Kwanty dla każdego. Jak zrozumieć to, czego nikt nie rozumie [PDF]

Zitiervorschau

===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=

Tytuł oryginału TALES OF THE QUANTUM

Copyright © Oxford University Press 2017 All rights reserved

Projekt okładki Magdalena Palej

Redaktor prowadzący Adrian Markowski

Redakcja Anna Kaniewska

Korekta Małgorzata Denys

ISBN 978-83-8169-515-2

Warszawa 2018

Wydawca Prószyński Media Sp. z o.o. 02-697 Warszawa, ul. Gintrowskiego 28 www.proszynski.pl ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



Dla mojego brata, Richarda Hobsona ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=

Spis treści PRZEDMOWA Rozdział 1. Wprowadzenie CZĘŚĆ I. WSZECHŚWIAT JEST ZBUDOWANY Z KWANTÓW Rozdział 2. O czym mówi fizyka kwantowa? Rozdział 3. Cząstki i mechanika klasyczna Rozdział 4. Pola i elektromagnetyzm klasyczny Rozdział 5. Czym jest kwant? CZĘŚĆ II. O TYM, JAK ZACHOWUJĄ SIĘ KWANTY Rozdział 6. Doskonała losowość Rozdział 7. Stany kwantowe i ich zmiany Rozdział 8. Superpozycje i kwanty makroskopowe Rozdział 9. Splątany, nielokalny Wszechświat CZĘŚĆ III. WRACAJĄC DO NORMALNEGO ŚWIATA Rozdział 10. Kot Schrödingera i „pomiar” Rozdział 11. Środowisko jako ekran SŁOWNICZEK PODZIĘKOWANIA ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=





PRZEDMOWA W okresie wczesnej młodości moimi najbardziej niezawodnymi przyjaciółmi były opowieści zawarte w książkach, poczynając od dr. Seussa przez serię Hardy Boys po Tomka Sawyera. Z fizyką zetknąłem się wiele lat później, po uzyskaniu licencjatu w dziedzinie muzyki i odbyciu służby wojskowej. Studiując fizykę na Uniwersytecie Stanu Kansas w mieście Manhattan, byłem zachwycony tym, że wiele z tego, co poznawałem z podręczników i na wykładach, okazywało się fascynującymi, często dziwnymi, lecz

zawsze poszerzającymi horyzonty opowieściami. Teraz poznawałem jednak prawdziwe opowieści o świecie natury, który coraz mocniej mnie intrygował. Objaśnienie sił działających na lecący samolot, elegancki dowód, że Ziemia porusza się wokół Słońca po orbicie eliptycznej, albo omówienie słynnego eksperymentu demonstrującego falową naturę światła – wszystko to były fascynujące przygody umysłu. Pięćdziesiąt pięć lat później moja miłość do natury wciąż jest równie silna. Niniejsza książka opowiada o naszym kwantowym Wszechświecie w sposób zrozumiały dla każdego, bez odwoływania się do matematyki lub fachowych terminów. Moim protagonistą jest kwant, bez wątpienia najważniejszy aktor na kosmicznej scenie. Większość autorów popularnonaukowych książek o fizyce kwantowej buduje swoją opowieść wokół historii nauki, natomiast ja, tworząc Kwanty dla każdego, skupiłem się na zjawiskach – piszę o dualizmie korpuskularno-falowym, losowości leżącej u podstaw wszystkiego, znajdowaniu

się jednocześnie w dwóch różnych miejscach, przeskokach kwantowych – żeby wymienić tylko kilka przykładów. Przywołuję wydarzenia historyczne i postaci ludzi nauki tylko w stopniu niezbędnym do naświetlenia zjawisk. Mam jednak szczerą nadzieję, iż Kwanty dla każdego cechuje narracja, która wciągnie na równi osoby niezajmujące się nauką zawodowo, jak i naukowców. Książkę tę pisałem z myślą o czytelniku, który chciałby lepiej pojąć mechanizmy działania Wszechświata, zanim przyjdzie mu opuścić ten padół łez. Główne przesłanie Kwantów dla każdego brzmi: fizyka kwantowa ma się dobrze w takiej postaci, w jakiej funkcjonuje. Od lat dwudziestych XX wieku aż do dzisiaj radykalna natura tej teorii prowokowała wielu uczonych, w tym Alberta Einsteina, do poszukiwania skazy w tej czy innej kwantowej koncepcji, a potem podjęcia próby jej naprawienia. Fizyka kwantowa jednak nie potrzebuje naprawy. Teoria może wydawać się dziwna, ale nie jest zagadką. Przekonamy się, że mieszczące się w jej ramach wszystkie rzekome paradoksy mają rozwiązanie i da się je w spójny sposób objaśnić w zwykłym języku, bez sięgania po algebrę, techniczny żargon lub moce nadprzyrodzone. Najbardziej oryginalny fragment tej książki stanowi sugerowane rozwiązanie problemu pomiaru w mechanice kwantowej, nazywanego inaczej paradoksem kota Schrödingera. W rozdziale 10 formułuję tezę, iż rozwiązanie wyłania się z sugestii sformułowanej po raz pierwszy w 1968 roku, pewnej wskazówki, którą od tamtej pory na nowo odkrywało wielu fizyków, łącznie ze mną. Wychodząc z tej przesłanki, na podstawie moich własnych dociekań wykazuję, że słynny kot Schrödingera nie jest wcale bulwersującą „kwantową superpozycją” żywego i martwego zwierzaka, jak się z początku wydaje, lecz zamiast tego całkowicie nieparadoksalną „superpozycją korelacji” – objaśniam to właśnie w rozdziale 10. W moim przekonaniu jedyną istotną kwestią, podstawową dla fizyki kwantowej i nadal podlegającą dyskusji, pozostaje zagadnienie pomiaru. Niektórzy uważają ją za wciąż nierozwiązaną, inni określają jako rozwiązaną, a jeszcze inni widzą w niej problem tylko pozorny, który w ogóle nie wymaga rozwiązywania. Kwestia ta jednak dzieli ekspertów i już sama jej nazwa sprawia kłopot. Używając określenia problem pomiaru, sugerujemy, iż podstawy teorii kwantowej mają coś wspólnego z istotami ludzkimi, które dokonują naukowych pomiarów, przez co niektórzy dochodzą do wniosku, że po raz pierwszy od czasów Kopernika fizyka kwantowa na powrót umieszcza ludzki umysł w samym sercu fizyki. Z pełną powagą formułowano nawet myśl, że do wyłonienia się z kwantowego świata normalnej fizycznej rzeczywistości potrzebna jest ludzka świadomość.

Prace Wojciecha Żurka i wielu innych, choć nie doprowadziły do pełnego rozwiązania problemu pomiaru, w jasny sposób pokazały, że pomiary rzeczywiście stanowią element kluczowy w zrozumieniu tego, jak fizyka kwantowa prowadzi do świata naszych codziennych doświadczeń. Te tak zwane pomiary nie muszą jednak mieć nic wspólnego z człowiekiem – są przeprowadzane nieustannie, jak Wszechświat długi i szeroki, przez środowisko. Ludzka świadomość nie odgrywa żadnej zasadniczej roli w kształtowaniu podstaw fizyki kwantowej. Kolejną charakterystyczną cechą tej książki jest ujęcie słynnego zagadnienia dualizmu korpuskularno-falowego. Czy Wszechświat zbudowany jest z fal rozchodzących się w wypełniających przestrzeń „polach”, czy też z malutkich cząstek, a może z jednego i drugiego? Zgodnie z tytułem mojego artykułu opublikowanego w 2013 roku w „American Journal of Physics”, nie ma cząstek, są tylko pola. Wszechświat w całości zbudowany jest z pól, takich jak pole grawitacyjne Ziemi i pole magnetyczne, z którym zapewne zetknęliście się w trakcie zabawy z magnesami. Z godnym uwagi wyjątkiem Richarda Feynmana większość teoretyków pól kwantowych – fizyków, którzy zajmują się łączeniem fizyki kwantowej z teorią względności Einsteina – przyjęła ten punkt widzenia, ale jakimś sposobem podejście to nie dotarło do szerszych kręgów fizyków, naukowców innych specjalności i opinii publicznej. Poza kilkoma liczbami Kwanty dla każdego nie zawierają matematyki. Fizyk i matematyk Paul Dirac stwierdził: „Matematyka jest jedynie narzędziem i powinniśmy się nauczyć pielęgnować idee fizyczne we własnym umyśle, bez nadawania im formy matematycznej”1. Niektórzy fizycy są jednak przekonani, że jakakolwiek prezentacja fizyki kwantowej musi mieć formę matematyczną, przez co nie może być zrozumiała dla laików, a jednocześnie ujęcie popularyzatorskie, zrozumiałe dla większego grona odbiorców, musi być nieadekwatne. Stanowczo się temu sprzeciwiam! Na poparcie mojego sprzeciwu mogę przywołać mnóstwo dobrych książek o fizyce, które zostały napisane językiem zrozumiałym dla laików, dalekim od technicznego żargonu i naukowego stylu. Dzieła takie jak klasyczna pozycja Alberta Einsteina i Leopolda Infelda, Ewolucja fizyki: rozwój poglądów od najdawniejszych pojęć do teorii względności i kwantów (Prószyński i S-ka, Warszawa 1998), Briana Greene’a Piękno Wszechświata: superstruny, ukryte wymiary i poszukiwanie teorii ostatecznej (Prószyński i S-ka, Warszawa 2001) i Louisy Gilder The Age of Entanglement: When Quantum Physics Was Reborn (Wiek splątania: gdy narodziła się fizyka kwantowa) (Alfred A. Knopf, Nowy Jork 2008) pokazują, że

można adekwatnie objaśniać fizykę, w tym fizykę kwantową, bez uciekania się do technicznego żargonu. Chciałem napisać książkę, która zainteresuje i laików, i naukowców, toteż wiele szczegółów zawarłem w licznych przypisach, stanowiących dodatkowy komentarz i zawierających nieco pogłębioną analizę fachową. Przypisy te można pominąć, gdy czytelnikowi zależy na płynnej lekturze. Na końcu dołączony jest też obszerny słowniczek. Co najmniej od czasów starożytnych Greków ludzie o inklinacjach filozoficznych pragnęli wiedzieć, z czego zbudowany jest Wszechświat. Co jest podstawowym tworzywem rzeczywistości i jak się ono zachowuje? Jedna z popularnych odpowiedzi, iż tworzywem tym są atomy, okazała się przestarzała i niepoprawna. Od kilkudziesięciu lat wiemy już, że większa część Wszechświata wcale nie jest złożona z atomów. Atomy i wszystko inne zbudowane jest z jeszcze bardziej podstawowych i bardziej intrygujących elementów. Nazywając rzeczy po imieniu, powiedzielibyśmy – z „pól”, które upakowywane są w „kwantach”. Punktem wyjścia książki są właśnie te dwa kluczowe pojęcia: pola i kwanty. Można się do nich przyzwyczaić, można również uchwycić ich sens. W odniesieniu do kwantu, niczym w stosunku do ekscentrycznego przyjaciela, potrzeba odrobiny czasu, aby dobrze go zrozumieć. Kwanty dla każdego umożliwiają poznanie tego nowego przyjaciela, ukazując naszego bohatera w sposób bardziej ogólny w rozdziałach od 1 do 5, a potem skupiając się na szczegółach w rozdziałach od 6 do 11. Kiedy w 1958 roku Wolfgang Pauli przedstawił na Uniwersytecie Columbia nową teorię kwantową cząstek elementarnych, Niels Bohr – jeden z ojców założycieli fizyki kwantowej – podszedł do niego i powiedział: „Wszyscy zgadzamy się co do tego, że pańska teoria jest szalona. Dzieli nas jedynie wątpliwość, czy jest dostatecznie szalona, aby miała szansę być poprawna”2. Natura jest znacznie bardziej pomysłowa, niż człowiek może sobie wyobrazić, i świat mikroskopowy nie jest taki, jak Niels Bohr czy ktokolwiek inny mógł przypuszczać. Fizyka kwantowa rzeczywiście jest dziwna. Niektórzy odrzucili pewne jej aspekty właśnie z powodu tej dziwności, jednak sama dziwność nie jest wystarczająco mocnym argumentem za odrzuceniem teorii naukowej. Współcześni fizycy też muszą się do niej przyzwyczajać. Albert Einstein po wysłuchaniu w 1927 roku wykładu Wernera Heisenberga na temat odkrytej przez niego zasady nieoznaczoności powiedział: „Niezwykłe, jakież to pomysły przychodzą do głowy młodym ludziom w tych czasach. Ja jednak nie wierzę w ani jedno słowo”3. Człowiek poznający współczesną fizykę znajduje się trochę w

sytuacji noworodka po raz pierwszy stykającego się ze światem poza łonem matki. Nie tego się spodziewał, ale jeśli zachowa otwarty umysł, może się w tym wszystkim połapać. Praca nad tą książką pozwoliła mi docenić fizykę kwantową jako zbiór najbardziej fascynujących idei naukowych, z jakimi kiedykolwiek miałem szansę się zetknąć. Mam nadzieję, że lektura Kwantów dla każdego dostarczy czytelnikom równie dużo przyjemności, ile ja doznałem w trakcie jej pisania. 1 Paul Dirac, Quantum Mechanics, t. 4, Oxford University Press, Oksford 1958, s. vii. 2 Freeman J. Dyson, Innovation in Physics, „Scientific American” 1998, nr 199, s. 74–82. 3 Alan Mackay, A Dictionary of Scientific Quotations, IOP Publishing, Londyn 1991, s. 83. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



Rozdział 1

Wprowadzenie Opowieść o kwancie w szybie W szczególności teoria kwantowa jest najbardziej inspirującą zmianą światopoglądu od czasów starożytnych Greków, którzy porzucili mitologię i rozpoczęli poszukiwania racjonalnego objaśnienia Wszechświata. Leon Lederman, laureat Nagrody Nobla i emerytowany dyrektor Fermilabu, oraz Christopher Hill w książce Zrozumieć niepojęte Okno wystawowe sklepu skrywało tego sobotniego ranka więcej tajemnic, niż Alicja mogła się spodziewać. Rynek starego miasta w Fayetteville tonął w powodzi wiosennych kwiatów, targowisko aż kipiało od bukietów, produktów żywnościowych, obrazów, wytworów rzemiosła artystycznego, muzyki, rozmów, psów i ludzi zapełniających chodniki okolicznych ulic. Alicja szła powoli Block Avenue, robiąc zakupy i popijając kawę z ulicznej budki. W taflach szyb wystawowych dostrzegała swoje odbicie. Mogła wykorzystać wiedzę świeżo nabytą na kursie fizyki dla osób niezajmujących się nauką zawodowo, na który uczęszczała na pobliskim Uniwersytecie Stanu Arkansas – rozumiała, że aby mogła zobaczyć siebie w szybie, odbite od jej ciała światło słoneczne musiało dotrzeć do okna, odbić się od szyby i przebyć drogę do jej oka. Jednak było w tym coś jeszcze.

Alicja pomachała do znajdującego się wewnątrz przyjaciela, Boba, zatrudnionego w sklepie na stanowisku ekspedienta. Bob zrewanżował się takim samym gestem. To oczywiście nie uszło uwadze Alicji, toteż pomyślała, że szyba nie tylko odbija obraz jej własnej postaci, ale przepuszcza go też do

wnętrza sklepu. Musiały więc istnieć dwa obrazy, jeden odbity, drugi przepuszczony przez szybę. Oto pożywka dla umysłu, zwłaszcza gdy ktoś przystanie i zastanowi się nad tym, że – zgodnie z tym, co wyjaśniam na kolejnych stronach książki – całe światło i wszystko inne zdaje się zbudowane z malutkich, zunifikowanych porcji energii. Nazwijmy je kwantami. To główni bohaterowie tej książki. Nasze rozważania na temat tego, co przytrafiło się Alicji owego ranka na rynku, stanowią okazję do przeprowadzenia szybkiego przeglądu kilku podstawowych zasad, dających wyobrażenie o kwantowym świecie. Pewne szczegóły mogą na razie wydać się nieuchwytne, ale wrócę do nich później, nie ma więc powodu do zmartwień. Światło, które przenosi obraz Alicji, emitowane jest w wyniku szybkich zmian pola elektromagnetycznego, podobnego do dobrze znanego pola magnetycznego, jakie otacza każdy magnes i wywiera oddziaływanie na pobliskie obiekty z żelaza. Wyraz pole, zastosowany przez fizyków, rozumiany jest w tym kontekście podobnie do zwykłego znaczenia w określeniach takich jak „pole karne” w piłce nożnej albo „pole kukurydzy”. Precyzyjniejszą definicję tego ważnego słowa podam nieco później, na razie przyjmijmy, że pole to obszar przestrzeni, który ma pewne określone właściwości fizyczne. Pole elektromagnetyczne wypełnia przestrzeń, tak jak dym papierosowy wypełnia pokój. Jest jednym z kilku skwantowanych pól Wszechświata – termin ten oznacza, że energia pola występuje w formie wysoce jednolitych porcji lub kwantów, z których każdy przenosi kwant (z łaciny quantus, czyli „dawka”) energii. W przypadku światła kwanty te nazywamy fotonami. Tak więc światło przenoszące obraz Alicji składa się z zylionów (moje określenie na absurdalnie ogromną liczbę) fotonów.

Ilustracja 1.1 Interferometr Macha–Zehndera. Długość toru każdej z dwóch wiązek poruszających się między płytkami półprzepuszczalnymi może być zmieniana, na przykład w wyniku drobnych korekt położenia zwierciadeł. Za pomocą tego prostego aparatu można zademonstrować większość charakterystycznych zjawisk kwantowych.

Kluczową cechą kwantów jest to, że są one niepodzielne4. Skoro więc zarówno Alicja, jak i Bob widzą obraz Alicji, część z ogółu fotonów musi być rejestrowana przez Boba we wnętrzu sklepu, pozostałe zaś rejestrowane są przez Alicję na chodniku przed sklepem. O tym, jaki ułamek ogółu fotonów rejestrowany jest we wnętrzu sklepu, a jaki na chodniku, decydują – jak zapewne słusznie się spodziewacie – właściwości szklanej szyby. Jest w tym jednak coś osobliwego: co się dzieje, gdy do szyby dociera dany foton? Ponieważ nie może rozdzielić się na dwa kawałki, musi być zarejestrowany albo przez Alicję (jest fotonem odbitym od szyby), albo przez Boba (okazuje się fotonem, który przechodzi na drugą stronę szyby) Co decyduje, którą drogą podąży dany kwant? Odpowiedź jest zaskakująca: nic o tym nie decyduje. Charakter kwantu pociąga za sobą następującą konsekwencję, potwierdzoną przez eksperymenty: natura jest w fundamentalny sposób niedeterministyczna albo inaczej „losowa”. W precyzyjnych pomiarach doświadczalnych, w których światło lasera kierowane jest na częściowo przepuszczającą światło szklaną płytkę o wysokiej jakości wykonania, naukowcy mają pewność, że wszystkie fotony są identyczne, a płytka idealnie jednorodna. Skoro każdy foton napotyka takie same warunki, to należałoby się .

spodziewać, że wszystkie zachowają się tak samo, gdy dotrą do szklanej płytki. Tymczasem część z nich przechodzi na jej drugą stronę, podczas gdy inne się odbijają. Nikt nie wie, nawet sama natura, jaką drogę wybierze dany foton. U podstaw funkcjonowania natury leży całkowita losowość5. Zanim nastał rok 1900, naukowcy sądzili, że jednakowe warunki prowadzą do identycznych wyników. Cóż, nieprawda. Natura sprzeciwia się tej wiarygodnej zasadzie, przewidywanej przez „fizykę klasyczną” i stosowanej od 1650 do 1900 roku, zgodnie z którą Wszechświat jest w pełni deterministyczny i zachowuje się przewidywalnie niczym precyzyjny zegar. Natura nie jest jednak podobna do zegara. Nie zna przyszłości, gdy aktywnie kreuje to, co w każdym momencie przytrafia się każdemu kwantowi we Wszechświecie. * * * Powyższe sformułowanie jest wystarczająco dziwne, aby sprowokować pytanie: skąd to wiemy? Takie pytanie zawsze jest znakomite. Stanowi podstawę w każdej dziedzinie nauki. Skąd to wiemy? Zasoby wiedzy naukowej, w szczególności dziwne stwierdzenia naukowe, muszą być poparte dowodami. Oto dowód na losowość kwantową. Interferometr Macha–Zehndera (ilustracja 1.1) jest aparatem służącym do łączenia promieni świetlnych przechodzących przez zwierciadło i odbitych od zwierciadła. Na ilustracji płytka półprzepuszczalna 1 działa jak szyba wystawy sklepowej. Jest to szklana płytka, tu przedstawiona od strony krawędzi, która przepuszcza 50 procent padającego światła, a 50 procent odbija. Płytka nie jest ustawiona prostopadle do toru nadlatujących fotonów, ale pod kątem 45 stopni do niego, przez co odbite fotony kierowane są na tor 1, pionowo względem ich pierwotnego toru, podczas gdy te przechodzące poruszają się poziomo po torze 26. Długość każdego toru wynosi metr (m), może dwa, całość jest starannie przygotowana na stole laboratoryjnym. Zwierciadła kierują fotony do punktu, w którym wiązki się przecinają, gdzie eksperymentator, jeśli chce, może umieścić drugą płytkę półprzepuszczalną. Załóżmy, że na wejściu do tego układu znajduje się jeden foton i nie ma drugiej płytki półprzepuszczalnej. Co się dzieje, gdy foton dociera do pierwszej płytki półprzepuszczalnej? Zostaje odbity, przechodzi, a może dzieje się jedno i drugie? Eksperyment pokazuje, że zawsze, czy to na detektorze 1, czy na detektorze 2, rejestrowany jest jeden cały foton. Detektory 1 i 2 mogą być oczami dwóch różnych obserwatorów7, mogą być też czujnikami

laboratoryjnymi, które w momencie wykrycia światła emitują sygnał dźwiękowy lub informują o tym w dowolny inny sposób. Tak więc pod nieobecność drugiej płytki półprzepuszczalnej doświadczenie oddaje sytuację, gdy fotony odbijają się od szyby i Alicja widzi swoje odbicie, a inne fotony przechodzą przez szybę i Bob we wnętrzu sklepu widzi Alicję na chodniku. Doświadczenie potwierdza istnienie niepodzielnych kwantów, detektory bowiem zawsze rejestrują albo pojedynczy foton, albo nic, nigdy zaś nie wykrywają ułamka fotonu. Doświadczenie potwierdza też losowość kwantową: kiedy do układu wprowadzanych jest wiele fotonów (po lewej, u dołu), statystyka zliczeń staje się całkowicie przypadkowa – znaczy to, że poszczególne wyniki (foton pada na detektor 1 albo foton pada na detektor 2) są absolutnie nieprzewidywalne. Możemy siedzieć cały dzień i obserwować, jak detektory rejestrują fotony, ale i tak nie będziemy wiedzieć, gdzie trafi następny, choć przecież wszystkie cząstki są przygotowane w jednakowy sposób i znajdują się pod wpływem identycznych warunków. Można mieć obiekcje co do tego, czy jedno doświadczenie pozwala jednoznacznie dowodzić, że tor, „którym podąża foton”, jest wybierany w sposób losowy. Może inna płytka półprzepuszczalna albo inny zestaw doświadczalny dałyby wyniki, które zdołalibyśmy przewidzieć. Takie wątpliwości są całkowicie zasadne. Tak naprawdę na podstawie doświadczeń nie można dowieść słuszności jakiejkolwiek ogólnej zasady w nauce, ponieważ opierając się na pojedynczych przypadkach, nie da się na gruncie logiki dowieść poprawności ogólnego stwierdzenia. Doświadczenie może jedynie „weryfikować” jakąś ogólną zasadę – potwierdzać jej słuszność, co nie znaczy, że będzie stanowić absolutny dowód jej poprawności. Tymczasem jedno przekonujące doświadczenie, którego wyniki przeczą ogólnej zasadzie, potrafi tę zasadę obalić. Nauka opiera się na podstawach, które są uzasadnione w świetle posiadanych dowodów. W rozdziale 6 przedstawiam dalsze dowody na charakteryzującą ten eksperyment całkowitą nieprzewidywalność. Kiedy w zestawie pojawia się druga płytka półprzepuszczalna, dzieje się coś nowego. Druga płytka półprzepuszczalna miesza wiązki z obu ścieżek. Jeżeli foton znalazł się na ścieżce 1, zostanie (z prawdopodobieństwem równym 50 procent) przepuszczony do detektora 1 albo odbity do detektora 2; jeśli zaś znalazł się na ścieżce 2, zostanie (również z prawdopodobieństwem równym 50 procent) odbity do detektora 1 albo przepuszczony do detektora 2. Tak więc niezależnie od ścieżki ruchu foton rejestrowany jest albo przez detektor 1, albo przez detektor 2, z prawdopodobieństwem równym 50 procent dla każdej z

dwóch opcji. Wobec tego detektory nie dostarczają teraz żadnej wskazówki co do toru ruchu fotonu. Matematyka fizyki kwantowej sugeruje, a natura to potwierdza, że zawsze gdy eksperyment nie dostarcza informacji na temat toru fotonu, ewentualnie jakiegokolwiek innego kwantu, foton wybiera jednocześnie wszystkie możliwe tory. Macie wrażenie, że brzmi to dziwnie? Jeśli tak, nie jesteście w tym odosobnieni. Znaczy to, że każdy foton porusza się jednocześnie dwoma osobnymi torami! Trudno dać temu wiarę. Do układu wprowadzono tylko jeden foton, detektory zawsze rejestrują dokładnie jeden foton, a cząstki te nigdy nie ulegają podziałowi... mimo to mówię, że foton jest obecny na obu torach? Wolne żarty! Jakim sposobem może on się poruszać w dwóch różnych kierunkach, być jednocześnie w dwóch różnych miejscach? Co więcej, to jednoczesne poruszanie się w dwóch różnych kierunkach musi zachodzić niezależnie od tego, czy w układzie jest obecna druga płytka półprzepuszczalna, czy też jej nie ma. Przecież docierając do pierwszej płytki, foton nie może „wiedzieć”, czy „nieco dalej” znajduje się druga płytka półprzepuszczalna. To oznacza, że w przykładzie z oknem wystawowym sklepu w Fayetteville wszystkie fotony poruszają się w obu kierunkach, do Alicji i do Boba, jednak jakimś sposobem każdy rejestrowany jest tylko przez jedno z nich, albo przez Alicję, albo przez Boba. Gdybym już w tym momencie zaprezentował mocne dowody na poparcie tego, byłoby to niepedagogiczne. Dowody znajdą się w rozdziale 8. Krótkie fachowe uzasadnienie zawierają przypisy8. To jednoczesne poruszanie się w dwóch kierunkach, nazywane superpozycją, zmusza nas do zakwestionowania idei, zaprezentowanej we wcześniejszym akapicie, iż światło składa się z jednakowych pakietów9. Może na pierwszej płytce półprzepuszczalnej każdy foton ulega rozłożeniu na dwie części, z których każda podąża swoim torem. Eksperyment dostarcza jednak dowodów przeciwko takiej sugestii. Gdyby na pierwszej płytce półprzepuszczalnej światło zwyczajnie dzieliło się na części podążające dwoma torami, to wówczas, pod nieobecność drugiej płytki półprzepuszczalnej, oba detektory powinny jednocześnie wyemitować sygnał. Problem w tym, że nigdy nie zdarza się, aby oba detektory jednocześnie wyemitowały sygnał, z czego wynika, iż w danej chwili w aparaturze znajduje się jeden obiekt, a nie dwa. Nie ma dowodu na to, by foton mógł ulec podziałowi. Uwaga: choć fotony i inne kwanty trafiają do detektorów po jednym naraz, jak małe cząstki, to jednak nie są cząstkami. Przez całą książkę będziemy do tego

wracać i przekonacie się, że wszystkie kwanty są obiektami rozciągłymi w przestrzeni, które czasami zachowują jak małe cząstki. Takie wyobrażenie fotonu pomoże nam zrozumieć, jakim sposobem może on jednocześnie poruszać się obydwiema ścieżkami w interferometrze: foton jest obiektem zajmującym duży obszar przestrzeni, podobnym do chmury dymu, rozpościerającym się na oba tory ruchu, zawsze gdy dwa tory są dostępne. Jeżeli wydaje wam się to dziwaczne, skwapliwie się z taką oceną zgodzę. Ponieważ nauka zawsze usiłuje znaleźć najmniej dziwaczne wytłumaczenie zjawisk (zasada ekonomii myślenia, znana jako brzytwa Ockhama), trzeba było dziesięcioleci wypełnionych eksperymentami, dyskusjami i teoretyzowaniem, nim te dziwne wyobrażenia zyskały akceptację. Tak naprawdę do dzisiaj wciąż trwa dyskusja wokół pewnych podstawowych kwestii dotyczących fizyki kwantowej. Na przykład Werner Heisenberg był sfrustrowany niezgodnym z intuicją i pozornie pełnym sprzeczności zachowaniem kwantowym. Pisał: „Pamiętam dyskusje z Bohrem, które ciągnęły się godzinami do późnej nocy i doprowadzały mnie niemal do rozpaczy. Kiedy na koniec szedłem do pobliskiego parku, aby zaczerpnąć powietrza, raz po raz powtarzałem w myślach to pytanie: czy natura naprawdę może być tak absurdalna, jak wynika to z tych eksperymentów na atomach?”. Przy innej okazji intensywna wymiana zdań z Bohrem doprowadziła Heisenberga do łez10. Dziwne wyjaśnienia, takie jak przypisywanie pojedynczemu fotonowi zdolności jednoczesnego poruszania się po dwóch różnych torach, ostatecznie zostały zaakceptowane, ponieważ każde prostsze wyjaśnienie okazało się sprzeczne z dowodami doświadczalnymi. My, naukowcy, nie ścigamy się, kto wymyśli najdziwniejszą teorię. Często jednak materiał dowodowy i logika zmuszają nas do formułowania takich wniosków, nawet jeśli proces może okazać się bolesny i doprowadzi nas do łez. * * * W naszej opowieści nastąpi teraz kolejny szatański zwrot. Opisane tu zachowanie dotyczy nie tylko światła, lecz także wszystkiego, co znamy, z ciałami materialnymi włącznie – ciałami, które w przeciwieństwie do światła mają masę. Pomyślcie na przykład o atomach – najmniejszych elementach składowych pierwiastków chemicznych zachowujących właściwości pierwiastka (atom żelaza jest najmniejszą częścią żelaza, która wciąż zachowuje się jak

żelazo). W przeciwieństwie do fotonów atomy i cząsteczki (grupy połączonych atomów) są obiektami materialnymi. Tymczasem mają w repertuarze te same sztuczki co fotony – dotyczą ich superpozycja i fundamentalna losowość. Właściwie należałoby stwierdzić, że fizyka kwantowa stosuje się również do obiektów makroskopowych (widzialnych bez konieczności sięgania po mikroskop), aczkolwiek wytworzenie efektów kwantowych, które w przypadku tak dużych ciał dałoby się zaobserwować, jest szalenie trudne11. Jak dotąd, zgodnie z naszą wiedzą, wszystko podlega fizyce kwantowej. Obiekty materialne wokół nas złożone są z zylionów atomów. Każdy atom ma w samym środku naprawdę malutkie jądro, w pobliżu którego znajdują się bardzo małe, naprawdę bardzo małe elektrony, a jądra składają się z cząstek nazywanych protonami i neutronami. Z powodu podobieństwa do Słońca i krążących wokół niego planet ten uproszczony obraz struktury atomowej znany jest jako model planetarny atomu (określenie „model” rozumiane jest jako uproszczone objaśnienie). Atomy spajane są oddziaływaniem elektrycznym – każdy proton przenosi „ładunek dodatni”, każdy elektron „ładunek ujemny”, a ładunki elektryczne przeciwnego znaku się przyciągają. Tak więc jądro atomu przyciąga elektrony i utrzymuje te cząstki w swoim sąsiedztwie. Neutrony nie przenoszą ładunku elektrycznego (to znaczy, że są elektrycznie obojętne). Powiem to jeszcze raz. O ile nam wiadomo, wszystkie te ciała fizyczne – elektrony, protony, neutrony, jądra atomów, atomy, cząsteczki, a nawet piłki baseballowe i stoły, wszystkie te ciała, tak jak światło, podlegają zasadom fizyki kwantowej. Najbardziej podstawową kwantową cechą światła i innych rodzajów promieniowania elektromagnetycznego jest to, że jest dzielone lub kwantowane na pojedyncze pakiety nazywane fotonami. Materia również jest skwantowana. Istnieje kilka rodzajów kwantów materii. Słyszeliście o niektórych z nich: elektrony, protony, atomy i cząsteczki. Ponieważ wszyscy pamiętamy, że materia zbudowana jest z atomów, pojęcie jej kwantowania nie powinno zaskakiwać. Zaskakujące jest to, że wspomniane kwanty materii podporządkowane są tym samym dziwacznym zasadom, które omówiliśmy dla fotonów. Na przykład Antonowi Zeilingerowi, fizykowi z Uniwersytetu Wiedeńskiego, udało się wymusić stan superpozycji jednoczesnego ruchu po dwóch różnych torach dla cząsteczek złożonych z 60 i więcej atomów węgla, jak robiły to fotony w interferometrze Macha–Zehndera. Według atomowych standardów taka cząsteczka jest już bryłą materii pokaźnych rozmiarów. Każdy z tworzących ją sześćdziesięciu atomów zawiera sześć protonów, sześć neutronów i sześć

elektronów, co łącznie daje ponad tysiąc subatomowych kwantów. Zdumiewające, że tak duży i złożony obiekt potrafi wykonać sztuczkę z jednoczesną obecnością w dwóch różnych miejscach. W końcu naukowcom nigdy nie udało się zaobserwować, aby piłka baseballowa lub choćby najmniejszy pyłek kurzu znajdowały się jednocześnie w dwóch różnych miejscach. Tymczasem w świecie mikroskopowym zachodzi to regularnie i fizyka kwantowa przewiduje, iż nawet w przypadku obiektu o rozmiarach piłki baseballowej może do tego dojść, choć taki eksperyment napotyka ogromne trudności. W rozdziale 8 poznamy ciało fizyczne dostatecznie duże, aby można je było dojrzeć (ledwie) gołym okiem, które udało się wprowadzić w stan superpozycji jednoczesnego ruchu dwoma różnymi torami – największa kwantowa superpozycja, jaką kiedykolwiek udało się osiągnąć. Istnieje proste, aczkolwiek zaskakujące objaśnienie tego dziwnego zjawiska (szczegóły w rozdziale 5). Rzeczywistość tworzona jest przez fale rozchodzące się w niewidzialnych polach. Kwanty, tak jak fotony, elektrony, atomy i cząsteczki, nie są „ciałami”, lecz falami rozchodzącymi się w polach, podobnymi do zmarszczek na powierzchni wody, które są w istocie falą na wodzie. Superpozycja jest dla fal czymś powszechnym. Jako klasyczną (czyli nie kwantową) analogię wyobraźcie sobie niezmąconą powierzchnię stawu, której wschodnią połówkę pokrywa cienka warstwa ropy naftowej, podczas gdy zachodnia połówka jest czysta. Do zachodniej połówki wrzucamy nieduży kamień, co skutkuje powstaniem fal na powierzchni stawu, rozchodzących się we wszystkich kierunkach od miejsca zetknięcia się kamienia z wodą (zwróćcie uwagę, że fale na wodzie nie są zjawiskiem kwantowym – to zjawisko fizyki klasycznej, które, tak się składa, odzwierciedla pewne aspekty funkcjonowania kwantów). Prawdopodobnie nie bylibyście zaskoczeni, gdyby fale częściowo odbiły się od granicy wyznaczanej przez plamę ropy naftowej i wróciły na zachodnią stronę, podczas gdy druga ich część przekroczyłaby granicę i kontynuowałaby rozprzestrzenianie się w kierunku wschodnim. Pierwotna zmarszczka na wodzie jest teraz dwiema zmarszczkami, w dwóch różnych miejscach. Takie rzeczy dzieją się z falami nieustannie i nie jest to dla nas zaskakujące ani nie uważamy, że jest sprzeczne z intuicją, gdy uświadomimy sobie, iż mówimy o fali na wodzie. Nasz eksperyment z interferometrem właśnie tak przebiega. Każdy foton (myślcie o nim jak o zmarszczce) od spotkania z płytką półprzepuszczalną numer 1 zaczyna się poruszać obydwoma dostępnymi torami. Rzeczywiście zaskakująca jest pewna wyjątkowo kwantowa własność: otóż nasze zmarszczki,

w przeciwieństwie do tych na wodzie, pozostają pojedynczym fotonem, ale w dwóch miejscach. W wodzie pierwotny pakiet zmarszczek wytwarza dwa pakiety zmarszczek przemieszczających się w dwóch różnych kierunkach, co mogą potwierdzić obserwatorzy znajdujący się po obu stronach stawu, wschodniej i zachodniej. Tymczasem w eksperymencie z interferometrem zawsze wykrywamy tylko jeden foton, nigdy dwa. Foton jest pojedynczym bytem, który naprawdę może znajdować się jednocześnie w dwóch miejscach. Materia zachowuje się w ten sam sposób. Materialna cząsteczka również jest falą rozchodzącą się w polu i może znajdować się jednocześnie w dwóch miejscach. Tak naprawdę zasadniczo każde ciało fizyczne może znajdować się równocześnie w dwóch miejscach. Jak widać, macie o czym myśleć, gdy następnym razem zatrzymacie się przed szybą wystawową.

Niezwykły kwant Teoria kwantowa cechuje się zapewne największym zasięgiem, największą precyzją i największą opłacalnością ekonomiczną ze wszystkich teorii, jakie kiedykolwiek sformułowano. O zasięgu oddziaływania teorii świadczy to, że choć fizyka kwantowa zajmuje się przede wszystkim małymi obiektami, takimi jak fotony i atomy, to wynikają z niej niezwykle ważne wnioski dotyczące obiektów tak wielkich jak sam Wszechświat. Fizycy zgadzają się co do tego, że ogólna teoria względności Einsteina prawidłowo opisuje ewolucję i strukturę Wszechświata w wielkiej skali, panuje też powszechna zgoda, iż struktura materii i energii w małej skali podlega prawom fizyki kwantowej. I tu pojawia się problem. Kiedy naukowcy stosują ogólną teorię względności do pewnych zjawisk obejmujących niewielkie obszary przestrzeni, natrafiają na oczywiste błędy związane z faktem, iż teoria ta nie zawiera zasad fizyki kwantowej. Przykładem mogą być czarne dziury. Gwiazdy są zbudowane w większości z najprostszych rodzajów atomów, czyli atomów wodoru i helu. Energię potrzebną do wytwarzania ciepła i światła czerpią z reakcji syntezy jądrowej, w wyniku której wodór przekształca się w hel. Kiedyś jednak paliwo wodorowe się wyczerpuje, co prowadzi do agonii gwiazdy, która może przebiegać na kilka

sposobów, zależnie od ogólnej masy (ciężaru) obiektu. To ostatnie stadium zawsze wiąże się z kolapsem, gdy pod wpływem własnego ciążenia gwiazda zostaje ściśnięta do niewielkiego ułamka pierwotnej objętości. W przypadku najmasywniejszych gwiazd kolaps prowadzi do powstania czarnej dziury, stanu, o którym ogólna teoria względności mówi, że gwiazda szybko zapada się do zerowej objętości. Czy „zero” oznacza tu zero absolutne? Owszem, tak przewiduje teoria. Przewidywanie to stoi jednak w sprzeczności z założeniami fizyki kwantowej, która po zapadnięciu się gwiazdy do rozmiarów atomowych ma do powiedzenia wiele istotnych rzeczy. Tak więc fizycy próbują włączyć zasady fizyki kwantowej do ogólnej teorii względności. Jak możecie sobie wyobrazić, kiedy nauka musi się zmierzyć z dwiema tak potężnymi teoriami, jedną dostosowaną do skali kosmicznej i drugą do skali mikroskopowej, wysiłek zmierzający do ich połączenia skutkuje pojawieniem się niezwykłych teorii i spekulacji – teorii, w które nie zamierzam się tu zagłębiać. Z podobną zagadką mamy do czynienia, gdy próbujemy snuć rozważania na temat początku Wszechświata. Wszystko zaczęło się od Wielkiego Wybuchu, kwantowego zdarzenia, do którego doszło 13,798 ± 0,037 miliarda lat temu. Poświatę pozostałą po tym burzliwym początku wciąż mogą wychwycić wyrafinowane przyrządy, które sięgają głęboko w otchłań kosmosu, a więc jednocześnie w odległą przeszłość (rejestrują światło, które liczy niemal 14 miliardów lat), aby wykryć docierające do Ziemi promieniowanie powstałe w Wielkim Wybuchu. Promieniowanie to wskazuje na fakt, że Wielki Wybuch zaczął się w obszarze o mikroskopijnych rozmiarach, w którym niepodzielnie rządzi fizyka kwantowa. Wielki Wybuch wiąże się jednak z powstaniem kolosalnych ilości materii i energii, toteż ogromną rolę odgrywają tu zasady ogólnej teorii względności. Znowu trzeba zmierzyć się z trudnym problemem, jakim jest połączenie ogólnej teorii względności z fizyką kwantową. Fizycy są zgodni, że w przyszłości uda się opracować jedną, spójną teorię, która połączy ogólną teorię względności z fizyką kwantową. Przecież natura nie może sama sobie przeczyć na gruncie logiki, a obecnie tak właśnie wygląda sytuacja, ponieważ obie wspomniane teorie przeczą sobie, gdy zastosować je do zylionów czarnych dziur w kosmosie i początków Wszechświata. Musi istnieć sposób na zespolenie tych dwóch teorii w jedną, której przybliżeniem w dużej skali będzie ogólna teoria względności, a w małej skali fizyka kwantowa. Taka „teoria wszystkiego” byłaby ostateczną opowieścią o kwancie. Spodziewamy się, że będzie to teoria kwantowa – teoria zawierająca główne

zasady fizyki kwantowej. Kiedy ją odkryjemy – jeśli się to uda – będzie to teoria w zasadzie opisująca każde ciało fizyczne – od kwarków, które tworzą protony i neutrony, po cały kosmos. * * * Odnośnie do drugiego punktu na mojej liście zalet teorii kwantowej zauważmy, że jej precyzja jest zdumiewająca. Rozważmy na przykład światło emitowane przez atomy. Przewidywania formułowane przez fizykę kwantową są szczególnie dokładne w odniesieniu do najprostszego i najpowszechniej występującego w naturze atomu – atomu wodoru. Niemal każdy atom wodoru ma jądro składające się z pojedynczego protonu i jeden elektron krążący wokół jądra. Teoria kwantowa przewiduje, iż wszystkie atomy emitują światło, gdy przechodzą z jednego „stanu atomowego” w inny stan, gdyż takiemu przejściu towarzyszy emisja fotonu. Oto co się pod tym kryje. Zasady kwantowe nakładają na elektron w atomie wodoru ograniczenia: musi się on poruszać, pozostając tylko w określonych „stanach ruchu”. Dla elektronu istnieje wiele takich stanów atomowych, z których każdy charakteryzuje konkretna i przewidywalna ilość energii, coś w rodzaju sytuacji, gdy wentylator może pracować w trybach: szybko, średnio, powoli12. (Mała dygresja: kilka razy użyłem znajomego wyrazu energia bez podania definicji, ponieważ większość ludzi ma ogólne pojęcie, czym ona jest. Obecnie takie ogólne pojęcie w zupełności wystarczy. Dla fizyków jest to najważniejsze słowo i konieczna jest jego jasna definicja. Zetkniemy się z nią w rozdziale 3). Według teorii atomy emitują światło i inne rodzaje promieniowania, gdy przechodzą ze stanu o wyższej energii do stanu o niższej energii, a procesowi towarzyszy emisja fotonu. Ponieważ energia całkowita zawsze jest zachowana (rozdział 3), energia fotonu musi równać się energii traconej w wyniku „spadku” do stanu o niższej energii. Okazuje się (rozdział 5), że energia fotonu określa długość fali (odległość między dwoma kolejnymi grzbietami fali) promieniowania emitowanego przez atom. Właśnie w taki sposób fizyka kwantowa może przewidywać długość fali światła widzialnego o różnych barwach i innych rodzajów promieniowania, jakie mogą być emitowane przez atom wodoru. Ten zbiór długości fali nazywany jest widmem (określenie to odnosi się do „zakresu”, zwykle występuje w kontekście zakresu długości fal) atomu wodoru w obszarze widzialnym. Jeśli podgrzejemy zbiornik z atomami wodoru, to „wzbudzimy” wiele atomów do wyższych

stanów energetycznych i atomy te będą w sposób ciągły uwalniać tę energię, emitując fotony o długościach fali należących do widma atomu wodoru13. To dlatego gorący gaz świeci, jak w przypadku Słońca lub reklamy neonowej14. Jeśli użyjemy pryzmatu lub innego przyrządu zakrzywiającego i rozszczepiającego różne barwy (różne długości fali) światła, to stopień zakrzywienia powie nam, jaką długość fali ma każda barwa. Te długości fali da się przewidywać i mierzyć z bardzo dużą dokładnością. Na przykład przewidywana długość fali światła emitowanego przez atom wodoru przy przejściu z pierwszego podwyższonego stanu energetycznego do najniższego możliwego poziomu energetycznego wynosi 0,000 000 121 568 metra. Długość fali światła emitowanego przez atomy jest bardzo mała, czego należałoby się spodziewać, skoro fala powstaje wewnątrz tak niewielkiego obiektu. Okazuje się, że ta konkretna długość fali jest zbyt mała, aby zmieścić się w zakresie światła widzialnego; leży w zakresie ultrafioletu (ponad fioletem, co znaczy, że niesie więcej energii niż światło fioletowe). Po uwzględnieniu przedziału błędu pomiarowego okazuje się, że zmierzona długość fali jest zgodna z przewidywaniami. Przeprowadzanie pomiaru z dokładnością do sześciu cyfr znaczących jest typowe dla fizyki atomowej. Analiza widmowa jest jednym z najbardziej owocnych przedsięwzięć naukowych, dostarczającym mnóstwa bardzo precyzyjnych informacji, wykorzystywanych w najróżniejszych działach nauki i techniki. Nie byłaby jednak możliwa bez fizyki kwantowej. * * * Opowieść o najdokładniejszej prognozie w historii nauki ma swoje źródło w dziedzinie zwanej elektrodynamiką kwantową. Każdy elektron wytwarza w otaczającej go przestrzeni efekty związane z oddziaływaniem elektrycznym i magnetycznym. Jedną z przyczyn występowania efektów magnetycznych jest to, że każdy elektron charakteryzuje nieodłączny obrót: tak jak Ziemia obraca się wokół osi północ–południe, elektron zawsze obraca się wokół jakiejś osi. Podstawowy fakt dotyczący natury jest taki, że ten obrót ma określoną wartość, jednakową dla wszystkich elektronów, nie można go wyłączyć ani zmienić. Ten ruch cząstki obdarzonej ładunkiem elektrycznym zawsze wytwarza efekty związane z oddziaływaniem magnetycznym (rozdział 4). Siła efektów magnetycznych stwarzanych przez obracający się elektron jest wyrażana ilościowo za pomocą momentu

magnetycznego elektronu, wielkości, którą – jak się okazuje – można byłoby łatwo wyliczyć, gdyby nie jeden kluczowy czynnik nazywany czynnikiem g. Bez wnikania w szczegóły związane ze znaczeniem czynnika g istotne dla nas jest to, że można precyzyjnie przewidzieć jego wartość, a także dokonać jego pomiaru z dużą dokładnością, co nadaje mu rangę ważnego narzędzia do porównania teorii kwantowej z rzeczywistością laboratoryjnych doświadczeń. Tak się składa, że jest to czysta, bezwymiarowa liczba (to znaczy, że jest to ta sama liczba w każdym układzie pomiarowym). Aby dokonać pomiaru tej własności elektronu, eksperymentatorzy muszą całymi miesiącami utrzymywać pojedynczy elektron zawieszony w silnym polu magnetycznym, co już samo w sobie jest nie lada osiągnięciem. Najświeższy pomiar dał wartość 0,001 159 652 180 73 (28), której dwie ostatnie cyfry, w nawiasie, obarczone są niepewnością15. Tak więc czynnik g elektronu został zmierzony z dokładnością do 12 cyfr znaczących, nawet do 14 cyfr znaczących, choć z większą niepewnością. Teoretycy kwantowi potrafią go wyliczyć z dokładnością do 12 cyfr znaczących. Obliczenia obejmują dziesiątki tysięcy żmudnych, osobnych rachunków, które w ciągu ostatnich sześćdziesięciu lat przeprowadzano z rosnącą dokładnością. Ich wynik stanowi 12 tych samych cyfr znaczących! To niesamowite. Jesteśmy w stanie przewidzieć konkretną, dwunastocyfrową liczbę. Możemy powiedzieć komukolwiek: „Jeśli wejdziesz do laboratorium i zrobisz to i tamto, odkryjesz taką dwunastocyfrową liczbę”. I kiedy wykona on dokładnie podane czynności, odkryje, że Matka Natura weryfikuje to przewidywanie. Tysiące lat temu pewne kultury umiały przewidywać, mniej więcej, położenie względem horyzontu Słońca wschodzącego w najdłuższym dniu w roku i moment wystąpienia tego efektu, jak też innych zjawisk niebieskich. Dowodem tego, że podobne prognozy traktowano z wielkim respektem, są budowle epoki kamienia łupanego, takie jak monument Stonehenge w Anglii, wzniesiony częściowo jako obserwatorium takich zjawisk16. Dalece precyzyjniejsze i szczegółowe przewidywania formułowane przez fizykę kwantową powinny być postrzegane w ten sam sposób, jako wzbudzające podziw przykłady zdolności ludzi do rozumienia natury i łączenia się z nią. Mam nadzieję, że to, o czym opowiem w książce, wzbudzi w czytelnikach podobny podziw. * * * Opłacalność ekonomiczną zaś uzasadnia fakt, że cała dzisiejsza gospodarka

światowa jest mocno związana z pojmowaniem fizyki kwantowej. Komputery, tranzystory, lasery, a nawet ogólnoświatowa sieć Internetu, zostały wynalezione przez fizyków, których badania koncentrowały się na fizyce kwantowej17. Praktycznie wszystkie przedsięwzięcia biznesowe na świecie powiązane są z tymi technologiami. Trudno może wycenić ten wpływ, jednak w 2001 roku szacowano, że zależało od niego 30 procent produktu narodowego brutto Stanów Zjednoczonych18, a dziś z pewnością sięga on kwot wielu bilionów dolarów rocznie w Stanach Zjednoczonych i dziesiątek bilionów dolarów rocznie na świecie. Fizyka kwantowa stoi za takimi zastosowaniami technicznymi, jak tranzystor (który stanowił podstawę rewolucji informatycznej), diody tunelowe, lasery, masery, światłowody, aparaty rentgenowskie, magnetronika, źródła promieniowania synchrotronowego, radioznaczniki, skaningowe mikroskopy tunelowe, magnesy nadprzewodzące, mikroskopy elektronowe, pozytonowa tomografia emisyjna (PET), tomografia komputerowa (CAT), obrazowanie metodą rezonansu magnetycznego (MRI), substancje nadciekłe, reaktory jądrowe, bomby jądrowe, magnetyczny rezonans jądrowy, medycyna jądrowa, mikroprocesory i półprzewodniki. To tylko wybrane przykłady ze znacznie dłuższej listy.

Rozterki związane z podstawami teorii kwantowej Jest czymś zaskakującym, że ponad sto lat po narodzinach fizyki kwantowej podstawy teorii kwantowej wciąż są przedmiotem dyskusji. Na konferencji zorganizowanej w 2011 roku przez Antona Zeilingera pod hasłem „Fizyka kwantowa i natura rzeczywistości” 27 fizyków, 5 filozofów i 3 matematyków otrzymało do wypełnienia kwestionariusz zawierający 16 pytań wielokrotnego wyboru odnoszących się do podstawowych kwestii fizyki kwantowej. Znaczna liczba uczestników konferencji wyraziła sprzeciw wobec niektórych fundamentalnych

zasad. Organizatorzy podsumowali wyniki ankiety następującymi słowami: „W społeczności naukowej wciąż nie ma zgody odnośnie do interpretacji podstawowych elementów tworzących teorię. Nasza ankieta stanowi pilne przypomnienie, iż ta dziwna sytuacja nadal się utrzymuje”19. Nietrudno się domyślić, że problem tkwi w określeniu, co tworzące teorię kwantową równania i słowa mają naprawdę znaczyć. Od strony formalizmu matematycznego teoria jest mocno abstrakcyjna i trudniej o jej konkretną interpretację niż w przypadku innych teorii fizycznych. Wielu naukowców podaje w wątpliwość nawet to, że teoria opisuje realny świat, sprowadzając ją jedynie do użytecznego matematycznego opisu do przewidywania wyników doświadczeń. Pokażę, że zaproponowano wiele interpretacji i odmian teorii. Obecnie dyskusja obraca się wokół co najmniej trzech zagadnień: dualizmu korpuskularno-falowego (rozdział 5), nielokalności (rozdział 9) i problemu pomiaru (rozdział 10). Kilkadziesiąt lat temu na liście kontrowersyjnych tematów byłaby jeszcze kwantowa losowość. Wielu naukowców, z Einsteinem na czele, uważało, że nieokreśloność rozpadu promieniotwórczego pierwiastków i innych zjawisk kwantowych jest tylko pozorna, że musi istnieć jakaś dotąd nieodkryta teoria, nadrzędna wobec fizyki kwantowej, która pokaże, iż przyszłość jest w pełni zdeterminowana przez teraźniejszość. Choć kilku badaczy kontynuuje poszukiwanie takiego deterministycznego objaśnienia natury, większość zaakceptowała przytłaczający materiał dowodowy przemawiający za nieokreślonością (rozdział 6). W odniesieniu do dualizmu korpuskularno-falowego zobaczycie, że sukcesy kwantowej teorii pola – teorii łączącej fizykę kwantową z wyobrażeniami Einsteina na temat czasu i przestrzeni, zawartymi w szczególnej teorii względności – przekonały czołowych teoretyków kwantowych, w tym Stevena Weinberga i Franka Wilczka, że Wszechświat raczej zbudowany jest z fal rozchodzących się w polach, a nie cząstek poruszających się w pustej przestrzeni. Taki kierunek wskazują obecnie naukowy konsensus i dowody doświadczalne20. Jeśli chodzi o nielokalność, to Albert Einstein i jego współpracownicy pierwsi wskazywali w 1935 roku, że fizyka kwantowa przewiduje istnienie tego

fenomenu21. Jednak z punktu widzenia Einsteina nielokalność była tak „upiorna”, że doszedł do wniosku, iż fizykę kwantową trzeba zastąpić jakąś bardziej „kompletną” teorią, która nie będzie upiorna – nie będzie nielokalna. W rozdziale 9 przekonacie się, że od 1970 roku eksperymenty pokazują, iż natura naprawdę przejawia nielokalność przewidywaną przez fizykę kwantową, dzięki czemu rośnie akceptacja kwantowej nielokalności, przybliżając osiągnięcie konsensusu w tej sprawie22. Problem pomiaru, zwany inaczej „paradoksem kota Schrödingera”, pozostaje główną kwestią dyskusyjną, w moim przekonaniu jedynym znaczącym nierozstrzygniętym zagadnieniem leżącym u podstaw teorii kwantowej. Niektórzy eksperci uważają, że nie jest on rozwiązany, inni twierdzą, że jest rozwiązany, jeszcze inni widzą w nim pseudoproblem, który w ogóle nie wymaga rozwiązywania. Większość zgadza się, że fizycy naprawdę muszą w tej sprawie dojść do porozumienia. Zmierzymy się z nim rozdziale 10, gdzie prezentuję nowe argumenty na poparcie rozwiązania po raz pierwszy zaproponowanego w 1968 roku przez Josefa Jaucha i rozwiniętego później przez innych. Postęp, jaki dokonał się od lat sześćdziesiątych XX wieku, zwłaszcza w zakresie pogłębienia rozumienia nielokalnego zjawiska zwanego „splątaniem” (rozdział 9), rzuca nowe światło na prawdziwe znaczenie paradoksu kota Schrödingera. * * * Fizyka kwantowa opowiada głównie o tym, czego nie możemy zobaczyć. Jej podstawowe zasady są zadziwiające, delikatnie mówiąc, a licząca 115 lat historia teorii kwantowej to niekończące się pasmo naukowych sporów o fundamentalne pojęcia. Nie jest więc niczym zaskakującym, że rozzuchwaliły się demony zainspirowanej fizyką kwantową pseudonauki – wprowadzającej w błąd karykatury procesu naukowego, prezentowanej w taki sposób, że wygląda na naukową, ale brak jej wspierających dowodów i racjonalnej wiarygodności. W świecie, w którym palącą potrzebą jest pogłębianie rozumienia nauki, pseudonauka jest akurat tym, czego nam najmniej trzeba. Przyjrzyjmy się kilku przykładom. Popularny film z 2004 roku What the Bleep Do We Know? zarobił 10 milionów dolarów i otrzymał kilka nagród filmowych. Narracja zbudowana jest w nim wokół tezy, iż to my sami kreujemy naszą własną rzeczywistość za pośrednictwem świadomości i fizyki kwantowej. W filmie pokazano, jak rzekomo myślami można zmienić strukturę kryształu.

Zawiera on też „ukierunkowywany” przez medium wywiad z duszą liczącą 35 000 lat i wypowiedzi fizyków, którzy wygłaszają takie zdania: „Otaczający nas świat materialny to nic innego jak tylko możliwe zmiany świadomości”23. Popularna postać telewizyjna, lekarz Deepak Chopra, informuje nas, że kwantowa kuracja może wyleczyć z chorób dzięki zastosowaniu mocy umysłu24. Książka Chopry Życie bez starości: młode ciało, ponadczasowy umysł królowała na liście bestsellerów „New York Timesa” i sprzedała się na świecie w nakładzie przekraczającym dwa miliony sztuk. Jedna z wielu interpretacji fizyki kwantowej, proponowana przez fizyków szukających sposobu na obejście problemu pomiaru, polega na przypisaniu ludzkiej świadomości zdolności do objaśniania, w jaki sposób stan kwantowy może ostatecznie przejść „kolaps” (rozdziały 9 i 10). Nie ma jednak dowodu na to, że ludzka świadomość odgrywa w tym procesie choćby najmniejszą rolę. Pomysł, że może ona kontrolować zewnętrzne wobec niej zjawiska fizyczne, jest wyciągnięty z tego samego kapelusza co twierdzenia samozwańczego medium, Uriego Gellera, iż samą siłą woli potrafi zginać metalowe łyżki. Natychmiast nasuwa się pytanie, jak zachodzi kolaps stanów kwantowych wszędzie tam we Wszechświecie, gdzie nie ma ludzi, albo jak mogło do niego dochodzić, zanim pojawił się człowiek. Można też zagłębić się w rozważania, czy do kolapsu stanu kwantowego mogą doprowadzić niemowlęta lub inteligentne małpy. Przez jakiś czas pogląd ten wspierali Eugene Wigner, znakomity fizyk, który powinien lepiej się orientować, oraz wielki matematyk i analityk podstaw fizyki kwantowej John von Neumann. Wigner porzucił to podejście w 1970 roku, dziesięć lat po jego przyjęciu25. Tak czy inaczej, zdyskredytowana wizja „świadomościowa” fizyki kwantowej stale powraca. Opublikowany w 2006 roku podręcznik, wykorzystywany na kursach fizyki dla studentów nauk humanistycznych na Uniwersytecie Kalifornijskim, nosi tytuł: Quantum Enigma: Physics Encounters Consciousness (Kwantowa zagadka: Fizyka spotyka świadomość) Autor podręcznika nadal posługuje się przestarzałymi poglądami Wignera jako dowodem na interpretację świadomościową fizyki kwantowej, mimo że Wigner dawno go odrzucił26. Choć racjonalny umysł powinien z miejsca odrzucić to podejście, w rozdziale 10 opiszę eksperyment, który sprawia kłopot, gdy myślimy o bezpośrednim i przekonującym rozprawieniu się z interpretacją świadomościową. Inspirowana teorią kwantową pseudonauka stoi za najróżniejszymi zdumiewającymi, lecz wątpliwymi twierdzeniami, od postrzegania pozazmysłowego do medycyny alternatywnej27. To nie jest dobry czas dla nauki, .

gdy pracownicy księgarń i bibliotek zastanawiają się, czy konkretną książkę postawić na półce w dziale z etykietą new age, religia czy fizyka kwantowa. Kwanty dla każdego kreślą optymistyczne perspektywy – ogólna struktura teorii kwantowej ma się bardzo dobrze w takiej formie, w jakiej jest obecnie, a pozorne paradoksy zostały już rozwiązane albo są rozwiązywalne w ramach tej struktury. Z pewnością powinniśmy odrzucić pseudonaukowe wypaczenia. Co więcej, nie ma potrzeby, aby wprowadzać jakiekolwiek korekty u podstaw lub obmyślać ekscentryczne interpretacje. Najbardziej fundamentalna teoria naukowa jest w lepszym stanie, niż jej krytycy sobie wyobrażają. 4 Możliwe jest jednak przekształcenie jednego fotonu w dwa. Ten trudny proces, nazywany podziałem częstości, w istocie nie dzieli fotonu, lecz wykorzystuje jego energię do wytworzenia nowej pary fotonów. Co więcej, utworzona para cząstek jest „splątana” – co znaczy, że pod wieloma względami pozostają one jednym obiektem, „atomem światła”. 5 Jak przekonamy się w trakcie lektury rozdziału 8, treść tego akapitu jest nieco przesadnie uproszczona. Docierając do szyby, pojedynczy foton nie „podejmuje decyzji”, czy odbić się, czy przejść na drugą stronę. Zamiast tego jednocześnie porusza się po obu trajektoriach. To dziwaczne zachowanie (według standardów naszego makroskopowego świata) jest nazywane superpozycją dwóch „stanów” (stanu, w którym foton odbija się od szyby, oraz stanu, w którym przechodzi przez szybę). Decyzja o tym, którą trajektorią on podąży, podejmowana jest dopiero w chwili, gdy zostanie zarejestrowany albo przez Alicję, albo przez Boba. Mówi się, że w chwili zarejestrowania foton „przechodzi kolaps” albo „wykonuje przeskok kwantowy”. 6 Choć ilustracja tego nie pokazuje, po dotarciu do płytki półprzepuszczalnej numer 1 tor 2 ulega drobnemu odchyleniu. Po przejściu przez płytkę jest dokładnie równoległy względem poprzedniej trajektorii, ale lekko przesunięty w dół. 7 Tak naprawdę nie da się zobaczyć pojedynczego fotonu – aby nasze oko zarejestrowało światło, musi trafić do niego kilka niezbyt odległych od siebie fotonów. 8 W obecności płytki półprzepuszczalnej nr 2, kiedy długość toru 1 i toru 2 jest jednakowa, w wielu próbach eksperymentalnych na obu detektorach pojawia się wzór interferencyjny. Potwierdza to, że każdy foton interferował sam ze sobą, a skoro tak, musiał zebrać informację z obu trajektorii. Tak więc każdy foton przechodzi przez płytkę półprzepuszczalną nr 1, poruszając się po obu torach. Co więcej, zachowanie to nie zależy od tego, czy płytka półprzepuszczalna nr 2 jest wykorzystywana, czy nie, ponieważ foton oddziałuje z płytką nr 2 tylko w sytuacji, gdy już przeszedł przez płytkę nr 1. 9 Jedynymi rozważanymi w tej książce rodzajami superpozycji są superpozycja położenia i superpozycja prędkości. Są jeszcze inne rodzaje superpozycji: superpozycja spinu, polaryzacji i innych własności kwantowych. 10 en.wikiquote.org/wiki/Werner_Heisenberg: „Werner Heisenberg”, Wikiquotes, 20 lutego 2016 r. 11 Masywniejsze ciała, takie jak piłki baseballowe, mają zasadniczo krótsze długości fal, zatem superpozycja znacząco różnych położeń obejmowałaby odległości wiele razy przewyższające długość fali. Trudno byłoby na takich dystansach utrzymać „koherencję fazy” (tzn. zachować pojedynczy, spójny stan kwantowy).

12 Dodatkowo, oprócz tych „stanów energetycznych”, możliwe są inne stany. Każdy z tych innych stanów jest konkretną „superpozycją” (albo złożeniem) stanów energetycznych. 13 Potrzebny jest bardzo gorący pojemnik z atomami, ponieważ atomy wodoru z łatwością łączą się w dwuatomowe cząsteczki, których widmo różni się od widma wodoru atomowego. Wysoka temperatura zapobiega powstawaniu wiązań między atomami wodoru. 14 Szklana powierzchnia świetlówki nie jest gorąca, ponieważ znajdujący się w środku gaz ma tak niską gęstość, że nie może przekazać szkłu znacznych ilości ciepła. Temperatura gazu jest jednak dość wysoka. 15 G. Gerald Gabrielse, The Standard Model’s Greatest Triumph, „Physics Today” 2013, nr 66, s. 64–65. Cytowana liczba to w istocie |g|/2 – 1, gdzie g symbolizuje „czynnik g”. 16 https://en.wikipedia.org/wiki/Archeoastronomy_and_Stonehenge: Stonehenge”, Wikipedia, 27 maja 2016 r. 17 Ian P. Bindloss, Contributions of www.physics.ucla.edu/~ianb/history/, 13 stycznia 2012 r.

Physics

to

„Archeoastronomy the

Information

and Age,

18 Max Tegmark i John Wheeler, 100 Years of Quantum Mysteries, „Scientific American” 2001, nr 299, s. 68–75. 19 Maximilian Schlosshauer, Johannes Kofler i Anton Zeilinger, A Snapshot of Foundational Attitudes Toward Quantum Mechanics, „Studies in History and Philosophy of Modern Physics” 2013, nr 44, s. 222– 230. 20 Art Hobson, There Are No Particles, There Are Only Fields, „American Journal of Physics” 2013, nr 81, s. 211–223. 21 Albert Einstein, Boris Podolsky i Nathan Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, „Physical Review” 1935, t. 47, s. 777–780. 22 Alain Aspect, Bell’s Inequality Test: More Ideal Than Ever, „Nature” 1999, nr 398, s. 189–190. 23 Cytowane w: Michael Shermer, Quantum Quackery, „Scientific American” 2005, nr 292, s. 34. 24 Deepak Chopra, Zdrowie bez granic: leczenie ducha i ciała na poziomie kwantowym, przeł. Paweł J. Listwan, „Medium”, Warszawa 2000. 25 Maximilian Schlosshauer, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, Springer Verlag, Berlin 2007, s. 364–365. 26 Ibid. 27 Victor Stenger, Quantum Quackery, „Skeptical Inquirer” 21.1, styczeń–luty (1997), s. 37–42. Rzuca się w oczy, że – przez czysty przypadek – artykuł nosi ten sam tytuł co wymieniona wcześniej publikacja Michaela Shermera. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



CZĘŚĆ I

WSZECHŚWIAT JEST ZBUDOWANY Z KWANTÓW ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



ROZDZIAŁ 2

O czym mówi fizyka kwantowa? Niniejszy rozdział opisuje ogólną naturę fizyki kwantowej, często określanej jako nauka o materii i energii w najmniejszych skalach. Chociaż przeważnie dotyczy ona zjawisk na poziomie molekularnym, atomowym i subatomowym, taka oparta na skali definicja jest przesadnym uproszczeniem, ponieważ kwanty nie muszą być małe. Prawdę mówiąc, mogą być równie duże jak Ziemia (rozdział 5), a dwa lub więcej kwantów „splątanych” (rozdział 9) można traktować jak jeden kwant złożony, którego części pozostają ze sobą ściśle połączone i zdolne wywierać na siebie natychmiastowy wpływ, nawet jeśli pozostają w różnych galaktykach. Ta książka rozpocznie się zatem następującą definicją: O ile wiemy, wszystko we Wszechświecie bez wyjątku zbudowane jest z kwantów. Fizyka kwantowa to nauka mówiąca o naturze i zachowaniu tych fundamentalnych składników Wszechświata. Czym zatem jest kwant? To nie jest łatwe pytanie. Kwanty są trudno uchwytne, sprzeczne z intuicją i nie do końca zrozumiane. Niemniej rozumiemy ten problem lepiej, niż było to w 1951 roku, gdy Albert Einstein pisał do kolegi: „Pięćdziesiąt lat rozmyślań nie przybliżyło mnie do odpowiedzi na pytanie »Czym są kwanty światła?«. Dzisiaj każdy Tom, Dick czy Harry myśli, że to wie, ale jest w błędzie”28. Jako autor przełomowej pracy z 1905 roku, w której po raz pierwszy rozważano ideę kwantu, Einstein wiedział, o czym mówi. Jego artykuł dotyczył prostego zjawiska zwanego efektem fotoelektrycznym, w którym padające na powierzchnię metalu światło wybija z niej elektrony. Założywszy, że światło zbudowane jest z małych pakietów czy też „cząstek”, Einstein wyjaśnił ilościowe aspekty tego zjawiska. Pierwsze matematyczne sugestie dotyczące kwantów pochodzą od Maxa Plancka, który sformułował je w 1900 roku, ale

artykuł Einsteina był pierwszym, który prezentował kwant jako obiekt fizyczny. Kiedy w 1921 roku przyznano temu drugiemu Nagrodę Nobla, w uzasadnieniu powołano się raczej na opublikowany w 1905 roku artykuł niż na jego bardziej znaczącą szczególną teorię względności (1905) i ogólną teorię względności (1915). W 1921 roku oczywiste było, że Einstein zasłużył na Nagrodę Nobla, ale jego praca nad teorią względności nadal wzbudzała kontrowersje, toteż Komitet Noblowski postanowił przyznać mu nagrodę za powszechnie akceptowaną pracę na temat efektu fotoelektrycznego. Einstein pozostał związany z fizyką kwantową przez całe życie, głównie jako jej zaprzysięgły, inteligentny krytyk, którego komentarze w kwestiach problematycznych bywały bezcenne29. Kwant wywodzi się od angielskiego słowa quantum, którego źródłem jest quantity, czyli ilość. Robocza definicja kwantu określa go jako wysoce ujednoliconą, rozciągłą przestrzennie, określoną ilość energii pola. Celem niniejszej książki jest wyjaśnienie tych sformułowań i doprecyzowanie wynikających z nich konsekwencji. Fotony, elektrony, protony, atomy i cząsteczki – to wszystko przykłady kwantów. Pomyślcie o kwancie jako o pakiecie energii. Jednak termin pakiet wydaje się mylący, ponieważ pojedynczy kwant może być cienko rozprowadzony na przestrzeni wielu kilometrów, a nawet składać się z oddalonych od siebie na kosmiczne odległości subtelnie połączonych fragmentów – niczym dwa placki na patelni połączone cienką niteczką ciasta. Kwanty są „cyfrowe”, w tym sensie, że nawet jeżeli mają szerokość wielu kilometrów, to albo istnieją w całości, albo w ogóle. Nie można mieć fragmentu kwantu, nie da się też stopniowo go budować ani stopniowo niszczyć30. Kwant zawsze pojawia się albo znika, albo zmienia swoją konfigurację wszędzie i natychmiast. Kiedy włączamy światło, każdy rozciągły przestrzennie kwant światła (każdy foton) zaczyna istnieć natychmiast, a kiedy światło znika, każdy kwant przestaje istnieć natychmiast i całkowicie, mimo że rozmiar fotonu może sięgać kilometrów. Co więcej, zdarza się, że kwanty dokonują natychmiastowego31 przeskoku z jednej konfiguracji w zupełnie inną. Ta cecha kwantów: wszystko albo nic, w dużej mierze składa się na ich godną uwagi dziwaczność32. Fizyka kwantowa odpowiada na pytanie: „Czym są kwanty i jak się zachowują?”. Pierwsza część tego pytania została omówiona w rozdziałach od 2 do 5, natomiast druga w rozdziałach od 6 do 9. Rozdziały 10 i 11 poświęcono przedstawieniu, w jaki sposób te sprzeczne z intuicją kwanty prowadzą do naszego normalnego świata.

Wszechświat jest zbudowany z kwantów Niektórzy mówią, że wszystko jest zbudowane z atomów, ale dzisiaj wiemy, że to stwierdzenie dalekie jest od prawdy. Wiele obiektów – główki kapusty, królowie, wasze stopy – składa się z atomów. „Atomy” są najmniejszymi rozpoznawalnymi częściami blisko stu fundamentalnych „pierwiastków” chemicznych, których wykaz być może widzieliście na tablicy wiszącej w pracowni chemicznej. Na przykład wodór jest substancją gazową, której najmniejszymi rozpoznawalnymi składnikami (tj. mającymi własności kojarzone z wodorem) są atomy wodoru. Niemniej istnieje wiele obiektów, które nie składają się z atomów. Na przykład światło. Fale radiowe, podczerwień, ultrafiolet i wszelkie innego rodzaju niewidzialne promieniowanie (nazwane tak, ponieważ jest emitowane na zewnątrz, wzdłuż promienia, z centralnie położonego źródła), podobne do światła, lecz niewidzialne, nie jest złożone z atomów. Wśród innych rzeczy, które nie składają się z atomów, znajdują się prąd elektryczny, otaczające każdy magnes pole magnetyczne czy pole grawitacyjne Ziemi. Protony, neutrony i elektrony nie są zbudowane z atomów, aczkolwiek same stanowią ich budulec. Wewnątrz każdego protonu i każdego neutronu znajdują się trzy kwarki, które nie są zbudowane z atomów. Słynne bozony Higgsa, odkryte w 2012 roku w Wielkim Zderzaczu Hadronów w Genewie, nie są zbudowane z atomów33. Biliony neutrin, które w ciągu tej sekundy przeniknęły przez wasze ciała, nie czyniąc wam żadnej krzywdy (a z których część do tej pory, dwie sekundy później, znajduje się już poza orbitą Księżyca, nawet jeśli musiały w tym celu przeniknąć przez całą naszą planetę), nie są zbudowane z atomów34. Pod względem ilościowym od któregokolwiek z tych obiektów ważniejsze są niewidzialna ciemna materia i ciemna energia, zawierające 95 procent energii Wszechświata. Mimo że niemal niewykrywalna, owa ciemna strefa znajduje się wszędzie wokół nas i wypełnia sobą Wszechświat. O jej istnieniu dowiedzieliśmy się zaledwie pod koniec ubiegłego wieku, aczkolwiek kilku astronomów podejrzewało istnienie ciemnej materii już w latach trzydziestych XX wieku. Wciąż nie wiemy, czym ona jest, choć niewykluczone, że coraz bliżej nam do prawdy o ciemnej materii. Wiemy, że ani ciemna materia, ani ciemna energia nie są zbudowane z atomów. Ponieważ prawdopodobnie zbudowane są z kwantów i ponieważ zbudowana jest z nich większość Wszechświata, poświęcimy im nieco uwagi.

Ale chwileczkę... 95 procent energii Wszechświata nie składa się z atomów i jest wszędzie wokół nas, a my nie możemy jej zobaczyć? Skąd macie pewność, że tego nie zmyślam? Takie dziwaczne stwierdzenie wymaga dowodów. Powinniście zapytać (a jeśli to zrobiliście, uchylam kapelusza): – Cooo? A skąd to wiemy? Jaki mamy dowód? – Naukowcy są urodzonymi sceptykami. Chcąc o tym mówić, potrzebujemy pewnych nowych koncepcji. Określenie materia odnosi się do substancji, która ma ciężar. Normalna materia (główki kapusty, królowie, wasze stopy) jest zbudowana z atomów i cząsteczek. Atomy i molekuły cechuje istotne podobieństwo do kapusty: możecie położyć je przed sobą, a pozostaną w spoczynku, podlegając jedynie nieuniknionym losowym drganiom kwantowym (rozdział 6). Doprecyzowuje to pojęcie związane z ciężarem – mianowicie masa. Masa obiektu materialnego jest miarą siły (pchnięcia), jaka jest potrzebna, żeby ciału w spoczynku nadać przyspieszenie (rozpędzić je). Mierzona jest w kilogramach. Zatem nadanie 2-kilogramowemu obiektowi przyspieszenia (o pewnej wartości) wymaga dwa razy większej siły niż nadanie takiego samego przyspieszenia obiektowi o masie 1 kilograma. Do rozpędzenia (o określoną wartość) obiektu o masie 2 kilogramów potrzebna jest zatem dwa razy większa siła niż do rozpędzenia obiektu o masie 1 kilograma. Ta trudność w przyspieszaniu obiektów znana jest również jako ich bezwładność. Co zaskakujące, światło i inne promieniowanie nie ma masy, nie ma bezwładności. Przyspieszenie kwantu promieniowania, fotonu, jest nieskończenie łatwe. Nie trzeba żadnej siły, żeby wprawić go w ruch. Wiemy o tym, ponieważ każdy kiedykolwiek zaobserwowany foton poruszał się z prędkością światła. Nigdy nie widzimy takiego, który rozpędzałby się od zera do prędkości światła. Foton porusza się z prędkością światła w tej samej chwili, w której powstaje, na przykład wskutek zapalenia żarówki35. Tak więc różnica między materią a promieniowaniem polega na tym, że ta pierwsza ma masę, a to drugie jej nie ma. Najbardziej bezpośredni dowód na istnienie ciemnej materii pochodzi z obserwacji galaktyk36. Galaktyki, w tym nasza Droga Mleczna, są ogromnymi zbiorowiskami gwiazd, utrzymywanymi razem przez grawitację, zwykle przyjmującymi kształt ziemniaka lub cienkiego naleśnika. W dostępnym obserwacjom Wszechświecie znajdują się setki miliardów galaktyk, z których każda zwykle zawiera setki miliardów gwiazd. Wczesne dowody na istnienie ciemnej materii pojawiły się w latach trzydziestych XX wieku w efekcie badań nad gromadami galaktyk, formacjami związanymi siłami przyciągania grawitacyjnego. Niektóre gromady były związane silniej, niż dało się to

wyjaśnić, szacując przyciąganie grawitacyjne całej zawartej w galaktykach świecącej, widocznej materii. Astronomowie wysnuli hipotezę, że w utrzymaniu gromad razem pomaga jakaś nowa, nieświecąca forma materii. Hipoteza niewidzialnej materii wydaje się radykalna, lecz alternatywa jest jeszcze odważniejsza. Gdyby nie było żadnej nowej, nieświecącej postaci materii, to należałoby uznać, że nie tylko newtonowskie prawo powszechnego ciążenia, ale również powszechnie akceptowana ogólna teoria względności Einsteina są błędne. To ważna lekcja o procesie naukowym: naukowcy nie wymyślają dziwnych idei dlatego, że mają taki kaprys czy chcą być radykalni zgodnie z modą. Idee te wymuszają na nich zaobserwowane fakty, ponieważ alternatywa byłaby jeszcze bardziej radykalna. W latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku astronom Vera Rubin udoskonaliła ten dowód, badając indywidualne galaktyki. Galaktyki w kształcie dysku wirują wokół swojego środka niczym gigantyczne płyty gramofonowe, a tym, co je spaja w całość, jest panujące między gwiazdami przyciąganie grawitacyjne. Rubin odkryła, że niektóre galaktyki wirują tak szybko, iż gwiazdy powinny wpaść w poślizg na swoich z grubsza kołowych orbitach wokół centrum galaktyki, podobnie jak samochód, który może wypaść z drogi, gdy pokonuje szczególnie ciasny zakręt. Zatem oprócz grawitacji widocznych w galaktyce gwiazd musi być coś, co utrzymuje je na swoich orbitach. I znowu najlepszą odpowiedzią wydaje się nieświecąca materia37. * * * Najlepszego dowodu na istnienie ciemnej energii dostarczyły obserwacje ekspansji Wszechświata. Cały czas, przez 13,8 miliarda lat, jakie upłynęły od Wielkiego Wybuchu, wszystko nieustannie porusza się na zewnątrz. Galaktyki uciekają, oddalając się (po uśrednieniu) od siebie nawzajem, od naszej Galaktyki i od każdej innej we Wszechświecie38. Ekspansja Wszechświata została potwierdzona licznymi obserwacjami, w których dokonywano pomiaru odległości galaktyk oraz prędkości, z jaką się oddalają. W tej książce nie ma miejsca na opisywanie wszystkich fantastycznych sposobów, jakich chwytają się astronomowie, żeby zmierzyć takie zjawiska, jeśli więc jesteście zainteresowani, zajrzyjcie do dowolnego podręcznika astronomii. W latach osiemdziesiątych XX wieku dwa zespoły astronomów zastosowały nowy sposób pomiaru prędkości ekspansji i odległości dalekich galaktyk, oparty na blasku wybuchających w tych galaktykach gwiazd, tak zwanych

supernowych. Pojawiająca się w typowej galaktyce ledwie raz na kilkadziesiąt lat każda supernowa na kilka dni lub tygodni po swoim wybuchu przyćmiewa blaskiem całą galaktykę i widoczna jest zasadniczo w całym znanym Wszechświecie. Astronomowie wyznaczyli odległości i prędkości ucieczki supernowych, a na tej podstawie także zawierających je, niezwykle oddalonych od nas galaktyk. Wszystko, co znajduje się bardzo daleko stąd, wygląda tak, jak wyglądało dawno temu, ponieważ światło potrzebuje dużo czasu, żeby do nas stamtąd dotrzeć. Na przykład widzimy Słońce takie, jakie było osiem minut temu, ponieważ tyle czasu trwała podróż światła ze Słońca na Ziemię. Równie dobrze nasza gwiazda mogła wybuchnąć siedem minut temu. Tak więc oglądając dostatecznie odległą supernową, której światło potrzebowało na przybycie do nas, dajmy na to, 12 miliardów lat, widzimy ją w takim stanie, w jakim była zaledwie 2 miliardy lat po Wielkim Wybuchu, gdy Wszechświat był jeszcze młody. Wszechświat jest swego rodzaju jednokierunkowym wehikułem czasu: zawsze zaglądamy w przeszłość. Dokonane przez oba zespoły pomiary supernowych przyniosły wstrząsający wynik. Wszechświat nie tylko cały czas, od 13,8 miliarda lat się rozszerza, ale też obecnie jego ekspansja przyspiesza! Od 1929 roku wszyscy wiedzieli, że Wielki Wybuch spowodował ekspansję Wszechświata. Wszyscy „wiedzieli” również, że ta ekspansja musi zwalniać tempo, z tego samego powodu, dla którego rzucony w górę kamień musi wytracać swoją prędkość w miarę wznoszenia, hamowany przez ciągnącą go w dół siłę grawitacji. Jak się zdawało, jedyne pytanie brzmi zatem: jak szybki jest spadek tempa ekspansji? Lecz działalność naukowa jest ryzykowna. Nowe obserwacje mogą wrzucić kamyk w tryby starych teorii. Pojawił się nowy fakt. Ekspansja przyspiesza. Była to prawdziwa rewolucja. Pamiętam, jak w 1998 roku czytałem doniesienia na ten temat w magazynie „Science”. Mimo że już wcześniej pojawiły się sygnały sugerujące taki wynik, byłem zaskoczony, podobnie jak cały naukowy świat. Jak to możliwe, by Wszechświat przyspieszał, skoro wydaje się, że nic go nie popycha? Naukowcy jednak natychmiast bardzo poważnie potraktowali doniesienia o przyspieszającym Wszechświecie, ponieważ były one poparte realnym dowodem. Przyspieszenie zostało zmierzone przez dwa pracujące niezależnie od siebie, doświadczone zespoły, które przez kilka lat prowadziły skrupulatne pomiary. Wiadomość o nowym wyniku szybko rozprzestrzeniła się w całej społeczności naukowej, stając się dla magazynu „Science” artykułem roku. W ciągu dwóch lat astronomowie przyjęli ten nowy fakt do wiadomości i go

zaakceptowali39. Wynika z tego pewien morał. Ponieważ konkluzje naukowe mogą być niewygodne dla czyichś starannie pielęgnowanych przekonań, w USA część społeczeństwa odnosi się do nauki sceptycznie. Niektórzy sceptycy podpierają swoje argumenty stwierdzeniem, że to raczej naukowcy, a nie ci, którzy uczepili się swoich nienaukowych przekonań, są niereformowalni i niechętni zmianom w obliczu nowych faktów. Na przykład „kreacjoniści” przekonali samych siebie, że teoria ewolucji przetrwała tylko dlatego, iż biolodzy nie mogą znieść myśli o zmianie swoich hołubionych od 150 lat idei. Tymczasem uczeni akceptują ewolucję, ponieważ wciąż istnieje przytłaczająca liczba dowodów na jej korzyść i ani jednego dowodu przeciw niej. To prawda, były przypadki, gdy naukowcy wykazali irracjonalną opieszałość w przyjmowaniu nowych dowodów40, jednak historia przyspieszającego Wszechświata pokazuje, że nauka może bardzo szybko pogodzić się z nowymi teoriami, jeżeli wspierają je silne dowody. Proces naukowy nie działa doskonale, ale działa41. Wszechświat, którego tempo ekspansji zwalnia, wymaga początkowego wybuchu energii, Wielkiego Wybuchu, który wprawi go w ruch i pchnie na zewnątrz. Natomiast kiedy jest już w ruchu, może kontynuować ekspansję bez dalszego popychania, z tego samego powodu, dla którego raz uderzona przez pałkarza piłka kontynuuje lot na pole zewnętrzne, choć pałkarz przestał ją uderzać42. Skoro zaś Wszechświat, zamiast zwalniać, przyspiesza, to dobrze ugruntowana fizyka mówi, że coś musi go popychać. Chociaż nie wiemy, co to takiego jest, nadaliśmy temu nazwę: ciemna energia43. Obydwie, ciemna materia i ciemna energia, są zakodowane w docierającym do nas z Wielkiego Wybuchu wysokoenergetycznym promieniowaniu. Bardzo niewiele tego promieniowania uległo absorpcji, wobec czego wciąż wypełnia ono Wszechświat. Gdzie indziej miałoby się podziać? Promieniowanie to wciąż znajduje się wokół nas, aczkolwiek dzisiaj jest rozciągnięte (z powodu ekspansji Wszechświata) w charakteryzujące się dużą długością fali promieniowanie mikrofalowe, podobne do tego, którego używacie w kuchence do podgrzewania posiłków, choć jest znacznie mniej intensywne. Posługując się wyrafinowanymi detektorami na pokładzie krążących na orbicie satelitów, astronomowie zarejestrowali natężenie tego promieniowania w różnych kierunkach oraz dla całego zakresu mikrofalowego widma. Fale te niosą informacje o występujących w różnych kierunkach gorących i zimnych plamach, informacje świadczące o tym, że podczas Wielkiego Wybuchu Wszechświat był rozciągany i ściskany w takim zakresie, że jedyne wyjaśnienie musi zakładać, iż na jego energię w 68

procentach składa się ciemna energia, w 27 procentach ciemna materia, a jedynie w 5 procentach zwykła materia – liczby, które dzisiaj są powszechnie akceptowane44. Koniec końców, okazuje się, że normalna materia wcale nie jest taka normalna! Tak więc tytuł podrozdziału „Wszechświat jest zbudowany z kwantów” okazuje się zdecydowanie bardziej trafny niż „Wszechświat jest zbudowany z atomów”, ale wymaga dwóch zastrzeżeń. Po pierwsze, istnieje duże prawdopodobieństwo, że ciemna energia jest tak zwaną próżnią kwantową. Jak przekonamy się w rozdziale 5, chociaż próżnia kwantowa stanowi zasadniczą część fizyki kwantowej i chociaż zawiera energię, nie można o niej powiedzieć, że jest „zbudowana z kwantów”. Wprost przeciwnie: to kwanty są zmarszczkami wypełniającego Wszechświat pola próżni kwantowej. Po drugie, możliwe, że w celu wyjaśnienia ciemnej materii i ciemnej energii trzeba będzie zmodyfikować fizykę kwantową. Pogląd, że ciemna materia i ciemna energia wpasowują się w kwantowy format, jest na razie całkiem teoretyczny: skoro wszystko inne podlega fizyce kwantowej, dlaczego nie miałyby jej podlegać również ciemna materia i ciemna energia? Stawiam na to, że fizyka kwantowa sprosta temu wyzwaniu, jednak, jak ujął to filozof i łapacz drużyny New York Yankees Yogi Berra, „trudno jest przewidywać, zwłaszcza przyszłość”. Ostatecznie większość z nas sądziła (ja również), że ekspansja Wszechświata zwalnia.

Na tropie kwantu: doświadczenie z dwiema szczelinami Kwant jest prosty, lecz wyrafinowany. Wspomniałem kilka przykładów kwantów: fotony, elektrony, atomy, cząsteczki i bozony Higgsa. Ale czym one są? Czy są po prostu małymi cząstkami, czymś w rodzaju maciupeńkich groszków albo drobinek kurzu, tylko mniejszych? Odpowiedź jest prosta: nie. Cząstka to popularna, lecz kiepska nazwa dla tych obiektów, wobec tego spróbuję jej unikać. Mimo częstego używania słowa cząstka większość fizyków doskonale zdaje sobie z tego sprawę. Kwanty w niczym nie przypominają maleńkich groszków

ani drobinek pyłu. Czasem zachowują się jak cząstki, ale częściej tego nie robią. Dobry przykład stanowi światło. Jest wszędzie wokół nas, ale trudno powiedzieć, co to jest. Platon sądził, że nasze oczy emitują niewidzialne promienie, wędrujące ku obiektom, które widzimy45. Isaac Newton uważał, że oświetlone obiekty wysyłają strumienie cząstek, które wpadają do naszych oczu46, podczas gdy współczesny Newtonowi Christian Huygens sądził, że do naszych oczu wpadają wysyłane przez oświetlone obiekty fale. Natura światła jest jednym z najstarszych problemów naukowych, poszukiwanie jego rozwiązania prowadzi do dwóch filarów współczesnej fizyki – mianowicie teorii względności Einsteina i fizyki kwantowej47. Huygens miał rację: światło jest falą. Platon się mylił. Newton częściowo miał rację: fale światła rzeczywiście składają się z małych kwantów, zwanych fotonami. Jednak fotony nie są podobnymi do maleńkich pocisków, małymi izolowanymi cząstkami, które miał na myśli Newton. Kwanty są bardziej wyrafinowane. Powoli, krok po kroku, zbliżamy się do nich. Tutaj skupię się głównie na falowym aspekcie światła, szczegóły kwantowe zachowując do rozdziału 5. * * * Oto opowieść o tym, skąd wiemy, że światło jest falą. Ilustracja 2.1 to fotografia przedstawiająca widok z góry na powierzchnię wody w tak zwanej kuwecie drgań. Zdjęcie ukazuje drobne fale wodne oświetlone z boku w taki sposób, że ich grzbiety wydają się jasne, a doliny ciemne. Po lewej długie silne fale napotykają przeszkodę z dwoma małymi otworami. Fale przechodzą przez otwory i pojawiają się po prawej stronie przeszkody.

Ilustracja 2.1 Interferencja fal na powierzchni wody, widok z góry na kuwetę drgań z falami przechodzącymi przez dwa otwory Warte odnotowania są dwa zjawiska, kluczowe dla fizyki kwantowej i charakterystyczne dla wszystkich fal. Po pierwsze, fale po przejściu przez otwory uginają się na krawędziach otworów, rozpościerając się w coś na kształt obszaru cienia, obecnego powyżej i poniżej każdej szczeliny. Owo ugięcie, zwane dyfrakcją, okazuje się wyraźniejsze w przypadku węższych otworów.

Po drugie, fale z dwóch otworów nakładają się na siebie, podlegając po drugiej stronie przeszkody interferencji. Oznacza to, że dwa zestawy zmarszczek w pewnych miejscach dodają się, tworząc większe zmarszczki, a w innych znoszą się wzajemnie, w ogóle nie dając zmarszczek. Jak widzicie, miejsca, w których zmarszczki wzajemnie się znoszą, formują rozbiegające się od obszaru z otworami proste linie płaskiej wody, a te, w których zmarszczki się dodają, tworzą identycznie rozbiegające się z centrum linie dużych fal. Oto dlaczego tak się dzieje. Każdy otwór, działając niezależnie, wysyła zbiór półkolistych fal. Rozchodzące się z otworów zmarszczki bez przeszkód przenikają się wzajemnie (czy też przechodzą jedna po drugiej), wskutek czego tam, gdzie spotykają się ich grzbiety, woda wznosi się dwukrotnie wyżej, tam, gdzie spotykają się ich doliny – opada dwukrotnie niżej, a tam, gdzie dolina spotyka się z grzbietem – jednocześnie wznosi się i opada, jej wychylenie netto jest więc zerowe (ani się nie wznosi, ani nie opada). Zjawisko to, w którym dwa zbiory fal naprzemiennie wzmacniają się lub znoszą, nosi nazwę interferencji fal lub, po prostu, interferencji. Ponieważ interferencja nie może zajść bez dwóch

lub więcej zbiorów fal, jej obecność jest gwarantowanym dowodem na jednoczesną obecność na powierzchni wody co najmniej dwóch zestawów fal. Okazuje się, że interferencja to kluczowe zjawisko kwantowe. Odgrywa również zasadniczą rolę w demonstracji falowej natury światła.

Ilustracja 2.2 Doświadczenie z dwiema szczelinami dla światła. Co zostanie zaobserwowane na ekranie?

Jedno z najpiękniejszych doświadczeń fizycznych wszech czasów zostało po raz pierwszy przeprowadzone w 1801 roku przez Thomasa Younga48, który nawet sobie nie wyobrażał, w jak wielu postaciach jego eksperyment będzie przewijać się na łamach tej książki. Young wykazał, że światło pochodzące z dwóch źródeł ulega interferencji. Eksperyment został przedstawiony na ilustracji 2.2, która jednak, jak wyjaśniono w przypisie, została nieco uproszczona49. Światło świeci przez dwie długie i wąskie szczeliny wycięte w nieprzezroczystej przegrodzie. Po przejściu przez szczeliny pada na ekran.

Ilustracja 2.3 Wynik doświadczenia z dwiema szczelinami dla światła Ilustracja 2.3 ukazuje obraz, jaki światło tworzy na ekranie. Zdjęcie powstało przez umieszczenie w miejscu ekranu błony fotograficznej, jak pokazano na ilustracji 2.4. Widzimy wiele długich jasnych linii przeplatających się z wieloma długimi ciemnymi liniami. W celu wyjaśnienia tych linii cofnijmy się do ilustracji 2.1 i wyobraźmy sobie obserwatora patrzącego tylko na odległy prawy kraniec kuwety drgań. Obserwator widzi duże fale docierające do niektórych punktów krawędzi, przeplatane obszarami, do których w ogóle żadna fala nie dochodzi. Wyobraźcie sobie ten eksperyment z kuwetą drgań rozszerzony na trzy wymiary, wychodzący poza kartkę, tak że dwa otwory z ilustracji 2.1 stają się dwiema szczelinami na ilustracji 2.4. Obraz interferencyjny dużych fal docierających do krawędzi kuwety na przemian z obszarami, gdzie tych fal nie ma, jest analogiczny do ilustracji 2.3, przy czym jasne linie są strefami, w których do ekranu docierają duże fale światła, a ciemne linie – obszarami, do których nie docierają żadne fale.

Ilustracja 2.4 Doświadczenie z dwiema szczelinami dla światła: zestaw doświadczalny oraz wynik Inaczej mówiąc, ilustracja 2.3 jest trójwymiarowym odpowiednikiem przedstawionej na ilustracji 2.1 dwuwymiarowej interferencji fal na powierzchni wody. Właśnie takiego obrazu na ekranie możecie się spodziewać, gdy przez dwie szczeliny przejdą fale światła. Każda długa linia światła na ilustracji 2.3 jest obszarem „interferencji konstruktywnej”, w którym grzbiety fal docierających z jednej szczeliny spotykają się z grzbietami fal docierających z drugiej szczeliny, a doliny spotykają się z dolinami. Każda ciemna linia jest obszarem „interferencji destruktywnej”, w którym grzbiety fal z jednej szczeliny spotykają się z dolinami fal z drugiej szczeliny.

Przypomnijcie sobie, że zanim Young przeprowadził swój eksperyment, Newton i Huygens mieli odmienne poglądy na to, czy światło zbudowane jest z fal, czy z cząstek. Gdyby było ono strumieniem cząstek wylatujących ze źródła na ilustracji 2.2, pewna liczba cząstek przeszłaby przez szczelinę numer 1 i mniej więcej tyle samo przez szczelinę numer 2. Te, które pokonałyby szczelinę numer 1, kontynuowałyby ruch naprzód i gromadziły się na ekranie bezpośrednio za szczeliną numer 1, podczas gdy te, które przeszłyby przez szczelinę numer 2, gromadziłyby się na ekranie za szczeliną numer 2. W efekcie obserwowalibyśmy dwa długie jasne paski światła, z których każdy znajdowałby się dokładnie za jedną ze szczelin. Niczego takiego nie dostrzegamy na ilustracji 2.3. Widzimy za to rozłożysty wzór interferencyjny – dowód na to, że światło

nie składa się z maleńkich cząstek, lecz z rozciągłych fal. I stąd, mój przyjacielu, wiemy, że światło jest falą. * * * Nauka jest zależna od starannie przeprowadzonych obserwacji. Przyjrzyjmy się więc ilustracji 2.1. Mimo że fale (grzbiety i doliny) poruszają się w prawo, powierzchnia wody po prostu drga, wznosząc się w górę i opadając w dół. Proszę, sprawdźcie to w wannie lub w innym naczyniu z wodą. Najpierw pozwólcie, żeby pojedyncza kropla spadła na całkowicie nieruchomą taflę wody. Koliste zmarszczki, które powstaną, będą dobrym przykładem fali. Teraz umieśćcie na spokojnej wodzie mały korek albo inny obiekt i upuśćcie jedną kroplę w jego pobliżu. Korek uniesie się w górę i w dół, pozostając w tym samym miejscu, podczas gdy zmarszczka przejdzie pod nim. Ta demonstracja dowodzi, że wraz z przejściem fali rozchodzącej się z miejsca uderzenia kropli woda wykonuje tylko drgania w górę i w dół. Sama zaś nie rozchodzi się na zewnątrz. Czym więc jest fala na wodzie? (Tu następuje przerwa na zastanowienie). Oto pewna przyzwoita definicja: Fala na wodzie jest zaburzeniem – przemianą zazwyczaj płaskiej powierzchni wody – które przemieszcza się w wodzie. Zaburzenie to (w kształcie szeregu grzbietów i dolin) przemieszcza się po powierzchni wody, ale sama woda pozostaje na miejscu, po prostu wykonując drgania w górę i w dół. Wszystkie fale, takie jak te wywołane na sznurze, „fala” na stadionie sportowym, fale zagęszczeń wysyłanych wzdłuż sprężyny czy fale dźwiękowe, zachowują się jak fale na wodzie. Każda z nich jest zaburzeniem rozchodzącym się w pewnej substancji, która nie wędruje razem z nim. Substancję tę nazywamy ośrodkiem, w którym rozchodzi się fala. Pamiętajcie, że ruch ośrodka jest całkiem inny niż ruch fali. Fala przemieszcza się, a ośrodek jedynie drga, pozostając w miejscu. Zastanówcie się: Co jest ośrodkiem dla fali na sznurze? Fali na stadionie sportowym? Na sprężynie? Fali dźwiękowej? (Więcej czasu na zastanowienie). Ponieważ nie ma zaburzenia bez czegoś, co można zaburzyć, każda z tych fal musi mieć jakiś ośrodek. Dla fali na sznurze jest nim sam sznur. W przypadku fali stadionowej to ciała kibiców, które „drgają” tylko raz, wstając, a potem

siadając. Dla fali w sprężynie ośrodek stanowią zwoje sprężyny; zauważcie, że fala ta różni się nieco od pozostałych, ponieważ zamiast w górę i w dół, prostopadle do kierunku jej ruchu, zwoje drgają w przód i w tył, zgodnie z kierunkiem, w którym porusza się fala. Natomiast ośrodkiem dla fal dźwiękowych jest powietrze. Chociaż możecie wiedzieć o tej własności fali dźwiękowej z jakiegoś kursu fizyki, wcale nie wynika ona w sposób oczywisty z obserwacji. Istnieje na to elegancki dowód, eksponowany przez wiele muzeów nauki. Rozbrzmiewający głośno dzwon umieszczany jest w komorze, z której stopniowo usuwane jest powietrze. Gdy powietrze rzednie, dźwięk cichnie, by w końcu całkiem zaniknąć, mimo że wciąż widzimy serce dzwonu, które energicznie, choć w całkowitej ciszy uderza w jego ścianki. Co zatem pełni funkcję ośrodka dla fal świetlnych? Po doświadczeniu Younga odbyło się wiele dyskusji na ten temat. Ośrodkiem nie może być powietrze, ponieważ światło wędruje w kosmosie, na przykład ze Słońca na Ziemię, gdzie nie ma powietrza. Odpowiedź prowadzi nas do nowego rodzaju obiektów fizycznych, kluczowych dla przeważającej części współczesnej fizyki: Wszechświat jest wypełniony niewidocznymi, lecz całkiem realnymi bytami, zwanymi „polami”. Rozdział 4 w całości poświęcony jest polom. Znajomym przykładem jest pole magnetyczne, które wypełnia przestrzeń wokół każdego magnesu. Pole magnetyczne istnieje w każdym miejscu, w którym po umieszczeniu innego magnesu (lub dowolnego łatwo dającego się namagnesować materiału, na przykład żelaza) odczuje on siłę, z jaką działa na niego pierwszy magnes. Innym przykładem jest pole grawitacyjne Ziemi, które sprawia, że kamień lub inny obiekt spada, kiedy go upuścimy. Pole grawitacyjne istnieje w wielu miejscach, w tym również bardzo odległych od Ziemi, gdzie upuszczony kamień będzie spadał w jej kierunku50. Nie możemy zobaczyć pola grawitacyjnego ani magnetycznego, ale wiemy, że istnieją, za sprawą wpływu, jaki wywierają na zamieszczone w nich obiekty. Fizycy myślą o polu jako o własności przestrzeni. Na przykład przestrzeń w pobliżu powierzchni naszej planety ma co najmniej dwie własności charakterystyczne dla pola: pole magnetyczne Ziemi (czego dowodem jest działanie kompasu) oraz pole grawitacyjne Ziemi (czego dowodem są spadające kamienie). Jak przekonamy się w rozdziale 4, o polu magnetycznym najlepiej myśleć jako o składniku bardziej wszechstronnego pola, zwanego polem elektromagnetycznym. Pole elektromagnetyczne, jak wszystkie fundamentalne pola, wypełnia cały Wszechświat. To powszechne pole elektromagnetyczne jest

ośrodkiem dla fal świetlnych. Światło jest zjawiskiem ze wszech miar kwantowym, a pole elektromagnetyczne ściśle podlega zasadom fizyki kwantowej. Dlatego światło jako znakomity przykład przewija się przez całą książkę. Najbardziej podstawowa zasada fizyki kwantowej mówi, że istnieje zaledwie kilka fundamentalnych pól, z których każde wypełnia cały Wszechświat, i wszystkie są skwantowane51. To dość poważne sformułowanie, z którym zmierzymy się w rozdziałach 4 i 5. Dwa kluczowe pojęcia potrzebne fizyce kwantowej to pola i kwanty. Skwantowane pola łączą obydwie te koncepcje. Na tę chwilę skwantowane pole (albo pole kwantowe) to pole zbudowane z niepodzielnych pakietów czy też kwantów, energii pola. Tak więc Huygens miał rację. Jak pokazał to Young swoim doświadczeniem z dwiema szczelinami, światło jest falą. Dowody przedstawione w rozdziale 4 świadczą o tym, że jest ono falą w polu elektromagnetycznym. Newton również po części miał rację: ponieważ pole elektromagnetyczne jest skwantowane, światło występuje w pakietach zwanych kwantami. Jednak, jak się zaraz przekonamy, kwanty w niczym nie przypominają małych izolowanych, podobnych do pocisku „cząstek”, które wyobrażał sobie Newton. Chociaż czasem zachowują się jak cząstki, w żadnym razie nie są cząstkami.

Kwanty kontra małe cząstki Przenieśmy się w czasoprzestrzeni do starożytnej Grecji, gdzie położono fundamenty pod wiele doniosłych idei zachodniego świata. Jeden z Greków, Demokryt z Abdery (460–370 p.n.e.), był urodzonym fizykiem, aczkolwiek w owym czasie nie wynaleziono jeszcze ani tego słowa, ani tej dziedziny wiedzy. Był również urodzonym filozofem, który to termin wciąż oznacza miłośnika mądrości. Jego opowieść przedstawia, w najogólniejszym zarysie, początki fizyki kwantowej. Wymyślił pierwszy na świecie „eksperyment myślowy”, wyimaginowane doświadczenie, które jest proste w założeniu, lecz może okazać się trudne w praktyce. Wyobraźcie sobie, że dzielicie kawałek złota na pół, potem obydwie połówki znowu dzielicie na pół, tak powstałe połówki znowu dzielicie na pół i tak dalej. Czy kontynuujecie ten proces w nieskończoność, czy też w końcu da się dojść do punktu, w którym dalszy podział jest niemożliwy? Czy materia jest podzielna bez ograniczeń, czy też zbudowana jest z

niepodzielnych części? Pierwsza opcja wydawała się Demokrytowi niemożliwa. Gdyby kolejne podziały trwały w nieskończoność, w końcu dotarlibyśmy do tak małych kawałków złota, że aż niedostrzegalnych – innymi słowy, nieodróżnialnych od nicości. Złoto stałoby się niezauważalne, co wydaje się absurdalne. Proces podziału, myślał, musi zakończyć się na obiektach, które są niepodzielne. Nazwał je a-tomos, co po grecku oznacza „niedający się podzielić” lub „niemający części”. Demokryt nie poprzestał na tej odrobinie intuicyjnego filozofowania, ale poparł je dowodem zbudowanym na własnym doświadczeniu, co sprawia, że jego praca jest nie tylko filozoficzna, ale też naukowa. Osobista filozofia, którą wyznawał, zakładała, że wszystko, co się dzieje, spowodowane jest przez materię i ruch materii, która to zasada znana jest jako filozofia materialistyczna czy też materializm. Zatem dowód Demokryta przyjął postać przyczyny materialnej. Rozważmy, zasugerował, piekący się w piecu bochenek chleba. Nawet znajdując się w sporej odległości i nie widząc chleba, można wykryć świeżo pieczony bochenek, kierując się jego zapachem. Dla Demokryta takie zjawisko musi mieć fizyczną przyczynę, która zaczyna się wewnątrz chleba. W procesie pieczenia niektóre a-tomos chleba muszą się z niego uwalniać i dryfując w powietrzu, dostawać do ludzkich nosów. Chleb musi wydzielać atomos, które są charakterystyczne dla chleba, fiołki muszą uwalniać inne atomos, które nadają im unikatowy zapach, to samo dotyczy wszystkich pachnących obiektów. Kiedy owe a-tomos dostaną się do naszego nosa, powiedział Demokryt, sprawiają, że czujemy odpowiedni zapach. Nawet z naszej dzisiejszej, uprzywilejowanej perspektywy brzmi to jak całkiem porządne wyjaśnienie zapachu. Demokryt był prawdopodobnie pierwszym odnotowanym myślicielem, który wspierał tego rodzaju teorie naukowe konkretnym dowodem naukowym. Dzisiaj używamy słowa atom w nieco inny sposób niż greckiego słowa atomos. Wbrew swojej greckiej nazwie współczesny atom w rzeczywistości zbudowany jest z kilku części – mianowicie jądra i krążących po orbitach elektronów. Istnieje około stu różnych rodzajów atomów, które znane są jako pierwiastki chemiczne, na przykład wodór, hel, złoto czy uran. Wszystkie wymienione są w układzie okresowym pierwiastków, zamieszczanym w podręcznikach i wieszanym w salach lekcyjnych, i często oznaczane są za pomocą standardowych skrótów, takich jak H dla wodoru, He dla helu, Au dla złota (aurum to łacińska nazwa złota) czy U dla uranu. Tym, co odróżnia od

siebie pierwiastki, jest liczba protonów w jądrze, przy czym liczba elektronów zwykle jest równa liczbie protonów. Na przykład wszystkie atomy wodoru mają w jądrze 1 proton, wszystkie atomy helu – 2 protony, atomy złota 79 protonów, a atomy uranu 92 protony. Każdy pierwiastek ma inne własności chemiczne, ponieważ każdy ma inną liczbę elektronów, a to właśnie elektrony decydują o własnościach chemicznych pierwiastków. Zapach jest własnością chemiczną, jednak zbyt skomplikowaną, by dało się ją spreparować z pojedynczego atomu. Większość zapachów to określone „związki chemiczne”, których najmniejsze części, czy też molekuły, zbudowane są z kilkudziesięciu atomów wodoru, węgla i tlenu52. Molekuły, zwane też cząsteczkami, są związkami dwóch lub więcej atomów. Rodzaj molekuły zależy od wchodzących w jej skład pierwiastków i liczby atomów każdego z nich. Zatem H O jest cząsteczką wody, zbudowaną z dwóch atomów wodoru i jednego atomu tlenu. Pod pewnymi względami Demokryt miał rację. Zgodnie ze współczesną fizyką kwantową jego wielka idea, że Wszechświat jest zbudowany z małych kawałków, których nie da się w nieskończoność dzielić, jest poprawna. Jednak dzisiejsze najmniejsze kawałki, zwane kwantami fundamentalnymi, nie przypominają a-tomos w rozumieniu Demokryta. Wbrew temu, co sądził Demokryt, a później Isaac Newton, nie są ani niezniszczalne, ani niezmienne. Niemniej zachowały cechę, przy której obstawał Demokryt: fundamentalne kwanty nie są zbudowane z dających się wyodrębnić części i zawsze działają jak jedna jednostka. Wydaje się, że elektrony, fotony i inne kwanty, takie jak sześć rodzajów kwarków, kwalifikują się do roli podstawowych, niepodzielnych składników Wszechświata. O ile wiemy, niemożliwe jest podzielenie elektronu, fotonu czy kwarka. Trzeba jednak zauważyć, że każdy kwant można zniszczyć, a jego energię wykorzystać do stworzenia jednego lub większej liczby innych kwantów. Aczkolwiek te inne kwanty nie są częściami oryginalnego kwantu. Na przykład foton może zniknąć, a w zamian powstanie para cząstek materialnych, takich jak elektron i antyelektron, jednak zarówno elektron, jak i antyelektron są czymś nowym, a nie częściami oryginalnego fotonu. Wydaje się, że wszystko jest zbudowane z zaledwie kilku rodzajów fundamentalnych kwantów. Na przykład wszystkie protony i wszystkie neutrony są obiektami złożonymi, zbudowanymi z trzech kwarków. Wszystkie atomy składają się z kwarków i elektronów. W rozdziale 5 znajduje się tabela z wykazem wszystkich znanych fundamentalnych kwantów, z których zbudowane są wszystkie inne znane nam obiekty. (Ciemna materia i ciemna energia jeszcze 2

nie zaliczają się do „znanych obiektów”). Od czasów Demokryta trwa debata, czy Wszechświat w ostatecznym rozrachunku zbudowany jest z niepodzielnych cząstek, poruszających się osobno w poza tym pustej przestrzeni, czy też z jednego lub więcej wypełniających przestrzeń „pól”. Czy przestrzeń jest niemal pusta, czy pełna? Demokryt zdecydowanie był zwolennikiem cząstek, o czym świadczy ten słynny cytat: Czymś umownym jest słodkie, czymś umownym gorzkie, czymś umownym gorące, czymś umownym zimne, czymś umownym jest barwa, ale tym, co istnieje realnie, są atomy i próżnia [pusta przestrzeń]. To znaczy przedmioty zmysłowe przyjęte są za realne i jest w zwyczaju za takie je uważać, ale naprawdę takie nie są. Realne są tylko atomy i pustka53. Z naszego współczesnego punktu widzenia w obydwu poglądach tkwi nieco prawdy, ale w idei pól tkwi jej więcej. W rozdziale 5 przedstawiono dowód na to, że wszystko jest zbudowane z kwantów, które można spójnie opisać jako fale w wypełniających Wszechświat niewidzialnych polach. Nie znamy spójnego opisu dowodu doświadczalnego ujętego w kategoriach teorii opartej wyłącznie na cząstkach. Z punktu widzenia logiki wydaje się możliwe istnienie teorii opartej zarówno na polach, jak i na cząstkach, ale jest to sprzeczne z zasadą brzytwy Ockhama: dlaczego Wszechświat miałby być zbudowany z dwóch tak odmiennych rodzajów fundamentalnych bytów? Kwanty nie są tym samym co cząstki Demokryta. Po pierwsze, jego a-tomos, podobnie jak domniemane cząstki Newtona, były trwałe i niezmienne. Tymczasem kwanty są dość nietrwałe i zmienne. Wszystkie kwanty mogą zostać w jednej chwili stworzone z innych form energii i w jednej chwili zniszczone. Po drugie, kwanty mogą przyjmować wiele różnych konfiguracji, zwanych stanami kwantowymi (rozdział 7). Kolejna poważna sprzeczność z teorią Demokryta jest taka, że nie ma czegoś takiego jak pusta przestrzeń. Nawet w odległych krańcach Wszechświata, w olbrzymich rejonach między galaktykami, gdzie trudno natknąć się na atom, każdy milimetr sześcienny przestrzeni wypełniony jest jednocześnie polem grawitacyjnym, elektromagnetycznym i innymi fundamentalnymi polami fizycznymi. Każde z nich jest obecne zawsze i wszędzie. Taka mnogość rozmaitych pól wydaje się dezorientująca, jednak jest nadzieja, że w ostatecznym rozrachunku wszystkie one okażą się jednym, wszechobecnym zunifikowanym polem, którego natura i zachowanie wyjaśnią wszystko, co nas otacza. Z pewnością nadzieję na istnienie takiego zunifikowanego pola żywił Einstein, a współczesnym uosobieniem jego marzeń

jest wizja zunifikowanej kwantowej teorii pola – teorii wszystkiego54. Takie rejony jak przestrzeń między gromadami galaktyk zawierają głównie próżnię z kilkoma kwantami. Jednak nieoczekiwanie w fizyce współczesnej słowo próżnia nie oznacza już nicości. W fizyce współczesnej próżnia fizyczna oznacza obszar pozbawiony kwantów, ale nie jest równoznaczna nicości. W istocie każdy kwant to po prostu fala, czy też zaburzenie, w realnych fizycznie polach próżniowych, które zawierają energię i nie są „niczym”. Tak więc pola próżniowe są źródłem wszystkiego innego, ponieważ bez nich nie mogą istnieć kwanty. Przekonamy się (rozdział 5 i 6), że fizyka kwantowa wymaga istnienia pól próżniowych nawet w obszarach, gdzie w ogóle nie ma kwantów. Coś takiego jak „nic” jest niemożliwe! Nigdy nie znajdziemy takiego obszaru przestrzeni, w którym nie będzie zupełnie nic. Gdybyśmy zdołali usunąć z jakiegoś rejonu wszystkie pola, w tym pola próżniowe, to rejon ten (zgodnie z fizyką kwantową) po prostu zniknąłby z fizycznego Wszechświata. Dzieje się tak, ponieważ zasada kwantowa, znana jako zasada nieoznaczoności Heisenberga, wymaga, by każde pole kwantowe było obecne wszędzie, przynajmniej w postaci próżni kwantowej. Gdyby jakiegoś fundamentalnego pola nie było w danym miejscu, oznaczałoby to, że ma ono tam wartość – siłę czy też wielkość – zero, a więc jego wartości nie cechuje niepewność kwantowa (nieoznaczoność), co stoi w sprzeczności z zasadą Heisenberga. Zatem wszędzie musi być obecne przynajmniej minimalne pole, znane jako fluktuacje kwantowe – losowe fluktuacje wokół zera. Z fizyki kwantowej wynika, że każdy zakamarek Wszechświata jest wypełniony polami kwantowymi. Pola kontra cząstki i natura kwantów to tematy, którym dokładniej przyjrzymy się w rozdziale 5.

Idea kwantu: natura jest cyfrowa W 1894 roku czołowy amerykański fizyk Albert Michelson stwierdził, że nie da się już dokonać nowych fundamentalnych odkryć. Cytując innego współczesnego mu fizyka, lorda Kelvina, powiedział: „Znakomity fizyk zauważył, że przyszłych nowych prawd w fizyce trzeba będzie szukać na szóstym miejscu po przecinku”55. Wielu naukowców podzielało pewność Michelsona i Kelvina, że wszystkie główne zasady – mianowicie zasady

dynamiki Newtona, zasady termodynamiki (energia, „ciepło” i temperatura) oraz zasady elektromagnetyzmu – są już znane i nie ulegną zmianie. Lecz zaledwie sześć lat później, w grudniu 1900 roku, wszystko zaczęło się zmieniać. Odkryto radykalnie nową fizykę, aczkolwiek w owym czasie nie zauważono, że jest radykalna, ani nawet że jest nowa. Na zebraniu Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego Max Planck opisał dokonaną przez siebie analizę promieniowania emitowanego przez ogrzewane obiekty. Żeby w pełni docenić pomysł Plancka, trzeba poznać tło wydarzeń. Materia w skali mikroskopowej nigdy nie odpoczywa. Nawet wewnątrz ciał stałych, które, jak się wydaje, są w spoczynku, poszczególne atomy i cząsteczki nieustannie drgają, przy czym ich ruchy są „losowe”, czyli niezorganizowane i nieprzewidywalne. Te mikroskopowe ruchy stanowią odbicie temperatury ciała. W istocie tym, co rozumiemy przez pojęcie temperatury, na poziomie mikroskopowym są „losowe ruchy atomów i cząsteczek”. Chociaż ten związek między temperaturą a ruchem molekuł wydaje się zaskakujący, został potwierdzony wieloma eksperymentami. Jedno z takich doświadczeń polega na obserwacji zawieszonych w wodzie albo innej cieczy maleńkich pyłków kwiatowych lub drobinek pyłu. Pod mikroskopem widać, że w wyniku zderzeń spowodowanych przez niewidzialne submikroskopowe ruchy molekuł wody pyłki bezustannie miotają się w tę i z powrotem. Gdy naukowcy podnoszą temperaturę, widoczne pod mikroskopem gwałtowne ruchy pyłków wzmagają się w sposób, który można przewidzieć ilościowo na podstawie leżących u ich podstaw założonych losowych ruchów cząsteczek wody56. Takie wynikające z temperatury losowe ruchy cząsteczek noszą nazwę ruchów termicznych. Jak przekonamy się w rozdziale 4, fundamentalna zasada elektromagnetyzmu mówi, że wszystkie drgające naelektryzowane obiekty muszą wysyłać promieniowanie, czyli emitować w wielu kierunkach energię elektromagnetyczną. Ponieważ molekuły we wszystkich substancjach zawierają naelektryzowane protony i elektrony oraz ponieważ w wyniku ruchów termicznych molekuły bezustannie drgają w tę i z powrotem, wnioskujemy, że wszystkie substancje bez przerwy wypromieniowują energię elektromagnetyczną, przy czym zasadniczo owo promieniowanie termiczne wzrasta wraz z temperaturą. Na przykład gorąca płyta kuchenna świeci tym jaśniej, im wyższą ma temperaturę. Jej kolor, początkowo ciemnoczerwony, również ulega zmianie, przechodząc w coraz jaśniejszą czerwień, by w końcu, gdy płyta wystarczająco się rozgrzeje, zamienić się w biel. Takie białe światło zawiera wszystkie barwy

widzialne, całe widmo długości fal świetlnych, które są widoczne dla ludzkiego oka (więcej na ten temat w rozdziale 4). Gwiazdy, płomienie i żarówki – wszystkie świecą z tego samego powodu. W istocie chłodniejsze obiekty, takie jak ta książka czy nasze ciała, „świecą” podobnie, lecz emitowane przez nie niewidoczne promieniowanie elektromagnetyczne ma niższą energię i nosi nazwę promieniowania podczerwonego. Cała zwykła materia emituje promieniowanie termiczne. To powszechne i fundamentalne zjawisko fizyczne, należałoby więc oczekiwać, że da się je wyczerpująco wyjaśnić ilościowo w kategoriach podstawowych zasad fizycznych. Wielu fizyków w XIX wieku poszukiwało takiego wyjaśnienia. Mieli nadzieję, że posługując się zasadami termodynamiki i elektromagnetyzmu, zdołają poprawnie przewidzieć ilość energii, jaką dany obiekt wypromieniowuje w każdej długości fali w dowolnej temperaturze. Jednak wszystkie wyjaśnienia okazywały się zawodne. Jedna z prób wytłumaczenia tego zjawiska, oparta na XIX-wiecznych zasadach termodynamiki i elektromagnetyzmu, przewidywała ogromny wzrost ilości emitowanej energii dla promieniowania o krótszej długości fali. Prawdą jest, jak przekonamy się w rozdziale 4, że promieniowanie o krótszej długości fali ma wyższą energię, jednak przewidywana energia była tak duża, że ilekroć spojrzelibyśmy w ogień lub na żarówkę, emitowane przez nie krótkofalowe, wysokoenergetyczne promieniowanie termiczne powinno nas oślepić! Ponieważ tak się nie dzieje, teoria musiała być błędna. Na scenę wkracza Max Planck. Podobnie jak inni, on również założył, że emitowane przez świecące obiekty promieniowanie ma swoje źródło w drganiach atomów57. Desperacko poszukując rozwiązania pewnego wynikającego z tych założeń równania, odkrył, że matematyka staje się łatwiejsza, gdy się założy, iż ilość energii emitowanej przez atom nie może przyjmować dowolnej wartości z ciągłego spektrum energii, ale jest ograniczona do pewnych, dopuszczalnych wartości. Inaczej mówiąc, Planck przyjął, że ilość energii wypromieniowanej przez atom przemierza raczej „dyskretny zbiór wartości” (analogiczny do zbioru 1, 2, 3,...) aniżeli „ciągły zbiór wartości” (analogiczny do zbioru „dowolna liczba między 0 a 1”). Próbował wykorzystać to założenie wyłącznie w roli sztuczki matematycznej, zamierzając rozwiązać równanie, a potem pozwolić przyrostom między wartościami skurczyć się do zera, by znaleźć rozwiązanie dla przypadku ciągłego. Jego plan powiódł się tylko częściowo. Posługując się przyrostami energii, otrzymał rozwiązanie, które w przybliżeniu odpowiadało wynikom eksperymentów, jednak gdy próbował zmniejszać przyrosty, rozwiązanie ponownie przewidywało absurdalnie duże

energie w zakresie fal o małych długościach. Mimo największych wysiłków nie był w stanie wyeliminować ze swojego rozwiązania przyrostów energii. Potrafił przewidzieć poprawne wyniki doświadczeń tylko wtedy, gdy przyrosty miały określoną wielkość. Powstały w ten sposób wzór prawidłowo przewidywał ilość energii wypromieniowywanej przez rozżarzony obiekt w każdej długości fali dla dowolnie określonej temperatury. Okazało się, że przyrosty Plancka mają zasadnicze, a nawet rewolucyjne znaczenie. Dzisiaj mówimy, że energia emitowana przez atom jest skwantowana – co znaczy, że jest ograniczona do dyskretnego zbioru wartości. To zmieniło wszystko. Oto analogia, która może być pomocna w zrozumieniu pojęcia kwantyzacji energii. Wykracza poza faktyczne twierdzenia Plancka i kreśli pełny obraz kwantyzacji w takim ujęciu, w jakim pojmujemy ją dzisiaj. Wyobraźcie sobie, że bujacie się na dziecięcej huśtawce. Jeżeli będziecie cały czas pompować nogami, z każdym nawrotem huśtawki będziecie unosić się wyżej. Jeżeli przestaniecie pracować nogami, huśtanie zacznie stopniowo i nieubłaganie „wygasać” (mój tata, bujając mnie na huśtawce, nazywał to „pozwalaniem, by stary kot zdechł”), osiągając wciąż niższą i niższą maksymalną wysokość. Kiedy huśtawka unosi się wyżej, każde wychylenie tam i z powrotem charakteryzuje się większą energią. Na przykład mijając punkt położony centralnie, poruszacie się szybciej. Huśtając się niżej, macie mniejszą energię. Możecie mieć dowolną ilość energii, od zera po jakieś górne ograniczenie, powyżej którego huśtanie stanie się niebezpieczne. Załóżmy jednak, że energia, z jaką się huśtacie, jest skwantowana – ograniczona do zaledwie kilku szczególnych wartości. Powiedzmy, że jest pięć takich wartości i pozwalają one osiągnąć maksymalną wysokość (punkt końcowy) 2 metrów, 1,5 metra, 1 metra, 0,5 metra lub 0 metrów (stan spoczynku) powyżej najniższego punktu. Jak teraz będzie zdychał kot? (Zastanówcie się, proszę...) Będzie się to odbywało w sposób urywany. Nasza wyimaginowana skwantowana huśtawka musiałaby redukować swoją energię nagłymi, właściwie natychmiastowymi (zachodzącymi w czasie zerowym) szarpnięciami. Przez kilka wahnięć huśtalibyście się bez strat energii, osiągając wysokość maksymalną 2 metrów, po czym, w jednej chwili, drgania huśtawki zmalałyby do wysokości maksymalnej 1,5 metra, którą utrzymywałyby przez kolejnych kilka wahnięć, by nagle przełączyć się na wysokość 1 metra i tak dalej. Po kilku takich „przeskokach kwantowych” do coraz niższych energii znaleźlibyście się w stanie spoczynku w najniższym punkcie. Przeskoki między

dozwolonymi wartościami energii musiałyby być natychmiastowe, ponieważ przyjęta przez nas reguła kwantyzacji mówi, że energia huśtawki jest ograniczona wyłącznie do tych dozwolonych wartości. Gdyby przejście z jednej wartości energii w drugą zajmowało jakiś czas (na przykład 0,001 sekundy), wasza energia podczas przejścia plasowałaby się gdzieś pomiędzy dwiema wartościami dozwolonymi, co jest niezgodne z przyjętą przez nas regułą kwantyzacji. Jak być może słyszeliście, energia nigdy nie jest tworzona ani niszczona (rozdział 3). Kiedy więc huśtawka w jednej chwili redukuje swoją wysokość z 2 metrów do 1,5 metra, odpowiadający tej redukcji ubytek energii musi pojawić się gdzieś indziej w postaci zysku energii. Inaczej mówiąc, huśtawka musi wyemitować natychmiastowy impuls energii. Tak więc gdy drgania skwantowanej huśtawki wygasają w nagłych przeskokach, jej energia uwalniana jest w nagłych impulsach. Ten wielkoskalowy przykład kwantyzacji w większości jest wytworem fantazji, aczkolwiek fizycy zaobserwowali przeskoki kwantowe podczas obserwacji maleńkiej, niemniej wciąż makroskopowej, wibrującej „trampoliny” (rozdział 8). W świecie mikroskopowym przeskoki kwantowe są powszechne, a wyemitowane impulsy energii noszą nazwę kwantów. Mówimy, że energia huśtawki i energia impulsów jest skwantowana. Z tego, co wiemy, wynika, że fizyka kwantowa stosuje się do wszystkiego, w tym również do huśtawek na placu zabaw. Jednak w tych ostatnich kwanty energii są znacznie mniejsze, niż to opisałem. Są tak małe, że nie zdołamy zauważyć, iż huśtawka redukuje swoją energię w serii maleńkich ubytków. W przypadku prawdziwych huśtawek stary kot zdycha płynnie, ponieważ kwanty energii są tak małe w porównaniu z energią obiektów makroskopowych, że fizyka kwantowa nie czyni praktycznie żadnej różnicy. Z kolei w świecie atomów owe małe pakiety energii są porównywalne z energią samego atomu i czynią ogromną różnicę. Przyjęte przez Plancka założenie o kwantyzacji energii oznacza, że atomy w gorących obiektach nie będą wypromieniowywały energii w sposób ciągły, lecz w serii przerywanych, maleńkich impulsów energii. To dziwaczna koncepcja. Dlaczego energia miałaby być w ten sposób ograniczana? Planck nie miał pojęcia. Nadal nie mamy pojęcia58. Taki jest Wszechświat – w tym sensie to fundamentalna zasada fizyki, którą musimy po prostu przyjąć bez dalszych wyjaśnień. Sam Planck sceptycznie podchodził do tego założenia, sądząc, że zwyczajnie manipulował matematyką, by uzyskać właściwą odpowiedź. Przez kolejnych pięć lat nie poświęcano temu detalowi

zbyt wiele uwagi. Kogo obchodzi, czy energia jest emitowana w sposób ciągły, czy w postaci strumienia maleńkich impulsów? Lecz tak jak jeden niewielki ruch może zburzyć cały domek z kart, nieznaczna zmiana małego, lecz fundamentalnego założenia może zrewolucjonizować całą dziedzinę. Hipoteza Plancka tak dogłębnie zrewolucjonizowała fizykę, że w odniesieniu do tej nauki „przed fizyką kwantową” naukowcy używają obecnie pojęcia klasyczna. Podstawowa idea fizyki kwantowej jest prosta. Energia nie jest tworzona, przekazywana, zmieniana i niszczona stopniowo, lecz w jednolitych pakietach – kwantach. Tego rodzaju zmiany muszą przejawiać się natychmiastowymi, maleńkimi przyrostami energii. W języku technologii informacyjnej wielkość, która może przyjąć jedynie określone wartości, jest wielkością cyfrową, ponieważ owe różne możliwe wartości da się policzyć (używając dziesięciu cyfr, 0, 1, 2,..., 9, i ich kombinacji), w przeciwieństwie do wielkości analogowych, które zmieniają się w sposób ciągły. Powszechne jest błędne przekonanie, że kwantyzacja oznacza rozkład przestrzenny energii w postaci małych, izolowanych pakietów oddzielonych pustą przestrzenią. To błąd. Energia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły i jednorodny, lecz kiedy jest dodawana, przekazywana lub usuwana z danego obszaru albo gdy zmienia się jej postać lub „stan” wewnątrz jakiegoś obszaru, dodawaniu, przekazywaniu, zmienianiu lub usuwaniu muszą ulegać kwanty energii i musi to zachodzić natychmiastowo. Energia jest cyfrowa, nie analogowa.

