teuren Thermometalle (z. B. Pt - Rh) als elektrische Leiter genutzt, sonder billigere Speziallegierungen, die gegeniiber den verwendeten Thermometallen keine Thermospannung aufweisen und als Ausgleichsleitungen bezeichnet werden, s. Bild 10.39.

Messstelle mit Thermoelement

Vergleichs- bzw. Anzeigestelle Ur,

Ausgleichsleitung

Bild 10-39 Thermoelement tiber Ausgleichsleitungen angeschlossen

10.6 Feuchtemessung

169

Beispiel 10.5 Mit einem Thermoelement sollen Temperaturen von 0...1200 °C gemessen werden. Die Vergleichsstellentemperatur wird mit 50 °C festgelegt. Als Thermopaar kommen Ptl3 Rh - Pt zum Einsatz. Weicher Messspannungsbereich ergibt sich? L5sung der Aufgabe: Entsprechend Gl. (10.38) und kth = 10 ^VK'^ aus Tabelle 10.10 gilt: a) furO°C: ^ M m i n = ^ % l = ^ . w ( ' 9 M m i n - ^ ) = 1 0 ^ V K - H 0 - 5 0 ) K = -5.10-4v b) fiir 1200°C: ^Mmax=^%2=^./.M-(^Mmax-^)=10^VK-l(l200-50)K = U5.10-2v Daraus ergibt sich der Messspannungsbereich zu: Af/M=^%2-^%l=U5-10-2v-(-5-10-4v)=12mV

10.6 Feuchtemessung Infolge der weltweiten Vemetzung des Handelsaustausches zwischen den Industrielandem, die in den unterschiedlichsten Klimazonen liegen, kommt der sicheren Verpackung mit Schutz vor unzulassigen Temperatureinflussen und vor unzulassigen Feuchteeinwirkungen auf die zu transportierenden Gtiter eine sehr groBe Bedeutung zu. Die Einhaltung vorgeschriebener Feuchtegrenzen dient nicht nur der Verhindemng vorzeitiger Korrosion, sondem elektronische Baugruppen konnen bei zu hoher Feuchte infolge von verbesserter Leitfahigkeit der Umgebung oftmals ihre SoUfiinktion nicht mehr ausfuhren. Zudem muss bei feuchtigkeitsaufnehmenden, d. h. hygroskopischen, Materialien mit unzulassigem Aufquellen und mit Schimmelbildung der verwendeter Materialien gerechnet werden. Unter Feuchte soil im Folgenden Luftfeuchte verstanden w^erden, wobei zw^ischen absoluter Feuchte und relativer Feuchte unterschieden v^ird. Absolute Feuchte bezeichnet das Verhaltnis der Masse des in Luft enthaltenen Wasser mj^zum Luftvolumen Vij^: g m^

(10.41)

Ausgangspunkt fur die Definition der relativen Feuchte ist die maximal aufhehmbare Wassermasse eines Luflvolumens. Sie wird als Sattigungsfeuchte bezeichnet und ist temperaturabhangig. Die zu einer Sattigungsfeuchte gehorende Temperatur wird als Taupunkt bezeichnet. Ist Lufl mit der zu einer Temperatur gehorenden maximalen Wasserdampfmenge gesattigt, wird schon bei geringster Abkuhlung die Luft diese Wasserdampfmenge nicht mehr halten konnen, der Wasserdampf kondensiert in Wassertropfen aus, er wird zum Tau. Relative Feuchte F^^i ergibt sich als das Verhaltnis aus vorhandener absoluter Feuchte zur bei jeweiliger Temperatur moglichen maximalen Feuchte:

170

10 Sensoren

(10.42)

F /=-^^.100%.

Sie wird meist in Prozent angegeben. F^ei bestimmt viele Vorgange und Reaktionen in der Umwelt, angefangen von technisch-physikalischen Ereignissen, wie oben genannt, bis hin zum menschlichen Wohlbefinden. Deshalb handelt es sich bei Forderungen zur Feuchtemessung fast immer um die Aufgabe zur Bestimmung der relativen Feuchte. Zwei Prinzipien spielen bei der Feuchtemessung vor allem eine wichtige Rolle: •

Hygroskopische Verfahren, mit denen Eigenschaftsanderungen von Materialien nachgewiesen werden, die durch Wasseraufnahme verursacht worden sind, z. B. Langenanderung von Haaren oder Fasem, Anderung der elektrischen Leitfahigkeit, Anderung der relativen Dielektrizitatskonstante.

•

Sattigungsverfahren, mit denen die Sattigungstemperatur ermittelt wird; letztendlich handelt es sich dabei um eine Taupunktbestimmung. Mit dem Taupunkt wird die relative Feuchte durch Einbeziehung der tatsachlichen Umgebungstemperatur ermittelt.

