Leistungselektronische Schaltungen: Funktion, Auslegung und Anwendung [2. Aufl.] 9783540693000, 3540693009 [PDF]

Zitiervorschau

Leistungselektronische Schaltungen

Dierk Schröder

Leistungselektronische Schaltungen Funktion, Auslegung und Anwendung 2. Auflage

123

Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing.h.c. Dierk Schröder Technische Universität München Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme Arcisstr. 21 80333 München Deutschland [email protected]

ISBN 978-3-540-69300-0

e-ISBN 978-3-540-69301-7

DOI 10.1007/978-3-540-69301-7 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. c 2008 Springer-Verlag Berlin Heidelberg  Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: digitale Druckvorlage des Autors Herstellung: le-tex publishing services oHG, Leipzig, Deutschland Einbandgestaltung: eStudio Calamar S.L., F. Steinen-Broo, Girona, Spanien Gedruckt auf säurefreiem Papier 987654321 springer.de

Vorwort 2. Auflage

Die Leistungselektronik hat ihre Bedeutung in den vergangenen Jahren kontinuierlich auf der ganzen Breite erweitert. Dies gilt f¨ ur bereits grunds¨atzlich bekannte Schaltungsvarianten wie dem Direktrichter, dem Stromrichtermotor oder Drehstromantriebe mit Klemmenspannungen u ¨ber 1 kV. Beispielsweise wurden Direktumrichter mit einer Leistung von je 100 MW bei doppeltgespeisten Ansynchronmotor–Antrieben mit 331 MVA f¨ ur Pumpenspeicherantriebe realisiert. Ein anderes Beispiel sind Kompressorantriebe f¨ ur Gasverfl¨ ussigung mit bis zu 65 MW Leistung, die die bisher verwendeten Gasturbinenantriebe ersetzen. Weiterhin werden inzwischen in großem Umfang drehzahlvariable Antriebe mit selbstgef¨ uhrten Wechselrichtern f¨ ur Klemmenspannungen gr¨oßer 1 kV realisiert. Die Erweiterung der Anwendungsfelder erfolgte bereits beispielsweise sowohl bei den Windkraftwerken als auch bei der Photovoltaik und k¨onnte in naher Zukunft auch den Bereich der Hybrid-Fahrzeuge umfassen. ¨ Eine weitere positive Anderung der Situation ist, daß inzwischen auch r¨ uckw¨artssperrende Bauelemente wie der RGCT zur Verf¨ ugung stehen und damit der I–Wechselrichter wesentlich einfacher zu realisieren ist. Zus¨atzlich sind SiC– Bauelemente verf¨ ugbar, so daß der reverse–recovery–Effekt nicht mehr relevant ist und sich somit Verbesserungen beispielsweise im Wirkungsgrad ergeben. Die Leistungselektronik hat sich somit sowohl vom Leistungsbereich als auch von der Schaltungstechnik erweitert. Es ist damit sinnvoll, auch alte“ Schaltungsvarianten, wie die doppeltgespeis” te ASM, sowohl von der Funktion als auch von der Bemessung der Bauelemente in der leistungselektronischen Schaltung her, im Text dieses Buches beizubehalten. Selbstverst¨andlich werden auch neuere Entwicklungen wie die br¨ uckenlose PFC–Schaltung, die Mehrpunkt–Wechselrichter in den neuesten Schaltungsvarianten, aktive Filter oder die Zusatzbeanspruchungen der Drehfeld–Maschinen aufgrund steiler Schaltflanken aufgenommen. Ich w¨ unsche, daß alle Leser dieses Buches viele Anregungen f¨ ur die t¨agliche Arbeit erhalten.

M¨ unchen, im Fr¨ uhjahr 2008

Dierk Schr¨oder

Vorwort 1. Auflage

Mit dem Lehrbuch Elektrische Antriebe 4, Leistungselektronische Schaltungen“ ” liegt das vierte Buch der Reihe Elektrische Antriebe“ vor. ” Dieser Band baut auf dem Buch Elektrische Antriebe 1, Grundlagen“ auf. ” In Band 1 wurden unter anderem ph¨anomenologische Vorstellungen der verschiedenen Stromrichter-Stellglieder und damit ihrer grunds¨atzlichen Funktion gegeben. Außerdem wurden auch die Abwandlungen der Stromrichterschaltungen aufgrund der historisch bedingten Verf¨ ugbarkeit der Leistungshalbleiter dargestellt. Um in dem vorliegenden Band eine geschlossene Vorstellung des Gebiets der Stromrichterschaltungen zu erhalten, wird jeweils zu Beginn f¨ ur jede Schaltungsart die ph¨anomenologische Vorstellung des ersten Buchs mit aufgenommen und um die mathematischen Zusammenh¨ange erweitert. Damit ist eine solide Basis gegeben, um die in den Lehrb¨ uchern und in der Literatur im allgemeinen nur angedeutete Auslegung von Stromrichterschaltungen ausf¨ uhrlich zu erl¨autern; dies ist der erste Schwerpunkt dieses Bandes. Bei der Auslegung von Stromrichter–Stellgliedern wird ein zutiefst ingenieurtypisches Vorgehen verlangt, das hohe Anforderungen an den verantwortlichen Ingenieur stellt. Die hohen Anforderungen sind bedingt durch die Forderungen, erstens eine jahrelange einwandfreie Funktion sicherzustellen, zweitens eine wirtschaftlich konkurrenzf¨ahige L¨osung zu finden und drittens zu beachten, daß nicht alle Anforderungen und Randbedingungen sowie die kombinatorischen Streuungen genau bekannt sind. Ich bin deshalb u uhrung in die ¨berzeugt, daß eine Einf¨ Auslegung von Stromrichterschaltungen in einem Lehrbuch und Nachschlage– Handbuch zwingend notwendig ist. In diesem Zusammenhang m¨ochte ich mich bei ehemaligen Mitarbeitern in der Industrie bedanken, die mir sehr bei der Realisierung dieses angestrebten Zieles geholfen haben. Der zweite Schwerpunkt dieses Buches sind Schaltungsvarianten wie die resonanten Schaltungstopologien, die insbesondere bei speziellen Anforderungen — wie sie beispielsweise in der Luft- und Raumfahrt bestehen — ihre Bedeutung haben. Eine weitere Aufgabe ist die Darstellung von Stromrichterschaltungen sowie deren Steuerung und Regelung f¨ ur die Kompensation von Netzr¨ uckwirkungen oder die Verbesserung der Energie¨ ubertragung mittels FACTS.

VII

Das Gelingen eines Buches mit der gew¨ unschten Zielsetzung ist ein sehr komplexes Vorhaben, und ich m¨ochte mich bei meinen wissenschaftlichen Mitarbeitern — hier insbesondere Herrn Akad. Direktor Dipl.-Ing. G. Hoffst¨atter — f¨ ur ihre Unterst¨ utzung bei der Erstellung des Bandes bedanken. Meiner Familie danke ich sehr f¨ ur ihr Verst¨andnis und ihre Unterst¨ utzung bei diesem Vorhaben. Dem Leser w¨ unsche ich viel Freude beim Studium dieses Buches und bitte, Tippfehler anzumerken und mir Hinweise f¨ ur Verbesserungen des komplexen Themas zu geben, vielen Dank.

M¨ unchen, im Herbst 1997

Dierk Schr¨oder

Inhaltsverzeichnis

1

¨ Stromrichterschaltungen (Ubersicht)

1

1.1 1.2

Grundfunktionen von Stromrichtern . . . . . . . . . . . . . . . Einteilung der Stromrichter nach der Art der Kommutierung . .

1 2

2

Netzgef¨ uhrte Stromrichter

9

2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.2 2.2.1 2.2.1.1 2.2.1.2 2.2.2 2.2.2.1 2.2.2.2 2.2.3 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.1.1 2.4.1.2 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2

Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung) Ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ideale Gl¨attung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeine ohmsch–induktive Last . . . . . . . Gegenspannung im Lastkreis . . . . . . . . . . Netzgef¨ uhrte Kommutierung . . . . . . . . . . . Wechselrichterbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . Wechselrichterkippen . . . . . . . . . . . . . . . Oberschwingungen und Netzr¨ uckwirkungen . . Oberschwingungen auf der Lastseite . . . . . . Ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ideale Gl¨attung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oberschwingungen auf der Netzseite . . . . . . Ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ideale Gl¨attung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Netzr¨ uckwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . Blindleistung und Leistungsfaktor . . . . . . . . Ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ohmsch–induktive Last . . . . . . . . . . . . . Transformator–Auslegung . . . . . . . . . . . . Gleichstrom–Vormagnetisierung . . . . . . . . . M2–Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M3–Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformator–Bauleistung . . . . . . . . . . . Dreipuls–Mittelpunktschaltung (M3) . . . . . . M3–Schaltung mit Netztrafo in Dy–Schaltung . M3–Schaltung mit Netztrafo in Yz–Schaltung .

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9 10 13 16 23 28 34 37 40 41 41 42 46 46 48 51 54 54 56 60 60 61 62 67 72 72 79

X

Inhaltsverzeichnis

2.6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.7 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.8 2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.9 2.9.1 2.9.2 2.9.3 2.9.4 2.9.5 2.9.6 2.9.7 2.9.7.1 2.9.7.2

Br¨ uckenschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweipuls–Br¨ uckenschaltung (B2–Schaltung) . . . . . . . . . . . Sechspuls–Br¨ uckenschaltung (B6–Schaltung) . . . . . . . . . . . Gegen¨ uberstellung von Mittelpunkt- und Br¨ uckenschaltungen . H¨oherpulsige Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sechspuls–Mittelpunktschaltung (M6–Schaltung) . . . . . . . . Zw¨olfpuls–Br¨ uckenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zw¨olfpuls–Saugdrosselschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umkehrstromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kreisstromfreie Gegenparallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . Kreisstrombehaftete Kreuzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . H–Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blindleistungssparende Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltungen mit Freilaufdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Halbgesteuerte Sechspuls–Br¨ uckenschaltung (B6H–Schaltung) . Zu- und Gegenschaltung von Teilstromrichtern . . . . . . . . . B6–Schaltung mit Hilfsthyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . Halbgesteuerte Zweipuls–Br¨ uckenschaltungen (B2H–Schaltung) Folgesteuerung von Teilstromrichtern . . . . . . . . . . . . . . . L¨oschbare unsymmetrische Br¨ uckenschaltungen . . . . . . . . . Sektorsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L¨oschbare unsymmetrische Br¨ uckenschaltung (LUB) . . . . . .

81 82 85 90 91 91 92 94 97 98 100 104 109 111 116 122 127 131 134 140 140 142

3

Direktumrichter

145

3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.4 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4 3.6.5 3.7 3.8

Trapezumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einphasiger Trapezumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . Mehrphasiger Trapezumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . Frequenzelastischer Trapezumrichter . . . . . . . . . . . . . Steuerumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltungsvarianten des Direktumrichters . . . . . . . . . . Wahl der Umkehrstromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltung der Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltungsvarianten des Umrichters . . . . . . . . . . . . . . Frequenzbeschr¨ankung beim Direktumrichter . . . . . . . . Auslegungskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regelung der direktumrichter–gespeisten Synchronmaschine Station¨ares Flußmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dynamisches Flußmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromregelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trapezbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Synchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausf¨ uhrungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrixkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prof. Dr. J. W. Kolar, Dr. F. Schafmeister, ETH Z¨ urich

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146 146 147 149 150 153 153 153 156 162 175 176 179 182 185 185 186 186 188

Inhaltsverzeichnis

3.8.1 3.8.2 3.8.2.1 3.8.2.2 3.8.2.3 3.8.3 3.8.3.1 3.8.3.2 3.8.3.3 3.8.3.4 3.8.4 3.8.4.1 3.8.4.2 3.8.4.3 3.8.4.4 3.8.5

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konzepte dreiphasiger AC/AC–Konverterschaltungen . . . . . . AC/AC–Konverter mit Zwischenspeicher . . . . . . . . . . . . . AC/AC–Matrixkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Klassifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AC/AC–Konverter mit Spannungszwischenkreis . . . . . . . . . Grundfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spannungskonversion und Raumzeigermodulation . . . . . . . . Stromkonversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funktions–Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AC/AC–Konverter mit Stromzwischenkreis . . . . . . . . . . . Grundfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromkonversion und Raumzeigermodulation . . . . . . . . . . Spannungskonversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funktions–Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AC/AC–Umrichter mit Spannungszwischenkreis ohne Energiespeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.5.1 Grundfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.5.2 Spannungs¨ ubersetzungsverh¨altnis . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.6 Indirekter Matrixkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.6.1 Ableitung der Schaltungsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.6.2 Spannungs- und Stromkonversion . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.6.3 Raumzeigermodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.6.4 Funktions–Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.7 Vereinfachte Schaltungstopologien indirekter Matrixkonverter . 3.8.7.1 Sparse Matrix Converter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.7.2 Ultra-Sparse Matrix Converter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.7.3 Very-Sparse Matrix Converter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.8 Direkter Matrixkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.8.1 Grundfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.8.2 Schaltzust¨ande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.8.3 Rotierende Strom- und Spannungsraumzeiger . . . . . . . . . . 3.8.8.4 Feststehende Strom- und Spannungsraumzeiger . . . . . . . . . 3.8.8.5 Relation der Schaltzust¨ande von CMC und IMC . . . . . . . . . 3.8.8.6 Raumzeigermodulation des CMC . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.8.7 Mehrschrittkommutierung des CMC . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.9 Erweiterungen der Matrixkonverter-Grundstrukturen . . . . . . 3.8.9.1 Indirekte Dreipunkt-Matrixkonverter . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.9.2 IMC mit nach Eingangsphasen getrennten Zwischenkreisen . . . 3.8.9.3 Matrixkonverter in Vollbr¨ uckenschaltung . . . . . . . . . . . . . 3.8.9.4 Hybride Matrixkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.10 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.10.1 Ausgangsspannungsbereich und Betriebseigenschaften . . . . . . 3.8.10.2 Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XI

188 189 189 194 196 199 199 201 205 208 209 210 212 214 219 219 219 221 224 224 227 231 244 249 249 250 252 253 254 255 257 259 263 265 268 272 272 275 276 279 282 283 283

XII

Inhaltsverzeichnis

3.8.10.3 Kommutierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.10.4 Zwischenkreiskondensator und Ride-through . . . . . . . . 3.8.10.5 EMV-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.10.6 Verluste und Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.10.7 Komplexit¨at der Schaltung und Realisierungsaufwand . . . 3.8.10.8 K¨ uhlung und Baugr¨osse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.10.9 Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.10.10 Stillstand und Gleichheit von Ein- und Ausgangsfrequenz . 3.8.11 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

4

Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

4.1 4.2 4.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 4.4.6 4.4.7 4.4.8 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.6

Aufbau und Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quasistation¨are Regelung der untersynchronen Kaskade . . . Die USK und Netzr¨ uckwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . Auslegung der untersynchronen Kaskade . . . . . . . . . . . . Asynchronmaschine mit Schleifringl¨aufer . . . . . . . . . . . . Anlaßwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichrichterbr¨ ucke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wechselrichterbr¨ ucke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zwischenkreisdrossel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blindleistungskompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltspannungsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vorfluten der Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sonderausf¨ uhrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umschaltbare Kaskade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zw¨olfpulsige Ausf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltungen bei Netzunterbrechungen und Netzumschaltungen Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Stromrichtermotor

5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3 5.4

Prinzipielle Funktion . . . . . . . . Drehmomentverlauf . . . . . . . . Einfluß der Zwischenkreisdrossel . Erregung der Synchronmaschine . . Steuerung und Auslegung . . . . . Lastgef¨ uhrte Kommutierung . . . . Auslegung des Systems . . . . . . . Schonzeitregelung der Thyristoren Regelung des Stromrichtermotors . Ausf¨ uhrungsbeispiel . . . . . . . .

. . . . . . . . .

283 284 285 285 286 287 287 288 288 290

. . . . . . . . . . . . . . . . .

290 305 311 314 314 318 323 325 330 332 333 334 336 336 338 340 340 342

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342 348 351 353 354 355 359 364 365 368

Inhaltsverzeichnis

6 6.1 6.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.2.1 6.3.2.2 6.3.2.3 6.3.2.4 6.3.2.5 6.3.2.6 6.3.3 6.3.3.1 6.3.3.2 6.3.4 6.3.4.1 6.3.4.2 6.3.4.3 6.3.4.4 6.3.5 6.4 6.5 6.5.1 6.5.2

Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨ agtem Strom (I–Umrichter)

XIII

369 369 371 384 384 388 388 390 392 392 394 397 398 398 400 407 407 410 411 412 413 416 418 418

6.5.3 6.5.4 6.6

Prinzipielles Systemverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kommutierung des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters . . . . . . . Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨oschung . . Kritische Betriebszust¨ande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beanspruchung der Umrichterelemente . . . . . . . . . . . . . . Kommutierungs–Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kommutierungsdrosseln, Stufendrosseln . . . . . . . . . . . . . Entlastungsschaltungen (TSE–Beschaltungen) . . . . . . . . . . Umrichter mit Zusatzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auslegung der Einspeisung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Netzgef¨ uhrter Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zwischenkreisdrossel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auslegung der Asynchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . Betrieb mit Normmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stern- bzw. Dreieckschaltung der Maschine . . . . . . . . . . . . Kleiner Stromhub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beanspruchung der Motorisolation . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Steuer- und Regelverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weiterentwicklungen der selbstgef¨ uhrten I–Umrichter . . . . . . I–Umrichter mit abschaltbaren Bauelementen . . . . . . . . . . Schaltzust¨ande im I–Wechselrichter mit abschaltbaren Bauelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltentlastung f¨ ur blockierf¨ahige GTOs . . . . . . . . . . . . Kommutierungsvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abschließende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

437

7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.4.1

Prinzip des Gleichspannungswandlers (Tiefsetzsteller) . . . . . . Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen Gleichspannungswandler–Grundschaltung (Tr¨oger–Schaltung) . Sperrspannungsfreie Gleichspannungswandler–Schaltung . . . . Weitere Schaltungs–Abwandlungen mit L¨oschkreis . . . . . . . Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen . . . Gleichspannungswandler–Grundschaltung mit GCT/GTO . . . Gleichspannungswandler mit GTO und RCD–Beschaltung . . . Schaltung mit zus¨atzlichem Spannungsbegrenzer . . . . . . . . Verlustfreie Entlastungsschaltungen nach Boehringer . . . . . . Verlustfreie Entlastungsschaltung (1) nach Boehringer . . . . .

438 440 440 446 454 458 458 461 466 470 471

424 426 427 431

XIV

Inhaltsverzeichnis

7.3.4.2 7.3.4.3 7.3.5 7.3.6 7.4

Verlustfreie Auschalt–Entlastung (2) nach Boehringer . . . . . . Verlustfreie Entlastungsschaltung (3) nach Boehringer . . . . . Verlustfreie Entlastungsschaltung nach Marquardt . . . . . . . Zusammenfassung Entlastungsschaltungen . . . . . . . . . . . . Grundlegende Steuerung und Regelung von Gleichspannungswandlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pulsweitensteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pulsfolgesteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweipunktregelung des Gleichspannungswandlers . . . . . . . . Gleichstromstellerschaltungen f¨ ur Ein- und Mehr-Quadrant-Betrieb Motorischer Ein–Quadrant–Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . Generatorischer Ein–Quadrant–Betrieb . . . . . . . . . . . . . . Zwei–Quadrant–Betrieb mit Ankerstromumkehr . . . . . . . . . Zwei–Quadrant–Betrieb mit Ankerspannungsumkehr . . . . . . Vier–Quadrant–Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interleaved–Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungsfaktor–Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Abwandlungen der Gleichstromsteller-Schaltungen . . . Prof. Dr. M. Reddig, Augsburg

7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.5.4 7.5.5 7.5.6 7.6 7.7

476 479 485 489 491 491 493 493 496 496 498 500 501 505 508 511 521

8

Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨ agter Spannung (U–Wechselrichter) 526

8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.3 8.3.1 8.3.1.1 8.3.1.2 8.3.1.3 8.3.2 8.3.3 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.4.4 8.4.5 8.4.5.1 8.4.6 8.4.7 8.4.8

Einf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweipunkt–Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundfrequenztaktung und Drehspannungssystem . . . . . . Spannungssteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kommutierungsschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . U–Umrichter mit variabler Zwischenkreisspannung . . . . . Zweipunkt–Wechselrichter mit Gleichstromsteller . . . . . . Ungesteuerte netzseitige Diodenbr¨ ucke . . . . . . . . . . . . Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweipunkt–Wechselrichter — Funktionsweise . . . . . . . . Kommutierung des Wechselrichters mit Summenl¨oschung . . Netzgef¨ uhrter Stromrichter als Einspeise–Stellglied . . . . . Pulsverfahren, Pulsweitenmodulation . . . . . . . . . . . . . Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweipunktregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pulsweitenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unterschwingungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sinus–Dreieck–Modulation allgemein . . . . . . . . . . . . . Sinus-Dreieck PWM mit Zwischenpulsverschiebung . . . . . Injektion von Harmonischen in das Grundschwingungssignal Rechteck-Dreieck-Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . Rechteck-Dreieck-PWM; Oberschwingungen . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

526 527 527 532 534 536 537 537 539 539 543 546 548 548 548 550 554 559 566 569 572 572

Inhaltsverzeichnis

8.4.9 8.4.10 8.4.11 8.4.12 8.4.13 8.4.14 8.4.15 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.5.4 8.5.5 8.5.6 8.5.7 8.5.8 8.5.9 8.5.10 8.5.11 8.5.12 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 8.6.4 8.6.5 8.6.6 8.7 8.7.1 8.7.2 8.7.3 8.7.4 8.7.5 8.7.5.1 8.7.5.2 8.7.5.3 8.7.6 8.7.7 8.8 8.8.1 8.8.1.1 8.8.1.2 8.8.1.3

XV

¨ ¨ Ubermodulation – Ubersteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 Raumzeigermodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 ¨ Ubermodulation – Raumzeigermodulation . . . . . . . . . . . . 591 Prof. Dr. A. M. Khambadkone, The National University of Singapore PWM mit abgetastetem Sollwertsignal . . . . . . . . . . . . . . 594 Direkte PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 Optimierte Pulsmustererzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 Wechselrichter–Spannungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607 Mehrpunkt–Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 Dreipunkt–Wechselrichter, prinzipielle Funktion . . . . . . . . . 610 Nullpunkt–Stabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619 Spannungsbeanspruchung und Leistung . . . . . . . . . . . . . 619 Diode–Clamped–Wechselrichter, Realisierung . . . . . . . . . . 620 Aktiver NP–Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 Imbricated–Mehrpunkt–Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . 623 Kaskadierte Mehrpunkt–Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . 625 Hybride–Mehrpunkt–Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . 629 Modulationsverfahren f¨ ur Mehrpunkt–Wechselrichter . . . . . . 632 Blockbetrieb Mehrpunkt–Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . 632 Pulsweitenmodulation Mehrpunkt–Wechselrichter . . . . . . . . 634 Raumzeigermodulation, Mehrpunkt–Wechselrichter . . . . . . . 638 Auslegung eines Drehstromantriebs mit Pulswechselrichter . . . 641 Bemessung der frequenzgesteuerten Asynchronmaschine . . . . 641 Dimensionierung des Pulswechselrichters . . . . . . . . . . . . . 643 Pulsationsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 Gleichspannungs–Zwischenkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646 Eingangsschaltungen und Bremsbetrieb . . . . . . . . . . . . . 647 Anwendungsbereiche der Pulswechselrichter . . . . . . . . . . . 648 Selbstgef¨ uhrte Thyristor–Wechselrichter mit Phasenl¨oschung . . 650 Schaltung und Arbeitsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651 ¨ Dimensionierung der Schaltung (Ubersicht) . . . . . . . . . . . 657 Grundgleichungen der Kommutierung . . . . . . . . . . . . . . 659 Kommutierungsbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 Thermische Belastung der Lastthyristoren . . . . . . . . . . . . 663 Schalt- und Kommutierungsstromverluste . . . . . . . . . . . . 663 Laststromverluste (Durchlaßverluste) . . . . . . . . . . . . . . . 663 Gesamte Verlustleistung in den Lastthyristoren . . . . . . . . . 668 Bestimmung der Kommutierungselemente . . . . . . . . . . . . 669 Kriterien zur Auswahl der Kommutierungselemente . . . . . . . 669 Beschaltung von Leistungshalbleitern . . . . . . . . . . . . . . . 673 ¨ RCD–Schutzbeschaltung mit Uberlaufkondensator . . . . . . . . 674 Einschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 Ausschalten großer Laststr¨ome . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677 Ausschalten kleiner Laststr¨ome . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678

XVI

Inhaltsverzeichnis

8.8.2 8.8.2.1 8.8.2.2 8.8.2.3 8.8.2.4 8.8.3 8.8.3.1 8.8.3.2 8.8.3.3 8.8.4 8.8.5 8.9 8.9.1 8.9.2 8.9.3

Unsymmetrische Beschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einschaltvorg¨ange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausschalten großer positiver Laststr¨ome . . . . . . . . . . . . . Ausschalten großer negativer Laststr¨ome . . . . . . . . . . . . . Ausschalten kleiner Laststr¨ome . . . . . . . . . . . . . . . . . . Symmetrische Schutzbeschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . Einschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausschalten großer Laststr¨ome . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausschalten kleiner Laststr¨ome . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich der Schutzbeschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . Abschließende Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auslegungsbeispiel f¨ ur einen GTO–U–Wechselrichter . . . . . . Einf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Orientierende Festlegung der Zwischenkreisspannung . . . . . . ¨ Weiterf¨ uhrende Uberlegungen zur Bestimmung der Sperrspannung der Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schutzkonzept eines U–Umrichters . . . . . . . . . . . . . . . . Orientierende Festlegung des abzuschaltenden Stroms . . . . . . ¨ Weiterf¨ uhrende Uberlegungen zum abschaltbaren Strom der GTOs und zur Beschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quervergleich der bisherigen Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . Auslegung des Zwischenkreiskondensators . . . . . . . . . . . . Sicherheitsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verluste, Schaltfrequenzen, K¨ uhlung . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusatzbeanspruchungen der Drehfeldmaschine . . . . . . . . . . Prof. Dr. A. Binder, Darmstadt Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spannungsreflexionen an den Maschinenklemmen . . . . . . . . Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen auf verlustfreien Maschinenzuleitungen bei Reflexionskoeffizienten r = ±1 . . . . Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen auf verlustfreien Maschinenzuleitungen bei Reflexionskoeffizienten |r| < 1 . . . . Kritische L¨ange der Maschinenzuleitung . . . . . . . . . . . . . Transiente Spannungsverteilung in der Maschinenwicklung . . . Beanspruchung der Wicklungsisolierung bei Umrichterspeisung . Umrichterbedingte Lagerstr¨ome in elektrischen Maschinen . . . Gleichtaktspannung der Statorwicklung gegen Erde . . . . . . . Entladestr¨ome in den Lagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapazitive Umladestr¨ome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hochfrequenter u ¨ber die Lager fließender Kreisstrom . . . . . . Hochfrequenter Rotor–Erdstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . Systemauslegung von umrichtergespeisten Drehstromantrieben bei großem du/dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.9.4 8.9.5 8.9.6 8.9.7 8.9.8 8.9.9 8.9.10 8.9.11 8.10 8.10.1 8.10.2 8.10.2.1 8.10.2.2 8.10.2.3 8.10.3 8.10.4 8.10.5 8.10.5.1 8.10.5.2 8.10.5.3 8.10.5.4 8.10.5.5 8.10.6

680 680 683 685 686 688 688 690 691 693 694 697 697 698 702 703 704 705 709 710 711 712 723 724 724 725 725 733 735 739 743 749 749 754 754 755 757 758

Inhaltsverzeichnis

8.10.6.1 8.10.6.2 8.10.6.3 8.10.6.4

XVII

Kapazitive Ladestr¨ome der Maschinenzuleitungen . . . . . . . . Umrichterausgangs–Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Motoreingangsimpedanzen zur Reflexionsvermeidung . . . . . . Maßnahmen zur Verringerung oder Vermeidung von umrichterbedingten Lagerstr¨omen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10.6.5 Fehlerstromschutzschalter bei umrichtergespeisten Antrieben . .

770 774

9

Resonant schaltentlastete Wandler

776

9.1 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4

Die Zellenstruktur der Gleichspannungswandler . . . . . . . . . 779 Resonante Schaltentlastung: Grund¨ uberlegungen . . . . . . . . 786 Einf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786 Nullspannungsschalter (ZVS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787 Nullstromschalter (ZCS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791 Quasi-resonante und multi-resonante Wandler – Eine Gegen¨ uberstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793 Quasi-resonante Zellwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795 Die quasi-resonanten Wandlerzellen in der Phasenebene . . . . . 795 Quasi-Resonant Zero-Voltage-Switching (QR ZVS) . . . . . . . 797 Quasi-Resonant Zero-Current-Switching (QR ZCS) . . . . . . . 817 Die Gleichungen aller quasi-resonanten Zellen . . . . . . . . . . 829 Bewertung der quasi-resonanten Zellen . . . . . . . . . . . . . . 830 Multi-resonante Zellwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840 Die multi-resonante ZVS-Wandlerzelle im Phasenraum . . . . . 841 Die vier Betriebsmodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847 Resonante Br¨ uckenschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868 Serien-Parallel-Resonanz-Br¨ uckenschaltung . . . . . . . . . . . . 874 Serien-Parallel-Resonanz-Br¨ uckenschaltung mit konstanter Schaltfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876 Analyse resonanter Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877 Serien-Resonanz-Wandler bei induktiver Betriebsweise (ZVS) . 880 Serien-Parallel-Resonanz-Wandler bei induktiver Betriebsart (ZVS) 884 Zusammenfassung resonante Gleichspannungswandler . . . . . . 890 Transient-resonante Gleichspannungswandler . . . . . . . . . . . 891 Einf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891 Die transient-resonanten Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . 892 Transient-resonante Zellwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894 Transient-resonante Br¨ uckenwandler . . . . . . . . . . . . . . . 908 Dreiphasige resonante Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . 924 Einf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924 Der ARCPI (Auxiliary Resonant Commutated Pole Inverter) . . 936 Der NLRPI (Non Linear Resonant Pole Inverter) . . . . . . . . 942 Der MACRDCLI (Modified Active Clamped Resonant DC Link Inverter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948 Der PRDCLI (Parallel Resonant DC Link Inverter) . . . . . . . 952

9.3 9.3.1 9.3.2 9.3.3 9.3.4 9.3.5 9.4 9.4.1 9.4.2 9.5 9.5.1 9.5.2 9.5.3 9.5.4 9.5.5 9.5.6 9.6 9.6.1 9.6.2 9.6.3 9.6.4 9.7 9.7.1 9.7.2 9.7.3 9.7.4 9.7.5

758 760 768

XVIII

Inhaltsverzeichnis

9.7.6

Zusammenfassung resonanter Dreiphasen–Wechselrichter . . . .

955

10

Leistungselektronische Blindleistungs–Kompensation

956

10.1 10.2 10.3 10.3.1 10.3.2 10.3.3 10.4 10.4.1 10.4.2 10.4.3 10.4.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9

Einf¨ uhrung: Verbraucher–Kompensation in Industrienetzen ¨ Spannungsstabilisierung in Ubertragungsnetzen . . . . . . Blindleistungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parallelkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Serienkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dynamische Blindleistungsquellen . . . . . . . . . . . . . . S¨attigbare Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Netzgef¨ uhrte Stromrichter–Stellglieder . . . . . . . . . . . Thyristor–geschaltete Kondensatoren . . . . . . . . . . . . Thyristor–gesteuerte Spule (TCR) . . . . . . . . . . . . . Herk¨ommliche Steuer- und Regelverfahren . . . . . . . . . ¨ Weiterf¨ uhrende Uberlegungen — Stellglieder . . . . . . . . Selbstgef¨ uhrte Stellglieder als Kompensator . . . . . . . . ¨ Weitere Uberlegungen — Pr¨adiktive Signalverarbeitung . Flexible AC Transmission Systems (FACTS) . . . . . . . .

11

Sondergebiete der Leistungselektronik

11.1

Stromrichter f¨ ur elektrische Triebfahrzeuge . . . . . . . . . . Dr. H.-G. Eckel, N¨ urnberg Netzspannungen in der Traktion . . . . . . . . . . . . . . . Traktion f¨ ur DC-Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichstromsteller mit Gleichstrommotor . . . . . . . . . . . Stromzwischenkreisumrichter mit ASM . . . . . . . . . . . . Spannungszwischenkreisumrichter mit ASM . . . . . . . . . Traktion f¨ ur AC-Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Antriebssysteme mit Wechselstrom- und Mischstrommotor . Antriebssysteme mit Drehstrommotor . . . . . . . . . . . . Antriebssysteme f¨ ur mehrere Netzspannungen . . . . . . . . Mehrsystemstromrichter f¨ ur AC 15 kV und 25 kV . . . . . . Mehrsystemstromrichter f¨ ur AC und DC 750 V / 1500 V . . Mehrsystemstromrichter f¨ ur AC und DC 3000 V . . . . . . . Mehrsystemstromrichter f¨ ur AC, DC 3000 V und DC 1500 V Dieselelektrische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umrichtertechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungshalbleiter in der Traktion . . . . . . . . . . . . . . Three-Phase Active Filters for Power Conditioning . . . . . Prof. Dr. H. Akagi, Tokyo Institute of Technology, Japan Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voltage Harmonics in Power Systems . . . . . . . . . . . . .

11.1.1 11.1.2 11.1.2.1 11.1.2.2 11.1.2.3 11.1.3 11.1.3.1 11.1.3.2 11.1.4 11.1.4.1 11.1.4.2 11.1.4.3 11.1.4.4 11.1.5 11.1.6 11.1.6.1 11.2 11.2.1 11.2.2

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. 956 . 963 . 969 . 969 . 969 . 970 . 971 . 971 . 977 . 978 . 979 . 980 . 990 . 993 . 995 . 1003 1007

. . 1009 . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

1009 1010 1011 1011 1013 1016 1016 1018 1022 1022 1022 1022 1027 1029 1031 1031 1032

. . 1032 . . 1033

Inhaltsverzeichnis

11.2.2.1 Harmonic-producing loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2.2 Voltage THD and 5th-harmonic voltages . . . . . . . . . . . . . 11.2.3 Traditional Passive Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.3.1 Circuit configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.3.2 Consideration to installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.4 Pure Active Filters for Power Conditioning . . . . . . . . . . . 11.2.4.1 Circuit configurations of shunt and series active filters . . . . . 11.2.4.2 Three-phase voltage-source and current-source PWM converters 11.2.4.3 Three-phase pure active filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.4.4 Trends in pure active filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.5 Series Active Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.5.1 System configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.5.2 Operating principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.5.3 Design and effect of switching-ripple filters . . . . . . . . . . . . 11.2.5.4 Experimental results - Series Active Filters . . . . . . . . . . . . 11.2.6 Hybrid Active Filters for Harmonic-Current Filtering . . . . . . 11.2.6.1 Circuit configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.6.2 Experimental waveforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.7 Low-Voltage Transformerless Hybrid Active Filters . . . . . . . 11.2.7.1 The 480 V hybrid active filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.7.2 The 480 V pure active filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.7.3 Design of the 480 V hybrid active filter . . . . . . . . . . . . . . 11.2.7.4 Comparisons between the 480 V hybrid and pure filters . . . . . 11.2.8 The 400 V Hybrid Active Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.8.1 System configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.8.2 Start-up procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.8.3 Steady-state performance of the passive filter used alone . . . . 11.2.8.4 Steady-state performance of the hybrid filter . . . . . . . . . . . 11.2.8.5 Transient-state performance of the hybrid filter . . . . . . . . . 11.2.9 Medium-Voltage Transformerless Hybrid Active Filters . . . . . 11.2.10 Practical Applications of Active Filters . . . . . . . . . . . . . . 11.2.10.1 Application to harmonic-current filtering . . . . . . . . . . . . . 11.2.10.2 Application to voltage-flicker reduction . . . . . . . . . . . . . . 11.2.11 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Elektronische Energiewandler f¨ ur photovoltaische Solarenergieanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prof. Dr. P. Zacharias, Kassel 11.3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.2 Grunds¨atzliche Zielstellungen und Anforderungen . . . . . . . . 11.3.3 Gestaltung der Energiewandlungskette DC/AC f¨ ur PV–Systeme 11.3.4 Situation bei den Halbleiterschaltern . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.5 MPP–Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.6 Schaltungstopologien f¨ ur netzgekoppelte Photovoltaik–Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIX

1033 1034 1035 1035 1036 1037 1037 1038 1040 1041 1042 1043 1043 1044 1046 1046 1046 1048 1050 1051 1053 1055 1056 1059 1059 1060 1060 1060 1062 1063 1064 1064 1064 1068 1069 1069 1069 1074 1077 1080 1082

XX

11.3.6.1 11.3.6.2 11.3.7 11.3.8 11.4

Inhaltsverzeichnis

11.5.6

Konzepte mit isoliertem Photovoltaikgenerator . . . . . . . . . 1082 Transformatorlose Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086 Weitere Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1089 Erwartete Trends und Schlußfolgerungen . . . . . . . . . . . . . 1092 Elektronische Betriebsger¨ate f¨ ur Lichtquellen . . . . . . . . . . 1093 F. Bernitz, Fa. Osram, M¨ unchen Einf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093 Lichterzeugung und Gliederung wichtiger Lichtquellen . . . . . 1094 Grundlagen zum Betrieb von Entladungslampen . . . . . . . . . 1103 Konventionelle Betriebsger¨ate (Vorschaltger¨ate) f¨ ur Entladungslampen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104 Betriebsger¨ate f¨ ur Niederdruckentladungslampen . . . . . . . . 1107 KVG f¨ ur Niederdruckentladungslampen . . . . . . . . . . . . . 1107 EVG f¨ ur Niederdruckgasentladungslampen . . . . . . . . . . . . 1109 Vor- und Nachteile von EVG und KVG . . . . . . . . . . . . . . 1119 Konventionelle Betriebsger¨ate f¨ ur Hochdruck-Entladungslampen 1120 Elektronische Betriebsger¨ate f¨ ur Entladungslampen . . . . . . . 1121 Elektronische Transformatoren f¨ ur Niedervolt-Halogengl¨ uhlampen 1149 Akustische Grundlagen zur Ger¨auschmessung . . . . . . . . . . 1152 F. Witzani, Fa. Osram, M¨ unchen Praktisches Messverfahren zur Bestimmung der akustischen Schallleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157 Ermittlung der Schallleistung aus dem mittleren Schalldruck in der Halbkugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1159 Grundlegende Mechaniken der Schallerzeugung in elektrischen Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1159 Praktische Methode zur Schallleistungsmessung an elektrischen Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163 Umsetzung einer Ger¨auschreduzierung mit messtechnischer Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167 Schlussfolgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

12

Simulation von leistungselektronischen Schaltungen

11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.4.4 11.4.5 11.4.5.1 11.4.5.2 11.4.5.3 11.4.5.4 11.4.6 11.4.7 11.5 11.5.1 11.5.2 11.5.3 11.5.4 11.5.5

1172

Variablen¨ ubersicht

1180

Literaturverzeichnis

1191

Allgemeine Literatur (B¨ ucher) . Netzgef¨ uhrte Stromrichter . . . Direktumrichter . . . . . . . . . Matrixkonverter . . . . . . . . . Untersynchrone Kaskade – USK Stromrichtermotor . . . . . . .

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1191 1196 1201 1204 1212 1214

Inhaltsverzeichnis

I–Umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichspannungswandler . . . . . . . . . . . . . . . Leistungsfaktor–Korrektur . . . . . . . . . . . . . . Entlastungsschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . U–Umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Ubermodulation – Raumzeigermodulation . . . . . Dreipunkt–Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . Zusatzbeanspruchungen der Drehfeldmaschine . . . Resonant schaltentlastete Wandler . . . . . . . . . Spannungsstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . Aktive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Traktions–Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . Traktions–Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektronische Betriebsger¨ate f¨ ur Lichtquellen . . . . Simulation von leistungselektronischen Schaltungen Stichwortverzeichnis

. . . . . . . . . . . . . . . .

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XXI

. . . . . . . . . . . . . . . .

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1217 1223 1225 1226 1231 1242 1243 1247 1250 1256 1260 1265 1267 1275 1278 1280 1284

¨ 1 Stromrichterschaltungen (Ubersicht)

Bevor die verschiedenen Stromrichterschaltungen im einzelnen besprochen wer¨ den, wird in diesem Kapitel ein kurzer Uberblick u ¨ber die Einteilung und die verschiedenen Arten von Stromrichtern gegeben.

1.1

Grundfunktionen von Stromrichtern

Grunds¨atzlich sind Stromrichter Einrichtungen zum Umformen elektrischer Energie unter Verwendung von Stromrichterventilen (Leistungshalbleitern) [61]. Mit Stromrichtern l¨aßt sich deshalb der Energiefluß zwischen unterschiedlichen energetischen Systemen steuern. Bei der Kupplung von Wechsel- und Gleichstromsystemen ergeben sich die vier Grundfunktionen der Energieumwandlung, die von den entsprechenden Grundfunktionen von Stromrichtern vorgenommen werden (Abb. 1.1). 1. Gleichrichten ist die Umformung von Wechselstrom in Gleichstrom, wobei ein Energiefluß vom Wechselstrom- in das Gleichstromsystem erfolgt. 2. Wechselrichten ist die Umformung von Gleichstrom in Wechselstrom, wobei nun ein Energiefluß vom Gleichstrom- in das Wechselstromsystem geschieht. 3. Gleichstrom–Umrichten ist die Umformung von Gleichstrom mit einer gegebenen Spannung und Polarit¨at in Gleichstrom mit einer anderen Spannung und gegebenenfalls der umgekehrten Polarit¨at, wobei ein Energietransport in beide Richtungen erfolgen kann. Dieser Stromrichtertyp wird im allgemeinen als Gleichspannungswandler (Gleichstrom–Umrichter) bezeichnet. 4. Wechselstrom–Umrichten ist die Umformung von Wechselstrom mit einer gegebenen Spannung, Frequenz und Phasenzahl in Wechselstrom mit einer anderen Spannung, Frequenz und Phasenzahl, wobei der Energietransport ebenso in beide Richtungen m¨oglich ist. Dieser Stromrichtertyp wird im allgemeinen abgek¨ urzt als Umrichter bezeichnet. Diese begrenzte Zahl von Grundfunktionen wird durch eine Vielzahl von Stromrichterschaltungen verwirklicht, von denen die wichtigsten in den anschließenden Kapiteln behandelt werden.

2

¨ 1 Stromrichterschaltungen (Ubersicht)

Gleichrichter

~

~ =

=

Wechselrichter

=

= =

=

Gleichstrom-Umrichter

~

~ ~

~

(Wechselstrom-) Umrichter

Abb. 1.1: Grundfunktionen der Energieumformung mit Stromrichtern

1.2

Einteilung der Stromrichter nach der Art der Kommutierung

Statt nach der vom Stromrichter ausgef¨ uhrten Grundfunktion (Gleichrichten, Wechselrichten, Umrichten), die die ¨außere Wirkungsweise beschreibt, k¨onnen Stromrichter auch nach ihrer inneren Wirkungsweise unterschieden werden, d.h. nach der Art der Kommutierung und der Herkunft der Taktfrequenz. ¨ Allgemein versteht man unter Kommutierung die Ubergabe des Stroms vom stromf¨ uhrenden auf den folgenden Zweig, wobei w¨ahrend der Kommutierungszeit beide Zweige Strom f¨ uhren. Grunds¨atzlich ist zwischen der Kommutierung mit mechanischen Schaltern und der Kommutierung mit elektronischen Schaltern (Leistungshalbleitern) zu unterscheiden. Mechanische Kommutatoren wurden in der Vergangenheit beispielsweise in den sogenannten Kontaktgleichrichtern verwendet. Der Kontaktgleichrichter war ein von einem Synchronmotor bet¨atigter mechanischer Schalter. Die Ein- und Ausschaltzeitpunkte wurden durch mechanische Verstellung des Kontaktapparates vorgegeben. Damit war eine Verstellung der Schaltpunkte in Relation zur Spannung m¨oglich, und es konnte der Gleichspannungsmittelwert verstellt werden. Der Vorteil des Kontaktgleichrichters war der sehr geringe Spannungsab-

1.2 Einteilung der Stromrichter nach der Art der Kommutierung

3

u1 (t) L K1

~

T1

i1

1 L

u K (t)

I

iK

2

~

L K2

T2

u2 (t)

i2 t1

a) Kommutierungskreis

u, i

uK u1

u2 I

i1

i2

0

t

tK t1

t2

b) Strom- und Spannungsverl¨ aufe ¨ Abb. 1.2: Prinzip der nat¨ urlichen Kommutierung: Ubergabe des Stroms I vom Zweig 1 auf den Zweig 2

fall am geschlossenen Schalter, der insbesondere bei niedrigen Versorgungsspannungen und hohen Str¨omen besonders vorteilhaft war. Dies war gegen¨ uber den damals u ¨blichen Quecksilberdampf–Gleichrichtern ein erheblicher Vorteil. Kontaktgleichrichter wurden deshalb bei der Elektrolyse eingesetzt, bei der niedrige Spannungen aber hohe Str¨ome f¨ ur den technologischen Prozeß notwendig waren. Nachteilig waren die Ger¨ausche, der mechanische Verschleiß und die durch den Verschleiß notwendige Wartung. Die wesentlichen Merkmale eines Kommutierungsvorganges mit elektroni¨ schen Schaltern sind in Abb. 1.2 dargestellt. Gezeigt ist die Ubergabe des

4

¨ 1 Stromrichterschaltungen (Ubersicht)

Stroms I vom Zweig 1 auf den Zweig 2. Der Strom I fließt zun¨achst im Zweig 1 u unden des Ventils T2 ¨ber das leitende Ventil T1 . Die Kommutierung wird durch Z¨ eingeleitet (Zeitpunkt t1 ). Als Folge der Kommutierungsspannung uK = u2 − u1 beginnt in den Zweigen 1 und 2 ein Kommutierungsstrom iK zu fließen, der den Strom I im Zweig 1 abbaut und im Zweig 2 aufbaut. Nach erfolgter Strom¨ ubergabe, d.h. wenn der Strom i2 den Wert I erreicht hat und somit der Strom i1 zu Null geworden ist (und das Ventil T1 sperrt), ist der Kommutierungsvorgang abgeschlossen (Zeitpunkt t2 ). Vorausetzung f¨ ur den richtigen Ablauf der Kommutierung ist damit das Vorhandensein einer geeigneten Kommutierungsspannung uK im Kommutierungskreis. Werden die im Wechsel- bzw. Drehstromnetz vorhandenen Spannungen als Kommutierungsspannung genutzt, so spricht man von nat¨ urlicher Kommutierung. Anstelle der Netzspannungen k¨onnen auch von der Last erzeugte Wechselspannungen zur nat¨ urlichen Kommutierung genutzt werden; man spricht dann von Lastkommutierung. Wenn keine nat¨ urlichen Kommutierungsspannungen im Kommutierungskreis vorhanden sind oder wenn diese zum gew¨ unschten Kommutierungszeitpunkt die falsche Polarit¨at haben, dann muß durch Aufbringen einer Hilfsspannung die Kommutierung erzwungen werden. Dabei wird die Kommutierungsspannung entweder von einem Energiespeicher (L¨oschkondensator, LC–Schwingkreis) zur Verf¨ ugung gestellt oder es erfolgt eine Widerstandserh¨ohung im zu l¨oschenden Stromzweig, beispielsweise mit einem abschaltbaren Leistungshalbleiter. Diese Art der Kommutierung wird im Gegensatz zur nat¨ urlichen Kommutierung erzwungene Kommutierung oder Zwangskommutierung genannt. Teilt man die Stromrichter nach Art und Herkunft der Kommtierungsspannung ein, ist somit zwischen Stromrichtern mit nat¨ urlicher Kommutierung und Stromrichtern mit Zwangskommutierung zu unterscheiden. Nach diesem Unterscheidungsmerkmal k¨onnen die Stromrichter in drei verschiedene Typen eingeteilt werden: 1. Stromrichter, bei denen keine Kommutierungsvorg¨ange vorkommen, beispielsweise Halbleiterschalter und –steller f¨ ur Wechsel- und Drehstrom, die hier nicht weiter behandelt werden sollen (siehe Abb. 1.4 oben). 2. Stromrichter mit nat¨ urlicher Kommutierung, die ihre Kommutierungsspannung entweder vom speisenden Netz beziehen (netzgef¨ uhrte Stromrichter) oder denen die Kommutierungsspannung von der Last bereitgestellt wird (lastgef¨ uhrte Stromrichter). Beide Kommutierungsarten werden unter dem Begriff fremdgef¨ uhrte Stromrichter zusammengefaßt, da dem Stromrichter die zur Kommutierung notwendige Spannung von außen zur Verf¨ ugung gestellt wird (Abb. 1.2). 3. Stromrichter mit Zwangskommutierung. Wie bereits dargestellt, wird mit Zwangskommutierung eine Kommutierung bezeichnet, die unter Zuhilfe-

1.2 Einteilung der Stromrichter nach der Art der Kommutierung

5

nahme von zum Stromrichter geh¨orenden, meist kapazitiven Energiespeichern vorgenommen wird. Diese Stromrichter werden auch als selbstgef¨ uhrte Stromrichter bezeichnet (Abb. 1.3).

L K1

1

T1

-

I

t1

uC 1'

L

i1

+ C

L K1'

T1'

i 1' i2

D2 2 a) Kommutierungskreise

u, i

I i1

i2

i 1'

0

t

uC t 1 t2

t3

t4

b) Strom- und Spannungsverl¨ aufe ¨ Abb. 1.3: Prinzip der Zwangskommutierung: Ubergabe des Stroms I vom Zweig 1 u ¨ber den Hilfszweig 1’ auf den Zweig 2

6

¨ 1 Stromrichterschaltungen (Ubersicht)

Die innere Wirkungsweise von Stromrichtern l¨aßt sich nicht nur nach der Art der Kommutierung (fremdgef¨ uhrte oder selbstgef¨ uhrte Stromrichter) unterscheiden. Stromrichter, die Wechselstrom in Gleichstrom oder umgekehrt umwandeln, lassen sich auch danach unterscheiden, ob die Kommutierung auf der Gleichstromseite oder der Wechselstromseite erfolgt: • Stromrichter mit wechselstromseitiger Kommutierung arbeiten in der Regel mit nat¨ urlicher Kommutierung (fremdgef¨ uhrt). • Stromrichter mit gleichstromseitiger Kommutierung arbeiten in der Regel mit Zwangskommutierung (selbstgef¨ uhrt). ¨ Eine Ubersicht u ¨ber die Stromrichter bzw. die Umrichter mit typischen Beispielen wird in den abschließenden Abb. 1.4 und 1.5 gegeben. Von diesen werden in den folgenden Kapiteln behandelt: • Stromrichter mit nat¨ urlicher Kommutierung (fremdgef¨ uhrt): Netzgef¨ uhrte Stromrichter Direktumrichter (netzgef¨ uhrt) Untersynchrone Stromrichterkaskade (netzgef¨ uhrt) Stromrichtermotor (lastgef¨ uhrt)

(Kap. (Kap. (Kap. (Kap.

2), 3), 4), 5);

• Stromrichter mit erzwungener Kommutierung (selbstgef¨ uhrt): Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller) Umrichter mit eingepr¨agtem Strom Umrichter mit eingepr¨agter Spannung

(Kap. 7, 9), (Kap. 6), (Kap. 8).

1.2 Einteilung der Stromrichter nach der Art der Kommutierung

7

1. Wechselstrom-Schalter und -Steller (ohne Kommutierung) Wechselstromschalter

Wechselstromsteller

~

2. Fremdgeführte Stromrichter (mit natürlicher Kommutierung) Gleichrichter

3~

Wechselrichter, lastgeführt

M

M 3~

3~

SM

Umrichter 3. Selbstgeführte Stromrichter (mit erzwungener Kommutierung) Gleichstromsteller

Wechselrichter, selbstgeführt

+

+ M 3~

M -

-

ASM

Abb. 1.4: Einteilung der Stromrichter nach der Herkunft der Kommutierungsspannung (mit Beispielen)

¨ 1 Stromrichterschaltungen (Ubersicht)

8

1. Netzgeführte Umrichter Direktumrichter

f1

Untersynchrone Stromrichterkaskade M 3~

fN

fN

M 3~

fN

f2

2. Lastgeführte Umrichter Stromrichtermotor

Schwingkreiswechselrichter

f1

fN

M 3~

fN

f1

3. Selbstgeführte Umrichter Umrichter mit eingeprägtem Strom

fN

f1

Umrichter mit eingeprägter Spannung

M 3~

fN

f1

M 3~

Abb. 1.5: Einteilung der Umrichter nach der Art der Kommutierung (mit Beispielen)

2 Netzgefu ¨ hrte Stromrichter

2.1

Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

Die Funktionsweise netzgef¨ uhrter Stromrichter soll zun¨achst anhand der Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung, Abb. 2.1) dargestellt werden.

T1

iN

uT1 us1 L

R

uN

id

i s1

ud us2

uT2

i s2

T2 ¨ (Transformator–Ubersetzung u ¨T = UN /Us1 = UN /Us2 = 1 ) Abb. 2.1: Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

Die Zweipuls–Mittelpunktschaltung besteht aus einem Ventilstern mit zwei gesteuerten Ventilen (Thyristoren) T1 und T2 und einem Einphasentransforma¨ tor, dessen zwei Sekund¨arwicklungen gleich sind. F¨ ur die folgenden Uberlegungen wird angenommen, daß die Ventile, der Transformator und das Netz (uN ) ideal sind, d.h. die Ventile haben keinen Durchlaßspannungsabfall und keine Schaltverz¨ogerungen, der Transformator keine L¨angsimpedanz und insbesondere keine Streuinduktivit¨aten und das versorgende Netz keine Netzimpedanz.

10

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

F¨ ur die Wirkungsweise dieser Schaltung ist die Art der Last sehr wichtig. Es sollen im Folgenden drei F¨alle unterschieden werden: 1. ohmsche Last : 2. ideale Gl¨attung : 3. allgemeine R–L–Last:

R > 0, R > 0, R > 0,

L = 0, L → ∞, 0 < L < ∞.

Die Spannungsverl¨aufe us1(t) und us2(t) in Abb. 2.2 werden als Bezugsgr¨oßen verwendet, mit deren Hilfe sich alle anderen zeitlichen Verl¨aufe der Schaltung gut darstellen lassen. Durch die Steuerung (Z¨ undimpulse) kann der Beginn der Stromf¨ uhrung eines Thyristors beeinflußt werden. Die Stromf¨ uhrung setzt dann ein, wenn ein Z¨ undimpuls als Steuersignal vorliegt und die Spannung uT i u ¨ber dem Thyristor gr¨oßer als Null ist, d.h. wenn zum Z¨ undzeitpunkt sein Anodenpotential h¨oher als das Kathodenpotential ist. Das Kathodenpotential ist im allgemeinen (nichtl¨ uckender Strom) das Potential des Thyristors, der den Laststrom f¨ uhrt. 2.1.1

Ohmsche Last (R > 0, L = 0)

Die fr¨ uhestm¨ogliche Z¨ undung kann — nach der obigen Definition — im Fall der Zweipuls–Mittelpunktschaltung im Spannungsnulldurchgang erfolgen. Dieser Zeitpunkt der fr¨ uhestm¨oglichen Z¨ undung wird als nat¨ urlicher Z¨ undzeitpunkt bezeichnet, ab dem der Z¨ undwinkel α gez¨ahlt wird. Wird Ventil T1 bei einem vorgegebenen Winkel α gez¨ undet, beginnt es, Strom zu f¨ uhren. Da bei rein ohmscher Last die Spannung ud (t) und der Strom id (t) proportional zueinander sind, erlischt der Strom im Spannungsnulldurchgang bei ωt = 180◦ und T1 sperrt wieder (Ventilwirkung; siehe statisches Verhalten des Thyristors in Elektrische Antriebe 3 [60, 61]). Der gleiche Vorgang wiederholt sich bei T2 (Abb. 2.2). Aus Abb. 2.2 lassen sich die folgenden Eigenschaften der Schaltung entnehmen: • Der Steuerbereich beginnt bei α = 0 und endet bei α = π. • Der Stromflußwinkel (Brenndauer) δ eines Thyristors ist δ = π − α. F¨ ur α > 0 gilt: Stromflußwinkel δ < 2π/ p (mit p = Pulszahl), d.h. der Gleichstrom id l¨ uckt. • Die h¨ochste an einem Thyristor liegende Spannung tritt in Sperrichtung auf und betr¨agt 2 · Uˆsi . • Der prim¨arseitige Netzstrom iN ist nicht sinusf¨ormig und enth¨alt Oberschwingungen. Der Grundschwingungswinkel ϕ1 gibt die Verschiebung der uber der Prim¨arspannung uN Prim¨arstrom–Grundschwingung iN (1) gegen¨ an. Der Verschiebungswinkel ϕ1 = 0 verursacht also Steuer- bzw. Verschiebungs–Blindleistung im Netz (siehe Kap. 2.3).

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

us

Zündimpuls T1

T2

u s1

p

0

u s2 wt

2p

a i s1 wt

d is2

wt

id

Id wt

ud

Udia wt u T1

uT1=us1-ud

wt

^ -2U s1 iN

a

j1

wt

i N(1)

j1 0, L → ∞)

Bei rein ohmscher Last l¨ uckt“ der Strom im Gleichstromkreis, d.h. er ist zeitwei” se Null. Durch Einf¨ ugen einer Spule mit der Induktivit¨at L wird die Welligkeit des Stroms verkleinert, da die Spule versucht, ihre Flußverkettung aufrechtzuerhalten und somit Strom¨anderungen entgegenzuwirken. (Zur Erl¨auterung: Wenn eine Spule eine Spannungszeitfl¨ache aufnimmt, resultiert dies in einer Fluߨanderung entsprechend  uL · dt ΔΨL = Damit aber die ideale Spule (RL = 0) eine Spannungszeitfl¨ache aufnehmen kann, muß sich der Strom ¨andern: di uL = L · dt Somit f¨ uhrt eine Fluߨanderung — aufgrund einer Spannungszeitfl¨achen¨anderung — zu einer entsprechenden Strom¨anderung Δi = ΔΨ/L, wenn L = ∞ ist.) In dem angenommenen Grenzfall L → ∞ kann bei α < 90◦ nur ein reiner Gleichstrom (Welligkeit = 0, d.h. keine Strom¨anderung) im Lastkreis fließen, d.h. id l¨ uckt nicht und ist konstant, wenn erstens an der idealen Spule keine Gleichspannung abf¨allt (aber Gleichspannungsabfall am Leiterwiderstand RL der realen Spule) und zweitens der Fluß Ψ am Ende der Stromflußdauer δ = 2π/p nicht Null wird. Daraus folgt, daß im Gleichrichterbetrieb die Stromflußdauer der Ventile — unter den obigen Bedingungen — unabh¨angig vom Z¨ undwinkel α sein muß. Sie betr¨agt δ = π (zweipulsige Schaltung; α < 90◦ !). Die entsprechenden Strom- und Spannungsverl¨aufe zeigt Abb. 2.4. Wie man sieht, wird ud (t) am Ende der Durchlaßzeit der Ventile negativ, der Mittelwert der Lastspannung (Gleichspannung Udiα ) ist deshalb bei gleichem Steuerwinkel α kleiner als bei ohmscher Last. Der Gleichspannungsmittelwert Udiα ergibt sich hier zu: Udiα

1 · = π

π+α  2 ˆ · Us · cos α = Udi0 · cos α Uˆs · sin(ωN t) · dωN t = π

(2.4)

α

Damit erh¨alt man die statische Steuerkennlinie in Abb. 2.5. Da der Strom im Lastkreis keine Welligkeit hat (L → ∞), d.h. im jeweiligen Arbeitspunkt konstant ist und sich lediglich die Ventile in der Stromf¨ uhrung abwechseln, fließt im Prim¨arkreis ein rein rechteckf¨ormiger Wechselstrom iN , undwinkel α identisch ist. dessen Grundschwingungswinkel ϕ1 mit dem Z¨ Der Steuerwinkelbereich f¨ ur den bisher diskutierten Lastfall R > 0, L → ∞ endet bei α = π/2. Wird dieser Steuerwinkelbereich u ¨berschritten, tritt ein

14

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

T2

T1 us

u s2

u s1

0

wt

p

2p

a

p

i s1

wt

p

i s2

wt

id

Id wt

A1

ud

Udia = I d . R wt A2

u T1

A1 = A2

wt

^ -2Us1 iN iN wt

j1 j1 = a iN (1) = Grundschwingungsstrom

iN(1)

ϕ1 = Grundschwingungswinkel

Abb. 2.4: Strom- und Spannungsverl¨ aufe der M2–Schaltung bei idealer Gl¨ attung (Kommutierung vernachl¨ assigt)

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

Udia Udi0

15

1

0,5

0

p/2

0

p

a

Abb. 2.5: Steuerkennlinie bei idealer Gl¨ attung (Gleichrichterbetrieb)

zweiter Betriebszustand der Schaltung ein. Bei α > π/2 wird sich bei idealer Spule und R = 0 ein zum Nulldurchgang der Spannung us symmetrischer Laststromverlauf entsprechend uL = L · did /dt ausbilden. Die Amplitude des Stroms nimmt mit der Induktivit¨at L ab. Es gilt somit:

id =

1 ωN L

2π−α 

·

Uˆs · sin(ωN t) · dωN t

(R = 0; L groß, aber nicht ∞) (2.5)

α

Dies bedeutet, der Strom beginnt zum Z¨ undzeitpunkt von Null aus ansteigend, hat das Maximum beim Spannungsnulldurchgang der Versorgungsspannung und endet nach der Stromflußdauer 2 · (π − α). Trotz großem L l¨ uckt der Strom somit bei Steuerwinkeln α > π/2 (s. Abb. 2.10 ). Dies kann auch wie folgt interpretiert werden: W¨ahrend der Zeitdauer der positiven Spannung an der Spule wird die positive Spannungszeitfl¨ache aufintegriert, es bildet sich ein Strom id aus und die Spule speichert die magnetische Energie 1/2·L·id2. W¨ahrend der Zeitdauer der negativen Spannung wird die aufgenommene magnetische Energie wieder auf Null abgebaut (s. Kap. 2.1.3). Ein dritter Betriebszustand tritt ein, wenn α > π/2 ist und zus¨atzlich eine Gleichspannung in den Lastkreis eingef¨ ugt wird (Wechselrichterbetrieb, Kap. 2.1.6).

16

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

2.1.3

Allgemeine ohmsch–induktive Last (R > 0, 0 < L < ∞)

Befindet sich im Lastkreis eine Spule mit endlicher Induktivit¨at L, so ist der Strom in den Ventilen nicht mehr rechteckf¨ormig, der Laststrom id ist wellig (siehe Abb. 2.6 und Erl¨auterungen Zweiter Betriebszustand“ in Kap. 2.1.2). ” Bei kleinen Z¨ undwinkeln α l¨ uckt der Strom id zun¨achst nicht, da in diesem Betriebszustand das Gleichgewicht zwischen Udiα = R · Id und Energieaufnahme der Spule sowie Energieabgabe der Spule w¨ahrend der Stromf¨ uhrungsdauer δ = π gew¨ahrleistet ist (Spannungszeitfl¨ache A1 = A2 ). Wenn gr¨oßere Z¨ undwinkel α gew¨ahlt werden und die R–L–Last gleich bleibt, dann wird der nichtl¨ uckende Betriebszustand bei sinkendem Strom Id erhalten bleiben, solange die Brenndauer δ = π betr¨agt. Dies bedeutet, daß der Mittelwert des Stroms Id groß genug sein muß, damit sich der Oberschwingungsanteil des Stroms id w¨ahrend der Brenndauer δ = π voll ausbilden kann. Wenn δ < π ¨ wird, beginnt der L¨ uckbereich des Stroms. Der Z¨ undwinkel, bei dem der Ubergang vom nichtl¨ uckenden in den l¨ uckenden Betrieb stattfindet, wird L¨ uckgrenze αLG genannt und ist eine Funktion der Zeitkonstante TL = L/ R des Lastkreises. Je gr¨oßer die Zeitkonstante TL ist, desto n¨aher liegt αLG bei π/ 2. Der Gleichspannungsmittelwert Udiα des Stromrichters bei realer R–L–Last liegt abh¨angig vom Z¨ undwinkel α und von der Lastzeitkonstante TL zwischen den Grenzsteuerkennlinien f¨ ur rein ohmsche Belastung (δ = π − α) und dem Fall der idealen Gl¨attung (δ = π):

Udiα =

1 · π

α+δ      δ δ · sin α + Uˆs · sin(ωN t) · dωN t = Udi0 · sin 2 2

(2.6)

α

mit

(π − α) ≤ δ ≤ π

Im nichtl¨ uckenden Betrieb gilt die Kennlinie f¨ ur ideale Gl¨attung. Bei gleichem α ist die Ausgangsspannung Udiα im l¨ uckenden Betrieb (Arbeitspunkt P2 in Abb. 2.7) gr¨oßer als im nichtl¨ uckenden Betrieb (Arbeitspunkt P1 ). Berechnung des Stromverlaufs und der L¨ uckgrenze: Den Einfluß der Lastzeitkonstante TL = L/ R auf den Stromverlauf id (t) und die L¨ uckgrenze αLG soll die folgende Rechnung zeigen. F¨ ur den Lastkreis gilt die Spannungsgleichung: ˆs · sin(ωN t) = R · id (t) + L · did ud (t) = U dt mit

α ≤ ωN t ≤ (α + π)

im nichtl¨ uckenden Betrieb.

(2.7)

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

Abb. 2.6: Spannungs- und Stromverl¨ aufe der M2–Schaltung bei realer R–L–Last

17

18

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Udia Udi0 1

0,5

P2 P1

0

p/2

0

a

p

Abb. 2.7: Ausgangsspannungsbereich f¨ ur R–L–Last im Gleichrichter–L¨ uckbetrieb

Im station¨aren nichtl¨ uckenden Betrieb (einschließlich der L¨ uckgrenze) muß außerdem gelten: id (α) = id (α + π) (2.8) Damit erh¨alt man als L¨osung der Differentialgleichung den zeitlichen Verlauf des Laststroms:   ˆs U 2 · sin(α − ϕL ) −(ωN t−α)/(ωN TL ) id (t) =  2 · sin(ωN t − ϕL ) − · e 1 − e−π/(ωN TL ) R + (ωN L)2   2 · sin(α − ϕL ) −(ωN t−α)/(ωN TL ) Udi0 π · · cos ϕL · sin(ωN t − ϕL ) − ·e = R 2 1 − e−π/(ωN TL ) (2.9) mit:

ϕL = arctan(ωN TL )

bzw.

cos ϕL = 

1 1 + (ωN TL )2

(Zeitpunkt t = 0 beim Nulldurchgang von us , d.h. bei α = 0) uckgrenze αLG : Mit der Bedingung id (αLG ) = 0 erh¨alt man die L¨ αLG = ϕL = arctan(ωN TL )

(2.10)

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

a = 0o

id ^ IR a)

19

TL = 0

1,0 1 ms 0,8

3,2 ms

8

10 ms 2/p

0,4

0,2

0 b)

id

p/2

p

^ IR

3p/2

wt

2p a = 0o

TL = 10 ms

o

30

0,6

o

45

o

60

0,4

o

72,3

o

100

0,2

0 p/2

a) b)

p

3p/2

Vollaussteuerung (α = 0◦ ); Parameter TL = L/R Teilaussteuerung bei TL = 10 ms; Parameter α ˆs /R ) (Bezugswert: IˆR = U

Abb. 2.8: Stromgl¨ attung durch Induktivit¨ at L (p = 2)

2p

wt

20

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Beispiel (wie in Abb. 2.8b): αLG = 72, 3◦ TL = 10 ms: Grenzf¨alle:

(bei fN = 50 Hz)

a) ohmsche Last (TL = 0) : b) ideale Gl¨attung (TL → ∞) :

αLG = 0◦ αLG = 90◦

F¨ ur den Strom an der L¨ uckgrenze ergibt sich somit: id(LG) (t) =  Id(LG) =  mit:

ˆs U 2

R + (ωN L)2 Udi0 R2

+ (ωN

L)2

· sin(ωN t − αLG ) =

αLG ≤ ωN t ≤ (αLG + π)

(Sinus–Halbwelle) (2.11)

Udiα(LG) R und

(Mittelwert) (2.12) αLG = arctan(ωN TL )

Der zeitliche Verlauf des Laststroms id , mit TL bzw. α als Parameter, ist in ˆs /R . Abb. 2.8 dargestellt. Als Bezugsgr¨oße wurde gew¨ahlt: IˆR = U Allgemeine L¨ osung f¨ ur p–pulsige Schaltungen: Die allgemeine L¨osung f¨ ur h¨oherpulsige Schaltungen (mit p = 3, 6, 12), die in Kap. 2.5 bis 2.7 behandelt werden, ergibt sich entsprechend f¨ ur den nichtl¨ uckenden Betrieb:  ⎡ ⎤   2 · sin π · sin(α − ϕ ) L p π id (t) = Iˆ · ⎣cos ωN t − ϕL − · e−(ωN t−α)/(ωN TL ) ⎦ − p 1 − e−2π/(pωN TL ) (2.13) mit:

2π ) α ≤ ωN t ≤ (α + p

An der L¨ uckgrenze gilt:

und

Iˆ = 

Uˆs R2 + (ωN L)2

  2π id (αLG ) = id αLG + = 0 p

Damit ergibt sich (Abb. 2.9):     π 1 − e−2π/(pωN TL ) · αLG = ϕL + arctan cot p 1 + e−2π/(pωN TL )

Spezialfall L = 0:

  π π π = − αLG = arctan cot p 2 p

p = 2 : αLG = 0◦ ; p = 6 : αLG = 60◦ ; Spezialfall L → ∞:

αLG → 90◦

p = 3 : αLG = 30◦ p = 12 : αLG = 75◦ (unabh¨angig von p)

(2.14)

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

21

o

90

p = 12 a LG

6 60

o

f = 50 Hz 3 o

30

2 o

0

0,2

2

0,4 0,6 1 0,8

4

10

20

40

100 ms TL

Abb. 2.9: L¨ uckgrenze αLG als Funktion von p und TL

Sonderfall rein induktive Last (R = 0): Erg¨anzend sei nun noch der Sonderfall einer idealen induktiven Last betrachtet, d.h. R = 0 und auch RL = 0. In diesem Fall ist ein station¨arer Betrieb nur bei Z¨ undwinkeln α ≥ 90◦ m¨oglich (Abb. 2.10a,b). Der Gleichspannungsmittelwert ist dabei immer Udiα = 0; es wird nur Blindleistung u ¨bertragen. Bei Z¨ undwinkeln α < 90◦ wird dagegen der Strom id immer weiter aufgebaut (Abb. 2.10c), da bei nichtl¨ uckendem Strom und α < 90◦ ein Gleichspannungsmittelwert Udiα > 0 an der Spule L anliegt und die folgenden Gleichungen gelten (Mittelwertbetrachtung): UL = Udiα = L · Id =

1 · L



did dt

Udiα · dt =

(2.15) Udiα ·t L

(2.16)

22

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

us

u s1

u s2

wt

0

p

2p

3p

ud wt

a = 90° Udia = 0

id wt

a

ud wt a = 120° Udia = 0 id a

wt

ud Udia a = 60° wt Udia = 0,5 . Udio

id a

wt

Abb. 2.10: Strom und Spannung bei rein induktiver Last

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

2.1.4

23

Gegenspannung im Lastkreis

Im Gegensatz zur bisher betrachteten passiven R–L–Last soll nunmehr angenommen werden, daß der Lastkreis zus¨atzlich eine Spannungsquelle U0 enth¨alt. Dieser Fall kommt z.B. beim Betrieb von Gleichstrommaschinen vor (Abb. 2.11).

T1 u T1 iN

u s1

ud R

L

uN

= U0

id

is1

is2

u s2

u T2

T2 Abb. 2.11: M2–Schaltung mit Gegenspannung U0 im Lastkreis

Durch die Gegenspannung U0 wird der zeitliche Verlauf und der Mittelwert des Laststroms beeinflußt. Zu jedem Zeitpunkt gilt nun die Differentialgleichung ud (t) − U0 = R · id (t) + L ·

did dt

(2.17)

F¨ ur die Mittelwerte gilt somit bei einem Steuerwinkel α: Udiα = R · Id + U0 Id =

Udiα − U0 ≥ 0 R

(2.18) (2.19)

Da f¨ ur Id nur positive Werte (Ventilwirkung) m¨oglich sind, muß gelten: Udiα ≥ U0

(2.20)

Im nichtl¨ uckenden Betrieb wird somit der gr¨oßte Steuerwinkel αmax durch die Bedingung bestimmt: Udiα = Udi0 · cos αmax ≥ U0

(2.21)

24

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

us

us1

us2

p

wt

2p

ud Udia wt

^ Udia = 0,45 .Us U0 = 0

id wt

a ud

Udia

U0

wt

^ Udia = 0,45 .Us ^ U0 = 0,3 .Us (Lückgrenze)

id a

wt

ud U0 wt

^ Udia = 0,74 .Us ^ U0 = 0,70 .Us

id a

wt

Abb. 2.12: Zeitverl¨ aufe bei verschiedenen Gegenspannungen U0 (α = 45◦ = konstant; Lastzeitkonstante TL = 10 ms)

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

25

Als Beispiel sind in Abb. 2.12 Str¨ome und Spannungen bei verschiedenen Gegenspannungen U0 dargestellt. Die in Kap. 2.1.3 abgeleitete Gleichung (2.9) f¨ ur den Zeitverlauf des Stroms id im nichtl¨ uckenden Betrieb muß nun um den Term U0 / R erweitert werden:   ˆs U0 U 2 · sin(α − ϕL ) −(ωN t−α)/(ωN TL ) − · sin(ωN t − ϕL ) − · e id (t) =  2 1 − e−π/(ωN TL ) R R + (ωN L)2 (2.22) Die L¨ uckgrenze αLG erh¨alt man wieder aus id (αLG ) = 0:   U0 1 − e−π/(ωN TL )  2 αLG = ϕL − arcsin · · 1 + (ω T ) N L Uˆs 1 + e−π/(ωN TL )      U0 π · tanh = ϕL − arcsin · 1 + (ωN TL )2 2 ωN TL Uˆs

(2.23)

uckgrenze ergibt sich zu: Der Mittelwert Id(LG) des Laststroms an der L¨ Udiα(LG) − U0 Uˆs 2 U0 = · · cos αLG − (2.24) R R π R    2 cos ϕL π 2 2 2 2 ˆ = · · Us − U0 · [1 + (ωN TL ) ] · tanh π R 2 ωN TL      2 ωN TL π U0 · 1 − − (2.25) · tanh R π 2 ωN TL

Id(LG) = Id(LG)

Als N¨aherung f¨ ur Zeitkonstanten TL ≥ 100 ms kann angesetzt werden:    π π 2 1 + (ωN TL ) ≈ ωN TL und tanh ≈ 2 ωN TL 2 ωN TL Damit vereinfachen sich Gl. (2.23) und (2.25) zu:     π · U0 U0 = ϕL − arcsin αLG ≈ ϕL − arcsin Udi0 2 · Uˆs  2 Udi0 − U02 Id(LG) ≈ ωN L

(2.26)

(2.27)

In den N¨aherungsformeln kommt der Lastwiderstand R nicht mehr vor, d.h. sie gelten genaugenommen f¨ ur R → 0. Jedoch ist nunmehr gut zu erkennen, daß αLG und Id(LG) bei U0 = 0 am gr¨oßten sind und mit zunehmender Gegenspannung U0 kleiner werden (siehe auch Abb. 2.13 und 2.14). Die Zeitverl¨aufe beim Betrieb an der L¨ uckgrenze und verschiedenen Gegenspannungen zeigt Abb. 2.15.

26

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

a LG

90o

60o

TL= 100 ms TL= 20 ms

o 30

TL= 10 ms

0 0

1,0

0,5

U0 Udi0

Abb. 2.13: Verschiebung der L¨ uckgrenze αLG durch die Gegenspannung U0 I d(LG) U di0 R 0,3

0,2

T L = 10 ms

T L = 20 ms

0,1

T L = 30 ms 0 0

0,5

U0 1,0 U di0

Abb. 2.14: Strom Id(LG) an der L¨ uckgrenze als Funktion der Gegenspannung U0

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

us

u s1

27

u s2

p

2p wt

ud wt U0 = 0 o

a LG= 72,3

id a LG

wt

ud U0

wt

^ U0 = 0,22 . Us a LG = 52,5

id a LG

o

wt

ud U0

wt

^ U0 = 0,45 . Us a LG = 29,6

id a LG

o

wt

Abb. 2.15: Betrieb an der L¨ uckgrenze bei verschiedenen Gegenspannungen U0 (Lastzeitkonstante TL = 10 ms)

28

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

2.1.5

Netzgef¨ uhrte Kommutierung

¨ Bei den bisherigen Uberlegungen wurde der Transformator als ideal angesehen, d.h. der Strom id konnte beim Z¨ unden des Thyristors ohne Verz¨ogerung von diesem u ¨ bernommen werden (Kommutierung); dies ist nur m¨oglich, wenn im Kommutierungskreis keine Energiespeicher enthalten sind. Tats¨achlich hat der Transformator jedoch den resultierenden Wicklungswiderstand RK und insbesondere die resultierende Streuinduktivit¨at Lσ = LK (Abb. 2.16). F¨ ur die folgenden Betrachtungen wird angenommen: RK = 0, LK > 0, sowie die Last R > 0 und L → ∞, d.h. Id ohne Welligkeit.

LK i s1

iN

us1

iK

ud

uK

uN

T1

=

L

id

R

U0 us2

LK is2

T2

(uK = Kommutierungsspannung) Abb. 2.16: Kommutierungsgr¨ oßen in der M2–Schaltung

Wir nehmen an, der Thyristor T2 sei stromf¨ uhrend (Abb. 2.16); zum Zeitundet. Wie aus Abb. 2.17 zu entnehmen ist, punkt t1 (Abb. 2.17) wird T1 gez¨ ist das Anodenpotential von T1 positiver als das Kathodenpotential von T2 , so daß T1 einschalten kann und sich ein Strom in T1 ausbildet, der — bei konstantem Laststrom Id — dem Strom in T2 entgegengerichtet ist und diesen abbaut. Allerdings ist ein sprungartiger Wechsel des Stroms von T2 auf T1 nicht mehr m¨oglich, da die magnetischen Energien im Strompfad von T2 abgebaut und im Strompfad von T1 aufgebaut werden m¨ ussen, d.h. die Kommutierung des Stroms von T2 auf T1 ben¨otigt eine gewisse Zeit, die Kommutierungszeit tK .

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

T1

T1 a»75 o

a»12o uK

u

T1 a»120o

uK

u

us1

u

us1

t

t

i is2

is1

tK

us2 i is2

is1

is1

t u

ud

Aü

t

us2

t u

uK

us1

us2 i is2

29

u

ud

Aü t

t

Aü t

t ud t1

t1

t1

Abb. 2.17: Ventilstr¨ ome und Lastspannung w¨ ahrend der Kommutierung bei verschiedenen Z¨ undwinkeln α

F¨ ur den Kommutierungsvorgang gilt: us1 = ud + LK ·

dis1 ; dt

us2 = ud + LK ·

dis2 dis1 = − dt dt   dis1 dis2 dis1 − = LK · = 2 · LK · dt dt dt

Id = is1 + is2 = konst., uK = us1 − us2 = 2 · us1

dis2 = − us1 dt

d.h.

(uK = Kommutierungsspannung)

(2.28) (2.29) (2.30)

30

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Aus Gl. (2.30) folgt, daß sich der Ventilstrom in T1 nur mit endlicher Steigung aufbauen kann, d.h. w¨ahrend der gemeinsamen Stromf¨ uhrungszeit der beiden Thyristoren (Kommutierungszeit tK ) wird der Strom in T1 von 0 auf Id aufgebaut und in T2 von Id auf 0 abgebaut. F¨ ur den Strom is1 folgt somit: is1 =

1 · LK

t ˆs · sin(ωN t) · dt = U

ˆs U · (cos α − cos ωN t) ωN LK

(2.31)

t1

undwinkel von T1 mit α = ωN t1 = Z¨ Der Kommutierungsvorgang ist beendet, wenn is2 = 0 ist. Dann gilt: is1 = Id =

ˆs U · [cos α − cos(α + u¨)] ωN LK

(2.32)

¨ Der Uberlappungswinkel u¨ = ωN · tK ergibt sich damit aus: Id · ωN LK Id = cos α − Uˆs Iˆk   Id u¨ = arccos cos α − − α Iˆk

cos(α + u¨) = cos α −

mit

Iˆk =

Uˆs ωN LK

(Kurzschlußstrom–Amplitude)

(2.33) (2.34)

(2.35)

¨ Somit ergeben sich f¨ ur den Uberlappungswinkel u¨ folgende Zusammenh¨ange: • gr¨oßere Wechselspannung us

=⇒ gr¨oßere Kommutierungsspannung uK , d.h. kleineres u¨,

• gr¨oßerer Gleichstrom Id

=⇒ gr¨oßeres u¨,

• gr¨oßeres LK

=⇒ gr¨oßeres u¨.

In Abb. 2.18 ist u¨ als Funktion von α und Id /Iˆk dargestellt. Mit Gl. (2.28) und (2.30) erh¨alt man den Zeitverlauf der Lastspannung ud (t) w¨ahrend der Kommutierung: us1 = LK ·

dis1 dt

ud = us1 − LK ·

(2.36) dis1 = 0 dt

(2.37)

F¨ ur die M2–Schaltung ist w¨ahrend der Kommutierungsphase (d.h. w¨ahrend der Kommutierungszeit tK ) die Spannung an der Last somit ud = 0.

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

31

ü 40o

30o a max (t c =0) 20o

Id ^I k

0,2

10o

0,02 0o o 0

o 120

o 60

180

o

a

(tc = Thyristor–Schonzeit) ¨ Abb. 2.18: Uberlappungswinkel u als Funktion von α und Id /Iˆk (M2–Schaltung) ¨

Der Zeitverlauf der Ventilstr¨ome is1 und is2 w¨ahrend der Kommutierung l¨aßt sich aus der Kommutierungsspannung uK (t) ableiten: uK (t) dis1 = dt 2 · LK

(2.38)

Wird beispielsweise die wirksame Kommutierungsspannung uK aufgrund einer ¨ Anderung des Z¨ undwinkels α gr¨oßer, dann wird das dis1 /dt im Thyristor T1 zunehmen (Gl. (2.38)) und entsprechend der Strom is2 im Thyristor T2 schneller ¨ abfallen. Dies bedeutet, daß die Kommutierungszeit tK bzw. der Uberlappungswinkel u¨ abnehmen muß (Abb. 2.17 und 2.18). Der zweimal pro Netzperiode TN auftretende Spannungszeitfl¨achenverlust Au¨ bewirkt eine Verminderung des Gleichspannungsmittelwertes Udiα . Die Spannungszeitfl¨ache Au¨ ergibt sich aus:

Au¨ =

1 · ωN

α+¨ u  Uˆs Uˆs · sin(ωN t) · dωN t = · [cos α − cos(α + u¨)] ωN α

(2.39)

32

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Aus Gl. (2.33) folgt: cos α − cos(α + u¨) =

Id · ωN Lk Id = ˆ ˆs Ik U

(2.40)

Damit erh¨alt man: Au¨ = LK · Id = konst. (d.h. unabh¨angig von α)

(2.41)

Gleichung (2.41) besagt, daß f¨ ur den Abbau (bzw. den Aufbau) des Stroms in den Kommutierungs–Induktivit¨aten LK eine Spannungszeitfl¨ache Au¨ notwendig ist, um den Fluß Ψ = LK · Id auf Null abzusenken (bzw. von Null aufzubauen). Der durch die Kommutierungs–Induktivit¨aten LK bedingte Spannungszeitfl¨achenverlust f¨ uhrt zum induktiven Gleichspannungsabfall Dx und ergibt sich bei der M2–Schaltung zu: Dx =

2 · Au¨ = 2 · fN · LK · Id = Ri · Id TN

(TN = Netzperiode) (2.42)

Der Stromrichter l¨aßt sich somit als ideale steuerbare Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand Ri = 2 · fN · LK darstellen (Abb. 2.19).

Ri

Dx

Udia

Ud

Abb. 2.19: Ersatzschaltbild des Stromrichters

Die zus¨atzlichen Spannungsabf¨alle an den Thyristoren sowie am Widerstand der Zuleitungen und der Wicklungen k¨onnen im allgemeinen vernachl¨assigt werden; sie sind nur bei Hochstrom- bzw. Niederspannungsanwendungen von Bedeutung. Gebr¨auchlich ist auch der bezogene Spannungsabfall dx : dx =

Dx π Id = 2 · fN · LK · Id · = ˆ Udi0 2 · Us 2 · Iˆk

(2.43)

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

33

Damit l¨aßt sich Gl. (2.33) auch schreiben als: cos(α + u¨) = cos α − 2 · dx cos u¨0 = 1 − 2 · dx

(2.44) (f¨ ur α = 0)

(2.45)

F¨ ur den Gleichspannungsmittelwert Ud folgt: Ud = Udi0 · cos α − Dx

(2.46)

= Udi0 · (cos α − dx )

(2.47)

= Udi0 ·

cos α + cos(α + u¨) 2

(2.48)

Damit ergeben sich f¨ ur den Stromrichter die in Abb. 2.20 dargestellten Kennlinien. Ud Udi0 1

a = 0o

LK = 0

LK= 0 dx

0,5

a = 60o dx

1

0,5

Id ^ 2I k

a = 150o dx

-1

Abb. 2.20: Iˆk IdN )

Kennlinien der Stromrichter–Ersatzspannungsquelle

(zu beachten:

Der induktive Spannungsabfall dx l¨aßt sich auch durch die relative Kurzucken. schlußspannung uk des Transformators ausdr¨ F¨ ur die Scheinleistung SN des Transformators mit zwei Sekund¨arwicklungen ¨ und der Ubersetzung u¨T = UN /Us gilt: SN = UN · IN = uk · UN · Ik ·

2 u¨T

(2.49)

34

Mit

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

uk =

u¨T · IN 2 · Ik dx =

und Id 2 · Iˆk

IN = =

2·

IdN u¨T

ergibt sich:

IdN Id uk Id √ · = √ · 2 · Ik IdN 2 IdN

(2.50)

Somit l¨aßt sich Gl. (2.47) auch schreiben als:   uk Id Ud = Udi0 · cos α − √ · 2 IdN

(2.51)

(mit der relativen Kurzschlußspannung uk ≈ 0, 05 . . . 0, 10 ) 2.1.6

Wechselrichterbetrieb (Udiα < 0)

Der Wechselrichterbetrieb mit Udiα < 0 tritt dann ein, wenn erstens der Lastkreis zus¨atzlich eine Spannungsquelle U0 enth¨alt und zweitens der Steuerwinkel α > π/2 wird. Dieser Fall kommt beispielsweise beim Betrieb von Gleichstrommaschinen vor (Abb. 2.21). T1

iN

u s1

u d ( a < 900 ) L

uN

R

= U0

id

is1

is2

u s2

T2 Abb. 2.21: M2–Schaltung mit Gegenspannung U0 im Lastkreis

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

us

u s1

u s2

0

p

ud

35

wt

2p

A1

Udia > 0 wt

id

o a~ ~ 45

Id T2

ud

d=p A1 = A 2

U0

A2

T1

a

T2

wt

A1

Gleichrichterbetrieb

Udia = 0 wt

A2

U0

d=p A1 = A 2

Id

a = 90

id

T2

T1

T2

o

wt

a ud

A1 wt Udia < 0

A2 id

T1

T2

a

Id T2

U0 wt

d=p A1= A 2 o

a~ ~ 120

Wechselrichterbetrieb Leistungsumkehr

Abb. 2.22: Strom- und Spannungsverl¨ aufe der M2–Schaltung mit Gegenspannung U0 und idealer Gl¨ attung des Stroms

36

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Bei der Untersuchung der Schaltung in Abb. 2.21 wird angenommen, daß R > 0 und L → ∞; damit ist Id = konstant im Arbeitspunkt. Zus¨atzlich sind Netz, Transformator und Thyristoren als ideal angenommen. Wie bereits in Kap. 2.1.4 gezeigt wurde, gilt dann bei einem Steuerwinkel α: Udiα = Udi0 · cos α = R · Id + U0

(2.52)

Udiα − U0 ≥ 0 R

(2.53)

Id =

Da f¨ ur Id nur positive Werte erlaubt sind (Ventilwirkung), muß die Bedinullt sein, um einen positiven Spannungsabfall an R zu gung Udiα − U0 > 0 erf¨ gew¨ahrleisten. Dies bedeutet, daß bei einer Steuerung des Winkels α in den Bereich α > π/2 die Spannung Udiα = Udi0 · cos α und — um die obige Bedingung Udiα − U0 > 0 einzuhalten — auch U0 die Vorzeichen umkehren m¨ ussen; zus¨atzlich muß aber U0 um R · Id negativer sein (ideale Thyristoren) als Udiα , um den weiteren positiven Spannungsabfall am Widerstand aufgrund der bleibenden Stromrichtung von Id zu erzielen. (Die obige Bedingung kann pr¨aziser auch wie folgt interpretiert werden: Die Spannungsdifferenz Ud − U0 [realer Transformator und reale Ventile] muß positiv und so groß sein, daß sowohl der Spannungsabfall R · Id als auch der Spannungsabfall RL · Id der Spule gedeckt werden.)

1

GR 0

a

WR

-1 0

p/2

p

Abb. 2.23: Statische Steuerkennlinie der M2–Schaltung mit R–L–Last und Gegenspannung bei nichtl¨ uckendem Strom

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

37

Abbildung 2.22 zeigt, daß bei idealer Gl¨attung die urspr¨ ungliche Grenze des Steuerbereichs α = π/ 2 aufgehoben wird. Solange die Gegenspannung U0 negativer als der Mittelwert Ud der Gleichspannung ist, kann der Steuerwinkel Werte bis α = π annehmen, ohne daß der Gleichstrom Id Null wird. Aufgrund der Kommutierung und der Freiwerdezeiten der Thyristoren kann in der Praxis der Steuerbereich aber nicht bis α = π ausgenutzt werden (siehe Kap. 2.1.7). Da im Steuerwinkelbereich α > π/ 2 die Polarit¨at der Spannung Ud wechselt, die Stromrichtung im Gleichstromkreis jedoch gleich bleibt, kehrt sich die Energieflußrichtung um. W¨ahrend im Steuerbereich 0 < α < π/ 2 das Wechselstromnetz Energie in den Gleichstromkreis liefert, wird im Bereich α > π/ 2 von der Gegenspannungsquelle U0 Energie ins Wechselstromnetz zur¨ uckgespeist, d.h., die Schaltung arbeitet nun als Wechselrichter. Die ideale Steuerkennlinie Udiα / Udi0 f¨ ur nichtl¨ uckenden Strom ist in Abb. 2.23 dargestellt. 2.1.7

Wechselrichterkippen

Aufgrund der Freiwerdezeit tq der Thyristoren und der Kommutierungszeit tK (tK = u ¨/ωN ; sowie Gleichungen (2.40) und (2.41)) kann im Wechselrichterbetrieb der Z¨ undwinkel α = 180◦ nicht erreicht werden. Im allgemeinen darf der Winkel αWR — Wechselrichtertrittgrenze genannt — nicht u ¨ berschritten werden.

LK

T1 u T1

iN

u s1

ud

uK

uN

L

R

= U0

id

is1

is2

u s2

LK T2 Abb. 2.24: M2–Schaltung mit Gegenspannung

F¨ ur die folgenden Betrachtungen sei L LK angenommen. Der Thyristor T1 f¨ uhre den Strom Id und der Thyristor T2 soll den Strom Id u ¨bernehmen; weiterhin sei U0 < 0 (Abb. 2.24).

38

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

u

T2 us2

us1 t

tK

ud tq tc

u

u T1

t

uK is

i s1

i s2

Id

t (tK = Kommutierungszeit,

tc = Schonzeit,

tq = Freiwerdezeit)

Abb. 2.25: Kommutierung in der N¨ ahe der Wechselrichtertrittgrenze

Wenn nun angenommen wird, daß die Bedingung α ≤ π − ωN · (tK + tc ) eingehalten wird, dann wird nach dem Z¨ unden von T2 zuerst die Kommutierung mit der Kommutierungszeit tK (wie in Kap. 2.1.5 beschrieben) erfolgen (Abb. 2.25). Nach Ablauf der Kommutierung wird das Anodenpotential des Thyristors T1 , der vor der Kommutierung den Strom f¨ uhrte und in dessen niedrig dotierten Bereichen sich deshalb noch ionisierte Ladungstr¨ager (Plasma) befinden, niedriger als das Kathodenpotential sein. Dies bedeutet, an dem Thyristor T1 liegt Sperrspannung an, die Ladungstr¨ager k¨onnen ausger¨aumt werden und der Thyristor T1 kann — wenn die Sperrspannung l¨anger als die Freiwerdezeit tq des Thyristors anliegt — blockierf¨ahig werden, d.h. der Thyristor T1 kann dann positive Spannung blockieren. Die Schonzeit tc muß somit gr¨oßer als die Freiwerdezeit tq sein. Damit ist verst¨andlich, daß αmax ≤ π − ωN · (tK + tc ) sein muß, um den Wechselrichterbetrieb auch in diesem Betriebspunkt sicherzustellen und das sogenannte Wechselrichterkippen zu vermeiden.

2.1 Zweipuls–Mittelpunktschaltung (M2–Schaltung)

u

Z1

Z2

39

Z3 ud t

U0 is1

i

I dN i s2

i s2 t

Abb. 2.26: Str¨ ome und Spannungen beim Wechselrichterkippen

Wird der Thyristor T2 dagegen zu kurz vor α = 180◦ gez¨ undet, kann es vorkommen, daß die Kommutierungszeit tK u ¨ber den Nulldurchgang der Kommutierungsspannung uK hinausreicht. In diesem Fall l¨auft folgender Vorgang ab (Abb. 2.26): undimpuls Z1 ) wird der Strom is1 abgeNach der Z¨ undung von T2 (erster Z¨ baut. Bevor er jedoch zu Null wird, kehrt die Kommutierungsspannung uK ihr Vorzeichen um. Der Strom is1 steigt dadurch wieder an. Der Thyristor T1 bleibt damit leitend, w¨ahrend T2 nach dem Kommutierungsversuch erneut sperrt. Die den Strom is1 treibende Spannung ergibt sich aus der Summe der Gegenspannung U0 und der sekund¨aren Transformatorspannung us1; der Strom is1 w¨achst aufgrund der Spannungsaddition sehr schnell an. Der folgende zweite Z¨ undimpuls Z2 an Thyristor T1 ist ohne Bedeutung, undimpuls Z3 an T2 f¨ uhrt zu einem erneuten da T1 bereits leitet. Der dritte Z¨ Kommutierungsversuch, der jedoch wiederum scheitern muß, da die Kommutierungsspannung den inzwischen wesentlich gr¨oßeren Strom is1 nicht mehr abbauen kann. Man sieht, daß der Strom bei zu großem Steuerwinkel nicht kommutiert werden kann und deshalb laufend zunimmt: der Wechselrichter kippt (Abb. 2.26); der Strom kann nur noch durch Schalter oder Sicherungen abgeschaltet werden. Aber auch wenn die Kommutierung vor dem Nulldurchgang von uK beendet ist, kann der Wechselrichter kippen; dies ist der zweite Fehlermodus: Ist die Schonzeit tc kleiner als die Freiwerdezeit tq des Thyristors T1 (vgl. Abb. 2.25), kann T1 die nach dem Nulldurchgang von uK positive Span-

40

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

nung uT 1 nicht sperren (blockieren). Thyristor T1 wird dann — ohne Z¨ undimpuls — wieder leitend, und es l¨auft der in Abb. 2.26 dargestellte Vorgang ab [60, 61]. Um bei Spannungseinbr¨ uchen oder Laststrom¨anderungen eine Verl¨angerung der Kommutierungszeit auffangen zu k¨onnen, ohne Wechselrichterkippen bef¨ urchten zu m¨ ussen, wird der Z¨ undwinkel α in der Praxis im allgemeinen auf die Wechselrichtertrittgrenze αWR ≈ 150◦ fest eingestellt. Bei hochwertigen Anlagen mit Stromrichtern wie Stromrichtermotoren oder ¨ wird αWR nicht fest eingestellt, sondern in Abh¨angigkeit vom Laststrom HGUs und der Spannung gesteuert bzw. geregelt. In [141] wird eine L¨oschvorrichtung f¨ ur netzgef¨ uhrte Stellglieder vorgestellt, die das Wechselstromkippen verhindert. Diese Entwicklung wurde realisiert, da Gleichstromantriebe auch im Jahr 2006 noch ein erhebliches Marktpotential haben.

2.2

Oberschwingungen und Netzru ¨ckwirkungen

Wie bereits in Kap. 2.1 gezeigt wurde, sind die in der Schaltung auftretenden Spannungen und Str¨ome nicht–sinusf¨ormige, periodische Zeitfunktionen. Sie lassen sich mit Hilfe der Fourierreihe als Summe eines Gleichanteils (n = 0), einer Grundschwingung (n = 1) und unendlich vieler Oberschwingungen (n > 1) darstellen (Fourier–Koeffizienten a(n) und b(n) ; a(n) und b(n) repr¨asentieren Scheitelwerte). Mit ω = 2π/ T gilt allgemein: f (t) =

=

mit

a(n)

∞ ∞   a(0) + a(n) · cos(nωt) + b(n) · sin(nωt) 2 n=1 n=1 ∞   a(0) 2 2 + a(n) + b(n) · sin(nωt + ϕn ) 2 n=1

2 = · T

(2.54)

T f (t) · cos(nωt) · dt

(n = 0, 1, 2, . . .)

(2.55)

f (t) · sin(nωt) · dt

(n = 1, 2, 3, . . .)

(2.56)

0

b(n)

2 · = T

T 0

ϕn = arctan



a(n) b(n)

 (2.57)

In einer p–pulsigen Schaltung erfolgen p Kommutierungen w¨ahrend einer Netzperiode TN , d.h. im station¨aren Betriebszustand sind p gleiche Spannungsund Stromverl¨aufe auf der Lastseite festzustellen.

2.2 Oberschwingungen und Netzr¨ uckwirkungen

41

Somit gilt f¨ ur die Lastseite: ω = p · ωN

(ωN = Netzkreisfrequenz)

(2.58)

Daraus folgt, daß — bezogen auf die Netzfrequenz — nur Oberschwingungen der Ordnungszahl ν = n·p auf der Lastseite (Gleichstromseite) auftreten k¨onnen. Im Folgenden sollen f¨ ur die bisher betrachtete zweipulsige Mittelpunktschaltung (M2) die Oberschwingungen auf der Lastseite (Gleichstromseite) und auf der Netzseite berechnet werden. Dabei wird zun¨achst vorausgesetzt, daß die Netzspannung sinusf¨ormig (Netz-Innenimpedanz ZN = 0) ist und die Kommutierung unber¨ ucksichtigt bleibt. 2.2.1 2.2.1.1

Oberschwingungen auf der Lastseite Ohmsche Last (L = 0):

i d , ud ^ ^ I Us 1

a

p

2p

wN t

ˆs /R ) (Bezugswert: Iˆ = U Abb. 2.27: Strom und Spannung auf der Lastseite bei ohmscher Last (M2–Schaltung)

F¨ ur die Lastspannung ud (t) bei ohmscher Last (Abb. 2.27) ergeben sich die Fourier–Koeffizienten zu:

a(ν) =

2 · π

π Uˆs · sin(ωN t) · cos(νωN t) · dωN t α

2 · Uˆs · [1 + ν · sin(να) · sin α + cos(να) · cos α] (ν = 0, 2, 4, . . .) π(ν 2 − 1) π 2 · Uˆs · sin(ωN t) · sin(νωN t) · dωN t = π

= − b(ν)

α

=

2 · Uˆs · [ν · cos(να) · sin α − sin(να) · cos α] π(ν 2 − 1)

(ν = 2, 4, 6, . . .)

42

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

F¨ ur den Gleichanteil Udiα folgt (vergl. Gl. (2.1)): Udiα =

a(0) Uˆs = · (1 + cos α) 2 π

(2.59)

ˆd(ν) folgt: F¨ ur die Oberschwingungs–Amplituden U ˆd(ν) = U

2 · Uˆs π(ν 2 − 1)

 2 + 2ν · sin(να) sin α + 2 · cos(να) cos α + (ν 2 − 1) · sin2 α (ν = 2, 4, 6, 8, ...)

(2.60) (siehe Abb. 2.29)

Entsprechendes gilt f¨ ur die Stromamplituden Iˆd(ν) , da id = ud /R. 2.2.1.2

Ideale Gl¨ attung (L → ∞): ud ^ U

s

1 w Nt p

a

2p

Abb. 2.28: Lastspannung bei idealer Gl¨ attung (M2–Schaltung)

Im Fall der idealen Gl¨attung fließt ein reiner Gleichstrom Id = konstant. F¨ ur die Lastspannung ud (t) nach Abb. 2.28 ergibt die Rechnung: a(ν)

2 · = π

π+α 

ˆs · sin(ωN t) · cos(νωN t) · dωN t U α

4 · Uˆs · [ν · sin(να) · sin α + cos(να) · cos α] π (ν 2 − 1) π+α  2 ˆs · sin(ωN t) · sin(νωN t) · dωN t · = U π

= − b(ν)

(ν = 0, 2, 4, . . .)

α

ˆs 4·U · [ν · cos(να) · sin α − sin(να) · cos α] = π (ν 2 − 1)

(ν = 2, 4, 6, . . .)

2.2 Oberschwingungen und Netzr¨ uckwirkungen

43

ˆd(ν) folgt: F¨ ur den Gleichanteil Udiα und die Oberschwingungs–Amplituden U a(0) 2 = Uˆs · · cos α (vergl. Gl. (2.4)) 2 π  ˆs 4·U = 1 + (ν 2 − 1) · sin2 α · π (ν 2 − 1)

Udiα =

(2.61)

Uˆd(ν)

(2.62)

(ν = 2, 4, 6, . . .)

(siehe Abb. 2.30)

Welligkeit: Den Effektivwert Ud eff der Lastspannung ud (t) erh¨alt man nach der Formel:   T  1 Ud eff =  · u2d (t) · dt (2.63) T 0

Zerlegt man ud (t) in den Gleichanteil und die Wechselanteile: ud (t) = Udiα +

∞    Ud(ν) · sin(νωN t + ϕν ) = Udiα + ud∼ (t)

(2.64)

ν=1

dann ergibt sich f¨ ur den Effektivwert:   ∞    2 2 2 2  Ud eff = Udiα + Ud(ν) = Udiα + Ud∼

(2.65)

ν=1

Darin sind die Anteile Ud(ν) = schwingungen und     ∞   1 2 Ud(ν) =  Ud∼ =  T ν=1

√ Uˆd(ν) / 2 die Effektivwerte der einzelnen OberT ·

[ud (t) − Udiα ]2 dt =



2 Ud2eff − Udiα

(2.66)

0

der Effektivwert des gesamten Wechselanteils ud∼ (t). Bei Mischgr¨oßen (Udiα = 0) wird als Maß f¨ ur den Oberschwingungsgehalt das Verh¨altnis w definiert, das als Welligkeit bezeichnet wird. F¨ ur die Welligkeit der Lastspannung ud gilt somit: ∞  2  2 Ud(ν) Ud∼ Ud eff ν=1 = = wud = −1 (2.67) |Udiα | |Udiα | Udiα Grenzwerte der Welligkeit sind w = 0 f¨ ur reine Gleichgr¨oßen und w → ∞ f¨ ur reine Wechselgr¨oßen.

44

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter ^ Ud(n) ^ Us 1,0

0,8

0,6

n =2

0,4

n =4

0,2

n=6 0

n =8 0o

36o

72 o

108o

144 o

180 o a

Abb. 2.29: Gleichspannungs–Oberschwingungen bei ohmscher Last (M2–Schaltung) ^ Ud(n) ^ U s

1,0 n =2 0,8

0,6

0,4

n =4 n =6

0,2 n =8 0

0o

36 o

72 o

108o

144o

180o

a

Abb. 2.30: Gleichspannungs–Oberschwingungen bei Id = konstant (M2–Schaltung)

2.2 Oberschwingungen und Netzr¨ uckwirkungen

45

Allgemein gilt f¨ ur p–pulsige Schaltungen und nichtl¨ uckenden Laststrom: a) Gleichspannungsmittelwert der Lastspannung: +π +α p

Udiα

ˆ· p · = U 2π

  π p ˆ cos(ωN t)·dωN t = U · ·sin ·cos α = Udi0 ·cos α (2.68) π p



−π +α p



ˆ = Scheitelwert der wirksamen Wechselspannung, U d.h. Strangspannung Uˆs bei Mittelpunktschaltungen ˆv bei Br¨ uckenschaltungen) bzw. verkettete Spannung U

b) Effektivwert der Lastspannung:   +π +α  p    ˆ p  2π U p  2 2 ˆ √ U · cos (ωN t) · dωN t = · · sin · 1+ Ud eff =  · cos(2α) 2π 2π p 2 π − p +α

(2.69) c) Effektivwert des Wechselspannungsanteils der Lastspannung:

Ud∼

Uˆ = √ · 2 Uˆ = √ · 2

 1 +  1−

p · sin 2π  p 2 π



2π p



 · cos(2α) − 2 ·

  2 π p · sin (2.70) · cos α π p

       π p 2 2 π p 2π − cos(2α) − sin sin sin p π p 2π p 2

Somit ergibt sich allgemein die Welligkeit zu:      2π p 1 + · sin · cos(2α)  2π p − 1 wud (p, α) =     2  π p  · sin 2· · cos α π p

(2.71)

ur α = 0 am kleinsten (siehe Gl. (2.70)): Die Welligkeit wud ist f¨ α = 0: p =2: wud = 0, 48 p =3: wud = 0, 18 p =6: wud = 0, 04 Die Welligkeit wid des Laststroms id l¨aßt sich bei allgemeiner R–L–Last und Gegenspannung in der Regel nur mit großem Aufwand berechnen.

46

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Die einzelnen Laststrom–Oberschwingungen Iˆd(ν) lassen sich berechnen aus: Iˆd(ν) = 

Uˆd(ν)

(2.72)

R + (ν · ωN L)2 2

F¨ ur gr¨oßere ν l¨aßt sich im allgemeinen ann¨ahern: ˆd(ν) U ν · ωN L

(2.73)

X(ν) = ν · ωN L

(2.74)

Iˆd(ν) ≈ Die Last–Induktivit¨at L stellt gem¨aß

eine proportional mit der Ordnungszahl ν ansteigende Reaktanz X(ν) dar. Daher werden die Laststrom–Oberschwingungen Iˆd(ν) mit zunehmender Ordnungszahl ν st¨arker gefiltert als dem Oberschwingungsanteil der Spannung entsprechend. Somit muß bei L > 0 immer gelten: wid < wud 2.2.2 2.2.2.1

(2.75)

Oberschwingungen auf der Netzseite Ohmsche Last (L = 0): iN ^ I

1 p+a a

2p

p

wNt

ˆs ˆN 1 U 1 U = 2 · ) (Bezugswert: Iˆ = · u ¨T R u ¨T R Abb. 2.31: Netzstromverlauf bei ohmscher Last (M2–Schaltung)

2.2 Oberschwingungen und Netzr¨ uckwirkungen

47

F¨ ur den Netzstrom iN (t) bei ohmscher Last (Abb. 2.31) ergeben sich die Fourier– Koeffizienten zu:

a(k)

b(k)

π 2π Iˆ Iˆ = · sin(ωN t) · cos(kωN t) · dωN t + · sin(ωN t) · cos(kωN t) · dωN t π π π+α ⎧ α ˆ ⎪ I ⎪ ⎪ ⎨ − · sin2 α (k = 1) π = ⎪ ⎪ 2 · Iˆ ⎪ ⎩ · [1 − k · sin(kα) · sin α − cos(kα) · cos α] (k = 3, 5, 7, . . .) π(k 2 − 1) π 2π Iˆ Iˆ = · sin(ωN t) · sin(kωN t) · dωN t + · sin(ωN t) · sin(kωN t) · dωN t π π π+α ⎧ α ⎪ α 1 ⎪ ⎪ ⎨ Iˆ · (1 − + · sin 2α) (k = 1) π 2π = ⎪ ⎪ 2 · Iˆ ⎪ ⎩ · [k · cos(kα) · sin α − sin(kα) · cos α] (k = 3, 5, 7, . . .) π(k 2 − 1)

^I N(k) ^I 1 0.8 0.6

k=1

0.4

k=3

0.2

k=5 k=7 a

0 0o

36 o

72 o

108 o

144 o

180 o

ˆs ˆN 1 U 1 U = 2 · ) (Bezugswert: Iˆ = · u ¨T R u ¨T R Abb. 2.32: Netzstrom–Grund- und Oberschwingungen bei R–Last (M2–Schaltung)

48

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Somit folgt f¨ ur die Grundschwingungs–Amplitude des Netzstroms:  Iˆ 1 ˆ · (π − α)2 + (π − α) · sin(2α) + · (1 − cos 2α) IN (1) = π 2

(2.76)

F¨ ur die Oberschwingungs–Amplituden des Netzstroms folgt:  2 · Iˆ IˆN (k) = 1 + k 2 sin2 α + cos2 α − 2 cos(kα) cos α − 2k · sin(kα) sin α π(k 2 − 1) (k = 3, 5, 7, . . .)

(siehe Abb. 2.32)

Der Effektivwert IN des Netzstroms ergibt sich damit aus:   ∞  1  IˆN2 (k) IN = √ ·  2 k=1

(2.77)

(2.78)

oder einfacher aus:    π  Iˆ 1 α 1 2 ˆ · sin(2α) IN = I ·  · sin (ωN t) · dωN t = √ · 1 − + π π 2π 2

(2.79)

α

Damit ergibt sich der Grundschwingungsgehalt gi des Netzstroms:  IN (1) = gi = IN

2.2.2.2

(π − α)2 + (π − α) · sin(2α) + 0, 5 · (1 − cos 2α) = f (α) π 2 − α · π + 0, 5 · π · sin 2α (2.80)

Ideale Gl¨ attung (L → ∞): iN ^ 1 I

a

p

2p wN t

(Bezugswert: Iˆ = Id /¨ uT ) Abb. 2.33: Netzstromverlauf bei idealer Gl¨ attung (M2)

2.2 Oberschwingungen und Netzr¨ uckwirkungen

49

F¨ ur den rechteckf¨ormigen Netzstrom iN (t) nach Abb. 2.33 ergibt sich: a(k)

π+α 2π+α   Iˆ Iˆ 4 · Iˆ = cos(kωN t) · dωN t = − · cos(kωN t) · dωN t − · · sin(kα) π π k·π α

b(k)

π+α

π+α 2π+α   Iˆ Iˆ · = sin(kωN t) · dωN t − · sin(kωN t) · dωN t = π π α

π+α

4 · Iˆ · cos(kα) k·π (k = 1, 3, 5, . . .)

F¨ ur die Stromoberschwingungs–Amplituden IˆN (k) folgt somit: IˆN (k) =

4 · Iˆ k·π

(k = 1, 3, 5, . . .)

(siehe Abb. 2.34)

Somit ergibt sich als Effektivwert IN (1) der Grundschwingung: √ 2 2 ˆ ·I IN (1) = π Der Effektivwert IN des Netzstroms ergibt sich aus:   √ ∞ ∞   2 1 1  2 Id 2  ˆ ˆ IN (k) = ·I · = Iˆ = IN = √ · 2 π (2k − 1) u ¨ 2 T k=1 k=1 Somit ergibt sich der Grundschwingungsgehalt gi des Netzstroms: √ IN (1) 2 2 gi = = = 0, 90 = konst. IN π

(2.81)

(2.82)

(2.83)

Wie aus der vorhergehenden Rechnung zu erkennen ist, entstehen bei einer zweipulsigen Schaltung auf der Netzseite nur ungeradzahlige Vielfache der Netzfrequenz, w¨ahrend es auf der Lastseite nur geradzahlige Vielfache sind. Der Zusammenhang zwischen den Harmonischen der Netzseite und der Lastseite soll abschließend untersucht werden. F¨ ur den idealen Fall (keine Stromrichterverluste) m¨ ussen die Augenblickswerte der Leistungen auf der Netz- und auf der Gleichstromseite u ¨bereinstimmen. Zur Vereinfachung der Rechnung sei der Fall idealer Gl¨attung angenommen. Leistung auf der Netzseite: pN (t) = UˆN · sin(ωN t) ·

∞ 

IˆN (k) · sin(kωN t + ϕk )

(2.84)

k=1 ∞ UˆN  ˆ IN (k) · (cos[(k−1) ωN t + ϕk ] − cos[(k+1) ωN t + ϕk ]) (2.85) · = 2 k=1

50

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

1.4 ^ I N(k) ^I 1.2

k=1

1 0.8 0.6 0.4

k=3

0.2

k=5 k=7

0

a 0o

36 o

72 o

108 o

144 o

180 o

(Bezugswert: Iˆ = Id /¨ uT ) Abb. 2.34: Netzstrom–Grund- und Oberschwingungen bei idealer Gl¨ attung des Stroms (M2–Schaltung)

Leistung auf der Lastseite: pd (t) = Id · [Udiα +

∞ 

Uˆd(ν) · cos(νωN t + ϕν )]

(2.86)

ν=1

Allgemein gilt bei einer p–pulsigen Schaltung f¨ ur die Ordnungszahlen der Oberschwingungen auf der Lastseite: ν = n·p

(n = 1, 2, 3, . . .)

(2.87)

Wegen pN (t) = pd (t) muß somit f¨ ur die Ordnungszahlen der Netzstromoberschwingungen gelten: ν = k±1

bzw.

k = ν ±1

(2.88)

Daraus folgen die Ordnungszahlen der Oberschwingungen auf der Netzseite: k =n·p±1

(n = 1, 2, 3, . . .)

(2.89)

2.2 Oberschwingungen und Netzr¨ uckwirkungen

Damit gilt f¨ ur:

2.2.3

Lastspannung:

Netzstrom:

p = 2:

ν = 2, 4, 6, 8, 10, . . .

k = 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . .

p = 3:

ν = 3, 6, 9, 12, 15, ..

k = 2, 4, 5, 7, 8, 10, . . .

p = 6:

ν = 6, 12, 18, 24, . . .

k = 5, 7, 11, 13, 17, . . .

51

Netzr¨ uckwirkungen

¨ Bei den bisherigen Uberlegungen wurde immer von einem starren Netz ausgegangen. Dieses ideale Netz besteht nur aus einer idealen Spannungsquelle und hat deshalb eine belastungsunabh¨angige Spannung sowie eine unbegrenzte Kurzschlußleistung. Ein reales Netz enth¨alt dagegen erstens zahlreiche induktive und ohmsche Widerst¨ande (beispielsweise L¨angsimpedanzen im Transformatorersatzschaltbild) sowie zweitens ohmsche, induktive und kapazitive Bel¨age (z.B. Leitungen) (Abb. 2.35). Durch die Steuereingriffe beim Stromrichter entsteht eine Phasenverschiebung  ϕ1 = α + u¨/2 der Grundschwingung des Stroms gegen¨ uber der Spannung auf der Netzseite (siehe Kap. 2.3). Das bedeutet, das Netz wird — außer mit dem Wirkstrom — mit einem unerw¨ unschten Blindstrom belastet, der zu einem weiteren Spannungsabfall an der Netzimpedanz f¨ uhrt und damit zu einer Spannungsabsenkung am Anschlußpunkt des Stromrichters. Durch den Blindleistungstransport im versorgenden Netz kann die Wirkleistungs¨ ubertragung der Leitung — bei hoher Stromrichterleistung — thermisch bestimmt werden. M¨ogliche Abhilfemaßnahme ist die Verwendung von blindleistungssparenden Schaltungen (Kap. 2.9), von steuerbaren Blindstromkompensatoren (Kap. 10.1) und von passiven sowie aktiven Filtern (Kap. 11.2) zur Kompensation der Oberschwingungen. Die unkompensierten Oberschwingungen iN (k) des Netzstroms erzeugen ausserdem insbesondere induktive Spannungsabf¨alle, so daß aus der theoretisch idealen sinusf¨ormigen Generatorspannung uG eine verzerrte Speisespannung uN f¨ ur den Stromrichter wird. Durch die Stromoberschwingungen entstehen zus¨atzliche Verluste im Netz, in den Transformatoren und den Generatoren. Dies ist die zweite Art der Netzr¨ uckwirkungen. ¨ Unter ung¨ unstigen Umst¨anden k¨onnen Uberspannungen durch Resonanzen auftreten. Dieser Fall tritt ein, wenn durch Parallelschaltung der Netzinduktivit¨aten mit Kapazit¨aten in Form von Kondensatoren oder leerlaufenden bzw. schwach belasteten Leitungen Parallelresonanzkreise entstehen, deren Resonanzfrequenz mit der Frequenz einzelner Oberschwingungen u ¨bereinstimmt. Da die Netzimpedanzen vom Belastungszustand des Netzes abh¨angen, ist immer damit zu rechnen, daß der Resonanzfall eintritt. Abhilfemaßnahmen m¨ ussen also immer am Stromrichter selbst oder in n¨achster N¨ahe einsetzen.

52

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

G

LK iN

R

~

uN

uG

L

Abb. 2.35: Ersatzschaltbild eines realen Netzes

Daf¨ ur stehen zur Verf¨ ugung: • Wahl einer Stromrichterschaltung mit m¨oglichst hoher Pulszahl. Dadurch entstehen nur noch Harmonische h¨oherer Ordnungszahl und damit geringerer Amplitude. • Anordnung von Filtern in Form von Serienresonanzkreisen (Saugkreise) f¨ ur die niedrigen Oberschwingungsfrequenzen (Abb. 2.36). • aktive Filter (Kap. 11.2). LK

R

~

uG

CL

uN L

Abb. 2.36: Saugkreise f¨ ur die Stromoberschwingungen

2.2 Oberschwingungen und Netzr¨ uckwirkungen

53

ZL LK

~

uG

uN

Z

Abb. 2.37: Kommutierungseinfluß auf die Netzspannung

Passive Saugkreise bilden f¨ ur die Oberschwingungsstr¨ome mit der Resonanzfrequenz der Saugkreise im station¨aren Zustand einen Kurzschlußpfad und entlasten dadurch das Netz ganz oder teilweise (D¨ampfung der Saugkreise) von den Oberschwingungsstr¨omen der Stromrichter. Allerdings entsteht — wie schon hingewiesen — durch die resultierende Kapazit¨at aller Saugkreise und der Netzinduktivit¨at ein Parallelresonanzkreis mit einer Resonanzfrequenz unterhalb der tiefsten Saugkreis–Resonanzfrequenz. Oberschwingungsstr¨ome des Stromrichters oder anderer Lasten f¨ uhren bei einer Anregung dieser Parallelresonanz zu erheb¨ ¨ lichen Spannungsverzerrungen und Uberspannungen. Bei diesen Uberlegungen ist zu beachten, daß sich durch Netzumschaltungen der induktive Innenwiderstand und damit auch die Parallelresonanzfrequenz ¨andern k¨onnen. Zu beachten ist weiterhin, daß bei der Grundfrequenz die Saugkreise kapazitiv wirken und damit eine Spannungserh¨ohung am Anschlußpunkt des Stromrichters bewirken. Eine weitere Netzr¨ uckwirkung ist der Netzspannungseinbruch w¨ahrend der Kommutierungszeit (Abb. 2.37). Solange der Stromrichter nicht kommutiert, ist das Netz mit der Impedanz ZL = XK + Z belastet. W¨ahrend der Kommutierung wird dagegen Z kurzgeschlossen und die Generatorspannung uG f¨allt an der Netzinnenimpedanz ZN sowie an LK ab. Dies f¨ uhrt zu einer deutlichen Verringerung der Spannung uN an der Stromrichter–Kommutierungsinduktivit¨at w¨ahrend der Kommutierung. Da durch eine kleinere Spannung uN aber auch die Kommutierungszeit tK (Kap. 2.1.5) verl¨angert werden w¨ urde, wird zwischen dem Netz und dem Anschlußpunkt des Stromrichters eine Spule — oder ein Transformator mit ausreichender Streuung — oder beides geschaltet, um sicherzustellen, daß das resultierende LK groß gegen¨ uber der Netzinduktivit¨at ist, d.h. die Netz–Kurzschlußleistung sollte gegen¨ uber der Transformator–Kurzschlußleistung und der Drosselleistung groß sein. Hinweis: Bei netzgef¨ uhrten Stromrichtern wird im allgemeinen eine Spule mit einer relativen Kurzschlußspannung von uk = 0, 05 . . . 0, 07 eingesetzt. Diese Spule ist aufgrund der begrenzten zul¨assigen Stromsteilheit der Thyristoren notwendig (s.a. Band 3 dieser Buchreihe [60, 61]).

54

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

2.3

Blindleistung und Leistungsfaktor

Beim Betrieb von netzgef¨ uhrten Stromrichtern entsteht Blindleistung, mit der das versorgende Netz belastet wird. Zur Untersuchung der netzseitigen Betriebszust¨ande betrachten wir eine M2–Schaltung mit idealen Ventilen, das versorgende Netz wird als ideal angenommen.

2.3.1

Ohmsche Last (L = 0)

Bei der M2–Schaltung haben Netzstrom iN und Netzspannung uN bei ohmscher Last den in Abb. 2.38 gezeigten Verlauf. In dieser Abbildung ist auch die Stromuber der Netzspannung uN um grundschwingung iN (1) dargestellt. Sie ist gegen¨ den Winkel ϕ1 verschoben, d.h. durch die Ansteuerung des Stromrichters entsteht eine induktive Belastung. Die vom Stromrichter aufgenommene Scheinleistung SN ist  ∞  SN = UN · IN = UN ·  IN2 (k) (2.90) k=1

Es ist zweckm¨aßig, den Effektivwert IN des Netzstroms in einen Anteil der Grundschwingung und einen Anteil der Oberschwingungen zu zerlegen:

IN

  ∞   = IN2 (1) + IN2 (k)

(2.91)

k=2

Damit folgt f¨ ur die Scheinleistung:

uN iN

i N(1)

j1

wN t

a

Abb. 2.38: Netzstrom- und Netzspannungsverl¨ aufe der M2–Schaltung bei ohmscher Last

2.3 Blindleistung und Leistungsfaktor

SN

  ∞   = UN · IN2 (1) + IN2 (k) =

  ∞   (UN · IN (1) ) 2 + (UN · IN (k) ) 2

k=2

55

(2.92)

k=2

Die Grundschwingungs–Leistungsanteile sind:  Scheinleistung: SN (1) = UN · IN (1) = PN2 (1) + Q2N (1) Wirkleistung: Blindleistung:

PN (1) = UN · IN (1) · cos ϕ1 QN (1) = UN · IN (1) · sin ϕ1

Bei den Scheinleistungsanteilen SN (k) = UN · IN (k) (mit k > 1) muß es sich um Blindleistungsanteile handeln, da Strom und Spannung nicht gleichfrequent sind (k = 2, 3, 4, 5, . . .) und damit PN (k) u ¨ ber eine Netzperiode Null ist.

PN (k)

1 · = 2π

2π UˆN · sin(ωN t) · IˆN (k) · sin(kωN t + ϕk ) · dωN t = 0 (k > 1) (2.93) 0

Die Blindleistung DN erfaßt nur die Oberschwingungen des Netzstroms, die sich der Grundschwingung iN (1) u ¨ berlagern und damit die Sinusform des Grundschwingungsstroms iN (1) verzerren. Sie heißt Verzerrungs–Blindleistung DN .

DN

 ∞  =  (UN · IN (k) ) 2

(2.94)

k=2

Die Netzscheinleistung SN l¨aßt sich also darstellen als:  SN = SN2 (1) + DN2

(2.95)

=

 (SN (1) · cos ϕ1 ) 2 + (SN (1) · sin ϕ1 ) 2 + DN2

(2.96)

=

 PN2(1) + QN2 (1) + DN2

(2.97)

Dabei ist PN (1) = Pd die Wirkleistung, die der ideale Stromrichter aufnimmt und die in der ohmschen Last verbraucht wird. Die Blindleistung QN (1) = SN (1) ·sin ϕ1 entsteht durch die Phasenverschiebung uber der Netzspannung uN und heißt ϕ1 der Stromgrundschwingung iN (1) gegen¨ daher Verschiebungs– oder Grundschwingungs–Blindleistung. Die Gesamtblindleistung  QN = QN2 (1) + DN2 (2.98) wird auch Steuer–Blindleistung genannt, da sie durch die Anschnittsteuerung hervorgerufen wird.

56

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Der in der Wechselstromtechnik u ur ¨bliche Verschiebungsfaktor cos ϕ ist nur f¨ sinusf¨ormige Gr¨oßen gleicher Frequenz definiert. Bei Stromrichtern erfaßt er also nur die Grundschwingung: cos ϕ1 =

PN (1) SN (1)

(2.99)

Um Stromrichter beurteilen zu k¨onnen, f¨ uhrt man daher den Leistungsfaktor λ ein (ideale Spannungsquelle angenommen): λ =

PN (1) PN (1) =  < cos ϕ1 SN SN2 (1) + DN2

(2.100)

¨ Nach diesen allgemeinen Uberlegungen l¨aßt sich f¨ ur die M2–Schaltung mit ohmscher Last berechnen (mit u¨T = UN / US ): Wirkleistung PN (1) : PN (1)

1 · = Pd = π

π α

  1 ud2 UN2 α · dωN t = + · sin(2α) (2.101) · 1 − R R · u¨T2 π 2π

In Kap. 2.2.2, Gl. (2.76) und (2.79), ist der Netzstrom bereits berechnet worden:  UN α 1 · 1 − + · sin(2α) (2.102) IN = 2 R · u¨T π 2π  UN 1 · (π − α) 2 + (π − α) · sin(2α) + · (1 − cos 2α) (2.103) IN (1) = R · u¨T2 · π 2 Damit erh¨alt man: SN

UN2 = · R · u¨T2

 1 −

1 α + · sin(2α) = f (α) π 2π

SN (1) = UN · IN (1) = f (α) PN (1) PN (1) = = f (α) SN (1) UN · IN (1)  PN (1) α 1 λ = = 1 − + · sin(2α) = f (α) (Abb. 2.40) SN π 2π

cos ϕ1 =

2.3.2

(2.104) (2.105) (2.106)

(2.107)

Ohmsch–induktive Last (L → ∞)

Um eine Absch¨atzung des realen Stromrichterverhaltens zu erhalten, betrachten wir nun den Fall der M2–Schaltung mit verlustlosen Ventilen und ohmsch– induktiver Last mit id = Id = konstant im Arbeitspunkt.

2.3 Blindleistung und Leistungsfaktor

57

uN iN

iN(1) wN t

ü

ü

a= j1

Abb. 2.39: Netzstrom- und Netzspannungsverl¨ aufe der M2–Schaltung bei idealer ¨ Gl¨ attung (id = konst., u ¨ = Uberlappung)

Unter Vernachl¨assigung der Kommutierung gilt: α = ϕ1 . Damit l¨aßt sich berechnen: PN (1) = UN · IN (1) · cos ϕ1 = Pd = Udi0 · Id · cos α SN (1) =

PN (1) Udi0 · Id · cos α Pd = = Udi0 · Id = konst. = cos ϕ1 cos α cos α

QN (1) = SN (1) · sin α = Udi0 · Id · sin α

(2.108) (2.109) (2.110)

π √ · Udi0 · Id = 1, 11 · Udi0 · Id = konst. (2.111) 2· 2      IN (1) 2 2 2 2 2 = SN − SN (1) = UN · IN − IN (1) = UN · IN · 1 − IN

SN = UN · IN =

DN

(2.112) In Kap. 2.2.2, Gl. (2.83), wurde der Grundschwingungsgehalt gi berechnet: √ IN (1) 2· 2 = gi = = 0, 90 = konst. (2.113) IN π Somit ergibt sich f¨ ur die Verzerrungs–Blindleistung:  DN = UN ·IN · 1 − gi2 = 0, 435·UN ·IN = 0, 483·Udi0 ·Id = konst. (2.114) ¨ Da sich bei einer Anderung des Steuerwinkels α die Kurvenform des Netzstroms iN (t) nicht a¨ndert, ist die Verzerrungs–Blindleistung DN unabh¨angig von α.

58

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

F¨ ur den Leistungsfaktor λ ergibt sich somit: λ =

UN · IN (1) · cos ϕ1 IN (1) PN (1) Udiα = = · cos ϕ1 = gi · cos α = gi · SN UN · IN IN Udi0 (2.115)

In Abb. 2.40 ist der Leistungsfaktor λ f¨ ur die M2–Schaltung f¨ ur ohmsche Last (L = 0) bzw. ideale Gl¨attung (L → ∞) gegen¨ ubergestellt. l 1,0 0,9 0,8

0,6 a 0,4 b 0,2

0 0

0,2

0,4

a: ohmsche Last

0,6

b: ideale Glättung

0,8

1,0

Udia Udi0

Abb. 2.40: Leistungsfaktor λ der M2–Schaltung (Kommutierung unber¨ ucksichtigt)

Ber¨ ucksichtigung der Kommutierung: Ber¨ ucksichtigt man zus¨atzlich noch die Kommutierung, so wird die Stromgrundschwingung iN (1) ungef¨ahr um den Winkel 

ϕ1 = ϕ1 +

u¨ u¨ = α + 2 2

(2.116)

gegen¨ uber der Netzspannung uN nacheilen. Dadurch erh¨oht sich die Verschiebungs–Blindleistung QN (1) um die sogenannte Kommutierungs–Blindleistung QK .

2.3 Blindleistung und Leistungsfaktor

59

Unter Ber¨ ucksichtigung der Kommutierung (Abb. 2.39) gilt f¨ ur die Scheinleistung der Grundschwingung: 



SN (1) =

PN (1) 

cos ϕ1

=

(Udi0 · cos α − Dx ) · Id Udi0 · Id · (cos α − dx )     = u¨ u¨ cos α + cos α + 2 2

(2.117)

Aus Kap. 2.1.5, Gl. (2.44) ergibt sich: dx =

cos α − cos(α + u¨) 2

(2.118)

cos α − dx =

cos α + cos(α + u¨) 2

(2.119)

Somit erh¨alt man: 

cos α + cos(α + u¨)   u¨ 2 · cos α + 2     u¨ u¨ · cos cos α + 2 2   = Udi0 · Id · u¨ cos α + 2     u¨ u¨ = SN (1) · cos = Udi0 · Id · cos 2 2

SN (1) = Udi0 · Id ·

(2.120)

(2.121)

(2.122)

Bei Ber¨ ucksichtigung der Kommutierung erh¨alt man also eine kleinere Schein¨ leistung der Grundschwingung, die vom Uberlappungswinkel u¨ abh¨angt.  Gleichzeitig wird die Wirkleistung PN (1) wegen des induktiven Spannungsabfalls Dx ebenfalls kleiner. Wie die folgende Rechnung zeigt, wird die Verschiebungs–Blindleistung infolge der Kommutierung gr¨oßer:   u¨   QN (1) = SN (1) · sin α + (2.123) 2     u¨ u¨ · sin α + (2.124) = Udi0 · Id · cos 2 2 1 · [sin α + sin (α + u¨)] 2 1 = Udi0 · Id · sin α + Udi0 · Id · · [sin (α + u¨) − sin α] 2     u¨ u¨ + Udi0 · Id · cos α + · sin = QN (1) 2 2   = Udi0 · Id ·



QN (1) =

QN (1)

+

QK

(2.125) (2.126) (2.127) (2.128)

60

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Der Blindleistungsanteil QK ist die bereits erw¨ahnte Kommutierungs–Blindlei¨ stung, die ebenfalls vom Uberlappungswinkel u¨ abh¨angt. In Abb. 2.41 sind die Verl¨aufe der Verschiebungs–Blindleistung QN (1) f¨ ur ¨ u¨ = 0 und f¨ ur u¨ = 0 dargestellt (¨ u0 = Uberlappungswinkel bei α = 0).

' q(1)

q(1) ü=0

ü=0

+1

+1

q

q(1)

q(1) '

K

a -1

+1

p(1) =

PN (1) Udi0 · Id

p(1) -1

q(1) =

QN (1) Udi0 · Id

a+ü/2 qK =

ü0 /2

+1 p(1) '

QK Udi0 · Id

Abb. 2.41: Verschiebungs–Blindleistungs–Diagramme f¨ ur u ¨ = 0 und u ¨ = 0

Bei h¨oherpulsigen Schaltungen erfolgt die Berechnung von Blindleistung und Leistungsfaktor auf analoge Weise. Im allgemeinen gilt bei h¨oherpulsigen Schaltungen: DN  SN (1)

und damit

λ ≈ cos ϕ1 .

(2.129)

Bei Betrieb mehrerer Stromrichter am gleichen Netz u ¨berlagern sich die Vektoren der Str¨ome, d.h. es besteht die M¨oglichkeit, daß sich Oberschwingungsstr¨ome ausl¨oschen und somit die Verzerrungs–Blindleistung verringert wird. Zur Berechnung der Verzerrungs–Blindleistung benutzt man in diesen F¨allen statistische Verfahren.

2.4

Transformator–Auslegung

Bei der Auslegung von Stromrichter–Transformatoren ist zu beachten, daß es sich hier nicht um den normalen Netzbetrieb mit symmetrischen Systemen und sinusf¨ormigen Strom- und Spannungsverl¨aufen handelt. 2.4.1

Gleichstrom–Vormagnetisierung

Bei Mittelpunktschaltungen fließt durch jeden Thyristor (und somit auch durch die zugeh¨origen Sekund¨arwicklungen) ein Mischstrom mit dem Gleichanteil I0

2.4 Transformator–Auslegung

61

und dem Wechselanteil is∼ . Im folgenden Abschnitt soll untersucht werden, ob der Gleichanteil zu einer Vormagnetisierung des Transformators f¨ uhrt und dadurch dessen Ausnutzungsgrad verschlechtert. Der einfacheren Darstellung wegen wird wieder der Fall konstanten Last¨ stroms id = Id = konstant im Arbeitspunkt und ein Trafo–Ubersetzungverh¨ altnis u¨T = UN / Us = 1, d.h. Windungszahl wp = ws1 = ws2 = w angenommen. 2.4.1.1 M2–Schaltung Die M2–Schaltung mit zugeh¨origem Transformator ist in Abb. 2.42 dargestellt. Die Pfeile zeigen die auf der Sekund¨arseite zul¨assigen Strom- und Durchflußrichtungen sowie die resultierenden Signale auf der Prim¨arseite.

i

is1

. us1

N

id

uN us2 i s2

Abb. 2.42: Transformator f¨ ur die M2–Schaltung

In Abb. 2.43 sind die beiden sekund¨aren Strangstr¨ome is1 und is2 und ihre Zerlegung in die Gleichanteile I01 , I02 und die Wechselanteile is1∼ , is2∼ dargestellt: is1 = I01 + is1∼ =

Id + is1∼ 2

(2.130)

is2 = I02 + is2∼ =

Id + is2∼ 2

(2.131)

Somit gilt f¨ ur die Gleichdurchflutung im Kern (¨ uT = 1): Θ0 = w · I01 − w · I02 =

w · (Id − Id ) = 0 2

Θ0 = 0 bedeutet, der Kern ist nicht vormagnetisiert.

(2.132)

62

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Sekundärseite i s1

i s2

Id

Id a

a

wt

2p

I 01

2p

wt

I 02

1I 2 d

1I 2 d wt

wt

i s1~

i s2~

1 2 Id

1I 2 d wt

- 1 Id 2

iN

- 1 Id 2

wt

Netzseite

Id

Netzstrom

a

2p

wt

iN = 2 is1~

-I d

Abb. 2.43: Gleich- und Wechselanteile der sekund¨ aren Strangstr¨ ome is1 und is2 sowie Netzstrom iN bei der M2–Schaltung (¨ uT = 1)

F¨ ur den vom Trafo u ¨bertragenen Wechselanteil gilt: w · iN − w · is1∼ + w · is2∼ = 0

(2.133)

Mit is1∼ = − is2∼ ergibt sich: iN = 2 · is1∼

(2.134)

2.4.1.2 M3–Schaltung Im Folgenden soll der Drehstrom–Transformator f¨ ur die im anschließenden Kapitel 2.5 behandelte M3–Mittelpunktschaltung untersucht werden. Wir nehmen zun¨achst an, daß die Sekund¨arseite im Stern geschaltet und die Schaltung der Prim¨arseite noch nicht festgelegt ist, wie in Abb. 2.44 dargestellt.

2.4 Transformator–Auslegung

ip3

ip2

i p1

is1

fo

fo

fo

63

i s3

i s2

id Abb. 2.44: Trafo f¨ ur M3–Schaltung mit nicht verschalteter Prim¨ arwicklung

Die drei Sekund¨arstr¨ome is bestehen aus positiven Strombl¨ocken der L¨ange 120◦ ; ihre Zerlegung in Gleich- und Wechselanteile ist in Abb. 2.45 dargestellt. Wie man sieht, ist der Trafo auf der Sekund¨arseite wechselstromm¨aßig symmetrisch belastet (¨ uT = 1): d.h. : In diesem Fall ist: linkes Fenster: rechtes Fenster:

is1∼ + is2∼ + is3∼ = 0 ip1 + ip2 + ip3 = 0 w · ip1 − w · is1∼ − w · ip2 + w · is2∼ = 0 w · ip2 − w · is2∼ − w · ip3 + w · is3∼ = 0

Somit erh¨alt man nach kurzer Rechnung: ip1 = is1∼ ;

ip2 = is2∼ ;

ip3 = is3∼

(2.135)

Der Gleichanteil I0 erzeugt in jedem Schenkel einen Fluß Ψ0 ∼

1 · Id 3

(2.136)

d.h. der Kern wird vormagnetisiert. Dies resultiert in allen Schenkeln in einphasiger Durchflutung und bedeutet einen erh¨ohten Magnetisierungsstrom des Trafos. Die Prim¨arseite des Trafos kann entweder im Stern oder im Dreieck geschaltet werden (Abb. 2.46).

64

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

F¨ ur die Netzstr¨ome ergibt sich: a) bei der Yy–Schaltung (Abb. 2.45a und Abb. 2.46a): iN 1 = ip1 = is1∼

(2.137)

iN 2 = ip2 = is2∼

(2.138)

iN 3 = ip3 = is3∼

(2.139)

b) bei der Dy–Schaltung (Abb. 2.45b und Abb. 2.46b): iN 1 = ip1 − ip3 = is1 − is3

(2.140)

iN 2 = ip2 − ip1 = is2 − is1

(2.141)

iN 3 = ip3 − ip2 = is3 − is2

(2.142)

Bei ideal glattem Laststrom Id sind die Yy– und die Dy–Schaltung gleichwertig. Bei unvollkommener Gl¨attung dagegen hat Id eine Wechselkomponente id∼ , die einen Jochfluß dreifacher Netzfrequenz und somit entsprechende Zusatzverluste verursacht. Die Wicklungsspannung us weicht dann um den Spannungsverlust uj = − Lj ·

did∼ dt

(2.143)

von der Sinusform ab. Bei prim¨arer Dreieckschaltung (Dy) gilt jedoch die Maschengleichung des netzseitigen Dreiecks:

d.h. :

uL12 + uL23 + uL31 = 0

(2.144)

dψ1 dψ2 dψ3 dψj + + = = 0 dt dt dt dt

(2.145)

Der Jochfluß ist somit bei der Dy–Schaltung immer zeitlich konstant; vom Jochfluß herr¨ uhrende Zusatzverluste und induzierte Spannungen treten bei netzseitigem Dreieck nicht auf. Somit kann f¨ ur kleinere Leistungen bei der M3–Schaltung ein Dy–Transformator verwendet werden. Die Gleichstrom–Vormagnetisierung kann durch eine sekund¨are Zickzackschaltung des Trafos vermieden werden (Abb. 2.47 und Abb. 2.45c). Hier u usse; z.B. gilt f¨ ur den ¨berlagern sich in jedem Schenkel zwei Gleichfl¨ linken Schenkel: Θ0 = Θ02 − Θ01 (2.146) Mit Θ01 ∼ I01 = 13 · Id und Θ02 ∼ I02 = d.h. kein Schenkel wird vormagnetisiert.

1 3

· Id folgt: Θ0 = 0,

2.4 Transformator–Auslegung

65

Sekundärseite is1

is2

is3

Id

Id

Id

a

2p

wt

2p

is1~ 2I 3 d

is2~ 2I 3 d

-1 I d 3

wt 1 - Id 3

2p

wt

is3~ 2I 3 d wt

i02 1I 3 d

i 01 1I 3 d

-1 I d 3

wt

i 03 1I 3 d

wt

wt

wt

Netzseite

iN1 2I 3 d -1 I d 3

wt

a) Netzströme bei der Yy-Schaltung wt

iN1 = ip1 = is1~

iN1 Id

b) Netzströme bei der Dy-Schaltung wt

iN1 = is1-is3

-I d i p1 Id

c) Primärströme bei der Yz-Schaltung ip1 = is1-is2 wt

-I d

Abb. 2.45: Gleich- und Wechselanteile der Sekund¨ arstr¨ ome is bei der M3–Schaltung sowie Netzstr¨ ome bei Yy–, Dy– und Yz–Schaltung des Trafos (¨ uT = 1)

66

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

L1

iN1 = ip1

i s1

L2

L3

i N2 = i p2

i s2

L1

iN3 = ip3

i s3

a) Yy-Schaltung

L2

L3

iN1

i N2

iN3

i p1

i p2

i p3

i s1

i s2

i s3

b) Dy-Schaltung

Abb. 2.46: Schaltungen der Prim¨ arseite des Transformators

ip1

ip2

ip3

i s2

i s3

y0 y02 y01

is1

id

Abb. 2.47: Transformator mit sekund¨ arer Zickzackschaltung

2.4 Transformator–Auslegung

67

Die Prim¨arstr¨ome ergeben sich dann zu (Abb. 2.45c, Voraussetzung: alle Wicklungen gleich): ip1 = is1 − is2

(2.147)

ip2 = is2 − is3

(2.148)

ip3 = is3 − is1

(2.149)

¨ Zur Ubertragung großer Leistungen kann bei der M3–Schaltung also nur die Yz– oder die Dz–Schaltung verwendet werden. Bei Br¨ uckenschaltungen ¨ (Kap. 2.6) gelten diese Uberlegungen nicht, da bei diesen Schaltungen auf der Sekund¨arseite ein reiner Wechselstrom fließt. 2.4.2

Transformator–Bauleistung

Bei Transformatoren, bei denen alle Wicklungen mit Wechselgr¨oßen beaufschlagt werden, ist die Transformator–Bauleistung gleich der aus dem Netz bezogenen Scheinleistung. Trafos mit gleichstrombehaften Mischstr¨omen in den Sekund¨arwicklungen m¨ ussen gegen¨ uber der Belastung mit reinen Wechselgr¨oßen mit gr¨oßerer Bauleistung ausgelegt werden. Die Trafobauleistung ergibt sich in diesem Fall aus dem arithmetischen Mittel der prim¨aren und der sekund¨aren Scheinleistungen. Mehrwicklungstransformatoren k¨onnen in einen ¨aquivalenten Zweiwicklungstrafo umgerechnet werden. Allgemein gilt dann: ! "  1  ST = · (Upk · Ipk ) + (Usi · Isi ) (2.150) 2 i k Bezieht man ST auf die ideelle Gleichstromleistung Pdi0 = Udi0 · IdN

(2.151)

die bei ohmsch–induktiver Last mit L → ∞ und dem Z¨ undwinkel α = 0◦ u ¨bertragen wird, so erh¨alt man die Typengr¨oße des Transformators und somit eine Vergleichsgr¨oße f¨ ur verschiedene Stromrichterschaltungen und –Transformatoren. Bei der M2–Schaltung gilt: ST =

1 · (UN · IN + Us1 · Is1 + Us2 · Is2 ) 2

Die Effektivwerte der Str¨ome ergeben sich aus:     T π   IdN 1 1 2 2 · IdN Is1 = Is2 =  · is (t) · dt =  · dωN t = √ T 2π 2 0

IN =

IdN u¨T

(2.152)

(2.153)

0

(2.154)

68

Mit

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

UN = u¨T · Us1 = u¨T · Us2 = u¨T · Us

folgt somit:   1 IdN IdN IdN · u¨T · Us · + Us · √ + Us · √ 2 u¨T 2 2 √ 1+ 2 · Us · IdN = 2

ST =

(2.155)

Die auf die idelle Wirkleistung Pdi0 bezogene Scheinleistung ST des Transformators ist somit bei der M2–Schaltung: √ √ (1 + 2) · Us · IdN · π (1 + 2) · π ST √ √ = 1, 34 (2.156) = = Udi0 · IdN 2 · 2 · 2 · Us · IdN 4· 2 F¨ ur die M3–Schaltung wird die Trafo–Scheinleistung (abh¨angig von der Trafoschaltung) im n¨achsten Abschnitt berechnet. Hier gilt entsprechend: ST =

1 · (3 · UN · IN + 3 · Us · Is ) 2

(2.157)

Bei allen Br¨ uckenschaltungen (Kap. 2.6) sind die prim¨are und die sekund¨are Scheinleistung gleich, da in den Sekund¨arwicklungen ein reiner Wechselstrom fließt. Die relative Trafobauleistung ST / Pdi0 ist somit bei Br¨ uckenschaltungen immer kleiner als bei Mittelpunktschaltungen. Abschließend sind in Abb. 2.48 und 2.49 sowie in Tabelle 2.1 die charakteristischen Stromverl¨aufe und Daten von Mittelpunkt- und Br¨ uckenschaltungen bei verschiedenen Transformator–Schaltungen zusammengestellt. Die Formeln f¨ ur die M3–, B2– und B6–Schaltung werden in den folgenden Kapiteln 2.5 und 2.6 ausf¨ uhrlich abgeleitet.

2.4 Transformator–Auslegung

ventilseitiger Leiterstrom =Ventilstrom

Schaltung

(a)

uN

p

netzseitiger Leiterstrom

p

p

Id

M2

netzseitiger Wicklungsstrom

69

p

Id

Id

us us p

(b) M3

(c)

uN

2p 3

4p 3

p 3

4p 3

2

I Id 3 d p 3

5p 3

Id p 3

2p 3

Id

Id

M6

2p 3

4p 3

2I 3 d

us I d uN

2p 3

p

2p 3

Id

us (d)

2p 3

3 uN

4p 3

2p 3

4p 3

2I 3 d

Id

M3

2p 3

us (e) M6

(f) M3

p 3

3 uN

us

Id

Id

p 3

2p p 3 3

2p 3

Id

Id

2p 3

uN us

5p 3

4p 3

Id

Id

2p 3

2p 3

Id

Id

3

3

(Gleichungen siehe Tabelle 2.1) Abb. 2.48: Charakteristische Stromverl¨ aufe bei Mittelpunktschaltungen (Id = konst.)

70

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

ventilseitiger Leiterstrom

Schaltung

(g)

p

uN

B6

(i)

us

3 us

B6

(k)

Id

B6

p 3 2 3 Id

Id

Id

2p p 3 3 2 3 Id

Id

2 3 Id

Id

p 3

2p p 3 3

Id

Id

p 3

2p p 3 3

3 uN

2p p 3 3

Id

Id

p

2p p 3 3

2p p 3 3

3 uN 3 us

p

2p p 3 3

uN

B6

(j)

Id

p

uN

p

Id

us

netzseitiger Leiterstrom

p

Id

B2

(h)

netzseitiger Wicklungsstrom

Id

p 3

2p p 3 3

Id

2 Id

Id

us p 3

(Gleichungen siehe Tabelle 2.1) Abb. 2.49: Charakteristische Stromverl¨ aufe bei Br¨ uckenschaltungen (Id = konst.)

