Memorator Matematică (9-12) [PDF]

Zitiervorschau

DRrurrl VlAoucu

MAnrn Knse

MEMORATOR

DE MATEMATICA pentru claserIe IX.XII Edgia a

II-a

{

#

I

Editura Paralela 45

C Redactare: Daniel Mittan Tehnoredactare & pregltire de tipar: Marius Badea Design coperta: Mirona Pintilie

Descrierea CIP a Bibliotecii Nafionale a Romfiniei

VLADUCU, DAIIIEL M"-orator de matematicl pentru clasele IX-XII / Daniel Vl[ducu,

45' M6Lrta K6sa' - Ed. a 2-a. - PiteSti : Para'lela

2Ol9

rsBN 978-973-47-2896-1 I. Krisa, Mdrta 51

@ Editura Paralela 45, 2019 inregistrate' P."r"nt'u Lt"tut" foloseqte durumiri ce constituie mArci iar conlinutul este protejat de legislalia privind dreptul de proprietate intelectuale.

Copltight

UPRIN

S

* i:

25.

Aplicalii in geometria pland............."""""""""""""""""33

26. Forma trigonometrici a unui numdr complex,

"""""'33 aplica!ii................."."' """""""""""""'34 2l.PermfiAri """"""""""""35 28. Determinan{i '......'.....'........ """"""""""""'35 29. Inversa unei matrice.......... """"""""""""'36 30. Rangul unei matrice.......... 31. Sisteme liniare '............ """""""""""""""36 """""'38 32.Legide compozilie.. 33. Structuri algebrice......... """"""""""""""'39 """""'4L 34. lnele de polinoame..

opera{ii, ecua{ii,

35. Polinoame cu coeficienfi

complecai"""""""""""""""""'43

TRIGONOMETRrE..............

............"""""""'45

45 1. Elemente de trigonometrie ......... " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 2. Formule

trigonometrice

"""""""""""""""'46

3. Aplica{ii ale trigonornetriei qi produsului scalar a doi

vectori in geometria

planA....'.........."""'

ANALTZA MATEMATTCA.. I. $IRUR1........

"':"""48

.....'......."""""""

51

.....""""""""""st monotone........ 1. $iruri """"""""""""""""51 2. $iruri mtuginite......... """"""""""""""""51 """""""""""'51 3. Limitaunui qir......'............ """"""52 4. $iruri convergente """"""""""'53 5. Convergenl6 9i mdrginire.....

4

Regula lui

""""69

I'HosPital

8. Convexitate gi concavitate. Puncte de

inflexiune"""""""70

9. Puncte unghiulare qi puncte de intoarcere""

""""""""""'7L

"""""""""""71 Asimptote. """"""""""""'71 orizontale.......' Asimptote """""'71 Asimptote verticale .....;...........'.""' """"""""""""'72 Asimptote oblice...'....."... """"""""""""73 v. PRIMITIVL, """"""""73 1. Noliuni generale """"""""""'73 2. Integrala nedefinitd.....'........ 10.

3. Clase de func{ii care admit primitive

"".'""""" """"""""74

""""""'74 integrare..." pa4i."""" """""74 prin Metoda de integrare """""'75 Metoda schimbdrii de variabil6 ""' """""""""""""'75 5. Primitive uzuale..'..'.'.'...

4. Integrare. Metode de

Primitivele frmc1iilor elementare

"' 7 5 .....,.."........'"...78

.' " " " " " " " " " " " " " " " " "

DEFINITE.. """""""""""78 1. Diviziuni..... Riemann """"""""'19 2. Sume Darboux, sume """"""""""'80 3. Integrala definit4................'. 80 Func{ii integrabile in sens Riemann """"' """"""""80 4. Clase de func{ii integrabile...."' """""'81 definite integralelor ble Proprietd{i 5. liniaritate de """"""""""""" 81 Proprietatea """"""""" 81 Proprietatea de monotonie.......

VI. INTEGRALE

ProprietSli ale integralei ca firncJie de interval 6

"""" """""82

ATGEBRA

GEOMETRIE ANALITICAft{ PLAN $I iN SPATIU ,''".,..93 REPER CARTEZIAN

lN PLAN $IlN SPATrU."""""""""""'93

1. Reperul cattezian.'.--....

2. Distanla dintre

doui puncte

""""""""""""""93 in plan """""""""""""""""95

S

,o*rurE

DE

cArcurPBEscuRrAr

o

(axb)2 = o2 +2ob+b2

c

("xt)3

= a3 +3a2b +3ab2 +b3

=(a-u)(a+t)

o o2

-b2

.

-b3 =(a-b)(az +ab+b2)

o3

o a3 +b3

=("+n)("2 -"t+b2)

.

=(a-t)(a"-t +a"-2b+--.+bo-t), V".

N, n > I

=(a+\(a"-r -an-2b+...+b'-1),

zN+t

an

-bn

o an +bn

t (a+b+c)2

= a2 +b2 +c2 +2ab+2bc+2ac

t

-3abc=(a+t+l{o2

a3 +b3 +c3

Vn e

+b2 +c2

-ab-bc-ac)

sau

o a3 +b3 +"3

-3ob"=(o+t+Q!.(@-n)2 +(t-c)2 +1"-e');

o a3 +b3 +c3

-3abc=(u+t+Q{{o+b+c)2 _s(at+oc+ac));

t

=(a+b+c)t -z("*q(n*)@+a).

a3 +b3

as3

,u*

\ , f* t.l

=r+

2

REMAR.AB'-E +3 +...+ n

-

n(n+l) 2

rl-

. -a 2-n(n+l)(2n+l) . -!-. =l' +2' +...+ n- = Lk' 6 k=l . Sr, L/IJ] -[n(n+r))'z

,. a+b-la-bl

o

a+b+la-bl

min(a.D)

\*

W

PARTEA ]NTREAGA, PARTEA FRACTIONARA

t

Definitii:

\

toouru,.

Partea intreagi a unui numdr real

numdr real este Definitie: Modulul sau valoarea absolutl a unui t*re, dinhe reprezentarea numarului 9i

fiffi;;;;t"..Lnt

lntreg cel mult egal cu numirul Partea fracfionard alui x

se

r

noteaza

origine.

H=

[x- dacdx2o ., E(')l -. .r= lr1x1' aaceE(x)>o $i t:;'a, a*n ti,t .0' t:;. ffi ,. ;

penffu once

lR.

ProPrietdli:

. lrl> o, Vxe IR; .lxl=o 0 c, c > 0

Z;

o

.14=lyl ex=xYi lxl

este cel

I

expresieE(r), xe

. .

x

qi se noteazd

0 .'ba arunci

.

x. y
2.

Vx,ye

iR;

11

a *2 + y2 + 22 > xY + Yz + a

Inegalitatea lui Minkowski

nc, Vr,Y'z e IR;

3.(xy+w+n)