Wrażliwość kwantów a pomiar Logiczne wydaje się stwierdzenie, że mikroświat łatwo zakłócić. Zbudowany jest bowiem z maleńkich elementów o maleńkich masach, zatem już drobne pchnięcie może je radykalnie zmienić. Żeby nabrać o tym wyobrażenia, porównajcie blok żelaza z blokiem plastikowej pianki. Uderzenie małym młotkiem raczej nie uszkodzi żelaza, ale piankę pośle w diabły. Znajdźcie kawałek wypełniacza piankowego i przekonajcie się sami. To, czego tutaj doświadczacie, to różnica bezwładności dwóch obiektów, której miarą ilościową jest masa. Atom lub inny kwant jest delikatny, trudno poddać go dokładnej obserwacji, ponieważ już sama obserwacja może posłać nasz obiekt w diabły. Możemy na przykład obserwować atom, oświetlając go. Jednak światło składa

się z fotonów i każda interakcja fotonu z atomem może zmienić atom. Ponieważ eksperyment jest podstawą nauki, obiekty, które skaczą dokoła w reakcji na obserwację, mogą być trudne do zbadania. Ludzie wkraczający do świata kwantów są niczym słonie w składzie porcelany: każdy nasz ruch strąca filiżanki. Chociaż słowa typu pomiar, obserwacja czy detekcja wciąż powtarzają się w tej książce, mogą okazać się mylące, stwarzając błędne mniemanie, że fizyka kwantowa to nauka zajmująca się raczej pomiarami w laboratorium niż Wszechświatem. W standardowym znaczeniu „pomiar” to przeprowadzany przez człowieka proces gromadzenia danych o jakimś obiekcie. Idąc tropem tego znaczenia, powiedzielibyśmy, że „pomiar kwantowy” byłby przeprowadzanym przez człowieka procesem gromadzenia danych o jakimś obiekcie kwantowym. Historycznie rzecz biorąc, termin ten przez wiele dziesięcioleci funkcjonował w fizyce kwantowej w takim właśnie znaczeniu, lecz okazało się, że tak sformułowana definicja jest zdecydowanie za wąska. Bez wnikania w tym miejscu w historyczne szczegóły okazało się, że definicja „pomiaru” jako procesu przeprowadzanego przez człowieka prowadziła do błędnego przekonania, iż ludzie mają jakiś fundamentalny związek z regułami kwantowymi Wszechświata. Najlepiej byłoby zaprzestać stosowania słowa pomiar i zastąpić je innym terminem, jednak obecnie jest ono w tak powszechnym użyciu, że jego usunięcie byłoby niemożliwe. Tak więc najlepszym rozwiązaniem jest rozszerzyć znaczenie tego słowa. Przez pomiar kwantowy rozumiemy dowolny proces, w którym zjawisko kwantowe powoduje zmianę makroskopową, niezależnie od tego, czy w powstanie lub obserwację tej zmiany zaangażowany jest człowiek. Możliwe, że termin pomiar jest tutaj odpowiedni, ponieważ gdyby jakiś człowiek dokonał obserwacji takiego „pomiaru”, mógłby, przyglądając się zmianom makroskopowym, dowiedzieć się czegoś o zjawisku kwantowym, które je spowodowało. Oto trzy przykłady pomiarów: proton z kosmosu uderza i porusza ziarenko piasku na Marsie, wysokoenergetyczny foton z odległej supernowej stapia drobinę lodu na Antarktydzie oraz foton przechodzi przez interferometr Macha– Zehndera (ilustracja 1.1) i jeden z detektorów emituje sygnał. We wszystkich trzech przypadkach zjawisko kwantowe (proton z kosmosu, foton z kosmosu, foton przechodzący przez interferometr) powoduje zmianę makroskopową (porusza się ziarenko piasku, roztapia się drobinka lodu, detektor emituje sygnał). Nie ma znaczenia, czy obserwuje to człowiek.

Zaledwie kilka miesięcy przed swoją przedwczesną śmiercią w 1990 roku fizyk kwantowy John Bell napisał artykuł zatytułowany Against Measurement (Przeciw pomiarowi), w którym opowiedział się za wykluczeniem terminu pomiar, ponieważ niesie on ze sobą fałszywe konotacje, że fizyka kwantowa w szczególny sposób wiąże się z laboratoriami i ludźmi. Bell wiedział, że fizyka kwantowa ma nie więcej wspólnego z ludźmi niż, powiedzmy, prawo grawitacji. Chociaż nie wykluczyłem tego terminu z książki, stosuję określenie pomiar tylko w opisanym wyżej, nieantropocentrycznym znaczeniu. Mogę jedynie żywić nadzieję, że spotkałoby się to z aprobatą Bella. Pomiar, zwłaszcza związany z nim problem tak zwanego kota Schrödingera, często uważany jest za paradoksalny. Jednak, jak się przekonamy w rozdziałach 10 i 11, pomiary wcale nie są paradoksalne. Są tylko subtelne. Nasze pojęcie obiektywizmu naukowego jest uzależnione od trwałości mierzonych obiektów. Nauka uważana jest za „obiektywną” czy też „taką samą dla wszystkich obserwatorów”, a nie „subiektywną” i „zależną od obserwatora”, ponieważ dane zjawisko może obserwować dowolna liczba naukowców i ich obserwacje będą jeśli nie identyczne, to przynajmniej zgodne. Jeżeli Alicja i Bob zmierzą masę wielkiego, nieruchomego głazu, to ich wyniki będą zgodne, o ile żadne z nich nie popełni błędu. Nie zdarzy się, że dla jednego poprawny wynik będzie rzędu 2 kilogramów, podczas gdy dla drugiego poprawny wynik wyniesie około 5 kilogramów. Nawet gdyby pomiar Alicji zmienił głaz, mogłaby powiedzieć o tym Bobowi, a on uwzględniłby zmianę. Jednak kwanty są delikatne i łatwo ulegają zmianom w niewiadomy sposób. Gdyby Alicja, a potem Bob badali określony obiekt kwantowy (obiekt, w odniesieniu do którego nie da się zignorować efektów kwantowych), Alicja mogłaby znacznie go zmienić, nie wiedząc jak, a nawet gdyby wiedziała, i tak byłby zmieniony. Bobowi trudno byłoby więc orzec, czy jego obserwacje są zgodne z obserwacjami Alicji, a nawet czy obserwuje ten sam obiekt. Stąd wniosek, że trudno jest pomiarami ustalić naturę obiektów kwantowych. W istocie wśród naukowców nie ma zgody nawet co do samego przebiegu procesu pomiaru kwantowego. Jeden aspekt pomiaru kwantowego prowadzi jednak do naukowo obiektywnej zgody. Ilekroć obiekt kwantowy wywiera wpływ na świat makroskopowy, efekt makroskopowy tego wpływu może być zgodnie zaobserwowany przez wszystkich. Na przykład niezależnie od wrażliwości świata kwantowego słyszalny sygnał detektora lub widzialny błysk na ekranie to fakt obiektywny naukowo. Tak więc naszym punktem wyjścia na drodze do zrozumienia świata

mikroskopowego musi być wpływ, jaki kwanty wywierają na świat makroskopowy, oraz doświadczenia, które demonstrują ten wpływ. W przeciwieństwie do pustego abstrahowania tego rodzaju eksperymenty utrzymują dyskusję w fizyce kwantowej na gruncie realnych faktów. Staram się budować narrację tej książki wokół takich właśnie eksperymentów. Wrażliwość kwantów bierze się z dużo ważniejszej cechy niż ich rozmiar i masa. Ponieważ są bardzo jednolite, drobna interakcja (niewielka wymiana energii) w jednym miejscu może natychmiast i radykalnie zmienić cały rozciągły kwant. Choć rozciągły przestrzennie, kwant to jeden obiekt, niezawierający odrębnych części59. Nie da się go zmienić tylko w jednym miejscu. Cokolwiek się z nim dzieje, dzieje się z całym kwantem. Tak jakby słoń w składzie porcelany koniecznie i natychmiast tłukł każde naczynie, którego dotknie. Ta jednolitość pojedynczego kwantu jest podstawowym źródłem kwantowej dziwaczności. Stworzona przez Plancka idea kwantyzacji energii była ziarnem, z którego wyrosła fizyka kwantowa. Do roku 1930 Max Planck, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis de Broglie i Paul Dirac, żeby wymienić tylko kilku z nich, wyhodowali z tego ziarna ścisłą, lecz enigmatyczną teorię. Teoria ta wciąż pozwala na sformułowanie precyzyjnych przewidywań i zdaje każdy test doświadczalny, zarazem jednak nadal pozostaje enigmatyczna i często jest podważana na gruncie spójności logicznej czy z powodu jej sprzecznych z intuicją implikacji. Nestorzy fizyki kwantowej, jako pionierzy postnewtonowskiej rzeczywistości, byli obcymi w obcym kraju. W rozdziale 3 znajduje się omówienie fizyki newtonowskiej, która zapewniła owym pionierom fundamenty naukowe pozostające elementarnym tłem dla rozumienia kwantu. 28 Albert Einstein do Michele Besso. Cytat za: Max Born, w: Born–Einstein Letters: Correspondence between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916 to 1955, Macmillan, Londyn 1971. 29 Robert L. Weber, Pioneers of Science: Nobel Prize Winners in Physics, Adam Hilger, Bristol 1980, s. 64–66. Najpiękniejszym przykładem krytycznego podejścia Einsteina do fizyki kwantowej jest tak zwany artykuł EPR: Albert Einstein, Boris Podolsky i Nathan Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, op. cit., s. 777–780. Ta błyskotliwa, choć w ostatecznym rozrachunku błędna publikacja podważała zasadę nieoznaczoności Heisenberga. To pierwsza praca demonstrująca nielokalność jako przewidywanie fizyki kwantowej. 30 Aczkolwiek kwant może (wierzcie lub nie) znajdować się w stanie superpozycji istnienia i nieistnienia, co w tym wypadku oznacza, że pole kwantowe jest superpozycją „stanu próżni” i „stanu pojedynczego kwantu”. Zauważcie, że nawet wówczas kwant pozostaje w superpozycji jednoczesnego „istnienia” i „nieistnienia”. Nie możecie mieć tylko ułamka (dajmy na to, trzech czwartych) kwantu. 31 Jak wykazały doświadczenia, takie nagłe przejścia zachodzą w przestrzeni z prędkością większą niż

prędkość światła i są jednoznaczne z przejściami natychmiastowymi, jednak nie da się eksperymentalnie wykazać, że faktycznie zachodzą one w czasie zerowym, ponieważ ekstremalnie krótkie odcinki czasu trudno jest poddać pomiarom. 32 Fizycy kwantowi, zwłaszcza ci zajmujący się podwalinami teoretycznymi, często zamiast o kwantach czy stanach kwantowych mówią o funkcjach falowych. Funkcja falowa jest matematycznym opisem określonej sytuacji, czy też „stanu”, kwantu fizycznego, jakim jest foton lub elektron. Z fizycznego punktu widzenia elektron jest swoją funkcją falową, podobnie jak fotony, atomy i tak dalej. W tej książce termin funkcja falowa nie jest stosowany. Zob. Art Hobson, There Are No Particles…, op. cit., s. 211–223. 33 Jeżeli szukacie dobrej historii polowania na bozon Higgsa i jego odkrycia, sięgnijcie po napisaną przez Seana Carrolla książkę Cząstka na końcu Wszechświata. Bozon Higgsa i nowa wizja rzeczywistości, przeł. Bogumił Bieniok, Ewa L. Łokas, Prószyński i S-ka, Warszawa 2014. 34 Neutrina powstają w reaktorach jądrowych, w wyniku promieniowania skorupy ziemskiej, zderzeń promieniowania kosmicznego z atmosferą ziemską, procesów energetycznych zachodzących w jądrach wszystkich gwiazd, wybuchów gwiazd, a także w Wielkim Wybuchu. Ponieważ bardzo słabo oddziałują z materią, trzeba kilku lat, żeby jedno z zyliona przechodzących przez wasze ciało neutrin rzeczywiście weszło z nim w interakcję. Cząstki te podróżują z prędkością bliską prędkości światła. 35 W wodzie i innych ośrodkach światło porusza się wolniej, ale to dlatego, że atomy ośrodka od czasu do czasu absorbują (niszczą), a potem ponownie emitują (tworzą) każdy foton, wskutek czego średnia prędkość fotonu jest niższa od prędkości światła. Każdy foton, gdziekolwiek obecnie się znajduje, porusza się z prędkością światła. 36 W każdej chwili może pojawić się bardziej bezpośredni dowód w postaci laboratoryjnych obserwacji kwantów ciemnej materii. Być może jest już znany w chwili, gdy czytacie te słowa. 37 Dobre omówienie ciemnej materii i do pewnego stopnia również ciemnej energii znajdziecie w książce Seana Carrolla Cząstka na końcu Wszechświata…, op. cit. 38 Dokładniej rzecz ujmując, gromady galaktyk oddalają się od siebie. Gromady te, podobnie jak każda wchodząca w ich obręb galaktyka, spajane są ze sobą siłami grawitacji. 39 Pełną historię badań, autorstwa lidera jednego z zespołów badających supernowe, znajdziecie w książce Roberta P. Kirshnera The Extravagant Universe (Princeton University Press, Princeton NJ 2002). Krótki opis zawiera artykuł: Art Hobson, And the 2011 Nobel Prize in Physics Goes To: The Accelerating Universe, „The Physics Teacher”, nr 12 (listopad 2012), s. 468–469. 40 Dobrym przykładem jest stworzona przez Alfreda Wegenera teoria geologiczna płyt tektonicznych. Krótkie jej wyjaśnienie znajdziecie w: Kenneth Chang, Quakes, Tectonic and Theoretical, „New York Times”, 15 stycznia 2011 r., s. WK4. 41 Oto dwie dobre książki na temat procesu tworzenia nauki oraz zagrożeń ze strony pseudonauki: Carl Sagan, Świat nawiedzany przez demony. Nauka jako światło w mroku, przeł. Filip Rybakowski, Zysk i S-ka, Poznań 1999; Michael Shermer, Why People Believe Weird Things: Pseudoscience, Superstition, and Other Confusions of Our Time, W.H. Freeman, Nowy Jork 1997. 42 Powód ten nosi nazwę zasady bezwładności albo pierwszej zasady dynamiki Newtona. 43 Ciemna energia może się wiązać z kwantowym polem próżniowym (rozdział 5). Ciemna energia i próżnia kwantowa są omówione w książce Seana Carrolla Cząstka na końcu Wszechświata…, op. cit.

44 Jeżeli szukacie krótkiego podsumowania wiedzy o mikrofalowym promieniowaniu tła oraz „standardowym modelu” kosmologicznym, sięgnijcie po artykuł Adriana Cho, Universe’s High-Def Baby Picture Confirms Standard Theory, „Science” 2013, nr 339, s. 1513. 45 Darren Wong i Boo Hong Kwen, Shedding Light on the Nature of Science through a Historical Study of Light, http://www.researchgate.net/publication/251619647, 23 maja 2015 r. 46 Isaac Newton, Opticks: Or A Treatise of the Reflexions, Refractions, Inflexions and Colours of Light…, Dover Publications 1952 (pierwsze wydanie 1704). 47 Dobry podręcznik podążający za tą sugestią: Ralph Baierlein, Newton to Einstein: The Trail of Light, Cambridge University Press, Cambridge 2000. 48 Robert Crease z Wydziału Filozofii Uniwersytetu Stanu Nowy Jork w Stony Brook, historyk Narodowego Laboratorium Brookhaven, w 2002 roku poprosił fizyków o wskazanie najpiękniejszego doświadczenia wszech czasów. Zwycięzcą okazał się eksperyment z dwiema szczelinami, ale nie w zastosowaniu do światła, jak w 1801 roku przeprowadził go Thomas Young, lecz demonstrujący interferencję pojedynczego elektronu (rozdział 5). Doświadczenie Younga dla światła zajęło w głosowaniu Crease’a piąte miejsce. Zob. George Johnson, Here They Are, Science’s 10 Most Beautiful Experiments, „New York Times”, 24 września 2002 r. 49 Przed przejściem przez dwie szczeliny na ilustracji 2.2 światło musi zostać przefiltrowane, żeby miało tylko jedną barwę (jedną długość fali), powinno też w pierwszej kolejności pokonać jedną wąską szczelinę, a dopiero potem ugiąć się (ulec dyfrakcji) i rozprzestrzenić, by przejść przez szczeliny 1 i 2. Wówczas drgania na szczelinie 1 są zsynchronizowane z drganiami na szczelinie 2. Czyni to z eksperymentu Younga dokładną analogię (ale w trzech wymiarach) doświadczenia ukazanego na ilustracji 2.1, z falami na wodzie, w którym fale na jej powierzchni pochodzące z dwóch otworów mają tę samą częstotliwość i są ze sobą zsynchronizowane. 50 Pole grawitacyjne Ziemi istnieje również w innych punktach, na przykład w pobliżu Słońca, aczkolwiek upuszczony w tym miejscu kamień będzie spadał w kierunku Słońca. W pobliżu Słońca istnieją obydwa pola grawitacyjne, Ziemi i Słońca, lecz to ostatnie jest silniejsze. 51 To konkluzja wygłoszona przez wielu czołowych fizyków. Oto trzy miarodajne przykłady: „Podstawowymi składnikami natury są pola, cząstki są zjawiskiem pochodnym” – Steven Weiberg, Facing Up: Science and Its Cultural Adversaries, Harvard University Press, Cambridge MA 2001, s. 221. „Jedynym sposobem na uzyskanie spójnej teorii relatywistycznej jest potraktowanie wszystkich cząstek w naturze jak kwantów pól, takich jak fotony... Takie podejście daje dzisiaj jednolity obraz wszystkiego, co występuje w naturze, obraz znany jako kwantowa teoria pola” – Robert Mills, Space, Time, and Quanta: An Introduction to Modern Physics, W.H. Freeman, Nowy Jork 1994, s. 386. „W kwantowej teorii pola zasadniczymi elementami rzeczywistości nie są poszczególne cząstki, ale leżące u ich podstaw pola. Na przykład wszystkie elektrony są jedynie wzbudzeniem leżącego u ich podstaw pola... pola elektronowego, które wypełnia całą przestrzeń i czas” – Frank Wilczek, Mass without Mass I: Most of Matter, „Physics Today” 1999, nr 52, s. 11–13. Więcej cytatów oraz pełną dyskusję kwestii fala–kontra–cząstka w fizyce kwantowej można znaleźć w: Art Hobson, There Are No Particles…, op. cit., s. 21–223. 52 Obszerniejsze omówienie atomów i cząstek zob.: Art Hobson, Physics: Concepts and Connections, wydanie 5, Pearson Education, San Francisco 2010, s. 35, 38. 53 Science Quotes by Democritus of Abdera, „Today in Science History” (Todayinsci 1999–2016), http://todayinsci.com/D/Democritus/Democritus-Quotations.htm.

54 Elegancki popularnonaukowy opis teorii strun, stanowiącej próbę unifikacji fizyki, znajdziecie w książce Briana Greene’a, Piękno Wszechświata: superstruny, ukryte wymiary i poszukiwanie teorii ostatecznej (przeł. Ewa L. Łokas, Bogumił Bieniok, Prószyński i S-ka, Warszawa 2001). 55 Bill Spargo, Minutes of the 2017th meeting, the remarks of Robert A. Nelson, październik 1999, Philosophical Society of Washington (protokół). 56 Zaskakujące ruchy pyłków zawieszonych w wodzie zostały odkryte w 1827 roku przez botanika Roberta Browna. Znacznie później, w 1905 roku, Albert Einstein opublikował artykuł, w którym szczegółowo wyjaśnił mechanizm powstawania „ruchów Browna” dzięki zderzeniom pyłków z poszczególnymi cząsteczkami wody. To wyjaśnienie posłużyło za ważne potwierdzenie, iż atomy i molekuły rzeczywiście istnieją. 57 Przyjął również pewne upraszczające założenie, co jest zwyczajną praktyką wśród fizyków podczas wyprowadzania ogólnych praw fizycznych. „Idealny promiennik”, który wyobraził sobie Planck, nosi nazwę, być może zaskakującą, ciała doskonale czarnego, a jego promieniowanie to promieniowanie ciała doskonale czarnego. 58 W zasadzie istnieje co najmniej jedna, dość oczywista idea. „Policzalny” zbiór liczb, taki jak 1, 2, 3 i tak dalej, jest matematycznie znacznie prostszy niż zbiór ciągły, na przykład „wszystkie liczby od zera do jednego”. Zbiór ciągły zawiera nieskończenie wiele liczb, jest nieprzeliczalny i obejmuje liczby „niewymierne”, których nie da się wyrazić w postaci stosunku dwóch liczb całkowitych. W tym sensie skwantowane poziomy energii są prostsze, bardziej „prymitywne” i „fundamentalne”. Być może ma to coś wspólnego z tym, że energia jest skwantowana. 59 Jest to prawdą nawet w odniesieniu do kwantów złożonych, takich jak atomy (składające się z kwarków i elektronów). Wszystkie składniki atomu są nielokalnie splątane (rozdział 9), zatem zmiana jednego oznacza zmianę wszystkich pozostałych. Splątanie sprawia, że atom zachowuje się jak jeden obiekt, mimo że jest zbudowany z różnych części. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



ROZDZIAŁ 3

Cząstki i mechanika klasyczna Fizyka, jaką znamy dzisiaj, narodziła się w XVII i XVIII wieku wraz z pracami Galileusza i Newtona. To one ukształtowały fizykę klasyczną albo inaczej fizykę przedkwantową, na którą składały się mechanika newtonowska, termodynamika, elektromagnetyzm i pokrewne dziedziny. Fundamentem dla niej jest starszy pogląd Demokryta, iż materię tworzą zyliony małych, pojedynczych, litych, niezmiennych cząstek, poruszających się w pustej przestrzeni, ale w XIX wieku pustą przestrzeń wypełnił rozciągły twór

nazywany polem elektromagnetycznym. Fizyka klasyczna nigdy nie traci ważności, ponieważ prawidłowo, choć w sposób przybliżony, opisuje typowe zjawiska zachodzące w skali makroskopowej. Na przykład szeroko stosują ją inżynierowie budujący duże konstrukcje, takie jak mosty lub budynki. Ten i następny rozdział poświęcam fizyce klasycznej, ponieważ poznając historyczny kontekst, łatwiej będzie ogarnąć zawiłości fizyki kwantowej. W rozdziale tym piszę o zasadach Newtona dotyczących materii, ruchu, siły i grawitacji. Znacznie później pojawiły się zasady dotyczące energii i termodynamiki. Jeszcze później zaistniała szczególna teoria względności Einsteina oraz słynna zależność łącząca masę i energię. Choć szczególna i ogólna teoria względności są głównymi elementami współczesnej fizyki, pojęcie kwantu w ogóle w nich się nie pojawia.

Fizyka newtonowska Galileo Galilei, Galileusz (1564–1642), był niezależnym i rewolucyjnym myślicielem. Jego sarkastyczna krytyka uznawanej (w szczególności przez Kościół katolicki) starożytnej greckiej fizyki, zawartej w pracach Arystotelesa, a także jego poparcie kopernikańskiej astronomii z układem heliocentrycznym przeciw poglądom umiejscawiającym Ziemię w centrum kosmosu, wpędziły go w wielki konflikt z papieżem. Nauka często występuje przeciw utartym przekonaniom, ponieważ akceptuje tylko dowód i rozum. Nie uznaje autorytetu jako dostatecznego uzasadnienia dla formułowanych wniosków. Miejcie się więc na baczności: nauka może być niebezpieczna dla waszej wiary. Galileusz z kolei przekonał się na własnej skórze, że nauka może być niebezpieczna dla zdrowia, zwłaszcza gdy żyjesz w miejscu lub czasach naznaczonych irracjonalną, żarliwą wiarą. Galileusz jest ojcem nowoczesnej nauki eksperymentalnej. Eksperyment, rozumiany szeroko jako obserwacja lub doświadczenie, jest tym, co zrewolucjonizowało naukę. Galileusz był pierwszym naukowcem, który w poszukiwaniu nowych zasad fizycznych systematycznie przeprowadzał eksperymenty. „Spróbuj i zobacz”. To prosta reguła, samo sedno nauki. Uczony wykonał serię eksperymentów, w których kulka toczyła się po płaskich powierzchniach albo w dół gładkich równi pochyłych. Doświadczenia te nauczyły go doceniać siły tarcia i oporu powietrza. Zadał sobie pytanie: co by się stało z kulką poruszającą się po płaskiej powierzchni, gdyby nie było siły tarcia i oporu powietrza? Mimo że nie był w stanie uzyskać tak idealnych warunków, wpadł na pomysł eksperymentu, który pozwolił udzielić odpowiedzi. Posłużył się niemal idealną kulką, która toczyła się w dół gładkiej równi pochyłej, a potem wtaczała się w górę kolejnej równi pochyłej, ustawionej pod tym samym kątem (ilustracja 3.1). Zauważył, że kulka wtoczyła się na równię do niemal tej samej wysokości, z której wcześniej startowała na pierwszej równi. Gdyby nie było siły tarcia i oporu powietrza, dystans pokonywany przez kulkę na obu równiach byłby taki sam. Wobec tego pod nieobecność tarcia i oporu powietrza ruchy w dół i w górę równi były idealnie symetryczne. Ta symetria pozwoliła Galileuszowi przeprowadzić ekstrapolację na przypadek ruchu po płaskim prostoliniowym torze, jak zostało to objaśnione w podpisie pod

ilustracją 3.1. Kiedy nie ma sił tarcia i oporu powietrza, a kulka zacznie się poruszać po płaskim torze, będzie musiała kontynuować ruch, ani nie przyspieszając, ani nie hamując. Będzie poruszać się ze stałą prędkością, po linii prostej. W nieskończoność!

Ilustracja 3.1 Eksperyment Galileusza z kulką na równi pochyłej. Jeśli założymy, że nie ma tarcia ani oporu powietrza i zmniejszenia prędkości wynikającego ze zmiany kierunku, to kulka puszczona na szczycie równi A wtoczy się na równię B z taką samą prędkością i tak samo wysoko jak na równi A. Kulka puszczona na szczycie równi C wtoczy się na równię D z taką samą prędkością i tak samo wysoko jak na równi C. Kiedy rozważamy coraz to mniej i mniej nachylone równie, zbliżamy się do sytuacji oznaczonej na ilustracji literami E i F, w której w ogóle nie ma nachylenia równi i kulka, gdy raz zacznie się poruszać, będzie kontynuować ruch bez końca z niezmienną prędkością.

Jak pokazano na ilustracji 3.1, kulka puszczona na szczycie równi C wtoczy się na drugą równię D z taką samą prędkością, z jaką toczyła się po pierwszej równi, i tak samo daleko od podstawy, jak to było na równi C. Zmniejszając kąt nachylenia równi60, docieramy do sytuacji oznaczonej jako E i F, w której równia w ogóle nie jest nachylona i kulka, gdy zacznie się poruszać, będzie musiała kontynuować ruch bez końca z niezmieniającą się prędkością. Inni intelektualiści tamtych czasów też rozważali sytuację, w której ciało będzie poruszać się w sposób ciągły, chyba że zostanie przez coś zatrzymane. Myśl ta była sprzeczna z fizyką Arystotelesa, zgodnie z którą ciężkie ciała poruszające się poziomo w naturalny sposób zwalniają i się zatrzymują. Choć eksperymenty Galileusza stanowiły rozstrzygnięcie tej kwestii, inni – w tym filozofowie Kartezjusz i Thomas Hobbes – również formułowali powyższą zasadę, znaną jako prawo bezwładności albo bardziej prozaicznie jako pierwsze prawo Newtona (który, nawiasem mówiąc, wcale go nie odkrył). Mała dygresja na temat naukowej terminologii: prawo to wyjątkowo źle dobrane określenie. Irytujący zwyczaj nazywania zasad naukowych „prawami” został zapoczątkowany w XVI wieku, ugruntował się w wieku XVII i trwał jeszcze przez cały wiek XIX. Wydźwięk tego słowa jest nazbyt mocny.

Naukowe idee to zasady lub teorie, ewentualnie hipotezy, gdy nie jesteśmy co do nich pewni. Prawo zdaje się sugerować ideę wykutą w kamieniu. Naukowe idee z pewnością takie nie są. Są prawdziwe tylko w takim stopniu, w jakim zostały zweryfikowane przez doświadczenie i racjonalny wywód myślowy, lecz zawsze zagrożone są tym, że nowe eksperymenty wykażą ich fałszywość. Skoro jednak nikt nie mówi o „zasadach Newtona”61, wtopię się w tłum i w tym rozdziale będę posługiwał się określeniem prawo. Prawo bezwładności było ogromnym osiągnięciem ludzkiej myśli. Z perspektywy dnia dzisiejszego nie sposób docenić, jak trudno było dojść do tej koncepcji w czasach Galileusza, kiedy to nawet wykształcone osoby reagowały natychmiastowym sprzeciwem: „Co takiego? Kulka porusza się jednostajnie po linii prostej? Sama z siebie? To niemożliwe! Cóż takiego ją napędza?”. Nikt nie mógł wyobrazić sobie tego, że nie ma grawitacji. Sądzono, że spadające ciała są wolne od jakiegokolwiek wpływu sił zewnętrznych, a spadają dlatego, że przejawiają wewnętrzną, naturalną tendencję, „pragnienie” dążenia ku środkowi Ziemi. Taka była arystotelesowska fizyka i wszyscy mieli wrażenie, że jest słuszna. Trzeba było Newtona, aby zaczęto pojmować grawitację jako zewnętrzne oddziaływanie wywierane na każde ciało przez Ziemię. To Newton sprawił, że dostrzeżono w niej wpływ zewnętrzny, a nie wewnętrzną skłonność – wpływ, od którego można było się uwolnić, gdyby dostatecznie oddaliło się od Ziemi. Tak więc, według Newtona, ciało znajdujące dostatecznie daleko od Ziemi nie spadałoby ku Ziemi. Zamiast tego poruszałoby się ze stałą prędkością po linii prostej. Prawo bezwładności jest kluczem do newtonowskiej fizyki, a także kluczem do epoki oświecenia, która nadeszła po średniowieczu i trwała w XVII i XVIII wieku. Mimo że działo się to długo po śmierci Kopernika, żyjącego w XVI wieku autora heliocentrycznego modelu Układu Słonecznego, prawo bezwładności zdecydowanie wspierało pogląd Kopernika, zgodnie z którym Ziemia nie znajduje się w środku wszystkiego, lecz porusza się na orbicie wokół Słońca. Arystoteles zgłosiłby sprzeciw, pytając: „Cóż takiego napędza Ziemię?”. Nowi zwolennicy Newtona odpowiedzieliby: „Ziemia się porusza, ponieważ taka jest jej naturalna tendencja”. Innymi słowy, ponieważ działa prawo bezwładności. Żyjący w XX wieku historyk nauki, Herbert Butterfield, skomentował to następująco: Ze wszystkich problemów intelektualnych, z którymi ludzki umysł się mierzył i które przezwyciężył na przestrzeni ostatnich tysiąca pięciuset lat, ten, który wydaje mi się najbardziej niezwykły w swej naturze i mający

najbardziej zdumiewające swym zasięgiem konsekwencje, związany jest z zagadnieniem ruchu i jest to ten... znany każdemu uczniowi pod nazwą prawa bezwładności62. * * * Historia ta kryje w sobie morał. Prawo bezwładności wydawało się czymś niewiarygodnym, gdy proponował je Galileusz, nawet jeszcze mniej wiarygodnym, gdy Kopernik, sto lat później i nie do końca świadomie, zasugerował je pośrednio za pośrednictwem swego modelu heliocentrycznego. Jest dość wyraźnie sprzeczne z intuicją. Pomyślcie: jakim sposobem cała nasza wielka planeta może pozostawać w ruchu, jeśli nic jej nie popycha? To dziwne, ale prawdziwe, zupełnie jak fizyka kwantowa, która też jest dziwna, ale prawdziwa. Teoria kwantowa wydaje się tak bardzo sprzeczna z intuicją, że niektórzy naukowcy wolą wierzyć, iż fizyka kwantowa jest tylko użyteczną, matematyczną fikcją. Jak jednak pisze biolog ewolucyjny J.B.S. Haldane: „Osobiście podejrzewam, że Wszechświat nie tylko jest dziwniejszy, niż nam się wydaje, ale dziwniejszy, niż jesteśmy w stanie podejrzewać”63. Morał z historii dotyczącej prawa bezwładności jest taki, że to, co dziwne, może okazać się prawdziwe. Jak się przekonacie, wszystkie sprzeczne z intuicją zjawiska kwantowe są spójne logicznie i mocno poparte dowodami doświadczalnymi. Pozorna dziwaczność nie jest powodem, aby wątpić w ich fizyczną realność. Isaac Newton (1642–1727, przyszedł na świat w roku śmierci Galileusza) wziął prawo bezwładności i uczynił punktem wyjścia do dalszych rozważań. Kiedy już dojdziecie do wniosku, że pod nieobecność sił zewnętrznych ciała poruszają się po linii prostej stale z tą samą prędkością, to wynika z tego, że zmiana prędkości lub kierunku ruchu oznacza, iż na ciało oddziałują jakieś siły zewnętrzne. Fizycy nazywają takie zmiany przyspieszeniem, w nieco szerszym znaczeniu tego słowa niż w języku potocznym, gdzie oznacza ono zwiększenie prędkości. W tym szerszym znaczeniu przyspieszenia mieści się też zmniejszenie prędkości i skręcanie (zmiana kierunku ruchu), ponieważ są to również skutki działania zewnętrznych wpływów albo zewnętrznych sił. Newton sformułował precyzyjne matematycznie drugie prawo, w którym połączył zewnętrzne siły z przyspieszeniem ciała, na które siły te działają, a także trzecie prawo, mówiące o tym, że każda para sił oddziałujących na siebie wzajemnie ciał jest zawsze równa co do wartości, ale przeciwnie skierowana. Po szczegóły odsyłam do innych książek, w tym do mojego niematematycznego podręcznika

dla studentów college’u na wydziałach humanistycznych64, w którym można znaleźć niezliczone przykłady wspaniałych implikacji praw Newtona. Najsłynniejsze osiągnięcie tego uczonego to odkrycie prawa powszechnego ciążenia, formuły algebraicznej mówiącej, że każde dwa ciała o danej masie muszą wzajemnie przyciągać się grawitacyjnie z siłą, która jest tym większa, im większa jest masa oddziałujących ciał, ale tym mniejsza, im większy dystans dzieli ciała. Był to historyczny przełom, ponieważ oprócz zwykłego dostrzeżenia, że istnieje coś takiego jak siła grawitacyjna, pojęcie grawitacji uległo rozszerzeniu: już nie chodziło o coś, co dzieje się tylko na Ziemi, lecz oddziaływanie grawitacyjne miało zachodzić wszędzie we Wszechświecie. Wszystkie odległe gwiazdy oddziałują na siebie grawitacyjnie. Jabłka spadają na powierzchnię Ziemi, ponieważ ściąga je w dół ziemska grawitacja – nowe spojrzenie na zjawisko spadania ciał. Grawitacja utrzymuje w całości planety, gwiazdy, Układ Słoneczny i galaktyki. Poziom wody podnosi się wraz z przypływem i opada w rytm grawitacyjnych wpływów Księżyca i Słońca. Z prawa grawitacji wynika, że ciała niebieskie, w pewnym sensie, spadają w przestrzeni kosmicznej. Ponieważ jedyną siłą, jaka działa na Księżyc, jest grawitacja, spada on, ale nie w dół. Za sprawą ruchu orbitalnego, zapoczątkowanego dawno temu, gdy Ziemia i Księżyc dopiero się formowały, Księżyc spada, krążąc wokół Ziemi. W ten sam sposób Ziemia i inne planety spadają, krążąc wokół Słońca, utrzymywane na swych eliptycznych orbitach siłą przyciągania grawitacyjnego Słońca. Francuski poeta i filozof Paul Valéry ujął to tak: „Trzeba być Newtonem, aby dostrzec, że Księżyc spada, podczas gdy wszyscy inni widzą, że wcale nie spada”65. Nagle wszystko zaczęło do siebie pasować. Newton, biegły matematyk, wykazał, że z praw powszechnego ciążenia i ruchu logicznie wynika, iż planety muszą poruszać się wokół Słońca po orbitach eliptycznych. Podobne rozumowanie tłumaczyło ruch wszystkich planet i ich satelitów, nie wspominając o większości znanych wówczas rodzajów ruchu. Prawa Newtona stosowały się nie tylko do Ziemi, ale także do nieba, gdzie, jak sądzono, działają inne zasady. Wnioski te dla wielu myślicieli były równoznaczne z zapoczątkowaniem nowej filozofii. Ci pionierzy wyprowadzili świat ze średniowiecza i otworzyli drzwi do epoki nauki. Fizyka Newtona ukazała Wszechświat nasycony racjonalną spójnością i była iskrą, która rozpaliła trwającą w XVII i XVIII wieku epokę oświecenia – w filozofii dokonał się postęp, zaczęto cenić myśl naukową, sceptycyzm wobec sztampowych poglądów, odrzucanie przesądów i sprzeciwianie się nietolerancji,

rzucanie wyzwań autorytetom, takim jak Kościół katolicki. Fizyka Newtona królowała przez dwa i pół wieku. Pierwsze problemy pojawiły się pod koniec wieku XIX, gdy, jak się przekonamy, naukowcy natknęli się na trudności przy opisie promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez rozgrzane ciała. Rozwiązanie w 1900 roku przyniosły prace Plancka. Inne napotkane przez fizyków problemy dotyczyły opisu ruchu i zostały ostatecznie rozwiązane w 1905 roku przez Alberta Einsteina w szczególnej teorii względności. W okresie od 1900 do 1930 roku fizyka kwantowa do spółki z teorią względności Einsteina zepchnęły fizykę klasyczną z pozycji naszej najbardziej podstawowej teorii opisującej działanie Wszechświata. Nie znaczy to jednak, że fizykę klasyczną należy porzucić. Pozostaje użytecznym przybliżeniem w sytuacjach „normalnych” (z naszego punktu widzenia) – gdy ciała są większe od atomów, prędkości znacznie mniejsze od prędkości światła, siły grawitacyjne o wiele mniejsze od tych działających w pobliżu czarnej dziury, a odległości znacznie mniejsze niż rozmiary galaktyki. Tak naprawdę część ogólnych zasad fizyki klasycznej obowiązuje dość powszechnie – jest wśród nich prawo bezwładności, zasada zachowania energii i drugie prawo termodynamiki (o którym piszę nieco dalej).

Wszechświat jak mechanizm zegara Podobnie do stwierdzenia Demokryta na temat a-tomos i próżni Newton pisał: Wydaje mi się czymś prawdopodobnym, że na początku Bóg stworzył materię w postaci litych, twardych, masywnych, niedających się przeniknąć i zdolnych do ruchu cząstek (…) i że te prymitywne cząstki, będąc ciałami stałymi, są nieporównanie twardsze niż jakiekolwiek porowate ciało z nich złożone, nawet tak twarde, że nigdy się nie ścierają ani nie rozpadają na kawałki66. Dla Newtona „cząstki” były małymi ciałami stałymi rozdzielanymi przez pustą przestrzeń. Fizykę Newtona cechuje precyzja doskonałego mechanizmu. Według fizyka klasycznego układ fizyczny (rozumiany jako określona część Wszechświata, taka jak samochód, zestaw kul bilardowych, elektron, cząsteczka, Ziemia lub Układ Słoneczny) stworzony jest ze skończonej liczby cząstek, a każda cząstka znajduje się w konkretnym, aczkolwiek podlegającym zmianom punkcie w trójwymiarowej przestrzeni. Na każdą cząstkę działają pewne konkretne siły, być

może wywierane przez inne cząstki należące do tego samego układu albo znajdujące się poza nim. Gra polega więc na tym, aby posłużyć się zasadami newtonowskiej fizyki do analizy ruchu cząstek tworzących układ i na tej podstawie przewidzieć jego zachowanie. Zastosowanie praw Newtona do każdej cząstki prowadzi do sieci równań wiążących przyspieszenie każdej z nich z siłami wywieranymi przez inne cząstki, a także przez „środowisko” – znajdującą się poza układem resztę Wszechświata. Jeśli dysponujemy informacjami o położeniu cząstki (oraz o prędkości, jak się okazuje) w danej chwili, to rozwiązanie tych równań równoznaczne jest z przewidywaniem położenia cząstki w dowolnym momencie przyszłości. W analizie tej precyzyjnie znane przyczyny (siły) oddziałują na precyzyjnie wyszczególnione ciała (cząstki), dając precyzyjnie określone skutki (ruch). Wszystko jest precyzyjne i przewidywalne jak dobrze naoliwiona maszyneria lub idealny mechanizm zegara. Prostym, ale znaczącym przykładem jest zagadnienie dwóch ciał oddziałujących grawitacyjnie. Wyobraźmy sobie dwa ciała na tyle małe, że ich rozmiary można zaniedbać. Zakładamy, że jedyną siłą działającą w układzie tych ciał jest wzajemne oddziaływanie grawitacyjne. W chwili początkowej ciała znajdują się w określonych punktach, poruszając się z określoną prędkością w określonym kierunku. Jest to model układu Ziemia–Słońce, w którym pomija się oddziaływania grawitacyjne innych planet i satelitów, a także zaniedbuje rozmiary Słońca i Ziemi (ponieważ rozmiary tych ciał są małe w porównaniu z dzielącą je odległością), pomija się też skutki oddziaływań innych niż grawitacyjne, takich jak wpływ wiatru słonecznego. Newton przeprowadził ogólne rozwiązanie tego problemu, dzisiaj potrafi to zrobić każdy student fizyki (jest nam łatwiej również dzięki Newtonowi, który jest twórcą analizy matematycznej!). Oba ciała krążą po eliptycznych orbitach (torach), pod warunkiem że żadne z nich w chwili początkowej nie poruszało się dostatecznie szybko, aby ostatecznie wyrwać się z grawitacyjnego uścisku drugiego. Ponieważ Słońce jest znacznie masywniejsze od Ziemi, okazuje się, że elipsa przez nie zakreślana musi być znacznie mniejsza od elipsy zakreślanej przez Ziemię. W przybliżeniu Słońce tkwi w miejscu, podczas gdy Ziemia obiega gwiazdę po eliptycznej orbicie, zgodnie z tym, co wiedziano w czasach Newtona na temat ruchu naszej planety wokół Słońca. Zegar działa w podobnie przewidywalny sposób. W istocie grawitacja stanowi siłę napędzającą zarówno stare zegary naszych dziadków, te z obciążnikiem, jak i regulator czasowy. Przewidywalność to esencja konstrukcji zegara. Chcąc go

uruchomić, trzeba było ręcznie ustawić wskazówki, podnosząc obciążnik i puszczając go swobodnie. Najlepiej wykształcone osoby przez 250 lat wierzyły, że Wszechświat działa zgodnie z fizyką Newtona. Mimo że jest dużo bardziej skomplikowany niż zegar, Wszechświat zbudowany z małych cząstek podporządkowanych regułom fizyki klasycznej działałby jak zegar. W takim Wszechświecie identyczne przyczyny prowadzą do identycznych skutków. Podobnie jak w przypadku starego zegara naszych dziadków, mechaniczny Wszechświat sam kształtuje swoją przyszłość. Ani wy, ani ja nie możemy nic zrobić, aby choć trochę odmienić ten los, gdyż nasze ciała złożone są z cząstek będących częścią Wszechświata, a cała przyszłość każdej cząstki została dawno temu określona przez prawa natury. Francuski matematyk i astronom PierreSimon Laplace tak pisał o tym w 1814 roku: Możemy postrzegać obecny stan Wszechświata jako skutek jego przeszłości i przyczynę jego przyszłości. Umysł, który w pewnym momencie znałby wszystkie siły kształtujące naturę ruchu i wszystkie położenia wszystkich składników, z jakich natura jest złożona – a jeśli do tego byłby dostatecznie rozległy, aby poddać te dane analizie – miałby dostęp do pojedynczej formuły opisującej ruchy zarówno największych ciał Wszechświata, jak i najmniejszych atomów. Dla takiego intelektu nic nie byłoby niepewne, miałby przed oczami całą przeszłość, jak też i całą przyszłość67. Przewidywalność fizyki newtonowskiej sprawia filozofom kłopot – jest nim problem wolnej woli. Lubimy myśleć, że to my decydujemy, co zrobimy, jeśli jednak wszystko, włącznie z mózgiem każdego człowieka, jest złożone z cząstek podlegających fizyce klasycznej, wówczas nie mamy swobody podejmowania decyzji o podrapaniu się po nosie czy skomponowaniu symfonii. Wszechświat decyduje za nas, opierając się na fizyce Newtona. Kiedy więc jak bohater Notatek z podziemia Fiodora Dostojewskiego postanowimy zaznaczyć swoją wolę, tłukąc głową w kamienną ścianę, to w rzeczywistości Wszechświat stoi za podjęciem przez nas rzekomo naszej własnej decyzji. Kartezjusz i inni myśliciele zareagowali na problem wolnej woli stworzeniem filozofii dualizmu psychofizycznego, zgodnie z którą istnieją dwie wzajemnie wpływające na siebie rzeczywistości: obiektywna rzeczywistość pierwotna, opisywana przez fizykę klasyczną, oraz subiektywna rzeczywistość wtórna naszych myśli i uczuć. Determinizm przynależał więc do rzeczywistości pierwotnej, podczas gdy wolna wola realizowała się jedynie w rzeczywistości wtórnej. Dzisiaj mamy podstawy, aby kwestionować zarówno fizykę klasyczną, jak i jej filozoficzne implikacje. Głównym powodem jest fizyka kwantowa. O fizyce

klasycznej wiemy, że jest zaledwie przybliżeniem opisującym świat poprawnie tylko w ograniczonym zakresie i operuje na stanowczo zbyt dużych uproszczeniach, aby dopuszczać efekty działania wolnej woli. Z fizyki kwantowej wynika, że u podstaw funkcjonowania rzeczywistości leży losowość, co stanowi zaprzeczenie przekonania, iż identyczne przyczyny prowadzą do identycznych skutków, a tym samym tworzy się przestrzeń dla swego rodzaju wolnej woli (rozdział 6). Fizyka kwantowa mówi też, że przestrzeń wypełniają kwanty, które zwykle są „splątane” ze sobą w taki sposób, iż ich zachowanie stoi w sprzeczności z wyobrażeniem Wszechświata złożonego z oddzielnych części wielkiej maszynerii (rozdział 9). W przeciwieństwie do Wszechświata klasycznego Wszechświat kwantowy nie ma w sobie nic z maszyny. Trzy kluczowe elementy klasycznego światopoglądu to po pierwsze atomizm, opisujący rzeczywistość, jak ujął to Newton, „w postaci litych, twardych, masywnych, niedających się przeniknąć i zdolnych do ruchu cząstek”, które „nigdy się nie ścierają ani nie rozpadają na kawałki”. Po drugie – przewidywalność, zgodnie z którą Wszechświat, od momentu swego powstania, musi ewoluować właśnie tak, jak to robi. Po trzecie – możliwość poddania Wszechświata analizie, gdy jesteśmy w stanie go zrozumieć dzięki rozumieniu poszczególnych jego części składowych. Fizyka kwantowa podważa wszystkie te mechanistyczne zasady. Jeśli chodzi o pierwszą z nich, to kwantowy Wszechświat nie jest zbudowany z trwałych, niepoddających się wpływom cząstek, ale z kwantów, które są nietrwałe i podatne na wpływy w tak wysokim stopniu, że zwykła obserwacja może je radykalnie zmienić. Odnośnie do drugiej zasady wiemy, że identyczne przyczyny już nie prowadzą do identycznych skutków. Wydarzeń, które zajdą w przyszłości, takich jak rozpad promieniotwórczy lub reakcje chemiczne, nie da się przewidzieć, nawet teoretycznie, bez względu na to, jak szczegółowymi informacjami o teraźniejszości możemy dysponować. Co się zaś tyczy trzeciej, to proces analizy zakłada, że możliwe jest rozłożenie zjawiska na elementy składowe bez zmieniania go, ale kwantowa nielokalność podważa ten pogląd: wiele układów kwantowych jest splątanych i niemożliwe jest myślenie o nich jako o niezależnych ciałach i nie ma tu znaczenia, jak duża dzieli je odległość. Pomimo załamania się mechanistycznej fizyki klasycznej mam nadzieję, że uda mi się przekonać czytelników tej książki, iż ogólniejsze zasady pochodzące z epoki oświecenia przetrwały w czasach fizyki kwantowej. Choć nowe reguły są skrajnie niemechanistyczne i Wszechświat w ogóle nie przypomina zegara, kwantowy Wszechświat działa jednak pod dyktando precyzyjnych, racjonalnych

i spójnych zasad. Czy istnieje kwantowy światopogląd? Najczęściej ludzie przyswajają światopogląd bezrefleksyjnie, jako część kulturowego kolorytu. Choć obecnie podstawy mechanistycznego światopoglądu podbudowanego newtonowską fizyką podane zostały w wątpliwość, z pewnością i dziś jest on nadal wpływową ideologią, nawet (a może zwłaszcza) w kręgu tych, którzy nigdy nie słyszeli o Isaacu Newtonie. Kwantowa rzeczywistość na razie nie doczekała się żadnej obrazowej metafory, jaką w przypadku fizyki klasycznej jest porównanie z mechanizmem zegara.

Cztery fundamentalne oddziaływania Wystarczy się rozejrzeć, aby dostrzec przykłady sił działających na różne ciała: Marysia podnosi filiżankę, wiatr unosi liść, jabłko spada na ziemię, samolot wznosi się w przestworza, porcja wołowiny sprawia, że szalka wagi opada w dół. To zaskakujące, ale wszystkie te powszechnie występujące wokół nas przykłady sił można sprowadzić do zaledwie dwóch rodzajów oddziaływań: grawitacji i elektromagnetyzmu. Wołowina na szalce wagi to typowy przykład „oddziaływania przez kontakt”. Co tak naprawdę jest tu jednak w kontakcie na poziomie mikroskopowym? Atomy mają zewnętrzną otoczkę elektronów. Elektrony oddziałują na siebie wzajemnie siłami odpychania elektrycznego, które są tym większe, im mniejsza odległość między elektronami. Kiedy dwa atomy zbliżają się do siebie, ich elektronowe otoczki zaczynają się odpychać. Plaster wołowiny opada w kierunku metalowej szalki wagi dopóty, dopóki siła odpychania między atomami na powierzchni szalki a tymi na powierzchni plastra mięsa nie stanie się dostatecznie duża, aby utrzymać (zrównoważyć) ciężar wołowiny (siłę przyciągania grawitacyjnego kawałka mięsa przez Ziemię). W tej chwili równowaga zostaje osiągnięta, otoczki elektronowe na obu powierzchniach są zniekształcone, wołowina leży nieruchomo na szalce, wypadkowa sił działających na plaster mięsa jest bowiem równa zero – szalka równoważy przyciąganie grawitacyjne Ziemi. Wszystkie oddziaływania przez kontakt można w ten sposób sprowadzić do działających między atomami sił oddziaływania elektromagnetycznego. Palce Marysi działają przez kontakt na filiżankę. Cząsteczki powietrza

oddziałują przez kontakt na niesiony wiatrem liść. Dzięki temu, jak ukształtowane jest skrzydło samolotu, cząsteczki powietrza oddziałują na skrzydło lecącej maszyny z większą siłą od spodu niż od góry, wytwarzając siłę nośną, która równoważy działającą na samolot siłę grawitacji. Przypadek spadającego jabłka jest inny, dlatego tak bardzo zainteresował Newtona. Jabłka spadają dlatego, że nie ma oddziaływania, które działałoby przez kontakt na lecący owoc, nie ma więc siły, która zrównoważyłaby siłę grawitacji. Wszystkie powszechnie występujące oddziaływania można zredukować albo do sił elektromagnetycznych, albo grawitacyjnych. W XIX wieku fizycy nie znali innych oddziaływań fundamentalnych, czyli takich, których nie można przedstawić w postaci bardziej podstawowych sił. Po opublikowaniu w 1916 roku swej rewolucyjnej ogólnej teorii względności Einstein, jak wielu innych fizyków, szukał sposobu na połączenie tej teorii z elektromagnetyzmem. Ponieważ ogólna teoria względności jest w zasadzie teorią grawitacji, udana unifikacja teorii prowadziłaby do zredukowania wszystkich znanych wówczas sił do jednej uniwersalnej siły. W 1916 roku fizyka kwantowa wciąż była w powijakach i Einstein pracował w ramach modelu całkowicie niekwantowego. Poszukiwał swej jednolitej teorii pola aż do samej śmierci w 1955 roku. Bezskutecznie. Jego marzenie o ujednoliceniu podstawowych sił pozostaje aktualne do dzisiaj, jednak teraz poszukiwania toczą się już nie w ramach modelu klasycznego, ale kwantowego. Kwantowa unifikacja sił napotyka kolosalną przeszkodę: nie ma akceptowanej kwantowej teorii grawitacji. Opracowanie jej stanowi ogromne wyzwanie i zainspirowało wiele światłych umysłów. Celem jest uogólniona siła grawitacyjna, obejmująca elektromagnetyzm i wszystkie inne znane siły. Najlepiej znany z tych projektów, teoria strun, został fantastycznie opisany przez Briana Greene’a w książce Piękno Wszechświata68. * * * Skupmy się na historii odkryć naukowych związanych z dwoma oddziaływaniami, których nie można sprowadzić do elektromagnetyzmu lub grawitacji. Wszystko zaczyna się w 1896 roku, gdy francuski fizyk Henri Becquerel zostawił na weekend w szufladzie próbkę pewnego związku chemicznego uranu. Przypadkiem w tej samej szufladzie znajdowała się niewykorzystana płyta fotograficzna. Po powrocie do laboratorium w następnym tygodniu Becquerel ze zdumieniem stwierdził, że płyta została naświetlona, choć

była przechowywana w szufladzie bez dostępu światła. Odkrył, że efekt można powielać, wystarczy umieścić uran blisko płyty fotograficznej. Wszystko wskazywało na to, że pierwiastek wysyłał niewidzialne promieniowanie w wyniku zjawiska znanego obecnie jako promieniotwórczość. Becquerel poddał uran różnym reakcjom chemicznym, ale efekt pozostawał ten sam. Wynikało z tego, że promieniotwórczość niewiele ma wspólnego z chemią, czyli nie dotyczy znajdujących się w każdym atomie elektronowych otoczek. W ten sposób naukowcy natrafili na pierwszy ślad jądra atomowego. Dziś oprócz grawitacji i elektromagnetyzmu wyróżniamy dwa dodatkowe oddziaływania fundamentalne. Nazywamy je oddziaływaniami silnymi i oddziaływaniami słabymi, obydwa działają tylko na niewielkich, subatomowych odległościach i obydwa odgrywają ważną rolę w odniesieniu do jądra atomu. Oddziaływania silne spajają nukleony (protony i neutrony w jądrze atomu). Wystarczy sobie uświadomić, że jądra zbudowane są z protonów i neutronów, aby zrozumieć, że takie oddziaływanie musi istnieć. Przecież ze względu na ten sam rodzaj ładunku elektrycznego protony odpychają się od siebie, natomiast neutrony nie mają ładunku elektrycznego, samo oddziaływanie elektromagnetyczne więc w jednej chwili rozsadziłoby każde jądro zawierające więcej niż jeden proton. Musi istnieć swego rodzaju spoiwo. Jego funkcję mogłaby pełnić grawitacja, ale kiedy działa ona między protonami w jądrze, jest bilion bilionów bilionów razy słabsza od odpychania elektrycznego. Wszechświat, w którym jedynymi podstawowymi oddziaływaniami są elektromagnetyzm i grawitacja, byłby bardzo nudny. Istniałyby w nim tylko atomy wodoru. Zapomnijcie o wyprawie do ciastkarni na lody. Oddziaływania silne zachodzą między kwarkami, podstawowymi kwantami, z których zbudowane są nukleony. Spajają one w nukleonach trzy kwarki, ale działają nie tylko w obrębie jądra. Częściowo oddziaływanie to wycieka poza nukleon i spaja ze sobą sąsiednie nukleony, zapewniając potrzebne jądrowe spoiwo. Zasięg jest akurat taki, aby integrować nukleon z jego najbliższymi sąsiadami. Oznacza to, że większe jądra są luźniej utrzymywane w całości, ponieważ oddziaływanie elektromagnetyczne ma dość duży zasięg i każdy proton odpycha inne protony w tym samym jądrze, nawet gdy znajdują się nieco dalej, podczas gdy oddziaływanie silne spaja tylko sąsiednie. Tak więc gdy jądra atomów stają się coraz większe, musi być taki punkt, po którego przekroczeniu odpychanie dalekozasięgowe przewyższy krótkozasięgowe przyciąganie i jądro będzie narażone na rozpad. To dlatego nie spotyka się jąder atomowych o rozmiarach domu69.

Największe stabilne jądro to jądro ołowiu zawierające 82 protony. Każde jądro atomowe pierwiastka o liczbie atomowej (jest ona równa liczbie protonów w jądrze) większej niż 82 jest niestabilne albo inaczej promieniotwórcze – znaczy to, że po jakimś czasie samo z siebie pęka albo ulega samorzutnemu rozpadowi70. Wiele jąder atomowych mających 82 lub mniej protonów również jest niestabilnych, zależnie od stosunku protonów od neutronów w ich składzie. Neutrony wiążą się wzajemnie dzięki oddziaływaniu silnemu i nie zachodzi między nimi odpychanie elektryczne, toteż są czystym spoiwem jądrowym. To dlatego istnieją gwiazdy neutronowe, a nie ma gwiazd protonowych. Uran w szufladzie w laboratorium Becquerela, którego atom ma 92 protony, był niestabilny. Jądro uranu spontanicznie rozpada się, emitując kwant alfa (powszechnie nazywany cząstką alfa, ja jednak będę trzymał się określenia „kwant”), złożony ze spajanych oddziaływaniem silnym dwóch protonów i dwóch neutronów. Kiedy kwant alfa oddziela się od jądra, pozostałe protony dają mu solidnego kopniaka w postaci odpychania elektrycznego. Taki kopniak nadaje kwantowi alfa wystarczająco dużo energii, aby mógł on radykalnie oddziaływać na dowolne cząstki, jakie znajdą się na jego drodze – na przykład cząsteczki tworzące płytę fotograficzną w szufladzie uczonego. Rozpad alfa jest jednym z dwóch najważniejszych rodzajów przemian jądrowych. Jak zobaczyliśmy, można pojmować go w kategoriach relacji między krótkozasięgowym oddziaływaniem silnym a dalekozasięgowym oddziaływaniem elektromagnetycznym. Rozpad beta, drugi główny rodzaj przemian jądrowych, jest bardziej subtelny. Dostarcza dowodu na istnienie drugiego fundamentalnego oddziaływania subatomowego, oddziaływania słabego. W zwykłej materii oddziaływanie to obecne jest głównie w pojedynczych nukleonach. Oddziaływanie słabe sprawia, że wolne neutrony – czyli neutrony znajdujące się poza jądrem atomu – są niestabilne. Oto jak to działa. Każdy neutron zbudowany jest z dwóch rodzajów kwarków, jednego kwarka górnego i dwóch kwarków dolnych. W wolnym neutronie jest szansa, że jeden z kwarków dolnych spontanicznie przekształci się w kwark górny, przez co neutron stanie się protonem (są one zbudowane z dwóch kwarków górnych i jednego dolnego) i zostanie wyemitowany elektron. Przekształcenie wywoływane jest przez siłę działającą na poziomie mikroskopowym, jednak nie jest to ani oddziaływanie elektromagnetyczne, ani oddziaływanie silne. Fizycy nazwali je oddziaływaniem słabym. Powstający elektron unosi ze sobą dużą energię, co sprawia, że opuszcza neutron, poruszając się z prędkością sięgającą 5 procent prędkości światła. Z

powodu tego spontanicznego przekształcania się wolnych neutronów w protony istnieje niewiele wolnych neutronów. W przeciwieństwie do wolnych protonów, które bez kłopotu przemierzają Wszechświat, nie zdradzając żadnych oznak tego, by miały kiedykolwiek przekształcać się w cokolwiek innego, wolne neutrony są z natury niestabilne. Typowy wolny neutron spontanicznie przekształca się w proton w ciągu około 15 minut, aczkolwiek nieokreśloność kwantowa sprawia, że czas ten jest bardzo różny dla różnych neutronów. Powstały w wyniku przekształcenia elektron nazywany jest kwantem beta, aby wskazać, iż powstaje w wyniku wysokoenergetycznego oddziaływania między kwarkami, choć jest to zwykły elektron, jak każdy inny. Oddziaływanie słabe jest znacznie słabsze od oddziaływania silnego, jest też słabsze od oddziaływania elektromagnetycznego. Jest jednak o wiele silniejsze niż oddziaływanie grawitacyjne zachodzące pomiędzy pojedynczymi nukleonami. W zasadzie grawitacja jest tak słaba w porównaniu z trzema pozostałymi oddziaływaniami, że nasuwa się pytanie: dlaczego jest ona tak ważna we Wszechświecie? Odpowiedź brzmi następująco: w przeciwieństwie do oddziaływań silnych i słabych grawitacja działa na bardzo dużych, makroskopowych odległościach. Oddziaływanie elektromagnetyczne również działa na dużych odległościach, ale w przeciwieństwie do elektromagnetyzmu grawitacja zawsze oznacza przyciąganie. Masa zawsze przyciąga inną masę, podczas gdy ładunki elektryczne mogą się przyciągać i odpychać. Dzięki temu można gromadzić masę bez ograniczeń, przez co siła grawitacyjna staje się coraz większa, a cały układ się nie rozsypuje, podczas gdy próba połączenia trzech lub więcej ładunków elektrycznych kończy się tym, że któreś z nich odpychają pozostałe i układ musi się posypać. Wobec tego grawitacja kształtuje Wszechświat, a więc wielkie układy, takie jak gwiazdy i galaktyki, natomiast oddziaływania elektromagnetyczne, silne i słabe, działają na mniejszych odległościach i kształtują cząsteczki, atomy, jądra atomów i inne stosunkowo małe układy. W stabilnych jądrach atomowych oddziaływania zachodzące pomiędzy nukleonami utrzymują oddziaływanie słabe w ryzach i zapobiegają rozpadowi neutronów. To bardzo dobrze, ponieważ w przeciwnym razie jedynym stabilnym jądrem byłoby jądro atomu wodoru i znowu o wyprawie do ciastkarni na lody moglibyśmy zapomnieć. Jednak w niektórych jądrach atomowych, które charakteryzuje nadwyżka neutronów, faworyzowany jest rozpad beta. Jeden z neutronów w jądrze spontanicznie przekształca się w proton, czemu towarzyszy emisja kwantu beta, który ucieka z jądra – drugi rodzaj promieniowania.

Obecnie wszystkie występujące w naturze oddziaływania daje się zredukować do zaledwie czterech podstawowych: grawitacji, elektromagnetyzmu, oddziaływań słabych i oddziaływań silnych. Doszło do pewnych dalszych unifikacji – w rozdziale 5 piszę o tym, że oddziaływania elektromagnetyczne i słabe są teraz pojmowane jako dwa różne aspekty jednego oddziaływania, podobnie jak dwoma aspektami oddziaływania elektromagnetycznego są elektryczność i magnetyzm (rozdział 4). W całej dotychczasowej opowieści nie znalazło się ani jedno słowo o tym, co stanowi 95 procent Wszechświata: ciemnej materii i ciemnej energii. Tutaj wszystko jest możliwe. Mamy mnóstwo przesłanek świadczących o istnieniu ciemnej materii i ciemnej energii, ale żadnych jasnych informacji na temat tego, czym one są. Być może da się je opisać w ramach formalizmu pól kwantowych i czterech znanych fundamentalnych oddziaływań, a może nie. Jeden morał wynikający ze zgłębiania fizyki kwantowej jest taki, że naturę charakteryzuje wielka wyobraźnia. Na tym kończymy opowieść, którą zaczęliśmy od szuflady w laboratorium Becquerela w 1896 roku, kreślącą obraz subatomowych oddziaływań silnych i słabych, dwóch podstawowych oddziaływań uzupełniających parę tych podstawowych, znaną nam z codziennych doświadczeń w świecie makroskopowym, którą tworzą oddziaływania grawitacyjne i elektromagnetyczne. Wydaje się czymś zdumiewającym, że wszystkie znane nam oddziaływania zachodzące we Wszechświecie można przypisać zaledwie tej czwórce.

Energia jest wieczna Wszyscy mamy jakieś wyobrażenie o tym, jak rozumieć stwierdzenie: „Alicja jest osobą pełną energii” albo „eksplozja rakiety wyzwoliła ogromną energię”. Co jednak dokładnie rozumiemy przez pojęcie energii? Zapewne jest to najważniejszy termin w całej fizyce. Fizycy poświęcali mnóstwo czasu na rozmyślania o energii, zanim została ona ostatecznie precyzyjnie zdefiniowana w połowie XIX wieku, 150 lat po publikacji prac Newtona. Rangę, którą obecnie jej przypisujemy, zyskała dzięki wielkim osiągnięciom nauki w XX wieku, teorii względności i fizyce kwantowej. Dużo podręczników do fizyki z niejasnych i pokrętnych powodów unika jednoznacznego zdefiniowania tego bardzo ważnego słowa71, ale obecnie dość dobrze wiemy, co się pod nim kryje. To proste. Energia to zdolność do wykonania pracy. Doskonale, ale czym jest praca? W fizyce mówimy o pracy zawsze, gdy pod wpływem działającej siły ciało przemieszcza się na daną odległość. Kiedy podnosimy kamień, wykonujemy pracę. Kiedy ciągniemy walizkę na lotnisku, wykonujemy nad nią pracę. Gdy jednak z wysiłkiem napieramy na kamienną ścianę, nie ma znaczenia, jak bardzo napinamy mięśnie i jak wielkie czujemy zmęczenie – nie wykonujemy pracy, ponieważ ściana ani drgnie. Kiedy upuścimy talerz, w trakcie jego upadku nie wykonujemy nad nim pracy, ponieważ go nie dotykamy, a więc nie oddziałujemy nań żadną siłą – pracę nad spadającym talerzem wykonuje siła grawitacyjna (przyciąganie ziemskie). Analizując ostatni przykład, zwróćcie uwagę na to, że praca niekoniecznie musi być związana z aktywnością ludzi: Ziemia wykonuje pracę nad każdym spadającym ciałem. Jadąca lokomotywa wykonuje pracę nad ciągniętymi wagonami. Energia jest pojęciem bardziej abstrakcyjnym niż praca, gdyż jest zdolnością: odnosi się do czegoś, co może się wydarzyć, ale wcale nie musi. Na przykład lecąca piłka baseballowa ma energię, ponieważ mogłaby (aczkolwiek nie musi) z impetem uderzyć w rękawicę chwytacza i spowodować jej ruch, wykonując nad rękawicą pracę. Wszystkie poruszające się ciała mają energię, która wynika z tego, że są w ruchu; ten rodzaj energii nazywamy energią kinetyczną (energią ruchu). Wyróżniamy kilka innych ważnych rodzajów energii. Kamień podniesiony z ziemi ma energię (w porównaniu ze stanem, gdy leżał na ziemi),

mimo że jest w stanie spoczynku, ponieważ mógłby spaść i uderzając w gwóźdź, wbiłby go w ziemię, a to wymaga wykonania pracy. Jest to energia potencjalna grawitacji, energia mająca swoje źródło w oddziaływaniu grawitacyjnym. Inne główne formy energii to energia sprężystości (zdolność odkształconego ciała do wykonania pracy podczas powrotu do pierwotnego kształtu), energia cieplna mająca związek z temperaturą (to znaczy ruchem cieplnym), energia promieniowania elektromagnetycznego mająca źródło w oddziaływaniu elektromagnetycznym, energia fali świetlnej niesiona przez promień światła lub inny rodzaj promieniowania elektromagnetycznego, energia chemiczna związana ze strukturą cząsteczkową układu i energia jądrowa związana ze strukturą jądrową układu. Sporadycznie będę mówił o wartości energii. Warto więc wiedzieć, że w systemie metrycznym praca i energia opisywane są tą samą jednostką noszącą nazwę dżul. Jeden dżul to nie jest duża ilość energii. Na przykład pracę jednego dżula wykonujemy, gdy podnosimy stugramowe opakowanie cukierków na wysokość 1 metra – w efekcie energia potencjalna grawitacji cukierków rośnie o 1 dżul. Kolejny istotny szczegół to „potęgi dziesiątki”. Na przykład 10 oznacza 10 podniesione do potęgi czwartej, czyli 10 × 10 × 10 × 10, co daje nam ostatecznie 10 000. Zaczynamy więc od 1,0 i przesuwamy przecinek o cztery miejsca dziesiętne. Podobnie 10 oznacza ułamek 1/10000 albo inaczej 0,0001, a więc znowu zaczynamy od 1,0 i przesuwamy przecinek o cztery miejsca, tym razem w lewo. Weźmy inny przykład. Prędkość światła to 3 × 10 metrów na sekundę albo inaczej 3 × 100 000 000 metrów na sekundę, albo jeszcze inaczej 300 000 000 metrów na sekundę. Tak więc 3 × 10 to tylko 3,0 z przecinkiem przesuniętym o osiem miejsc dziesiętnych w prawo. Jaki jest prawdziwy sens słowa energia? To zdolność do wykonywania pracy, natomiast wykonanie pracy oznacza przyłożenie siły do ciała i spowodowanie jego przesunięcia, toteż energia to zdolność do przesuwania ciał albo, w bardziej ogólnym ujęciu, zdolność do wywoływania zmian fizycznych. Musimy nieco bliżej przyjrzeć się energii cieplnej, której zrozumienie w XIX wieku ostatecznie przyczyniło się do sformułowania zasad rządzących energią72. Nie bez powodu dział fizyki zajmujący się ogólnymi zasadami rządzącymi energią nazywa się termodynamiką. Czajnik z gorącą wodą ma większą zdolność wykonywania pracy, większą energię, niż czajnik z zimną wodą. Oto dowód. Kiedy woda w czajniku wrze, potrafi unosić jego pokrywkę i wywoływać stukanie, a ruch pokrywki jest 4

–4

8

8

możliwy, pod warunkiem że rozgrzana para wykona pracę (działając siłą na pokrywkę). Zimna woda tego nie zrobi. Jeśli woda w czajniku nie osiągnęła dostatecznie wysokiej temperatury, aby doszło do wrzenia, to jest sposób, żeby obejść ten problem – trzeba znaleźć drugą ciecz, która ma niższą temperaturę wrzenia, jak choćby alkohol, wykorzystać wodę do ogrzania czajniczka z drugą cieczą i pokrywka na nim zacznie dygotać. Energia cieplna, czasami mylnie nazywana ciepłem73, definiowana jest jako zdolność do wykonania pracy przez rozgrzane ciała74. Naukowcy potrzebowali trochę czasu, aby zrozumieć, że ciepło jest formą energii. Nauczano, że jest ono substancją – ciała zawierające więcej tej substancji są cieplejsze, ciała zawierające mniej są chłodniejsze. Brzmi to sensownie, istnieje jednak lepszy sposób mówienia o cieple, odwołujący się do atomów i cząsteczek – dużo prostszy, ponieważ nie trzeba wprowadzać nowej substancji. Właściwe pojmowanie ciepła może zrodzić się tylko na niewidzialnym poziomie mikroskopowym, co tłumaczy, dlaczego naukowcom zajęło to tak dużo czasu. Mikroskopową naturę ciepła można poznać na drodze eksperymentalnej. Spróbujcie sami: napompujcie balon powietrzem i zawiążcie, szczelnie zamykając go u dołu. Na 30 sekund wrzućcie go na wodę gotującą się w dużym garnku, a potem szybko (zanim ostygnie) włóżcie go między dwie podpórki na książki, ale bez ściskania. Wyjmijcie balon bez przemieszczania podpórek, umieśćcie go na 30 sekund w lodówce lub zamrażarce, a następnie wyjmijcie i szybko umieśćcie między tymi samymi dwiema podpórkami. Wyraźnie widać, że balon się skurczył. Dlaczego? Zastanówcie się, proszę... Nadmuchując balon, umieściliście w nim około 10 – dziesięć miliardów bilionów – cząsteczek powietrza. Zamknięte w balonie cząsteczki poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach, od czasu do czasu uderzają w ściany balonu, wypychając je na zewnątrz (nazywamy to ciśnieniem). Gdy nadmuchacie balon, więcej cząsteczek (na centymetr kwadratowy jego powierzchni) uderza w ściany balonu od środka niż z zewnątrz, toteż efektem końcowym jest ciśnienie skierowane na zewnątrz. To dlatego podczas nadmuchiwania balon się powiększa. Jak jednak wytłumaczyć skurczenie się, zaobserwowane po ochłodzeniu? Po zawiązaniu balonu liczba cząsteczek nie ulega zmianom. Kurczenie się musi być spowodowane spadkiem ciśnienia działającego na wewnętrzną ścianę balonu, z czego wynika, że ustalona liczba cząsteczek wewnątrz słabiej napiera na jego ścianę. W naturalny sposób 22

prowadzi to do wniosku, że cząsteczki poruszają się teraz wolniej. Najwyraźniej ochładzanie powoduje spowolnienie ruchu cząsteczek, a ogrzewanie pociąga za sobą zwiększenie prędkości ich ruchu. Hipoteza ta znajduje potwierdzenie w licznych doświadczeniach i z pewnością zasługuje na to, aby podwyższyć jej status ze zwykłej hipotezy do teorii – teorii nazywanej czasem kinetyczną teorią energii cieplnej: ciepło jest chaotycznym lub inaczej nieuporządkowanym ruchem cząsteczek substancji. Jest to prawdziwe nie tylko dla gazów, których cząsteczki znajdują się w dużych odległościach od siebie, lecz także dla cieczy, w których cząsteczki znajdują się blisko siebie, choć wciąż jest też miejsce, aby mogły się one przemieszczać, a nawet dla ciał stałych, których cząsteczki są upakowane tak mocno, że mogą tylko drżeć wokół ustalonego położenia. Ta ważna myśl, wiążąca ciepło z chaotycznym ruchem cząsteczek, nosi nazwę mechanicznej interpretacji energii cieplnej, ponieważ dziewiętnastowieczni fizycy zakładali, że zasady mechaniki Newtona można w pełni zastosować do ruchu cząsteczek (fizyka kwantowa stwierdza, że się mylili). Nawet w świetle fizyki kwantowej idea powiązania ciepła z chaotycznym ruchem cząsteczek wciąż jest w dużej mierze poprawna. Jeśli się nad tym zastanowić, jest to zdumiewające. Kiedy nasza skóra robi się cieplejsza, jej pojedyncze cząsteczki nie stają się cieplejsze, po prostu poruszają się szybciej. * * * Upuśćcie tę książkę na podłogę. Czy w trakcie spadania książka przyspiesza? Zastanówcie się... Uważnie obserwujcie spadanie książki. Z pewnością ona przyspiesza; przecież gdy zaczyna się poruszać, jej prędkość jest równa zero. Ale czy: (a) przyspiesza w trakcie całego spadania, czy też (b) przyspiesza krótko po jej upuszczeniu, a potem kontynuuje spadanie ze stałą prędkością? Zastanówcie się jeszcze... Odpowiedź można znaleźć w następujący sposób: przytrzymajcie książkę kilka centymetrów nad twardą powierzchnią i upuśćcie. Potem zróbcie to samo, ale dla coraz większej wysokości. Co mówi wasz słuch? Im wyżej książka się znajduje, tym głośniejszy jest odgłos uderzenia o podłoże, im dłuższa więc jej droga, tym szybciej musi się ona poruszać w chwili uderzenia. Skoro tak, musi przyspieszać w trakcie całego spadania. Właśnie byliśmy świadkami działania jednej z najważniejszych zasad

organizacji natury. W trakcie spadania książka stopniowo traci swoją energię potencjalną grawitacji, ponieważ znajduje się coraz niżej. Jak jednak zademonstrowaliśmy, jednocześnie zyskuje coraz większą energię kinetyczną. Dzięki prawom dynamiki Newtona i po przyjęciu pewnych upraszczających założeń, takich jak zaniedbanie oporu powietrza, fizycy mogą udowodnić ilościowo, że w każdym punkcie ruchu w dół ku podłożu ciało zyskuje tyle energii kinetycznej, ile traci energii potencjalnej. Co jeszcze bardziej zdumiewające, nawet po uwzględnieniu oporu powietrza i innych czynników doświadczenia pokazują, iż w trakcie całego procesu energia całkowita układu fizycznego się nie zmienia. W warunkach autentycznego eksperymentu opór powietrza ma znaczenie. Powietrze podlega ruchom w dużej skali (zwanym wiatrem), jest też ogrzewane, choćby przez spadającą książkę, z czego należy wnioskować, że trzeba uwzględniać również energię cieplną. Tak czy inaczej, wynik eksperymentów jest taki, że energia całkowita – ogólna zdolność układu (łącznie z powietrzem) do wykonania pracy – nie zmienia się przez cały ten czas, gdy ciało spada. I nawet w okolicznościach uwzględniających fizykę kwantową lub efekty związane z teorią względności Einsteina eksperymenty pokazują, że energia całkowita jest cały czas taka sama. Mówimy, że energia jest zachowana. O ile nam wiadomo, jest to w pełni ogólna zasada. Całkowita energia wszystkich elementów układu biorących udział w dowolnym procesie pozostaje stała. Nieco zwięźlej: ilość energii we Wszechświecie nigdy się nie zmienia75. Jest to zasada zachowania energii. Pytanie: co dzieje się z energią, gdy upuszczona książka uderza o podłoże? Jest tylko jedna prawdopodobna opcja. Zamienia się w energię cieplną. Wobec tego mamy prawo oczekiwać, że gwóźdź wbijany młotkiem w drewnianą deskę powinien się rozgrzewać. Spróbujcie. Poczujecie to ciepło.

Równoważność masy i energii Był rok 1905, cudowny rok Alberta Einsteina76. To wtedy uczony opublikował założenia swej szczególnej teorii względności oraz kilka innych prac. Jedna z nich (ale nie ta dotycząca teorii względności, którą uważano za kontrowersyjną) przyniesie mu Nagrodę Nobla. W innej przewidywał istnienie nowej,

zdumiewającej zasady rządzącej energią77. Choć zasada ta nie wynikała z fizyki kwantowej i byłaby prawdziwa, nawet gdybyśmy żyli we Wszechświecie rządzonym przez fizykę klasyczną, okazała się kluczowa dla rozumienia fizyki kwantowej. W 1915 roku Einstein przedstawił swoją ogólną teorię względności, będącą rozwinięciem idei dotyczących przestrzeni i czasu zawartych w artykule z 1905 roku. Ogólna teoria względności objaśnia grawitację jako skutek własności przestrzeni i czasu. Choć wielu fizyków gorączkowo poszukuje teorii łączącej ogólną teorię względności z fizyką kwantową, wśród omawianych w tej książce zasad fizyki kwantowej nie ma ogólnej teorii względności. Po części geniusz Einsteina wynikał z jego zdolności do przeprowadzania prostych eksperymentów myślowych, które docierały do kwestii o fundamentalnym znaczeniu – może nie dałoby się ich wykonać w prawdziwym laboratorium, ale ewentualne wyniki z łatwością można było poddać analizie. Rozwijając swój pomysł na nową zasadę rządzącą energią, wyobraził sobie znajdujące się w spoczynku ciało, emitujące w przeciwne strony dwa identyczne, krótkie impulsy światła. Ujął w tej wizji dwa impulsy, zamiast mówić tylko o jednym, ponieważ dzięki temu ciało pozostawało w spoczynku, nie doświadczając odrzutu, który musiałby się pojawić na skutek pojedynczego impulsu. Zabieg ten upraszczał analizę. Następnie Einstein posłużył się równaniami własnej szczególnej teorii względności, aby wykazać, że emisja impulsów światła koniecznie musi prowadzić do zmniejszenia masy ciała. Taki wniosek był szokujący: ciało emituje dwa impulsy światła, z których żaden nie ma masy, ale unosi energię promieniowania, co prowadzi do zmniejszenia masy ciała! Można sobie wyobrazić, że ciało pozostaje w spoczynku, ale ciągle wysyła impulsy światła, aż jego masa ostatecznie spada do zera i ciało znika! Ile energii musi zostać wypromieniowane w postaci światła, zanim ciało całkowicie zniknie? Einstein przewidywał, opierając się na własnej szczególnej teorii względności, że będzie to mc dżuli, gdzie m oznacza masę ciała przed wyemitowaniem jakiegokolwiek impulsu światła, natomiast c oznacza prędkość światła, zatem c to kwadrat prędkości światła (prędkość światła pomnożona przez prędkość światła). Ponieważ zredukowanie masy ciała do zera wymaga wyemitowania mc dżuli energii i obowiązuje zasada zachowania energii, taką właśnie ilość energii musi zawierać ciało, zanim zacznie emitować światło. Ujmując to inaczej, powiedzielibyśmy, że każde znajdujące się w spoczynku ciało o masie m kilogramów musi mieć energię E = mc dżuli. Einstein twierdził, że prawdziwe jest też zdanie odwrotne: każde spoczywające ciało, które ma 2

2

2

2

energię o wartości E dżuli, musi mieć masę m = E/c kilogramów (równanie to jest logicznie równoważne z E = mc ). Innymi słowy, dla znajdującego się w spoczynku ciała masa i energia są całkowicie równoważne: każde ciało, które ma energię, ma także masę, jak też każde ciało mające masę ma też energię, a związek między tymi wielkościami opisuje wzór E = mc . Jest to sformułowana przez Einsteina zasada równoważności masy i energii. Einstein uważał, że zasada ta stanowi najważniejsze przewidywanie wynikające ze szczególnej teorii względności. Jest zdumiewająca z dwóch powodów. Po pierwsze, z wywodu Einsteina wynika, że choć energia jest zachowywana, to masa – wcale nie. Emisja światła skutkuje zmniejszeniem masy ciała emitującego światło, pomimo że światło samo w sobie nie ma masy. Całkowita masa Wszechświata ulega redukcji. Przedtem sądzono, że ilość materii, mierzona jej masą, jest zachowana w każdym procesie fizycznym. Tak więc masa jest ulotna, lecz energia jest wieczna. W tym sensie żyjemy nie w świecie materialnym, ale raczej energetycznym. Po drugie, z równania Einsteina wynika, że w zwykłych makroskopowych ciałach zamknięta jest ogromna energia. Każde ciało o masie jednego kilograma zawiera c dżuli energii. Ponieważ c jest równe 3 × 10 metra na sekundę, wartość c sięga 9 × 10 w jednostkach systemu metrycznego. Jeden kilogram zawiera 9 × 10 dżuli, równowartość energii wytwarzanej przez ogromną elektrownię o mocy 1000 megawatów w ciągu trzech lat jej funkcjonowania! Współczesna fizyka obfituje w zdumiewające zasady w rodzaju E = mc , które jednak są bardzo mocno wspierane przez wyniki obserwacji. Mimo że na początku XX wieku fizycy wytykali Einsteinowi błędy w jego wywodzie i zarzucali, że formułowany wniosek jest fałszywy, równanie E = mc wytrzymało próbę czasu, a co ważniejsze, próbę eksperymentalnej weryfikacji. Przywołajmy jeden słynny przykład reakcji jądrowych (zmian w strukturze jądra, takich jak rozpad promieniotwórczy), w których zmiany energii są tak duże, iż wywołane nimi zmiany masy z łatwością można zmierzyć. Wyniki eksperymentu dokładnie potwierdzają przewidywania Einsteina – masa ogółu materii biorącej udział w dowolnej reakcji jądrowej uwalniającej energię (takiej jak te zachodzące w trakcie pracy reaktora jądrowego) spada dokładnie o wartość m = E/c , gdzie E oznacza energię wypromieniowaną przez jądro w trakcie reakcji. To samo dzieje się w trakcie reakcji chemicznych i każdego innego procesu, w którym dochodzi do przekształcenia energii, ale zmiany masy są zwykle zbyt małe, aby można je było łatwo zmierzyć. Uderzający jest przypadek anihilacji elektron–pozyton. Pozytony, nazywane 2

2

2

2

8

2

16

16

2

2

2

również antyelektronami, są kwantami o tej samej masie co elektrony, ale o przeciwnych własnościach elektromagnetycznych. Mają więc dodatni ładunek elektryczny, a nie ujemny, jak elektrony, dlatego nazywane są antycząstkami elektronu. Kwantowa teoria pola (wersja fizyki kwantowej dla wysokich energii) przewiduje – co potwierdzają eksperymenty w zakresie wysokich energii – że pary cząstka–antycząstka potrafią całkowicie anihilować, kiedy zwyczajnie znajdą się blisko siebie. Energia wszakże musi być zachowana, anihilacji więc towarzyszy wydzielenie jakiejś energii. Typowo w procesie anihilacji elektron– pozyton powstają dwa fotony, których całkowita energia, jak się okazuje (doświadczalnie), jest równa mc (plus energia kinetyczna, jaką ewentualnie miała para cząstek), gdzie m odnosi się do łącznej masy pary cząstek, tak jak przewidywał Einstein78. Materia nie jest trwała i może zostać całkowicie unicestwiona, ale energia jest wieczna. Materia może też zostać stworzona. W odpowiednich warunkach79 pojedynczy foton może spontanicznie zniknąć i zostać zastąpiony parą elektron–pozyton, pod warunkiem że energia fotonu jest większa niż mc , gdzie m oznacza łączną masę pary cząstek. Nie tylko materia jest ulotna. Promieniowanie także. 2

2

Chwalebna i tragiczna opowieść o entropii: nie możecie wrócić do domu Możecie rozbić jajko, ale nie jesteście w stanie ponownie złożyć go w jedną całość. Kiedy pocisk wystrzelony z broni palnej wbija się w ścianę i w niej grzęźnie, niemal cała jego energia kinetyczna zamienia się w energię cieplną, ale nie da się wykorzystać tej energii, aby wstrzelić pocisk z powrotem do pistoletu. Istnieje wiele takich nieodwracalnych procesów, w których układ z łatwością przechodzi od stanu A (pocisk w komorze pistoletu) do stanu B (rozgrzany pocisk w spoczynku w rozgrzanej ścianie), lecz przejście ze stanu B do stanu A byłoby możliwe tylko przy wsparciu zewnętrznych źródeł energii. Jako podobne przykłady

można podać spadanie ciała na podłogę lub „gasnące” drgania dziecięcej huśtawki. Dlaczego tak się dzieje? Oto eksperyment myślowy, który pomoże znaleźć odpowiedź. Wyobraźcie sobie dwa pojemniki z gazem, na który składają się atomy jakiejś „odpornej” substancji – mogą to być atomy helu, który nie wchodzi w reakcje chemiczne. Jeden pojemnik jest rozgrzany, drugi jest zimny. Nazwijmy je R (rozgrzany) i Z (zimny). Ponieważ ciepło to chaotyczny ruch na poziomie mikroskopowym, atomy w R poruszają się szybciej (bierzemy pod uwagę średnią prędkość) niż atomy w Z. Teraz wyobraźcie sobie, że łączymy oba naczynia w taki sposób, iż stykają się cienką metalową ścianą, która umożliwia przepływ energii cieplnej, choć nie pozwala przenikać z jednego do drugiego pojemnika cząsteczkom gazu. Zapewne macie świadomość, że od tego momentu energia cieplna przechodzi przez metalową ściankę z R do Z. Często mówimy o prawie przepływu ciepła: jeśli tylko warunki na to pozwalają, energia cieplna samorzutnie przepływa od gorącego do zimnego, co skutkuje ochładzaniem R i ogrzewaniem Z. Energia cieplna nigdy samorzutnie nie popłynie w przeciwnym kierunku, od zimnego do gorącego. Tak więc przepływ energii od gorącego do zimnego jest procesem nieodwracalnym. Zapytajmy jeszcze raz dlaczego. Przyjrzyjmy się temu procesowi na poziomie mikroskopowym. Poruszające się szybciej atomy z pojemnika R mocno uderzają w metalową ściankę, wprawiając ją w drgania, które przenoszą się na atomy pojemnika Z, uderzające w ściankę słabiej. Przeciętnie więcej mikroskopowej energii kinetycznej płynie z pojemnika R do Z niż z Z do R, toteż pojemnik R stygnie, podczas gdy Z się ogrzewa. Proces ten trwa do chwili, gdy oba pojemniki będą miały tę samą temperaturę i wypadkowy przepływ ciepła się zatrzyma, ponieważ teraz tyle samo ciepła płynie w obu kierunkach. Pojemniki R i Z osiągnęły stan „równowagi” na poziomie pewnej pośredniej temperatury. To typowy proces nieodwracalny. Czy mógłby zajść proces odwrotny, przenoszący energię z Z do R, przywracający oba pojemniki do pierwotnego stanu, gdy jeden był rozgrzany, a drugi zimny? Ściśle mówiąc, odpowiedź jest twierdząca. Zaskakujące? Oto gotowy przepis. W stanie równowagi atomy po obu stronach poruszają się z różnymi prędkościami, część szybciej, część wolniej. Jest możliwe, że w ciągu, powiedzmy, 1 mikrosekundy (jednej

milionowej sekundy) większość uderzeń w ściankę po stronie R będzie wykonana przez wolniejsze cząsteczki z pojemnika R, podczas gdy większość uderzeń po stronie Z będzie dziełem szybszych cząsteczek z pojemnika Z. To sprawia, że w ciągu tej 1 mikrosekundy dochodzi do przepływu energii cieplnej z Z do R. Jeśli tak samo działoby się w kolejnych mikrosekundach, R i Z ostatecznie wróciłyby do swych pierwotnych temperatur! Prawdopodobieństwo tego, że tak właśnie by się stało, jest jednak szalenie małe. W normalnym ciśnieniu atmosferycznym i temperaturze pokojowej w każdy centymetr kwadratowy metalowej ścianki, po obu jej stronach, w każdej mikrosekundzie uderza jakieś miliard miliardów (10 ) atomów. Załóżmy, że pojemniki R i Z mają kształt sześcianu o boku 1 centymetra, zatem dzieląca je metalowa ścianka ma powierzchnię równą dokładnie 1 centymetr kwadratowy. Załóżmy też, że pojemniki osiągnęły stan równowagi (mają tę samą temperaturę). Po jednej mikrosekundzie tego mało prawdopodobnego odwrotnego procesu R jest nieco cieplejszy od Z. Żeby przepływ energii cieplnej mógł trwać choćby jeszcze jedną mikrosekundę, wypadkowy skutek 10 uderzeń po stronie pojemnika Z musi być większy niż wypadkowy skutek 10 uderzeń po stronie pojemnika R. Jednak wolniejsze atomy z pojemnika Z uderzają o ściankę słabiej niż te szybsze z pojemnika R. Gdyby więc było tylko 10 uderzeń na każdą stronę ścianki zamiast 10 , szanse na przepływ energii z pojemnika Z do pojemnika R byłyby małe. Wraz z rosnącą liczbą uderzeń szanse te maleją i maleją, z tej samej przyczyny, dla której szanse wyrzucenia reszki 20 razy z rzędu są znacznie niższe (dokładnie 1024 razy mniejsze80) niż szanse wyrzucenia reszki 10 razy z rzędu. Jeśli więc zdarzyłoby się, że trochę energii cieplnej przepłynie z pojemnika Z do pojemnika R, najbardziej prawdopodobne jest to, że w następnej mikrosekundzie większość tej energii popłynie z powrotem do pojemnika Z. Jak widzicie, tak zwane procesy nieodwracalne zasadniczo są odwracalne, ale proces odwrotny jest szalenie mało prawdopodobny. Jest to prawdą nawet w odniesieniu do stłuczonego jajka. Udramatyzujmy to nieco – wyobraźmy sobie hollywoodzki film puszczony od końca. W takim filmie wszystko jest fizycznie możliwe (woda w wodospadach porusza się w górę, pociski wracają do luf pistoletów, ludzie robią się coraz młodsi i tak dalej), ale bardzo mało prawdopodobne. Na przykład woda w wodospadzie może popłynąć do góry, jeśli na dole dostatecznie dużo chaotycznie poruszających się jej cząsteczek przypadkiem zacznie się jednocześnie kierować w górę (za sprawą ich energii cieplnej). 18

18

18

18

Podsumowując: kiedy mówimy, że pewne procesy są nieodwracalne, tak naprawdę mamy na myśli to, że są to procesy odwracalne, ale szalenie mało prawdopodobne. Zasady termodynamiki są w pewnym sensie „statystyczne”. Wyjaśnienie nieodwracalności procesu w pełni związane jest z rachunkiem prawdopodobieństwa. Przyjrzyjmy się kolejnemu, jeszcze prostszemu eksperymentowi myślowemu, który ilustruje ten sam związek nieodwracalności z rachunkiem prawdopodobieństwa, choć nie ma nic wspólnego z energią cieplną. Wyobraźcie sobie talię złożoną z 52 kart, częściowo ułożoną w taki sposób, że na górze znajdują się wszystkie piki, wszystkie w kolejności, ale pozostałe karty są dobrze przetasowane. Teraz tasujemy talię kilka razy. Chociaż możliwe jest, że w wyniku uzyskamy talię bardziej uporządkowaną, niż była przed tasowaniem, to jednak dużo, dużo bardziej prawdopodobne jest, że stan końcowy będzie charakteryzował się mniejszym uporządkowaniem niż stan początkowy. W tym doświadczeniu łatwo dostrzec przyczynę nieodwracalności. Istnieje znacznie więcej sposobów zmniejszenia ładu w częściowo uporządkowanej talii niż sposobów na osiągnięcie większego jej uporządkowania. Podobna zasada znajduje zastosowanie w odniesieniu do waszego pokoju, który, co zapewne nie jest wam obce, łatwiej popada w bałagan, niż zmierza ku porządkowi. Ta zasada nieuporządkowania leży u podstaw wszystkich przypadków nieodwracalności. * * * Dla układów fizycznych złożonych z atomów i cząsteczek uporządkowanie na poziomie molekularnym – uporządkowanie mikroskopowe – jest cechą kluczową. W doświadczeniu z gazem obojętnym stan początkowy (jeden pojemnik rozgrzany, drugi zimny) jest częściowo uporządkowany w tym sensie, że większość szybko poruszających się cząsteczek znajduje się w pojemniku R, natomiast większość poruszających się wolniej – w pojemniku Z. Kiedy pojemniki zaczną się ze sobą stykać, mogą przejść do innych stanów, które z bardzo dużym prawdopodobieństwem będą charakteryzować się mniejszym uporządkowaniem, czyli mniej wyraźny będzie podział na cząsteczki poruszające się szybciej w R i wolniej w Z, po prostu dlatego, że tych stanów nieuporządkowania jest znacznie więcej i termiczny ruch cząsteczek jest chaotyczny. Szczegółowe analizy pokazują, iż tak jak w przypadku talii kart, każdy ze stanów wykazujących mniejszy stopień uporządkowania jest bardziej prawdopodobny w tym sensie, że stanów takich jest znacznie więcej. Jest więc

bardzo prawdopodobne, że układ będzie ewoluował do stanów o mniejszym uporządkowaniu. To dlatego energia cieplna, jeśli tylko wystąpi taka możliwość, będzie przepływać od ciepłego do zimnego. Zasada ogólna brzmi: każdy układ częściowo uporządkowany na poziomie molekularnym, jeśli tylko będzie miał możliwość reorganizacji, z dużym prawdopodobieństwem przejdzie do stanu o mniejszym uporządkowaniu. Nazywamy to drugim prawem termodynamiki81. Pojęcie uporządkowania na poziomie mikroskopowym, a raczej jego przeciwieństwo, pojęcie nieuporządkowania, udało się naukowcom opisać liczbowo. Miarą tego nieuporządkowania jest entropia. Nie musimy zagłębiać się w jej szczegółową definicję. Wystarczy powiedzieć, że entropia jest makroskopowo mierzalną własnością typowych układów makroskopowych i stanowi miarę nieuporządkowania układu na poziomie molekularnym. Za pomocą tego pojęcia drugie prawo termodynamiki można wyrazić ilościowo: z ogromnym prawdopodobieństwem całkowita entropia wszystkich elementów uczestniczących w dowolnym makroskopowym procesie fizycznym zwiększy się lub pozostanie na tym samym poziomie; zmniejszenie całkowitej entropii ma charakter wyłącznie losowy i nie da się go ani podtrzymać, ani kontrolować. Zdanie powyższe sformułowałem bardzo uważnie, wyraźnie zaznaczając, że należy uwzględniać wszystkie elementy oraz że zmniejszenie entropii jest możliwe, ale mało prawdopodobne i nieprzewidywalne, a więc niepodlegające kontroli. Interesującym i znaczącym przykładem jest rozwój liścia. Liść, w którym zachodzi fotosynteza, wchłania cząsteczki dwutlenku węgla (CO ) oraz wody (H O) i wytwarza cząsteczki cukrów, takich jak glukoza (C H O ). Cząsteczkę glukozy charakteryzuje większe uporządkowanie i bardziej rozbudowana struktura niż losowo poruszające się cząsteczki CO i H O, które weszły w jej skład, zatem proces fotosyntezy stanowi przejście ze stanu mniejszego uporządkowania (większej entropii) do stanu większego uporządkowania (niższej entropii), co, jak by się wydawało, stanowi pogwałcenie drugiego prawa. Rozwiązanie tego problemu jest dość oczywiste: liść, CO i H O nie są jedynymi elementami biorącymi udział w tym procesie. Otrzymują wydatną pomoc ze strony Słońca. Promieniowanie ma temperaturę ciała, które je wyemitowało. Promieniowanie opuszczające powierzchnię Słońca rozgrzaną do temperatury 6000ºC ma temperaturę 6000ºC, choć nie jest tak gorące, gdy dociera do naszej skóry, ponieważ Słońce znajduje się dostatecznie daleko, aby w drodze do nas energia słoneczna została na tyle rozproszona, że gęstość 2

2

6

2

12

6

2

2

2

energii promieniowania (energia na centymetr sześcienny) jest na tyle niska, iż nie spala skóry w jednej chwili. Kiedy energia słoneczna dociera do liścia, światło słoneczne o wysokiej temperaturze jest pochłaniane i wypromieniowywane w postaci promieniowania o niższej temperaturze. W trakcie tego procesu promieniowanie osiąga równowagę z otoczeniem i tak jak w przypadku dwóch wspomnianych pojemników z gazem, osiąganie równowagi w jednej ustalonej temperaturze odpowiada znacznemu wzrostowi entropii elementów uczestniczących w procesie (promieniowanie i jego otoczenie). Wzrost entropii układu połączony jest ze zmniejszeniem entropii cząsteczek liścia. Zgodnie z drugim prawem termodynamiki ogólna entropia Wszechświata zwiększa się pomimo zmniejszenia jej w procesach fotosyntezy. Światło słoneczne dostarcza na Ziemię nie tylko energię, ale też uporządkowanie. O ile nam wiadomo, drugie prawo stosuje się do Wszechświata jako całości. Wynika z niego, że Wszechświat staje się coraz mniej uporządkowany. W porównaniu z przestrzenią międzygalaktyczną, która ma temperaturę 3º powyżej zera absolutnego (–270ºC lub inaczej 3 kelwiny), gwiazdy i galaktyki zajmują stosunkowo niewielką objętość, mają ogromną temperaturę, charakteryzują się wysokim stopniem uporządkowania (wysoki stopień rozdziału rozgrzanego od zimnego) i obniżają entropię Wszechświata jako całości. Uporządkowanie to pozwala Słońcu kształtować Ziemię dzięki wzrostowi struktur biologicznych i ewolucji organizmów żywych. Wszechświat zmierza do stanu równowagi, którą osiągnie za wiele miliardów lat, ale na drodze do niej mogą zaistnieć zorganizowane struktury w rodzaju gwiazd, planet i organizmów żywych. To dzięki przepływowi energii i zmianom wywoływanym przez brak równowagi możliwe jest życie, wolność i poszukiwanie szczęścia. Nasz Wszechświat od 14 miliardów lat zwiększa swoją entropię i musiał zacząć się od stanu o wysokim stopniu uporządkowania i najniższej entropii w całej jego historii. Tak naprawdę wydaje się, że powstanie Wszechświata w Wielkim Wybuchu było wysokoenergetycznym zdarzeniem kwantowym na poziomie submikroskopowym, które zaszło w sferze o średnicy mniej więcej 10 metra, czyli jednej bilionowej bilionowej bilionowej metra! Atomy mają średnicę 10 metra, jądra 10 metra, początkowe rozmiary Wszechświata były więc małe, zapewne fizycznie możliwie najmniejsze, ponieważ na tym poziomie przestrzeń też może być skwantowana. W chwili powstania Wszechświat był chyba tak bardzo uporządkowany, jak tylko cokolwiek może być uporządkowane82. Ekspansja przestrzeni, która wówczas się zaczęła i trwa do dzisiaj, skutkuje potężnym wzrostem entropii i stwarza możliwości dla –

35

–10

–15

zaistnienia dodatkowych, zwiększających entropię aktów reorganizacji. Niska entropia stanu początkowego Wielkiego Wybuchu leży u podstaw drugiego prawa termodynamiki, jest przyczyną tego, że pamiętamy przeszłość, a nie przyszłość, powodem tego, że Wszechświat nie znajduje się w stanie wiecznej równowagi termicznej, w którym możliwe byłyby jedynie drgania termiczne. To ona jest przyczyną tego, że możliwe jest istnienie gwiazd, życia i lodów w ciastkarni. I to ona sprawia, że nie możecie wrócić do domu, a wszystko kiedyś musi się skończyć. Wielki Wybuch, wraz z wynikającym z jego charakteru prawem entropii, jest motorem napędowym dla wszelkich cudownych możliwości we Wszechświecie, jak też źródłem nieuniknionych tragedii. 60 „Przy kącie nachylenia zmierzającym do zera”, jak powiedziałby matematyk. Galileusz pierwszy rozważał takie idealne przypadki graniczne. Herbert Butterfield, Rodowód współczesnej nauki: 1300–1800, przeł. Halina Krahelska, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1963. 61 W polskiej nomenklaturze naukowej przyjęło się mówić o „zasadach” dynamiki Newtona. Jednak autor zdecydował się świadomie używać określenia „prawo”, postanowiliśmy zatem dostosować się do jego woli (przyp. tłum.). 62 Ibid., s. 15. 63 John B.S. Haldane, Possible Worlds and Other Papers, Transaction Publishers, Londyn 2002; pierwsze wydanie Chatto & Windus, Londyn 1927. 64 Art Hobson, Physics: Concepts and Connections, op. cit. 65 Ari Ben-Benahem, Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences, t. 1, Springer, Berlin 2009. 66 Isaac Newton, Opticks: Or A Treatise of the Reflexions, Refractions, Inflexions and Colours of Light…, Dover Publications 1952, pierwsze wydanie 1704. 67 Pierre-Simon Laplace, Théorie analytique des probabilités, Courcier, Paryż 1814. 68 Brian Greene, Piękno Wszechświata…, op. cit. 69 W istocie to o gwiazdach neutronowych czasami mówi się jako o gigantycznym jądrze, zbudowanym głównie z neutronów. Promień typowej gwiazdy neutronowej ma około 12 kilometrów, ale obiekt utrzymywany jest w całości przez grawitację, a nie przez oddziaływanie silne, zaklasyfikowanie go więc jako „ogromnego jądra” jest wątpliwe. Najlepiej umieścić go w szufladce z etykietą „gwiazdy”. 70 Kiedyś sądzono, że izotop bizmut-209, którego jądro składa się z 83 protonów i 126 neutronów, jest stabilny. W 2003 roku odkryto jednak, że jądro bizmutu-209 podlega rozpadowi alfa z okresem połowicznego rozpadu równym 9 × 1026 sekund – więcej, niż wynosi wiek Wszechświata. Zob. Bismuth209, artykuł w Wikipedii z 30 grudnia 2015 r., http://en.wikipedia.org/wiki/Bismuth-209. Wikipedia zawiera również wartościowe artykuły dotyczące rozpadów alfa i beta. 71 Niektórzy fizycy odrzucają definicję energii jako „zdolności do wykonania pracy” z powodu trudności

związanych z zastosowaniem jej do energii cieplnej. Trudności te wynikają z tego, że zgodnie z drugim prawem termodynamiki tylko ułamek energii cieplnej układu można zamienić na pracę przez umożliwienie przepływu energii cieplnej do drugiego układu o niższej temperaturze. Ułamek ten jednak osiąga niemal 100 procent, gdy temperatura drugiego układu zbliża się do zera, wobec czego w tych ograniczonych, wyidealizowanych przykładach możemy zamienić „całą” (to znaczy maksymalnie bliską 100 procent) energię cieplną pierwszego układu na pracę. Takie ograniczone, wyidealizowane przypadki są częścią tradycji tej dziedziny nauki, toteż nie ma powodu, aby niniejsze zastrzeżenie unieważniło oczywistą i jasną definicję jednego z najważniejszych pojęć fizycznych. 72 Warto przeszukać Internet pod kątem zasobów dotyczących Jamesa Prescotta Joule’a, którego eksperymenty były kluczem do zrozumienia, że energia cieplna (ciepło) jest jeszcze jedną formą energii i musi być włączona do rozważań koncentrujących się wokół zasady zachowania energii. Eksperymenty te są wspaniałe i pouczające. 73 Ciepło jest terminem o ambiwalentnym znaczeniu. Powinno się używać określenia energia cieplna lub energia wewnętrzna. Poprawnie można posługiwać się tym terminem w kontekście zjawiska przewodnictwa cieplnego, które polega na przekazywaniu energii cieplnej drogą naturalnego przepływu od części układu o wyższej temperaturze do części układu o niższej temperaturze. W tej książce trzymam się określenia energia cieplna i wystrzegam używania zwrotu ciepło. 74 Definicja wydaje się dobra na potrzeby tej książki, jest jednak nadmiernie uproszczona, ponieważ nie obejmuje „utajonej energii cieplnej”, wymienianej przez układ z otoczeniem w trakcie przejścia fazowego. Na przykład jeśli ogrzewamy blok lodu, to po osiągnięciu temperatury topnienia przestaje on się rozgrzewać i zachowuje stałą temperaturę 0°C, a dostarczana energia cieplna zużywana jest na zamianę lodu w wodę. Wobec tego energia ta jest w wodzie „utajona” (tzn. nie znajduje odbicia we wzroście temperatury). 75 W istocie zgodnie z „inflacyjną” teorią powstania Wszechświata dodatnia energia Wszechświata dokładnie równoważy jego energię grawitacyjną, która jest całkowicie ujemna, toteż energia całkowita Wszechświata zawsze jest równa zero! Poszukajcie w Wiki hasła zero-energy universe i przejrzyjcie przypisy. Energia nie musiała być wytworzona w trakcie Wielkiego Wybuchu. Wielki Wybuch zwyczajnie rozdzielił energię ujemną (grawitacyjną) od energii dodatniej. Patrząc na to nieco inaczej, można powiedzieć, że grawitacja (procesy formowania układów gwiezdnych) zasiliła Wszechświat energią (dostarczyła mu dodatniej energii). 76 Książka Johna Rigdena, Einstein 1905: The Standard of Greatness (Harvard University Press, Cambridge MA 2006) opowiada o „cudownym” roku Einsteina. Piękną popularnonaukową książką o szczególnej i ogólnej teorii względności Einsteina, przeznaczoną dla laików i naukowców, jest dzieło Iry Marka Egdalla, Einstein Relatively Simple: Our Universe Revealed in Everyday Language (World Scientific, Londyn 2014). 77 Albert Einstein, Ist die Tragheit eines Korpers von seinem Energieinhalt abhangig?, „Annalen der Physik” 1905, t. 18, s. 639–643. 78 Jeśli energia kinetyczna takiej pary jest dostatecznie duża, mogą powstać nowe kwanty o większej masie, takie jak choćby pary W+–W–. 79 Przez „odpowiednie warunki” rozumiemy wymóg, że foton musi znajdować się blisko jądra atomu, które absorbuje część pędu fotonu. 80 Ponieważ 210 = 1024.

81 Jeśli to jest drugie prawo, to gdzie jest pierwsze? Pierwsze prawo termodynamiki logicznie odpowiada zasadzie zachowania energii. Mówi ono, że w każdym procesie, w trakcie którego do układu dostarczana jest energia cieplna i wykonywana jest nad tym układem praca (a nie ma żadnych innych zysków i strat energii), suma dostarczonej energii cieplnej i wykonanej pracy równa się przyrostowi całkowitej energii układu. 82 Jeżeli stan początkowy, w chwili rozpoczęcia Wielkiego Wybuchu, był pojedynczym stanem kwantowym (to znaczy tak zwanym stanem czystym), to jego entropia była dokładnie równa zero. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



ROZDZIAŁ 4

Pola i elektromagnetyzm klasyczny Każdy powinien spróbować zabawy magnesami. Upuśćcie spinacz w pobliżu jednego z biegunów magnesu, a natychmiast zostanie do niego przyciągnięty. Z pewnością coś tam jest, coś niewidzialnego w „pustej” przestrzeni wokół bieguna. Intuicja was nie zawodzi: tam coś jest – mianowicie pole magnetyczne. Wyobraźcie sobie, że wkładacie żelazną zbroję i wkraczacie pomiędzy dwa bieguny magnetyczne. Zostalibyście rzuceni w kierunku najbliższego z nich. Zdecydowanie tam coś jest, w każdym

sąsiadującym z biegunem punkcie. Dowolny byt fizyczny, który istnieje w każdym punkcie danego obszaru przestrzeni, zwany jest polem. Woda w stawie jest polem wody, wypełniony dymem pokój jest polem dymu. Pole obsiane pszenicą jest polem pszenicy. Wiele pól jest wymiernych: typowy staw w każdym punkcie ma określoną gęstość (masa na centymetr sześcienny), temperaturę i prędkość. Pola są przeciwieństwem cząstek. Idealna cząstka zajmowałaby tylko jeden punkt w przestrzeni, aczkolwiek termin cząstka odnosi się również do bytów zajmujących jedynie ograniczony obszar przestrzeni. Większość pól omawianych w tej książce rozciąga się w całej przestrzeni, chociaż często koncentrują się głównie wewnątrz pewnego ograniczonego (być może mikroskopowego) rejonu. Od lat trzydziestych XIX wieku Michael Faraday i James Clerk Maxwell dokonali w naszym światopoglądzie fizycznym historycznego zwrotu z cząstek na pola. Ich praca sprawiła, że zaczęliśmy postrzegać pole magnetyczne jako jeden z aspektów wypełniającego Wszechświat pola elektromagnetycznego, kluczowego aktora w zjawiskach elektrycznych i magnetycznych. Albert Einstein, zadeklarowany zwolennik poglądu, że u podstaw rzeczywistości leżą pola, był zdania, że należy zastąpić nim dawne koncepcje mówiące o korpuskularnej naturze świata: Przed Maxwellem sądzono, że rzeczywistość fizyczna (...) składa się z cząstek materialnych (...) Od czasów Maxwella uważa się, że rzeczywistość fizyczna reprezentowana jest przez ciągłe pola (...) i nie poddaje się żadnej interpretacji mechanistycznej. Ta zmiana w koncepcji rzeczywistości jest najdogłębniejszym i najbardziej owocnym przeobrażeniem, jakiego fizyka doświadczyła od czasów Newtona83. Nic dziwnego, że pola stanowiły główny punkt ogólnej teorii względności Einsteina. Przez większość swojego życia uczony zakładał, że Wszechświat składa się tylko z dwóch wypełniających go pól klasycznych (pól, które nie przejawiają efektów kwantowych): pola grawitacyjnego i pola elektromagnetycznego. Jak się przekonamy, fizyka kwantowa również zakłada, że Wszechświat w całości zbudowany jest z pól (rozdział 5). Owe pola kwantowe różnią się od klasycznych zasadniczo na dwa sposoby. Po pierwsze, są skwantowane – co znaczy, że składają się z wysoce zunifikowanych, rozciągłych przestrzennie

pakietów energii pola zwanych kwantami. Każdy kwant to po prostu zaburzenie uniwersalnego pola, analogiczne do zmarszczki zaburzającej gładką powierzchnię stawu. Ta cecha pola kwantowego w oczywisty sposób przydaje mu aspektów korpuskularnych, ponieważ pakiety są czymś w rodzaju cząstek. Pakiety są na przykład policzalne, podczas gdy wypełniających daną objętość punktów nie da się policzyć. Ten policzalny, cyfrowy aspekt pól kwantowych nie występuje w przypadku pól klasycznych. Po drugie, różne rodzaje pól kwantowych nie obejmują jedynie „pól sił” związanych ze znanymi trzema lub czterema siłami (teoria kwantowa czwartej siły, grawitacyjnej, wciąż jest w opracowaniu), ale także inną, całkiem niespodziewaną kategorię pól materii. Dzięki polom materii obiekty materialne, takie jak elektrony, protony, atomy i molekuły, zostały ujęte w ramy pola. Inaczej mówiąc, elektrony, protony, atomy, molekuły i inne obiekty materialne w całości zbudowane są z pól, takich samych jak pole magnetyczne czy pozostałe pola sił. W ramach preludium do opowieści o polach kwantowych w rozdziale 5 treść tego rozdziału skupia się na jednym polu niekwantowym: klasycznym polu elektromagnetycznym.

Idea pola Pole to jedno z najbardziej przekonujących pojęć w fizyce, z intuicyjnego punktu widzenia zapewne bardziej wiarygodne niż dryfujące w pustej przestrzeni maleńkie cząstki. Nawet Isaac Newton, ojciec postśredniowiecznej mechanistycznej wizji Wszechświata opartego na cząstkach, intuicyjnie skłaniał się ku teorii rzeczywistości opartej na polach. Chociaż własna teoria Newtona zakładała, że siła grawitacji między takimi dwoma obiektami jak Ziemia i Księżyc działa bezpośrednio i natychmiast, bez pośrednictwa jakichkolwiek procesów fizycznych, które mogłyby zachodzić w przestrzeni między nimi, nieoficjalnie przeczuwał on, że u podstaw mechanizmu grawitacji leży jakiś wypełniający przestrzeń niematerialny ośrodek. W istocie „Newton obsesyjnie pracował, próbując odkryć dowód na wypełniające przestrzeń medium”84. W korespondencji listownej z wielebnym Richardem Bentleyem Newton pisze: To nie do pomyślenia, by nieożywiona, bezrozumna materia miała, bez pośrednictwa czegokolwiek innego, niematerialnego, oddziaływać i wpływać na inną materię bez wchodzenia z nią w kontakt (...) By jedno ciało mogło oddziaływać na drugie z dystansu, przez dzielącą je przestrzeń, bez pośrednictwa czegoś innego, co przekazywałoby jednemu z nich działanie i siłę drugiego; jest to dla mnie tak wielkim absurdem, że nie sądzę, by jakikolwiek człowiek biegły w dziedzinie filozofii kiedykolwiek to przyjął85. Jednak w opublikowanych pracach i wykładach uczony niechętnie snuł przypuszczenia na temat czegoś, na co nie miał dowodu, utrzymując twardo: „Nie stawiam żadnych hipotez”86. Skoro Newton nigdy nie mówił ani nie pisał o polach oficjalnie oraz skoro cieszył się ogromnym autorytetem, to nic dziwnego, że początkowo fizyka klasyczna rozwijała się wyłącznie jako teoria korpuskularna. W XVIII i XIX wieku naukowcy na ogół zakładali, że Wszechświat zbudowany jest z niezniszczalnych, złożonych z cząstek atomów, które poruszają się w przestrzeni i oddziałują ze sobą drogą bezpośredniego kontaktu lub na odległość, jednak, jak zdawało się wynikać z fizyki Newtona, bez angażowania pól pośredniczących. Nie powinno zatem dziwić, że w latach 1900–1930 ojcowie fizyki kwantowej próbowali ująć nowe zjawiska wyłącznie w ramy korpuskularnej fizyki Newtona, nie uwzględniając badań nad polami, jakie przed nimi i współcześnie

im prowadzili Faraday, Maxwell oraz Einstein87. W rozdziale 5 jednak pokazuję, że zjawisk kwantowych nie da się wytłumaczyć w ramach teorii korpuskularnej. Jednym z celów tej książki jest wykazanie, że zjawiska te można wyjaśnić w ramach teorii pól88. Ponieważ Michael Faraday (1791–1867) wymyślił współczesną koncepcję pola, to on jest zapewne ojcem współczesnej fizyki. Urodził się w dość ubogiej angielskiej rodzinie i odebrał tylko najbardziej elementarne wykształcenie, jednak w wieku czternastu lat podjął pracę terminatora u księgarza i wykonywał ją przez siedem lat, namiętnie przy tym czytając. Był uczniem niezależnym i gorliwym, przy czym najwięcej pożytku przyniosły mu rekomendowane w ówczesnych książkach edukacyjnych zasady uczenia się oraz lektura podręczników z zakresu nauk ścisłych. W wieku dwudziestu lat uczęszczał na serię wykładów znakomitego chemika Humphry’ego Davy’ego, po czym przesłał mu 300-stronicową książkę opartą na sporządzonych w trakcie wykładów notatkach. Davy poczuł się mile połechtany, a Faraday tak mu zaimponował, że zatrudnił go na stanowisku asystenta. Młody uczony w krótkim czasie dowiódł, że jest doskonałym chemikiem i jeszcze lepszym fizykiem. Prowadzone przez niego eksperymenty doprowadziły do odkrycia „prawa Faradaya indukcji elektromagnetycznej”, bazy dla generatora prądu elektrycznego (który dostarcza prąd elektryczny, o ile zapewni mu się ruch obrotowy) oraz do pełniejszego zrozumienia sił działających między magnesami a prądem elektrycznym, co z kolei dało podstawy do budowy silnika elektrycznego (który wytwarza ruch obrotowy, o ile zasili się go prądem elektrycznym – odwrotnie niż w generatorze elektrycznym). W uznaniu zasług dla nauki zaoferowano mu tytuł szlachecki, ale odrzucił go z przyczyn religijnych, wierząc, że gromadzenie bogactw i dążenie do nagród w życiu doczesnym jest sprzeczne ze słowem Bożym. Dlatego, jak stwierdził, woli „do końca pozostać zwykłym panem Faradayem”. Kiedy rząd brytyjski poprosił go o radę w sprawie produkcji broni chemicznej, przeznaczonej do wykorzystania w prowadzonej w latach 1853–1856 wojnie krymskiej, odmówił udziału w tym przedsięwzięciu z przyczyn etycznych. Faraday był pod wrażeniem, podobnie jak ja jestem i wy powinniście być, o ile jeszcze nie jesteście, zdolności magnesu do sięgania przez coś, co nazywamy „zwykłą przestrzenią”, i przyciągania żelaznych obiektów oraz odpychania bądź przyciągania innych magnesów. Jeżeli nigdy nie bawiliście się magnesami, zróbcie to, proszę. Przez „zwykłą przestrzeń” Faraday rozumiał przestrzeń bez materii, znaną też jako próżnia. Sądził, że ilekroć w pobliżu znajdował się

magnes, zwykła przestrzeń ulegała zmianie. Ta zmiana, to „pole magnetyczne”, stanowiła własność samej przestrzeni. Pole magnetyczne nie było jakimś dodanym do przestrzeni składnikiem, lecz „kondycją” czy też „stanem” samej przestrzeni. Obecność magnesu zmieniała samą naturę pobliskiej przestrzeni. Właśnie Faraday pierwszy wyobraził sobie pola w taki sposób, w jaki czynił to Einstein i w jaki dzisiaj czynimy to my. Pola są własnością samej przestrzeni. Przestrzeń ma własności. Na przykład może ona mieć własność pola magnetycznego. Faraday dowodził, że siły magnetyczne oraz siły elektryczne (wiedział, że są ze sobą powiązane) nie działają bezpośrednio na odległość, lecz za pośrednictwem pól, które wypełniają przestrzeń między oddziałującymi obiektami. Chociaż nie możemy tych pól zobaczyć bezpośrednio, przekonamy się, że nie są wymysłem naukowców, sprokurowanym, by zbudować teorie i wykonać obliczenia, ale realnym bytem fizycznym89. James Clerk Maxwell (1831–1879), urodzony czterdzieści lat po Faradayu, był w większym niż on stopniu matematykiem, lecz nie aż takim wizjonerem. Pisał, że widząc sposób, w jaki jego wielki poprzednik stosował tak zwane linie sił pola elektromagnetycznego (obrazujące pole w sposób geometryczny), ujrzał w nim „w gruncie rzeczy wysokiej klasy matematyka”, mimo że formalne przygotowanie Faradaya obejmowało jedynie najprostszą algebrę i nie wykraczało poza trygonometrię90. Maxwell znalazł poprawne związki matematyczne, znane jako równania różniczkowe, które opisywały zmiany pola elektromagnetycznego w przestrzeni i czasie. Równania Maxwella pokazują, w jaki sposób pola elektryczne i magnetyczne przyczyniają się do powstania wszystkich znanych efektów elektromagnetycznych. Wiążą ze sobą pola elektryczne i magnetyczne jako dwa aspekty jednego pola elektromagnetycznego, będącego niezależną własnością przestrzeni91.

