Marine konstruksjoner : konstruktiv utforming og dimensjonering 8251904072 [PDF]

Zitiervorschau

Carl M. Larsen

MARINE KONSTRUKSJONER Konstruktiv utforming og dimensjonering

2. opplag

TAPIR 1982

ISBN 82-519-0407-2

FORORD

Denne boka er skrevet for bruk i faget ”Marine konstruksjoner, Grunnkurs” ved Skipsteknisk avdeling, NTH. Emnene konstruktiv utforming og dimensjonering er dekket her, mens boka "Belastninger på skip” av Carl A. Carlsen dekker kursets belastningsdel. Stoffet i denne boka ble først gitt ut i form av forelesningsnotater våren 1979. Boka bygger i hovedsak på et tidligere kompendium i samme fag, skrevet av Carl A. Carlsen. Nytt stoff er lagt til og annet er tatt ut.

Andre vesentlige kilder er:

d’Archangelo:

Ship Design and Construction SNAME, 1969

Stig Berge:

Utmatting av sveiseforbindelser Instituttkompendium

Dag Kavlie:

Dimensjoneringsprosedyrer NIF-kurs, NTH 1977

Stenroth m.fl.:

Fartygsskrovets konstruktionselement KTH, Stockholm 1972.

Kildene takkes, sammen med Svein Vold som har laget de figurene som er nye for denne boka.

Institutt for Marine konstruksjoner, NTH

Carl M. Larsen

INNHOLDSFORTEGNELSE 1. INNLEDNING ...............................................................................................

1.1 1.2 1.3

Fagdisipliner innen skips- og havteknikk ................................... Beskrivelse av konstruksjonsoppgaven ........................................ Utdanningstilbud videre ..............................................................

2. KONSTRUKTIV OPPBYGGING AV SKIP............................................. 2.1 Tankskip for råolje ....................................................................... 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

2.2 2.3 2.4 2.5

Bunnkonstruksjon............................................................................ Tverrskips rammer........................................................................... Skipsside og langskipsskott............................................................. Tverrskott.........................................................................................

Stykkgodsskip .............................................................................. Bulkskip........................................................................................ Containerskip................................................................................ Gasstankskip .................................................................................

1.1 1.1 1.8 1.12 2.1 2.1 2.3 2.4 2.5

2.5 2.7 2.11 2.14 2.16

3. KONSTRUKTIV OPPBYGGING AV MARINE KONSTRUKSJONER 3.1 3.1 Flyttbare boreplattformer.............. ,........................................... 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3

3.2

Produksjonsanlegg for olje/gass ................................................... 3.2.1 3.2.2

3.3 4.

Hevbar plattform ............................................................................. Søylestabilisert plattform................................................................ Boreskip ............................................................................................

Stålplattformer ................................................................................ Betongplattformer...........................................................................

Spesielle konstruksjonstyper .......................................................

3.1 3.5

3.9 3.10 3.11 3.13 3.16

KONSTRUKSJONSELEMENTENES SAMVIRKE ...............................

4.1

4.1 4.2 4.3 4.4

4.2 4.7 4.9 4.16

Plate .................................................... .......................................... Stivere ........................................................................................... Bærere........................................................................................... Paneler...........................................................................................

Bøyespenninger............................................................................ Skjærspenninger ........................................................................... Torsjon .........................................................................................

5.1 5.1 5.5 5.9

KOMBINASJON AV SPENNINGER.........................................................

6.1

7. D1MENSJONERINGSKRITERIER .......................................................... 7.1 Nivå I. Deterministisk formulering.......................................... 7.2 Nivå II. Eksempel: Partielle sikkerhetsfaktorer ..................... 7.3 Nivå III. Beregning av sannsynlighet for sammenbrudd ........... 7.4 Dimensjonering mot ulykkeslaster..............................................

7.1 7.3 7.5 7.7 7.9

5. SPENNINGSFORDELINGEN I SKROGBJELKEN...............................

5.1 5.2 5.3 6.

8. UTMATTING.................................................................................................

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

Beskrivelse av utmatting .............................................................. Utmattingskapasitet .................................................................... Forhold som påvirker utmattingskapasiteten............................. Utmatting av sveiseforbindelser.................................................. Kumulativ skade...........................................................................

9. STABILITET ................................................................................................. 10.

8.1 8.1 8.4 8.6 8.10 8.12 9.1

SAMMENBRUDD ......................................................................................... 10.1

11. MATERIALEGENSKAPER ........................................................................ 11.1

11.1 Materialbetegnelser....................................................................... 11.1 11.2 Materialklasser.............................................................................. 11.4 11.3 Bruk av styrkegrupper og materialkvaliteter ............................. 11.6 12.

DIMENSJONERINGSPROSEDYRER ..................................................... 12.1

12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6

Iterativ dimensjonering................................................................ Analysemetoder ........................................................................... Kontroll av kapasitet ................................................................... Søkemetoder................................................................................ Eksempel på formulering av optimaliseringsproblem ................ Anvendelse av optimalisering.....................................................

12.1 12.3 12.5 12.5 12.7 12.10

13. SPENNINGSANALYSE AV RAMMER ................................................... 13.1

13.1

Modellering .................................................................................. 13.1 13.1.1 Enkel modell av ramme i tørrlasteskip ........................................... 13.2 13.1.2 Forbedret modell av ramme i tørrlasteskip ................................... 13.4

13.2 Modell av rammer i tankskip ....................................................... 13.6 13.3 Eksempel på bestemmelse av fjærstivhet og innspenningsgrad som randbetingelse ....................................................................... 13.10 13.4 Bruk av randfjær i Cross-metoden .............................................. 13.12 13.4.1 Randbetingelsens innvirkning ........................................................ 13.13 13.4.2 Beregning av momentfordeling ved hjelp av Cross-metoden ........ 13.17

13.5 Analyse av rammer med matrisemetoden .................................. 13.20 14.1 14.1 Analytisk løsning av skiveproblem.............................................. 14.1 14.2 Elementmetoden .......................................................................... 14.5

14. SPENNINGSANALYSE AV SKIVEKONSTRUKSJONER .................

15. DETALJUTFORMING ................................................................................ 15.1

15.1 Sveiseforbindelser......................................................................... 15.1 15.2 Forbindelsen mellom stivere og bærere ...................................... 15.5

1.1

1.

INNLEDNING

Faget "Marine konstruksjoner, grunnkurs" bygger på fagene

"Skipsteknikk grunnlag" og "Skrogstatikk" og er samtidig grunnlag for flere særkurs som tilbys i studiets avsluttende del. Faget er ment å gi en bred oversikt over belastninger, konstruktiv opp­

bygging og virkemåte, spenningsanalyse og dimensjoneringskriterier. Det sier seg selv at med dette utgangspunktet vil behandlingen av hvert tema lett bli overfladisk. En grundigere undervisning i hvert fagfelt må derfor gis i saerkursene. Dette kompendiet vil dekke pensum i den delen av kurset som om­ fatter konstruksjonslære og altså ikke belastningsdelen.

I den videre innledning vil konstruksjonsfaget bli diskutert i sammenheng med de øvrige fagdisipliner innen skips- og havteknikk. Innholdet i kurset vil videre bli belyst ut fra det behov for kunnskap man har når man skal utføre konstruksjonsoppgaver. Til slutt vil innholdet i de særkurs som tilbys bli diskutert i for­ hold til de samme oppgavene.

Fagdisipliner innen skips- og havteknikk.

1.1

En båt skal tjene en hensikt. Dette er formulert i såkalte "rederkrav" og kan være i form av krav til bl.a.:

-

lastkapasitet fart lasthåndtering

Eksempel:

Et tankskip skal kunne laste

150.000 tonn

råolje, gå med

16 knops

fart i fullastet tilstand og kunne pumpe all last

iland på

20 timer.

1.2

I tillegg til slike krav ønsker rederne å få båten til en så lav pris som mulig, holde lave driftsomkostninger og få høye inn­ tekter .

Rederne vil møte en rekke restriksjoner fra ulike hold.

Slike

kan være Sjøfartsorganisasjoner:

krav til bemanning

Sjøfartsdirektoratet

krav til sjødyktighet,

:

livredningsutstyr , naviga­

sjonsutstyr, o.s.v.

Det norske Veritas

:

konstruksjonstyrke o.s.v.

IMCO, USCG

:

tankinndeling, separate ballasttanker o.s.v.

o.s.v.

Rederne ønsker altså å få en båt som utfører jobben, tilfreds­ stiller alle krav og gir størst mulig økonomisk utbytte.

For å oppnå dette, må en rekke oppgaver løses.

1.

Definisjon av rederkrav. Bak en slik definisjon ligger en analyse av såvel fraktmarked som kapitalmarked, dvs. muligheter til

inntjening og lån av investeringskapital .

2.

Prosjektering av skipet.

Alle skipets delsystemer må spesifiseres, generalarrangement o.s.v. fastlegges. Herunder: - skrogform maskineri skottinndeling lasthåndtering

innredning

o.s.v.

1.3

3.

Detaljkonstruksjon. Arbeidstegninger av alle skipets deler og spesifikasjon av alle utstyrskomponenter.

Herunder:

-

konstruktive løsninger dimensjonering

o.s.v.

4.

Bygging av skipet.

skrog

maskineri innredning/utrustning 5.

Drift av skipet.

-

maritim drift/vedlikehold

merkantil drift

For å sette skipsingeniører i stand til å løse disse oppgavene, tilbyr de 4 instituttene på Skipsteknisk avdeling en undervis­

ning som totalt er ment å dekke dette spekteret. fordelt på instituttene etter følgende mønster: 1.

Oppgavene er

Institutt for marin prosjektering Prosjektering er syntesefaget, dvs. å sy sammen alle

deloppgaver. Herunder: Definisjon av rederkrav Prosjektering av skipet Bygging (Verftsteknikk) Drift 2.

Institutt for marine konstruksjoner

Ut fra gitte betingelser skal konstruksjonens form og dimensjoner fastlegges. Oppgaver: Beskrivelse av konstruksjonen og belastninger

Spenningsanalyse Konstruksjonskriterier Konstruktiv utforming

Dimensjonering og optimalisering

1.4

3.

Institutt for marin hydrodynamikk Skipets form er bestemmende for dets motstand, bevegelses- og manøvreringsegenskaper.

Hydrodynamiske forhold bestemmer også vesentlige deler av de krefter skip og konstruksjoner utsettes for. Oppgaver: Motstand Propulsjon

Bevegelser og krefter fra bølger

4.

Institutt for marint maskineri og forbrenningsmotorer

Maskineriets oppgave er foruten framdrift også en rekke hjelpefunksjoner så som elektrisitetsforsyning, dampog hydrauliske systemer. Oppgaver: Termodynamikk Maskinanlegg, komponenter Hydrauliske systemer

Reguleringsteknikk For marine konstruksjoner vil man finne en tilsvarende arbeids­

fordeling. For en fast produksjonsplattform av stål (fagverkskonstruksjon) vil hydrodynamikk ta seg av beskrivelsen av hav­ miljøet og beregning av krefter fra strøm og bølger, mens konstruksjoner vil stå for utforming og analyse av selve fagMange av de komponenter man finner i produksjonsanlegget vil være de samme som i et skipsmaskineri, f.eks. generatorer, separatorer, varmevekslere og pumper, og ved verkskonstruksjonen og dekket.

prosjektering/bygging vil man møte mange av de samme problemstil­ linger som i skipsprosjektering. Oljeutvinning til havs har selvsagt ført med seg mange nye pro­ blemer, men grunntrekkene er stort sett de samme som i "gammel­ dags" skipsteknikk, og det teoretiske grunnlaget som trenges for å løse problemene vil svært ofte være det samme. Den skisserte inndelingen av oppgavene mellom instituttene for­

teller at det ikke er noen klar avgrensning instituttene imellom. Det kan heller ikke være slike skarpe grenser, da det alltid vil finnes en rekke områder der problemstillinger griper inn i hverandre på tvers av instituttgrensene. I det følgende vil slike områder bli kommentert og belyst med eksempler.

1.5

Prosjektering/Konstruksjon Et ønske fra prosjekteringsiden om utforming av lasterom e.l. må

ofte modifiseres av hensyn til skipets styrke.

Det ideelle container-skip har f.eks. lukeåpninger i hele dekket da dette vil gi plass for flest mulig containere. Et slikt skip vil være svært svakt overfor torsjonspåkjenningen, noe som fører til at dekksluken må stykkes opp, og kraftige dekkstiper må legges på

tvers mellom skipssidene. Utforming av konstruksjonsdetaljer er en oppgave der man må ta hensyn til både detaljens styrke, produksjonsomkostninger og be­

tydning for skipets funksjon. Når skipet er i drift, er det selvsagt viktig at det ikke utsettes for påkjenninger som det ikke er konstruert for.

Losse- og laste-

prosedyrer for store tankskip må f.eks. settes opp og følges, da skipet kan få store skader ved uheldige lasttilstander selv i stille vann.

Teknologisk utvikling vil som oftest bli drevet fram av ønsker fra "prosjekteringsiden"; konstruktørens oppgave blir da å bygge det som ønskes. Et typisk eksempel her er den raske veksten i størrelsen på tankskip for rå-oljetransport i slutten av 60-åra.

I en slik situasjon makter ofte ikke forskningen på konstruksjons­ siden å holde følge med ønskene, og resultatet kan bli at de ferdige skipene ikke tilfredsstiller de krav til sikkerhet og

styrke som man burde ha satt. liggende etter i utviklinga. for brokonstruksjoner.

Sikkerhetskrav kan dermed bli Andre eksempler på dette finner vi

I 1920-åra brøt flere broer sammen som

følge av vindbelastninger man da ikke kjente virkningene av.

Prosjektering/Hydrodynamikk

Nautikk er et fagområde som ligger i dette grenselandet.

Dette

faget tar for seg skipets maritime drift, manøvreringsegenskaper, broinstrumentering o.s.v.

Ønske om høy hastighet må nødvendigvis få følger for skrogets form av hydrodynamiske grunner.

Dette kan skape konflikter for f.eks.

1.6

container-skip som både skal ha høy hastighet og et skrog med

plass til mange containere.

Skrogutforming er altså et område

som ligger mellom de to disiplinene.

Dette er også viktig for

utforming av flytende boreplattformer. Her bestemmes formen ut fra ønske om små bevegelser og stabilitet for økonomisk optimal nyttelast .

Pros j ektering/Maskineri Ved prosjektering av maskinanlegget vil man møte problem som til­

svarer de man støter på ved skipsprosjektering og mange metoder anvendes på begge områder. Ved planlegging av generalarrangement spiller selvsagt maskineriet

en sentral rolle. Videre leverer maskineriet energi til en rekke av hjelpefunksjonene ombord (strøm, pumper, wincher, o.s.v.) slik at alt dette må sees i sammenheng.

Det er ellers verd å merke seg at rederkravet fart bestemmes av motorytelse, propell og skrogform.

En kraftig motor koster penger

og er dyr i drift; et smekkert skip får høy fart, men kan ta

relativt lite last, men høy fart er en konkurransemessig fordel for rederen. Fastleggelse av optimal fart for en skipstype er følgelig et svært vanskelig optimaliseringspørsmål som krever

innsikt i flere fagdisipliner for å finne sin løsning.

Konstruksjoner/Hydrodynamikk For å kunne dimensjonere en konstruksjon må dens belastninger være kjent. For marine konstruksjoner og skip kommer et vesentlig

kraftbidrag fra bølger, og vil følgelig være avhengig av konstruk­ sjonens (skipets) form. Dette er spesielt godt illustrert for en fast plattform.

Man ønsker her å lage en konstruksjon som holder

dekket over vann, men står ellers helt fritt med hensyn til ut­ forming.

Kreftene vil være helt avhengig av konstruktiv løsning,

slik at man må beherske både kraftberegning og konstruksjonsanalyse for å kunne bygge en best mulig plattform.

1.7

Et spesialtilfelle av slike problem er der hvor konstruksjonens respons fra vannkreftene er med på å bestemme vannkreftene.

Dette gjelder såkalte hydroelastiske problem, og er aktuelle ved slanke konstruksjoner som f.eks. ankerkjettinger , stigerør o.l.

Et annet problem som ligger i dette grenselandet er analyse av propell-induserte svingninger i skrog.

Også her er kraftanalysen

et hydroproblem mens responsanalysen hører inn under konstruksjoner.

Konstruksjoner/Maskineri

For en skrogkonstruktør er maskineriet en eksitasjonskilde til

vibrasjoner. Såvel fundamentkrefter som svingninger i andre deler av skroget er viktig i denne sammenhengen. Motoren er i seg selv en konstruksjon som selvsagt må spennings-

analyseres. Det vil her særlig være snakk om dynamiske påkjenninger og temperaturspenninger. Et nytt fagfelt er pålitelighet.

Det vil her kunne anvendes samme

metoder for pålitelighetsanalyser av konstruksjoner som for maskinerisystemer .

Hydrodynamikk/Maskineri Her er propellakslingen bokstavelig talt mellomleddet.

nødvendigvis være et intimt propellen.

Det må samarbeid mellom maskineriet og

1.8

1.2

Beskrivelse av konstruksjonsoppgaven.

Oppgave: Det skal bygges en fast produksjonsplatt­

form på et bestemt sted.

Hva må man vite for å konstruere denne plattformen ?

Figur 1.1

Fast plattform

For å bestemme konstruksjonens form og dimensjoner på en rasjonell måte, må man ha kunnskaper som i stikkords form kan sies å danne følgende kjede: miljø ■* last -> lastvirkning -> kapasitet

Sagt med flere ord: Man må først kjenne havmiljøet, så kan man beregne hvilke krefter konstruksjonen påkjennes av. For disse kreftene kan indre krefter, spenninger og deformasjoner beregnes. Til slutt må man sammenlikne lastvirkningene med materialet og

konstruksjonens kapasitet overfor disse påkjenningene. Kommentarer til de enkelte punktene:

1.9

Miljø.

Det tenkes her på forhold som har betydning for belast­

ninger og konstruksjonens oppførsel.

-

Slike forhold vil være

bølgehøyde vindhastighet

strømhastighet temperatur

må måles på stedet

jordskjelv ulykkeslaster

eksplosjon brann skipskollisjon vekt av konstruksjon og utstyr

Laster. Konstruksjonens egen last og vekt av utstyr må alltid inkluderes. Det er hydrodynamikernes oppgave å beregne de krefter som bølger og strøm påvirker konstruksjonen med. En

kompliserende faktor her er at man ikke vet hvor høye bølger konstruksjonen vil bli utsatt for i sin levetid. Man må følgelig

ta i bruk sannsynlighetsteoretiske metoder i denne delen av analysen. Lastvirkning.

For gitte ytre krefter kan aksial-, skjærkrefter

og moment beregnes, og dermed også spenningene. En del metoder for dette ble gjennomgått i faget Skrogstatikk, og flere vil bli gjennomgått i dette kurset og i etterfølgende særkurs.

I tillegg

til spenninger er det ofte viktig å beregne deformasjoner i skip og konstruksjoner. Det er denne delen av analysen som metodemessig er den best ut­ viklede og sikreste. Usikkerhetene vil i de fleste tilfeller være større i beregning av laster og i analysen av materialets og konstruksjonens oppførsel.

Kapasitet.

Det tenkes her på materialets kapasitet mot ekstreme

spenninger (flytegrense) og vekslende spenninger (utmatting). Med en konstruksjons kapasitet tenkes styrke mot knekking, buling og plastisk sammenbrudd.

1.10

Som nevnt knytter det seg til dels store usikkerheter til be stemmelse av belastninger og kapasitet. Dette har stor betydning

når konstruksjonens sikkerhet skal vurderes. Dersom man skal vurdere sikkerheten mot sammenbrudd, støter man pa usikkerheter ved bestemmelse av den største lasten konstruksjonen kan forventes å bli utsatt for, samt usikkerheten i flytegrense og geometri for konstruksjonen og dens materiale.

En vanlig filosofi her er a

sette opp kriterier for såvel last som styrke og stille krav om

at konstruksjonen skal ha en viss sikkerhetsfaktor for dette til­

fellet.

Definisjonen av såvel kriteriene som sikkerhetsfaktoren

bestemmer konstruksjonens sikkerhet. Forholdet er om mulig enda mere komplisert dersom man skal vurdere

sikkerhet mot utmatting.

Da må lasthistorien i hele konstruk­

sjonens levetid være kjent, noe som ikke kan finnes med stor grad av sikkerhet. Videre viser forsøksresultater at utmattingsstyrken

for et materiale har langt større spredning enn flytegrensen. Disse forhold vil bli diskutert mere i detalj senere. Ulike sider ved konstruksjonsanalysen skal også illustreres for

et skip.

platebit

Figur 1. 2 Platebiten som er antydet på Figur 2 skal spenningsberegnes.

må vi da vite ?

Hva

1.11

Først må vi beregne skipets last og oppdrift for å kunne beregne moment og skjærkraft i skipet som bjelke.

Forutsettes så at

Navier's hypotese gjelder (plane tverrsnitt forblir plane) vil platebiten få spenningsbidragene som antydet på Figur 3.1.

Figur 1.3

£:

langskips spenninger

Her møter vi en rekke spørsmål: Gjelder Navier's hypotese for et tynnvegget tverrsnitt som et skipsskrog er ? Hvilken oppdrift har skipet i bølger ?

Hvor store bølger vil skipet møte ? Hvilke lasttilstander vil skipet ha ?

