Licenta-Andreea - 3 [PDF]

Zitiervorschau

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

CUPRINS 1

Introducere ......................................................................................................... 3 1.1 1.2

Energia nucleară ........................................................................................... 3 Reactori nucleari energetici ........................................................................... 3

1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3

Caracteristici termohidraulice ale reactorului CANDU ................................... 5

1.3.1 1.4

Aspecte generale .................................................................................... 3 Reactorul nuclear CANDU ...................................................................... 4 Evoluţia rectorului CANDU ...................................................................... 4 Caracteristici pozitive si negative ale reactorului CANDU ....................... 5

Analiza termică a combustibilului .................................................................. 6

1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4

Conductivitatea termică a UO2 ................................................................ 6 Distribuţia de temperatură in elementul combustibil............................... 6 Limitări ale performanţelor combustibilului .............................................. 6 Elemente de proiectare ale elementului de combustibil CANDU ............ 7

1.5 Studiul comparativ între caseta de combustibil cu 37 de elemente si caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente ......................................................... 8 1.5.1 1.5.2 1.6

Caseta de combustibil cu 37 de elemente .............................................. 8 Caseta de combustibil CANFLEX ........................................................... 9

Mărimi utilizate la descrierea termohidraulică a reactorilor nucleari .............11

2 CALCULUL TERMOHIDRAULIC AL CASETEI DE COMBUSTIBIL CU 37 DE ELEMENTE ...............................................................................................................13 2.1 Date de intrare ..............................................................................................13 2.2 Distribuția puterii liniare/fluxului termic în canal ............................................14 2.3 Determinarea puterii fasciculului ..................................................................14 2.4 Fracția din puterea canalului produsă în fascicul ..........................................15 2.5 Determinarea temperaturii agentului de răcire în lungul canalului ................15 2.6 Determinarea temperaturii exterioare a tecii .................................................18 2.7 Determinarea temperaturii interioare a tecii..................................................24 2.8 Saltul de temperatură în interstițiu ................................................................28 2.9 Temperatura maximă în combustibil.............................................................29 2.10 Distribuția radială de temperatură în elementul combustibil cu temperatura UO2 maximă ...........................................................................................................30 3 CALCULUL TERMOHIDRAULIC AL CASETEI DE COMBUSTIBIL CU 43 DE ELEMENTE ...............................................................................................................34 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Date de intrare ..............................................................................................34 Distribuția puterii liniare/fluxului termic în canal ............................................34 Determinarea puterii fasciculului ..................................................................35 Determinarea temperaturii agentului de răcire în lungul canalului ................36 Determinarea temperaturii exterioare a tecii .................................................38 Determinarea temperaturii interioare a tecii..................................................42 Saltul de temperatură în interstițiu ................................................................45 Temperatura maximă în combustibil.............................................................46

-1-

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

3.9 Distribuția radială de temperatură în elementul combustibil cu temperatura UO2 maximă ...........................................................................................................47 4

Determinarea fluxului termic critic (CCP) şi raportul puterii critice (CPR) ..51 4.1

Determinarea fluxului termic critic pentru reactorul CANDU .........................51

4.1.1 Determinarea titlului pe cele 12 fascicule ...............................................51 4.1.2 Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere nominală....52 4.1.3 Determinarea fluxului termic si titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 105% ......................................................................................................54 4.1.4 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 110% .......................................................................................................56 4.1.5 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 115% .......................................................................................................57 4.1.6 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 120% .......................................................................................................59 4.1.7 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 121% .......................................................................................................60 4.1.8 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 122% .......................................................................................................62 4.1.9 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 123% .......................................................................................................63 4.1.10 Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere 125% ....65 4.2 Determinarea fluxului termic critic pentru caseta de combustibil cu 43 elemente ................................................................................................................67 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.3

nominală 110% ...69 120% ....70 126% ...72 127% ..73 128% ....75

Raportul puterii critice ...................................................................................77

4.3.1 4.3.2 5 6

Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere 67 Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere

Raportul puterii critice pentru caseta de combustibil cu 37 elemente ....77 Raportul puterii critice pentru caseta de combustibil cu 43 elemente ....77

Concluzii ...........................................................................................................78 Bibliografie ........................................................................................................80

-2-

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

1 Introducere

1.1 Energia nucleară Principalele avantaje ale energeticii nucleare de azi și de perspectivă sunt: costuri de producere competitive în raport cu celelalte tehnologii; o energie adecvată pentru o dezvoltare durabilă; siguranță energetică; risc scăzut de poluare a mediului ambiant. Aceste avantaje au fost demonstrate în cele 30 de țări cu energetică nucleară. CNE existente sunt competitive, au costuri de producție scăzute și o fiabilitate mare. Multe din aceste CNE sunt aproape sau total amortizate, rezultând un profit în creștere. Puterile unitare mari și durata de viața prelungită a CNE sunt atribute atractive din punct de vedere economic. Mai mult, în producerea energiei electrice, cu excepția energeticii nucleare și hidroenergeticii (care au un potențial de dezvoltare limitat), nu există în prezent nici o sursă de energie care să îndeplinească simultan criteriile economice și de protecție a mediului (nepoluare atmosferică prin emisii de gaze cu efect de seră). Cei mai importanți factori de influență a creșterii energeticii nucleare sunt considerați a fi: − reducerea globală a emisiilor gazelor de seră; − creșterea continua a siguranței; − maturitatea tehnologică, competitivitatea economică și montajele financiare pentru noile CNE; − implementarea depozitelor de deșeuri cu înalt nivel de securitate; − percepția publicului, informarea și educația. [1]

1.2 Reactori nucleari energetici 1.2.1 Aspecte generale Reactorii nucleari sunt astfel proiectați încât pentru o anumită combinație de materiale prezente în zona activă, reacția de fisiune în lanț să se autosusțină. Scopul principal al reactorilor uncleari energetici este acela de a utiliza procesul de fisiune pentru a produce energie electrică. Clasificarea reactorilor nucleari se realizează în principal în funcție de: − agentul de racire: este cel care extrage căldura produsă în reactor; − moderator: este materialul utilizat pentru încetinirea neutronilor produși la fisiune;

-3-

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

− spectrul neutronilor: reprezintă domeniul energetic al neutronilor în care au loc majoritatea fisiunilor; − producția de combustibil: reactorul este denumit reproducător (“breeder“) dacă produce mai mult combustibil decât consumă (produce material fisil Pu239 din material fertil U238), sau convertor în caz contrar.[1]

1.2.2 Reactorul nuclear CANDU Reactori cu apă grea sub presiune – PHWR (Pressurized Heavy Water Reactors) sunt reactori termici cu două circuite, care folosesc drept combustibil dioxidul de uraniu natural sau uraniul uşor îmbogăţit iar ca moderator apa grea. Din această filieră face parte reactorul CANDU (CANada-Deuterium-Uranium Power System) proiectat de Atomic Energy of Canada Limited (AECL). Conceptul CANDU prezintă o serie de avantaje, cele mai importante fiind folosirea uraniului natural încărcarea în sarcină și asigurarea unei securități nucleare sporite. Conceptul CANDU are la “apărarea în adâncime” ceea ce înseamna ca in calea eliberării radioactive intervin barierele fizice ca de exemplu: 1. pastila de dioxid de uraniu care reține cea mai mare parte a produșilor de fisiune solizi, chiar la temperaturi înalte 2. teaca elementului combustibil care reține produșii de fisiune volatili, gazele nobile și izotopii iodului ce difuzează din pastilele de combustibil; 3. sistemul primar de transport al căldurii care reține produsele de fisiune care ar putea scăpa ca urmare a defectării tecii; 4. anvelopa care reține produșii radioactivi în cazul avarierii tecii și sistemului primar; 5. “zona de excludere“, zona cu rază de circa 1 km în jurul reactorului unde nu sunt permise activități umane permanente nelegate de exploatarea CNE și care asigură o diluție atmosferică a oricăror eliberări de radioactivitate, evitându-se astfel expuneri neperimise ale populației. [1]

1.2.3 Evoluţia rectorului CANDU Reacţia de fisiune esteindusă prin interacţiunea neutronilor cu nucleele de combustibil. Posibilitatea reacţiei in lant este posibilă datorită faptului că odată cu scindarea nucleului de combustibil apar neutroni noi. Unul dintre obiectivele proiectării este acela de a realiza o economie de neutroni care are efect direct asupra costului si este posibilă numai dacă probabilitatea de realizare a fisiunii creşte cu scăderea energiei neutronilor fiind mult mai mare pentru neutronii încetiniţi decăt pentru cei rapizi; reducerea probabilităţii de absorbţie a neutronilor sau mărirea probabilităţii de fisiune. Aceste măsuri pot fi realizate dacă se ţine cont de: -securitate :reacţia în lanţ trebuie sa fie ţinută sub control; -cost :costul total trebuie minimizat; -proces : trebuie să se cunoască limitările impuse de capacitatea sursei de răcire, limitările tehnologice, etc. Materialul fisil existent în natură in cantităţi destul de mari este U 235 care se regăseşte in uraniul natural in proporţie de 72% restul fiind U 238 acesta fiind un raport mic pentru a obţine criticitatea în combinaţie cu materialele moderatoare. Astfel pentru realizarea unui reactor si îmbunătăţirea probabilitătii de fisiune sau îmbunătăţirea eficacităţii moderatorului: -îmbunătăţirea probabilităţii de fisiune: acest lucru se realizează prin îmbunătăţirea combustibilului

-4-

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

-îmbunătăţiea eficacităţii moderatorului:acest lucru este realizabil dacă se foloseşte un moderator eficace cum ar fi apa grea. Deşi este un moderator destul de scump permite utilizarea uraniului natural care este un combustibil ieftin. Pentru prima opţiune costul investiţiei este resdus însa costul de operare este ridicat, în schimb pentru pentru a doua opţiune costul investiţiei este mare iar cele de operare sunt reduse. In cercetarea şi dezvoltarea unor reactori moderaţi cu apa grea s-au incercat diferite soluţii (CANDU cu tuburi de presiune, vas de presiune cu moderator identic cu agentul de răcire, răcire cu gay care circulă prin tuburi de presiune, etc) doar proiectul CANDU a avut succes devenind unul din principalele trei tipuri de reactori existenţi in acest moment în lume. Dezvoltarea reactorului CANDU are la bază 2 principii importante care au avut un rol major in stabilirea caracteristicilor filierei: -utilizarea uraniul natural drept combustibil -utilizarea apei grele ca moderator: reacţia de fisiune in lanţ poate fi autosusţinută doar dacă moderatorul este grafitul sau apa grea. Din punct de vedere al realizării reactorului cel mai simplu este ca moderatorul şi combustibilul sa fie conţinute într-un vas de presiune,însă odată cu creşterea puterii reactorului dimensiunile vasului de presiune ar deveni mult prea mari ajungându-se la limitarea puterii reactorului. Astfel în anul 1957 se ia decizia de realizare a unui reactor cu canale de combustibil. [1]

1.3 Caracteristici termohidraulice ale reactorului CANDU Toţi reactorii CANDU în exploatare au urmatoarele caracteristici generale: -utilizează drept combustibil dioxid de uraniu natural -reactorul este de tip tuburi de presiune înconjurate de tuburi calandria -agentul de răcire circulat este apa grea -moderatorul, apa grea, este separat fizic de agentul de răcire, tot apa grea, şi este conţinută in vasul calandria. [1]

1.3.1 Caracteristici pozitive si negative ale reactorului CANDU Caracteristici pozitive o Cost scazut al combustibilului datorită: -utilizării uraniului natural -ansamblelor de elemente combustibile simple -celei mai mari energii produsă pe unitatea de uraniu extras o Realimentarea cu reactorul în funcţiune: -permite obţinerea unui factor de utilizare ridicat; -permite înlocuirea combustibilului defect cu reactorul în funcţiuneş -sistemul de manipulare este complicat dar se câştigă mai mult pe partea energiei suplimentare produse; o Control în totalitate automat o În cazul unui accident topirea combustibilului este aproape imposibilă

Caracteristici negative o Apa grea este scumpă: -reactorul CANDU necesită apă grea foarte pură iar din acest motiv sistemele de apă trebuie să fie atent etanşate şi monitorizate;

-5-

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

-camerele care conţin apă grea trebuie sa aibă sisteme de colectare a apei şi sisteme de uscare a aerului. o Probleme legate de litiu o Reţea complicată de conducte o Două sisteme de apă de răcire: apă grea si apă uşoară o Coeficient de vid pozitiv ceea ce implică sisteme de oprire rapidă fiabile [1]

1.4 Analiza termică a combustibilului Întru-un solid temperatura este principalul element ce influenţează transferul de căldură, mecanismul fiin conducţia. Fluxul termic este perpendicular pe suprafeţele izoterme şi proporţionale cu gradientul temperaturii in acel punct (legea lui Fourier). [1]

1.4.1 Conductivitatea termică a UO2 Conductivitatea termică defineşte căldura transferată prin conducţie la modificarea temperaturii materialului cu un
C . Din punct de vedere termic conductivitatea termică a dioxidului de uraniu este mai mică decat conductivitatea termică a uraniului metalic. Dioxidul de uraniu este un material ceramic deci, este un bun isolator termic. Datorită valorilor scazute ale conductivităţii termice apar diferenţe mari de temperatură pe distanţe de câţiva milimetri. [1]

1.4.2 Distribuţia de temperatură in elementul combustibil Elementul de combustibil pentru un reactor CANDU este format din pastile de dioxid de uraniu in stare solidă, aflate într-o teacă metalică din zircaloy având o geometrie cilindrică. Pentru calculul distribuţiei de temperatură se fac urmatoarele ipoteze: -se poate neglija conducţia axială datorită creioanelor de combustibil care sunt lungi şi subţiri; -căldura se produce numai in combustibil; -desitatea de putere se consider uniform in combustibil

1.4.3 Limitări ale performanţelor combustibilului Densitatea de putere în combustibil, puterea termică liniară şi fluxul termic sunt correlate între ele astfel incât o limitare asupra unui parametru va avea consecinţe şi asupra celorlalţi parametrii. A) Limitări asupra puterii termice liniare Puterea termică liniară este legată in mod direct de temperature maximă în combustibil şi este limitată datorită; -limitării temperaturii maxime în combustibil -limitării degajării de gaze de fisiune din combustibil pentru un grad de aredere mic. B) Limitări asupra densităţii de putere Aceste limitări pot apărea din doua motive:

-6-

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

-densitatea de putere este direct proporţională cu fluxul de neutroni şi de aceea limitarea fluxului maxim de neutroni are un efect direct asupra densităţii de putere. -după oprirea reactorului puterea reziduală, care este în funcţie de puterea nominală, trebuie evacuată atât în cazul unei opriri normale a reactorului cât şi în cazul unor opriri în timpul accidentelor. C) Limitări asupra fluxului termic Fluxul termic trebuie limitat din următoarele motive: -măsuri de securitate pentru prevenirea apariţiei fluxului termic critic -limitarea temperaturii tecii datorită coroziunii zirconiului în apă. -limitarea temperaturii exterioare a combustibilului datorită compatibilităţii tecii cu combustibilul şi produselor de fisiune dar şi datorită vitezei de evoluţie a rupturii tecii. [1]

1.4.4 Elemente de proiectare ale elementului de combustibil CANDU Elementul de combustibil CANDU este compus din pastile de dioxid de uraniu, teacă din zyrcaloy-4 care la interior are un strat de grafit (CANLUB) şi capace de închidere tot din zyrcaloy-4. Principalele caracteristici ale elemntului combustibil sunt: -pastilele de combustibil au o densitate ridicată pentru a asigura stabilitatea -teaca este subţire pentru a asigura o economie de neutroni si un transfer termic bun -nu este necesar un rezervor de reţinere a produselor de fisiune gazoase deoarece acestea se acumulează ţn spaţiul dintre combustibil şi teacă, în acest mod maximizându-se cantitatea de material fisil pe ansamblul de elemente combustibile -căptuşeala de grafit îmbunătăţeşte toleranţa elemtului combustibil la treptele de putere -structura ansamblului este simplă, lucru posibil datorită tubului de presiune care suportă greutatea ansamblelor. În regimurile tranzitorii care duc la valori înalte ale temperaturii, se consideră că elemtul combustibil este intact daca se îndeplinsec următoarele condiţii: -nu se topeşte central pastilei de combustibil -teaca nu se deformează foarte rău pentru temperaturi ≤ 1000
C (deformarea uniformă nu trebuie sa depăşească 5% iar pentru temperaturi mai mari de 1000 să nu depăşească 2%) Proiectarea elementului combustibil este un proces care evoluează continuu. Lungimea canalului nu se modifică, puterea liniară creşte datorită creşterii puterii canalului deci a fasciculului de combustibil. Pentru a nu mări puterea liniară a elementului combustibil, acesta are acelşi diametru dar are mai multe elemente. În prezent este proiectat şi testat un fascicul avansat, CANFLEX ,care are 43 de elemente. Elementele combustibile din inelul intermediar şi din cel exterior au diametrul mai mic decât elementele din inelul interior şi central. Odată cu cresterea numărului de elemente pentru aceeasi putere a casetei sa scadă puterea liniară. Elementul de combustibil CANDU este scurt, are aproximativ 50 cm iar lungimea unui canal ajunge la 6 m. Lungimea elementului de combustibil este convenabilă deoarce fascicolul de combustibil proaspăt poate fi manevrat atât în timpul procesului de fabricare cât şi în timpul încarcarii in reactor. Puterea elementului combustibil la reactorii CANDU depinde de: -puterea reactorlui -loacalizarea canalului de combustibil (distribuţia radială fluxului de neutroni) -poziţia axială a elementului in canalul de combustibil (în centrul canalului casetele de combustibil au puterea maximă, în timp ce casetele de la capătul canalului au putere minimă)