(h) (i) (j) (k)

(g)

Schaltung

(f)

(e)

(d)

(c)

(b)

(a)

Schaltung



p

4

6  6  6  6



(1 + 1) = 1 11 2 (1 + 1) = 1 05 (1 + 1) = 1 05 (1 + 1) = 1 05 (1 + 1) = 1 05

p

ST Pdi0

1 3 = 1 73 p 3 = 1 73 1 p

1

Uv Us

1 + 2 =1 34 2 = 1 41 4 2 q  q p 3 = 1 22 1 + 32 =1 35 2 3 3  p  1 + p3 =1 43 3 = 1 73 6  q  q p 3 = 1 22 1 + 32 =1 35 2 3 3 p  p p 1 + 2 =1 55 2 = 1 41 2 6 p  p p 1 + 2 =1 46 2 = 1 41 3 3 TransformatorStrangBauleistung spannung/ Sternspannung

p

2





3 2 p 3 2 p 3 2 p 3 2

3 = 2 34 3 = 2 34 p 3 = 2 34 p 3 = 2 34 p

p

Udi0 Us

2 = 0 900

p

2 = 0 900

p

 q

Udi0 Us

Gleichspannung

p

1

IN Id

1

2 = 0 816 3 2 = 0 471 q3 2 = 0 816 3 p 2 = 1 41

q

p

IN Id

p

1

Ip Id

1

2 = 0 816 3 2 = 0 471 3 p 2 = 0 471 q3 2 = 0 816 3

q

p

Ip Id

Is Id

= IITd

Netzseitiger Netzseitiger Ventilseitiger Leiterstrom Wicklungsstrom Leiterstrom = Ventilstrom

1

Is Id

2 = 0 816 2 = 0 816 q3 2 = 0 816 q3 2 = 0 816 3 q3

q

p

1 = 0 707 2 2 = 0 471 3 3 = 1 17 2 = 0 471 1 = 0 577 p  p2 3 3 3 3 2 = 1 35 p1 = 0 577 p1 = 0 577 1 = 0 408 p  6 p3 q q3 2 = 0 471 3 3 = 1 17 2 = 0 816 1 = 0 577 p  p2 3 3 3 3 2 = 1 35 q 2 = 0 816 p1 = 0 577 1 = 0 408 p  3 6 p p3 q 2 = 0 471 3 3 = 1 17 2 = 0 471 1 = 0 577 p  2 3 3 3 GleichNetzseitiger Netzseitiger Ventilseitiger spannung Leiterstrom und ventilseitiger Leiterstrom Wicklungsstrom

p

2

Ss SN

ST Pdi0

p

Aufteilung der Wicklungsscheinleistungen

TransformatorBauleistung

2.4 Transformator–Auslegung 71

Tabelle 2.1: Daten von Mittelpunktschaltungen (links) und Br¨ uckenschaltungen (rechts)

72

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

2.5

Dreipuls–Mittelpunktschaltung (M3)

Mittelpunktschaltungen sind dadurch gekennzeichnet, daß ein Gleichstromanschluß durch den Mittelpunkt des Drehstromsystems auf der Sekund¨arseite des Transformators gebildet wird; der andere Gleichstromanschluß entsteht durch die Verbindung der gleichpoligen Anschl¨ usse der Leistungshalbleiter in den Stromrichterzweigen. Bei Mittelpunktschaltungen wird also immer ein Netztransformator ben¨otigt, der sekund¨arseitig einen Mittelpunktzugang besitzt. Bei Mittelpunktschaltungen ist die Pulszahl p gleich der Anzahl der Stromrichterhauptzweige. Dreipuls–Mittelpunktschaltungen (M3) haben drei Stromrichterhauptzweige. Die verschiedenen Ausf¨ uhrungen der M3–Schaltung werden durch die Schaltgruppe des Netztransformators bestimmt. M¨ogliche Schaltungen sind die Dy–, die Yz– und die Dz–Schaltung. Dabei ist zu beachten, daß eine Besonderheit der M3– Mittelpunktschaltungen darin besteht, daß die Sekund¨arwicklungen des Netztransformators stets einstr¨angig und damit mit einer Gleichstromkomponente belastet werden, da die Stromrichterzweige abwechselnd stromf¨ uhrend sind. Die Probleme, die sich daraus f¨ ur den Netztrafo ergeben, wurden bereits in Kap. 2.4 behandelt.

2.5.1

M3–Schaltung mit Netztrafo in Dy–Schaltung

Wir betrachten zun¨achst die M3–Schaltung mit einem Netztrafo in Dreieck– Stern–Schaltung (Dy) nach Abb. 2.50.

L1 L2 L3

u T1

iN1

ip1

u s1

iN2

ip2

u s2

i s2

T2

iN3

ip3

u s3

i s3

T3

up

i s1

T1 id

R L

ud

Abb. 2.50: Dreipuls–Mittelpunktschaltung (M3) mit Netztrafo in Dy–Schaltung

2.5 Dreipuls–Mittelpunktschaltung (M3)

73

Aufbau und Funktionsweise der M3–Schaltung sind analog zur M2–Schaltung in Kap. 2.1. Bei Vollaussteuerung (entspricht dem Betrieb mit Dioden statt mit Thyristoren) ist jeweils der Stromrichterzweig stromf¨ uhrend, an dessen Anode das h¨ochste Potential liegt. Der Strom¨ ubergang zwischen zwei Zweigen findet bei Gleichheit der beiden Strangspannungen statt. Ab diesem Zeitpunkt, dem nat¨ urlichen Z¨ undzeitpunkt, wird der Z¨ undwinkel α gez¨ahlt. In Abb. 2.51 ist bei der Vollaussteuerung (α = 0◦ ) eine ideale Gl¨attung des Gleichstroms Id = id entsprechend L → ∞ vorausgesetzt. In diesem Fall (und allgemein im nichtl¨ uckenden Betrieb) betr¨agt der Stromflußwinkel in jedem Thyristor δ = 120◦ . In Abb. 2.52 sind die Spannungsverl¨aufe bei drei verschiedenen Z¨ undwinkeln α dargestellt (bei nichtl¨ uckendem Strom und Gegenspannung im Lastkreis). Der ideelle Gleichspannungs–Mittelwert Udi0 bei Vollaussteuerung kann f¨ ur beliebige Pulszahl p und f¨ ur nichtl¨ uckenden Strom durch Integration der Cosinuskurve in den Grenzen ± π/p ermittelt werden: π

Udi0

Mit Uˆs =

ˆs · p · = U 2π √

2 · Us

+ p −π p

und Udi0

ˆs · p · sin cos(ωN t) · d(ωN t) = U π

  π p

p = 3 ergibt sich: √ 3 6 = · Us = 1, 17 · Us 2π

(2.158)

(2.159)

Die Steuerkennlinie lautet wiederum: Udiα = Udi0 · cos α

(2.160)

Bei Ber¨ ucksichtigung der Kommutierung ergeben sich die Strom- und Spannungsverl¨aufe in Abb. 2.53. Die Gleichspannung ud (t) verl¨auft w¨ahrend der Kommutierung auf dem Spannungsmittelwert der u ¨ bernehmenden und der abl¨osenden Spannung; es gilt daher w¨ahrend der Kommutierung von Thyristor T1 zu T2 : ud =

us1 + us2 2

(2.161)

d.h. beim Kommutieren ist ud = 0 (im Gegensatz zur M2–Schaltung). Die treibende Kommutierungsspannung uK ist in diesem Fall: uK = us2 − us1 = uv21

(verkettete Spannung)

(2.162)

Die dreimalige Kommutierung pro Netzperiode TN erzeugt den Spannungsverlust Dx , der sich analog zur M2–Schaltung berechnen l¨aßt (vergl. Kap. 2.1.5). Dabei wird eine Kommutierungsinduktivit¨at (= Kurzschlußinduktivit¨at) LK pro Strang angenommen.

74

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

u

a1=0°

u s1

0

a2=0°

u s2

a3=0°

u s3

p

2p

3p

wt

ud id

ud U di a

0

Id

id

wt

i s1 0

Id 120 o

wt

i s2 0

wt

120 o

i s3 0 i p1 0

120o

2 . Id 3 üT

1 . Id 3 üT

wt

wt

i p3 wt

0 iN1 0

Id / üT i N1 = i p1 - i p3

I d / üT

wt

Abb. 2.51: Systemgr¨ oßen der M3–Schaltung mit Dy–Trafo bei α = 0 und idealer Gl¨ attung des Stroms Id

2.5 Dreipuls–Mittelpunktschaltung (M3)

u

us1

us2

us1

us3 2p wt 0

0

us1

us3

us2

us2

2p wt 0

75

us3 2p

wt

iG 1

2

0

3

3

1

wt 0

2

3 wt

3

1

0

2 wt

ud ud udi

Udia=0

Udia 0

u

wt

0

uT1

wt

0

ud

Udia

wt

uT1

wt u T1

a = 30o

0

uv12 uv13

uv12 uv13

0

wt

0 uv12

wt

uv13 a = 90o

a = 150o

Abb. 2.52: Spannungsverl¨ aufe der M3–Schaltung bei drei verschiedenen Z¨ undwinkeln

76

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

uK

ud us1

us2

ud

ud us3

0

us2

us1

us3

wt 0

a

i is1

is2

is3

Id

0

a=0

is1

is2

is3

is3

Id

wt 0

uT1

uT1

wt

o

üg

i

0

wt

uT1

a)

wt

a .ü

0

us3

wt 0

ü0 i

us2

us1

0

wt

b)

a=30o

is1

Id

wt

0

c) a=140

is2

wt

o

Abb. 2.53: Strom- und Spannungsverl¨ aufe bei der M3–Schaltung unter Ber¨ ucksichtigung der Kommutierung

¨ Der Uberlappungswinkel u¨ = ωN · tK ergibt sich mit Gl. (2.162) aus: Id

1 = · 2 · ωN LK √

3 · Uˆs · = 2 · ωN LK √

=

α+¨ u  uK · d(ωN t) α α+¨ u  sin(ωN t) · d(ωN t) α

3 · Uˆs · [cos α − cos(α + u¨)] 2 · ωN LK

(2.163)

Der Spannungszeitfl¨achenverlust Au¨ pro Kommutierung ist (Beispiel: Kommutierung von T1 zu T2 , vergl. Abb. 2.53):

Au¨

1 = · ωN

α+¨ u  (us2 − ud ) · d(ωN t) α

(2.164)

2.5 Dreipuls–Mittelpunktschaltung (M3)

77

Mit Gl. (2.161) ergibt sich: Au¨

1 = · ωN

α+¨ u 

us2 − us1 · d(ωN t) 2

α α+¨ u     ˆs U π 5π = · sin ωN t + − sin ωN t + · d(ωN t) 2 · ωN 6 6 α

√ =

ˆs 3·U · [cos α − cos(α + u¨)] 2 · ωN

= LK · Id

(2.165)

(Das Ergebnis von Gl. (2.165) ist somit identisch mit Gl. (2.41) bei der M2– Schaltung.) ur p = 3 Kommutierungen pro Netzperiode ist damit: Der Spannungsverlust Dx f¨ Dx =

p 3 3 · ωN LK · Id · Au¨ = · LK · Id = TN TN 2π

(2.166)

Der Gleichspannungs–Mittelwert Ud als Funktion des Steuerwinkels α ergibt sich unter Ber¨ ucksichtigung der Kommutierung wieder zu: Ud = Udi0 · cos α − Dx = Udi0 · (cos α − dx ) Mit Gl. (2.184) f¨ ur die netzseitige Scheinleistung √ SN = 3 · UN · IN = 2 · Us · IdN

(2.167)

(2.168)

ergibt sich die relative Kurzschlußspannung uk zu: √ 2 ωN LK · IdN ωN LK · = u k = SN · 2 3 · Us 3 Us

(2.169)

Mit Udi0 nach Gl. (2.159) Udi0

√ 3 6 = · Us 2π

(2.170)

ergibt sich der bezogene Spannungsabfall dx zu: √ 3 Id Dx · = uk · dx = Udi0 2 IdN #

und damit: Ud = Udi0 ·

√

3 Id · cos α − uk · 2 IdN

(2.171) $ (2.172)

78

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Die maximale Blockier- bzw. Sperrspannung UˆT an einem Ventil ist gleich dem Scheitelwert der verketteten Spannung (vergl. Abb. 2.52 und 2.53): ˆT = U

√

√

3 · Uˆs =

6 · Us =

2π · Udi0 = 2, 09 · Udi0 3

(2.173)

F¨ ur den Ventilstrom ergibt sich (Id = konst.): Effektivwert:

Id IT = Is = √ = 0, 577 · Id 3

(2.174)

Mittelwert:

Id (2.175) = 0, 333 · Id 3 F¨ ur die Berechnung der Prim¨arstr¨ome und der Scheinleistung ist die Transformator–Schaltung zu ber¨ ucksichtigen. ITAV =

F¨ ur die Dy–Schaltung nach Abb. 2.50 ergibt sich mit √ 3 · UN Up Id = konst. und u¨T = = Us Us f¨ ur den prim¨arseitigen Strangstrom (vergl. Abb. 2.51): √

Effektivwert:

2 Id 0, 471 · = · Id 3 u¨T u¨T

(2.176)

√ 0, 817 2 Id = √ · = · Id u¨T 3 u¨T

(2.177)

Ip = und f¨ ur den Netzstrom: Effektivwert: IN Grundschwingung: IN (1) =

√ 3 2 Id 0, 675 · = · Id 2π u¨T u¨T

(2.178)

Grundschwingungsgehalt: √ IN (1) 3 3 gi = = 0, 827 = IN 2π

(2.179)

Grundschwingungs–Verschiebungswinkel: ϕ1 = α 

ϕ1 = α +

u¨ 2

(ohne Kommutierung)

(2.180)

(mit Kommutierung)

(2.181)

2.5 Dreipuls–Mittelpunktschaltung (M3)

79

und somit: SN (1) = Udi0 · Id λ =

(unabh¨angig von α)

Pd = gi · cos ϕ1 = gi · cos α = 0, 827 · cos α SN

(2.182) (2.183)

Mit der ideellen Gleichstromleistung Pdi0 = Udi0 · IdN ergibt sich: die Netzscheinleistung: √

SN = 3 · UN · IN =

2 · Us · IdN =

2π √ · Pdi0 = 1, 21 · Pdi0 3 3

(2.184)

die sekund¨are Scheinleistung: Ss = 3 · Us · Is =

√

3 · Us · IdN =

2π √ · Pdi0 = 1, 48 · Pdi0 3 2

(2.185)

die Transformator–Typenleistung: ST

2.5.2

1 π = · (SN + Ss ) = √ · 2 3 3

#

√ $ 3 1+ √ · Pdi0 = 1, 35 · Pdi0 2

(2.186)

M3–Schaltung mit Netztrafo in Yz–Schaltung

W¨ahrend bei den M3–Mittelpunktschaltungen mit Yy–Schaltung oder Dy–Schaltung des Transformators, bedingt durch die M3–Schaltung in der jeweiligen Sekund¨arwicklung des Transformators Gleichstromanteile nicht zu vermeiden sind, besitzt die Yz–Schaltung zwei Sekund¨arwicklungen, die entgegengesetzt von den Thyristorstr¨omen durchflossen sind; somit wird der jeweilige Schenkel des Transformators nicht mehr mit Gleichstromanteilen beansprucht. F¨ ur die Yz–Schaltung nach Abb. 2.54 ergibt sich mit Id = konst.

und

u¨T =

Up UN = Us Us

f¨ ur den Prim¨arstrom (vergl. Kap. 2.4.1): √

Effektivwert: Ip = IN = Grundschwingung:

2 Id 0, 471 = · Id · 3 u¨T u¨T

(2.187)

√ IN (1) =

6 Id 0, 390 · = · Id 2π u¨T u¨T

(2.188)

80

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

L1

iN

uN

is id

L2

R

L3 us

L

ud

Abb. 2.54: M3–Schaltung mit Netztrafo in Yz–Schaltung

und somit wieder (wie bei Dy): ϕ1 = α gi =

IN (1) IN

(ohne Kommutierung) √ 3 3 = = 0, 827 2π

SN (1) = Udi0 · Id

(2.189) (2.190) (2.191)

λ = gi · cos ϕ1 = gi · cos α = 0, 827 · cos α

(2.192)

Damit ergibt sich: die Netzscheinleistung (wie bei Dy): SN = 3 · UN · IN =

√

2 · Us · IdN =

2π √ · Pdi0 = 1, 21 · Pdi0 3 3

(2.193)

√ die sekund¨are Scheinleistung (6 sekund¨are Teilwicklungen mit Spannung Us / 3): √ Us 2 2·π √ · Pdi0 = 1, 71 · Pdi0 (2.194) Ss = 6 · √ · Is = 2 · Us · IdN = 3 3 3 die Transformator–Typenleistung: ST =

√ 1 π · (SN + Ss ) = √ · (1 + 2) · Pdi0 = 1, 46 · Pdi0 2 3 3

(2.195)

2.6 Br¨ uckenschaltungen

2.6

81

Bru ¨ckenschaltungen

Bei den Stromrichter–Br¨ uckenschaltungen arbeiten zwei in Reihe geschaltete p–pulsige Mittelpunktschaltungen, deren Leistungshalbleiter bei der ersten Mittelpunktschaltung kathodenseitig und bei der zweiten Mittelpunktschaltung anodenseitig das gemeinsame Potential haben, auf eine gemeinsame Last; die Teilspannungen beider Br¨ uckenh¨alften addieren sich deshalb zur gesamten Gleichspannung ud . Dies soll anhand der zweipulsigen Br¨ uckenschaltung in Abb. 2.55 gezeigt werden. u s1

T1

T1 T3

iN uN

a)

R L

u s1

id

id

us2

iN ud

uN

u s1

T3 R

is

u s2 us

L

ud

T2

T2

u s2

T4

b) T4

Abb. 2.55: Bildung einer Zweipuls–Br¨ uckenschaltung (B2) aus der Reihenschaltung von zwei Mittelpunktschaltungen

Im Fall der B2–Br¨ uckenschaltung erh¨alt man wieder eine zweipulsige Gleichspannung; im Fall einer dreiphasigen Br¨ uckenschaltung ergibt sich eine sechspulsige Gleichspannung. Da Br¨ uckenschaltungen keinen Transformator–Mittelpunkt erfordern, k¨onnen sie, im Gegensatz zu den Mittelpunktschaltungen, auch ohne Stromrichter– Transformator an das Netz angeschlossen werden; die H¨ohe der ideellen Gleichspannung Udi0 ist dann jedoch durch die Netzspannung UN festgelegt. Am Stromrichter–Transformator der Br¨ uckenschaltung sind sekund¨arseitig pro Strang jeweils zwei Ventile so angeschlossen, daß der positive Wicklungsstrom durch das eine Ventil, der negative Strom durch das andere Ventil fließt. Die sekund¨arseitigen Transformatorstr¨ange f¨ uhren somit einen Wechselstrom, w¨ahrend sie bei Mittelpunktschaltungen nur in einer Richtung Strom f¨ uhren. Aus diesem Grund werden die Br¨ uckenschaltungen auch als Zweiwegschaltungen bezeichnet, die Mittelpunktschaltungen dagegen als Einwegschaltungen. Da der Stromrichter–Transformator bei den Br¨ uckenschaltungen durch die sekund¨arseitige Wechselstrombelastung besser als bei den Mittelpunktschaltungen ausgenutzt wird, sind bei gleicher Leistung kleinere Baugr¨oßen des Transformators m¨oglich.

82

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

2.6.1

Zweipuls–Br¨ uckenschaltung (B2–Schaltung)

Die B2–Br¨ uckenschaltung mit R–L–Last, die im Folgenden genauer untersucht werden soll, ist in Abb. 2.56 dargestellt. Den Zeitverlauf der zugeh¨origen Systemgr¨oßen zeigt Abb. 2.57.

id

iN

is

T1

T3 R

uN

us L

T2

ud

T4

Abb. 2.56: Zweiphasen–Br¨ uckenschaltung (B2)

In allen Stromrichter–Br¨ uckenschaltungen ist in beiden Br¨ uckenh¨alften jeweils ein Ventil stromf¨ uhrend. Bei der ungesteuerten B2–Schaltung (Diodenbr¨ ucke) oder bei Vollaussteuerung der Thyristorbr¨ ucke (α = 0◦ ) u ¨bernimmt von den Ventilen T1 und T3 stets das Ventil mit dem h¨ochsten Anodenpotential den Strom; von den Ventilen T2 und T4 wird dasjenige Ventil leitend, welches das niedrigste Kathodenpotential hat. Im Fall der gesteuerten Br¨ ucke u ¨bernimmt das Folgeventil dann, wenn die obigen Bedingungen f¨ ur die Potentiale erf¨ ullt sind und der Thyristor gez¨ undet wird. Somit sind in der B2–Schaltung stets zwei in den Armen gegen¨ uberliegende Ventile gleichzeitig stromf¨ uhrend (d.h. entweder das Paar T1 –T4 oder T2 –T3 ). Zur vereinfachten Darstellung sind in Abb. 2.56 und Abb. 2.57 nur die resuluber tierende Netzspannung uN und die resultierende Sekund¨arspannung us gegen¨ Abb. 2.55 eingezeichnet. Die Ventile T1 –T4 und T2 –T3 werden jeweils paarweise gez¨ undet. Die sich ergebende zweipulsige Gleichspannung ud entspricht der Gleichspannung bei der M2–Mittelpunktschaltung. F¨ ur das Verhalten der B2–Br¨ uckenschaltung gelten die f¨ ur die M2–Schaltung abgeleiteten Gleichungen. Auch die Steuerkennlinie ist f¨ ur beide Schaltungen identisch; es ist lediglich statt Us1 jetzt Us = 2 · Us1 einzusetzen. Die Kommutierung verl¨auft ebenfalls wie bei der M2–Schaltung; allerdings ist zu beachten, daß bei der B2–Schaltung als Folge der paarweisen Z¨ undung jeweils zwei Kommutierungsvorg¨ange gleichzeitig ablaufen.

2.6 Br¨ uckenschaltungen u ^ U s

u a=60o

180

us

ud

ud

o

Udi0 0

83

Udia

wt

2p

i

2p wt

i

T1 /T4

T2 /T3

Id

T1 /T4

T2 /T3

wt

0

ü . iN is

wt

ü . iN is Id

wt

0

o a) a = 0

wt

b) a = 60

o

Abb. 2.57: Str¨ ome und Spannungen der B2–Schaltung

Im Folgenden wird eine ohmsch–induktive Last (R–L–Last) mit einer Zeitkonstante TL = L/ R 10 ms vorausgesetzt. Dann wird der Laststrom id nicht l¨ ucken; die Stromf¨ uhrungsdauer der Ventile betr¨agt somit δ = 180◦. Damit ergibt sich die ideelle Gleichspannung bei α = 0◦ zu: Udi0 = 2 ·

2 ˆ 2 √ · Us1 = · 2 · Us = 0, 90 · Us π π

mit der Welligkeit (bei α = 0◦ ):

wud = 0, 482

(2.196)

(wie M2)

Die Steuerkennlinie lautet wieder:

bzw.

Ud = Udi0 · (cos α − dx )   uk Id Ud = Udi0 · cos α − √ · 2 IdN

(2.197) (2.198)

84

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Die maximale Sperrspannung an einem Ventil ist: √ ˆT = U ˆs = 2 · Us = 1, 57 · Udi0 U

(2.199)

F¨ ur den Ventilstrom ergibt sich mit Id = konst.: Effektivwert: Id IT = √ = 0, 707 · Id 2

(2.200)

ITAV = 0, 5 · Id

(2.201)

Mittelwert:

F¨ ur die prim¨ar- und sekund¨arseitigen Wechselstr¨ome erh¨alt man mit Id = konst.

und

u¨T =

UN Us

die Effektivwerte: Is = Id

Id u¨T

(2.202)

0, 90 Id = · Id u¨T u¨T

(2.203)

bzw.

IN =

und die Netzstrom–Grundschwingung: IN (1) =

2

√ π

2

·

und somit gi

√ IN (1) 2 2 = 0, 90 = = IN π

λ =

(2.204)

Pd = gi · cos ϕ1 = gi · cos α = 0, 90 · cos α SN

(2.205)

Die prim¨are und die sekund¨are Scheinleistung, und somit auch die Trafo– Typenleistung, sind gleich. Mit Pdi0 = Udi0 · IdN ergibt sich: Ss = Us · Is = Us · IdN =

π √ · Pdi0 = 1, 11 · Pdi0 2 2

SN = UN · IN = Us · IdN = 1, 11 · Pdi0 ST = SN

= Ss

= 1, 11 · Pdi0

(2.206) (2.207) (2.208)

2.6 Br¨ uckenschaltungen

us

L1

iN

uN

T1 T3

I i d

T5

R

L2 us

L3

85

L

ud

T4 T6

a)

T2

II I T1

L1 L2 L3

b)

iN

uN

u s1

T3

id

T5

i s1

u s2

uv12

u s3

uv23

R

i s2 i s3

T4

ud

L

T6

T2

II Abb. 2.58: B6–Br¨ uckenschaltung als Reihenschaltung von zwei M3–Mittelpunktschaltungen (Trafo Yy)

2.6.2

Sechspuls–Br¨ uckenschaltung (B6–Schaltung)

Die Drehstrom–Br¨ uckenschaltung ergibt sich als dreiphasige Erweiterung der Zweipuls–Br¨ uckenschaltung. Man kann sie sich aber auch als Reihenschaltung von zwei M3–Mittelpunktschaltungen vorstellen. Dies ist in Abb. 2.58 dargestellt. Aus der in Abb. 2.58a gezeichneten Reihenschaltung zweier Teilstromrichter I (gemeinsames Potential kathodenseitig) und II (gemeinsames Potential anodenseitig) in M3–Schaltung, von denen Stromrichter II durch die vertauschte Anordnung der Thyristoren eine negative Gleichspannung UdII hat, entsteht die in Abb. 2.58b dargestellte Sechspuls–Br¨ uckenschaltung (B6), bei der die

86

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Transformator–Sekund¨arwicklungen f¨ ur beide Teilstromrichter zusammengefaßt werden k¨onnen. Die Ausgangsspannung ud ergibt sich, wie in Abb. 2.59a und 2.60a dargestellt, aus den Zeitverl¨aufen der Anodenpotentiale der oberen Thyristorgruppe (I) und der Kathodenpotentiale der unteren Thyristorgruppe (II). Aus dem Spannungsverlauf kann man die Lage der nat¨ urlichen Z¨ undzeitpunkte entnehmen. F¨ ur die Ventile T1 , T3 , T5 sind sie durch die Schnittpunkte der positiven Halbschwinur die Ventile T2 , T4 , T6 durch gungen von us1, us2 , us3 gegeben; entsprechend f¨ die Schnittpunkte der negativen Halbschwingungen. Im ungesteuerten Betrieb der B6–Schaltung (Diodenbr¨ ucke) bzw. bei Vollaussteuerung der Thyristorbr¨ ucke (α = 0◦ ) wird in der oberen Ventilgruppe (I) dasjenige Ventil den Strom u ¨bernehmen, welches das positivste Anodenpotential hat; entsprechend wird in der unteren Ventilgruppe (II) das Ventil leitend, welches das negativste Kathodenpotential hat. Das bedeutet bei der vorgegebenen Phasenfolge der Strangspannungen us1, us2 , us3 , daß die Strom¨ ubernahme der einzelnen Ventile gem¨aß ihrer Numerierung in Abb. 2.58 erfolgt. In jeder Ventilgruppe ist jeweils ein Ventil leitend, wobei die Z¨ undzeitpunkte der kathodenseitigen Ventilgruppe (I) und der anodenseitigen Ventilgruppe (II) zeitlich gegeneinander um 60◦ versetzt sind. uhren, ist die Lastspannung: Wenn die Thyristoren T1 und T6 den Strom f¨ ud = us1 − us2 = uv12

(2.209)

Anschließend f¨ uhren die Ventile T1 und T2 den Strom; die Spannung ist dann: ud = us1 − us3 = uv13

(2.210)

Es folgen die Ventile T3 und T2 , danach T3 und T4 , und so fort. Die Gleichspannung ud (t) an der Last ist also sechspulsig; sie besteht im nichtl¨ uckenden Betrieb aus 60◦ –Ausschnitten der verketteten Spannungen uv12 , uv13 , uv23 , uv21 , uv31 und uv32 . W¨ahrend die Lastspannung ud sechspulsig mit der Pulsperiodendauer TN /p ◦ (=60 % ◦ ) ist, ist jeder Thyristor 2 TN /p (=120 % ) lang durchgeschaltet. Dadurch ergibt sich f¨ ur die sekund¨aren Strangstr¨ome is ein reiner Wechselstrom mit positiven und negativen Strombl¨ocken von jeweils 120◦ L¨ange. Zur Steuerung im station¨aren nichtl¨ uckenden Betrieb m¨ ussen die Thyristoren in der vorgegebenen Reihenfolge im Abstand von 60◦ gez¨ undet werden. Beim Anfahren der Br¨ ucke muß ein geschlossener Stromkreis durchgeschaltet werden; hierzu muß außer dem zu z¨ undenden Thyristor auch der in der Z¨ undfolge vorherliegende Thyristor, der im Prinzip bereits gez¨ undet ist, nachgez¨ undet werden (siehe Abb. 2.59b). Da im L¨ uckbetrieb der Strom id im Lastkreis periodisch Null wird, ist dieser Betriebszustand mit einem st¨andig neuen Anfahren der Br¨ ucke vergleichbar. Zur sicheren Funktion wird die Br¨ ucke somit in allen Betriebszust¨anden mit Nachz¨ undung betrieben; wenn also der Thyristor Tx der einen Ventilgruppe einen

2.6 Br¨ uckenschaltungen

u

a1=0°

a3=0°

us1

a5=0°

us2

2 .Us 0

u

a

us3

120o 120o us1 us2

I

ud

0

wt

wt 60o a 120o

ud

ud

120o

Udia

0

wt

0

a

iG

is1

wt

60o 1

Id

T1

II

u^d

Udi0

0

us3

I

II ud

87

wt

T4

0

wt 2

0

is2 0

T3

wt

T6

0

wt 4

i s3

0

T5

0

wt

T2

0 id 0

wt 3

wt 5

5 wt

6

Id

wt

u

0

wt

u uv13

uv13 uv12 0 u T1

a) a=0o

2p

uv12

wt

2p

wt

u T1 b) a=45o

Abb. 2.59: Spannungen und Str¨ ome bei der B6–Schaltung (ohne Kommutierung)

88

u

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

a=90o

ü

u

I

2p

0

ü

a

a=150

ü

o

II

2p

wt

ud

ud

0

wt 0

I

ü

a

II

wt

wt

Ud Ud

is1

120

o

ü

is1

T1

0

T4

u uv12

wt

uv13

120

o

ü

T1

0

wt

T4

u

uT1 g

uT1 0

uv12 wt

a) α = 90◦

uv13

0

wt

b) α = 150◦

Abb. 2.60: Systemgr¨ oßen bei der B6–Schaltung (mit Kommutierung)

2.6 Br¨ uckenschaltungen

89

Z¨ undimpuls erh¨alt, dann wird der zuvor gez¨ undete Thyristor Tx−1 der anderen Ventilgruppe ebenso einen Z¨ undimpuls erhalten (Abb. 2.59b). Der Gleichspannungsmittelwert Udiα l¨aßt sich auf die bereits bekannte Weise berechnen. Da die B6–Br¨ ucke aus der Reihenschaltung von zwei M3–Mittelpunktschaltungen entstanden ist, muß Udi0 doppelt so groß sein wie bei der M3–Schaltung. Der ideelle Gleichspannungsmittelwert Udi0 ergibt sich somit zu (bei sekund¨arer Sternschaltung des Trafos wie in Abb. 2.58): √ √ 3 6 3 2 · Us = 2, 34 · Us = · Uv = 1, 35 · Uv Udi0 = (2.211) π π √

3 · Us

mit

Uv =

und

wud = 0, 042

(verkettete Spannung) (Welligkeit bei α = 0◦ )

Die Spannungs- und Stromverl¨aufe unter Ber¨ ucksichtigung der Kommutierung sind in Abb. 2.60 dargestellt. Der Spannungsverlust Dx durch die Kommutierung l¨aßt sich analog zur M3–Schaltung berechnen (s. Kap. 2.5.1). Zu beachten ist, daß hier sechs Kommutierungen pro Netzperiode erfolgen, und zwar abwechselnd in jeder Ventilgruppe (im Gegensatz zur B2–Schaltung, wo die Kommutierung jeweils in beiden Br¨ uckenh¨alften gleichzeitig erfolgt). Bei Ber¨ ucksichtigung der Kommutierung erh¨alt man den Mittelwert der Gleichspannung zu (mit der relativen Kurzschlußspannung uk ):   uk Id · (2.212) Ud = Udi0 · cos α − 2 IdN Die maximale Sperrspannung an einem Ventil betr¨agt: ˆv = UˆT = U

√

2 · Uv =

π · Udi0 = 1, 05 · Udi0 2

(2.213)

F¨ ur den Ventilstrom ergibt sich mit Id = konst.: Effektivwert:

Id IT = √ = 0, 577 · Id 3

(2.214)

Mittelwert:

Id = 0, 333 · Id (2.215) 3 F¨ ur die prim¨ar- und sekund¨arseitigen Wechselstr¨ome erh¨alt man mit Laststrom Id = konst. und Yy–Trafo mit u¨T = UN / Us : ITAV =

die Effektivwerte:

√ 2 Is = √ · Id = 0, 816 · Id 3

(2.216)

90

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

bzw. IN

√ 2 Id 0, 816 = √ · = · Id u ¨ u¨T 3 T

und die Netzstrom–Grundschwingung: √ 0, 780 6 Id = · Id · IN (1) = π u¨T u¨T

(2.217)

(2.218)

und somit: gi =

IN (1) 3 = 0, 95 = IN π

ϕ1 = α

(2.219)

(ohne Kommutierung)

λ = gi · cos ϕ1 = gi · cos α = 0, 95 · cos α

(2.220) (2.221)

Die prim¨are und die sekund¨are Scheinleistung, und somit auch die Trafo– Typenleistung, sind gleich. Mit Pdi0 = Udi0 · IdN ergibt sich: Ss = 3 · Us · Is =

√

SN = 3 · UN · IN =

6 · Us · IdN =

√

π · Pdi0 = 1, 05 · Pdi0 3

6 · Us · IdN = 1, 05 · Pdi0

ST = SN = Ss = 1, 05 · Pdi0

(2.222) (2.223) (2.224)

F¨ ur die weiteren m¨oglichen Trafoschaltungen (Dy, Yd und Dd) ergeben sich die Str¨ome entsprechend; die Scheinleistungen bleiben unver¨andert (vergl. auch die Zusammenstellung in Abb. 2.49 und in Tabelle 2.1, S. 70/71). 2.6.3

Gegen¨ uberstellung von Mittelpunkt- und Br¨ uckenschaltungen

Vergleicht man die wesentlichen Eigenschaften von Mittelpunkt- und Br¨ uckenschaltungen, so erh¨alt man: • Stromrichter–Mittelpunktschaltungen sind nur bei Transformator–Schaltungen zul¨assig, die gegen den Sternpunkt belastbar sind. • Stromrichter–Br¨ uckenschaltungen ergeben bei gleichem Transformator h¨ohere Gleichspannungs–Mittelwerte als die Mittelpunktschaltungen. • Die maximale Sperrspannung UˆT an einem Ventil ist bezogen auf die Gleichspannung Udi0 bei einer Br¨ uckenschaltung nur halb so groß wie bei einer Mittelpunktschaltung gleicher Phasenzahl.

2.7 H¨oherpulsige Schaltungen

91

• Mit zunehmender Pulszahl p wird die der Gleichspannung u ¨berlagerte Wechselspannung kleiner, so daß der Gl¨attungsaufwand sinkt. Mit der Dreiphasen–Br¨ uckenschaltung (sechspulsige Gleichspannung) erreicht man eine h¨ohere Pulszahl als mit der Dreiphasen–Mittelpunktschaltung (dreipulsige Gleichspannung). • Die g¨ unstigste Transformatorausnutzung wird mit der Dreiphasen– Br¨ uckenschaltung (B6) erreicht. Aufgrund der vielen Vorteile wird deshalb bei Stromrichterantrieben fast ausschließlich die Drehstrom–Br¨ uckenschaltung eingesetzt.

2.7

H¨ oherpulsige Schaltungen

2.7.1

Sechspuls–Mittelpunktschaltung (M6–Schaltung)

Die sechspulsige Mittelpunktschaltung (M6) ergibt sich durch die Parallelschaltung von zwei um 180◦ phasenverschobenen M3–Schaltungen. Der Stromrichter– Transformator hat bei dieser Schaltung auf der Sekund¨arseite sechs um jeweils 60◦ versetzte Wicklungen, die im Stern geschaltet sind, wie in Abb. 2.61 dargestellt. is1 is2

u s2

L1 L2 L3

is3

u s3

u s1

id

us4 u s6

u s5

is4

R

is5 is6

L

ud

Abb. 2.61: Sechspulsige Mittelpunktschaltung (M6)

Die Gleichspannung ist bei der M6–Schaltung sechspulsig wie bei der B6– Br¨ uckenschaltung. Im Gegensatz zur B6–Schaltung ist hier jedoch immer nur ein Ventil stromf¨ uhrend; die Stromf¨ uhrungsdauer der einzelnen Ventile betr¨agt hier nur δ = 60◦ (im nichtl¨ uckenden Betrieb). Die Gleichspannung ud folgt somit

92

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

entsprechend dem Z¨ undwinkel α nacheinander den um 60◦ versetzten Phasenspannungen us1 bis us6 . Die ideelle Gleichspannung bei Vollaussteuerung betr¨agt: √ 3 2 (2.225) Udi0 = · Us = 1, 35 · Us π Die weiteren charakteristischen Daten k¨onnen aus der Zusammenstellung in Abb. 2.48 entnommen werden. Die M6–Schaltung hat fr¨ uher f¨ ur sechsanodige Quecksilberdampfgef¨aße h¨aufig Anwendung gefunden. Mit der Einf¨ uhrung der Thyristoren hat sie wegen der ung¨ unstigen Stromflußdauer der Thyristoren von nur 60◦ und des relativ aufwendigen Transformators keine Bedeutung mehr. 2.7.2

Zw¨ olfpuls–Br¨ uckenschaltung

Bei der Dreiphasen–Br¨ uckenschaltung (B6) kann der Transformator außer in der Yy–Schaltung, die in Kap. 2.6.2 behandelt wurde, auch mit prim¨arer oder sekund¨arer Dreieckschaltung ausgef¨ uhrt werden. Dies kann dazu benutzt werden, L1 L2 L3

us

3 us

udII

udI ud id

= L

R

Abb. 2.62: Zw¨ olfpulsige Br¨ uckenschaltung B6.2S als Reihenschaltung von zwei B6–Br¨ ucken (αI = αII )

2.7 H¨ oherpulsige Schaltungen

ud

93

ud

udI

udII

0

2p

wt

Abb. 2.63: Spannung der zw¨ olfpulsigen Br¨ uckenschaltung B6.2S bei Vollaussteuerung (αI = αII = 0◦ )

zwei Br¨ uckenschaltungen mit Spannungssystemen unterschiedlicher Phasenlage so zu verschalten, daß eine Gleichspannung mit erh¨ohter Pulszahl erreicht wird. So ergibt sich bei Speisung von zwei B6–Schaltungen durch einen Transformator mit zwei Sekund¨arwicklungen geeigneter Schaltgruppen (z.B. Yy6 und Yd5, d.h. 30◦ Phasenverschiebung der beiden sekund¨arseitigen Spannungssysteme) die Pulszahl p = 12. Dabei ist zwischen der Reihen- und der Parallelschaltung der beiden Br¨ ucken zu unterscheiden. Bei der Reihenschaltung beider Br¨ ucken (Abb. 2.62) addieren sich die um 30◦ gegeneinander verschobenen Teilspannungen ud I und ud II zur zw¨olfpulsigen Gesamtspannung ud (Z¨ undwinkel αI = αII ). Die Gleichspannung ergibt sich hier zu: ud = ud I + ud II Der ideelle Mittelwert bei Vollaussteuerung ist somit: √ 3 6 · Us = 4, 68 · Us Udi0 = 2 · π

(2.226)

(2.227)

Wegen p = 12 ist die Welligkeit bei αI = αII = 0◦ sehr gering: wud = 0, 0103

(2.228)

Durch die Reihenschaltung wird somit die Ausgangsspannung verdoppelt; als Einsatzgebiet ergeben sich Anwendungen, die hohe Gleichspannungen erfordern. Die Nachteile dieser Schaltung liegen in dem relativ hohen Transformatorauf¨ wand und im kritischen Verhalten bei Uberlast.

94

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Normalerweise werden die Thyristoren und die Sicherungen der beiden Teilstromrichter auf die Nennspannung eines Teilstromrichters ausgelegt. Im Sicherungsfall k¨onnen an den Thyristoren und den Sicherungen aufgrund der Reihenschaltung wesentlich h¨ohere Spannungen auftreten als im Normalbetrieb, die entweder von den Sicherungen nicht mehr abgeschaltet werden oder zur Zerst¨orung der Thyristoren f¨ uhren k¨onnen. Eine sichere Dimensionierung erfordert somit die Auslegung der Thyristoren und Sicherungen auf etwa die doppelten Spannungswerte eines Teilstromrichters. Diese Auslegung ist h¨aufig unwirtschaftlich.

2.7.3

Zw¨ olfpuls–Saugdrosselschaltung

Wenn nicht hohe Spannungen gefordert werden, sondern hohe Str¨ome, ist die Parallelschaltung von zwei Stromrichtern g¨ unstig. Hierf¨ ur sind zwei prinzipiell verschiedene Varianten denkbar. Zum einen k¨onnen Teilstromrichter mit gleichphasigen versorgenden Spannungssystemen parallel geschaltet werden. Diese Schaltung wird in der Praxis nicht angewendet, da die Stromerh¨ohung auch durch direktes Parallelschalten der Ventile zu erreichen ist.

us5

id 2

u s1

u s6

id 2

LD

u s2

u s4

u s3

L udI T1

T5

is1 i s5

T3 i s3

u dII

ud

R

id

T6

T4

T2

is6

i s4

i s2

Abb. 2.64: Sechspulsige Saugdrosselschaltung

2.7 H¨oherpulsige Schaltungen

95

L1 L2 L3

us

3 us

uD

LD udII

udI

= R ud L id

Abb. 2.65: Zw¨ olfpulsige Saugdrosselschaltung (αI = αII )

Zum anderen k¨onnen die Teilstromrichter (wie schon bei der Reihenschaltung) von in der Phase verschobenen Spannungssystemen gespeist werden. Damit wird die Pulszahl verdoppelt und die Welligkeit verringert. Nachteilig ist dabei, daß die Augenblickswerte der Gleichspannungen ud I und ud II der Teilstromrichter verschieden sind. Sollen sich die Teilstromrichter gegenseitig nur wenig beeinflussen, m¨ ussen sie durch eine Induktivit¨at LD entkoppelt werden. Dies soll zun¨achst am Beispiel einer sechspulsigen Saugdrosselschaltung in Abb. 2.64 gezeigt werden. Aus Abb. 2.64 ist sofort zu erkennen, daß die Parallelarbeit der beiden Teilstromrichter keineswegs dadurch herbeigef¨ uhrt werden kann, daß man die beiden Sternpunkte kurzschließt und mit der Last verbindet. Durch diese Maßnahme erh¨alt man wieder die bereits bekannte sechspulsige Mittelpunktschaltung (M6) nach Abb. 2.61, bei der die Ventile zeitlich aufeinanderfolgend 60◦ el. lang den vollen Laststrom f¨ uhren und nicht jeweils 120◦ el. lang den halben Laststrom, wie es bei der Parallelarbeit von zwei M3–Schaltungen erforderlich w¨are. F¨ ur die Parallelarbeit der beiden Teilstromrichter ist daher die Drossel LD mit der

96

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

ud

udII

udI

ud

uD 0

2p

wt

Abb. 2.66: Spannungen der zw¨ olfpulsigen Saugdrosselschaltung bei Vollaussteuerung (αI = αII = 0◦ )

Induktivit¨at LD notwendig, an deren Mittelanzapfung die Last angeschlossen ist. Wesentlich f¨ ur die Funktion ist weiterhin nichtl¨ uckender Strom. Die zw¨olfpulsige Saugdrosselschaltung nach Abb. 2.65 ergibt sich entsprechend aus der Parallelschaltung von zwei B6–Br¨ ucken, die von zwei um 30◦ phasenverschobenen Spannungssystemen gespeist werden (Z¨ undwinkel αI = αII ). Aus Abb. 2.65 folgt die Spannungsgleichung: ud I − uD − ud II = 0

(2.229)

Somit ist die Spannung an der Drossel LD : uD = ud I − ud II

(2.230)

Die Drossel LD mit der Induktivit¨at LD u ¨bernimmt demnach die Differenz der Augenblickswerte der beiden Teilspannungen und h¨alt sie vom Lastkreis fern. Sie wird daher als Saugdrossel bezeichnet. Die Drossel sorgt gleichzeitig daf¨ ur, daß der Laststrom Id je zur H¨alfte von beiden B6–Br¨ ucken u ¨bernommen wird. Die Gleichspannung ud an der Last ist dann: 1 uD = · (ud I + ud II ) (2.231) 2 2 und somit gleich dem zw¨olfpulsigen Mittelwert der beiden Teilspannungen ud I und ud II , wie in Abb. 2.66 dargestellt. Damit ist das Grundprinzip der Saugdrosselschaltungen erl¨autert. Die speziellen Probleme von Saugdrosselschaltungen (z.B. bei kleinen bzw. l¨ uckenden Str¨omen) sollen hier nicht weiter behandelt werden, da diese Schaltungen nur noch in Sonderf¨allen verwendet werden. ud = ud I −

2.8 Umkehrstromrichter

2.8

97

Umkehrstromrichter

Bei den bisher behandelten Stromrichterschaltungen kann die Gleichspannung Ud u ¨ber den Steuerwinkel α gesteuert werden. Durch die Umkehr des Vorzeichens der Gleichspannung ist Gleichrichter- und Wechselrichterbetrieb m¨oglich (Quadrant I und IV in Abb. 2.67). Aufgrund der Ventilwirkung ist jedoch die Stromrichtung auf der Gleichstromseite vorgegeben. Vor allem f¨ ur Antriebe mit Gleichstrommaschinen wird h¨aufig ein Vier–Quadrant–Betrieb gefordert, d.h. Strom und Spannung (und damit Drehmoment und Drehzahl der Gleichstrommaschine) m¨ ussen unabh¨angig voneinander eingestellt und umgekehrt werden k¨onnen.

Ud UdN

a II max

II

+1

I

GR I

WR II

Id I dN

+1

-1 WR I

GR II

IV

III -1

a I max

Abb. 2.67: Stromrichter–Quadranten

Eine M¨oglichkeit, diese Forderung zu erf¨ ullen, ist der Einsatz eines Wendesch¨ utzes im Ankerkreis der Maschine. Da die Umschaltung stromlos erfolgen muß, dauert der Umkehrvorgang je nach Maschine zwischen 50 und 200 ms. Eine andere M¨oglichkeit ist die Umkehrung des Erregerfeldes. Aufgrund der großen Induktivit¨aten im Erregerkreis kann die Umschaltung bis zu 1 . . . 2 s dauern, oder es m¨ ussen erhebliche Erh¨ohungen der maximalen Gleichspannung dimensioniert werden (siehe Band 1 dieser Buchreihe [54–56]). Die strom- und drehmomentfreien Pausen und damit die gesamte Dauer der Drehmomentumkehr k¨onnen wesentlich verk¨ urzt werden, wenn Stromrichter die Schaltfunktion u ¨bernehmen. Da ein einzelner Stromrichter nur eine Stromrichtung zul¨aßt, sind dazu zwei Stromrichter erforderlich, die gegenparallel geschaltet

98

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

werden. Diese Schaltung wird als Umkehrstromrichter bezeichnet. Man unterscheidet zwei Typen von Umkehrstromrichtern: 1. Gegenparallelschaltung (kreisstromfrei), 2. Kreuzschaltung (mit Kreisstrom). 2.8.1

Kreisstromfreie Gegenparallelschaltung

Die Gegenparallelschaltung wird vorzugsweise mit Dreiphasen–Br¨ uckenschaltungen ausgef¨ uhrt. Die beiden Teilstromrichter I und II k¨onnen direkt zusammengeschaltet werden. Diese Schaltung wird kreisstromfreier Umkehrstromrichter genannt (Abb. 2.67). L1

L2

L3

STR I xe

nI nII

STR II

udI(GR) udII(GR)

M id

i dI

i dII

Abb. 2.68: Umkehrstromrichter in kreisstromfreier Gegenparallelschaltung zur Speisung einer Gleichstrommaschine

Bei dieser Schaltung erh¨alt f¨ ur positive Laststr¨ome id > 0 nur der Stromrichter I Z¨ undimpulse, w¨ahrend der Stromrichter II gesperrt ist, d.h. die Thyristoren

2.8 Umkehrstromrichter

99

des Stromrichters STRII erhalten keine Z¨ undimpulse. Bei negativer Stromrichtung id < 0 wird nur der Stromrichter II freigegeben. Bei Stromumkehr wird zun¨achst der Strom id durch Steuerung des stromf¨ uhrenden Stromrichters an die Wechselrichtertrittgrenze aWR = 150◦ auf den Wert Null zur¨ uckgef¨ uhrt. Wenn id = 0 ist, werden die Z¨ undimpulse des bis dahin stromf¨ uhrenden Stromrichters gesperrt. Nach Ablauf der Freiwerdezeit des zuletzt leitenden Thyristorpaares und eines zus¨atzlichen Sicherheitsabstands von 1 . . . 2 ms k¨onnen die Thyristoren des antiparallelen Stromrichters gez¨ undet werden (Abb. 2.69); dabei wird aus Sicherheitsgr¨ unden ebenso von Steuerwinkeln αWR = 150◦ beim antiparallelen Stromrichter ausgegangen. id

t Sollwert

xe

a min GR WR

D -(D-Dx)

t

a max

(xe = Stromrichter–Steuersignal) Abb. 2.69: Stromumkehr bei einem kreisstromfreien Umkehrstromrichter

Durch diese Stromnullpause wird verhindert, daß es bei der Stromumkehr Zeiten gibt, in denen beide Stromrichterbr¨ ucken leitend sind und ein — unter Umst¨anden sehr großer — Kreisstrom direkt zwischen den Ventilgruppen fließen w¨ urde. Diese Umschaltung ist wesentlich schneller als die Umschaltung durch Wendesch¨ utz oder Feldumkehr. Allerdings gibt es auch hier eine kurze stromlose Pause (h¨aufig auf 3 . . . 5 ms eingestellt), in der die Last nicht vom Stromrichter gef¨ uhrt wird. Die Stromnullpause kann nahezu auf die Freiwerdezeit der Thyristoren verringert werden, wenn schnelle und genaue Stromnull–Erfassungen verwendet werden. Noch vorteilhafter ist es, die Blockierf¨ahigkeit — z.B. per Hochfrequenzmessung — aller Thyristoren festzustellen, um danach sofort die nachfolgende Br¨ ucke freizugeben. F¨ ur die Regelung des kreisstromfreien Umkehrstromrichters werden nur ein Stromregler und ein Steuersatz ben¨otigt; die sechs Z¨ undimpulsausg¨ange werden

100

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

auf die gerade stromf¨ uhrende Thyristorbr¨ ucke umgeschaltet. F¨ ur die Stromumkehr ist eine zus¨atzliche Steuerlogik und eine Stromnull–Erfassung erforderlich. Zur Verbesserung der Dynamik sollte außer der Ausgangsspannung des Stromreglers zus¨atzlich die Gegenspannung der Maschine als Vorsteuerung der Steuerspannung des Stromrichter–Stellglieds genutzt werden. Ohne Vorsteuerung muß bei Stromumkehr der Stromregler nach der Stromnullpause an der Wechselrichtertrittgrenze freigegeben werden; dies verz¨ogert vor allem bei einem Wechsel vom Wechselrichter- in den Gleichrichterbetrieb den Aufbau des Stroms. Nachteilig (im Vergleich zur kreisstrombehafteten Schaltung) ist, daß bei kleineren Str¨omen L¨ uckbetrieb auftritt (vergl. Kap. 2.1.4). Da sich im L¨ uckbetrieb die Struktur und die Parameter des Stromregelkreises a¨ndern, sind f¨ ur den L¨ uckbereich eine L¨ uckstrom–Erkennung und ein adaptiver Stromregler vorzusehen (zur L¨ uckgrenze siehe Kap. 2.1.3 und 2.1.4 und Band 2 dieser Buchreihe [57–59]). Wegen seines einfachen und preiswerten Aufbaus ist der kreisstromfreie Umkehrstromrichter die heute u ¨ bliche Standardl¨osung.

2.8.2

Kreisstrombehaftete Kreuzschaltung

Eine Stromumkehr ohne Strompause erh¨alt man mit der kreisstrombehafteten Kreuzschaltung (Abb. 2.70). Bei dieser Schaltung werden die beiden gegenparallel arbeitenden Teilstromrichter I und II an getrennte Sekund¨arwicklungen eines zwingend notwendigen Stromrichter–Transformators angeschlossen; die beiden Stromrichter werden u ¨ ber zwei Kreisstromdrosseln LKr entkoppelt. Bei dieser Schaltung werden immer beide Teilstromrichter I und II so angesteuert, daß ihre mittleren Gleichspannungen Ud gleich groß sind. Dies bedeutet, daß jeweils der eine Stromrichter im Gleichrichter- und der andere im Wechselrichterbetrieb arbeitet. Je nach Betriebszustand der Maschine wird der Laststrom IL nur von einem Stromrichter geliefert, w¨ahrend der andere Stromrichter in Bereitschaft mitgef¨ uhrt wird. Bei Laststromumkehr kann dieser dann den Laststrom sofort u ¨bernehmen. Aus der Gleichheit der beiden Gleichspannungsmittelwerte

|Ud I | = |Ud II |

(2.232)

2.8 Umkehrstromrichter L1

L2

101

L3

3 us

STR I

i dI

LKr

udI(GR) LKr

STR II

idII = iKr udII(GR) iL

L

M ud

Abb. 2.70: Umkehrstromrichter in kreisstrombehafteter Kreuzschaltung (Beispiel: iL > 0, d.h. id I = iL + iKr ; id II = iKr )

ergibt sich die folgende Bedingung f¨ ur die Ansteuerwinkel: cos αI = − cos αII bzw.

αI + αII = 180◦

(2.233) (2.234)

Durch die Wechselrichtertrittgrenze von αmax = αWR ≈ 150◦ ergibt sich dabei f¨ ur den Gleichrichterbetrieb eine entsprechende Begrenzung des Steuerwinkels auf αmin ≈ 30◦ . Die Steuerbedingung αI + αII = 180◦ bedeutet zwar gleiche Mittelwerte der beiden Gleichspannungen Ud I und Ud II ; ihre Augenblickswerte ud I (t) und ud II (t) sind jedoch verschieden, da die Spannungsverl¨aufe im Gleichrichter- und im Wechselrichterbetrieb verschieden sind. Die auftretende Differenzspannung Δu = ud I − ud II

(2.235)

102

u

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter o o aI =45o ; aII =135

aI=30o; aII =150 udI udII

Udia 0

aI =aII =90o

Udia

Udia=0 wt

Du

0

wt

iKr

0

wt

Abb. 2.71: Spannungen und ungeregelter Kreisstrom iKr beim Umkehrstromrichter in Kreuzschaltung

bewirkt einen Kreisstrom iKr in den beiden Teilstromrichtern, der durch die beiden Kreisstromdrosseln LKr begrenzt werden muß:  1 iKr = · Δu · dt (2.236) 2 · LKr Abbildung 2.71 zeigt die Spannungsverl¨aufe bei drei verschiedenen Steuerwinkeln und den Kreisstrom iKr , der sich dabei ergibt. Im gesteuerten Betrieb sind die Differenzspannung Δu und der Kreisstrom iKr bei α = 90◦ am gr¨oßten. Bei der Betriebsart αII = 180◦ − αI ist die Kreisspannung Δu eine reine Wechselspannung. Wenn αII < 180◦ − αI ist, enth¨alt die Kreisspannung Δu eine Gleichspannungskomponente, die im Kreisstrom eine Gleichstromkomponente bewirkt, die nur durch die ohmschen Spannungsabf¨alle im Kreisstromweg begrenzt wird. Bei Betrieb mit αII > 180◦ −αI ist die mittlere Wechselrichterspannung gr¨oßer als die Gleichrichterspannung. Wegen der Ventilwirkung kann sich ein Gleichstromanteil dieser Polarit¨at im Kreisstrom nicht ausbilden. Der Umkehrstromrichter wird also so betrieben, daß jeweils in einem Stromrichter der Kreisstrom zus¨atzlich zum Laststrom fließt, w¨ahrend der andere

2.8 Umkehrstromrichter

i

103

IL

IKr

I dI

IKr iL

IKr IKr

I dII

konstanter Kreisstrom kreisstromarme Variante

Abb. 2.72: F¨ uhrung der Str¨ ome beim Umkehrstromrichter mit Kreisstrom

Stromrichter nur den Kreisstrom f¨ uhrt. Um die Probleme des l¨ uckenden Betriebs zu umgehen, wird der Kreisstrom so gesteuert, daß ein zus¨atzlicher Gleichanteil entsteht; der Kreisstrom wird so groß gew¨ahlt, daß auch bei Laststrom Null die L¨ uckgrenze nicht unterschritten wird. Jedem Stromrichter wird ein Stromregler zugeordnet, wobei der eine als Sollwert den Kreisstrom, der andere als Sollwert die Summe aus Laststrom und Kreisstrom erh¨alt (Abb. 2.72). Bei großen Werten des Laststroms kann der Kreisstrom vermindert oder ganz unterdr¨ uckt werden, da es zur Vermeidung des l¨ uckenden Betriebs gen¨ ugt, wenn der Kreisstrom bei kleinen Laststr¨omen fließt. Daher wird h¨aufig der Kreisstromsollwert entsprechend lastabh¨angig gef¨ uhrt (kreisstromarme Umkehrstromrichter ). Eine stromlose Pause tritt bei dieser Schaltung nicht mehr auf. Die Dynamik der Stromregelung bleibt auch bei Stromumkehr voll erhalten. Nachteilig bei dieser L¨osung ist der betr¨achtliche Mehraufwand gegen¨ uber der kreisstromfreien Schaltung. Außer den zus¨atzlich erforderlichen Kreisstromdrosseln und den getrennten Trafo–Sekund¨arwicklungen m¨ ussen Steuers¨atze und Stromregler zweifach vorhanden sein. Nachteilig beim Betrieb ist ferner der durch den Kreisstrom hervorgerufene zus¨atzliche Blindleistungsbedarf. Von Nachteil ist außerdem, daß immer einer der Stromrichter sich im Wechselrichterbetrieb befindet und damit — insbesondere bei Netzspannungseinbr¨ uchen — Wechselrichterkippen auftreten kann.

104

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

ED

ED

Di/Dt

iStör

iStör

ED ED

Di/Dt

GD

M GD ED Δi/Δt

= Drossel = Entkopplungsdrossel = Stromanstiegs–Begrenzungsdrossel

Abb. 2.73: Kreisstromfreier Umkehrstromrichter mit zwei Gleichstromschaltern

2.8.3

H–Schaltung

Bei den bisherigen Darstellungen war der Schwerpunkt die prinzipielle Funktion der jeweiligen Schaltung. Um die Grundidee der H–Schaltung zu verstehen, sollen nun die Vorteile und die Schw¨achen der Umkehrstromrichter bez¨ uglich der Betriebssicherheit gegen¨ ubergestellt werden. a) Kreisstromfreier Umkehrstromrichter: (Gegenparallelschaltung nach Kap. 2.8.1; Abb. 2.73 und 2.74) Vorteile: Direkter Netzanschluß u ¨ber Kommutierungsdrosseln oder u ¨ ber einen Transformator m¨oglich, beste Trafoausnutzung, Typenleistung ST = 1, 05 · Pdi0 . Nachteile: Es sind zwei Gleichstromschalter (sehr teuer) und je eine Drossel pro Gleichstromschalter notwendig, um die Selektivit¨at zwischen den Schaltern und den

2.8 Umkehrstromrichter

105

ED

ED

iStör

iStör

ED

ED

GD Δi/Δt

M

GD ED Δi/Δt

= Drossel = Entkopplungsdrossel = Stromanstiegs–Begrenzungsdrossel

Abb. 2.74: Kreisstromfreier Umkehrstromrichter mit einem Gleichstromschalter

Sicherungen der Thyristoren zu erzielen (Abb. 2.73). Diese Aussage ist insbesondere immer dann zu beachten, wenn die beiden Stromrichter hinsichtlich der Strombelastung asymmetrisch ausgelegt sind. Nachteilig ist auch, daß die Ventile uhrenden ucke mit dem positiven du/dt der stromf¨ uhrenden Br¨ der nicht stromf¨ ucke jeweils nach der Kommutierung beansprucht werden und damit die GeBr¨ undung besteht. fahr der Durchz¨ ucken k¨onnen sich die eingezeichneBei Fehlsteuerung der gegenparallelen Br¨ unschten Fehlerstr¨ome iSt¨or ausbilden, die durch zus¨atzliche Entkoppten unerw¨ ussen. lungsdrosseln ED begrenzt werden m¨ Abbildung 2.74 zeigt eine kreisstromfreie Schaltungsvariante mit nur einem Gleichstromschalter (sehr teuer).

106

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

L Kr

iKr

iKr

L Kr GD Di/Dt

M

LKr GD Δi/Δt

= Kreisstromdrossel = Drossel = Stromanstiegs–Begrenzungsdrossel

Abb. 2.75: Kreisstrombehafteter Umkehrstromrichter (Kreuzschaltung)

b) Kreisstrombehafteter Umkehrstromrichter: (Kreuzschaltung nach Kap. 2.8.2; Abb. 2.75) Vorteile: Diese Variante (Abb. 2.75) kann kreisstrombehaftet (kleiner Laststrom), kreisstromarm und kreisstromfrei (großer Laststrom) betrieben werden. Es gibt keine Stromnullpause. Der Kreisstrom kann mit einem Proportionalregler geregelt werden; in diesem Fall m¨ ussen die beiden Transformator–Sekund¨arwicklungen nicht entkoppelt werden. Die Kreisspannung ist station¨ar sechspulsig. Nachteile: Hoher Transformatoraufwand, da zwei getrennte Transformator–Sekund¨arwicklungen notwendig sind; Typenleistung ST = (1, 26 . . . 1, 5) · Pdi0 (Faktor 1,26 bei getrennten Prim¨ar- und Sekund¨arwicklungen, Faktor 1,5 bei nur zwei getrennten Sekund¨arwicklungen); zwei Kreisstromdrosseln LKr notwendig; zwei getrennte Steuers¨atze und Impulserzeuger sowie Kreisstrom–Steuerung oder –Regelung notwendig; zus¨atzliche Blindleistungsanteile im Netz, bedingt durch den Kreis-

2.8 Umkehrstromrichter

107

strom; eventuell zus¨atzliche Ventilbelastung durch den Kreisstrom; Gefahr des Wechselrichterkippens bei Netzspannungseinbr¨ uchen; im St¨orungsfall kein selektives Abschalten der kreisstromf¨ uhrenden Stromrichter. Statt der Variante mit nur einem Gleichstrom–Schnellschalter (Abb. 2.75) kann auch eine Variante mit zwei di/dt–Begrenzungsdrosseln und zwei Gleichstrom–Schnellschaltern verwendet werden. Der erhebliche Aufwand ist insbesondere dann in Betracht zu ziehen, wenn eine unsymmetrische Stromrichterauslegung erfolgte und Selektivit¨at gefordert wird. c) H–Schaltung: Die grundlegende Idee der H–Schaltung ist, daß beispielsweise die obere linke Seite des ersten Stromrichters nur mit der unteren rechten Seite des zweiten Stromrichters — und umgekehrt f¨ ur die andere Laststromrichtung — zusammen betrieben werden (Abb. 2.76). Durch den topologischen Aufbau bedingt, fließt

iKr

Di/Dt

LKr

iKr

GD

iStör M

LKr GD Δi/Δt

= Kreisstromdrossel = Drossel = Stromanstiegs–Begrenzungsdrossel

Abb. 2.76: Sechspulsige H–Schaltung

108

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter Di/Dt

M

Δi/Δt

= Stromanstiegs–Begrenzungsdrossel

Abb. 2.77: Zw¨ olfpulsige H–Schaltung

der Gleichstrom im Schnellschalter immer nur in einer Richtung. Es ist außerdem nur eine di/dt–Begrenzungsdrossel (Luftdrossel) notwendig, um die Selektivit¨at zwischen Schalter und Sicherung zu erreichen. Bei fehlerhaften Z¨ undungen der Stromrichterventile k¨onnen sich Kreisstr¨ome ausbilden, die aber durch die di/dt–Begrenzungsdrossel und den Gleichstrom– Schnellschalter begrenzt werden. Durch die di/dt–Begrenzungsdrossel wird auch das positive du/dt der nicht stromf¨ uhrenden Ventilgruppen begrenzt. Insgesamt ist somit festzustellen, daß bei der H–Schaltung eine sehr hohe Betriebssicherheit erreichbar ist. Nachteilig ist die ung¨ unstige Trafotypenleistung von ST = 1, 26 · Pdi0 . Eine Erweiterung der sechspulsigen Schaltung zu einer zw¨olfpulsigen Schaltung zeigt Abb. 2.77. Mit dieser Schaltung ist auch die blindleistungssparende Zu- und Gegenschaltung realisierbar (vergl. Kap. 2.9.3).

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

2.9

109

Blindleistungssparende Schaltungen

Bei den bisher besprochenen vollgesteuerten Mittelpunkt- und Br¨ uckenschaltungen ist der Verschiebungsfaktor cos ϕ und der Leistungsfaktor λ proportional dem Aussteuerungsgrad Udiα / Udi0 . Hieraus folgt ein im Teillastbereich stark herabgesetzter Verschiebungsfaktor cos ϕ und Leistungsfaktor λ. Da der Hauptanteil der den Leistungsfaktor bestimmenden Blindleistung durch die Verschiebungs– Blindleistung gegeben ist, ist deren Verringerung anzustreben. Hierf¨ ur gibt es mehrere M¨oglichkeiten, die im Folgenden besprochen werden sollen: 1. Schaltungen mit Freilaufdiode, 2. halbgesteuerte Br¨ uckenschaltungen, 3. Zu- und Gegenschaltung von Teilstromrichtern, 4. Folgesteuerung von Teilstromrichtern, 5. l¨oschbare unsymmetrische Br¨ uckenschaltungen. Der Vorteil verringerter Blindleistung wird allerdings im allgemeinen dadurch erkauft, daß diese Schaltungen keine negativen Ausgangsspannungen ud und somit keinen Wechselrichterbetrieb zulassen, d.h. es ist nur Ein–Quadrant–Betrieb m¨oglich. Um den Leistungsfaktor λ der verschiedenen Schaltungen vergleichen zu k¨onnen, werden den Berechnungen die folgenden Annahmen zugrunde gelegt: • ideale Gl¨attung des Gleichstroms id = Id = konst., • verlustfreier Transformator und Stromrichter, ¨ • Transformator–Ubersetzung u¨T = UN / Us , • Vernachl¨assigung der Kommutierung, • Vernachl¨assigung der Wechselrichtertrittgrenze, • sinusf¨ormige Wechselspannungen. Unter diesen Voraussetzungen lassen sich die Wirkleistung Pd = PN (1) und die Scheinleistung SN berechnen:

mit:

Pd = Udiα · Id = PN (1) = m · UN · IN (1) · cos ϕ1

(2.237)

SN = m · UN · IN

(2.238)

IN (1) = Effektivwert der Netzstrom–Grundschwingung = Effektivwert des Netzstroms IN m = Phasenzahl des Netzes (m = 1 oder m = 3)

110

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Somit gilt f¨ ur den Leistungsfaktor λ: λ =

PN (1) UN · IN (1) · cos ϕ1 IN (1) = = · cos ϕ1 = gi · cos ϕ1 SN UN · IN IN

(2.239)

Bei den bisher betrachteten vollgesteuerten Schaltungen galt: cos ϕ1 = cos α =

Udiα Udi0

(2.240)

und f¨ ur den Grundschwingungsgehalt gi des Netzstroms iN : gi = Beispiel:

IN (1) = konst. IN

(unabh¨angig von α)

(2.241)

√ 2 gi = π 2 = 0,90 3 = 0,95 gi = π

B2–Schaltung: B6–Schaltung:

Somit gilt f¨ ur den Leistungsfaktor λ = gi · cos α

(2.242)

und f¨ ur die netzseitige Scheinleistung 1 SN = = konst. Udi0 · Id gi

(2.243)

Diese Gleichung zeigt nochmals die bereits bekannte Tatsache, daß aufgrund der Verzerrungs–Blindleistung DN ein Leistungsfaktor λ = 1 auch bei Vollaussteuerung (cos α = 1) nicht zu erreichen ist. Allgemein l¨aßt sich λ ermitteln aus: λ(α) =

Udiα Id Pd = · SN m · UN IN

(2.244)

Zur Ermittlung des Leistungsfaktors λ ist somit zu berechnen: a)

Udiα = f (α, UN )

(Steuerkennlinie)

b)

IN

(Strom–Effektivwert)

= f (α, Id )

Die Effektivwerte des Netzstroms IN bzw. des Strangstroms Is lassen sich einfach berechnen, da diese bei ideal gegl¨attetem Gleichstrom Id aus rechteckf¨ormigen Strombl¨ocken bestehen.    π  δis 1 Is = u¨T · IN =  · is2 (t) · dωN t = Id · (2.245) π π 0

(mit δis = L¨ange des positiven bzw. negativen Stromblocks des Strangstroms is )

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

2.9.1

111

Schaltungen mit Freilaufdiode

Bei Verbrauchern mit großer Lastinduktivit¨at, d.h. gut gegl¨attetem Gleichstrom, sind Mittelpunkt- bzw. Br¨ uckenschaltungen mit Freilaufdiode DF einsetzbar. Die Wirkung der Freilaufdiode besteht darin, bei jedem Nulldurchgang der Ausgangsspannung ud des Stromrichters den durch die Lastinduktivit¨at aufrechterhaltenen Gleichstrom Id zu u ¨ bernehmen. Dabei wird der Stromrichter gleichstromseitig kurzgeschlossen und das speisende Netz ab der Strom¨ ubernahme durch die Freilaufdiode DF vom Strom entlastet, dies verringert die Blindleistung QN und verbessert somit den Leistungsfaktor λ. Am Beispiel der Drehstrom–Br¨ uckenschaltung mit Freilaufdiode (Kennzeichen B6F) soll die Funktion gezeigt werden (Abb. 2.78). id

L1 L2 L3

iN

uN

u s1

i s1

u s2

uv12

u s3

uv23

T1

T3

T5

iF

i s2

R

DF

i s3

ud

L

T4

T6

T2

Abb. 2.78: Drehstrom–Br¨ uckenschaltung mit Freilaufdiode (B6F)

Die zugeh¨origen Strom- und Spannungsverl¨aufe sind in Abb. 2.79 dargestellt. Wie bekannt, k¨onnen f¨ ur Steuerwinkel α ≤ 60◦ keine negativen Augenblickswerte der Gleichspannung ud auftreten; somit ist die Freilaufdiode in diesem Bereich unwirksam. Im Bereich α ≥ 60◦ u ¨ bernimmt die Freilaufdiode DF den Laststrom Id vom undung (Abb. 2.79). Aus Nulldurchgang der Spannung ud an bis zur n¨achsten Z¨ dem Zeitverlauf der Gleichspannung ud (t) ist außerdem zu erkennen, daß der Steuerbereich bei α = 120◦ endet, da hier der Z¨ undzeitpunkt bei ud (t) = 0 liegt; ur α ≥ 120◦ . somit ist Udiα = 0 f¨ Der maximale ideelle Gleichspannungsmittelwert Udi0 ergibt sich wie bei der B6–Schaltung zu: √ 3 6 Udi0 = · Us (2.246) π ur den Bereich 0◦ ≤ α ≤ 60◦ l¨aßt sich Der Gleichspannungsmittelwert Udiα f¨

112

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

nach der bekannten Formel berechnen (p = 6): +π +α p

Udiα

p = Uˆv · · 2π

=

3

√



cos(ωN t) · dωN t =

−π +α p

6

π

√

3 6 · Us · · π

+ π6 +α



cos(ωN t) · dωN t

− π6 +α

· Us · cos α = Udi0 · cos α

(2.247)

Den Gleichspannungsmittelwert Udiα f¨ ur den Bereich 60◦ ≤ α ≤ 120◦ erh¨alt man entsprechend, wenn als Obergrenze des Integrals nun π/ 2 anstelle von (π/ 6 + α) eingesetzt wird (vergl. Abb. 2.79):

Udiα =

√

π

3 6 · Us · · π

2

cos(ωN t) · dωN t

− π6 +α

√ &  &  3 6 π ' π ' · Us · 1 + cos α + = Udi0 · 1 + cos α + (2.248) = π 3 3 Somit ergibt sich eine Steuerkennlinie mit drei Bereichen: Bereich

I

(0◦ ≤ α ≤ 60◦ ):

Bereich

II

(60◦ ≤ α ≤ 120◦ ):

Bereich

III (120◦ ≤ α ≤ 180◦ ):

Udiα = cos α Udi0  Udiα π = 1 + cos α + Udi0 3 Udiα = 0 Udi0

In Abb. 2.80 sind zum Vergleich die Steuerkennlinien der B6– und der B6F– Schaltung dargestellt. Aus Abb. 2.79 und den angegebenen Formeln erh¨alt man die in Tabelle 2.2 zusammengestellten Beziehungen f¨ ur die B6F–Schaltung. In Abb. 2.81 sind die Leistungsfaktoren λ der B6– und der B6F–Schaltung abh¨angig von der Aussteuerung Udiα / Udi0 gegen¨ ubergestellt (f¨ ur Udiα ≥ 0). Es zeigt sich, daß die Verbesserung des Leistungsfaktors relativ gering und auf den Teilsteuerbereich α > 60◦ bzw. Udiα / Udi0 < 0,5 beschr¨ankt ist. Dies zeigt sich auch im Diagramm f¨ ur die Verschiebungs–Blindleistung QN (1) (Abb. 2.82). F¨ ur die B6F–Schaltung mit Freilaufdiode spricht die im Vergleich zur B6– Schaltung verringerte Spannungswelligkeit im Bereich kleiner Aussteuerung. Die Freilaufdiode wirkt zus¨atzlich als Schutz gegen Schalt¨ uberspannungen im Gleichstromkreis.

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

u

o a=83 u s1

us2

us3

0

113

I

wt

2p II

120o ud

Udia wt

0

is1 0

T1

T1

Id

T4

T1 T4

T4

wt

is2 0

T3 T6

T6

wt

is3 0

T5

T5 T2

wt

iF 0

wt

Abb. 2.79: Spannungen und Str¨ ome bei der B6F–Schaltung (Freilaufwirkung im Bereich α > 60◦ )

114

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Tabelle 2.2: Beziehungen f¨ ur die B6F–Schaltung

Udi0 = Udiα = Udi0

Bereich I (wie B6)

Bereich II

0◦ ≤ α ≤ 60◦

60◦ ≤ α ≤ 120◦

3

√

6

π

· Us

cos α (= 1 . . . 0, 5)

δis = IN Is = u¨T · = Id Id IN (1) u¨T · = Id

2π 3  √

2 3

6 π

gi =

3 π

λ =

3 Udiα · π Udi0

ϕ1 =

α

PN (1) = Udi0 · Id

cos α

QN (1) = Udi0 · Id

sin α

SN (1) = Udi0 · Id

1

SN = Udi0 · Id

π 3

√ 3 6 · Us π  π 1 + cos α + 3 (= 0, 5 . . . 0)   2π 2· −α 3  2 2π − 3α · 3 π √ α π 6 · 2 · cos + π 2 6  α π 3 π · · 2 · cos + π 2π − 3α 2 6  3 Udiα π · · π Udi0 2π − 3α α π + 2 6  π 1 + cos α + 3  π sin α + 3 α π + 2· cos 2 6  π 2π − 3α · 3 π

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

1,0 Udia 0,8 Udi0

0,6 0,4 0,2

B6F

B6 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 o 0

o

30

o

60

o

o

90

120

o

o

150

180 a

Abb. 2.80: Steuerkennlinien der B6– und der B6F–Schaltung

1,0 l

0,8

0,6

0,4

B6F

B6

0,2

Udia Udi0

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Abb. 2.81: Leistungsfaktor λ der B6– und der B6F–Schaltung

115

116

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

QN(1)

Udi0 I d 1,0 B6

B6

0,8 0,6

B6F

0,4 0,2

-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2

0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Udia Udi0

Abb. 2.82: Verschiebungs–Blindleistungs–Diagramm (B6, B6F)

2.9.2

Halbgesteuerte Sechspuls–Br¨ uckenschaltung (B6H–Schaltung)

Bei Stromrichter–Br¨ uckenschaltungen sind stets zwei stromf¨ uhrende Ventile in Reihe geschaltet; daher reicht es zur Steuerung der positiven Gleichspannung aus, wenn eine dieser zwei Ventilgruppen steuerbar ist. Bei solchen Br¨ uckenschaltungen werden, wie in Abb. 2.83 dargestellt, die Ventile einer Br¨ uckenh¨alfI id

L1 L2 L3

iN

uN

u s1

i s1

u s2

uv12

u s3

uv23

T1 T3

T5 R

i s2

ud

i s3 L

D4 D6 D2

II

Abb. 2.83: Halbgesteuerte sechspulsige Br¨ uckenschaltung (B6H)

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

117

te (Mittelpunktschaltung) als Thyristoren und die der anderen Br¨ uckenh¨alfte als Dioden ausgef¨ uhrt. Im Gegensatz zu den bisher behandelten vollgesteuerten Br¨ uckenschaltungen bezeichnet man derartige Schaltungen als halbgesteuert (Kennzeichen B2H bzw. B6H). Zun¨achst soll die in Abb. 2.83 dargestellte halbgesteuerte sechspulsige Br¨ uckenschaltung B6H betrachtet werden. Die zugeh¨origen Zeitverl¨aufe der Spannungen und Str¨ome sind in Abb. 2.85 dargestellt. Der Steuerwinkel α = 45◦ wurde als Beispiel f¨ ur den Steuerbereich α < 60◦ gew¨ahlt, der Steuerwinkel ◦ α = 90 als Beispiel f¨ ur den Steuerbereich α > 60◦ . Die Ausgangsspannung ud (t) ergibt sich zu jedem Zeitpunkt als Differenz des Potentials udI der gesteuerten M3–Schaltung und des Potentials udII der ungesteuerten (also voll ausgesteuerten) M3–Schaltung; die Anschnittsteuerung wirkt sich nur auf das Potential udI der gesteuerten Br¨ uckenh¨alfte aus. Die Steuerkennlinie ergibt sich im gesamten Steuerbereich aus: √ √ 3 6 3 6 1 + cos α Udiα = · Us · cos α + · Us = Udi0 · 2π 2π 2 √ 3 6 · Us (wie bisher) mit Udi0 = π

(2.249)

Der Gleichspannungsmittelwert ist immer Udiα ≥ 0 und bei gleichem Steuerwinkel α gr¨oßer als bei der vollgesteuerten B6–Schaltung. Der Steuerbereich ist hier 0 ≤ α ≤ 180◦ (ohne Ber¨ ucksichtigung der Wechselrichtertrittgrenze). Die Steuerkennlinien der bisher behandelten Varianten der B6–Schaltung sind in Abb. 2.84 gegen¨ ubergestellt. Aus Abb. 2.85 ist zu erkennen, daß die Augenblickswerte der Gleichspannung ud (t) im Steuerbereich α < 60◦ stets positiv sind; daher kann eine Freilaufwirkung hier nicht auftreten. Im Bereich α > 60◦ wird, wenn die Gleichspannung den Augenblickswert ud (t) = 0 erreicht, diejenige Diode leitend, die mit dem gerade stromf¨ uhrenden Thyristor am gleichen Transformatorstrang liegt. Dadurch entsteht ein Freilaufzweig, der bis zur Z¨ undung des folgenden Thyristors den Laststrom Id f¨ uhrt. Aus Abb. 2.85 ist außerdem zu erkennen, daß durch die ungleiche Steuerung der beiden Br¨ uckenh¨alften die bei α = 0◦ sechspulsige Spannungsform mit gr¨oßerem α immer mehr in eine dreipulsige Spannungsform u ur α ≥ 60◦ ist ¨ bergeht; f¨ die Schaltung dreipulsig. Bei Teilaussteuerung (α > 0◦ ) verschieben sich die Strombl¨ocke der Thyristoren mit dem Steuerwinkel α, w¨ahrend die Strombl¨ocke der Dioden unver¨andert bleiben, da die Dioden jeweils im nat¨ urlichen Z¨ undzeitpunkt stromf¨ uhrend werden. Die L¨ange der Strombl¨ocke von δ = 120◦ in allen Ventilen bleibt jedoch im gesamten Steuerbereich erhalten; somit werden alle sechs Ventile unabh¨angig von α gleich belastet. Die Strombl¨ocke des Strangstroms is werden im Bereich der Freilaufwirkung urzt. (α > 60◦ ) von vorher δis = 120◦ auf δis = 180◦ − α verk¨

118

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

1,0

Udia 0,8 Udi0 0,6 0,4

B6H 0,2

B6F B6

0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 0°

30°

60°

90°

120°

150°

a

180°

Abb. 2.84: Steuerkennlinien der B6–, B6F– und B6H–Schaltung

Damit lassen sich die in Tabelle 2.3 dargestellten Beziehungen f¨ ur die B6H– Schaltung aufstellen. Aus der Gegen¨ uberstellung der Leistungsfaktoren in Abb. 2.86 zeigt sich, daß die B6H–Schaltung die g¨ unstigsten Eigenschaften hat. Im Teillastbereich ergibt sich eine betr¨achtliche Verringerung der Blind- und der Scheinleistung (siehe auch Abb. 2.87 und 2.92). Nachteilig bei der B6H–Schaltung ist die erh¨ohte Spannungswelligkeit wud , die einen erh¨ohten Gl¨attungsaufwand erfordert. Daher wird diese Schaltung f¨ ur große Leistungen nicht angewendet.

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

a = 45°

u

119

a = 90° us1 us2 us3

us1 u s2 us3

I

wt

0

I

wt

0

II

II

ud

Udia

Id

iT T5

T1

T3

0

iT

T5

T1

T3

wt

D6 D2

D4

wt

0

Id

iD D6 D2

iD

D4

0

180°

is1

0

Udia wt

is1

Id

2p

a) Bereich I: α < 60◦

wt

Freilauf b) Bereich II: α > 60◦

Abb. 2.85: Spannungen und Str¨ ome bei der B6H–Schaltung (Steuerbereiche I und II)

120

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Tabelle 2.3: Beziehungen f¨ ur die B6H–Schaltung

Udi0 = Udiα = Udi0

δis = IN Is = u¨T · = Id Id u¨T ·

IN (1) = Id gi = λ =

Bereich I

Bereich II

0◦ ≤ α ≤ 60◦

60◦ ≤ α ≤ 120◦

√ 3 6 · Us π

(wie B6)

√ 3 6 · Us π

1 + cos α 2 (= 1 . . . 0, 75)

1 + cos α 2 (= 0, 75 . . . 0)

2π 3 

π−α

√



2 3

1−

(wie B6)

α 6 · cos π 2  α 3 · cos π 2 3 Udiα · π Udi0

(wie B6)

√

α π

α 6 · cos π 2   α 3 2π · cos · π 2 3(π − α)  3 Udiα 2π · · π Udi0 3 (π − α)

α 2

α 2

PN (1) = Udi0 · Id

1 + cos α 2

1 + cos α 2

QN (1) = Udi0 · Id SN (1) = Udi0 · Id

sin α 2 α cos 2

SN = Udi0 · Id

π 3

sin α 2 α cos 2  π 3 (π − α) · 3 2π

ϕ1 =

(wie B6)

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

121

1,0 l

0,8

0,6

0,4

B6H B6F 0,2

B6 Udia Udi0

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Abb. 2.86: Leistungsfaktor λ von sechspulsigen Br¨ uckenschaltungen (Vergleich von B6–, B6F– und B6H–Schaltung)

Q N(1) Udi0 Id 1,0

B6

B6

0,8 0,6

B6F

0,4

B6H

0,2

-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2

0

0,2 0,4 0,6 0,8

1,0 Udia Udi0

Abb. 2.87: Verschiebungs–Blindleistungs–Diagramm (Vergleich von B6–, B6F– und B6H–Schaltung)

122

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

2.9.3

Zu- und Gegenschaltung von Teilstromrichtern

Eine Zwischenstellung zwischen den halbgesteuerten Schaltungen und den anschließend behandelten Schaltungen mit Folgesteuerung nimmt die Reihenschaltung einer ungesteuerten und einer vollgesteuerten Stromrichterbr¨ ucke ein, die sogenannte Zu- und Gegenschaltung. Dies ist in Abb. 2.88 am Beispiel von zwei B6–Br¨ ucken dargestellt (B6ZG). id us

i sI

u dI

I L1

iN

uN R

L2

ud

L3 us

L i sII

u dII

II

Abb. 2.88: Zu- und Gegenschaltung von zwei B6–Br¨ ucken (Br¨ ucke I ungesteuert, Br¨ ucke II steuerbar)

Die Ausgangsgleichspannung Udiα ergibt sich bei dieser Anordnung als Summe des konstanten Anteils UdI , den der ungesteuerte Stromrichter I liefert und des verstellbaren Anteils UdII , den der steuerbare Stromrichter II liefert. Udiα = UdI + UdII = Udi0 I + Udi0 II · cos αII

(2.250)

Da der steuerbare Stromrichter im Gleichrichter- und im Wechselrichterbetrieb arbeiten kann, ist die Gesamtspannung im Bereich 0 ≤ Udiα ≤ Udi0

(2.251)

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

123

verstellbar, wenn beide Teilstromrichter denselben Spannungsh¨ochstwert Udi0 / 2 haben. Mit √ Udi0 3 6 (2.252) Udi0 I = Udi0 II = = · Us 2 π ergibt sich: 1 + cos αII (2.253) Udiα = Udi0 · 2 Dies entspricht der Steuerkennlinie der B6H–Schaltung (Abb. 2.89). 1,0 Udia di Udi0

Udia di Udi0

0,5

UdI Udi0 UdII Udi0 0

-0,5 0°

30°

60°

90°

120°

150° a

180°

Abb. 2.89: Steuerkennlinie der Zu- und Gegenschaltung B6ZG (Udiα = UdI + UdII )

Der gegen¨ uber der vollgesteuerten B6–Schaltung verbesserte Leistungsfaktor λ ergibt sich daraus, daß der ungesteuerte Teilstromrichter I stets bei Vollaussteuerung, also ohne Verschiebungs–Blindleistung QN (1) arbeitet (Abb. 2.91). Gegen¨ uber der halbgesteuerten B6H–Schaltung hat die Zu- und Gegenschaltung Vorteile: • Die Spannungswelligkeit wud ist geringer, da die Ausgangsspannung immer sechspulsig ist.

124

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

• Das Oberschwingungsspektrum des Netzstroms ist g¨ unstiger, da Oberschwingungen mit gerader Ordnungszahl hier nicht auftreten (vergleiche Kurvenform von iN in Abb. 2.90). Aufgrund dieser Eigenschaften wird die Zu- und Gegenschaltung trotz des erh¨ohten Aufwands f¨ ur Transformator und Stromrichter der halbgesteuerten Schaltung f¨ ur gr¨oßere Leistungen h¨aufig vorgezogen. F¨ ur die Berechnung des Leistungsfaktors λ sind die Zeitverl¨aufe und die Effektivwerte der Str¨ome erforderlich. Die Zeitverl¨aufe sind in Abb. 2.90 dargestellt. Der Netzstrom iN ergibt sich dabei aus: u¨T · iN = is I + is II

(2.254)

Da sich die Strombl¨ocke des gesteuerten Stromrichters II mit dem Steuerwinur den Netzstrom iN drei Bereiche unterschiedkel αII verschieben, ergeben sich f¨ ¨ licher Uberlagerung und Kurvenform. isI

2p 3 Id p

0

isII aII

2p

wt

0

2p 3

p

aII

2p

wt

p

0

2p 3

aII

2p

wt

2p 3

Id

0

0

2p - a II 3 p 3

p 3

iN 2p - a II 3

wt

0

p - aII

2Id /ü T

0

0 Id /ü T

a) 0 ≤ αII ≤ 60◦

b) 60◦ ≤ αII ≤ 120◦

wt

0

c) 120◦ ≤ αII ≤ 180◦

Abb. 2.90: Stromverl¨ aufe bei der Zu- und Gegenschaltung B6ZG

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

125

Tabelle 2.4: Beziehungen f¨ ur die Zu- und Gegenschaltung B6ZG

Bereich I 0 ≤ αII ≤ 60◦ ◦

Udi0 = Udiα = Udi0

3

√ π

6

· Us

Bereich II 60 ≤ αII ≤ 120◦ ◦

3

√ π

6

· Us

Bereich III 120 ≤ αII ≤ 180◦ ◦

√ 3 6 · Us π

1 + cos αII 2

1 + cos αII 2

1 + cos αII 2

(= 1 . . . 0, 75)

(= 0, 75 . . . 0, 25)

(= 0, 25 . . . 0)

2π 3  8 2αII − 3 π √ α 6 II · cos π 2

2π 3  10 4αII − 3 π √  αII 6 · cos π 2

2π 3 

3 · (1 + cos αII )  π · (4π − 3αII )

3 · (1 + cos αII )  π · (5π − 6αII )

3 · (1 + cos αII )  3π · (π − αII )

αII 2

αII 2

αII 2

PN (1) = Udi0 · Id

1 + cos αII 2

1 + cos αII 2

1 + cos αII 2

QN (1) = Udi0 · Id

sin αII 2 α II cos 2  3αII π · 1− 3 4π

sin αII 2 α II cos 2  π 5 3αII · − 3 4 2π

sin αII 2 α II cos 2  π 3 3αII · − 3 4 4π

δisI = δisII = u¨T · u¨T ·

IN = Id

IN (1) = Id λ = ϕ1 =

SN (1) = Udi0 · Id SN = Udi0 · Id

2αII π √ α 6 II · cos π 2 2−

Damit ergeben sich f¨ ur die Zu- und Gegenschaltung B6ZG die in Tabelle 2.4 zusammengestellten Beziehungen. Abschließend ist zum Vergleich in Abb. 2.92 die Scheinleistung SN bei den verschiedenen B6–Schaltungen dargestellt. Die Zu- und Gegenschaltung hat dabei deutlich die g¨ unstigsten Werte.

126

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

1,0 l

0,8

B6ZG 0,6

B6

0,4

0,2 Udia Udi0

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Abb. 2.91: Leistungsfaktor λ der Zu- und Gegenschaltung B6ZG

1,2 B6

SN Udi0 I d 1,0

B6F

0,8

B6H B6ZG

0,6

0,4

0,2 U dia U di0

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Abb. 2.92: Scheinleistung SN der verschiedenen B6–Schaltungen

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

2.9.4

127

B6–Schaltung mit Hilfsthyristoren

Eine Abwandlung bzw. Erweiterung der in Kap. 2.9.1 behandelten B6–Schaltung mit Freilaufdiode (B6F) ist die in Abb. 2.93 dargestellte B6–Schaltung mit Hilfsthyristoren [111]. Die Freilaufdiode DF wird dabei durch zwei in Reihe geschaltete Hilfsthyristoren T7 und T8 ersetzt, deren gemeinsamer Anschluß mit dem Transformator–Sternpunkt verbunden ist. Durch die Steuerbarkeit von T7 und T8 ergeben sich zus¨atzliche Eingriffsm¨oglichkeiten. Im Gegensatz zu den bisher betrachteten Schaltungen B6F, B6H und B6ZG ist mit dieser Schaltung auch ein Wechselrichterbetrieb m¨oglich. I id

L1

us1

iN

is1

us2

uv12

us3

uv23

L2

T1

T3

T5

T7

R

is2 L

is3

L3

ud

3 uN T4

T6 T2

T8

i0

II

Abb. 2.93: Drehstrom–Br¨ uckenschaltung mit Hilfsthyristoren

Im Gleichrichterbetrieb werden die Hilfsthyristoren T7 , T8 u ¨blicherweise bei undet (Z¨ undwinkel bezogen auf den Nulldurchgang der jeweiα7 = α8 = 0◦ gez¨ ligen Thyristorspannung uT 7 bzw. uT 8 ). Wenn kein Wechselrichterbetrieb erforderlich ist, k¨onnen die Hilfsthyristoren somit durch Dioden ersetzt werden. Im Gleichrichterbetrieb gibt es drei Steuerbereiche: Bereich I (0◦ ≤ α ≤ 30◦ ): Betrieb wie bei der B6-Schaltung; die Spannungen an T7 und T8 sind immer negativ, d.h. die Hilfsthyristoren k¨onnen nicht gez¨ undet werden. Bereich II (30◦ ≤ α ≤ 90◦ ): Die Hilfsthyristoren leiten zeitweise, aber nicht gleichzeitig (kein Freilauf); die Ausgangsspannung ud besteht aus Segmenten einer verketteten Spannung uv (T7 und T8 leiten nicht) und einer Strangspannung us (T7 oder T8 leitend), wie in Abb. 2.94a dargestellt. uhrt immer mindestens einer der HilfsthyBereich III (90◦ ≤ α ≤ 150◦): Es f¨ ristoren den Strom, zeitweise auch beide gleichzeitig; die Ausgangsspanung ud besteht aus Segmenten der Strangspannungen us (T7 oder T8 leitend) und ist anschließend Null (Freilauf, T7 und T8 leitend), wie in Abb. 2.94b dargestellt.

128

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

F¨ ur den Bereich I gilt wieder (wie bei der B6–Schaltung): √ Udiα 3 6 · Us = cos α mit Udi0 = Udi0 π

(2.255)

F¨ ur den Bereich II ergibt sich (vergleiche Abb. 2.94a): π

Udiα

3 = · π

3 √

3 · Uˆs · cos(ωN t) · d(ωN t)

− π6 +α π

6 +α  π 3 Uˆs · cos ωN t − · · d(ωN t) + π 6 π 3

=

 π ' 3 ˆ & · Us · 1 + cos α + π 6

(2.256)

F¨ ur den Bereich III ergibt sich entsprechend (vergl. Abb. 2.94b): π

Udiα =

=

3 · π

2

Uˆs · cos(ωN t) · d(ωN t) − π3 +α

 π ' 3 ˆ & · Us · 1 + cos α + π 6

(2.257)

In den Bereichen II und III gilt somit dieselbe Steuerkennlinie:  π ' 1 & Udiα = √ · 1 + cos α + Udi0 6 3

(2.258)

Werden die Z¨ undwinkel α7 = α8 > 0 eingestellt, dann gilt allgemein:  Udiα 1 & π ' = √ · cos α7,8 + cos α + Udi0 6 3

(2.259)

Die weiteren Beziehungen f¨ ur den Gleichrichterbetrieb dieser Schaltung sind in Tabelle 2.5 zusammengestellt. Im Wechselrichterbetrieb gibt es ebenfalls drei Steuerbereiche mit Strom- und Spannungsverl¨aufen (Spannung negativ) analog zu den Bereichen I – III: Bereich IV (α = 150◦ = konst.; 0◦ ≤ α7,8 ≤ 60◦ ): entspricht Bereich III, Bereich V (α = 150◦ = konst.; 60◦ ≤ α7,8 ≤ 120◦ ): entspricht Bereich II, Bereich VI (150◦ < α < 180◦ ; T7 und T8 gesperrt): entspricht Bereich I (Wechselrichtertrittgrenze beachten!).

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

uS1

u

uS2

uS3

u

I

uS1

uS2

129

uS3 I II

II ud

ud

iT(I)

iT(I) 5

3

1

5

5

iT(II)

3

1

iT(II) 6

2

4

7

7

7

iT7

6

2

4

7

7

7

iT7

iT8

iT8 8

8

8

8

is1

8

8

is1 1

1

4

4 i0

i0 7 8

7 8

7

7 8

a) Bereich II: α = 60◦

8

7 8

8

b) Bereich III: α = 120◦

Abb. 2.94: Spannungen und Str¨ ome bei der B6–Schaltung mit Hilfsthyristoren (Steuerbereiche II und III)

130

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Tabelle 2.5: Beziehungen f¨ ur die B6–Schaltung mit Hilfsthyristoren (Gleichrichterbetrieb mit α7 = α8 = 0◦ ; Transformator Dy)

Udi0 = Udiα = Udi0

δis = u ¨T · u ¨T ·

IN Id

=

IN (1) = Id λ = ϕ1 =

Bereich I (wie B6)

Bereich II

Bereich III

0◦ ≤ α ≤ 30◦

30◦ ≤ α ≤ 90◦

90◦ ≤ α ≤ 150◦

√ 3 6 · Us π

· Us  π 1 + cos α + 6 √ 3

√ 3 6 · Us π  π 1 + cos α + 6 √ 3

(= 1 . . . 0, 866)

(= 0, 866 . . . 0, 289)

(= 0, 289 . . . 0)

2π 3  2 3 √ 6 π

5π −α 6    4 2α 2 · − 3 3 π √ α π 2 2 · cos + π 2 12  3 Udiα 3π · · π Udi0 4π − 6α

5π −α 6    5 α 2 · − 3 6 π √ α π 2 2 · cos + π 2 12  3 Udiα 6π · · π Udi0 5π − 6α

π α + 2 12

π α + 2 12

 π 1 √ · sin α + 6 3

 π 1 √ · sin α + 6 3

α π 2 √ · cos + 2 12 3  π 4 2α · − 3 3 π

α π 2 √ · cos + 2 12 3  π 5 α · − 3 6 π

cos α

3 Udiα · π Udi0 α

PN (1) = Udi0 · Id

cos α

QN (1) = Udi0 · Id

sin α

SN (1) = Udi0 · Id

1

SN = Udi0 · Id

π 3

3

√

6

π

 π 1 + cos α + 6 √ 3

 π 1 + cos α + 6 √ 3

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

2.9.5

131

Halbgesteuerte Zweipuls–Br¨ uckenschaltungen (B2H–Schaltung)

Bei zweipulsigen Br¨ uckenschaltungen gibt es zwei M¨oglichkeiten der Halbsteuerung, die in Abb. 2.95 dargestellt sind: Die Schaltung (a) wird einpolig halbgesteuert genannt und entspricht im Aufbau der B6H–Schaltung. Das Schaltungskennzeichen ist B2HK, da die Kathoden der steuerbaren Ventile einen Gleichstromanschluß bilden. Die Schaltung (b) wird als zweigpaargesteuert bezeichnet, da hier die beiden Ventile eines Zweigpaares gesteuert und die des anderen ungesteuert sind. Ihr Kennzeichen ist B2HZ. Betrachtet man die Zeitverl¨aufe der Str¨ome nach Abb. 2.95, so ist zu erkennen: Bei der einpolig halbgesteuerten Schaltung (a) wird der Freilaufzweig durch den beim Spannungs–Nulldurchgang gerade leitenden Thyristor und die dazu in Reihe geschaltete Diode gebildet. Die Stromflußwinkel aller vier Ventile betragen unabh¨angig von α immer δ = 180◦ (symmetrisch halbgesteuerte Schaltung). Bei der zweigpaargesteuerten Schaltung (b) bildet sich der Freilauf stets u ¨ ber den Diodenzweig D3–D4 aus, da durch den Nulldurchgang der Wechselspannung die vorher sperrende Diode in Vorw¨artsrichtung beansprucht und somit leitend wird. Bei dieser Schaltung ergibt sich f¨ ur die Thyristoren der Stromflußwinkel δT = 180◦ − α, also eine Entlastung mit zunehmendem α, w¨ahrend die beiden Dioden mit δD = 180◦ + α entsprechend mehr belastet werden (unsymmetrisch halbgesteuerte Schaltung). Hinsichtlich der Steuerkennlinie, des Netzstroms und somit auch des Leistungsfaktors λ sind die beiden halbgesteuerten B2–Schaltungen gleichwertig. F¨ ur die Steuerkennlinie ergibt sich wiederum (vergleiche B6H–Schaltung): √ 2 2 1 + cos α 1 + cos α Udiα = · Us · = Udi0 · (2.260) π 2 2 Aus den Zeitverl¨aufen nach Abb. 2.95 und den bekannten Formeln lassen sich wieder die Beziehungen f¨ ur Str¨ome, Leistungen und Leistungsfaktor berechnen, die in Tabelle 2.6 zusammengestellt sind.In Abb. 2.96 sind die Leistungsfaktoren λ der halbgesteuerten B2H– und der vollgesteuerten B2–Schaltung gegen¨ ubergestellt. Im gesamten Steuerbereich wird eine betr¨achtliche Verbesserung des Leistungsfaktors erreicht. Die netzseitige Blind- und Scheinleistung wird vor allem im unteren Spannungsbereich deutlich reduziert, wie aus Abb. 2.101 und 2.102 hervorgeht. Anwendungsbereiche f¨ ur halbgesteuerte Zweipuls–Schaltungen großer Leistung sind elektrische Triebfahrzeuge, bei denen der Einphasen– Wechselstrom der Fahrleitung zur Speisung der Fahrmotoren gleichgerichtet wird (Kap. 11.1). Dabei wird meist auf Nutzbremsung (Wechselrichterbetrieb) verzichtet; man strebt jedoch einen hohen Leistungsfaktor an. Vorteilhaft bei der B2HZ–Schaltung ist, daß bei Unterbrechungen des Einspeisekreises ( Stromab” nehmerspringen“) der Gleichstromkreis immer einen Freilaufzweig aufweist. Neben der B2HZ–Schaltung sind daf¨ ur weitere Schaltungs–Varianten ausgef¨ uhrt worden, die anschließend behandelt werden.

132

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

id T1

iN

is

uN

us

id T1

T3

R ud

iN

is

uN

us

D3

R ud

L

L

D2 D4

u

T2 D4

u

us

us

ud

ud

Udia

Udia 0

p

a

2 p wt

p

iT T3

0

T3

T1

Id

T1

wt

D2

Id

wt

0

T2

wt

0

iD

p D4

2 p wt

p-a

iT

0

iD

p

a

p+a

D4

D3/4

D3/4

D3

wt

0

is

is

Id

wt

0

Freilauf

a)

Freilauf

kathodenseitig einpolig halbgesteuert (B2HK)

wt

0

Freilauf

Freilauf

b) zweigpaargesteuert (B2HZ)

Abb. 2.95: Halbgesteuerte zweipulsige Br¨ uckenschaltungen (Schaltung, Zeitverl¨ aufe)

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

Tabelle 2.6: Beziehungen f¨ ur die B2H–Schaltung

Udi0 = Udiα = Udi0

δis = Is IN = u¨T · = Id Id IN (1) u¨T · = Id gi = λ =

2

√

2

π

B2H

B2 (zum Vergleich)

0◦ ≤ α ≤ 180◦

0◦ ≤ α ≤ 180◦ √ 2 2 · Us π

· Us

1 + cos α 2 (= 1, 0 . . . 0) π−α  1− 2

√ π √

2 2

(= 1, 0 . . . − 1, 0) π

α π

· cos

1 α 2

α  π · π 2 π−α √  2 2 Udiα π · · π Udi0 π−α 2

cos α

· cos

√ 2 2 π √ 2 2 π √ 2 2 Udiα · π Udi0

α 2

α

PN (1) = Udi0 · Id

1 + cos α 2

cos α

QN (1) = Udi0 · Id

sin α 2 α cos 2  π α √ · 1− π 2 2

ϕ1 =

SN (1) = Udi0 · Id SN = Udi0 · Id

sin α 1 π √ 2 2

133

134

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter 1,0

l 0,8

0,6

B2H

B2

0,4

0,2

0

Udia Udi0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Abb. 2.96: Leistungsfaktor λ der B2– und der B2H–Schaltung

2.9.6

Folgesteuerung von Teilstromrichtern

Eine Erweiterung der Zu- und Gegenschaltung besteht darin, die Ausgangsgleichspannung durch eine Reihenschaltung von Teilstromrichtern zu erzeugen, die alle steuerbar sind und nacheinander ausgesteuert werden. Diese als Folgesteuerung bezeichnete Betriebsart erfordert Stromrichter mit Freilaufeigenschaften. In Abb. 2.97 ist eine Schaltung mit zwei zweigpaargesteuerten Zweipuls–Br¨ uckenschaltungen (2B2HZS) dargestellt, die f¨ ur die elektrische Traktion eingesetzt wird (Kap. 11.1). Die Ausgangsspannung ud ergibt sich aus der Summe der Teilspannungen der beiden Br¨ ucken: ud (t) = udI (t) + udII (t) (2.261) √ 2 2 · Us ergibt sich allgemein: Mit Udi0 = 2 · π   1 + cos αI 1 + cos αII Udi0 · + Udiα = (2.262) 2 2 2 1 1 Udiα + · (cos αI + cos αII ) = Udi0 2 4

(2.263)

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

135

id

i sI

I

iN

u dI

u sI

R ud

uN L

usII

isII

II

u dII

Abb. 2.97: Schaltung f¨ ur die Folgesteuerung von zwei zweigpaargesteuerten Zweipuls–Br¨ uckenschaltungen (2B2HZS)

F¨ ur die Steuerung sind zwei Bereiche zu unterscheiden (Abb. 2.98): Bereich I: Im Bereich kleiner Gleichspannung Udiα wird zun¨achst nur die Br¨ ucke I ausgesteuert, w¨ahrend die Br¨ ucke II keine Z¨ undimpulse erh¨alt; dies entspricht αII = 180◦ (Wechselrichtertrittgrenze vernachl¨assigt). Der Laststrom Id fließt u ucke II. Bei αI = 0◦ wird die Spannung Udiα = ¨ber den Diodenzweig der Br¨ Udi0 / 2 erreicht. Bereich II: F¨ ur Udiα > Udi0 / 2 bleibt αI = 0◦ ; es wird nun mit αII gesteuert, bis ◦ bei αII = 0 die volle Spannung Udiα = Udi0 erreicht ist. Damit ergibt sich die Steuerkennlinie nach Abb. 2.99. Anhand von Abb. 2.98 lassen sich die in Tabelle 2.7 aufgef¨ uhrten Beziehungen f¨ ur die Folgesteuerung ableiten. In Abb. 2.100 sind die Leistungsfaktoren λ der drei behandelten B2–Schaltungen gegen¨ ubergestellt. Der Vorteil der blindleistungsarmen Schaltungen, besonders der Folgesteuerung, wird deutlich. Daß die Bezeichnung blindleistungsarm“ bzw. blindleistungssparend“ be” ” rechtigt ist, geht aus der Gegen¨ uberstellung der relativen Netzblindleistung in Abb. 2.101 hervor.

136

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

u

aI variabel a I =75° us

a II =180°

A1 A2

0

p A 1= A 2

aII variabel

u a = 135° II

I

a = 0°

2u s ud

ud

Udia

Udia p

wt

2p

2p wt

i sI

i sI Id

wt

0

i sII

wt i sII Id

wt

0

iN

a II

p - a II

wt

iN

2 Id /ü T I d/ü T

wt

wt

0

a) Bereich I (αII = 180◦ ) αI variabel

b) Bereich II (αI = 0◦ ) αII variabel

Abb. 2.98: Spannungen und Str¨ ome bei der Folgesteuerung (2B2HZS)

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

137

Tabelle 2.7: Beziehungen f¨ ur die Folgesteuerung (2B2HZS)

Udi0 = Udiα = Udi0 u¨T ·

IN = Id λ =

PN (1) = Udi0 · Id SN = Udi0 · Id

Bereich I (=B2H) %

Bereich II

0◦ ≤ αI ≤ 180◦

αI = 0

αII = 180◦

0◦ ≤ αII ≤ 180◦

√ 4 2 · Us π

4

√

1 + cos αI 4 (= 0 . . . 0, 5)  αI 1− π  4 Udiα 2π · · π Udi0 π − αI

3 + cos αII 4 (= 0, 5 . . . 1, 0)  3αII 4− π  4 Udiα 2π · · π Udi0 4π − 3αII

1 + cos αI 4  π 1 αI · − 4 2 2π

3 + cos αII 4  π 3αII · 2− 4 2π

π

2

· Us

Abschließend ist f¨ ur die drei behandelten B2–Schaltungen in Abb. 2.102 die relative Scheinleistung dargestellt, mit der das speisende Netz belastet wird. In allen Diagrammen hat die Folgesteuerung die g¨ unstigsten Ergebnisse. Nachteilig bei der Folgesteuerung ist der erh¨ohte Schaltungsaufwand. Abwandlungen dieser Grundvariante werden in Kap. 11.1 dargestellt. Hinweis: Alle Rechnungen und Diagramme gelten unter den zu Anfang des Kapitels getroffenen Voraussetzungen (ideale Gl¨attung; Kommutierung, Wechselrichtertrittgrenze sowie Trafo- und Stromrichter–Verluste vernachl¨assigt). Bei Ber¨ ucksichtigung dieser Einfl¨ usse werden sich die Ergebnisse unter Umst¨anden merklich ¨andern; Transformator und Stromrichter m¨ ussen entsprechend dimensioniert werden.

138

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

Udia Udi0

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

aII=0°

a I = 0°

60°

a I = 60°

120°

180° a

a II = 180°

120°

Abb. 2.99: Steuerkennlinie der Folgesteuerung (2B2HZS)

1,0 l

2B2HZS 0,8

B2H 0,6

B2 0,4

0,2

U dia U di0

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Abb. 2.100: Leistungsfaktor λ der verschiedenen B2–Schaltungen

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

1,2 QN

B2

1,0

Udi0 I d

0,8

B2H 0,6

0,4

2B2HZS

0,2

Udia Udi0

0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Abb. 2.101: Blindleistung QN der verschiedenen B2–Schaltungen

1,2 SN

B2

1,0

Udi0 I d

B2H 0,8 0,6

2B2HZS

0,4 0,2 0

Udia Udi0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Abb. 2.102: Scheinleistung SN der verschiedenen B2–Schaltungen

139

140

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

2.9.7

L¨ oschbare unsymmetrische Br¨ uckenschaltungen

2.9.7.1

Sektorsteuerung

Neben den bisher behandelten blindleistungssparenden Schaltungen mit Anschnittsteuerung ist noch ein weiteres Verfahren anwendbar, um die Verschiebungs–Blindleistung zu reduzieren. Dies ist die Sektorsteuerung, deren Prinzip in Abb. 2.103 dargestellt ist. a)

ud

a

i N(1) 0

wt

j

1

b)

ud

0

c)

i N(1)

b

wt

j1

b

ud a

0

wt

iN(1)

(iN (1) = Netzstrom–Grundschwingung) a) b) c)

Anschnittsteuerung Abschnittsteuerung An- und Abschnittsteuerung

Abb. 2.103: Prinzip der Sektorsteuerung (ohmsche Last)

In Abb. 2.103 ist die Gleichspannung ud einer zweipulsigen Br¨ uckenschaltung und die Netzstrom–Grundschwingung iN (1) dargestellt (vereinfachend wurde ohmsche Last angenommen).

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

141

Q N(1) I d Udi0

1 Anschnittsteuerung (vollgesteuert) induktiv

Anschnittsteuerung (halbgesteuert) symmetrische Sektorsteuerung

Sektorsteuerung mit überwiegendem Anschnitt

0

1/2 Sektorsteuerung mit überwiegendem Abschnitt

1

Udia Udi0

Abschnittsteuerung (halbgesteuert) kapazitiv

Abb. 2.104: Verschiebungs–Blindleistung QN (1) des Netzes bei den verschiedenen Steuerverfahren (ideale Gl¨ attung)

Bei normaler Anschnittsteuerung mit dem Steuerwinkel α wird die Stromgrundschwingung iN (1) um den Phasenwinkel ϕ1 nacheilend verschoben (vergl. Abb. 2.103a). Der Stromrichter belastet das Netz mit induktiver Blindleistung QN (1) . Bei Abschnittsteuerung mit dem Steuerwinkel β (beginnend vom Ende der Spannungshalbschwingung) ergibt sich f¨ ur iN (1) eine voreilende Phasenverschiebung (Abb. 2.103b); dadurch wird das Netz kapazitiv belastet. Dieses Verfahren ist jedoch mit nat¨ urlicher Kommutierung bei netzgef¨ uhrten Stromrichtern nicht durchzuf¨ uhren, da hier eine Zwangskommutierung vorgenommen werden muß. (Schaltungen mit Zwangskommutierung werden ausf¨ uhrlich in Kap. 6 – 8 behandelt; hier soll nur das Prinzip gezeigt werden). Beide Verfahren lassen sich kombinieren; man erh¨alt dann die An- und Abschnittsteuerung (Sektorsteuerung) nach Abb. 2.103c. Wenn α und β gleich groß sind, bleibt die Grundschwingung iN (1) in Phase mit der Netzspannung (ϕ1 = 0◦ ). Abbildung 2.104 zeigt den mit den verschiedenen Steuerverfahren erreichbaren Bereich der Verschiebungs–Blindleistung QN (1) . Bei Anschnittsteuerung mit halbgesteuerten Schaltungen wird ein Halbkreis im Bereich induktiver Blindleistung durchlaufen; bei Abschnittsteuerung entsprechend ein Halbkreis im Bereich kapazitiver Blindleistung. Mit Sektorsteuerung k¨onnen beliebige Betriebspunkte

142

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

im gesamten schraffierten Bereich eingestellt werden. Der Verschiebungsfaktor cos ϕ1 der Grundschwingung kann somit induktiv, 1 oder kapazitiv eingestellt werden. Es ist jedoch zu beachten, daß wegen des nichtsinusf¨ormigen Stroms immer Verzerrungs–Blindleistung auftritt. Somit liegt der Leistungsfaktor λ immer unter 1. 2.9.7.2

L¨ oschbare unsymmetrische Br¨ uckenschaltung (LUB)

Abbildung 2.105 zeigt als Anwendung des Verfahrens der Sektorsteuerung die l¨oschbare unsymmetrische (halbgesteuerte) Br¨ uckenschaltung (LUB), die bei Stromrichterantrieben im Nahverkehr eingesetzt wurde [917,918,935,936]. Durch   Einf¨ ugen des L¨oschkondensators CL und zweier Hilfsthyristoren T1 und T2 k¨onnen die Hauptthyristoren T1 und T2 durch Zwangskommutierung gel¨oscht werden, so daß die Kommutierungsspannung vom Wechselstromnetz nicht notwendig ist. id

iN

Lk

is

T1

T'1 D3 L

CL

uN

us

ud

uC

T2

T2'

M

D4

Abb. 2.105: L¨ oschbare unsymmetrische Br¨ uckenschaltung (LUB)

Abbildung 2.106 zeigt die Spannungs- und Stromverl¨aufe bei der LUB. Dargestellt ist ein Betriebszustand mit α = 0◦ und Abschnittsteuerung mit dem Winkel β, beginnend am Ende der Halbschwingung. Mit gr¨oßer werdendem β wird der Gleichspannungsmittelwert kleiner; der Strom in den steuerbaren Ventilen T1 und T2 wird verk¨ urzt und der Strom in den Dioden D3 und D4 entsprechend verl¨angert. Das L¨oschen der Hauptthyristoren erfolgt durch Z¨ unden der zugeh¨origen Hilfsthyristoren, die den Laststrom Id u ¨bernehmen und so den L¨oschkondensator CL umladen, bis ud = 0, d.h. us = − uC ist. Danach u ¨ bernimmt die zugeh¨orige undung des n¨achsten Hauptthyristors. Diode den Laststrom Id (Freilauf) bis zur Z¨

2.9 Blindleistungssparende Schaltungen

143

b

ud

wt

iT1'

i i T1

oberer Teil der Brücke i T1

i D3

iT1' i D3 wt

unterer Teil der Brücke

i

i D4

i T2

i D4

us=uN

iT2'

wt

u,i is = iN

wt j

1

Abb. 2.106: Spannungs- und Stromverl¨ aufe bei der l¨ oschbaren unsymmetrischen Br¨ uckenschaltung (LUB)

Da in Abb. 2.106 nur eine Abschnittsteuerung angenommen wurde, ist die Grundschwingung iN (1) des Netzstroms um den Winkel ϕ1 kapazitiv (voreilend) eingestellt. Bei der Sektorsteuerung ist zu ber¨ ucksichtigen, daß das Wechselstromnetz im allgemeinen nennenswerte Induktivit¨aten LK enth¨alt. Der L¨oschkondensator muß also den Strom in LK abbauen, wobei die dort gespeicherte Energie 0, 5 · LK · Id2 ¨ aufgenommen werden muß. Um unzul¨assige Uberspannungen zu vermeiden, ist die in Abb. 2.105 gezeigte Schaltung weiterentwickelt worden. Dies soll abschließend anhand von Abb. 2.107 gezeigt werden. Die beiden halbgesteuerten Br¨ ucken I und II (mit L¨oscheinrichtung f¨ ur Br¨ ucke I) werden in uber TL1 und Folgesteuerung betrieben. Beim L¨oschen der Hauptthyristoren T1 (¨ uber TL2 und CL2 ) wird die magnetische Energie der NetzindukCL1 ) bzw. T2 (¨ tivit¨aten im Speicherkondensator CS zwischengespeichert und nach Beendigung des L¨oschvorgangs in die Gleichstromlast entladen. Bei dieser Schaltung k¨onnen Werte bis λ ≈ 0, 95 erreicht werden.

144

2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter

id D3

LK

I D4

DK

DB RL

16 2/3 ~

T L1

T1 DL

C L1

DL

C L2

CS

DB

L

DK

T2

T L2 ud

LK

M

16 2/3~

II

T1 , T2 TL1 , TL2 RL CL1 , CL2 LK

= = = = =

Hauptthyristoren L¨ oschthyristoren Ladewiderstand L¨ oschkondensatoren Trafo- und Netzinduktivit¨ at

DK DB DL CS

= = = =

Kommutierungsdioden Sperrdioden Ladedioden Speicherkondensator

Abb. 2.107: Zwei unsymmetrisch halbgesteuerte Br¨ ucken in Folgesteuerung mit L¨ oscheinrichtung f¨ ur Br¨ ucke I

Allgemein muß aber festgestellt werden, daß alle blindleistungssparenden Schaltungen mit Thyristoren inzwischen — insbesondere f¨ ur den Bahnverkehr — durch selbstgef¨ uhrte Wechselrichter abgel¨ost wurden, da mit diesen Schaltungen sowohl der Verschiebungsfaktor cos ϕ = 1 als auch der Leistungsfaktor λ ≈ 1 eingestellt werden kann und eine Energier¨ uckf¨ uhrung m¨oglich ist.

3 Direktumrichter

Aus Kapitel 2.8 ist bekannt, daß netzgef¨ uhrte Umkehrstromrichter beide Spannungsrichtungen bei beiden Stromrichtungen auf der Ausgangsseite erzeugen k¨onnen; d.h. Umkehrstromrichter sind Vier–Quadrant–Stellglieder (Abb. 3.1). L1 L 2 L 3

(UN , fN , TN =1/fN const.) a

STRI

STRII

UdI (a < 90o )

UdII (a < 90o )

UdII (a > 90o )

UdI (a > 90o )

U1 f1 T1

I dII

I dI

b

xe

Abb. 3.1: Umkehrstromrichter (Vier–Quadrant–Stellglied)

Wenn durch eine entsprechende Steuerung beispielsweise der Stromrichter STR I die positive Stromhalbschwingung und damit der Stromrichter STR II die negative Stromhalbschwingung u ¨bernimmt, dann ist an den Ausgangsklemmen a–b ein Wechselstrom verf¨ ugbar. Durch periodische Steuerung des Umkehrstromrichters k¨onnen somit beide Spannungsrichtungen bei beliebiger Stromrichtung bzw. beide Stromrichtungen bei beliebiger Spannungsrichtung realisiert werden, d.h. der Umkehrstromrichter kann durch eine geeignete Steuerung als einphasiger Umrichter mit einer eingepr¨agten Wechselspannung oder einem eingepr¨agten Wechselstrom betrieben werden. Da es sich hier um einen Umrichter ohne Zwischenkreis (d.h. ohne Energiespeicher) handelt, spricht man von einem Direktumrichter.

146

3 Direktumrichter

Man kann grunds¨atzlich zwei Typen (d.h. zwei verschiedene Steuerverfahren) des Direktumrichters unterscheiden: 1. den Trapezumrichter, 2. den Steuerumrichter.

3.1 3.1.1

Trapezumrichter Einphasiger Trapezumrichter

Grunds¨atzlich kann beispielsweise der Stromrichter STR I bzw. der Stromrichter STR II w¨ahrend der jeweiligen Stromf¨ uhrungsdauer — bis auf die Umsteuerperioden — voll ausgesteuert werden. Die Periodendauer T1 der Ausgangs– Wechselspannung wird dann von der Anzahl der Brenndauern TN / p pro Ventil bestimmt. Die Ausgangsspannung ist somit durch die Vollaussteuerung der Ventile vorgegeben und angen¨ahert trapezf¨ormig. Man spricht deshalb von einem Trapezumrichter bzw. H¨ ullkurvenumrichter (Abb. 3.2). Bei einem Trapezumrichter ist daher die Ausgangsfrequenz f1 nur in festen Stufen verstellbar; die m¨oglichen Ausgangsfrequenzen f1 ergeben sich aus: 1 TN = T1 = TN + 2 · (n − 1) · f1 p

(3.1)

mit

p = Pulszahl des Stromrichters TN = Periodendauer der Netzspannung UN T1 = Periodendauer der Ausgangsspannung U1 n = 1, 2, 3, ... = Zahl der Spannungskuppen pro Halbperiode T1 / 2 Der Faktor 2 ist notwendig, um eine Ausgangs–Wechselspannung U1 ohne Gleichanteil zu erhalten. Durch Umformen von Gl. (3.1) ergibt sich: T1 TN

2 · (n − 1) = 1, = 1+ p

f1 fN

=

p p + 2 · (n − 1)



     2 4 6 1+ , 1+ , 1+ , . . . (3.2) p p p (mit n = 1, 2, 3, . . .)

(3.3)

Beispiel f¨ ur p = 6: f1 3 3 3 3 3 3 = , , , , , ... = fN 2+n 3 4 5 6 7 Mit einem Trapezumrichter k¨onnen also nur diskrete Frequenzen f1 ≤ fN realisiert werden. Außerdem ist die Amplitude der Ausgangs–Wechselspannung fest vorgegeben.

3.1 Trapezumrichter

u

TN p

147

aI = 0

t

a =0

TN

II

T1

Abb. 3.2: Spannungsverlauf beim Trapezumrichter (Beispiel: p = 6, T1 = 2·TN , n = 4)

3.1.2

Mehrphasiger Trapezumrichter

Es soll beispielsweise ein Dreiphasensystem variabler Frequenz f1 erzeugt werden. Dies ist mit drei Trapezumrichtern m¨oglich (Abb. 3.3). Bei einem mehrphasigen Trapezumrichter m¨ ussen drei Bedingungen eingehalten werden: 1. Die Wechselspannungen in den einzelnen Phasen d¨ urfen keine Gleichanteile enthalten. Dies ist bereits in Gl. (3.1) – (3.3) ber¨ ucksichtigt. 2. Die einzelnen Umkehrstromrichter m¨ ussen zeitversetzt angesteuert werden (z.B. um jeweils T1 / 3 bei einem dreiphasigen Umrichter). 3. Das Mehrphasensystem soll symmetrisch sein, d.h. die Periodendauer T1 am Ausgang muß durch die Zahl der Ausgangsphasen teilbar sein. Anschaulich bedeutet dies, daß in jeder Phase die gleiche Anzahl sowohl positiver als auch negativer Spannungskuppen vorhanden sein muß. Daraus folgt f¨ ur Trapezumrichter mit mehreren Phasen am Ausgang, daß die Zahl z T1 fN z = p + 2 · (n − 1) = p · = p· (3.4) TN f1 ein ganzzahliges Vielfaches der Phasenzahl m des Ausgangssystems sein muß. Die Zahl der realisierbaren diskreten Frequenzen reduziert sich somit noch einmal.

148

3 Direktumrichter

U

L1 L2 L3

V

W

Abb. 3.3: Leistungsteil eines dreiphasigen Direktumrichters mit Drehstrommaschine (Prinzip–Schaltung)

Beispiel f¨ ur m = 3 und p = 6 : z f1 fN

= 6, 12, 18, 24, . . . 1 1 1 1 = 1, , , , , . . . 2 3 4 5

(d.h. n = 1, 4, 7, 10, . . .)

Diese Art der Ansteuerung ist somit nur f¨ ur Verbraucher mit diskret einstellbaren Ausgangsfrequenzen und Ausgangsspannungen einsetzbar.

3.1 Trapezumrichter

3.1.3

149

Frequenzelastischer Trapezumrichter

Mehr Spielraum f¨ ur die einstellbare Ausgangsfrequenz f1 ergibt sich beim sogenannten frequenzelastischen Trapezumrichter. Hier wird die Spannungsumkehr nicht auf den Verlauf einer Phasenspannung beschr¨ankt, sondern durch eine ¨ vor¨ ubergehende Anderung der Steuerwinkel αI bzw. αII w¨ahrend der Umkehr der Ausgangsspannung eine oder mehrere Zwischenkommutierungen vorgenommen (Abb. 3.4).

u

0

wt

i

0

wt

Abb. 3.4: Zwischenkommutierung beim frequenzelastischen Trapezumrichter

Der frequenzelastische Trapezumrichter kann vorteilhaft insbesondere im Feldschw¨achbereich von Antrieben genutzt werden, da im Feldschw¨achbetrieb die Ausgangsspannung praktisch konstant und maximal ist. Dies bedeutet, daß der Direktumrichter im Ankerstellbereich als Steuerumrichter, im Feldschw¨achbereich dagegen als frequenzelastischer Trapezumrichter betrieben werden kann. Der Trapezumrichter besitzt eine Grenze bez¨ uglich der Steuerbarkeit. Um die Steuerbarkeit zu erhalten, darf jeweils nur eine der drei Trapezumrichter– Spannungen in der Begrenzung sein. Diese Bedingung wird eingehalten, wenn die Stromrichter nicht l¨anger als T1 / 3 pro Halbperiode an der Begrenzung ausgesteuert werden. W¨ahrend beim Trapezumrichter mit Vollaussteuerung nur Frequenzen deutlich unterhalb der Frequenz des versorgenden Netzes realisiert werden k¨onnen, sind beim frequenzelastischen Umrichter auch variable Ansteuerwinkel zugelas-

150

3 Direktumrichter

sen. Damit ergibt sich die M¨oglichkeit, auch diskrete Frequenzen in der N¨ahe und oberhalb der Frequenz des versorgenden Netzes zu realisieren. Die in Band 2 dieser Buchreihe [57–59] dargestellten Beschreibungsfunktionen f¨ ur Umkehrstromrichter waren ein erster Hinweis auf diese Option. Allerdings ist diese M¨oglichkeit der Erweiterung des Frequenzbereichs von Trapezumrichtern inzwischen nur mehr eine historische Variante.

3.2

Steuerumrichter

Der Steuerumrichter ist ein Direktumrichter, bei dem die Steuerwinkel im gesamten Steuerwinkelbereich frei einstellbar sind, d.h. die Beschr¨ankung auf die feste Vorgabe der Z¨ undwinkel (Vollaussteuerung) wird aufgegeben. Es sind beliebige Steuerwinkelfolgen und damit auch beliebige Folgen von Brenndauern δ < TN / p m¨oglich. Auf diese Weise entf¨allt die Beschr¨ankung auf diskrete Frequenzen f1 ;

u

p 3

p 3

p 3

wt

GS

i I e

e

f1 ≈ ε: GS:

II

wt e

0,3 fN Strompause beim Stromnulldurchgang Grundschwingung der Ausgangsspannung

Abb. 3.5: Spannungs- und Stromverlauf beim Steuerumrichter bei Last mit cos ϕ1 = 1 (z.B. Synchronmaschine) und Verwendung von kreisstromfreien Umkehrstromrichtern

3.2 Steuerumrichter

151

UN , fN Netz

| U1*| f* 1

aI a II

X e1

DSQ

U1 , f1

X e2 X e3 Abb. 3.6: Steuerumrichter (Prinzipschaltung; DSQ = Drehspannungs–Sollwertquelle)

xe ugi i= 1

2

3

4

5

6

ug ao = 90°

uk Steuersatz (ugi zeit-linear)

Tp

u

t

xe : ugi :

Leistungsteil

Eingangsspannung (= Spannungssollwert) Z¨ undwinkel–Referenzspannungen (= Z¨ undwinkelraster)

Abb. 3.7: Erzeugung der Ausgangsspannung eines Direktumrichters (Steuersatz ormig) linear, Steuerspannung xe sinusf¨

152

3 Direktumrichter

die Ausgangsfrequenz f1 und die Ausgangsspannung U1 k¨onnen somit stufenlos eingestellt werden (Abb. 3.5). Die Grundform eines Dreiphasen–Direktumrichters besteht aus drei Systemen, wie in Abb. 3.6 dargestellt; durch die Drehspannungs–Sollwertquelle DSQ werden die drei Steuerspannungen xei f¨ ur die drei Z¨ undimpulserzeuger vorgegeben. Die Steuerspannungen xei sind dabei sinusf¨ormig und in Amplitude und Frequenz variabel. Die Erzeugung der Ausgangsspannung einer Phase des Direktumrichters ist in Abb. 3.7 dargestellt. Wie bei jedem netzgef¨ uhrten Stromrichter entstehen auch beim Direktumrichter Spannungsverluste bei der Kommutierung. Dies ist in Abb. 3.8 dargestellt (vergl. auch Kap. 2). ..

u u13

e

u a

u s2

u s1

u32

u23

u s3

wt

u ¨: ε:

¨ Uberlappungswinkel Strompause beim Stromnulldurchgang

Abb. 3.8: Spannungsverlust durch Kommutierung

Der Steuerumrichter hat in den letzten Jahren wieder Bedeutung erlangt, insbesondere als Stellglied f¨ ur drehzahlvariable Synchronmaschinen. Daf¨ ur gibt es verschiedene Gr¨ unde: Das Stellglied ist im Prinzip von der Gleichstrom–Antriebstechnik her gut bekannt. Es ist ein Stellglied, das relativ preiswert ist und bei dem die Leistung auf mehrere Einzelstellglieder verteilt werden kann. Es lassen sich daher auch hohe Leistungen einfach realisieren. Der Steuerumrichter kann außerdem bevorzugt niedrige Ausgangsfrequenzen f1 ≤ (0, 3 . . . 0, 5) · fN bei im vorgegebenen Leistungsbereich beliebigen Str¨omen

3.3 Schaltungsvarianten des Direktumrichters

153

erzeugen. Der Antrieb kann daher um den Drehzahlbereich Null hohe Drehmomente und hohe Leistungen liefern. Das Antriebssystem ist somit insbesondere f¨ ur Antriebsaufgaben mit hohen Leistungen, hohen Drehmomenten bei nicht zu hohen Drehzahlen als Vier–Quadrant–Antrieb geeignet.

3.3 3.3.1

Schaltungsvarianten des Direktumrichters Wahl der Umkehrstromrichter

a) Kreisstrombehaftete Umkehrstromrichter: Vorteil: gute Dynamik, h¨ohere Frequenzen m¨oglich, Spannungsausbeute h¨oher. Nachteil: besonders hoher Blindleistungsbedarf. b) Kreisstromfreie Umkehrstromrichter: Vorteil: die Schaltung ist einfacher; die Ventile k¨onnen f¨ ur einen kleineren Strom ausgelegt werden, da die Kreisstromkomponente entf¨allt. Nachteil: schlechtere Dynamik (Wechsel zwischen l¨ uckendem und nichtl¨ uckendem Strom, Stromnullpause); durch die Stromnullpause geht eine zus¨atzliche Spannungszeitfl¨ache verloren. 3.3.2

Schaltung der Last

Bei einem Direktumrichter mit Drehfeldmaschine sind prinzipiell zwei Schaltungsvarianten m¨oglich (Abb. 3.9): a) Summenlast, Last und Stromrichter in Sternschaltung: Bei dieser L¨osung ist im Betrieb der Schalter S offen. Der Vorteil dieser Schaltung ist, daß nur drei  Motorzuleitungen ben¨otigt werden. Diese Schaltung nutzt die Bedingung i = 0 im symmetrischen Dreiphasensystem aus. Ein weiterer Vorteil ist, daß die 3. Harmonischen sich im Strom nicht ausbilden k¨onnen, da bei symmetrischer Ansteuerung die Spannungen der 3. Harmonischen die gleiche Phasenlage aufweisen. Eine Schwierigkeit besteht bei dieser Schaltung beim Anfahren, wenn der Strom in allen Phasen Null ist. In diesem Fall muß der Schalter S geschlossen werden,  damit sich die Str¨ome in den drei Phasen ausbilden k¨onnen, bis sich i zu Null ergibt. ¨ Ahnliche Schwierigkeiten k¨onnen auch auftreten, wenn der Strom l¨ uckt. Deshalb sind f¨ ur diese Schaltung zweckm¨aßig kreisstrombehaftete Umkehrstromrichter zu verwenden, die wiederum einen hohen Aufwand an Netztransformatoren erfordern (Abb. 3.10).

154

3 Direktumrichter

Wicklungen der Drehfeldmaschine

DUR

U

a) V

Summenlast, Maschine in Sternschaltung

W S

b)

U

V

isolierte Last

W

Abb. 3.9: Schaltungsvarianten eines Drehfeldmotors: a) Summenlast, Maschine in Sternschaltung, b) isolierte Last

b) Isolierte Last, jede Phase separat versorgt: Bei dieser Schaltungsvariante werden die Wicklungen der Maschine einzeln gespeist; damit k¨onnen  sich die Str¨ome in den drei Phasen unabh¨angig voneinander ausbilden ( i = 0). Nachteilig ist, daß die Str¨ome der 3. Harmonischen sich voll ausbilden k¨onnen. Es k¨onnen kreisstromfreie Umkehrstromrichter verwendet werden; Netztransformatoren sind nicht erforderlich, da die drei Wicklungen galvanisch getrennt sind (Abb. 3.11).

3.3 Schaltungsvarianten des Direktumrichters

155

UN

UN

IL

U 3 3 U L max = p U N

W

V

U L Last

IL

IL

Last

Last

Abb. 3.10: Direktumrichter mit nicht–isolierter Last (getrennte Trafo–Sekund¨ arwicklungen notwendig)

UN

U U L max = 3p 3 UN

U L Last

IL

IL

IL

V

W

Last

Last

Abb. 3.11: Direktumrichter mit isolierter Last (Netztrafo kann entfallen)

156

3 Direktumrichter

3.3.3

Schaltungsvarianten des Umrichters

a) Zw¨olfpulsiger Direktumrichter: Eine zw¨olfpulsige Ausf¨ uhrungsform eines Direktumrichters f¨ ur hohe Spannungen zeigt Abb. 3.13. Ein Vorteil dieser Anordnung ist, daß Blindleistung und Harmonische auf der Netzseite durch unterschiedliche Steuerung der beiden Systeme reduziert werden k¨onnen (siehe auch Kap. 2.7.2).

UN

IL

3 UN

UL max = 6p3 UN

IL

IL

IL

U

V

W

UL Last

Last

Abb. 3.12: Zw¨ olfpulsiger Direktumrichter f¨ ur doppelte Spannung

Last

3.3 Schaltungsvarianten des Direktumrichters

157

b) Schaltung mit nur zwei Umkehrstromrichtern: Wie aus Abb. 3.10, 3.11 und 3.12 zu sehen ist, ist der Aufwand an Thyristoren bzw. Br¨ uckenschaltungen erheblich, so daß auch Direktumrichter mit verringertem Aufwand realisiert wurden. Bei dreiphasigen Lasten sind nicht unbedingt drei Umkehrstromrichter– Stellglieder notwendig. Dies soll am Beispiel eines Direktumrichters mit zwei Umkehrstromrichtern in V–Schaltung und der Last in Dreieckschaltung gezeigt werden (Abb. 3.13). Eine Ausf¨ uhrung dieser Schaltungsvariante mit zwei sechspulsigen Umkehrstromrichtern zeigt Abb. 3.14.

U 31

3

a

1

U 12

U23 STR2

2

I3

STR1 I1

I2

2 (V)

I

I L1

3 I

1 (U)

(W)

Spannungsdreieck

I2

U31

3

1

U12

U23

I 2

30° I 30°

Ströme (jL = 0 angenommen)

30° I1 I1 = I L1- I

I L1

I3

I3 = I

-I

Abb. 3.13: Direktumrichter mit zwei Umkehrstromrichtern in V–Schaltung und mit der Last in Dreieckschaltung (Prinzipschaltung und Zeigerdiagramm)

158

3 Direktumrichter

2 UN 3 IL

UN 3 IL

3 IL UL max =

1

V

3 3 p UN

3 IL IL

W

I L UL

U

Abb. 3.14: Direktumrichter in V–Schaltung mit zwei Umkehrstromrichtern

Aus dem Zeigerdiagramm von Abb. 3.13 ergibt sich, daß durch eine geeignete Steuerung ein symmetrisches Drehstrom- und Drehspannungssystem an der Last erzeugt werden kann. Allerdings m¨ ussen die Stromrichter die verkettete Spannung bereitstellen; die Str¨ome ergeben sich zu: √ I1 = I3 = 3 · IL (3.5) Dies bedeutet, daß die beiden Umkehrstromrichter sowohl in der Spannung √ als auch im Strom eine um den Faktor 3 erh¨ohte Ausgangs–Amplitude der Last zur Verf¨ ugung stellen m¨ ussen. c) Schaltung mit Einfachstromrichtern: Um den Schaltungsaufwand weiter zu reduzieren, kann man beim Direktumrichter statt der drei Umkehrstromrichter auch drei Einfachstromrichter einsetzen. Dies ist in Abb. 3.15 dargestellt. Dabei ist trotz der Verwendung von Einfachstromrichtern, die nur eine Stromrichtung zulassen, in der Last ein Wechselstrom (d.h. beide Stromrichtungen) m¨oglich, wenn die Stromrichter einen erh¨ohten Gleichstrom f¨ uhren. Es sind jeweils zwei Stromrichter stromf¨ uhrend; der dritte Stromrichter ist gesperrt. Die Einschaltdauer eines Stromrichters betr¨agt dabei 240◦ , die

3.3 Schaltungsvarianten des Direktumrichters

I d3

I d2

I d1

159

UN

IU = 3 I L

IW

IL

UL max = 3 p3 UN

IV W

IL U

I L UL

V

Abb. 3.15: Direktumrichter mit B6–Einfachstromrichtern in Kreisschaltung (Last in Dreieckschaltung)

Ausschaltdauer 120◦ (bezogen auf die Ausgangsfrequenz f1 ). Die Stromverl¨aufe sind in Abb. 3.16 dargestellt (Laststrom iL sinusf¨ormig angenommen). Zu jedem Zeitpunkt muß f¨ ur die Str¨ome in Abb. 3.15 gelten: iU = id1 − id2

(3.6)

= id2 − id3

(3.7)

iW = id3 − id1

(3.8)

iV

iU + iV + iW = 0

(3.9)

Bei Einzelspeisung der Last mit drei Einfachstromrichtern enth¨alt auch der Laststrom einen Gleichanteil. Hierf¨ ur ist in der Maschine eine gesehnte Wicklung (Wicklung in zwei Schichten) erforderlich; dadurch wird die Wirkung der Gleichkomponente des Stroms wieder aufgehoben (Abb. 3.17). ¨ Eine hervorragende Ubersicht u ¨ber die unterschiedlichsten Varianten von Direktumrichtern und deren prinzipielle Leistungsdaten ist in [49] zu finden.

160

3 Direktumrichter

i

iu

iv

iw

2p

i d1

4p

w1t

iu - iw

w1t i d2

iv - iu

w1t i d3

i w -i v

w1t Abb. 3.16: Stromverl¨ aufe beim Direktumrichter mit Einfachstromrichtern (Last in Dreieckschaltung; Laststr¨ ome sinusf¨ ormig angenommen)

3.3 Schaltungsvarianten des Direktumrichters

161

UN IL

UL max = 3 p3 UN

IL

U

V

Last U L

Last

IL W Last

a) Schaltung

i d = iL Id

I deff = 32 Id

b) Stromverlauf p

2p

w1t

U+ U+ U+ U+ W- W- V- V-

Abb. 3.17: Direktumrichter mit drei Einfachstromrichtern und Einzelspeisung der Last

162

3.4

3 Direktumrichter

Frequenzbeschr¨ ankung beim Direktumrichter

Wie aus Kap. 2 bekannt, erzeugt ein netzgef¨ uhrter Stromrichter bei einer konstanten Aussteuerung xe auf der Gleichstromseite Harmonische der Ordnungszahl ν = k·p Beispiel: Harmonische:

(mit k = 1, 2, 3, . . .)

(3.10)

fN = 50 Hz, p = 6: fν = 300 Hz, 600 Hz, 900 Hz, . . .

Wenn jedoch das Steuersignal xe periodisch (z.B. sinusf¨ormig) ver¨andert wird, dann a¨ndern sich ebenso die Steuerwinkel αi periodisch, damit auch die Brenndauern der Ventile und damit das Spektrum der Harmonischen. ¨ Grunds¨atzlich muß bei den weiteren Uberlegungen unterschieden werden, ob die gew¨ unschte Ausgangsfrequenz f1 beliebig sein darf oder eine singul¨are Frequenz ist. Bei einphasiger Betrachtung gilt f¨ ur die singul¨aren Frequenzen fsing (vergl. Elektrische Antriebe, Band 2 [57–59]): fsing =

p · fN n

(mit n = 2, 3, 4, . . .)

(3.11)

Wird der Steuersatz mit einer singul¨aren Frequenz angesteuert, dann ist die Periodendauer T1 der singul¨aren Frequenz ein ganzzahliges Vielfaches der (station¨aren) Brenndauer TN /p des p-pulsigen Stellglieds. Dies bedeutet, daß sich die Z¨ undimpulsmuster in jeder Periode der ansteuernden singul¨aren Frequenz exakt wiederholen. Aufgrund dieser besonderen Situation werden nur Harmonische fa erzeugt, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der ansteuernden singul¨aren Frequenz sind: fa = μ · fsing

(mit μ = 0, 1, 2, 3, . . .)

(3.12)

Es k¨onnen somit auch Ausgangsfrequenzen fsing erzeugt werden, die h¨oher als die speisende Netzfrequenz fN sind, z.B. bei p = 6: f1 = 150 Hz und f1 = 75 Hz. Allerdings ist die Amplitude der Ausgangsspannung wesentlich durch die Phasenlage der ansteuernden Frequenz f1 zum speisenden Spannungssystem bestimmt. Wird jedoch nicht mit einer singul¨aren Frequenz angesteuert (wie in der Regel beim Steuerumrichter), kann sich das Z¨ undimpulsmuster nicht regelm¨aßig mit der Periodendauer der gew¨ unschten Ausgangsfrequenz f1 wiederholen. Dadurch werden zus¨atzlich zu den Harmonischen der p–fachen Netzfrequenz noch Seitenb¨ander (Harmonische der Ausgangsfrequenz f1 ) erzeugt. Es k¨onnen sich somit auch Subharmonische, d.h. Frequenzen unterhalb von f1 , ausbilden. F¨ ur die erzeugten Ausgangsfrequenzen fa gilt dann bei p = 6 oder 12: fa = k · p · fN ± (2 m − 1) · f1

(3.13)

3.4 Frequenzbeschr¨ ankung beim Direktumrichter

163

12

12

11 fa f N 10

11 10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 f1 fN

Abb. 3.18: Harmonische eines sechspulsigen Direktumrichters (gezeichnet f¨ ur k = 1, 2 und m = 1, 2, 3, . . .)

mit

k · p · fN

= Harmonische der p–fachen Netzfrequenz bei xe = konst. (k = 1, 2, 3, . . .) (2 m − 1) · f1 = Seitenb¨ander (Harmonische der Frequenz f1 ) (m = 1, 2, 3, . . .) fN = Netzfrequenz = gew¨ unschte Ausgangsfrequenz f1 = real erzeugte Ausgangsfrequenzen fa

164

3 Direktumrichter

Die bei einem sechspulsigen Direktumrichter auftretenden Ausgangsfrequenzen fa k¨onnen aus Abb. 3.18 abgelesen werden. Es zeigt sich, daß sehr niedrige Frequenzen (Subharmonische) unterhalb der gew¨ unschten Ausgangsfrequenz f1 und sogar Gleichkomponenten auftreten k¨onnen. Wenn am Ausgang des Direktumrichters nur die gew¨ unschte Frequenz f1 und h¨ohere Harmonische erzeugt werden sollen, dann muß gelten: fa = μ · f1

(mit μ = 1, 2, 3, . . .)

(3.14)

unschte Frequenz f1 ergibt Aus der Bedingung minimale Frequenz fa min = gew¨ sich mit Gl. (3.13) und k = 1: f1 = p · fN − (2 m − 1) · f1

(3.15)

Somit muß gelten: fa min = f1 =

p · fN 2·m

(mit m = 1, 2, 3, . . .)

(3.16)

Ein Vergleich mit Gl. (3.11) zeigt, daß sich wiederum singul¨are Ausgangsfrequenzen ergeben haben. Der zus¨atzliche Faktor 2 im Nenner von Gl. (3.16) ergibt sich dadurch, daß bei den singul¨aren Frequenzen fa min kein Gleichanteil auftritt, d.h. daß sich das Z¨ undimpulsmuster in jeder halben Periode der Ausgangsspannung exakt wiederholt. Bei p = 6 ergibt sich f¨ ur f1 = fa min :

d.h.

3 m

f1 fN

=

f1 fN

= 3,

(mit m = 1, 2, 3, . . .)

(3.17)

3 3 3 3 3 , , , , , ... 2 3 4 5 6

Diese singul¨aren Ausgangsfrequenzen sind in Abb. 3.18 gut zu erkennen (z.B. f1 /fN = 0, 5; 0, 75; 1). Die dabei auftretenden h¨oheren Harmonischen fa = μ·f1 ergeben sich f¨ ur μ = 1, 3, 5, 7, . . . (nur ungerade Harmonische, kein Gleichanteil). Die u ¨brigen singul¨aren Frequenzen mit ungeradem n nach Gl. (3.11) sind in Abb. 3.18 ebenfalls zu erkennen, z.B. 6 6 6 f1 = 0, 857; = 0, 667; = 0, 545; . . . = fN 7 9 11 ur OrdDie hierbei auftretenden Harmonischen fa = μ · f1 ergeben sich f¨ nungszahlen μ = 0, 1, 2, 3, 4, . . ., d.h. es treten alle ganzzahligen Vielfachen von f1 einschließlich einer Gleichkomponente (μ = 0) auf. Behandlung der Subharmonischen im Regelkreis: Wie bereits ausgef¨ uhrt, werden bei der Ansteuerung des Direktumrichters mit beliebigen Frequenzen Subharmonische bzw. sogar Gleichanteile erzeugt. Diese

3.4 Frequenzbeschr¨ ankung beim Direktumrichter

165

Subharmonischen bzw. Gleichanteile in der Ausgangsspannung des Direktumrichters sind unerw¨ unscht bzw. kritisch, da beispielsweise bei einem Stromregelkreis mit PI–Stromregler und einer ohmsch–induktiven Last sich Signalanteile mit tieferen Frequenzen als der Ausgangsfrequenz im Strom verst¨arkt auswirken, weil zu tieferen Frequenzen hin die Filterwirkung der Last abnimmt und die Verst¨arkung des I–Anteils zunimmt. Um eine grunds¨atzliche Vorstellung u ¨ ber das in Abb. 3.18 dargestellte Verhalten hinaus zu erhalten, soll die Beschreibungsfunktion (harmonische Balance) genutzt werden. Bei der Analyse von netzgef¨ uhrten Stromrichter–Stellgliedern mit der Beschreibungsfunktion ergaben sich bei jeder singul¨aren Frequenz fsing und bei jeder Amplitude der singul¨aren Frequenz Ortskurven in Abh¨angigkeit von der Phasenlage der singul¨aren Frequenz zum versorgenden Netz bzw. zum Z¨ undkennlinienraster ugi [57–59, 115–117]. Im vorliegenden Fall, d.h bei einer Ansteuerung mit nichtsingul¨aren Frequenzen, stellt sich die Frage, mit welcher Analysemethode die Fragestellung zu bearbeiten ist. Eine M¨oglichkeit ist die Multi–Input–Beschreibungsfunktions– Analyse [49, 163]. Die Grundsatz¨ uberlegung ist dabei, nicht nur ein sinusf¨ormiges Eingangssignal am Eingang des nichtlinearen netzgef¨ uhrten Stromrichter– Stellglieds zuzulassen, sondern mehrere sinusf¨ormige Eingangssignale. Eine kritische Frage ist dabei, welche Frequenzen mit welchen Amplituden und welchen Orientierungen zueinander wesentlich sind. Aus Abb. 3.18 ist zu entnehmen, daß beispielsweise bei einer gew¨ unschten singul¨aren Ausgangsfrequenz f1 = 25 Hz (d.h. f1 /fN = 0, 5) und einem ansteuernden Signal mit der Frequenz 25 Hz nicht nur das gew¨ unschte Ausgangssignal mit 25 Hz sondern auch mehrere Signalanteile mit gleichfalls 25 Hz erzeugt werden, die aber von Seitenb¨andern unterschiedlicher Harmonischer herr¨ uhren. Im Beispiel f1 =25 Hz erh¨alt man entsprechend Gl. (3.13)

fa =

fN = k · p · fN − (2 m − 1) · f1 2

(3.18)

ur k = 1, 2, 3, . . . und m = k · p. Solche FrequenAusgangsfrequenzen fa = f1 f¨ zen sind von Interesse, da außer dem gew¨ unschten Signal auch Signale mit der gleichen Frequenz auftreten, die nicht direkt erzeugt worden sind. ¨ Aus grunds¨atzlichen Uberlegungen l¨aßt sich außerdem erkennen, daß mit zunehmender Ordnungszahl (2 m − 1) der Seitenb¨ander die Amplituden dieser Signale tendenziell abnehmen werden (Abb. 3.19 und 3.20). Damit ist der auszuwertende Bereich der Frequenzkombinationen deutlich eingeschr¨ankt; es interessieren die Frequenzkombinationen, bei denen durch die Seitenb¨ander entweder die gleiche Frequenz oder ann¨ahernd gleiche bzw. niedrigere Frequenzen erzeugt werden.

