Koordination in Advanced Planning und Scheduling-Systemen 383500199X, 9783835001992 [PDF]

Zitiervorschau

David Betge Koordination in Advanced Planning and Scheduling-Systemen

GABLER EDITION WISSENSCHAFT Produktion und Logistik Herausgegeben von Professor Dr. Wolfgang Domschke, Technische Universitat Darmstadt, Professor Dr. Andreas Drexl, Universitat Kiel, Professor Dr. Bernhard Fleischmann, Universitat Augsburg, Professor Dr. Hans-Otto Gunther, Technische Universitat Berlin, Professor Dr. Christoph Haehling von Lanzenauer, Freie Universitat Berlin, Professor Dr. Karl Inderfurth, Universitat Magdeburg, Professor Dr. Klaus Neumann, Universitat Karlsruhe, Professor Dr. Christoph SchneeweiK, Universitat Mannheim (em.). Professor Dr. Hartmut Stadtler, Technische Universitat Darmstadt, Professor Dr. HorstTempelmeier, Universitat zu Koln, Professor Dr. Gerhard Wascher, Universitat Magdeburg Kontakt: Professor Or Hans-Otto Gunther, Technische Universitat Berlin, FGBWL- Produktionsmanagement Wilmersdorfer Str U8, 10585 Berlin

Diese Reihe dient der Veroffentlichung neuer Forschungsergebnisse auf den Gebieten der Produktion und Logistik. Aufgenommen warden vor allem herausragende quantitativ orientierte Dissertationen und Habilitationsschriften. Die Publikationen vermittein innovative Beitrage zur Losung praktischer Anwendungsprobleme der Produktion und Logistik unter Einsatz quantitativer Methoden und moderner Informationstechnologie.

David Betge

Koordination in Advanced Planning and Scheduling-Systemen Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Rainer Leisten

Deutscher Universitats-Verlag

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaiiiierte bibliografische Daten sind im Internet uber abrufbar.

Dissertation Universitat Duisburg-Essen, Campus Duisburg, 2005

I.Auflage Januar2006 Alle Rechte vorbehalten © Deutscher Universitats-Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006 Lektorat: Brigitte Siegel / Nicole Schweitzer Der Deutsche Universitats-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.duv.de Das Werk einschlieBlich aller seiner Telle ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronlschen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden durften. Umschlaggestaltung: Regine Zimmer, Dipl.-Designerin, Frankfurt/Main Druck und Buchbinder: Rosch-Buch, ScheBlitz Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 3-8350-0199-X

Geleitwort

V

Geleitwort

Die wirtschaftliche Globalisierung und der daraus resultierende weltweite Wettbewerb haben auch bei den Warenstromen zu umwalzenden Veranderungen gefuhrt. Beschleunigung des Warenaustauschs, Reduktion der Kapitalbindung bei Potentialfaktoren wie bei Repetierfaktoren, Verringerung der Wertschopfungstiefe des einzelnen Untemehmens bei gleichzeitigem Anstieg der Komplexitat von (End-) Produkten sind nur einige Stichworte, welche diese Veranderungen ausdrucken. In Verbindung mit den rasanten Entwickiungen in der Informations-

und Kommunikationstechnologie

werden zur

Erfullung der

genannten

Anforderungen Leistungserstellungssysteme unternehmensintern und unternehmensubergreifend realisierbar, die vor nicht allzu langer Zeit leicht als akademische Sandkastenspiele in das Reich der Utopie verwiesen worden waren bzw. worden sind. Auch im ..klassischen" (Sachguter-) Produktionsbereich und bei der dortigen Planung schlagen sich diese Entwickiungen nieder. Produktionsplanungs- und -steuerungssysteme (PPS-Systeme) sind seit langer Zeit Gegenstand sowohl intensiver wissenschaftlicher Arbeiten als auch von Anwendungen in der produktionswirtschaftlichen Praxis. In der Vergangenheit wurden die Optimierungspotentiale in PPS-Systemen, dokumentiert durch in der wissenschaftlichen Literatur seit langerem und zahlreich vorliegende Optimlerungskonzepte, nur begrenzt berucksichtigt. Der durch den Wettbewerbsdruck erzeugte Zwang zur Verbesserung der Leistungsfahigkeit auch von PPS-Systemen bzw. von unternehmensweiten DV-Systemen (ERP-Systemen) haben in der jungeren Vergangenheit allerdings zur Entwicklung und zum Einsatz so genannter Advanced Planning und Scheduling-Systeme (APS-Systeme) gefuhrt, welche die angesprochenen Optimierungspotentiale zu heben versuchen. Der modulare Aufbau der APS-Systeme ermoglicht zum einen die Integration von modulbezogenen fortgeschrittenen Optimierungsansatzen in PPS-Systeme und daruber hinaus in Systeme, welche die gesamte, vor allem unternehmensinterne Supply Chain im Informationssystem eines Unternehmens abbilden. Zum anderen ist die Koordination zwischen den verschiedenen Modulen eines APS-Systems jedoch im Wesentlichen auf die Definition des Datenaustauschs zwischen diesen Modulen begrenzt. Der Einfluss der Gestaltung der Koordination selbst auf die Optimierung des Gesamtsystems wird fast regelmafiig vernachlassigt, obwohl er von nicht unerheblicher Bedeutung sein kann. Genau hier setzt die von David Betge vorgelegte Dissertation an. Die Arbeit beschreibt zunachst APS-Systeme und weist speziell fur deren produktionsbezogene Module auf die Koordlnationsproblematik in Bezug auf (Un-) Zulassigkeit und/oder (Sub-) Optimalitat erzeugter Losungen in Standardsystemen hin. Dann wird die Hierarchische Produktions-

VI

Geleitwort

planung als theoretischer Bezugsrahmen fur die Modelle von APS-Systemen erortert, und zwar zum einen aus grundsatzlicher Perspektive, wobei der Koordinationsaspekt in den Vordergrund geruckt wird. Zum anderen werden gangige, klassische Modellierungsansatze fur die Hierarchische Produktionsplanung prasentiert und in Bezug auf den Untersuchungsgegenstand der Arbeit diskutiert. Betge eriautert plausibel, warum er schliefilich den Ansatz von Zapfel und Tobisch zur Hierarchischen Produktionsplanung als Bezugsrahmen fur Koordinationsansatze in APS-Systemen fiir die weiteren Betrachtungen auswahlt. Auf der Basis dieses Ansatzes entwickelt Betge exemplarisch fiir die produktionsbezogenen Module von APS-Systemen einen eigenen Koordinationsansatz. AusfiJhrlich wird die Koordination zwischen den drei Ebenen Master Planning, Production Planning und Scheduling modelliert und diskutiert. Dabei bleibt das Modell zumindest in Beziehung auf reale Produktionsstrukturen relativ allgemein, da Betge auf der Scheduling-Ebene zwar einen einfachen Flowshop in seinen Betrachtungen unterstellt, der (Koordinations-) Ansatz aber so allgemein formuliert ist, dass hier andere Produktionsstrukturen einfach anstelle des Flowshops eingesetzt werden konnen. Anhand von numerlschen Beispielen wird der entwickelte Ansatz verdeutlicht und zum Abschluss der Arbeit bewertet. Der Wert der Arbeit ist in zumindest dreierlei Hinsicht festzustellen: Erstens wird deutllch auf das eigenstandige Potential der Koordination in APS-Systemen im HInblick auf die Realisierung von Optimierungspotentialen hingewiesen. Koordination ist nicht nur Randerscheinung bei der Zusammenfugung von einzelnen optimierenden Modulen, sondern kann selbst die Leistungsfahigkeit des Gesamtsystems in nicht unerheblicher Weise beeinflussen. Zweitens weist David Betge nicht nur auf diese Problematik hin, sondern erortert sie, ordnet sie modelltheoretisch ein und legt exemplarisch einen Gestaltungsvorschlag zur Koordination ausgewahlter Module in APS-Systemen vor. Und drittens ist das exemplarisch zugrunde gelegte Produktionssystem eines Flowshops relativ einfach im Koordinationskontext fur andere Produktionssituationen modifizierbar, wodurch die Ergebnisse der Arbeit einen hohen produktionswirtschaftlichen Verallgemeinerungsgrad aufweisen. Ich wunsche der Arbeit daher eine weite Verbreitung und viele interessierte Leserinnen und Leser.