Speziell hygroskopische Verfahren haben groBe Bedeutung, z. B. auch in der Prozessmesstechnik und werden deshalb an einigen Beispielen erlautert. 10.6.1 Fadenhygrometer Bei diesem sehr alten, aber nach wie vor aktuellen Verfahren zur Feuchtemessung werden als Sensoren entfettete menschliche Haare genutzt. Durch eine Feder gespannt verandem sie unter dem Einfluss der relativen Feuchtigkeit ihre Lange. Das kann direkt durch eine mechanische Umlenkung in einen Zeigerausschlag umgeformt werden oder eine Verstellung des Schleifers eines Potentiometers verursachen und so eine feuchteabhangige Widerstandsanderung bewirken. Hauptnachteil von Fadenhygrometem ist ihre groBe Tragheit, mit der sie auf Feuchtespriinge reagieren; einige Minuten sind erforderlich. Fiir die Anwendung in der Prozessmesstechnik sind sie deshalb nur bedingt geeignet. Domane der Fadenhygrometer ist die Feuchtemessung in Raumen, z. B. in Lagerhallen aber auch im Heimbereich. Bei regelmaBiger Kalibrierung sind Genauigkeiten unter 5% erreichbar. Zeiger mit Skala ^^^^oder Potentiometer mit Schleifer

hygroskopisches Haar

Umlenkrolle

Bild 10-40 Wirkprinzip des Fadenhygrometer mit Zeiger- bzw. Widerstandsauswertung

171

10.6 Feuchtemessung 10.6.2 Kapazitiver Feuchtemesser

Diese Sensoren nutzen die Abhangigkeit der Eigenschaften des Dielektrikums eines Kondensators von der Luftfeuchtigkeit. Die Feuchte beeinflusst dabei sowohl die relative Dielektrizitatskonstante 6>, als auch den Verlustwinkel fur die Messwertgewinnung entscheidend, der Verlustwinkel darf allerdings nicht so groB werden, dass keine genaue Bestimmung der Kapazitat mehr moglich wird. Auf einem leitfahigen Substrat, das die eine Elektrode eines Kondensators bildet, wird ein poroses Dielektrikum aufgebracht. Darauf ist die zweite feuchtigkeitsdurchlassige Elektrode angeordnet, s. Bild 10-41. Die Kapazitatsanderungen infolge des Feuchtegehalts des Dielektrikums konnen dann mit liblichen Messschaltungen zur Bestimmung von Kapazitaten ermittelt werden. Fiir den Aufbau kapazitiver Feuchtesensoren haben sich verschiedene Materialkombinationen als geeignet erwiesen. So gibt es Sensoren, die aus einem Aluminiumtrager bestehen, auf dem Aluminiumoxid als feuchtesensibles Dielektrikum und eine Goldbedampfung als Gegenelektrode aufgebracht sind. Zur Anwendung in relativ aggressiver Umgebung werden Feuchtesensoren mit einer tantalbedampften Glasplatte als Trager, einem hygroskopischen Polymer als Dielektrikum und einer porosen Chromschicht als Gegenelektrode verwendet.

Feuchte porose Gegenelektrode poroses, hygroskopisches Dielektrikum Trager mit Elektrode

Messkapazitat CM

Bild 10.41 Prinzipieller Aufbau eines kapazitiven Feuchtesensors

Kapazitive Feuchtesensoren werden vor allem in der Prozessmesstechnik zunehmend eingesetzt. Sie erreichen die fur die Messung der relativen Feuchte gute Genauigkeit von (1..2) % und haben vor allem eine weit geringere Tragheit bei der Reaktion auf Feuchtespriinge (< 1 Minute) als Haarhygrometer. 10.6.3 Resistiver Feuchtesensor Resistive Feuchtesensoren nutzen die Veranderung des (Verlust-) Widerstandes zwischen zwei Elektroden aus, die auf einem als Isolator mit feuchteabhangigen Widerstand fungierenden hygroskopischen Polymer angeordnet sind. Zur VergroBerung der Elektrodenflache und damit zur VergroBerung der Empfmdlichkeit des Sensors sind die Elektroden meistens kammformig ausgefiihrt, s. Bild 10-42. Der Widerstand der Anordnung ninmit mit zunehmender relativer Feuchte annahemd exponentiell ab. Diese Sensoren sind die preiswertesten, allerdings werden auch nur Genauigkeiten in der Grofienordnung von (5.. 10) % erreicht. Applikationen sind vor allem in preiswerten elektronischen Feuchtemessem im Bereich der Steuerung von Klimaanlagen fur Wohn- und Lagerzwecke zu finden.

10 Sensoren

172

Feuchte hygroskopisches Polymer (auf Keramiksubstrat)

feuchteabhangiger Widerstand Rj^

kammfbrmige Elektroden

Bild 10.42 Resistiver Feuchtesensor

Weitere Feuchtesensoren, wie z. B. der ebenfalls haufig angewendete Lithium-ChloridFeuchtesensor, lieBen sich noch anfiihren. Sie beruhen auf Prinzipien wie o.g., so dass sie nicht noch explizit beschrieben werden miissen.