Ser vi dernest på tverrskips styrken, kan vi antyde en tverrramme som på Figur 4.1 a.

ytre last

Figur 1.4

Tverrskips ramme

1.12

Også i denne analysen er det mange usikkerheter, både når man ser på belastninger og spenningsanalysen. Disse vil bli kommen­

tert senere.

Resulterende spenningstilstand er skissert i

Figur 4 b.

I tillegg til disse to bidragene vil plata med eventuelle stivere ta opp trykkdifferansen, noe som også gir vesentlige bidrag til

Det totale bildet vil bli enda mere Vi må imidlertid benytte analyseresul­

det totale spenningsbildet.

komplisert enn antydet.

tatene på en eller annen måte til å ta stilling til om konstruk­ sjonen er dimensjonert godt nok eller ikke. Vi må da kunne sammen­ ligne ulike spenningstilstander med kriterier, finne hvilke som er farligst og hvordan materialet og konstruksjonen vil oppføre seg overfor denne kombinerte tilstanden. (Såvel flyting som buling/ sammenbrudd.) Og som om dette ikke er nok: vi ma ogsa kunne vurdere materialets utmattingstyrke mot de spenningshistorier man

kan forvente i skipets levetid. Vi ser altså at usikkerhetene er mange, og at det er behov for god

oversikt over hele analysekjeden : miljø -* last -> lastvirkning

1.3

kapasitet

Utdanningstilbud videre.

Med utgangspunkt i den beskrivelsen av konstruksjonsoppgaven som

er gitt foran, kan mange av de særkurs som tilbys i 4. årskurs plasseres. Dette er vist i sammenstillingen nedenfor.

1.13

Miljø

1 Last

Havmiljøbeskrivelse Sjøbelastninger og bevegelser

2

Sjøbelastningstatistikk

æ

Matrisemetoder Elementmetoder Dynamisk analyse

4Lastvirkning 4Kapasitet

L 0) c 0 æ 4->

cn d 0

Materialegenskaper Knekking og sammenbr.

Institutt for marine konstruksjoner tilbyr tre fag i tillegg til lista ovenfor. Faget Analyse av usikkerhet tar for seg metoder for analyse av de usikkerheter vi har i alle ledd av konstruksjonsoppgaven.

Faget Havkonstruksjoner er et syntesefag som ligger i grenselandet mot prosjektering der konstruksjoners utforming blir drøftet i forhold til funksjons- og konstruksjonskrav. Faget Dimensjonering og optimalisering av konstruksjoner ligger også i grenselandet mot Prosjektering/verftsteknikk og ser altså på andre sider av konstruksjonen enn de rent styrkemessige. Stikkord her er minimering av vekt eller produksjonskostnader, numeriske metoder for optimalisering.

2.1

2.

KONSTRUKTIV OPPBYGGING AV SKIP

Ulike skip og konstruksjonder vil i det følgende bli diskutert med

utgangspunkt i funksjonskrav. Det vil både bli diskutert hvordan funksjonen bestemmer de konstruktive løsninger, og hvilke spesielle styrkeproblem man møter.

Tankskip for råolje.

2.1.

Skipets funksjon er å frakte råolje fra kilde til forbruker. Funksjonen er altså svært enkel og kan i prinsippet ivaretaes av en stor lastetank i skipet. Av flere grunner er lasteromseksjonen

inndelt i flere tanker med oljetette skott mellom. a.

Stabilitet,

Figur 2.1.

Metasenterets høyde over oppdriftstyngdepunktet B er gitt ved BM

I V

E n

n V

(2 .1)

hvor:

I : V :

Vannlinjearealets treghetsmoment

i : n

Treghetsmoment av fri overflate (forutsatt delvis fylt tank)

Volumdepasement

Dersom skipet hadde bare en tank, ville i være av omtrent samme størrelse som I, noe som ville redusere BM så mye at minimums­ krav til metasenterets høyde over tyngdepunktet,

tilfredsstilles.

GM, ikke kunne Ved en oppsplitting av tankene vil bidrag fra fri

overflate reduseres vesentlig, selv om det totale areal av over­

flaten forblir uforandret.

2.2

b.

Skipets styrke.

Såvel langskips som tverrskips skott har styrkemessige funksjoner. Disse kunne nok vært ivaretatt av rammer og kraftige bærere, men ved å dele inn tankseksjonen med tverrskott får man mulighet til å påvirke langskips bøyemoment og skjærkraft ved fornuftig fylling av tankene.

c.

Krav til tankinndeling.

For å minimere oljeutslipp som følge av både normal drift (tankvasking, ballasting) og ulykker, er det kommet krav til tankinn­

deling. Separate ballasttanker gjør at ballastvannet ikke blir forurenset av oljerester, og krav til maksimum tankvolum reduserer mulige utslipp ved punktering av en tank ved grunnstøting eller kollisjoner. En typisk tankinndeling er vist på fig. 2.1.a.

Ballast

Figur 2.1.a.Tankinndeling i oljetanker.

Man har vanligvis to langskipsskott og 4-6 oljetette tverrskott,

noe som gir 15-21 tanker. Dersom skipet har separate ballasttanker, vil disse normalt være plassert som antydet på figuren. Såvel sider som dekk og bunn er utformet som enkle, avstivete paneler. Ved strengere krav til sikkerhet mot oljeutslipp kan man tenke seg endringer i konstruksjonen som vil gå på

- dobbelt bunn - doble sider

- finere tankinndeling

- flere tverrskott - ulike tanklengder i sidetanker og sentertanker

Utformingen av styrkeelementene i en tankseksjon er vist på figur

2.2. tert.

I det følgende vil de enkelte delene bli beskrevet og kommen­

2.3

Figur 2.2.

2.1.1.

Tankskipskonstruksjon.

Bunnkonstruksjon

Bunnkonstruksjonen tjener to hensikter.

Den er bunnflens i skroget

som bjelke, og den skal oppta trykkdifferanser mellom last og ytre vanntrykk.

Dimensjonering av plater og spant i bunn og dekk blir

derfor foretatt ut fra både krav til lokal styrke og langskips styrke. Disse kravene vil hver for seg gi ulike optimale konstruk­ sjoner, noe som gjør den endelige konstruksjonen til et kompromiss. En tankskipsbunn er vanligvis utformet som et avstivet platefelt

der stiverne (spantene) ligger i langskips retning. igjen opplagret på tverrammer og tverrskott.

Stiverne er

To forhold gjør at man velger å legge stiverne i langskips retning:

1.

Stiverarealet vil bidra til langskips treghetsmoment, og dermed redusere langskips bøyespenninger.

2.

Bulestyrken for et avstivet platefelt er større i stivernes

retning enn normalt på denne retningen for vanlige reia-

2.4

tive dimensjoner.

Dette er viktig da langskips bøye-

spenninger i trykk gjør at platen må dimensjoneres

mot buling.

Figur 2.2.

viser en bunnkonstruksjon med høy senterbærer.

Denne

understøtter tverrskips rammer og overfører opplagerkreftene til tverrskottene. Effekten av denne senterbæreren er avhengig av relativ stivhet mellom bæreren og tverrammene i sentertanken og avtar raskt når tanklengden øker i forhold til bredden (Se senere om bjelkerist.) I store tankskip er forholdene slik at senter­ bæreren må gjøres meget høy ( > 5 m.) for å være effektiv, noe som gjør den så kostbar at den sløyfes til fordel for styrking av

tverrammene.

2.1.2.

Tverrskips rammer.

Tverrammenes funksjon er å tjene som opplagre for langskips spant, og å holde på tverrsnittets form ved å stive av bunn, dekk og langskipsskott. En typisk tverramme for tankskip er vist på figur 2.3.

I denne er det benyttet høy senterbærer i dekk og bunn for

å understøtte tverrbærerne i sentertanken.

De horisontale stagene i sidetanken reduserer lengden for

Stagene får i hovedsak aksialkrefter, men også noe moment- og skjærbelastning

vertikalbærerne på langskipsskottet og skipssiden.

som følge av relativ vertikalforskyvning mellom side og skott. Antall stag bestemmes ut fra en samlet vurdering av rammens vekt og produksjonsomkostninger.

For svært brede skip kan det være aktuelt å legge inn skråstag i både side og sentertant. Et slikt forslag er vist på figur 2.4. Skråstagene reduserer spennlengden for bunnbærerne og gjør altså

høy senterbærer overflødig.

Produksjonsomkostningene vil derimot

bli høye, og rammer av denne typen har ikke vært bygd.

2.4b

sf‘Ac.rr/&

Figur 2.3

Ramme i tankskip

fofo

2.5

Figur 2.4.

Alternativ tverramme i tankskip.

Dersom sentertanken er spesielt bred i forhold til sidetankene kan ramnens totalvekt reduseres ved å plassere langskipsskottets vertikalbærer i sentertanken istedenfor i sidetanken - som er det normale. Dette vil redusere spennlengden av bunnbæreren i sentertanken, men altså gi en tilsvarende økning i vingtanken.

2.1.3.

Skipsside og langskipsskott.

Disse vertikale panelene har to funksjoner.

De skal være steg i

skrogbjelken og de skal motstå trykkdifferanser mellom tankene og

mellom sjøen og vingtankene. Såvel sider som skott er avstivet i langskips retning som vist på fig. 2.2.

2.1.4.

Tverrskott.

I tankskip finnes to typer tverrskott, nemlig oljetette skott og skvalpeskott. Som navnene sier sørger de oljetette skottene for

tankinndelingen, mens skvalpeskott ligger midt i lange tanker for å dempe oljebevegelser når skipet får store bølgebevegelser.

Avstanden mellom oljetette skott skal normalt ikke overskride 0.2 x skipets

2.6

lengde.

Skottet er i dag som oftest laget med vertikale stivere

i samme avstand som spantavstanden i bunn og dekk.

Stiveren er

igjen opplagret på kraftige horisontale bærere (stringere), se figur 2.2. Bærernes antall, plassering og dimensjoner er gjenstand for optimalisering for å få vekt og omkostninger ned.

Generelt

vil bærerne i sentertanken være kraftigere enn i sidetankene som følge av lengre spennlengde, og bærerne nær bunnen vil være kraft­ igere enn nær dekket da væsketrykket jo er høyest nede. Bærernes innspenningsmoment og skjærkrefter kan ikke taes opp av

skipssida alene, men må gis en delvis innspenning ved horisontale langskipsbærere på skott og sider. Disse bærerne vil normalt bare gå fram til nærmeste tverramme og deretter avsluttes med ei kneplate. En slik konstruksjon er vist på figur 2.5. Slike langskips

bærere vil også gi den nærmeste ramma en god understøttelse slik at tverrstagene i denne kan sløyfes. Dermed oppnåes en vekts- og kostnadsbesparelse.

I lange tanker kan bølgebevegelser i lasta bli store og føre til skader. Særlig utsatt er tverrammer under dekk. For å redusere

bølgebevegelsene kan det settes inn såkalte skvalpeskott. Disse vil alltid inngå på samme sted i konstruksjonen som tverrskips rammer og må følgelig ha samme styrkeegenskaper som rammene mot tverrskips krefter.

Skvalpeskottene kan være utformet som et vanlig skott med store utkapp (se figur 2.6).

En vanlig skadetype for slike skott er

2.7

Figur 2.6.

Skvalpeskott.

skjærbuling ved utkappene som antydet på figuren. følge av utilstrekkelig skjærstivhet.

Dette er en

En alternativ løsning som

idag synes å overta, er å gi skvalpeskottet form som en ekstra dyp ramme (større bærerhøyder enn normalt).

Det er ellers verd å merke seg at dersom tankskip blir bygd med dobbeltbunn og doble sider, vil problemet med væskebevegelser i tankene øke, da all avstivning som i dagens konstruksjoner demper bevegelsene vil bli pakket inn og tankveggene blir plane flater. I det følgende vil flere skipstyper bli diskutert.

Da mange styrkefunksjoner er de samme i disse som for tankskip, vil disku­ sjonen i første rekke ta for seg særtrekkene og ikke gjenta de forhold som tidligere er drøftet.

2.2.

Stykkgodsskip

Skipets funksjon er å frakte stykkgods. De tradisjonelle typene har luker i dekket og en rekke mellomdekk for plassering av godset. Skipene har dobbeltbunn. vist på figur 2.7.

Eksempel på tradisjonelt midtspant er

For å lette godshåndteringen har han så få tverrskott som mulig. Disse skottene er vanligvis ikke dimensjonert så kraftig som olje­

tette tverrskott i tankskip da de normalt ikke vil utsettes for en

2.8

For noen skip er lasterommene sa store

tilsvarende trykkdifferanse.

at skipet ikke vil flyte dersom ett rom springer lekk.

Andre skip

har såkalte kollisjonsskott, d.v.s. tverrskott som tåler at rommet på den ene sida fylles i en krisesituasjon, men skottet vil

få plastiske deformasjoner i en slik lasttilstand.

Dette er særlig

aktuelt mellom maskinrom og lasteromsseksjonen . LONG. G WEB PL ) ABS GR BH NORM. — 26*1 IN.

LONG. DK_____ -2 FT-7 IN. SPACING

DK LONG. 2 FT-6 IN. SPACING

p o

8 x 4 x 0.75 IN. F

2 XI H HR

—p—lt

0.50 M. WEB PL

0.50 IN PL

044 IN BKT PL 4 IN. FLG SNIPED AT E NOS

I 32.5 x I N. ABS GR BH NORM, f FC PL

I8142IN 1506 LB Fl CF 18x4 2 IN x 58 LB C|

0.81 IN. DK PL, 8x6x044 F DK LONG.

DK LONG 2 FT-6 IN. SPACING

LONG G WEB P'. 32x081 IN.

tr t

T)

8x4x0.75 IN. I--------------

T

DK LONG ----------- —2 FT-7 IN. , ; SPACING

L “L* L'”J" 0 44 IN BKT PL 4 IN FLG SNIPED AT ENDS

27x0.44 IN WEB PL

32x1 IN. FC PL

18x4 IN 138 4 LB F CF 18x4 IN.x45-8 LB C

0 56 IN. DK PL, 8*6x0.44 IN F DK LONG. DK LONG 2 FT-7 IN. SPACING

DK LONG 2 FT-6 IN SPACING LONG. G WEB PL 35x056 IN.

LI tøj—D—Lf ' L

P "L' LI U*

___ :___ £_______ ■___ i ‘-26x0.44 IN WEB PL 0.44 IN. BKT PL

-0.44 IN PL 20x1 IN. FC PL

4 IN. FLG SNIPED AT EN OS

8x075 IN FC PL

DK CLOVER LEAF CUT FOR LASHING SOCKETS

LONG. G WEB PLI 32x0.56 IN. I

0.56 W. PL

0 38 IN. DK PL (EXCEPT AS NOTEO)

X

\

II ■ _____________11______________

8X4 X0.75 IN. F

0.44 IN. PL 20x0.88 IN.FC PL

2xl IN. HR

13.4 IN. x 27.3 LB F 15X3.4 IN x 33 9 LB C

0.44 IN BKT PL1

TRANSV FL: WT B OT 0.58 IN. PL B 7x4*0 38 IN. F STIFF. NT 0.46 IN. PL B 4*0 44 IN. FB STIFF. ENG SPACE. NT, 0.52 IN. PL B 5*0.44 IN. FB STIFF.

|CVK 0.65 IN. PL ' IABS GRADE BH

IB 0.65 IN. PL

-18 0.57 IN PL (0.65 IN ENG SPACE) TG 0.58 IN. PL

CF I8X4IN.X458 LB C

NTG 0.46 IN. PL

ABS GRADE CH

£

— iFLAT KEEL 96x0.89 IN. »ABS GRADE BH NORM.

Figur 2.7.

BILGE AND BOT SHELL 0.70 IN. PL ABS GRADE BH (EXCEPT AS NOTEO)

Tverramme i stykkgodsskip

2.9

I en dobbeltbunn vil indre og ytre bunn virke som flenser for et system av tverrbærerne, bunnstokker og langskipsbærere. er vist på figur 2.8.

Double bottom construction.

Figur 2.8.

Eksempel

For reoder’s convenience, the drawing shows iongitudinally fromed construction on the right-hond side and tronsversely fromed constrvction on the left-hand side

Utforming av dobbeltbunn.

Bunnens lengde/breddeforhold og belastning bestemmer antall og plassering av bærerne. Det er viktig å merke seg at avstanden mellom tverrbærerne spiller en avgjørende rolle for langskipsspantenes dimensjoner, da disse er opplagret på tverrbærerne.

Istedenfor kraftige rammer med forholdsvis lang avstand som er vanlig i tankskip, finner man mindre rammer men med kortere avstand i stykkgodsskip, dette av hensyn til lasterommets utforming. For å understøtte mellcmdekkene benyttes ofte vertikale søyler.

Slike

går fra dekk til bunn, og må nede understøttes skikkelig, noe som

i praksis betyr at de må lande på et kryss mellom tverrskips og langskips bærere.

2.10

For å lette lasthåndteringer har en del skip luker i skipssiden Lasten kan da fraktes ombord med truck. Mellom dekkene kan det enten være skråramper eller heiser. Skip der dette eller hekkporter.

er gjennomført slik at all lasting og lossing foregår på hjul, kalles RO-RO-skip.

Slike har vanligvis ikke dekksluker.

Et

eksempel på utforming av tverramme er vist på figur 2.9.

Figur 2.9.

RO-RO-skip.

Sidelukene plasseres nær nøytralaksen i skrogbjelken der bøye-

spenningene er sma, og man unngår også områder med skjærkraft— topper.

En spesiell variant av RO-RO-skip er bilskip.

spesielt for frakting av biler.

Disse er bygd

De frakter ofte samme biltyper,

men av forskjellige merker begge veger. høye og har mange dekk, se figur 2.10.

Disse skipene er svært

Høyden er alltid den billigste dimensjonen å øke for et skip, slik at denne ønskes størst mulig i forhold til bredde og lengde. For bilskip som for de fleste andre, er det krav til stabilitet som

bestemmer hvor høyt skipet kan bli, d.v.s. hvor mange bildekk man

2.11

får plass til.

Figur 2.10.

Bilskip.

Biler og stykkgods i sin alminnelighet er volumlast, d.v.s. at det er lastvolumet og ikke lastens vekt som begrenser skipets kapasitet.

2.3.

Bulkskip.

Bulkskip er en betegnelse for et skip som seiler med ensartet last. Et bilskip kan følgelig også sees på som et bulkskip.

Den type

last man vanligvis tenker på som bulklast, er kull, malm og korn. Mange bulkskip er konstruert for å kunne føre flere typer laster,

også i kombinasjon med oljelast. Betegnelser som blir brukt er 0-0 (ore-oil) og OBO (oil, bulk, ore).

2.12

I alle typer bulkskip søker man å utforme lasterommet slik at de lette å tømme med grabb. Dette oppnås ved å gjøre nedre del

av sidene skra. For a komme til med grabb under lossing, har man store luker i dekket. I lasterom for bulklast vil det alltid være dobbeltbunn.

Lasteutforming for et vanlig bulkskip er vist på figur 2.11.

Her er nedre del av tverrskottet utformet som skrå "stoler" og inneholder en tank. Under dekket ligger toppvingtankene. Skips­ sidene kan være doble eller enkle.

2.13

Figur 2.12 viser et såkalt malmtankskip.

Sentertanken har omtrent

samme utforming som lasterommet i bulkskip, bare toppvingtanken mangler. Dobbeltbunnen er ofte høyere, og man har langskips skott og sidetanker som i et vanlig tankskip.

Det er ikke lasteluker

i sidetankene.

Konstruktiv utforming av et rent malmskip er vist i figur 2.13. Dobbeltbunnen er svært høy for å heve lastas tyngdepunkt.

Dermed

får skipet en mere normal metasenterhøyde enn dersom malmlasten lå helt nede på skipsbunnen.

For stor metasenterhøyde gir nemlig

dårlige sjøgangsegenskaper, skipet blir "stivt" og får krappe bevegelser i bølger.

2.14

Figur 2.13

Malmskip.

I tillegg til de nevnte typer bulkskip finnes det en rekke spesielle varianter og kombinasjonsskip. Det vil føre for langt å beskrive alle typer her, og det henvises til tidsskriftfloraen.

2.4.

Containerskip.

Containerskip har vanligvis dobbeltbunn og doble sider. Lasterommene er skreddersydde for containere som settes oppå hverandre og støttes sidevegs med et vertikalt skinnearrangement.

Skipene

har store luker over hele dekksbredden slik at containerne kan

løftes uten at de må flyttes sidevegs i lasterommet. En del av skipene har store portalkraner ombord for rask lasting og lossing uavhengig av havnekraner. Figur 2.14 viser et typisk containerskip Containerskip er svært raske skip. Hastigheter opp mot 25 knop er vanlig, dette fordi rederne mener at høy fart gir en konkurranse­ messig fordel. Dette fører til at man ønsker et svært slankt skip, noe som kommer i konflikt med ønske om plass til mange containere. Særlig i for- og akterskipet finpusses skroglinjene slik at plassen kan utnyttes maksimalt.

2.15

Figur 2.14

Containerskip.

De store lukene gjør at skipstverrsnittet blir svakt mot torsjon.

Figur 2.15

Åpent og lukket tverrsnitt.

2.16

Figur 2.15 viser et åpent og et lukket tverrsnitt.

