Matematica in Natura [PDF]

Zitiervorschau

„MATEMATICA ÎN NATURĂ” AUXILIAR LA NIVELUL ARIEI CURRICULARE MATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE

„ Natura vorbeşte în limba matematicii. Literele acestei limbi sunt : cercuri, triunghiuri şi alte figuri geometrice”

Galileo Galilei

ARGUMENT Stimularea intelectului, a gândirii logice, a judecăţii matematice la elevi, impune matematica ca disciplină atractivă şi convergentă spre dezvoltarea raţionamentului, a creativităţii şi a muncii independente. Elevii vor desfăşura activităţi transdisciplinare, în care să îmbine jocurile matematice cu activităţile practice, problemele distractive în versuri cu concursurile, toate acestea contribuind la însuşirea de către elevi a noţiunilor matematice mai repede şi mai bine. Formarea unui comportament civilizat faţă de natură şi mediu, cunoaşterea naturii sub toate aspectele ei (matematic),dezvoltarea capacităţii de orientare în timp şi spaţiu natural, aplicarea - folosirea celor patru operaţii matematice în rezolvarea unor probleme practice - cu elemente din natură, prezentarea matematicii ca activitate necesară, utilă dar şi plăcută, distractivă și folosirea elementelor naturale în înţelegerea, rezolvarea şi verificarea problemelor matematice şi nu numai – reprezintă obiectivele urmărite de acest auxiliar. Natura este o carte ilustrată cu cele mai variate tablouri care te fac a te întreba veşnic, de a căuta şi a da răspunsuri, ea nu te oboseşte, ci din contră te întremează. Aceasta poate să ţină loc de carte, de dascăl , de povăţuitor. Încă din primii ani de şcoală trebuie să formăm la elevi un comportament civilizat faţă de natură şi mediu, de ocrotire şi protejare a acesteia. Tinerele generaţii au rolul de a trage un semnal de alarmă către

generaţiile vârstnice privind impactul ce-l are intervenţia nesăbuită a omului asupra mediului, intervenţie ce pune în pericol existenţa generaţiilor ce vor urma. Câteva din competențele specifice vizate sunt: utilizarea creativităţii, a gândirii logice şi a capacităţilor de explorare / investigare a realităţii înconjurătoare în rezolvarea unor situaţii matematice diverse, operarea cu noţiuni specifice matematicii şi ştiinţelor naturi,i într-o varietate de contexte sau comunicarea, în diverse modalităţi de abordare, a unor probleme. Exemple de teme – din conținuturile învățării: * HĂRNICIA ALBINELOR…NE INSPIRĂ – amuzamente matematice * DIN LUMEA ANIMALELOR ŞI PĂSĂRILOR - probleme, curiozităţi numerice * CONCURSURI MATEMATICO-ECOLOGICE – Izbânda minţii * ZIUA INTERNAŢIONALĂ A MEDIULUI … în situaţii matematice * EXERCIȚII ȘI PROBLEME DIVERSE ... din natură

Câteva sugestii metodologice: • educaţia este centrată pe copil şi nu pe materie, aceasta urmând să îndeplinească sursa de atingere a obiectivelor; • şcoala să asigure şanse egale fiecărui copil normal dezvoltat; să promoveze un învăţământ diferenţiat şi de instruire în ritm propriu prin folosirea diferenţială a timpului; • alternanţa adecvată celor trei forme de organizare a activităţilor de instruire şi educaţie în clasă (globală, pe grupe, individuală) să permită ca instruirea să se producă prin activitatea propriu-zisă a celui care învaţă. Deoarece, numai în acest caz, elevul devine subiectul propriei dezvoltări, a propriei formări ca personalitate; • utilizarea metodelor active şi a celor adecvate disciplinei – Metoda piramidei, Metoda cubului, Metoda „Ştiu – Vreau să ştiu – Am învăţat”, Metoda FRISCO, Metoda Pălăriilor gânditoare, jocul didactic matematic etc. Exemple de activități de învățare, pentru elevii clasei a-III-a:  Calculul “PARANTEZEI BUCLUCAȘE”: 300 + (55 – 19 + 4 )= 300 + 55 - (19+4 )= (300 + 55) - (19 + 4) =  Suma tuturor numerelor naturale de forma SZU descoperite de voi, cu ajutorul cifrelor 1,5,3 este…………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