10.7 KontroUfragen und Ubungsaufgaben 10.1) Weshalb wird in der Sensorik haufig das Differentialprinzip angewendet? 10.2) Nennen Sie physikalische GroBen, die mit Dehnungsmessstreifen erfasst werden konnen. 10.3) Sie haben zur Temperaturmessung ein Thermoelementpaar Konstantan-Kupfer (Thermokoeffizient: flir Konstantan % j ^ - -35 luVK'^ fur Kupfer kthCu ^ '7,5 ^iVR-^). Welche maximale Ausgangsspannung liefert Ihnen eine Mess-Schaltung, wenn eine Temperaturdifferenz von maximal 250 K auftreten kann. 10.4) Ein DMS aus Konstantan mit einem A:-Faktor von 2, einem Nennwiderstand von R = 200 Q und einem Temperaturkoeffizienten von a = -1,3 10"^K"^ ist einer Temperaturschwankung von 40 K ausgesetzt. Welcher vorgetauschten Dehnung s entspricht die sich ergebende temperaturabhangige Widerstandsanderung zl/?? 10.5) Bei der Herstellung von Kondensatorfolie fe > 1) wird die Dicke df kontinuierlich mit einem kapazitiven Sensor uberwacht, s. Bild 10-43. Der Sensor besteht aus zwei sich im Abstand (i gegenuberstehenden Kondensatorplatten mit der Flache A, zwischen denen die Kondensatorfolie durchgezogen wird. Es ist eine Bestimmungsgleichung fiir die sich ergebende Kapazitat zu entwickeln. d, A

Folic

i^ •HmonH^miH^^ _

f

d2

mWMW////////MV •Bewegungsrichtung der Folic

Bild 10-43 Kontinuierliche Messung von Kondensatorfolie

173

11 Automatisierte Messsysteme Sensoren und mit ihnen aufgebaute Messketten werden in der modemen Messtechnik mit Rechnem, zumeist auf Basis von PC's mit dem Betriebssystem Windows, verbunden. Es entsteht ein sehr komfortables automatisiertes Messsystem. Dabei stellt, neben einer schnellen und auf die Belange der Aufgabenstellung abgestimmten Hardware, vor allem die zur Verfugung stehende Software ein entscheidendes Kriterium fur die Leistungsfahigkeit eines rechnergesteuerten Messsystems dar. Nachfolgend sollen daher einige einfiihrende Bemerkungen zur Hard- und zur Software fur automatisierte Messsysteme gemacht werden. Fiir ausfiihrliche Information sei auf die zu dieser Problematik reichhaltige Literatur verwiesen, z. B. [14], [15] und [17]. Als Erganzungsinformationen sind die von einschlagigen Herstellem von rechnergesteuerten Messsystemen auf Web-Sites im Internet angebotenen Informationen von ihrer Aktualitat her nicht zu iiberbieten, sie miissen aber aufgrund der Parteilichkeit der Autoren fachkundig hinterfragt werden konnen. Die folgenden Ausfuhrungen sollen dazu befahigen.

11.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen Fiir die sehr unterschiedlichen Aufgaben in der automatisierten Messtechnik wird eine entsprechend stark differenzierte Geratetechnik benotigt. Bis auf kleinere Kompaktgerate, die eine spezielle Mikrocontroller-Losung zur Steuerung des Messablaufs besitzen, basieren heute im europaischen Raum fast alle Losungen fiir automatisierte Messsysteme auf IBM-kompatible PC-Systeme mit einem Betriebssystem aus der Windows-Familie der Firma Microsoft. Es wird zwar zunehmend auch uber Rechner mit dem lizenzfreien Betriebssystem Linux fiir den Einsatz in industrieller Umgebung in der Fachliteratur berichtet, aber einen groBeren Marktanteil konnten solche Rechner im Industrieeinsatz noch nicht erringen. 11.1.1 Instrumentierte Computer Instmmentierte Computer sind die kostengiinstigste Variante fiir den Aufbau eines PCbasierten Messsystem, auch Stand-alone-(Mess-)System genannt. Vorteilhaft ist hier vor allem die Moglichkeit auf kostengiinstige Hardware zuriickgreifen zu konnen, denn leistungsfahige PC's sind schon fiir relativ wenig Geld zu haben. AuBerdem existiert fiir diese Rechner ein schier uniibersehbares Angebot an ebenfalls relativ kostengiinstiger Software. Als Nachteil ist zu werten, dass ein solches Messsystem konstruktiv nicht optimiert werden kann, well die Gehauseabmessungen durch den PC vorgegeben sind. Auch sind nicht unbedingt fiir die Messaufgabe benotigte Hardwarekomponenten vorhanden. Muss man spezielle Forderungen beziiglich der Storsicherheit, der Klimafestigkeit usw. stellen, ist auf so genannte Industrie-PC-Losungen zuriickzugreifen. Bei diesen Rechnem fur kommerzielle Applikationen ist vor allem die Gehausekonstruktion wesentlich aufwendiger ausgefiihrt in Bezug auf Storfestigkeit, Klimafestigkeit und weiteren zu stellenden Forderungen fiir den rauen Betriebseinsatz. AUerdings sind die Kosten fur einen solchen Industrie-PC auch wesentlich hoher als fiir einen Standard-PC, der vorrangig fiir den Buroeinsatz gedacht ist. Instrumentierte Computer werden in zwei Varianten eingesetzt, die nachfolgend erlautert werden.