Pole elektromagnetyczne Na niemetalicznym blacie stołu potrzyjcie chusteczką higieniczną dwa kawałki folii spożywczej lub dwie płachty wycięte z woreczka foliowego. Unieście chusteczkę i kawałek folii; trzymając je za rogi, zbliżcie jedną do drugiej, pilnując, żeby się nie zetknęły. Powinny przyciągać się nawzajem. Przysuńcie do siebie dwa kawałki folii, pilnując, żeby się nie zetknęły. Powinny odpychać się nawzajem. Podobne zjawiska widzieliście już zapewne podczas wyjmowania ubrań z suszarki elektrycznej. Demonstrują one jedno z czterech podstawowych oddziaływań w przyrodzie: elektromagnetyzm. Mówimy, że tak naelektryzowane obiekty mają ładunek elektryczny albo po prostu ładunek. Tego rodzaju eksperymenty pokazują, że są dwa rodzaje ładunków elektrycznych i że dwa obiekty mające ładunki tego samego rodzaju odpychają się, podczas gdy dwa obiekty mające ładunki różnego rodzaju się przyciągają. Pocieranie najwyraźniej powoduje, że płachty stają się naładowane, przy czym folia i chusteczka zyskują ładunki różnego typu. Wszystko to bardzo ładnie pasuje do naszej wiedzy o atomach. Standardowe wyobrażenie atomu to jądro z obdarzonymi trwałym ładunkiem elektrycznym protonami oraz obojętnymi elektrycznie neutronami, wokół którego, w stosunkowo dużej odległości, krążą obdarzone trwałym ładunkiem elektrycznym elektrony. Wszystkie protony naładowane są w jeden sposób, zwany dodatnim, podczas gdy wszystkie elektrony naładowane są w inny sposób, zwany ujemnym. Możemy przyjąć uzasadnione założenie, że elektrony, które krążą daleko od jądra, da się z łatwością usunąć z atomu. Zatem pocieranie chusteczką folii spożywczej powinno zetrzeć elektrony z jednego obiektu i przenieść je na drugi. O tym, w którym kierunku przejdą elektrony, decydują własności chemiczne folii i chusteczki. Tak się składa, że skład chemiczny tych dwóch substancji (tj. stopień umocowania elektronów w ich atomach) sprzyja przepływowi elektronów z chusteczki na folię, wskutek czego folia staje się naładowana ujemnie, a chusteczka dodatnio. Obydwie substancje są „izolatorami”, co oznacza, że obydwie dążą do zachowania wszelkiej nadwyżki ładunku dodatniego lub ujemnego, jaką mogą mieć. Z kolei metale są „przewodnikami”, które umożliwiają swobodny przepływ elektronów. Zauważcie, że siła elektromagnetyczna działa na odległość, dwie powierzchnie

przyciągają się lub odpychają, mimo iż się ze sobą nie stykają. Prąd elektryczny, taki jak ten, który płynie w żarówkach w waszych domach, to po prostu przemieszczające się w przewodach elektrony. Każdy prąd elektryczny jest ruchem, czy też przepływem, naładowanych obiektów, zazwyczaj elektronów, ale mogą to być również protony lub naładowane elektrycznie atomy lub cząsteczki (jony). Doświadczenia pokazują, że prądy elektryczne wywierają wpływ na magnesy, demonstrując związek między elektrycznością a magnetyzmem. Wynika z nich, że śledząc wszelkie siły magnetyczne, zawsze dotrzemy do ruchu naładowanych obiektów, takich jak elektrony i protony92. Na poziomie mikroskopowym nie ma żadnych magnesów; są tylko naładowane elektrycznie obiekty. Dwa naładowane obiekty działają na siebie nawzajem siłami elektrycznymi, a dwa poruszające się naładowane obiekty działają na siebie nawzajem również siłami magnetycznymi. Co w takim razie tłumaczy istnienie trwałych magnesów, które, jak się wydaje, nie zawierają żadnych naładowanych obiektów? Efekty magnetyczne spowodowane są ruchem obrotowym i obiegowym niektórych elektronów, krążących po orbitach wokół jąder atomów magnesu. Wszystkie te mikroskopowe prądy elektryczne są skoordynowane (uporządkowane), co daje efekty makroskopowe charakterystyczne dla magnesów, spinaczy do papieru czy żelaznych zbroi. Eksperymenty dowodzą, że wszystkie siły elektryczne i magnetyczne mają wspólne źródło – mianowicie ładunek elektryczny. Teoria Maxwella dokonała unifikacji elektryczności i magnetyzmu w jedną siłę elektromagnetyczną. Równania Maxwella opisują zachowania dynamiczne (słowo to oznacza „w czasie” lub „z upływem czasu”) połączonych pól elektrycznych i magnetycznych oraz obiektów naładowanych elektrycznie. W teorii Maxwella każdy naładowany elektrycznie obiekt otoczony jest polem elektromagnetycznym. Pole to istnieje wszędzie tam, gdzie obiekt naładowany elektrycznie mógłby (gdyby był obecny) odczuwać działanie siły elektrycznej lub magnetycznej. Wypełnia przestrzeń między odseparowanymi od siebie naładowanymi obiektami, sprawiając, że działają na siebie nawzajem siłą. Pole to jest stanem przestrzeni wokół każdego naładowanego obiektu. Ładunki elektryczne zmieniają otaczającą je przestrzeń, sprawiając, że przestrzeń działa siłą na wszelkie inne umieszczone w niej obiekty naładowane elektrycznie. „Silniejsze” pole magnetyczne to pole, które na umieszczone w nim obiekty naładowane elektrycznie działa większą siłą. Jak można się spodziewać, większa liczba ładunków elektrycznych wytwarza w sąsiedniej przestrzeni silniejsze pole elektromagnetyczne, a wytworzone przez naładowany obiekt pole

elektromagnetyczne jest silniejsze w punktach położonych bliżej niego i słabsze w punktach oddalonych od niego. Nie możemy zobaczyć pól elektromagnetycznych bezpośrednio, ale widzimy efekty ich działania. Ponieważ nie da się dostrzec ich bezpośrednio, powszechnym błędem jest wyciąganie wniosku, że nie są one realnym bytem fizycznym, ale jedynie użyteczną abstrakcją matematyczną. Jak się przekonamy, ta konkluzja jest błędna. Pole elektromagnetyczne to realny fizycznie stan przestrzeni.

Opowieści o potężnym królestwie: fale elektromagnetyczne Dowód na to, że światło jest zjawiskiem falowym, jest na wyciągnięcie ręki; prawdę mówiąc, jest on równie blisko, jak ręka każdego z nas. Spróbujcie czegoś takiego: trzymając czubek kciuka i palca wskazującego w taki sposób, by dzielił je mniej więcej milimetr, utwórzcie z nich długą, wąską szczelinę, ustawioną kilka centymetrów od oka. Zamknijcie jedno oko i popatrzcie przez tę szczelinę, skupiając wzrok na dobrze oświetlonej białej ścianie w tle. Palce powinny wydawać się rozmyte. Kiedy te rozmyte obrazy z dwóch krańców szczeliny się pokryją, powinniście zobaczyć biegnące równolegle do palców wąskie jasne i ciemne prążki, jak na ilustracji 2.3. ...Przerwa na eksperyment... To linie interferencji konstruktywnej i destruktywnej, takie same jak na ilustracji 2.3, z tą różnicą, że nie powstały one w wyniku interferencji światła z dwóch wąskich szczelin, ale wskutek interferencji światła z różnych fragmentów pojedynczej szerokiej szczeliny – znacznie szerszej niż długość fali światła – utworzonej z palców. Ta szeroka na milimetr szczelina działa jak setki wąskich

szczelin, a siatkówka oka pełni funkcję ekranu, dostarczając bezpośredniego dowodu na falową naturę światła. Skoro światło jest falą, to falą czego? Co faluje? To pytanie pozostawało aktualne jeszcze kilkadziesiąt lat po przeprowadzonym w 1801 roku eksperymencie Younga. Wreszcie, w 1864 roku, Maxwell zaprezentował swoje równania, z których wynikało, że pola elektromagnetyczne mogą się rozchodzić w pustej przestrzeni w postaci szybkich wzajemnych oddziaływań efektów elektrycznych i magnetycznych, a prędkość ich rozchodzenia się wynosi około 3 × 10 m/s (300 000 kilometrów na sekundę), co odpowiada blisko siedmiu okrążeniom Ziemi w ciągu sekundy. To wartość prędkości światła, o czym wiedziano od 1676 roku, kiedy to Ole Rømer, na podstawie obserwacji jednego z księżyców Jowisza, przeprowadził pomysłowe rozumowanie, z którego wynikało, że światło musi się przemieszczać z prędkością 3 × 10 m/s93. Maxwell pisał: „jak się wydaje, zgodność wyników [z doświadczalnie wyznaczoną prędkością światła] wskazuje, że (...) światło jest zaburzeniem elektromagnetycznym, propagującym się w polu zgodnie z prawami elektromagnetyzmu”94. Tym, co faluje, jest pole elektromagnetyczne. Było to bezprecedensowe stwierdzenie. Fizyka newtonowska, dominująca przed pracami Faradaya i Maxwella, ukształtowała pogląd, że wszystkie fale są zaburzeniem jakiegoś ośrodka materialnego, a ruch fal opisuje mechanika Newtona. Istnieją dobrze znane przykłady takich fal mechanicznych: fale wodne to mechaniczne zaburzenia w wodzie (zaburzenia cząsteczek wody), a fale dźwiękowe – mechaniczne zaburzenia w powietrzu (zaburzenia cząsteczek powietrza). Woda i powietrze są substancjami materialnymi. Fizyka newtonowska zdawała się sugerować, że światło również musi być falą w jakimś jeszcze nieznanym ośrodku, ale okazało się, że to nieprawda. W istocie fale świetlne nie wymagają żadnego ośrodka materialnego. Jego rolę odgrywa powszechne pole elektromagnetyczne, które jest fundamentalną właściwością zwykłej przestrzeni (jak ujął to Faraday) i nie jest zbudowane z materii95. Przewidywania Maxwella, że światło jest falą elektromagnetyczną, były specyficznym dowodem ilościowym, iż tak zwana pusta przestrzeń ma właściwości; zwykła przestrzeń w rzeczywistości nie jest pozbawiona aktywności fizycznej. W latach 1900–1916 Einstein wydobył z tego spostrzeżenia znacznie więcej, rozwijając szczególną i ogólną teorię względności. Co najmniej od 1973 roku była to kluczowa idea fizyki kwantowej. Gdy spojrzymy wstecz, zauważymy, że pola miały kluczowe znaczenie dla wszystkiego, co kwantowe, jednak w pełni zrozumiano to dopiero w 1973 roku96. 8

8

W 1887 roku niemiecki fizyk Heinrich Hertz z Wyższej Szkoły Technicznej w Karlsruhe zweryfikował doświadczalnie teorię fal elektromagnetycznych Maxwella. Teoria przewidywała, że jeśli obiekty naładowane elektrycznie, takie jak elektrony czy protony, drgają w tę i z powrotem, to emitują promieniowanie elektromagnetyczne, które rozchodzi się we wszystkich kierunkach, przy czym drgania fal są prostopadłe do kierunku ich rozchodzenia się. Możecie sami wytworzyć takie fale, na przykład pocierając plastikowy grzebień chusteczką i potrząsając nim (ilustracja 4.1). Nie zdołacie jednak wykryć tych fal, ponieważ da się wykonać tylko kilka drgań na sekundę, a powstałe w ten sposób fale elektromagnetyczne niosą zbyt mało energii, by można ją było zmierzyć. Hertz skonstruował urządzenie elektryczne, które powodowało, że ładunek elektryczny gromadził się na dwóch małych metalowych kulkach odseparowanych niewielką luką powietrzną. Panujące między kulkami intensywne pole elektromagnetyczne sprawiało, że powietrze iskrzyło (stawało się przewodnikiem elektrycznym), wskutek czego elektrony drgały w tę i z powrotem w poprzek luki, 500 milionów (5 × 10 ) razy na sekundę. Te tańczące elektrony wysyłały falę elektromagnetyczną: poruszające się z prędkością światła pola elektromagnetyczne, drgające z częstotliwością 5 × 10 razy na sekundę. Chcąc opisać ruch falowy ilościowo, potrzebujemy dwóch nowych słów. Liczba wysyłanych w każdej sekundzie pełnych drgań w tę i z powrotem to częstotliwość fali, mierzona w drganiach na sekundę albo hercach, oznaczanych skrótem Hz. Długość jednego pełnego powtórzenia w przestrzeni kształtu fali to długość fali. Na przykład jeśli potrząśniemy naelektryzowanym grzebieniem trzy razy na sekundę, to w każdej sekundzie wyślemy trzy kompletne długości fali o częstotliwości 3 Hz. Okazuje się, że długość tej fali wyniesie 100 000 kilometrów. Najwyraźniej ilustracja 4.1 nie jest wiernym odwzorowaniem. 8

8

Ilustracja 4.1 Kiedy potrząsamy naładowanym elektrycznie obiektem, wysyła on fale elektromagnetyczne, które rozchodzą się na zewnątrz w powszechnym polu elektromagnetycznym. Ilustracja nie oddaje rzeczywistej skali. Ludzka ręka może potrząsać przedmiot tylko kilka razy na sekundę, tworząc falę o długości mniej więcej 100 000 kilometrów – równej jednej czwartej odległości do Księżyca!

Fale Hertza, o częstotliwości 5 × 10 Hz, niosły wystarczająco dużo energii, by wprawić w drgania elektrony, które z tą samą częstotliwością pokonywały w tę i z powrotem lukę powietrzną w prostym metalowym pierścieniu, umieszczonym 12 metrów dalej. To zweryfikowało sformułowane przez Maxwella bezprecedensowe przewidywanie istnienia fal elektromagnetycznych. Wyobraźcie sobie ten eksperyment: aparat Hertza sprawia, że elektrony drgają w tę i z powrotem między dwiema metalowymi kulkami, po czym w drgania wpadają inne elektrony, oddzielone 12 metrami pustej przestrzeni (powietrze w pomieszczeniu ma niewielki wpływ na transmisję)! To wygląda na cud. Co łączy elektrony z nadajnika z tymi w odbiorniku? Odpowiedź: wypełniające Wszechświat pole elektromagnetyczne. W naszym świecie elektroniki nieustannie wysyłającej sygnały za pośrednictwem niezliczonych mediów taki efekt wydaje się nijaki, jednak w czasach Hertza był zdumiewający. Podobnie fizyka kwantowa podsuwa zjawiska, które wydają nam się zdumiewające i 8

niewiarygodne, lecz pewnego dnia będą uważane za normalne. Metalowy pierścień, który odebrał fale elektromagnetyczne Hertza, zawierał również urządzenie do pomiaru długości fali – badanie dowiodło, że jest ona równa 0,6 metra. Ta informacja, wraz ze znaną częstotliwością, umożliwiła Hertzowi obliczenie prędkości fal, która okazała się równa prędkości światła, zgodnie z przewidywaniem Maxwella97. Był to jeden z najdonioślejszych eksperymentów w historii, weryfikujący teorię Maxwella i otwierający drogę do współczesnych technik komunikacji. * * * Jak wszystkie fale elektromagnetyczne, fale Hertza wędrowały z prędkością światła: 3 × 10 metrów na sekundę. Jednak długość fali światła widzialnego, około 600 nanometrów, jest znacznie krótsza niż wynosząca 0,6 metra długość fal Hertza. Nanometr (nm) to jedna miliardowa (10 ) metra, długości fal Hertza są więc milion razy większe niż długości fal świetlnych. Jak być może odgadliście, fale te są falami radiowymi, wytwarzanymi i odbieranymi przez radio, telewizor, radar i inne sprzęty elektroniczne. Podobnie jak w doświadczeniu Hertza, gdy niezbędny był nadajnik i odbiornik, każda fala elektromagnetyczna wędruje w przestrzeni od nadajnika, który powoduje wibracje elektronów lub innych naładowanych obiektów, do odbiornika zawierającego inne elektrony, wibrujące w odpowiedzi. W przypadku większości fal świetlnych nadajnikiem są poruszające się wewnątrz atomów elektrony. Widmo w zakresie widzialnym obejmuje fale o długościach od 400 do 700 nanometrów, odpowiadające różnym kolorom tęczy, od fioletu po czerwień. Ponieważ wszystkie fale elektromagnetyczne podróżują z tą samą prędkością, 3 × 10 metrów na sekundę, to musi się zdarzyć, że fale o mniejszej długości fali będą miały wyższą (większą) częstotliwość, a te o większej długości fali – niższą (mniejszą) częstotliwość. Na przykład jeśli porównamy fale wytwarzane przez grzebień (ilustracja 4.1) potrząsany z częstotliwością dwóch drgań na sekundę (2 Hz) z falami emitowanymi przez inny grzebień, potrząsany z niższą częstotliwością o wartości 1 Hz, to okaże się, że drugi grzebień musi wysyłać fale o większej długości fali – dokładnie dwa razy dłuższe. Istnieje jeszcze jeden ogólny związek tego rodzaju, dotyczący energii: jeśli założymy, że inne parametry są takie same, to krótsze fale elektromagnetyczne (o wyższej częstotliwości) przenoszą więcej energii, a dłuższe (o niższej częstotliwości) przenoszą mniej energii. To logiczne, ponieważ w wyższej częstotliwości 8

–9

8

zachodzi więcej „potrząśnięć” – jest więcej ruchu – wobec czego przenoszona jest większa energia. Na przykład fala elektromagnetyczna o częstotliwości 2 Hz (w każdej sekundzie przybywają dwie fale) dostarcza dwa razy więcej energii na sekundę niż taka o częstotliwości 1 Hz – zakładamy, że wychylenia drgań obydwu fal są jednakowe. Ilustracja 4.2 przedstawia widmo promieniowania elektromagnetycznego, opisane przez Hertza jako „potężne królestwo” i „wielkie dominium elektryczności”98. Przemierzmy to królestwo od prawej do lewej.

Ilustracja 4.2 Widmo promieniowania elektromagnetycznego Fale radiowe, najdłuższe (czyli o największej długości fali) fale elektromagnetyczne, mogą być wysyłane i odbierane za pomocą zbudowanego przez człowieka sprzętu elektronicznego, na przykład anten i obwodów elektrycznych. W antenie nadawczej elektrony wytwarzają fale elektromagnetyczne przez drgania na krótkich dystansach. W antenie odbiorczej elektrony są wprawiane w drgania w reakcji na przychodzącą falę elektromagnetyczną. Promieniowanie radiowe jest powszechnie emitowane w naturze, jego źródłem są gwiazdy, galaktyki i Wielki Wybuch. Fale radiowe mieszczą się w zakresie od bardzo niskich częstotliwości, około 100 Hz, i długości porównywalnej z rozmiarami Ziemi, przez 103 Hz (kiloherc) i długość 100 kilometrów, 106 Hz (megaherc) i długość 100 metrów, aż do 109 Hz (gigaherc) i długości fali równej 10 centymetrów. Ponad nimi, w wyższych częstotliwościach rzędu 109 do 1011 Hz, odpowiadających długościom fali od centymetrów do milimetrów, znajduje się zakres promieniowania mikrofalowego, które może być emitowane przez kuchenki mikrofalowe oraz w wyniku procesów naturalnych. Pomijając chwilowo obszar oznaczony na ilustracji jako „IR”, napotykamy widmo promieniowania widzialnego (przypomnijcie sobie, że widmo oznacza „zakres”), rozciągające się od czerwieni (700 nm, 4 ×

1014 Hz) do fioletu (400 nm, 8 × 1014 Hz). Szczególną cechą tych częstotliwości jest po prostu fakt, że reagują na nie czułe na promieniowanie komórki naszego oka. Większość tego widzialnego światła pochodzi od poruszających się w atomach elektronów.

Widmo promieniowania widzialnego to maleńki obszar wciśnięty między podczerwień (IR, „poniżej” czerwieni pod względem energii i częstotliwości) po stronie fal dłuższych i nadfiolet (UV, „ultrafiolet”) po stronie fal krótszych. Długości fal podczerwonych mieszczą się w zakresie od 1 milimetra do 1/1000 milimetra – wielkości porównywalnej z rozmiarem ziarenka zasypki dla dzieci. Skoro cząsteczki, wykonujące naturalne losowe ruchy cieplne, emitują promieniowanie podczerwone, to wydzielają je wszystkie obiekty, bo wszystkie zawierają cząsteczki z ich żywiołową energią cieplną. Gorętsze obiekty, takie jak Słońce czy płonące polano, emitują więcej promieniowania podczerwonego, podczas gdy chłodniejsze, takie jak Ziemia czy kostka lodu – produkują go mniej (na jednostkę powierzchni). Ciepło, które czujemy po zbliżeniu dłoni do ognia, to promieniowanie podczerwone, wyemitowane przez cząsteczki płomieni i pochłonięte przez cząsteczki naszych dłoni, które w odpowiedzi zaczynają drgać (stają się ciepłe). Promieniowanie UV zazwyczaj emitowane jest przez znajdujące się w atomach elektrony o wyższej energii. Wiadomo, że Słońce wysyła promieniowanie widzialne. W istocie w zakresie widzialnym znajduje się maksimum widma słonecznego (to znaczy promieniowanie niesie najwięcej energii na jednostkę długości fali). Nic dziwnego zatem, że Słońce obficie promieniuje również w sąsiednich rejonach spektralnych: podczerwonym i nadfioletowym. Podczerwień ogrzewa nas, a nasze oczy, rzecz jasna, rejestrują promieniowanie widzialne. Częstotliwość promieniowania UV jest odpowiednia do wzbudzenia (wywołania drgań) wielu molekuł biologicznych. Jako promieniowanie o wyższej częstotliwości ultrafiolet niesie z sobą wystarczająco dużo energii, by zniszczyć komórki biologiczne, być może powodując raka. Jedną z konsekwencji jego oddziaływania był fakt, że zwierzęta lądowe nie mogły wyewoluować dopóty, dopóki wysoko w atmosferze ziemskiej nie powstała warstwa ozonu (O ), która pochłania większość docierającego promieniowania UV. Wreszcie, jak już pewnie odgadliście, promieniowanie UV wywołuje opaleniznę, dlatego możecie się opalić nawet w pochmurny dzień, gdy do powierzchni Ziemi nie dociera zbyt wiele światła widzialnego. Promieniowanie rentgenowskie wytwarzane jest przez wysokoenergetyczne elektrony i protony, które zderzając się z metalem, wybijają z niego elektrony, 3

uwalniane z otaczającej jądra atomów wewnętrznej „powłoki elektronowej”. W każdym takim atomie na miejsce wybitego elektronu wewnętrznego „spada” elektron z orbity zewnętrznej, emitując wysokoenergetyczny foton promieniowania rentgenowskiego, którego długość fali zwykle odpowiada rozmiarom atomu. Promieniowanie gamma pochodzi z wysokoenergetycznych procesów jądrowych i ma długość fali porównywalną z rozmiarem jądra atomu. Częstotliwość promieniowania rentgenowskiego i gamma jest bardzo wysoka, wynosi około miliarda miliardów (10 ) Hz dla promieniowania rentgenowskiego i biliona bilionów (10 ) Hz dla promieniowania gamma. Obydwa rodzaje promieniowania mają też wysoką energię, odzwierciedlającą wysokoenergetyczne procesy, jakie zachodzą wewnątrz wszystkich jąder atomowych i w pewnych atomach. Promieniowanie rentgenowskie i gamma ma wystarczająco dużo energii, by jonizować (pozbawiać elektronów) cząsteczki biologiczne. Choć dla nas, zwierząt, może to być niebezpieczne, ma też swoje jasne strony: dzięki głębokiej penetracji materii biologicznej promieniowanie rentgenowskie może badać wnętrza naszych ciał bez konieczności wykonywania zabiegów chirurgicznych, a promieniowanie gamma – leczyć niektóre rodzaje raka, zabijając chore komórki. 18

24

Pola są realne Wszystkie fale elektromagnetyczne przypominają światło. Jedyną cechą wyróżniającą światło jest fakt, że z jakichś przyczyn ewolucyjnych siatkówka ludzkiego oka ma zdolność jego detekcji99. Większość z nas uważa światło za byt realny fizycznie. Skoro jest ono realne, to – jeżeli ktoś nie przyjmie ściśle solipsystycznego założenia, że realne są tylko zjawiska, których ludzie mogą doznawać bez pośrednictwa elektronicznych gadżetów – fizycznie realne są wszystkie fale elektromagnetyczne. Widmo widzialne jest stosunkowo wąskie (ilustracja 4.2). Pomyślcie, o ile więcej fal nas otacza. Spośród samych tylko fal elektromagnetycznych (a jest tego dużo więcej) bez przerwy omywają nas fale radiowe z kosmosu i z każdej znajdującej się w zasięgu odbioru stacji radiowej i telewizyjnej (co można łatwo zademonstrować, włączając radio lub telewizor), do tego promieniowanie mikrofalowe Wielkiego Wybuchu czy promieniowanie ultrafioletowe i

podczerwone ze Słońca100. Co więcej, wokół nas nieustannie śmigają wszystkie częstotliwości promieniowania widzialnego pochodzącego ze Słońca, z żarówek, odbić i tak dalej, z czego nasza siatkówka rejestruje zaledwie drobny ułamek. Koncepcja Demokryta i Newtona, że przestrzeń zawiera jedynie maleńkie cząstki odseparowane rozległymi połaciami pustki, jest ze wszech miar błędna. Wprost przeciwnie, nawet gdy ograniczymy się do sfery fal elektromagnetycznych, okaże się, że każdy milimetr sześcienny przestrzeni wypełniony jest zalewem nakładających się zjawisk fizycznych – zaiste, to potężne królestwo. Eksperyment Heinricha Hertza i wszystkie podobne transmisje promieniowania elektromagnetycznego w przestrzeni stanowią silny bezpośredni dowód na realność pól. Jak dowiódł Hertz, jeśli potrząśniemy elektronami tutaj, to po upływie przewidywalnego czasu ich drgania udzielą się elektronom tam. Taka magia (oczywiście używam tego określenia wyłącznie w sensie metaforycznym) dzieje się zawsze, ilekroć nastawimy jakąś stację radiową. Każdego dnia zyliony podobnych demonstracji świadczą o fizycznej realności pola elektromagnetycznego. Kolejnym dowodem na rzecz realności fizycznej fal elektromagnetycznych jest dobrze potwierdzona zasada zachowania energii, z której wynika, że fale elektromagnetyczne przenoszą energię. Oto wyjaśnienie. Załóżmy, że nadajnik radiowy Hertza wysyła falę elektromagnetyczną na Marsa i że czas trwania tej podróży, z prędkością światła, wynosi 12 minut. Od nadajnika do odbiornika musi wędrować energia, ponieważ wprawienie elektronów odbiornika w drgania wymaga pracy, a praca wymaga energii. Gdzie jest ta energia podczas trwającej 12 minut podróży? Nie ma jej w nadajniku (który po wysłaniu wiadomości mógł zostać wyłączony) i nie ma jej jeszcze w odbiorniku. A energia nigdy nie znika. Musi się więc znajdować w przestrzeni między nadajnikiem a odbiornikiem, w polu elektromagnetycznym. QED (skrót od łacińskiego zwrotu quod erat demonstrandum, czyli „co było do udowodnienia” – użyteczny zwrot, gdy chcesz wywrzeć na innych wrażenie swoim mądrym dowodem). Filozofowie mogą się spierać o to, co jest realne, jednak dla większości fizyków nie ma nic bardziej realnego niż energia. Podobnie opierając się na energii, można wykazać, że realne są pole grawitacyjne i inne pola fizyczne. Takim właśnie argumentem posłużyli się Maxwell i Einstein, dowodząc, że pole elektromagnetyczne jest realne101. W XVIII wieku anglo-irlandzki filozof biskup George Berkeley sformułował zasadę zwaną idealizmem subiektywnym. Zaprzecza ona istnieniu materii,

utrzymując zamiast tego, że różne obiekty, takie jak kamienie czy stoły, są jedynie ideami w ludzkich umysłach i nie mogą istnieć, gdy nie są „postrzegane”. W moim odczuciu, a być może i w waszym, to jakaś chybiona fantazja. Jednak niektórzy fizycy wskrzesili ją na najbardziej fundamentalnym poziomie fizycznym, odrzucając realność fizyczną pewnych omawianych w tej książce zjawisk kwantowych. Co zalicza się do postrzegania? Czy niemowlę może postrzegać kamienie i stoły i w ten sposób powoływać je do istnienia? A człowiek o bardzo niskim IQ? A szympans? Pchła? Czy mamy wierzyć, że kamienie i stoły znikają, gdy nikt ich nie postrzega? A jeśli postrzega je tylko kamera? Rozumiecie, o co chodzi: idealizm subiektywny ma swoje problemy. Angielski pisarz i wszechstronny intelektualista Samuel Johnson odbył kiedyś z biskupem Berkeleyem słynną rozmowę. Biograf Johnsona, James Boswell, towarzyszył Johnsonowi i bezpośrednio po owej dyskusji wysłuchał jego relacji. Boswell pisze: Po wyjściu z kościoła staliśmy jakiś czas, rozmawiając o zmyślnej sofistyce biskupa Berkeleya, dowodzącego, że materia nie istnieje, a każda rzecz we Wszechświecie jest tylko wyobrażeniem. Zauważyłem, że choć jesteśmy przekonani, iż jego doktryna jest błędna, nie da się jej obalić. Nigdy nie zapomnę żarliwości, z jaką odpowiedział Johnson, uderzając stopą w duży kamień z taką siłą, że ta się od niego odbiła: „Tak ją obalam”102. Skoro stopa Johnsona odbiła się od kamienia, musiał to być raczej dość solidny okaz o słusznej masie. Podobnie jak ów myśliciel, większość z nas uważa tak masywne obiekty za uosobienie rzeczywistości, wystarczająco realne, aby wykazać fałszywość idealistycznej mrzonki. Zadajmy więc sobie pytanie, czy pola mają masę i czy kamienie mogą być zbudowane z pól.

Pola i E = mc

2

Przypomnijcie sobie zasadę równoważności masy i energii Einsteina: każdy obiekt pozostający w spoczynku i mający masę ma energię E = mc , a każdy obiekt mający energię ma masę m = E/c . Dopiero co się przekonaliśmy, że pola elektromagnetyczne mają energię. Jest to prawda nawet w odniesieniu do pól pozostających w spoczynku, nieprzemieszczających się jako promieniowanie z prędkością światła. Pole elektryczne w spoczynku ma zdolność działania siłą na obiekty naładowane elektrycznie, czyli do wykonywania nad nimi pracy. Właśnie taką zdolność do wykonywania pracy mamy na myśli, mówiąc o 2

2

energii. Równoważność masy i energii oznacza zatem, że pola elektromagnetyczne w spoczynku mają masę, czyli, jak kamień Johnsona, przeciwstawiają się przyspieszeniu i mają ciężar. Jeżeli potrzebowaliśmy praktycznego powodu, żeby traktować energię i pola jako byty realne fizycznie, to właśnie go mamy. Podobnie jak kamień Johnsona, pola mają ciężar. Gdybyście zdołali skupić wystarczająco dużo pola elektromagnetycznego w zamkniętej przestrzeni, moglibyście je kopnąć. Wypróbujcie lub przynajmniej wyobraźcie sobie coś takiego: przyłóżcie do siebie dwa magnesy, żeby się połączyły, i połóżcie je na stole. Nazwijcie to konfiguracją A. Teraz rozdzielcie je i połóżcie odseparowane z powrotem na stole. Nazwijcie to konfiguracją B. Pytanie: w jakiej konfiguracji układ (magnesy i ich pola) ma największą energię, a może energia w obydwu wypadkach jest taka sama? (Wskazówka: Skoro energia jest zdolnością do wykonania pracy, to musi być prawdą, że wykonując pracę nad jakimś układem, zużywamy pewną ilość swojej energii i zwiększamy energię tego układu). Teraz się zastanówcie... Jeżeli wasza odpowiedź brzmi: w konfiguracji B, to macie rację. Musieliście wykonać pracę, żeby rozdzielić magnesy, dodaliście więc polu magnetycznemu energii. Oto następne pytanie: W której konfiguracji układ ma największą masę, a może w obydwu konfiguracjach jego masa jest taka sama? Zastanówcie się ponownie... Odpowiedzią znowu jest konfiguracja B. Ta o największej energii ma największą masę, gdyż m =E/c . Wydaje się to niewiarygodne. W tak zwanej pustej przestrzeni między dwoma odseparowanymi magnesami rezyduje nie tylko energia, ale również masa. Ta przestrzeń w rzeczywistości w ogóle nie jest pusta! Ma ciężar, tak samo jak kamień. Jednak pole elektromagnetyczne nie wywiera znaczącego wpływu na masę zwykłej materii, ponieważ zwykła materia wykonana jest z atomów, a energia pola elektromagnetycznego atomu jest miliony razy mniejsza niż całkowita energia atomu (mc , gdzie m jest masą atomu). Siłą dominującą wewnątrz atomu nie jest oddziaływanie elektromagnetyczne, ale raczej oddziaływanie silne, które wiąże ze sobą kwarki i spaja jądro atomu. Tak jak oddziaływanie elektromagnetyczne jest opisywane za pomocą pola elektromagnetycznego, oddziaływanie silne jest opisywane w kategoriach pola oddziaływań silnych. Czy energia oddziaływań silnych wywiera znaczący wpływ na masę zwykłej 2

2

materii? W tym wypadku odpowiedź zdecydowanie brzmi „tak”. Jeżeli wspomożemy się diagramem przedstawiającym Model Standardowy cząstek fundamentalnych i oddziaływań103, przekonamy się, że trzy kwarki składające się na proton mają masy dające w sumie 0,012 jednostki masy atomowej, podczas gdy jeden proton ma masę 0,938 jednostki masy atomowej (zastosowanie jednostki masy atomowej, w której wyrażono te liczby, ogranicza się do eksperymentów w zakresie fizyki wysokich energii, nie trzeba się więc nimi przejmować). A trzy kwarki składające się na neutron mają łączną masę 0,015 jednostki, podczas gdy całkowita masa neutronu wynosi 0,940 jednostki. Zatem masy protonu i neutronu są, odpowiednio, 78 i 63 razy większe niż suma mas wchodzących w ich skład kwarków! Dodawanie zawodzi! Dzieje się tak, ponieważ pole oddziaływań silnych, które utrzymuje kwarki razem, odpowiada za niemal całą energię, a co za tym idzie, niemal całą masę protonów i neutronów. Masy poszczególnych kwarków stanowią zaledwie drobny ułamek całości. Ponieważ nie możemy wyizolować indywidualnych kwarków, żeby poddać je bezpośrednim pomiarom, podane masy kwarków górnego i dolnego zostały wywnioskowane jedynie pośrednio, na podstawie eksperymentów w zakresie fizyki wysokich energii, i są bardzo niedokładne. Znacznie lepsze szacunki mas poszczególnych kwarków przyniosła praca fizyka teoretyka Franka Wilczka. Posłużył się on dość złożoną wersją kwantowej teorii pola104, by w kalkulacyjnym tour de force obliczyć masę pola oddziaływań silnych między trzema kwarkami w protonach i neutronach. Okazało się, że aż 95 procent masy protonów i neutronów pochodzi z energii ich oddziaływań silnych105! To nasze najlepsze oszacowanie masy tych pól. Rozważmy, co następuje. Cała zwykła materia składa się z atomów, a jakieś 99,95 procent masy typowych atomów zawiera się w ich protonach i neutronach. Z obliczeń Wilczka wynika, że 95 procent masy zwykłej materii spoczywa w masie jej pól oddziaływań silnych. Niemal cała masa zwykłej materii Wszechświata wcale nie pochodzi z tak zwanych ciał stałych, ale z pól sił! Na poziomie mikroskopowym nawet kamienie nie są takie stałe. Zbudowane są z „niematerialnych” pól. Mimo to są masywne (tj. mają masę). A co z pozostałymi 5 procentami masy zwykłej materii – masą samych kwarków i elektronów? W 1964 roku Peter Higgs wraz z zespołem fizyków opracował hipotezę znaną obecnie jako mechanizm Higgsa. Hipoteza ta wyjaśnia, w jaki sposób kwarki, elektrony i inne masywne cząstki uzyskują swoje indywidualne masy. Teoria Higgsa zyskała silne potwierdzenie

eksperymentalne w 2012 roku, gdy fizycy pracujący w laboratorium Wielkiego Zderzacza Hadronów, wysokoenergetycznego akceleratora w Genewie, odkryli nowy typ kwantu, który rok później zidentyfikowali jako bozon Higgsa. To odkrycie oznacza, że hipoteza Higgsa jest teraz teorią potwierdzoną eksperymentalnie. Zgodnie z teorią Higgsa w całym Wszechświecie rozciąga się nieznane wcześniej pole fundamentalne – pole Higgsa. Niektóre podstawowe kwanty, takie jak kwarki i elektrony, oddziałują z polem Higgsa, podczas gdy inne, choćby fotony, tego nie robią. Charakter tych oddziaływań najlepiej oddaje porównanie z melasą. Oddziaływanie z polem Higgsa nadaje kwantom bezwładność – niechęć do przyspieszania – i właśnie tę niechęć do przyspieszania rozumiemy jako masę (rozdział 3). Tak więc oddziaływanie Higgsa nadaje kwantom masę. Zatem materia tym się różni od promieniowania, że tylko ona oddziałuje z polem Higgsa, w związku z czym pole nadaje masę materii, a nie nadaje jej promieniowaniu. Niektóre kwanty materii mają większą masę niż inne, ponieważ silniej oddziałują z polem Higgsa. Naturę tych pól omówię w rozdziale 5. Jak wszystkie znane pola fundamentalne, pole Higgsa jest skwantowane – składa się z paczek energii pola (rozdział 5). Nazwa, jaką nadano kwantowi – paczce energii – pola Higgsa, to bozon Higgsa. Jak już wspomniałem, niedawno wykryto go podczas doświadczeń w Wielkim Zderzaczu Hadronów. Zgodnie z przewidywaniami teorii, sam bozon Higgsa również ma masę – w istocie całkiem pokaźną, równą masie 133 protonów. Podsumujmy: kamienie zbudowane są z kwarków i elektronów, których oddziaływanie z polem Higgsa zapewnia 5 procent masy kamienia. Źródło pozostałych 95 procent masy to, przede wszystkim, pole oddziaływań silnych, które wiąże kwarki wewnątrz protonów i neutronów, a protony i neutrony wewnątrz jąder atomów. W ostatecznym rozrachunku kamień to przede wszystkim pola – pola, które możemy kopnąć.

Cztery opowieści o kwantach z początków rozwoju teorii Do 1900 roku większość naukowców była zdania, że materia składa się z małych cząstek materialnych, opisywanych przez teorię Newtona, oraz że źródłem

oddziaływań między cząstkami jest ich bezpośredni kontakt lub działające na odległość siły grawitacyjne i elektromagnetyczne, przy czym przynajmniej siły elektromagnetyczne działają za pośrednictwem wypełniających przestrzeń pól, które przenoszą oddziaływania na dużych odległościach. Te konkluzje już wkrótce zaczęły się zmieniać. Patrząc z perspektywy czasu, można zauważyć, że pierwsza rysa na tym obrazie pojawiła się już pod koniec XIX wieku, gdy fizycy odkryli, iż nie da się wytłumaczyć promieniowania gorących obiektów za pomocą narzędzia w oczywisty sposób odpowiedniego do takich celów – mianowicie opracowanej przez Faradaya i Maxwella teorii pola elektromagnetycznego. Jak się przekonaliśmy w rozdziale 2, w 1900 roku Max Planck rozwiązał tę trudność, ale tylko dzięki drobnemu założeniu, które nie miało oparcia w dotychczasowych teoriach: energia emitowana przez atomy ogrzanych obiektów jest skwantowana (tj. ograniczona jedynie do pewnych dozwolonych wartości). Było to pierwsze pojawienie się kwantu na arenie nauki – ledwie zauważalne źdźbło w wichrach czasu. * * * Drugim pod względem historycznym zjawiskiem, które wymagało kwantowego wyjaśnienia, był efekt fotoelektryczny. Gdy na metal pada światło, elektrony wewnątrz metalu często zostają z niego wybite lub zaczynają płynąć po jego powierzchni. To zjawisko leżące u podstaw elektryczności „fotowoltaicznej” uzyskiwanej ze światła słonecznego. Klasyczna teoria elektromagnetyczna potrafi podać przynajmniej jakościowe jego wyjaśnienie: światło to drgające pole elektromagnetyczne, kiedy więc uderza w powierzchnię metalu, owo pole rozchodzi się po całej powierzchni, wprawiając elektrony w drgania, w wyniku których część z nich się uwalnia. To przekonujące tłumaczenie, lecz jest pewien problem natury ilościowej. Klasyczne pole elektromagnetyczne równomiernie rozkłada się na metalu, zanim więc atom w danym punkcie pochłonie wystarczająco dużo energii, by elektron uwolnił się w wyniku drgań, konieczny

jest znaczący upływ czasu. Obliczenia wykazały, że na zgromadzenie w jednym atomie wystarczającej porcji energii potrzeba kilku sekund, tymczasem z doświadczeń wynika, że pierwsze elektrony wybijane są natychmiast po uderzeniu światła w powierzchnię106. Powstał więc problem. W 1905 roku Einstein wskazał, że rozwiązanie kryje się w naturalnym rozszerzeniu idei Plancka. Planck założył, że energia wypromieniowywana przez atom jest ograniczona do pewnych dozwolonych wartości. Jak w przykładzie ze skwantowaną huśtawką (rozdział 2), oznacza to, że jest ona emitowana w krótkich impulsach. Einstein poszedł krok dalej i rozumując zgodnie z tą logiką, przyjął, że kolejne impulsy tworzą maleńkie grudki promieniowania, które podróżują w przestrzeni, oraz że światło składa się z takich grudek. W tej sytuacji każda grudka (dzisiaj nazywamy je fotonami) mogła dostarczyć całą swoją energię jednej maleńkiej porcji metalu. Jeżeli była ona wystarczająca do wybicia jednego elektronu, to każdy foton mógł wybić jeden elektron bez opóźnienia w czasie. Zaproponowane przez Einsteina „grudki” rozwiązały problem i ostatecznie zapewniły mu Nagrodę Nobla107. * * * Trzecie pojawienie się kwantu związane jest z emitowanym i absorbowanym przez różne pierwiastki chemiczne widmem promieniowania elektromagnetycznego. W rozdziale 1 znalazł się fragment poświęcony widmu emisyjnemu wodoru. Wodór w stanie gazowym emituje promieniowanie tylko o określonych długościach fali. Dlaczego takie długości fali, a nie inne? Po raz pierwszy zaobserwowano to zjawisko już w 1802 roku, kiedy naukowcy użyli pryzmatów i innych urządzeń do wykrycia całego widma promieniowania słonecznego, rozszczepionego na poszczególne długości fal. Odkryli wtedy, że tęcza barw światła słonecznego jest niepełna, pewne długości fal są nieobecne. Dzisiaj wiemy, że promieniowanie o brakujących długościach fali jest pochłaniane przez atomy otulającej Słońce gazowej atmosfery. W 1913 roku Niels Bohr wykorzystał te dane emisyjne i absorpcyjne do zbudowania modelu struktury wewnętrznej atomu. Połączył niedawno odkryte pojęcie atomu planetarnego (elektrony krążące po orbitach wokół maleńkiego jądra) z wysuniętą przez Plancka ideą kwantyzacji energii i na podstawie tak stworzonego modelu wyjaśnił, w jaki sposób atomy emitują i absorbują energię. Pracując głównie z najprostszym atomem, atomem wodoru, Bohr zastosował fizykę Newtona do zbudowania równań opisujących zmiany energii elektronu w

atomie w zależności od zmian jego prędkości na orbicie oraz odległości od jądra. Następnie założył istnienie dodatkowej reguły, której nie ma potrzeby tutaj przytaczać, reguły kwantyzacji, podobnej do założenia Plancka i naszej skwantowanej huśtawki (przypomnijcie sobie, że skwantowaliśmy wysokość, na jaką może wznosić się huśtawka), zgodnie z którą poruszający się wokół jądra elektron może przebywać tylko na pewnych, dozwolonych orbitach. Poczynił również przekonujące założenie (oparte na zasadzie zachowania energii), że kiedy atom emituje promieniowanie, energia jego krążącego po orbicie elektronu spada z jednej dozwolonej wartości do innej, niższej dozwolonej wartości energii. Analogicznie kiedy atom absorbuje promieniowanie, energia jego elektronu rośnie z niższej dozwolonej wartości do wyższej. Zastosowanie przez Bohra fizyki newtonowskiej w połączeniu z założeniem o kwantyzacji energii doprowadziło do paradoksów konceptualnych, których rozwiązanie stało się możliwe dopiero w 1925 roku, dzięki całkowicie nowej, nienewtonowskiej teorii kwantu. W 1913 roku teoria Bohra dała poprawne ilościowo wartości dla widma promieniowania elektromagnetycznego wodoru. Fizycy zorientowali się, że mimo paradoksów ta koncepcja musi być poprawna, gdyż precyzyjna zgodność ilościowa teorii z eksperymentem nie może być zwykłym przypadkiem. Teoria Bohra stanowiła most między mechanistycznym Wszechświatem Newtona a światem kwantów108. * * * Jak wspomniałem, w 1900 roku wyznawano klasyczny pogląd, że materia składa się z maleńkich cząstek, podczas gdy promieniowanie występuje w postaci rozciągłych przestrzennie pól. Powyższe trzy przełomy podważyły teorię promieniowania w postaci pól, prowadząc do konkluzji, że ma ono naturę grudkowatą, zbliżoną do cząstek, jednak żaden z nich nie naruszył newtonowskiego wyobrażenia, że materia składa się z maleńkich cząstek. Louis de Broglie uznał, że jest czymś osobliwym, iż nowe idee tak silnie wpłynęły na nasze poglądy na temat promieniowania, podczas gdy wyobrażenia na temat materii pozostawiły niemal nietknięte. Odczuwany przez niego dyskomfort, o charakterze tyleż naukowym, ile estetycznym, doprowadził go do sformułowania hipotezy będącej czwartym zwiastunem kwantu. Louis de Broglie, w 1923 roku doktorant na Uniwersytecie Paryskim, czuł, że między promieniowaniem a materią powinna zachodzić symetria – równowaga. To, że promieniowanie powinno mieć zarówno własności falowe, zgodnie z

wymogami klasycznej teorii Maxwella, jak i korpuskularne, sugerowane przez trzy wspomniane wyżej przełomy, podczas gdy materia zawsze zachowuje się jak cząstki, wydało mu się zwyczajnie brzydkie. W swojej dysertacji zasugerował, że materia również ma naturę falową i korpuskularną, popierając tę tezę konkretnymi fachowymi argumentami. Recenzenci nie wiedzieli, co począć z tak dziwaczną hipotezą, wobec czego wysłali pracę de Broglie’a Einsteinowi, z prośbą o opinię. Einstein skomentował ją tak: „to pierwszy słaby promyk światła rzucony na tę najgorszą z tajemnic naszej fizyki”. Dysertacja de Broglie’a została przyjęta. W odczuciu niektórych naukowców, w tym moim, zaproponowana przezeń innowacja jest jedną z najpiękniejszych idei naukowych w historii. Fizycy kształceni na naukach Newtona nie byli w stanie sobie wyobrazić, jak maleńka materialna cząstka w rodzaju elektronu może być rozciągłą przestrzennie falą. Falą w jakim ośrodku? Co faluje? Mimo to de Broglie nie ustępował. Na podstawie wyobrażonej przez siebie symetrii i artykułu Plancka na temat promieniowania gorących obiektów wydedukował wzór przewidujący długość fali, stowarzyszonej, jak sądził, z każdą cząstką materii109. Cztery lata później Clinton Davisson i Lester Germer bombardowali elektronami krystaliczny nikiel (którego atomy tworzą regularną czy też krystaliczną strukturę), w taki sposób, że elektrony odbijały się od powierzchni niklu, po czym uderzały w detektor. Zgodnie z poglądem, że elektron jest maleńką cząstką, każdy z nich trafiał w określony punkt detektora. Jednak w ogólnym rozrachunku niezliczone padające na detektor elektrony utworzyły na nim zdumiewający wzór. Takiego wzoru można byłoby się spodziewać, gdyby od powierzchni odbiła się fala elektromagnetyczna, ale tym, co się odbijało, nie były niematerialne fale elektromagnetyczne, lecz materialne elektrony! Podczas gdy zdawało się, że poszczególne uderzenia były powodowane przez maleńkie cząstki, całościowy wzór, powstały w wyniku niezliczonej liczby punktowych trafień, miał charakter falowy. Davisson i Germer zdołali nawet zmierzyć długość fali odpowiadającej powstałemu wzorowi. Okazała się zgodna z przewidzianą przez de Broglie’a długością fali stowarzyszonej z elektronami110. Było to zjawisko co najmniej zagadkowe. W istocie owa tajemnicza dwoistość korpuskularno-falowa do dziś wzbudza kontrowersje (rozdział 5). Wyniki uzyskane przez Davissona i Germera potwierdziły hipotezę de Broglie’a, że tak zwane cząstki (którymi z założenia są elektrony) mogą mieć własności falowe. Treść zagadki dualizmu korpuskularno-falowego jest prosta: wygląda na to, że zarówno materia, jak i promieniowanie mają cechy charakterystyczne dla fal

oraz cechy charakterystyczne dla cząstek. Dlaczego tak się dzieje? Czym jest materia? Czym jest promieniowanie? A cząstki? Albo fale? Już wkrótce się przekonacie, że obydwa twory, materia i promieniowanie, składają się z kwantów oraz że każdy kwant jest rozciągły przestrzennie i musi być sklasyfikowany jako fala rozchodząca się w polu. Zarazem jednak każdy jest wysoce zunifikowanym pojedynczym obiektem, który najlepiej opisać jako paczkę energii pola, przydającą kwantowi silnego, choć w ostatecznym rozrachunku złudnego posmaku cząstki. * * * Od 1925 do 1930 roku Planck, Einstein, Bohr, de Broglie, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli, Paul Dirac, Max Born i wielu innych, kontynuując opisane wyżej przełomy, pracowali nad nową teorią, która zastąpiłaby klasyczną teorię cząstek Newtona i klasyczną teorię pola elektromagnetycznego Faradaya i Maxwella, stając się fundamentalną teorią opisującą zachowanie materii i energii. Naukowcy i myślący ludzie na całym świecie wciąż próbują pogodzić się z teorią kwantową. Mam nadzieję, że moja książka posunie ten proces do przodu. Pozostałe rozdziały prezentują główne zasady tej wyraźnie niemechanistycznej „mechaniki kwantowej”, jak nazwano ją w 1930 roku. Mimo że w naszym świecie postrzegania makroskopowego jest ona praktycznie niedostrzegalna (to znaczy praktycznie nieodróżnialna od fizyki klasycznej), na poziomie mikroskopowym fizyka kwantowa ujawnia się w całej okazałości, pozwalając nam zrozumieć ten świat na nowo i prowadząc do powstania nowych technologii, które wpłynęły na każdy aspekt naszego życia. Jednak na dłuższą metę ważniejszy może okazać się wpływ, jaki wywarła ona na sposób myślenia rodzaju ludzkiego. Wszechświat jest dogłębnie kwantowy: jego narodziny były zdarzeniem kwantowym, rozkład galaktyk odzwierciedla ukrytą głęboko kwantową rzeczywistość, a sama osnowa Wszechświata utkana jest zgodnie z zasadami kwantowymi, nie klasycznymi. Opis klasyczny oddziela od kwantowego głęboka przepaść konceptualna, tymczasem nasza intuicja pozostaje raczej w uścisku dawno minionej epoki Newtona niż najnowszej zdumiewającej epoki kwantu. W mojej opinii dopiero zaczynamy eksplorować te różnice, zaczynamy pojmować filozoficzne, historyczne i kulturalne znaczenie fizyki kwantowej. Ponieważ nie osiągnięto głębszego konsensusu w odniesieniu do dualizmu korpuskularno-falowego, fundamentalnej losowości, stanów

kwantowych, superpozycji, nielokalności, pomiarów, przeskoków kwantowych i innych dylematów tej dziedziny, trudno było poważnie eksplorować kulturę kwantu. Miejmy nadzieję, że ta książka jest krokiem w stronę koherencji – wzbogacającej unifikacji – świata kwantów z szerzej pojętą kulturą111. 83 Albert Einstein, Maxwell’s Influence on the Development of the Conception of Physical Reality, w: James Clerk Maxwell: A Commemorative Volume 1831–1931, The Macmillan Company, Nowy Jork 1931, s. 66–73. 84 Frank Wilczek, Profound simplicity, „The New York Academy of Sciences Magazine”, 9 października 2008 r., https://www.nyas.org/magazines/autumn-2008/profound-simplicity/. 85 A. Andrew Janiak, Newton: Philosophical Writings, Cambridge University Press, Cambridge 2004, s. 102. 86 Deklaracja Newtona, zawarta w jego Zasadach, brzmi następująco: „Jak dotąd jednak nie zdołałem na podstawie zjawisk naturalnych wyjaśnić przyczyn wymienionych własności grawitacji i nie stawiam żadnych hipotez na ten temat” (Isaac Newton, Matematyczne zasady filozofii naturalnej, przeł. Sławomir Brzezowski, Copernicus Center Press, Kraków 2015). 87 W szczególności tłumaczyłoby to wpływową opinię Maxa Borna, który uważał, że funkcja falowa psi (określona dla danego punktu przestrzeni x) odzwierciedla amplitudę prawdopodobieństwa „znalezienia cząstki w położeniu x”. Jak się przekonamy, cząstek nie ma. Poprawne sformułowanie reguły Borna powinno mówić, że psi, określona dla danego x, odzwierciedla amplitudę prawdopodobieństwa, iż oddziaływanie wystąpi w położeniu x. 88 Piszę ramy w tym samym sensie, w jakim filozofowie używają słowa ontologia, w znaczeniu „rzeczywistość leżąca u podstaw”. 89 Dobry opis koncepcji pola znajdziecie w książce Rodneya A. Brooksa, Fields of Color: The Theory That Escaped Einstein, wyd. II (Allegra Print and Imaging, Prescott AZ 2011). Jest to zajmująca obrona poglądu, że nie ma cząstek, są jedynie pola. 90 The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, t. 1, red. W.D. Niven, Dover Publications, Nowy Jork 1965, s. 360. 91 Jednak w przeciwieństwie do Faradaya Maxwell uważał, że pola te nie są własnościami „zwykłej przestrzeni”, ale raczej wypełniającej Wszechświat materialnej substancji, „eteru”. Późniejsze prace Einsteina sprawiły, że fizycy porzucili ideę eteru, ponownie postrzegając pola jako własności samej przestrzeni, podobnie jak wcześniej sądził Faraday. 92 Mówiąc o „ruchu naładowanych obiektów”, mam na myśli również spin elektronów i innych naładowanych obiektów. Chociaż nie omawiam „spinu” w tekście głównym, jest on permanentną własnością kwantową większości kwantów, która pod wieloma względami przypomina ruch obrotowy takich obiektów makroskopowych, jak wirujący bąk czy nasza Ziemia. 93 Oczywiście dzisiaj znamy prędkość światła z większą dokładnością. Jednak logika naszego systemu pomiarów uległa zmianie. Zamiast definiować podstawową jednostkę odległości, taką jak metr (który, zgodnie z poprzednią definicją, równy był pewnej wielokrotności długości fali światła z określonego typu atomu), naukowcy obecnie definiują metr jako odległość, którą światło przebywa w próżni w czasie 1/299 792 458 sekundy. Ta definicja ustala dokładną wartość prędkości światła w próżni, 2999 792 458 m/s, i

pozostawia wartość metra do dokładniejszego https://pl.wikipedia.org/wiki/Prędkość_światła.

wyznaczenia

w

przyszłości.

Zob.

94 James Clerk Maxwell, A Dynamical Theory of the EM Field, „Philosophical Transactions of the Royal Society of London” 1865, t. 15, s. 459–512. 95 Faraday, a potem Einstein żywili pogląd, że nie ma żadnego eteru oraz że pole elektromagnetyczne jest własnością „zwykłej przestrzeni” (tzn. przestrzeni samej w sobie). Tymczasem Maxwell podzielał przekonanie, że fale elektromagnetyczne są falami mechanicznymi rozchodzącymi się w jeszcze niezaobserwowanym ośrodku, eterze. Współcześni fizycy zgadzają się z poglądem Faradaya/Einsteina, że pola nie wymagają żadnego ośrodka materialnego, żadnego eteru. 96 W 1973 roku doszło do zunifikowania oddziaływań słabych i oddziaływań elektromagnetycznych w jedną teorię „elektrosłabą”. Kwantowa teoria pola, jak ją nazwano, uznała pola kwantowe za podstawowe składniki natury. W 1979 roku fizycy Steven Weinberg, Abdus Salam i Sheldon Glashow otrzymali za tę pracę Nagrodę Nobla. Znacznie szersze omówienie pól kwantowych znajduje się w rozdziale 5. 97 Zmierzone przez Hertza wartości częstotliwości i długości fali mogą posłużyć nam do wyznaczenia jej prędkości. Na przykład jeżeli mamy falę o długości 2 m i częstotliwości 3 Hz (trzy fale emitowane w każdej sekundzie), to w ciągu każdej sekundy musi ona pokonać dystans 2 × 3 metry, czyli ma prędkość 6 metrów na sekundę. Podobnie fala o długości 0,6 metra i częstotliwości 5 × 108 Hz musi się poruszać z prędkością (0,6) × (5 × 108) metrów na sekundę albo 3 × 108 metrów na sekundę. 98 Hertz użył tych sformułowań w swoim eleganckim i wnikliwym wykładzie Über die Beziehungen zwischen Licht und Elektrizität (O związkach między światłem a elektrycznością), wygłoszonym w 1889 roku w Heidelbergu dla Niemieckiego Stowarzyszenia na rzecz Rozwoju Nauk Naturalnych i Medycyny. Angielskie tłumaczenie wykładu ukazało się na łamach „American Journal of Physics” 1957, nr 25, s. 335– 343. 99 Ludzie są w stanie wykrywać (bez użycia technologii w rodzaju odbiorników radiowych) również promieniowanie podczerwone i ultrafioletowe, odpowiednio w postaci ciepła i opalenizny. 100 Aczkolwiek praktycznie wokół nas w ogóle nie ma promieniowania rentgenowskiego czy gamma, ponieważ atmosfera ziemska chroni nas przed większością tych wysokoenergetycznych oddziaływań, które istnieją w kosmosie. 101 Roger H. Stuewer (red.), Historical and Philosophical Perspectives of Science, Gordon and Breach, Nowy Jork 1989, s. 299. 102 James Boswell, The Life of Samuel Johnson, Penguin Classics, Nowy Jork 1986. 103 Zob. Contemporary Physics Education Project, http://www.cpepweb.org. 104 Tak zwaną chromodynamiką kwantową. 105 Zob. rozdział 9 i 10 wspaniałej książki Franka Wilczka Lekkość bytu. Masa, eter i unifikacja sił, przeł. Ewa L. Łokas, Bogumił Bieniok, Prószyński i S-ka, Warszawa 2011, zob. również: Frank Wilczek, Mass without Mass II: The Medium is the Mass-age, „Physics Today” 2000, nr 53, s. 11–13. 106 Były również inne problemy. Przewidywano, że intensywniejsze światło spowoduje emisję elektronów, a mniej intensywne nie, ponieważ światło o większym natężeniu ma więcej energii. Tymczasem okazało się, że dla danej częstotliwości elektrony były albo emitowane, albo nie, niezależnie od

natężenia światła. Zamiast tego decydującym czynnikiem okazała się częstotliwość światła: jeśli była wystarczająco wysoka, to emisję elektronów powodowało nawet przyćmione światło. W niższych częstotliwościach nie dochodziło do emisji żadnego elektronu, nawet mimo dużego natężenia światła. Fizycy nie rozumieli, dlaczego czynnikiem decydującym jest częstotliwość światła. 107 John Rigden, Einstein 1905: The Standard of Greatness, Harvard University Press, Cambridge MA 2006. 108 Robert Weber, Pioneers of Science…, op. cit. (praca Bohra na s. 67–69). Książka ta zawiera krótkie, miarodajne objaśnienia osiągnięć wszystkich laureatów Nagrody Nobla. 109 Ibid., s. 91–92. 110 Ibid., s. 109–111. 111 Historyczną dokumentację pracy i poglądów Faradaya oraz Maxwella można znaleźć w pięknej książce Nancy Nersessian: Faraday to Einstein: Constructing Meaning in Scientific Theories, Martinus Nijhoff, Boston 1984. Niektóre fragmenty tego rozdziału powstały na podstawie książki Nersessian. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



ROZDZIAŁ 5

Czym jest kwant? Demokryt zadał znakomite pytanie: czy to, z czego zbudowany jest Wszechświat, jest przestrzennie rozciągłe i nieskończenie podzielne, czy też są to niepodzielne cząstki? Sugerował, że właściwa jest druga wersja. Dwadzieścia wieków później Newton podpisał się pod tą opinią, podczas gdy Faraday i Maxwell postulowali istnienie wypełniającego przestrzeń pola elektromagnetycznego, stanowiącego rozciągły ośrodek, w którym cząstki materii Newtona znajdują się pod wpływem oddziaływań elektromagnetycznych. Teoria grawitacji Einsteina wspierała ideę pól sił. Na początku XX wieku Wszechświat zdawał się wypełniony polami sił łączącymi cząstki materii. W tym rozdziale zobaczymy, że fizyka kwantowa wspiera ideę pól, i to z podwójną mocą. Za pomocą cząstek nie sposób wytłumaczyć obserwowanych zjawisk kwantowych, podczas gdy można to zrobić za pomocą pól. Co więcej, fizyka kwantowa wynosi ideę pól znacznie ponad ich klasyczny status. Według niej bowiem z pól biorą się nie tylko siły, ale również materia. Pola te są podobne do klasycznych pól elektromagnetycznych, z jedną wielką różnicą: są skwantowane. To sprawia, że mają pewne podobne do cząstek cechy. Na przykład energia pola może być zwiększana lub pomniejszana tylko w pewnych niepodzielnych porcjach. Demokryt miał w połowie rację. Wszechświat zbudowany jest z niepodzielnych elementów, które można liczyć: 1, 2, 3 i tak dalej, ale kwanty te nie przypominają cząstek Demokryta. Każdy kwant jest rozciągłym pakietem energii pola, kwanty nie muszą być małe, nakładają się na siebie w przestrzeni, są elastyczne, a nie sztywne, są delikatne, a nie niezniszczalne. Okazuje się, że kwanty są niepodzielnymi, wysoce ujednoliconymi bytami,

mimo iż są przestrzennie rozciągłe. Jak więc przypuszczał Demokryt, bryłki złota nie można dzielić bez końca. Ostatecznie osiąga się pojedynczy kwant, a kwantu nie da się już podzielić112. Trudno sobie wyobrazić, jak to możliwe. Rozdział ten wyjaśnia, z uwzględnieniem materiału dowodowego, dlaczego tak jest113. Wielkie dzieła sztuki i wielkie osiągnięcia nauki mają wiele wspólnego. Jedna z definicji wielkiego dzieła sztuki mówi o tym, że jest niespodziewane, lecz doznanie, przeżycie pozwala dostrzec jego doskonałość: zaskakująca, lecz doskonała zmiana tonacji w symfonii, zaskakująca, lecz doskonała zmiana akcji w opowiadaniu. Tak samo jest z osiągnięciami nauki. Einsteinowskie „pole zakrzywionej przestrzeni” zdumiało naukowców, lecz okazało się doskonałym modelem opisu grawitacji. Podążając tym tropem, powiemy, że kwanty są czymś, czego nikt się nie spodziewał, ale okazały się doskonałym rozwiązaniem. Pierwszym, który to przeczuwał, był de Broglie, który wiedziony cudownie estetyczną intuicją stwierdził, że materia musi przejawiać własności falowe.

Czym jest pole kwantowe? Dlaczego raczej istnieje coś niż nic? Możliwe, że jest to najbardziej podstawowe pytanie ze wszystkich, jakie stawia filozofia. Jakie stawia nauka. Moim zdaniem nauka będzie coraz bliższa odpowiedzi, ale nigdy jej nie poda. Tak czy inaczej, to fizyka kwantowa znalazła się zaskakująco blisko uzyskania odpowiedzi. Aby jednak do tej odpowiedzi dotrzeć, trzeba, rzecz jasna, zaakceptować kilka zasad kwantowych, a wtedy zawsze można postawić pytanie: dlaczego raczej mamy te zasady kwantowe niż nic? Oto kwantowe uzasadnienie. Wyobraźcie sobie obszar przestrzeni, w którym absolutnie nie występują żadne zjawiska fizyczne – nie ma tam zwykłej materii, nie ma promieniowania, nie ma ciemnej materii i ciemnej energii, żadnych ciał fizycznych, żadnej energii. Innymi słowy, wyobraźcie sobie w pewnym obszarze przestrzeni całkowitą pustkę. Jedna z podstawowych zasad fizyki kwantowej stwierdza, że taki obszar przestrzeni nie może istnieć. Zobaczmy dlaczego. Rozważmy przez chwilę zjawisko z dziedziny elektromagnetyzmu. Co fizyka kwantowa mówi nam o możliwości istnienia „elektromagnetycznej pustki”, w

której nie ma nic, co można połączyć z elektromagnetyzmem – żadnych fotonów, żadnych ładunków elektrycznych, żadnej energii związanej z oddziaływaniem elektromagnetycznym, żadnych pól elektromagnetycznych? W takim wypadku w całym tym obszarze przestrzeni pole elektromagnetyczne powinno być zerowe, absolutnie zerowe, bez żadnej niepewności. Sytuacja ta byłaby jednak pogwałceniem zasady nieoznaczoności Heisenberga, zgodnie z którą wszystkie pola muszą przynajmniej w minimalnym stopniu pozostawać losowe. Wobec tego pole elektromagnetyczne musi istnieć i musi charakteryzować się przynajmniej minimalnymi, losowymi wahaniami energii. Innymi słowy, gdyby w jakimś obszarze przestrzeni w ogóle nie występowało pole elektromagnetyczne, obszar ten natychmiast zniknąłby z Wszechświata. Jak się przekonacie, czytając ten rozdział, wyróżniamy kilka rodzajów pól kwantowych – aczkolwiek większość fizyków sądzi, że wszystkie one są tylko różnymi aspektami jednego, jeszcze nie odkrytego zunifikowanego pola. Wszystkie te fundamentalne pola muszą istnieć wszędzie co najmniej w jakiejś minimalistycznej formie. Jeśli istnieje przestrzeń, to musi w niej być coś, a mianowicie pola kwantowe. Pole w minimalistycznej formie nazywane jest próżnią kwantową lub polem próżni kwantowej. Wypełnia ono Wszechświat. Z pewnością nie jest niczym. Jest punktem wyjścia dla fizyki kwantowej. Właśnie tak, fizyka kwantowa zaczyna się od twierdzenia, że pola kwantowe (czy może pojedyncze zunifikowane pole kwantowe) istnieją w całym Wszechświecie przynajmniej w swej minimalistycznej próżniowej formie. Pola te są „kwantowe”, co znaczy, że podlegają zasadom fizyki kwantowej. Najprostszym przykładem jest kwantowe pole elektromagnetyczne. Elektromagnetyczne pole próżni rozciąga się na cały Wszechświat, znajduje się nawet w obszarach pomiędzy galaktykami, gdzie jest tylko „pustka”, nie ma nic innego. W takich obszarach próżni nie ma fotonów, nie ma ładunków elektrycznych, nie ma oddziaływań elektromagnetycznych, jest tam jednak minimalne, podlegające losowym fluktuacjom pole elektromagnetyczne, które spełnia założenia zasady nieoznaczoności. Wszystko, co można powiedzieć o klasycznym polu elektromagnetycznym, dotyczy również kwantowego pola elektromagnetycznego. Jest ono własnością samej przestrzeni. Kwantowe pole elektromagnetyczne wypełnia przestrzeń, tak jak dym wypełnia pokój. Jest ośrodkiem, w którym zachodzą oddziaływania pomiędzy ciałami obdarzonymi ładunkiem elektrycznym i rozchodzą się wszystkie rodzaje promieniowania elektromagnetycznego.

Jeżeli trzymamy się wyłącznie zjawisk elektromagnetycznych, to wszystko, co wiąże się z elektromagnetyzmem, da się opisać jako zaburzenia – fale – rozchodzące się w elektromagnetycznym polu próżni. Koncepcja ta nie należy do trudnych. Wszystkie oddziaływania elektromagnetyczne i wszystkie rodzaje promieniowania są po prostu zmarszczkami w elektromagnetycznym polu próżni, analogicznymi do zmarszczek na wodzie w wannie, z tą różnicą, że falowanie wody zachodzi na płaszczyźnie dwuwymiarowej, natomiast fale elektromagnetyczne rozchodzą się w trójwymiarowej przestrzeni. Nawet jeśli na wodzie w wannie nie mamy zmarszczek, wciąż mamy wodę w wannie – oto analogia elektromagnetycznego pola próżni. Teraz wyobraźcie sobie pojedynczą zmarszczkę przenoszącą energię na powierzchni wody. Zmarszczka ta jest analogią pojedynczego fotonu, przenoszącego energię promieniowania elektromagnetycznego w polu elektromagnetycznym. Fotony są zmarszczkami – falami albo zaburzeniami – przenikającego Wszechświat pola elektromagnetycznego. Brzmi to bardzo podobnie do klasycznych fal elektromagnetycznych (rozdział 4), ale dodatkowym elementem jest pojęcie pola próżni. Jaka jest rola tego pola kwantowego? W rzeczywistym świecie pole elektromagnetyczne jest skwantowane. Oznacza to, że wszystkie zaburzenia – wszystkie fotony – występują w formie ujednoliconych pakietów energii elektromagnetycznej nazywanych kwantami. Tak więc każde oddziaływanie elektromagnetyczne odbywa się przez natychmiastowe tworzenie, niszczenie lub wymianę jednego lub więcej całych kwantów energii. Każdy pakiet niesie określoną porcję energii, co objaśniam nieco dalej. Wynika z tego, że kwant energii elektromagnetycznej (foton) ma charakter zero-jedynkowy: albo jest w polu w całości obecny, albo całkowicie nieobecny. Nie można mieć jakiejś części fotonu. Ten zero-jedynkowy charakter pociąga za sobą to, że podobnie jak w odniesieniu do skwantowanej huśtawki z rozdziału 2, musimy natychmiastowo dodawać lub odejmować cały kwant energii, co sprawia, iż energia wymieniana jest skokowo, w rwany sposób. Co więcej, choć każdy kwant jest rozciągły przestrzennie (ponieważ stanowi część rozciągłego pola elektromagnetycznego), to zachowuje się jak pojedynczy, zwarty element. Każde zmiany kwantu natychmiastowo wpływają na cały kwant, nawet jeśli rozpościera się on na dystansie wielu kilometrów. Nie można zmienić kwantu w jakiejś części, ponieważ nie ma on „części” – jest jedną całością. W tym rozdziale przyjrzymy się kilku innym rodzajom pól kwantowych. Każde z nich podlega wymienionym zasadom: każde ma pole próżni, wszystkie

procesy zachodzą w postaci fal lub zmarszczek w polu próżni, wszystkie te fale występują w postaci jednolitych, aczkolwiek przestrzennie rozciągłych kwantów przenoszących określoną porcję energii. Max Planck pierwszy dostrzegł kwantowanie w 1900 roku. Nie było to wcale łatwe. Aby sobie uświadomić dlaczego, rozważmy typowy kwant widzialnego światła, foton pomarańczowej barwy o częstotliwości 5 × 10 Hz. Kiedy Planck w swoim artykule z 1900 roku sugerował – po raz pierwszy – ideę kwantu, przedstawił następujący wzór na energię pojedynczego fotonu: posługując się jednostkami metrycznego systemu miar, przemnóżcie częstotliwość promieniowania (mierzoną w hercach) przez liczbę 6,6 × 10 . Skoro tak, energia naszego fotonu pomarańczowego światła wynosi: energia = (6,6 × 10 ) × częstotliwość = (6,6 × 10 ) × (5 × 10 ) = 3,3 × 10 dżula. Liczba 6,6 × 10 jest obecnie nazywana stałą Plancka. Jak wiecie (z rozdziału 3), jeden dżul to raczej skromna wartość energii. W takim razie typowy kwant światła – typowy foton – ma obłędnie małą energię: 0,000 000 000 000 000 000 33 dżula! To dlatego nigdy nie zauważyliście, że światło złożone jest z fotonów. Pomysł Plancka zmienił wszystko. Fizyka kwantowa istnieje dlatego, że istnieje kwant (inaczej mówiąc, dlatego że istnieją pola kwantowe). Choć w codziennym życiu nigdy nie zauważamy kwantu, nasz świat musiałby podlegać prawom fizyki klasycznej, gdyby Wszechświat nie był zbudowany z tych malutkich pakietów energii. Wyobraźcie sobie Wszechświat pod rządami zasad fizyki Newtona. Gdyby nasz świat był newtonowski, stała Plancka miałaby wartość dokładnie równą zero zamiast 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 66. Byłby bezgranicznie nudny, ale nic nie szkodzi, bo nie byłoby nas tutaj, aby się tym przejmować. Gdyby stała Plancka była równa zero, atomy nie mogłyby istnieć, ponieważ ich elektrony nie miałyby stanu o najniższej możliwej energii (rozdział 7) i spiralnym torem spadałyby na jądro. Świat składałby się tylko z malutkich, elektrycznie obojętnych jąder atomowych, zatem nie istniałaby chemia. Sprawy przybrałyby bardzo nieciekawy obrót i z pewnością nie byłoby szans na wyprawę do ciastkarni na lody. Na szczęście stała Plancka jest tylko bliska zera, ale nie równa się zero. Wydaje się, że z dużą dozą pewności można stwierdzić, iż właśnie ten prosty fakt (mianowicie to, że stała Plancka nie jest równa zero) jest przyczyną tego, że raczej istnieje coś niż nic. 14

–34

–34

–34

–34

14

–19

Eksperyment z promieniowaniem Przypomnijcie sobie eksperyment ze światłem przepuszczanym przez dwie szczeliny (ilustracja 2.2). Jego wyniki ukazują interferencję falową, co dowodzi, że światło jest falą rozchodzącą się w środowisku, którym jest pole elektromagnetyczne. W tym podrozdziale opowiem o bardziej rozwiniętej wersji tego doświadczenia. Dowodzi ono, że pole musi być kwantowe – energia występuje w pakietach przyjmujących formę fotonów – jednak nie zmienia to wcześniejszego wniosku, iż światło jest falą rozchodzącą się w polu elektromagnetycznym. Eksperyment stanowi przykład, a zarazem dowód słuszności zaprezentowanej wcześniej teorii pól kwantowych. Wyobraźcie sobie dwie szczeliny, przez które przepuszczamy skrajnie przyćmione światło. Spodziewalibyśmy się, że wynik będzie podobny do tego z ilustracji 2.3, tylko przyćmiony, i byłoby to poprawne rozumowanie, gdyby pole elektromagnetyczne miało charakter klasyczny (a nie kwantowy). Jednak rezultat wcale tak nie wygląda. To, co uzyskujemy, pokazuje ilustracja 5.1114. Jeśli wykorzystamy odpowiednio mocno przyćmione światło i krótki czasu ekspozycji kliszy fotograficznej, to światło pada tylko na kilka punktów ekranu i nie ma ani śladu interferencji (ilustracja 5.1a)! Dłuższy czas ekspozycji oznacza więcej punktów na kliszy (ilustracja 5.1b). Przy odpowiednio długim czasie ekspozycji (ilustracje 5.1c–e) z rozkładu punktów na kliszy wyłania się obraz interferencyjny. To samo zjawisko zachodzi na zwykłych fotografiach (ilustracja 5.2)115. Efekt jest łudząco podobny do prac niektórych francuskich impresjonistów malujących techniką puentylizmu.

Ilustracja 5.1 (a–e) Eksperyment z przepuszczaniem przyćmionego światła przez dwie szczeliny, z zastosowaniem różnych czasów ekspozycji. Wzór interferencyjny powstaje stopniowo, jakby o ekran uderzały kolejne cząstki.

Patrząc na małe jasne plamki na ekranie lub kliszy, w naturalny sposób dochodzi się do wniosku, że światło, mimo wszystko, składa się z małych cząstek. Wniosek ten byłby jednakże zbyt pochopny, delikatnie mówiąc. Dlaczego pochopny? Jednym z powodów jest to, że plamki wcale nie są takie małe. Malutkie punkty światła na ilustracji 5.2 odpowiadają ekspozycji pojedynczego ziarna srebra w światłoczułym papierze, które ma średnicę 2 milionowych metra i składa się z miliarda atomów. Z perspektywy świata na poziomie atomowym nie jest to mało. Powiedzmy więc tylko, że te małe plamki tworzone są przez „fotony”, bez zagłębiania się w szczegóły dotyczące tego, czym tak naprawdę są – falami, cząstkami czy jeszcze czymś innym.

Ilustracja 5.2 W miarę wydłużania czasu ekspozycji stopniowo wyłania się fotografia, jakby za sprawą kolejnych cząstek uderzających w papier światłoczuły.

Debata na temat tego, czym jest światło, trwa od czasów Newtona i poświęcimy jej tutaj trochę miejsca. Na początek rozważmy eksperyment z dwiema szczelinami przy jednej szczelinie zakrytej, wskutek czego światło może przejść tylko przez tę, która nie jest zakryta. Jak już wiecie (po lekturze rozdziału 2), fale przechodzące przez wąską szczelinę w przegrodzie będą ulegać „dyfrakcji” albo ugięciu po drugiej stronie przegrody. Jeśli przez pojedynczą, bardzo wąską szczelinę (o szerokości porównywalnej z długością fali światła) przechodzi jasne światło, dzieje się to samo: rozświetla ono szerokie pasmo na ekranie, jak pokazuje ilustracja 5.3. Jeśli użyjemy potem przyćmionego światła i zastosujemy krótkie czasy ekspozycji, ponownie zobaczymy rozrzucone po ekranie drobne punkciki światła w miejscach, gdzie do ekranu dotarły fotony, ale nie wyłania się z nich obraz interferencyjny, nawet gdy zwiększymy natężenie światła. Zamiast wzoru interferencyjnego cały ekran wypełnia się drobnymi

plamkami światła i, jak na puentylistycznym obrazie, rosnąca liczba drobnych plamek układa się w jednolity rozkład znany z ilustracji 5.3.

Ilustracja 5.3 Eksperyment ze światłem przepuszczanym przez pojedynczą szczelinę. Światło tworzy na ekranie szeroki pas, nie powstaje obraz interferencyjny. Wynik ten diametralnie różni się od ilustracji 2.4, która pokazuje, co się dzieje przy otwartych obu szczelinach.

Załóżmy, że przyjmiemy, iż fotony są małymi cząstkami. Łatwo sobie wyobrazić, jak można wytłumaczyć powstawanie na ekranie szerokiego pasma, pokazanego na ilustracji 5.3. Może jest tak, że każdy foton oddziałuje z krawędziami szczeliny, co powoduje odchylenie ich toru ruchu i rozrzuca je po całej szerokości ekranu. Każdy punkcik to uderzenie jednego fotonu, ale ich kolektywny wysiłek zapewnia wypełnienie całego ekranu. Jak jednak wytłumaczyć za pomocą małych cząstek wynik eksperymentu, w którym powstaje prążkowany wzór interferencyjny, uwidoczniony na ilustracjach 2.3 i 2.4? Z samej definicji słowa cząstka wynika, że jedna i ta sama cząstka nie może przejść jednocześnie przez dwie szczeliny. Niedorzecznością byłoby przyjmowanie, że doświadcza ona jakiegoś oddziaływania ze strony drugiej szczeliny albo że jakimś sposobem „wie”, czy druga szczelina jest otwarta, czy zamknięta – z punktu widzenia malutkiej cząstki, przechodzącej przez jedną szczelinę, druga szczelina znajduje się bardzo daleko. Jak się przekonacie, eksperyment ten przeprowadzano nie tylko z udziałem fotonów.

Wykorzystano elektrony, neutrony, atomy i wiele rodzajów cząsteczek, zawsze uzyskując wzór interferencyjny podobny do tego z ilustracji 2.3 i 2.4. Trudno sobie wyobrazić, aby jakakolwiek znana siła – grawitacja, elektromagnetyzm, oddziaływanie silne lub słabe – mogła spowodować, że przechodząca przez jedną szczelinę malutka cząstka światła będzie zachowywać się inaczej w zależności od tego, czy druga szczelina jest otwarta, czy zamknięta116. Może wzór interferencyjny powstaje dlatego, że fotony przechodzące przez jedną szczelinę oddziałują z fotonami przechodzącymi przez drugą szczelinę. Sprawdzimy tę hipotezę, gdy umożliwimy przejście przez zestaw badawczy tylko jednemu fotonowi w danym przedziale czasu. Nawet jeśli promień światła jest tak przyćmiony, że do ekranu dociera, powiedzmy, tylko jeden foton na minutę, przy odpowiednio dużej łącznej liczbie fotonów wzór interferencyjny wciąż powstaje. Tak więc oddziaływania zachodzące pomiędzy fotonami nie tłumaczą powstawania wzoru. Ponieważ prążki z ilustracji 5.1 pojawiają się, gdy fotony przechodzą przez szczeliny po jednym naraz, a nie powstają, gdy jedna z dwóch szczelin jest zamknięta, jesteśmy zmuszeni zaakceptować wniosek, że każdy foton przechodzi przez obie szczeliny. Czymkolwiek są obiekty, za sprawą których powstają małe plamki przedstawione na ilustracji 5.1, każdy z nich musi rozpościerać się na obie szczeliny i przechodzić jednocześnie przez obie. Jak powiedział Paul Dirac, jeden z ojców założycieli fizyki kwantowej, „każdy foton (…) interferuje sam ze sobą”117. Tylko że szczeliny mogą być oddalone od siebie, powiedzmy, o milimetr – to odległość ponad milion razy większa, niż wynosi średnica atomu. Prowadzi to nas do ważnego wniosku: foton nie może być małą cząstką o rozmiarach atomu. Oto jeszcze inny, całkowicie odmienny dowód na poparcie tego kluczowego wniosku. Kiedy powiększamy odległość między dwiema szczelinami, zdarza się, że wzór interferencyjny ulega ścieśnieniu (to znaczy, że odległości między jasnymi prążkami robią się mniejsze) Ścieśnianie to implikuje, że wszystkie punkty świetlne, w których fotony uderzyły o ekran, zmieniły położenie. Możemy jednak zwiększyć odstęp między szczelinami przez odsunięcie tej po lewej stronie jeszcze bardziej w lewo. Z hipotezy cząsteczkowej budowy światła wynikałoby, że połowa fotonów przechodzi przez szczelinę po prawej stronie. Jeżeli fotony są cząstkami, to jakim sposobem przesunięcie jednej szczeliny może wpłynąć na tor fotonów przechodzących przez drugą szczelinę? Najwidoczniej każdy punkt świetlny na ekranie został utworzony przez pojedynczy foton, który przeszedł przez obie szczeliny. .

* * * To osobliwe, ale Richardowi Feynmanowi nie wydawało się po prostu osobliwe, ale paradoksalne – logicznie sprzeczne. Choć ten wielki, genialny naukowiec o niezwykłej intuicji w latach czterdziestych XX wieku pomógł ukształtować nowoczesną kwantową teorię pola (która łączy fizykę kwantową ze szczególną teorią względności Einsteina), to jednak zawsze skłaniał się ku interpretacji korpuskularnej. Jak ujął to teoretyk kwantowy Frank Wilczek, „wyjątkowo (…) pośród renomowanych fizyków Feynman wyróżniał się tym, że miał nadzieję usunąć dualizm pole–cząstka przez pozbycie się pól”118. W przedmowie do własnego wykładu na temat eksperymentu z dwiema szczelinami Feynman radził studentom: Nie powtarzajcie sobie, o ile tylko potraficie: „ale jak to możliwe?”, ponieważ wpadniecie w przepaść, w ślepą uliczkę, z której nikomu jeszcze nie udało się uciec. Nikt nie wie, jak to jest możliwe119. Chodzi o to, że „Jak to jest możliwe?” zawsze jest znakomitym pytaniem. Ten miłośnik cząstek zwyczajnie mówi, że wzoru interferencyjnego nie da się wyjaśnić na podstawie prekoncepcji, którymi naznaczone jest jego myślenie – prekoncepcji mówiących, że Wszechświat zbudowany jest z cząstek. Jeśli jednak fotony nie są cząstkami, to jak możemy wytłumaczyć punkty świetlne na ekranie, które wyglądają jak miejsca uderzeń cząstek? Mianowicie tak. Każdy foton jest falą, rozciągłym pakietem energii pola, który przechodzi przez obie szczeliny, a następnie wypełnia ekran tuż przed wejściem z nim w interakcję. Następnie każdy foton oddziałuje z całym ekranem. Ekran jest jednak wykonany z zylionów osobnych atomów. Ponieważ foton nie może być dzielony, musi całą swoją energię przekazać tylko jednemu z tych atomów, „wybranemu losowo” (rozdział 6). To zachodzące na poziomie atomowym oddziaływanie ulega później wzmocnieniu i na ekranie pojawia się mała jasna plamka. Mała jasna plamka o ograniczonym zasięgu jest więc własnością oddziaływania fotonu z ekranem, a nie samego fotonu. Wyobraźcie sobie, że foton jest dużym balonem, opadającym na najeżone szpikulcami łoże fakira. Oddziaływanie, finalizowane głośnym hukiem, będzie zachodzić tylko dla jednego szpikulca. Nie wynika z tego jednak, że przed pęknięciem balon znajdował się tylko w bezpośrednim sąsiedztwie tego jednego szpikulca. Kiedy każdy foton zbliża się do ekranu, niesie ze sobą pełną informację o wzorze interferencyjnym, który decyduje o faworyzowaniu jasnych prążków

kosztem ciemnych. W typowym eksperymencie z przepuszczaniem światła przez dwie szczeliny wzór interferencyjny (a więc także foton przed uderzeniem w ekran) ma kilka centymetrów szerokości. Każdy foton wchodzi w kontakt ze wszystkimi atomami ekranu w zasięgu wzoru, wypełnia cały obszar, musi wszakże oddać całą swoją energię tylko jednemu z atomów ekranu, ponieważ jest niepodzielnym kwantem. Foton niesie ze sobą informację o całym zbiorze prążków interferencyjnych, ale nie o jakimkolwiek szczególnym atomie, z którym powinien oddziaływać. Wobec tego wybór atomu następuje losowo, aczkolwiek w ramach ograniczeń narzucanych przez wzór interferencyjny. Oddziaływanie fotonu z atomem sprawia, że foton znika. Podsumujmy: kiedy obie szczeliny są otwarte, każdy foton przechodzi przez obie i zbliża się do ekranu jako pojedynczy obiekt rozciągający się na obszarze całego wzoru interferencyjnego. Ponieważ jest pojedynczym, niepodzielnym obiektem, kwant musi oddziaływać z pojedynczym atomem ekranu, wybranym losowo. Kwant przekazuje całą swoją energię atomowi, to znaczy, że ulega „kolapsowi” i znika w tym atomie. Kiedy przechodzi przez szczeliny i zbliża się do ekranu, zachowuje się jak fala, ale potem uderza w ekran jak cząstka. Przez cały czas jest falą rozchodzącą się w polu. * * * Jak duży jest foton? Według Louisa de Broglie’a, jednego z ojców założycieli fizyki kwantowej, pojedynczy kwant „wypełnia całą przestrzeń” (zob. cytat zamieszczony nieco dalej). Uczony miał na myśli elektrony, ale ta sama zasada stosuje się do fotonów. Z teorii kwantowej wynika, że każdy wolny (swobodny) kwant rozpościera się na całej nieskończonej przestrzeni i nie jest ograniczony do żadnego obszaru o skończonej objętości. Tak więc mówienie o rozmiarach fotonu lub dowolnego innego kwantu musi się odnosić jedynie do pewnego skończonego obszaru, w którym istnieje duże prawdopodobieństwo (powiedzmy, 99 procent) zaistnienia oddziaływania tegoż kwantu z detektorem, takim jak choćby ekran. Jak duży jest zatem ten obszar wysokiego prawdopodobieństwa w przypadku pojedynczego fotonu? Stwierdziłem wcześniej, że każdy foton w eksperymencie z dwiema szczelinami przechodzi przez oba otwory i rozpościera się na całej szerokości wzoru interferencyjnego. Widzialny wzór powstający na ekranie za przegrodą z dwiema szczelinami (ilustracja 2.3) może mieć szerokość kilku centymetrów, toteż obszar wysokiego prawdopodobieństwa dla każdego z tych fotonów musi

być właśnie takiej szerokości. Fotony mogą być jednak znacznie większe. W górach północnej części Chile, na szczycie Cerro Paranal, znajduje się Very Large Telescope, urządzenie rejestrujące fotony z zakresu światła widzialnego i podczerwieni, które mają co najmniej 100 metrów szerokości (wymiar w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu). Wykorzystuje on interferencję światła zbieranego przez cztery osobne, ruchome teleskopy, rozstawione na linii o łącznej długości 100 metrów. Ponieważ „każdy foton interferuje tylko sam ze sobą” (Dirac), wymiar poprzeczny do kierunku ruchu fotonów rejestrowanych przez ten zespół teleskopów musi sięgać co najmniej 100 metrów. Fotony o większej długości fali z zakresu promieniowania radiowego mogą być znacznie większe niż 100 metrów. Największe na świecie obserwatorium radioastronomiczne, Very Large Array, znajduje się w Socorro w stanie Nowy Meksyk (USA). Zespół anten rozciąga się na linii o długości 36 kilometrów. Rejestrują one zachodzącą na tym dystansie interferencję fotonów z zakresu radiowego promieniowania elektromagnetycznego, co dowodzi, że fotony mogą być szerokie na 36 kilometrów. Wykorzystując technikę znaną jako interferometria wielkobazowa, zespół radioastronomów łączy ze sobą wiele radioteleskopów rozrzuconych po całym świecie w jeden Teleskop Horyzontu Zdarzeń (Event Horizon Telescope). Każdy uczestniczący w programie radioteleskop ma rejestrować przybycie fotonu z dużą dokładnością w odniesieniu do miejsca i czasu, natomiast w późniejszym czasie komputery będą łączyć poszczególne obserwacje, aby uzyskać wyniki odpowiadające obserwacjom przeprowadzanym za pomocą jednej anteny o rozmiarach całej planety. Teleskop Horyzontu Zdarzeń skupi się na obserwacjach gigantycznej czarnej dziury o masie czterech milionów mas Słońca, ściśniętej do objętości o rozmiarach orbity Merkurego i znajdującej się w centrum naszej Galaktyki – Drogi Mlecznej. Naukowcy chcą przyjrzeć się procesom, jakie zachodzą tuż nad krawędzią tej czarnej dziury – albo inaczej jej „horyzontem zdarzeń” – sferyczną powierzchnią zamykającą wnętrze obiektu, z którego nic nie może uciec. Będzie to najbardziej ekstremalne środowisko grawitacyjne, jakie kiedykolwiek poddano obserwacjom, ostateczny poligon doświadczalny do testowania ogólnej teorii względności Einsteina. Fotony zarejestrowane przez ten kompleks radioteleskopów będą miały szerokość naszej planety, a mimo to podczas wykrywania przez detektor będą w jednej chwili ulegać kolapsowi w mikroskopijnym obszarze, odpowiadającym plamkom światła z ilustracji 5.1120.

Eksperyment z materią Przedstawiłem dowód na to, że przynajmniej jedno z podstawowych oddziaływań, elektromagnetyzm, jest wypełniającym Wszechświat polem, jak sądzili Faraday i Maxwell, ale jest to pole kwantowe, co stanowi pewną nowość. Zostawmy siły oddziaływań i wróćmy do materii, o której myślano tradycyjnie, że jest zbudowana z cząstek. Przypomnijcie sobie sugestię de Broglie’a, iż podobnie jak promieniowanie elektromagnetyczne, materia również powinna przejawiać własności zarówno korpuskularne, jak i falowe. Pamiętacie, jak Davisson i Germer wykazali, że elektrony, forma materii, przejawiają własności falowe? Dzisiaj eksperymenty pokazują w dość bezpośredni sposób, że elektron rzeczywiście jest falą rozchodzącą się w polu. Jak jednak elektron, który rzekomo był cząstką, może być falą? Poznamy odpowiedź na to pytanie, analizując różne warianty eksperymentu z dwiema szczelinami. Jak stwierdził Feynman, jest to „zjawisko, którego zupełnie, ale to zupełnie nie można wytłumaczyć w jakikolwiek klasyczny sposób i w którym tkwi sama istota mechaniki kwantowej”121. Tym razem przyjmiemy założenie, że w eksperymencie wykorzystujemy nie fotony, ale elektrony. Istnieje wiele sposobów na uzyskanie stałego strumienia elektronów, na przykład elektryczne podgrzewanie przewodu, aż cząstki te osiągną na tyle dużą energię, że wydostaną się z przewodnika. Przypuśćmy, że skierujemy strumień elektronów w kierunku zestawu laboratoryjnego do przeprowadzenia eksperymentu z dwiema szczelinami, jak przedstawiono na ilustracji 2.2, z tą różnicą, że zamiast źródła fotonów mamy tym razem źródło elektronów122. Taki eksperyment z przepuszczaniem elektronów przez dwie szczeliny po raz pierwszy wykonał Claus Jonsson w 1961 roku123. Wynik jest zaskakujący. Na ekranie tworzy się wzór interferencyjny, taki sam jak ten z ilustracji 2.3! Jedyna różnica polega na tym, że wzór jest znacznie mniejszy (cieńsze są jasne i ciemne prążki), ponieważ typowe długości fali elektronu są mniejsze niż długość fali światła. Co się dzieje? Jakim sposobem strumień elektronów może utworzyć wzór interferencyjny? Przecież rzekomo jest to strumień małych cząstek. Skąd tutaj efekty falowe? Eksperyment ujawniający prawdę o tym zjawisku został przeprowadzony w 1989 roku przez zespół, którego kierownikiem był Akira Tonomura124. Badacze zmniejszyli natężenie strumienia elektronów do tego stopnia, że do zestawu

laboratoryjnego wnikał jeden elektron na milisekundę (jedną tysięczną sekundy), co gwarantowało, iż było bardzo mało prawdopodobne, aby drogę przez szczeliny do ekranu pokonywało jednocześnie więcej elektronów niż jeden. Wykluczona została tym samym ewentualność, że za efekt odpowiadałoby oddziaływanie zachodzące pomiędzy elektronami lub wspólne ich działanie (w sposób podobny do fali dźwiękowej). Skrócono też czas ekspozycji. Można by pomyśleć, że w takich warunkach wynik będzie przyćmioną wersją wzoru interferencyjnego uzyskanego w 1961 roku przez Clausa Jonssona, ale myśl ta byłaby złudna. Rezultat obrazuje ilustracja 5.4.

Ilustracja 5.4 (a–e) Stopniowe powstawanie wzoru interferencyjnego w eksperymencie z dwiema szczelinami z udziałem elektronów. Jak na ilustracji 5.1, wzór interferencyjny tworzy się krok po kroku z pojedynczych uderzeń elektronów o ekran przy wydłużonym czasie ekspozycji.

Tak jak na ilustracji 5.1, wzór interferencyjny powstaje stopniowo z tysięcy pojedynczych, punktowych uderzeń o ekran. Ostateczny wzór jest

„puentylistycznym” obrazem utworzonym z wielu drobnych punkcików. Fizycy przewidzieli taki wynik już w 1930 roku, ale z powodu trudności technicznych eksperyment można było przeprowadzić dopiero w 1989 roku. Na ostatnim zdjęciu wzór interferencyjny jest wyraźnie widoczny. Pewnie się domyśliliście, skąd biorą się wszystkie te pojedyncze plamki: to elektrony! Na ilustracji 5.4a widać ślady uderzeń zaledwie kilku. Ilustracja 5.4e powstała zaś w wyniku uderzenia zylionów elektronów. * * * Eksperyment Tonomury odsłonił najważniejszą część fizyki kwantowej. Pokazał, że elektrony odgrywają w eksperymencie z dwiema szczelinami taką samą rolę w formowaniu wzoru interferencyjnego (ilustracja 5.4) jak fotony w pierwotnym doświadczeniu z dwiema szczelinami (ilustracja 5.1). Tak więc elektrony są odpowiednikiem fotonów! Czyli elektrony są dla materii tym, czym fotony są dla promieniowania elektromagnetycznego! Tylko że fotony są kwantami pola elektromagnetycznego. Zatem ze wszystkich powodów wyszczególnionych w poprzednim podrozdziale elektrony są kwantami – pakietami energetycznymi – wypełniającego przestrzeń pola. Nie może to być jednak pole elektromagnetyczne, ponieważ znanym już faktem jest to, że jego kwantami (jego pakietami) są fotony. Fotony radykalnie różnią się od elektronów. Przede wszystkim ogromna różnica polega na tym, że fotony są niematerialne (masa równa zero, ruch z prędkością światła), podczas gdy elektrony są materialne (niezerowa masa, ruch z prędkością mniejszą od prędkości światła). Wnioskujemy, że elektrony muszą być kwantami jakiegoś innego pola niż pole elektromagnetyczne. To nowe pole fizyczne jest najważniejszym odkryciem fizyki kwantowej125. Określane jest wieloma różnymi nazwami: psi (od litery greckiego alfabetu Ψ), pole elektronowo-pozytonowe albo pole materii. Z niejasnych powodów natury historycznej lub technicznej fizycy często stosują w odniesieniu do fal w tym polu określenia funkcje falowe lub fale prawdopodobieństwa. Te ostatnie dwa pojęcia matematyczne działają odpychająco na większość ludzi i – co znacznie gorsze – stwarzają mylne wyobrażenie, iż to nowe pole to tylko matematyczna abstrakcja, podczas gdy w rzeczywistości jest ono całkowicie realne, stanowi najważniejszą część fizyki kwantowej i jest kluczowe dla całej materii. Uważajcie, żeby nie pomylić tego pola psi z naszymi innymi polami

kwantowymi, takimi jak pole elektromagnetyczne. Ten nowy wynik ma dalekosiężne konsekwencje. Eksperymenty z innymi formami materii pokazują, że ma on zastosowanie nie tylko do elektronów, ale także do protonów i neutronów. Na przykład w odpowiednich eksperymentach z dwiema szczelinami protony tworzą wzór interferencyjny podobny do tego z ilustracji 5.4. Robią to też neutrony. W istocie podobny wzór interferencyjny powstaje z udziałem atomów, a nawet cząsteczek. Jest to zaskakujące, ponieważ atomy i cząsteczki są ciałami „złożonymi”, zbudowanymi z wielu elektronów, protonów i neutronów. Znaczy to, że wszystkie te materialne ciała fizyczne – protony, neutrony, atomy i cząsteczki – są kwantami pola materii. Według fizyki wysokich energii istnieje kilka rodzajów tych pól materii126, ale w większości wypadków na Ziemi są one wszystkie zasadniczo identyczne i stosujemy ten sam symbol Ψ na oznaczenie pól materii elektronów, protonów, neutronów, atomów i cząsteczek. Naukowcy przeprowadzili eksperymenty analogiczne do pierwotnego doświadczenia z dwiema szczelinami nie tylko z udziałem elektronów, ale także z udziałem protonów, neutronów i różnych rodzajów atomów i cząsteczek. We wszystkich powstaje wzór interferencyjny podobny do tego z ilustracji 5.4, co wskazuje, że wszystkie te ciała są kwantami pola – które potrafią na przykład przechodzić jednocześnie przez obie szczeliny w eksperymencie z interferencją na przegrodzie z dwiema szczelinami. Anton Zeilinger, fizyk z Uniwersytetu Wiedeńskiego, zademonstrował interferencję fal materii z udziałem cząsteczek C . Ponieważ każda taka cząsteczka zawiera 70 atomów węgla, a każdy z tych atomów składa się z sześciu elektronów, sześciu protonów i sześciu neutronów, cząsteczka C jest dość masywnym obiektem według atomowych standardów. Wzór interferencyjny uzyskany przez Zeilingera wyglądał jak ten na ilustracji 2.3, tylko z powodu długości fali był znacznie mniejszy. Wzór jest nie tylko mniejszy w przypadku kwantów materii, ale też staje się tym mniejszy, im większa jest masa kwantu. Należało tego oczekiwać, ponieważ efekty kwantowe stają się zaniedbywalne dla dużych mas. Dlatego nigdy nie dostrzegamy, by główki kapusty, królowe i huśtawki na placu zabaw podlegały regułom kwantowym. Istnienie pól materii i fakt, że są one kwantowe, stanowiły brakujące elementy teorii kwantowych, które wymykały się naukowcom od samego początku, od 1900 roku. To jedna z wielkich zasad unifikacyjnych fizyki: nie tylko promieniowanie, lecz także materia zbudowane są z kwantów. Nie bez powodu eksperyment, w którym powstał obraz przedstawiony na ilustracji 5.4, określono mianem „najpiękniejszego w dziejach fizyki”127. 70

70

Kwantowe pola materii tłumaczą absolutny uniformizm materii mikroskopowej. O ile nam wiadomo, każdy elektron jest taki sam jak każdy inny elektron, każdy proton jest taki sam jak każdy inny proton, wszystkie atomy wodoru-1 (czyli atomy, których jądro składa się tylko z jednego protonu) są identyczne, itd. Dlaczego tak jest? Wytłumaczenie tego faktu spowijał woal tajemnicy do chwili, gdy odkrycie pól materii pokazało, iż elektrony muszą być identyczne, ponieważ każdy z nich jest zmarszczką w pojedynczym polu materii, które wypełnia Wszechświat. Nie tylko wyjaśnia to absolutny uniformizm wszystkich elektronów, lecz także ukazuje jeszcze inną unifikację. Zyliony elektronów są na przykład przejawem jednego uniwersalnego pola elektronowopozytonowego. Elektrony wcale nie są więc malutkimi cząstkami – to zmarszczki w polu, które wypełnia Wszechświat. Oto w jak niezapomniany sposób pisał o tym de Broglie w 1924 roku: Energia elektronu rozciągnięta jest na całej przestrzeni z silną koncentracją w bardzo małym obszarze (...) Tym, co czyni elektron atomem energii, nie jest niewielka objętość zajmowanej przestrzeni, ponieważ powtarzam, iż zajmuje on ją całą, ale fakt, że jest niepodzielny; to zaś sprawia, że stanowi on jednostkę128. Tak zwane cząstki materii nie są cząstkami. Są kwantami pól materii w takim samym sensie, w jakim fotony są kwantami pola elektromagnetycznego. Wszystkie one są jedynie zmarszczkami w niedostrzegalnych polach. Nie tylko elektrony i kwarki, ale też zbiory elektronów i kwarków, takie jak protony, neutrony, atomy i cząsteczki, są kwantami pola materii. Jak wyraził to teoretyk pola kwantowego Steven Weinberg: „Podstawowymi składnikami natury są pola. Cząstki są zjawiskiem pochodnym”129. Trudno jednak zerwać z wizją Demokryta i Newtona, zgodnie z którą materia zbudowana jest z małych cząstek. Choć eksperyment z przepuszczaniem światła przez przegrodę z dwiema szczelinami wraz z teoretycznym opracowaniem elektromagnetyzmu autorstwa Faradaya i Maxwella przekonał dziewiętnastowiecznych fizyków, że światło jest rozchodzącą się w polu falą, to sformułowana przez de Broglie’a idea, że również materia jest rozchodzącą się w polu falą, pozostaje koncepcją, z której akceptacją fizycy mają duży kłopot, mimo iż ciągle zyskujemy jej eksperymentalne potwierdzenie. W pozostałej części rozdziału przyjrzę się nieco bliżej polom kwantowym i opiszę dodatkowe dowody przemawiające za tym, że w całości tworzą one Wszechświat130.

Kwantowa teoria pola: fizyka kwantowa spotyka szczególną teorię względności Ponieważ fizyka kwantowa powstawała w latach 1900–1930, kiedy wciąż niepodzielnie panowała fizyka newtonowska, oczywiste koncepcje związane z polami fizycy interpretowali w niewłaściwy sposób, rozpatrując je z punktu widzenia newtonowskich cząstek. Jak się okazało, w fizyce kwantowej „wysokich energii” albo inaczej „relatywistycznej” palmę pierwszeństwa przejęły poglądy stawiające pola na pierwszym miejscu, podczas gdy w nierelatywistycznej fizyce kwantowej niższych energii pozostano przy niespójnych koncepcjach korpuskularnych. Żadne słowa nie oddadzą chaosu, jaki przez to został rozpętany na przestrzeni lat. W przypływie natchnienia Erwin Schrödinger wyprowadził równanie, któremu miały podlegać hipotetyczne fale materii de Broglie’a. Do dziś równanie Schrödingera jest zapewne najczęściej używanym formalizmem matematycznym fizyki kwantowej i podstawą jej nauczania. To tak zwane równanie różniczkowe cząstkowe, które w jednoznaczny sposób stanowi analogię do równań różniczkowych cząstkowych Maxwella. Równania Maxwella opisują fale promieniowania rozchodzące się w polu elektromagnetycznym, natomiast równanie Schrödingera opisuje fale materii rozchodzące się w polu materii oznaczanym grecką literą psi (Ψ) Schrödinger pokazał, że równanie mówi coś uderzająco prawdziwego, za jego pomocą bowiem prawidłowo przewidział widmo elektromagnetyczne atomu wodoru. Dzisiaj, ze względu na analogię między elektromagnetycznym polem kwantowym (ilustracja 5.1) i kwantowym polem materii (ilustracja 5.4), jak też z wielu innych powodów, jest całkowicie jasne, że fizyka kwantowa zarówno promieniowania, jak i materii dotyczy pól, a nie cząstek. Jest też czymś oczywistym, że równanie Schrödingera opisuje pole materii w sposób analogiczny do tego, jak równania Maxwella opisują pole elektromagnetyczne. Niestety, większość fizyków zignorowała znaki wskazujące .

na to, że fizyka kwantowa jest nauką o polach, i uparcie obstaje przy interpretowaniu Ψ z punktu widzenia cząstek, a nie pól. Pod koniec lat dwudziestych XX wieku Heisenberg, Born, Dirac i inni zastosowali nowe kwantowe reguły do klasycznego pola elektromagnetycznego. Choć równanie Schrödingera było „nierelatywistyczne” – co znaczy, że nie uwzględniało szczególnej teorii względności Einsteina – każda teoria kwantowa pola elektromagnetycznego musi ją brać pod uwagę, ponieważ promieniowanie elektromagnetyczne jest zjawiskiem relatywistycznym, obejmującym największe dopuszczalne prędkości. Jak wiecie (rozdział 3), klasyczne pole elektromagnetyczne istnieje w każdym punkcie przestrzeni, zatem każda teoria kwantowa tego pola musi opisywać reguły kwantowe w odniesieniu do każdego punktu przestrzeni. Tak więc kwantowa teoria elektromagnetyzmu musiała być teorią pól, a nie cząstek. Ta i inne teorie łączące idee kwantowe z relatywistycznymi stały się znane jako kwantowe teorie pola. W 1927 roku Paul Dirac złożył pierwszą w miarę kompletną kwantową teorię pola dotyczącą pola elektromagnetycznego i elektronów, wykazał też, że pakiety światła (fotony) wyłaniają się jako logiczna konsekwencja zastosowania fizyki kwantowej do pola elektromagnetycznego131. W żargonie fizyków powiemy, że Dirac „skwantował równania Maxwella”. Dwoma podstawowymi zjawiskami elektromagnetycznymi są emisja i absorpcja promieniowania. W teorii Diraca zjawiska te zachodzą dzięki wytwarzaniu i destrukcji fotonów. Do emisji dochodzi, gdy na przykład elektron w atomie „spada” do stanu o niższej energii i przy okazji wytwarza foton. Kwantowa teoria pola opisuje takie procesy w szczegółach ilościowych. To zupełnie nowe i rewolucyjne podejście. Klasyczny atomizm – prezentujący niezniszczalne cząstki, których nie da się stworzyć lub zniszczyć – jest niezgodny z tworzeniem i destrukcją fotonów, przewidywanymi przez kwantową teorię pola, która stanowi odzwierciedlenie syntezy fizyki kwantowej i teorii względności132. Fotony nie są podobne do niezniszczalnych cząstek, które mieli na myśli Demokryt i Newton. Szybko stało się oczywiste, że wytwarzanie i destrukcja dotyczą nie tylko fotonów, ale także kwantów materii, takich jak elektrony i protony. Na przykład obdarzony dostatecznie dużą energią foton może przekształcić się w parę elektron–pozyton (rozdział 3), tworząc kwanty materii z samej energii pola elektromagnetycznego. Dzisiaj wiemy, że najróżniejsze kwanty są tworzone i niszczone w ogromnej ilości w takich zjawiskach zachodzących z udziałem wysokich energii, jak wybuchy gwiazd i zderzenia promieniowania kosmicznego

z ziemską atmosferą, jak też w eksperymentach przeprowadzanych w Wielkim Zderzaczu Hadronów w Genewie, gdzie zderza się ze sobą pary protonów, aby z energii uwalnianej w tej kolizji stworzyć mnóstwo kwantów. Kiedy wyobrażamy sobie świat w skali mikro, nie powinniśmy myśleć o pojedynczych cząstkach majestatycznie i w samotności przemierzających pustą przestrzeń. Zamiast tego należy dostrzegać wiecznie zmieniający się, nieprzewidywalny, zatłoczony kalejdoskop kwantów pola zaangażowanych w spontaniczne akty kreacji i destrukcji. W pełni rozwinięta opowieść o kwantach – czyli kwantowa teoria pola – wszystko to opisuje i przewiduje. Informuje nas, że ten dynamiczny Wszechświat jest w każdym punkcie kwantowy i relatywistyczny. Najbardziej charakterystyczne dla Wszechświata zjawiska, łącznie z Wielkim Wybuchem, obejmują akty kreacji i destrukcji przewidywane przez kwantową teorię pola. Procesy te zachodzą spontanicznie, ponieważ Wszechświat jest zbudowany z energii, a energia w losowy sposób może przyjmować różne formy, a dodatkowo istnieje równoważność masy i energii. Rzeczywistość to zbiór wypełniających przestrzeń pól z rozchodzącymi się w nich kwantami i energią, która jest niczym wiatr burzący powierzchnię wody w jeziorze, stwarzający nowe możliwości pojawienia się zmiany, zaistnienia aktów destrukcji, jak też aktów kreacji. Pola są wszystkim. Wydaje się to niezwykłe, kiedy weźmie się pod uwagę, powiedzmy, kamienie i stoły. Jak mogą być one po prostu polami, analogicznymi do pola elektromagnetycznego? Warto się nad tym zastanowić... Oderwijcie się na chwilę od lektury i uderzcie otwartą dłonią w blat stołu. Stół oddaje uderzenie, co można stwierdzić po bólu ręki. To takie zderzenie z rzeczywistością jak kopnięcie kamienia przez Samuela Johnsona. A teraz przyjrzyjmy się temu w skali mikroskopowej: stół i ręka zbudowane są z atomów, w których elektrony tworzą pola elektromagnetyczne. Uderzenie w blat stołu sprawia, że elektrony dłoni znajdują się blisko elektronów stołu, a tworzone przez nie pola elektromagnetyczne się odpychają. Siła wzajemnego odpychania tych pól zatrzymuje dłoń. Prowadzi też do odkształcenia cząsteczek (więcej pól) w dłoni, powoduje, że komórki nerwowe (jeszcze więcej pól) w ręku wysyłają sygnał do ośrodka bólu w mózgu (jeszcze więcej pól, z całą pewnością). Wszystko sprowadza się do pól. * * * Choć równanie Schrödingera zapewnia trwały fundament dla fizyki kwantowej

materii poruszającej się z małymi prędkościami, to jednak nie radzi sobie z wyższymi zakresami energii, ponieważ tak się składa, że nie jest spójne z zasadami szczególnej teorii względności. Paul Dirac naprawił to w 1928 roku, formułując równanie uogólniające formułę Schrödingera do postaci, która była zgodna z zasadami szczególnej teorii względności i dzięki temu poprawnie opisywała relatywistyczną materię wysokich energii. Równanie Diraca przewidywało widmo atomu wodoru z jeszcze większą dokładnością niż równanie Schrödingera i wprowadzało nową, zdecydowanie kwantową cechę elektronu znaną jako spin133. Podobnie jak wzór Schrödingera, równanie Diraca jest równaniem różniczkowym cząstkowym, tak jak równania Maxwella, i opisuje to samo pole fizyczne Ψ, wcześniej opisywane przez równanie Schrödingera. W istocie równanie Diraca zastosowane do materii poruszającej się z małymi prędkościami staje się identyczne z równaniem Schrödingera. Początkowo fizycy interpretowali równanie Diraca w taki sam sposób jak równanie Schrödingera – widzieli w nim opis cząstek materii. Jednak równanie Diraca może być również postrzegane jako opis pola Ψ, który jest analogiczny do sposobu, w jaki równania Maxwella opisują klasyczne pole elektromagnetyczne. Naprowadziło to Diraca i innych na myśl, która pozwoliła odkryć coś nowego: równanie Diraca może być „skwantowane” w taki sam sposób, w jaki Dirac skwantował równania Maxwella. Tak samo jak kwantowanie równań Maxwella przewidywało tworzenie i destrukcję fotonów, kwantowanie równań Diraca przewiduje tworzenie i destrukcję kwantów materii. Jeśli snujecie domysły, że tymi kwantami są elektrony, jesteście na dobrym tropie. Jednak kwantowanie równań Diraca przewidywało też coś niewyobrażalnego: tworzenie i destrukcję par kwantów materii, składających się z elektronu i pozytonu – obiektu takiego samego jak elektron, ale z dodatnim znakiem ładunku elektrycznego, a nie ujemnym. Przewidywany przez teorię pozyton został odkryty doświadczalnie kilka lat później, w 1932 roku. Dokonał tego Carl Anderson. Przewidzenie istnienia wcześniej nieznanej cząstki i późniejsze potwierdzenie na drodze eksperymentalnej było jednym z największych osiągnięć fizyki kwantowej, prowadziło do nowych i niezwykle istotnych wniosków związanych z kwantową wizją takich pól jak pole elektromagnetyczne i pole Ψ. Równie ważne było zrozumienie, iż pozyton jest antykwantem elektronu. Wkrótce sformułowano przewidywania, a następnie potwierdzono doświadczalnie, że wszystkie kwanty materii mają odpowiadające im antykwanty: istnieją antyprotony, antykwarki i antyneutrina134. Zsyntetyzowano i przez 15 minut przechowywano atomy

antywodoru – w których pozyton okrąża antyproton – co było szalenie trudnym zadaniem, w zetknięciu bowiem ze zwykłymi (nie anty-) kwantami, dominującymi we Wszechświecie, antykwanty natychmiast anihilują135. Wcześniejsze koncepcje, czy to newtonowskie, czy teoria względności lub kwantów, opisywały ruch, ale nie akty kreacji i destrukcji. Kwantowa teoria pola mówi nam nie tylko o tym, jak obiekty się poruszają, lecz także jakie ich rodzaje mogą istnieć i jak są tworzone. I jeszcze coś: kwantowa teoria pola stawia na równi materię i promieniowanie. Nigdy więcej rozdziału na malutkie cząstki materii i wypełniające przestrzeń pola. Tworzywo Wszechświata jest tylko jednego rodzaju: to pola kwantowe. Zauważcie, że w tej nowej teorii ciała obdarzone ładunkiem elektrycznym, takie jak elektrony, nadal związane są z polem elektromagnetycznym w sposób, w jaki związane były z nim w fizyce klasycznej: oddziałują na siebie wzajemnie siłami pola elektromagnetycznego. W fizyce klasycznej (prekwantowej) elektrony są cząstkami, natomiast pole elektromagnetyczne wypełnia przestrzeń i jest klasyczne (nie jest kwantowe). Jednak w kwantowej teorii pola zarówno elektrony, jak i fotony są kwantami pól. To ogromna unifikacja. Nie ma już pól i cząstek, są tylko pola kwantowe. Elektron jest kwantem pola psi (albo pola elektronowo-pozytonowego), natomiast foton jest kwantem pola elektromagnetycznego. To dlatego elektrony oddziałują ze sobą za pośrednictwem procesów zachodzących z udziałem fotonów. Mówimy, że fotony przenoszą siły oddziaływań elektromagnetycznych zachodzących między elektronami. Paul Dirac, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli i inni położyli fundamenty pod kwantową teorię pola w latach dwudziestych i trzydziestych XX wieku, jednak pomimo jej laboratoryjnych sukcesów teoria pełna była matematycznych niespójności i nie potrafiła wyjaśnić pewnych wyników uzyskanych eksperymentalnie. Większość fizyków, jak reszta świata, w latach 1939–1945 wzięła udział w drugiej wojnie światowej. Zaraz po jej zakończeniu, w latach 1947/1948, Japończyk i dwóch Amerykanów – Shin’ichirō Tomonaga, Julian Schwinger i Richard Feynman – pracując niezależnie, opublikowało kwantowe teorie pola dla sił elektromagnetycznych. Choć te trzy teorie wyglądały różnie, okazały się logicznie równoważne. Ich autorzy skutecznie rozwiązali trudności istniejące w poprzednich kwantowych teoriach pola i we trójkę zostali laureatami Nagrody Nobla. Mimo równoważności teorii Schwinger interpretował swoją pracę w kontekście pól, podczas gdy Feynman wolał interpretację korpuskularną.

To niezwykłe, ale pojawienie się równania Diraca w 1928 roku, jego rychła kwantyzacja i epokowe potwierdzenie poprawności w 1932 roku połączone z odkryciem pozytonu nie przekonały społeczności fizyków do tego, że fizyka kwantowa opowiada wyłącznie o polach. Przecież równanie Diraca, zwłaszcza jego kwantowa postać, w oczywisty sposób opisywało pole materii Ψ, które było analogiczne do pola elektromagnetycznego z równań Maxwella. Mimo wszystko większość fizyków uparcie twierdziła, że ten sam byt Ψ, kiedy pojawia się w równaniu Schrödingera, opisuje niskoenergetyczne cząstki materii. Tak więc jedno i to samo pojęcie fizyczne, Ψ, jakimś cudem w równaniu Schrödingera symbolizowało cząstki, w równaniu Diraca zaś – pole, choć równanie Schrödingera było tylko szczególnym przypadkiem równania Diraca dla elektronów poruszających się z niewielkimi prędkościami. Zupełnie jakby wolno poruszające się cząstki jakimś sposobem przekształcały się w wypełniające przestrzeń pola tylko dlatego, że zaczną poruszać się szybciej. Ta sprzeczność zapewne narosła z powodów natury pedagogicznej. Każdy wydział fizyki ma w programie nauczania dla wszystkich studentów nierelatywistyczną fizykę kwantową (niskich energii), opierającą się na równaniu Schrödingera. Tymczasem relatywistyczna fizyka kwantowa, opierająca się na kwantowych polach w rodzaju pola Ψ ze skwantowanego równania Diraca, znajduje się w programie jedynie zaawansowanych kursów studiów magisterskich i jest znana tylko wąskiemu gronu specjalistów. Powstaje tym samym rozdział fizyków na dwa rozłączne obozy: obóz niskoenergetycznych cząstek dla tych, którzy nie są specjalistami, oraz obóz wysokoenergetycznych pól dla tych, którzy są specjalistami. Sprzeczne opinie na temat znaczenia Ψ prawdopodobnie wzięły się z braku komunikacji między tymi dwoma obozami. Ważne, aby używać właściwych słów. Widzieliśmy, że eksperyment z dwiema szczelinami musi być objaśniany w kontekście kwantowych pól elektromagnetycznych i kwantowych pól materii. Przez to nabieramy mylnego przeświadczenia, iż nazwa kwantowa teoria pola staje się zbyteczna. Wszystko to fizyka kwantowa, a fizyka kwantowa opowiada wyłącznie o polach. W konsekwencji również słowo cząstka staje się zbyteczne i wysoce mylące. Istnieje prostsze (krótsze) i dużo celniejsze określenie: kwant. Nie ma cząstek. Kiedy staracie się wizualizować foton lub elektron jako zmarszczkę rozchodzącą się w polu, nie wyobrażajcie sobie, że w środku tej zmarszczki znajduje się malutka cząstka. Fotonem lub elektronem jest ta zmarszczka. Istnieją tylko pola.

Elementarne kwanty i Model Standardowy W nauce nieustannie powraca temat unifikacji. Kopernik dokonał unifikacji Ziemi z innymi planetami. Newton dokonał unifikacji fizyki na Ziemi z fizyką niebios. Faraday i Maxwell dokonali unifikacji elektryczności, magnetyzmu i światła. Jak widzicie na ilustracji 5.5, fizyka kwantowa stanowi kontynuację tego trendu i poszukiwań zmierzających do jego rozszerzenia. Niniejszy podrozdział jest podsumowaniem postępu osiąganego w tym zakresie136.

Ilustracja 5.5 Unifikacje w historii fizyki. Oś czasu biegnie z góry na dół. Strzałki symbolizują postęp naukowy i unifikacje. Linie przerywane oznaczają unifikacje możliwe w przyszłości.