Prof. Dr. Rainer Leisten

Vorwort

VII

Vorwort

Die vorliegende Dissertationsschrift ist im Rahmen meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl Produktionswirtschaft und Industriebetriebslehre an der GerhardMercator-Universitat

Duisburg

begonnen

und

an

der

Universitat

Duisburg-Essen

abgeschlossen worden. Mein erster Dank gilt meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr. Rainer Leisten, auf dessen fortwahrende fachliche Unterstutzung und seine freundliche Betreuung und Aufgeschlossenheit ich immer zahlen konnte. Es Ist ihm In den fachlichen Diskussionen grundsatzlich gelungen, stimulierende Impulse zu geben, die zur Entstehung dieser Arbeit wesentlich beigetragen haben. Weiterhin gilt mein herzlicher Dank Herrn Prof. Dr. Peter Chamoni fur die Ubernahme des Zweltgutachtens sowie Herrn Prof. Dr. Cassel und Herrn Prof. Dr. Torsten J. Gerpott fur Ihre Mitwirkung in der Prufungskommission. Mein ganz besonderer Dank gilt Herrn Dr. Frank Beekmann, der als Freund und Kollege jederzeit fur intensive fachliche Diskussionen zur Verfugung stand und mich mit seiner konstruktiven Kritik unterstiitzt hat. Herrn Sascha Slunder mochte ich auf diesem Weg herzlich fiir die Unterstutzung bei der Formatierung sowIe fur die gemeinsame Zeit an der Universitat danken. Zudem danke ich fiir das akribische Korrekturlesen Frau Marika Zander und Herrn Dr. Gerhard Trilling sowie fur die famlliare Unterstutzung meinen Eltern und Geschwistern. Schllefilich mochte ich mich bei Vanessa fur die standige Anteilnahme und Aufmunterung bedanken, die ich gerade in der Endphase meiner Arbeit allzu notig gebraucht habe.

David Betge

Inhaltsverzeichnis

IX

Inhaltsverzeichnis

Abkurzungsverzeichnis

XIII

Abbildungsverzeichnis

XVII

Tabellenverzeichnis

XXI

Symbolverzeichnis I.

II.

XXIII

Einleltung

1

1.

Problemstellung

1

2.

Gang der Untersuchung

2

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

4

1.

Erweiterung von Enterprise Resource Planning-Systemen

4

2.

Anforderungen des Supply Chain Management

3.

Struktur von APS-Systemen

11

3.1

17

3.2

3.3

3.4

Strategische Netzstrukturplanung (Strategic Network Planning)

7

3.1.1

Betriebswirtschaftliche Aufgabe und Losungskonzepte

18

3.1.2

Losungsverfahren des APO-Moduls Network Design

19

3.1.3

Bewertung der Losungsfahigkeit

22

Mittelfristige Produktionsplanung (Master Planning)

23

3.2.1

Betriebswirtschaftliche Aufgabe und Losungskonzepte

24

3.2.2

Losungsverfahren des APO-Moduls Supply Network Planning

25

3.2.3

Bewertung der Losungsfahigkeit

32

Losgroden- und Ablaufplanung (Production Planning and Scheduling) 3.3.1 Betriebswirtschaftliche Aufgabe und Losungskonzepte

34 34

3.3.2

Losungsverfahren des APO-Moduls Production Planning/ Detailed Scheduling

36

3.3.3

Bewertung der Losungsfahigkeit

44

Transportptanung (Distribution Planning, Transport Planning) 3.4.1 Betriebswirtschaftliche Aufgabe und Losungskonzepte

45 46

3.4.2

Losungsverfahren des APO-Moduls Transport Planning/ Vehicle Scheduling

47

3.4.3

Bewertung der Losungsfahigkeit

50

Inhaltsverzeichnis 3.5

4.

III.

UnterstiJtzende Module 3.5.1 Bedarfsplanung (Material Requirements Planning)

51 51

3.5.2

Absatzplanung (Demand Planning)

52

3.5.3

Verfugbarkeitsprijfung (Demand Fulfilment und Available-ToPromise)

59

3.5.4

Supply Chain Monitoring

63

3.5.5

Kollaborative Planung

65

Interdependenzen in der Produktionsplanung

67

4.1

Teilplane der Produktionsplanung und Aufgaben der APS-IVIodule

68

4.2

Interdependenzen zwischen APS-IVIodulen

72

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

76

1.

Konzept der Hierarchlschen Produktionsplanung

76

1.1

Grundlagen der Hierarchlschen Planung 1.1.1 Allgemeine Faktoren der Komplexitat

77 79

1.1.2

81

1.2

Einordnung der Hierarchlschen Produktionsplanung

86

1.3

Koordination in der Hierarchlschen Produktionsplanung

89

1.3.1

1.4

Kopplungen

89

1.3.1.1 Vorgaben

90

1.3.1.2 Ruckkopplungen

91

1.3.2

Koordinationskonzept von Schneeweifl

92

1.3.3

Anwendung des Koordinationskonzeptes auf APS-Systeme

98

Aggregation und Disaggregation in der Hierarchlschen Produktionsplanung 1.4.1 Grundmodell der Aggregation und Disaggregation linearer Entscheidungsmodelle 1.4.2

2.

Modellorientierte Komplexitat In Entscheidungsmodellen

101 102

Aspekte der Aggregation in linearen Entscheidungsmodellen

107

1.4.3

Iterative Aggregation und Disaggregation

113

1.4.4

Aggregation und Disaggregation in APS-Systemen

117

Ansatze der Hierarchlschen Produktionsplanung

121

2.1

Ansatz von Hax/Meal

122

2.1.1

Produktgruppenplanung

126

2.1.2

Produktfamilienplanung

129

2.1.3

Produktteileplanung

2.2

Ansatz von Axsater 2.2.1 Aggregierte Planung

132 134 137

Inhaltsverzeichnis

XI 2.2.2

2.3

3.

IV.

Detaillierte Planung

140

Ansatz von Zapfel/Tobisch

142

2.3.1

Programmplanung

143

2.3.2

Losgroflenplanung

146

2.3.3

Ablaufplanung

150

Bewertung der Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

152

3.1

Koordination der Planungsebenen

152

3.2

Aggregation/Disaggregation von Entscheidungsvariablen

154

3.3

Inhaltliche Obertragbarkeit der Planungsebenen auf APS-SystemStrukturen 155

Entwicklung eines Koordinationsansatzes fur APS-Systeme

157

1.

Eingrenzung der Betrachtungswelse

157

2.

Grundstruktur des Koordinationsansatzes

159

2.1

Master Planning

162

2.2

Production Planning

168

2.3

Scheduling 2.3.1 Grundlagen der Ablaufplanung

172 173

2.3.2

2.3.3 3.