174

^

11 Automatisierte Messsysteme

11.1.1.1 Add in- Variante Bei Add in-Losungen werden spezielle Funktionen zur Messwertaufnahme, -verarbeitung und -ausgabe auf einer zusatzlichen Einsteckkarte ausgefiihrt, die auch als Datenerfassungskarte (DAQ-card - data acquisition card) bezeichnet wird. Eine solche Karte ist i. Allg. recht preiswert, kann allerdings nur einen eingeschrankten Funktionsumfang beziiglich der Multiplexkanale, AD-Wandlungsbreite, Messsignalverarbeitung usw. anbieten. AuBerdem sind infolge des gedrangten, meist ungeschirmten Systemaufbaus im PC-Gehause Storeinkopplungen in die Datenerfassungskarte moglich, die Messsignale verfalschen konnen.

PC mit intemer messtechnischer Instrumentierung

Verbindung zu einem oder mehreren Sensoren ^ '^"^^^'^

Bildll-1 Instrumentierter Computer

Als Verbindungsstruktur zur Einbindung der DAQ-card in den PC wird derzeit noch vorrangig der auf dem Motherboard des PC's vorhandene PCI-Bus verwendet. Die Diskussion dieses Busses wurde den Rahmen dieses Buches bei weitem sprengen. Es ist auch fur Anwender von PC's bei heutigen Plug & Play-Baugruppen nicht unbedingt erforderlich, detaillierte Kenntnisse beziiglich des Signalspiels auf dem PCI-Bus zu besitzen, weil sich der Anwender zumeist auf das Einstecken der zusatzlichen Kartenbaugruppe und das Einspielen der erforderlichen Treibersoftware beschranken kann. Fiir den Messtechniker ist vor allem die maximale Datentransferrate interessant. Der PCI-Bus kann, zumindest theoretisch, 32-Bit-breite digitale Datensignale mit einer Wiederholfrequenz von maximal 33 MHz iibertragen. Das entspricht einer Transferrate von 132 Mbyte pro Sekunde. Wenn diese theoretische Transferrate in der Praxis auch nicht ganz erreicht werden kann, ist das fiir viele anspruchsvolle Messaufgaben eine ausreichende Datentransferrate. Zukiinftig wird im PC der PCI-Bus durch den PCI Express-Bus substituiert werden. Dieser Bus besteht aus 1 bis 16 differentiellen Leitungspaaren (Lanes), die jeweils einen Datentransfer von bis zu 250 Mbyte pro Transferrichtung erlauben. Da zu jeder Lane zwei Differenzleitungspaare gehoren, konnen also bidirektional bis zu 500 Mbyte pro Sekunde mit einer Lane iibertragen werden. Im Einzelnen sieht die PCI Express Definition Varianten entsprechend Tabelle 11.1 fiir die Realisierung von PCI Express vor. Die Variante PCIe xl6 wird auch als PEG, PCI Express for Graphics, bezeichnet und soil zunehmend den Grafiksteckplatz AGP im PC ersetzen. Mit der breiten Einfiihrung von PCI Express wird ein zunehmend sich starker bemerkbarer Flaschenhals in der Datenverarbeitung mittels PC beseitigt, der auch der automatisierten Messtechnik neue Moglichkeiten eroffnen wird. Natiirlich besitzt auch PCI Express Plug & Play Fahigkeiten, PCI Express erlaubt sogar hot Plug & Play, was bedeutet, dass PCI

11.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

175

Express-Baugruppen wahrend des laufenden Betriebes des Rechners gesteckt und entfemt werden konnen. Somit ist die Nutzung von PCI Express-Baugruppen in der gleichen komfortablen Weise moglich, wie das von PCI-Karten her bekannt ist. Tabelle 11.1 Varianten zur Realisierung von PCI Express Erreichbare Ubertragungsrate 1 pro Richtung ,

IfdNr.

Bezeichnung

Anzahl der Lanes

1

PCIe xl

1

250Mbyte/s

2

PCIe x4

4

1 GByte/s

3

PCIe x8

8

2 GByte/s

4

PCIe xl6 (PEG)

16

4 GByte/s

11.1.1.2 Add on-Variante Die erforderlichen Baugruppen zur Messwertaufhahme und -verarbeitung und -ausgabe werden bei einem Add on-Aufbau des Messsystems in einem PC-Beistellgerat untergebracht, welches mit dem PC iiber ein Steuer- und Datenkabel verbunden ist. Somit erhalt man ein komplexes, autark arbeitendes Messwerterfassungs- und -verarbeitungsgerat. Zugleich sind wirksame Schirm- und EntstormaBnahmen moglich, so dass auch sehr kleine Messsignale weitgehend fehlerfrei verarbeitet werden konnen.