W księdze opisującej kwantową unifikację zapisano już wiele rozdziałów. Zyliony kwantów to zaburzenia ledwie kilku rodzajów pól. Wiele kwantów

stanowi zbiory bardziej podstawowych kwantów. Na przykład każdy proton i każdy neutron składa się z trzech kwarków. Tak więc zgodnie z Modelem Standardowym Pól Elementarnych i Kwantów – cóż za nieciekawa nazwa dla najpotężniejszej teorii naukowej na świecie – istnieje zaledwie kilka pól kwantowych i wszystkie kwanty to albo pakiety energii tych pól, albo zbiory tych pakietów. Tabela 5.1 wyszczególnia pola Modelu Standardowego i stowarzyszone z nimi kwanty. Model Standardowy odzwierciedla konsensus, jaki fizycy uzgodnili w latach siedemdziesiątych XX wieku. Podsumuję teraz kilka istotnych punktów, natomiast odnośniki do innych źródeł znajdują się w przypisach137. Model Standardowy opisuje zwykłą materię i siły inne niż grawitacyjna, nie opisuje grawitacji, ciemnej materii i ciemnej energii. W przeciwieństwie do tego, co może sugerować słowo model, to bardzo dobrze potwierdzona teoria, choć wiadomo, że jest niekompletna. Zgodnie z tą teorią istnieją dwa rodzaje pól materii (kwarków i leptonów) i dwa rodzaje pól oddziaływań (silnych i elektrosłabych) oraz pole Higgsa. Z polem kwarków związanych jest sześć różnych kwantów materii zwanych kwarkami, z polem leptonów – sześć rodzajów kwantów nazywanych leptonami. Różnica między kwarkami i leptonami polega na tym, że kwarki uczestniczą w oddziaływaniach słabych i silnych, podczas gdy leptony – tylko w oddziaływaniach słabych. Protony i neutrony nie znalazły się w tabeli, ponieważ są zbiorami kwarków, nie są elementarne. Tabela 5.1 Podsumowanie Modelu Standardowego Pól Elementarnych i Kwantów, teorii pól elementarnych. Z każdym polem związany jest jeden lub więcej rodzajów kwantów. Tabela nie obejmuje antykwantów. Wiadomo, że teoria jest niekompletna, nie uwzględnia bowiem ciemnej materii, ciemnej energii i grawitacji.

pola materii:

kwanty pierwszej generacji

kwanty drugiej generacji

kwanty trzeciej generacji pola kwarków:

kwark górny kwark dolny

kwark powabny kwark dziwny

kwark wysoki kwark niski pola leptonów:

elektron neutrino elektronowe

mion neutrino mionowe

taon neutrino taonowe pola oddziaływań: pole oddziaływań silnych:

8 bezmasowych kwantów nazywanych „gluonami”

pole oddziaływań elektrosłabych:

4 kwanty: foton, bozon W+, bozon W–, bozon Z

pole Higgsa:

1 potwierdzony kwant: bozon Higgsa

Z powodów, których nikt nie rozumie, dwanaście kwantów materii zgrupowanych jest w trzech generacjach ze względu na przejawianie podobnych własności. Każda generacja zawiera dwa kwarki i dwa leptony, co pokazuje tabela 5.1. Pierwsza generacja kwantów jest stabilna, ale druga i trzecia charakteryzuje się niestabilnością – znaczy to, że kwanty szybko ulegają spontanicznemu rozpadowi na kwanty niższej generacji. Wszystkie trzy odgrywały ważne role przez ułamek sekundy zaraz po Wielkim Wybuchu, po czym druga i trzecia generacja uległa rozpadowi. Dziś te kwanty wyższych generacji pojawiają się jedynie na krótką chwilę w izolowanych zdarzeniach zachodzących z udziałem wysokich energii, takich jak zderzenie promieni kosmicznych z ziemską atmosferą, wybuchy gwiazd i eksperymenty prowadzone w zakresie fizyki wysokich energii. Dziewięć z tych kwantów materii przenosi ładunek elektryczny i uczestniczy w oddziaływaniach elektrycznych, jednak w skład każdej generacji wchodzi neutrino, które jest elektrycznie obojętne i bierze udział tylko w oddziaływaniach słabych i grawitacyjnych. Neutrina są niemal niewykrywalne i mają prawie zerowy wpływ na to, co się wokół nas dzieje. W tej chwili przez wasze ciała przenikają ich miliony. W jedną sekundę dotrą do Księżyca, mnóstwo z nich bez zakłóceń przeniknie przez całą Ziemię. Ponieważ druga i trzecia generacja są niestabilne, nasze normalne otoczenie kształtowane jest jedynie przez kwanty pierwszej generacji. W dodatku neutrino, pomimo powszechności występowania, jest w naszym otoczeniu całkowicie niezauważalne. Tak więc cała normalna materia zbudowana jest tylko z trzech rodzajów kwantów: kwarków górnego i dolnego oraz elektronów. To wszystko!

Protony składają się z dwóch kwarków górnych i jednego dolnego, neutrony z jednego kwarka górnego i dwóch dolnych, atomy zbudowane są wyłącznie z protonów, neutronów i elektronów. Niezła unifikacja. Co się tyczy oddziaływań: materia uczestniczy w oddziaływaniach za pośrednictwem dwóch pól – pola oddziaływań silnych i pola oddziaływań elektrosłabych, które przenoszą oddziaływania jądrowe i elektromagnetyczne. W 1967 roku pakistański fizyk Abdus Salam i amerykański fizyk Steven Weinberg niezależnie odkryli związek między oddziaływaniami słabymi i elektromagnetycznymi. Wprowadzili nowe pole kwantowe obejmujące oba te oddziaływania, co było unifikacją porównywalną z dziewiętnastowieczną unifikacją elektryczności i magnetyzmu. Nowa teoria oddziaływań elektrosłabych przewidywała istnienie trzech różnych kwantów oddziaływania słabego – określanych nazwami bozon W , bozon W , bozon Z – zatem oddziaływanie elektrosłabe „przenoszone” jest przez cztery różne rodzaje kwantów (trzy wymienione oraz foton). Znaczenie słowa bozon wyjaśniam w rozdziale 8. W przeciwieństwie do bezmasowego fotonu każdy z trzech bozonów W , W i Z ma masę około 90 mas protonu. Ogromnym triumfem nowej teorii było eksperymentalne potwierdzenie istnienia całej trójki w 1983 roku, co stało się możliwe dzięki oddaniu do użytku akceleratora cząstek operującego w dostatecznie wysokich zakresach energii, aby wytworzyć kwanty o tak dużych masach. Pole oddziaływań silnych ma osiem kwantów przenoszących oddziaływania nazywanych gluonami, które pośredniczą w oddziaływaniach silnych w taki sam sposób, w jaki fotony pośredniczą w oddziaływaniach elektromagnetycznych. Pole to jest spoiwem utrzymującym kwarki w protonach i neutronach, spaja też protony i neutrony w jądrach atomów (stąd też nazwa „gluony”, od angielskiego słowa oznaczającego klej... sprytne, prawda?). Podobnie jak fotony, gluony poruszają się z prędkością światła i mają zerową masę. Jest jednak coś ciekawego w tym, że bozony W , W i Z przenoszą oddziaływania słabe. Ponieważ są kwantami pól oddziaływań, można byłoby oczekiwać, że tak jak fotony i gluony, będą one bezmasowe i powinny poruszać się z prędkością światła. Tymczasem mają masę. Dlaczego? Wyjaśnienie związane jest z opowieścią o pochodzeniu masy, którą teraz się zajmiemy138. +

+

–

–

+

–

* * * W 1961 roku Sheldon Glashow rozwinął teorię, która była próbą zunifikowania

oddziaływań elektromagnetycznych i słabych. Z jego obliczeń wynikało, że część odpowiedzialna za oddziaływania słabe w zunifikowanym oddziaływaniu powinna być przenoszona przez kwanty bezmasowe, podobne do fotonów. Fotony jednak swobodnie przemieszczają się przez cały Wszechświat, dając oddziaływaniu elektromagnetycznemu duży zasięg. Inne bezmasowe kwanty również powinny przenosić oddziaływania o dużym, a nie krótkim zasięgu. Tymczasem oddziaływanie słabe ma bardzo skromny zasięg – niewykraczający poza jądro atomu – jego kwanty więc muszą mieć masę, co jest sprzeczne z teorią Glashowa. Niespodziewanie okazało się, że to zagadkowe rozwiązanie ma związek z tym, co dzieje się we wnętrzu nadprzewodnika. Wiele metali, gdy zostaną schłodzone do temperatury bliskiej 0 kelwinów (–273ºC), może przewodzić prąd elektryczny bez wydatkowania energii, czyli bez oporu elektrycznego. To nadprzewodnictwo pojawia się dlatego, że po dostatecznym obniżeniu temperatury zachodzi „przemiana fazowa”, trochę podobna do tego, co się dzieje, gdy temperatura wody spada do temperatury krzepnięcia. Elektrony nadprzewodnika łączą się wtedy w pary (zauważcie, że są to pary elektronów, a nie pary elektron–pozyton), których charakter radykalnie różni się od normalnych elektronów, niepołączonych w pary139. Najlepiej wyjaśnić to w kategoriach elektronowego pola materii, przechodzącego w nowy stan, którego kwantem nie jest już pojedynczy elektron, ale para elektronów – właśnie elementarnym „pakietem” tego pola jest para elektronów140. To przekształcone pole materii nakazuje fotonom zachowywać się w bardzo zaskakujący sposób. Fotony zyskują bezwładność – masę – i poruszają się z prędkością mniejszą od prędkości światła. Jak pisałem w poprzednim akapicie, masywne nośniki oddziaływań przenoszą oddziaływania jedynie na niewielkie odległości, toteż za sprawą masywnych fotonów oddziaływanie elektromagnetyczne staje się w nadprzewodniku krótkozasięgowe – tak bardzo krótkozasięgowe, że pary elektronów mogą się swobodnie poruszać w metalu bez doświadczania zwykłych oddziaływań elektromagnetycznych z otoczeniem. To dlatego nadprzewodnik działa: pole par elektronów sprawia, że fotony mają masę i oddziaływanie elektromagnetyczne zachodzi tylko na niewielkich odległościach, co neutralizuje siły elektromagnetyczne we wnętrzu nadprzewodnika i elektrony mogą poruszać się swobodnie. Skupmy się teraz na oddziaływaniu słabym. Chcąc wytłumaczyć jego słabość, w 1964 roku Peter Higgs i inni zasugerowali, że efekt analogiczny do przejścia fazowego nadprzewodnika istnieje w całym Wszechświecie. Zgodnie z teorią

Higgsa powszechnie występuje wcześniej nieznane pole kwantowe, analogiczne do pola par elektronów w nadprzewodniku. Fotony nie oddziałują z polem Higgsa, ale bozony W i Z już tak, i właśnie to nadaje im masę, tak jak pole pary elektronów daje masę fotonom w nadprzewodniku. Pole Higgsa wpływa na bozony W i Z w taki sposób, w jaki melasa wpływa na poruszający się w niej kamyk. Bozony W i Z stają się ociężałe, mówiąc inaczej – zyskują bezwładność, zyskują masę. Jak zapewne już się domyśliliście, kwantem tego nowego pola Higgsa (jego charakterystycznym pakietem energii) jest bozon Higgsa141. Wyjaśnia to, dlaczego oddziaływanie słabe ma tak krótki zasięg. Tak samo jak pole pary elektronów w nadprzewodniku skraca zasięg oddziaływania elektromagnetycznego przez nadanie masy fotonom, pole Higgsa sprawia, że oddziaływanie słabe ma w całym Wszechświecie bardzo krótki zasięg dzięki nadaniu masy bozonom W i Z. Wyjaśnienie to ma ogromną dodatkową zaletę. Okazuje się, że wszystkie kwarki i leptony muszą również oddziaływać z polem Higgsa, które nadaje tym kwantom ich masę. To zdecydowanie dobra wiadomość dla mnie i dla was. Gdyby kwarki i leptony nie miały masy, leciałyby przez Wszechświat z prędkością światła i nigdy nie mogłyby utworzyć atomów lub lodów w wafelku. Unifikacja elektrosłaba pokazuje związek między polami elementarnymi. Teoria łączy oddziaływania elektromagnetyczne i słabe w taki sposób, jak Faraday i Maxwell połączyli oddziaływania elektryczne i magnetyczne. Owe połączenia były inspiracją dla Einsteina, gdy tworzył wizję zunifikowanego pola, które będzie odpowiedzialne za wszystkie podstawowe zjawiska fizyczne. Fizycy pokładają teraz nadzieję w znalezieniu takiej unifikacji w fizyce kwantowej. W porywie entuzjazmu lub arogancji nadano już jej nazwę: teoria wszystkiego. Bozon Higgsa pozostawał jedynym niepotwierdzonym przewidywaniem Modelu Standardowego do 2012 roku, gdy został wytworzony w Wielkim Zderzaczu Hadronów. Przewidywano, że powinien mieć dużą masę, i rzeczywiście okazało się, że masa ta wynosi 133 masy protonu. Jak wyjaśniałem w rozdziale 3, aż 95 procent masy zwykłej materii bierze się z energii oddziaływań silnych spajających kwarki, ale pozostałe 5 procent, na które składa się masa samych kwarków, istniejąca dzięki polu Higgsa, ma kluczowe znaczenie. Bez tych 5 procent kwarki poruszałyby się z prędkością światła i nie byłoby trwałej materii.

Czego nie obejmuje Model Standardowy Wszechświat to więcej niż Model Standardowy. Choć Model Standardowy potrzebował pola Higgsa do zachowania logicznej spójności, na odkrycie czekają dodatkowe pola typu Higgsa. Jeden rzut oka na tabelę 5.1 ujawnia podobieństwa między kwarkami i leptonami. Jest sześć kwarków i sześć leptonów. Zgrupowane są w trzech generacjach, z których każda zawiera dwa kwarki i dwa leptony. Takie wzorce są inspiracją do poszukiwania teorii wielkiej unifikacji pól elektrosłabych i silnych. Niemal na pewno są to pola kwantowe. Ciemna energia prawdopodobnie związana jest z polem Higgsa142. W 1998 roku Takaaki Kajita, a w 2001 Arthur McDonald dokonali nowych odkryć, które wykraczają poza Model Standardowy. W eksperymentach na wielką skalę z wykorzystaniem ogromnych detektorów neutrin, zakopanych głęboko pod ziemią, wykazali, że przynajmniej jeden z trzech typów neutrin musi mieć masę, co jest sprzeczne z Modelem Standardowym, który przewiduje, iż żadne neutrina nie mają masy i wszystkie poruszają się z prędkością światła. Ich prace pokazały też, że masy neutrin są malutkie – milion razy mniejsze od masy elektronu. Dlaczego miałyby one być bardzo małe zamiast po prostu równe zero? Nikt tego nie wie. Może neutrina oddziałują z polem Higgsa, a może istnieje jakiś mechanizm inny niż pole Higgsa, który nadaje im masę. Za swoje odkrycie Kajita i McDonald zostali laureatami Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki za rok 2015. Jest jeszcze ogromny problem z grawitacją. To pierwsze rozpoznane oddziaływanie elementarne, ale najwyraźniej będzie ostatnim, które zostanie „skwantowane” (w sensie znalezienia jego kwantu). Fizyka kwantowa poprawnie opisuje wszystkie napotkane dotychczas zjawiska mikroskopowe, podczas gdy ogólna teoria względności Einsteina poprawnie opisuje wszystkie zjawiska kosmologiczne zachodzące w wielkiej skali, włącznie z grawitacją. Choć Model Standardowy i ogólna teoria względności rządzą obecnie niepodzielnie, nie mogą być ostatecznym rozwiązaniem. Ogólna teoria względności jest teorią klasyczną, natomiast Model Standardowy jest teorią kwantową, i nie znamy sposobu na ich pogodzenie bez wprowadzania zmian do którejkolwiek. Zgodnie z ogólną teorią względności materia wywołuje grawitację, z kolei grawitacja wpływa na strukturę czasoprzestrzeni143.

Zjawiska kwantowe zachodzące w skali mikro muszą zmieniać implikacje ogólnej teorii względności dla czasoprzestrzeni na poziomie mikroskopowym. Nie mając jednak kwantowej teorii grawitacji, fizycy nie wiedzą, jak takie zmiany opisać. W sferze eksperymentalnej problem komplikuje okoliczność, iż kwantowe efekty grawitacyjne nie ukazują się na poziomie atomowym, ponieważ na tym poziomie grawitacja jest zaniedbywalna. Na przykład siła oddziaływania grawitacyjnego między protonem i elektronem w atomie wodoru jest tysiąc bilionów bilionów bilionów razy mniejsza niż siła ich oddziaływania elektromagnetycznego! Zaskakujące jest to, że sprzeczności między ogólną teorią względności a fizyką kwantową naprawdę ujawniają się na poziomie znacznie niższym niż atomowy – na poziomie tak małych rozmiarów, że nigdy nie został objęty badaniami eksperymentalnymi. Oto dlaczego. Wyobraźcie sobie dwa protony, zderzające się, jak w Wielkim Zderzaczu Hadronów, w zwolnionym tempie i w znacznie wyższych energiach, niż są możliwe do osiągnięcia w tym akceleratorze. Wiemy już, że na dystansie około 0,1 nanometra (średnica atomu wodoru) efekty grawitacyjne są zaniedbywalne. Kiedy nasze dwa protony coraz bardziej i bardziej zbliżają się do siebie, rośnie siła ich wzajemnego oddziaływania, zwiększa się też energia zmagazynowana w polu oddziaływań. Tylko że energia to masa, zatem masa protonów rośnie, gdy zbliżają się one do siebie. Ten wzrost masy nie ma wpływu na siłę oddziaływania elektromagnetycznego, ale wpływa na siłę oddziaływania grawitacyjnego i sprawia, że wraz ze zbliżaniem się protonów do siebie przyciąganie grawitacyjne rośnie zdecydowanie szybciej niż inne siły. W końcu przewyższa ono wszystkie siły odpychania i sytuacja staje się niestabilna. Od tej chwili odległość między protonami nadal żywiołowo się zmniejsza, a ich masa rośnie do nieskończoności. Coś musi być nie tak z tą wizją, ponieważ nieskończona masa doprowadziłaby do kolapsu całego Wszechświata! Do punktu zwrotnego, w którym siły odpychania i przyciąganie grawitacyjne zrównują się co do wartości, dochodzimy, gdy odległość między protonami spada do około 10 metra – jest to wielkość znana jako długość Plancka. Tak naprawdę teoretycy sądzą, że w tej nadzwyczajnie małej odległości wszystkie cztery znane oddziaływania stają się równe. W tych warunkach efekty grawitacyjne muszą stać się istotne w fizyce kwantowej, z czego wynika, iż główną rolę powinna odgrywać ogólna teoria względności. Potrzebna jest teoria, która włączy do ogólnej teorii względności zasady kwantowe. Opisany problem przypomina podobną kwestię, która dotyczy elektronu –35

okrążającego jądro atomu wodoru. Teoria klasyczna przewiduje, że elektron wypromieniowuje energię i spiralnym torem spada na jądro, a przyciąganie elektromagnetyczne rośnie do nieskończoności, gdy zbliża się on do jądra. Ta niestabilność oznaczałaby jednak, że atomy, które znamy i kochamy, nie mogłyby istnieć, i na tym etapie doskonale już zdajecie sobie sprawę, że to oznacza całkowity brak lodów w wafelku. Niels Bohr w 1913 roku odkrył rozwiązanie tej zagadki, adaptując pojęcia kwantowe do struktury atomu. Wśród tych pojęć znalazł się najniższy możliwy stan energetyczny, odpowiadający najniższej możliwej orbicie elektronu, na której elektron nie może wypromieniowywać energii, a więc nie może spaść na jądro. Nieskończona wartość siły grawitacyjnej w odległościach mikroskopowych jest paradoksalna w takim samym sensie, toteż rozwiązanie w oczywisty sposób wymaga wprowadzenia do ogólnej teorii względności pojęć kwantowych. Tylko że mimo wysiłków podejmowanych przez wielu śmiałków nie udało się tego osiągnąć. Podejrzewana równość oddziaływań elementarnych na dystansie równym długości Plancka wskazuje na istnienie jednego, zunifikowanego oddziaływania. Główną kandydatką na taką zunifikowaną teorię jest hipoteza strun. Nazywam tę piękną i obiecującą ideę hipotezą, a nie jak większość autorów teorią, ponieważ dotąd nie ma dowodów przemawiających za jej słusznością. Szerokie potwierdzenie eksperymentalne, którego obecnie brak, jest konieczne w przypadku teorii naukowej. Słowa są ważne, a słowo określające obiecujący domysł, niezależnie od tego, jak mógłby być wspaniały, pomysłowy i ekscytujący, to hipoteza. Hipoteza strun ma swój początek w kłopotach z kwantyzacją grawitacji. Zanim zaczęto o niej mówić, wiarygodne teorie kwantowej grawitacji przewidywały nieskończone wartości sił i inne niedorzeczności. Źródłem problemu było to, że kwantowe teorie pola zawsze zakładały, iż pojedynczy kwant w dostatecznie dużych energiach może być ściśnięty do dowolnie małego rozmiaru. Ponieważ wysokie energie pociągają za sobą duże masy, punktowa natura kwantu w wysokich zakresach energii prowadzi do rujnujących teorię nieskończoności. Hipoteza strun unika struktury punktowej w wysokich energiach dzięki przyjęciu założenia, że wszystkie kwanty są strunami. Struna jest kwantem, który – kiedy ulega ściskaniu w wysokich energiach do jego najmniejszej konfiguracji – jest redukowany do jednowymiarowej pętli, podobnej do gumki recepturki, a nie do punktu. Konfiguracja pętli rozciąga kwant właśnie w taki sposób, którego potrzebujemy, aby zapobiec wystąpieniu nieskończoności. Pomysł ten może prowadzić do doskonałej unifikacji: wszystkie elementarne

kwanty mogą być strunami, które ostatecznie są identyczne, a różnią się między sobą jedynie sposobem, w jaki drgają. Fizyka naprawdę mogłaby być „muzyką”, „wibracjami” Wszechświata. Fotony i elektrony byłyby identycznymi strunami, drgającymi w różnych modach, analogicznie do trąbki wprawionej w drgania harmonicznych jednego lub drugiego rodzaju. Wszechświat byłby więc zbudowany tylko z jednego typu obiektów: trąbek. Nie, nie, bądźmy poważni, byłby zbudowany z jednego pola kwantowego, którego kwantami są identyczne struny drgające w różny sposób144. Poeta T.S. Eliot napisał: Nie ustaniemy w poszukiwaniu A kresem naszych wszelkich poszukiwań Będzie dojście do punktu, z któregośmy wyszli, I poznanie tego miejsca po raz pierwszy145. Od czasów Demokryta fizycy marzyli o teorii, która wyjaśniłaby wszystko w świetle jednej, prymitywnej idei. Być może struny zaprowadzą nas do tego miejsca.

Cząstki, pola, a może jedno i drugie? Pomysł, iż kwanty są cząstkami, jest sprzeczny z wynikami eksperymentu z dwiema szczelinami. Jak się przekonaliśmy, każdy kwant musimy rozpatrywać jako obiekt rozciągły – rozchodzącą się w polu falę – który przechodzi jednocześnie przez obie szczeliny, rozmazuje się na całym ekranie i w momencie oddziaływania z atomami ekranu ulega kolapsowi do zaburzenia o rozmiarach atomu. W tym podrozdziale wskażę kilka innych sytuacji, w których ujawnia się konflikt cząstek z polami. Wniosek niezmiennie jest taki, że tylko wizja oparta na polach umożliwia właściwe spojrzenie na fizykę kwantową. Zjawiska zachodzące w skali mikro, ogólnie rzecz biorąc, są kwantowe i podlegają szczególnej teorii względności. Na przykład elektrony w atomach poruszają się z prędkościami wahającymi się od 1 do 10 procent prędkości światła. Są to prędkości, w których efektów opisanych w szczególnej teorii względności nie da się bynajmniej zaniedbać. Dirac, Heisenberg, Tomonaga, Schwinger, Feynman i inni rozumieli ten fakt i opracowywali teorie kwantowe,

które były wewnętrznie spójne z zasadami szczególnej teorii względności. Większość z nich sprawiała wrażenie teorii opisujących przestrzennie rozciągłe pola, aczkolwiek wersja Feynmana wyglądała bardziej jak teoria cząstek, a nie teoria pola. Rozgorzała dyskusja: czy relatywistyczne teorie kwantowe opisują pola, czy cząstki? Nie jest łatwo wcisnąć fizykę kwantową w ramy szczególnej teorii względności. Einstein sformułował ją w 1905 roku jako teorię czysto klasyczną, bez najmniejszego śladu kwantów. Równanie Schrödingera z 1926 roku, podstawowe równanie opisujące zachowania kwantowe, było sprzeczne ze szczególną teorią względności w zakresie tak zwanej zasady kowariancji – zasada ta głosi, że prawa fizyki powinny przyjmować tę samą formę we wszystkich niepodlegających przyspieszaniu laboratoriach albo „układach odniesienia”, niezależnie od tego, jaką prędkość miałby ten układ odniesienia względem innych układów odniesienia. Postulowana przez Einsteina zasada kowariancji stwierdza, że jeśli znajdujemy się w układzie odniesienia jako pasażerowie niedoznający przyspieszenia w samolocie poruszającym się ze stałą prędkością po linii prostej, to wszystko powinno się nam wydawać „normalne”. Na przykład jeżeli nalewamy kawę do filiżanki, to ciecz powinna poruszać się prosto w dół (z naszego punktu widzenia), a nie po jakiejś linii ukośnej, która jest wynikiem uwzględniania prędkości samolotu (co czyniłoby nalewanie kawy do filiżanki skrajnie trudnym zadaniem). Zasada kowariancji została potwierdzona mnóstwo razy, można to sprawdzić podczas kolejnego lotu samolotem, próbując nalać kawę do filiżanki, albo upuszczając kamień w trakcie jazdy samochodem, który nie przyspiesza i porusza się po linii prostej – kamień powinien spaść prosto w dół z jednej dłoni do drugiej. Paul Dirac i inni naprawili ten problem, modyfikując równanie Schrödingera w taki sposób, aby było kowariantne. Właściwie to wcześniej przekonaliśmy się już, że powstałe dzięki temu „równanie Diraca” jest jeszcze precyzyjniejsze pod względem zgodności z wynikami eksperymentów niż równanie Schrödingera. Są jednak pewne zjawiska kwantowe, które na pierwszy rzut oka wydają się sprzeczne ze szczególną teorią względności. Przyjrzę się im bliżej w rozdziale 9, w którym zobaczymy, że sprzeczności te nie są rzeczywiste, lecz tylko pozorne. Morał jest taki, że myśląc o teorii, które jest jednocześnie kwantowa i relatywistyczna, trzeba zachować dużą ostrożność, aby uniknąć sprzeczności. Gerhard Hegerfeldt przeanalizował w 1974 roku spójność pojęcia cząstek w każdej teorii, która jednocześnie jest kwantowa i relatywistyczna146. Zaczął od jasnej definicji cząstki. Przyjął szeroką definicję, według której cząstka to każdy

byt fizyczny, który może być „zlokalizowany” – znaczy to, że możemy śledzić obiekt na tyle precyzyjnie, aby móc powiedzieć z pewnością, iż znajduje się on całkowicie w danym ograniczonym obszarze przestrzeni. „Ograniczony obszar” oznacza fragment przestrzeni, który w żadnym kierunku nie rozciąga się do nieskończoności. Mój salon jest ograniczony. Pacyfik również. Cząstki Hegerfeldta mogą być ogromne jak Słońce, musi jednak istnieć jakiś ograniczony obszar, w którym na pewno się znajdują. Nie wydaje się to przesadnie wygórowane żądanie w stosunku do jakiegokolwiek bytu fizycznego, który chcielibyśmy nazywać cząstką. Następnie Hegerfeldt wykazał, że cząstki nie mogą istnieć w teorii, która jest jednocześnie zgodna ze standardowymi zasadami fizyki kwantowej i szczególnej teorii względności. Przyczyna wyłonienia tego nieoczekiwanego wniosku tkwi w standardowym opisie sposobu, w jaki musi poruszać się dowolny byt kwantowy, oraz w kluczowej zasadzie szczególnej teorii względności. Hegerfeldt dowiódł, że jeśli domniemana cząstka ma dobrze określone położenie w dowolnie wybranej chwili (powiedzmy, w południe) i jeśli jest „cząstką swobodną”, na której żadne siły zewnętrzne nie wymuszają tego, by pozostała zlokalizowana (na przykład gdyby była związana z atomem), to cząstka ta nie będzie miała dobrze określonego położenia w dowolnej chwili po południu. Na przykład będzie istniało pewne niezerowe prawdopodobieństwo, że po upływie jednej dziesiątej sekundy po południu zostanie ona wykryta milion kilometrów od pierwotnie zajmowanego ograniczonego obszaru. Z pewnością wydaje się to czymś osobliwym. Jeśli zlokalizowane cząstki istnieją, stwierdził Hegerfeldt, to pozostają one zlokalizowane tylko na jedną chwilę, ponieważ natychmiast rozszerzyłyby się w taki sposób, że rozciągałyby się na nieskończonym (a więc nieograniczonym) dystansie. Co więcej, jak zaraz wyjaśnię, takie zachowanie stanowiłoby pogwałcenie kluczowej zasady szczególnej teorii względności. Może słyszeliście, że „nic nie może poruszać się szybciej od światła”, ale stwierdzenie to jest tak naprawdę fałszywe. Na przykład kosmolodzy sądzą, że w bardzo krótkim okresie po Wielkim Wybuchu Wszechświat rozszerzył się z prędkością znacznie przewyższającą prędkość światła. Ta gwałtowna ekspansja nie jest pogwałceniem szczególnej teorii względności, ponieważ zakłada się, że rozszerzaniu uległa sama przestrzeń, natomiast ze szczególnej teorii względności wynika tylko tyle, że nic nie może poruszać się w przestrzeni szybciej, niż porusza się w tej przestrzeni światło147. Oto poprawnie sformułowany warunek ograniczenia prędkości, wynikający ze

szczególnej teorii względności: ciała fizyczne i informacja nie mogą być przenoszone w przestrzeni szybciej, niż wynosi prędkość światła. Zobaczmy dlaczego. Z tego, co na temat przestrzeni i czasu mówi szczególna teoria względności, wynika, że gdyby jakiś obiekt mknął szybciej od światła, to moglibyśmy znaleźć taki układ odniesienia – jakieś poruszające się laboratorium – w którym z obserwacji obiektu wynikałoby, że porusza się on w czasie wstecz. Naruszałoby to normalny, „zwyczajny” porządek rzeczy, w laboratorium tym bowiem skutek występowałby przed przyczyną: na przykład rozbite jajka składałyby się w całość, łamiąc drugie prawo termodynamiki. Jeżeli informacja byłaby przekazywana w przestrzeni szybciej od światła, to zasadniczo byłoby możliwe wysłanie w przeszłość informacji z instrukcjami dla gangu bandytów, którzy zabiliby waszego dziadka, zanim zdążyłby poznać waszą babcię – logiczna sprzeczność. Dostrzegacie problem. Jeżeli istnieje choćby minimalna szansa na to, że w ułamku sekundy po południu cząstka zostanie wykryta milion kilometrów stąd, to musiałaby się ona przemieszczać w przestrzeni szybciej od światła, aby mogła tam się znaleźć. Jest to złamanie granicznej prędkości światła, wynikającej ze szczególnej teorii względności. Jeżeli więc akceptujemy szczególną teorię względności i zasadę, że przyczyna poprzedza skutek, to każdy swobodny albo nieograniczony kwant rozciąga się w nieskończoność. * * * Kolejnym źródłem kłopotów dla cząstek jest próżnia kwantowa. Pamiętajcie, że nieoznaczoność wymaga, aby każde pole kwantowe, nawet gdy nie ma w nim żadnych kwantów, zachowywało losowe fluktuacje przynajmniej na minimalnym poziomie. Jeżeli cząstki są podstawowym budulcem rzeczywistości, to czym jest to coś, czego wartość podlega fluktuacjom w próżni, gdzie nie ma żadnych cząstek? Próżnia kwantowa nie jest wytworem wyobraźni teoretyków. Wywiera ona realny wpływ siłami, które są mierzalne – są istotne na przykład dla momentu magnetycznego elektronu (rozdział 1), w przypadku wyznaczania pewnego szczegółu elektromagnetycznego widma atomu wodoru znanego jako przesunięcie Lamba, a także w efekcie nazywanym siłą Casimira, o której teraz opowiem. Istnienie siły Casimira przewidziano w 1948 roku. Jeżeli dwie elektrycznie obojętne płytki metalu zostaną umieszczone prostopadle w bliskiej odległości od

siebie i będzie się to działo w obszarze próżni wolnym od wpływu jakichkolwiek sił zewnętrznych, to obliczenia fizyki kwantowej pokazują, że płytki będą wzajemnie przyciągać się siłą, której wartość gwałtownie rośnie w miarę zmniejszania dystansu dzielącego płytki. Eksperymenty potwierdziły teoretyczne przewidywania z dokładnością sięgającą 1 procent wyliczonej wartości148. Skąd może brać się ta siła? Płytki są przez cały czas elektrycznie obojętne. Oddziaływanie grawitacyjne jest zbyt słabe, aby wywołać obserwowany efekt. Teoria zakłada, że nie ma wpływu żadnych sił zewnętrznych, i eksperymenty zapewniają takie warunki w wysokim stopniu. Zgodnie z teorią siła pojawia się jako skutek fluktuacji elektromagnetycznego pola próżni. Już wyjaśniam. Choć w próżni nie ma kwantów – w polu próżni nie rozchodzą się żadne fale – to jednak, mimo wszystko, są tam losowo pojawiające się fale, które się nie przemieszczają, nazywane falami stojącymi, podobne do tych, jakie powstają wzdłuż struny skrzypiec albo w kolumnie powietrza w trąbce. Te fluktuacje elektromagnetycznego pola próżni można rozłożyć149 na wiele pojedynczych stojących fal elektromagnetycznych o różnych długościach. W nieskończenie dużym obszarze, który znajduje się na zewnątrz równoległych płytek, nie ma żadnych ograniczeń w odniesieniu do długości tych fal. Jednak w obszarze między płytkami (prostopadłościennym, jeśli płytki są kwadratowe) takie ograniczenia istnieją: każda z fal stojących musi pasować do tej tak zwanej wnęki. Większość długości fal nie wpasowuje się tak, aby kończyć się na granicy stanowionej przez płytki. Innym sposobem wyrażenia tego jest stwierdzenie, iż większość długości fal nie „rezonuje” we wnętrzu wnęki, jak większość długości fal nie rezonuje w strunie o określonej długości. Istnieje więc ogromna różnica między charakterem próżni elektromagnetycznej we wnętrzu i na zewnątrz wnęki. Znacznie szerszy zakres fluktuacji jest dopuszczalny na zewnątrz wnęki, podczas gdy w jej wnętrzu dozwolone są tylko te fluktuacje, które „pasują”. Fluktuacje te wywołują nacisk na wewnętrzną i zewnętrzną powierzchnię obu płytek, lecz siła działająca na zewnętrzną powierzchnię jest większa, gdyż na zewnątrz możliwe jest znacznie więcej fluktuacji niż wewnątrz. Siły nie równoważą się, przeważają siły ściskające płytki. To właśnie jest siła Casimira. Działa na metalowe płytki umieszczone w próżni, w której nie ma żadnych kwantów. Jeśli Wszechświat zbudowany jest z cząstek, to co w takim razie wywiera nacisk na te płytki w próżni, gdzie nie ma żadnych cząstek?

* * * Promieniowanie Unruha to kolejna fascynująca zagadka, która w kontekście cząstek kwantowych pojawia się za sprawą próżni. W 1976 roku William Unruh przewidział na bazie szczególnej teorii względności i fizyki kwantowej, że obserwator poruszający się w próżni ruchem przyspieszonym będzie rejestrował kwanty, których obserwator nieporuszający się ruchem przyspieszonym wykrywać nie będzie150. W dodatku jeśli obaj obserwatorzy dokonują pomiaru temperatury przestrzeni kosmicznej w swym otoczeniu, to ten nieporuszający się ruchem przyspieszonym będzie rejestrował temperaturę 0 kelwinów, natomiast obserwator poruszający się ruchem przyspieszonym odnotuje temperaturę wyższą niż 0 kelwinów, ponieważ będzie wykrywać kwanty chaotycznych ruchów cieplnych. Mówiąc inaczej, termometr potrząsany (a więc przyspieszany) w pustej przestrzeni zmierzy niezerową temperaturę mimo faktu, że w pustej przestrzeni nie ma żadnych kwantów, które mogłyby podnieść temperaturę! Przewidywanie to, które do tej pory w sposób jednoznaczny nie zostało potwierdzone obserwacjami, ale o którym większość ekspertów sądzi, że jest poprawne151, staje się kłopotliwe, jeśli kwanty uważa się za cząstki. Jakim sposobem jakaś cząstka może być obecna dla jednego obserwatora, lecz nieobecna dla innego, który obserwuje ten sam obszar przestrzeni? Jeśli jednak Wszechświat zbudowany jest z pól, wszystko zaczyna pasować: obaj obserwatorzy doświadczają tego samego, wypełniającego Wszechświat pola próżni, ale przyspieszenie, z jakim porusza się jeden z nich, sprawia, że różnie to pole interpretują. Jak pewnie odgadliście, przyspieszenie wymagane do wytworzenia mierzalnego promieniowania Unruha jest przeogromne. Aby zaobserwować, iż jakiś obszar próżni ma temperaturę 1 kelwina, potrzebne jest przyspieszenie dziesięć milionów bilionów razy większe niż przyspieszenie ciała spadającego swobodnie na Ziemi (większe niż 10 milionów bilionów „g”). * * * W przeprowadzonym niedawno niezwykle subtelnym eksperymencie, który może uchodzić za najbardziej przekonującą demonstrację opartej na polach natury rzeczywistości, Alfred Leitenstorfer i Claudius Riek z Centrum Fotoniki Stosowanej w Konstancji w Niemczech w bezpośredni sposób zarejestrowali

przewidywane fluktuacje energii próżni. Pomysł polegał na tym, żeby do obserwacji szalenie małych obszarów pustej przestrzeni zastosować precyzyjne metody z udziałem laserów optycznych, które oświetlały badany obszar w krótkich przedziałach czasu, równych 0,000 000 000 000 001 (10 ) sekundy. Jakiekolwiek zaburzenie elektromagnetyczne zarejestrowane w tak małym obszarze musi mieć bardzo małą długość fali, stąd duża częstotliwość i wysoka energia – dostatecznie wysoka, aby dało się ją wykryć w bezpośrednim pomiarze. Eksperyment przekonująco wykazał istnienie oscylacji elektromagnetycznych, które ujawniają się nawet w absolutnych ciemnościach, gdzie nie ma fotonów. Znowu trzeba zadać pytanie: jeżeli rzeczywistość tworzą cząstki, to co podlega oscylacjom w tym stanie próżni, gdzie, jak zakładamy, nie ma żadnych cząstek? –15

* * * Błędne mniemanie na temat cząstek zakorzenione jest głęboko, po części dlatego, że szeroko rozpowszechnione jest zwodnicze słowo cząstka. Mimo jawnych dowodów i stanowiska czołowych teoretyków kwantowych, stanowczo opowiadających się za wizją pól w roli głównej, przegląd podręczników obecnych w bibliotece mojej uczelni pokazuje, iż większość studentów fizyki wciąż uczy się, że Wszechświat zbudowany jest z czegoś, co nazywane jest „cząstkami”. Kwanty nie są podobne do ziarenek piasku, malutkich kulek ani innych klasycznie intuicyjnych cząstek. Jak wyjaśniłem w tym rozdziale i jak kontynuuję to w rozdziałach następnych, są one w wysokim stopniu ujednoliconymi, rozciągłymi, elastycznymi, zmiennymi, nieprzewidywalnymi, delikatnymi niczym babie lato bytami fizycznymi, które śmigają lub drgają z ogromnymi prędkościami i które rozciągają się na ogromnych obszarach, lecz ulegają kolapsowi, zdawałoby się w jednej chwili, do rozmiarów atomowych lub mniejszych. Mogą one w ułamku sekundy zniknąć, przekształcając swoją energię w inną formę, lub nagle powstać z energii rozpadającego się atomu bądź innego kwantu albo z losowej fluktuacji energii. Potrafią też splątać się ze sobą i utworzyć w wysokim stopniu spójne, aczkolwiek delikatnie łączone sieci złożonych obiektów, które, jak się zdaje, mogą pozostawać w natychmiastowym kontakcie mimo dzielących je kosmologicznych odległości. Jeśli chcemy opisać taki obiekt, słowo cząstka niewątpliwie jest źle dobrane. Umacnia błędny pogląd w odniesieniu do naszej najbardziej fundamentalnej

teorii naukowej. Żeby świat wyszedł z naukowego analfabetyzmu – a wielu z nas uważa, że musi tego dokonać, aby w dalszym ciągu nadawał się do zamieszkania – naukowcy powinni używać pojęć, które wskazują na ich właściwe znaczenie. Dlaczego nie stosować poprawnego słowa: kwant? Wizja, w której istnieją tylko pola, przynosi ciekawe implikacje. Fizycy uważają pola elementarne za warunki przestrzeni. Tak więc elektrony, protony, atomy i cząsteczki są warunkami – „stanami” lub „kształtami” – przestrzeni. Główki kapusty, królowie, wasze stopy – wszystko to jest zbudowane ze stanów przestrzeni. Brzmi jak fantastyka? Owszem, ale eksperymentalnie potwierdzone w drobnych szczegółach i znacznie mniej nieprawdopodobne niż wymęczone, niepotwierdzone i pseudonaukowe wymysły (rozdział 10), które przyszły komuś do głowy w desperackiej próbie wyjaśnienia, jakim to sposobem Wszechświat mógłby być wypełniony cząstkami152. 112 Można wszakże sprawić, że zniknie on, gdy będzie powstawało dwa lub więcej kwantów, lecz te nowe nie są częściami pierwotnego kwantu. 113 Jeżeli przeszukacie Internet zapytaniem „cząstki lub pola”, natkniecie się na różne opinie. Ostatnim wielkim orędownikiem wyłącznie cząsteczkowej wizji był Richard Feynman i zobaczymy, że nawet on przyznawał, iż objaśnianie eksperymentu z dwiema szczelinami w kategoriach cząstek przyprawia go o ataki szału. W ostatnich latach niemal wszyscy eksperci w dziedzinie pól kwantowych (Steven Weinberg, Frank Wilczek, Michael Redhead i Robert Mills, żeby wymienić kilku z nich) rozważali wariant, w którym Wszechświat zbudowany jest wyłącznie z pól. Kilka rygorystycznych argumentów przemawiających za takim rozwiązaniem zamieściłem w artykule zatytułowanym There Are No Particles, There Are Only Fields. Imponujący przegląd poglądów na ten temat oferuje książka Rodneya Brooksa, Fields of Color, Rodney Books, Prescott AZ 2011. Jedynymi liczącymi się oponentami wobec wizji dającej wyłączność polom są ci, którzy twierdzą, iż mikroskopowa rzeczywistość w ogóle nie istnieje – nie ma ani cząstek, ani pól. Główny argument wygłaszany na poparcie tego nihilistycznego poglądu związany jest z przekonaniem, że fizyka kwantowa zdaje się pełna sprzeczności. Mam nadzieję, że uda mi się w tej książce pokazać, iż takich sprzeczności wcale nie ma. 114 Ilustracje zamieszczono dzięki uprzejmości Wolfganga Ruecknera z Harvard University Science Center. Zob. Wolfgang Rueckner i Paul Titcomb, A Lecture Demonstration of Single Photon Interference, „American Journal of Physics” 1996, nr 64, s. 184–188. 115 Pojedyncze punkciki światła na ilustracji są małe, ale i tak znacznie większe od pojedynczego atomu. Każdy ślad uderzenia fotonu odpowiada ekspozycji jednego „ziarna” światłoczułej kliszy wykonanej z metalicznego srebra, składającej się z mniej więcej miliarda atomów. 116 David Bohm, opracowując ideę wysuniętą w 1927 roku przez Louisa de Broglie’a, w 1952 roku podsunął interpretację fizyki kwantowej, w której wszystko zbudowane jest z małych newtonowskich cząstek, kierowanych przez „falę pilotującą”, która przechodzi przez obie szczeliny i jest zdolna pokierować cząstkami w taki sposób, aby przejawiały zachowania zgodne z wzorcem odpowiadającym otwarciu albo jednej szczeliny, albo dwóch. Zwolennicy tej teorii nie potrafili jednak włączyć do niej efektów relatywistycznych, podczas gdy standardowa fizyka kwantowa już wcześniej została uogólniona i

jest zgodna ze szczególną teorią względności. Kilka różnych interpretacji, w tym teoria fali pilotującej, omawianych jest w rozdziale 10. 117 Paul Dirac, Quantum Mechanics, op. cit. 118 Frank Wilczek, The Persistence of Ether, „Physics Today” 1999, nr 52, s. 11–13. 119 Richard Feynman, Charakter praw fizycznych, przeł. Piotr Amsterdamski, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000, s. 138. Feynman mówi też, w tym samym wykładzie: „Z drugiej strony sądzę, że mogę bezpiecznie stwierdzić, iż nikt nie rozumie mechaniki kwantowej” (s. 137). 120 Daniel Clery, The Dark Lab, „Science” 2015, nr 347, s. 1089–1093. 121 Richard Feynman, Robert Leighton i Matthew Sands, Feynmana wykłady z fizyki, t. 1.2, przeł. Andrzej Jurewicz i in., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001, s. 173. Kursywa pochodzi od Feynmana. 122 Elektrony muszą być tak dobrane, aby miały odpowiednią prędkość (odpowiednią energię). 123 Claus Jonsson, Elektroneninterferenzen an Mehreren Kunstlich Hergestellten Feinspalten, „Zeitschrift fur Physik” 1961, nr 161, s. 454–474. Przekład angielski: Electron Diffraction at Multiple Slits, „American Journal of Physics” 1974, nr 42, s. 4–11. 124 Akira Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki i H. Exawa, Demonstration of Single-Electron Buildup of an Interference Pattern, „American Journal of Physics” 1989, nr 57, s. 117–120. Wynik tego eksperymentu został przewidziany dziesiątki lat wcześniej i jest podobny do rezultatu Davissona i Germera. Choć doświadczenie Tonomury tylko potwierdza dobrze znane wyniki i przewidywania, ma ogromne walory edukacyjne. Mówiąc wprost, nie jest to eksperyment z dwiema szczelinami, ponieważ do rozdzielenia pola materii na dwa strumienie nie używa się dwóch szczelin, lecz „elektronowego bipryzmatu”, którego działanie opiera się na siłach elektrostatycznych. Prawdziwy eksperyment z dwiema szczelinami, w którym nie używano bipryzmatu, ale zwykłych szczelin, aby zademonstrować stopniowe wyłanianie się wzoru interferencyjnego z uderzeń o ekran pojedynczych elektronów, przeprowadzono dopiero w 2013 roku. Zob. Roger Bach, Damian Pope, Sy-Huang Liou, Herman Batelaan, Controlled Double-Slit Electron Diffraction, „New Journal of Physics”, nr 15 (marzec 2013), s. 033018. 125 Co się tyczy sugestii na temat falowych własności elektronu, palma pierwszeństwa przypada Louisowi de Broglie. Pomysł przyszedł mu do głowy w 1923 roku, a prace naukowe, w których opisał konkretne następstwa tej idei w aspekcie ilościowym, opublikował w 1924 i 1925 roku. Przeprowadzone w 1927 roku eksperymenty Davissona i Germera oraz George’a P. Thomsona potwierdziły przewidywania de Broglie’a. Za swoją hipotezę otrzymał on w 1929 roku Nagrodę Nobla. 126 Na przykład jest sześć rodzajów fundamentalnych pól „kwarkowych” i sześć rodzajów fundamentalnych pól „leptonowych”. Protony i neutrony zbudowane są z kwarków, podczas gdy elektrony są jednym z sześciu rodzajów leptonów. W przypadkach charakteryzujących się niską energią (nierelatywistycznych), na których koncentrujemy się w tej książce, są one opisywane równaniem Schrödingera. 127 Robert Crease, The Most Beautiful Experiment in Physics, „Physics World” 2002, nr 15, s. 15–17. 128 Louis de Broglie, Recherches sur la théorie des Quanta, rozprawa doktorska, Uniwersytet Paryski 1924.

129 Steven Weinberg, Facing Up, Harvard University Press, Cambridge MA 2001, s. 221. 130 Zob. również: Rodney Brooks, Fields of Color…, op. cit. oraz Philip R. Wallace, Paradox Lost, Springer-Verlag, Nowy Jork 2007, s. 16–18. 131 Paul Dirac, The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation, „Proceedings of the Royal Society of London” 1927, t. A114, s. 243–265. 132 Chen-Ning Yang, The Conceptual Origins of Maxwell’s Equations and Gauge Theory, „Physics Today” 2014, nr 67, s. 45–51. 133 W tej książce nie omawiam spinu. Dobre wprowadzenie do tego tematu zapewnia książka Leona Ledermana i Christophera Hilla, Zrozumieć niepojęte: fizyka kwantowa i rzeczywistość, przeł. Urszula i Mariusz Seweryńscy, Prószyński i S-ka, Warszawa 2013. 134 Powodem jest to, że szczególna teoria względności wymaga, aby fizyka była „symetryczna względem parametru czasu” – jeśli określony proces mikroskopowy jest możliwy i wyobrazimy sobie, że nakręciliśmy film dokumentujący przebieg tego procesu, to zdarzenia zachodzące na filmie puszczonym od końca muszą również być możliwe w naszym (nie odwróconym) Wszechświecie. Richard Feynman wykazał, że jeśli wyobrazimy sobie elektron poruszający się wstecz osi czasu, to efekty fizyczne byłyby takie same jak w przypadku innego kwantu podobnego do elektronu, ale obdarzonego ładunkiem dodatnim i poruszającego się zgodnie z kierunkiem osi czasu. Tak więc szczególna teoria względności wymaga, aby taki „odwrotny” kwant naprawdę istniał. Nazywamy go pozytonem. 135 The ALPHA Collaboration, Confinement of Antihydrogen for 1000 Seconds, „Nature Physics” 2011, nr 7, s. 558–564. 136 Fragment ten jest oparty na: Art Hobson, Teaching Elementary Particle Physics: Parts 1 and 2, „The Physics Teacher” 2011, nr 49, s. 12–15, 136–138. 137 Jednymi z najlepszych książek popularnonaukowych objaśniających Model Standardowy są w kolejności alfabetycznej: Jim Baggott, Teoria kwantowa: odkrycia, które zmieniły świat, przeł. Joanna i Adam Skalscy, Prószyński i S-ka, Warszawa 2013; Sean Carroll, Cząstka na końcu Wszechświata…, op. cit.; Leon Lederman i Dick Teresi, Boska cząstka, przeł. Elżbieta Kołodziej-Józefowicz, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998; Leon Lederman i Christopher Hill, Dalej niż boska cząstka, przeł. Urszula i Mariusz Seweryńscy, Prószyński i S-ka, Warszawa 2015; Don Lincoln, Kwantowa granica: Wielki Zderzacz Hadronów, przeł. Bogumił Bieniok i Ewa L. Łokas, Prószyński i S-ka, Warszawa 2010; Robert Oerter, The Theory of Everything, Pi Press, Nowy Jork 2006; Steven Weinberg, Sen o teorii ostatecznej, przeł. Piotr Amsterdamski, Zysk i S-ka, Poznań 1997; Frank Wilczek, Lekkość bytu…, op. cit. Skrótowe, jakościowe wprowadzenie do Modelu Standardowego można znaleźć w napisanym przeze mnie podręczniku do fizyki: Art Hobson, Physics: Concepts and Connections, op. cit., rozdział 17. 138 Chcąc pogłębić wiedzę w tym zakresie, zob.: Sean Carroll, Cząstka na końcu Wszechświata…, op. cit.; Frank Wilczek, Lekkość bytu…, op. cit.; tegoż, Mass without Mass II…, op. cit., s. 13–14. 139 Co ciekawe, te dwa elektrony w każdej parze okazały się nielokalnie splątane (rozdział 9). Lorenz G. Herrmann, Fabien Portier, Patrice Roche, Alfredo Levy Yeyati, Takis Kontos i Christopher Strunk, Carbon Nanotubes as Cooper-Pair Beam Splitters, „Physical Review Letters” 2010, nr 104, s. 026801‒1–026801‒ 4. Zob. też: John Cartwright, Entangled Electrons Do the Splits, Physicsworld.com/cws/article/news/2009/oct/14/entangled-electrons-do-the-splits. 140 Pole elektronu jest też nazywane polem fermionowym, podczas gdy pole pary elektronów jest polem

bozonowym, którego własności są zdecydowanie różne od własności pola fermionowego. Choć każdy fermion musi znajdować się w innym stanie, wiele bozonów może pozostawać w tym samym stanie kwantowym, tak więc pary elektronów mogą „kondensować” na tym samym stanie podstawowym. Kondensacja ta jest odpowiedzialna za zjawisko nadprzewodnictwa. 141 Nagroda Nobla w dziedzinie fizyki za rok 2013 przypadła François Englertowi i Peterowi Higgsowi za odkrycie mechanizmu, który pomaga nam zrozumieć pochodzenie masy cząstek subatomowych. Laureatem zostałby też trzeci naukowiec, Robert Brout, gdyby nie zmarł w 2011 roku, nagroda nie jest bowiem przyznawana pośmiertnie. 142 Lawrence Krauss i James Dent, Higgs Seesaw Mechanism as a Source for Dark Energy, „Physical Review Letters” 2013, nr 111, s. 061802. 143 Brian Greene, Struktura kosmosu. Przestrzeń, czas i struktura rzeczywistości, przeł. Ewa L. Łokas, Bogumił Bieniok, Prószyński i S-ka, Warszawa 2004. 144 Brian Greene, Piękno Wszechświata…, op. cit. 145 T.S. Eliot, Little Gidding, w: Cztery kwartety (Poezje wybrane, Instytut Wydawniczy Pax, Warszawa 1960, s. 267, przeł. Władysław Dulęba) – przyp. red. 146 Gerhard Hegerfeldt, Particle Localization and the Notion of Einstein Causality, w: A. Horzela i E. Kapuscik (red.), Extensions of Quantum Theory 3, Apeiron, Montreal 2001, s. 9–16; tegoż, Instantaneous Spreading and Einstein Causality in Quantum Theory, „Annals of Physics” 1998, nr 7, s. 716–725; tegoż, Remark on Causality and Particle Localization, „Physical Review” D 1974, nr 10, s. 3320–3321. Podobny wynik został opisany w artykule: David Malament, In Defense of Dogma: Why There Cannot Be a Relativistic Quantum Mechanics of Localizable Particles, w: R.K. Clifton (red.), Perspectives of Quantum Reality, Springer Netherlands, Dordrecht 1996, s. 1–10. 147 Dobra książka omawiająca te kwestie to dzieło B. Greene’a, Piękno Wszechświata…, op. cit. 148 Astrid Lambrecht, The Casimir Effect: A Force from Nothing, „Physics World”, wrzesień (2002), s. 29–32; Peter Milonni, The Quantum Vacuum: An Introduction to Quantum Electrodynamics, Academic Press, Boston 1994, s. 54–59. Dokładność rzędu 1 procent nie została osiągnięta przy zastosowaniu układu równoległych płytek, lecz dwóch przewodzących cylindrów umieszczonych w odległości zaledwie 20 miliardowych części metra. Testowano układ dwóch płytek, ale eksperyment z ich użyciem utrudniał fakt, że nie udawało się utrzymać idealnie równoległego ustawienia, co skutkowało mniejszą zgodnością eksperymentu z teorią. Układ dwóch równoległych płytek jest tu wspomniany dlatego, że łatwiej go objaśnić. 149 Oficjalna nazwa rozkładu tego rodzaju albo „rozbicia na fale proste” to analiza fourierowska. 150 William Unruh, Notes on Black Hole Evaporation, „Physical Review” D 1976, nr 14, s. 870–892; Paul Davies, Scalar Production in Schwarzschild and Rindler Metrics, „Journal of Physics” A 1975, nr 8, s. 609–616; John Bell i Jon M. Leinaas, Electrons as Accelerated Thermometers, „Nuclear Physics” B 1983, nr 212, s. 131–150. 151 Według ogólnej teorii względności efekty przyspieszania i grawitacji są jednakowe. Wobec tego pole grawitacyjne tuż na zewnątrz czarnej dziury powinno być wystarczająco potężne, aby wytworzyć dostrzegalny efekt Unruha. Stephen Hawking, niezależnie od Unruha, w 1974 roku przewidział, że efekt ten powinien występować tuż na zewnątrz horyzontu zdarzeń (sferycznej powierzchni, po której przekroczeniu ciało musi nieodwołalnie spaść na czarną dziurę) każdej czarnej dziury i być źródłem słynnego

„promieniowania Hawkinga”. Postawił tym samym hipotezę, że promieniowanie to powinno wydostawać się z czarnych dziur. Choć do tej pory nie udało się go zaobserwować, powszechnie podejrzewa się jego istnienie. 152 Rozdział ten bazuje na: Art Hobson, There Are No Particles…, op. cit., s. 211–223. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



CZĘŚĆ II

O TYM, JAK ZACHOWUJĄ SIĘ KWANTY ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



ROZDZIAŁ 6

Doskonała losowość Dobrze ujął to Richard Feynman: „Pewien filozof powiedział kiedyś, że »warunkiem koniecznym istnienia nauki jest to, żeby te same warunki prowadziły zawsze do takich samych skutków«. Ale tak nie jest! (...) Przyszłość jest nieprzewidywalna”153. Losowość kwantowa stoi w sprzeczności z fundamentalną konsekwencją fizyki klasycznej: przewidywalnością. Albert Einstein krzywo patrzył na losowość kwantową. Jak napisał kiedyś w liście do Maxa Borna: „Mechanika kwantowa jest teorią wielce zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mówi mi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie chodzi. Mimo tak znakomitych wyników teoria ta nie przybliża nas wcale do tajemnicy Prajedni. Tak czy owak, jestem głęboko przeświadczony, że Bóg nie

gra w kości”154. Uczestniczący w tym sporze Niels Bohr zaś zwrócił uwagę: „Einstein, przestań mówić Bogu, co ma robić”. Od mniej więcej 1650 do 1900 roku fizyka klasyczna działała jak marzenie, znakomicie opisując niemal wszystkie zjawiska, jakie w zwykłych warunkach zachodzą na Ziemi. Jak przekonaliśmy się w rozdziale 3, dzięki temu, że dysponuje precyzyjnym opisem teraźniejszości, fizyka klasyczna zasadniczo może opisać całą przeszłość i przyszłość. Gdybyście oponowali, że rzut monetą, choć klasyczny, jest nieprzewidywalny, odpowiem, że teoretycznie on również jest przewidywalny. Jeżeli weźmiemy pod uwagę siłę wywieraną przez kciuk, opór powietrza, odległość do podłogi, sprężystość monety i tym podobne, to przekonamy się, że fizyka klasyczna potrafi przewidzieć wynik rzutu. Losowość kwantowa sięga głębiej niż rzut monetą. Fundamentalna losowość zwykle towarzyszy oddziaływaniom między kwantami. Nie ma w naturze niczego, co decydowałoby o tym, że dany kwant wejdzie w interakcję z innym kwantem, z którym mógłby to uczynić, ani niczego, co decydowałoby, jaki będzie jej ewentualny rezultat. Zwykle tego rodzaju procesy są przypadkowe, nieokreślone. Na przykład kwant alfa (rozdział 3) wewnątrz jądra atomu pierwiastka promieniotwórczego może oddziaływać lub nie z leżącym tuż na zewnątrz powierzchni jądra silnie odpychającym polem elektromagnetycznym, a jeśli wejdzie w tę interakcję, nieokreślony pozostaje również kierunek, w którym opuści jądro. Jak podkreślałem wcześniej, dobór słów jest ważny. Losowość kwantowa bywa określana jako niepewność kwantowa, jednak dużym nieporozumieniem byłoby mylenie jej z niepewnością człowieka, który nie wie, czy ma zrobić to, czy tamto. Jak wszystko w fizyce kwantowej, losowość kwantowa wplata się w realnie istniejący Wszechświat i w żaden szczególny sposób nie wiąże się z człowiekiem. Heisenberg w swoim przełomowym artykule na ten temat z 1927 roku używał niemieckiego słowa Ungenauigkeit (nieokreśloność), decydując się na Unsicherheit (niepewność) tylko w przypisach. Niestety, w języku angielskim przyjął się ten ostatni termin155. Domyślacie się zatem, że w tej książce będą dominowały mniej antropogeniczne słowa: losowość i nieokreśloność. Są one sobie równoważne, ponieważ zdarzenie jest fundamentalnie losowe lub nieokreślone, jeżeli nie da się go przewidzieć nawet wtedy, gdy zostaną wzięte pod uwagę wszystkie detale.

Dowód i opis fundamentalnej losowości Płytka półprzepuszczalna, tak jak częściowo odbijające okno z rozdziału 1, rozszczepia światło na wiązkę przechodzącą i wiązkę odbitą. Płytkę półprzepuszczalną można wykonać, nanosząc na małą szklaną płytkę opary aluminium tak długo, aż powstała warstwa będzie wystarczająco gruba, by odbić 50 procent padającej wiązki. Rozważmy ponownie eksperyment przedstawiony na ilustracji 1.1 bez płytki półprzepuszczalnej numer 2. Załóżmy, że padający promień ogranicza się do jednego fotonu na sekundę. Jak widzieliśmy w rozdziale 1, każdy foton jest rejestrowany albo przez detektor numer 1, albo przez detektor numer 2, co potwierdza niepodzielność poszczególnych kwantów: foton nigdy się nie rozszczepia, nigdy nie dociera do obydwu detektorów. Kontynuując eksperyment, po emisji wielu identycznych fotonów przekonamy się, że statystyka zderzeń wskazuje na pełną losowość, przy czym do każdego detektora dociera 50 procent fotonów. Każdy foton znajduje się w tej samej sytuacji, lecz połowa z nich musi dotrzeć do jednego detektora, a połowa do drugiego. Niepodzielność kwantu wymusza losowy charakter wyboru. Naturalne, choć w ostatecznym rozrachunku bezowocne, wydaje się pytanie: Co decyduje o tym, który detektor rejestruje zderzenie? Czy są to na przykład nieregularności na szklanej płytce? Jednak kiedy wykonamy lepszą, bardziej jednolitą płytkę, otrzymamy jeszcze doskonalszą losowość zderzeń niż przedtem. Tak więc wydaje się, że nie ma niczego, co determinowałoby wybór trajektorii. Z pewnością nie odkryto żadnego czynnika, który by o tym decydował. Każdy foton znajduje się w idealnie symetrycznej sytuacji i każdy musi pozostać cały. Istnieje tylko jeden sposób, w jaki natura może sobie z tym poradzić. Wynik musi być idealnie losowy, z 50-procentowym prawdopodobieństwem interakcji z każdym z detektorów. Tak oto niepodzielność kwantu wymusza losowy charakter natury. Losowość kwantowa ma w sobie doskonałość nieporównywalną z losowością zjawisk makroskopowych. Biznes, kasyna i inne tego typu dziedziny często potrzebują wiarygodnych ciągów liczb losowych. Generowanie ich nie jest łatwe. Rzuty monetą, rzuty kostką i tym podobne, jak również pewne wzory matematyczne i programy komputerowe mogą generować liczby, które wydają się losowe. Jednak poddane gruntownym testom statystycznym wykazują odchylenia od idealnego rozkładu losowego. Na przykład w rzekomo losowej

sekwencji zer i jedynek można znaleźć zbyt wiele ciągów sześciu zer z rzędu. Problem w tym, że mając wystarczająco dużo informacji o warunkach początkowych, zdołamy przewidzieć wynik dowolnego zjawiska klasycznego, wobec czego nie jest on „prawdziwie” losowy. Testy statystyczne wykazują, że długie sekwencje zer i jedynek uzyskiwane dzięki procesom kwantowym, takim jak rozdzielanie wiązki czy rozpad promieniotwórczy, wyraźnie się różnią i są bardziej losowe od analogicznych ciągów liczb losowych wytwarzanych którąkolwiek metodą klasyczną156. Ta doskonałość losowości kwantowej stanowi istotny dowód na jej fundamentalną naturę. Dla większości z nas to potwierdzenie, że Bóg rzeczywiście gra w kości, a kwantowa natura jest idealnie losowa w sposób, któremu losowość klasyczna nie jest w stanie dorównać. Jednak nauka nigdy nie jest absolutnie rozstrzygająca i niektórzy naukowcy twierdzą, że kiedy na półprzepuszczalną płytkę pada światło, o tym, czy foton przejdzie, czy się odbije, decydują pewne niepoddające się obserwacji „zmienne ukryte”. Oznaczałoby to, że procesy kwantowe tylko wydają się losowe, lecz w rzeczywistości są równie przewidywalne jak fizyka klasyczna. O zmiennych ukrytych opowiem więcej w dalszej części książki. Większość fizyków uważa obecnie, że nie ma żadnych zmiennych ukrytych, a losowość jest rzeczywista. Niedawno zapytano grupę 17 ekspertów w dziedzinie podstaw fizyki kwantowej: „Czy mechanika kwantowa oznacza, że losowość jest nieusuwalną cechą natury?”. Jedenastu jasno stwierdziło, że tak, dwóch – że nie, a czterech udzieliło odpowiedzi wymijającej157. Fizycy (których większość nie zalicza się do ekspertów w dziedzinie podstaw fizyki kwantowej) i standardowe podręczniki zgodnie uważają, że zjawiska kwantowe z natury mają charakter losowy. Losowość kwantowa głęboko wniknęła w światopogląd klasyczny. Pojawia się na przykład, ilekroć światło oddziałuje z materią. Pomyślcie o świetle przechodzącym przez pojedynczą szczelinę. Jeżeli jest ona bardzo wąska, wiązka światła ulega „dyfrakcji” (rozdział 2), rozpościerając się w poprzek całego ekranu, wobec czego poszczególne fotony, mimo że przeszły przez tę samą szczelinę, uderzają w różne, rozrzucone na całym ekranie punkty. Zwężenie szczeliny jedynie wzmacnia ten efekt, jeszcze silniej poszerzając wiązkę. Być może moglibyśmy skolimować wiązkę, przepuszczając ją przez kolejną wąską szczelinę, ustawioną bezpośrednio za pierwszą – z pewnością te fotony, które pokonają obydwie szczeliny, będą skolimowane w jedną wąską wiązkę, poruszającą się prosto do przodu. Jednak wszelkie tego rodzaju próby kontrolowania punktów, na które pada światło, spełzły na niczym. Każdy foton,

który przechodzi przez szczelinę, szeroko się za nią rozkłada, po czym ulega kolapsowi, wchodząc w interakcję z określoną molekułą ekranu. Co sprawia, że to ta molekuła, a nie inna? Nic. Wszystkie cząsteczki ekranu są zasadniczo identyczne i punkt interakcji jest całkowicie losowy. Tę samą nieokreśloność widzimy na ilustracji 5.1, we wzorze powstałym w wyniku przejścia światła przez dwie szczeliny. To, co było prawdą dla fotonów na ilustracji 5.1, jest też prawdą dla elektronów na ilustracji 5.4. Wszystkie fotony i elektrony, a także atomy, cząsteczki i wszelkie inne kwanty oddziałują losowo. Dobrze ujął to fizyk Edward Teller: „Chcąc zrozumieć strukturę atomową, musimy zaakceptować ideę, że przyszłość jest niepewna. Niepewna do tego stopnia, że powstaje w każdej części świata, w każdym atomie i w każdej żywej istocie. Wierzę, że powinniśmy przyjąć ten pogląd, całkowicie przeciwny mechanistycznemu determinizmowi”158. Przyszłość nie tkwi zakodowana w teraźniejszości i nie istnieje dopóty, dopóki faktycznie się nie wydarzy. Zgodnie z fizyką kwantową między przeszłością a przyszłością zachodzi ogromna różnica jakościowa: przeszłość istnieje w tym sensie, że zasadniczo możemy wiedzieć, co dokładnie wydarzyło się w określonym miejscu i czasie, który minął. Losowość kwantowa sprawia, że przyszłość w tym sensie nie istnieje. Fizyka klasyczna odróżnia przeszłość od przyszłości tylko za pośrednictwem drugiej zasady termodynamiki: w przeszłości całkowita entropia była mniejsza, a w przyszłości będzie większa. Jak się jednak zdaje, fizyka kwantowa szczególną rolę przypisuje chwili obecnej, teraźniejszości, jako tej, która oddziela to, co fundamentalnie określone, od tego, co fundamentalnie nieokreślone. * * * Prawdopodobieństwo to termin używany w odniesieniu do procesów o niepewnym wyniku. Prawdopodobieństwo zdarzenia wyraża się miarą liczbową, której wartość mieści się w granicach od 0, gdy zdarzenie jest niemożliwe, do 1, gdy zdarzenie jest pewne, i jest tym większa, im większą mamy pewność, że zdarzenie nastąpi. Łatwo je zdefiniować ilościowo dla takich powtarzalnych procesów jak rzut monetą. Mówiąc, że prawdopodobieństwo, iż w rzucie monetą wypadnie orzeł, wynosi 50 procent, mamy na myśli to, że w długim ciągu prób liczba wystąpień orła będzie tym bliższa 50 procent wyników, im dłużej będziemy rzucać. Prawdopodobieństwo określonego wyniku jest liczbą ułamkową (czy też częstością względną), określającą występowanie danego

wyniku w długich ciągach prób. Częstość względna ma sens tylko w odniesieniu do procesów, w których możliwe są długie ciągi prób. Czasem możliwe jest wyliczenie prawdopodobieństwa na podstawie charakterystycznej symetrii. Na przykład podczas rzutu jedną kostką symetria między sześcioma wynikami oznacza, że prawdopodobieństwo każdego z nich wynosi 1/6 (jeśli założymy, że proces rzeczywiście jest symetryczny czy też uczciwy). Podczas rzutu dwiema kostkami wyróżniamy 36 różnych wyników symetrycznych, co oznacza, że prawdopodobieństwo każdego z nich wynosi 1/36. Zatem na przykład prawdopodobieństwo, że wypadnie 12, wynosi 1/36, podczas gdy prawdopodobieństwo, że wypadnie 11, wynosi 2/36, i tak dalej. Ciekawie jest przetestować te przewidywania eksperymentalnie. Mój tata zachęcił mnie kiedyś do narysowania grafu przewidywanych statystyk dla więcej niż 72 rzutów. Spróbujcie tego. Tata byłby dumny. Ale jakie jest prawdopodobieństwo zwycięstwa dla każdego z sześciu koni startujących w tę sobotę w wyścigu otwartym na dorocznym festynie? Jeżeli obstawiacie zakłady, opierając się na tak prostych zasadach jak „jedna szósta na każdego konia”, to chcę zagrać z wami w pokera. Ewentualnie jakie jest prawdopodobieństwo, że dany lądownik marsjański dotrze do Marsa i będzie na nim prawidłowo funkcjonował? Nie jest łatwo określić częstość względną dla procesu, który jest jedyny w swoim rodzaju. Niemniej przyjęcie wartości między 0 a 1, która odzwierciedlałaby nasze osobiste przeświadczenie o zaistnieniu danego zdarzenia, może być użyteczne. Na szczęście ta kwestia nie powinna nas niepokoić, ponieważ prawdopodobieństwa kwantowe ani nie są subiektywne, ani nie dotyczą zdarzeń jedynych w swoim rodzaju. Skoro wszystkie kwanty danego typu są identyczne, a doświadczenia kwantowe są powtarzalne, przynajmniej na ogół, to definicja częstości względnej jest spełniona i istnieje tylko jeden zbiór prawdopodobieństw, który poprawnie opisuje dany proces kwantowy. Można go wyznaczyć za pomocą częstości względnych powtarzanych prób159. Kolejnym słowem, które pojawia się w związku z prawdopodobieństwem, jest statystyka. Prawdopodobieństwo to idealne narzędzie dla teoretyków, rozważających częstość względną w jakiejś długiej serii precyzyjnie powtarzanych prób, podczas gdy statystyka prezentuje określone wyniki rzeczywistego skończonego zbioru prób. Prawdopodobieństwo w rzucie symetryczną monetą to 50 procent, że wypadnie orzeł, i 50 procent, że wypadnie reszka, ale przy 100 rzutach monetą statystyka może kształtować się na poziomie 57 orłów i 42 reszek oraz jednego przypadku, gdy pies połknął monetę.

Rozpad promieniotwórczy: idealnie losowy Jak już wiecie (rozdział 3), niektóre typy jąder atomowych są promieniotwórcze – co znaczy, że wskutek spontanicznego rozpadu ulegają przemianie w jądro innego atomu, zwykle przez emisję małego kwantu alfa albo beta. Opis przebiegu tego procesu jest dobrym przykładem losowości kwantowej. Ponieważ kwant alfa (dwa protony i dwa neutrony) stanowi wyjątkowo stabilne połączenie, z łatwością powstaje jako element struktury w wielu jądrach atomów. W jądrach podatnych na rozpad alfa siły jądrowe faworyzują powstawanie kwantów alfa blisko zewnętrznej powierzchni jądra. Jako rozciągłe przestrzennie pole materii każdy taki kwant alfa rozciąga się na całej powierzchni jądra. W tym zewnętrznym obszarze oddziaływanie silne pozostałych protonów i neutronów dominuje tylko do granicy, jaką jest powierzchnia jądra160, poza nią ta krótkozasięgowa siła przyciągania jest znacznie zredukowana i zaczyna dominować dalekozasięgowe oddziaływanie elektromagnetyczne pozostałych protonów, które działają na kwant alfa siłą odpychającą. Gdyby aktualny był opis wywodzący się z fizyki klasycznej, kwant alfa nie mógłby się pojawić na zewnątrz powierzchni jądra, ponieważ oddziaływanie silne zapobiega jego ucieczce w taki sam sposób, w jaki ścianki miski powstrzymują przed wydostaniem się wolno wirującą w jej wnętrzu szklaną kulkę. Jednak gdyby kulka i miska były mikroskopijne i pozostawały pod wpływem opisu fizyki kwantowej, część pola materii kulki mogłaby przeniknąć ścianki „miski” i znaleźć się na zewnątrz. Tym sposobem nasz kwant alfa rozciąga się w klasycznie zakazanym obszarze na zewnątrz ograniczającej go „miski” (jądra atomowego) i istnieje losowa szansa, że „zdecyduje się” na interakcję w którymś z punktów tego obszaru. Mówimy, że kwant alfa „tunelował” przez powierzchnię jądra. Wówczas wywierana przez pozostałe protony olbrzymia siła odpychania ciśnie kwantem alfa na zewnątrz, nadając mu ogromną energię. To właśnie rozpad alfa. To, czy oddziaływanie w ogóle zajdzie, a jeśli tak, to w którym kierunku zostanie wyrzucony kwant alfa, pozostaje nieokreślone. Powszechnym nieporozumieniem jest przekonanie, że badając określone jądro atomu, moglibyśmy stwierdzić, czy jest ono bliskie rozpadu. Gdybyśmy mogli zajrzeć do wnętrza pojedynczego jądra atomu, przekonalibyśmy się, że znajduje się ono w stanie stabilnych drgań, które nie wykazują większych zmian w czasie.

Jądro może ulec rozpadowi w ciągu następnej mikrosekundy lub zachować swój nienaruszony stan przez kolejne tysiąclecia. To jak w rzucie kostką: dwie jedynki mogą wypaść w pierwszym rzucie, a mogą też nie pojawić się w kolejnych 500. Mimo losowości kwantowej w rozpadzie alfa i innych procesach kwantowych istnieje pewien ważny element porządku deterministycznego. Czy mówimy o rozpadzie promieniotwórczym, czy o płytce półprzepuszczalnej, statystyki długoterminowe są przewidywalne. Jeżeli eksperyment rozdzielania wiązki oglądamy po jednym fotonie naraz, jego wynik jest nieokreślony. Jednak gdy obserwujemy 1000 fotonów, możemy przewidzieć, że do każdego detektora dotrze około 500 z nich. Taką regularność gwarantuje losowość kwantowa. Ten sam determinizm statystyczny zachodzi w doświadczeniu z dwiema szczelinami, o czym możecie się przekonać, oglądając przewidywane wzory, które ostatecznie powstały i zostały pokazane na ilustracjach 5.1 i 5.4. Pojedyncze oddziaływania kwantowe są losowe, jednak podobnie jak w innych procesach losowych, statystyki procesów kwantowych dla dużej liczby prób są z grubsza określone. To właśnie ten determinizm statystyczny prowadzi do występowania na poziomie makroskopowym determinizmu klasycznego. Na przykład kiedy przez dwie szczeliny przejdą niezliczone liczby fotonów, całkowity efekt zasadniczo jest przewidywalny (ilustracja 2.3). Jednak gdy przejdzie ich tylko 25, wyniki są dalekie od przewidywalnych (ilustracja 5.1a). To czysta ironia. Niepodzielność kwantu pociąga za sobą fundamentalną nieokreśloność natury, ale determinizm na poziomie klasycznym wyłania się właśnie z powodu idealnej losowości na poziomie kwantowym. Zanim bardziej zagłębimy się w nieokreśloność kwantową, muszę wyjaśnić pewien aspekt struktury jądrowej. Właściwości każdego jądra atomowego w dużym stopniu zależą nie tylko od liczby zawartych w nim protonów, ale również od liczby neutronów. Zatem chcąc omówić dane jądro atomowe, nie wystarczy określić pierwiastka, do którego ono się zalicza (podać liczbę jego protonów), ale należy również wskazać, który to z jego izotopów (podać liczbę neutronów). Na przykład atom węgla (C) ma w swoim jądrze sześć protonów, ale może mieć sześć, siedem lub osiem neutronów. Oznaczamy te izotopy symbolami C-12, C-13 i C-14; liczba wskazuje całkowitą liczbę nukleonów (protonów i neutronów). Te trzy izotopy węgla mają tę samą liczbę elektronów, a więc identyczne właściwości chemiczne, ale całkiem inne własności jądrowe. Na przykład C-14, z 6 protonami i 14 – 6 = 8 neutronami, jest promieniotwórczy, podczas gdy C-12 i C-13 już takie nie są.

Rozważmy maleńką próbkę uranu 235 (U-235), powiedzmy, pół mikrograma (pół milionowej części grama), zawierającą tysiąc bilionów atomów. Jądro tego izotopu składa się z 92 protonów i 235 – 92 = 143 neutronów. Każde jądro U235 ma pewną liczbę unoszących się przy powierzchni kwantów alfa, których pola materii nieznacznie rozciągają się ponad powierzchnię. Zatem w przypadku każdego atomu U-235 zachodzi pewne prawdopodobieństwo, że w danym czasie, dajmy na to w ciągu 1 sekundy, pojawi się oddziaływanie, które wyrzuci kwant alfa na zewnątrz. Ponieważ nasza próbka zawiera tysiąc bilionów jąder, te prawdopodobieństwa przekładają się na przewidywalną statystykę. Najbardziej użyteczną taką statystyką jest czas połowicznego rozpadu, czyli czas, po którym spodziewamy się, że rozpadowi ulegnie połowa dużej próbki identycznych jąder radioaktywnych. Definicja równoważna danej mówi, że czas połowicznego rozpadu izotopu to czas, w ciągu którego prawdopodobieństwo rozpadu pojedynczego jądra atomu wynosi 50 procent. Dla U-235 wynosi on 700 milionów lat. Czas połowicznego rozpadu zmienia się w zależności od pierwiastka i izotopu: dla U-239 to 24 minuty, dla U-238 4,5 miliarda lat, a czas połowicznego rozpadu polonu to 0,000164 sekundy. W przypadku naszej próbki tysiąca bilionów atomów U-235 średnia liczba rozpadów każdego dnia to 3000, czyli przeciętnie 1 rozpad na 30 sekund. Każdy z tych atomów, który wniknie do ludzkiego ciała, może dokonać szkód biologicznych, usuwając z biomolekuł elektrony, czyli „jonizując” je. Niemniej 1 emisja na 30 sekund to niski poziom promieniowania alfa, stwarzający bardzo niewielkie zagrożenie dla znajdujących się w pobliżu ludzi. Na przykład jest on zdecydowanie niższy niż naturalny poziom promieniowania alfa i beta, na jakie narażony jest przeciętny człowiek ze strony otaczającego nas powietrza, ziemi i skał. Jeszcze mniej radioaktywne są niewielkie próbki U-238, ponieważ jego czas połowicznego rozpadu jest dłuższy. Jednak nie chcielibyście trzymać w dłoni tysiąca bilionów atomów U-239, bo w każdej sekundzie rozpadowi ulegałoby 300 miliardów z nich. Zarówno nieokreśloność indywidualnych jąder atomów pierwiastków promieniotwórczych, jak i regularność statystyczna dużych próbek takich jąder świadczą o idealnej losowości zjawisk kwantowych.

Fizyka kwantowa ma charakter statystyczny Jak wspomniano wcześniej, doświadczenie z płytką półprzepuszczalną pokazuje, że kwantyzacja w sposób nieunikniony prowadzi do nieokreśloności. Każdy foton ma dwie symetryczne opcje, ale nie może się rozszczepić. Wyjściem z tej sytuacji jest nieokreśloność. Niemniej doświadczenia z płytką półprzepuszczalną i inne zjawiska kwantowe są przewidywalne statystycznie: można prognozować skumulowane wyniki wielu prób. Pouczający przykład stanowi dyfrakcja, co pozwoli nam w tym i następnym rozdziale głębiej wniknąć w fundamentalną nieokreśloność kwantową. Ilustracja 2.1 przedstawia fale na wodzie rozchodzące się – ulegające dyfrakcji – po przejściu przez przesłonę zawierającą dwie szczeliny. Dyfrakcja to zjawisko, które pojawia się zawsze, ilekroć fala przechodzi przez mały otwór, gdyż ten ostatni staje się źródłem zaburzenia, które rozchodzi się w całym obszarze po drugiej stronie bariery. Znacząca dyfrakcja pojawia się jedynie w tych doświadczeniach, w których otwór jest mniejszy od długości fali lub porównywalny z nią, gdy zaś jest on zdecydowanie większy od długości fali, dochodzi jedynie do nieznacznej dyfrakcji na jego obrzeżach. Ilustracja 6.1 przedstawia trzy przykłady, zgodnie z informacją podaną w opisie.

Rysunek 6.1 Dyfrakcja fali podczas przejścia przez pojedynczą szczelinę. Proste linie na lewo od otworu odpowiadają grzbietom fali. Długość fali jest równa odstępowi między sąsiednimi liniami. (a) Gdy szerokość szczeliny jest mniejsza niż długość fali, szczelina działa jak źródło punktowe i fala ulega dyfrakcji we wszystkich kierunkach. (b) Gdy szerokość szczeliny jest nieco większa niż długość fali, fala ulega częściowej dyfrakcji, z interferencją (między falami pochodzącymi z różnych części pojedynczej szczeliny) na krawędziach otworu. (c) Gdy szerokość szczeliny jest większa niż długość fali, fala przechodzi prosto przez otwór z wyjątkiem niewielkiego ugięcia na krawędziach, którego nie przedstawiono na diagramie.

Na ilustracji 6.2 przedstawiono zdjęcie dokumentujące dyfrakcję światła, które przeszło przez pojedynczą szczelinę o szerokości kilka razy większej niż długość fali (ilustracja 6.1b). Na ekranie widoczny jest rozległy, bardzo jasny obszar centralny otoczony kilkoma wąskimi prążkami, powstałymi w wyniku interferencji fal pochodzących z różnych punktów wewnątrz szczeliny. Obraz przypomina wzór z rozdziału 4, który stworzyliście bezpośrednio na siatkówce swojego oka, posługując się pojedynczą szczeliną między kciukiem a palcem wskazującym. To doświadczenie, podobnie jak ilustracja 6.2, dostarcza dodatkowego dowodu na falową naturę światła.

Ilustracja 6.2 Zdjęcie światła, które uległo dyfrakcji na szczelinie o szerokości kilkakrotnie większej niż długość fali. Wzór zawiera szeroki obszar centralny i wąskie boczne prążki spowodowane interferencją fal pochodzących z różnych części pojedynczej szczeliny.

Ilustracje 6.1 i 6.2 ukazują klasyczne aspekty dyfrakcji światła na jednej szczelinie. Co się stanie, jeżeli osłabimy wiązkę światła i powiększymy obraz na ekranie do takich rozmiarów, by ukazały się pojedyncze kwanty (fotony)? Ilustracje 5.1 i 5.4 pokazują nam, czego należy się spodziewać, aczkolwiek

przedstawiają raczej doświadczenie z dwiema szczelinami niż z jedną. W eksperymencie przedstawionym na ilustracji 5.1 przekonaliśmy się, że każdy foton przechodzi jednocześnie przez obie szczeliny jako rozciągła przestrzennie fala, a potem ulega kolapsowi w wyniku interakcji z ekranem. Chociaż rozkład poszczególnych zderzeń wydaje się losowy, ostatecznie, jako statystyczna konsekwencja niezliczonej liczby zderzeń, na ekranie pojawia się wzór interferencyjny. Na tej podstawie łatwo przewidzieć wynik doświadczenia z jedną szczeliną na poziomie pojedynczego fotonu. Położenie każdego zderzenia da się określić tylko probabilistycznie, na podstawie powstałego w ostatecznym rozrachunku wzoru, zakładając, że będzie on identyczny jak wzór na ilustracji 6.2. Tak więc każdy foton, przechodząc przez szczelinę, wypełnia ją całkowicie (ponieważ jest rozciągłym polem), rozprzestrzenia się w stronę ekranu, wchodzi z nim w interakcję i ulega kolapsowi. Do interakcji z większym prawdopodobieństwem dochodzi w jaśniejszych regionach ilustracji 6.2, z mniejszym prawdopodobieństwem w ciemniejszych regionach i z praktycznie zerowym prawdopodobieństwem – w tych całkiem ciemnych. To samo rozumowanie można zastosować do kwantów materialnych, takich jak elektrony czy atomy. Elektrony w dużej mierze zachowują się jak fotony. Ponieważ są falami w rozciągłych polach, po napotkaniu pojedynczej wąskiej szczeliny ulegają dyfrakcji. Statystyczny wzór, uformowany w efekcie niezliczonej liczby zderzeń, przypomina ten z ilustracji 6.2, tyle że mniejszy, ponieważ elektrony mają mniejszą długość fali. W następnym podrozdziale przyjrzymy się temu eksperymentowi dokładniej, żeby wyjaśnić jeden z kluczowych elementów podstaw fizyki kwantowej.

Zasada nieoznaczoności Heisenberga Każdy kwant jest polem, którego położenie i prędkość, niczym położenie i prędkość małej chmury, mieszczą się w pewnym przedziale wartości. W związku z tym do jego interakcji z innymi kwantami może dojść w różnych miejscach i z różnymi prędkościami, i da ona wyniki, które również mieszczą się w pewnym zakresie. Zasadnicze ograniczenia na ten wachlarz możliwości nakłada zasada nieoznaczoności Heisenberga. Zobrazuję jej działanie na typowym przykładzie: dyfrakcji elektronu na pojedynczej szczelinie.

Proces ten zobrazowano na ilustracji 6.3161. Źródło elektronów S emituje jeden elektron, który nazwę „Tyci”. Jak wiecie z rozdziału 5, Tyci jest zmarszczką rozchodzącą się w wypełniającym Wszechświat polu materii. Przedstawiłem tę zmarszczkę jako cztery położone blisko siebie grzbiety fal, poruszające się w poprzek kartki z lewej do prawej, w kierunku, który będę nazywał kierunkiem y. Z powodów, które wyjaśniłem w podpisie pod ilustracją, widoczne z prawej strony osie x i y są zorientowane w nietypowy sposób. Pięć części ilustracji 6.3, od (a) do (e), przedstawia pięć różnych etapów eksperymentu w pięciu różnych chwilach. W punkcie (a) Tyci opuszcza źródło S. Do chwili (b) Tyci ekspanduje, jak robią to zmarszczki, rozciągając się na boki na szerokość W, i zmierza ku pojedynczej wąskiej szczelinie o szerokości w (długość szczeliny sięga w głąb kartki). Tyci może losowo wejść w interakcję z pierwszą przeszkodą; wtedy go porzucę, a zamiast niego rozważę elektron, również nazwany Tyci (ostatecznie wszystkie elektrony są identyczne), który przejdzie przez szczelinę bez wchodzenia w interakcję z barierą.

Ilustracja 6.3 Pięć „ujęć” jednego elektronu, który przechodzi przez pojedynczą szczelinę. (a) Elektron oddala się od źródła S. (b) Porusza się w stronę przegrody zawierającej pojedynczą szczelinę o szerokości w. (c) Ulega dyfrakcji (rozprzestrzenia się) po drugiej stronie szczeliny, z bocznymi prążkami. (d) Przemieszcza się w stronę ekranu. (e) Uderza w ekran (oddziałuje z nim) i ulega kolapsowi w małym losowo wybranym obszarze o rozmiarach atomu. Po prawej wzór dyfrakcyjny powstały wskutek zylionów zderzeń. Jeśli chcecie zrozumieć ilustrację, przechylcie głowę w prawo, żeby oś y celowała w górę, a oś x w lewo. Wówczas wykres przedstawia liczbę zderzeń y w zależności od położenia x. Fizyka kwantowa przewiduje ten wzór, podobnie jak przedstawioną na ilustracjach ewolucję kształtu elektronu.

W (c) Tyci zwęża się do rozmiarów szczeliny, w. Zauważcie, że z powodu interferencji na szczelinie rozpadł się teraz na obszar centralny i dwa wąskie boczne „prążki”. Mimo to wciąż pozostaje jednym elektronem – jednym kwantem. W (d) Tyci znowu ekspanduje do szerokości W’ (wymawiamy „wu prim”) i zbliża się do ekranu. Jak wiecie (rozdział 5), każdy elektron staje się równie szeroki jak cały wzór, który ostatecznie ukazuje się na ekranie – około kilku milimetrów162. W (e) Tyci oddziałuje z losowym punktem ekranu i ulega kolapsowi na określonym atomie ekranu, przy czym ekran wzmacnia tę interakcję, by całe zderzenie uwidocznić. Zderzenie ogromnie zmienia Tyciego, który zapada się w coś znacznie mniejszego, o rozmiarach atomu. Jego kolaps jest subtelny i kontrowersyjny, omawiamy go w rozdziałach 10 i 11. Za ekranem przedstawiłem wykres obrazujący zależność natężenia (wzdłuż osi y) makroskopowego wzoru dyfrakcyjnego, który powstał wskutek uderzeń zyliona elektronów, od położenia bocznego, x. Wykres, który można dokładnie przewidzieć na podstawie równania Schrödingera, prezentuje wzór natężenia podobny do tego na ilustracji 6.2 z tą różnicą, że jest tylko jeden prążek interferencyjny z każdej strony. Natężenie y w danym punkcie ekranu, x, jest miarą prawdopodobieństwa, że Tyci uderzy właśnie w ten punkt. Przeprowadźmy dokładniejszą analizę Tyciego tuż po przejściu przez szczelinę w punkcie (c). Klasyczna cząstka punktowa miałaby określone położenie i wyłoniłaby się ze szczeliny, poruszając się tylko w jednym kierunku. Jednak Tyci jest polem rozciągającym się we wszystkich trzech wymiarach przestrzennych i wyłaniającym się ze szczeliny w wielu różnych kierunkach. Rozważmy tylko wymiar poprzeczny, x. Gdy Tyci wychodzi ze szczeliny, jego rozmiar poprzeczny jest równy szerokości szczeliny, w. Nazwę to „nieokreślonością położenia” Tyciego w tym konkretnym momencie (odpowiadającym etapowi (c) na ilustracji). Jednak wychodząc ze szczeliny, Tyci rozprzestrzenia się, tym szerzej, im węższa jest dana szczelina (przypomnijcie sobie ilustrację 6.1). Żeby uwzględnić to w naszej analizie, musimy rozważyć prędkość Tyciego. Fizycy przez pojęcie prędkości rozumieją nie tylko szybkość, ale również kierunek ruchu. Na przykład jazda na północ z szybkością 80 km/h to ruch z całkiem inną prędkością niż podczas jazdy na wschód z tą samą szybkością. Prędkości zazwyczaj przedstawia się graficznie jako strzałki, których długość zależy od szybkości. To, że Tyci na etapie (c) się rozprzestrzenia, oznacza, iż ma pewien wachlarz prędkości o różnych kierunkach, co na ilustracji (c) symbolizują trzy różnie

skierowane strzałki. Liniami przerywanymi zaznaczyłem „składową” poziomą (albo y) oraz pionową (albo x) najwyższej z nich. Górna prędkość częściowo skierowana jest wzdłuż osi x, ma więc dodatnią składową x, którą nazwę v. Prędkość środkowa w ogóle nie ma składowej x, a składowa x dolnej prędkości to –v (minus v), o tej samej wartości co składowa x górnej prędkości, lecz o ujemnym znaku. Tak więc składowa x prędkości Tyciego może osiągać dowolną wartość w przedziale od –v do +v, co daje nieokreśloność tej składowej prędkości równą 2v. Teraz widać, do czego zmierzałem: te dwie nieokreśloności – nieokreśloność położenia poprzecznego Tyciego w i nieokreśloność składowej poprzecznej prędkości 2v – są ze sobą ściśle powiązane. Dzieje się tak, ponieważ jak pokazuje ilustracja 6.1, gdy zwęzimy szczelinę, fala (tj. elektron – a mianowicie Tyci) silniej rozłoży się na boki, dając wzrost rozpiętości poprzecznej składowej prędkości. Jeśli poszerzymy szczelinę, pionowa składowa prędkości Tyciego będzie miała mniejszą rozpiętość – w istocie ilustracja 6.1c pokazuje, że dla dostatecznie szerokiej szczeliny rozpiętość składowej pionowej jest praktycznie równa zero. To typowe właśnie dla fal: szeroko rozkładają się po przejściu przez bardzo wąską szczelinę, ale szeroką szczelinę pokonują prosto, ulegając jedynie nieznacznemu poszerzeniu. Kwanty, takie jak elektrony, będąc falami (i podlegając równaniu falowemu Schrödingera), zachowują się tak samo. Korzystając z podstawowych zasad fizyki kwantowej, Heisenberg odkrył, że taki obopólny związek między rozciągłością położenia kwantu a rozciągłością jego prędkości ma charakter zasady ogólnej. Konkretnie zasada nieoznaczoności Heisenberga mówi, że zmiana nieokreśloności dowolnej składowej położenia kwantu materialnego musi być odwrotnie proporcjonalna do zmiany nieokreśloności tej samej składowej jego prędkości: kiedy jedna wielkość maleje, druga musi rosnąć. Gdy jedna maleje o połowę, druga musi ulec podwojeniu, gdy jedna ulega potrojeniu, druga musi zredukować się do jednej trzeciej i tak dalej. Innymi słowy, jeżeli zmienimy jedną z tych nieokreśloności, druga musi zmienić się w taki sposób, by iloczyn obydwu pozostał niezmieniony. Jak widzieliście, to bezpośrednia konsekwencja tego, że kwanty są rozciągłymi przestrzennie falami, a fale tak właśnie się zachowują – na przykład ulegają dyfrakcji. Chociaż niniejsza książka nie jest odpowiednim miejscem dla manipulacji algebraicznych, oto zasada nieoznaczoności w wyprowadzonej przez Heisenberga postaci matematycznej: Δx × Δv ≥ h/4πm. W tłumaczeniu na język polski:

Δx (czytamy „delta x”) to zakres nieokreśloności (w metrach) wartości x (położenia w przestrzeni) odpowiadającej pojedynczemu kwantowi materii; Δv to nieokreśloność (w metrach na sekundę) składowej x prędkości tego kwantu; Δx × Δv to iloczyn wielkości Δx i Δv; ≥ oznacza większy lub równy, z czego wynika, że zasada Heisenberga ustanawia dolną granicę iloczynu nieokreśloności; h to stała Plancka, która wyrażona w standardowych jednostkach metrycznych ma wartość 6,6 × 10 π to grecka litera pi, o wartości około 3,14; m to masa kwantu w kilogramach. –34;

Muszę wyjaśnić kwestię znaczenia nieokreśloności. Jak pamiętacie z rozdziału 5, de Broglie wskazał, że każdy kwant „wypełnia przestrzeń”, a Hegerfeldt dowiódł tego samego jeszcze bardziej rygorystycznie, stwierdzając, że kwanty nie mogą być umiejscowione wewnątrz jakiegokolwiek obszaru o skończonych rozmiarach. Inaczej mówiąc, rozmiar każdego kwantu (jeśli założymy, że nie ograniczają go żadne siły zewnętrzne) jest nieskończony. Tymczasem wprowadzona przez Heisenberga nieokreśloność Δx, która odpowiada składowej x rozciągłości kwantu, to liczba, która nie jest nieskończona. Chodzi o to, że Δx odzwierciedla tylko obszar wysokiego prawdopodobieństwa tego, iż kwant, mając ku temu sposobność, wejdzie tam w jakąś interakcję. Ściślej, Δx jest „odchyleniem standardowym x od wartości średniej”. Definicję tego ostatniego, jeśli naprawdę chcecie ją poznać, znajdziecie w przypisach163. Podobne wyjaśnienie dotyczy Δv.

Nieokreślony Wszechświat Zasada nieoznaczoności Heisenberga mówi, że nieokreśloności muszą być co najmniej tak duże, żeby spełnić podaną nierówność. Mogą być większe, a nawet znacznie większe, co nie dziwi, ponieważ istnieje cała masa powodów, dla których położenie lub prędkość kwantu mogą być nieokreślone. Na przykład nieokreśloności kwantowe zwykle rosną z upływem czasu dopóty, dopóki nie wystąpi oddziaływanie, które je zredukuje. Tak więc Tyci ma małe Δx w (c), ale zanim dotarł do (d), jego różne prędkości sprawiły, że się rozprzestrzenił i ma teraz większe Δx, aczkolwiek Δv się nie zmieniło. Istnieją też wszelkiego

rodzaju niekwantowe przyczyny nieokreśloności kwantowej, często klasyfikowane jako błąd doświadczalny. Wspomniana zasada opiera się na idei, że kwant materii ma pewien właściwy mu „rozmiar”, Δx × Δv – pewną ogólną rozciągłość wyrażaną przez związek położenia i prędkości – który to „rozmiar” wynosi co najmniej h/4πm dla każdego z trzech wymiarów przestrzennych. Zasada Heisenberga mówi, że istnieje pewna graniczna wartość „rozmiaru”, do której możemy ścisnąć kwant: po jej przekroczeniu dalsze zmniejszanie jednej z nieokreśloności, Δx lub Δv, nieodłącznie wiąże się ze wzrostem drugiej z nich. Jak widać na ilustracji 6.1, węższa szczelina oznacza mniejsze Δx, co wiąże się z silniejszą dyfrakcją kwantu po przejściu szczeliny (tj. z większym Δv). To jak pasta w nieszczelnej tubce: ściśnijcie w jednym miejscu, a wytryśnie gdzie indziej. Wybór elektronu, który zdoła przedostać się przez wąską szczelinę w (c), to sposób na zdobycie informacji czy też „zmierzenie” pozycji elektronu w kierunku poprzecznym. Jak można było przewidzieć, pomiar redukuje nieokreśloność położenia poprzecznego Tyciego z W do w. To przykład ogólniejszej zasady, którą dokładniej rozważymy później: pomiar zawsze zmienia stan kwantu. Kolejny pomiar następuje z chwilą, gdy Tyci uderza w powierzchnię ekranu, co redukuje jego rozmiar poprzeczny z W’ do rozmiarów atomu. Żeby nie było nieporozumień: zapamiętajcie, że „pomiar” niekoniecznie ma coś wspólnego z laboratoriami fizycznymi człowieka (rozdział 2). Szczeliną mógłby być wąski odstęp między dwoma kamykami na odległej planecie, a analiza zasadniczo pozostałaby niezmieniona. Tyci może zostać przyłączony do atomu wodoru na ekranie, wówczas nieokreśloność jego położenia, Δx, wyniesie około 10 metra, czyli tyle ile średnica orbity w atomie wodoru, którą zwykle zajmują elektrony. Zauważcie, że Tyci zachowuje pewną niezerową rozciągłość przestrzenną, Δx, i po zaabsorbowaniu przez atom nie zmienia się w cząstkę punktową, jak to się czasami konkluduje na podstawie wyników takich doświadczeń jak przedstawione na ilustracji 5.4. Elektrony są polami i pozostają nimi nawet wtedy, gdy zostawiają podobne do cząstek (małe) ślady zderzeń na ekranie. Przekonajmy się, czy zasada Heisenberga obowiązuje nawet po zaabsorbowaniu elektronu przez atom wodoru. W tym celu przyjrzymy się kilku liczbom. Można obliczyć (na podstawie równania Schrödingera), że średnia szybkość Tyciego na tej najmniejszej z orbit wynosi 2 × 10 metra na sekundę (około 1 procent szybkości światła), co znaczy, że dowolna składowa prędkości –10

6

może zmieniać się w przedziale ograniczonym tą wartością. Stąd nieokreśloność prędkości wynosi około 2 × 10 metra na sekundę. Zatem iloczyn Δx × Δv w jednostkach metrycznych wynosi około (10 ) × (2 × 10 ) = 2 × 10 . Dla elektronów wartość h/4πm w jednostkach metrycznych wynosi około 6 × 10 . Ponieważ 2 × 10 to jakieś trzy razy więcej niż 6 × 10 , nieokreśloność Tyciego jest wystarczająco duża, by spełniać zasadę nieoznaczoności Heisenberga. Mogliście słyszeć, że nieokreśloność kwantowa wynika z nieuchronnego zaburzenia spowodowanego pomiarem. To nieporozumienie. Nieokreśloność wynika z właściwej kwantowi rozciągłości Δx i Δv, niezależnej od tego, czy jakikolwiek pomiar w ogóle został przeprowadzony. Kwanty to plamki, chmury, pakiety, które są rozciągnięte w zakresie x i v, a nieokreśloność ich oddziaływań to nic innego, jak konsekwencja tego naturalnego rozrzutu. Każda z wartości Δx i Δv może ulegać silnym zmianom, lecz wartość ich iloczynu, Δx × Δv, nie może spaść poniżej h/4πm. Wszelka nieokreśloność spowodowana pomiarem jedynie sumuje się z tą wewnętrzną nieokreślonością kwantu. Na przykład w części (d) ilustracji 6.3 wartość Δx Tyciego jest równa szerokości całego wzoru interferencyjnego i nie ma wiele wspólnego z zaburzeniami podczas doświadczenia. Elektron jest tak rozproszony, że właściwie nie ma żadnego położenia, w miarę dokładną pozycję zajmując tylko wtedy, gdy ulega kolapsowi w zderzeniu z ekranem. To fundamentalna zasada: nieokreśloność kwantowa nie powstaje w wyniku ignorancji człowieka, niepewności pomiaru czy zaburzenia. Tworzy się, ponieważ kwanty są rozciągłymi polami, a więc nie mają dokładnego położenia ani prędkości. Nieokreśloność jest cechą kwantowego Wszechświata. Natomiast prawdą jest, że fizyka kwantowa bada tak wrażliwe własności natury, iż niemal niemożliwe jest obserwowanie ich bez wywołania w nich zmiany. Na przykład możemy określić przybliżoną pozycję elektronu, oświetlając go promieniowaniem elektromagnetycznym i dedukując jego położenie z zachowania fotonów. Oddziaływania foton–elektron z pewnością zakłócą prędkość tego elektronu, powodując zwiększenie nieokreśloności prędkości i przyczyniając się do zachowania zasady nieoznaczoności. Skutek jest taki, że doświadczenia i teoria pokazują, iż każdy kwant spełnia zasadę nieoznaczoności Heisenberga, niezależnie od tego, co natura lub fizyk zrobią, by ostatecznie ustalić zarówno jego prędkość, jak i położenie164. Kiedy w 1911 roku Ernest Rutherford odkrył dowód sugerujący planetarny model atomu, z maleńkim jądrem i krążącym wokół niego po orbicie podobnym do cząstki elektronem, fizyka klasyczna nie pozwalała wytłumaczyć, w jaki 6

–10

6

–4

–5

–4

–5

sposób tak zbudowany atom może utrzymać swoją strukturę. Elektromagnetyzm klasyczny przewiduje, że krążący po orbicie elektron powinien szybko wypromieniować energię i spiralnym ruchem opaść na jądro, co musi prowadzić do zapaści atomu. Fizyka kwantowa rozwiązuje ten dylemat. Żeby spiralnym ruchem opaść na jądro atomu, elektron musiałby złamać zasadę nieoznaczoności Heisenberga. To wymowny przykład na to, że Wszechświatem nie rządzi fizyka klasyczna, lecz kwantowa. Zasada nieoznaczoności obejmuje wszystkie kwanty materii: protony, cząsteczki, a nawet takie obiekty makroskopowe, jak składające się z wielu kwantów piłki baseballowe. Ponieważ minimalna wartość iloczynu Δx × Δv to h/4πm, a ta ostatnia liczba staje się tym mniejsza, im większa jest masa obiektu, zasada Heisenberga nakłada mniejsze ograniczenia na bardziej masywne obiekty i nie nakłada praktycznie żadnych na piłki baseballowe. Na przykład minimalna wartość iloczynu Δx × Δv dla piłki baseballowej o masie 0,15 kilograma wynosi 3 × 10 , czyli milion bilionów bilionów razy mniej niż minimalna wartość iloczynu Δx × Δv dla elektronu, i jest praktycznie nieodróżnialna od zera. Zasada nieoznaczoności Heisenberga nie pociąga za sobą żadnych praktycznych konsekwencji dla obiektów makroskopowych. To jeden z powodów, dla których w świecie makroskopowym możemy posługiwać się fizyką klasyczną. Protony i neutrony są 2000 razy masywniejsze niż elektron, zatem odpowiadająca im minimalna wartość iloczynu Δx × Δv jest 2000 razy mniejsza. To głównie z tego powodu jądra atomowe są o tyle mniejsze od całego atomu. Kolejnym powodem jest krótki zasięg spajającej neutrony i protony siły jądrowej. Oznacza to, że w jednym jądrze atomu można umieścić jedynie około 100 protonów, ponieważ przy większej liczbie dalekozasięgowe siły odpychania elektrycznego doprowadzą do jego rozpadu. Takie koncepcje jak „promień” elektronu czy protonu mogą być niejasne. W doświadczeniach, na przykład w eksperymencie przedstawionym na ilustracji 5.4, elektron tuż przed zderzeniem może być rozciągnięty na odległość większą niż 1 milimetr (10 metra). Rozmiar elektronu wewnątrz atomu może zmieniać się od tak niewielkich wartości jak 10 metra do tak dużych jak 10 metra165. Podane liczby odnoszą się do wartości Δx elektronów w różnych sytuacjach fizycznych. Być może słyszeliście, że promień elektronu jest tak mały, iż nigdy nie byliśmy w stanie go zmierzyć, oraz że może być nawet równy zero. Takie stwierdzenie odnosi się do minimalnej wartości Δx dla elektronu, najmniejszej objętości, do jakiej można go ścisnąć, pozwalając, by wartość Δv stała się odpowiednio duża. Obecnie wiadomo jedynie, że ta minimalna wartość Δx jest –34

–3

–10

–6

mniejsza niż najmniejsza mierzalna odległość (do dzisiaj): około 10 metra. Wielu fizyków rozważa możliwość, że elektron jest obiektem punktowym lub struną o rozmiarze równym długości Plancka, lecz może się okazać, że ma on substrukturę zbudowaną z kwantów166. Wartości Δx dla elektronów w atomie wynoszą około 10 metra. Ściśnięcie elektronu do mniejszych rozmiarów może odbyć się tylko kosztem zwiększenia wartości Δv, co oznacza, że jego szybkość musi się mieścić w zakresie ograniczonym jakąś wysoką wartością, zatem średnia szybkość elektronu musi być stosunkowo duża. Inaczej mówiąc, elektron ściśnięty w przestrzeni musi mieć wysoką (dużą) energię. Z tego samego powodu wszelkie eksperymenty mające na celu wykrycie czegoś małego muszą być przeprowadzane w warunkach wysokich energii w takich urządzeniach jak Wielki Zderzacz Hadronów. To zasada nieoznaczoności Heisenberga sprawia, że detekcja małych obiektów wymaga od nas użycia wysokich energii. Początek Wszechświata prawdopodobnie miał charakter kwantowy. Najnowsza teoria mówiąca o tym, jak doszło do Wielkiego Wybuchu, obejmuje losowe kwantowe fluktuacje energii w obrębie najmniejszego wyobrażalnego obszaru przestrzeni: długości Plancka. Te wysokoenergetyczne fluktuacje ustanowiły nowe pole kwantowe, które gwałtownie ekspandowało i uległo „inflacji” do znacznie większych (choć wciąż maleńkich) rozmiarów. Z powodu losowości kwantowej rozkład materii i energii wewnątrz tego maleńkiego obszaru był niejednolity, przy czym istniejące odchylenia pozostały wpisane w strukturę Wszechświata również w większej skali, po zakończeniu fazy inflacji. Czternaście miliardów lat później widzimy te odchylenia, powiększone przez ekspansję i wzmocnione przez grawitację, w układzie wypełniających znany nam Wszechświat gigantycznych skupisk materii i energii w gromadach galaktyk, przeplatanych rozległymi obszarami pustki, gdzie występuje niemal idealna próżnia. Tak więc nasze wspaniałe teleskopy obserwują na zawsze odciśniętą w wielkoskalowej strukturze Wszechświata, widoczną w powiększeniu nieokreśloność kwantową. –19

–10

Czy istnieje ukryty determinizm? Kiedy rzucamy monetą, wynik wydaje się losowy, ale w rzeczywistości wcale taki nie jest. Decydują o nim takie niezauważane czy też „ukryte” zmienne jak

szybkość kciuka, wysokość nad podłogą, sprężystość odbicia monety i tym podobne, normalnie niebrane pod uwagę czynniki. Czy podobny ukryty determinizm może stać za losowością kwantową, sprawiając, że natura jedynie wydaje się nieokreślona, a w rzeczywistości jest deterministyczna? Tak właśnie uważał Einstein. Okazało się, że się myli, ale była to bardzo błyskotliwa pomyłka. Oto opowieść o tym, dlaczego tak uważał, dlaczego się mylił i dlaczego jego analiza mimo to była błyskotliwa. W 1935 roku Einstein i jego koledzy, Boris Podolsky oraz Nathan Rosen (EPR), opublikowali dowód, oparty na fizyce kwantowej, który pozornie demonstrował niezgodne z zasadą nieoznaczoności realne i jednoczesne istnienie dokładnych wartości takich zmiennych jak położenie i prędkość elektronu167. Artykuł ten opisywał procedurę, opartą na akceptowanych zasadach kwantowych, pomiaru położenia i prędkości elektronu z nieograniczoną dokładnością, z pogwałceniem zasady nieoznaczoności Heisenberga. Gdyby to było prawdą, oznaczałoby, że nie ma żadnej realnej losowości kwantowej, ale jedynie losowość pozorna, która wynika z tego, że nie potrafimy zmierzyć wszystkich zmiennych. Stąd wniosek, że fizyka kwantowa mimo swoich poprawnych przewidywań jest niezupełna, ponieważ nie potrafi przewidzieć pewnych właściwości, które istnieją w realnym świecie. Było to najpoważniejsze wyzwanie, jakie kiedykolwiek rzucono zasadom kwantowym. Żeby o nim opowiedzieć, muszę najpierw wyjaśnić, czym jest splątanie, zjawisko wywołujące efekty na dużych odległościach, o którym więcej opowiemy w rozdziale 9. Mówimy, że wyniki dwóch zdarzeń losowych (nieprzewidywalnych), takich jak rzut dwiema kostkami, są skorelowane, jeżeli rezultat jednego z nich częściowo lub całkowicie determinuje wynik drugiego. Na przykład jeżeli dwie kostki zostaną sfałszowane w taki sposób, że suma wyrzuconych oczek zawsze będzie liczbą nieparzystą, ich wyniki pozostaną ze sobą w jakiejś wzajemnej korelacji. Jeśli jeden będzie parzysty, to drugi musi być nieparzysty. Okazuje się, że można spreparować parę kwantów w taki sposób, iż będą się zachowywały w sposób wysoce skorelowany. Mówimy wtedy, że są splątane. Rozważmy wyidealizowany przykład, w którym dwa elektrony jednocześnie przechodzą przez szczelinę, każdy przez własną, w układzie doświadczalnym, którego schemat przedstawiono na ilustracji 6.3. Załóżmy dalej, że przed poddaniem ich temu doświadczeniu obydwa zostały splątane, w taki sposób, że różnica między punktami, w których każdy z nich uderza w swój ekran, zawsze będzie wynosić x – x = 0,3 milimetra, gdzie x to punkt na ekranie, w który uderza pierwszy 2

1

1

elektron, a x to punkt, w który, zgodnie z obserwacją, uderza drugi elektron na odległym drugim ekranie. Wówczas punkt zderzenia z ekranem jednego elektronu można przewidzieć na podstawie punktu zderzenia drugiego z nich. Na przykład jeśli pierwszy elektron uderzył w swój ekran w punkcie x = 12,2 milimetra, to możemy przewidzieć, że drugi uderzy w swój ekran w punkcie x = 12,5 milimetra. Jak się przekonacie w rozdziale 9, podobne sytuacje zdarzają się w realnym świecie. Doświadczenia przeprowadzone w ostatnich kilkudziesięciu latach pokazują, że splątanie kwantowe jest niewrażliwe na odległość między splątanymi kwantami oraz że działa natychmiastowo. Na przykład nasze dwa elektrony mogą być na różnych kontynentach, a i tak punkt, w którym uderzy jeden z nich, będzie określał punkt, w którym uderzy drugi, i to mimo że oba zderzenia zachodzą jednocześnie, a nawet mimo że przed pomiarem obydwa położenia były wysoce nieokreślone. EPR zauważyli, że to osobliwe zjawisko zostało przewidziane przez teorię kwantową, oraz dowodzili, że wymaga ono realnego i precyzyjnego położenia obydwu elektronów. Oto dlaczego, ich zdaniem, tak się dzieje. Wydaje się nie do pomyślenia, by pomiar jednego elektronu mógł w jakikolwiek sposób momentalnie zmienić realną sytuację fizyczną innego. Skoro ani energii, ani informacji nie można przesłać z prędkością większą niż prędkość światła (rozdział 5), wydaje się niemożliwe, by pomiar jednego elektronu zdołał natychmiast zmienić realną sytuację drugiego. Zatem, dowodzili EPR, położenie drugiego elektronu musiało być precyzyjnie określone, niezależnie od tego, czy rzeczywiście dokonano pomiaru położenia pierwszego z nich. To przekonujący argument. Załóżmy na przykład, że jestem w Nowym Jorku i wysyłam koperty, z których jedna zawiera złotą monetę, a druga monetę srebrną. Adresatami są Alicja w Amsterdamie i Bob w Pekinie. Zawczasu informuję o tym Alicję i Boba, nie mówiąc jednak, jaką monetę dostanie każde z nich. Jeśli Alicja po otrzymaniu swojej koperty znajdzie srebrną monetę, natychmiast będzie wiedziała, że Bob w Pekinie dostał złotą. Oczywiste jest jednak, że gdy dokonała obserwacji srebrnej monety, nie zmieniła tym samym monety Boba w złotą. To raczej wiedza Alicji niż rzeczywista sytuacja monet uległa zmianie. W ten sam sposób, dowodzą EPR, pomiar jednego elektronu nie mógł zmienić realnej sytuacji drugiego, lecz jedynie wiedzę eksperymentatora na temat sytuacji, która istniała wcześniej. Podobnie jak srebrna i złota moneta, obydwa splątane elektrony muszą mieć realne i precyzyjnie określone położenia, a ludzki eksperymentator po prostu ich nie zna. Kompletna teoria powinna iść dalej niż 2

1

2

teoria kwantowa, zapewniając te precyzyjne położenia. Jako wisienkę na tym i tak już przekonującym torcie EPR przedstawili również dowód demonstrujący istnienie precyzyjnie określonych prędkości dwóch splątanych kwantów. Wywód podsumowali wnioskiem, że elektrony muszą mieć istniejące wcześniej, dokładne położenia i prędkości, podważając tym samym zasadę nieoznaczoności Heisenberga i całe pojęcie losowości kwantowej. U podstaw konkluzji EPR leżało przekonujące założenie, że procesy fizyczne występujące w jednym miejscu nie mogą wywierać natychmiastowego (momentalnego) wpływu na realną sytuację fizyczną w innym miejscu. Niemożliwe jest, jak ujął to Einstein, „upiorne działanie na odległość”168. Założenie to wydaje się nieodłączną częścią ograniczeń, jakie teoria względności nakłada na transport z prędkością nadświetlną. Pomiar położenia jednego elektronu, powiedział Einstein, nie może natychmiast spowodować, że inny, odległy elektron również przyjmie dokładne położenie. Drugi elektron musiał mieć dokładne położenie już wcześniej. Podobnie jak odkrycie Alicji, że jej moneta jest złota, nie może natychmiast zmienić monety Boba w srebrną. Nazwę to zasadą lokalności. Nie bacząc na to znaczące wyzwanie, fizycy kwantowi kontynuowali swoje postępy, pozostawiając innym wszelkie teoretyczne i filozoficzne obiekcje. Przeważała postawa „zamknij się i licz”169. Był to rok 1935. Nowe światło na eksperyment EPR rzucił dopiero John Bell w 1964 roku. Wykazał on (rozdział 9), że teoria kwantowa rzeczywiście łamie zasadę lokalności. Wyniki Bella dotyczą tej samej sytuacji co wyobrażony eksperyment EPR: dwóch oddalonych od siebie, splątanych kwantów. Bell dowiódł, że zgodnie z fizyką kwantową pomiar dokonany na jednym z dwóch, odległych od siebie kwantów w stanie splątanym faktycznie może natychmiast zmienić realną sytuację fizyczną drugiego z nich! Wszelkie tego rodzaju natychmiastowe działanie na odległość nosi nazwę nielokalnego. Teoretyczne przewidywania Bella zostały później potwierdzone eksperymentalnie. Co jeszcze bardziej zaskakujące, kolejne doświadczenia, wraz z analizą Bella, wykazały, że natura sama w sobie jest nielokalna niezależnie od tego, czy fizyka kwantowa jest prawdziwa, czy fałszywa. Tak więc wbrew opinii Einsteina upiorne działanie na odległość jest faktem. Przewiduje je fizyka kwantowa i zostało ono odkryte w naturze. W takim razie co z wynikającym z teorii względności zakazem transportu z prędkością większą niż prędkość światła? Przypomnijcie sobie (rozdział 5), co mówi teoria względności o ruchu z prędkością większą niż prędkość światła: ani

energia, ani informacja nie mogą podróżować szybciej niż promień światła. Okazuje się, że (1) w analizowanych przez Bella i sprawdzonych doświadczalnie nielokalnych procesach nie ma transferu energii oraz (2) wpisana w fizykę kwantową losowość kwantowa kamufluje te procesy w taki sposób, iż niemożliwy jest jakikolwiek transfer informacji. Tak więc intuicyjne podstawy analizy EPR były błędne. Chociaż fizyka kwantowa przewiduje działania na odległość, które ktoś może uznać za upiorne, to nie dochodzi do złamania relatywistycznego zakazu transferu energii lub informacji z prędkością większą niż prędkość światła. Co prawda, nielokalność wydawała się Einsteinowi upiorna, ale w gruncie rzeczy ma ona swoje intuicyjne kwantowe podstawy. Zgodnie z rozdziałem 5 kwant to obiekt pojedynczy i jednolity. Jak przekonamy się w rozdziale 9, kwanty w stanie splątanym pod wieloma względami zachowują się jak pojedynczy, jednolity kwant. Być może więc nie ma nic zaskakującego w tym, że choć elektrony są rozdzielone, sytuacja jednego z nich może ulec natychmiastowej zmianie, gdy zmieni się sytuacja drugiego, odległego, lecz pozostającego z nim w stanie splątanym – w przeciwieństwie do tego, co sądził Einstein. Natychmiastowa zmiana obydwu składników splątanej pary jest konsekwencją jedności kwantu: gdy kwant (lub para splątanych kwantów) w jakikolwiek sposób się zmieni, zmianie ulegnie cały rozciągły kwant, i to w jednej chwili. Praca EPR doprowadziła do odkrycia nielokalnych implikacji splątania i w tym sensie była błyskotliwa, aczkolwiek leżące u jej podstaw założenie – że Wszechświat spełnia zasadę lokalności – okazało się błędne. Było to nie lada dokonanie i hołd dla geniuszu Einsteina.

Deterministyczny model Davida Bohma Ponieważ fizyka kwantowa jest dziwna, a niektórzy uważają również, że jest z gruntu niespójna, pojawiły się propozycje rozwiązania paradoksów przez zmianę fizyki kwantowej. EPR zakwestionowali jedną z tych dziwacznych własności – mianowicie losowość kwantową – i wezwali do stworzenia bardziej kompletnej i deterministycznej teorii. Oto opowieść o pewnej czołowej deterministycznej alternatywie: powstałym w 1952 roku modelu fali pilotującej. Fizyka kwantowa opisuje świat, w którym wszystko jest konsekwencją zmarszczek rozchodzących się w polach materii oraz w polach promieniowania. Bohm przyjął, że oprócz pól każdemu kwantowi (każdej zmarszczce) odpowiada precyzyjnie zlokalizowana cząstka punktowa, która jest prowadzona, czy też pilotowana, przez zmarszczki. To właśnie takie cząstki poddajemy bezpośredniej obserwacji w doświadczeniach, których przykłady przedstawiono na ilustracjach 5.1 i 5.4. Zgodnie z modelem fali pilotującej pola kwantowe również są bytami realnie istniejącymi, wobec czego Wszechświat jest zbudowany z rozciągłych pól kwantowych oraz izolowanych punktowych cząstek. Cały układ – cząstki plus pola – jest deterministyczny. Początkowa konfiguracja wszystkich pól oraz początkowe położenia i prędkości wszystkich cząstek determinują całą przeszłość i przyszłość Wszechświata. Właśnie taki deterministyczny Wszechświat był powodem, dla którego Bohm opracował ten model. Oto jak działa model Bohma w odniesieniu do elektronu w doświadczeniu z dwiema szczelinami. Obecne są dwa realne fizycznie byty: 1. Elektron z założenia jest cząstką punktową, która zawsze ma określone położenie. Wyrusza z określonego punktu wewnątrz źródła elektronów, wędruje wzdłuż jednej trajektorii przez jedną lub drugą szczelinę (nie przez obydwie) i uderza w określony punkt ekranu. 2. Pole kwantowe jest polem materii opisanym w rozdziale 5. Podlega regułom kwantowym, w tym równaniu Schrödingera. Przechodzi przez obydwie szczeliny i ulega interferencji, dając widoczny na ilustracji 2.3, charakterystyczny dla doświadczenia z dwiema szczelinami wzór interferencyjny. Pole to można zaobserwować wyłącznie za pośrednictwem jego wpływu na elektron. Prowadzi ono elektron w precyzyjnie przewidywalny sposób do określonego punktu zderzenia z ekranem.

Załóżmy teraz, że pewna liczba elektronów przechodzi przez szczeliny pojedynczo, po jednym naraz. Zgodnie z modelem Bohma ilustracja 5.4 ukazuje zderzenia z ekranem elektronów – każdy z nich przeszedł przez jedną szczelinę, poruszając się po jednej, precyzyjnie określonej trajektorii, prowadzony przez rozciągłe pole, które przeszło przez obydwie szczeliny i utworzyło na ekranie wzór interferencyjny. Jeżeli różne elektrony uderzają w różne miejsca na ekranie, to tylko dlatego, że startują z różnych miejsc. Owe różne punkty początkowe pełnią w modelu Bohma funkcję zmiennych ukrytych, analogicznych do dodatkowych zmiennych w rzucie monetą, które, dokładnie zmierzone i uwzględnione w obliczeniach, mogłyby umożliwić przewidywanie wyników. Chociaż z naszego makroskopowego punktu widzenia stosowane w przygotowaniu tych elektronów procedury eksperymentalne wydają się identyczne, model Bohma każdemu z nich przydziela inne precyzyjnie określone położenie początkowe oraz inną prędkość początkową i to one właśnie, a nie nieokreśloność kwantowa, odpowiadają za różne trajektorie oraz różne miejsca zderzeń elektronów z ekranem. Według Bohma tak naprawdę każdy elektron w tym eksperymencie ma dokładne i przewidywalne położenie, aczkolwiek nasze procedury doświadczalne uniemożliwiają nam ich poznanie. Bohm tak zaaranżował swój model, by statystyki dla dużej liczby elektronów zgadzały się z przewidywaniami statystycznymi fizyki kwantowej, o ile początkowy (na początku eksperymentu) rozkład przestrzenny tych elektronów był zgodny z fizyką kwantową. Tak więc w celu uzyskania rozkładu zderzeń elektronów przedstawionego na ilustracji 5.4e uczony musiał założyć, że rozkład początkowy elektronów (wewnątrz źródła) zgadza się ze stanem początkowym pola materii. Wydaje się, że skoro żaden z elektronów Bohma nie jest polem, ale jedynie punktową cząstką o określonym położeniu i prędkości, to nie ma powodu, dla którego nie moglibyśmy (na przykład) wysyłać każdego elektronu z tego samego położenia początkowego i z tą samą prędkością (lecz w odstępach czasu, żeby nie mogły wchodzić ze sobą w interakcje), a wtedy wszystkie uderzałyby w ekran w tym samym miejscu. Nikt nigdy czegoś takiego nie zaobserwował. Jednak założywszy, że rozkład zmiennych ukrytych jest, z nieznanych powodów, zgodny z konwencjonalną fizyką kwantową, Bohm stworzył model, który zgadza się z zasadą nieoznaczoności Heisenberga i całą fizyką kwantową170.