-7-

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

-poziţia radială a elemtului in caseta de combustibil (elementele combustibile din inelul exterior au puterea cea mai mare din casetă) -gradul de ardere al elementului combustibil (reactorul funcţionează la flux neutronic constant) [1]

1.5 Studiul comparativ între caseta de combustibil cu 37 de elemente si caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente 1.5.1 Caseta de combustibil cu 37 de elemente Această casetă de combustibil este folosită la reactorul CANDU 600,care este un reactor PHWR (pressurized heavy water moderator and cooled reactor) care foloseşte ca agent de răcire şi moderator apa grea ( D2O ) şi combustibil uraniul natural. Sistemul combustibilului al reactorului CANDU 600 are 380 de canale de combustibil,37 de elemente combustibile iar un element conţine 30 de pastile de dioxid de uraniu, are posibilitatea încărcării şi descărcării în timpul fucţionării reactorului la sarcină nominală cu ajutorul unei maşini de incărcare/descărcare (MID) plasată la extremităţile calandriei. Această posibilitate oferă avantajul evitării opririlor pentru reîncarcarea combustibilului şi permite obţinerea unor indici de performanţa superiori. Fiecare creion de combustibil este alcătuit dintr-o teacă şi un capac de capăt care înconjoară pstilele de combustibil. Între elementele de combustibil sunt prevăyute distanţiere pentru asigurarea configuraţiei adecvate iar elementele superioare sunt prevăzute cu suporţi pentru fixarea fascicolului în canal. Toate elementele de structură (teaca,capacele de capăt,discurile de capăt,distanţatoarele dintre elemente ) sunt făcute din zyrcaloy-4 deoarece are o absorbţie scăzută a neutronilor, eliberare redusă de hidrogen şi o bună rezistenţă la coroziune. [4]

Figura 1.5.1 Caseta de combustibil cu 37 elemente[4]

Un fascicul de combustibil complet echipat cântăreşte aproximativ 24 de kilograme dintre care mai mult de 90% este dioxidul de uraniu, lungimea fascicolului este de 4,95 metri iar diametru exterioi este de 102,4 milimetri.

-8-

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Prezenţa stratului CANLUB (amestec de ulei şi grafit) duce la creşterea contactului termic între pastila de combustibil şi teacă, reduce interacţiunea dintre pastile şi teacă, şi asigură o barieră fizică faţa de produsele de fisiune gazoase absorbindu-le parţial. Pentru o ardere diferenţiată a combustibilului şi pentru aplatizarea distribuţiei de putere în zona activă canalele sunt dispuse după o reţea pătratică. În acest fel se obţine în regim nominal o distribuţie a puterii cu un factor de neuniformitate radial de 0,82 şi axial de 0,71.

Figura1.5.2 Porţiune din reţeaua cu 37 elemente [4]

Avantajele folosirii uraniului natural sunt: -ciclul cel mai simplu cu cele mai mici investiţii si instalaţii mai mici -nu necesită instalaţii de îmbogăţire a uraniului -combustibilul uzat poate fi depozitat şi nu necesită construirea imediată a instalaţiilor de retratare a combustibilului uzat -are un consum mic de uraniu natural pentru aceeasi energie produsă -producţie mai mare de plutoniu -reîncărcarea se face cu reactorul în sarcină -costul energiei electrice este mai mic Dezavantajele folosirii uraniului natural sunt: -inventarul de combustibil este mai mare -necesită fabricarea apei grele care este scumpă -are pierderi mari de apa grea (aproximativ 14 kg /zi) -investiţie specifica mare, instalaţii mari şi complexe -randamentul reactorului este mic -parametrii aburului viu sunt reduşi ceea ce implică randamente globale mai mici [3]

1.5.2 Caseta de combustibil CANFLEX Caseta de combustibil cu 43 de elemente este dezvoltată de AECL şi KAERI pentru a uşura utilizarea diferitelor cicluri avansate de combustibil în reactoarele CANDU. -are o radioactivitate mai mică a combustibilului

-9-

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

-are o prelungire a duratei de viaţa a combustibilului de 3 ori mai mare decât la reactorul cu uraniu natural prin utilizarea oxidului de uraniu uşor îmbogăţit în fascicule CANFLEX asigurând în acelaţi timp o reducere a combustibilului iradiat. -gradul de ardere mai crescut permite reîncărcarea mai rară cu combustibil [6] Fasciculul de combustibil CANFLEX este format din 43 de elemente combustibile. Designul foloseşte doua diametre ale elementului combustibil (13,5 mm şi 11,5 mm) pentru a menţine aceeasi putere cu un conţinut de uranium foarte apropiată de valaoarea standard cu 37 de elemente. Îmbogăţirea permite un grad de ardere mai bun şi utilizarea apei uşoare ca agent de răcire. Teaca elementului combustibil este fabricată din zyrcaloy-4 pentru un raport optim între proprietăţile mecanice şi absorbţia de neutroni. Suprafaţa combustibilului este acoperită de un strat subţire de amestec de ulei şi grafit (CANLUB).

Figura 1.5.3 Fasciculul CANFLEX [6]

Îmbogăţirea combustibilului a dus la creşterea ratei de fisiune şi implicit a eficacităţii elementelor combustibile. Creionul de combustibil este alcătuit din pastile de dioxid de uraniu cu o densitate foarte mare în vederea obţinerii stabilităţii dimensionale. Pastila de combustibil are marginile teşite pentru a reduce eforturile dintre pastile, eforturi rezultate în urma iradierii si acumulării gazelor fisiune. Dopurile (capacele) sunt realizate astfel încât să interacţionze perfect cu celelalteelemente ale fascicolului. Grila de capăt este subţire pentru a reduce absorbţia neutronilor dar destul de rezistentă şi flexibilă pentru asigurarea separării fiyice a elementelor combustibile dar şi pentru permiterea dilatării şi contractării aceestora atât în timpul funcţionării cât şi în timpul opririi. Distanţierele asigură separarea elementelor şi sunt poziţionate la mijlocul tubului, iar patinele au rolul de a reduce contactul cu tubul de presiune ţi aripioarele de amestec, care au rolul de a creşte turbulenţa agentului de răcire în vederea asigurării unui transfer de căldură mai bun.[6]

- 10 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Figura1.5.4 patine, grila de capat, capace

În urma acestui studiu, se vor determina îmbunătăţirile aduse casetei de combustibil cu 43 de elemente şi compararea acestora cu caseta cu 37 de elemente. Se vor determina distribuţiile de temperatură, fluxul termic critic şi raportul puterii critice. În urma calculelor vor rezulta concluziile acestui studiu comparativ.

1.6 Mărimi utilizate la descrierea termohidraulică a reactorilor nucleari Mărimile care descriu producerea energiei si transferul de căldură în reactorii nuleari sunt: -densitatea de putere în combustibil: q ''' -fluxul termic: q '' -puterea termică liniară: q' -puterea unui element combustibil: PEC -puterea unui fascicol de elemente combustibile: PFEC -puterea zonei active: PN În calculele de fizică a reactorilor nuclear, unde este necesară rata de fisiune se utilizează densitatea de putere ,mărime care reprezintă puterea produsă raportată la volumul de combustibil. În calculele termohidraulice trebuie calculate fluxul termic la suprafaţa exterioară a combustibilului care este dat de relaţia densităţii de putere:

()

 '''   ''' q ⋅ n ⋅ dS = q r dV ∫∫ ∫∫∫ S

V

unde: S-aria suprafeţei care înconjoară volumul V

- 11 -

(1.6.1)

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Atât în calculele termice cât şi în calculele mecanicea anumite performanţe ale combustibilului sunt exprimate în funcţie de puterea termică liniară:

()

 ' ''' q z dz = q r dV ( ) ∫ ∫∫∫ L

(1.6.2)

V

unde: L-lungimea volumului V care este înconjurat de suprafaţa S Daca volumul V reprezintă întregul volum al unui element combustibil unde se produce căldura, atunci puterea unui element combustibil este : [1]  (1.6.3) PEC = ∫∫∫ q ''' r dV

()

V

- 12 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

2 CALCULUL TERMOHIDRAULIC AL CASETEI DE COMBUSTIBIL CU 37 DE ELEMENTE

2.1 Date de intrare Rază interioară tub de presiune – 0,05169 m Lungime tub de presiune – 5,9436m Lungime element combustibil – 0,4953 m Dimensiune element combustibil CANDU 6 STANDARD – 1+6+12+18 Rază pastilă – 6,1 mm Rază teacă exterior – 6,558 mm Grosime teacă – 0,38 mm Interstițiu axial între cobustibil și teacă – 3,25 mm Densitate UO2 – 10,65 g/cm3 Burn-up max EC – 17000 MWzi/tU Burn-up mediu ZA – 7500 MWzi/tU Agent de răcire – D2O Presiune agent de răcire – 10,65 MPa Temperatură agent de răcire la intrare în canal - 266ᴼC Putere canal – 7300 kW Debit canal – 26,2 kg/s Putere EC exterior normalizată la media fasciculului – 1,13 Calculul termic se va face pentru elementul combustibil din inelul exterior.

Fig.2.1Element combustibil 37 elemente

- 13 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

2.2 Distribuția puterii liniare/fluxului termic în canal z q ' = q '0 cos(2ω ) L

(2.1)

unde: q' – puterea liniară z – variația de lungime L – lungime tub de presiune

ω=

πL

(2.2)

2L '

unde: L' = 6,0225 [m] π ⋅ 5, 9436 ω= = 1, 5502 2 ⋅ 6, 0225

q ' sin ω = q '0 ω

(2.3)

unde: q ' − puterea liniară medie

q'=

Qc nEC ⋅ lEC

(2.4)

unde: Qc – putere canal nEC – numărul de elemente de combustibil pe un canal lEC – lungime element combustibil 7300  kW  q'= = 1228, 212  12 ⋅ 0, 4953  m  Din relația (1.3) rezultă: ω ⋅ q ' 1,5502 ⋅ 1228, 212  kW  q '0 = = = 1904,398  sin ω sin1,5502  m 

2.3 Determinarea puterii fasciculului x2

Qx = ∫ q ' dz

[kW]

(2.5)

x1

Folosind programul de calcul Microsoft Excell, s-a integrat relația puterii liniare (2.1) rezultând puterea faciculului, Q ,pentru fiecare element combustibil. 0,4953 z Q 1 = Q12 = ∫ 1904,398 ⋅ cos(2 ⋅ 1, 5502 ) dz = 140, 345 [ kW ] 5, 9436 0 0,4953⋅2

Q 2 = Q11 =

∫

0,4953

1904,398 ⋅ cos(2 ⋅ 1, 5502

z )dz = 373,332 [ kW ] 5,9436

- 14 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente 0,4953⋅3

∫

Q 3 = Q10 =

1904,398 ⋅ cos(2 ⋅ 1,5502

0,4953⋅2 0,4953⋅4

Q 4 = Q9 =

∫

1904,398 ⋅ cos(2 ⋅ 1,5502

z )dz = 751,132 [ kW ] 5, 9436

1904, 398 ⋅ cos(2 ⋅ 1, 5502

z )dz = 870,866 [ kW ] 5,9436

0,4953⋅3 0,4953⋅5

Q 5 = Q8 =

∫

0,4953⋅4 0,4953⋅6

Q 6 = Q7 =

∫

z )dz = 581,534[kW ] 5, 9436

1904, 398 ⋅ cos(2 ⋅1,5502

0,4953⋅5

z )dz = 932, 789 [ kW ] 5,9436

2.4 Fracția din puterea canalului produsă în fascicul fx =

Qx Qc

(2.6)

Q1 140,345 = = 0, 019225 Qc 7300 Q 373,332 f11 = 2 = = 0, 051141 Qc 7300 Q 581,534 f10 = 3 = = 0, 079662 Qc 7300 Q 751,132 f9 = 4 = = 0,102895 Qc 7300 Q 870,866 f8 = 5 = = 0,119297 Qc 7300 Q 932, 789 f7 = 6 = = 0,127779 7300 Qc

f1 = f12 =

f2 =

f3 = f4 = f5 = f6 = 12

∑f

x

= (0,019225 + 0, 051141 + 0, 079662 + 0,102895 + 0,119297 + 0,127779) ⋅ 2 = 1

x =1

2.5 Determinarea temperaturii agentului de răcire în lungul canalului Pentru fiecare fascicul x:

hxe = hxi +

Qx W

(2.7)

unde: hxe – entalpia fasciculului x la ieșire hxi – entalpia fasciculului x la intrare W – debit agent de răcire pe canal

Cu ajutorul programului “D2O” se afla entalpia la intrare în primul fascicul,în funcție de presiune și temperatură.

- 15 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

t1i = 266 °C  kJ  ⇒ h1i = 1122, 6     kg   p AR = 10, 65 MPa  kJ  140,335 h1e = 1122, 6 + = 1127, 972   26, 2  kg 

 kJ  h2i = h1e = 1127,972    kg   kJ  373,332 h2e = 1127,972 + = 1142, 221   26, 2  kg   kJ  h3i = h2e = 1142, 221    kg   kJ  581,534 h3e = 1142, 221 + = 1164,116   26, 2  kg   kJ  h4i = h3e = 1164,116    kg   kJ  751,132 h4e = 1164,116 + = 1192, 785   26, 2  kg   kJ  h5i = h4 e = 1192, 785    kg   kJ  870,866 h5e = 1192, 785 + = 1226, 024   26, 2  kg   kJ  h6i = h5e = 1226, 024    kg   kJ  932, 789 h6 e = 1226, 024 + = 1261, 627   26, 2  kg   kJ  h7 i = h6 e = 1261, 627    kg   kJ  932, 789 h7 e = 1261, 627 + = 1297, 229   26, 2  kg   kJ  h8i = h7 e = 1297, 229    kg   kJ  870,866 h8e = 1297, 229 + = 1330, 468   26, 2  kg   kJ  h9i = h8e = 1330, 468    kg   kJ  751,132 h9e = 1330, 468 + = 1359,137   26, 2  kg   kJ  h10i = h9 e = 1359,137    kg 

- 16 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

h10e = 1359,137 +

 kJ  581, 534 = 1381,332   26, 2  kg 

 kJ  h11i = h10e = 1381,332    kg   kJ  373, 332 h11e = 1381, 332 + = 1395,581   26, 2  kg   kJ  h12i = h11e = 1395, 581    kg   kJ  140,335 h12e = 1395,581 + = 1400, 937   26, 2  kg  Tabelul2.1Entalpile la intrare și ieșire Nr. hintrare hiesire fascicul [kJ/kg] [kJ/kg] 1 1122,6 1127,972 2 1127,972 1142,221 3 1142,221 1164,116 4 1164,116 1192,785 5 1192,785 1226,024 6 1226,024 1261,627 7 1261,627 1297,229 8 1297,229 1330,468 9 1330,468 1359,137 10 1359,137 1381,332 11 1381,332 1395,581 12 1395,581 1400,937

•

•

Temperatura agentului de răcire este funcție de entalpia și presiunea agentului de răcire. TAR = f (h, p) Temperatura medie a agentului de răcire în fasciculul x de elemente combustibile: T +T TAR, x = AR, xi AR, xe 2

Cu ajutorul programului “D2O” s-a aflat temperatura agentului de răcire la intrarea fiecărui fascicul şi cu ajutorul programului MatLabs-au calculat interpolările rezultând temperatura la ieșirea fiecărui fascicul.Valorile obținute se regasesc în tabelul de mai jos.