Entscheidungsmodelle fur Permutation Flow Shop-Problems

175

2.3.2.1 Optimierungsmodell fur Permutation Flow Shop-Problems

175

2.3.2.2 Johnson-Algorithmus

177

2.3.2.3 Einbszishungsvsrfahrsn von Nawaz, Enscors und Ham

178

Anwsndung dss Ansatzss von Nawaz, Enscors und Ham fijr das Modul Schsduling

179

Koordination zwischen ausgewahlten APS-Modulen

179

3.1

Koordination zwischen iVIaster Planning und Production Planning 181

3.2

Koordination zwischen Production Planning und Scheduling

3.3

Koordination zwischen Master Planning und Scheduling

184 185

4.

iterative Aggregation und Disaggregation

187

5.

Beispielrechnung

190

5.1

Modellierung der Entscheidungsmodelle fur die Module Master Planning, Production Planning und Scheduling

190

5.2

Ausgangsdaten

191

5.3

Initialisierung 5.3.1 Bildung der aggregierten Parameter

192 193

XII

InhaltsverzelchnJs 5.3.2

6.

V.

Ergebnisse der Initialisierung

5.4

Kalibrierung

203

5.5

Validierung 5.5.1 Korrektur der aggregierten Parameter

205 206

5.5.2

207

Ergebnisse der Validierung

5.6

Iterationen

215

5.7

Kritische WiJrdigung der Beispielrechnung und Ausblick fur praktische Problemgroften

215

Erweiterungsmogiichkeiten

218

6.1

Modelltheoretische Erweiterungen

218

6.2

Erweiterungen der Koordination zwischen den Planungsebenen

222

6.3

Zusatzliche Aspekte der Aggregation

225

Zusammenfassung der Ergebnisse und Ausblick

Anhang 1.

195

228 235

Entscheidungsmodell der „optimierungsbasierten Planung" des APOIVIoduls Supply Network Planning

235

2.

Beispiel zur Aggregation/Disaggregation

242

3.

Modellierung des LP-Entscheidungsmodells fur das Modul Master Planning

246

Modellierung des MILP-Entscheidungsmodells fur das Modul Production Planning

248

Quellcode des NEH-Ansatzes

250

4.

5.

Literaturverzeichnis

255

AbkiJrzungsverzeichnis

Abkijrzungsverzeichnis agg.

aggregiert

ALB

Anwendungszentrum Logistikorientierte Betriebswirtschaft (Fraunhofer Institut)

AP

Advanced Planning

APO

Advanced Planner and Optimizer

APS

Advanced Planning and Scheduling

ATP

Available-To-Promise

B&B

Branch and Bound

B&C

Branch and Cut

bzw.

beziehungsweise

CLSP

Capacitated Lotsizing Problem

CoTP

Configuration-To-Promise

CPFR

Collaborative Planning, Forecasting and Replenishment

CTM

Capable-To-Match

CTP

Capable-To-Promise

d. h.

das heiflt

DC

Distribution Center

DDM

Distributed Decision Making

det.

detailliert

DLZ

Durchlaufzeit

DP

Demand Planning

DS

Detailed Scheduling

EDI

Electronic Data Interchange

ELSP

Economic Lot Scheduling Problem

XIII

XIV

Abkurzungsverzeichnis

ERP

Enterprise Resource Planning

et al.

et alii

etc.

et cetera

f.

folgende

ff.

fortfolgende

ggf.

gegebenenfalls

GLSP

General Lotslzing and Scheduling Problem

HPP

Hierarchische Produktionsplanung

i. d. R.

in der Regel

i. e. S.

im engeren Sinne

i. V. m.

in Verbindung mit

inkl.

inklusive

IP

Integer Programmierung

IT

Informationstechnoiogie

JIT

Just in time

KPI

Key Perfomance Indicators

LIT

Linkoping Institute of Technology

LP

Lineare Programmierung

MIT

Massachusetts Institute of Technology

MLCLSP

Multi Level Capacitated Lotsizing Problem

MM

Materials Management

MP

Master Planning

MRP II

Manufacturing Resource Planning

MRP

Material Requirements Planning

ND

Network Design

Abkurzungsverzeichnis NEH

Nawaz, Enscore und Ham

NP

nicht-polynomial

o. S.

ohne Seite

OPL

Optimization Programming Language

PKW

Personenkraftwagen

PP

Production Planning

PPM

Produktionsprozessmodell

PPS

Produktionsplanung und -steuerung

R/3

Release 3

ROI

Return on Investment

S.

Seite

SA

Simulated Annealing

SC

Supply Chain

sec

Supply Chain Cockpit

SCE

Supply Chain Execution

SCM

Supply Chain Management

SCOR

Supply-Chain Operations Reference-Model

SCP

Supply Chain Planning

SD

Sales and Distribution

SNP

Strategic Network Planning (APS-Struktur)

SNP

Supply Network Planning (APO, SAP AG)

TA

Threshold Accepting

TP

Transport Planning

u. a.

unter anderem

u. U.

unter Umstanden

XV

XVI

AbkiJrzungsverzeichnis

vgl.

vergleiche

VS

Vehicle Scheduling

WiSt

Wirtschaftswissenschaftliches Studium

WISU

das Wirtschaftsstudium

z. B.

zum Beispiel

z. T.

zum Teil

ZF

Zielfunktion

ZfB

Zeitschrift fur Betriebswirtschaft

zfbf

Zeitschrift fur betriebswirtschaftliche Forschung

Abbildungsverzeichnis

XVII

Abbildungsverzeichnis Abbildung 1:

Integrationsarchitektur verschiedener APS-Systeme

10

Abbildung 2:

Supply Chain Planning-Matrix

15

Abbildung 3:

Darstellung einer Supply Chain im Rahmen des Network Design

20

Abbildung 4:

Darstellung der Zuordnung von Kunden zu Verteilzentren auf Basis von Voronoi-Diagrammen

22

Abbildung 5: Abbildung 6: Abbildung 7: Abbildung 8: Abbildung 9: Abbildung 10: Abbildung 11 Abbildung 12 Abbildung 13: Abbildung 14:

Ablauf der Mittelfristigen Produktionsplanung (Supply Network Planning)

26

Parametergewichtung im Supply Network Planning

28

Ablauf der Losgroflen- und Ablaufplanung (Production Planning/Detailed Scheduling) Mehrstuflge Zuordnung von Bestellmengen zu Kundenauftragen (Pegging)

39

Ablauf der Transportplanung (Transport Planning/ Vehicle Scheduling)

48

37

Interaktive Optimierung in der Transportplanung (Transport PlanningA/ehicle Scheduling)

50

Prozess der Ablaufplanung

53

Vorgehensweise der Absatzplanung (Demand Planning)

56

Ablauf der Verfugbarkeitsprufung (Global Available-To-Promise) Arten und Fristigkeit der Kollaboration

61 66

Abbildung 15:

Inhaltliche Zuordnung von Teilplanen der Produktionsplanung zu Modulen von APS-Systemen 71

Abbildung 16

Interdependenzen zwischen den Modulen von APS-Systemen

73

Abbildung 17

Faktoren der Komplexitat und Instrumente zu ihrer Handhabung

80

Abbildung 18

Instrumente der modellorientierten Komplexitatsreduktion in der Produktionsplanung

