Materiallære : oppbygging og egenskaper for keramiske, metalliske, polymere og komposittmaterialer [4 ed.] 3540171223, 0387171223, 3540117024, 0387117024 [PDF]

Zitiervorschau

Erhard Hombogen

Materiallære oppbygging og egenskaper for keramiske-, metalliske-, polymere- og komposittmaterialer. Denne boken er oversatt fra tysk etter avtale med professor Hombogen. Vedrørende kopiering av boken se vanlige bestemmelser lenger nede på siden. Tekster innenfor figurene er ikke over­ satt til norsk, heller ikke vedlegg bakerst i boken. Et begrenset antall eksemplarer er trykket for å prøve om boken passer til undervisning i materiallære ved norske høgskoler.

Oversettelse

Paul Storvik, Agder Ingeniør og Distrikshøgskole Grimstad

Layout, sats

Keller - desktop design, Grimstad

Trykk

AB Trykk, Arendal

Dr.-Ing. Erhard Hornbogen o. Professor, Lehrstuhl Werkstoffwissenschaft, Ruhr-Universitat Bochum UniversitatsstraBe 150,4630 Bochum-Querenburg

ISBN 3-540-17122-3 4. Aufl. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York ISBN 0-387-17122-3 4th ed. Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin ISBN-3-540-11702-4 3. Aufl. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York ISBN 0-387-11702-4 3rd ed. Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Hornbogen. Erhard Werkstoffe: Aufbau und Eigenschaften von Keramik, Metallen, Polymer- und Verbundwerkstoffen Erhard Hornbogen - 4., iiberarb. Aufl. Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo: Springer 1987 ISBN 3-540-17122-3 (Berlin ...) ISBN 0-387-17122-3 (New York ...) Das Werk ist urheberrechtlich geschutzt. Die dadurch begrtindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdrucks, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder åhnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Die Vergiitungsanspruche des §54, Abs. 2 UrhG werden durch die «Verwertungsgesellschaft Wort«, Munchen, wahrgenommen.

© Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1979, 1983 und 1987 Printed in Germany

Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zur Annahme, daB solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu bctrachten waren und daher von jedermann benutzt wer­ den diirften. Sign. 1

Innholdsfortegnelse 0. Oversikt

01. 02. 03. 04. 05. 06. 07.

Begrepet materialer Materiallære De fire materialgrupper Materialens oppbygging Mekaniske egenskaper Prøving, normer og betegninger Historisk utvikling og verkstedteknisk betydning

1

1 2 4 4 8 11 13

Materialiens oppbygging 1. Oppbygging av enfasige faste stoffer 1.1. Atomer 1.2. Atombindinger 1.3. Krystaller 1.4. Feil i krystaller 1.5. Glass

2. Oppbygging av flerfasige stoffer 2.1. Blandkrystaller og faseblandinger 2.2. Hetrogene likevekter 2.3. Kimdannelse, krystalldannelse i smelter 2.4. Metastabile tilstander 2.5. Anvendelse av tilstandsdiagram 2.6. Fasegrenser, overflater og adhesjon 3. Grunnlag for varmebehandling 3.1. Diffusjon 3.2. Heling og rekrystallisasjon 3.3. Glassdannelse 3.4. Omvandlinger og utskilninger 3.5. Termisk stabilitet og metastabil tilstand,termo-mekanisk behandling 3.6. Martensittisk omvandling 3.7. Materialens struktur

4. Materialens egenskaper 4.1. Mekaniske påkjenninger og elastisitet 4.2. Krystallplastisitet og strekkforsøk 4.3. Siging 4.4. Brudd og utmatting

18

18 22 32 37 47 49 49 52 64 68 70 71

75 75 82 87 88 93 96 98

100 100 105 115 120

4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10

Indre spenninger Gummielastisitet Viskositet Viskoelastisitet Flerakset påkjenning, mekanisk anisotropi Teknologiske prøvemetoder

5. Fysikalske egenskaper 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.

Kjernefysiske egenskaper Elektriske egenskaper, materialer ielektroteknikken Varmeledningsevne Ferromagnetiske egenskaper, bløt-og hardmagnetiske materialer Optiske egenskaper Termisk utvidelse

6. Kjemiske egenskaper 6.1. 6.2. 6.3. 6.4.

Reaksjoner i overflaten Elektrokjemiske egenskaper Forbrenning Spenningskorrosjon

130 131 132 135 139 142

147 147 153 163 164 171 174

177 177 178 184 186

Fire Materialgrupper 7. Keramiske materialer 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6.

Generell karakteristikk Enatomige keramiske materialer Ikke-oksydiske forbindelser Krystallisk oksydkeramikk Hydratiserbare silikater, betong Anorganiske "ikkemetallisk" glass

8. Metalliske materialser

8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7.

Generell karakteristikk Rene metaller, elektriske ledere Blandkrystall-legeringer, messing, bronser Utskillingsherdbare legeringer Omvandlingsherdbare legeringer, stål Støpejern Metallisk glass

188 188 189 191 194 198 204

209 209 210 212 220 228 244 246

249

9. Plaster

9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5.

Generell karakteristikk Termoplaster eller plastomerer Duromerer Elastomerer Spesielle plaster

10 Komposittmaterialer 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6

Egenskaper for faseblandinger Fiberforsterkede materialer Jembetong og spennbetong Hårdmetall og cermets Overflatebehandling Tre

249 256 263 265 266

272 272 276 283 285 289 293

Materialteknikk 11 Materialer, bearbeiding og konstruksjon

295

Bearbeiding av halvfabrikata og konstruksjonsdeler Fremstilling Bearbeiding Skjærende bearbeiding Sammenføyning Materialvalg og dimensjonering Skadetilfeller

295 295 303 311 311 317 324

12. Vedlegg 12.1 Det periodiske system 12.2 Betegnelser for elektroner for elementene 1 til 96 12.3 Størrelser og enheter 12.4 Materialbetegnelser 12.5 ASTM - komstørrelser 12.6 Nye normer for målestørrelser i denmekaniske materialprøving

327 327 328 332 337 341 342

Litteratur

343

Saksregister

349

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7

0. OVERSIKT 0.1 Begrepet materialer Alle tekniske materialer er faste stoffer. Faste stoffers fysikk, fysikalsk kjemi og noen spesialområder innenfor disse fagområdene - som krystallografi - har til oppga­ ve å beskrive dannelse, oppbygging og egenskaper til disse stoffene. Vi sikter ikke inn i denne bok mot teknisk utnyttelse av egenskapene men heller mot en forståelse av fysikalske årsaker til egenskapene. Fysikalske egenskaper er f.eks. elektrisk ledningevne, varmeledningsevne, tetthet, smeltetemperatur, kjemisk reaksjonsevne, elastiske deformasjon og plastisk formbarhet. I disse områder i naturvitenskapen blir det forsøkt å finne en sammenheng mellom egenskaper og materialenes struktur (dvs. atomordningen i faste stoffer). Tekniske materialer er faste stoffer som er anvendbare i konstruksjoner. I mange tilfeller gjør spesielle egenskaper et materiale praktisk anvendbart. Den gode elektris­ ke ledningsevne for kopper er årsaken til mer enn 50% av bruken av dette elementet. I de fleste tilfeller må flere egenskaper forenes optimalt I konstruksjoner som står på bakken er betong å foretrekke fremfor andre materialer, på grunn av betongens gode trykkfasthet Oppstår strekkspenninger i en konstruksjon, er stål å foretrekke fremfor andre materialer. Ved konstruksjon av fly blir forholdet mellom styrke og tetthet den bestemmende materialegenskap. Den lave egenvekten for aluminium gjør at dette materialet foretrekkes i fly. Skal vi ha fly med høye hastigheter (>3 Mach) vil luftfriksjonen varme opp overflaten til over 300 °C. Styrken på aluminium avtar sterkt over 200 °C. For å kunne bygge fly med slike hastigheter måtte en utvikling av titanlegeringer til. De gir tilstrekkelig styrke med lav egenvekt ved temperaturer opp til 400 °C. Vi kaller en kombinasjon av gunstige fysikalske egenskaper for tekniske egenskaper eller bruksegenskaper. (Fig.0.1). Et større antall av egenskaper kan sam­ menfattes i form av et histogram i en egenskapsprofil for materialet. Et materiale som har de ønskede tekniske egenskapene må imidlertid fylle to fo­ rutsetninger i tillegg for å kunne anvendes som teknisk materiale. Materialet må på en enkel måte kunne formes til ulike typer konstruksjonsdeler f.eks. ved plastisk de­ formasjon, støping, ekstrudering, sintring eller sponskjærende bearbeiding. Dessuten er det nødvendig å forbinde konstruksjonsdelene ved en hensiktsmessig sammenføyningsmetode, som sveising, lodding eller liming. Den andre forutsetningen er altså god bearbeidningsevne. Den tredje forutsetningen er økonomi. Et materiale kan ha gode tekniske egenska­ per men ikke komme til anvendelse om det er for dyrt.

1

/ 2 3

Mikrostruktur (Makro-) Eigenschaften (technische-) optimale Werkstoffe /Dz> Werkstoffwissenschaft angewandle Werkstoffwissenschaft /U2UJ Werkstoffkunde

Flg. 0.1. Fastlegging av faget materiallære.

Dessuten må de egentlige materialomkostningene (Tab. 0.5) skilles fra bearbeidingsomkostningene. Et billig materiale som bare kan bearbeides ved en dyr bearbeidingsprosess (som f.eks .sliping) kan erstattes av et dyrere materiale som kan støpes til endelig form.Det kan totalt sett bli billigere. I de siste tyve år har bearbeidingsomkostningene steget mer enn de egentlige materialomkostningene. Man forventer at denne trend ikke fortsetter på grunn av råvareknapphet. Materialkostnadene pr. for­ delaktig egenskap ved materialvalg vil etter hvert få større betydning.