Dersom tverr­

snittene har samme omriss og tykkelse, vil skjærspenningene være

gitt ved: Åpent tverrsnitt:

Tå

T.t 1/O ,, \ .3 ( 2a+b) • t

(2.2)

Lukket tverrsnitt: TZ

T 2abt

(2.3)

Forholdet mellom skjærspenningene blir:

Tå =

6ab t(2a+b)

(2.4)

Vi ser altså at det åpne tverrsnittet får en langt høyere skjærspenning. Et annet forhold av betydningen er at et åpent skip

får større torsjonsmoment fra bølgekrefter enn et lukket,

Dette

har sammenheng med skjærsenterets plassering.

For å avstive konstruksjonen mot torsjonspåkjenninger legges det kraftige tverrbærere i dekket mellom lukene. Dessuten vil doble

sider og bunn øke torsjonstivheten vesentlig i forhold til det som er antatt i regnestykket ovenfor.

2.5

Gasstankskip

Tankskip for frakting av petroleumsgass deles i to typer, av­ hengig av type gass. LNG:

Liquid Natural Gas er ren metan som fraktes med en tempe­ ratur på -160°.

LPG:

Liquid Petroleum Gas er en blanding av etan og propan som fraktes med en temperatur på -40-50°C.

Et alternativ til lave temperaturer ved frakting av gass er høye trykk. Valg av metode er i første rekke et økonomisk spørsmål. I dag er det mest vanlig å bruke lave temperaturer, noe som er

helt enerådende for store skip.

2.17

De lave temperaturene fører med seg to problemer, nemlig tempe-

raturspenninger og materialsprøhet. lengde

£

Dersom en materialstav med

holdes fast innspent, og får en temperaturendring

At, vil lengdeendringen forhindres og tilsvarende tøyninger vil oppstå i materialet.

påvirkes av temperaturendring

Figur 2.16.

Lengdeendringen skulle blitt A£ = £•a•At

(2.5)

Tilsvarende tøyning £ - -j- - a*At -

(2.6)

e

eller

ø = E a At

For stål er:

E a

(2.7)

= 2,1*10 = 11*10

5

-7

Nmm . lineær utvidelseskoeffisient, pr. °C.

Ea = 2,31 For At = 100° blir altså temperaturspenningen 231 Nmm

og nærmer

seg altså flytespenning for vanlig konstruksjonsstål. Lave temperaturer påvirker materialets seighet, det blir sprøere og faren for sprøbrudd øker.

Dette problemet må møtes med endring

i materialkvaliteten.

En ståltype som er brukt i LNG-tanker er

legert med 9% nikkel.

Ellers brukes det ofte aluminiumstanker.

Det er viktig å hindre termisk kontakt mellom last og skrog, da selve skroget ikke bygges av lavtemperaturstål. For endel tank-

2.18

utforminger kan dette komme i konflikt med styrkemessige hensyn. Figur 2.17 viser tverrsnitt av en membrantank. Den indre, gasstette tanken er laget av en tynn, korrugert aluminiumsmembran som er understøttet under og på sidene av isolasjonsmateriale og tre­

verk. Tanken blir altså en pose som fyller ut det rommet den har til disposisjon. Det vil her være minimal termisk kontakt mellom last og skrog, og deformasjoner i skrogbjelken skaper ingen problemer for lastetanken da denne er svært fleksibel.

PR1MARY BARRIER

DOUBLE HULL

PRIMARY INSULATION SPACE

SECONDARY

BARRIER_________------

SUPPORTING HULL

SECONDARY INSULATION SPACE .

STRUCTURE

LONGITUDINAL SECTION PRIMARY BARRIER PRIMARY

INSULATION

SrAL-t--f

COFFERDAM

SECONDARY BARRIER . SECONDARY INSULATION ; SPACE

Z

/DOUBLE BOTTOM TANK

Figur 2.17

Membrantank.

Membranen er selvsagt svært sårbar.

Små hull j denne gjør tanken

ubrukbar. Slike hull kan oppstå dersom løse deler blir liggende i tanken, f.eks. verktøy, rørstumper o.l. Figur 2.18 viser en svært vanlig utforming av gasstankskip.

Her er gasstankene selv-

bærende konstruksjoner med stivere, rammer og langskips skott som er dimensjonert slik at den fulle tanken kan stå på et forholdsvis lite antall understøtter på skipets skrogkonstruksjon. Tanken inngår ikke i skipets langskips styrke og påvirkes bare i liten grad av deformasjoner i skrogbjelken. Tanken er isolert, og avstanden mellom ytterhud og tankvegg er

forholdsvis stor av hensyn til tankbeskyttelse mot kollisjon.

2.19

Understøttelsen av tanken gir selvsagt mulighet for termisk kon­

takt mellom skrog og last.

Dette skaper imidlertid ikke særlige

problemer for disse skipstypene.

En tredje utforming er vist på figur 2.19.

Gasstankene er her

kuleformet og står på sylindriske skjørt som igjen er fast i

skrogkonstruksjonen. For denne typen vil problemene med temperaturspenninger i sylinderskjørtet være vesentlig ved dimensjonering. Dessuten vil deformasjoner i skrogbjelken når denne utsettes for bølgebelastninger forplante seg opp i kuletanken og gi vesentlige

spenningsbidrag. Når denne utformingen likevel er valgt for en rekke skip, har det sammenheng med at selve kuleformen på tanken gir vesentlige styrkemessige fordeler.

Kulen bærer indre last

som en membran og trenger ingen avstivninger.

Felles for alle gasstankskip er at de representerer en betydelig 3 risiko. Energiinholdet i lasten til et 80000m LNG-skip tilsvarer

ca. 30 atombomber av den styrke som ble brukt over Hiroshima.

Det

er derfor viktig at effektive tiltak mot ulykker må settes iverk, særlig der slike skip går i nærheten av folketette områder. Såvel Tokio som New York har lastehavner for slike skip. IANK_SEC UR l NG_ 5 YSTE M

LANKJOUTSIDE INSULATIQN

PRIMARY BARRIER

SECONDARY BARRIER_

(PRIMARY TANK)

STRUCTURE INSULATION

TANK SUPPORT ING

SYSTEM___________

DOUBLEJULL DOUBLE BOTTOM

LONGITUDINAL SECTION

Vtånk

Fig. 2.18.

SUPPORTING SYSTEM

Selvbærende tank

I

Figur 2.19

Kuletanker

3.1

3.

KONSTRUKTIV OPPBYGGING AV MARINE KONSTRUKSJONER

3.1

Flyttbare boreplattformer

Plattformens funksjon er illustrert i fig. 3.1.

Den skal kunne

holde et boretårn og et arbeidsdekk hevet over bølgene, og kunne

flyttes dit boring er ønsket.

• |

Figur 3.1.

(Undersøkelsesboring)

Olje?

Boreplattformens funksjon.

Historisk sett har boreplattformer utviklet seg fra enkle, pelede trekonstruksjoner i sumpområder og strandsoner via flytende platt­ former som ble satt ned på bunnen, til våre dagers flytende platt­ former og boreskip som kan bore på et nærmest ubegrenset dyp. I det følgende vil de vanligste typer bli beskrevet og styrke-

messig kommentert.

3.1.1

Hevbar plattform (Jack-up)

En typisk utforming er vist på fig. 3.2a (i boreposisjon) og b

(i flyttetilstand).

Leggene er laget av rørfagverk, og plattformen har en jekkemekanisme som løfter den opp på leggene.

Underkant av plattformen

må heves høyt nok til at ekstreme bølger ikke når opp.

Leggenes

3.2

Figur 3.2.

Hevbar plattform.

utforming gjør at bølgekreftene på disse blir små.

Plattformen

gir en svært gunstig arbeidsituasjon da sidebevegelsene blir langt mindre enn for flytende rigger, og denne typen foretrekkes

derfor på moderate vanndyp (mindre enn 80 meter). vanndyp blir to effekter vesentlige. 1.

Med økende

Knekking av legger.

Knekklast for ei søyle er gitt av

er søylens knekklengde. Knekklasta reduseres altså vesentlig med økende dyp, og dette må kompenseres med økning av treghetsmomentet I. der

Dette vil føre til at bølgekreftene øker slik at krav til styrke blir ytterligere øket.

2.

Dynamisk respons.

Egenperiode for en utkraget bjelke med stivhet lengde gitt ved

£

og masse

m

konsentrert på enden er

EI,

3.3

T

=

1 / m• £3 27T eitotal

Selv om denne enkle modellen ikke kan representere en plattform, sier den i alle fall at svingetida

øker mere enn proporsjonalt med vanndypet dersom alle konstruksjonsparametre holdes konstante. Med økende vanndyp vil derfor plattformens egenperiode øke og komme inn i et område der man finner hav­ bølger med vesentlig energi.

Dette vil forsterke

dynamisk respons og dermed kreve konstruktive tiltak.

Svar på både knekkproblem og dynamiske problem er

økning i plattformens størrelse.

Dette gjør at hev-

bare plattformer på store dyp blir meget dyre og taper i konkurransen med flytende plattformer. Øvre grense 105 m.

er idag

Under flytting (Fig. 3.2b) er plattformen i en særlig sårbar til­ stand. Stabiliteten er langt dårligere enn for vanlige skip, og i tillegg vil leggene få store belastninger fra vind. Det må derfor stilles krav til største vindstyrke flytting kan foregå ved. Andre kritiske faser er under installasjon og klargjøring for

Krav til vær (bølger, vind og strøm) må da settes enda strengere enn under flytting av hensyn til faren for å skade flytting.

leggene når disse er klar av bunnen, men meget nær bunnen.

En forenklet analyse av stabilitet under boring er illustrert i fig. 3.3. Antaes symmetri og ingen horisontalkraft, vil V1

hvor

v2

=

v^, V2: P

:

=

f

(3.3)

Reaksjonskrefter i leggene.

Vekt av plattform (Halve vekten for en 4-leggers plattform.)

3.4

Forenklet modell for stabilitet.

Figur 3.3.

Krefter fra vind, strøm og bølger gir en horisontal resultant H med tyngdepunkt i en avstand b over bunnen. Benevnes av­ standen mellom leggene a, kan endringen i leggenes reaksjons­

krefter finnes ved å betrakte momentlikevekt om bein =

ÅV2 * a

eller Avo 2

=

1

H-b

(3.4)

— • H a

(3.5)

Den maksimale horisontalkraften plattformen kan tåle bestemmes av tre grenser:

1

som gir

2 > 0

P 2

H max 2

1

k H

der

max P. k

a b

(3.6)

som gir (P lPk - — 2)— b

er knekklasta for et bein.

(3.7)

3.5

3.

v.-L < P Lj , H

max

som gir


spant (stiver) -> bærer

panel ■+ skrogbjelken.

Til en viss grad kan man si at styrkeelementene på ett nivå tjener

som opplager for de element som er på nivået under. Da det er store sprang i stivhet mellom nivåene, kan elementene på hvert

nivå analyseres uavhengig av de øvrige. det følgende.

4.1

Dette vil bli diskutert i

Plate

Platene er oftest delt inn i felt som er opplagret på stivere eller spant langs to kanter og bærere langs de to andre, se figur 4.2.

Figur 4.2.

Platefelt mellom bærere og stivere.

4.3

Plata er langt mykere enn stiverne, noe som gjør det mulig å analysere plata som om denne er uforskyvelig normalt på plateplanet langs alle render.

Ettersom stiveravstanden

s

alltid er langt mindre enn bærer-

avstanden £, vil praktisk talt hele flatetrykket mot plata bli overført til stiverne mens bare en ubetydelig del overføres direkte til bærerne. Dette kan enkelt forklares ved å se på nedbøyningen av en bjelke med jevnt fordelt belastning, fig. 4.3.

q)

w

Figur 4.3.

max

Enkel bjelke med jevnt fordelt last.

Her er

w

hvor

k

max

q£u k

(4.1)

er en konstant gitt av bjelkens tverrsnitt og grensebe­

tingelser. Ser vi nå på platestripene på langs og tvers av plata på fig. 4.2, så må nedbøyningen midt på være den samme for begge platestripene. Dersom /s = 5, betyr dette at platestripa på langs bare kan bære 1/51* av den last tverrstripa kan bære til samme nedbøyning. Regnestykket gir ikke det riktige svar på hvordan fordeling av trykk til stiver og bærer er p.g.a. at to­

dimensjonale effekter er neglisjert, men er en indikasjon på at stiverne må ta praktisk talt alt. For å beregne spenningene i plata kan vi se på ei platestripe som ligger over flere stivere, se fig. 4.4.

4.4

Platestripe over flere stivere.

Figur 4.4.

Ser vi på plata mellom stiverne

A og B, vil lastens symmetri gi en deformasjon som antydet. Plata vil ikke få rotasjon ved stiverne, og vi kan beregne spenningene med en enkel modell vist i fig. 4.5. Her er begge endene antatt fast innspent, og bjelkens bredde satt lik

Figur 4.5.

1

enhet.

Platestripe modellert som fast innspent bjelke.

Ved punktet C er et langskipsskott. Dette kan bety en endring i trykkdifferansen fra ytre til indre overtrykk. I punkt C vil plata ikke bli fastholdt mot rotasjon. Dersom skottets rotasjonstivhet neglisjeres og belastningene er like store, men med motsatt

fortegn på hver sin side av skottet, vil platene BC og CD kunne analyseres med en modell som vist i fig. 4.6. Her er en

ende fast innspent mens den andre er fritt opplagret.

Figur 4.6.

Platestripe ved sprang i belastning.

4.5

Av dette kan vi slutte at grensebetingelsene i en analysemodell

for en del av en konstruksjon som skilles ut fra en større sammen­

heng, vil være avhengig av konstruksjonens belastning. svært viktig å være klar over da det gjelder generelt.

Dette er

Eksempel på beregning av platespenninger.

Ei plate med tykkelse t = 20 mm er belastet med et trykk på p = 0.2 N mm-2. Spantavstanden 800 mm.

s =

Beregn bøye-

spenningene ved å anta grensebetingelser som vist på fig. 4.5.

Figur 4.7.

Platestripe, moment og skjærkraftdiagram.

Ei platestripe med b = 1 tenkes snittet ut. Momentdiagrammet er vist på fig. 4.7. Tverrsnittets treghetsmoment er gitt ved , 1

-

bt3 ~12

=

t3 12

(4.2)

Største bøyespenninger blir ved innspenningspunktene M 0

max

max I

t 2

(4.3)

Innsatt for momentet og aktuelle tallverdier:

o

qs 2 max

12

12 . t t3 2

qs2 2t2

_

Q.2•8002 2-202

=

160 N mm2

4.6

Bøyespenningene er fordelt lineært over platas tykkelse, se

fig. 4.8. Skjærspenningene er parabolsk fordelt over tykkelsen og gitt ved:

qs T

=

QiS

=

t2

=

8 t3 12

I-b

,

3 qs

4

=

3»0.2 -800

t

=

6 N ^2

4-20

Skjærspenningene er altså neglisjerbare i forhold til bøye-

spenningene, og det er da heller ikke vanlig a beregne disse ved dimensjonering.

o

Figur 4.8.

T

Fordeling av bøye- og skjærspenninger over platetykkelsen.

Analyse av bøyespenningene er lineær, dvs. det er antatt en lineær sammenheng mellom last og spenning. Dette er riktig for "moderate" laster, dvs. for laster konstruksjonen ofte utsettes

Dersom lasta blir vesentlig større, og lineære beregninger viser spenninger over materialets flytegrense, kan for i levetida.

plata likevel bære denne lasta.

fig. 4.9.

Dette kan forklares ut fra Den store nedbøyningen plata får, gjør at den bærer

lasta som en membran (hengekøye). Dette forandrer spenningsfordelinga over platetykkelsen som antydet på figuren. Platas mulighet til å bære last på denne måten er avhengig av naboplate-

feltenes oppførsel.

Figur 4.9.

Plate i membrantilstand.

4.7

4.2

Stivere

Stivere på hudplater, bunn og dekk kalles spant.

Avhengig av krav til motstandsmoment vil spant eller stivere være utformet som vist på fig. 4.10.

Stort motstandsmoment,

T-profil.

Bunn.

Noe mindre motstandsmoment, L-profil.

Skipssider, skott.

Moderat motstandsmoment,

bulb/hollender-profil. Benyttes som L-profil, ofte nær dekk på skipsside og langskipskott.

Lite motstandsmoment. Flattjern. Figur 4.10.

Dekk.

Tverrsnitt av stivere (spant).

I en bunnkonstruksjon som vist på fig. 4.1 er spantene langt mykere enn tverrbærerne, slik at spantene kan analyseres som om de var fast opplagret over hver bærer.

På samme måte som for plata vil spantene kunne betraktes som fast innspent i begge ender der belastningen gir symmetriske betingelser og fast (fri dersom be­ lastningen skifter fortegn ved skott. (Se fig. 4.4.) Fig. 4.11 viser de to breddene av bunnplata som man må kjenne for å analysere stiveren, nemlig belastningsbredden og effektiv flens-

s,

men

alltid vil være mindre enn denne. eit Skrogstatikken for beregning av ^eff^

(Se

bredde.

Belastningsbredden vil være spantavstanden

effektiv flens

b

4.8

Figur 4.11.

Belastningsbredde og effektiv flens.

Et T-profil beskrives av (se fig. 4.12)

areal av toppflens

Ft

stegtykkelse steghøyde

t h

o

areal av plateflens F^

TP:

Figur 4.12.

Tyngdepunkt

T-profil.

Når tverrsnittets egenskaper er kjent, kan spenningsanalysen

gjennomføres på vanlig måte. Spenningene må her kontrolleres på flere steder da man på forhånd ikke kan si hvor de største spenningene vil opptre.

4.9

4.3

Bærere

I en vanlig tankskipskonstruksjon finnes det tre typer bærere,

nemlig tverrammer, langskips bærere i bunn og dekk og horisontale bærere (stringere) på tverrskott.

En typisk utforming av tverrbærer i bunnen (del av ramma) er vist på fig. 4.13.

Figur 4.13.

Tverrbærer i bunnkonstruksjon.

Høye, slanke bærere må avstives med flattjern eller kantreknær (kneplater) for å forhindre buling og vibrasjoner. En viktig konstruksjonsdetalj er gjennomføringen for spantet. Et par

alternative utforminger er vist på figuren.

Stiver/bærer-forbindelsen skal gi god overføring av stiverens opplagerkraft og skal ikke svekke bærertverrsnittet vesentlig. Dette problemet vil bli diskutert i et seinere kapittel. Dersom bæreravstanden er vesentlig større enn stiveravstanden,

kan bærerne antas å være belastet med et felt tilsvarende bærer­ avstanden, se fig. 4.14. Også for bærerne er det viktig å ta hensyn til effektiv flens ved beregning av motstandsmoment. Belastningen beregnet som fordelt last langs bæreren altså qB

hvor

p

=

blir

(4.4)

P’b

er vanntrykket og

qB

b

bæreravstanden.

4.10

Figur 4.14.

Belastningsfelt for bærer.

En bunnbærer kan ikke opplagres direkte på panelene.

Dette vil

gi helt umulige innspenningsforhold både for moment og skjærkraft. For å gi gode innspenningsforhold lages lukkede rammer.

Til­

støtende bærere gir ubalanserte moment som til en viss grad utjevner hverandre, og istedenfor ei konsentrert skjærkraft som opplagerkraft i endene på en bunnbærer vil deler av denne gå over som aksialkraft i rammas vertikaldel og deretter overføres grad­ vis som skjærkraft i skipssidene. Dette er illustrert i fig. 4.15.

Bærere kan normalt ikke analyseres på samme enkle måte som plata og stivere. Dette har sammenheng med at samvirke med omkring­ liggende konstruksjoner er mere komplisert.

Betraktes en enkelt bærer, vil ytterpunktene for grensebetingelsene normalt være fast innspent i begge ender eller fritt opplagret.

For symmetriske grensebetingelser vil skjærkraftdiagrammet være uavhengig av disse, mens momentdiagrammet endres som antydet på fig. 4.16.

4.11

umulige

innpennings forhold

Figur 4.15.

Prinsippskisse for rammer.

symm. grensebet. fast innspent

fritt opplagret

Figur 4.16.

Enkeltbærer.

Moment og skjærkraft.

4.12

Ved fast innspenning vil både

ved innspenningen.

Q

og

M

ha sine største verdier

Dette er årsaken til at man bruker kraftige

kneplater i bærerkonstruksjoner.

Man kan betrakte ei kneplate som

en måte å redusere bærerens spennlengde på, noe som altså reduserer såvel Q som M. Men man kan også se på ei kneplate som en forsterkning av tverrsnittet slik at dette tåler den

aktuelle påkjenningen. Bærere er normalt så høye i forhold til lengden at skjærdeformasjonene spiller en vesentlig rolle og må tas med i analysen. Innspenningsgraden kan beskrives ved forholdet

f

virkelig endemoment endemoment ved fast innspenning

_

t-

Endemomentet blir da gitt av:

M

f

=

(4.6) r

Av dette følger f = 1:

fast innspenning av ende

f = 0:

fritt opplagret ende

For store f vil endene av bæreren være høyest belastet, mens f = 0 gir størst bøyespenning i feltmidte. Generelt vil

ningene.

f

være bestemt av relative dimensjoner og belast­

Ved spesielle forhold kan

f

være større enn

1.0.