 Continuă șirul conform regulii descoperite: 1. 888, 892, 896, ......., ......., ....... 3. 510, 520, 530, ......, ......, ..... 2. 400, 390, 379, 367, ......, ......, ..... 4. 900, 875, 850, ......, ......, .....  Albinuța ZUM, întrebată de prietena ei la ce număr locuiesc surorile ei, răspunde: - Numărul este de ordinul trei, cu cifra unităților unu, cifra sutelor cu unu mai mare și cifra zecilor este succesorul lui trei. R: ……………………  La cel mai mic număr natural impar de trei cifre distincte adaugă succesorul numărului 989………………………………………………………………………………………………………… Numerele pare consecutive de forma SZU, cuprinse între 143 și 215 sunt: R ...............................................................................................................................................................................  Jocul imaginației – Ești reporter al revistei clasei tale și iei un interviu unei albine. Care sunt primele întrebări pe care i le adresezi?  Exersare - Albinuța ZUM trebuie să scrie numerele care respectă cerințele: 1. GRUPA ALBINUȚE 418 ≤ a < 423

2. GRUPA GĂRGĂRIȚE 977< g ≤ 982

3. GRUPA FLUTURAȘI 798 ≤ f < 803

4. GRUPA BONDARI 884 > a ≥ 893

 . Descoperă toate numerele impare, cuprinse între 500 și 600 care au suma S+Z+U = 12.

ZÂNA TOAMNĂ a poposit pe meleagurile noastre și te îndeamnă:  Să găsești numerele de forma SZU cu cifrele consecutive: R:...........................................................................................................................................................  Să mărești cu 8 succesorul numărului 685. R:...........................................................................................................................................................  Să micșorezi cu 215 predecesorul numărului 670. R:...............................................................................................................................  Să elaborezi idei pentru crearea unei probleme care să se rezolve prin două, apoi prin trei operații.

 Compară vârsta bunicilor Mariei, știind că bunica are dublul numărului 35, iar bunicul are cu 5 ani mai puțin decât suma numerelor 41 și 39.  Scrie: * vecinul numărului treisprezece mii două sute * cel mai mic număr de 4 cifre distincte * cel mai mare număr de 5 cifre consecutive * predecesorul numărului 41 000 * succesorul numărului 478 999 * cel mai mic și cel mai mare număr de șase cifre  . CITEȘTE, JUDECĂ, REZOLVĂ TU! (METODA CADRANELOR) CADRAN I (textul problemei) În livada sunt 50 de rândunele și cu 14 mai puțini pui.

CADRAN II (reprezentare)

Câte păsări sunt în total? CADRAN III (rezolvare)

CADRAN IV (verificare/formula numerică)

 AJUTĂ-L PE MOȘ MARTIN! 1. Valoarea termenului necunoscut din egalitățile următoare: a – 83 = 539

900 – a = 305

2. Mărind numărul 725 cu 85 obținem .......... 3. Există ........ numere de două cifre care au cifra zecilor 8. R: .......................................................................................................................................................................... ..... 4. Diferența vecinilor numărului 74 este

.....................

 Mărind un număr cu 237, obținem 503. Măriți același număr cu 234 și veți obține câte kilograme poate atinge un elan. ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................