Steuerrechner, i.a. ein PC v{^';-i^^^ii:
0,2 V => H-Pegel ^^ L-Pegel

Zwei-Draht-Leitung des RS 485-Busses

Bild 11-4 Prinzipielle ReaHsierung eines seriellen Busses entsprechend RS 485 mit Beispiel der Signaliibertragung von Teilnehmer 1 zu Teilnehmer n

179

1L1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

iUst(t)

"ti

yU,(t)

verdrillte 2Draht-Leitung

LTL OTOOOOOa

u.e O-t/.O-

Ue(t) =0

Bild 11-5 Prinzip der Differenzsignalverarbeitung auf dem seriellen Bus entsprechend RS 485

Neben einer leistungsfahigen, d. h. vorrangig schnelle Bitfolgen ermoglichenden Hardware, bestimmt vor allem das mittels Software umgesetzte Protokoll der Informationsiibertragung die Eigenschaften des seriellen Bussystems. Es haben sich auf dem Markt eine Vielzahl von Busprotokollen etabliert, von denen aber nur einige wenige in der Messtechnik eine dominierende Stellung besitzen. Sie soUen hier kurz genannt werden, um eine begriffliche Einordnung zu ermoglichen: PROFIBUS, eine von der Firma Siemens stark forcierter Busfamilie, von der vor allem die Variante PROFIBUS-DP (Dezentralized Periphery) zur Realisierung verteilter Automatisierungs- und Messsysteme geeignet ist. Wesentliche Merkmale: •

Ubertragungsmedium - Zweidraht-Leitung nach RS485, physisch: Linienstruktur mit Abschlusswiderstanden an den beiden Enden,

•

max. Zahl der Teilnehmer < 32, bzw. mit Zwischenverstarker (Repeater) < 127,

•

Reichweite (Lange des seriellen Busses) < 1200 m,

•

Ubertragungsgeschwindigkeit: in Abhangigkeit von der erforderlichen Reichweite zwischen 9,6 kBit/s bei < 1200 m Reichweite bis 12000 kBit/s bei < 100 m Reichweite variierend.

Interbus, ein von einem Interessenkonsortium weltweit unterstutzter und angewendeter serieller Bus fur die Mess- und Automatisierungstechnik. Wesentliche Merkmale: •

tJbertragungsmedium - Zweidraht-Leitung nach RS485, physisch zum Ring geschlossen,

•

maximale Teilnehmerzahl < 512, jeder Teilnehmer regeneriert das Signal und sendet es zimi nachsten im Teilnehmer im Ring,

180

11 Automatisierte Messsysteme •

Reichweite max. 400 m zwischen zwei Teilnehmem, maximale Systemausdehnung %a^ +3.62100E+00

H AMPUTUDE

'r^" :J^.--^i:^^^l'^r:Mfeii^ii»i^t^^^'^'^^^^^ ,.^jfiy!|8^>. From !oT Thru p T Step R

TRIG S o u x - o e

TRI6 Mode

ytl^TWVflJ

TBL1& Z.eYeX SEMS

Probe

• • n B H B j CK2

Bild 11-12 Mit der grafischen Programmieroberflache AGILENT-VEE programmierte einfache Messroutine (Erzeugung einer sinusformigen Spannung mit ansteigender Amplitude und Bewertung der Spannung mit Digitalvoltmeter und Oszilloskop)

Fur jedes Messgerat, aber auch fur jede programmtechnische Aktivitat steht ein entsprechendes Icon zur Verfiigung. Gewiinschte Eigenschaften oder Aktivitaten werden entweder direkt in das entsprechende Feld innerhalb des Icons eingetragen, z. B. beim Generator die Frequenz der erzeugten Funktion. Wie in Bild 11-12 gezeigt, ist aber auch eine softwaremaBige Einstellung iiber programmierbare Eingange der Gerate moglich, in dem gezeigten Beispiel wird das anhand der Amplitude des Ausgangssignals des Generators demonstriert.

11.3 KontroUfragen 11.1) Nennen Sie Vor- und Nachteile der Add in-Realisierung eines automatisierten Messsystems. 11.2) Weshalb sind parallele Busstrukturen fiir die Realisierung von Messsystemen mit groBer raumlicher Verteilung nicht geeignet? 11.3) Warum erlaubt die verdrillte Zweidrahtleitung eine weitgehend storsichere Signaliibertragung? 11.4) Weshalb benotigt ein IEC-625-Bus-System zur Steuerung des zeitlichen Ablaufs von Aktivitaten keine Synchron- bzw. Taktsignale?

189

Antworten und Losungen zu den KontroUfragen und Ubungsaufgaben 1.1)

Es ergibt sich folgende GroBengleichung: 1V = 1— = 1^'"^ = i_^S i ^ C As As^

1.2)

Es ergibt sich folgende GroBengleichung: kg-m^ N-m Nm J V Die Einheit F, Farad, ist die MaBeinheit fiir die Kapazitat C.

1.3)

Primamormale stellen eine Verkorperung der physikalischen GroBe dar. Entsprechend der Definition bei Basiseinheiten sind sie unmittelbar uber atomare Konstanten definiert (auBer das vom Urkilogramm abgeleitete Gewichtsnormal) bzw. mittels entsprechend aufwendig hergestellter und tiberwachter MaBverkorperungen fur abgeleitete physikalische GroBen dargestellt. Sie sind fur die betriebliche Praxis oft zu unhandlich und auf jeden Fall zu teuer.