Dette er illustrert i fig. 4.17.

ab får her en økning av sitt moment ved støtten b som følge av belastningen på bærer bc. Det ubalanserte momentet M^ fordeles mellom bærerne i forhold til deres rotasjonstivheter. Økes stivheten av bjelke ab, vil derfor også belastningen øke Bæreren

jo stivere den er, desto større moment trekker den til seg. Dette er svært viktig å være klar over ved praktisk dimensjonering. Dersom spenningene i bærer

ab

er for store, kan dette rettes på

ved å øke bærerens motstandsmoment uten å øke treghetsmomentet .

Dette kan oppnåes ved bedring av tverrsnittets proporsjoner.

4.13

Belastet bjelke

Fastinnspenningsmomenter

Fordelt ubalansert moment

Resulterende momentdiagram.

Figur 4.17.

Momentfordeling i tilstøtende bærere.

For å analysere hele tverrammen i et tankskip benyttes enten Cross-metoden (håndregning) eller matrisemetoden som må foretas på datamaskin.

Den siste vil bli omtalt seinere i kurset.

Et system av kryssende bærere kalles bjelkerister.

Slike finner

vi i tankskipskonstruksjoner både i bunnkonstruksjonen og på tverrskottene . Se fig. 4.18.

Tverrskott - - -

bærere

Figur 4.18.

Bunnkonstruksjon med senterbærere ----- panel

Bjelkerister i tankskip.

4.14

Bærerne er dels opplagret på paneler og dels understøttet av kryssende bærere, Kreftene vil da fordele seg mellom bærerne avhengig av relativ stivhet.

Dette vil bli vist med et eksempel.

R1

Figur 4.19.

Eksempel på bjelkerist.

på fig. 4.19 er belastet jevnt over hele lengden. Bjelke 2 er ubelastet. Reaksjonskreftene R^ og R2 er ukjente. Dette er et statisk ubestemt system, og kraften R2

Bjelke

1

innføres som ukjent størrelse. Mellom bjelkene virker kraften

2R2.

2R2

Bjelke 2

Figur 4.20.

Statisk bestemte system.

4.15

På figur 4.20 er:

(Skjærdeformasjon neglisjert.)

5qS^ yl

384 EIX

(4.7

yj

2R2 *1 48 El-j^

(4.8

2R2 l _2 ^2

(4.9

48 EI2

Begge bjelker må ha samme nedbøyning:

y2

(4.10)

=

Dette gir:

R2

Her ser en at

q£T

5 16

(4.11

*2 X1 1 + pr ’ 1

R2

minsker når

Z2

øker

R2

minsker når

Z1

øker

noe som lett innsees ved å studere fig. 4.19. Den delen av lasta på bjelke 1 som overføres til bjelke framstilt grafisk på fig. 4.21. 2R f = -- -

Figur 4.21.

Kraftoverføring i bjelkerist.

2

er

4.16

4.4

Paneler

Panelene i en tankskipskonstruksjon er alle skott i tillegg til bunn, dekk og skipssidene. Alle paneler er avstivet.

Skivespenningene i panelene bestemmes best med en bjelkerist-

analyse av hele skipskonstruksjonen. (Med skivespenninger menes spenninger som har konstant verdi over panelenes tykkelse; dette i motsetning til platespenninger fra lokalt trykk som fordeles

lineært over tykkelsen.) For langsgående paneler (side, dekk, bunn og lahgskipskott) er disse spenningene identisk med spenningene fra globale moment og skjærkrefter i skrogbjelken. Bjelkeristanalyse er altså et alternativ til belastningsintegrasjon for å finne globale på­ kjenninger (se kapittel 5). Skisse av en bjelkeristmodell er vist i fig. 4.22.

Figur 4.22.

Bjelkeristmodell av hele skipskonstruksjonen.

Et annet viktig resultat av en slik bjelkeristanalyse er relativ

deformasjon mellom skipsside og langskipskott (engelsk: Dette er illustrert i fig. 4.23.

racking) .

4.17

Figur 4.23.

Deformasjon av tankskipstverrsnitt.

Denne deformasjonen spiller en stor rolle for påkjenningene i tverrskott, og det er tverrskottenes skjaerstivhet som i første rekke skal redusere deformasjonen. Også for rammenes påkjenninger betyr dette mye.

I en rammeanalyse

(se seinere) kan relativ deformasjon innføres som spesifiserte forskyvninger, og spenningene beregnes på grunnlag av disse i tillegg til lokale belastninger.

5.1

5.

SPENNINGSFORDELINGEN I SKROGBJELKEN

Den enkleste og mest brukte metode for beregning av spenningsfordeling av skrogbjelken er å finne skjærkrefter og moment ved numerisk integrasjon av last og oppdrift, for deretter å bruke

vanlig bjelketeori for å finne spenningene.

Beregning av moment

og skjærkrefter er gjennomgått i kursets belastningsdel og vil ikke bli gjentatt her.

5.1

Bøyespenninger

Dersom skipet er symmetrisk om langsgående senterlinje og flyter i stille vann, vil alle krefter være vertikale og kun gi vertikalt bøyemoment og skjærkraft i skrogbjelken. Langskips bøyebenninger vil da være gitt av M

%

=

v

• y

og spenningene vil være fordelt som vist på fig. 5.1. tverrsnittets treghetsmoment om horisontal nøytralakse. far bidrag fra alle langsgående styrkeelement.

Figur 5.1.

Spenningsfordeling ved vertikalt bøyemoment.

(5.1)

iv

er

Dette

5.2

Dersom skipet går i langkammede bølger som forplanter seg i skipets lengderetning, vil spenningene fortsatt fordele seg som

vist på fig. 5.1, men bøyemomentet vil være gitt av

«v

“

Msv +

md

hvor M

: OV Md :

To

Stillevannsmoment Dynamisk tillegg fra bølger

viktige forhold gjør at den viste spenningsfordelingen ikke

alltid gir resultat med tilstrekkelig god nøyaktighet selv om forutsetningene om stille vann og langkammete bølger er tilfreds­

stilt.

For det første vil spenningsfordelingen i bunn og dekk

Dette har sammenheng med skjærdeformasjoner som reduserer flensenes effektivitet. (Se om ikke være konstant som vist.

En mere realistisk spenningsfordeling er antydet med prikket linje i dekket, se fig. 5.1. "Effektiv flens" i Skrogstatikken.)

Et annet forhold av betydning er virkning av sprang i tverrsnitts-

egenskapene.

Overbygninger o.l. vil til en viss grad bidra til

langskips styrke, men spenningskygger nær overgangene gjør at man ikke kan ta med hele overbygget ved beregning av treghetsmoment. Dette er skissert på fig. 5.2.

Figur 5.2.

Spenningskygger i overbygg.

I Veritas-reglene stilles det spesielle krav til overbygg som skal kunne medregnes i langskips styrke.

Overbyggets effektivitet er

avhengig av relative dimensjoner av overbygg og skip.

5.3

Ved usymmetrisk bølgebelastning vil det oppstå horisontale bøye­ moment i skrogbjelken.

Dette gir spenninger fordelt som vist på

fig. 5.3a. Den resulterende spenningen ved kombinert horisontalt og vertikalt moment finnes ved addisjon av spenningene fra hvert enkelt bidrag (fig. 5.1 og 5.3a). Dette er vist i fig. 5.3b.

Figur 5.3.

Spenning ved horisontalt bøyemoment og kombinasjon av M^ og M^..

Den største bøyespenningen vil opptre i to hjørner som ligger diagonalt overfor hverandre, og blir lik summen av maksimalverdien for hvert enkelt bidrag

o

max

aH

max

+ av

(5.3)

max

Platene i hjørnene må altså dimensjoneres for disse spenningene. Når den dimensjonerende spenningen skal bestemmes, må man ta hen­ syn til at horisontalt og vertikalt bøyemoment har dynamisk bidrag. Disse bidragene vil ikke få sin maksimale verdi på samme tidspunkt, noe som må til for at likn. (5.3) skal være riktig. Målinger viser at horisontalt og vertikalt bøyemoment får maksimalverdier uavhengig av hverandre (ukorrelerte hendelser). Dimensjonerende bidrag fra dynamisk moment kan derfor skrives

aD, hjørne

^VD2 + aHD2'

(5.4)

5.4

der a

=

Maksimalspenning fra dimensjonerende dynamisk vertikalmoment.

a

=

Maksimalspenning fra dimensjonerende dynamisk horisontalmoment.

Som det går fram av likn.

spenning enn (5.3).

(5.4) vil denne gi en lavere hjørne-

Årsaken til dette er altså at det er liten

sannsynlighet for at vertikalt og horisontalt moment skal få maksimalverdi samtidig. Fig. 5.4 viser sammenlikninger mellom målinger og beregnede verdier

for langskips bøyespenninger.

For tankskipskonstruksjonen er

overensstemmelsen god, men for tørrlasteskipet viser målinger lokale spenningsvariasjoner i såvel dekk som dobbeltbunn som ikke kan beregnes, men den enkle metoden som er skissert her.

Figur 5.4.

Sammenlikning mellom målte og beregnede spenninger.

5.5

5.2

Skjærspenninger

Dersom de samme forutsetninger gjøres her som for beregning av bøyespenninger i skrogbjelken, kan langskips skjærspenninger enkelt beregnes for et skip uten langskipskott eller styrkedekk.

Tverrsnittet blir da encellet og får en skjærspenningsfordeling som vist på fig. 5.5.

Figur 5.5.

Skjærspenning i encellet tverrsnitt.

Spenningene vil være gitt av

hvor Q :

Langskips skjærkraft, vertikal.

S :

Statisk moment av areal mellom stedet t be­ regnes for, og senterlinje, momentet regnes om nøytralaksen.

2t:

Samlet tykkelse av symmetrisk beliggende snitt (f.eks. samlet tykkelse av skipssidene ved nøytralaksen) .

1^:

Treghetsmoment av snitt om nøytralaksen.

Det er her verd å merke seg at i beregning av

spantene, mens bare platetykkelsene inngår i

S t.

og

inngår

Fig. 5.6 viser

sammenlikning mellom målte og beregnede verdier for skjærspenningene.

5.6

MAl inger

T?orl —

Figur 5.6.

Sammenlikning mellom målte og beregnede verdier for skjærspenningene.

For et flercellet tverrsnitt blir systemet statisk ubestemt, det

er ikke mulig på forhånd å finne et punkt i hver celle der skjær­

spenningene = 0.

Metoden for analyse av flercellete tverrsnitt er

gitt i Skrogstatikken og vil ikke bli gjentatt her.

Typisk for­

deling for et skipstverrsnitt med to langskipskott er vist på

fig. 5.7. Det norske Veritas har utviklet en forenklet beregningsmetode for skjærspenninger i side og skott på tankskipstverrsnitt .

Skjær­

spenningene uttrykkes som

T

£

=

-----------------

D«t£

a (5.6)

Ta

S

=

-----------------

D-tc

(Se fig. 5.7)

b

5.7

Figur 5.7.

$s

og

£

Skjærspenningsfordeling i skipstverrsnitt .

er koeffisienter som bestemmer fordeling av skjærkraft

mellom side og skott.

Disse er funksjoner av relative dimensjoner

som platetykkelse i dekk, sider og skott.

Betydningen av bredde/

dybdeforholdet og skottets plassering viser seg å være liten. Koeffisientenes sum vil alltid være

X?

+ $_o

=

0.5

(5.7)

Fig. 5.8 viser verdier for koeffisientene for gitte relative dimensjoner. De fordelinger av langskips bøyespenninger og skjærspenninger som

er gitt i likn.

(5.1) og (5.5) forutsetter egentlig at belast­

ningene innføres i skrogbjelken med en fordeling som tilsvarer skjærspenningene. Integrasjon av last/oppdrift forutsetter videre

at lasten innføres kontinuerlig (eller konsentrert i integrasjons-

I virkeligheten innføres trykkdifferanser mot bunnplata via plata til stiverne, tverrammene og så til panelene. Det

punktene).

meste av belastningen innføres altså som diskrete laster ved rammene. Fordelingen av kreftene her er langtfra den samme som skjærspenninger i en bjelke. Dette er illustrert i fig. 5.9.

5.8

t : Platetykkelse i s skipsside : Platetykkelse i langskipskott t : Platetykkelse i dekk .

Beregning av skjærspenning ved N.A. i langskipsskott (t^) og skipsside (t^). Figur 5.8.

Koeffisienter for skjærkraftfordeling.

Lastinnføring ved rammer

Figur 5.9.

Skjærspenningsfordeling a realistisk b ideell

Lastinnføring til skrogbjelken.

Feilen som oppstår som følge av forenklede antagelser for lastinnføringen betyr lite for størrelsen av langskips moment og

skjærkraft, men er vesentlig for lokale spenninger.

Lokal dimen­

sjonering er derfor avhengig av flere analyser enn globalanalyse .

5.9

I en bjelkeristmodell av hele skipsskroget vil lastene kunne inn­

føres på en mere realistisk måte langs skrogbjelken, men ikke hva fordeling av skjærspenning for et snitt angår. Det system av kryssende bærere man får i en slik analyse, består

av side, langskips- og tverrskott, langskips bærere og tverrammer. Da hver "bjelke" er svært høy i forhold til lengden, spiller skjærdeformasjonene en vesentlig rolle. (Se fig. 4.22.) Resultatet av en slik analyse gir skjærspenninger i side, langskipskott og tverrskott i tillegg til globale bøyespenninger. Spenninger i tverrammer og langskips bærere kan ikke beregnes direkte av en slik analyse da et snitt med bærer under dekk og i bunnen må

modelleres som en bjelke med ekvivalent stivhet, se fig. 5.10. Spenningene må derfor beregnes med en etterfølgende rammeanalyse.

Ekvivalent I, As for snittet må brukes i bjelkeristmodellen. Figur 5.10.

5.3

Tverramme i bjelkeristmodell.

Torsjon

Når et skip går på skrå gjennom et langkammet bølgetog, vil det oppstå torsjonsmoment.

Dette er illustrert i fig. 5.11.

5.10

Figur 5.11.

Torsjonsmoment i bølger.

Kraftresultantene i snitt a og b vil begge virke utenfor skjærsenteret SS og følgelig gi torsjonsmoment. Spesielt vil momentet kunne bli stort for åpne skip der skjærsenteret vil

ligge under skipsbunnen.

Torsjonsmomentets fordeling langs skrogbjelken antas vanligvis å være gitt av

m

T

Se fig.

=

T 2ttx —0x ! 1 - cos — —- \I Z

\

Li

/

fC

(5.7)

5. 12.

Likning (5.7) gir ikke noen eksakt fordeling, men benyttet ved dimensjoneringsberegninger. Torsjonsmomentets verdi midtskips må finnes ut fra hydrodynamiske beregninger og vil være avhengig

av skrogform og skjærsenterets posisjon.

Tq

5.11

Figur 5.12.

Torsjonsmomentets fordeling.

Teorien for torsjon er gjennomgått i Skrogstatikken.

Bare en del

hovedkonklusjoner vil bli gjengitt i det følgende. 1.

Lukkede tverrsnitt er langt stivere mot torsjonspåkjenninger enn åpne tverrsnitt.

2.

Åpne tverrsnitt har skjærsenteret (vridningssenteret) utenfor tverrsnittets omriss, mens lukkede tverrsnitt har det innen­

for.

For skip med luker betyr dette at det blir sprang i

skjærsenterets posisjon, noe som kompliserer beregningene. 3.

Torsjon gir hvelvning, dvs. aksialdeformasjoner av tverrsnittet

som gjør at plane tverrsnitt ikke forblir plane. Der hvelv­ ning forhindres, vil det oppstå normalspenninger. Disse er ulikt fordelt, noe som gir hvelvningskjærspenninger . Hvelvningsforhindring opptrer ved endene av skip med store luker. Se fig. 5.13. Ulike spenningsbidrag fra torsjon med forhindret hvelvning er vist på fig. 5.14. Tverrsnittet er åpent som i et containerskip, men dobbeltbunn gir lukkede celler i denne delen av tverrsnittet. spenningene som vil opptre er:

De

5.12

shear centre

Figur 5.13.

t_:

Illustrasjon av forhindret hvelvning og skjærsenterets posisjon.

Saint Venants skjærspenninger for åpent tverrsnitt. Disse er lineært fordelt over tykkelsen. Bredts skjærspenninger for lukket tverrsnitt.

Disse er tilnærmet konstant over tykkelsen. o : t

:

Hvelvningsnormalspenninger, konstant over tykkelsen.

Disse er konstante over tykkelsen og vil fordele seg i et åpent tverrsnitt som skissert på fig. 5.15.

Hvelvningskjærspenninger .

Som nevnt i kapittel 2.4 er torsjon et problem som er særlig

aktuelt for containerskip p.g.a. de store lukene man har her.

For

å øke torsjonstivheten legges det inn lukkede celler i hjørnet

mellom bunn og side, og dessuten kraftige striper i dekket mellom lukene. Tverrskips torsjonsbokser under tverrskott vil også øke stivheten.

Dette er vist på fig. 5.16.

5.13

Figur 5.14.

Skjærspenningsbidrag fra torsjon, åpent tverr­ snitt med dobbeltbunnkonstruksjon .

Figur 5.15.

Hvelvningskjærspenninger for åpent tverrsnitt.

5.14

Figur 5.16.

Styrking av containerskipkonstruksjon for å øke torsjonstivheten.

6.1

6.

KOMBINASJON AV SPENNINGER

I kapittel 4 ble det skissert hvordan krefter forplanter seg i

en skipskonstruksjon. Trykket mot bunnen blir først tatt opp av plata, videre til spantene, bærerne og panelene der de gir bidrag til globale moment og skjærkrefter i skrogbjelken.

Samme plate-

bit inngår i styrkeelement på flere nivå i denne kraftgangen.

Totalspenningen i materialet må derfor finnes som en sum av

spenninger fra analyser av komponenter på ulike nivå. Eksempel:

Plata i bunnen av et tankskip er

plate med laterallast,

flens for spant, flens for tverrbærer (ramme),

flens for langskips bjelke, vertikalt bøyemoment, steg for langskips bjelke, horisontalt bøyemoment, del av tverrsnitt ved torsjon. Spenningsforholdene i plate, stiver og spant i en bunnkonstruksjon er illustrert på fig. 6.1. Av figuren går det fram at spenningene i samme materialet vil

virke i flere retninger, og at det vil være både normal- og

Vi har derfor behov for en metode til å summere slike virkninger og sammenlikne den samlede virkningen med et kriterium for å se om spenningstilstanden er farlig for materialet eller konstruksjonen. skjærspenninger til stede.

Det mest brukte kriteriet er bruk av von Mises flytehypotese. Denne er basert på energibetraktninger og sier at flyting vil inn­ tre dersom formendringsenergien for en flerakset spenningstilstand

tilsvarer formendringsenergien ved flyting for enakset spennings­ tilstand.

Ut fra dette defineres en jamnføringspenning

oj:

(6.1)

6.2

Uj

= spenninger på grunn av bøyning av bæreren

Cb2

= sPennin9er På grunn av bøyning av langskipsspant

oa2

“ langskipsspenninger

o3,aM = spenninger på grunn av platebøyning

Figur 6.1.

Spenningskomponenter i bunnkonstruksjon.

og flytehypotesen formuleres ved å si at flyting inntreffer ved

°j " CTF

der oF stand.

(6.2)

er materialets flytespenning ved enakset spenningstil-

6.3

For marine konstruksjoner vil de fleste spenningstilstander kunne betraktes som to-dimensjonale.

for

Dette forenkler formelen

ved at alle bidrag fra z-retningen kuttes ut.

Oj

i det følgende bli vist eksempler på bruk av likn. praktiske konstruksjoner.

Eksempel 1.

Det vil

(6.1) på

Steg på spant.

Fig. 6.2a viser et spant mellom to bærere.

Jamnføringspenningen

skal beregnes i spantets steg i de punktene som er merket med på figuren.

Figur 6.2.

Spant mellom to bærere.

Spantet får skjærspenningen

t

fra lokallast og normal-

spenningene og fra h.h.v. globalt bøyemoment i skrogbjelken og moment fra lokallast, se fig. 6.2b.

Det generelle uttrykket for jamnføringspenningen vil for dette tilfellet kunne skrives °j

=

/(og+2 ' (ob+ap2> (os+opl)'

(6-8)

Platespenningen i strekk:

Oj

=

/(-94+25)2 + (40+82)2 - (-69) (122)’

=

167 Nmm"2

Platespenningen i trykk:

O. 3

=

/(-94-25)2 + (40-82)2 - (-119)(-42)’

=

105 Nmm-2 =======—=

Dersom virkning av effektiv flens for bæreren neglisjeres, kan

jamnføringspenningen i plateflensen ved en stiver mellom to bærere beregnes (punkt 1, fig. 6.4). ^2)

Generell formel er gitt i likning (6.8).

Platespenningen i strekk:

Oj

=

/ (-20+36) 2 + (-94 + 120) 2 - (16 ’26)’

=

23 Nmm 2

=

192 Nmm-2

Platespenningen i trykk: Qj

=

/(-20-36) 2 + (-94-120) - (56’214)

7.1

7.