0.2 Materiallære Som utgangspunkt for å forstå materialenes oppbyggning begynner vi med atome­ ne, molekylene og krystallene som materialet er sammensatt av. Egenskapene for ma­ terialer er avhengig av atomtype, deres romlige ordning og den kjemiske bindingen mellom atomene. Vi har læren om bruk av materialer som et fagfelt og sammenheng mellom oppbyggingen av et stoff og fysiske og tekniske egenskaper som et annet fagfelt.(Fig. 0.1). Materiallære omfatter materialvitenskap og materialteknikk. Det siste skal bygge på materialvitenskapen og gi grunnlag for utvikling av nye materialer, formingsoperasjoner og sammenføyningsmetoder. I virkeligheten har til i dag ofte begge område­ ne utviklet seg uten denne sammenheng. Til en større del beror dette på at mange tek­ niske materialer ble utviklet i en førvitenskapelig periode (f.eks. stål og betong).! de siste årene har imidlertid vitenskapelige prinsipper fått gjennomslagskraft i materialutviklingen. (Fig. 0.1) Innenfor rammen av materialtekniske problemer ligger kontakten mellom materialfremstiller og materialbruker. Det er ikke alltid tilstrekkelig for en ingeniør ved ma­ terialvalg bare å stole på materialprodusentens data. En. konstruktør skal vurdere for­ nuftig egenskapene i utvalget av forskjellige materialer i forhold til de påkjenninger 2

Flg. 0.2. Delområder i materiallære.

som opptrer i konstruksjonen. Han skal se over produksjonsmetodene og finne en gunstig kombinasjon av verkstedteknisk bearbeiding og materialtekniske egenskaper i produktet. Materialer får ved bearbeiding i de fleste tilfeller forandringer i sine egenskaper. Derfor skal en materialbruker minst ha like god kjennskap i materiallære som en materialprodusent. Dessuten er det ønskelig at materialbrukeren med sak­ kunnskap fremsetter ønsker, forslag eller krav om nye eller forbedrede materialer. I det minste skal han være istand til å følge den hurtige utviklingen innen materialtek­ nikken. I denne forbindelse er kjennskap til materialvitenskap meget nyttig. En forutsetning for en gunstig bruk av et materiale er en materialrettet konstruk­ sjon. Utformingen må tilpasses materialets egenskaper og bearbeidningsmulighetene. Omvendt må materialegenskapene tilpasses konstruksjonens anvendingsområde. Det betyr f.eks. at man ikke kan unngå krumningsradiuser på kjervømfintlig materiale. I korroderende medium betyr det at materialer med ulike elektrokjemisk potensial ikke må anvendes i kontaktOg at spredningen på en egenskap blir tatt hensyn til slik at tilfeldige belastninger ikke går ut over sikkerheten. Materialet kan tilpasses krav i konstruksjonen ved f.eks. at utsatte flater blir overflateherdet. I et komposittmateriale kan fibrene legges i retning av de største strekkspenninger i konstruksjonen. Kunnskap om den mikroskopiske oppbygging av materialene er av flere grunner nyttig: for den målbrettede nyutvikling og forbedringav materialer, for utforskning av årsaken til feil i materialer og ved materialsvikt for eksempel ved et uventet brudd. Videre ved bedømmelse av empiriske materiallover,f.eks. de som beskriver plastisk deformasjon.

3

0.3 De fire materialgrupper Tekniske materialer kan inndeles i tre grupper: Metaller som er gode elektriske ledere, reflekterer lys, er plastisk deformerbare ved lave temperaturer og oftest er lite bestandige kjemisk. Keramiske materialer som er dårlige elektriske ledere, ofte gjennomsiktige, ikke plastisk deformerbare. De er kjemisk meget bestandige og de smelter først ved høye temperaturer. Plaster som er dårlige elektriske ledere, sprøe ved lave temperaturer men plastisk deformerbare ved høyere temperaturer og kjemisk bestandige i luft ved romtempera­ tur. De har lav egenvekt og smelter eller oppløses ved forholdsvis lave temperaturer. I tillegg som fjerde gruppe kommer komposittmaterialer. Komposittmaterialer er en kombinasjon av i det minste to materialer med forskjellige egenskaper. Man får således materialer med nye egenskaper som kan være bedre enn egenskapene til de enkelte bestanddeler. Komposittmaterialer er f.eks. fiberforsterkede materialer som inneholder en tynn meget sterk og sprø fase i en bløt duktil grunnmasse. Eller spenn­ betong hvor stålet opptar strekkspenningene i konstruksjonen og betongen tar trykks­ penningene. I spennbetongen beskytter også betongen stålet mot korrosjon. I Fig. 0.3 er vist hvordan visse materialer inntar en mellomstilling: Halvledere (uorganiske) inntar en mellomstilling mellom metalliske og keramiske materialer. Silikoner - fremstilt av olje, gummi eller harpiks - står mellom keramiske stoffer og plaster. I komposittmaterialer kan vi ha en blanding av materialer fra forskjellige grupper eller også fra samme gruppe. Metolle

Halbleiter _keromische Stoffe

Silikone

Kunststoffe

Fig. 0.3. De fire materialgruppe-

ne. Komposittmaterialer er oftest sammensatt av materialer fra forskjellige grupper. Halvledere og silikoner er ikke innordnet i disse gruppene.

Verbundwerkstoffe

0.4. Materialenes oppbygging Det er en grunnleggende forskjell mellom de tre materialgruppenes i deres atomæ­ re oppbygging. Atomene i metallene strever etter en tettest mulig kulepakking. Dette svarer til en anordning av atomene i lag slik som vist i Fig. 0.4.a. Atomlagene er stab­ let slik at påfølgende lag plasseres i åpningene mellom foregående lag. Denne anord­ ning fortsetter periodisk i rommet. Et slikt romgitter danner en krystall. Nesten alle metaller er krystaller. Den gode plastiske deformerbarheten til metaller beror på at de tett pakkede planene ved alle temperaturer ved hjelp av ytre krefter lett forskyves i forhold til hverandre. 4

Byggestenene i keramiske stoffer er uorganiske forbindelser, som oftest metall-oksygenforbindelser. Ved dannelse av SiO2 er f.eks. silisiumatomet omgitt av fire oksygenatomer som nærmeste naboer som sitter på hjørnene av et tetraeder. Disse tetraedeme kan liksom metallatomene være ordnet regelmessig. Et oksygenatom (toverdig) danner alltid hjømepunktet mellom to tetraedre med silisiumatomet (firverdig) i mid­ ten. Ved periodisk gjentagelse av denne anordning oppstår en krystall, i dette tilfellet er det kvarts (Fig. O4.b.). I keramiske stoffer kan de atomære grunnsteinene også anordne seg i et uregel­ messig nettverk. En mulighet til å oppnå dette er hurtig avkjøling fra smeltet tilstand. Da oppstår et glass, i dette tilfellet kvartsglass (Fig. 0.4c.) En nyttig egenskap for glass er at lysgjennomgang ikke er retningsavhengig. Der­ for ser vi et uforstyrret bilde når vi ser gjennom et vindusglass. I gjennomsiktige krystaller er dette ikke tilfelle. Egenskapene er retningsavhengig. Andre keramiske materialer som f.eks. porselen, ildfast sten, sement, består hovedsakelig av mange små krystaller og er derfor ikke gjennomsiktige.

Flg. 0.4 a - f. : Atomær og molykulær oppbygging av materialer, a Metallene har atomene i krys­ taller og fortrinnsvis i tetteste kulepakning. Figuren viser tre over hverandre liggende plan (A,B,C). Denne strukturen har krystaller av Au, Ag, Cu, Al, Ni. b Atomene i keramiske stoffer er ofte ikke så tett pakket. I forbindelsen SiO2 befinner Si atomene seg i midten av et tetraeder hvor hjørnene er opptatt av O-atomer. I tilfelle denne anordning fortsetter regelmessig i rommet får vi en kvartskrystall. c Strukturen i glass består av et uregelmessig nett av atomgrupper som her er gitt en todimensjonal fremstilling (eksempel B2O3). d Byggelementene i plaster er molekylkjeder som oppstår ved polymerisering. Monomeren etylen blir til pclyetylen. Høyre å verst: Forkortet skrivemåte for polymermolekyler som er dannet av n monomerer. e Molekylkjeder i de termo­ plastiske plaster ligger uforbundet ved siden av hverandre. De kan krystallisere eller være uord­ net. Ofte forekommer begge ilstander samtidig, f I gummilignende materialer danner molekylkjedene et løst nett, som f.eks. ved vulkanisering, blir forbundet med svovelatomer.

5

1

11

Flg. 0.5 a-d: Strukturer i metalliske materialer, a Polykrystall i en Fe-Ni legering, a-Fe blandkrystaller (ferritt) og komgrenser (L.M.); b Lamellær blanding av a-Fe og Fe3C J perlitt. (Stål med 0,8 w/o C,LM); c Ferritt-perlitt struktur i et stål med 0,45 w/o C (L.M.); d Aluminiumkrystall med små plateformede krystaller av A^Cu som gir utskillningsherding. LM, Lysmikroskop TEM, Transmisjonselektronmikroskop; I, Mikroskopisk opptak; II, Skjematisk fremstilling av strukturen.

6

Plaster er oppbygget av store molekylkjeder som består av karbon og elementer som hydrogen, klor, fluor, oksygen og nitrogen. Slike molekyler dannes fra de fleste gassformige monomerer. Slik blir den gassformige monomer etylen (C2H4) ved polymerisering til den faste polymer -[C2H4]—n-polyetylen (PE) (Fig. 0.4 d). Kjedeformige polymere kan innholde n = 103 til 105 monomere. Det tilsvarer tråder som er 10-3 cm lange. Ved romtemperatur legger disse kjedene seg uordnet sammenklumpet (som glass) eller foldet (som krystall). De fleste plaster består av en blanding av glass og krystallstruktur. Ved høyere temperaturer blir glassandelen seigflytende og plasten kan plastisk deformeres. Det er to ekstreme muligheter for strukturen i keramiske materialer og plaster, maksimalt uordnet i glass og maksimalt ordnet i krystaller (Fig. 0.4.) De krystallinske materialer består oftest ikke av en enkelt krystal, men av mange småkrystaller. Mel­

Flg. 0.6 a - d.: Avbøyning av røntgenstråler eller elektron-stråler for å kartl­ egge om et materiale er (a) enkrystallinsk eller (b) polykrystallinsk eller (c) har en glasstruktur. Elektrondiffraksjonsopptak for de tre tilfellene og sk­ jematisk fremstilling av forsøkene (d).

d

7

lom krystallene ligger komgrensene. Småkrystallene kan videre ha uregelmessigheter i den periodiske anordningen. Slike forstyrrelser kan oppstå ved ytre påvirkninger når materialet blir plastisk deformert eller bestrålt i en atomreaktor (Fig 0.5 a og b). De bestemmer et større antall materialegenskaper. Avhengig avforstyrrelsene er f.eks. styrken i materialene, elektrisk ledningsevne i halvledere og den magnetiske hystrese for permanentmagneter. Man betegner den mikroskopiske anordningen i krystaller og uregelmessighetene som strukturen i materialene. De fleste materialer består ikke bare av en krystalltype. Strukturen består hellere av en blanding og to eller flere krystalltyper i ulike forde­ linger, størrelse og form (Fig. 0.5 c-f). I lys og elektronmikroskop kan vi se struktu­ ren, mens krystall eller glasstrukturer kan bestemmes ved røntgen eller elektrondiffraksjon. (Fig. 0.6). Vi skal ikke behandle disse undersøkningsmetodene. (Se littera­ turliste for dette kapitel om mer utfyllende behandling).