2.1)

Analoge Signale lassen sich sehr leicht durch Storsignale in ihrer Amplitude verandem. Bei diskreten Signalen dagegen konnen sich Storsignale erst dann wertverfalschend bemerkbar machen, wenn die Umschaltschwelle zwischen zwei diskreten Werten durch die Storsignale iiberschritten wird. Bis zum tjberschreiten der Umschaltschwelle fuhren die Storsignale zu keiner Wertabweichung des diskreten Signals. AuBerdem lassen sich diskrete Signale fehlersicher codieren und digital darstellen, was die Voraussetzung fur die Verarbeitung in der Rechentechnik ist.

2.2)

Messeinrichtung mit analogem, kontinuierlichen Messsignal: •

Manometer an Druckkessel

•

aufgesetzte Messuhr (z. B. zur Messung der Warmeausdehnung einer feststehenden Achse)

•

analoger Spannungsmesser bzw. Strommesser (z. B. auf Basis des Drehspulmesswerkes)

Messeinrichtung mit diskretem diskontinuierlichen Messsignal: •

Geiger-Miiller-Zahler (Messung der Radioaktivitat)

•

alle digital anzeigenden Messeinrichtungen (z. B. Digitalmultimeter, Digitalzahler)

190

Antworten und Losungen zu den KontroUfragen und Ubungsaufgaben

2.3)

Die Genauigkeit, mit der die Referenzinformation fiir den ADW dargestellt werden kann, bestimmt die technisch erreichbare Genauigkeit dieses Wandlers. Die Referenzinformation entspricht technisch meist dem Wert der kleinsten unterscheidbaren Einheit, dem LSB. Da als physikalische ReferenzgroBe oft eine elektrische Spannung verwendet wird, wird durch die Genauigkeit der technischen Darstellbarkeit dieser physikaHschen GroBe die Grenze der erreichbaren Genauigkeit eines ADW bestimmt.

2.4)

Die Abtastfrequenz y^/, muss gemaB dem Shannonschen Abtasttheorem groBer 32 kHz sein.

3.1)

Von dem frequenzanalogen Messsignal ist mittels Impulsformer (z. B. SchmidtTrigger-Schaltung) eine Pulsfolge mit der Frequenz des Messsignals abzuleiten. Zahlt man die Pulse innerhalb eines vorgegeben Zeitintervalls aus, z. B. eine Sekunde, reprasentiert der erhaltene Zahlwert die gesuchte Frequenz. Das Zeitintervall kann mit der Genauigkeit der Darstellung einer Zeit (Af^i < \0'^^) generiert werden. Als unvermeidbare Abweichung infolge der Digitalisierung muss dann nur noch der digitale Restfehler beachtet werden.

3.2)

Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Wechselsignals lasst sich entsprechend seiner Definition sehr einfach durch die integrierende Wirkung der Tragheit mechanischer oder thermischer Messeinrichtungen, bzw. durch einen Tiefjpass 1. Ordnung im Ubertragungsverhalten von elektronischen Messeinrichtungen, bilden. Fiir reine WechselgroBen ist der arithmetische Mittelwert kein reprasentativer Parameter, weil er fur diese stets Null ist. Der quadratische Mittelwert eines Messsignals, speziell eines Stromes oder einer Spannung, hat technisch eine sehr groBe Bedeutung. Auch fiir reine WechselgroBen steht mit dem quadratischem Mittelwert ein Parameter zur Verfiigung, der reprasentativ fiir die Amplitude des Wechselsignals ist. Nur uber den quadratischen Mittelwert eines Messsignals ist die kurvenformunabhangige Bestimmung der Leistung iiber einen Verbraucher moglich. Seine Ermittlung ist allerdings wesentlich aufwendiger als die des arithmetischen Mittelwerts.

3.3)

'U ^

= 20 I gu- ^ = 20- lgl234 = 20- 3,09 - 61,8dB

v ^ i ; dB 3.4)

^1

Die im Widerstand umgesetzte Leistung ergibt sich zu: R fiir den quadratischen Mittelwert gilt allgemein: — J T u =— [(w-sin^y/) dt T u

in unserem Fall findet ein Stromfluss und damit ein Leistungsumsatz nur zwischen

Antworten und Losungen zu den KontroUfragen und tJbungsaufgaben

191_

45° = r/8 und 180° = Tjl start. Daraus ergibt sich: r/2 Tjl 2 1 f/. \2 , W 1 1^mlorn - ^ 1 u =— Hu'Smcot) dt = — —t 2 Aco mit CO = — erhalt man: T u^--u^' 0,2273 = 2U^ • 0,2273 = 24048,34 V^ . Das fuhrt zu dem gesuchten Leisrtingsumsatz von: R

1500V

4.1)

Die zur Realisierung des Anzeigeausschlags notwendige Energie wird dem Messobjekt entzogen, damit liegen, wenn auch nur geringfugig, andere Belastungen des Messobjekts vor, als ohne Anschluss einer Messeinrichrting nach dem Prinzip der Ausschlagmethode.

4.2)

Drei Griinde sind anzufuhren: •

Im Kompensationsfall, auch Abgleichfall genannt, sind MessgroBe und KompensationsgroBe gleich groB. In diesem Fall wird dem Messobjekt keine Energie entzogen, d. h. es treten keine Rtickwirkung auf das Messobjekt auf.

•

Der Abgleichfall kann mit einen Indikator ermittelt werden, der mit einer gegen unendlich gehenden Empfmdlichkeit arbeitet, somit ist der Abgleichfall sehr genau bestimmbar.