82

Abbildung 19

Dekompositionsverfahren von Entscheidungsmodellen

83

Abbildung 20

Planungsebenen der Hierarchischen Produktionsplanung

87

Abbildung 21

Kopplungen zwischen Ebenen hierarchischer Planungssysteme

93

Abbildung 22

Formaldarstellung hierarchischer Planungssysteme

95

XVIII

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 23

Hierarchische Beziehung zwischen ausgewahlten APS-Modulen

Abbildung 24

Koordinationsaltemativen fur ausgewahlte APS-Module

100

Abbildung 25

Schema des Aggregations-ZDisaggregations-Prozesses bei Entscheidungsnnodellen unter Berucksichtigung der Komplexitatsveranderung

103

Abbildung 26:

Gewinnmaximales Produktionsprogramm

108

Abbildung 27:

Gewichtungsaltemativen bei der Aggregation von Produkt-

Abbildung 28: Abbildung 29:

98

variablen

109

Aggregation von Restriktionen zu einer Restriktionen-Gruppe

111

Auswirkung der Aggregation von Restriktionen auf den

Abbildung 30:

Zielfunktionswert

112

Abbildung 31:

Relaxierung der Absatzobergrenze von Produkt X2

119

Abbildung 32:

Relaxierung der Mindestmengenbedingung von Produkt Xi

120

Abbildung 33:

Hierarchische Struktur des Hax/Meal-Ansatzes

123

Planungskonzept von hierarchischen ProduktionsplanungsAbbildung 34: Abbildung 35: Abbildung 36 Abbildung 37: Abbildung 38: Abbildung 39: Abbildung 40: Abbildung 41 Abbildung 42: Abbildung 43:

Abbildung 44: Abbildung 45:

systemen nach Hax/Meal

125

Struktur des Produktionssteuerungs-Systenns von Axsater

135

Prozess der Hierarchischen Produktionsplanung von Axsater

136

Planungsebenen der Hierarchischen Produktionsplanung von Zapfel/Tobisch Zusammenhang der Koeffizienten zwischen den Teilmodellen

143

Programmplanung und Losgroflenplanung

149

Hierarchische Produktionsplanung von Zapfel/Tobisch

151

APS-Modulauswahl fur die Entwicklung eines Gesamtkonzeptes

158

Struktur der Koordination im Gesamtkonzept fur APS-Systeme

159

Uberblick uber das Gesamtkonzept produktionsbezogener Module fur APS-Systeme

160

Iterative Koordination

180

Losungsprozess fur MILP-Modellezwischen den Modulen Master Formale Kopplungsbeziehungen Planning, der Production Planning und Scheduling Vergleich 2- und 3-stufigen Koordination

217 181 224

Abbildungsverzeichnis

XIX

Abbildung 46:

Parametergewichtung im Supply Network Planning

237

Abbildung 47:

Beziehung der Strom- und Bestandsvariablen (Supply Network Planning)

240

Tabellenverzeichnis

XXI

Tabellenverzeichnis Tabellel:

Funktionsumfang der APS-Systeme ausgewahlter Anbieter

12

Tabelle 2:

Branchenausrichtung ausgewahlter APS-Systeme

14

Tabelle 3:

APS-Module und Losungsverfahren

16

Tabelle 4:

Zusammenfassung der Bewertungsergebnisse

156

Tabelle 5:

Ausgangsdaten

191

Tabelle 6:

AusgangsriJstmatrJx

192

Tabelle 7:

Bildung der aggregierten Parameter auf Basis der Ausgangsgewichtungsfaktoren

194

Ergebnis der Programmplanung (Initialisierung)

195

Bestimmung der Kapazitatsverteilung (Initialisierung)

196

Rustmatrix (Initialisierung)

197

Bestimmung der Gewichtungsfaktoren (Initialisierung)

198

Bearbeitungsfaktoren fur die Maschinen Ml und M3

199

Tabelle 8: Tabelle 9: Tabelle 10: Tabelle 11: Tabelle 12: Tabelle 13:

Tabelle 14:

Produktionszeiten auf den Maschinen Ml bis M3 (Teilperiode 1, Initialisierung) 200 Ergebnis der Ablaufplanung (Teilperiode 1, Initialisierung) 200

Tabelle 15:

Produktionszeiten auf den Maschinen Ml bis M3 (Teilperiode 2, Initialisierung) 201

Tabelle 16:

Ergebnis der Ablaufplanung (Teilperiode 2, Initialisierung)

Tabelle 17:

Produktionszeiten auf den Maschinen Ml bis M3 (Teilperiode 3,

Tabelle 18: Tabelle 19:

201

Initialisierung)

202

Ergebnis der Ablaufplanung (Teilperiode 3, Initialisierung)

202

Produktionszeiten auf den Maschinen Ml bis M3 (Teilperiode 4,

Tabelle 20:

Initialisierung)

203

Tabelle 21:

Ergebnis der Ablaufplanung (Teilperiode 4, Initialisierung)

203

Tabelle 22:

Bestimmung der korrigierten Produktionszeiten

205

Tabelle 23:

Korrigierte Modellparameter (nach der Kalibrierung)

206

Tabelle 24:

Ergebnis der Programmplanung (Validierung)

207

Bestimmung der Kapazitatsverteilung (Validierung)

208

Tabellenverzeichnis

XXII Tabelle 25:

Rustmatrix (Validierung)

209

Tabelle 26:

Bestimmung der Gewichtungsfaktoren (Validierung)

210

Tabelle 27:

Produktionszeiten auf den Maschinen Ml bis M3 (Teilperiode 1, Validierung) 211

Tabelle 28:

Ergebnis der Ablaufplanung (Teilperiode 1, Validierung)

Tabelle 29:

Produktionszeiten auf den Maschinen Ml bis M3 (Teilperiode 2, Validierung) 212

Tabelle 30:

Ergebnis der Ablaufplanung (Teilperiode 2, Validierung)

Tabelle 31:

Produktionszeiten auf den Maschinen Ml bis M3 (Teilperiode 3, Validierung) 213

Tabelle 32:

Ergebnis der Ablaufplanung (Teilperiode 3, Validierung)

Tabelle 33:

Produktionszeiten auf den Maschinen Ml bis M3 (Teilperiode 4,

Tabelle 34: Tabelle 35:

211

212

213

Validierung)

214

Ergebnis der Ablaufplanung (Teilperiode 4, Validierung)

214

Zusammenfassung der Ergebnisse

231

Symbolverzeichnis

XXIII

Symbolverzeichnis Das Symbolverzeichnis enthalt nicht alle verwendeten Indizierungsmoglichkeiten der Symbole. Indizes: A

AbsatzortA=1,..,A

D

Lagerort D = 1,..,D

G

Produktgruppen G = 1,.., G

L

LieferantL= 1,..,L

m

Maschinen/Produktionsstufen m = 1,..,M

p

Produkte^ p = 1,..,P

S

Produktionsstandort S = 1,.., S

t

Teilperioden t = 1,..,T

w

Teile w = 1,..,W

Symbole: Ymt

Transformationskoeffizient von wertmafliger Betrachtung in Kapazitatseinheiten f Kapazitats einheit ^ V Geldeinheit J

ABt"'^'' Maximal-Auftragsbestand ABr"

Mindest-Auftragsbestand

BBwt

Anteil der diesem Zeitraum folgenden Periode, dessen Bedarf ebenfalls abgedeckt sind

boA^

Kapazitat des Transportweges von Lagerort D zum Absatzort A

In der Darstellung von Hax/Meal wurde dieser Index fur Produktfamilien verwendet.