0.5 Mekaniske egenskaper Fra fysikken kjenner vi et stort antall lover med følgende oppbygging:

Årsak

x koeffisient

=

virkning

Elektrisk spenning Mekanisk spenning Temperaturforskjell

x elektrisk ledningsevne x elastisitet x varmeledningsevne

= = =

elektrisk strøm deformasjon varmestrøm

Vi er alltid ute etter målbare materialegenskaper.Selvfølgelig er sammenheng i mange tilfeller ikke lineære. Disse materialegenskaper henger på en eller annen måte sammen med oppbyggingen av materialet. Ledningsevnen er f.eks. større jo renere materialet er. Vi skiller mellom makroskopiske og mikroskopiske egenskaper. De første viser materialet som helhet, de siste angår den indre oppbygging. I maskinkonstruksjon er de mekaniske egenskapene viktig. De er et eksempel på makroskopiske egenskaper. Det viktigste eksperimentet for å få kjennskap til de me­ kaniske egenskapene er strekkforsøket Prøven er en stav som påkjennes med en økende kraft (i N) F. Kraften og forlengelsen av staven blir målt og fremstilt i et dia­ gram (Fig. 0.7). For å gjøre målingene sammenlignbare, avsetter man kraften F delt på prøvens tverrsnitt og får strekkspenningen c - FlA (I N/mm2). Likeledes avsettes forlengelsen Al over lengden av prøven l og får tøyningen e = AUl (dimensjonsløs el­ ler e • 100 i %). Spenning - tøyningsdiagrammet karakteriserer viktige mekaniske egenskaper for et materiale. Det har i prinsippet et forløp som vist i Fig 0.7. En lineært stigende tøyning med spenningen, deretter en avbøyning fra den rette linjen og tilslutt enden av kurven ved budd i prøven.Den lineære delen av kurven kan beskrives ved ligningen Æ Ni285g7). Atomvekten er vekten av NA = 6,02 • 1023 atomer (NÅ Avogadros tall, antall atomer pr mol). Dette antall betegner man som stoffmengde (enhet 1 mol) uavhengig av om det gjelder enkeltatomer eller (vilkårlig store) molekyler. Enheten for atomvekt er altså g/mol. Fra den får vi vekten av et enkelt atom — = = /g/mol Aa 6,02 • 1023 \ mol

Foruten antallet ulike isotoper er atomvekten også bestemt av bindingsenergien mellom bestanddelene i kjernen. Jo større denne energien er jo større er "massedefekten" og dessto større stabiliteten for de aktuelle atomene mot kjemespalting. Fig. 1.1 viser målt atomvekt for elementene avsatt mot atomvekten man forventer uten tap av 18

masse ved dannelse av kjernene. Det viser seg at de mest stabile kjernene er de med midlere atomnummer. Minst stabil er de med høye atomnummer og med lave atomnummer. Ut fra det får man også en grov oppdeling i forbindelse med bruk i atomre­ aktorer. Konstruksjonsmaterialer i reaktorer skal være mest mulig stabile, mens reaktorbrensel skal være lite stabile elementer.

Flg 1.1 Massetap (bindingsenergi) som kjenne­ tegn på et atom sstabilitet. Atomer med midlere ord­ ning stall Z « 28, A ® 60 er mest stabile.

Foruten for de nevnte materialegenskaper er atomvekten av sekundær betydning. De viktige egenskaper er for en større del avhengig av elektronene som omgir atomk­ jernen. Størst innvirkning på materialegenskaper har elektronene som ligger ytterst. De bestemmer bindingen mellom atomene, den kjemisk reaksjonsevne, de mekaniske egenskaper, den elektriske ledningsevne, ferromagnetiske egenskaper og optiske egenskaper. Det lønner seg derfor å studere elektronanordningen omkring atomkjernen. Det periodiske system er et greit utgangspunkt for systematisk studier av flere egenskaper (Fig. 12.1). I det periodiske system er elementene ikke bare ordnet etter atomnummer, men også ordnet i grupper med likhet i kjemiske egenskaper (loddrette rekker). Elementer i en gruppe viser likhet i strukturen for de ytre elektroner. For elektronene omkring kjernen er bare et begrenset antall energinivåer tillatt. Elektronenes energi må tilta med avstanden fra atomkjernen. Derfor blir tillatte ener­ ginivåer nærmest kjernen først besatt Man betegner disse energinivåene for elektronskall. I de enkelte nivåene er Ze = 2n2

(1.1)

19

hvor n = 1,2, 3 osv.. I skall nr. 1 (n = 1) kan vi altså ha 2 elektroner, i skall nr. 2,8 elektroner, i skall nr. 3,18 elektroner osv.. Elektronskallene blir betegnet med stor bokstaver, for n = 1 K-skall (L, M, N osv). N-skallet kan inneholde 2 • 42 = 32 elektroner. Atomer med fulle skall er meget stabile kjemisk. Det betyr at disse atome­ nes ytre elektroner har liten tendens til vekselvirkning med elektroner i andre atomer. I skallmodellen er elektroner innenfor et skall (samme n-verdi) energetisk likeverdig.Dette er imidlertid ikke forenlig med prinsippene innenfor kvantemekanikken. Samme energitilstand kan bare 2 elektroner ha samtidig, og da i fall de har motsatt spinn. Rotasjon av elektronene om egen akse (spinn) svarer for elektronenes magne­ tiske egenskaper. Vi har også visse kvantemekaniske regler som bestemmer energi­ tilstand for hvert enkelt elektron. Om vi går ut fra det ene elektron i hydrogenatomet, så har det besatt det laveste energinivå. I tyngere elementer vil elektronene fylle høyere nivå. I helium er første skall fiillt, i neon andre skall fullt, mens litium og natrium har et elektron i L og M skallet henholdsvis. Med flere elektroner i disse skallene er høyere energinivå nød­ vendig. Det gjør det nødvendig med en underoppdeling av skallene.Eksperimentellt kan energiverdiene bestemmes spektroskopisk. Vi måler bølgelengden X for et photon (lyskvanter)som blir emittert om et elektron flytter seg fra et energinivå til et annet. Sprektallinjene tilsvarer diskrete verdier mellom forskjellige energinivåer

Ei—E2 = hclx = hv.

(1.2)

Ex er høyeste energitilstand, E2 en lavere energitilstand som elektronet inntar ved ut­ sendelse av et energikvant hv. v er frekvensen, c lysets hastighet.Vi skal bare se på betegningene for ulike elektrontilstander uten å utlede deres kvantemekaniske bak­ grunn. Overgangene til tilstandene med laveste energi gir de skarpeste sprektallinjer. Ut fra det følger betegningen s for elektronene med laveste energi i et skall. Betegningen blir skrevet på følgende måte: nsx.Et antall av x s-elektroner befinner seg i skall nr n. Elektron for hydrogen blir skrevet som 1 sU M-skallet har vi to 3s-elektroner 3 sI2* .1 skall med n > 1 har vi alltid mer enn 2 elektroner. De må innta høyere energinivåer og blir betegnet som p-, d- og f-tilstander. Antall tillatte elektroner i disse tilstander er p 6, d < 10 og f < 14. De elleve elektronene for natrium (Z = 11) blir karakteri­ sert på følgende måte: ls2

nNa:

K-

2 s2

L-

2 p6

3s2

si

M-skall

I det periodiske system er det et større antall elementer med høyere atomnummer Z som skiller seg ut ved at bestemte underskall ikke er fyllt med elektroner. Disse elementene kaller vi oveigangselementer. Som eksempel skal vi nevne jematomet 20

Ordnungszahl 7 4. Periode ( N-Schole)

K

Co

Sc

Ti

V

Cr

Mn

Fe

Co

Ni

Cu

Zn

Ga

smeltetemperatur

Flg. 1.2 Noen egenskaper for overgangselementer i IV. periode varme, Afyf, p tetthet, og r0 atomradius

smelte­

som har følgende elektronkonfigurasjon: 1 s?

2 s? ,2 P6

K-

L-

3 s2

3 P6

M-

4 s2

3 d6

N-Schale

Selv om 3d-skallet kan ta opp til 10 elektroner er bare to 3d tilstander og to 4s tils­ tander besatt. 3-d skallet blir først fyllt for element 29 (kopper) som har følgende elektroner: 29Cu:

2 s2

2 p6

L-

3 s2

3 p6

M-

3 d10

4 s1

N-Schale •

Såvel 19K som 29Cu har en 4s-elektron. I kjemien blir elementer med samme an­ tall ytre elektroner og med delvis fyllte indre skall eller helt fyllte skall kalt side- og hovedgruppeelementer henholdsvis. 21

Mg Fig. 1.3 Elektroner og elektronskall i noen elementer

Overgangselementene viser som en følge av sine spesielle elektronstrukturer flere praktisk akuelle egenskaper som ferromagnetisme, spesielle smeltetemperaturer, høye elastiske konstanter og sterke kjemiske bindinger. I materialer som stål har disse egenskapene spesiell betydning som vi skal se i senere avsnitt. (Fig. 1.2). Foruten overgangselementene skal vi se på tre andre grupper i det periodiske system. A-elementer har enten bare s-elektroner i sine ikke fylte elektronskall (grup­ pe IA og IIA) eller 1 til 5 p-elektroner mangler for å fylle opp p-nivåene.(Gruppe IIIA til VIIA). Den tredje gruppen er edelgassene, hvor alle skall er besatt og hvor ytterste skall — med unntak av helium med bare to s-elektroner (Is2) — alltid har 8 elektroner i med meget stabile energinivå ns2 np6. Gruppen med B-elementer (sidegruppeelementer) føyer seg til overgangselementene når ved økende atomnummer (= kjemeladningstall = elektronantall) 3d 4d-, 4f og 5d-nivåene blir fylt fullstendig med elektroner. Deretter starter en systematisk oppfylling av s-nivåene som ved ele­ menter i gruppe IA og IIA (Fig. 1.3). Denne grove oppdeling i fire store grupper er nyttig fordi gruppene skiller seg fra hverandre i kjemisk bindingsforhold som er avgjørende for visse materialegenskaper. Det er allerede sagt at i grensen mellom A- og B-områdene er en rekke elementer som ifølge sine egenskaper entydig ikke innordner seg i noen av gruppene. Disse ele­ mentene har halvparten av 8 (ns2 + np^-elektronene i ytterste skall C, Si, Ge. De har stor praktisk betydning som materialer i elektronikken (Avsnitt 5.2).