166

3 Direktumrichter

6fN +15f1 - 11 fa fN

6fN +13f1 6fN +11f1 6fN +9 f1

- 9

6fN +7 f1 6fN +5 f1 6fN +3 f1

- 7

6fN + f1 6fN 6fN - f1

- 5

6fN -3f1 6fN - 5f1 6fN -7 f1

- 3

6fN -9f1 6fN -11f1 6fN -13 f1

- 1

0,15 0,1 0,05 ^ Ua ^ U1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

6fN -15 f1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Abb. 3.19: Amplituden der Harmonischen der Ausgangsspannung eines sechspulsigen kreisstromfreien Direktumrichters (ohmsche Last, x ˆe = 1 bzw. 0,5)

3.4 Frequenzbeschr¨ ankung beim Direktumrichter

167

24 -

12fN+21f1

- 22

12fN+19f1

-

12fN+17f1 12fN+15f1

- 20 -

12fN+13f1

- 18

12fN+11f1

-

12fN+9f1

- 16

12fN+7f1

-

12fN+5f1 12fN+3f1

- 14 -

12fN+f1

- 12 -

12fN-f1

- 10

12fN-3f1

-

12fN -5f1

-8

12fN-7f1

-

12fN-9f1

-6

12fN -11f1

-

12fN-13f1

-4

12fN-15f1 12fN-17f 1

-2

12fN-19f1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

12fN -21f1

0,05 0,025

fa fN

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 f1 fN

Abb. 3.20: Amplituden der Harmonischen der Ausgangsspannung eines zw¨ olfpulsigen Direktumrichters (ohmsche Last, x ˆe = 1)

168

3 Direktumrichter

Um die Frequenz fsub der niedrigsten Subharmonischen f¨ ur eine gew¨ unschte Ausgangsfrequenz f1 zu bestimmen, muß f¨ ur die Periodendauern gelten: b·

TN p

= a · T1 = Tsub

(mit a, b = kleinste ganze Zahl)

TN a f1 = = b p · T1 p · fN

(3.19) (3.20)

Die Frequenz fsub ergibt sich somit aus: fsub =

f1 a

(3.21)

Beispiele f¨ ur fsub im Bereich um die singul¨aren Frequenzen 25 Hz, 37, 5 Hz und 50 Hz (p = 6, fN = 50 Hz) zeigt die Tabelle 3.1. Tabelle 3.1: Beispiele f¨ ur fsub im Bereich um die singul¨ aren Frequenzen 25 Hz, 37, 5 Hz und 50 Hz (p = 6, fN = 50 Hz)

f1 = 24,7 Hz : f1 = 24,8 Hz : f1 = 24,9 Hz : f1 = 25,1 Hz : f1 = 25,2 Hz :

f1 = 37,4 Hz : f1 = 37,6 Hz :

f1 = 49,8 Hz :

a b a b a b a b a b

= = = = =

24, 7 300 24, 8 300 24, 9 300 25, 1 300 25, 2 300

= = = = =

247 ; 3000 31 ; 375 83 ; 1000 251 ; 3000 21 ; 250

a 37, 4 187 = = ; b 300 1500 a 37, 6 47 = = ; b 300 375 a 49, 8 83 = = ; b 300 500

fsub = fsub = fsub = fsub = fsub =

24, 7 247 24, 8 31 24, 9 83 25, 1 251 25, 2 21

= 0,1 Hz = 0,8 Hz = 0,3 Hz = 0,1 Hz = 1,2 Hz

37, 4 = 0,2 Hz 187 37, 6 = 0,8 Hz = 47

fsub = fsub

fsub =

49, 8 = 0,6 Hz 83

Eine Auswertung beispielsweise um die singul¨are Frequenz 37, 5 Hz zeigt die in Abb. 3.21 dargestellten Ergebnisse. Bei der singul¨aren Frequenz 37, 5 Hz (Kurve 2) sind die bekannten Amplituden- und Phasenspielr¨aume zu sehen, d.h. je nach Phasenlage des anregenden Signals zum Z¨ undkennlinienraster ergeben sich unterschiedliche Verst¨arkungen und Phasenlagen; im Mittel ist der Phasenfehler in etwa Null.

3.4 Frequenzbeschr¨ ankung beim Direktumrichter

169

Im 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 1: 2: 3:

Y Y 2

o

68 70 72 74 76 78 80

Re

1 86 88 90 92 94 96 3 2

Ausgang: 37, 4 Hz; Ausgang: 37, 5 Hz; Ausgang: 37, 6 Hz;

Eingang: 37, 4 Hz (ˆ xe = 1, 0) und 0, 2 Hz (ˆ xe = 0, 1) Eingang: 37, 5 Hz (ˆ xe = 1, 1) xe = 0, 1) Eingang: 37, 6 Hz (ˆ xe = 1, 0) und 0, 8 Hz (ˆ

Abb. 3.21: Beschreibungsfunktion im Bereich um die singul¨ are Frequenz 37, 5 Hz

Im 40 30 20 10 -10 0

Re 20

40

60

-10 -20

Ausgang: 0, 8 Hz; Ausgang: 0, 2 Hz; Ausgang: 37, 5 Hz; Ausgang: 37, 5 Hz;

100

Y

-30

1: 2: 3: 4:

80 Y Y

Eingang: Eingang: Eingang: Eingang:

37, 6 Hz 37, 4 Hz 37, 5 Hz 37, 5 Hz

(ˆ xe (ˆ xe (ˆ xe (ˆ xe

= 1, 0) und 0, 8 Hz (ˆ xe = 0, 1) = 1, 0) und 0, 2 Hz (ˆ xe = 0, 1) = 1, 1) = 1, 0)

Abb. 3.22: Beschreibungsfunktion im Bereich um die singul¨ are Frequenz 37, 5 Hz

170

3 Direktumrichter

Im 70 1 50 30

2 3

10 -60 -40 -20 0 -10

4 20

40

Re 100 120 140

60

-30 -50 -70 1: 2: 3: 4:

Ausgang: Ausgang: Ausgang: Ausgang:

0, 8 Hz; 0, 8 Hz; 0, 8 Hz; 0, 8 Hz;

Eingang: Eingang: Eingang: Eingang:

37, 6 Hz 37, 6 Hz 37, 6 Hz 37, 6 Hz

(ˆ xe (ˆ xe (ˆ xe (ˆ xe

= 1, 0) = 1, 0) = 1, 0) = 1, 0)

und und und und

0, 8 Hz 0, 8 Hz 0, 8 Hz 0, 8 Hz

(ˆ xe (ˆ xe (ˆ xe (ˆ xe

= 0, 05) = 0, 1) = 0, 2) = 0, 4)

Abb. 3.23: Beschreibungsfunktion f¨ ur die Subharmonische 0, 8 Hz bei f1 = 37, 6 Hz

Im 30 20

32 1

10 -10 0

10 20 30 40 50 60 70 Y

-10 -20

. 4 90 100

Re

Y Y

-30 1: 2: 3: 4:

Ausgang: 0, 6 Hz; Ausgang: 50, 0 Hz; Ausgang: 50, 0 Hz; Ausgang: 49, 8 Hz;

Eingang: Eingang: Eingang: Eingang:

49, 8 Hz 50, 0 Hz 50, 0 Hz 49, 8 Hz

(ˆ xe (ˆ xe (ˆ xe (ˆ xe

= 1, 0) und 0, 6 Hz (ˆ xe = 0, 1) = 1, 0) = 1, 1) = 1, 0) und 0, 6 Hz (ˆ xe = 0, 1)

Abb. 3.24: Beschreibungsfunktion im Bereich um die singul¨ are Frequenz 50 Hz

3.4 Frequenzbeschr¨ ankung beim Direktumrichter

(1)

a) f1 = 24 Hz (10 ms/ div)

(2) (3)

(1)

b) f 1 = 30 Hz (50 ms/ div)

(2) (3)

(1)

c) f1 = 34 Hz (20 ms/ div)

(2) (3)

(1)

d) f1 = 36 Hz (20 ms/ div)

(2) (3)

(1) (2) (3)

Wicklungsspannung Wicklungsstrom Drehmoment (Nullpunkt unterdr¨ uckt)

Abb. 3.25: Zeitverl¨ aufe der Maschinengr¨ oßen

171

172

3 Direktumrichter

Wird mit 37, 4 Hz angeregt, ein zus¨atzliches Signal mit 0, 2 Hz und mit kleiner Amplitude zugemischt und u ¨ber die sehr lange Periode der Subharmonischen mit 0, 2 Hz gemittelt, dann ergibt sich nur die Verst¨arkung des Stellgliedes. Wird statt dessen mit 37, 6 Hz angeregt und auch diese Frequenz am Ausgang ausgewertet, dann sind in Kurve 3 bereits deutliche Amplituden- und Phasenspielr¨aume festzustellen. In gleicher Weise zeigen Abb. 3.22 bis 3.24 Auswertungen mit Bezug auf die Subharmonischen. Auch bei allen diesen Subharmonischen sind die Phasen- und Amplitudenspielr¨aume festzustellen. Damit muß bei der Untersuchung derartiger Systeme beachtet werden, daß sowohl bei der gew¨ unschten Ausgangsfrequenz als auch bei der unerw¨ unscht erzeugten Subharmonischen die Amplituden- und Phasenspielr¨aume auftreten. Da — wie bereits oben festgestellt — mit sinkender Frequenz des Signals im Regelkreis die Tiefpaßwirkung eines PT1 –Glieds (RL–Last) abnimmt und die I– Verst¨arkung eines eventuellen PI–Stromreglers (bzw. I–Reglers im L¨ uckbereich des Stroms) zunimmt, sind die Subharmonischen–Effekte mit steigender Ausgangsfrequenz immer weniger zu vernachl¨assigen. In Abb. 3.25 werden die Wicklungsspannung, der zugeh¨orige Wicklungsstrom und das Drehmoment einer vom Direktumrichter gespeisten Asynchronmaschine im Betrieb mit Stromregelung und gesteuerter Spannungsvorgabe gezeigt. Deutlich ist im Fall b (f1 = 30 Hz) der Einfluß der Subharmonischen im Drehmoment zu erkennen. Interessant ist auch, daß bei h¨oheren Frequenzen die Drehmoment– Oberschwingungen nicht zwangsl¨aufig zunehmen m¨ ussen. Damit ist die im allgemeinen bekannte Frequenzbeschr¨ankung beim Direktumrichter verst¨andlich. Aus Abb. 3.25 ist aber eine weitere Beschr¨ankung beim Direktumrichter zu erkennen. Je h¨oher die gew¨ unschte Ausgangsfrequenz f1 wird, desto k¨ urzer wird die halbe Periodendauer und desto weniger Ventile des Stellgliedes k¨onnen den Strom f¨ uhren. Beispielsweise ist bei 50 Hz Ausgangsfrequenz T1 / 2 = 10 ms, d.h. es k¨onnen theoretisch gerade noch alle Ventile an der Stromf¨ uhrung beteiligt sein. In der Realit¨at ist aber bei kreisstromfreien Umkehrstromrichtern die Stromnullpause (die so kurz wie m¨oglich sein sollte) zu ber¨ ucksichtigen. Außerdem muß der Stroml¨ uckbereich immer zweimal durchfahren werden, so daß bei hohen Ausgangsfrequenzen nur noch ein oder zwei Ventilkombinationen den Strom f¨ uhren werden. Das bedeutet eine erhebliche Mehrbelastung der Ventile mit steigender Frequenz (siehe auch [149]). Zus¨atzlich sind die Kommutierungsvorg¨ange zu beachten, so daß sich mit steigender Ausgangsfrequenz auch die Spannungsausbeute verschlechtert (siehe Abb. 3.26). Damit sind nicht nur von der regelungstechnischen Seite, sondern auch von der Auslegung her einige besondere Effekte zu ber¨ ucksichtigen. Die R¨ uckkopplung der Subharmonischen im Stromregelkreis kann durch adaptive Filter unterdr¨ uckt werden, so daß nur die in Abb. 3.22 bis 3.24 gezeigten Einfl¨ usse verbleiben.

3.4 Frequenzbeschr¨ ankung beim Direktumrichter

173

U1 6 UN

1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

1 2

4

0

10

Spannungsausbeute Spannungsausbeute Spannungsausbeute Spannungsausbeute

3

20 1: 2: 3: 4:

30

40

50

f1 Hz

keine Stromnullpause, Vollaussteuerung, αmin = 0◦ wie 1, aber Stromnullpause 3, 3 ms wie 1, aber αmin = 30◦ Stromnullpause 1, 6 ms, αmin = 30◦

Abb. 3.26: Spannungsausbeute bei Voll- und Teilaussteuerung mit verschieden langen Stromnullpausen

Wenn diese Einfl¨ usse akzeptiert werden und die Auswirkungen der Subharmonischen regelungstechnisch beschr¨ankt werden, dann kann der sechspulsige kreisstromfreie Direktumrichter bis zu einer Ausgangsfrequenz f1 ≤ 0, 72 · fN

(3.22)

und mit einer Spannungsausbeute U1 ≥ 0, 75 · UN

(getrennte Speisung der Wicklungen)

(U1 = Phasenspannung,

(3.23)

UN = verkettete Netzspannung)

betrieben werden. Zw¨olfpulsige kreisstromfreie Direktumrichter verhalten sich noch etwas g¨ unstiger. Noch g¨ unstiger verhalten sich kreisstrombehaftete Umkehrstromrichter, da bei ihnen keine Stromnullpause auftritt. Allerdings muß in diesen Fall insbesondere die Auslegung der Kreisstromdrosseln und der starkstromtechnische Mehraufwand beachtet werden. Abschließend sollen in Abb. 3.27 noch die Stromkurvenformen im versorgenden Netz f¨ ur drei verschiedene Ausgangsfrequenzen gezeigt werden.

174

3 Direktumrichter

a) f 1 = 10 Hz

b) f 1 = 32 Hz

c) f1 = 36 Hz

Abb. 3.27: Netzstr¨ ome f¨ ur drei verschiedene Ausgangsfrequenzen f1

3.5 Auslegungskriterien

3.5

175

Auslegungskriterien

1. Frequenzbeschr¨ankung: Die maximale Ausgangsfrequenz f1 ist in der Regel beschr¨ankt auf: f1 ≤ (0, 3 . . . 0, 5) · fN 2. Belastung der Ventile: Bei hohen Ausgangsfrequenzen f1 ist zu beachten, daß nicht mehr alle Ventile gleichm¨aßig an der Stromf¨ uhrung beteiligt sind. Im Spezialfall f1 = 50 Hz wird dies besonders deutlich: nur noch ein oder zwei Ventilkombinationen f¨ uhren den Strom. Wenn dieser Betriebsfall eingeplant wird, m¨ ussen alle Ventile extrem u ¨berdimensioniert werden. 3. Spannungsausbeute: Die erzielbare Ausgangsspannung liegt bei: U1 < 0, 8 · UN

mit

Udi0 = 1, 35 · UN

bei p = 6

Bei der h¨ochsten Frequenz f1 betr¨agt die Spannungsausbeute wegen der Spannungsverluste durch Kommutierung und Stromnullpausen nur ca. 0, 8/ 1, 35 = 0, 6 (bei p = 6). Somit ergibt sich als Ziel, die Kommutierungszeit und die Stromnullpause m¨oglichst klein zu halten. Eine Verbesserung der Spannungsausbeute um bis zu 15 % l¨aßt sich durch Addition von durch 3 teilbaren Oberschwingungen zur Ausgangs–Grundschwingung erreichen, weil dadurch der Maximalwert der Spannung reduziert wird (Abb. 3.28; siehe auch Trapezumrichter und Kap. 8.4.6). 4. Leistungsfaktor: Sehr schlechter Leistungsfaktor λ, da zur Blindleistung der Maschine die Kommutierungs- und die Steuerblindleistung hinzukommt. 5. Netzr¨ uckwirkungen: Hoher Anteil von Harmonischen auf der Last- und der Netzseite. 6. Einsatzgebiete: Vier–Quadrant–Antriebe mit hoher Leistung (Aufteilung der Leistung auf mehrere Umkehrstromrichter) bei niedrigen Drehzahlen und hohem Drehmoment (Beispiel: Rohrm¨ uhlen, Walzwerksantriebe), gute Dynamik bei kleinen Drehzahlen realisierbar, Maschine vorzugsweise als Synchronmaschine, damit der Direktumrichter nur die Wirkleistung liefern muß, Antriebe mit Asynchronmaschine sind jedoch ebenso m¨oglich.

176

3 Direktumrichter

u

u1 (f 1)

u

t u3 (3f 1)

Abb. 3.28: Erh¨ ohung der Spannungsausbeute

3.6

Regelung der direktumrichter–gespeisten Synchronmaschine

Zum besseren Verst¨andnis der Regelung von Drehfeldmaschinen sei auf die diesbez¨ ugliche Literatur verwiesen (beispielsweise Elektrische Antriebe, Band ’Grundlagen’ [54–56] f¨ ur die Signalflußpl¨ane und Elektrische Antriebe, Band ’Regelungen’ [57–59] f¨ ur die unterschiedlichen Regelverfahren an sich). An dieser Stelle werden deshalb nur allgemeine Hinweise hinsichtlich der Regelung gegeben. F¨ ur die Regelung einer direktumrichtergespeisten Synchronmaschine soll zum Vergleich die bekannte Regelung der Gleichstrommaschine mit netzgef¨ uhrtem Stromrichter herangezogen werden. Daf¨ ur dienen die Schaltbilder und Zeigerdiagramme nach Abb. 3.29 und 3.30.  A , der durch die Bei der kompensierten Gleichstrommaschine ist der Fluß Ψ ankerstromdurchflossene Ankerwicklung wA entsteht, entgegengesetzt gleich dem K , der durch die gleichfalls ankerstromdurchflossene KompensationswickFluß Ψ K = − Ψ A , so daß durch den Ankerstrom IA kein lung wK entsteht. Somit ist Ψ Feld entstehen kann. Der resultierende Fluß ist somit  = Ψ E Ψ

(3.24)

d.h. Feld und Ankerstrom sind entkoppelt (vergl. Abb. 3.29). Somit sind bei der  und der Ankerstrom IA einander kompensierten Gleichstrommaschine der Fluß Ψ senkrecht zugeordnet. Damit ergibt sich f¨ ur das Drehmoment: MM i ∼ ΨE · IA

(3.25)

3.6 Regelung der direktumrichter–gespeisten Synchronmaschine

177

IA Bürstenachse

IA

IE

LA Ankerwicklung wA

LE

y

A

y y

Erregerachse

E

yK = -y A LK Kompensat.wicklung wK

Abb. 3.29: Schaltplan und Zeigerdiagramm der Gleichstrommaschine

i W = I1 cos(a- 4p ) 3

Uh

q-Achse

L1 I1

Iq

IE a Id L1 i V = I1 cos(a- 2p ) 3

ym = konst.

w

L1

p 2

ym

L1 I 1

yq

d e

d -Achse

yd

y

E

Wicklungsachse U

i U= I1cos a Abb. 3.30: Schaltplan und Zeigerdiagramm der Synchronmaschine (Raumzeiger–Darstellung)

178

3 Direktumrichter

Die Synchronmaschine hat keine getrennten Anker-, Erreger- und Kompensationswicklungen wie die kompensierte Gleichstrom–Nebenschlußmaschine, sondern die drei Statorwicklungen und die Erregerwicklung. Um dieses System auf eine Grundform wie bei der Gleichstrommaschine zu reduzieren, wird die Raumzeigertheorie angewendet. Die Spannungen und die Str¨ome sowie die daraus resultierenden Fl¨ usse der Statorwicklungen werden auf die Raumzeiger der Statorspannung, des Statorstroms und des Flusses transformiert. Diese Raumzeiger sind komplex und k¨onnen daher in zwei Komponenten zerlegt werden. Die Zerlegung erfolgt vorzugsweise in die Richtung der Polradachse (d–Richtung) und senkrecht dazu (q–Richtung). F¨ ur eine Vollpolmaschine ohne D¨ampferwicklung lassen sich damit die folgenden Gleichungen aufstellen, aus denen sich die Fluߨ uberlagerung in der d–Achse erkennen l¨aßt:

 d = L1 · Id + MdE · IE = L1 · Id + Ψ E Ψ

(3.26)

q = L1 · Iq Ψ

(3.27)

μ = Ψd + j · Ψq = L1 · I1 + Ψ E Ψ

(3.28)

I1 = Id + j · Iq

(3.29)

MM i =

3 3 · Zp · (Ψd · Iq − Ψq · Id ) = · Zp · MdE · IE · Iq 2 2

(3.30)

Im station¨aren Betrieb der Synchronmaschine laufen alle Raumzeiger mit derselben Winkelgeschwindigkeit um, und die Winkel zwischen den Raumzeigern sind einander fest zugeordnet. Damit ergibt sich das Zeigerdiagramm nach ¨ Abb. 3.30, aus dem die Uberlagerung bzw. Addition der Flußkomponenten zu erkennen ist. Die Aufgabe der Regelung der direktumrichter–gespeisten Synchronmaschine ist, daß einerseits der Erregerstrom IE und andererseits die drei Statorstr¨ome I1 bzw. der Statorstrom–Raumzeiger I1 so eingepr¨agt werden, daß zwei Ziele erreicht werden: 1. ein konstanter Fluß Ψμ , 2. die Erzeugung des Drehmoments MM i . Wie aus den obigen Gleichungen zu entnehmen ist, ist Ψμ eine Funktion von IE , Id und Iq und das Drehmoment MM i eine Funktion von IE und Iq . Dies ¨ ¨ uhrt zu einer Anderung von Ψμ und von MM i bedeutet, eine Anderung von Iq f¨ (Abb. 3.30). Die Aufgabe der Regelung muß daher auch eine Entkopplung dieser verkoppelten Abh¨angigkeiten sein. Wenn somit das Drehmoment MM i erh¨oht und damit Iq ebenso erh¨oht wird, dann muß — um Ψμ konstant zu halten — Id entsprechend Abb. 3.30 ebenso ge¨andert werden, wenn IE konstant gehalten wird, oder es muß umgekehrt in IE oder in IE und Id eingegriffen werden.

3.6 Regelung der direktumrichter–gespeisten Synchronmaschine

179

Bei der direktumrichter–gespeisten Synchronmaschine liegt nun nicht eine weitere Randbedingung wie beim Stromrichtermotor vor, so daß jetzt ganz allgemein gefordert werden kann, den Blindleistungsbedarf der Synchronmaschine  h in Phase vorzugeben. gering zu halten, d.h. beispielsweise I1 und U Die Berechnung der Stromsollwerte setzt somit eine genaue Informationen μ und seine Winkellage ε + δ relativ zur Stau ¨ber die Amplitude des Zeigers Ψ torwicklung voraus. Eine direkte Messung des Luftspaltflusses scheidet aus, da sie Eingriffe in die Maschinenkonstruktion erfordert, ebenso indirekte Verfahren wie die Integration der Statorklemmenspannungen. Sie arbeiten bei niedrigen Drehzahlen und im μ (bzw. von Stillstand nicht fehlerfrei. Somit ist ein Modell des Maschinenflusses Ψ uck der Maschinenf¨ uhrung. Ψd und Ψq ) das Kernst¨ 3.6.1

Station¨ ares Flußmodell

Bei geringen Anforderungen an die Dynamik erfolgt die Regelung mit Hilfe eines station¨aren Flußmodells. Das elektromagnetische Betriebsverhalten der Synchronmaschine wird besonders u ¨bersichtlich, wenn man es vom Polrad aus betrachtet. Das Erregerfeld zeigt immer in Richtung der Polrad- oder d–Achse, unabh¨angig davon, ob der Antrieb stillsteht oder dreht. Da bei einer Synchronmaschine der Statorstrom–Raumzeiger I1 im station¨aren Betrieb mit derselben Winkelgeschwindigkeit ω rotiert wie das Polrad selbst, ergeben die Raumzeiger der Str¨ome, Spannungen und Fl¨ usse ein ruhendes Abbild mit festen Winkeln; dies ergibt das Raumzeigerdiagramm der Synchronmaschine in Polradkoordinaten (Abb. 3.30). In der Synchronmaschine ist keine Kompensationswicklung vorhanden; da μ durch die Statorr¨ mit wird der resultierende Maschinenfluß Ψ uckwirkung L1 · I1  lastabh¨angig. Steht der Statorstrom–Raumzeiger I1 senkrecht zu dem Maschi μ , so ergibt sich der Winkel δ zwischen Polradachse und Ψ  μ zu: nenfluß Ψ   L1 · I1 δ = arctan (3.31) Ψμ Um den Winkel α zwischen dem Statorstrom–Raumzeiger I1 und den feststehenden Wicklungsachsen des Stators zu erhalten, muß noch der Winkel der mechanischen Polradlage ε addiert werden: α = ε + δ +

π 2

(3.32)

Damit ist im station¨aren Betriebsfall der Winkel δ aus den Istwerten I1 und ur Ψμ , Ψμ berechenbar. In der Realit¨at liegt aber der Istwert, beispielsweise f¨ nicht vor. Statt dessen wird der Sollwert benutzt, und es wird angenommen, daß Soll- und Istwert hinreichend genau u ¨bereinstimmen. Dies ist im station¨aren und quasistation¨aren Betrieb bei einer guten Regelung ann¨ahernd erf¨ ullt. Mit

180

3 Direktumrichter

Maschinenführung GM

L1 L 2 L 3

i*A

n*

* iA

-n

Ankerstromregelung

iA

uA iE

* uA

i*E

-

Ankerspannungsregelung

GM Erregerstromregelung

T

Abb. 3.31: Regelung der Gleichstrommaschine (zum Vergleich)

diesen berechenbaren Gr¨oßen wie δ und der meßbaren Gr¨oße ε ist damit die Orientierung von Id und Iq und damit von I1 mit Bezug auf die Statorachse oder die Polradachse berechenbar. Ausgangspunkt f¨ ur die Stromregelungen ist das Ausgangssignal I1∗ des Drehzahlreglers, das der Drehmoment–Anforderung entspricht. Die Errechnung der ∗ Statorstrom–Sollwerte iU∗ , iV∗ und iW erfolgt in zwei Schritten. ∗ Beim ersten Schritt wird I1 durch Aufspaltung in einer Drehmatrix in die Komponenten Id∗ und Iq∗ zerlegt:

mit

Id∗ = I1∗ · sin δ

(3.33)

Iq∗ = I1∗ · cos δ   L1 · I1∗ δ = arctan Ψμ∗

(3.34) (3.35)

3.6 Regelung der direktumrichter–gespeisten Synchronmaschine

quasistationäre Maschinenführung SM

id*

i*1

n*

L1 L 2 L 3

dq

i*q

- n

181

UVW

i*U i*V i*W

DUR

- - Ständerstromregelung

d Berechnung

iU iV iW

d'

Ym* iE Vorgabe

i*E

iE

-

SM Erregerstromregelung

e(sine, cose)

PLG T

Abb. 3.32: Regelung der Synchronmaschine mit Direktumrichter (station¨ ares Flußmodell)

Der zweite Schritt erfolgt durch die Ber¨ ucksichtigung der Polradlage ε und ergibt im statorfesten Koordinatensystem S u ¨ ber die Hilfsgr¨oßen iα∗ = I1∗ · cos α = − Id∗ · cos ε − Iq∗ · sin ε

(3.36)

iβ∗

(3.37)

=

I1∗

· sin α = −

Id∗

· sin ε +

Iq∗

· cos ε

die Sollwerte f¨ ur das Drehstromsystem: = iα∗ iU∗ = I1∗ · cos α √   2π 1 ∗ 3 ∗ ∗ ∗ · iβ iV = I1 · cos α − = − · iα + 3 2 2 √   3 ∗ 4π 1 ∗ · iβ = I1∗ · cos α − iW = − · iα∗ − 3 2 2

(3.38) (3.39) (3.40)

182

3 Direktumrichter

μ und dem Die Entstehung des Lastwinkels δ zwischen dem Maschinenfluß Ψ  Erregerfluß ΨE kann in der Synchronmaschine nicht verhindert werden. Wenn ur den Erregerstrom mit Hilfe der geometrischen Beziehung aber der Sollwert IE∗ f¨  (3.41) IE∗ ∼ ΨE∗ = Ψμ∗ 2 + (L1 · I1∗ )2 vorgegeben wird, bewegt sich die Spitze des resultierenden Maschinenflußzeigers μ auf einem Kreis. Bis auf Betriebsbereiche mit gezielter Feldschw¨achung bleibt Ψ also der Maschinenfluß betragsm¨aßig konstant. Mit dieser Art der Maschinenf¨ uhrung erh¨alt der Synchronmotor ein neues Betriebsverhalten, das sich vom Betrieb am starren Netz grunds¨atzlich unterscheidet. Der geregelte Direktumrichter wirkt wie ein Kommutator, der Statorstrombelag wird fest an die Position des Polrades gekoppelt, Pendelungen k¨onnen nicht mehr auftreten. Die senkrechte Ausrichtung von Strombelag und Maschinenfluß bedeutet  h in gleichzeitig, daß sich der Stromzeiger I1 und der Hauptspannungszeiger U Phase befinden, d.h. die Synchronmaschine wird mit einem inneren Verschiebungsfaktor cos ϕ = 1 betrieben. Somit ergibt sich f¨ ur quasistation¨are Regelanforderungen die in Abb. 3.32 dargestellte Regelungsstruktur mit dem station¨aren Flußmodell. Zum Vergleich ist in Abb. 3.31 die Regelung der Gleichstrommaschine dargestellt. Die Modellvorstellung der Synchronmaschine, die der eben beschriebenen Maschinenf¨ uhrung zugrunde liegt, beschr¨ankt sich auf station¨are Betriebspunkte. Der Maschinenzustand wird aus dem Belastungssollwert I1∗ vorausberechnet. Gute Regelergebnisse k¨onnen daher nur dann erzielt werden, wenn der Drehzahlregelkreis nur langsame Belastungs¨anderungen verarbeiten muß. Dies ist bei durchlaufenden, schweren Antrieben der Fall, z.B. bei Rohrm¨ uhlen. F¨ ur dynamisch hochwertige Antriebe, die eine sehr schnelle Drehmomentumkehr verlan¨ gen, reicht das station¨are Flußmodell nicht aus. W¨ahrend der Ubergangszust¨ ande wird der Maschinenfluß nur sehr unzul¨anglich nachgebildet, und bei gr¨oßeren Umrichterfrequenzen k¨onnen die Stromregelkreise ohne St¨ utzung durch ein besseres Modell die Str¨ome nicht mehr mit der erforderlichen Genauigkeit in die Maschine einpr¨agen. 3.6.2

Dynamisches Flußmodell

Grundlage des dynamischen Flußmodells sind die Flußverkettungsgleichungen der L¨angs- (d–) und der Quer- (q–) Achse der Synchronmaschine. Bei bekannten Maschinendaten l¨aßt sich der Istzustand der Flußverkettung Ψd und Ψq unmittelbar aus den Reaktanzen und den gemessenen Str¨omen ermitteln (siehe Elektrische Antriebe, Band ’Grundlagen’ und ’Regelungen’ [54–59]). Der Istwert des Erregerstroms IE wird dem Flußmodell direkt zugef¨ uhrt. Den Statorstromzeiger in Polradkoordinaten gewinnt man mit der gleichen Technik, die beim station¨aren Flußmodell zur Sollwertberechnung eingesetzt wurde.

3.6 Regelung der direktumrichter–gespeisten Synchronmaschine

Maschinenströme

iU iV

UVW

iW

iE id

y-Modell

183

cosd' sind'

iq yd'

dq

Polradstellung

yq'

sin e cos e

y'

W

l'

Messwandler im Leistungskreis

Koordinatentransformation

Maschinenmodell

Abb. 3.33: Maschinenf¨ uhrung mit dynamischem Flußmodell

¨ Uber eine polradlagegeber–gesteuerte Drehmatrix wird das Drehstromsystem des Stators iU , iV und iW in seine Komponenten id und iq zerlegt. Die noch fehlenden D¨ampferstr¨ome sind bei einem normalen Motor nicht meßbar. F¨ ur jede Achse l¨ost das Flußmodell eine Differentialgleichung, die die Str¨ome iD und iQ in der D¨ampferwicklung aus den u ¨brigen Gr¨oßen simuliert. Zus¨atzliche Meßstellen sind also f¨ ur das Flußmodell nicht erforderlich (somit k¨onnen Normmaschinen ohne Einschr¨ankung mit dem dynamischen Flußmodell geregelt werden). An den Ausg¨angen des Flußmodells stehen alle Informationen f¨ ur die Berechnung der Stromsollwerte zur Verf¨ ugung (Abb. 3.33). Bei den Ausgangsgr¨oßen des Ψ –Modells bedeuten die hochgesetzten Striche, daß diese Gr¨oßen im allgemeinen fehlerbehaftet sein werden, da das Modell und die Synchronmaschine unterschiedliche Parameterkombinationen aufweisen k¨onnen (z.B. temperaturabh¨angige Widerst¨ande in der Synchronmaschine). ¨ Bei sprungf¨ormiger Anderung der Belastung bleibt der Statorstrom–Raumzeiger senkrecht auf dem augenblicklichen Raumzeiger der resultierenden Statorflußverkettung ausgerichtet. W¨ahrend die Ausgleichsstr¨ome in den D¨ampferwicklungen abklingen, ver¨andert sich der Lastwinkel δ und f¨ uhrt den Statorstrom– Raumzeiger I1 in die neue station¨are Winkellage.

184

3 Direktumrichter

Maschinenführung SM

Uh Berechn.

y'

l' dq

i*q

- n

UVW

d' id

e

i*U i*V i*W

DUR

- - Ständerstromregelung

iU iV iW

dq

iq iE

ym*

L1 L 2 L 3

* UhW

e i*d

Y Modell

* UhV

UVW

i*1

n*

* UhU

dq

UVW

yq'

iE Vorgabe

TrapezRegler

iE

* iE

SM Erregerstromregelung e (sine, cose)

PLG T

Abb. 3.34: Regelung der Synchronmaschine mit Direktumrichter (dynamisches Flußmodell)

¨ Uber den Erregerstrom IE kann direkt nur auf die Flußverkettung Ψd der L¨angsachse eingewirkt werden. Ψd muß sich stets mit der augenblicklichen Flußverkettung Ψq in der Querachse zur konstanten resultierenden Statorflußverkettung Ψμ = Ψμ∗ erg¨anzen: Ψd∗ =

 Ψμ∗2 − Ψq2

(3.42)

Die Maschinenf¨ uhrung mit dem dynamischen Flußmodell hat den Vorteil, daß ¨ schon w¨ahrend der Ubergangszust¨ ande der Maschine die Regelziele eingehalten werden. Die Raumzeiger–Konfiguration ist auch bei Lastst¨oßen rechtwinklig, und der Erregerstrom unterdr¨ uckt damit die Statorr¨ uckwirkung auf die resultierende Statorflußverkettung mit optimaler Geschwindigkeit, ohne selbst Ausgleichsvorg¨ange anzuregen. Damit ergibt sich die Regelungsstruktur nach Abb. 3.34.

3.6 Regelung der direktumrichter–gespeisten Synchronmaschine

3.6.3

185

Stromregelkreise

Die drei Statorstr¨ome und der Erregerstrom m¨ ussen geregelt werden. Der Erregerstromregler sieht die Erregerwicklung ann¨ahernd als passive Last. Die Erreger–Einspeisung kann daher konventionell mit einer PI–geregelten Drehstrombr¨ ucke realisiert werden. Die Statorstr¨ome sind dagegen Wechselgr¨oßen; zus¨atzlich werden im Stator Wechselspannungen induziert, die bereits im station¨aren Betrieb als dynamische St¨orgr¨oßen auf die Stromregelung wirken. In der Maschinenf¨ uhrung mit dem dynamischen Flußmodell werden aus dem Zeiger der resultierenden Statorflußverkettung und der Maschinendrehzahl Ω die rotatorisch induzierten Spannungen des Stators uhU , uhV und uhW errechnet. Aufgrund dieser Aufschaltung (Vorsteuerung) muß der Regler nur noch eingreifen, um die Fehler der Aufschaltung zu korrigieren und den Magnetisierungszustand der Maschine bei Belastungswechsel zu ¨andern. Die Stromregler enthalten außerdem eine L¨ uckadaption f¨ ur den Betrieb mit l¨ uckendem Strom und eine Umschaltlogik, die f¨ ur kurze stromlose Pausen beim kreisstromfreien Wechsel zwischen den Br¨ ucken der negativen und der positiven Stromrichtung sorgt. 3.6.4

Trapezbetrieb

Im Trapezbetrieb befindet sich immer eine Drehstrombr¨ ucke in Vollaussteuerung. In den zwei u ugung. Ein ¨brigen Umrichterphasen steht noch Regelreserve zur Verf¨ ¨ Ubergabenetzwerk zwischen den Steuerspannungen sorgt daf¨ ur, daß der Durchi*E

Steuersatz

-

PI-Regler iE

Erregerstromregelung

* iU

-

Umschaltlogik Lückanpassung Trapez Linear. + PI-Regler

UhU

U Steuersatz

iU

Ständerstromregelung

MP

DUR

Abb. 3.35: Stromregelkreise der direktumrichter–gespeisten Synchronmaschine

186

3 Direktumrichter

griff der Regler und der Aufschaltungen auch bei dieser Betriebsart erhalten bleibt. Da keine Sternpunktverbindung zwischen Umrichter und Maschine besteht, k¨onnen die unbegrenzten Stellglieder die verketteten Spannungen wieder zu einem sinus“–f¨ormigen System erg¨anzen. ” Die Maschinenspannungen d¨ urfen die verf¨ ugbare Umrichterspannung um 15% u ¨berschreiten, ohne daß dabei die Kontrolle u ¨ ber die Statorstr¨ome verlorengeht. Im Feldschw¨achbereich wird die Maschinenspannung genau auf diesem Wert gehalten. Der Erregerstromregler wird jedoch nicht wie bei der Gleichstrommaschine von der Maschinenspannungsregelung gef¨ uhrt, sondern er erh¨alt einen Sollwert so, daß immer mindestens ein Stellglied in der Begrenzung ist. Sowie jedoch mehr als eine Umrichterphase vollausgesteuert ist, wird die Erregung zur¨ uckgenommen. 3.6.5

Synchronmaschine

Zum Abschluß sollen noch einige Hinweise zur Synchronmaschine gegeben werden. Grunds¨atzlich gibt es Synchronmaschinen mit und ohne D¨ampferwicklung. Wie dargestellt, wird die Synchronmaschine selbstgesteuert betrieben; daher k¨onnen Pendelungen — wie beim Betrieb am starren Netz — nicht auftreten. Eine D¨ampferwicklung ist daher aus diesem Grund nicht notwendig. Außerdem ist zu beachten, daß durch die D¨ampferwicklung die Reaktanz f¨ ur die Oberschwingungen herabgesetzt wird; dies f¨ uhrt zu gr¨oßeren Amplituden der Oberschwingungsstr¨ome. Antriebe mit geringen dynamischen Anforderungen werden deshalb im allgemeinen mit Synchronmaschinen ohne D¨ampferwicklung ausgef¨ uhrt. Bei dynamisch hoch beanspruchten Antrieben wird im allgemeinen die Synchronmaschine lamelliert und mit D¨ampferwicklung oder mit einem massiven Polrad ausgef¨ uhrt. Damit lassen sich bessere dynamische Regelergebnisse in den Str¨omen und somit bei der Drehmomentbildung erzielen. Abschließend wird in Abb. 3.36 das Drehzahl–Reversieren und in Abb. 3.37 das Drehmoment–Reversieren bei einem Direktumrichter–Antrieb gezeigt.

3.7

Ausfu ¨hrungsbeispiele

Die Direktumrichter sind in der Grundschaltung eine Anordnung von drei netzgef¨ uhrten Umkehrstromrichtern, die mit Thyristoren ausger¨ ustet sind. Dies bedeutet, die Umrichter sind vom Aufbau her relativ einfach und somit preiswert. Aufgrund des eingeschr¨ankten Betriebsbereichs mit niedrigen Ausgangsfrequenzen sind beispielsweise Rohrm¨ uhlen zur Zementherstellung geeignete und vorteilhafte Einsatzgebiete. Ein neuer Anwendungsfall sind Pumpspeicheranlagen, wobei der Direktumrichter den Rotorkreis einer doppelgespeisten Asynchronmaschine speist. Ein Beispiel ist die Anlage Goldisthal mit 100 MW Direktumrichtern f¨ ur 331 MVA Pumpenantrieben [147, 246].

3.7 Ausf¨ uhrungsbeispiele

iu uu

Yd Yq mM

w 100 ms

Abb. 3.36: Drehzahlumkehr mit Direktumrichter (MW = konst.)

iU iV iW uU mM

|Y|

100ms iE

Abb. 3.37: Drehmomentumkehr mit Direktumrichter

187

188

3.8

3 Direktumrichter

Matrixkonverter Prof. Dr. J. W. Kolar, Dr. F. Schafmeister, ETH Z¨ urich

Die Autoren danken Herrn Dipl.-Ing. Florian Krismer, Herrn Dipl.-Ing.-ETH Thomas Friedli und Herrn Dr. Simon Round f¨ ur die Erstellung von Schaltungssimulationen und die sorgf¨altige Editierung der Zeichnungen und des Textes des Beitrages.

3.8.1

Einleitung

Ziel des vorliegenden Beitrages ist es, ausgehend von heute industriell eingesetzten Konzepten dreiphasiger AC/AC–Konverter, d.h. von Konverterschaltungen mit Spannungs- oder Stromzwischenkreis und deren Raumzeigermodulationsverfahren die Br¨ ucke zum indirekten, und schliesslich zum direkten Matrixkonverter zu schlagen. Im Gegensatz zu einer, an der chronologischen Entwicklung der Wissensbasis des Matrixkonverters seit dessen Einf¨ uhrung in [185] orientierten Darstellung erlaubt dies einen einfacheren didaktischen Zugang und eine direkte Anbindung an andere Abschnitte dieses Buches. Die Schaltungsstruktur des indirekten Matrixkonverters wird u ¨ber Zusammenschaltung und Erweiterung bekannter Grundformen selbstgef¨ uhrter DC/AC– und AC/DC–Konverter mit eingepr¨agter Eingangsgleichspannung und eingepr¨agtem Ausgangsgleichstrom schrittweise aufgebaut. M¨ogliche Modulationskonzepte k¨onnen so einfach u ¨ber Kombination der Modulationsverfahren der Teilsysteme abgeleitet werden. Dem bereits mit der Grundfunktion und der Raumzeigermodulation des selbstgef¨ uhrten Spannungs- und Stromzwischenkreiswechselrichters (Kap. 8.4.10 und Kap. 6.5.2) vertrauten Leser wird damit eine rasche Erarbeitung der Details erm¨oglicht. Weiters werden Unterschiede des Matrixkonverters, z.B. hinsichtlich Kommutierungsstrategie, Kommutierungssicherheit und Realisierungsaufwand unmittelbar deutlich. Aufgrund der gebotenen K¨ urze bleibt die Diskussion auf die f¨ ur eine zuk¨ unftige industrielle Umsetzung der Matrixkonverterkonzepte massgeblichen Aspekte und die Grundkonzepte der Raumzeigermodulation beschr¨ankt. In Fachaufs¨atzen ausf¨ uhrlich beschriebene erweiterte Modulationsverfahren, welche z.B. einen Blindleistungstransfer von der Last- auf die Netzseite erm¨oglichen, werden aufgrund der relativ hohen Komplexit¨at und vielfach fehlenden Anschaulichkeit nicht behandelt. Gleiches gilt f¨ ur die in den ersten Arbeiten zum Matrixkonverter [232] ausf¨ uhrlich diskutierten direkten Modulationsverfahren welche nur einen eingeschr¨ankten Aussteuerbereich bieten und seit der Einf¨ uhrung von Raumzeigermodulationsverfahren [191] stark an Bedeutung verloren haben. Weiters bleiben die Betrachtungen auf selbstgef¨ uhrte Schaltungen beschr¨ankt; Bez¨ uglich der, mit Blick auf die Schaltungstopologie ebenfalls der Klasse der Ma-

3.8 Matrixkonverter

189

trixkonverter zuzurechnenden Direktumrichter mit nicht abschaltbaren Ventilen sei auf die vorgehenden Kap. 3.1 bis Kap. 3.4 verwiesen. Nachfolgend wird nach der Klassifizierung bisher in der Literatur vorgestellter AC/AC–Konverterschaltungen mit und ohne Zwischenkreis bzw. Zwischenkreisspeicherelementen (Kap. 3.8.2) die Raumzeigermodulation und die Stromund Spannungsbildung des dreiphasigen DC/AC–Konverters mit eingepr¨agter Eingangsgleichspannung (Kap. 3.8.3) und des dreiphasigen AC/DC–Konverters mit eingepr¨agtem Ausgangsgleichstrom (Kap. 3.8.4) dargestellt. Dies bildet die Grundlage der Entwicklung der Schaltungsstruktur und der Ableitung der Modulation des indirekten Matrixkonverters (Indirect Matrix Converter, IMC, Kap. 3.8.5 und Kap. 3.8.6). Die hierbei verwendeten Bezeichnungen der Gr¨ossen und Schaltzust¨ande orientieren sich an der umfangreichen Literatur zu Matrixkonvertern, eine Abweichung von der Nomenklatur des vorliegenden Buches ist so leider nicht zu vermeiden. Anschliessend werden vereinfachte Schaltungstopologien indirekter Matrixkonverter entwickelt (Sparse Matrix Converter, SMC, Kap. 3.8.7) und schliesslich die Modulation des IMC auf den direkten (konventionellen) Matrixkonverter (Conventional Matrix Converter, CMC) u ¨bertragen, sowie dessen mehrstufige spannungs- oder stromabh¨angige Kommutierung besprochen (Kap. 3.8.8). Eine kurze Behandlung von Erweiterungen der Grundformen des IMC und CMC, z.B. auf hybride Schaltungskonzepte oder Dreipunkttopologien (Kap. 3.8.9), die Diskussion der Vor- und Nachteile des Matrixkonverters gegen¨ uber Konvertern mit Zwischenkreisspeichern und ein Ausblick auf m¨ogliche Einsatzbereiche und Forschungsthemen (Kap. 3.8.10) schliessen den Beitrag ab. Anzumerken ist, dass Matrixkonverter grunds¨atzlich auch f¨ ur h¨ohere Phasenzahlen und/oder unterschiedliche Phasenzahlen von Netz und Last, z.B. zur Speisung eines Dreiphasenverbrauchers mit ausgef¨ uhrtem Nulleiter (Vierleiterlast, [236]) realisierbar sind. Weiters sind Anwendungen mit kapazitivem Lastverhalten, z.B. im Bereich unterbrechungsfreier Stromversorgungen denkbar. Im Sinne einer Beschr¨ankung auf das Wesentliche werden die weiteren Ausf¨ uhrungen jedoch auf eine dreiphasige AC/AC–Konversion und eine, in der Antriebstechnik typisch vorliegende induktive Last beschr¨ankt. 3.8.2

Konzepte dreiphasiger AC/AC–Konverterschaltungen

3.8.2.1 AC/AC–Konverter mit Zwischenspeicher Zur Umformung der Spannung des Dreiphasennetzes in ein dreiphasiges Spanˆ ∗ und Frequenz f ∗ (der Index ∗“ kennnungssystem vorgebbarer Amplitude U 2 2 ” zeichnet Sollwerte) werden heute, z.B. im Bereich der industriellen Antriebstechnik Umrichter mit Spannungs- oder Stromzwischenkreis eingesetzt (Abb. 3.38). Wie in Kap. 8.6.5 besprochen, kann f¨ ur den Fall des Spannungszwischenkreises die Netzankopplung im einfachsten Fall u ucke er¨ber eine Dreiphasen–Diodenbr¨ folgen. Zur Beherrschung des Bremsbetriebes, einer aus dem Zwischenkreis u ¨ ber die Pulswechselrichterausgangsstufe gespeisten Drehfeldmaschine, ist dann allerdings im Zwischenkreis ein pulsf¨ormig angesteuerter Bremswiderstand oder netz-

190

3 Direktumrichter

seitig ein antiparalleler Thyristorstromrichter mit Anpass–(Auto)transformator vorzusehen (Abb. 8.80). Weiters treten relativ hohe Netzr¨ uckwirkungen auf. Umrichter mit eingepr¨agtem Zwischenkreisstrom werden vielfach durch Kombination eines eingangsseitigen netzgef¨ uhrten und eines ausgangseitigen lastgef¨ uhrten Thyristorstromrichters (Stromrichter–Synchronmotor, Kap. 5, Abb. 5.1) oder selbstgef¨ uhrten Stromrichters (Asynchronmaschinenantrieb, Kap. 6.5, Abb. 6.34) gebildet. Eine Energier¨ uckspeisung von der Last in das Netz ist dann u ¨ ber Gleichrichterbetrieb der Ausgangsstufe und Wechselrichteraussteuerung der Eingangsstufe einfach m¨oglich. Allerdings weist auch hier der Netzstrom hohe niederfrequente Harmonische auf. Weiters liegt bei Teilaussteuerung und/oder Wechselrichterbetrieb des Netzstromrichters ein ung¨ unstiger Grundschwingungsverschiebungsfaktor vor.

A

a C

b c

B U>0

La,b,c

C

a) I>0 L

b)

a

A

b

B

c

C

Ca,b,c

CA,B,C

Abb. 3.38: Selbstgef¨ uhrter Dreiphasen–AC/AC–Konverter mit Zwischenkreisspeicher; a) Konverter mit Gleichspannungszwischenkreis (U-BBC), b) Konverter mit Gleichstromzwischenkreis (I-BBC); die Filterkapazit¨ aten des I-BBC k¨ onnen bei entsprechender Spannungsfestigkeit auch in Dreieckschaltung angeordnet werden; Netz und Last werden durch einfache Ersatzschaltbilder, d.h. innere Spannungen und innere Induktivit¨ aten, repr¨ asentiert; die Klemmenbezeichnungen entsprechen der f¨ ur Matrixkonverter in der Fachliteratur gebr¨ auchlichen Nomenklatur und weichen von den in u ¨brigen Kapiteln des vorliegenden Buches verwendeten Benennungen ab

3.8 Matrixkonverter

191

Eine netzfreundliche und hinsichtlich Leistungsfluss voll bidirektionale AC/AC–Konverterfunktion ist durch gleichspannungsseitige Kopplung einer Pulsgleichrichterstufe und einer Pulswechselrichterstufe zu erreichen. Wie f¨ ur die vorstehend skizzierten Stromrichterkonzepte wird dabei die Zwischenkreisgr¨osse durch einen Energiespeicher, also einen Zwischenkreiskondensator C oder eine Zwischenkreisinduktivit¨at L, eingepr¨agt (Abb. 3.38). Die Systeme werden vorteilhaft so geregelt, dass ein sinusf¨ormiger, in Phase oder in Gegenphase (Energier¨ uckspeisung) mit der Netzspannung liegender Eingangsstrom resultiert. Zur Erf¨ ullung von Funkst¨ornormen ist dabei neben den unmittelbar am Konvertereingang liegenden Filterinduktivit¨aten bzw. Filterkapazit¨aten netzseitig ein mehrstufiges LC-Netzfilter und ggf. auch ausgangsseitig ein Gleichtaktfilter (Kap. 8.10.6.4, Abb. 8.137) vorzusehen, welches vorteilhaft in Kombination mit einem Sinusfilter ausgef¨ uhrt wird. Durch dieses Filter werden Gleichtaktst¨orstr¨ome zur Umgebung und Lagerstr¨ome der Maschine unterdr¨ uckt, weiters wird die Isolationsbeanspruchung der Motorwicklungen deutlich ¨ reduziert. Im Sinne der Ubersichtlichkeit sind die Filter in Abb. 3.38 nicht gezeigt. Im Weiteren wird der Umrichter mit kapazitivem Zwischenkreisspeicher bzw. eingepr¨agter Zwischenkreisspannung kurz als U-BBC (BBC steht f¨ ur Backto-Back Converter) und der Umrichter mit Zwischenkreisinduktivit¨at bzw. eingepr¨agtem Zwischenkreisstrom mit I-BBC bezeichnet. Beide Schaltungen sind bez¨ uglich des Energieflusses voll bidirektional, die Konverterstufen werden jedoch desungeachtet im Weiteren bezogen auf die Hauptenergieflussrichtung benannt, der netzseitige Konverterteil also z.B. als Pulsgleichrichterstufe bezeichnet. F¨ ur den U-BBC erfolgt eine Umkehrung der Energieflussrichtung bei fester Polarit¨at der Zwischenkreisspannung durch Umkehrung der Richtung des Zwischenkreisstroms, demgem¨ass werden die Halbleiterschalter u ¨ber Antiparallelschaltung eines IGBTs und einer Freilaufdiode gebildet. Alternativ k¨onnte auch ein Reverse-Conducting IGBT (RC-IGBT, [229], [213]) Einsatz finden, womit der Montage- und Verschaltungsaufwand des Leistungsteiles, bzw. bei Modulintegration die Zahl der Bondverbindungen deutlich reduziert und die Ausnutzung der eingesetzten Siliziumfl¨ache erh¨oht w¨ urde. F¨ ur den I-BBC sind aufgrund der u ¨ ber den Ventilzweigen prinzipbedingt auftretenden bipolaren Sperrspannungen und der Umkehrung der Zwischenkreisspannungspolarit¨at bei Energier¨ uckspeisung r¨ uckw¨artssperrende (sperr- und blockierf¨ahige) Halbleiterschalter — z.B. realisiert durch Serienschaltung eines IGBTs und einer Leistungsdiode oder, einfacher und verlust¨armer durch ReverseBlocking IGBTs (RB-IGBTs, [211, 216]) — vorzusehen. Zur klaren Darstellung der Grundfunktion werden diese Schaltungsvereinfachungen in den Abbildungen vorerst nicht ber¨ ucksichtigt. Festzuhalten ist, dass ungeachtet der konkreten Ausf¨ uhrung beide Konverter denselben Halbleiteraufwand, d.h. 12 IGBTs und 12 Dioden bzw. 12 RC-IGBTs oder 12 RB-IGBTs aufweisen. F¨ ur die in Abb. 3.38 gezeigten AC/AC–Konverterschaltungen wird ein- und ausgangsseitig jeweils die gleiche Schaltungstopologie eingesetzt. Alternativ w¨are

192

3 Direktumrichter

auch eine Mischform m¨oglich. Wie wir gleich sehen werden, w¨ urde diese jedoch einen signifikant h¨oheren Realisierungsaufwand bedingen. Bei Realisierung einer Mischform w¨are ausgangsseitig aufgrund der stromeinpr¨agenden Last jedenfalls die Ausgangsstufe des U-BBC mit gleichspannungsseitigem Kondensator anzuordnen. Die Nachladung dieses Kondensators w¨ urde dann u ¨ ber eine I-BBC-Eingangsstufe mit gleichstromseitiger Induktivit¨at erfolgen. Im Zwischenkreis w¨aren also zwei Energiespeicher vorzusehen. Ein vorteilhafter Betrieb k¨onnte dann so aussehen, dass die Kondensatorspannung u ¨ ber entsprechende Aussteuerung der Gleichrichterstufe derart eingestellt wird, dass die Ausgangsstufe stets im Vollblockbetrieb, also mit geringen Schaltverlusten arbeitet. Allerdings w¨ urde dieses System nur f¨ ur die Ausgangsstufe eine Energierichtungsumkehr erlauben (Antiparallelschaltung von IGBTs und Freilaufdioden). Die Eingangsstufe w¨are durch die Serienschaltung der Dioden und IGBTs (vgl. Abb. 3.38b) auf eine Stromrichtung eingeschr¨ankt und w¨ urde daher keine R¨ uckspeisung von Energie in des Netz zulassen. (Eine Umkehrung der Polarit¨at der Zwischenkreisspannung w¨are aufgrund der Topologie der Ausgangsstufe nicht m¨oglich.) F¨ ur volle Bidirektionalit¨at w¨are daher eine weitere, antiparallel zur Gleichrichterstufe liegende Wechselrichterstufe vorzusehen [220]. Ein weiterer Nachteil w¨ urde darin bestehen, dass die erzeugbaren Ausgangsspannungen jedenfalls durch die Netzspannung nach oben begrenzt w¨aren. ¨ Diese Uberlegungen zeigen klar den Vorteil der symmetrischen Konverterschaltungen nach Abb. 3.38. Beispielsweise wird die volle Funktion der vorstehend skizzierten Mischform durch den I-BBC sehr elegant mit nur einer Zwischenkreisinduktivit¨at L gel¨ost; weist L eine entsprechend hohe Induktivit¨at auf, kann die Ausgangsstufe im Vollblockbetrieb arbeiten (vgl. z.B. Stromrichtermotor, Kap. 5), weiters ist, wie weiter oben beschrieben, eine Energierichtungsumkehr einfach u ¨ ber Polarit¨atsumkehr der Zwischenkreisspannung m¨oglich. Durch den Zwischenkreisspeicher und die Regelung der Zwischenkreisgr¨osse werden die Pulsgleichrichterstufe und die Pulswechselrichterstufe weitgehend entkoppelt. F¨ ur die Wechselrichterstufe liegt somit netzspannungsunabh¨angig eine konstante Eingangsgr¨osse vor, deren Niveau an die Verh¨altnisse der Last angepasst werden kann. Vorteilhaft ist damit eine maximale Ausnutzung der Bauleistung der Wechselrichterstufe gegeben. Allerdings weist der Zwischenkreisspeicher ein relativ hohes Bauvolumen auf und f¨ uhrt im Fall des Spannungszwischenkreises bei Einsatz von Elektrolytkondensatoren ggf. auf eine eingeschr¨ankte Lebensdauer des Systems. Es ist daher naheliegend, den Zwischenkreisspeicher m¨oglichst klein und f¨ ur den Spannungszwischenkreis mit hoch strombelastbaren Folienkondensatoren anstelle von Elektrolytkondensatoren auszuf¨ uhren [230]. Allerdings ist dann bei Speisung u ucke aufgrund des geringen ¨ ber eine Diodenbr¨ Kapazit¨atswertes nur eine unvollst¨andige Gl¨attung der Gleichspannung gegeben und damit eine Einschr¨ankung des Ausgangsspannungsbereiches in Kauf zu nehmen (vgl. Kap. 3.8.5).

3.8 Matrixkonverter

193

In diesem Zusammenhang ist wichtig festzuhalten, dass ein symmetrisches Dreiphasennetz ˆ1 cos (ω1 t) ua = U    ˆ1 cos ω1 t − T ub = U 3    ˆ1 cos ω1 t + T uc = U 3

(3.43)

(T bezeichnet die Periodendauer der Netzspannung) bei Belastung mit sinusf¨ormigen symmetrischen Str¨omen ia = Iˆ1 cos (ω1 t − Φ1 )     T ib = Iˆ1 cos ω1 t − − Φ1 3     T ic = Iˆ1 cos ω1 t + − Φ1 3

(3.44)

(Φ1 > 0 kennzeichnet induktives Verhalten) unabh¨angig von der Frequenz f1 einen zeitlich konstanten Momentanwert der Summenleistung der Phasen zeigt: P (1 + cos 2ω1 t) 3   P 1 + cos 2ω1 t − + 3   P 1 + cos 2ω1 t + + 3

p (t) = ua ia + ub ib + uc ic =

Q sin 2ω1 t 3   T Q + sin 2ω1 t − 3 3   T Q + sin 2ω1 t + 3 3 (3.45) +

T 3 T 3

 

wobei

3 P = Uˆ1 · Iˆ1 cos Φ1 2 die Dreiphasenwirkleistung und 3 Q = Uˆ1 · Iˆ1 sin Φ1 2

(3.46)

(3.47)

die Dreiphasenblindleistung bezeichnet. Die Erg¨anzung der mit doppelter Netzfrequenz pendelnden Momentanleistungen der Phasen a, b, c zu einer konstanten Gesamtleistung    T P P (1 + cos 2ω1 t) + 1 + cos 2ω1 t − p(t) = 3 3 3    P T P (3.48) + 1 + cos 2ω1 t + = 3 = P 3 3 3

194

3 Direktumrichter

pa,b,c pa+ pb+ pc pa

pb

pc

t

0

Φ1 ω1 Abb. 3.39: Zeitverlauf der Momentanleistungen pa,b,c (t) der Phasen a, b, c, eines symmetrischen dreiphasigen Strom–Spannungssystems; weiters dargestellt: Gesamtleistung der Phasen p(t) = pa (t) + pb (t) + pc (t) = P

wird auch durch Abb. 3.39 anschaulich deutlich. F¨ ur die leistungselektronische Dreiphasen–AC/AC–Umformung bedeutet dies, dass der konstante Momentanleistungsbedarf eines symmetrischen Verbrauchers auch direkt, d.h. ohne Zwischenschaltung eines Speichers aus dem Dreiphasennetz gedeckt werden kann. Dar¨ uber hinaus ist bei Inkaufnahme einer Abweichung des Stroms von der Sinusform die Gleichheit der Momentanleistungen auch bei Unsymmetrie der Last oder des Netzes erreichbar, worauf hier jedoch nicht n¨aher eingegangen werden soll. 3.8.2.2 AC/AC–Matrixkonverter ¨ Die vorgehenden Uberlegungen zeigen unmittelbar die Realisierbarkeit sogenannter Matrixkonverter, welche u ¨ ber eine Matrix bidirektionaler und bipolar sperrf¨ahiger Schaltelemente (Vierquadrantenschalter) eine direkte Verbindung der Ein- und Ausgangsphasen vornehmen. Diese k¨onnten die Spannungs- und Stromkonversion also ohne Zwischenschaltung von Energiespeichern bewerkstelligen (Abb. 3.40a). Wie wir sp¨ater sehen werden (Kap. 3.8.8), ist dabei f¨ ur die Halbleiterschalter neben der Sperr- und Blockierf¨ahigkeit zwingend auch eine nach Stromrichtungen getrennte Steuerbarkeit erforderlich. Je Schaltelement ist also eine Gegenserienschaltung von IGBTs mit antiparalleler Freilaufdiode oder eine Gegenparallelschaltung von RB-IGBTs einzusetzen (vgl. Abb. 3.80); eine grunds¨atzlich allenfalls m¨ogliche Gegenserienschaltung von RC-IGBTs weist demgegen¨ uber h¨ohere Leitverluste auf. Insgesamt erfordert die Realisierung des konventionellen Matrixkonverters (Conventional Matrix Converter, CMC) so-

3.8 Matrixkonverter

a

A

b

B

c

C

195

a)

p

a

A

b

B

c

C

b)

n

Abb. 3.40: Grundformen des Matrixkonverters; a) konventioneller direkter Matrixkonverter (Conventional Matrix Converter, CMC), b) konventioneller indirekter Matrixkonverter (Indirect Matrix Converter, IMC); die Vierquadrantenschalter des CMC und der Eingangsstufe des IMC sind auch durch RB-IGBTs in Antiparallelschaltung ausf¨ uhrbar, weiters k¨ onnen in der Ausgangsstufe des IMC RC-IGBTs eingesetzt werden; wichtig ist anzumerken, dass nur f¨ ur den CMC eine nach Stromrichtungen getrennte Steuerbarkeit der Vierquadrantenschalter erforderlich ist; f¨ ur den IMC erfolgt die Kommutierung der Eingangsstufe vorteilhaft bei stromlosem Zwischenkreis, eine stromrichtungsabh¨ angige Steuerung kann damit entfallen, die IGBTs eines Vierquadrantenschalters werden einfach simultan angesteuert

196

3 Direktumrichter

mit 18 IGBTs und 18 Dioden oder 18 RB-IGBTs. Topologisch stellt der CMC einen (selbstgef¨ uhrten) Direktumrichter in Halbbr¨ uckenschaltung zur Speisung einer Last in Sternschaltung dar (vgl. Vollbr¨ uckenschaltung des Direktumrichters, Kap. 3.3.2, Abb. 3.9, und [219]). Neben der (konventionellen) direkten Ausf¨ uhrung des Matrixkonverters, besteht in Anlehnung an die Zwischenkreisumrichter auch die M¨oglichkeit einer indirekten Konversion, d.h. einer Gleichrichtung und einer nachfolgenden Wechselrichtung, wobei der Zwischenkreis dann nur der Kopplung der Konverterstufen dient und keinen Energiespeicher aufweist (Abb. 3.40b). Entsprechend der Schaltungsstruktur wird dieses Konverterkonzept als indirekter Matrixkonverter (Indirect Matrix Converter, IMC) bezeichnet. Vorteilhafterweise sind hier nur in der Eingangsstufe Vierquadrantenschalter erforderlich. Insgesamt resultiert jedoch wieder der f¨ ur den CMC gegebene Halbleiteraufwand, wobei alternativ zu der in Abb. 3.40b gezeigten Ausf¨ uhrung in der Eingangsstufe RB-IGBTs in Antiparallelschaltung (vgl. Abb. 3.81) und in der Ausgangsstufe RC-IGBTs Einsatz finden k¨onnen. Entsprechend der stromeinpr¨agenden Last sind f¨ ur CMC und IMC in Analogie zum I-BBC eingangsseitig jedenfalls Filterkondensatoren vorzusehen, welche wieder die erste Stufe eines, die schaltfrequent–diskontinuierliche Stromaufnahme der Eingangsstufe zu einem weitgehend sinusf¨ormigen Netzstrom gl¨attenden Funkentst¨orfilters darstellen. Interessant ist, dass sich f¨ ur symmetrische Dreiphasensysteme die Blindanteile der Phasenleistungsfl¨ usse gem¨ass Gl. (3.45) im Zeitaugenblick stets zu Null erg¨anzen,      Q T T sin 2ω1 t + sin 2ω1 t − + sin 2ω1 t + ≡0 (3.49) 3 3 3 die Dreiphasenblindleistung also als von Phase zu Phase weitergereicht gesehen werden kann. Ein- und Ausgang eines Matrixkonverters sind damit hinsichtlich Blindleistungsbildung entkoppelt, einzig f¨ ur die Wirkleistung ist u ¨ber die Leistungsbilanz eine Kopplung beider Seiten gegeben. (Im Sinn der Vollst¨andigkeit sei darauf hingewiesen, dass durch erweiterte Modulationsverfahren auch eine Kopplung der Blindleistungen der Ein- und Ausgangsseite erreichbar ist, also z.B. aus einem rein induktiven Laststrom, d.h. auch bei fehlender Kopplung der Netz- und Lastseite u ¨ ber einen Wirkleistungsfluss, eine kapazitive Eingangsblindleistung gebildet werden kann [192, 224]). 3.8.2.3 Klassifizierung Eine Klassifizierung der seit der Einf¨ uhrung des CMC in [185], [219] in der Literatur angegebenen Konzepte selbstgef¨ uhrter dreiphasiger AC/AC–Konverter ist in Abb. 3.41 gezeigt. Entsprechend den vorstehenden Ausf¨ uhrungen sind grunds¨atzlich Konverter mit und ohne Zwischenkreisspeicher zu unterscheiden. Hybride Konverterschaltungen (Kap. 3.8.9, [181, 194, 195]) stellen Kombinationen dieser Grundkonzepte dar und zielen vorrangig auf eine Erweiterung

Kap. 3.8.9 [181], [195]

Kap. 3.8.4

[209], [177]

Kap. 3.8.3

[230]

Hybride direkte Matrixkonverter

AC/DCDC/AC Konverter mit Zwischenkreisinduktivität [194]

Kap. 3.8.9

Hybride indirekte Matrixkonverter

Hybride Konverter

AC/DCDC/AC Konverter mit Zwischenkreiskapazität

Konverter mit Zwischenkreisspeicher

Matrixkonverter in Vollbrückenschaltung (offene Motorwicklungen) Kap. 3.8.9 [215], [178], [227]

Konv. Matrixkonverter (CMC) Kap. 3.8.8 [185], [219]

Direkte Matrixkonverter

AC-AC Konverter

Kap. 3.8.6 [189], [228], [233]

[240], [193], [184], [218]

Konv. indirekte Matrixkonverter (IMC)

Kap. 3.8.9 [197], [223], [210], [196]

[197], [235], [223], [207]

DreipunktMatrixkonverter Kap. 3.8.7

Sparse Matrix Converter (SMC) (VSMC) (USMC)

Indirekte Matrixkonverter

Kap. 3.8.5

AC/DCDC/AC Konverter ohne Zwischenkreiskondensator

Matrixkonverter

3.8 Matrixkonverter 197

Abb. 3.41: Klassifizierung dreiphasiger AC/AC–Konverterschaltungen mit chronologisch geordneten Verweisen auf die Fachliteratur, jeweils beginnend mit jener Publikation in der ein System erstmalig vorgestellt wurde

198

3 Direktumrichter

des Spannungsaussteuerbereiches. F¨ ur die Realisierung dieser Konverter sind i.a. Elektrolytkondensatoren erforderlich, ein wesentlicher Nachteil des spannungszwischenkreisbehafteten Konverters bleibt damit bestehen. Weiters sind die Konverterschaltungen durch hohen Realisierungsaufwand und eine komplexe Steuerung gekennzeichnet und damit f¨ ur einen industriellen Einsatz von untergeordneter Bedeutung. Wie wir sp¨ater zeigen werden, ist f¨ ur den IMC [189, 228, 233] gegen¨ uber Abb. 3.40b bei voller Beibehaltung der Funktionalit¨at eine Verringerung der Zahl der Leistungstransistoren m¨oglich. Derartige Konvertersysteme sind in der Gruppe Sparse Matrix Converter (SMC, [197, 223, 235]) zusammengefasst. Dieser Klasse geh¨ort auch der auf unidirektionalen Energiefluss beschr¨ankte, jedoch sinusf¨ormigen Eingangsstrom und nur 9 IGBTs aufweisende Ultra-Sparse Matrix Converter (USMC, Kap. 3.8.7) an. Weiters ist ein indirektes, durch Weglassung des Zwischenkreiskondensators aus dem U-BBC zu bildendes, voll bidirektionales Matrixkonverterkonzept mit nur 12 IGBTs hervorzuheben, welches allerdings einen blockf¨ormigen Eingangsstrom aufweist [184, 193, 218, 240]. In Erg¨anzung zur topologischen Klassifizierung ist es interessant, die in Abb. 3.38 und Abb. 3.40 gezeigten Grundkonzepte der AC/AC–Konversion bez¨ uglich des Ausgangsspannungsbereiches, d.h. der ausgehend von einer gegebenen Netzspannung maximal erreichbaren Ausgangsspannungsamplitude, gegen¨ uberzustellen. F¨ ur eine grunds¨atzliche Betrachtung ist hierbei die dreiphasige Konverterstruktur gedanklich durch einen einfachen DC/DC–Konverter zu ersetzen [203], was auch durch den (abgesehen von schaltfrequenten Schwankungen) zeitlich konstanten Leistungsfluss durch beide Konverter naheliegt. Der U-BBC entspricht dann einer Serienschaltung eines Hochsetzstellers (Pulsgleichrichterstufe) und eines Tiefsetzstellers (Pulswechselrichterstufe) und erlaubt u ¨ber entsprechende Wahl der Zwischenkreisspannung auch hohe Lastspannungen zu erreichen. (Es wird ein Leistungsfluss aus dem Netz an die Last vorausgesetzt.) Gleiches gilt f¨ ur den I-BBC, dessen Eingangsstufe die Funktion eines Tiefsetzstellers aufweist, wobei die Tiefsetzstellerinduktivit¨at auch Teil des durch die Ausgangsstufe realisierten Hochsetzstellers ist. Demgegen¨ uber stellt der CMC einen einfachen Tiefsetzsteller und der IMC eine Serienschaltung von zwei Tiefsetzstellerschaltstufen dar. Die Ausgangsspannung von CMC und IMC ist somit unabh¨angig von der Art der Modulation jedenfalls durch die Netzspannung nach oben beschr¨ankt; ¨ wie wir sp¨ater sehen werden (Kap. 3.8.6), kann √ ohne Ubersteuerung nur eine Ausgangsspannungsamplitude von maximal Uˆ2 = 3Uˆ1 /2 gebildet werden. Im n¨achsten Schritt wollen wir nun kurz die Umrichter mit Zwischenkreisspeicher analysieren. Aufgrund der symmetrischen Schaltungsstruktur kann hierbei die Diskussion jeweils auf einen Konverterteil, die Pulsgleichrichtereingangsstufe des I-BBC und die Pulswechselrichterausgangsstufe des U-BBC, beschr¨ankt werden. Die Kombination der Gleich- und Wechselrichterstufe wird uns dann unmittelbar zur Schaltungstopologie (und Modulation) des indirekten Matrixkonverters f¨ uhren (Kap. 3.8.6).

3.8 Matrixkonverter

3.8.3

199

AC/AC–Konverter mit Spannungszwischenkreis

Die an der Ein- und Ausgangsseite des AC/AC–Konverters mit Spannungszwischenkreis (vgl. Abb. 3.38a) eingesetzten Konverterstufen formen die durch den Zwischenkreiskondensator C gest¨ utzte Gleichspannung U in eine pulsbreitenmodulierte netz- bzw. lastfrequente Dreiphasenwechselspannung um. Netzseitig erfolgt die Modulation so, dass die an den Eingangsinduktivit¨aten gegen¨ uber der Netzspannung verbleibende Spannungsdifferenz in einem — mit Ausnahme schaltfrequenter Oberschwingungen — sinusf¨ormigen, in Phase mit der Netzspannung liegenden Strom resultiert. Eine Belastung des Netzes mit Grundschwingungsblindleistung oder Verzerrungsblindleistung wird so vermieden, d.h. ein hoher Leistungsfaktor sichergestellt. Analog wird lastseitig die Bildung der Pulswechselrichterausgangsspannung so vorgenommen, dass die u ¨ber der inneren Impedanz der Last auftretende Differenz zur inneren Lastspannung den geforderten, station¨ar i.a. sinusf¨ormigen Verlauf des Laststroms einpr¨agt. Zur Stromeinstellung sind Stromregelkreise angeordnet, welchen f¨ ur den Netzstromrichter eine Zwischenkreisspannungsregelung und f¨ ur den maschinenseitigen Stromrichter eine Drehzahlregelung u urze jedoch nicht ¨berlagert ist, worauf hier im Sinne der K¨ weiter eingegangen werden kann. Wie vorstehend erw¨ahnt, wollen wir unsere Betrachtungen auf die Pulswechselrichterstufe beschr¨anken. F¨ ur die netzseitig angeordnete Pulsgleichrichterstufe liegen grunds¨atzlich gleiche Verh¨altnisse vor. Es ist einzig die Hauptenergieflussrichtung umgekehrt, was jedoch aufgrund der Bidirektionalit¨at der Konverterstufen ohne Bedeutung ist. 3.8.3.1 Grundfunktion Wie aus Abb. 3.42 deutlich wird, weist jeder Br¨ uckenzweig des Pulswechselrichters die Funktion eines Umschalters zwischen der positiven und negativen Zwischenkreisschiene, p und n, auf. Ist z.B. Transistor SpA durchgeschaltet (die Indizierung orientiert sich an der Richtung des Stromflusses im Leitzustand) und liegt ein positiver Ausgangsphasenstrom iA > 0 vor, wird der Stromfluss u ¨ ber SpA erfolgen. Der Transistor SAn befindet sich dabei zwingend im Sperrzustand, da andernfalls ein Kurzschluss der Zwischenkreisspannung auftreten w¨ urde. Bei Umkehr des Vorzeichens von iA wird die zu SpA antiparallel liegende Freilaufdiode DAp leitend, der Ausgang A ist also bidirektional mit p verbunden. Bei Umschaltung von p auf n, wird vorerst SpA gesperrt und nach einer Sicherheitszeit Tt der Transistor SAn durchgeschaltet. Der Zeitpunkt der tats¨achlichen Kommutierung des Stroms ist dabei vom Vorzeichen des Ausgangsstroms iA abh¨angig. F¨ ur iA > 0 l¨ost das Abschalten von SpA unmittelbar den Strom¨ ubergang nach DnA aus, f¨ ur iA < 0 wird erst mit dem Einschalten von SAn der Strom ¨ ur jeden Schaltvorgang ein Uberaus DAp u ¨bernommen. In jedem Fall ist jedoch f¨ gang des Stroms ohne vorbereitende steuerungstechnische Massnahmen in einem Schritt m¨oglich, es muss lediglich auf die Sicherheitszeit Tt bei der Umschaltung geachtet werden. Im Gegensatz zu den f¨ ur Matrixkonverter erforderlichen

200

3 Direktumrichter

p

SpA

p

DAp

iA

iA A

A SAn

a)

n

DnA

b) n

Abb. 3.42: Leitzustand eines Br¨ uckenzweiges f¨ ur positiven Ausgangsstrom iA > 0: a) uckenzweiges; b) sA = 0; f¨ ur UmschalsA = 1, sA bezeichnet die Schaltfunktion des Br¨ tung sA = 1 → 0 wird der Ausgangsstrom iA beim Abschalten von SpA unmittelbar ubernommen, f¨ ur iA < 0 bleibt demgegen¨ uber auch nach dem Sperren von durch DnA ¨ uber DAp aufrecht, bis nach einer Sicherheitszeit Tt der Transistor SpA der Stromfluss ¨ SAn durchgeschaltet wird und den Stromfluss u ¨bernimmt; die Indizierung der Halbleiterelemente ist an der Richtung des Stromflusses im Leitzustand orientiert

mehrstufigen Kommutierungsverfahren (vgl. Abb. 3.76) muss insbesondere das Vorzeichen des Ausgangsstroms nicht speziell ber¨ ucksichtigt werden, was eine geringe Komplexit¨at der Steuerung und letztlich eine hohe Zuverl¨assigkeit des Konverters sicherstellt. ¨ F¨ ur die folgenden Uberlegungen wollen wir im Sinne einer Beschr¨ankung auf das Wesentliche die Sicherheitszeit Tt vernachl¨assigen und von einer direkten Gegentaktsteuerung der Transistoren eines Br¨ uckenzweiges ausgehen, dessen Schaltzustand wir durch eine zweiwertige Schaltfunktion si = 0, 1

i = A, B, C

(3.50)

kennzeichnen, wobei z.B. si = 1 f¨ ur eine Verbindung des Phasenausgangs i = A, B, C mit der positiven Gleichspannungsschiene p steht; si ist also allgemein als Ansteuersignal von Spi zu interpretieren (spi = si ). F¨ ur die Ansteuerung von Sin ist sin = NOT(si ) heranzuziehen. F¨ ur die weitere Diskussion der Bildung der Ausgangsspannung des Pulswechselrichters wird der Gesamtschaltzustand des Konverters durch einen dreistelligen Klammerausdruck j charakterisiert der unmittelbar zeigt, mit welcher der Eingangsspannungsschienen p, n ein Ausgang A, B, C verbunden ist; z.B. wird f¨ ur eine Verbindung von A und B mit p und C mit n das Wertetripel j = (ppn) gesetzt. Alternativ k¨onnte auch die in der Literatur vielfach gebr¨auchliche Kennzeichnung des Schaltzustandes durch die Phasenschaltfunktionen, im gegebenen Fall (110), herangezogen werden.

3.8 Matrixkonverter

201

3.8.3.2 Spannungskonversion und Raumzeigermodulation Die Steuerung der Umschalter der Phasen (Abb. 3.43a) hat nun so zu erfolgen, dass im Mittel u ¨ ber eine Pulsperiode am Ausgang des Wechselrichters ein Spannungsraumzeiger u¯2 = u2∗ (das Symbol ¯“ kennzeichnet eine lokale, u ¨ber eine ” Pulsperiode TP erstreckte Mittelung) gebildet wird. Der Spannungssollwert u2∗ wird hierbei z.B. durch einen Stromregler so definiert, dass ein f¨ ur die Drehmomentbildung erforderliches Sollprofil der Statorstr¨ome iA , iB , iC in eine als Last vorliegende Drehfeldmaschine eingepr¨agt wird. Hief¨ ur stehen die in Abb. 3.43b dargestellten, den 23 = 8 Schaltzust¨anden des Konverters zugeordneten, und ein regelm¨assiges Sechseck aufspannenden Ausgangsspannungsraumzeiger ) 2( uA,j + auB,j + a2 uC,j 3       2 1 1 1 U sA − = + a sB − + a2 sC − 3 2 2 2

u2,j =

(3.51)

ugung (Abb. 3.43b). Der jeweilige Konverterschaltzustand (a = ej2π/3 ) zur Verf¨ wird durch die Indizierung unmittelbar deutlich. Die nicht in den Raumzeiger abgebildete, auch als Gleichtaktanteil bezeichnete Nullkomponente u0,j der im vorliegenden Fall auf einen virtuellen Mittelpunkt der Eingangsspannung U bezogenen Phasenspannungen uA,j , uB,j , uC,j u0,j =

1 (uA,j + uB,j + uC,j ) 3

(3.52)

nimmt bei freiem Laststernpunkt keinen Einfluss auf die Phasenstrombildung und muss daher nicht weiter betrachtet werden. Es sei allerdings darauf hingewiesen, dass die bei Wechsel des Konverterschaltzustandes j auftretenden steilflan¨ kigen Anderungen von u0,j ohne weitere Massnahmen in kapazitiven Str¨omen gegen Erde resultieren, welche sich auch u ¨ber die Lager der elektrischen Maschine schliessen und langfristig zur Zerst¨orung der Laufbahnen der Lager und zu einer Sch¨adigung der Isolation der Statorwicklungen f¨ uhren k¨onnen (Kap. 8.10.5 und Kap. 8.5.6). Grunds¨atzlich sind in Abb. 3.43 aktive, d.h. spannungsbildende Schaltzust¨ande mit einer durch die Eingangsgleichspannung U definierten Zeigerl¨ange |u2,j | = 2/3 · U und Freilaufzust¨ande (nnn) und (ppp) zu unterscheiden, f¨ ur welche u2,(nnn) = u2,(ppp) = 0 gilt, d.h. die Lastklemmen kurzgeschlossen und mit p oder n verbunden sind. Soll nun station¨ar ein sinusf¨ormiges, symmetrisches Dreiphasenspannungssystem, also ein mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω2∗ umlaufender Ausgangsspannungsraumzeiger ∗ ˆ ∗ ejϕ u2∗ = Uˆ ∗ ejω2 t u2∗ = U 2 2

(3.53)

mit konstantem Betrag gebildet werden, sind im Sinne einer bestm¨oglichen N¨aherung, d.h. eines geringstm¨oglichen Laststromrippels, innerhalb jeder Pulsperiode

202

3 Direktumrichter

TP jeweils die u2∗ unmittelbar benachbarten Spannungsraumzeiger, also 2 aktive Schaltzust¨ande und der Freilaufzustand heranzuziehen. Vorteilhaft werden dabei die Schaltzust¨ande derart zu einer Schaltzustandssequenz geordnet, dass der jeweils n¨achstfolgende Spannungsraumzeiger durch Umschaltung nur eines Br¨ uckenzweiges erreicht werden kann; dies bedingt eine Umkehr der Abfolge der Schaltzust¨ande in jeder zweiten Pulshalbperiode. F¨ ur eine Lage von u2∗ gem¨ass Abb. 3.43b bzw. allgemein f¨ ur ϕu ∗ = [0, π/3] resultiert damit 2

  ...  tμ = 0

  (nnn) − (pnn) − (ppn) − (ppp)  t = T /2 μ P   (ppp) − (ppn) − (pnn) − (nnn)  tμ = TP ...

(3.54)

wobei tμ eine lokale, innerhalb einer Pulsperiode TP laufende Zeit bezeichnet (siehe auch Kap. 8.4.10). Die relativen Einschaltzeiten d(pnn) und d(ppn) der Raumzeiger u2,(pnn) und u2,(ppn) k¨onnen u ¨ ber

Im

B

u2,(npn)

u2,(ppn)

i

p

iA u2

SA

u2 = u2*

A

SB

C + -

u=U

iB SC iC

B C

2 3U

u2,(ppp) u2,(npp) u2,(nnn)

Re, A

u2,(pnn)

i2 n

M2,max = u2,(nnp)

a)

b)

2 3

u2,(pnp)

C

Abb. 3.43: a) Abstrahierte Schaltungsstruktur der Pulswechselrichterstufe des U-BBC, b) den Schaltzust¨ anden j = (sA sB sC ) zugeordnete Ausgangsspannungsraumzeiger u2,j ; die Schaltzustandssequenz wird derart gew¨ ahlt, dass f¨ ur den lokalen, ¨ uber eine Pulspe¯2 des Ausgangsspannungsverlaufs u2 der geforderte riode TP erstreckten Mittelwert u ¯2 = u ∗ gilt; der Inkreis des durch die Ausgangsspannungssollwert u2∗ resultiert, d.h. u 2 aufgespannten Sechsecks definiert die Grenze zur aktiven Spannungsraumzeiger u √ 2,j ˆ ∗ /(U/2) (vgl. Gl. (3.60)) ¨ Ubersteuerung, M2,max = 2/ 3, M2 = U 2

3.8 Matrixkonverter

1 u¯2 = TP



TP

203

u2,j dtμ = d(pnn) · u2,(pnn) + d(ppn) · u2(ppn)

0

2 2 = d(pnn) U + d(ppn) Uejπ/3 3 3

(3.55)

= u2∗ mit Gl. (3.53) einfach zu √

 3 M2 sin ϕu ∗ 2 2 √ π 3 M2 sin − ϕu ∗ = 2 2 3

d(ppn) = d(pnn)

(3.56)

bestimmt werden, wobei M2 =

ˆ2∗ U U/2

(3.57)

den Modulationsindex, also das Verh¨altnis der Amplitude der Grundschwingung der pulsbreitenmodulierten Ausgangsphasenspannungen uA , uB , uC zur halben Eingangsgleichspannung U/2, bezeichnet. Anzumerken ist, dass gem¨ass  sin ϕu ∗ d(ppn) 2 π = (3.58) d(pnn) sin − ϕu ∗ 2 3 die Winkellage ϕu ∗ des Sollraumzeigers u2∗ unmittelbar, d.h. unabh¨angig von der 2 Aussteuerung M2 , das erforderliche Verh¨altnis der relativen Einschaltzeiten der ˆ∗ aktiven Schaltzust¨ande (hier (ppn) und (pnn)) bestimmt, der Betrag |u2∗ | = U 2 des Spannungsraumzeigers wird dann u ¨ber die Einschaltdauer des Freilaufzustandes d(nnn) + d(ppp) = 1 − (d(ppn) + d(pnn) ) (3.59) ¨ eingestellt. Soll eine Ubersteuerung vermieden werden, d.h. u ¨ber die gesamte Ausgangsperiode eine Taktung des Konverters mit Schaltfrequenz fP = 1/TP erfolgen, ist die Aussteuerung mit M2,max =

∗ Uˆ2,max 2 = √ U/2 3

(3.60)

zu beschr¨anken (Abb. 3.43b), anschaulich liegt dann ein Spitzenwert der Grundschwingung der Ausgangsaussenleiterspannung in H¨ohe der Eingangsgleichspannung U vor. Da die Freilaufschaltzust¨ande (ppp) und (nnn) bez¨ uglich Spannungsbildung redundant sind, d.h. beide Schaltzust¨ande auf den Nullzeiger f¨ uhren, kann die relative Gesamteinschaltdauer des Freilaufzustandes frei zwischen (ppp) und (nnn)

204

3 Direktumrichter

-C Im

u2,(ppn)

i2,(ppn) = - iC = i(ppn)

Φ2 i2 ϕi2

u2,(ppp) u2,(nnn)

u2 = u2*

ϕu2*

i2,(pnn) = iA = i(pnn)

2 3

U Re, A

u2,(pnn)

Abb. 3.44: Ausschnitt des Raumzeigerdiagramms (Abb. 3.43b) und Projektionen i2,j des Stromraumzeigers i2 auf den jeweils vorliegenden Spannungsraumzeiger u2,j zur Ermittlung der Stromaufnahme i der Pulswechselrichterstufe; entsprechend der Winkelz¨ ahlung f¨ uhrt induktives Lastverhalten auf positive Werte von Φ2 , allgemein gilt: ϕ = ϕ u ∗ − Φ2 i2 2

aufgeteilt werden. Vielfach wird eine symmetrische Aufteilung d(nnn) = d(ppp) gew¨ahlt, welche sich auch bez¨ uglich des schaltfrequenten Rippels des Laststroms als vorteilhaft erweist [198]. Alternativ ist auch eine Beschr¨ankung auf nur einen Freilaufzustand, d.h. eine verk¨ urzte Schaltzustandsfolge       . . .  tμ = 0 (pnn) − (ppn) − (ppp)  t = T /2 (ppp) − (ppn) − (pnn)  tμ = TP . . . μ P (3.61) oder       . . .  tμ = 0 (ppn) − (pnn) − (nnn)  t = T /2 (nnn) − (pnn) − (ppn)  tμ = TP . . . μ P (3.62) m¨oglich (vgl. Kap. 8.4.10), wobei jeweils eine Phase nicht geschaltet wird, d.h. an die positive oder negative Eingangsspannungsschiene p oder n geklemmt verbleibt und so keine Schaltverluste aufweist [199]. Vorteilhaft wird dabei die Klemmung so zwischen den Phasen gewechselt, dass stets f¨ ur den, jeweils den Phasenstrom h¨ochsten Betrages f¨ uhrenden Br¨ uckenzweig Schaltverluste vermieden werden. Entsprechend ist etwa f¨ ur Φ2 = 0, d.h. f¨ ur Phasengleichheit von Ausgangsstrom i2 und Ausgangsspannungsgrundschwingung u2∗, also f¨ ur den z.B. bei Speisung einer Permanentmagnet–Synchronmaschine station¨ar n¨aherungsweise vorliegenden Fall, innerhalb ϕu ∗ ∈ [0, π/6] Phase A bleibend an p (vgl. Gl. (3.61)) und in 2 ϕu ∗ ∈ [π/6, π/3] Phase C bleibend an n zu legen (vgl. Gl. (3.62)). Wir werden 2 diese Form der Klemmung, welche letztlich bei gegen¨ uber einer Steuerung nach

3.8 Matrixkonverter

205

Gl. (3.54) gleichen Schaltverlusten die Wahl einer h¨oheren effektiven Taktfrequenz erm¨oglicht, auch f¨ ur die Ausgangsstufe des IMC (Kap. 3.8.6) heranziehen. Bez¨ uglich einer ausf¨ uhrlicheren Darstellung der f¨ ur andere Laststromphasenwinkel Φ2 einzusetzenden Klemmpulsmuster und anderer Modulationskonzepte muss hier aus Gr¨ unden der K¨ urze auf die Literatur verwiesen werden. Im Sinne der Vollst¨andigkeit sei nur angemerkt dass die in Gl. (3.61) und Gl. (3.62) angegebenen Klemmpulsmuster durch Aufteilung eines aktiven Schaltzustandes modifiziert werden k¨onnen, womit innerhalb einer Pulshalbperiode z.B. eine Schaltzustandssequenz (pnn)-(ppn)-(pnn)-(nnn) resultiert (siehe Fig. 2 in [208]). Alternativ kann im oberen Aussteuerbereich der Freilauf g¨anzlich weggelassen und eine Sequenz aus drei aktiven Zeigern, im vorliegenden Fall (pnn)-(ppn)-(npn), eingesetzt werden. Dies vermindert den Gleichtaktanteil u0 des Lastspannungssystems [231]. 3.8.3.3 Stromkonversion Nach der Analyse der Bildung der Ausgangsspannung aus der Eingangsgleichspannung wollen wir nun noch die Stromkonversion, d.h. die vom Schaltzustand j abh¨angige Formierung des gleichspannungsseitigen Stroms ij bei gegebenen Ausur den gangsphasenstr¨omen iA , iB , iC behandeln. Wie unmittelbar einsichtig, gilt f¨ in der positiven Eingangsspannungsschiene p auftretenden Strom i = ij = sA iA + sB iB + sC iC

(3.63)

und somit i(nnn) i(nnp) i(npn) i(npp) i(pnn) i(pnp) i(ppn) i(ppp)

=0 = iC = iB = iB + iC = −iA = iA = iA + iC = −iB = iA + iB = −iC =0

(3.64)

wobei aufgrund des freien Laststernpunktes iA +iB +iC =0 gilt. Die durch Gl. (3.64) ausgedr¨ uckten Beziehungen k¨onnen auch unmittelbar dem Raumzeigerdiagramm entnommen werden. Gem¨ass pj (t) =

3 3 e{u2,j i 2 } = u2,j i2,j 2 2

(3.65)

(i 2 bezeichnet hier den zu i2 konjugiert komplexen Zeiger) ist ja f¨ ur die Bildung der Momentanwirkleistung stets nur die Projektion i2,j des Ausgangsstroms i2 auf den jeweils vorliegenden Ausgangsspannungszeiger u2,j massgebend (u2,j beur alle aktiven Schaltzust¨ande u2,j = 2/3 U zeichnet den Betrag von u2,j ). Da f¨

206

3 Direktumrichter

gilt, f¨ uhrt dies unter Ber¨ ucksichtigung der Leistungsbilanz zwischen Gleich- und Wechselspannungsseite 3 3 2 pj (t) = U ij = u2,j i2,j = · U i2,j 2 2 3

(3.66)

ij = i2,j

(3.67)

auf Der f¨ ur einen Schaltzustand j auftretende Zwischenkreisstrom ij kann also u ¨ber die Lage des dem Schaltzustand zugeordneten Ausgangsspannungsraumzeigers u2,j direkt angegeben werden. Befindet sich der Konverter z.B. im Schaltzustand j = (ppn), weist der Raumzeiger u2,(ppn) entgegen der Richtung der Phasenachse C, entsprechend resultiert ij = ippn = −iC als Eingangsstrom (vgl. Gl. (3.64)). Wichtig ist hier darauf hinzuweisen, dass f¨ ur die Freilaufzust¨ande (nnn) und (ppp) i(nnn) = i(ppp) ≡ 0 (3.68) gilt, also kein Eingangsstrom auftritt. Zusammenfassend folgt damit der Eingangsstrom i w¨ahrend der Einschaltdauer der aktiven Schaltzust¨ande einem positiven oder negativen Phasenstrom und weist f¨ ur den Freilaufzustand eine L¨ ucke auf. Diese Stroml¨ ucke wird sp¨ater f¨ ur den IMC eine stromlose Kommutierung der Eingangsstufe erm¨oglichen und so auf eine sehr einfache und Schaltverluste der Eingangsstufe vermeidende Kommutierungsstrategie f¨ uhren (Kap. 3.8.6, Abb. 3.62). Der f¨ ur die Schaltzustandssequenzen nach Gl. (3.54), Gl. (3.61) und Gl. (3.62) resultierende Eingangsstromverlauf ist in Abb. 3.45 gezeigt, wobei die grundfre¨ quente Anderung der Phasenstr¨ome innerhalb einer Pulsperiode und der schaltfrequente Rippel vernachl¨assigt wurden. Weiters sind in Abb. 3.46 die Einh¨ ullenden des Eingangsstroms f¨ ur eine Ausgangsspannungshalbschwingung und charakteristische Werte des Laststromphasenwinkels Φ2 dargestellt. F¨ ur Φ2 > π/6 treten neben positiven auch negative Werte des Eingangsstroms auf. Dies wird in Kap. 3.8.7 bei der Festlegung des Betriebsbereiches des USMC von Bedeutung sein. Nach Analyse der lokalen Strombildung ij wollen wir nun noch den lokalen, d.h. auf eine Pulsperiode bezogenen Mittelwert ¯i von i  TP ¯i = 1 ij dtμ (3.69) TP 0 berechnen. Hier ist der Weg u ¨ber die einzelnen Schaltzust¨ande ¯i = −iC d(ppn) + iA d(pnn)

(3.70)

3.8 Matrixkonverter

i

iA

207

iA -iC

-iC i

a)

tμ

0 (nnn) (pnn) (ppn) (ppp) (ppn) (pnn) (nnn) TP 0

i

iA

iA -iC

-iC i

tμ

0 (pnn) (ppn)

b)

(ppp)

(ppn) (pnn)

TP

0

i

iA

iA -iC

-iC i

0 c)

(nnn)

(pnn)

(ppn)

(pnn)

(nnn)

tμ

TP

0

Abb. 3.45: Zeitverlauf des Eingangsstroms i der Pulswechselrichterstufe innerhalb einer Pulsperiode; a) Schaltzustandssequenz (nnn)-(pnn)-(ppn)-(ppp), Gl. (3.54); b) Klemmpulsmuster (pnn)-(ppn)-(ppp), Gl. (3.61); c) Klemmpulsmuster ande (ppp) oder (nnn)-(pnn)-(ppn), Gl. (3.62); Freilaufintervalle, d.h. Schaltzust¨ (nnn), sind durch i ≡ 0 gekennzeichnet; a) b) und c) unterscheiden sich nur hinsichtlich der Anordnung der Freilaufintervalle, es tritt daher stets derselbe lokale Eingangsstrommittelwert ¯i auf

¨ oder einfacher u nicht ber¨ ucksichtigende ¨ber eine die schaltfrequente Anderungen Leistungsbilanz 3 ˆ∗ ˆ I2 cos Φ2 (3.71) U ¯i = U 2 2 m¨oglich. Mit Gl. (3.57) f¨ uhrt dies auf ¯i = I = 3 M2 Iˆ2 cos Φ2 4

(3.72)

Gem¨ass der Konstanz der durch die symmetrischen Lastphasenspannungsgrundschwingungen und die Lastphasenstr¨ome gebildeten Dreiphasenmomentanwirkleistung (vgl. Abb. 3.39) weist auch der lokale Mittelwert des, aus der konstanten Eingangsspannung U bezogenen (Wirk–)Stroms einen zeitlich konstanten und nur vom Aussteuergrad M2 und dem Phasenwinkel Φ2 der Last abh¨angigen Wert ¯i = I auf. Anschaulich ist die Abh¨angigkeit von Φ2 dadurch zu erkl¨aren, dass sich, wie Abb. 3.46 zeigt, mit zunehmender Phasenverschiebung Φ2 des Ausgangstroms ge-

208

3 Direktumrichter

i iA

i iA

iB

-iC

iB

-iC

i i

a)

π 3

0

i

2π 3

iA

-iB

ϕu2*

0

b)

iC

-iC

i

π 3

-iB

iA

c)

π 3

2π 3

-iC

i

i 0

ϕu2*

2π 3

ϕu2*

0

π 3

2π 3

ϕu2*

d)

Abb. 3.46: Simulation des Zeitverlaufs des Eingangsstroms i f¨ ur charakteristische Werte des Laststromphasenwinkels Φ2 ; a) Φ2 = 0 (ohmsches Grundschwingungslastaherungsweise entsprechend einer verhalten); b) Φ2 = π/6 (ohmsch–induktive Last, n¨ = π/3; d) Φ2 = π/2 (rein induktive Last); Asynchronmaschine im Nennpunkt); c) Φ 2 √ der Simulation wurde M2 = 2/ 3, d.h. ein Betrieb an der Aussteuergrenze und ein glatter, d.h. nicht rippelbehafteter Verlauf der Ausgangsphasenstr¨ ome zugrundegelegt; f¨ ur Φ2 > π/6 treten abschnittsweise negative Eingangsstromwerte auf

gen¨ uber der durch die Modulation gebildeten Ausgangsspannungsgrundschwingung die Entnahme von Stromabschnitten aus der Umgebung der Phasenstrommaxima hin zu den Stromnulldurchg¨angen verschiebt. F¨ ur Φ2 = π/2 liegt eine rein reaktive Last vor, und es wird im lokalen Mittel u ¨ber eine Pulsperiode, und damit nat¨ urlich auch im globalen, u ¨ber eine gesamte Ausgangsperiode erstreckten Mittel, keine mittlere Leistung vom Eingang bezogen. F¨ ur R¨ uckspeisung von Leistung von der Last in den Eingangskreis, Φ2 ∈ [+π/2, π] und [−π, −π/2], resultiert ein negativer Wert des Eingangsstrommittelwertes ¯i. 3.8.3.4 Funktions–Ersatzschaltbild Auf Basis von Gl. (3.57) und Gl. (3.72) kann unter Vernachl¨assigung schaltfrequenter Vorg¨ange die vom Eingang zum Ausgang gerichtete (Vorw¨arts–)Spannungseinpr¨agung und die Bildung des Eingangsstroms aus den Lastphasenstr¨omen d.h. die (R¨ uckw¨arts–)Stromkonversion des Konverters sehr anschaulich in einem Blockschaltbild zusammengefasst werden (Abb. 3.47).

3.8 Matrixkonverter

209

M2 1 2

Û2*

u=U

ω*2 3 4

i=I

cos Φ2

cos( . )

Φ2

Last

Î2

Abb. 3.47: Veranschaulichung der (Vorw¨ arts–)Spannungskonversion und der (R¨ uckw¨ arts–)Stromkonversion der Ausgangsstufe des AC/AC–Konverters mit eingepr¨ agter ˆ ∗ und ω ∗ werden als Sollwerte vorgegeben, M2 wird so Zwischenkreisspannung; U 2 2 gew¨ ahlt, dass ausgehend von U die Lastphasenspannungsgrundschwingungen die Amˆ ∗ , ω ∗ und das Lastverhalten bestimmt ˆ ∗ aufweisen; Iˆ2 und Φ2 sind durch U plitude U 2 2 2

Die Ausgangsspannungsamplitude Uˆ2∗ wird ausgehend von der eingepr¨agten Eingangsspannung U direkt, d.h. lastunabh¨angig durch den Aussteuergrad M2 bestimmt; weiters definiert die Modulation die Ausgangsfrequenz ω2∗. Demgegen¨ uber ist die (R¨ uckw¨arts–)Stromkonversion neben der, abh¨angig vom Lastverhalten f¨ ur Uˆ2∗ und ω2∗ resultierenden Laststromamplitude Iˆ2 auch durch Φ2 bestimmt. Nur so kann ja bei fester Spannungs¨ ubersetzung eine Gleichheit von Eingangs- und Ausgangswirkleistung erreicht werden. F¨ ur den nachfolgend behandelten Pulsgleichrichter mit eingepr¨agtem Ausgangsstrom werden wir genau duale Verh¨altnisse, d.h. eine Stromeinpr¨agung bzw. starre Strom¨ ubersetzung und eine von der Phasenverschiebung des Netzstroms abh¨angige Gleichspannungsbildung finden. 3.8.4

AC/AC–Konverter mit Stromzwischenkreis

F¨ ur den AC/AC–Konverter mit Stromzwischenkreis (Abb. 3.38b) wird der konstante Zwischenkreisstrom i = I, z.B. entsprechend der Sollwertvorgabe einer Antriebsdrehzahlregelung in einen pulsbreitenmodulierten Ausgangsstrom umgeformt, wobei die ausgangsseitigen Filterkondensatoren CA,B,C eine schaltfrequente Entkopplung des induktiven Zwischenkreises und der induktiven Last sicherstellen. Vorteilhaft wird so ein kontinuierlicher Verlauf der Lastspannung uA,B,C bzw. ein von schaltfrequenten Oberschwingungen weitgehend freier Laststrom erreicht. Ein f¨ ur den U-BBC ggf. explizit vorzusehendes Sinusausgangsfilter ist somit bereits integraler Bestandteil der Konvertergrundstruktur. Das Niveau von I wird i.a. der Lastsituation angepasst, und u ¨ber die als Pulsgleichrichter fungierende AC/DC–Eingangsstufe eingestellt; der Aussteuergrad der Eingangsstufe definiert ja die an das eingangsseitige Ende der Zwischen-

210

3 Direktumrichter

kreisinduktivit¨at L gelegte Gleichspannung und erm¨oglicht so eine Erh¨ohung oder Verringerung von I [209]. Die Modulation erfolgt dabei so, dass die netzseitig auftretenden, durch Filterkondensatoren Ca,b,c und Vorschaltinduktivit¨aten bzw. ein netzseitiges Funkentst¨orfilter gegl¨atteten Str¨ome in Phase mit der Netzspannung zu liegen kommen. Die Blindleistung des Eingangsfilters wird dann durch eine entsprechende Blindleistungsaufnahme der Pulsgleichrichterstufe kompensiert. Wie f¨ ur den Konverter mit Spannungszwischenkreis wollen wir nun auch f¨ ur den Konverter mit eingepr¨agtem Zwischenkreisstrom die Strom- und Spannungsbildung im Detail analysieren. Um die Grundlage f¨ ur die Ableitung der Topologie ¨ und Modulation des IMC zu vervollst¨andigen sollen diese Uberlegungen bezogen auf die Eingangsstufe erfolgen. 3.8.4.1 Grundfunktion Hinsichtlich der Grundfunktion stellt die Pulsgleichrichterstufe eine Diodenbr¨ ucke dar, deren Leitzustand durch die Leistungstransistoren Sip bzw. Sni mit i = a, b, c, unabh¨angig von den Gr¨ossenverh¨altnissen der netzseitig anliegenden Filterkondensator–Spannungen definiert werden kann. Hierbei u ¨bernehmen die Dioden auch den Schutz der Leistungstransistoren vor einer negativen Sperrspannung (ggf. sind antiparallel zu den IGBTs noch Schutzdioden vorzusehen); anstelle der Serienschaltungen von Dioden und IGBTs k¨onnten auch RB-IGBTs Einsatz finden. Die Steuerung der Leistungstransistoren hat so zu erfolgen, dass dem eingepr¨agten Ausgangsstrom I stets ein Pfad zur Verf¨ ugung steht; entsprechend ist stets (mindestens) ein Transistor Sip der positiven Br¨ uckenh¨alfte und (mindeuckenh¨alfte im eingeschalteten Zustand stens) ein Transistor Sni der negativen Br¨ zu halten. Sind z.B. Transistor Sap und Diode Dap (und Snc und Dnc ) stromf¨ uhrend, wird der Ausgangsstrom I der Netzphase a entnommen und in die Netzphase c zur¨ uckgef¨ uhrt. Soll nun von Phase a auf Phase b umgeschaltet, d.h. der Ausgangsstrom also neu aus Phase b aufgenommen werden, ist Sbp eine Sicherheitszeit Tt vor der Sperrung von Sap durchzuschalten. Liegt eine negative Kommutierungsspannung uba < 0 vor, d.h. weist b ein tieferes Potential als a auf, wird vorerst der Stromfluss u ¨ ber a unver¨andert ¨ bleiben und erst mit dem Abschalten von Sap , d.h. nach Ablauf der Uberlappung Tt der Einschaltzust¨ande von Sap , Dap , auf Sbp , Dbp u ¨bergehen (Abb. 3.48a). Grunds¨atzlich entspricht dies ungeachtet der nun anderen Konvertertopologie der in Kap. 3.8.3 f¨ ur den Spannungszwischenkreiskonverter besprochenen Zwangskommutierung des Stroms in einen vorbereiteten Freilaufpfad. Gilt uba > 0, erfolgt der Strom¨ ubergang auf b unmittelbar mit dem Durchschalten von Sbp , es liegt dann eine nat¨ urliche, ebenfalls von Spannungszwischenkreisumrichtern (aber auch von netzgef¨ uhrten Schaltungen) bekannte Kommutierung des Stroms aus einem Freilaufpfad in einen Leistungstransistor vor (Abb. 3.48b); f¨ ur netzgef¨ uhrte Schaltungen entspricht dies einer Kommutierung des Stroms von einem Thyristorzweig in den n¨achstfolgenden, spannungsm¨assig

3.8 Matrixkonverter

i=I Dap

a uab

Sap

i=I

p

Dbp Sbp

Dap

uab a

p

Dbp

uab

Sbp

uab b

a)

Sap

211

b b)

Abb. 3.48: Kommutierung des Ausgangsstroms i = I von Eingangsphase a auf Eingangsphase b; a) Ausgangszustand, Transistor Sap durchgeschaltet, Sbp noch gesperrt, eine Spannungsdifferenz uab > 0 wird durch die Diode Dbp u ¨bernommen, uab < 0 wird durch Sbp blockiert; b) Situation nach der Umschaltung: Sbp durchgeschaltet, Sap gesperrt, eine Spannung uab > 0 wird durch Sap blockiert, eine Spannung uab < 0 ussen eine tritt als Sperrspannung ¨ uber Dap auf; die Leitintervalle von Sap und Sbp m¨ agten Ausgangsstrom i = I stets Mindest¨ uberlappung Tt aufweisen, sodass dem eingepr¨ ein Pfad zu Verf¨ ugung steht; f¨ ur uab > 0 bricht die Sperrspannung u ¨ber Dbp in dem Mass zusammen, in dem sich Spannung ¨ uber dem abschaltenden IGBT Sap aufbaut, die ¨ ur uab < 0 bricht mit Stromkommutierung erfolgt am Ende der Uberlappungszeit Tt ; f¨ dem Durchschalten die Spannung ¨ uber Sbp zusammen und baut sich als Sperrspannung u ¨ber Dap auf, die Stromkommutierung erfolgt spontan

g¨ unstigeren Ventilzweig. In jedem Fall tritt nur in einem der beiden am Umschaltvorgang beteiligten Transistoren Schaltverlustleistung (Abschalt- oder Einschaltverlustleistung) auf. Eine detaillierte Beschreibung des Kommutierungsvorganges einer Ausf¨ uhrung des Stromrichters mit GTOs und Entlastungsnetzwerken — f¨ ur IGBTs oder RB-IGBTs sind keine Beschaltungsnetzwerke erforderlich — wird in Kap. 6.5.4 gegeben. Im Sinne der Einfachheit werden wir nachfolgend wieder die Sicherheitszeit vernachl¨assigen und von einer gleichzeitigen Schaltzustands¨anderung der Transistoren bzw. einer spontanen Kommutierung ausgehen. Die Funktion der Konverterschaltung kann dann gem¨ass Abb. 3.49a durch zwei dreipolige Umschalter abstrahiert werden. Das System weist somit 32 = 9 m¨ogliche Schaltzust¨ande auf, welche kurz mit einem zweistelligen Klammerausdruck, z.B. (ac) und allgemein durch einen Index k gekennzeichnet werden. Hierbei gibt die erste Stelle die mit der positiven und die zweite Stelle die mit der negativen Ausgangsschiene verbundene Eingangsphase an; f¨ ur k = (ac) befinden sich also Sap und Snc im durchgeschalteten Zustand.

212

3 Direktumrichter

Im

i1,(bc)

b

Sp a

u1

b c

i=I

i1,(ba)

i1

i1=i1*

i1,(aa) i1,(bb) i1,(cc)

u Sn

i1,(ac)

p

ia ib ic

n

b)

i=I Re, a

i1,(ab)

i1,(ca) a)

M1,max = 1

c

i1,(cb)

Abb. 3.49: a) Abstrahierte Topologie der Pulsgleichrichterstufe mit eingepr¨ agtem Ausgangsstrom; b) den Schaltzust¨ anden zugeordnete Eingangsstromraumzeiger; durch die dreipoligen Umschalter kommt zum Ausdruck, dass in der oberen und in der unteren Br¨ uckenh¨ alfte stets nur ein Phasenzweig Strom f¨ uhrt; grunds¨ atzlich k¨ onnen mehrere Transistoren einer Br¨ uckenh¨ alfte eingeschaltet werden, da die Seriendioden (siehe Abb. 3.48) einen Kurzschluss der Eingangsphasenspannungen verhindern, es wird dann in der oberen Br¨ uckenh¨ alfte nur jener Zweig Strom ¨ ubernehmen, hinter dem die gr¨ osste positive Eingangsphasenspannung steht, in der unteren Br¨ uckenh¨ alfte wird die Phase mit dem negativsten Potential stromf¨ uhrend

3.8.4.2 Stromkonversion und Raumzeigermodulation Die f¨ ur die einzelnen Schaltzust¨ande resultierenden Eingangs–Phasenstromsituationen k¨onnen sehr anschaulich durch die zugeordneten Raumzeiger  i = 2 i + a ib, k + a2 ic, k k a, k 3

a = e j2π/3

(3.73)

beschrieben werden (Abb. 3.49b). Es sind wieder aktive Schaltzust¨ande und Freilaufzust¨ande zu unterscheiden. Die f¨ ur die aktiven Schaltzust¨ande auftretenden Eingangsstromraumzeiger zeigen in die √ Eckpunkte eines regelm¨assigen Sechsecks und weisen einen Betrag von ij = 2/ 3 · I auf (vgl. Kap. 6.5.2). Die Zeiger liegen dabei jeweils orthogonal zu einer der Phasenachsen a, b, c, da der Eingangsstromfluss ja stets nur u ¨ber zwei Phasen erfolgt und die dritte Phase stromlos verbleibt. Sind beide Transistoren eines Br¨ uckenzweiges durchgeschaltet, d.h. gilt k=(aa), (bb) oder (cc), schliesst sich der Ausgangsgleichstrom direkt u ¨ber diesen Freilaufzweig, und es tritt kein Eingangsstrom auf.

3.8 Matrixkonverter

213

Soll nun ein, nach Filterung schaltfrequenter Anteile sinusf¨ormiges, symmetri¯ sches Eingangsstromsystem i1 , d.h. ein mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω1 (durch das Netz definiert) rotierender und eine konstante Amplitude Iˆ1∗ aufweisender Raumzeiger gebildet werden ∗ ¯i1 = i1∗ = Iˆ1∗ e jϕ i∗1 = Iˆ1∗ e j(ω1 t − Φ1 )

(3.74)

(i∗1 bezeichnet den Sollwert der Eingangsphasenstromgrundschwingung), sind in ¨ Analogie zu den Uberlegungen f¨ ur den U-BBC (vgl. Kap. 3.8.3.2) vorteilhaft wieder die auf unmittelbar benachbart liegende Stromraumzeiger f¨ uhrenden Schaltzust¨ande heranzuziehen. F¨ ur die Berechnung der relativen Einschaltzeiten dieser Schaltzust¨ande k¨onnen wir uns mit Blick auf die Symmetrien des Raumzeigerdiagramms auf den Winkelbereich ϕ∗ ∈ [−π/6, +π/6] beschr¨anken (Abb. 3.50). i1 Mit  TP i1,k dtμ = d(ac) · i1,(ac) + d(ab) · i1,(ab) = i1∗ ¯i1 = 1 (3.75) TP 0 folgt  d(ac) = M1 sin 

d(ab) d(aa)

π + ϕ∗ i1 6



 π − ϕ∗ = M1 sin i1 6 ( ) = 1 − d(ac) + d(ab)

(3.76)

mit d(aa) als relativer Einschaltdauer des Freilaufzustandes, gekennzeichnet durch i(aa) = 0, wobei Iˆ∗ (3.77) M1 = 1 ; M1 ∈ [0, 1] I ¨ den Modulationsindex bezeichnet. Die Grenze zur Ubersteuerung ist hierbei mit M1,max = 1 gegeben, wobei dann die Spitze des Raumzeigers i∗1 entlang des Inkreises des Raumzeigersechsecks l¨auft (Abb. 3.49b). Anschaulich wird diese Grenze dadurch verst¨andlich, dass der lokale Mittelwert eines Eingangsphasenstroms maximal den Wert des Ausgangsstroms I annehmen kann, wenn die Phase innerhalb der gesamten Pulsperiode mit einer Ausgangsschiene verbunden bleibt, bzw. kein Freilauf auftritt. Wie u ¨ ber Gl. (3.76) unmittelbar deutlich wird, ist die Winkellage von i∗1 wieder unabh¨angig von der Aussteuerung M1 durch das Verh¨altnis der relativen Einschaltzeiten der aktiven Schaltzust¨ande bestimmt   π + ϕ∗ sin i1 d(ac) 6   = (3.78) π d(ab) − ϕ∗ sin i1 6

214

3 Direktumrichter

der Betrag |i∗1 | = i∗1 = Iˆ1∗ von i∗1 wird durch M1 bzw. letztlich durch die Dauer des Freilaufzustandes d(aa) definiert. Die innerhalb einer Pulsperiode zur Eingangsstrombildung verwendeten Schaltzust¨ande sind nun wieder so zu einer Schaltzustandssequenz zu ordnen, dass der jeweils n¨achstfolgende Schaltzustand durch Umschaltung nur eines der beiden dreipoligen Schalter Sp , Sn , d.h. durch Abschalten eines Transistors und Einschalten eines n¨achsten Transistors erreicht werden kann; abh¨angig vom Vorzeichen der Spannungsdifferenz zwischen den kommutierenden Phasen treten hier Abschaltverluste des den Strom abgebenden oder Einschaltverluste des den Strom u ¨bernehmenden Transistors auf (vgl. Abb. 3.48). Weiters ist vorteilhaft jener Freilaufzustand in die Sequenz einzubinden der erlaubt, einen Transistor im durchgeschalteten Zustand zu halten. Es resultieren so drei m¨ogliche, in jeder zweiten Pulshalbperiode wieder spiegelsymmetrisch fortgesetzte Schaltzustandssequenzen       ...  tμ = 0 (ab)−(ac)−(aa)  t = T /2 (aa)−(ac)−(ab)  tμ = TP ... (3.79) μ P       ...  tμ = 0 (ac)−(ab)−(aa)  t = T /2 (aa)−(ab)−(ac)  tμ = TP ... (3.80) μ P       ...  tμ = 0 (ac)−(aa)−(ab)  t = T /2 (ab)−(aa)−(ac)  tμ = TP ... (3.81) μ P welche sich hinsichtlich der f¨ ur die einzelnen Umschaltungen auftretenden Kommutierungsspannungen und somit durch die f¨ ur eine gegebene Phasendifferenz Φ∗1 ¯ von Eingangsspannung u1 und Eingangsstromgrundschwingung i1 = i∗1 auftretenden Schaltverluste unterscheiden. Details sind z.B. [175, 177] zu entnehmen. Wichtig ist anzumerken, dass im Gegensatz zum Konverter mit eingepr¨agter Gleichspannung der Freilaufzustand auch zwischen zwei aktive Schaltzust¨ande gelegt werden kann, da der Freilauf ausgehend von jedem der beiden aktiven Schaltzust¨ande mit nur einer Umschaltung erreichbar ist. Es sind daher drei und nicht nur zwei Schaltzustandssequenzen mit nur einem Freilaufintervall je Pulshalbperiode m¨oglich. 3.8.4.3 Spannungskonversion Nach Diskussion der Raumzeigermodulation bzw. der Aufteilung des Ausgangsgleichstroms auf die Phasen des Netzes ((R¨ uckw¨arts–)Strom¨ ubertragung) verbleibt die Analyse der simultan stattfindenden (Vorw¨arts–)Spannungskonversion, d.h. der Umformung der Netzspannung in die ausgangseitige Gleichspannung u. Wie u ¨ ber Abb. 3.49a unmittelbar einsichtig gilt u(ab) u(ba) u(bc) u(cb) u(ca) u(ac) u(aa)

= ua − ub = uab = ub − ua = uba = −uab = ub − uc = ubc = uc − ub = ucb = −ubc = uc − ua = uca = ua − uc = uac = −uca = u(bb) = u(cc) = 0

(3.82)

3.8 Matrixkonverter

215

Im, bc b

i1,(ac)

1 1 3 u(ac) = 3 uac

ba Φ*

1

i1,(aa)

ca

ϕu1 ϕi1*

u1

i=I Re, a

i1*

1 1 3 u(ab) = 3 uab

c

cb

i1,(ab)

Abb. 3.50: Ausschnitt des Raumzeigerdiagramms von Abb. 3.49b und Projektionen des ande k definierten Raumzeigers u1 der Eingangsspannung auf die durch die Schaltzust¨ ur einen SchaltzuRichtungen der Eingangsstromraumzeiger i1,k zur Ermittlung der f¨ ur induktistand k am Ausgang der Gleichrichterstufe auftretenden Spannung uk ; f¨ ves Netzverhalten der Pulsgleichrichterstufe liegt ein positiver Netzstromphasenwinkel Φ∗1 > 0 vor; allgemein gilt: ϕ ∗ = ϕ u − Φ∗1 1 i1

d.h. es wird f¨ ur die aktiven Schaltzust¨ande jeweils eine Netzaussenleiterspannung mit positivem oder negativem Vorzeichen an den Ausgang durchgeschaltet; f¨ ur Freilaufzust¨ande bildet der Konverter ausgangsseitig einen Kurzschlusspfad. ¨ Wie die folgenden Uberlegungen deutlich machen, kann der einem Schaltzustand k zugeordnete momentane Gleichspannungswert uk auch einfach aus der Projektion des Eingangsspannungsraumzeigers u1 auf den f¨ ur einen betrachteten Schaltzustand k vorliegenden Eingangsstromraumzeiger i1,k erhalten werden. Die Momentanleistung folgt mit dem Raumzeigerkalk¨ ul zu 3 3 pk (t) = e{u1 i 1,k } = u1,k i1,k 2 2

(3.83)

(i 1,k ist der zu i1,k konjugiert komplexe Zeiger) wobei i1,k den Betrag von i1,k , √ |i1,k | = i1,k = 2/ 3 · I, und u1,k die Projektion von u1 auf i1,k bezeichnet. Unter Ber¨ ucksichtigung der Leistungsbilanz zwischen Wechsel- und Gleichspannungsseite folgt damit 2 3 3 (3.84) uk I = u1,k i1,k = u1,k √ I 2 2 3 also √ (3.85) uk = 3 · u1,k Um zu erkennen in welcher Beziehung u1,k zu den Phasenspannungen bzw. Aussenleiterspannungen des Netzes steht, berechnen wir den Raumzeiger u1, der

216

3 Direktumrichter

u uab

uac

uac

uab

u

tμ

0 (ab)

a)

(ac)

(aa)

(ac)

(ab)

TP

0

u

uac

uac uab

uab

u

tμ

0 (ac)

b)

(ab)

(aa)

(ab)

(ac)

TP

0

u

uac

uac uab

uab

u

tμ

0 c)

(ac)

(aa)

0

(ab) (ab)

(aa)

(ac)

TP

Abb. 3.51: Zeitverlauf der Ausgangsspannung u der Pulsgleichrichterstufe innerhalb ¨ einer Pulsperiode; die Anderung der Eingangs–Aussenleiterspannungsgrundschwingungen innerhalb der Pulsperiode und der schaltfrequente Rippel der Eingangsspannung sind vernachl¨ assigt; a) Schaltzustandssequenz (ab)-(ac)-(aa), Gl. (3.79); b) Schaltzustandssequenz (ac)-(ab)-(aa), Gl. (3.80); c) Schaltzustandssequenz (ac)-(aa)-(ab), Gl. (3.81); f¨ ur den Freilauf, gekennzeichnet durch u ≡ 0, wird der Br¨ uckenzweig jener Phase herangezogen, welche in beiden aktiven Schaltzust¨ anden auftritt, im vorliegenden Fall f¨ uhrt dies auf den Freilaufzustand (aa); a) b) und c) unterscheiden sich nur hinsichtlich der Anordnung der Freilaufintervalle, es tritt daher stets derselbe lokale Ausgangsspannungsmittelwert u ¯ auf

Aussenleiterspannungen. Es gilt u1, =

) ) 2( 2 ( (ua − ub ) + a (ub − uc ) + a2 (uc − ua ) = u1 1 − a2 3 3

(3.86)

Um u1, zu erhalten, ist also der Raumzeiger der Phasenspannungen u1 um √ arg{1−a2 } = π/6 zu drehen und um den Faktor |1−a2 | = 3 zu strecken. Sollen alternativ ausgehend von u1 die Aussenleitergr¨ossen ermittelt werden, kann also auf ein, gegen¨ uber a, b, c um −π/6 gedrehtes Achsensystem ab, bc, ca (Abb. 3.50) √ projiziert und die Projektion mit dem Faktor 3 multipliziert werden. Da die Eingangsstromraumzeiger i1,k in Richtung der positiven oder negativen√Achsen ab, bc und ca der Aussenleitergr¨ossen liegen bedeutet dies, dass die mit 3 multiplizierte Projektion u1,k (Gl. (3.85)) eine Aussenleiterspannung darstellt, wo¨ bei k die Aussenleiterachsen angibt. Beispielsweise folgt so in Ubereinstimmung

3.8 Matrixkonverter

u

uab

u

uac u

uab 0

a)

u

uac

π 3

2π 3

π

ubc

uab

ϕi1*

u π 3

0

b)

2π 3

π

ubc

uac

u=0

u 0

π 3

ϕi1*

u

ubc

uab

c)

uac

217

2π 3

π

ϕi1*

0

uab

π 3

2π 3

π

ϕi1*

d)

Abb. 3.52: Simulation des Zeitverlaufs der Ausgangsspannung u f¨ ur charakteristische Werte des Netzstromphasenwinkels Φ∗1 ; a) Φ∗1 = 0 (ohmsches Grundschwingungsnetzverhalten); b) Φ∗1 = π/6; c) Φ∗1 = π/3; d) Φ∗1 = π/2, das Pulsgleichrichtersystem stellt f¨ ur das Netz eine rein induktive Belastung dar; der Simulation wurde M1 = 1, d.h. ein Betrieb an der Aussteuergrenze und ein glatter, d.h. nicht rippelbehafteter Eingangsspannungsverlauf zugrundegelegt; f¨ ur Φ∗1 > π/6 treten abschnittsweise negative Ausgangsspannungswerte auf

mit Gl. (3.82) f¨ ur k = (ab) die Ausgangsgleichspannung u(ab) = uab . Allgemein tritt also jene Phasenspannungskombination als Aussenleiterspannung auf, in deren Achsenrichtung der Eingangsstromraumzeiger weist. F¨ ur die in Gl. (3.79) bis Gl. (3.81) angegebenen Schaltzustandssequenzen f¨ uhrt dies innerhalb einer Pulsperiode auf die in Abb. 3.51 gezeigten Ausgangsspannungsverl¨aufe. Entsprechend der konstanten Momentanleistung eines symmetrischen Dreiphasensystems zeigt die Ausgangsgleichspannung bei konstantem Ausgangsstrom I einen u ¨ ber die Netzperiode konstanten lokalen Mittelwert u¯ = U, der u ¨ber Auswertung der Spannungsbildung der einzelnen Schaltzust¨ande, im betrachteten Winkelintervall ϕ∗ ∈ [−π/6, +π/6] i1 u¯ = uab d(ab) + uac d(ac)

(3.87)

218

3 Direktumrichter

M1 3 2

Û1 ω1

Netz

Φ*1

u=U cos( . )

cos Φ*1

Î1

i=I

Abb. 3.53: Funktions–Ersatzschaltbild des AC/DC–Konverters mit eingepr¨ agtem Ausgangsstrom; w¨ ahrend f¨ ur den Pulswechselrichter mit eingepr¨ agter Eingangspannung der Ausgangsstromphasenwinkel Φ2 durch die Last bestimmt wird (Abb. 3.47), ist im osse, ebenso wie vorliegenden Fall der Netzstromphasenwinkel Φ∗1 eine vorgebbare Gr¨ die Amplitude der Netzstromgrundschwingung Iˆ1 = Iˆ1∗ , welche ¨ uber die Aussteuerung M1 eingestellt wird

oder einfacher u ¨ ber eine grundschwingungsbezogene Leistungsbilanz 3 ˆ ˆ∗ U1 I1 cos Φ∗1 = u¯I = UI 2

(3.88)

3 ˆ1 cos Φ∗1 u¯ = M1 U 2

(3.89)

und Gl. (3.77) zu

ermittelt werden kann. Da die Stromeinpr¨agung bzw. die Festlegung der Stromamplitude aufgrund der Natur des Konvertersystems direkt erfolgt, muss zur Erf¨ ullung der Leistungsbilanz eine von der Phasenverschiebung Φ∗1 zwischen Eingangsstromgrundschwingung i∗1 und Eingangsspannung u1 abh¨angige Ausgangsspannungsbildung auftreten. Dieser Sachverhalt ist f¨ ur den Matrixkonverter von fundamentaler Bedeutung und bedingt dort einen mit steigendem Φ∗1 zunehmend eingeschr¨ankten Ausgangsspannungsbereich. F¨ ur Φ∗1 = π/2 bzw. cos(Φ∗1 ) = 0, d.h. f¨ ur Einpr¨agung eines rein reaktiven Stroms in das Netz folgt u¯ = 0; eine Umkehr der Richtung des Leistungsflusses Φ∗1 ∈ [π/2, π] bzw. [−π, −π/2] bedingt eine Umkehr der Polarit¨at der Gleichspannung, was aufgrund der durch die Dioden Dip und Dni bedingten Unidirektionalit¨at des Gleichstroms unmittelbar einsichtig ist. Charakteristische Verl¨aufe der Einh¨ ullenden der Ausgangsgleichspannung u — innerhalb jeder Pulsperiode treten neben dem Freilaufwert u = 0 Ausschnitte aus zwei Aussenleiterspannungen als Ausgangsspannung auf — sind in Abb. 3.52 gezeigt. Die Abnahme von u¯ mit zunehmendem Φ∗1 kommt hier anschaulich zum Ausdruck.

3.8 Matrixkonverter

219

3.8.4.4 Funktions–Ersatzschaltbild Abschliessend k¨onnen wir nun die Grundfunktion der Pulsgleichrichterstufe mit Stromausgang, d.h. (R¨ uckw¨arts–)Stromkonversion und (Vorw¨arts–)Spannungskonversion wieder in einem Funktions–Ersatzschaltbild zusammenfassen (Abb. 3.53). Schaltfrequente Vorg¨ange seien hier wieder ausgemittelt gedacht. Hervorzuheben ist, dass Iˆ1∗ (bzw. die Aussteuerung M1 ) und die Phasenverschiebung Φ∗1 des Netzstroms die vorgebbaren Gr¨ossen darstellen. Damit ist bei gegebener Netzspannung der lokale Mittelwert u¯ = U der Ausgangsgleichspannung bestimmt. Der Maximalwert der Ausgangsspannung wird f¨ ur rein ohmsche Netzbelastung, Φ∗1 = 0, erhalten. Nachdem wir nun die Grundfunktion und Modulation des dreiphasigen DC/AC–Konverters mit gleichspannungsseitig eingepr¨agter Spannung und des AC/DC–Konverters mit gleichspannungsseitig eingepr¨agtem Strom behandelt, und so die Basis f¨ ur die sp¨atere Analyse von Matrixkonverterschaltungen (Kap. 3.8.6) geschaffen haben, wollen wir in einem n¨achsten Schritt die Topologie des indirekten Matrixkonverters ausgehend von der Schaltung des AC/AC– Konverters mit eingepr¨agter Zwischenkreisspannung (Abb. 3.38a) entwickeln. 3.8.5

AC/AC–Umrichter mit Spannungszwischenkreis ohne Energiespeicher

Um von einem AC/AC–Konverter mit Zwischenkreiskondensator (Abb. 3.38a) zu einer, keinen Energiespeicher aufweisenden Matrixkonverterstruktur zu gelangen ist es naheliegend, in einem ersten Schritt einfach die Weglassung des Zwischenkreisspeichers zu u ¨berlegen bzw. diesen durch netzseitige Filterkondensatoren zu ersetzen (Abb. 3.54); aufgrund des lastseitig eingepr¨agten Stroms ist ja eingangsseitig jedenfalls eine Spannungseinpr¨agung sicherzustellen. Ein derartiges System wurde bereits in [240] vorgeschlagen und in [184, 193, 218] n¨aher untersucht, und wird inzwischen auch industriell eingesetzt. 3.8.5.1 Grundfunktion Grunds¨atzlich liegt f¨ ur den in Abb. 3.54 gezeigten Konverter ein durch die Stromaufnahme der ausgangsseitigen Pulswechselrichterstufe eingepr¨agter Zwischenkreisstrom vor, wobei die fehlende Zwischenkreisinduktivit¨at durch die Lastinduktivit¨aten realisiert zu denken ist. Gleichberechtigt, ist der Konverter als System mit Spannungszwischenkreis zu sehen, dessen Zwischenkreiskondensator durch die netzseitigen Filterkondensatoren realisiert wird, welche u ¨ber die Dioden und Transistoren der Eingangsstufe abschnittsweise mit dem Zwischenkreis verbunden sind. Wie in Kap. 3.8.3 gezeigt, werden f¨ ur die aktiven Schaltzust¨ande der Pulswechselrichterstufe Ausschnitte der Lastphasenstr¨ome an deren Eingang, d.h. in den Zwischenkreis gef¨ uhrt; nur f¨ ur die Freilaufzust¨ande (nnn) und (ppp) tritt keine Stromaufnahme auf. F¨ ur die Wechselrichter–Schaltzustandssequenz nach

220

3 Direktumrichter

i

p Spa a

Dap

ia

A

u

b c

B C

n Abb. 3.54: Indirekter Matrixkonverter mit blockf¨ ormigem Eingangsstrom (Kurzbezeichnung: F 3EC , Fundamental Frequency Front End Converter), abgeleitet von der in Abb. 3.38a gezeigten Schaltungstopologie des AC/AC–Konverters mit Zwischenkreiskondensator; der Zwischenkreiskondensator ist an die Netzseite verschoben und auf die Phasen aufgeteilt zu denken, die AC/AC–Energieumformung erfolgt nach wie vor zweistufig (indirekt), d.h. ¨ uber einen, nun allerdings nur mehr aus zwei Verbindungsleitungen bestehenden Zwischenkreis

Gl. (3.54) mit zwei Freilaufintervallen je Pulshalbperiode weist der Zwischenkreisstrom zweifache Pulsfrequenz auf. Der pulsierende Zwischenkreisstrom wird u ¨ber jene Dioden der Eingangsstufe aus dem Netz bzw. aus den netzseitigen Filterkondensatoren bezogen, hinter denen die momentan h¨ochste Netzaussenleiterspannung als treibende Spannung steht. Der Leitzustand der Eingangsstufe des Systems ist also direkt durch die Netzspannung definiert und durch die Steuerung nicht beeinflussbar. Eine derartige Beeinflussung w¨are nur bei Erweiterung der Br¨ uckenzweige der Eingangsstufe durch Serientransistoren, wie f¨ ur den Pulsgleichrichter mit Stromzwischenkreis (Abb. 3.38 und Abb. 3.48), m¨oglich. Insbesondere nehmen die antiparallel zu den eingangsseitigen Dioden liegenden Leistungstransistoren auf den Leitzustand keinen Einfluss. Um einen Kurzschluss zweier Netzphasen zu vermeiden, darf jeweils nur der antiparallel zu einer — aufgrund der Netzspannungsverh¨altnisse — leitenden Diode liegende Leistungstransistor durchgeschaltet werden. Die Transistoren erm¨oglichen daher nur eine Umkehr der Stromflussrichtung. Wie Abb. 3.46 anschaulich zeigt, treten ja ab |Φ2 | > π/6 negative Anteile des Zwischenkreisstroms auf, bzw. liegt f¨ ur Energier¨ uckspeisung von der Last in das Netz u ¨berhaupt ein negativer Mittelwert des Zwischenkreisstroms vor.