Ilustracja 6.4 Doświadczenie z dwiema szczelinami, trajektorie stu cząstek obliczone na podstawie modelu Bohma. W tym modelu nie występuje nieoznaczoność kwantowa. Każda cząstka ma dokładnie określony punkt startowy w obrębie jednej z dwóch szczelin po lewej (pokazano jedynie niewielką szerokość każdej z nich), precyzyjną i przewidywalną trajektorię oraz dokładny punkt zderzenia z ekranem. Każdy elektron jest prowadzony do punktu zderzenia przez pole materii Ψ.

Ilustracja 6.4171 przedstawia teoretyczne trajektorie blisko stu cząstek przechodzących niezależnie od siebie przez dwie szczeliny, wyliczone na podstawie modelu Bohma z wykorzystaniem warunków początkowych, które odzwierciedlają stan kwantowy na szczelinach. Ruch każdego elektronu zaczyna się w jednej ze szczelin, a jego położenie i prędkość są ściśle określone. W miarę przemieszczania się elektronów w prawo ich trajektorie grupują się w taki sposób, że na ekranie (niewidocznym na ilustracji) powstaje znany z ilustracji 2.3 standardowy wzór interferencyjny. Jak mówi teoria Bohma, przyczyną grupowania trajektorii jest pole materii Ψ, które prowadzi elektrony. Sytuacja staje się bardziej interesująca, gdy zastosujemy model Bohma do układu oddziałujących ze sobą elektronów – na przykład ośmiu elektronów w atomie tlenu. Między elektronami, a także między elektronami a jądrem atomowym (o dużej masie, która praktycznie utrzymuje je w miejscu) zachodzi oddziaływanie elektromagnetyczne. W takich przypadkach ruchy przewidywane przez model Bohma są zupełnie nieskoordynowane i wysoce nielokalne: ruch każdego elektronu silnie i natychmiastowo zależy od położenia wszystkich ośmiu elektronów! Model Bohma jest nielokalny z nawiązką. Przekonaliście się już, że w rzeczywistości natura jest nielokalna i konwencjonalna fizyka kwantowa również przewiduje zjawiska nielokalne, zatem nielokalność modelu Bohma nie jest żadną przeszkodą. Niemniej w rozdziale 9 zobaczymy, że nielokalność wpisana w standardową fizykę kwantową nie stoi w sprzeczności ze szczególną teorią względności, podczas gdy bardziej ekstremalna

nielokalność modelu Bohma okazała się trudna do pogodzenia z jej zasadami. Współczesne teorie bozonu Higgsa, neutrin, ciemnej materii i innych zjawisk mikroskopowych są relatywistycznymi teoriami pól kwantowych, które łączą teorię pól fizyki kwantowej z zasadami szczególnej teorii względności. Na przykład zdumiewającym i zweryfikowanym doświadczalnie przewidywaniem każdej teorii pól kwantowych jest kreacja i destrukcja kwantów, tymczasem model Bohma nie pozwalał opisać tak dalece relatywistycznych zjawisk172. „Mimo że model Bohma ma swoich entuzjastów, nigdy nie został zaakceptowany przez ogół fizyków”173. Jednym istotnym powodem są problemy ze szczególną teorią względności, innym natomiast, mniej znaczącym – zwyczajne zawirowania historii. Chociaż de Broglie już w 1927 roku zaproponował model podobny do modelu Bohma, sformułowanie fizyki kwantowej, które zyskało uznanie w okresie jej rozwoju (1925–1930), było niedeterministyczne, wobec czego deterministyczny i mocno nielokalny model Bohma, który pojawił się w 1952 roku, wydawał się dość radykalny. Ponieważ konwencjonalna fizyka kwantowa zgadza się ze wszystkimi znanymi obserwacjami, fizycy nie mieli ochoty tracić czasu na rozważanie alternatywy174. Model Bohma jest ważny, ponieważ pokazuje, że do fizyki kwantowej można dodać nowe zmienne, żeby otrzymać teorię deterministyczną, która zgadza się z konwencjonalną, nierelatywistyczną fizyką kwantową. Przed jego pojawieniem się fizycy sądzili, że to niemożliwe. Jeden z argumentów, które najsilniej przemawiają przeciw modelowi Bohma, ma charakter stylistyczny: to model nieporadny i ad hoc. Dlaczego na Wszechświat miałyby się składać dwa tak odmienne rodzaje składników, jak rozciągłe pola plus izolowane cząstki punktowe, skoro standardowa fizyka kwantowa dokonuje takich samych przewidywań doświadczalnych na podstawie tylko pól? Brzytwa Ockhama każe nam wybrać to wyjaśnienie, które pasuje do faktów i jest prostsze.

Losowość i nicość Wyobraźcie sobie zwisającą z sufitu sprężynę z doczepioną u dołu żelazną kulką. Kulka rozciągnie sprężynę do pewnej długości, w której sama pozostanie w spoczynku w wyniku równowagi między siłą sprężyny ciągnącą kulkę w górę a siłą grawitacji ciągnącą ją w dół. Jeśli teraz pociągniecie kulkę w dół o kilka

centymetrów, nieznacznie rozciągając sprężynę, i puścicie ją, kulka zacznie oscylować w górę i w dół wokół położenia równowagi. Tak utworzony układ drgający jest jednym z najprostszych przykładów ruchu pod wpływem działającej siły. Z punktu widzenia fizyki klasycznej układ może drgać z dowolną amplitudą – z dowolnym wychyleniem z położenia równowagi. Jednak podobnie jak w przypadku naszej skwantowanej huśtawki z rozdziału 2, mikroskopijne oscylatory są skwantowane – mogą drgać tylko z pewną, określoną energią, a więc jedynie z pewną, określoną amplitudą (określonym wychyleniem). Co ciekawsze, zasada nieoznaczoności Heisenberga oznacza, że oscylator nie może spoczywać w punkcie równowagi, zamiast tego musi zawsze drgać wokół tego położenia. Dzieje się tak, ponieważ gdyby znajdował się w spoczynku, miałby dokładnie określone położenie (punkt równowagi) i dokładnie określoną prędkość (zero), co łamałoby zasadę nieoznaczoności. Układy kwantowe nigdy nie znajdują się w stanie spoczynku. To proste, w pełni kwantowe sformułowanie pociąga za sobą poważne konsekwencje dla pól kwantowych. Jak wiecie, wznoszący się na fali korek pokazuje, że wraz z przejściem fali zarówno on, jak i zarazem woda po prostu oscyluje w górę i w dół. To samo dotyczy pól kwantowych: gdy przechodzi kwant (fala), pole po prostu oscyluje wokół ustalonej wartości. Oscylacje pola podlegają zasadzie nieoznaczoności Heisenberga, zatem pola kwantowe muszą oscylować w każdym punkcie przestrzeni. Nawet gdy pole znajduje się w stanie o najniższej energii czy też w stanie „próżni”, gdy nie ma w nim kwantów, wszędzie musi podlegać losowym oscylacjom. Prawdę mówiąc, jeśli dane pole kwantowe, na przykład pole elektromagnetyczne, w ogóle istnieje, to musi istnieć wszędzie. Każdy obszar, w którym pole elektromagnetyczne byłoby nieobecne, oznaczałby, że jest ono w tym miejscu dokładnie równe zero, co byłoby niezgodne z zasadą nieoznaczoności Heisenberga. Zatem nie istnieje obszar, w którym nie ma żadnego pola kwantowego. Innymi słowy, gdyby z jakiegoś obszaru nagle zniknęły wszystkie pola kwantowe, on sam również musiałby zniknąć. Pusty Wszechświat jest niezgodny z regułami kwantowymi. Rozciągły przestrzennie Wszechświat musi być wypełniony przynajmniej polem próżni kwantowej, ponieważ prawdziwa pustka stałaby w sprzeczności z zasadą nieoznaczoności Heisenberga. Z pewnością nie jest to pełna odpowiedź na pytanie filozofów, dlaczego istnieje raczej coś niż nic, ale być może przynajmniej jej część175.

153 Richard Feynman, Charakter praw fizycznych, op. cit., s. 155–156. 154 Abraham Pais, „Pan Bóg jest wyrafinowany…”: Nauka i życie Alberta Einsteina, przeł. Piotr Amsterdamski, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000, s. 446. 155 W języku polskim dominują określenia nieoznaczoność i nieokreśloność, zdecydowanie rzadziej niepewność (przyp. tłum.). 156 Stefano Pironio, Antonio Acin, Serge Massar, Antoine Boyer de la Giroday, Dzmitry N. Matsukevich, Peter Maunz, Steven Olmschenk, Dermot Hayes, Le Luo, Timothy A. Manning i Christopher Monroe, Random Numbers Certified by Bell’s Theorem, „Nature” 2010, nr 464, s. 1021–1046; Crisitian S. Calude, Michael J. Dinneen, Monica Dumitrescu i Karl Svozil, Experimental Evidence of Quantum Randomness Incomputability, „Physical Review” A 2010, nr 82, s. 022102. 157 Maximilian Schlosshauer (red.), Elegance and Enigma: The Quantum Interviews, Springer-Verlag, Berlin 2011. Zob. pytanie 5. 158 Cytat za: Henry Stapp, Mind, Matter and Quantum Mechanics, wyd. III, Springer-Verlag, Berlin 2009, s. 171. 159 Matthew Pusey, Jonathan Barrett i Terry Rudolph, On the Reality of the Quantum State, „Nature Physics” 2012, nr 8, s. 475–478. 160 „Powierzchnia” jądra atomu to powierzchnia, w której obrębie dominuje wiążące oddziaływanie silne. Poza nią oddziaływanie silne gwałtownie spada do zera. 161 Ilustracja oraz jej omówienie na podstawie: Giancarlo Ghirardi, Sneaking a Look at God’s Cards: Unravelling the Mysteries of Quantum Mechanics, Princeton University Press, Princeton NJ 1997, ustęp 3.7: The Uncertainty Principle. 162 W tym eksperymencie wzór utworzony przez uderzenia elektronów ma szerokość 12 milimetrów, a odstępy między sąsiednimi prążkami interferencyjnymi wynoszą 1,4 milimetra. Każdy elektron ma szerokość 12 milimetrów. 163 Δx jest miarą „rozrzutu” wśród dużej liczby wartości x otrzymanych w długiej serii niezależnych prób. To „odchylenie standardowe” x – pierwiastek kwadratowy różnicy średniej wartości x2 i kwadratu średniej wartości x w długiej serii prób. 164 To rozróżnienie między niepewnościami pomiarowymi a minimalnym rozmiarem kwantu zostało przedstawione i poddane analizie w: Lee A. Rozema, Ardavan Darabi, Dylan H. Mahler, Alex Hayat, Yasaman Soudagar i Aephraim M. Steinberg, Violation of Heisenberg’s Measurement-Disturbance Relationship by Weak Measurements, „Physical Review Letters” 2012, nr 109, s. 100404. 165 Atomy z elektronem znajdującym się w stanie o bardzo dużym rozmiarze nazywane są atomami rydbergowskimi. Elektron rydbergowski ma kształt cienkiego torusa (pierścienia), przypominającego orbitę planetarną. Jednak elektron jest rozciągnięty wokół całego torusa. 166 Jak stwierdzono w rozdziale 5, najmniejsza odległość, która ma jakikolwiek sens fizyczny, to prawdopodobnie długość Plancka, równa około 10–35 metra. W tej sytuacji byłoby to absolutne minimum Δx. 167 Albert Einstein, Boris Podolsky i Nathan Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, op. cit., s. 777–780.

168 List Einsteina do Maxa Borna, 3 marca 1947 r., w: Born–Einstein Letters: Correspondence between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916 to 1955, Walker, Nowy Jork 1971. 169 Nie jest jasne, czy to stwierdzenie należy przypisać Richardowi Feynmanowi, czy Davidowi Merminowi. Zob. N. David Mermin, Could Feynman Have Said This?, „Physics Today” 2004, nr 57, s. 10– 11. 170 Fizycy zauważą, że statystyczne aspekty tego schematu są pojęciowo identyczne z klasyczną mechaniką statystyczną. Różnica polega na tym, że zamiast równań ruchu mechaniki klasycznej teoria Bohma wykorzystuje równania ruchu fizyki kwantowej. 171 Sheldon Goldstein, Bohmian Mechanics, w: Stanford Encyclopedia of Philosophy, 4 marca 2013 r., http://plato.stanford.edu/entries/qm-bohm/. 172 Jeffrey Bub, Interpreting the Quantum World, Cambridge University Press, Cambridge 1997, s. 244– 245. 173 Sheldon Goldstein, Bohmian Mechanics, op. cit. 174 Hrvoje Nikolic, Would Bohr Be Born if Bohm Were Born before Born?, „American Journal of Physics” 2008, nr 76, s. 143–146. 175 Niniejszy rozdział został częściowo oparty na: Art Hobson, Teaching Quantum Uncertainty, „The Physics Teacher” 2011, nr 49, s. 434–437; tegoż, Physics: Concepts and Connections…, op. cit., rozdziały 12 i 13. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



ROZDZIAŁ 7

Stany kwantowe i ich zmiany Tak jak każdy z nas może biec, spadać ze schodów lub w niekontrolowany sposób chichotać, elektrony, fotony, atomy i inne kwanty mogą znajdować się w różnych stanach kwantowych. Kwant może pozostawać w rozlicznych różnych stanach ruchu lub nawet jednocześnie być w superpozycji (rozdział 8) kilku z nich. Może on być rozciągły lub zwarty, może poruszać się w tę lub tamtą stronę, może mieć wysoką lub niską energię, może być zlokalizowany w pobliżu tego lub tamtego punktu, może być wielkości

submikroskopowej lub ogromny, może też pozostawać w superpozycji wszystkich wymienionych cech. Pod koniec lat dwudziestych XX wieku fizycy rozwiązali problem aparatu matematycznego kwantów, opisując ich możliwe stany i to, w jaki sposób stany te mogą się zmieniać wraz z upływem czasu. W tym rozdziale przedstawię niektóre z możliwych stanów elementarnych kwantów, takich jak elektrony, a także kwantów złożonych, jak atomy, zaprezentuję też sposób, w jaki stany te mogą zmieniać się z czasem. Zadamy bardzo poważne pytanie: czy kwanty i ich stany są fizycznie realne (ontologicznie), czy też są tylko użytecznymi czynnikami prognostycznymi eksperymentów (epistemologicznie)?

Stany kwantów elementarnych W związku z eksperymentem z dwiema szczelinami w rozdziale 5 stwierdziłem: „Kiedy każdy foton zbliża się do ekranu, niesie ze sobą pełną informację o wzorze interferencyjnym, który decyduje o faworyzowaniu jasnych prążków kosztem ciemnych”, ale foton nie ma żadnych instrukcji „o jakimkolwiek szczególnym atomie, z którym powinien oddziaływać”. Cały ten fragment jest opisem stanu kwantowego fotonu. Pole jest przecież stanem przestrzeni, a foton lub inny kwant – pakietem (paczką, porcją, skrawkiem) pola, zatem różne stany fotonu są po prostu różnymi stanami przestrzeni. Pojęcie stanu kwantowego jest tylko rozszerzeniem pojęcia pola. W rozdziale 5 twierdziłem, że eksperyment z dwiema szczelinami, kiedy do zestawu laboratoryjnego wprowadzane są elektrony po jednym naraz (ilustracja 5.4), stanowi demonstrację tego, że każdy elektron odzwierciedla cały wzór interferencyjny. Zbliżający się do ekranu elektron jest w stanie „dwuszczelinowym”. Podobnie elektron przechodzący przez układ laboratoryjny z jedną szczeliną znajduje się w stanie „jednoszczelinowym” (ilustracja 6.3). Elektron znajdujący się w stanie dwuszczelinowym zachowuje się inaczej niż

ten w stanie jednoszczelinowym. Dowodem istnienia tych dwóch stanów jest to, że uderzenie o ekran dwuszczelinowego elektronu zawsze jest spójne ze wzorem interferencyjnym typowym dla dwóch szczelin, podczas gdy uderzenie o ekran elektronu jednoszczelinowego zawsze jest spójne ze wzorem charakterystycznym dla jednej szczeliny. Ilustracja 6.3 pokazuje ewolucję stanu jednoszczelinowego w czasie. Ilustracje 6.3c oraz 6.3d prezentują elektron zaraz po tym, jak został „przygotowany” do stanu jednoszczelinowego przez przejście przez pojedynczą szczelinę. Dwa elektrony lub inne identyczne kwanty znajdują się w różnych stanach, jeżeli różne są statystyczne przewidywania, jakie można w stosunku do nich wykonać. Jak wiecie, słowo statystyczne jest tu bardzo ważne z powodu losowości kwantowej. Na przykład nie zawsze można na podstawie pojedynczego uderzenia o ekran powiedzieć, czy elektron jest (a raczej był, tuż przed uderzeniem o ekran) w stanie jednoszczelinowym, czy dwuszczelinowym. Jak jednak pokazuje ilustracja 5.4, na podstawie zyliona uderzeń elektronów da się stwierdzić, że wszystkie te elektrony zostały jednakowo przygotowane do stanu dwuszczelinowego. Mimo wszystko zdarzają się sytuacje, w których na podstawie pojedynczego uderzenia można rozróżnić stany kwantowe. Na przykład pojedyncze uderzenie może stanowić podstawę do rozróżnienia stanu jednoszczelinowego i dwuszczelinowego, gdy trafi na ciemny obszar między dwoma jasnymi prążkami interferencyjnymi powstającymi w doświadczeniu z dwiema szczelinami, taki przypadek bowiem wyklucza wzór interferencyjny dla dwóch szczelin176. W teorii stan kwantowy odzwierciedlany jest przez wielkość matematyczną177 symbolicznie oznaczaną literą greckiego alfabetu Ψ i często określaną mianem funkcji falowej – mdłym terminem matematycznym, którego będę unikał. Ponieważ elektron jest zaburzeniem pola materii, Ψ opisuje kształt trójwymiarowej fali materii. Ilustracja 6.3 przedstawia na przykład stan Ψ pojedynczego elektronu w pięciu różnych chwilach eksperymentu polegającego na przepuszczeniu elektronu przez przegrodę z jedną szczeliną. Ilustracja 7.1a prezentuje w bardziej szczegółowy sposób typowy stan pojedynczego kwantu, takiego jak elektron w wybranym momencie z ilustracji 6.3. Krótką, zwartą falę tego rodzaju nazywa się pakietem falowym. Ów pakiet falowy to najlepszy opis pojedynczego elektronu, na jaki nas stać. Nie wyobrażajcie sobie, że fala ta odpowiada jakiejś malutkiej, punktowej cząstce, której nie przedstawiono na rysunku. Jest tam tylko fala. Na ilustracji 7.1a oddano tylko jeden wymiar trójwymiarowego elektronu,

oznaczony x. Ten pakiet falowy to wiele zmarszczek rozciągających się na pewnym dystansie (zwykle mikroskopowym) i poruszających się w kierunku x. Inne osie, które symbolizuje Ψ, odzwierciedlają wielkość albo natężenie pola materii (zaburzenia) w każdym punkcie x. Ilustracja obrazuje również nieokreśloność Δx położenia elektronu wzdłuż osi x. Nieokreśloność położenia Δx dla elektronów w atomach mieści się na ogół w zakresie od 10 metra do 10 metra, jednak elektrony w precyzyjnych eksperymentach potrafią być znacznie większe. –10

–6

Ilustracja 7.1 (a) Wykres przedstawiający typowy stan kwantowy elektronu w wybranej chwili. Wartość liczbowa Ψ oddaje natężenie pola kwantowego albo fali materii dla różnych położeń x. Pokazano tylko jeden z trzech wymiarów przestrzennych elektronu. (b) Wykres przedstawia prawdopodobieństwo oddziaływania tego elektronu z innym kwantem w różnych położeniach x, odzwierciedlane przez Ψ2 (psi kwadrat). Linie przerywane symbolizują związek między Ψ oraz Ψ2 dla różnych położeń.

Jaki dokładnie jest związek tej graficznej reprezentacji pola materii z eksperymentami? Dyskusja wokół odpowiedzi na to pytanie trwała od zawsze. Erwin Schrödinger i inni fizycy, którzy uporządkowali ogólną teorię kwantów w latach dwudziestych XX wieku, znajdowali się pod silnym wpływem fizyki Newtona, która opierała się na założeniu, że Wszechświat zbudowany jest z malutkich, oddzielnych cząstek niemających struktury wewnętrznej, zapewne

cząstek punktowych. Fizycy ci odkryli, jak przewidywać wzory falowe, takie jak ten przedstawiony na ilustracji 5.4, które uzyskiwane są w eksperymentach kwantowych. Ponieważ zachowania pojedynczego kwantu nie da się prognozować, ale statystycznie przewidywalne jest zachowanie dużej ich liczby, w naturalny sposób można przyjąć założenie, iż funkcja falowa Ψ musi odzwierciedlać eksperymentalne prawdopodobieństwo znalezienia punktowego kwantu w rozważanym punkcie przestrzeni. Niektórzy fizycy wciąż opowiadają się za tym korpuskularnym punktem widzenia, ale rozumowanie zaprezentowane w rozdziale 5, jak też wnioski z badań relatywistycznej fizyki kwantowej przekonują, że Wszechświat zbudowany jest z przestrzennie rozciągłych pól, a nie punktowych cząstek. W tym wypadku wyniki takie jak przedstawione na ilustracji 5.4 pokazują, że wartość funkcji falowej Ψ w jakimś punkcie x nie odzwierciedla prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w tym konkretnym punkcie, lecz raczej prawdopodobieństwo, że w punkcie tym dojdzie do oddziaływania. Na ilustracji 5.4 oddziaływanie to zachodzi między elektronem a ekranem. W starszej terminologii stwierdzenie, iż elektron „znajduje się” w konkretnym punkcie, błędnie sugerowało, że każdy kwant jest w jakimś jednym punkcie w przestrzeni, ale nie wiemy w którym, toteż jesteśmy zmuszeni nasz brak wiedzy przedstawiać w postaci rozkładu statystycznego, zupełnie jakbyśmy bez patrzenia na rzuconą monetę stwierdzili, że z 50-procentowym prawdopodobieństwem wypadł orzeł. Takie podejście jest błędne. Nieodłączną cechą kwantów jest ich przestrzenna rozciągłość i nie można powiedzieć, że znajdują się w jakimkolwiek wybranym punkcie. Prawdopodobieństwa kwantowe nie wynikają z braku wiedzy, ale są raczej czymś w rodzaju przyporządkowanej elektronowi przez naturę tabliczki znamionowej, określającej prawdopodobieństwo oddziaływania elektronu w każdym możliwym położeniu wewnątrz rozciągłego pola materii elektronu. Jak wspominałem wcześniej, powinniśmy wyobrażać sobie elektron jako duży balon, a ekran jak łoże fakira wykonane z gwoździ: elektron rozpościera się na obszarze zajmowanym przez wiele gwoździ, lecz oddziaływanie zajdzie tylko z udziałem jednego z nich. Stan kwantowy przyporządkowuje prawdopodobieństwo do każdego punktu, w którym może zajść oddziaływanie. Wykres na ilustracji 7.1a pokazuje pakiet falowy z widocznymi szczytami tam, gdzie funkcja falowa Ψ jest dodatnia, oraz dolinami tam, gdzie jest ona ujemna178. Z punktu widzenia eksperymentu pole kwantowe musi przyjmować wartości dodatnie i ujemne z powodu zjawiska interferencji, które wymaga, aby

szczyty i doliny fali składały się z interferencji destruktywnej (gdy szczyty spotykają się z dolinami) i konstruktywnej (gdy spotykają się ze sobą szczyty albo gdy spotykają się ze sobą doliny). Eksperymenty pokazują, że funkcja falowa Ψ zachowuje się w taki falowy sposób. Prawdopodobieństwa są jednak częstotliwościami względnymi i zawsze są dodatnie. Co się tutaj nie zgadza? Nie zgadza się to, że fizyczna moc lub „natężenie” fali – wartość niesionej przez nią energii – okazuje się proporcjonalna do kwadratu wartości funkcji falowej. Ponieważ kwadrat liczby ujemnej jest dodatni, natężenia te nigdy nie są ujemne. Tak więc choć Ψ odzwierciedla stan kwantowy, to Ψ (psi do kwadratu, ilustracja 7.1b) odzwierciedla intensywność wpływu kwantu na otaczający go świat, wyrażonego jako prawdopodobieństwo, że kwant będzie w punkcie x oddziaływał z jakimś innym układem. Na przykład liczba uderzeń elektronów o ekran w każdym jego niewielkim obszarze na ilustracji 5.4 jest proporcjonalna do wartości Ψ w obrębie tego obszaru, kiedy więc patrzymy na ilustrację 5.4e, widzimy natężenie Ψ uderzeń elektronów o ekran w różnych punktach albo, równoważnie, prawdopodobieństwo oddziaływania pojedynczego elektronu z ekranem w różnych jego punktach. Warto sobie uświadomić, że kiedy patrzymy na zapis uderzeń wielu identycznych kwantów (jak ten przedstawiony na ilustracji 5.4e), widzimy obraz pola kwantowego tuż przed uderzeniem pojedynczego kwantu w pojedynczej próbie. Weźmy jeszcze inny przykład: wykres po prawej stronie ilustracji 6.3 uwidacznia rozkład wartości Ψ dla różnych położeń x wewnątrz elektronu w trakcie zbliżania się do ekranu, interpretowany jako prawdopodobieństwo, że pojedynczy elektron będzie w punkcie x oddziaływał z ekranem. 2

2

2

2

Opowieść o pochodzeniu światła Skąd bierze się światło? Odpowiedź wyłania się z pokrewnej opowieści o atomach i ich stanach kwantowych. Najlepiej opowiadać ją, zaczynając od najprostszego atomu, którym jest wodór H-1: elektron przyłączony do protonu. Kiedy uda się wyizolować jeden elektron i jeden proton z innych ciał i jeżeli nie poruszają się one zbyt szybko, zostaną połączone wzajemnym przyciąganiem elektrycznym. Elektron i proton są falami materii, ale ponieważ masa protonu jest 2000 razy większa, zasada nieoznaczoności Heisenberga mówi, że w jego

wypadku nieoznaczoność jest 2000 razy mniejsza niż w wypadku elektronu. Tak więc proton jest stosunkowo bardziej klasyczny od elektronu i dobrym przybliżeniem jest wyobrażenie go sobie jako małego, podobnego do cząstki obiektu, wokół którego, niczym chmura, jest rozciągnięte pole materii elektronu (to znaczy elektron). Kształt i ruch tego pola elektronowego opisuje równanie Schrödingera. Pierwsze pytanie, jakie w tego typu dynamicznych (obejmujących ruch) sytuacjach w naturalny sposób zadają fizycy, brzmi tak: czy są jakiekolwiek stany elektronu, które utrzymują się bez żadnych zmian mimo upływu czasu? W fizyce takie „stany stacjonarne” układów dynamicznych są często kluczem do znalezienia ruchu układu w bardziej ogólnych sytuacjach. W wypadku ruchu falowego stany stacjonarne nazywane są falami stojącymi. Czysto klasycznym przykładem są fale stojące, które powstają na strunie skrzypiec o ustalonej długości, gdy zostaje pobudzona do drgań przez smyczek. Ilustracja 7.2 przedstawia cztery różne fale stojące na strunie rozciągniętej między dwoma ustalonymi punktami A i B. Cała struna w każdej chwili zachowuje regularny kształt fali i każdy punkt na niej drga tam i z powrotem pomiędzy kształtem ukazanym linią ciągłą i tym zaznaczonym linią przerywaną. Ilustracja obrazuje cztery możliwe fale stojące. Wszystkie są falami doskonale „dopasowanymi” do długości struny. Na przykład w drugim stanie od góry na strunie mieści się jedna pełna długość fali, w trzecim od góry – półtorej długości fali.

Ilustracja 7.2 Struna rozpięta między dwoma ustalonymi punktami A i B w kilku stanach ruchu drgającego. Każdy stan ruchu drgającego jest „falą stojącą”, w której struna drga tam i z powrotem pomiędzy kształtami fali oznaczonymi linią ciągłą i linią przerywaną. Cztery pokazane fale stojące mają różne długości fali i różne częstotliwości drgań.

W pierwszym stanie stacjonarnym, na górze, struna drga na całej długości, tylko jej końce są nieruchome. W drugim stanie struna drga w dwóch częściach, w trzecim stanie drga w trzech częściach, a w czwartym stanie w czterech częściach. Stany mające pięć, sześć i więcej części też są możliwe. Aby wytworzyć takie fale stojące, należy wybrać szczególne częstotliwości drgań struny, częstotliwości, które będą skutkowały długościami fal mieszczącymi się na strunie. Załóżmy na przykład, że częstotliwość 5 Hz (pięć drgań na sekundę) powoduje drgania, dla których połowa długości fali jest idealnie dopasowana do długości struny, jak przedstawiono to dla pierwszego z czterech stanów zobrazowanych na ilustracji 7.2. Okazuje się, że częstotliwość odpowiadająca drugiemu stanowi jest dwa razy większa od tej skojarzonej z pierwszym stanem, czyli w naszym przykładzie 10 Hz179. Wartość częstotliwości dla trzeciego i czwartego stanu to, jak się okazuje, odpowiednio 15 Hz i 20 Hz (trzykrotna i czterokrotna wartość częstotliwości pierwszego stanu). Zauważcie, że tak naprawdę struna w tych stanach wcale nie jest nieruchoma (w spoczynku): struna drga, jednak drgania nie zmieniają się i nie wędrują wzdłuż niej.

Równanie Schrödingera przewiduje istnienie takich stanów stacjonarnych dla pola elektronu otaczającego jądro H-1. Stany te są „stacjonarne” w takim samym sensie, w jakim stacjonarne są fale na ilustracji 7.2: fale materii nie ruszają się z jednego miejsca w drugie, ale w każdym punkcie zachodzą drgania. Tak więc stany stacjonarne atomu wodoru odzwierciedlają sytuacje, w których elektron (będący, pamiętajcie o tym, polem rozciągającym się wokół jądra) nie zmienia swego położenia. Istnienie tych stanów pociąga za sobą występowanie mierzalnych efektów, które zostały bardzo dobrze potwierdzone eksperymentalnie, co przyczyniło się do ogromnego triumfu równania Schrödingera i całej wizji pola kwantowego w odniesieniu do elektronu i innych kwantów. Jakim to sposobem elektron miałby nie być falą w polu, gdy ma stany stacjonarne, jawnie analogiczne do stanów stacjonarnych wszystkich innych układów charakteryzujących się własnościami falowymi, takich jak choćby fale stojące na strunie skrzypiec? Stojące fale materii elektronu są jednak bardziej złożone niż fale stojące na strunie, ponieważ istnieją w trzech wymiarach. Ilustracja 7.3 pokazuje dwuwymiarowe grafiki kształtów siedmiu z tych stanów stacjonarnych. Każdy widok to inny możliwy stan kwantowy elektronu w atomie wodoru. Siedem tych stanów oznaczyłem (a), (b), (c), (d), (e), (f) oraz (g). Są to portrety elektronu w atomie wodoru w takim samym sensie, w jakim pięć „zdjęć” z ilustracji 6.3 albo wykres po prawej stronie tej ilustracji stanowią portrety kwantu poddanego dyfrakcji. Te siedem fal stojących materii stanowi odpowiednik czterech fal stojących na strunie z ilustracji 7.2. Każdy rysunek ukazuje elektron w stanie stacjonarnym wokół protonu znajdującego się w centrum każdego diagramu (ale nieuwidocznionego). Ilustracja prezentuje Ψ w różnych położeniach – prawdopodobieństwo, że w wybranym położeniu elektron będzie oddziaływał z jakimkolwiek innym polem, które mogłoby się w tym punkcie znaleźć. Obszary o wyższym prawdopodobieństwie (większej wartości Ψ ) są ciemniejsze. Gradacja między jaśniejszymi i ciemniejszymi obszarami powinna być subtelniejsza, tutaj stopni cieniowania jest mniej z powodu przyjętych uproszczeń. W celu uzyskania pełnego trójwymiarowego obrazu należy w wyobraźni dokonać obrotu każdego diagramu wokół zaprezentowanej osi z. Wobec tego stany (a), (b) oraz (e) są polami sferycznie symetrycznymi, stan (c) ma kształt hantli, natomiast stan (d) – pączka z dziurką. 2

2

Ilustracja 7.3 (a–g) Portrety kwantu. Zobrazowano siedem z wielu możliwych stanów stacjonarnych elektronu w atomie wodoru. Każdy diagram, (a), (b) itd., przedstawia jeden możliwy stan stacjonarny elektronu. Ilustracja obrazuje Ψ2, prawdopodobieństwo dla każdego punktu przestrzeni, że elektron będzie oddziaływał z innymi polami, jeśli takie się znajdą w tym punkcie. Obszary kojarzone z większym prawdopodobieństwem (większa wartość Ψ2) są ciemniejsze. W celu uzyskania pełnego trójwymiarowego obrazu należy wyobrazić sobie obrót wokół osi z.

Zauważcie, że elektron nie krąży wokół jądra niczym planeta wokół Słońca. Stany stacjonarne nie obejmują ruchu. Te fale dopasowane są do obszaru wokół jądra w taki sam sposób, w jaki fale stojące z ilustracji 7.2 dopasowane są do struny. Choć prawdopodobieństwa Ψ są niezmienne, pole materii Ψ drga z odpowiednią dla każdego stanu częstotliwością, tak jak drgają struny z ilustracji 7.2. 2

* * *

Wykonana przez Schrödingera analiza atomu wodoru została opublikowana w 1926 roku. Cechowała ją większa dokładność od wcześniejszej teorii atomu wodoru Nielsa Bohra (rozdział 4), według której elektron okrąża proton po jednej z wielu możliwych kolistych orbit podobnych do orbit planetarnych, a przeskokowi elektronu z wyższej orbity na niższą, który zachodzi natychmiastowo, towarzyszy emisja światła. Obaj, Schrödinger i Bohr, zostali za swe prace uhonorowani Nagrodą Nobla: Bohr w 1922 roku, Schrödinger w 1933. Prowadząca do tych stanów stacjonarnych analiza matematyczna zakłada, że atom jest izolowany od reszty Wszechświata. Zasada zachowania energii (rozdział 3) mówi, że energia takiego układu nie może ulegać zmianie. Nie jest więc żadną niespodzianką, gdy dowiadujemy się, że każdy stan stacjonarny ma charakterystyczną i przewidywalną energię, która nie zmienia się z czasem, jednak nie znaczy to, że położenie lub prędkość elektronu są możliwe do przewidzenia. Tak naprawdę ilustracja 7.3 pokazuje stopień nieokreśloności położenia. Nie dajcie się zwieść mylnemu wrażeniu, iż w tych stanach stacjonarnych elektron znajduje się w spoczynku. Choć stan Ψ elektronu się nie zmienia (poza tym, że Ψ drga w sposób, w jaki drgają cztery stany struny z ilustracji 7.2), prędkość elektronu przyjmuje losowe wartości i jest mało prawdopodobne, aby była bliska zera. O polu należy myśleć, że znajduje się w intensywnym ruchu, który jednak odbywa się w taki sposób, że gęstość w każdym punkcie przestrzeni jest stała, niczym w płynącym wartko górskim strumieniu, którego kształt nie ulega zmianie, ale woda nieustannie spływa w dół zbocza. Na przykład w stanie (a) średnia prędkość elektronu wynosi 2000 kilometrów na sekundę, co stanowi około 1 procent prędkości światła. Kiedy elektron znajduje się w tym stanie, jego średnia odległość od protonu jest równa w przybliżeniu 5 × 10 metra, a nieokreśloność na tym dystansie również jest równa 5 × 10 metra. Tymczasem, pomimo dużego stopnia nieoznaczoności położenia i prędkości, wartość energii elektronu jest przewidywalna i niezmienna. Dzieje się tak dlatego, że energia elektronu występuje w dwóch odmianach: energii kinetycznej ruchu elektronu i energii potencjalnej oddziaływania elektromagnetycznego zachodzącego między elektronem i protonem. Oba rodzaje energii wzajemnie się bilansują w taki sposób, że ich suma – energia całkowita – pozostaje stała i przewidywalna. Możemy co nieco dowiedzieć się o tych energiach z analizy diagramów. Pomaga analogia grawitacyjna. Kiedy podnosimy kamień z podłogi i kładziemy –11

–11

na stole, zwiększamy zdolność kamienia do wykonania pracy (jego energię), ponieważ teraz może on spaść ze stołu i na przykład zgnieść leżącą na podłodze dużą gąbkę, wykonując nad nią pracę. Tak więc kamień podniesiony na wysokość stołu ma większą energię niż leżący na podłodze, ma on tym większą energię potencjalną oddziaływania grawitacyjnego, im dalej od Ziemi się znajduje. Analogicznie nasz elektron ma tym większą energię oddziaływania elektromagnetycznego, im dalej od protonu się znajduje, ponieważ elektron jest przyciągany do protonu w taki sam sposób, w jaki kamień przyciągany jest przez Ziemię. Wynika z tego, że stany położone bliżej jądra powinny mieć niższą energię. Matematyczna analiza równania Schrödingera przynosi potwierdzenie klasycznej analogii: najmniejszy stan, oznaczony jako stan (a), ma najniższą energię. Jest też stanem najprostszym – prosty sferyczny kształt, z małą gęstością blisko zewnętrznej krawędzi (niskie prawdopodobieństwo wystąpienia oddziaływania) i dużą gęstością w centrum, w najbliższym sąsiedztwie protonu. Inne stany charakteryzujące się sferycznym kształtem, oznaczone jako (b) i (e), są większe i mają tym samym większą energię. Stan (b) ma interesującą niewielką lukę w pewnej odległości od protonu – tutaj prawdopodobieństwo oddziaływania elektronu jest zerowe, choć na większej i mniejszej odległości jest ono wysokie. Luka tego typu jest skutkiem interferencji falowej, podobnym do ciemnych pasków na ilustracjach 2.3 i 6.2. Tak się składa, że stany (b), (c) i (d) mają tę samą energię. Różnica między nimi wynika z odmiennych parametrów ruchu orbitalnego. Symetryczny sferycznie stan, taki jak stan (b), odpowiada klasycznej wizji elektronu, który wcale nie okrąża jądra, ale porusza się tam i z powrotem po linii przechodzącej prosto przez jądro (elektrony są leptonami, które nie uczestniczą w oddziaływaniach silnych). Mimo iż ruch ten odbywa się po linii prostej, stan kwantowy jest symetryczny sferycznie, ponieważ orientacja przestrzenna tych linii ma charakter całkowicie losowy i rozkład prawdopodobieństwa jest symetryczny sferycznie. Stan (d) odzwierciedla odwrotną skrajność – mianowicie elektron z wieloma możliwymi wariantami ruchu obrotowego i poruszający się niemal po orbicie kołowej. Ten stan o kształcie pączka z dziurką jest podobny do orbit elektronu w planetarnym modelu Bohra. Stan (c) jest stanem pośrednim między stanami (b) i (d), odpowiada mocno eliptycznej orbicie planetarnej. Stany (e), (f) i (g) odzwierciedlają inną grupę trzech stanów, z których każdy ma tę samą energię, ale odmienne ruchy obrotowe. Stan (g) ma kształt podwójnego pączka z dziurką (dla jednego elektronu!), natomiast stan (f) – podwójnych hantli.

Stan (a) jest określany mianem stanu podstawowego, w tym sensie, że jest to stan stacjonarny o najniższej energii, jak kamień leżący na powierzchni Ziemi, który ma niską energię potencjalną oddziaływania grawitacyjnego (ponieważ znajduje się u podstawy studni grawitacyjnej – „podstawy”, rozumiecie?). Jest odpowiednikiem górnej części ilustracji 7.2, pokazującej drgania o najniższej częstotliwości, a więc najmniejszej energii ruchu drgającego. Jeżeli zdarzy się, że nasz izolowany atom będzie w stanie podstawowym, to z pewnością w tym stanie pozostanie, nie istnieje bowiem stan o niższej energii, do którego mógłby spaść, nie ma też żadnych zewnętrznych źródeł energii, które mogłyby się przyczynić do jego wzbudzenia do stanu o wyższej energii. To właśnie istnienie tego stanu o najniższej energii, jak zapewne pamiętacie, jest gwarancją stabilności atomów, gdyż zapobiega spadkowi elektronu na jądro atomu. Wszystkie pozostałe stany mają wyższą energię i są określane mianem stanów wzbudzonych. Jeśli nasz izolowany atom znajdzie się w stanie wzbudzonym, to musi teoretycznie pozostać w tym stanie na zawsze, gdyż zgodnie z przewidywaniami równania Schrödingera stan stacjonarny nigdy nie ulega zmianie. Jednak w rzeczywistym Wszechświecie żaden układ nie jest tak naprawdę izolowany. Wynika to z faktu, że stan próżni każdego pola kwantowego rozciąga się na cały Wszechświat. Tak więc nasz atom nigdy nie ma szans na całkowitą izolację, wprost przeciwnie, zmuszony jest nieustannie pozostawać w kontakcie ze wszystkimi polami próżni w całym Wszechświecie! W szczególności elektromagnetyczne pole próżni oddziałuje na atomy, ponieważ zawierają one kwanty obdarzone ładunkiem elektrycznym. Kiedy włączymy możliwe oddziaływania między wzbudzonym atomem wodoru i elektromagnetycznym polem próżni, teoria kwantowa przewiduje (a eksperymenty przewidywania te potwierdzają, inaczej nie zawracałbym głowy czytelnikom), że wzbudzone atomy wodoru koniec końców przechodzą w stany o niższej energii. Co więcej, ponieważ obowiązuje zasada zachowania energii, każdemu przejściu ze stanu o wyższej energii do stanu o niższej energii towarzyszy uwolnienie energii w postaci fali elektromagnetycznej – fotonu – która unosi ze sobą energię utraconą przez atom w wyniku przejścia. Podsumujmy: oddziaływanie z próżnią powoduje, że wzbudzone atomy przechodzą do stanu o niższej energii i emitują foton. Wszystkie atomy wytwarzają fotony, gdy przechodzą z jednego stanu stacjonarnego w drugi. Zjawisko to jest nazywane przeskokiem kwantowym. Przyjrzyjmy mu się nieco bliżej.

Przeskoki kwantowe To, o czym opowiedziałem powyżej, wyjaśniając pochodzenie światła, ma ogromnie ważne implikacje dla pojmowania atomów, cząsteczek i chemii, istotne jest więc w inżynierii, komunikacji, medycynie i innych dziedzinach. Przypomnijcie sobie (rozdział 5), że energia fotonu, mierzona w dżulach, to zawsze stała Plancka pomnożona przez częstotliwość fotonu. Aby zasada zachowania energii była spełniona, przejścia ze stanu atomu o wyższej energii do stanu o niższej energii muszą się wiązać z emisją fotonów, których energia jest równa różnicy energii między tymi dwoma stanami. Posługując się równaniem Schrödingera, fizycy potrafią wyliczyć wartość energii poszczególnych stanów stacjonarnych atomu wodoru. Wystarczy odjąć na przykład energię stanu (b) z ilustracji 7.3 od energii stanu (f), aby się przekonać, jaką energię będzie miał foton emitowany w chwili przejścia ze stanu (f) do stanu (b). Znając wartość energii, łatwo znaleźć częstotliwość tego fotonu. Innymi słowy, na podstawie wartości energii tych stanów wodoru możemy przewidzieć, jaki jest rozkład częstotliwości w widmie promieniowania elektromagnetycznego atomu wodoru. To przewidywane widmo powinno odpowiadać widmu promieniowania emitowanego przez rozrzedzone opary gazowego wodoru. W rozrzedzonym gazie każdy atom pozostaje w stosunkowo dużej odległości od swoich sąsiadów. Jeżeli natomiast atomy znajdują się zbyt blisko siebie, każdy atom jest zniekształcony przez sąsiadów i emituje promieniowanie, którego widmo będzie w wyniku tego zniekształcenia zmienione. Eksperyment z rozrzedzonym gazem jest ulubionym zadaniem studentów zaliczających ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Standardowo wykorzystuje się „lampę wyładowczą” (wąską rurę o długości mniej więcej pół metra) wypełnioną oparami wodoru i szczelnie zamkniętą, z dołączonymi do obu końców krótkimi metalicznymi „elektrodami”. Jedna z tych elektrod połączona jest przewodem z dodatnim biegunem źródła, druga z biegunem ujemnym. Chemiczne źródło prądu, jakim jest bateria, popycha elektrony z przewodu połączonego z biegunem ujemnym źródła ku elektrodzie ujemnej i przyciąga elektrony z dodatniej elektrody do przewodu połączonego z biegunem dodatnim źródła. Te naładowane elektrycznie elektrody wytwarzają w gazie pole

elektryczne (ale jeszcze nie przepływ prądu). Przy odpowiednio wysokim napięciu baterii pole elektryczne w gazie ma dostatecznie duże natężenie, aby odrywać elektrony od atomów gazu, przekształcając atomy w jony (obdarzone dodatnim ładunkiem elektrycznym) i wywołując prąd elektryczny (przepływ elektronów) Elektrony przemieszczają się w gazie, trafiają do elektrody dodatniej, przechodzą przez baterię (popychane siłami zachodzących w baterii reakcji chemicznych) i docierają do ujemnej elektrody, wracają do gazu i krążą tak dalej w zamkniętym obwodzie elektrycznym. Płynące elektrony nieustannie zderzają się z atomami wodoru i wzbudzają je do różnych wyższych stanów energetycznych. W każdej sekundzie wiele z tych wzbudzonych atomów spontanicznie przejdzie w stany o niższej energii, wytwarzając przy tym fotony o najróżniejszych częstotliwościach, odpowiadających wszelkim możliwym przejściom elektronów w atomie wodoru. Tak więc rura lampy wyładowczej emituje wielobarwne światło. Na tej samej zasadzie działają reklamy neonowe, z tym że zamiast wodoru wykorzystywany jest neon lub inny gaz. Kiedy pryzmat rozdziela częstotliwości tego promieniowania na różne wiązki światła, można obserwować pełne widmo atomów. Przeprowadzając ten rodzaj eksperymentów, fizycy przekonali się, że obserwowane widma pasują do przewidywań formułowanych przez teorię, co dowodzi, że równanie Schrödingera opisuje coś realnie istniejącego w naturze. Ta zgodność wyników szerokiego wachlarza eksperymentów z przewidywaniami teorii w znacznym stopniu przyczynia się do triumfu fizyki kwantowej. Jak pisałem w rozdziale 1, często zdumiewa, jak bardzo precyzyjne, do wielu cyfr znaczących, są te korelacje teorii i eksperymentu. Ponieważ wyprowadzenie równania Schrödingera obejmuje przyjęcie pewnych upraszczających założeń, jego precyzja jest jeszcze większa, gdy założenia te zostaną usunięte. Jedno z tych założeń stwierdza, że elektron w atomie wodoru nie jest relatywistyczny – co znaczy, iż porusza się z prędkością tak bardzo mniejszą od prędkości światła, że można zaniedbać efekty opisywane przez szczególną teorię względności Einsteina. W rzeczywistości nawet w stanie podstawowym elektron porusza się z prędkością sięgającą 1 procent prędkości światła, co wymaga uwzględnienia niewielkiej, lecz wykrywalnej poprawki relatywistycznej. Inne założenie dotyczy tego, że atom nie doświadcza wpływu pola magnetycznego. W istocie każdy atom zawiera pole magnetyczne wytwarzane przez jądro i ruch elektronów. Kolejne założenie stwierdza, że wszechobecne pole elektromagnetyczne próżni nie ma bezpośredniego wpływu .

na wartość liczbową możliwych stanów energetycznych atomu. Paul Dirac i inni opracowali teorię kwantową, która obejmuje szczególną teorię względności Einsteina i koryguje wszystkie te nieścisłości. Przewidywania formułowane przez tę teorię należą do najbardziej precyzyjnych ze wszystkich dziedzin nauki. Znakomita reputacja fizyki kwantowej w dużej mierze wynika właśnie z dokładności, z jaką przewiduje ona wygląd widm atomowych. Podobnie jak wyimaginowana dziecięca huśtawka z rozdziału 2, energia atomu wodoru może przyjmować wartości tylko z ograniczonego zbioru. To uderzający przykład cyfrowej natury fizyki kwantowej. Ilustracja 7.3 przedstawia stany kwantowe odpowiadające kilku dopuszczalnym wartościom. Ilustracja 7.4 obrazuje (w pewnej skali liczbowej, na przykład w dżulach) pięć najniższych poziomów energetycznych. Luka między dwoma najniższymi poziomami wynosi 1,6 × 10 dżula, pozostałe luki są coraz mniejsze180. Zaznaczono energie siedmiu stanów ujętych na ilustracji 7.3. Każda luka energetyczna (na przykład między E i E ) odpowiada energii unoszonej przez foton emitowany przez atom wodoru w trakcie przejścia pomiędzy tymi poziomami. Atom wodoru ma mnóstwo innych, wyższych dopuszczalnych wartości energii, odpowiadających innym stanom stacjonarnym. –18

5

3

* * * Przyjrzyjmy się uważniej. Załóżmy, że atom wodoru przechodzi ze stanu (c) o energii E do stanu podstawowego (a) o energii E . Z powodu nieokreśloności kwantowej oczekujemy, że proces ten będzie miał charakter losowy. Zakładając, że atom zaczyna od stanu (c), fizyka kwantowa (ucieleśniana przez równanie Schrödingera) przewiduje, iż prawdopodobieństwo znalezienia atomu w stanie (c) stopniowo zmniejsza się od wartości 100 procent w chwili początkowej do niższych wartości w późniejszym czasie, podczas gdy prawdopodobieństwo znalezienia atomu w stanie podstawowym stale zwiększa się od wartości równej zero. Teoria przewiduje dalej, że przejściu na poziom podstawowy towarzyszy emisja fotonu, którego energia jest równa E – E . Choć nie da się przewidzieć, kiedy przejście się dokona, to jednak można określić taką wielkość statystyczną jako „średni czas trwania”. Na przykład średni czas trwania w stanie (c) lub (d) przed przejściem do stanu podstawowego jest równy 1,6 nanosekundy (1,6 × 10 sekundy). Jest to średni czas, w jakim atom pozostaje w stanie wzbudzonym. Takie czasy trwania o wartości miliardowych części sekundy („nanosekund”) są 2

1

2

1

–9

dla atomów typowe. Natomiast średni czas trwania w stanie (b) jest równy około jednej ósmej sekundy, potem atom przechodzi w stan podstawowy – to 100 milionów razy dłuższy czas niż w wypadku przejść z (c) do (a) oraz z (d) do (a). O stosunkowo długotrwałych stanach w rodzaju stanu (b) mówimy, że są to stany metastabilne. Nie należy rozumieć, że 1,6 × 10 sekundy to czas trwania przejścia między stanami (c) i (a). Przejścia między stanami są podobne do rozpadu promieniotwórczego – samo przejście jest natychmiastowe (co znaczy, że czas przejścia jest zerowy), ale czas, w którym do niego dochodzi, jest nieokreślony, średnio wynosi 1,6 × 10 sekundy. Atom pozostaje w stanie (c) średnio przez 1,6 × 10 sekundy, a potem zachodzi przejście ze stanu (c) do stanu (a), które jest natychmiastowym przeskokiem kwantowym. Dla wielu fizyków taki natychmiastowy przeskok jest zadziwiający. Skąd wiemy, że jest natychmiastowy? Natychmiastowe przeskoki kwantowe w atomach zostały bezpośrednio potwierdzone w 1986 roku przez trzy niezależne zespoły badawcze181. Każda grupa obserwowała światło emitowane przez pojedynczy atom, gdy zachodziły w nim przejścia na poziom podstawowy albo z typowego stanu wzbudzonego o czasie trwania rzędu kilku nanosekund – jak wspomniane wcześniej przejście z (c) do (a) – albo nietypowego, metastabilnego stanu wzbudzonego o czasie trwania rzędu kilku sekund – jak wymienione powyżej przejście z (b) do (a). Atom był stale stymulowany światłem lasera, gdy więc tylko przechodził w stan podstawowy, laser z powrotem wzbudzał go do jednego z dwóch stanów wzbudzonych. Prawdopodobieństwo tego, że atom przechodzi ze stanu o nanosekundowym czasie trwania oraz do tego stanu było znacznie większe niż prawdopodobieństwo przechodzenia ze stanu metastabilnego oraz do niego. Typowo w ciągu wielu sekund atom realizuje zylion przejść do stanu nanosekundowego i z powrotem, migocząc w tym czasie (ponieważ emituje jeden foton za drugim) tak szybko, że wydaje się, jakby przez cały ten czas jednostajnie świecił. Sporadycznie jest wzbudzany do stanu metastabilnego, w którym pozostaje przez wiele sekund. W trakcie takiej metastabilnej fazy atom nie migocze, jest ciemny. Potem w losowy sposób przechodzi do stanu podstawowego i kontynuuje przejścia do stanu nanosekundowego i z powrotem. Tak więc światło było przez kilka sekund emitowane przez atom (migoczący), potem przez kilka sekund panowała ciemność, po czym atom znowu emitował światło. Przejścia między fazą jasną i ciemną były, jak na możliwości techniczne eksperymentatorów, natychmiastowe – nie było śladu stopniowego –9

–9

–9

przechodzenia z jednej sytuacji do drugiej.

Ilustracja 7.4 Pięć najniższych poziomów energetycznych elektronu w atomie wodoru. Stany od (a) do (g) z diagramu odpowiadają tym przedstawionym na ilustracji 7.3. Faktyczne wartości energii, w dżulach, nie zostały zaprezentowane, ponieważ na potrzeby naszych rozważań istotne są tylko wartości względne. Atom wodoru emituje światło, gdy przechodzi z wyższego poziomu energetycznego na niższy.

Najwyraźniej przeskoki kwantowe w atomach są czymś rzeczywistym i natychmiastowym. Trzeba jednak rozumieć, że elektron nie przemieszcza się w taki sposób, iż natychmiastowo pokonuje dystans między jednym a drugim położeniem. Pojęcie przeskoku kwantowego w atomach odnosi się do przejść pomiędzy dwiema konfiguracjami przestrzennie rozciągłego pola materii. Pole materii w jednej chwili przełącza się z jednego stanu stacjonarnego przedstawionego na ilustracji 7.3 w inny stan stacjonarny. Jak wspominałem wcześniej (rozdziały 2, 5 i 6), natura przeskoków kwantowych, które są natychmiastowe, nieciągłe lub cyfrowe, bierze się z jedności przestrzennie rozciągłego kwantu. Cały rozciągły kwant musi zmienić się wszędzie, w jednej i tej samej chwili.

Czy kwanty i ich stany są czymś rzeczywistym? Pytanie to wprawia mnie w zakłopotanie. Ostatecznie jest to książka o fizyce, a fizyka powinna się zajmować rzeczywistym światem fizycznym, czyniąc powyższe tytułowe pytanie niepotrzebnym. Fizyka kwantowa zajmuje się jednak sprawami subtelnej natury, niektórzy powiedzieliby, że pełnymi paradoksów. Kwanty są malutkie, ulotne, delikatne, nieprzewidywalne, dziwne, stworzone z niewidzialnych pól, niemal niemożliwe jest obserwowanie ich w odosobnieniu od innych kwantów. Łatwo dojść do wniosku, że po prostu je zmyśliliśmy. Nie da się zbadać atomu jak buta na nodze. Fizycy nie wątpią w istnienie butów, ale niektórzy wątpią w istnienie kwantów, zbyt małych, aby je dostrzec, i tak delikatnych, że badanie zmienia ich naturę. To stary spór. Kiedyś przy kolacji sceptyk zapytał Ernesta Rutherforda, który odkrył w 1911 roku jądro atomu, czy wierzy, że jądro atomu naprawdę istnieje. Rutherford odrzekł: „Nie istnieje, nie istnieje… To dlaczego widzę te małe dranie przed sobą tak wyraźnie, jak widzę tę łyżkę?”182. Niedowiarkowie jednak nie odpuszczają, zarówno wtedy, jak i teraz. Dzisiaj niewielu fizyków wątpi w rzeczywiste istnienie atomów, elektronów, fotonów i innych kwantów, lecz są eksperci, którzy podważają realność naszego specyficznego sposobu opisywania kwantów. Ich sceptycyzm opiera się na dwóch kwestiach. Pierwsza z nich to zagadnienie pomiaru. Niektóre własności kwantów, jak się zdaje, istnieją tylko wtedy, gdy kwant jest poddawany obserwacji albo gdy „mierzy” go ktoś, kto ma techniczne możliwości realizacji takiego zadania. Na przykład elektron przechodzi przez pojedynczą, wąską szczelinę i zbliża się do ekranu, tuż przed uderzeniem o niego rozlewa się na cały jego obszar, po czym nagle, w chwili zderzenia, kurczy się do atomowych rozmiarów, jak pokazuje to ilustracja 6.3. Oddziaływanie z ekranem przekazuje raczej precyzyjną informację – z dokładnością porównywalną z rozmiarami atomu – na temat położenia elektronu, coś, czego nie miał na chwilę przed uderzeniem w ekran. Podobnie pomiar prędkości kwantu nadaje kwantowi przybliżoną wartość prędkości. Tak więc czy położenie i prędkość są rzeczywistymi własnościami kwantu, czy może stanowią tylko część procesu pomiaru? Einstein należał do obozu realistów. Chciał, żeby rzeczy miały własności, niezależnie od tego, czy są poddawane obserwacji, czy nie. Jego kolega Abraham Pais tak o tym opowiedział: „Często omawialiśmy jego refleksje na

temat obiektywnej rzeczywistości. Pamiętam, jak kiedyś podczas spaceru Einstein nagle się zatrzymał, odwrócił do mnie i zapytał, czy naprawdę wierzę, że Księżyc istnieje tylko wtedy, gdy na niego patrzę”183. Czy aby akt obserwacji nie tworzy obserwowanych własności? Czy własności te są więc czymś fizycznie rzeczywistym? Widzieliśmy już, że pomiar naprawdę tworzy pewne obserwowane własności. Równocześnie pomiar jest obiektywną czynnością, która niekoniecznie musi mieć coś wspólnego z obserwacją prowadzoną przez człowieka lub ze sprzętem laboratoryjnym. „Pomiar” ma długą historię w fizyce kwantowej, której początek wyznaczają zapatrywania Nielsa Bohra i Wernera Heisenberga z połowy lat dwudziestych XX wieku, powszechnie znane jako interpretacja kopenhaska fizyki kwantowej (rozdział 10). Dążąc do jak największej precyzji w omawianiu tak mglistych pojęć jak położenie i prędkość atomu, Bohr i Heisenberg skupili swą uwagę szczególnie na tym, co się dzieje, gdy ludzie podejmują próbę pomiaru tych wielkości. Skutek był taki, że cała teoria została powiązana z koncepcją dokonywania pomiaru przez człowieka. Dziś jest czymś oczywistym, że pomiar kwantowy to całkowicie naturalny proces, który odnosi się do wszelkich makroskopowych śladów zostawianych przez zjawisko kwantowe i niekoniecznie związany jest z obserwacjami prowadzonymi przez człowieka. Pojedynczy elektron uderzający w ekran tworzy precyzyjniejszy opis swego położenia niezależnie od tego, czy jakikolwiek człowiek obserwuje lub rejestruje to zdarzenie. Jak wspominałem w rozdziale 1, na bazie rzekomego związku fizyki kwantowej z ludzką świadomością184 wymyślono mnóstwo pseudonaukowych banialuk, ale nie ma żadnych dowodów na istnienie takiego związku. Kwantowy Wszechświat nie zmieniłby się ani na jotę, gdyby ludzie nie istnieli. Druga kwestia przyczyniająca się do tego, że wielu fizyków sceptycznie odnosi się do realności naszego opisu kwantów, związana jest z przeświadczeniem, iż stany kwantowe są tylko zjawiskami „epistemologicznymi”, a nie „ontologicznymi” – to pojęcia filozoficzne oznaczające odpowiednio „związek z wiedzą” i „związek z rzeczywistością”. Jest to swego rodzaju uogólnienie pierwszego wywodu, dotyczącego pomiaru. Fizycy ci są przekonani, że stany kwantowe są użyteczne, gdy chodzi o formułowanie przewidywań, ale nie są czymś rzeczywistym w sposób, w jaki rzeczywiste są kamienie i łyżki. Każda szanująca się teoria naukowa powinna mieć zdolność przewidywania wyników eksperymentów. Dla danego procesu makroskopowego, jaki można

poddać bezpośredniej obserwacji, a o którym mówi się, że wprowadza elektron w pewien stan Ψ, powinniśmy być w stanie przewidzieć jakieś makroskopowe efekty (możliwe do zaobserwowania), będące skutkiem tego stanu elektronu. Zwolennicy poglądu epistemologicznego twierdzą, że takie makroskopowe następstwa są wszystkim, czego możemy się dowiedzieć, i mówienie o „elektronie” lub „stanie kwantowym Ψ” itd., choć może być użyteczne w kontekście przewidywania wyników obserwacji, to jednak istnieje tylko w umysłach teoretyków. Pogląd epistemologiczny nie jest równoznaczny z odrzuceniem teorii kwantowej. Wszyscy fizycy są zgodni co do tego, że stany kwantowe są kluczowe dla przewidywania wyników eksperymentów w zakresie obserwacji makroskopowych. Zwolennicy poglądów epistemologicznych twierdzą, że stanów tych nie powinno się uważać za istniejące realnie w przeciwieństwie do kamieni i łyżek. Spór koncentruje się wokół stanu Ψ. Czy istnieje on naprawdę, czy jest, jak ujmuje to fizyk i matematyk Jeffrey Bub, „tylko buchalteryjnym narzędziem do śledzenia prawdopodobieństw, którego skuteczność jest kwestią wiary”185? Mimo historycznych uwarunkowań, które nakazują widzieć w fizyce naukę zajmującą się tym, co jest fizycznie rzeczywiste, zaskakująco wielu ekspertów od podstaw teorii kwantowej skłania się ku poglądom epistemologicznym186. Na przykład na pytanie: „czy stany kwantowe są czymś realnym” znawca teorii kwantów David Mermin odpowiada w artykule opublikowanym w „Physics Today” w 2009 roku: „stany kwantowe są narzędziami do wykonywania obliczeń i nie są rzeczywistymi własnościami układu”187. Twierdzi on, że z tak niewygodnymi kwestiami jak kwantowa nielokalność (rozdział 9) i problem pomiaru (rozdział 10) najlepiej sobie radzimy, gdy przyjmujemy czysto epistemologiczną naturę stanów kwantowych, co „zmusza nas do mówienia o źródłach tego dyskomfortu w sposób bardziej wyważony, pozwalający unikać wzbudzania sensacji. Przyjęcie takiej wizji stanów kwantowych może przyczynić się do osłabienia zapędów do teoretycznych lub eksperymentatorskich badań mających wyjaśnić »mechanizm« leżący u podstaw »upiornych oddziaływań na odległość« lub »kolapsu funkcji falowej« – badań, które niepotrzebnie komplikują życie”. W pozostałej części artykułu Mermin podkreśla, moim zdaniem, niebezpieczeństwo związane z tą wizją. Ponieważ stany kwantowe są po prostu stanami pól kwantowych, formułuje on stwierdzenie, iż pola kwantowe nie są czymś rzeczywistym, lecz tylko „użytecznym narzędziem matematycznym”. To prowadzi go do podważenia realności klasycznych pól elektromagnetycznych

Maxwella i Faradaya, które są przecież bytem tego samego rodzaju co skwantowane pole elektromagnetyczne, jedynie uproszczoną ich wersją, pomijającą kwantowanie. Dochodzi do wniosku, że „klasyczne pola elektromagnetyczne są jeszcze jednym zmyślnym narzędziem do prowadzenia obliczeń”. Większość fizyków jednak postrzega klasyczne pola jako własność samej przestrzeni. To pozwala Merminowi sformułować jeszcze jeden wniosek, że „czas i przestrzeń (…) nie są własnościami świata, w którym żyjemy, ale koncepcjami wynalezionymi przez nas do pomocy w porządkowaniu zdarzeń o naturze klasycznej”. Czas i przestrzeń nie są realne? Najwidoczniej każda argumentacja przemawiająca za nierealnością bytów kwantowych jest niczym wkraczanie na bardzo grząski teren. Zaczynamy mieć kłopot ze znalezieniem bytów, które są realne – przecież rzekomo wszystko miało ostatecznie być kwantem. Skoro tak, szybko zaczynamy wątpić nawet w realność łyżki Rutherforda i docieramy do idealizmu subiektywnego George’a Berkeleya (rozdział 4), myśli filozoficznej, według której zewnętrzna rzeczywistość w ogóle nie istnieje i wszystko, łącznie z kamieniami i łyżkami, a nawet lodami w rożku, istnieje wyłącznie w umyśle człowieka. Większość z nas powiedziałaby, jak zrobił to Samuel Johnson, kopiąc realny według niego kamień, że takie poglądy są śmieszne. Ogół fizyków akceptuje realność przestrzeni, czasu i pól. Jeśli ktoś akceptuje realność pól, to trudno zrozumieć, dlaczego miałby odrzucać realność pól skwantowanych, a więc także realność różnych stanów kwantowych. Istotny nowy argument pojawił się w 2012 roku. Matthew Pusey wraz z dwoma kolegami dowiódł, że z epistemologicznej interpretacji stanów kwantowych wynikają przewidywania wyników eksperymentów jawnie sprzeczne z założeniami standardowej fizyki kwantowej188. Ponieważ naukowcy zgadzają się, że przewidywania teorii kwantowej są poprawne, interpretacja z nimi niespójna jest bezwartościowa. Dowód Puseya wykorzystuje standardowe zasady kwantowe i opiera się jedynie na prymitywnym założeniu odnośnie do rzeczywistości, z którym powinni się zgodzić przedstawiciele obu obozów, zarówno realistycznego, jak i epistemologicznego – a mianowicie że każdy układ kwantowy ma realny stan fizyczny, choć stan ten może być nieznany i zdecydowanie różny od stanu opisywanego przez konwencjonalną fizykę kwantową. Mówiąc inaczej, Pusey zakłada, że na przykład każdy elektron jest w swego rodzaju rzeczywistej sytuacji fizycznej. Jeśli elektron w ogóle istnieje, powinno to być bezpieczne założenie. Nie zgodziłby się z tym jeden z ojców założycieli fizyki kwantowej

Niels Bohr. Jego słynne stwierdzenie brzmiało: „Nie ma świata kwantów. Istnieje jedynie abstrakcyjny opis fizyczny. Błędne jest myślenie, że zadaniem fizyki jest odkrycie, jak działa natura. Fizyka koncentruje się na tym, co możemy powiedzieć o naturze”189. Poglądy Bohra są jeszcze bardziej radykalne od nierealistycznych wizji obozu epistemologicznego, prowadzą bowiem do twierdzenia, że stany kwantowe w ogóle nie istnieją – zasadniczo ze zdania „nie ma świata kwantów” wynika, iż nie istnieją kwanty takie jak elektrony, fotony, atomy i cząsteczki, łącznie z ich stanami. Jeśli właśnie to Bohr miał na myśli (a zawsze słynął on z tego, że trudno rozszyfrować jego opinie na temat podstaw fizyki), to wydaje mi się, iż spokojnie można powiedzieć, że dziś większość fizyków zgłosiłaby sprzeciw. W każdym razie dowód Puseya wyklucza niektóre interpretacje nierealistyczne, choć nie wszystkie. Szczegóły dowodu Puseya są subtelne i mocno specjalistyczne, ale wniosek jest prosty: jeżeli dwóch obserwatorów o różnym „stanie wiedzy” przypisuje różne stany kwantowe danemu układowi kwantowemu w konkretnej sytuacji eksperymentalnej, to przynajmniej jeden z tych dwóch stanów musi prowadzić do niepoprawnych (w tym sensie, że sprzecznych z przewidywaniami fizyki kwantowej) przewidywań fizycznych. Tak więc z każdym układem kwantowym można związać, w dowolnej chwili, unikatowy stan kwantowy, który jest zgodny z wynikami eksperymentów możliwych do przeprowadzenia na tym układzie, a który nie może być różny dla różnych stanów wiedzy obserwatora, ale jest różny dla różnych stanów rzeczywistości. Stan układu kwantowego nie jest kwestią opinii. W rozdziale 5 piszę na przykład, że w eksperymencie z dwiema szczelinami coś z pewnością przechodzi przez szczeliny. W sumie to „coś” musi przejść jednocześnie przez obie szczeliny, nawet gdy w układzie znajduje się tylko jeden kwant, ponieważ interferuje samo ze sobą na ekranie (na przykład unikając ciemnych pasków w pojawiającym się wzorze interferencyjnym). Tak jak w wypadku kamienia, który został kopnięty przez Samuela Johnsona, mamy tu do czynienia z faktem mającym źródło w przeprowadzonym eksperymencie, którego nie da się zwyczajnie zamieść pod „epistemologiczny” dywan. Takie fakty prowadzą do wniosku, że pojedyncze kwanty są przestrzennie rozciągłymi polami, natomiast stany kwantowe są realnymi konfiguracjami tych pól. Osobiście uważam, że z argumentacji Maxwella i Einsteina, opartej na opisie promieniowania elektromagnetycznego i zasadzie zachowania energii, a odnoszącej się do klasycznych pól elektromagnetycznych, wynika, iż stany

kwantowe są czymś realnym. Ich realność nie zmienia się tylko dlatego, że dodamy warunek, zgodnie z którym pola są skwantowane. Na wszystkich tych szczegółach cieniem kładzie się najważniejsza sprawa, o której Carl Sagan wyraził się następująco: „Niezwykłe twierdzenia wymagają niezwykłych dowodów”190. Otóż twierdzenie, że nasza najbardziej podstawowa teoria nie opisuje rzeczywistości, stanowi zaprzeczenie wszystkich osiągnięć w historii nauki i jest niezwykłe pod każdym względem. Bez przytłaczających dowodów nie powinno się przyjmować nierealistycznych poglądów. Jednym z celów tej książki jest pokazanie, że takich dowodów nie ma – nie dysponujemy dowodami na to, że fizyka kwantowa jest czymkolwiek innym niż spójną teorią rzeczywistego, obiektywnego świata.

Jak zmieniają się stany kwantowe Stan kwantowy może zmienić się na dwa różne sposoby. Oba zostały przedstawione na ilustracji 6.3, obrazującej elektron w eksperymencie z pojedynczą szczeliną. Ilustracje 6.3a–d pokazują płynną zmianę pola materii emitowanego przez źródło, poruszającego się ku szczelinie, przechodzącego przez szczelinę i szeroko rozciągającego się w drodze do ekranu. Dla nierelatywistycznych kwantów materii tę płynną ewolucję opisuje równanie Schrödingera. Później, na ilustracji 6.3e, dzieje się coś innego. Oddziałując z ekranem, elektron natychmiastowo przechodzi kolaps do rozmiarów atomowych. Ta niemożliwa do przewidzenia zmiana to przeskok kwantowy. Równanie Schrödingera opisuje ruch nierelatywistycznych kwantów materii dopóty, dopóki nie zachodzą przeskoki kwantowe. Ruch taki jest podobny do płynnego ruchu zmarszczek na wodzie w jeziorze. Jeżeli stan elektronu na początku eksperymentu oddaje ilustracja 6.3a, to z równania Schrödingera wynika, że stan w późniejszym czasie będzie obrazowany przez ilustracje 6.3b– d. Ewolucja ta jest deterministyczna w tym sensie, że stan (a) z całkowitą pewnością prowadzi do stanów (b), (c) i (d). Kolaps albo przeskok kwantowy pokazany na ilustracji 6.3e, gdzie elektron oddziałuje z ekranem i tworzy zauważalny ślad, różni się od płynnej zmiany opisywanej przez równanie Schrödingera. To pomiar kwantowy – proces, w trakcie którego kwant wywołuje zmianę makroskopową, a mianowicie dostrzegalny błysk na ekranie. Jak zauważyłem wcześniej, taki pomiar

niekoniecznie wiąże się z ludźmi lub obserwacją prowadzoną przez człowieka. Te dostrzegalne błyski, powstające, gdy mikroskopijny kwant zderza się z substancją odpowiedniego typu, przytrafiają się w całym Wszechświecie przez cały czas, bez udziału człowieka. W rozdziałach 10 i 11 podejmę próbę uporządkowania kontrowersji związanych z dokonywaniem pomiaru. Przekonamy się, że aby mogło dojść do nieciągłego przeskoku kwantowego, muszą wystąpić dwie okoliczności. Po pierwsze, kwant mikroskopowych rozmiarów musi stać się „splątany” z jakimś innym układem kwantowym. Schrödinger powiedział, że splątanie jest „tym charakterystycznym rysem mechaniki kwantowej” (wyróżnienie Schrödingera). Moim zdaniem pełne znaczenie splątania wciąż w dużej części pozostaje zagadką. Związane jest z nim najdziwniejsze i charakteryzujące się największym zasięgiem zjawisko świata kwantów: nielokalność (rozdział 9). Jak przekonamy się w rozdziale 10, splątanie powoduje, że mikroskopowy stan kwantowy daje „ściśle określone, lecz nieokreślone i nieodwracalne wyniki” (to trochę pogmatwane, ale później wyjaśnię, o co chodzi), analogicznie do monety, którą podrzucono, ale której jeszcze nie obejrzano. Po drugie, inny układ kwantowy musi być dostatecznie makroskopowy, aby do procesów zachodzących z jego udziałem stosowała się druga zasada dynamiki, co umożliwia splątanemu stanowi przejście „dekoherencji” (jeszcze jeden trudny termin, który objaśnię w rozdziale 11) w nieodwracalny sposób, dzięki czemu realnie realizowany jest tylko jeden z możliwych wyników. W tym rozdziale zaprezentowałem doświadczalne dowody na istnienie natychmiastowych przejść kwantowych w atomach z jednego dozwolonego stanu atomu w inny, w eksperymentach bazujących na rejestrowaniu fotonu emitowanego w trakcie tych przejść. W przeciwieństwie do płynnej, przewidywalnej ewolucji (w stylu Schrödingera) pojedynczego kwantu, takiego jak elektron, przeskok kwantowy jest nieciągłą i nieokreśloną zmianą stanu kwantowego układu, do której dochodzi, gdy układ oddziałuje z innym układem. Jeśli jeden układ jest makroskopowy i jeśli zmiana stanu kwantowego tego makroskopowego układu skutkuje makroskopowym śladem w rodzaju dostrzegalnego błysku, oddziaływanie to staje się pomiarem kwantowym. Cały proces pomiarowy, obejmujący kolaps i losowy wybór konkretnego wyniku, jest dla fizyków kwantowych kością niezgody. W rozdziałach 10 i 11 przedstawiam propozycje rozwiązania spornych kwestii. 176 Zakładam tutaj, że mamy do czynienia z idealnym eksperymentem z dwiema szczelinami, w którym ciemne prążki są absolutnie czarne.

177 Ta „wielkość matematyczna” jest wektorem w abstrakcyjnej, zespolonej, wielowymiarowej przestrzeni wektorowej zwanej przestrzenią Hilberta. 178 Ψ może być nie tylko liczbą dodatnią lub ujemną, ale również „zespoloną” (to znaczy może mieć składnik będący „liczbą urojoną”). Nie ma w tym nic tajemniczego lub urojonego, jest to zwyczajnie część matematyki zespolonych przestrzeni Hilberta. Ten urojony składnik jest konieczny, aby na „fazie” fali kwantowej można było przeprowadzać operacje matematyczne. Jeśli Ψ jest liczbą zespoloną, wówczas Ψ2 musimy zastąpić dodatnią liczbą rzeczywistą |Ψ2|. Nie chcę wchodzić w szczegóły, które znużą czytelnika niezajmującego się fizyką zawodowo, toteż pominę w tej książce temat fazy liczb zespolonych. Zamiast tego opiszę falową naturę kwantów w inny, mniej matematyczny sposób. 179 Oto dlaczego: prędkość fali rozchodzącej się w strunie jest jednakowa w obu przypadkach, czyli iloczyn długości fali i częstotliwości jest taki sam (fizyka na poziomie podstawowym). Jednak na schemacie widzimy, że długość fali w drugim stanie stanowi tylko połowę jej długości w pierwszym stanie, tak więc częstotliwość drugiego stanu musi być dwa razy większa od częstości stanu pierwszego, czyli 10 Hz. Podobnie częstotliwość stanu trzeciego jest trzy razy większa od częstotliwości stanu pierwszego (nazywanej czasem częstotliwością podstawową), a częstotliwość stanu czwartego jest cztery razy większa od częstotliwości stanu pierwszego. 180 Nigdy nie mierzymy absolutnej wartości liczbowej energii atomu lub innego układu. Zawsze posługujemy się względnymi wartościami energii – różnicą między dwiema jej wartościami. To dlatego sens fizyczny mają jedynie różnice energii, takie jak E2 – E1. 181 James Bergquist, Randall Hulet, Wayne Itano i David Wineland, Observation of Quantum Jumps in a Single Atom, „Physical Review Letters” 1986, nr 57, s. 1699–1702; Warren Nagourney, Jon Sandberg i Hans Dehmelt, Shelved Optical Electron Amplifier: Observation of Quantum Jumps, „Physical Review Letters” 1986, nr 56, s. 2797–2799; Th. Saunter, W. Neuhauser, R. Blatt i P. E. Toschek, Observation of Quantum Jumps, „Physical Review Letters” 1986, nr 57, s. 1696–1698; komentarz w: James Gleick, Physicists Finally Get to See Quantum Jump with Own Eyes, „New York Times”, dział naukowy, 21 października 1986 r. 182 Ernest Rutherford, The Collected Papers of Lord Rutherford of Nelson, Interscience Publishers, Nowy Jork 1962, s. 305. 183 Cytowane w: N. David Mermin, Is the Moon There When Nobody Looks? Reality and the Quantum Theory, „Physics Today” 1985, nr 38, s. 38–47. Mermin zaczerpnął te słowa z: Abraham Pais, Einstein and the Quantum Theory, „Reviews of Modern Physics” 1979, nr 51, s. 863–914. 184 Pogląd ten propagowało kilku naukowców. Eugene Wigner był jego zwolennikiem przez wiele lat, aby ostatecznie go porzucić (rozdział 10). John Wheeler twierdzi, że to obserwatorowi należy przypisać najważniejszą rolę; zob. Paul C.W. Davies, Julian R. Brown (red.), Duch w atomie: dyskusja o paradoksach teorii kwantowej, przeł. Piotr Amsterdamski, CIS, Warszawa 1996 – książka jest zbiorem wywiadów z fizykami kwantowymi. 185 Cytowane w: Maximilian Schlosshauer, Elegance and Enigma…, op. cit. Siedemnastu fizyków i filozofów, wszyscy mocno zaangażowani w kształtowanie fundamentów fizyki kwantowej, odpowiedziało na przenikliwe pytania dotyczące najważniejszych kwestii. Cytowane słowa Jeffreya Buba pojawiają się na stronie 94. 186 Ibid., rozdział 4, gdzie kilku ekspertów popiera ten epistemologiczny pogląd. Kilku innych, również cytowanych w rozdziale 4, oręduje za poglądem realistycznym. Zob. też epistemologiczny punkt widzenia

Christophera A. Fuchsa i Ashera Peresa, Quantum Physics Needs No ‘Interpretation’, „Physics Today”, marzec 2000, nr 53, s. 70–71; a także odpowiedzi kilku czytelników: „Physics Today”, wrzesień 2000, nr 53, s. 11–14. 187 N. David Mermin, What’s Bad about This Habit, „Physics Today”, maj 2009, nr 53, s. 8–9. Artykuł ten został obszernie skomentowany w: „Physics Today”, wrzesień 2009, nr 53, s. 10–15. 188 Matthew Pusey, Jonathan Barrett i Terry Rudolph, On the Reality of the Quantum State, op. cit., s. 475–478. 189 Cytowane w: Aage Petersen, The Philosophy of Niels Bohr, „Bulletin of the Atomic Scientists” 1963, nr 19, s. 8–14. 190 Carl Sagan, odcinek 12. serii Cosmos: A Personal Voyage, PBS, 14 grudnia 1980 r. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



ROZDZIAŁ 8

Superpozycje i kwanty makroskopowe Zauważyliście kiedyś dwa zestawy zmarszczek przenikających się nawzajem na gładkiej powierzchni wody? Jeśli nie, upuśćcie na spokojną powierzchnię wody w wannie dwie jej krople w odstępie kilku centymetrów i patrzcie. Eksperyment przedstawia superpozycję fal: dwie fale mogą być obecne w tej samej wodzie i w tym samym czasie, a nawet mogą przenikać się nawzajem, bez wzajemnego zakłócania się. Każdy zbiór zmarszczek odzwierciedla jeden możliwy stan wody, a doświadczenie pokazuje, że

superpozycja tych dwóch stanów również jest możliwym stanem wody. Po dodaniu więcej kropli możecie zobaczyć superpozycję dowolnej liczby zestawów zmarszczek. Superpozycji może ulec niemal każdy typ fali191. Kwanty, jako fale rozchodzące się w polach, nie są tutaj wyjątkiem. Rzeczywiście podlegają one następującej zasadzie superpozycji: jeżeli kwant może znajdować się w dowolnym z kilku różnych stanów, to może znajdować się w każdym z nich jednocześnie. Na przykład ponieważ elektron w atomie wodoru może znajdować się w którymkolwiek z siedmiu stanów przedstawionych na ilustracji 7.3, to pojedynczy elektron może być również w superpozycji wszystkich stanów naraz. Prosta zasada rządząca zachowaniem fal może prowadzić do pewnych zaskakujących możliwości. Choć superpozycja jest zjawiskiem naturalnym dla fal na wodzie i innych fal klasycznych, to stwierdzenie, że indywidualny kwant może istnieć jako superpozycja, wydaje się dziwaczne. Na przykład pojedynczy elektron może istnieć jako stan, na który składa się pakiet falowy poruszający się w prawo (ilustracja 7.1a), będący w superpozycji z drugim pakietem falowym, poruszającym się w lewo. Taki elektron może w tym samym czasie poruszać się w dwóch różnych kierunkach! Nie ma w tym nic dziwnego, gdy rozważamy fale na wodzie, ale w odniesieniu do kwantu brzmi to dziwacznie, ponieważ kwant, taki jak elektron, to coś oddzielnego i wysoce jednolitego. Poszczególne obiekty wokół nas – na przykład moja filiżanka kawy – nie poruszają się jednocześnie w dwóch kierunkach. Natomiast fala na wodzie nie jest uważana za „obiekt”, ale za „kształt” wody, wobec czego nie dziwi nas fakt, że może poruszać się jednocześnie w dwóch różnych kierunkach. Jednak na poziomie kwantowym owe rozchodzące się w polach kwantowych ledwie kształty – zmarszczki – stają się obiektami i to rodzi niespodzianki. Superpozycja dotyczy każdego kwantu. Cząsteczka wody może poruszać się jednocześnie w dwóch kierunkach, docierając do dwóch różnych miejsc. Nie jest

to coś, co oglądacie na co dzień. Nie widujecie piłek baseballowych lub stołów w dwóch miejscach naraz. Dlaczego? Omówię to w tym rozdziale i rozwinę w rozdziale 11. Superpozycja kwantowa znana jest fizykom od lat dwudziestych ubiegłego wieku. Wynika ona w sposób logiczny z równania Schrödingera, którego struktura przypomina strukturę innych równań przewidujących fale, takich jak równania Maxwella i równania ruchu wody oraz innych cieczy. W istocie z uwagi na podobieństwa między kwantami materii a kwantami promieniowania (porównajcie ilustracje 5.1 i 5.4) byłoby wręcz dziwne, gdyby równania Maxwella dla promieniowania dopuszczały superpozycję, a równanie Schrödingera dla materii nie. Równocześnie ukierunkowana na cząstki fizyka Newtona nie podlega zasadzie superpozycji192. Skoro superpozycja jest uniwersalną cechą fal i skoro od dawna wiadomo, że ulegają jej stany kwantowe, a klasyczne stany newtonowskie nie, wydaje się zaskakujące, iż ojcowie fizyki kwantowej zastanawiali się, czy kwanty są falami, czy cząstkami. Jeżeli podlegają one superpozycji, to oczywiste, że są falami.

Superpozycja kwantowa: być jednocześnie w dwóch miejscach Wracając do okna wystawowego z pierwszych stron książki, rozważmy jeszcze raz interferometr (ilustracja 8.1). Przyjrzyjmy się wiązce światła przepuszczanej po jednym fotonie naraz. Pojedynczy foton uderza w płytkę półprzepuszczalną numer 1, która nie jest niczym innym jak wersją okna wystawowego, w połowie odbijającą, a w połowie przepuszczającą światło. Jeżeli usuniemy płytkę półprzepuszczalną numer 2, nasz foton w sposób losowy „wybierze” uderzenie w detektor numer 1 lub detektor numer 2, z prawdopodobieństwem pół na pół dla każdego z nich. Fakt, że światło jest wykrywane po jednym fotonie naraz, w jednym lub w

drugim detektorze, ale nigdy w obydwu, potwierdza kwantową naturę światła, które występuje w postaci całych fotonów (paczek) i nie zostaje podzielone na części przez płytkę półprzepuszczalną. W rozdziale 6 przekonaliście się, że statystyki tego doświadczenia wykazują idealną losowość. Proces ten, powielony przez niezliczoną liczbę fotonów, umożliwił Alicji ujrzenie swojego odbicia w szybie wystawowej dzięki wiązce odbitej wzdłuż trajektorii numer 1, a Bobowi wewnątrz sklepu ujrzenie obrazu Alicji dzięki wiązce przepuszczonej wzdłuż trajektorii numer 2. Nie ma tutaj dowodu na superpozycję – a w każdym razie jeszcze nie.

Ilustracja 8.1 Interferometr Macha–Zehndera Jeśli włączymy do zestawu płytkę półprzepuszczalną numer 2, dzieje się coś całkiem innego. Jak przekonaliśmy się we wstępie, teraz obydwie trajektorie łączą się ponownie (co nie zachodzi w przypadku okna wystawowego, w którym dwie wiązki światła nigdy się nie spotykają) i niezależnie od tego, którą trasę wybrał foton, sygnał dźwiękowy może wydać każdy z detektorów. Detektory nie dostarczają już informacji o tym, którą trajektorię wybrał foton. Tym razem staje się coś nieoczekiwanego: jak

przekonamy się dalej, z eksperymentu wynika, że foton pokonuje jednocześnie obydwie trasy.

To zaskakujące. Oto skąd to wiemy. Gdy włączymy do zestawu płytkę półprzepuszczalną numer 2, nieznaczne wydłużenie lub skrócenie którejś z trajektorii zmienia względną liczbę fotonów uderzających w każdy detektor – co się nie zdarza, gdy płytka półprzepuszczalna numer 2 jest nieobecna. Pozwólcie, że wyjaśnię to jeszcze raz, tym razem bardziej szczegółowo: Załóżmy, że na początku doświadczenia odległości od pierwszej do drugiej płytki liczone wzdłuż trajektorii numer 1 i 2 są takie same. Zdumiewa jedynie fakt, że zgodnie z wynikami doświadczeń wszystkie fotony wędrują wtedy do detektora numer 1 i żaden do detektora numer 2193! Jest więcej niespodzianek: jeżeli którakolwiek z trajektorii zostanie nieznacznie wydłużona lub skrócona o ułamek długości fali fotonu, to pewna część fotonów dotrze do detektora numer 2. Na przykład gdy nieznacznie wydłużymy trajektorię numer 1 (nie zmieniając trajektorii numer 2), w większości testów zareaguje detektor numer 1, ale w niewielkiej części pozostałych – detektor numer 2. W miarę dalszego wydłużania trajektorii numer 1 liczba trafień w detektorze numer 1 maleje, a w detektorze numer 2 rośnie, aż wreszcie, gdy trajektoria numer 1 zostanie wydłużona o jedną czwartą długości fali (przypomnijcie sobie, że fotony mają długość fali), każdy z detektorów klika w 50 procent testów. Ilustracja 8.2 ukazuje, w jaki sposób zmienia się ułamek fotonów uderzających w detektor numer 1 w miarę zwiększania różnicy między długościami trajektorii numer 1 i 2, zaczynając od zera, a kończąc na jednej całkowitej długości fali (co w przypadku fotonu widzialnego nadal stanowi bardzo niewielką odległość). Jak się zapewne spodziewacie, doświadczenie ujawnia losowość kwantową. Dla każdej ustalonej różnicy długości obu torów fizyka kwantowa określa procent zderzeń przypadających na dany detektor, co przedstawiono na ilustracji 8.2, lecz nie podaje wyniku doświadczenia dla poszczególnych fotonów. Proces, podobnie jak rzut monetą, jest losowy, przy czym fizyka kwantowa określa jedynie prawdopodobieństwa zderzeń, co widać na ilustracji.

Ilustracja 8.2 Dowód na to, że po włączeniu do zestawu doświadczalnego z ilustracji 8.1 drugiej płytki półprzepuszczalnej zachodzi superpozycja kwantowa. Ułamek zderzeń, które trafiają w detektor numer 1 w zależności od różnicy między długością trajektorii numer 1 i numer 2, odpowiada prawdopodobieństwu, że dany foton zostanie wykryty na detektorze numer 1. Jak przekonamy się dalej, powyższy wykres oznacza, że każdy foton porusza się dwiema trajektoriami i interferuje sam ze sobą na detektorach.

Gwoli ścisłości warto podkreślić, że chcąc zweryfikować doświadczalnie wykres z ilustracji 8.2, dla każdego ustawienia różnicy długości torów należy przeprowadzić dużą liczbę (co najmniej kilkadziesiąt) testów z jednym fotonem, ponieważ ilustracja przedstawia tylko prawdopodobieństwa. Podobnie jak podczas rzutu monetą: chcąc pokazać, że szanse rzeczywiście kształtują się na poziomie 50–50, trzeba wykonać wiele prób. Wszystko to jest dość dziwaczne. Żeby się przekonać, jak bardzo, porównajmy dwa przypadki, gdy różnica długości torów jest równa zero (czyli wszystkie fotony uderzają w detektor numer 1) i gdy wynosi 0,5 długości fali (czyli wszystkie fotony uderzają w detektor numer 2). Zmianę różnicy długości torów z zera na połowę długości fali można uzyskać albo wydłużając o 0,5 długości fali tor 1, albo skracając o tę samą wartość tor 2. Tak więc każdy foton reaguje na zmianę w obydwu torach, czy to w torze numer 1, czy w torze numer 2. Z tego wynika, że każdy foton musi uwzględniać dane na temat obu torów. Ostatecznie gdyby fotony podążały tylko jednym z dwóch torów, ich zachowanie nie zmieniłoby się, kiedy zmianie uległa długość drugiego z nich. Jedynym rozsądnym wyjaśnieniem tej sytuacji jest przyjęcie, że „każdy foton podróżuje

obydwoma torami”. Każdy znajduje się w superpozycji przebywania na obu torach jednocześnie. Być może trudno jest w tę dziwaczną sytuację uwierzyć, ale nietrudno ją zobrazować. Wyobraźcie sobie, że foton, przedstawiony na ilustracji 8.1 tuż przed wejściem w interferometr, podróżuje przez niego jednocześnie dwoma torami, torem numer 1 i numer 2 – niczym fala wodna, która rozdziela się na dwa pozostające w superpozycji kierunki ruchu. Będę je określał mianem gałęzi superpozycji, każdą z osobna nazywając gałąź 1 i gałąź 2. * * * By nadać superpozycji jakiś sens, musicie sobie wyobrazić kwanty jako fale rozchodzące się w polach. Pospolite wyobrażenie kwantów jako maleńkich obiektów, czegoś w rodzaju kul bilardowych, tylko mniejszych, pozostaje w sprzeczności z obszernym doświadczalnym materiałem dowodowym na istnienie superpozycji. Gdyby kwant przypominał kulę bilardową, nie wędrowałby dwiema gałęziami naraz. Prawdę mówiąc, pogląd, że poszczególne kwanty mogą być w dwóch miejscach jednocześnie, doprowadził Einsteina w 1927 roku do sformułowania pierwszych odnotowanych zastrzeżeń wobec teorii kwantowej194. Gdyby znajdujący się w superpozycji kwant faktycznie został wykryty w jednej z tych dwóch gałęzi, musiałby natychmiast zniknąć z drugiej gałęzi, która mogłaby się znajdować w odległości mierzonej kilometrami. Einstein twierdził, że byłoby to sprzeczne z teorią względności, która zakazuje natychmiastowych oddziaływań na odległość. Jednak jak przekonacie się dalej (rozdziały 9 i 10), superpozycja kwantowa nie jest sprzeczna z teorią względności, ponieważ teoria ta zakazuje jedynie transferu energii lub informacji z prędkością większą niż prędkość światła, a natychmiastowe zniknięcie kwantu z jednej gałęzi i wykrycie go w drugiej nie wiąże się z takim transferem. Gdy zaakceptujecie pogląd, że kwant jest falą, wyjaśnienie eksperymentu z interferometrem stanie się proste. Każdy kwant rozprzestrzenia się wzdłuż obydwu torów, wędrując nimi w taki sam sposób, w jaki może robić to fala wodna, poruszająca się w dwóch kierunkach naraz. W tej sytuacji widoczne na ilustracji 8.2 wyniki doświadczenia dają się wytłumaczyć jako efekt interferencji po połączeniu dwóch torów na płytce półprzepuszczalnej numer 2, takiej samej jak interferencja dwóch przenikających się wzajemnie fal na wodzie (ilustracja 2.1). Kiedy różnica długości torów wynosi zero, dwie fale podlegają

interferencji konstruktywnej na detektorze numer 1 i destruktywnej na detektorze numer 2, a gdy różnica długości torów wynosi 0,5 długości fali, podlegają one interferencji destruktywnej na detektorze numer 1 i konstruktywnej na detektorze numer 2. W ustawieniach pośrednich otrzymujemy interferencję częściową. Ponieważ za każdym razem w interferometrze znajduje się tylko jeden foton, każdy foton interferuje tylko ze sobą. Jeśli myślicie o fotonie jako o maleńkiej cząstce, możecie mieć z tym kłopot. Jednak pomyślcie o nim jako o fali, a wszystko nabierze sensu. Po umieszczeniu na miejscu płytki półprzepuszczalnej numer 2 otrzymujemy doświadczenie podobne do tego z dwiema szczelinami, bez detektorów przy szczelinach. W obydwu przypadkach każdy kwant wędruje (a dokładniej „rozprzestrzenia się” jako pole) wzdłuż dwóch torów interferometru do dwóch detektorów albo przez dwie szczeliny do określonego punktu na ekranie i obserwujemy interferencję dwóch gałęzi tej superpozycji, konstruktywną, gdy grzbiet fali spotyka się z grzbietem lub dolina spotyka się z doliną, i destruktywną, gdy grzbiet spotyka się z doliną. Skłonność do wyobrażania sobie kwantu jako bardzo małego, ale zwykłego obiektu, czegoś w rodzaju ziarnka piasku, tylko mniejszego, staje się jeszcze silniejsza, gdy jest on atomem lub innym złożonym obiektem materialnym. Ale atomy również są falami i mogą ulegać superpozycji. W dalszej części książki przekonamy się, że to samo dotyczy dużych cząsteczek zbudowanych z wielu atomów. Biorąc to wszystko pod uwagę, możemy z nowej perspektywy spojrzeć na to, co się dzieje, gdy w zestawie doświadczalnym brakuje płytki półprzepuszczalnej numer 2. Ostatecznie trudno powiedzieć, skąd pojedynczy kwant, który dotarł do płytki półprzepuszczalnej numer 1, miałby zawczasu wiedzieć, czy płytka półprzepuszczalna numer 2 jest, czy jej nie ma, ponieważ nie doleciał jeszcze do miejsca, w którym powinna się znajdować. W tej sytuacji uzasadniona wydaje się konkluzja, że kwant rozprzestrzenia się wzdłuż obydwu torów, niezależnie od tego, czy płytka półprzepuszczalna numer 2 jest, czy jej nie ma. Rzeczywiście, teoria kwantowa przewiduje, że skwantowane pole elektromagnetyczne (w przypadku fotonów) lub skwantowane pole materii (w przypadku elektronów, atomów i tym podobnych) wędruje do płytki półprzepuszczalnej numer 1 obydwiema drogami, jako superpozycja. Z tego wynika, że pod nieobecność płytki półprzepuszczalnej numer 2 kwant porusza się obydwoma torami, dociera do obydwu detektorów, a potem ulega kolapsowi, raczej wskutek interakcji z jednym lub drugim detektorem niż z obydwoma. W

istocie istnieje bezpośrednie wsparcie teoretyczne dla hipotezy, że wszystkie przeskoki kwantowe, tak jak przeskoki między poziomami energetycznymi w atomach, pojawiają się tylko wtedy, gdy zostają wykryte makroskopowo. Zaproponowano poddanie tej tezy bezpośrednim testom doświadczalnym195. Wracając do odbicia Alicji w oknie wystawowym, możemy wywnioskować, że każdy odbity foton zarejestrowany na zewnątrz przez Alicję i każdy przepuszczony foton zarejestrowany wewnątrz przez Boba porusza się obydwiema drogami jako superpozycja i ulega kolapsowi do jednego położenia dopiero wtedy, gdy dotrze do Alicji lub Boba. Da wam to kolejny materiał do przemyśleń następnym razem, gdy będziecie mijać okna wystawowe. To zaskakujące, lecz prawdziwe, że tak powszednie zjawisko kryje w sobie znakomitą większość wielkich problemów kwantowych. Przykład okna wystawowego pokazuje, że fizyka kwantowa, wraz z całą swoją dziwacznością, jest wszędzie wokół nas.

Makroskopowe zjawiska kwantowe W latach dwudziestych ubiegłego wieku Niels Bohr, Werner Heisenberg, Max Born i inni ustalili pierwszy powszechnie akceptowany pogląd na nową teorię kwantu196, znany później jako interpretacja kopenhaska na cześć rodzinnego miasta Bohra. Jednak Bohr i jego koledzy nie uważali go za „interpretację”, ale po prostu za fizykę kwantową197. Aż do lat pięćdziesiątych, gdy ewidentne paradoksy spowodowały pojawienie się nowych wizji (rozdział 10), panowało powszechne przekonanie, że interpretacja kopenhaska jest jedynym akceptowalnym ujęciem fizyki kwantowej. Kluczową cechą poglądów Bohra było przekonanie, że obserwacje kwantów wymagają aparatury klasycznej, ponieważ ludzie muszą mieć możliwość obserwowania wyników bezpośrednio w urządzeniu makroskopowym. Taka interpretacja niesłusznie (zdaniem wielu fizyków, w tym moim) wpisywała ludzi w same fundamenty teorii. Bohr postrzegał królestwo kwantów jako mikroskopowe i przez to dostępne człowiekowi tylko pośrednio. Królestwo kwantów, jak sądził, było czymś odrębnym w stosunku do królestwa makroskopowego, którym rządzi fizyka klasyczna. W efekcie ogłosił, że między tym co kwantowe a tym co klasyczne istnieje wyraźna granica i że reguły kwantowe nie mają zastosowania w królestwie fizyki klasycznej198. Ponieważ jednak duże rzeczy zbudowane są z małych, możemy oczekiwać, że do opisu otaczającego nas świata powinna wystarczyć sama fizyka kwantowa (rozdział 11). W często powtarzanej, choć niepowszechnej opinii fizyków, którą ja również podzielam, fizyczny Wszechświat jest fundamentalnie kwantowy. Skoro tak, to wszystko, co wokół siebie postrzegacie, od drobinek kurzu po gwiazdy, jest makroskopowym zjawiskiem kwantowym. Z pewnością wiele znajomych zjawisk chemicznych, biologicznych i jądrowych ma swoje źródło w świecie kwantów. Oddziaływanie między światłem a materią, różnice między ciałami stałymi, ciekłymi i gazowymi, stabilna struktura ciał stałych, wszystko prowadzi do fizyki kwantowej. To znaczy, że powinniśmy znaleźć takie zjawiska makroskopowe, które będą przejawiały oczywiste cechy kwantowe. W następnym akapicie oraz w kolejnych dwóch podrozdziałach opowiem o trzech zjawiskach tego rodzaju. Jeżeli skorzystaliście z mojej sugestii w rozdziale 4 i wykonaliście

doświadczenie z jedną szczeliną, w którym rolę szczeliny odgrywał wąski prześwit między kciukiem a palcem wskazującym, rolę źródła światła – dobrze oświetlona powierzchnia, a rolę ekranu – siatkówka oka, to mieliście już okazję bezpośrednio obserwować zjawisko kwantowe wynikające z fundamentalnej zasady kwantowej: falową naturę każdego fotonu. Jak wiecie, biegnące równolegle do waszych palców prążki interferencyjne są dziełem niezliczonej liczby fotonów, z których każdy działał niezależnie od pozostałych i interferował sam ze sobą. Zestaw prążków interferencyjnych odzwierciedla stan kwantowy każdego indywidualnego fotonu, jest obrazem stanu kwantowego każdego fotonu tuż przedtem, zanim wszedł on w oddziaływanie z siatkówką oka. Szczelina oraz obraz na siatkówce mają szerokość około milimetra i są definitywnie makroskopowe. Doświadczenie demonstruje fotony o szerokości jednego milimetra.

Lasery Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation, czyli „wzmacnianie światła przez wymuszoną emisję promieniowania”, to nasz drugi przykład makroskopowego zjawiska kwantowego. Lasery (o tym, jak ważny jest to akronim, niech świadczy fakt, że używany jest teraz jako słowo pisane małymi literami) wykonane są z „substancji laserującej” – zawiera ona atomy, które mają długotrwałe, czy też metastabilne, stany wzbudzone. Duża część tych atomów zostaje wprowadzona w taki stan przez zewnętrzne źródło energii. W 1917 roku Einstein przewidział, że na każdym atomie znajdującym się w stanie o wyższej energii można wymusić szybką emisję energii przez skąpanie go w promieniowaniu o takiej samej długości fali jak promieniowanie emitowane przez ten atom. Lasery, wynalezione w latach sześćdziesiątych XX wieku, wykorzystały tę zasadę w praktyce. Gdy liczba atomów ośrodka optycznie czynnego wzbudzonych przez zewnętrzne źródło energii do stanów metastabilnych osiąga taką wartość, że przekracza liczbę atomów w stanie podstawowym (nazywamy to inwersją obsadzeń), atomy w stanie metastabilnym zaczynają emitować więcej fotonów, niż ich absorbują. Następuje swego rodzaju reakcja łańcuchowa. Wyemitowane fotony stymulują inne atomy w stanie metastabilnym do emisji promieniowania, ich fotony stymulują jeszcze więcej atomów i wkrótce cały laser pełen jest fotonów powstałych w wyniku identycznego przejścia w atomie. Typowy laser składa się z rury wypełnionej substancją laserującą oraz w pełni odbijającego zwierciadła w jednym końcu i częściowo przepuszczalnego zwierciadła w drugim końcu. Fotony poruszające się równolegle do osi rury, zanim uciekną przez częściowo przepuszczalne lustro, ulegają wielokrotnemu odbiciu w tę i z powrotem, stymulując promieniowanie innych atomów. Zgodnie z przewidywaniami fizyki kwantowej wymuszona emisja wytwarza fotony pod każdym względem identyczne z wymuszającymi, o tej samej długości fali, kierunku ruchu i fazie. Mówiąc, że fotony mają identyczne fazy, mamy na myśli, iż grzbiety i doliny fal pozostają ze sobą w zgodzie, wobec czego zawsze podlegają interferencji konstruktywnej. Wyobraźcie sobie tę sytuację jako niezliczoną liczbę identycznych fotonów, pakietów falowych (ilustracja 7.1), z których każdy porusza się grzbiet w grzbiet i dolina w dolinę z pozostałymi, w tym samym co reszta kierunku.

Zatem emitowane przez substancję laserującą niezliczone, poruszające się zgodnie elektrony tworzą wielką falę – ogromny stan kwantowy, niczym jeden olbrzymi foton – która daje efekty makroskopowe. Wielka, zdyscyplinowana armia fotonów maszeruje noga w nogę, wytwarzając efekty podobne do tych, których źródłem jest jeden foton, ale o znacznie wyższej energii, więc obserwowalne makroskopowo. Normalny błysk światła tworzy wiązkę fotonów w różnych stanach kwantowych, które szybko rozprzestrzeniają się na boki, wobec czego wiązka wraz z odległością traci na intensywności. Fotony z lasera znajdują się w tym samym stanie kwantowym, tworząc wiązkę, która pozostaje wąska na dużych odległościach, co stanowi jedną z jej najbardziej użytecznych cech199.

Nadprzewodnictwo Tematem naszej trzeciej opowieści o kwancie makroskopowym będzie nadprzewodnictwo. W rozdziale 5 dowiedzieliście się, że nadprzewodnictwo pojawia się, kiedy silnie schłodzony metal przechodzi w nowy rodzaj pola kwantowego, w którym elektrony łączą się w pary mogące swobodnie przemieszczać się wewnątrz metalu i niedoświadczające działania sił elektromagnetycznych. Pary nie napotykają oporu elektrycznego, co pozwala na przepływ prądu trwający nawet kilka lat, bez konieczności podłączania baterii – cecha dająca potężne możliwości w takich zastosowaniach jak nadprzewodzące elektromagnesy. Aczkolwiek przypuszczam, że w rzeczywistości nic nie trwa wiecznie, szacunki teoretyczne mówią, że prądy w nadprzewodniku mogą utrzymywać się dłużej niż 14 miliardów lat, czyli dłużej, niż wynosi wiek Wszechświata200. Na czym polega to wysoce kwantowe zjawisko? Zwykłe prądy elektryczne powstają w metalach, ponieważ każdy atom dostarcza jednego lub dwóch elektronów, które mogą swobodnie dryfować wewnątrz metalu. Niewielkie pola elektromagnetyczne (wytworzone przez zewnętrzne baterie) zmuszają te „elektrony swobodne” do przemieszczania się w otaczającej je „sieci krystalicznej” atomów. Strumień elektronów oddziałuje elektrycznie z siecią, co powoduje, że energia przepływa z elektronów w naturalne drgania termiczne sieci. Zatem, o ile nie ma podtrzymującej go baterii, prąd zamiera, a metal się ogrzewa – zjawisko to nosi nazwę oporu elektrycznego. Sieć atomowa odgrywa w nadprzewodnictwie kluczową rolę. Siły oddziaływania rozciągają się między atomami niczym maleńkie sprężyny, które utrzymują sieć w całości i umożliwiają jej podtrzymywanie falowych drgań mechanicznych, przenoszących przez metal energię cieplną oraz dźwięk. Ponieważ tworzące tę sieć atomy muszą podlegać regułom kwantowym, drgania sieci są skwantowane. W efekcie powstają skwantowane paczki energii wibracyjnej, zwane fononami, które poruszają się w sieci i oddziałują z elektronami. Elektrony w metalu oddziałują więc nie tylko z fotonami skwantowanych drgań pola elektromagnetycznego, ale również z fononami skwantowanych drgań sieci. W dostatecznie niskich temperaturach oddziaływania elektron–foton ulegają

nieoczekiwanej zmianie. Okazuje się, że w takich temperaturach pary elektronów mają niższą energię całkowitą niż elektrony indywidualne. Ponieważ natura zawsze preferuje „spadek” do stanu o najniższej dostępnej energii (pomyślcie o kamieniu ześlizgującym się ze stoku), elektrony wiążą się w pary. Podobnie jak atom, który jest kompozytem mniejszych kwantów, para jest jednolitym kwantem, kompozytem dwóch elektronów. I podobnie jak atom, który ma całkiem inne własności niż składające się na niego kwanty, takie złożone pary mają fundamentalnie inne własności niż pojedyncze elektrony. Sparowane elektrony są zaskakująco duże, osiągając rozmiar 100 nanometrów; to 500 razy więcej, niż wynoszą odstępy między atomami. Tak więc stany kwantowe par nakładają się i formują pojedynczy, podobny do cieczy stan makroskopowy201. Nowe własności najlepiej opisywać w kategoriach tak zwanych bozonów i fermionów202. Wszystkie kwanty można zgrupować w obrębie tych dwóch szerokich i radykalnie odmiennych kategorii. Podstawowa różnica między nimi polega na tym, że bozony wolą zbierać się razem w pojedynczym stanie kwantowym, podczas gdy fermiony preferują samotność. Fotony na przykład są bozonami, co umożliwia istnienie laserów. Natomiast indywidualne elektrony są fermionami, nie mogą więc kooperować ze sobą w taki sam sposób jak fotony w laserze. Sytuacja ulega radykalnej zmianie, gdy temperatura jest wystarczająco niska, by elektrony utworzyły pary, ponieważ każda para elektronów jest bozonem. Zatem poniżej temperatury przejścia w stan nadprzewodnictwa fizyka metalu zdecydowanie się zmienia. Niesparowany elektron swobodny w metalu ma do dyspozycji energię z ciągłego zakresu wartości, co umożliwia mu łatwą wymianę energii z siecią krystaliczną, stwarzanie oporu elektrycznego i ogrzewanie sieci, zgodnie z opisem zamieszczonym wcześniej. Jednak kiedy wiążą się dwa elektrony, para ma całkiem inną strukturę energii. Spada ona do kwantowego stanu podstawowego o najniższej energii, podobnie jak spadający do stanu podstawowego elektron w atomie wodoru. Analogicznie do stanu (a) na ilustracji 7.4, stan ten jest oddzielony od stanów wyższej energii przerwą energetyczną. Inaczej jednak niż na ilustracji 7.4, ta przerwa jest całkiem mała. Co więcej, stany energetyczne powyżej niej nie są stanami sparowanymi, lecz stanami normalnych elektronów swobodnych. Stąd owe najniższe stany energetyczne są bardzo wrażliwe. Gdy dostarczymy parze więcej niż pewną minimalną wartość energii, wzbudzona para elektronów „wzniesie się” do stanu normalnych elektronów swobodnych, w którym nastąpi szybka utrata energii na

rzecz sieci. Równocześnie stan sparowany jest nadzwyczajnie stabilny, gdy chodzi o straty energii na rzecz sieci, gdyż (jak atom w stanie podstawowym) nie może spaść do stanu o niższej energii. Gdy temperatura metalu będzie niższa od temperatury przejścia, nowo zdobyty status bozonu pozwala parom elektronów spaść do tego samego stanu kwantowego, wobec czego wszystkie elektrony swobodne tworzą pary i spadają do tego samego stanu podstawowego. Powstałe pary nie mogą oddać energii sieci krystalicznej, ponieważ są już w swoim stanie podstawowym i dopóty, dopóki temperatura pozostaje dostatecznie niska, nie uda im się zaczerpnąć energii z sieci, gdyż losowe fluktuacje cieplne nie są w stanie pokonać małej przerwy energetycznej, która oddziela pary elektronowe od ich normalnego stanu przewodzącego. Wobec tego pary elektronowe w ogóle nie mogą oddziaływać z siecią krystaliczną i poruszają się w metalu przy zerowym oporze. Podsumujmy: o ile pole materii elektronów jest polem fermionowym, którego kwantami są indywidualne elektrony, o tyle elektrony nadprzewodzące tworzą pole bozonowe, którego kwantami są pary elektronów. W niskiej temperaturze pary elektronów są izolowane energetycznie od sieci krystalicznej i doświadczają zerowego oporu. Tak działa nadprzewodnictwo. Nadprzewodnictwo jest dość specyficznym zjawiskiem. Podobnie jak fotony w wiązce lasera, wszystkie pary znajdują się w tym samym stanie kwantowym, tak samo się poruszają i mają tę samą energię. Pole materii każdej pary rozprzestrzenia się szeroko, obejmując tysiące atomów, wobec czego całkowite pole wszystkich par staje się jedną cieczą makroskopową, która wypełnia cały nadprzewodnik jednym makroskopowym stanem kwantowym. Jest jak światło lasera; małe zmarszczki (poszczególne kwanty) zbiegają się, tworząc dużą falę. Prądy w nadprzewodnikach są zjawiskiem makroskopowym, a przy tym wysoce kwantowym, często obejmującym niezliczone mnóstwo par, które jak jeden mąż przemierzają wiele kilometrów przewodu. Zdecydowanie kwantowe obiekty nie ograniczają się do rozmiarów mikroskopowych.

Superpozycje makroskopowe Chociaż dzisiaj nie ma problemu ze znalezieniem makroskopowych zjawisk kwantowych, to trudno jest zademonstrować makroskopową superpozycję kwantową. Lasery i prądy w nadprzewodnikach są makroskopowe, ale to nie są superpozycje. Ani poszczególne fotony w laserach, ani pary elektronów w nadprzewodnikach nie znajdują się jednocześnie w dwóch rozróżnialnych makroskopowo stanach kwantowych. Makroskopowa natura laserów i nadprzewodników bierze się po prostu stąd, że zawierają one dużą liczbę kwantów w absolutnie identycznym stanie. Problem z utworzeniem wielkoskalowej superpozycji jest ważny ze względów praktycznych, gdyż przyszłe komputery kwantowe będą musiały uwzględniać złożone superpozycje, rozciągające się daleko poza obręb atomu i obejmujące elementy obliczeniowe zwane kubitami, które również będą w stanie superpozycji. Współczesne komputery wykorzystują „klasyczne bity” w rodzaju małych prądów elektrycznych, które mają dwa stany („wyłączony”, „włączony”) opisywane jako 0 i 1. Każdy bit może znajdować się albo w jednym, albo w drugim stanie. Komputery kwantowe będą używały kubitów, które mogą znajdować się w superpozycji kwantowej obydwu stanów, 0 i 1, dając dla pewnych zastosowań fenomenalną zdolność obliczeniową. Superpozycja makroskopowa jest również ważna ze względów teoretycznych, ponieważ wiąże się ze słynnym problemem pomiaru kwantowego, zgodnie z którym pomiar kwantowy hipotetycznie może wprowadzić obiekt makroskopowy, na przykład kota Schrödingera, w superpozycję paradoksalnie odmiennych stanów, takich jak życie i śmierć. Rozdział 10 zawiera opis tej zagadki oraz sugestię jej rozwiązania. Trzecim powodem, dla którego warto byłoby zademonstrować superpozycję makroskopową, jest fakt, że jej kompletnie nieklasyczne implikacje mogłyby podważyć twierdzenie Bohra o ważnym rozróżnieniu między mikroskopowym światem kwantowym a makroskopowym światem klasycznym. Mamy dziś liczne sygnały, że Bohr się mylił. Definitywne rozstrzygnięcie tej kwestii pomogłoby doprecyzować fundamenty teorii kwantowej. Pozostała część tego rozdziału zawiera cztery godne uwagi opowieści o niemal makroskopowych superpozycjach, które uzyskano drogą doświadczeń.

Huśtanie się w tę i z powrotem w dwóch kierunkach naraz W 2012 roku Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki przyznano za dwa eksperymenty z superpozycją kwantową, jeden przeprowadzony przez Davida Winelanda, a drugi przez Serge’a Haroche’a. Obydwa wymagały skomplikowanych manipulacji indywidualnymi kwantami. Doświadczenie Winelanda, opisane tutaj, polegało na uwięzieniu naładowanych elektrycznie atomów – jonów – oraz obserwowaniu ich i kontrolowaniu za pomocą fotonów. Haroche w swoim eksperymencie, opisanym w rozdziale 11, wybrał inne podejście: obserwował i kontrolował uwięzione fotony, przepuszczając przez wnętrze pułapki atomy. Obydwa eksperymenty obejmowały fundamentalne oddziaływania między światłem i materią oraz stanowiły krok w kierunku zbudowania opartego na regułach kwantowych superszybkiego komputera. Praca badaczy przyczyniła się również do stokrotnego wzrostu dokładności pomiarów czasu203. Doświadczenie Winelanda, o którym on sam mówił jako o „superpozycji kota Schrödingera w wersji dla atomu”204, polega na manipulowaniu pojedynczym jonem berylu, który składa się z jądra, zbudowanego z czterech protonów i pięciu neutronów, oraz trzech krążących wokół niego elektronów. Elektrony w jonie berylu znajdują się w stanach podobnych do stanów elektronu w atomie wodoru, które zostały omówione w rozdziale 7. Ładunek elektryczny jonu czyni go podatnym na manipulację za pomocą pola elektromagnetycznego. Używając laserów do manipulacji i magnesów do wychwycenia, można zamknąć taki jon w obrębie niewielkiej przestrzeni. Pułapka jest tak zaprojektowana, by wprawić jon w drgania (czy też oscylacje) w tę i z powrotem. Opiszę te drgania w

następnym akapicie, a potem wyjaśnię, w jaki sposób Wineland zdołał nakłonić jon do wejścia w fascynującą superpozycję dwóch stanów. Ponieważ jon jest obiektem złożonym, jego stan kwantowy ma dwa odmienne aspekty. Po pierwsze, środek jonu oscyluje wewnątrz pułapki tam i z powrotem, przemierzając tor o długości 80 nanometrów. Stan kwantowy centrum jonu to pakiet falowy podobny do przedstawionego na ilustracji 7.1, o długości około 7 nanometrów. Zatem środek jonu tworzy pole materii o długości 7 nanometrów, które porusza się tam i z powrotem wzdłuż toru o długości 80 nanometrów. Po drugie, każdy z trzech elektronów wewnątrz jonu ma własny „stan elektronowy”, z których każdy jest analogiczny do odpowiedniego stanu pojedynczego elektronu w atomie wodoru (ilustracja 7.3). Stan elektronowy w jonie jest znacznie mniejszy niż całkowity pakiet falowy, osiągając rozmiar zaledwie 0,1 nanometra (typowy rozmiar atomu). Innymi słowy, nieoznaczoność elektronów względem środka jonu wynosi 0,1 nanometra, podczas gdy nieoznaczoność samego środka – 7 nanometrów, a całość oscyluje tam i z powrotem po torze o długości 80 nanometrów. Tak jak elektron w atomie wodoru ma wiele skwantowanych poziomów energetycznych, obydwa stany jonu, elektronowy i oscylacyjny, mają wiele skwantowanych poziomów energetycznych. Posługując się laserami, Wineland spowolnił jon do drgań o najniższej energii i podstawowego stanu elektronowego. Następnie w czterech krokach wykonał skomplikowaną serię czynności, z których każda obejmowała oświetlenie jonu krótkim impulsem laserowym o precyzyjnie dobranym czasie trwania i dostrojeniu stosownym do zaplanowanych celów. W kroku 1 stan elektronowy zostaje rozszczepiony na superpozycję dwóch gałęzi, z których jedna ma wyższą energię elektronową niż druga. Krok 2 wykorzystuje impuls lasera o częstotliwości, która wpływa tylko na gałąź o wyższej energii. Dostarcza on energię oscylacyjną tylko tej gałęzi, wprawiając ją w drgania wzdłuż 80-nanometrowej trajektorii. W kroku 3 pojedynczy impuls lasera doprowadza dwie znajdujące się w superpozycji gałęzie do wymiany, w wyniku której gałąź drgająca z wyższą energią przechodzi w stan elektronowy o niższej energii, a ta o drganiach minimalnych przechodzi w stan elektronowy o wyższej energii. W kroku 4 impuls podobny do tego z kroku 2 pobudza stan oscylujący z minimalną energią do energiczniejszych oscylacji, które są „przesunięte w fazie” w stosunku do drugiego z energicznie drgających stanów. W efekcie gałąź o niższej energii huśta się wzdłuż 80-nanometrowej trajektorii „tam i z powrotem”, podczas gdy

gałąź o wyższej energii huśta się wzdłuż tej samej trajektorii „z powrotem i tam”! Mijając środek, znajdujące się w superpozycji gałęzie przechodzą przez siebie nawzajem (podobnie jak fale na wodzie albo duchy). Zupełnie jakby mój tata huśtał Hobby’ego (moje przezwisko z podwórka) na stojącej w ogródku huśtawce, popychając ją tam i z powrotem z Hobbym o niższej energii i jednocześnie z powrotem i tam z Hobbym o wyższej energii! W celu zademonstrowania, że w doświadczeniu udało się osiągnąć stan superpozycji, Wineland połączył ze sobą dwie gałęzie superpozycji i wykazał, że ulegają one interferencji w sposób zgodny z przewidywaniami. To sytuacja analogiczna do doświadczenia z dwiema szczelinami, kiedy pojedynczy foton lub elektron interferował sam z sobą. Ruch jonów w superpozycji po 80-nanometrowym torze daleko odbiega od makroskopowego, ale to i tak tysiąc razy więcej, niż wynosi wielkość atomu. Taki rozmiar często opisuje się mianem mezoskopowego.

Superponowany SQUID Przekonaliśmy się wcześniej, że nadprzewodnictwo z całą pewnością można zaliczyć do makroskopowych zjawisk kwantowych, jednak pozostawię twojemu osądowi, czy poprawnie zaliczono do nich również nadprzewodzące superpozycje, których dotyczy poniższa opowieść. Nadprzewodzący interferometr kwantowy (SQUID – superconducting quantum interference device) zbudowany jest z maleńkiego pierścienia (0,14 milimetra średnicy – grubość ludzkiego włosa) wykonanego z nadprzewodzącego metalu. Wewnątrz takiego pierścienia mogą krążyć prądy nadprzewodzące, które obejmują miliardy par elektronów. Wszystkie te pary znajdują się we wspólnym stanie kwantowym o długości fali, która dokładnie „pasuje” do pierścienia, tworząc falę stojącą, co znaczy, że w obwodzie pierścienia mieści się dokładnie jedna, dwie, trzy lub więcej pełnych długości fali. Każda możliwość odpowiada innemu stanowi kwantowemu prądu nadprzewodzącego – ładny przykład kwantyzacji. Kiedy w takim pierścieniu zostanie wzbudzony prąd nadprzewodzący, niezwykle trudno jest zmienić jego stan kwantowy, ponieważ nie można po prostu trochę zwiększyć lub zmniejszyć jego długości fali i oczekiwać, że nadal będzie pasowała do obwodu pierścienia.

Ilustracja 8.3 Schemat nadprzewodzącego interferometru kwantowego (SQUID) Jednak taki nadprzewodzący pierścień to jeszcze nie SQUID. W celu zbudowania SQUID-a należy jeden niewielki segment pierścienia zastąpić segmentem izolatora, czyli materiału, który nie przewodzi prądu (ilustracja 8.3). W procesie podobnym do tunelowania kwantu alfa (rozdział 6) para elektronów może tunelować przez taką barierę, dzięki czemu, mimo obecności izolatora, prąd nadprzewodzący nadal może płynąć. Teraz jednak, z wbudowaną barierą i wytworzonym na zewnątrz polem magnetycznym, da się zmienić długość fali, na przykład w taki sposób, że zamiast, powiedzmy, pięciu w obwodzie pierścienia będą mieściły się tylko dwie długości fali. Następnie można wprowadzić pierścień w superpozycję dwóch lub więcej takich stanów, co stwarza możliwość interferencji różnych stanów. W ten sposób otrzymujemy SQUID z efektem interferencji, który możemy wykorzystać do takich celów jak pomiary pola magnetycznego w obrazowaniu metodą rezonansu magnetycznego czy – dość nieoczekiwanie – poszukiwania złóż ropy naftowej.