DIMENSJONERINGSKRITERIER

Innledningsvis ble det skissert en kjede av kunnskap som er nød­ vendig å ha for å dimensjonere en konstruksjon på en rasjonell

måte: miljø ■* last -> lastvirkning -* kapasitet Lastvirkninger som er viktige å beregne for skip og marine kon­ struksjoner er flyting

utmatting knekking, buling

plastisk sammenbrudd deformasjoner

vibrasjoner/støy En konstruksjon vil ha en viss kapasitet mot en gitt lasttype. Kapasiteten kan formuleres som for eksempel

last ved første flyting levetid før utmattingsbrudd

temperatur ved kritiske temperaturspenninger Man ønsker altså å kunne beregne en konstruksjons kapasitet overfor

påkjenninger. Det vil ofte stilles minstekrav til en konstruksjons kapasitet. Slike kan være formulert som f.eks.: flyting skal ikke inntreffe levetiden skal være minst 20 år ved en last på -150°C skal temperatur­ spenninger ikke overskride

100 Nmm-2

Slike krav vil samlet utgjøre et sett dimensjoneringskriterier konstruksjonen skal tilfredsstille. For slike kriterier gjelder

det ofte at lasttype og krav til kapasitet sees i sammenheng. For bygningskonstruksjoner er dette formelt gjort ved å definere en bruksgrensetilstand og en bruddgrensetilstand.

7.2

Krav til bruksgrensetilstand kan være at lokal flyting ikke skal inntreffe ved vanlige belastninger, og at utmatting

ikke skal skje i konstruksjonens levetid.

Krav til bruddgrensetilstand kan være at konstruksjonen ikke skal bryte sammen når den utsettes for den antatte ekstremlasten i sin levetid.

I denne tilstanden aksepteres normalt

lokal flyting. Bak slike løse formuleringer skjuler det seg en rekke vanskelig­ heter :

definisjon av "vanlige belastninger" -

analysemetode for å dokumentere at flyting ikke opptrer fastleggelse av konstruksjonens belastningshistorie i løpet av levetiden

beregning av utmattingstyrke definisjon av "antatt ekstremlast" beregning av konstruksjonens oppførsel i en tilstand mellom første flyting og totalt sammenbrudd.

Dimensjoneringskriterier kan derfor ikke formuleres som krav til kapasitet, men man må ofte også spesifisere hvordan last og last-

virkning skal beregnes. En rekke forhold i marine konstruksjoner gjør at kapasiteten ofte

er lavere enn det man finner med enkle analyser. Stikkord:

sveisespenninger avvik fra perfekt form forringing av materialkvalitet nær sveiser Med enkle beregningsmodeller kan også være veldig konservative da konstruksjonen kan tåle mere enn antatt (reststyrke).

7.3

Stikkord:

plastisitet gir omfordeling av krefter

fastning av materialet ved store tøyninger utvikling av membranspenninger i plater (hengekøyevirkning) Videre kan en konstruksjon ha stor bæreevne selv om deler er skadet som følge av lokal overbelastning.

En stålplattform

(figur 3.7) kan tåle store bølger selv om et stag er skadet av f.eks. en skipskollisjon. Dette har sammenheng med at konstruk­ sjonen er statisk overbestemt, noe som gir mulighet for omfor­ deling av kreftene.

Belastningene er svært ofte stokastiske i sin natur (jfr. kursets belastningsdel med statistisk beskrivelse av bølger). Dette betyr at dimensjonerende last kan knyttes til en sannsynlighet.

Også

materialets styrkeegenskaper (flytegrense, utmattingstyrke) har stokastiske variasjoner. Alt dette er det ønskelig å ta hensyn til når man skal fastlegge dimensjoneringskriterier. Avhengig av hvordan man formulerer et dimensjoneringskriterium kan

man snakke om ulike nivå.

Nivå I.

7.1

I det følgende vil slike bli kommentert.

Deterministisk formulering

Dette representerer den enklest mulige form for dimensjonerings­ kriterium. Man sier at konstruksjonen vil bli belastet med lasten Q, og beregner dens kapasitet mot denne lasttypen til R. Begge størrelser er deterministiske, dvs. gitt uten statistisk usikker­ het. Kravet til konstruksjonen kan da formuleres R

Q

(7.1)

7.4

Dimensjonering av tak mot snølast.

Eksempel:

Man antar at vekten av snø på taket aldri overskrider

en viss verdi, og at man kan beregne takkonstruksjonens kapasitet (bæreevne) mot jevnt fordelt belastning.

Dimensjoneringskriteriet kan da formuleres ifølg. (7.1) .

Da man aldri kan bli helt sikker på hverken antagelsen av lasten

Q

faktor

F.

F

=

R, innføres vanligvis en sikkerhets­ For det enkleste tilfelle vil den være definert ved

eller kapasiteten

|

(7.2)

Krav til sikkerhetsfaktor blir avgjørende for sikkerheten. Generelt har to forhold vært avgjørende: 1.

Konsekvensene ved sammenbrudd.

Ut fra dette har krav til sikkerhetsfaktor for personheisanlegg vært meget strenge.

Selve heis-wiren skal

tåle omlag det 5-dobbelte av den sertifiserte vekten. 2.

Usikkerhet i beregningene av last og bæreevne.

Stor usikkerhet skal betinge stor sikkerhetsfaktor. Den inverse verdien av

F

kalles utnyttelsesfaktor

f:

og forteller hvor stor del av konstruksjonens kapasitet belast­ ningen utnytter. I Det norske Veritas’ regler er utnyttelses-

faktorer ofte brukt ved formulering av krav til styrke. Godheten av krav formulert som (7.2) eller (7.3) er helt avhengig av hvordan man beregner Q og R, og hvilken sikkerhetsfaktor man

krever.

De mere raffinerte måtene man kan formulere kriteriene på,

forsøker å ta hensyn til de statistiske egenskapene til

slik at kriteriene blir mere rasjonelle.

Q

og

R

7.5

Nivå II.

7.2

Eksempel:

Partielle sikkerhetsfaktorer

Systemet med partielle sikkerhetsfaktorer ble først tatt i bruk for bygningskonstruksjoner. Man skiller mellom objektive og sub­

jektive usikkerheter.

De ø 6 j ek-XZve usikkerhetene kan man finne

Eksempler her er De 4ub/efctZve. usikkerhetene kan ikke tallfestes, og

tallmessig uttrykk for gjennom statistikk.

bølgehøyder.

man må ta vare på dem ut fra best mulig innsikt og erfaring. Man søker altså å benytte statistiske fordelinger så langt man

kan samtidig som man tar vare på andre usikkerheter. Opplegget krever en bedre forståelse for last og styrke enn bruk av helt enkle regler, men gir bedre grunnlag for dimensjonering av nye typer konstruksjoner. Man definerer en karakteristisk last qk

=

Qv lx

ved

Qm + VSQ

(7-4)

hvor: Qm :

middelverdi for last,

Sq:

standardavvik for last,

K^:

antall standardavvik mellom middellast og karakteristisk last.

Bestemmes ut fra valgt

krav til sannsynlighet for

,

og uttrykker

altså den objektive delen av usikkerhetene.

Ut fra dette defineres så en dimensjonerende last %

=

QD

QK*yf’yC

ved:

(7.5)

hvor YF:

faktor som skal ta hensyn til samtidighet i lastkomponenter og avvik mellom forenklede forutset­

ninger og virkeligheten.

i området

1.2 - 1.6.

Tallmessig vil

Yp

være

7.6

koeffisient for feilkonsekvens. Denne er stor der feilkonsekvensene er store, og liten for konstruksjonsdeler

Y : c

uten vesentlig virkning på sikkerheten.

Det defineres helt tilsvarende en karakteristisk kapasitet R^,

R.

k

= R - K • Sn m R R

(7.6)

hvor R^:

middelverdi for kapasitet

S : lx K : R

standardavvik for kapasitet antall standardavvik mellom middelverdi og karakteristisk

last. Så defineres en dimensjonerende kapasitet

der

y^:

Materialkoeffisient som tar hensyn til forskjellen mellom virkelige styrkeegenskaper og enkle antakelser.

(Effekt­

er som ikke er tatt med i S R ). Kravet kan da formuleres: Rd > Qd

(7.8)

Metoden er illustrert på figur 7.1 der fordelinger for last og

kapasitet er gitt. En viktig ting med denne tankegangen er at man må legge stor styrke der man trenger det mest ved å bruke faktoren

yc.

Man kan også

ta hensyn til usikkerheter på en fornuftig måte ved faktorene Ym og Yr,, samtidia som man benytter kunnskapen om statistiske forr delinger for last og styrke ved fastleggelse av de karakteristiske

verdiene. Nivå II metode omfatter også andre måter å formulere dimensjons-

kriterier på enn den viste.

7.7

Figur 7.1

Partielle sikkerhetsfaktorer illustrert med sannsynlighetsfordelinger for last og kapasitet.

7.3

Nivå III, Beregning av sannsynlighet for sammenbrudd

(7.2) uttrykker sjeldent sikkerheten. Snarere vil en stor "sikkerhetsfaktor" ofte uttrykke usikkerheter i beregninger av last og kapasitet, en usikkerhet man altså kom­ Sikkerhetsfaktoren F i likn.

penserer for ved å velge en stor F.

Dersom man skal uttrykke

sikkerheten med ett tall, må det bli en sannsynlighet for sammen­

Dersom man kjenner sannsynlighetsfordelingene for last og kapasitet, kan en slik sammenbruddssannsynlighet beregnes, og omvendt kan man konstruere et system som har en ønsket sannsynlig­ brudd .

het for sammenbrudd.

I sin enkleste for kan sannsynlighet for brudd beregnes som illu­

strert på figur 7.2.

7.8

Kapasitet R Figur 7.2

Beregning av sammenbruddssannsynlighet .

Sannsynligheten for at lasten Q skal ligge i intervallet [x, x+dx] er gitt av

P[x < Q < x + dx] = f^(x) dx

(7.9)

Brudd vil inntreffe dersom kapasiteten er mindre enn dette nivå. Sannsynligheten for dette er: x

P[R < x] =

f Jtx (r)dr = F K (x)

(7.10)

0 hvor Fr er den kumulative sannsynligheten for kapasiteten R.

Antaes det at last og kapasitet er uavhengige, vil sannsynligheten for brudd ved lastnivået x, dP^, være gitt av produktet av sannsynlighetene

dP J- = P[(x < Q < x + dx)P (R < x)] = f(J n(x)dx*F K (x) Ettersom brudd kan inntreffe ved ethvert lastnivå, vil total

(7.11)

7.9

bruddsannsynlighet finnes ved å integrere dPf over hele definisjonsområdet oo

oo

Pf = P(R < Q) = [dPf = 0

FR(x)fQ(x)dx

£7.12)

0

For kjente fordelinger av R og Q kan altså bruddsannsynligheten

enkelt beregnes.

Det er viktig å være klar over at slike for­

delinger ikke er kjent for virkelige konstruksjoner, og at metoden kun kan brukes til å beregne bruddsannsynlighet for en type last og kapasitet. For å anvende metoden på "virkelige" forhold må man gjøre til dels drastiske forenklinger.

En annen svakhet med denne metoden er at de største bidragene for bruddsannsynligheten kommer fra områder der (minst) en av for-

delingsfunksjonene har svært sma verdier, d.v.s. fra fordelingenes "haler". Det knytter seg store usikkerheter til det virkelige

forløpet av fordelingsfunksjonene i halepartiene.

Normalt finnes

fordelingene ut fra tilpasning til målte verdier.

Disse vil det

naturligvis finnes flest av nær toppen på fordelingen og ofte ingen langt ute i halene. Halenes form blir da en følge av den valge

fordelingen som altsa gir god tilpasning omkring middelverdien. Bare gode måledata (f.eks. mange målinger over lang tid for bølger) kan føre til at bestemmelsen av fordelingene kan bli gode. Det er videre klart at den beregnede sannsynligheten aldri kan sies å være "riktig". Ser man på historiske hendelser med sammen­

brudd av konstruksjoner finner man at årsaken svært ofte har vært typer av laster eller sviktformer man simpelthen ikke kjente til. (Sprøbrudd i tankskip, broer som blåste ned, tankskipseksplosjoner). Selv om vi i dag vet mere enn man gjorde tidligere om laster og kapasiteter, bør vi innse at vi selvsagt ikke vet hva vi ikke vet.

7.4

Dimensjonering mot ulykkeslaster

I avsnitt 7.2 ble den dimensjonerende last gjort avhengig av y , koeffisient for feilkonsekvens. Denne velges slik at den vil øke

den dimensjonerende lasta for store feilkonsekvenser .

Dette betyr

at bruddsannsynligheten avtar med økende konsekvens, eller sagt

7.10

på en annen måte:

Sannsynligheten for brudd må være liten når

konsekvensen av brudd er stor.

Dette er i grunnen bare sundt vett.

Defineres "risiko" som produkt av sannsynlighet og konsekvens,

vil "risikoen" være konstant dersom sannsynligheten avtar omvendt proporsjonalt med konsekvensen. Dette er illustrert pa fig. 7.3.

Figur 7.3

Sannsynlighet/konsekvensdiagram.

Konsekvensene må måles med en enhetlig målestokk, f.eks. penger.

Tenker vi oss så et akseptkriterie gitt som en konstant risiko,

vil denne grensen være ei rett linje i diagrammet. Hendelser som har kombinasjoner av sannsynligheter og konsekvenser som ligger over linja er ikke akseptable ifølge kriteriet.

Det finnes da to

ulike måter å påvirke hendelsen slik at den kommer inn i det akseptable området, nemlig ved å redusere sannsynligheten (pil 1)

eller å redusere konsekvensen (pil 2).

Kombinasjoner av virke­

midler er selvsagt også mulig.

Ulykkeslaster er laster som ikke er naturgitt, men som følge av hendelser som kan påvirkes. Eksempel:

Brann Eksplosjon

Kollisjon fra - skip - helikopter Slike*laster kan også sies å være forårsaket av menneskelig aktivi tet, (uten at det dermed er sagt at det er "menneskelig svikt" som

7.11

er årsaken til slike ulykker).

Et felles trekk for ulykkeslaster blir da at man kan ta vare på sikkerheten ved både å påvirke sannsynligheten for at det skal skje ulykker, og å sørge for at konsekvensene blir små dersom ulykker likevel skulle skje. Man kan altså snakke om to forsvarslinjer:

beredskap.

Jfr. folkehelse:

forebyggende tiltak og

kosthold o.s.v. og sykehus.

For å illustrere dette, vil skipsstøt mot plattformer bli brukt som eksempel. En plattform kan bli truffet av skip av tre kategorier: - forsyningsskip som betjener plattformen

- tankskip for bøyelasting

- forbipasserende skip, d.v.s. skip som ikke har arbeidsoppgaver på oljefeltet. Disse tre typene skip gir hendelser med ulike sannsynligheter og konsekvenser, noe som grovt sett er illustrert på figur 7.4.

PROBABILITY

Figur 7.4

Risikobilde for skipskollisjoner mot faste plattformer.

Ulik plassering på risiko-kartet forteller at sikkerheten bør ivare­ taes på ulike måter for ulike typer skip.

7.12

Fremmede skip gir hendelser med små sannsynligheter men med muligheter for svært store konsekvenser. Store skip med høye hastigheter kan treffe plattformer, og lite kan gjøres med plattformens konstruksjon for å begrense konsekvensene av en slik ulykke. Sannsynligheten kan imidlertid påvirkes ved følgende tiltak - radarovervåkning - vaktskip

- lys- og lydsignaler

- oppretting av korridorer skip skal gå i gjennom områder med mange plattformer (sentrale deler av Nordsjøen). En annen måte å redusere risikoen på, er å begrense konsekvensene av den verste tenkelige hendelsen.

andre typer ulykkeslaster.

Dette er relevant også overfor

Tiltak her er begrensning av plattform-

størrelsen, separat boligplattform, antall brønner pr. plattform og lokalisering av oljeaktiviteten i forhold til viktige områder for fiskerier.

Tankskip for bøyelasting

vil i lastet tilstand ha en vekt på over 100 000 tonn og vil selv ved små hastigheter kunne gjøre stor skade. Det finnes likevel tiltak som både kan redusere sannsynligheten og konsekvensene.

Sannsynlighetene påvirkes av - grenser for operasjon i forhold til vind, bølger og sikt - utforming av oljefeltet, d.v.s. plassering av bøye(r) i for­

hold til plattformer. - bruk av taubåt ved inn- og utseiling - manøvreringsdyktigheten til skipet

- skipsmaskineriets sikkerhet mot totalt utfall Konsekvensene påvirkes av

- størrelsen av skipet - plattformens topologi (antall søyler o.l.)

7.13

Forsyningsskip

vil forholdsvis ofte dunke mot plattformer, men som oftes uten at skade oppstår. Det synes rimelig å ta vare på sikkerheten både ved å påvirke sannsynlighet og konsekvens. Sannsynligheten påvirkes av

- operasjonsbegrensninger - sikre fortøyningssystemer - alternative fortøyningssteder som brukes avhengig av vind­ retning

- skipets manøvreringsdyktighet Konsekvensene påvirkes av - fendring av skip og/eller plattform

- forsterking av plattform på utsatte steder - plattformutforming (antall legger, plassering av stigerør) - størrelse av skip

Det foregående er kun er oversikt over problemet, og det vil ikke her bli gjort forsøk på å finne fram til hverken hva et rimelig sikkerhetsnivå skal være eller hvilke tiltak som er riktig å bruke for å oppnå rimelig sikkerhet.

8.1

8. UTMATTING Utmatting blir behandlet i et eget særkurs og blir følgelig bare

kort nevnt her.

Det meste av stoffet er tatt fra særkurskompendiet.

Flere forhold har gjort at utmatting er blitt viktigere ved dimensjonering nå enn tidligere. For det første har materialenes styrke mot statiske belastninger blitt forbedret ved metallurgisk

forskning,

(heving av brudd- og flytegrense).

Samtidig har ut­

nyttelsesgraden økt som følge av sikrere metoder for spennings-

analyse og ønske om minimum materialbruk. Begge forhold har ført til en økning av spenningsnivået. Utmattingskapasiteten for sveiste konstruksjoner øker imidlertid uvesentlig med heving av flytegrensen, slik at økningen i spenningsnivået gir redusert leve­ tid . Et annet forhold er at bølgebelastninger - som er vekslende og

følgelig bidrar til utmatting - spiller en større rolle for marine konstruksjoner enn for skip.

Dette gjelder spesielt stålplatt-

formenes fagverk nær havoverflata.

Endelig kan det nevnes at det i dag bygges endel konstruksjoner

Eksempler her er kuletanker for LNG der lekkasje på tankene kan få uanede konsekvenser og plattformer på store dyp der inspeksjon og repara­ der konsekvensene av utmattingsbrudd kan bli enorme.

sjon er meget kostbart.

Det arbeides i dag svært mye innen forskning på utmatting.

Det

er et vanskelig felt fordi mange faktorer påvirker utmatting, det

blir stor spredning i forsøksresultatene og forsøk tar lang tid. For å avgjøre om en belastning gir fare for utmatting av en kon­ struksjon, må spenningene kjennes langt mere detaljert enn hva man normalt nøyer seg med i vanlig spenningsanalyse. Det er nemlig spenningene (tøyningene) helt lokalt i sveiselarver o.l. som

bestemmer utmattingslevetida.

8.1

Beskrivelse av utmatting.

Ved vekslende belastning som (dels) gir strekkspenninger i materialet, kan det oppstå sprekker.

Disse vil vokse gradvis dersom

8.2

belastningsvekslingene fortsetter, og konstruksjonen (tverrsnittet) svekkes som følge av sprekkveksten. matting.

Det er dette som kalles ut­

(Benevnelsen "materialtretthet" er derfor misvisende.

Selve materialet beholder sin styrke, men sprekkene reduserer konstruksjonens styrke).

Spenningstilstanden vil ofte bestå av en middelspenning (statisk bidrag) og en vekslende spenning (dynamisk bidrag). Dette er illustrert i figur 8.1.

Figur 8.1

Spenningstilstand ved utmatting.

For at det skal oppstå utmatting må deler av spenningsforløpet gi

strekktøyninger i materialet.

Utmattingsforløpet i stålmaterialer deles vanligvis inn i tre faser: - start - sprekkvekst (mikro- og makronivå)

- restbrudd (sprøtt eller duktilt) Startfasen er den delen av lasthistorien som går forut for observer­

bare sprekker i materialet. Utmattingssprekker starter der man har spenningskonsentrasjoner, enten som følge av belastningene (skjærkraft- og momentdiagram) eller som følge av brå dimensjonsendringer, (kjerver). Forhold som innbygde sveisespenninger er også av stor betydning. For vanlige sveiste konstruksjoner kan

man normalt ikke regne med noen startfase da sveisefeil vil virke som ei sprekk (mikrovarmsprekker, slagginneslutninger, blærer).

8.3

Vekstfasen kan deles inn i mikro og makro sprekkvekst.

Det er

ulike mekanismer på krystallnivå (og under) som gir sprekkvekst i disse to fasene. Mekanismene er ikke helt ut forstått. I mange tilfeller skjer veksten så langsomt at sprekkfronten flyttes av

orden en atomavstand eller mindre pr. lastsyklus, noe som viser

at veksten ikke foregår jevnt for hver syklus, men i lokale sprang

langs fronten. Det er viktig å merke seg at veksten opphører dersom spenningsvekslingene opphører. Sprekkveksten er altså et stabilt fenomen. Restbruddet kan enten være sprøbrudd eller vanlig duktilt brudd som følge av at styrkearealet er redusert og overbelastet.

Sprø­

brudd kan skje ved nominelt lave spenningsnivå dersom andre betingelser er tilstede.

