Mande de MAS-1 [PDF]

Zitiervorschau

Chapitre II

Commande De La Machine Asynchrone

Spécialité: Electrotechnique Niveau : 3eme année

COMMANDE DES MOTEURS ASYNCHRONES

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Chapitre II 1. Introduction

Commande De La Machine Asynchrone

Le Moteur asynchrone (MAS) est l'un des principaux actionneurs électriques utilisés dans l'industrie. D'une puissance allant de moins d'un kilowatt, à plusieurs dizaines de MW, les MAS équipent la majorité des équipements suivants : machines-outils, monte-charges, tapis-roulants, compresseurs ... Le moteur asynchrone est utilisé quand on dispose d'une source d'alimentation alternative (réseau triphasé ou monophasé). Il est robuste et d'un entretien limité (pas de contact glissants). Ce qui réduit l'usure et permet un fonctionnement sûr (sans étincelle). Il est constitué d’une partie fixe, le stator qui comporte le bobinage, et une partie rotative, le rotor qui est bobiné ou à cage d’écureuil, les circuits magnétiques de stator et rotor sont constituées d’un empilage de fines tôles métallique pour éviter la circulation des courants de Foucault. 1.2 Principe Les courants statoriques de fréquence f (pulsation ωs=2Πf) créent un champ tournant à la vitesse synchrone Ωs=ω/P. Ce flux balayant le bobinage rotorique y induit des f.e.m. Ce bobinage étant en court-circuit, ces f.e.m. y produisent des courants. C’est l’action du flux tournant statorique sur les courants rotoriques qu’il a lui-même induit qui crée le couple. C’est pour cela que ce moteur est souvent appelé moteur d’induction. 2. Grandeurs caractéristiques 2.1 Glissement Si le rotor tournait à la vitesse synchrone Ωs, donc aussi vite que le flux, le flux à travers chacune des bobines rotoriques serait constant. Au rotor, il n’ya plus de f.e.m. induites, donc plus de courant et plus de couple. Le rotor tourne nécessairement à une vitesse Ω inférieure à la vitesse Ωs du champ. Ω est d’autant plus inférieure à Ωs que la charge entrainée le freine davantage, donc que le moteur doit développer un couple plus important.  Puisque Ω diffère de Ωs, c’est un moteur asynchrone.  Ωs - Ω est la vitesse de glissement. Le rapport de la vitesse de glissement (Ωs - Ω) à la vitesse synchrone Ωs donne le glissement (g) (1)

Avec :

(2)

2.2 Fréquence rotorique Le bobinage rotorique est balayé par le flux tournant statorique à la vitesse de glissement (Ωs Ω). La pulsation des grandeurs rotoriques est (3) 2

Chapitre II Puisque

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2.3 Effets des courants rotoriques. Flux résultant Les courants rotoriques de pulsation (gωs) passant dans les enroulements du rotor créent une f.m.m. Er et un flux φr dont la vitesse par rapport au rotor est : (5)

Par rapport au stator, la vitesse est : (6)

 ∀𝑔 les f.m.m. et les flux dus aux courants statoriques et rotoriques tournent a la meme vitesse Ωs. 3. Les équations de la machine asynchrone en régime quelconque Les enroulements des trois phases statoriques et des trois phases rotoriques dans l'espace peuvent être représentés comme indiqué en (Figure 1). Les phases rotoriques sont courtcircuitées sur elles mêmes. θ est l'angle électrique entre l'axe de la phase a statorique et la phase a rotorique.