Rzeczywiście, możliwe jest wytworzenie takiej superpozycji, w której dwa superponowane składniki krążą w pierścieniu w różnych kierunkach, jeden zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a drugi przeciwnie. Udało się tego dokonać w 2000 roku dwóm niezależnym zespołom badawczym205. Wymaga to sporej finezji: pojedynczy stan kwantowy, w którym prąd nadprzewodzący wymaga miliarda par elektronowych, krąży w pierścieniu w dwóch przeciwnych kierunkach naraz. Zarówno prąd, jak i submilimetrowy rozmiar nadprzewodzącego interferometru kwantowego są bardzo małe w standardach makroskopowych, ale ogromne w standardach atomowych.

Superpozycja dużych molekuł Czas na opowieść o superpozycji molekuł o rozmiarach mezoskopowych. W 1999 roku kierowany przez Antona Zeilingera zespół z Uniwersytetu Wiedeńskiego przeprowadził doświadczenie z dwiema szczelinami z wykorzystaniem molekuł C , a w 2002 roku – molekuł C 206. Każde doświadczenie z dwiema szczelinami demonstruje superpozycję, ponieważ żeby stworzyć wzór interferencyjny, każdy kwant musi przejść przez obydwie szczeliny i interferować sam ze sobą, zatem musi się znajdować w superpozycji przejścia przez obydwie szczeliny. Cząsteczki C i C często nazywane są piłkami Bucky’ego, ponieważ są niemal sferyczne, podobne do piłki nożnej, z atomami węgla wbudowanymi w strukturę przypominającą projekt architektoniczny Buckminstera Fullera. W doświadczeniu z 2002 roku użyto dosyć masywnych cząsteczek C , które zawierają ponad tysiąc protonów, neutronów i elektronów. Przypomnijcie sobie, że tak masywne obiekty mają krótsze długości fal niż obiekty o mniejszej masie. Długość fali molekuły C to zaledwie 1 pikometr (jedna bilionowa część metra) – sto razy mniej niż rozmiar typowego atomu. Tak maleńka długość fali oznacza problem, ponieważ standardowe doświadczenie z dwiema szczelinami wymaga, by szerokości szczelin i odstęp między nimi nie przekraczały zbytnio długości badanej fali. Byłoby niemal niemożliwe skonstruowanie szczelin wystarczająco wąskich, by zademonstrować interferencję molekuł C . Dlatego grupa Zeilingera zastosowała metodę pośrednią, opartą na subtelnym zjawisku kwantowym określanym jako efekt Talbota–Laua207, i przeprowadziła eksperyment, używając szczelin o szerokości około 1 mikrometra (jednej milionowej części metra) – znacznie praktyczniejszej w zastosowaniu. Gdybym chciał tutaj opisać tę metodę, za bardzo odbieglibyśmy od tematu, niemniej Zeilinger przekonująco zademonstrował molekuły C interferujące same ze sobą i dowiódł, że ich długość fali zgadza się z przewidywaniami teoretycznymi. Pomysłowy interferometr Talbota–Laua oznacza ogromne poszerzenie naszych możliwości mierzenia interferencji fal o bardzo małych długościach, które charakteryzują obiekty o masach mezoskopowych208. Możliwe są większe rzeczy (dosłownie). W 2011 roku zespół z Uniwersytetu Wiedeńskiego – tym razem pod kierunkiem Markusa Arndta, skupiający naukowców z Niemiec, Stanów Zjednoczonych i Szwajcarii – doniósł o 60

60

70

70

70

70

70

70

kolejnym kroku naprzód w eksperymentach z interferencją kwantową. Posługując się efektem Talbota–Laua, zademonstrował interferencję kilku różnych dużych molekuł organicznych. Największa z nich, o wzorze chemicznym C H F O N S , zawierała 430 atomów i była blisko osiem razy masywniejsza i sześć razy większa niż molekuła C 209. Być może w przyszłości takie eksperymenty zostaną przeprowadzone z wykorzystaniem molekuł protein albo wirusów. Czy w końcu dojdziemy do kotów? Prawdopodobnie nie, ale kto wie? 168

94

152

8

4

4

70

Superponowana trampolina Czy możemy zaobserwować gołym okiem superpozycję jednoczesnego poruszania się dwiema drogami? Nasza ostatnia opowieść o superponowanym kwancie dotyczy maciupeńkiego, lecz makroskopowego urządzenia, zbudowanego z bilionów atomów, które można wprowadzić w określone skwantowane stany ruchu i w superpozycję takich stanów. Dokonał tego zespół z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Santa Barbara, kierowany przez Aarona O’Connella i Andrew Clelanda. To pierwsze dostrzegalne gołym okiem, wykonane przez człowieka urządzenie poruszające się ruchem mechanicznym, które przejawia superpozycję210. Pod wieloma względami zachowuje się jak pojedynczy atom. Wyobraźcie sobie maleńką trampolinę wykonaną z płaskiego, cienkiego paska metalu o długości 40 mikrometrów (0,04 milimetra). To długość porównywalna z szerokością cienkiego ludzkiego włosa, dla mnie zdecydowanie niedostrzegalna, choć wy może zdołalibyście ją zobaczyć. Zespół z Santa Barbara wprawił tę trampolinę w drgania, ale nie takie, jakie zwykle wykonują trampoliny, typu góra–dół. Wibrowała, rozciągając się i kurcząc, jak górna połowa ciała człowieka, gdy oddycha. Pasek został wykonany z „materiału piezoelektrycznego”, to znaczy, że jeśli przepuścimy przez niego prąd przemienny (taki, który gwałtownie oscyluje do przodu i do tyłu), pasek zacznie wibrować („oddychać”) w takim samym tempie, w jakim oscyluje prąd. Co więcej, jeżeli zostanie on włączony w obwód elektryczny, po czym wprawiony w drgania w sposób mechaniczny, przez obwód popłynie przemienny prąd elektryczny. Zatem pasek zamienia prąd przemienny w drgania mechaniczne i vice versa. Pasek jest przymocowany u podstawy (jak trampolina) i połączony elektrycznie z „kubitem” – urządzeniem, które może znajdować się w którymś z dwóch stanów kwantowych, oznaczanych przez informatyków jako 0 i 1. Badacze wykorzystali w roli kubitu SQUID, dla którego stany „0” i „1” to kwantowe stany nadprzewodzące. Zero jest stanem o niższej energii, a 1 – stanem o wyższej energii. Zespół badawczy może te stany SQUID-a mierzyć i kontrolować. Podczas eksperymentu stosuje się strategię polegającą na posługiwaniu się SQUID-em w celu manipulowania paskiem i wprawiania go w

określone kwantowe stany ruchu. No więc jak działa taki wihajster? Drgające układy mechaniczne mają określone stany kwantowe, każdy o sprecyzowanej energii drgań. Zasada nieoznaczoności Heisenberga mówi, że układ nie może znajdować się w stanie spoczynku, wobec czego musi drgać nawet wtedy, gdy pozostaje w swoim stanie podstawowym. Każdy układ ze wzrostem energii przybliża się do stanu klasycznego, zatem jeżeli chcemy zademonstrować silne efekty kwantowe, powinniśmy wprowadzić go w stan o najniższej energii. We wcześniejszych doświadczeniach głównym problemem okazało się to, że tak niskoenergetyczne stany kwantowe wymagają ekstremalnego chłodzenia, w przeciwnym razie drgania cieplne wzbudzałyby układ do stanów o wyższej energii i efekty kwantowe stałyby się mniej wyraźne. Eksperymentatorzy chcieli, by pasek w stanie podstawowym wykonywał drgania o wysokiej częstotliwości (a zatem o wysokiej energii), dzięki czemu stan podstawowy miałby wyższą energię niż typowe drgania cieplne. Wówczas drgania cieplne nie mogłyby zmienić stanu paska. Jednak zwykłe drgania wyginające płaski pasek w górę i w dół mają stosunkowo niską częstotliwość, drgania termiczne stanowią więc problem. Geniusz zespołu z Santa Barbara polegał między innymi na tym, że badacze zauważyli, iż drgania cienkiego metalowego paska w trybie oddychania z natury mają wyższe częstotliwości, a zatem wyższe energie. To oznacza, że drgania cieplne nie są takim problemem i doświadczenie może przebiegać przy chłodzeniu na poziomie osiągalnym dla standardowych technik laboratoryjnych. Tak więc zespół schłodził pasek do temperatury, w której z dużym prawdopodobieństwem mógł się on znajdować w swoim podstawowym stanie drgań mechanicznych. Skąd badacze wiedzieli, kiedy pasek pozostawał w swoim stanie podstawowym, a kiedy nie? Tu właśnie wkracza SQUID. Kubit SQUID jest urządzeniem elektrycznym o stanach kwantowych będących wykrywalnie różnymi prądami nadprzewodzącymi. Jego stan, nazywany 0 lub 1, można kontrolować i mierzyć za pomocą zewnętrznego zmiennego pola magnetycznego. Gdy SQUID jest elektrycznie podłączony do paska, zespół może zasilić pasek kwantami (impulsy energii elektrycznej spowodowane spadkiem ze stanu 1 do stanu 0) zaczerpniętymi ze SQUID-a oraz wyekstrahować z paska kwanty (impuls energii drgań spowodowany przejściem paska ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego), żeby zasilić nimi SQUID-a. Jak się przekonacie, pozwala to zweryfikować przypadki, gdy pasek jest w stanie podstawowym.

I tak to działa. Wreszcie wyniki: po schłodzeniu paska SQUID został dostosowany do czerpania z niego jednego kwantu energii. Następnie zespół badawczy odnotował, że przez 93 procent czasu SQUID nie był w stanie wydobyć z paska żadnego kwantu. To pozwoliło stwierdzić, że chłodzenie wprowadziło pasek w stan podstawowy, w którym pozostawał przez 93 procent czasu – co samo w sobie było niezłym osiągnięciem. Następnie zespół wprowadził SQUID w stan o wyższej energii i skłonił go (posługując się impulsami energii w postaci promieniowania mikrofalowego) do przekazania paskowi kwantu energii pod postacią jednego fononu energii drgań. Manipulowanie SQUID-em i paskiem umożliwiło potwierdzenie, że istotnie udało się jednym kwantem wzbudzić obiekt makroskopowy – kolejne ogromne osiągnięcie. Wisienką na torcie było stworzenie superpozycji stanów podstawowego i wzbudzonego paska oraz zweryfikowanie jej przez obserwowanie powolnego „rozpadu” superpozycji do stanu podstawowego. Wykonane przez zespół pomiary są dobrym pokazem procesu rozpadu kwantowego, czy będzie to rozpad jąder pierwiastków radioaktywnych, czy mezoskopowego paska metalu.

Ilustracja 8.4 Przewidywana krzywa wykładnicza rozpadu przedstawiająca zależność prawdopodobieństwa, że pasek będzie w stanie wzbudzonym, od czasu. Wyznaczone doświadczalnie prawdopodobieństwa znalezienia paska w stanie wzbudzonym lub podstawowym po upływie różnych czasów rozpadu układały się wzdłuż tej krzywej. Ta zgodność potwierdziła kwantową superpozycję paska.

Oto jak to się odbywa: proces pomiaru zaczyna się od wykorzystania SQUID-a do wprowadzenia paska w stan wzbudzenia, zgodnie z wcześniejszym opisem. Pasek w stanie wzbudzonym jest jak atom w takimże stanie, czyli stan jest niestabilny i ostatecznie ulega spontanicznemu rozpadowi (przejściu) w stan podstawowy, czemu towarzyszy emisja fononu energii drgań. Teoria kwantowa przewiduje, że jeśli wzbudzony pasek zostanie zostawiony sam sobie, rozpad będzie postępował stopniowo, jako superpozycja, w której coraz większą rolę odgrywa stan podstawowy. Ta superpozycja jest podobna do przedstawionej na ilustracji 1.1 superpozycji fotonu, który przechodzi każdą z dwóch trajektorii w interferometrze z prawdopodobieństwem 50 procent. Tym razem jednak prawdopodobieństwa niekoniecznie wynoszą 50 procent. Zaczynając od przebywania w stanie wzbudzonym z prawdopodobieństwem 100 procent, pasek będzie ewoluował do przebywania w stanie wzbudzonym z prawdopodobieństwem 99 procent (czemu towarzyszy prawdopodobieństwo przebywania w stanie podstawowym o wartości 1 procent), następnie do przebywania w stanie wzbudzonym z prawdopodobieństwem 98 procent i tak dalej (rozumiecie, o co chodzi). Teoretycznie rozpad przebiega zgodnie z tak zwaną krzywą wykładniczą rozpadu, co znaczy, że prawdopodobieństwo przebywania w stanie wzbudzonym początkowo gwałtownie spada, by potem przebiegać coraz wolniej i wolniej, a wreszcie osiągnąć zero (ilustracja 8.4). W celu zademonstrowania, że doświadczenie pasuje do teorii, zespół badawczy przedstawił wykres jak na ilustracji 8.4, obrazujący zależność superpozycji stanów paska od czasu. By zweryfikować przewidywaną superpozycję po upływie na przykład 10 nanosekund rozpadu, dokonano „pomiaru” superponowanego stanu paska po 10 nanosekundach od wprowadzenia go w stan wzbudzenia. To znaczy, że naukowcy znaleźli prawdopodobieństwo przebywania paska w stanie wzbudzonym, wykonawszy kilkaset „prób” następującego eksperymentu: przygotuj pasek w stanie wzbudzonym, poczekaj 10 nanosekund, po czym sprawdź, czy pasek jest wciąż w stanie wzbudzonym, czy spadł do stanu podstawowego. Prawdopodobieństwo przebywania w stanie wzbudzonym jest równe stosunkowi liczby prób, w których pasek znajdował się w stanie wzbudzonym, do całkowitej liczby prób. Zmierzone w ten sposób prawdopodobieństwa pasowały do wykresu z ilustracji 8.4 dla różnych czasów rozpadu, dowodząc, że rozpad spełnia przewidywania teorii kwantowej. Niniejsze omówienie obrazuje drugi sposób sprawdzania, czy układ kwantowy znajduje się w stanie superpozycji. Pierwszy polega na obserwowaniu

interferencji między gałęziami superpozycji, jak w doświadczeniu z dwiema szczelinami czy z interferometrem Macha–Zehndera. Drugi sposób, jak opisano wyżej, wymaga dokonywania „pomiarów stanu kwantowego”, które pokazują, że układ zajmuje gałęzie superpozycji z przewidywanymi prawdopodobieństwami możliwych wyników pomiarów. 191 Istnieje pewien rodzaj fal, zwanych falami nieliniowymi, które przechodząc jedna przez drugą, nawzajem się zaburzają. Jednak fizyka kwantowa bazuje na falach liniowych. 192 Wyjątkiem są układy oscylujące, takie jak drgające metalowe sprężyny: nawet zgodnie z klasyczną fizyką newtonowską mogą one podlegać zasadzie superpozycji, to znaczy pozostawać w dwóch lub więcej stanach wibracyjnych naraz. 193 Oto kryjąca się za tymi wynikami fizyka. Jak opisano w treści książki, foton pokonuje obydwie trasy i na detektorach wchodzi w interferencję sam z sobą. W miarę pokonywania obydwu tras podczas każdego odbicia dochodzi do „zmiany fazy” o 180 stopni, z wyjątkiem odbicia wzdłuż trajektorii numer 1 na płytce półprzepuszczalnej numer 2. To konkretne odbicie jest odbiciem „wewnętrznym” (które nie powoduje zmiany fazy), ponieważ jak możecie zobaczyć na diagramie, odbijająca ścianka płytki półprzepuszczalnej numer 2 znajduje się z prawej strony szklanej płytki (w płytce półprzepuszczalnej numer 1 ta ścianka jest umieszczona z lewej strony płytki). Jeśli teraz dodacie do siebie zmiany faz, przekonacie się, że w drodze do detektora numer 1 na obydwu trasach doszło do dwukrotnej zmiany fazy o 180 stopni, zatem na detektorze numer 1 zachodzi „zgodność w fazie” i interferencja konstruktywna. Z kolei w drodze do detektora numer 2 wzdłuż trajektorii numer 1 doszło do dwukrotnej zmiany fazy o 180 stopni, podczas gdy wzdłuż trajektorii numer 1 tylko do jednokrotnej zmiany fazy o 180 stopni, zatem w momencie przybycia do detektora numer 2 zachodzi „przesunięcie w fazie” i interferencja destruktywna. 194 Einstein wygłosił tę uwagę podczas Piątej Konferencji Solvaya, która odbyła się w Brukseli w 1927 roku. Zob. Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics, Wiley, Nowy Jork 1974, s. 114–118. 195 Zob. na przykład Howard M. Wiseman i Jay M. Gambetta, Are Dynamical Quantum Jumps Detector Dependent?, „Physical Review Letters” 2012, nr 108, s. 220402. 196 Jak przekonaliśmy się wcześniej, prominentnym przeciwnikiem poglądów Bohra był Einstein. Z wizją naukowców z Kopenhagi poważnie nie zgadzali się również: Louis de Broglie, twórca hipotezy, że kwanty materialne, takie jak elektrony, mają własności falowe, oraz Erwin Schrödinger. Niemniej stworzona przez Bohra wizja fizyki kwantowej dominowała w społeczności fizyków co najmniej od roku 1927 do 1960. 197 Don Howard, Who Invented the ‘Copenhagen Interpretation’? A Study in Mythology, „Philosophy of Science” 2004, nr 71, s. 655–668. 198 Pozbawione fachowych szczegółów, proste wyjaśnienie poglądów Bohra na fizykę kwantową znajdziecie w: Henry J. Folse, The Philosophy of Niels Bohr: The Framework of Complementarity, NorthHolland Physics Publishing, Amsterdam 1985. 199 Dobre omówienie lasera na gruncie nanotechnologii znajdziecie w: Paul Hewitt, Conceptual Physics, wyd. 12, Pearson Education, San Francisco 2015, rozdział 30. 200 John C. Gallop, SQUIDs, the Josephson Effects and Superconducting Electronics, Taylor and Francis Group, Nowy Jork 1991, rozdział 1.

201 Terry D. Clark, Macroscopic Quantum Objects, w: Basil J. Hiley i Francis David Peat (red.), Quantum Implications: Essays in Honour of David Bohm, Routledge & Kegan Paul, Londyn 1987, s. 121– 150. 202 Z definicji bozony różnią się od fermionów tym, że są kwantami o spinie całkowitym (1, 2, 3,...), a fermiony są kwantami o spinie połówkowym (1/2, 3/2, 5/2,...). Ta definicja nie ma znaczenia dla treści książki, a ja staram się unikać wszelkiej dyskusji na temat „spinu”. Jeżeli interesujecie się tym pojęciem, zajrzyjcie do dowolnego podręcznika fizyki kwantowej. 203 Eric Huss, The Nobel Prize in Physics 2012, komunikat prasowy, 9 października 2012 r. 204 Christopher Monroe, D.M. Meekhof, B.E. King i David Wineland, A „Schrödinger Cat” Superposition State of an Atom, „Science” 1996, nr 272, s. 1131–1136. 205 Jonathan Friedman, Vijay Patel, Wei Chen, Sergey K. Tolpygo i James E. Lukens, Quantum Superposition of Distinct Macroscopic States, „Nature” 2000, nr 406, s. 43–46; Casper van der Wal, A.C.J. ter Haar, F.K. Wilhelm, R.N. Schouten, C.J.P.M. Harmans, T.P. Orlando, Seth Lloyd i J.E. Moij, Quantum Superposition of Macroscopic Persistent-Current States, „Science” 2000, nr 290, s. 773–777. 206 Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw i Anton Zeilinger, Wave-Particle Duality of C60 Molecules, „Nature” 1999, nr 401, s. 680–682; Bjorn Brezger, Lucia Hackernuller, Stefan Uttenthaler, Julia Petschinka, Markus Arndt i Anton Zeilinger, Matter-Wave Interferometer for Large Molecules, „Physical Review Letters” 2002, nr 88, s. 100404. Dobre wyjaśnienie tego eksperymentu znajdziecie w: Maximilian Schlosshauer, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit., rozdział 6. 207 Wykorzystanie efektu Talbota–Laua do obserwowania interferencji zasugerował w 1997 roku John Clauser. Więcej na ten temat oraz na temat innych technik znajdziecie w: Markus Arndt, De Broglie’s Meter Stick: Making Measurements with Matter Waves, „Physics Today” 2014, nr 67, s. 30–36. 208 Eksperyment Zeilingera zamiast szczelin wykorzystuje „siatkę dyfrakcyjną”. Siatka dyfrakcyjna jest podobna do dwóch szczelin, jednak zamiast dwóch ma wiele równolegle ułożonych szczelin i wytwarza znacznie wyraźniejszy wzór interferencyjny. W interferometrze Talbota–Laua każdy kwant przechodzi jedynie przez każdą parę sąsiednich szczelin (wywiad z Markusem Arndtem, zespół z Uniwersytetu Wiedeńskiego, 3 lipca 2014 r.); pod tym względem działa on tak samo jak zestaw w eksperymencie z dwiema szczelinami. 209 Stefan Gerlich, Sandra Eibenberger, Mathias Tomandi, Stefan Nimmrichter, Klaus Hornberger, Paul Fagan, Jens Tuxen, Marcel Mayor i Markus Arndt, Quantum Interference of Large Organic Molecules, „Nature Communications” 2011, nr 2.263. DOI: 10.1038/ncomms1263. 210 Aaron D. O’Connell, Max Hofheinz, Martin Ansmann, Radoslaw Bialczak, M. Lenander, Erik Lucero, Matthew Neeley, Daniel Sank, Haohua Wang, Martin Weides, James Wenner, John Martinis i Andrew N. Cleland, Quantum Ground State and Single-Phonon Control of a Mechanical Resonator, „Nature” 2010, nr 464, s. 697–703. Uwaga: chcąc uczynić tę prezentację bardziej zrozumiałą dla czytelników bez przygotowania naukowego, posługuję się notacją, która jest odmienna od zastosowanej w opublikowanym artykule. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



ROZDZIAŁ 9

Splątany, nielokalny Wszechświat Kwantowanie prowadzi do zjawiska tak dziwnego, że za jego sprawą Einstein zdecydował się odrzucić fizykę kwantową, „ponieważ nie da się pogodzić jej z ideą, iż fizyka powinna odzwierciedlać rzeczywistość w czasie i przestrzeni, wolną od upiornych oddziaływań na odległość”211. Przez „upiorne” Einstein rozumie „zachodzące natychmiast na ogromne odległości”. W przeciwieństwie do tego, co mówił Einstein, takie natychmiastowe oddziaływania na odległość nie tylko były przewidywane przez fizykę kwantową, ale też są obecnie potwierdzonymi eksperymentalnie właściwościami

świata natury. Owszem, fizyka kwantowa przewiduje ich istnienie, lecz właściwości te istniałyby nawet, gdyby pewnego dnia okazało się, że teoria kwantowa jest błędna. Jak już wiecie (z rozdziału 6), takie oddziaływania nazywane są nielokalnymi. Kwantowa nielokalność jest bezpośrednim następstwem tego, że kwant jest niepodzielny i rozciągły przestrzennie. Jeżeli się w jakikolwiek sposób zmienia, to zmiana musi zachodzić jednocześnie w całym kwancie, jest on bowiem pojedynczym, zwartym obiektem, w którym nie da się wyróżnić żadnych części. Tymczasem kwant zajmuje rozciągły przestrzennie obszar (mówiąc dokładniej, opisuje go pewien przedział położenia i prędkości), zgodnie z zasadą nieoznaczoności Heisenberga, co zapewnia, że pewne zdarzenia zachodzące w różnych punktach przestrzeni są natychmiastowo korelowane. Lokalność – idea, zgodnie z którą na ciała oddziałuje bezpośrednio tylko ich najbliższe otoczenie – jest pojęciem dość naturalnym. Na ciała wokół nas bezpośrednio i natychmiastowo oddziałuje tylko to, co znajduje się w ich bliskim otoczeniu, a nie ciała znajdujące się w dużych odległościach. Nawet sygnał radiowy lub fala świetlna wysłana do nas z odległej anteny lub gwiazdy są lokalne w tym sensie, że źródło wysyła falę, która musi podróżować do miejsca, w którym się znajdujemy, aby tu lokalnie oddziaływać z odbiornikiem radiowym lub naszym okiem. Pojęcie to zostało wpisane w zasadę lokalności (rozdział 6), która mówi, że procesy fizyczne zachodzące w jednym punkcie przestrzeni nie powinny wywoływać natychmiastowego wpływu na rzeczywisty stan fizyczny innego punktu przestrzeni. W bieżącym rozdziale opowiadam o eksperymentach, których wyniki łamią to zdroworozsądkowe przekonanie, tłumaczę, jak to jest możliwe i co to oznacza, oraz opisuję związek nielokalności z przeskokami kwantowymi i innymi zjawiskami.

Nielokalność i kolaps stanu kwantowego Kwantowanie natychmiast przywołuje kwestię zasady lokalności. Rozważmy kwant przechodzący przez pojedynczą szczelinę, ulegający dyfrakcji i uderzający w ekran (ilustracja 6.3). Jak wiecie, wykres natężenia, pokazany po prawej stronie ilustracji, przedstawia prawdopodobieństwo tego, że pojedynczy elektron będzie oddziaływał z ekranem w punkcie x. Tuż przed uderzeniem

elektron rozciąga się na obszarze całego wzoru interferencyjnego, z różnym prawdopodobieństwem oddziaływania w różnych punktach. Następnie oddziaływanie z ekranem powoduje, że elektron przechodzi kolaps do rozmiarów atomowych, ponieważ ekran zbudowany jest z atomów, a elektron jest pojedynczym kwantem, który nie może być jednocześnie zarejestrowany w dwóch różnych miejscach. Do kolapsu musi dojść w wyniku oddziaływania z jednym, losowo wybranym atomem ekranu, nie z dwoma lub większą ich liczbą. Tak więc kolaps zachodzi jednocześnie na całej powierzchni ekranu, ale elektron doznaje go w małym, losowo wybranym obszarze. Einstein był w 1927 roku niezadowolony z takiego obrotu rzeczy. Twierdził, że kolaps jest niezgodny z teorią względności, ponieważ zachodzi jednocześnie na dużych odległościach, co zdaje się sprzeczne z wynikającym z teorii względności zakazem podróży z prędkością większą od prędkości światła212. W 1930 roku Heisenberg również zwrócił uwagę na kwestie nielokalności w kontekście kolapsu stanu kwantowego213. Wyobraził sobie foton znajdujący się w superpozycji 50–50 promienia odbitego i przepuszczonego przez płytkę półprzepuszczalną. Zauważył, że choć ścieżki fotonu odbitego i przepuszczonego może dzielić bardzo duża odległość, to jednak gdy w eksperymencie zostanie zarejestrowany foton na ścieżce promienia odbitego, ścieżka promienia przepuszczonego natychmiast całkowicie znika. Wobec tego ścieżka promienia odbitego wywiera na odległą ścieżkę promienia przepuszczonego jakiś rodzaj oddziaływania. Jeśli stany kwantowe są czymś realnym, to mamy do czynienia z rzeczywistą fizyczną zmianą dokonującą się w fotonie, zachodzącą natychmiastowo na dowolnie dużym dystansie, zatem nielokalność jest wewnętrzną cechą procesu kolapsu. Zwolennik interpretacji nierealistycznej twierdziłby, że znikanie ścieżki promienia przepuszczonego odzwierciedla jedynie aktualizację stanu wiedzy i nie jest fizyczne. Jednak ani Einstein, ani Heisenberg nie wierzyli w tak proste wyjaśnienie. Intuicja podpowiadała im, że coś naprawdę dzieje się w punktach, w których foton znika. Heisenberg zauważył jednak jeszcze, że „jest czymś oczywistym, iż tego rodzaju działania nigdy nie da się wykorzystać do przesyłania sygnałów, nie jest więc ono sprzeczne z postulatami teorii względności”214. Dzieje się tak dlatego, że dla obu punktów przestrzeni wynik jest niemożliwy do określenia. Na przykład wyobraźcie sobie system łączności, który wykorzystuje źródło fotonów i płytkę półprzepuszczalną w samym centrum pewnego obszaru przestrzeni do wysłania co sekundę pojedynczego fotonu znajdującego się w superpozycji

stanów; jedna jego ścieżka prowadzi do detektora Alicji na Marsie, a druga do detektora Boba na Ziemi. Łączność radiowa między tą dwójką ograniczona jest do komunikacji z 15-minutowymi przerwami. Czy Alicja może tak zmanipulować jej detektor, aby wysłać Bobowi wiadomość, którą dostanie on natychmiastowo? Ależ nie, ponieważ prawdopodobieństwo zarejestrowania przez Boba fotonu nie zmienia się, niezależnie od tego, co robi Alicja. Prawdopodobieństwo zarejestrowania przez Boba jednego lub drugiego fotonu wynosi 50 procent, bez względu na poczynione przez Alicję kroki. Gdyby była ona w stanie sprawić, że prawdopodobieństwo pojawienia się lub niepojawienia się fotonu w zajmowanym przez nią punkcie przestrzeni będzie większe niż prawdopodobieństwo w punkcie zajmowanym przez Boba, mogłaby mu wysłać błyskawiczną wiadomość, na przykład zarejestrowanie przez niego fotonu znaczyłoby „Yankees wygrali mecz”, natomiast brak fotonu w jego rejestratorze równałby się informacji: „Yankees nie wygrali meczu” (Alicja i Bob musieliby wcześniej uzgodnić taki konkretny rodzaj „kodu”). Alicja nie może jednak tego zrobić, ponieważ nie może kontrolować kwantowej nieokreśloności. Natychmiastowy kolaps pojedynczego kwantu nie łamie zakazu nadświetlnej łączności, wynikającego z teorii względności. W tej sprawie mamy delikatną równowagę między teorią względności a fizyką kwantową, bez sprzeczności.

Splątanie Czy są szanse na nielokalną łączność, gdy zaangażowane będą dwa kwanty, a nie jeden? Przekonamy się, że w sytuacji gdy oddziałują dwa kwanty lub większa ich liczba, mogą one zmieszać się albo „splątać” i pozostać w stanie splątania nawet po ustaniu oddziaływania. Fizyka kwantowa przewiduje, a eksperymenty potwierdzają, że nawet gdy splątane kwanty dzieli duża odległość, mogą one natychmiastowo wpływać na siebie. To zadziwiające zjawisko było źródłem dużych kontrowersji. Przekonamy się jednak, że takie natychmiastowe oddziaływanie na odległość nie jest sprzeczne ze szczególną teorią względności, ponieważ nie może być wykorzystane do przesyłania informacji lub energii. Ponownie mamy tu do czynienia z delikatną równowagą między teorią względności i fizyką kwantową. Ilustracja 9.1 w schematyczny sposób pokazuje, jak dwa pakiety falowe mogą zostać splątane. Początkowo szary i czarny kwant, poruszające się odpowiednio

w prawo i w górę, są niezależne od siebie w tym sensie, że można zmienić jeden z nich bez wpływania na drugi. Potem ich tory się krzyżują, co sprawia, że przez krótką chwilę oddziałują ze sobą (działają na siebie wzajemnie siłami), a następnie się rozdzielają. Tylko że teoria kwantowa przewiduje, iż rozdzielenie to nie jest całkowite. Po oddziaływaniu rzeczywiście mamy dwa osobne kwanty, ale każdy z nich zachowuje jakąś część drugiego, co obrazuje ilustracja. Ponieważ szary kwant jest pojedynczym, jednolitym obiektem, a podobnie pojedynczym, jednolitym obiektem jest też kwant czarny, po oddziaływaniu oba obiekty tworzą pojedynczą, jednolitą całość. Dwa kwanty dzielą teraz ten sam jednolity stan i mówi się o nich, że są „splątane”215.

Ilustracja 9.1 Kiedy dwa kwanty oddziałują ze sobą, a następnie się rozłączają, zwykle pozostają w stanie splątania kwantowego. (Dziękuję Nickowi Herbertowi, autorowi Quantum Reality [Anchor Press, Nowy Jork 1985], za podsunięcie pomysłu na taki rodzaj diagramu).

Na końcu mamy więc splątaną superpozycję, w której oba kwanty, szary i czarny, poruszają się w dwóch różnych kierunkach, w górę i w prawo. Superpozycję tę można opisać następująco: „Czarny kwant poruszający się w

prawo i szary kwant poruszający się w górę” znajduje się w superpozycji z: „czarny kwant poruszający się w górę i szary kwant poruszający się w prawo”. Taka superpozycja dwóch kwantów okazuje się czymś niezwykłym. Nie ma nic szczególnie wyjątkowego w układzie dwóch kwantów z pierwszym poruszającym się w prawo i drugim poruszającym się w górę (sytuacja początkowa na ilustracji 9.1), ale zobaczymy, że w makroskopowym świecie nie występuje nic podobnego do stanu splątanego. Splątanie jest naturalną konsekwencją falowej natury kwantów i ich zdolności do superpozycji. Ten subtelny stan rzeczy przez całe dekady wprawiał fizyków w zakłopotanie, leżąc u podstaw problemu pomiaru lub paradoksu kota Schrödingera (rozdział 10). Jeśli pamiętamy o tym, że kwanty są zmarszczkami w polu, to splątanie ukazane na ilustracji 9.1 nie jest niczym zaskakującym. Dwie zmarszczki spotykają się i następnie rozdzielają w taki sposób, że część każdej z nich występuje w zmarszczkach oddalających się z miejsca ich oddziaływania. Z punktu widzenia jednolitej natury każdego początkowego kwantu należałoby oczekiwać teraz pojawienia się nielokalnych efektów. Moglibyśmy się domyślać, że jakakolwiek zmiana jednego z dwóch splątanych kwantów musi się wiązać z natychmiastową zmianą drugiego, bez względu na to, jak duża dzieli je odległość. Byłby to bardzo trafny domysł. Efekty tego typu można sprawdzić doświadczalnie. W kilku doświadczeniach splątanie i towarzyszące mu efekty zostały zademonstrowane dla dwóch fotonów oddalonych o 144 kilometry216, dla różnych układów atomów i fotonów217, dla dwóch atomów oddalonych od siebie na odległość metra218, dla dwóch oddalonych o 15 centymetrów malutkich diamentów, z których każdy składał się z 10 atomów219, oraz dla oddalonych o milimetry dwóch obłoków gazu, z których każdy składał się z biliona jonów cezu220. 16

Eksperyment z dwoma kwantami Jeden z kluczowych eksperymentów w 1990 roku przeprowadzili John Rarity i Paul Tapster w Wielkiej Brytanii, a także, niezależnie, Zhe-Yu Ou, Xingquan Zou, Lei Wang i Leonard Mandel w Stanach Zjednoczonych221. Określę ich dokonania jako eksperyment RTO (od nazwisk: Rarity, Tapster i Ou) badający splątanie kwantowe. Zamierzam poświęcić mu trochę miejsca i wrócę do niego jeszcze w rozdziale 10. Eksperyment ten rzuca światło na splątanie w podobny sposób, jak doświadczenie Thomasa Younga z dwiema szczelinami (rozdział 2), z którym eksperyment RTO jest blisko spokrewniony, pokazywało falową naturę światła. Ilustracja 9.2 obrazuje jeden ze sposobów, w jaki można patrzeć na ten piękny eksperyment. Zaczyna się od dwóch fotonów A i B, skierowanych w dwie przeciwne strony. Fotony zostały wcześniej splątane w procesie nazywanym parametrycznym obniżeniem konwersji, którego szczegóły nie są tu istotne. Ważne jest zachowanie kwantów po splątaniu. Ilustracja 9.2 pokazuje foton A poruszający się w lewo przez układ laboratoryjny z dwiema szczelinami oraz foton B poruszający się w prawo przez drugi układ laboratoryjny z dwiema szczelinami. Stan splątania kwantowego jest opisywany następująco: „Foton A przechodzi przez szczelinę 1A i foton B przechodzi przez szczelinę 1B” jest w superpozycji z: „foton A przechodzi przez szczelinę 2A i foton B przechodzi przez szczelinę 2B”. Zauważcie, że każda gałąź superpozycji dwóch fotonów opuszcza źródło w przeciwnych kierunkach, jedna przechodzi przez szczeliny 1A i 1B (linia przerywana na ilustracji 9.2), natomiast druga – przez szczeliny 2A i 2B (linia ciągła). Fotony poruszają się w przeciwnych kierunkach wzdłuż dwóch superponowanych ścieżek, oznaczonych linią przerywaną i ciągłą. Splątana para robi dwie rzeczy naraz – to „skrajnie kwantowa” sytuacja, która idealnie demonstruje splątanie kwantowe.

Ilustracja 9.2 Eksperyment RTO badający splątanie kwantowe fotonów, zobrazowany jako „podwójny eksperyment z dwiema szczelinami”.Dwa splątane fotony, A i B, wytwarzane są w źródle. Przemieszczają się w przeciwnych kierunkach, a każdy foton przechodzi przez układ laboratoryjny z dwiema szczelinami i dociera do ekranu. Przerywane i ciągłe linie wskazują na splątanie: opisywany linią przerywaną dwufotonowy stan jest w stanie superpozycji ze stanem dwufotonowym opisywanym linią ciągłą.

Można to opisać jako „podwójny eksperyment z dwiema szczelinami”. Foton A porusza się w lewo, będąc w superpozycji przejścia przez dwie szczeliny, natomiast foton B porusza się w prawo przez drugą parę szczelin. Zwierciadła zbierają każdy foton i sprawiają, że interferuje on ze sobą na odpowiadającym mu ekranie. W autentycznym doświadczeniu zamiast podwójnych szczelin wykorzystano interferometry Macha–Zehndera, jednak ilustracja 9.2 odwzorowuje zamysł eksperymentu RTO i jest bardziej przejrzysta. Autorzy RTO badali wzory interferencyjne, tworzone na ekranie przez tysiące splątanych par. Gdyby pary nie były splątane, na każdym ekranie pokazywałby się ten sam znajomy wzór interferencyjny, powstający w doświadczeniach z dwiema szczelinami (ilustracja 2.3). Niespodziewanie na żadnym ekranie nie odnotowano najmniejszego śladu obrazu interferencyjnego. Gdy tysiące par uderzyło w swoje ekrany, punkty powstałe w miejscach uderzeń rozkładają się losowo na całej powierzchni ekranu, zupełnie nie widać jasnych i ciemnych prążków interferencyjnych! Co tu się dzieje? Okazuje się, że wzór interferencyjny jednak jest, ale schowany głębiej w danych. Znajduje się on w korelacjach pomiędzy punktami uderzeń każdej pary

fotonów. Oto jak należy to rozumieć. Przypomnijcie sobie (rozdział 6), że dwa losowe wyniki są „skorelowane”, jeśli wiedza na temat jednego z nich pomaga przewidzieć wynik drugiego. Jeśli założymy, że odległość od źródła do ekranu jest jednakowa dla obu fotonów, to oba fotony z każdej pary powinny uderzyć w ekran niemal jednocześnie222. Tak więc precyzyjny pomiar czasu uderzeń (w jednej sekundzie zachodziło ich kilkaset) umożliwił zespołom badawczym połączenie w pary każdego punktu x uderzenia fotonu A w ekran po lewej stronie z odpowiadającym mu uderzeniem y fotonu B w ekran po stronie prawej. Uzyskane dane składały się więc z sekwencji sparowanych punktów uderzeń x i y. Aby pojąć mechanizm tego procesu fizycznego, pomocne jest wyobrażenie sobie mocno oddalonych od siebie ekranów, przy których znajdują się dwaj obserwatorzy, jak rzeczywiście dzieje się to w niektórych eksperymentach badających splątanie kwantowe. Przyda się kilka nowych określeń: niemające pary dane tylko dla fotonu A lub fotonu B są nazywane danymi lokalnymi, ponieważ w chwili uderzenia fotonu o ekran mogą być natychmiast zebrane przez lokalnego obserwatora, który prowadzi obserwację tylko jednego ekranu. Dane dotyczące pary fotonów nazywane są danymi globalnymi, ponieważ można je zebrać jedynie w wyniku współpracy dwóch lokalnych obserwatorów, którzy muszą porównać zapisy (być może wykorzystując do łączności promień światła, jeśli dzieli ich bardzo duża odległość). Jak pisałem wyżej, lokalne dane są zaskakujące, pokazują bowiem, że punkty uderzenia fotonu A o ekran rozkładają się losowo po całej powierzchni ekranu, bez najmniejszego śladu interferencji. To samo dotyczy fotonu B. Dane globalne również przynoszą niespodziankę. Jeżeli badamy, powiedzmy, 1000 par globalnych, o tym samym punkcie uderzenia y o ekran po prawej stronie, ale losowo zmieniających się wartościach x na ekranie po lewej stronie, przekonujemy się, iż 1000 punktów uderzenia o ekran po lewej stronie tworzy wzór interferencyjny, a środek tego wzoru stanowi punkt X, który idealnie odpowiada położeniu y, w którym drugi foton uderzył o ekran po prawej stronie! Właśnie tak, X = y (zauważcie, że oś x skierowana jest w dół, podczas gdy oś y skierowana jest w górę). Na przykład jeżeli foton B uderza w swój ekran, powiedzmy, w y = 3 milimetry na ekranie po prawej stronie, to stan kwantowy sparowanego fotonu A tworzy wzór interferencyjny wyśrodkowany na punkcie x = 3 milimetry na ekranie po lewej stronie. Punkt, w który uderza foton A, musi należeć do tego wzoru.

To dziwne. Foton B uderza o ekran w całkowicie losowo wybranym punkcie, który okazuje się opisany jako, powiedzmy, y = 3 milimetry, i jakimś sposobem dowolnie daleko znajdujący się foton A natychmiast „wie”, że „powinien” wycelować w punkt x, który pasuje do wzoru interferencyjnego wyśrodkowanego na x = 3 milimetry. Ponieważ nie da się określić punktu uderzenia fotonu B dopóty, dopóki uderzenie nie nastąpi, skąd foton A może natychmiast „wiedzieć”, gdzie trafił foton B? Oczywiście, wszystko to działa również w drugą stronę. Jeżeli foton A uderzył w punkt opisany jako, powiedzmy, x = 5,3 milimetra, foton B natychmiast „wie”, że musi trafić w punkt, który pasuje do wzoru interferencyjnego wyśrodkowanego na y = 5,3 milimetra. Wzór interferencyjny istnieje, ale ujawnia się dopiero w korelacjach zawartych w danych globalnych. W danych lokalnych go nie widać. Będzie to kluczowym elementem rozwiązania problemu pomiaru (rozdział 10). W zwykłym eksperymencie z pojedynczym fotonem przechodzącym przez dwie szczeliny każdy stan fotonu jest superpozycją przejścia przez obie szczeliny. Foton niesie informacje o różnicy ścieżek dla tych dwóch gałęzi i w chwili uderzenia o ekran odpowiednio interferuje sam ze sobą. W eksperymencie RTO każdy foton niesie informację na temat położenia drugiego fotonu i odpowiednio dostosowuje punkt uderzenia o ekran223. Każdy foton interferuje z drugim fotonem natychmiastowo i na dowolnie duże odległości! W zasadzie dwa takie fotony mogłyby uderzyć w ekrany znajdujące się w dwóch różnych galaktykach, a wynik pozostałby identyczny. Wydaje się, że taki efekt musi być nielokalny. Jak się wkrótce przekonacie, rzeczywiście łamie on zasadę lokalności, mówiącą, że bezpośrednie oddziaływanie na dany obiekt może wywierać tylko jego bezpośrednie otoczenie. W istocie eksperyment RTO przeprowadzony był z wykorzystaniem interferometrów Macha–Zehndera, po jednym na każdy foton (ilustracja 9.3; porównajcie z ilustracją 1.1, zgodnie z objaśnieniem w podpisie), ale sens eksperymentu pozostaje ten sam co w przypadku zestawu z dwiema szczelinami, przedstawionego na ilustracji 9.2. Oba interferometry wyposażone są w płytki półprzepuszczalne, których zadaniem jest mieszanie ścieżek na detektorach. Każdy interferometr ma „modulator fazy”, oznaczony na ilustracji x oraz y, który zmienia długość ścieżki: x wprowadza różnicę w długości ścieżek dla fotonu A, y robi to samo dla fotonu B. W warunkach równoważnego eksperymentu z ilustracji 9.2 owe modulatory fazy ustalają punkty obserwacyjne x oraz y na obu ekranach. Piękno interferometrów polega na tym, iż

eksperymentatorzy mogą badać związek między uderzeniami dla konkretnie wybranych wartości x i y, z tym że wartości te można szybko zmieniać. Aby zrozumieć nielokalne aspekty tego eksperymentu, wyobraźcie sobie, że modulatory fazy „Alicji” i „Boba”, odpowiednio x oraz y, dzieli bardzo duża odległość.

Ilustracja 9.3 Eksperyment RTO z użyciem interferometrów Macha–Zehndera zamiast dwóch szczelin jak na poprzedniej ilustracji. Każdy z dwóch splątanych fotonów A i B opuszcza źródło dwiema ścieżkami (linie przerywane i ciągłe), podobnymi do dwóch ścieżek w interferometrze dla pojedynczego fotonu z ilustracji 1.1. „Z” oznacza zwierciadło, „PP” płytkę półprzepuszczalną, A1 i A2 to detektory fotonów, podobnie jak B1 i B2. Prostokąty oznaczone x oraz y to „modulatory fazy”, pozwalające lokalnym obserwatorom, Alicji i Bobowi, zmieniać długość jednego z torów – co odpowiada zmianom punktów obserwacji x i y na ilustracji 9.2. Jak na ilustracji 9.2, przerywana linia odzwierciedla jedną gałąź splątanej superpozycji, linia ciągła gałąź drugą.

Wyniki są następujące: lokalne dane Alicji z detektorów A1 i A2, jak też lokalne dane Boba z detektorów B1 i B2 nie wykazują żadnych śladów interferencji, splątania ani superpozycji. Każdy z detektorów A1 i A2 emituje sygnał dźwiękowy przez 50 procent czasu, podobnie jak detektory B1 i B2, niezależnie od ustawień fazy x i y. To zupełnie inny rezultat niż w przypadku superpozycji pojedynczego fotonu (ilustracja 8.1), gdy zmiany różnic długości toru prowadziły do wytworzenia wzoru interferencyjnego na ilustracji 8.2. Dane globalne ujawniają splątanie kwantowe. W miarę zmieniania wartości x i y korelacja między wynikami dla A i B zmienia się od „idealnej współzależności” dla pewnych ustawień przez „brak współzależności” dla innych ustawień aż do „idealnej antywspółzależności” w jeszcze innych ustawieniach. W tym wypadku idealna współzależność oznacza, że dwa wyniki

pozostają w całkowitej zgodności: albo oba są „1” (tory odwzorowane linią przerywaną, detektory A1 i B1), albo oba są „2” (tory odwzorowane linią ciągłą, detektory A2 i B2). Idealna antywspółzależność oznacza, że dwa wyniki nie zgadzają się ze sobą (albo A1 i B2, albo A2 i B1). Brak współzależności oznacza, że dwa wyniki są zgodne w połowie prób i niezgodne w drugiej połowie, co sprawia, że nie można przewidzieć jednego wyniku na podstawie drugiego. Zaskakujące jest tutaj to, że jakikolwiek dokonywany przez foton „wybór” detektora 1 lub 2 jest całkowicie losowy, a mimo to każdy foton zawsze dokonuje korelacji swego wyboru z drugim fotonem. Jakim sposobem jeden foton może „wiedzieć”, jakiego wyboru dokonał drugi, skoro wybór był losowy i stał się faktem dopiero w chwili, gdy doszło do obu uderzeń o ekran? I skąd, powiedzmy, foton A „wie”, jakie były ustawienia modulatora fazy dla fotonu B, żeby dostosować się do odpowiedniego poziomu korelacji? Przyszłość każdego fotonu jest całkowicie nieprzewidywalna, lecz mimo to każdy „wie”, co robi drugi foton. Jeszcze raz wydaje się, że jest to efekt całkowicie nielokalny, w taki sam sposób, w jaki nielokalny wydawał się ten występujący w eksperymencie z dwiema szczelinami (ilustracja 9.2). Ilustracja 9.4 pokazuje stopień korelacji pomiędzy fotonami Alicji i Boba dla ustalonych wartości y modulatora fazy Boba oraz pewnego zakresu wartości modulatora fazy Alicji. Część wykresu prezentowana linią ciągłą jest identyczna z wykresem interferencji dla pojedynczego fotonu (ilustracja 8.2), z tą różnicą, że zaczyna się w punkcie x = y zamiast x = 0, a wykres nie pokazuje natężenia stanu pojedynczego fotonu, lecz korelację między fotonami Alicji i Boba. Można powiedzieć, że wykres odzwierciedla interferencję korelacji między dwoma fotonami, a nie interferencję stanów pojedynczego fotonu, którą obrazowały ilustracje 8.1 i 8.2 (więcej na ten temat w rozdziale 10).

Ilustracja 9.4 Interferencja korelacji. Korelacje na poziomie +1 i –1 odzwierciedlają idealną współzależność oraz idealną antywspółzależność. Wykres pokazuje korelację między wynikami Alicji i Boba, gdy Alicja zmienia wartość jej modulatora fazy x przy stałym ustawieniu y modulatora fazy Boba. Jakim sposobem foton Alicji „wie” o ustawieniu y u Boba? Natychmiast bowiem dostosowuje się on do wartości y.

W zestawie laboratoryjnym z interferometrami piękne jest to, że Alicja może zmieniać x, a Bob y, gdy fotony są w locie. Choć w eksperymencie RTO właściwie tego nie robiono, to jednak zrealizowano ten wariant w innych podobnych doświadczeniach (zob. eksperyment Aspecta, opisany poniżej). To dziwne, ale naprawdę tak jest, że wyniki – korelacje – natychmiast się przesuwają, aby dostosować się do nowego ustawienia modulatorów fazy. Jeśli więc istnieje jakaś forma delikatnej współpracy dwóch fotonów, to obaj obserwatorzy, czy Alicja, czy Bob, mogą lokalnie i natychmiastowo na nią wpływać, nawet jeśli znajdują się w różnych galaktykach. Analiza eksperymentu RTO pokazuje, że wyniki doświadczeń całkowicie zgadzają się z przewidywaniami fizyki kwantowej224. Wobec tego wszelkie przejawy nielokalności, ujawnione przez to doświadczenie, są nieodłącznym składnikiem fizyki kwantowej. Zaraz zobaczymy, że eksperyment ten jest tak nielokalny, jak nam się wydaje.

Test lokalności Johna Bella Często sugerowano, że ta natychmiastowa współpraca między dwoma odległymi kwantami tylko zdaje się efektem nielokalnym, lecz w rzeczywistości jest wynikiem korelacji wynikających z czysto lokalnych procesów zachodzących w przeszłości, podobnych do złotych i srebrnych monet wysłanych do Alicji i Boba, odpowiednio z Amsterdamu i Pekinu (rozdział 6). Czy dostrzegalna współpraca między dwoma odległymi kwantami jest wynikiem nieodkrytych, wcale nie upiornych procesów? Aby rozstrzygnąć tę kwestię, w 1964 roku John Bell posłużył się podstawowymi metodami rachunku prawdopodobieństwa do wyprowadzenia rozwiązania matematycznego, które można zastosować do doświadczeń ze splątaniem kwantowym w rodzaju eksperymentu RTO. Bell zdefiniował lokalność jako fakt, że prawdopodobieństwo związane, powiedzmy, z wynikiem Alicji A1 lub A2, zależy tylko od ustawień jej zestawu eksperymentalnego, konkretnego wyniku Alicji i od „powszechnych” czynników, które wpływały na rezultaty zarówno Alicji, jak i Boba. Jeśli po wzięciu pod uwagę wszystkich tych czynników lokalnych i powszechnych do wytłumaczenia poziomu korelacji wciąż konieczne jest uwzględnienie wyniku B1 i B2, uzyskanego przez Boba w dużej odległości od Alicji, wówczas obserwacje łamią zasadę lokalności, zgodnie z którą procesy fizyczne zachodzące w jednym punkcie przestrzeni nie powinny mieć natychmiastowego wpływu na sytuację fizyczną w innym punkcie przestrzeni. Bell dowiódł, że lokalność nakłada konkretne liczbowe ograniczenie na stopień korelacji między wynikami Alicji i Boba. Szczegółowe omówienie formy tego ograniczenia, często nazywanego twierdzeniem Bella lub nierównością Bella, nie jest istotne dla celów mojej książki225. Nazwę je warunkiem lokalności Bella. Wynik uzyskany przez Bella nie musi jednoznacznie wiązać się z fizyką kwantową, został wyprowadzony z całkowicie zwyczajnych rozważań probabilistycznych. Jest tak ważny dlatego, że kwantowe przewidywania w eksperymentach typu RTO łamią warunek lokalności Bella226. Problem w tym, że dla większości wartości ustawień fazy x i y kwantowe przewidywania są skorelowane zbyt mocno, aby były skutkiem wyłącznie lokalnych efektów. Kluczową, dodatkową rolę musi odgrywać jednoczesny wynik uzyskiwany przez drugiego obserwatora w oddalonej stacji. Na przykład dla pewnych ustawień fazy x i y fizyka kwantowa przewiduje – a eksperymenty

potwierdzają – istnienie korelacji na poziomie +71 procent, podczas gdy warunek lokalności Bella wymaga, aby korelacje mieściły się w przedziale od 0 do +50 procent. Tak więc dla tych ustawień fazy, jeśli Bob zmienia ustawienie fazy y, musimy przyjąć (chcąc wyjaśnić wyniki eksperymentów), że foton Alicji dostosowuje swój stan fizyczny. Co więcej, ponieważ Bob może zmienić y szybko, gdy fotony są w locie, wspomniane dostosowanie stanu fotonu Alicji musi dokonać się natychmiast w chwili poprawki wprowadzonej przez Boba na jego modulatorze fazy albo w czasie co najmniej krótszym niż ten, jakiego wiązka światła z modulatora Boba potrzebowałaby na dotarcie do fotonu Alicji. Takie nielokalne oddziaływania pojawiają się nawet w eksperymentach przeprowadzanych na odległościach sięgających 144 kilometrów. Warunek lokalności Bella w sposób ilościowy dowodzi, że eksperymenty w rodzaju RTO naprawdę wykazują nielokalność, a fizyka kwantowa naprawdę przewiduje nielokalność natury. Ważne jest to, aby pamiętać, że rozumowanie leżące u podstaw warunku lokalności Bella w całości oparte jest na rachunku prawdopodobieństwa i nie odwołuje się do żadnych zasad fizyki kwantowej. Oznacza to, że doświadczenia takie jak eksperyment RTO w bezpośredni sposób pokazują, iż Wszechświat jest nielokalny, niezależnie od tego, czy fizyka kwantowa jest poprawna. Wykluczają one wszelkie teorie oparte na lokalności zjawisk i sugerują, że jakakolwiek poprawna teoria musi obejmować nielokalność. Trzeba w tym miejscu wyraźnie powiedzieć, że standardowa fizyka kwantowa przewiduje nielokalność, zgodnie z wynikami eksperymentów227. Wszystko to jest oszałamiającym triumfem teorii kwantowej.

Eksperyment Aspecta: dowód na istnienie oddziaływań zachodzących na odległość z nadświetlną prędkością Eksperyment RTO badający splątanie kwantowe daje wyniki zgodne z przewidywaniami teorii kwantowej dla korelacji funkcjonujących na ogromnych odległościach, natomiast analiza Bella pokazuje, że korelacje te nie mogą być wynikiem żadnych dających się wytłumaczyć powiązań, takich jak przykład złotej i srebrnej monety.

Czy jednak takie korelacje naprawdę są ustanawiane i natychmiastowo zmieniane na ogromnych odległościach? Może sygnał elektromagnetyczny lub inny rodzaj normalnej, lokalnej formy łączności przenosi do fotonu Alicji informację o ustawieniach modulatora fazy Boba? Sygnał elektromagnetyczny to mechanizm o działaniu lokalnym, ponieważ jest falą poruszającą się pomiędzy dwoma punktami przestrzeni, w której każdy mały obszar oddziałuje tylko na obszary znajdujące się w jego najbliższym sąsiedztwie i raczej nie ma mowy o bezpośrednim, natychmiastowym oddziaływaniu na ogromne odległości. Ta eksperymentalna luka – możliwość, że w laboratorium zachodzi tylko normalny, lokalny rodzaj związku przyczynowo-skutkowego, a przyczyną nie jest żaden nielokalny mechanizm o natychmiastowym działaniu – znany jest jako luka lokalności. Jest sposób na wyeliminowanie tej luki: odległość między stacjami Alicji i Boba musi być dostatecznie duża, a zmiany ustawień modulatora fazy wystarczająco szybkie, aby Bob mógł przełączyć swój modulator fazy, gdy oba splątane fotony są w locie. Jeśli wtedy nadal uzyskamy nielokalne korelacje (łamiące warunek lokalności Bella), będzie to oznaczało, że powstały one, gdy fotony były w locie, i stało się to szybciej, niż jakikolwiek sygnał elektromagnetyczny lub inny mechanizm o działaniu lokalnym mógłby połączyć oba miejsca.

John Clauser, we współpracy ze Stuartem Freedmanem z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley, pierwszy eksperymentalnie wykrył nielokalne efekty splątania w 1972 roku. Zespół naukowców osiągnął to, obserwując łamanie warunku lokalności Bella w korelacjach pary splątanych fotonów, podobnie jak zrobiono to później w ramach eksperymentu RTO228. Oznaczało to niesamowity przełom, a jednocześnie wielką niespodziankę dla Clausera, który przekonany był o lokalności świata i zamierzał przeprowadzić eksperyment dowodzący, iż warunek lokalności Bella musi być spełniony i nielokalne przewidywania kwantowe są fałszywe. Ku zaskoczeniu zarówno jego, jak i wielu innych fizyków uzyskane dane łamały warunek Bella i były zgodne z przewidywaniami fizyki kwantowej229. Fizyka kwantowa odniosła wielkie zwycięstwo, będące znakomitym przykładem fundamentalnej wartości w nauce: wnioski muszą być formułowane na podstawie dowodów i logicznego rozumowania, a nie wynikać z przyjętych z góry przekonań. Wbrew pierwotnym zapatrywaniom Clausera fakty eksperymentalne, które dzięki jego zaangażowaniu zostały odkryte, wskazywały na to, że Wszechświat jest nielokalny. Eksperyment Clausera był jednak prawdopodobnie – jeśli nie na pewno – obciążony defektem, o którym wcześniej wspomniałem, mianowicie luką lokalności: istniała możliwość, iż rzekoma nielokalność jest skutkiem fal elektromagnetycznych lub jakiegoś innego mechanizmu lokalnego, zapewniającego łączność między dwoma fotonami. Modulatory fazy Clausera przełączały się zaledwie co 100 sekund. To mnóstwo czasu na to, aby obserwowane korelacje uformowały się w trakcie przygotowań fotonu, albo na to, żeby informacja o ustawieniach modulatora Alicji jakoś przeciekła do detektorów Boba (które znajdowały się w odległości ledwie kilku metrów) w normalny, lokalny sposób. Alain Aspect i jego koledzy z Uniwersytetu Paryskiego zdołali uniknąć luki lokalności w 1982 roku230. Zarówno Aspect, jak i Clauser wykonywali swoje doświadczenia, wykorzystując splątane „stany spolaryzowane” fotonu – kwantową własność, której nie musimy szczegółowo omawiać – a nie, jak w eksperymencie RTO, splątane pakiety falowe. Nielokalne implikacje wyniku Aspecta są takie same jak w eksperymencie RTO, tylko że teraz luka lokalności straciła swą moc. Było to nie lada osiągnięcie. Odległość między dwoma zestawami detektorów wynosiła 12 metrów, światło pokonuje ten dystans w zaledwie 40 nanosekund – 0,04-milionowej części sekundy. Aby wykazać, że korelacje powstają z prędkością nadświetlną, przygotowanie każdego fotonu i

zmiany fazy musiały następować w czasie krótszym. Ponieważ czas przygotowania wynosił tylko 5 nanosekund, a zmiany fazy można było dokonać w ciągu 10 nanosekund, eksperyment mógł pokazać, że nielokalne korelacje zachodzą z prędkością nadświetlną. Fizycy pozostali jednak sceptyczni, ponieważ wyniki były zbyt dziwaczne, a konsekwencje eksperymentalnego potwierdzenia nielokalności (jeśli praca okazałaby się wiarygodna) zbyt poważne. Ten wrodzony konserwatyzm w odniesieniu do nowych, rewolucyjnych wniosków jest kluczową cechą, jeśli nauka ma odnieść sukces w poszerzaniu zakresu naszej rzetelnej wiedzy. Jak wyraził to kiedyś Carl Sagan, wielki astronom planetarny i popularyzator nauki: „Niezwykłe twierdzenia wymagają niezwykłych dowodów”231. Być może są jeszcze inne luki, których obecność tłumaczyłaby dziwne wyniki. Może, na przykład, istnieje deterministyczny wzorzec opisujący wybory ustawień fazy, jakich dokonują Alicja i Bob, pozwalający koordynować działanie modulatorów fazy w normalny, lokalny sposób. W 1998 roku Anton Zeilinger i inni zneutralizowali tę lukę w eksperymencie, w którym dwie stacje obserwacyjne były umieszczone na dwóch krańcach kampusu uniwersytetu w Innsbrucku, w Austrii, oddalonych od siebie o 400 metrów – dystans ten światło pokonuje w 1,3 mikrosekundy, czyli 1300 nanosekund. Do stacji światłowodami posyłano parę fotonów. Czas każdej próby był znacznie krótszy od 1,3 mikrosekundy, modulatory fazy dla każdej pary resetowano, gdy fotony znajdowały się w locie. Ustawienia modulatorów fazy wybierano losowo za pomocą urządzenia opartego na kwantowej losowości płytek półprzepuszczalnych, nie stosowano żadnego predefiniowanego schematu, wykluczając tym samym jakiekolwiek niepożądane współdziałanie modulatorów fazy232. Jest jeszcze jedna możliwa luka czyhająca na eksperymentatorów, znana jako luka detekcji. Problem bierze się stąd, że zwykle niewielki ułamek wytworzonych w eksperymencie par fotonów jest w ogóle rejestrowany. Może pary, które są rejestrowane, okazują się szczególnie skłonne do łamania warunku lokalności Bella, przez co naukowcy wierzą, że eksperyment łamie lokalność, podczas gdy dane zebrane dla wszystkich wytworzonych w eksperymencie par potwierdziłyby lokalność. Dwa eksperymenty w 2013 roku ominęły i tę lukę dzięki zastosowaniu nowego rodzaju detektorów o znacznie wyższej „sprawności”, pozwalających rejestrować większy odsetek par233. W jeszcze jednym mistrzowskim eksperymencie grupa Zeilingera ustanowiła w 2007 roku nowy rekord w długodystansowym splątaniu. Jak zwykle, splątanie

było weryfikowane przez łamanie warunku lokalności Bella. Dwie stacje dzieliły 144 kilometry. Każda para fotonów była wytwarzana na jednej z Wysp Kanaryjskich, znajdujących się na zachód od wybrzeża Afryki. Jeden foton z pary kierowany był do „Alicji” na tej samej wyspie, drugi posyłano na inną wyspę archipelagu, gdzie był wychwytywany przez teleskop o średnicy 1 metra i kierowany do detektora fotonów „Boba”234. Wreszcie pod koniec 2015 roku wyniki trzech nowych eksperymentów, omijających wszelkie poważniejsze luki, potwierdziły łamanie warunku lokalności Bella. W styczniu 2015 roku jedyna istotna luka wyglądała na mało prawdopodobną. Wysuwano argument, że – być może – natura spiskuje tak, aby łamać obie luki eksperymentalne, lokalności oraz detekcji, w taki sposób, iż każda z tych luk występuje tylko wtedy, gdy druga również jest obecna. Gdyby rzeczywiście tak było, wcześniejsze eksperymenty, które planowano w ten sposób, aby uniknąć jednej z nich, mogły nas zmylić i skłonić do myślenia, że natura jest nielokalna, choć w rzeczywistości jest inaczej. W trzech eksperymentach, przeprowadzonych niezależnie, sprawdzono tę hipotezę łączonych luk, przygotowując modulatory fazy tak, że przełączały się losowo, gdy fotony były w locie (aby przetestować lukę lokalności), i jednocześnie rejestrując fotony z wysoką skutecznością (aby przetestować lukę detekcji). Wyniki tych trzech eksperymentów opublikowano w październiku i grudniu 2015 roku235. Według Alaina Aspecta „jednoczesne uniknięcie obu najważniejszych luk przez trzy niezależne zespoły badawcze pozwoliło potwierdzić, że definitywnie musimy wyrzec się realizmu lokalnego [poglądu, że bezpośredni wpływ na ciała może mieć ich najbliższe otoczenie]. Choć uzyskane przez badaczy rezultaty w pewnym sensie nie są niespodzianką, stanowią ukoronowanie wielu dziesięcioleci badań eksperymentalnych”236. Mimo że nadal trwają prace przy eksperymentach testujących możliwe luki i choć niektórzy fizycy wciąż zgłaszają sprzeciw, powszechnie panuje pogląd, iż natura jest nielokalna. Bardzo odległe wydarzenia mogą mieć bezpośredni wpływ na ciała fizyczne.

Czy nielokalność jest powszechna? Splątanie jest jedną z najważniejszych cech charakterystycznych fizyki kwantowej. Schrödinger miał swoje zdanie na ten temat: „Nie powiedziałbym,

że [splątanie] jest jednym z charakterystycznych, ale raczej najbardziej charakterystycznym elementem mechaniki kwantowej, właśnie tym, który wymusza całkowity odwrót od klasycznego sposobu myślenia” (kursywa w oryginale) Byłoby więc czymś zaskakującym, gdyby zjawisko to dotyczyło tylko par kwantów. Czy w stanie splątania mogą znajdować się trzy kwanty? Albo jeszcze większa ich liczba? Czy pojedynczy kwant może być w stanie splątania, a jeśli tak, to z czym? Jak się przekonamy, odpowiedź na pierwsze pytanie brzmi „tak”, natomiast na drugie: „tak, z próżnią kwantową”. W sumie mnóstwo podobnych zjawisk splątania pojawiło się w rozważaniach teoretycznych i zostało zademonstrowanych doświadczalnie. Od 1992 roku wiadomo, że według fizyki kwantowej wszystkie stany splątane – wszystkie zbiory kwantów, których obecne lub minione oddziaływania spowodowały, że dzielą one stany kwantowe, jak przedstawiono to na ilustracji 9.1 – przejawiają zachowania nielokalne, polegające na tym, że różne kwanty wzajemnie i natychmiastowo wpływają na siebie mimo dzielącej je ogromnej odległości237. Dotyczy to nie tylko par kwantów, lecz również układów składających się z trzech i większej ich liczby, a także, co zaskakuje, pojedynczego kwantu. Jest niemal pewne, że splątanie i nielokalność są rozpowszechnione w całym Wszechświecie. Weźmy jeden pospolity przykład: proces spontanicznej (niewymuszonej) emisji fotonu przez atom tworzy splątanie atom–foton. Jeśli atom jest jednym spośród zyliona atomów wodoru, które znajdują się w izolowanym obłoku w międzygalaktycznej przestrzeni kosmicznej, to atom i foton mogą pozostać odseparowane, bez oddziaływania z innymi ciałami, przez miliony lub miliardy lat. Fizyka kwantowa przewiduje, że ich splątany, nielokalny związek będzie się utrzymywał, choć mogą one (kiedy zostaną ostatecznie „zarejestrowane” albo „objęte pomiarem” za pośrednictwem oddziaływania fotonu z detektorem albo innym kwantem) znajdować się na dwóch krańcach obserwowalnego Wszechświata238. Dość daleko od siebie, zaiste. Fizykom udało się wprowadzić w stan splątania pary obiektów makroskopowych. W 2011 roku Ka Chung Lee wraz ze współpracownikami splątał stany drgające dwóch oddalonych o 15 centymetrów diamentów, z których każdy miał kształt kwadratu o boku 3 milimetrów i zawierał 10 atomów węgla239. Opowieść o tym dokonaniu jest fascynująca i pouczająca. Diament zbudowany jest z atomów węgla tworzących regularną sieć krystaliczną. Na początku .

16

eksperymentu dwa małe diamenty były w stanie chaotycznych drgań. Choć w temperaturze pokojowej wszystkie atomy drgają indywidualnie w sposób chaotyczny, nie było tam żadnych fononów (skwantowanych pakietów energii uporządkowanego ruchu drgającego [rozdział 8]). Zespół naukowców posłał wówczas jeden foton przez płytkę półprzepuszczalną, wprowadzając go w stan superpozycji dwóch przestrzennie odseparowanych ścieżek lub „promieni”, a następnie skierował jeden promień przez jeden diament, a drugi promień przez drugi. Kiedy oba promienie opuściły diamenty, pojawiający się foton nadal był w stanie superpozycji fotonu jednocześnie wychodzącego z obu diamentów, ale miał niższą energię (niższą częstotliwość). Tak więc pojedynczy foton był w superpozycji stanów zdeponowania części swojej energii w każdym z diamentów. To pociąga za sobą wniosek, że skwantowane stany fononu każdego z dwóch diamentów muszą być ze sobą splątane! Ten splątany stan można opisać następująco: „Diament A ma jeden fonon i diament B ma zero fononów” jest w superpozycji z: „diament A ma zero fononów i diament B ma jeden fonon”. Właśnie taki rodzaj splątanego stanu kwantowego badał John Bell, aczkolwiek zespół Lee nie podejmował próby weryfikowania nielokalności bezpośrednio przez eksperymentalne wykazanie, iż warunek lokalności Bella jest łamany. Ma to związek ze splątaniem pojedynczego kwantu. Czy samotny kwant może być splątany nawet wtedy, gdy nie jest splątany z żadnym innym kwantem? Widzieliśmy już, że Einstein i Heisenberg byli zakłopotani pomysłem, iż stan pojedynczego kwantu, na przykład fotonu, może ulec kolapsowi. Obaj wyczuwali, że coś naprawdę dzieje się w tych licznych miejscach, w których foton znika, ale martwiło ich to, ponieważ wydawało się sprzeczne z teorią względności. Jak zobaczymy, mieli rację w pierwszej kwestii, coś rzeczywiście dzieje się w punktach, z których foton znika. Wiemy jednak, że takie znikanie nie łamie teorii względności, ponieważ nie można wykorzystać tego efektu do przesyłania informacji. Splątanie pojedynczego fotonu zostało opisane po raz pierwszy w 1991 roku przez Sze Tana i jego współpracowników240. Podsunęli oni pomysł, aby pojedynczy foton przepuścić przez płytkę półprzepuszczalną, a promienie wyjściowe, odbity i przechodzący, skierować odpowiednio do „Alicji” i „Boba”, którzy mogliby się znajdować w dowolnie dużej odległości od siebie i byliby wyposażeni we własną płytkę półprzepuszczalną oraz detektory fotonów. Chodzi o to, by jeden foton przechodził przez płytkę półprzepuszczalną, jak na ilustracji 1.1, ale zamiast trafiać na drugą płytkę półprzepuszczalną lub pojedynczy

detektor, promienie 1 i 2 miały docierać odpowiednio do Alicji i Boba, którzy czekali ze swoimi płytkami półprzepuszczalnymi z zainstalowaną parą detektorów fotonów. Tak więc wiązki 1 i 2 miały się nigdy nie spotkać, zamiast tego kończyć swój bieg u Alicji i Boba, którzy mogli znajdować się na dwóch różnych planetach. Wiemy, rzecz jasna, że tylko jeden z obserwatorów może złapać pojedynczy foton. Przekonamy się, że foton ten jest splątany. Z czym jednak jest splątany, skoro mamy tylko jeden foton? Odpowiedź: z próżnią kwantową. Foton, który porusza się albo torem 1, albo torem 2, znajduje się w następującej splątanej superpozycji: „Tor 1 zawiera foton i tor 2 zawiera próżnię” znajduje się w superpozycji z: „tor 1 zawiera próżnię i tor 2 zawiera foton”. To właśnie taki stan splątany jak opisany wcześniej przykład dwóch diamentów, z tym że teraz z udziałem fotonów, a nie fononów! Zarówno Alicja, jak i Bob odbierają coś rzeczywistego na swych płytkach półprzepuszczalnych i parach detektorów. Jedno z nich wychwyci foton (wzbudzony stan pola elektromagnetycznego), drugie – próżnię (niewzbudzony stan próżni). Brzmi to jak czary-mary, ponieważ powszechnie sądzi się, że „próżnia” – brak jakichkolwiek kwantów – to „nic”, otrzymanie jej więc byłoby niczym czarymary. Jednak próżnia kwantowa jest czymś jak najbardziej realnym (rozdział 5) i nie jest „niczym”. Zespół Tana przewidywał wystąpienie korelacji między obserwacjami Alicji i Boba, które łamałyby warunek czysto lokalnego wyjaśnienia Bella, co wykazałoby, że nielokalność pojedynczego kwantu jest faktem. Wynik ten jednoznacznie odnosi się do obaw Einsteina i Heisenberga związanych z natychmiastowym kolapsem stanu kwantowego. Tan poszedł dalej niż Einstein i Heisenberg, którym kolaps wydawał się dziwnie nielokalny – zapowiedział, że tę nielokalność można wykryć i zweryfikować za pomocą warunku lokalności Bella. Po opublikowaniu artykułu Tana rozgorzał zaciekły spór o to, czy nielokalność pojedynczego fotonu w ogóle jest czymś realnym, zgłoszono też kilka dalszych propozycji eksperymentalnego zbadania tego poglądu. Pośredni test przeprowadzono w 2002 roku241, bezpośredni w 2004 roku242. Wyniki ujawniły nielokalny związek między danymi uzyskanymi przez Alicję i Boba, który wyraźnie łamał warunek lokalności Bella, dowodząc, że splątanie między fotonem a próżnią wywołuje realne, nielokalne skutki. Zatem gdy dochodzi do kolapsu kwantu, coś dzieje się nie tylko w punkcie, na którym kolaps zachodzi, ale także w miejscach, gdzie kwant znika. W tych drugich możliwość wystąpienia wzbudzenia pola zostaje zastąpiona próżnią

kwantową. Analiza Tana i wyniki eksperymentów dowodzą, że jest to realna, nielokalna operacja między dwoma punktami przestrzeni243. * * * Zobaczyliśmy, że splątane ze sobą mogą być nie tylko dwa kwanty, lecz także pojedynczy kwant może być splątany z próżnią kwantową. Splątane mogą być też większe układy, nazywane układami wielu ciał, które składają się z trzech, czterech lub większej liczby kwantów. Układ trzech ciał może zawierać splątanie dwóch ciał realizowane na trzy różne sposoby (splątane kwanty 1 i 2 albo 2 i 3, albo 1 i 3), może też zawierać splątanie trzech ciał, gdy każdy kwant ma swój udział w stanie pozostałych dwóch – może więc łącznie zawierać cztery różne splątania. Jeśli zastanawiacie się nad przypadkiem czterech ciał (pomaga rozrysowanie kombinacji na diagramie), przekonacie się, że ma on 11 różnych splątań (sześć – dwóch ciał, cztery – trzech ciał i jedno – czterech ciał). Wraz z liczbą kwantów w układzie liczba możliwych splątań musi gwałtownie rosnąć. Sprawy szybko się komplikują. Przewiduje się, że każdy splątany stan każdego układu składającego się z trzech lub większej liczby kwantów charakteryzuje się pewnym poziomem nielokalności. Opracowano zależności podobne do warunku lokalności Bella dla różnych splątań, które mogą wystąpić w tych układach, jednak trudno jest poddać takie układy testom eksperymentalnym w sposób, który wobec układów dwóch ciał stosowali RTO, Aspect i inni, toteż doświadczalna weryfikacja nielokalności jest kłopotliwa244. Atomy większości pierwiastków są układami wielu ciał z trzema i większą liczbą kwantów. Ze standardowej teorii kwantowej atomu wynika, że wszystkie te kwanty są w wysokim stopniu wewnętrznie splątane245. Na przykład atom węgla-12 zawiera sześć splątanych elektronów, nie wspominając o dwunastu splątanych protonach i neutronach. Splątanie i nielokalność są powszechne w atomach; to dlatego atom pod wieloma względami zachowuje się jak jeden spójny kwant. Może na przykład interferować sam ze sobą. Każdy splątany w wysokim stopniu układ jest podobny do pojedynczego atomu w tym sensie, że przejawia on spójne, „bezkompromisowe” zachowania typowe dla pojedynczego kwantu. Splątana para fotonów z eksperymentu RTO (ilustracje 9.2 i 9.3) jest w tym sensie czymś w rodzaju „atomu światła”. A w jakim sensie układem splątanym może być Wszechświat? Czy fotony

mikrofalowego promieniowania tła, które docierają do nas z czasu, gdy był on bardzo młody (od Wielkiego Wybuchu upłynęło zaledwie 400 000 lat, kiedy fotony wreszcie zostały uwolnione i mogły rozpocząć podróż przez niemal pustą przestrzeń), są splątane z materią wypełniającą go wcześniej? Czy układy splątane naprawdę zachowują swój status splątania na zawsze, niezależnie od odległości? Na czym polegają kosmologiczne (dla Wszechświata w wielkiej skali) następstwa splątania? Nic mi nie wiadomo o naukowej dyspucie, której tematem byłyby odpowiedzi na te pytania. Uzyskane niedawno wyniki są jednak światełkiem w tunelu. Według matematyka Stanisława Szarka: „Istniały wskazówki mówiące, że duże podgrupy [dużych] układów kwantowych są splątane. Nasz wkład polega na odkryciu, kiedy dokładnie splątanie staje się powszechne”246. Szarek i jego koledzy na podstawie rozważań teoretycznych doszli do wniosku, że dla układów składających się co najmniej z kilkuset oddziałujących kwantów wewnętrzne splątanie jest powszechne w tym sensie, iż dwa dowolne, duże podukłady niemal na pewno będą ze sobą splątane247. Na przykład w układzie liczącym tysiąc kwantów istnieje bardzo duże prawdopodobieństwo, iż każde dwie osobne grupy po dwieście i więcej kwantów są ze sobą splątane. Wynik ten prowadzi do wniosku, że świat makroskopowy jest w dużym stopniu splątany. Wydaje się więc, że zwykłe ciała, takie jak ta książka, pośród swych części składowych zawierają wielorakie wewnętrzne splątania kwantowe, co więcej, prawdopodobne jest, że splątane ze sobą są też różne ciała. Choć szczegółowe badania tego zjawiska w układach wielu ciał rozpoczęły się dopiero w ostatnich latach, świat zdaje się w znacznym stopniu splątany. Technologie wykorzystujące splątanie, takie jak komputery kwantowe, jak też rysujące się perspektywy dokonania nowych odkryć w świecie kwantów wskazują na to, że badania nad tym fenomenem będą się rozwijać w zawrotnym tempie. Osobiście zgaduję, że przed nami wciąż jeszcze jest odkrycie wielu interesujących opowieści na temat splątania kwantowego, a niektóre z nich będą miały ogromne znaczenie w zrozumieniu naszego Wszechświata.

Nielokalność a rzeczywistość Mimo wszystkich teoretycznych i eksperymentalnych prac ukierunkowanych na weryfikację nielokalności układów splątanych temat fizycznej realności tego

zjawiska nieustannie wzbudza kontrowersje. Choć w ostatnim czasie opinie ekspertów przeważyły szalę na korzyść realności, nie można jeszcze mówić o konsensusie248. Wielu wątpiących w realność nielokalności twierdzi, że warunek lokalności Bella obejmuje tak naprawdę nie tylko lokalność, ale także drugi warunek, który sceptycy nazywają „realizmem”. Ich zdaniem łamanie warunku lokalności Bella wskazuje raczej na łamanie realizmu niż lokalności. Bardziej ogólnie sceptycy twierdzą, że fizyka kwantowa nie zajmuje się realnym światem, ale tylko naszą wiedzą o realnym świecie. Sam John Bell sprzeciwiał się tym głosom krytyki i „bardzo denerwowały go sugestie, że dowód [warunku lokalności Bella] wymaga jakichkolwiek innych założeń poza lokalnością”249. Co więcej, analiza dowodu Bella pokazuje, że nie ma tam ani słowa na temat realizmu, nawet mimo faktu, iż jego artykuł powstał w odpowiedzi na tak zwany paradoks Einsteina– Podolskiego–Rosena, który w całości dotyczy „elementów fizycznej rzeczywistości”250. Spór o realizm i nielokalność jest powiązany z poglądem, według którego stany kwantowe nie odzwierciedlają rzeczywistości, ale są tylko narzędziem zapisu odzwierciedlającym stan naszej wiedzy (rozdział 7). Ten nierealistyczny pogląd sprawia, że bardzo łatwo, może nawet zbyt łatwo, można wytłumaczyć, dlaczego stany kwantowe ulegają natychmiastowemu kolapsowi, gdy kwant uderza w ekran obserwatora (dzieje się tak dlatego, że nagle zmienia się wiedza obserwatora), oraz dlaczego korelacje między parą splątanych, znajdujących się w dużej odległości od siebie kwantów mogą ulegać natychmiastowej zmianie (powód ten sam). Jak pisałem w rozdziale 7, w świetle tego, co w przeszłości było uważane za wywód naukowy, ów nierealistyczny wniosek jest nie do przyjęcia. Na dodatek nie ma żadnych podstaw, czy to teoretycznych, czy doświadczalnych, aby ten nierealistyczny pogląd przyjmować za dobrą monetę, ponieważ, choć może wydawać się to dziwne, nielokalność i pokrewne pojęcie kolapsu stanu kwantowego, jak się zdaje, zgadzają się z wynikami eksperymentów oraz tak ogólnymi zasadami jak nakładany przez szczególną teorię względności zakaz łączności z prędkością nadświetlną. Problem tkwi chyba tylko w tym, że nielokalność jest dziwna. W przeszłości było już wiele dziwnych teorii, które z czasem zyskały status akceptowanego opisu naukowego. To, czego nam trzeba, to wyzwolenie z oków naszych własnych uprzedzeń. Realistyczna interpretacja fizyki kwantowej pociąga za sobą zgodę na to, że przestrzennie rozciągły kwant naprawdę może w jednej chwili zmienić całą

swoją konfigurację. Kiedy rozciągłe pole kwantowe elektronu oddziałuje z ekranem obserwatora, pole (to znaczy elektron) przechodzi natychmiastowy kolaps od stanu „znajduje się na całym ekranie” do stanu „znajduje się w obszarze o rozmiarach atomu”. Natomiast kiedy dwa splątane fotony z ilustracji 9.2 zbliżają się do swoich ekranów, nie mają własnego położenia względem ekranu, tylko położenie względem siebie nawzajem. Gdy tylko jeden foton z tej pary uderzy w ekran, drugi, odległy kwant zachowuje dane o punkcie trafienia pierwszego kwantu i natychmiast odpowiednio dostosowuje punkt własnego uderzenia o ekran. Przyczyną tych natychmiastowych, nielokalnych zmian jest spójność kwantu: nie można zmienić tylko jakiejś części kwantu, zawsze jest albo wszystko, albo nic. Dwa fotony z eksperymentu RTO są splątane w jeden stan kwantowy dwu ciał, którego zasięg oznaczono na ilustracjach 9.2 i 9.3 linią przerywaną i linią ciągłą. Ten układ dwóch kwantów zachowuje się jak pojedynczy, jednolity kwant. Nawet gdyby rozciągał się na całą szerokość galaktyki, mimo to pozostaje jednym obiektem, który może natychmiastowo zmienić swoją konfigurację, czyli przejść „kolaps”. Wydaje się to upiorne, ale taka jest fizycznie realistyczna interpretacja wyników eksperymentów.

Czy nielokalność jest sprzeczna ze szczególną teorią względności? Nielokalność niepokoi naukowców między innymi dlatego, że wydaje się sprzeczna ze szczególną teorią względności, gdyż może stanowić kanał łączności z prędkością nadświetlną. Zastanawiając się nad słusznością tych podejrzeń, przeanalizujmy eksperyment RTO: zarówno Alicja, jak i Bob widzą na swych detektorach tylko losowe punkty uderzeń o ekran, niezawierające żadnej informacji. Jak już przekonaliśmy się wcześniej, wzór interferencyjny znajduje się wyłącznie w korelacjach między dwoma kwantami, a korelacje te mogą być „zaobserwowane” później, przez zebranie (z normalną, a nie nadświetlną prędkością) danych od Alicji i Boba oraz ich porównanie. Wobec tego natychmiastowych zmian korelacji nie można wykorzystać jako środka łączności, a natychmiastową naturę tych zmian da się odkryć dopiero z perspektywy czasu. Żeby uczynić ten wywód bardziej konkretnym, załóżmy, że w sytuacji przedstawionej na ilustracji 9.3 Alicja i Bob uzyskują następujący losowy ciąg

dziesięciu jedynek i dwójek: 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2. Ponieważ oboje dostają ten sam ciąg, wydaje się, że dwa zestawy informacji są skorelowane pozytywnie. Załóżmy jednak, że Alicja zmieni ustawienie swojego modulatora fazy, co sprawia, że Bob dostaje ciąg pozostający w antykorelacji z jej danymi. W tym wypadku Bob uzyska ciąg 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1. Lokalnie nie dostrzega on różnicy. W obu sytuacjach dostaje losowy zestaw informacji. Bob może wykryć zmianę ustawienia modulatora fazy Alicji tylko po zebraniu danych Alicji i porównaniu ich ze swoimi. Lokalni obserwatorzy nie mogą wykryć zmian w nielokalnych korelacjach. W związku z tym Alicja nie może wykorzystać tych korelacji, aby przesłać Bobowi komunikat. Fizyka kwantowa zapewnia nielokalne korelacje, które można natychmiastowo zmieniać na wielkich odległościach, a jednocześnie dba o przestrzeganie wynikającego ze szczególnej teorii względności zakazu przesyłania informacji z prędkością nadświetlną. Jak wyraził to Brian Greene w swojej książce, zatytułowanej Struktura kosmosu, szczególnej teorii względności „ledwo udało się ujść z życiem”251. Może jednak nie ma w tym nic zaskakującego. Nawet gdy zaangażowana jest nieduża energia, względność jest nieodłącznym elementem fizyki kwantowej252. Skoro tak, to fizyka kwantowa nie może być sprzeczna ze szczególną teorią względności.

Przeskoki kwantowe i efekt detektora W rozdziale 7 omawiałem dwa rodzaje dynamiki kwantowej: płynne zmiany opisywane przez równanie Schrödingera i natychmiastowe przeskoki kwantowe, takie jak te, które zachodzą, gdy elektron z ilustracji 6.3 uderza w ekran obserwatora. Uderzenie elektronu w ekran jest jednym z przykładów „pomiaru”, zdefiniowanego w rozdziale 2 jako dowolne zdarzenie makroskopowe (błysk na ekranie) spowodowane przez proces kwantowy (oddziaływanie elektronu z atomami ekranu). W tej części rozdziału zajmiemy się związkiem między pomiarem, splątaniem i przeskokami kwantowymi. Wróćmy do eksperymentu z dwiema szczelinami253 i porównajmy wyniki dwóch zaprezentowanych wcześniej wariantów, które będę nazywał (a) i (b), z trzecim, nowym wariantem eksperymentu, określanym jako (c). W (a) otwarta jest tylko jedna szczelina. Jak wiecie, uderzenia o ekran rozkładają się wówczas losowo, w szerokim pasie wyśrodkowanym za szczeliną nie ma interferencji, na brzegach możliwe są paski interferencyjne. Załóżmy, że szczelina jest tak wąska, iż centralny obszar rozpościera się na całym ekranie. W (b) obie szczeliny są otwarte. Jak wiecie, uderzenia o ekran rozkładają się wówczas na całym ekranie zgodnie ze wzorem interferencyjnym. W wariancie (c) znowu obie szczeliny są otwarte, ale za szczelinami znajduje się „detektor wskazania toru”. Zdefiniuję go jako przyrząd pozwalający określić, przez którą szczelinę przechodzi każdy kwant (na przykład elektron), a jednocześnie uniknąć znaczącego zaburzenia samego kwantu, zatem kwant w niezakłócony sposób podąża dalej do ekranu. Taki „idealny” (inaczej „niezaburzający”) detektor jest wykonalny, przynajmniej w pewnym pożądanym przybliżeniu254. Już sam opis tego wariantu sprawia wrażenie zagadki, gdyż jak wam wiadomo, a wiecie to bez konieczności instalowania takiego detektora, każdy kwant przechodzi jednocześnie przez obie szczeliny (rozdział 5). Kwanty są trudne do uchwycenia. Czy uruchomienie detektorów wpłynie na wyniki eksperymentu, a jeśli tak, to w jaki sposób? Ilustracja 9.5 obrazuje wszystkie trzy warianty i uzyskane rezultaty. Znacie już wyniki w wariancie (a), pokazane na ilustracji jako (a1), gdy otwarta jest tylko szczelina 1, oraz jako (a2), gdy otwarta jest tylko szczelina 2. Znacie już też wzór interferencyjny, powstający w wariancie (b). Wyniki w wariancie (c) mogą

być jednak niespodzianką. Choć obie szczeliny są otwarte, zwyczajne umieszczenie za nimi detektora diametralnie zmienia obraz widoczny na ekranie, niszcząc wzór interferencyjny, który można obserwować w wariancie (b). Detektor radykalnie wpływa na wyniki mimo dokładania przez nas wszelkich starań, aby nie „zaburzyć” kwantu. Tę zmianę ze wzoru w wariancie (b) na wzór w wariancie (c) będę nazywał efektem detektora. W wariancie (c) uderzenia o ekran rozkładają się losowo na całej jego powierzchni i są po prostu sumą dwu rozkładów powstających przy jednej otwartej szczelinie, pokazanych jako warianty (a1) i (a2). Dowodzi to, że teraz każdy kwant, zamiast znajdować się w superpozycji przejścia przez obie szczeliny, przechodzi w sposób losowy przez jedną albo przez drugą. Najwyraźniej wykorzystanie detektora wskazującego tor kwantu powoduje, że kwant pokonuje tylko jedną szczelinę, a nie obie.

Ilustracja 9.5 Efekt detektora. Wariant (a1): rozkład uderzeń pojedynczych kwantów przechodzących przez przesłonę z dwiema szczelinami, gdy otwarta jest tylko szczelina 1. Wariant (a2): podobnie jak w poprzednim wariancie, ale teraz otwarta jest szczelina 2. Wariant (b): wzór interferencyjny tworzony przez uderzenia przy otwartych obu szczelinach. Każdy kwant przechodzi przez obie szczeliny. Wariant (c): efekt detektora: przy obu szczelinach otwartych i obecnym „detektorze wskazania toru” (niepokazanym) wzór interferencyjny przeskakuje do rozkładu niepotwierdzającego interferencji. Obecność detektora sprawia, że każdy kwant przechodzi albo przez szczelinę 1, albo przez szczelinę 2, ale nie przez obie.

Efekt detektora występuje szybko, natychmiast po jego włączeniu. Co wywołuje tę radykalną zmianę? Czy jest ona wynikiem sił działających między atomami, wywieranych na kwant przez detektor? Takie wyjaśnienie napotyka problemy. Eksperymentatorzy mogą zmniejszać wpływ tych sił, na przykład przez odsunięcie detektora od szczelin – w najmniejszym stopniu nie działa to na kolosalną zmianę w tworzącym się na ekranie wzorze. Co więcej, do wywołania tej zmiany wystarczy jeden detektor ustawiony za którąkolwiek szczeliną, choć kwanty przechodzące przez szczelinę bez dozoru detektora nie doświadczają żadnego oddziaływania z jego strony! Te nierejestrowane przez detektor kwanty modyfikują swoje zachowanie, gdy jest on włączony – na przykład nie unikają już obszarów na ekranie, które odpowiadają ciemnym paskom we wzorze interferencyjnym, związanym z interferencją destruktywną. I jeszcze jedno: kiedy dwie szczeliny dzieli coraz większa odległość, skutek dla nierejestrowanych kwantów nie ulega zmniejszeniu. Mamy tu do czynienia z jakimś efektem o dalekim zasięgu – każdy kwant „wie”, czy detektor działa, odnosi się to nawet do tych, na które – zdawałoby się – nie ma on żadnego wpływu. Przyjrzyjmy się bliżej procesowi detekcji. Detektor musi zareagować na pojedynczy kwant przechodzący przez szczeliny, makroskopowo rejestrując „szczelinę 1” albo „szczelinę 2”. Powinien więc działać na poziomie kwantowym i wykorzystywać mechanizm wzmocnienia, przenoszący detekcję na poziom makroskopowy. Wyczerpuje to warunki naszej definicji „pomiaru kwantowego” jako procesu kwantowego, który wywołuje makroskopową zmianę. Sercem detektora jest jego mikroskopowe oddziaływanie z kwantem – proces, który musi skutkować, po oddziaływaniu, jednym z dwóch warunków detektora. Oznaczmy te warunki detektora jako stan D1 i stan D2, co odpowiada detekcji kwantu przechodzącego przez szczelinę 1 i szczelinę 2. Mimo że makroskopowy detektor, co oczywiste, nie jest pojedynczym kwantem, D1 i D2 muszą być uważane za stany kwantowe, ponieważ detektor wykonuje zadania kwantowe. Przed każdym pomiarem detektor musi jeszcze mieć trzeci stan kwantowy, „gotowy do działania”, w którym jest przygotowany do dokonania pomiaru „przez którą szczelinę”. Powyższe trzy stany kwantowe to sedno działania detektora. W trakcie przechodzenia kwantu przez szczelinę detektor musi się przełączyć ze stanu gotowości do stanu D1 lub stanu D2. Jak już pisałem wcześniej, na ekranie nie widać wtedy wzoru interferencyjnego, uderzenia rozkładają się losowo po całej powierzchni ekranu. Dzięki nowoczesnym technologiom

elektronicznym da się wyłonić korelacje uderzeń pojedynczych kwantów z odczytem detektora dla konkretnego kwantu. Można wtedy stwierdzić, że wzór tworzony przez kwanty przechodzące przez szczelinę 1 jest identyczny ze wzorem dla wariantu (a1) z ilustracji 9.5, natomiast ten tworzony przez kwanty przechodzące przez szczelinę 2 jest taki sam jak w wariancie (a2). Wynik ten potwierdza, że detektor wskazania toru sprawia, iż kwanty przechodzą przez jedną bądź drugą szczelinę, a nie przez obie. Najwyraźniej detektor powoduje, że każdy kwant szybko przeskakuje ze stanu interferencji na dwóch szczelinach do jednego ze stanów jednoszczelinowych. Nazwijmy te jednoszczelinowe stany stanem Q1 i stanem Q2. Jak powinniśmy opisywać stany układu złożonego, w którego skład wchodzą detektor i kwant? Gdy otwarta jest tylko szczelina 1, oczywisty opis układu złożonego brzmi: „kwant znajduje się w stanie Q1 i detektor jest w stanie D1”. Analogiczny opis będzie odnosił się do sytuacji, gdy otwarta jest tylko szczelina 2. Stany te są aktualne po przejściu kwantu przez jedną lub drugą szczelinę, ale zanim kwant dotrze do ekranu. A jeśli otwarte są obie szczeliny? Przypomnijcie sobie zasadę superpozycji: jeżeli kwant może się znajdować w dowolnym z dwóch stanów, to może się znajdować w obu stanach jednocześnie. Sugeruje to, że stan układu złożonego z otwartymi obiema szczelinami zwyczajnie jest superpozycją dwóch opisanych wcześniej stanów jednoszczelinowych. Taką superpozycję możemy opisać następująco: „Kwant znajduje się w stanie Q1 i detektor znajduje się w stanie D1” jest w superpozycji z: „kwant znajduje się w stanie Q2 i detektor znajduje się w stanie D2”. Zasada superpozycji mówi nam, że jest to możliwy stan układu złożonego, a matematyka teorii kwantowej potwierdza, że taki właśnie jest stan układu złożonego z otwartymi obiema szczelinami255. Ten stan superpozycji układu złożonego, który będę nazywał stanem pomiaru, to główne zagadnienie fizyki kwantowej i jest on kluczowy dla naszego pojmowania problemu pomiaru, opisywanego w rozdziałach 10 i 11. To stan splątany, podobny do stanów splątanych z ilustracji 9.1 i 9.2. Rozstrzygające jest to, iż detekcja, albo pomiar, zachodzi wówczas, gdy makroskopowy detektor znajduje się w stanie splątania z kwantem. Choć detektor wskazania toru jest zaprojektowany tak, aby nie zaburzać kwantu, niezależnie od tego, przez którą szczelinę przechodzi kwant, efekt detektora pokazuje, że detektor zmienia sytuację kwantu znajdującego się w stanie superpozycji przejścia przez obie szczeliny w sytuację, gdy przechodzi on

przez losowo wybraną szczelinę, albo szczelinę 1, albo szczelinę 2. Przy wyłączonym detektorze pojedynczy kwant rozciąga się na obie szczeliny, co sprawia, że nie jest możliwe połączenie pojedynczych uderzeń o ekran z torem przebiegającym przez konkretną szczelinę. Rozciągły kwant jest jedną niepodzielną „całością”, zajmującą obie szczeliny. Kiedy jednak detektor zostaje włączony, eksperymentator może połączyć każde uderzenie o ekran z torem przebiegającym przez jedną lub drugą szczelinę – wystarczy, że będzie przepuszczał przez szczeliny po jednym kwancie naraz i obserwował wskazania detektora dla każdego kwantu. Detektor wskazania toru powoduje, że w kwancie zachodzi radykalna zmiana, przechodzi on „kolaps”, który sprawia, że zamiast poruszać się jednocześnie przez obie szczeliny, teraz porusza się przez jedną albo drugą. Kwant nie jest już jedną niepodzielną całością, zajmującą obie szczeliny. W sytuacji gdy kwant w sposób losowy przejawia własności jednego lub drugiego stanu kwantowego (albo jeszcze któregoś z kolejnych), mówimy o mieszaninie256. Mieszanina w subtelny, aczkolwiek fundamentalny sposób różni się od superpozycji. To coś w rodzaju szarej strefy między jednoczesnym trwaniem w dwu stanach (nazywanym superpozycją) a znajdowaniem się w pierwszym lub w drugim z dwóch stanów. Kiedy kwant jest w mieszaninie, ma konkretne własności związane albo z jednym, albo z drugim stanem z dwóch, ale własności te są nieokreślone. W eksperymencie z dwiema szczelinami mówimy, że kwant znajdujący się w stanie superpozycji jest koherentny jako pojedynczy obiekt przechodzący przez obie szczeliny, natomiast detektor przeprowadza dekoherencję tego pojedynczego obiektu w taki, który w sposób losowy wybiera tylko jedną szczelinę. Kwant w stanie superpozycji jest spójny albo koherentny w tym sensie, że niemożliwe jest, nawet tylko teoretyczne, wyodrębnienie wewnątrz stanu przestrzennych podobszarów (na przykład innych szczelin), z którymi można skojarzyć inne wyniki eksperymentalne. Kwant po dekoherencji (przy włączonym detektorze) jest „niekoherentny” (niespójny) w tym sensie, że przechodzi tylko przez jedną szczelinę (i w związku z tym nie jest jednym, koherentnym obiektem na obu szczelinach), ale dopóki detektor rejestruje „wybraną” szczelinę, dopóty nie da się określić, przez którą kwant w rzeczywistości przeszedł. Podsumujmy: oto streszczenie enigmatycznego efektu detektora: niewykryty kwant przechodzi jednocześnie i koherentnie przez obie szczeliny jako obiekt w superpozycji stanów. Splątanie z detektorem wskazania toru prowadzi do dekoherencji tego stanu i pojawienia się „niekoherentnej” mieszaniny, w której

kwant przechodzi przez jedną lub drugą szczelinę, wybierając ją całkowicie losowo (doskonała nieokreśloność kwantowa). To idealny przykład tego, jak pomiar wpływa na kwant w superpozycji stanów. Zarazem preludium do demistyfikacji paradoksu kota Schrödingera. 211 Albert Einstein w liście do Maxa Borna, datowanym na 3 marca 1947 r., w: Max Born, Born Einstein–Letters, op. cit., s. 158. 212 Einstein podkreślił to w swych komentarzach wygłaszanych na Piątej Konferencji Solvaya poświęconej fizyce, która odbyła się w Brukseli w 1927 roku. Dobrą relację znajdziecie w książce Jima Baggotta, Teoria kwantowa..., op. cit. 213 Werner Heisenberg, The Physical Principles of the Quantum Theory, University of Chicago Press, Chicago 1930, s. 39 (przedruk: Dover Publications 1949). 214 Ibid. 215 Nieco bardziej fachowym językiem można powiedzieć, że dwa powstałe kwanty będą współdzielić fazę, ale nie amplitudę. Dlatego zmiana fazy jednego z nich wywołuje natychmiastową zmianę fazy drugiego. 216 Anton Zeilinger, Teleportation, „APS News”, luty 2013, s. 6; R. Ursin, F. Tiefenbacher, T. SchmittManderbach, H. Weier, T. Scheidl, M. Lindenthal, B. Blauensteiner, T. Jennewein, J. Perdigues, P. Trojek, B. Omer, M. Furst, M. Meyenburg, R. Rarity, Z. Sodnik, C. Barbieri, H. Weinfurter i Anton Zeilinger, Free Space Distribution of Entanglement and Single Photons over 144 Kilometers, „Nature Physics” 2007, nr 3, s. 481–486. 217 Jean-Michel Raimond, Michel Brune i Serge Haroche, Manipulating Quantum Entanglement with Atoms and Photons in a Cavity, „Reviews of Modern Physics” 2001, nr 73, s. 565–582. 218 Christopher Monroe, Experiment Demonstrates Quantum Entanglement between Atoms a Meter Apart, „Physics Today” 2007, nr 60, s. 16–17. 219 Ka Chung Lee i in., Entangling Macroscopic Diamonds at Room Temperature, „Science” 2011, nr 334, s. 1253–1256; komentarz i podsumowanie na s. 1180, 1213–1214. 220 Brian Julsgaard, Alexander Kozhekin i Eugene Polzik, Experimental Long-Lived Entanglement of Two Macroscopic Objects, „Nature” 2001, nr 413, s. 400–403; Benjamin Stein, Entanglement of Macroscopic Objects, „Physics Today” 2001, nr 54, s. 9. 221 John Rarity i Paul Tapster, Experimental Violation of Bell’s Inequality Based on Phase and Momentum, „Physical Review Letters” 1990, nr 64, s. 2495–2498; Zhe-Yu Ou, Xingquan Zou, Lei Wang i Leonard Mandel, Observation of Nonlocal Interference in Separated Photon Channels, „Physical Review Letters” 1990, nr 65, s. 321–324. Zob. też omówienie w: Art Hobson, Physics: Concepts and Connections…, op. cit.; tegoż, Teaching Quantum Nonlocality, „The Physics Teacher” 2012, nr 50, s. 270– 273. 222 Wystąpi pewien brak jednoczesności spowodowany nieokreślonością kwantową. 223 Ściślej, każdy foton niesie informację o związku własnej różnicy długości toru i różnicy długości toru drugiego fotonu, co składa się na wiedzę na temat związku między x i y.

224 Szczególnie przejrzystą analizę kwantowych aspektów eksperymentu RTO można znaleźć w: Michael Horne, Abner Shimony i Anton Zeilinger, Introduction to Two-Particle Interferometry, w: A.I. Miller (red.), Sixty-Two Years of Uncertainty, Plenum Press, Nowy Jork 1990, s. 113–119. 225 Naukowe sformułowanie warunku lokalności Bella i jego fachowe omówienie można znaleźć w: Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scrani i Stephanie Wehner, Bell Nonlocality, „Review of Modern Physics” 2014, nr 86, s. 419–478, zwłaszcza część I. Zob. też: Bell’s Theorem, Wikipedia, 13 czerwca 2016 r., http://en.wikipedia.org/wiki/Bell’s_Theorem. Bardziej przystępne omówienie twierdzenia Bella podaje: Nick Herbert, Quantum Reality, Anchor Press, Nowy Jork 1985, rozdział 12. John Bell omawia własne prace na temat nielokalności w: Paul C.W. Davies, Julian R. Brown (red.), Duch w atomie…, op. cit., rozdział 3 zatytułowany John Bell. 226 Część fizyków twierdzi, że Bell zakłada nie tylko zasadę lokalności, ale również „realizm”. Jednak w artykule Bella próżno szukać tego dodatkowego założenia: John Bell, On the Einstein–Podolsky–Rosen Paradox, „Physics” 1964, nr 1, s. 195–200; przedruk w: tegoż, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge 1993, s. 14–21. 227 Dalsze omówienie znaczenia analizy Bella można znaleźć w: Nicolas Brunner, Quantum Mechanics: Steered Towards Non-locality, „Nature Physics” 2010, nr 6, s. 842–843; Alain Aspect, Bell’s Inequality Test…, op. cit., s. 189–190; Nick Herbert, Quantum Reality, op. cit., rozdział 12. 228 Stuart Freedman i John Clauser, Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories, „Physical Review Letters” 1972, nr 28, s. 938–941. Różnica w porównaniu z eksperymentem RTO polega na tym, że w doświadczeniu Freedmana i Clausera splątanie i detekcja dotyczą polaryzacji fotonu, a nie położenia i kierunku ruchu. Za tę i podobne prace Clauser otrzymał w 2010 roku Nagrodę Wolfa w dziedzinie fizyki wraz z Alainem Aspectem i Antonem Zeilingerem. 229 Więcej o motywacji Clausera do przeprowadzenia eksperymentu i reakcji na wyniki zob. Nick Herbert, Quantum Reality, op. cit., rozdział 12. 230 Alain Aspect, Jean Dalibard i Gerard Roger, Experimental Test of Bell’s Inequality Involving TimeVarying Analyzers, „Physical Review Letters” 1982, nr 49, s. 1804–1807. Rozmowa Paula Daviesa z Aspectem na temat tej pracy znajduje się w książce: Paul C.W. Davies, Julian R. Brown (red.), Duch w atomie…, op. cit. 231 Właśnie takich słów w odniesieniu do tego starego problemu użył zapewne po raz pierwszy w 12. odcinku serii programów telewizyjnych, nagrywanych dla Public Broadcasting Company, zatytułowanych Cosmos, wyemitowanym 14 grudnia 1980 roku. Zob. Marcello Truzzi, Wikipedia, 21 marca 2016 r., https://en.wikipedia.org/wiki/Marcello_Truzzi#.22Extraordinary_claims.22. 232 Gregor Weihs, Thomas Jennewein, Christoph Simon, Harald Weinfurter i Anton Zeilinger, Violation of Bell’s Inequality under Strict Einstein Locality Conditions, „Physical Review Letters” 1998, nr 81, s. 5039–5043. 233 Marissa Giustina, Alexandra Mech, Sven Ramelow, Bernhard Wittmann, Johannes Kofler, Jorn Beyer, Adriana Lita, Brice Calkins, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Rupert Ursin i Anton Zeilinger, Bell Violation Using Entangled Photons without the Fair-Sampling Assumption, „Nature” 2013, nr 497 s. 227; B.G. Christensen, K.T. McCusker, J.B. Altepeter, B. Calkins, T. Gerrits, A.E. Lita, A. Miller, L.K. Shalm, Y. Zhang, S.W. Nam, N. Brunner, C.C. W. Lim, N. Gisin i P.G. Kwiat, Detection-Loophole-Free Test of Quantum Nonlocality and Applications, „Physical Review Letters” 2013, nr 111, s. 130406. 234 R. Ursin, F. Tiefenbacher, T. Schmitt-Manderbach, H. Weier, T. Scheidl, M. Lindenthal, B.

Blauensteiner, T. Jennewein, J. Perdigues, P. Trojek, B. Omer, M. Furst, M. Meyenburg, R. Rarity, Z. Sodnik, C. Barbieri, H. Weinfurter i Anton Zeilinger, Free Space Distribution of Entanglement and Single Photons over 144 Kilometers, „Nature Physics” 2007, nr 3, s. 481–486. 235 B. Hensen i in., Loophole-free Bell Inequality Violation Using Electron Spins Separated by 1.3 Kilometers, „Nature”, nr 526 (29 października 2015), s. 682–686; Marissa Giustina i in., SignificantLoophole-Free Test of Bell’s Theorem with Entangled Photons, „Physical Review Letters”, nr 115 (16 grudnia 2015), s. 250401‒1-250401‒7; Lynden K. Shalm i in., Strong Loophole-Free Test of Local Realism, „Physical Review Letters”, nr 115 (16 grudnia 2015). 236 Alain Aspect, Viewpoint: Closing the Door on Einstein and Bohr’s Quantum Debate, „APS Physics”, nr 8 (16 grudnia 2015), s. 123. 237 Sandu Popescu i Daniel Rohrlich, Generic Quantum Nonlocality, „Physics Letters” A 1992, nr 166, s. 293–297; Nicolas Gisin, Bell’s Inequality Holds for All Non-product States, „Physics Letters” A 1991, nr 154, s. 201–202. Techniczny warunek splątania jest taki, że stan kwantowy N ciał nie może być zapisany jako iloczyn N pojedynczych stanów kwantowych. Tytuł artykułu Gisina zawiera istotny błąd: wyraz „Holds” powinien być zastąpiony zwrotem „Is Violated”. [Zamiast słowa „zachowana” powinno być „jest łamana” (przyp. tłum.)]. 238 Howard Wiseman i Jay Gambetta, Are Dynamical Quantum Jumps Detector Dependant?, „Physical Review Letters” 2012, nr 108, s. 220402. 239 Ka Chung, M.R. Spraque, B.J. Sussman, J. Nunn, N.K. Langford, X.M. Jin, T. Champion, P. Michelberger, K.F. Reim, D. England, D. Jaksch, I.A. Walmsley, Entangling Macroscopic Diamonds at Room Temperature, „Science” 2011, nr 334, s. 1253–1256. 240 Sze Tan, David Walls i Matthew Collett, Nonlocality of a Single Photon, „Physical Review Letters” 1991, nr 66, s. 252–255. 241 Egilberto Lombardi, Fabio Sciarrino, Sandu Popescu i Francesco De Martini, Teleportation of a Vacuum: One Photon Qubit, „Physical Review Letters” 2002, nr 88, s. 070402. 242 Bjorn Hessmo, Pavel Usachev, Hoshang Heydari i Gunnar Bjork, Experimental Demonstration of Single Photon Nonlocality, „Physical Review Letters” 2004, nr 92, s. 180401‒1-180401‒4. 243 Więcej szczegółów dotyczących zagadnienia nielokalności pojedynczego kwantu można znaleźć w: Art Hobson, There Are No Particles…, op. cit., s. 211–223. 244 Jordi Tura, Ana B. Sainz, Tamás Vértesi, Maciej Lewenstein i Antonio Acín, Detecting Nonlocality in Many-Body Quantum States, „Science” 2014, nr 344, s. 1256–1258. 245 W przypadku stanów energetycznych atomu główną przyczyną tego splątania jest wymóg, że stan musi być asymetryczny względem wymiany dwóch dowolnych elektronów. Z tego, z kolei, wynika zakaz Pauliego, zgodnie z którym każdy elektron w danym atomie musi znajdować się w innym stanie kwantowym i być charakteryzowany przez unikatowy zestaw liczb kwantowych. Zakaz Pauliego wyjaśnia wiele prawidłowości obserwowanych w układzie okresowym pierwiastków chemicznych. 246 Guillaume Aubrun, Stanisław Szarek i Deping Ye, Phase Transitions for Random States and a Semicircle Law for the Partial Transpose, „Physical Review” A 2002, nr 85, s. 030302‒1-030302‒4. Dobre omówienie tej pracy można znaleźć w: Case Western Reserve University, Einstein’s „Spooky Action” Common in Large Quantum Systems, „ScienceDaily”, 28 maja 2013 r.,

www.sciencedaily.com/releases/2013/05/130528122433.htm; Brian Dodson, Quantum Entanglement Isn’t Only Spooky, You Can’t Avoid It, 10 czerwca 2013 r., http://www.gizmag.com/quantum-entanglementubiquitous/27836. 247 Trzeba uściślić sformułowanie „niemal na pewno”. U jego podstaw leży założenie, że w naturze nie funkcjonuje żadna zasada, która faworyzowałaby stany niesplątane kosztem stanów splątanych. Analiza zwyczajnie polega na zliczeniu obu typów oraz opiera się na założeniu, że prawdopodobieństwo wystąpienia każdego z nich w naturze jest proporcjonalne do liczby stanów każdego typu. 248 Maxilimian Schlosshauer, Elegance and Enigma…, op. cit. Jedno z otwartych pytań brzmiało: co mówią nam o naturze rezultaty eksperymentów potwierdzających łamanie nierówności Bella? Z siedemnastu ankietowanych ekspertów siedmiu odpowiedziało, że wynika z nich, iż natura jest nielokalna, pięciu stwierdziło, że naprowadzają nas na wniosek, iż fizyka kwantowa nie jest teorią opisującą rzeczywisty świat, ale nie wskazują one na nielokalność samej natury, pięciu udzieliło innych odpowiedzi. 249 Ibid., pytanie nr 8. 250 John Bell, On the Einstein–Podolsky–Rosen Paradox, op. cit. Tak zwany paradoks EPR i koncepcja „elementu fizycznej rzeczywistości” zostały zaprezentowane w artykule Alberta Einsteina, Borysa Podolskiego i Nathana Rosena, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, op. cit., s. 777. 251 Brian Greene, Struktura kosmosu…, op. cit., sformułowanie pojawia się w rozdziale 4, s. 135. 252 Ważny przykład: równanie Schrödingera stanowi nierelatywistyczne ograniczenie skwantowanego równania Diraca w kwantowej teorii pola. Dowód można znaleźć w: Edward G. Harris, A Pedestrian Approach to Quantum Field Theory, Wiley-Interscience, Nowy Jork 1972, s. 50–53. 253 Eksperyment ten został pięknie opisany w książce Maximiliana Schlosshauera, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit., s. 63–65. 254 Potrzebne jest urządzenie, które wchodzi w korelację z kwantem przechodzącym przez jedną bądź drugą szczelinę i nie zmienia tego kwantu. To znaczy, jeśli kwant przechodzi przez szczelinę numer 1, powoduje on, że detektor wskazuje „szczelina numer 1”, a kwant pozostaje w stanie przejścia przez szczelinę numer 1. Analogicznie, jeśli kwant przechodzi przez szczelinę numer 2, powoduje on, że detektor wskazuje „szczelina numer 2”, a kwant pozostaje w stanie przejścia przez szczelinę numer 2. Taki detektor nie zakłóca kwantu, niezależnie od tego, przez którą szczelinę on przechodzi. Więcej szczegółów można znaleźć w książce Maximiliana Schlosshauera, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit. 255 Wiemy, że |Q1> |gotowy> ewoluuje w |Q1> |D1>, oraz że |Q2> |gotowy> ewoluuje w |Q2> |D2>. Fizyka kwantowa stwierdza, że dynamika liniowa (np. równania Schrödingera) prowadzi do wniosku, iż (|Q1> + |Q2>) |gotowy> ewoluuje w |Q1> |D1> + |Q2> |D2>. 256 Z powodu problemu pomiarowego z ostrożnością posługuję się tu określeniem mieszanina. Definiuję mieszaninę w kategorii własności, nie w kategorii stanów, ponieważ „stan pomiarowy” lub „stan kota Schrödingera” jest lokalną mieszaniną, lecz jednocześnie globalną superpozycją. Lokalna mieszanina odpowiada sytuacji, w której lokalny obserwator dostrzega kwant mający mieszaninę dobrze określonych własności (takich jak pozostawanie żywym lub martwym), podczas gdy globalny obserwator widzi kwant uczestniczący w koherentnej superpozycji korelacji obejmujących ten kwant i jakiś inny. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



CZĘŚĆ III

WRACAJĄC DO NORMALNEGO ŚWIATA ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



ROZDZIAŁ 10

Kot Schrödingera i „pomiar” W samym sercu fizyki kwantowej czai się zmora. Znana jest jako problem pomiaru kwantowego, lecz nazwa ta, jak wiecie, ma znacznie szersze konotacje niż tylko pomiary laboratoryjne. Umieściłem słowo „pomiar” z tytułu rozdziału w cudzysłowie, ponieważ ten powszechnie stosowany termin może być mylący. Pojęcie pomiaru ma w fizyce kwantowej bogatsze znaczenie, niż mogłoby sugerować samo słowo opisujące proces toczący się w laboratorium. Pomiar – makroskopowa zmiana powodowana przez proces kwantowy – znacznie częściej zachodzi na zewnątrz laboratorium niż w jego wnętrzu. Pomiar dokonuje się wszędzie. Stanowi pomost łączący dwa światy, kwantowy i makroskopowy257. Pomiary są źródłem dużego zamieszania. Nie ma nawet zgody co do tego, że są realnym problemem, natomiast w gronie tych, którzy dostrzegają w nich realny problem, nie ma zgody co do tego, że problem został rozwiązany, a jeśli został rozwiązany, to jak zostało to osiągnięte. W przypisach znajdziecie podsumowanie dwóch niedawnych ankiet przeprowadzonych w gronie ekspertów zajmujących się fizyką kwantową258. Ukazują one obfitość poglądów, z tym że większość ekspertów zajmuje jedno z trzech stanowisk: problem pomiaru jest realny i nierozwiązywalny w zakresie konwencjonalnej fizyki kwantowej, problem pomiaru jest realny i rozwiązywalny w zakresie konwencjonalnej fizyki kwantowej, pomiar tylko pozornie jest problemem, ponieważ fizyka kwantowa nie opowiada o rzeczywistości, lecz tylko o naszej wiedzy i informacji. Zagadka pomiaru kwantowego ma dwie wyraźnie zarysowane części, często nazywane problemem dobrze określonych wyników, alias paradoksem kota Schrödingera, oraz problemem nieodwracalności. W tym rozdziale zajmiemy się

słynną zagadką kota Schrödingera. Zaproponuję rozwiązanie oparte na jej nielokalnych atrybutach. W rozdziale 11 przeanalizuję problem nieodwracalności i zgłoszę sugestię, iż jego rozwiązanie znajdujemy w procesie znanym jako dekoherencja. Niektórzy fizycy są zdania, że dekoherencja rozwiązuje również problem dobrze określonych wyników, ale zdaje się, że jest to pogląd błędny259. Ważne jest to, aby zauważyć, iż wśród fizyków kwantowych nie ma zgody co do tego, że problem rzeczywiście można rozwiązać w sposób przedstawiony w tym rozdziale, nie ma też konsensusu w sprawie jakiegokolwiek innego rozwiązania. Nie jest wcale łatwo odszyfrować, co teoria kwantowa mówi na temat pomiaru. Zgodnie z analizami przeprowadzonymi przez wielu ekspertów z teorii kwantowej wynika, że pomiary nie mają dobrze określonych wyników, lecz dają jedynie superpozycje kilku możliwych rezultatów. Jeśli byłoby to prawdą, wynikałoby z tego, że fizyka kwantowa w samym sercu jest pozbawiona sensu. Wkrótce zobaczymy, dlaczego niektórzy eksperci są tego zdania, natomiast nieco później podpowiem, dlaczego wspomniani eksperci mogą się mylić. Na podstawie prac eksperymentalnych wiemy, choć zdrowy rozsądek też nam podpowiada, że pomiary kwantowe dają pojedyncze, dobrze określone wyniki w rodzaju: „ten konkretny detektor fotonów wyemitował sygnał dźwiękowy”. W serii jednakowych prób kwantowa losowość sprawia, że dany detektor może emitować sygnał w pewnych próbach i nie emitować w innych, jednak pomiary nigdy nie przynoszą nieokreślonej superpozycji detektorów, które w trakcie jednej próby emitują sygnał i go nie emitują. Niemożliwy do przewidzenia wynik, kiedy już stanie się faktem, jest dobrze określony, nie jest nieokreśloną superpozycją dwóch lub większej liczby wyników. W pierwszej części tego rozdziału szczegółowo opisuję problem dobrze określonych wyników, w drugiej prezentuję metaforyczne ujęcie tej zagadki autorstwa Erwina Schrödingera. Problem polega więc na tym: albo (1) zasady standardowej teorii kwantowej wymagają naprawy, albo (2) standardowa teoria jest poprawna, ale wymaga innej interpretacji, albo (3) analiza prowadząca od standardowej teorii do błędnych przewidywań sama jest błędna. W trzeciej części tego rozdziału prezentuję kilka najczęściej rozważanych propozycji naprawienia lub zreinterpretowania teorii kwantowej. Wszystkie mają swoich zwolenników i krytyków. Żadna nie przekonała do siebie większości świata naukowego. W ostatniej części rozdziału podążam za stwierdzeniem, iż standardowa analiza jest błędna (opcja 3), i prezentuję coś, co będę nazywał rozwiązaniem stanu lokalnego problemu pomiaru – rozwiązanie to bazuje na standardowej

teorii kwantowej. Kluczowy element tego rozwiązania związany jest ze splątaniem i nielokalnością. Po raz pierwszy zostało ono przedstawione przez Josefa Jaucha w 1968 roku i często było odkrywane ponownie przez wielu innych naukowców, w tym przeze mnie260. Co zaskakujące, większość wcześniejszych analiz zagadnienia pomiaru nie w pełni uwzględniała nielokalność, mimo że zjawisko to jest wpisane we wszystkie pomiary kwantowe. Rozwiązanie stanu lokalnego nie nawiązuje do żadnych niezwykłych interpretacji i wymaga wprowadzenia do standardowej teorii jedynie trywialnej poprawki. Choć opisywano je już w przeszłości, przedstawiam tu nowe argumenty za jego słusznością.

Zagadka pomiaru: detekcja kwantowego świata Ponieważ dyskusja na temat pomiaru kwantowego potrafi stać się boleśnie abstrakcyjna, oprę treść tego rozdziału na konkretnych przykładach. Przypomnijcie sobie eksperyment z dwiema szczelinami bez zainstalowanego przy nich detektora wskazania toru i z zainstalowanym detektorem. Pod nieobecność detektora każdy kwant rozpościera się na obie szczeliny w koherentnej superpozycji, kiedy jednak detektor jest włączony, dochodzi, jak się wydaje, do natychmiastowej zmiany całego rozległego kwantu. Zmiana ta sprawia, że złożony układ (detektor i kwant) znajduje się w następującym stanie splątanym: „Kwant przechodzi przez pierwszą szczelinę i detektor wskazuje pierwszą szczelinę” jest w superpozycji z: „kwant przechodzi przez drugą szczelinę i detektor wskazuje drugą szczelinę”. Ten stan pomiarowy jest stanem splątanym kwantu i detektora. W rozdziale 9 widzieliśmy, że takie splątanie natychmiastowo likwiduje interferencję, która zostaje zastąpiona zwykłą sumą dwóch wzorów dla pojedynczej szczeliny. Po przesłaniu przez szczeliny z włączonym detektorem, powiedzmy, tysiąca pojedynczych kwantów stwierdzimy, że mniej więcej pięćset z nich przeszło przez szczelinę numer 1, a drugie pięćset przez szczelinę numer 2. Podczas zbliżania się do ekranu kwanty są w stanie mieszanym (nie w superpozycji) przejścia przez szczelinę numer 1 lub szczelinę numer 2. Kwant w stanie mieszanym jest podobny do klasycznej monety, którą podrzucono, ale jeszcze nie obejrzano, co wypadło. Są jednak istotne różnice. Tak jak przy rzucie monetą, obserwator nie ma świadomości, jaki będzie wynik.