 Din suma numerelor impare mai mari decât 80 și mai mici decât 90 scădeți suma numerelor pare mai mari decât 90 și mai mici decât 100 și veți obține durata de viață a babuinului. Cât poate trăi un babuin? ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................  Ca să afli până la ce adâncime măsurată, în metri, poate coborî o râmă în pământ, din suma numerelor 17 și 9 scade diferența numerelor 33 și 15. ......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................  La o fermă sunt 2 485 de curci, rațe și găini. Curci și rațe sunt 1 582, iar rațe și găini 1 629. Câte păsări sunt din fiecare fel? Amintește-ți! Scrie datele problemei în exerciții! C + R + G = 2 485 C + R =1 582 R + G = 1 629 C, R, G = ? ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................  În acvariul său, Matei are 5 pești și o broscuță țestoasă, iar în grădină 3 câini și 3 pisici. Câte picioare au toate animalele sale? Dar capete?  Să compunem, pe perechi, problema - despre delfini, balene sau alte mamifere preferate! 1 000 – (154 + 465) = ?  Scrie un text care să aibă drept personaj principal ... o vulpe.  Rezolvă, știind că trei copii au strâns din pădure: 7 430 = alune + ghinde + nuci, dintre care: 3 910 = alune + ghinde și 4 890 = ghinde + nuci.  Cvintet – Furnica - ( Ne amintim formula cvintetului: un substantiv, două adjective / însușiri, trei verbe / acțiuni, patru sentimente / substantive, o expresie artistică / frumoasă )  În zona de câmpie s-au întâlnit 125 de fluturi albi cu 215 fluturi albaștri și cu 89 fluturi galbeni. Ei își continuă zborul pentru a se întâlni cu alți 165. Câți fluturi lipseau pentru a fi 1 500?

Furnicuța vrea să știe câte provizii are în cămară și te roagă să calculezi tu!  grăunțe 990 – ( 3x3x9) =  semințe 5x2x7 + ( 348 + 266) =  frunze (4x5 + 7x6 + 8x7) + ( 6x5 + 3x6 + 4x9 ) =  La o festivitate ECO participă 9 copii cu lozinci, de 9 ori mai mul ți copii cu stegule țe și cu 9 mai mul ți decât cei cu lozinci cu eșarfe. Câți copii au participat la festivitate? Rezolvare / formulă numerică  BABA IARNA a așternut plapumă albă și moale pe meleagurile noastre. În căsuțele lor subterane, insectele sunt active și calculează: Câte grăunțe au furnicile în mușuroiul lor? 10 000 – 7x6 + 5x8 + 9x9 =  METODA PIRAMIDEI ( Activitate structurată în următoarele etape: I. INDIVIDUALĂ, II PERECHI, III GRUPURI DE 4 ELEVI, IV ÎNTREAGA CLASĂ) I. Rezolvă independent! În poieniță au venit 8 cărăbuși, lăcuste cât dublul acestora și încincitul numărului de cărăbuși sunt fluturi. Câte gâze sunt în poieniță? Obs. – elevii rezolvă în 5 minute II. Compară rezultatul obținut cu colegul de bancă! III. Grupați-vă câte patru, identificați și scrieți formula numerică a problemei. Compune ți o altă problemă, cu un enunț cât mai interesant, după această formula numerică. IV. Stabiliți de comun acord un reprezentant al echipei, care va prezenta în fața clasei enunțul problemei  Dialog … cu probleme -

Mama îl întreabă pe Mihai: Câte adunări ai efectuat? Triplul lui opt și încă cinci! i se răspunde. Câte adunări presupunea tema băiatului? R.

 Trei veverițe au câte zece alune. Dacă mănâncă fiecare câte patru, le mai rămân, în total .... alune.  Măriți sfertul numărului 40 cu dublul numărului 9.   Produsul cifrelor numărului 335 este ..................................

 Tangram este un joc de origine japoneză, prin traducere înseamnă “jocul celor 7 figuri geometrice“. Cu aceste șapte figuri putem compune imagini diferite: sugerări de forme din natură inspirate din lumea plantelor, a animalelor, ființe schematizate, obiecte și lucruri. JOCUL TANGRAM – te invită să realizezi o lucrare.  Inventați un animal ... fantastic, dați-i un nume, apoi scrieți câteva însușiri pe care le are.  Trei ursuleți au împreună 9 ani. Câți ani vor avea ursuleții peste patru ani?  În curte, bunica are 10 găini, 5 rațe cu 10 boboci, o gâscă și un câine. Câte picioare sunt în total?  Mihai are acasă trei perechi de iepurași, fiecare pereche având câte patru pui. Câte urechi au iepurașii lui Mihai, în total?  Jumătate dintr-un număr este egală cu un sfert din alt număr, suma lor fiind 48. Află numerele!  PROVOCĂRI MATEMATICE: 1. În lanul de grâu au înflorit 255 de maci, adică un sfert din numărul total al macilor, adică …… maci. Rezolvare: 2.. Află a + b – c = ? știind că: a = 3 640 – c c = b – 5 600 b = 8 454 3. Vulpea s-a întors acasă cu plasa plină de pește: 16 crapi, un sfert somni și de 3 ori mai mulți bibani decât somni și încă 3. Câți pești a prins vulpea? Rezolvarea – sub formă de exercițiu: 4.