Figure 1 : Représentation des enroulements statoriques et rotoriques La loi de Faraday permet d'écrire : (7)

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Chapitre II Commande De La Machine Asynchrone Pour les 3 phases statoriques on résume cette écriture par l'écriture matricielle :

(8)

La résistance statorique étant la même pour les 3 phases, il n'y pas lieu d'écrire une matrice de résistances. De même pour le rotor

(9)

Le rotor étant en court-circuit, ses tensions sont nulles. Chaque flux comporte une interaction avec les courants de toutes les phases y compris la sienne (notion de flux / inductance propre). Exemple de la phase a statorique :

En matriciel :

(10)

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Chapitre II  Transformation de Park

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La mise en équation des moteurs triphasés aboutit à des équations différentielles à coefficients variables. L’étude analytique du comportement du système est alors relativement laborieuse, vu la non linéarité des systèmes d’équations. On utilise alors une transformation mathématique qui permet de décrire le comportement de la machine à l’aide d’équations différentielles à coefficients constants qui s’appelle transformation de Park. Dans ce cas, on utilise la transformation de Park. Cette dernière, l'invariance de la puissance instantanée entre les repères triphasés et « dqo ». En choisissant un repère « dqo » diphasé, l’axe d peut être 𝜃𝑠 ∶ l'angle électrique par rapport à l’axe de la phase « a 𝜃𝑟 ∶l'angle électrique par rapport à l'axe de la phase « a 𝜃 ∶l'angle électrique entre l’axe rotorique et l'axe statorique.

normée, assure repéré par : » du stator; » du rotor ;

Figure 2 : Représentation des enroulements de la machine asynchrone triphasée et biphasée équivalente issue de la transformation de Park. Les deux angles sont liés par la relation suivante : 𝜃 = 𝜃𝑠 − 𝜃𝑟 = p. Ɵ

(III.29)

Où Ɵ : est la position mécanique de l'axe rotorique par rapport à l'axe statorique, p : nombre de paires de pôles. Les grandeurs statoriques sont transformées : (11)

Et les grandeurs rotoriques également : (12) 5

Chapitre II Les équations aux tensions deviennent :

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(13)

Où 𝜃𝑠̇ et 𝜃𝑟̇ sont les dérivées des angles des transformations de Park des grandeurs statoriques et rotoriques respectivement. Cependant, c'est au niveau de l'écriture des flux que ça devient intéressant :

(14)

En effet, les sous matrices sont maintenant diagonales et ne dépendent plus de θ (l'angle électrique entre le stator et le rotor).

(15)

 Choix du repère dq Jusqu'à présent, nous avons exprimé les équations et les grandeurs de la machine dans un repère dq qui fait un angle électrique θs avec le stator et qui fait également un angle électrique θr avec le rotor mais qui n'est pas défini par ailleurs, c'est à dire qu'il est libre. Il existe trois choix important. On peut fixer le repère dq au stator, au rotor ou au champ tournant. En pratique, il existe 3 types de référentiels. Le choix se fait selon le problème à étudier.  Référentiel lié au stator : On aura : 𝜃𝑠 = 0, 𝜃𝑟 = −𝜃 donc 𝑑𝜃𝑠 𝑑𝑡 = 𝜔𝑠 = 𝜔𝑎 = 0  Référentiel lié au rotor : On aura : 𝜔𝑎 = 𝜔 = 𝑑𝜃 𝑑𝑡 et 𝜔𝑟 = 0. (𝜃𝑟 = 0 et 𝜃𝑠 = 𝜃)

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Chapitre II  Référentiel lié au champ tournant : 𝜔𝑎 = 𝜔𝑠

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4. Modèle de la machine asynchrone en régime permanent Les équations des tensions peuvent être réécrites en introduisant la notation complexe : X = xds + jxqs (16)

(17)

D’où :

Et

(18)

(19)

(20)

(21)

On abouti alors au schéma de la Figure3.

Figure 3 : Schéma par phase en régime permanent 7

Chapitre II 4.2 Modèle à inductances de fuites partielles L’équation (21) peut être réécrite comme suit :

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(22) (23)

Aux relations (22) et (23) correspond le schéma équivalent de la figure 4.

Figure 4 : Schéma équivalent du moteur asynchrone-Modèle à inductances de fuites partielles Dans ce schéma ;  

désigne l’inductance cyclique de fuites statoriques est l’inductance cyclique de fuites rotoriques

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