1.2 Atombindinger I materialer er enten like eller ulike atomer bundet sammen til faste stoffer. Krefte­ ne mellom atomene fremkommer på grunn av vekselvirkning mellom elektroner i yt­ terste skall. Disse vekselvirkningene kan være av ulik karakter og bestemmer styrken på bindingen. Bindingene bestemmes ulike mekaniske, elektriske og kjemiske egen­ skaper. Vekselvirkningen mellom elektroner bestemmer også måten atomene anord­ nes i forhold til hverandre samt flere makroskopiske egenskaper for et stoff.

22

Bindingen mellom to atomer kan formelt beskrives ved vekselvirkningsenergier YH(r) som er avhengig av avstanden r mellom de to atomene. Antar denne energien en negativ verdi, så er denne identisk med bindingsenergien mellom de to atomene. Avstanden r0 mellom dem er bestemt av betingelsen £//(r) -> minimum og blir også kalt atomradius. Den avhenger ikke bare av størrelsen av atomene men også av typen av binding og er av størrelsesordenen 0,1 nm. Avstandene r0 kan utledes gir likevekt mellom avstøtende og tiltrekkende krefter mellom atomene. Disse kreftene er ulike funksjoner av r. De avstøtende kreftene tiltar sterkere med avtagende atomavstand enn de tiltrekkende. Grunnen til det er at fullsatte indre elektronskall av begge atomer blir trykket mot hverandre. De har ingen ledige energinivåer for elektroner som er fo­ rutsetningen for tiltrekkende vekselvirkning. Bindingsenergiens avhengighet av ato­ mavstand r kan beskrives men er funksjon av typen: (Fig. 1.4) LH(r) = W + b/ri2 = _HAn + HAb

(1.3)

En slik funksjon har et minimum i en avstand r0 bestemt av betingelsene: ZF (r) = d(HAb + HAb) / dr = dLZ/ / dr = 0.

(1.4)

ZH(r0) blir betegnet som bindingsenergien //B mellom to atomer og kan ha svært varierende verdier avhengig av atomtypen (Tab 1.1) Den tilsvarer arbeidet som skal til for å skille to atomer, det vil si å bringe atomene i en avstand r = ©o (ved 0 K). Av samme grunn er det en direkte sammenheng mellom fordampningstemperaturen Tfg og bindingsenergien for et stoff. Atomer eller atomgrupper blir ikke adskilt ved me­ kaniske krefter men ved termisk energi. Denne siste er proporsjonal med temperatu­ ren og følgelig gjelder regel

«const.

(1.5)

I tilfelle overgangen til gassfase ikke foregår som enkeltatomer, men som atom­ grupper - molekyler - må bindingsenergien mellom disse anvendes. Av den grunn stiger fastheten av plaster med molekylstørrelsen. Avstanden r0 (Tabell 1.1) fåes ut fra likevekten mellom kreftene mellom atomene ifølge ligning (1.4). Andre avstander kan vi bare få (r0± Ar) om ytre krefter påvirker atomene. For en liten forskyvning Ar er størrelsen på disse kreftene gitt ved stigning­ en av ZF(r) - kurven ved ZF =0, r = r0:

C = dLF / dr = d2^/// dr2 « ALF /Ar.

(1.6)

23

Tabell 1.1: Atomavstand og bindingsenergi

Avstand r0 i nm

Binding Li-Li Na-Na K -K Rb-Rb Cs -Cs C-C Si - Si Ge - Ge C=C CsC C-H C-F C-0 C-Cl C-Si Na-F Na-Cl Na-Br 0 - H- O

0,404 0,371 0,463 0,488 0,525 0,154 0,235 0,245 0,135 0,121 0,108 0,136 0,143 0,194 0,193 0,185 0,236 0,250

Energi HB kJ/mol 111 75 55 52 45 347 176 158 610 832 413 485 351 339 301 447 410 307

^yz

^6i &xx 4~ G(yi £yy 4~ Cg3

ezz 4- C54 yxv “F

Flg. 1 .11 ■ Koordinatsystem for å fastlegge belig­ genheten av atomene i enhetscellen og krystallgitteret. Stedsvektoren for et atom er inntegnet, b En krystallstruktur blir beskrevet ved beliggenhet og antall atomer i enhetscellen (I og II) som gjen­ tar seg (her todimensjnalt) periodisk.

32

yxz 4"

yvz.

(4.1)

regelmessig. En logisk ligning lyder slik: Enhetscelle + romgitter = krystallstruktur. (Fig. 1.11). Typen av krystallstruktur er avhengig av bindingstypen, atomradius og ved molekylkrystaller av formen på molekylene. For å forstå oppbyggingen er begrepet koor­ dinasjon nyttig. Koordinasjonstallet K angir hvor mange atomer som er nærmeste nabo til et atom. For krystaller som hovedsakelig har kovalent binding har vi K= 8 —W

(1.9)

hvor W er antallet elektroner i ytterste skall (verdigheten). Det betyr at et atom omgir seg med så mange atomer som det er nødvendig for å skaffe seg et ytre skall med 8 elektroner. Koordinasjonen for elementer på andre siden av gruppe IVB følger denne ligning. Vi har nevnt allerede den tetraedriske anordning for karbonatomer (W = 4) som tilsvarer K = 4 (Tab. 1.2). For forbindelser med to eller flere atomtyper gjel­ der tilsvarende

(Fig- i-10)

K = 8 — V2 (WA + Wb)

Forbindelsen består av atomtyper A og B i forholdet 1:1. Det gir for eksempel for InSb med = 3, WSb = 5 eller for ZnS med 2, ITS= 6 gir i begge tilfelle K = 4. Strukturen for de to forbindelsene ligner diamantstrukturen og de er viktige materi­ aler i elektroniske systemer. Noe mer komplisert er koordinasjonen for jonekrystaller. Det viktigste anordningsprinsippet er at vi har ulike naboer.Det gir flere muligheter. En annen faktor er atompakkingen. Forholdet mellom joneradius for atomene i krystallen bestemmer atompakkningen (V= rA/rB). I tabell 1.4 er vist empiriske verdier for K ved ulike V. Dette gjelder imidlertid bare tilfeller hvor vi ikke har sterk retningsbestemt kovalent binding. Da har pakkningstettheten ingen innflytelse på krystallstrukturen. (Fig. 1.7). Tabell 1.4 Sammenheng mellom joneradiusforholdet og koordinasjonstallet

K

V

Eksempel

Joneradius i nm

4

> \~V> + \“6~ ' 2 2

En dislokasjon av typen a/6 < 112> er en partiell dislokasjon da Burgers vektor for denne ikke er en hel atomavstand i det f.c.c. gitteret. Det betyr at partiell dislokasjo­ ner forstyrrer gitteret. Måten det skjer på forstår vi best om vi ser på stablingen av de tettest pakkede krystallplan. I f.c.c. gitteret er rekkefølgen ABCABC.... De enkelte plan er a/6 forskjøvet i forhold til hverandre. Etter tre sjikt ligger et atom igjen rett over et annet atom. En dislokasjon med Burgers-vektor a/6 < 112> må føre til en uregelmessighet i stablerekkefølgen slik at rekkefølgen ser slik ut (Fig. 0.4)

...ABCABABCABC.... TocUmensjonttfe-feil. En stablefeil er et krystallplan som kommer i gal rekkefølge. Den er begrenset av (omgitt) partielle dislokasjoner for det tilfelle den ikke når ut til overflaten (Fig. 1.20). Om det dannes en stablefeil, avhenger ikke bare av energibalansen ved spalningsreaksjonen for dislokasjonen, men også den eneigien som skal til for å danne stablingsfeilen. Stablingsfeilenergien ys (energi pr flateenhet) er en krystallegenskap. Er den mindre enn null, kan f.c.c. krystaller omvandles til en krystall med staplingsrekkefølge ABABAB, det vil si en hexagonal krystall med tetteste kulepakning. Det skjer f.eks. med kobolt ved 420 °C.Med tiltagende positiv stablingsfeilenergi forsøker stablingsfeilen mellom de to partielle dislokasjonene å trekke de to dislokasjonene mot hverandre. Flg. 1.20 Dislokasjoner med en Burgersvektor som ikke er en gitt vektor (partielle dislokasjoner. Fig. 1.9c). De forstyrrer krys­ tallgitteret og begrenser en stablefeil. De partielle dislokasjonene b£ og b3 dannes ved spalting avdislokasjonen b-.

43

Tabell 1.6. Energi for todimensjonale feil.

Type av feil

Energi y 103 J/m2

Komgrenser Tvillinggrenser Subkomgrenser Stablefeil i Al Stablefeil i Cu Stablefeil i Au Stablefeil i Cu + 30% Zn Stablefeil i y-Fe med 18% Cr + 8% Ni

500 160 0-100 250 100 10 7 7

Fra likevekt mellom krefter får vi en avstand x mellom de partielle dislokasjonene som er omvendt proposjonal med stablingsfeilenergien. F.c.c. krystaller med lav stablingsfeilenergi har dislokasjoner som er sterkt oppspaltet. Dette er tilfelle med a-messing og austenittiske stål (Tab. 1.6). For rene elementer tiltar stablingsfeilenergien i rekkefølgen Au -» Cu -> Ni —> Al. Stablingsfeilenergien påvirker deformasjonsherdingen i metaller (Kap. 4) og motstanden mot spenningskorrosjon (Kap. 6).

o • o • o • • o o • O * • o • o • o • 6v o • °r?- • o • o • o •\ • o • o • o • o • o —e-

•

o • o •

o Anti -Phasengrenze o b, -- o/2 •

Flg. 1.21 Dislokasjon med tilgrensen­ de antifasegrense i en krystall med ordning av to atomslag.