30 minute 15 secunde – 12 minute 55 secunde ----------------------------

15 ore 45 minute – 8 ore 53 minute ----------------------

40 minute 34 secunde + 5 minute 36 secunde ---------------------------

5.Într-un depozit sunt 900 l de ulei. Două cantine primesc câte 5 dal, iar restul este distribuit în mod egal la 4 magazine. Câți litri se distribuie unui magazin? 6.Afli înălțimea, în centimetri, ai celui mai mic pinguin trăiește în sudul Australiei, efectuînd următoarele calcule: p + (5 x 7 x 4 – 10 : 10 x 3 - 30) = 147 7. În pușculița ei, Maria are 5 bancnote de 10 lei, 4 bancnote de 5 lei, 6 bancnote de 1 leu și 10 monede de 50 de bani. Ce sumă a economisit Ioana? 8. Terenul de sport al școlii are lungimea de 636 m, iar lățimea cât jumătatea acesteia. Calculați perimetrul terenului.  Șoimul - ... km/oră Sfertul numărului 60 mărit cu întreitul numărului 25.  În poienița lui Moș Martin au venit să se joace cu el cinci arici, trei veverițe, cumătra vulpe și o cioară, în total: a. 44 picioare b. 46 picioare c. 42 picioare d. 52 picioare  Un teren de formă pătrată cu perimetrul de 316 m, iar latura are: a. 68 m b. 78 m c. 79 m d. 89 m  Ana se gândește la un număr, îl adună cu triplul său, rezultatul îl împarte la 5 și obține 8. Numărul este: a. 10 b. 11 c. 12 d. 15  Calculează cu atenție, respectând ordinea operațiilor și vei afla înălțimea falnicului stejar: 400 – ( 4 + 4 x 9 :6 – 6) – (34 x 10 + 6)  Concurs “PRIETENII NATURII “ – Exemple de subiecte: a. Cărăbușul năzdrăvan și prietena lui buburuza se întâlnesc cu cei doi fluturași din poiana din apropiere. Câte strângeri de “mână” au loc între ei când se revăd? b. Când Ana avea 8 ani, sora ei avea 5 ani și în prezent au 43 de ani. Aflați câți ani au fiecare?

c. În poiana cu margarete sunt 235 de flori înflorite și încă o cincime neînflorite. Câte insecte le vor vizita în orele următoare, dacă o singură insectă trece pe la șase margarete? a. 46 insecte b. 47 insecte c. 48 insecte d. 49 insecte

d. Un pitic neastâmpărat trebuie să calculeze: La sfertul câtului numerelor 72 și 9 adăugați cincimea sumei numerelor 145 și 230. e.Mara și Anca au decupat 38 ciupercuțe. Câte ciupercuțe a decupat fiecare fetiță, știind că Anca a decupat cu 6 mai puține decât prietena ei? f. Doi colegi au adunat împreună 450 nuci. Câte nuci a adunat fiecare, dacă unul are de 8 ori mai puține nuci decât celălalt? g.Un școlar deschide o carte și susține că suma numerelor care indică cele două pagini este 399? La ce pagină a deschis școlarul cartea? h. În codru sunt 570 brazi, molizi și pini. Câți copaci sunt din fiecare fel, știind că numărul acestora este reprezentat de numere consecutive pare? i.Într-un depozit de fructe sunt 860 kg de mere, pere, prune și struguri. Câte kilograme de fructe sunt din fiecare fel, dacă ele sunt reprezentate de numere impare consecutive? Rezolvare / grafic j.Desenați voi atâtea ciupercuțe câte reies din calculul următor: (80 : 5 – 2 x2 x2 + 2) – 1:1 – ( 40 : 5 + 3 : 3) + 4 x 4 : 2 =