•

Bei geeigneter Konstruktion eines Messsystems, das nach der Kompensationsmethode arbeitet, wirken Storungen aus der Umwelt in gleicher Weise auf MessgroBe und KompensationsgroBe. Im Abgleichfall kompensieren sich die Storwirkungen zu Null, weil die Differenz aus MessgroBe und KompensationsgroBe zum Nachweis des Abgleichfalls benutzt wird; diese Differenz ist im Abgleichfall somit unabhangig von den Storungen gleich Null.

5.1)

Statischer tjbertragungsfaktor bzw. Verstarkung, Empfmdlichkeit, Auflosung, Genauigkeit, Unsicherheit.

5.2)

Bei der Messung zeitlich veranderlicher MessgroBen und EinflussgroBen sind dynamische KenngroBen der verwendeten Messeinrichtung zu beachten.

5.3)

Die wirksame Zeitkonstante r des aus Messobjekt und Messeinrichtung bestehenden Messsystems bestimmt dessen Zeitverhalten. Fiir eine elektrische Messeinrichtung ergibt sich die Zeitkonstante als Produkt aus wirksamer Kapazitat und wirksamen Widerstand. Es gilt: T = RC.

Antworten und Losungen zu den KontroUfragen und LFbungsaufgaben

192

Die wirksame Kapazitat wird vorrangig durch die Parallelschaltung von Ausgangskapazitat des Messobjekts, der Kapazitat des Messkabels und der Eingangskapazitat der Messeinrichtung realisiert. Der wirksame Widerstand ergibt sich in erster Naherung durch die Parallelschaltung von Ausgangswiderstand des Messobjekts und Eingangswiderstand der Messeinrichtung. Fiir thermische oder mechanische Messsysteme lasst sich die Uberlegung iiber Analogiebeziehungen entsprechend anstellen. 5.4)

Die Zeitkonstante r, die Einstellzeit /^, die Anstiegszeit t^n M bzw. bei einer negativen Sprungfunktion die Abfallzeit tf.

5.5)

Die Losung ist mittels Gl. (5.23) moglich \G(jco)\ = •

^

mit r = —

Vl + M f

und \G{JCO) = 0,99|

^0

0,99-1+

CO

1+

^oj

/o

Das Umstellen nach der gesuchten Frequenz/ergibt: 7

1

0,99^--

11

1+

0,99^

1-f

I

f

/o

: 0,99^+0,99^^ = 1 /o

f 0 , 9 9 ^ - ^ = 1-0.99^ ^ ^ 1(1-0,99^)-/o^ ^ 1(1-0,99^).(10^)"^ \ 0,99^ / = 1,425 MHz

V

-1

0,99^

6.1)

Die relative Abweichung wird durch Quotientenbildung von absoluter Abweichung und einem Bezugswert, i. A. dem Wert der Messgrofie gewonnen und ist deshalb dimensionslos. Damit kann die relative Abweichung zum Vergleich von verschiedenen Messergebnissen, auch verschiedener physikalischer Groi3en und damit auch verschiedener Messgerate, herangezogen werden. Letztlich kann die relative Abweichung als MaB der Verfalschung von Messergebnissen interpretiert werden und sollte im Idealfall gegen Null tendieren.

6.2)

Auf Grund der Definition, dass als systematische Abweichungen solche Messabweichungen bezeichnet werden, die unter gleichen Messbedingungen immer mit dem glei-

Antworten und Losungen zu den Kontrollfragen und tJbungsaufgaben

193

chen Vorzeichen und dem gleichen Betrag auftreten, kann fur den bekannten Teil der systematischen Abweichung eine Korrektur erfolgen, wenn: •

die Messabweichungen verursachenden Messbedingungen bekannt sind und deshalb eine mathematische Ermittlung der Korrektion moglich ist, oder

•

sich mit einer Referenzmessung dem richtigen Wert einer MessgroBe ausreichend ftir die konkrete Messaufgabe angenahert werden konnte und somit die erforderliche Korrektion durch eine Referenzmessung zuganglich wurde.

6.3)

Reibungskrafle in Lagem von mechanischen Messinstrumenten, die den Zeigerausschlag bei jeder Messung in einer etwas anderen Position abbremsen, Storeinkopplung in elektronische Messeinrichtungen durch Schaltvorgange in Kraftstromnetze, Rauschen (Widerstandsrauschen, Funkelrauschen) in Verstarkerbaugruppen elektronischer Messeinrichtungen, nichtdokumentierte Temperaturanderungen wahrend des Messvorgangs.

6.4)

Zufallige Abweichungen lassen sich durch wiederholte Messungen feststellen. Der exakte Wert der durch zufalHge Fehlerwirkungen hervorgerufenen Abweichungen kann nicht berechnet werden. Mit den Methoden der WahrscheinHchkeitsrechnung ist die Angabe eines Bereiches moghch, in dem sich der wahre Wert der MessgroBe mit einer defmierten statistischen Sicherheit P, also der zugehorigen WahrscheinUchkeit, befmdet. Zur Angabe dieses Bereiches ist deshalb unbedingt auch die zugehorige statistische Sicherheit mit anzugeben. In der Messtechnik iibhch statistische Sicherheiten ftir die Angabe von Bereichen fur zufallige Abweichungen sind 95 % und 99 %.