- 17 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Tabelul2.2 Temperatura la intrare,ieșire respectiv cea medie pentru fiecare fascicul Nr. Fascicul T T T [°C ] [°C ] [°C ] AR int rare

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ARiesire

266 267,14 270,137 274,67 283,53 287,008 294,265 300,783 306,801 311,799 314,008 314,02

267,14 270,137 274,67 280,53 287,008 294,265 300,783 306,801 311,799 314,008 314,02 314,025

AR

266,45 268,63 272,28 278,32 284,74 291,55 298,35 305,05 310,54 313,49 313,014 314,0225

2.6 Determinarea temperaturii exterioare a tecii Pentru fiecare fascicul x:

Ttex = TARx +

q 'x 2π Rte hx

(2.8)

unde: Rte – rază exterioară teaca hx – coeficient de transfer de căldura

q 'x = i ⋅

Qx N ⋅ LEC

(2.9)

unde: N =37 (numar creioane de combustibil) LEC – lungime element combustibil i – puterea EC exterior normalizată la media fasciculului 140,345  kW  q '1 = q '12 = 1,13 ⋅ = 8, 654  37 ⋅ 0, 4953  m  373,332  kW  q '2 = q '11 = 1,13 ⋅ = 23, 02  37 ⋅ 0, 4953  m  581,534  kW  q '3 = q '10 = 1,13 ⋅ = 35,86  37 ⋅ 0, 4953  m  751,132  kW  q '4 = q '9 = 1,13 ⋅ = 46,315  37 ⋅ 0, 4953  m  870,866  kW  q '5 = q '8 = 1,13 ⋅ = 53, 698  37 ⋅ 0, 4953  m  932, 789  kW  q '6 = q '7 = 1,13 ⋅ = 57,52  37 ⋅ 0, 4953  m  Curgere monofazică: Dittus-Boelter

h = 0, 023

λ dte

Re0,8 Pr 0,4

unde: λ – conductivitatea termică

- 18 -

(2.10)

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

dte – diametrul exterior al tecii Re – Reynolds Pr – Prandtl

Pr =

η ⋅ cp λ

(2.11)

unde: η – viscozitatea dinamică cp – căldura specifică

Re =

W ⋅ Dh

ν

W 4S

ρ ⋅W ⋅ Dh G ⋅ Dh S ⋅ P 4W = = = = η η η ηP

(2.12)

unde: Dh – diametrul hidraulic ν – viscozitatea cinematică ρ – densitatea G – fluxul masic S – secțiunea de curgere P – Perimetrul udat

P = 2π ⋅ riTB + 37π ⋅ dte

(2.13)

unde: riTB – raza interioara a tubului de presiune P = 2 ⋅ π ⋅ 0, 05169 + 37 ⋅ π ⋅ 0, 006558 ⋅ 2 = 1,849 [ m] Din tabelele cu proprietăți ale apei grele se extrag proprietățile necesare calculului coeficientului de transfer de căldură, h,funcție de temperatura medie și presiunea agentului de răcire.Acestea se regasesc în tabelul de mai jos. Tabelul2.3 Proprietăți D2O la p = 10,65 MPa funcție de temperatura medie [7] Nr. fascicul

TAR [ °C ]

 kJ  cp    kg ⋅ K 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

266,45 268,63 272,28 278,32 284,74 291,55 298,35 305,05 310,54 313,49 313,014 314,0225

4,7344 4,7584 4,8116 4,889 5,1701 5,3736 5,6111 5,8479 5,8479 5,9648 5,9998 6,0034

 kW   m ⋅ K 

λ ⋅103 

0,5278 0,5250 0,5197 0,5124 0,5025 0,4913 0,4794 0,4765 0,4565 0,4517 0,451 0,4501

N ⋅s 2  m 

η ⋅103 

0,11125 0,1115 0,1098 0,1075 0,1046 0,1014 0,0983 0,0952 0,0925 0,0913 0,0912 0,091

 kg  3  m 

ρ

862,1228 858,3098 850,9152 840,9347 827,15502 811,5921 794,9130 778,1421 762,9288 756,2381 755,598 754,1262

Folosind relația (2.11) se calculează numărul Prandtl pentru fiecare fascicul: 0,11125 ⋅10−3 ⋅ 4, 7344 Pr1 = = 0,9979197 0,52798 ⋅10−3

Pr2 =

0,1115 ⋅10−3 ⋅ 4, 7584 = 1, 010594 0, 0525 ⋅10−3

- 19 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Pr3 =

0,1098 ⋅10−3 ⋅ 4,8116 = 1,016574 0,5197 ⋅10−3

Pr4 =

0,1075 ⋅10−3 ⋅ 4,889 = 1, 025698 0,5124 ⋅10−3

0,1046 ⋅10−3 ⋅ 5,1701 = 1, 076204 0,5025 ⋅10−3 0,1014 ⋅10−3 ⋅ 5,3736 Pr6 = = 1,109064 0, 4913 ⋅10−3 Pr5 =

Pr7 =

0, 0983 ⋅10−3 ⋅ 5,6111 = 1,15054 0, 4794 ⋅10−3

Pr8 =

0, 0952 ⋅10−3 ⋅ 5,8479 = 1,168353 0, 4765 ⋅10−3

Pr9 =

0, 0925 ⋅10−3 ⋅ 5,8479 = 1,184952 0, 4565 ⋅10−3

Pr10 =

0, 0913 ⋅10−3 ⋅ 5,9648 = 1, 205637 0, 4517 ⋅10−3

Pr11 =

0,0912 ⋅10−3 ⋅ 5,9998 = 1, 2106 0, 451⋅10−3

0, 091⋅10−3 ⋅ 6, 00034 = 1, 213751 0, 4501⋅10−3 Folosind relația (2.12) se calculează numărul Reynolds pentru fiecare fascicul: 4 ⋅ 26, 2 Re1 = = 509371,545 0,11125 ⋅10−3 ⋅1,849 4 ⋅ 26, 2 Re 2 = = 508233,35 0,115 ⋅10−3 ⋅1,849 4 ⋅ 26, 2 Re3 = = 516102,18 0,1098 ⋅10−3 ⋅1,849 4 ⋅ 26, 2 Re 4 = = 527144,36 0,1075 ⋅10−3 ⋅1,849 4 ⋅ 26, 2 Re5 = = 541759, 26 0,1046 ⋅10−3 ⋅1,849 4 ⋅ 26, 2 Re6 = = 558856, 2 0,1014 ⋅10−3 ⋅1,849 4 ⋅ 26, 2 Re7 = = 576480,36 0, 0983 ⋅10−3 ⋅1,849 4 ⋅ 26, 2 Re8 = = 595252,3 0,0952 ⋅10−3 ⋅1,849 4 ⋅ 26, 2 Re9 = = 612627, 23 0, 0925 ⋅10−3 ⋅1,849 4 ⋅ 26, 2 Re10 = = 620679, 29 0, 0913 ⋅10−3 ⋅1,849 Pr12 =

- 20 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

4 ⋅ 26, 2 = 621483, 4002 0, 0912 ⋅10−3 ⋅1,849 4 ⋅ 26, 2 Re12 = = 622725, 48 0, 091⋅10−3 ⋅1,849 Din relația (2.10) rezultă, pentru fiecare fascicul, coeficientul de transfer de caldură: 0,5278 ⋅10−3  kW  h1 = 0, 023 ⋅ ⋅ 50937,5450,8 ⋅ 0,99791970,4 = 33,806  2 2 ⋅ 0, 006558  m ⋅ K  0,525 ⋅10−3  kW  ⋅ 508237,350,8 ⋅1,0105940,4 = 33,9443  2 h2 = 0, 023 ⋅ 2 ⋅ 0, 006558  m ⋅ K  0,5197 ⋅10−3  kW  h3 = 0, 023 ⋅ ⋅ 516102,180,8 ⋅1, 0165740,4 = 34, 0976  2 2 ⋅ 0, 006558  m ⋅ K  0,5124 ⋅10−3  kW  h4 = 0, 023 ⋅ ⋅ 527144,360,8 ⋅1,0256980,4 = 33,3152  2 2 ⋅ 0, 006558  m ⋅ K  0,5025 ⋅10−3  kW  h5 = 0,023 ⋅ ⋅ 541759, 260,8 ⋅1,0762040,4 = 35,0643  2 2 ⋅ 0, 006558  m ⋅ K  0, 4913 ⋅10−3  kW  h6 = 0, 023 ⋅ ⋅ 558856, 20,8 ⋅1,1090640,4 = 35,57098  2 2 ⋅ 0, 006558  m ⋅ K  0, 4794 ⋅10−3  kW  h7 = 0, 023 ⋅ ⋅ 576480,360,8 ⋅1,1506450,4 = 36,1088  2 2 ⋅ 0,006558  m ⋅ K  0, 4765 ⋅10−3  kW  h8 = 0,023 ⋅ ⋅ 595252,30,8 ⋅1,1683530,4 = 37,9492  2 2 ⋅ 0, 006558  m ⋅ K  0, 4565 ⋅10−3  kW  h9 = 0, 023 ⋅ ⋅ 612627, 230,8 ⋅1,1849520,4 = 36,5262  2 2 ⋅ 0, 006558  m ⋅ K  0, 4517 ⋅10−3  kW  h10 = 0, 023 ⋅ ⋅ 620679, 290,8 ⋅1, 2056370,4 = 36, 7754  2 2 ⋅ 0, 006558  m ⋅ K  Deoarece, temperatura medie a agentului de răcire atinge temperatura de saturaţie pentru fasciculele 11 si 12 coeficientul de transfer de caldură h şi temperatura exterioară a tecii se vor calcula cu formulele pentru curgerea bifazică, mai exact cu formula lui Chen: hmic + hmax = h (2.14) Re11 =

hmic

 ∆T ⋅ h  λi0,79 ⋅ ρl0,49 ⋅ c 0,45 pl = 0, 00122 ⋅ 0,5 0,29 0,24 0,24 ⋅   σ ⋅ µl ⋅ hlg ⋅ ρ g  Tsat ⋅υlg  lg

0,8

hmax

 G (1 − x ) ⋅ D   µ ⋅ c p  = 0, 023 ⋅   ⋅  µl    λ  ∆T = Tp − Tsat

S=

1 1 + 2,53 ⋅10−6 ⋅ Re1,17 Re = Rel

- 21 -

0,4

0,75

⋅ ∆T 0,24 ⋅ S λ  ⋅ l  D

(2.15) (2.16) (2.17) (2.18) (2.19)

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Tabelul2.4Proprietăți D2O la p = 10,65 MPa funcție de temperatura de saturaţie [7]

 kj  h'    kg 

s'

 C 

 m3  v'    h 

 m3  v ''    h 

 kj  h''    kg 

s ''

314 315

0,0013365 0,0013414

1366,48 1372,31

3,238 3,2476

0,01510 0,01484

2526,14 2323,75

5,2131 5,2053

T


Interpolările s-au calculat cu programul de calcul “MatLab” obţinându-se atât pentru fasciculul 11 cîat şi pentru fasciculul 12 urmatoarele rezultate:

Tabelul2.5Proprietăți D2O la p = 10,65 MPa rezultate în urma interpolărilor cu programul de calcul MatLab

T 
C 

 m3  v'    h 

 m3  v ''    h 

 m3  vlg    h 

 kj  h'    kg 

 kj  h''    kg 

 kj  hlg    kg 

ρ' 

ρ '' 

314,67

0,010339 8

0,01493

0,001551 8

1307,38

2524,54

1154,15

96,339

66,979

 kg  3  m 

 kg  3  m 

Tabelul2.6Proprietăți D2O la p = 10,65 MPa funcție de temperatura de saturaţie [7]

T 
C  310 315

λ ⋅103 

η ⋅103 

 kj  cp    kg ⋅ K 

τ

0,45347 0,04438

0,09178 0,08950

5,927 6.162

0,01170 0,01058

N ⋅S  2  m 

 kW   m ⋅ K 

Tabelul2.7Proprietăți D2O la p = 10,65 MPa rezultate în urma interpolărilor cu programul de calcul MatLab

Tsat 
C  314,67

λ

η ⋅103 

 kj  cp    kg ⋅ K 

τ

0,071382

0,08965

6,14649

0,01065

N ⋅S  2  m 

 kW   m ⋅ K 

Din relaţia 2.15 rezultă: hmic11 = 0, 00122 ⋅

(

0, 0045010,79 ⋅ 754,12620,49 ⋅ 6, 0034 ⋅103

(

0, 010650,5 ⋅ 0, 000091 ⋅10−3

)

0,29

)

0,45

⋅1154,150,24 ⋅ 66,9790,24

- 22 -

 5, 2577 ⋅1154,15  ⋅   314, 67 ⋅ 0, 004546 

0,75

⋅1168, 6920,24 ⋅ 0, 06217 = 35, 73 [W ]

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Din relaţia 2.16 rezultă:

 4 ⋅ 26, 2  1,56    1,8494 ⋅ 1 − 100     hmax11 = 0, 023 ⋅  −3  0, 000091⋅10   

0,8

 0, 000091⋅10−3 ⋅ 6, 0034 ⋅10−3  ⋅  0, 0004501  

0,4

 0, 0004501  ⋅  = 331,592 [W ]  0, 013116 

Din relaţia 2.14 rezultă: h11 = 35,73 + 331,592 = 36, 71[ kW ]

Din relaţia 2.15 rezultă hmic12 este egal cu: hmic12 = 0, 00122 ⋅

0, 0045010,79 ⋅ 754,12620,49 ⋅ 6, 00340,45

(

0, 010650,5 ⋅ 0, 000091 ⋅10−3

)

 5, 7358 ⋅1154,15  ⋅ 0,29 0,24 0,24  314, 67 ⋅ 0, 01048    ⋅1154,15 ⋅ 66,979

0,75

⋅ 0, 06217 ⋅ 5, 73580,24 = 35,83[W ]

Din relaţia 2.16 rezultă hmax12 este egal cu: 0,8

 4 ⋅ 26, 2   1,8494 ⋅ (1 − 0, 024 )   0, 000091 ⋅10−3 ⋅ 6, 0034 ⋅103  0,4  0, 0005401  hmax12 =   ⋅  ⋅ −3  = 332, 59 [W ] 0, 0004501  0, 000091 ⋅10     0, 013116    Din relaţia 2.14 rezultă h12 este egal cu:

h12 = 36,842 [ kW ]

Rezultă din relația (2.8) temperatura exterioară a tecii pentru fiecare fascicul: 8, 654 Tte1 = 266, 45 + = 272,7223[°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0,006558 ⋅ 33,806 23, 02 Tte 2 = 268, 63 + = 284,8675 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0,006558 ⋅ 33,9443 35,86 Tte3 = 272, 28 + = 297, 4081[°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006558 ⋅ 34, 0976 46,315 Tte 4 = 278,32 + = 319, 0039 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006558 ⋅ 34,3152 53, 698 Tte5 = 284, 74 + = 320,1391[°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006558 ⋅ 35, 0643 57,52 Tte 6 = 291,55 + = 328,7191[°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006558 ⋅ 36,1088 57,52 Tte 7 = 298,35 + = 334,5667 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006558 ⋅ 36,1088 53, 698 Tte8 = 305, 05 + = 337, 0205 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006558 ⋅ 37,9493

- 23 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

46,315 = 337,1138 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006558 ⋅ 36,5262 35,86 Tte10 = 313, 49 + = 333, 7752 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006558 ⋅ 36,7754 23,19 Tte11 = 313, 014 + = 327,971[°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006558 ⋅ 36,71 8, 654 Tte12 = 314, 0225 + = 319,947 [ °C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006558 ⋅ 36,84 Tte9 = 310,54 +

2.7 Determinarea temperaturii interioare a tecii Variația temperaturii în teacă:

Tti − Tte = unde: Tti – temperatura interioară a tecii Tte – temperatura exterioară a tecii Rte – raza exterioară a tecii Rti – raza interioară a tecii

q' 2πλt

⋅ ln

Rte Rti

(2.20)

Rti = Rte − δt

(2.21)

λt = 7,51 + 2, 09 ⋅10−2 ⋅ T − 1, 45 ⋅10−5 ⋅ T 2 + 7, 67 ⋅10−9 ⋅ T 3

(2.22)

unde: δt – grosimea tecii Rti = 6.558 − 0.38 = 6.178 [ mm] unde:

 W  λt – conductivitatea termică a zircaloyului   m ⋅ K  T – temperatura medie a tecii [ K ] T=

Tti + Tte + 273,15 [ K ] 2

(2.23)

Se presupune Tti=Tte Tte + Tte 2 ⋅ Tte ⇒T = + 273,15 = + 273,15 = Tte + 273,15 [ K ] 2 2 Din relația (2.22) rezultă conductivitatea termică pentru toate cele 12 fascicule:  W   m⋅ K   W  λt 2 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (285,097 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (285,097 + 273,15)2 + 7,67⋅10−9 ⋅ (285,097 + 273,15)3 =15,993  m⋅ K   W  λt3 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (297,906 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (297,906 + 273,15)2 + 7,67⋅10−9 ⋅ (297,906 + 273,15)3 =16,145  m⋅ K   W  λt 4 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (277,324 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (277,324 + 273,15)2 + 7,67⋅10−9 ⋅ (277,324 + 273,15)3 =16,29   m⋅ K 

λt1 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ (272,744 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (272,744 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (272,744 + 273,15)3 = 15,85 