Antifasegrenser er beslektet med staplefeil. Vi har også her en flateformet feil uten forandreinger i krystallens geometri, men med en annen atomrekkefølge enn ellers i krystaller. Antifasegrenseflaten kan være krum. Den kan ha en meget sterk innvirk­ ning på de mekaniske egenskapene for krystaller med i ordning (Fig. 1.21). Viktige eksempler på dette er høytemperaturfaste nikkel-legeringer (superlegeringer). Disse kan ha opptil 80 volumprosent Ni3 (Al, Ti) ordnet f.c.c. som Cu3Au (Fig. 8.13). En todimensjonal feil som har den største betydning for materialer er komgrenser. Nesten alle materialer er polykrystallinske. De har et stort antall kom som er skilt fra hverandre med komgrenser. Om man vil forklare en komgrense kan man gå ut fra en rekke kantdislokasjoner slik som vist i Fig. 1.22. Det ekstra atomplan som er innskutt over hver dislokasjon gir at krytstallblokkene til høyre og venstre for dislokasjonsrekken er dreid i forhold til hverandre en vinkel a. Dreiningen er avhengig av avstanden A mellom dislokasjonene:

tan a = b/A 44

(1.17)

Flg. 1.22 a Lawinkelkomgrense som er dannet av en rekke kantdislokasjoner. b Vanlig korngrense. c Tvillinggrense et spesielt tilfelle av vanlig komgrense hvor det ene kornet er speilbilledet av nabokornet

Energien for en slik lawinkelkomgrense kan beregnes ut fra formel 1.16. Denne strukturen opprettholdes for A ned til 10b. Ved større vinkler forandrer komgrensen seg slik at vi får en sone ca 0,5 nm tykk med relativt uregelmessig ordnede atomer. For bestemte vinkler kan vi få en regelmessig atomordning i komgrensen (eksempel: Tvillinggrenser). Disse komgrensene har en spesiell lav energi. Som et mål på komstørrelsen anvendes den midlere komstørrelse dKG; eller antallet kom pr flateen­ het (Fig. 0.5 avsnitt 12.5). Egenskapene for komgrensene og krystallene bestemmer sammen oppførselen til polykrystallinske materialer. Styrke, bruddseighet og sigefasthet er alle egenskaper som påvirkes av komstørrelsen. Plater for dyptrekking skal ha en liten (avsnitt 4.10) komstørrelse. Transformatorblikk skal ha størst mulig kom (avsnitt 5.4). Ofte er det viktig foruten å kjenne komgrensestruktur å vite fordelingen av ori­ enteringen i krystallkomene i et materiale. Det vil si at det ikke er likegyldig om krystallene i en plate ligger parallell til en retning eller helt uregelmessig. Til å beskrive orienteringsfordelingen av komene i et materiale anvender vi den sterografiske projeksjonen. Den egner seg utmerket til å fremstille orienteringer i for­ hold til materialets ytre geometri.Det geometriske prinsipp for projeksjonen er at en 45 Sign. 4

a=50°

Korngrenzen

Flg. 1 .23 a-d Sterografisk projeksjon, a Projeksjon av planene (hkl) på projeksjonsplanet mellom P og P3. b Fremstilling av plan i et vinkelnett som punkt, c Skjematisk fremstilling av orientering­ en av tre korn i en valset plate d Polfigur i et 90 % kaldvalset austenittisk stål i forhold orientering av platen: WR valseretning, QR tverr-retning. 1 - 2 midlere, 0 - 1 under middels, >2 over gjenomsnittlig sansynlighet av {111} orientering i en bestemt retning

planskare med indices (hkl) blir tegnet inn i et todimensjonalt diagram (Fig. 1.23). Vi trenger imidlertiden tredimensjonal konstruksjon: Over projeksjonsplan tenker vi oss et kuleskall med nordpol normalt til projeksjonsplanet. Den sterografiske projeksjon får man om man trekker normalen til et krystallgrafisk plan (hkl) (som befinner seg i kulens sentrum). Denne normalen skjærer kuleskallet i et punkt P. P blir forbundet med sydpolen ved en rett linje. Denne linjen treffer projeksjonsplanet i et punkt som kjennetegner beliggenheten av planet (hkl) i projeksjonsplanet Projeksjonsplanet står i forhold til den ytre form på materialetFor plater tilsvarer det vanligvis overflaten av platen. Vi kan tegne inn valseretningen og retningen loddrett valseretningen. Ved trekking kan trekkaksen legges i midten av projeksjonsplanet, det vil si parallelt med

46

nordpolen. Ofte blir [001] retningen i en kubisk krystall lagt i denne retningen og be­ liggenheten av trekkaksen tegnet inn i projeksjonen. Denne måten kalles normalprojeksjon. Om orienteringsfordeligen av ulike krystallplan blir tegnet inn i projeksjonen kal­ ler man fremstillingen en polfigur. Polfigurer blir brukt til å karakterisere tekstur i polykrystallinske materialer. Fig. 1.23 og 3.12 er eksempler på fremstilling av tekstur i metalliske legeringer. Om en krystallorientering legger seg i en spesiell retning i tråd må vi forvente det polykrystallinske materiale viser anisotropi i egenskaper slik som enkrystaller. Flikingen (øredannelse) vi får ved dyptrekking av plater er et eksempel på dette. Deri­ mot vil et polykrystallinsk materiale med uorienterte kom være isotropt fordi varia­ sjon i egenskaper med orienteringen jevner seg ut Forutsetningen er at krystallkomene er meget mindre enn materialtykkelsen. Et slikt materiale kaller vi kvasiisotropt til forskjell fra fullstendig isotropt glass. Vi må skille krystallanisotropi fra strukturanisotropi. Det siste er en mer makroskopisk egenskap. Vi får strukturanisotropi når krystallfeil eller også fibre ikke er re­ gelmessig fordelt i grunnmassen. Ofte har komgrenser foretrukne retninger. I valset bånd kan komene ha «pannekakeform». Komgrensene ligger fortrinnsvis parallelle med plateoverflaten. For høytemperaturlegeringer streber man ofte etter å få søyleformede krystaller hvor komgrensene i størst mulig grad ligger parallell med belastningsretningen.

1.5 Glass Glass har samme bygningselementer som krystaller, det vil si atomer, atomgrupper eller molekyler. Et overordnet begrep er amorphe faste stoffer. Glass får vi ved hurtig avkjøling av en væske. Ikke-krystallinske faste stoffer kan vi også få ved avdampning eller elektrolyse. Mellom glass og krystaller har vi kvasi-krystallinske tilstander, ikosaedriske strukturer som kan ha femtallig symetri. (Al-12 AT.-% Mn). Man kan se på glass som et fast stoff med ulike typer feil i oppbyggingen. En glasstruktur kan vi få i prinsippet i alle typer materialer. I metaller og ved rene jonebindinger kan vi bare oppnå glasstruktur ved meget hurtige avkjølinger og de vil være bestandige bare ved lave temperaturer. Om vi ønsker et stoff med glasstruktur skal det enten ha en høy an­ del av kovalent binding og derved (1.9) retningsbestemt binding - eller ha meget asymetriske molekyler som f.eks. tråd. I keramiske materialer og plaster kan vi også for­ vente glasstrukturer. I enkleste tilfeller kan vi beskrive strukturen som et uregelmessig nettverk. Det kan bestå av C-, Si- eller SiO4-tetraedre når bindingsforholdene krever det (Fig. 1.24). Et B2O3-glass har til forskjell fra dette en tre-koordinasjon med [BO3]3+ ele­ menter i oppbyggingen. Mange tekniske glass er sammensatt av oxygenblandinger som SiO2-Na2O. Den ene komponenten virker som oppbygger av nettverket mens

47

Flg. 1.24 a Kiselglass, et uregelmessig nettverk av SiO4-tetraedre (den fjærde valensen stikker opp av papirplanet • Si, O O). b Metallisk glass, uregelmessig tetteste kulepakning f.eks FegoB2o; O Fe, ® B *

Flg. 1.25 a-f Ordningen av molekylene i høypolymerer. a Strukjne kjeder, b Bøyde kjeder, c Glassstrukturer. d Fiberkrystal. e Faltet krystall f Med feil

den andre virker som omvandler og reduserer antall bindingssteder med fast binding. På den måten senkes temperaturen som glasset blir flytende ved og kan formes ved. Glasstrukturen i plastpolymer er i enkleste tilfelle tilfeldige klynger av tråder som i enkelte berøringspunkter holdes sammen av molekylkrefter. Elastomere (Gummimaterialer) har også en glasstruktur. Her er uregelmessige klynger av kjedemolekyler mer eller mindre oppbygget som et nettverk - alt ettersom det skal fermstilles hard eller myk gummi (Fig. 0.4.1.25). I dette tilfelle har vi meget kompliserte atomblandinger (f.eks. F80B20 og FeC15B6, Ni49Fe29Pi4B6Si2). Metallisk glass blir brukt til fibre med høy styrke (Kap 4 og 10) eller som materialer til sterke magnetiske bløte materialer, (avsnitt 5.4). Strukturen i metallisk glass skiller seg fra det uregelmessige nett i keramisk glass. Metallisk glass har en uregelmessig atomstruktur med tetteste kulepakkning (Fig. 1.24b). Betegningen glass blir ikke brukt om alle de omtalte materialer. I teknisk sammen­ heng tenker man fremdeles i denne sammenheng på ikke krystallinske oxydblandinger. Andre navn på disse materialtypene er ikkekrystalliske eller amorphe faste stoffer (Fig. 0.4,0.6,1.25,7.15). 48

2.0ppbygging av flerfasige stoffer. 2.1 Blandkrystaller og faseblandinger Materialene er bygget opp av atomer som enten er anordnet i en krystall eller i en glasstruktur. I plaster er atomene bundet opp som molekyler som er de egentlige ele­ mentene i oppbyggingen av materialet Krystallinske materialer kan bestå av en enes­ te krystall eller en mengde krystaller (kom) som er skilt fra hverandre ved komgrenser. Materialer kan ha en eller flere krystalltyper (faser). Et område med samme krys­ tallstruktur og kjemisk sammensetning som er skilt fra omgivelsene med en grense­ flate, kaller vi en fase. Grenser mellom ulike faser kaller man fasegrenser. I plastmaterialer og keramiske materialer kan vi ha grenser mellom krystallinske områder og områder med glas­ struktur. I mange typer glass har vi imidlertid også områder med forskjellig glasstruk­ tur. Vi kan altså ha grenseflater mellom to glasstrukturer. En spesiell type grenseflate er overflaten av materialet. Her er den andre fasen gass som omgir materialet Begre­ pet fase kan også utvides til områder med ulik elektronisk struktur. I samme krystall­ struktur kan vi ha ferromagnetiske og ikke- ferromagnetiske områder. Vi kan ha om­ råder med p- og n leding henholdsvis. (Kap. 5). Mange av våre viktigste materialer består av faseblandinger. Det gjelder stål, be­ tong, tre, utherdbare aluminiumslegeringer, de fleste termoplastiske materialer og gummi. Flere materialegenskaper er direkte avhengig av den mikroskopiske anord­ ning av faseblandinger som materialet er bygget opp av. Om man ønsker å fremstille et materiale med fordelaktige egenskaper, så vil det si det samme som å fremstille en spesiell faseblanding. Hittil har følgende typer faser blitt behandlet - Krystaller av rene metaller som hovedsakelig har metallisk binding. - Krystaller av to eller flere elementer hvis sammensetning er avhengig av graden den av jonebinding eller kovalent binding (valenskrystaller). - Krystaller hvor molekylene er bundet sammen av van der Waalske krefter. - Glasstruktur,hvor atomer eller molekyler danner et uregelmessig nettverk.