Duża różnica polega na tym, że niemożliwość przewidzenia wyniku rzutu monetą może zostać usunięta, przynajmniej teoretycznie, przez zebranie dostatecznie bogatego zasobu informacji na temat szczegółów jej stanu początkowego, oporu powietrza, elastyczności podłoża i tak dalej, tymczasem kwantowa nieokreśloność jest fundamentalna. Wkrótce dostrzeżecie jeszcze jedną różnicę: kwantowy stan mieszany, kiedy jest wytworzony przez splątanie, zachowuje subtelne, nielokalne korelacje, które dostarczają kluczowej wskazówki potrzebnej do rozwiązania zagadki pomiaru. Pomiar przechodzenia przez szczelinę ilustruje ogólny przypadek: kiedy detektor jest w stanie splątania z fotonem, kwant przeskakuje w stan mieszany możliwych dobrze określonych wyników. Jednak przewidywany przez teorię wynik – a mianowicie stan pomiarowy – wydaje się absurdalnie odmienny od obserwowanego w doświadczeniach stanu mieszanego. Stan pomiarowy, jak pisałem wcześniej, jest superpozycją, a nie stanem mieszanym. Jakim sposobem ta teoretyczna superpozycja może pasować do obserwowanego stanu mieszanego? Superpozycja dwóch stanów oznacza jednoczesne istnienie obu stanów. Jak się zdaje, teoria mówi, że mamy tu superpozycję makroskopową, w której detektor wskazuje szczelinę numer 1 i jednocześnie szczelinę numer 2, co prowadzi do wniosku, że pomiar nie ma dobrze określonego wyniku! Tymczasem eksperyment pokazuje – a zdrowy rozsądek podpowiada – że detektor wskazuje albo szczelinę numer 1, albo szczelinę numer 2, ale nie obie jednocześnie. W tym właśnie sedno zagadki pomiaru. Stan pomiarowy sugeruje, że w samym sercu fizyki kwantowej napotykamy nonsens. Inne pomiary zderzają się z tym samym dylematem. Kiedy foton uderza w światłoczuły ekran, zostawia pojedynczy, mały znak, podobny do jednej z plamek na ilustracji 5.1a. Ten znak to pomiar, a ekran pełni funkcję detektora. O ile detektor wskazania toru doprowadza foton do kolapsu z superpozycji obejmującej obie szczeliny do stanu mieszanego obejmującego albo przejście przez jedną szczelinę, albo przejście przez drugą, o tyle ekran doprowadza foton do kolapsu z istniejącej przed uderzeniem o ekran superpozycji obejmującej cały ekran do stanu mieszanego, obejmującego uderzenie w ziarno ekranu numer 1 lub ziarno numer 2, lub ziarno numer 3 i tak dalej. Jednak według teorii foton wchodzi w stan splątania ze wszystkimi ziarnami, co skutkuje ogromnym splątaniem superpozycji stanów: „Foton uderza ziarno numer 1 i ziarno numer 1 ciemnieje” jest w superpozycji z: „foton uderza ziarno numer 2 i ziarno numer 2 ciemnieje”, jest w superpozycji z: „foton uderza ziarno

numer 3 i ziarno numer 3 ciemnieje”, i tak dalej. Jak się zdaje, teoria wskazuje, iż wynik nie jest dobrze określony. Ekran jest jak gdyby w superpozycji detekcji uderzenia fotonu w każde ziarno! Może mnie lub wam zdarzyło się kiedyś w późny sobotni wieczór zaobserwować takie kalejdoskopowe zjawisko, ale zapewniam, że trzeźwym naukowcom w laboratorium coś podobnego nigdy się nie przytrafiło. Mam nadzieję, że udało mi się was przekonać, iż mamy problem. W dalszej części rozdziału podsunę jego rozwiązanie, jednak na początek przyjrzyjmy się jego słynnej adaptacji i kilku lepiej znanym próbom naprawienia.

Intrygująca opowieść o kocie Schrödingera To ulubiona historyjka fizyków. Schrödinger opowiedział ją tak: Można nawet wyobrazić sobie dość zabawne przypadki. Kot jest zamknięty w komorze ze stali razem z następującym urządzeniem (które musi być zabezpieczone przed bezpośrednim wpływem kota): w liczniku Geigera znajduje się niewielka ilość substancji promieniotwórczej, tak mała, że być może w ciągu godziny dojdzie do rozpadu jednego atomu, ale równie dobrze, z jednakowym prawdopodobieństwem, może nie zajdzie żaden rozpad. Jeżeli do rozpadu dojdzie, licznik zarejestruje ten fakt i za pomocą przekaźnika zwolni młotek, który stłucze mały flakonik z kwasem cyjanowodorowym. Kiedy zostawi się ten układ samemu sobie na godzinę, można będzie powiedzieć, iż kot nadal żyje, jeśli w tym czasie nie doszło do rozpadu żadnego atomu. Znajdzie to odzwierciedlenie w funkcji psi całego układu, która będzie miała żyjącego i martwego kota (przepraszam za wyrażenie) wymieszanego lub rozsmarowanego w równych częściach. Jest to typowe dla tych przypadków, w których nieokreśloność, pierwotnie ograniczona jedynie do sfery atomów, zostaje przekształcona w nieokreśloność makroskopową, możliwą do rozwiązania w wyniku bezpośredniej obserwacji. Zapobiega to naiwnej akceptacji tego „rozmytego modelu” jako obowiązującego opisu rzeczywistości, choć sam w sobie nie zawiera on żadnych niejasności lub sprzeczności261. [Kursywa za oryginałem].

Funkcja psi Schrödingera to, rzecz jasna, stan kwantowy. Okoliczności pomiaru są oczywiste: promieniotwórcze atomy są układem kwantowym, kot jest detektorem stanu atomów. Atomy i kot są w splątanym stanie pomiarowym:

„Atomy nie uległy rozpadowi i kot jest żywy” jest w superpozycji z: „atomy uległy rozpadowi i kot jest martwy”. Nawiązanie przez Schrödingera do „nieokreśloności makroskopowej” nie pozostawia cienia wątpliwości, że wierzy on w to, iż teoria przewiduje istnienie kota w stanie superpozycji, jednocześnie żywego i martwego. Właśnie to poczynione w ramach fizyki kwantowej przewidywanie, iż detektor (kot w przykładzie opisanym przez Schrödingera) znajduje się w nieoznaczonej superpozycji dwóch makroskopowo różnych stanów, jest problemem pomiarowym. Można się spodziewać, że oddziaływanie atom–detektor sprawi, iż znajdą się one w stanie mieszanym, w którym atomy ulegają i nie ulegają rozpadowi, a kot jest żywy i martwy. Schrödinger jednak zwraca uwagę na to, że jak się zdaje, teoria kwantowa przewiduje coś zupełnie innego – mianowicie stan splątany: „atomy nie uległy rozpadowi i kot żyje” znajduje się w superpozycji z: „atomy uległy rozpadowi i kot jest martwy”. Na pierwszy rzut oka opisuje to sytuację, w której kot jest jednocześnie żywy i martwy. Ten opis nie może być poprawny. Jeżeli każdy pomiar kwantowy wprowadzałby obiekty makroskopowe w superpozycję stanów, to widzielibyśmy takie dziwactwa wszędzie wokół siebie, przez cały czas. Schrödinger zdał sobie sprawę, że coś jest nie w porządku – ostatecznie określił swoją historyjkę mianem „dość zabawnego” przypadku. Niemal wszystko, co wiemy o świecie kwantowym, poznaliśmy jednak na drodze pomiarów, jeśli więc z naszą analizą pomiaru jest coś nie w porządku, to mamy wielki kłopot. Nie da się go zwyczajnie zamieść pod dywan – choć często właśnie to próbuje się robić. Ekspert w dziedzinie podstaw teorii kwantowej, Maximilian Schlosshauer, zadaje pytanie, czy przypadkiem problem pomiaru nie jest „złowieszczym ostrzeżeniem, iż w samym sercu mechaniki kwantowej znajduje się coś definitywnie zepsutego, coś, co mogłoby sugerować, że w każdej chwili cały ten teoretyczny gmach może runąć niczym dom wzniesiony na oślep na grząskim gruncie”262. Problem pomiaru od dawna jest główną barierą uniemożliwiającą osiągnięcie konsensusu w sprawie podstaw fizyki kwantowej, dzielącą fizyków na dwa różne obozy. Niektórzy dochodzą do wniosku, że pomiar stanowi niespójność nie do pokonania, a rozwiązanie można znaleźć jedynie pod warunkiem wprowadzenia radykalnych zmian w samej teorii. Inni uważają, że należy znaleźć nową interpretację fizyki kwantowej, bardziej wyspecjalizowaną i często nasyconą ezoteryką. Przyjrzymy się obu podejściom.

Wobec braku konsensusu większość fizyków usiłuje zamieść ten problem pod dywan i przyjmuje postawę „zamknij się i licz”. Z pragmatycznego punktu widzenia można to zrozumieć, ponieważ teoria sprawdza się znakomicie, pod warunkiem że nie zadaje się za dużo pytań o logiczną spójność. Oczywiście, trzeba to jednak jakoś rozwiązać. Pojawiło się niepokojąco dużo propozycji poradzenia sobie z problemem pomiaru przez reinterpretację lub wprowadzenie zmian w teorii. W poniższych podrozdziałach prezentuję pięć najszerzej znanych sugestii.

Kopenhaga Interpretacja kopenhaska263 obejmuje kilka koncepcji naukowych i filozoficznych, rozwiniętych w trakcie tworzenia podstaw teorii kwantowej pod koniec lat dwudziestych XX wieku i głoszonych przez Nielsa Bohra, Wernera Heisenberga, Maxa Borna i innych. To najstarsza ze wszystkich interpretacji, łącząca w sobie czasem bardzo zróżnicowane poglądy wielu pionierów, których większość utrzymywała bliskie kontakty z Instytutem Fizyki Teoretycznej Bohra w Kopenhadze. Choć nazwa ta jest bardzo często używana, to jednak próżno szukać jasnej definicji interpretacji kopenhaskiej i różni autorzy prezentują różne, a nawet sprzeczne ze sobą poglądy na jej temat. Pewna drobiazgowa analiza prowadzi wręcz do wniosku, że w ogóle nie mamy tu do czynienia ze spójną interpretacją, gdyż nawet trzej pierwsi głosiciele nie zgadzali się co do jej podstawowych założeń. Na przykład Bohr domagał się, aby makroskopowe instrumenty pomiarowe opisywać w kontekście pojęć czysto klasycznych, a nie kwantowych, podczas gdy Heisenberg i Born byli temu przeciwni. Według Bohra intuicyjnie dostępna jest tylko fizyka klasyczna i dlatego opowiada ona o „realnych” obiektach, Heisenberg natomiast twierdził, że dla fizyków język kwantowy jest intuicyjnie jak najbardziej sensowny i opisuje realne obiekty i procesy264. Mimo takich rozbieżności poglądy głoszone przez Bohra, Heisenberga, Borna i ich kolegów były najwcześniejszą próbą całościowego zrozumienia kwantowego świata w kontekście pojęć niejednokrotnie kontrastowo odmiennych od czystej (a może powinienem powiedzieć „zwyczajnej”) matematyki, która często opisywana jest jako interpretacja ortodoksyjna. Jej ogólny zarys stanowi podstawę większości podręczników do fizyki kwantowej. Jest dziś tak rozpowszechniona, że wielu fizyków widzi ją jako jedyne poważne spojrzenie na fizykę kwantową. Na interpretację kopenhaską miał wpływ pozytywizm logiczny, rozwijany w latach dwudziestych i trzydziestych XX wieku, kierunek filozoficzny zorientowany na naukę, który podkreślał znaczenie „instrumentalizmu” – przekonania, iż koncepcje naukowe powinny być formułowane w warunkach konkretnych zadań realizowanych w laboratorium. Stąd interpretacja skupia się na pomiarach laboratoryjnych – makroskopowych obserwacjach błysków światła na ekranie, położeniu elektronicznie sterowanego

wskaźnika i tak dalej. Bohr wyznawał pogląd, iż powinniśmy się powstrzymać od łączenia świata kwantowego z fizyczną rzeczywistością, nie możemy bowiem obserwować go w sposób bezpośredni. W konsekwencji interpretacja kopenhaska głosi, że fizyka kwantowa nie opisuje obiektywnej rzeczywistości, ale zajmuje się jedynie tworzeniem wskazówek dotyczących siłą rzeczy tajemniczego mikroskopowego świata. Dla Bohra stany kwantowe nie odpowiadały obiektywnej rzeczywistości, lecz odzwierciedlały tylko naszą wiedzę o rzeczywistości – subiektywny obraz, diameralnie różniący się od osiągnięć obiektywnej nauki w dwóch poprzednich stuleciach. Choć Heisenberg skłaniał się ku bardziej realistycznym poglądom, Bohr uważał, że stany kwantowe nie odzwierciedlają ani rzeczywistych pół, ani rzeczywistych cząstek, ale raczej wartość prawdopodobieństw, które racjonalny obserwator, bazując na posiadanych informacjach, powinien przypisać wynikom pomiarów. W słynnym wykładzie wygłoszonym w 1927 roku w Como we Włoszech Bohr podkreślił, że kwanty nie są ani falami, ani cząstkami, lecz „abstrakcjami, których własności daje się określać i obserwować jedynie za pośrednictwem ich oddziaływań z innymi układami” – układami takimi jak możliwe do opisania w sposób klasyczny instrumenty pomiarowe265. Bohr nie pragnął wychodzić poza owe abstrakcje, ponieważ jako pozytywista logiczny zakładał, że odczyty tych klasycznych przyrządów tworzą najbardziej bezpośredni i godny zaufania opis natury. Wprowadził on do fizyki kwantowej poczucie permanentnej subiektywności: kwanty nie miały własności, wręcz nie istniały, chyba że właśnie podlegały pomiarowi – temu nierealistycznemu poglądowi nadal hołduje wielu fizyków. Według interpretacji kopenhaskiej kwadrat stanu kwantowego Ψ, na przykład elektronu poddanego obserwacji w punkcie x przestrzeni (por. ilustracja 7.1), jest równy prawdopodobieństwu „znalezienia elektronu w x”. Ponieważ stwierdza się, że elektron ma być znaleziony „w x”, musimy przyjąć założenie, że jest on raczej małą cząstką niż polem. Przekonaliśmy się już, że taka cząsteczkowa interpretacja, jeśli na przykład utrzymuje się ją przez cały eksperyment z dwiema szczelinami, prowadzi do sprzeczności. Interpretacja kopenhaska unika tych sprzeczności przez odrzucenie pytań w rodzaju „co robił elektron tuż przed pomiarem?” jako bezsensownych. W tej interpretacji kolaps stanu kwantowego, na przykład zachodzący, gdy kwant uderza w ekran, nie jest traktowany jak zmiana pewnego realnego, fizycznego bytu, lecz jako subiektywne, niefizyczne zjawisko związane z nagłym uaktualnieniem naszej wiedzy, które jest

następstwem odnotowania nowej informacji – jak w przykładzie ze złotą i srebrną monetą z rozdziału 6. Krótko mówiąc, interpretacja kopenhaska jest próbą naprawienia fizyki kwantowej przez narzucenie interpretacji nierealistycznej.

Nielokalne zmienne ukryte Louis de Broglie zaprezentował w 1927 roku interpretację alternatywną wobec kopenhaskiej, rozwiniętą w 1952 roku przez Davida Bohma do modelu fali pilotującej266. Opisałem ten model i jego zastosowanie do eksperymentu z dwiema szczelinami w rozdziale 6. Model fali pilotującej ma na celu naprawienie fizyki kwantowej przez uniknięcie kwantowej losowości i powrót do teorii deterministycznej, podobnej do fizyki klasycznej. To coś więcej niż interpretacja, to nowa teoria fizyki dla skali mikroskopowej, ponieważ postuluje istnienie bytów nieznanych dotąd w standardowej fizyce kwantowej, a mianowicie punktowych cząstek newtonowskich poruszających się w nienewtonowski sposób, przy czym jedna tego typu cząstka przypada na każdą cząstkę układu, elektron, proton itp. Standardowe pole kwantowe układu Ψ, które spełnia równanie Schrödingera, prowadzi lub „pilotuje” te cząstki. Niniejszy model rozwiązuje tak zwany dylemat dualizmu korpuskularnofalowego dzięki deklaracji, iż cząstki i fale są rzeczywiste oraz istnieją równocześnie. Model jest deterministyczny. Znając początkowe położenie i prędkość wszystkich cząstek i znając początkowy stan pola, można przewidzieć stan cząstek i pola w każdej dowolnej chwili. Każda cząstka zawsze znajduje się w jednym lub drugim konkretnym punkcie, nie ma superpozycji cząstek, pole podlega płynnej ewolucji opisywanej przez równanie Schrödingera. Fala pilotująca Ψ oddziałuje natychmiastowo na wszystkie cząstki na wielkich odległościach, nadając modelowi silny nielokalny charakter podkreślany przeskokami kwantowymi, całkowicie odróżniający go od fizyki klasycznej. W rozdziale 6 widzieliśmy, że model dobrze oddaje statystyczne przewidywania standardowej fizyki kwantowej w nierelatywistycznych warunkach (niska energia, małe prędkości, kwanty ani nie są wytwarzane, ani nie ulegają destrukcji). Jednakże, jak można było się spodziewać po teorii, w której przyczyna (fala pilotująca) wywołuje natychmiastowe skutki na wielkich dystansach, zdaje się sprzeczna ze szczególną teorią względności i niezdolna do odtworzenia eksperymentalnie pokazanych przewidywań relatywistycznej kwantowej teorii pola dla przypadków z udziałem wyższych energii. Natomiast standardowa fizyka kwantowa jest mniej rażąco nielokalna i udaje jej się nie popadać w sprzeczność z teorią względności.

W czysto teoretycznym sensie model fali pilotującej miał przełomowe znaczenie, ponieważ wcześniej sądzono, że nawet mimo pomocy zmiennych ukrytych nie jest możliwe skonstruowanie całkowicie deterministycznego modelu, który odtwarzałby przewidywania fizyki kwantowej. Bohm obalił ten pogląd, konstruując deterministyczną teorię ze zmiennymi ukrytymi, która prawidłowo odtwarza przewidywania fizyki kwantowej. Jak przekonaliśmy się w rozdziale 6, zmiennymi ukrytymi są w tym modelu początkowe położenia i prędkości newtonowskich, jak zakładamy, cząstek. Model nie jest jednak przez fizyków szeroko akceptowany właśnie dlatego, że nie oferuje nowych przewidywań, wychodzących poza te znane z fizyki kwantowej, gdyż jego ekstremalna nielokalność zdaje się niefizyczna, a także dlatego, że nie udowodniono, iż można go rozszerzyć na przypadki będące domeną fizyki wysokich energii. Warto jednak zauważyć, że w modelu fali pilotującej problem pomiaru nie istnieje. Mierzalnymi bytami są po prostu newtonowskie cząstki, które mogą oddziaływać z detektorami, co prowadzi do detekcji lub nie, zupełnie jak w fizyce klasycznej. Nie dziwi zatem, że szczególnie życzliwie spoglądał na tę teorię John Bell267, który otwarcie krytykował to, co uważał za nieprofesjonalną ogólnikowość fizyki kwantowej.

Mechanizm spontanicznego kolapsu Widzieliśmy, że gdy makroskopowy przyrząd dokonuje pomiaru stanu kwantu znajdującego się w superpozycji, przewidywany przez teorię stan pomiarowy wydaje się nieporęczną superpozycją kwantu i przyrządu w rodzaju „kota Schrödingera”. Odnosi się wrażenie, że nawet makroskopowy przyrząd uczestniczy w superpozycji. Fakt ten sugeruje, że do fizyki kwantowej powinno się dodać nowy mechanizm, który wymuszałby błyskawiczny i spontaniczny kolaps superpozycji, gdy ta osiągnie makroskopowe proporcje. W związku z tym kot Schrödingera szybko ulegałby kolapsowi albo do stanu kota żywego, albo do stanu kota martwego, co likwidowałoby problem pomiaru. Trzech Włochów, Giancarlo Ghirardi z Międzynarodowego Centrum Fizyki Teoretycznej w Trieście, Alberto Rimini z Wydziału Fizyki Uniwersytetu w Pawii oraz Tullio Weber z Wydziału Fizyki Uniwersytetu w Trieście, postawiło hipotezę, iż taki mechanizm istnieje. Opisuje go model GRW, nazwany tak od inicjałów autorów268. Twórcy modelu postulują istnienie nowej zasady natury, zgodnie z którą od czasu do czasu każdy kwant wykonuje spontaniczny przeskok w stan ogarnięty kolapsem. Model GRW praktycznie w ogóle nie oddziałuje na pojedynczy, niezwiązany kwant, nie zmienia przewidywań fizyki kwantowej dla układów składających się z kilku lub nawet kilku tysięcy kwantów, ale wywiera ogromny wpływ na superpozycje makroskopowe. Powodem takiego stanu rzeczy jest to, że twórcy modelu mądrze wybrali swój mechanizm kolapsu: kiedy superponowany kwant wykonuje „przeskok GRW”, poprzedzający ten przeskok stan kwantu natychmiastowo przechodzi kolaps do stanu, który istnieje (jest niezerowy) tylko w niewielkim obszarze wokół jednego punktu w przestrzeni oznaczonego x269. Punkt ten jest losowy, z prawdopodobieństwem równym kwadratowi wartości pola kwantowego Ψ w tym punkcie, jak to było w konwencjonalnej fizyce kwantowej. Tak więc jest bardziej prawdopodobne, że Ψ przejdzie kolaps w otoczeniu punktów, gdzie Ψ jest duże, a mniej prawdopodobne, że dozna go w otoczeniu punktów, gdzie Ψ jest małe. W odniesieniu do czasu kolapsu model precyzuje, że wszystkie przedziały czasu są jednakowo prawdopodobne i przeskok pojedynczego kwantu zachodzi średnio raz na 100 milionów lat! Jeśli więc chcielibyście zobaczyć kolaps izolowanego elektronu, musielibyście się 2

2

wykazać niezwykłą cierpliwością. Model przewiduje, że nawet w tak dużym kwancie jak cząsteczka C , na którą składa się ponad tysiąc protonów, neutronów i elektronów, jeden z tych kwantów przejdzie spontaniczny kolaps średnio tylko raz na 100 tysięcy lat. Piękno modelu GRW ujawnia się w pełni, gdy rozważamy superpozycje makroskopowe, takie jak ta z paradoksu kota Schrödingera, które zgodnie z przewidywaniami zachodzą w wyniku przeprowadzania pomiaru. Obiekty makroskopowe zawierają zyliony kwantów. Kilogram żelaza to 10 atomów żelaza albo 10 kwarków i elektronów. Wobec takiej liczby kwantów według modelu GRW w jednym kilogramie żelaza dochodzi do kolapsu kwantu średnio co jedną bilionową sekundy! Jeden spośród 10 kwantów to nie wydaje się dużo, ale nawet pojedynczy kolaps ma wielkie skutki dla dużych superpozycji makroskopowych takich jak – przypuszczalnie – kot Schrödingera. Oto dlaczego. W modelu GRW duże superpozycje są dość kruche. Jeżeli kolapsowi ulegnie choćby jeden kwant w jednej z gałęzi superpozycji makroskopowej (na przykład albo stan kota żywego, albo stan kota martwego), mechanizm GRW powoduje, że natychmiastowo zachodzi kolaps całej superpozycji wszędzie w makroskopowej odległości od atomu, który uległ kolapsowi. Tak więc model GRW robi właśnie to, czego od niego chcieliśmy: zmusza superpozycje makroskopowe do kolapsu do niewielkiej części pojedynczej gałęzi i zasadniczo nie wywiera żadnych obserwowalnych skutków na mniejsze układy. Problem rozwiązany? Cóż, jest kilka zastrzeżeń. Po pierwsze, trudno znaleźć satysfakcjonującą relatywistyczną wersję modelu GRW. Z tego powodu fiaskiem kończy się próba włączenia do tego modelu zjawisk zachodzących w wysokich energiach, takich jak kreacja par elektron–pozyton, oraz innych regularnie odnotowywanych w Wielkim Zderzaczu Hadronów lub astrofizyce wysokich energii. Wysiłki badaczy mające na celu naprawienie tego stanu rzeczy przyniosły tylko częściowy sukces270. Po drugie i ważniejsze, nie znaleziono do tej pory żadnego eksperymentalnego dowodu, który świadczyłby o poprawności modelu GRW – nie zaobserwowano żadnych kolapsów, których nie dałoby się wyjaśnić w kategoriach splątania. I jeszcze jedno: w rozdziale 8 zobaczyliśmy, że w ostatnio przeprowadzonych eksperymentach obserwowano niemal makroskopowe superpozycje bez oznak włączania się mechanizmu GRW, który miałby powodować kolaps. Może już niedługo uda się zebrać eksperymentalne dowody pozwalające potwierdzić lub odrzucić ten interesujący model. 70

25

27

27

Kolaps stanu kwantowego wywoływany przez umysł człowieka Pionier matematycznej analizy teorii kwantowej, John von Neumann, poświęca większość swej nowatorskiej książki z 1932 roku, zatytułowanej Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej), „pomiarowi” w rozumieniu działań laboratoryjnych271. Według niego stany kwantowe zmieniają się za pośrednictwem dwóch mechanizmów opisanych w rozdziale 7. Jeden z nich to normalna ewolucja podlegająca równaniu Schrödingera. Jednak kiedy układ poddawany jest pomiarowi, dzieje się coś innego. Dla von Neumanna pomiar jest „nieciągłą, nieprzyczynową i działającą natychmiastowo” interwencją272. Postuluje on istnienie w trakcie pomiaru procesu, który w pracy fizyków stał się standardową praktyką: chodzi o zastępowanie przewidywanej superpozycji losowym wyborem między jedną lub drugą z jej gałęzi. Na przykład zastępuje się „jądro uległo rozpadowi/kot martwy” superponowany z: „jądro nie uległo rozpadowi/kot żywy” losowym wyborem jednej z dwóch możliwości: „jądro uległo rozpadowi/kot martwy” lub „jądro nie uległo rozpadowi/kot żywy”. Właśnie to obserwujemy, ale istnieje kwestia zgodności tego postulatu z innymi zasadami kwantowymi, zwłaszcza równaniem Schrödingera273. Pisząc o tym w 1932 roku, von Neumann nie był w pełni świadomy problemu dobrze określonych wyników. Zamiast tego zastanawiał się nad następującą kwestią zgodności: co by było, gdybyśmy zamiast zastępować superpozycję odpowiadającą jej mieszaniną stanów (co postulował), zdecydowali się dokonać pomiaru superpozycji? Na przykład w eksperymencie z dwiema szczelinami z jednym superponowanym elektronem widzieliśmy następujący wynik pomiaru elektronu detektorem wskazania toru: „elektron przechodzi przez szczelinę numer 1, przyrząd wskazuje szczelinę numer 1” jest w superpozycji z: „elektron przechodzi przez szczelinę numer 2, przyrząd wskazuje szczelinę numer 2”. Jeśli teraz skorzystamy z sugestii von Neumanna i dokonamy pomiaru tej superpozycji, wynik drugiego pomiaru byłby następujący: „elektron przechodzi przez szczelinę numer 1, pierwszy przyrząd wskazuje szczelinę numer 1 i drugi przyrząd wskazuje, że pierwszy przyrząd wskazuje szczelinę numer 1” jest w superpozycji z: „elektron przechodzi przez szczelinę numer 2, pierwszy przyrząd wskazuje szczelinę numer 2 i drugi przyrząd wskazuje, że pierwszy przyrząd

wskazuje szczelinę numer 2”. Czy jeśli zastąpimy tę drugą szokującą prognozę odpowiadającą jej mieszaniną stanów, uzyskamy takie same przewidywania wyników eksperymentu jak w wyniku zastąpienia pierwszej szokującej prognozy odpowiadającą jej mieszaniną stanów? Przeprowadzona przez von Neumanna analiza pokazuje, że teoria jest w tym sensie spójna. Czyli możliwe jest znalezienie takiego „odcięcia von Neumanna”, które albo w pomiarze kwantu, albo w pomiarze pierwszego detektora zastępuje superpozycję bez zmieniania prognoz. Przyczynia się to do pewnych korzystnych efektów matematycznych i prowadzi do pojęcia „łańcucha pomiarów von Neumanna”. Oto przykład: czujnik wykrywa elektron przechodzący przez jedną lub drugą szczelinę, wzmacniacz zwiększa natężenie sygnału czujnika i sprawia, że wytwarza on słaby prąd elektryczny, prąd ten przesuwa makroskopową wskazówkę na pole oznaczone „szczelina numer 1” albo „szczelina numer 2”, obraz wskazówki pada na siatkówkę oka naukowca, sygnał przemieszcza się w oku i dociera do świadomości naukowca, przekazując informację, że wskazówka pokazuje szczelinę numer 1 lub szczelinę numer 2. Nie robi żadnej różnicy, w którym miejscu tego łańcucha przyczynowo-skutkowego podejmiemy arbitralną decyzję, aby zastąpić szokującą superpozycję stanem, który uległ kolapsowi. Skoro tak, możemy się umówić, że zastąpienie to zachodzi w świadomym umyśle naukowca, który dokonuje pomiaru274. W taki sposób narodziła się interpretacja świadomościowa fizyki kwantowej. Cała sprawa jest w analizie von Neumanna nieco niejasna, lecz jak się zdaje, sugeruje on, że szokującą superpozycję można na poziomie subiektywnej świadomości obserwatora legalnie zastąpić stanem po kolapsie. Mogłoby się to sprowadzać do stwierdzenia, że w świadomości człowieka zachodzi jakiś tajemniczy proces, który skutkuje kolapsem stanów kwantowych. Kiedy dojdzie do tego kolapsu, jeden po drugim następują kolejne w łańcuchu zdarzeń von Neumanna, aż dojdzie do kolapsu pierwotnej superpozycji. Niezależnie od tego, co sam von Neumann myślał o tej analizie, nie ma żadnych wątpliwości, że Eugene Wigner, fizyk kwantowy i laureat Nagrody Nobla, twierdził na początku lat sześćdziesiątych XX wieku, iż w procesie pomiaru kwantowego świadomość odgrywa fundamentalną rolę. Jego esej zatytułowany Remarks on the Mind-Body Question (Uwagi w kwestii: umysł a ciało) w dużym stopniu bazuje na pracy von Neumanna. Wigner stawia tezę, że sam świadomy obserwator wyniku kwantowego pomiaru nie może być w

szokującej superpozycji stanów, lecz raczej jest w jednym z tych superponowanych stanów, toteż każdy świadomy obserwator musi uruchomić łańcuch kolapsów superpozycji. Porzucił jednak ten pogląd w 1970 roku. Mimo zmiany zapatrywań Wignera na ten temat hipoteza świadomościowa wciąż jest brana na poważnie275. Krytycy często wytykają, że nie radzi sobie z zastrzeżeniami następującego rodzaju: Które układy są dostatecznie świadome, aby wywołać kolaps stanu kwantowego? Czy tylko fizycy pracujący w laboratorium? A może dzieci też? Jakieś zwierzęta? Czy koniecznie musi to się dziać w laboratorium? Czy stany kwantowe nie ulegały kolapsowi przez 4,5 miliarda lat w historii planety przed pojawieniem się człowieka? Czy w innych miejscach Wszechświata nie dochodzi do kolapsu stanów kwantowych? Zastrzeżenia te najlepiej podsumował Wojciech Żurek, lider zwolenników dekoherencyjnego podejścia do pomiaru (rozdział 11), zdaniem: „granica rozdzielająca fizyczny Wszechświat i świadomość (...) to bardzo kłopotliwe miejsce na uprawianie fizyki”276. Hipotezę mówiącą o tym, że świadomość wywołuje kolaps stanów kwantowych, da się zweryfikować eksperymentalnie. Ponieważ są ludzie, którzy w nią wierzą, a część z nich jest naukowcami, warto taki eksperyment przeprowadzić. W 2006 roku Roger Carpenter i Andrew Anderson z Wydziału Fizjologii, Rozwoju i Neurobiologii Uniwersytetu w Cambridge wykonali doświadczenie, które uchwyciło istotę paradoksu kota Schrödingera, ale na szczęście bez składania zwierzaka w ofierze na ołtarzu nauki. Pomysł polega na podzieleniu informacji o rezultatach uzyskiwanych w eksperymencie między dwoma obserwatorami w taki sposób, że żaden z nich nie może znać pełnego wyniku. Obserwatorzy dowiadują się, jaki był wynik, dopiero później, gdy wymienią się informacjami. Pytanie zatem brzmi następująco: czy kolaps zachodzi w trakcie eksperymentu, czy może wtedy, gdy obserwatorzy uświadamiają sobie jego wynik? Carpenter i Anderson przygotowali zamknięte pudełko z niewielką próbką promieniotwórczego radu, dwoma podniesionymi młotkami, licznikiem promieniowania Geigera, elektronicznym urządzeniem do odliczania czasu oraz substancją ekranującą, która sprawia, że detektor jest wystawiony na działanie promieniotwórczego radu tylko przez 0,19 sekundy – taki przedział czasu gwarantuje, że prawdopodobieństwo detekcji cząstki alfa będzie wynosiło 50– 50. Rozpad cząstki alfa w 0,19-sekundowym „oknie” wprawia w ruch młotek numer 1, którego upadek uwalnia czerwoną kulkę – kulka ta wtacza się do pudełeczka mającego uwidocznić wynik. Jeśli w oknie czasowym rozpad alfa

nie zajdzie, elektronicznie wprawiany jest w ruch młotek numer 2, który uwalnia czarną kulkę i pozwala jej wpaść do pudełka uwidoczniającego wynik. Młotek numer 1 i młotek numer 2 reprezentują odpowiednio martwego i żywego kota. Obserwator A ustawił jednak wcześniej aparat w taki sposób, że kulka przynosi albo prawdziwą, albo fałszywą informację, toteż wprowadził jeszcze elektronicznie dostarczaną „kartę prawdy”, która pokazuje „prawda”, gdy potwierdza, że kulka rzeczywiście ujawnia poprawny wynik (czerwona kulka = rozpad, czarna kulka = brak rozpadu), albo wyświetla „fałsz”, gdy zaprzecza, iż kulka pokazuje poprawny wynik. Obserwator A używa generatora liczb losowych, aby w losowy sposób zdecydować, czy wynik będzie poprawny, czy też fałszywy. Obserwator B przeprowadza eksperyment i znajduje w pudełeczku uwidoczniającym wynik kulkę, której kolor rzekomo go odzwierciedla, ale nie wie, czy dostarczona w ten sposób informacja jest prawdziwa, czy fałszywa. Tak więc w każdej serii eksperymentu obserwator A musi odczytać wskazanie karty prawda lub fałsz, natomiast obserwator B ma czerwoną lub czarną kulkę, ale żaden z nich nie zna wyniku dopóty, dopóki karta i kulka nie zostaną porównane. Obserwator A wraca do laboratorium i śledząc wskazania swojej karty prawdy, prosi obserwatora B o podanie informacji, jaką kulkę otrzymał. W tym momencie obaj stają się świadomi wyniku eksperymentu. Następnie badacze otwierają pudełko i dokonują bezpośredniej obserwacji wyniku. Carpenter i Anderson przeprowadzili to doświadczenie osiemnastokrotnie, a każdy z nich w połowie prób odgrywał rolę obserwatora A, a w drugiej połowie prób rolę obserwatora B. W każdej próbie po zerknięciu do wnętrza pudełka przekonywali się, że uruchomiony był ten młotek, którego działanie przewidzieli na podstawie kombinacji wskazań karty prawdy i barwy kulki, a kombinacja ta była całkowicie zdeterminowana przez wcześniejszy eksperyment. Tak więc kolaps (opadnięcie młotka) musiał zajść w trakcie przeprowadzania eksperymentu, a nie później, gdy obserwatorzy stali się świadomi wyniku. Owszem, warto było wykonać ten eksperyment, lecz w mojej skromnej opinii trzeba by mieć siano w głowie, żeby nie przewidzieć wniosków, do których doprowadził. Chylę czoło przed Carpenterem i Andersonem, którzy, zachowując śmiertelną powagę, opisali swoje dokonania w piśmie recenzowanym przez kolegów po fachu277.

Każdy pomiar tworzy inne wszechświaty Interpretacja wieloświatowa278 radzi sobie z kwestią kolapsu stanu kwantowego przez przyjęcie założenia, że takie zjawisko wcale nie zachodzi, pomimo istnienia niemałej liczby dowodów świadczących o tym, iż jest inaczej (przeskoki kwantowe w atomach, eksperymenty z dwiema szczelinami z użyciem detektorów wskazania toru). Aby zrozumieć ideę wielu światów na prostym przykładzie, rozważmy elektron uderzający w ekran obserwatora. Jak widzieliśmy, standardowa teoria przewiduje, iż elektron wchodzi w stan splątania z zylionami obszarów ekranu o rozmiarach atomu, a następnie dochodzi do kolapsu na jednym z tych obszarów. W interpretacji wielu światów elektron nie przechodzi kolapsu. Zamiast tego rzeczywistość rozszczepia się na zyliony osobnych rzeczywistości, a w każdej z nich elektron uderza w inny obszar o rozmiarach atomu. Zapiera dech w piersiach. W momencie gdy elektron uderza w ekran, jego stan kwantowy jest ogromną superpozycją elektron–ekran, mającą zyliony gałęzi. W pierwszej gałęzi elektron uderza w pierwszy atom ekranu, w drugiej uderza w drugi atom, w trzeciej uderza w trzeci atom i tak dalej. Do tego miejsca idea wielu światów jest zgodna ze standardową teorią. W standardowym podejściu przyjmuje się założenie, że detekcja przez ekran powoduje, iż stan splątany ulega kolapsowi do zaledwie jednej z możliwych gałęzi, choćby tej, w której elektron zderza się z atomem numer 5 139 428 371 i z żadnym innym. Interpretacja ta jednakże opiera się na założeniu, że wszystkie pozostałe gałęzie, w liczbie zylionów, istnieją i utrzymują się po wsze czasy. Tylko dlaczego w takim razie nie widzimy zylionów uderzeń o ekran? Interpretacja zawiera odpowiedź: to sam Wszechświat rozszczepia się na zyliony osobnych wszechświatów, a w każdym z nich występuje tylko jedna gałąź! We Wszechświecie, który mamy szczęście zamieszkiwać, elektron uderza w atom numer 5 139 428 371, ale wy i wszystko inne istniejecie jednocześnie we wszystkich tych innych wszechświatach, a w tych innych wszechświatach elektron uderza w inny obszar. Tak więc model wielu światów wymaga istnienia tylu Wszechświatów, ile jest atomów w ekranie – tylko na użytek tego jednego eksperymentu i tylko dla tego jednego elektronu. Kiedy laboranci umieszczą w aparaturze drugi elektron, stworzą kolejną, dużą porcję wszechświatów. Interpretacja ta może jest ekonomiczna w odniesieniu do założeń (eliminuje kolaps), ale okazuje się niezwykle rozrzutna w kwestii wszechświatów.

Jednym z powodów tego, że ludzie lubią interpretację wielu światów, jest możliwość pozbycia się kwantowej losowości. Nie ma preferencji pewnych wyników kosztem innych. Można uzyskać wszystkie wyniki, tylko że w różnych wszechświatach. Model wielu światów mówi, że błędne jest myślenie: „ale ja istnieję wyłącznie w jednym z tych światów”, ponieważ tak naprawdę istniejemy we wszystkich, lecz doświadczamy tylko jednego z nich. Obecnie idea ta może wydawać się bardziej wiarygodna za sprawą rozwiniętej w latach osiemdziesiątych XX wieku przez Alana Gutha i Andrieja Linde „hipotezy inflacji kosmologicznej”279. Hipoteza ta opiera się na postulacie, zgodnie z którym po upływie jednej bilionowej bilionowej bilionowej części sekundy od początku Wielkiego Wybuchu „inflacyjne pole kwantowe” wywołało błyskawiczny impuls przyspieszającej wykładniczo ekspansji Wszechświata, która w bardzo krótkim okresie zachodziła z prędkością większą od prędkości światła. Istotnym wsparciem eksperymentalnym tej hipotezy są obserwacje wyemitowanego przez Wielki Wybuch mikrofalowego promieniowania tła280. Hipoteza inflacyjna sugeruje, że inflacja trwa wiecznie, przynajmniej w pewnych obszarach Wszechświata, wytwarzając nieskończoną liczbę innych wszechświatów – możliwość ta jest całkiem poważnie rozważana przez wielu astrofizyków. Trudno jednak dostrzec, jakim sposobem inflacyjny wieloświat mógłby mieć coś wspólnego z interpretacją wieloświatową, która na pierwszy rzut oka nijak ma się do Wielkiego Wybuchu. Owszem, niektórzy fizycy podchodzą do tego z pełną powagą281. Takie gigantyczne rozszczepianie Wszechświata ma zachodzić za każdym razem, gdy foton, elektron lub inny kwant wchodzi w stan splątania przypominający towarzyszącą pomiarowi superpozycję. Owe splątania dzieją się przez cały czas, występowały także w minionym okresie, w całym Wszechświecie, nie wspominając o wszystkich tych innych wszechświatach, postulowanych w modelu wielu światów. Powinno więc już być sporo tych wszechświatów, a każdy z nich miałby własną, osobną ewolucję kwantową i wciąż nieustannie by się rozszczepiał. Jak ujmuje to Bryce DeWitt, teoretyk pracujący nad modelem wielu światów, „każde przejście kwantowe zachodzące w każdej gwieździe, w każdej galaktyce, w każdym odległym zakątku Wszechświata rozszczepia nasz lokalny świat na Ziemi na niezliczone kopie jego samego”282. Dla niektórych fizyków, w tym również dla mnie, to już trochę za dużo. Jak się zapewne domyślacie, są naukowcy odnoszący się do tego pomysłu krytycznie. Brzytwa Ockhama doradza, aby wybierać najprostsze rozwiązanie problemu pomiaru, a hipoteza wielu światów nie jest czymś, co moglibyśmy kojarzyć z

prostotą. Co więcej, jakoś nie widać sposobu na eksperymentalne zweryfikowanie tego pomysłu, choć teoretyk David Deutsch zaproponował pewne wyidealizowane eksperymenty myślowe283.

Rozwiązanie stanu lokalnego problemu dobrze określonych wyników Może problem pomiaru jest rozwiązywalny w ramach normalnej fizyki kwantowej, interpretowany w konwencjonalny, realistyczny sposób, zgodnie z którym kwanty i ich stany są obiektywnie istniejącymi elementami świata natury, bez szukania modyfikacji lub specjalnych interpretacji w rodzaju tych opisanych w pięciu poprzednich podrozdziałach. Od tego miejsca rozdziału do jego końca proponuję przygodę z właśnie takim rozwiązaniem paradoksu kota Schrödingera. Niezależnie od tego, jak będzie ostatecznie wyglądał konsensus osiągnięty przez fizyków w sprawie tej sugestii, poniższy wywód powinien dobrze przysłużyć się pogłębieniu rozumienia fizyki kwantowej. Proponowane rozwiązanie ani nie zmienia standardowych zasad kwantowych, ani nie wprowadza nowej ich interpretacji. Przeciwnie, wykorzystuje te zasady do wykazania, że splątany stan pomiarowy (stan kota Schrödingera) naprawdę prowadzi do wyników, które są losowe, ale mimo to dobrze określone, co jest zgodne z naszymi oczekiwaniami, potwierdzane eksperymentalnie i, jak się przekonamy, całkowicie wolne od jakichkolwiek paradoksów284.

W tej części prezentuję wywód, który po raz pierwszy (o ile udało mi się ustalić) został opisany w 1968 roku przez Josefa Jaucha w jego obszernej monografii na temat podstaw fizyki kwantowej285 i kilkakrotnie od tamtej pory zaproponowany niezależnie przez innych autorów286. Niestety, rozwiązanie stanu lokalnego, jak będę nazywał tę ideę, zostało ogólnie poddane krytyce lub zignorowane, choć jest frapujące, jasne i logicznie wynika ze standardowej fizyki kwantowej, bez odwoływania się do jakiejś szczególnej interpretacji. W kolejnej części weryfikuję to rozwiązanie drugim, niezależnym wywodem, który pokazuje, że rozwiązanie stanu lokalnego jest nieodzowną konsekwencją wynikającego ze szczególnej teorii względności zakazu łączności z prędkością nadświetlną. Rozumowanie oparte jest na nielokalnej naturze stanu pomiarowego. Wykazuje, że standardowa fizyka kwantowa w połączeniu ze szczególną teorią względności wymaga rozwiązania stanu lokalnego. Ponieważ niektórzy eksperci dopatrzyli się błędu w rozwiązaniu Jaucha, na końcu tego rozdziału umieściłem dodatek, który zawiera odpowiedzi na podstawowe zarzuty. Chcąc powołać się na przykład typowego pomiaru, powróćmy do pojedynczego elektronu przechodzącego przez przesłonę z dwiema szczelinami, gdy przy szczelinach zostały zainstalowane detektory wskazania toru. Jak wiecie, detektor i elektron wchodzą w splątanie, tworząc stan pomiarowy: „Elektron przechodzi przez szczelinę numer 1 i detektor wskazuje szczelinę numer 1” jest w superpozycji z: „elektron przechodzi przez szczelinę numer 2 i detektor wskazuje szczelinę numer 2”. Jak mamy to rozumieć? Z punktu widzenia eksperymentu elektron jest mieszaniną stanów przejścia albo przez szczelinę numer 1, albo przez szczelinę numer 2 (rozdział 9), podczas gdy z punktu widzenia teorii wspomniany wyżej stan pomiarowy jest superpozycją, która, jak się zdaje, opisuje elektron przechodzący jednocześnie przez obie szczeliny i detektor wskazujący jednocześnie obie szczeliny, bez dobrze określonego wyniku. Ten stan pomiarowy jest bardziej skomplikowany, niż się początkowo wydaje. Przede wszystkim jest on superpozycją – czyli sprawy mają się tak bardzo nieklasycznie i wbrew intuicji, jak tylko można sobie wyobrazić. Nie jest to jednak prosta superpozycja dwóch stanów jednego układu, jak w przypadku fotonu, który porusza się w interferometrze Macha–Zehndera dwiema różnymi trajektoriami. To superpozycja dwóch sytuacji obejmujących dwa różne układy: elektron i detektor. Te dwa układy są ze sobą splątane, jak dwa kwanty na ilustracji 9.1. Co więcej, jak w odniesieniu do wszystkich splątanych stanów,

stan pomiarowy ustanawia związek między tymi dwoma układami, który jest nielokalny. Nieważne, jak wielka dzieli je odległość, między elektronem i detektorem istnieje natychmiastowa łączność, łamiąca zasadę lokalności, według której na ciała może oddziaływać tylko ich bezpośrednie otoczenie. W świetle tego wszystkiego nie dziwi, że trudno uporać się ze stanem pomiarowym oraz że jego prawdziwa natura nie jest taka, jak na pierwszy rzut oka mogłoby się wydawać. Wprawiał on w zakłopotanie nawet samego Schrödingera, choć w sumie nie powinno to zaskakiwać, ponieważ naukowiec zmarł, zanim fizycy dowiedzieli się o nielokalności czegoś więcej niż tylko tego, że ona istnieje – odkryto ją w 1935 roku za sprawą artykułu Einsteina, Podolskiego i Rosena (EPR), omówionego w rozdziale 6287. Oto bardzo prosta własność stanu pomiarowego, która jest znana fizykom, lecz często ignorowana w dyskusjach dotyczących pomiaru kwantowego: standardowa fizyka kwantowa stwierdza, że gdy kwant i detektor są splątane w stanie pomiarowym, ani kwant, ani detektor nie są, indywidualnie, w superpozycji stanów. Łatwo to wykazać, przyjmując, że układ złożony opisywany jest przez stan pomiarowy z kwantem lub detektorem w superpozycji. Bez kłopotu docieramy wówczas do sprzeczności288. Tak więc według standardowej teorii kwantowej stan pomiarowy jest w rzeczywistości niespójny zarówno z kwantem, jak i z samym detektorem, będącym w superpozycji. Taki wniosek idealnie odpowiada naszym oczekiwaniom i nie ma w nim nawet krzty paradoksu! Wielu fizyków ma świadomość, że detektor (kot z przykładu Schrödingera) nie jest prostą superpozycją sygnalizującą oba wyniki, tak samo kwant (jądro pierwiastka promieniotwórczego z przykładu Schrödingera) nie jest prostą superpozycją obydwu stanów kwantowych. To cały złożony układ – w przykładzie Schrödingera tworzony przez kota i promieniotwórcze jądro – znajduje się w swego rodzaju superpozycji. Jak właściwie mamy to rozumieć, zwłaszcza gdy dwa „podukłady” są splątane kwantowo i przez to pozostają w nielokalnym związku, który charakteryzuje się tym, że teoretycznie podukłady mogłyby się znajdować w dowolnie dużej odległości, a nie zmieniałoby to ich roli w procesie pomiaru? To dziwna sytuacja: sam detektor nie jest superponowany, układ kwantu również nie jest superponowany, detektor mógłby się znajdować dowolnie daleko od kwantu i nie miałoby to znaczenia dla łączącego je związku, a jednak zdaje się, że jakimś sposobem układ: detektor plus kwant jest w superpozycji. Gdyby detektor i kwant znajdowały się w dwóch różnych galaktykach, co wtedy mogłoby oznaczać stwierdzenie, że są one w

superpozycji? Wkrótce się przekonamy, jakie jest znaczenie tego stwierdzenia, a stanie się to dzięki zrozumieniu, co dokładnie podlega superpozycji w superponowanym stanie pomiarowym. Odpowiedź okaże się znacznie prostsza, niż mogłoby się wydawać. Kiedy omawiałem splątanie kwantowe (rozdział 9), wprowadziłem rozróżnienie na natychmiastowo odnotowywane lokalne dane, dotyczące tylko jednego lub drugiego układu uczestniczącego w stanie splątanym, oraz na dane globalne, zawierające korelacje między układami. Ważna fizyczna różnica między nimi jest taka, że dane globalne muszą być uzyskane już po natychmiastowej rejestracji wyników; konieczne jest zebranie i porównanie danych z obu lokalnych układów, przy prędkości światła lub mniejszej. W przypadku elektronu w eksperymencie z dwiema szczelinami wykonywanym z wykorzystaniem detektora wskazania toru musimy wprowadzić analogiczne rozróżnienie na lokalny stan elektronu, lokalny stan detektora i globalny stan układu złożonego. Lokalny stan elektronu opisuje tylko elektron – odzwierciedla to, co widzi jego obserwator, a pomija korelacje z detektorem. Podobnie lokalny stan detektora opisuje tylko detektor, a pomija elektron. Co standardowa teoria kwantowa mówi nam o tych dwóch stanach lokalnych? Jeszcze raz odpowiedź jest jasna i standardowa fizyka kwantowa pozwala ją z łatwością wyliczyć289. Wyliczenia te pokazują, że stany lokalne są mieszaninami – nie superpozycjami – możliwych wyników! Tylko że fizycy kwantowi wiedzą doskonale, iż stan lokalny290 układu to właśnie to, co rejestruje obserwator układu. Innymi słowy, standardowa fizyka kwantowa przewiduje, że obserwator elektronu w doświadczeniu z dwiema szczelinami z detektorem wskazania toru przy szczelinach znajdzie elektron w stanie mieszanym przejścia albo przez szczelinę numer 1, albo przez szczelinę numer 2. Co więcej, okaże się, że detektor wskazania toru będzie w stanie mieszanym albo wskazania szczeliny numer 1, albo wskazania szczeliny numer 2. Choć układ złożony jest w swego rodzaju superpozycji, obserwator samego elektronu lub samego detektora obserwuje mieszaninę. Powtórzmy to jeszcze raz, nie ma w tym żadnego paradoksu, to coś, czego się spodziewamy. Jak wiecie, eksperymenty potwierdzają te przewidywania (zob. ilustracja 9.5). Przewidywanie to mówi nam coś nowego, ponieważ pokazuje, co obserwator naprawdę widzi. Mianowicie obserwuje on, że detektor wskazuje albo „szczelina 1”, albo „szczelina 2”, a nie obie szczeliny. Obserwator elektronu widzi, że przechodzi on albo przez szczelinę numer 1, albo przez szczelinę numer 2, a nie przez obie jednocześnie. W ten sam sposób obserwator kota Schrödingera widzi,

że jest on albo żywy, albo martwy, a nie żywy i martwy jednocześnie. Ten sam obserwator widzi promieniotwórcze jądro albo sprzed rozpadu, albo po rozpadzie, a nie oba warianty jednocześnie. Nie ma niejednoznaczności w tym teoretycznym przewidywaniu: to, co lokalny obserwator widzi, musi być tym, co naprawdę się dzieje. Jeśli widzicie, że kot jest żywy, nie ma takiej możliwości, aby był, w jakimkolwiek sensie, jednocześnie żywy i martwy. Przewidywanie to jest znane od 1968 roku. Z niewiadomego powodu nie traktowano go poważnie. Tak więc teoria kwantowa jest w całkowitej sprzeczności z eksperymentem! Kiedy wprowadzamy istotne fizyczne rozróżnienie między stanami lokalnymi i stanem globalnym, słynny problem dobrze określonych wyników w ogóle się nie pojawia! Jauch dostrzegł to wszystko już w 1968 roku, inni, włącznie ze mną, dochodzili do podobnych wniosków, lecz nie na wiele się to zdało291. Nadal utrzymuje się przekonanie, że stan pomiarowy implikuje istnienie superponowanego kota. Zupełnie jakbyśmy zaczynali od sytuacji z żywym kotem, ale ekspert od podstaw fizyki kwantowej interweniowałby słowami: „Mylisz się. To nie jest żywy kot. Ten kot jest w superpozycji stanów, w których jednocześnie jest żywy i martwy”. Przypomina mi się skecz Monty Pythona z papugą. John Cleese kupuje papugę, ale ta okazuje się martwa i przybita do gałęzi. Cleese zabiera martwego ptaka z powrotem do sklepu z zamiarem zgłoszenia reklamacji, jednak właściciel sklepu dogmatycznie upiera się, że papuga wcale nie jest martwa. Wywiązuje się komiczny dialog292. To rozwiązuje problem dobrze określonych wyników! Wydaje się, że Josef Jauch zrozumiał to już w 1968 roku: Widzimy, że oba stany [stan kwantu i stan detektora] stały się mieszaninami (...) Nie ma tu mowy o jakiejkolwiek superpozycji (...) Co więcej, mamy tu pomiar, ponieważ zdarzenia w [detektorze] i w [kwancie] są skorelowane (...) Wobec tego paradoks kota Schrödingera można rozwiązać, gdy zostanie on na nowo sformułowany całkowicie w kategorii pojęć fizycznych293. Rozwiązanie to potwierdzają liczne eksperymenty, teoria przewiduje je prawidłowo294. Czegóż więcej chcieć? Tymczasem specjaliści od podstaw teorii kwantowej od dawna utrzymują, że sformułowany wniosek jest wątpliwy. W dodatku do tego rozdziału omawiam argumenty krytyków i na nie odpowiadam. Wniosek Jaucha jest jasny i poprawny, jednak prowokuje do zadania oczywistego pytania, na które, o ile mi wiadomo, nigdy nie odpowiedziano: co w takim razie jest superponowane w stanie pomiarowym? Pełne rozwiązanie paradoksu kota Schrödingera musi zawierać na nie odpowiedź. W następnym podrozdziale porządkuję tę kwestię.

Dlaczego fizyka kwantowa wymaga rozwiązania stanu lokalnego Ponieważ eksperci od pięćdziesięciu lat podważają lub ignorują rozwiązanie problemu pomiaru autorstwa Jaucha, w tym podrozdziale prezentuję drugi wywód przemawiający za rozwiązaniem stanu lokalnego, wywód niezależny od propozycji Jaucha295. Wywód ten, nadal opierający się na standardowej teorii kwantowej, prowadzi do wniosku, iż stan pomiarowy musi przejawiać się jako mieszanina dobrze określonych, obserwowanych własności, ponieważ w przeciwnym razie stan ten mógłby zostać wykorzystany do natychmiastowej łączności, która jest sprzeczna ze szczególną teorią względności. Wywód ten pozwala też udzielić zaskakująco prostej, wręcz oczywistej odpowiedzi na pytanie, co jest superponowane w stanie pomiarowym. Tak jak w przypadku rozwiązania zagadki zbrodni, kiedy zabójca „ukrywa się na widoku”, odkryjemy, że jest ona aż nazbyt oczywista. Nielokalność jest wpisana w proces pomiaru w ogóle, ale w szczególności w eksperyment z dwiema szczelinami. Po pierwsze, przy obu szczelinach otwartych i wobec braku detektora wskazania toru na ustawionym dalej ekranie powstaje wzór interferencyjny, który pokazuje, że każdy kwant przechodzi przez obie szczeliny – jest to sytuacja nielokalna, szczeliny może bowiem dzielić dowolnie duża odległość. Po drugie, przy obu szczelinach otwartych i z detektorem wskazania toru zainstalowanym przy jednej z nich eksperymenty pokazują, że tworzy się nieinterferująca mieszanina. Każdy kwant dostosowuje się do tego wzoru, nawet te, które niewykryte przechodzą przez szczelinę pozbawioną detektora – to efekt nielokalny. Po trzecie, kiedy każdy kwant uderza w ekran, natychmiastowo i nielokalnie przechodzi kolaps do obiektu o rozmiarach atomu. Za wszystkimi tymi nielokalnymi efektami stoi niepodzielność kwantu. Od dziesięcioleci wiadomo, że stany splątane, takie jak stan pomiarowy, są mocno nielokalne296. Wiele analiz pomiaru kwantowego w niedostatecznym stopniu zwraca uwagę na tę nielokalność, ponieważ w eksperymentach takich jak ten z dwiema szczelinami i detektorem wskazania toru detektor znajduje się tuż obok szczelin i nielokalność nie jest wcale oczywista. Mimo to detektor i kwant są splątane w nielokalnym stanie pomiarowym i podstawowe zasady fizyczne muszą ten fakt odzwierciedlać, nawet jeśli nie ma to praktycznego przełożenia na toczący się eksperyment.

Jest jednak co najmniej jeden eksperyment z dwiema szczelinami, który niezwykle mocno uwypukla nielokalność związku detektora z rejestrowanym kwantem. W 1991 roku X.Y. Zou, Lei Wang i Leonard Mandel z Uniwersytetu w Rochester w stanie Nowy Jork przeprowadzili doświadczenie z dwiema szczelinami, do którego wykorzystali parę splątanych fotonów297. Jeden foton przechodził przez zestaw laboratoryjny z dwiema szczelinami, podczas gdy drugi służył za odległy detektor dla pierwszego fotonu. Pierwszy pokonywał dwie szczeliny i docierał do ekranu, drugi foton oddalał się od przegrody ze szczelinami, podążając dwiema superponowanymi trajektoriami do innego detektora, który mógł się znajdować w dowolnie dużej odległości od pierwszego fotonu. Genialnie zaprojektowana geometria tych trajektorii gwarantowała, że (1) po wstawieniu zapory lub (2) jeśli jej nie wstawiono na jednej z dwóch trajektorii drugiego fotonu, ten drugi foton mógł albo (1) wykrywać lub (2) nie wykrywać, przez którą szczelinę przeszedł pierwszy. Tak więc drugi foton działał jako odległy i opcjonalny detektor wskazania toru dla pierwszego. Jak można się było spodziewać, podczas tych prób, w których wstawiano zaporę na jednej z trajektorii drugiego fotonu, odległy pierwszy foton uderzał w ekran, będąc w stanie mieszanym przejścia przez jedną albo drugą szczelinę. Natomiast podczas tych prób, w których zapory nie umieszczano, odległy pierwszy foton uderzał w ekran, będąc w stanie zapewniającym powstawanie wzoru interferencyjnego – jakże efektowna demonstracja nielokalnej, „holistycznej” natury pomiaru. Kiedy po raz pierwszy przeczytałem artykuł opisujący ten niezwykły eksperyment, praktycznie spadłem z krzesła. Nielokalność szokuje. Jeśli pierwszy foton zostałby posłany w przestrzeń kosmiczną, a decyzja o tym, czy umieścić zaporę, czy też jej nie umieszczać, byłaby podjęta, gdy miałby on już za sobą połowę podróży do innego układu gwiezdnego, odległy foton prawdopodobnie natychmiast przeskoczyłby albo w stan mieszany, albo w superpozycję stanów, zależnie od tego, czy drugi foton wykonał zadania detektora wskazania toru, czy też ich nie wykonał. Eksperyment Zou i jego współpracowników dostarcza mocnego dowodu na to, że pomiary są ściśle związane z nielokalnymi efektami splątania. * * * Kluczem do rozwiązania problemu pomiaru jest zgłębienie splątanego stanu pomiarowego. Doskonałe narzędzie do tego stanowi eksperyment RTO (rozdział 9). Każdy z dwóch splątanych fotonów z eksperymentu RTO jest

mikroskopowym detektorem wskazania toru dla drugiego fotonu, podobnie jak było to w eksperymencie Zou i jego współpracowników. Dzieje się tak dlatego, że dwa fotony w eksperymencie RTO są splątane w taki sam sposób, jak splątane są w stanie pomiarowym kwant i detektor. Ponieważ fizycy mogą manipulować fotonami sprawniej niż makroskopowymi detektorami, z eksperymentu RTO możemy dowiedzieć się więcej niż z doświadczenia z dwiema szczelinami lub z paradoksu kota Schrödingera. Co więcej, jak już wspominałem wcześniej, problem pomiaru tak naprawdę można rozłożyć na dwa dość niezależne komponenty. Pierwszym jest kot Schrödingera. Drugim, którego omówienie zostawiam na rozdział 11, jest „problem nieodwracalności”, związany z makroskopowym śladem, takim jak słyszalny sygnał dźwiękowy wydawany przez detektor, który to ślad musi powstawać w każdym fizycznie realizowanym pomiarze. W eksperymencie RTO splątanie pojawia się już na początku, podczas gdy makroskopowy ślad dopiero na samym końcu eksperymentu, umożliwiając badanie efektów splątania bez dodatkowego zawracania sobie głowy problemem nieodwracalności. Eksperyment RTO z pewnością ukazuje nielokalny charakter stanu pomiarowego. Jeśli przyjmiemy, że jeden ze splątanych fotonów pełni funkcję detektora wskazania toru drugiego fotonu, to eksperyment dowodzi, że kwant i detektor może dzielić bardzo duża odległość, ale informacja o ich wzajemnej korelacji jest wykorzystywana natychmiastowo. Pomiary działają natychmiastowo na duże odległości. Oto sedno problemu pomiaru: skoro stan pomiarowy jest superpozycją, to co właściwie jest superponowane? Czy kot Schrödingera jest superponowany? A może promieniotwórcze jądro? Przekonaliśmy się już, że na oba te pytania odpowiedź jest negatywna. To może superponowane są stany układu złożonego: kot plus jądro? Jak zauważyliśmy wcześniej, wydaje się to prawdopodobne. Tak czy inaczej, nie może być prawdą. Traktowanie układu złożonego: kot plus jądro, jako jednego układu byłoby równoznaczne z pominięciem kluczowej własności fizycznej, a mianowicie splątania kwantowego dwóch układów, splątania, które stanowi cel przeprowadzenia eksperymentu298. Pomiar wiąże się z korelacjami występującymi między mierzonym układem i przyrządem pomiarowym. Jeżeli przyszłoby nam do głowy traktować układ złożony jak układ, który nie jest złożony, to w ogóle nie wykonalibyśmy pomiaru. Jak wiecie, eksperyment RTO pokazuje, że gdy dwa układy są splątane kwantowo, szybkie zmiany fazy któregokolwiek z tych układów prowadzą do natychmiastowej modyfikacji korelacji między nimi. Z tego z kolei wynika, iż

korelacje te muszą być niezauważalne – niewidzialne – w punkcie położenia któregokolwiek układu, ponieważ – zgodnie z tym, co mówiliśmy w rozdziale 9 – gdyby były zauważalne, wówczas modyfikacje fazy mogłyby posłużyć jednemu lokalnemu obserwatorowi do wysyłania natychmiastowych wiadomości do drugiego lokalnego obserwatora, co byłoby pogwałceniem szczególnej teorii względności. Wobec tego wzór obserwowany na którymkolwiek ekranie musi być mieszaniną. To zasadnicza przyczyna, dla której wzór interferencyjny w eksperymencie z dwiema szczelinami musi ulec kolapsowi do stanu mieszanego, gdy tylko detektor wskazania toru zostanie włączony (czyli gdy tylko zostanie ustanowione splątanie kwantowe). W stanie splątanym ani foton, ani detektor nie mogą wykazać najmniejszych oznak interferencji, albowiem taki znak mógłby zostać wykorzystany, w odpowiednim eksperymencie ze splątaniem, do przesyłania natychmiastowych wiadomości. Kolaps od superpozycji do mieszaniny jest logiczną konsekwencją wpisanej w stan pomiarowy nielokalności oraz zakazu nadświetlnej łączności, wynikającego ze szczególnej teorii względności. Gdyby pokazał się superponowany kot, można byłoby to wykorzystać do natychmiastowej łączności. Podsumujmy: w tym i poprzednim podrozdziale wykazałem, posługując się dwoma niezależnymi wywodami, że splątany stan pomiarowy przejawia się jako mieszanina obu podukładów. Tylko że splątany stan pomiarowy złożonego układu jest superpozycją. Co jest superponowane, jeśli nie koty, nie jądra i nie koty plus jądra? Odpowiedź na to pytanie już poznaliśmy w związku z eksperymentem RTO: ilustracja 9.4 pokazuje dowód na to, że gdy dwa układy są splątane w stanie pomiarowym, superponowane są korelacje. Tak naprawdę superpozycję stanu pomiarowego można idealnie zobrazować, gdy wyobrazimy sobie, że na ilustracji 9.3 układ A to urządzenie, takie jak detektor elektronów lub kot Schrödingera, a układ B to kwant, taki jak elektron przechodzący przez parę szczelin lub promieniotwórcze jądro. W konfiguracji pomiarowej oba modyfikatory fazy, x oraz y, są ustawione na zero, dzięki czemu detektor jest dokładnie „w fazie” z kwantem. Oznacza to, że stany detektora A1 oraz A2 są idealnie skorelowane ze stanami kwantu B1 oraz B2. Eksperyment RTO poszerza możliwości sytuacji pomiarowej, ponieważ pozwala na zmianę faz x i y. Kiedy taka modyfikacja zostanie wprowadzona, eksperymentatorzy rejestrują dane przedstawione na ilustracji 9.4, wykazujące interferencję dwóch gałęzi: A1–B1 oraz A2–B2 (na ilustracji 9.3, odpowiednio, linia przerywana i linia ciągła). Dowodzi to, że korelacje między A1 i B1 z

jednej strony oraz A2 i B2 z drugiej są w superpozycji299. Tak więc stan pomiarowy nie jest paradoksalny, nie jest nawet trudny. Musimy jedynie poprawnie go odczytywać. Eksperyment RTO uczy nas, że stan elektronu i jego detektora wskazania toru w eksperymencie z dwiema szczelinami powinien być odczytywany następująco: „Elektron przechodzi przez szczelinę numer 1” jest idealnie skorelowany (z prawdopodobieństwem równym 100 procent) z: „detektor wskazuje szczelinę numer 1” oraz „elektron przechodzi przez szczelinę numer 2” jest idealnie skorelowany z: „detektor wskazuje szczelinę numer 2”. Proste słowo „oraz” oznacza istnienie superpozycji. Na ilustracji 9.3 zarówno linia przerywana łącząca A1 i B1, jak i linia ciągła łącząca A2 i B2 są autentycznie jednoczesne. A1 jest skorelowany z B1 oraz A2 jest skorelowany z B2. Superponowane są korelacje, zatem stan pomiarowy wcale nie jest paradoksalny. Obie korelacje są rzeczywiste. Aby zapobiec nieporozumieniom, muszę dodać, że ta analiza „stanu lokalnego” nie ma być kolejną interpretacją fizyki kwantowej. Chodzi mi raczej o to, że rozwiązanie stanu lokalnego wynika wprost ze standardowej fizyki kwantowej.

Krótka historia problemu pomiaru Poświęciłem problemowi pomiaru więcej miejsca, niż na to zasługuje, gdyż jego rozwiązanie jest trywialne; wystarczy zrobić to, co zrobił Jauch – spojrzeć na stany lokalne. Pomiar nie powinien był stanowić problemu w przeszłości i nie powinniśmy go postrzegać w tych kategoriach w przyszłości. Pouczające jest przyjrzenie się, jak doszło do tego, że problemem był. Problem dobrze określonych wyników, dostrzeżony po raz pierwszy przez Schrödingera w 1935 roku, został rozwiązany, jak się wydaje, przez Jaucha w 1968 roku, ale jego rozstrzygnięcia nie doceniono w środowisku fizyków. Rozwiązanie Jaucha ciągle nie jest akceptowane, choć wielokrotnie było na nowo odkrywane przez innych fizyków. Ta niefortunna historia idzie ręka w rękę z postępującą w ślimaczym tempie ewolucją naszego zrozumienia splątania. Choć słusznie w 1935 roku Schrödinger intuicyjnie wyczuł, że splątanie jest charakterystyczną cechą świata kwantów, to jednak w tamtych czasach słabo pojmowano fizyczne konsekwencje tego zjawiska. Schrödinger wierzył, że

fizyka kwantowa przewiduje, iż jego słynny kot znajduje się w niejasnej superpozycji – to zrozumiały błąd na tak wczesnym etapie rozwoju nowej dziedziny wiedzy. Stąd też wziął się problem dobrze określonych wyników. W 1935 roku Einstein, Podolsky i Rosen (rozdział 6) wskazali na sprzeczne z intuicją, nielokalne przewidywania, pojawiające się w odniesieniu do skorelowanych par kwantów, ale nie zagłębili się w temat niezwykłych własności tych układów. W latach trzydziestych XX wieku Einstein i Schrödinger byli niezadowoleni, jak się bowiem zdawało, splątanie łamało wynikający ze szczególnej teorii względności zakaz transmisji danych z prędkością większą od prędkości światła – ta istotna, lecz błędna koncepcja nie została poprawiona aż do 1987 roku300. Zagadnienia te nie były motorem napędowym prac naukowych publikowanych w latach dwudziestych i trzydziestych XX wieku, gdy powstawała standardowa fizyka kwantowa. Druga wojna światowa zahamowała większość prac nad podstawami fizyki kwantowej, a po wojnie miejsce filozofowania na ten temat zajęło zachowawcze podejście typu „zamknij się i licz”. Dopiero w 1964 roku, gdy John Bell opublikował swój test na lokalność i wykazał, że fizyka kwantowa łamie ten test, przed splątaniem i nielokalnością otworzyły się nowe perspektywy301. Można by się spodziewać, że praca Bella będzie naukową sensacją, ale w rzeczywistości opublikowano ją w mało znanym periodyku i przeważnie została zignorowana nawet przez tych, którzy o niej wiedzieli. Taki artykuł powinien szybko pociągnąć za sobą prace eksperymentalne ukierunkowane na sprawdzenie, czy natura rzeczywiście łamie test Bella, lecz pierwszy tego typu eksperyment został przeprowadzony dopiero w 1972 roku i nawet wiele lat potem mało kto go zauważał. Jednym z tych, którzy eksperyment zauważyli, był Alain Aspect. W 1982 roku wykonał bardziej rozbudowane doświadczenie; zademonstrowało ono zachodzące z prędkością nadświetlną zmiany korelacji, które łamały warunek lokalności Bella302. Do dzisiaj trwa debata nad znaczeniem tej pracy303. W 1968 roku Jauch rozwiązał problem dobrze określonych wyników, stosując oczywistą strategię opartą na pytaniu, co lokalny obserwator obserwuje. Udzielił prostej odpowiedzi: obserwowany detektor jest w stanie mieszanym, kwant również. Jauch sądził, że to rozwiązanie stanu lokalnego (jak je nazwałem) rozstrzyga problem kota Schrödingera, i zamknął swój wywód stwierdzeniem: „Tak więc paradoks kota Schrödingera da się rozwiązać, gdy zostanie on przeformułowany całkowicie w zakresie praw fizyki”304. W swojej książce badacz ani słowem nie wspomina o splątaniu lub nielokalności. Jauch nie podążył za swym błyskotliwym spostrzeżeniem z 1968 roku. W 1973

roku opublikował krótki i niejednoznaczny esej, w którym, jak się zdaje, wycofuje się z formułowanego pięć lat wcześniej twierdzenia, iż udało mu się rozwiązać problem dobrze określonych wyników305. Nie wspominając o własnej analizie z 1968 roku, w eseju z 1973 roku pisze tak: „Proces pomiaru przejawia własności, które najwyraźniej nie są spójne z ewolucją opisywaną równaniem Schrödingera”. Uważa to za dowód, że sama fizyka kwantowa jest sprzeczna z wynikami prac eksperymentalnych. Na koniec ogólnikowo nawiązuje do interpretacji kopenhaskiej, dostrzegając w niej możliwe rozwiązanie. Artykuł pokazuje, że Jauch nie rozumiał nielokalnych implikacji splątania. Nic dziwnego, jeśli weźmiemy pod uwagę, że był to 1973 rok. Jak się przekonaliśmy, przeniknięcie splątanej i nielokalnej natury stanu pomiarowego jest kluczowe dla zrozumienia problemu. Powstanie splątania lokalnych stanów o dobrze określonych własnościach z globalnymi stanami o superponowanych korelacjach powoduje natychmiastowy przeskok kwantowy z superpozycji stanów do mieszaniny lokalnych własności, którą obserwujemy. Niestety, Jauch zmarł w 1974 roku. Aby pojąć sens stanu pomiarowego, konieczne jest zrozumienie jego nielokalnych korelacji i ich interferencji, jednak do 1982 roku (eksperyment Aspecta) nie było zgody co do nielokalności. Do tego czasu pojawiło się mnóstwo reinterpretacji i korekt, których jedynym celem było obejście problemu pomiaru. Wielu ekspertów od podstaw fizyki kwantowej intelektualnie wsparło to lub tamto rozwiązanie i wpisało się w ogólny trend przyjmowania założenia, że standardowe narzędzia fizyki kwantowej nie stwarzają szansy rozwiązania problemu pomiaru w sposób zachowujący spójność logiczną. Jasna propozycja Jaucha została w większości zignorowana i zapomniana. Od tamtej pory skupiano się głównie na reinterpretacjach i poprawkach, a nie na szukaniu rozwiązania w ramach standardowej fizyki kwantowej306. Każdy, kto proponuje takie rozwiązanie, musi zmierzyć się z narosłymi przez całe dziesięciolecia pokładami błędnych koncepcji.

Dodatek dla chętnych: odpieranie zarzutów Wielu ekspertów wyraża opinię, iż problem pomiaru jest przejawem fundamentalnej sprzeczności, której nie można naprawić bez wprowadzenia zmian lub nowych interpretacji zasad kwantowych. Uważają oni, że w

szczególności rozwiązanie stanu lokalnego nie likwiduje problemu. Przedstawię trzy zgłaszane przez nich tezy i je obalę. Po pierwsze i najważniejsze, krytycy powołują się na problem dobrze określonych wyników: stan, który w rzeczywistości obserwujemy, to albo atom, który nie przeszedł rozpadu, w komplecie z żywym kotem, albo atom po rozpadzie promieniotwórczym i w komplecie martwy kot. Tymczasem (według krytyków) teoria przewiduje, iż stan pomiarowy odzwierciedla jednoczesność obu tych sytuacji. Wcześniej zaprezentowałem już wywód obalający tę tezę. Teoria przewiduje nie tylko stan globalny, ale również dwa stany lokalne. Lokalne przewidywania dotyczą tego, co obserwator kota lub obserwator jądra rzeczywiście widzą. Owe dobrze określone lokalne wyniki to żywy albo martwy kot oraz jądro promieniotwórcze, które przeszło rozpad albo go nie przeszło. Te przewidywane mieszaniny obserwowanych własności są właśnie tym, co widzimy; co więcej, bezpośrednie obliczenia wskazują, że gdy kot i jądro promieniotwórcze są splątane w stanie pomiarowym, ani kot, ani jądro nie znajduje się w superpozycji stanów. Superpozycja dotyczy wyłącznie stanu globalnego (to znaczy korelacji między dobrze określonymi stanami lokalnymi). Lokalni obserwatorzy nie obserwują tych korelacji bezpośrednio, są one widoczne dopiero po zebraniu danych z obu miejsc i ich porównaniu. Na dodatek korelacje stanu globalnego mogą być zasadniczo modyfikowane przez każdego z lokalnych obserwatorów, co natychmiastowo prowadzi do zmiany stanu lokalnego drugiego lokalnego obserwatora, który może się znajdować w większej odległości. Wobec tego globalne korelacje muszą być zabezpieczone przed możliwością bezpośredniej obserwacji, mogłoby bowiem dojść do złamania wynikającego ze szczególnej teorii względności zakazu natychmiastowej łączności. W konsekwencji kot i jądro promieniotwórcze muszą być opisywane jako stany mieszane, a nie superpozycje. Wniosek: stan pomiarowy jest jedynie superpozycją korelacji między jądrem promieniotwórczym a kotem, a nie superpozycją stanów jądra lub stanów kota. Jądro promieniotwórcze, które nie przeszło rozpadu, jest idealnie skorelowane z żywym kotem oraz jądro promieniotwórcze, które przeszło rozpad, jest idealnie skorelowane z martwym kotem. Tak więc wyniki są dobrze określone i stan pomiarowy wcale nie jest paradoksalny. * * *

Drugie zastrzeżenie stwierdza, że przewidywany teoretycznie i obserwowany eksperymentalnie stan mieszany jest „niewłaściwy” i nie da się go zaakceptować307. „Właściwy” stan mieszany, jako pojęcie stosowane w fizyce kwantowej, to taki, który zwyczajnie wynika z ludzkiej niewiedzy na temat rzeczywistego stanu kwantowego i nie jest wielkością kwantową. To samo pojęcie pojawia się w termodynamice klasycznej, w której precyzyjne określenie stanu układu złożonego wyrażane jest przez prawdopodobieństwa po prostu dlatego, że ludzie nie są w stanie objąć obserwacją oraz wyliczyć położenia i prędkości zylionów cząsteczek. W istocie wynikające z ignorancji prawdopodobieństwa stosujemy do problemów klasycznych, tak jak wtedy, gdy opisujemy wynik rzutu monetą, zanim na nią spojrzymy – szanse, że wypadł orzeł lub reszka, są pół na pół. W fizyce kwantowej z właściwym stanem mieszanym mamy do czynienia, gdy układ znajduje się w konkretnym stanie kwantowym, ale nie wiemy, który to stan. „Niewłaściwy” stan mieszany występuje z czysto kwantowych powodów. Wynika ze splątania kwantów, gdy obserwujemy tylko jeden z nich, zupełnie jak w sytuacji gdy widzimy tylko jedną z dwóch rzuconych kości do gry. Jeśli kostka nie jest zmanipulowana, obserwacja tylko jednej kostki pozwala stwierdzić, że każdemu wynikowi rzutu dwóch kostek można będzie przypisać prawdopodobieństwo równe jednej szóstej – to „zredukowany rozkład prawdopodobieństwa” dla jednej kostki, wynikający z rozkładu prawdopodobieństwa dla obu308. W tym samym duchu obserwator tylko jednego z dwóch splątanych kwantów widzi jedynie zredukowany rozkład prawdopodobieństwa dla jednego kwantu. Zarówno teoria kwantowa, jak i eksperymenty pokazują, że ten zredukowany rozkład prawdopodobieństwa okazuje się mieszaniną własności pojedynczego kwantu, a nie superpozycją. Tak zwane niewłaściwe stany mieszane, które powstają, gdy obserwuje się tylko jednego członka splątanej pary, nie są tak naprawdę niczym niewłaściwym, ponieważ stanowią jądro kwantowej losowości! Kiedy detektor mierzy kwant, zostają one splątane w stanie pomiarowym. Później przekonujemy się, że mierzony kwant znajduje się w stanie mieszanym dobrze określonych wyników z przypisanymi im prawdopodobieństwami. Właśnie tak natura tworzy kwantową losowość. Poprawnie przewiduje to teoria tak zwanych niewłaściwych stanów mieszanych. Poglądowy przykład przedstawia ilustracja 9.5. Kiedy superponowany kwant przechodzi przez parę szczelin i jest obserwowany przez detektor wskazania toru, detektor wchodzi w splątanie z kwantem i powoduje jego dekoherencję

(usuwa wzór interferencyjny). Splątanie sprawia, że kwant przeskakuje z superpozycji stanów, wykazanej na ilustracji 9.5b, w stan mieszany zaprezentowany na ilustracji 9.5c – mieszaninę poruszania się po trajektorii numer 1 i po trajektorii numer 2. To podręcznikowy przykład tego, jak powstaje kwantowa losowość: kiedy nie dokonujemy pomiaru, kwant przechodzi przez obie szczeliny, natomiast gdy pomiar przeprowadzamy, przechodzi on losowo przez jedną lub drugą szczelinę. Losowość jest wynikiem splątania spowodowanego pomiarem. Kolejnym przykładem jest kot Schrödingera. Splątanie wprowadza jądro promieniotwórcze w stan mieszany: jądro nie przeszło rozpadu i jądro po rozpadzie. Wprowadza też kota w stan mieszany: kot żywy i kot martwy. To następne przykłady kwantowej losowości. Rozróżnienie na właściwe i niewłaściwe stany mieszane jest użyteczne i stosowne, ale dobór słów nie jest najszczęśliwszy. Lepiej byłoby mówić o stanach mieszanych i lokalnych stanach mieszanych. Kwant znajduje się w „stanie mieszanym”, gdy rzeczywiście pozostaje w jednym lub drugim stanie, ale nie wiemy, w którym z nich. Natomiast w „lokalnym stanie mieszanym” znajduje się, gdy lokalny obserwator kwantu odnotowuje dobrze określone własności, które jednak są nieokreślone, podczas gdy „globalny obserwator” (który zbiera wyniki od obu lokalnych obserwatorów) widzi, że kwant uczestniczy w stanie globalnym, który koreluje własności jednego kwantu z własnościami kwantu drugiego. Nie ma nic niewłaściwego w lokalnych stanach mieszanych. Są one odzwierciedleniem nieokreśloności nieodłącznie wpisanej w fizykę kwantową. * * * Trzecie zastrzeżenie związane jest z problemem matematycznym zwanym fundamentalną niejednoznacznością309. Zastrzeżenie wiąże się z tym, że rozwiązanie stanu lokalnego jest w pewnych szczególnych przypadkach matematycznie niejednoznaczne. W odniesieniu do paradoksu kota Schrödingera ten szczególny przypadek zachodzi tylko w jednej chwili, gdy dochodzi do promieniotwórczego rozpadu atomu. Chwilę tę wyznacza czas połowicznego rozpadu atomu, czyli czas, dla którego prawdopodobieństwo rozpadu atomu wynosi dokładnie 50 procent310. Załóżmy, że czas połowicznego rozpadu wynosi 30 minut. Jeśli zapytamy o zdrowie kota przed upływem 30 minut, nie ma problemu z fundamentalną niejednoznacznością. Jeżeli zapytamy o to po

upływie 30 minut, również nie ma problemu z fundamentalną niejednoznacznością. Jeżeli jednak chcemy wiedzieć, co dzieje się w momencie, w którym mija owe 30 minut, to teoria napotyka problem. Zachodzi coś wyjątkowego, co nazywamy fundamentalną niejednoznacznością311. Przypisy objaśniają, na czym polega problem i jego techniczne rozwiązanie312. Pomysł rozwiązania osnuty jest wokół detektora, który musi być tak zaprojektowany, aby pozostawać w jednoznacznej korelacji ze stanem kwantu. Sprzęt laboratoryjny trzeba tak ustawić, aby gwarantować, iż atom, który nie przeszedł rozpadu, będzie skorelowany z żywym kotem, ten zaś, który przeszedł rozpad – z martwym kotem. Tylko to ma znaczenie i nie jest ani fizycznie, ani matematycznie niejednoznaczne. W dyskusji fizycznej fundamentalna niejednoznaczność jest nieistotna. Dalszym potwierdzeniem braku znaczenia fundamentalnej niejednoznaczności jest fakt, że w odniesieniu do paradoksu kota Schrödingera występuje ona właśnie dla czasu połowicznego rozpadu. Przecież w kontekście życia atomu w tej konkretnej chwili nie ma nic szczególnego. Czas połowicznego rozpadu jest po prostu użytecznym narzędziem statystycznym, jak mediana wieku obywateli Stanów Zjednoczonych (36,9 roku). Nic szczególnego się nie dzieje, gdy człowiek osiąga ten wiek, tak samo jak nic się nie dzieje, gdy jądro promieniotwórcze osiąga czas połowicznego rozpadu, niezależnie od tego, czy jest splątane z kotem Schrödingera, czy nie. 257 Wojciech Żurek z Narodowego Laboratorium Los Alamos badał wraz ze współpracownikami sposób, w jaki zjawiska kwantowe powołują do istnienia dobrze nam znany świat klasyczny. Jego praca podkreśla fundamentalną rolę procesów związanych z dokonywaniem pomiaru, takich jak dekoherencja, w kreowaniu otaczającego nas świata – świata makroskopowego, w większości poprawnie opisywanego przez fizykę klasyczną. Zob. Maximilian Schlosshauer, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit. 258 Istnieją dwa opracowania niedawno przeprowadzonych badań ankietowych wśród zawodowców na temat problemu pomiaru. Szczegóły pierwszego z nich znajdują się w: Maximilian Schlosshauer, Johannes Kofler i Anton Zeilinger, A Snapshot of Foundational Attitudes toward Quantum Mechanics, „Studies in History and Philosophy of Modern Physics” 2013, nr 44, s. 222–230. Trzydziestu trzech uczestników konferencji poświęconej podstawom fizyki kwantowej poproszono o wypełnienie ankiety odpowiedziami na pytania sformułowanymi w ten sposób, że dopuszczalne było zaznaczenie wielu wariantów. Pytanie 5 sformułowano następująco: Problem pomiaru jest: (a) pseudoproblemem (27% odpowiedzi „tak”), (b) rozwiązany przez dekoherencję (15% odpowiedzi „tak”), (c) rozwiązany lub będzie rozwiązany w inny sposób (39% odpowiedzi „tak”), (d) poważną przeszkodą zagrażającą mechanice kwantowej (24% odpowiedzi „tak”), (e) żadne z powyższych (27% odpowiedzi „tak”). Wyniki drugiej ankiety zostały opisane przez Maximiliana Schlosshauera w: Elegance and Enigma…, op. cit. Siedemnastu uznanych ekspertów od podstaw fizyki kwantowej poproszono o udzielenie jednostronicowej pisemnej odpowiedzi na 17 pytań. Pytanie numer 7 dotyczyło problemu pomiaru: czy jest on poważną przeszkodą, czy może rozwiązywalnym pseudoproblemem. Dziewięciu z 17 ankietowanych opowiedziało się za

nierozwiązywalną przeszkodą, a trzech z tej dziewiątki zwróciło uwagę, że dekoherencja nie pomaga w rozwiązaniu, jeden zaś stwierdził, że dekoherencja częściowo go rozwiązuje, ale istota problemu pozostaje. Sześciu z 17 wyraziło opinię, że jest to pseudoproblem i nie stanowi on przeszkody, fizyka kwantowa bowiem nie zajmuje się rzeczywistością, lecz jedynie wiedzą i informacją. Dwóch z tej szóstki zauważyło, że nowa fizyka oferuje możliwe rozwiązanie. Z tej dwójki ekspertów jeden stwierdził, że problem pomiaru rozwiązuje dekoherencja, drugi – że interpretacja wieloświatowa. 259 Zgodnie z tym, co znalazło się w poprzednim przypisie, niektórzy eksperci skłaniają się ku opinii, że dekoherencja rozwiązuje problem pomiaru, lecz znacznie większa liczba znawców tematu nie zgadza się z tym wnioskiem. Powodem, dla którego dekoherencja nie rozwiązuje problemu pomiaru, jest fakt, że nie rozwiązuje ona problemu dobrze określonych wyników. Jasną i przekonującą analizę tego punktu widzenia można znaleźć w artykule Stephena Adlera Why Decoherence Has Not Solved the Measurement Problem: A Response to P. E. Anderson, „Studies in History and Philosophy of Modern Physics” 2003, nr 34, s. 135– 142. Oprócz tego godny polecenia jest artykuł Armena Allahverdyana, Rogera Baliana i Theo Nieuwenhuizena Understanding Quantum Measurement from the Solution of Dynamical Models, „Physics Report” 2013, nr 525, s. 1–201. Drobiazgowa analiza pomiarów kwantowych autorstwa Allahverdyana i współpracowników kończy się wnioskiem (ustęp 2.7), iż dekoherencja nie rozwiązuje problemu pomiaru. Dalszy wywód na ten temat można znaleźć w rozdziale 11 niniejszej książki. 260 Art Hobson, Two Photon Interferometry and Quantum State Collapse, „Physical Review” A 2013, nr 88, s. 022105. 261 Erwin Schrödinger, Die gegenwartige Situation…, op. cit., s. 807–812, 823–828, 844–849. 262 Maximilian Schlosshauer, Elegance and Enigma…, op. cit., s. 142. 263 Ekspert w dziedzinie kwantów Rudolf Peierls objaśnia interpretację kopenhaską w książce Paula C.W. Daviesa i Juliana R. Browna Duch w atomie…, op. cit. w rozdziale 5, zatytułowanym Rudolf Peierls. Krótsze, lecz miarodajne wyjaśnienie proponują: Jan Faye, Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics, w: The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2014, http://plato.stanford.edu/archives/fall2014/entries/qm-copenhagen/, oraz Maximilian Schlosshauer, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit., s. 330–336. 264 Mara Beller, The Rhetoric of Antirealism and the Copenhagen Spirit, „Philosophy of Science” 1966, nr 63, s. 183–204. 265 Louisa Gilder, The Age of Entanglement: When Quantum Physics Was Reborn, Alfred A. Knopf, Nowy Jork 2008, s. 5. 266 Zob. wywiad z Davidem Bohmem w: Paul C.W. Davies i Julian R. Brown (red.), Duch w atomie…, op. cit., rozdział 8 zatytułowany David Bohm. Dobry wywód dotyczący modelu fali pilotującej znajduje się w książce Maximiliana Schlosshauera, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit., s. 354–357, oraz w artykule Sheldona Goldsteina, Bohmian Mechanics, op. cit. Najważniejszą pozycją jest artykuł Davida Bohma, A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of ‘Hidden’ Variables, Part I and II, „Physical Review” 1952, nr 85, s. 166–179, 190–193. 267 John Bell, Speakable and Unspeakable…, op. cit., rozdział 14. Zob. też tegoż, Against Measurement, „Physics World” 1990, nr 1, s. 33–40. 268 Ghirardi opisuje ten model językiem pojęciowym i sporadycznie sięga po matematykę w swojej książce dla naukowców i laików: Giancarlo Ghirardi, Sneaking a Look at God’s Cards, Princeton University Press, Princeton, Nowy Jork 2005, rozdziały 16 i 17. W celu pogłębienia tematu można sięgnąć do:

Maximilian Schlosshauer, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit., s. 347–349; John Bell, Speakable and Unspeakable…, op. cit., rozdział 22. Szerokie omówienie znajdziecie w artykule Angela Bassiego i Giancarla Ghirardiego, Dynamical Reduction Models, „Physics Reports” 2003, nr 379, s. 257–426. Najważniejszą pozycją jest artykuł: Giancarlo Ghirardi, Alberto Romini i Tullio Weber, Unified Dynamics for Microscopic and Macroscopic Systems, „Physical Review” D 1986, nr 34, s. 470–491. 269 Warto zauważyć, że zgodnie z analizą Hegerfeldta (rozdział 5) ów absolutnie zlokalizowany stan kwantowy jest niemożliwy, ponieważ stan taki natychmiast rozciągnąłby się na nieskończenie duże odległości, co jest sprzeczne z relatywistyczną przyczynowością. 270 Giancarlo Ghirardi, Sneaking a Look at God’s Cards, op. cit., s. 419. Zob. Również tegoż, Collapse Theories, w: Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2016, http://plato.stanford.edu/entries/qm-collapse/, gdzie omawiane są częściowo udane relatywistyczne modele GRW. 271 Angielski przekład: John von Neumann, The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, Princeton 1955. Analiza pomiaru pojawia się w 5 i 6 rozdziale książki von Neumanna, natomiast problem spójności w rozdziale 6. 272 Ibid., s. 349. 273 Eugene Wigner, The Problem of Measurement, „American Journal of Physics” 1963, nr 31, s. 6–15; Arthur Fine, Insolubility of the Quantum Measurement Problem, „Physical Review” D 1970, nr 2, s. 2783– 2787. 274 John von Neumann, The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, op. cit., s. 420. 275 Efstratios Manousakis, Founding Quantum Theory on the Basis of Consciousness, „Foundations of Physics” 2006, nr 36, s. 795–838; Richard A. Mould, Quantum Brain States, „Foundations of Physics” 2003, nr 33, s. 591–612. Pomimo braku w środowisku naukowym konsensusu w sprawie tej interpretacji silnie opowiada się za nią szeroko stosowany na kierunkach nauk humanistycznych podręcznik do fizyki dla studentów wydziałów innych niż nauki ścisłe autorstwa Bruce’a Rosenbluma i Freda Kuttnera, Zagadka teorii kwantów…, op. cit. Na przykład w rozdziale 16, zatytułowanym Tajemnica świadomości, pojawia się zdanie: „Budzący nasz niepokój problem rzeczywistości kreowanej przez jej obserwację staje się (…) problemem psychologicznym (…) Kwantowa zagadka przestaje (…) być zagadnieniem fizycznym” (s. 308). 276 Wojciech Żurek, Decoherence and the Transition from Quantum to Classical, „Physics Today” 1991, nr 44, s. 36–44. Komentarz Żurka (na stronie 37) kierowany był ku interpretacji wieloświatowej, ale równie dobrze można go odnieść do interpretacji świadomościowej. 277 Roger Carpenter i Andrew J. Anderson, The Death of Schrödinger’s Cat and of Consciousness-Based Quantum Wave-Function Collapse, „Annales de la Fondation Louis de Broglie” 2006, nr 31, s. 45–52. 278 Ekspert w dziedzinie podstaw fizyki kwantowej David Deutsch przekonuje do interpretacji wieloświatowej w książce: Paul C.W. Davies i Julian R. Brown (red.), Duch w atomie…, op. cit., rozdział 6 zatytułowany David Deutsch. Interpretację tę objaśnia jeden z jej twórców w artykule: Bryce DeWitt, Quantum Mechanics and Reality: Could the Solution to the Dilemma of Indeterminism Be a Universe in Which All Possible Outcomes of an Experiment Actually Occur?, „Physics Today” 1970, nr 23, s. 30–40. Zob. również: listy opublikowane później w „Physics Today” 1971, nr 24, s. 38–44. Przegląd różnych wariantów interpretacji wieloświatowej znajduje się w: Jeffrey Barrett, Everett’s Relative-State Formulation of Quantum Mechanics, w: Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2010, http://plato.stanford.edu/entries/qm-everett/.

279 Guth jest autorem pozycji popularnonaukowej, którą czytali i laicy, i naukowcy: Alan H. Guth, Wszechświat inflacyjny: w poszukiwaniu nowej teorii pochodzenia kosmosu, przeł. Ewa L. Łokas, Bogumił Bieniok, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000. 280 Do własności Wszechświata objaśnionych przez inflację należy jego jednorodność. Inflacja wyjaśnia, dlaczego Wszechświat we wszystkich kierunkach wygląda jednakowo, dlaczego rozkład mikrofalowego promieniowania tła jest tak równomierny, dlaczego na dużych dystansach Wszechświat jest płaski, a nie zakrzywiony, oraz dlaczego nie istnieją monopole magnetyczne (magnesy tylko z jednym biegunem, północnym lub południowym). 281 Jak się zdaje, idea wielu światów cieszyła się większym poparciem dwadzieścia lat temu niż w 2016 roku. Według fizyka Maxa Tegmarka, w „mocno nienaukowej” ankiecie przeprowadzonej w gronie 90 fizyków, uczestniczących w 1999 roku w konferencji dotyczącej komputerów kwantowych, 30 osób wybrało ideę wielu światów lub coś podobnego. Zob. Max Tegmark i John Archibald Wheeler, 100 Years of Quantum Mysteries, „Scientific American”, luty 2001, s. 72–79. Jednak Maximilian Schlosshauer w Elegance and Enigma…, op. cit., pisze, że spośród 17 ekspertów w dziedzinie podstaw fizyki kwantowej, z którymi przeprowadzono wywiad, tylko jeden wskazał ideę wielu światów jako swoją ulubioną, dwóch wybrało ją jako jedną z ulubionych, a pozostała czternastka w ogóle jej nie akceptowała. 282 Bryce DeWitt, Quantum Physics and Reality, „Physics Today” 1970, nr 23, s. 30–40. 283 David Deutsch, Three Experimental Implications of the Everett Interpretation, w: Roger Penrose, Chris J. Isham (red.), Quantum Concepts of Space and Time, Clarendon Press, Oksford 1986, s. 204–214; Lev Vaidman, Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, w: The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 17 stycznia 2014 r., http://plato.stanford.edu/entries/qm-manyworlds/. 284 Rozumowanie to po raz pierwszy zostało zarysowane w artykule: Art Hobson, Two-Photon Interferometry and Quantum State Collapse, „Physical Review” A 2013, nr 88, s. 022105. Pełne fachowe omówienie tej argumentacji zob. tegoż, Resolving Schrödinger’s Cat (2016), http://arxiv.org/abs/1607.01298. „Preprint” ten zawiera matematyczny dowód tego, że splątana superpozycja „kota Schrödingera” nie jest paradoksalną superpozycją makroskopowych stanów, lecz nieparadoksalną koherentną superpozycją korelacji. 285 Josef Jauch, Foundations of Quantum Mechanics, Addison-Wesley, Reading MA 1968, s. 183–191. 286 Marlan Scully, R. Shea i John D. McCullen, State Reduction in Quantum Mechanics: A Calculational Example, „Physics Reports” 1978, nr 43, s. 485–498; Marlan Scully, Berthold-Georg Englert i Julian Schwinger, Spin Coherence and Humpty-Dumpty: III. The Effects of Observation, „Physical Review” A 1989, nr 40, s. 1775–1784; Stefan Rinner i Ernst Werner, On the Role of Entanglement in Schrödinger’s Cat Paradox, „Central European Journal of Physics” 2006, nr 6, s. 178–183 (artykuł oferuje szczególnie przystępną i przekonującą wersję tej argumentacji); Art Hobson, Two-Photon Interferometry…, op. cit. Proponowane rozwiązanie jest luźno spokrewnione z tak zwaną modalną interpretacją fizyki kwantowej. 287 Albert Einstein, Borys Podolsky i Nathan Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, op. cit., s. 777–780. 288 Jeśli założymy, że kot Schrödingera i promieniotwórcze jądro są w stanie pomiarowym oraz że kot znajduje się w superpozycji stanów opisanych jako a|kot żywy> + b|kot martwy>, to z łatwością można wykazać, że albo a = 0, albo b = 0. Z tego wynika, że kot nie jest w superpozycji. Zob. na przykład: Art Hobson, Two-Photon Interferometry…, op. cit.

289 Lokalne stany elektronu uzyskuje się przez „nałożenie” pełnego stanu pomiarowego na stany samego detektora (to znaczy przez „odjęcie” detektora). Dobrze wiadomo (zob. na przykład Maximilian Schlosshauer, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit., s. 44–46), że dostajemy w ten sposób poprawne przewidywania dla elektronu (czyli te same przewidywania daje pełny stan kwantowy układu złożonego). Podobne uwagi odnoszą się do lokalnego stanu samego detektora. Innymi słowy, obserwator elektronu obserwuje stan lokalny. 290 Stan lokalny podukładu jest powszechniej nazywany stanem zredukowanym tego podukładu. 291 Josef Jauch, Foundations of Quantum Mechanics, op. cit.; Marlan Scully, R. Shea i John D. McCullen, State Reduction in Quantum Mechanics, op. cit.; Marlan Scully, Berthold-Georg Englert i Julian Schwinger, Spin Coherence and Humpty-Dumpty…, op. cit.; Stefan Rinner i Ernst Werner, On the Role of Entanglement…, op. cit.; Art Hobson, Two-Photon Interferometry…, op. cit. 292 Dawno temu, w 1963 roku, miałem szczęście oglądać ten skecz na żywo podczas pobytu w Londynie. Był częścią widowiska zatytułowanego Beyond the Fringe. 293 Josef Jauch, Foundations of Quantum Mechanics, op. cit., s. 184–191. 294 Rozwiązanie to wymaga jednak skorygowania standardowego związku wartość własna–stan własny (czyli poglądu, iż układ kwantowy ma dobrze określoną wartość pewnej obserwowanej własności wtedy i tylko wtedy, gdy pomiar tej własności z pewnością daje tę konkretną wartość). Ponieważ w następstwie pomiaru każdy elektron jest w stanie mieszanym dobrze określonych wyników, które są jednak nieprzewidywalne (lub losowe), nie może być prawdą, że elektrony są w dobrze określonych stanach tylko wtedy, gdy stan jest przewidywalny. Ze standardowego związku wartość własna–stan własny należy wykreślić frazę „i tylko wtedy”. Korekta jest trywialna w tym sensie, że nie zmienia innych zasad kwantowych i nie jest z nimi sprzeczna. 295 Art Hobson, Two-Photon Interferometry…, op. cit. Bardziej rozwiniętą wersję można znaleźć w: tegoż, Resolving Schrödinger’s Cat, op. cit. 296 Nicolas Gisin, Bell’s Inequality Holds for All Nonproduct States, op. cit. 297 X.Y. Zou, Lei Wang i Leonard Mandel, Induced Coherence and Indistinguishability in Optical Interference, „Physical Review Letters” 1991, nr 67, s. 318–321. 298 Laureat Nagrody Nobla Serge Haroche doradza nam, iż układ powinno się uważać za pojedynczy, gdy spajające go siły znacznie przewyższają siły oddziaływań związanych z jego dynamiką. Po zastosowaniu tego kryterium układ i detektor pomiarowy muszą być postrzegane jako osobne podukłady. Serge Haroche i Jean-Michel Raimond, Exploring the Quantum: Atoms, Cavities and Photons, Oxford University Press, Oksford 2006, s. 52. 299 Matematyczny dowód tego twierdzenia znajduje się w: Art. Hobson, Resolving Schrödinger’s Cat, op. cit. 300 Leslie E. Ballentine i Jon P. Jarrett, Bell’s Theorem: Does Quantum Mechanics Contradict Relativity?, „American Journal of Physics” 1987, nr 55, s. 696–701. 301 John Bell odkrył „nierówność Bella” – warunek lokalności – w 1964 roku. Wykazał również, że w pewnych okolicznościach splątane stany kwantowe łamią ten warunek. John Bell, On the Einstein– Podolsky–Rosen Paradox, op. cit., s. 195–200. Artykuł ten, wraz z 19 innymi pracami Bella o fundamentalnym znaczeniu, został przedrukowany w: tegoż, Speakable and Unspeakable in Quantum

Mechanics. 302 Stuart Freedman i John Clauser, Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories, „Physical Review Letters” 1972, nr 28, s. 938–941; Alain Aspect, Jean Dalibard i Gerard Roger, Experimental Test of Bell’s Inequality Involving Time-Varying Analyzers, „Physical Review Letters” 1982, nr 49, s. 1804–1807. 303 Historia splątania i nielokalności pięknie opisana jest w: Louisa Gilder, The Age of Entanglement…, op. cit. 304 Josef Jauch, Foundations of Quantum Mechanics, op. cit., s. 184–191. 305 Tegoż, The Problem of Measurement in Quantum Mechanics, w: J. Mehra (red.), The Physicist’s Conception of Nature, D. Reidel, Dordrecht 1973, s. 684–686. 306 Zaproponowana w 1972 roku przez Basa C. van Fraassena „interpretacja modalna” przypomina trochę rozwiązanie stanu lokalnego. Wypływa jednak z całkowicie matematycznych rozważań dotyczących struktury stanów („rozkład Schmidta”) układu złożonego w przestrzeni Hilberta, a nie rozważań fizycznych. Rozróżnienie na stany lokalne i globalne jest tu zwyczajnie postulowane, a nie wynika z zasad fizycznych, takich jak zasada przyczynowości, oraz nielokalności i eksperymentalnie obserwowanych stanów mieszanych. Zob. Olimpia Lombardi i Dennis Dieks, Modal Interpretations of Quantum Mechanics, w: Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2012, http://plato.stanford.edu/entries/qm-modal/; Dennis Dieks, Modal Interpretations of Quantum Mechanics, Measurements and Macroscopic Behaviour, „Physical Review” A 1994, nr 49, s. 2290–2300; tegoż, Quantum Mechanics: An Intelligible Description of Objective Reality?, „Foundations of Physics” 2005, nr 35, s. 399–416. Kompleksowe omówienie problemu pomiaru, tak jak go widziano w 2004 roku, włącznie z wieloma jego interpretacjami, w tym również modalną, znajduje się w artykule Maximiliana Schlosshauera, Decoherence, the Measurement Problem, and the Interpretations of Quantum Mechanics, „Reviews of Modern Physics” 2004, nr 76, s. 1267–1305. 307 Maximilian Schlosshauer, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, s. 48–49. 308 Prawdopodobieństwo wyrzucenia w sumie dwóch oczek jest równe 1/36, prawdopodobieństwo wyrzucenia w sumie trzech oczek wynosi 2/36 i tak dalej. Jest tak dlatego, że dwie kostki mogą upaść na 6 × 6 = 36 sposobów. Ze wszystkich 36 możliwych sposobów tylko jeden daje 2 oczka, natomiast 3 oczka można uzyskać na dwa sposoby i tak dalej. 309 Maximilian Schlosshauer, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit., s. 41–42. 310 Przyjmuję tu założenie, dla uproszczenia, że „promieniotwórcza substancja” Schrödingera to tylko pojedynczy atom pierwiastka promieniotwórczego o pożądanym okresie połowicznego rozpadu. 311 Niejednoznaczność ta pojawia się tylko wtedy, gdy dana „obserwabla” ma dwie takie same „wartości własne” – przypadek taki określamy jako degeneracja. Owe wartości własne to prawdopodobieństwa dwóch różnych wyników, w tym przykładzie prawdopodobieństwo tego, że atom uległ rozpadowi, oraz prawdopodobieństwo tego, że atom nie uległ rozpadowi. Tak więc degeneracja zachodzi tylko dla jednej chwili: jest to czas, dla którego oba prawdopodobieństwa są równe (czyli czas równy okresowi połowicznego rozpadu). 312 W przestrzeni Hilberta wektory bazy operatorów gęstości dla dwóch układów lokalnych – jądra promieniotwórczego i kota – nie są jednoznacznie określone zawsze wtedy, gdy prawdopodobieństwa stanów lokalnych dzielą się pół na pół, 50–50. Dzieje się tak z powodu „degeneracji” dwóch wartości własnych operatora gęstości, równych w tej chwili 1/2. Tylko że ta niejednoznaczność nie ma żadnego przełożenia na fizykę. Fizycznie znaczenie mają korelacje między stanami lokalnymi jądra

promieniotwórczego i kota. Jądro, które nie przeszło rozpadu, skorelowane jest z żywym kotem, to zaś, które go przeszło, skorelowane jest z martwym kotem. Eksperymentator projektuje detektor, aby był on w taki sposób skorelowany z jądrem, niezależnie od wyboru lokalnej bazy do matematycznego opisu detektora i jądra. W skrócie: ważna jest fizyka, a nie baza przestrzeni wektorowej, którą teoretycy zdecydują się zastosować do opisu zjawisk fizycznych. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=



ROZDZIAŁ 11

Środowisko jako ekran Poruszający się palec zapisuje; i zapisawszy Idzie dalej: żadna modlitwa ni podstęp Nie cofną go, by wytarł choć skrawek wersu, Żadne łzy nie zmyją choć jednego słowa. Rubajjaty Omar Chajjam313

Mam nadzieję, że na tym etapie udało mi się już was przekonać, iż fizyka kwantowa opisuje świat mikroskopowy w sposób całkowicie spójny i z niezrównaną precyzją zyskuje potwierdzenie w wynikach prac eksperymentalnych. Wciąż jednak jest pewien mały problem: fizyka kwantowa najwyraźniej całkowicie zawodzi w odniesieniu do opisu naszego świata! Nigdy nie widzimy stołów lub czajników, nie wspominając o lodach w rożku, w postaci falujących, wypełniających przestrzeń pól, które mogą być w jednym miejscu, mogą być w drugim miejscu, a nawet mogą być jednocześnie tu i tam. Stoły i czajniki nie wykonują przeskoków kwantowych, nie robią tego też lody w rożkach. Fizyka klasyczna może nie być precyzyjna na poziomie mikroskopowym, ale dobrze sobie radzi z objaśnianiem, jak takie zwyczajne obiekty reagują na działanie sił. Jeśli fizyka kwantowa prawidłowo opisuje świat mikroskopowy i jeśli świat makroskopowy składa się z ciał mikroskopowych, wówczas zasady kwantowe powinny ostatecznie prowadzić do stołów i czajników. W tym rozdziale tłumaczę, przynajmniej częściowo, jak to się dzieje. Fizyka kwantowa zaczęła się od hipotezy Maxa Plancka, która ostatecznie doprowadziła do idei kwantu. Kluczowa zasada kwantowa głosi, że Wszechświat zbudowany jest z tych jednolitych, rozciągłych pakietów energii pola. Jeżeli dane zjawisko zależy od przestrzennie rozciągłej natury kwantów,

wówczas zjawisko powinno być rozpatrywane jako „kwantowe”. Jeżeli kwant ten może być reprezentowany przez obiekty punktowe, zjawisko zwykle może być rozpatrywane jako „klasyczne”. Takie rozgraniczenie na to co klasyczne i kwantowe jest użyteczną metaforą, ale nie prawem natury. Większość fizyków, włącznie ze mną, uważa, że świat jest w pełni kwantowy. Rozciągła przestrzennie natura kwantu w najbardziej przejrzysty sposób wyraża się przez zasadę superpozycji. Ponieważ elektrony, fotony, atomy itd. są po prostu zaburzeniami pola, obiekty te uczestniczą w superpozycji, tak jak choćby fale rozchodzące się na powierzchni wody w wannie. W tej samej chwili może być obecnych kilka różnych stanów. W rozdziale tym opisuję, w jaki sposób proces dekoherencji zamienia te falowe superpozycje w podobne do cząstek stany mieszane. Problem pomiaru kwantowego musi być nieodłącznym elementem każdej dyskusji, która toczy się wokół tego, jak fizyka kwantowa objaśnia nasz normalny świat. Przecież pomiary kwantowe – czyli zjawiska kwantowe, które wywołują makroskopowe zmiany – są pomostem łączącym światy mikroskopowy i makroskopowy. Dobitnym przykładem jest paradoks kota Schrödingera. Zachodzący na poziomie mikroskopowym rozpad radioaktywny atomu uruchamia urządzenie, które może zabić makroskopowego kota. Schrödinger zaczął rozważać problem pomiaru, gdy zauważył, że zasady kwantowe jakby narzucały istnienie czegoś, czego nigdy nie obserwujemy: superpozycji makroskopowej – tu w postaci paradoksu polegającego na tym, że kot jest jednocześnie żywy i martwy. W rozdziale 10 zasugerowałem rozwiązanie tego problemu dobrze określonych wyników. Jednak problem pomiaru jest znacznie głębszy. Procesy makroskopowe są nieodwracalne. Poruszający się palec idzie dalej. „Rzeczy się zużywają”. Żąda tego druga zasada dynamiki. Tak więc pomiary kwantowe muszą być nieodwracalne, nawet jeśli wydaje się, że w świecie mikroskopowym nie ma ani śladu nieodwracalności. Jak się przekonamy, kluczem do rozwiązania tej zagadki jest dekoherencja.

Problem nieodwracalności W rozdziale 10 pokazałem, jak splątanie między kwantem a urządzeniem służącym do jego pomiaru przemienia superpozycje w mieszaninę stanów o

dobrze określonych własnościach, rozwiązując paradoks kota Schrödingera. Splątanie nie może być jednak kompletnym rozwiązaniem problemu pomiaru, ponieważ zachodzi całkowicie w ramach ewolucji opisywanej równaniem Schrödingera, a ewolucja ta okazuje się „odwracalna”, gdyż można poprowadzić ją wstecz, przynajmniej jest to możliwe teoretycznie. Inaczej mówiąc, ewolucja ta zachodzi mimo niezmieniającego się poziomu entropii314. W rozdziale 3 opisywałem procesy odwracalnie i nieodwracalne w odniesieniu do entropii i drugiego prawa termodynamiki. Odkryliśmy, że większość autentycznych makroskopowych procesów fizycznych jest nieodwracalna. Na przykład w pojemniku podzielonym na dwie części, z których jedna wypełniona jest gorącym gazem, a druga zimnym, obie zaś odseparowane ścianką, która umożliwia przepływ energii, prawdopodobieństwo wystąpienia przepływu energii od gorącego do zimnego gazu jest nieporównywalnie większe niż prawdopodobieństwo przepływu odwrotnego. Ten jednokierunkowy albo inaczej nieodwracalny proces przepływu ciepła powoduje, że gorący gaz się ochładza, a zimny – ogrzewa, aż do chwili gdy obie strony będą miały tę samą temperaturę, czyli pojemnik znajdzie się w równowadze termodynamicznej. W trakcie trwania tego procesu osiągania równowagi termodynamicznej rośnie mikroskopowy stan nieuporządkowania, czyli „entropia”. Jak wiecie, przykład ten demonstruje działanie drugiego prawa termodynamiki: z ogromnym prawdopodobieństwem całkowita entropia wszystkich elementów dowolnego makroskopowego procesu fizycznego będzie rosnąć. Czasami dochodzi do zmniejszenia całkowitej entropii, ale nie da się tego zjawiska ani podtrzymać, ani kontrolować. Wynika z tego, że makroskopowe procesy fizyczne są jednokierunkowe. Wraz z zachodzącymi procesami makroskopowymi entropia Wszechświata praktycznie nieustannie rośnie, nigdy nie ulega zmniejszeniu. Można wykazać, że równanie Schrödingera, będące podstawowym narzędziem opisu ruchu na poziomie kwantowym, jest w pełni odwracalne315. Jeśli świat kwantowy rzeczywiście istnieje i jeśli wobec tego wszystkie układy podlegają równaniu Schrödingera (lub jego relatywistycznemu odpowiednikowi), to jakim sposobem entropia świata może stale rosnąć? Ta oczywista sprzeczność najsilniej zarysowuje się w pomiarach kwantowych. Ostatecznie każdy pomiar, z definicji, obejmuje jakąś zmianę makroskopową, a zmiany tego rodzaju muszą pozostawać w zgodzie z drugim prawem termodynamiki, entropia więc rośnie. Co więcej, możemy obserwować ten wzrost entropii jako trwały (czyli nieodwracalny) ślad pozostawiany przez pomiar. Kiedy jednak odbywa się

pomiar, kwant i detektor są podporządkowane równaniu Schrödingera, tworzą bowiem mierzony stan splątany. Wydaje się w takim razie, że entropia nie rośnie. Jak zatem rozwiązać tę zagadkę?

Ilustracja 11.1 Wariant eksperymentu Sterna–Gerlacha. Jednakowo przygotowane atomy w superpozycji przechodzą przez „niejednorodne pole magnetyczne”. Przy ekranie umieszczonym tak, jak pokazano, losowe 50 procent atomów uderza w ekran w górnym punkcie, 50 procent w dolnym punkcie. Kiedy jednak ekran zostanie usunięty i pojawią się dodatkowe magnesy zakrzywiające strumienie, tak że ponownie się one połączą, detektor zarejestruje atomy w tym samym stanie, w jakim były początkowo przygotowane (po lewej stronie).

Pewien wariant eksperymentu przeprowadzonego po raz pierwszy w 1922 roku przez niemieckich naukowców Otto Sterna i Walthera Gerlacha pokazuje związek między pomiarami kwantowymi a drugim prawem termodynamiki316. Skupię się na tych jego elementach, które są istotne dla zagadnienia nieodwracalności pomiarów. Oto doświadczenie, o którym mowa. Poziomy strumień atomów srebra przechodzi między parą magnesów (ilustracja 11.1). Wszystkie atomy na wejściu, po lewej stronie, zostały wcześniej przygotowane, tak że znajdują się w tym samym stanie, który będę nazywał „stanem zerowym”. Nie ma potrzeby, abyśmy szczegółowo zajmowali się naturą tego początkowego stanu317. Magnesy są tak ustawione, aby w przestrzeni między nimi powstało tak zwane niejednorodne pole magnetyczne, jak pokazano na ilustracji 11.1. Pole to rozdziela strumień w taki sposób, że jeśli za magnesami zostanie umieszczony ekran, wyraźnie widać na nim uderzenia atomów w dwóch różnych miejscach, z których jedno położone jest powyżej

pierwotnego toru ruchu atomów, a drugie poniżej tego toru. Atomy uderzają losowo w jeden lub drugi z tych punktów z prawdopodobieństwem równym 50 procent – imponujący przykład kwantowej nieokreśloności, wszystkie atomy bowiem były przygotowane jednakowo. Badanie obu strumieni pokazuje, że atomy uderzające w górny punkt ekranu nie są już w stanie zerowym, ale w innym, nazywanym „stanem dodatnim”, natomiast te trafiające w punkt dolny znajdują się w nowym stanie, określanym jako „stan ujemny”. Tak więc zestaw magnes plus ekran działa jak detektor wykrywający, które atomy są w stanie dodatnim, a które w stanie ujemnym. Jest to w pełni analogiczne do eksperymentu z dwiema szczelinami z detektorem wskazania toru, w którym kwanty, zanim uderzyły o ekran, były wprowadzane w stan „szczelina numer 1” albo w stan „szczelina numer 2”. To jeszcze nie wszystko. Jeżeli usuniemy ekran i zamiast niego zainstalujemy odpowiednio dobrane magnesy (niepokazane na ilustracji 11.1) w pewnych punktach toru obu wiązek, wiązki zostaną zakrzywione z powrotem do ich pierwotnego, poziomego toru, jak pokazano. Badanie atomów w zakrzywionych strumieniach przynosi zaskakujące wyniki: żaden z tych atomów nie jest ani w stanie dodatnim, ani w ujemnym. Zamiast tego każdy jest w zerowym stanie, który miał na samym początku! Tak więc eksperyment z usuniętym ekranem jest odwracalny. Kiedy jednak ekran jest obecny, eksperyment w oczywisty sposób jest nieodwracalny, ponieważ atomy podczas uderzenia w ekran zostawiają nieodwracalny ślad. Wynika z tego, że nieodwracalność i wzrost entropii są w tym doświadczeniu całkowicie związane z uderzeniem w ekran, ponieważ – jak widzieliśmy – gdy ekranu nie ma, eksperyment jest odwracalny. Wszystko zmienia makroskopowa detekcja, dlatego to właśnie wokół niej powinniśmy szukać wszelkich nieodwracalnych skutków pomiaru. W szczególności za nieodwracalność nie jest odpowiedzialne zwykłe splątanie, jakie zachodzi w eksperymencie z dwiema szczelinami z włączonym detektorem wskazania toru. Detekcja na ekranie działa w taki sposób, jak opisałem w rozdziale 10. Ekran oddziałuje z każdym atomem, tworząc splątany stan pomiarowy: „Atom jest w stanie dodatnim, błysk pojawia się w górnej części ekranu” znajduje się w superpozycji z: „atom jest w stanie ujemnym, błysk pojawia się w dolnej części ekranu”. Tak wygląda kontrowersyjny stan kota Schrödingera, analizowany w rozdziale 10 (promieniotwórcze jądro zastąpił atom srebra, kot został zastąpiony ekranem), gdy doszliśmy do wniosku, że stan ten jest tylko superpozycją

korelacji. Eksperyment ten pokazuje, że makroskopowy zapis pomiaru nie jest drobiazgiem. Żaden pomiar dopóty nie jest kompletny, dopóki nie zostawi trwałego śladu na fakturze makroskopowego świata, a zostawianie takiego śladu musi, z powodu drugiego prawa termodynamiki, wiązać się ze wzrostem entropii i prowadzi do nieodwracalności. Jak nieustannie podkreślał John Wheeler: „Żadne podstawowe zjawisko kwantowe nie jest zjawiskiem dopóty, dopóki nie zostanie (...) domknięte przez nieodwracalny akt wzmocnienia”318 (kursywa wprowadzona przeze mnie). Na przykład jeżeli pomiar sygnalizowany jest przez detektor sygnałem dźwiękowym, to nieodwracalnym śladem jest rozchodząca się w powietrzu we wszystkich kierunkach fala dźwiękowa. Ta fala odrobinę ogrzewa powietrze i ostatecznie ulega rozproszeniu (praktycznie znika) w większej objętości powietrza. Nie ma takiej możliwości, aby natura spontanicznie zebrała każdą najmniejszą część rozproszonej energii fali (co koniecznie musiałoby się wiązać z ochłodzeniem powietrza), odwróciła cały proces rozproszenia oraz wykorzystała odzyskaną energię do przywrócenia detektora i powietrza do stanu sprzed emisji sygnału dźwiękowego. Zasadniczo proces odwrotny jest zakazany przez drugie prawo termodynamiki dlatego, że prowadziłby do zmniejszenia całkowitej entropii Wszechświata! Dochodzimy do wniosku, że mikroskopowe procesy kwantowe, ze splątaniem włącznie, pozostają odwracalne tak długo, jak długo są mikroskopowe, natomiast nieodwracalność pomiaru musi być zakorzeniona w makroskopowym procesie dokonywania pomiaru. W następnym fragmencie rozdziału przyjrzymy się makroskopowemu procesowi rejestrowania, który zachodzi przez cały czas, jak Wszechświat długi i szeroki.