- 24 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

 W   m⋅ K   W  λt 6 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (290,765 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (290,765 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (290,765 + 273,15)3 =16,55   m⋅ K   W  λt 7 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (336,181+ 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (336,181+ 273,15)2 + 7,67⋅10−9 ⋅ (336,181+ 273,15)3 =16,59   m⋅ K   W  λt8 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (338,47 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (338,47 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (338,47 + 273,15)3 =16,62   m⋅ K   W  λt9 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (340,11+ 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (340,11+ 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (340,11+ 273,15)3 =16,64   m⋅ K   W  λt10 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (336,89 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (336,89 + 273,15)2 + 7,67⋅10−9 ⋅ (336,89 + 273,15)3 =16,6   m⋅ K   W  λt11 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (329,83+ 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (329,83 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (329,83 + 273,15)3 =16,52   m⋅ K   W  λt12 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (320,37 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (320,37 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (320,37 + 273,15)3 =16,41  m⋅ K  Din relația (2.20) rezultă: R q' Tti = ln te + Tte (2.20) 2πλt Rti 8, 653 6,558 ln Tti1 = + 272, 744 = 277,9326 [°C ] 2π ⋅15,8459 6,178 23, 02 6,558 Tti 2 = ln + 285.097 = 298,77 [°C ] 2π ⋅15,993 6,178 35,86 6,558 ln Tti 3 = + 297,906 = 319, 006 [°C ] 2π ⋅16,145 6,178 46,32 6,558 Tti 4 = + 277,324 = 337, 09 [°C ] ln 2π ⋅16, 29 6,178 53, 698 6,558 Tti 5 = ln + 320,93 = 352, 008 [°C ] 2π ⋅16, 42 6,178 57,52 6,558 Tti 6 = + 290, 75 = 363, 07 [°C ] ln 2π ⋅16,55 6,178 57,53 6,558 Tti 7 = ln + 336,181 = 369,104 [°C ] 2π ⋅16,59 6,178 53, 698 6,558 Tti8 = ln + 338, 47 = 369,16 [°C ] 2π ⋅16, 62 6,178 46,32 6,558 Tti 9 = ln + 340,11 = 366,55 [°C ] 2π ⋅16,64 6,178 35,86 6,558 ln Tti10 = + 336,89 = 357, 41[°C ] 2π ⋅16, 6 6,178 23, 0198 6,558 Tti11 = ln + 329,83 = 343,071[°C ] 2π ⋅16,52 6,178

λt5 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (320,93 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (320,93 + 273,15)2 + 7,67⋅10−9 ⋅ (320,93+ 273,15)3 =16,42 

- 25 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

8, 653 6,558 + 320,37 = 325,38 [°C ] ln 2π ⋅16, 41 6,178 Se calculează eroarea între valoarea propusă a lui Tti și noua valoare calculată: 277,9326 − 272, 744 ⋅100 = 1,902 % 277,9326 298, 77 − 285, 057 ⋅100 = 4,8% 285, 057 319, 006 − 297, 906 ⋅100 = 7, 08% 297, 906 337, 091 − 277,324 ⋅100 = 8, 7 % 277,324 352, 008 − 320,931 ⋅100 = 9, 68% 320,931

Tti12 =

ε1 =

ε2 = ε3 = ε4 = ε5 = ε6 = ε7 = ε8 = ε9 = ε10 = ε11 = ε12 =

363, 0745 − 290, 765 290, 765 369,104 − 336,181 336,181 369,16 − 338, 47

340,11

⋅100 = 9, 72 %

⋅100 = 9, 06 %

338, 47 366,55 − 340,11

⋅100 = 10, 62%

⋅100 = 7, 77 %

357,11 − 336,89 336,89

⋅100 = 6, 08%

343, 071 − 329,83 329,83

⋅100 = 4, 01%

325, 38 − 320,37

⋅100 = 1, 56 % 320,37 Întrucât erorile sunt destul de mari, se recalculează temperatura medie a tecii respectiv conductivitatea termica, dupa care se determină o nouă valoare a temperaturii tecii interioare. Din relaţia 2.23 rezultă: 272,744 + 277,9326 T1 = + 273,15 = 548, 48 [ K ] 2 298,77 + 285, 097 T2 = + 273,15 = 565,084 [ K ] 2 319, 006 + 297,906 T3 = + 273,15 = 581, 606 [ K ] 2 337, 09 + 277,324 T4 = + 273,15 = 596, 73[ K ] 2 352, 008 + 320,93 T5 = + 273,15 = 609, 63[ K ] 2

- 26 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

363, 074 + 290,765 + 273,15 = 619, 69 [ K ] 2 369,104 + 336,181 T7 = + 273,15 = 625, 792 [ K ] 2 369,16 + 338, 47 T8 = + 273,15 = 626,97 [ K ] 2 366,55 + 340,11 T9 = + 273,15 = 626, 48 [ K ] 2 357,11 + 336,89 T10 = + 273,15 = 620,3[ K ] 2 343,071 + 329,83 T11 = + 273,15 = 609, 6 [ K ] 2 325,37 + 320,37 T12 = + 273,15 = 596, 02 [ K ] 2 Din relația (2.22) rezultă: T6 =

 W   m⋅ K   W  λt 2 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 565,084 −1,45⋅10−5 ⋅ 565,0842 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 565,0843 = 16,074   m⋅ K   W  λt3 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 581,606 −1,45⋅10−5 ⋅ 581,6062 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 581,6063 = 16,27   m⋅ K   W  λt 4 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 596,73 −1,45⋅10−5 ⋅ 596,732 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 596,733 = 16,45   m⋅ K   W  λt 5 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 609,63 −1,45 ⋅10−5 ⋅ 609,632 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 609,633 = 16,6   m⋅ K   W  λt 6 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 619,69 −1,45⋅10−5 ⋅ 619,692 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 619,693 = 16,72   m⋅ K   W  λt 7 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 625,792 −1,45 ⋅10−5 ⋅ 625,7922 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 625,7923 = 16,79   m⋅ K   W  λt8 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 626,97 −1,45⋅10−5 ⋅ 626,972 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 626,973 = 16,8   m⋅ K   W  λt9 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 626,48 −1,45⋅10−5 ⋅ 626,482 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 66,483 = 16,79   m⋅ K   W  λt10 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 620,3 −1,45⋅10−5 ⋅ 620,32 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 620,33 = 16,73   m ⋅ K   W  λt11 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 609,6 −1,45⋅10−5 ⋅ 609,62 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 609,63 = 16,59   m⋅ K   W  λt12 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 596,02 −1,45⋅10−5 ⋅ 596,022 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 596,023 = 16,44   m⋅ K  Folosind noile conductivități termice se recalculează temperatura interioara a tecii, pentru toate cele 12 fascicule, cu relația (2.20):

λt1 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ 548,48 −1,45⋅10−5 ⋅ 548,072 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ 548,483 = 15,87 

- 27 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

8,653 6,558 + 272, 744 = 277,9225 [°C ] ln 2π ⋅15,87 6,178 23,0198 6,558 Tti 2 = ln + 285, 097 = 298, 702 [°C ] 2π ⋅16,074 6,178 35,86 6,558 Tti 3 = ln + 297,906 = 318,844 [°C ] 2π ⋅16, 27 6,178 46,32 6,558 Tti 4 = + 277,324 = 336,83[°C ] ln 2π ⋅16, 45 6,178 53, 698 6,558 Tti 5 = ln + 320,93 = 351,66 [°C ] 2π ⋅16,6 6,178 57,53 6,558 Tti 6 = + 290, 75 = 362, 689 [°C ] ln 2π ⋅16,71 6,178 57,53 6,558 Tti 7 = ln + 336,181 = 368,72 [°C ] 2π ⋅16,79 6,178 53, 698 6,558 ln Tti8 = + 338, 47 = 368,83[°C ] 2π ⋅16,8 6,178 46,32 6,558 Tti 9 = + 340,11 = 366,306 [°C ] ln 2π ⋅16, 79 6,178 35,86 6,558 ln Tti10 = + 336,89 = 357, 26 [ °C ] 2π ⋅16, 73 6,178 23, 0198 6,558 Tti11 = ln + 329,83 = 343, 008 [°C ] 2π ⋅16,59 6,178 8, 653 6,558 Tti12 = ln + 320,37 = 325,37 [°C ] 2π ⋅16, 44 6,178 Tti1 =

2.8 Saltul de temperatură în interstițiu Tce = Tti +

q' 2π Rm h*

(2.24)

cu:

 W  h* = 10000  2 - conductanța termică a interstițiului  m ⋅ K  R + Rti Rm = c 2 unde: Rc – raza combustibilului 6,1 + 6,178 Rm = = 6,139 [ mm] 2 Din (2.24) rezultă saltul de temperatură în interstițiu pentru fiecare fascicul. 8,653 ⋅103 Tce1 = 277,9225 + = 300,36 [ °C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000 23, 0198 ⋅103 Tce 2 = 298, 702 + = 358,38 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000

- 28 -

(2.25)

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

35,86 ⋅103 = 411,81[°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000

Tce 3 = 318, 44 +

46,32 ⋅103 = 456,9 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000

Tce 4 = 336,831 + Tce5 = 351, 66 + Tce 6

53, 698 ⋅103 490,88 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000

57,52 ⋅103 = 362, 66 + = 511,802 [ °C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000

Tce 7 = 368,72 +

57,52 ⋅103 = 517,83[°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0,006139 ⋅10000

Tce8 = 368,83 +

53, 698 ⋅103 = 508, 04 [ °C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000

Tce9 = 366,306 +

46,32 ⋅103 = 486,38 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000

Tce10 = 357, 26 +

35,86 ⋅103 = 450, 23[°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000

Tce11 = 343, 008 + Tce12 = 325, 77 +

23,0198 ⋅103 = 402,68 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000

8, 653 ⋅103 = 347,806 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000

2.9 Temperatura maximă în combustibil Tmax

∫

λc dT =

Tce T

q' 4π

(2.26)

(1− a4P)  a1 + a2T  a5P  a1  a1 + a2T  a3 (1− a4P) 4 4 a3a5P 5 5  ln  (T −Tce ) + 5 (T −Tce ) T −Tce − ln  +  + a a + a T a a a + a T 4 2  1 2 ce  2 2  1 2 ce     

∫ λ(θ)dθ = 0,1

Tce

cu: a1 = 3,11 a2 = 0,0272 a3 = 5,93 ⋅10−13 a4 = 2,58 a5 = 0,00058

P = 1−

ρ ρ DT

(2.27)

unde:

 g  3  cm  10, 65 P = 1− = 0, 02828 10,96 Rezulă ecuația: (1− a4P)  a1 + a2Tmax  a5P   q ' aaP 5 a1  a1 + a2Tmax  a3 (1− a4P) 4 0,1 ln  Tmax −Tce4 ) + 3 5 (Tmax −Tce5 )  − = 0 ( Tmax −Tce − ln  +  + a2  a1 + a2Tce  4 5  a1 + a2Tce  a2   a2  4π

ρ DT = 10,96 

(2.28)

- 29 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

în care necunoscuta este Tmax. Ecuația este introdusa într-un program de calcul (Excel), rezultând temperaturile maxime în fiecare fascicul. Tmax1 = 377, 66 [°C ] Tmax 2 = 631, 09 [°C ] Tmax 3 = 953, 64 [°C ]

Tmax 4 = 1301,14 [°C ]

Tmax5 = 1595,87 [°C ]

Tmax 6 = 1767,19 [°C ]

Tmax 7 = 1782,13[ °C ]

Tmax8 = 1693,31[°C ] Tmax 9 = 1366, 03[ °C ]

Tmax10 = 1026,75 [°C ] Tmax11 = 699, 405 [°C ] Tmax12 = 433,93[ °C ] Se observă că temperatura maximă a combustibilului, într-un canal, se atinge în fasciculul 7.

2.10 Distribuția radială de temperatură în elementul combustibil cu temperatura UO2 maximă În elementul combustibil cu temperatura UO2 maximă se cunosc deja: Temperatura − Agent de răcire − Teacă exterior, interior − Combustubil exterior, maxim În pastila de combustibil se va trasa temperatura din mm în mm considerând valoarea medie pentru conductivitatea termică: •

Tmax

∫ λ (θ )dθ c

λc =

Tce

Tmax − Tce

q' = 4π Tmax − Tce

(2.29)

Temperatura maximă a combustibilului se atinge în fasciculul 7 deci se va calcula λc pentru acesta. 57,51  W  4π = 0, 0031747  λc = 1782,14 − 492,96  m ⋅ K  Rezultă temperatura pastilei de combustibil din mm în mm: q'  r2  (2.3) T( r ) = Tce + 1 −   4πλc  Rc2  r = 0 [ mm ] ⇒ T( r ) = 517,83 +

 57,52 02  1 −   = 1787,95 [°C ] 4 ⋅ π ⋅ 0, 0031747  0, 00612 

r = 1[ mm ] ⇒ T( r ) = 517,83 +

 57, 52 0, 0012 1 −  4 ⋅ π ⋅ 0, 0031747  0, 00612

  = 1753, 78 [°C ]   57,52 0, 0022  r = 2 [ mm ] ⇒ T( r ) = 517,83 + 1 −  = 1651, 25 [°C ] 4 ⋅ π ⋅ 0, 0031747  0, 00612   57, 52 0, 0032  r = 3 [ mm ] ⇒ T( r ) = 517,83 + 1 −  = 1480,37 [°C ] 4 ⋅ π ⋅ 0, 0031747  0, 00612  r = 4 [ mm ] ⇒ T( r ) = 517,83 +

 57,52 0, 0042 1 −  4 ⋅ π ⋅ 0, 0031747  0, 00612

- 30 -

  = 1241,13 [°C ] 

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

r = 5 [ mm ] ⇒ T( r ) = 517,83 +

 57,52 0, 0052  1 −  = 933, 549 [°C ] 4 ⋅ π ⋅ 0, 0031747  0, 00612 

 57, 52 0, 006 2  1 −  = 557, 612 [°C ] 4 ⋅ π ⋅ 0, 0031747  0, 00612   0, 00612  57,52 = 517,83 + 1 −  = 516, 255 [°C ] 4 ⋅ π ⋅ 0, 0031747  0, 00612 

r = 6 [ mm ] ⇒ T( r ) = 517,83 + r = 6,1[ mm ] ⇒ T( r )

70

2000 1800

60 1600 50

1400 Tmax (⁰C)

q' (kw/m)

1200

40

1000

30

800 600

20

400 10 200 0

0 0.24765

1.23825

2.22885

3.21945

4.21005

5.20065

Lungime canal (m) q'(kW/m)

Tmax(⁰C)

Fig.2.2Variația puterii liniare și a temperaturii maxime în combustibil funcție de lungimea canalului

- 31 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente 320 310 300

t (⁰C)

290 280 Tar(⁰C)

270

Tsat(⁰C)

260 250 240 0.24765 1.23825 2.22885 3.21945 4.21005 5.20065 Lungime canal (m)

Fig.2.3Variația temperaturii agentului de răcire și temperaturii de saturație funcție de lungimea canalului 350

45

340

40

330

35

320 t (⁰C)

25

300 20

290

15

280 270

10

260

5

250

0

Tti-Tar (⁰C)

30

310

Tsat(⁰C) Tte(⁰C) Tar(⁰C) Tte-Tar(⁰C)

0.24765 1.23825 2.22885 3.21945 4.21005 5.20065 Lungime canal (m)

Fig.2.4Temperatura de saturație, temperatura tecii exterioare, temperatura agentului de răcire și diferența dintre temperatura tecii exterioare și cea a agentului de răcire funcție de lungimea canalului

- 32 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente 320

880

310

860 840

300

Tar (⁰C)

800 280 780 270

ρ (kg/m3)

820

290

Tar(⁰C) ρ(kg/m3)

760

260

740

250

720

240

700 0.24765

1.73355

3.21945

4.70535

Lungime canal (m)

Fig.2.5Variația temperaturii și densității agentului de răcire funcție de lungimea canalului

t (⁰C)

Distributia radiala de temperatura in elementul combustibil cu temperatura UO2 maxima (elementul 7) 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 0

1

2

3

4

5

6

6.1

Lungime pastila de combustibil (mm)

Fig.2.6Distribuția radială de temperatură în elementul combustibil cu temperatura UO2 maximă (elementul 7)

- 33 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

3 CALCULUL TERMOHIDRAULIC AL CASETEI DE COMBUSTIBIL CU 43 DE ELEMENTE

3.1 Date de intrare Rază interioară tub de presiune – 0,05169 m Lungime tub de presiune – 5,9436 m Lungime element combustibil – 0,4953 m Dimensiune element combustibil CANFLEX :43 elemente Rază pastilă – 5,169 mm Rază teacă exterior – 5,75 mm Grosime teacă – 0,36 mm Interstițiu axial între cobustibil și teacă – 3,25 mm Densitate UO2 – 10,65 g/cm3 Burn-up max EC – 17000 MWzi/tU Burn-up mediu ZA – 7500 MWzi/tU Agent de răcire – D2O Presiune agent de răcire – 10,65 MPa Temperatură agent de răcire la intrare în canal – 266ᴼC Debit canal – 26,2kg/s Putere EC exterior normalizată la media fasciculului – 1,058 Calculul termic se va face pentru elementul combustibil din inelul exterior.