XXIV

Symbolverzeichnis

bD*"

Kapazitat des Lagerortes D

BDwt

Lagerreichweite der Teile w in Periode t (zeitlicher Umfang der gruppen- und periodenspezifischen Bedarfsdeckung)

Bot

Produktionszeit fur Produktgruppe G in Periode t

bmt

Kapazitat der Maschine m in Periode t

bmt''°"^ korrigierte Kapazitat der Maschine m in Periode t bsD^

Kapazitat des Transportweges von Produktionsstandort S z u m Lagerort D

bs^

Kapazitat des Produktionsstandortes S

CDAP^

Transportkosten fur das Produkt p von Lagerort D z u m Absatzort A

Get

variable Produktionskosten fur Produktgruppe G in Periode t (exklusive Arbeitskosten)

Cpt

Produktionskosten von Produkt p in Periode t

CsDp^

Transportkosten fur das Produkt p von Produktionsstandort S z u m Lagerort D

ctom

fiktiver Startauftrag (ctom = 0 fur alle m = 1 ,..,M)

ctio

fiktive Startmaschine (ctjo = 0 fur alle i = 1 ,..,1)

ctim

Fertigstellungszeitpunkt des Auftrags an der i-ten Position auf Maschine m

ctjmt

Fertigstellungszeitpunkt von Operation opjmt

CwL^

Bezugspreis des Teils w vom Lieferanten L

DBwp

Teiledirektbedarfsmatrix der Teile w von Produkt p

dot

Produktionszeit fur Produktgruppe G in Periode t

dmj

Bearbeitungszeit des Auftrags j auf Maschine m

dmpt

Kapazitatsverbrauch pro Produkteinheit p auf Maschine m in Periode t

ec

Stuckerlos von Produktgruppe G

ept

Stuckerlos von Produkt p in Periode t

fpt*""''

korrigierte Rustkosten je Rijstvorgang von Produkt p in Periode t

Symbolverzeichnis

XXV

fmpt

Rustkosten von Produkt p in P e r i o d e t auf M a s c h i n e m

fpP^°P

proportionate Rustkosten von Produktfamilie p

g

Gewichtungsmatrix fiir Variablencluster

go

Gruppenanteil der G r u p p e G

gcp

Gewichtungsfaktor von Produkt p innerhalb der Gruppe G

h

Gewichtungsvektor fur Restriktionencluster

Jpt

Auftrag/Job von Produkt p in Periode t

kbGm

Kapazitatsbedarfskoeffizient fiir Produktnnix G auf Maschine m

Ibc

Absatzuntergrenze der Produktgruppe G bzw. untere Schranke fur die Produktionsm e n g e yo

JDp

Lagerkosten von Produkt p im Lagerort D

IG

Lagerhaltungskosten der Produktgruppe G

lot

Lagerhaltungskosten fiir Produktgruppe G in Periode t

Ict^

variable Lagerkosten fur Endprodukt-Lagermengen d e s Zyklus-Produktmixes G in Periode t

Ict^

variable Lagerkosten fur Z w i s c h e n - L a g e r m e n g e n d e s Zyklus-Produktmixes G in Periode t

Ipt'

Fehlmengenkostensatz von Produkt p in Periode t

Ipt

Lagerhaltungskosten von Produkt p in Periode t

Iwt^

produktgruppen-spezifische Lagerkosten der Teilegruppe w in Periode t

Iwt^

produktgruppen-spezifische Z w i s c h e n - L a g e r k o s t e n d e r T e i l e g r u p p e w in P e r i o d e t

Ibp

A b s a t z u n t e r g r e n z e von Produkt p bzw. untere S c h r a n k e fiir die P r o d u k t i o n s m e n g e yp

Ibw

A b s a t z u n t e r g r e n z e d e s Teils w b z w . untere S c h r a n k e fur die P r o d u k t i o n s m e n g e yw

LGp""^'' M a x i m a l l o s g r o d e von Produkt p LGp""'" Mindestlosgrofie von Produkt p

XXVI

Symbolverzeichnis

Ifp

Lagerraumbedarfskoeffizient von Produkt p

wi

grofie Zahl

NPw

Nettoprimarbedarf des Teils w

Oct

Kosten fur die Nutzung von Zusatzkapazitat von Produktgruppe G in Pehode t

Omt

Zusatzkapazitatskosten auf Maschine m in Pehode t

OoAt^

Zusatzkapazitat des T r a n s p o r t w e g e s von Lagerort D z u m Absatzort A in P e h o d e t

Oot^

Zusatzkapazitat des Lagerortes D in Pehode t

Oct

Inanspruchnahme von Zusatzkapazitat von Produktgruppe G in Pehode t

Omax.t maximale Zusatzkapazitat in Pehode t OsDt^

Zusatzkapazitat des Transportweges von Produktionsstandort S z u m Lagerort D in Pehode t

Ost^

Zusatzkapazitat des Produktionsstandortes S in P e h o d e t

Ot"^^

Inanspruchnahme von Zusatzkapazitat in Pehode t (Master Planning)

Oct^^

Inanspruchnahme von Zusatzkapazitat in Pehode t fur die Produkte p G P Q (Production Planning)

opjmt

Bearbeitungsoperation des Auftrags Jpt auf Maschine m in Pehode t

0Spi

Lagermengenobergrenze von Produktfamilie p in P e h o d e 1

PG

Menge der Produkte in der Produktgruppe G

rjmt

RiJstzeit von Operation opjmt

rrnpt

Rustzeit von Produkt p auf Maschine m in Periode t

Smpt

binare Rustvahable von Produkt p auf Maschine m in P e h o d e t

Spt"

binare Rustubernahmevahable von Produkt p in P e h o d e t

Spt

RiJstintensitat von Produkt p in Pehode t (Anzahl der Rijstvorgange pro Pehode)

sbwv

Sekundarbedarfskoeffizient fur Teilegruppe w a n Teilegruppe v

ssopt

Sicherheitsbestand a m Lagerort D von Produkt p in P e h o d e t

Symbolverzeichnis

XXVII

ssopt'

Unterschreitung des Sicherheitsbestandes am Lagerort D von Produkt p in Periode t

ssct

Sicherheitsbestand fur die Produktgruppe G in Periode t

sSpi

Lagermengenuntergrenze/Sicherheitsbestand von Produktfamilie p in Periode 1

sswi

Lagermengenuntergrenze/Sicheriieitsbestand fur das Produkt/Teil k in Periode 1

stjmt

Startzeit von Operation opjmt

StoA^

Strafkosten fur die Erhohung der Transportkapazitat des Transportweges von Lagerort D zum Absatzort A

StD*"

Strafkosten fur die Erhohung der Lagerkapazitat am Lagerort D

Si/

Strafkosten fur die Fehlmenge von Produkt p

Stp^®

Strafkosten fur die Unterschreitung des Sicherheitsbestandes von Produkt p

StsD^

Strafkosten fur die Erhohung der Transportkapazitat des Transportweges von Produktionsstandort S zum Lagerort D

Sts^

Strafkosten fur die Erhohung der Produktionskapazitat am Standort S

TroApt' nicht gelieferte Transportmenge von Produkt p von Lagerort D z u m Absatzort A TroApt Transportmenge von Produkt p von Lagerort D zum Absatzort A trp