6.5)

Eine endliche Messreihe stellt mathematisch gesehen eine Stichprobe aus den theoretisch unendlich vielen Messrealisierungen dar, also aus einer latent vorhandenen unendlichen Grundgesamtheit.

6.6)

Der Erwartungswert // ist der Mittelwert einer unendlichen Messreihe und ist genau wie die Standardabweichung a als Parameter einer unendlichen Messreihe, allgemein einer unendlichen Gesamtheit, definiert. Da eine endliche Messreihe nur eine Stichprobe aus einer unendlichen Messreihe darstellt, kann man den Erwartungswert // und die Standardabweichung cr nicht aus den Einzelwerten einer endlichen Messreihe berechnen. Fur endliche Messreihen sind deshalb der arithmetische Mittelwert x und die empirische Standardabweichung s zu benutzen. Beide Parameter nahem sich mit zunehmender StichprobengroBe den entsprechenden Werten fur unendliche Messreihen an.

6.7)

Wenn die einzelnen MessgroBen, aus denen das Gesamtergebnis berechnet wird 100%tig korreliert sind, d. h. Korrelationskoeffizient r = 1, muss die lineare Addition der gewichteten Unsicherheiten der einzelnen MessgroBen zu verwendet werden.

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Antworten und Losungen zu den Kontrollfragen und Obungsaufgaben

6.8)

Die erweiterte Standardunsicherheit UE beschreibt einen Bereich, in dem eine moglichst groBe Zahl von Messwerten liegt. Sie wird i. A. als das zwei- oder dreifache der Standardunsicherheit w(jc) angenommen. Ohne die betrachteten Messungen explizit mit den fur die Normalverteilung guhigen Methoden und Regeln zu analysieren, wird die erweiterte Standardunsicherheit aus Erfahrungen mit normalverteilten Messreihen definiert.

6.9)

Ftir eine endliche Messreihe sind das: •

die empirische Standardabweichung der Einzelwerte,

•

der arithmetische Mittelwert aller Einzelwerte und

•

die empirische Standardabweichung des Mittelwertes; aus ihr kann auf die Standardunsicherheit geschlossen werden.

6.10) Fehlergrenzen kennzeichnen Messgerate beztiglich ihres zu erwartenden Beitrages zu Abweichungen eines Messergebnisses. Sie werden entweder vom Hersteller in eigener Verantwortung festgelegt oder vom Gesetzgeber vorgegeben und sind dann einzuhalten. Genauigkeitsklassen sind in einschlagigen Normen defmiert und Messgerate konnen ihnen entsprechend ihrer Fehlergrenzen zugeordnet werden. Die Genauigkeitsklasse gibt bezogen auf den Endwert des gewahlten Messbereiches eine symmetrische Fehlergrenze in Prozent an, die das so klassifizierte Messgerat bei Nutzung unter vorgeschriebenen Bedingungen nicht verletzen darf. 7.1)

Zur Beantwortung dieser Frage ist die Auswirkung der relativen Abweichung die infolge der additiven Fehlerwirkung entsteht zu betrachten. Die relative Abweichung entspricht bekanntlich in guter Naherung dem Quotienten aus absoluter Abweichung und dem Wert der MessgroBe bzw. der AnzeigegroBe. Die Auswirkung des additiven Fehlers einer Messeinrichtung beschreibt die Verschiebung der Ubertragungskennlinie einer Messeinrichtung infolge einer Fehlerwirkung um einen konstanten Wert in jedem Punkt dieser Kennlinie. Folglich wird die sich ergebende relative Abweichung der Messeinrichtung infolge der genannten Quotientenbildung mit kleiner werdenden MessgroBen immer groBer, um mit MessgroBen, die gegen Null tendieren, gegen unendlich zu streben. Auf alle Falle wird das Messergebnis in diesem Fall durch die Wirkung des additiven Fehleranteils dominiert. Somit kann das Messergebnis bei Vorliegen von additiven Fehlem der Messeinrichtung in der Umgebung des Nullpunktes den Wert der MessgroBe nicht mehr aussagekraftig reprasentieren.

7.2)

Quantisierungs- und digitaler Restfehler, besser Abweichung infolge der Quantisierung, reprasentieren den Informationsverlust, der bei der Digitalisierung eines analogen Informationssignals, also auch eines Messsignals entsteht. Dies folgt aus der Tatsache, dass bei der Digitalisierung ein unendlicher Wertevorrat auf einen endlichen Wertevorrat abgebildet wird.

Antworten und Losungen zu den Kontrollfragen und Ubungsaufgaben

7.3)

A^^i =fo= —^

8.1)

Zwei Griinde lassen sich im Wesentlichen angeben:

^

2"-l

195^

= -r^— = 2,442 •10"'*= 0,02442 %

f^-1

1. Die erreichbare Genauigkeit der Darstellung der Zeit und deren Kehrwert, die Frequenz, als Referenzgrofien fur Messeinrichtungen liegt mit —