logique-3-exercice مبادئ في المنطق [PDF]
ﻣﺒﺎدئ ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻖ اﻟﺴﻨﺔ اﻷوﻟﻰ ﺳﻠﻚ ﺏﻜﺎﻟﻮرﻳﺎ ع ر ﺗﻤﺮﻳﻦ1 ﻟﺘﻜﻦ pو qو rﻋﺒﺎرات هﻞ اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻗﻮاﻥﻴﻦ ﻣﻨ
34 0 105KB
![logique-3-exercice مبادئ في المنطق [PDF]](https://vdoc.tips/img/200x200/logique-3-exercice.jpg)
- Author / Uploaded
- chahd-05
Datei wird geladen, bitte warten...
Zitiervorschau
ﻣﺒﺎدئ ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻖ اﻟﺴﻨﺔ اﻷوﻟﻰ ﺳﻠﻚ ﺏﻜﺎﻟﻮرﻳﺎ ع ر ﺗﻤﺮﻳﻦ1 ﻟﺘﻜﻦ pو qو rﻋﺒﺎرات هﻞ اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻗﻮاﻥﻴﻦ ﻣﻨﻄﻘﻴﺔ؟
)(p ⇒q) ⇔ (p ∨q
)(p ⇒ q) ⇔ (p ∧q )(p ⇔ q) ⇔ (p ⇔ q ) ) p ⇒ q ∨ r ⇔ (q ∨ ( p ⇒ r
ﺗﻤﺮﻳﻦ2 أوﺟﺪ اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﻨﺎﻓﻴﺔ ﻟﻠﻌﺒﺎرات اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ) p (x ) ∨ q (x
∀x ∈ E
) p (x ) ∧ q (x
∃x ∈ E
) p (x ) ⇒ q (x
∃x ∈ E
[x 2 − x + 2 ≥ 0 ∧ x ∈ ]−2; 2
∈ ∀x
ﺗﻤﺮﻳﻦ3 ﻟﻴﻜﻦ
∈a
* +
1 ≥2 a
ﺏﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻻﺳﺘﺪﻻل ﺏﺎﻟﺘﻜﺎﻓﺆات اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺏﻴﻦ أن
a+
ﺗﻤﺮﻳﻦ4 a2 + b 2 = 0 ⇔ a = 0 ∧ b = 0
-1ﺏﻴﻦ أن -2ﺣﻞ ﻓﻲ
اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ 2 x − 1 + 4 y − 4 = x + y
2
ﺗﻤﺮﻳﻦ5 ﺣﻞ ﻓﻲ
اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ 9 y 2 − ( x + 1) = 32 2
2
ﺗﻤﺮﻳﻦ6 ﻟﺘﻜﻦ xو yو zأﻋﺪاد ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ﺏﻴﻦ أن ) z
y
∨
z
2z ⇒ ( x
x +y
ﺗﻤﺮﻳﻦ7 ﺏﻴﻦ أن
∉3
ﺗﻤﺮﻳﻦ8 ﻟﺘﻜﻦ xو yو zأﻋﺪاد ﻣﻦ [∞ [ 2; +ﺣﻴﺚ xy ≤ z
2
∈ ) ∀( a;b
ﺏﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻻﺳﺘﺪﻻل ﺏﻔﺼﻞ اﻟﺤﺎﻻت ﺏﻴﻦ أن x + y ≤ z
ﺗﻤﺮﻳﻦ9 n
1 1 ﺏﻴﻦ أن 1 − 2 1 + ≺ 1 n n
∈ ∀n
*
ﺗﻤﺮﻳﻦ10 ﻟﻴﻜﻦ
* +
∈a
ﺏﻴﻦ ﺏﺎﻟﺘﺮﺟﻊ ≥ 1 + na
n
) (1 + a
∈ ∀n
ﺗﻤﺮﻳﻦ11 ﻥﻌﺘﺒﺮ S n = 13 + 23 + 33 + .... + n 3 2
ﺏﻴﻦ ﺏﺎﻟﺘﺮﺟﻊ
)n 2 ( n + 1
= Sn
4
ﺗﻤﺮﻳﻦ12 ﻟﻴﻜﻦ
*
∈n
-1ﺏﻴﻦ أن 32 n − 2nﺗﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ 7 -2ﺏﻴﻦ أن ) n 2 ( n 2 − 1ﺗﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ 12 -3ﺏﻴﻦ أن 4n + 6n − 1ﺗﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ 9 ﺗﻤﺮﻳﻦ13 ﻟﻴﻜﻦ
*
∈n
ﻥﻀﻊ ) u n = ( n + 1)( n + 2 )( n + 3) ...... ( n + nو )v n = 2n × 1 × 3 × 5..... ( 2n − 1
ﺏﻴﻦ ﺏﺎﻟﺘﺮﺟﻊ أن u n = v n
*
∈ ∀n
ﺗﻤﺮﻳﻦ14 ﻟﻴﻜﻦ
*
∈ nﻥﻀﻊ
7 -1ﺏﻴﻦ أن 10n − 1 9
)
(
= un
*
7 -2ﺏﻴﻦ أن 10n +1 − 9n − 10 81
)
(
∈ ∀n k =n
=
n
∑u
*
∈ ∀n
k =1
ﺗﻤﺮﻳﻦ15 ﻥﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ fاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻣﻦ
ﻥﺤﻮ و
ﺣﻴﺚ ) f (n
) 2 + f (n
[f ( 0 ) ∈ ]−1; 0
= )f ( n + 1
∈ ∀n
-1ﺏﻴﻦ أن −1 ≺ f ( n ) ≺ 0
-2ﺏﻴﻦ أن ) f ( n
-3ﺏﻴﻦ أن
)f ( n + 1
) f (n )2 + f ( 0
اﺳﺘﻨﺘﺞ أن
n +1
)
∈ ∀n
∈ ∀n
≥ )f ( n + 1
)f (0
)2 + f ( 0
(
∈ ∀n
≤ )f ( n + 1
∈ ∀n