3.2 Distribuția puterii liniare/fluxului termic în canal z q ' = q '0 cos(2ω ) L unde: q' – puterea liniară q'0 – ω– z – variația de lungime L – lungime tub de presiune

ω=

πL 2L '

(3.1)

(3.2)

unde: L' = 6,0225 [m] π ⋅ 5, 9436 ω= = 1, 5502 2 ⋅ 6, 0225

q ' sin ω = q '0 ω unde: q ' − puterea liniară medie

- 34 -

(3.3)

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

q'=

Qc nEC ⋅ lEC

(3.4)

unde: Qc – putere canal nEC – numărul de elemente de combustibil pe un canal lEC – lungime element combustibil 7300  kW  q'= = 1228, 2118  12 ⋅ 0, 4953  m  Din relația (3.3) rezultă: ω ⋅ q ' 1,5502 ⋅1228, 2118  kW  q '0 = = = 1904,398  sin ω sin1,5502  m 

3.3 Determinarea puterii fasciculului Qx = Qc ⋅ f x unde f x este fracţia de putere pe canalul x Tabelul 3.1: Fractia din puterea canalului produsa in fascicul [8] fascicul f x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,0153 0,0556 0,0849 0,1043 0,1197 0,1281 0,1281 0,1200 0,1020 0,0791 0,0498 0,0131

Q1 = QC ⋅ f1 = 7300 ⋅ 0, 0153 = 111, 69 [ kW ]

Q2 = Qc ⋅ f 2 = 7300 ⋅ 0, 0556 = 405,88 [ kW ] Q3 = Qc ⋅ f3 = 7300 ⋅ 0, 0849 = 619, 77 [ kW ] Q4 = Qc ⋅ f 4 = 7300 ⋅ 0,1043 = 761,39 [ kW ] Q5 = Qc ⋅ f5 = 7300 ⋅ 0,1197 = 873,81[ kW ] Q6 = Qc ⋅ f6 = 7300 ⋅ 0,1281 = 935,13[ kW ] Q7 = Qc ⋅ f7 = 7300 ⋅ 0,1281 = 935,13[ kW ] Q8 = Qc ⋅ f8 = 7300 ⋅ 0,1200 = 876 [ kW ] Q9 = Qc ⋅ f9 = 7300 ⋅ 0,1020 = 744, 6 [ kW ] Q10 = Qc ⋅ f10 = 7300 ⋅ 0, 0791 = 577, 43[ kW ]

- 35 -

(3.5)

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Q11 = Qc ⋅ f11 = 7300 ⋅ 0, 0498 = 363,54 [ kW ] Q12 = Qc ⋅ f12 = 7300 ⋅ 0,0131 = 95, 63[ kW ]

3.4 Determinarea temperaturii agentului de răcire în lungul canalului Pentru fiecare fascicul x:

hxe = hxi +

Qx W

(3.6)

unde: hxe – entalpia fasciculului x la ieșire hxi – entalpia fasciculului x la intrare W – debit agent de răcire pe canal Cu ajutorul programului “D2O” se afla entalpia la intrare în primul fascicul,în funcție de presiune și temperatură. t1i = 266 °C  kJ  ⇒ h1i = 1122, 6     kg   p AR = 10, 65 MPa h1e = 1122, 6 +

 kJ  111, 69 = 1126,863   26, 2  kg 

 kJ  h2i = h1e = 1126,863    kg   kJ  405,88 h2e = 1126,83 + = 1142, 354   26, 2  kg   kJ  h3i = h2 e = 1142, 354    kg   kJ  619, 77 h3e = 1142, 354 + = 1166.001   26, 2  kg   kJ  h4i = h3e = 1166, 001    kg   kJ  761,39 h4e = 1166, 001 + = 1195,16   26, 2  kg   kJ  h5i = h4 e = 1195,16    kg   kJ  873,81 h5e = 1195,16 + = 1228,51   26, 2  kg   kJ  h6i = h5e = 1228,51    kg   kJ  935,13 h6e = 1228,51 + = 1264, 2032   26, 2  kg 

- 36 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

 kJ  h7 i = h6 e = 1264, 2032    kg   kJ  935,13 h7 e = 1264, 2032 + = 1299,895   26, 2  kg   kJ  h8i = h7 e = 1299,895    kg   kJ  876 h8e = 1299,895 + = 1333,33   26, 2  kg   kJ  h9i = h8e = 1333,33    kg   kJ  744, 6 h9 e = 1333,33 + = 1361, 75   26, 2  kg   kJ  h10i = h9e = 1361, 75    kg   kJ  577, 43 h10e = 1361, 75 + = 1383, 79   26, 2  kg   kJ  h11i = h10e = 1383, 79    kg   kJ  363,54 h11e = 1383, 79 + = 1397, 665   26, 2  kg   kJ  h12i = h11e = 1397, 665    kg   kJ  95, 63 h12 e = 1397, 665 + = 1401, 315   26, 2  kg 

Tabelul3.2Entalpile la intrare și ieșire din fiecare fascicul hintrare hiesire Nr. fascicul [kJ/kg] [kJ/kg] 1 1122,6 116,863 2 1126,863 1166,01 3 1142,354 1195,16 4 1166,001 1228,51 5 1195,16 1299,895 6 1228,51 1264,203 7 1264,203 1299,895 8 1299,895 1333,33 9 1333,33 1361,75 10 1361,75 1383,79 11 1383,79 1397,665 12 1397,665 1401,315

- 37 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

•

•

Temperatura agentului de răcire este funcție de entalpia și presiunea agentului de răcire. TAR = f (h, p) Temperatura medie a agentului de răcire în fasciculul x de elemente combustibile: T +T TAR, x = AR, xi AR, xe 2

Cu ajutorul programului “D2O” s-a aflat temperatura agentului de răcire la intrarea și ieșirea fiecărui fascicul.Valorile obținute se regasesc în tabelul de mai jos. Tabelul3.3Temperatura la intrare,ieșire respectiv cea medie pentru fiecare fascicul Nr. TAR int rare [°C ] TARiesire [°C ] TAR [ °C ] fascicul 1 266 266.9070164 266.45 2 267.7423 270.157209 268.95 3 271.505 275.0525328 273.28 4 275.085 281.806 278.44 5 281.806 287.668868 284.74 6 288.52 294.5855066 291.55 7 295.414 301.2768861 298.35 8 302.81 307.3089847 305.06 9 308.84 312.2457877 310.54 10 312.983 314.0100971 313.49 11 314.01 314.0221859 314.01 12 314.026 314.0253659 314.02

3.5 Determinarea temperaturii exterioare a tecii Pentru fiecare fascicul x:

Ttex = TARx +

q 'x 2π Rte hx

(3.7)

unde: Rte – rază exterioară teaca Hx – coeficient de transfer de căldura

q 'x = i ⋅

Qx N ⋅ LEC

unde: N =43 (numar creioane de combustibil) LEC – lungime element combustibil i – puterea EC exterior normalizată la media fasciculului 111, 69  kW  q '1 = 1, 058 ⋅ = 5,584  43 ⋅ 0, 4953  m  405,88  kW  q '2 = 1,058 ⋅ = 20,162  43 ⋅ 0, 4953  m  619, 77  kW  q '3 = 1, 058 ⋅ = 30, 787  43 ⋅ 0, 4953  m 

- 38 -

(3.8)

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

761,39  kW  = 37,823  43 ⋅ 0, 4953  m  873,81  kW  q '5 = 1,058 ⋅ = 43, 407  43 ⋅ 0, 4953  m  935,13  kW  q '6 = q '7 = 1, 058 ⋅ = 46, 453  43 ⋅ 0, 4953  m  876  kW  q '8 = 1, 058 ⋅ = 43,516  43 ⋅ 0, 4953  m  744, 6  kW  q9' = 1, 058 ⋅ = 36,988   43 ⋅ 0, 4953  m  577, 43  kW  q10' = 1, 058 ⋅ = 28, 684   43 ⋅ 0, 4953  m  363,54  kW  q11' = 1, 058 ⋅ = 18, 059  43 ⋅ 0, 4953  m  95, 63  kW  q12' = 1, 058 ⋅ = 4, 75   43 ⋅ 0, 4953  m  q '4 = 1, 058 ⋅

Curgere monofazică: Dittus-Boelter

h = 0, 023

λ dte

Re0,8 Pr 0,4

(3.9)

unde: λ – conductivitatea termică dte – diametrul exterior al tecii Re – Reynolds Pr – Prandtl

Pr =

η ⋅ cp λ

(3.10)

unde: η – viscozitatea dinamică cp – căldura specifică

Re =

W ⋅ Dh

ν

W 4S

ρ ⋅W ⋅ Dh G ⋅ Dh S ⋅ P 4W = = = = η η η ηP

(3.11)

unde: Dh – diametrul hidraulic ν – viscozitatea cinematică ρ – densitatea G – fluxul masic S – secțiunea de curgere P – Perimetrul udat

P = 2π ⋅ riTB + 37π ⋅ dte unde: riTB – raza interioara a tubului de presiune P = 2 ⋅ π ⋅ 0, 05169 + 43 ⋅ π ⋅ 0, 0115 = 2, 418 [ m]

- 39 -

(3.12)

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Din tabelele cu proprietăți ale apei grele se extrag proprietățile necesare calculului coeficientului de transfer de căldură, h,funcție de temperatura medie și presiunea agentului de răcire.Acestea se regasesc în tabelul de mai jos. Tabelul3.4Proprietăți D2O la p = 10,65 MPa funcție de temperatura medie[7] Nr. fascicul T [ °C ]  kJ  3  kW  3 N ⋅s AR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

266.45 268.95 273.28 278.44 284.74 291.55 298.35 305.06 310.54 313.49 314.01 314.02

cp    kg ⋅ K 

λ ⋅10   m ⋅ K 

η ⋅10  2   m 

4,7372 4,7698 4,8259 4,9066 5,0426 5,2063 5,4214 5,5695 5,9024 5,9718 5,9858 5,9861

0,5275 0,5237 0,5183 0,5108 0,5003 0,4892 0,4767 0,4695 0,4542 0,4514 0,4508 0,4508

0,1124 0,111 0,1093 0,0107 0,0104 0,1009 0,0975 0,0957 0,0919 0,0913 0,0911 0,0911

 kg  3  m 

ρ

861,666 856,507 849,058 838,701 824,066 808,575 791,093 780,876 759,678 755,851 755,083 755,07

Folosind relația (3.10) se calculează numărul Prandtl pentru fiecare fascicul: 0,1124 ⋅10−3 ⋅ 4, 7372 Pr1 = = 1, 0094 0,5275 ⋅10−3

Pr2 =

0, 0111 ⋅10 −3 ⋅ 4, 7698 = 1, 0109 0,5237 ⋅10−3

0,1093 ⋅10 −3 ⋅ 4,8259 Pr3 = = 1, 0176 0,5183 ⋅10 −3 Pr4 =

0, 0107 ⋅10 −3 ⋅ 4, 9066 = 1, 0278 0, 5108 ⋅10−3

Pr5 =

0, 0104 ⋅10 −3 ⋅ 5, 0426 = 1, 0482 0,5003 ⋅10−3

Pr6 =

0,1009 ⋅10−3 ⋅ 5, 2063 = 1, 0738 0, 4892 ⋅10−3

Pr7 =

0, 0975 ⋅10−3 ⋅ 5, 4214 = 1,1088 0, 4767 ⋅10−3

Pr8 =

0, 0957 ⋅10−3 ⋅ 5,5695 = 1,1352 0, 4695 ⋅10 −3

Pr9 =

0, 0919 ⋅10−3 ⋅ 5, 9024 = 1,1942 0, 4542 ⋅10−3

Pr10 =

0, 0913 ⋅10−3 ⋅ 5,9718 = 1, 2078 0, 4514 ⋅10−3

Pr11 =

0, 0911 ⋅10 −3 ⋅ 5, 9858 = 1, 2096 0, 4508 ⋅10−3

- 40 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

0, 0911 ⋅10 −3 ⋅ 5, 9861 = 1, 2097 0, 4508 ⋅10 −3 Folosind relația (3.11) se calculează numărul Reynolds pentru fiecare fascicul: 4 ⋅1, 058 Re1 = = 442577,354 0,1124 ⋅10−3 ⋅ 2, 418 4 ⋅1, 058 Re2 = = 448159, 411 0, 0111 ⋅10−3 ⋅ 2, 418 4 ⋅1, 058 Re3 = = 455129,868 0,1093 ⋅10−3 ⋅ 2, 418 4 ⋅1, 058 Re 4 = = 464913, 034 0, 0107 ⋅10−3 ⋅ 2, 418 4 ⋅1, 058 Re5 = = 478323, 987 0, 0104 ⋅10 −3 ⋅ 2, 418 4 ⋅1, 058 Re6 = = 493019, 768 0,1009 ⋅10−3 ⋅ 2, 418 4 ⋅1, 058 Re 7 = = 510212, 252 0, 0975 ⋅10−3 ⋅ 2, 418 4 ⋅1, 058 Re8 = = 519808, 721 0, 0957 ⋅10 −3 ⋅ 2, 418 4 ⋅1, 058 Re9 = = 541302, 444 0, 0919 ⋅10−3 ⋅ 2, 418 4 ⋅1, 058 Re10 = = 544859, 744 0, 0913 ⋅10 −3 ⋅ 2, 418 4 ⋅1, 058 Re11 = = 546055,924 0, 0911 ⋅10−3 ⋅ 2, 418 4 ⋅1, 058 Re12 = = 546055, 924 0, 0911 ⋅10−3 ⋅ 2, 418 Din relația (3.9) rezultă, pentru fiecare fascicul, coeficientul de transfer de caldură: 0,5275 ⋅10−3  kW  h1 = 0, 023 ⋅ ⋅ 442577, 3450,8 ⋅1, 00940,4 = 34,807  2 0, 0115  m ⋅ K  0,5237 ⋅10−3  kW  h2 = 0, 023 ⋅ ⋅ 448159, 410,8 ⋅1, 01090,4 = 34,926  2 0, 0115  m ⋅ K  0,5183 ⋅10−3  kW  h3 = 0, 023 ⋅ ⋅ 455129,8680,8 ⋅1, 01760,4 = 35, 088  2 0, 0115  m ⋅ K  0,5108 ⋅10−3  kW  h4 = 0, 023 ⋅ ⋅ 464913,987 0,8 ⋅1, 027 0,4 = 35, 663  2 0, 0115  m ⋅ K  0,5008 ⋅10 −3  kW  h5 = 0, 023 ⋅ ⋅ 478323,987 0,8 ⋅1, 0480,4 = 35, 663  2 0, 0115  m ⋅ K  0, 4892 ⋅10−3  kW  h6 = 0, 023 ⋅ ⋅ 493019, 7680,8 ⋅1, 07380,4 = 36, 072  2 0, 0115  m ⋅ K  Pr12 =

- 41 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

h7 = 0, 023 ⋅

0, 4767 ⋅10−3  kW  ⋅ 510212, 2520,8 ⋅1,10880,4 = 36,595  2 0, 0115  m ⋅ K 

h8 = 0, 023 ⋅

0, 4695 ⋅10−3  kW  ⋅ 519808, 7210,8 ⋅1,13520,4 = 36,929  2 0, 0115  m ⋅ K 

h9 = 0, 023 ⋅

0, 4542 ⋅10−3  kW  ⋅ 541302, 4440,8 ⋅1,19420,4 = 37, 658  2 0, 0115  m ⋅ K 

0, 4514 ⋅10−3  kW  h10 = 0, 023 ⋅ ⋅ 544859, 7440,8 ⋅1, 20780,4 = 37, 794  2 0, 0115  m ⋅ K  h11 = 0, 023 ⋅

0, 4508 ⋅10−3  kW  ⋅ 546055, 9240,8 ⋅1, 20960,4 = 37,832  2 2 ⋅ 0, 006558  m ⋅ K 

0, 4508 ⋅10 −3  kW  ⋅ 546055,9240,8 ⋅1, 2097 0,4 = 37,833  2 0, 0115  m ⋅ K  Rezultă din relația (3.7) temperatura exterioară a tecii pentru fiecare fascicul: 140, 603 Tte1 = 266, 45 + = 270,847 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 34,807 374, 27 Tte 2 = 268,95 + = 284, 517 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 34,926 583, 08 Tte3 = 273, 28 + = 296,89 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 35, 088 753,88 Tte 4 = 278, 44 + = 299, 665 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 35,313 873, 275 Tte5 = 284, 74 + = 318, 023 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 35, 663 935, 387 Tte 6 = 291,55 + = 326, 77 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 36, 072 935,387 Tte 7 = 298,35 + = 333, 065 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 36, 595 873, 275 Tte8 = 305, 06 + = 336,907 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 36,929 753,88 Tte9 = 310,54 + = 336,962 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 37, 658 583,164 Tte10 = 313, 49 + = 334,134 [ °C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 37, 794 347, 27 Tte11 = 314, 01 + = 327, 228 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 37,832 140, 603 Tte12 = 314, 02 + = 317, 602 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 00575 ⋅ 37,833 h12 = 0, 023 ⋅

3.6 Determinarea temperaturii interioare a tecii Variația temperaturii în teacă:

- 42 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Tti − Tte =

q' 2πλt

⋅ ln

Rte Rti

(3.13)

unde: Tti – temperatura interioară a tecii Tte – temperatura exterioară a tecii Rte – raza exterioară a tecii Rti – raza interioară a tecii

Rti = Rte − δt

(3.14)

λt = 7,51 + 2, 09 ⋅10−2 ⋅ T − 1, 45 ⋅10−5 ⋅ T 2 + 7, 67 ⋅10−9 ⋅ T 3

(3.15)

unde: δt – grosimea tecii Rti = 5,57 − 0.36 = 0, 005365 [ m] unde:

 W  λt – conductivitatea termică a zircaloyului   m ⋅ K  T – temperatura medie a tecii [ K ] T=

Tti + Tte + 273,15 [ K ] 2

(3.16)

Se presupune Tti=Tte T +T 2 ⋅ Tte ⇒ T = te te + 273,15 = + 273,15 = Tte + 273,15 [ K ] 2 2 Din relația (3.19) rezultă conductivitatea termică pentru toate cele 12 fascicule:

 W   m⋅ K 

λt1 = 7,51+ 2,09 ⋅10−2 ⋅ (272,65 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (272,65 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (272,65 + 273,15)3 = 15,84   W   m⋅ K 