Transportbedarfskoeffizient von Produkt p

ubc

Absatzobergrenze der Produktgruppe G bzw. obere Schranke fur die Produktionsmenge yc

ubp

Absatzobergrenze von Produkt p bzw. obere Schranke fur die Produktionsmenge Vp

ubw

Absatzobergrenze des Teils w bzw. obere Schranke fiir die Produktionsmenge Vw

Vji

binare Zuordnungsvarlable von Auftrag j an Position i

Wp

Menge der Teile w von Produkt p

WwLt

Bezugsmenge des Teils w vom Lieferanten L In Periode t

XApt

Absatzmenge am Absatzort A von Produkt p in Periode t

Xct

Nachfragemenge der Produktgruppe G in Periode t

Xct^

Gesamtprimarbedarf der Periode t fur den Produktmix G aus d e m Endprodukt-Lager

XXVIII

Symbolverzeichnis

XGt^

G e s a m t p r j m a r b e d a r f der P e r i o d e t fur d e n Produktmix G a u s d e m Z w i s c h e n - L a g e r

Xki

N a c h f r a g e m e n g e fur d a s Produkt/Teil w

Xpt

A b s a t z m e n g e von Produkt p in Periode t

Xpt^^

A b s a t z m e n g e von Produkt p in Periode t (Production Planning)

Vet

P r o d u k t i o n s m e n g e der Produktgruppe G in Periode t

Ypt

P r o d u k t i o n s m e n g e von Produkt p In Periode t

VsDpt

gelieferte Produktionsmenge von Produkt p von Standort S z u m Lagerort D in Periode t

Vspt Vwt

P r o d u k t i o n s m e n g e a m Standort S von Produkt p in P e r i o d e t Produktionsmenge von Tell w fur d e n Produktmix G a u s d e r aggregierten P l a n u n g in Periode t

Zopt

L a g e r m e n g e von Produkt p im Lagerort D In Periode t

ZGO

L a g e r m e n g e der Produktgruppe G in Periode 0 ( A n f a n g s l a g e r b e s t a n d )

Zct

L a g e r m e n g e der Produktgruppe G in Periode t

ZGT

L a g e r m e n g e der Produktgruppe G in Periode T ( L a g e r e n d b e s t a n d )

Zct^

L a g e r m e n g e n der Endprodukte d e s Produktmixes G in P e r i o d e t

ZGt^

L a g e r m e n g e n der Z w i s c h e n p r o d u k t e d e s Produktmixes G in P e r i o d e t

Zpo

L a g e r m e n g e von Produkt p in Periode 0 ( A n f a n g s l a g e r b e s t a n d )

Zpo^^

L a g e r m e n g e von Produkt p in Periode t = 0 (Anfangslagerbestand, Production Planning)

Zpi

verfugbarer Lagerbestand von Produktfamilie p in P e r i o d e 1

Zpt'

F e h l m e n g e von Produkt p In Periode t

Zpt

L a g e r m e n g e von Produkt p in Periode t

ZpT

L a g e r m e n g e von Produkt p In Periode T ( L a g e r e n d b e s t a n d )

ZpT^^

L a g e r m e n g e von Produkt p in Periode t = T ( L a g e r e n d b e s t a n d , Production Planning)

ZvGt*

B e s t a n d von Teilegruppe v fur Zwischenprodukte d e s P r o d u k t m i x e s G In Periode t

Symbolverzeichnis ZwGt*

Bestand von Teilegruppe w fur Endprodukte des Produktmixes G in Periode t

Zwi

verfijgbarer Lagerbestand fur das Produkt/Teil w in Periode 1

XXIX

Problemstellung I.

1.

Einleitung

Problemstellung

Gewinnorientierte Untemehmen haben neben kurzfristigen Gewinnabsichten zum Ziel, ihren Wert langfristig zu sichern und zu steigem. Hierzu stellen sie Guter und Dienstleistungen her und bieten sie den Kunden auf dem Absatzmarkt an. Um diese Leistungen anbieten zu konnen, mussen verschiedene Einsatzfaktoren kombiniert und transformiert werden. Zudem befinden sich die Untemehmen in einem Umfeld mit Beschrankungen auf den Absatz- und Beschaffungsmarkten sowie des eigenen Produktionsprozesses, die in der Untemehmensplanung beriicksichtigt werden mussen. Dies fuhrt dazu, dass die Untemehmen den gesamten, meist untemehmensiJbergreifenden Produktionsprozess moglichst optimal planen sowie alle Lieferanten, Kunden und beteiligten Partner zielorientiert aufeinander abstimmen mussen. Die hieraus resultierende Planungsaufgabe wird umso komplexer, je mehr Produkte angeboten werden, die Komplexitat der Produkte und Einsatzfaktoren zunimmt und die Anzahl der beteiligten Partner steigt. Erschwerend kommt hinzu, dass der Produktionsprozess bei einer Vertellung der Produktion auf mehrere Untemehmen nicht mehr zentral steuerbar ist. Zur Unterstutzung von Planung, Durchfuhrung und Steuerung von Produktionsprozessen wurden Konzepte zur Produktionsplanung und -steuerung (PPS-Systeme) entwickelt. Das i. d. R. mehrstufige Vorgehen beginnt mit einer Prognose fur die Absatzmengen, did uber eine Bedarfsauflosung und die zeitliche sowie kapazitatsmaflige Abstimmung in Fertigungsauftrage umgesetzt werden. Der Bedarf zur Unterstutzung der betrieblichen Planung, speziell der Produktionsplanung, durch geeignete Informationstechnologien hat die Software-Hersteller dazu veranlasst, Produkte zu entwickein, in denen diese Vorgehensweise durch ein einheitliches integriertes System, dem sog. Enterprise Resource Planning (ERP), abgebildet wird. Das wohl bekannteste ERP-System R/3 wurde von der SAP AG entwickelt. ERP-Systeme umfassen jedoch neben der Abbildung der Produktionsplanung auch beispielsweise die Elemente der Kostenrechnung, der Buchhaltung und der Personalplanung, deren Aufgaben im Folgenden der Arbeit jedoch nicht welter vertieft werden. Die grundsatzliche Kritik an dem sukzessiven Vorgehenskonzept der PPS-Systeme, der damit verbundenen Probleme und das unzureichende Angebot an entscheidungsunterstiitzenden Optimierungsverfahren in den ERP-Systemen haben zu einer Entwicklung von sog. Ad-

2

Einleitung

vanced Planning and Scheduling (APS)-Systemen gefuhrt. Diese Systeme, die als Erganzung zu den bestehenden ERP-Systemen gesehen werden, sollen eine „enA/eiterte und fortgeschrittenere" Planung auf den unterschiedlichen Planungsebenen ermoglichen. Die Problematik der unterschiedlichen Aggregationsniveaus auf verschiedenen Ebenen bleibt hierbei meist unberucksichtigt. Auch die Notwendigkeit der Koordination der einzelnen Teilplanungsprobleme sowie die zu berucksichtigenden interdependenten Beziehungen zwischen den Teilergebnissen werden meist nicht oder nur unzureichend beachtet. Die Analyse, inwieweit APS-Systeme aus modelltheoretischer Sicht diesem Anspruch gerecht werden, ist Ziel der vorliegenden Arbeit. DariJber hinaus wird ein Koordinationsansatz vorgestellt, der die Interdependenzen zwischen den Teilplanungsproblemen der APS-Systeme berucksichtigt, um dem Anspruch an der Planung eines fur alle Module zulassigen Produktionsplanes „naher" zu kommen.

2.