Jak dekoherencja środowiskowa doprowadza do kolapsu superpozycji Na słonecznej plaży leży sobie kamyczek, zanurzony w środowisku kształtowanym przez cząsteczki atmosfery, fotony promieniowania słonecznego, promieniowanie kosmiczne od odległych gwiazd, a nawet fotony powstałe w Wielkim Wybuchu. W każdej sekundzie wiele z tych kwantów oddziałuje z kamykiem,

odbijając się od niego albo ulegając rozproszeniu we wszystkich możliwych kierunkach. Rozproszone fotony muszą unosić ze sobą informacje o położeniu kamyka, jego strukturze i barwie, ponieważ w przeciwnym razie kamyk nie byłby widoczny. Takie naturalne procesy „pomiaru” zachodzą przez cały czas, niezależnie od tego, czy obecni są ludzie, którzy mogliby świadomie obserwować zebrane dane. Chcąc zbadać kwantowe własności takiego naturalnego pomiaru, zamiast koncentrować się na kamyku, przyjrzyjmy się atomowi atmosfery, który znajduje się w mocno nieklasycznym stanie superpozycji dwóch lub większej liczby makroskopowo rozłącznych położeń. Wiemy, że taka superpozycja może zostać wytworzona w laboratorium, na przykład w sytuacji gdy atom przepuszczany jest przez przesłonę z dwiema szczelinami, może jednak wystąpić również w naturze, na przykład gdy przechodzi on przez otwór na tyle wąski, aby wywołać zjawisko dyfrakcji atomu. Co się dzieje, gdy taki atom oddziałuje z kwantem w otaczającym go środowisku? Powiedzmy, że atom w superpozycji oddziałuje z obecnym w środowisku fotonem. Oddziaływanie to jest takie samo jak wtedy, gdy superponowany elektron przechodzący przez przesłonę z dwiema szczelinami oddziałuje z detektorem wskazania toru: jeżeli oddziaływanie znacząco różni się w dwóch superponowanych położeniach atomu, foton może „zmierzyć” atom przez wejście z nim w przypominający pomiar stan splątany. Takie splątane oddziaływanie jest właśnie tym, co omawialiśmy w rozdziale 9 w odniesieniu do detektora wskazania toru! Rozproszony foton unosi ze sobą dane dotyczące wskazania położenia atomu, analogicznie do unoszenia przez detektor wskazania toru informacji o tym, przez którą szczelinę przeszedł elektron. Jak mówiliśmy w rozdziale 10, pomiar ten sprawia, że superponowany atom ulega kolapsowi lub dekoherencji (za sprawą serii drobnych oddziaływań środowiskowych traci wzór interferencyjny) – w rezultacie stan atomu zostaje przekształcony z superpozycji jednoczesnego znajdowania się w obu położeniach w lokalny stan mieszany znajdowania się albo w jednym, albo w drugim położeniu. W środowisku naturalnym jest mało prawdopodobne, aby pojedynczy

rozproszony foton w pełni dokonał pomiaru (w pełni doprowadził do dekoherencji) atomu, ponieważ znajdujące się w środowisku kwanty nie są w żaden szczególny sposób uporządkowane, aby mierzyć superpozycje w taki sposób jak detektor laboratoryjny. Wykorzystywany w laboratorium detektor wskazania toru jest specjalnie zaprojektowany, żeby reagować w zauważalnie różny sposób w różnych położeniach mierzonego kwantu – tymczasem kwanty środowiska oddziałują losowo na wszystkie możliwe sposoby. Dobry detektor wskazania toru potrzebuje tylko jednego oddziaływania, aby wiarygodnie rozgraniczyć superponowane stany rejestrowanego kwantu – doprowadzić do wiarygodnej dekoherencji – tymczasem na typowym atomie w superpozycji stanów musi rozproszyć się duża liczba kwantów środowiska, aby doszło do jego całkowitej dekoherencji i przekształcenia w lokalny stan mieszany. Drobiazgowa analiza319 pokazuje, że dekoherencja typowych występujących w naturze superpozycji wymaga wielu oddziaływań środowiskowych. Tak więc dekoherencja realizowana przez środowisko obejmuje serię fragmentarycznych pomiarów i fragmentarycznych kolapsów, z których każdy jest natychmiastowy, nielokalny i podobny do jednoetapowego pomiaru, jaki wykonywany jest w wariancie eksperymentu z dwiema szczelinami z zastosowaniem detektora wskazania toru. * * * To właśnie za sprawą tego procesu dekoherencji środowiskowej zwyczajne ciała, takie jak kamyki i ta książka, tracą swoją naturę rozległego pola kwantowego i zachowują się klasycznie, nie zdradzając ani śladu superpozycji, interferencji lub nielokalności. Niewielkie ciała, rozmiarów atomowych, są mniej podatne na dekoherencję środowiskową zwyczajnie dlatego, że z powodu małych rozmiarów rozprasza się na nich mniej kwantów środowiska, a każde zachodzące rozproszenie może skutkować tylko nieznaczną dekoherencją, ponieważ splątanie obejmuje niemal nierozróżnialne położenia. To z tego powodu superponowany foton z czasów Wielkiego Wybuchu może przemierzać Wszechświat przez 13,8 miliarda lat, unikając dekoherencji, podczas gdy ziarnko piasku na Ziemi, choć powinno zdradzać ślady superpozycji, jest przez otoczenie doprowadzane do dekoherencji, i to niemal natychmiastowo, z powodu niezliczonych oddziaływań środowiskowych, w których bierze udział. Szeroko rozkładające się superpozycje małych ciał, takich jak drobny pyłek kurzu, znajdujący się w superpozycji dwóch położeń, które dzieli odległość

rzędu milimetra, również ulegają dekoherencji niemal natychmiastowo, ponieważ gałęzie tych superpozycji są tak odległe, że całą superpozycję może przekształcić w stan mieszany jeden foton, który odbije się od jednej z tych gałęzi, ale nie od drugiej. W podobny sposób pojedynczy detektor umieszczony przy jednej z dwóch równoległych szczelin wystarcza do tego, aby superpozycję kwantu przechodzącego jednocześnie przez obie szczeliny przekształcić w stan mieszany przejścia przez jedną lub przez drugą. W wypadku ciał mezoskopowych, takich jak pyłki kurzu, dekoherencja środowiskowa szybko zmienia superpozycje w stany mieszane. Jak szybko? Przeprowadzono obliczenia teoretyczne320 i wykonano pomiary w kilku eksperymentach. Drobny pyłek kurzu ma w przybliżeniu średnicę 10 metra. Jeżeli jest w superpozycji znajdowania się w dwóch miejscach należących do dwóch superponowanych gałęzi, które dzieli taki sam dystans, zatem tuż obok siebie, jakby pyłek przeszedł przez dwie blisko siebie położone szczeliny, to normalne powietrze ziemskiej atmosfery doprowadzi do jego całkowitej dekoherencji w ciągu zaledwie 10 sekundy. Nawet najlepsza próżnia laboratoryjna (która wciąż zawiera dużo cząsteczek powietrza) dokonałaby tego w ciągu 10 sekundy – jednej setnej bilionowej części sekundy. Jeśli pyłek znajdowałby się w dalekiej przestrzeni kosmicznej, kosmiczne promieniowanie tła z Wielkiego Wybuchu w ciągu sekundy spowodowałoby dekoherencję. Dla mniejszych ciał, takich jak spore cząsteczki o średnicy 10 metra, czas dekoherencji jest dłuższy (wciąż przy założeniu, że superpozycja dotyczy dwóch gałęzi, które dzieli odległość równa średnicy cząsteczki): 10 sekundy dla cząsteczki w normalnym powietrzu, 0,01 sekundy – w najlepszej próżni laboratoryjnej, ale dla cząsteczki w dalekiej przestrzeni kosmicznej czas ten będzie już znacznie dłuższy niż wiek Wszechświata. Morał jest taki: dostatecznie małe superpozycje mogą przetrwać, podczas gdy superpozycje średnie i makroskopowe są delikatne i szybko ulegają dekoherencji pod wpływem drobnych oddziaływań ze środowiskiem. To dlatego „świat kwantowy” zwykle kojarzony jest z ciałami o rozmiarach mikroskopowych. Typowe właściwości kwantowe szybko znikają w skali rozmiarów mezoskopowych i makroskopowych. Takim to sposobem kwantowy Wszechświat wydaje się klasyczny na poziomie makroskopowym, ponieważ środowisko nieustannie „łapie na ekranie” każde ciało, a ciała makroskopowe są szczególnie podatne na ten proces dekoherencji. W naturze pełno jest detektorów wskazania toru! Zauważcie, że wszystko to dzieje się bez udziału człowieka – nie potrzeba fizyków, nie potrzeba –5

–31

–14

–8

–19

laboratoriów. Natura sama doprowadza do kolapsu superpozycji i utraty przez kwanty własności falowych, przynajmniej od czasu Wielkiego Wybuchu. Rola środowiska jako ciągle obecnego ekranu wskazania toru, który przekształca superpozycje mezoskopowe i makroskopowe w stany mieszane, została po raz pierwszy zauważona na początku lat osiemdziesiątych XX wieku przez Wojciecha Żurka321. Prace Żurka, jego współpracowników i innych badaczy przyczyniły się w dużej części do wyjaśnienia, jak świat kwantowy staje się znanym nam z codziennych doświadczeń światem klasycznym322. * * * Dekoherencja środowiskowa została zademonstrowana w licznych doświadczeniach, które przekonały fizyków, że to właśnie ten mechanizm jest odpowiedzialny za przekształcanie świata kwantów w niefalowy świat stołów i czajników323. Pięknym przykładem jest eksperyment przeprowadzony na Uniwersytecie Wiedeńskim przez Antona Zeilingera i Markusa Arndta. Poznaliśmy już ten zespół w rozdziale 8, gdzie przyglądaliśmy się używanej przez nich technice interferometrii Talbota–Lau, która w 2002 roku pozwoliła im zademonstrować interferencję dużych cząsteczek, takich jak cząsteczka węgla C i pewne cząsteczki biologiczne. Zjawisko interferencji tych cząsteczek dowiodło, że w drodze przez interferometr każda z nich znajdowała się w superpozycji podążania więcej niż jednym torem. Posługując się tą samą techniką, w 2004 roku grupa tych samych naukowców przekonująco zademonstrowała „środowiskową” dekoherencję superpozycji cząsteczek węgla C 324. Umieściłem wyraz środowiskową w cudzysłowie, ponieważ w tym konkretnym eksperymencie oddziaływania środowiskowe pochodziły raczej z wnętrza cząsteczki niż z otoczenia. Pojedyncza cząsteczka węgla C przechodziła przez interferometr, jak w eksperymencie z 2002 roku. Był jednak pewien nowy element: eksperymentatorzy podgrzewali cząsteczki tuż przed posłaniem je przez interferometr. Spodziewali się, że po odpowiednim ogrzaniu będą one emitować promieniowanie cieplne w formie „fotonów cieplnych” promieniowania widzialnego i podczerwonego, podobnie jak rozgrzana płyta kuchenki emituje promieniowanie cieplne (z daleka wyczuwa się jej ciepło, a można nawet dostrzec czerwoną barwę). Źródłem tego promieniowania są losowe ruchy termiczne wielu atomów i innych kwantów wewnątrz cząsteczki. 70

70

70

Zgodnie z teorią dekoherencji każdy z tych wypromieniowanych fotonów powinien zachowywać się jak częściowy detektor wskazania toru, doprowadzając do częściowego kolapsu superpozycji stanów cząsteczki przez unoszenie od niej do otoczenia pewnej informacji dotyczącej toru. Po przeniesieniu dostatecznie dużej porcji tych informacji taki pomiar wskazania toru powinien spowodować dekoherencję cząsteczki, przyczyniając się do osłabienia lub całkowitego zniknięcia wzoru interferencyjnego – co jest charakterystycznym symptomem przekształcenia superpozycji w stan mieszany. Wyniki eksperymentu pokazały dekoherencję w działaniu. Kiedy cząsteczki były tylko nieznacznie podgrzane, emitowane fotony miały niewielką energię, a przez to małą częstotliwość i dużą długość fali – zbyt dużą, aby rozróżnić możliwe tory, które w tak dużych cząsteczkach znajdują się bardzo blisko siebie (przypomnijcie sobie z rozdziału 6, że nieokreśloność kwantu zmniejsza się wraz ze wzrostem masy). Kiedy jednak cząsteczki były podgrzane do kilku tysięcy kelwinów, długość fali emitowanych fotonów zmalała na tyle, że rozróżnienie prawdopodobnych torów stało się możliwe, zatem przekazywana do otoczenia informacja dotycząca wskazania toru była wystarczająca do uzyskania częściowej dekoherencji superponowanych cząsteczek, co skutkowało częściowym zanikaniem wzoru interferencyjnego. W dostatecznie wysokiej temperaturze teoria i eksperyment dowiodły, że zaledwie dwa lub trzy wyemitowane fotony wystarczą do uzyskania dekoherencji każdej cząsteczki. Stwierdzono zgodność zaobserwowanych wartości z przewidywaniami teorii. Dekoherencja wzoru interferencyjnego zaczynała się akurat w temperaturze opisanej w teorii, zgadzał się też stopień widoczności pozostałej części wzoru. Eksperyment ujawnił stopniowe narastanie dekoherencji, krok po kroku, w miarę przeciekania informacji do środowiska z każdym emitowanym fotonem. Pokazał też niezwykłą wrażliwość superpozycji na dekoherencję. Wystarcza zaledwie kilka wysokoenergetycznych fotonów, aby przekształcić masywną superponowaną cząstkę w niespójny stan mieszany. Superponowane kwanty są delikatne325.

Dekoherencja a problem pomiaru Dekoherencja pozwala na rozwiązanie problemu nieodwracalności naturalnych pomiarów środowiskowych. Po raz pierwszy zaczęto mówić o niej na początku lat osiemdziesiątych XX wieku w kontekście objaśnienia, w jaki sposób nasze wyraźnie klasyczne otoczenie wyłania się z przypominających dokonywanie pomiaru oddziaływań ze środowiskiem326. Wywód dotyczący rozwiązania stanu lokalnego (rozdział 10) pokazuje, że takie pomiary przemieniają superpozycje w splątane nielokalne stany pomiarowe z dobrze określonymi wynikami, co rozwiązuje problem jednoznacznych wyników pomiarów środowiskowych. Jednak podobnie jak dla pomiarów laboratoryjnych, musimy zadać sobie pytanie, czy rozwiązuje to również związany z pomiarami naturalnymi problem nieodwracalności. Odpowiedź brzmi: tak. Już wyjaśniam dlaczego. Jak widzieliśmy, kiedy mały superponowany pyłek kurzu pod wpływem otaczającego go środowiska ulega dekoherencji, ciało przechodzi wiele małych, częściowych kolapsów, spowodowanych splątaniem. Te pomiary środowiskowe są „rejestrowane” przez mnóstwo obecnych w środowisku fotonów i cząsteczek powietrza, które oddziałują z pyłkiem i ulegają rozproszeniu. Dane odnoszące się do superpozycji pyłku sprzed dekoherencji są teraz rozproszone w losowy sposób we wszystkie strony. Tak jak nie można jajecznicy z powrotem zamienić w jajko, nie można też zebrać z powrotem tej rozproszonej informacji i zrekonstruować całkowitego stanu powietrza oraz superponowanego pyłku. Argumentacja ta jest szczególnie przekonująca w odniesieniu do dekoherencji środowiskowej, ponieważ środowisko jest ogromne. Jest to oczywisty przykład drugiego prawa dynamiki w działaniu. Z praktycznego punktu widzenia proces jest nieodwracalny i entropia rośnie. Ponieważ powszechnie znany jest sprzeciw wobec wprowadzania do fizyki argumentów opartych na praktycznym punkcie widzenia327, należy w tym miejscu odnotować, że drugie prawo termodynamiki jest z natury zasadą wynikającą z praktycznego punktu widzenia. Widzieliśmy (w rozdziale 3), że zupełnie przypadkowo, bez żadnej ingerencji z zewnątrz, wypełniony gazem pojemnik mógłby spontanicznie ewoluować w taki sposób, że wytworzyłyby się dwa obszary, jeden z gazem gorącym, drugi z gazem zimnym.

Prawdopodobieństwo tego, że tak właśnie by się stało, jest śmiesznie małe, ale nie jest równe zero, a kiedy będziemy rozważali pojemniki zawierające coraz to mniej gazu, szanse na tego rodzaju ewolucję rosną. Taka oparta na praktycznym punkcie widzenia argumentacja, odwołująca się do drugiego prawa termodynamiki, jest w pełni zgodna z zasadami fizyki. Zilustruję to poniższą anegdotą. Wiesiek w samym środku filozoficznego sporu z Przygłupem wygłasza stwierdzenie: – Entropia nigdy nie maleje. – Nigdy? – pyta Przygłup. – Nigdy – odpowiada Wiesiek. – Co takiego?! NIGDY?! – krzyczy Przygłup. – No, cóż... – Wiesiek wzrusza ramionami, wpatrując się w rozmówcę. – Prawie nigdy. * * * Połączenie rozwiązania stanu lokalnego z dekoherencją całkowicie rozwiązuje problem pomiaru dla pomiarów środowiskowych. Środowisko dokonuje pomiaru superponowanego obiektu (cząsteczki, pyłku kurzu itp.), gdy niezliczone kwanty środowiska przekształcają superpozycję w stan pomiarowy, który teraz przyjmuje formę nielokalnego splątania między obiektem a bardzo rozproszonym stanem wielu kwantów środowiskowych. Argumentacja stanu lokalnego pociąga za sobą to, że stan pomiarowy odzwierciedla mieszaninę dobrze określonych własności, podczas gdy natura silnie rozproszonych kwantów środowiskowych gwarantuje nieodwracalność procesu. Przez wiele lat zadawano sobie pytanie, jaki naprawdę jest związek między dekoherencją i rozwiązaniem problemu pomiaru. Pojawiły się sugestie, iż sama dekoherencja rozwiązuje ów problem, ale nie jest to prawdą. Szczególnie klarowny dowód pojawia się w artykule Stephena Adlera, prowokacyjnie zatytułowanym Why Decoherence Has Not Solved the Measurement Problem: A Response to P.W. Anderson (Dlaczego dekoherencja nie rozwiązała problemu pomiaru: odpowiedź P.W. Andersonowi) Anderson, laureat Nagrody Nobla, twierdził w 2001 roku, że rozwiązuje ona problem pomiaru328. Adler w przekonujący sposób dowodzi, że sama dekoherencja nie rozstrzyga problemu dobrze określonych wyników, tak więc nie może sama rozwiązywać problemu .

pomiaru329. Maximilian Schlosshauer, ekspert w dziedzinie podstaw fizyki kwantowej, który szeroko pisał na temat dekoherencji, również twierdzi, że „nie może ona rozwiązywać problemu dobrze określonych wyników pomiaru kwantowego”330. Związek między dekoherencją a problemem pomiaru polega na tym, że w przypadku naturalnych pomiarów środowiskowych rozwiązuje ona problem nieodwracalności i pokazuje, jak oddziaływania ze środowiskiem przekształcają superponowany kwant w stan pomiarowy, ale nie rozwiązuje związanego ze stanem pomiarowym problemu dobrze określonych wyników. Ten ostatni jest jednak rozwiązywany przez analizę stanu lokalnego, co objaśniłem w rozdziale 10. * * * Tak więc rozwiązanie stanu lokalnego w połączeniu z dekoherencją środowiskową rozstrzyga problem pomiaru w przypadku pomiarów środowiskowych. Co z pomiarami laboratoryjnymi? W poprzednim rozdziale opisałem rozwiązanie problemu dobrze określonych wyników, ale nie problemu nieodwracalności. Nieodwracalność w tych dwóch sytuacjach stwarza nieco inne wyzwanie, ponieważ pomiary laboratoryjne są na tyle kontrolowane, że wpływ środowiska naturalnego jest niewielki. Tak naprawdę większość prac eksperymentalnych koncentruje się właśnie na zapewnieniu, by losowe oddziaływania środowiskowe nie miały znaczącego wpływu na wynik doświadczenia. Nasza analiza eksperymentu Sterna–Gerlacha (ilustracja 11.1) sugerowała, że odpowiedź leży w nieodwracalnej naturze procesu makroskopowej detekcji. Sugestia ta przypomina rozwiązanie nieodwracalności problemu pomiarów środowiskowych: pomiary te są „rejestrowane” przez niezliczone kwanty środowiska, podczas gdy pomiary laboratoryjne rejestrowane są przez ekrany, sygnały dźwiękowe aparatury lub nawet, czemu nie, koty. Skupmy się na pojedynczym uderzeniu o ekran elektronu w eksperymencie z dwiema szczelinami – na przykład jednej z tych małych plamek z ilustracji 5.4a. Jak uderzenie to zostało zarejestrowane? Powstanie śladu zainicjował pojedynczy elektron, ale żeby można było obserwować makroskopowy ślad, pierwotne uderzenie musiało być wykryte i wzmocnione w dostateczny sposób, by ludzie mogli je dostrzec. Taki jest cel działania każdego laboratoryjnego detektora zdarzeń mikroskopowych. To dlatego zasadnicze znaczenie dla

pomiarów kwantowych ma „nieodwracalny akt wzmocnienia” (jak wcześniej nazywał to Wheeler). W eksperymencie z 1989 roku, którego wyniki przedstawiono na ilustracji 5.4, każdy elektron emitowany był w pojedynczym stanie koherentnym, każdy był w tym samym stanie. Pole elektromagnetyczne przyspieszało te elektrony do dużych prędkości, około 180 000 kilometrów na sekundę, co stanowi 60 procent prędkości światła – poruszały się one szybciej niż elektrony w zwykłych atomach wodoru, które okrążają jądro atomu z prędkością „tylko” 2000 kilometrów na sekundę. Do uzyskania zauważalnych śladów uderzenia potrzebne są wysokie energie. Każdy elektron pokonał parę równoległych szczelin, następnie przeszedł w rozciągły stan interferencyjny i w nieoznaczony sposób oddziaływał z ekranem. Oddziaływanie to splątało elektron z ekranem, doprowadziło do dekoherencji elektronu i natychmiastowego kolapsu superpozycji stanów rozciągającej się na cały ekran do obserwowanego lokalnie stanu mieszanego. Innymi słowy, elektron przeszedł kolaps na losowo wybranym obszarze o rozmiarach atomu, jednym z wielu dostępnych na ekranie331. Dzięki użyciu w tym doświadczeniu ekranu fluorescencyjnego opisane oddziaływanie wytworzyło jakieś 500 fotonów, które oznaczyły i wzmocniły położenie każdego uderzenia – proces ten sam w sobie jest już nieodwracalny, fotony bowiem emitowane są losowo we wszystkich kierunkach. W procesie zwanym zjawiskiem fotoelektrycznym każdy foton uderza w metalową płytkę i wybija z niej elektron, czyli dochodzi do zamiany 500 fotonów w niskoenergetyczne elektrony. Tych 500 niskoenergetycznych elektronów było następnie ogniskowanych w punktowym obrazie, który mógł być wyświetlany na monitorze telewizyjnym mniej więcej w taki sam sposób, w jaki działały kineskopy telewizorów (sprzed epoki płaskich odbiorników telewizyjnych). Każdy krok tego procesu – wytworzenie 500 fotonów, zamiana na fotoelektrony i wzmocnienie, aby stworzyć ostateczny obraz – powoduje wzrost entropii i jest termodynamicznie nieodwracalny. Pokazuje drugie prawo termodynamiki w działaniu. Mamy tu ilustrację ogólnego przypadku: detekcja laboratoryjna i wzmacnianie efektu kwantowego nieodłącznie związane są z nieodwracalnością i wzrostem entropii. Laboratoryjny detektor, makroskopowe urządzenie wykonane z wielu mikroskopowych kwantów, odgrywa rolę czynnika wywołującego dekoherencję, którą to funkcję w pomiarach naturalnych pełni środowisko. Podsumujmy: problem pomiaru kwantowego, zarówno w kontekście

laboratorium, jak i środowiska, jest w pełni rozwiązywalny na mocy rozwiązania stanu lokalnego problemu dobrze określonych wyników i nieodwracalności procesu dekoherencji.

Powszechne splątanie Mikroskopowe „pomiary”, takie jak te z eksperymentu RTO, stanowią interesujący i pouczający przypadek. Przypomnijcie sobie, że w tym eksperymencie dwa splątane fotony „mierzą się wzajemnie”, zanim jeden z nich (lub oba) dotrze do detektora. Kiedy fotony lecą ku swoim detektorom, nie powstał jeszcze żaden makroskopowy ślad, pomiar wciąż jeszcze nie został ukończony i jest odwracalny. Jak mówiliśmy wcześniej, obserwowane lokalnie, dobrze określone, choć nadal nieokreślone wyniki istnieją już w postaci stanu mieszanego fotonów, mimo że globalny stan wciąż jest odwracalny. Wynik nadal nie został przesądzony. Obserwowane makroskopowo uderzenie któregokolwiek fotonu o detektor prowadzi do dekoherencji globalnej superpozycji (czyli dwóch korelacji przedstawionych na ilustracjach 9.2 i 9.3 w postaci przerywanych i ciągłych linii) i dopełniając pomiar, czyni go nieodwracalnym. To właśnie wtedy natura przesądza o wyniku – wyniku, który jest nieokreślony i odwracalny dopóty, dopóki nie nastąpi pierwszy kontakt z detektorem. Interesujące zjawiska zachodzą przed tym kontaktem z detektorem. Każdy foton przelatuje przez laboratorium, będąc splątany z innym fotonem, znajdującym się w makroskopowej odległości. Ta sytuacja, gdy kwant przemieszcza się w przestrzeni, będąc splątany z innym, odległym kwantem, jest czymś zwyczajnym i zapewne powszechnym. Dotyczy to fotonów i innych kwantów z Wielkiego Wybuchu albo fotonów emitowanych przez wzbudzony atom, albo jakichkolwiek innych splątanych kwantów, przemieszczających się w przestrzeni i niedoznających oddziaływań skutkujących dekoherencją. Podobnie wpadający właśnie do mojego oka foton powstał w wyniku jakiegoś kwantowego oddziaływania zachodzącego w innym miejscu i musiał pozostawać w stanie splątania z innym kwantem, aż doszło do kolejnego oddziaływania. Takie kwanty znajdują się w lokalnym stanie mieszanym ściśle określonych, aczkolwiek nieoznaczonych wyników i jednocześnie w globalnym koherentnym stanie splątania obejmującym dwa znacznie oddalone od siebie kwanty. Na przykład 70 procent atomów we Wszechświecie to atomy wodoru

powstałe w Wielkim Wybuchu. Większość zaraz po Wielkim Wybuchu rozpierzchła się i znalazła w izolacji, toteż nadal musi utrzymywać się w stanie splątania z innymi składnikami pierwotnego tworzywa. Jednym z wypływających z tego wniosków jest sugestia mówiąca o powszechności splątania. Każdy kwant może być splątany z innymi kwantami, a niektóre z tych stanów splątania mogą się rozciągać na dystansach makroskopowych i kosmologicznych. Interesujące jest więc rozważenie implikacji, które, jak się zdaje, wynikają z nielokalności. Kiedy jakiś kwant wchodzi w oddziaływanie tu, na Ziemi, inny kwant z nim splątany i zapewne znajdujący się w ogromnej odległości dostosowuje swój stan kwantowy. Możliwe, że każdy mój ruch wywołuje mikroskopowy dreszcz, natychmiastowo przenikający Wszechświat.

Eksperymentalny majstersztyk Nagrodę Nobla za rok 2012 przyznano za dwa eksperymenty obejmujące superpozycję kwantową. Jednym z nich kierował David Wineland, drugim Serge Haroche. Eksperyment Winelanda (rozdział 8) polegał na tym, że pojedynczy atom poruszał się tam i z powrotem jednocześnie na dwa różne sposoby. Na zakończenie tego rozdziału skupię się na doświadczeniu Haroche’a, przeprowadzonym przez niego wraz ze współpracownikami w 1996 roku w École Normale Supérieure w Paryżu. Przy okazji szczegółowego badania kolapsu wywoływanego przez pomiar ten ekstrawagancki eksperyment demonstruje większość fundamentalnych zjawisk kwantowych, stanowiąc znakomite zwieńczenie naszej opowieści332. Podobnie jak Wineland, Haroche wprowadził pojedynczy atom w szczególną superpozycję stanów i za pośrednictwem zjawiska interferencji atomu z samym sobą pokazał realność tej superpozycji. Następnie zmierzył superpozycję za pomocą detektora „wskazania trajektorii”. Kiedy atom i detektor zostały splątane, superpozycja przechodziła kolaps i przekształcała się w stan mieszany obu trajektorii, jak dzieje się to w eksperymencie z dwiema szczelinami z detektorem wskazania toru. Potem Haroche zbadał szczegóły kolapsu, tworząc detektor, który mógł nieustannie przełączać się pomiędzy stanami „włączony” i „wyłączony”. Wyniki ukazują, że natychmiastowy kolaps stanu w laboratorium i nienatychmiastowa dekoherencja środowiskowa mają swoje źródło w splątaniu kwantowym i są nieodłącznym elementem tego samego procesu polegającego na dokonywaniu pomiaru. * * * Przyjrzyjmy się temu eksperymentowi. Jako kwant w superpozycji stanów podlegający pomiarowi Haroche wykorzystał atom rubidu, pierwiastka o liczbie atomowej 37. Rubid znajduje się w pierwszej kolumnie i piątym rzędzie tablicy układu okresowego pierwiastków. Oznacza to, że atom ma stabilny i ściśle związany z nim zestaw 36 elektronów znajdujących się na czterech otaczających jądro, koncentrycznych sferach, czyli „powłokach elektronowych”, oraz jeden samotny elektron na zewnątrz tych wewnętrznych powłok, który znajduje się na

piątej, niezapełnionej powłoce elektronowej (pamiętajcie, że każdy elektron to pole rozpościerające się wokół jądra atomu). Jak możecie sobie wyobrazić, ten ostatni stan trzydziestego siódmego elektronu łatwo modyfikować, czy to przez reakcje chemiczne, czy lasery, bez zakłócania elektronów na czterech wewnętrznych, stabilnych powłokach. Za pomocą laserów zespół Haroche’a przesunął ten elektron z jego normalnego położenia aż na pięćdziesiątą pierwszą z nieskończonej liczby teoretycznie możliwych powłok elektronowych. Niesamowite. Zdumiewające jest to, że dzięki precyzyjnemu dostrojeniu laserowemu można skierować pojedynczy elektron dokładnie na pięćdziesiątą pierwszą powłokę, unikając wstrzelenia się w powłoki numer 50 lub 52. Co więcej, na pięćdziesiątej pierwszej powłoce możliwych jest wiele różnych stanów (albo „orbit”), spośród których Haroche wybrał najbardziej kołowy. Pięćdziesiąta pierwsza powłoka ma ogromny promień równy 125 nanometrów – to 2500 razy więcej niż rozmiary zwykłego atomu! Kiedy tak ogromny atom zostanie wystawiony na działanie promieniowania elektromagnetycznego, zewnętrzny elektron zachowuje się jak wysunięta antena, silnie reagująca na pole elektromagnetyczne, co jest użyteczną cechą i jednym z powodów, dla których Haroche wybrał ten stan atomu. Każdy atom tego rodzaju, z pojedynczym elektronem na orbicie ogromnych rozmiarów, nazywany jest atomem rydbergowskim, na cześć szwedzkiego fizyka, Johannesa Rydberga, który badał te „wielkie atomy”. Każdy atom z elektronem w stanie wysokoenergetycznego wzbudzenia ostatecznie w spontaniczny sposób przejdzie w stan o niższej energii z powodu niemożliwych do uniknięcia oddziaływań zachodzących między atomem a elektromagnetycznym polem próżni, które wypełnia Wszechświat (rozdział 7). Co zaskakujące, atomy rydbergowskie, ze wzbudzonym elektronem na orbicie kołowej, są w znacznym stopniu niewrażliwe na ten proces, tak więc atom jest w stanie przetrzymać wiele operacji w ramach eksperymentu bez przejścia w niższy stan energetyczny – kolejny powód, aby wybrać ten stan. Wprowadziwszy atom w stan Rydberga, Haroche łaskotał go krótkimi „impulsami” promieniowania mikrofalowego. Jeśli impuls miał dokładnie dobraną częstotliwość i czas trwania, mógł wprowadzić atom w delikatną superpozycję stanów, w których zewnętrzny elektron znajduje się na powłoce numer 50 i powłoce numer 51. Te dwa odgałęzienia superpozycji Rydberga oznaczę A+ dla odgałęzienia o wyższej energii, gdy elektron jest na powłoce numer 51, oraz A– dla odgałęzienia o niższej energii, gdy elektron jest na powłoce numer 50.

Już uzyskanie tej superpozycji jest samo w sobie zdumiewającym osiągnięciem! Eksperyment idzie jednak znacznie dalej w zakresie pomiaru i manipulowania tą superpozycją.

Ilustracja 11.2 Eksperyment Haroche’a i współpracowników * * *

W roli detektora Haroche użył tak zwanej wnęki rezonansowej o wysokiej dobroci Q, wypełnionej polem elektromagnetycznym. Wnęka jest małym, opróżnionym obszarem ograniczonym lustrami, który może przechowywać fotony dostatecznie długo, aby dało się przeprowadzić eksperyment. Wnęka rezonansowa o wysokiej dobroci Q to taka, w której czas przetrzymywania fotonów jest bardzo długi – w tym wypadku 0,0002 sekundy – co znaczy, że foton może odbijać się pomiędzy lustrami tam i z powrotem dwa miliony razy. Taka wnęka próżniowa ma kształt cylindrycznej fiolki na leki o długości 3 centymetrów, zamkniętej na obu płaskich końcach doskonale wypolerowanymi lustrami o średnicy 5 centymetrów, zwróconymi powierzchniami odbijającymi ku sobie. Światło lasera wprowadza do wnęki od zera do dziesięciu fotonów. Pole we wnęce jest „koherentne” w ten sam sposób, jak koherentne są fotony promienia lasera (rozdział 8). Wszystkie fotony zbiorowo dzielą ten sam stan kwantowy pola, tak więc pole we wnętrzu wnęki zachowuje się jak pojedynczy

obiekt kwantowy. W każdej próbie eksperymentalnej umieszczano we wnęce kilka fotonów, źródło fotonów wyłączano, a fotony swobodnie odbijały się od luster. To niemal idealne pudełko z fotonami jest kluczowym elementem eksperymentu. Ilustracja 11.2 pokazuje jego schemat. Źródło O emituje po jednym atomie rubidu naraz, impuls światła laserowego w punkcie B wzbudza poruszający się atom do stanu Rydberga A+. W punkcie R impuls promieniowania mikrofalowego przekształca ten stan w superpozycję stanów A+ oraz A–. Superponowany atom przechodzi przez wnękę detekcyjną C, która mierzy stan atomu (doprowadza więc do kolapsu). W niektórych próbach w punkcie R wykorzystywany jest drugi impuls promieniowania mikrofalowego (z powodów opisanych nieco dalej). Detektory D+ oraz D– rejestrują, czy mierzony atom wyłonił się w stanie A+ (wtedy rejestruje go detektor D+), czy w stanie A– (wtedy rejestruje go detektor D–). Zauważcie, że Haroche nie poznawał wyniku każdej próby przez obserwację fotonów na detektorze C, choć można byłoby oczekiwać, że właśnie do tego miałby służyć „detektor”. Zamiast tego po wywołaniu przez detektor C kolapsu do jednej z dwóch gałęzi, A+ lub A–, wygodniej było obserwować atom bezpośrednio na jednym z detektorów, D+ lub D–. Próby eksperymentalne rozpoczynają się w sytuacji, gdy detektor C jest pusty (nie ma w nim fotonów), zatem każdy atom przechodzi przez C bez przeprowadzenia pomiaru. Tym razem detektory D+ oraz D– pokazują interferencję między dwiema superponowanymi gałęziami, tak jak eksperyment z dwiema szczelinami pokazuje interferencję na ekranie, gdy przy szczelinie nie ma włączonego detektora wskazania trajektorii. Dzieje się tak dlatego, że znajdujący się w superpozycji stanów atom rubidu interferuje sam ze sobą, podobnie jak elektron przechodzący przez dwie szczeliny (bez włączonego detektora). Wystąpienie interferencji potwierdza, że każdy zbliżający się do wnęki atom rzeczywiście znajduje się w superpozycji dwóch stanów Rydberga. Teraz dołączmy do tych rozważań urządzenie pomiarowe C. We wnęce znajduje się tylko kilka fotonów, tworzących pole elektromagnetyczne. Żeby wnęka mogła działać jako urządzenie pomiarowe, musi zachodzić w niej przekształcenie w jeden stan pola, powiedzmy E+, jeśli przechodzący przez detektor atom jest w stanie A+, oraz w możliwy do wykrycia inny stan pola, powiedzmy E–, gdy przechodzący przez detektor atom jest w stanie A–. Z równania Schrödingera wynika, że gdy wnękę pokonuje atom w superpozycji stanów, zachodzące wewnątrz wnęki oddziaływanie atom–pole sprawia, iż układ złożony z atomu i pola wchodzi w stan splątania pomiarowego. Dzieje się tak we 1

2

wszystkich sytuacjach pomiarowych (rozdział 10), choćby w wypadku przejścia elektronu przez przesłonę z dwiema szczelinami z zainstalowanym detektorem wskazania trajektorii. Wynikiem jest splątanie typu „kota Schrödingera”, w którym stan atomu A+ skorelowany jest ze stanem wnęki E+ oraz stan atomu A– skorelowany jest ze stanem wnęki E–. Jak wiecie, pomiar tego typu skutkuje kolapsem atomu do stanu mieszanego A+ i A–. Zespół Haroche’a znalazł taki właśnie stan mieszany. Spodziewane wyniki zostały zweryfikowane przez dwa detektory D+ oraz D–. W 50 procent prób wykryto atom w stanie E+, w pozostałych 50 procent prób w stanie E–, przy braku efektów interferencji. Zupełnie jak w eksperymencie z dwiema szczelinami! Kiedy we wnęce nie było fotonów (nie przeprowadzano pomiaru), każdy atom rubidu utrzymywał się w superpozycji stanów i wykazywał interferencję. Kiedy pomiaru dokonywano, następowało splątanie każdego atomu z polem wnęki i kolaps do jednego z dwóch superponowanych stanów, atom zatem wchodził w niespójny stan mieszany 50–50, niewykazujący najmniejszego śladu interferencji. Na tym etapie Haroche zweryfikował szczegóły pomiaru i kolapsu superpozycji stanów kwantowych w warunkach nowego eksperymentu. W następnym kroku doświadczenie ukierunkowano na badanie zjawisk występujących między atomem niemierzonym (wnęka bez fotonów) i atomem mierzonym (wnęka z fotonami). Nazwijmy to pomiarem częściowym. Dobrze działający detektor podczas próby przeprowadzenia pomiaru musi wyraźnie i jednoznacznie rozróżniać różne stany. Stany w eksperymencie Haroche’a oznaczyłem jako E+ oraz E–. W autentycznym pomiarze te dwa stany pola muszą się różnić333. Zmieniając odległość między lustrami we wnęce w taki sposób, aby stany E+ i E– różniły się nieznacznie, średnio i całkowicie, Haroche zbadał sytuacje pośrednie między pomiarem idealnym a całkowitym brakiem pomiaru. W miarę jak stany pola elektromagnetycznego coraz bardziej się różniły, paski interferencyjne stawały się coraz mniej wyraźne, by ostatecznie zupełnie zniknąć. Taki wynik jeszcze raz zaznacza związek między splątaniem, pomiarem i kolapsem, wspierając teorię dekoherencji dzięki ukazaniu, jak częściowy pomiar pociąga za sobą częściowy kolaps. * * * Jakby tego było jeszcze mało, Haroche postanowił zakończyć eksperyment z przytupem. Za pomocą impulsu światła laserowego w punkcie R modyfikował 2

superpozycję atomu w taki sposób, że detekcja stanów atomu A+ i A– była teraz skorelowana z dwoma różnymi stanami w superpozycji pola wnęki – stanami E+ i E –. Celem tego zabiegu była możliwość obserwacji stopniowej, naturalnej dekoherencji tych superpozycji pola wnęki, powodowanej drobnymi niedoskonałościami, które w nieunikniony sposób muszą być obecne w znajdujących się we wnęce lustrach. Żeby to osiągnąć, w każdej próbie posyłał do wnęki nie jeden, ale dwa atomy naraz, przy czym drugi atom docierał do wnęki po upływie ściśle wyznaczonego czasu. Można o nim myśleć jak o myszy podążającej za kotem. Kot sprawia, że wnęka znajduje się w superpozycji, a zaraz potem mysz sprawdza stan pola wnęki, szukając śladu spodziewanej dekoherencji. Po przeprowadzeniu wielu prób z różnymi odstępami czasu między kotem a myszą, różnymi początkowymi superpozycjami stanów pola wnęki i różną liczbą fotonów we wnęce zespołowi badaczy udało się wytropić wynikającą z niedoskonałości środowiska stopniową dekoherencję superpozycji stanów wnęki. Wyniki potwierdziły, że pole wnęki z czasem rzeczywiście ewoluuje w stan mieszany, co pokazuje rolę splątania i dekoherencji w przekształcaniu świata kwantowego w nasz normalny świat. Wyniki potwierdziły domysły, że dekoherencja jest szybsza, gdy dwie gałęzie superpozycji znacznie się różnią. Jeśli byłoby możliwe skombinowanie sobie kota w superpozycji stanów: kot żywy i kot martwy, dekoherencja byłaby szybka, ponieważ różnica między gałęziami superpozycji jest ogromna. Jest ona też szybsza, gdy we wnęce jest więcej fotonów. Większe układy, jeśli zostaną wprowadzone w superpozycję stanów, szybciej przechodzą dekoherencję. Tak więc najprawdopodobniej nigdy nie natkniecie się na znajdujące się w superpozycji stoły, czajniki, główki kapusty, królów czy lody w rożku. * * * Przeszliście na drugą stronę lustra i przemierzyliście krainę kwantów. Mam nadzieję, że podróż była treściwa i przyjemna. Przez ponad sto lat wiele dowiedzieliśmy się o dziwacznej i rzekomo paradoksalnej naturze kwantu. Ta jego domniemana upiorność zaowocowała znaczną liczbą interpretacji i prób rozwiązania problemu. Wielu ekspertów oświadczało, że teoria kwantowa w ogóle nie opisuje rzeczywistości, lecz jest jedynie matematycznym narzędziem pozwalającym przewidywać wyniki eksperymentów. Jak ujął to Niels Bohr: „Nie ma świata kwantów. Jest tylko

abstrakcyjny opis kwantowy”334. Zgodnie z tą hipotezą teoria kwantowa nie opisuje nic rzeczywistego, nie ma więc powodu do obaw o kolaps stanu kwantowego i inne dziwaczne zachowania kwantowe. Tak proste rozwiązanie zagadek kwantowych prowadzi do zaniechania jakichkolwiek projektów naukowych zmierzających do zrozumienia realiów świata natury. To niezwykłe stwierdzenie i wymaga niezwykłych dowodów. Takich dowodów jednak nie ma. Nie ma podstaw, aby uważać kwanty za coś mniej realnego niż kamienie. W istocie kamienie złożone są z kwantów. Choć ludzkość przez długi czas zarozumiale wyobrażała sobie, że Wszechświat obraca się wokół człowieka, to jednak nie ma powodu, by sądzić, że rzeczywistość składa się tylko z obiektów, jakich na co dzień doświadczamy w naszym życiu. Rzeczywisty świat nie przestaje istnieć albo nie staje się niepojęty tylko dlatego, że zaczynamy rozważać elementy kilka rzędów mniejsze od czajników. Procesy atomowe i subatomowe są tak samo realne jak czajniki, są też – z pomocą nowoczesnych technologii – w zasięgu badań eksperymentalnych i możliwe do ogarnięcia ludzkim umysłem. Z punktu widzenia makroskopowego i klasycznego świata, który ochoczo nazywamy „normalnym”, na pewno dziwne są dualizm korpuskularno-falowy, nieokreśloność, stany kwantowe, superpozycja, nielokalność, pomiar i przeskoki kwantowe. Nie ma tu jednak logicznej sprzeczności, nie ma niezgodności z wynikami eksperymentów, nie ma niczego, co mogłoby nas przekonać, że fizyka kwantowa opowiada o czymś innym niż o realnym świecie. Można uważać, w zależności od gustu, że jest ona albo czarująco sprzeczna z intuicją, albo szaleńczo zagadkowa, lecz nie zmieni to faktu, iż jest wewnętrznie spójna i potwierdzona eksperymentalnie. Czas ją zaakceptować, z całym jej czarem i wszystkimi zagadkami, skończyć z próbami poprawiania i interpretowania na nowo. Już czas, mówiąc inaczej, odprężyć się i przyznać, że świat nie jest taki, jak myśleliśmy. Natura okazuje się znacznie bardziej pomysłowa, niż mogło nam się wydawać. Nasza najbardziej podstawowa teoria jest w lepszej formie, niż uważają jej krytycy. Fizyka kwantowa jest niezwykłą skrzynią ze skarbami, pełną fundamentalnych zjawisk i doniosłych idei, której zawartość dopiero zaczęliśmy przeglądać. Czas w pełni przyjąć te idee, włączyć je do naszego sposobu myślenia o Wszechświecie, naszej planecie i nas samych. Jest to proces, który zaangażuje nasze umysły, poszerzy skalę naszych wyobrażeń i pozwoli wybiec w daleką przyszłość, ponieważ fizyka kwantowa naprawdę jest czymś, czego nikt nie był sobie w stanie wyobrazić.

313 Autorem najbardziej znanego angielskiego przekładu tego poematu z XII wieku jest Edward FitzGerald. 314 W zasadzie pokazał to eksperyment RTO. Splątany stan pomiarowy dwóch fotonów jest pojedynczym, niezmieszanym, czystym stanem o zerowej entropii. Tak więc splątanie, choć przyczynia się do zaistnienia dobrze określonych wyników, nie powoduje wzrostu entropii. 315 Fizycy nie powinni być tym zaskoczeni, ponieważ dobrze wiadomo, że identyczny problem pojawia się w fizyce klasycznej. Prawa Newtona, zastosowane do cząsteczek, z których miał być zbudowany każdy klasyczny układ mechaniczny, przewidują całkowicie odwracalną ewolucję, bez najmniejszego śladu drugiego prawa termodynamiki. Ten „problem nieodwracalności” był szeroko dyskutowany w XIX i na początku XX wieku. Został rozwiązany przez Ludwiga Boltzmanna i innych, którzy twierdzili, że analiza musi uwzględniać czynnik statystyczny. Doprowadziło to do sformułowania zasady, zgodnie z którą dla zdecydowanej większości „możliwych warunków początkowych” układ ewoluuje w taki sposób, iż średnia wartość entropii rośnie. Niedawno sformułowano jeszcze jedną zasadę, mówiącą, że uniwersalnym warunkiem początkowym jest Wielki Wybuch i z całą pewnością było to zdarzenie o ekstremalnie niskiej entropii. 316 W eksperymencie z 1922 roku używano do detekcji ekranu, jak pokazano to na ilustracji 11.1, ale nie zakrzywiano toru dwóch strumieni, tak aby z powrotem uzyskać jeden strumień. 317 W zwyczajowej terminologii kwantowej jest to „stan spinowy”, o spinie ustawionym do wnętrza lub na zewnątrz kartki, ale w tej książce upraszczamy sprawy, unikając tematu spinu. Podobnie stany opisywane jako „plus” i „minus” są stanami „spin w górę” i „spin w dół”. 318 Cytowane w: Jeremy Bernstein, Quantum Profiles, Princeton University Press, Princeton NJ 1991, s. 131. 319 Maximilian Schlosshauer, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit., rozdziały 2 i 3. 320 Ibid., s. 135. 321 Wojciech Żurek, Pointer Basis of Quantum Apparatus: Into What Mixture Does the Wave Packet Collapse?, „Physical Review” D 1981, nr 24, s. 1516–1525; tegoż, Environment-Induced Superselection Rules, „Physical Review” D 1982, nr 26, s. 1862–1880. 322 Tegoż, Decoherence and the Transition from Quantum to Classical, „Physics Today” 1991, nr 44, s. 36–44; tegoż, Preferred Observables, Predictability, Classicality, and the Environment-Induced Decoherence, w: Jonathan J. Halliwell, Juan Pérez-Mercader i Wojciech Żurek (red.), The Physical Origins of Time Asymmetry, Cambridge University Press, Cambridge 1994, rozdział 11, s. 175–212; tegoż, Decoherence, Einselection, and the Quantum Origins of the Classical, „Review of Modern Physics” 2003, nr 75, s. 715–771; tegoż, Quantum Origin of Quantum Jumps, „Physical Review” A 2007, nr 76, s. 052110; tegoż, Quantum Darwinism, „Nature Physics” 2009, nr 5, s. 181–188. 323 Maximilian Schlosshauer, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit., rozdziały 3 i 6 są pełne wspaniałych przykładów prac eksperymentalnych. 324 Lucia Hackermüller, Klaus Hornberger, Björn Brezger, Anton Zeilinger i Markus Arndt, Decoherence of Matter Waves by Thermal Emission of Radiation, „Nature” 2004, nr 427, s. 711–714. 325 Treść całego następnego podrozdziału w dużej mierze opiera się na książce Maximiliana

Schlosshauera, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, op. cit., s. 65–70. 326 Wojciech Żurek, Pointer Basis of Quantum Apparatus…, op. cit.; tegoż, Environment-Induced Superselection Rules, op. cit.; Erich Joos i H. Dieter Zeh, The Emergence of Classical Properties through Interaction with the Environment, „Zeitschrift für Physik” B 1985, nr 59, s. 223–243. 327 John Bell, Against Measurement, „Physics World”, sierpień 1990, s. 33–40. 328 Philip W. Anderson, Science: A ‘Dappled World’ or a ‘Seamless Web’?, „Studies in History and Philosophy of Modern Physics” 2001, nr 32, s. 487–494. 329 Adler zaczyna od prostego układu kwantowego, takiego jak atom, w superpozycji stanów, i pokazuje, w jaki sposób dekoherencja środowiskowa skutecznie „mierzy” kwant. Dowodzi, że kwant splątuje się ze środowiskiem, by ostatecznie (po całej serii oddziaływań) wytworzyć stan pomiarowy. Adler wskazuje następnie, że pomimo dekoherencji ten stan pomiarowy nadal przejawia problem dobrze określonych wyników. Wobec tego dochodzi do słusznego skądinąd wniosku, że dekoherencja sama w sobie nie rozwiązuje problemu pomiaru. Jak jednak przekonaliśmy się w rozdziale 10, analiza stanu lokalnego rozwiązuje problem dobrze określonych wyników; kot Schrödingera jest w rzeczywistości mieszaniną kota żywego lub kota martwego, a nie superpozycją, w której kot jest jednocześnie żywy i martwy. 330 Maximilian Schlosshauer, Decoherence, the Measurement Problem, and Interpretations of Quantum Mechanics, op. cit., s. 1267–1305; cytat ze s. 1302. 331 Elektron splątuje się z próżnią kwantową w każdym z pozostałych obszarów o rozmiarach atomowych. Splątanie właśnie tego typu zostało potwierdzone eksperymentalnie i stanowi jeszcze jeden argument przemawiający za realnością procesu kolapsu i jego spójnością ze standardową fizyką kwantową. 332 Michel Brune, E. Hagley, J. Dreyer, X. Maitre, A. Maali, C. Wunderlich, Jean-Michel Raimond, Serge Haroche, Observing the Progressive Decoherence of the ‘Meter’ in a Quantum Measurement, „Physical Review Letters” 1996, nr 77, s. 4887–4890. Haroche omawia ten eksperyment w swym wykładzie noblowskim, Controlling Photons in a Box and Exploring the Quantum to Classical Boundary, wygłoszonym 8 grudnia, opublikowanym 12 lipca 2013 roku w: „Reviews of Modern Physics” 2103, nr 85, s. 1083–1102. Dobre opisy znajdują się też w: Serge Haroche, Entanglement, Decoherence and the Quantum/Classical Boundary, „Physics Today” 1998, nr 51, s. 36–42; Philip Yam, Bringing Schrödinger’s Cat to Life, „Scientific American”, czerwiec (1997), s. 124–129; Gary Taubes, Atomic Mouse Probes the Lifetime of a Quantum Cat, „Science” 1996, nr 274, s. 1615. 333 Jeżeli stany detektora różnią się wystarczająco, aby ten błąd nigdy nie występował, o takich różnych stanach mówi się, że są ortogonalne lub wzajemnie prostopadłe. 334 Cytowane w: Ruth Moore, Niels Bohr: The Man, His Science, and the World They Changed, Alfred A. Knopf, Nowy Jork 1966, s. 196. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=





SŁOWNICZEK analogowy Cecha wielkości fizycznej, której wartość zmienia się w sposób ciągły, a nie skokowo, przeciwieństwo „cyfrowego”. anihilacja elektronowo-pozytonowa Zniknięcie elektronu i pozytonu natychmiast po ich zderzeniu; zazwyczaj towarzyszy mu powstanie dwóch fotonów. antycząstka Kwant jest „antycząstką” innego kwantu, jeżeli ma własności, które są zwierciadlanym odbiciem własności tego kwantu. Przykładem antycząstek są elektron i pozyton. Istnieją również antyprotony, antykwarki i tak dalej. Zob. pozyton i anihilacja elektronowo-pozytonowa. a-tomos Fundamentalne obiekty cząstkopodobne. Według starożytnych Greków, przede wszystkim Demokryta, stanowiły budulec wszystkiego. A-tomos znaczy: „niedający się podzielić” lub „niemający części”. Powiązane z nim współczesne słowo atom ma nieco inne znaczenie. Por. atom. atom Najmniejszy składnik pierwiastka chemicznego. Na przykład atom żelaza jest najmniejszą cząstką żelaza, która wciąż ma charakterystyczne dla niego właściwości chemiczne. Atomy składają się z jądra, w którego skład wchodzą protony i neutrony, oraz z krążących wokół niego elektronów. Ponieważ protony i neutrony są zbudowane z kwarków, atomy składają się z kwarków i elektronów. atom rydbergowski Atom z zewnętrzną powłoką elektronową obsadzoną jednym wzbudzonym elektronem; zob. eksperyment Haroche’a. bezwładność Właściwość materii polegająca na przeciwstawianiu się jakimkolwiek zmianom jej ruchu. Naturalną tendencją każdego masywnego obiektu jest zachowanie swojej prędkości w stanie niezmienionym. bozon Jeden z dwóch szeroko pojętych typów kwantów. Nazwa drugiego typu to fermion. Podstawowa różnica między nimi polega na tym, że bozony wolą gromadzić się razem w jednym stanie kwantowym, podczas gdy fermiony preferują izolowaną samotność. Bozonami są na przykład fotony, co sprawia, że możliwe jest istnienie laserów. Jednak pojedyncze elektrony są fermionami, wobec czego nie mogą współdziałać ze sobą w taki sposób jak fotony w laserze. bozon Higgsa Zob. pole Higgsa. bozon W+, bozon W– Dwa rodzaje kwantów pola elektrosłabego, obydwa mają masę; zob. Model Standardowy Elementarnych Pól i Kwantów.. bozon Z Kwant pola elektrosłabego, który ma masę; zob. Model Standardowy Elementarnych Pól i Kwantów.

brzytwa Ockhama Zasada prostoty w nauce. Pogląd mówiący o tym, że naukowiec powinien szukać najprostszego czy też najmniej ekscentrycznego wyjaśnienia obserwowanych zjawisk. ciemna energia Niewidzialna forma energii, która sprawia, że ekspansja Wszechświata przyspiesza. Obserwacje astronomiczne pokazują, że 68 procent energii Wszechświata występuje w postaci ciemnej energii. Ciemna energia wraz z ciemną materią są odpowiedzialne za 95 procent energii Wszechświata. Por. ciemna materia. ciemna materia Materia, która nie podlega oddziaływaniu elektromagnetycznemu, wobec czego nie świeci tak jak gwiazdy. Obserwacje astronomiczne pokazują, że 27 procent energii Wszechświata występuje w postaci ciemnej materii. Ciemna energia wraz z ciemną materią są odpowiedzialne za 95 procent energii Wszechświata. Por. ciemna energia. cieplny przepływ energii Energia cieplna może przepływać spontanicznie od ciała gorącego do zimnego, ale nie od zimnego do gorącego. To jeden z przykładów procesów nieodwracalnych. Zob. proces nieodwracalny. ciepło Wprowadzające w błąd określenie energii cieplnej, zob. energia cieplna. cyfrowy Ograniczony do poszczególnych, dyskretnych wartości; przeliczalny; przeciwieństwo sformułowania analogowy. czarna dziura Obszar przestrzeni, z którego z powodu bardzo silnego przyciągania grawitacyjnego nic nie może uciec. Czarne dziury mają postać wypalonych, zapadniętych gwiazd oraz masywnych obiektów w centrach galaktyk. czas połowicznego rozpadu Dotyczy jąder promieniotwórczych i oznacza okres, w którym jądro ma 50 procent szans (z powodu nieokreśloności kwantowej) na rozpad. Równoważnie jest to czas, w którym rozpadowi ulegnie połowa dużej próbki identycznych jąder atomowych. cząstka Mały obiekt zlokalizowany wewnątrz ograniczonego obszaru przestrzeni; mały obiekt otoczony pustą przestrzenią. Zgodnie z fizyką newtonowską Wszechświat jest zbudowany z cząstek. Kwanty nie są cząstkami, aczkolwiek czasem zachowują się jak cząstki. częstotliwość Liczba fal wysyłanych przez źródło w każdej sekundzie, mierzona w drganiach na sekundę, czyli hercach (Hz). dane globalne Zob. obserwator globalny. dane lokalne Zob. obserwator lokalny. dekoherencja Proces zamiany superpozycji kwantowej w mieszaninę przez splątanie superpozycji z jakimś innym układem, na przykład aparatem pomiarowym. Proces ten jest fundamentalną częścią procesu pomiaru, co pociąga za sobą fakt, że pomiary są nieodwracalne, i pozwala rozwiązać problem pomiaru. Zob. niespójność i spójność. dekoherencja środowiskowa Proces dekoherencji, który zachodzi, gdy kwant otoczenia skutecznie dokonuje „pomiaru” kwantu w stanie superpozycji, zamieniając go w kwant w stanie mieszanym. To proces nieodwracalny, wytwarzający entropię. Zob. dekoherencja. detektor wskazania toru W doświadczeniu z dwiema szczelinami urządzenie zdolne określić, przez którą szczelinę przechodzi każdy kwant. Włączenie takiego urządzenia sprawia, że kwant przeskakuje w „stan jednoszczelinowy” przechodzenia przez jedną lub drugą szczelinę, ale nie przez obydwie naraz. Efekt ten dowodzi bardzo ważnego zjawiska, a mianowicie że pomiary powodują przeskoki kwantowe. Zob. eksperyment z dwiema szczelinami. długość fali Długość jednego pełnego powtórzenia kształtu fali w przestrzeni.

długość Plancka Bardzo mała odległość między kwantami, rzędu 10–35 metra, przy której masy kwantów stają się na tyle duże, że przyciąganie grawitacyjne bierze górę nad wszystkimi siłami odpychającymi i dwa kwanty spadają na siebie. drugie prawo termodynamiki Układ, który jest przynajmniej częściowo uporządkowany na poziomie molekularnym i ma okazję zmienić swoje uporządkowanie, najprawdopodobniej przejdzie w stan mniej zorganizowany. W kategoriach entropii całkowita entropia wszystkich elementów dowolnego makroskopowego procesu fizycznego niemal na pewno wzrośnie lub pozostanie niezmieniona. Spadek całkowitej entropii występuje jedynie przypadkiem i nie może być ani podtrzymywany, ani kontrolowany. Zob. entropia. dyfrakcja Charakterystyczne zjawisko falowe. Gdy fala przechodzi przez wąską szczelinę, rozprzestrzenia się po drugiej stronie otworu, tym szerzej, im węższa jest szczelina. Jeśli szerokość szczeliny jest mniejsza niż długość fali, rozchodząca się fala wypełnia obszar za szczeliną. Jeżeli szerokość szczeliny wielokrotnie przekracza długość fali, fala przechodzi przez otwór niemal prosto, jak wąska „wiązka”, jedynie nieznacznie rozchodząc się po bokach. dżul Jednostka energii i pracy w systemie metrycznym. Jeden dżul to praca, jaką wykonujemy, podnosząc kawałek masła o wadze 0,1 kilograma na wysokość 1 metra. Zwiększa to energię grawitacyjną masła o 1 dżul (1 J). efekt detektora W pomiarze kwantowym detektor wpływa na mierzony kwant, redukując go (doprowadzając do kolapsu) do tego czy innego z superponowanych stanów. efekt fotoelektryczny Wybijanie elektronów z metalu, gdy na jego powierzchnię pada światło. Einstein wykazał, że powodem jest grupowanie światła (energii promienistej) w kwanty, które nazywamy dzisiaj fotonami. eksperyment Aspecta Test, który wykazał, że niektóre eksperymenty łamią warunek lokalności Bella. Zatem niezależnie od tego, czy fizyka kwantowa jest prawdziwa, czy fałszywa, sama natura jest nielokalna. Wyniki Aspecta zgadzają się z przewidywaniami fizyki kwantowej. W jego eksperymencie dwa splątane fotony, A i B, poruszają się w przeciwnych kierunkach, ku dwóm odseparowanym detektorom fotonów. Każdy detektor jest wyposażony w urządzenie zdolne szybko zmienić stan kwantowy docierającego do niego fotonu. Doświadczenie wykazało, że zmiana stanu jednego fotonu pociąga za sobą zmianę stanu obydwu fotonów. Co więcej, zmiany są natychmiastowe, a przynajmniej wymagają połączenia z prędkością większą niż prędkość światła. To znaczy, że dwa fotony zmieniają swój stan w czasie krótszym niż ten, jakiego wymagałoby połączenie ich za pomocą fali światła. eksperyment Haroche’a Wymyślny eksperyment demonstrujący wiele zasad kwantowych: superpozycję, dekoherencję, pomiar i pomiar częściowy. Atom w superpozycji dwóch stanów Rydberga zostaje poddany pomiarowi przez interakcję z polem elektromagnetycznym 0 do 10 fotonów, zgromadzonych we wnęce rezonansowej o wysokiej dobroci Q. W wyniku pomiaru zostaje wykryty stan atomu. Następnie temu samemu procesowi zostaje poddany drugi atom w celu zaobserwowania efektów dekoherencji fotonów. eksperyment RTO „Podwójny eksperyment z dwiema szczelinami”, który w 1990 roku przeprowadzili John Rarity i Paul Tapster oraz, niezależnie, Zhe-Yu Ou, Xingquan Zou, Lei Wang i Leonard Mandel. Jeden foton ze splątanej pary fotonów przechodzi przez jeden układ dwóch szczelin (lub równoważny mu interferometr Macha–Zehndera), a drugi przez inny układ dwóch szczelin. Skorelowane punkty zderzeń na dwóch odrębnych ekranach demonstrują nielokalność.

eksperyment Younga Doświadczenie z dwiema szczelinami, demonstrujące interferencję światła, przeprowadzone po raz pierwszy w 1801 roku przez Thomasa Younga. Interferencja oznacza, że światło jest falą. eksperyment z dwiema szczelinami Doświadczenie po raz pierwszy przeprowadzone przez Thomasa Younga w 1801 roku. Światło po przejściu przez dwie szczeliny pada na ekran i tworzy na nim wzór interferencyjny, co dowodzi, że składa się ono z fal. W dzisiejszych czasach wykonano ten eksperyment nie tylko ze światłem (strumieniem fotonów), ale również z innymi rodzajami kwantów, takimi jak elektrony, protony, neutrony, atomy i molekuły. Okazało się, że wszystkie te kwanty są falami – co stanowi zasadniczy punkt fizyki kwantowej. Co więcej, eksperyment można przeprowadzić „po jednym kwancie naraz”, ze strumieniem tak rozrzedzonym, że kwanty muszą przechodzić przez szczeliny pojedynczo, bez wchodzenia w interakcję z innymi kwantami w strumieniu. Na ekranie w dalszym ciągu powstaje wzór interferencyjny, co dowodzi, że każdy kwant przechodzi jednocześnie przez obydwie szczeliny, zatem każdy kwant jest falą rozchodzącą się w polu. eksperyment z opóźnionym wyborem Doświadczenie z dwiema szczelinami i detektorem wskazania toru, jednak w tej wersji detektor nie zostaje włączony dopóty, dopóki kwant nie przejdzie przez szczeliny. Schemat doświadczenia zasugerował w 1983 roku John Wheeler, a w 2007 roku przeprowadzili je Jean-François Roch i jego współpracownicy, którzy jednak w miejsce zestawu z dwiema szczelinami wykorzystali interferometr Macha–Zehndera. Roch ustawił czas w taki sposób, że detektor można było włączyć, dopiero gdy kwant (foton) wpadł do interferometru. Podjęta w ostatniej chwili decyzja nie miała żadnego wpływu na wynik eksperymentu. Nawet kiedy detektor został włączony już po tym, jak foton znalazł się w interferometrze, pomiar wykazywał, że foton jest w stanie mieszanym, a kiedy detektor był wyłączony, pomiar wykazywał, że znajduje się on w superpozycji. Zdaniem Wheelera wynik doświadczenia wykazał, że decyzja zmieniła stan fotonu przed jego wejściem do interferometru, ale istnieje mniej radykalna interpretacja: Kwant ulega kolapsowi do stanu mieszanego tylko wtedy, gdy nie ma okazji interferować sam z sobą przy przejściu przez drugą płytkę półprzepuszczalną. eksperyment Zou Eksperyment przeprowadzony w 1990 roku przez Xingquana Zou, Lei Wanga i Leonarda Mandela, w którym jeden foton przechodzi przez zestaw z dwiema szczelinami, a inny, dowolnie oddalony, znajdujący się z nim w stanie splątania, pełni funkcję opcjonalnego detektora wskazania toru pierwszego fotonu. Wynik jest taki sam jak w dowolnym innym doświadczeniu z dwiema szczelinami: przy włączonym detektorze pierwszy foton ulega kolapsowi do mieszaniny stanów przejścia przez jedną lub drugą szczelinę. Eksperyment pokazuje, że pomiary są nielokalne. elektrodynamika kwantowa Fizyka kwantowa elektronów i fotonów; kwantowa teoria pola opisująca kwanty naładowane elektrycznie i ich oddziaływania elektromagnetyczne. elektron Ujemnie naładowany fundamentalny kwant o masie blisko 1800 razy mniejszej niż masa protonu. Atomy zawierają elektrony poruszające się wokół jądra. Elektrony są leptonami – co znaczy, że podlegają oddziaływaniu elektrosłabemu i grawitacji, ale nie podlegają oddziaływaniu silnemu. energia Zdolność do wykonywania pracy, do poruszania obiektów, do dokonywania zmian. Istnieje kilka form energii: kinetyczna (wynikająca z ruchu), grawitacyjna (wynikająca z grawitacji), sprężysta (wynikająca ze zdolności zniekształconego obiektu do odzyskania pierwotnego kształtu), cieplna (wynikająca z ruchów cieplnych lub temperatury), elektromagnetyczna (wynikająca z oddziaływań elektromagnetycznych), promienista (wynikająca z promieniowania), chemiczna (wynikająca z reakcji chemicznych) i jądrowa (wynikająca z reakcji jądrowych).

energia chemiczna Energia powstająca w wyniku reakcji chemicznych; zob. energia. energia cieplna Energia wynikająca z ruchów cieplnych (tj. z temperatury); zob. energia. energia elektromagnetyczna Energia wynikająca z oddziaływań elektromagnetycznych, zob. energia. energia grawitacyjna Energia wnikająca z oddziaływań grawitacyjnych; zob. energia. energia jądrowa Energia powstająca w wyniku reakcji jądrowych; zob. energia. energia kinetyczna Energia wynikająca z ruchu; zob. energia. energia promienista Energia przenoszona przez promieniowanie, na przykład promieniowanie elektromagnetyczne; zob. energia. energia sprężystości Energia wynikająca ze zdolności odkształconego (tzn. rozciągniętego lub ściśniętego) obiektu do odzyskania pierwotnego kształtu. Zob. energia. entropia Własność typowych układów makroskopowych: miara nieuporządkowania układu na poziomie molekularnym. EPR Albert Einstein, Boris Podolsky i Nathan Rosen, podważając zasadę nieoznaczoności Heisenberga, opublikowali dowód demonstrujący realne i jednoczesne istnienie dokładnych wartości takich zmiennych, jak położenie i prędkość elektronu. Doszli do wniosku, że fizyka kwantowa jest niepełna oraz że muszą istnieć zmienne ukryte, które usunęłyby nieoznaczoność. Dalsze prace wykazały, że pominęli oni splątanie kwantowe i nielokalność. Ich artykuł jest pierwszym sygnałem istnienia nielokalności kwantowej. fala Zaburzenie, które rozchodzi się w takim „ośrodku” jak woda, lina czy pole fizyczne. W przypadku fali na wodzie zaburzenie jest serią grzbietów i dolin na powierzchni wody. Fala dźwiękowa jest falą ciśnienia (czy też gęstości), która rozchodzi się w gazie, cieczy lub ciele stałym. Zob. fala elektromagnetyczna. fala elektromagnetyczna Fala w polu elektromagnetycznym. Fale elektromagnetyczne podróżują z prędkością światła. Zaliczają się do nich fale radiowe, mikrofale, podczerwień, światło widzialne, nadfiolet, promieniowanie rentgenowskie i promieniowanie gamma. Inna nazwa to promieniowanie elektromagnetyczne. Zob. fala i widmo promieniowania elektromagnetycznego. fala stojąca Fala, która drga w miejscu, bez poruszania się w którymkolwiek kierunku. Fale stojące pojawiają się zwykle w ośrodku, który jest ograniczony do pewnego obszaru; na jego obrzeżach muszą wówczas spełniać określone warunki. Przykładem jest umocowana na dwóch końcach struna instrumentu lub pole elektronowe w atomie wodoru, które musi dobrze wpasować się w obszar wokół jądra. Zob. stany kwantowe wodoru i ilustracja 7.2. fale radiowe Zob. fala elektromagnetyczna. fermion Zob. bozon. fizyka klasyczna Zasady fizyki w rozumieniu sprzed narodzin fizyki kwantowej (1900). Fizyka Newtona, Faradaya i Maxwella. fizyka kwantowa Najogólniej mówiąc, nauka o materii i energii w najmniejszych skalach. Lepszą definicją będzie stwierdzenie, że fizyka kwantowa jest nauką o naturze i zachowaniu kwantów, fundamentalnych składników budowy Wszechświata. fizyka newtonowska Fizyka oparta na trzech zasadach dynamiki i prawie powszechnego ciążenia Newtona; zob. fizyka klasyczna, prawa Newtona. fluktuacje próżni Pole kwantowe nie może mieć zerowej energii, ponieważ łamałoby to zasadę nieoznaczoności Heisenberga. Stąd nawet w próżni, gdzie nie ma kwantów, wszystkie pola kwantowe

muszą cały czas wymuszać drgania losowe zwane fluktuacjami próżni. fonon Skwantowana paczka energii drgań sieci krystalicznej w ciele stałym. Oddziaływania elektron–fonon mają istotne znaczenie dla zrozumienia nadprzewodnictwa. Zob. nadprzewodnik i sieć krystaliczna. foton Kwant energii elektromagnetycznej, kwant promieniowania, kwant światła. gałąź Jeżeli kwant znajduje się w superpozycji dwóch lub więcej stanów, powiemy, że każdy z tych indywidualnych stanów jest „gałęzią” superpozycji. Jeżeli kwant jest w stanie mieszanym dwóch lub więcej własności, każda z tych własności jest „gałęzią” mieszaniny. gluony Kwanty pola oddziaływania silnego. Jest osiem rodzajów gluonów, wszystkie bezmasowe i wszystkie poruszające się z prędkością światła. Zob. Model Standardowy Elementarnych Pól i Kwantów. herc Liczba drgań na sekundę, jednostka częstotliwości, zapisywana skrótem Hz. hipoteza Tymczasowa, niepotwierdzona idea naukowa, zgadywanie oparte na wiedzy. hipoteza strun Hipoteza (nie jest jeszcze potwierdzoną „teorią”) mówiąca o tym, że wszystkie siły fundamentalne można zredukować do kwantowej teorii „strun” – kwantów, które w ostatecznym rozrachunku (po „ściśnięciu” do swoich najmniejszych rozmiarów) nie są podobne do punktu, ale raczej do pętli czy prostego kawałka struny. horyzont zdarzeń Wyimaginowana sferyczna powierzchnia wokół czarnej dziury. Cokolwiek znajdzie się w jej wnętrzu, nie może uciec. Hz Skrót od herc, zob. herc. interferencja Charakterystyczne zjawisko falowe, dodawanie lub znoszenie się dwóch fal. Gdy spotykają się dwie fale poruszające się w tym samym ośrodku, nakładają się na siebie i wzajemnie się przenikają. Tam, gdzie grzbiety pokrywają się z grzbietami, a doliny z dolinami, fale dodają się, tworząc większe grzbiety i większe doliny. Mówimy, że zachodzi interferencja konstruktywna. Tam, gdzie grzbiety spotykają się z dolinami, fale znoszą się nawzajem. Mówimy, że zachodzi interferencja destruktywna. interferencja destruktywna Zob. interferencja. interferencja konstruktywna Zob. interferencja. interferometr Macha–Zehndera Urządzenie, które doprowadza do ponownego spotkania przepuszczonej i odbitej części wiązki światła, dzięki czemu mogą one ze sobą interferować, a interferometr wykrywa efekt tego zjawiska. interpretacja epistemologiczna Pogląd głoszący, że fizyka kwantowa mówi jedynie o wiedzy człowieka, a kwanty i stany kwantowe nie są bytami realnymi fizycznie, lecz użytecznymi koncepcjami. interpretacja kopenhaska Standardowa „podręcznikowa” – i najstarsza – interpretacja fizyki kwantowej. Jej głównym tematem są pomiary laboratoryjne. Interpretuje fizykę kwantową jako nierealistyczną. Zgodnie z nią stany kwantowe nie odzwierciedlają obiektywnej rzeczywistości, ale jedynie naszą wiedzę o niej. Pogląd, który w pewnej mierze utrzymuje się do dzisiaj. Zob. interpretacje. interpretacja ontologiczna Pogląd, że fizyka kwantowa dotyczy zjawisk realnych, że kwanty i stany kwantowe są fizycznie realne. interpretacja świadomościowa Hipoteza postulująca fundamentalne znaczenie świadomości w pomiarach kwantowych. Zgodnie z tą hipotezą ludzka świadomość prowadzi do kolapsu superpozycji „kota Schrödingera”, co, jak się zdaje, przewiduje fizyka kwantowa. Krytycy wskazują, że interpretacja ta nie precyzuje, jaki rodzaj ludzi potrafi redukować superpozycję kwantową. Tę mało prawdopodobną hipotezę sprawdzono eksperymentalnie i stwierdzono, że jest fałszywa. Zob. interpretacje.

interpretacja wieloświatowa Hipoteza, która rozwiązuje problem pomiaru, zakładając, że kolaps nie zachodzi. Zamiast tego, gdy zostanie przeprowadzony pomiar superpozycji kwantowej, rzeczywistość rozszczepia się na niezliczoną ilość odrębnych rzeczywistości, przy czym w każdej z nich kwant wyłania się w innej gałęzi superpozycji. Takie rozwiązanie likwiduje losowość kwantową i problem pomiaru, ale jego krytycy powołują się na „brzytwę Ockhama”, wskazując, że hipoteza nie jest ani prosta, ani wydajna. Zob. interpretacje. interpretacje Niniejsza książka zestawia kilka sposobów interpretacji lub modyfikacji fizyki kwantowej, w większości stworzonych w celu rozwiązania problemu pomiaru. Konkretne przykłady znajdziecie pod hasłem interpretacja kopenhaska, model fali pilotującej, model Ghirardiego–Riminiego–Webera, interpretacja świadomościowa oraz interpretacja wieloświatowa. izotop Jeden z dwóch lub większej liczby atomów danego pierwiastka o takiej samej liczbie protonów w jądrze, ale różnej liczbie neutronów. Por. pierwiastek chemiczny. jądro atomowe Mały obiekt usytuowany w centrum każdego atomu, zbudowany z protonów i neutronów. jon Atom o ładunku elektrycznym netto; atom z nadmiarem lub niedoborem elektronów (albo więcej, albo mniej elektronów niż protonów). kelwin Jednostka temperatury. Jeden kelwin oznacza jeden stopień powyżej zera bezwzględnego. Zero bezwzględne to –273°C. kinetyczna teoria ciepła Ciepło to losowe albo niezorganizowane ruchy cząsteczek substancji. korelacja Dwa losowe wyniki są „skorelowane”, jeżeli wiedza o jednym z nich zmienia prawdopodobieństwa wyników drugiego. kubit Indywidualny element obliczeniowy czy też „bit” przyszłego komputera kwantowego. Kubity będą projektowane w taki sposób, że nie będą znajdowały się tylko w jednym lub drugim stanie (oznaczonym „0” i „1”) dzisiejszych komputerów klasycznych, ale również w superpozycji kwantowej tych stanów, co da im fenomenalną zdolność obliczeniową wykorzystywaną do pewnych celów. kwant Wysoce zunifikowana, rozciągła przestrzennie, określona porcja czy też paczka energii pola. Słowo to wywodzi się z angielskiego quantity (ilość). Każdy kwant jest rozchodzącą się w polu falą – zaburzeniem. Przykładami kwantów są fotony, elektrony, protony, atomy i cząsteczki. kwant alfa Zob. rozpad promieniotwórczy. kwant beta Zob. rozpad promieniotwórczy. kwantowa teoria pola Teoria pól kwantowych. Zwykle rozumiana jako relatywistyczna teoria pola, czyli taka, która obejmuje relatywistyczne zjawiska związane z wysoką energią, takie jak kreacja i destrukcja kwantów materialnych. kwark Jeden z fundamentalnych kwantów. Jest sześć rodzajów kwarków: górny, dolny, powabny, dziwny, wysoki i niski. Doświadczają oddziaływania silnego i elektrosłabego. Każdy proton i neutron jest zbudowany z trzech kwarków. Zob. Model Standardowy Elementarnych Pól i Kwantów. laser Wzmocnienie światła przez stymulowaną emisję lub promieniowanie. Lasery wykorzystują atomy wzbudzone do stanów metastabilnych, by wyprodukować dużą liczbę fotonów w identycznych stanach, o identycznej długości fali, kierunku ruchu i fazie. Takie fotony tworzą wąską i intensywną wiązkę światła, która może pokonać dużą odległość, ulegając zaledwie niewielkiemu rozproszeniu. Makroskopowa wiązka światła może być uważana za jeden ogromny stan kwantowy. Zob. stan metastabilny. leptony Fundamentalne kwanty, które doświadczają tylko oddziaływań elektrosłabych (nie doświadczają

oddziaływań silnych) i grawitacji. Obejmują trzy rodzaje elektronów (elektrony, miony, taony) i trzy rodzaje neutrin (neutrina elektronowe, neutrina mionowe, neutrina taonowe). Zob. Model Standardowy Elementarnych Pól i Kwantów. liczba atomowa Liczba protonów w jądrze atomu. lokalność Pogląd, że bezpośredni wpływ na obiekty wywiera tylko ich najbliższe otoczenie. losowość Zob. nieokreśloność kwantowa. losowy Nieprzewidywalny. luka Zob. luka detekcji i luka lokalności. luka detekcji Jedna z kilku „luk” doświadczalnych, która pozwala na to, by eksperyment Aspecta i inne eksperymenty badające nielokalność miały inną interpretację niż nielokalność. Luka detekcji powstaje w doświadczeniach, w których dochodzi do wykrycia zaledwie małego ułamka wytworzonych w nich par fotonów. Gdyby się wówczas okazało, że wykryte pary miały szczególną skłonność do łamania warunku lokalności Bella, wyniki mogłyby sugerować łamanie warunku lokalności, podczas gdy sprawdzenie wszystkich par fotonów mogło wykazać, że warunek lokalności nie został złamany. Zob. także luka lokalności. luka lokalności Chociaż z eksperymentów wynika niezbicie, że natura w rzeczywistości jest nielokalna, istnieje kilka „luk” doświadczalnych, które dopuszczają inną konkluzję niż nielokalność natury. Eksperymenty sugerują, że zmiana pojawiająca się w punkcie A może spowodować natychmiastową zmianę w odległym punkcie B. Luka lokalności powstaje w tych eksperymentach, w których odstęp czasu między zmianami w punktach A i B jest wystarczająco długi, by dopuścić możliwość wędrówki informacji z punktu A do punktu B z prędkością równą lub mniejszą niż prędkość światła. W tym wypadku może się wydawać, że eksperyment wspiera nielokalność, podczas gdy w rzeczywistości związek przyczynowo-skutkowy nastąpił dzięki lokalnej transmisji za pośrednictwem fal elektromagnetycznych. Por. również luka detekcji. ładunek Zob. ładunek elektryczny. ładunek elektryczny Jeżeli obiekt, umieszczony w polu elektrycznym, odczuwa działanie siły elektrycznej, mówimy, że jest „naładowany elektrycznie” lub że „przenosi ładunek elektryczny”. makroskopowy Odnoszący się do rozmiaru postrzeganego przez człowieka, por. mikroskopowy i mezoskopowy. materia Dowolna substancja fizyczna, która „waży”, czyli umieszczona w polu grawitacyjnym, na przykład tym, które otacza Ziemię, ma ciężar. Materia zawsze porusza się z prędkością mniejszą niż prędkość światła. Por. promieniowanie. materiał izolujący Substancja, wewnątrz której nie ma przepływu elektronów lub jest on bardzo utrudniony, por. materiał przewodzący. materiał przewodzący Substancja, w której następuje swobodny przepływ elektronów. Por. materiał izolujący. mechanika kwantowa Staromodny i nieodpowiedni termin na określenie fizyki kwantowej. Fizyka kwantowa nie jest podobna do mechaniki Newtona, nie jest ani „mechaniczna”, ani „podobna do zegara”. Zob. fizyka kwantowa. mezoskopowy Nieco większy niż mikroskopowy, o rozmiarach od 1 mikrometra (10–6 metra) do 1 milimetra (10–3 metra); por. mikroskopowy, makroskopowy. mieszanina Kwant znajduje się w „mieszaninie” lub „stanie mieszanym”, gdy przejawia zdecydowane, lecz

nieokreślone właściwości. Na przykład mówimy, że jądro atomu pierwiastka promieniotwórczego znajduje się w stanie mieszanym rozpadu i braku rozpadu, gdy stało się jedno lub drugie, lecz my nie wiemy, które z nich, czy to z powodu ignorancji, czy dlatego, że natura jeszcze nie określiła wyniku. To sytuacja odmienna od „superpozycji” stanów rozpadu i braku rozpadu, kiedy to jądro jednocześnie rozpadło się i nie rozpadło. Tak więc mieszanina może wynikać z naszej niewiedzy (nazywana jest wtedy mieszaniną właściwą) lub z nieokreśloności kwantowej (nazywana też mieszaniną niewłaściwą lub mieszaniną lokalną). Zob. spójność i niespójność. mieszanina niewłaściwa Mieszanina obserwowanych właściwości, która wynika z „redukcji” dwukwantowego stanu pomiarowego do przewidywanych właściwości obserwowanych przez jednego obserwatora lokalnego. Z jednej strony lepszą nazwą byłaby „mieszanina wynikająca z nieokreśloności”, ponieważ nie ma w niej niczego niewłaściwego. Z drugiej mieszanina właściwa wynika z przyczyn niezwiązanych z fizyką kwantową, takich jak niewiedza na temat rzeczywistego stanu. W tym wypadku lepszym określeniem byłoby „mieszanina wynikająca z niewiedzy”. Zob. mieszanina. mieszanina właściwa Zob. mieszanina niewłaściwa. mikrofale Zob. fala elektromagnetyczna. mikroskopowy Tak mały, że dostrzegalny tylko przez mikroskop. Na przykład jedno ziarenko talku ma średnicę od 1 do kilku mikrometrów (10–6 metra), co z grubsza jest wielkością graniczną między tym co makroskopowe a tym co mikroskopowe. Por. makroskopowy i mezoskopowy. mion Zob. leptony. model Uproszczone bądź hipotetyczne wyjaśnienie lub opis zjawiska naturalnego. model fali pilotującej David Bohm skorygował fizykę kwantową, postulując, że Wszechświat składa się z pola kwantowego Ψ i poruszających się w nieklasyczny sposób cząstek klasycznych. Pole w przeciwieństwie do cząstek spełnia równanie Schrödingera. Zamiast tego pole „prowadzi” klasyczne cząstki w przewidywalny, lecz wysoce nielokalny sposób. Położenia początkowe cząstek są w tej teorii „zmiennymi ukrytymi”, ponieważ nigdy nie zostały zaobserwowane. Model Bohma pokazał, że deterministyczna (nieuwzględniająca losowości kwantowej) teoria zmiennych ukrytych jest co najmniej możliwa. Mimo że przewidywania modelu zgadzają się z przewidywaniami fizyki kwantowej dla energii nierelatywistycznych, jak dotąd nie udało się go rozszerzyć na energie relatywistyczne, częściowo z powodu jego silnej nielokalności. Zob. interpretacje. model Ghirardiego–Riminiego–Webera (GRW) Skorygowana postać fizyki kwantowej postulująca, że od czasu do czasu każdy kwant ulega spontanicznemu i losowemu kolapsowi. To zjawisko nie wywiera praktycznie żadnego wpływu na małe układy, ale powoduje szybką i spontaniczną redukcję superpozycji dużych układów, co tłumaczy, dlaczego nigdy nie widzimy takich makroskopowych superpozycji. Rozwiązywałoby to problem pomiaru, jednak nie udało się skonstruować wersji relatywistycznej modelu, nie pojawiły się też żadne dowody eksperymentalne mimo zastosowania najnowszych doświadczeń z wykorzystaniem superpozycji mezoskopowych. Zob. interpretacje. Model Standardowy Elementarnych Pól i Kwantów Teoria tych pól kwantowych, które na chwilę obecną są znane i przynajmniej częściowo rozumiane. Teorie oddziaływań elektrosłabych i silnych. Model Standardowy obejmuje sześć rodzajów kwarków, sześć rodzajów leptonów (trzy elektrony i trzy neutrina), dwa rodzaje pól siłowych (silne i elektrosłabe) oraz pole Higgsa (a także jego kwant, bozon Higgsa). Kwanty pola oddziaływań silnych to gluony. Kwanty pola oddziaływań elektrosłabych to

foton, bozon W+, bozon W– i bozon Z (ich zestawienie znajduje się w tabeli 5.1). Wiadomo, że Model Standardowy jest niepełny, w szczególności nie obejmuje on siły grawitacji, ciemnej materii i ciemnej materii. molekuła (cząsteczka) Dwa lub więcej związanych ze sobą atomów. moment magnetyczny Zob. moment magnetyczny elektronu. moment magnetyczny elektronu Własność elektronu związana z wywoływanymi przezeń efektami magnetycznymi. Można go obliczyć, a także zmierzyć, z dokładnością do 12. oraz, mniej pewnie, do 14. miejsca po przecinku. Tak wysoka dokładność daje znakomitą możliwość weryfikacji przewidywań elektrodynamiki kwantowej. nadfiolet (ultrafiolet) Zob. fala elektromagnetyczna. nadprzewodnik Materiał, który przewodzi ładunki elektryczne bez zużycia energii (tj. bez oporu elektrycznego). Wiele metali staje się nadprzewodnikami, gdy zostaną dostatecznie schłodzone. nadświetlny Szybszy niż światło. nano Jedna miliardowa, 10–9; zob. nanometr. nanometr Jedna miliardowa część metra, 10–9 metra. natychmiastowy Odbywający się w jednej chwili, w zerowym czasie. neutrino Rodzaj kwantu fundamentalnego. Istnieją trzy rodzaje neutrin, każde z nich małe, lecz o niezerowej masie, i każde tworzące parę z jednym z trzech kwantów w typie elektronu (elektron, mion, taon). Poruszają się z prędkościami bliskimi prędkości światła oraz doświadczają tylko oddziaływania grawitacyjnego i słabego. Zob. lepton i Model Standardowy Elementarnych Pól i Kwantów. neutron Zbudowany z trzech kwarków kwant złożony, niemający ładunku elektrycznego. Większość atomów zawiera w jądrze jeden lub więcej neutronów. Neutrony doświadczają oddziaływań silnych, elektrosłabych i grawitacyjnych. Por. proton. niejednoznaczność bazy Matematyczny argument przeciw rozwiązaniu stanu lokalnego problemu dobrze określonych wyników. Rozumowanie opiera się na tym, że istnieje taka sytuacja superpozycji stanu pomiarowego, w której prawdopodobieństwo znalezienia kwantu i detektora w każdym z dwóch superponowanych stanów (takich jak: „jądro uległo rozpadowi” i „jądro nie uległo rozpadowi”) jest idealnie równe, a wówczas rozwiązanie matematyczne staje się niejednoznaczne, ponieważ teoria nie przyporządkowuje konkretnej „bazy wektorowej” dla każdego układu. Niejednoznaczność ta nie ma jednak fizycznego znaczenia, sens fizyczny mają bowiem jedynie korelacje między przyrządem pomiarowym a obserwowanym kwantem. Korelacje te są jednoznaczne i niezależne od bazy wektorowej. nielokalność Każdy bezpośredni i natychmiastowy wpływ jednego obiektu na inny obiekt mimo dzielącej je odległości. nieokreślone Nieprzewidywalne. nieokreśloność kwantowa Fundamentalna nieokreśloność wielu zjawisk kwantowych. Te same przyczyny mogą powodować różne skutki. Przyszłość nie jest zakodowana w teraźniejszości i nie istnieje dopóty, dopóki faktycznie się nie wydarzy. Wyniki niektórych eksperymentów, takich jak wędrówka poszczególnych fotonów przez płytkę półprzepuszczalną, są nieokreślone. W przeciwieństwie do klasycznej nieokreśloności w rzucie monetą i tym podobnych nieokreśloność kwantowa nie wynika z niewiedzy. Zob. zasada nieoznaczoności Heisenberga. niepewność Zob. nieokreśloność kwantowa.

niespójność Kwant znajdujący się w mieszaninie może być „niespójny” w tym sensie, że zasadniczo możliwe jest powiązanie różnych gałęzi mieszaniny z różnymi wynikami doświadczenia, co oznacza, że różne gałęzie nie są „zunifikowane” czy też „superponowane” w jeden byt. Na przykład w doświadczeniu z dwiema szczelinami z detektorem wskazania toru każdy kwant znajduje się w niespójnej mieszaninie stanów przejścia przez jedną lub drugą szczelinę. Ponieważ bez tego detektora każdy kwant znajdowałby się w spójnej (koherentnej) superpozycji stanów przejścia przez obydwie szczeliny, mówimy, że detektor powoduje „dekoherencję” kwantu. Por. spójność, dekoherencja i mieszanina. nukleon Proton lub neutron. obiektywny Niezależny od obserwatora, taki sam dla wszystkich obserwatorów; por. subiektywny. obserwator globalny Obserwator, który w eksperymencie ze splątanymi kwantami uzyskuje dane na temat obydwu kwantów. Takie dane nazywane są danymi globalnymi. Por. obserwator lokalny. obserwator lokalny Obserwator tylko jednego kwantu w eksperymencie obejmującym układ dwóch kwantów. Dane obserwatora dotyczące tego jednego kwantu noszą nazwę danych lokalnych. Por. obserwator globalny. oddziaływanie Zachodzi, gdy dwa obiekty wywierają na siebie nawzajem siłę. ogólna teoria względności Teoria Einsteina, zgodnie z którą grawitacja jest spowodowana zakrzywieniem czasoprzestrzeni. Teoria ta jest uogólnieniem „szczególnej teorii względności” Einsteina. opór elektryczny Efekt spowalniający, jaki większość materiałów wywiera na prąd elektryczny (przepływające elektrony). pakiet falowy Ogólny typ stanu kwantowego, w którym kwant ma kształt fali (z grzbietami i dolinami) w pewnym ograniczonym obszarze i jest niemal równy zero poza nim, zob. ilustracja 7.1. paradoks kota Schrödingera Zaproponowany przez Schrödingera przykład, ilustrujący problem pomiaru. Jądro atomowe jest powiązane z licznikiem Geigera, który z kolei jest powiązany z kotem w taki sposób, że kiedy licznik Geigera kliknie, kot umrze. Tak więc status kota – „żywy” lub „martwy” – pełni funkcję detektora stanu jądra atomu, które może się rozpaść lub nie. Problem w tym, że zgodnie z przewidywaniami fizyki kwantowej proces ten wprowadza kota i jądro atomu w splątany kwantowo stan pomiaru. Wydaje się on (Schrödingerowi i innym) stanem, w którym kot jest jednocześnie żywy i martwy. Zob. problem dobrze określonych wyników. pierwiastek chemiczny Szczególny rodzaj atomu z określoną liczbą protonów w jądrze, a więc również określoną liczbą elektronów i określonym zachowaniem w procesach chemicznych. Istnieje około 100 różnych pierwiastków. Zob. atom. planetarny model atomu Model, w którym elektrony okrążają jądro atomu po orbitach kołowych lub eliptycznych, podobnie jak planety krążą wokół Słońca; zob. model. płytka półprzepuszczalna Szklana płytka, która częściowo przepuszcza, a częściowo odbija padające na nią wiązki światła. podczerwień Zob. fala elektromagnetyczna. pole Byt fizyczny, który istnieje w każdym punkcie danego obszaru przestrzeni, taki jak staw czy pole trawy. Pola można opisać ilościowo w każdym punkcie zajmowanego przez nie obszaru. Na przykład staw ma pole temperatury, opisane przez temperaturę w każdym punkcie. Pole grawitacyjne, pole magnetyczne i inne rodzaje niewidocznych pól fundamentalnych wypełniają cały Wszechświat. Ich charakter najlepiej oddaje określenie „własności przestrzeni”. Zgodnie z fizyką kwantową wszystkie

takie pola uniwersalne są „skwantowane”. Model Standardowy (tabela 5.1) opisuje znane pola kwantowe: pola sił, takie jak pole elektromagnetyczne, pole elektrosłabe i pole oddziaływań silnych, pola materii, takie jak pole elektronowe, pola sześciu kwarków, pola sześciu leptonów i pole Higgsa. Zob. Model Standardowy Elementarnych Pól i Kwantów i pole kwantowe. pole elektromagnetyczne Jedno z fundamentalnych pól sił, które wypełnia Wszechświat. Pole elektromagnetyczne istnieje wszędzie tam, gdzie ładunek elektryczny odczuwa działanie siły. Otacza ono każdy naładowany elektrycznie obiekt. pole elektronowe Zob. pole elektronowo-pozytonowe. pole elektronowo-pozytonowe Powszechne skwantowane pole, którego kwantami są elektrony i pozytony, inne nazwy to pole elektronowe, pole materii, pole psi. pole elektrosłabe Pole odpowiedzialne za oddziaływania elektromagnetyczne i słabe. Kwantami pola są: foton (pozbawiony masy, poruszający się z prędkością światła), bozon W+, bozon W– i bozon Z (wszystkie trzy mają masę i poruszają się z prędkością mniejszą niż prędkość światła). Zob. Model Standardowy Elementarnych Pól i Kwantów. pole Higgsa Pole kwantowe, które wypełnia Wszechświat i nadaje masę fundamentalnym kwantom materii. Jego kwantem jest bozon Higgsa, kwant materialny, który porusza się z prędkością mniejszą niż prędkość światła. Zob. Model Standardowy Elementarnych Pól i Kwantów. pole klasyczne Pole fizyczne, które nie przejawia efektów kwantowych, ponieważ nie jest skwantowane do postaci paczek energii. Pole w sensie rozumianym przez Faradaya i Maxwella, przed powstaniem fizyki kwantowej. Uważa się, że wszystkie fundamentalne pola fizyczne są skwantowane. pole kwantowe Pole zbudowane z paczek energii zwanych kwantami, które są podporządkowane regułom fizyki kwantowej. Przykładem są wszystkie pola Modelu Standardowego. pole materii Dowolne pole kwantowe zawierające kwanty zbudowane z materii; materialne pole kwantowe. pole oddziaływań silnych Pole siłowe, które utrzymuje w całości jądra atomów. Do kwantów tego pola zalicza się osiem rodzajów gluonów. Zob. Model Standardowy Elementarnych Pól i Kwantów. pole próżni Fundamentalne pole, które jest pozbawione kwantów. Pola próżni nie są „niczym”, ponieważ zawierają energię. Przejawiają realne właściwości, takie jak efekt Casimira i przesunięcie Lamba. Pole próżni istnieje wszędzie. Zgodnie z fizyką kwantową nigdzie we Wszechświecie nie jest dozwolony stan prawdziwej nicości. pomiar W fizyce kwantowej dowolny proces, w którym zjawisko kwantowe powoduje zmiany makroskopowe. Inaczej niż pomiar rozumiany potocznie, pomiar kwantowy nie wymaga udziału człowieka. pomiar częściowy Proces obejmujący superponowany kwant i urządzenie pomiarowe, podczas którego zaobserwowane stany urządzenia nie dają jednoznacznego rozróżnienia między superponowanymi stanami kwantu. Kwant w stanie superpozycji, który nie został poddany pomiarowi, zazwyczaj powoduje powstanie wzoru interferencyjnego, który znika, gdy kwant zostanie zmierzony. W konsekwencji pomiaru częściowego efekty interferencji występują częściowo. Zob. eksperyment Haroche’a. potęgi liczby 10 System skrótów dla bardzo dużych lub bardzo małych liczb. Na przykład 104 oznacza 10 000 (zaczynając od 1,0 przesuńcie przecinek o 4 miejsca w prawo); 10–4 oznacza 0,0001 (przesuńcie przecinek o 4 miejsca w lewo); 3 × 10–4 = 0,0003.

powłoka elektronowa W atomie z wieloma elektronami stany kwantowe elektronów tworzą sferyczne powłoki o środku w jądrze atomu, a każda powłoka zawiera kilka elektronów. pozyton Kwant identyczny jak elektron, poza tym że ma dodatni, a nie ujemny ładunek elektryczny; antykwant elektronu. praca Praca jest wykonywana, gdy na obiekt, który pokonuje jakąś odległość, działa siła (pchająca lub ciągnąca). prawa Newtona Trzy zasady dynamiki Newtona (zasada bezwładności, zasada opisująca związek siły i przyspieszenia, zasada akcji i reakcji) oraz prawo powszechnego ciążenia; zob. prawo powszechnego ciążenia Newtona. prawdopodobieństwo Stosowane w odniesieniu do wszelkich procesów (klasycznych lub kwantowych) o niepewnym wyniku. Prawdopodobieństwo zdarzeń niemożliwych wynosi 0, a zdarzeń pewnych 1. W fizyce kwantowej prawdopodobieństwo określonego wyniku eksperymentu jest równe częstości występowania tego wyniku (liczba wyników sprzyjających podzielona przez liczbę prób) w długich seriach identycznych prób. Por. statystyka. prawo nauki Potwierdzona i rozsądnie uogólniona idea, to samo co zasada naukowa. prawo powszechnego ciążenia Newtona Każde dwa obiekty materialne (tj. mające masę) przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. prąd elektryczny Przepływ elektronów lub innych kwantów z ładunkiem elektrycznym. prąd nadprzewodzący Prąd elektryczny w nadprzewodniku; zob. nadprzewodnik. prędkość Szybkość i kierunek ruchu obiektu. prędkość światła Prędkość fali świetlnej, wynosząca około 3 × 108 m/s. problem dobrze określonych wyników Trzon problemu pomiaru. Zgodnie z wieloma specjalistycznymi analizami teoria kwantowa implikuje, że pomiary nie dają dobrze określonych wyników, ale jedynie superpozycje możliwych rezultatów. Jednak doświadczenia wskazują, że pomiary dają sprecyzowane wyniki. Autor sugeruje, że problem rozstrzyga rozwiązanie stanu lokalnego. Zob. problem pomiaru, rozwiązanie stanu lokalnego, stan pomiarowy. problem nieodwracalności Wraz z problemem dobrze określonych wyników stanowi element problemu pomiaru. Równanie Schrödingera jest „odwracalne”. Dopóki pozostaje ono spełnione, dopóty entropia nie może wzrosnąć i ewolucję układu kwantowego da się odwrócić. Tak więc proces splątania (który jest podporządkowany równaniu Schrödingera) i rozwiązanie stanu lokalnego nie pozwalają samodzielnie rozstrzygnąć problemu pomiaru. Rozwiązanie tego dylematu leży w pozostawianiu makroskopowego śladu w trakcie pomiaru kwantowego. Środowisko skutecznie mierzy superpozycje kwantowe, splątując się z nimi i dokonując kolapsu w jedną gałąź powstałej mieszaniny stanów. Proces jest nieodwracalny, ponieważ prawdopodobnie nie da się odwrócić rozproszenia tak wielu kwantów środowiska. To samo dotyczy pomiarów laboratoryjnych, w których rolę „środowiska” odgrywa makroskopowe urządzenie pomiarowe. Tak więc dekoherencja rozwiązuje problem nieodwracalności. Zob. dekoherencja, problem pomiaru. problem pomiaru Problem ze zrozumieniem stanu pomiarowego, który tak naprawdę oznacza dwa problemy: problem dobrze określonych wyników, czy też problem „paradoksu kota Schrödingera”, i problem odwracalności. Problem dobrze określonych wyników został rozstrzygnięty za pomocą rozwiązania stanów lokalnych, problem nieodwracalności zaś – przez dekoherencję. Zob. rozwiązanie

stanu lokalnego i dekoherencja. proces nieodwracalny Proces, w którego wyniku układ może z łatwością lub spontanicznie przejść ze stanu A w stan B, lecz ze stanu B w stan A może przejść tylko z pomocą zewnętrznych źródeł energii. Przykładem jest upadek przedmiotu na podłogę czy przepływ energii cieplnej z obiektu gorącego do zimnego. proces nielokalny Zob. nielokalność. promieniotwórczość Zob. rozpad promieniotwórczy. promieniowanie Każdy realny fizycznie byt (każda substancja), który nie ma „ciężaru”, czyli nie ma masy. Promieniowanie zawsze porusza się z prędkością światła. Por. materia. Termin ten odnosi się do energii rozchodzącej się w postaci fal elektromagnetycznych oraz strumieni cząstek ze źródła promieniotwórczego. promieniowanie cieplne Promieniowanie elektromagnetyczne powstałe wskutek ruchów cieplnych. Większość promieniowania cieplnego wytwarzanego w naturalnych procesach na Ziemi lokuje się w podczerwonym zakresie widma. Światło słoneczne – promieniowanie cieplne Słońca – obejmuje zakres ultrafioletowy, widzialny i podczerwony. Zob. promieniowanie elektromagnetyczne. promieniowanie elektromagnetyczne Fala w polu elektromagnetycznym, nazywana również falą elektromagnetyczną. Zob. widmo promieniowania elektromagnetycznego. promieniowanie gamma Zob. fala elektromagnetyczna. promieniowanie rentgenowskie Zob. fala elektromagnetyczna. promieniowanie Unruha Kwantowa teoria pola przewiduje, że obserwator poruszający się w próżni ruchem przyspieszonym będzie wykrywał kwanty, których nie wykryje obserwator bez przyspieszenia. Wyjaśnienie tego zjawiska nie jest możliwe w kategoriach cząstek, ale jest możliwe w kategoriach pól kwantowych. Jak dotąd nie wykryto promieniowania Unruha w sposób, który eliminowałby wszelkie wątpliwości. proton Dodatnio naładowany (naelektryzowany) kwant złożony, zbudowany z trzech kwarków. Jeden lub więcej protonów znajduje się w centrum każdego atomu, w jądrze atomowym. Protony doświadczają oddziaływań silnych, elektrosłabych i grawitacji. Por. neutron. próżnia kwantowa Zob. pole próżni. przeskok kwantowy Natychmiastowe przejście całego rozciągłego kwantu z jednej konfiguracji, czyli „stanu”, w inny stan. Przeskoki kwantowe w atomach polegają na natychmiastowym przejściu w inny stan zawartych w atomie elektronów. Zostały one zaobserwowane przez kilka grup doświadczalnych i rzeczywiście są natychmiastowe. Zasada zachowania energii wymaga, by atom emitował przy tym lub pochłaniał foton bądź jakąkolwiek inną postać energii. Inne przykłady obejmują rozpad jądrowy, kolaps kwantu na ekranie lub, bardziej ogólnie, detekcję makroskopową (i związany z nią kolaps) jakiegokolwiek kwantu. przyspieszenie Zmiana prędkości, jej wartości lub kierunku. pseudonauka Wszelkie wprowadzające w błąd zniekształcenie procesów naukowych, które prezentowane jest jako nauka, nawet mimo braku wiarygodności i wsparcia w dowodach. psi Inna nazwa pola materii kwantu. Wartość liczbowa tego pola, wyznaczona w danym punkcie x, po podniesieniu do kwadratu daje prawdopodobieństwo, że kwant będzie oddziaływał w punkcie x. Psi oznaczane jest zwykle grecką literą Ψ. Zob. pole materii. redukcja (kolaps) Kiedy elektron lub inny kwant uderza w ekran, jego stan kwantowy ulega

natychmiastowej i nielokalnej „redukcji”, stając się stanem bardziej zwartym. Redukcja (kolaps) nazywana jest również redukcją (kolapsem) stanu lub przeskokiem kwantowym. Termin odnosi się do wszelkich przeskoków kwantowych z bardziej rozciągłego do mniej rozciągłego stanu kwantowego. Redukcja, ogólnie przeskok kwantowy, wiąże się z pomiarem kwantowym. Zob. pomiar i przeskok kwantowy. redukcja (kolaps) stanu kwantowego Zob. redukcja (kolaps). relatywistyczne uniwersalne ograniczenie prędkości do prędkości światła Powszechnie akceptowana zasada, że obiekty i informacja nie mogą być przenoszone w przestrzeni szybciej niż z prędkością światła. Pogwałcenie tej reguły oznaczałoby, że układy fizyczne mogą cofać się w czasie, zdarzenia w tych układach więc łamałyby drugie prawo termodynamiki. W konsekwencji przesyłając wiadomość, moglibyście zaaranżować morderstwo własnego dziadka, zanim spotkałby babcię – to sprzeczność. rozpad alfa zob. rozpad promieniotwórczy. rozpad beta zob. rozpad promieniotwórczy. rozpad promieniotwórczy Proces, w wyniku którego kwant jądra atomu spontanicznie przeskakuje w nowy stan jądrowy i emituje jeden lub więcej kwantów energii. Energia zwykle pojawia się jako kwant alfa (dwa protony związane z dwoma neutronami, kwant identyczny jak jądro helu) lub kwant beta (elektron powstały w jądrze atomu i wysłany na zewnątrz). Te dwa procesy noszą nazwę rozpad alfa i rozpad beta. rozwiązanie problemu pomiaru przez Jaucha zob. rozwiązanie stanu lokalnego. rozwiązanie stanu lokalnego Propozycja rozwiązania problemu dobrze określonych wyników po raz pierwszy wysunięta w 1968 roku przez Josefa Jaucha. Staranna analiza stanu pomiarowego wykazała, że nie jest on superpozycją stanów, lecz superpozycją korelacji między stanami. Ta uzyskana drogą teoretyczną konkluzja jest całkowicie spójna z doświadczeniem i w niczym nie zaskakuje. Nie została przedstawiona jako kolejna interpretacja czy modyfikacja teorii kwantowej, ale raczej jako przewidywanie standardowej teorii kwantowej. równania Maxwella Fundamentalne równania opisujące klasyczne i kwantowe pola elektromagnetyczne. równanie Diraca Równanie różniczkowe słuszne dla relatywistycznych kwantów materialnych, podobne do równania Schrödingera. równanie Schrödingera Równanie różniczkowe spełniane przez nierelatywistyczne kwanty materialne. Opisuje ewolucję, czyli rozwój w czasie stanu kwantowego Ψ układu dopóty, dopóki nie dojdzie do pomiaru. Wraz z pomiarem kwantu następuje nieprzewidywalny przeskok kwantowy. Często równaniem Schrödingera nazywa się również jego relatywistyczne wersje, takie jak równanie Diraca. Równanie Schrödingera opisuje pola materii w sposób analogiczny do tego, w jaki równania Maxwella opisują pole elektromagnetyczne. Zob. stan kwantowy, pomiar. równoważność masy i energii Zasada, która stwierdza, że każdy obiekt w stanie spoczynku o masie m kilogramów musi mieć energię E = mc2 dżuli, a każdy obiekt, który w stanie spoczynku ma energię E dżuli, musi mieć masę m = E/c2 kilogramów. ruchy cieplne Wynikające z temperatury przypadkowe zmiany położenia atomów i molekuł. sieć krystaliczna Regularny szyk atomów lub cząsteczek. Atomy i cząsteczki składające się na większość materiałów ustawione są we wzór sieci krystalicznej. Takie sieci odpowiedzialne są na przykład za symetryczny kształt płatków śniegu. siła Wpływ wywierany na dany obiekt, który, gdy nie działają inne siły, może nadać mu przyspieszenie;

ciągnięcie lub pchanie. siła Casimira Siła przyciągania między dwiema obojętnymi elektrycznie płaskimi płytami metalu otoczonymi jedynie pustą przestrzenią. Powodują ją fluktuacje kwantowe próżni, które nasilają się gwałtownie wraz ze zmniejszeniem odległości między płytami. Zjawisko to zostało zweryfikowane doświadczalnie. siły fundamentalne Kilka sił różnych rodzajów, które mogą wyjaśnić wszystkie obserwowane dotąd oddziaływania. Fizyka klasyczna pozwalała zredukować je do zaledwie dwóch: grawitacji i elektromagnetyzmu. Pozostałe, odkryte w XX wieku, to oddziaływanie silne i słabe. W 1973 roku nowa teoria, zwana Modelem Standardowym, połączyła oddziaływanie elektromagnetyczne i słabe w jedno oddziaływanie elektrosłabe. skwantować Ograniczyć proces lub byt do pewnych dozwolonych energii. Powiemy, że pole jest „skwantowane”, jeżeli występuje w postaci paczek energii, które są podporządkowane regułom fizyki kwantowej. Zob. kwant. splątanie Gdy kwanty oddziałują ze sobą (działają na siebie nawzajem siłą), ich stany kwantowe (które w rzeczywistości są tylko konfiguracją pól kwantowych) ulegają częściowej zmianie, wobec czego obydwa kwanty dzielą ze sobą te same stany kwantowe. Mówimy wtedy, że kwanty są „splątane”, która to cecha utrzymuje się nawet, gdy zostaną one rozdzielone i nie będą już ze sobą oddziaływać. Splątanie jest nielokalne i wydaje się, że nie słabnie wraz z odległością. W stanie splątanym może znajdować się dowolna liczba kwantów. Protony, neutrony i elektrony w atomie są splątane. Pod wieloma względami splątane kwanty działają jak jeden zunifikowany kwant. Teoria i eksperyment prowadzą do konkluzji, że kwanty w stanie splątanym zachowują się nielokalnie. Zmiany stanu jednego kwantu zostają natychmiast przeniesione na drugi kwant, powodując realne zmiany w jego stanie kwantowym. Zob. nielokalność, eksperyment RTO, eksperyment Aspecta. spójność Kwant w stanie superpozycji jest „spójny” w tym sensie, że niemożliwe jest powiązanie, nawet luźne, określonych wyników eksperymentalnych z jedną lub drugą gałęzią superpozycji. Na przykład w doświadczeniu z dwiema szczelinami, bez detektora wskazania toru, każdy kwant znajduje się w spójnej superpozycji przejścia przez obie szczeliny. Poszczególne punkty na ekranie nie mogą być powiązane z jedną ani drugą z nich. Por. niespójność, dekoherencja, mieszanina. SQUID Nadprzewodzący interferometr kwantowy. Mały pierścień z metalu nadprzewodzącego z niewielkim segmentem izolatora (ilustracja 8.3). Krążący w takim mezoskopowym pierścieniu prąd nadprzewodzący może być wprawiany w różne stany kwantowe oraz w superpozycje kwantowe. Zob. nadprzewodnik, mezoskopowy, zasada superpozycji. stała Plancka 6,6 × 10–34 J/Hz. Stała Plancka pomnożona przez częstotliwość fotonu jest równa energii fotonu wyrażonej w dżulach. Jest ona fundamentalną liczbą uniwersalną, która określa wielkość efektów kwantowych. stan atomu Jeden z możliwych stanów kwantowych, jakie równanie Schrödingera przypisuje elektronom w atomie. Wśród tych możliwych stanów są „stany energetyczne” atomu, czyli stany o określonej „dozwolonej” energii. Przejścia między tymi stanami energetycznym wytwarzają fotony o częstotliwości, którą można przewidzieć na podstawie energii stanu wyjściowego i końcowego. Zob. atom i równanie Schrödingera. stan kwantowy Określona konfiguracja czy też stan kwantu. Zob. na przykład pakiet falowy i stany kwantowe wodoru. Stany kwantowe często oznaczane są dużą literą alfabetu greckiego psi (Ψ).

Niektórzy eksperci wątpią w realność stanów kwantowych. Jako powód podają (1) problem pomiaru i (2) pogląd, że stany kwantowe mają charakter tylko epistemologiczny, nie ontologiczny. Zob. interpretacja ontologiczna, interpretacja epistemologiczna. stan metastabilny Stan kwantowy, który nie ulega szybkiemu i spontanicznemu rozpadowi na stan kwantowy o niższej energii. „Szybki” oznacza w tym wypadku: zachodzący w ciągu około 10–9 sekundy; taki czas jest normą dla spontanicznego rozpadu stanów wzbudzonych atomów i molekuł. Czas życia typowych stanów metastabilnych to 1 sekunda lub więcej. stan podstawowy Stan atomu lub innego układu kwantowego, którego energia ma najniższą wartość spośród wszystkich jego stanów kwantowych o sprecyzowanej energii. Układ, który znajduje się w swoim stanie podstawowym, ma najniższą z dopuszczalnych dla niego energii. W wodorze stan podstawowy to stan, w którym pole elektronowe otacza jądro w najmniejszej możliwej odległości. Por. stan wzbudzony. stan pomiarowy Splątana superpozycja dwóch kwantów, z których jeden jest makroskopowym urządzeniem mierzącym „która gałąź”. Na przykład w doświadczeniu z dwiema szczelinami, wykorzystującym detektor wskazania toru, w stanie pomiarowym są detektor i wykryty przez niego kwant. Rozwiązanie problemu pomiarowego (lub problemu kota Schrödingera) jest kwestią nadania temu stanowi jakiegoś sensu. stan superpozycji Sytuacja gdy kwant w tym samym czasie znajduje się w dwóch lub więcej stanach kwantowych. Przykłady: kwant w kilku różnych miejscach naraz lub poruszający się w kilku różnych kierunkach naraz, lub mający kilka różnych całkowitych energii. Zob. zasada superpozycji. stan wzbudzony Stan kwantowy, którego energia jest wyższa niż energia stanu podstawowego; por. stan podstawowy. stany kwantowe wodoru Możliwe stany kwantowe pojedynczego elektronu w atomie wodoru, opisane równaniem Schrödingera. Stany te powinny być rozważane jako możliwe „fale stojące” pola elektronowego – takie, które dokładnie wpasowują się w przestrzeń wokół jądra atomu. Przedstawia je ilustracja 7.3. statystyka Zapis wyników sprzyjających i niesprzyjających w serii (z konieczności skończonej) rzeczywistych prób eksperymentu, takiego jak rzut kostką czy przejście fotonu przez przeszkodę z dwiema szczelinami; por. prawdopodobieństwo. subiektywny Zależny od obserwatora, inny dla różnych obserwatorów; por. obiektywny. superpozycja fal Własność fal. Dwie fale mogą występować w tym samym ośrodku w tym samym czasie, a nawet przenikać się bez wzajemnego zakłócania. Mówimy, że te dwie fale znajdują się w „superpozycji”. Podobnie jak fale rozchodzące się w polu, w superpozycji mogą pozostawać stany kwantowe. Zob. zasada superpozycji. szczególna teoria względności Stworzona przez Einsteina teoria przestrzeni, czasu i ruchu, zgodnie z którą przestrzeń i czas są różne dla obserwatorów poruszających się z różną prędkością. Teoria ta przewiduje między innymi, że ani energia, ani informacja nie mogą być przesyłane z prędkością większą niż prędkość światła, ponieważ taki transfer złamałby zasadę przyczynowości, zgodnie z którą skutek pojawia się po przyczynie. szybkość Droga przebyta w jednostce czasu; przebyta odległość dzielona przez czas trwania ruchu. światło Zob. fala elektromagnetyczna. taon Zob. lepton.

teoria naukowa Spójny logicznie i zweryfikowany doświadczalnie zbiór zasad naukowych, który wyjaśnia szeroki zakres obserwowanych zjawisk. teoria oddziaływań elektrosłabych Zunifikowana teoria oddziaływań elektromagnetycznych i słabych. teoria strun Zob. hipoteza strun. teoria wszystkiego Nieodkryta jeszcze zunifikowana teoria, która będzie opisywała wszystkie fundamentalne siły fizyczne i wszystkie fundamentalne formy energii. Istnieje zgoda co do tego, że taką teorię można stworzyć i że będzie to teoria kwantowa. termodynamika Ogólne zasady rządzące energią. tunelowanie Powiemy, że kwant z punktu A, który zostaje później wykryty w punkcie B, „tuneluje” z punktu A do punktu B, jeżeli jego przemieszczenie jest niedozwolone przez fizykę klasyczną. układ Pewna część Wszechświata, taka jak na przykład samochód, zbiór kul bilardowych, elektron, cząsteczka, Ziemia lub Układ Słoneczny. warunek lokalności Bella Warunek matematyczny, który musi być spełniony w eksperymentach ze splątaniem, jeżeli mają one być podporządkowane zasadzie lokalności. Jak wykazał John Bell, lokalność nakłada pewne ograniczenia liczbowe na stopień korelacji wyników obserwacji dwóch obserwatorów. Twierdzenie Bella wynika z rozważań czysto probabilistycznych, niemających nic wspólnego z fizyką kwantową, ale niesie ze sobą poważne konsekwencje dla fizyki kwantowej, ponieważ wiele przewidywań kwantowych łamie warunek lokalności Bella. Eksperymenty Bella i teoria kwantowa pokazują, że splątane kwanty łamią warunek lokalności Bella. Zob. zasada lokalności, eksperyment RTO, eksperyment Aspecta. widmo promieniowania elektromagnetycznego Cały zakres fal elektromagnetycznych, obejmujący promieniowanie radiowe, mikrofalowe, podczerwone, widzialne, nadfioletowe, rentgenowskie i gamma. wielka unifikacja Niedokonana dotąd unifikacja teorii elektrosłabej (oddziaływań elektromagnetycznych i słabych) z teorią oddziaływań silnych (zachodzących między kwarkami i gluonami). Wielki Wybuch Zdarzenie kwantowe, do którego doszło 13,8 miliarda lat temu i które stworzyło nasz Wszechświat. Wielki Zderzacz Hadronów Znajdujący się w pobliżu Genewy akcelerator wysokich energii, który w kołowym tunelu rozpędza protony do prędkości bliskich prędkości światła, po czym zderza je ze sobą, by z energii zderzenia stworzyć wiele rodzajów kwantów. wnęka rezonansowa o wysokiej dobroci Q Obszar próżni ograniczony powierzchniami o wysokim współczynniku odbicia, który może stosunkowo długo przechowywać fotony, zanim ostatecznie utracą one swoją energię. Zob. eksperyment Haroche’a. wodór, stany kwantowe Zob. stany kwantowe wodoru. wszechświat mechaniczny Wszechświat w ujęciu fizyki klasycznej; przewidywalny, działający jak zegar, wykonany z niezależnych od siebie części, którymi w ostatecznym rozrachunku są cząstki, w całości podporządkowany prawom Newtona. wszechświat newtonowski Zob. wszechświat mechaniczny. zasada bezwładności Pogląd, że obiekt dopóty będzie pozostawał w ruchu, dopóki coś go nie zatrzyma. Odkryta przez Galileusza, Kartezjusza i Hobbesa. Nazywana również pierwszą zasadą dynamiki Newtona, ponieważ Newton włączył ją do swojej mechaniki. zasada lokalności Zasada zakładająca, że procesy fizyczne zachodzące w jednej lokalizacji nie powinny

mieć bezpośredniego (natychmiastowego) wpływu na realną sytuację w innej lokalizacji. Jak ujął to Einstein, nie ma żadnych „upiornych działań na odległość”. Fizyka klasyczna spełnia tę zasadę, lecz fizyka kwantowa już nie. Zarówno eksperymenty, jak i teoria kwantowa obalają zasadę lokalności. Zob. warunek lokalności Bella i eksperyment Aspecta. zasada naukowa Potwierdzona i rozsądnie uogólniona idea naukowa; to samo co prawo nauki. zasada nieoznaczoności Heisenberga Zgodnie z tą zasadą istnieje dolna granica zakresu nieokreśloności dowolnej składowej położenia i tej samej składowej prędkości kwantu materialnego. Gdy zmienimy jedną z nich, druga musi zmienić się w taki sposób, by ich iloczyn pozostał większy od wartości granicznej. Ilościowo zapisujemy tę zasadę w postaci Δx × Δv ≥ h/4πm, gdzie Δx to nieokreśloność położenia, Δv nieokreśloność prędkości, h stała Plancka, a m masa kwantu. zasada superpozycji Zgodnie z tą zasadą jeżeli kwant może się znajdować w dowolnym z kilku stanów, to może być w każdym z nich jednocześnie. Mówimy wtedy, że kwant znajduje się w superpozycji tych stanów. Zob. stan superpozycji. zasada zachowania energii Zasada głosząca, że całkowita energia wszystkich uczestników dowolnego procesu pozostaje niezmieniona. Równoważnie wartość energii we Wszechświecie nigdy się nie zmienia. Zmienia się jedynie jej postać, nie wartość. Zob. energia. zmienne ukryte Niewidoczne czynniki, które po uwzględnieniu usunęłyby losowość kwantową i zapewniły przewidywalność procesów kwantowych. Hipoteza często wysuwana, lecz nigdy niepotwierdzona doświadczalnie. ===bVs5AWcDNAE3VWxVYlpqDmoIPAs9WWhZaF1kAjEAYVk=

PODZIĘKOWANIA Ta książka, jak cała nauka, jest wynikiem współpracy. Swój czas i uwagę poświęciło jej wielu ludzi. Mój brat Richard Hobson i mój drogi przyjaciel Ulrich Harms czytali żenująco toporny pierwszy szkic i udzielili mi informacji zwrotnej, ujmując ją z własnej perspektywy – Richard z punktu widzenia pisarza, matematyka i nauczyciela, a Ulrich z punktu widzenia fizyka i nauczyciela. Ich komentarze, podsunięte na wstępnym etapie pisania, prowadziły mnie przez resztę projektu i pomogły nadać książce jej ostateczny kształt. Niezwykle pomocny okazał się Uniwersytet Stanu Arkansas, szczególnie jego Wydział Fizyki. Każdego tygodnia po kilka razy zakłócałem pracę kolegów, Clauda Lacy’ego i Surena Singha, swoimi pytaniami o wszystko, od Wielkiego Wybuchu po interferometrię. Bardzo cenny wkład do mojej pracy wnieśli koledzy Julio GeaBanacloche, Daniel Kennefick, Michael Lieber, William Oliver, Paul Thibado i koleżanka Reeta Vyas. Mój uniwersytet i macierzysty wydział wyświadczyły mi ogromną przysługę, oferując swojemu emerytowanemu profesorowi wieżę z kości słoniowej w postaci gabinetu w budynku Wydziału Fizyki. Odbyłem cenne dyskusje na temat pisania i gramatyki z Jamesem Bennettem z Wydziału Filologii Angielskiej, o szukaniu dobrego wydawcy z Peterem Ungarem z Wydziału Antropologii i o podstawach fizyki kwantowej z Barrym Wardem z Wydziału Filozofii. Dziękuję Maximilianowi Schlosshauerowi za radę i za jego cenną książkę Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, która zamiast na półkach przez cały czas realizacji projektu pozostawała raczej na moim biurku albo w moich dłoniach. Ważną inspiracją był dla mnie mój przyjaciel Rodney Brooks i jego książka Fields of Color. Niezwykle istotne wsparcie i rady oferował mi

James Malley. Istotnych pomysłów, rad i inspiracji dostarczyli mi Stephen Adler, Nathan Argaman, Casey Blood, Jeffrey Bub, Shelley Buonaiuto, Howard Carmichael, Massimilliano de Bianchi, Dennis Dieks, Edward Gerjuoy, Nicolas Gisin, David Green, Daniel Greenberger, Nick Herbert, Paul Hewitt, David Jackson, Ruth Kastner, Gary Knack, Peter Lewis, Ruby Lord, Tim Maudlin, David Mermin, Peter Milonni, Michael Nauenberg, Roland Omnes, Philip Pearle, Mario Rabinowitz, A.R.P. Rau, Stefan Rinner, Greg Rohm, Marlan Scully, Marc Sher, Anwar Shiekh, Sjaak van Dijk, Steven van Enk, Frank Wilczek, Dieter Zeh i Wojciech Żurek. Zasadnicze znaczenie dla nauki mają organizacje zawodowe, ich administratorzy i personel. Przez całe życie czerpałem wsparcie z Amerykańskiego Stowarzyszenia Nauczycieli Fizyki (American Association of Physics Teachers), z jego konferencji, publikacji, wiedzy i okazji do interakcji społecznych. Specjalne podziękowania składam wielu jego członkom, którzy aktywnie działali w stowarzyszeniu w dziedzinie fizyki i edukacji społecznej – w szczególności Gordonowi Aubrechtowi, Alowi Bartlettowi (już nieżyjącemu), Harveyowi Leffowi, Johnowi Roederowi i Stevenowi Shropshire. Podobne wsparcie przez całe życie zapewniało mi Amerykańskie Towarzystwo Fizyczne (American Physical Society), związane z nim forum o fizyce i społeczeństwie (APS Forum on Physics and Society) oraz Amerykańskie Stowarzyszenie na rzecz Postępu Nauk (American Association for the Advancement of Science). Nie mógłbym wykonać swojej pracy bez wsparcia personelu pomocniczego. Dziękuję moim pomocnikom z Uniwersytetu w Arkansas, zwłaszcza Dianne Melahn i jej kadrze Wydziału Fizyki, Kathleen Lehman i Stephanie Freedle oraz personelowi wydziałowej biblioteki, uniwersyteckiemu Departamentowi Służb Informatycznych i pozostałym pracownikom uniwersytetu. Byłem zachwycony, gdy wydawnictwo Oxford University Press zgodziło się wydać tę książkę. Moje podziękowania i najlepsze życzenia zechcą przyjąć: redaktor Jeremy Lewis, asystent wydawcy Erik Hane, sekretarz redakcji Anna Langley, kierownik marketingu Michelle Kelly, kierownik produkcji Prabhu Chinnasamy z Newgen Publishing, adiustator Cat Ohala i inni, bez których ta książka byłaby napisana, ale niekoniecznie czytana. Podczas realizacji projektu wsparciem był dla mnie mój drogi przyjaciel James Bennett. Wyrazy dozgonnej miłości i wdzięczności składam mojej żonie Marie Riley i dzieciom, Zivie Branstetter, Davidowi Hobsonowi i Justinowi Rileyowi. Nie mógłbym napisać tej książki bez ich miłości i wsparcia. Żonie –

pracownikowi uniwersyteckiego Departamentu Służb Informatycznych – dziękuję również za fachowe uwagi z dziedziny komputerów. Dziękuję moim zmarłym Mamie i Tacie: Marjorie Breitweg Hobson, która nauczyła mnie znajdować przyjemność w czytaniu i pisaniu, i Lelandowi Hobsonowi, który nauczył mnie czerpać radość z nauki.