Faren for sprøbrudd øker med

- lave temperaturer - hurtig økning av spenningsnivå (slag) - tredimensjonal spenningstilstand Materialkvaliteten spiller en helt avgjørende rolle for sprøbrudd-

faren (se seinere kapittel).

Selv om lasta fortsetter å veksle,

må nødvendigvis ikke utmattingssprekker føre til brudd. To ulike situasjoner er illustrert i figur 8.2. Til venstre er vist ei sprekk som er startet i en sveis og til og begynne med vokser i den varmepåvirkede sonen nær sveisen. Når den når ut til friskt materiale kan den stoppe opp som følge av dette materialets bedre

utmattingsegenskaper til tross for at spenningsvekslingene fortsetter.

Situasjonen for tilfellet til høyre i en helt annen.

Her vil

spenningen hele tida øke som følge av at sprekka spiser av arealet. Sprekkveksten vil her bli akselerert. a

M

Figur 8.2

Ulike situasjoner ved sprekkvekst.

8.4

8.2

Utmattingskapasitet

Utmattingskapasiteten framstilles vanligvis ved hjelp av S-N-kurver (Wokler-kurver) som vist på figur 8.3.

En slik kurve framkommer

ved en serie forsøk med mest mulig like prøvestaver som utsettes for vekslende belastning med konstant amplityde og middelspenning. S-N-kurven viser da sammenhengen mellom spenningsvidden Au (se figur 8.1) og antall spenningsvekslinger før brudd N.

Figur 8.3.

S-N kurve.

(Wøhler-kurve)

Resultatene fra slike forsøk viser stor spredning, noe som gjør at flere forsøk må gjøres med samme spenningsveksling og kurven må trekkes gjennom middelverdiene. S-N-kurvene framstilles

vanligvis i dobbelt-logaritmisk skala.

8.5

S-N-diagrammet kan deles i tre områder som antydet på figur 8.3. Disse er:

I

Lavsyklus utmatting

Høysyklus utmatting III Område uten utmatting, Au under utmattingsgrensen. II

Lavsyklus utmatting Her skjer det en plastisk flytning over store deler av tverrsnittet

For å beskrive utmattingen her må man vanlig­ vis kjenne tøyningene lokalt der sprekken oppstår og vokser. Dette kan være svært vanskelig, og lavsyklus utmatting er da også for hver lastsyklus.

et område med mange "hvite flekker på kartet". For praktisk dimensjonering unngår man problemet med lavsyklus utmatting ved

å begrense tillatt spenningsvidde slik at gjentatt plastisk flytning

Dette kan imidlertid være vanskelig i endel tilfeller. For tankskip vil f.eks. en del detaljer i skrogkonstruksjonen ha store spenningskonsentrasjoner der flytning kan oppstå ved lastvekslinger som følge av lastet/ballastets tilstand. Disse ikke oppstår.

spenningsvekslingene sammen med dynamiske vekslinger for bølger representerer en betydelig utmattingspåkjenning. Høysyklus utmatting I området mellom 10

4

og 2-10

6

vekslinger vil utmattingsresultatene

ofte bli liggende på ei rett linje i et log-log-diagram.

Dette

er området for høysyklus utmatting. Sammenhengen mellom spennings­ vidden Au og antall vekslinger før brudd N kan skrives log Ao = “log N + log

(8.1)

eller N = (^)m Kd

Konstantene m og diskutert her.

(8.2)

er materialavhengige og vil ikke bli nærmere

Tøyningene vil være elastiske bortsett fra helt lokalt ved sprekk-

Alt som sies i de følgende avsnitt vil gjelde kun for høysyklus utmatting. spissen der materialet vil flyte.

8.6

Utmattingsgrensen Stål i tørr luft kan påkjennes med et praktisk talt ubegrenset antall vekslinger dersom spenningsvidden ligger under et visst

nivå, kalt utmattingsgrensen.

I korrosivt miljø (f.eks. i bølge-

sonen på plattformer) vil stål ikke ha utmattingsgrense , slik at

utmatting her kan skje uansett nivå for spenningene. Andre materialer som f.eks. aliminium har heller ingen utmattings­

grense . Ved dimensjonering av maskinkomponenter med svært mange spennings-

vekslinger i levetida, benyttes ofte utmattingsgrensen som krit­ erium for spenningsvidden.

8.3

Forhold som påvirker utmattingskapasiteten

Utmattingskapasiteten Åo etter N lastvekslinger.

er den spenningsvidden som gir brudd

Denne påvirkes av en rekke forhold;

- materialkvaliteten - størrelseseffekter

- spenningsforholdet - kjervtall - miljø

Materialkvalitet Lavsyklus utmatting skjer ved plastisk flytning i store deler av det aktuelle tverrsnitt. Her vil følgelig materialets flyte­

grense spille en avgjørende rolle for utmattingsfastheten . For høysuklus utmatting vil sveiseforbindelser ha en kapasitet som er nær uavhengig av flytegrensen. Dette kan synes overraskende, men kan enkelt forklares ved at materialets "sprekkømfintlighet" øker når fastheten øker. Størrelseseffekter

Bruddmekaniske analyser av likedannende geometrier viser at både aN

utmattingsgrensen vil bli redusert for økende dimensjoner

8.7

for ellers like forhold. I tillegg vil normalt sveisespenninger øke med økende godstykkelser, noe som også reduserer utmattingskapasiteten.

Spenningsforholdet p er definert ved (8.3)

hvor

ø

tallmessig miste spenning

anl: taHmessig største spenning i løpet av en veksling, se figur 8.4

Å

%2 %2

Figur 8.4

%2

Illustrasjon til spenningsforholdet.

De tre tilfellene på figuren illusterer tre ulike situasjoner for utmatting

Symmetrisk spenningsbilde (^)

p = -1

Utsvingende trykk 0 < p < 1

Her er ingen utmatting.

U.J

Utsvingende strekk 0 < p < 1

8.8

Middelspenningen er gitt ved Q

m

—

o . + a n ni n2 2

(8.4)

Utmattingskapasiteten definert som spenningsvidden som gir brudd

ved N vekslinger, AoN, kan også sies å være avhengig av middel­

spenningen.

Denne avhengigheten kan uttrykkes ved et Smith-

diagram som vist på figur 8.5

Diagrammet kan tegnes opp for et gitt antall spenningsvekslinger dersom man har to forsøk, ett med øm = 0 og ett med am = a ml, . Ved å avsette utmattingskapasiteten AoN symmetrisk om middel­

spenningen får man punktene 1, 2, 3 og 4 på figuren og kan tegne resten av Smith-diagrammet som rette linjer. (Øvre og nedre horisontale linje bestemmes av at største opptredende spenning ikke skal gl flytning av konstruksjonen). Økning av flytegrensen gir liten økning i utmattingskapasiteten for

lig.

= 0, men for høye middelspenninger kan økningen bli vesent­ Dette er illustrert på figuren ved stiplede linjer.

8.9

Smith-diagrammet er en forenklet framstilling av forsøk med glatte

prøvestaver og har liten verdi for utmattingsberegninger av sveiste konstruksjoner. I slike skjer nemlig praktisk talt all utmatting der middelspenningen er i hovedsak bestemt av sveise­ spenninger man ikke kjenner størrelsen av.

Forsøk med store

modeller viser at utmatting skjer som om innebygde spenninger var nær flyting i strekk. Dette har ført til at man ikke tar hensyn til variasjoner av middelspenningen ved dimensjonering mot ut­ matting, men benytter spenningsvidden som eneste parameter.

Når

man fastlegger kriterier tar man selvsagt hensyn til at middel­ spenningen er nær flytegrensen. Dette er en konservativ antagelse som altså bidrar til at konstruksjoner vanligvis vil bli dimen­

sjonert på den sikre siden. Kjervtall k er definert ved

hvor A

;

Spenningsvidden som gir brudd ved N vekslinger for

materialet uten kjerv. Tilsvarende spenningsvidde for en prøve med kjerv.

For praktiske konstruksjoner ligger k i området 1-6, og betyr altså svært mye for utmattingskapasiteten. Dette er illustrert i figur 8.5 der Smith-diagrammet gitt for k = 1 er korrigert for k = 2. Spenningsvidden blir altså da halvert for hele området av o m .

Miljø Det er tidligere nevnt av korrosivt miljø betyr mye for utmatting

spesielt ved at utmattingsgrensen forsvinner.

Også utmattings­

kapasiteten AaN blir redusert i sjøvann. Dessuten viser forsøks­ resultat enda større spredning i kapasitet ved korrosjonsforsøk

enn ved vanlige betingelser.

8.10

Temperaturen betyr også endel for utmatting dersom den senkes til under materialets omlagstemperatur , bestemt av f.eks. Charpy-

V-test. Det er en rekke andre forhold som er av betydning for utmatting.

Noen av disse vil bli kommentert i forbindelse med akkumulert skade.

8.4

Utmatting av sveiseforbindelser

Levetiden for en utmattingspåkjent konstruksjon kan måles i antall spenningsvekslinger før brudd, N. følger:

Denne kan deles inn som

N = N.1 + N s

(8.6)

hvor

:

Ns:

antall spenningsvekslinger i startfasen (før registerbar sprekk) antall vekslinger i sprekkvekstfasen

For en glatt prøvestav vil vanligvis være langt større enn N o , d.v.s. det går lang tid før sprekk kan observeres, men når den først er oppstått utvikler sprekken seg raskt mot brudd. For en sveiset prøve viser det seg at man ikke kan regne med å ha

noen startfase i det hele tatt.

Dette kommer av at vanlige

sveiser både fører til spenningskonsentrasjoner (kjervfaktor)

og inneholder sprekkliknende sveisefeil. Slike feil vil være manglende innbrenning, sprekker i sveiseavsetningen eller varmepåvirket sone, kantsår og skarpe slagginneslutninger. Runde (kuleformede) feil som porer o.l. er sjeldent farlige. Typiske feil som vil være utgangspunkt for utmattingssprekker er vist på figur 8.6. Sveisefeil vil redusere utmattingskapasiteten til en konstruksjon

selv om konstruksjonens statiske styrke ikke er redusert. Også sveiser som ikke er lastbærende vil medføre feil som kan utvikle seg som utmattingssprekker, noe som er viktig å være oppmerksom på ved plassering av løfeører, heftebrikker, bulestivere o.l.

8.11

Figur 8.6

Typisk sveisefeil som kan være utgangspunkt for utmattingssprekker.

8.12

De to sveiseforbindelsene på figur 8.7 vil ha omtrent samme

utmattingskapasitet selv om eksempel b viser en sveis som ikke

selv overfører den utmattingsgivende spenningen.

Figur 8.7

8.5

To sveisedetaljer med omtrent samme utmattingskapasitet a) lastbærende sveis b) påvist detalj som ikke er påkjent

Kumulativ skade

Utmattingskapasiteten har hittil vært definert som en spennings­ vidde Aa

som gir brudd etter N vekslinger. Forutsetningen har N vært at både spenningsvidden, middelspenningen og alle andre

faktorer som påvirker utmattingen har vært konstante i hele utmattingsperioden. For virkelige konstruksjoner er dette svært sjeldent tilfelle. I et skip vil middelspenningen endres med lasttilstanden, og spenningsvidden i uregelmessige bølger vil selvsagt få et uregelmessig forløp. Den mest anvendte metode for utmattingsanalyse under slike forhold er bruk av Miner-Palmgrens formel.

Den definerer en utmattingsskade S ved

8.13

hvor

rr:

antall opptredende lastvekslinger for et sett av spenningsvidde og middelverdi (Ao,o ); m

N±:

antall vekslinger med (Ao,o ); som alene vil gi brudd.

k:

antall sett av (Aø,a^) som hele belastningshistorien deles inn i.

ni finnes alstå fra en analyse av belastningshistorien, mens bh

finnes fra Wohler-kurver, eventuelt korrigert med Smith-diagram e.l. Videre settes skade ved brudd til S = 1.0. Miner—Palmgrens formel er riktig for forsøk med konstante Ao.o , og gir rimelig bra resultat for forsøk med moderat variasjon av spenningsparametrene. For sveiste konstruksjoner vil brudd ved uregelmessige lastforløp

normalt inntreffe for en skadeverdi beregnet etter (8.7) i området [0.3, 3.0]. Spredningen er en følge av usikkerheter i selve

Wohlerkurvene og spesielle forhold knyttet til belastningshistorien. For marine konstruksjoner og skip kan skadesummen beregnes dersom

man kjenner langtidsfordelingen for spenningsvidden (Se kursets belastningsdel ). Langtidsfordelingen vil under visse forutsetninger bli ei rett linje som vist i figur 8.7. Tegnes Wohlerkurven inn i samme diagram, vil denne få et forløp som antydet (ikke rett linje i enkel log-skala).

Langtidsfordelingen for spenningsvidden Au sier hvor mange

vekslinger N skipet (eller plattformen) vil få som er større enn Ao(N). Det er altså antatt at det vil opptre 108 vekslinger, og at den største verdien Aumax vil opptre en gang. I figuren er det skissert at det vil opptre 10 vekslinger med større spennings­ vidde Ao1q5. Utmattingskontrollen kan da skje ved at langtids­ fordelingen gjøres om til et stolpediagram og antar at alle

vekslinger innen stolpen har samme spenningsvidde. På figuren er det vist at n^ = ^-10^-^«108 = 4500 vekslinger med vidden Aa± vil opptre. Den tilsvarende verdien for finnes deretter fra Wohler-kurven og blir for det viste tilfellet ^-106. Stolpens

bidrag til skadesummen blir da:

8.14

n.

S.

N.

4500 = 0.009 500000

(8.8)

Total skade finnes så ved summasjon over alle stolper (likning

Det knytter seg en rekke usikkerheter til metoden. brukes med omtanke. 1.

Den må derfor

De viktigste usikkerhetene er:

Usikkerhet i selve Wohler-kurven, spesielt for sveiste

konstruksjoner i korrosivt miljø. 2.

Usikkerheter i langtidsstatistikken, både for bølger og i enda større grad for respons.

3.

Vanskelig å ta med middelspenningens betydning der den

betyr noe. 4.

Vanskelig å ta med samtidig virkende spenningskomponenter

i statistikken, og i utmattingsanalysen dersom komponentene

ikke har samme retning. 5.

Man vet at belastningsrekkefølgen betyr mye for utmatting.

8.15

Figur 8.9

Illustrasjon av ulik belastningsrekkefølge med samme skadebidrag iflg. likn. (8.7).

Lasthistorie A og B i figur 8.9 vil gi samme bidrag til

Miner-Palmgrens skadedefinisjon, men gi helt ulike resul­ tat ved utmattingsforsøk . i den skisserte metoden.

6.

Dette kan man ikke ta hensyn til

Ved lasthistorier med varierende amplityder kan vekslinger

med spenningsvidde under normal utmattingsgrense gi bidrag til sprekkvekst. 7.

Det kan ofte være vanskelig å bestemme antall vekslinger dersom spenningene er satt sammen av bidrag med svært

forskjellig frekvens. Dette vil ofte være tilfelle i skip og marine konstruksjoner. Se figur 8.10.

Figur 8.10

Overlagrede svingninger.

Hva er antall vekslinger?

9.1

9.

STABILITET

Med stabilitet for styrkeelementer tenker man på knekking og buling. Man kan skille mellom disse to begrepene ved å si at knekking fører til umiddelbart sammenbrudd mens buling vil stabilisere seg fordi omkringliggende styrkeelement vil ta opp

kreftene (omfordeling).

Typisk eksempel på knekking er ei søyle

som (ideelt sett) bryter sammen når lasta overskrider dens knekklast. Buling illustreres best ved et avstivet platefelt der stivere og bærere hindrer fullstendig kollaps selv om selve plata

mellom stiverne buler ut. Man kan også si at man ved buling har reststyrke i konstruksjonen som hindrer sammenbrudd mens man ved knekking ikke har slik reststyrke.

En skipskonstruksjon består i hovedsak av avstivede platefelt der buling vil opptre langt oftere enn knekking. I marine kon­ struksjoner er det flere eksempler på at knekking er aktuelt (stålplattformer, fagverk i halvt nedsenkbare plattformer), men stor grad av statisk overbestemthet gjør at hele konstruksjonen ikke bryter sammen selv om et styrke­ for enkelte styrkeelement,

element skulle knekke. Figur 9.1 viser et eksempel på buling i bunnkonstruksjonen på et stykkgodsskip . Skipet har tverrskipsspant og skadene ble observert et år etter levering,

(1969).

Det er trykkspenningene fra et

hoggingsmoment som har forårsaket bulingen. Et langskipspantet skip vil ha større bulestyrke enn et tverr-

spantet skip.

Dette kan vises ved å drøfte formelen for bule-

spenningen for ei fritt opplagret rektangulær plate: 2 ak = K E 9 (£)2’k 12(1-v ) b

(se figur 9.2) (9-D

hvor k = (~ + -A)2 a mb

m: antall halvbølger plata buler ut i.

(9.2)

9.2

9.3

Figur 9.2

Plategeometri og sammenheng mellom faktoren k

For et tverrspantet skip er a < b, og m = 1. skrives som:

k = (| + 1|)2 = (|)2d + (r)2)2 Dermed blir bulespenningen 2^ 7T E é)2a + (|)2)2 CTk 2 a b 12 (1-v)

a

og m.

Faktoren k kan da

(9.3)

(9.4)

Antaes platelengden a for et langskipspantet skip lik bredden b for et tverrspantet skip, kan faktoren k i likning (9.1) sammen­ liknes med uttrykket k* = (l+(g)2)2 i likning (9.4). Faktoren k vil alltid være større enn 4.0 iflg, figur 9.2b, samtidig som k*

alltid vil være mindre enn 4 ettersom man alltid vil ha a < b for tverrspantet skip. Følgelig er bulespenningen mindre for tverr­ spantet skip ved ellers like geometriske forhold (a, b, t).

Eks.:

1 For a = 2b blir k* = 1.56 For a = jb blir k* = 1.23

Figur 9.3 viser buler på en vertikalbærer ved senterlinja på et

tverrskott i et 70 000 tdw tankskip. Skipet var bygd i 1966 og bulen ble observert etter 4 års drift. Som det går fram av

9.4

tegninger er begge kneplatene forsterket med en stiver langs fri

kant for å hindre buling av kneplatene.

Men stiverne har ført

trykkrefter mot bærersteget og altså gitt buling der isteden. For å unngå dette kan man legge inn en horisontal stiver over

bærersteget som gir kontinuitet mellom stiverne på kneplatene. I Det norske Veritas' regler tar man selvsagt hensyn til buling. I det følgende vil bulekrav for plater bli gjennomgått. Disse står i II§8C100, 1977.

Langskips bøyespenning er gitt ved

a

(9.5)

1*7°b + °sv

og

(9.6)

Her er o normalspenningen som kommer fra: o

oV

: Stillevannsmoment

Vertikalt bølgebøyemoment o : H

Horisontalt bølgebøyemoment. Beregningsmetode for disse er spesifisert i regelverket.

Likning (9.6) ble tidligere kommentert i kap. 5.

"Vektoraddisjon"

istedenfor vanlig addisjon ble der forklart ut fra liten sann­

synlighet for at horisontalt og vertikalt moment skal få maksi­ malverdi samtidig.

Kravet til langskips bøyespenning er så gitt ved: o

°C

°C

°E fOr °E

der

°F(1

°F 4oe

°_F 2

°E

(9.7) °_F 2

og

°E

3 t .2 Nmm 185’k'10 (1000s

(9.8)

9.5

Figur 9.3

Bule i bærersteg, vertikalbærer ved senterlinja på tverrskott.

9.6

hvor t = platetykkelse mm

s = stiveravstand m (9.9)

ip+1.1

Faktoren k (likn. 9.9)) tar hensyn til at spenningene ikke nød­ vendigvis er konstante over hele platebredden, men kan ha lineær fordeling.

er ip = 1.

ip vil ligge i området [0,1] og for konstant spenning Setter dette inn i likn. (9.8) og gjør denne dimensjons-

løs (t og s gis samme enhet), blir: a E

= 740000 (-)2 s

(9.10)

Settes k = 4 og b = 5 inn i likn. opplagret plate, får vi

(9.1) - bulespenning for fritt

t 2z ak = 745000 (|)

(9.11)

- altså nær identisk resultat.

Kravet som er gitt i (9.7) sikrer

altså mot buling, og alternative verdier for oc henger sammen med Johnson-Ostenfeld 's korreksjon av bulespenning dersom elastisk beregnet spenning overskrider det halve av materialets flytegrense.

To vesentlige forhold er ikke tatt med i regelverket.

For det første er plata regnet fritt opplagret, noe som ikke er tilfelle.

Ytre vanntrykk gjør at platas innspenningsforhold vil likne mere på fast innspenning. Ved å anta fri opplagring regner man imidler­

tid på den sikre siden.

Den andre forenklingen er at likning

(9.1) gjelder kun for perfekte plater, d.v.s. at den er helt plan

uten initielle deformasjoner.

Dette vil ikke være tilfelle i

sveiste konstruksjoner, noe som gjør at virkelig bulespenning alltid vil ligge lavere enn den som beregnes ut fra idelle for­ utsetninger .

Disse to effektene vil til en viss grad oppheve hverandre, men

totalt vil man havne på den sikre siden ved bruk av regelverket da innspenningsforholdene er viktigere enn initielle deformasjoner for de geometrier som er aktuelle.