Gang der

Untersuchung

In Abschnitt II werden zunachst die Aufgaben und die Struktur von APS-Systemen herausgearbeltet. In diesem Zusammenhang erfolgt eine Abgrenzung zu Enterprise Resource Planning-Systemen sowie eine Einordnung der APS-Systeme in den Kontext des Supply Chain Management. Neben einer Darstellung der Teilprobleme, die in unterschiedlichen Systemmodulen abgebildet werden, werden die Losungsverfahren eines aktuellen APS-Systems vergleichend vorgestellt und analysiert, inwieweit sie geeignet sind, die entsprechenden Teilprobleme zu losen. Abschlleflend werden auf Basis der Interdependenzen in der Produktionsplanung die interdependenten Beziehungen zwischen den APS-Systemmodulen und vor allem die Notwendigkeit der Koordination herausgearbeitet. Zur Entwicklung eines Koordinationsansatzes fur APS-Systeme werden in Abschnitt III zunachst die relevanten Grundlagen der Hierarchischen Produktionsplanung erarbeitet und die theoretischen Ansatze der Koordination zwischen hierarchisch angeordneten Planungsebenen sowie der Aggregation und Disaggregation bei unterschiedlichen Detaillierungslevein aufgegriffen. Auf dieser Grundlage werden verschiedene Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung vorgestellt und nach den drei Kriterien der Koordination, der Aggregation und der Disaggregation sowie -

der inhaltlichen Ubertragbarkeit auf APS-Systeme

Gang der Untersuchung auf die Eignung als formales Grundkonzept fur einen Koordinationsansatz bewertet. Auf Basis des ausgewahlten Ansatzes der Hierarchischen Produktionsplanung wird in Abschnitt IV ein Koordinationsansatz zur Abbildung ausgewahlter APS-Module entwickelt und die Losungsfahigkeit im Rahmen von Beispielrechnungen uberpriift. Abschnitt IV schliefit mit Uberlegungen zu Erweiterungsmoglichkeiten und Abgrenzungen zu ahnlichen Modellformulierungen ab. Die Zusammenfassung der Ergebnisse dieser Arbeit wird in Abschnitt V vorgenommen. Abschlieftend wird ein Ausblick fCir weitere notwendige Forschungsarbeiten im Bereich der APS-Systeme gegeben.

Advanced Planning and Scheduling-Systeme II.

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

Advanced Planning and Scheduling-Systeme (APS-Systeme)^ bilden eine Gruppe von modular aufgebauter Planungsunterstutzungssoftv\/are, die zum einen eine Erweiterung zu Enterprise Resource Planning-Systemen (ERP-Systemen) bietet.^ Zum anderen erfordern veranderte Anforderungen an die Planung zur Unterstutzung des Supply Chain Management fortgeschrittene Methoden der Planung und Terminierung von unternehmensubergreifenden Produktionsprozessen."^ Das Angebot solcher Software-Systeme zur Unterstutzung unternehmensubergreifender Planungs- und DurchfiJhrungsaufgaben in den Unternehmen hat in den letzten Jahren zugenommen, und der Markt wird als weiter wachsend (jahrlich um 10-20 %) eingeschatzt.^

1.

Erweiterung

von Enterprise Resource

Planning-Systemen

Die ..Erweiterung" der APS-Systeme bezieht sich auf die Bereitstellung zusatzlicher Funktionen und Verfahren fur Anwendungen betrieblicher Standardsoftware, d. h. Enterprise Resource Planning (ERP)-Systeme (z. B. SAP R/3^)/ Unter betrieblicher Standardsoftware werden integrierte Systeme aus mehreren Modulen verstanden, die moglichst alie Funktionen eines Unternehmens (Beschaffung und Produktion, Marketing und Vertrieb, Kostenrechnung und Controlling, Personalwirtschaft etc.)® informationstechnologisch unterstutzen und zusatzlich durch eine unternehmensweit einheitliche Datenverwaltung verbinden.^ Die weitere Betrachtung wird sich lediglich auf die Unterstutzung der Produktionsplanung und

In der Literatur wird synonym auch der Begriff der ..Advanced Planning (AP)-Systeme" verwendet. ..Advanced" kann als ..enA/eitert" oder ..fortgeschritten" ubersetzt werden. Vgl. Prockl (1998), S. 443. Vgl. Corsten/Gossinger (2001), 8. 32, und Fritsche (1999), S. 50. Vgl. Busch et al. (2003), S. 110. Die SAP AG fuhrt seit Marz 2003 das Nachfolgesystem „mySAP ERP" ein, das auf einer offeneren IT-Plattform NetWeaver basiert. Bis zum Jahre 2008 sollen die 20500 R/3-Kunden umgestellt haben. Vgl. Koenen/Nonnast (2004), S. 1 f. Vgl. Knolmayer/Mertens/Zeier (2000). S. 119. Vgl. Brady/Monk/Wagner (2001). S. 2 f. Vgl. Hansen/Neumann (2002). S. 122.

Erweiterung von Enterprise Resource Planning-Systemen -steuerung (PPS) durch ERP-Systeme beschranken.^° Das inhaltlich zugrundeliegende betriebswirtschaftliche Grundgerust ist das PPS-Konzept, auf das im Folgenden naher eingegangen werden muss, urn die Erweiterungsnotwendigkeiten durch APS-Systeme herauszuarbeiten. Bereits seit den 60er Jahren wurden fur die Planung der Materialwirtschaft computergestijtzte Planungssysteme entwickelt (Material Requirements Planning, MRP). MRP ist maflgeblich ein verbrauchsgesteuertes Informationssystem zur Materialdisposition ohne Optimierungsfunktionalitaten.''^ Ausgehend von einem fest vorgegebenen Primarbedarf an Enderzeugnissen werden untergeordnete Baugruppen, Einzelteile und Rohstoffe nach Menge und zeitlichem Bedarf uber die StiJcklisten und Arbeitsplane zu Produktions- und Bestelllosen zusammengefasst.^^ Jahre spater wurden vor- und nachgelagerte Planungsstufen in einem Gesamtsystem mit einer Mengen- und Kostensicht integriert (Manufacturing Resource Planning, MRP 11).''^ Mit der Einbeziehung der vorgelagerten Bedarfsplanung mit Hilfe von Absatzprognosen oder Auftragseingangen bei Einzelfertigung und der nachgelagerten Stufe der Kapazitats- und Zeitplanung entwickelte sich das PPS-Konzept.^"^ Hauptkritikpunkte an diesem Konzept sind, dass das Prinzip der Sukzessivplanung eine ausschlieflliche top-downKoordination verfolgt, mit jeder Planungsstufe der Detaillierungsgrad auf der Produkt-, Restriktionen- und Zeitebene zunimmt und erst in einer spaten Planungsphase knappe Kapazitaten beriicksichtigt werden. Die damit verbundenen Probleme der zielorientierten Koordination zwischen den Planungsstufen^^ und der Aggregation und Disaggregation der Ebenen^^ werden durch ERP-Systeme nicht gelost.^^ Hierzu wird auf das Zitat von Fleischmann (1998) verwiesen:

Die Anwendungen in der Praxis unterstutzen zudem Funktionen des Rechnungswesens, der Finanzbuchhaltung, der Personalplanung etc., die nicht Gegenstand der weiteren Untersuchungen sein werden. Vgl. Hax/Candea (1984), S. 441. Vgl.Orlicky(1975), 8. 45ff. Vgl.Wight(1984), S. 54f. Vgl. Drexletal. (1994), 8. 1030. Vgl.AbschnJttlll.1.3. Vgl. Abschnittlll.1.4. Vgl. Jacobs/Bendoly (2003), 8. 233 ff., und Frank/Neumann/8chwindt (1997), 8. 77.