Vi kan løse atomer eller molekyler i disse fasene og får blandkrystaller eller blandglass. Vi har ideelle blandfaser når løste atomer (molekyler) er statistisk fordelt i løs­ ningsmiddelet De fleste materialer består ikke av faser med rene elementer eller mo­ lekyler, men er bygget opp av blandfaser. Vi kan også ha faseblandinger av blandingsfaser.

49

Vi har følgende erfaring når det gjelder dannelse av blandfaser: 1. Gasser er ubegrenset blandbare ved normale trykk. Blandbarhet for krystaller er vanligvis begrenset og større dess høyere temperaturen er. I væsker og glass er blandbarheten større enn i krystaller. 2. Forutsetningen for fullstendig blandbarhet er samme krystallstruktur for kompo­ nentene. 3. Dessuten skal forskjellen i gitterkonstanten eller atomradius være så liten som mulig. Er forskjellen større enn 15 % har vi meget liten blandbarhet (nesten null). 4. En spesiell type av blandingsfaser får vi med de intersitielle legeringselementene. I dette tilfellet vil fremmedatomer som er forholdsvis små gå inn i gitterhull (mellomgitterposisjoner). En geometrisk forutsetninge er at atomene som løses ikke er over en viss størrelse. 5. Kjemiske betingelser setter grenser for løsligheten. Vi må ta hensyn til mulig vekselvirkning mellom løsningsatomer og løste atomer. Bare i ideelle tilfelle med stor likhet i kjemiske egenskaper kan blandbarheten bero bare på geometriske for­ hold. 6.1 glass har vi på grunn av den uordnede strukturen ikke så store krav til likhet i atomstørrelse. Her er derfor blandbarheten hovedsakelig bestemt av kjemiske forhold og derfor også større enn i krystaller. Sammensetningen av blandfaser angies som konsentrasjon x (i atomprosent eller molprosent: at/% og x/o). I teknisk sammenheng oppgir man vanligvis masseinnholdet w(vektsprosent w/o) fordi det står i direkte sammenheng med innveid mengde av de stoffene som blandes (avsnitt 12.3). For omregninger har vi følgende formler (n antall mol, m masse, m= nA): =

Xa/1A ■ 100

^A “F /??b »A

«A + «B

= n’a [Gew.-%],

'^b

>va//4A • 100 —. . ----- ——- = xa [Atom.-%].

(2.1)

(2.2)

alltid gjelder: n=i

xa + xb + ... a- = y

= 100%.

(c blir anvendt til å betegne konsentrasjonen av atomtype a eller b. Mengden angis i volumenheter) Aa og AB er komponentenes atomvekt eller molekylvekL I det følgen­ de skal vi angi blandfaser med greske bokstaver. For eksempel skal p betegne fase B som inneholder løste A-atomer. For løsning av molekyler må vi istedetfor atomvek­ ten for elementene sette inn molekylvekten. Faktoren 100 opptrer om x, w eller c an­ gis i prosent. Ofte anvender man andeler av 1.

50

Bild 2.1 Bild 2.2 Fig. 2.1 Plasser for mellomgitteratomer (x) i b.c.c. gitteret (o) f.eks. i a—Fe. Plassene som er merket 1, 2 eller 3 er identiske. Flg. 2.2 a og b Ordnet struktur i b.c.c. (f.eks. • Fe O Al) a FeAl, CuZn (£ messing) b Fe3AI

Vi skal se på eksempler på blandfaser (blandkrystaller) i b.c.c.gitteret. Fremmedatomer kan enten erstatte atomer på gitterplasser eller innta mellomgitterplasser (Fig. 2.1). I en ideell krystall er fordelingen av løste atomer jevn. Forutsetningen for dette er at det ikke er noen bindingsenergi (egentlig fri enthalphi) mellom de to atomslagene. I virkeligheten kan ulike atomer såvel tiltrekke hverandre som frastøte hverandre. Vi lar haa og hbb bety vekselvirkningsenergien mellom like atomer og hab mellom uli­ ke atomer. Bare for tilfellet

h„ + hbb - 2 h.b = 0

(2.3)

har vi ideelle blandinger. For tilfellet haa + hbb - 2 hab> 0

(2.4)

har vi en tendens til dannelse av en kjemisk forbindelse. Dette fører til et avvik i for­ delingen av de løste atomene. Om hab er stor kan vi få en fullstendig ordning av blandkrystallen (Fig. 2.2). Mellom uordnet tilstand og fullstendig ordnet tilstand er det avhengig av tempera­ turen og vekselvikningsenergi alle mulige mellomtilstander. Ordningsgraden for en blandkrystall defineres ved 5 = (pa —xa)/(l —xa)

(2.5)

xa er antallet gitterplasser som i den fullstendig ordnede fasen er besatt med a-atomer f.eks. xa = 0,5 i forbindelsen MgO. pa er antall a-plasser som virkelig er besatt med a-atomer. Verdien for s kan variere mellom 0 (blandkrystall) og 1 •(fullstending ordnet fase = forbindelse). Om like atomertiltrekker hverandre har vi haa + hbb - 2 hab < 0

(2.6) 51

•

•

o

•

o

•

•

o

•

o

•

0

o

o

o

•

•

•

o

•

o

0

o

•

o

•

o

•

o

o

o

•

•

o

•

o

•

•

•

o

•

o

•

o

o

0

o

•

•

•

o

o

o

o

o

•

o

•

o

•

o

o

o

•

0

0

•

•

o

•

•

o

•

o

•

0

o

o

o

•

• • • • • • • • • •

o

•

•

o

o

•

o

•

o

•

o

•

o

o

o

•

• •

Unordnung

Ordnung

Entmischung

Fig. 2.3 Tre muligheter for fordeling av atomer i blandinger a Uorden (blandkrysta)l b Ordning (forbindelse) c avblanding

Vi finner på nytt et avvik fra en statistisk fordeling med en tendens til oppdeling av blandkrystallen i a-rike og b-rike områder. Blandfasen p kan minske sin energi ved å spalte seg opp i to faser som i spesielle tilfeller kan være de rene komponentene aogb

(2.7)

p->a + b

Reaksjonen (2.7) blir kalt avblanding. Den kan foregå såvel i krystallinsk tilstand som i glasstilstand. Ved blanding av ulike atomer eller molekyler i fast tilstand vil ved lave temperaturer følgende reaksjoner kunne skje (Fig. 2.3). Ordning, forbindelse

Blandfase Blanding av to faser

2.2 Hetrogene likevekter. Vi får en faseblanding ifølge (2.6) fordi en avblanding gir systemet en lavere ener­ gi. Faseblandinger kan også fremstilles som ikke følger denne forutsetning. Det kan gjøres ved sintring (Kap. 11) eller ved metoder brukt under fremstilling av komposittmaterialer kan hvilkensomhelst fase blandes med en annen fase og danne et flerfase materiale (Kap. 10). Dessuten kan man bare ved en eneste komponent (atomer eller molekyler) fremstille faseblandinger. Ved smeltepunktet har vi smelte og krystaller ved siden av hverandre. Ved rask avkjøling av denne tilstand kan vi fremstille en glass - krystallblanding, det vil si et tofasig materiale. Ingen av de nevnte faseblandingene befinner seg i likevektstilstand. Alle har en tendens til å forandre seg ved krystallisasjon, avblanding eller danne kjemisk binding om de får anledning til det. Av disse grunner og fordi mange materialstrukturer blir fremstilt med utgangspunkt i kjennskap til likevekter er det viktig å kjenne likevektsbetingelsene. Man skiller mellom homogene og hetrogene likevekter. Hetrogene like­ vekter har vi i materialer med mer enn en fase. 52

Vi kan definere flere typer likevekter. Mekanisk likevekt har vi om alle deler be­ finner seg i ro og den totale potensielle energi er et minimum. Det er tilfelle om en kule inntar posisjon som i Fig. 2.4-1.1 posisjon 2.4-2 er kulen i ro mens dens energi kan minskes ved aktivering. I dette tilfellet har vi en metastabil likevekt I stilling som vist i Fig. 2.4-3 vil kulen kunne minke sin energi ved en infmisial svingning (forskyvning). Det vil si vi har en labil likevekt. Termisk likevekt har vi i et materiale om der ikke finnes temperaturgradienter. Et stoff er i kjemisk likevekt om kjemiske reaksjoner ikke foregår i stoffet. Det betyr at reaksjonshastigheten i frem- og tilbakeretning er like stor.

2.4 Typer av mekanisk likevekt 1. Stabil 2. Metastabil 3. Labil Tilsvarende gjelder for termody­ namiske likevekter

En termodynamisk likevekt er en tilstand hvor vi har mekanisk, termisk og kje­ misk likevekt. Systemets egenskaper, trykk p, temperatur T, volum V og sammenset­ ning x forandrer seg ikke med tiden. En termodynamisk likevekt kjennetegner endetilstand som et stoff inntar ved f.eks. en bestemt temperatur. Det er viktig å kjenne denne tilstand selv om materialer i den tilstand de anvendes ikke er i temodynamisk likevekt Dette er tilfelle for herdet stål, alle typer glass og plaster. Den termodynamiske likevekt, i det følgende kalt likevekt, er definert ved mini­ mum i fri energi eller fri enthalpi. Betingelsen som settes for materialene er at de er under konstant trykk: G = H - TS

(2.8a)

G er den Gibbske energi, H er varmeinnholdet ved konstant trykk (enthalpien) og S er entropien (mål for uordenen i systemet). Ved konstant volum er Helmholz fri energi F

F = U-TS

(2.8b)

U er den indre energi. Indre energi og enthalpi er knyttet sammen ved ligningen H = U + pV. Såvel U, H og S og derved G og F er ikkelineære funksjoner av temperatu­ ren (fordi den spesifikke varme er temperaturavhengig). G og F har sine største verdier ved det absolutte nullpunkt. For en bestemt fase avtar funksjonen G(T) monotont 53

med temperaturen og sterkere dess større entropien er. Da entropien karakteriserer uordningsgraden for materialet må vi forvente

Sk < Sf < Sg. I Fig. 2.5 er vist fri energi som funksjon av temperaturen for et stoff i ulike aggreattilstander.Den mest stabile tilstand for et stoff er den med lavest fri energi. Med det­ te utgangspunkt kan vi si noe om hvilken aggregattilstand som er stabil ved en bestemt temperatur. Minst fri energi har den krystallinske tilstand i området 0 K < Tk < T^, væsketilstand for Tkf < Tf < Tfg og gassform når Tfg < Tg Dette eksemplet gjel­ der et enkelt atom eller en molekyltype. Vi snakker her om et enstoffsystem. Ved to spesielle temperaturer kan vi ha to faser i likevekt med hverandre. Det er ved smeltetemperaturen Tkf og koketemperaturen Tfg for stoffet.