3.8 Matrixkonverter

221

Vorteilhaft erlaubt das System also unter Einsatz von nur 12 Leistungstransistoren einen bidirektionalen Energieaustausch mit dem Netz und weist einen hohen Wirkungsgrad auf. Die Umschaltung der eingangsseitigen Leistungstransistoren erfolgt ja nur mit Netzfrequenz (demgem¨ass wird das System in [184] als Fundamental Frequency Front End Converter, oder F 3EC bezeichnet); dar¨ uber hinaus erfolgt die Umschaltung in einem Freilaufintervall der Wechselrichterstufe — also stromlos — um bei Energier¨ uckspeisung den Strom nicht zu unterbrechen. Gegen¨ uber der konventionellen zwischenkreisbehafteten Konverterstruktur (U-BBC) entfallen also die Schaltverluste der Eingangsstufe. Weiters k¨onnen die netzseitigen Filterinduktivit¨aten kleiner als die Hochsetzstellerinduktivit¨aten des U-BBC ausgef¨ uhrt werden, da die am Umrichtereingang auftretenden Spannungen zufolge der Filterkapazit¨aten einen kontinuierlichen und nicht einen pulsfrequent–diskontinuierlichen Verlauf zeigen. Allerdings ist die genaue Festlegung der Ein- und Ausschaltzeitpunkte der Transistoren kritisch, da bei zu sp¨atem Abschalten eines Transistors u ¨ber die Diode der nachfolgend Strom u ¨bernehmenden Phase und den noch eingeschalteten Transistor ein Kurzschluss auftritt. Eine einfache, diese Problematik unterbindende Ansteuerschaltung wird in [218] beschrieben (s.a. [200]). Um einen sinusf¨ormigen Verlauf des lokalen Mittelwertes der Pulswechselrichterausgangsspannungen zu erhalten ist die, gem¨ass der energiespeicherfreien Gleichrichtung auftretende Schwankung der Zwischenkreisspannung mit sechs¨ facher Netzfrequenz durch eine gegengleiche zeitliche Anderung des Modulationsgrades der Wechselrichterstufe auszugleichen, was auf eine entsprechende Modulation der Breite der Zwischenkreisstrompulse f¨ uhrt. Nach Unterdr¨ uckung schaltfrequenter Oberschwingungen durch das Eingangsfilter verbleibt daher ein invers zur Variation der Zwischenkreisspannung schwankender lokaler Mittelwert des jeweils nur in zwei Phasen fliessenden Netzstroms (Abb. 3.55). Nur so ist der seitens der symmetrischen dreiphasigen Last ben¨otigte konstante lokale Mittelwert der Momentanleistung zu erreichen. 3.8.5.2 Spannungs¨ ubersetzungsverh¨ altnis Ein grundlegender Nachteil der Schwankung der Zwischenkreisspannung liegt in der Einschr¨ankung des Spannungs¨ ubersetzungsverh¨altnisses des Konverters, d.h. der ausgehend von der Netzspannung (mit Uˆ1 als Amplitude der Phasen∗ . Als spannung) maximal erreichbaren Amplitude der Ausgangsspannung Uˆ2,max minimale Zwischenkreisspannung tritt gem¨ass Abb. 3.55 3 umin = Uˆ1 2

(3.90)

auf, entsprechend ist die Amplitude der Ausgangsspannung bei u ¨bersteuerungsfreiem Betrieb der Wechselrichterstufe auf √ 3 ˆ 2 1 ˆ1 · U1 ≈ 0.86 U (3.91) Uˆ2∗ < √ · umin = 2 3 2

222

3 Direktumrichter

u 3 2 ·

3 Û1 =

Ud

3 2 Û1

ua

Û1

ia 0

π

2π

ϕu1

Abb. 3.55: Zeitverlauf einer Netzphasenspannung ua , des zugeh¨ origen Eingangsphasenstroms ¯ia (nach Filterung schaltfrequenter Anteile) und der Zwischenkreisspannung u der Schaltung F 3EC nach Abb. 3.54; bei einfacher Diodengleichrichtung mit kapaare eine h¨ ohezitiver Gl¨ attung w¨ urde Ud als Zwischenkreisspannung auftreten, es w¨ re Spannungsausnutzung gegeben, allerdings w¨ urde das Netz mit hohen pulsf¨ ormigen Nachladestr¨ omen belastet, weiters w¨ are keine Energier¨ uckspeisung m¨ oglich; die M¨ oglichkeit eines bidirektionalen Leistungsflusses bei Sinuseingangsstrom und vorgebbarer hoher Zwischenkreisspannung w¨ urde einen deutlich h¨ oheren Realisierungsaufwand bedingen (vgl. Abb. 3.38a); das System F 3EC ist bidirektional und weist einen relativ hohen √ Leistungsfaktor λ ≈ 0.95 auf, nur die tiefe maximale Ausgangsspannung ˆ ˆ∗ ankt ggf. die Anwendbarkeit ein U 2,max = ( 3/2)U1 schr¨

beschr¨ankt (vgl. Gl. (3.60)) und somit ein f¨ ur Netznennspannung gebauter Asynchron–Normmotor ggf. nicht mehr bei voller Drehzahl betreibbar. Dieselbe Limitierung des Ausgangsspannungsbereiches werden wir sp¨ater auch f¨ ur den indirekten und den direkten Matrixkonverter finden. Um einsch¨atzen zu k¨onnen, ob Gl. (3.91) eine wesentliche Einschr¨ankung darstellt, wollen wir nachfolgend kurz den bei einfacher Diodengleichrichtung mit ausgangsseitiger Gl¨attungsinduktivit¨at und Zwischenkreiskondensator gegebenen Aussteuerbereich u ¨berlegen; ausgangsseitig sei dabei wieder eine Pulswechselrichterstufe angeordnet gedacht. Wie man einfach nachrechnet, tritt dann in erster N¨aherung als Zwischenkreisspannung ucken√ der Mittelwert der Diodenbr¨ ˆ1 /π), auf, womit bei u ausgangsspannung nach Abb. 3.55, Ud = 3 3 · (U bersteue¨ √ rungsfreiem Betrieb des Wechselrichters M2 < 2/ 3 als Ausgangsspannungsbereich 2 1 3 ˆ ˆ Uˆ2∗ < √ · Ud = · U (3.92) 1 ≈ 0.95 U1 π 3 2 resultiert. Es ist also gegen¨ uber Gl. (3.91) eine um ≈10% h¨ohere Spannungsaussteuerbarkeit gegeben. Dar¨ uber hinaus erlaubt ein System mit kapazitiver Gl¨attung im Zwischenkreis auch einen Vollblockbetrieb der Ausgangsstufe, welcher auf eine Ausgangsspannungsamplitude von (4/π) · (Ud /2), also einen Aus-

3.8 Matrixkonverter

gangsspannungsbereich

√ 6 3 ˆ1 Uˆ2∗ < 2 Uˆ1 ≈ 1.05 U π

223

(3.93)

f¨ uhrt. Demgegen¨ uber b¨ usst das zwischenkreisspeicherfreie System F3 EC etwa 20% Spannungsaussteuerbarkeit ein, bzw. ist bei identischer Halbleiterbest¨ uckung der Ausgangsstufe (d.h. f¨ ur Einsatz von Ventilen gleicher Stromtragf¨ahigkeit und Sperrspannungsfestigkeit) eine um 20% tiefere Bauleistung des Konverters gegeben. Dies stellt den Preis der Weglassung des Zwischenkreiskondensators dar. Weiters sind gegen¨ uber einer Ausf¨ uhrung des Systems nach Abb. 3.38 niederfrequente Netzr¨ uckwirkungen in Kauf zu nehmen, jedoch treten ¨ andererseits keine Schaltverluste der Eingangsstufe auf. Bez¨ uglich der Uberlegungen zur Spannungs¨ ubersetzung sei auch auf die ausf¨ uhrliche Diskussion in Kap. 8.3.1, Kap. 8.4.5 und Kap. 8.4.6 verwiesen. Hinsichtlich der Netzr¨ uckwirkungen ist festzuhalten, dass die Grundschwingungen der Eingangsphasenstr¨ome des F3 EC ideal (unter Vernachl¨assigung der Blindleistung des Eingangsfilters) in Phase mit den zugeordneten Netzphasenspannungen liegen, und zufolge der n¨aherungsweisen Blockform des Stroms auch ein relativ hoher Leistungsfaktor von λ ≈ 0.95 erreicht wird. Allerdings weist der Eingangsstrom zufolge der Diodengleichrichtung π/3–breite L¨ ucken und damit relativ hohe Amplituden der niederfrequenten Oberschwingungen, insbesondere der 5. und 7. Harmonischen, auf. Das Konvertersystem ist damit f¨ ur Anwendungen mit Forderung nach geringer Oberschwingungsbelastung des Netzes nicht einsetzbar. ¨ Es stellt sich daher die Frage, ob durch eine Anderung der Steuerung des Konverters eine Verringerung der niederfrequenten Netzstromoberschwingungen m¨oglich ist. Die Schwierigkeit einer Verbesserung der Stromqualit¨at des Systems nach Abb. 3.54 besteht vor allem darin, dass der Leitzustand der Eingangsbr¨ ucke direkt durch die Netzspannung bestimmt wird, die Stroml¨ ucken also prinzipbedingt auftreten. Einziger Ausweg dies zu vermeiden w¨are, die Diodenbr¨ ucke mit diskontinuierlichen Eingangsspannungen zu betreiben, da dann in jeder Pulsperiode jede Phase an der Stromf¨ uhrung beteiligt w¨ urde. Eine derartige Betriebsart ist z.B. aus [201] bekannt, die Eingangsfilterkondensatoren werden dabei u ¨ber netzseitige Vorschalt- bzw. Filterinduktivit¨aten kontinuierlich nachgeladen und durch einen, an der Ausgangsseite der Eingangsstufe eingepr¨agten Strom — im vorliegenden Fall realisiert durch die Stromaufnahme der Wechselrichterstufe — mit Pulsfrequenz vollst¨andig entladen. Es resultiert ein dreieck¨ahnlicher Verlauf der Kondensatorspannungen und der Netzstrom zeigt sinus¨ahnlichen Verlauf. Ein erheblicher Nachteil dieses Konzeptes besteht allerdings darin, dass die Filterkondensatorspannungen Werte in H¨ohe der zweifachen Amplitude der Netzphasenspannung erreichen und die Taktfrequenz lastabh¨angig in weiten Bereichen schwankt. Wir gehen daher nicht weiter auf die Schaltung ein und halten nur fest, dass die Betriebsart dual dem Betrieb von

224

3 Direktumrichter

Dreiphasen–Einschalter–Hochsetzsteller–Pulsgleichrichtersystemen mit diskontinuierlichem Eingangsstrom ist (siehe Kap. 7.6 und [202]). Schliesslich wollen wir noch kurz u ¨berlegen, ob in Analogie zur Weglassung des Zwischenkreiskondensators eines U-BBC auch ein I-BBC ohne Zwischenkreisinduktivit¨at L betreibbar w¨are. Es w¨ urde dann f¨ ur den hier betrachteten Fall die Last die Stromeinpr¨agung u ¨bernehmen, die Zwischenkreisinduktivit¨at L w¨are also an die Ausgangsseite verschoben und auf die Phasen aufgeteilt zu denken, die Ausgangsfilterkondensatoren w¨ urden entfallen. Allerdings w¨aren dann bei kontinuierlichen Laststr¨omen stets Ventile in allen drei Br¨ uckenzweigen der Ausgangsstufe leitend, der Leitzustand w¨are also durch das Vorzeichen der Last¨ str¨ome fest vorgegeben, und es k¨onnte keine Anderung des Schaltzustandes erfolgen, bzw. keine pulsbreitenmodulierte Lastspannung gebildet werden. Selbst eine Grundfrequenztaktung der Ausgangsstufe w¨are ausgeschlossen. W¨ urden alternativ die Ausgangsfilterkondensatoren belassen, und die Filterkondensatoren an der Netzseite entfernt, also seitens des Netzes die Stromeinpr¨agung vorgenommen, m¨ usste aufgrund der dann gegebenen Hochsetzstellerfunktion die Ausgangsspannung stets h¨oher als die Eingangsspannung liegen, was f¨ ur ein Antriebssystem keinen sinnvollen Betrieb erlauben w¨ urde. Somit verbleiben einzig Mischformen von U-BBC und I-BBC, also z.B. die Kombination einer U-BBC Ausgangsstufe mit einer I-BBC Eingangsstufe; die zweite Kombinationsm¨oglichkeit scheidet aufgrund des vorstehend Gesagten aus. Die erste Kombination ist m¨oglich, wir werden die Schaltungstopologie im Zuge von Schaltungsvereinfachungen des IMC in Kap. 3.8.7 erhalten und als Ultra–Sparse–Matrixkonverter (Ultra Sparse Matrix Converter, USMC) bezeichnen, wobei die Eingangsstufe auch mit nur 3 IGBTs realisiert werden kann (vgl. Abb. 3.68a und b). Hier sei nur vorweggenommen, dass der USMC einen sinusf¨ormigen Netzstrom aufweist. Aufgrund der Dioden der Eingangsstufe ist allerdings nur ein unidirektionaler Zwischenkreisstrom i > 0 zul¨assig, das System also mit der seitens der Ausgangsstufe erforderlichen unipolaren Zwischenkreisspannung u > 0 auf unidirektionale Energieumformung, d.h. eine Leistungslieferung an die Last eingeschr¨ankt. Vor einer weiteren Diskussion von Details wollen wir jedoch im Sinne einer methodischen Vorgehensweise eine Erweiterung der bidirektionalen Schaltung nach Abb. 3.54 derart vornehmen, dass der Leitzustand der Eingangsstufe direkt, d.h. unabh¨angig von der Eingangsspannung vorgegeben werden kann. Dies wird dann, in Form des indirekten Matrixkonverters (IMC), neben einem bidirektionalen Leistungstransfer auch einen sinusf¨ormigen Verlauf des Netzstroms erm¨oglichen. 3.8.6

Indirekter Matrixkonverter

3.8.6.1 Ableitung der Schaltungsstruktur Um f¨ ur die in Kap. 3.8.5 besprochene AC/AC–Konverterschaltung (Abb. 3.54) den Leitzustand der Eingangsstufe beeinflussen zu k¨onnen, ist unter Bezug

3.8 Matrixkonverter

Spa

225

p Dap

l a

Dpa

Sap

A

b

B

c

C

n Abb. 3.56: Erweiterung der bidirektionalen Ventile des Eingangsteiles eines F 3EC (vgl. Abb. 3.54) auf bipolare Sperrf¨ ahigkeit, d.h. Sperr- und Blockierf¨ ahigkeit; es resultiert die Schaltungstopologie des indirekten Matrixkonverters; das System erlaubt die Erzeugung von, im lokalen Mittel sinusf¨ ormigen Ausgangsspannungen und Eingangsstr¨ omen; die Dioden-Transistorkombinationen zwischen den Phaseneing¨ angen und den Zwischenkreisschienen bilden Vierquadrantenschalter; durch Einf¨ ugen von Schaltverbindungen l (gezeigt f¨ ur Vierquadrantenschalter Sapa ) wird das Auftreten einer negativen Spannung ¨ uber den IGBTs sicher unterbundenen, bei Fehlen der Verbindung ahrend der R¨ uckw¨ artserholzeit von Dap mit einer negativen Spank¨ onnte z.B. Sap w¨ nung (physikalisch vom Emitter zum Kollektor weisend) belastet und damit ggf. zerst¨ ort werden

auf Kap. 3.8.4 in einem ersten Schritt in Serie zu jeder Diode ein Leistungstransistor anzuordnen (z.B. Sap in Serie zu Dap , Abb. 3.56). Allerdings kann dann bei Sperrung von Sap u ¨ber dieser Serienkombination eine Vorw¨artsspannung (physikalisch positiv von a nach p gerichtet) auftreten, die ohne weitere Massnahmen zu einer Spannungsbelastung des antiparallelen, f¨ ur die Eneruckw¨artsrichgier¨ uckspeisung in das Netz erforderlichen Transistors Spa in R¨ tung f¨ uhren w¨ urde. Dies muss durch Einf¨ ugen einer Seriendiode Dpa unterbunden werden. Insgesamt erhalten wir somit eingangsseitig zwei antiparallel liegende Stromzwischenkreis–Pulsgleichrichterstufen, welche gemeinsam mit der Spannungszwischenkreis–Pulswechselrichterausgangsstufe einen indirekten Matrixkonverter (Indirect Matrix Converter, IMC, Abb. 3.56) bilden. Die Bezeichnung r¨ uhrt daher, dass wie f¨ ur das System nach Abb. 3.54 die Verbindung der Ein- und Ausgangsphasen ja nur indirekt erfolgt, d.h. u ¨ber den Zwischenkreis, welcher wieder nur eine Durchverbindung darstellt und keinen Energiespeicher aufweist, vorgenommen wird. Die f¨ ur Abb. 3.56 netzseitig zwischen den Phaseneing¨angen und den Zwischenkreisschienen liegenden Leistungstransistor–Diodenkombination, z.B. Sap , ur beide Stromrichtungen Dap und Dpa , Spa , bilden bipolar sperrf¨ahige und f¨

226

3 Direktumrichter

Sap

Dpa

Spa a

Dap

SpA DAp

A

b

B

c

C

Abb. 3.57: Schaltungstopologie des indirekten Matrixkonverter (Indirect Matrix uckenmodulen Converter, IMC); das System kann durch Kombination von 9 Halbbr¨ (grau hinterlegt) eines U-BBC realisiert werden

getrennt steuerbare elektronische Schalter. Diese Vierquadrantenschalter k¨onnen alternativ auch durch Gegenserienschaltung von zwei Transistoren mit antiparallelen Dioden realisiert werden (vgl. Schaltverbindung l in Abb. 3.56). Eine entsprechende Ausf¨ uhrung ist in Abb. 3.57 gezeigt, wobei in der oberen Br¨ uckenh¨alfte der Eingangsstufe eine Common–Collector–Kombination und in der unteren Br¨ uckenh¨alfte eine Common–Emitter–Kombinationen der IGBTs eingesetzt wird. Dies bietet die M¨oglichkeit, die Konverterstruktur mit Standard– Halbbr¨ uckenmodulen eines Spannungszwischenkreis–Pulswechselrichters zu realisieren [241]. Allerdings ist dann f¨ ur die Teile der Eingangsstufe und Teile der Ausgangsstufe beinhaltenden Module eine unterschiedliche Belastung der Leistungstransistor–Dioden–Paare, z.B. Sap , Dpa und SpA , DAp (Abb. 3.57) gegeben, die Bauleistung dieser Module wird somit nicht optimal genutzt. Hinsichtlich der Steuerung der Eingangsstufe des IMC ist grunds¨atzlich anzumerken, dass das gleichzeitige Durchschalten von zwei Vierquadrantenschaltern der oberen Br¨ uckenh¨alfte oder der unteren Br¨ uckenh¨alfte, z.B. von Sapa (Sap und Spa ) und Sbpb (Sbp und Spb ), zu einem Kurzschluss zweier Netzphasen, a und b, f¨ uhren w¨ urde und daher in jedem Fall zu unterbinden ist. Die Grundfunktion des Eingangsteils ist damit unabh¨angig von der detaillierten schaltungstechnischen Realisierung gleich wie f¨ ur den Eingangsteil des AC/DC–Konverters mit eingepr¨agtem Ausgangsstrom durch zwei dreipolige Umschalter darstellbar (vgl. Abb. 3.49a). In Verbindung mit der aus Kap. 3.8.3 bekannten, vereinfachten Darstellung der Pulswechselrichterausgangsstufe resultiert so die in Abb. 3.58a gezeigte Grundform des IMC, dessen Schaltzustand m wir im Weiteren durch

3.8 Matrixkonverter

Sp

u1 , i1

B

c

C

 +3

ϕ Φ*1 *u1 ϕi1

b)

A

b

Sn

a)

Im, bc

p

i1,m

a

u2*= u2 Im B

u1 ϕ*i1 ab, – 6

u2,m , i2

n

ω1 ac, + 6

227

 +3

ϕu2*

Φ2 Re C c)

ω*2

 +6

ϕi2

i2 Re, A

 –6

Abb. 3.58: a) abstrahierte Schaltungsstruktur des IMC, das System kann durch Kombination einer I-BBC AC/DC–Eingangsstufe (vgl. Abb. 3.49a) und einer U-BBC DC/AC–Ausgangsstufe (vgl. Abb. 3.43a) gebildet gedacht werden, wobei die Einpr¨ agung des Zwischenkreisstroms ¨ uber die Lastinduktivit¨ aten und die Einpr¨ agung der Zwischenkreisspannung durch die Eingangsfilterkondensatoren erfolgt; die I-BBC Eingangsstufe ist durch Antiparallelschaltung von zwei Teilsystemen bidirektional ausgef¨ uhrt (siehe Abb. 3.56), beide Teilsysteme werden simultan gesteuert, und weisen daher dasselbe Ersatzschaltbild wie ein Einzelsystem auf, allerdings erlaubt die Schaltverbindung der beiden dreipoligen Umschalter Sp und Sn im Gegensatz zu Abb. 3.49a einen bidirektionalen Stromfluss; b) Netzspannungsraumzeiger u1 und Sollage ϕ¯∗ = ϕ u − Φ∗1 des 1 i1 ¯ ∗ Eingangsstromraumzeigers i1 ; c) Sollwert u2 der Ausgangsspannung und Raumzeiger des Laststroms i2 , mit ϕ = ϕ u ∗ − Φ2 i2 2

die Kombination der Schaltzust¨ande der Ausgangsstufe und der Eingangsstufe kennzeichnen wollen, womit z.B. f¨ ur die in Abb. 3.58a gezeigte Schalterstellung m = (ac)(pnn) zu setzen ist. 3.8.6.2 Spannungs- und Stromkonversion Mit Abb. 3.58a wird deutlich, warum wir in Kap. 3.8.4 die AC/DC–Eingangsstufe eines I-BBC und in Kap. 3.8.3 die DC/AC–Ausgangsstufe des U-BBC analysiert haben. Der IMC stellt ja letztlich eine Kombination beider Konverterstufen dar;

228

3 Direktumrichter

wir k¨onnen daher die Raumzeigermodulation des Konverters sehr anschaulich u ¨ber Verbindung der Modulationsverfahren der Teilsysteme erhalten. ¨ Ziel der weiteren Uberlegungen ist die Bildung einer Ausgangsspannung u¯2 = u2∗ bei gegebener Eingangsspannung u1 , wobei u2∗ wieder den Ausgangsspannungssollwert bezeichnen soll. Weiters hat die Modulation einen sinusf¨ormigen ¯ Verlauf des Netzstroms i1 mit definierter Phasenlage Φ∗1 gegen¨ uber u1 sicherzu¯  stellen (i1 bezeichnet den lokal gemittelten Eingangsstrom des IMC, d.h. den nach Filterung schaltfrequenter Oberschwingungen verbleibenden Grundschwingungsanteil). Wie unmittelbar einsichtig, kann netzseitig nur die Phasenlage ϕ¯∗ , i1 nicht jedoch die Amplitude des Stroms i1 vorgegeben werden. Die Stromamplitude stellt sich u ¨ ber die, durch den Zwischenkreis an den Eingang gelangenden Laststromausschnitte so ein, dass die von der Last ben¨otigte Wirkleistung aus ¯ dem Netz bezogen wird, d.h. eine entsprechende Projektion von i1 auf u1 auftritt. Um ein klares Bild der Spannungs– und Stromkonversion des IMC zu erhalten, analysieren wir in einem ersten Schritt, wie sich eine Netzspannungssituaˆ1 des tion, charakterisiert durch die Lage ϕu und den Betrag |u1| = u1 = U 1 Netzspannungsraumzeigers u1 abh¨angig vom Gesamtschaltzustand m in einen Ausgangsspannungsraumzeigermomentanwert u2,m abbildet. Weiters setzen wir einen Raumzeiger i2 des Laststroms voraus — i2 wird letztlich durch die Grundschwingung u¯2 der Ausgangsspannung und das Lastverhalten definiert — und bestimmen die schaltzustandsabh¨angig auftretenden Eingangsstromraumzeigermomentanwerte i1,m . Darauf aufbauend k¨onnen wir dann einen gew¨ unschten Zeiger u2∗ und eine geforderte Lage ϕ¯∗ in die Raumzeigerdiagramme von Ausgangsi1 spannung und Eingangsstrom eintragen und u ¨berlegen, durch welche Schaltzustandssequenz diese vorteilhaft zu bilden sind. Hinsichtlich der hier und in Kap. 3.8.4 verwendeten Bezeichnungen der Phase des Eingangsstromraumzeigers ist hervorzuheben, dass f¨ ur den AC/DC– Konverter mit eingepr¨agtem Ausgangsstrom neben der Phase auch der Betrag des Raumzeigers der Eingangsstromgrundschwingung vorgegeben werden kann. Entsprechend werden beide Gr¨ossen als Sollwerte, ϕ∗ und |i∗1 | = i∗1 = Iˆ1∗ , gei1 ¯ kennzeichnet. Die Eingangsstromgrundschwingung i1 wird im Mittel u ¨ber eine Pulsperiode, d.h. im Mittel u ¨ ber mehrere Schaltzust¨ande k, bzw. Eingangsstrom¯ situationen i1,k so gebildet, dass i1,k = i∗1 resultiert. Im Sinne einer einfacheren Schreibweise haben wir bisher nicht explizit auf die einzelnen Schaltzust¨ande hingewiesen, sondern allgemein i1 f¨ ur den gesamten Eingangsstromverlauf innerhalb einer Pulsperiode gesetzt. Im Falle des IMC ist, wie bereits erw¨ahnt, nur die Phase der Eingangsstromgrundschwingung vorgebbar, nicht jedoch deren Amplitude. Entsprechend tritt als Sollwert nur ϕ¯∗ auf, wobei i1 wieder den, i1 durch unterschiedliche Schaltzust¨ande gebildeten Verlauf u ¨ber eine Pulsperiode beschreibt.

3.8 Matrixkonverter

229

Allgemein muss die Steuerung der Gleichrichterstufe so erfolgen, dass ausschliesslich positive Netz–Aussenleiterspannungen in den Zwischenkreis geschaltet werden. Andernfalls w¨ urde u ¨ber die Freilaufdioden der Wechselrichterstufe ein Kurzschluss der an den Zwischenkreis gelegten Eingangsphasen auftreten. Gehen wir nun z.B. von ϕu ∈ [0, π/6] aus (Abb. 3.58b), f¨ uhrt die Projek1 tion von u1 auf die Achsen ab, ac und bc auf positive Momentanwerte, entsprechend sind die Schaltzust¨ande (ab), (ac) und (bc) der Eingangsstufe bzw. die Aussenleiterspannungen uab , uac und ubc als Zwischenkreisspannungen zul¨assig. F¨ ur jede dieser Zwischenkreisspannungen kann die Ausgangsstufe ein Raumzeigersechseck bilden, womit insgesamt 18 aktive Spannungszeiger und ein, sowohl durch die Freilaufzust¨ande (nnn) und (ppp) der Ausgangsstufe als auch durch die Freilaufzust¨ande (aa), (bb), (cc) der Eingangsstufe realisierbarer Nullzeiger vorliegen (Abb. 3.59b). Hier ist festzuhalten, dass der IMC also eine hohe, einem Dreipunktkonverter ¨ahnliche Vielfalt an Ausgangsspannungsraumzeigern f¨ ur die Spannungsbildung aufweist. F¨ ur die Analyse der (R¨ uckw¨arts–)Strom¨ ubertragung von der Last an den Eingang ist abermals die Betrachtung eines π/3-breiten Intervalls (der Ausgangsperiode) ausreichend; wir gehen z.B. von ϕ ∈ [−π/6, +π/6] bzw. iA > 0, i2 ur die iB < 0, iC < 0 (vgl. Abb. 3.58c) aus. Gem¨ass Kap. 3.8.3 treten dann f¨ Schaltzust¨ande (pnn), (ppn) und (pnp) positive Zwischenkreisstrommomentanwerte, i(pnn) = iA , i(ppn) = −iC und i(pnp) = −iB auf (vgl. Gl. (3.64)). F¨ ur die inversen Schaltzust¨ande (npp), (nnp) und (npn) erhalten wir jeweils Zwischenkreisstrommomentanwerte gleichen Betrages, jedoch inversen Vorzeichens, i(npp) = −iA , i(nnp) = +iC und i(npn) = +iB . Diese Zwischenkreisstr¨ome werden nun entsprechend dem Schaltzustand der Eingangsstufe in Eingangsstromraumzeiger u ucksichtigen ist, dass, wie oben ausgef¨ uhrt nur ¨bersetzt, wobei zu ber¨ die Schaltzust¨ande (ab), (ac) und (bc) zul¨assig sind. Liegt z.B. (ac) vor, erhalten wir f¨ ur die drei positiven Zwischenkreisstromwerte (Schaltzust¨ande (pnn), (ppn), (pnp)) drei in Richtung (ac) weisende Eingangsstromraumzeiger, die f¨ ur die inversen Schaltzust¨ande resultierenden negativen Zwischenkreisstromwerte f¨ uhren auf entgegengesetzt zu (ac), also in Richtung (ca) orientierte Eingangsstromraumzeiger, i1,(ac)(npp) , i1,(ac)(nnp) , i1,(ac)(npn) mit i1,(ac)(pnn) = − i1,(ac)(npp) i1,(ac)(ppn) = − i1,(ac)(nnp) i1,(ac)(pnp) = − i1,(ac)(npn)

(3.94)

(Abb. 3.59a). Wichtig ist hier festzuhalten, dass entsprechend dem vorstehend f¨ ur den Zwischenkreisstrom Gesagten, Raumzeiger zueinander inverser Schaltzust¨ande der Ausgangsstufe den gleichen Betrag aufweisen, |i1,(ac)(pnn) | = |i1,(ac)(npp) | = iA |i1,(ac)(ppn) | = |i1,(ac)(nnp) | = −iC |i1,(ac)(pnp) | = |i1,(ac)(npn) | = −iB

(3.95)

230

3 Direktumrichter

Im i1,(aa)(xxx) i1,(xx)(111) i1,(bb)(xxx) i1,(xx)(000) i1,(bc)(pnn) i1,(cc)(xxx) i1,(bc)(ppn) i1,(ab)(npp)

i1,m i(pnn) = iA i(ppn) = -iC i(pnp) = -iB

(bc)

i1,(ab)(nnp)

(ba) i1,(ab)(npn)

i1,(ac)(npn) i1,(ac)(nnp) (ca)

i1,(ac)(pnn)

i1,(bc)(pnp)

i1,(bc)(npn)

(ac)

i1,(ac)(ppn)

i1,(ac)(pnp) i1,(ab)(pnp) (ab) i

1,(ab)(ppn)

(cb)

i1,(ac)(npp) i(npn) = iB i(nnp) = iC i(npp) = -iA

Re

i1,(ab)(pnn)

i1,(bc)(nnp) i1,(bc)(npp)

a)

u2,m

Im B

u2,(ac)(npn)

u(ac) = uac u(ab) = uab

u2,(ab)(npn)

u2,(ac)(ppn) u2,(ab)(ppn)

u(bc) = ubc u2,(ac)(npp) u 2,(bc)(npn) u2,(ab)(npp)

u2,(bc)(npp) u2,(bc)(nnp)

u2,(ab)(nnp)

u2,(bc)(ppn)

u2,(bc)(pnn) u2,(ab)(pnn) u2,(bc)(pnp) u2,(ab)(pnp)

u2,(ac)(nnp)

b)

C

u2,(ac)(pnn) Re, A

u2,(ac)(pnp) u2,(aa)(xxx) u2,(xx)(ppp) u2,(bb)(xxx) u2,(xx)(nnn) u2,(cc)(xxx)

Abb. 3.59: Stromkonversion a) und Spannungskonversion b) des IMC f¨ ur die Einossenverh¨ altgangsspannungs- und Ausgangsstromsituation, u1 und i2 , bzw. die Gr¨ nisse der Phasenspannungen und -str¨ ome nach Abb. 3.58; f¨ ur b) sind die jeweils abh¨ angig vom Schaltzustand der Eingangsstufe vorliegenden Zwischenkreisspannungen, ur a) die jeweils, abh¨ angig vom Schaltzustand der Ausgangsstufe z.B. u(ac) = uac , f¨ ur die IMC-Eineingepr¨ agten Zwischenkreisstromwerte, z.B. i(pnn) = iA angegeben; f¨ gangsstufe sind nur die Schaltzust¨ ande (ac), (ab), (bc) zul¨ assig, f¨ ur positiven Zwischenkreisstrom resultieren Stromraumzeiger in diesen Achsrichtungen; Zeiger in Richtung (ca), (ba), (cb) (strichlierte Umrandung) k¨ onnen durch Inversion des Zwischenkreisstroms, d.h. durch Inversion des Schaltzustandes der Ausgangsstufe gebildet werden

3.8 Matrixkonverter

231

F¨ ur Freilauf der Ausgangsstufe (nnn) oder (ppp) tritt kein Zwischenkreisstrom auf, entsprechend wird kein Eingangsstrom gebildet. Gleiches gilt f¨ ur die Schaltzust¨ande (aa), (bb) und (cc) der Eingangsstufe welche den Zwischenkreisstrompfad ohne Einbeziehung des Netzes schliessen. Insgesamt erhalten wir damit wieder drei ineinander liegende Raumzeigersechsecke des Eingangsstroms, wobei jedes Sechseck abschnittsweise f¨ ur einen aktiven und abschnittsweise (in Abb. 3.59a strichliert) f¨ ur den inversen aktiven Schaltzustand der Ausgangsstufe G¨ ultigkeit besitzt. 3.8.6.3 Raumzeigermodulation Es stellt sich nun die Frage, durch Kombination welcher Schaltzust¨ande ein gew¨ unschter Ausgangsspannungssollwert ∗

∗ u2∗ = Uˆ2∗ e jϕ u2 = Uˆ2∗ e jω2 t

(3.96)

und simultan eine gew¨ unschte Phasenlage ϕ¯∗ des Netzstroms i1 ∗

¯i1 = Iˆ1 e jϕ ¯i1

(3.97)

realisiert werden kann, wobei ϕ¯∗ letztlich durch die Winkellage ϕ des Einu1 i1 gangsspannungsraumzeigers u1 = Uˆ1 e jϕ u1 = Uˆ1 e jω1 t

(3.98)

¯ uber u1 bestimmt wird: und die gew¨ unschte Phasenverschiebung Φ∗1 von i1 gegen¨ ϕ¯∗ = ϕu − Φ∗1 i1 1 ¨ F¨ ur die weiteren Uberlegungen gehen wir von & π' ϕu ∈ 0, 1 6 und sowie

& π' ϕu ∗ ∈ 0, 2 3 & π π' ϕ¯∗ ∈ − , i1 6 6

(3.99)

(3.100)

(3.101) (3.102)

aus, ohne dies jeweils besonders hervorzuheben. Die Verh¨altnisse in den u ¨brigen Abschnitten der Ein- bzw. Ausgangsperiode — f¨ ur eine Winkelsituation ϕu sind 1 6 · 6 = 36 Kombinationen von Winkelintervallen ϕu ∗ und ϕ¯∗ m¨oglich — k¨onnen 2 i1 dann in analoger Weise und durch Symmetrie¨ uberlegungen gewonnen werden. Der letztlich durch u¯2 = u2∗ und das Lastverhalten bestimmte Ausgangsstrom

232

3 Direktumrichter

( ) i2 = Iˆ2 e jϕ i2 = Iˆ2 e j ϕ u2∗ − Φ2

(3.103)

¨ m¨oge f¨ ur die weiteren Uberlegungen die in Abb. 3.58 gezeigte momentane Lage aufweisen. F¨ ur die Einstellung von u2∗ ist dies ohne Bedeutung, es sind stromunabh¨angig die aktiven Schaltzust¨ande (pnn) und (ppn) zur Spannungsbildung heranzuziehen. Mit Gl. (3.100) und Gl. (3.102) sind gem¨ass Gl. (3.99) Phasenwinkelsituationen Φ∗1 ∈ [0, +π/6] abgedeckt (f¨ ur ϕu = 0 und Φ∗1 = π/6 resultiert 1 ∗ ϕ¯ = −π/6). Dies ist ausreichend, da neben rein ohmscher Grundschwingungs– i1 Eingangscharakteristik auch (geringf¨ ugig) induktives Verhalten zur Kompensation der Grundschwingungsblindleistung der Eingangsfilterkondensatoren vorgegeben werden kann. F¨ ur die Bildung von u2∗ w¨are grunds¨atzlich nur ein, im Sinne eines weiten Aussteuerbereiches m¨oglichst hoher Wert der Zwischenkreisspannung erforderlich. Wir k¨onnten uns also innerhalb der gesamten Pulsperiode auf das ¨aussere Spannungsraumzeigersechseck, d.h. im vorliegenden Fall auf den Eingangsschaltzustand (ac) und die Zwischenkreisspannung u(ac) = uac beschr¨anken (Abb. 3.59b). Wie ein Blick auf das Eingangsstromraumzeigerdiagramm (Abb. 3.59a) zeigt, w¨ urde dies jedoch nicht erm¨oglichen, eine geforderte allgemeine Lage ϕ¯∗ eini1 zustellen; es w¨ urden ja nur zwei Eingangsphasen, a und c, mit Strom beaufschlagt und somit ein u ¨ber die volle Pulsperiode in Richtung (ac) liegender Eingangsstromraumzeiger gebildet. Der Betrag des Zeigers w¨ urde abh¨angig vom Schaltzustand der Ausgangsstufe die Werte i1,(ac)(pnn) = iA , i1,(ac)(ppn) = −iC und ¨ eine Netzperiode i1,(ac)(nnn) = i1,(ac)(ppp) = 0 annehmen (siehe Gl. (3.95)). Uber betrachtet w¨ urde der Stromraumzeiger jeweils innerhalb π/3–breiter Abschnitte die Richtung einer Aussenleiterachse beibehalten und so wie f¨ ur den F3 EC w¨ urde schliesslich ein blockf¨ormiger Verlauf des Netzstroms gebildet (vgl. Abb. 3.55). Um stets die gew¨ unschte Lage ϕ¯∗ des (kontinuierlich fortschreitenden) Stromi1 raumzeigers zu erhalten, d.h. um also letztlich einen Sinuseingangsstrom zu erreichen, m¨ ussen wir also zwingend einen zweiten aktiven Eingangsschaltzustand — im gegenst¨andlichen Fall (ab) — in die Steuerung einbeziehen. Das wiederum f¨ uhrt auf ein zweites Zwischenkreisspannungsniveau, u(ab) = uab , und somit auch auf ein zweites Ausgangsspannungsraumzeigersechseck. Die letztendlich f¨ ur die Modulation einzusetzenden Ausgangsspannungs- und Eingangsstromraumzeiger sind f¨ ur die betrachteten Winkelbereiche ϕu ∗ und ϕ¯∗ 2 i1 in Abb. 3.60 nochmals zusammengefasst. Um u2∗ und Φ∗1 bzw. ϕ¯∗ einzustellen, i1 ist innerhalb jeder Pulsperiode eine aus den Ausgangsschaltzust¨anden (pnn), (ppn) und (ppp) oder (nnn) in Kombination mit den Eingangsschaltzust¨anden (ac), (ab) und (aa) gebildete Schaltzustandssequenz erforderlich. Abh¨angig vom Lastphasenwinkel ist dabei jeweils (nnn) oder (ppp) vorzuziehen um die Phase betragsmaximalen Laststroms zu klemmen und eine maximale Einsparung an Schaltverlusten zu erreichen (Kap. 3.8.3).

3.8 Matrixkonverter

233

u2,(ac)(ppn) Im

Im

i1,(ac)(pnn)

u2,(ab)(ppn)

u2*

i1,(ac)(ppn) i1,(xx)(ppp) i1,(xx)(nnn) i1,(aa)(xxx) i1,(bb)(xxx) i1,(cc)(xxx)

u1

(ac) Φ*1

-iC

(ab)

iA u2,(xx)(ppp) u2,(xx)(nnn) Re

ϕ*i1

i1,(ab)(ppn)

u2,(aa)(xxx) u2,(bb)(xxx) u2,(cc)(xxx)

uab Φ2

uac

i2

Re u2,(ab)(pnn) u2,(ac)(pnn)

i1,(ab)(pnn) a)

b)

Abb. 3.60: F¨ ur ϕ¯∗ ∈ [−π/6, +π/6] und ϕ u ∗ ∈ [0, +π/3] relevante Ausschnitte der i1 2 Raumzeigersechsecke nach Abb. 3.59; zugeh¨ orige Schaltzust¨ ande sind durch gleiche Symbole gekennzeichnet; Spannungsraumzeiger kleiner L¨ ange, d.h. Zeiger f¨ ur den Eingangsschaltzustand (bc) bzw. die Zwischenkreisspannung ubc sind weggelassen, dies ist m¨ oglich, da die Sollrichtung ϕ¯∗ des Eingangsstromraumzeigers durch entsprechende i1 Gewichtung der Eingangsschaltzust¨ ande (ac) und (ab) ohne Bezugnahme auf Stromraumzeiger i1,(bc)(xxx) bzw. i1,(cb)(xxx) eingestellt werden kann

F¨ ur die Modulation des Gesamtsystems bestehen nun grunds¨atzlich 2 M¨oglichkeiten:

Modulationskonzept 1 Die Eingangsstufe beh¨alt einen aktiven Schaltzustand, z.B. (ac) bei und die Ausgangsstufe durchl¨auft die Schaltzustandssequenz (pnn)-(ppn)-(ppp), d.h. es ultigen Dreieckausschnitts der werden in die Eckpunkte des f¨ ur u = uac g¨ Raumzeigerebene weisende Spannungsraumzeiger eingestellt, wobei der Eingangsstromraumzeiger in Richtung (ac) liegend verbleibt und nur seinen Betrag ¨andert. Anschliessend wechselt die Eingangsstufe auf (ab), d.h. es treten nur Eingangsstromraumzeiger auf (ab) auf und die Ausgangsstufe wiederholt die Schaltsequenz, vorteilhaft in umgekehrter Reihenfolge (ppp)-(ppn)-(pnn), womit wieder ein Spannungsraumzeigerdreieck durchlaufen wird, dessen Zeiger nun allerdings die u = uab entsprechende L¨ange aufweisen. Damit ist das Ende der ersten H¨alfte der Pulsperiode erreicht und die Gesamtsequenz wird darauffolgend erneut in entgegengesetzter Richtung abgearbeitet:

234

3 Direktumrichter

  ...  tμ = 0 (ac)(pnn) − (ac)(ppn) − (ac)(ppp)   − (ab)(ppp) − (ab)(ppn) − (ab)(pnn)  t = T /2 μ P (ab)(pnn) − (ab)(ppn) − (ab)(ppp)

(3.104)

  − (ac)(ppp) − (ac)(ppn) − (ac)(pnn)  tμ = TP ... Das Verh¨altnis der relativen Einschaltdauern von (ac) und (ab) ist dann durch ϕ¯∗ i1 bestimmt. Der dritte m¨ogliche Schaltzustand der Eingangsstufe, (bc), kann damit weggelassen, die Modulation also jeweils auf jene zwei Eingangsschaltzust¨ande beschr¨ankt werden, welche auf die h¨oheren Zwischenkreisspannungen und damit auf den maximalen Ausgangsspannungsbereich f¨ uhren (im vorliegenden Fall gilt uac > uab > ubc ). Allgemein wird mit der Schaltzustandssequenz nach Gl. (3.104) der Schaltzyklus der Ausgangsstufe in den Schaltzyklus der Eingangsstufe eingebettet, d.h. f¨ ur einen Durchlauf durch das Stromraumzeigerdreieck wird das Spannungsraumzeigerdreieck zweimal (bei verschiedenen Zwischenkreisspannungen) durchlaufen. Die Schaltzustandssequenz der Eingangsstufe weist grunds¨atzlich die in Gl. (3.81) f¨ ur den Stromzwischenkreisumrichter angegebene Form auf und ist durch Trennung der aktiven Zust¨ande durch Freil¨aufe charakterisiert, welche allerdings u ¨ber die Ausgangsstufe und nicht direkt durch die Eingangsstufe erreicht werden und daher im Verlauf der Zwischenkreisspannung nicht sichtbar sind (Abb. 3.61a). F¨ ur das vorstehend beschriebene Verfahren taktet die Ausgangsstufe mit zweifacher Pulsfrequenz, wobei das ganzzahlige Frequenzverh¨altnis durch Schachtelung einer gr¨osseren Anzahl von Ausgangssequenzen in die Eingangsschaltzustandsdauern auf n > 2 erh¨oht werden kann. Das wesentliche Merkmal dieser Modulationsart besteht jedoch darin, dass der Schaltzustand der Eingangsstufe stets innerhalb eines Freilaufintervalls der Ausgangsstufe, also stromlos, d.h. bei fehlendem Zwischenkreisstrom gewechselt wird (siehe Abb. 3.61a), womit keine Schaltverluste in der Eingangsstufe auftreten. Modulationskonzept 2 Alternativ zu Modulationsverfahren 1 kann die Modulation auch so erfolgen, dass ein Ausgangsschaltzustand, z.B. (pnn), angenommen und dann eine Schaltzustandssequenz (ac)-(ab)-(aa) der Eingangsstufe abgearbeitet, d.h. bei festem Ausgangsspannungszeiger ein Stromraumzeigerdreieck durchlaufen wird. Darauffolgend wechselt die Ausgangsstufe von (pnn) in (ppn), womit eine neue Lage des diskreten Ausgangsspannungsraumzeigers resultiert und der Schaltzyklus der Eingangsstufe wird sodann r¨ uckw¨arts durchlaufen, (aa)-(ab)-(ac), bis schliesslich das Ende der ersten Pulshalbperiode erreicht. Anschliessend folgt wieder die gespiegelte Gesamtsequenz:

3.8 Matrixkonverter

u

uac

(ac)

iA

-iC (ppp)

(ppn)

(pnn)

iA

-iC

i 0

tμ

(ab)

1 2

(ppn) (pnn)

i

uac

uab

u

235

TP

TP

tμ

a)

u uac uab u

uac

uab

iA

i 0

(pnn)

uac

uaa=0

tμ

(ac)

(aa) (ab)

(aa)

(ab)

(ac)

uaa=0

i

uab

uab

iA

-iC (ppn)

1 2

TP

TP

tμ

b)

Abb. 3.61: Zeitverlauf der Zwischenkreisspannung u und des Zwischenkreisstroms i ur a) Modulationsverfahren 1, Gl. (3.104), und b) Modulau ¨ber eine Pulsperiode TP f¨ tionsverfahren 2, Gl. (3.105), unter Zugrundelegung der Strom- und Spannungsverh¨ altnisse nach Abb. 3.58 und Abb. 3.60; f¨ ur ϕ > π/6 ist im Sinne minimaler Schalti2 verluste der Freilaufzustand (ppp), d.h. die Klemmung von Phase A (siehe a)) durch den Freilaufzustand (nnn), d.h. durch Klemmung von Phase C zu ersetzen und die Schaltzustandssequenz der Ausgangsstufe neu zu ordnen (vgl. Gl. (3.62)), f¨ ur a) erfolgt die Umschaltung der Eingangsstufe von (ac) auf (ab) stromlos und damit frei von Schaltverlusten; f¨ ur b) wird die Ausgangsstufe spannungslos und damit schaltverlustfrei umgeschaltet

  ...  tμ = 0 (ac)(pnn) − (ab)(pnn) − (aa)(pnn)

  − (aa)(ppn) − (ab)(ppn) − (ac)(ppn)  t = T /2 μ P

(ac)(ppn) − (ab)(ppn) − (aa)(ppn)

(3.105)

  − (aa)(pnn) − (ab)(pnn) − (ac)(pnn)  tμ = TP ... Die hier auftretende Schaltzustandssequenz der Eingangsstufe ist ebenfalls aus Kap. 3.8.4 bekannt (vgl. Gl. (3.80)). Die Schaltsequenz der Eingangsstufe ist in die Schaltsequenz der Ausgangsstufe eingebettet und das Frequenzverh¨altnis von Ein- und Ausgangsstufe ge-

236

3 Direktumrichter

gen¨ uber Modulationsverfahren 1 invertiert, d.h. die Eingangsstufe taktet mit zweifacher Pulsfrequenz; dar¨ uber hinaus sind auch ganzzahlige Frequenzverh¨altnisse n > 2 m¨oglich. Dies stellt bei hoher Lastinduktivit¨at einen Vorteil dar, da dann f¨ ur einen definierten Rippel des Laststroms eine relativ tiefe Ausgangsfrequenz gew¨ahlt werden kann. Ferner sind die Eingangsstrombl¨ocke f¨ ur das Modulationsverfahren 2 innerhalb der Pulsperiode etwas gleichm¨assiger aufgeteilt, wodurch ein geringf¨ ugig reduzierter Eingangsfilteraufwand zu erwarten ist. Der zugeh¨orige Zeitverlauf der Zwischenkreisspannung und des Zwischenkreisstroms ist in Abb. 3.60b angegeben. Da nun der Schaltzustandswechsel der Ausgangsstufe innerhalb der Freilaufintervalle (aa) der Eingangsstufe zu liegen kommt und somit spannungslos erfolgt, werden Schaltverluste der Ausgangsstufe vermieden und die gesamte Schaltverlustleistung der Eingangsstufe aufgeb¨ urdet. Grunds¨atzlich k¨onnen also die gew¨ unschten Zielgr¨ossen u2∗ und ϕ¯∗ durch i1 Modulationsverfahren 1 oder 2 eingestellt werden. Allerdings ist f¨ ur Modulationsverfahren 2 bei jedem Wechsel des Eingangsschaltzustandes eine gegen¨ uber Modulationsverfahren 1 relativ komplexe mehrstufige Kommutierungssequenz zu durchlaufen, da die Umschaltung ja bei vollem Zwischenkreisstrom erfolgt und z.B. der Vierquadrantenschalter Scnc von der negativen Zwischenkreisschiene n gel¨ost und der Vierquadrantenschalter Sbnb geschlossen werden muss, ohne den Zwischenkreisstrom zu unterbrechen oder einen Kurzschluss der Phasen c und b zu verursachen. Wir werden diese Kommutierungsstrategie in Verbindung mit dem CMC (Kap. 3.8.7, Abb. 3.76) noch kurz behandeln. In diesem Zusammenhang ist anzumerken, dass f¨ ur den IMC die mehrstufige Kommutierung im Gegensatz zum CMC ohne Detektion des Vorzeichens des Zwischenkreisstroms i oder der Spannung zwischen den kommutierenden Phasen erfolgen kann, letztlich also relativ einfach implementierbar ist. Wie in [223] gezeigt, ist es ausreichend, eine f¨ ur i < 0 g¨ ultige (stromabh¨angige) Kommutierungsstrategie unabh¨angig von den konkreten Randbedingungen also auch f¨ ur i > 0, zu verfolgen. Dies ist m¨oglich, da f¨ ur i > 0 die Wechselrichterausgangsstufe einen Freilaufpfad und somit die Kontinuit¨at des Stromflusses sicherstellt; Details sind [223] zu entnehmen. F¨ ur Modulation 1 liegen demgegen¨ uber u ¨beraus einfache Verh¨altnisse vor. Der Schaltzustandswechsel der Eingangsstufe erfolgt stromlos, es kann also mit Unterbrechung geschaltet, d.h. vorerst Scnc vollst¨andig von der negativen Zwischenkreisschiene getrennt und nach einer Sicherheitszeit Tt der Vierquadranur beide Stromrichtungen durchgeschaltet werden. tenschalter Sbnb unmittelbar f¨ ¨ Wir wollen daher f¨ ur alle weiteren Uberlegungen von Modulationsverfahren 1 ausgehen. ¨ Vor Abschluss der grunds¨atzlichen Uberlegungen zur Konzeption der Modulation sei noch darauf hingewiesen, dass bei kleinem Betrag von u2∗ (d.h. bei tiefen Drehzahlen eines Antriebs) anstelle des ¨ausseren und mittleren Spannungsraumzeigersechsecks bzw. der Zwischenkreisspannungen u(ac) = uac und u(ab) = uab (siehe Abb. 3.59b) auch die Ausgangsspannungsraumzeiger des mittleren und innersten Sechsecks, d.h. die Eingangsschaltzust¨ande (ab) und (bc) f¨ ur die Spannungsbildung herangezogen werden k¨onnen [206]. Aufgrund der dann tieferen,

3.8 Matrixkonverter

237

durch die zweitgr¨osste positive Aussenleiterspannung u(ab) = uab und die kleinste positive Aussenleiterspannung u(bc) = ubc gebildeten Zwischenkreisspannung resultieren hier f¨ ur Modulationskonzept 1 geringere Schaltverluste der Ausgangsstufe. Allerdings entf¨allt die Klemmung einer Phase der Eingangsstufe, womit der Eingangsstrom einen h¨oheren Anteil schaltfrequenter Oberschwingungen aufweist bzw. ein h¨oherer schaltfrequenter Rippel der Eingangskondensatorspannungen auftritt. Bez¨ uglich einer n¨aheren Analyse und Bewertung des Verfahrens sei aus Gr¨ unden der K¨ urze wieder auf [223] verwiesen. F¨ ur die endg¨ ultige Definition von Modulationsverfahren 1 fehlt noch die Berechnung der relativen Einschaltzeiten der Schaltzust¨ande der Ein- und Ausgangsstufe in Abh¨angigkeit der eingepr¨agten Netzspannung u1 (ϕu und Uˆ1 ) und 1 der Sollgr¨ossen u2∗ (ϕu ∗ und Uˆ2∗ ) und ϕ¯∗ . Da stets eine momentane Situation 2 i1 des Netzes bzw. der Sollwerte betrachtet wird, gehen hierbei die Netzfrequenz f1 und die Soll–Ausgangsfrequenz f2∗ nicht direkt in die Berechnungen ein. Alurlich bei der Vorgabe von u2∗ bzw. ϕu ∗ zu ber¨ ucksichtigen lerdings ist f2∗ nat¨ 2 ∗ unschte Phasendifferenz Φ∗1 und ϕ¯ netzfrequent stets so zu ¨andern, dass die gew¨ i1 zwischen ϕ¯∗ und ϕu , auftritt. 1 i1 F¨ ur den nach Gl. (3.102) vorgegebenen Winkelbereich ϕ¯∗ sind die Schalti1 zust¨ande (ac) und (ab) zur Eingangsstrombildung heranzuziehen (Abb. 3.60a). Wie Abb. 3.61a anhand des Zeitverlaufs der Zwischenkreisspannung u anschaulich zeigt, arbeitet die Eingangsstufe f¨ ur Modulationsverfahren 1 in Vollaussteuerung, d.h. es tritt kein Freilaufzustand (aa) auf bzw. gilt d(ab) + d(ac) = 1

(3.106)

Die Einstellung des Betrages des Ausgangsspannungszeigers u2∗ erfolgt also ausgehend von einer gegebenen Netzspannung einzig u ¨ber den Freilauf der Ausgangsstufe. Innerhalb (ac) und (ab) wird jeweils eine Schaltsequenz der Ausgangsstufe durchlaufen und ein entsprechender Zwischenkreisstrom i aus Ausschnit¨ ten der Lastphasenstr¨ome gebildet. F¨ ur die Uberlegungen zur Modulation der Eingangsstufe bzw. zur Eingangsstrombildung ist allerdings nicht der detaillierte Verlauf von i, sondern nur dessen lokaler Mittelwert innerhalb der Einschaltdauer des jeweiligen Schaltzustandes der Eingangsstufe, (ac) oder (ab), von Bedeutung. Wir gehen im Weiteren von einem f¨ ur (ab) und (ac) gleichen lokalen Mittelwert i aus, betrachten die Eingangsstufe also als Pulsgleichrichtersystem mit eingepr¨agtem kontinuierlichem Ausgangsstrom i (vgl. Kap. 3.8.4). Die Richtig¨ keit dieser Annahme wird sich nachfolgend in Verbindung mit den Uberlegungen zur Modulation der Ausgangsstufe best¨atigen (siehe Gl. (3.126)). Der nach Filterung schaltfrequenter Oberschwingungen der Eingangsphasenstr¨ome verbleibende Netzstrom kann nun vereinfacht u ¨ ber lokale Mittelung

238

3 Direktumrichter

¯ia =

(

) d(ab) + d(ac) ¯i = ¯i

¯ib = −d(ab) ¯i

(3.107)

¯ic = −d(ac) ¯i berechnet werden, womit f¨ ur einen sinusf¨ormigen Phasenstromverlauf ia = Iˆ1 cos ϕ¯∗ i1   2π ib = Iˆ1 cos ϕ¯∗ − i1 3   2π ic = Iˆ1 cos ϕ¯∗ + i1 3 die relativen Einschaltdauern

(3.108)



 π − ϕ∗ 6 ¯i1 = cos ϕ¯∗ i1   π ∗ sin 6 + ϕ¯ i1 = ∗ cos ϕ¯ i1 sin

d(ab)

d(ac)

(3.109)

resultieren. Wichtig ist hier darauf hinzuweisen, dass die Stromamplitude Iˆ1 keinen Einfluss auf d(ab) und d(ac) nimmt, die geforderte Winkellage ϕ¯∗ also uni1 ˆ abh¨angig von I1 garantiert wird (vgl. Gl. (3.78)). Wie bereits fr¨ uher erw¨ahnt, wird Iˆ1 ja letztlich durch den Wirkleistungsbezug der Last so definiert, dass die Leistungsbilanz zwischen Ein- und Ausgang des Konverters erf¨ ullt ist. Mit Gl. (3.109) folgen unmittelbar auch die konkreten Einschaltdauern der Schaltzust¨ande innerhalb einer Pulshalbperiode TP /2 (siehe Abb. 3.62) TP τ(ab) = d(ab) 2 (3.110) TP τ(ac) = d(ac) 2 F¨ ur die Spannungsbildung am Ausgang des Systems stehen mit den, dem Netzspannungsraumzeiger u1 zugeordneten Phasenspannungen  ua = Uˆ1 cos ϕu 1

 ˆ1 cos ϕ − 2π ub = U u1 3   2π uc = Uˆ1 cos ϕu + 1 3 

(3.111)

3.8 Matrixkonverter

uac

u

uab

uac

u iA i i

-iC

-iC

239

tμ

iA

tμ 1 0

0

τ(ab) τ(ab)(ppp) τ(ab)(ppn) τ(ab)(pnn)

τ(ac)(ppp)

τ(ac)(ppn)

τ(ac)(pnn)

τ(ac)

sapa sbpb scpc sana sbnb scnc sA sB sC

1 2

TP

TP

tμ

Abb. 3.62: Zeitverlauf der Zwischenkreisspannung u und des Zwischenkreisstroms i f¨ ur Modulationsverfahren 1 ¨ uber eine Pulsperiode TP , zugeordnet Abb. 3.61a; weiters angegeben: Schaltfunktionen und Einschaltzeiten der Vierquadrantenschalter der Eingangsstufe und der zweipoligen Umschalter der Ausgangsstufe; eingangsseitig bleibt Phase a, ausgangsseitig Phase A geklemmt; die Klemmung der Eingangsstufe bringt aufgrund der stromlosen Kommutierung keine Einsparung an Schaltverlusten, vereinfacht jedoch die Steuerung

240

3 Direktumrichter

die Zwischenkreisspannungen

 ˆ1 cos ϕ + π 3·U u1 6  √ ˆ1 cos ϕ − π = uac = ua − uc = 3 · U u1 6

u(ab) = uab = ua − ub = u(ac)

√

(3.112)

zur Verf¨ ugung; zur Bildung von u2∗ sind im betrachteten Winkelintervall ϕu ∗ ∈ 2 [0, π/3] (vgl. Gl. (3.101)) die Schaltzust¨ande (pnn), (ppn) und (ppp) oder (nnn) heranzuziehen. Um die Zwischenkreisspannungen uac und uab bestm¨oglich zur Ausgangsspannungsbildung zu nutzen und so einen maximalen Ausgangsspannungsbereich zu erhalten, werden innerhalb τ(ab) und τ(ac) jeweils gleiche relative Einschaltdauern der Schaltzust¨ande (pnn) und (ppn) gew¨ahlt: τ(ac)(pnn) τ(ab)(pnn) δ(ac)(pnn) = = δ(ab)(pnn) = = δ(pnn) τ(ac) τ(ab) (3.113) τ(ac)(ppn) τ(ab)(ppn) δ(ac)(ppn) = = δ(ab)(ppn) = = δ(ppn) τ(ac) τ(ab) Die in τ(ac) und τ(ab) gebildeten mittleren Ausgangsspannungsraumzeiger weisen dann die gleiche Richtung auf und f¨ uhren so bei Vollaussteuerung auf einen Summenzeiger maximaler L¨ange. Hier ist anzumerken, dass gem¨ass Kap. 3.8.3, Gl. (3.58), f¨ ur gleiche Winkellagen der lokal mittleren Raumzeiger ein gleiches Verh¨altnis der relativen Einschaltdauern δ(pnn) und δ(ppn) in τ(ac) und τ(ab) ausreichen w¨ urde. Durch Gl. (3.113) liegt dar¨ uber hinaus f¨ ur τ(ac) und τ(ab) derselbe Modulationsindex vor, womit — wie wir sp¨ater sehen werden — vorteilhaft ein gleicher lokaler Zwischenkreisstrommittelwert resultiert. F¨ ur die Raumzeiger der aktiven Schaltzust¨ande (pnn) und (ppn) gilt f¨ ur eine allgemeine Zwischenkreisspannung u 2 u2,(pnn) = u 3 (3.114) 2 jπ/3 u2,(ppn) = u e 3 mit u = uac in τ(ac) und u = uab in τ(ab) , Gl. (3.110) und Gl. (3.113), folgt somit f¨ ur die Spannungsbildung der Ausgangsstufe im Mittel u ¨ ber eine Pulshalbperiode  2/3 u¯2 = δ(ac)(pnn) τ(ac) uac + δ(ab)(pnn) τ(ab) uab TP /2 + δ(ac)(ppn) τ(ac) uac e jπ/3 + δ(ab)(ppn) τ(ab) uab e jπ/3 

   τ(ab) τ(ab) τ(ac) 2 τ(ac) uac + uab + δ(ppn) uac + uab e jπ/3 TP /2 TP /2 3 TP /2 TP /2

= δ(pnn)

2 3

= δ(pnn)

) ) 2( 2( d(ac) uac + d(ab) uab + δ(ppn) d(ac) uac + d(ab) uab e jπ/3 3 3

(3.115)

3.8 Matrixkonverter

241

Da f¨ ur den lokalen Mittelwert der Zwischenkreisspannung u = d(ac) uac + d(ab) uab

(3.116)

2 2 u¯2 = δ(pnn) u + δ(ppn) u e jπ/3 3 3

(3.117)

gilt, kann Gl. (3.115) zu

vereinfacht werden, wobei letztlich u¯2 = u2∗

(3.118)

zu gelten hat, die lokal mittlere Ausgangsspannung also gem¨ass dem Ausgangsspannungssollwert u2∗ zu bilden ist. Nach Gl. (3.117) kann die Berechnung der relativen Einschaltzeiten δ(pnn) und δ(ppn) einfach wie f¨ ur einen DC/AC–Konverter mit konstanter Eingangsgleichspannung erfolgen. Die Beziehung Gl. (3.117) ist ja auch aus Kap. 3.8.3 (vgl. Gl. (3.55)) bekannt, es ist dort einzig anstelle der Zwischenkreisspannung U der lokale Mittelwert u¯ zu setzen. F¨ ur u¯ folgt unter Ber¨ ucksichtigung von Gl. (3.109), Gl. (3.112) und Gl. (3.116)   cos ϕu − ϕ¯∗ 1  3 3 cos (Φ∗1 )  i1 = · Uˆ1   u = · Uˆ1 (3.119) 2 2 ∗ cos ϕ¯ cos ϕ¯∗ i1 i1 Die grafische Auswertung von Gl. (3.119) und die Analyse weiterer Winkelbereiche ϕu (wir haben bisher ja nur ϕu ∈ [0, π/6] betrachtet, vgl. Gl. (3.100)) zeigt 1 1 anschaulich die zufolge der Vollaussteuerung der Eingangsstufe resultierende Modulation von u¯ mit sechsfacher Eingangsfrequenz (Abb. 3.63). Weiters wird in Gl. (3.119) die von Stromzwischenkreispulsgleichrichtern bekannte Abh¨angigkeit der Gleichspannung von der Phasenverschiebung Φ∗1 zwischen Netzspannung und Netzstrom (vgl. Kap. 3.8.4, Gl. (3.89)) deutlich. F¨ ur den die Aussteuerbarkeit des Systems bestimmenden Minimalwert von u¯ folgt aus Gl. (3.119) (f¨ ur ϕ¯∗ = 0) i1 umin =

3ˆ U1 cos Φ∗1 2

(3.120)

es wird also auch die Aussteuergrenze direkt durch Φ∗1 beeinflusst; in jedem Fall ist die Spannungs¨ ubersetzung des indirekten und, wie wir sp¨ater sehen werden, auch des direkten Matrixkonverters mit √ 3 ˆ ∗ ˆ U2,max ≤ · U1 (3.121) 2 (f¨ ur cos Φ∗1 =1) nach oben begrenzt, da maximal nur eine Amplitude der Grundschwingung der Ausgangsaussenleiterspannung in H¨ohe der minimalen (lokalen)

242

3 Direktumrichter

u

u

0

i

i 0 0

5ms

10ms

15ms

20ms

t

Abb. 3.63: Simulation des Zeitverlaufs der Zwischenkreisspannung u und des Zwischenkreisstroms i f¨ ur Modulationsverfahren 1 ¨ uber eine Netzperiode; weiters dargestellt: lokale, jeweils auf eine Pulsperiode bezogene Mittelwerte u ¯ und ¯i von u und i; u wird stets durch Ausschnitte der gr¨ ossten und zweitgr¨ ossten Netzaussenleiterspannung gebildet, i wird durch in den Zwischenkreis geschaltete Ausschnitte der Ausgangsphasenstr¨ ome formiert (vgl. Abb. 3.62); u ¯ und ¯i weisen entgegengesetzte Schwankungen auf, das Produkt beider Gr¨ ossen ist gem¨ ass Gl. (3.129) konstant, ¨ uber den Zwischenkreis fliesst eine mit Ausnahme schaltfrequenter Schwankungen konstante (Wirk–)Leistung

√ ˆ ∗ ≤ 3/2 · U ˆ 1, vgl. Kap. 3.8.3, Zwischenkreisspannung gebildet werden kann ( 3 · U 2 Gl. (3.60), und Kap. 3.8.5, Gl. (3.91)); allgemein gilt √ ∗ ≤ Uˆ2,max

3 ˆ · U1 cos Φ∗1 2

(3.122)

In Verbindung mit Gl. (3.120) ist anzumerken, dass Φ∗1 hier nur einen Wertebereich [−π/2,+π/2] aufweist, da ja nur die Lage des Stromraumzeigers, nicht jedoch seine Richtung definiert wird; die Orientierung des Zeigers, bzw. das Vorzeichen der Projektion auf den Netzspannungszeiger wird durch das Vorzeichen der Ausgangsleistung festgelegt. F¨ ur Leistungsr¨ uckspeisung in das Netz stellt sich ein negativer Mittelwert ¯i des Stroms im Zwischenkreis ein. Entsprechend resultiert ein entgegen der Orientierung der Netzspannung gerichteter Netzstrom¯ zeiger i1 , bzw. eine negative Projektion des Netzstromzeigers auf den Netzspannungszeiger u1 . F¨ ur die relativen Einschaltzeiten der aktiven Schaltzust¨ande der Ausgangsstufe erhalten wir mit Gl. (3.117), Gl. (3.118) und Gl. (3.56)

3.8 Matrixkonverter

243

√

 ˆ∗ 3 U · 2 sin ϕu ∗ 2 2 u/2 √  3 Uˆ2∗ π · cos ϕu ∗ + = 2 2 u/2 6

δ(ppn) = δ(pnn)

(3.123)

(sin(π/3−ϕu ∗ ) = cos(ϕu ∗ +π/6)) und damit schliesslich f¨ ur die Einschaltdauern 2 2 in τ(ac) und τ(ab)    ˆ∗ 1 π 2 U 1 1 π 2 ∗ τ(ac)(pnn) = TP d(ac) δ(pnn) = TP √ sin + + ϕ cos ϕ ∗ ¯ u2 i1 2 2 6 6 3 Uˆ1 cos Φ∗1    π 2 Uˆ ∗ 1 1 1 ∗ + ϕ τ(ac)(ppn) = TP d(ac) δ(ppn) = TP √ 2 sin sin ϕ ∗ u2 ¯i1 2 2 6 3 Uˆ1 cos Φ∗1    π 2 Uˆ2∗ 1 1 1 π ∗ √ − ϕ¯ cos ϕu ∗ + sin τ(ab)(pnn) = TP d(ab) δ(pnn) = TP ∗ i1 2 2 6 6 2 3 Uˆ1 cos Φ1    π 2 Uˆ ∗ 1 1 1 ∗ − ϕ sin τ(ab)(ppn) = TP d(ab) δ(ppn) = TP √ 2 sin ϕ ∗ u2 ¯i1 2 2 6 3 Uˆ1 cos Φ∗1 (3.124) ur Schaltzustand (ac) Es fehlt nun noch der Nachweis, dass u ¨ ber TP /2, d.h. f¨ und Schaltzustand (ab) der gleiche lokale Mittelwert des Zwischenkreisstroms vorliegt. Ausgehend von Abb. 3.62 folgt i(ac) = i(ab)

1 ( τ(ac)

) iA δ(pnn) τ(ac) − iC δ(ppn) τ(ac) = iA δ(pnn) − iC δ(ppn)

) 1 ( = iA δ(pnn) τ(ab) − iC δ(ppn) τ(ab) = iA δ(pnn) − iC δ(ppn) τ(ab)

(3.125)

(hier bezieht sich ¯ “ auf eine nur u ¨ber (ac) bzw. (ab), nicht jedoch eine ge” samte Pulsperiode erstreckte Mittelung). Demgem¨ass liegt, wie bereits weiter oben angenommen (vgl. Gl. (3.107)), in τ(ab) und τ(ac) tats¨achlich derselbe lokale Mittelwert Uˆ ∗ cos Φ2 i = i(ac) = i(ab) = Iˆ2 2 cos ϕ¯∗ (3.126) ∗ i1 Uˆ1 cos Φ1 ur die Weiterschaltung vor, wobei die Abh¨angigkeit von cos Φ2 charakteristisch f¨ der Laststr¨ome in den Zwischenkreis der (Spannungszwischenkreis–)Pulswechselrichterausgangsstufe ist (vgl. Kap. 3.8.3, Gl. (3.72)). Weiters wird durch Gl. (3.126) unmittelbar deutlich, dass f¨ ur das gew¨ahlte Steuerverfahren ungeachtet der Vollaussteuerung der Eingangsstufe ein sinusf¨ormiger Netzstrom resultiert. Aufgrund der Klemmung von Phase a gilt ja ia = i = Iˆ1 cos ϕ¯∗ i1 wobei der Spitzenwert des Netzphasenstroms mit Gl. (3.126) zu

(3.127)

244

3 Direktumrichter

iA

uA

uA i i

u

u ia

ia ua 0

5ms

10ms

15ms

20ms

t

Abb. 3.64: Simulation des station¨ aren Betriebsverhaltens eines IMC bei Steuerung nach Modulationsverfahren 1; die Ausgangsphasenstr¨ ome (gezeigt: iA ) und die Einormig eingepr¨ agt; die durch die gangsphasenspannungen (gezeigt: ua ) werden sinusf¨ Modulation resultierende Sinusform der lokal mittleren Lastspannung (gezeigt: u ¯A ) und des lokal mittleren Eingangsstroms (gezeigt: ¯ia ) wird anschaulich deutlich

Uˆ ∗ cos Φ2 Iˆ1 = Iˆ2 2 Uˆ1 cos Φ∗1

(3.128)

folgt, was auch durch eine Leistungsbilanz p = P = ui =

3ˆ ˆ 3 U1 I1 cos Φ∗1 = Uˆ2∗ Iˆ2 cos Φ2 2 2

(3.129)

unmittelbar zu best¨atigen ist. Hier sei nochmals auf die allgemein f¨ ur symmetrische Dreiphasensysteme gegebene Konstanz des lokalen Mittelwertes der Momentanleistung, p¯ = P , hingewiesen (siehe Abb. 3.39). Die Sinusform des Netz¨ stroms, bzw. allgemein die Richtigkeit der vorhergehenden Uberlegungen wird auch durch Abb. 3.64 anschaulich best¨atigt. 3.8.6.4 Funktions–Ersatzschaltbild Um die Funktion des IMC weiter zu veranschaulichen, wollen wir nun noch in Analogie zu Gl. (3.77) einen (fiktiven) lokalen Aussteuergrad der Eingangsstufe

3.8 Matrixkonverter

245

Iˆ1 1 (3.130) = cos ϕ¯∗ i i1 √ mit m1 |ϕ∗ = 0 = 1 und m1 |ϕ∗ = π/6 = 2/ 3, und in Analogie zu Gl. (3.57) ¯i1 ¯i1 einen lokalen Aussteuergrad der Ausgangsstufe m1 =

Uˆ2∗ 4 Uˆ2∗ 1 cos ϕ¯∗ (3.131) = 1u i1 3 Uˆ1 cos Φ∗1 2 √ √ mit m2 ∈ [0, 2/ 3 cos ϕ¯∗ ] bzw. m2,max |ϕ∗ = 0 = 2/ 3 und m2,max |ϕ∗ = π/6 = 1, i1 ¯i1 ¯i1 definieren. Die Vollaussteuerung der Eingangsstufe (vgl. Gl. (3.106)), d.h. die ¨ Unterbindung eines Freilaufs der Eingangsstufe entspricht einer Anderung des Aussteuergrades m1 mit sechsfacher Netzfrequenz und kommt auch durch m1 ≥ 1 zum Ausdruck; f¨ ur sinusf¨ormige Pulsbreitenmodulation der Eingangsstufe bzw. konstantem Zwischenkreisstrom w¨ urde demgegen¨ uber ein konstanter Modulationsindex vorliegen (vgl. Gl. (3.77)), weiters sind f¨ ur den global g¨ ultigen ¨ Modulationsindex nur Werte im Intervall [0, 1] m¨oglich. Die Anderung von m1 resultiert in einer entsprechenden Schwankung des lokalen Mittelwertes der Zwischenkreisspannung (siehe Abb. 3.64); unter Ber¨ ucksichtigung von Gl. (3.89) und Gl. (3.130) folgt m2 =

u =

1 3 3 m1 Uˆ1 cos Φ∗1 = Uˆ1 cos Φ∗1 2 2 cos ϕ¯∗ i1

(3.132)

Wie vorstehend erw¨ahnt, wird das Niveau von u¯ durch Φ∗1 bestimmt. Um trotz der Schwankung von u¯ einen Ausgangsspannungsraumzeiger u¯2 = u2∗ konstanten Betrages erzeugen zu k¨onnen, nimmt die Ausgangsstufe eine gegenl¨aufige ¨ Anderung der Modulation m2 vor, welche in einem entsprechend modulierten Zwischenkreisstrom resultiert (vgl. Gl. (3.72)) Uˆ ∗ cos Φ2 3 i = m2 Iˆ2 cos Φ2 = Iˆ2 2 cos ϕ¯∗ ˆ i1 cos Φ∗1 4 U1

(3.133)

Weiters zeigt Gl. (3.133) die allgemein f¨ ur Spannungszwischenkreispulswechselrichter charakteristische Abh¨angigkeit des Pegels des mittleren Zwischenkreisstroms vom Phasenwinkel Φ2 des Laststroms. Der nun ebenfalls mit sechsfacher Netzfrequenz modulierte Zwischenkreisstrom ¯i stellt f¨ ur die Eingangsstufe anschaulich eine L¨angen¨anderung der strombildenden Raumzeiger dar, welche ge¨ nau die durch die Vollaussteuerung gegebene Anderung des Aussteuergrades m1 kompensiert. So wird ein sinusf¨ormiger Netzstrom erreicht Uˆ ∗ cos Φ2 1 3 3 4 Uˆ ∗ cos Φ2 Iˆ1 = ¯i m1 = m2 Iˆ2 cos Φ2 m1 = Iˆ2 2 cos ϕ¯∗ = Iˆ2 2 ∗ ∗ ∗ i1 cos ϕ¯ 4 4 3 Uˆ1 cos Φ1 Uˆ1 cos Φ1 i1 (3.134)

246

3 Direktumrichter

F¨ ur das Spannungs¨ ubersetzungsverh¨altnis des IMC folgt mit Gl. (3.134) ˆ∗ Iˆ1 cos Φ∗1 3 U 2 = = m1 m2 cos Φ∗1 ˆ ˆ2 cos Φ2 4 U I 1

(3.135)

Da, wie bereits vorgehend u ¨berlegt und mit Gl. (3.135) best¨atigt, das Produkt der lokalen Aussteuergrade einen konstanten Wert aufweist 3 Iˆ1 1 Uˆ ∗ 1 m1 m2 = = 2 ∗ 4 Iˆ2 cos Φ2 Uˆ1 cos Φ1 ist es nun naheliegend als Gesamtmodulationsindex des IMC ! √ " 3 3 M = m1 m2 M ∈ 0, 4 2

(3.136)

(3.137)

zu vereinbaren, wobei, wie durch Kombination von Gl. (3.130) und Gl. √ (3.131) deutlich wird, unabh¨angig von der betrachteten Winkellage Mmax = 3/2 gilt. ¨ Die Spannungs¨ ubersetzung kann dann in Ubereinstimmung mit Gl. (3.122) einfach durch Uˆ2∗ = M cos Φ∗1 (3.138) Uˆ1 angegeben werden. Liegt eine definierte Netzspannung vor und sind Uˆ2∗ und der Netzstromphasenwinkel Φ∗1 gew¨ahlt, so folgt der einzustellende Gesamtmodulationsindex u ¨ ber Uˆ ∗ 1 M= 2 (3.139) ∗ Uˆ1 cos Φ1 Allgemein gilt f¨ ur die Ausgangsspannung Uˆ2∗ = M Uˆ1 cos Φ∗1

(3.140)

Mit dem Gesamtmodulationsindex kann auch das (R¨ uckw¨arts–)Strom¨ ubersetzungsverh¨altnis beschrieben werden; mit Gl. (3.136) folgt 3 Iˆ1 = m1 m2 cos Φ2 = M cos Φ2 4 Iˆ2

(3.141)

und somit f¨ ur den Eingangsstrom bei gegebenem Lastverhalten Iˆ2 und Φ2 Iˆ1 = M Iˆ2 cos Φ2

(3.142)

Schliesslich gilt f¨ ur die Teilaussteuerungen bei gegebenem M unter Ber¨ ucksichtigung von Gl. (3.130), Gl. (3.131) und Gl. (3.139) m1 =

1 cos ϕ¯∗ i1

4 m2 = M cos ϕ¯∗ i1 3

(3.143)

3.8 Matrixkonverter

247

m1= cos1 ϕ* m2 = 43 M cos ϕ*i

1

i1

Û1 ω1

Φ*

1

Netz

3 2

1 2

u

ω*2 cos( . )

cos Φ*1

cos Φ2 cos( . ) Î1

Û2* =Û2

Φ2

Last

Î2

i 3 4

Abb. 3.65: Blockschaltbild zur Veranschaulichung der Spannungs- und Stromkonverˆ1 , ω1 sind eingepr¨ agt, auch das Lastverhalten ist vorsion des IMC; die Gr¨ ossen U ˆ ∗ , ω ∗ (¨ ¨ gegeben; ¨ uber die Modulation k¨ onnen U 2 2 uber entsprechende zeitliche Anderung ∗ uber Einhaltung einer entsprechenden Winkeldifferenz von ϕ¯∗ gevon ϕ u ∗ ) und Φ1 (¨ i1 2 gen¨ uber ϕ u ) vorgegeben werden; m1 bezeichnet den lokalen Modulationsindex der in 1 Vollaussteuerung, d.h. ohne Freilaufintervall arbeitenden Eingangsstufe, m2 stellt den Modulationsindex der die Spannungseinstellung vornehmenden Ausgangsstufe dar; die ur ϕ¯∗ ∈ [−π/6, +π/6] angegebenen mathematischen Beziehungen f¨ ur m1 und m2 sind f¨ i1 g¨ ultig (vgl. Gl. (3.102))

M wird also (aufgrund der Vollaussteuerung der Eingangsstufe) durch die Ausgangsstufe eingestellt. Die vorstehend beschriebenen Zusammenh¨ange werden in Abb. 3.65 anhand eines Blockschaltbildes veranschaulicht. Gem¨ass Gl. (3.138) und Gl. (3.141) ist die Bildung einer Spannung Uˆ2∗ am Ausgang des Matrixkonverters nicht zwingend mit der Bildung einer Eingangsur Konverter mit Zwistromgrundschwingung Iˆ1 verbunden (Gleiches gilt auch f¨ schenkreisspeichern). Weist z.B. die Last rein reaktives Verhalten auf, gilt also cos Φ2 = 0, so resultiert ¯i = 0, es steht also kein Zwischenkreisstrom f¨ ur die Bildung eines (reaktiven) Netzstroms zur Verf¨ ugung. Wichtig ist anzumerken, dass f¨ ur die Ableitung der vorstehenden Beziehungen bzw. von Abb. 3.65 gem¨ass Gl. (3.100) und Gl. (3.102) ein Netzstromphasenwinkel Φ1 ∈ [0, π/6] vorausgesetzt wurde. Wie eine detaillierte Analyse zeigt, ist Gl. (3.140) desungeachtet f¨ ur Φ∗1 ∈ [−π/2, +π/2] und in der Form ∗ ∗ ˆ ˆ ur beliebige Winkel Φ∗1 g¨ ultig. Dies gilt auch f¨ ur Gl. (3.142). U2 = M · U1 cos(Φ1 ) f¨ Unter Annahme eines eingepr¨agten, d.h. auch bei fehlender Lastspannung, alˆ2 = 0 (f¨ ˆ1 = 0), aufrecht bleibenden Stroms kann so U ur Φ∗1 = ±π/2 folgt Uˆ2 /U demgem¨ass am Konvertereingang ein (Blind–)Strom und damit Blindleistung

248

3 Direktumrichter

gebildet werden. Zufolge Uˆ2 = 0 tritt dabei am Konverterausgang weder Wirknoch Blindleistung auf. Hier sei darauf hingewiesen, dass erweiterte Modulationsverfahren die Erzeugung einer Eingangsblindleistung und einer Ausgangsspannung bei rein reaktiver Last erm¨oglichen, also allgemein eine Kopplung der Blindleistungsbildung an der Ein- und Ausgangsseite ohne Erfordernis eines Wirkleistungsflusses bewerkstelligen. Bez¨ uglich Details dieser relativ komplexen Steuerverfahren sei hier aus Gr¨ unden der K¨ urze auf [223] verwiesen. Wir wollen nun abschliessend noch den Maximalwert der Blindleistungsbildung Q1 am Eingang des IMC in Abh¨angigkeit des Wirkleistungsflusses P ¨ und der geforderten Spannungs¨ ubersetzung berechnen. Diese Uberlegungen sind z.B. massgebend, um die (kapazitive) Blindleistung des Eingangsfilters durch eine entsprechende Blindleistungsaufnahme des Konverters, d.h. durch induktives Verhalten des Konverters zu kompensieren und diese Kompensation auch noch f¨ ur kleine (Wirk–)Leistungen aufrecht zu halten (die kapazitive Blindleistung des Eingangsfilters weist bei gegebenen Filterkomponenten einen n¨aherungsweise lastunabh¨angigen bzw. konstanten, ausschliesslich durch die Eingangsspannung bestimmten Wert auf). Wie vorgehend u ubersetzungs¨berlegt (siehe Gl. (3.138)), ist das Spannungs¨ verh¨altnis des Matrixkonverters bei gefordertem Φ∗1 gem¨ass  √ ˆ ∗  U 3 2 ∗ = M cos Φ = (3.144) cos Φ∗1  max 1 ˆ1  2 U max

beschr¨ankt. Wird ein unter diesem Maximalwert liegendes Spannungs¨ uberset√ zungsverh¨altnis gefordert, wird unter Beibehaltung von Mmax = 3/2 2 cos Φ∗1,max = √ · 3

Uˆ2∗ Uˆ1

(3.145)

bzw. ein Phasenwinkel # Φ∗1,max = arccos

2 Uˆ ∗ √ · 2 3 Uˆ1

$ (3.146)

w¨ahlbar. F¨ ur den Maximalwert der Eingangsblindleistung folgt dann unter Ber¨ ucksichtigung von Gl. (3.129)  # $2  √  1 3 3ˆ ˆ 4 Uˆ2∗  ∗ P  ∗ 1 − (3.147) Q1,max = U1 I1 sin Φ1,max = 2 2 3 Uˆ1 Uˆ2 Uˆ 1

womit wieder die f¨ ur einfache Modulationsverfahren gegebene Abh¨angigkeit der Blindleistungsbildung vom Wirkleistungstransfer zum Ausdruck kommt.

3.8 Matrixkonverter

p spa

sap

p

...

Spa

Dap

Sap

Dpa

Spa sap

sna

Sna

Dan

Dap Dpa

Sap

a

a

sna

p

... u > 0

spa

Spa

sap sna

Sa

san

San

249

... u > 0

a

Dan Sna

san

San n

a)

Dna ...

San n b)

Dna ...

n

...

c)

Abb. 3.66: Ableitung der Br¨ uckenzweigtopologie c) des SMC, ausgehend von der Schaltungsstruktur a) des IMC (vgl. Abb. 3.56)

3.8.7

Vereinfachte Schaltungstopologien indirekter Matrixkonverter

Nach Kap. 3.8.6 ist die Eingangsstufe des IMC durch Vierquadrantenschalter realisiert und w¨are daher grunds¨atzlich auch bei negativer Zwischenkreisspannung betreibbar. Andererseits wird jedoch durch die Pulswechselrichterstufe zwingend u > 0 gefordert. Es ist somit naheliegend, M¨oglichkeiten einer Verringerung des Schaltungsaufwandes durch Einschr¨ankung des Betriebsbereiches der Pulsgleichrichterstufe auf eine unipolare Zwischenkreisspannung zu u ¨berlegen, wobei jedoch die M¨oglichkeit eines bidirektionalen Stromflusses aufrecht zu halten ist. Aufgrund der Phasensymmetrie der Schaltung k¨onnen wir derartige Betrachtungen dabei auf einen Br¨ uckenzweig des Systems beschr¨anken (Abb. 3.66). 3.8.7.1 Sparse Matrix Converter Ist Phase a des IMC (Abb. 3.66a) bidirektional mit der positiven Zwischenkreisschiene p verbunden, d.h. liegt spa = sap = 1 vor und gilt san = sna = 0, so tritt die Zwischenkreisspannung u > 0 u ¨ber San als Sperrspannung auf; Sna w¨ urde nur f¨ ur u < 0 mit Sperrspannung belastet. Die Funktion von Sna ist somit (f¨ ur sna = san = 1) auf die R¨ uckf¨ uhrung des Stroms von der negativen Zwischenur ist allerdings kreisschiene n u ¨ber Dna an die Phasenklemme a beschr¨ankt. Hierf¨ keine direkte Verbindung des Emitters von Sna mit a erforderlich, vielmehr kann die Stromr¨ uckf¨ uhrung auch u ¨ber Sna und Dpa erfolgen, der Emitter von Sna al¨ f¨ ur Sap so mit der Anode von Dpa verbunden werden. Eine analoge Uberlegung f¨ uhrt auf die in Abb. 3.66b gezeigte direkte Parallelschaltung von Sna und Sap . Wie unmittelbar einsichtig, kann diese Parallelschaltung auch durch einen Ein-

250

3 Direktumrichter

p spa sa a

A

b

B

c

C

san

n

Abb. 3.67: Schaltungsstruktur des Sparse Matrix Converter (SMC, auch Swiss Matrix Converter); die Realisierung des Systems ben¨ otigt 15 IGBTs, 18 Dioden und 7 potentialgetrennte Stromversorgungen f¨ ur die Gatetreiberschaltungen der Transistoren; demgegen¨ uber weist ein konventioneller IMC 18 IGBTs, 18 Dioden und jedenfalls 8 potentialgetrennte Versorgungen f¨ ur Transistor–Gatetreiberschaltungen auf (Tab. I in [197])

zelschalter Sa ersetzt werden, der mit der ODER-Verkn¨ upfung der Steuersignale sap und sna angesteuert wird (Abb. 3.66c). Unter Einsatz dieser, nach wie vor eine getrennte Steuerbarkeit der Stromrichtungen zwischen a und p bzw. zwischen a und n aufweisenden Schaltungsstruktur, wird der Realisierungsaufwand des IMC von 18 IGBTs (und 18 Dioden) auf 15 IGBTs (und 18 Dioden) reduziert (Abb. 3.67). Entsprechend wurde die, am Power Electronic Systems Laboratory der ETH Z¨ urich entwickelte Schaltung als Sparse Matrix Converter (SMC, auch interpretiert als Swiss Matrix Converter) in die Literatur eingef¨ uhrt [197,207]. Der Vorteil einer geringeren Transistorzahl wird durch, gegen¨ uber dem konventionellen IMC geringf¨ ugig h¨oheren Leitverluste erkauft, da der Stromfluss nun eingangsseitig jeweils u ¨ber eine zus¨atzliche Diodenstrecke erfolgt. Die Erh¨ohung der Leitverluste ist von der Aussteuerung M und dem Phasenwinkel Φ2 der Last abh¨angig. F¨ ur kleine Aussteuerung wird die Ausgangsstufe weitgehend im Freilauf arbeiten und somit in weiten Bereichen der Pulsperioden kein Zwischenkreisstrom bzw. keine Leitverlustleistung der Eingangsstufe auftreten. F¨ ur stark reaktives Verhalten der Last weisen die Zwischenkreisstrompulse in weiten Bereichen der Netzperiode relativ geringe, positive oder negative Momentanwerte auf (siehe Abb. 3.46d) entsprechend werden auch dann geringere Leitverluste resultieren. 3.8.7.2

Ultra-Sparse Matrix Converter

Interessant ist es nun, eine noch weiter gehende Vereinfachung der Schaltungsstruktur zu u ¨berlegen. Wie unmittelbar einsichtig, sind die Transistoren Spa

3.8 Matrixkonverter

251

p

a

A

b

B

c

C

a)

n p

a

A

b

B

c

C

b)

n

Abb. 3.68: a) Schaltungsstruktur des unidirektionalen Ultra-Sparse Matrix Converter (USMC, auch Unidirectional Swiss Matrix Converter [197]); die Realisierung des Systems ben¨ otigt nur 9 IGBTs, 18 Dioden und 7 potentialgetrennte Stromversorgungen f¨ ur die Gatetreiberschaltungen der Transistoren (Tab. I in [197]); b) Ausf¨ uhrung des USMC mit 6 IGBTs in der Eingangsstufe [235], 12 Dioden und 10 potentialgetrennten Gatetreiber–Stromversorgungen; die Schaltung nach b) zeigt gegen¨ uber a) h¨ oheren Realisierungsaufwand, weist jedoch geringere Leitverluste auf und erm¨ oglicht den Einsatz von Pulswechselrichter–Halbbr¨ uckenmodulen (grau unterlegt) zur Realisierung der Eingangsstufe

und San nur bei Stromfluss aus dem Zwischenkreis in das Netz, d.h. nur f¨ ur i < 0 stromf¨ uhrend und k¨onnen somit bei Beschr¨ankung auf unidirektionalen Leistungsfluss, z.B. bei Speisung passiver (und weitgehend ohmscher) Lasten weggelassen werden. Es resultiert damit die Topologie des Ultra-Sparse Matrix Converter (USMC, auch Unidirectional Swiss Matrix Converter [197]) nach ¨ Abb. 3.68. Wie unter R¨ uckgriff auf die Uberlegungen zur Eingangsstrombildung einer Pulswechselrichterstufe mit eingepr¨agter Eingangsspannung (Kap. 3.8.3, Abb. 3.46) und die Gleichspannungsbildung einer Pulsgleichrichterstufe mit eingepr¨agtem Ausgangsstrom (Kap. 3.8.4, Abb. 3.52) unmittelbar einzusehen ist, ist damit der Betrieb des Konverters auf

252

3 Direktumrichter

& π π' Φ∗1 = − , + 6 6

und

& π π' Φ2 = − , + 6 6

(3.148)

eingeschr¨ankt, da nur so stets i > 0 sichergestellt ist. Interessanterweise liegt also ein nicht ausschliesslich auf rein ohmsches Grundschwingungsnetzverhalten Φ∗1 =0 und rein ohmsches (Grundschwingungs–)Lastverhalten Φ2 = 0 eingeschr¨ankter Betriebsbereich vor. Dies erkl¨art sich aus dem Fehlen einer Verbindung von Netzsternpunkt, Zwischenkreis und Last, was letztlich die Aussenleiterspannungen und nicht direkt die Phasenspannungen f¨ ur die Strom- und Spannungsbildung wirksam werden l¨asst. Damit kann die Phasendifferenz von Aussenleiter- und Phasengr¨ossen (±π/6, vgl. Gl. (3.111) und Gl. (3.112)) zur Einpr¨agung phasenverschobener Str¨ome bzw. zur Bildung positiver Zwischenkreisspannungen trotz Phasenverschiebung des Eingangsstroms genutzt werden. Permanentmagneterregte Synchronmaschinen mit geringem Magnetisierungsstrombedarf sind somit gut u ur Asynchronmaschinen oder Lasten mit stark ¨ber einen USMC betreibbar, f¨ reaktivem Charakter ist zwischen der positiven und der negativen Zwischenkreisschiene ein Begrenzungskreis (in Abb. 3.68 nicht dargestellt) zur Aufnahme abschnittsweise negativer Leistungsanteile vorzusehen. Vorteilhaft kann aus diesem Begrenzungskreis auch die Hilfsspannungsversorgung erfolgen, womit eine begrenzte Energier¨ uckspeisung, und so z.B. die aktive Bremsung einer Antriebsmaschine m¨oglich wird. Bez¨ uglich Details sei hier im Sinn der K¨ urze auf [223], [226] und [183] verwiesen. Neben der in Abb. 3.68a gezeigten Ausf¨ uhrung kann der USMC auch mit 6 IGBTs in der Eingangsstufe ausgef¨ uhrt werden (Abb. 3.68b, [235]). Wir hatten diese Schaltungstopologie bereits in Kap. 3.8.5 u ¨berlegt und kurz diskutiert. Vorteile der Schaltung gegen¨ uber der Variante mit eingangsseitig nur 3 IGBTs liegen in den geringeren Leitverlusten — es entfallen zwei Diodenspannungsabf¨alle — sowie der M¨oglichkeit ein Pulswechselrichter–Halbbr¨ uckenmodul in Verbindung mit externen Dioden zur Realisierung der Eingangsstufenbr¨ uckenzweige heranzuziehen; die Freilaufdioden des Leistungsmoduls fungieren dann als Schutzdioden (in Abb. 3.68b nicht gezeigt). Weiters wird die Verlustleistung auf eine h¨ohere Zahl von Leistungstransistoren und so gleichm¨assiger u uhlk¨orper ¨ber den K¨ verteilt. Nachteile dieser L¨osung sind die geringere Ausnutzung der insgesamt eingesetzten Siliziumfl¨ache — jeder IGBT ist ja nur w¨ahrend der Bildung der positiven oder der Bildung der negativen Eingangsstromhalbschwingung an der Stromf¨ uhrung beteiligt — und der h¨ohere Ansteueraufwand. 3.8.7.3 Very-Sparse Matrix Converter Abschliessend sei noch kurz auf den, nur 12 IGBTs jedoch 30 Dioden aufweisenden, voll bidirektionalen Very-Sparse Matrix Converter (VSMC, siehe Fig. 2 in [240] und [197]) hingewiesen, dessen Vierquadrantenschalter nicht getrennt nach Stromrichtung steuerbar sind. Diese Steuerbarkeit ist bei stromloser Umschaltung der Eingangsstufe nicht erforderlich, es kann ja gem¨ass Kap. 3.8.6 die Umschaltung der Transistoren der Eingangsstufe innerhalb des Freilaufintervalls der Wechselrichterstufe u ur den SMC werden die ¨berlappungsfrei erfolgen. Wie f¨

3.8 Matrixkonverter

253

p Sapa a

A

b

B

c

C

n Abb. 3.69: Schaltungsstruktur des bidirektionalen Very-Sparse Matrix Converter (VSMC, [197, 240]); die Realisierung des Systems ben¨ otigt nur 12 Leistungstransistoren, allerdings 30 Dioden und 10 potentialgetrennte Stromversorgungen f¨ ur die Gatetreiberschaltungen der Transistoren (Tab. I in [197]); die Halbleiterkombination der in der Eingangsstufe eingesetzten Vierquadrantenschalter (Diodenbr¨ ucke mit einem zwischen den Gleichspannungsklemmen angeordneten IGBT) ist als kommerzielles Leistungsmodul (Fig. 20 in [197]) erh¨ altlich, womit der Montageaufwand erheblich reduziert wird

gegen¨ uber dem IMC h¨oheren Leitverluste wieder f¨ ur h¨ohere Aussteuerungen und geringen Blindanteil der Last st¨arker hervortreten, wobei der VSMC nur bei negativem Zwischenkreisstrom eine h¨ohere Anzahl von Diodenstrecken im Strompfad der Eingangsstufe und damit h¨ohere Durchlassverluste als der SMC aufweist. S¨amtliche Sparse Matrix Converter sind auch mit mehreren Wechselrichterstufen ausf¨ uhrbar, welche dann u ¨ber eine gemeinsame Gleichrichterstufe aus dem Netz gespeist werden. Diese auch von zwischenkreisspeicherbehafteten Mehrmaschinenantrieben bekannte Anordnung erlaubt einen Leistungsausgleich zwischen den Lastmaschinen, entsprechend wird die Eingangsstufe geringer belastet. Allerdings ist im Sinne einer Minimierung der parasit¨aren Induktivit¨aten der Kommutierungspfade (die Zwischenkreisspannung wird ja letztlich durch die Eingangskondensatoren gest¨ utzt) keine ¨ortliche Trennung der Konverterausgangsstufen m¨oglich, womit die Speisung der Teilantriebe dreiphasig erfolgen muss und nicht als Gleichspannungs- bzw. Zwischenkreisspannungsverteilung mit in die Maschinen integrierten Pulswechselrichterstufen ausgef¨ uhrt werden kann. 3.8.8

Direkter Matrixkonverter

Nachfolgend werden wir kurz die Grundfunktion und Strom- und Spannungsbildung des direkten bzw. konventionellen Matrixkonverters (Conventional Matrix

254

3 Direktumrichter

Converter, CMC) betrachten und anschliessend unter Bezug auf den IMC ein Raumzeigermodulationsverfahren entwickeln. 3.8.8.1 Grundfunktion F¨ ur den CMC kann jede Eingangsphase a, b, c u ¨ber einen Vierquadrantenschalter direkt mit jeder Ausgangsphase A, B, C verbunden werden. Der Konverter ist demgem¨ass in Form einer Matrix darstellbar (Abb. 3.70a), wobei an jedem Kreuzungspunkt einer Ein- und Ausgangsphase ein Vierquadrantenschalter angeordnet ist. Diese Schaltungstopologie und die sp¨ater gezeigte Berechnung der Spannungs- und Strom¨ ubersetzung mit zu einer Matrix zusammengefassten Schaltfunktionen (siehe Gl. (3.152) und Gl. (3.153)) begr¨ unden die Bezeichnung der Konverterschaltung. In Ermangelung monolithischer, bidirektionaler, selektiv nach der Stromrichtung schaltbarer und bipolar sperrender Leistungshalbleiter h¨oherer Stromtragf¨ahigkeit und Sperrspannungsfestigkeit [186] sind die Vierquadrantenschalter, gleich wie f¨ ur die Eingangsstufe des IMC, durch Gegenserienschaltung von IGBTs mit jeweils antiparalleler Freilaufdiode oder durch Gegenparallelschaltung von RB-IGBTs zu realisieren. Bei Einsatz konventioneller IGBTs weist das System 18 Transistoren und 18 Dioden und somit den gleichen Gesamtaufwand an Leistungshalbleitern wie der konventionelle IMC auf. Gehen wir wieder von einer induktiven Last, d.h. einem eingepr¨agten Laststrom aus, so sind am Eingang des Konverters zwingend Filterkondensatoren anzuordnen um eine freie Kommutierung des Stroms zu erm¨oglichen. In Verbindung mit Vorschaltinduktivit¨aten und weiteren Filterstufen dienen die Kondensatoren weiters der Gl¨attung der vom Ausgang an den Eingang weitergeschalteten Ausschnitte des Laststroms zu einem kontinuierlichen Netzstrom. Um einen Kurzschluss der eingepr¨agten Eingangsspannungen zu vermeiden, ist f¨ ur die Steuerung des Konverters eine gleichzeitige Verbindung von zwei Eingangsphasen mit derselben Ausgangsphase strikt zu vermeiden. Andererseits muss eine Ausgangsphase aufgrund des eingepr¨agten Stroms mit einem Eingang verbunden werden, dies kann wahlfrei geschehen, z.B. ist es auch zul¨assig, s¨amtliche Ausg¨ange an denselben Eingang zu legen. Die Grundfunktion des Matrixkonverters ist somit, wie in Abb. 3.70b gezeigt, durch 3 dreipolige Umschalter zu beschreiben, deren Wurzelpunkte an den Ausg¨angen liegen. Die Darstellung des CMC nach Abb. 3.70b ber¨ ucksichtigt dar¨ uber hinaus noch die typisch in einem π/3–breiten Abschnitt der Netzperiode gegebenen Gr¨ossenverh¨altnisse der Netzphasenspannungen, wobei angenommen ist, dass Phase a eine hohe positive Spannung, Phase c eine hohe negative Spannung und Phase b eine Spannung nahe Null aufweist (g¨ ultig f¨ ur ϕu ∈ [0, π/3]). 1 ¨ Die so erhaltene Schaltungsstruktur zeigt starke Ahnlichkeit mit einem Dreipunkt–Spannungszwischenkreispulswechselrichter (vgl. Kap. 8.5.1, Abb. 8.55), wobei jedoch die Teilspannungen, hier uab und ubc , i.a. unterschiedliche und zeitvariable Werte aufweisen. Dies macht anschaulich die hinsichtlich der Einstellung eines vorgegebenen Spannungswertes h¨ohere Funktionalit¨at eines Matrixkonverters im Vergleich zu einem Zweipunkt–Spannungszwischenkreispulswechselrichter

3.8 Matrixkonverter

a b c

a)

255

a SaAa

SaBa

SaCa

SbAb

SbBb

SbCb

ScAc

ScBc

ScCc

A

B

C

b

SA

SB

SC

c

b)

A

B

C

Abb. 3.70: Abstrahierte Darstellung eines CMC als a) Schaltmatrix mit M¨ oglichkeit der Verbindung jeder Ausgangsphase A, B, C mit jeder Eingangsphase a, b, c; die Schaltelemente, z.B. SaAa werden durch Vierquadrantenschalter realisiert; um einen Kurzschluss von Eingangsphasen zu vermeiden, darf eine Ausgangsphase stets nur mit einer Eingangsphase verbunden werden — die an eine Ausgangsphase f¨ uhrenden Schalter k¨ onnen damit in einem dreipoligen Umschalter zusammengefasst werden; dies f¨ uhrt auf die in b) angegebene Darstellung des CMC als Dreipunkt–Konverterstruktur; im Gegensatz zu einem konventionellen Dreipunkt–Pulswechselrichter sind die Eingangsteilspannungen allerdings i.a. unsymmetrisch, bzw. zeigen die aus den Teilspannungen uab und ubc zu bildenden Ausgangsspannungsraumzeiger, z.B. u2,(bbc) und u2,(aab) unter¨ schiedlichen Betrag (vgl. Abb. 3.73b); weiters fehlen zufolge der grundfrequenten Anderung der Teilspannungen feststehende Zeiger mittlerer L¨ ange (z.B. x in Abb. 3.73b); f¨ ur feststehende Zeiger mittlerer L¨ ange ist bei konventionellen Dreipunktkonvertern jede Lastphase an eine verschiedene Eingangsspannungsschiene gelegt, f¨ ur den CMC tre¨ ten aufgrund der sinusf¨ ormigen Anderung der Eingangsspannungen rotierende Zeiger (mittlerer L¨ ange) auf (vgl. Abb. 3.71)

deutlich. Aufgrund der h¨oheren Zahl m¨oglicher Spannungsniveaus werden geringere Abweichungen vom Spannungssollwert und damit letztlich geringere Amplituden der schaltfrequenten Spannungsoberschwingungen bzw. ein geringerer Rippel des Laststroms auftreten. Allerdings ist der Wechsel der Schaltzust¨ande des CMC, also z.B. die Umschaltung der Lastphase A von Eingang a nach Eingang b so vorzunehmen, dass f¨ ur iA stets ein Pfad zur Verf¨ ugung steht und andererseits a und b nicht kurzgeschlossen werden. Ein u ¨ berlappendes Leiten von SaAa und SbAb , das einen kontinuierlichen Stromfluss erlauben w¨ urde, ist somit nicht zul¨assig. Die L¨osung dieser Diskrepanz besteht in einer mehrstufigen Kommutierung, die wir allerdings erst am Ende dieses Kapitels behandeln wollen (siehe Abb. 3.76). 3.8.8.2

Schaltzust¨ ande

Entsprechend der durch 3 dreipolige Umschalter abstrahierten Funktion weist der CMC 33 = 27 m¨ogliche Schaltzust¨ande n auf, welche im Weiteren durch eine

256

3 Direktumrichter

dreistellige Buchstabenkombination charakterisiert werden. Diese gibt an, mit welchen Eingangsphasen die Ausgangsphasen A, B, C verbunden sind. So steht z.B. n = (acc) f¨ ur eine Verbindung von Ausgang A mit Eingang a und eine Verbindung der Ausg¨ange B und C mit Eingang c. Wie die in Tab. 3.2 angegebene Auflistung zeigt, k¨onnen die Schaltzust¨ande in drei Gruppen gegliedert werden, wobei f¨ ur Gruppe I s¨amtliche Ausgangsphasen an derselben Eingangsphase liegen. F¨ ur Gruppe II werden jeweils 2 Ausg¨ange an denselben Eingang gelegt, der dritte Ausgang ist an eine der beiden verbleibenden Eingangsphasen geschaltet. Ein typischer Vertreter dieser insgesamt 18 M¨oglichkeiten ist der bereits vorgehend erw¨ahnte Schaltzustand n = (acc). Schliesslich finden sich mit Gruppe III sechs weitere Schaltzust¨ande, f¨ ur welche jede Ausgangsphase an einer anderen Eingangsphase liegt, wobei eine Unterteilung in eine Gruppe IIIa, gebildet aus der direkten Durchverbindung und der zyklischen und azyklischen Vertauschung der Phasen, (abc), (cab), (bca), und eine Gruppe IIIb mit den Vertauschungen von jeweils 2 Phasen, (acb), (cba), (bac) vorgenommen werden kann. In einem n¨achsten Schritt ist nun zu kl¨aren, durch Kombination welcher Schaltzust¨ande ein vorgegebener Sollwert u2∗ des Ausgangsspannungsraumzeigers im Mittel u ¨ber eine Pulsperiode gebildet werden kann, und wie hierbei eine definierte Lage ϕ¯∗ des Eingangsstromraumzeigers bzw. ein definierter Phaseni1

Tabelle 3.2: Klassifizierung der Schaltzust¨ ande des CMC; Gruppe I: Freilaufzust¨ ande; Gruppe II: aktive Schaltzust¨ ande bzw. feststehende (im Betrag netzfrequent schwankende) Ausgangsspannungsraumzeiger, es liegen jeweils 2 Ausgangsphasen an einer Eingangsphase, bzw. weist eine Ausgangsaussenleiterspannung den Wert Null auf; Gruppe IIIa: direkte Verbindung, zyklische und azyklische Vertauschung der Eingangsphasen, Ausgangsspannungszeiger rotierend mit +ω1 (Netzkreisfrequenz); Gruppe IIIb: Vertauschung von jeweils 2 Eingangsphasen, Ausgangsspannungsraumzeiger rotierend mit −ω1

Gruppe I

(aaa)

(bbb)

(ccc)

Gruppe II

(cca) (aac) (acc) (caa) (cac) (aca)

(ccb) (bbc) (bcc) (cbb) (cbc) (bcb)

* (aab) u =0 (bba) * AB (baa) u =0 (abb) * BC (aba) uCA = 0 (bab)

Gruppe IIIa

(abc)

(cab)

(bca)

Gruppe IIIb

(acb)

(cba)

(bac)

3.8 Matrixkonverter

257

winkel Φ∗1 einzustellen ist. Im Sinne unmittelbarer Vergleichbarkeit betrachten wir dabei wieder die in Kap. 3.8.6 bereits f¨ ur den IMC analysierten Winkelintervalle und Winkellagen (siehe Gl. (3.100) – Gl. (3.102)) und bestimmen vorab die bei gegebener Eingangsspannung u1 und gegebenem Ausgangsstrom i2 f¨ ur die einzelnen Schaltzust¨ande resultierenden Eingangsstrom- und Ausgangsspannungsraumzeiger. Daraus ist dann unmittelbar die Raumzeigermodulation des CMC zu gewinnen. 3.8.8.3 Rotierende Strom- und Spannungsraumzeiger Wie unmittelbar einsichtig, resultiert eine direkte Durchverbindung (abc) (Gruppe IIIa) zwischen Eingang und Ausgang in einer Identit¨at von Ein- und Ausgangsspannung sowie Ein- und Ausgangsstrom. Entsprechend liegt dann nicht eine feste Lage des Ausgangsspannungsraumzeigers u2,(abc) und des Eingangsstrom¯ raumzeigers i1,(abc) vor, sondern beide Zeiger rotieren wie u1 und i2 mit Netzkreisfrequenz ω1 im mathematisch positiven Sinn. Eine zyklische Vertauschung uber u1 um +2π/3 und der Phasen, (cab), f¨ uhrt auf eine Voreilung von u2 gegen¨ wieder auf eine Rotation mit +ω1 . Da die Verh¨altnisse der Last durch die Phasenvertauschung nicht ge¨andert werden, wird der Ausgangsstrom mit einer R¨ uckdrehung um −2π/3 an den Eingang zur¨ uckgegeben, ein- und ausgangsseitig liegt somit dieselbe Phasendifferenz von Spannung und Strom vor. Die Verh¨altnisse sind gemeinsam mit der azyklischen Vertauschung (bca) in Gl. (3.149) nachfolgend zusammengestellt: u2,(abc) = u1

i1,(abc) = i2

u2,(cab) = a u1

i1,(cab) = a−1 i2

u2,(bca) = a2 u1

i1,(bca) = a−2 i2

(3.149)

¨ F¨ ur Gruppe IIIb resultieren, entsprechend der Anderung der Drehrichtung einer Drehfeldmaschine bei Vertauschung von 2 Phasen, in mathematisch negativem Sinn, d.h. mit −ω1 rotierende Ausgangsspannungsraumzeiger; z.B. tritt f¨ ur (acb) der konjugiert komplexe Eingangsspannungszeiger am Ausgang auf: u2,(acb) = u1 = Uˆ1 e −jω1 t

i1 = i2 = Iˆ2 e −j(ω2 t − Φ2 )

(3.150)

Wie Gl. (3.150) zu entnehmen, wird auch der Ausgangsstrom in konjugiert komplexer Form an den Eingang zur¨ uckgef¨ uhrt, womit z.B. ein am Ausgang bei mathematisch positiver Winkelz¨ahlung voreilender Strom in einen bezogen auf uhrt wird (vgl. Abb. 3.71b–e). Durch Kombina+ω1 nacheilenden Strom u ¨ bergef¨ tion von Schaltzust¨anden der Gruppen IIIa und IIIb kann somit unabh¨angig vom Lastphasenwinkel ein ohmsches Netzverhalten des Konverters erreicht werden. Die Spannungs- und Stromkonversion der Schaltzust¨ande von Gruppe IIIa und IIIb ist in Abb. 3.71 gezeigt. Bei Vertauschung von zwei Phasen (Gruppe IIIb) wird der Spannungs- oder Stromraumzeiger allgemein um die Achse der

258

3 Direktumrichter a b c a b c a b c

a)

A B (abc) C A B (cab) C A B (bca) C

Im b

u2,(bac) u2,(cab)

ω1

Im

u1

b)

ϕu1

Re, a

ϕu1

ω1

Û2* = 12 Û1

- ϕu1

u2,(abc) = u2 Re, a

c)

u2,(acb)

Im b

- ω1

u2,(cba) i1,(bac)

i1,(bca)

ω1

u2,(bca) ω1

c Im

ϕi2 - ϕi2

i1,(abc) = i2

i2 ϕi2

Re, a

Re, a

i1,(acb) e)

- ω1

i1,(cba) i1,(cab) c d)

f)

a b c a b c a b c

A B (acb) C A B (cba) C A B (bac) C

Abb. 3.71: Bildung rotierender Ausgangsspannungs- und Eingangsstromraumzeiger des CMC f¨ ur Schaltzust¨ ande der Gruppe IIIa (siehe a)) und der Gruppe IIIb (siehe f )); vgl. Tab. 3.2; b) betrachtete Eingangsspannungssituation u1 ; c) resultierende Ausgangsspannungsraumzeiger, Zeiger der Gruppe IIIb sind strichliert eingetragen, der Inkreis markiert die bei ausschliesslicher Verwendung rotierender Raumzeiger gegebene Aussteuergrenze; e) betrachtete Ausgangsstromsituation i2 ; d) resultierende Eingangsstromraumzeiger, Zeiger der Gruppe IIIb sind strichliert eingetragen; f¨ ur Schaltzust¨ ande der Gruppe IIIb wird u1 = u2,(abc) jeweils um jene Achse gespiegelt, welche von der Phasenvertauschung nicht betroffen ist, d.h. durchverbunden verbleibt; dies ist einfach daraus zu erkl¨ aren, dass die Projektion auf diese Achse trotz der Phasenvertauschung erhalten bleiben muss

3.8 Matrixkonverter

259

dritten, nicht ge¨anderten Phase gespiegelt. Gehen wir also z.B. von Schaltzustand (abc), d.h. einer Situation u2,(abc) = u1 auf Schaltzustand (acb) u ¨ ber, d.h. bleibt Phase a unbeeinflusst, wird sich der zugeh¨orige Ausgangsspannungsraumzeiger u2,(acb) aus u2,(abc) bzw. u1 durch Spiegelung an der Phasenachse a, d.h. der reellen Achse bestimmen. Dies wird durch Gl. (3.150) best¨atigt. Bez¨ uglich der Verh¨altnisse f¨ ur weitere Schaltzust¨ande sei auf Abb. 3.71 verwiesen. Wie Abb. 3.71c anschaulich zeigt, w¨ urden rotierende Spannungsraumzeiger nur die Bildung einer maximalen Ausgangsspannung in H¨ohe der halben Einˆ1, erlauben (vgl. z.B. Abb. 3.5 in [192]). Die Raumzeigangsspannung, Uˆ2∗ ≤ 1/2·U germodulation des CMC muss sich daher offenbar auf Schaltzust¨ande der Gruppe II st¨ utzen welche, wie nachfolgend gezeigt, auf feste Lagen der Spannungsund Stromraumzeiger in der komplexen Ebene und eine dem IMC gleiche Spannungsaussteuerbarkeit f¨ uhren. Die in den Anf¨angen der Theorie des CMC [232] breiter diskutierte Modulation mit rotierenden Raumzeigern findet sich heute nur mehr vereinzelt, z.B. f¨ ur die in Kap. 3.8.9.3 beschriebene Erweiterung des CMC nach [215], wo aufgrund der Vollbr¨ uckenstruktur des Konverters (vgl. Abb. 3.80) eine relativ hohe Ausgangsspannung gebildet werden kann und die Gleichtaktfreiheit der an die offenen Motorwicklungen gelegten Spannungssysteme einen Vorteil darstellt.

3.8.8.4

Feststehende Strom- und Spannungsraumzeiger

Die vorstehend beschriebene Rotation der Strom- und Spannungsraumzeiger ist nur m¨oglich, da f¨ ur Schaltzust¨ande aus Gruppe III alle Ausgangsphasen an verschiedenen Eingangsphasen liegen. Falls zwei (oder alle drei) Ausg¨ange an dieselbe Eingangsphase geschaltet werden, wie dies f¨ ur Schaltzust¨ande der Gruppe II (und Gruppe I) der Fall ist (vgl. Tab. 3.2), tritt zwischen diesen Ausg¨angen keine Spannungsdifferenz auf, entsprechend muss die Projektion des resultierenden Ausgangsspannungsraumzeigers auf die zugeh¨orige Aussenleiterachse den Wert Null ergeben; demgem¨ass wird z.B. f¨ ur Schaltzustand (acc) der Raumzeiger u2,(acc) orthogonal zur Aussenleiterachse (BC), d.h. zur imagin¨aren Achse liegen. Die Ausgangsspannungsraumzeiger weisen somit unabh¨angig von der Eingangsspannungssituation eine feste, nur durch den Schaltzustand bestimmte Lage auf ¨ und die netzfrequente Anderung der Eingangsphasenspannungen kommt in einer ¨ Anderung der Zeigerl¨ange, nicht jedoch der Zeigerlage zum Ausdruck. Dies gilt auch f¨ ur die Eingangsstromraumzeiger. Liegen zwei Ausg¨ange, z.B. die Phasen B und C an Eingang c und A an a (Schaltzustand (acc)), verbleibt b ohne Verbindung zum Ausgang und damit stromlos, womit der Eingangsstromraumzeiger i1,(acc) orthogonal zur Phasenachse b gerichtet sein muss. Die Verbindung von jeweils zwei (oder drei) Ausgangsphasen mit derselben Eingangsphase ist auch vom IMC bekannt. Dort wird ja prinzipbedingt jede Verbindung der Ausgangs- und Eingangsseite u ¨ ber die Zwischenkreisschienen vorgenommen, womit f¨ ur die Ausg¨ange stets nur zwei Wahlm¨oglichkeiten zur Verf¨ ugung stehen (vgl. Abb. 3.58).

260

3 Direktumrichter

a b c

ia

iA uac

uac

ia

iA A a)

B

uac a

C

b

iA c

A

B

C

b)

Abb. 3.72: a) Leitzustand des CMC f¨ ur Schaltzustand (acc) und b) zugeordneter Leitzustand des IMC (Schaltzustand (ac)(pnn)); bei gegebener Eingangsspannung und gegebenem Ausgangsstrom f¨ uhren beide Systeme auf gleiche Ausgangsspannungs- und Eingangsstromraumzeiger, u2,(acc) = u2,(ac)(pnn) und i1,(acc) = i1,(ac)(pnn) , vgl. Abb. 3.60 und Abb. 3.74; der CMC kann daher stets gedanklich in einen fiktiven IMC u ¨bersetzt, d.h. in eine Ein- und Ausgangsstufe aufgespaltet und auf dieser Basis die Modulation u ¨berlegt werden; der in Kap. 3.8.6 behandelte IMC stellt eine physikalische Realisierung dieser fiktiven Aufspaltung dar

Es ist daher naheliegend, die Strom- und Spannungsbildung des CMC bezugnehmend auf einen (fiktiven) IMC zu u ¨berlegen, d.h. den CMC in eine (fiktive) Pulsgleichrichterstufe mit eingepr¨agtem Ausgangsstrom- und eine fiktive Pulswechselrichterausgangsstufe mit eingepr¨agter Eingangsspannung aufzuspalten, die Modulationen beider Stufen wie f¨ ur den IMC zu verschachteln (vgl. Abb. 3.61) und letztlich den Gesamtschaltzustand des (fiktiven) IMC gegen den entsprechenden Schaltzustand des CMC zu tauschen. In der chronologischen Entwicklung der Wissensbasis war die funktionelle Aufspaltung eines CMC in eine fiktive Gleich- und Wechselrichterfunktion aufgrund der fehlenden Kenntnis der Schaltungstopologie des IMC nicht nahe liegend, und es wurden f¨ ur die Steuerung des CMC in Anlehnung an die Spannungsbildung netzgef¨ uhrter Direktumrichter verschiedene, sogenannte direkte Modulationsverfahren, unter ausschliesslicher Verwendung von Raumzeigern der Gruppen III und I vorgeschlagen. Klare Nachteile dieses Ansatzes bestanden in der relativ geringen Anschaulichkeit, der begrenzten Aussteuerbarkeit (vgl. Kap. 3.8.8.3) und der oft verwickelten mathematischen Darstellung [232]. Erst durch die Aufspaltung des CMC in eine fiktive Gleich- und Wechselrichterstufe, angedeutet in [221], und darauffolgend in [239], wurde ein klares Bild der Funktion entworfen und darauf aufbauend in [191] mit der Raumzeigermodulation ein einfach umsetzbares Modulationsverfahren angegeben. Wir wollen hier die Diskussion der Aufspaltung des CMC in eine virtuelle AC/DC– und DC/AC–Konverterstufe auf einen Schaltzustand, (acc), beschr¨anken und dann direkt eine Umcodierung der f¨ ur den IMC abgeleiteten Modulation auf den CMC angeben, da mit dem IMC ja bereits die physikalische Realisierung der durch die virtuelle Aufteilung entstehenden Konverterstruktur analysiert wurde. Der f¨ ur (acc) vorliegende Leitzustand des CMC ist in Abb. 3.72a gezeigt, der zugeh¨orige, auf gleiche Ausgangsphasenspannungen und Eingangs-

3.8 Matrixkonverter

261

phasenstr¨ome f¨ uhrende Leitzustand des (virtuellen) IMC ist in Abb. 3.72b angegeben. Wie unmittelbar deutlich wird, kann die zwischen den Eingangsphasen a und c auftretende Spannung uac als Zwischenkreisspannung einer, den Schaltzustand (pnn) aufweisenden Spannungszwischenkreis–Pulswechselrichterstufe interpretiert werden. Weiters ist, da nur zwei Eingangsphasen, a und c, stromf¨ uhrend sind, der Ausgangsphasenstrom iA als Zwischenkreisstrom einer im Schaltzustand (ac) befindlichen Stromzwischenkreis–Pulsgleichrichterstufe interpretierbar. Der Schaltzustand (acc) entspricht damit dem Schaltzustand (ac)(pnn) der (fiktiven) zweistufigen Struktur, diese Identit¨at beider Betrachtungsweisen wird auch durch die Gleichheit der in beiden F¨allen gebildeten Eingangsstrom- und Ausgangsspannungsraumzeiger u2,(acc) = u2,(ac)(pnn) i1,(acc) = i1,(ac)(pnn)

(3.151)

anschaulich deutlich (vgl. Abb. 3.59 und Abb. 3.73). Der f¨ ur (acc) auftretende Betrag des Ausgangsspannungsraumzeigers wird durch uac bestimmt, entsprechend liegt diese Aussenleiterspannung f¨ ur alle, in Eckpunkte desselben Raumzeigersechsecks weisenden Zeiger, z.B. auch f¨ ur u2,(aac) , vor. Analog ist f¨ ur alle gemeinsam mit (acc) ein Sechseck aufspannenden Eingangsstromraumzeiger der Strom iA als (fiktiver) Zwischenkreisstrom zu denken. Dies ¨ wird in Abb. 3.73a z.B. durch i1,(abb) best¨atigt. Auf Basis dieser Uberlegungen k¨onnen wir nun jedem Schaltzustand des CMC einen ¨aquivalenten Schaltzustand des IMC bzw. einen Eingangsstrom- und einen Ausgangsspannungsraumzeiger zuordnen. Die dann f¨ ur Schaltzust¨ande der Gruppe I und II resultierenden Ausgangsspannungs- und Eingangsstromraumzeiger sind in Abb. 3.73 angegeben. Wie der Vergleich mit Abb. 3.59 unmittelbar deutlich macht, weisen CMC und IMC f¨ ur eine gegebene Eingangsspannungs- und Ausgangsstromsituation, u1 , i2 , unter Beschr¨ankung auf Schaltzust¨ande der Gruppen I und II gleiche Raumzeigerdiagramme auf. Der einzige funktionelle Unterschied beider Konverter besteht also in den Schaltzust¨anden der Gruppe III. Hinsichtlich der praktisch ben¨otigten M¨oglichkeiten der Strom- und Spannungsbildung stellt dies jedoch keine Einschr¨ankung dar, da, wie wir beim IMC gesehen haben, eine Raumzeigermodulation auf diese Schaltzust¨ande keinen Bezug nehmen muss. ¨ Hinsichtlich der eingangs erw¨ahnten Ahnlichkeit des CMC mit einem Dreipunktkonverter (vgl. Abb. 3.70b) sei hier noch angemerkt, dass in Abb. 3.73b Raumzeiger mittlerer L¨ange (siehe x in Abb. 3.73b) fehlen, obwohl rein aufgrund der Schaltungsstruktur eine funktionelle Gleichheit des CMC mit einem Dreipunkt–Spannungszwischenkreispulswechselrichter zu erwarten w¨are. Raumzeiger mittlerer L¨ange werden durch einen Dreipunktpulswechselrichter dann gebildet, wenn eine Ausgangsphase an der positiven und eine Ausgangsphase an der negativen Eingangsspannungsschiene liegt und die dritte Phase an den Eingangsspannungsmittelpunkt geschaltet ist. F¨ ur den CMC w¨are dies f¨ ur Schaltzust¨ande

262

3 Direktumrichter

Im i1,(bcc) b

iA

i1,(bbc)

i1,(baa) i1,(bba)

i1,(bcb)

i1,(bab)

i1,(acc)

-iB

i1,(aca)

i1,(cac) i1,(cca)

-iC i1,(aac)

Re, a

i1,(aba) i1,(aab)

i1,(cbc)

i1,(abb)

i1,(caa) i1,(aaa) i1,(bbb) i1,(ccc)

i1,(ccb) c a)

i1,(cbb)

Im, BC B u2,(cac) u2,(bab) BA

uac

u2,(aac)

uab

u2,(aab) AC

ubc u2,(cbc)

u2,(bbc)

x

u2,(caa) u2,(baa) u2,(cbb) u2,(bcc) u2,(abb) u2,(acc) u2,(ccb)

u2,(bcb)

CA

AB u2,(bba) u2,(cca)

b)

Re, A

u2,(aba) u2,(aaa) u2,(aca) u2,(bbb) u2,(ccc)

C Abb. 3.73: Eingangsstrom- und Ausgangsspannungsbildung des CMC; f¨ ur die Schaltzust¨ ande von Gruppe I und II (siehe Tab. 3.2) resultierende Eingangsstromraumzeiger a) und Ausgangsspannungsraumzeiger b); es wird die gleiche Eingangsspannungssiur Abb. 3.59 zugrundegelegt; f¨ ur das tuation u1 und Ausgangsstromsituation i2 wie f¨ Stromraumzeigerdiagramm a) sind die jeweils vorliegend zu denkenden fiktiven Zwischenkreisst¨ ome i und f¨ ur das Spannungsraumzeigerdiagramm die fiktiven Zwischenkreisspannungen angegeben; wie in Verbindung mit Abb. 3.70 beschrieben, fehlen auf den Achsen der Aussenleiterspannungen (z.B. AC in b) liegende Spannungsraumzeiger x mittlerer L¨ ange

3.8 Matrixkonverter

263

der Gruppe III der Fall. Allerdings weisen die Eingangsteilspannungen des CMC, z.B. uab und ubc , im Gegensatz zu einem Dreipunktkonverter nicht einen festen sondern einen mit Netzfrequenz schwankenden Wert auf. Es werden daher nicht an Winkelpositionen ±π/6, ±π/2, ±5π/6 fest liegende mittlere Spannungsraumzeiger x (vgl. Zeiger b1 - b6 in Abb. 8.56, Kap. 8.5.1), sondern eben rotierende Zeiger gebildet. F¨ ur den IMC sind Zeiger mittlerer L¨ange ausgeschlossen, da die Ausgangsphasen u ¨ ber die beiden Zwischenkreisleitungen gleichzeitig nur mit jeweils 2 und nicht mit 3 verschiedenen Eingangsphasen verbunden werden k¨onnen. 3.8.8.5 Relation der Schaltzust¨ ande von CMC und IMC Wir haben vorgehend die Zuordnung der Schaltzust¨ande von IMC und CMC (beschr¨ankt auf die Gruppen I und II) durch Analyse der Leitzust¨ande beider Kon¨ vertersysteme gefunden. Alternativ ist auch eine formale Ubertragung der Steuerung des IMC auf den CMC m¨oglich, wobei sich als Grundlage eine Darstellung der Funktion beider Konverter in Matrizenform anbietet. Wird jedem Vierquadrantenschalter eine Schaltfunktion zugeordnet, steht also z.B. saAa f¨ ur eine bidirektionale Verbindung von a und A, angedeutet durch den Index aAa, kann die Bildung der Ausgangsspannung, d.h. die Vorw¨arts–Spannungskonversion, einfach als Multiplikation der Schaltzustandsmatrix, d.h. der Spannungskonversionsmatrix S CM C,U mit dem Vektor der Eingangsphasenspannungen angegeben werden: ⎛

uA

⎞

⎛

saAa

⎜ ⎟ ⎜ ⎜ uB ⎟ = ⎜ saBa ⎝ ⎠ ⎝ uC

saCa

sbAb

scAc

⎞ ⎛

ua

⎞

⎛

ua

⎞

sbBb

⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ scBc ⎟ ⎠ · ⎝ ub ⎠ = S CM C,U ⎝ ub ⎠

sbAb

scCc

uc

(3.152)

uc

Die Phasenspannungen sind dabei auf den Netzsternpunkt bezogen angenommen. F¨ ur die R¨ uckw¨arts–Stromkonversion, d.h. f¨ ur die Umsetzung des Vektors der Ausgangsphasenstr¨ome in einen Eingangsstromvektor ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ia iA ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ib ⎟ = S ⎜i ⎟ (3.153) ⎝ ⎠ CM C,I ⎝ B ⎠ ic

iC

ist dann, wie in [223] begr¨ undet, die Transponierte der Spannungskonversionsmatrix heranzuziehen: (3.154) S CM C,I = S TCM C,U In Analogie folgt f¨ ur den IMC f¨ ur die Gleichrichtung ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ua ua # $ # $ up sapa sbpb scpc ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ = ·⎜ ⎝ ub ⎠ = S GR,U ⎝ ub ⎠ un sana sbnb scnc uc uc

(3.155)

264

3 Direktumrichter

und f¨ ur die nachfolgende Wechselrichtung ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ spA sAn uA # $ # $ up up ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ uB ⎟ = ⎜ spB sBn ⎟ · = S W R,U ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ un un uC spC sCn womit die Gesamtfunktion durch ⎛ S IM C,U = S W R,U S GR,U

spA

⎜ = ⎜ ⎝ spB spC

sAn

⎞

⎟ sBn ⎟ ⎠·

#

sapa

sbpb

sbpb

sana

sbnb

scnc

(3.156)

$ (3.157)

sCn

beschrieben wird. F¨ ur die Stromkonversion r¨ uckw¨arts gilt dann S IM C,I = S GR,I S W R,I = S TGR,U S TW R,U = S TIM C,U

(3.158)

S CM C,U ≡ S IM C,U

(3.159)

Soll nun (und S CM C,I = S IM C,I ) gelten, d.h. die Spannungs- und Stromkonversion des IMC durch einen CMC realisiert werden, bzw. der Schaltzustand eines IMC in einen a¨quivalenten Schaltzustand eines CMC umcodiert werden, hat gem¨ass Gl. (3.152) und Gl. (3.157) ⎛ ⎞ saAa sbAb scAc ⎜ ⎟ ⎜ saBa sbBb scBc ⎟ ⎝ ⎠ saCa sbCb scCc ⎛ ⎞ sapa spA + sana sAn sbpb spA + sbnb sAn scpc spA + scnc sAn ⎜ ⎟ ⎟ ≡ ⎜ ⎝ sapa spB + sana sBn sbpb spB + sbnb sBn scpcspB + scnc sBn ⎠ sapa spC + sana sCn

sbpb spC + sbnb sCn

(3.160)

scpcspC + scnc sCn

zu gelten. Beispielsweise folgt damit f¨ ur die Umcodierung des IMC Schaltzustandes (ac)(pnn) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 0 0 1 0 # $ 1 0 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟· (3.161) =⎜ S CM C,U = ⎜ 0 1 ⎝ 0 0 1⎠ ⎝ ⎠ 0 0 1 0 0 1 0 1 der CMC Schaltzustand (acc), wie bereits weiter oben nachgewiesen wurde. Somit ist ein formaler Weg gefunden, die bei der Analyse des IMC abgeleiteten Steuerverfahren auf den CMC zu u ¨ bertragen.

3.8 Matrixkonverter

265

3.8.8.6 Raumzeigermodulation des CMC F¨ ur die Definition der Modulation des CMC k¨onnen wir uns — wie bereits f¨ ur den IMC — wieder auf einen π/3-breiten Ausschnitt der Ausgangs- und Eingangsperiode beschr¨anken (siehe Gl. (3.100) – Gl. (3.102), Abb. 3.60 und Abb. 3.74), wobei wir im Sinne eines m¨oglichst weiten Aussteuerbereichs wieder Zeiger kleiner L¨ange weglassen wollen. ¨ Auf Basis der vorgehenden Uberlegungen zur Umcodierung und der Entsprechung der Raumzeigerdiagramme von IMC und CMC, Abb. 3.60 und Abb. 3.74, ∗ welche auch in einer dem IMC gleichen Aussteuergrenze des CMC, Uˆ2,CM C,max = √ ∗ ˆ ( 3/2) · U1 cos Φ1 (vgl. Gl. (3.122)) Ausdruck findet, geht dann die Schaltzustandssequenz des IMC nach Abb. 3.61a ...| tμ = 0

(ac)(pnn) − (ac)(ppn) − (ac)(ppp) − (ab)(ppp) − (ab)(ppn) − (ab)(pnn)| t = T /2 μ P (ab)(pnn) − (ab)(ppn) − (ab)(ppp) (3.162) − (ac)(ppp) − (ac)(ppn) − (ac)(pnn)| tμ = TP ...

in die Schaltzustandssequenz ...| tμ = 0

(acc) − (aac) − (aaa) − (aaa) − (aab) − (abb)| t = T /2 μ P (abb) − (aab) − (aaa) − (aaa) − (aac) − (acc)| tμ = TP ... (3.163)

des CMC u ¨ ber, wobei (aaa) zweifach angegeben ist, um klar die Entsprechungen der Schaltzust¨ande zu zeigen (vgl. Abb. 3.75a). Bei kleiner Phasenverschiebung Φ2 des Ausgangsstroms wird das an sich f¨ ur ultige Pulsmuster nach Gl. (3.162) nur in ϕu ∗ ∈ [0, π/6] Anwenϕu ∗ ∈ [0, π/3] g¨ 2 2 dung finden und dann f¨ ur ϕu ∗ ∈ [π/6, π/3] auf 2

...| tμ = 0

(ac)(ppn) − (ac)(pnn) − (ac)(nnn) − (ab)(nnn) − (ab)(pnn) − (ab)(ppn)| t = T /2 μ P (ab)(ppn) − (ab)(pnn) − (ab)(nnn) (3.164) − (ac)(nnn) − (ac)(pnn) − (ac)(ppn)| tμ = TP ...

gewechselt, da die Klemmung von Phase C (auf n) in diesem Winkelbereich eine h¨ohere Einsparung an Schaltverlusten als die Klemmung von Phase A (auf p) bringt. F¨ ur die zugeordnete Schaltzustandssequenz des CMC f¨ uhrt dies allerdings mit ...| tμ = 0

(aac) − (acc) − (ccc) − (bbb) − (abb) − (aab)| t = T /2 μ P (aab) − (abb) − (bbb) − (ccc) − (acc) − (aac)| tμ = TP ...

(3.165)

auf eine Umschaltung aller Ausgangsphasen von Eingangsphase c auf Eingangsphase b (vgl. Abb. 3.75b), die real nicht simultan und damit unter Auftreten von

266

3 Direktumrichter

u2,(aac) Im i1,(aac)

iA

u1 Φ*1

i1,(aaa) i1,(bbb) i1,(ccc)

Im

i1,(acc)

-iC

u2,(aab)

u2* uab Φ2

Re

ϕ*i1 i1,(aab)

uac

i2 Re

u2,(aaa) u2,(bbb) u2,(ccc)

u2,(abb)

u2,(acc)

i1,(abb) a)

b)

Abb. 3.74: F¨ ur ϕ¯∗ ∈ [−π/6, +π/6] und ϕ u ∗ ∈ [0, +π/3] relevante Ausschnitt der i1 2 Raumzeigersechsecke nach Abb. 3.73; zugeh¨ orige Schaltzust¨ ande sind durch gleiche Symbole gekennzeichnet; Spannungsraumzeiger kleiner L¨ ange, d.h. Zeiger f¨ ur die fiktive ass der Entsprechung von CMC und Zwischenkreisspannung ubc sind weggelassen; gem¨ IMC stehen die Strom- und Spannungsraumzeiger in direkter Relation zu Abb. 3.60

a b c a)

ABC 1 2

tμ= 0

TP

tμ

a b c b)

ABC

Abb. 3.75: Schaltzustandssequenz des CMC innerhalb einer Pulshalbperiode bei a) Steuerung nach Gl. (3.163) und b) Steuerung nach Gl. (3.165); im hier betrachteten ochsten (positiven) Werte auf, f¨ ur a) erfolgen die UmFall weisen uac und uab die h¨ schaltungen also stets zwischen Phasen mit hoher Spannungsdifferenz, es kann somit das Spannungsvorzeichen eindeutig erkannt und die (Zweischritt–)Kommutierung sicher ausgef¨ uhrt werden (vgl. Tab. 3.4)

3.8 Matrixkonverter

267

Zwischenzust¨anden und zus¨atzlichen Schaltverlusten erfolgen wird. Um derartige Umschaltungen zu vermeiden, ist f¨ ur den CMC (und, wie wir nachfolgend sehen werden, auch f¨ ur den IMC) stets eine Klemmung an jene Eingangsphase vorzunehmen, welche im betrachteten Winkelbereich ϕ¯∗ nicht geschaltet wird, d.h. es i1 ist im vorliegenden Fall die Klemmung auf Phase a, d.h. der Freilaufzustand (aaa) (bzw. der Freilaufzustand ppp) auch f¨ ur ϕu ∗ ∈ [π/6, π/3] beizubehalten, 2 also innerhalb des gesamten Winkelintervalls ϕu ∗ ∈ [0, π/3] die Schaltzustands2 sequenz nach Gl. (3.163) bzw. Abb. 3.75a zu verwenden. F¨ ur den CMC finden dann alle Umschaltungen bezogen auf Phase a und damit stets zwischen Phasen mit grosser Spannungsdifferenz statt. Dies bietet auch Vorteile bez¨ uglich der Sicherheit der tats¨achlich mehrere Stufen aufweisenden Kommutierung (vgl. Kap. 3.8.8.7), da eine grosse Spannungsdifferenz eine sichere Detektion des Vorzeichens der Spannung zwischen den kommutierenden Phasen, welches den Ablauf der Kommutierungssequenz bestimmt, sicherstellt. In diesem Zusammenhang ist es wichtig anzumerken, dass ungeachtet der h¨oheren Schaltspannungen (Spannungsdifferenzen) keine h¨oheren Schaltverluste auftreten, da die schaltverlustbehafteten simultanen Umschaltungen aller Phasen, (aaa) → (ccc), entfallen [223]. F¨ ur den IMC kann in ϕu ∗ ∈ [π/6, π/3] die Klemmung auf (nnn) ohne Nach2 teile, d.h. ohne simultane Umschaltung mehrerer Phasen erfolgen, jedoch ist auch dort ein Wechsel auf die f¨ ur den CMC beschriebene Schaltsequenz, d.h. die Beibehaltung der Schaltzustandssequenz nach Gl. (3.162) u ¨ber ϕu ∗ ∈ [0, π/3] sinnvoll, 2 also immer jene Zwischenkreisschiene f¨ ur die Klemmung der Ausgangsstufe zu verwenden, welche innerhalb einer Pulsperiode u ¨ber die Eingangsstufe fest mit einer Eingangsphasenklemme verbunden bleibt. Die Klemmung, bzw. der verwendete Freilaufzustand der Ausgangsstufe wird damit, im Gegensatz zur weiter ¨ oben beschriebenen Steuerung mit dem Wechsel von (ppp) auf (nnn) bei Uberschreiten von ϕu ∗ = π/6 durch die Eingangs– und nicht durch die Ausgangs2 frequenz bestimmt, womit bei tiefen Ausgangsfrequenzen eine (f¨ ur den CMC topologiebedingt inh¨arent vorliegende) gleichm¨assigere Belastung der Leistungshalbleiter der Ausgangsstufe erreicht und so letztlich ein h¨oheres Stillstandsmoment einer gespeisten Drehfeldmaschine gebildet werden kann [223]. Bei h¨oheren Ausgangsfrequenzen kann f¨ ur den IMC dann von dieser Steuerung wieder auf die schaltverlustminimale Modulation, d.h. die Klemmung der jeweils den h¨ochsten Phasenstrom f¨ uhrenden Ausgangsphase, gewechselt werden. Gem¨ass [223] ist die hierdurch erreichte Verlustreduktion jedoch relativ gering und daher gegen die bei Wechsel des Modulationskonzeptes h¨ohere Komplexit¨at der Steuerung abzuw¨agen. Bez¨ uglich einer weiterf¨ uhrenden Diskussion der Modulation des CMC (allerdings ohne Bezug auf den IMC) sei hier [187] empfohlen, wo Steuerverfahren hinsichtlich der Schaltverluste und der resultierenden Oberschwingungen der Eingangsfilterkondensatorspannung und des Ausgangsstroms bewertet werden und auch ein Modulationskonzept f¨ ur kleine AusgangsspannungsAmplituden

268

3 Direktumrichter

angegeben wird. Ein derartiges Modulationsverfahren haben wir in Kap. 3.8.6.3 kurz auch f¨ ur den IMC erw¨ahnt (siehe auch [206]). 3.8.8.7 Mehrschrittkommutierung des CMC Abschliessend m¨ ussen wir nun noch kl¨aren, wie ein Schaltzustandswechsel des CMC zu erfolgen hat, damit kein Kurzschluss von Netzphasen und keine Unterbrechung eines Ausgangsphasenstroms auftritt. Wir betrachten hief¨ ur beispielhaft eine Umschaltung des Ausgangs B von Eingang a auf Eingang b, welche ¨ z.B. f¨ ur den Schaltzustandswechsel (aab) → (abb) auftritt, und setzen, in Ubereinstimmung mit den bisher diskutierten Verh¨altnissen ua > 0 und ub , uc < 0 ultig in ϕu ∈ [0, π/6]). Der Eingang a m¨oge also im Ummit ub > uc voraus (g¨ 1 schaltzeitpunkt ein relativ hohes positives, Eingang c ein relativ stark negatives und Eingang b ein geringf¨ ugig negatives Potential aufweisen. Vierschrittkommutierung Wie erstmals in [217] und [179] gezeigt, ist die Umschaltung mehrstufig und unter Ber¨ ucksichtigung der Richtung des Stroms in der mit einem anderen Eingang zu verbindenden Ausgangsphase, im hier betrachteten Fall von iB , oder in Abh¨angigkeit des Vorzeichens der Spannungsdifferenz jener Phasen, zwischen denen die Umschaltung erfolgt, im vorliegenden Fall also von uab , vorzunehmen. Wir wollen uns nachfolgend auf die hinsichtlich Kommutierungssicherheit vorteilhafte spannungsabh¨angige Kommutierung beschr¨anken. Bez¨ uglich der stromabh¨angigen Kommutierung, welche bei kleinen Laststr¨omen und hohem Stromrippel vor allem in der Umgebung der Stromnulldurchg¨ange schwierig umsetzbar ist, sei auf [223] verwiesen. Grunds¨atzlich ist festzuhalten, dass bei der spannungsabh¨angigen Kommutierung die Umschaltung f¨ ur beide Ausgangsstromrichtungen sicher erfolgt, also keine Kenntnis des Ausgangsstromvorzeichens erforderlich ist. Analoges gilt f¨ ur die stromabh¨angige Kommutierung, wo nur das Ausgangsstromvorzeichen, nicht jedoch die Polarit¨at der Spannung zwischen den an der Umschaltung beteiligten Phasen bekannt sein muss. Am Beginn der Umschaltsequenz liegen die oben beschriebenen Potentialverh¨altnisse vor und Ausgang B ist u ¨ber SaB , DaB und SBa , DBa bidirektional mit Eingang a verbunden (Abb. 3.76a). In Schritt 1 kann nun SbB durchgeschaltet werden, da DbB ohnehin mit uab in Sperrichtung beansprucht ist, also einen ur Kurzschluss von a und b unterbindet. Mit dem Durchschalten von SbB liegt f¨ iB > 0 (das tats¨achliche Vorzeichen von iB ist nicht bekannt) ein zu SaB , DaB alternativer Strompfad vor, so dass in Schritt 2 SaB abgeschaltet werden kann. uhrend und iB kommutiert von Eingang a Gilt iB > 0, wird dann SbB , DbB stromf¨ auf Eingang b. Andernfalls, d.h. f¨ ur iB < 0, fliesst der Laststrom ungeachtet der Sperrung von SaB weiter u ¨ber SBa , DBa . Mit Schritt 3 kann nun SBb geschlossen werden, da der hinsichtlich eines Kurzschlusses von a nach b kritische Schalter SaB im vorhergehenden Schritt gesperrt wurde. Entsprechend uab > 0 wird mit dem Durchschalten von SBb ein Strom iB < 0 aus SBa , DBa nach SBb , DBb kommutieren und DBa Sperrspannung aufnehmen. Mit Schritt 4 ist schlussendlich SBa zu sperren, womit die bidirektionale Verbindung von B mit b u ¨ber SBb , DBb

3.8 Matrixkonverter

++

DBa DaB

a SaB uab DBb b SbB

SBb

DBa DaB

++

a SaB uab DBb b

SBa DbB iB

>0 B iB < 0

SbB

c --

269

c --

SBa DbB iB SBb DcB

B

ScB

Schritt 1 a

++

uab b-

iB

Schritt I

B

c -Schritt 2 a

++

uab b-

a iB

++

uab b-

B

c --

iB

B

c --

Schritt 3 a

++

uab b-

iB

B

Schritt II

c -Schritt 4 a

++

uab b-

a iB

uab b-

B

c -a)

++ iB

B

c -b)

Abb. 3.76: Schaltzust¨ ande des dreipoligen Umschalters B − a, b, c eines CMC f¨ ur a) spannungsabh¨ angige Vierschrittkommutierung (Schritte 1 – 4) von Verbindung B − a auf B − b; b) spannungsabh¨ angige Zweischrittkommutierung (Schritte I und II); Eingangsphasenspannungen: ua > ub > uc und ua > 0, ub , uc < 0; die grau hinterlegten Transistoren befinden sich jeweils im eingeschalteten Zustand, ein strichliert umrandeter Transistor wurde beim Wechsel in die betrachtete Kommutierungsstufe ein- oder ausgeschaltet

270

3 Direktumrichter

Tabelle 3.3: Schaltzustandssequenz der Vierschrittkommutierung bezogen auf Abb. 3.76a; die am Beginn der Umschaltsequenz gegebene bidirektionale Verbindung von Ausgang B mit Eingang a ist wie die nach Abschluss der Umschaltsequenz vorliegende bidirektionale Verbindung von B mit b durch Umrandung hervorgehoben

Schritt Schritt Schritt Schritt

1 2 3 4

B B B B B

=a = ab = ab = ab =b

saB 1 1 0 0 0

sBa 1 1 1 1 0

sbB 0 1 1 1 1

sBb 0 0 0 1 1

scB 0 0 0 0 0

sBc 0 0 0 0 0

bzw. SbB , DbB verbleibt. Die w¨ahrend der Kommutierungssequenz auftretenden Schaltzust¨ande sind in Tab. 3.3 nochmals zusammengestellt (B = a und B = b stehen f¨ ur eine bidirektionale Verbindung von B mit a bzw. b, f¨ ur B = ab sind von B zu a als auch von B zu b f¨ uhrende Schalter geschlossen). Zweischrittkommutierung Wie in [237] gezeigt und in [188] ausf¨ uhrlich erkl¨art, kann die vorstehend beschriebene 4-Schritt–Kommutierung auch auf 2 Schritte verk¨ urzt werden. Hierbei werden stets so viele Transistoren wie m¨oglich im durchgeschalteten Zustand gehalten, womit bei einer Umschaltung weniger vorbereitende Schritte auszuf¨ uhren sind. Beispielsweise k¨onnen sich im hier betrachteten Fall gem¨ass uab > 0 und uac > 0 — es muss das Vorzeichen beider Spannungen bekannt sein — bei Vorliegen einer bidirektionalen Verbindung von B und a u ¨ber SaB , DaB und SBa , DBa auch SbB und ScB im durchgeschalteten Zustand befinden, da DbB und DcB die Spannungsdifferenzen uab > 0 und uac > 0 sperren und so einen Kurzschluss von a und b sowie von a und c verhindern (Abb. 3.76b). In Schritt I der Umschaltung werden nun m¨oglichst viele der zuk¨ unftig nicht ben¨otigten Transistoren abgeschaltet, also ScB — es soll ja eine Verbindung von B und b entstehen — und SaB (im Sinne der Kommutierung von a nach b, da falls iB > 0 gilt, SbB ja bereits durchgeschaltet ist und den Strom u ¨ bernehmen kann). Grundgedanke des Kommutierungsverfahrens ist also, durch den bereits eingangs vorliegenden Einschaltzustand von SbB die Stromkommutierung soweit als m¨oglich vorzubereiten, bzw. auf die einfache, vom U-BBC bekannte Stromkommutierung aus einem IGBT in eine Freilaufdiode (vgl. Abb. 3.42), im vorliegenden Fall von SaB in DbB , zur¨ uckzuf¨ uhren. Anstelle der Eingangsklemme a ist hierbei die positive Eingangsspannungsschiene p und anstelle von b die negative Eingangsspannungsschiene n zu denken. F¨ ur iB < 0 bleiben SBa , DBa ungeachtet des Ausschaltens von SaB leitend. Dies ist wieder analog dem weiteren Leiten der stromf¨ uhrenden Freilaufdiode eines U-BBC Br¨ uckenzweiges bei Abschalten des antiparallelen Transistors. Im zweiten und gleichzeitig letzten Schritt II wird schliesslich noch SBb durchgeschaltet; SBa verbleibt eingeschaltet, eine Abschaltung ist nicht erforderlich,

3.8 Matrixkonverter

271

Tabelle 3.4: Schaltzustandssequenz der Zweischrittkommutierung bezogen auf Abb. 3.76b; die Schaltfunktionen der am Beginn der Umschaltsequenz eine bidirektionale Verbindung von Ausgang B mit Eingang a herstellenden Transistoren sind durch Umrandung hervorgehoben; Gleiches gilt f¨ ur die Schaltfunktionen der nach Abschluss der Umschaltsequenz einen bidirektionalen Stromfluss zwischen B und b erm¨ oglichenden Schaltelemente

Schritt I Schritt II

B=a B = ab B=b

saB 1 0 0

sBa 1 1 1

sbB 1 1 1

sBb 0 0 1

scB 1 0 0

sBc 0 0 . 0

da DBa aufgrund uab > 0 einen Kurzschluss von a und b sicher unterbindet. F¨ ur iB < 0 wird mit dem Einschalten von SBb der Strom¨ ubergang aus DBa (und SBa ) in SBb (und DBb ) erfolgen. Die w¨ahrend der Umschaltung auftretenden Schaltzust¨ande sind in Tab. 3.4 nochmals aufgelistet. Die Zweischrittkommutierung weist gegen¨ uber der Vierschrittkommutierung den Vorteil einer einfacheren Implementierbarkeit und einer geringeren Zahl von Zwischenstufen auf. Da f¨ ur jede Stufe eine Mindestbreite in H¨ohe einer Sicherheitszeit Tt vorzusehen ist, resultiert somit eine geringere Pulsmuster- bzw. Ausgangsspannungsverzerrung. Insgesamt ist das Verfahren also f¨ ur einen industriellen Einsatz von besonderem Interesse. Im Sinne der Vollst¨andigkeit sei erw¨ahnt, dass nach [188] und [238] auch eine Einschrittkommutierung m¨oglich ist, wobei hier zus¨atzlich zur Spannungspolarit¨at auch die Richtung des Stroms der kommutierenden Ausgangsphase bekannt sein muss. Abschliessend ist festzuhalten, dass die Kommutierung des CMC also zwingend nach Stromrichtungen getrennt steuerbare Vierquadrantenschalter verlangt. Eine Ausf¨ uhrung der Vierquadrantenschalter wie f¨ ur die Eingangsstufe des VSMC (Abb. 3.69) ist also nicht m¨oglich. Sollte zuk¨ unftig ein monolithisch bidirektionaler Schalter [186] in einem CMC Einsatz finden, ist also in jedem Fall eine stromrichtungsabh¨angige Steuerbarkeit u ¨ber getrennte Gates vorzusehen. Durch die vorstehend beschriebenen Kommutierungsverfahren wird nur bei ordnungsgem¨asser Funktion der Steuerung ein Kurzschluss von Eingangsphasen oder eine Unterbrechung des Ausgangsstroms verhindert. Soll auch bei Steuerfehlern, z.B. verursacht durch St¨orungen der Ansteuerelektronik eine Zerst¨orung des CMC sicher vermieden werden, sind selbstsch¨ utzende Treiberstufen der ¨ IGBTs mit Kurzschlussstromerkennung (z.B. durch Uberwachung der Kollektor– ¨ Emitter–Spannung im eingeschalteten Zustand) und ein Uberspannungsbegrenzungskreis an den Motorklemmen vorzusehen.

272

3 Direktumrichter

3.8.9

Erweiterungen der Matrixkonverter-Grundstrukturen

Wir haben bisher die Grundformen des IMC und CMC u ¨ berlegt und wollen abschliessend noch kurz Erweiterungen dieser Schaltungen diskutieren, welche auf * Verringerung der schaltfrequenten Oberschwingungen des Laststroms * oder einfache Integration einer Schaltentlastung der IGBTs in die Konverterstruktur * und Realisierbarkeit mit konventionellen Leistungshalbleiterkombinationen * oder Erh¨ohung des Spannungsaussteuerbereiches * oder Verringerung bzw. Vermeidung einer Gleichtaktkomponente der Ausgangsspannung zielen. Bez¨ uglich einer detaillierten Darstellung der Funktion der teilweise relativ komplexen Systeme m¨ ussen wir aufgrund der gebotenen K¨ urze auf die jeweilige Fachliteratur verweisen. 3.8.9.1 Indirekte Dreipunkt-Matrixkonverter F¨ ur den IMC weist die Ausgangsstufe die Topologie eines Zweipunkt– Pulswechselrichters auf (Abb. 3.58a). Zur Verringerung der schaltfrequenten Oberschwingungen der Ausgangsspannung ist es daher naheliegend eine Wechselrichterstufe mit Dreipunktcharakteristik einzusetzen (Abb. 3.77a). Eine entsprechende Schaltung mit dem Sternpunkt N der netzseitigen Filterkondensatoren als Spannungsmittelpunkt wurde in [197] vorgeschlagen und sp¨ater als SMC3 bezeichnet. Bez¨ uglich der Raumzeigermodulation dieses Systems sei auf [210] verwiesen. Wichtig ist hier anzumerken, dass bereits der IMC mit Zweipunkt– Ausgangsstufe (und damit auch der CMC) f¨ ur eine allgemeine Netzspannungssituation 13 m¨ogliche, allerdings nicht ¨aquidistante Niveaus einer Ausgangsphasenspannung aufweist. Dies wird z.B. durch Projektion der Ausgangsspannungsraumzeiger (Abb. 3.59b) auf die Phasenachse A (reelle Achse) deutlich und erkl¨art sich anschaulich daraus, dass stets drei positive Netz–Phasenspannungsdifferenzen (Aussenleiterspannungen) u ¨ber die IMC Eingangsstufe in den Zwischenkreis geschaltet werden k¨onnen. Demgegen¨ uber ist ein konventioneller Zweipunkt–Pulswechselrichter auf 5 Phasenspannungsniveaus beschr¨ankt. Ein konventioneller Dreipunkt–Pulswechselrichter (Kap. 8.5.1) ist durch 9 Phasenspannungsniveaus gekennzeichnet. Die Bezeichnung der in Abb. 3.77a gezeigten Konvertertopologie als Dreipunktkonverter ist daher nur hinsichtlich der Struktur der Ausgangsstufe, nicht jedoch bez¨ uglich der Details der Ausgangsspannungsbildung zutreffend.

3.8 Matrixkonverter

273

p

a

A

b

B

c

C N

a)

n p SpN DNp

Sap Spa a

uaN A

b

N

c Sna

B C

SNn DnN

San b)

n

Abb. 3.77: a) IMC mit Dreipunkt–Pulswechselrichterausgangsstufe; durch die Verbindung des gemeinsamen Mittelpunktes der Dreipunkt–Br¨ uckenzweige mit dem Sternpunkt N der Eingangsfilterkondensatoren werden auch die Netzphasenspannungen f¨ ur die Ausgangsspannungsbildung verf¨ ugbar; b) IMC mit einem weiteren Br¨ uckenzweig, welcher erlaubt, die Netzphasenspannungen direkt oder invertiert in den Zwischenkreis zu schalten und so die Funktionalit¨ at von a) zu erreichen

Durch die Schaltung nach Abb. 3.77a werden neben den Aussenleiterspannungen letztlich auch die Eingangsphasenspannungen f¨ ur die Bildung der Ausgangsspannung verf¨ ugbar. Dies ist mit geringerem Aufwand auch durch die in Abb. 3.77b gezeigte Schaltungstopologie [196] erreichbar. Beispielsweise kann u ¨ber Durchschalten von Sap , Spa und SN n (SN n und SpN werden im Gegentakt gesteuert oder bleiben beide gesperrt) die Phasenspannung uaN an den Eingang der Pulswechselrichterstufe gelegt werden (f¨ ur uaN > 0). Ein Anlegen von −uaN (f¨ ur uaN < 0) ist u ¨ber Durchschalten von San , Sna und SpN m¨oglich.