9.7

Slik reglene er utformet bestemmes ikke platetykkelsen ut fra

bulekrav, men man undersøker om den platetykkelsen man har valgt ut fra andre hensyn tilfredsstiller bulekriteriet. Både tykkelsen og spenningstilstanden må være kjent for å sjekke bulekriteriet, og ettersom spenningen er en funksjon av tykkelsen må man iterere seg fram til riktig tykkelse dersom buling er dimensjonerende .

I de fleste tilfeller vil lokale krav, minimumstykkelser etc. ha gitt platetykkelser som gjør at bulekriteriet er tilfredsstilt. Dersom kriteriet ikke er tilfredsstilt, kan man endre både spantavstand og platetykkelser for å komme riktig ut. Slik endring må skje på en slik måte at alle andre krav også tilfredsstilles, og den endelige konstruksjonen skal helst ha en minst mulig vekt

(eller være billigst mulig å produsere).

10.1

10.

SAMMENBRUDD

Med sammenbrudd av en konstruksjon menes at konstruksjonen full­

Ei søyle som knekker er en form for sammenbrudd, men den formen som er mest aktuell for skip og marine konstruksjoner er en utvikling av sammenbrudd som starter med lokal flytning eller bulig og som medfører store plastiske deformasjoner stendig mister sin bæreevne.

før konstruksjonen mister bæreevnen.

Den generelle teorien for sammenbrudd er gitt i "Skrogstatikk" av Johannes Moe og vil ikke bli gjentatt her. De avsnitt som normalt vil være pensum i "Marine konstruksjoner, grunnkurs" er: Fra del 3.

Plastisk bruddstyrke.

kap. 1. kap. 2, unntatt del 2.2.3.1. kap. 3.1, 3.2, 3.3, 3.6 og 3.7. Her skal bare vises et eksempel på anvendelse av teorien på skipsprofil .

Bruddmoment_for_skipsprofili_kombinasjon_av_aksialkraft_O2_moment

Figur 10.1

Skipsprofil, moment og aksialkraft ved brudd.

Profilet er vist i figur 10.1. Det antaes at plateflensens areal F er så stort at nøytralaksen i plastisk tilstand ligger i overP gangen steg/plate eller i plata. D. v. s. : F

P

> F

t

+ hs • t s

Da vil nøytralaksens posisjon ikke påvirkes av aksialkrafta, og spenningstilstanden ved brudd kan betraktes som en sum av to

10.2

tilstander som vist på figuren. Bruddmomentet for en gitt normalkraft blir da:

“n = (0F " °a)(Ft’hs +

15% 30 mm A200 21 % A5

= 5 x d

7. Slagprøve: (Charpy V) Slagarbeide KV (Gjennomsnitt av 3 stk. prøver)

NV C

27 J ved 0° C og ingen prøver mindre enn 21 J

22 %

For tykkelser mellom 6 og 30 mm bestemmes forlengelsen ved lineær interpolering. S er prøvestavens tverrsnitt d er prøvestavens diameter

Enten 27 J ved —15° C Eller 48 J ved 0° C

Enten 27 J ved -30° C Eller 61 J ved -10° C Hver plate skal prøves

*) For tykkelse mindre eller lik 12,7 mm kan kvalitet A godkjennes utettet, forutsatt at spesiell godkjennelse er gitt. ’) For tykkelse mindre eller lik 12,7 mm er det intet forlangende angående manganinnholdet.

•) For kvalitetene W, C, D og E skal summen av carbon + 1/6 av manganinnholdet ikke overstige 0,40 %

*) Innholdet av syreløselig Al bør være minst 0,020 %. Andre metoder for finkombehandling kan forelegges Institusjonen for even­ tuell godkjennelse.

Tabell 11.2

DnV-regler for skrogmaterialer.

11.4

11.2

Materialklasser

For en gitt styrkegruppe vil kombinasjoner av materialkvalitet og

platetykkelse definere 5 ulike materialklasser, I - V.

Disse er

definert iflg, tabell 1J.3. Tabell B 301.

.

Tykkelse (mm)

t 20,5 20,5 < t 250 m

IV V

III III

Plategang i dekk og bunn ved langskips skott

L S 250 m L > 250 m

IV V

III III

Hjørneplater ved åpninger for tørrlasteluker og porter i skipssiden

IV

II

Kjølplate, nedre og øvre plate i langskips skott og øvre plate i toppvingtank

III

I

Langskips stivere av flattstål i bunn og dekk samt i sider og langskips skott til 0,1 D fra bunn og dekk, flenser og steg i bygde (sveiste) profiler for langskips stivere i bunn og dekk

IP)

*) Kan være av klasse I når det benyttes universalstål, eller når delene er jevnt maskinbrent av normalisert plate.

Tabell 11.4

11.3

Krav til materialklasser i ulike deler av skrog.

Bruk av styrkegrupper og materialkvaliteter

Som tidligere nevnt kan materialets styrkegruppe velges fritt.

Valg skjer dermed ut fra økonomiske vurderinger. Generelt vil stålprisen øke med flytegrensen, slik at bruk av KF-stål bare kan forsvares der man oppnår en tilsvarende gevinst som følge av

11.7

redusert konstruksjonsvekt og dermed økt lastkapasitet/stabilitet .

Under produksjon oppnår man også fordeler med KF-stål som følge av redusert seksjonsvekt og mindre dimensjoner som er enklere å

sveise.

Den siste fordelen kan imidlertid bli spist opp av krav

til gode sveiseprosedyrer for KF-stål.

En del regelkrav tar ikke hensyn til flytespenningen .

Der slike er

utslagsgivende, har det ingen hensikt å bruke KF-stål.

Slike krav

er

- bulekrav der bulespenningen er mindre enn halve flytespenningen (elastisk buling) - krav til skrogbjelkens treghetsmoment som har til hensikt

å begrense deformasjonene av skrogbjelken.

Dette er særlig

aktuelt for skip med stort lengde/dybde-forhold.

- dynamisk respons - minimumstykkelser I figur 11.3 er det vist hvor KF-stål og høy materialkvalitet

anvendes i langskipselementer for endel skipstyper. Høy kvalitet anvendes i skipshjørner og overgangen dekk/langskipskott ut fra

at sprøbruddrisikoen er høyest der. KF-stål er brukt der spenningsnivået er høyest for dermed å redusere konstruksjonsvekt og øke lastkapasiteten. Det er verd å merke seg at for tørrlast­ skipet brukes KF-stål bare i dekket og ikke i bunnen.

Dette har sammenheng med nøytralaksens beliggenhet; langskips bøyepsenninger blir langt høyere i dekket enn i bunnen. I figur 11.4 er tilsvarende bruk av materialer vist for en bore­ plattform. Her brukes KF-stål i hele dekkskonstruksjonen da en­ hver vektsreduksjon i konstruksjonen vil gi en tilsvarende økning i nyttelast på dekk - noe som er en helt avgjørende parameter for plattformens bruksegenskaper. I pontongene derimot er slik vekt-

Høy kvalitet benyttes på kritiske steder i konstruksjonen, d.v.s.

besparing ikke vesentlig som følge av lavt tyngdepunkt.

spesielt i overgangen mellom søyler og pontong eller dekk. I en fagverksplattform vil rørknutepunktene være den mest utsatte

konstruksjonsdetaljen. og med høy flytegrense.

Her brukes da også stål av beste kvalitet

11.8

BULKSKIP

HØY MATERIALKVALITET

Figur 11.3

Bruk av KF-stål og høy kvalitet i endel skipstyper.

11.9

STYRKEGRUPPE

STÅLKVALITET

A Fig. 11.4

D

E

Bruk av Styrkegrupper og Stålkvaliteter i en halvt nedsenkbar boreplattform.

12.1

12.

DIMENSJONERINGSPROSEDYRER

Den enkleste form for dimensjoneringsprosedyre er et sett formler som direkte gir dimensjoner på styrkeelementene når konstruksjonens hoveddimensjoner og avstivningsarrangement (topologi) er gitt.

For et skip betyr dette at formlene skal kunne gi platetykkelser og motstandsmoment for stivere og bærere når skipets hoveddimen­ sjoner, skottavstand, rammeavstand o.l. er gitt. Tilsvarende ut-

gangsdata for en stålplattform vil være vanndyp og systemgeometri for fagverket. I DnVs regler har man forsøkt å lage en slik dimensjoneringsprose­ dyre, men dette er bare mulig for plater og profiler i enkle kon­ struksjoner.

Slike formler kan selvsagt ikke lages så generelle

at de vil være ålment gyldige for alle typer skip. Formler som er tilpasset en bestemt skipsstørrelse, vil ikke nødvendigvis være gyldige når størrelsen øker kraftig. Det vil være behov for mere generelle prosedyrer for dimensjonering som innebærer en direkte

kontroll av konstruksjonens kapasitet mot de påkjenninger den ut­ settes for.

12.1

Iterativ dimensjonering

En generell dimensjoneringsprosedyre vil bli en iterasjon etter følgende mønster. 1.

Man foreslår en løsning, d.v.s. et sett dimensjoner.

2.

Man undersøker om løsningen tilfredsstiller alle krav til spenningsnivå o.l. som settes, og om andre ønsker er opp­

fylt (lav vekt, funksjonskrav o.l.).

3.

Løsningsforslaget endres dersom man i pkt. 2 har funnet svakheter.

Dette kan framstilles i et flytskjema, se fig. 12.1.

12.2

2.

'**1

Foreslå dimensjoner

Beregne konstruksjonens respons, f.eks. spenninger

Ikke

Sjekke om konstruksjonen er akseptabel m.h.p. dimensjo-

|

neringskriteriene | Akseptabel

Kan man finne dimensjoner som gir en bedre konstruksjon?

r-----------------------------------------

jNei

Er konstruksjonen ”god” m.h.p. valget av topologi?

| Ja

r__,

) SLUTT |

Figur 12.1

Flytskjema for dimensjoneringsprosedyre.

Som det går fram av figuren får iterasjonen tre nivå. 1.

For et gitt arrangement skal man finne en konstruksjon som

tilfredsstiller alle dimensjoneringskriterier, d.v.s. krav til kapasitet mot flyting, utmatting, sammenbrudd og/ eller nedbøyninger. 2.

Da det alltid vil finnes flere sett av dimensjoner som gir

akseptable løsninger, ønsker man å finne den beste. For å kunne velge, må man ha et godhetskriterium. Dette kan være konstruksjonens vekt, kostnader (produksjon, drift,

12.3

vedlikehold) eller funksjonshensyn. 3.

Det valgte avstivningsarrangementet er nødvendigvis ikke det som gir den beste løsningen.

Også dette kan derfor

endres under søkning etter den beste løsningen. Problem­ stillinger her kan være utforming av ramme (antall tverrstag i sidetank f.eks.) valg mellom tverrskips eller langskips spant, høy senterbærer eller kraftigere tverrbærere. For en stålplattform vil tilsvarende problem­ stilling være antall legger og utforming av fagverket.

For å kunne gjennomføre en slik dimensjoneringsprosedyre må man

kunne: 1.

Analysere et gitt konstruksjonsforslag , d.v.s. beregne hvilke spenninger og deformasjoner ytre laster gir i kon­

struksjonen (lastvirkning).

2.

Sammenholde beregningsresultatene med dimensjonerings-

kriterier (kontroll av kapasitet). 3.

Søke systematisk etter den "beste" løsningen blant de akseptable.

Disse tre oppgavene vil bli kommentert i det følgende.

12.2

Analysemetoder

Beregning av lastvirkning (spenninger, deformasjoner) vil normalt være den mest arbeidskrevende delen i en dimensjoneringsprosedyre. Avhengig av krav til nøyaktighet og konstruksjonens kompleksitet

kan en analyse være alt fra enkle overslagsberegninger på et kladdark til store datamaskinkjøringer med regnetider oppimot et døgn og kubikkmetervis av utskrifter.

Metodene kan deles inn i ulike nivå: Overlagsberegninger

Her menes enkle analytiske løsninger som gjelder for idealiserte konstruksjoner, (fast innspent eller fritt opplagret plate f.eks.)

12.4

Slike metoder ble gjennomgått i Skrogstatikken.

Disse metodene er

viktige å beherske da de er grunnlaget for mere nøyaktige analyser

og kan brukes til kontroll av slike. For å bruke slike enkle metoder må man oftest lage en grovt forenklet beregningsmodell av

Dette krever god innsikt i konstruksjonens virke­ Resultater fra alternative modeller (fast innspent, fritt

konstruksjonen.

måte.

opplagret) vil ofte gi øvre og nedre grenser for virkelig resultat, noe som kan være til stor nytte. Metodene brukes i innledende faser av konstruksjonsprosessen og krever ikke bruk av datamaskin.

Nøyaktigere analyser Typiske metoder her er matrisemetode for rammekonstruksjoner og

bjelkeristanalyser for tverrskott. Disse metodene krever bruk av datamaskin da man må løse lineære likningssett med mange ukjente. Beregningsmodellene er imidlertid fortsatt forenklede. Man modellerer f.eks. en tverrbærer med kneplater og utkapp som en

bjelke med konstante tverrsnittsegenskaper over lengden. Metodene har sin styrke i at store deler av konstruksjonen kan analyseres samtidig (alle fagverkstavene i en stålplattform f.eks.) og gir gode resultater for moment, skjærkraft og aksialkraft i de ulike bjelkene. Men lokale spenningsforhold (rundt utkapp f.eks.) kan ikke beskrives.

Detaljanalyser For å beregne spenninger i detaljer brukes i dag elementmetoden. Metoden er basert på bruk av datamaskiner og man kan i prinsippet beregne spenninger til en ønsket nøyaktighet i en vilkårlig kon­

struksjon.

Metoden er svært slagkraftig, men kan være dyr i bruk

da både klargjøring av inngangsdata og selve datamaskinberegningene er tidkrevende. Istedenfor å dele inn metodene etter nøyaktighet kan man se på hvilke effekter man kan ta med i de ulike metodene. inndelingen:

Man får da

Statisk analyse;

Lasten er konstant over tiden og resultatet blir tilsvarende.

12.5

Dynamisk analyse: Lasten varierer med tiden, noe som skaper masse- og dempningskrefter. Aktuelle problemer her er bølgekrefter, vind og jordskjelv, samt

eksitasjoner i maskineri.

Stokastisk analyse: Lasten varierer med tiden og variasjonen har et tilfeldig (stokas­

tisk) forløp. På. samme måten som belastningsnivå vil være til­ knyttet en sannsynlighet for å oppstå, vil tilsvarende spennings­ nivå være det. Dette er behandlet i kursets belastningsdel.

Både statiske, dynamiske og stokastiske analyser kan være lineære

eller ikkelineære. I en lineær analyse øker responsen proporsjonalt med belastningen, noe som ikke er tilfelle for ikkelineære problem. Effekter som gir ikkelineære forhold er: - plastisitet - deformasjoner som gir merkbare endringer på konstruksjonens geometri.

Generelt er ikkelineære analyser langt mere kompliserte enn lineære

og vil derfor bare bli anvendt i spesielle tilfeller.

12.3

Kontroll av kapasitet

Når lastens virkning på konstruksjonen er beregnet, må disse sammen­ liknes med konstruksjonens kapasitet. Ut fra gitte dimensjoneringskriterier vil konstruksjonen da vise seg å være akseptabel eller

ikke.

Stikkord for materialets kapasitet er flyting, utmatting og

sprøbrudd, mens konstruksjonens kapasitet er knyttet til begrepene

buling, knekking og sammenbrudd (se kap. 7).

12.4

Søkemetoder

Ut fra gitte kriterier for godhet er det mulig å finne den "beste" konstruksjonen blant alle som tilfredsstiller dimensjoneringskriteriene.

Det skal i det følgende vises hvordan et slikt problem

kan formuleres matematisk.

12.6

De dimensjoner man er interessert i å variere kan formuleres som et sett av konstruksjonsvariable ? = tyir y2..... yn]

(12.1)

Hver y± står for en platetykkelse, et motstandsmoment, et flens-

areal e.l., og i problemet er det n slike variable. variable må konstruksjonens form være entydig gitt. godhet uttrykkes ved en objektfunksjon

Ut fra disse Konstruksjonens

F(y) = F(Y1, y2..... yn)

(12.2)

Denne funksjonen kan f.eks. være vekt eller produksjonskostnad. Man ønsker å finne det sett av y som gir minimum F(y), d.v.s. finne

Men ettersom det stilles krav til konstruksjonen i form av dimensjoneringskriterier ma dette også taes med i søkemetoden. Dette gjøres ved å formulere et sett av restriksjoner det sett av konstruksjonsvariable som gir best konstruksjon.

g± (y) , i = 1, 2..... k

(12.3)

Hver restriksjon representerer et krav til konstruksjonen og funk­ sjonen. gi har den egenskap at den er positiv så lenge kravet er tilfredsstilt, men blir negativ i det øyeblikk kravet ikke er tilfredsstilt. Optimaliseringsproblemet kan da formuleres. Finn y som gir minimum F(y) for alle g^ (y) > 0.

Problemet løses numerisk på datamaskiner med ulike metoder for

søkning mot optimalpunktet.

Dette er skjematisk vist i figur 12.2.

Det er viktig å merke seg at både analyse av lastvirkning og kon­

troll av kapasitet ligger innebygd i denne formuleringen gjennom restriksjonsfunksjonene g±(y).

B e g n i n s s k i n s n s o p p g ftv e

12.7

Figur 12.2

12.5

Skjematisk framstilling av optimalisering.

Eksempel på formulering av optimaliseringsproblem

Et symmetrisk I—profil er vist på figur 12.3.

Dette er påkjent av

snittkreftene N, Q og M - henholdsvis normalkraft, skjærkraft og moment. Man ønsker å finne formen på det tverrsnittet som har minst mulig areal og tilfredsstiller visse krav til skjærspenninger og normalspenninger.

12.8 -

Konstruksjonsvariablene vil være:

y : steghøyde y : stegtykkelse

y^: areal av flenser Objektfunksjonen kan uttrykkes som tverrsnittets areal:

F(y) = y1y2 + 2y3

Figur 12.3

(12.4)

I tverrsnitt med konstruksjonsvariable .

Arealet er proporsjonalt med bjelkens vekt på lengdeenhet .

Restriksjonene vil være: 1.

Bøyespenning + aksialspenning i flens mindre enn cmax.

2.

Skjærspenning i steg mindre enn Tmax*

3.

Alle dimensjoner positive

4.

Stegtykkelsen større enn t in«

Den tredje restriksjonen må gies for å sikre at løsningen gir en virkelig konstruksjon.

For negative verdier av y^ og y^ vil objekt­

funks jonen kunne avta i det uendelige, noe som selvsagt ikke gir

et brukbart resultat. Restriksjonene kan nå uttrykkes ved hjelp av de fri variable.

Først må spenningene beregnes: Tverrsnittets areal:

A = yiy2 + 2y3

(12.4)

Tverrsnittets treghetsmoment: _ _ 1 3 _ ,Y1.2 1 12 y2 Y1 + 2y3 2 )

(12.5)

Normalspenningen er da gitt ved:

(12.6)

12.9

og første restriksjon: o gl(Y) = " 1

(12.7)

Tilsvarende for skjærspenningene: Statisk moment om nøytralaksen: yl yi y2 S = y2 — •— + y3’~

Skjærspenning

og andre restriksjon

g2 (y) =

_ i

(12.10)

De øvrige restriksjonene blir:

93 = ¥]_

(12.11)

g4 ’ y2 ’ tmin

9S = V3

(12.13)

Problemet er na formulert matematisk og kan løses med numeriske teknikker. Disse vil ikke bli omtalt her, men bli behandlet i et eget særkurs. I dette eksemplet ble det antatt at snittkreftene N, Q og M var

gitt.

Dersom bjelken er en del av ei statisk utbestemt ramme, vil

snittkreftene være avhengige av tverrsnittsegenskapene. Resul­ tatet av analysen påvirker altså forutsetningene. Dette kan natur­ ligvis taes hensyn til ved å benytte resultatet til en ny analyse, finne nye N, Q, M-verdier og optimalisere på nytt. En slik iterasjon vil konvergere raskt, men det er også mulig å optimalisere alle bjelkene i ei ramme samtidig.

Analysedelen i et slikt opplegg

vil da utføre beregninger av både snittkre^tene og spenningene, og det må formuleres restriksjoner for alle bjelkene. Det blir da et

stort antall fri variable og restriksjoner, noe som kompliserer selve søkeprosessen.

12.10

12.6

Anvendelse av optimalisering

Hensikten med å bruke optimaliseringsmetoder ved dimensjonering av marine konstruksjoner er at man for et gitt forslag til topologi

skal komme raskt fram til gode konstruktive utforminger.

Metodens

viktigste begrensning ligger i valg av godhetskriterium (objektfunksjon F(y)). Det vil alltid være mange hensyn å ta som ikke lar seg tallfeste til sammenlignbare størrelser slik at konstruk­ tøren må derfor selv foreta endelige valg av løsning.

Ved Institutt for marine konstruksjoner ble det i flere år arbeidet med optimaliseringsproblemer, spesielt anvendt på tanskipskonstruksjoner.