Flg. 2. a og b Termodynamisk likevekt utledet av temperaturavhengighet for fri energi G for ulike faser, a Smelting ved Tkf og Gk = Gf, koking ved Tfg og Gf = G„ (G = f(T) er egentlig en ikke li­ neær funksjon, b a -> y - omvandling i jern ved = 910 ’C og Ga = Gy; er omvandlingsenthalpien.

54

Enhver fase har en funksjon G(T) uavhengig av om den er stabil eller ikke. For krys­ taller og væsker gjelder

G{ = Ht-StT

(2.9a)

Gk=Hk-5kT

(2.9b)

Over små temperaturområder kan vi anta at H er lineær og S er temperaturuavhengig, det vil si at den spesifikke varme er konstant Ved smeltepunktet er Gf= Gk /7f - SfTfa = Hk - SyTfa,

(2.9c)

Hf-Hk = (Sf-Sk)Tfk.

Dette gir en definisjon av smeltevarmen AH - Hf — Hk og smelteentropien AS = Sf — Sk = (Hf - Hk) / .Tilsvarende gjelder for fordampning og sublimasjon. Denne omvandlingsvarmen kan brukes som et mål på bindingsstyrken (avsnitt 1.2). Sublimasjonsvarmen AH = Hg — Hk gir energiforskjellen mellom enkeltatomer og atomer i krystallgitteret. Er denne stor så er også fordampningstemperaturen høy. Man finner at koketemperaturen og sublimasjonstemperaturen er proposjonale med hverandre. For smeltetemperaturen gjelder det også at denne er høyere dess høyere smeltevar­ men H{ — Hk er. Det er imidlertid store variasjoner avhengig av bindingstypen. Ek­ sperimentelt finner vi AS verdier mellom 8 og 24 kJ / K (se tabell 2.3). Over og under er Gf * Gk. En væske under smeltetemperaturen er ikke i stabil likevekt. Som et mål på avvik fra likevekt anvender vi forskjellen i fri energi AG& = Gf— Gk. Denne forskjellen kan under antagelse av linearitet for G(T)-kurven bereg­ nes ved subtraksjon av Gf og Gk (Fig. 2.5). Gf- Gk = (Hf — Hk) - (Sf- Sk) T, AG^ =

(2.10a)

— AS^ T.

Ved innsetting for AS får vi

AGft = AHfk —TAH^/T, AG fr = AH^ • (Tfa — T) / Tq.

(2.10b)

(2.10c)

Stabiliteten for væsken avtar proposjonalt med underkjølingen under smeltetemperaturen.En slik tilstand kaller vi underkjølt væske. Glass er en underkjølt væske. Glass eksisterer for T < 0,5 T& . Ved antagelse av lineært forløp for Gk (T) og Gf (T) gjelder (2.10 c) om underkjølingen ikke er for stor. Ligningene for stabilitet gjelder også for omvandlinger fra en krystallstruktur til

55

en annen. For eksempel er årsaken til tinnpest at metallisk tinn (P) bare er stabil over 13 ’C. Ved lavere temperaturer er grått tinn (a) med overveiende kovalent binding stabilt. Omvandlingsvarmen AH^ er 2,1 kj/mol. Omvandlingsentropien AS^ følge­ lig 7,3 kJ/mol • K. Omvandlingen o. -> P gir en volumøkning og fører til en sprø fase. Metalliske deler forfaller derfor ved lave temperaturer til et grått pulver. Av stor teknisk interesse er omvandlinger i krystallgitteret for jem. Ved lave tem­ peraturer er b.c.c. a-jem stabilt. Over 910 ’C omvandler det seg til f.c.c. y -jem. Like under smeltetemperaturen (1540 ‘C) opptrer igjen b.c.c. strukturen som blir kalt 8jem. Omvandlingen y - a-jem er en forutsetning for herding av stål (Fig. 2.5b avsnitt 9.5). Et annet eksempel på stoff som har flere krystall-strukturer (faser) er forbindel­ sen SiO2. Andre eksempler er vist i tabell 2.1 og Fig. 2.7c. Tabell 2.1 Faseomvandlinger i fast tilstand

Stoff

Omvandlingstemperatur °C

a-Fe y-Fe a-Fe a-Ti P-Ti a-U

19 19

1%) oppstår målbare avvik fira lineæriteL Belaster vi molekylnettverk som i gummi, får vi ikke noe lineært forhold fordi elastisiteten ikke beror på vekselvirkning mellom atomer men på tøyning av molekylkjeder.

100

Tabell 4.1 Formendringer ved mekanisk belastning

Fastning

Med flyte­ grense

Eksempler Bemerkninger

+

-

-

Alle materialer

-

-

+

+

+

4"

Viskøs fly ting

+

—

-

Binghamisk

+

-

+

+

Siging

+

-

+

+

Metaller 0>7’>7kf Gummi,plaster betong Fe-C leg Ferro.mag.leg. Glass, termoplas­ ter T>Tg for m= 1(4.21) Fuktig leire, plaster Metalle, T > 0,37kf Termoplast T> 0,5Tkf, Keramikk T>0,9T^

Type av formforandring

Tids­ avhengig

Reversibel

-

Elastisk deformasjon Krystallplastisitet Viskoelastisk deformasjon

Den lineære sammenheng mellom spenning og tøyning blir kalt Hooks lov. Den blir anvendt som en god tilnærmelse i mange mekaniske beregningen En fenomeno­ logisk beskrivelse av sammenheng mellom spenning og tøyning i faste stoffer kan gis av den generelle Hooks lov. En kraft som påkjennes et kubeformet legeme kan spal­ tes i følgende ni komponenter (fig. 4.1): Tre komponenter er rene strekk-spenninger (°xx °yy» °zz)’ de andre seks er skjærspenninger, hvorav bare tre er uavhengige (T-j = Tji). Den generelle Hooks lov kan beskrives med seks uavhengige spenninger:

Ozz

r, r, r,

— c|| K,v + C(2

Eyy + C|3 Ezz + C]4 Yxy + C[5

= C21

£yy

— C31 41 51

Exx + Cj2

+ C23

Ezz + G4 Yxy

+ C25 Yxz

4" f 16

(4.1)

+ C26 Yyz-

£vv 4“ C33 Ezz 4- C34 Yxy 4“ C35 Yxz 4" C36 YyZ’

Exx 4- C42 £yy 4" C43 E-z 4- C44 Yxy 4- C45 Yxz 4-

Yyz-

£xx 4~ C52 £yy

61

Flg. 4.1. Normalspenninger og skjærspenninger som kan virke på et fast stoff, uer en vilkårlig spenning som virker på elementet i figuren.

101

Fig. 4.2. Definisjon av elastisitetsmodulus + ø strekkspen­ ning - ø trykk- spenning t skjærspenning - øj = - ø2 = -03 hydrostatisk trykk. Vi måler relative forlengelse forandringer i tverrsnitt eller forskyvninger, avhengig av spenningen.

-o\--o‘l--o'i=p

Ut fra dette fåes 21 elastiske konstanter da C,7 = Cp. Symetriegenskapene til virke­ lige krystaller reduserer antallet konstanter. For kubiske krystaller trenger man bare tre, Cjj„ CI2 og C44 da alle andre konstanter er lik null eller står i forhold til hve­ randre. I et fullstendig isotropt materiale behøves bare to konstanter for å karakterise­ re elastiske forhold. I praktiske sammenheng benyttes fire konstanter som defineres slik at de er lett målbare. Elastisitetsmodulen er forholdet mellom enakset spenning til tøyningen i samme retning. Det tilsvarer stigningen på den elastiske delen av spenning-tøyningskurven (Fig 4.2 og 4-5b):

(4.2) I enkrystaller er elastisitetsmodulen ulik i forskjellige krystallografiske retninger, noe som angis ved ekstra indekser (Tab 4.2b). Forholdet er et mål på elastisk anisotropi. ^max

F .

^min

Skjærmodulen er forholdet mellom skjærspenning og skjærtøyningen (Fig 4.2).

G=^.

(4.3)

Tverrkontrasjonstallet (Poisson's tall) er forholdet mellom forandringen av tver­ rsnittet og lengdeforandringen (Tab 4.2a og b)

v

. £ iångs

102

(4.4)

Tabell 4.2a Elastisitetskonstanter for noen materialer med kvasiisotrop struktur

Material

E 103 N/mm2

G 103 N/mm2

360 215 200 125 72 16 58 76 60 3,5 5 0,1

130 82 80 46 26 5,5 24 23 25 1,3 2,4 0,03

W a-Fe-stål Ni Cu Al Pb Porselen Silikatglass Flintglass Polystyrol Hårdgummi Gummi

V

0,35 0,33 0,31 0,35 0,34 0,44 0,23 0,17 0,22 0,32 0,2 0,42

Tabell 4.2b Anisotropi for elastisitskonstanter for noen metallkrystaller (i N/mm!)