274

3 Direktumrichter

In jedem Fall wird die Verringerung der Ausgangsspannungsoberschwingungen der Mehrpunkttopologien durch eine signifikante Erh¨ohung der Komplexit¨at ¨ der Modulation erkauft. Ahnlich einem konventionellen Dreipunktkonverter ist ja neben der Ausgangsspannungsbildung durch entsprechende Wahl der Einschaltdauer redundanter Schaltzust¨ande das Auftreten einer Nullkomponente der Eingangsfilterkondensatorspannungen, d.h. einer Verschiebung des Sternpunktpotentials zu unterbinden. Mit Blick auf die f¨ ur den IMC auch ohne weitere Massnahmen schon hohe Zahl m¨oglicher Phasenspannungsniveaus und die Komplexit¨at der Steuerung ist daher eine industrielle Anwendung der Dreipunktsysteme sorgf¨altig zu u ¨berlegen. p

upm A m Sa

Sb

B

Sc C

umn n

a

b

c

Abb. 3.78: Unidirektionaler IMC (USMC3) mit Dreipunkteingangsstufe nach dem Konzept des VIENNA Rectifier und Dreipunkt–Pulswechselrichterausgangsstufe; ¨ uber Durchschalten des entsprechenden Transistors der Eingangsstufe wird jeweils die, mittleres Potential aufweisende Netzphase an den Mittelpunkt der Dreipunktausgangsstufe geschaltet

Eine wesentliche Vereinfachung der in Abb. 3.77a gezeigten Schaltung ist bei Beschr¨ankung auf unidirektionale Energieumformung m¨oglich (Abb. 3.78, [223]). Die Eingangsstufe weist dann die Topologie eines VIENNA Rectifier [204, 205] auf, erfordert also nur 3 IGBTs und ist somit hinsichtlich Komplexit¨at der Eingangsstufe mit einem USMC vergleichbar. F¨ ur die weitere Referenzierung des Systems sei als Kurzbezeichnung USMC3 vereinbart. Es wird u ¨ber die Gleichrichterdioden die positive Zwischenkreisschiene p jeweils mit der, den h¨ochsten (positiven) Spannungsmomentanwert, und die negative Zwischenkreisschiene n mit der den tiefsten (negativen) Spannungsmomentanwert aufweisenden Phase verbunden, und u ¨ber Durchschalten des jeweiligen Leistungstransistors die dritte Phase mittleren Potentials an den gemeinsa-

3.8 Matrixkonverter

275

men Mittelpunkt der Dreipunkt–Br¨ uckenzweige der Wechselrichterstufe gelegt. Demgem¨ass werden die eingangsseitigen Leistungstransistoren nur mit zweifacher Netzfrequenz geschaltet, weisen also sehr geringe Schaltverluste auf. Weiters erlaubt die Schaltung im Gegensatz zum Zweipunkt–IMC neben feststehenden Ausgangsspannungsraumzeigern auch rotierende Zeiger f¨ ur die Spannungsbildung zu nutzen; z.B. k¨onnen bei Umschaltung des Konverters mit nur sechsfacher Netzfrequenz die Netzspannungen an den Ausgang gelegt werden. 3.8.9.2

IMC mit nach Eingangsphasen getrennten Zwischenkreisen

pa

na pb a

A B C

b c nb pc

nc Abb. 3.79: Indirekter Matrixkonverter gebildet durch Aufspaltung der Eingangsstufe eines F 3EC (Abb. 3.54) nach Eingangsphasen

In Kap. 3.8.5 wurde in Vorbereitung der Schaltungstopologie des IMC ein U-BBC ohne Zwischenkreisspeicher (F3 EC) untersucht. Durch die seitens der Dioden eingeschr¨ankte Steuerbarkeit der Gleichrichterstufe resultierte hierbei ein Netzstrom mit relativ hohen niederfrequenten Oberschwingungen. Der blockf¨ormige Verlauf des Netzstroms ist letztlich durch die Verschaltung der

276

3 Direktumrichter

Br¨ uckenzweige der Eingangsstufe an der positiven und negativen Zwischenkreisschiene bedingt, womit nur jeweils die den h¨ochsten Spannungsmomentanwert und die den tiefsten Spannungsmomentanwert aufweisende Phase Strom u ¨bernimmt. Soll stets in allen drei Netzphasen ein Stromfluss auftreten — nur so ist eine Vermeidung stromloser Intervalle bzw. niederfrequenter Harmonischer m¨oglich — ist daher f¨ ur jede Netzphase eine getrennte positive und negative Zwischenkreisschiene, pa , na ; pb , nb ; pc , nc , vorzusehen (Abb. 3.79). (Eine Alternative stellt die in Kap. 3.8.6 besprochene Erweiterung der Steuerbarkeit der uhrt.) Eingangsstufe des F3 EC dar, welche auf die Topologie des IMC f¨ Die in Abb. 3.79 dargestellte Schaltung wurde in [214] vorgeschlagen und erlaubt einen sinusf¨ormigen Netzstrom zu erreichen. Allerdings zeigt das System mit 24 IGBTs einen, gegen¨ uber dem IMC bei gleicher Funktionalit¨at relativ hohen Bauelementeaufwand. Dessen ungeachtet kann die in die Schaltung integrierbare Schaltentlastung der IGBTs — welche auch teilweise die Funktion des f¨ ur Matrixkonverter erforderlichen Spannungsbegrenzungskreises u ¨bernehmen kann [214] — und die ausschliessliche Verwendung kommerziell erh¨altlicher Halbleiterkombinationen (Br¨ uckenzweigmodule) einen praktischen Einsatz des Systems motivieren. 3.8.9.3 Matrixkonverter in Vollbr¨ uckenschaltung Abgeleitet von Direktumrichtern (Kap. 3.1.2, Abb. 3.3) k¨onnen Matrixkonverter in Voll- oder Halbbr¨ uckenschaltung (siehe z.B. Bild 1 in [219]) ausgef¨ uhrt werden, wobei die Vollbr¨ uckenschaltung offene Motorwicklungen verlangt und 36 anstelle von 18 IGBTs aufweist. Die Vollbr¨ uckenschaltung wurde daher nur nach dem Aufkommen des Matrixkonverters n¨aher untersucht, da zu diesem Zeitpunkt aufgrund der erst in den Anf¨angen befindlichen Entwicklung abschaltbarer Leistungshalbleiter netzgef¨ uhrte Hochleistungs–Thyristor–Direktumrichter in Vollbr¨ uckenschaltung eine nat¨ urliche Ausgangsbasis bildeten [178, 227]. Demgegen¨ uber steht heute in der Fachliteratur im Bem¨ uhen um minimalen Realisierungsaufwand i.a. die (immer noch 18 IGBTs erfordernde) Halbbr¨ uckenschaltung im Vordergrund. Eine Ausnahme bildet z.B. [215] wo die in Abb. 3.80 gezeigte Vollbr¨ uckenschaltung des CMC wieder neu betrachtet wird. Die Spannungsbildung erfolgt dabei unter ausschliesslicher Verwendung rotierender Spannungszeiger, womit f¨ ur die Spannungen an den Motorwicklungen Gleichtaktfreiheit — die, wie auch immer, durchgeschalteten Netzspannungen weisen ja keinen Gleichtaktanteil auf — und eine geringe Isolationsbeanspruchung sichergestellt wird und eine maximale Ausgangsspannung von 3ˆ Uˆ2,max = U (3.166) 1 2 √ ˆ1 , Gl. (3.144)) erreichbar ist, was vor allem f¨ ur (anstelle von Uˆ2,max = ( 3/2)U Antriebe hoher Leistung einen wesentlichen Vorteil darstellt. Weiter kann durch gewichtete Einbeziehung der in mathematisch positivem und der in mathematisch negativem Sinn mit Netzfrequenz rotierenden, d.h. innerhalb eines Pulsin-

3.8 Matrixkonverter

277

A SaAa SbAb ScAc

A B a

SaBa SbBb ScBc

b c B C SaCa SbCb ScCc

C Abb. 3.80: Vollbr¨ uckenausf¨ uhrung des CMC mit Realisierung der Vierquadrantenschalter durch antiparallel geschaltete RB-IGBTs; die Schaltung wird durch zwei CMC in Halbbr¨ uckenschaltung gebildet, welche die Anf¨ ange A, B, C (CMC I) und die Enden ¯ B, ¯ C¯ (CMC II) der offenen Wicklungen einer Drehfeldmaschine speisen; die der A, Halbbr¨ uckenschaltung CMC I zugeh¨ origen Leistungshalbleiter sind grau hinterlegt

tervalls n¨aherungsweise eine feste Lage beibehaltenden Spannungszeiger (Gruppe IIIa und IIIb, Kap. 3.8.8) in die Ausgangsspannungsbildung der Netzstromphasenwinkel im Bereich ±Φ2 gew¨ahlt werden. Bei gleicher Gewichtung beider Zeigersysteme resultiert ein rein ohmsches Grundschwingungsnetzverhalten. Wird auf die Einstellung eines definierten Netzstromphasenwinkels verzichtet, ist eine Optimierung der Schaltzustandssequenz hinsichtlich der Schaltverlustleistung m¨oglich. Allerdings sind f¨ ur die Schaltung 6 anstelle von 3 Motorzuleitungen und 6 anstelle von 3 Maschinenklemmen erforderlich. Weiters treten aufgrund der in der Praxis nicht synchronen Umschaltung aller Phasen zwischen gleichtaktfrei-

278

3 Direktumrichter

I

II

IA

IIA A

A

p

IB

IIB B

a b

B

c

n

IC

IIC C

C

Abb. 3.81: Ausgangsseitig erweiterte IMC–Topologie zur Speisung einer Drehfeldmaschine mit offenen Wicklungen; die Vierquadrantenschalter der Eingangsstufe sind durch Antiparallelschaltung von RB-IGBTs ausgef¨ uhrt; die Ausgangsstufe wird durch zwei Pulswechselrichter I, II mit gemeinsamer Zwischenkreisspannung upn gebildet, wobei Pulswechselrichter I die Wicklungsanf¨ ange A, B, C und Pulswechselrichter II die ¯ B, ¯ C¯ speist Wicklungsenden A,

en Schaltzust¨anden Zwischenzust¨ande und damit wieder Gleichtaktspannungen hoher Flankensteilheit auf, welche nach Filtermassnahmen zur Vermeidung einer Sch¨adigung der Lager der Drehfeldmaschine verlangen. Eine Reduktion des Realisierungsaufwandes der Vollbr¨ uckenschaltung auf 24 Leistungstransistoren ist mit der in Abb. 3.81 gezeigten Ausf¨ uhrungsvariante, d.h. bei Einsatz von 2 Pulswechselrichterausgangsstufen I und II in Kombination mit einer IMC-Eingangsstufe m¨oglich (Fig. 12 in [215]). Hier wird z.B. die Motorklemme A durch den Br¨ uckenzweig IA des Dreiphasenpulswechselrichters I

3.8 Matrixkonverter

279

und die Klemme A¯ durch den Br¨ uckenzweig IIA des Dreiphasenpulswechselrichters II gespeist. Wird die Eingangsstufe nach dem Sparse Matrix Konzept (Kap. 3.8.7) mit 9 Leistungstransistoren realisiert, kann der Halbleiteraufwand auf 21 IGBTs verringert werden. In Verbindung mit der in Kap. 3.8.6 besprochenen Pulsbreitenmodulation des IMC, charakterisiert durch den in Gl. (3.121) angegebenen Aussteuerbereich, wird so bei jeweils gegengleicher Ansteuerung zugeh¨origer Motorklemmen ein Ausgangsspannungsbereich von √ √ 3ˆ ˆ U2 = 2 U1 = 3Uˆ1 2

(3.167)

verf¨ ugbar. Kann auf einen sinusf¨ormigen Eingangsstrom verzichtet und ein blockf¨ormiger Netzstrom akzeptiert werden, ist die Gleichrichterstufe nach dem in Kap. 3.8.5, uhrbar. Das System weist dann die Abb. 3.54, diskutierten Konzept F3 EC ausf¨ gleiche Halbleiterzahl wie ein CMC, d.h. 18 IGBTs, jedoch die zweifache Spannungsaussteuerbarkeit auf und stellt damit insbesondere f¨ ur Anwendungen im Bereich hoher Leistung eine sehr interessante Variante dar. Die Br¨ uckenzweige IIA , IIB , IIC der Pulswechselrichterstufe II k¨onnten auch von den Zwischenkreisschienen p und n getrennt und ohne weitere ¨aussere Verbindung an die positive und negative Klemme eines Kondensators gelegt werden. Nach [195] ist auch dann eine Erh¨ohung der Spannungsaussteuerbarkeit erreichbar, wobei die Kondensatorspannung tiefer als die gleichgerichtete Netzspannung gew¨ahlt werden kann, was den Einsatz von, mit hoher Schaltfrequenz betreibbaren Leistungs–MOSFETs erm¨oglicht. Falls die Pulswechselrichterstufe II und der Kondensator in Motorn¨ahe untergebracht werden, k¨onnen drei Motorzuleitungen entfallen. Interessant ist auch, die durch die Pulswechselrichterstufe II in Serie zu den Motorwicklungen eingekoppelte Spannung f¨ ur eine aktive Filterung zu verwenden. Die praktische Umsetzung dieses und des vorgehend skizzierten Konzeptes ist derzeit allerdings noch Gegenstand von Forschungen. 3.8.9.4

Hybride Matrixkonverter

Der eingeschr¨ankte Spannungsaussteuerbereich des einfachen Matrixkonverters ¨ — es kann ja gem¨ass Gl. (3.121) ohne Ubersteuerung nur eine Ausgangsspannung in H¨ohe von ≈ 86% der Netzspannung gebildet werden — stellt einen wesentlichen Nachteil gegen¨ uber Konvertern mit Zwischenkreisspeicher (U-BBC und I-BBC) dar. Es wurden daher in der Fachliteratur Kombinationen von CMC und U-BBC, sogenannte hybride Matrixkonverter vorgestellt, welche versuchen, diese Limitierung zu durchbrechen. Allerdings weisen diese Konvertertopologien i.a. wieder einen Energiespeicher (Elektrolytkondensator) sowie einen hohen Realisierungsaufwand und eine komplexe Steuerung auf. Wir wollen daher die hybriden Schaltungskonzepte nur u ¨ berblicksartig und im Sinne der Vollst¨andigkeit behandeln.

280

3 Direktumrichter

Schaltzelle aAa Schaltzelle bAb Schaltzelle cAc

a

a

Schaltzelle aBa

A

b

Schaltzelle bBb

B

c

Schaltzelle cBc

C

a

SAa,p SaA,n

Schaltzelle bCb Schaltzelle cCc

A iA

paAa DaA,p DAa,p

Schaltzelle aCa

a)

Schaltzelle aAa

SaA,p + -

A

SAa,n DAa,n CaA DaA,n naAa

b)

Abb. 3.82: Hybrider CMC (HCMC); die Schaltung kann durch Ersetzung der Vierquadrantenschalter eines CMC durch Halbbr¨ uckenschaltungen gebildet gedacht werden; es ist auch eine Kaskadierung mehrerer Halbbr¨ ucken in jeder Verbindung eines Einund eines Ausgangs m¨ oglich (Fig. 6 in [181]); die Bezeichnung der Schaltzellen soll deren Bidirektionalit¨ at betonen, z.B. steht aAa f¨ ur eine m¨ ogliche Stromf¨ uhrung a → A und A → a

Werden f¨ ur einen Matrixkonverter unter Bezugnahme auf die Grundidee von Multizellenkonvertern oder Pulswechselrichtern mit kaskadierten Halbbr¨ uckenschaltungen (Kap. 8.5.7) anstelle der Vierquadrantenschalter H-Br¨ uckenschaltungen mit Ausgangskondensator gesetzt, resultiert die in Abb. 3.82 gezeigte Topologie eines hybriden CMC ( [181], HCMC). Bei entsprechender Modulation (Regelung) ist keine externe Speisung der Schaltzellen erforderlich. Ungew¨ohnlich ist hier die ein- und ausgangsseitige Stromeinpr¨agung welche gem¨ass [181] u ¨ ber Ansteuerung von stets 5 Halbbr¨ ucken beherrschbar ist. Die Schaltung erm¨oglicht einen Hoch- oder Tiefsetzstellerbetrieb. Werden z.B. die IGBTs SAa,p und SaA,p durchgeschaltet, resultiert eine bidirektionale Durchverbindung von a und A. Bei Ansteuerung von SaA,n und SaA,p wird demgegen¨ uber die Spannung des Kondensators CaA in Serie zur Spannung der Eingangsklemme a gelegt, d.h. die Ausgangsspannung uA entsprechend angehoben. Dies zeigt anschaulich die M¨oglichkeit einer Erweiterung des Ausgangsspannungsbereiches (Hochsetzstellerbetrieb). ¨ Ahnlich einer CMC-Vollbr¨ uckenschaltung weist das System 36 IGBTs auf. Aller-

3.8 Matrixkonverter

Spa

I Dap

Dpa a

281

II

+ - CH uS, II-I

Sap

A

b

B

c

C

Abb. 3.83: Hybrider IMC (HIMC) mit in den Zwischenkreis eingekoppelter Serienucke spannung; die (pulsbreitenmodulierte) Serienspannung uS,II-I wird durch eine H-Br¨ gebildet; f¨ ur Einkopplung einer Spannung uS,II-I mit nicht verschwindendem Mittelwert muss CH von aussen nachgeladen werden; eine Spannungseinkopplung gleicher Topologie ist auch von AC/AC–Konvertern mit eingangsseitiger Diodenbr¨ ucke und Zwischenkreiskondensator bekannt [182] und dient dort der Simulation einer Gl¨ attungsinduktivit¨ at

dings existieren f¨ ur die Verbindung einer Eingangsklemme mit einer Ausgangsklemme jeweils zwei M¨oglichkeiten, d.h. z.B. f¨ ur Schaltzelle aAa ein u ¨ber die positive Spannungsschiene paAa f¨ uhrender Pfad (SaA,p , DaA,p f¨ ur iA > 0 und ur iA < 0) und ein u uhrenSAa,p , DAa,p f¨ ¨ber die negative Spannungsschiene naAa f¨ ur iA > 0 und SAa,n , DAa,n f¨ ur iA < 0), womit die Stromder Pfad (SaA,n , DaA,n f¨ beanspruchung der Leistungshalbleiter gegen¨ uber dem CMC in erster N¨aherung halbiert wird, bzw. insgesamt etwa die gleiche Siliziumfl¨ache vorzusehen ist. Im Sinn der topologischen Relation der einzelnen Schaltungen ist interessant festzuhalten, dass die Schaltungstopologie des HCMC auch durch Weiterbildung der Schaltung nach Abb. 3.79 entstanden gedacht werden kann. Es sind hief¨ ur auch die Br¨ uckenzweige der Ausgangsstufen nach Phasen zu trennen, d.h. vom gemeinsamen Zwischenkreis zu l¨osen. Aufgrund der dann getrennten Zwischenkreispotentiale ist f¨ ur jeden Br¨ uckenzweig ein eigener Eingangszweig vorzusehen, ¨ womit die H-Br¨ uckenkombinationen des HCMC entstehen. Die Ubertragung des Konzeptes des HCMC nach Abb. 3.82 auf den IMC erfordert, wie in [194] gezeigt, im einfachsten Fall nur eine H-Br¨ ucke im Zwischenkreis (Abb. 3.83) wobei der Kondensator CH f¨ ur Spannungsanhebung, d.h. bei Einkopplung einer Spannung uS,II-I mit nicht verschwindendem Mittelwert von aussen nachgeladen werden muss. Wieder ist die Steuerung komplex und die Schaltung daher von geringer praktischer Bedeutung.

282

3 Direktumrichter

Zusammenfassend erm¨oglichen hybride Konzepte eine Vergr¨osserung des Spannungsaussteuerbereiches und bieten damit auch Vorteile bei der Beherrschung von Netzunsymmetrien [180], sind aber aufgrund des sehr hohen Realisierungsaufwandes und der Komplexit¨at kritisch zu beurteilen. Wir haben bisher mit Fokussierung auf einen Einsatz des Matrixkonverters in der Antriebstechnik nur Topologien ohne Potentialtrennung von Ein- und Ausgangsspannung besprochen. Anwendungen zur Kopplung von Dreiphasennetzen oder zur Netzanbindung regenerativer Energie k¨onnen aus schutztechnischen Gr¨ unden oder zur Spannungsanpassung auch eine Potentialtrennung erforderlich machen, welche mit Blick auf die Baugr¨osse und zuk¨ unftig verf¨ ugbare SiC-Leistungshalbleiter hoher Spannungsfestigkeit und Schaltgeschwindigkeit bevorzugt hochfrequent zu realisieren ist. Auch hier sind Matrixkonverter einsetzbar, wobei das Dreiphasennetz im einfachsten Fall durch eine Dreiphasen– Einphasen–AC/AC–Stufe in eine hochfrequente Prim¨arspannung umgeformt und die Sekund¨arspannung durch eine gegengleiche Einphasen–Dreiphasen–AC/AC– Stufe wieder in ein Dreiphasennetz mit vorgebbarer Frequenz und Amplitude zur¨ uckverwandelt wird. Schliesslich sei im Sinne der Vollst¨andigkeit noch festgehalten, dass ein Matrixkonverter auch mit inverser Hauptenergieflussrichtung, d.h. mit eingepr¨agten Netzstr¨omen und lastseitigen Filterkondensatoren betrieben werden kann. Eine derartige Anwendung ist in [225] erw¨ahnt und in [234] detaillierter dargestellt. 3.8.10

Diskussion

Wir haben in den vorgehenden Kapiteln den IMC und CMC ausgehend von U-BBC und I-BBC entwickelt und die Grundz¨ uge der Modulation und des Betriebsverhaltens der Systeme kennengelernt. Abschliessend soll nun mit Blick auf Anwendungen in der Antriebstechnik noch ein grober qualitativer Vergleich der Konverter gegeben werden. Allen Systemen gemeinsam sind: * sinusf¨ormige Stromaufnahme und ohmsches Grundschwingungsnetzverhalten (mit Ausnahme des F3 EC, Kap. 3.8.5), * Speisung der Drehfeldmaschine mit sinusf¨ormigen Str¨omen, * bidirektionaler Leistungstransfer (mit Ausnahme des USMC), d.h. die M¨oglichkeit der Energier¨ uckspeisung z.B. bei Antrieben f¨ ur Lifte, Rolltreppen, F¨orderb¨ander, Zentrifugen etc., * hohe Effizienz der Energieumformung. Die Konverterkonzepte unterscheiden sich also nicht bez¨ uglich der Grundfunktion sondern hinsichtlich des m¨oglichen Betriebsbereiches, des Realisierungsaufwandes, der Komplexit¨at und Baugr¨osse und des Verhaltens in charakteristischen Punkten der Drehzahl–Drehmomentebene. Um die Unterschiede deutlich

3.8 Matrixkonverter

283

zu machen wollen wir nachfolgend den MC (CMC und IMC) kurz der Standardl¨osung, d.h. dem U-BBC gegen¨ uberstellen und die Relation von CMC und IMC betrachten. 3.8.10.1 Ausgangsspannungsbereich und Betriebseigenschaften Der eingeschr¨ankte Ausgangsspannungsbereich des MC stellt einen klaren Nachteil dar und erfordert eine Drehfeldmaschine mit angepasster Nennspannung; eine derartige Abstimmung von Umrichter und Maschine ist z.B. f¨ ur Liftantriebe m¨oglich. F¨ ur U-BBC und I-BBC ist demgegen¨ uber die Ausgangsspannung u ¨ ber entsprechende Wahl der Zwischenkreisspannung bzw. des Zwischenkreisstroms frei einstellbar, also eine Normmaschine einsetzbar. F¨ ur Netzunsymmetrien muss f¨ ur den MC eine weitere Reduktion der verf¨ ugbaren Ausgangsspannungsamplitude in Kauf genommen werden, weiters ist im Gegensatz zum U-BBC kein Einphasen- oder Zweiphasenbetrieb am Netz m¨oglich und somit eine geringere Ausfallssicherheit gegeben. Dar¨ uber hinaus werden Lastst¨osse durch den MC direkt, d.h. nur durch das Eingangsfilter abgeschw¨acht an das Netz weitergegeben. Auch f¨ ur den I-BBC liegt aufgrund der geringen Energiespeicherf¨ahigkeit der Zwischenkreisinduktivit¨at eine nahezu direkte, d.h. dem MC ¨ahnliche Kopplung der Last- und Netzseite vor. F¨ ur hohe Taktfrequenz zeigt die Zwischenkreisinduktivit¨at L relativ geringe Baugr¨osse; das Bauvolumen ist dann n¨aherungsweise gleich wie f¨ ur den Zwischenkreisspeicher eines U-BBC bei Einsatz von Folienkondensatoren. Allerdings weisen die Folienkondensatoren (typisch 10 μF/kVA, [230]) ein signifikant h¨oheres Energiespeicherverm¨ogen auf und erlauben damit eine (teilweise) Pufferung steiler Last¨anderungen, bzw. eine (teilweise) Entkopplung von Ein- und Ausgang. 3.8.10.2 Modulation Die Raumzeigermodulation des MC ist komplexer als f¨ ur den U-BBC und I-BBC, allerdings breit publiziert und, wie wir gesehen haben, Schritt f¨ ur Schritt aus bekannten Konzepten ableitbar. Weiters ist eine Realisierung der Pulsmustergenerierung unter Einsatz moderner Digitaltechnik mit hoher zeitlicher Aufl¨osung problemlos m¨oglich. Dessen ungeachtet d¨ urfte das fehlende Wissen um Details der Modulation einer der Gr¨ unde sein, die eine industrielle Umsetzung des MC bisher behindern. Vor allem erweiterte Modulationsverfahren, welche teilweise erhebliche Komplexit¨at aufweisen, und daher im vorliegenden Beitrag nicht n¨aher diskutiert wurden, werden industriell vorerst wohl von untergeordneter Bedeutung bleiben. 3.8.10.3 Kommutierung Wird die Modulation des CMC so gew¨ahlt, dass die Kommutierung stets zwischen Netzphasen mit hoher Differenzspannung erfolgt, und die vorgehend besprochene Zweischrittkommutierung eingesetzt, ist das Vorzeichen der Kommutierungsspannung eindeutig bestimmbar und eine a¨hnliche Kommutierungssi-

284

3 Direktumrichter

cherheit wie f¨ ur den U-BBC erreichbar. Die auftretenden Schaltverluste liegen dann geringf¨ ugig u ¨ber jenen einer, Kommutierungen zwischen Phasen mit geringem Spannungsabstand bevorzugenden schaltverlustoptimalen Modulation, sind jedoch im Sinne der Betriebssicherheit des Gesamtsystems vertretbar. F¨ ur den IMC erfolgt die Kommutierung der Eingangsstufe bei Freilauf der Ausgangsstufe, d.h. unabh¨angig von Zustandsgr¨ossen des Systems, weiters werden nur hohe Aussenleiterspannungen mit klar definiertem Vorzeichen in den Zwischenkreis geschaltet. Bez¨ uglich der Sicherheit der Kommutierung ist daher der IMC dem CMC zumindest gleichwertig und die Kommutierungsstrategie einfacher umsetzbar.

3.8.10.4

Zwischenkreiskondensator und Ride-through

F¨ ur den MC entf¨allt der vielfach als Elektrolytkondensator ausgef¨ uhrte Zwischenkreiskondensator des U-BBC, bzw. werden anstelle des Zwischenkreiskondensators Filterkondensatoren am Netzeingang angeordnet. Allerdings kann auch f¨ ur den U-BBC ein Folienkondensator im Zwischenkreis Einsatz finden, wobei zur Beschr¨ankung des Spannungsrippels ein ¨ahnlicher Kapazit¨atswert wie in Summe f¨ ur die Eingangsfilterkapazit¨aten des MC vorzusehen ist. Vorteilhaft wird hier die Modulation der Ein- und Ausgangsstufe so koordiniert, dass eine ¨ bestm¨ogliche zeitliche Uberdeckung von Leistungslieferung und Leistungsbezug gegeben ist. Ein weiteres Dimensionierungskriterium der Kondensatoren von UBBC und MC stellt die Spannungs¨anderung bei sprungf¨ormigem Wechsel der ¨ Energieflussrichtung, z.B. bei pl¨otzlichem Ubergang eines Antriebs vom Motor¨ in den Generatorbetrieb dar. Die Begrenzung von Uberspannungen bei einem ¨ Not–Stop des Antriebs (z.B. bei Uberstromabschaltung) oder Netztransienten kann f¨ ur den U-BBC durch Varistoren, oder k¨ uhlk¨orperintegrierte pulsf¨ormig angesteuerte Not–Bremswiderst¨ande erfolgen. Auch f¨ ur MC und I-BBC k¨onnen Varistoren an den Wechselspannungsklemmen und im Zwischenkreis vorgese¨ hen werden. Alternativ oder zus¨atzlich ist ein Uberspannungsbegrenzungskreis, d.h. ein (Elektrolyt–)Kondensator anzuordnen, welcher u ¨ber eine Dreiphasendiodenbr¨ ucke an die Netzklemmen und f¨ ur den MC u ¨ber eine weitere Dreiphasendiodenbr¨ ucke an die Lastklemmen gekoppelt ist. F¨ ur den IMC ist die lastseitige Diodenbr¨ ucke vorteilhaft durch, von den Zwischenkreisschienen abzweigende Klemmdioden zu ersetzen; gleiches gilt f¨ ur den I-BBC, wobei die Klemmdioden am Eingang der Ausgangsstufe anzuordnen sind. Aus dem Elektrolytkondensator wird dann u ¨ ber ein Schaltnetzteil die Regelelektronik gespeist; beim U-BBC zweigt die Eigenbedarfsversorgung in der Regel direkt vom Zwischenkreiskondensator ab (die Freilaufdioden der Ein- und Ausgangsstufe fungieren auch als Klemmdioden). Bei Netzausfall kann so f¨ ur den MC, I-BBC und U-BBC die Energie der rotierenden Maschine in den Begrenzungskreis gespeist und die Funktion der Regelung aufrecht erhalten werden (Ride-through), womit ein kontrolliertes Stillsetzen des Antriebes, oder bei Netzwiederkehr eine Synchronisierung auf die laufende Maschine und eine Weiterf¨ uhrung des Betriebes m¨oglich ist.

3.8 Matrixkonverter

285

3.8.10.5 EMV-Filter Maschinenseitig ist f¨ ur U-BBC und MC zur Unterdr¨ uckung von Lagerstr¨omen ggf. ein Gleichtaktfilter vorzusehen. Die real nichtideale Kopplung der Wicklungen der Gleichtaktinduktivit¨at l¨asst dieses Filter auch f¨ ur Gegentaktspannungen wirksam werden und f¨ uhrt zu einer Verringerung der Flankensteilheit der an die Maschine gelegten Spannung und damit zu einer Verringerung der Isolationsbeanspruchung der Wicklungen. Der I-BBC bietet die M¨oglichkeit einer Integration des Gleichtaktfilters in den Zwischenkreis und weist weiters eine motorfreundliche kontinuierliche Ausgangsspannung auf. Das maschinenseitige EMV Filter ist also bereits integraler Bestandteil der I-BBC-Grundstruktur, und die Schaltung damit auch f¨ ur moderne SiC-Leistungshalbleiter mit extremen Schaltgeschwindigkeiten von grossem Interesse. Dies auch deshalb, da bei hohen Schaltfrequenzen (>100 kHz) die Zwischenkreisinduktivit¨at eine sehr geringe Baugr¨osse erreicht und f¨ ur SiC-JFETs bei Ausfall der Gateansteuerung ein selbstleitender Betrieb vorliegt, dem Zwischenkreisstrom also ein Freilaufpfad zur Verf¨ ugung steht. Ein wesentlicher Unterschied von MC und U-BBC bzw. I-BBC und U-BBC ist die f¨ ur MC und I-BBC h¨ohere Kapazit¨at der Filterkondensatoren am Konvertereingang, welche mit den vorgeschalteten Induktivit¨aten und der inneren Netzinduktivit¨at aus Sicht des Konverters das Netzfilter, aus Sicht des Netzes jedoch einen Serienresonanzkreis bilden. Um bei verzerrter Netzspannung die Aufnah¨ me hoher Oberschwingungsstr¨ome zu unterbinden und ein starkes Uberschwingen der Konvertereingangsspannung bei Netzspannungsspr¨ ungen zu vermeiden, ist daher in der Praxis eine passive D¨ampfung vorzusehen, welche seitens des Konverters durch eine aktive D¨ampfung verst¨arkt werden kann. Im praktischen Einsatz befindliche F3 EC (IMC) und CMC zeigen, dass so die Eingangsfilterproblematik auch in einem industriellen Umfeld beherrschbar ist. Der U-BBC weist eingangsseitig Induktivit¨aten auf, der Eingangsstrom wird im Gegensatz zu MC und I-BBC durch eine Regelung direkt sinusf¨ormig eingepr¨agt. Diese Eingangsinduktivit¨aten tragen jedoch deutlich zum Bauvolumen des EMV-Filters bei und verringern die Leistungsdichte des Konverters. Allerdings liegen die Kapazit¨atswerte der zum Netz hin angeordneten Filterkondensatoren deutlich unter jenen der Eingangskapazit¨aten von MC und I-BBC, womit die Resonanzproblematik aufgrund des h¨oheren Kennwiderstandes entsch¨arft, bzw. der Resonanzkreis einfacher zu d¨ampfen ist. 3.8.10.6 Verluste und Effizienz Die Eingangsstufe des IMC weist aufgrund der stromlosen Kommutierung keine Schaltverluste auf, die Schaltverluste der Ausgangsstufe entsprechen in grober N¨aherung jenen der Ausgangsstufe eines U-BBC, welcher mit geringeren Str¨omen, aber h¨oherer Zwischenkreisspannung arbeitet. Allerdings ist auch die Eingangsstufe des U-BBC mit Schaltverlusten behaftet, womit insgesamt h¨ohere Schaltverluste auftreten und bei hoher Schaltfrequenz eine geringere Effizienz der Energieumformung resultiert. Auf Basis heutiger IGBT-Technologie beginnen die Schaltverluste typ. f¨ ur Frequenzen zwischen 5-10 kHz gegen¨ uber den

286

3 Direktumrichter

Leitverlusten zu dominieren, abh¨angig davon ob auf Durchlasseigenschaften oder auf Schalteigenschaften optimierte IGBTs eingesetzt werden. Ab 10 kHz ist also ein Vorteil des MC gegen¨ uber dem U-BBC zu erwarten. Bei Einsatz von SiCDioden vernachl¨assigbarer Sperrverzugsladung verschiebt sich diese Grenze zu h¨oheren Frequenzen. Die Leitverluste des CMC sind nur von der Laststromamplitude (dem Drehmoment) nicht jedoch von der Phasenverschiebung zwischen Ausgangsspannungs- und Ausgangsstromgrundschwingung oder der Amplitude der Ausgangsspannungsgrundschwingung (Drehzahl) abh¨angig; je Phase liegt stets ein Stromfluss u ¨ber einen IGBT und eine Seriendiode, oder einen RB-IGBT vor. Demgegen¨ uber wird f¨ ur den IMC und den U-BBC die Ausgangsstufe bei kleiner Ausgangsspannung vorwiegend im Freilauf arbeiten, womit je Phase nur ein IGBT-Leitspannungsabfall oder eine Diodenflusspannung verlustbildend wirkt. Dar¨ uber hinaus liegt eine relativ geringe Ausgangs- bzw. Eingangsleistung und damit eine geringe Eingangsstromamplitude vor, welche in geringen Leitverlusten (und f¨ ur den U-BBC in geringen Schaltverlusten) der Eingangsstufe Ausdruck findet. Hinsichtlich der Durchlassverluste ist f¨ ur den CMC also erst bei h¨oheren Drehzahlen ein Vorteil gegeben. 3.8.10.7 Komplexit¨ at der Schaltung und Realisierungsaufwand Dreiphasenpulswechselrichter werden heute bereits bis in den Bereich mittlerer Leistung als IPMs (Integrated Power Modules oder Intelligent Power Modules) angeboten, welche teilweise neben dem gesamten Leistungskreis auch Ansteuer–, ¨ Strommess–, Signalverarbeitungs- und Uberwachungsfunktionen enthalten. Diese Technologie wird sich zuk¨ unftig weiter verbreiten, womit die Komplexit¨at einer Schaltung und deren Verschaltungsaufwand in den Hintergrund tritt und die gesamt eingesetzte Siliziumfl¨ache, die Zahl der Gatetreiberschaltungen und der potentialgetrennten Versorgungen der Gateansteuerungen sowie die Zahl der Stromsensoren kostenbestimmend wird. Wie Studien zeigen [176], [222], erfordert der CMC ausgehend von einer gegebenen Spezifikation eines Antriebs eine gegen¨ uber dem U-BBC um 10–20% geringere Gesamt–Siliziumfl¨ache (wie vorstehend erw¨ahnt, ist die Gegen¨ uberstellung vom Betriebsbereich in der DrehzahlDrehmomentebene und auch vom Phasenwinkel des Ausgangsstroms abh¨angig), weiters sind nur 6 anstelle von 7 potentialfreien Versorgungen f¨ ur die Gateansteuerungen und 2 anstelle von 4 Stromsensoren einzusetzen. Allerdings werden 18 anstelle von 12 Gatetreiberschaltungen ben¨otigt. Ein, s¨amtliche Leistungshalbleiter eines CMC integrierendes Modul wird in [190], [212] beschrieben und zeigt anschaulich die M¨oglichkeit einer u ¨beraus kompakten Realisierung des Systems. Die Vierquadrantenschalter sind dabei durch zwei IGBTs in Common–Kollektor–Anordnung mit antiparallelen Freilaufdioden ausgef¨ uhrt. Zuk¨ unftig ist bei geringer Schaltfrequenz auch eine Realisierung mit RB-IGBTs denkbar, was die insgesamt ben¨otigte Siliziumfl¨ache und die Zahl der Bondverbindungen, also letztlich die Modulgrundfl¨ache deutlich reduzieren wird [213]. Eine ¨ahnliche M¨oglichkeit ist auch f¨ ur den U-BBC durch den Einsatz von RC-IGBTs gegeben. Festzuhalten ist jedoch, dass der

3.8 Matrixkonverter

287

Matrixkonverter, im Gegensatz zur in der Literatur nach wie vor vielfach aufgestellten Behauptung keineswegs ein nur Leistungshalbleiter f¨ ur die Realisierung erforderndes Konzept darstellt, sondern auch ein erhebliches Mass an passiven Komponenten f¨ ur die EMV-Filterung und die Spannungsbegrenzung aufweist. 3.8.10.8 K¨ uhlung und Baugr¨ osse Neben dem Leistungsmodul samt Signalverarbeitung und dem EMV-Filter stellt der K¨ uhlk¨orper einen wesentlichen Teil des Bauvolumens der Konverter dar. Die Baugr¨osse der K¨ uhlvorrichtung wird durch die ausgehend von der K¨ uhlk¨orperoberfl¨ache gegen die Umgebungstemperatur abzuf¨ uhrende Verlustleistung bestimmt. Um mit dem Ziel eines kleinen K¨ uhlk¨orpervolumens eine m¨oglichst hohe Oberfl¨achentemperatur w¨ahlen zu k¨onnen ist es hier wichtig, die Gesamt– Siliziumfl¨ache so auf die IGBTs und Dioden aufzuteilen, dass f¨ ur den Hauptbetriebsbereich eine etwa gleiche Temperaturerh¨ohung der Sperrschicht der Bauelemente gegen¨ uber der K¨ uhlk¨orperoberfl¨ache resultiert. Dies bedeutet insbesondere, dass f¨ ur die Eingangsstufe des U-BBC kein f¨ ur Motorbetrieb ausgelegtes Leistungsmodul Anwendung finden soll, da bei Motorbetrieb vorwiegend die IGBTs stromf¨ uhrend sind und die Freilaufdioden daher eine geringere mittlere Stromtragf¨ahigkeit aufweisen; demgem¨ass w¨ urden die Freilaufdioden bei Gleichrichterbetrieb, d.h. bei vorwiegender Stromf¨ uhrung der Dioden thermisch relativ hoch belastet und w¨ urden so eine Absenkung der K¨ uhlk¨orpertemperatur erfordern [222] bzw. in einem relativ hohen K¨ uhlk¨orpervolumen resultieren. Aufgrund der insgesamt etwas geringeren Verluste des MC (abh¨angig vom Betriebspunkt, siehe oben) ist bei gegen¨ uber dem U-BBC gleicher Siliziumfl¨ache insgesamt ein 10–20% kleineres Bauvolumen des K¨ uhlk¨orpers zu erwarten. 3.8.10.9 Regelung F¨ ur den MC werden die Maschinenstr¨ome durch die Antriebsregelung eingepr¨agt, die Netzstr¨ome jedoch nur gesteuert, d.h. nicht durch eine Regelschleife bestimmt. Das von der Maschinenregelung zu beherrschende System — Antriebsmaschine und Netzfilter — weist relativ hohe Ordnung auf und ist damit insbesondere bei tiefer Schaltfrequenz, d.h. bei geringem Abstand von Schaltfrequenz, Ausgangsfrequenz und Netzfrequenz regelungstechnisch schwierig zu beherrschen. Die Anforderungen an die Dynamik des Antriebes sind deshalb ggf. zu reduzieren, bzw. ist eine aktive D¨ampfung des Eingangsfilters vorzusehen, welche bei Schwingungen des Eingangsfilters in die Modulation eingreift, und dem Konverter das Verhalten eines D¨ampfungswiderstandes gibt; letztlich stellt dies eine Dynamikbegrenzung der Regelung dar. Eine ¨ahnliche Situation ist auch f¨ ur den I-BBC gegeben, wobei dort aufgrund des eingepr¨agten Zwischenkreisstroms und der Stellm¨oglichkeit u ¨ber zwei Konverterstufen weitere Freiheitsgrade vorliegen. Aus Sicht der Last kann der I-BBC vereinfacht als Matrixkonverter mit LC-Ausgangsfilter gesehen werden, wobei vorteilhaft beide Energiespeicher, d.h. die Filterinduktivit¨at (Zwischenkreisinduktivit¨at) und die Filterkondensatoren in Regelschleifen eingebunden sind.

288

3 Direktumrichter

H¨ochste Dynamik ist schliesslich mit dem U-BBC erreichbar, hier wird der Eingangsstrom eingepr¨agt, und die Spannung des Zwischenkreiskondensators geregelt, und der Maschinenstrom durch eine explizite Regelung eingestellt. Bei gedanklicher Betrachtung des U-BBC als MC liegt also ein hinsichtlich der Netzstromaufnahme und der Kondensatorspannung geregeltes Eingangsfilter vor; anschaulich wird das Eingangsfilter durch die Konverterstufen des U-BBC in getrennt regelbare Abschnitte unterteilt. Bei Einsatz bekannter Regelkonzepte bietet somit der U-BBC die hochwertigste L¨osung. Moderne Regelverfahren, welche heute digital problemlos implementierbar sind, erlauben jedoch auch f¨ ur den I-BBC und MC ein sehr gutes regelungstechnisches Verhalten zu erreichen. Allerdings ist dann u.U. eine h¨ohere Schaltfrequenz oder ein h¨oherer Messaufwand zur Realisierung einer Zustandsregelung in Kauf zu nehmen. 3.8.10.10 Stillstand und Gleichheit von Ein- und Ausgangsfrequenz Bei kleinen Drehzahlen oder Stillstand der Antriebsmaschine sind durch die Ausgangsstufe des U-BBC niederfrequente Str¨ome oder Gleichstr¨ome einzupr¨agen, entsprechend fehlt der Wechsel der Stromf¨ uhrung zwischen den Leistungshalbleitern, d.h. der Transistor und die Freilaufdiode des den Maximalstrom f¨ uhrenden Br¨ uckenzweiges der Ausgangsstufe werden thermisch hoch beansprucht. Dieser Betriebspunkt kann eine relativ hohe Siliziumfl¨ache erforderlich machen. F¨ ur den IMC ist grunds¨atzlich dieselbe Situation gegeben, allerdings kann dort durch erweiterte Modulationsverfahren eine Vergleichm¨assigung der Belastung der Halbleiter erreicht werden [223]. Demgegen¨ uber liegt f¨ ur den CMC in diesem Bereich nach wie vor ein netzfrequenter Wechsel des Stroms einer Ausgangsphase zwischen den Netzphasen vor, wodurch die Belastung auf mehrere Halbleiter aufgeteilt wird und ein h¨oheres Stillstandsmoment erreichbar ist [176]. Gleiches gilt bei Einsatz erweiterter Modulationsverfahren auch f¨ ur den IMC [222]. Allerdings ist f¨ ur den CMC der Betrieb bei Ausgangsfrequenzen nahe der Netzfrequenz kritisch; es werden dort drei Vierquadrantenschalter hoch beansprucht. Dies wird unmittelbar einsichtig wenn man in erster N¨aherung von einer bleibenden Durchverbindung von Ein- und Ausgang, d.h. von einer der Netzfrequenz exakt gleichen Ausgangsfrequenz ausgeht. Es sind dann drei Schalter der Matrix best¨andig im eingeschalteten Zustand zu belassen. 3.8.11

Ausblick

Zusammenfassend weisen CMC und IMC bezogen auf den U-BBC ein Potential f¨ ur eine Verringerung der Verluste und des Bauvolumens um 10–20% auf. Eine genauere Aussage ist nur bei detaillierter Kenntnis des erforderlichen Betriebsbereiches des Antriebs und der Motorcharakteristik m¨oglich. In jedem Fall ist f¨ ur s¨amtliche Konverter, MC, U-BBC und I-BBC, eine Optimierung der Aufteilung der insgesamt eingesetzten Siliziumfl¨ache auf die Halbleiter der Konverterstruktur unter Ber¨ ucksichtigung der Betriebsbedingungen sinnvoll. Aufgrund der relativ geringen Schaltverluste stellt der MC ein vor allem f¨ ur hohe Taktfrequenzen,

3.8 Matrixkonverter

289

also z.B. f¨ ur die Motorintegration interessantes Konzept dar. Wesentlicher Nachteil ist der eingeschr¨ankte Ausgangsspannungsbereich, der i.a. eine angepasste Maschine erforderlich macht. Der Matrixkonverter befindet sich insgesamt in einer schwierigen Konkurrenzsituation mit einer industriell breit eingef¨ uhrten L¨osung (U-BBC) und kann nur beschr¨ankt, d.h. f¨ ur spezielle Anwendungsbereiche und Anwendungsprofile Vorteile bieten. Dar¨ uber hinaus ist nur f¨ ur einen kleinen Teil industriell eingesetzter Antriebe eine Netzr¨ uckspeisung oder ein sinusf¨ormiger Netzstrom erforderlich. Vielfach werden Mehrmotorantriebe mit unidirektionaler Eingangsstufe und mehreren vom Zwischenkreis abzweigenden Pulswechselrichterstufen eingesetzt, wo zwischen den teilweise im Motor- und teilweise im Bremsbetrieb laufenden Maschinen ein Leistungsausgleich stattfindet und eine verbleibende R¨ uckspeiseleistung durch einen pulsf¨ormig angesteuerten Bremswiderstand in W¨arme umgesetzt wird. Eine Bremsung kann so auch bei Netzausfall erfolgen. Der MC d¨ urfte daher auch mittelfristig auf Nischenanwendungen beschr¨ankt bleiben und nicht zur Standardl¨osung werden. Wird auf die Sinusform des Netzstroms verzichtet, stellt der F3 EC eine sehr interessante bidirektionale Variante des IMC mit einem, dem U-BBC vergleichbaren Realisierungsaufwand dar. Der als Nachteil verbleibende eingeschr¨ankte Aussteuerbereich k¨onnte hier durch Anordnung von 2 Ausgangsstufen und offene Motorwicklungen vermieden werden (Fig. 12b in [215]). Soll dem Netz ein Sinusstrom entnommen werden und ist, wie z.B. f¨ ur Pumpen und L¨ ufter und allgemein Antriebe mit hoher innerer Reibung keine Energier¨ uckspeisung erforderlich, ist eine Realisierung des AC/AC–Konverters als USMC naheliegend, da dann nur 9 IGBTs erforderlich sind und somit gegen¨ uber konventionellen L¨osungen (z.B. dem U-BBC) ein unmittelbarer Vorteil deutlich wird. Grunds¨atzlich besteht in der Fachliteratur noch kein klares Bild, d.h. keine quantitative Gegen¨ uberstellung der Vor- und Nachteile des MC, U-BBC und I-BBC f¨ ur spezifische Anwendungen. Zuk¨ unftige wissenschaftliche Arbeiten sollten sich daher weniger auf die Erfindung hybrider Systeme hoher Komplexit¨at sondern auf einen Vergleich der Grundkonzepte konzentrieren, wobei auch neue Halbleitertechnologien, wie z.B. SiC in Betracht zu ziehen sind. Der I-BBC wird hier eine sehr interessante Variante darstellen, da der induktive Speicher bei Einsatz entsprechender Magnet- und Isolationsmaterialien auch f¨ ur hohe Temperaturniveaus mit hoher Lebensdauer realisierbar ist, ungeachtet hoher Schaltgeschwindigkeiten eine kontinuierliche Spannung an die Maschine gelegt wird, ein Gleichtaktfilter mit der Zwischenkreisinduktivit¨at integriert werden kann und der selbstleitende Zustand von SiC-JFETs bei Ausfall der Gateansteuerung ohne weitere Massnahmen einen Freilauf des Zwischenkreisstroms sicherstellt.

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

4.1

Aufbau und Funktion

Die untersynchrone Stromrichterkaskade setzt eine Asynchronmaschine mit einem statorseitigen und einem l¨auferseitigen Wicklungssystem voraus. Die l¨auferseitigen Wicklungen sind an Schleifringen herausgef¨ uhrt. Der starkstromseitige Aufbau der als untersynchrone Stromrichterkaskade (USK) bezeichneten Antriebseinheit geht aus Abb. 4.1 hervor. Diese Stromrichter–

P1 P2 Pmech Id LD UdG UdW U2

= = = = = = = =

Statorleistung L¨ auferleistung mechanisch abgegebene Leistung Gleichstrom im Zwischenkreis Zwischenkreisdrossel Gleichrichter–Ausgangsspannung Wechselrichter–Eingangsspannung L¨ auferspannung

Abb. 4.1: Schaltplan der untersynchronen Stromrichterkaskade

4.1 Aufbau und Funktion

291

Schaltung ist bei Windkraftwerken (siehe doppeltgespeiste ASM) wieder interessant geworden. An die Schleifringe der Asynchronmaschine wird ein ungesteuerter Stromrichter GR in Drehstrom–Br¨ uckenschaltung angeschlossen, der die in Frequenz und Amplitude schlupfproportionale L¨auferspannung U2 gleichrichtet. Die Spule mit der Induktivit¨at LD nimmt die Differenz der unterschiedlichen Momentanwerte der welligen Gleichspannungen udG (t) und udW (t) auf und gl¨attet damit den Gleichstrom Id . Der netzgef¨ uhrte Wechselrichter WR, im allgemeinen ebenfalls in Drehstrom–Br¨ uckenschaltung, speist die vom Gleichstrom– Zwischenkreis u uck. ¨bertragene Wirkleistung Ud · Id ins Netz zur¨ Die grunds¨atzliche Wirkungsweise dieser Anordnung l¨aßt sich folgendermaßen erkl¨aren: Bei Betrieb einer Asynchronmaschine an einem Drehstromnetz mit konstanter Spannung U1 und konstanter Frequenz f1 l¨aßt sich die Drehzahl N nur noch durch Eingriff im L¨auferkreis der Maschine verstellen. Dies kann z.B. durch ver¨anderliche L¨auferwiderst¨ande R2v geschehen; man erh¨alt dann die in Abb. 4.2a dargestellten Drehzahl–Drehmoment–Kennlinien. Der grunds¨atzliche Nachteil dieses Verfahrens besteht darin, daß die gesamte L¨auferleistung P2 vollst¨andig in W¨arme umgesetzt wird (Ableitungen dazu in [54–56] sowie folgende Seiten). Bei der untersynchronen Kaskade wird dagegen durch Einf¨ ugen einer stromunabh¨angigen Gegenspannung U2 (variabel in Amplitude und Frequenz) in den L¨auferkreis der Asynchronmaschine die L¨auferleistung P2 fast vollst¨andig in das Drehstromnetz zur¨ uckgespeist. Es ergibt sich somit die in Abb. 4.2b dargestellte Drehzahl–Drehmoment–Charakteristik der Maschine. Man erkennt, daß durch die USK die Leerlaufdrehzahl ver¨andert werden kann; die Kennlinien werden (ann¨ahernd) parallel verschoben und das normale Nebenschlußverhalten der Asynchronmaschine bleibt im gesamten Drehzahlbereich erhalten. MMi MMi U2 R2v MiN MiN

2

2 Last

1

Last

1

nB1 nB3 0

0

0.5

nB3

nB2 1.0 N Ns

a) bei Steuerung mit verschiedenen L¨ auferwiderst¨ anden R2v

00

nB1 nB2

0.5

1.0 N Ns

b) mit untersynchroner Kaskade bei verschiedenen L¨ auferspannungen U2

Abb. 4.2: Drehzahl–Drehmoment–Kennlinien der Asynchronmaschine

292

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Zum besseren Verst¨andnis sollen an dieser Stelle die wichtigsten Systemgleichungen und Ersatzschaltbilder der Asynchronmaschine wiederholt werden [54–59]. Die dynamischen Systemgleichungen der Asynchronmaschine in Raumzeigerdarstellung (Koordinatensystem K) lauten: Spannungsgleichungen: K  1K = R1 · I1K + d Ψ1 + j · ΩK · Ψ 1K U dt

(Statorgr¨oßen)

(4.1)

K  2K = R2 · I2K + d Ψ2 + j · Ω2 · Ψ 2K U dt

(L¨aufergr¨oßen)

(4.2)

(U2 = 0 bei K¨afigl¨aufermaschinen) mit

ΩK Ω2 ΩL Ωm Zp

= Ω1 (station¨ar) = ΩK − ΩL = Schlupffrequenz = Zp · Ωm = elektr. Winkelgeschwindigkeit = 2π · N = mechan. Winkelgeschwindigkeit = Polpaarzahl

Flußgleichungen:  K = L1 · I K + M · I K Ψ 1 1 2

(4.3)

 2K = L2 · I2K + M · I1K Ψ

(4.4)

oder I1K =

1 K M K ·Ψ − ·Ψ σL1 1 σL1 L2 2

(4.5)

I2K =

1 K M K ·Ψ − ·Ψ σL2 2 σL1 L2 1

(4.6)

mit dem Blondelschen Streukoeffizienten σ = 1 −

M2 L1 L2

(4.7)

Drehmomentgleichung: MM i = (

∗

1 1 2 2 3 M K · Ψ  ∗K · I K (4.8)  ∗K = 3 · Zp · m Ψ · Zp · · m Ψ 1 2 1 1 2 σL1 L2 2

= konjugiert komplexer Raumzeiger)

4.1 Aufbau und Funktion

293

Station¨arer Betrieb: Da im station¨aren Betrieb die Raumzeiger untereinander und bez¨ uglich des Koordinatensystems K ein zeitinvariantes System bilden, k¨onnen die Raumzeiger in diesem Fall als komplexe Gr¨oßen interpretiert werden, und es lassen sich die Ersatzschaltbilder nach Abb. 4.3 ableiten. Im station¨aren Betrieb (dΨ/dt = 0, ΩK = Ω1 ) lauten die Spannungsgleichungen: 1  1 = R1 · I1 + j · Ω1 · Ψ U

(4.9)

 2 = R2 · I2 + j · Ω2 · Ψ 2 U

(4.10)

Diese Gleichungen ergeben das Ersatzschaltbild nach Abb. 4.3a.

I1

a)

R1

j W 1y1

j W 2y2

~

~

R2

I2

U1

U2

I1

b)

R1

j W 1 MI2

U1

I1

c)

j W 1 L1

R1

j W 1 L2

~

~

j W 1 Ls1

R2 s

I2

U2 s

j W 1 MI1

j W 1 L's2

R2 ' s

I2'

Im U1

j W 1 Lh1

Uh

Abb. 4.3: Ersatzschaltbilder der Asynchronmaschine

U 2' s

294

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Mit dem Schlupf

Ω2 Ω1 − ΩL = Ω1 Ω1

s =

(4.11)

ergibt sich: 1  1 = R1 · I1 + j · Ω1 · Ψ U

(4.12)

2 U R2  2 = · I2 + j · Ω1 · Ψ s s

(4.13)

1 und Ψ 2 nach Gl. (4.3) und (4.4) erh¨alt man die Durch Einsetzen von Ψ Spannungsgleichungen f¨ ur das Ersatzschaltbild nach Abb. 4.3b:  1 = R1 · I1 + j · Ω1 · L1 · I1 + j · Ω1 · M · I2 U

(4.14)

2 U R2  = · I2 + j · Ω1 · L2 · I2 + j · Ω1 · M · I1 s s

(4.15)

¨ Die L¨aufergr¨oßen lassen sich mit dem Ubersetzungsverh¨ altnis u¨ auf die Statorseite umrechnen. Mit u¨ =

Lh1 ; M

 2;  2 = u¨ · U U





R2 = u¨ 2 · R2 ;

L2 = u¨ 2 · L2 ;

L1 = Lh1 · (1 + σ1 ); 

Lh1 = Lh2 = M



Lσ1 = σ1 · Lh1 ;



I2  I2 = u¨ M



= u¨ · M;



L2 = Lh2 · (1 + σ2 ) = Lh1 · (1 + σ2 ) (d.h. gleicher Hauptfluß Ψh ) Lσ2 = σ2 · Lh1 ;

 Iμ = I1 + I2

(4.16)

erh¨alt man die Gleichungen f¨ ur das Ersatzschaltbild nach Abb. 4.3c:  1 = R1 · I1 + j · Ω1 · Lσ1 · I1 + j · Ω1 · Lh1 · Iμ U

(4.17)

 U 2 s

(4.18)



=

R2     · I2 + j · Ω1 · Lσ2 · I2 + j · Ω1 · Lh1 · Iμ s

Leerlauf der Maschine: Aus dem Gleichungssystem (4.14) und (4.15) ergibt sich f¨ ur Leerlauf (I2 = 0) und unter Vernachl¨assigung des Statorwiderstands R1 (da R1  Ω1 · Lσ1 ):  1 = j · Ω1 · L1 · I1 U

(4.19)

 1 = s · Lh1 · U 1  2 = j · s · Ω1 · M · I1 = s · M · U U L1 L1

(4.20)

4.1 Aufbau und Funktion

295

d.h. im Leerlauf gilt (mit U20 = L¨aufer–Stillstandsspannung): bei Synchrondrehzahl

N = Ns :

im Stillstand

N = 0:

s = 0; U2 = 0 M s = 1; U20 = · U1 L1

Ableitung der Drehzahl–Drehmoment–Kennlinie (R1 = 0): (1) ASM mit Kurzschlußl¨aufer (U2 = 0): Aus der Spannungsgleichung (4.15) ergibt sich f¨ ur die ASM mit Kurzschlußl¨aufer (U2 = 0) und bei Vernachl¨assigung von R1 : I2 = − I1 ·

j · s · Ω1 · M R2 + j · s · Ω1 · L2

(4.21)

I2 eingesetzt in Gl. (4.14) ergibt:  1 = j · Ω1 · L1 · I1 − j · Ω1 · M · U

j · s · Ω1 · M · I1 R2 + j · s · Ω1 · L2

(4.22)

Aufgel¨ost nach I1 ergibt sich: I1 = =

1 U R2 + j · s · Ω1 · L2 · j · Ω1 L1 · (R2 + j · s · Ω1 · L2 ) − j · s · Ω1 · M 2 1 U R2 + j · s · Ω1 · L2 · j · Ω1 · L1 R2 + j · s · Ω1 · σL2

(4.23)

 ∗  1 = U1 bzw. Ψ 1∗ = j · U1 ergibt sich das Drehmoment zu: Mit Ψ jΩ1 Ω1 1 2 3 1∗ · I1 · Zp · m Ψ MM i = 2 4 3 1 ∗ U R2 + j · s · Ω1 · L2 3 j·U 1 · Zp · m (4.24) · · = 2 Ω1 j · Ω1 · L1 R2 + j · s · Ω1 · σL2 Mit dem Kippschlupf sK und dem Kippmoment MK sK = MK

R2 Ω1 · σL2

3 M2 · Zp · = · 4 σ L21 L2

(4.25) 

U1 Ω1

2

3 1−σ = · Zp · · 4 σL1



U1 Ω1

2 (4.26)

296

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

erh¨alt man f¨ ur das Drehmoment: MM i

3 (1 − σ) = · · Zp · 2 σL1 = 2 · MK ·



U1 Ω1

2 ·

s · sK s2 + sK2

s · sK 1 = 2 · MK · s s s2 + sK2 + K sK s

(4.27)

Durch Linearisierung um die synchrone Drehzahl Ns erh¨alt man f¨ ur kleinen Schlupf s  sK : sK · (sK2 − s2 ) MK ∂MM i = 2 · MK · ≈ 2· 2 2 2 ∂s (s + sK ) sK

(4.28)

Somit ergibt sich als N¨aherung f¨ ur den Bereich um die synchrone Drehzahl (angen¨ahert linearer Bereich):   MK MK N MM i ≈ 2 · ·s = 2· · 1− (4.29) sK sK Ns mit der synchronen Drehzahl: Ns =

f1 Ω1 = Zp 2π · Zp

(4.30)

Aufgel¨ost nach der Drehzahl erh¨alt man: sK MM i N · = 1− Ns 2 MK

(4.31)

Mit den Nenngr¨oßen MiN = 2 · MK ·

sN PN = ; sK 2π · NN

sN = 1 −

NN Ns

(4.32)

ergibt sich schließlich: MM i N = 1 − sN · Ns MiN

(4.33)

(2) ASM mit L¨aufervorwiderstand R2v : Wird eine Asynchronmaschine mit Schleifringl¨aufer mit einem L¨aufervorwiderstand R2v betrieben, dann ¨andert sich der Kippschlupf sK :   R2 + R2v R2v sKv = = sK · 1 + (4.34) Ω1 · σL2 R2

4.1 Aufbau und Funktion

Als Kennlinie im linearen Bereich erh¨alt man somit:   R2v MM i N = 1 − sN · 1 + · Ns R2 MiN

297

(4.35)

(3) ASM mit eingepr¨agter L¨auferspannung U2 (USK): Zur Berechnung der Kennlinie bei eingepr¨agter Spannung U2 ist es zweckm¨aßig, die bisher verwendeten komplexen Gleichungen in den Real- und Imagin¨arteil zu zerlegen (Index A und B im allgemeinen Koordinatensystem K). Die Spannungsgleichungen (4.9) und (4.10), die Flußgleichungen (4.5) und (4.6) sowie die Drehmomentgleichung (4.8) lauten dann: U1A = R1 · I1A − Ω1 · Ψ1B

(4.36)

U1B = R1 · I1B + Ω1 · Ψ1A

(4.37)

U2A = R2 · I2A − Ω2 · Ψ2B

(4.38)

U2B = R2 · I2B + Ω2 · Ψ2A

(4.39)

I1A =

1 M · Ψ1A − · Ψ2A σL1 σL1 L2

(4.40)

I1B =

1 M · Ψ1B − · Ψ2B σL1 σL1 L2

(4.41)

I2A =

1 M · Ψ2A − · Ψ1A σL2 σL1 L2

(4.42)

I2B =

1 M · Ψ2B − · Ψ1B σL2 σL1 L2

(4.43)

3 M · Zp · · (Ψ1B · I2A − Ψ1A · I2B ) 2 L1

(4.44)

MM i =

F¨ ur die Diodenbr¨ ucke gilt (bei Vernachl¨assigung der Kommutierung), daß die Spannung U2 und die Grundschwingung von I2 in Phase sind. Bei Orientierung des Koordinatensystems K auf U2 und mit dem Z¨ahlpfeilsystem nach Abb. 4.3 gilt somit: U2A = U2 ;

U2B = 0

sowie

I2A = − I2 ;

I2B = 0

(4.45)

298

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Damit vereinfacht sich das Gleichungssystem (wiederum mit R1 = 0) zu: U1A = − Ω1 · Ψ1B

(4.46)

U1B = Ω1 · Ψ1A

(4.47)

U2 = − R2 · I2 − Ω2 · Ψ2B

(4.48)

Ψ2A = 0

(4.49)

I1A =

1 · Ψ1A σL1

(4.50)

I1B =

1 · Ψ1B L1

(4.51)

M · Ψ1A σL1 L2

(4.52)

M · Ψ1B L1

(4.53)

I2 = Ψ2B =

MM i = −

3 M · Zp · · Ψ1B · I2 2 L1

(4.54)

Durch Umformen erh¨alt man mit Gl. (4.48) und (4.53): I2 = − Ψ1B = −

Ω2 U2 M Ω2 U2 · Ψ2B − = − · · Ψ1B − R2 R2 L1 R2 R2

(4.55)

L1 R2 L1 U2 · · · I2 − M Ω2 M Ω2

(4.56)

Durch Einsetzen in die Drehmomentgleichung (4.54) ergibt sich:   M Ω2 3 M U2 · Zp · · Ψ1B · · · Ψ1B + MM i (Ψ1B ) = 2 L1 L1 R2 R2   3 M L1 R2 L1 U2 · I2 · Zp · · · · · I2 + MM i (I2 ) = 2 L1 M Ω2 M Ω2

(4.57) (4.58)

Durch Einsetzen von Ψ1B = −

U1A Ω1

und I2 =

M U1B · σL1 L2 Ω1

ergibt sich: 2  Ω2 · σL2 U2 · − R2 U1A  2  U1B R2 3 1−σ U2 · Zp · · · + MM i (U1B ) = 2 σL1 Ω1 Ω2 · σL2 U1B MM i (U1A ) =

3 1−σ · · Zp · 2 σL1



U1A Ω1

L1 Ω1 · σL2 · M R2  L1 Ω1 · · M Ω2

·



4.1 Aufbau und Funktion

299

Mit sK und MK nach Gl. (4.25) und (4.26) sowie mit U1 L1 = M U20

Ω2 = s · Ω1

und

ergibt sich: 

2  s · − sK  2  U1B sK + · MM i (U1B ) = 2 · MK · U1 s MM i (U1A ) = 2 · MK ·

U1A U1

 1 U2 U1 · · sK U20 U1A  1 U2 U1 · · s U20 U1B

(4.59)

(4.60)

Aufgel¨ost nach den Spannungs–Komponenten U1A und U1B erh¨alt man: # $  U1A 1 MM i 2 · s0 + s0 + 2 · s · sK · = (4.61) U1 2·s MK $ #  1 MM i U1B 2 (4.62) = · − s0 + s0 + 2 · s · sK · U1 2 · sK MK mit

s0 =

U2 U20

( Leerlaufschlupf“) ”

(4.63)

Die beiden Spannungsgleichungen lassen sich zusammenfassen mit: 

U1A U1



2 +

U1B U1

2 = 1

(4.64)

¨ Uber einige Zwischenrechnungen ergibt sich dann f¨ ur das Drehmoment bei Gegenspannung U2 (f¨ ur s ≥ s0 ): s · sK · (sK2 + s2 − 2 · s20 ) − s0 · (sK2 − s2 ) · MM i = 2· MK (s2 + sK2 ) 2

 sK2 + s2 − s20 (4.65)

Da diese Gleichung nicht sehr anschaulich ist, ist es sinnvoll, eine geeignete N¨aherung zu suchen. Die einfachste L¨osung w¨are die Parallelverschiebung der Kennlinien mit s0 . Ersetzt man in Gl. (4.27) den Schlupf s durch s −s0 , dann erh¨alt man: MM i 2 ≈ s−s sK 0 MK + sK s − s0

(4.66)

300

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

¨ Daß dies nur eine grobe N¨aherung ist, ergibt sich durch die Uberpr¨ ufung des Kippschlupfes. Aus den Spannungsgleichungen (4.61) und (4.62) ergibt sich f¨ ur U2 = 0 (d.h. s0 = 0): U1A =  U1

1  1+

s sK

U1B =  U1

2 ;

1+

1  s 2

(4.67)

K

s

F¨ ur den Kippunkt (s = sK ) gilt somit bei U2 = 0: U1 U1A = U1B = √ 2

(4.68)

¨ Da das Kippmoment MK (wie eine Uberpr¨ ufung von Gl. (4.65) zeigt) auch bei Gegenspannung U2 erhalten bleibt, muß Gl. (4.68) auch bei U2 > 0 gelten. Aus Gl. (4.61) bzw. (4.62) ergibt sich somit f¨ ur den auf den Leer laufschlupf s0 bezogenen Kippschlupf sK : √  sK = sK + s0 · 2−1 (Kippschlupf bezogen auf s0 ) (4.69) Damit erh¨alt man f¨ ur das Drehmoment eine verbesserte N¨aherung, die den Kipp-Punkt richtig beschreibt: 2 MM i ≈  MK s − s0 sK +  s − s0 sK

(4.70)

Eine weitere Verbesserung ergibt sich durch Hinzuf¨ ugen eines zus¨atzlichen Formfaktors“ (Wurzelausdruck in Gl. (4.72)). Damit erh¨alt man als ” endg¨ ultige N¨aherung:

MM i ≈ MK

mit



2

(4.71)



s − s0 sK +  s − s0 sK

sK = sK + s0 ·

√



2−1 ·

 sK

s − s0 √ + s0 · ( 2 − 1)

(4.72)

Zusammenfassend l¨aßt sich feststellen, daß bei Gegenspannung U2 sowohl f¨ ur die exakte Drehmomentgleichung (4.65) als auch f¨ ur die N¨aherung nach Gl. (4.71) gilt: a) das Kippmoment MK bleibt unver¨andert,

4.1 Aufbau und Funktion

301

b) der auf den Leerlaufschlupf bezogene Kippschlupf wird mit zunehmender Gegenspannung U2 gr¨oßer, c) die Steigung der Kennlinie in der N¨ahe des jeweiligen Leerlaufpunktes bleibt unver¨andert. F¨ ur (s − s0 ) → 0 gilt somit: ∂ MM i MK ≈ 2· ∂ (s − s0 ) sK

(4.73)

MK · (s − s0 ) sK   U2 = 1− − sN U20

MM i ≈ 2 · N Ns

= 2· ·

  MK U2 N · 1− − sK U20 Ns

MM i MiN

(4.74) (4.75)

In dem f¨ ur die USK relevanten Betriebsbereich, d.h. f¨ ur den linearen Teil der Drehzahl–Drehmoment–Kennlinie, kann somit von einer Parallelverschiebung der Kennlinie durch die Gegenspannung U2 gesprochen werden. Anmerkung: Aus Gl. (4.67) ergibt sich, daß f¨ ur Betriebspunkte in der N¨ahe des Leerlaufpunkts, d.h. im linearen Teil der Kennlinie, gilt: U1A ≈ U1

(f¨ ur s − s0 klein)

(4.76)

Will man nicht die vollst¨andige Drehzahl–Drehmoment–Kennlinie, sondern nur den linearen Betriebsbereich ermitteln, dann l¨aßt sich der Rechengang abk¨ urzen. Wenn man U1A = U1 in Gl. (4.59) einsetzt, ergibt sich unmittelbar die Drehmomentgleichung (4.74): MM i = 2 · MK ·

s − s0 sK

(4.77)

Zum Vergleich der verschiedenen Betriebsarten wird nun das aus Abb. 4.3 abgeleitete Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine nach Abb. 4.4 betrachtet. Darin sind wiederum die drei F¨alle unterschieden: (1) ASM mit Kurzschlußl¨aufer (U2 = 0), (2) ASM mit L¨aufervorwiderstand (U2 = I2 · R2v ), (3) ASM mit eingepr¨agter Schleifringspannung U2 (USK). F¨ ur die drei betrachteten F¨alle haben sich die folgenden Drehzahl–Drehmoment–Kennlinien (linearer Bereich) ergeben: (1) Kurzschlußl¨aufer: MM i N = 1 − sN · Ns MiN

(4.78)

302

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

I1

U1

j W 1 L1

j W 1 MI2

js W 1 L2

~

~

R2

js W 1 MI1

I2

U2 R2v

(1)

(2)

~ (3)

Abb. 4.4: Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine

(2) L¨aufervorwiderstand R2v :   R2v MM i N = 1 − sN · 1 + · Ns R2 MiN (3) Untersynchrone Kaskade (Gegenspannung U2 ):   N U2 MM i = 1− − sN · Ns U20 MiN

(4.79)

(4.80)

Aus dem Vergleich der Kennlinien–Gleichungen ist zu erkennen, daß der L¨aufer–Vorwiderstand R2v die Steigung der Kennlinie ver¨andert (Abb. 4.2a). Bei der untersynchronen Kaskade wird dagegen durch die Gegenspannung U2 die Leerlaufdrehzahl   U2 (4.81) N0 = Ns · 1 − U20 ver¨andert und die Steigung der Kennlinie bleibt erhalten (Abb. 4.2b). (Idealer) Leerlauf ist dann gegeben, wenn I2 = 0 ist; der Statorstrom I1 ist bei R1 = 0 somit ein reiner Blindstrom, und es wird keine Wirkleistung aufgenommen. In den F¨allen (1) und (2) ist dies nur bei der synchronen Drehzahl N = Ns , d.h. bei Schlupf s = 0 m¨oglich. Bei der USK dagegen l¨aßt sich I2 = 0 durch Einpr¨agen von U2 einstellen:  2 = j · s · Ω1 · M · I1 U Mit I1 =

1 U j · Ω1 · L1

(4.82)

(4.83)

4.1 Aufbau und Funktion

303

ergibt sich im Leerlauf: 2 = s · M · U 1 = s · U  20 U L1 und somit: s ≡ s0 =

(4.84)

U2 U20

(4.85)

Dies bedeutet, daß durch eine Einpr¨agung der Spannung U2 entsprechend Gl. (4.84) der L¨auferstrom I2 = 0 eingestellt wird. Somit liegen Verh¨altnisse wie beim Synchronpunkt (s = 0, MM i = 0) der Kurzschlußl¨aufer–Maschine ¨ vor. Durch Anderung von U2 und damit s entsprechend Gl. (4.85) ist somit der Leerlaufpunkt bei der USK zum gew¨ unschten Arbeitspunkt zu verschieben. Wenn nun eine Schaltung der USK entsprechend Abb. 4.1 angenommen wird, dann wird durch die Diodenbr¨ ucke eine Umformung der auf den L¨aufer u ¨bertragenen Leistung vom Drehstromsystem des L¨aufers zum Gleichspannungssystem und u uck zum Drehstromsystem (Netz) erfolgen. ¨ber den Wechselrichter zur¨ F¨ ur die Stromrichterkaskade ergibt sich als Gleichrichter–Ausgangsspannung (vergl. B6–Schaltung, Kap. 2.6.2): UdG =

3 √ 3 √ · 2 · U2 = · 2 · U20 · s0 π π

(4.86)

(U2 = verkettete L¨auferspannung) Unter Vernachl¨assigung des ohmschen Widerstands RD der Spule und der induktiven Spannungsabf¨alle Dx der beiden Stellglieder gilt: UdW = UdG = −Udi0W · cos αW = mit

3 √ · 2 · U1 · u¨T π ¨ = Trafo–Ubersetzung)

Udi0W = (¨ uT

3 √ · 2 · U20 · s0 π

(4.87) (4.88) (4.89)

Somit ergibt sich f¨ ur den Schlupf: s0 ∼ cos αW

(4.90)

Dies bedeutet, durch Einstellung des Steuerwinkels αW kann der Leerlaufpunkt der ASM bei der USK eingestellt werden. Die weiteren elektrischen Verh¨altnisse bei der USK lassen sich aus den fol¨ genden Uberlegungen ableiten: Die Asynchronmaschine entnimmt dem Netz die Leistung P1 , die den Statorwicklungen zugef¨ uhrt wird. Nach Abzug der Statorverluste (Kupfer und Eisen) verbleibt die Luftspaltleistung PL , die auf den L¨aufer u ¨bertragen wird.

304

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Zum L¨aufer wird die Leistung P2 u ¨bertragen: P2 = s · PL

(4.91)

Die Leistung P2 ist somit eine Funktion des Schlupfs s und wird bei s = 0 zu Null. Damit ergibt sich die abgegebene mechanische Leistung Pmech zu: Pmech = (1 − s) · PL

(4.92)

P2v = (s − s0 ) · PL

(4.93)

F¨ ur die L¨auferverluste gilt:

Im Gegensatz zur Steuerung u ¨ber L¨auferwiderst¨ande wird bei der USK die Leistung P2 nicht vollst¨andig in W¨arme umgesetzt, sondern zum gr¨oßten Teil in das Drehstromnetz zur¨ uckgef¨ uhrt. Es gilt: 

P2 = P2 − P2v = s0 · PL = s0 · Ud =

Ω1 · MM i = Ud · Id Zp

3 √ · 2 · s0 · U20 π

(4.94) (4.95)

Aus Gl. (4.94) und (4.95) ergibt sich der Gleichstrom im Zwischenkreis: Id =

Ω1 · MM i · π √ Zp · 3 · 2 · U20

und damit der Effektivwert des L¨auferwechselstroms:  Ω1 · MM i · π 2 √ I2 = · Id = 3 Zp · 3 · 3 · U20

(4.96)

(4.97)

Die L¨auferspannung U2 = s0 ·U20 ist dabei eine Funktion des Schlupfs, der sich aus dem gew¨ahlten Arbeitspunkt ergibt (Leerlaufpunkt und Nebenschlußverhalten), und kann nur durch konstruktive Maßnahmen ge¨andert werden. Der Gleichstrom Id wird aber als weiterer Eingriffspunkt durch die Bedingung UdW ≈ UdG eingestellt. Der L¨auferwechselstrom I2 und damit auch die Leistung P2 sind u ¨ber Id steuerbar. Somit kann im gesamten Betriebsbereich ein nahezu beliebiges Verh¨altnis P2 /PL erreicht werden und damit die mechanische Leistung   P2 (4.98) · PL = PL − P2 Pmech = 1 − PL u ¨ber die Wechselrichter–Steuerung eingestellt werden. Da das Zwischenkreis–Stellglied nur f¨ ur die hierbei maximal auftretende Schlupfspannung“ U20 · smax ausgelegt wird, zeichnet sich die untersynchrone ”

4.2 Quasistation¨ are Regelung der untersynchronen Kaskade

305

Stromrichterkaskade gegen¨ uber allen anderen durch Stromrichter geregelten Antrieben dadurch aus, daß im Zwischenkreis–Stellglied nur die dem tats¨achlich geforderten Drehzahlstellbereich entsprechende Schlupfleistung“ installiert wer” den muß. Ist dieser Drehzahlstellbereich kleiner als 100 %, so erfolgt der Hochlauf bis zur untersten Kaskadendrehzahl u ¨ber einen Anlaßwiderstand. Dies ist bei Anlagen wie Windkraftwerken nicht notwendig. Bei der Dimensionierung der Diodenbr¨ ucke GR ist zu ber¨ ucksichtigen, daß die Stromf¨ uhrungsdauer der Dioden von der Drehzahl der Asynchronmaschine abh¨angt. Bei zunehmender Drehzahl nimmt die L¨auferfrequenz f2 ab und damit die Stromf¨ uhrungsdauer der einzelnen Dioden zu. Im R¨ uckspeisezweig wird zur Spannungsanpassung in der Regel noch ein Transformator ben¨otigt. Einschr¨ankungen sind einerseits dadurch gegeben, daß bei s = 0 die Spannung U2 = 0 = UdG wird. Andererseits ist durch den L¨auferwiderstand R2 ein Minimalleistungsumsatz im L¨aufer notwendig; ebenso m¨ ussen die Verluste im Stromrichter gedeckt werden. Aus beiden Randbedingungen l¨aßt sich ableiten, daß die synchrone Drehzahl Ns nicht im Betriebsbereich der USK enthalten sein kann. Dies ist nur durch eine Sondermaßnahme m¨oglich, durch die der netzseitige Thyristorwechselrichter WR so weit in den Gleichrichterbetrieb ausgesteuert wird, daß er die Verluste deckt (vergl. Kap. 4.4.8). Eine weitere Einschr¨ankung ist dadurch gegeben, daß eine Abbremsung bei ucke GR keine N < Ns (s > 0) nicht m¨oglich ist, da bedingt durch die Diodenbr¨ Stromumkehr erfolgen kann. Bevor auf die Einschr¨ankungen n¨aher eingegangen wird, soll das Prinzip der Regelung der USK beschrieben werden.

4.2

Quasistation¨ are Regelung der untersynchronen Kaskade

Die Regelung der untersynchronen Stromrichterkaskade ist im Prinzip einfach, wenn keine hohen dynamischen Anforderungen gestellt werden. Durch die Aussteuerung des netzgef¨ uhrten Stromrichters, der im Normalbetrieb im Wechselrichterbereich arbeitet, wird eine schlupf–proportionale, stromunabh¨angige Gegenspannung in den L¨auferkreis der Asynchronmaschine eingepr¨agt und damit der L¨auferstrom I2 ∼ Id der Maschine geregelt. Das von der Maschine entwickelte Drehmoment MM i ist diesem Strom direkt proportional (Wirkleistungsumsatz an R2 /s). Die unterlagerte Stromregelung begrenzt den Strom Id auf den Typenstrom des eingesetzten Wechselrichters. Bei der Dimensionierung der Parameter des Stromreglers Ri ist die Totzeit des Wechselrichters und als Lastzeitkonstante im uckwesentlichen die Zeitkonstante TD der Spule mit der Induktivit¨at LD zu ber¨ sichtigen. Dies gilt im allgemeinen mit ausreichender Genauigkeit, da die Induktivit¨at LD so groß gew¨ahlt wird, daß ein L¨ ucken des Stroms Id vermieden wird.

306

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Der Stromregelung k¨onnen je nach Anwendung technologische Regelkreise u ¨berlagert werden; im allgemeinen wird dies aber, wie bei einem Gleichstrommaschinen-Antrieb und wie in Abb. 4.5 dargestellt, eine Drehzahlregelung sein. Bei Kaskaden mit kleinerem Stellbereich ist der Grunddrehzahl–Sollwert (entsprechend der untersten Kaskadendrehzahl) fest einzustellen, um ein versehentliches Verlassen des Stellbereiches zu verhindern. Ist keine Drehzahlregelung vorgesehen, ist die untere Drehzahlgrenze oder die Zwischenkreisspannung Ud zu u ¨berwachen. Das Regelverfahren und –verhalten ist praktisch identisch mit dem eines Ein–Quadrant–Gleichstromantriebs. Den prinzipiellen Signalflußplan der Regelung zeigt Abb. 4.6. Sowohl der Drehzahlregler Rn als auch der Stromregler Ri sind im allgemeinen PI–Regler. Der Wechselrichter WR wird regelungstech¨ nisch approximiert durch die Ubertragungsfunktion GST R (s) (Verst¨arkung und eine Totzeit, wie in Band 2 [57–59]). Der Wechselrichter–Ausgangsspannung UdW wirkt die gleichgerichtete schlupfproportionale L¨auferspannung UdG entgegen. Das Verz¨ogerungsglied erster Ordnung erfaßt das dynamische Verhalten des Zwischenkreises, insbesondere der Drossel LD sowie der Induktivit¨aten und Widerst¨ande im L¨auferkreis und im netzseitigen Wechselrichterkreis; der Integrator beschreibt das mechanische Verhalten der Asynchronmaschine. Zu beachten ist, daß dieser Signalflußplan das dynamische Verhalten der Asynchronmaschine v¨ollig vernachl¨assigt. Der stark vereinfachte Signalflußplan ist bei station¨aren und quasistation¨aren Zust¨anden bei Antrieben mit nur gerin-

Netz (U1 , f1)

T

ASM

{

+

LD

UdG

n n*

Id

GR +

P1

Rn

*

P2

}

UdW

id

+ WR

aw -

Ri

Abb. 4.5: Prinzipschaltplan der Regelung einer untersynchronen Stromrichterkaskade

4.2 Quasistation¨ are Regelung der untersynchronen Kaskade

307

id n* n

-

Rn

* id +

GSTR(s) Ri

udW -

n +

udG 1 + -

id

n Abb. 4.6: Prinzipieller normierter Signalflußplan der Regelung der USK

gen dynamischen Anforderungen wie Pumpen und L¨ uftern zul¨assig. Die Optimierung der Regler erfolgt analog wie bei der Gleichstrom–Nebenschlußmaschine. Das dynamische Verhalten der Asynchronmaschine bei Speisung mit einge¨ pr¨agtem L¨auferstrom I2 l¨aßt sich anhand der folgenden Uberlegungen ermitteln [258]. Ausgangspunkt sind die Statorgleichungen (4.1) und (4.3): K  K = R1 · I K + d Ψ1 + j · ΩK · Ψ K U 1 1 1 dt 1K = L1 · I1K + M · I2K Ψ

(4.99) (4.100)

L¨ost man Gl. (4.100) nach I1K auf und setzt das Ergebnis in Gl. (4.99) ein, so erh¨alt man:   K R1 dΨ 1  1K + R1 · M · I2K  1K + U = − + j · ΩK · Ψ (4.101) dt L1 L1 Durch Zerlegung von Gl. (4.101) in die A– und B–Komponenten ergibt sich: R1 M dΨ1A = − · Ψ1A + ΩK · Ψ1B + U1A + R1 · · I2A dt L1 L1

(4.102)

R1 M · Ψ1B − ΩK · Ψ1A + U1B + R1 · · I2B L1 L1

(4.103)

dΨ1B dt

= −

Wie bereits in Kap. 4.1 bei der Ableitung der Drehzahl–Drehmoment–Kennlinie gezeigt wurde, kann im Betriebsbereich der USK mit guter N¨aherung angenom K und − I K in Phase sind. Somit gilt:  K, U men werden, daß die Raumzeiger U 1 2 2 U1B = 0 ;

U2B = 0 ;

I2B = 0

(4.104)

Damit vereinfacht sich Gl. (4.103) zu: R1 dΨ1B · Ψ1B − ΩK · Ψ1A = − dt L1

(4.105)

308

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Mit Gl. (4.102) und (4.105) sowie der Drehmomentgleichung (4.54) 3 M · Zp · · Ψ1B · I2A (4.106) 2 L1 l¨aßt sich f¨ ur die Asynchronmaschine bei L¨auferstromspeisung und Betrieb am starren Netz (U1A = U1 = konst., ΩK = Ω1 = konst.) der Signalflußplan nach Abb. 4.7 aufstellen. Daraus ist zu erkennen, daß der L¨auferstrom I2A auch die drehmomentbildende Flußkomponente Ψ1B beeinflußt. MM i =

I2A = -I2 R1 M L1

1 U1A = U1 (konst.)

Y1A

R1 L1 3Z 2 p

MMi

W1

W1 1

-

Y1B

M L1

R1 L1

Abb. 4.7: Signalflußplan der Asynchronmaschine bei L¨ auferstromspeisung (USK)

Im Leerlauf (I2A = 0) ergeben sich die Statorflußkomponenten zu: Ψ1A = U1A ·

T1 1 + (Ω1 T1 )2

Ψ1B = − U1A · mit

T1 =

L1 R1

Ω1 T12 1 + (Ω1 T1 )2

(4.107) (4.108) (4.109)

4.2 Quasistation¨ are Regelung der untersynchronen Kaskade

309

Bei Belastung der Maschine (I2A < 0) ¨andert sich der Statorfluß. Durch ¨ Laplace–Transformation von Gl. (4.102) und (4.105) erh¨alt man als Ubertra¨ gungsfunktion f¨ ur die Anderung von Ψ1B bei L¨auferstrom¨anderungen und konstanter Spannung U1 (mit s = Laplace–Operator): ΔΨ1B Ω1 T1 (s) = − M · · ΔI2A 1 + (Ω1 T1 )2

1 1 + s·

2 · T1 T12 + s2 · 2 1 + (Ω1 T1 ) 1 + (Ω1 T1 )2 (4.110)

¨ Gleichung (4.110) ist die Ubertragungsfunktion eines Verz¨ogerungsgliedes zweiter Ordnung der Grundform K

G(s) = 1 + 2·d·  mit

Ω0 =

s + Ω0

1 + (Ω1 T1 )2 T1



s Ω0

und

2

(4.111)

1 d =  1 + (Ω1 T1 )2

Die sich ergebenden Fluߨanderungen ΔΨ1B f¨ ur Frequenzen Ω  Ω0 (diese Bedingung gilt f¨ ur den geregelten L¨auferstrom I2 ∼ Id ) sind gering (etwa 5 % des Nennflusses) und k¨onnen somit in der Regel vernachl¨assigt werden [258]. Die Asynchronmaschine kann im Bereich N < Ns nur als Motor arbeiten. Die untersynchrone Stromrichterkaskade ist daher (zun¨achst) immer ein Ein–Quadrant–Antrieb. Es k¨onnen nur Drehzahl–Sollwert¨anderungen zu h¨oheren Drehzahlen ausgeregelt werden. Bei Verminderung des Drehzahl–Sollwertes muß das Absinken der Drehzahl u ¨ber die Last erfolgen. Bemerkenswert ist hierbei, daß im Leerlauf oder bei sehr kleiner Last dieses Drehzahlabsinken u.U. nicht erfolgt, da die im L¨aufer — auch bei offenen Schleifringen — induzierten Wirbelstr¨ome ausreichen, um ein zur Deckung der Lagerreibungen, Luftwiderst¨ande etc. hinreichend großes Moment auszubilden. Hier hilft nur das Aufbringen eines zus¨atzlichen Lastmomentes oder das Abschalten des Stators vom Netz. Soll auch untersynchron gebremst werden, so ist dies prinzipiell auch im Kaskadenbetrieb durch Phasentausch im Stator m¨oglich. Allerdings muß hierzu die Kaskade unabh¨angig vom gew¨ unschten Drehzahlstellbereich immer f¨ ur die doppelte L¨auferstillstandsspannung ausgelegt werden (Gegenstrombremsung). Dies ist nur f¨ ur kleine Leistungen wirtschaftlich auszuf¨ uhren. Prinzipiell treten im u ¨brigen beim Betrieb von untersynchronen Kaskaden zwei Schwierigkeiten auf: a) Der Umrichter ist nur f¨ ur die maximale Schlupfspannung ausgelegt. Bei Netzst¨orungen treten aber unabh¨angig von der Drehzahl transiente Spannungen an den Schleifringen auf, die das Doppelte der L¨auferstillstandsspannung U20 erreichen k¨onnen. Dies kann zum Ausfall des Umrichters f¨ uhren.

310

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

b) Der netzgef¨ uhrte Stromrichter arbeitet immer im Wechselrichterbetrieb. Bei pl¨otzlichen Netzspannungseinbr¨ uchen besteht daher die Gefahr des Wechselrichterkippens. Bei Antrieben mit hohen Anforderungen an die Betriebssicherheit werden daher zus¨atzliche Maßnahmen ergriffen, um diese Schwierigkeiten zu vermeiden (siehe Kap. 4.5). ¨ Aus den obigen Uberlegungen l¨aßt sich entnehmen, daß die USK vorteilhaft immer dann eingesetzt werden kann, wenn der gew¨ unschte Drehzahl– Stellbereich bei Drehzahlen nahe der Synchrondrehzahl ist. Bei diesen Drehzahl– Stellbereichen muß u ¨ ber die Stromrichter nur die Schlupfleistung P2 = s · PL gef¨ uhrt werden. Die Dimensionierungsleistung der Stromrichter ist somit umso kleiner, je kleiner der gew¨ unschte Schlupfbereich ist. Außerhalb dieses Bereiches muß die USK mit Widerst¨anden gefahren werden; das gilt insbesondere f¨ ur das Anfahren. ¨ Aus den Gleichungen l¨aßt sich entnehmen, daß die Uberlegungen symmetrisch zur Synchrondrehzahl Ns zu u ¨bertragen sind. Bei untersynchronen Drehzahlen N < Ns kann die Asynchronmaschine nur als Motor betrieben werden. Die Erh¨ohung der Drehzahl erfolgt u ¨ber eine Erh¨ohung des Stroms Id und somit des L¨auferstroms I2 . Die Absenkung der Drehzahl kann nur u ¨ber das Lastmoment MW bzw. u ¨ber Verlustmomente erfolgen. MMi MiN

U2

2

1

0

1.2 0.5

0.8

1.5

1.0

N Ns

-1

-2

U2

Abb. 4.8: Unter- und ¨ ubersynchroner Betriebsbereich der USK

4.3 Die USK und Netzr¨ uckwirkungen

311

Bei ¨ ubersynchronen Drehzahlen N > Ns wird die Asynchronmaschine als Generator betrieben; die Maschine wird somit durch den Strom Id abgebremst, d.h. der Asynchronmaschine muß die mechanische Leistung zugef¨ uhrt werden (Abb. 4.8).

4.3

Die USK und Netzru ¨ckwirkungen

Bei der USK ist zu beachten, daß abweichend vom normalen Betrieb einer Asynchronmaschine mit rein sinusf¨ormigen Spannungen und Str¨omen bedingt durch die Gleichrichterbr¨ ucke GR geringe, aber trotzdem unerw¨ unschte Pendelmomente und Netzr¨ uckwirkungen auftreten k¨onnen. Bei Betrieb der USK ist im L¨auferkreis die schlupffrequente Spannung U2 mit der Frequenz f2 vorhanden: f2 = s · f1 (4.112) Die sinusf¨ormigen L¨auferspannungen werden von der Drehstrombr¨ ucke GR gleichgerichtet. Damit sind die Spannungen im L¨auferkreis zwar (bis auf die Kommutierung) noch sinusf¨ormig, die L¨auferstr¨ome I2 sind aber (bis auf den Einfluß der nicht–idealen Drossel) blockf¨ormig und somit nicht mehr sinusf¨ormig. In den L¨auferstr¨omen sind daher neben der schlupffrequenten Grundschwingung zus¨atzlich Oberschwingungen mit den Frequenzen fν vorhanden: fν = |ν · s| · f1

(4.113)

mit

ν = (p · k + 1)

d.h.

ν = −5, +7, −11, +13, . . . bei p = 6

und

k = ±1, ±2, ±3, . . .

Diese Oberschwingungen im L¨auferstrom erzeugen mit- und gegenlaufende Drehfelder. Bei positivem k (ν = +7, +13, . . .) ergeben sich mitlaufende Drehfelder, bei negativem k (ν = −5, −11, . . .) gegenlaufende Drehfelder. Bei idealen blockf¨ormigen L¨auferstr¨omen sind die Oberschwingungsanteile (bezogen auf die Grundschwingung):

5. Harmonische

(ν =

− 5) :

7. Harmonische

(ν =

+ 7) :

11. Harmonische

(ν = − 11) :

13. Harmonische

(ν = + 13) :

I2(5) I2(1) I2(7) I2(1) I2(11) I2(1) I2(13) I2(1)

1 5 1 = 7 1 = 11 1 = 13 =

= 0, 20

(≈ 0, 14)

= 0, 14

(≈ 0, 07)

= 0, 09

(≈ 0, 02)

= 0, 08

(≈ 0, 02)

312

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Durch die Kommutierung in der Br¨ ucke GR werden die Strombl¨ocke zu Trapezen verschliffen, so daß die Oberschwingungsanteile etwas geringer werden (Werte in Klammern); in gleicher Weise wirken die Wirkwiderst¨ande reduzierend auf die Oberschwingungen. Die durch die Stromoberschwingungen des L¨aufers erzeugten mit- und gegenlaufenden Oberschwingungs-Drehfelder ergeben infolge der L¨auferdrehzahl N bezogen auf den Stator der ASM Oberschwingungs–Drehfelder mit den Frequenzen: fμ = |ν · s + (1 − s)| · f1 = |1 + (ν − 1) · s| · f1 = |1 + p · k · s| · f1 (4.114) (Anmerkung: k = 0 entspricht der Grundschwingung) Im Statorstrom sind somit neben der Grundschwingung (Frequenz f1 ) noch die Oberschwingungsanteile vorhanden. Wesentlich ist, daß die Oberschwingungsfrequenzen fμ sowohl durch k als auch durch den Schlupf s beeinflußt werden. Durch entsprechende Wahl von k und s (Betriebszustand) k¨onnen Oberschwingungsfrequenzen nahe bei f1 oder bei sehr kleinen Frequenzen (einschließlich Null) erzeugt werden. Wenn die betrachtete Oberschwingungsfrequenz fμ ungef¨ahr gleich f1 ist, k¨onnen die Anteile (Grund- und Oberschwingungsanteile) des Statorstroms I1 durch das Additionstheorem wie folgt zusammengefaßt werden (k = ±1; ν = −5 bzw. 7): i1(1) + i1(5) + i1(7) = Iˆ1(1) · sin(ω1 t) + Iˆ1(5) · sin(ω5 t) + Iˆ1(7) · sin(ω7 t)    ω7 − ω5 · t · sin(ω1 t) + (Iˆ1(5) − Iˆ1(7) ) · sin(ω5 t) = Iˆ1(1) + 2 · Iˆ1(7) · cos 2 (4.115) Es ergibt sich ein Statorstromverlauf wie bei einer Amplitudenmodulation. Beispiel: p = 6;

f1 = 50 Hz;

f5 = 48, 8 Hz;

s = 0, 004;

k = ±1:

f7 = 51, 2 Hz;

Modulationsfrequenz = 0, 5 · (f7 − f5 ) = 1, 2 Hz Wenn dagegen fμ klein ist, k¨onnen die Anteile von Grund- und Oberschwingung getrennt betrachtet werden. Es ergibt sich die Statorstromform einer niederfrequenten Unterschwingung mit einem Band der Grundschwingung. Beispiel: p = 6;

f1 = 50 Hz;

s = 0, 16;

ν = −5;

Unterschwingungsfrequenz: fμ = f5 = 2 Hz

k = −1:

4.3 Die USK und Netzr¨ uckwirkungen

313

¨ Beide Uberlagerungen wirken sich somit als Stromschwankungen im Statorkreis aus. Diese Stromschwankungen erzeugen an den Netzimpedanzen Spannungsabf¨alle. Falls diese Frequenzen im Bereich 1 . . . 15 Hz (insbesondere 7 Hz) liegen, werden die durch diese Frequenzen erzeugten Spannungsschwankungen vom menschlichen Auge besonders gut wahrgenommen (Flicker) und sind deshalb unerw¨ unscht. Beispielsweise ist eine Spannungsschwankung von 0, 2 % bei 7 Hz bereits deutlich am Lichtstrom einer Gl¨ uhlampe bemerkbar. Um die Netzr¨ uckwirkungen zu verringern, muß beispielsweise die Kurzschlußleistung am Anschlußpunkt erh¨oht werden (eine L¨osung, die nicht allgemein m¨oglich ist). Eine andere L¨osung ist, statt einer sechspulsigen eine zw¨olfpulsige Ausf¨ uhrung der USK zu w¨ahlen. Zus¨atzlich zu den Netzr¨ uckwirkungen auf der Statorseite werden durch die Stromoberschwingungen in der L¨auferwicklung Pendelmomente des Drehmoments erzeugt. Diese Pendelmomente k¨onnen beim Zusammenfallen mit Torsionseigenfrequenzen des mechanischen Strangs zu zus¨atzlichen Beanspruchungen der Mechanik f¨ uhren. Entsprechend den Frequenzen fν der L¨auferstrom–Oberschwingungen gilt f¨ ur die Frequenzen fp der Drehmomentpulsationen: fp(n) = |(ν − 1) · s| · f1 = |p · k · s| · f1 mit

(4.116)

ν = −5, +7, −11, +13, . . . bei p = 6

Daraus resultieren die Pendelfrequenzen: (f¨ ur die 5. und 7. L¨auferstrom–Oberschwingung) fp(6) = 6 · s · f1 (f¨ ur die 11. und 13. L¨auferstrom–Oberschwingung) fp(12) = 12 · s · f1 (mit: s = Schlupf; f1 = fN = Netzfrequenz) Doppeltgespeiste Asynchronmaschine: Die untersynchrone Kaskade ist die einfachste Ausf¨ uhrung einer Doppelspeisung der Asynchronmaschine. Der Vorteil dieser L¨osung bei beschr¨anktem Drehzahlstellbereich ist der geringe Aufwand in den Stromrichterkomponenten und der gute Wirkungsgrad des Systems. Um die Einschr¨ankung im Drehzahlstell- bzw. Momentenbereich zu vermeiden, kann an die L¨auferschleifringe ein Umrichter angeschlossen werden. Beispielsweise kann dieser Umrichter mit eingepr¨agter Spannung oder eingepr¨agtem Strom ausgef¨ uhrt sein. Doppeltgespreiste Asynchronmaschinen mit selbstgef¨ uhrten U–Umrichtern werden u.a. bei Windkraftanlagen eingesetzt. Falls der Umrichter mit eingepr¨agter Spannung ein Direktumrichter ist, kann die Synchrondrehzahl mit in den Betriebsbereich eingeschlossen werden, da der Direktumrichter insbesondere niedrige Ausgangsfrequenzen liefern kann. Ein neues Anwendungsfeld sind Pumpspeicheranlagen [147,246]. Ein Beispiel sind die 331 MVA Pumpenantriebe mit 100 MW Direktumrichtern im Rotorkreis.

314

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

4.4

Auslegung der untersynchronen Kaskade

In diesem Kapitel wird die Auslegung einer USK entsprechend Abb. 4.9 dargestellt. F¨ ur die Auslegung der Stromrichterkaskade sind vor allem der Widerstandsmomentverlauf MW = f (N) und der Drehzahlbetriebsbereich der USK maßgebend. 4.4.1

Asynchronmaschine mit Schleifringl¨ aufer

Die gegen¨ uber reinem Netzbetrieb in der Maschine auftretenden h¨oheren Verlu¨ ste, die durch die Stromoberschwingungen sowie die Uberlappungen beim Gleich¨ richter GR bedingt sind, erfordern eine Uberdimensionierung der Maschine, die in der Regel um mindestens 10 % u ¨ ber der geforderten mechanischen Leistung bei Nenndrehzahl zu w¨ahlen ist. Beim Widerstandsmoment stehen zwei Auslegungskriterien zur Verf¨ ugung: quadratisches oder konstantes Widerstandsmoment MW . a) Quadratisches Widerstandsmoment (z.B. Gebl¨ase, Pumpen): Bei Kaskaden mit quadratischem Widerstandsmoment nach Gl. (4.117) ist eine ¨ Uberdimensionierung der Maschine um mindestens 10 % ausreichend.  MW = MN ·

N NN

2

PmechN ≥ 1, 1 · Pmech ·

(4.117) NN Nmax

(4.118)

mit PmechN Pmech

= =

Motornennleistung bei Nenndrehzahl geforderte mechanische Leistung der USK bei maximaler Betriebsdrehzahl Nmax

Eine Fremdbel¨ uftung des Motors ist bei quadratischem Widerstandsmoment nicht erforderlich. b) Konstantes Widerstandsmoment: MW = MN = konst.

(4.119)

Bei Kaskaden mit konstantem Widerstandsmoment und einem großen Drehzahl¨ stellbereich reicht eine Uberdimensionierung der Maschine um ca. 10% gegen¨ uber der Kaskadenleistung in der Regel nicht mehr aus, wie die folgende Betrachtung der Kommutierungs- und Oberschwingungs–Blindleistung zeigt. Die (bezogene) Streuinduktivit¨at xk der Maschine bestimmt den Kommutierungsvorgang der Gleichrichterbr¨ ucke GR und damit den bezogenen induktiven ¨ Spannungsabfall dxG bzw. den Uberlappungswinkel u¨0 (siehe auch Kap. 4.4.4).

4.4 Auslegung der untersynchronen Kaskade

S1

S3

U1 , f1

CK

a)

b) U R

P1

Pmech

ASM

R2v

S2

Id

LD

TW

P2 UdG UdW UW

U2 , f2

CS

GR

ASM : GR : WR : R2v : LD : TW : CK : CS : : S1 : S2 : S3

WR

Asynchronmaschine mit Schleifringl¨ aufer Gleichrichterbr¨ ucke (B6) Wechselrichterbr¨ ucke (B6) L¨ auferzusatzwiderstand (Anlaßwiderstand) Zwischenkreisdrossel Wechselrichter–Transformator Kondensatorbatterie f¨ ur Blindleistungskompensation Kondensator f¨ ur Schaltspannungsschutz Netz–Hauptschalter Unterbrechungsloser Umschalter im L¨ auferkreis Lasttrennschalter im R¨ uckspeisekreis

P1 : vom Motor aufgenommene Wirkleistung uckgespeiste Schlupfleistung P2 : zur¨ Pmech : vom Motor abgegebene mechanische Leistung Abb. 4.9: Schaltung der USK in Normalausf¨ uhrung

315

316

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Die bekannte Formel f¨ ur die Ausgangsspannung UdG der sechspulsigen Gleichrichterbr¨ ucke GR unter Ber¨ ucksichtigung der Kommutierung lautet: √ 3· 2 UdG = Udi0G · (1 − dxG ) = · U2 · (1 − dxG ) = 1, 35 · U2 · (1 − dxG ) (4.120) π xk Id · = konst. f¨ ur Id = konst. und U2 ∼ f2 2 IdN

mit

dxG =

und

U2 = s0 · U20

(verkettete L¨auferspannung)

¨ F¨ ur den Uberlappungswinkel u¨0 bzw. die zus¨atzliche Phasenverschiebung ϕK der Stromgrundschwingung gilt: u¨0 = arccos(1 − 2 · dxG ) ϕK = arccos(1 − dxG )

(4.121) bzw.

cos ϕK = 1 − dxG

(4.122)

Ausgangspunkt f¨ ur die Berechnung der Scheinleistung der Maschine sind die elektrischen Nenndaten bei Betrieb mit sinusf¨ormigen Gr¨oßen: P1N = S1N · cos ϕ1N

(4.123)

Q1N = S1N · sin ϕ1N = P1N · tan ϕ1N   2 2 P1N + Q1N = P1N · 1 + tan 2 ϕ1N S1N =

(4.124) (4.125)

F¨ ur die u uckgespeiste Wirkleistung P2 gilt: ¨ber die Kaskade zur¨ P2 = s0 · 1, 35 · U20 · Id · cos ϕK ≈ s0 · P1N

(4.126)

Die Verschiebungs–Blindleistung Q2K durch Kommutierung ist wie P2 abh¨angig vom Schlupf s: Q2K = s0 · 1, 35 · U20 · Id · sin ϕK ≈ s0 · P1N · tan ϕK

(4.127)



Damit ergibt sich als Grundschwingungs–Scheinleistung S1N :    2 S1N = P1N + (Q1N + Q2K ) 2 = P1N · 1 + (tan ϕ1N + s · tan ϕK ) 2 (4.128) Diese Scheinleistung wird durch die nachfolgend beschriebene Oberschwingungs– Blindleistung D2 (Verzerrungs–Blindleistung) noch vergr¨oßert. F¨ ur die gesamte  Scheinleistung S1N gilt somit:   2  D2 S1N = 1+ = kD (4.129)   S1N S1N

4.4 Auslegung der untersynchronen Kaskade

317

Wie aus Kap. 2.2.2 bekannt, treten bei sechspulsigen Br¨ ucken nur Harmonische mit den Ordnungszahlen ν = (6 · n ± 1) auf. Bei rechteckf¨ormigem Strom (Kommutierung vernachl¨assigt, dxG = 0) gilt: I(ν) =

1 · I(1) ν

(4.130)

 Ieff = mit

2 I(1)

+



 2 I(ν)

= I(1) ·

1 +

  1 2 ν

= I(1) ·

π 3

(4.131)

ν = 6 · n ± 1 = 5, 7, 11, 13, . . .

Durch die Kommutierung wird der Strom ann¨ahernd trapezf¨ormig, wodurch die Amplituden der Harmonischen reduziert werden. Die h¨oheren Harmonischen werden dabei st¨arker reduziert. Somit l¨aßt sich allgemein schreiben:      kν 2 2 2 Ieff = I(1) + I(ν) = I(1) · 1 + = I(1) · kD (4.132) ν   2  2  2  2 k5 k7 k11 k13 π (4.133) 1+ + + + + ... ≤ kD = 5 7 11 13 3 Die Reduktionsfaktoren kν ≤ 1 sind abh¨angig vom Stromverlauf w¨ahrend der ur dxG = 0, 1 Kommutierung und somit abh¨angig von dxG . Beispielsweise gilt f¨ nach [66]: k5 = 0, 74 ;

k7 = 0, 56 ;

k11 = 0, 24 ;

k13 = 0, 21

F¨ ur Werte von dxG ≤ 0, 1 liegt kD im Bereich von kD = 1, 014 (dxG = 0, 1) bis kD = π/3 = 1, 047 (dxG = 0). Somit l¨aßt sich gen¨ahert schreiben: π kD ≈ (4.134) − 0, 33 · dxG 3 ¨ ur die Uberdimensionierung zu: Damit ergibt sich der resultierende Faktor ku¨b f¨   S1N = kD · cos ϕ1N · 1 + (tan ϕ1N + s · tan ϕK ) 2 S1N  dxG · (2 − dxG ) tan ϕK = tan [arccos(1 − dxG )] = 1 − dxG

ku¨b = mit

(4.135)

Der Faktor ku¨b ist somit abh¨angig vom Drehzahlstellbereich (Schlupf s), vom jeweiligen cos ϕ1N der Maschine und vom Spannungsabfall dxG (Abb. 4.10). Bei Betrieb mit konstantem Widerstandsmoment ist eine Fremdbel¨ uftung der Maschine erforderlich. Wird die Maschine bei kleinen Drehzahlen im Dauerbetrieb gefahren, ist eine verst¨arkte K¨ uhlung vorzusehen, da hier die Eisenverluste im L¨aufer und je nach Ausf¨ uhrung des Kupferleiters der L¨auferwicklung noch weitere Verluste durch Stromverdr¨angung die Erw¨armung der Maschine zus¨atzlich erh¨ohen.

318

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

küb

dxG= 0.1 cos j1N= 0.8

1.3 dxG= 0.1 cos j1N= 0.9

1.2 dxG= 0.05 cos j1N= 0.8 dxG= 0.05 cos j 1N= 0.9

1.1

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

s

¨ Abb. 4.10: Faktor ku¨b zur Uberdimensionierung von Maschinen mit USK abh¨ angig vom Schlupf s mit cos ϕ1N und dxG als Parameter

4.4.2

Anlaßwiderstand

Die f¨ ur die Auslegung des Anlaßwiderstandes R2v erforderlichen Motornenndaten lassen sich aus P1N , NN und I2N berechnen: Nennmoment: MN =

P1N PmechN P1N · (1 − sN ) = = 2π · NN 2π · Ns · (1 − sN ) 2π · Ns

(4.136)

L¨auferwiderstand pro Strang: R2N ≈

P1N · sN 2 3 · I2N

(4.137)

Tr¨agheitsnennzeitkonstante: TΘN = Θges · mit:

2π · Ns MiN

Θges = gesamtes Tr¨agheitsmoment (Motor und Last)

(4.138)

4.4 Auslegung der untersynchronen Kaskade

319

Die Drehzahl–Drehmoment–Kennlinie mit Vorwiderstand R2v wurde bereits in Kap. 4.1 abgeleitet (Gl. (4.79) f¨ ur den linearen Bereich):   N R2v MM i = 1 − sN · 1 + (4.139) · Ns R2N MiN Durch das erforderliche Anfahrmoment MA bei Drehzahl Null wird der Widerstand R2v des Anlassers festgelegt: 0 = 1 − sN · (1 + R2v = R2N · (

R2v MA )· R2N MiN

1 MiN · − 1) sN MA

(4.140) (4.141)

Wenn die kleinste Betriebsdrehzahl Nmin der Kaskade erreicht ist, wird vom Anlaßwiderstand auf Kaskadenbetrieb umgeschaltet. F¨ ur die thermische Auslegung (Belastung) des Anlaßwiderstandes R2v sind folgende weitere Angaben erforderlich: Anlaßzahl: Die Anlaßzahl ist die Anzahl der bis zum Erreichen der zul¨assigen Erw¨armung nacheinander m¨oglichen Anlaßvorg¨ange, wenn zwischen den Anlaßvorg¨angen Pausen der doppelten Anlaßzeit tA bleiben (¨ ubliche Forderung: drei Anlaßvorg¨ange aus dem kalten bzw. zwei aus dem warmen Zustand). Anlaßh¨aufigkeit: Die Anlaßh¨aufigkeit ist die Anzahl der in gleichm¨aßigen Abst¨anden dauernd zul¨assigen Anlaßvorg¨ange je Stunde. Anlaßschwere: Die Anlaßschwere ist definiert als das Verh¨altnis von mittlerem Anlaßstrom I2m zu L¨aufernennstrom. Anlaßschwere =

I2m ≤ 2 I2N

F¨ ur die Anlaßschwere gilt: Halblast: Vollast: Schwerlast:

(4.142)

Anlaßschwere = 0,75 Anlaßschwere = 1,4 Anlaßschwere = 2,0

Der mittlere Anlaßstrom I2m kann n¨aherungsweise errechnet werden u ¨ber die Beziehung: 1 1 R2N 1 + smax · (I2A + I2S ) ≈ · I2N · · 2 2 R2N + R2v sN   MA Nmin = I2N · · 1− MiN 2 · Ns

I2m ≈

mit:

I2A I2S smax

= Anlaßstrom (bei N = 0) = Schaltstrom (bei N = Nmin ) Nmin = 1− Ns

(4.143)

320

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Anlaßzeit: Die Anlaßzeit tA ist die Zeit, w¨ahrend der der Anlasser Strom f¨ uhrt, d.h. die Zeit, bis die Drehzahl Nmin erreicht ist. Nimmt man ein mittleres Beschleunigungsmoment MBm an, so ergibt sich als N¨aherung: tA ≈

Nmin MiN 2π · Nmin · · TΘN = Θges · Ns MBm MBm

(4.144)

Wenn sich das Beschleunigungsmoment MB w¨ahrend des Anlaßvorgangs sehr ur eine genauere L¨osung die Differentialgleichung (Bewegungsglei¨andert, ist f¨ chung) anzusetzen: 2π · Θges ·

dN = MB (N) = MM (N) − MW (N) dt

Beispiel 1: Einstufiger Anlasser, MW konstant (Abb. 4.11) Kleinste Kaskadendrehzahl: Widerstandsmoment: Anfahrmoment: M–N–Kennlinie mit R2v :

Nmin MW MA MM

= = = =

(4.145)

0, 5 · Ns 0, 5 · MN = konstant 1, 5 · MN s · MA = (1 − N/Ns ) · MA

M MN (MA) 1.5 MM

Kaskade

1.0

Mw

0.5

0.5 (Nmin)

1.0 (N¥ )

Abb. 4.11: Einstufiger Anlasser (MW = konst.)

N Ns

4.4 Auslegung der untersynchronen Kaskade

321

Die Bewegungsgleichung f¨ ur den Anlaßvorgang lautet dann:   dN N = MA · 1 − − MW dt Ns   MW dN MW + N = Ns · 1 − · · MA dt MA

2π · Θges ·

(4.146)

TΘN

(4.147)

Mit dem Anfangswert N(t = 0) = 0 erh¨alt man als L¨osung: ) ( N(t) = N∞ · 1 − e−t/TΘA

mit:

  2 MW = · Ns ; N∞ = Ns · 1 − MA 3

TΘA =

(4.148) MN 2 · TΘN = · TΘN MA 3

Die Anlaßzeit tA bis zum Erreichen von N = Nmin betr¨agt somit:  tA = TΘA · ln

N∞ N∞ − Nmin

 =

2 · TΘN · ln 4 = 0, 92 · TΘN 3

(4.149)

Zum Vergleich: Die N¨aherungsrechnung mit dem mittleren Beschleunigungsur tA : moment MBm nach Gl. (4.144) ergibt einen deutlich abweichenden Wert f¨ MBm = tAm ≈

1 · [MA + MM (Nmin )] − MW = 0, 625 · MN 2

(4.150)

Nmin MN 0, 5 · TΘN = 0, 8 · TΘN · · TΘN = Ns MBm 0, 625

(4.151)

Bei diesem Beispiel wurde vorausgesetzt, daß mit dem gew¨ahlten Anlaßwiderstand R2v die Drehzahl Nmin erreicht werden kann. Hierf¨ ur muß gelten: N∞ > Nmin

bzw.

MM (Nmin ) > MW (Nmin )

(4.152)

Andernfalls ist ein mehrstufiger Anlasser zu w¨ahlen, wenn der Anlaßstrom mit einem einstufigen Anlasser zu groß wird. Beispiel 2: Zweistufiger Anlasser (Abb. 4.12) Anfahren mit Nennmoment: MA1 Quadrat. Widerstandsmoment:

MW

=

MN

=

MN ·



N Ns

2

322

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Stufe 1:

Stufe 2:

MA1 = MN R2v1 = R2N ·



1 −1 sN

MA2 = 2 · MN   1 R2v2 = R2N · − 1 < R2v1 2 sN



Kennlinie 1 (0 ≤ N ≤ NSch ) : Kennlinie 2 (NSch ≤ N ≤ Nmin ) :     N N MM 1 = MM 2 = 1− 1− · MN · 2 · MN Ns Ns # # $ $ Ns MA1 MN Ns MA2 MN N∞1 = 1+4 −1 N∞2 = 1+4 −1 2 MN MA1 2 MN MA2 = 0, 618 · Ns > NSch

= 0, 732 · Ns > Nmin

Umschaltung von Stufe 1 auf 2:

Umschaltung auf Kaskadenbetrieb:

NSch = 0, 5 · Ns

Nmin = 0, 7 · Ns

M MN (MA2) 2.0 Kaskade Mw (MA1) 1.0

MM2 MM1

0.5 (Nsch)

0.7 (Nmin)

1.0

N Ns

Abb. 4.12: Zweistufiger Anlasser (MW quadratisch)

Die Bewegungsgleichung f¨ ur Stufe 1 lautet somit: 2π · Θges ·

dN = dt

 1−

N Ns



 · MA1 − MN ·

N Ns

2 (4.153)

4.4 Auslegung der untersynchronen Kaskade

323

Als L¨osung der Differentialgleichung f¨ ur Stufe 1 ergibt sich: N(t) = N∞1 ·

mit:

TΘA1 =

MA1 MN

1 − e−t/TΘA1 1 + a1 · e−t/TΘA1

T  ΘN · 1+4·



a1

1+4· =  1+4·

MN MA1 MN MA1

MN MA1

(4.154)

TΘN = √ = 0, 447 · TΘN 5

√ 5−1 = 0, 382 = √ 5+1 +1 −1

Die L¨osung f¨ ur Stufe 2 ergibt sich analog. Der Vorteil dieser zweistufigen L¨osung ist, daß sowohl das Anfahrmoment MA1 als auch das Umschaltmoment MSch = MM 2 bei N = NSch auf Nennmoment begrenzt sind. Damit sind auch die zugeh¨origen Str¨ome auf Nennstrom begrenzt. Da der f¨ ur die Stufe 2 erforderliche Widerstand R2v2 kleiner als R2v1 ist, erh¨alt R2v1 eine Anzapfung. Bei der thermischen Auslegung ist zu beachten, daß der Teilwiderstand R2v2 w¨ahrend des gesamten Anlaßvorgangs Strom f¨ uhrt, der Teilwiderstand (R2v1 − R2v2 ) jedoch nur in Stufe 1. 4.4.3

Gleichrichterbr¨ ucke

Die Auslegung der Gleichrichterbr¨ ucke GR hat f¨ ur die maximal m¨ogliche L¨auferspannung U2max und den maximal m¨oglichen L¨auferstrom I2max zu erfolgen. ¨ Eventuell sind Uberlast und Netzspannungsschwankungen zu ber¨ ucksichtigen. F¨ ur die Auslegung muß gegeben sein: • die kleinste Betriebsdrehzahl Nmin , • die gr¨oßte Betriebsdrehzahl Nmax , • die minimale Statorspannung (verkettet) U1min , • die L¨auferstillstandsspannung (verkettet) U20 , • der L¨aufernennstrom (der um ku¨b vergr¨oßerten Maschine) I2N . F¨ ur die Schlupfgrenzen des Betriebsbereichs ergibt sich somit: smin = 1 −

Nmax ; Ns

smax = 1 − 

Nmin ; Ns



smax = smax + 0, 03

(4.155)

ucksichtigt die Schaltschwelle von 0, 03 · Ns Der maximale Schlupf smax ber¨ beim Herabsteuern.

324

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Die maximale ideelle Gleichspannung Udi0G ist somit: 

Udi0G = 1, 35 · smax · U20

(4.156)

Der maximale L¨auferstrom I2max ergibt sich aus: I2max = k1 · k2 · I2N mit

k1

=

k2 I2N

= =

(4.157)

¨ Faktor f¨ ur Uberlastforderungen unter Ber¨ ucksichtigung von ¨ Uberlastdauer und –folge, U1N = Faktor f¨ ur Netzspannungsabsenkungen, U1min L¨aufernennstrom der um 10% u ¨berdimensionierten Maschine.

ucksichtigen, wenn die Spannungsabsenkung auf U1min Der Faktor k2 ist zu ber¨ bei vollem Moment l¨anger als f¨ unf Minuten dauert. Damit lassen sich der maximale Gleichstrom Id max und der Typenstrom IT ypG des Gleichrichters GR (bezogen auf f1 ) berechnen:  3 (4.158) Id max = · I2max = 1, 22 · I2 max 2 IT ypG ≥ k3 · Id max = 1, 22 · k3 · I2max = 1, 22 · k1 · k2 · k3 · I2N (4.159) Der Faktor k3 ber¨ ucksichtigt die l¨auferfrequenzabh¨angige Stromflußdauer in den Dioden (und damit eine h¨ohere Erw¨armung) bei kleinen L¨auferfrequenzen f2 . (4.160) f2 min = smin · f1 Der Faktor k3 ist nur bei smin ≤ 0, 12 zu ber¨ ucksichtigen. F¨ ur zweiseitig gek¨ uhlte Ventile gilt: (4.161a) k3 = (1, 2 . . . 1, 7) · smin und f¨ ur einseitig gek¨ uhlte Ventile: k3 = (1, 4 . . . 3, 4) · smin

(4.161b)

Weitere Auslegungskriterien sind: a) Spannungsfestigkeit: F¨ ur die maximal zul¨assige periodische Spitzensperrspannung URRM der Dioden muß gelten: 

URRM 1 ≥ 3, 5 · smax · U20



(f¨ ur 0 ≤ smax ≤ 0, 8)

(4.162)

Andernfalls gilt URRM 2 (ohne Netzst¨orungen): URRM 2 ≥ 2, 8 · U20

(im zweiphasigen Kurzschluß)

(4.163)

4.4 Auslegung der untersynchronen Kaskade

325

b) Isolation gegen Erde: 

UIso1 = 2 · smax · U20 + 1000 V UIso2 = 2, 8 · U20 + 1000 V

(ohne Netzst¨orungen)

(4.164)

(im zweiphasigen Kurzschluß) (4.165)

c) Nennspannung der Halbleitersicherung: 

USich ≥ smax · U20 ≥ 500 V

(4.166)

d) TSE–Beschaltung: Bei der Auslegung der TSE–Beschaltung ist zu ber¨ ucksichtigen: • das Auftreten von kleinen L¨auferfrequenzen f2 min = smin · f1 , ¨ • die Uberlagerung der 300 Hz–Komponente des sechspulsigen Wechselrichters WR. e) Schaltspannungsschutz: Auslegung nach 4.4.7. 4.4.4

Wechselrichterbr¨ ucke

a) Auslegung mit fester Wechselrichtertrittgrenze: Die Wechselrichterbr¨ ucke WR wird immer im Wechselrichterzustand betrieben (αW > 90◦ ). (4.167) UdW = − Udi0W · cos αW Unter Vernachl¨assigung der Verluste (RD = 0) gilt: UdW = UdG

RD Id

GR

Id

(4.168)

WR

LD RD U2

(xk)

UdG

UdW

(uk)

UR

UW TW

Abb. 4.13: Zwischenkreisspannungen

326

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Bei maximaler Gleichspannung Udi0G wird die Wechselrichterbr¨ ucke an der Wechselrichtertrittgrenze betrieben (αW = αWR ). Somit gilt f¨ ur die maximale ideelle Gleichspannung des Wechselrichters: Udi0W = − mit

βmin = 180◦ − αWR

Udi0G Udi0G = cos αWR cos βmin

(4.169)

= minimaler Wechselrichterabstand (Wechselrichter–Voreilwinkel)

Der Wechselrichterabstand wird u ¨blicherweise fest auf βmin = 30◦ (d.h. auf ◦ αWR = 150 ) eingestellt. Damit ergibt sich die (verkettete) Anschlußspannung UW N des Wechselrichters zu: Udi0W (4.170) UW N = k4 · 1, 35 Der Faktor k4 ber¨ ucksichtigt voneinander unabh¨angige Spannungsschwankungen zwischen Prim¨arnetz (Einspeisenetz) mit maximaler Netzspannung U1max bzw. Nennspannung U1N und dem R¨ uckspeisenetz mit minimaler R¨ uckspeisespannung URmin bzw. Nennspannung URN . k4 =

U1max URN · U1 URmin

(4.171)

Erfolgt die R¨ uckspeisung der Schlupfenergie in das Prim¨arnetz, ist k4 = 1 einzusetzen. F¨ ur den Typenstrom IT ypW des Wechselrichters gilt: IT ypW ≥ Id max

(4.172)

Als Typenleistung ST ypT des Wechselrichter–Transformators TW ergibt sich ¨ (mit dem Uberlastfaktor k1 nach Kap. 4.4.3): ST ypT = 1, 05 · Udi0W ·

Id max k1

(4.173)

Die Nennwerte des Transformators TW richten sich nach der Spannung des R¨ uckspeisenetzes UR und der Spannung UW . = k4 ·

Udi0W 1, 35

Sekund¨arspannung:

UW N

Prim¨arspannung:

URN

Sekund¨arstrom:

IW N

= 0, 816 ·

Prim¨arstrom:

IRN

= IW N

Kurzschlußspannung:

uk

≈ 0, 06

(URN = U1N bei gemeinsamem Netz) Id max k1 UW N · URN (Richtwert)

4.4 Auslegung der untersynchronen Kaskade

327

b) Auslegung mit variabler Wechselrichtertrittgrenze: Bei der vorangegangenen Dimensionierung des Wechselrichters WR wurde ein fest eingestellter Wechselrichterabstand βmin = 30◦ zugrunde gelegt. Eine genauere Betrachtung zeigt jedoch, daß der Wechselrichterabstand βmin verkleinert werden kann, wenn man ihn vom Strom Id im Gleichstromzwischenkreis abh¨angig macht. Dadurch kann die Spannungsreserve des Wechselrichters reduziert oder der Regelbereich der Kaskade erweitert werden. Eine Verminderung der Spannungsreserve beim Wechselrichter bedeutet: • • • •

kleinere Typenleistung des Transformators TW , kleinere Typenleistung der Zwischenkreisdrossel, kleinere Sperrspannungsklasse der Thyristoren, Verminderung der Wechselrichterblindleistung.

F¨ ur die Gleichspannungen l¨aßt sich nach Abb. 4.13 unter Ber¨ ucksichtigung der induktiven Spannungsabf¨alle dx ansetzen:   xk Id UdG = Udi0G · (1 − dxG ) = Udi0G · 1 − · (4.174) 2 Id max   Id uk (4.175) · UdW = Udi0W · (cos β + dxW ) = Udi0W · cos β + 2 Id max UdG − RD · Id − UdW = 0

(4.176)

Udi0G · (1 − dxG ) − RD · Id − Udi0W · (cos β + dxW ) = 0

(4.177)

Mit den Normierungen id =

Id ; Id max

dxGN =

xk ; 2

dxW N =

uk ; 2

uDN =

RD · Id max Udi0G

(4.178)

wird Gl. (4.177) zu: Udi0G · (1 − dxGN · id − uDN · id ) − Udi0W · (cos β + dxW N · id ) = 0

(4.179)

Soll ein Strom id im Zwischenkreis fließen, so muß somit die Wechselrichterspannung um einen bestimmten Wert ΔU kleiner sein als die Gleichrichterspannung. Die Spannungsdifferenz ΔU deckt die Spannungsabf¨alle im Gleichrichter, in der Zwischenkreisdrossel und im Wechselrichter. ΔU = Udi0G − Udi0W · cos β = [Udi0G · (dxGN + uDN ) + Udi0W · dxW N ] · id

(4.180)

Bei maximalem Strom id = 1 ist ΔU folglich am gr¨oßten. Bei kleineren Str¨omen verringert sich ΔU und der Wechselrichter muß entsprechend weiter

328

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

ausgesteuert werden (β kleiner). Gleichzeitig l¨aßt sich aber auch der Wechselrichterabstand β verkleinern, ohne daß ein Wechselrichterkippen bef¨ urchtet werden ¨ muß, da der Uberlappungswinkel u¨W mit kleinerem Strom kleiner wird. u¨W = β − arccos(cos β + 2 · dxW N · id )

(4.181)

Als Minimum des Wechselrichterabstands bei id = 0 soll βmin = 10◦ (Schonzeit der Thyristoren einhalten) angenommen werden. F¨ ur ΔU = 0 gilt somit: Udi0W · cos βmin = Udi0G

(4.182)

Damit erh¨alt man mit Gl. (4.179): Udi0G · (1 − dxGN · id − uDN · id ) −

Udi0G · (cos β + dxW N · id ) = 0 (4.183) cos βmin

Somit l¨aßt sich β als Funktion des Stroms id bestimmen: (1 − dxGN · id − uDN · id ) · cos βmin − cos β − dxW N · id = 0

(4.184)

β(id ) = arccos [cos βmin · (1 − dxGN · id − uDN · id ) − dxW N · id ]

(4.185)

F¨ ur id = 0 ist β = βmin . Mit gr¨oßer werdendem Strom id wird β ebenfalls gr¨oßer. F¨ ur den maximalen Strom id = 1 ergibt sich: βmax = arccos [cos βmin · (1 − dxGN − uDN ) − dxW N ]

(4.186)

Bei id = 0 ist die Schonzeit tc der Thyristoren durch den Winkel γ = βmin = ω1 · tc

(4.187)

ur Str¨ome id > 0 eingehalten werden. F¨ ur festgelegt. Die Schonzeit tc muß auch f¨ den Winkel γ gilt dann mit Gl. (4.181) und (4.185): γ = β − u¨W = arccos(cos β + 2 · dxW N · id )

(4.188)

= arccos [cos βmin · (1 − dxGN · id − uDN · id ) + dxW N · id ] Aus der Forderung γ ≥ βmin ergibt sich die Bedingung: dxW N ≤ cos βmin · (dxGN + uDN )

(4.189)

Diese Bedingung ist im allgemeinen erf¨ ullt, wie auch das folgende Zahlenbeispiel zeigt. Die Funktion β(id ) nach Gl. (4.185) ist f¨ ur βmin = 10◦ und die Daten dxGN = 0, 05;

dxW N = 0, 03;

uDN = 0, 02

in Abb. 4.14 dargestellt. F¨ ur id = 1 ergibt sich βmax = 27, 6◦ .

(4.190)

4.4 Auslegung der untersynchronen Kaskade

b

329

b1( id )

30°

b( id )

linear

25° 20°

b = arccos[(1- 0.07 id) cos bmin - 0.03 id]

15° 10°

bmin

5° 0° 0

1.0 i = Id d I dmax

0.5

Abb. 4.14: Stromabh¨ angiger Wechselrichterabstand β = f (id )

¨ In der Praxis wird sich f¨ ur die Anderung des Wechselrichterabstands in Abh¨angigkeit vom Strom ein linearer Zusammenhang anbieten, der als Funktion β1 (id ) in Abb. 4.14 dargestellt ist. β1 = f (id ) = β1min · (1 + id )

mit β1min = 15◦

(4.191)

F¨ ur den maximalen Strom id = 1 ergibt sich damit: β1max = 2 · β1min = 30◦

(4.192)

Durch diese Festlegung ist sichergestellt, daß f¨ ur jeden Strom id ≤ 1 die lineare Kurve β1 (id ) u ¨ber der Kurve β(id ) liegt, so daß der tats¨achlich eingestellte Wechselrichterabstand β1 immer gr¨oßer ist als das berechnete Minimum β. Dabei ist zu beachten, daß die in Abb. 4.14 dargestellte Kurve β(id ) f¨ ur die oben genannten Sch¨atzwerte der Spannungsabf¨alle dxGN , dxW N und uDN gilt. Es ist daher wichtig, auch Ver¨anderungen dieser Sch¨atzwerte zu ber¨ ucksichtigen. Es zeigt sich, daß der eingestellte lineare Wechselrichterabstand β1 (id ) auch dann noch gr¨oßer als das berechnete Minimum β(id ) ist, wenn f¨ ur die Spannungsabf¨alle gilt: dxGN + uDN + 1, 02 · dxW N ≤ 0, 12

(4.193)

330

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Bei der spannungsm¨aßigen Auslegung des Wechselrichters nach der Formel: Udi0W =

Udi0G cos βmin

(4.194)

ergibt sich mit β1min = 15◦ eine Reduzierung der Auslegungsspannung um etwa 11 % gegen¨ uber der Dimensionierung f¨ ur ein fest eingestelltes βmin = 30◦ . 4.4.5

Zwischenkreisdrossel

Die Zwischenkreisdrossel LD nimmt die Differenz der Augenblickswerte der gleichgerichteten L¨auferspannung udG (t) und der durch Anschnitt im Wechselrichter gebildeten Gegenspannung udW (t) auf. Ihre Induktivit¨at muß so groß sein, daß bei kleinen Schlupfwerten und damit kleinen Gegenspannungen U2 die Funktion der Gleichrichterbr¨ ucke GR erhalten bleibt (keine Freilaufzust¨ande von WR aus gesehen, siehe auch Kap. 4.4.8). Ebenso muß die Welligkeit des Motorstroms begrenzt werden. In manchen F¨allen muß auch ein L¨ ucken des Gleichstroms Id bei geringer Last verhindert werden. ¨ Der Typenstrom der Drossel ist (mit dem Uberlastfaktor k1 nach Kap. 4.4.3): IT yp D =

Id max k1

(4.195)

Die Induktivit¨at LD ergibt sich aus: LD = 0, 06 · k3 · mit

Udi0W IT yp D · f1

(4.196)

ur kleine Frequenzen (siehe Kap. 4.4.3) k3 = Faktor f¨

Damit ist der Energieinhalt der Drossel: ED =

1 · LD · IT2yp D 2

(4.197)

Die Typenleistung (bezogen auf f1N = 50 Hz) ist somit: ST yp D = 2π · f1N · ED = π · f1N · LD · IT2yp D

(4.198)

Um das L¨ ucken bei kleinem Strom zu verhindern, gilt als zweites Wertepaar bei Id = 0, 1 · IT yp D : (4.199) LD1 = 4 · LD Absch¨atzung der Stromwelligkeit: F¨ ur die Absch¨atzung der Stromwelligkeit werden die ohmschen Spannungsabf¨alle, die Kommutierungseinfl¨ usse und die Spannungszeitfl¨ache der Gleichrichterbr¨ ucke

4.4 Auslegung der untersynchronen Kaskade

u dW

331

uW A Wmax w 1t

id

Mittelwert

Id

Di d w 1t

Abb. 4.15: Spannungszeitfl¨ ache AW max und Stromwelligkeit bei αW = 90◦

GR vernachl¨assigt. Die bei der sechspulsigen Br¨ ucke WR auftretende positive (oder negative) Spannungszeitfl¨ache betr¨agt im ung¨ unstigsten Fall, bei αW = 90◦ bzw. UdW ≈ 0 (siehe Abb. 4.15): √ AW max =

π

2 · UW · ω1

# √ $ 2 · UW 3 Udi0W · 1− = 0, 0223· 2π · f1 2 f1

√

2

cos(ω1 t)dω1 t = π 3

(4.200) Die Differenz Δid zwischen Maximum und Minimum des welligen Zwischenkreisstroms Id ergibt sich mit LD nach Gl. (4.196) und k3 = 1 zu: Δid =

AW max 0, 0223 · IT yp D = 0, 372 · IT yp D = LD 0, 06

(4.201)

Die Stromdifferenz Δid ist unabh¨angig vom Strommittelwert Id , solange dieser nicht l¨ uckt. Bei Spannungen UdW > 0 wird AW und damit Δid kleiner. Die maximale Stromwelligkeit wid max ergibt sich somit zu: wid max =

Δid Δid 0, 186 = = 2 · Id max 2 · k1 · IT yp D k1

(4.202)

332

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

4.4.6

Blindleistungskompensation

Zur Kompensation der Motorblindleistung auf einen gew¨ unschten cos ϕ1∗ ist parallel zur Statorwicklung eine Kondensatorbatterie erforderlich. Die Kondensatorblindleistung QCK ergibt sich aus: QCK = P1N · (tan ϕ1 − tan ϕ1∗ )

(4.203)

Um eine Selbsterregung beim Abschalten des Motors auszuschließen, soll der Kondensatorstrom nicht gr¨oßer als 90 % des Leerlaufstroms I0 der Maschine sein. Somit gilt: ICK ≤ 0, 9 · I0 √ QCK ≤ 0, 9 · 3 · I0 · U1N = 1, 56 · I0 · U1N mit

(4.204) (4.205)

U1N = Statorspannung (verkettet) I0 = Leerlaufstrom der Maschine

Damit ergibt sich als Kapazit¨at CK pro Strang (Sternschaltung): CK =

QCK 2 ω1 · U1N

(4.206)

Zur Begrenzung der Kondensatorstrom–Oberschwingungen dient die Schutzdrossel LK . F¨ ur ein zu w¨ahlendes ν gilt: ν · ω1 = √

1

(4.207)

LK · CK

Damit ergibt sich die Induktivit¨at LK pro Strang zu: LK =

1 CK · (ν · ω1 ) 2

(4.208)

Durch die Induktivit¨at LK der Schutzdrossel wird die wirksame Grundschwingungsimpedanz vermindert. Der Grundschwingungsstrom ICK(1) wird somit durch LK erh¨oht: U1N ICK(1) = √ · ω1 · CK · 3



ν2 ν2 −1

 (4.209)

F¨ ur den typischen Wert ν = 3, 8 ist der Strom ICK(1) somit um etwa 8 % gr¨oßer als ohne Drossel. Alternativ l¨aßt sich die Schaltung auch als Saugkreis f¨ ur ν = 5 auslegen.

4.4 Auslegung der untersynchronen Kaskade

333

CSTE CS RDS RES Abb. 4.16: Schaltspannungsschutz auf der L¨ auferseite (kombiniert mit TSE–Summenbeschaltung)

4.4.7

Schaltspannungsschutz

Der Schaltspannungsschutz ist gegeben durch eine Kondensatorbatterie auf der Netzseite (siehe Kap. 4.4.6) oder durch eine eigene Gleichrichterbr¨ ucke (mit Kondensator CS ) auf der L¨auferseite entsprechend Abb. 4.16 (vergl. auch Abb. 4.9). Mit dieser Schaltung ist auch ein Schutz beim Ansprechen der Sicherungen des Hauptgleichrichters GR gegeben. Grunds¨atzlich kann der Schaltspannungsschutz auf der L¨auferseite auch mit der TSE-Beschaltung der Gleichrichterbr¨ ucke GR kombiniert werden (Summenbeschaltung, Kondensator CST E ). ur die magnetische Energie der Asynchronmaschine Der Kondensator CS ist f¨ auszulegen: U1N · I0 0, 25 CS = (4.210) √ )2 · (  2 f1 U − s · 2 · U20 RRM

mit

URRM

max

= maximal zul¨assige periodische Spitzensperrspannung der eingesetzten Dioden nach Gl. (4.162) bzw. (4.163).

Der D¨ampfungswiderstand RDS ergibt sich zu: ( RDS ≤

√ )  URRM − smax · 2 · U20 · U20 2 · U1N · I0

(4.211)

334

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Die Ladezeitkonstante TS ist somit: 0, 125 U20 √ ·  f1 URRM + smax · 2 · U20

TS = RDS · CS =

(4.212)

Mit URRM nach Gl. (4.162) erh¨alt man: 

URRM = 3, 5 · smax · U20 TS =

(4.213)

0, 51 0, 125 √ ≈  ms smax f1 · smax · (3, 5 + 2) 

(4.214)

ur eine Entladezeitkonstante TE ≈ 1 s ausgeDer Entladewiderstand RES wird f¨ legt: TE RES = (4.215) CS ur eine TSE–Summenbeschaltung auszulegen. Dabei Der Kondensator CST E ist f¨ ist das Auftreten von kleinen Frequenzen f2 zu ber¨ ucksichtigen. Die Dioden sind f¨ ur den gr¨oßeren der beiden Ladestr¨ome auszulegen: 1. Ladestrom beim Zuschalten (Dauer ca. 10 ms): √ 2 · U20  ICS max1 ≈ smax · RDS

(4.216)

2. Ladestrom beim Abschalten (Dauer ca. 10 ms): ICS max2 ≤

√

2 · I0 ·

U1N U20

(4.217)

Mit RDS nach Gl. (4.211) und URRM nach Gl. (4.162) ergibt sich, daß beide Ladestr¨ome ann¨ahernd gleich groß sind: 

ICS max1 smax · 2 · U20 2 √ √ = 0, 96 = =  ICS max2 URRM − smax · 2 · U20 3, 5 − 2

(4.218)

Spannungsfestigkeit, Isolation gegen Erde und Nennspannung der Halbleitersicherungen sind wie unter 4.4.3 auszulegen. 4.4.8

Vorfluten der Dioden

Die Nenndrehzahl der Kaskade liegt bedingt durch zus¨atzliche Verluste im L¨auferkreis (Halbleiter, Drossel, Leitungen) etwa 1% unterhalb der Nenndrehzahl des Motors. Werden nun diese zus¨atzlichen Spannungsabf¨alle (Verluste) durch den Wechselrichter kompensiert, indem dessen Steuerbereich geringf¨ ugig in Richtung Gleichrichterbereich ver¨andert wird, dann kann die Drehzahl der Kaskade entsprechend erh¨oht werden.

4.4 Auslegung der untersynchronen Kaskade

RV Ls 2

R2

Ls 2

R2

Ls 2

R2

RV

RV

LD RD

335

IdV

UdW

RV

RV

RV

GR

WR

Abb. 4.17: Vorfluten der Dioden (UdW < 0)

Steuert man den netzgef¨ uhrten Wechselrichter WR soweit in den Gleichrichterbetrieb, daß der L¨auferstrom sich u ucke GR frei ausbil¨ ber die Dioden der Br¨ den kann, so werden die Verluste im Gleichstromzwischenkreis nicht mehr von der Maschine, sondern vom Netz her gedeckt. Das Vorfluten der Dioden wird anhand von Abb. 4.17 kurz dargestellt. Die ¨ Widerst¨ande RV stellen darin die Ubergangswiderst¨ ande der Schleifringe und die Durchlaßwiderst¨ande der Dioden dar. Der netzgef¨ uhrte Stromrichter WR wurde vereinfachend als Stromquelle angenommen. Der von dieser Stromquelle erzeugte Gleichstrom IdV verteilt sich (entsprechend den Potentialen an den Schleifringen) ungleichm¨aßig auf die drei Zweige der Br¨ ucke GR. Ihm u ¨ berlagert sich der L¨auferstrom I2 der Maschine, der sich gleichm¨aßig auf die beiden Dioden eines Br¨ uckenzweiges aufteilt. Es f¨ uhren nie drei Zweige einer Br¨ uckenh¨alfte gleichzeitig Strom, d.h. es sind immer vier Dioden an der Stromf¨ uhrung beteiligt. Die Stromf¨ uhrungsdauer der Ventile betr¨agt 240◦ (bezogen auf die kleine L¨auferfrequenz f2 ). Damit sich der L¨auferstrom I2 frei ausbilden kann, muß der Vorflutstrom IdV gleich dem Scheitelwert des L¨auferstroms gew¨ahlt werden. Somit gilt: √ IdV max = 2 · I2 max (4.219) Die bisherige Dimensionierung nach Gl. (4.158) ergab:  3 Id max = · I2 max 2

(4.220)

336

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

Das Vorfluten der Dioden bedingt also eine um den Faktor kV =

IdV max 2 = √ = 1, 15 Id max 3

(4.221)

erh¨ohte Strombelastung des Kaskadenkreises. Somit sind Gleichrichter GR, Drossel LD , Wechselrichter WR und Wechselrichter–Transformator TW zus¨atzlich um ca. 15 % gr¨oßer zu dimensionieren, wenn man den Motor bei vollem Moment bei seiner Nenndrehzahl betreiben will. Gegen¨ uber dem Normalbetrieb ist f¨ ur die Dimensionierung der Dioden der erh¨ohte Strom, die kleinere Frequenz f2 min und die l¨angere Stromf¨ uhrungsdauer zu ber¨ ucksichtigen.

4.5

Sonderausfu ¨hrungen

Durch eine Vielzahl von Sonderschaltungen lassen sich die untersynchronen Kaskaden an besondere Einsatzbedingungen anpassen. Sonderausf¨ uhrungen k¨onnen erforderlich werden zur Erh¨ohung der Verf¨ ugbarkeit, zur Verminderung von Netzr¨ uckwirkungen, zur Verminderung der Pendelmomente, zur Aufrechterhaltung des Betriebes bei Kurzunterbrechungen bzw. Umschaltungen im versorgenden Netz und zur Anpassung des Antriebes an die Lastkennlinie. Abbildung 4.18 ¨ gibt eine Ubersicht der Sonderausf¨ uhrungen [261, 266].

4.5.1

Umschaltbare Kaskade

Bei großen Leistungen und einem quadratischen Verlauf der Drehmoment– Drehzahl–Charakteristik k¨onnen durch eine Unterteilung des Gleichrichters und des Wechselrichters und durch eine Umschaltung dieser Teilstromrichter der Aufwand und die Netzr¨ uckwirkungen deutlich herabgesetzt werden (Abb. 4.18a). Im unteren Drehzahlbereich wird entsprechend der h¨oheren L¨auferspannung und dem kleinen L¨auferstrom eine Reihenschaltung der Wechselrichter vorgenommen. Die untere, in Abb. 4.19 mit weißen Dioden dargestellte Gleichrichterbr¨ ucke wird dabei nur in der Freilauffunktion genutzt. Im oberen Drehzahlbereich, bei kleinen Spannungen, aber großen Str¨omen, werden die Stromrichter parallel geschaltet. Die Vorg¨ange bei der Serien–Parallel–Umschaltung sind in Abb. 4.19 mit Hilfe von Ersatzstromkreisen dargestellt. Der eine Gleichrichter ist f¨ ur die maximale L¨auferspannung, aber nur f¨ ur einen Teil des Nennstroms, die beiden Wechselrichter z.B. f¨ ur die halbe Spannung und den halben Strom auszulegen. Aus Abb. 4.19c ist zu entnehmen, daß jeweils der kathodenseitige Teil der einen Gleichrichterbr¨ ucke und der anodenseitige Teil der anderen Gleichrichterbr¨ ucke jeweils eine Wechselrichterbr¨ ucke bei der Parallelschaltung speisen.

4.5 Sonderausf¨ uhrungen

ASM

GR

ZK

WR

ZK

WR

TR

AW a) Umschaltbare Kaskade

ASM

GR

TR

AW b) Zwölfpulsige Ausführung für Gleich- und Wechselrichter

ZK

ASM GR

GS

WR

TR

WR

TR

AW c) Schaltung bei Kurzunterbrechungen im Netz

ZK

ASM GR

GS KS

AW d) Schaltfeste Ausführung bei Netzumschaltungen

Abb. 4.18: Sonderausf¨ uhrungen der USK

337

338

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

ASM Netz 3~

a)

ASM Netz 3~

b) Unterer Drehzahlbereich

ASM Netz 3~

c) Oberer Drehzahlbereich

Abb. 4.19: Ersatzstromkreise bei Serien–Parallel–Umschaltung

4.5.2

Zw¨ olfpulsige Ausf¨ uhrung

Zur Verminderung von Netzr¨ uckwirkungen und/oder der Pendelmomente kann der Wechselrichter und/oder der Gleichrichter in zw¨olfpulsiger Ausf¨ uhrung verwendet werden. In Abbildung 4.18b ist eine Anordnung mit zwei L¨auferwicklungen, zwei Gleichrichtern, zwei Wechselrichtern und Transformator mit zwei Sekund¨arwicklungen gezeigt. Gleich- und Wechselrichter arbeiten zw¨olfpulsig und liefern nur Stromoberschwingungen 11., 13. und h¨oherer Ordnung. Die Netzspannungsverzerrungen und die Zusatzverluste im L¨aufer, sowie dessen Pendelmomente werden reduziert.

4.5 Sonderausf¨ uhrungen

339

Netz 3~ RG LD SG

GR

T1

WR

TR

R1

3~

ASM AW a) Grundschaltung Netz 3~

RG1 LD1 SG1

GR1

T11

WR1

R11

TR

3~

SP

ASM AW

R12

GR2

SG2

T12

WR2

LD2 b) Serien-Parallel-Umschaltung

RG2

Abb. 4.20: Schaltfeste Ausf¨ uhrungen der USK

Prinzipiell ist bei zwei Wechselrichtern auch der Betrieb mit nur einem Gleichrichter m¨oglich. Durch die Folgesteuerung der beiden Wechselrichter kann der Bedarf an Steuerblindleistung erheblich reduziert werden. Bei einem Gesamtsteuerwinkel von α = 90◦ , d.h. bei h¨ochster Drehzahl, arbeiten beide Wechselrichter mit voller Spannung im Gleich- bzw. Wechselrichterbetrieb, so daß eine gegenseitige Spannungskompensation stattfindet (Grundschwingungs–Blindleistung ≈ 0; vergl. Kap. 2.9). Die Oberschwingungsbelastung liegt zwischen der sechspulsigen und der zw¨olfpulsigen Schaltung. Bei Stern–Dreieck–Schaltung des R¨ uckspeisetransformators liegt bei h¨ochster Drehzahl sechspulsiger Betrieb, bei Stern–Stern–Schaltung zw¨olfpulsiger Betrieb vor. Mit abnehmender Drehzahl (d.h. steigender Span-

340

4 Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK)

nung) tritt mehr und mehr die zw¨olf- bzw. sechspulsige Arbeitsweise in den Vordergrund.