λt 2 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (291+ 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (291+ 273,15)2 + 7,67⋅10−9 ⋅ (291+ 273,15)3 =16,06 

 W   m⋅ K   W  λt 4 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (311,7 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (311,7 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (311,7 + 273,15)3 = 16,31  m⋅ K   W  λt5 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (331,65 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (331,65 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (331,65 + 273,15)3 =16,54   m⋅ K   W  λt 6 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (341,268 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (341,268 + 273,15)2 + 7,67⋅10−9 ⋅ (341,268 + 273,15)3 =16,54   m⋅ K   W  λt 7 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (347,49 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (347,49 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (347,49 + 273,15)3 =16,73  m⋅ K   W  λt8 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (350,39 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (350,39 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (350,39 + 273,15)3 =16,76   m⋅ K   W  λt9 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (348,42 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (348,42 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (348,42 + 273,15)3 =16,74   m⋅ K   W  λt10 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (343,03+ 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (343,03+ 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (343,03 + 273,15)3 =16,68   m⋅ K 

λt3 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (306,7 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (306,7 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (306,7 + 273,15)3 =16,25 

- 43 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

 W   m⋅ K   W  λt12 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (318,99 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (318,99 + 273,15)2 + 7,67⋅10−9 ⋅ (318,99 + 273,15)3 =16,39   m⋅ K  Din relația (3.13) rezultă: 140, 603 0, 00575 Tti1 = 266, 432 + = 274, 44 [ °C ] ln 2π ⋅15,84 0, 00539 374, 27 0, 00575 Tti 2 = 268,532 + ln = 297, 42 [°C ] 2π ⋅16, 06 0, 00539 583, 08 0, 00575 Tti 3 = 272, 604 + ln = 316, 38 [ °C ] 2π ⋅16, 25 0, 00539 753,188 0, 00575 Tti 4 = 270, 02 + = 323,52 [°C ] ln 2π ⋅16,31 0, 00539 873, 279 0, 00575 Tti 5 = 284,334 + ln = 345, 01[°C ] 2π ⋅16,54 0, 00539 935,387 0, 00575 ln Tti 6 = 291,126 + = 345, 01[°C ] 2π ⋅16, 66 0, 00539 935,837 0, 00575 Tti 7 = 297,93 + ln = 361, 63 [°C ] 2π ⋅16, 73 0, 00539 873, 275 0, 00575 Tti 8 = 304, 292 + ln = 363, 61[°C ] 2π ⋅16, 76 0, 00539 753,188 0, 00575 ln Tti 9 = 309, 776 + = 359, 69 [°C ] 2π ⋅16, 74 0, 00539 583,164 0, 00575 Tti10 = 313,127 + ln = 351,82 [°C ] 2π ⋅16, 68 0, 00539 374, 27 0, 00575 Tti11 = 314, 016 + ln = 338, 44 [°C ] 2π ⋅16,56 0, 00539 140, 603 0, 00575 ln Tti12 = 314, 022 + = 320, 47 [°C ] 2π ⋅16,39 0, 00539 Se calculează eroarea între valoarea propusă a lui Tti și noua valoare calculată. 272, 65 − 274, 44 ε1 = ⋅100 = 0, 02 % 272, 65 291 − 297, 44 ε2 = ⋅100 = 0, 021% 291 306, 7 − 316,38 ε3 = ⋅100 = 0, 04 % 306, 7 311, 7 − 323, 52 ε4 = ⋅100 = 0, 06 % 311, 7 331, 65 − 345, 01 ε5 = ⋅100 = 0, 07 % 331, 65

λt11 = 7,51+ 2,09⋅10−2 ⋅ (332,86 + 273,15) −1,45⋅10−5 ⋅ (332,86 + 273,15)2 + 7,67 ⋅10−9 ⋅ (332,86 + 273,15)3 = 16,56 

- 44 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

ε6 = ε7 = ε8 = ε9 = ε10 = ε11 = ε12 =

341, 26 − 355, 46

⋅100 = 0, 08%

341, 26 347, 49 − 361, 63

⋅100 = 0, 08%

347, 49 363, 61 − 350,39 350,39

⋅100 = 0, 07 %

348, 42 − 359, 69 348, 42 343, 03 − 351,82 343, 03 332,86 − 338, 44 332,86 318,99 − 320, 47 318, 99

⋅100 = 0, 05% ⋅100 = 0, 03% ⋅100 = 0, 014 % ⋅100 = 0, 001%

3.7 Saltul de temperatură în interstițiu Tce = Tti +

q' 2π Rm h*

(3.17)

cu:

 W  h* = 10000  2 - conductanța termică a interstițiului  m ⋅ K  R + Rti Rm = c 2 unde: Rc – raza combustibilului 0, 005169 + 0, 005365 Rm = = 0, 0053775 [ m] 2 Din (3.22) rezultă saltul de temperatură în interstițiu pentru fiecare fascicul: 140, 603 ⋅103 Tce1 = 274, 44 + = 274, 46 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 0053775 ⋅10000 374, 27 ⋅103 Tce 2 = 297, 42 + = 297, 48 [ °C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 0053775 ⋅10000 583, 08 ⋅103 Tce 3 = 316,38 + = 316, 47 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 0053775 ⋅10000 753,88 ⋅103 Tce 4 = 323, 52 + = 323, 63 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 0053775 ⋅10000 873, 279 ⋅103 Tce 5 = 345, 01 + = 345,14 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 006139 ⋅10000 935,387 ⋅103 Tce6 = 355, 46 + = 355, 59 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 0053775 ⋅10000

- 45 -

(3.18)

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Tce 7 = 361, 63 +

935, 387 ⋅103 = 361, 76 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 0053775 ⋅10000

Tce 8 = 363, 611 + Tce9 = 359, 69 + Tce10

873, 275 ⋅103 = 363, 74 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 0053775 ⋅10000

583, 08 ⋅103 = 359,801[°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 0053775 ⋅10000

373, 27 ⋅103 = 351,82 + = 351,91[°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 0053775 ⋅10000

Tce11 = 338, 44 +

374, 27 ⋅103 = 338,5 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 0053775 ⋅10000

Tce12 = 320, 47 +

140, 603 ⋅103 = 320, 49 [°C ] 2 ⋅ π ⋅ 0, 0053775 ⋅10000

3.8 Temperatura maximă în combustibil Tmax

∫

λc dT =

Tce T

q' 4π

(3.24)

(1− a4P)  a1 + a2T  a5P  a1  a1 + a2T  a3 (1− a4P) 4 4 a3a5P 5 5  ln  (T −Tce ) + 5 (T −Tce ) T −Tce − ln  +  + a a + a T a a a + a T 4 2  1 2 ce  2 2  1 2 ce     

∫ λ(θ)dθ = 0,1

Tce

cu: a1 = 3,11 a2 = 0,0272 a3 = 5,93 ⋅10−13 a4 = 2,58 a5 = 0,00058

P = 1−

ρ ρ DT

(3.25)

unde:

 g  3  cm  10, 65 P = 1− = 0, 02828 10, 96 Rezulă ecuația: aaP 5 a1  a1 + a2Tmax  a3 (1− a4P) 4 (1− a4P)  a1 + a2Tmax  a5P   q ' 0,1 ln  Tmax −Tce4 ) + 3 5 (Tmax −Tce5 )  − = 0 ( Tmax −Tce − ln  +  + a2  a1 + a2Tce  4 5  a1 + a2Tce  a2   a2  4π

ρ DT = 10,96 

(3.26)

în care necunoscuta este Tmax. Ecuația este introdusa într-un program de calcul (Excel), rezultând temperaturile maxime în fiecare fascicul. Tmax1 = 328,36 [°C ] Tmax 2 = 544,35 [ °C ] Tmax 3 = 764, 229 [°C ]

Tmax 4 = 951, 49 [°C ]

Tmax5 = 1130, 63[°C ] Tmax 6 = 1246, 07 [°C ]

Tmax 7 = 1263,80 [°C ] Tmax8 = 1175,98 [°C ] Tmax 9 = 997, 72 [°C ] Tmax10 = 790,1[°C ]

Tmax11 = 573, 47 [ °C ]

Tmax12 = 371.16 [°C ]

- 46 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Se observă că temperatura maximă a combustibilului, într-un canal, se atinge în fasciculul 7.

3.9 Distribuția radială de temperatură în elementul combustibil cu temperatura UO2 maximă În elementul combustibil cu temperatura UO2 maximă se cunosc deja: Temperatura − Agent de răcire − Teacă exterior, interior − Combustubil exterior, maxim În pastila de combustibil se va trasa temperatura din mm în mm considerând valoarea medie pentru conductivitatea termică: •

Tmax

λc =

∫

λc (θ )dθ

Tce

Tmax − Tce

q' = 4π Tmax − Tce

(3.27)

Temperatura maximă a combustibilului se atinge în fasciculul 8 deci se va calcula λc pentru acesta. 46, 43  W  4π = 0, 0041034  λc = 1263,8 − 362,92  m ⋅ K  Rezultă temperatura pastilei de combustibil din mm în mm: q'  r2  (3.28) T( r ) = Tce + 1 −  4πλc  Rc2  r = 0 [ mm ] ⇒ T( r ) = 362,92 +

  46, 43 02 1 − = 1263, 45 [°C ]  2  4 ⋅ π ⋅ 0, 0041034  0, 005365 

  = 1232,17 [ °C ]   46, 43 0, 002 2  r = 2 [ mm ] ⇒ T( r ) = 362, 92 + 1 −   = 1138,31[°C ] 4 ⋅ π ⋅ 0, 0041034  0, 0053652   46, 43 0, 0032  r = 3 [ mm ] ⇒ T( r ) = 362,92 + 1 −  = 981,87 [°C ] 4 ⋅ π ⋅ 0, 0041034  0, 0053652  r = 1[ mm ] ⇒ T( r ) = 362,92 +

 46, 43 0, 0012 1 −  4 ⋅ π ⋅ 0, 0041034  0, 0053652

 46, 43 0, 0042  1 −  = 762,87 [°C ] 4 ⋅ π ⋅ 0, 0041034  0, 0053652   46, 43 0, 0052  = 362,92 + 1 −   = 481, 29 [°C ] 4 ⋅ π ⋅ 0, 0041034  0, 0053652 

r = 4 [ mm ] ⇒ T( r ) = 362,92 + r = 5 [ mm ] ⇒ T( r )

r = 5,169 [ mm ] ⇒ T( r ) = 362, 92 +

 0, 005169 2  46, 43 1 −  = 427,522 [°C ] 4 ⋅ π ⋅ 0, 0041034  0, 0053652 

Fig.3.5Variația puterii liniare și a temperaturii maxime în combustibil funcție de lungimea canalului

- 47 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

50

1400

45 1200 40

q' (kw/m)

30

800

25 600

20 15

Tmax (⁰C)

1000

35

400

10 200 5 0

0 0.24765

1.23825

2.22885

3.21945

4.21005

5.20065

Lungime canal (m) q'(kW/m)

Tmax(⁰C)

320 310 300

t (⁰C)

290 280 Tar(⁰C)

270

Tsat(⁰C)

260 250 240 0.24765

1.73355

3.21945

4.70535

Lungime canal (m)

Fig.3.6Variația temperaturii agentului de răcire și temperaturii de saturație funcție de lungimea canalului

- 48 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente 350

40

340

35

330 30 25

t (⁰C)

310 300

20

290

15

Tti-Tar (⁰C)

320

Tsat(⁰C) Tte(⁰C) Tar(⁰C)

280

Tte-Tar(⁰C)

10 270 5

260 250

0 0.24765 1.23825 2.22885 3.21945 4.21005 5.20065 Lungime canal (m)

Fig.3.7Temperatura de saturație, temperatura tecii exterioare, temperatura agentului de răcire și diferența dintre temperatura tecii exterioare și cea a agentului de răcire funcție de lungimea canalului

320

880

310

860

300

840

Tar (⁰C)

800 280 780 270

760

260

740

250

720

240

700

ρ (kg/m3)

820

290

Tar(⁰C) ρ(kg/m3)

0.24765 1.23825 2.22885 3.21945 4.21005 5.20065 Lungime canal (m)

Fig.3.8Variația temperaturii și densității agentului de răcire funcție de lungimea canalului

- 49 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Distributia radiala de temperatura in elementul combustibil cu temperatura UO2 maxima (elementul 7) 1400 1200

t (⁰C)

1000 800 600 400 200 0 0

1

2

3

4

5

5.169

Lungime pastila de combustibil (mm)

Fig.3.9Distribuția radială de temperatură în elementul combustibil cu temperatura UO2 maximă (elementul 8)

- 50 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

4 Determinarea fluxului termic critic (CCP) şi raportul puterii critice (CPR)

qC''' = 1595,3 ⋅ e −3,2819⋅ x

(4.1)

unde: x– titlul pe canal

4.1 Determinarea fluxului termic critic pentru reactorul CANDU 4.1.1 Determinarea titlului pe cele 12 fascicule

h e − h s' a t x = h s' a t − h s' a t

(4.1.2)

unde: he − entalpia la ieşire din fascicul  kj  ' hsat = 1376, 21   − entalpia lichidelor la temperatura de saturaţie 314,67
C  kg   kj  '' hsat = 2518   − entalpia gazelor la tempetatura de saturaţie 314,67
C  kg  ' Dacă he ≤ hsat ⇒ x = 0 , ceea ce inseamna că vom calcula titlul pentru fasciculele la care este ' îndeplinită condiţia he ≥ hsat Se calculează titlul pentru puterea critica incepând cu 100% până cînd curba de saturaţie atinge valorile propuse aleatoriu pentru curba titlului.

Pentru: x = 0 ⇒ qcr' = 1595, 3 ⋅ e −3,2819⋅0 = 1595, 3 x = 0, 01 ⇒ qcr' = 1595, 3 ⋅ e −3,2819⋅0,01 = 1543, 79 x = 0, 05 ⇒ qcr' = 1595, 3 ⋅ e −3,2819⋅0,01 = 1353,87 x = 0,1 ⇒ qcr' = 1595,3 ⋅ e −3,2819⋅0,1 = 1148, 97 Figura 4.1.2Fluxul critic in functie de titlu ales aleatoriu

- 51 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

flux termic critic 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Tabel4.1 Entalpia la iesirea din fascicul fascicul 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

he 1127,97 1142,221 1164,116 1192,78 1226,02 1261,63 1297,23 1330,47 1359,14 1381,33 1395,58 1400,94

4.1.2 Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere nominală q '' =

q'  kW  π ⋅ D T E  m 2 

(4.1.2.1)

unde :  kW  q'' − flux termic  2  m   kW  q ' − puterea liniara   m  DTE − diametrul tecii exterioare [ m ]

RTE = 0, 006558 [ m] − raza tecii exterioare DTE = 2 ⋅ RTE = 2 ⋅ 0, 006558 = 0,013116 [ m]

- 52 -

(4.1.2.2)

0.12

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

8, 654  kW  = 210, 02  2  π ⋅ 0, 013116 m  23, 02  kW  q2'' = q11'' = = 558, 67  2  π ⋅ 0, 013116 m  35,86  kW  q3'' = q10'' = = 870, 28  2  π ⋅ 0, 013116 m  46,315  kW  q4'' = q9'' = = 1124, 01  2  π ⋅ 0, 013116 m  53, 689  kW  q5'' = q8'' = = 1303,19  2  π ⋅ 0, 013116 m  57, 52  kW  q6'' = q7'' = = 1395, 94  2  π ⋅ 0, 013116 m  q1'' = q12'' =

Tabel 4.1.2.1Calculul fluxului termic critic fascicul DTE [ m]  kW   kW  q'  q ''  2    m  m  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0, 013116 0, 013116 0, 013116 0, 013116 0, 013116 0, 013116 0, 013116 0, 013116 0, 013116 0, 013116 0, 013116 0, 013116

8,654 23,02 35,86 46,315 53,698 57,52 57,52 53,698 46,315 35,86 23,02 5,654

210,02 558,67 870,28 1124,01 1303,19 1395,94 1395,94 1303,19 1124,01 870,28 558,67 210,02

' Calculul titlului masic se calculează pentru fasciculele în care se îndeplineşte condiţia he ≥ hsat . ' La putere nominală q100% titlul masic se calculează pentru fasciculele 10, 11, 12:

1381,33 − 1376, 21 = 0, 004486 2518 − 1376, 21 1395,58 − 1376, 21 x11 = = 0, 01656 2518 − 1376, 21 1400,94 − 1376, 21 x12 = = 0, 021656 2518 − 1376, 21 x10 =

Tabelul 4.1.2.2Calculul titlului masic

- 53 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

x

 kj  he    kg 

'  kj  hsat  kg   

''  kj  hsat  kg   

[−]

10

1381,33

1376,21

2518

0,004486

11

1395,58

1376,21

2518

0,016965

12

1400,94

1376,21

2518

0,021656

Fascicul

Figura 4.1.2.1Fluxul critic in functie de titlu masic la putere nominală

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

4.1.3 Determinarea fluxului termic si titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 105% Pentru fiecare putere în parte se recalculează puterea canalului, puterea fasciculului, entalpia la ieşire, titlul masic si fluxul termic. Conform relaţiilor notate anterior:

QC x % = x% ⋅ QC

(4.1.2.3)

Qx = f x ⋅ QC Qx he = hi + w '' '' q = x % ⋅ q100%

(3.5) (4.1.2.4) (4.1.2.5)

unde: x% − creşterea puterii

La putrea 105% titlul masic se calculeaza pentru fasciculele 10, 11, 12. Calculul puterii canalului conform relaţiei 4.1.2.3 QC10 = QC11 = QC12 = QC ⋅105% = 7300 ⋅1, 05 = 7665 [ kW ] Calculul puterii fasciculului conform relaţiei 3.5

- 54 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Q10 = 0, 079662 ⋅ 7665 = 610, 609 [ kW ] Q11 = 0,51141⋅ 7665 = 391,996 [ kW ] Q12 = 0, 019225 ⋅ 7665 = 147,359 [ kW ] Calculul entalpiilor conform relaţiei 4.1.2.4  kj  610, 609 he = 1371, 451 + = 1394, 76   26, 2  kg  he11 = 1394, 76 +

 kj  391,996 = 1409, 72   26, 2  kg 

he12 = 1409, 72 +

 kj  147, 36 = 1415, 34   26, 2  kg 

Calculul fluxului termic conform relaţiei 4.1.2.5  kW  q10'' 105% = 1, 05 ⋅ 870, 28 = 913, 794  2  m   kW  q11'' 105% = 1, 05 ⋅ 558, 67 = 586, 601  2  m   kW  q12'' 105% = 1, 05 ⋅ 210, 02 = 220, 523  2  m  Calculul titlului masic conform relaţiei 4.1.2 1394, 76 − 1376, 21 x10 = = 0, 0162 2518 − 1376, 21 1409, 72 − 1376, 21 x11 = = 0, 0293 2518 − 1376, 21 1415,34 − 1376, 21 x12 = = 0, 0343 2518 − 1376, 21

Figura 4.1.2.3 Fluxul critic in functie de titlu masic la putere 105%

- 55 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

4.1.4 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 110% Din relţia 4.1.2.3 rezultă: QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1,1⋅ 7300 = 8030 [ kW ] Din relaţia 3.5 rezultă: Q9 = 0,102895 ⋅ 8030 = 826, 25 [ kW ]

Q10 = 0, 07966 ⋅ 8030 = 639, 69 [ kW ] Q11 = 0,51141 ⋅ 8030 = 410, 66 [ kW ] Q12 = 0, 019225 ⋅ 8030 = 154,38 [ kW ] Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:

he9 = 1351, 58 +

 kj  826, 25 = 1383,113   26, 2  kg 

he10 = 1383,113 + he11 = 1407, 53 +

he12 = 1423, 2 +

 kj  639, 69 = 1407,53   26, 2  kg 

 kj  410, 66 = 1423, 2   26, 2  kg 

 kj  154,38 = 1429, 09   26, 2  kg 

Din relaţia 4.1.2.5 rezultă:  kW  q9''110% = 1,1 ⋅ 826, 25 = 1236, 41  2  m 

- 56 -

0.12

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

 kW  q10'' 110% = 1,1 ⋅ 639, 69 = 957,31  2  m   kW  q11'' 110% = 1,1 ⋅ 410, 66 = 614,54  2  m   kW  q12'' 110% = 1,1 ⋅154, 38 = 231, 02  2  m 

Din relaţia 4.1.2 rezultă:

1383,113 − 1376, 21 = 0, 00605 2518 − 1376, 21 1407,53 − 1376, 21 x10 = 0, 02743 2518 − 1376, 21 1423, 202 − 1376, 21 x11 = = 0, 041157 2518 − 1376, 21 1429, 09 − 1376, 21 = 0, 046317 x12 = 2518 − 1376, 21

x9 =

Figura 4.1.2.4 Fluxul critic in functie de titlu masic la putere 110% 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

4.1.5 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 115% Din relaţia 4.1.2.5 rezultă QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1,15 ⋅ 7300 = 8395 [ kW ] Din relaţia 3.5 rezultă: Q9 = 0,102895 ⋅ 8395 = 863,8 [ kW ]

Q10 = 0, 07966 ⋅ 8395 = 668, 76 [ kW ] Q11 = 0,51141 ⋅ 8395 = 429,33 [ kW ] Q12 = 0, 019225 ⋅ 8395 = 161, 4 [ kW ] Din relaţia 4.1.2.6 rezultă:

- 57 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

 kW  q9''115% = 1,15 ⋅ 863,8 = 1292, 61  2  m   kW  q10'' 115% = 1,15 ⋅ 668, 76 = 1000,82  2  m   kW  q11'' 115% = 1,15 ⋅ 429, 33 = 642, 47  2  m   kW  q12'' 115% = 1,15 ⋅161, 4 = 241,53  2  m  Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:  kj  863,8 he9 = 1361,98 + = 1394,95   26, 2  kg 

he10 = 1394,95 +

 kj  668, 76 = 1420, 48   26, 2  kg 

he11 = 1420, 48 +

 kj  429, 33 = 1426, 64   26, 2  kg 

 kj  161, 4 = 1432,8   26, 2  kg  Din relaţia 4.1.2.1 rezultă: he12 = 1426, 64 +

1394,95 − 1376, 21 = 0, 016417 2518 − 1376, 21 1420, 48 − 1376, 21 x10 = 0, 038772 2518 − 1376, 21 1426, 64 − 1376, 21 = 0, 044167 x11 = 2518 − 1376, 21 1432,8 − 1376, 21 x12 = = 0, 049562 2518 − 1376, 21 x9 =

- 58 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Figura 4.1.2.5 Fluxul critic in functie de titlu masic la putere 115%

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

4.1.6 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 120% Din relaţia 4.1.2.5 rezultă QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1, 2 ⋅ 7300 = 8760 [ kW ] Din relaţia 3.5 rezultă:

Q9 = 0,102895 ⋅ 8760 = 901,36 [ kW ] Q10 = 0, 07966 ⋅ 8760 = 697,84 [ kW ] Q11 = 0,51141 ⋅ 8760 = 447,99 [ kW ] Q12 = 0, 019225 ⋅ 8760 = 168, 41[ kW ] Din relaţia 4.1.2.6 rezultă:  kW  q9''120% = 1, 2 ⋅ 901, 36 = 1348,81  2  m   kW  q10'' 120% = 1, 2 ⋅ 697,84 = 1044, 34  2  m   kW  q11'' 120% = 1, 20 ⋅ 447,99 = 670, 4  2  m   kW  q12'' 120% = 1, 2 ⋅168, 411 = 252, 03  2  m  Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:

he9 = 1366,9 +

 kj  901,36 = 1401, 312   26, 2  kg 

- 59 -

0.12

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

he10 = 1401,312 + he11 = 1427,95 +

 kj  697,84 = 1427,95   26, 2  kg 

 kj  477, 99 = 1445, 05   26, 2  kg 

 kj  168, 41 = 1451,5   26, 2  kg  Din relaţia 4.1.2.1 rezultă: he12 = 1445, 05 +

1401,312 − 1376, 21 = 0, 021985 2518 − 1376, 21 1445, 05 − 1376, 21 = 0, 045312 x10 2518 − 1376, 21 1451,5 − 1376, 21 x11 = = 0, 060288 2518 − 1376, 21 1451,5 − 1376, 21 x12 = = 0,065917 2518 − 1376, 21

x9 =

Figura 4.1.2.6 Fluxul critic in functie de titlu masic la putere 120%

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

4.1.7 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 121% Din relaţia 4.1.2.5 rezultă QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1, 21 ⋅ 7300 = 8833[ kW ] Din relaţia 3.5 rezultă:

- 60 -

0.12

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Q9 = 0,102895 ⋅ 8833 = 908,87 [ kW ] Q10 = 0, 07966 ⋅ 8833 = 703, 65 [ kW ] Q11 = 0,51141 ⋅ 8833 = 451, 73 [ kW ] Q12 = 0, 019225 ⋅ 8833 = 169,81[ kW ] Din relaţia 4.1.2.6 rezultă:  kW  q9''121% = 1, 21 ⋅ 908, 65 = 1360, 05  2  m   kW  q10'' 121% = 1, 21 ⋅ 703, 65 = 1053, 04  2  m   kW  q11'' 121% = 1, 21 ⋅ 451, 73 = 675,98  2  m   kW  q12'' 121% = 1, 21 ⋅169,144 = 254,13  2  m  Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:  kj  908,87 he9 = 1374, 47 + = 1409,16   26, 2  kg 

he10 = 1409,16 +

 kj  703, 65 = 1436, 02   26, 2  kg 

he11 = 1436, 02 +

 kj  451, 73 = 1453, 26   26, 2  kg 

 kj  169,81 = 1459, 74   26, 2  kg  Din relaţia 4.1.2.1 rezultă: he12 = 1453, 26 +

1409,16 − 1376, 21 = 0,028862 2518 − 1376, 21 1436,02 − 1376, 21 x10 = 0, 052384 2518 − 1376, 21 1453, 26 − 1376, 21 x11 = = 0, 067484 2518 − 1376, 21 1459, 74 − 1376, 21 = 0, 73161 x12 = 2518 − 1376, 21 x9 =

- 61 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Figura 4.1.2.7 Fluxul critic in functie de titlu masic la putere 121%

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

4.1.8 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 122% Din relaţia 4.1.2.5 rezultă QC8 = QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1, 22 ⋅ 7300 = 8906 [ kW ] Din relaţia 3.5 rezultă:

Q8 = 0,119297 ⋅ 8906 = 1062, 46 [ kW ] Q9 = 0,102895 ⋅ 8906 = 916, 38 [ kW ] Q10 = 0, 07966 ⋅ 8906 = 709, 47 [ kW ] Q11 = 0,51141 ⋅ 8906 = 455, 46 [ kW ] Q12 = 0, 019225 ⋅ 8906 = 171, 22 [ kW ] Din relaţia 4.1.2.6 rezultă:  kW  q8''122% = 1, 22 ⋅1062, 46 = 1589,89  2  m   kW  q9''122% = 1, 22 ⋅ 916, 338 = 1371, 29  2  m   kW  q10'' 122% = 1, 22 ⋅ 709, 47 = 1061, 74  2  m   kW  q11'' 122% = 1, 22 ⋅ 455, 45 = 681,58  2  m   kW  q12'' 122% = 1, 22 ⋅171, 22 = 256, 23  2  m 

- 62 -

0.12

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:

he8 = 1336,004 +

 kj  1062, 46 = 1376,56   26, 2  kg 

he9 = 1376,56 +

 kj  916,38 = 1411, 53   26, 2  kg 

he10 = 1411,53 +

 kj  709, 47 = 1438, 61   26, 2  kg 

he11 = 1438, 61 +

 kj  455, 46 = 1455,99   26, 2  kg 

he12 = 1455,99 +

 kj  171, 22 = 1462,53   26, 2  kg 

Din relaţia 4.1.2.1 rezultă:

1376,56 − 1376, 21 = 0, 000303 2518 − 1376, 21 1411,53 − 1376, 21 x9 = = 0,030936 2518 − 1376, 21 1438, 61 − 1376, 21 = 0, 054652 x10 2518 − 1376, 21 1455,99 − 1376, 21 x11 = = 0, 069877 2518 − 1376, 21 1462,53 − 1376, 21 = 0, 075601 x12 = 2518 − 1376, 21 x8 =

Figura 4.1.2.8 Fluxul critic in functie de titlu masic la putere 122% 2000 1500 1000 500 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

4.1.9 Determinarea fluxului termic şi a titlului masic pe cele 12 fascicule la putere 123% Din relaţia 4.1.2.5 rezultă QC8 = QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1, 23 ⋅ 7300 = 8979 [ kW ]

- 63 -

0.12

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Din relaţia 3.5 rezultă: Q8 = 0,119297 ⋅ 8979 = 1071, 43 [ kW ] Q9 = 0,102895 ⋅ 8979 = 923,89 [ kW ] Q10 = 0, 07966 ⋅ 8979 = 715, 29 [ kW ] Q11 = 0, 51141 ⋅ 8979 = 459,12 [ kW ] Q12 = 0, 019225 ⋅ 8979 = 172, 62 [ kW ] Din relaţia 4.1.2.6 rezultă:  kW  q8''123% = 1, 23 ⋅1071, 43 = 1602,92  2  m   kW  q9''123% = 1, 23 ⋅ 923,89 = 1382, 53  2  m   kW  q10'' 123% = 1, 23 ⋅ 715, 29 = 1070, 44  2  m   kW  q11'' 123% = 1, 23 ⋅ 459,12 = 687,16  2  m   kW  q12'' 123% = 1, 23 ⋅172, 62 = 258,33  2  m  Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:

he8 = 1337, 753 +

he9 = 1378, 64 +

 kj  1071, 46 = 1378, 64   26, 2  kg 

 kj  923,89 = 1413,9   26, 2  kg 

he10 = 1413, 9 +

 kj  715, 29 = 1441, 2   26, 2  kg 

he11 = 1441, 2 +

 kj  459,12 = 1458, 73   26, 2  kg 

he12 = 1458, 73 +

 kj  172, 62 = 1465,32   26, 2  kg 

Din relaţia 4.1.2.1 rezultă:

1378, 64 − 1376, 21 = 0, 002126 2518 − 1376, 21 1413,9 − 1376, 21 x9 = = 0, 03301 2518 − 1376, 21 1444, 2 − 1376, 21 x10 = 0, 056921 2518 − 1376, 21 x8 =

- 64 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

1458, 73 − 1376, 21 = 0, 072271 2518 − 1376, 21 1465,32 − 1376, 21 x12 = = 0, 078041 2518 − 1376, 21

x11 =

Figura 4.1.2.9 Fluxul critic in functie de titlu masic la putere 123%

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

4.1.10

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere 125%

Din relaţia 4.1.2.5 rezultă QC8 = QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1, 25 ⋅ 7300 = 9125 [ kW ] Din relaţia 3.5 rezultă:

Q8 = 0,119297 ⋅ 9125 = 1088,59 [ kW ] Q9 = 0,102895 ⋅ 9125 = 938,92 [ kW ] Q10 = 0, 07966 ⋅ 9125 = 726,92 [ kW ] Q11 = 0,51141 ⋅ 9125 = 466, 66 [ kW ] Q12 = 0, 019225 ⋅ 9125 = 175, 43 [ kW ] Din relaţia 4.1.2.6 rezultă:  kW  q8''125% = 1, 25 ⋅1088,59 = 1628, 98  2  m   kW  q9''125% = 1, 25 ⋅ 938, 92 = 1405, 01  2  m   kW  q10'' 125% = 1, 22 ⋅ 726,92 = 1087,85  2  m 

- 65 -

0.12

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

 kW  q11'' 125% = 1, 25 ⋅ 466, 66 = 698, 34  2  m   kW  q12'' 125% = 1, 25 ⋅175, 43 = 262,528  2  m  Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:  kj  1088, 56 he8 = 1166, 08 + = 1383,14   26, 2  kg 

he9 = 1383,14 +

 kj  938, 92 = 1418,98   26, 2  kg 

he10 = 1418, 98 +

 kj  726,92 = 1446, 73   26, 2  kg 

he11 = 1446, 73 +

 kj  466, 66 = 1464, 67   26, 2  kg 

 kj  175, 43 = 1471,37   26, 2  kg  Din relaţia 4.1.2.1 rezultă: he12 = 1464, 67 +

1383,14 − 1376, 21 = 0, 006072 2518 − 1376, 21 1418, 98 − 1376, 21 = 0, 037458 x9 = 2518 − 1376, 21 1446, 73 − 1376, 21 x10 = 0, 061758 2518 − 1376, 21 1464, 67 − 1376, 21 x11 = = 0, 077478 2518 − 1376, 21 1471,37 − 1376, 21 x12 = = 0, 083342 2518 − 1376, 21 x8 =

Figura 4.1.2.9Fluxul critic in functie de titlu masic la putere 125% 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

- 66 -

0.08

0.1

0.12

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

În concluzie, fluxul termic critic pentru reactorul Candu 600 atinge curba de saturaţie a titlului masic ales aleatoriu la o valoare cuprinsă între 122% si 123% din puterea liniara. De la 125% valoarea fluxului termic depăşeşte valoarea aleasa aleatoriu. Figura 4.1.2.9.2Distribuţia fluxului termic în caseta cu 37 elemente combustibile

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

4.2 Determinarea fluxului termic critic pentru caseta de combustibil cu 43 elemente RTE = 0, 00575 [ m] DTE = 2 ⋅ RTE = 2 ⋅ 0, 00575 = 0,0115 [ m]

(4.2)

4.2.1 Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere nominală 5,55  kW  = 153, 573  2  π ⋅ 0, 0115 m  20,163  kW  q2'' = = 558, 083  2  π ⋅ 0, 0115 m  30, 788  kW  q3'' = = 852,18  2  π ⋅ 0, 0115 m  37,823  kW  q4'' = = 1046,91  2  π ⋅ 0, 0115 m  43, 407  kW  q5'' = = 1201, 49  2  π ⋅ 0, 0115 m  46, 454  kW  q6'' = q7'' = = 1285,8  2  π ⋅ 0, 013116 m  43,516 kW   q8'' = = 1204, 5  2  π ⋅ 0, 0115 m   q1'' =