E(ni)

E(ioo)

G(ioo)

G(iii)

31000 68000 74000 Cu 194000 25000 29000 Al 64000 77000 61000 120000 118000 a-Fe 290000 * kvasiisotrop ved en tilfeldig fordeling av kom

* E

* G 46000 27000 84000

125000 72000 215000

Dette forhold er avhengig av den relative volum forandring AV/V for materialet ved en spenning. Tenkbare tilfelle er AV/V = 0 med v = 0,5 (gummi < 0,49) og AV7V = £ med v = 0 (Beryllium v = 0,08). For alle viktige materialer ligger tverrkontrasjonstallet mellom 0,2 og 0,35. en Økning av atomavstanden i en retning ved en strekkspen­ ning blir bare delvis kompensert ved at atomene kommer nærmere hverandre i tverretningen. Vi får derfor en viss volumøkning. Bare for myktgummi blir volumforandringer ved spenninger nesten konstant. Et stoff kan også belastes ved et hydrostatisk trykk. Forholdet mellom trykket p og den relative volumforandringen definerer kompresjonsmodulen

K= -

P -

(4.5)

KV/V '

kompressibiliteten x = (1/V) (dV/dp) er ved konstant temperatur omvendt proposjonal til kompresjonsmodulen. Da det i et fullstendig isotropt materiale bare opptrer to elastisitetskonstanter må det finnes relasjoner mellom ulike konstantene vi har definert

K = _3(1 L—_2v)

(4.6a) ’

103

E 2(1 +v) ’

E/G= WW ■

(4.6b) (4.6c)

Ut fra dette får vi at for v = 0,5 blir K = «> og at EIG for de fleste stoffer ligger omkring 2,6. Da elastisitetskonstantene avhenger av styrken på atombindingene og den midlere atomavstand (på grunn av asymetrie for gittersvingninger) tiltar med temperaturen vil elastisitetskonstantene avta med temperaturen (Fig 4.3). Denne temperaturavhengighet er liten for metaller og keramiske materialer. For plaster kan E minke en størrel­ sesorden ved oppvarming fra 20 til 60 °C. Ett unntak er gummi-elastisitet som er ka­ rakterisert ved at E tiltar i et midlere temperaturområde (Fig 4.22) Ved vurdering av elastisitetsmodulen for materialer som er sammensatt av flere atom eller molekyltyper, må vi skille mellom blandfaser, forbindelser og faseblan­ dinger. Fig. 4.4 viser målt elastisitetsmodul for Mg-Sn-legeringer i sammenheng med tilstandsdiagrammet. Vanligvis blir E for en krystall mindre ved innblanding av andre

104

atomer. Om vi kan få dannet forbindelser så avhenger E for forbindelsen av typen av binding. Meget stabile høytsmeltende forbindelser som borider, karbider og oxyder har også høye elastisitetsmoduler. En viktig egenskap i tekniske sammenheng er forholdet mellom elastisitetsmodul og materialets tetthet. Dette gjelder særlig i flykonstruksjoner hvor vekten er av vesentlig betydning. Verdien av for noen materialer er sammenstillet i Tabell 4.3. Elastisitetsmodulen for fiberforsterkede materialer blir behandlet i avsnitt 10.2. Tabell 4.3 Forholdet mellom elastisitetsmodul og tetthet.

Werkstoff

SiC Si^Nj W Fe

E

Q

MNnT2 ■ 103

gn-r3

1200 500 320 360 215

2,26 3,2 3,2 19,3 7,86

E/q

Werkstoff

E MNm-2 •103

53100 14100 10000 1900 2700

Al PE EP Gummi

72 2 5 0,1

p gm“3

^9

2,70 0,95 1,2 1.5

2700 200 400 10

________

4.2 Krystallplastisitet og strekkforsøk a) Makroskopisk betraktning av plastisitet De plastiske egenskapene for et materiale ved enakset statisk belastning blir målt i strekk og trykkforsøk (Fig 0.5). Spenning-tøyningskurvene kan se vesentlig forskjel­ lige ut for ulike materialer. Ved normale forløp har vi tre viktige punkter i spenningtøyningskurvene begynner den elastiske tøyningen - for er > 0 begynner den plastiske tøyningen - for crs får vi brudd i prøven - ved Og > as Spesielle tilfeller er øs = i et fullstendig sprøtt materiale og G • 10~2 (Fig 4.5 og 4.7).

109 Sign. 8

7

Flg. 4.6 a Variasjon i skjærspenning ved forskyvning av to plan i en perfekt krystall b Tilsvarende plan i en strekkprøve. Den skjærspenningen virker som ligger i glideplanet og i glideretningen. Glidningen starter for en kritisk skjærspenning r som skal til for å bevege dislokasjoner. r

ursprungliche Form

Zwillingsbildung

martensilische Umwandlung

Fig. 4.7. Tre mulige måter for plastisk deformasjon av krystaller

Spørsmålet er hva dette betyr for materialenes styrke. På grunn av den lave verdi­ en for crs er rene krystaller uegnet som konstruksjonsmateriale. For å få startet plas­ tisk deformasjon må to krystallplan gli i forhold til hverandre. En god tilnærmelse for sammenheng mellom skjærspenning rog forskyvningen x er en sinusformet funksjon ettersom x er null i posisjon 0 og b. I en mellomposisjon vil dessuten atomene ligge like over hverandre og også ha en verdi lik null (Fig. 4.6). r= rthsin —jj-

110

(4.11a)

For små deformasjoner gjelder Hooks lov r = Gx/a = Gy. Da får vi ut fra (4.11a) for små forskyvninger Gx . 2jix 2jix ~ = rlhsm — «rth — ,

rlh =

(4.11b)

Gb 2:ia ’

(4.11c)

bla « 1, ifall vi ikke ser på polymere krystaller eller sjiktkrystaller. For a-jem er den teoretiske styrken r* = 8400 N/mm2. Ut fra dette kan vi dra den konklusjon at samtidig forskyvning av hele krystallplan ikke er en sansynlig deformasjonsmekanisme. For noen f.c.c. metaller er også forskjellen mellom og ts enda større. Forklar­ ingen på dette er at dislokasjoner er meget lett bevegelige i krystaller om de ligger i glideplanet og har en Burgers-vektor i glideretningen.Bevegelse av en dislokasjon gir en forskyvning av to krystallplan i forhold til hverandre som er lik Burgers vektor. Alle atomene i et plan behøver dermed ikke å bevege seg samtidig, men gjør dette i tur og orden etter hverandre (Fig. 4.8).

oO oooooooo oooooooo o oooooooo O O O O O O o o o Oo 0 o o o o o 00 o o 0 0 o o o o o o o o oo oo o o o 0o

o o 0 ° O O ° O oO

o o o 0 0

o ° oO° o ° n o_P-9 —o°o o °° o o o °° o o o O O 0

o

3L

ooooooooooo o o ooooooooooo o o ooooooooooo 3 O

0° ? oO

o o o o o o

OOOOOQOOO o OO OOOO oo oo ooo

o o o o □ o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o 0 o o 0 0 0

o o

o o o o o o o o o 0 °_ o yo o T ° o O ° o d o o

o o o p o o o o

o o o o o o o o o o _o_ o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o q_ o o o o o o o o o

o o o o o o 0_ o o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o

o o p o o o o

o o o o

o o o o

o o o o

o o o o

o o o o

o o o o

o o o o

o o o o

o o o o

o o o o

o o o o

O ° 0 0

o o o o

o o o o

o o o o o o o

c d Flg. 4.8 a-d Bevegelse av en kant - (b) og en skrudislokasjon (c) gjennom krytallen fører til en forskyvning b i retning av Burgers-vektor (a). Kantdislokasjonen beveger seg i retning av b, skrudislokasjonen loddrett på b. ddeformert krystall.

Den målte kritiske skjærspenning stemmer godt overens med beregnet spenning for dislokasjonsbevegelse. Den høye kritiske skjærspenningen for kovalente krystal­ ler beror på at sterke rettede bindinger må brytes. I jonekrytaller må atomer med like ladninger bevege seg forbi hverandre. Bare i metaller er bindingene ikke rettet og vi har heller ikke joner slik at dislokasjoner lett kan bevege seg.

111

Et problem må vi imidlertid se på. Hvor kommer egentlig dislokasjonene fra. Den makroskopiske forskyvning er knyttet til tettheten av dislokasjonen p og den midlere veglengde x de beveger seg:

Vi kan anta at i enhver krystall vil vi etter størkning eller rekrystallisasjon ha en del dislokasjoner. Bare en del av disse vil være bevegelige glidedislokasjoner. Når disse har beveget seg ut av krystallen, kan vi vente at muligheten til videre plastisk deformasjon er uttømt. Det er ikke slik. Det sørger såkalte dislokasjonskilder for. Den enkleste kilden er et segment av en bevegelig dislokasjonslinje som er forankret i to punkter i en avstand D. En skjærspenning r gir en utbøyning av dislokasjonslinjen som en innspent streng. Flg. 4.9 Et linjesegment fo­ rankret i to punkter blir til en dislokasjonskilde (Frank-Readkilde).

r/ d

to -- 0

ri > fo

ri > ri

Krumningsradius r er omvendt proposjonal til spenningen (Fig 4.9).

Den minste radius har vi (r^ = D/2), når dislokasjonslinjen er utbøyd til en halv­ sirkel. Den blir ustabil, sliter seg løs fra forankringspunktene og omgir disse i form av en dislokasjonsring. Det orginelle dislokasjonssegmentet regereres. Dette forløpet kan gjentas uten begrensninger når dislokasjonene beveger seg ut av krystallen, det vil si gir skjærdeformasjoner. Spenningen som må til for å få prosessen igang Tq (kildespenningen) avhenger av avstanden mellom forankringspunktene D

r°= ~DSom forankring virker knutepunkter med andre ubevegelige dislokasjoner eller partikler av en annen fase. I tilfelle forankringen skjer i andre dislokasjoner er D = Dv lik avstanden mellom dislokasjoner. Dv er proposjonal med roten av dislokajonstettheten, derfor er tq

= a Gbg'2.

hvor per dislokasjonstettheten som øker omtrent proposjonalt med deforma­ sjonsgraden. Det er nærliggende å anta at minskningen av avstanden mellom forankringspunkter kan øke styrken i materialer. Imidlertid fungerer slike kilder vesentlig i enkrystal112

ler. I polykrystaller kan også komgrensene virke som dislokasjonskilder. I metalliske materialer ønsker vi en høyest mulig flytegrense fordi de ved bruk bare skal oppta elastiske deformasjoner. Det er to måter å gå for å oppå en høy styrke ifølge (4.11c). Den ene måten er å fremstille krystaller uten dislokasjoner. Slike krys­ taller kaller vi whiskers. De anvendes i forbindelse med fiberforsterkede materialer (avsnitt 10.2). De har imidlertid den uheldige egenskap at dislokasjoner dannes spon­ tant såsnart nåes et eller annet sted i krystallen. Som en følge av dette synker styr­ ken drastisk. Whiskers kan derfor bare anvendes innbaket i en grunnmasse av plast eller bløtt metall. En annen mulighet er å legge så mange hindringer i vegen som mu­ lig for dislokasjonsbevegelse. For å kunne bevege seg må de bøye seg utenom disse hindrene. Jo mindre krummingsradius er mellom hindre er dessto høyere er materia­ lets styrke (4.13a) og (7.2). Disse hindeme kan være ordnet på samme måten som gitterfeil (Tab 4.4 og Tab 3.4 kap 3.6). Tabell 4.4 Herdingsmekanismer

Dimensjon

Hindere

Mekanismer

0 1 2

Løste atomer Dislokasjoner Korngrenser

3

Utskilte partikler, sekundær fase innbakt Krystallanisotropi S trukturanisotropi

Løsningsherding AaM Deformasjonsherding Aøy Komgrenseherding Finkomherding AcrKG Utskillningsherding A