4.5.3

Schaltungen bei Netzunterbrechungen und Netzumschaltungen

Treten im Versorgungsnetz nur Kurzunterbrechungen auf, so kann die Variante nach Abb. 4.18c eingesetzt werden. Bricht bei der Kurzunterbrechung die ¨ Spannung sehr schnell zusammen, so wird durch das Offnen des Gleichstrom– Schnellschalters der Strom im Zwischenkreis schnell abgebaut; gleichzeitig wird auf Anlasserbetrieb u ¨bergegangen. Ohne diese Maßnahme k¨onnte bei fehlender oder zu kleiner Netzspannung durch das Kippen des Wechselrichters ein Ansprechen der Thyristorsicherungen erfolgen, wodurch die Verf¨ ugbarkeit der Anlage sehr reduziert w¨ urde. Bei wieder vorhandener Spannung geht man normal vom Anlasser- auf den Kaskadenbetrieb u ¨ ber. In Kraftwerksnetzen, wo eine h¨aufige Umschaltung der Versorgungsschienen erforderlich ist, wird die Variante nach Abb. 4.18d angewendet. Dabei wird der L¨aufer durch das Einbringen von Widerst¨anden im Gleichstrom–Zwischenkreis sehr schnell abgeschlossen. Die zus¨atzlichen Schalteinrichtungen erh¨ohen auch in diesem Fall die Verf¨ ugbarkeit der Anlage bei transienten Strom- und Spannungserh¨ohungen im Zwischenkreis (Abb. 4.20).

4.6

Zusammenfassung

Die untersynchrone Kaskade ist somit ein Antriebssystem, bei dem der Aufwand (Dimensionierungsleistung) im Stromrichterteil entsprechend dem Drehzahlbereich ist. Wenn Arbeitsmaschinen gew¨ahlt werden, die z.B. ein quadratisch oder kubisch mit der Drehzahl ansteigendes Drehmoment (Pumpen, L¨ ufter) verlangen, dann ist bei niedrigen Drehzahlen das geforderte Drehmoment klein, die L¨auferleerlaufspannung groß. Bei hohen Drehzahlen ist dagegen das geforderte Drehmoment groß, die L¨auferleerlaufspannung aber klein. Dies ist vorteilhaft bei der Auslegung des Systems zu ber¨ ucksichtigen. Daß der Aufwand bei den Stromrichtern gering gehalten werden kann, ist ein nicht zu untersch¨atzender Vorteil bei Anwendungen wie etwa Windkraftwerken. Die untersynchrone Kaskade hat folgende Nachteile: Grunds¨atzlich sind die mechanischen Schleifringe und die notwendigen L¨auferwicklungen als nachteilig anzusehen. Weiterhin ist der Aufwand f¨ ur das Anfahren bis zum niedrigsten Drehzahlpunkt (Anlaßwiderstand und Schalter) nicht zu vernachl¨assigen. Die Einschr¨ankung im Drehzahlstellbereich zu kleineren Drehzahlen und die Ausblendung der Synchrondrehzahl sind zu beachten. Die unerw¨ unschten Netzr¨ uckwirkungen sind immer dann von Bedeutung, wenn untersynchrone Kaskaden mit hoher Leistung sowie schwachem versorgenden Netz realisiert werden.

4.6 Zusammenfassung

341

Eine Abwandlung der Schaltungskonfiguration ist erreichbar, wenn gedanklich zwei Asynchronmaschinen so verschaltet werden, daß die Statorwicklungen der ersten Asynchronmaschine direkt an das versorgende Netz mit konstanter Spannung und konstanter Frequenz angeschlossen und die gewickelte L¨auferwicklung der ersten Asynchronmaschine mit der gewickelten L¨auferwicklung der zweiten Asynchronmaschine elektrisch und mechanisch durchgekoppelt sind und die Statorwicklung der zweiten Asynchronmaschine mit einer Stromrichterschaltung entsprechend Abb. 4.1 verbunden ist, die einen Energietransport vom oder zum Netz zul¨aßt. Wenn die erste ASM die Polpaarzahl Zp1 und die zweite ASM die Polpaarzahl Zp2 hat, die L¨auferwicklungen miteinander verbunden sind, die Netzfrequenz f1 und die Statorfrequenz der zweiten ASM f2 ist, dann gilt f¨ ur die Synchrondrehzahl dieser Anordnung: f1 ± f2 (4.222) Ns = Zp1 + Zp2 Wesentlich bei dieser Anordnung ist, daß Zp1 = Zp2 ist, um transformatorische Energie¨ ubertragungen zu vermeiden. Statt nun zwei Asynchronmaschinen in der oben beschriebenen Art zu koppeln, kann auch eine Asynchronmaschine mit zwei Statorwicklungen unterschiedlicher Polpaarzahl Zp1 und Zp2 ausgef¨ uhrt werden. Diese Idee ist schon 1907 von Hunt zum Patent angemeldet worden [254]. Eine ¨ Ubersicht u ¨ber die weiteren Entwicklungen ist in [270] zu finden. In weiteren Ver¨offentlichungen wie beispielsweise [247, 248, 271] werden Abwandlungen dieses Prinzips und regelungstechnische Modelle sowie Anwendungsgebiete dieser Maschine als untersynchrone Kaskade ohne Schleifringe beschrieben. Es wird in diesen Ver¨offentlichungen festgestellt, daß mit dieser Maschinenkonstruktion die Schleifringe vermieden werden. In speziellen Anwendungsf¨allen wie Windkraftanlagen ist ebenso auch der Anlaßvorgang nicht notwendig, so daß auch diese Kosten entfallen. Damit wirkt sich der Vorteil der wesentlich niedrigeren Auslegungsleistung f¨ ur die Stromrichter deutlicher in den Gesamtkosten aus, wenn der nutzbare Drehzahlbereich nur gering ist.

5 Stromrichtermotor

5.1

Prinzipielle Funktion

Der Stromrichtermotor ist eine Antriebsvariante mit Synchronmaschine und lastgef¨ uhrtem Stromrichter auf der Maschinenseite. Das Schaltbild des Stromrichtermotors ist in Abb. 5.1 dargestellt.

V11V13V15 Id

L1 L2 L3

LD

UdI

V21V23V25 U V W

UdII

U N , fN

IE

SM 3~

U1 , f1

konst.

variabel

V14V16V12

V24V26V22

STR I

STR II

N , MMi

Einspeise - Stellglied Abb. 5.1: Schaltbild des Stromrichtermotors

Das Einspeise–Stellglied STR I ist beispielsweise ein netzgef¨ uhrter Stromrichter in B6–Schaltung, der von einem Netz N mit fester Spannung UN und fester undwinkels αI kann am GleichFrequenz fN gespeist wird. Durch Variation des Z¨ spannungsausgang Ud I entweder eine positive Gleichspannung (Gleichrichterbetrieb, 0◦ < αI ≤ 90◦ ) oder eine negative Gleichspannung (Wechselrichterbetrieb, 90◦ < αI ≤ 180◦ ) erzeugt werden. Aufgrund der Ventilwirkung ist aber nur eine Richtung des Stroms Id m¨oglich. Die Steuer- und Kommutierungs–Blindleistung des Stellglieds STR I wird vom Netz zur Verf¨ ugung gestellt. Im Zwischenkreis zwischen den Stellgliedern STR I und STR II ist eine Zwischenkreisdrossel mit der Induktivit¨at LD angeordnet. Durch diese Drossel wird das Gesamteinspeise–Stellglied zu einem Stellglied mit eingepr¨agtem Strom.

5.1 Prinzipielle Funktion

343

LD Id V21

V23

V25

W V26

V22

U

t0 < t < t1

V V24

I

V23 U

t1 < t < t2

V

I

W V22 V23

I

U

t2 < t < t3

V W V24 V25

I

U

t3 < t < t4

V W V24 V25 U

t4 < t < t5

I

V W V26 V21 U

t5 < t < t6

V W V26

I

iU 21

21 24

iV

23

t

23 26

iW

25 22

t0

Id

24 26

t

25

22

t1

t

t2

t3

t4

t5

t6

Abb. 5.2: Zeitlicher Verlauf des Statorstrombelags der Synchronmaschine

344

5 Stromrichtermotor

¨ Wir wollen in den folgenden Uberlegungen von einem konstanten Strom Id im Arbeitspunkt (d.h. LD → ∞) ausgehen und die Funktion des Stellglieds STR II und der Synchronmaschine SM untersuchen. Unter der Voraussetzung, daß die Synchronmaschine erregt ist, wird angeundet seien; der nommen, daß die Ventile V21 und V22 des Stellglieds STR II gez¨ Strom Id fließt somit in die Phase U der Synchronmaschine und aus der Phase W der Synchronmaschine zur¨ uck zum Stellglied STR I. Der Statorstrombelag nimmt daher eine durch die Wicklungen gegebene r¨aumliche Lage ein. Wenn nun angenommen wird, daß nach einiger Zeit der Strom von dem Ventil V21 zu dem Ventil V23 des Stellglieds STR II kommutiert werden kann, dann nimmt der Statorstrombelag eine neue Lage an. In gleicher Weise k¨onnen durch zyklisches Fortschalten des Stroms Id insgesamt sechs r¨aumliche Lagen des Statorstrombelags erzeugt werden (Abb. 5.2). Dabei ist zu beachten, daß jeweils nur zwei Phasenwicklungen genutzt werden. Da das Polrad der Maschine erregt ist, wird sich ein Drehmoment bilden, und das Polrad folgt dem im Stator der SM umlaufenden Strombelag. Dies bedeutet, daß in Abh¨angigkeit von der Z¨ undimpulsfrequenz des Stellglieds STR II sich ein sprungf¨ormig r¨aumlich umlaufender Strombelag bildet, der das Polrad — richtige Einstellung aller Parameter vorausgesetzt — mitnimmt, d.h. die Drehzahl N des Polrads kann u undimpulsfrequenz verstellt werden. ¨ ber die Z¨ Nun ist noch ungekl¨art, wie der Strom von einem Ventil zum n¨achsten Ventil kommutieren kann. Unter der Annahme, das Polrad sei mit dem Strom IE erregt und habe die Drehzahl N, wird an den Klemmen der Synchronmaschine ein der Drehzahl N proportionales Spannungssystem erzeugt (z.B. bei I1 = 0, IE = 0 ¨ von I1 und IE ; siehe Abb. 5.15 und die Spannung Up , ansonsten Uberlagerung Elektrische Antriebe 2 [57–59]). Wenn vorausgesetzt werden kann, daß die SM u ur den ¨bererregt ist, dann kann sie (wie das Netz beim Stromrichter STR I) f¨ Stromrichter STR II die Kommutierungs- und Steuerblindleistung zur Verf¨ ugung ¨ stellen. Uber den Zwischenkreis und STR II wird somit nur die Wirkleistung Pd = Ud · Id f¨ ur die Synchronmaschine u ¨bertragen. Das System SM und STR II ist unter der Bedingung Id = konst. (d.h. LD → ∞) ein geschlossenes System, bei dem der Stromrichter STR II die von der Synchronmaschine abgegebene Blindleistung vollst¨andig aufnimmt. Diese Bedingung muß bei der Auslegung und der Steuerung des Systems beachtet werden. Um das Betriebsverhalten des Systems kennenzulernen, soll vorausgesetzt werden, daß diese Bedingung eingehalten wird. Aus dem Schaltbild des Stromrichtermotors l¨aßt sich entnehmen, daß im station¨aren Betrieb Ud I = Ud II sein muß, wenn der Widerstand RD der Drossel zu Null angenommen wird. Wenn der Stromrichter STR I im Gleichrichterbereich (Ud I > 0) ausgesteuert ist, muß daher STR II im Wechselrichterbereich ausgesteuert sein, und es wird Wirkleistung vom Netz zur Synchronmaschine u ¨bertragen; die SM ist im Motorbetrieb (Abb. 5.3). Wenn dagegen STR I im Wechselrichterbetrieb ist (Ud I < 0), dann muß STR II im Gleichrichterbetrieb sein und die Wirkleistung wird von der Synchronmaschine in das Netz u ¨bertragen; die SM ist im Generatorbetrieb.

5.1 Prinzipielle Funktion

345

LD

Id

UdI

IE

SM

UdII

3~

U N , fN

STR II

STR I Pd

0o < aI < 90o 90o < aI < 180o

N , MMi

aII < 180o Motorbetrieb aII > 0o Generatorbetrieb

Abb. 5.3: Betriebsf¨ alle des Stromrichtermotors

Id

LD

3~

U N , fN

STR I

IE

SM

Th

STR II

N , MMi

Abb. 5.4: Schaltung zum Anfahren

Durch Vertauschen der Z¨ undimpulsfolge f¨ ur den STR II kann zus¨atzlich die Drehrichtung des umlaufenden Strombelags ge¨andert werden. Eine Drehrichtungsumkehr ist somit ebenso ohne zus¨atzlichen Aufwand im Leistungsteil m¨oglich. Nun gibt es bei dieser L¨osung einen gravierenden Nachteil. Wie schon oben darauf hingewiesen wurde, muß die Synchronmaschine die Steuer- und Kommutierungsblindleistung f¨ ur den STR II bereitstellen. Bei kleinen Drehzahlen N ist aber U1 ≈ Uh = ΩL · Ψμ , d.h. die Spannung U1 nimmt mit abnehmender Drehzahl ab, die Kommutierungsdauer der lastgef¨ uhrten Ventile nimmt zu, und bei der Drehzahl Null ist keine Kommutierung mehr m¨oglich. Diese L¨osung ist somit im Drehzahlbereich um Null dynamisch nur bedingt einsatzf¨ahig. Um ohne großen zus¨atzlichen Aufwand im Leistungsteil das Anfahren sicherzustellen, wird die L¨osung nach Abb. 5.4 verwendet. Angenommen wird, die Drehzahl N und der Strom Id seien Null. Wenn in diesem Betriebsfall zwei Ventile des STR II Z¨ undimpulse (Langimpulse) erhalten, dann kann durch Ansteuern des STR I ein Strom Id erzeugt werden, und es entsteht in der Synchronmaschine der bekannte Strombelag. Bei richtig gew¨ahlter Zuordnung zwischen der Lage des Polrads und den Z¨ undimpulsen f¨ ur die Ventile

346

5 Stromrichtermotor

Abb. 5.5: Zwischenkreisstrom–Taktung beim Anfahren (Prinzip)

Maschinenstrom

Zwischenkreisstrom

Abb. 5.6: Realer Verlauf der Str¨ ome bei Zwischenkreistaktung

des STR II wird sich das Polrad in der richtigen Drehrichtung auf den sich aufbauenden Strombelag zubewegen. Nach dem Aufbau des Stroms und abh¨angig von der Drehbewegung des Polrads wird der STR I in den Wechselrichterbetrieb gesteuert und der Strom Id zu Null abgebaut. Wenn der Strom Id zu Null geworden ist, werden alle Ventile sperrbzw. blockierf¨ahig, auch die zwei vorher gez¨ undeten Ventile des STR II. Nach Ablauf der Schonzeit f¨ ur die Ventile des Stromrichters II k¨onnen somit die zwei nachfolgenden Ventile des STR II gez¨ undet werden, und es kann wiederum der Strom Id aufgebaut werden. In Abb. 5.5 ist das Prinzip der Zwischenkreisstrom– Taktung dargestellt. Der Auf- und Abbau des Zwischenkreisstroms Id wird dynamisch durch die Induktivit¨at LD der Drossel begrenzt, da das Stellglied STR I nur eine begrenzte Spannung Ud I bereitstellen kann. Um den Abbau des Stroms Id zu beschleunigen, wird deshalb der Thyristor Th parallel zur Drossel geschaltet und mit dem

5.1 Prinzipielle Funktion

347

LD LD LD U V

IE

SM 3~

W N , MMi

U N , fN

U1 , f1

Abb. 5.7: Stromrichtermotor mit drei Gleichstrom–Zwischenkreisen

Wechselrichterbefehl f¨ ur STR I angesteuert. Der Thyristor Th u ¨bernimmt somit den Laststrom Id in der Spule, schließt damit die Spule kurz, und der Strom in der Synchronmaschine kann aufgrund der kleineren resultierenden Induktivit¨at schneller abgebaut werden (Abb. 5.6). Das Anfahren des Antriebssystems aus dem Stillstand ist, auch bei Lastmoment, durch die Zwischenkreistaktung m¨oglich. Die Umschaltung von der Zwischenkreistaktung auf die lastgef¨ uhrte Kommutierung erfolgt etwa ab der Drehzahl N/Ns ≈ 0, 05. Bei dieser L¨osung steht somit der Drehzahlbereich ± 5% um Null dynamisch nur mit Einschr¨ankungen zur Verf¨ ugung. Wie schon in [54–56] und wie in Kap. 5.1.1 sowie Kap. 5.2.1 weiter ausgef¨ uhrt wird, muß zwischen den Betriebszust¨anden Zwischenkreistaktung und lastgef¨ uhrte Kommutierung unterschieden werden. Im vorliegenden Fall kann ϕ = 0 gesetzt werden, um das maximale mittlere Moment zu erhalten. Wenn diese Einschr¨ankung um den Drehzahlbereich Null unerw¨ unscht ist, dann kann der maschinenseitige Wechselrichter aufgespalten werden [277]. Wie in Abb. 5.7 dargestellt, erh¨alt man so eine Schaltung mit drei Gleichstrom– Zwischenkreisen. Jede der drei netzgef¨ uhrten Stromrichterbr¨ ucken kann dem Wicklungssystem der SM bei tiefen Frequenzen f1 einen sinusf¨ormigen Strom einpr¨agen (siehe Direktumrichter, Kap. 3.2). Die Stromhalbschwingungen werden dabei von den netzgef¨ uhrten Stellgliedern erzeugt, die Vorzeichenumkehr erfolgt u ucken. Selbstverst¨andlich ist ¨ber die maschinenseitigen zweipulsigen Br¨ mit dieser L¨osung auch die Einpr¨agung von Strombl¨ocken in die Wicklungen der Synchronmaschine m¨oglich.

348

5 Stromrichtermotor

Wie aus Abb. 5.7 ersichtlich, ist der Aufwand allerdings wesentlich h¨oher als bei der einfachen Schaltung nach Abb. 5.1. Hinsichtlich der genauen Zahlenwerte des Mehraufwands sei auf [277] verwiesen. 5.1.1

Drehmomentverlauf

Es wurde bereits gezeigt, daß der Strombelag in der Synchronmaschine bedingt durch den Stromrichter STR II nur sprungf¨ormig umlaufen kann (Abb. 5.2). Es entsteht somit bei einem sechspulsigen Stromrichter II jeweils ein positiver Stromblock von 120◦ el. und ein negativer Stromblock von 120◦ el. in jeder Zuleitung der Synchronmaschine. Diese Str¨ome erzeugen in der Maschine einen Statorstrombelag, der alle 60◦ el. um ein Drittel der Polteilung in Drehrichtung weitergeschaltet wird. Außerhalb der Kommutierungszeit der Thyristoren ist der Strombelag r¨aumlich und zeitlich konstant (Id = konst.). Aufgrund der Bewegung des Polrades mit der Drehzahl N ist die relative Winkellage von Statorstrombelag und Polrad zeitvariant und wird im station¨aren Betrieb alle 60◦ el. in die gleiche relative ¨ Winkellage zueinander zur¨ uckkehren. Bei dieser Uberlegung wurde vom statorfesten Koordinatensystem S ausgegangen und damit die relative Lage des Polrads zum Statorstrombelag betrachtet. Prinzipiell erh¨alt man das gleiche Ergebnis, wenn statt dessen das l¨auferfeste Koordinatensystem verwendet wird. F¨ ur das Zeigerdiagramm im L¨auferkoordinatensystem bedeutet dies, daß der Zeiger des Statorstroms einen Winkel von 60◦ el. (p = 6) u ¨berstreicht und bei der folgenden Kommutierung auf seine Ausgangsposition zur¨ uckspringt (Abb. 5.8).  Mit R1 = 0 und X1 = Xd + Xd gilt f¨ ur die Wirkleistung P1 der Synchronmaschine: (5.1) P1 = 3 · U1 · e{I1 } = 3 · U1 · I1 · cos ϕ Aus Abb. 5.8 mit dem Zeigerdiagramm ergibt sich I1 ·X1 ·cos ϕ = Up ·sin ϑ und ur I1 · cos ϕ damit I1 · cos ϕ = Up · sin ϑ/X1 . Wenn dieser Ausdruck in Gl. (5.1) f¨ eingesetzt wird, ergibt sich f¨ ur P1 bzw. das Luftspaltmoment MM i (Mittelwert): P1 = 3 · U1 · I1 · cos ϕ = 3 · U1 · MM i = mit

Up · sin ϑ X1

Zp 3 · Zp Up 3 · Zp · P1 = · U1 · · sin ϑ = · U1 · I1 · cos ϕ ΩL ΩL X1 ΩL

(5.2) (5.3)

ΩL = Zp · Ωm = elektr. Winkelgeschwindigkeit des L¨aufers

Dies bedeutet, daß (wie bekannt) das Motormoment MM i mit zunehmendem Polradwinkel ϑ zunimmt, um mit ϑ = 90◦ den Maximalwert zu erreichen. ¨ Bei Uberschreiten von ϑ > 90◦ sinkt das Moment mit zunehmenden Polradwinkel, im ungeregelten Betrieb kippt die Maschine, d.h. der Arbeitspunkt ϑ > 90◦ ist nicht stabil.

5.1 Prinzipielle Funktion

349

in

UP s

ϕ

UP I1X1

Uh I1

R1

Xd

’’

U1

Xd β

δ

ε

I1

R1 = 0 ϕ

Uh

U1

p=6

~ UP 360o p

ϑ = Polradwinkel, ϕ = Phasenwinkel,

κ

κ = Wellensteuerwinkel β = Wechselrichtersteuerwinkel

Abb. 5.8: Ersatzschaltbild und Zeigerdiagramm der Synchronmaschine im L¨ auferkoordinatensystem

Der Statorstrombelag springt außerdem am Anfang der Stromf¨ uhrungsdauer um 360◦ /2p = 30◦ el. (p = 6) vor die mittlere Lage mit dem Winkel ϕ und am Ende der Stromf¨ uhrungsdauer hat der Statorstrombelag einen um 30◦ el. geringeren Winkel als der mittlere Winkel. Da sich der Winkel zwischen U1 und I1 w¨ahrend einer Stromf¨ uhrungsdauer von 60◦ el. um ±30◦ el. ¨andert, muß sich somit auch das Luftspaltmoment MM i ¨andern: MM i (t) = mit

3 · Zp · U1 · I1 · cos(ϕ + 30◦ − ΩL t) ΩL

0◦ ≤ ΩL t ≤ 60◦

(5.4)

bei p = 6

Wie sp¨ater dargestellt wird, wird bei lastgef¨ uhrter Kommutierung der Winkel ϕ in der Regel ungef¨ahr zu 30◦ el. gew¨ahlt; damit liegt auch der Drehmomentverlauf fest (Abb. 5.9). Durch die lastgef¨ uhrte Kommutierung als Funktion von Xk und Id ¨andert sich allerdings der Stromverlauf und somit auch die Drehmomentschwankung. Je gr¨oßer Xk ist bzw. je l¨anger die Kommutierung dauert, desto geringer wird die Drehmomentschwankung.

350

5 Stromrichtermotor

MMi xk = 0.2 , 0.1 , 0.05 MMi

ΔMMi

t Abb. 5.9: Drehmomentverlauf ohne und mit Kommutierungseinfluß

Diese Momentpendelungen im Luftspaltmoment sind Oberschwingungsmomente mit der Ordnung 6 · k (mit k = 1, 2, 3, . . .). Falls das an das Antriebssystem gekoppelte mechanische System eine Torsionseigenfrequenz aufweist, die mit einer Momentoberschwingung des Antriebssystems zusammenf¨allt, k¨onnen erhebliche zus¨atzliche Belastungen des mechanischen Systems auftreten [296]. ¨ Wie bereits dargestellt, wird die Uberlappung bei der lastgef¨ uhrten Kommutierung in der Realit¨at zu einer Verringerung der Drehmoment–Pulsationen f¨ uhren (gestrichelte Verl¨aufe in Abb. 5.9). Eine Abhilfemaßnahme ist, die Stromkurvenform von Id so zu ver¨andern, daß die Momentpendelungen verringert werden. Eine weitaus h¨aufiger eingesetzte Abhilfemaßnahme zur Verringerung der Momentpendelungen ist die Erh¨ohung der Pulszahl des Stromrichtermotors. Um beispielsweise die Pulszahl auf p = 12 zu erh¨ohen, muß die Synchronmaschine zwei Teilwicklungssysteme halber Leistung haben, die um 360◦/ 12 = 30◦ el. gegeneinander versetzt sind. Außerdem m¨ ussen zwei Einspeisesysteme halber Leistung vorgesehen werden (Abb. 5.10). Durch die Erh¨ohung der Pulszahl auf p = 12 werden die Momentpendelungen mit ungerader Ordnungszahl k der beiden Teilwicklungen sich gegenseitig kompensieren, die Momentpendelungen mit gerader Ordnungszahl bleiben aber erhalten. Resultierend verringern sich die Momentoberschwingungen beim zw¨olfpulsigen Betrieb auf etwa 1/ 3 gegen¨ uber dem sechspulsigen Betrieb. Bisher wurde nur der Verlauf des Drehmoments im Betriebsdrehzahlbereich N/Ns > (0, 05 . . . 0, 1) betrachtet. Wie bereits dargestellt, ist im Anfahrbereich uhrte Kommutierung m¨oglich, sondern es wird N/Ns < (0, 05 . . . 0, 1) keine lastgef¨ der Zwischenkreisstrom getaktet (siehe Abb. 5.5 und 5.6). Somit entf¨allt die Randbedingung der lastgef¨ uhrten Kommutierung, daß etwa ein Steuerwinkel αII ≈ 150◦ einzuhalten ist (vergl. Abb. 5.13). Im Anfahrbereich kann αII = 180◦ gesetzt werden; damit wird auch ϕ = 0◦ , und es ergibt sich ein Drehmomentverlauf mit geringeren Oberschwingungen.

5.1 Prinzipielle Funktion

LD

Ud

Id

LD

351

Id

Ud

U1

U2

IE

o

W2

UE

Synchronmotor mit 2 um 30 el. versetzten Dreiphasenwicklungen

V1 W1 V2

Abb. 5.10: Zw¨ olfpulsige Stromrichtermotor–Anordnung

5.1.2

Einfluß der Zwischenkreisdrossel

Der Einfluß der Induktivit¨at LD der Zwischenkreisdrossel auf den Verlauf von Str¨omen und Spannungen ist in Abb. 5.11 dargestellt (nach [281]). Aus Abb. 5.11a ist zu erkennen, daß bei einer großen Induktivit¨at LD sich eine geringe Welligkeit des Zwischenkreisstroms Id ergibt (Motorbetrieb, Stromwelligkeit wi = 4 %). Dadurch bedingt verlaufen die Strangstr¨ome iU , iV , iW der Synchronmaschine entsprechend Abb. 5.2. Bei den Spannungen uU , uV , uW sind deutlich die durch den Wechselrichterbetrieb mit αII ≈ 150◦ bedingten Spannungsverl¨aufe und die Kommutierungen zu erkennen (siehe auch Abb. 5.13 bzw. 5.14). Beim Generatorbetrieb ist eine Zwischenkreisdrossel mit deutlich geringerer Induktivit¨at angenommen (wi = 21 %). Aufgrund der wesentlich geringeren In-

352

5 Stromrichtermotor

a) Motorbetrieb wi = 4%

10 ms

iU

-uV

iV

iW

-uU

-uW

t

b) Generatorbetrieb wi = 21%

10 ms

iU

-uU

iV

-uV

iW

-uW

t

Abb. 5.11: Realer Verlauf von Str¨ omen und Spannungen des Stromrichtermotors f¨ ur ur verzwei verschiedene Werte der Induktivit¨ at LD der Zwischenkreisdrossel, d.h. f¨ schiedene Stromwelligkeit wi (Betrieb bei f1 = 46 Hz)

5.1 Prinzipielle Funktion

353

duktivit¨at der Spule ist erstens in den Str¨omen der Synchronmaschine deutlich die sechspulsige Funktion des netzseitigen Stromrichters I zu erkennen. Da die Synchronmaschine in einem Arbeitspunkt mit der Frequenz f1 = 46 Hz betrieben wird, u ¨berlagern sich die Spannungszeitfl¨achen des netzseitigen und des lastseiti¨ gen Stromrichters. Diese Uberlagerung f¨ uhrt zweitens zu einer niederfrequenten Schwebung in den Str¨omen und damit drittens zu einer gr¨oßeren Verzerrung der Spannungen der Synchronmaschine. (Zur Berechnung der Induktivit¨at LD der Zwischenkreisdrossel siehe USK, Kap. 4.4.5 und I–Umrichter, Kap. 6.3.3.2.) 5.1.3

Erregung der Synchronmaschine

a)

rotierend

Diodengleichrichter

asynchrone Erregermaschine

Schutzthyristoren mit Z-Dioden

Feldwicklung

Statorwicklung der Synchronmaschine

RC-Bedämpfung

b) UN

XI 6

WI Strom- Impulsregler bildung

Stator der Erregermaschine

Drehstromsteller

Abb. 5.12: B¨ urstenlose Erregung der Synchronmaschine: a) Schaltung der asynchronen Erregermaschine, b) Regelung des Erregerstroms ¨ uber Drehstromsteller

Der Synchronmaschine muß neben dem Statorstrom auch der Erregerstrom zugef¨ uhrt werden. Prinzipiell kann die Zuf¨ uhrung des Erregerstroms u ¨ber Schleifringe erfolgen; dies ist aber aus Verschleiß- und Wartungsgr¨ unden unerw¨ unscht. Eine wesentlich vorteilhaftere L¨osung ist der Verzicht auf Schleifringe und B¨ ursten ¨ und die Anwendung der induktiven Ubertragung der Erregerleistung (Abb. 5.12).

354

5 Stromrichtermotor

Die Drehfeld–Erregermaschine ist eine Asynchronmaschine, die durch die Drehzahl der Synchronmaschine gegen ihr Drehfeld angetrieben wird, d.h. die Drehzahl der Synchronmaschine und das durch den Drehstromsteller erzeugte ¨ Drehfeld sind immer gegenl¨aufig. Somit ist die Ubertragung der Energie sichergestellt. Da bei variabler Drehzahl der Synchronmaschine oder bei Netzspannungsschwankungen die L¨auferspannung der Asynchronmaschine ver¨anderlich wird, der Fluß aber konstant gehalten werden soll, wird der Erregerstrom der Synchronmaschine durch den Drehstromsteller geregelt [307].

5.2

Steuerung und Auslegung

Im vorigen Abschnitt wurde die prinzipielle Funktion des Stromrichtermotors dargestellt. Wesentlich f¨ ur die Funktion war, daß die Synchronmaschine die Steuer- und Kommutierungsblindleistung f¨ ur den lastgef¨ uhrten Stromrichter II zur Verf¨ ugung stellt. Damit dies erf¨ ullt werden kann, muß die Synchronmaschine u ¨bererregt werden. Das erste Ziel der Steuerung muß sein, die Funktionsf¨ahigkeit des Systems sicherzustellen, d.h., daß der lastgef¨ uhrte Stromrichter kommutieren kann. Da im Motorbetrieb der Synchronmaschine der STR II sich im Wechselrichterbetrieb befindet, muß das Wechselrichterkippen vermieden werden. Das zweite Ziel der Steuerung ist, die Blindleistung im System STR II und SM so klein wie m¨oglich zu halten. Aus diesen beiden Zielvorgaben l¨aßt sich sofort ableiten, daß der Steuerwinkel αII f¨ ur STR II im Motorbetrieb der Synchronmaschine so groß wie m¨oglich und im allgemeinen konstant eingestellt wird. In gleicher Weise wird bei Generatorbetrieb der SM der Steuerwinkel αII so klein wie m¨oglich und fest eingestellt und αI entsprechend der Drehzahl und damit der Klemmenspannung der SM variabel verstellt. Der Steuerwinkel αI des STR I muß daher bei variabler Drehzahl der Synchronmaschine ebenso variabel sein, um die folgenden Bedingungen zu erf¨ ullen: |Ud I | = |Ud II |

(5.5)

Udi0 I · cos αI − Dx I = −Udi0 II · cos αII + Dx II

(5.6)

Udi0 II = f (ΩL , IE )

(5.7)

αII = (im allgemeinen) fest Id = f (MM i )

(5.8) (5.9)

Dies bedeutet f¨ ur den Motorbetrieb der SM, daß der Steuerwinkel αI des STR I von αI ≈ 90◦ (N ≈ 0) bis αI ≈ 30◦ (N = Nmax ) verstellt wird, w¨ahrend der Steuerwinkel des STR II im allgemeinen auf αII ≈ 150◦ fest eingestellt bleibt. Beim Bremsbetrieb der Synchronmaschine wird statt dessen αII ≈ 30◦ fest eingestellt und der Steuerwinkel αI des STR I entsprechend der Drehzahl N verstellt.

5.2 Steuerung und Auslegung

5.2.1

355

Lastgef¨ uhrte Kommutierung

Wie bei jeder Drehstrom–Br¨ uckenschaltung wird auch beim lastgef¨ uhrten Wechselrichter alle 60◦ el. eine Kommutierung vorgenommen. F¨ ur eine Kommutierung ist es notwendig, den Strom in dem Thyristorzweig auf Null abzubauen, von dem der Strom abgegeben werden soll. Hierzu wird die Spannung Uh der Synchronmaschine als Kommutierungsspannung benutzt. Die Grundschwingung des Phasenstroms muß dazu gegen¨ uber der Phasenspannung voreilend sein; die Maschine weist somit kapazitives Verhalten auf und gibt Kommutierungsblindleistung an den Stromrichter II ab. Der Grad der Voreilung richtet sich nach der Kommutierungsdauer tK und der notwendigen Schonzeit tc , die die Thyristoren nach der Kommutierung haben m¨ ussen, damit sie wieder positive Spannungen (Blockierspannung) aufnehmen k¨onnen. In Abb. 5.13 ist der Vorgang einer Kommutierung im lastgef¨ uhrten Stromrichter II bei Motorbetrieb der SM aufgezeichnet. Die Kommutierung beim lastgef¨ uhrten Stromrichter verl¨auft prinzipiell wie bei netzgef¨ uhrten Stromrichtern, die mathematische Beschreibung ist in Kap. 2.1.5 zu finden. Die kommutierende  Spannung ist Uh , die Kommutierungsinduktivit¨at bei Vollpolmaschinen ist Xd . Die Grundschwingung des Stroms iU = i21 im Thyristor V21 in Abb. 5.13 ist gegen¨ uber der Spannung uhU um den Winkel ϕ verschoben (siehe auch Abb. 5.14 und 5.15). Betrachtet wird die Kommutierung des Stroms vom Thyristor V21 zum Thyristor V23 : Thyristor V21 f¨ uhrt den Strom; zum Zeitpunkt tI wird Thyristor undimpuls) gez¨ undet; die Spannungen uhU und uhV werden somit gleichzeiV23 (Z¨ tig u ¨ber die Thyristoren V21 und V23 durchgeschaltet, und am Anodenpotential beider Thyristoren bildet sich der Mittelwert zwischen beiden Spannungen aus (gestrichelte Linie). Da die Spannung uhV negativ gegen¨ uber der Spannung uhU ist, wird sich u ¨ ber die Thyristoren V21 und V23 ein Kommutierungsstrom ausbilden, der so lange fließen kann, wie der Thyristor V21 leitend ist. Die Zeitdauer des Kommutierungsvorgangs wird durch den momentanen Wert der Kommutierungsspannung uhU V , die zu kommutierende Stromamplitude Id und die Streuinduktivit¨aten der Ma¨ schine bestimmt und wird als Kommutierungszeit tK (bzw. Uberlappungswinkel u¨) bezeichnet. Es baut sich demnach der Strom im Thyristor V21 in dem Maße nach einer Sinusfunktion ab, wie er sich im Thyristor V23 aufbaut. Zu beachten ist die in Abb. 5.11 dargestellte Welligkeit des Zwischenkreisstroms. Die Spannung am Thyristor V21 ist so lange gleich Null, wie der Thyristor V21 noch leitend ist, d.h. bis zum Zeitpunkt tII . Erst in diesem Moment springt die Spannung an V21 auf den Wert der momentanen Differenz zwischen uhV und uhU . Da zu diesem Zeitpunkt uhV negativ gegen¨ uber uhU ist, liegt negative Sperrspannung w¨ahrend des Winkels γ am Thyristor V21 an. Dieser Bereich der negativen Sperrspannung wird auch als Schonzeit tc bezeichnet. Innerhalb dieser Zeit muß der Thyristor V21 seine volle Sperrf¨ahigkeit erlangen, um anschließend die positive Spannung blockieren zu k¨onnen.

356

5 Stromrichtermotor

uhU

uhW

tI tII

uhV

u Maschinenspannungen

wt

b

ü

i

i23

i21

wt uV21

g

Thyristor-Ströme

Blockierspannung

Sperrspannung

wt

Thyristor-Spannung

id V21

V23

V25 V

V24

V26

V22

U W

Abb. 5.13: Kommutierung des Stroms in zwei Br¨ uckenzweigen (V21 , V23 ) des lastgef¨ uhrten Stromrichters II (Motorbetrieb der SM, β = 30◦ , R1 = 0)

Die Schonzeit tc darf deshalb einen bestimmten Wert, die Freiwerdezeit tq , nicht unterschreiten. Der Z¨ undwinkel β = 180◦ − αII muß demnach so groß gew¨ahlt werden, daß außerdem der Minimalwert f¨ ur die Schonzeit eingehalten ¨ wird. Da die Uberlappung u¨ bei maximalem Strom und die Schonzeit tc bei maximaler Frequenz ihren gr¨oßten Winkel hat, richtet sich die Einstellung des Z¨ undwinkels β nach den Maximalwerten von Drehzahl und Strom. ¨ Der Uberlappungswinkel u¨ bei der Kommutierung kann durch konstruktive Maßnahmen verringert werden. Eine erste Maßnahme ist die leistungsm¨aßi¨ ge Uberdimensionierung der Synchronmaschine; dies wird aber im allgemeinen aus Kostengr¨ unden vermieden. Eine wesentlich h¨aufigere Maßnahme ist die Verwendung von Synchronmaschinen mit D¨ampferwicklungen. Durch die D¨amp-

5.2 Steuerung und Auslegung

upw

upu

upv

a)

21

b)

24

24

k c)

21 24

24

d

iu(1)

uhu

d)

b üg

~ü/2

iu(1) iu

e)

f)

uu(1) uu a) b) c) d) e) f)

e

Polradspannungen up Z¨ undbereiche von Thyristor V21 und V24 bei κ = 0◦ Z¨ undbereiche von Thyristor V21 und V24 bei κ = 75◦ ¨ Hauptspannung uhU und Strom iU (ohne Uberlappung) ¨ Hauptspannung uhU und Strom iU (mit Uberlappung) Phasenspannung uU

Abb. 5.14: Zeitverl¨ aufe von Str¨ omen und Spannungen des Stromrichtermotors

357

358

5 Stromrichtermotor

+X d X ( I1

)

Up

I1R1 U1

d

Uh e

I1

g ü

b j k

J d

Im J

I1 IE 90o-k+ü/2

ϕ ϑ ε δ  I1

1 , I 1 ) = Phasenwinkel, =  (U β = Wechselrichtersteuerwinkel  κ = Wellensteuerwinkel = (U1 , Up ) = Polradwinkel, 1, U h) , ¨ u ¨ = Uberlappungswinkel =  (U h, U p) , γ = Schonwinkel =  (U = auf die Erregerwicklung umgerechneter Statorstrom I1 Abb. 5.15: Zeigerdiagramm des Stromrichtermotors

ferwicklungen wird die resultierende Kommutierungsreaktanz verringert (siehe ¨ Elektrische Antriebe 1 und 2 [54–59]) und damit der Uberlappungswinkel u¨ ebenso vermindert. Die Schonzeit tc wird von der Freiwerdezeit tq und damit vom verwendeten Thyristortyp bestimmt. Bei Hochleistungsantrieben wird der Winkel αII nicht fest eingestellt, sondern stromabh¨angig gesteuert, um die mittlere Blindleistungsbelastung der Maschine so gering wie m¨oglich zu halten [294, 302]. Grob abgesch¨atzt, l¨aßt sich aus Abb. 5.13 erkennen, daß das Ventil V23 unundet werden muß, gef¨ahr beim positiven Nulldurchgang der Spannung uhV gez¨

5.2 Steuerung und Auslegung

359

damit die Kommutierungszeit tK = u¨/ΩL und die Schonzeit tc = γ/ΩL eingehalten werden. Da die Spannungen Uh und U1 ungef¨ahr die gleiche Winkellage haben (d.h. ε klein), k¨onnen bei dieser einfachsten Art der Z¨ undimpulserzeugung f¨ ur den Stromrichter II die Nulldurchg¨ange der Phasenspannungen genutzt werden. Ausgehend von Abb. 5.13 ist zu erkennen, daß bei einer Z¨ undung des Ventils V23 zum Zeipunkt tI (positiver Nulldurchgang uhV ) der 120◦ -Stromblock von i23 ¨ beginnt, d.h. ohne Uberlappung u ¨ beg¨anne der Stromblock bei i23 = iV + beim positiven Nulldurchgang von uhV . Die Grundschwingung I1(1) beginnt somit mit 30◦ Voreilung zur Spannung U1 . Wenn allerdings der Z¨ undzeitpunkt tI beim positiven Nulldurchgang ver¨ bleibt und die Uberlappung u ucksichtigt wird, dann wird die Phasenvor¨ ber¨ u/2 betragen, d.h. die Synchronmaschine verh¨alt sich kapazitiv. eilung ca. 30◦ -¨ ¨ Diese Uberlegungen lassen sich auf die Abb. 5.15 u ¨ bertragen. Wie aus Abb. 5.13 und 5.14 zu entnehmen ist, sollte der Wechselrichter– Steuerwinkel β = 180◦ − αII so klein wie m¨oglich gehalten werden, um die Steuerblindleistung des lastgef¨ uhrten Wechselrichters zu minimieren. Andererseits ¨ m¨ ussen der Uberlappungswinkel u ur die Thyristoren ¨ und der Schonwinkel γ f¨ eingehalten werden, um Wechselrichterkippen zu vermeiden. Nachdem die lastgef¨ uhrte Kommutierung erl¨autert wurde, soll hier noch einmal darauf hingewiesen werden, daß im Betriebszustand Zwischenkreistaktung der Z¨ undwinkel β so gew¨ahlt wird, daß sich cos ϕ = 1 ergibt. 5.2.2

Auslegung des Systems

In den nachfolgenden Berechnungen wird die Auslegung des Systems mit lastgef¨ uhrter Kommutierung beschrieben. Die Voraussetzungen f¨ ur die folgende Rechnung sind: • Die Induktivit¨at LD der Zwischenkreisdrossel ist so groß, daß Netz- und Maschinenseite wechselstromm¨aßig v¨ollig entkoppelt sind.  • Die Hauptspannung Uh ist aufgrund der subtransienten Reaktanz Xd sinusf¨ormig. Der Amplituden- und Winkelfehler, der bei der Bestimmung des Magnetisierungsstroms Iμ aus der station¨ar aufgenommenen Leerlaufkennlinie auftritt, wird durch die D¨ampferstreuung verursacht. Sie wird ver nachl¨assigt, da sie gegen¨ uber der subtransienten Reaktanz Xd klein ist  (etwa 20 % von Xd ). • Die Maschine hat in L¨angs- und Querrichtung identische Reaktanzen, d.h., die magnetische Unsymmetrie wird nicht ber¨ ucksichtigt. • Der Statorstrom ist ein trapezf¨ormiger Blockstrom, von dem nur die Grundschwingung betrachtet wird. ¨ • Die Uberlappung u¨ verursacht zwischen der Grundschwingung des trapezf¨ormigen Statorstroms und der Grundschwingung des bei der Vernachl¨assi¨ gung der Uberlappung fließenden Rechteckblockstroms eine Phasenverschiebung, die mit gen¨ ugender Genauigkeit in der Rechnung zu u¨/2 angenommen wird (vergl. Abb. 5.14d und e). Diese Annahme gilt exakt nur

360

5 Stromrichtermotor

bei einem Wechselrichter–Steuerwinkel β = 90◦ , bei kleineren Werten von β ist die wirkliche Verschiebung geringf¨ ugig kleiner. Der Statorwiderstand R1 wird bei den Kommutierungsbetrachtungen vernachl¨assigt. • Bei Umrichterspeisung befindet sich die Synchronmaschine wegen der kurzzeitig aufeinanderfolgenden Kommutierungsvorg¨ange stets in einem Be triebszustand, in dem die subtransiente Reaktanz Xd das Kommutierungsverhalten bestimmt. Der Betrieb im Anlaufbereich wird nicht ber¨ ucksichtigt, da hier die transiente oder die synchrone Reaktanz eingesetzt werden ¨ muß. Nach Messungen an Antrieben liegt der Ubergangsbereich von transientem auf subtransientes Verhalten bei etwa 5 % der Nenndrehzahl. • Der Poleigenbedarf der Erregung ist nicht exakt ber¨ ucksichtigt. Eine weitere Steigerung der Genauigkeit ist durch die Ber¨ ucksichtigung der L¨auferunsymmetrie zu erreichen, ebenso durch Ber¨ ucksichtigung des Poleigenbedarfs. Diese M¨oglichkeiten werden bei der hier durchgef¨ uhrten Berechnung nicht ausgenutzt, da die Genauigkeit des beschriebenen Zeigerdiagramms sehr hoch ist. Zur vollst¨andigen Beschreibung des Zeigerdiagramms der Stromrichtermaschine werden nun folgende Gr¨oßen definiert (vergl. Abb. 5.15): I1  I1 IE Iμ Up Uh U1 κ ϑ γ u¨ β ϕ N

Effektivwert der Grundschwingung des Statorstroms auf die Erregerwicklung bezogener Statorstrom Erregerstrom (Polradstrom Ip ) Magnetisierungsstrom Effektivwert der phasenbezogenen Polradspannung Effektivwert der phasenbezogenen Hauptspannung Effektivwert der Phasenspannung Wellensteuerwinkel Polradwinkel der Synchronmaschine Schonwinkel ¨ Uberlappungswinkel Wechselrichtersteuerwinkel Phasenwinkel zwischen U1 und I1 mechanische Drehzahl

Allgemein gen¨ ugt bei Kenntnis der obigen Maschinendaten die Vorgabe von drei Str¨omen, Spannungen oder Winkeln zur Ermittlung des vollst¨andigen Zeigerdiagramms. Der nichtlineare Zusammenhang zwischen Iμ und Uh sowie Iμ und  Xd erschwert die Berechnung der Zeigerdiagramme und der Betriebskennlinien. Je nach gew¨ unschter Betriebsart der Stromrichtermaschine ergeben sich die Vorgaben a, b und c, die dann auch drei verschiedene Rechenwege erfordern [281]: (a) Konstantflußbetrieb an der Wechselrichtertrittgrenze (Berechnung des Zeigerdiagramms aus Statorstrom I1 , Hauptspannung Uh und Schonwinkel γ),

5.2 Steuerung und Auslegung

361

(b) Betrieb mit konstantem Wellensteuerwinkel κ (Berechnung aus Statorstrom I1 , Erregerstrom IE und Wellensteuerwinkel κ), (c) Feldschw¨achbetrieb mit konstanter Hauptspannung Uh und gestufter drehzahlabh¨angiger Vorgabe des Wellensteuerwinkels κ (Berechnung aus Statorstrom I1 , Hauptspannung Uh und Wellensteuerwinkel κ). Beispiel: Berechnungsweg a Als Beispiel soll der zuerst genannte Berechnungsweg a ausf¨ uhrlich dargestellt werden. Dieser Berechnungsweg f¨ uhrt durch die statorstromunabh¨angige Vorgabe der Hauptspannung zu den Kennlinien des Konstantflußbetriebes. Synchronmaschine und Stromrichter werden im gesamten Drehzahl- und Belastungsbereich mit maximal m¨oglicher Wirkleistung betrieben. Der Grundschwingungs–Verschiebungsfaktor cos ϕ, der Statorstrom I1 und die Hauptspannung Uh der Maschine werden auf dem maximalen m¨oglichen Wert gehalten. Die Wahl des Schonwinkels γ h¨angt von der Betriebsfrequenz f1 und der Freiwerdezeit tq der eingesetzten Thyristoren ab. Durch die Unsymmetrien von Maschine und Wellenstellungsgeber und die entgegen den eingangs gemachten Voraussetzungen stets vorhandene Oberschwingungsbeeinflussung der Klemmenspannung bei endlicher Drossel ist die Schonzeit nicht mehr konstant. Der mittlere Schonwinkel wird deshalb entsprechend gr¨oßer angenommen. In diesem Beispiel wird mit der Schonzeit tc = 1 ms gerechnet; das ergibt bei der Betriebsfrequenz von f1N = 50 Hz den mittleren Schonwinkel γN = 18◦ . Aus dem Effektivwert der Statorstrom–Grundschwingung, dem Effektivwert der Hauptspannung und dem mittleren Wert des Schonwinkels k¨onnen mit den nachstehenden Gleichungen der notwendige Erregerstrom, der einzustellende Wellensteuerwinkel und die sich aus dieser Einstellung ergebenden Betriebsgr¨oßen wie Klemmenspannung, cos ϕ, Polradwinkel ϑ, Wirkleistung, Drehmoment usw. berechnet oder mit dem Zeigerdiagramm grafisch ermittelt werden. Aus der gegebenen Hauptspannung Uh kann unter Ber¨ ucksichtigung der Drehzahl N u ¨ber die s¨attigungs¨ ber die Leerlaufkennlinie das zugeh¨orige Iμ und u  abh¨angige, bezogene subtransiente Reaktanz xd = f (Iμ ) der wirksame Wert f¨ ur    ur Xd = xd · XN entnommen werden. xd bzw. f¨ Der drehzahlabh¨angige Schonwinkel γ ergibt sich aus: γ = γN ·

N f1 = γN · NN f1N

Der Wechselrichter–Steuerwinkel β berechnet sich aus:   I1 UhN  · β = 180◦ − αII = arccos cos γ − xd · I1N Uh

(5.10)

(5.11)

362

5 Stromrichtermotor

¨ Daraus folgt der Uberlappungswinkel u¨: u¨ = β − γ

(5.12)

Der Erregerstrom IE ergibt sich aus:  Iμ2

IE =



2



+ I1 − 2 · Iμ · I1 · cos

90◦

u¨ +β− 2

 (5.13)

Der Winkel δ zwischen Erregerstrom und resultierender Erregung betr¨agt:     I1 u¨ ◦ (5.14) δ = arcsin · sin 90 + β − Ip 2 Nun erh¨alt man den Wellensteuerwinkel κ aus: κ = β+δ

(5.15)

Die Phasenspannung U1 ergibt sich damit zu:  U1 =

(Z · I1

)2

mit Z=

+

Uh2

− 2 · Z · I1 · Uh · cos

  R12 + Xd 2

 90◦

 u¨ −β+ +ρ 2 

und

ρ = arctan

R1  Xd

(5.16)

 (5.17)

Der Winkel ε zwischen U1 und Uh , der Phasenwinkel ϕ und der Polradwinkel ϑ sind:    u¨ Z · I1 (5.18) · sin 90◦ − β + + ρ ε = arcsin U1 2 ϕ = β −

u¨ − ε 2

ϑ = δ + ε

(5.19) (5.20)

Die zum Betrieb der Stromrichtermaschine erforderliche ideelle Gleichspannung Udi0 I des netzseitigen Stromrichters STR I wird durch die Hauptspannung Uh , den maschinenseitigen Wechselrichter–Steuerwinkel β, den induktiven ¨ auf der Netz- und der MaGleichspannungsabfall Dx infolge der Uberlappung schinenseite und den Spannungsabfall an den im Kreis vorhandenen ohmschen Widerst¨anden Rd bestimmt. Nach Gl. (5.6) gilt: Udi0 I · cos αI = Udi0 II · cos β + Dx I + Dx II + Id · Rd

(5.21)

5.2 Steuerung und Auslegung

LD

Id XNetz

U N , fN

363

UdI

Xd''

UdII

STR II

STR I

Uh , f1N 

Abb. 5.16: Schaltplan mit den Kommutierungsreaktanzen XN etz und Xd

Nach Kap. 2.6.2 gilt allgemein f¨ ur B6–Br¨ uckenschaltungen: √ 3· 2 · Uverk = 1, 35 · Uverk Udi0 = π √ 6 I1(1) = · Id = 0, 78 · Id π 3 · Id · Xk Dx = π Somit ergibt sich f¨ ur αI = 0◦ (vgl. Abb. 5.16):   √ 3 I1 3  · · Xd + · XN etz + Rd Udi0 I = 1, 35 · 3 · Uh · cos β + 0, 78 π π

(5.22) (5.23) (5.24)

(5.25)

Die Grundschwingungen von Strom und Spannung sowie der Verschiebungsfaktor cosϕ sind bekannt; daraus folgt die Wirkleistung P1 der Grundschwingungen: P1 = 3 · U1 · I1 · cos ϕ

(5.26)

PL = 3 · Uh · I1 · cos(ϕ + ε)

(5.27)

Aus der Luftspaltleistung

folgt das Luftspaltmoment MM i =

Zp PL · PL = ΩL 2π · N

(5.28)

Die weiteren Berechnungswege b und c k¨onnen [281] entnommen werden. (Zur Berechnung der Induktivit¨at LD der Zwischenkreis–Spule sind die Ausf¨ uhrungen in Kap. 6.3.3.2 zu nutzen.)

364

5 Stromrichtermotor

Regelung STR I

Regelung STR II Id

LD 2

UdI

1

IE

SM

UdII

3~

UN , fN

5

4

N , MMi

9

Ri

11

12

Id Id

G 3

7

6

R 10

*

13 8

Rn

14 tc

N N

1 2 3 4 5 6 7

*

Gleichstromzwischenkreis Synchronmaschine Impulsgeber Drehstrombr¨ uckenschaltung I Drehstrombr¨ uckenschaltung II netzorientiertes Steuerger¨ at polradorientiertes Steuerger¨ at

*

tc 8 9 10 11 12 13 14

Drehzahlregler Stromregler Schonzeitregler Schonzeitmessung St¨ orgr¨ oßenaufschaltung Kennlinienblock Digital–Analog–Umsetzung

Abb. 5.17: Blockschaltbild der Schonzeitregelung

5.2.3

Schonzeitregelung der Thyristoren

In Kap. 5.2.2 war f¨ ur den lastgef¨ uhrten Stromrichter ein fester Z¨ undwinkel von αII = 150◦ (bzw. β = 30◦ ) im Wechselrichterbetrieb (Motor) bzw. von αII = 30◦ im Gleichrichterbetrieb (Generator, Bremsen) angesetzt worden. Aus den Berechnungen in Kap. 5.2.2 ist zu erkennen, daß die Auslegung des Gesamtsystems deutlich vom Winkel αII beeinflußt wird, da die Synchronmaschine die Steuer-

5.3 Regelung des Stromrichtermotors

365

blindleistung f¨ ur den lastgef¨ uhrten Stromrichter liefern muß und diese um so gr¨oßer wird, je mehr αII von 180◦ bzw. 0◦ abweicht. Insbesondere der Wechselrichterbetrieb erfordert aufgrund der Dauer der lastgef¨ uhrten Kommutierung und der Schonzeit der Thyristoren eine deutliche Abweichung von αII = 180◦ . Nun ist bekannt, daß die Kommutierungsdauer tK ∼ u¨ abh¨angig ist vom zu kommutierenden Strom. Dies bedeutet, daß bei kleinem ¨ Zwischenkreisstrom Id eine k¨ urzere Uberlappungsdauer tK auftritt und daher αII mit abnehmendem Strom vergr¨oßert werden kann. Dies bedeutet aber andererseits auch, daß bei zunehmendem Strom Id durch eine entsprechende Kopplung zwischen Stromsollwert und Z¨ undwinkelgrenze die Kommutierungsf¨ahigkeit sichergestellt werden muß. Im Grenzfall ist die Stromanstiegsgeschwindigkeit zu verlangsamen. Wesentlich bei diesem Vorgehen ist, daß nach dem Abschluß der Kommutierung im Wechselrichterbetrieb immer noch gen¨ ugend lange eine Sperrspannung an den l¨oschenden Thyristoren anliegt, um sie blockierf¨ahig werden zu lassen. Der Steuerwinkel αII wird geregelt, indem tc vorgegeben, mit dem Istwert tc verglichen und mit dem Zwischenkreisstrom Id korrigiert wird (Abb. 5.17) [294]. Das Blockschaltbild der Schonzeitregelung zeigt Abb. 5.17. Die prinzipielle Funktionsweise ist aus der Abb. 5.17 einfach abzuleiten. Wesentlich ist, daß im Block 12 eine vom Zwischenkreisstrom Id abh¨angige Vorsteuerung des Steuerwinkels αII erfolgt (St¨orgr¨oßenaufschaltung)). Der Block 13 ber¨ ucksichtigt, daß mit abnehmender Drehzahl N die Spannungen U1 , Uh und Up ebenso abnehmen. F¨ ur die Kommutierung ist aber — bei gegebenem Strom Id — eine konstante Spannungszeitfl¨ache notwendig. Im Kennlinienblock 13 ist diese Abh¨angigkeit als Funktion von N und Id eingegeben, das Ausgangssignal wird als Zusatzsollwert ber¨ ucksichtigt. Eine detaillierte Berechnung des notwendigen Wechselrichter–Z¨ undwinkels als Funktion von Id findet sich in Kap. 4.4.4.

5.3

Regelung des Stromrichtermotors

Je nach Anforderung an die Dynamik k¨onnen f¨ ur den Stromrichtermotor mehr oder weniger aufwendige Varianten f¨ ur die Steuerung und Regelung gew¨ahlt werden. Im vorliegenden Fall sollen nur die einfachsten Varianten f¨ ur beschr¨ankte Anforderungen an die Dynamik dargestellt werden. Ausf¨ uhrlicher wird beispielsweise in Elektrische Antriebe 2 [57–59] auf diese Fragestellung eingegangen. In Abb. 5.18 wird das Drehmoment der Synchronmaschine durch den Zwischenkreisstrom Id verstellt. Die Stromregelung ist aufgebaut wie bei einem Gleichstromantrieb; u ¨ber den Stromrichter I wird der Gleichstrom Id im Zwischenkreis geregelt. Der Stromregelung ist die Drehzahlregelung u ¨ berlagert. Die Z¨ undimpulserzeugung des Stromrichters II erfolgt bei der einfachsten L¨osung durch Detektion der Nulldurchg¨ange der Phasenspannungen der Synchronmaschine, d.h., durch die Auswertung der Nulldurchg¨ange der Klemmen-

366

5 Stromrichtermotor

Drehzahlregler

n*

Stromregler

*

i n

STR I

i

aI

nI

Id LD

aII

nII

IE

STR II

SM 3~

nE

N, MMi Abb. 5.18: Regelung des Stromrichtermotors (Prinzip)

spannungen der Synchronmaschine werden die Z¨ undzeitpunkte der Thyristoren bestimmt (Spannungstaktung nach Abb. 5.13). Wird nun ein ausreichender Zwischenkreisstrom Id eingepr¨agt, dann beschleunigt das Polrad bzw. ¨andert sich die Drehzahl N der Synchronmaschine. Je nach Polarit¨at des Ausgangssignals des Drehzahlreglers wird die Z¨ undimpulslage f¨ ur den Stromrichter II zu β = 30◦ oder αII = 30◦ vorgegeben. Zus¨atzlich erfolgt eine Regelung des Erregerstroms IE , um den Magnetisierungsstrom Iμ konstant zu halten. Bei der Ausf¨ uhrung der Regelung mit Polradlagetaktung ist u ¨ber den Wellenstellungsgeber (Polradlagegeber) die genaue Lage λ (Polradlage gegen¨ uber statorfestem System) des Polrads bekannt; je nach Rechenaufwand kann der Wellensteuerwinkel κ und damit der Z¨ undwinkel dem Arbeitspunkt (Drehzahl, Drehmoment) m¨oglichst optimal angepaßt werden (Abb. 5.19a). F¨ ur hohe dynamische Anforderungen kann die Regelung des Stromrichtermotors auch mit Feldorientierung ausgef¨ uhrt werden (Abb. 5.19b) [58, 59, 273]. Zu beachten ist, daß die bekannte Kopplung von I1 und IE den resultierenden Magnetisierungsstrom Iμ bestimmt. Um die Spannung Uh konstant zu ¨ halten (Ankerstellbereich), muß bei Anderungen des Drehmoments und damit ¨ Anderungen von Id der Erregerstrom IE nach Gl. (5.13) korrigiert werden.

5.3 Regelung des Stromrichtermotors

367

*

*

i

n

STR I

i

n

UdI

Id LD

UdII STR II

M+

k l

d

a)

U/f

SM 3~

N, MMi

iE *

iE

*

*

i

n

STR I

i

n

UdI

Id LD

UdII M+

sina cosa

sinj

b)

d,q

VD

STR II

UVW

cosj YU,V,W

Y

VA

d,q UVW

YM

i U,V,W u U,V,W

SM 3~

iE *

Y

*

iE

Y Abb. 5.19: Stromrichtermotor–Regelung: (a) Polradlagetaktung, (b) Feldorientierung

368

5 Stromrichtermotor

uu t n iu

t

ud

t

100ms Abb. 5.20: Zeitlicher Verlauf eines Reversiervorgangs mit Stromrichtermotor (uU , iU , ud , N )

Abschließend wird in Abb. 5.20 noch der zeitliche Verlauf eines Reversiervorgangs mit einem Stromrichtermotor gezeigt (nach [281]). Damit kann zusammengefaßt werden: Das Antriebssystem Stromrichtermotor ist ein System, welches einen Vier–Quadrant–Betrieb erlaubt. Der Drehzahlbereich um Null steht dynamisch nur eingeschr¨ankt zur Verf¨ ugung, allerdings ist das Drehmoment bei Drehzahl um Null verf¨ ugbar. Hohe Drehzahlen und hohe Leistungen sind erreichbar.

5.4

Ausfu ¨hrungsbeispiel

Ein neues Ausf¨ uhrungsbeispiel f¨ ur zw¨olfpulsige Stromrichtermotor–Antriebe sind die Kompressor–Antriebe zur Verfl¨ ussigung von Gas in der LNG–Anlage in Hammerfest mit 65 MW Antriebsleistung. Ein anderes Beispiel sind Kesselspeisepumpen mit bis zu 20 MW Leistung und hohen Drehzahlen.

6 Selbstgefu ¨ hrte Wechselrichter mit eingepr¨ agtem Strom (I–Umrichter)

6.1

Prinzipielles Systemverhalten

Abbildung 6.1 zeigt das Prinzipschaltbild dieses Antriebssystems.

Id

LD V21

V23 C1

V15

V11

V25 C2 C3

V31

V33

V35

L1 L2 L3 UNetz , fNetz konst.

V34

V36 C4

V32 C5

R S T

ASM 3~

U 1 , f1 variabel

N , MMi

C6 V14 V16 V12

V24

STR I Einspeise-Stellglied: netzgeführter Stromrichter und Glättungsdrossel

V26

V22

STR II selbstgeführter Stromrichter

drehzahlvariable Asynchronmaschine

Abb. 6.1: I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

370

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

¨ Aus dem Schaltbild des I–Umrichters ist sofort die Ahnlichkeit mit der Schaltung des Stromrichtermotors zu erkennen, dessen Schaltung in Abb. 6.2 noch einmal gezeigt wird. Auf die Erl¨auterung der prinzipiellen Funktion des Stromrichtermotors in Kap. 5.1 sei hingewiesen. V11 V13V15 Id

LD

V21V23V25

L1 L2 L3

IE

SM 3~ U 1 , f1 variabel

UNetz , fNetz konst.

V14 V16V12

V24V26V22

STR I

STR II

Einspeise-Stellglied: netzgeführter Stromrichter und Glättungsdrossel

lastgeführter Stromrichter

N , MMi drehzahlvariable Synchronmaschine

Abb. 6.2: Stromrichtermotor (zum Vergleich)

Die Einspeisequellen sind in beiden Schaltungen gleich. Es sind Stromquellen, die im Strom Id verstellbar sind; die Spannung Ud stellt sich entsprechend den Lastbedingungen im maschinenseitigen Stellglied ein. W¨ahrend beim Stromrichtermotor der maschinenseitige Stromrichter lastgef¨ uhrt ist und somit die Steuerund Kommutierungsblindleistung von der Synchronmaschine bereitgestellt werden muß, sind bei der Asynchronmaschine zus¨atzliche Kommutierungshilfen notwendig. Diese Kommutierungshilfen sind die Kommutierungs–Kondensatoren C1 bis C6 und die Kommutierungsdioden V31 bis V36 . Der maschinenseitige Phasenfolge–Wechselrichter ist somit ein selbstgef¨ uhrter Stromrichter. Das grunds¨atzliche Betriebsverhalten des Antriebs mit dem Umrichter mit Phasenfolgel¨oschung und Asynchronmaschine entspricht dem Betriebsverhalten des Stromrichtermotors, d.h.: • den Wicklungen der Asynchronmaschine werden Strombl¨ocke eingepr¨agt, die entsprechend dem Schaltzustand des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters weitergeschaltet werden; • es wird somit ein im Stator sprungf¨ormig umlaufender Strombelag erzeugt; • durch die Taktfrequenz des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters wird die Statorfrequenz f¨ ur die Asynchronmaschine festgelegt; • der Motorbetrieb der Asynchronmaschine stellt sich ein, wenn das Einspeisestellglied im Gleichrichterbetrieb arbeitet;

6.2 Kommutierung des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters

371

• Bremsen erfolgt durch Umsteuerung des Einspeisestellglieds in den Wechselrichterbetrieb; • eine Drehrichtungsumkehr des umlaufenden Strombelags in den Statorwicklungen der Asynchronmaschine erfolgt durch Vertauschen der Z¨ undimpulsfolge des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters; • wie beim Stromrichtermotor sind Oberschwingungsmomente im Luftspaltmoment vorhanden. Damit sind die wesentlichen Eigenschaften des Systems genannt. Die Unterschiede zum Stromrichtermotor sind vor allem durch die Kommutierung bedingt. Im folgenden Abschnitt soll deshalb die Kommutierung im Phasenfolge– Wechselrichter ausf¨ uhrlich beschrieben werden.

6.2

Kommutierung des selbstgefu ¨hrten Wechselrichters mit Phasenfolgel¨ oschung, Pulsbetrieb

Anhand der Abb. 6.3 bis 6.7 wird die Kommutierung des eingepr¨agten Stroms Id vom Thyristor V21 und der Diode V31 auf den Thyristor V23 und die Diode V33 beschrieben. Der zeitliche Verlauf der Spannungen und Str¨ome ist in Abb. 6.8 dargestellt. Die Kommutierungen der anderen Ventile verlaufen entsprechend [353]. F¨ ur die anschließenden Darstellungen und Berechnungen gelten die folgenden Voraussetzungen: 1. die Dioden V31 bis V36 und Thyristoren V21 bis V26 sind ideale Schalter, 2. die Induktivit¨at LD der Drossel wird als unendlich groß angenommen (d.h. Id = konst.), 3. die Kommutierungs–Kondensatoren C1 bis C6 haben alle die gleiche Kapazit¨at C, um symmetrische Verh¨altnisse im selbstgef¨ uhrten Stromrichter zu erhalten, 4. die Asynchronmaschine arbeitet in einem station¨aren Betriebspunkt mit der Statorkreisfrequenz ω1 = 2π · f1 , urzer als 2/pf1 , um u 5. die Kommutierungsdauer tK ist k¨ ¨berlappende Kommutierungen der oberen und der unteren Br¨ uckenh¨alfte auszuschließen, 6. das Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine ist w¨ahrend der Kommutierung pro Phase ein ohmsch–induktiver Widerstand und eine Spannungsquelle mit der Frequenz f1 und der Spannung Uh . Diese Annahme entspricht ¨ mit guter Ubereinstimmung der Wirklichkeit, da die Maschine bei Umrichterspeisung in der Regel im linearen Bereich der Drehzahl–Drehmoment– Kennlinie bis zum Nennstrom und maximal bis zum Kippschlupf betrieben wird.

372

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Id

V23

V21 u V21 @ 0 C1

A

u V23 C2

+uC1 u V31 @ 0

V25

C3

C1 ... C6 = C uC2 @ 0 -uC3

-u V33 V31

u V25

V33

-u V35 V35 uTR

-uRS

uST V34 C4

V36 C5

V32 u V32 @ 0

R S T

~ ~ ~ Asynchronmaschine

C6 u V22 @ 0

K V24

V26

V22

selbstgeführter Stromrichter Abb. 6.3: Spannungen und Str¨ ome vor dem Kommutierungsbeginn (Zeitpunkt t0 )

Vor dem Zeitpunkt t0 fließt der eingepr¨agte Strom Id vom Punkt A des Zwischenkreises u ¨ber den Thyristor V21 und die Diode V31 zur Phase R und von der Phase T der Asynchronmaschine u ¨ber die Diode V32 und den Thyristor V22 zum Punkt K des Zwischenkreises. Die Spannungen und Str¨ome zum Zeitpunkt t0 haben die in Abb. 6.3 eingezeichnete Polarit¨at; die Spannungen uC1 und uC3 ˆh der der Kommutierungs–Kondensatoren sollen gr¨oßer als die Scheitelwerte U induzierten Maschinenspannungen sein; dies ist im allgemeinen erf¨ ullt. Zum Zeitpunkt t0 wird der Thyristor V23 gez¨ undet. Der eingepr¨agte Gleichstrom Id kommutiert nach der sehr kurzen Zeit t1 − t0 vom Thyristor V21 auf den Thyristor V23 , da die Spannungen der Kommutierungs–Kondensatoren C1 und C3 f¨ ur den Thyristor V21 als Sperrspannungen wirken. Die Zeitdauer t1 − t0 des ersten Kommutierungsabschnitts ist im allgemeinen f¨ ur den Kommutierungsvorgang zu vernachl¨assigen. Allerdings ist zu beachten, daß der gez¨ undete Thyristor V23 den Strom Id nur mit einem begrenzten di/dt u ¨ bernehmen darf. Grunds¨atzlich gibt es zwei L¨osungen zur Begrenzung des di/dt: eine lineare Spule (Luftdrossel), die einen linearen Stromaufbau herbeif¨ uhrt, oder eine nichtlineare Stufendrossel, die den Strom im gez¨ undeten Thyristor entsprechend der Hysteresekenn-

6.2 Kommutierung des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters

Id

V23

V21

V25 u V23 @ 0 C2

-u V21 C1

A

+uC1 u V31 @ 0

C3

u V25 C1 ... C6 = C

uC2 @ 0 -uC3

-u V33 V31

V33

-u V35 V35 uTR

-uRS

uST V34 C4

373

V36 C5

V32 u V32 @ 0

R S

~ ~ ~

T

Asynchronmaschine

C6 u V22 @ 0

K V24

V26

V22

selbstgeführter Stromrichter Abb. 6.4: Spannungen und Str¨ ome zum Zeitpunkt t1

linie f¨ ur eine begrenzte Zeit auf einem konstanten Wert h¨alt. Eine Kombination beider L¨osungen ist ebenfalls m¨oglich. Die Spannungen und Str¨ome nach dem Durchschalten des Thyristors V23 zeigt die Abb. 6.4. Der eingepr¨agte Strom Id fließt nach dem Zeitpunkt t1 vom Punkt A des Zwischenkreises u ¨ ber den Thyristor V23 , die Kommutierungs–Kondensatoren uckschluß u C1 parallel C2 und C3 und die Diode V31 zur Phase R. Der R¨ ¨ ber die Maschinenwicklungen zum Punkt K des Zwischenkreises bleibt erhalten. Die Diode V33 kann zu diesem Zeitpunkt noch nicht leitf¨ahig werden, da sowohl die Spannung des Kondensators C1 als auch die Spannungen der in Serie geschalteten Kondensatoren C2 und C3 und der Augenblickswert der verketteten Spannung uRS der Asynchronmaschine im Zeitpunkt t ≈ t1 in Sperrrichtung anliegen (Beweis erfolgt sp¨ater). Die Diode V35 bleibt ebenso gesperrt. Aufgrund dieser Spannungskonfiguration werden die Kommutierungs–Kondensatoren C1 bis C3 von dem eingepr¨agtem Strom Id um- bzw. aufgeladen. Zum Zeitpunkt t2 ist der Kondensator C1 entladen, die Schonzeit f¨ ur den Thyristor V21 ist somit abgelaufen. Die Dioden V33 und V35 bleiben — bei entsprechender Auslegung des Kommutierungskreises — aufgrund der Maschinen-

374

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Id

V23

V21

u V23 @ 0 C2

u V21 C1

A

V25

-uC1 uV31 @ 0

C3

C1 ... C6 = C

+uC2 -uC3

u V33 @ 0 V31

u V25

V33

-uV35 V35

ir -uRS

uTR uST

V34 C4

V36 C5

V32 uV32 @ 0

R S

~ ~ ~

T

Asynchronmaschine

C6 uV22 @ 0

K V24

V26

V22

selbstgeführter Stromrichter Abb. 6.5: Spannungen und Str¨ ome zum Zeitpunkt t3

und Kondensatorspannungen weiter gesperrt, die Kondensatoren werden deshalb weiter mit dem eingepr¨agten Strom Id um- bzw. aufgeladen. Der Strombelag in der Maschine wird durch den zweiten Kommutierungsabschnitt nicht ver¨andert. Zum Zeitpunkt t3 kehrt sich die Spannungspolarit¨at an der Diode V33 um, die Diode wird leitf¨ahig, und es bildet sich der in Abb. 6.5 gezeigte LC– Kommutierungs–Resonanzkreis aus; dies ist der Beginn des dritten Kommutierungsabschnitts. ¨ Der Kommutierungs–Resonanzkreis ist zur Ubersicht noch einmal in Abb. 6.6 herausgezeichnet. Der in dem Kommutierungs–Resonanzkreis erzwungene Kommutierungsstrom ir ist dem eingepr¨agten Strom Id in der Diode V31 entgegengesetzt gerichtet. Der resultierende Strom iR = Id − ir in der Diode V31 und in der Phase R der Maschine wird daher abgebaut, der Strom in Phase S dagegen aufgebaut. Der dritte Kommutierungsabschnitt ist beendet, wenn ir (t4 ) = Id ist. Der eingepr¨agte Strom Id wurde somit von der Phase R auf die Phase S der Asynchronmaschine kommutiert. Abbildung 6.7 zeigt die Spannungen und Str¨ome zum Zeitpunkt t4 . Ein Vergleich mit Abb. 6.3 (Beginn des Kommutierungsvorganges) zeigt, daß die Span-

6.2 Kommutierung des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters

LD

Id

V23

V21 uV21

A

375

uV23 @ 0

3

/2 C

uC = uC1 < 0 uV33 @ 0 V33

uV31 @ 0 V31

R

S

-uRS

Ls

Ls

ir uH

~

~

uH

Abb. 6.6: Kommutierungs–Resonanzkreis im Abschnitt t3 bis t4

nungen der Kondensatoren zyklisch vertauscht wurden. Der Kondensator C2 ist durch den beschriebenen Kommutierungsvorgang daher so aufgeladen worden, daß beim Z¨ unden des Thyristors V25 der Thyristor V23 gel¨oscht werden kann. Aus Abb. 6.7 ist aber ebenso zu erkennen, daß der Kondensator C1 so aufgeladen wurde, damit auch bei einer Z¨ undung von V21 der Thyristor V23 gel¨oscht werden kann. Die Schaltung hat somit die Besonderheit, daß jederzeit die Umlaufrichtung der Strombl¨ocke in den Statorwicklungen der Asynchronmaschine ¨ durch eine Anderung der Z¨ undimpulsfolge umgekehrt werden kann. Außer zur Umkehrung der Z¨ undimpulsfolge bei gew¨ unschter Umkehr der Umlaufrichtung der Strombl¨ocke kann diese Eigenschaft auch zum Pulsen der Strombl¨ocke genutzt werden. Mit dem Pulsen der Strombl¨ocke ist eine Aufl¨osung der 120◦ –Strombl¨ocke in k¨ urzere Strombl¨ocke zu verstehen. Die Dauer und die Position der Strombl¨ocke (d.h. das Pulsmuster) ist so zu w¨ahlen, daß die Oberschwingungsanteile niedriger Frequenz im Strom gemindert werden. Dies wird vorteilhaft beim Anfahren des Antriebssystems genutzt [335, 336]. (Ein Beispiel f¨ ur den Pulsbetrieb zeigt Abb. 6.11.) Abbildung 6.8 zeigt die zeitlichen Verl¨aufe der Spannungen und Str¨ome w¨ahrend der Kommutierung.

376

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Id

V23 u V23 @ 0 C2

V21 u V21 C1

A

-uC1

V31

u V25 C1 ... C6 = C

+uC2

C3

uC3 @ 0

u V33 @ 0

-uV31

V25

V33

-u V35 V35 uTR

-uRS

uST V34 C4

V36

V32 u V32 @ 0

C5

R S

~ ~ ~

T

Asynchronmaschine

C6 u V22 @ 0

K V24

V26

V22

selbstgeführter Stromrichter Abb. 6.7: Spannungen und Str¨ ome am Ende der Kommutierung des eingepr¨ agten Stroms von der Phase R auf die Phase S (Zeitpunkt t4 )

Die Kommutierung bei diesem Verfahren weist demnach mindestens drei Kommutierungsabschnitte auf: 1. Laststromkommutierung von Thyristor V21 auf V23 (t0 bis t1 ), 2. Umladung der Kommutierungs–Kondensatoren mit Id (t1 bis t3 ), 3. Umschwingung im LC–Resonanzkreis (t3 bis t4 ). Außer diesen Kommutierungsabschnitten sind bei hohen Ausgangsfrequenzen noch zus¨atzliche Kommutierungsabschnitte m¨oglich [341]. Da bei diesem Umrichter die Kommutierungsvorg¨ange relativ einfach sind und deshalb auch die Funktionen in Abh¨angigkeit vom Arbeitspunkt der Asynchronmaschine u ¨berschaubar sind, werden die Bauelement–Beanspruchungen mit den folgenden vereinfachenden Annahmen berechnet: 

1. Der ohmsche Ersatzwiderstand R der Maschine wird vernachl¨assigt (im  allgemeinen zul¨assig, weil R den Resonanzkreis im dritten Kommutierungsabschnitt kaum bed¨ampft).

6.2 Kommutierung des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters

t0 t1

t2

t3

377

t4

i,u

u V21 iV21

V21

t

i,u

iV23 u V23

V23

t

i,u iC1

C1

uC1

t

Kommutierung:

i,u

t0: Thyristor V23 wird gezündet

iV31

V31

u V31

i,u

t

t2: uC1 = 0; Ende der Schonzeit

iV33 u V33

V33

t

t0 t1

t2

t3

t4

t1: Thyristor V21 nicht mehr leitend; Thyristor V23 leitend

t3: uC1 - uRS = 0; Diode V33 wird leitend (uV33 = 0) t4: Ende der Kommutierung

Abb. 6.8: Zeitlicher Verlauf von Str¨ omen und Spannungen w¨ ahrend der Kommutierung

378

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

2. W¨ahrend der Kommutierung ist die Ersatzinduktivit¨at der Maschine kon  stant: L = 2 · Lσ = 2 · (Lσ1 + Lσ2 ) (ASM in Sternschaltung; siehe hierzu auch Abschnitt 6.3.4.2). (Hinweis: Die resultierende Induktivit¨at Lσ ist genauer anzusetzen mit  Lσ = Lσ1 + (Lσ2 || Lh ). Der Einfluß von Lh kann im allgemeinen vernachl¨assigt werden, solange die Maschine nicht in S¨attigung ist.) 3. Die Zeitdauer t1 − t0 des ersten Kommutierungsabschnitts wird zu Null gesetzt. 4. Die gesamte Kommutierungsdauer tK = t4 − t0 ist klein gegen¨ uber der Pe¨ der Maschinenspannungen riodendauer 1/ pf1 ; d.h. die zeitliche Anderung w¨ahrend der Kommutierung kann vernachl¨assigt werden. Unter diesen Voraussetzungen gilt: a) Zweiter Kommutierungsabschnitt (t0 bis t3 ): (lineare Umladung der Kommutierungs–Kondensatoren mit Id ) effektive Kapazit¨at: C



3 ·C 2

=

(6.1)

Verlauf der Kondensatorspannung: uC1 (t) = uC1 (t0 ) −

Id · (t − t0 ) C

(6.2)

Ende der Schonzeit des Thyristors V21 (t = t2 ): uC1 (t2 ) = 0 

tc = t2 − t0 = uC1 (t0 ) ·

C Id

(6.3)

Ende des 2. Kommutierungsabschnitts (t = t3 ): uV33 (t3 ) = 0 ˆRS · sin(ω1 t3 ) uC1 (t3 ) = uRS (t3 ) = U

(6.4)

( ω1 = 2π · f1 ) Zeitdauer des 2. Kommutierungsabschnitts: ' C & · uC1 (t0 ) − UˆRS · sin(ω1 t3 ) Id 

t3 − t0 =

(6.5)

6.2 Kommutierung des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters

379

b) Dritter Kommutierungsabschnitt (t3 bis t4 ):   (Viertelschwingung im unged¨ampften Resonanzkreis mit C und L ) Resonanz–Kreisfrequenz: Umschwingstrom:

ωr ir (t)

= √

1 L C 

= Id · [ 1 − cos ωr (t − t3 ) ]

iC (t) = Id · cos ωr (t − t3 ) iC (t3 ) = Id ;



Spannung an C :

Zeitdauer:

iC (t4 ) = 0   L uC1 (t) = uC1 (t3 ) − Id · · sin ωr (t − t3 ) C   L uC1 (t4 ) = UˆRS · sin (ωr t3 ) − Id · C π 1 π √ t4 − t3 = = · L C  · 2 ωr 2

Aus der zyklischen Umladung der Kondensatoren ergibt sich: uC1 (t4 ) = − uC1 (t0 )

(6.6)

Aus dem Zeigerdiagramm und dem zeitlichen Verlauf der Spannungen und Str¨ome der Asynchronmaschine ist nun noch der Zeitpunkt t3 zu bestimmen, damit die absoluten Werte berechnet werden k¨onnen. Aus Abb. 6.9 ist unmittelbar zu erkennen, daß: • die verkettete Spannung uRS der Phasenspannung uR um 30◦ vorauseilt, • zwischen der Phasenspannung uR und der Grundschwingung iR(1) des Stroms der Winkel 0◦ < ϕ < 90◦ auftritt (Motorbetrieb), • der Stromblock iV33 mit einer Phasennacheilung von 30◦ + 120◦ = 150◦ , bezogen auf die Grundschwingung iR(1) , beginnt. Damit ist der Zeitpunkt t3 bestimmbar. Der Winkel Δψ zwischen der verketteten Spannung uRS und dem Beginn des Stromblocks iV33 ist: Δψ = 30◦ + ϕ + 150◦ = 180◦ + ϕ

(6.7)

380

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

u RS uR

URS

i R(1) iV31

iV33

UR 30o

ϕ

IR

30o

ϕ

30o 120o

t

Δψ a)

b)

Abb. 6.9: Zeigerdiagramm der Asynchronmaschine (a) und zeitlicher Verlauf der ome (b) Spannung uR und der Str¨

Somit gilt: ω1 · t3 ≈ Δψ = 180◦ + ϕ

(6.8) 

uC1 (t0 ) = − uC1 (t4 ) = UˆRS · sin ϕ + Id ·

L C

(6.9)

(Die Aussage ω1 · t3 ≈ Δψ ist bedingt durch die endliche Anstiegsgeschwindigkeit des Stroms im dritten Kommutierungsabschnitt. Dadurch ergeben sich keine rechteckf¨ormigen Strombl¨ocke, sondern Strombl¨ocke mit verschliffenen Flanken, die eine weitere Phasenverschiebung der Grundschwingung des Stroms hervorrufen. Dies ist insbesondere bei hohen Ausgangsfrequenzen von Bedeutung.) Kommutierungsdauer: tK = t4 − t0 = (t4 − t3 ) + (t3 − t0 )  π √   C  ˆRS · sin ϕ · LC + · uC1 (t0 ) + U 2 Id √ π C ˆ + 1 · L C  + 2 · = · URS · sin ϕ 2 Id

=

(6.10)

= f (Id , ϕ) Schonzeit der Thyristoren: tc = t2 − t0 = tc min =

√

L C 

 √ C ˆ · URS · sin ϕ + L C  Id

(worst case, ϕ ≈ 0)

(6.11) (6.12)

6.2 Kommutierung des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters

381

Spannungsbeanspruchung (prinzipielle Absch¨atzung f¨ ur worst case, ϕ ≈ 90◦ ; genauere Berechnung siehe Kap. 6.3):   ˆRS + Id · L  Kondensatoren: UC max = |uC1 (t0 )| ≈ U C Thyristoren:

UT max

≈

UC max

Dioden:

UD max

≈

UC max + UˆRS

Maschine:

Die Statorwicklungen der Asynchronmaschine werden w¨ahrend des dritten Kommutierungsabschnitts (Zeitdauer t3 bis t4 ) mit der Kondensatorspannung uC zus¨atzlich belastet (siehe Abb. 6.10c); dies muß bei der Auslegung ber¨ ucksichtigt werden. Damit sind die prinzipiellen Gleichungen f¨ ur die Auslegung des Systems Wechselrichter–Maschine bekannt. Aus den obigen Gleichungen ist zu entnehmen, daß der Kommutierungsvorgang im zweiten Kommutierungsabschnitt durch den Arbeitspunkt der Asynchronmaschine wesentlich beeinflußt wird. Je kleiner der Zwischenkreisstrom Id ist, desto l¨anger ist die Umladedauer t3 − t1 , d.h. im Leerlauf wird die Umladedauer etwa um den Faktor drei l¨anger sein als im Nennbetrieb. Bei der Auslegung der Thyristoren bez¨ uglich der Schonzeit ist somit der maximale Lastzustand zu ber¨ ucksichtigen. Dadurch bedingt, wird die obere Frequenzgrenze des Systems durch den Leerlaufzustand im oberen Betriebspunkt wesentlich beeinflußt. Im dritten Kommutierungsabschnitt bilden der selbstgef¨ uhrte Wechselrichter und die Maschine eine gekoppelte Einheit. Die Kommutierungsdauer t4 − t3 und die Spannungsspitze werden durch die Streuinduktivit¨at Lσ der Maschine be stimmt. Durch eine Verringerung der Induktivit¨at L kann somit sowohl die Zeitdauer als auch die Spannungs¨ uberh¨ohung im dritten Kommutierungsabschnitt verringert werden. Vorteilhaft bei diesem Umrichtertyp sind somit streuungsarme Asynchronmaschinen. (Vorteilhaft bei streuungsarmen Asynchronmaschinen ist, daß gegen¨ uber Maschinen mit hoher Streuung sowohl das Kippmoment h¨oher als auch der Drehzahlabfall bei Belastung geringer ist.) Um eine streuungsarme“ ” Maschine zu erhalten, kann die Maschine u ¨berdimensioniert werden. Damit ist das Optimierungsproblem bei der Dimensionierung dieses Umrichters verst¨andlich: • erstens muß die Schonzeit tc der Thyristoren bei maximaler Belastung eingehalten werden, • zweitens muß bei der h¨ochsten Drehzahl der Maschine der Leerlaufzustand noch zu realisieren sein, • drittens sollen die Spannungsspitzen an den Wicklungen, die Schonzeiten der Thyristoren, die erreichbaren Schaltleistungen und die Durchlaßverluste der Thyristoren sowie die Streuinduktivit¨at der Asynchronmaschine ¨ (Uberdimensionierung) ein wirtschaftlich zu realisierendes System ergeben.

382

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

iR

iS

iT

Id t -Id

120o el.

a) Maschinenströme (ideal): Aufteilung von Id in um 120° el. versetzte Stromblöcke

b) realer Verlauf des Maschinenstromes in einer Phase

c) realer Verlauf der Maschinenspannung mit überlagerten Kommutierungsspitzen Abb. 6.10: Maschinenstr¨ ome und Maschinenspannung

6.2 Kommutierung des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters

uR

uS

uT

383

Maschinenspannungen

Dreieck-TrapezModulation

iR Id

Maschinenströme

iS Id

iT Id

Zwischenkreisspannung

uRS

Abb. 6.11: Str¨ ome und Spannungen bei Pulsbetrieb (idealisiert)

384

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Im allgemeinen werden bei diesem Antriebssystem Thyristoren mit einer mittleren Freiwerdezeit tq ≈ 100 μs (damit sind hohe Leistungen erreichbar) und ¨ eine Uberdimensionierung von 10% als Kompromiß akzeptiert. Dies f¨ uhrt im Gegenzug allerdings dazu, daß der Feldschw¨achbereich im allgemeinen nur sehr eingeschr¨ankt genutzt werden kann. Solange der Feldschw¨achbereich nicht erforderlich ist und der obere Drehzahlbereich des Antriebs nur mit definierten Belastungszust¨anden betrieben wird (z.B. bei Pumpen und L¨ uftern), ist dieses System außerordentlich wirtschaftlich zu dimensionieren. Abschließend sind in Abb. 6.10 die realen zeitlichen Verl¨aufe von Maschinenstrom und Maschinenspannung dargestellt. In Abb. 6.11 ist ein Beispiel f¨ ur den Pulsbetrieb dargestellt, der bei kleineren Drehzahlen und beim Anfahren des Antriebssystems angewendet wird. Durch eine geeignete Wahl des Pulsmusters k¨onnen die niederfrequenten Oberschwingungen im Strom vermindert bzw. unterdr¨ uckt werden. Die Pulsmuster k¨onnen entweder durch ein Modulationsverfahren erzeugt oder durch Off–line– Optimierung ermittelt werden. Dabei ist zu beachten, daß die f¨ ur die Str¨ome eines Dreiphasensystems geltenden Symmetriebedingungen eingehalten werden m¨ ussen [336, 341]; diese f¨ uhren zu den zentralen Strombl¨ocken von 60◦ el. in den Zuleitungsstr¨omen.

6.3

Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

6.3.1

Kritische Betriebszust¨ ande

Zun¨achst ist es notwendig, die f¨ ur die Auslegung des Umrichters kritischen Betriebszust¨ande zu betrachten. Nach Gl. (6.10) gilt f¨ ur die Kommutierungsdauer tK : √ π C ˆ + 1) · L C  + 2 · · URS · sin ϕ 2 Id 

tK = ( 



(6.13) 

uglich der resultierenden Induktivit¨at L Mit C = 1, 5 · C und L = 2 · Lσ (bez¨ siehe Kap. 6.3.4.2) gilt: tK = (

 π C + 1) · 3Lσ C + 3 · · UˆRS · sin ϕ 2 Id

(6.14)

Die maximale Kommutierungsdauer ist somit u ¨ber mehrere Parameter implizit vorgegeben. Da in einer Br¨ uckenh¨alfte w¨ahrend einer Periode T1 dreimal kommutiert wird, muß jeder Kommutierungsvorgang innerhalb von T1 / 3 abgeschlossen sein.

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

385

Daher muß zur Vermeidung von u ur die gr¨oßte ¨berlappenden Kommutierungen f¨ zul¨assige Kommutierungsdauer tK gelten: tK = k1 · mit

T1 min 1 = k1 · 3 3 · f1 max

(6.15)

k1 = 0, 95 = Sicherheitsabstand f1 max = gr¨oßte geforderte Frequenz

Diese Bedingung muß auch bei der gr¨oßten Frequenz f1 max und beim kleinsten Strom (Leerlaufstrom) noch eingehalten werden. Aufgel¨ost nach der Kapazit¨at des Kommutierungs–Kondensators C ergibt sich dessen maximal zul¨assige Gr¨oße (man beachte die Fertigungstoleranzen bei C von ±10%): ⎡ C = Lσ · ⎣

⎛

4·

(2 + π) · Id0 √ ·⎝ 6 · UM · sin ϕ0

√

1+

⎞⎤ 2

16 · 2 · UM · sin ϕ0 · tK − 1⎠⎦ (2 + π) 2 · Lσ · Id0 (6.16)

mit

Lσ UM tK Id0 IM 0 , ϕ0

= Streuinduktivit¨at des Motors pro Strang (Sternschaltung) = (verkettete) Motorspannung bei f1 max = h¨ochstens zul¨assige Gesamtkommutierungsdauer π = kleinster Zwischenkreisstrom = √ · IM 0 = 1, 28 · IM 0 6 = ung¨ unstigster Betriebspunkt“ ”

Bei der Dimensionierung des Kommutierungs–Kondensators nach Gl. (6.16) ist also der bei f1 max (bzw. Nmax ) mindestens fließende Gleichstrom Id0 gerade noch in der Lage, den Kommutierungs–Kondensator so schnell umzuladen, daß die vorgegebene maximale Gesamtkommutierungsdauer tK nicht u ¨ berschritten wird. Da der zus¨atzliche Spannungshub am Kommutierungs–Kondensator  Lσ (6.17) ΔuC = 2 · Id · 3C und damit die Spannungsbeanspruchung der Umrichterelemente umgekehrt proportional der Wurzel aus der Kapazit¨at des Kondensators ist, wird man bestrebt sein, den gr¨oßtm¨oglichen Kondensator einzusetzen. Um den kleinsten Ausgangsstrom m¨oglichst anzuheben, empfiehlt sich bei großem Feldschw¨achbereich und großer Leistung eine Aufteilung des Feldschw¨achbereichs in einen Pseudo–Feldschw¨achbereich und einen normalen Feldschw¨achbereich (Abb. 6.12).

386

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

B3

U

B2 B1

P

B2 B1

B3

UM UN

PN

NN

NKN

Nmax N

NN

NKN

Nmax N

~1/N M

I

MN

IN IKN

~1/N

~ 1 / (N L 1 ( Y )) (Magnetisierungskennlinie)

IM0 IM0min NN

NKN

1. Drehzahlbereich 2. Drehzahlbereich 3. Drehzahlbereich

Nmax N

0 ≤ N ≤ NN : NN ≤ N ≤ NKN : NKN ≤ N ≤ Nmax :

NN

NKN

Nmax N

Ankerstellbereich Pseudo–Feldschw¨ achbereich normaler Feldschw¨ achbereich

Abb. 6.12: Aufteilung des Feldschw¨ achbereiches der Aynchronmaschine (R1 = 0)

1. Ankerstellbereich: Im Ankerstellbereich 0 ≤ N ≤ NN wird der Fluß konstant gehalten, die Klemmenspannung der Maschine nimmt mit steigender Drehzahl zu. 2. Pseudo–Feldschw¨achbereich: Im zweiten Drehzahlbereich NN ≤ N ≤ NKN wird der Strom reduziert, die Spannung aber immer noch frequenz–proportional angehoben. Da der netzgef¨ uhrte Einspeisestromrichter f¨ ur maximalen Strom und maximale Spannung ausgelegt sein muß, bedingt dieser Pseudo–Feldschw¨achbereich ¨ eine spannungsm¨aßige Uberdimensionierung der Einspeisung im Verh¨altnis NKN / NN . 3. Normaler Feldschw¨achbereich: Im dritten Drehzahlbereich NKN ≤ N ≤ Nmax ist die Spannung konstant. Dies bedingt bei Nmax und Leerlauf eine Feldschw¨achung in der Maschine auf NKN / Nmax .

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

387

a) B1 uC

u RS

wt U A = U RS sin j 0 j0

Du c

b) B2 uC

u RS

wt U A = U RS sin j N Du c

jN

c) B3 uC u RS

wt U A = U RS sin j N

jN

Du c

a) Betriebspunkt B1:

Leerlauf bei Nmax (Feldschw¨ achbetrieb), bestimmend f¨ ur die Auslegung von C nach Gl. (6.16), Spannung UA groß, da ϕ0 ≈ 90◦ , ΔuC klein, da Strom gleich Leerlaufstrom.

b) Betriebsbereich B2:

Vollast im Feldschw¨ achbereich NKN ≤ N ≤ Nmax Spannung UA klein, da ϕ ≈ ϕN , ΔuC groß, da Strom gleich IKN (Vollast).

c) Betriebspunkt B3:

Vollast im Nennpunkt NN , ˆRS = U ˆN , UA kleiner als bei B2, da ϕ ≈ ϕN und U oßer, da Strom gleich Nennstrom IN . ΔuC gr¨

Abb. 6.13: Darstellung der drei kritischen Betriebszust¨ ande der Asynchronmaschine

388

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

F¨ ur die nachfolgende Berechnung der maximalen Kondensatorspannung sind dann drei kritische Betriebszust¨ande B1, B2, B3 zu unterscheiden, die in Abb. 6.13 dargestellt sind. Die Spannung UA in Abb. 6.13 ist definiert als (6.18) UA = UˆRS · sinϕ d.h. als Schnittpunkt von uRS (t) und uC (t) entsprechend Gl. (6.4). Bei Fehlen des Pseudo–Feldschw¨achbereiches sind die Betriebszust¨ande B2 und B3 identisch. Bei Fehlen auch des normalen Feldschw¨achbereiches sind die Betriebszust¨ande B2 und B3 ebenfalls identisch. Es wird dann nur zwischen Leerlauf B1 (gegebenenfalls Mindestlastpunkt) und Vollast (B2, B3) unterschieden. 6.3.2

Beanspruchung der Umrichterelemente

6.3.2.1 Kommutierungs–Kondensator  F¨ ur die Kondensatorspannung gilt nach Gleichung (6.9) mit L = 2 · Lσ und  C = 1, 5 · C:  Lσ (6.19) UC = UˆRS · sin ϕ + 2 · Id · 3C Im ung¨ unstigsten Fall findet die Kommutierung genau zu dem Zeitpunkt statt, in dem der wellige Gleichstrom Id ein Maximum hat (Abb. 6.14).

Idmax Einspeisewelligkeit

Id

Did

Maschinenseitige Welligkeit

Idmin

t Abb. 6.14: Welligkeit des Zwischenkreisstroms

Die maximale Kondensatorspannung betr¨agt damit: UC max = UA + ΔuC max



ˆRS · sin ϕ + 2 · Id max · = U mit

Id max = Id +

Lσ 3C

Δid 2

(6.21)

Δid = Id max − Id min Id = 1, 28 · IM

(6.20)

(6.22) (IM = Motorstrom)

(6.23)

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

389

In die Gleichung (6.20) m¨ ussen nacheinander die Werte UˆRS , ϕ und Id max der drei kritischen Betriebszust¨ande B1, B2, B3 eingetragen werden, um festzustellen, in welchem Betriebspunkt die maximale Kondensatorspannung UC max auftritt. Der Kondensator ist dann f¨ ur den gr¨oßten Wert zu dimensionieren: 6 5 UC max = max UC max(B1) , UC max(B2) , UC max(B3)

i C ,u C

(6.24)

uC tK

1 I 3 d

iC t

- 23 Id

Abb. 6.15: Spannung und Strom des Kommutierungs–Kondensators (idealisiert)

Der durch den Kondensator fließende Strom ist (idealisiert) in Abb. 6.15 dargestellt. Die einzelnen Stromzeitfl¨achen k¨onnen also durch folgenden Dauerstrom IM ersetzt werden: 4 · tK IM = Id max · (6.25) 3 · T1 min Als Effektivstrom erh¨alt man:  Ieff = Id max · mit

T1 min tK

2 · tK 3 · T1 min

(6.26)

1 = kleinste Periodendauer f1 max = Kommutierungsdauer f¨ ur Vollast gem¨aß Gl. (6.14) =

¨ Die maximale Anderung der Kondensatorspannung betr¨agt: 2 · Id max duC = dt 3·C

(6.27)

Der Kondensator ist somit durch die Daten C, Id max , UC max , IM , Ieff und duC / dt entsprechend den Gleichungen (6.16) bis (6.27) hinreichend definiert. ¨ Bei diesen Uberlegungen sind die Fertigungstoleranzen der Kondensatoren zu beachten.

390

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

6.3.2.2 Thyristoren Die Thyristoren werden mit der maximalen Kondensatorspannung UC max in Sperrichtung beansprucht. Der Sperrspannungs–Sollwert der Thyristoren betr¨agt also URRM = ρ · UC max (6.28) mit UC max nach Gl. (6.24) und Sicherheitsfaktor ρ ≥ 1, 35.

a 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0

f1N

f1

Abb. 6.16: Faktor a = Id max / IT AVM als Funktion der Frequenz f1

Der erforderliche Dauergrenzstrom ist von den Verlusten im Thyristor und damit von der maximalen Frequenz abh¨angig. F¨ ur die erforderliche Strombelastbarkeit gilt u ¨berschl¨agig: Id max (6.29) IT AVM = a mit Id max nach Gl. (6.21) und Faktor a nach Abb. 6.16. Wichtig ist auch noch die Kontrolle, ob die Freiwerdezeit des gew¨ahlten Thyristors kleiner als die dem Thyristor im ung¨ unstigsten Betriebsfall angebotene Schonzeit ist. Als ung¨ unstigster Betriebsfall ist hierbei anzusehen, wenn bei kleinen Frequenzen f1 (Motorspannung UM → 0, Kondensatorspannung UC ≈ ΔuC ) zwei Kommutierungsvorg¨ange genau im zeitlichen Abstand von Minimum und Maximum des welligen Gleichstroms Id erfolgen. Das bedeutet, daß der Kommutierungs–Kondensator mit dem Stromminimum Id min auf die kleinste Spannung urUC min aufgeladen und anschließend mit dem Strommaximum Id max in der k¨ zesten Zeit entladen wird. Zur Berechnung der Schonzeit im ung¨ unstigsten Betriebsfall wird zun¨achst f¨ ur den welligen Gleichstrom Id angesetzt: V (Beispiel: V

=

Id max Id min

= 1, 35)

(6.30)

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

391

F¨ ur den schnellsten Entladevorgang des Kondensators gilt nach Gl. (6.27): 2 · Id max duC = dt 3·C

(6.31)

Mit ΔuC nach Gl. (6.17) gilt:  UC min = ΔuC min = 2 · Id min ·

Lσ 3C

(6.32)

Damit wird die k¨ urzeste Entladezeit tEnt : UC min 1   = tEnt =  · 3Lσ C duC V dt

(6.33)

Hiervon ist noch die Zeit tAb abzuziehen, die f¨ ur den Abbau bzw. Aufbau des Stroms in den kommutierenden Thyristoren ben¨otigt wird. Id max tAb =   di dt

(6.34)

Die Strom¨anderung ist hierbei (Drossel LK siehe Abschnitt 6.3.2.4): UC min di = dt 2 · LK

(6.35)

Damit ergibt sich f¨ ur die Zeit tAb bzw. die Schonzeit tc :  3C tAb = V · LK · Lσ tc = tEnt − tAb =

(6.36)

1  · 3Lσ C − V · LK · V



3C Lσ

(6.37)

Da dynamische Strom¨anderungen w¨ahrend der 120◦ –Stromflußdauer (bei kleinen Frequenzen ist das u.U. recht lang) hierbei noch nicht ber¨ ucksichtigt sind, sollte die Freiwerdezeit tq des eingesetzten Thyristors h¨ochstens das 0, 9–fache der Schonzeit tc nach Gl. (6.37) sein, so daß mit V = 1, 35 gilt:  tc tq ≤ 0, 9 · = 1, 154 · μs μs

 LK Lσ C · − 2, 105 · · μH μF μH

C μH · μF Lσ

(6.38)

Diese Bedingung f¨ ur die Freiwerdezeit sollte nach Festlegung der Kommutierungsdrossel LK unbedingt u uft und eingehalten werden. ¨berpr¨

392

6.3.2.3

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Dioden

Die Sperrspannungsbeanspruchung der Dioden ist noch um die Ausgangsspannung UA der Kondensatoren zu Beginn der Dioden–Kommutierung gr¨oßer als die der Thyristoren. ˆRS · sin ϕ UD = UC max + U (6.39) Im Grenzfall (fehlerhafte Steuerung des Stromrichter-Stellgliedes) gilt: ˆRS UD max = UC max + U

(6.40)

In die Gleichung (6.39) m¨ ussen nacheinander die Daten der Betriebspunkte B1, B2, B3 eingetragen werden. Die Dimensionierung ist dann f¨ ur den gr¨oßten Wert vorzunehmen: 6 5 UD max = max UD(B1) , UD(B2) , UD(B3)

(6.41)

F¨ ur die erforderliche Sperrspannung der Dioden folgt dann: URRM = ρ · UD max

(6.42)

Die Strombelastbarkeit ist die gleiche wie die der Thyristoren. 6.3.2.4

Kommutierungsdrosseln, Stufendrosseln

Die vollst¨andige Schaltung der oberen Wechselrichter–Br¨ uckenh¨alfte mit Kommutierungsdrosseln LK , Stufendrosseln LS und den Beschaltungselementen ist in Abb. 6.17 dargestellt. Die Kommutierungsdrosseln LK haben die Aufgabe, die Strom¨anderung insbesondere w¨ahrend des ersten Kommutierungsabschnittes (Thyristor–Kommutierung) auf den zul¨assigen Wert zu begrenzen. Die erforderliche Induktivit¨at berechnet sich demnach zu: LK =

mit

UC max   di 2· dt zul

(6.43)

UC max nach Gl. (6.24)   di = zul¨assige Strom¨anderung im Thyristor dt zul (sicherer Wert 10 . . . 30 A/ μs) Faktor 2, da immer 2 Induktivit¨aten beteiligt sind

Die Kommutierungsdrossel ist als s¨attigungsfreie Luftdrossel auszuf¨ uhren.

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

V21

V23

V25

CB1

393

RB2

RB3 CB2 RB1

LS

LS

V31

V33

DB1 LS LK LK

C1

LK

C2

V35

C3

RD CD R S T

Abb. 6.17: Obere Br¨ uckenh¨ alfte mit Beschaltungen und Drosseln

F¨ ur die Strombelastung der Drossel LK gilt gem¨aß Abb. 6.18: 2 · tK T1  2 · tK = Id max · T1

IM = Id max ·

(6.44)

Ieff

(6.45)

Die Stufendrosseln LS k¨onnen eine je nach Typ unterschiedliche Spannungszeitfl¨ache aufnehmen und lassen w¨ahrend dieser Zeit einen aufgrund der Hysteresekennlinie begrenzten Strom fließen. Prinzipiell sind damit zwei Aufgabenstellungen m¨oglich. Beim Einschalten des Thyristors wird w¨ahrend einer vorgebbaren Stufenzeit tSt der Strom im einschaltenden Thyristor auf dem Stufenstrom gehalten. Die Stufenzeit tSt und der Stufenstrom ISt werden nun so gew¨ahlt, daß der Thyristor nach Ablauf der Stufenzeit m¨oglichst vollst¨andig eingeschaltet ist (volle Stromausbreitung in der Tablette). Zum anderen begrenzt die Stufendrossel die R¨ uckstromspitze beim Reverse Recovery des Thyristors, da nun die Stufendrossel umgekehrt ummagnetisiert wird und den negativen R¨ uckstrom f¨ ur eine gewisse Zeit, die wiederum durch den Flußhub ΔΨM vorgegeben ist, begrenzt und somit die niedrig dotierte Zone des Thyristors teilweise ausger¨aumt wird. Im vorliegenden Beispiel wird die Begrenzung der R¨ uckstromspitze betrachtet.

394

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Id

t -I d

tK Abb. 6.18: Stromverlauf durch die Kommutierungsdrossel LK

Beispiel:

Ringkerne Trafoperm N2/ 0, 05

Flußhub: Stufenstrom: Stufenzeit: gesucht:

ΔΨM ISt tSt n

= 1000 V · μs = 80A = w¨ahlbar (ergibt sich aus dem Tablettendurchmesser) = Anzahl der erforderlichen Ringkerne

Die Anzahl der erforderlichen Ringkerne errechnet sich dann zu: n =

UC max · tSt ΔΨM

(6.46)

Die tats¨achliche R¨ uckstromspitze IR wird dann ungef¨ahr    2 di IR ≈ IRRM − 2 · ISt · tSt · dt zul  mit

IRRM = R¨ uckstromspitze des Thyristors = f

IT ,

(6.47) di dt



Der Einsatz der Stufendrosseln kann u ussig werden, wenn Thyristoren ¨berfl¨ mit verbesserter Gatestruktur eingesetzt werden und das zul¨assige di/ dt etwas kleiner gew¨ahlt wird (Kommutierungsdrosseln gr¨oßer). 6.3.2.5 Entlastungsschaltungen (TSE–Beschaltungen) ¨ Die polarisierte TSE–Beschaltung ist ein Uberspannungsschutz f¨ ur die Thyristoren. Sie kann entweder als Einzelbeschaltung oder als Summenbeschaltung ausgef¨ uhrt werden (Abb. 6.19). Die eigentliche Beschaltung besteht aus RB1 , RB2 , CB1 und DB1 . Die zus¨atzliche Beschaltung f¨ ur die Diode DB1 mit RB3 und CB2 kann im allgemeinen entfallen.

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

V21

V23

V25

CB1

395

RB2

RB3 CB2 RB1 DB1 a) Polarisierte Einzel-TSE-Beschaltung

V21

V23

V25

CB1

RB2

RB3 CB2 RB1 DB1 b) Polarisierte Summen-TSE-Beschaltung Abb. 6.19: Polarisierte TSE–Beschaltungen f¨ ur eine Br¨ uckenh¨ alfte

a) Einzel–TSE–Beschaltung: Die Optimierung der Beschaltung (RB1 , CB1 ) erfolgt nach McMurray [430]. Dabei wird vereinfachend angenommen, daß der Strom ab dem Zeitpunkt der R¨ uckstromspitze IR (bzw. IRRM ) in der Beschaltung fließt. Somit bildet der Beschaltungskondensator CB1 mit der Kommutierungs–Induktivit¨at LK einen u ¨ber RB1 ged¨ampften Resonanzkreis. Die Kapazit¨at des Kondensators CB1 folgt dann aus der Beziehung:  2 IR CB1 = 2 · LK · UC max · χ0 mit

IR nach Gl. (6.47)

(6.48)

(IR = IRRM falls Stufendrossel entf¨allt)

LK nach Gl. (6.43) UC max nach Gl. (6.24)  2LK IR χ0 = · = 0, 38 UC max CB1 Da der Spannungssicherheitsfaktor ρ relativ klein ist, sollte die D¨ampfung ¨ dieses Resonanzkreises groß sein, um ein wesentliches Uberschwingen der Kon-

396

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

densatorspannung an CB1 zu verhindern. F¨ ur die D¨ampfung d gilt: RB1 · d = 2



CB1 ≈ 0, 95 2LK

(6.49)

Damit folgt der Beschaltungswiderstand RB1 :  RB1 = 2 · d ·

2LK CB1

(6.50)

W¨ahrend der Thyristor sperrt, soll sich CB1 u ¨ber RB2 entladen. Die maximale Zeitdauer des Entladevorganges darf daher 2/ 3 der kleinsten Periodendauer T1 min = 1/ f1 max betragen. Der Entladevorgang ist nach etwa 4 Zeitkonstanten RB2 · CB1 beendet. 4 · RB2 · CB1 =

2 1 · 3 f1 max

bzw.

RB2 =

1 6 · CB1 · f1 max

(6.51)

Um sicherzustellen, daß die Restspannung an CB1 kleiner als 2 % ist, wird gesetzt: 1 (6.52) RB2 = 10 · CB1 · f1 max Die in den Beschaltungswiderst¨anden RB1 und RB2 umgesetzte Leistung betr¨agt: PvRB1 =

1 d · CB1 · f1 max · UC2 max · · k1 · k2 2 1 − d2

(6.53)

PvRB2 =

1 · CB1 · f1 max · UC2 max 2

(6.54)

mit k1 k2 ϕ2

IR · RB1 1 = 1− + · UC max 4 · d2



IR · RB1 UC max

2

√ 1 1 − d2 − d · cos(2ϕ2 ) + 1 − d 2 · sin(2ϕ2 ) − · exp = d d √  IR · RB1 1 − d2 · = arctan d 2 · UC max − IR · RB1



2d · (ϕ2 − π) √ 1 − d2



Die Widerst¨ande RB1 und RB2 sind durch ihre Gr¨oße und Verlustleistung hinreichend definiert. Der Beschaltungskondensator CB1 ist f¨ ur die Sperrspannung der Thyristoren auszulegen.

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

397

b) Summen–TSE–Beschaltung: Bei Summen–TSE–Beschaltung bleibt die Gr¨oße der Beschaltungselemente RB1 und CB1 unver¨andert. Der Widerstand RB2 darf nur noch halb so groß sein, da jetzt der Entladevorgang nur noch 1/ 3 der Periodendauer ben¨otigen darf. Die Verlustleistung in RB1 und RB2 ist hier jeweils dreimal so groß wie bei Einzelbeschaltung. Anmerkung:√F¨ ur D¨ampfung d > 1 ist die Gl. (6.53) unbrauchbar. F¨ ur den Spezialfall d = 2 kann Gl. (6.50) in die Form gebracht werden: 

RB1 = ρ0 =

mit

√

2

2 · ρ0 · χ0 · UC max IR

(6.55)

(Optimierung nach McMurray)

Eine Absch¨atzung f¨ ur die Verlustleistung liefert dann:   1 PvRB1 = LK · IR2 · f1 max · 1 + 2 χ0 6.3.2.6

(6.56)

Umrichter mit Zusatzschaltung

LD

V11 V13 V15

V21V23 V25

Id C1 C2 C3 V31V33 V35 R L1 L2 L3

S

CD

T V34V36 V32

Ls Ls Ls

~ ~ ~

Asynchronmaschine

C4 C5 C6

V14 V16V12

V24V26 V22

Abb. 6.20: I–Umrichter mit zus¨ atzlicher Diodenbr¨ ucke und Kondensator CD

398

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Wie sich aus den dimensionierenden Gleichungen f¨ ur den I–Umrichter ergeben hat, ist der dritte Kommutierungsabschnitt mit dem Spannungshub ΔuC von großer Bedeutung, da dadurch die maximale Kondensatorspannung (worst case: Leerlaufwinkel ϕ ≈ 90◦ , maximale Drehzahl und dynamisch maximaler Strom Id → maximale Bauelement–Beanspruchung) erzeugt wird und bei anschließendem minimalem Strom Id die l¨angste lineare Umladezeit. Aufgrund dieser Problematik ist u ¨berlegt worden, wie der dritte Kommutierungsabschnitt (Umschwingvorgang) zu vermeiden ist. Eine grunds¨atzliche L¨osung ist die vollst¨andige oder teilweise Entkopplung des Umschwingvorgangs von der Maschine. Eine einfache L¨osung zeigt Abb. 6.20. Das Ziel der zus¨atzlichen Diodenbr¨ ucke mit dem Kondensator CD als Last ist einerseits die Begrenzung der maximalen Klemmenspannung der Asynchronmaschine und andererseits die Umschaltung  des Umschwingvorgangs von C und 2 Lσ (Dioden–Kommutierung) auf CD und 2 Lσ . Mit dieser L¨osung kann die Kondensatorspannung UC max um etwa 40 %, die Diodensperrspannung um etwa 50 % und die Schonzeit der Thyristoren um etwa 40 % verringert, die Kommutierungszeit aber um ca. 50 % verl¨angert werden. Nachteilig sind bei dieser L¨osung die hohen Zusatzverluste in den Entladewiderst¨anden. Vorteilhafter ist diese L¨osung, wenn die in CD gespeicherte Energie in das Netz zur¨ uckgespeist wird. 6.3.3

Auslegung der Einspeisung

6.3.3.1 Netzgef¨ uhrter Stromrichter Die Auswahl des netzgef¨ uhrten Stromrichters erfolgt nach folgenden Gesichtspunkten: a) Typengleichstrom: F¨ ur den Motorstrom gilt: IN = √ mit

PN UN cos ϕ η ku¨b

= = = = =

ku¨b PN · 3 · UN · cos ϕ η

(6.57)

Nennleistung des Motors Nennspannung (verkettet) Verschiebungsfaktor Wirkungsgrad ¨ ggf. zu ber¨ ucksichtigender Uberlastfaktor

Wegen der h¨oheren thermischen Belastung des Motors am Umrichter wird die Maschine im allgemeinen ca. 10 % u ¨ berdimensioniert, d.h. PN stimmt nicht mit ¨ der tats¨achlich erforderlichen mechanischen Leistung PN M u ¨berein. Der Uberlastfaktor ku¨b = PN M / PN ist daher in aller Regel kleiner als 1. F¨ ur den Gleichstrom folgt dann Id = 1, 28 · IN ≤ IdN

(6.58)

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

399

Da dieser Strom Id nach Gl. (6.58) der Umrichterdimensionierung zugrunde gelegt wird, ist er auf alle F¨alle als Strombegrenzung am netzgef¨ uhrten Stromrichter einzustellen, selbst wenn der Nennstrom IdN des gew¨ahlten Ger¨ates (Typensprung) gr¨oßer ist. Da die Umrichterelemente in erster Linie durch die laststromproportionalen Spannungsspitzen beansprucht werden, ist selbst eine sehr kurze ¨ Uberlastung nicht zul¨assig. Dies wird u ¨ ber die Strombegrenzung sichergestellt. ¨ Bei Antrieben, die eine Uberlastung erfordern, ist von vornherein (unabh¨angig ¨ ¨ von der Uberlastdauer) der Uberlastpunkt als Nennpunkt der Dimensionierung zugrundegelegt. b) Anschlußspannung: b1) nur Motorbetrieb: Bei Ein–Quadrant–Antrieben ist es hinreichend, wenn die Anschlußspannung des netzgef¨ uhrten Stromrichters gleich der maximalen Motorspannung ist. Die Spannungsabf¨alle im Gleichrichter, der Zwischenkreisdrossel und im Wechselrichter sind√vernachl¨assigbar. Da die Maschine ca. 10 % u ¨berdimensioniert ist, kann sie bei 0, 9–facher Motorspannung im u ¨brigen die geforderte Leistung erbringen, ohne daß der Schlupf gr¨oßer als der Nennschlupf sein muß. UN SR = UM mit

(6.59)

UN SR = Anschlußspannung des netzgef¨ uhrten Stromrichters UM = maximale Motorspannung (siehe Abb. 6.12)

b2) Motor- und Generatorbetrieb: Im Generatorbetrieb muß der netzgef¨ uhrte Stromrichter an der Wechselrichtergrenze bei maximaler Drehzahl in der Lage sein, den Gleichstrom abzubauen. Die Anschlußspannung des Stromrichters muß daher gr¨oßer als die maximale Maschinenspannung sein: UN SR =

UM UM = cos 150◦ 0, 866

(6.60)

In aller Regel wird ein Anpaßtransformator erforderlich sein. F¨ ur die Trafotypenleistung gilt: ST yp T = 1, 05 · 1, 35 · UN SR · Id (6.61) ¨ Das Ubersetzungsverh¨ altnis ist uT = ¨

UN etz UN SR

(6.62)

Wird auf den Transformator verzichtet (z.B. bei UN SR = 450 V und Anschluß eines 500 V –Ger¨ates u ¨ber Kommutierungsdrosseln direkt an ein 500 V – Netz), so wird ein erh¨ohter Steuerblindleistungsbedarf in Kauf genommen.

400

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

6.3.3.2 Zwischenkreisdrossel Die Spule mit der Induktivit¨at LD begrenzt die Welligkeit des Gleichstroms Id , indem sie die sich aufgrund der unterschiedlichen Momentanwerte der Gleichspannungen udG (t) und udW (t) ergebenden Spannungszeitfl¨achen aufnimmt (vgl. Abb. 6.14 und 6.21). Nimmt man LD als ideale Induktivit¨at an (RD = 0), so sind im station¨aren Betrieb die Spannungsmittelwerte UdG und UdW gleich, die Momentanwerte udG (t) und udW (t) jedoch unterschiedlich. Somit gilt: uLD (t) = udG (t) − udW (t) = LD ·

did dt

(6.63)

und f¨ ur die Spannungszeitf¨ache mit Id max , Id min und Δid nach Abb. 6.14: t(I d max )

uLD dt = LD · Δid

(6.64)

t(Id min )

(Eine weitere Ableitung der Induktivit¨at LD ist in Kap. 4.4.5 zu finden.) a) Absch¨atzung der aufzunehmenden Spannungszeitfl¨achen: Eine erste Absch¨atzung der erforderlichen Zwischenkreisinduktivit¨at liefert f¨ ur sechspulsige Stromrichter (B6–Br¨ ucke) die folgende Rechnung. Die Berechnung der vom netzgef¨ uhrten Stromrichter her anstehenden (positiven) Spannungszeitfl¨ache ist allgemein, d.h. unter Ber¨ ucksichtigung des durch die Kommutierung hervorgerufenen induktiven Spannungsabfalls dx , relativ aufwendig. ur die positive Spannungszeitfl¨ache oberF¨ ur den Grenzfall dx = 0 l¨aßt sich f¨ halb des Gleichspannungsmittelwertes UdG ansetzen (Abb. 6.22): 

1 uG dt = · ω

ϕU dG

√

2 · UN SR · cos(ωt) − UdG dωt

(6.65)

α− π6

= mit

   π 3  π Udi0G · sin ϕU dG − sin α − − · ϕU dG − α + · cos α 6 · fN etz 6 π 6

α ϕU dG ω UdG Udi0G

= Z¨ undwinkel   UdG = Winkel, bei dem udG (t) = UdG ist = arccos √ 2 · UN SR = 2π · fN etz = Udi0G · cos α 3 √ · 2 · UN SR = 1, 35 · UN SR = π

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

id

401

uLD LD

üT

udW

udG UNetz , fNetz

UNSR , fNetz

U1 , f1

ASM 3~

Abb. 6.21: Zwischenkreis–Spannungen

Der Einfluß der Kommutierung (dx > 0) l¨aßt sich f¨ ur den Sonderfall UdG = 0 n¨aherungsweise einfach ansetzen: 

π

1 uG dt ≈ · ω

2 √

π +dx 3

mit

$ # √ 3 dx Udi0G 2·UN SR ·cos(ωt) d ωt ≈ · 1− − 6 · fN etz 2 2

(6.66)

= Udi0G · (cos α − dx ) = 0 π − dx cos α = dx bzw. α ≈ 2

UdG

Somit ergibt sich f¨ ur die vom netzgef¨ uhrten Stromrichter her im ung¨ unstigsten Falle (UdG = 0) anstehende positive Spannungszeitfl¨ache bei fN etz = 50 Hz

u NSR u dG UdG wt a jUdG

Abb. 6.22: Positive Spannungs߬ ache bei dx = 0

402

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

und dx = 0, 06 (entspricht einer relativen Kurzschlußspannung des Netztrafos bzw. der Netzanschlußdrosseln von uk = 0, 12):  (6.67) uG dt ≈ Udi0G · 0, 35 ms = UN SR · 1, 35 · 0, 35 ms Die Berechnung der vom maschinenseitigen Stromrichter her anstehenden Spannungszeitfl¨ache erfolgt auf die gleiche Weise; die Gr¨oßenordnung der beiden Spannungszeitfl¨achen ist gleich, da die Amplitude der Maschinenspannung unstigste Fall tritt ein, U1 proportional zur Frequenz f1 verstellt wird. Der ung¨ wenn die beiden Spannungszeitfl¨achen von udG und udW gleichen Verlauf und entgegensetztes Vorzeichen haben; dann ist die Spannungszeitfl¨ache der Diffeur die Auslegung der Drosselinduktivit¨at): renzspannung uLD (maßgeblich f¨    (6.68) uLD dt = (udG − udW ) dt = 2 · uG dt Da außerdem w¨ahrend der (linearen) Kommutierung noch das Produkt aus Kondensatorspannung mal Kommutierungsdauer zu ber¨ ucksichtigen ist, wird die insgesamt aufzunehmende Spannungszeitfl¨ache mit  (6.69) Ages ≈ 4 · uG dt = UN SR · 1, 89 ms abgesch¨atzt (sichere Seite). Die erforderliche Drosselinduktivit¨at wird dann LD = mit

Ages Δid

(6.70)

Δid = zul¨assige Restwelligkeit des Gleichstroms (siehe Abb. 6.14)

Man beachte, daß f¨ ur den ung¨ unstigsten Fall, d.h. bei betragsm¨aßig gleichem Verlauf der Spannungszeitfl¨achen von udG und udW , die Einspeisewelligkeit und die maschinenseitige Welligkeit die gleiche Periode besitzen. Die Periode von id ist also π/ 3ω; damit erh¨alt man f¨ ur die Integrationsgrenzen in Gl. (6.64): t(Id min ) =

α− ω

π 6

bzw.

t(Id max ) =

ϕU dG ω

(6.71)

Der Energieinhalt ED der Drossel betr¨agt ED =

1 · LD · Id2 2

(6.72)

bzw. die Typenleistung bezogen auf fN = 50 Hz ST yp D = 2π · fN · ED = π · fN · LD · Id2

(6.73)

Die Drossel ist vorteilhafterweise zu je gleichen Teilen auf die positive und negative Gleichstromzuf¨ uhrung aufzuteilen (Erdschl¨ usse!).

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

403

b) Genauere Berechnung der Spannungszeitfl¨achen: Die Stromwelligkeit des Zwischenkreisstroms wird hervorgerufen durch: b1) die Welligkeit der Gleichspannung des netzgef¨ uhrten Einspeise–Stromrichters, b2) die Welligkeit der Gleichspannung des selbstgef¨ uhrten maschinenseitigen Stromrichters und b3) den Kommutierungsvorgang. Der netzgef¨ uhrte Einspeisestromrichter erzeugt in Abh¨angigkeit vom Aussteuerungsgrad (Aussteuerwinkel α) und dem (durch die Kommutierung hervorgerufenen) normierten Gleichspannungsabfall dx Spannungszeitfl¨achen. Vom Spannungsmittelwert UdG aus gesehen sind im station¨aren Betrieb die positiven und die negativen Spannungszeitfl¨achen gleich; die Grundfrequenz ist p·fN etz . Die f¨ ur die Spulenberechnung interessierende Spannungszeitfl¨ache ist beispielsweise die positive Spannungszeitf¨ache, die eine Erh¨ohung des Zwischenkreisstroms hervorruft. Zur Erleichterung der Berechnung der Spannungszeitfl¨achen kann das Diagramm nach Abb. 6.23 benutzt werden, das f¨ ur sechspulsige Einspeisestromrichter, fN etz = 50 Hz und dx = 0, 5 · uk gilt.

S uG dt / Udi0G [ms]

dx 0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15

0,5 0,4

uk 0 0,06 0,12 0,18 0,24 0,30

0,3

0,2 0,1

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 UdG / Udi0G

Abb. 6.23: Normierte Spannungszeit߬ ache (p = 6, fN etz = 50 Hz)

404

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Beispiel f¨ ur die Benutzung des Diagramms: UdG Gegeben: Aussteuerungsgrad = 0, 45 Udi0G Gleichspannungsabfall dx = 0, 06 Aus dem Diagramm ergibt sich als normierte Spannungszeitfl¨ache: 7 uG dt = 0, 32 ms Udi0G und somit als auftretende Spannungszeitfl¨ache:  uG dt = Udi0G · 0, 32 ms 

Bei von fN etz = 50 Hz abweichenden Netzfrequenzen fN etz ist die Spannungs zeitfl¨ache mit dem Faktor fN etz / fN etz zu multiplizieren. Die Spannungszeitfl¨achen des selbstgef¨ uhrten Stromrichters werden ebenso wie beim netzgef¨ uhrten Stromrichter durch den Aussteuerungsgrad bestimmt. Außerdem beeinflußt die Kommutierung die an der Spule auftretende Spannungszeitfl¨ache. F¨ ur eine u ¨bersichtliche Darstellung wird in drei Teilschritten vorgegangen. 1. Teilschritt: Vom selbstgef¨ uhrten Stromrichter werden (analog zum netzgef¨ uhrten Stromrichter) Spannungsausschnitte des Spannungssystems der Drehfeldmaschine zur Gleichspannungsseite durchgeschaltet. Außerhalb der Kommutierungszeit sind die Klemmenspannungen der Drehfeldmaschine praktisch sinusf¨ 7 ormig. Die im Gleichstromzwischenkreis auftretenden Spannungszeitfl¨achen uW 1 dt sind bei sechspulsigen selbstgef¨ uhrten Stromrichtern somit ebenso aus Abb. 6.23 zu entnehmen. Ohne Ber¨ ucksichtigung der Kommutierung ist der Parameter dx = 0. 2. Teilschritt: Der sinusf¨ormige Spannungsverlauf der Klemmenspannung wird w¨ahrend der Kommutierung gest¨ort. Beim netzgef¨ uhrten Stromrichter werden zwei Spannungen kurzgeschlossen, die auftretende Spannungszeitfl¨ache wird verringert. Beim vorliegenden selbstgef¨ uhrten Stromrichter werden dagegen im zweiten Kommutierungsabschnitt (lineare Entladung der Kommutierungs–Kondensatoren) die Kommutierungs–Kondensatoren in den Kreis aus Drehfeldmaschine, selbstgef¨ uhrtem Stromrichter, Zwischenkreisdrossel, netzgef¨ uhrtem Stromrichter und Netz eingeschaltet. Die Polarit¨at der Spannungen der Kommutierungs–Kondensatoren ist im station¨aren Betrieb so gerichtet, daß an den Klemmen des selbstgef¨ uhrten Stromrichters die Spannung schlagartig abgesenkt und somit der Zwischenkreisstrom erh¨oht wird. Zur Spannungszeitfl¨ache des selbstgef¨ uhrten Stromrichters mit

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

405

LD V21

uC

V31

C’

V23 R

Lσ

T

Lσ

~

u TR

udG(t)

~

V32 V22

Abb. 6.24: Spannungsbeanspruchung durch uC (2. Teilschritt)

dx = 0 muß somit im Motorbetrieb die Spannungszeitfl¨ache werden.  uW 2 dt =

1 1 UC · C · UC · tc = · UC · 2 2 Id



=

1 UC2 · C · 2 Id



=

7

uW 2 dt addiert

3 UC2 · C · 4 Id

(6.74)

3. Teilschritt: Im zweiten Teilschritt wurde die Spannungszeitfl¨ache der Kommutierungs–Kondensatoren, die w¨ahrend der Entladung bis zur Spannung Null auftritt, zur Spannungszeitfl¨ache des selbstgef¨ uhrten Stromrichters addiert. W¨ahrend der Entladung des Kommutierungs–Kondensators ist die Maschinenspannung im station¨aren Betrieb entgegengesetzt zur Kondensatorspannung gerichtet. Diese Relation gilt sowohl im Motorbetrieb als auch im Generatorbetrieb. Der 7dritte Teilschritt beinhaltet deshalb die Subtraktion der Spannungszeitfl¨ache uW 3 dt. Diese Spannungszeitfl¨ache l¨aßt sich berechnen zu: 

t 0 +tc

UˆRS · sin(ωt) dt − UdW · tc

uW 3 dt =

(6.75)

t0

mit

t0 = Z¨ undzeitpunkt = Schonzeit = Entladezeit bis zur Spannung uC = 0 tc UˆRS · sin(ωt) = durchgeschaltete Spannung der Drehfeldmaschine

406

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Anmerkungen: 1. Im idealen Leerlauf einer Asynchronmaschine ist 7die Zwischenkreisspannung UdG ≈ UdW ≈ 0. Die Spannungszeitfl¨ache uW 1 dt bleibt bei der Bedingung konstanter Fluß“ ungef¨ahr konstant und unabh¨angig von der ” Frequenz f1 . 2. Bei der Vollast der Asynchronmaschine ist unabh¨angig von der Frequenz 7 der Aussteuerwinkel ungef¨ahr konstant. Die Spannungszeitfl¨ache uW 1 dt ist bei der Bedingung konstanter Fluß“ konstant. ” 3. Bei der Bedingung konstante Spannung und variable 7 Frequenz“ muß der ” ucksichtigt Zusatzfaktor 50 Hz/ f1 bei der Berechnung von uW 1 dt ber¨ werden. 4. Die effektiv auftretende Stromwelligkeit und der maximale zu kommutierende Strom sind wie folgt zu berechnen: (a) Spannungszeitfl¨ache A1 :



A1 =

 uG dt +

uW 1 dt

(6.76)

Diese Spannungszeit߬achen ergeben die Grundwelligkeit des Zwischenkreisstroms. (b) Spannungszeit߬ache A2 :



A2 =

 uW 2 dt −

uW 3 dt

(6.77)

Diese Spannungszeitfl¨ache erzwingt die Stromerh¨ohung w¨ahrend des zweiten Kommutierungsabschnittes. (c) Berechnung der Welligkeit: wid =

Δid A1 + A2 = 2 · Id 2 · L · Id

(6.78)

mit L = LD + 2 · (LN etz + Lσ )

(6.79)

Bei Vorgabe der zul¨assigen Welligkeit wid kann nach Ermittlung der Spannungszeitfl¨achen A1 und A2 u ¨ber Gl. (6.78) die insgesamt erforderliche Induktivit¨at L berechnet werden. Da jeweils zwei Phasen des Netzes und der Maschine an der Kommutierung beteiligt sind, kann die Zwischenkreisinduktivit¨at LD gem¨aß Gl. (6.79) um 2 · ( LN etz + Lσ ) kleiner als L sein. Die Absch¨atzung des Energieinhaltes und der Typenleistung der Drossel erfolgt dann wieder nach Gl. (6.72) bzw. (6.73). Gegebenenfalls ist noch zu kontrollieren, ob mit dieser Zwischenkreisdrossel auch ein L¨ ucken des Gleichstroms Id im Leerlauf verhindert wird.

6.3 Auslegungsgang beim I–Umrichter mit Phasenfolgel¨ oschung

6.3.4 6.3.4.1

407

Auslegung der Asynchronmaschine Betrieb mit Normmotoren

An Stromzwischenkreis–Umrichtern werden im allgemeinen Drehstrom–K¨afigl¨aufermotoren, sogenannte Normmotoren, betrieben. Aufgrund der nichtsinusf¨ormigen Strom- und Spannungsverl¨aufe muß allerdings die maximal zul¨assige Leistung und damit das Moment im Nennpunkt gegen¨ uber der Speisung mit rein sinusf¨ormigen Signalen reduziert werden. Eine weitere Reduzierung ergibt sich bei abnehmender Drehzahl aufgrund der geringeren K¨ uhlung des eigenbel¨ ufteten Motors. Der Verlauf dieser Reduzierkurven h¨angt von verschiedenen Motorparametern ab (Verh¨altnis Eisen- zu Kupferverluste, Stromverdr¨angungsfaktor). Aus Abb. 6.25 ist zu ersehen, daß auch bei Speisung mit sinusf¨ormiger Spannung (rotierender Umformer) das zul¨assige Moment gegen¨ uber dem Typennennpunkt reduziert werden muß (gestrichelte Kurve). Im Umrichterbetrieb muß es, verglichen mit dieser Kurve, noch st¨arker reduziert werden, wobei der Reduzierfaktor mit zunehmender Leistung gr¨oßer wird. Dies h¨angt haupts¨achlich mit dem mit zunehmender Leistung gr¨oßer werdenden Stromverdr¨angungsfaktor und damit mit dem st¨arker werdenden Einfluß der Oberschwingungen zusammen. Zus¨atzlich erkennt man in Abb. 6.25 die M¨oglichkeit, einen Motor mit ann¨ahernd gleichem Moment wie bei 50 Hz auch bei 87 Hz zu betreiben. Ein Motor, dessen Spannung (bei 50 Hz) 380 V im Stern bzw. 220 V im Dreieck betr¨agt, kann an einem Stromzwischenkreis–Umrichter in Dreieckschaltung auch

M / MN

Typennennpunkt

1,0

P N = 22 kW P N = 138 kW

0,8

0,6 Sinusförmige Spannung Umrichterbetrieb

0,4

0

50

87

f1 [Hz]

Abb. 6.25: Zul¨ assiges Drehmoment bei Betrieb an Stromzwischenkreis–Umrichtern f¨ ur zwei verschiedene Drehstrom–Normmotoren (PN = 22 kW und PN = 138 kW )

408

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

ID= 3 I Y

IY

220 V 50 Hz (380 V 87 Hz)

380 V 50 Hz

f1 = 50 Hz: PY= 3

380 V I Y cos j

f 1 = 87 Hz:

=

PD = 3 220 V ID cos j PD = 3

380 V I D cos j = 3 P Y

Abb. 6.26: Y /Δ–Betrieb eines Normmotors am I–Umrichter

mit 380 V betrieben werden, da proportional zur Spannung auch die Frequenz auf 87 Hz erh¨oht werden kann (siehe Abb. 6.26). Man erh¨alt somit einen erweiterten Drehzahlbereich bei konstantem Fluß. Die Leistung eines Motors kann dadurch bei unver¨anderter √ Baugr¨oße aufgrund der Drehzahlerh¨ohung theoretisch um den Faktor 3 erh¨oht werden. Praktisch liegt dieser Faktor allerdings etwas niedriger, denn mit zunehmender Frequenz muß das zul¨assige Moment gegen¨ uber dem Nennpunkt aufgrund der Eisenverluste, die st¨arker zunehmen als die K¨ uhlwirkung des Motorl¨ ufters, auch st¨arker reduziert werden. Eine weitere M¨oglichkeit der Drehzahlerh¨ohung ergibt sich im Feldschw¨achbetrieb, bei dem ab dem Nennpunkt die Frequenz f1 unter Konstanthaltung der Spannung weiter erh¨oht wird. Eine Grenze im Feldschw¨achbetrieb ergibt sich allerdings aufgrund der im Abschnitt 6.3.1 aufgestellten Bedingung f¨ ur die maximale Kommutierungsdauer tK , die zur Vermeidung von u ¨berlappenden Kommutierungen kleiner als 1/ 3 der kleinsten Periodendauer T1 min sein muß. tK
0), verhindert der Widerstand RB beim Einschalten ein direktes Kurzschließen von CB und begrenzt somit den Entladestrom durch den Schalter, der sich zu dem gerade ansteigenden Laststrom iL addiert. Beim Abschalten kommutiert der Laststrom iL auf den Beschaltungszweig (CB , DB ) und l¨adt den Entlastungskondensator CB auf (iB = iL ). Dadurch steigt die Blockierspannung am Schalter mit einer definierten Spannungssteilheit duS /dt = duC /dt = iB / CB an (idealisierte Betrachtung, d.h. unter Ver-

6.5 Weiterentwicklungen der selbstgef¨ uhrten I–Umrichter

427

nachl¨assigung des Forward–Recovery–Effekts der Diode DB und parasit¨arer Induktivit¨aten, die zu einer Nadelspannung zu Beginn der Kommutierung f¨ uhren). 6.5.4

Kommutierungsvorgang

Anhand eines Beispiels sollen nun die prinzipiellen Vorg¨ange bei der Kommutierung im Wechselrichter erl¨autert werden. Betrachtet wird die Kommutierung des Stroms vom zweiten auf den ersten Zweig, d.h. zum Zeitpunkt t = t0 wird der GTO S1 ein- und der GTO S2 ausgeschaltet (Abb. 6.39). Dabei wird vorausgesetzt, daß w¨ahrend der Schaltvorg¨ange der Strom Id und die Spannungen uab , ubc und uca konstant sind; dies ist im allgemeinen sehr gut erf¨ ullt. F¨ ur diese Erl¨auterungen soll eine in der Praxis relevante Schaltungsvariante zugrunde gelegt werden. Statt r¨ uckw¨artssperrender Elemente werden h¨aufig nicht r¨ uckw¨artssperrende Elemente verwendet, da diese besser verf¨ ugbar sind. Diese Elemente haben in R¨ uckw¨artsrichtung eine sehr geringe zul¨assige Sperrspannung und sind zudem in dieser Richtung nicht leitf¨ahig. Um daher die f¨ ur diese Anwendung notwendigen Eigenschaften zu erhalten, muß in Serie zum eigentlichen Schaltelement eine Diode geschaltet werden, die das Sperren in R¨ uckw¨artsrichtung u ¨bernimmt. Außerdem ist eine antiparallele Diode notwendig, die das Schaltelement dynamisch vor negativen Spannungen sch¨ utzt. Die Vorg¨ange verlaufen aber bei blockier- und sperrf¨ahigen Schaltern in gleicher Weise.

LK

uS

CB

S RB

DB

Abb. 6.41: Schaltung mit asymmetrisch sperrendem GTO

Abbildung 6.41 zeigt diese Konfiguration zusammen mit dem RCD–Entlastungsnetzwerk, das hier nur zum Schutz des GTO verwendet wird (Entlastung f¨ ur die serielle Diode nicht gezeichnet). Im Folgenden wird der GTO der Einfachheit halber durch ein Schaltersymbol dargestellt. Aus der Tabelle von Abb. 6.39c wird ersichtlich, daß sich bei jedem Kommutierungsvorgang die Spannungen in allen drei Zweigen der beteiligten

428

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

uab

ubc

uca Änderung von uS1

t

-uab

-ubc

-uca Änderung von uS2

t

Änderung von uS3

t

t0 Abb. 6.42: Verschiedene m¨ ogliche Spannungs¨ anderungen beim Kommutierungsvorgang von S2 nach S1

Br¨ uckenh¨alfte ¨andern m¨ ussen. Bei der betrachteten Kommutierung von Schalter S2 auf S1 (von K = 2 zu K = 1) ergibt sich f¨ ur die Spannungen uS u ¨ber den Schalterkonfigurationen (GTO mit serieller Diode), daß sich alle drei Schalterspannungen um den Wert uab verschieben: uS1 :

− uab

−→

0

uS2 :

0

−→

uab

uS3 :

ubc

−→ − uca

Wie in Abb. 6.42 erkennbar, k¨onnen die zum gew¨ahlten Zeitpunkt vorhandenen Spannungswerte und –polarit¨aten in einer Vielzahl von Kombinationen auftreten;

6.5 Weiterentwicklungen der selbstgef¨ uhrten I–Umrichter

429

Id u L1

u L2

LK1 D1

u S1

u L3

LK2

LK3 D3

D2 C B1 u C1

S1

R B1 i1

u S2

C B2 u C2

S2

RB2

D B1 i2

u ab

u S3 S 3

C B3 u C3

RB3

D B2 u bc

D B3

i3

u ca

Abb. 6.43: Obere Br¨ uckenh¨ alfte mit Entlastungsnetzwerken

entsprechend k¨onnen die verschiedenen Elemente wie Dioden, Kondensatoren und Induktivit¨aten wirksam sein oder nicht. Zur Erl¨auterung der prinzipiellen Zusammenh¨ange soll der in Abb. 6.42 markierte Schaltzeitpunkt t0 mit den Spannungspolarit¨aten uab > 0 ;

ubc < 0 ;

uca > 0

gew¨ahlt werden. Es wird also der bereits erw¨ahnte Fall des Einschaltens bei negativer Schalterspannung (uS1 = − uab < 0) betrachtet. Außerdem wird durch diese Wahl erreicht, daß der dritte Zweig an der Kommutierung nicht beteiligt ist, da die Diode D3 w¨ahrend des gesamten Kommutierungsvorgangs sperrt und somit i3 = 0 ist (uS3 < 0; siehe Abb. 6.45). Schaltvorg¨ange, an denen auch der dritte Zweig beteiligt ist, sind wesentlich un¨ ubersichtlicher, da zeitweise mehrere verschiedene Umschwingvorg¨ange u ¨berlagert sind. Diese Vorg¨ange sind jedoch f¨ ur das prinzipielle Verst¨andnis unerheblich. Vor dem Schalten gilt (Abb. 6.43): t ≤ t0 :

i1

= 0;

uS1 = − uab < 0 ;

i2

= Id ;

uS2 = uC2 = 0 ;

i3

= 0

uS3 = ubc < 0

Die Kondensatorspannungen uC1 und uC3 k¨onnen je nach Vorgeschichte einen Wert > 0 haben, da sie nur durch den zugeh¨origen Schalter entladen werden k¨onnen. Dies ist jedoch f¨ ur den betrachteten Fall ohne Wirkung. 1. Kommutierungsabschnitt (Schaltzustand nach Abb. 6.44a): Zum Zeitpunkt t0 wird der GTO S1 ein- und der GTO S2 ausgeschaltet. Der Strom i1 bleibt zun¨achst Null, da die Diode D1 sperrt (uS1 < 0). Wenn der Kondensator CB1 aus der Vorgeschichte positiv geladen ist, wird er nun u ¨ber den GTO S1 und RB1 entladen, ohne daß dies jedoch nach außen in Erscheinung tritt.

430

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Id

Id L K1 u S1

u L2 = 0

L K2

u S2

C B2

i1 = 0 u ab

L K3

u L1

L K1 u L2

L K2

u S2

C B2

u S3 u C2 i3 = 0

i2 = Id u bc

i1

i2

u ab

L K3 u S3 u C2

u bc

i3 = 0

u ca

u ca a) 1. Abschnitt: t0 < t < t1

b) 2. Abschnitt: t1 < t < t2

Abb. 6.44: Schaltzust¨ ande bei der Kommutierung

t0

t1

t2

i2

Id

i1

t u C2 u S2

u ab u ca

u S1 u S3

-u ca

t

-u ab u bc t0

t1

t2

Abb. 6.45: Zeitverl¨ aufe beim Kommutierungsvorgang

Nach dem Ausschalten von S2 kommutiert der Strom i2 auf das Entlastungsnetzwerk und l¨adt CB2 auf. Da weiterhin i1 = i3 = 0 und i2 = Id = konstant gilt, wird CB2 linear aufgeladen; entsprechend steigen uS1 und uS3 ebenfalls linear an (Abb. 6.45). Dieser Abschnitt ist zum Zeitpunkt t1 beendet, wenn uS1 positiv wird und die Diode D1 zu leiten beginnt.

6.6 Abschließende Bemerkungen

431

Es gilt: t = t1 :

i1

= 0;

uS1 = 0 ;

i2

= Id ;

uS2 = uC2 = uab ;

i3

= 0

uS3 = − uab

2. Kommutierungsabschnitt (Schaltzustand nach Abb. 6.44b): Ab dem Zeitpunkt t1 schwingt der Strom Id gem¨aß dem Resonanzkreis aus CB2 und LK1 + LK2 nun vom zweiten Zweig auf den ersten Zweig um (Abb. 6.45). Dabei wird CB2 auf Werte h¨oher als die station¨are Schalterblockierspannung uab aufgeladen. Dieser Effekt ist bedeutsam, da die GTOs auf diese h¨ohere Spannung ausgelegt werden m¨ ussen. Die Spannungs¨ uberh¨ohung ist um so gr¨oßer, je kleiner CB und je gr¨oßer LK gew¨ahlt wird. Die Kommutierung ist zum Zeitpunkt t2 abgeschlossen. Der Strom i2 ist zu Null geworden, und D2 verhindert ein Entladen von CB2 . Die Str¨ome i1 und i2 haben daher an dieser Stelle einen Knick und die Spannungen uS2 und uS3 einen sprungf¨ormigen Verlauf. Die Spannungsdifferenz uS2 − uC2 wird dabei von der Diode D2 aufgenommen. Mit dem gezeigten Mechanismus ist es somit m¨oglich, den Schalter S1 einzuschalten, obwohl zum Schaltzeitpunkt eine negative Sperrspannung anlag. Inzwischen sind blockier- und sperrf¨ahige Leistungshalbleiter [61] verf¨ ugbar, so daß die oben beschriebene Problematik keine Bedeutung mehr hat.