- 67 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

36,988  kW  = 1023,82  2  π ⋅ 0, 0115 m  28, 68  kW  q10'' = = 793, 96  2  π ⋅ 0, 0115 m  18, 06  kW  q11'' = = 499,87  2  π ⋅ 0, 0115 m  4, 75  kW  q12'' = = 131, 49  2  π ⋅ 0, 0115 m  q9'' =

Tabelul 4.2puterea nominală fluxul termic la puetere nominală si entalpia la ieşirea din fascicul Fascicul f  kj   kW   kW  q'  q ''  2  he     m  m   kg  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,0153 0,0556 0,0849 0,1043 0,1197 0,1281 0,1281 0,12 0,102 0,0791 0,0498 0,0131

5,55 20,163 30,788 37,823 43,407 46,454 46,454 43,516 36,988 28,68 18,06 4,75

153,573 558,083 852,18 1046,91 1201,49 1285,8 1285,8 1204,5 1023,82 793,96 499,87 131,49

1126,86 1142,36 1166,01 1195,16 1228,51 1264,2 1299,9 1333,33 1361,75 1383,79 1397,67 1401,32

La putere nominală fluxul termic se calculează pentru fasciculele 10,11,12:

1383, 79 − 1376, 21 = 0, 006683 2518 − 1376, 21 1397, 67 − 1376, 21 x11 = = 0, 01915 2518 − 1376, 21 1401,32 − 1376, 21 x12 = = 0, 022482 2518 − 1376, 21 x10 =

Pentru aceleasi valori ale titlului alese aleatoriu si a fluxului termic critic se trasează grafic curba titlului la putere nominală

- 68 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Figura 4.2.1 fluxul termic la putere nominală 1800 1600 1400 1200 1000 FLUX TERMIC

800

100% 600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

4.2.2 Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere 110% Calculul fluxului termic pentru o putere de 110% din puterea nominală se face pentru fasciculele 9, 10, 11, 12 cu ajutorul relaţiilor scrise anterior. Din relţia 4.1.2.3 rezultă: QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1,1⋅ 7300 = 8030 [ kW ] Din relaţia 3.5 rezultă: Q9 = 0,102 ⋅ 8030 = 819, 06 [ kW ]

Q10 = 0, 0791 ⋅ 8030 = 635,17 [ kW ] Q11 = 0, 0498 ⋅ 8030 = 399,89 [ kW ] Q12 = 0, 0131 ⋅ 8030 = 105,19 [ kW ] Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:

he9 = 1354,305 +

 kj  819, 06 = 1385,57   26, 2  kg 

he10 = 1385,57 +

 kj  635,173 = 1409,81   26, 2  kg 

he11 = 1409,81 +

 kj  399,89 = 1425, 07   26, 2  kg 

he12 = 1425, 07 +

 kj  105,19 = 1429, 09   26, 2  kg 

Din relaţia 4.1.2.5 rezultă:

- 69 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

 kW  q9''110% = 1,1 ⋅ 819, 06 = 1126, 2  2  m   kW  q10'' 110% = 1,1 ⋅ 635,17 = 873,36  2  m   kW  q11'' 110% = 1,1 ⋅ 399,89 = 549,85  2  m   kW  q12'' 110% = 1,1 ⋅105,19 = 144, 64  2  m 

Din relaţia 4.1.2 rezultă:

1385, 57 − 1376, 21 = 0, 008195 2518 − 1376, 21 1409,81 − 1376, 21 x10 = = 0, 029428 2518 − 1376, 21 1425, 07 − 1376, 21 x11 = = 0, 042796 2518 − 1376, 21 1429, 09 − 1376, 21 = 0, 046312 x12 = 2518 − 1376, 21 x9 =

Figura 4.2.2fluxul termic la putere 110% din puterea nominală 1800 1600 1400 1200 1000 FLUX TERMIC

800

110%

600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

4.2.3 Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere 120% Calculul fluxului termic pentru o putere de 110% din puterea nominală se face pentru fasciculele 9, 10, 11, 12 cu ajutorul relaţiilor scrise anterior.

Din relţia 4.1.2.3 rezultă: QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1, 2 ⋅ 7300 = 8760 [ kW ]

- 70 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Din relaţia 3.5 rezultă:

Q9 = 0,102 ⋅ 8760 = 893, 52 [ kW ] Q10 = 0, 0791 ⋅ 8760 = 692,92 [ kW ] Q11 = 0, 0498 ⋅ 8760 = 436, 25 [ kW ] Q12 = 0, 0131 ⋅ 8760 = 114, 75 [ kW ] Din relaţia 4.1.2.5 rezultă:  kW  q9''120% = 1, 2 ⋅ 893,52 = 1228,59  2  m   kW  q10'' 120% = 1, 2 ⋅ 692.92 = 952, 76  2  m   kW  q11'' 120% = 1, 20 ⋅ 436, 25 = 599,84  2  m   kW  q12'' 120% = 1, 2 ⋅114, 46 = 157, 79  2  m  Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:

he9 = 1375, 369 +

 kj  893,52 = 1409, 47   26, 2  kg 

he10 = 1409, 47 +

 kj  692,92 = 1435,92   26, 2  kg 

he11 = 1435,92 +

 kj  436, 25 = 1452,57   26, 2  kg 

he12 = 1452,57 +

 kj  114, 76 = 1456,95   26, 2  kg 

Din relaţia 4.1.2 rezultă: 140, 47 − 1376, 21 = 0, 029133 2518 − 1376, 21 1435,92 − 1376, 21 x10 = 0, 052295 2518 − 1376, 21 1452,57 − 1376, 21 x11 = = 0, 066878 2518 − 1376, 21 1456,95 − 1376, 21 x12 = = 0, 070715 2518 − 1376, 21

x9 =

- 71 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

Figura 4.2.3Fluxul termic la putere 120% din puterea nominală 1800 1600 1400 1200 1000 FLUX TERMIC

800

120%

600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

4.2.4 Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere 126% Din relaţia 4.1.2.3 rezultă QC8 = QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1, 26 ⋅ 7300 = 9198 [ kW ] Din relaţia 3.5 rezultă: Q8 = 0,12 ⋅ 9198 = 1103, 76 [ kW ] Q9 = 0,102 ⋅ 9198 = 938,19 [ kW ] Q10 = 0, 0791 ⋅ 9198 = 727,56 [ kW ] Q11 = 0, 0498 ⋅ 9198 = 458, 06 [ kW ] Q12 = 0, 0131 ⋅ 9198 = 120, 49 [ kW ] Din relaţia 4.1.2.5 rezultă:  kW  q8''126% = 1, 26 ⋅1103, 76 = 1517, 67  2  m   kW  q9''126% = 1, 26 ⋅ 938,19 = 938,19  2  m   kW  q10'' 126% = 1, 26 ⋅ 727,56 = 1000,39  2  m   kW  q11'' 126% = 1, 26 ⋅ 458, 06 = 629,83  2  m   kW  q12'' 126% = 1, 26 ⋅120, 49 = 165, 68  2  m  Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:

- 72 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

he8 = 1345,88 +

 kj  1103, 76 = 1388, 01   26, 2  kg 

he9 = 1388, 01 +

 kj  938,19 = 1423,82   26, 2  kg 

he10 = 1423,82 +

 kj  727,56 = 1451,59   26, 2  kg 

he11 = 1451,59 +

 kj  458, 06 = 1469, 07   26, 2  kg 

he12 = 1469, 07 +

 kj  120, 49 = 1473, 67   26, 2  kg 

Din relaţia 4.1.2 rezultă:

1388, 01 − 1376, 21 = 0, 010333 2518 − 1376, 21 1423,82 − 1376, 21 x9 = = 0, 041695 2518 − 1376, 21 1451,59 − 1376, 21 x10 = = 0, 066016 2518 − 1376, 21 1469, 07 − 1376, 21 = 0, 085356 x11 = 2518 − 1376, 21 1473, 67 − 1376, 21 x12 = = 0, 085256 2518 − 1376, 21

x8 =

Figura 4.2.4 Fluxul termic la putere 126% din puterea nominală 1800 1600 1400 1200 1000 FLUX TERMIC

800

126 %

600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

4.2.5 Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere 127% Din relaţia 4.1.2.3 rezultă

- 73 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

QC8 = QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1, 27 ⋅ 7300 = 9271[ kW ] Din relaţia 3.5 rezultă: Q8 = 0,12 ⋅ 9271 = 1112,52 [ kW ] Q9 = 0,102 ⋅ 9271 = 945, 64 [ kW ] Q10 = 0, 0791 ⋅ 9271 = 733, 34 [ kW ] Q11 = 0, 0498 ⋅ 9271 = 461, 69 [ kW ] Q12 = 0, 0131 ⋅ 9271 = 121, 45 [ kW ] Din relaţia 4.1.2.5 rezultă:  kW  q8''127% = 1, 27 ⋅1112,52 = 1529, 71  2  m   kW  q9''127% = 1, 27 ⋅ 945, 64 = 1300, 25  2  m   kW  q10'' 127% = 1, 27 ⋅ 733,34 = 1008,33  2  m   kW  q11'' 127% = 1, 27 ⋅ 461, 69 = 634,83  2  m   kW  q12'' 127% = 1, 27 ⋅121, 45 = 166,99  2  m  Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:

he8 = 1347, 65 +

 kj  1112, 52 = 1390,11   26, 2  kg 

he9 = 1390,11 +

 kj  945, 64 = 1426, 21   26, 2  kg 

he10 = 1426, 21 +

 kj  733, 33 = 1454,19   26, 2  kg 

he11 = 1454,19 +

 kj  461, 69 = 1471,82   26, 2  kg 

he12 = 1471,82 +

 kj  121, 45 = 1476, 46   26, 2  kg 

Din relaţia 4.1.2 rezultă:

1390,11 − 1376, 21 = 0, 012178 2518 − 1376, 21 1426, 21 − 1376, 21 x9 = = 0, 043789 2518 − 1376, 21 x8 =

- 74 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

1454,19 − 1376, 21 = 0, 068303 2518 − 1376, 21 1471,83 − 1376, 21 x11 = = 0, 083736 2518 − 1376, 21 1476, 46 − 1376, 21 x12 = = 0, 087796 2518 − 1376, 21

x10 =

Figura 4.2.5Fluxul termic la putere 127% din puterea nominală 1800 1600 1400 1200 1000 FLUX TERMIC

800

127%

600 400 200 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

4.2.6 Determinarea fluxului termic pe cele 12 fascicule la putere 128% Din relaţia 4.1.2.3 rezultă QC8 = QC9 = QC10 = Qc11 = QC12 = 1, 28 ⋅ 7300 = 9344 [ kW ] Din relaţia 3.5 rezultă: Q8 = 0,12 ⋅ 9344 = 1121, 28 [ kW ] Q9 = 0,102 ⋅ 9344 = 953, 09 [ kW ] Q10 = 0, 0791 ⋅ 9344 = 739,11[ kW ] Q11 = 0, 0498 ⋅ 9344 = 465,33 [ kW ] Q12 = 0, 0131 ⋅ 9344 = 122, 41[ kW ] Din relaţia 4.1.2.5 rezultă:  kW  q8''128% = 1, 28 ⋅1121, 28 = 1541, 75  2  m   kW  q9''128% = 1, 28 ⋅ 953, 09 = 1310, 49  2  m   kW  q10'' 128% = 1, 28 ⋅ 739,11 = 1016, 27  2  m 

- 75 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

 kW  q11'' 128% = 1, 28 ⋅ 465, 33 = 639,83  2  m   kW  q12'' 128% = 1, 28 ⋅122, 41 = 168,31  2  m  Din relaţia 4.1.2.4 rezultă:

he8 = 1349, 42 +

 kj  1121, 28 = 1392, 22   26, 2  kg 

he9 = 1392, 22 +

 kj  953, 09 = 1428, 59   26, 2  kg 

he10 = 1428,59 +

 kj  739,11 = 1456,81   26, 2  kg 

he11 = 1456,81 +

 kj  465,33 = 1474,57   26, 2  kg 

he12 = 1474,54 +

 kj  122, 41 = 1479, 24   26, 2  kg 

Din relaţia 4.1.2 rezultă:

1392, 22 − 1376, 21 = 0, 014023 2518 − 1376, 21 1428, 59 − 1376, 21 x9 = = 0, 045882 2518 − 1376, 21 1456,81 − 1376, 21 = 0, 07059 x10 = 2518 − 1376, 21 1474,57 − 1376, 21 x11 = = 0, 086145 2518 − 1376, 21 1479, 24 − 1376, 21 x12 = = 0, 090237 2518 − 1376, 21 x8 =

Figura 4.2.6Fluxul termic la putere 128% din puterea nominală 2000 1500 1000

FLUX TERMIC 128%

500 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

- 76 -

0.1

0.12

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

În concluzie, fluxul termic critic pentru reactorul ACR atinge curba de saturaţie a titlului masic ales aleatoriu la o valoare cuprinsă între 127% si 128% din puterea liniara.

1800 1600 1400

FLUX TERMIC

1200

100%

1000

110%

800

120%

600

126 %

400

127%

200

128%

0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

4.3 Raportul puterii critice CPR =

PCR P100

(4.3)

4.3.1 Raportul puterii critice pentru caseta de combustibil cu 37 elemente CPR =

1, 22 ⋅ P100 = 1, 22 P100

4.3.2 Raportul puterii critice pentru caseta de combustibil cu 43 elemente CPR =

1, 27 ⋅ P100 = 1, 27 P100

- 77 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

5 Concluzii

În cazul calculului termohidraulic pentru caseta cu 37 elemente combustibile s-a obţinut o temperatură maximă în elemetul de combustibil 7 cu valoarea 1782,13
C . Temperatura de saturaţie este de 314,67
C iar entalpia are valoarea 1375,8 kj/kg pentru presiunea iniţială de 10,65 MPa. Din calcule, se observă că cel mai mare coeficient de transfer de caldură este in elementul de combustibil 8, rezultat obţinut în urma calculelor pentru temperatura medie cu formula lui Dittus-Boelter pentru curgere monofazică. La ieşirea din canalul 10 se atinge temperatura de saturaţie urmând să se efectueze calculul coeficientului de transfer de căldură cu formula lui Chen aplicată pentru canalele de combustibil 11 şi 12. La distribuţia radială de temperatură în elementul de combustibil cu temperatura maximă se observă că temperatura cea mai mare este în cazul în care r are valoarea 0 iar temperatura cea mai mică este în cazul în care r este 6,1 mm. În cazul calculului pentru caseta cu 43 elemente combustibile temperatura maximă s+a obţinut tot în canalul 7 dar are o valoare mai mică 1263,8
C . Pentru calculul coeficientului de transfer de căaldură s-o folosit relaţia Dittus-Boelter obţinându-se cea mai mare valoare pentru elementul 12. Distribuţia radială de temperatura în elementul de combustibil cu temperatura maximă este ca în cazul casetei cu 37 elemente, doar că, în acest caz curba este mai aplatizată. Calculul fluxului termic critic implică presupunerea unei curbe teoretice a titlului masic. Pornind de la această curbă s-au calculat pentru puterea canalului nominală mai multe curbe ale titlului masic mărind puterea canalului pana când aceasta a atins curba teoretică a tittlului masic. Pentru caseta de cumbustibil cu 37 de elemente fluxul termic critic s-a obţinut pentru valoarea 8906 kW (122% din puterea nominală a canalului) iar pentru caseta de combustibil cu 43 de elemente fluxul termic s-a obţinut pentru valoarea 9271 kW (127 % din puterea nominală a canalului). Calculul raportului puterii critice s-a efectuat pentru puterile la care s-a obţinut fluxul termic critic. Valorile rezultate în urma calculelor sunt 1,22 (pentru 37 elemente combustibile) şi 1,27 (pentru 43 elemente combustibile).

- 78 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

În concluzie, din urma calculelor observăm diferenţele dintre caseta de combustibil cu 43 de elemente şi cu 37 elemente combustibile printre care enumerăm: • distribuţii mai bune de temperatură, curbe mai aplatizate • întârzierea apariţiei fluxului termic critic • reducerea numărului de reîncărcări cu combustibil proaspat cu aproximativ 20% • pe masură ce fluxul critic creşte puterea critică scade.

- 79 -

Studiul comparativ termohidraulic între caseta de combustibil cu 37 de elemente şi caseta de combustibil CANFLEX cu 43 de elemente

6 Bibliografie

[1] D.Dupleac, I.Prisecaru, Termohidraulica reactorilor nucleari de tip CANDU, Editura Proxima, Bucureşti, 2005 [2] D.Dupleac, Termohidraulica instala?iilor nucleare (note de curs) [3] I.Prisecaru, Sistemele centralelor nuclearoelectrice (note de curs) [4]documentaţie pregătire CNE CERNAVODA 5] G.R.DIMMICK,D.E.BULLOCK, A. HAMEED, J.H. PARK, Thermalhydraulic performance of CANFLEX fuel [6]www.aecl.ca [7] A.Leca, I.Prisecaru, Proprietăți termofizice și termodinamice solide, lichide, gaze, vol I, Editura Tehnică, București, 1994 [8] Kaeri/TR-1431/99, Safety assessment for the CANFLEX-NU fuel bundles with respect to the 37-element fuel bundles

- 80 -