Dette arbeidet har resultert i et større system av data­

maskinprogrammer der hvert program foretar en optimalisering av en

del av konstruksjonen (skott, ramme o.s.v.). Denne oppdelingen er nødvendig da regnetiden for en analyse stiger raskt med størrelsen

Programmene er imidlertid laget slik at de arbeider mot en felles database. Dette gjør det enkelt for alle program å bruke felles utgangsdata. Dessuten kan resultater fra en analyse være tilgjengelig for andre analyser der dette er nød­ av analysemodellen.

vendig. De enkelte programmene er:

LONGOPT - optimalisering av langskips elementene (tykkelser av hudplater, motstandsmoment av spant)

PLANBULK

- optimalisering av plane tverrskott d.v.s. platetykkelser og dimensjoner på stivere og bærere.

FROPT -

optimalisering av bærere i tverrskips rammer.

GRILLAGE - bjelkeristanalyse av hele skipskonstruksjonen .

Her

foretaes ingen optimalisering, men resultatene av denne analysen benyttes i andre program. Det er mange koblingseffekter mellom konstruksjonselementene. Hudplatenes dimensjoner bestemmes f.eks. i LONGOPT, og inngår som plateflenser i analysen av tverrammer (FROPT). Programmene må der­ for kjøres iterativt.

Systemet er skjematisk vist på figur 12.4.

12.11

Med dette programsystemet kan man raskt finne stålvekter og dimen­

sjoner for ulike hoveddimensjoner og tankarrangement, noe som er til stor hjelp tidlig i prosjekteringsfasen når skipets hoved­ struktur skal fastlegges. Tidligere hadde man bare usikre erfaringsformler for stålvekter å holde seg til ved prosjekteringen.

Figur 12.4

Programsystem for dimensjonering av en tankskipskonstruksjon .

13.1

13. SPENNINGSANALYSE AV RAMMER I de fleste skipstyper vil konstruksjonen danne tverrskips rammer.

Disse rammene er statisk ubestemte og kan analyseres med f.eks.

En slik ramme-

Crossmetoden som ble gjennomgått i Skrogstatikken .

analyse vil gå i tre trinn: 1.

Lage en matematisk beregningsmodell av ramma.

Dette omfatter

- Isolere rammekonstruksjonen fra resten av skipskonstruksjonen. - Erstatte omkringliggende konstruksjon med grensebetingelser. - Idealisere hver enkelt del av ramma ved å ekvivalere den

med en bjelke med konstante tverrsnittsegenskaper . 2.

Beregne ytre laster som man antar kan være dimensjonerende for ramma.

Herunder:

tomme/fulle tanker, varierende dypgang

og bølgebelastninger. 3.

Beregne snittkrefter (moment, skjærkraft og aksialkraft) med

f.eks. Cross-metoden og finne spenninger ut fra en tverrsnittsanalyse.

13.1

Modellering

Ved modellering av ei ramme tar man med så stor del av konstruk­ sjonen at resultatene blir tilstrekkelig nøyaktig samtidig som man forsøker å begrense modellen for å redusere regnearbeidet. De deler man ikke tar med, erstattes av randbetingelser som i

praksis betyr opplagre eller fjærer. Dersom ramma er symmetrisk og dessuten symmetrisk belastet, kan

og innføre symmetrigrensebetingelser ved senterlinja. Denne be­ tingelsen skal gi moment, men ingen skjærkraft, og gir forskyvning

analysemodellen begrenses til å omfatte halve ramma

men ingen rotasjon.

Dette er illustrert på figur 13.1a.

Dersom en symmetrisk konstruksjon er antimetrisk belastet, kan modellen også halveres, da med andre grensebetingelser. Se figur

13.2

q

Q

M

e

Figur 13.1

Grensebetingelse ved symmetri (a) og antimetri

(b).

13.1b. Dette kan også utnyttes generelt ved å uttrykke et vil­ kårlig lasttilfelle som en sum av symmetriske og antimetriske bidrag (fourierrekkeutvikling).

13.1.1

Enkel modell av ramme i tørrlastskip.

Figur 13.2a viser ei ramme for et tørrlasteskip med ett mellomdekk. Ramma kan være belastet som vist på figur 13.2b. Beregningsmodellen kan lages på flere måter.

På figur 13.3 er

vist en modell. Her er dobbeltbunnen sløyfet og erstattet med en fast innspenning ved a.

13.3

Figur 13.2

Ramme i tørrlasteskip (a) med belastning (b).

Figur 13.3

Enkel rammemodell.

Dette reduserer antall bjelker i ramma og gjør dermed analysen

enklere, men momentet i overgangen mellom skipsside og dobbeltbunn blir unøyaktig. Dobbeltbunnen vil naturligvis få en viss rotasjon som altså ikke taes med. Godheten av modellen avhenger av relativ stivhet for bunn og side.

Dersom bunnen er svært stiv

i forhold til sida, vil modellen gi rimelig bra resultat. Man kan på forhånd ikke vite om modellen gir større eller mindre moment ved innspenningen enn det man i virkeligheten har.

13.4

De fire opplagrene som er vist på figuren skal ta hensyn til

virkningen fra langskips styrkeelementer på ramma.

Lukekarmen og

langsgående bærer i mellomdekket er antatt så stive at de gir fullstendig fastholdig mot vertikalforskyvning av dekk og mellomdekk (lagre ved c og b på figur 13.3). I en virkelig konstruk­ sjon vil bærerne gi noe etter, noe som gjør at spenningene i dekk/ mellomdekk ved skipssiden vil være høyere i virkeligheten enn hva beregningsresultatene viser.

Lagrene ved d og e forhindrer horisontal deformasjon av skipssiden ved dekk og mellomdekk. Dette vil være tilnærmet riktig for bøyedeformasjonene i skipssiden da dekk/mellomdekk er langt stivere mot horisontalforskyvning enn ramma i skipssdia. Men lagrene vil også ta opp alle horisontalkrefter fra ytre last direkte,

uten at disse føres inn som aksialkrefter/skjær i dekk/mellomdekk (antydet med piler på figuren).

Dette betyr en underestimering

av spenningsnivået i dekk/mellomdekk.

Lagrene ved d og e kan

sløyfes dersom lagrene ved b og c fastholdes mot horisontalforskyvning. En slik endring av beregningsmodellen vil bety lite for spenningene i skipssida. For dekk/mellomdekk betyr modellendringen at horisontalkreftene fra ytre vanntrykk mot skipssida vil gi

aksialkrefter som blir konstante over hele lengden av bjelkene db og ec. Dette gir urealistisk store spenninger da aksialkreftene i virkeligheten reduseres gradvis ved at kreftene over­ føres som skjær i dekk/mellomdekksplatene. Ved at dobbeltbunnen er sløyfet og erstattet med fast innspenning ved a, mistes virkningen fra bunntrykket på skipssidens spennings­ nivå. Denne virkningen er helt analog med det som overfor er diskutert for dekk/mellomdekk. Skipssiden skal altså ha en aksialkraft som gradvis avtrappes oppover ved at den overføres som skjærkraft i skrogbjelken. 13.3.

13.1.2

Dette er antydet med piler på figur

Forbedret modell av ramme i tørrlasteskip.

Figur 13.4 viser en mere fullstendig modell av tverrskipsramma i figur 13.2. I denne modellen er halve ramma tatt med mens den andre halv­

parten er erstattet med symmetrigrensebetingelsen.

Dessuten er

13.5

alle faste opplegg erstattet med fjærer som tar hensyn til langskipselementenes fleksibilitet.

Videre er det innført torsjons-

fjærer der langskipselement har torsjonsstyrke av betydning, noe

som var neglisjert i den enkle modellen.

Figur 13.4

Forbedret rammemodell.

Momentet i hjørne a vil bli langt mere nøyaktig bestemt i denne modellen enn den foregående. Spenningene i dobbeltbunnen blir

også beregnet her, men vil være unøyaktig dersom dobbeltbunnen har omtrent samme stivhet i langskips som i tverrskips retning. En slik konstruksjon må analyseres med modeller som kan ta med stivhet i begge retninger (bjelkerist, ortotrop plate, element­

Fjærene vil gjøre resultatene mere pålitelige med denne modellen enn den foregående. Man kan enkelt si at der den fore­ gående enten hadde fastholding eller fri rotasjon, har denne mod­ metode) .

ellen fjærer. Modellen løser imidlertid ikke problemet med varierende aksialkrefter i bjelkene som følge av overgang til skjærkrefter. De vertikale fjærene i lagrene a, e og d gjør at aksialkraften i bjelken ae er forskjellig fra kraften ide, men fortsatt er aksialkraften konstant i hver bjelke. Det er utviklet rammemodeller som tar hensyn til varierende aksialkraft, men disse

vil ikke bli omtalt her. Konstantene for fjærene må bestemmes ut fra en deformasjonsanalyse

Denne analysen kan i seg selv være Fjærene er ikke enstydig definert da de vil være

av langskips styrkeelementer.

vanskelig nok.

13.6

avhengig av belastningen på skrogbjelken.

Dette problemet vil

ikke bli nærmere omtalt her.

13.2

Modell av rammer i tankskip.

Rammer i tankskip vil normalt være satt sammen av bærere med

relativt kortere spennlengder og større høyder inn i stykkgodsskip. Dette, i tillegg til store kneplater i hjørnene, gjør at "bjelkene" nær hvert knutepunkt har et parti som er langt stivere enn i midtpartiet. I analysemodellen kan dette taes hensyn til ved å innføre et helt stivt parti ved knutepunktene. ramme og modell er vist i figur 13.5.

Figur 13.5

Skisse av

Ramme og beregningsmodell for tankskip.

I tankskipsrammer vil alle bjelker ha stivhet av noenlunde samme størrelsesorden, noe som gjør at alle bjelker må taes med i be­

Forenklinger av samme type som vist i figur 13.3 kan altså ikke benyttes. Rammene er symmetriske slik at for symmetrisk eller antisymmetrisk last kan beregningsmodellen halveres som vist på figur 13.5. regningsmodellen.

13.7

Alle knutepunkt gis fjæropplagring i vertikal retning for å ta med langskipselementenes innvirkning på rammeanalysen.

Dermed kan

man få fram at langskipsskott og skipsside forskyver seg verti­ kalt i forhold til hverandre, noe som spiller en vesentlig rolle for spenningene i de horisontale bærerne i bunn og dekk. Etter­ som denne forskyvningen ikke er gitt ut fra belastningen på den enkelte ramma alene, men egentlig bør bestemmes av en bjelkeristanalyse av hele skrogbjelken, vil analyseresultatene forbedres

vesentlig dersom man først finner deformasjonene ved en bjelkeristanalyse og deretter innfører dem som grensebetingelser (på­ tvunget deformasjon) i rammeanalysen. For å få noenlunde riktige aksialkrefter må fjærene beholdes i de knutepunkt der forskyv­ ningene ikke innføres. Problemet med overgang fra aksialkraft til skjærkraft i skrogbjelken er helt tilsvarende for denne type rammer som ramma i kapittel 13.1.

I figur 13.5 er nøytralaksene for hver bærer tegnet inn.

Som det

går fram av figuren, kan det bli sprang i nøytralaksens posisjon

fra en bærer til en annen.

Dette er vist mere detaljert i figur

13.6.

Figur 13.6

Sprang i nøytralaksens beliggenhet.

Systemlinjene i beregningsmodellen blir da vanskelig å bestemme. Eksentrisiteten fører til at en aksialkraft A i en bærer gir et

moment i nabobæreren gitt av M = A-e der e er eksentrisiteten.

(13.1) Denne effekten kan vanskelig taes med

i en Cross-analyse, men ved bruk av datamaskinbaserte metoder er

dette mulig.

13.8

For korte, høye bærere spiller skjærdeformasjonene en stor rolle

I en Cross-analyse må skjærdeformasjonene taes med ved beregning av bjelkenes stivheter og skjærkreftene må beregnes for hver iterasjon i tillegg til momentene. og kan ikke neglisjeres.

Ved beregning av tverrsnittsegenskapene av bjelkene i ramma, er

det viktig å ta med virkning fra effektiv flens. Bjelketverrsnittet vil da ikke være det samme for momentet som for aksialkrafta da aksialarealet ikke reduseres på samme måte som treghets-

momentet. ligere .

Dette kompliserer virkningen av eksentrisiteten ytter­

I en tankskipskonstruksjon vil man ofte ha ei tredimensjonal

ramme eller et system av kryssende bærere. Et typisk eksempel på dette er et system av tverrammer og langskips rammer som består av senterbærere i bunn og dekk og på tverrskott. En slik kon­ struksjon er skissert i figur 13.7.

Figur 13.7

Snitt gjennom senterlinje i tankskip, langskips ramme.

Ved dimensjonering er man interessert i å forenkle analysemodellene

til to-dimensjonale rammer for å redusere regnearbeidet.

Modell

av tverrskips ramme er tidligere vist på figur 13.5.

En til­ svarende modell for langskips ramme er vist på figur 13.8.

Modellen omfatter et tverrskott og langskipsbærerne til midt i Symmetrigrensebetingelser er innført, noe som betinger symmetri også i last. Tverr-rammene er de to tilstøtende tankene.

13.9

erstattet med fjærer som altså skal modellere rammenes avstivende virkning.

Belastningene vil her være hydrostatiske krefter fra

vann og last i tillegg til punktlaster fra rammene.

Figur 13.8

Modell av langskips ramme.

En alternativ beregningsmodell fåes ved å betrakte tverrbærere i bunnen og langskips senterbærere som ei bjelkerist.

Denne

modellen er vist på figur 13.9

Figur 13.9

Bjelkeristmodell av bunnkonstruksjonen i en senter­

tank .

Virkningen av omkringliggende konstruksjon (vertikalbærer på langskipsskott og tverrbærer i sidetank for endene av tverrbærerne) er erstattet med rotasjonsfjærer.

Stivheten av disse må bestemmes

ut fra en analyse av resten av konstruksjonen.

følgende avsnitt.

Se eksempel i det

13.10

13.3

Eksempel på bestemmelse av fjærstivhet og innspenningsgrad som randbetingelse.

Konstruksjonen i figur 13.9a skal analyseres med modellen vist i

figur 13.9b.

Figur 13.9

Bjelken AC skal altså erstattes av fjæra k.

Innføring av randfjær.

Fjæras størrelse k har dimensjon moment pr. enhets rotasjon eller Nm/radian.

Stivhetstallene for bjelkene BA og BC kalles h.h.v. k

og k_^,. BA BC Dersom hjørnet B påkjennes av et ytre moment, vil hjørnet rotere en vinkel 0 . Rotasjonen er lik for de to tilstøtende bjelkene, og vi kan skrive

% =

“ba — kBA ’ ir kbc

(13.2)

Likning (13.2) sier nå hvordan et ytre moment fordeler seg mellom bjelkene BA og BC.

Det samme momentet må gi samme rotasjon av bjelkeenden B i den forenklede analysemodellen, og momentet M må også bli det samme. /A. Følgelig må rotasjonsfjæra k bli

(13.3)

k = kBC

Bjelkenes stivhet erstattes altså med ei konsentrert fjær med samme

stivhet.

Dersom den konsentrerte fjæra skulle erstatte flere

bjelker, ville dens verdi bli den samlete stivhet av alle bjelkene. Istedenfor å innføre fjærstivheten k, kan grensebetingelsen er­

stattes med en innspenningsgrad f.

Denne er definert ved

13.11

3 4

_ ______ Virkelig moment______ moment ved fast innspenning

Dersom fastinnspenningsmomentet ved B fra lasta på bjelken AB

vil det virkelige momentet være gitt av

kalles

M

BA

= f«M

(13.5)

BAO

Sammenhengen mellom stivhetene i konstruksjonen og innspennings-

graden skal utledes i det følgende.

Når bjelken AB i modellen

på figur 13.9b belastes, får enden B en rotasjon 0^ som følge av rotasjonsfjæra. Denne rotasjonen vil avlaste momentet i bjelken i forhold til en fast innspent tilstand, samtidig som fjærmomentet vil øke. Likevekt vil inntreffe når momentet i fjæra blir det samme som momentet i bjelken (ingen ytre moment i B).

Avlastingen

i bjelkemomentet AM må være gitt av AM = 0 *k B BA

(13.6)

Betingelsen bjelkemoment = fjærmoment gir

MBAO - AM = SB’k

(13-7>

Innføres (13.6) i (13.7) får vi

MBAO = eB(k+kBA

(13.8)

Definisjon av innspenningsgraden gir

Innføres (13.8) i (13.9) får vi 0B'k 0B(k+kBA>

k (13-10’

I dette eksemplet var den delen av konstruksjonen som ble er­

stattet av ei randfjær ikke belastet. Fjærstivheten kunne da erstatte konstruksjonsdelen, og analysen av den forenklede modellen vil gi riktig svar for den resterende konstruksjon. Dersom bjelken BC var belastet, måtte fastinnspenningsmomentet fra disse lastene innføres som et moment i lager B i den forenklede modellen for at bjelken AB skal få en riktig momentfordeling.

13.12

13.4

Bruk av randfjær i Cross-metoden

Den enkleste metoden for analyse av statisk ubestemte rammer

er Cross-metoden.

Denne ble forelest i faget Skrogstatikk og vil

ikke bli gjentatt i sin helhet her, men bruk av grensebetingelser i form av fjærer vil i det følgende bli vist. I figur 13.10 er vist en tverrskips ramme i et tørrlasteskip med

tilhørende analysemodell,

(jfr. kap. 13.1.1).

B

Figur 13.10

Tverramme i tørrlasteskip og analysemodell.

Rammedata

Treghetsmomenter I. = 6000 cm^ 1 4 = 6000 cm 4 I_ = 5000 cm J 4 I. = 30000 cm 4

13.13

Fjærstivheter:

= 10 kN/cm

k

k^ = 10 kN/cm

Innspenningsgrad ved E f _

Virkelig moment_________ Moment ved fast innspenning

Belastning

På mellomdekk: Antar spantavstand i dekk og skipsside: Egenvekt av saltvann:

s Y

= 100 N/cm = 80 cm = 1,025*10

N/cn?

Belastning ved E blir da

d*s*Y =

P2 =

13.4.1

600-80*1,025*10"2 ~ 500 N/cm

Randbetingelsenes innvirkning:

I Skrogstatikken inkluderte man opplagerbetingelsene som en del av elementene. Se Fig. 13.11, ende B.

k_ _ AB

4EI L

k_ AB

3 4EI 4’ L

Fig. 13.11

M BA = kM ^“AB

¥ > "ba = 0

Stivhet og momentoverføring for enkle bjelker

Pa tilsvarende mate vil nå inkludere fjærende opplagere.

(13.11)

(13.12)

13.14

Tilfelle 1

(Tilsvarer dekk AB og CD)

3 3* rrrm L

L.

B

Fig. 13.12

Bjelke på fjærende opplager.

?2^asjonsstiyhet_for_A:

Definisjon:

rotasjonsstivhet = moment pr. enhetsrotasjon (Nm/radian) Fjærstivhet = kraft pr. enhetsdeformasjon (N/cm)

Fra Fig. 13.12 sees at rotasjonen ved A vil settes sammen av et

bidrag på grunn av deformasjon av fjæren ved B: R = A Øl L

rb

k,L

mab

(13.13)

“ k-L2

og et bidrag på grunn av bøyning av bjelken M AB R02 “- k-AB M3EI 2 kAB

(13.14)

Total rotasjon ved A blir e

Øl

2

V772 K J-j

L 3EI

(13.15)

Stivhet av bjelken med fjær blir da M 1 3EI 1 AB kAB 3EI e 1 + kL3 kL2 3EI

(13.16)

Overført moment fra A til B Da bjelken er leddlagret ved B, fås overført moment M

= 0

13.15

Fastinnsgenningsmoment_ved_A

Belastet bjelke på fjæret opplager.

Figur 13.13

Fra skrogstatikken får man (pos. moment med urviseren) mAB

mAB

3EI 6 L L

hvor m^B er fastinnspenningsmoment hvis 6=0.

Her må 6

Generelt har man

bestemmes.

6 _

(13.17)

rb

(13.18)

6 " T Hvor opplagerkraften er gitt som rb

r.

+ mAB RB + L

(13.19)

hvor R' er opplagerkraften ved B hvis bjelken var fritt oppB lagret i begge ender. Innsettes (13.18) og (13.19) i (13.17) som løses med hensyn på

mAB, fås

_ 3EI mAB , T 2 RB

Tilfelle 2 (Tilsvarer spant DE)

Figur 13.14

Bjelke med rotasjonsfjær.

13.16

?2^asjonsstivhet_for_A Fra vinkeldeformasjonsmetoden har man + %eBA>

MBA = T“(^0AB + 0BA)

(13.22)

MAB = 4RT

Hvis bjelken var fast innspent

ed B, ville man få

BA Fra definisjonen av innspenningsgraden får man imidlertid

M

BA

= f• (

AB

(13.23)

AB

Innsettes (13.23) i (13.22) fås

L’f „ ---M 8EI AB

9 BA

(13.24)

WAB Dette gir

som innsettes i (13.21). m M

AB

3EI = -------L(1 - lf) ’ 0AB

(13.25)

og stivheten blir

. AB -’ M6AB aB

3EI

1 4 Overført moment fra A til B

Dette er gitt ved lign. M

BA

(13.26)

(13.23)

= ^f*MA„ AB

(13.27)

Fastinnspenningsmoment

Fastinnspenningsmomentene kan bestemmes som vist i Fig. 13.15.

Fra figuren fås at “ba =

■ (1-f)mBA = f’mBA

(13.28)

BA

mAB = “ÅB ■ %