6.6

Abschließende Bemerkungen

Die selbstgef¨ uhrten Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom (I–Wechselrichter) haben in der Literatur weniger Aufmerksamkeit erhalten als die selbstgef¨ uhrten Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter, Kap. 8). In der Zeit zu Beginn der Entwicklung beider Arten von selbstgef¨ uhrten Wechselrichtern waren nur Thyristoren als Schalter verf¨ ugbar, die nur einschaltbar waren. Diese Einschr¨ankung erforderte relativ aufwendige L¨oschkreise, die heute in die Gruppe der transient–resonanten Topologien (Kap. 9) einzuordnen w¨aren. Nachdem ein- und ausschaltbare leistungselektronische Schalter zur Verf¨ ugung standen, ergab sich, daß die nur blockierf¨ahigen Schalter besonders einfach herstellbar waren. So wurde von der Schaltungstopologie her der selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung die allgemein bevorzugte L¨osung. Allerdings muß bei der Abw¨agung Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung gegen¨ uber Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom weit mehr in Betracht gezogen werden als nur die Verf¨ ugbarkeit der leistungselektronischen Bauelemente. Generell ist zu bedenken, daß bei U–Wechselrichtern zwei Ventile in Serie liegen, die bei Fehlsteuerung den Zwischenkreiskondensator kurzschließen. Um eine Zerst¨orung der Ventile zu vermeiden, m¨ ussen daher die Ventile auch im Kurzschlußfall noch abschaltbar sein; dies ist aber bei Hochleistungsventilen nicht immer gegeben. In diesem Fall m¨ ussen spezielle Kurzschlußkreise vorgesehen

432

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

werden, um die Ventile im U–Wechselrichter zu sch¨ utzen. Bei H¨ochstleistungs– U–Wechselrichtern ist diese Forderung aber nur ¨außerst schwierig zu erf¨ ullen. Weiterhin ist bei U–Wechselrichtern zu bedenken, daß die Spannung der Last eingepr¨agt wird und damit die Oberschwingungen nur durch ein entsprechendes induktives Verhalten der Last ged¨ampft werden. Bei Drehfeldmaschinen–Antrieben ist dies durch das ohmsch–induktive Verhalten des Stator- bzw. L¨auferkrei¨ ses sichergestellt. Allerdings muß bei dieser Uberlegung bedacht werden, daß mit zunehmender induktiver Komponente (Streuinduktivit¨aten) zwar die Amplituden der Harmonischen abnehmen, der Spannungsabfall an den Streuinduktivit¨aten aber zunimmt, damit das Kippmoment bei der Asynchronmaschine abnimmt und das Nebenschlußverhalten deutlicher wird. Ganz besonders sind aber bei U–Wechselrichtern mit schnell schaltenden Ventilen wie den IGBT’s die unerw¨ unschten Auswirkungen der steilen Schaltflanken zu bedenken, die in Kap. 8.10 ausf¨ uhrlich beschrieben werden. Zu nennen sind die Spannungs¨ uberh¨ohungen an den Maschinenklemmen aufgrund der Spannungsreflexion bei langen“ Maschinenzuleitungen. Diese Spannungs¨ uberh¨ohungen werden ” in einer nichtlinearen Spannungsverteilung u ¨ ber den Maschinenwicklungen abgebaut, die insbesondere die ersten Wicklungen besonders beansprucht — zus¨atzliche Isolationsmaßnahmen sind deshalb erforderlich. Weiterhin treten hochfrequente Str¨ome auf, die die Lager sch¨adigen k¨onnen, wenn nicht spezielle Abhilfen wie keramische Lager verwendet werden oder aufwendige Filter eingesetzt werden m¨ ussen. Generell verbleibt bei Mehrpunkt–U–Wechselrichtern, daß immer die maximale positive oder negative Spannung vom Wechselrichter an die Ausgangsklammern geschaltet werden. Dies f¨ uhrt zu entsprechenden Stromoberschwingungen, zus¨atzlichen Verlusten und beispielsweise zu einem erforderlichen Sicherheitsabstand bei den Leistungshalbleitern zwischen der maximalen Stromspitze und dem maximal abschaltbaren Strom des Leistungshalbleiters. Um diese unerw¨ unschten Auswirkungen zu vermindern wurden die Mehrpunkt– Wechselrichter (Kap. 8.5) entwickelt, der Mehraufwand ist allerdings erheblich. Beim I–Wechselrichter mit Thyristoren und Phasenfolgel¨oschung sind die Einschr¨ankungen bez¨ uglich des Feldschw¨achbereichs zu bedenken. Auch die Zwischenkreisdrossel wird h¨aufig als zu kostentr¨achtig und damit als negativ gegen¨ uber dem U–Wechselrichter angesehen. Die Vorteile hinsichtlich der Betriebssicherheit, der Begrenzung des did /dt, der Erdschlußstrombegrenzung und der einfachen Steuerbarkeit des Zwischenkreisstroms werden bei dieser Argumentation leicht u ¨ bersehen. Außerdem ist zu bedenken, daß mit nur zwei Thyristorbr¨ ucken ein vollwertiger Vier–Quadrant–Antrieb realisierbar ist. Die weiteren Vorteile hinsichtlich der Dimensionierung des Systems I–Wechselrichter–Motor“ ” seien nur noch erw¨ahnt. Derartige Umrichter haben eine sehr hohe Betriebssicherheit, es wird von Anlagen mit bis zu 20 Jahren st¨orungsfreiem Betrieb berichtet. Der I–Wechselrichter mit GTOs hat die prinzipiellen Betriebseigenschaften wie das vorgenannte System mit Phasenfolgel¨oschung. Es entfallen aber die Einschr¨ankungen beim Feldschw¨achbetrieb und bei den Harmonischen im Luftspaltmoment. Wesentlich vorteilhafter als beim U–Wechselrichter ist die Ober-

6.6 Abschließende Bemerkungen

433

schwingungsreduzierung, da erstens das System Kondensatorbank und ohmsch– induktive Last wie ein Filter zweiter Ordnung wirkt; zweitens kann die Amplitude des Zwischenkreisstroms Id stufenlos verstellt werden, damit ergibt sich ein wichtiger weiterer Parameter bei der Optimierung der Pulsmuster bzw. der Reduzierung der Harmonischen. Die Standard–PWM–Modulationsverfahren f¨ ur den I–Wechselrichter werden in Kap. 3.8.2.1 abgehandelt; Hysterese–Verfahren werden im folgenden Abschnitt dargestellt. Von der Dynamik her bestehen keine Unterschiede zum U–Wechselrichter, und das h¨aufig genannte Resonanzproblem zwischen der Kondensatorbank und der Last ist mit einfachsten Vorkehrungen zu vermeiden [320–323]. In [354] wird ausgef¨ uhrt, daß der GTO–I–Wechselrichter eine sehr interessante Variante zum U–Wechselrichter sein k¨onnte, wenn blockier- und sperrf¨ahige Leistungshalbleiter zur Verf¨ ugung stehen. Dies ist inzwischen mit dem r¨ uckw¨arts-sperrf¨ahigen GCT ( [61]; Kap. 5.7.6) gegeben. In [61], Kap. 5.7.8.3 erfolgt ein Vergleich zwischen GTO–I–Umrichter und dem GCT–I–Umrichter, der einen entscheidenden Sprung der Entwicklung zeigt [361]. Weitere Informationen zum I–Umrichter mit RGCTs sind in [362–370] zu finden. Die Vorteile werden noch deutlicher, wenn die Schaltung des I–Wechselrichters (Abb. 6.39) auch netzseitig verwendet wird. In diesem Fall ist der Zwischenkreisstrom noch schneller bei der PWM anzupassen und außerdem kann die Baugr¨oße der Zwischenkreisdrossel deutlich vermindert werden [315]. Wie schon oben dargestellt, wird beim I–Wechselrichter der Zwischenkreisstrom Id vom Eingangsstellglied geregelt, welches den Strom Id zur Verf¨ ugung stellt. Dieser Strom belastet aber das Versorgungsnetz. Es wurden deshalb in letzter Zeit Schaltungsvarianten u ¨berlegt, bei denen die Strombelastung des Eingangskreises sinkt. Abb. 6.46 zeigt eine Schaltungsvariante, bei der der Eingangskreis um eine Sepic–Konfiguration; Abb. 6.47 um eine Cuk–Konfiguration erweitert wurde [328, 340]. In beiden Schaltungsvarianten wird der Strom Ii > Id sein und somit die Eingangsschaltung und die Versorgung mit geringem Strom belastet werden. Uc

Ii

Ui

Id

IL

Abb. 6.46: Sepic–I–Umrichter [319]

434

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Wenn in Abb. 6.46 der Schalter SWO ausgeschaltet ist, dann wird durch den Strom Id der Kondensator C1 geladen, und es addieren sich Id + IL > Id . Wenn der Schalter SW0 eingeschaltet ist, dann bildet sich ein Stromkreis Kondensator ” C1, SW0 und Induktivit¨at L“, der Strom IL wird zunehmen. Allerdings ist die F¨ahigkeit zur Erh¨ohung des Stroms Ii durch den Strom–Boost–Effekt begrenzt durch das Tastverh¨altnis. Ii

IL Id

Uc

Ui

Abb. 6.47: Cuk–I–Umrichter [319]

Bei der Schaltungsvariante mit der Cuk–Konfiguration in Abb. 6.47 wird bei offenem Schalter SW0 der Kondensator C1 geladen, und durch die Induktivit¨at L ist IL = Ii . Wenn dagegen der Schalter SW0 eingeschaltet ist, dann bildet sich ein Stromkreis Kondensator C1 , SW0 und Induktivit¨at L“, der Strom IL erh¨oht ” sich. Auch in diesem Fall ist die Strom–Boost–F¨ahigkeit begrenzt. In [319] werden zwei Abwandlungen und die zugeh¨origen Modulationsverfahren dargestellt. Wesentliches Kennzeichen der beiden Abwandlungen ist die X–f¨ormige Anordnung von zwei Induktivit¨aten und zweier Dioden, die je nach Schaltzustand des Schalters SW0 parallel oder in Serie geschaltet sind. Abb. 6.48 zeigt die erweiterte Sepic-Konfiguration und die Abb. 6.49a und Abb. 6.49b die beiden Konfigurationen bei Schalter SWO ausgeschaltet und SW0 eingeschaltet. Wesentlich ist, dass beim Zustand SW0 eingeschaltet, der Wechselrichter einen Kurzschlusspfad bietet. Aus Abb. 6.49 ist zu erkennen, dass beim Schaltzustand SW0 ausgeschaltet gilt: Ii = IL1 + IL2 + Id (6.100) Abb. 6.50 zeigt die erweiterte Cuk–Konfiguration und die Abb. 6.51 die Konfiguration bei Schalter SW0 ausgeschaltet und SW0 eingeschaltet. In derselben Literaturstelle [319] werden zwei verschiedene Modulationsverfahren erl¨autert. Beim ersten Modulationsverfahren werden die Harmonischen minimiert, in dem die Null–Intervalle des Wechselrichters symmetrisch am Anfang und Ende des Gesamt–Intervalls (bei SW0 eingeschaltet) und die SW0 ausgeschaltet, je zu einem Viertel zu Beginn und Ende des Gesamt-Intervalls und zur H¨alfte in der Mitte des Gesamt–Intervalls angeordnet werden. Das zweite Modulationsverfahren minimiert die Schalth¨aufigkeit des Schalters SW0. In den genannten Ver¨offentlichungen werden außerdem die oben genannten Vorteile des I–Wechselrichters best¨atigt, und es werden vorteilhafte Anwendungsgebiete gegen¨ uber dem U–Wechselrichter aufgezeigt.

6.6 Abschließende Bemerkungen

Uc Ii

Id

Abb. 6.48: Sepic–X–I–Umrichter [319]

Uc Ii Ic

Id

IL1 IL2

C1 Ii Uc

Id IL I'c

Abb. 6.49: Sepic–X–I–Umrichter, a) SW0 aus, b) SW0 ein [319]

435

436

6 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agtem Strom(I–Umrichter)

Diode-Inductor Ii

Id

Uc

Abb. 6.50: Cuk–X–I–Umrichter [319]

Ii

Id

Uc

Ic

IL1 IL2

Ii

Id

Uc IL I'c

Abb. 6.51: Cuk–X–I–Umrichter, a) SW0 aus, b) SW0 ein [319]

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Gleichspannungs- bzw. Gleichstrom–Wandler oder –Steller sind leistungselektronische Schaltungen zur Umformung von Gleichspannung mit einer gegebenen Spannung und Polarit¨at in Gleichspannung mit einer anderen Spannung und gegebenenfalls der umgekehrten Polarit¨at, wobei Energie von einem Gleichstromsystem in das andere Gleichstromsystem fließt. Gleichspannungswandler (DC–DC–Wandler) f¨ ur Gleichstrommaschinen–Antriebe werden im allgemeinen Gleichstromsteller genannt. Gleichspannungswandler werden f¨ ur die unterschiedlichsten Aufgabenstellungen verwendet. Typische Aufgabenstellungen sind geregelte Netzger¨ate f¨ ur die unterschiedlichsten Anwendungen wie beispielsweise zur Versorgung von informationsverarbeitender Elektronik in Rechnern, Energieumwandlung von Solarzellen oder zur Versorgung von elektrischen Antrieben mit Gleichstrommaschinen. Damit ist das Einsatzgebiet derartiger Wandler wesentlich gr¨oßer als nur das Gebiet der elektrischen Antriebe. Aufgrund der Bedeutung der Gleichspannungswandler sollen dieser Schaltungsart mehrere Kapitel gewidmet werden. In diesem Kapitel werden zun¨achst die Grundprinzipien dargestellt. Darauf aufbauend werden Schaltungsvarianten beschrieben, die in der Vergangenheit entwickelt und verwendet wurden, als nur einschaltbare Ventile (Thyristoren) verf¨ ugbar waren. Diese R¨ uckschau ist zweckm¨aßig und sinnvoll, da im letzten Jahrzehnt vermehrt resonante Schaltungsvarianten f¨ ur Gleichspannungswandler untersucht, entwickelt und eingesetzt wurden, die mit hohen Schaltfrequenzen und guten Wirkungsgraden arbeiten (s. Kap. 9). Anschließend werden allgemein Schaltungsvarianten mit ein- und ausschaltbaren Ventilen und deren Steuerarten sowie die zugeh¨origen Entlastungsschaltungen ausf¨ uhrlich vorgestellt, da einerseits derartige Schaltungen (hartes Einund Ausschalten der Ventile, d.h. verlustbehaftetes Schalten) heute sehr h¨aufig eingesetzt werden. Die ausf¨ uhrliche Beschreibung hat allerdings andererseits den Vorteil, daß damit das Grundverst¨andnis der selbstgef¨ uhrten Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter), die in Kap. 8 behandelt werden, wesentlich erleichtert wird. Insofern ist dieses Kapitel als Grundlage zum Verst¨andnis neuerer und neuester Entwicklungen vorteilhaft.

438

7.1

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Prinzip des Gleichspannungswandlers (Tiefsetzsteller)

Ein Gleichspannungswandler ist im Prinzip ein elektronischer Schalter, der periodisch einen Verbraucher an eine Gleichspannungsquelle schaltet oder den Verbraucher kurzschließt. Abbildung 7.1 zeigt das Prinzip eines Gleichspannungswandlers. u iQ

S

UQ

iV

zu

S offen uV

UV te

=

UQ

DF

t

T

uV ZV

ta

Mittelwert

i IV

iQ

iV

t

TV = LV /RV T a) Prinzipschaltung

b) Spannungs- und Stromverl¨ aufe

Abb. 7.1: Prinzip des Gleichspannungswandlers (Tiefsetzsteller)

Bei geschlossenem Schalter S fließt ein Strom iQ = iV von der Spannungsquelle UQ zur Last ZV , die voraussetzungsgem¨aß einen Energiespeicher (LV ) enthalten soll. Die Lastspannung ist dann uV = UQ . Wird der Schalter S ge¨offnet, so fließt der Strom iV u ¨ber die Freilaufdiode DF , deren Spannungsabfall hier vernachl¨assigt wird. Die Lastspannung ist somit uV = 0. Der Strom iV klingt im Lastkreis ab. Bei sehr großer Zeitkonstante TV = LV /RV T des Lastkreises ist der Laststrom iV nahezu konstant. Der Mittelwert UV der Spannung uV (t) ergibt sich aus der Einschaltzeit te , der Ausschaltzeit ta und der Periodendauer T = te + ta zu: te te = UQ · a (7.1) (mit Tastgrad a = ) UV = UQ · T T Bei konstantem Laststrom IV ist der Mittelwert des Stroms IQ : IQ = IV ·

te = IV · a T

(Mittelwert bei

LV

T) RV

(7.2)

7.1 Prinzip des Gleichspannungswandlers (Tiefsetzsteller)

439

Die der Quelle entnommene Leistung ist somit: PQ = UQ · IQ = UQ · IV · a

(7.3)

und die von der Last aufgenommene Leistung betr¨agt: PV = UV · IV = UQ · a · IV

(7.4)

Bei verlustlosen Gleichspannungswandlern ist somit die Leistung: PQ = PV

(7.5)

¨ Als Spannungs–Ubersetzungsverh¨ altnis m ergibt sich f¨ ur diese Schaltung: m =

UV = a UQ

(7.6)

(Hinweis: In Kap. 9.1 wird gezeigt, daß es sechs grundlegende Gleichspannungswandler–Topologien mit minimalem Aufwand an leistungselektronischen Bauelementen gibt. Mit der Einf¨ uhrung des Begriffs des Zellwandlers erfolgt dort eine allgemeine systematische Darstellung aller grundlegender Wandler–Topologien. Der Hochsetzsteller (Boost–Wandler ) wird auch in Kap. 7.5.2 behandelt.)

Quelle

iQ

Schalter

Last

iV

S LV

iDF

=

UQ

DF

RV

uV

=

EV

Abb. 7.2: Gleichspannungswandler mit ein- und ausschaltbarem Halbleiterschalter

Bei einem realen Gleichspannungswandler wird der Schalter S durch einen ein- und ausschaltbaren Halbleiterschalter ersetzt, wie in Abb. 7.2 dargestellt. Je nach ben¨otigter Leistung k¨onnen unterschiedliche Bauelemente verwendet werden. Bei kleinen Leistungen werden Transistoren eingesetzt. Gr¨oßere Str¨ome oder Spannungen werden mit IGBTs oder GTOs bzw. GCTs realisiert. Bei nicht abschaltbaren Ventilen (wie Thyristoren) muß zum L¨oschen des Thyristors kurzzeitig eine Sperrspannung (Kommutierungsspannung) an den Thyristor gelegt werden, die von einer Hilfsquelle (Kondensator) zur Verf¨ ugung

440

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Quelle

iQ

LQ

Schalter

Last

iV

T1 SH

=

UQ

uC

DF

LV

iDF

RV

uV

=

EV

Abb. 7.3: Grundschaltung mit indirekter Kommutierung

gestellt wird (Abb. 7.3). Die Kommutierung vom Thyristor auf einen anderen Zweig (in diesem Fall auf den Freilaufzweig) wird damit erzwungen. Der Gleichspannungswandler ist somit ein Stromrichter mit erzwungener Kommutierung (Zwangskommutierung).

7.2

7.2.1

Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen Gleichspannungswandler–Grundschaltung (Tr¨ oger–Schaltung)

Die lange Zeit in der Literatur am h¨aufigsten beschriebene Gleichspannungswandlerschaltung zeigt Abb. 7.4. Dieses Kommutierungsprinzip wurde bereits 1938 von R. Tr¨oger in einer Wechselrichterschaltung als Patent angemeldet [395]. Das Kommutierungsprinzip ist u ¨bersichtlich und einfach. Die erzwungene Kommutierung dieser Schaltung ist jedoch vom Lastkreis abh¨angig. Obwohl diese Schaltung heute keine praktische Bedeutung mehr hat, soll ihre prinzipielle Funktion im Folgenden beschrieben werden. Die Gr¨ unde sind: • die Tr¨oger–Schaltung und die aus ihr weiterentwickelten sperrspannungsfreien Gleichspannungswandler–Schaltungen waren die Grundeinheit f¨ ur die Umrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Umrichter, siehe Kap. 8), die Thyristoren als Schaltelemente verwenden; • eine neue Generation von sogenannten resonanten Wandlern verwendet ebenso Resonanzkreise (siehe Kap. 9). Diese Resonanzkreise werden eingesetzt, um die an sich u ¨ ber Steuerimpulse abschaltbaren Halbleiterschalter von Ein- und Ausschaltverlusten zu entlasten. Durch diese Entlastung

7.2 Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen

iQ

LQ uC

=

UQ

i T1 C1 iC

u T1

iV

T1

DF L1

i D1

LV

i DF

i T2

L2~ 0 T2 D1

441

RV

uV

=

EV

Abb. 7.4: Grundschaltung des Gleichspannungswandlers mit indirekter Kommutierung (Tr¨ oger–Schaltung) (Entlastungsnetzwerke nicht gezeichnet)

von Schaltverlusten kann die Schaltfrequenz erheblich erh¨oht werden; das erm¨oglicht ein kleineres Bauvolumen u.a. bei den eventuell notwendigen Filterelementen und eine Verringerung der Ger¨auschbelastung. Die Vorg¨ange beim Ein- und Ausschalten sollen im Folgenden genauer untersucht werden. Die zugeh¨origen Strom- und Spannungsverl¨aufe sind in Abb. 7.5 dargestellt. Thyristoren und Dioden werden dabei vereinfachend als ideal und der Laststrom iV als konstant angenommen. 1. Erstmaliges Aufladen des L¨oschkondensators (t0 ≤ t ≤ t1 ):: Aus der Schaltung ist zu erkennen, daß der Kondensator C1 nur u ¨ber den Lastkreis durch Z¨ unden des Thyristors T2 aufgeladen werden kann. Die Aufladung des Kondensators erfolgt mit einer Stromschwingung. Es wird zun¨achst vorausgesetzt, daß im Lastkreis keine Spannungsquelle vorhanden ist. Der Scheitelwert des Ladestroms wird von der Kapazit¨at des Kondensators, der Induktivit¨at des Lastkreises und von den Widerst¨anden im Kreis bestimmt. Nach der Schwingungsgleichung k¨onnte der Kondensator C1 auf eine Spannung uC ≤ 2 · UQ aufgeladen werden, da im LV C1 –Schwingkreis nur ein positiver Strom aufgrund von T2 m¨oglich ist. Der Kondensator kann sich aber nur bis uC = UQ aufladen, weil danach die Spannung an der Freilaufdiode DF positiv wird und diese den Lastkreis kurzschließt.

442

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

2. Einschalten (Z¨ unden) des Hauptthyristors (t2 ≤ t ≤ t4 ): Mit der Aufladung des Kondensators C1 u ¨ber T2 ist die Schaltung jedoch noch nicht l¨oschf¨ahig. Erst nach einem Umschwingvorgang wird die richtige Polarit¨at hergestellt. Nach Z¨ unden des Thyristors T1 zum Zeitpunkt t2 fließt der Kondensatorstrom iC durch die Diode D1 und die Drossel L1 . Die sinusf¨ormige Halbschwingung des Stroms iC bewirkt eine Umladung des Kondensators auf uC = −UQ . Der Gleichspannungswandler ist nun l¨oschf¨ahig (Zeitpunkt t4 ). Im periodischen Betrieb des Gleichspannungswandlers wird nach dem Einschalten des Thyristors T1 der Laststrom IV von der Freilaufdiode DF auf den Thyristor T1 kommutiert. Im Zweig des Thyristors T1 muß zur Begrenzung des Stromanstieges und zur Begrenzung des Reverse–Recovery– Effekts der Diode DF eine hier nicht gezeichnete Induktivit¨at vorhanden sein (Intervall t2 ≤ t ≤ t3 ). Zu beachten ist, daß w¨ahrend des Umschwingvorgangs der Thyristor T1 zus¨atzlich zum Laststrom IV mit dem Umschwingstrom iC belastet wird. Zu beachten ist weiterhin, daß bei der Kommutierung des Laststroms IV von der Freilaufdiode DF auf den Hauptthyristor T1 die parasit¨aren Leitungsinduktivit¨aten LQ zur Quelle UQ wirksam sind. 3. L¨oschen des Hauptthyristors (t5 ≤ t ≤ t6 ): Zur L¨oschung des Stroms im Thyristor T1 wird der L¨oschthyristor T2 gez¨ undet (Zeitpunkt t5 ). Auch in diesem Zweig muß eine geringe Induktivit¨at L2 vorhanden sein, die den Stromanstieg begrenzt, so daß das zul¨assige di/ dt des Thyristors T2 nicht u uhrten ¨berschritten wird. In praktisch ausgef¨ Schaltungen gen¨ ugt oft die Induktivit¨at der Leitungsverbindungen. Der erste Teil der Kommutierung ist abgeschlossen, wenn der Strom iT 1 im Thyristor T1 zum Zeitpunkt t6 zu Null geworden ist und die Kondensatorspannung uC als Sperrspannung an T1 anliegt. Dadurch erh¨oht sich die Lastspannung auf: uV (t6 ) = UQ + uC (t6 ) = UQ + uT 1 (t6 ) = 2 · UQ

(7.7)

Dies ist bei der Auslegung des Lastkreises zu beachten. 4. Ende des Kommutierungszyklus (t6 ≤ t ≤ t9 ): Im Zeitintervall t6 bis t8 wird der Kondensator C1 mit dem (ann¨ahernd) konstanten Laststrom IV linear umgeladen. Wenn die Lastspannung uV = 0 geworden ist, beginnt die Freilaufdiode DF zu leiten; der Kondensator C1 ist damit auf die Spannung uC = UQ aufgeladen (Zeitpunkt t8 ). Die in der Induktivit¨at L2 und den parasit¨aren Leitungsinduktivit¨aten LQ zur Quelle vorhandene Energie wird w¨ahrend der Kommutierung des Laststroms IV von T2 auf DF abgebaut (Intervall t8 ≤ t ≤ t9 ).

7.2 Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen

uV 2U Q

T 2 ein

T 1 ein

T 2 ein

443

T 1 aus

UQ t u T1 UQ

t0

t1

t2 t3

t4

t5 t6 t7

t8 t9

t -U Q uC UQ t -U Q i T1 IV t iC IV t i T2 IV t i D1 t i DF IV t t0

t1

t2 t3

t4

t5 t6 t7

t8 t9

Abb. 7.5: Zeitverl¨ aufe bei der Tr¨ oger–Schaltung (ohne Reverse–Recovery–Effekte)

444

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Dimensionierung der L¨ oschschaltung: a) Kondensator C1 , Schonzeit tc , Umladezeit tum : Beim Ausschalten liegt am Thyristor T1 die Spannung uC im Zeitintervall t6 bis t7 als Sperrspannung an. Somit ergibt sich die Schonzeit tc des Thyristors T1 zu: tc = t7 − t6 =

ˆ C · C1 U IV

(mit UˆC = UQ )

(7.8)

(lineares Umladen von C1 ; uT 1 ≤ 0 ; Schonzeit tc > Freiwerdezeit tq ) Die Schonzeit tc ist somit eine Funktion von UˆC und Laststrom IV . Aus dieˆC min und IV max die Kapazit¨at ser Gleichung kann durch Vorgabe von tc , U C1 des Kondensators berechnet werden: IV max · tc IV max · tc C1 = = (7.9) UQ min UˆC min Die Kondensatorspannung UˆC min (Zeitintervall t4 bis t5 ) ist die minimale Spannung, mit der der maximale Laststrom IV max noch kommutiert werden kann. Bei schwankender Eingangsspannung UQ muß der Kommutierungskreis f¨ ur die niedrigste Spannung UˆC min = UQ min ausgelegt werden. Damit ergibt sich als ung¨ unstigste Umladezeit: tum = t8 − t6 =

2 · UQ max · C1 = f (IV , UQ ) IV

(7.10)

Wesentlich ist somit, daß der L¨oschvorgang (Umladung von C1 ) von der Amplitude IV des Laststroms bestimmt wird, d.h. je kleiner der Laststrom desto l¨anger der Umladevorgang. Gew¨ unscht w¨are eine vom Laststrom IV unabh¨angige Umschwingzeit (siehe z.B. [381]). b) Induktivit¨at L1 : Beim Einschalten ist im Zeitintervall t2 bis t4 der Schwingkreis aus L1 , C1 , uhrt eine Sinus–Halbschwingung, die D1 und T1 wirksam. Der Strom iC (t) f¨ Spannung uC (t) eine Cosinus–Halbschwingung aus. F¨ ur den LC–Schwingkreis gilt: ωr =

2π 1 = √ ; Tr L1 C1

Tr = t4 − t2 2

(7.11)

F¨ ur die Induktivit¨at L1 ergibt sich somit: L1 =

Tr2 · C1

4π 2

Damit erh¨alt man als kleinste Einschaltzeit te min : Tr + tum te min ≥ 2

(7.12)

(7.13)

7.2 Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen

445

c) maximaler Strom IˆC max , IT 1 max : Der Scheitelwert IˆC max des maximalen Umschwingstroms ergibt sich aus:  C1 2π IˆC max = UˆCmax · ωr C1 = UQ max · = UQ max · C1 · (7.14) L1 Tr Somit zeigt sich, daß IˆC max um so gr¨oßer wird, je kleiner die Umschwingzeit Tr / 2 bzw. die Induktivit¨at L1 gew¨ahlt wird. W¨ahrend des Umschwingvorgangs wird der Thyristor T1 nicht nur mit dem Laststrom IV , sondern zus¨atzlich mit dem Umschwingstrom iC belastet. Der maximale Thyristorstrom IT 1 max ist somit: IT 1 max = IV max + IˆC max

(7.15)

Hinweis: Bei Gleichspannungswandlern, die beispielsweise aus einer Fahrleitung gespeist werden, ist die Fahrleitung im einfachsten Fall als Leitungsinduktivit¨at zu approximieren (in Abb. 7.4 als Induktivit¨at LQ dargestellt). Damit ist zwischen der Spannungsquelle UQ und dem Steller eine zus¨atzliche Induktivit¨at zu ber¨ ucksichtigen; dies hat Auswirkungen auf den Spannungsverlauf des Kondensators C1 w¨ahrend des L¨oschvorgangs (nach t8 ). Durch LQ wird das Zeitintervall (t9 − t8 ) verl¨angert:  π t9 − t8 = (7.16) · (LQ + L2 ) · C1 2 ¨ Durch diese verl¨angerte Stromf¨ uhrung erfolgt eine Uberladung des Kondensators C1 um  LQ + L2 ΔuC = IV · (7.17) C1 ¨ Anschließend an die Uberladung erfolgt ein R¨ uckschwingvorgang u ¨ber L1 , D1 , C1 sowie LQ , der die Kondensatorspannung um 2 ΔuC verringert (Endzustand: uckschwingvorgang kann vermieden werden, wenn statt uC = UQ − ΔuC ). Der R¨ der Diode D1 ein Thyristor T3 eingesetzt wird, der gleichzeitig mit T1 zu z¨ unden ist. Die gleichen Aussagen gelten, wenn ein induktives Eingangsfilter vorgesehen ist. Ausgehend von der Tr¨oger–Schaltung wurden eine Reihe weiterer L¨oschschaltungen entwickelt. Zwei davon sollen im Anschluß ausf¨ uhrlicher behandelt werden: die sperrspannungsfreie Schaltung und der Gleichspannungswandler mit r¨ uckw¨artsleitenden Thyristoren.

446

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

7.2.2

Sperrspannungsfreie Gleichspannungswandler–Schaltung

Eine Abwandlung der Tr¨oger–Schaltung ist die sogenannte sperrspannungsfreie Schaltung nach Abb. 7.6, bei der antiparallel zum Hauptthyristor T1 die Diour selbstgef¨ uhrte de D1 liegt. Diese Schaltung war wichtig als Grundschaltung f¨ U–Wechselrichter mit Thyristoren. D1 iD1 iQ

LQ

iV

iT1 uC

C1

T1

iC

=

UQ

L1

iD2

T2 DF D2

L2

LV

iDF

iT2

RV

uV

=

EV

Abb. 7.6: Sperrspannungsfreie Gleichspannungswandler–Schaltung

Wie aus dem Verlauf der Ausgangsspannung uV (t) der Tr¨oger–Schaltung in Abb. 7.5 zu ersehen ist, wird beim Z¨ unden des L¨oschthyristors T2 die Ausgangsunschspannung auf den Wert uV = 2 · UQ angehoben; dies bedeutet eine unerw¨ te Beanspruchung der Isolation des Lastkreises und eine zus¨atzliche Erh¨ohung des diV / dt (Welligkeit des Laststroms). Um diesen Einfluß des L¨oschvorgangs auf die Ausgangsspannung zu vermeiden und um außerdem einen Verlauf des L¨oschvorgangs m¨oglichst unabh¨angig von der Amplitude des Laststroms zu erhalten, wurde die sperrspannungsfreie L¨oschschaltung entwickelt. Wesentliches Kennzeichen dieser Schaltung ist, daß sich der L¨oschkreis nach dem Z¨ unden des L¨oschthyristors T2 nicht mehr u ¨ber den Lastkreis, sondern u ¨ ber den Schwingkreis mit L1 , C1 und T1 / D1 schließt. Am Hauptthyristor T1 liegt daher w¨ahrend des L¨oschvorgangs nur noch die Durchlaßspannung der Diode D1 in Sperrichtung an. Der Thyristor T1 wird somit nur noch mit Blockierspannung, und mit einer Sperrspannung, die der Durchlaßspannung der Diode D1 gleich ist, beansprucht. Wichtig ist außerdem, daß beim Z¨ unden des L¨oschthyristors T2 ein stetiger ¨ Ubergang des Laststroms vom Thyristor T1 auf den L¨oschkreis mit einem defiur den Thyristor T2 erfolgt. nierten (di/dt)zul f¨ Die Topologie aus Thyristor mit antiparalleler Diode erm¨oglicht daher eine andere Optimierung der Halbleiterschichten im Anodenbereich, da der anoden¨ seitige pn–Ubergang praktisch nicht mehr mit Sperrspannung beansprucht wird. Statt eines Frequenzthyristors (Optimierung auf kleine Freiwerdezeit bei ertr¨agli-

7.2 Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen

T 2 Ein

447

T 1 Ein

T 1 Aus

UQ uV t UQ uC t

UQ u T1 t

t4 t5

UQ u T2

t iC

i C=i T2

IV

t t1 t2 t3 t4

t5 t6

i C=-i D2

i T1 IV i D1

t1 t2

t

t9

t2

t

t4

i DF IV t t1 t2

t4

t5 t6

t7

t8

t 9 t10 t11

t12

Abb. 7.7: Zeitverl¨ aufe der Systemgr¨ oßen bei der sperrspannungsfreien Schaltung

448

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller) LQ

D1 C1

=

T1

IV L1

T2

UQ

DF

D2 L2 LQ C1

=

DF

C1

=

DF

C1

=

DF

C1

=

DF

C1

=

IV L1

T2

UQ

DF

D2 L2 LQ C1

=

UQ

=

D1 T1 T2 D2 L2

7. Ausgeschaltet (t8 < t < t9)

=

D1 T1

Last

L1

D2 L2 LQ

" 6. Ruckladen von C1 (t6 < t < t8)

IV

T2

UQ

Last

=

D1 T1

5. Kommutierung nach DF (t5 < t < t6)

L1

D2 L2 LQ

Last

IV

T2

UQ

4. Umladen von C1 (t4 < t < t5)

=

D1 T1

Last

L1

D2 L2 LQ

3. Umschwingen "uber D1 (t2 < t < t4)

IV

T2

UQ

Last

=

D1 T1

2. Abschalten: T2 ein (t 1 < t < t 2)

L1

D2 L2 LQ

Last

IV

T2

UQ

1. Eingeschaltet (t < t 1)

=

D1 T1

Last

IV L1 DF

=

Abb. 7.8: Schaltzust¨ ande beim Ausschalten der sperrspannungsfreien Schaltung

7.2 Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen

449

cher Durchlaßspannung und gew¨ unschte Blockier- und Sperrspannung) kann hier ein unsymmetrischer Thyristor (ASCR) eingesetzt werden, der auf kleinere Freiwerdezeit bei ertr¨aglicher Durchlaßspannung und gew¨ unschter Blockierspannung optimiert wird (siehe Elektrische Antriebe 3 [60, 61]). Die Zeitverl¨aufe beim Aus- und Einschalten sind in Abb. 7.7 dargestellt. Es werden wiederum ideale Bauelemente und ein konstanter Laststrom IV vorausgesetzt. Der L¨oschvorgang (Ausschaltvorgang) l¨auft wie folgt ab (die Schaltzust¨ande sind in Abb. 7.8 dargestellt): Schaltzustand 1 (t < t1 ): Eingeschalteter Zustand. uC = − UC(0) > − UQ ;

uT 1 ≈ 0 ;

uV = UQ ;

iT 1 = IV

(7.18)

Schaltzustand 2 (t1 ≤ t < t2 ): Zum Zeitpunkt t1 wird der L¨oschthyristor T2 gez¨ undet; dadurch wird ein Schwingkreis mit L1 , C1 , T2 und T1 wirksam. Der Strom iC steigt sinusf¨ormig an; der Thyristorstrom iT 1 = IV − iC wird entsprechend abgebaut. Resonanzkreis mit L1 , C1 : ωr1 =

2π 1 = √ ; Tr1 L1 C1

 Zr1 =

L1 C1

(7.19)

Zeitverl¨aufe: uC = − UC(0) · cos ωr1 (t − t1 ) ; iC = iT 2 =

UC(0) · sin ωr1 (t − t1 ) ; Zr1

uT 1 ≈ 0

(7.20)

iT 1 = IV − iC

(7.21)

Zeitpunkt t2 : iT 1 (t2 ) = 0 ;

iC (t2 ) = IV

(7.22)

Schaltzustand 3 (t2 ≤ t < t4 ): Zum Zeitpunkt t2 wird iT 1 = 0; der Thyristor T1 sperrt. Der Schwingkreis wird nun u ¨ber die Diode D1 geschlossen; der Diodenstrom ist iD1 = iC − IV . An T1 liegt die Durchlaßspannung von D1 als Sperrspannung an. Somit ist die Schonzeit von T1 durch tc = t4 − t2 festgelegt. (Wenn im Pfad von D1 eine parasit¨are Induktivit¨at LσD wirksam ist, dann wird die Sperrspannung am Thyristor T1 gr¨oßer als die Durchlaßspannung der Diode D1 ; vergl. hierzu die Erl¨auterungen zu Abb. 8.84 in Kap. 8.7.1.) uC = − UC(0) · cos ωr1 (t − t1 ) ; iC = iT 2 =

UC(0) · sin ωr1 (t − t1 ) ; Zr1

uT 1 ≈ 0

(7.23)

iD1 = iC − IV

(7.24)

450

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Zeitpunkt t3 (Maximum von iC ): UC(0) iC (t3 ) = IˆC = = UC(0) · Zr1



C1 L1

(7.25)

Zeitpunkt t4 : uC (t4 ) =

 2 UC(0) − (IV · Zr1 )2 < UQ

iC (t4 ) = IV ; t4 − t1 tc = t4 − t2

iD1 (t4 ) = 0   IV · Zr1 Tr1 · π − arcsin = 2π UC(0)   Tr1 IV · Zr1 = · π − 2 · arcsin 2π UC(0)

(7.26) (7.27) (7.28) (7.29)

Schaltzustand 4 (t4 ≤ t < t5 ): Zum Zeitpunkt t4 wird der Diodenstrom iD1 = 0; D1 sperrt wieder. Die Spannung an T1 springt auf uT 1 = uC > 0. Der Kondensator C1 wird anschließend mit IV linear weiter aufgeladen, bis zum Zeitpunkt t5 die Spannung uC = UQ erreicht ist. Damit ist die Lastspannung uV = 0; die Freilaufdiode DF wird leitend. uC = uT 1 = uC (t4 ) +

IV · (t − t4 ) ; C1

iC = iT 2 = IV ;

uV = UQ − uC

iD1 = 0

(7.30) (7.31)

Zeitpunkt t5 : uC (t5 ) = UQ ; t5 − t4 = C1 ·

uV (t5 ) = 0 UQ − uC (t4 ) IV

(7.32) (7.33)

Schaltzustand 5 (t5 ≤ t < t6 ): Die Kommutierung vom Thyristor T2 auf die Freilaufdiode DF wird durch den Schwingkreis mit C1 , T2 , L1 , DF und der Spannungsquelle UQ bestimmt. Der Strom iC wird mit einer Cosinus– Viertelschwingung abgebaut, der Strom iDF = IV − iC wird entsprechend aufgebaut. Der Kondensator C1 wird weiter aufgeladen. Mit LQ  L1 gilt: uC = UQ + IV · Zr1 · sin ωr1 (t − t5 ) ; iC = iT 2 = IV · cos ωr1 (t − t5 ) ;

uT 1 = UQ

(7.34)

iDF = IV − iC

(7.35)

7.2 Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen

Zeitpunkt t6 (Maximum von uC ):



uC (t6 ) = UˆC = UQ + IV ·

L1 C1

iC (t6 ) = iT 2 (t6 ) = 0 ; t6 − t5 =

451

(7.36)

iDF (t6 ) = IV

Tr1 π  = · L1 C1 4 2

(7.37) (7.38)

Schaltzustand 6 (t6 ≤ t < t8 ): Zum Zeitpunkt t6 ist iT 2 = iC = 0; der Thyristor T2 sperrt. Die Kondensatorspannung uC hat ihr Maximum UˆC nach Gl. (7.36) erreicht. Die Stromrichtung von iC kehrt sich nunmehr um; der Schwingkreis wird u ¨ ber T2 geschlossen. Der Kondensator C1 wird mit ¨ber D2 und L2 statt u einer Halbschwingung auf uC < UQ entladen. Dadurch wird die Freilaufdiode DF mit iC zus¨atzlich belastet. Die Induktivit¨at L2 verringert die Amplitude von iC , vergr¨oßert jedoch die Dauer (t8 − t6 ) der Halbschwingung. Resonanzkreis mit L1 , L2 , C1 (LQ  L1 ):  L1 + L2 2π 1 =  ; Zr2 = (7.39) ωr2 = Tr2 C1 (L1 + L2 ) · C1 Zeitverl¨aufe:



uC = UQ + IV · uT 2 iC

L1 · cos ωr2 (t − t6 ) C1

(7.40)

 L1 L2 L2 = (UQ − uC ) · = − IV · · · cos ωr2 (t − t6 ) (7.41) L1 + L2 C1 L1 + L2  L1 = − iD2 = − IV · · sin ωr2 (t − t6 ) (7.42) L1 + L2

iDF = IV − iC = IV + iD2

(7.43)

Zeitpunkt t7 (Maximum von iDF ):  iC (t7 ) = − IV ·

L1 L1 + L2 #

iDF (t7 ) = IDF max = IV · Zeitpunkt t8 :



uC (t8 ) = UQ − IV · t8 − t6 =

L1 ; C1

(7.44)  1 +

L1 L1 + L2

iC = 0 ;

 Tr2 = π · (L1 + L2 ) · C1 2

$

iDF = IV

(7.45)

(7.46) (7.47)

452

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Schaltzustand 7 (t8 ≤ t < t9 ): Zum Zeitpunkt t8 wird der Strom iC = − iD2 = 0; der L¨oschvorgang ist abgeschlossen. uV = 0 ;

uT 1 = UQ ;

uT 2 = IV · Zr1 ;

uC = UQ − IV · Zr1

(7.48)

Die Gesamtzeit (t8 − t1 ) des L¨oschvorgangs wird im wesentlichen durch die Auslegung der beiden Schwingkreise (C1 , L1 , L2 ) bestimmt. Nur das Zeitintervall t5 − t3 wird vom Laststrom IV beeinflußt.  √ Mit Tr1 = 2π · L1 C1 und Tr2 = 2π · (L1 + L2 ) · C1 gilt f¨ ur: a) sehr kleine Laststr¨ome IV ≈ 0: Tr1 Tr2 + (7.49) (t8 − t1 )min = 2 2 ˆC = uC (t6 ) = UQ U

(7.50) 

IˆC = iC (t3 ) = UQ ·

C1 L1

(7.51)

b) den (theoretisch zul¨assigen) maximalen Strom IV max :  C1 UQ IV max = · 2 L1 (t8 − t1 )max =

Tr1 Tr1 Tr2 + + 2 π 2

(7.52) (7.53)

UˆC = uC (t6 ) = 1, 5 · UQ UQ · IˆC = iC (t3 ) = IV = 2

(7.54) 

C1 L1

(7.55)

Die Vorg¨ange beim Einschalten (Z¨ unden) des Hauptthyristors T1 sind analog ur die sperrspannungsfreie zur Tr¨oger–Schaltung (vergl. Abb. 7.7, t9 bis t12 , f¨ Schaltung und Abb. 7.5, t2 bis t4 , f¨ ur die Tr¨oger–Schaltung). Zeitabschnitt t9 ≤ t < t10 : Zum Zeitpunkt t9 wird der Hauptthyristor T1 gez¨ undet. Der Laststrom IV kommutiert von der Freilaufdiode DF in den Hauptkreis (T1 ); die wirksame Induktivit¨at ist LQ (sowie weitere parasit¨are Induktivit¨aten im Hauptkreis). Durch die Z¨ undung von T1 wird außerdem der Schwingkreis L1 , L2 , D2 , C1 und T1 wirksam; der Kondensator C1 wird mit einer Halbschwingung umgeladen. uC = (UQ − IV · Zr1 ) · cos ωr2 (t − t9 ) iC = − iD2 = − iQ =

UQ − IV · Zr1 · sin ωr2 (t − t9 ) Zr2

UQ · (t − t9 ) ; LQ

iT 1 = iQ − iC =

(7.56)

iDF = IV −

UQ · (t − t9 ) LQ

UQ UQ − IV · Zr1 · (t − t9 ) + · sin ωr2 (t − t9 ) LQ Zr2

(7.57) (7.58) (7.59)

7.2 Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen

453

Zeitabschnitt t10 ≤ t < t12 : Zum Zeitpunkt t10 ist iDF = 0, der Laststrom ist vollst¨andig in den Hauptkreis kommutiert (iQ = IV ). Der Schwingkreis ist weiter wirksam und C1 wird weiter umgeladen. uC = (UQ − IV · Zr1 ) · cos ωr2 (t − t9 ) uT 2 = −

(7.60)

L2 · uC L1 + L2

iC = − iD2 = −

(7.61)

UQ − IV · Zr1 · sin ωr2 (t − t9 ) Zr2

iT 1 = IV − iC = IV +

(7.62)

UQ − IV · Zr1 · sin ωr2 (t − t9 ) Zr2

(7.63)

UQ − IV · Zr1 Zr2

(7.64)

Zeitpunkt t11 (Maximum von iT 1 ):

iT 1 (t11 ) = IT 1 max = IV +

Zeitpunkt t12 : iT 1 (t12 ) = IV ;

iC (t12 ) = 0

#

uC (t12 ) = − (UQ − IV · Zr1 ) = − t12 − t9 =

 UQ − IV ·

L1 C1

(7.65)

$

(7.66)

 Tr2 = π · (L1 + L2 ) · C1 2

(7.67)

Zeitabschnitt t ≥ t12 : Zum Zeitpunkt t12 ist iD2 = 0, der Umschwingvorgang ist abgeschlossen. Die Schaltung hat damit wieder den Anfangszustand (t < t1 ) erreicht. Mit Gl. (7.66) liegt auch der lastromabh¨angige Anfangswert der Kondensatorspannung fest: # uC (t2 ) = uC (t12 ) = − UC(0) = −

 UQ − IV ·

L1 C1

$ (7.68)

454

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Mit dem maximalen Laststrom IV max nach Gl. (7.52) ergibt sich der maximale Thyristorstrom IT 1 max nach Gl. (7.64) zu: $ #  C1 C1 UQ IT 1 max = + (7.69) · 2 L1 L1 + L2 F¨ ur L2  L1 gilt:  IT 1 max = UQ ·

C1 = 2 · IV max L1

(7.70)

Abschließender Hinweis: Der R¨ uckladevorgang von C1 w¨ahrend der Zeit t6 bis t8 kann vermieden werden, wenn die Diode D2 durch einen Thyristor T3 ersetzt wird, der gleichzeitig mit T1 zu z¨ unden ist. Bei der Dimensionierung der Schaltung ist zu beachten, daß bei dieser Variante der Anfangswert UC(0) der Kondensatorspannung gr¨oßer als UQ ist. 7.2.3

Weitere Schaltungs–Abwandlungen mit L¨ oschkreis

Bei den bisher beschriebenen Gleichspannungswandler–Schaltungen wurde die Kommutierung des Laststroms vom Hauptkreis auf die Freilaufdiode (Ausschalten) durch die Z¨ undung des L¨oschthyristors T2 eingeleitet; beim Einschalten des Haupthyristors erfolgte ein Umschwingvorgang (Halbschwingung) des Kondensators. Dieser Umschwingvorgang kann auch mit der L¨oschung gekoppelt werden. Eine dazu geeignete Schaltung zeigt Abb. 7.9. Der Kondensator C1 wird beim Einschalten der Spannung UQ u ¨ber C1 , L1 , D1 und die Last auf die Spannung uC = UC(0) > UQ aufgeladen; der Hauptthyristor T1 kann nun zu einem beliebigen Zeitpunkt gez¨ undet werden. LQ

iV T1

=

UQ

uC

RH

C1

T2 L1

D1

LV

DF

RV

uV

=

EV

Abb. 7.9: Gleichspannungswandler–Schaltung mit gekoppelter Kondensator–Umschwingung und L¨ oschung des Hauptthyristors

7.2 Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen

455

Der Hilfswiderstand RH vom Kondensator zum Minuspol der Spannungsquelle kann den Sperrstrom der Diode D1 und den Blockierstrom des Thyristors T2 ableiten und somit eine Entladung des Kondensators verhindern. undet. Im ReZur L¨oschung des Hauptthyristors T1 wird der Thyristor T2 gez¨ sonanzkreis C1 , L1 , T2 wird der Kondensator von +UC(0) auf −UC(0) umgeladen (Halbschwingung). uC = UC(0) · cos ωr1 t  C1 · sin ωr1 t iC = − UC(0) · L1 mit:

UC(0) ≥ UQ

(7.71) (7.72)

ωr1 = √

und

1 L1 C1

(7.73)

Nach dieser Halbschwingung wird iC positiv, der Thyristor T2 sperrt. Der Laststrom IV kommutiert nun u ¨ber die Diode D1 auf den L¨oschkreis, bis iC = IV und damit iT 1 = 0 geworden ist (Resonanzkreis C1 , L1 , D1 , T1 ). Anschließend wird C1 mit iC = IV linear auf UQ geladen. Es folgt die Kommutierung des Laststroms vom L¨oschkreis auf die Freilaufdiode, C1 wird auf uC > UQ geladen. Diese Gleichspannungswandler–Schaltung hat sich in der Praxis als besonders betriebssicher erwiesen, da beim Einschalten der Spannung UQ der Kondensator undet werden C1 sofort aufgeladen wird, ohne daß zus¨atzliche Thyristoren gez¨ m¨ ussen. Bei der Schaltung nach Abb. 7.9 ist allerdings zu beachten, daß dies keine sperrspannungsfreie Schaltung ist. Als Beispiel f¨ ur eine sperrspannungsfreie Schaltung mit vollst¨andiger Umschwingung beim L¨oschen wird im Folgenden die Gleichspannungswandler–Schaltung mit RCTs behandelt.

iQ

LQ uC

=

UQ

iV

iT1

C1

T1

L1

LV

iDF

iT2 T2 DF

RV

uV

= Abb. 7.10: Gleichspannungswandler–Schaltung mit zwei RCTs

EV

456

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

uV

T2 ein

T1 aus

T1 ein

UQ t t1

t2

t3

t1

t2

t3

t4

uC UQ t

uT1 UQ t iT1

IV t iT2

t t1

t3

iDF IV t1

t2

t3

t4

t

Abb. 7.11: Zeitverl¨ aufe beim Gleichspannungswandler mit RCTs

Wie beispielsweise in Elektrische Antriebe 3, Leistungselektronische Bauelemente [60,61] dargestellt wurde, kann die Anordnung Thyristor mit antiparalleler Diode in einem Bauelement integriert werden, dem r¨ uckw¨artsleitenden Thyristor RCT. Setzt man als Hauptthyristor und als L¨oschthyristor jeweils einen RCT ein,

7.2 Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen

457

so ergibt sich als Abwandlung der sperrspannungsfreien Schaltung die Schaltung nach Abb. 7.10. Der Vorteil dieser Schaltung ist einerseits der geringere Aufwand an Bauelementen, der geringere konstruktive Aufwand, die Verringerung der parasit¨aren Komponenten und deren Einfl¨ usse auf die Betriebszust¨ande und andererseits die durch den L¨oschvorgang ausgel¨oste vollst¨andige Umschwingung der Kondensatorspannung. Die Zeitverl¨aufe der Systemgr¨oßen beim Aus- bzw. beim Einschalten sind in Abb. 7.11 dargestellt. Zu Beginn (t < t1 ) ist der Hauptthyristor T1 eingeschaltet; die Eingangsspannung UQ liegt am Lastkreis. Die Kondensatorspannung sei positiv (uC (t1 ) = UˆC > UQ ). Zum Zeitpunkt t1 wird der L¨oschthyristor T2 gez¨ undet und dadurch der Umschwingvorgang im L¨oschkreis eingeleitet (Schwingkreis mit C1 , T1 , L1 und T2 ). Der sinusf¨ormige Umschwingstrom iC = iT 2 u ¨berlagert sich im Hauptthyristor T1 dem Laststrom IV , der wieder als konstant angenommen wird. Der Strom iT 1 im Hauptthyristor steigt zun¨achst an und schwingt dann durch Null. Im ersten Nulldurchgang von iT 1 u ¨ bernimmt der Diodenteil des RCT T1 den Strom. Im zweiten Nulldurchgang von iT 1 (Zeitpunkt t = t2 ) wird abgeschaltet, da der Thyristorteil des RCT T1 den Schwingkreis unterbricht. Damit ist zum Zeitpunkt t2 der Laststrom vom Hauptkreis (T1 ) auf den L¨oschkreis (Diodenteil von T2 ) kommutiert; der Thyristor T1 sperrt. Da die Kondensatorspannung zu diesem Zeitpunkt (in der Regel) bereits einen Wert uC > UQ erreicht hat, springt die Spannung an T1 auf uT 1 = UQ (Blockierspannung). Somit wird f¨ ur t = t2 die Freilaufdiode DF leitend (uV = 0). Der Laststrom kommutiert nun in einer Teilschwingung vom L¨oschkreis in die Freilaufdiode DF (Schwingkreis mit UQ , LQ , C1 , T2 , L1 und DF ). Zum Zeitpunkt t3 ist iT 2 = 0 und somit iDF = IV ; die Kommutierung ist damit abgeschlossen. Die Kondensatorspannung uC wurde somit durch den Umschwingvorgang (ungef¨ahr) auf den Anfangswert zur¨ uckgeladen; man spricht daher von einer Schwingkreisl¨oschung. Beim Einschalten (Zeitpunkt t4 ) kommutiert der Laststrom unmittelbar vom Freilaufkreis in den Hauptkreis (T1 ); im L¨oschkreis findet keine Umladung oder Umschwingung statt. Bei den bisher beschriebenen Schaltungen war der L¨oschvorgang oder die Bereitstellung der Kommutierungsspannung mit einem Schwingvorgang verbunden. Mit einer Br¨ uckenschaltung aus vier L¨oschthyristoren kann jede Polarit¨at des Kommutierungskondensators zur L¨oschung des Hauptthyristors genutzt werden (Abb. 7.12). Die vier L¨oschthyristoren T2 bis T5 werden jeweils im wechselseitigen Takt angesteuert. Vor dem ersten Z¨ unden des Hauptthyristors T1 wird zun¨achst durch Z¨ unden der Thyristoren T2 und T5 der Kondensator C1 u ¨ber die Last aufgeladen, so daß die Schaltung betriebsbereit wird. Der dann eingeschaltete Thyristor T1 kann mit Hilfe der Thyristoren T3 und T4 gel¨oscht werden. Da bei diesem Gegentaktbetrieb gegen¨ uber den bisher beschriebenen Schaltungen der Umschwingvorgang entf¨allt, wird der Kondensator nur mit der halben Schaltfrequenz belastet. In

458

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

LQ

iV T1

=

C1

UQ T4

LV

T3

T2

DF T5

RV

uV

=

EV

Abb. 7.12: Gleichspannungswandler mit Br¨ uckenschaltung der L¨ oschthyristoren

einer vereinfachten Ausf¨ uhrung dieser Gleichspannungswandler–Schaltung kann der Hauptthyristor T1 durch zwei L¨oschthyristoren, z.B. die Thyristoren T2 und T3 ersetzt werden. Ausgehend von den in diesem Kapitel dargestellten Schaltungen f¨ ur Gleichspannungswandler mit nicht abschaltbaren Bauelementen und L¨oschkreis wurden noch verschiedene weitere Schaltungs–Abwandlungen entwickelt, die hier jedoch nicht weiter behandelt werden sollen (siehe z.B. [392]).

7.3

Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

In heutigen Gleichspannungswandler–Schaltungen werden die in Kap. 7.2 behandelten nicht abschaltbaren Bauelemente mit L¨oschschaltung nicht mehr verwendet. Es werden stattdessen abschaltbare Leistungshalbleiter eingesetzt. Dies k¨onnen je nach Anwendungsfall (Spannung, Strom, Schaltfrequenz) GCTs, IGBTs, bipolare Leistungstransistoren oder Leistungs–MOSFETs sein. Im folgenden werden stellvertretend Schaltungen mit GCTs behandelt. Bei den folgenden Darstellungen wird generell angenommen, es seien nur die dargestellten Komponenten in idealer Ausf¨ uhrung wirksam. Dies bedeutet beispielsweise, es gibt keine parasit¨aren Leitungsinduktivit¨aten, die Spule L habe keinen ohmschen Widerstand, die Kondensatoren C keinen dielektrischen Ableitwiderstand.

7.3.1

Gleichspannungswandler–Grundschaltung mit GCT/GTO

Die Gleichspannungswandler–Grundschaltung mit GCT/GTO (ohne Beschaltung f¨ ur den Ausschaltvorgang) ist in Abb. 7.13 dargestellt.

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

459

iT uT

UQ

=

uL

T

L IV

uV

DF

Last

Drossel L: Einschalt–Entlastung Abb. 7.13: Gleichspannungswandler mit GCT/GTO (ohne Ausschalt–Entlastung)

Die prinzipielle dynamische Beanspruchung des GCT bzw. GTO (ohne Beschaltung f¨ ur den Ausschaltvorgang) beim Ein- und Ausschalten zeigt Abb. 7.14. Daraus wird deutlich, daß vor allem beim Ausschalten betr¨achtliche Verluste im GCT/GTO auftreten, die das Bauelement u.U. zerst¨oren k¨onnen. Diese Verluste entstehen vor allem dadurch, daß zun¨achst bei vollem Strom die volle Spannung UQ am GCT/GTO aufgebaut werden muß (Zeit t3 bis t4 ), damit die Spannung an der Freilaufdiode DF Null wird. Ab dem Zeitpunkt t4 wird der GCT/GTO mit der zum Stromabbau erforderlichen Spannung uL = L · di/dt (schraffiert) zus¨atzlich belastet. Die Induktivit¨at L ist jedoch erforderlich, um den Stromanstieg di/dt beim Einschalten zu begrenzen. (Beim Einschaltvorgang ist ab dem Zeitpunkt t2 der R¨ uckstrom der Freilaufdiode DF angedeutet, mit dem der GCT/GTO zus¨atzlich belastet wird.) Aus diesen Betrachtungen ergibt sich, daß (vor allem f¨ ur GTOs und andere bipolare leistungselektronische Bauelemente) Entlastungsschaltungen erforderlich sind, die anschließend behandelt werden sollen. Zum Vergleich sind in Abb. 7.15 gemessene Abschaltvorg¨ange eines GTO ohne Beschaltung (a) und mit RCD– Beschaltung (b) dargestellt (nach [428]). Ohne Beschaltung konnte der GTO nur bei verminderter Spannung und vermindertem Strom betrieben werden. Durch Vergleich ist auch zu erkennen, daß die Verl¨aufe in Abb. 7.14 sehr vereinfacht dargestellt sind. Die realen Verl¨aufe nach Abb. 7.15 zeigen z.B. deutlich den f¨ ur den GTO typischen Tail Current und die Spannungs¨ uberh¨ohung durch die parasit¨are Induktivit¨at im Kreis RCD–Beschaltung–GTO bzw. den Forward–Recovery–Effekt der Beschaltungsdiode D1 (siehe auch reale Schalt-

460

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

T aus

T ein

uT iT

uL

iT

uT

IV UQ

uT

t PV

UQ IV EVaus

EVein

t t1

0

t2

t3

t4

Abb. 7.14: Prinzipielle dynamische Beanspruchung des GTO beim Schalten

iG

iG

-15 A

-30 A 500 V

UQ = 100 V

200 V uT 0

5

10

t 15 ms

UQ = 500 V 0

5

10

t ms

100 A

30 A iT

uT

IV = 30 A

iT

IV = 100 A

5 kW pV

EVaus = 5 mWs

a) ohne Beschaltung UQ = 100 V , IV = 30 A

5 kW pV

EVaus = 13 mWs

b) mit RCD–Beschaltung nach Abb. 7.16 UQ = 500 V , IV = 100 A

Abb. 7.15: Abschaltvorgang eines GTO (nach Marquardt)

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

461

vorg¨ange der verschiedenen leistungselektronischen Bauelemente in Band 3 dieser Buchreihe [60, 61]). 7.3.2

Gleichspannungswandler mit GTO, Reihendrossel L und RCD–Beschaltung

Die einfachste und h¨aufig eingesetzte Entlastungsschaltung f¨ ur das Ausschalten ist die RCD–Beschaltung f¨ ur den GTO, wie sie in Abb. 7.16 dargestellt ist. Mit dieser Beschaltung ergeben sich beim Aus- und Einschalten die in Abb. 7.17 gezeigten Verl¨aufe der Systemgr¨oßen. iQ iT uT

T C

iC UQ

=

uL

R

D1 uC

L IV

uV

DF

Last

iDF

Abb. 7.16: Gleichspannungswandler mit GTO, Reihendrossel L und RCD–Beschaltung

Anhand der in Abb. 7.18 dargestellten Folge der Schaltzust¨ande sollen die einzelnen Phasen beim Aus- und Einschalten kurz erl¨autert werden. Schaltzustand 1 (t < t1 ): Der GTO ist eingeschaltet; im Hauptkreis fließt der (konstante) Laststrom IV ; der Kondensator C ist entladen. Schaltzustand 2 (t1 ≤ t < t2 ): Zum Zeitpunkt t1 wird der GTO abgeschaltet. Unter Vernachl¨assigung der realen Eigenschaften des GTO und der RCD– Beschaltung wird angenommen, daß der Strom unverz¨ogert aus dem GTO in die Beschaltung kommutiert. Anschließend wird der Kondensator C mit IV von (theoretisch) Null aus linear aufgeladen. (In der Realit¨at muß beachtet werden, daß erstens die Diode D1 einen Forward–Recovery–Effekt hat und zweitens immer parasit¨are Leitungsinduktivit¨aten zwischen den GTO–Anschl¨ ussen und in der RCD–Beschaltung vorhanden sind. Die Kommutierung erfolgt somit nicht unverz¨ogert, und es treten deutlich meßbare Spannungen im Zeitpunkt t1 auf.)

462

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

uT

T aus

T ein

UQ

t iT IV

t iC IV

t uC UQ

t t1

t2

t3

t4

t5

T

t on min

t off min

Abb. 7.17: Zeitverl¨ aufe der Systemgr¨ oßen beim Schalten des Gleichspannungswandlers mit GTO, Reihendrossel L und RCD–Beschaltung (idealisiert, ohne parasit¨ are Effekte)

duC dt

=

IV C

(7.74)

uC (t) = uT (t) = t2 − t1 = C ·

IV · (t − t1 ) C

UQ IV

(7.75) (7.76)

Schaltzustand 3 (t2 ≤ t < t3 ): Zum Zeitpunkt t2 ist der Kondensator auf die Spannung uC = UQ aufgeladen und somit uV = 0; die Freilaufdiode DF wird leitend. Dadurch bildet sich ein Schwingkreis mit DF , D1 , C, L, UQ und den Anfangsbedingungen: uC (t2 ) = UQ

und

iC (t2 ) = IV

(7.77)

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

iQ

D1

iQ

R

D1

T

=

C UQ

L

=

L

IV DF

iQ

D1

IV DF

Last

1. Eingeschaltet (t < t1)

Last

5. Abgeschaltet (vor t4) iQ

R

D1

T

=

C UQ

L

=

L

IV DF

iQ

D1

IV DF

Last

2. Abschalten (t1 < t < t2)

Last

6. Einschalten (t4 < t < t5) iQ

R

D1

T

=

UQ

L

R

T C

UQ

R

T C

UQ

R

T C

UQ

463

IV DF

Last

3. Zwischenkommutierung (t2 < t < t3) iQ

D1

=

C L

IV DF

Last

7. Entladen von C (t5 < t < T)

R

T UQ

=

C L

IV DF

Last

" 4. Ruckladen von C (t3 < t < t4)

Abb. 7.18: Folge der Schaltzust¨ ande beim Gleichspannungswandler mit GTO und RCD- Beschaltung

464

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Der Strom iC wird mit einer Cosinus–Viertelschwingung abgebaut; entsprechend wird iDF = IV − iC aufgebaut. Der Kondensator C wird weiter aufgeladen. iC (t) = IV · cos ωr (t − t2 )

(7.78) 

uC (t) = uT (t) = UQ + IV ·

L · sin ωr (t − t2 ) C

1 LC π π √ · LC = = 2 ωr 2

ωr = √ t3 − t2

(7.79) (7.80) (7.81)

Schaltzustand 4 (t3 ≤ t < t4 ): Zum Zeitpunkt t3 wird iC = 0 und iDF = IV ; der ˆC aufgeladen. Kondensator C ist auf U  L ˆ uC (t3 ) = UC = UQ + IV · (7.82) C Anschließend wird C u ¨ ber den nun stark bed¨ampften Schwingkreis (Widerstand uckgeladen. Damit ist der Ausschaltvorgang R statt Diode D1 ) wieder auf UQ r¨ abgeschlossen. Schaltzustand 5 (vor t4 ): Abgeschalteter Zustand; uC = UQ . Schaltzustand 6 (t4 ≤ t < t5 ): Zum Zeitpunkt t4 wird der GTO eingeschaltet. Im Intervall t4 bis t5 ist uL = UQ ; der Strom iQ wird linear aufgebaut, der Strom iDF = IV − iQ wird entsprechend abgebaut. diQ UQ = dt L iQ (t) =

(7.83)

UQ · (t − t4 ) L

t5 − t4 = L ·

IV UQ

(7.84) (7.85)

Gleichzeitig entl¨adt sich der Kondensator u ¨ber den Widerstand R und den GTO (Zeitkonstante RC ); der GTO wird somit mit dem Entladestrom zus¨atzlich belastet. ) ( uC (t) = UQ · 1 − e−(t−t4 )/RC (7.86) iC (t) = −

UQ −(t−t4 )/RC ·e R

iT (t) = iQ (t) − iC (t)

(7.87) (7.88)

Schaltzustand 7 (t ≥ t5 ): Zum Zeitpunkt t5 ist der Laststrom IV vollst¨andig von DF in den Hauptkreis kommutiert; an der Last liegt wieder die Spannung UQ .

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

465

Nur die Entladung des Kondensators ist noch nicht abgeschlossen. uC ≈ 0

bei

t ≈ t4 + 3 · R C

(7.89)

Mit dieser Beschaltung ergibt sich somit die folgende Beanspruchung des GTO. Grunds¨atzlich l¨aßt sich feststellen: a) die Reiheninduktivit¨at L dient der Einschalt–Entlastung, b) die RCD–Beschaltung dient der Ausschalt–Entlastung. Beanspruchung des GTO beim Schalten: 1. Begrenzung des Stromanstiegs beim Einschalten: UQ diT = dt L

(7.90)

2. Begrenzung des Spannungsanstiegs beim Ausschalten: duT IV = dt C

(7.91)

3. Maximale Blockierspannung:  UT max = UQ + IV ·

L C

(7.92)

¨ Um die Uberspannung am GTO klein zu halten, muß der Energieinhalt der Induktivit¨at m¨oglichst klein gegen¨ uber dem des Kondensators sein, d.h. L · IV2 / 2 klein gegen C · UQ2 / 2 . Eine andere M¨oglichkeit ist der Einsatz einer Spannungsbegrenzerschaltung (siehe Kap. 7.3.3). 4. Sperrspannung am GTO: UT ≈ 0

(7.93)

(Achtung: Forward Recovery und parasit¨are Induktivit¨at im RCD–Kreis) 5. Maximaler Thyristorstrom: IT max ≈ IV +

UQ R

(7.94)

Der Stromsprung ΔiT = UQ / R im Einschaltzeitpunkt (t = t4 ) muß durch den Widerstand R auf einen zul¨assigen Wert begrenzt werden. Eine obere Grenze f¨ ur R ergibt sich aus der Forderung, daß der Kondensator C w¨ahrend der Einschaltphase weitgehend entladen werden muß: 3 · R C < te min = ton min

(7.95)

466

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

6. Schaltverluste des GTO: Die realen Schaltverluste des GTO lassen sich aus dieser idealisierten Betrachtung nicht ermitteln. Hierf¨ ur sind Messungen (vergl. Abb. 7.15b) oder Simulationen mit geeigneten GTO–Modellen erforderlich. 7. Beschaltungsverluste (im Widerstand R) pro Schaltzyklus: ER =

) 1 ( · C · UQ2 + L · IV2 2

(7.96)

Die Verluste im Beschaltungswiderstand k¨onnen bei h¨oheren Leistungen und/oder h¨oheren Pulsfrequenzen unwirtschaftlich hoch werden (siehe verlustfreie Beschaltungen, Kap. 7.3.4 und 7.3.5). 8. Schaltzeiten ton min und toff min : ur den steuerIn Abb. 7.17 sind zus¨atzlich die Zeiten ton min und toff min f¨ baren Schalter eingezeichnet. Diese Zeiten werden, wie den Erl¨auterungen zu entnehmen ist, vor allem durch die Sequenzen in der Beschaltung bestimmt, die jeweils ihre spezifischen Endzust¨ande erreichen m¨ ussen, um die ordnungsgem¨aße Funktion der Beschaltung sicherzustellen. 7.3.3

Schaltung mit zus¨ atzlichem Spannungsbegrenzer

Um die maximale Blockierspannung am GTO zu vermindern, kann die Schal¨ tung nach Abb. 7.16 um einen Uberspannungsbegrenzer erweitert werden, wie ¨ in Abb. 7.19 dargestellt. Der Uberspannungsbegrenzer ist im allgemeinen eine Spannungsquelle mit (voraussetzungsgem¨aß) nahezu konstanter Spannung UZ . Wenn der GTO abschaltet, dann wird der Strom iL in der Spule mit der Induktivit¨at L einen Freilaufpfad u ¨ber die Diode DZ und die Spannungsquelle UZ finden. Die Spule muß somit in etwa die Spannung UZ aufbringen. Damit gilt UL = L ·

diL ≈ − UZ dt

(7.97)

und somit wird ein schnellerer Strom- bzw. Flußabbau, der proportional zu UZ ist, und daher ein schnellerer Energieabbau in der Spule erfolgen. ¨ Der Uberspannungsbegrenzer wird zweckm¨aßigerweise als Zusatzspannungsquelle UZ realisiert. Die m¨oglichen Ausf¨ uhrungen von UZ sind in Abb. 7.20 uhrung b) ist dargestellt. Die Realisierung von UZ mittels einer Z–Diode (Ausf¨ nur bei kleinen Leistungen m¨oglich. Die RC–Parallelschaltung (Ausf¨ uhrung c) kann dagegen auch bei gr¨oßeren Leistungen eingesetzt werden. Die Ausf¨ uhrung d, bei der ein Gleichspannungswandler zur R¨ uckspeisung der im Kondensator CS gespeicherten Energie eingesetzt wird, ist meist wegen des hohen Aufwands unwirtschaftlich.

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

467

iQ R

D1

iT uT

T

uC

C iC

UQ

=

uL

L

-

DZ

=U

Z

+

IV uV

DF

Last

iDF

Abb. 7.19: Gleichspannungswandler mit Spannungsbegrenzer

iZ > 0

-

=

+-

+

a)

UZ

ZD

b)

RL

c)

+

-

CS

+

+

CS

-

=-

UQ

d)

Abb. 7.20: M¨ ogliche Ausf¨ uhrungen der Zusatzspannungsquelle UZ

Die Spannungsbegrenzerschaltung bewirkt, daß die maximale Kondensatorspannung und damit die maximale Blockierspannung des GTO beim Ausschalten auf ˆC = UQ + UZ U (7.98) begrenzt wird. Nach Aufladung des Kondensators auf uC = UQ + UZ , d.h. zum Zeitpunkt t3 , kommutiert der Kondensatorstrom in den Pfad UZ , DZ und DF ; der Drosselstrom iL = iZ wird dann entsprechend Gl. (7.97) linear abgebaut (Schaltzustand 4). Zum Zeitpunkt t4 ist iL = iZ = 0 geworden. Anschließend uckgeladen (Schaltzustand 5). wird die Kondensatorspannung auf uC = UQ zur¨ Die Folge der zeitlichen Verl¨aufe der Systemgr¨oßen in Abb. 7.21 und die Folge der unterschiedlichen Schaltzust¨ande in Abb. 7.22 sind mit den bisherigen

468

uT UQ

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

T aus

T ein

UZ

t iT IV t iC IV t uC UQ

t iZ IV

t t1 t2 t3 t off min

t4

t5

t6

T t on min

Abb. 7.21: Zeitverl¨ aufe der Systemgr¨ oßen der Schaltung mit Spannungsbegrenzer (idealisiert, ohne parasit¨ are Effekte)

Vorkenntnissen leicht nachvollziehbar, so daß hier keine weiteren Erl¨auterungen der Schaltsequenzen notwendig erscheinen. Bei der Verwendung von Transformatoren und Dioden statt des leistungselektronischen Gleichspannungswandlers m¨ ussen die Streuinduktivit¨aten des Transformators beachtet werden. Diese Streuinduktivit¨aten begrenzen dynamisch die ¨ Ubertragung des Stroms und verringern somit deutlich die Begrenzerfunktion. ¨ Diese Einschr¨ankung der Begrenzerfunktion wird mit steigendem Ubersetzungsverh¨altnis des Transformators (Isolation) deutlicher. Da die Zusatzspannungsquelle in der Regel als passive Schaltung ausgef¨ uhrt wird (Ausf¨ uhrung b oder c), wird die in die Zusatzspannungsquelle gelieferte

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

R

D1 T

= UQ

D1

= UQ

DZ

L

DF

Last

R

= UQ

DF

2. Abschalten (t1 < t < t2)

= UQ

R

L

DZ = UZ

T

DZ

= UQ

= UZ Last

3. Zwischenkommutierung (t2 < t < t3)

Last

8. Entladen von C (t6 < t < T)

R C

L

DZ

= UZ

IV DF

DF

Last

D1

C L

= UQ

IV

" 5. Ruckladen von C (t4 < t < t5)

T

C

IV

Last

D1

R

T

DZ = UZ

L

Last

D1

C

IV DF

= UZ

7. Einschalten (t5 < t < t6)

R

T

DZ = UZ

L

DF

Last

D1

C

T

DZ

L

IV

4. Entmagnetisieren von L (t3 < t < t4)

D1

C

IV

1. Eingeschaltet (t < t1)

= UQ

= UQ

DZ

= UZ

IV DF

T

C L

= UZ

R

D1

R

T

C

469

IV DF

Last

6. Abgeschaltet (vor t5)

Abb. 7.22: Folge der Schaltzust¨ ande (Schaltung mit Spannungsbegrenzer)

470

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Energie in W¨arme umgesetzt; die Verluste der Entlastungsschaltung werden somit nicht verringert, der Wirkungsgrad daher nicht verbessert.

7.3.4

Verlustfreie Entlastungsschaltungen nach Boehringer

Entlastungsschaltungen sollen, wie in Kap. 7.3.2 und 7.3.3 sowie in Kap. 8.8 beschrieben, die Beanspruchung eines Halbleiterschalters w¨ahrend des Schaltvorgangs vermindern. Das zugrunde liegende Prinzip ist vergleichsweise einfach (vergl. Abb. 7.16, 7.17, 7.18 mit Erl¨auterungen). a) Einschalt–Entlastung (Grundprinzip): Zur Verminderung der Verlustleistungs–Beanspruchung beim Einschalten muß in Reihe zu den Hauptstromklemmen des Halbleiterschalters eine Drossel L mit der Induktivit¨at L wirksam sein, die unmittelbar vor dem Einschalten stromlos ist. Wird der Wert dieser Induktivit¨at so gew¨ahlt, daß die Strom¨anderungsgeschwindigkeit diT /dt des Stroms iT stets kleiner ist als die vom Halbleiterschalter vorgegebene Strom¨anderungsgeschwindigkeit, so liegt die ansonsten zwischen den Hauptstromklemmen anliegende Spannung an dieser Induktivit¨at an. Damit wird die Spannung uT zwischen den Hauptstromklemmen des Halbleiterschalters n¨aherungsweise Null, und der Strom iT w¨achst von Null beginnend stetig auf den Wert des zu kommutierenden Stroms an. Somit sind die Verluste im Halbleiterschalter w¨ahrend des Einschaltens verschwindend gering, der Halbleiterschalter ist beim Einschalten n¨aherungsweise vollst¨andig von seiner Verlustleistungs– Beanspruchung beim Einschalten entlastet (bis auf die Ansteuerverluste). b) Ausschalt–Entlastung (Grundprinzip): Zur Verminderung der Verlustleistungs–Beanspruchung beim Ausschalten muß parallel zu den Hauptstromklemmen des Halbleiterschalters ein kapazitiver Zweig mit der resultierenden Kapazit¨at C wirksam sein, der unmittelbar vor dem Ausschalten die resultierende Gesamtspannung Null aufweist. Wird der Halbleiterschalter ausgeschaltet, so wechselt der abzukommutierende Strom iT in einer Zwischenkommutierung stetig auf diesen kapazitiven Parallelzweig u ¨ ber. Der Strom iT sinkt dabei innerhalb der Fallzeit tF auf Null ab (diese wurde in den vorstehenden Beispielen zu Null angenommen), w¨ahrend die Spannung uT an den Hauptstromklemmen von Null beginnend langsam anw¨achst. Bei geeigneter Dimensionierung der resultierenden Kapazit¨at C dieses kapazitiven Parallelzweigs ist der Strom iT bereits auf unerhebliche Werte abgesunken, bevor die vom kapazitiven Parallelzweig festgelegte Spannung zwischen den Hauptstromklemmen des Halbleiterschalters nennenswert angewachsen ist. Damit wird die Verlustleistungs–Beanspruchung des Halbleiterschalters w¨ahrend des Ausschaltens nennenswert reduziert, er ist also — zumindest teilweise — von seiner Verlustleistungs–Beanspruchung beim Ausschalten entlastet (Ansteuerverluste sind zus¨atzlich zu beachten).

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

471

Die Reduktion der Ausschaltverluste unter der Annahme einer linearen Abnahme des Stroms iT w¨ahrend des Ausschaltens ist beispielsweise in [412, 426] angegeben. In Abh¨angigkeit vom Verwendungszweck des leistungselektronischen Stellglieds und den eingesetzten Halbleitern werden Einschalt–Entlastungen oder Ausschalt–Entlastungen oder beide Entlastungen gleichzeitig eingesetzt. Bei Vorliegen einer Einschalt–Entlastung ist die in der Reiheninduktivit¨at L unmittelbar vor dem Ausschalten gespeicherte Energie E = LI 2 /2 (I ist der zu kommutierende Strom) w¨ahrend des Ausschaltvorgangs wieder abzubauen. Die ¨ hieraus gegebenenfalls resultierende Uberspannung ist mit zus¨atzlichen Spannungsbegrenzern, wie in Kap. 7.3.3 beispielhaft beschrieben, zu begrenzen. Zur Einschalt–Entlastung k¨onnen aber auch Stufendrosseln (s¨attigbare Drosseln) eingesetzt werden. Da der S¨attigungsstrom Isat dieser Stufendrosseln nur zu einem Bruchteil des zu kommutierenden Stroms I dimensioniert werden kann, vermin2 dert sich die gespeicherte Energie E = LIsat /2 und damit auch die Baugr¨oße dieser Drosseln auf deutlich reduzierte Werte. c) Verlustfreie Entlastungsschaltungen: Bei den vorstehend beschriebenen Grundprinzipien der Ein- und Ausschalt– Entlastungen sind zur ordnungsgem¨aßen Funktion Anfangsbedingungen f¨ ur die Energiespeicher erforderlich, die mit zus¨atzlichen Bauelementen erreicht werden. Sofern hierf¨ ur keine dissipativen Elemente, beispielsweise ohmsche Widerst¨ande oder passive Spannungsquellen (z.B. Z–Dioden) eingesetzt werden, werden diese Entlastungsschaltungen verlustfrei genannt. Die Bezeichnung verlustfrei bezieht sich dabei nur auf die idealisierte Betrachtung, bei der die realen Verluste der Bauelemente vernachl¨assigt werden, d.h. verlustfrei bedeutet, das Entlastungsnetzwerk arbeitet ohne prinzipbedingte Verluste. ¨ Bei den folgenden Uberlegungen konzentrieren sich die Untersuchungen auf das Setzen der f¨ ur die Entlastung erforderlichen Anfangsbedingungen mit Schaltungserweiterungen, die keine prinzipbedingten Verluste aufweisen. Bei Vorlie¨ gen von Einschalt–Entlastungen sind gegebenenfalls die Uberspannungen — m¨oglichst ohne prinzipbedingte Verluste — zu begrenzen. Die folgenden Ausf¨ uhrungen hinsichtlich der Entlastungsschaltungen von Boehringer nutzen die Darstellungen nach Kn¨oll (siehe auch [426]). 7.3.4.1

Verlustfreie Entlastungsschaltung (1) nach Boehringer

Einige der von Boehringer [408–412,416,424,426,461] angegebenen Entlastungsschaltungen werden nachstehend erl¨autert. Das Prinzip von Ein- und Ausschalt–Entlastungen soll zun¨achst an der in Abb. 7.23 dargestellten Schaltung verdeutlicht werden. Die zugeh¨origen Zeitverl¨aufe sind in Abb. 7.24 dargestellt. Bei einem Einschalten des (hier beispielhaft angenommenen) Transistors T begrenzt die Stufendrossel L die Stromanstiegsgeschwindigkeit diT /dt, so daß die

472

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

iA iT

i C1 u C1

T

C1

D u1

L u1 i L1

D u2

L u2

D

uT i C2 u C2

i L2

C2

L

C 1 = C 2 = 2C L u1 = L u2 = L u

Abb. 7.23: Ein- und Ausschalt–Entlastungsnetzwerk (1) ohne prinzipbedingte Verluste nach Boehringer

Spannung am Transistor bereits sehr klein geworden ist, bevor der Strom durch den Transistor nennenswert angestiegen ist. In entsprechender Weise begrenzt der parallel zum Transistor liegende, kapazitiv wirkende Zweig die Anstiegsgeschwindigkeit der Spannung am Transistor bei dessen Abschalten derart, daß der Strom durch den Transistor bereits sehr klein geworden ist, bevor die an ihm liegende Spannung nennenswert angestiegen ist. Die u ¨brigen Bauelemente dienen dann nur noch dazu, die zugrunde gelegten Anfangsbedingungen sicherzustellen. Es wird C1 = C2 = 2 C gew¨ahlt, somit ist zur Ausschalt–Entlastung die Kapazit¨at C wirksam (C1 und C2 in Reihe). Des weiteren wird Lu1 = Lu2 = Lu gew¨ahlt, wobei die beiden Induktivit¨aten mit einem gemeinsamen Kern realisiert werden k¨onnen. Zur Erl¨auterung der Funktion sei angenommen, daß der Transistor einen eingepr¨agten Strom iT = I zu kommutieren hat und dieser Strom bei einer Spannung uT = U auf einen anderen (hier nicht dargestellten) Schaltungspfad u ¨ berwechselt. Ansonsten kann der Transistor Teil einer beliebigen Schaltungstopologie sein. Schaltzustand 1 (t < t1 ): Der Transistor T ist ausgeschaltet, die Kondensatoren C1 , C2 sind auf uC1 = uC2 = U/2 aufgeladen und die Umschwingdrosseln Lu1 , Lu2 f¨ uhren keinen Strom. Schaltzustand 2 (t1 ≤ t < t2 ): Zum Zeitpunkt t1 wird der Transistor T eingeschaltet. Aufgrund der Serienschaltung von Transistor T und Stufendrossel L wird der Transistor ab dem Einschalten den Stufenstrom der Stufendrossel

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

473

Abb. 7.24: Zeitverl¨ aufe zur Boehringer–Schaltung (1)

f¨ uhren, nach Ablauf der Zeit ΔtL = Ψmax (L)/U u ¨ bernimmt der Transistor T den Strom I. uber den Zus¨atzlich entladen sich bei sperrender Diode D die Kondensatoren C1 (¨ Schaltungspfad C1 —T—Lu1 —Du1 ) sowie C2 (¨ uber C2 —Du2 —Lu2 —T). F¨ ur die damit gegebenen Reihenschwingkreise ergeben sich mit den Anfangsbedingungen uC1 (t1 ) = uC2 (t1 ) =

U 2

und

iL1 (t1 ) = iL2 (t1 ) = 0

(7.99)

474

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

die einfachen Beziehungen: t − t1 U · cos √ 2 2 Lu C  U t − t1 2C · sin √ iL1 (t) = iL2 (t) = · 2 Lu 2 Lu C

uC1(t) = uC2(t) =

mit

C1 = C2 = 2 C

und

Lu1 = Lu2 = Lu

(7.100) (7.101) (7.102)

Der Transistor wird somit mit einem zus¨atzlichen Strom belastet: −iA (t) = iL2 (t) + iL2 (t) = 2 · iL1 (t)

(7.103)

Zum Zeitpunkt t = t2 sind die Entlastungskondensatoren auf die gew¨ unschten Anfangsbedingungen uC1(t2 ) = uC2 (t2 ) = 0 umgeladen, die Diode D beginnt zu leiten. Die Umschwingstr¨ome erreichen ihren Maximalwert:  2C U IˆL = iL1 (t2 ) = iL2 (t2 ) = · (7.104) 2 Lu Die Mindest–Einschaltdauer ton min des Transistors T ist daher gr¨oßer als die Umschwingdauer π  · 2 Lu C (7.105) tu1 = t2 − t1 = 2 festzulegen, beispielsweise ton min = 1, 2 · tu1 . Schaltzustand 3 (t2 ≤ t < t3 ): Transistor im Schaltzustand Ein. Die zum Zeitpunkt t2 vorliegenden Str¨ome iL1 (t2 ) = iL2 (t2 ) = IˆL fließen u ¨ber den Schaltungspfad Lu1 —Du1—D—Du2—Lu2 —T weiter (ideale Bauelemente, keine Verluste), der Transistor wird mit dem zus¨atzlichen Strom −iA (t) = IˆL belastet. Schaltzustand 4 (t3 ≤ t < t4 ): Wird der Transistor T zum Zeitpunkt t3 ausgeschaltet, so wechselt der zu kommutierende Strom I unverz¨ogert (keine parasit¨aren Induktivit¨aten) auf den kapazitiven Parallelzweig C1 —D—C2 u ¨ber. Da die Diode D bereits leitend ist, spielt der Forward–Recovery–Effekt der Diode D keine Rolle. Infolge der noch stromf¨ uhrenden Umschwingdrosseln Lu1 , Lu2 fließen die Umschwingstr¨ome iL1 , iL2 u ¨ber die Schaltungspfade Lu1 —Du1 —D—C2 sowie ur die entstehenden Reihenschwingkreise ergibt sich Du2 —Lu2 —C1 —D weiter. F¨ f¨ ur die vorliegenden Anfangswerte und unter der generellen Annahme, daß der zu kommutierende Strom I sofort auf den kapazitiven Parallelzweig u ¨berwechseln kann:  Lu  t − t3 · I + IˆL · sin √ uC1 (t) = uC2 (t) = (7.106) 2C 2 Lu C  t − t3 (7.107) iL1 (t) = iL2 (t) = − I + I + IˆL · cos √ 2 Lu C

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

475

Dieser Zeitabschnitt endet, wenn uC1 (t) = uC2 (t) = U/2 erreicht ist; damit ergibt sich: # $  C U t4 − t3 = 2 Lu C · arcsin · (7.108) 2 Lu I + IˆL Sofern I IˆL ist, werden die vorstehend angegebenen Verl¨aufe im wesentlichen vom zu kommutierenden Strom I bestimmt. Damit k¨onnen diese Beziehungen wie folgt linearisiert werden: uC1 (t) = uC2 (t) ≈ t4 − t3 ≈

I + IˆL · (t − t3 ) 2C

C ·U I + IˆL

(7.109) (7.110)

F¨ ur den Grenzfall I = 0 ergibt sich andererseits die maximale Zeitspanne f¨ ur den Schaltzustand 4 zu: π  · 2 Lu C (f¨ ur I = 0) (7.111) (t4 − t3 )max = 2 F¨ ur diesen Fall sind zum Zeitpunkt t4 sowohl die Entlastungskondensatoren auf U/2 aufgeladen, als auch die Umschwingdrosseln stromlos. Dann tritt der nachfolgend beschriebene Schaltzustand 5 nicht auf. Schaltzustand 5 (t4 ≤ t < t5 ): Zum Zeitpunkt t4 wechselt der Strom voraussetzungsgem¨aß auf einen weiteren, von der Topologie der Gesamtschaltung abh¨angigen Schaltungspfad u ¨ber, der die Spannung U festlegt. Damit nehmen die Str¨ome iL1 (t) und iL2 (t) beginnend mit dem Anfangswert iL1 (t4 ) gem¨aß iL1 (t) = iL2 (t) = iL1 (t4 ) −

U · (t − t4 ) 2 Lu

(7.112)

linear ab, und die in den Umschwingdrosseln gespeicherte Energie ist nach t5 − t4 =

2 Lu · iL1 (t4 ) U

(7.113)

ur abgebaut. Da die Zeitspanne (t5 − t3 ) zum Abbau der Umschwingstr¨ome f¨ ur I = 0 nach I = 0 stets kleiner ist als die maximale Zeitspanne (t4 − t3 )max f¨ Gl. (7.111), ergibt sich hier eine feste obere Grenze f¨ ur die Umladedauer, so daß toff min = ton min gew¨ahlt werden kann. Die dimensionierenden Gleichungen sind mit: C1 = C2 = 2 C

und

Lu1 = Lu2 = Lu

(7.114)

476

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Stromamplituden:  IˆA = −2 · iL1 (t2 ) = 2 · IˆL = U · IT max = IˆA + I

tu1 = t2 − t1 =

(7.115) (7.116)

maximaler Spannungsanstieg:   I + IˆL duT duC1 (t3 ) = = 2· dt max dt C Umschwingdauer :

2C Lu

π  · 2 Lu C 2

(7.117)

(7.118)

maximale Umladedauer : (t4 − t3 )max =

π  · 2 Lu C 2

(7.119)

minimale Ein- bzw. Ausschaltzeit: ton min = toff min = 1, 2 · (t2 − t1 )

(7.120)

7.3.4.2 Verlustfreie Auschalt–Entlastung (2) nach Boehringer Eine andere verlustfreie Ausschalt–Entlastung nach Boehringer ist in Abb. 7.25 dargestellt. Zur Verdeutlichung der Funktion sind Maßnahmen zur Einschalt– Entlastung, zur Begrenzung des Reverse–Recovery–Stroms der Freilaufdiode DF und zur Begrenzung der Sperr- und Blockierspannung der Leistungshalbleiter zun¨achst weggelassen. Die Schaltung enth¨alt zur Ausschalt–Entlastung zwei gleiche Kondensatoren C1 und C2 . Da diese beim Ausschalten von T parallel wirksam sind, wird eine resultierende Kapazit¨at C f¨ ur C1 = C2 = C/2 erreicht. Die Zeitverl¨aufe beim Schalten sind in Abb. 7.26 dargestellt. Schaltzustand 1 (t < t1 ): Der Transistor T befindet sich im Schaltzustand Aus, die Freilaufdiode DF ist leitend. Es sei vorausgesetzt, daß die Beschaltungskondensatoren auf uC1 = UQ und uC2 = 0 geladen sind und die Beschaltungsdrossel uhrt (iLu = 0). Lu keinen Strom f¨ Schaltzustand 2 (t1 ≤ t < t3 ): Zum Zeitpunkt t1 wird der Transistor T eingeschaltet, der Laststrom IV kommutiert von der Freilaufdiode DF auf T. Da lediglich der Umschwingvorgang im Beschaltungsnetzwerk erl¨autert werden soll, wird vereinfachend eine sofortige Kommutierung angenommen. Die Beschaltungsdioden D1 und D2 sperren, u ¨ber den Reihenschwingkreis C1 —T—C2 —Lu —Du bildet sich eine Halbschwingung f¨ ur die Str¨ome gem¨aß  C t − t1 −iA (t) = iLu (t) = UQ · · sin  (7.121) 4 Lu Lu C/ 4

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

iQ

477

C 1 = C 2 = C/2

iT

C1

u C1

T uT

Du

D1 iA UQ

=

C2

u C2

IV

DF

Lu

uV

i Lu

D2

Last

i DF

Abb. 7.25: Verlustfreie Ausschalt–Entlastung (2) nach Boehringer

aus, die durch Sperren der Diode Du im Stromnulldurchgang zum Zeitpunkt t3 endet. Damit werden die Kondensatoren gem¨aß # $ t − t1 UQ · 1 + cos  uC1 (t) = (7.122) 2 Lu C/ 4 uC2 (t) = uC1 (t) − UQ

(7.123)

auf die erforderlichen Anfangsbedingungen f¨ ur das Ausschaltentlasten uC1 = 0 und uC2 = −UQ (im verlustfreien Fall) umgeladen. Schaltzustand 3 (t3 ≤ t < t4 ): Schaltzustand Ein des Transistors. Die Spannungen an den Entlastungskondensatoren behalten die zum Zeitpunkt t3 erreichten Werte, die Drossel Lu ist stromlos. Schaltzustand 4 (t4 ≤ t < t5 ): Zum Zeitpunkt t4 wird der Transistor T ausgeschaltet. Bereits bei geringer Erh¨ohung der Spannung uT beginnt der zuvor u ¨ber den Transistor fließende Strom iT = IV auf die kapazitiven Parallelzweige C1 —D1 und UQ —D2—C2 u ¨berzuwechseln, da uC1 (t4 ) = 0 und uC2 (t4 ) = −UQ ist. Die Entlastungs–Kondensatoren wurden zu C1 = C2 = C/2 gew¨ahlt, somit teilt sich IV je zu H¨alfte auf die parallel wirkenden Entlastungszweige auf. Wird wiederum vereinfachend angenommen, daß der konstante Laststrom IV sofort auf das Ausschalt–Entlastungsnetzwerk kommutiert, ¨andern sich die Spannungen

478

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

uT UQ

T ein

T aus

t uC1 UQ

t1

t2

t3

t4

t5

t iT IV t iA +IV t iDF IV t t1

t2

t3

t4

t5

Abb. 7.26: Zeitverl¨ aufe zur Boehringer–Schaltung (2)

der Kondensatoren zeitlinear: IV uC1 (t) = · (t − t4 ) und uC2 (t) = uC1 (t) − UQ (7.124) C Der Entlastungsvorgang ist zum Zeitpunkt t5 abgeschlossen, bei dem die Kondensatorspannungen uC1 (t5 ) = UQ und uC2 (t5 ) = 0 geworden ist. Damit ist der eingangs vorausgesetzte Anfangszustand erreicht. Schaltzustand 5 (t > t5 ): Der Laststrom kommutiert zum Zeitpunkt t5 von der Ausschalt–Entlastung auf die Freilaufdiode DF , wobei wiederum vereinfachend eine verz¨ogerungslose Kommutierung angenommen wird. Die dimensionierenden Gleichungen sind: Stromamplituden:  C ˆ IA = −iA (t2 ) = UQ · 4 Lu IT max = IV + IˆA



C mit C1 = C2 = 2

 (7.125) (7.126)

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

479

Spannungsanstieg: IV duT = dt C

(7.127)

Umschwingdauer :  tu2 = t3 − t1 = π ·

Lu C ; 4

ton min = 1, 2 · tu2

(7.128)

Umladedauer : t5 − t4 = C ·

UQ ; IV

toff min = 1, 2 · (t5 − t4 )

(7.129)

Zu beachten ist, daß die Umladedauer eine Funktion des Laststroms IV ist. 7.3.4.3 Verlustfreie Entlastungsschaltung (3) nach Boehringer Der Wunsch nach hohen zul¨assigen Schaltfrequenzen der Stellglieder hat zur Entwicklung von Leistungshalbleitern mit immer geringer werdenden Schaltzeiten gef¨ uhrt. Die Kondensatoren des Ausschalt–Entlastungsnetzwerks sind dann so induktivit¨atsarm wie nur m¨oglich an die Hauptstromklemmen des Halbleiterschalters anzuschließen, damit die bisherige Annahme der sofortigen Kommutierung des Transistorstroms iT auf den Beschaltungskreis und damit die Beschaltungskondensatoren so weit wie m¨oglich erhalten bleibt. In gleicher Weise sollten auch die Beschaltungskondensatoren m¨oglichst vernachl¨assigbar geringe innere parasit¨are Induktivit¨aten aufweisen. Ein Zwischenkommutierungskreis u ¨ber eine speisende oder gespeiste Quelle ist ebenso m¨oglichst zu vermeiden, auch dann, wenn ein induktivit¨atsarmer St¨ utzkondensator parallel zur Quelle vorgesehen wird, da infolge der unvermeidbaren Verdrahtungswege zumeist eine unzul¨assig große parasit¨are Verdrahtungs–Induktivit¨at entsteht. In der Schaltung nach Abb. 7.25 liegt ein solcher Zwischenkommutierungskreis im Pfad UQ —D2—C2 vor. Deshalb wird dieser Teil der Schaltung gem¨aß Abb. 7.27 an das Netzwerk CB , DB , RB angeschlossen. Der Kondensator CB sei vor dem Ausschalten des Transistors auf die Quellenspannung uCB = UQ aufgeladen. Dadurch erfolgt die Zwischenkommutierung beim Ausschalten statt u ¨ber diesen induktivit¨atsarm an die Hauptstromklemmen des ¨ber die Quelle UQ u Transistors angeschlossenen Kondensator CB . Das Netzwerk CB , DB , RB dient zus¨atzlich zur Begrenzung der Blockierspannung des Transistors, das Netzwerk CS , DS , RS in entsprechender Weise zur Begrenzung der Sperrspannung der Freilaufdiode DF. Diese Netzwerke sind bei geringen Schaltzeiten im allgemeinen auch dann erforderlich, wenn auf ein Ausschalt–Entlastungsnetzwerk und eine Einschalt–Entlastung v¨ollig verzichtet wird. Die Ausschalt–Entlastung arbeitet wie bereits beschrieben, lediglich der Kondensator C2 wird geringf¨ ugig gr¨oßer als C/2 dimensioniert, da die Zwischenkommutierung nicht u ¨ber die speisende Quelle, sondern u ¨ ber den Kondensator CB erfolgt (C2 und CB in Reihe).

480

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Statt einer Drossel L mit konstanter Induktivit¨at L (vergl. Abb. 7.16), welche die Funktion der Einschalt–Entlastung des Halbleiterschalters und die Begrenzung des R¨ uckw¨artserholstroms der Freilaufdiode DF u ¨bernimmt, werden zwei s¨attigbare Drosseln LE und LR eingesetzt, damit beide Funktionen getrennt optimiert werden k¨onnen.

iQ C1

iT T uT

u C1

i Lu Lu

iA

C2

= RS

CS

D2 DB

u C2 LE

u CB

Du D1

UQ

CB

IV

DS

LR

u CS DF

u DF

RB

uV Last

i DF

Abb. 7.27: Tiefsetzsteller f¨ ur hohe Schaltfrequenzen mit Ausschalt–Entlastungsnetzwerk nach Boehringer (2), Einschalt–Entlastung des Transistors, davon unabh¨ angiger Begrenzung des R¨ uckw¨ artserholstroms der Freilaufdiode und verlustarmer Begrenzung der Blockier- und Sperrspannungs–Beanspruchung der Leistungshalbleiter

Die Zeitverl¨aufe beim Schalten zeigt Abb. 7.28. Dabei ist u.a. vereinfachend angenommen, daß die Drosseln LE , LR bis zu ihren S¨attigungsstr¨omen (IEsat , IRsat ) eine jeweils konstante Induktivit¨at (LE , LR ) und bei gr¨oßeren Str¨omen die Induktivit¨at Null aufweisen. Schaltzustand 1 (t < t1 ): Der Transistor T ist ausgeschaltet: (uT = UQ , iT = 0). Schaltzustand 2 (t1 ≤ t < t2 ): Zum Zeitpunkt t1 wird der Transistor eingeschaltet. Damit beginnt der Laststrom IV von der Freilaufdiode auf den Transistor zu kommutieren. Gleichzeitig wird der Transistor mit dem bereits erl¨auterten Umschwingstrom iA belastet, der hier in den ersten Zeitabschnitten nicht dargestellt

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

481

Abb. 7.28: Zeitverl¨ aufe des voll entlasteten Tiefsetzstellers (3) nach Boehringer (schematische Darstellung, Erl¨ auterung im Text)

ist (Darstellung von iT − iA in Abb. 7.28). Da dieser Umschwingstrom iA idealisiert eine Sinus–Halbschwingung ist und die Umschwingdauer tu2 u ¨blicherweise wesentlich gr¨oßer als die Zeitspanne (t6 − t1 ) dimensioniert wird, unterscheidet sich in diesem Zeitbereich der Strom iT praktisch nicht vom skizzierten Strom (iT − iA ). Die Darstellung von (iT − iA ) wurde gew¨ahlt, um auf die Vernachl¨assigung des Umschwingstroms in Abb. 7.28 hinzuweisen. Die Darstellungen im Bereich t1 < t < t6 konzentrieren sich somit auf die Auslegung der Komponenten LE , LR und DF (IRRM , UDF ). Die Quellenspannung UQ liegt nur an der Drossel LE an, da die Drossel LR ges¨attigt ist. Demzufolge ist uT = 0 und iT w¨achst linear mit der Steigung diT /dt = UQ /LE an.

482

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Schaltzustand 3 (t2 ≤ t < t3 ): Die Drossel LE erreicht zum Zeitpunkt t2 ihren S¨attigungswert IEsat . Da sich auch LR in der S¨attigung befindet, steigt iT weiter mit der durch die im Kommutierungskreis vorhandenen, unvermeidbaren parasit¨aren Induktivit¨aten (LσE , LσR und Verdrahtung) festgelegten Steigung an. Schaltzustand 4 (t3 ≤ t < t4 ): Zum Zeitpunkt t3 hat der Strom iDF durch die Freilaufdiode DF den S¨attigungsstrom IRsat der Drossel LR erreicht, LR kommt aus der S¨attigung. Daher ¨andert sich die Steigung diDF /dt = −UQ /LR , und die Steigung des Stroms iT nimmt entsprechend zu. Schaltzustand 5 (t4 ≤ t < t5 ): Infolge der Speicherladung Qrr der Freilaufdiode DF wird iDF negativ. Schaltzustand 6 (t5 ≤ t < t6 ): Zum Zeitpunkt t5 hat die Diode DF ihren, vom Diodentyp, dem Vorw¨artsstrom und der u ¨ ber LR eingestellten Strom¨anderungsgeschwindigkeit abh¨angigen R¨ uckw¨artserholstrom IRRM erreicht. Sie beginnt damit Sperrspannung aufzunehmen, wobei hier vereinfachend eine unverz¨ogerte Sperrspannungsaufnahme vorausgesetzt wird. Durch das Netzwerk DS , CS , RS wird die ansonsten auftretende zus¨atzliche Sperrbeanspruchung LR · IRRM / (t6 − t5 ) auf den Wert UZD , der sich aus dem aus LR , CS , RS gebildeten Schwingkreis ergibt, begrenzt. Schaltzustand 7 (t6 ≤ t < t7 ): Der Transistor hat den Laststrom u ¨bernommen. In dieser Zeitspanne muß der Umschwingvorgang f¨ ur die Ausschalt–Entlastung abgeschlossen sein (siehe Zeitabschnitt (t3 − t1 ) in Abb. 7.26). Zum Zeitpunkt t6 sperrt des weiteren die Diode DS , damit wird uDF = −UQ und der Kondensator CS beginnt sich u ¨ber RS wieder zu entladen. Schaltzustand 8 (t7 ≤ t < t8 ): Zum Zeitpunkt t7 wird der Transistor ausgeschaltet. Unter der Voraussetzung, daß der Laststrom IV unverz¨ogert vom Transistor auf das Ausschalt–Entlastungsnetzwerk kommutiert, steigt uT linear an. Schaltzustand 9 (t8 ≤ t < t9 ): Zum Zeitpunkt t8 ist die Spannung uC1 (t8 ) = UQ sowie uC2 (t8 ) = 0 geworden. Da der Kondensator CB auf uCB = UQ aufgeladen ¨ den durch die Parallelschaltung von C1 ist, beginnt die Diode DB zu leiten. Uber und CB und die Drosseln LE und LR gebildeten, durch RB ged¨ampften Schwingkreis wird der Laststrom in den folgenden Zeitabschnitten auf die Freilaufdiode DF kommutiert. Im betrachteten Zeitabschnitt ist die Drossel LR mit dem Anfangswert iDF (t8 ) = 0 wirksam, die Drossel LE ist ges¨attigt. Schaltzustand 10 (t9 ≤ t < t10 ): Die Drosseln LE und LR sind ges¨attigt, so daß die resultierende parasit¨are Induktivit¨at des Kommutierungskreises die zeitlichen Verl¨aufe bestimmt. Da diese Induktivit¨at m¨oglichst klein gehalten wird, steigt uT nur unwesentlich an. Schaltzustand 11 (t10 ≤ t < t11 ): Die Drossel LE ist wirksam, LR ist weiterhin ges¨attigt. Da der S¨attigungsstrom IEsat klein gew¨ahlt wurde, ist die gespeicherte Energie gering. Damit steigt uT nur noch wenig an und erreicht unmittelbar vor t11 den Maximalwert UT max = uT (t11 − 0) = UQ + UZ .

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

483

Schaltzustand 12 (t ≥ t11 ): Zum Zeitpunkt t11 ist der Laststrom IV vollst¨andig auf den Freilaufkreis kommutiert, wodurch uT = UQ wird. Der Kondensator CB wird u ¨ ber RB wieder auf uCB = UQ entladen. Da zum Zeitpunkt t11 der Kondensator C1 auf uC1 (t11 ) = UQ + UZ aufgeladen ist, kann sich ein unerw¨ unschter Umschwingvorgang u ¨ber den Pfad C1 —UQ —DF—LR —LE —C2 —Lu—Du ausbilden. Ein Umschwingen u ¨ber diesen Pfad wird entweder durch eine Diode in Reihe zu LE oder durch Ersetzen der Diode Du durch einen gesteuerten Halbleiterschalter unterbunden. Eine Reihendiode ist bei hoher Speisespannung und vergleichsweise geringem Laststrom, ein blockierf¨ahiger Halbleiterschalter im Umschwingkreis ist bei geringer Speisespannung und hohem Laststrom sinnvoll. Abschließend sollen noch einige Hinweise zur Dimensionierung der Bauteile gegeben werden. Die Drossel LE hat die Aufgabe, den Anstieg des Kollektorstroms iT so lange zu begrenzen, bis die Ansteuerschaltung den Spitzenwert des Basisstroms des Transistors T zum Zeitpunkt t2 w¨ahrend dessen Einschalt¨ uberh¨ohung liefert. Damit ergibt sich: LE · IEsat = UQ · (t2 − t1 ) (7.130) Um die in der Spule gespeicherte Energie geringstm¨oglich zu halten, wird der S¨attigungsstrom IEsat m¨oglichst klein gehalten, d.h. es wird eine Eisendrosselspule ohne Luftspalt eingesetzt. Mit Hilfe der Drossel LR wird der maximale R¨ uckw¨artserholstrom IRRM auf einen tolerierbaren Wert limitiert. Damit liegt der Wert von LR fest, der S¨attigungsstrom ist gem¨aß IRsat > IRRM zu dimensionieren. Die Kapazit¨at CB zur Begrenzung der Blockierspannung des Transistors ist so zu w¨ahlen, daß einerseits die maximale Beanspruchung UT max = UQ + UZ

(7.131)

m¨oglichst klein bleibt, sowie andererseits bei kleinem Laststrom IV eine vollst¨andige Kommutierung dieses Stroms in den Freilaufkreis innerhalb der Mindest–Ausschaltdauer toff min des Transistors T gew¨ahrleistet ist. Bei Vorgabe der maximalen Spannungsbeanspruchung UT max kann die Gr¨oße von CB und RB nicht in geschlossener Form angegeben werden. Es ist also erforderlich, die Dimensionierung von CB zusammen mit der Festlegung des Werts von RB mittels eines Rechenprogramms vorzunehmen. Infolge der getroffenen, vereinfachenden Annahmen wird zumeist eine experimentelle Nachoptimierung erforderlich sein. Eine andere, inzwischen verf¨ ugbare L¨osung ist, die Grundschaltung am Rechner zu simulieren. Bei diesem Vorgehen m¨ ussen selbstverst¨andlich physikalische Modelle insbesondere der Leistungshalbleiter verwendet werden, um die in der Praxis bzw. beim Experiment auftretenden realen Belastungen simulativ zu erhalten (siehe Kap. 12 und [60, 61, 64]). In der vorstehenden Beschreibung der grunds¨atzlichen Wirkungsweise wurde unterstellt, daß der Entladewiderstand RB so bemessen ist, daß der vergleichsweise klein gew¨ahlte Kondensator CB , z.B. CB ≈ 5 · (C1 + C2 ), w¨ahrend des

484

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Schaltzustands Aus des Transistors jeweils auf die Speisespannung UQ entladen wird. Zu Verminderung der Kommutierungsdauer (t11 − t8 ) des Laststroms auf den Freilaufkreis kann es zweckm¨aßig sein, den Entladewiderstand so zu dimensionieren, daß der wesentlich gr¨oßer gew¨ahlte Kondensator CB (C1 + C2 ) sich bei periodischem Schaltbetrieb mit der Pulsfrequenz fT nicht vollst¨andig auf UQ entl¨adt, so daß eine ausreichende, weitgehend konstante Kommutierungsspannung zur Verf¨ ugung steht. In beiden F¨allen, d.h. unabh¨angig von der Wahl von CB und RB , kann die in RB bei Betrieb des Tiefsetzstellers mit einer Pulsfrequenz fT im Mittel umgesetzte Verlustleistung PRB angegeben werden zu: PRB = f¨ ur: IV

  1 2 · fT · LR · IRsat · (2 IV − IRsat ) + LE · IEsat 2

(7.132)

> IRsat , IEsat

Bei kleinen Laststr¨omen, bei denen die Ungleichung IV > IRsat , IEsat nicht zutrifft, ist die Verlustleistung kleiner als die mit Gl. (7.132) angegebene Verlustleistung. Bei der Dimensionierung des Kondensators CS , welcher die Sperrspannung der Freilaufdiode DF begrenzt, sowie des Entladewiderstands RS , ist in gleicher Weise wie bei der Dimensionierung von CB und RB vorzugehen. Wird vereinfachend angenommen, daß der Strom iDF im Zeitabschnitt (t6 − t5 ) Null ist, ergibt sich ebenfalls unabh¨angig von der Wahl von CS und RS die in RS bei einer Pulsfrequenz fT im Mittel umgesetzte Verlustleistung zu: PRS =

1 2 · fT · LR · IRRM 2

(7.133)

Da in Wirklichkeit die Freilaufdiode DF aber zum Zeitpunkt t5 nicht schlagartig sperrt, der R¨ uckstromabriß also nicht spontan, sondern n¨aherungsweise wie in Abb. 7.28 erfolgt, ist die in RS auftretende Verlustleistung etwas geringer als mit Gl. (7.133) angegeben. Daf¨ ur f¨allt dann aber in der Freilaufdiode DF zus¨atzliche Verlustw¨arme in Form von Schaltverlusten an. Wie schon oben betont, ist eine simulative Analyse, Synthese und Optimierung mit physikalischen Modellen der Leistungshalbleiter eine vorteilhafte Variante der Schaltungsdimensionierung; das ergibt sich auch aus diesen vereinfachten Darstellungen der Funktion der Beschaltung. In der Realit¨at m¨ ussen insbesondere alle parasit¨aren Effekte wie die parasit¨aren Induktivit¨aten, das reale Schaltverhalten der Leistungshalbleiter (in Abh¨angigkeit von der Ansteuerung bei steuerbaren Halbleitern) und eventuell parasit¨are ohmsche und kapazitive Widerst¨ande ber¨ ucksichtigt werden. Die mathematische Analyse wird in diesem Fall außerordentlich erschwert und ist deshalb nur noch am Rechner m¨oglich.

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

7.3.5

485

Verlustfreie Entlastungsschaltung nach Marquardt

Als weiteres Beispiel soll die verlustfreie Entlastungsschaltung nach Marquardt [428] betrachtet werden, die in Abb. 7.29 dargestellt ist. Bei dieser Schaltung wird ein zus¨atzlicher Kondensator CS zur Zwischenspeicherung der in den Beschaltungselementen C1 und L gespeicherten Energien eingesetzt. Die Energie dieses Speicherkondensators CS wird u ¨ ber eine zweite Freilaufdiode DF2 in die Last zur¨ uckgeliefert. Die Kapazit¨at des Speicherkondensators wird groß gegen die des Beschaltungskondensators gew¨ahlt (CS > 4 C1), um die u ¨ber UQ hinausgehende Sperrspannungsbeanspruchung der Hauptfreilaufdiode DF gering zu halten. Ein Vorteil der Schaltung ist, daß der GTO selbst nur mit der Spannung UQ beansprucht wird. In Abb. 7.30 ist der zeitliche Verlauf der Systemgr¨oßen und in Abb. 7.31 die Folge der Schaltzust¨ande f¨ ur diese Schaltung dargestellt. Zum Vergleich mit Abb. 7.30 sind in Abb. 7.32 die Zeitverl¨aufe einer Simulation der Marquardt– Schaltung mit realen Bauelementen dargestellt. Schaltzustand 1 (t < t1 ): Der GTO ist eingeschaltet (uV = UQ ). Schaltzustand 2 (t1 ≤ t < t2 ): Der GTO wird ausgeschaltet; der Strom IV kommutiert auf die Beschaltung (C1 , D1) und l¨adt den Kondensator C1 linear auf (uV = UQ − uC1 ), die Spannung am GTO steigt (idealisiert) von Null linear an. (In der Realit¨at gelten wieder die Anmerkungen wie bei Abb. 7.16, Schaltzustand 2.)

iQ C1

uC1

iT

iC1

UQ

=

D1 D2

uL

L

uCS CS

DF2

uT

T

DF

iL

IV uV

Last

Abb. 7.29: Verlustfreie Entlastungsschaltung nach Marquardt

486

uV

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

T ein

T aus

UQ t uT UQ

t1 t2 t3

t4

t5

t6 t7

t8

t9

t uC1 UQ t uCS UQ t iT IV t iL IV t iC1 IV t iDF IQ t t1 t2 t3

t4

t5

t6 t7

t8

t9

Abb. 7.30: Zeitverl¨ aufe der Systemgr¨ oßen der verlustfreien Schaltung nach Marquardt (idealisiert, ohne parasit¨ are Effekte)

Schaltzustand 3 (t2 ≤ t < t3 ): F¨ ur t = t2 gilt uC1 + uCS = UQ ; die Diode DF2 ¨ wird leitend. Uber einen Schwingkreis (L, C1 , CS ) wird dann C1 weiter geladen und CS leicht entladen (uV = uCS ). Schaltzustand 4 (t3 ≤ t < t4 ): Der Kondensator C1 ist auf uC1 = UQ aufgeladen. Damit wird die Diode D2 leitf¨ahig, da uCS > 0. Die Induktivit¨at L wird

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

=

UQ

C1

D1

D2

CS

DF2

T L

UQ

IV

DF

UQ

=

D1

D2

CS

DF2

T L

UQ

IV

UQ

=

D2

CS

DF2

DF

=

CS

L

=

UQ

IV

DF

C1

D1

D2

CS

DF2

Last

2. Abschalten (t1 < t < t2)

D1

D2

T

IV

DF

L

UQ

IV

Last

3. Zwischenkommutierung (t2 < t < t3)

=

C1

D1

D2

CS

DF2

DF

6. Abgeschaltet (t5 < t < t6)

=

UQ

CS

T L

IV

DF

Last

C1

D1

D2

CS

T L

IV Last

DF

8. Entladen von C1 (t7 < t < t8)

T L

D2

DF2

Last

5. Entladen von CS (t4 < t < t5)

T

D1

7. Einschalten (t6 < t < t7)

T L

C1

DF2

Last

4. Entmagnetisieren von L (t3 < t < t4)

DF

C1

D1

DF2

Last

1. Eingeschaltet (t < t1)

C1

=

C1

487

UQ

IV Last

=

C1

D1

D2

CS

DF2

T L

IV

DF

Last

9. Aufladen von CS (t8 < t < t9)

Abb. 7.31: Folge der Schaltzust¨ ande (verlustfreie Schaltung nach Marquardt)

u ¨ber einen Schwingkreis (L, CS , D1, D2 ) entmagnetisiert; somit kommutiert der Laststrom von L, D1 nach CS , DF2 . Dabei wird CS entladen (uV = uCS ). ur t = t4 ist iL = 0; der Laststrom IV fließt nun Schaltzustand 5 (t4 ≤ t < t5 ): F¨ im Kreis CS , DF2 und entl¨adt CS weiter (uV = uCS ). Schaltzustand 6 (t5 ≤ t < t6 ): F¨ ur t = t5 ist der Speicherkondensator CS vollst¨andig entladen. Der Laststrom kommutiert von DF2 auf die Hauptfreilaufdiode DF (uV = 0); der Ausschaltvorgang ist damit abgeschlossen. Schaltzustand 7 (t6 ≤ t < t7 ): Der GTO wird wieder eingeschaltet; der Laststrom IV kommutiert linear von DF in den Hauptkreis (uV = 0), da UQ an L abf¨allt (parasit¨are Effekte vernachl¨assigt).

488

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller) UDF/V

t(s)

600 400 200

t(s)

300.0

t/ms

100.0

50.0

0.0

0

105u

0

90u 20

UT/V

400

110u 40

60

Graph0

200

t/ms

0

0.0

0

90u 20

UC1/V

60

Graph0

(V)

400

110u 40

t(s)

200 0

t/ms

0.0

-50.0

0

140u

20

90u

UCS/V

40

t(s)

110u

60

Graph0

180 120 60 0

t/ms

-20.0

0

90u 20

IT/A

300

105u

110u 40

60

Graph0

200

t/ms

100

100.0

i(v .vgto)

0

-20.0

0

90u 20

IL/A

200

110u 40

60

Graph0

(A)

300

t(s)

t/ms

100 0

0.0

-20.0

0

90u 20

110u 40

60

t(s)

IC1/A

Graph0

80 0 -80 -160

t/ms

-180.0

0

90u 20

t(s)

110u 40

60 i(v .vc1)

IDF/A

Graph0

120 80

t/ms

40 0

-10.0

0

90u 20

t(s)

110u 40

60

Daten: UQ = 400 V, IV = 120 A, L = 4 μH, C1 = 1 μF, CS = 5 μF Abb. 7.32: Simulation der Zeitverl¨ aufe mit realen Bauelementen (verlustfreie Schaltung nach Marquardt)

7.3 Gleichspannungswandler mit abschaltbaren Bauelementen

489

Schaltzustand 8 (t7 ≤ t < t8 ): F¨ ur t = t7 ist iDF = 0; die Diode D2 wird leitend. Der Kondensator C1 entl¨adt sich u ¨ ber den Schwingkreis aus C1 , CS und L; dabei wird CS aufgeladen. L und T1 werden mit dem Entladestrom iC1 zus¨atzlich belastet (uV = UQ + uCS − uC1 ). ur t = t8 ist C1 vollst¨andig entladen (uC1 = 0). Schaltzustand 9 (t8 ≤ t < t9 ): F¨ Der Strom iL wird nun wieder auf IV abgebaut und l¨adt u ¨ber D1 und D2 den Kondensator CS auf (uV = UQ + uCS ). F¨ ur t = t9 ist iL = IV ; der Einschaltvorgang ist abgeschlossen. Beanspruchung des GTO: duT dt

=

IV C1

(beim Ausschalten)

(7.134)

diT dt

=

UQ L

(beim Einschalten)

(7.135)

(Blockieren)

(7.136)

UT max = UQ UT ≈ 0 IT max = IV max ·

(Sperren) #  1+

CS CS + C1

(7.137)

$ ≈ 2 · IV max

Spitzensperrspannung der Hauptfreilaufdiode DF : # $  C1 UDF max ≈ UQ · 1 + CS

(7.138)

(7.139)

Bei der Dimensionierung der Schaltung ist zu ber¨ ucksichtigen, daß f¨ ur die ordnungsgem¨aße Funktion der Schaltung die folgende Bedingung einzuhalten ist:  1 C1 1 2 2 bzw. IV max ≤ UQ · · C1 · UQ > · L · IV (7.140) 2 2 L 7.3.6

Zusammenfassung Entlastungsschaltungen

In Kap. 7.3 wurden die unterschiedlichsten Schaltungen zur Einschalt- oder/und Ausschalt–Entlastung von steuerbaren Leistungshalbleitern vorgestellt. Diese Schaltungen sind nur ein kleiner aber typischer Ausschnitt aus der Vielzahl der ver¨offentlichten Schaltungsvarianten. An dieser Stelle soll auch auf die Ausf¨ uhrungen in Kap. 8.8 hingewiesen werden. In diesen Kapiteln werden Beschaltungsvarianten f¨ ur Br¨ uckenschaltungen der Stromrichter–Stellglieder abgehandelt. In Kap. 9 werden resonante Schaltungstopologien diskutiert; das Ziel bei diesen Schaltungstopologien ist wiederum die Entlastung der Leistungshalbleiter von den Schaltverlusten. Das Gebiet

490

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

der Entlastungsschaltungen ist somit außerordentlich umfangreich erforscht worden. Es erscheint daher sinnvoll, bereits an dieser Stelle eine kurze, aber kritische Zusammenfassung des Gebiets zu versuchen. Wie bereits aus Kap. 7.3 zu entnehmen ist, ist die analytische Durchdringung der Funktion derartiger Schaltungen nicht ganz einfach. Diese Aussage gilt unter der schwerwiegenden Voraussetzung der Idealisierung wie der weitgehenden Vernachl¨assigung des realen Schaltverhaltens von steuerbaren Leistungshalbleitern sowie ¨ahnlicher Vernachl¨assigungen bei den Leistungsdioden. Es sei in diesem Zusammenhang darauf hingewiesen, daß bis jetzt die statischen und insbesondere die dynamischen Ansteuerbedingungen der steuerbaren Leistungshalbleiter u ¨berhaupt nicht erw¨ahnt wurden. Die Idealisierung umfaßt auch alle anderen parasit¨aren Effekte wie die Vernachl¨assigung der parasit¨aren Induktivit¨aten der Verdrahtung, der Beschaltungskondensatoren oder der Beschaltungswiderst¨ande. Eine weitere Idealisierung betrifft die Annahme einer konstanten Einspeisespannung UQ oder eines konstanten Laststroms IV (Verletzung dieser Idealisierung siehe Kap. 8.8). Aufgrund dieser umfangreichen Idealisierung wurde und wird auch heute noch sehr h¨aufig die experimentelle Untersuchung praktiziert. Dies ist allerdings sehr zeit- und damit kostenaufwendig. Vor allem muß beachtet werden, daß durch das Einf¨ ugen eines Sensors in derartigen Schaltungen bereits eine unerw¨ unschte Ver¨anderung der Schaltungstopologie eintreten kann. Andere interessierende Signale k¨onnen im allgemeinen gar nicht gemessen werden. Es ist also ein vertieftes Verst¨andnis des Schaltverhaltens der Leistungshalbleiter an sich und damit des Verhaltens in den Schaltungstopologien notwendig; diese Hilfestellung wird u.a. im Band 3 [60] dieser Buchreihe ( [54–63]), insbesondere in [61] gegeben. Um die experimentellen Untersuchungen abzuk¨ urzen, sollte die Simulation der gew¨ unschten Schaltung mittels physikalischer Modelle [64], die in Kap. 12 vorgestellt wird, eingesetzt werden. ¨ Alle diese Uberlegungen gelten, wenn die steuerbaren Leistungshalbleiter blind“ angesteuert werden. Dies bedeutet, zu einem gew¨ unschten Zeitpunkt ” wird der Steuerbefehl gegeben, und die das angesteuerte Element umgebende ¨ Schaltungstopologie hat zu gew¨ahrleisten, daß keine Uberlastungen in der Topologie auftreten. Ein ganz anderer L¨osungsweg ist, den steuerbaren Leistungshalbleiter ak” tiv“ anzusteuern. Dies bedeutet, das Ansteuersignal wird w¨ahrend des Ein- und ¨ Ausschaltvorgangs so ver¨andert, daß keine Uberlastung des Elements auftreten kann. Dies kann dazu f¨ uhren, die Beschaltung im Aufwand deutlich zu reduzieren bzw. im Grenzfall vollst¨andig entfallen zu lassen [414, 417, 418, 423, 449, 942]. Allerdings werden in diesem Fall im allgemeinen weitere Maßnahmen ergriffen, um das Schaltverhalten der Leistungshalbleiter zu verbessern. Derartige Maßnahmen k¨onnen Lebensdauerprofile in der Driftzone sein (abfallende Lebens¨ dauer zum pn–Ubergang hin), Pufferschichten bzw. transparente Emitter (Begrenzung der Speicherladung Qrr ) oder Trench–Strukturen sein [60, 61, 422, 462].

7.4 Grundlegende Steuerung und Regelung von Gleichspannungswandlern

491

Ein genereller Trend ist, die Leistungshalbleiter m¨oglichst ohne oder mit nur sehr geringer Beschaltung zu betreiben. Dies erh¨oht deutlich den Wirkungsgrad und die Betriebssicherheit und vermindert den Konstruktionsaufwand. Es sollte somit bei vollst¨andiger W¨ urdigung der Fragestellung Entlastungsmaßnahmen nicht nur u ¨ber Beschaltungsvarianten diskutiert werden.

7.4

Grundlegende Steuerung und Regelung von Gleichspannungswandlern

Wie schon zu Beginn erw¨ahnt, ist der arithmetische Mittelwert der Ausgangsgleichspannung UV vom Tastverh¨altnis a abh¨angig (Abb. 7.33): a =

te te = te + ta T

(7.141)

Daraus ergeben sich zwei grunds¨atzliche Steuerarten f¨ ur den Gleichspannungswandler: die Pulsweitensteuerung (T = konst.) und die Pulsfolgesteuerung (te = konst.).

uV UQ te

te = Einschaltzeit ta = Ausschaltzeit

ta

T = te + ta T

t

Abb. 7.33: Gleichspannungswandler: Spannungsverlauf und Schaltzeiten (Prinzip)

7.4.1

Pulsweitensteuerung

Die Pulsweitensteuerung findet ihr Einsatzgebiet vorwiegend in Anlagen, bei denen der Laststrom IV m¨oglichst gegl¨attet sein soll. Um dies zu erreichen, wird die Periodendauer T und die Induktivit¨at LV bzw. die Zeitkonstante TV = LV /RV so gew¨ahlt, daß im gew¨ahlten Betriebsbereich l¨ uckender Strom vermieden wird. Das Verfahren beruht somit darauf, daß die Impulsdauer te bzw. die Pausendauer ta ver¨anderbar sind, w¨ahrend die Periodendauer T und damit die Schaltfrequenz fT konstant gehalten werden.

492

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Hier gilt die Beziehung: UV = UQ ·

te T

(mit T = konst.; te = T − ta variabel)

(7.142)

Grenzen f¨ ur te sind durch die endlichen Schaltzeiten beim Ein- und Ausschalten gegeben. Diese h¨angen, wie in den vorhergehenden Kapiteln dargestellt wurde, von den dynamischen Eigenschaften der verwendeten Leistungshalbleiter (MOSFETs, IGBTs, GTOs, GCTs, Dioden) und von der Art und der Auslegung der Beschaltung ab. Umschwing- bzw. Umladezeiten werden h¨aufig vom Laststrom IV beeinflußt. Es ist jeweils im Einzelfall zu pr¨ ufen, welche Abschnitte des Ansteuerung

Komparator ust +

ue IGBT

-

t

UQ

RV

uSZ

DF

LV

T

ust =

1 UV 1 = : 3 UQ 3

uSZ

t

" Sagezahn-Generator

iV

a)

uSZ

uV

b)

ust =

2 UV 2 = : 3 UQ 3

uSZ

ust

ust

t

t te

te uV

T

uV

T UV

UQ

UQ

UV t

t

Abb. 7.34: Beispiel einer Pulsweitensteuerung (Schaltung, Zeitverl¨ aufe)

7.4 Grundlegende Steuerung und Regelung von Gleichspannungswandlern

493

Einschalt- und des Ausschaltvorgangs dem Ein- bzw. Auszustand zuzurechnen sind. Gegebenfalls sind zus¨atzliche Sicherheitszeiten zu ber¨ ucksichtigen. Mit den auf diese Weise ermittelten Werten f¨ ur te min und te max ergibt sich der Stellbereich f¨ ur UV : te max UV max = (7.143) UV min te min In Abb. 7.34 ist ein Beispiel f¨ ur die Realisierung einer Pulsweitensteuerung dargestellt. Die Ansteuerung erfolgt dabei u ¨ber einen Komparator, der die Steuerspannung ust mit der S¨agezahnspannung usz (Periodendauer T ) vergleicht. 7.4.2

Pulsfolgesteuerung

Bei der Pulsfolgesteuerung wird mit konstanter Pulsdauer te und mit variabler Pausendauer ta und somit mit variabler Periodendauer T bzw. variabler Frequenz fT gearbeitet. Aus T = te + ta erh¨alt man: 1 1 fT = = (7.144) (te = konst.; T variabel: te ≤ T < ∞) te + ta T Mit den Gleichungen UV = UQ · fT · te ;

fT max =

1 ; te

fT min =

UV min UQ · te

ergibt sich der Frequenzstellbereich: UV min 1 < fT < UQ · te te

(7.145)

(7.146)

W¨ahrend die Vollaussteuerung mit fT max bei te = T gegeben ist, errechnet sich fT min und damit ta max und Tmax aus der kleinsten zul¨assigen Ausgangsspannung UV min und der gew¨ahlten Impulsweite te bei vorgegebener Eingangsspannung UQ . Diese Frequenzsteuerung, auch Pulsfolgesteuerung genannt, zeichnet sich durch geringen technischen Aufwand aus (Abb. 7.35). In Abb. 7.36 ist die Realisierung der Ansteuerung mit Frequenz–Spannungswandler und Monoflop dargestellt. Generell ist bei dieser Steuerart jedoch zu beachten, daß niedrige Arbeitsfrequenzen einen hohen Aufwand an Gl¨attungsgliedern (meistens teuere Induktivit¨aten) erfordern, falls ein L¨ ucken des Laststroms vermieden werden soll. 7.4.3

Zweipunktregelung des Gleichspannungswandlers

Diese Ansteuerart wird bei Laststromregelungen eingesetzt und arbeitet sowohl mit variabler Pulsdauer te als auch mit variabler Arbeitsfrequenz. Die entsprechenden Ein- und Ausschaltimpulse werden vom Regler gegeben, sobald der Stromistwert den zul¨assigen Toleranzbereich Δi verl¨aßt (Abb. 7.37).

494

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Ansteuerung

Monostabile Kippstufe ue

IGBT t

UQ

RV

ust

uV

DF

up

up

t

LV iV

a)

Impulsgenerator U-f-Umsetzer

U ust = 1 : V = 1 3 UQ 3

b)

up

ust ~ fT =

uV

T

1 T

UV 2 = ust = 2 : 3 UQ 3

up

ust ~ fT =

1 T

t

t T

uV

te

UQ

te UV

UQ

UV

t

t

Abb. 7.35: Beispiel einer Pulsfolgesteuerung (Schaltung, Zeitverl¨ aufe)

Monoflop

VCO ust

U

ue f

te t

Abb. 7.36: Realisierungsbeispiel f¨ ur die Ansteuerung bei der Pulsfolgesteuerung

7.4 Grundlegende Steuerung und Regelung von Gleichspannungswandlern

495

Unter der vereinfachenden Annahme RV = 0 l¨aßt sich das System mit a =

UV EV te = = T UQ UQ

(7.147)

n¨aherungsweise berechnen: te =

T =

Δi · LV ; (1 − a) · UQ

ta =   Tmin 

Δi · LV ; a · (1 − a) · UQ

Δi · LV a · UQ =

a=0,5

(7.148)

4 · Δi · LV UQ

(7.149)

iV

LQ

LV i*V

Di

Gate-Ansteuerung

-

UQ

iV

iV

RV

uV

DF

=

t U 1 a = e = V= T UQ 3

t U 2 a = e = V= T UQ 3

iV

Di

iV

iV

EV

IV

Di IV t

t

te uV UQ

te T

uV UQ

UV

T UV

t

Abb. 7.37: Stromregelung mit Zweipunktregler (Schaltung, Zeitverl¨ aufe)

t

496

7.5

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Gleichstromstelleschaltungen fu ¨r Ein- und Mehr-Quadrant-Betrieb von Gleichstrommaschinen

F¨ ur Antriebe mit Gleichstrommaschinen wird in der Regel ein Mehr–Quadrant– Betrieb und h¨aufig ein Vier–Quadrant–Betrieb gefordert, d.h. Strom und Spannung (und damit Drehmoment und Drehzahl der Gleichstrommaschine) sollen unabh¨angig von einander eingestellt und umgekehrt werden k¨onnen. In diesem Kapitel soll dargestellt werden, in welcher Weise Gleichspannungswandler f¨ ur Ein–, Zwei- und Vier–Quadrant–Antriebe eingesetzt werden k¨onnen. UA

II

I Generatorbetrieb Rechtslauf

Motorbetrieb Rechtslauf IA

Motorbetrieb Linkslauf

Generatorbetrieb Linkslauf

III

IV

Abb. 7.38: Betriebsbereiche (Quadranten) der Gleichstrommaschine

7.5.1

Motorischer Ein–Quadrant–Betrieb

iQ

iV S

UQ

=

DF

LV RV

uV

= Abb. 7.39: Tiefsetzsteller (Buck–Wandler)

EV

7.5 Gleichstromstellerschaltungen f¨ ur Ein- und Mehr-Quadrant-Betrieb

497

Wie in den vorangehenden Kapiteln bereits beschrieben, wird bei der bisher behandelten Gleichspannungswandler–Schaltung durch Pulsweitenmodulation erreicht, daß der Mittelwert der Verbraucherspannung UV ≤ UQ ist. Man spricht daher von einem Tiefsetzsteller (Buck–Wandler). Wie bereits aus Kap. 7.1 bekannt, gilt beim Tiefsetzsteller f¨ ur die Mittelwerte: UV =

te · UQ = a · UQ T

bzw.

a =

UV te = T UQ

(7.150)

¨ Das Spannungs–Ubersetzungsverh¨ altnis m ist somit linear von a bzw. te abh¨angig (statische Kennlinie siehe Abb. 7.43a): m =

UV = a UQ

(7.151)

Der Tiefsetzsteller kann direkt f¨ ur den motorischen Betrieb einer Gleichstromnebenschlußmaschine (1. Quadrant) verwendet werden. Die Last besteht jetzt aus RA , LA und der induzierten Spannung EA als Gegenspannungsquelle (Abb. 7.40).

iQ

iA S

UQ

=

DF

UA

LA uA

RA

=

IA EA

Abb. 7.40: Motorischer Ein–Quadrant–Antrieb: Prinzipschaltbild und Betriebsbereich

F¨ ur nichtl¨ uckenden Ankerstrom sind die Mittelwerte von uA und iA : UA = a · UQ > 0 IA =

UA − EA a · UQ − EA = > 0 RA RA

(a =

te ) T

(EA < UA )

(7.152) (7.153)

Aufgrund der Freilaufdiode DF gilt UA ≥ 0. Die Ventile S und DF verhindern einen Stromfluß in negativer Richtung (IA ≥ 0 und damit auch Drehmoment MM ≥ 0). Die Leistungsflußrichtung ist nur von der Quelle UQ zum Motor m¨oglich. Der Motor kann somit nicht elektrisch gebremst werden. Hinweis zum L¨ uckbetrieb: Wenn w¨ahrend der Ausphase des Schalters S der Ankerstrom iA auf Null abgebaut wird, kann vor¨ ubergehend kein Ankerstrom fließen, da ein negativer Stromfluß nicht m¨oglich ist. Die Ankerspannung uA

498

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

nimmt f¨ ur iA = 0 den Wert uA = EA und nicht den Wert 0 an. Wenn der Schalter S1 wieder eingeschaltet wird, baut sich iA wieder auf; die Ausgangsspannung ist dann uA = UQ . Im l¨ uckenden Betrieb gilt somit f¨ ur die mittlere Ankerspannung: UA ≥ a · UQ . 7.5.2

Generatorischer Ein–Quadrant–Betrieb

F¨ ur diese Betriebsart betrachten wir zun¨achst die Ausf¨ uhrung des Gleichspannungswandlers als Hochsetzsteller (englisch: Boost–Wandler) nach Abb. 7.41. Ein Hochsetzsteller hat zum Ziel, eine mittlere Ausgangsspannung UV zu erzeugen, die gr¨oßer als UQ ist.

iQ

UQ

L

DF

uL

uD

=

iV

UV

S

C

Abb. 7.41: Hochsetzsteller (Boost–Wandler)

uD UV UQ

a=

te T

te : uD = UV te uL UQ

t

ta

T = te + ta

T

te UV = T UD t

i

ta : uD = 0

iQ

UD = a UV

iV

t Abb. 7.42: Zeitverl¨ aufe der Systemgr¨ oßen beim Hochsetzsteller (UV = konst., d.h. Kondensator C groß)

7.5 Gleichstromstellerschaltungen f¨ ur Ein- und Mehr-Quadrant-Betrieb

499

Die Schaltung arbeitet wie folgt: Wenn der Schalter S eingeschaltet wird, sperrt die Diode DF . Dadurch liegt an der Spule mit der Induktivit¨at L die Spannung uL = UQ an, und es gilt: uL = UQ = L ·

diQ ; dt

uD = UV ;

iV = 0

(te : S ein)

(7.154)

Der Strom iQ wird daher bei konstantem L linear ansteigen. Bei einem vorgebbaren maximalen Strom schaltet der Schalter S ab. Der Strom iQ kommutiert u ¨ber die Diode DF in den Lastkreis. An der Spule liegt eine negative Spannung, die den Strom wieder abbaut (Abb. 7.42): uL = UQ −UV = L·

diQ ; dt

uD = 0 ;

iV = iQ

(ta : S aus) (7.155)

te · UV = a · UV T

(7.156)

F¨ ur den Mittelwert von UD ergibt sich somit: UD = UV − UQ =

¨ Das Spannungs–Ubersetzungsverh¨ altnis m f¨ ur diese Schaltung ist damit: m =

UV UV 1 UV = = = UQ UV − UD UV − a · UV 1−a

(7.157)

Damit hat sich ergeben: Bei a = 0 (d.h. Schalter S1 st¨andig aus) ist somit UV = UQ , bei 0 < a < 1 ist UV > UQ . Die statische Kennlinie zeigt Abb. 7.43b. Weitere DC–DC–Wandler–Schaltungen, z.B. der Buck–Boost–Wandler, der den Ausgangsspannungsbereich von Tief- und Hochsetzsteller umfaßt, werden in Kap. 9.1 behandelt. m

m

1

5 4 3

0,5

m=

m=a

1 1-a

2 1

0,5

1

a) Tiefsetzsteller (Buck–Wandler)

a

0,5

1

a

b) Hochsetzsteller (Boost–Wandler)

Abb. 7.43: Statische Kennlinien m = f (a) f¨ ur Tief- und Hochsetzsteller

500

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Bei der Anwendung des Hochsetzsteller–Prinzips f¨ ur die Gleichstrommaschine ist ein Leistungstransfer von der Last in die Spannungsquelle m¨oglich (R¨ uckspeisung). Gegen¨ uber dem Hochsetzsteller ist die Ein- und Ausgangsseite vertauscht, d.h. die Maschine wird nun zur Quelle“ und die Spannung UQ zur ” Last“ (vgl. Abb. 7.44). ” Funktionsweise: Durch Z¨ unden des Schalters S (d.h. bei uA = 0) wird ein Ankerstrom iA < 0 aufgebaut. Aufgrund der Induktivit¨at LA wird der Ankerstrom nach der L¨oschung des Schalters S nicht unterbrochen, sondern fließt u ¨ ber ur nichtl¨ uckenden Ankerstrom gilt: DF in die Last“ UQ . F¨ ” (7.158) UA = (1 − a) · UQ > 0 IA =

UA − EA (1 − a) · UQ − EA = < 0 RA RA

iQ

=

(7.159)

iA DF

UQ

(EA > UA )

LA S

uA

UA

RA

=

IA EA

Abb. 7.44: Generatorischer Ein–Quadrant–Antrieb: Prinzipschaltbild und Betriebsbereich

7.5.3

Zwei–Quadrant–Betrieb mit Ankerstromumkehr

Durch Kombination der Schaltungen f¨ ur den motorischen und den generatorischen Ein–Quadrant–Betrieb ist ein Betrieb in zwei benachbarten Quadranten m¨oglich. Es kann dann entweder der Ankerstrom oder die Ankerspannung umgekehrt werden. Wir betrachten zun¨achst den Zwei–Quadrant–Antrieb mit Ankerstromumkehr (Abb. 7.45). Steuerverfahren: Die Schalter S1 und S3 werden gegenphasig geschaltet, d.h. w¨ahrend der Zeit te ist S1 ein- und S3 ausgeschaltet und w¨ahrend ta ist S3 einund S1 ausgeschaltet. Schaltzustand 1: Schalter S1 ein, Schalter S3 aus, uA = UQ . Bei Motorbetrieb (iA > 0) fließt iA u ¨ ber S1 in die Last; bei Bremsbetrieb (iA < 0) fließt iA von der Maschine u ¨ber DF1 in die Quelle UQ . Schaltzustand 2: Schalter S1 aus, Schalter S3 ein, uA = 0 (Freilauf). Der Ankerkreis ist kurzgeschlossen. Bei iA > 0 fließt der Strom u ¨ber DF3 , bei iA < 0 u ¨ber S3 .

7.5 Gleichstromstellerschaltungen f¨ ur Ein- und Mehr-Quadrant-Betrieb

501

iQ S1

DF1 iA

UQ

UA

LA

= S3

uA

DF3

RA IA

=

EA

Abb. 7.45: Zwei–Quadrant–Antrieb mit Ankerstromumkehr: Prinzipschaltbild und Betriebsbereich

Das Einschalten des einen Schalters sollte gegen¨ uber dem Ausschalten des anderen Schalters verz¨ogert sein, um einen Kurzschluß der Spannungsquelle zu ¨ vermeiden. Ein Stroml¨ ucken beim Ubergang vom 1. zum 2. Quadranten tritt bei diesem Steuerverfahren im allgemeinen nicht auf. F¨ ur die Mittelwerte gilt: UA = a · UQ > 0 ; 7.5.4

IA =

a · UQ − EA RA

(7.160)

Zwei–Quadrant–Betrieb mit Ankerspannungsumkehr

Die Schaltung f¨ ur einen Zwei–Quadrant–Antrieb mit Spannungsumkehr zeigt Abb. 7.46:

iQ DF4

S1

=

RA

EA

=

UQ

LA

UA

iA IA

uA DF3

S2

Abb. 7.46: Zwei–Quadrant–Antrieb mit Ankerspannungsumkehr: Prinzipschaltbild und Betriebsbereich

502

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

S1 t S2 t uA +UQ

UA > 0 t UA < 0

-UQ iA

t iS1= iS2 t iDF3= iDF4 t iQ t te

te

T

T

a) UA > 0

b) UA < 0

Abb. 7.47: Systemgr¨ oßen beim 1. Steuerverfahren (Zwei–Quadrant–Schaltung)

Drei verschiedene Steuerverfahren sollen kurz beschrieben werden: 1. Steuerverfahren (gleichzeitige Taktung, Abb. 7.47): Beide Schalter erhalten die gleichen Steuerimpulse; sie werden somit gleichzeitig getaktet. Negative Ankerspannung UA erh¨alt man f¨ ur 0 < a ≤ 0, 5, positive Ankerspannung UA f¨ ur 0, 5 < a ≤ 1. Die Mittelwerte f¨ ur nichtl¨ uckenden Ankerstrom sind (mit a = te / T ): UA = a · UQ − (1 − a) · UQ = (2a − 1) · UQ IA =

(2a − 1) · UQ − EA > 0 RA

(UA > EA )

(7.161) (7.162)

Der Vorteil dieses Verfahrens ist die sehr einfache Ansteuerung. Der Nachteil ist, daß kein Freilauf auftritt; d.h. es findet ein st¨andiger Wechsel zwischen motorischem und generatorischem Betrieb statt.

7.5 Gleichstromstellerschaltungen f¨ ur Ein- und Mehr-Quadrant-Betrieb

503

S1 t S2 t uA +UQ

UA > 0 t UA< 0

-UQ iA

t iS1 t iS2 t iDF3 t iDF4 t iQ t te1 T

(te2 = T) a) UA > 0

te2

T

(te1 = T)

b) UA < 0

Abb. 7.48: Systemgr¨ oßen beim 2. Steuerverfahren (Zwei–Quadrant–Schaltung)

2. Steuerverfahren (Abb. 7.48): Bei positiver Spannung UA > 0 bleibt S2 st¨andig leitend, w¨ahrend S1 getaktet wird (motorischer Betrieb im 1. Quadranten). Um einen Stromfluß bei UA < 0 zu erhalten, muß S1 st¨andig gesperrt sein und S2 getaktet werden (generatorischer Betrieb im 4. Quadranten). Bei nichtl¨ uckendem Ankerstrom ergibt sich f¨ ur den Mittelwert der Spannung UA (mit a1 = te1 / T und a2 = te2 / T ): UA = a1 · UQ − (1 − a2 ) · UQ = (a1 + a2 − 1) · UQ

(7.163)

504

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

S1 t S2 t uA +UQ

UA > 0 t UA < 0

-UQ iA

t iS1 t iS2 t iDF3 t iDF4 t iQ t te

te

T a) UA > 0

T b) UA < 0

Abb. 7.49: Systemgr¨ oßen beim 3. Steuerverfahren (Zwei–Quadrant–Schaltung)

3. Steuerverfahren (Abb. 7.49): Bei diesem Steuerverfahren ist die Taktung der beiden Schalter um die Periodendauer T versetzt. Die Ein- und Ausschaltzeiten jedes Schalters sind jetzt doppelt so lang wie bei den bisherigen Steuerverfahren (0 ≤ te ≤ 2 T ). F¨ ur te > ta ist UA > 0. Es liegt motorischer Betrieb im 1. Quadranten vor; der Freilauf findet abwechselnd im unteren Kreis (S2 , DF3 ) und im oberen Kreis (S1 , DF4 ) statt.

7.5 Gleichstromstellerschaltungen f¨ ur Ein- und Mehr-Quadrant-Betrieb

505

Generatorischer Betrieb mit UA < 0 ergibt sich f¨ ur te < ta . Wenn S1 und S2 gleichzeitig sperren, fließt der Ankerstrom durch die Spannungsquelle UQ und die beiden Freilaufdioden. Bei te = ta findet nur abwechselnder Freilauf statt ur das 3. Steuerverfahren ergeben sich mit a = te / T und 0 ≤ a ≤ 2 (UA = 0). F¨ die Mittelwerte f¨ ur nichtl¨ uckenden Betrieb zu: UA = (a − 1) · UQ

;

IA =

(a − 1) · UQ − EA > 0 RA

(7.164)

Das 3. Steuerverfahren weist einige Vorteile auf: Die Ventile werden gleichm¨aßiger belastet und die Schaltfrequenz f¨ ur die einzelnen Schalter ist geringer als bei den anderen Steuerverfahren (Anwendung z.B.: Hebezeuge, Aufz¨ uge, Winden). 7.5.5

Vier–Quadrant–Betrieb

Durch den Einsatz von vier Dioden und und vier abschaltbaren Ventilen sind beide Richtungen von UA und IA m¨oglich (Vier–Quadrant–Betrieb, Br¨ uckenschaltung nach Abb. 7.50). Zwei verschiedene Steuerverfahren sind u ¨blich: 1. Steuerverfahren (Abb. 7.51): Es sind abwechselnd zwei Schalter eingeschaltet, entweder S1 und S2 oder S3 und S4 . Das jeweils leitende Schalterpaar muß rechtzeitig vor dem Einschalten des anderen gesperrt werden, um einen Kurzschluß der Spannungsquelle zu vermeiden. Wird die Einschaltzeit von S1 und S2 mit te bezeichnet und deren Ausschaltzeit mit ta , so gilt mit T = te + ta und a = te / T : UA = a · UQ − (1 − a) · UQ = (2a − 1) · UQ IA =

(2a − 1) · UQ − EA RA

(7.165) (7.166)

Bei diesem Steuerverfahren tritt kein Freilauf auf; die Ankerspannung uA wird zwischen + UQ und − UQ hin- und hergeschaltet. Die Welligkeit des Ankerstroms ist entsprechend groß. 2. Steuerverfahren (Abb. 7.52): Das diagonale Schalterpaar S1 und S2 wird entsprechend dem Zwei–Quadrant–Betrieb mit Ankerspannungsumkehr (3. Steuerverfahren) getaktet. Die jeweils in Serie liegenden Schalter S3 bzw. S4 werden invers zu S1 bzw. S2 angesteuert. Wenn z.B. S1 eingeschaltet ist, dann sperrt S3 und umgekehrt. Die Gleichungen f¨ ur Ankerspannung und –strom lauten mit a = te / T und 0 ≤ a ≤ 2: UA = (a − 1) · UQ ;

IA =

(a − 1) · UQ − EA RA

(7.167)

Die Ankerspannung uA ist abwechselnd uA = + UQ und uA = 0 f¨ ur UA > 0 sowie uA = − UQ und uA = 0 f¨ ur UA < 0. Im Zustand uA = 0 tritt Freilauf auf, jeweils abwechselnd in der oberen und in der unteren Br¨ uckenh¨alfte.

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

DF1 UQ

DF4

S1 LA

= DF3

EA

RA

=

506

uA

S3

UA

S4

iA

DF2

IA S2

Abb. 7.50: Vier–Quadrant–Gleichspannungswandler: Prinzipschaltbild und Betriebsbereich S 1,S 2 t

S 3,S 4

t uA +U Q

UA > 0

UA > 0 t UA < 0

-U Q iA

IA > 0

IA 0

t IA < 0

i S1 i S2

t

i S3 i S4

t

i DF1 i DF2

t

i DF3 i DF4

t

iQ t te T

a) UA > 0, IA > 0

te T

b) UA > 0, IA ≈ 0

te T

c) UA < 0, IA < 0

Abb. 7.51: Systemgr¨ oßen beim 1. Steuerverfahren (Vier–Quadrant–Schaltung)

7.5 Gleichstromstellerschaltungen f¨ ur Ein- und Mehr-Quadrant-Betrieb

507

S1 t

S2

t S3 t

S4

t uA +U Q

UA > 0

UA > 0 t UA < 0

-U Q iA

IA > 0

IA 0

t IA < 0

i S1

t i S2 t i S3

t

i S4 t i DF1 t i DF2 t i DF3 t i DF4 t iQ t te

te T

a) UA > 0, IA > 0

T

b) UA > 0, IA ≈ 0

te

T

c) UA < 0, IA < 0

Abb. 7.52: Systemgr¨ oßen beim 2. Steuerverfahren (Vier–Quadrant–Schaltung)

508

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Vergleich der beiden Steuerverfahren: Das 1. Verfahren ist in der Ansteuerung einfacher und erm¨oglicht die Messung der Ankerstr¨ome ohne Potentialtrennung, da der Ankerstrom immer durch einen der beiden unteren Zweige fließt. Werden diese Zweige u ¨ber Meßwiderst¨ande mit der negativen Klemme der Spannungsquelle UQ verbunden, so kann der Ankerstrom u ¨ber die Summe der Spannungsabf¨alle ermittelt werden. Das Umschalten von uA zwischen + UQ und − UQ beim 1. Verfahren hat außer der erh¨ohten Stromwelligkeit noch den weiteren Nachteil, daß bei bleibender Richtung von iA st¨andig zwischen motorischem und generatorischem Betrieb hinund hergeschaltet wird (st¨andiger Richtungswechsel von iQ ). Schließlich sind beim 1. Verfahren mehr Schaltvorg¨ange als beim 2. Verfahren erforderlich, wodurch die Schaltverluste in den Leistungshalbleiter–Bauelementen gr¨oßer ausfallen. 7.5.6

Interleaved–Wandler

Eff(%)

Aus den Abbildungen der Spannungen und Str¨ome bei den Gleichspannungswandlern in Kap. 7.5 sind deutlich die Stromwelligkeiten zu erkennen, die aus der Spannungskurvenform des Gleichspannungswandlers resultieren. Die Stromwelligkeiten k¨onnen durch eine Erh¨ohung der Schaltfrequenz verringert werden, dies ist allerdings aufgrund der abf¨ uhrbaren Verluste begrenzt. Eine andere L¨osung ist die Erh¨ohung der Induktivit¨at im Lastkreis. Auch diese L¨osung hat ihre Gren-

Efficiency versus Load Vin = 10V, Vout = 1V, Fs = 500KHz

90 85 80 75 70 65 60

0

10 one phase

20

30 two phase

40

50

three phase

60

70

80 90 lout(A)

four phase

Rules for Phase Shedding: - Select phases per load condition - Maintain max. efficiency - Keep other performances the same - There ist optimum efficiency point at different phase and load combination

Abb. 7.53: Phase Shedding Optimizes Efficiency [382, 399]

7.5 Gleichstromstellerschaltungen f¨ ur Ein- und Mehr-Quadrant-Betrieb

Vin

509

no

Switched mode DC-DC converter

H m DPWM

k e

CLA e' GC(z)

A/D

-k

q+b1+b2 q+b1 q

e

-m

Uniform quantizer

q/2 q/2+a1 q/2+a1+a2

ne

Non-uniform quantizer

Abb. 7.54: Nonlinear error quantization, UCD9240 digital controller [382, 399]

zen, denn die vor den Lastkreis geschaltete Spule ist im allgemeinen teuer und vermindert aufgrund des Wicklungswiderstands die verf¨ ugbare Ausgangsspannung und somit den Wirkungsgrad. Eine wesentlich vorteilhaftere L¨osung sind Interleaved–Wandler“. Bei dem Interleaved–Wandler wird statt eines Wand” lers eine Parallelschaltung mehrerer Wandler mit kleinerer Leistung vorgenommen, die u ¨ber Spulen mit dem Lastkreis gekoppelt sind. Die Abb. 7.53 zeigt die Verl¨aufe der Wirkungsgrade eines interleaved Wandlers bei vier Unter–Wandlern. Aus Abb. 7.53 ist zu erkennen, wenn diese vier Unter–Wandler im gesamten Betriebsbereich gemeinsam betrieben werden, dann f¨allt der Wirkungsgrad bei kleinen Belastungen deutlich ab. Es ist deshalb die Standardl¨osung entsprechend dem Arbeitspunkt des Gesamtsystems mit fallender Belastung die Zahl der parallel geschalteten Unter-Wandler zu verringern, also drei, zwei und zuletzt nur noch ein Unterwandler. Durch diese Maßnahme kann der Wirkungsgrad in einem weiteren Betriebsbereich auf einen hohen Wirkungsgrad–Niveau gehalten werden. Zu beachten ist, dass die Phasenverschiebungen der Ansteuerungen angepasst werden m¨ ussen, dies bedeutet vier Unter–Wandler jeweils in Schritten

510

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

1,01 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 15

no , linear and nonlinear

iL , linear and nonlinear

10 5 0

10

20

30

40

50

60 70 80 Time / ms

Abb. 7.55: Linear and Nonlinear Quantization, BIBO stable [382, 399]

von 90◦ , drei Wandler — 120◦; zwei Wandler — 180◦ Phasenverschiebung. Zu beachten ist weiterhin, dass die Reglerparameter des Spannungsreglers angepasst werden m¨ ussen. Wenn beispielsweise die Totzeit eines Unter–Wandlers Tt (differentielle Aussteuerung) ist, dann ist bei n-Unter–Wandlern die resultierende Totzeit Tt /n. Eine weitere Maßnahme ist die Verwendung einer nichtlinearen Quantisierung des Regelfehlers bei der Spannungsregelung. Die nichtlineare Steuerungs– Quantisierung bedeutet, dass mit gr¨oßer werdendem Regelfehler eine zunehmend gr¨oßere Bewertung vorgenommen wird, Abb. 7.55. Die Regelergebnisse im Vergleich einer linearen und nichtlinearen Quantisierung zeigen eine deutlich geringere Fehlerzeitfl¨ache bei der nichtlinearen Quantisierung. Allerdings sind die Anforderungen (Strom) an den steuerbaren leistungselektronischen Schalter im Falle der nichtlinearen Quantisierung h¨oher. Weitere Details zur Auslegung und zum Betrieb sind aus den angegebenen Literaturbeitr¨agen zu entnehmen [372, 375–378, 382, 383, 393, 399]. 1)

1) Abb. 7.53, Abb. 7.55: Vahid Yousefzadeh, Digital Power, Texas Instruments, Dallas, TX, USA

7.6 Leistungsfaktor–Korrektur

7.6

511

Leistungsfaktor–Korrektur

Aus den Darstellungen in Kap. 2 ist bereits bekannt, daß fremdgef¨ uhrte Stromrichter Kommutierungs- und Steuer–Blindleistung ben¨otigen, so daß auf der versorgenden Netzseite die Netzspannung uN (t) und die Grundschwingung iN (1) (t) des Netzstroms nicht in Phase sind. Es gilt dann: ϕ1 ≈ α + u¨ / 2 mit:

(7.168)

ϕ1 = Winkel zwischen uN und iN (1) α = Steuerwinkel ¨ u¨ = Uberlappungswinkel (Kommutierung)

Diese Gleichung gilt, wenn der Strom auf der Gleichstromseite gut gegl¨attet ist und somit der Netzstrom außer der Grundschwingung auch Oberschwingungen aufweist. Als Kennzeichen f¨ ur den Oberschwingungsgehalt des Netzstroms wurde der Leistungsfaktor λ eingef¨ uhrt: λ =

PN (1) IN (1) = · cos ϕ1 SN IN

(7.169)

Der Leistungsfaktor λ ist somit (bei rein sinusf¨ormiger Netzspannung) das Produkt aus dem Verschiebungsfaktor cos ϕ1 und dem Grundschwingungsgehalt gi des Netzstroms (s. Kap. 2.2): gi =

IN (1) IN

(7.170)

Der Oberschwingungsgehalt des Netzstroms l¨aßt sich durch die Total Harmonic Distortion THD ausdr¨ ucken:  ∞    IN2 (k) IN2 − IN2 (1) k=2 1 THD = = = − 1 (7.171) IN (1) IN (1) gi2 Bei einer Diodenbr¨ ucke ist beispielsweise der Verschiebungsfaktor cos ϕ1 = 1, ¨ wenn die Uberlappung vernachl¨assigbar ist. Allerdings kann der Leistungsfaktor λ deutlich von 1 abweichen. Ein Ziel kann somit sein, den Verschiebungsfaktor cos ϕ1 = 1 oder den Leistungsfaktor λ → 1 zu erreichen. F¨ ur die fremdgef¨ uhrten Stromrichter wurden in Kap. 2 verschiedene M¨oglichkeiten aufgezeigt, dieses Ziel zu erreichen. In Kap. 2.9.7 wurde außerdem dargestellt, daß durch die Einf¨ uhrung von ein- und ausschaltbaren Stromrichterventilen der Verschiebungsfaktor in praktisch jedem Belastungspunkt induktiv oder kapazitiv eingestellt werden kann. Es verbleibt, die entsprechende Diskussion f¨ ur die Gruppe der selbstgef¨ uhrten Stellglieder zu f¨ uhren. Diese Gruppe kann unterteilt werden in Stellglieder mit eingepr¨agtem Strom und mit eingepr¨agter Spannung.

512

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Prinzipiell wird bei den verschiedenen Stellglied–Varianten mit eingepr¨agtem Strom im allgemeinen entweder ein steuerbares fremdgef¨ uhrtes Stellglied und in Serie dazu eine Spule als Stromquelle genutzt; bei der Verbesserung des Verschiebungsfaktors und des Leistungsfaktors verbleiben damit die in Kap. 2.9 beschriebenen Schaltungsabwandlungen. Eine andere Variante ist, ein selbstgef¨ uhrtes Stellglied mit eingepr¨agtem Strom auch auf der Netzseite zu verwenden; allerdings ist diese L¨osung im Vergleich zu den zus¨atzlich erreichbaren Vorteilen sehr aufwendig (s. Kap. 6.5; 6.6). Eine ganz andere Situation liegt bei selbstgef¨ uhrten Stellgliedern mit eingepr¨agter Spannung vor. In diesem Fall wird die Zwischenkreisspannung entweder u ucke (konstante Zwischenkreisspannung) oder ¨ ber eine netzseitige Diodenbr¨ u ber ein fremdgef¨ u hrtes Stellglied (variable Zwischenkreisspannung) erzeugt. Bei ¨ diesen L¨osungen ist aber keine Energier¨ uckf¨ uhrung in das versorgende Netz m¨oglich. Um dies zu erreichen, muß entweder ein fremdgef¨ uhrter steuerbarer Umkehrstromrichter oder ein netzseitiges selbstgef¨ uhrtes Stellglied mit eingepr¨agter Spannung angeordnet werden. Im letzteren Fall muß die Zwischenkreisspannung auf Werte deutlich oberhalb der Spitzenspannung des versorgenden Netzes eingestellt werden, um die ordnungsgem¨aße Funktion des netzseitigen Stellglieds sicherzustellen. Generell ist dies eine aufwendige L¨osung. Allerdings hat diese aufwendige L¨osung mehrere Vorteile, denn es ist ein Energieaustausch in beiden Richtungen m¨oglich, die Zwischenkreisspannung kann geregelt werden, so daß netzseitige Netzspannungsschwankungen ausgeregelt werden k¨onnen (dies gilt auch bei Energier¨ ucklieferung), der netzseitige Verschiebungsfaktor ist induktiv oder kapazitiv einzustellen, durch die Auslegung (Zwischenkreisdrossel, Schaltfrequenz und Spannungsdifferenz) kann der Oberschwingungsgehalt des netzseitigen Stroms iN und damit λ beeinflußt werden. Es gibt aber viele praktische Anwendungsf¨alle, bei denen keine Energier¨ ucklieferung erforderlich ist, so daß die zuletzt beschriebene L¨osung zu aufwendig ist. Typische Beispiele sind Stromversorgungen (Netzger¨ate) f¨ ur elektronische Ger¨ate, elektronische Betriebsger¨ate f¨ ur Lampen oder Antriebe f¨ ur Pumpen und L¨ ufter. In allen diesen Anwendungsf¨allen ist eine Diodenbr¨ ucke als netzseitiges Einspeiseglied f¨ ur den Spannungs–Zwischenkreis (Zwischenkreis–Kondensator) prinzipiell ausreichend. Jedoch erfolgt bei allen derartigen Einspeisegliedern die Stromaufnahme jeweils im Bereich der Spannungsmaxima der versorgenden Netzspannung. Dies f¨ uhrt zu entsprechenden Verzerrungen der Netzspannung, die inzwischen von den Energieversorgungs–Unternehmen nicht mehr beliebig toleriert werden. Es gilt, f¨ ur diese Anwendungsf¨alle eine m¨oglichst einfache L¨osung zu finden. Die einfachste L¨osung f¨ ur eine Wechselspannungsversorgung ist in Abb. 7.56 dargestellt. Aus Abb. 7.56 ist zu erkennen, daß die Wechselspannung UN mit einer Diodenbr¨ ucke gleichgerichtet wird und anschließend ein Hochsetzsteller angeordnet ist. Die prinzipielle Funktion dieser Schaltung ist leicht verst¨andlich. Die Diodenbr¨ ucke erzeugt am Ausgang einen sinusf¨ormigen Spannungsverlauf

7.6 Leistungsfaktor–Korrektur

LF iN

513

D

iL S

CF

Last

uN

UV

+

Regler +

X Y

Y

* UV

t

Spannungsregler Abb. 7.56: Einphasige Leistungsfaktor–Korrektur: Prinzipschaltbild

uL F CF

S

Last

LF

uN

UV

Last

iL

UV

a) S ein iL uN

- uL F

D

LF CF

b) S aus Abb. 7.57: Einphasige Leistungsfaktor–Korrektur: Schaltsequenzen

514

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

entsprechend der Netzwechselspannung, allerdings sind nur positive Halbschwingungsverl¨aufe am Ausgang vorhanden. Diese Spannung dient als Eingangsspannung des Hochsetzstellers mit den Komponenten LF , S, D und CF . Durch das Einschalten des Schalters S wird die zu diesem Zeitpunkt wirksame Eingangsspannung des Hochsetzstellers an der Spule mit der Induktivit¨at LF abfallen. Der Drosselstrom iL und der Schalterstrom steigen an, da die Spannungszeitfl¨ache und damit der Fluß in der Spule zunehmen; es erfolgt somit auch ein netzseitiger Stromaufbau. Wenn der Schalter S ausgeschaltet wird, dann ¨andert die Spannung uLF u ¨ ber der Spule ihr Vorzeichen und addiert sich zu der zu diesem Zeitpunkt wirksamen Eingangsspannung, es bildet sich der Stromkreis Wechselspannung, Diodenbr¨ ucke, LF , D und CF ; der gleichspannungsseitige Filterkondensator CF wird somit aufgeladen. Diese beiden Konfigurationen sind in Abb. 7.57 gezeigt. Wesentlich f¨ ur die ordnungsgem¨aße Funktion der Leistungsfaktor–Korrektur ist die richtige Steuerung des Schalters S. Aus Abb. 7.56 ist zu entnehmen, daß am Y–Eingang des Multiplizierers der gleichgerichtete Wechselspannungsverlauf anliegt, damit ist der prinzipielle zeitliche Verlauf des Netzstroms vorgegeben, der den Verschiebungsfaktor 1 hat. Der integrierende Spannungsregler f¨ ur die Ausgangsgleichspannung UV erzeugt ein Ausgangssignal, das die Amplitude des Netzwechselstroms festlegt. Am Ausgang des Multiplizierers wird somit pro Halbschwingung der sinusf¨ormige Sollwertverlauf des Netzwechselstroms erzeugt. Mittels einer Komparatorschaltung mit Hysterese werden anschließend die Ein- und Ausschaltbefehle f¨ ur den Schalter S erzeugt. Der sich ergebende Strom in der Spule mit der Induktivit¨at LF ist ein sinusf¨ormiger Halbschwingungsstrom mit Hystereseband. Wesentlich f¨ ur die Funktion dieser Schaltung ist, daß an der Spule keine Gleichspannungs–Komponente auftritt, da sonst die Spule ges¨attigt wird. Es muß somit die Gleichheit der Spannungszeitfl¨achen w¨ahrend der Einschaltzeit te und der Ausschaltzeit ta des Schalters S gew¨ahrleistet sein. Damit gilt: t 0 +te

t0 +t  e +ta

 ˆN · sin ωN t | ·dt UV − | U

ˆN ·sin ωN t |·dt = |U t0

(T = te +ta ) (7.172)

t0 +te

Wenn nun zur Vereinfachung der Rechnung angenommen wird, die Schaltfrequenz fT = 1/T des Schalters S sei groß gegen¨ uber der Netzfrequenz fN , dann kann in erster N¨aherung angenommen werden, daß die Netzspannung uN (t) w¨ahrend der Ein- und Ausschaltzeiten eines Schaltzyklus jeweils konstant ist. Wenn weiterhin angenommen wird, die Stromhysterese sei Δi, dann wird die Einschaltzeit Δi · CF te = (7.173) | uN (t0 ) | Die Einschaltzeit ist somit abh¨angig von der jeweiligen Spannung uN (t) w¨ahrend der Einschaltzeit. Die Grundfunktion der Leistungsfaktor–Korrektur ist damit bekannt.

7.6 Leistungsfaktor–Korrektur

La

Ub Hoch frequenz Uc filter

Lb

D CF S

UV

Last

Ua

Lc

Spannungsregler

+

PWM

- + * UV

+

ModulationsIndex (m)

Sinus - Halb Schwingungs-Generator

Abb. 7.58: Dreiphasige Leistungsfaktor–Korrektur: Prinzipschaltbild D3 Ua

La

Ub

Lb

Uc

Lr Cr

S1

RV D1

Lc

UV

D4 CF

D2

S2

a) ZCT - Topologie D3 Ua

Cr

La

Ub

Lb

Uc

Lc

515

Lr D5

S1

RV

D4 S2

UV

CF

b) ZVT - Topologie

Abb. 7.59: ZCT– und ZVT–Leistungsfaktor–Korrektur–Topologien

516

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Statt der einphasigen kann auch eine dreiphasige Einspeisung vorgesehen werden. Abbildung 7.58 zeigt die zu Abb. 7.56 vergleichbare dreiphasige Ausf¨ uhrung der Gleichrichter–Diodenbr¨ ucke; ansonsten verbleibt die in beiden Abbildungen prinzipiell gleiche Anordnung des Hochsetzstellers und der Ansteuerung. Zus¨atzlich ist in Abb. 7.58 noch ein Hochfrequenzfilter netzseitig vorgesehen. Im Prinzip bestehen bez¨ uglich der Ein- und Ausschaltverluste, insbesondere der Elemente des Hochsetzstellers, die aus diesem Kapitel und Kap. 9 bekannten Schwierigkeiten. Grunds¨atzlich m¨ ussen daher bei den zur Zeit u ¨blichen Ansteuerungsmethoden Beschaltungen vorgesehen werden. Diese Beschaltungen k¨onnen RCD–Beschaltungen oder abgewandelte verlustfreie“ Beschaltungen (Kap. 7.3) ” oder resonante Entlastungen sein. Zwei Beispiele f¨ ur resonante Entlastung sind in Abb. 7.59 dargestellt. In Abb. 7.59a wird die Abwandlung mit ZCT–Entlastung und in Abb. 7.59b mit ZVT–Entlastung gezeigt. Zum erweiterten Verst¨andnis sei auf Kap. 9.6 verwiesen. Selbstverst¨andlich gibt es auch bei dieser Aufgabenstellung die in Kap. 9 ausf¨ uhrlich beschriebene große Variationsbreite in den Schaltungstopologien, den Analysemethoden und den notwendigen komplexen Optimierungsverfahren. Es ¨ verbleibt aber ebenso die kritische Uberpr¨ ufung, ob und inwieweit mit einfachen Topologien nahezu gleiche Ergebnisse beispielsweise bez¨ uglich des Wirkungsgrads erreicht werden k¨onnen. ¨ In den bisherigen Uberlegungen war immer eine Diodenbr¨ ucke als netzseitiger Eingangsblock vorgesehen, dem der Hochsetzsteller mit dem Schalter S und der Diode D folgte. Diese L¨osungen sind besonders einfach, haben aber in der dreiphasigen Ausf¨ uhrung den Nachteil, daß die Str¨ome in den Drosseln La , Lb , ucken m¨ ussen und daß f¨ ur eine kontinuierliche netzseitige Stromaufnahme Lc l¨ ein zus¨atzliches Hochfrequenzfilter notwendig ist. Ein weiterer Nachteil dieser L¨osungen ist aus Abb. 7.57 zu erkennen. Der Stromaufbau bei geschlossenem Schalter S erfolgt nur aufgrund der Netzspannung uN , d.h. besonders langsam im Bereich des Spannungs–Nulldurchgangs von uN . Dies bedeutet relativ lange Einschaltzeiten te = a · T aufgrund der durch uN = LF · (diN /dt) festgelegten Strom¨anderungsgeschwindigkeit und damit wesentliche Anteile von Harmonischen mit niedriger Ordnungszahl. Umgekehrt erfolgt der Stromabbau mit der Differenzspannung uN − UV und damit umso schneller, je gr¨oßer diese Spannungsdifferenz ist. Dies bedeutet in beiden F¨allen einen nicht zu vernachl¨assigenden Einfluß der Spannung uN , die regelungstechnisch als eine Art St¨orgr¨oße“ aufgefaßt werden kann. ” Damit sind regelungstechnisch zwei Einfl¨ usse bei der Dimensionierung der Regelkreise zu beachten: erstens die direkte Steuergr¨oße a f¨ ur den Hochsetzsteller, ¨ die das Ubertragungsverhalten des Hochsetzstellers selbst bestimmt, und zweitens die St¨orgr¨oße Netzspannung uN . Um f¨ ur diesen komplexen Sachverhalt eine geschlossene mathematische Formulierung zu finden, ist es prinzipiell m¨oglich, das in [406] genannte Verfahren zu nutzen. Im vorliegenden Fall soll jetzt der bereits zu Beginn dieses Kapitels genannte Ansatz wiederaufgenommen werden, um die oben genannten Einschr¨ankungen

7.6 Leistungsfaktor–Korrektur

517

im netzseitigen Strom (Kurvenform, Oberschwingungen, THD, λ) zu verringern. Eine einphasige Variante zeigt Abb. 7.60.

S4

S1 D1 iN uN

~

D4

LF USTR

uLF

UV

S2

S3 D3

D2

Abb. 7.60: Leistungsfaktor–Korrektur mittels einphasigem Stellglied mit eingepr¨ agter Spannung (Prinzipschaltbild)

Aus Abb. 7.60 ist zu erkennen, daß beispielsweise bei positiver Netzspannung uN nur durch Einschalten des Schalters S3 ein Kurzschlußkreis uN , LF , S3 und D2 erzeugt wird. Beim Ausschalten von S3 bildet sich ohne weitere aktive Schalthandlung der Kreis uN , LF , D1 , UV und D2 . Damit ist im Prinzip eine Schaltsequenz wie in Abb. 7.57 erreicht (erste Schaltsequenz). Im Unterschied zu Abb. 7.56 bis 7.59 k¨onnen allerdings auch die beiden oberen Schalter S1 und S4 mitgenutzt werden: w¨ahrend der Einschaltzeit te werden die Schalter S1 und S2 und w¨ahrend der Ausschaltzeit ta die Schalter S3 und S4 gleichzeitig eingeschaltet (zweite Schaltsequenz; vgl. Kap. 7.5.5, erstes Steuerverfahren). Dies ist ein entscheidender Vorteil, wie die folgenden Ableitungen zeigen. F¨ ur diese Schaltsequenz gilt: uN − UST R = uLF = LF · UST R = (2a − 1) · UV mit:

a =

te T

diN dt (Mittelwert–Betrachtung)

(7.174) (7.175)

(T = konstant)

Mit dieser Schaltsequenz kann das Stellglied an seinem Wechselrichteranschluß eine positive Spannung UST R bei a ≥ 0, 5 bzw. eine negative Spannung UST R bei a < 0, 5 erzeugen. Die steuerbare Spannung UST R des Stellglieds kann

518

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

somit immer so eingestellt werden, daß — bei richtiger Auslegung des Gesamtsystems — das gew¨ unschte diN /dt erreicht wird, d.h. durch diese Schaltungskonfiguration wird die vorherige alleinige Abh¨angigkeit von der St¨orgr¨oße uN w¨ahrend der Einschaltzeit aufgehoben. Bei der ersten Schaltsequenz ist zu beachten, daß beim Einschalten nur des Schalters S3 die Netzspannung uN alleine den Stromaufbau bewirkt und damit das diN /dt in der zeitlichen Umgebung des Spannungs–Nulldurchgangs klein ist. In diesem Bereich muß somit unbedingt die zweite Schaltsequenz angewendet werden. Außerhalb des Bereichs der Spannungs–Nulldurchg¨ange ist zu entscheiden, ob die erste oder die zweite Schaltsequenz vorteilhafter ist, um den Oberschwingungsgehalt so gering wie m¨oglich zu halten. Spannungsregler U*V

x

+ UV

y

Stromregler * IN +

IN

+ +

GSTR

GSTR-1

IN

+ -

UN

Abb. 7.61: Signalflußplan der Regelung mit St¨ orgr¨ oßenaufschaltung

Wenn nun außerdem — in Ab¨anderung von Abb. 7.56 — statt der Hysterese– Stromregelung ein PI–Stromregler mit einer anschließenden Pulsweitensteuerung (T = konstant, d.h. Oberschwingungsgehalt, THD, λ g¨ unstiger) verwendet wird, dann muß beachtet werden, daß einerseits die Steuergr¨oße a vom Stromregler ¨ aus gesehen das Ubertragungsverhalten des Stellglieds festlegt. Wie aber bereits diskutiert, bestimmt andererseits die Spannungsdifferenz uN − UST R den Spannungsabfall an LF und damit die Strom¨anderungsgeschwindigkeit diN /dt. Um den Stromregler von der Ausregelung der St¨orgr¨oße Netzspannung uN zu entlasten, ist die bereits von der Gleichstrommaschine her bekannte St¨orgr¨oßenaufschaltung m¨oglich (Abb. 7.61). Unter der Annahme, die Induktivit¨at LF sei ideal (RLF = 0), gilt dann: IN (s) =

1 · ULF (s) LF · s

(7.176)

Wenn beim Stromrichter–Stellglied eine Pulsweitensteuerung angenommen wird, dann kann das Stellglied–Verhalten durch eine Verst¨arkung KST R und ein Totzeitglied e−Tt s mit Tt = 0, 5 · T angesetzt werden. Zur weiteren Vereinfachung kann — bei hohen Schaltfrequenzen fT = 1/T — das Totzeitglied durch ein Ver-

7.6 Leistungsfaktor–Korrektur

519

z¨ogerungsglied 1/(1 + s Tt ) approximiert werden, so daß f¨ ur GST R (s) gilt: GST R (s) =

KST R 1 + s Tt

(7.177)

Die PI–Stromregler–Optimierung kann somit nach dem symmetrischen Optimum erfolgen. Eine F¨ uhrungsgl¨attung wurde hier nicht eingef¨ ugt, da dieser Regelkreis nicht auf Sprungfunktionen zu optimieren ist. Die Funktion G−1 ST R der −1 St¨orgr¨oßenaufschaltung kann durch G−1 = K approximiert werden. ST R ST R Sollte Stroml¨ ucken auftreten und st¨orend sein (Oberschwingungsgehalt, THD, λ), wird auf Band 2, Kap. 10.3 in [57], [58] und [59] verwiesen. ¨ Bei den bisherigen Uberlegungen wurde nur eine einphasige Wechselspannung als netzseitige Spannung vorausgesetzt. Wenn statt dessen eine dreiphasige Einspeisung vorliegt, dann muß in Erweiterung von Abb. 7.61 ein Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung entsprechend Abb. 8.1 verwendet werden. In diesem Fall stehen f¨ ur die Steuerung der verstellbaren Wechselrichterspannung UST R nun nicht mehr wie beim einphasigen Fall drei m¨ogliche Schaltzust¨ande (+ UV , 0, − UV ), sondern acht Spannungs–Raumzeiger entsprechend Abb. 8.39 zur Verf¨ ugung. Wie schon an den entsprechenden Stellen mehrfach betont, ist weiterhin zu beachten, daß die geometrische Summe der drei Netzstr¨ome sich zu Null ergibt und damit drei unabh¨angig arbeitende Strom–Hystereseregler nicht zul¨assig sind. Es muß vielmehr die Raumzeiger–Darstellung genutzt werden [57–59]. Mit den  S sowie IS bekannten Transformationen kann ein Raumzeiger–System S mit U N N K K   und ein Raumzeiger–System K mit UN sowie IN erzeugt werden. Wenn z.B. cos ϕ = 1 und λ → 1 gefordert wird, dann bedeutet dies bei INK = IN A + jIN B

(7.178)

daß im K–System IN B = 0 und im S–System IN β = 0 zu sein hat. Gleichung (7.176) kann mit den genannten Voraussetzungen in die Raumzeiger–Darstellung u ¨bertragen werden [402] (Ansatz: ideale Spule): ΔINS = ΔIN α = mit und somit

S S − U U N ST R ·T LF

ΔIN α (tn ) = IN∗ α (tn ) − IN α (tn )

(7.179)

(7.180)

 S (tn < t < tn+1 ) = U  S (tn ) − LF · ΔIN α (tn ) U (7.181) ST R N T Diese Realisierung der Regelung hat allerdings den Nachteil, daß zum Zeitpunkt tn+1 der Stromistwert nur den Stromsollwert des Zeitpunkts tn erreicht; dies bedeutet, der Stromistwert folgt dem Stromsollwert mit einer Zeitverschiebung von T . Damit wird durch den obigen Ansatz eine unerw¨ unschte Phasenverschiebung erzeugt, die umso gr¨oßer ist, je gr¨oßer T und je h¨oher die Netzfrequenz ist.

520

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

Um diesen Nachteil auszugleichen, kann der Ansatz nach Gl. (7.180) abge¨andert werden zu (pr¨adiktiv): ΔIN α (tn ) = IN∗ α (tn+1 ) − IN α (tn )

(7.182)

d.h. der Stromistwert soll zum Zeitpunkt tn+1 auch den Sollwert des Zeitpunkts tn+1 erreichen (Abb. 7.62).

* (t INa n+1) I*Na * (t ) INa n

INa(t n)

tn

t n+1

Abb. 7.62: Pr¨ adiktive Stromregelungs–Variante

i __ A 40

i a*

ia

ib

ic

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 2

3

4

t __ 5 ms

Abb. 7.63: Ergebnis einer Power–Faktor–Regelung (Stromsollwert i∗a und Stromistwerte ia , ib , ic )

7.7 Weitere Abwandlungen der Gleichstromsteller-Schaltungen

521

Es verbleibt die Aufgabenstellung, mit welchen Pulsmodulationsverfahren die S geforderte Wechselrichterspannung U ST R erzeugt wird. In diesem Zusammenhang sei auf Kap. 8.4 verwiesen, wo die Pulsweitenmodulation abgehandelt wird. Wenn — wie oben angenommen — eine digitale Regler–Realisierung gew¨ahlt wird, dann kann u.a. die Raumzeiger–Modulation (direkte Modulation) vorteilhaft verwendet werden. Bei der digitalen Regler–Realisierung ist allerdings die Rechenverz¨ogerung zu beachten, die bei der Ableitung des Regelalgorithmus bisher nicht ber¨ ucksichtigt wurde. In Abb. 7.63 ist das Ergebnis einer derartigen Power–Faktor–Regelung dargestellt. Die Randbedingungen waren: UN eff =115 V, UV =400 V, fN =400 Hz, fT =16,8 kHz, La = Lb = Lc = LF =1,232 mH; die erreichbare THD betrug ≤5%.

7.7

Weitere Abwandlungen der GleichstromstellerSchaltungen Prof. Dr. M. Reddig, Augsburg

Die dargestellten Schaltungen des Gleichspannungswandlers verwenden entweder in der Vergangenheit nicht abschaltbare Schalter (wie Thyristor) oder abschaltbare Schalter (wie den MOSFET, IGBT, GTO oder GCT). In allen F¨allen ist es erw¨ unscht, die Schaltfrequenz der DC–DC–Wandler so hoch wie m¨oglich zu w¨ahlen, um die Welligkeit des Gleichstroms bzw. die Filteraufwendungen so gering wie m¨oglich zu halten. Der Erh¨ohung der Schaltfrequenz sind aber verschiedene Grenzen gesetzt. Bei nicht abschaltbaren Ventilen muß der L¨oschvorgang und damit die Schonzeit sowie die Funktionsf¨ahigkeit der L¨oschschaltung beachtet werden. Bei abschaltbaren Ventilen ben¨otigen Abschalt- und Einschaltvorgang ebenfalls eine gewisse Zeit. Allen Varianten gemeinsam ist aber, daß mit einer Erh¨ohung der Schaltfrequenz auch die Ein- und Ausschaltverluste mit der Schaltfrequenz zunehmen. Von Bedeutung ist beim Einschalten insbesondere das Reverse–Recovery– Verhalten der Freilaufdiode. Beim Ausschalten muß dagegen bei (im Extremfall vollem) Laststrom gegen die Versorgungsspannung abgeschaltet werden. Um die Schaltverluste zu verringern, k¨onnen die verschiedensten Entlastungsschaltungen eingesetzt werden. Eine andere L¨osung ist, spezielle Stellglied–Topologien einzusetzen, bei denen die Schaltverluste vermieden werden. Typische Beispiele sind die Nullspannungsschalter (ZVS: Zero Voltage Switching) und die Nullstromschalter (ZCS: Zero Current Switching). Beide Schalterkonfigurationen setzen im aller einfachsten Falle resonante Stellglied–Topologien voraus, die in Kap. 9 behandelt werden. Br¨ uckenlose PFC–Schaltung In Abb. 7.56 ist die PFC–Schaltung f¨ ur eine Wechselspannungs–Einspeisung dargestellt. Nachteilig bei dieser Schaltung ist die Serienschaltung der drei Dio-

522

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller)

den — je zwei Dioden in der Wechselspannungsbr¨ ucke und die Freilaufdiode D, welche die Verluste (Durchlaßspannungen) erh¨oht. Eine verbesserte L¨osung ist die br¨ uckenlose PFC–Schaltung nach Abb. 7.64 ( [436–442]). Bei der br¨ uckenlosen PFC–Schaltung werden die beiden anodenseitig verbundenen Dioden der Wechselspannungsbr¨ ucke durch Schalter (MOSFET) mit antiparallelen Dioden ersetzt und die Spule mit der Induktivit¨at LF in Abb. 7.56 wird in die beiden netzseitigen Spulen (L1 und L2 ) aufgeteilt.

Abb. 7.64: Topologie der neuen Schaltung [443]

Die Funktion dieser Schaltung soll f¨ ur positive Wechselspannungen beispielhaft erl¨autert werden. Wenn die Wechselspannung positiv ist, wird der MOSFET Q1 eingeschaltet, und es bildet sich ein Stromkreis: Wechselspannung, L1 , Q1 , D4 und L2 . Dies bedeutet, die Wechselspannung ist u ¨ ber L1 + L2 = LF und Q1 sowie D4 kurzgeschlossen, es baut sich ein Strom im Kurzschlußkreis auf — wie bei der PFC–Schaltung in Abb. 7.56. Wenn nun der MOSFET Q1 ausgeschaltet wird, dann bildet sich ein Stromkreis: Wechselspannung, L1 , D1 , Lastseite, D4 und L2 , d.h. der Zwischenkreiskondensator wird geladen. Damit sind beim Stromaufbau nur zwei Halbleiter (Q1 und D4 ) und beim Ladevorgang ebenso nur zwei Halbleiter (D1 und D4 ) im Stromkreis enthalten mit entsprechenden Vorteilen hinsichtlich des resultierenden Durchlaß–Spannungs– Abfalls und somit bei den Verlusten. Die Verluste k¨onnen weiter gesenkt werden, wenn der MOSFET Q2 parallel zur Diode D4 eingeschaltet wird (synchrosnisierte Gleichrichtung). Bei negativen Wechselspannungen werden Q2 und D3 bzw. D2 und D3 (Q1 ) genutzt. Die Realisierung der Steuer- bzw. Regelung kann beispielsweise mit dem Infineon Baustein ICE1PCS01 erfolgen. Abb. 7.65 zeigt die erreichbaren Ergebnisse. Bei der Schaltung nach Abb. 7.64 muß aus EMV–Gr¨ unden ein Filter zus¨atzlich verwendet werden (Abb. 7.66).

7.7 Weitere Abwandlungen der Gleichstromsteller-Schaltungen

523

Abb. 7.65: Verl¨ aufe von Netzstrom, –Spannung und Laststrom im stat. Zustand bei einer Abgbeleistung von etwas 2,1 kW [443]

CX1: CX2: CX3: LCom: LDiff1: LDiff2:

220 nF 1 mF 220 nF 2 x 2 mH 10 m H 10 m H

Abb. 7.66: Grundschaltung mit parasit¨ arer Kapazit¨ at [443]

524

7 Gleichspannungswandler (Gleichstromsteller) EN55022B PFC M02 Att 10 dB dBµV

100

OVLD 1 PK CLRWR

90

1 MHz

RBW 9 kHz MT 10 ms PREAMP OFF

10 MHz

SGL

80

70

EN55022B 60 PRN

50

40

30

20

10 0

30 MHz

100 kHz

Date:

10.FEB.2005

09:47:33

Abb. 7.67: Verlauf der leistungsgebundenen St¨ oremission [443]

Cf1: Cf1t: Cf1: L:

220 nF 220 nF 1 nF 2 x 2mH (2 x 16 Windungen auf PM 50 Kern)

Abb. 7.68: M¨ oglichkeit zur Eliminierung des Einflusses der parasit¨ aren Kapazit¨ at mittels zus¨ atzlichem Filter [443]

dBmV

7.7 Weitere Abwandlungen der Gleichstromsteller-Schaltungen

525

100 RBW MT PREAMP Att

90 80 70

9 kHz 10 ms OFF 10 dB

EN55022B

60 50 40 30 20 10 0 100 kHz

1 MHz

10 MHz

30 MHz

Abb. 7.69: Verlauf der leitungsgebundenen St¨ oremission bei Verwendung eines verbesserten EMV–Filters [443]

Allerdings wird sich aufgrund der parasit¨aren Kapazit¨at Cpar ein Strom zwischen dem negativen Ausgangsspannungsanschluß und PE vom Netz ausbilden, der zu einer nicht akzeptablen EMV f¨ uhrt Abb. 7.67 (EN55022B). Um diese unerw¨ unschte EMV zu vermeiden, wird die Schaltung entsprechend Abb. 7.68 abgewandelt, und es ergibt sich der nun zul¨assige EMV–Verlauf in Abb. 7.69.

8 Selbstgefu ¨ hrte Wechselrichter mit eingepr¨ agter Spannung (U–Wechselrichter)

8.1

Einfu ¨ hrung

In den vorigen Kapiteln dieses Bandes wurden die unterschiedlichsten leistungselektronischen Schaltungen vorgestellt, um drehzahl– und drehmoment–variable Antriebe zu realisieren. Anfangs standen als Bauelemente Dioden und Thyristoren zur Verf¨ ugung, so daß Schaltungsvarianten wie der Umkehrstromrichter (Gleichstrommaschine) bzw. der Direktumrichter (Drehfeldmaschine) oder der lastgef¨ uhrte Wechselrichter (Stromrichtermotor) Varianten waren, die fremdgef¨ uhrte Stellglieder nutzten. In der gleichen Linie — Verwendung von Dioden und Thyristoren — waren die Arbeiten f¨ ur die selbstgef¨ uhrten Wechselrichter einzuordnen, die zum I–Wechselrichter mit Phasenfolgel¨oschung oder zum Nullstromschalter f¨ ur die Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung f¨ uhrten. Zu beachten war bei den meisten dieser Schaltungsvarianten, daß entweder die elektrische Maschine aufwendig war (Gleichstrommaschine oder Synchronmaschine) oder/und daß der Betriebsbereich des elektrischen Antriebs Einschr¨ankungen aufwies (beispielsweise Direktumrichter oder untersynchrone Kaskade). Insofern bestand der generelle Wunsch, u ugen, das die Ver¨ ber ein Antriebssystem zu verf¨ wendung einer m¨oglichst preiswerten elektrischen Maschine erlaubt und einem Stromrichter–Stellglied, das m¨oglichst keine Einschr¨ankungen bedingt. Als preiswerte elektrische Maschine ist die Asynchronmaschine mit Kurzschlußl¨aufer zu nennen, die zwar die drei Statorwicklungen hat, aber daf¨ ur einen besonders einfach aufgebauten Rotor. Nachteilig bei dieser Maschine ist der komplexe Signalflußplan, der aber durch regelungstechnische Maßnahmen vereinfacht und damit der Regelung besser zug¨anglich gemacht werden kann. Als Stellglied ist im allgemeinen ein Umrichter notwendig, der aus dem Versorgungsnetz mit konstanter Spannung und Frequenz ein Versorgungsnetz f¨ ur die Asynchronmaschine (Drehfeldmaschine) erzeugt, das in der Spannung und der Frequenz variabel ist. Um dies zu erreichen, werden ein- und ausschaltbare leistungselektronische Schalter ben¨otigt. Bei der Entwicklung dieser leistungselektronischen Schalter stellte sich heraus, daß ein- und ausschaltbare Schalter, die nur blockierf¨ahig sind, einfacher als blockier- und sperrf¨ahige Schalter zu realisieren sind. Da beim U–Wechselrichter aber jeweils zum aktiven Schalter

8.2 Zweipunkt–Wechselrichter

527

eine antiparallele Diode geschaltet ist, wird bei dieser Schaltungsvariante nur die Blockierf¨ahigkeit ben¨otigt. Insofern ist — von der Bauelemente–Entwicklung aus gesehen — der U–Wechselrichter eine besonders vorteilhafte Schaltungsvariante. Aus den verschiedenen Umrichtertypen ist somit der Umrichter mit Gleichspannungs–Zwischenkreis (U–Umrichter) besonders attraktiv. Dies erkl¨art sich aus der universellen Einsetzbarkeit dieser Umrichterfamilie, die sich durch folgende Eigenschaften auszeichnet: • Versorgung aller Drehstrommotoren asynchroner und synchroner Bauart, • Ein- und Mehrmotorenantrieb, • Zu- und Abschalten von Motoren, ohne daß sich die Drehzahl der bereits laufenden Motoren ver¨andert (Sammelschiene), • sehr großer Frequenzbereich (f1 ≈ 0 . . . 1000 Hz), • Drehfeld– und Energie–Richtungswechsel, • Betrieb bei maximalem Drehmoment im gesamten Drehzahlbereich, • Rundlauf bei kleinen Drehzahlen. Bei selbstgef¨ uhrten Wechselrichtern mit Gleichspannungs–Zwischenkreis wird aus einer Gleichspannung am Eingang eine Wechselspannung oder ein Drehspan¨ nungssystem am Ausgang erzeugt. Ahnlich wie bei Gleichspannungswandlern gibt es eine große Zahl von unterschiedlichen L¨osungen; dies gilt insbesondere f¨ ur die Schaltungen mit zus¨atzlichen Kommutierungskreisen und nichtabschaltbaren Thyristoren. Um die Zahl und damit den Umfang zu begrenzen, soll nur eine sehr begrenzte Zahl von Varianten vorgestellt werden.

8.2 8.2.1

Zweipunkt–Wechselrichter Grundfrequenztaktung und Drehspannungssystem

Das Prinzipbild eines dreiphasigen, selbstgef¨ uhrten Wechselrichters mit eingepr¨agter Spannung zeigt Abb. 8.1; die Last sei ohmsch–induktiv und habe gleiche Lastimpedanzen. Die Ventilgruppen 1 bis 3 sollen jeweils 180◦ lang und mit 120◦ Phasenverschiebung angesteuert werden (Grundfrequenztaktung). Die sich bei Grundfrequenztaktung eines dreiphasigen Wechselrichters ergebenden Spannungsverl¨aufe sind in Abb. 8.2 dargestellt. Wenn, wie oben gefordert, die drei Ventilgruppen 1 bis 3 mit der gew¨ unschten Ausgangsfrequenz (Grundfrequenztaktung) und der Phasenfolge R, S, T angesteuert werden, entstehen die drei Spannungen uR0 , uS0 und uT 0 mit dem Gleichspannungsmittelpunkt 0 als Bezugspunkt.

528

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter) P b..........................................r.............................................................................r..........................................r.................................................r..........................................r................................................r......................................... .. .... .... .... 1 .................... 2 ..................... 3 ..................... .. ..................... ................... ................... .. . Ud .....................C ..... . . ....... ....... ................ ... .... ................. ... ..... ... ....... ......................... .. ... ..... .. ... .... . . . . .................... . . . . . . . . . . . . ... .. ... . . . . . . . .. .................. .................... .................... ..................... ................... ................. ... ... ... ... ... ... ... 2 .. . . . . . .. . . . ... . . ... ... ... uR0 ... ... .... . . ? .. . ....................r ....................r .....r....................r ....................r ....r....................r ...r....................r 0 .................. .......r ... ... ... ..... ..... .... ... .... .... . . . . ... ... ... . ... ... . . . . .... . . ..... ... .... . . ... ... ... ... ......... ......... ......... .. ................. .. C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. ... ........ ... ... Ud .................... ... ......... ... ... ... ......... ... ... ....... ........ ........ ... .............. ... ............. .. ... ......... ... .. ..................... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . ...................... .... ..................... .................... .... ..................... ..................... .... ..................... ... ... ... ... ... ... ... .... ..... 2 ..... ..... ... ... ... ... ... . . .... .... . . . . .... ... ... ... .. .. ... ... . . ? . . . . . . . . . . N b....................................r.......................................................................r.......................................r...........................................r........................................r..........................................r........................................

... .. ... ..................... . . ........................ . ................... . .... ..

abschaltbares Element

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. .. .. ... ... .. .. ... . ... .. ... . . ... .. ... . . . . ... ... ..... ... ... ... ... ... ... ... ..... ... ... ... ... .... ... ... . . ... ... ............ . . . . . . ....... ... ... ....... ....... . . . ... ... . . . ........ ....... ... ... . . . . . . . . . . . ....... .. ... ....... . . . . . . . . . . . . . . ................................... ....................................

R b

uRS

- bS

bT

uR  r *  HH  H   H  M HH

U1 , f1 variabel

Abb. 8.1: Prinzipbild eines dreiphasigen selbstgef¨ uhrten Wechselrichters mit eingepr¨ agter Spannung

Durch Superposition ergeben sich daraus die Zeitverl¨aufe der verketteten Spannungen uRS , uST , uT R sowie der Strangspannungen (Phasenspannungen) uR , uS , uT (mit dem freien Laststernpunkt M als Bezugspunkt). uRS (t) = uR0 − uS0 ; uR (t) =

uST (t) = uS0 − uT 0 ;

uRS − uT R ; 3

uS (t)

=

uST − uRS ; 3

uT R (t) = uT 0 − uR0 uT (t)

=

uT R − uST 3 (8.1)

Die verketteten Spannungen sind somit Rechteckblockspannungen mit der Blockl¨ange 120◦ und mit symmetrischen Pausenzeiten von ±30◦ . Die Phasenspannungen sind symmetrische mehrstufige Spannungen. Die Effektivwerte von Grundschwingung und Harmonischen der Phasenspannungen uR , uS , uT und der verketteten Spannungen uRS , uST , uT R unterscheiden sich jeweils um den Faktor √ 3. Die gleichphasigen Anteile des Grundspannungssystems uR0 , uS0 , uT 0 , d.h. die durch 3 teilbaren Oberschwingungen (ν = 3, 9, 15, . . .), sind zwischen dem freien Laststernpunkt M und dem Gleichspannungsmittelpunkt 0 meßbar. Nach den Kirchhoffschen Gesetzen ergibt sich f¨ ur uM0 eine Rechteckspannung mit der dreifachen Grundfrequenz und der Amplitude Ud /6. uM0 (t) =

1 · (uR0 + uS0 + uT 0 ) 3

(8.2)

Die Spannung uM0 beaufschlagt die Statorwicklungen mit hohem du/dt f¨ uhrt aufgrund der parasit¨aren Kapazit¨aten zwischen dem Stator und dem Rotor sowie den Lagerkapazit¨aten zu kapazitiven Ladestr¨omen [639], die die Lager der elektrischen Maschine langfristig besch¨adigen k¨onnen. Weitere Einfl¨ usse sind:

8.2 Zweipunkt–Wechselrichter

529

- Die kapazitive Spannungsteilung zwischen den obigen Kapazit¨aten, die zu entsprechenden Spannungs¨anderungen an den Lagerkapazit¨aten f¨ uhrt, kann zu Entladungsstr¨omen f¨ uhren, wenn die kritische Spannung des ¨ Olfilms u ¨berschritten wird [482,495,505,519,539] Dies ist insbesondere bei kleinen Maschinen relevant - Durch den magnetischen Fluß zwischen Stator und Rotor wird eine Spannung an der Welle des elektrischen Motors erzeugt. Diese Spannung ist insbesondere vom du/dt abh¨angig [498, 519, 565] - Wenn der Stator schlecht und der Rotor gut HF-m¨aßig abgeschirmt ist, dann kann ein Strom erzeugt werden, der innerhalb k¨ urzester Zeit die Lager zerst¨ort [519, 565] Eine ausf¨ uhrliche Beschreibung dieses Effektes und die Maßnahmen zur Vermeidung dieser Lagersch¨aden ist in Kap. 8.10 zu finden.

u R0 Ud /2

u S0 Ud/2

u T0 Ud /2

u M0

1 6 Ud

uR

2 3 Ud

1 3 Ud

u RS

Ud

0

p/3

p

2p

3p

4p

Abb. 8.2: Spannungsverl¨ aufe bei Grundfrequenztaktung

Die Effektivwerte der Spannungen in Abb. 8.2 ergeben sich zu:

w1t

530

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

√ 2 Gesamteffektivwert: Uv = √ · Ud ; 3 √ 6 · Ud ; Grundschwingung: Uv(1) = π √ 6 · Ud ; Harmonische: Uv(ν) = νπ RS → v

√

UR UR(1) UR(ν)

2 · Ud ; 3 √ 2 · Ud ; = π √ 2 · Ud ; = νπ =

Uv0 UR0(1) UR0(ν)

1 · Ud 2 √ 2 · Ud = π √ 2 · Ud = νπ =

mit ν = (2n + 1) = (3), 5, 7, (9), 11, 13, (15), . . . (Werte in Klammern ν = 3, 9, 15, . . . nur bei UR0(ν) ) Grundschwingungsgehalt: gu = 3/π = 0, 955; sehr g¨ unstiges Verh¨altnis. Die Funktion der zu den abschaltbaren Ventilen antiparallelen Dioden l¨aßt sich aus Abb. 8.3 erkennen, in der die Strom- und Spannungsverl¨aufe f¨ ur Grundfrequenztaktung und sinusf¨ormigen Laststrom dargestellt sind. Die Betrachtung der einzelnen Zeitintervalle zeigt, daß die antiparallelen Dioden f¨ ur die Funktion des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters mit eingepr¨agter Spannung bei ohmsch– induktiven Lasten notwendig sind. Abh¨angig von der Phasenlage ϕ1 zwischen uR0(1) und iR wird im Zeitintervall I bei positiver Ausgangsspannung und negativem Strom die dem Ventil V1 anuhren. Bei positiver Spannung und positivem tiparallele Diode D1 den Strom f¨ Strom im anschließenden Zeitintervall II f¨ uhrt das Ventil V1 den Strom. Ohne hier ausf¨ uhrlich auf die idealisierten Spannungs- und Stromverl¨aufe einzugehen, soll an das Forward– und Reverse–Recovery–Verhalten von bipolaren Leistungshalbleitern erinnert werden. Bei dem in Abb. 8.3 dargestellten Betriebszustand mit nacheilendem Strom iR kann das zur Diode D1 antiparallele Ventil V1 bei der Spannung u1 ≈ 0 und dem Strom iR = i1 ≈ 0 noch w¨ahrend des Zeitintervalls I (kurz vor ω1 t1 = ϕ1 ) einschalten, d.h. es fallen nur sehr geringe Einschaltverluste an. ¨ Beim Ubergang vom Zeitintervall II zum Zeitintervall III ¨andert sich die Spannung uR0 von positiv zu negativ, der Strom iR bleibt positiv, d.h. der Strom wechselt vom Ventil V1 zur Diode D2 . Damit sind die Ausschaltbedingungen f¨ ur das Ventil V1 in diesem Betriebsfall ung¨ unstig, denn das Ventil V1 muß den Strom gegen die volle Zwischenkreisspannung Ud abschalten. In gleicher Weise ¨ gelten die Uberlegungen f¨ ur das Ventil V2 und die Diode D1 . Eine andere Situation f¨ ur die Schaltverluste entsteht bei voreilendem Strom ¨ iR . In diesem Fall w¨ urde beim Ubergang von Zeitintervall I zu II der Strom die Polarit¨at von positiv (I) zu negativ (II) wechseln — bei bleibender positiver Spannung. In diesem Betriebszustand w¨ urde daher der Strom vom Ventil V1 zur Diode D1 wechseln und damit das Ventil V1 — aufgrund der durch die Last erzwungenen Phasenlage von Spannung und Strom — bei kleinem Strom bzw.

8.2 Zweipunkt–Wechselrichter

u i

6 uR0

531

uR0(1)

. . . . . . . . .... . .. .... . . .. ... . . ........ .. .... ........ ............................. . ... . ..... ....... ....... . .. ......... ......... ..... . .. . . . ...... . . . ...... .. . .......... ... ............... ....................... ........................ ... ................ ... ...................... ............... .......................... ...................... ... ................... . ... ..... . . .. ... . .. . ..... ... ..... ..... . ... . . . . . . . . . . . . . ..... . . . . . . . .... ..... . .. . . . .... . . . . .... ..... . ... . . . . . . . . . . .. . .... ... . ... . .... . ... . .... . .... . ... . ... ... .... . . .... . . .. .. ... . ... . ... . .... . ... . ...... ... . .... .... . . ... ... . .... . . .. .... .... . .. . . ....................................................................................................................................................... ..... ................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... . . . . . . . . . . . . ... . . . ... .. ....... ... . ... . . .... ... . . . . . . ...... . ... . .... . . . . . .... . .... . . .... . .... ... . .... . . . .... .... . .. .... . . . . . . . . . . . . . . . . ... . .. . . . . ...... . ..... . .... .... . . . . . . . .... . . . . . .... ... ...... ....... . . .... . . . .. ... . .... . . . ..... ..... .. ... . . . . . . ....... . ............. ... ..................... .............. ........................ ..................... ... ..... .......................... ......................... ....... . . ...... ..... . ...... . ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ ......................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ud 2

iR

-

!1 t

- '1 

i1

6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . ................................. . . . . . . ....... . ...... . . . . . . .. . . ..... . . . . ...... . ... ... . ..... . . . . .... . . ..... . . . . . .... . . . . . . . . .... ... ..... . .... . . .... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .... . . . . . . . . ... . ... . . . . .... .... . . . . ..... . . . ..... . . . . . . . . . . . . . . .... .... . . ... ... . . . . . . . . . . . . ... . . .................................. ......................................................................................... . ......................................... . .......................................................................................................... .............................................................................................................................................. . . . .. . ... . . ... . . .... . . . . . ... . . . . . . . .... . . . . ....... . . . . .... .... ........... . . . . ... . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . ..... . . . . . . . . . . . ..... ....... . . . . . . . . .. ... . . . . . . . . . . . . . .

iV1

-

!1 t

iD1

i2

6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................... . . . . . . . ...... .. . .. . . . . . ...... . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . ..... .. .. . ..... .. ....... . . . .... . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . .... . . .. ... . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .... . . . ... . . . . ... . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . .... . . . .................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . ... . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iV2

-

!1 t

iD2

u1 Ud

u2 Ud

6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ . . ............................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... ...................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

-

!1 t

6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................. . ...... ................................................................................................................................................ . . .............................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .............................................................................................................................................. ....................................................................................................................... . .............................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

|

I

II

III

-

IV

{z

!1 t

}

Zeitintervalle

-i1

b...................................r.............................................................................................................r..............................................................................................

Ud 2 0 Ud 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............. .. ............... ............ .. .. . ............... . . .. .... . ... . .... . . ... . . . . . . . . . . . .......................... . . .... . . . . ............ . . .......................... . ... . .... . .. . . . . . . ... . ... . .. .... . . ............... ........... .............. ............ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .r . ..r . .............................................................................................. ...................................................................... b ...................... . . . ..r . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ . .. . . . ... ... . ..... . . .... . ... .......................... .. .. .. .... . ... . .. ............... . . ... . .......................... . ... .. . .... . . .. ... . .... . . . . . . . . . . .......................... ......................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b.................................r............................................................................................................r.............................................................................................

? ?

V1 u1

C C

?

 i2

V2 u2

?

D1

-iR

R

D2

Abb. 8.3: Str¨ ome und Spannungen bei Grundfrequenztaktung (Strom nacheilend)

532

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

bei Null–Strom abgeschaltet werden k¨onnen, d.h., die Ausschaltverluste w¨aren gering. Umgekehrt w¨are bei voreilendem Strom aber die Einschaltbedingung des Ventils V2 beim Wechsel des Zeitintervalls II zu III ung¨ unstig, da der Strom negativ ist, die Spannung aber von positiv zu negativ wechselt, d.h., daß der Strom von der Diode D1 zum Ventil V2 wechselt. Auf diese speziellen Probleme soll hier jedoch nur hingewiesen werden (siehe auch Entlastungsschaltungen, Kap. 7.3 und Kap. 8.8). ¨ Grunds¨atzlich kann bei Grundfrequenztaktung durch die Anderung der Ansteuerfrequenz fT f¨ ur die abschaltbaren Ventile die Ausgangsfrequenz f1 ver¨andert werden. In diesem Betrieb des Stromrichters ist bei konstanter Eingangs–Gleichspannung Ud ein Einfluß auf die H¨ohe der Ausgangsspannung nicht m¨oglich; die Spannung als Stellgr¨oße entf¨allt. Dieser Betrieb ist damit (auch abschnittsweise) nur in bestimmten Anwendungen m¨oglich, z.B. im Feldschw¨achbereich bei Drehstrommaschinen. ¨ Eine Anderung der verketteten Ausgangsspannung Uv und damit auch der Phasenspannung ist bei Grundfrequenztaktung nur u ¨ ber eine Verstellung der Zwischenkreis–Gleichspannung Ud m¨oglich (Uv ∼ Ud ). 8.2.2

Spannungssteuerung

W¨ahrend die Ausgangsfrequenz f1 durch die Ansteuerung direkt eingestellt wird, kann die Spannungsverstellung auf verschiedene Weise vorgenommen werden. Abbildung 8.4 zeigt die grunds¨atzlichen M¨oglichkeiten. Die am einfachsten erscheinende M¨oglichkeit ist die Amplitudensteuerung. Hierbei wird die Zwischenkreisgleichspannung Ud so variiert, daß der Ausgangsspannungsblock die geforderte Grundschwingungsamplitude hat. Das setzt im Wechselrichter eine Kommutierungseinrichtung voraus, die unabh¨angig von der Amplitude der Zwischenkreisspannung funktioniert, wenn nichtabschaltbare Ventile verwendet werden. Bei diesem Verfahren bleibt das Oberschwingungsspektrum immer gleich, so daß sich bei niedrigen Frequenzen f1 st¨orende Pulsationsmomente ergeben. Die Amplitudensteuerung ist auch auf der Einspeiseseite mit Hilfe eines Drehstrom–Stelltransformators und nachgeschalteter Diodenbr¨ ucke m¨oglich. Wird die Last von zwei Wechselrichtern an unver¨anderlicher Gleichspannung gespeist, so kann man auch durch Verschieben der gegenseitigen Phasenlage eine ¨ Anderung der Grundschwingung erreichen. Man spricht hier vom Additions– oder Schwenk–Verfahren (Abb. 8.5). ¨ Ahnliche Spannungsformen ergeben sich auch durch Anschnittsteuerung, d.h. durch Verringern der Einschaltzeit der Lastthyristoren. Dies kann unter anderem durch einen Tiefsetzsteller im Gleichspannungszwischenkreis oder durch einen Drehstromsteller auf der Ausgangsseite erreicht werden. Der Stellbereich wird dadurch begrenzt, daß mit kleiner werdender Aussteuerung der Oberschwingungsgehalt stark anw¨achst.

8.2 Zweipunkt–Wechselrichter

6 ?

u

533

......................................................... . . . . . . . . . . . ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . ....................

a) Amplitudensteuerung

-

t

6 ?

uA t uB u = uA ; uB

-

. ......... ......... ........ ......................................................... . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ .......................................................... . . . . . . . . . . ....... ......... . . ....................

-

............................ . . . . . . . . . .. . . . . . ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . .................... .

-

-

t

b) Additions{ oder Schwenkverfahren (Blockbreitensteuerung) ..... ...... .....

u u(1) i

.................... ............................... ......... ..... ...... ...... ..... .... ..... .... ...... ............. .... ..... .... ..................... ...... ... ............. .... .... .... ..... .. ... ... ..... .... ... ...... ... .... .... .......... .... . . . . .... . . . . . ......... .... .... .... . .. .... .... ... ... ... ... ... .. .... ... ... ... ... ... .. .......... .... ... ... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ... . . .... .. .. . . . . . . . . . . . .... .......... .. .. .... .... ..... .... ... ... ....... .... ... ........... ... .... ... ... ... .... ... .... ... ... ... .... .... ... ....... .... ... .... ... .... .. .... ..... .. .... ... .... .... .. ....... ... ................. .... .... ...... . ........... .................... .... . .... . ..... . ...... ...... ..............................

t

c) Pulsverfahren (Pulsweitenmodulation) Abb. 8.4: Spannungssteuerung bei U–Wechselrichtern a) α ≈ 40◦

b) α ≈ 80◦

.......... . .... .... ... ..... ................................................................................................................................................ . ..... ... ... .... ..

.... ........... .... .... ... ... .. .................................................................................................................................................... . .. ..... ... ... .... ..

.... ........... .... .... ... ... .. .................................................................................................................................................... . .. ..... ... ... .... ..

... .............................................. ........... ... .... .... ..... ... . ... ..... .... .. .......................................................................................................................................................... .... ... ... ... ... .... . .... ... . ..... ............................................. ... ..

6

... ................... .................................... .... ..... ..... ... .... ..... ....................................................................................................................................................... . .... ... ... ... ... .... . .... ... ..... .............................................. ... ..

6

. ..... .... .... ... ............ ............ .. ..... .... ..... .... .... ... .... ... .... ... ................................................................................................................................................................. .. .. .. .. .... ... .. .. .. ... .. ... ... ... ... ... ... ... .... ................ ................ ..... ... .. .... ...

uA .....6 ...

-

2π

uB ....6 ... .

.. .... ............................................................................................................................................. .... .... .. ... ... ..

-α

-

u .....6 ................................. .. . ... ...

... . . ... .... ..... ................. ................... ........ . .. .... ..... .. ... ... .. ... ...................................................................................................................................................... . .. . .... ... . ... ... ... ... ..... .... ................ .................. ..... ..... ... .... .... ... ... . .... .. .... ............................. ..

-

c) α ≈ 150◦

6

-

2π

- α 

-

. .................... ..... ... .... .... ... .. .... ... . ........................ ... ........................ ... .. ... ... ..... ... .... .... .... .. ... ... ........................................................................................................................................................... . .. . .... . . .... ... ..... ... .... .... ........................ ......................... ..... ..... . . .... .... .... ... . . .................... .... ..

u = uA − uB

-

6

-

2π ωt

6

 α -

-

ωt

6

-

ωt

0 ≤ α ≤ 180◦

Abb. 8.5: Spannungssteuerung beim Schwenkverfahren: Spannungen uA , uB der Teilwechselrichter und Ausgangsspannung u bei Verschiebung der Phasenlage α

534

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

Die dritte, in diesem Zusammenhang besonders interessierende M¨oglichkeit ist das Pulsverfahren. Durch mehrmaliges Schalten der steuerbaren elektronischen Ventile w¨ahrend einer Ausgangsperiode l¨aßt sich die Ausgangsspannung in ihrer Grundschwingung beliebig einstellen und in ihrem Oberschwingungsgehalt verkleinern. In speziellen Wechselrichterschaltungen l¨aßt sich auch das Nullpotential auf den Ausgang durchschalten. Das erm¨oglicht ein Pulsen mit drei Spannungszust¨anden und damit eine weitere Reduzierung der Oberschwingungsanteile bei gleicher Pulsfrequenz. Bevor die Pulsverfahren genauer beschrieben werden, soll zun¨achst noch auf die verschiedenen L¨oschschaltungen f¨ ur U–Wechselrichter eingegangen und dabei ihre Eignung f¨ ur den Pulsbetrieb beschrieben werden.

8.2.3

Kommutierungsschaltungen

Bei U–Umrichtern muß unterschieden werden, ob (wie fr¨ uher notwendig) Thyristoren eingesetzt werden und damit zus¨atzliche Kommutierungshilfen erforderlich sind, oder ob (wie heute u ugbar sind. ¨blich) abschaltbare Leistungshalbleiter verf¨ In diesem Kapitel sollen f¨ ur die Thyristoren prinzipiell einige Kommutierungsschaltungen dargestellt werden. Ohne auf die Funktion der LC–L¨oschschaltungen im einzelnen einzugehen, sollen die Grundtypen der L¨oschschaltungen vorgestellt werden (Abb. 8.6). Prinzipiell wird zwischen der Einzel–, der Phasen– und der Summen–L¨oschung unterschieden. Die Einzell¨oschung (Abb. 8.6a) bietet freiz¨ ugige Einschalt- und Sperrm¨oglichkeiten f¨ ur jeden Ventilzweig. Zur Einzell¨oschung von Thyristoren hat jeder Thyristor seinen eigenen Kommutierungskondensator mit einem Kommutierungsthyristor und einem Umschwingzweig mit Drossel und Diode. Wegen des hohen Aufwandes wird die Thyristor–Einzell¨oschung nur selten eingesetzt (siehe auch Kap. 7.2). H¨aufig dagegen wird die Phasenl¨oschung (Abb. 8.6b–d) angewandt. Hierbei haben die beiden Phasenzweige eine gemeinsame L¨oscheinrichtung. Bei der Schaltung b) wird beispielsweise der stromf¨ uhrende obere Lastthyristor durch Z¨ unden des unteren Thyristors gel¨oscht, indem die Spannung des unteren Kommutierungskondensators durch Z¨ unden des unteren Thyristors durch induktive Spannungsverdopplung an den zu l¨oschenden oberen Thyristor angelegt wird. Diese Schaltung hat sich wegen der geringen Zahl der Bauelemente vor allem bei kleineren Leistungen bew¨ahrt. Bei Leistungen ab 100 kW werden u ¨berwiegend die Schaltungen c) und d) eingesetzt. Hierbei haben beide Phasenzweige einen gemeinsamen Kommutierungsschwingkreis, der u ¨ber Hilfsthyristoren abwechselnd den oberen und den ¨ unteren Lastzweig abschalten kann. Die Schaltung c) erzeugt nur geringe Uberspannungen an den Halbleitern und wird daher bis zu den gr¨oßten Leistungen ¨ eingesetzt, insbesondere dann, wenn eine hohe Uberlastf¨ ahigkeit des Antriebes verlangt wird.

8.2 Zweipunkt–Wechselrichter

+

535

b...................................................r.......................................r........................................r...........................................................r............................................................................................... ... ... ... ... . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . ........ . ....... ................... .. .......... ......... . .... .. .... . . ....... . ............. . ............. . . . . .... ... ... .... . . .......... ....... .. .. ....... ....... .. ...... ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .......... ....... . . . . . .. ..... . . ........................................................................................................ b . . . ............................. . . . . . .... . .... . . . . . . . . .. ......... ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ...................r .. .................... ...r ..r .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................ ..................................... ..........................................r ................ . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . ....... .. . . . . .......... . . . . . . .... . . .... . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . . ....... ....... . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... . . . . . . . . . .. . . .. . .. .... . .... .. .... ... . ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... ... . .. .. .......... ........ . ........... ....... ....... .. ....... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b..............................................................................................................................r...........................................................r........................................r.......................................r.................... ... ... ... ...

R

;

oschung a) Einzell

+

b............................r........................................r...................................r....................... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ......................................................................................................................................................................r.....................................r........................... ... ... ... ... ... ... ....................................r.........................................................................................r.....................................r................... ... ... ...

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R

;

0

R

R

b)

c)

d)

b) { d) Phasenl oschung

+

;

.. .

. .

....

. .

b.............................................................................................................................................r.................................................r........................................r................................................r........................................r.................................................r......................................

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R S T

e) Summenloschung Abb. 8.6: L¨ oschverfahren bei U–Wechselrichtern mit Thyristoren

536

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

Um den Kommutierungsaufwand weiter zu reduzieren, sind auch verschiedene Schaltungen mit Summenl¨oschung (Abb. 8.6e) in Gebrauch. Hierbei werden durch eine gemeinsame Kommutierungseinrichtung die jeweils stromf¨ uhrenden Thyristoren gleichzeitig gel¨oscht und im Anschluß daran in der gew¨ unschten neuen Konfiguration wieder gez¨ undet. In der dargestellten Schaltung e) erfolgt die Summenl¨oschung durch kurzzeitige Umkehrung der Zwischenkreisspannung. Bei diesen Anordnungen sind die ausnutzbaren Schaltfrequenzen am niedrigsten, so daß sie haupts¨achlich f¨ ur Wechselrichter mit variabler Zwischenkreisspannung eingesetzt werden (s. Kap. 8.3.1).

8.3

U–Umrichter mit variabler Zwischenkreisspannung

In Kapitel 8.2.1 wurde prinzipiell die Funktion eines Zweipunkt-Wechselrichters mit konstanter Zwischenkreisspannung und Grundfrequenztaktung vorgestellt. Aus den Darstellungen hat sich ergeben, daß bei der Grundfrequenztaktung und konstanter Zwischenkreisspannung Ud die Frequenz der WechselrichterAusgangsspannung leicht verstellbar ist. Die Amplitude der Ausgangsspannung ist allerdings nicht verstellbar. In Kapitel 8.2.2 wurde u.a. in Abbildung 8.4 f¨ ur die Amplitudenstellung eine Verstellung der Zwischenkreisspannung Ud vorgeschlagen. Diese Schaltungsvariante mit variabler Zwischenkreisspannung hatte fr¨ uher - als nur Thyristoren verf¨ ugbar waren - eine große Bedeutung. Eine der Gr¨ unde der fr¨ uheren Bedeutung war die einfache Realisierung. Beispielsweise wurde mit einer netzgef¨ uhrten Thyristorbr¨ ucke die variable Zwischenkreisspannung Ud erzeugt. Beim lastseitigen Zweipunkt-Wechselrichter wurde je nach Anwendungsfall eine der Kommutierungsschaltungen entsprechend Kapitel 8.2.3 gew¨ahlt. Mit dieser Anordnung konnte dann unter Verwendung der Grundfrequenztaktung das gew¨ unschte lastseitge Drehspannungssystem in Amplitude und Frequenz realisiert werden. Außer dem Vorteil der Verwendung der einfachen und damit preiswerten Thyristoren war die thermische Belastung der Halbleiter aufgrund der geringen Schaltfrequenz gegen¨ uber der Pulsweitenmodulation (siehe Abb. 8.4 c) ein gewisser Vorteil. Nachteilig ist bei diesen L¨osungen mit variabler Zwischenkreisspannung die notwendige L¨oschschaltung f¨ ur die Thyristoren des Zweipunkt-Wechselrichters und die notwendige Ausblendung des Bereichs geringer lastseitiger Ausgangsspannung. Der Grund f¨ ur diese notwendige Ausblendung ist, daß die L¨oschschaltungen in diesem Spannungsbereich - insbesondere bei hohen Laststr¨omen - nicht mehr funktionieren. Ein weiterer Vorteil ist, die ¨ dynamisch begrenzte Anderung der Zwischenkreisspannung. Ein Teil dieser Nachteile kann durch den Einsatz abschaltbarer Halbleiter vermieden werden. Obwohl durch die Verf¨ ugbarkeit abschaltbarer Leistungshalbleiter [60, 61] der Einsatz von Zweipunkt-Wechselrichtern mit konstanter Zwischenkreisspannung und Pulsmodulation (siehe Kap. 8.4 ff) die heute bevorzugte L¨osung ist, sollen der Vollst¨andigkeit halber die Varianten mit variabler Zwischenkreisspannung zumindest vorgestellt werden.

8.3 U–Umrichter mit variabler Zwischenkreisspannung

537

Im vorliegenden Kapitel wird der selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit Summenl¨oschung und in Kapitel 8.7 -als Hinweis der Vollst¨andigkeit- mit Phasenl¨oschung dargestellt. F¨ ur den U–Umrichter mit variabler Zwischenkreisspannung gibt es eine Vielzahl von Schaltungsvarianten. Beispielsweise kann der Umrichter aufgebaut sein aus einer Diodenbr¨ ucke, einem Gleichstromsteller und dem selbstgef¨ uhrten Wechselrichter, der nur mit Grundfrequenztaktung betrieben wird (Abb. 8.7). Eine andere Variante verwendet als Eingangsstellglied einen netzgef¨ uhrten Ein-Quadrant-Stromrichter (s. Kap. 8.3.3). 8.3.1

Zweipunkt–Wechselrichter mit Gleichstromsteller

Zur Veranschaulichung soll zun¨achst die L¨osung mit Gleichstromsteller nach Abb. 8.7 behandelt werden. 8.3.1.1 Ungesteuerte netzseitige Diodenbr¨ ucke Die Ausgangsgleichspannung Ud1 der Drehstrombr¨ ucke ist konstant. F¨ ur die B6– Diodenbr¨ ucke gilt (mit UN v = verkettete Netzspannung): √ 3· 2 Ud1 = (8.3) · UN v = 1, 35 · UN v π Der Verschiebungsfaktor cos ϕN 1 der Netzstromgrundschwingung IN (1) ist wegen der ungesteuerten Eingangsbr¨ ucke praktisch arbeitspunktunabh¨angig bei cos ϕN 1 = 1. Damit gilt die folgende Leistungsbilanz f¨ ur die Zwischenkreisgleichleistung Pd1 : √ (8.4) Pd1 ≈ Ud1 · Id1 = 1, 35 · UN v · Id1 = 3 · UN v · IN (1) Die Grundschwingung IN (1) des Netzstroms ist somit proportional zur Zwischenkreisgleichleistung Pd1 und damit aufgrund der weitgehend verlustfreien Anordnung auch proportional zur mechanischen Wellenleistung Pmech . Bei dem vorliegenden System ist im Prinzip eine Drossel mit der Induktivit¨at Lg nicht erforderlich; dies bedeutet, daß der Netzstrom keine ausgepr¨agte Blockform aufweist, sondern bei kleineren Werten l¨ uckt. Der Grundschwingungsgehalt des Netzstroms gi = IN (1) / IN eff h¨angt damit vom Arbeitspunkt ab. Die gleichen Aussagen gelten beim Umrichter mit konstanter Zwischenkreisspannung, wenn als Eingangsstellglied eine Diodenbr¨ ucke vorgesehen ist. Vorteilhaft bei dieser Schaltungsvariante ist, daß dem versorgenden Netz nur die Wirkleistung entnommen wird. Dies bedeutet, daß im Leerlauf der Asynchronmaschine die Leistungsaufnahme aus dem Netz gering ist.

538

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨ agter Spannung (U–Wechselrichter)

L1 L2L3

Netzdrosseln

Imax Id2 + -

Netzgleichrichter

Strombegrenzungsregler Sollwert- Betragsintegration bildung

Spannungsregler

Lg

Steuersatz

Id1

Ud1

U*

n*

d2 -

Gleichstromsteller

+ -

U** d2

Id2

U'd2

F reilaufdiode

U'd2 Zwischenkreiskondensator

I''d2

U''d2 Brems-Chopper

Drehrichtung

U''d2

Uf Kennlinie

selbstgeführter Wechselrichter

f1 U/f Wandler

Ringzähler

Motor

3~

n

¨ Abb. 8.7: U–Umrichter mit Gleichstromsteller (Ubersichtsschaltbild mit Regeleinrichtung f¨ ur quasistation¨ are Betriebszust¨ ande)

8.3 U–Umrichter mit variabler Zwischenkreisspannung

539

8.3.1.2 Gleichstromsteller F¨ ur den Gleichstromsteller wird auf Kap. 7 verwiesen. F¨ ur den Stellbereich der  Ausgangsspannung Ud2 des Stellers gilt im Idealfall: 



0 ≤ Ud2 ≤ Ud1

mit Ud2 =

te · Ud1 T

(8.5)

Aufgrund der Wirkungsweise des Gleichstromstellers ist allerdings eine Mindesteinschaltzeit te min und eine Mindestausschaltzeit ta min einzuhalten. Dies bedeutet, daß sich bei konstanter Schaltfrequenz des Gleichstromstellers fT = 1/ T  die folgenden Bereichsgrenzen f¨ ur Ud2 ergeben:   te min ta min   Ud2 min = Ud2 max = 1 − (8.6) · Ud1 ; · Ud1 T T 

Die pulsf¨ormige Gleichspannung ud2 wird in einem induktiven Filter gegl¨attet,  so daß Ud2 eine weitgehend oberschwingungsfreie Gleichspannung darstellt, die u ¨ber die Einschaltzeit te des Gleichstromstellers ver¨andert werden kann. Aufgrund des induktiven Filters ist dem Gleichstromsteller eine Freilaufdiode zugeordnet. F¨ ur die Mittelwerte gilt: 



Ud2 = Ud2 = Ud2 



Id2 = Id2 = Id2

(8.7) (8.8)

Bei idealen Bauelementen wirkt der Gleichstromsteller als Stromtransformator“, ” da die folgende Leistungsbilanz gilt: Pd2 = Ud2 · Id2 = Pd1 = Ud1 · Id1 Id2 = Id1 · mit

Ud1 Ud2

Ud2 ∼ f1 ∼ N

(8.9) (8.10)

(in erster N¨aherung)

(8.11)

8.3.1.3 Zweipunkt–Wechselrichter — Funktionsweise Der Wechselrichter hat die Aufgabe, die Zwischenkreisgleichspannung Ud2 zyklisch so auf die einzelnen Maschinenstr¨ange zu schalten, daß in der Maschine ein Drehfeld mit der gew¨ unschten Drehfeldgeschwindigkeit uml¨auft. Durch die Reihenfolge der Schaltvorg¨ange wird in der Maschine die Drehfeldrichtung festgelegt. Damit ist eine Drehfeldumkehr, d.h. eine Umsteuerung der Maschine von Rechtslauf auf Linkslauf ohne Zusatzaufwand ausf¨ uhrbar. Wie bereits aus Kap. 8.2.1 bekannt, besteht die verkettete Ausgangsspannung uv (t) des Wechselrichters bei Grundfrequenztaktung aus 120◦ langen positiven und negativen Spannungsbl¨ocken mit dem Scheitelwert Ud2 .

540

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

Wie ebenfalls bereits bekannt, gilt folgender Zusammenhang zwischen dem Effektivwert der Spannungsgrundschwingung Uv(1) und der Gleichspannung Ud2 : √ 6 (8.12) Uv(1) = · Ud2 = 0, 78 · Ud2 π Damit ergibt sich als maximale (verkettete) Ausgangspannung: Uv(1) max = 0, 78·Ud2 max = 0, 78·Ud1 = 0, 78·1, 35·UN v = 1, 05·UN v (8.13) Da u ¨blicherweise die Maschinen–Nennspannung der Netzspannung UN v entspricht, kann am Umrichterausgang die Nennspannung der Maschine erreicht werden. Die Frequenz f1 der Ausgangsspannung ist die Wechselrichter–Schaltfrequenz; d.h. u ¨ber die Wechselrichter–Schaltfrequenz kann die Drehzahl verstellt werden. Der Wert der Frequenz f1 ist infolge des Gleichspannungszwischenkreises unabh¨angig von der Frequenz fN des speisenden Netzes frei w¨ahlbar. Da der Umrichter ausgangsseitig eine Spannungsquelle darstellt, kann sich der Maschinenstrom innerhalb der Stellgrenzen frei nach Phasenlage und Amplitude einstellen. Je nach Daten und Arbeitspunkt der Maschine weicht der Maschinenstrom iR (t) von der Sinusform mehr oder weniger ab. Dabei ist zu beachten, daß die Filterwirkung mit abnehmender Frequenz f1 ebenso abnimmt; allerdings ist die Spannungsamplitude im station¨aren Betrieb ebenso eine Funktion von f1 . Bez¨ uglich der Grundschwingungen Uv(1) und IR(1) der Ausgangsgr¨oßen gilt die Leistungsbilanz: √ (8.14) P(1) = 3 · Uv(1) · IR(1) · cos ϕ1 ≈ Ud2 · Id2 Mit Gl. (8.12) ergibt sich f¨ ur Id2 : Id2 = 1, 35 · IR(1) · cos ϕ1

(8.15)

Mit Gl. (8.4) erh¨alt man f¨ ur Id1 : Id1 =

P(1) 1, 28 = · Uv(1) · IR(1) · cos ϕ1 ∼ P(1) 1, 35 · UN v UN v

(8.16)

Der Zwischenkreisgleichstrom Id2 ist somit proportional zum Maschinenwirkstrom und damit n¨aherungsweise auch zum Drehmoment der Maschine. Der Gleichstrom Id1 ist dagegen proportional zur Wirkleistung P(1) der Maschine. Im Generatorbetrieb nimmt der cos ϕ1 negative Werte an. Damit muß auch  der Zwischenkreisgleichstrom Id2 seine Richtung umkehren. Dies ist bei den meisten Wechselrichterschaltungen m¨oglich. Eine R¨ uckspeisung der Energie in das Netz ist jedoch nur mit speziellen Gleichstromsteller–Schaltungen und einer zus¨atzlichen gesteuerten Netzbr¨ ucke mit umgekehrter Ventilrichtung m¨oglich. Mit der Schaltung nach Abb. 8.7 ist dies nicht m¨oglich. Die Bremsenergie muß in diesem Fall u ¨ber einen Brems–Chopper in einem Widerstand in W¨arme umgesetzt werden.

8.3 U–Umrichter mit variabler Zwischenkreisspannung

a) verkettete Spannung:

Eektivwert

6 d ?

....................................................................... .................................................................................................................................... . .......................... . . . . . . .............. . ........... . ................ . . ........ . . .......... ... .......... .. . .. .... . ...... . .. . .. .. .. .. ..... .. .... .... . ... .. .. .. .. .. .. .. . ... .. .. . . . . .. .. .. .... ... . .. .. .... .... . . .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . ......................... . ........................ . . . ............................................................................................................................................... ............................................................................ ........................ . . . ... . .................... . . . .................... ..... .. . .................. . .. . . . ... .................. .... . . .. .. . . . . . . . . . . . . . ......................... . . . . ....................... . . . . . . . . . . . ......... . . .............. . . . . . . . .. . ......................... . ........................ . . . ................................................. . ................. ....

Eektivwert der Grundschwingung gleichgerichteter Mittelwert

U

b) Phasenspannung: 1 3

Eektivwert

62 ?3

.............................. .................................................................................................................................... . ....... .......... . .... . . . ......... ... . . ............. .................................................................................... ......................... . . . . . . . . . . . .. . . . . U . . ................ .. . .. .. ................... . .............. . . ................... . . ............................................................................................................. .............................................................................................................. . .................................... . . . .................................. ... . . . . . . . . . . . . . ........... . . . . . . . . . . ...... . . . .................................................... ................................... .. ............ .. . . . . . . . . . . . .............. . ....................................

d

Ud

c) Phasenstrom, ohmsche Last: 2 6 ?3

..................................... .................................................................................................................................... . . .. . . . . . . .............. . . . . . . . ... . .................................... .................................... .................. . . .... . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..... .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .... .. . .. . . . . . . . . ....... ......... ...................................................................................... ...................................................................... ........................ ................ . . .................................. . . . ... . . . . . . . .................... . . . . . . . . . . . .. ................ . . . ............................................. ...................................... ............ . .............. . . . . . . . . . . . ....................................

Ud R

d) Phasenstrom, induktive Last:

6 ?9

. ......................................................................................................... ............. .................... ...... . . . . . ...... ............................. ................................... ...... .............................. .. . ..... . . . . . . . . . . . . . . . . ....................... ................................................................................................................................................................. .............................................................................. .... . . . . . . . . . .................. ................... ... .. ................. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ....... .. .... . . . . . . . . . ............... . .............. ....... . . . ............ .. .......... . ..... ...... . ......

Ud f L

r2 3 6

Ud

= 0 816 

Ud

Ud

= 0 780

Ud

p



2 3

Ud

= 0 471 

Ud

Ud

= 0 450

Ud

p

4 9

Eektivwert

Ieff

Eektivwert der Grundschwingung



Scheitelwertfaktor

Ieff



Ud



p

Eektivwert der Grundschwingung gleichgerichteter Mittelwert



= 0 667

Ud

2 3 2

541



= 0 444

Ud

Ud



= 32 d 3 eff = 0 955 p

U

R

I

^

I

Ieff



p

= 2 = 1 414 

r

= 53 18 d r6 9 Eektivwert der Grundschwingung 5 2 eff = 0 998 ^ r 12 Scheitelwert= 5 = 1 549 faktor eff Eektivwert

U

Ieff

f L



I



I

Ieff



I

e) Strom im WR{Eingang, ohmsche Last: 2 6 ?3

................................................. ....................... ................. ...... ........................................................................................................................................ .. . ................ . ...... . .... . ..................................... . .. .................. ........ ...... ..................................... .. .. .. .. .. . . . .. . . . . .. . . . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .... .. .... .... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ................................... .. .. .. ..................................... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ....................................... . . ..........................................................................................................................................................................................................................

Ud R

Mittelwert Eektivwert

f) Strom im WR{Eingang, induktive Last:

-6

T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................... . . . . .. .... .... ..... .... ..... ..... . . . .... ..... ....... ....... ..... .. .. .... . . . . . . . . . . . . .... .. .... .. .... ... .... ... ...... . .. . . . ..................................... .................................... .................................... ..................................... ....... . . . . . . ...... ...................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................ ........... .......... ......... ......... ......... . . .... . . . . . . . ..... ...... ...... ...... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . ...... ....... ...... ...... ...... . . . . . . ....... . . . . . .. . . . . .

? 618

Eektivwert

Ud f L

Stromzeitache

p

2 2

p

Ieff Ieff

= 1 414 = 1 414 

Ieff



Ieff

1 = 0 447 eff 5 eff r3 5 24 eff = 0 0323 p

I

T



I

I



Ieff f

Abb. 8.8: Elektrische Gr¨ oßen eines Dreiphasen–Wechselrichters bei Grundfrequenztaktung

542

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

uRS = verkettete Ausgangsspannung iR

= Ausgangsstrom

iT = Hauptschalterstrom iD = Freilaufdiodenstrom

Abb. 8.9: Spannungs- und Stromverl¨ aufe des Wechselrichters bei Belastung mit einer Drehstrommaschine: a) Motorbetrieb (M = MN ), b) Leerlauf (M = 0), c) Generatorbetrieb (M = −MN )

Eine Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse f¨ ur die elektrischen Gr¨oßen des Dreiphasenwechselrichters bei Grundfrequenztaktung zeigt Abb. 8.8. Bei symmetrischer dreiphasiger Last ergeben sich die bereits aus Kapitel 8.2 bekannten Spannungsverl¨aufe f¨ ur Grundfrequenztaktung. Bei ohmscher Last entspricht der Stromverlauf dem Spannungsverlauf. Bei idealer induktiver Last teilt sich der der Laststrom je zur H¨alfte auf die Wechselrichterschalter und die Freilaufdioden auf. Der induktive Laststrom f¨ uhrt  zu einem s¨agezahnf¨ormigen Verlauf des Zwischenkreisstroms id2 im Wechselrichtereingang.

8.3 U–Umrichter mit variabler Zwischenkreisspannung

543

In Abb. 8.9 sind reale (gemessene) Kurvenverl¨aufe der Wechselrichtergr¨oßen bei Belastung mit einer Drehstrommaschine dargestellt. Aus den drei rechten Oszillogrammen in Abb. 8.9 kann man gut die unterschiedliche Belastung der Wechselrichterschalter und der Freilaufdioden bei den verschiedenen Lastzust¨anden erkennen. Im Leerlauf (b) ist die Strombelastung von Schalter und Freilaufdiode nahezu gleich, da fast nur Magnetisierungsstrom fließt. Bei motorischer Belastung (a) wird der Wirkanteil des Stroms vorwiegend u uckgespeiste ¨ber die Schalter fließen, w¨ahrend bei Generatorbetrieb (c) der zur¨ Wirkstrom von den Freilaufdioden gleichgerichtet wird. Aus den drei linken Oszillogrammen ist deutlich die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beim Motorbetrieb (ϕ1 ≈ 30◦ ) u ¨ber Leerlauf (ϕ1 ≈ 90◦ ) bis zum Generatorbetrieb (ϕ1 ≈ 150◦ ) zu erkennen. Aus Abb. 8.9 ist zu erkennen, daß das steuerbare Ventil im Motorbetrieb den maximalen Strom abschaltet; dies ist wichtig f¨ ur die Kommutierungseinrichtung bzw. den notwendigen abschaltbaren Strom des Bauelements an sich. Wie aus der Abbildung abzuleiten ist, ergibt sich bei Vollast ein Scheitelwert von ca. 1, 7· IˆR(1) (Scheitelwert der Grundschwingung plus Oberschwingungsstromspitze). 8.3.2

Kommutierung des selbstgef¨ uhrten Wechselrichters mit Summenl¨ oschung

Wie bereits in Kap. 8.2.3 erw¨ahnt, gibt es eine Vielzahl von L¨oschschaltungen f¨ ur den selbstgef¨ uhrten Wechselrichter, wenn Thyristoren als steuerbare Ventile eingesetzt werden. LK i d2

+

D10 D11 U'd2

0

Lu u"d2

ic Cu

V11 uC V14 D14

D20

-

iR

R

u RS

S

Abb. 8.10: Schaltbild einer Wechselrichterbr¨ ucke mit Summenl¨ oschung

T

544

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

V11

V41 t

uC

UC0

iC

t

iv11 uv11

UC0 t

uv14 UC0

iv14

t iR

uD14 iD14

t

Ud2 Ud2

u"d2

Ud2 t

uR0 t uS0 t iR

iR

t

uRS Ud2 t0

t1

——- Spannung

t2

t3 - - - - Strom

Abb. 8.11: Kommutierungsvorgang bei der Wechselrichterbr¨ ucke mit Summenl¨ oschung (idealisierte Darstellung)

8.3 U–Umrichter mit variabler Zwischenkreisspannung

545

An dieser Stelle soll eine Schaltung mit Summenl¨oschung vorgestellt werden (Abb. 8.10). Kennzeichnend f¨ ur die Summenl¨oschung ist, daß alle eingeschalteten Lastthyristoren des Wechselrichters gleichzeitig gel¨oscht werden. Vorteilhaft ist, daß somit nur eine L¨oscheinrichtung notwendig ist. Nachteilig ist dagegen, daß die L¨oscheinrichtung bei Grundfrequenztaktung sechsmal pro Periode l¨oschen muß, d.h. die Summenl¨oscheinrichtung ist frequenzm¨aßig der Engpaß. Der Kommutierungsvorgang wird anhand einer Umschaltung der Phase R von der Plusseite (+ Ud / 2) auf die Minusseite (− Ud / 2) des Gleichspannungszwischenkreises erl¨autert. Der zeitliche Ablauf dieses Kommutierungsvorganges ist in Abb. 8.11 veranschaulicht. Um die prinzipielle Funktion der L¨oschschaltung zu zeigen, wird in der Darstellung nur ein Strom iR in der Phase R angenommen (iR klein), d.h. die Phasen S und T seien stromlos. Abschnitt t0 – t1 : undet und f¨ uhrt den Laststrom iR , d.h. der Ausgang Der Thyristor V11 ist gez¨ R ist mit der Plusseite leitend verbunden (uR0 = + Ud / 2). Der Thyristor V14 blockiert; an ihm liegt in positiver Richtung die Kondensator–Anfangsspannung UC0 . Die Spannung UC0 ergibt sich aus dem vorherigen Kommutierungsvorgang und einer Fremdaufladung, die im vorliegendem Fall st¨andig vorgenommen wird. Die verkettete Maschinenspannung uRS ist Null, da die Ausg¨ange R und S beide zur Plusseite durchgeschaltet sind. Abschnitt t1 – t2 : Der Thyristor V14 wird zur Zeit t = t1 gez¨ undet; damit beginnt ein Umschwingvorgang u ¨ber den Umschwingkondensator CU , die Umschwingdrossel LU und die ucke kurzgeschlossen, Thyristoren V11 , V14 . Da beide Thyristoren leiten, ist die Br¨  d.h. ud2 ≈ 0 und somit auch uR0 = 0, uS0 = 0 und uRS = 0. Infolge der relativ großen Induktivit¨at der Kommutierungsdrossel LK bildet sich im betrachteten Zeitraum kein wesentlicher Br¨ uckenkurzschlußstrom aus. Nach dem Nulldurchgang des Kondensatorstroms iC ergibt sich ein neuer Strompfad u ¨ber die beiden Entkopplungsdioden D10 und D20 sowie die antiparallelen Dioden D11 und D14 . Die Schleusenspannung der zwei Dioden D11 und D14 liegt somit als Sperrspannung an den Thyristoren an; damit k¨onnen beide Thyristoren blockierf¨ahig werden (sperrspannungsfreie L¨oschschaltung). Der Schwingkreis ist so ausgelegt, daß seine halbe Periodendauer gr¨oßer ist als die Freiwerdezeit der Thyristoren. Der Laststrom iR fließt u ¨ber die Diode D14 . Infolge der relativ großen Lastinduktivit¨at bleibt der Strom iR w¨ahrend der Kommutierung (ann¨ahernd) konstant. Abschnitt t2 – t3 : Zur Zeit t = t2 ist sator wieder auf die torspannung liegt in bleibt gez¨ undet, d.h. (uR0 = − Ud / 2).

der Kondensatorstrom iC erneut Null und der Kondenurspr¨ ungliche Spannung UC0 aufgeladen. Die Kondensapositiver Richtung am Thyristor V14 . Der Thyristor V14 der Ausgang R ist mit der Minusseite leitend verbunden

546

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

Der Kommutierungsvorgang ist im wesentlichen beendet. Je nach Polarit¨at des Laststroms iR fließt dieser u ¨ber die Diode D14 oder den u ¨ bernahmebereiten Thyristor V14 . Ein erneuter Umschwingvorgang des Kondensatorstroms ist uckenkurznicht mehr m¨oglich, weil der Strompfad u ¨ber V11 gesperrt ist. Der Br¨ schluß ist folglich aufgehoben. Da die Induktivit¨at LK den Strom weiterf¨ uhren  will, kehrt sich an ihr die Spannung um; ud2 ist damit gr¨oßer als Ud2 . Um diese Zusatzspannung zu begrenzen, wird die in der Drossel LK gespeicherte Energie u ¨ber die Sekund¨arwicklung und die Hilfsdiode in den Zwischenkreiskondensator zur¨ uckgespeist. Zur Zeit t = t3 ist diese Energie abgebaut und es liegen wieder die Ausgangsverh¨altnisse vor. Das wesentliche Merkmal der vorliegenden L¨oschschaltung ist, daß durch den Br¨ uckenkurzschluß alle Thyristoren gleichzeitig gel¨oscht werden. Die Schaltung ist besonders st¨orsicher, weil ein Fehlimpuls zwar einen Fehler in der Ausgangsspannung verursacht, aber in der Regel keine Betriebsunterbrechung herbeif¨ uhrt. Vorteilhaft ist auch, daß sich Kurzschlußstr¨ome durch die relativ große Induktivit¨at der Drossel LK einfach beherrschen lassen. Eine Anpassung der Kommutierungseinrichtungen an die Maschine ist nicht erforderlich, da die Schaltung leerlauffest ist. 8.3.3

Zweipunkt–Umrichter mit netzgef¨ uhrtem Stromrichter als Einspeise–Stellglied

Wie bereits zu Beginn von Kap. 8.3 erw¨ahnt, kann die U–Umrichter–Schaltung nach Abb. 8.7 abgewandelt werden. Eine Variante ist die Verwendung eines netzgef¨ uhrten Stromrichter–Stellglieds als Einspeise–Stellglied f¨ ur den Umrichter mit variabler Zwischenkreisspannung (Abb. 8.12). Das steuerbare Einspeisestellglied GR liefert die variable Zwischenkreisspannung Ud = f (α). Der Wechselrichter WR wird wiederum mit Grundfrequenztaktung betrieben. Bei Verwendung von Thyristoren im Wechselrichter ist eine Summenl¨oschung LE vorgesehen. Vorteilhaft bei dieser Variante ist der geringe Aufwand. Nachteilig ist, daß durch die Anschnittsteuerung von GR ein drehzahlabh¨angiger Verschiebungsfaktor cos ϕ1 und damit Blindleistung im speisenden Netz zu akzeptieren ist. cos ϕ1 ≈ cos α ≈

Ud N ≈ Udmax NN

(8.17)

Nachteilig ist außerdem wiederum, daß die Summenl¨oschung LE bei zu kleinen Zwischenkreisspannungen Ud den Kommutierungsstrom nicht sicherstellen kann, so daß der Drehzahlbereich um Null nur eingeschr¨ankt nutzbar ist. Energier¨ uckspeisung bei Bremsbetrieb ist mit einer einfachen B6–Br¨ ucke als Einspeisestellglied nicht m¨oglich. Wenn Energier¨ uckspeisung m¨oglich sein soll, muß eine zus¨atzliche antiparallele Br¨ ucke (d.h. ein Umkehrstromrichter) vorgesehen werden (vgl. Abb. 8.80b).

8.3 U–Umrichter mit variabler Zwischenkreisspannung

LE

GR

L1 L2 L3

U2

2

3

M 3~

Id

f

f1*

WR

Ud

1

4 u t

547

Ud

1) Funktionsbildner U1/f 2) Spannungsregelung

5

U1

3) Steuerung GR 4) Hochlaufintegrator 5) Überstrommelder

6

7

6) Frequenzgeber 7) Steuerung LE und WR

Abb. 8.12: U–Umrichter mit netzgef¨ uhrtem Stromrichter als Einspeise–Stellglied

Wesentlich ist, daß gilt: a) bei Einrichtungsbetrieb bzw. Motorbetrieb (Br¨ ucke GR1): Ud = 1, 35 · UN v · cos α1

0◦ ≤ α1 ≤ 90◦

(8.18)

b) bei Bremsbetrieb mit Energier¨ uckspeisung (Br¨ ucke GR2): Ud = − 1, 35 · UN v · cos α2

90◦ ≤ α2 ≤ 150◦

(8.19)

Da die Br¨ ucke GR2 wegen der Wechselrichtertrittgrenze nicht die volle Spannung ur ein Zusatztransformator mit Udi0 = 1, 35 · UN v bereitstellen kann, ist hierf¨ erh¨ohter Ausgangsspannung erforderlich. Generell ist daher inzwischen eine Abkehr von dieser Schaltungsvarianten festzustellen. Falls nur ein Einquadraten-Antrieb erforderlich ist, werden heute vorzugsweise Diodenbr¨ ucken mit ”power-factor-correction”, d.h. mit resultierenden sinusf¨ormigen Netzstr¨omen oder bei Vierquadranten-Antrieben auch auf der Netzseite selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit konstanter Zwischenkreisspannung eingesetzt.

548

8.4 8.4.1

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

Pulsverfahren, Pulsweitenmodulation Randbedingungen

Der Pulsbetrieb von Wechselrichtern wird durch einige Randbedingungen eingeschr¨ankt. Der Aufwand f¨ ur einen U–Wechselrichter wird wesentlich durch die zu kommutierende Laststromspitze und durch die mittlere Pulsfrequenz bestimmt. Die thermische Belastung ist proportional zur Pulsfrequenz. Um eine gute Wechselrichterausnutzung oder auch einen guten Wirkungsgrad zu erreichen, will man die Pulsfrequenz m¨oglichst klein halten. Andererseits lassen sich aber die Oberschwingungsanteile im Laststrom umso kleiner halten, je h¨oher die Pulsfrequenz gew¨ahlt wird. Hier muß ein Optimum gefunden werden. In der Praxis liegen die Pulsfrequenzen von Thyristor–Pulswechselrichtern bei einigen Hundert Hz, dies gilt ebenso f¨ ur die normalen GTOs. Bei IGBTs und IGCTs (hart angesteuerte GTOs mit integrierter antiparalleler Diode) sind einige kHz und bei Leistungs–MOSFETs sind Schaltfrequenzen jenseits von 20 kHz m¨oglich. Eine weitere Randbedingung ist gegeben durch die sogenannte Wechselrichtertotzeit. Darunter versteht man die minimal m¨ogliche Zeitdauer zwischen zwei Umschaltungen in einer Wechselrichterphase. Sie ist abh¨angig von der Schaltung, von der Freiwerdezeit der eingesetzten Ventile bzw. vom Verhalten des Entlastungsnetzwerkes bei abschaltbaren Ventilen. Sie bestimmt zum einen die Grenzpulsfrequenz, mit der der Wechselrichter kurzzeitig betrieben werden kann, zum anderen reduziert sie die maximal m¨ogliche Ausgangsspannung. 8.4.2

Zweipunktregelung

Ein einfaches Verfahren f¨ ur die Ansteuerung eines Pulswechselrichters ist die Zweipunktregelung . In Abb. 8.13 sind das Prinzipschaltbild und die zeitlichen Verl¨aufe der Ausgangsgr¨oßen f¨ ur eine Zweipunkt–Stromregelung einer Wechselrichterphase mit ohmsch–induktiver Last dargestellt. In Abh¨angigkeit von der Differenz zwischen dem vorgegebenen Stromsollwert und dem gemessenem Stromistwert wird die Ausgangsspannung so zwischen den beiden m¨oglichen Potentialen + Ud / 2 und − Ud / 2 hin- und hergeschaltet, daß der Strom innerhalb eines Toleranzbandes verbleibt, das durch die Hysterese des Komparators vorgegeben wird. Pulsfrequenz und Einschaltdauer stellen sich dabei frei ein. Die Zweipunktregelung ist recht einfach im Aufbau und hat ein sehr gutes dynamisches Verhalten. Daneben zeigt dieses Verfahren jedoch auch Nachteile, die dessen Einsatz erheblich einschr¨anken. Die sich frei einstellende Pulsfrequenz hat ein im allgemeinen kontinuierliches Oberschwingungsspektrum zur Folge, das sich aufgrund des variablen Frequenzbandes nur mit großem Aufwand mittels Filtern verringern l¨aßt. Es f¨ uhrt auf der Netzseite zu u uckwirkungen ¨berh¨ohten Netzr¨ und auf der Motorseite zu nicht kontrollierbaren Pulsationsmomenten. Auch die damit verbundenen Ger¨ausche k¨onnen unangenehm sein. Diese Nachteile wir-

8.4 Pulsverfahren, Pulsweitenmodulation

Ud 2

.................................................................................................................................................................................................................................... ..r ..................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ .. . . . . . . . . . . ... . . ... . ...... ............. . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . ................ .............. . . . . . ........... . ... . ..... .. . . . .... . . .. . . . . . . . . . . . . . .......... ...................... ........... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i . . . . . . . . ........ . . . . . . . ..... ...... . . . . . . . r . ..r ........................................ ......................................r .............................. ..................................... ........................................... .. ......................... ..r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . ............ .. ......... ........ .. . ...... . . . . . . . . . . ... u ..... ... . ............... . . . . . ... ....... ................ ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... ... . .. . . .... . . . ... . .......... ............ . . ........... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . ..................................... . . . ............................................................................................................................................................................................ ........................................r . . . . . . . . . . . . . ................... . . i . ........... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... . ...................... ................................. ........... . b ....................... . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... .................... . . .

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R

0

Ud 2

549

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R

-

R0

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6

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iR

-

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u

6

uR0

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6Ud ?2

uR0(1)

t

Abb. 8.13: Zweipunkt–Stromregelung einer Wechselrichterphase

ken sich besonders bei kleinen Frequenzen aus, vor allem dann, wenn die sich einstellende Pulsfrequenz nicht wesentlich u unschten Grundfrequenz ¨ber der gew¨ liegt. Diese Nachteile werden aber durch die immer h¨oher werdenden zul¨assigen Schaltfrequenzen der Leistungshalbleiter zunehmend unbedeutender! Bei den hier besonders interessierenden dreiphasigen Anordnungen mit Gegenspannungen sind die drei Stromregelungen bei freiem Laststernpunkt nicht mehr unabh¨angig voneinander, da hier die Summe der Stromaugenblickswerte immer Null sein muß. Das f¨ uhrt zu einem vergr¨oßerten Toleranzband (Verdopplung) und zu erh¨ohten mittleren Pulsfrequenzen, wobei aber das gute dynamische Verhalten erhalten bleibt. (Die u ¨bliche Abhilfe ist die Raumzeiger– Zweipunktregelung [57–59].) Abbildung 8.14 zeigt die Motorstr¨ome in einer Versuchsanordnung.

550

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter) r

r

r

-

Ud

r

r

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ... ... ... ... ... ... ... . . . . . . .. .... .... .... .... .... .... .. ... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ... ... ... ... ... ... ... ...... ...... ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... ........... ............. . . .. ... ..... .. ... ..... .. ... .... . .... . ...... . . . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................ ................ ................. ................ ................ ................. ... .... ... .... ... .... ... ... ... .... . ... ... .... ... ... ... ... ... ... .... ... ... ... ... ... ... ... ... . .. ....................... . . . ... .... .... ......................................................... ... ......................................................... ......................................................... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .................... .... .................... .... ................... .... .................... .................... .................... .... . .... . . . .. .. .. .. ................ ... .... ................ ... .... ............... ... .... ......... ......... ......... . . . .... . . . ... . ... . . . . . ....... ....... ....... .. .. .. ... ... ... ... ........... ..................... ... ..................... .... ...................... .... ....... ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..... ..... ..... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... . . ... . ... . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ... ... ..... ... ... ... .... .... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . ..... ..... ..... ... . . .. .. . .... . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................... . . ... ... ... .. .... ... .. .... ... .. ... ... . . . . . . . . . . . ..... ..... ..... .... ... .... .... ... .... ..... .... ..... . . .... .... .... ................................................... ...................................................... ...................................................... . . . ... ... ... .. ... .... .. ... .... . . .... .... .... . . . . ..... ..... ..... ... .... ..... ... .... ..... .... .... ..... . . . . ...................... ......................... ......................... . .... . . . ... .. .. .. ... ... ... ... ... ... ..... .... .... .... ...... ...... ...... ... ... ... . .. .. . . . . ... . . ........ ........ ........ .... .... .... ... ... ... .. ..... ..... .... .... .... .... ... ... .... ..... ..... . . .... .... .... . ... ... . . . .... ..... ..... . . . . . . . . . . ....... .............. . . . . . . ..... ..... ....... ....... . . . . . . . . . . . . .... .... ....... ....... ....... . . ... .. . . . . ........ ..................................................................................... ..............................................................................

-

r

?

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-

r

r

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6− b +6

-

iR

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-

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i∗R

6− b +6

i∗S

r

r

iS

r

r

6− b +6

iT

r

i∗T

r  HH   H H   M H H

Abb. 8.14: Dreiphasiger Pulswechselrichter mit Zweipunkt–Stromregelung

8.4.3

Pulsweitenmodulation

Bei der Pulsweitenmodulation wird die Zwischenkreisspannung Ud / 2 nicht wie bei der Grundfrequenztaktung (Abb. 8.2) einmal positiv und einmal negativ pro Periode an den Ausgang des Wechselrichters geschaltet, sondern mehrfach, wie dies bereits bei der Zweipunkt-Stromregelung (Hysterese-Regelung,in Abb. 8.15) dargestellt wurde. Bei der Pulsweitenmodulation ist das generelle Ziel, ein Pulsmuster der Spannungen am Ausgang des Wechselrichters zu erzeugen, welches in der Grundschwingung die gleiche Spannungszeitfl¨ache wie der sinusf¨ormige SpannungsSollwert hat. Wie aus Abb. 8.2, Abb. 8.9 und Abb. 8.13 zu erkennen ist, werden aber außer der Spannungs-Grundschwingung auch Harmonische in der Spannung und somit auch im Strom vorhanden sein. Ein weiteres Ziel der Pulsweitenmodu-

8.4 Pulsverfahren, Pulsweitenmodulation

Ud 2

......................................................................................................................................................................................................................................r ...................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......... ........... .. ............ ............. . .. . . . . . . . . . . . . . .. . .............................. . ... .... .. .. .. .................. . . ... . .. . . .. . ... . . . .. . .......... .. . ............. .. . ............ .. ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...r r r ..... .............................. ......................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .......... ............ ............ .. . ......... . .. . u .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . ............................... . . . . ..... .............. . ... . ..... . . . . ... .. . . . . . . . .. ... .......... . .. ......... .. . ............ ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................... . ..r ..................................... ............................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . .......................................................... . . . . . . ................. . . . .... . . . . . . . . .. . .. . . . . ................................ ................................ . . b ................................ . . . . . . . . . . ..................... . . ..........................................................

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Ud 2

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551

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uR

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6

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uR0 uR0(1)

iR(1)

iR

6Ud ?2

t

Abb. 8.15: Pulsweitenmodulation (nicht synchronisiert) einer U–Wechselrichterphase

lation kann daher auch sein, die Harmonischen in der Spannung und somit auch im Strom zu reduzieren. Prinzipiell stehen die folgenden Verfahren zur Verf¨ ugung: - Pulsmustererzeugung durch Vergleich eines Sollwertsignals mit einem h¨oherfrequenten Tr¨agersignal (naturally sampled PWM, Kap. 8.4.3 - 8.4.5); - Pulsmustererzeugung durch Vergleich eines abgetasteten Sollwert-Signals mit einem h¨oher frequenten Tr¨agersignal (regular sampled PWM, Kap. 8.4.12); - direkte Pulsmustererzeugung durch Berechnung der Ein- und Ausschaltzeiten aufgrund der gew¨ unschten Spannungszeitfl¨ache im Abtastintervall (direct PWM, Kap. 8.4.13) und - optimierte Pulsmustervorgabe (Kap. 8.4.14) wie bei der HystereseStromregelung.

552

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

Grunds¨atzlich besteht bei den Verfahren der Ansatz, die Pulsweite, die Pulsposition und die Pulsfolge per Periode zu variieren. Mit diesem Ansatz k¨onnen sowohl die Grundschwingung in Amplitude und Phase als auch die Amplituden der Harmonischen in der Phasenspannung bzw. in der verketteten Spannung beeinflußt werden. In Abb. 8.15 ist die Pulsweitenmodulation einer Wechselrichter-Phase beispielhaft dargestellt. Im vorliegenden Fall wird eine Dreieckspannung uΔ , die die vorgesehene Pulsfrequenz fT (Tr¨agerfrequenz) hat, mit dem hier sinusf¨ormigen Sollwert uR∗ verglichen. Die Schnittpunkte von uΔ und uR∗ bilden die Umschaltzeitpunkte f¨ ur die jeweilige Wechselrichterphase. Die Frequenz und die Amplitude der Ausgangsspannungs–Grundschwingung werden somit durch die Frequenz f1 ˆΔ festgelegt. von uR∗ und das Amplitudenverh¨altnis b0 = Uˆ ∗ / U Es ist in Abb. 8.15 leicht zu erkennen, daß beispielsweise bei sinkender Amplitude uR∗ des Sollwertes der Ausgangsspannung die zeitliche Dauer der positiven Spannungsbl¨ocke in der positiven Phase der Periodendauer abnehmen und somit die zeitlichen Dauern der negativen Spannungsbl¨ocke zunehmen, d.h. die resultierenden positiven Spannungszeitfl¨achen nehmen ab und die resultierenden negativen Spannungszeitfl¨achen nehmen zu. Damit nimmt die Amplitude der Grundschwingung der Ausgangsspannung ab. Die Umschaltzeitpunkte sind im Fall der nicht synchronisierten Modulation (d.h. uΔ und uR∗ haben keinen gemeinsamen Nulldurchgang bzw. kein ganzzahliges Frequenzverh¨altnis fT / f1 ) nicht an den gleichen Stellen der Periode der gew¨ unschten Ausgangsspannung (Istspannung) w¨ahrend unterschiedlicher Perioden der Ausgangsspannung. Durch die nicht synchronisierte Pulsweitenmodulation wird daher mit jeder Ausgangsspannungsperiode ein etwas unterschiedliches Pulsmuster und damit eine etwas unterschiedliche Ausgangsspannung auftreten. Dies bedeutet, daß zus¨atzlich zur gew¨ unschten Grundfrequenz f1 und den Oberschwingungen auch Spannungskomponenten mit Frequenzen unterhalb der Grundfrequenz (Unterschwingungen) auftreten werden. Das Verh¨altnis der Pulsfrequenz fT zur Grundfrequenz - bzw. Sollfrequenz f1 ¨andert sich kontinuierlich mit der Grundfrequenz bei konstanter Frequenz fT . Es sollte in der Praxis jedoch nicht kleiner werden als etwa 10, da die entstehenden Unterschwingungen oder Schwebungen sich sonst st¨orend auswirken k¨onnen. Durch die stetig zunehmenden zul¨assigen Schaltfrequenzen der Leistungshalbleiter weitet sich der Arbeitsbereich der nicht synchronisierten Modulation kontinuierlich aus. Die Abbildung 8.16 zeigt die Spannungen eines dreiphasigen Wechselrichters. Die Schnittpunkte der drei Sollspannungen uR∗ , uS∗, uT∗ mit dem dreieckf¨ormigen Tr¨agersignal uΔ bestimmen die Umschaltzeitpunkte f¨ ur die einzelnen Wechselrichterphasen. Daraus ergeben sich direkt die Klemmenspannungen uR0 , uS0 und uT 0 zwischen den Wechselrichterausg¨angen R, S, T und dem Mittelpunkt 0 der Gleichspannungsquelle. Wie bereits in Abb. 8.2 dargestellt, ergibt sich eine Spannung uM 0, die auch in der Abb. 8.16 gezeigt wird. Diese Spannung uM 0 ist die Spannung zwischen dem

8.4 Pulsverfahren, Pulsweitenmodulation

u∗ , uΔ .....6 ...

u∗R

u∗S

u∗T

553

uΔ

... .. .. .. .... . ... ... ... ... ... .. .. .. ........ ...... ...... ........ ...... ...... ............ .... ...... ........ . ...... .. .. .......... .......... ................... ...... ...................... .............. .............. .. ....... ............... ............ .................. .................... . ...... ...... .... .... .......... .... .... ....... ... ... ....... ..... ... . .. . . . . . . ..... .............. ..... .... .. . ....... .. . . . .. ... .. . .. ... .. ... ........... . .............. ... ...... ... ...... ... .. ...... .. . ...... . .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. . ... ... .. .... ... .... .. ... ... ... ....... ..... .. ..... . .. ..... ..... .. .... ........ ..... .... .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . . . . . . . . ........ .. ... ........ .. ... ... ...... ... ............ ... ........ .... ........ ... . ... .... .... . . . . . . . . ... . .. ... .... ...... . ... ....... . . .. . . .......... ... .... ................ ...... .... .............. .... ...... ....... . . . .. .... .. .. ...................... ... .......................... ..... .... ... ....... .............. ....... .... .............. .. ..... .......... ..... .................. ..... ..... ..... ..... ...... ...... ..... .... ..... ... .. .. . . .. ..

-

uR0 .....6 ...

6Ud - ?2

..... ........................................................................................................................................................................................................................................................... ... .. .. ... .. ...

uS0 .....6 ...

6Ud - ?2

..... ........................................................................................................................................................................................................................................................... .. ... .. ... .. ...

uT0 .....6 ...

6Ud - ?2

..... ........................................................................................................................................................................................................................................................... ... .. .. ... .. ...

uM0 .....6 .......... . .. .... .... ...

.......... ................ ............. .............. .............. ........... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... .. ... ... ... ... ... .. ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......... .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... ....... . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ........ .......... ........... ... ...... .... ... .......... ... ....... .......... ....... ......... ... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... .......... ........ ........ .......... ..... ..... ... ..

6Ud ?Ud - ?2 66

uR .....6 ............... ................. .... .... ... .... ....

................... ........ ......... ...... ... ...... ...... ...... ... ...... ...... .......... ......... .... ... ....... ............ . . . . . . . . . ........ ... . . . ... .... ... .... .......... ..... ..... .... ..... .... ... ... ... ... ... .... ... ... . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... .... ...... ... ... .... ... .... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..... ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .. . ... ... ......... ... ... ....... ... ...... .......... ....... .... ..... .......... ........... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ........... ....... .......... ........ .

2U Ud 6 d ?3 ? 3 - 6

uRS .....6 ... .

6 Ud - ?

.... ... .. ... .. ... .......................................................................................................................................................................................................................................................... ... .. ... .. ... ... .... .. .. ... .. ... .. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................... . . . . ..

-

0

π

2π

Abb. 8.16: Pulsweitenmodulation ˆ ∗ / UˆΔ ≈ 0, 7 nT = fT /f1 ≈ 3, 5 und U

3π

(nicht

4π ω1 t

synchronisiert),

Spannungen

f¨ ur

554

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

Phasensternpunkt der Last und dem Spannungsnullpunkt der Zwischenkreises (Abb. 8.1) und beansprucht die Wicklungen des Stators gegen Null. Aufgrund der Kapazit¨aten der Wicklung gegen den Stator, der Luftspaltkapazit¨aten sowie der Kapazit¨at des Rotors sowie der Lager werden kapazitive Ladestr¨ome erzeugt, die die Lage der Maschine besch¨adigen k¨onnen. Eine ausf¨ uhrliche Darstellung dieser Effekte ist in Kap. 8.10 zu finden [639]. Die Pulsweitenmodulation ist einfach bei analogem Aufbau zu realisieren. Die Spannungsoberschwingungen und damit auch die resultierenden Stromoberschwingungen haben Pulsfrequenz und deren ganzzahlige Vielfache sowie die Seitenb¨ander. Dadurch k¨onnen bestimmte Oberschwingungen durch die Wahl der Pulsfrequenz oder durch geeignete Filter einfach eliminiert werden. Den Nachteil der Unterschwingungen vermeiden die sogenannten synchronisierten Pulsverfahren, die große praktische Bedeutung erlangt haben und hier anschließend im einzelnen dargestellt werden sollen. Statt dem dreieckf¨ormigen Tr¨agersignal, kann auch ein s¨agezahnf¨ormiges Tr¨agersignal verwendet werden. Das Ansteuerungsverfahren bleibt erhalten wie in Abb. 8.15 und Abb. 8.16, d.h. die positive Spannung wird eingeschaltet, wenn die Referenzspannung (Sollspannung) gr¨oßer als das Tr¨agersignal ist und gr¨oßer ist als die negative Spannung bei umgekehrten Spannungsverh¨altnis. 8.4.4

Unterschwingungsverfahren

Dreifachtaktung Ein solches synchronisiertes Pulsverfahren ist das Unterschwingungsverfahren im engeren Sinne [4]. Hier wird die Pulsfrequenz fT der Dreieckspannung uΔ als ganzzahliges Vielfaches der gew¨ unschten Ausgangsgrundfrequenz f1 gew¨ahlt. Weiterhin wird der Nulldurchgang der Sollspannung u ∗ mit einem der Nulldurchg¨ange der Dreieckspannung uΔ synchronisiert. Abbildung 8.17 zeigt die Spannungsbildung bei einem Verh¨altnis nT = 3 von Dreieckfrequenz fT zu Grundfrequenz f1 . Man spricht dann von einer Dreifachtaktung . Bei den hier betrachteten dreiphasigen Wechselrichtern ist das Frequenzverh¨altnis nT = fT / f1 als ganzzahliges Vielfaches von 3 zu w¨ahlen, damit die Schaltfunktionen f¨ ur die drei Br¨ uckenzweigpaare um jeweils eine Drittelperiode der Grundfrequenz gegeneinander verschoben und damit in jeder Phase des Ausgangsignals gleich sind. Wie aus Abb. 8.17 und 8.18 zu ersehen ist, wird bei der Dreifachtaktung der (von der Grundfrequenztaktung her bekannte) 120◦ –Block der verketteten Spannung durch zwei Zwischenpulse der Breite 2α unterbrochen. Die Verstellung der Ausgangsspannung geschieht durch Ver¨andern der Breite 2α der Zwischenpulse. ¨ Dies erfolgt durch eine Anderung der Amplitude der Sollspannung u ∗ . Abb. 8.18 zeigt die Steuerkennlinie bei Dreifachtaktung. Hierbei ist der Grundschwingungs– Effektivwert Uv(1) der verketteten Ausgangsspannung in Abh¨angigkeit von α dargestellt. Aus Abbildung 8.18 ist zu entnehmen, daß bei α = 0◦ im Idealfall wie bei der Grundfrequenztaktung die Grundschwingung der verketteten Ausgangs√ spannung Uv(1) = 6Ud /π = 0, 78 Ud zu erreichen ist. Dies ist ein Sonderfall

8.4 Pulsverfahren, Pulsweitenmodulation

u∗ 6 u∗R .............. ... ...... u∗S ............ u∗T ............ ... ... ... u ................... ...................................................................................................... ............. ...... ..................... ....................... ...... ............... ................................................................................. ........................................................................................................ ............... ..........................

.... .... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ..... ......... ... ... ... ... ...... ......... .. .. ........... ....... ....... ...... ............ ... .. .... ...... ..... ..... ...... ..... ... . ...... ... ........... ... .......... ... ........ ...... ..... ...... .... ......... ...... ........ ..... ........ ........ ...... ...... . .. .. ........ ........ ...... ..... . .. ..... ...... ...... ....... ....... ... ...... ..... ...... ..... ...... ..... ... ........ ... ......... ... ........... ... ......... ... ........... .... .... ... ...... . ... ............ ...... ......... .. .. ... .. ... .. ... ....... .......... ..... .. ...... ... . ... . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... . . . ...... ... ..... .. ........ .. ...... .. ... .......... ... .. . . . .... ... ... ... ....... .... ...... . .... . ....... .... ....... .............. . .... . ... ... ... ... ..... .... ..... ....... .. .. .... .. ........... ..... ........ ...... . . ..... ... ......... ...... ...... . ...... ........... .. ...... ... .. ....... ............... ...... .. ......................................... ........... .............. ......... .......................... ... ........ ......... ...... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... ...

-

............................................................. ... uR0 6 ... ..

.................................................................. ................... .................................................................. ................................................................ ... ... ... ... .... .... .... .... ... ... ... .. . ... ... ... ... ... ... .... .... .... ... ... ... ... ... ... . ... . .... . . ... . ... ... ... .. . .. .... ... ... ... . . . . . . . . ... ... .. . .. ... ... ... ... ... ... .... ... .... ... ... ... . ... .. ... ... ... .. .... .. .... . . . . . . . ... .. ... .. ... ... .. ..... .. . . . . ... .. ... . . . . . ... ... .. ... ... ... .. .... .. . . . . . . . . . . ..................... ........... .......................................................... ......................................................... ..........

-

6Ud ?2

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-

6Ud ?2

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-

6Ud ?2

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-

6Ud ?2

........... uS0 6 ......... .......... .... .... .. .. .... .... .... .................

............................................. ... uT0 6 ... ..

uM0

6

uR 6

.................... ...................... .................... ...................... ... .. ... .... ... .. .... ... ... .. ...... ....... ... .... ....... ....... .... ... ...... .... ..... ........ .... ....... . ......... .... .... ........................... ................... .................. .................. ...................... ................... ...................... ... .. . ..... ................... ... .. ... .... .. .... .... ... ... .. ...... ... ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . ... ..... . ... ...... . ... .. . ..... . ...... .. ... ... ... .. .... . ..... ... .. .... ..... ... .. .... .. .... ..... .... .... ..... .... ............... ............... ... ..... ............... ............... ....... . ... . .... ........... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... . ........ ... ... . .. . . . ... ... ..... .... ..... .... ....... .... ..... .... . ....... .... . . ... ... .. ... .. .. .... ....... .. .... ... .... ..... . . . . ... . ... . . . . .................. .................. ................ .. .... ....................... .................. .......... . . . . . .... . .... .... ....... ............. .... .... .. .... .. . . . . ................ ................

uRS

62Ud -

6

.................. ................................... .................... .................... .................................... ..................... ... .. ... ... .. .. . .. ... ... ... ... ... ... . .. .... ... ... ... .... .... ..... ... ... .... .... .... .... ......... ... ... .... .... ... ... ... .... .... ..... .. ... .... ... .. ... .. ... ....... .. ... ... .. .... ... ... ....... ... ... ........ .. ...... . ... . . ..... .. ... ... . ... ..... .. ... . ... ... .. .... .... .... .... .... .... . . . . . . . . . . . . ... .. ........ .. .. .. ...... ...... .... .... .. ... .. ..... .... ...... . . . . ....... . . . . ... . ... .. . . ... . .. ... ... . . . .... . . . . . . ..... ... ..... ... . . . . . . . . ... .. ... . .. ... .. .. .... .... .... .... ..... .... .... .... ... ... ... ... ... .... ... . .. . . .. .... ... ... ... ... ... ... . . . ................ ................................................. ................ . .............................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... . . . . . .. . . .. . .... .. .... ... . .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. . ... . ..... . ... . . . . . . .... . .... ... .... ... . .. . ... . .. .. ........ ....... ........ . .... ..... .... ..... ...... .. . ... ... . ........ . ......... . .... .... . . ... ... .. . . .. ... ... .... ... .. ....... ... .... . . . . . . . ... .. .... ... ... .. . . ... ... .. ... ....... ........ ..... . . .... ... ....... .. . ... . . .... . . .. ... ... .... .... .... .... .... .... .... .... .... . . . . . ... .. .................... ..................................... ...................... ................... ...

0

...

...

...

...

π ˆ∗ U = 0, 73 ˆ U

...

2π ˆ R(1) = 0, 908 · Ud U 2

...

...

...

3π

555

?

3

?Ud 66

U

6 d ?3

6

Ud -

?

-

ω1 t

ˆ RS(1) = 0, 786 · Ud U

Abb. 8.17: Spannungen bei Dreifachtaktung: (nT = fT /f1 = 3), synchronisierte Dreieck–Sinus–Modulation, Mittenpulsmodulation, station¨ arer Betrieb, keine Phasenverschiebung zwischen Soll– und Ist–Wert, dynamisches Verhalten komplex

556

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

uv ... ....6 Ud .............

.. .... ... .. . .............................................................................................................................................................................................. .. ... ... . ..... .. .. .................... ................. .. .. .... .. ... ...

-

- 

π

2π

ω1 t

2α

...

Uv(1) .........6 . ... Ud ........

1,0

0,75

0,50

0,25

0

√ 6 = 0, 78 π

..... ......... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... . ............................................... .. ....... . .. ......... ..... .. ..... ..... ... ..... . ..... ..... .. ..... .. ..... ..... ..... ... ..... .. ..... ..... ... ..... ..... . ..... ..... ... ..... .. ..... ..... ... ..... ..... .. ..... ..... ... ..... .. ..... ..... .. ..... ..... .. ..... ..... ... ..... .. ..... ..... ..... .. ..... .. ..... ..... ... ..... .. ..... ..... ..... ... ..... .. ..... ..... ... ..... ..... .. ..... ..... .. ..... .. ..... ..... ..... ... ..... . .... ... .. ◦ ◦ ◦ ..

0

10

αmin √

Uv(1) 6 · (1 − 2 · sin α) = Ud π

20

30◦ ....................................

α

2αmin = 2π · f1 · Tt

Abb. 8.18: Steuerkennlinie f¨ ur die verkettete Spannung Uv(1) bei Dreifachtaktung

bei der Sinus-Dreieck-Modulation. Aus der Abb. 8.17 ist zu entnehmen, daß bei den Nulldurchg¨angen der Sollwertsignale uR∗ , uS∗ und uT∗ jeweils gegensinnige Nulldurchg¨ange des Dreiecksignals uΔ (Tr¨agersignal) festzustellen sind. Aufgrund dieser Polarit¨aten werden jeweils in de Mitte der positiven bzw. negativen 180◦ langen Spannungsbl¨ocken von uR0 , uS0 und uT 0 gegensinnige Spannungspolarit¨aten der Dauer 2α realisiert. Da diese gegensinnigen Spannungspolarit¨aten in der Mitte der Spannungsbl¨ocke auftreten, wird diese Art der Modulation Mittenpulsmodulation“ genannt. ” Wenn statt dessen gleichsinnige Signalverl¨aufe gew¨ahlt werden, dann liegt die Flankenpulsmodulation“ vor (Abb. 8.19). Im Vergleich der Abb. 8.17 zu der ” Abb. 8.19 ist allerdings zu erkennen, daß in Abb. 8.17 Vollaussteuerung erreicht wird, wenn die sinumsf¨ormigen Sollwerte in der Amplitude gleich der Amplitude

8.4 Pulsverfahren, Pulsweitenmodulation

u∗R u∗S u∗T u∗ 6 .............. ...... ...... ...... ...... ... ... ... ... ... ... ... ... u ............................ ...................................................................................................... ........................ ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....................... ........................................ .......... .............................. ....................................................................................................... ......................... ...... ...... ....

.. ..... .. . . .. ........ ... .. ....... . ... .. .......... ... ... .. .............. ..... ... ...... ........... ..... ... ...... ............. ... .... .............. ... ....... ............. ........ ... ..... ........ ... ...... ...... .. ....... ....... ......... .......... .......... ........ ....... ........ ..... ........ ..... ......... ...... ....... ...... ....... ........ ..... ......... .......... ......... ........ ........ ........ ........ ..... .......... ... ...... ... .... .... .. ... .... ... ....... ............ ...... .. .... .. ... ....... ... ................ ..... ... ...... ........ ..... ... .......... ..... ..... ... ............. ... ... ....... ... ........ ...... ... ... ............ ... ... ...... ........ ... ... ..... . .... ... .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......... . ... . .. . ...... ...... .. ...................... .. ............. . .. .... ... ..... ......... ..... .......... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .... ..... ..... ........ . ......... . ......... . ......... . ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... ...... ...... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .. ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . . . . . . ... ... ... .. .

-

uR0 6

........................................................................ ....................................... ........................................................................ ....................................... ......................... .. ... ... ... .... .... .... .... .... ... ... ... ..... .. ... ... ... .... .... .... .... . .. ... ... ... . . . . ..... .... .... . . .... ... ... ... .... ... .... .... ... ... ... ..... . . . ..... . . ... ... ... .. .. . . ..... .... .... . . .... ... ... ... ... . .. .. ... ... ... . . . .... . . . .... ... ... ... .. .. ..... ... . . . . . .... . . . .... ... ... ... ... . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . .............................. ................................................................ ............................... ............................... ...............................

-

6Ud ?2

-

6Ud ?2

-

6Ud ?2

-

6Ud ?2

uS0 6

................................. ................................. ................................ .................................. ..................................................................... ... .... .... .. .... ... ... .. ... ... ... ... .... .... .... .... .... ... ... ... ... ..... ... ... ..... ..... ..... ..... ..... ... . ... ... . . . . ... ..... . . .... .... .... ... ... . . ... ... ... .... ..... .... .... .... .... ... ... ... ... .. . ... .... .... .... .... ... .... . ..... ... ... ... .... .... .... .... .... . ... ... . . ... .. . . ..... . . . .... .... . ... ... ... . .................................... .................................... ................................................................... ................................. ........................................................

............ uT0 6..........

........... .................................. .................................................................... .................................... ....................................... .. ... ... ..... ... ... ..... ... .. ... ... ..... ... .... .... .... .... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... .... .... .... ... ... ... ... . .. . ... ... ... . .. . . ... . . . . . ... ... ... ... . . . . .. ... ... ... ... ... .... .... .. .... .... ... ... ... ... ... .. ... ..... ..... ..... ..... ..... ... ... ... .... ... ... ... .. .... .... .... .... .... ... ... ... ... .... . . . . ... . . . . . . . . . . ... ... ... ... ... .................................................................... ................................................................... .................................. ................................. .................................

uM0

6

..................... ..................... .......... ...................... ............................. .... ... .... ... .... .... ... ... ... ... ... ... ..... .... .... .... ... ... ... . ... . .. ... .............. .............. ... ... ... ............. ............. ............. ............. ... ... ... ............. ............. ............. . . . ... . ..... . ..... . ... ... ... .. .. .. ... ... ... ... .... .... .... .... .... ... ... ... ... .. .. .. .. .. ............. ............. ............. ............. .............. ... ............. ............. ............. ............. ............. ... ... ... ... ... .... .... .... .... .... ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... . . ......................... ......................... ......................... ......................... .........................

uR 6

............. ............... ............... ............... ... .. .... .... .... .... .... .... .. ... .... .... .... ..... ..... .... ..... .... . . . . . ............... ............... ............... .... ................. .... .... .............. ..... .... .............. .... .... .............. .... ..... .... .... .. . ..... .... .... .. . ... . ... ..... .... .... ... .. .... .... ...... . . . . . ....... .... . . . . .... .... . . ....... ... .. ... . ... . .... ... .... .. .. .. .. ..... .. ..... . . . .... .... .... ... .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .... ... .... ... . ... .. .. .. ....... .... ......................... .......................... ............ ........................ ........................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... .. ........................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ... ...... .... .............. . ... .. . . .... ... . .. .... .. .... .... . .... .... ... . . . . . . . .... .... . . . . . . ..... . ... .. ... ... . . ..... .... ...... ... ... ... .... ........ .... .... ......... .... .... ... .... ... .. ..... .... ... ............. ............. ............. ... ............. ............. .... ............... .. .. .... .... ... ... .... .... .... .... ............ ............

uRS

62Ud -

6

.................. .................. ............................. .............................. .................. . ... . ... .... .... .... ..... .... .... .... .... . ... ..... ... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... . . ... ..... .... .... .... .... .... .... .... ..... . . ... .... .... ....... ... .... .... ......... .. .... .. ... ... .. . . . . ... .... .... ... .... .... .... ...... .. .... .. .... .. ..... .... ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . .. ... . ... .. .. . .... .. .... .. . ..... .. ..... .. .. ......... .... . . . .... . . . .... . . . .. ... . .... . ... ... ... .... ........ . .... .... .... ...... ..... . ..... ..... . ....... . . ... . . .. ... ..... .. .................................... .......................... ................................ .................................. .......................... ....................... .................................. ................................... ............................. ................................... .. . .. .. ... ...... .. ... ..... .. ..... .. ... .... ....... .. ...... . ... .... ... ... . ... ....... . . .... ......... . . . .. ... ....... ... . .. . . ..... . .. ..... .... .... .... ... .. . .... .... .. .... ... .... .... . ... .. .... ....... . .... .. ... ... .... .... . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ... ... . . .. .... .... ... .. .... .... .... .... ... ... ... ... ... .... .... . . . ... ... .... .... .... .... .... .. . . . . . . .... .... .... .... .... .... .... ... .............. .............. .......................... .............. ...

0

...

...

...

...

π ˆ∗ U = 0, 73 ˆ U

...

2π ˆ R(1) = 0, 543 · Ud U 2

...

...

...

3π

557

?

3

?Ud 66

U

6 d ?3

6

Ud -

?

-

ω1 t

ˆ RS(1) = 0, 47 · Ud U

Abb. 8.19: Spannungen bei Dreifachtaktung: (nT = fT /f1 = 3), synchronisierte Dreieck–Sinus–Modulation, Flankenpulsmodulation, station¨ arer Betrieb, keine Phasenverschiebung zwischen Soll– und Ist–Wert, dynamisches Verhalten komplex

558

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

uR0 ......6 ... ... ................... ... ................ ..... ... ... Tt

.... ... ... ............... ........................ ....................................... .......................................... ... .. .. .. ... .... .... .... .... ... ... ... ... .... ... ... . ... ..... ... .... .... ..... . . .... .... .. ... .... .... . . .... . . .... .... ... ... .. .. ... .. .... . . . . . ... .... . . . . . ............................................................................................................................................................................................................................................ . .. ... ... ... ... .... . .... ..... . .. .... .... .... . . .... T . .... ..... . .... .... .... .... ... ... .... .... .... .. .... .... .... .. .. .... 2 . .... .... . .. .... .... .... .. .. .... . .... .. . .............. ................ ..................................... ..................................... ........................... .... .... ..... ... ... ... ................... ................... .. .. .. t

T

-

t

-  T

..

Uv(1) grenz .........6 .... Uv(1) max .........

1,0 ................................................................................................................... ........................... .....................

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0,75

0,5

0,25

0

100 200 100 300 200

400 300

400

... ... ... ... ... ... ... ...

0

100

200

300 -

Tt /μs

?

....................................

f1 /Hz .................................

Zwischenpuls symmetrisch:

....... ....... .......

Zwischenpuls verschoben: αmin = π · f1 · Tt

Uv(1) grenz = 1 − 2 · sin(αmin ) Uv(1) max Uv(1) grenz = 1 − 4 · sin2 (αmin ) Uv(1) max √ 6 Uv(1) max = · Ud π

Abb. 8.20: Spannungsgrenzen durch die Wechselrichtertotzeit Tt bei Dreifachtaktung

der Dreieckspannung sind. In Abb. 8.19 geht dies nicht, denn Vollaussteuerung wird erst erreicht, wenn die sinusf¨ormigen Sollwerte die doppelte Amplitude des Dreiecksignals haben. Zuvor (Faktor 1,95) tritt F¨ unffachtaktung auf. Diese Unterschiede sind zu beachten. Im allgemeinen wird daher eine rechnerische Ermittlung der Schaltwinkel vorgenommen.

8.4 Pulsverfahren, Pulsweitenmodulation

559

Bei Nullaussteuerung (u ∗ = 0) wird der Wechselrichter entsprechend der Dreieckspannung uΔ getaktet. Hierbei werden alle drei Phasenausg¨ange R, S, T mit dreifacher Grundfrequenz gleichzeitig auf das positive oder negative Potential der Gleichspannungsquelle gelegt. Theoretisch ergeben sich bei der Mittenpulsmodulation f¨ ur den Grenzfall ˆΔ = 1 bzw. des Modulationsgrades α = 0◦ als verkettete Spannung b0 = Uˆ ∗ / U die 120◦ –Bl¨ocke der Grundfrequenztaktung. In der Praxis l¨aßt sich bei einem Ansteuerungsgrad b0 in der N¨ahe von 1 die Zwischenpulsweite nur bis zu einem Minimalwert 2 αmin , die der Wechselrichtertotzeit Tt entspricht, einstellen. Da¨ durch entsteht in der realen Steuerkennlinie eine Unstetigkeit im Ubergang zur Grundfrequenztaktung (Abb. 8.18), die sich umso st¨arker auswirkt, je h¨oher die Ausgangsfrequenz f1 und je gr¨oßer die Wechselrichtertotzeit Tt sind. Die sich daraus ergebenden Spannungsgrenzen in Abh¨angigkeit von Tt zeigt Abb. 8.20 (durchgezogene Linien). Diese Begrenzung l¨aßt sich vermindern und wird in den Kapiteln 8.4.5.1 und 8.4.14 (Flankenpulsmodulation) besprochen. In dem folgenden Kapitel werden zuerst die direkten Abwandlungen der in diesem Kapitel vorgestellten PWMVerfahren abgehandelt, um die grundlegenden Alternativen der PWM-Verfahren darzustellen.

8.4.5

Sinus–Dreieck–Modulation allgemein

In den obigen Darstellungen wurde vorausgesetzt, daß das Dreiecksignal mit der Frequenz fT gegen¨ uber der gew¨ unschten Grundfrequenz f1 ein Verh¨altnis nT = fT /f1 = 3 hat und die beiden Frequenzen synchron sind, d.h. die Nulldurchg¨ange zusammenfallen. Der Grund f¨ ur diese Forderung war, daß f¨ ur die drei Phasen der Ausgangsspannung die Pulsmuster f¨ ur die steuerbaren Ventile des Wechselrichters identisch sein sollen. Diese Forderungen sollen beibehalten werden, es wird nur das Verh¨altnis auf nT = fT /f1 = 3n, n = 1,2,3,4,. . . erweitert. In den Abb. 8.21 bis Abb. 8.24 sind die Signalverl¨aufe f¨ ur Sechsfachtaktung und Neunfachtaktung jeweils f¨ ur Mittenpulsmodulation und Flankenpulsmodulation dargestellt. Wie aus den Abb. 8.21 und Abb. 8.22 (nT gerade) zu ersehen, sind die Phasen- und verketteten Spannungen nicht Viertelwellen-symmetrisch (siehe auch Kap. 8.4.7, Abb. 8.30). Generell ist beim Vergleich von Mittenpulsmodulation zu Flankenpulsmodulation anzumerken, daß bei geringen Aussteuerungen die Mittenpulsmodulation, bei großen Ansteuerungen die Flankenpulsmodulation g¨ unstiger ist. Außerdem ist zu beachten, daß die Harmonischen bei der Sechsfachtaktung aquivalent zur F¨ unffachtaktung sind, daß aber der Sechsfachtaktung eine Schalthandlung mehr als bei der F¨ unffachtaktung notwendig ist, und damit die Schaltverluste bei der Sechsfachtaktung gr¨oßer sind. Analoge Aussagen gelten beim Vergleich der Neunfachtaktung zur Siebenfachtaktung, wobei hier zwei Schalthandlungen mehr pro Periode notwendig sind. (F¨ unffachund Siebenfachtaktung: Siehe Kap. 8.4.14).

560

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

u∗ 6 ............ u∗R ............ u∗S .......... u∗T .......... .... .... .... .... .... ...... ...... ...... ...... ...... u ................... .................................................................................................................. ............... ..................... ...... ...... .................................... ............... .................................................. ............................................... ...................................................................................................................... ................................. ...... ...... ....

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6Ud ?2

...... uS0 6......... .......... .... .... .. .. .... .... .... .........

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uM0

6

uR 6

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uRS

62Ud -

6

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0

...

...

...

...

π ˆ∗ U = 0, 73 ˆ U

...

2π ˆ R(1) = 0, 748 · Ud U 2

...

...

...

3π

?

3

?Ud 66

U

6 d ?3

6

Ud -

?

-

ω1 t

ˆ RS(1) = 0, 648 · Ud U

Abb. 8.21: Spannungen bei Sechsfachtaktung: (nT = fT /f1 = 6), synchronisierte Dreieck–Sinus–Modulation, Mittenpulsmodulation, station¨ arer Betrieb, keine Phasenverschiebung zwischen Soll– und Ist–Wert, dynamisches Verhalten komplex

8.4 Pulsverfahren, Pulsweitenmodulation

∗ ∗ ∗ .. .. .. u∗ 6............ .... u .... u .... .... .... .... u ...... ...... ...... ...... ...... ...... R ........ S ........ T ........ u ................................... ........................................................................................................................ ............. ..................... ............... ...... ...... ...... .................................. ........................................................... ........................................ ........................................................................................................................ ............... ..................................

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6Ud ?2

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6

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62Ud -

6

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0

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π ˆ∗ U = 0, 73 ˆ U

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2π ˆ R(1) = 0, 748 · Ud U 2

...

...

...

3π

561

?

3

?Ud 66

U

6 d ?3

6

Ud -

?

-

ω1 t

ˆ RS(1) = 0, 648 · Ud U

Abb. 8.22: Spannungen bei Sechsfachtaktung: (nT = fT /f1 = 6), synchronisierte Dreieck–Sinus–Modulation, Flankenpulsmodulation, station¨ arer Betrieb, keine Phasenverschiebung zwischen Soll– und Ist–Wert, dynamisches Verhalten komplex

562

8 Selbstgef¨ uhrte Wechselrichter mit eingepr¨agter Spannung (U–Wechselrichter)

u∗ 6 ............ ............ u∗R ............ ............ ............ u∗S ........... ............ ............ u∗T ............ ............ ............ ............ ............ ............ u ........................... ................................................................................................................................ ............... ...... ................................. ...... ........................... ....................... ....................................................... ....................................................... ................................................................................................................................ ....................... .......................... ....

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0

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π ˆ∗ U = 0, 73 ˆ U

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2π ˆ R(1) = 0, 732 · Ud U 2

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3

?Ud 66

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6

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-

ω1 t

ˆ RS(1) = 0, 634 · Ud U

Abb. 8.23: Spannungen bei Neunfachtaktung: (nT = fT /f1 = 9), synchronisierte Dreieck–Sinus–Modulation, Mittenpulsmodulation, station¨ arer Betrieb, keine Phasenverschiebung zwischen Soll– und Ist–Wert, dynamisches Verhalten komplex

8.4 Pulsverfahren, Pulsweitenmodulation

∗ ∗ ∗ u∗ 6 .... .. .... .... .... .... .... uT ....... .... uS ....... .... .... .... uR ....... .... ..... ... ..... ..... ..... .. ..... ..... ..... .. ..... .. ..... ..... ..... u .................................... ....................................................................................................................................... ....................................... ...... ............................. ...... ....................................... ................................................................................ ........................................ ....................................................................................................................................... ................................ ...... .................. . . ... . . . . . . . ..... . . . . . . .... . . . . . . .... . . . . . . .... . . ... ........... ............. .... ... ... ... ... ......... .............. ..... ... ... ... .......... ........... ..... ... ... ... ......... ........... ..... ... ... ... ...... .. ............... ..... . .... . .. . .... . .. .... .. ........ .. .... .. .......... . .... . . .... . .. .... .. ........ .. .... .. ........ . . .. ... ......... ... ... ... ... ... .............. ..... ... ........... ..... ........ .... ... ......... .... ... ......... ... .............. ..... ........ .... ... ....... .... ... ............ .......... .... ... ......... .. ... ... ............ ... ... ............ ... ... ............ ......... .... ... .......... .......... .. ......... .. ... ........ .... ... ... ... ... ... ... ... ... ......... ... ... .. . . ... ... ... . ... ... ...... . ... ....... ...... . ... ...... ... ......... ... ... ... ........ ... ... ... ... ...................... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ................... .... ... ... .................. .... ... ... ........ ... ... .......... ........ .... . . . . ... .. .... . ... .. ... ... ... ... .......... ............ ... ... ... ... ... ... ... ... ............ ...... ... ... ... ..... ..... ......... ... ... ......... ... ... .......... .. ....... ...... .. ........... .. . .. .. ....... ... . ... .. .. . .. .. .. ... ... ... ....... .. ... ......... . .... .. ......... ... ............ ... ................ ..... .... .......................... ...... ... ...... ...... ... ... ...... ................. . . .......................... . .......... .... ......... ................. . ......... ..... .... ......................... ... .. ... ... .... .................. ...... ...... ..... .... ... ... ... ... .............. ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ..... ..... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .

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