Advanced Planning and Scheduling-Systeme „Die vorhandenen Kapazitaten werden von den auf dem MRP/MRP2-Konzept basierenden PPS-Systemen erst nach Aufstellen eines Plans berucksichtigt. Die Ubereinstimmung zwischen Produktionsplan und verfugbaren Ressourcen ist daher Gluckssache [...]. Mir sctieint das Wort Planung, das in MRP (Material Resource Planning) oder ERP (Enterprise Resource Planning) enthalten ist, nicht sehr angebracht, da die Systeme diese Fahigkeit nicht bieten."'' APS-Systeme haben daher die Aufgabe, durch zusatzliche und erweiterte Optimierungsverfahren die bestehenden ERP-Systeme auf den einzelnen Stufen zu erganzen und die Schwachen zu beheben.^^ Unter erweiterten (..advanced") Verfahren werden daher sowohl weiterentwickelte mathematische Verfahren (z. B. Branch-and-Cut-Verfahren) als auch reale und branchenspezifisch angepasste Planungsverfahren verstanden, die nicht in dem Umfang der ERP-Systeme enthalten sind. APS-Systeme werden aus diesem Grunde auch als Werkzeuge (..Tool-Kit") bezeichnet, die ..on the Top" auf die zu Transaktionssystemen reduzierten ERP-Systeme aufgesetzt werden.^° Sie ersetzen damit nicht die transaktionsbasierten ERPSysteme. da sie zum einen nicht die Datenstrukturen (Stammdaten, Arbeitsplane, Stucklisten) enthalten und zum anderen die Unternehmen unterschiedliche branchen- und unternehmensspezifische Anforderungen an APS-Methoden stellen.^^ In der vorliegenden Arbeit wird geprijft, inwieweit APS-Systeme die bestehenden ERPAnwendungen im Bereich der Produktionsplanung durch zusatzliche Verfahren erganzen und erweitern, um deren Mangel zu beheben und gute sowie zulassige Produktionsplane zu bestimmen.

Fleischmann(1998), S. 52. Vgl. Layden (1999), S. 68. Optimierung bedeutet im Kontext von APS-Systemen jedoch lediglich, aus mehreren ausfiJhrbaren Planen den „besten" auszuwahlen. Vgl. Goetschalckx/Fleischmann (2005), S. 129 f. Vgl. Prockl (1998), 3.443. Vgl. Fritsche (1999), 3.56.

Anforderungen des Supply Chain Management 2.

Anforderungen

des Supply Chain

Management

Die Hersteller von APS-Systemen stellen des Weiteren ihre Produkte als Anwendungen zur UnterstiJtzung des Supply Chain Management (SCM) vor.^^ In diesem Zusammenhang wird kurz auf die Notwendigkeit des SCM eingegangen, urn daraus die zusatzlichen Anforderungen an Pianungsunterstutzungssoftware abzuleiten. Eine Supply Chain^^ ist eine Versorgungskette ausgeweitet „vom Lieferanten des Lieferanten bis zum Kunden des Kunden"^"* und umfasst alle Beschaffungs-, Produktions-, Lager- und Transportaktivitaten zwischen den Teilnehmern der Lieferkette.^^ Die notwendige Planung, Steuerung und Kontrolle einer solchen Kooperation soil durch das Supply Chain Management erreicht werden und kann wie folgt definiert werden. „Supply Chain Management is the task of integrating organizational units along a supply chain and coordinating materials, information and financial flows in order to fulfil (ultimate) customer demands with the aim of improving competitiveness of a supply chain as a whole.'^^ Es ist daher zu klaren, aus welchen Grunden sich Lieferketten bilden (bzw. neu gebildet haben) und wie sich hieraus neue Planungsprobleme ergeben, die mit der bisherigen Planungssoftware nicht ausreichend gelost werden konnen. Drei wichtige Grunde sollen kurz eriautert werden: -

Komplexitat der Produkte,

-

Kt/ndenorientierung und

Die bestehenden ERP-Systeme werden bislang nicht explizit als Software-Anwendungen zur UnterstiJtzung des SCM bezeichnet, da sie keine unternehmensubergreifenden Planungen ermoglichen, die Gestaltung von Supply Chains in der Regel nicht unterstutzen und keine dafur notwendige offene Systemstruktur aufweisen. Vgl. Hellingrath (1998) und Akkermans et al. (2003), S. 297 ff. Die begriffliche Differenzierung in eine Supply Chain (Interaktion mit Lieferanten) und eine Demand Chain (Interaktion mit Kunden) hat sich nicht durchgesetzt, so dass weiterhin Supply Chain als Oberbegriff verwendet wird. Vgl. Christopher (1998), S. 18, Busch et al. (2003), S. 5. Becker (2002), S. 65. Die Erweiterung der SCM-Betrachtung um Recycling-Prozesse zu einem Closed Loop Supply Chain Management wird zunachst nicht berucksichtigt, da diese Planungsaufgaben nur von wenigen Branchen gelost werden mussen, wie z. B. der Automobilindustrie. Im Unterschied zum klassischen SCM werden die Phasen der Sammlung, der Aufbereitung und der Wiederverarbeitung zusatziich berucksichtigt. Vgl. Dyckhoff/Souren/Keilen (2004), S. 17. Stadtler (2005), S. 11.

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

-

Veranderungen des Marktumfeldes.

Die stetige Weiterentwicklung von bestehenden Produkten fijhrt dazu, dass das Endprodukt, bestehend aus einer Vielzahl von Einzelteilen und Baugruppen, in der Entwicklung und der Herstellung zu komplex wird, urn es komplett eigenstandig herstellen zu konnen.^^ Hinzu kommt das Bestreben, in immer kiirzeren Lebenszyklen Produkte auf dem Markt anzubieten, so dass die Entwicklungs- und Herstellungszeiten drastisch reduziert werden miissen. Diese Problematik versuchen Unternehmen dadurch zu losen, dass die Entwicklung und die Leistungserstellung der Produkte auf mehrere Unternehmen verteilt werden.^® Hieraus folgen Planungs-, Steuerungs- und Kontrollaufgaben in den Bereichen Beschaffung, Produktion, Distribution Oder Transport, die nunmehr unternehmensubergreifend gelost werden mijssen.^^ Die dem einzelnen Unternehmen verbleibenden wertschopfenden Anteile am gesamten Leistungserstellungsprozess entsprechen haufig den selbst bestimmten Kernkompetenzen. Vor dem Hintergrund des Shareholder-Value-Konzepts konnen auch Renditezlele dazu fijhren, dass ..unrentable", ..nicht zum Kerngeschaft gehorende" oder ,.zu komplexe" Aufgabenbereiche auf andere Unternehmen ausgelagert werden.^° Die Folge ist eine Aufspaltung der Leistungserstellung auf eine Vielzahl von Unternehmen, die eine Lieferkette bilden. Die explizite Fokussierung auf den (End-)Ktyncye/7 und dessen Zufriedenheit im SCM-Konzept begrundet die Notwendigkeit, nicht nur die letzte Stufe zum Kunden, sondern alle Stufen des Leistungserstellungsprozesses in die Planung und Betrachtung mit aufzunehmen. Gemeinsames Ziel ist das Angebot der vom Kunden gewiinschten Leistung in der richtigen Qualitat, in der geforderten Zeit und bei angemessenen Kosten.^^ Das Erreichen dieser Kundenwijnsche ist nur noch gemeinsam und nicht mehr von einem Unternehmen isoliert zu erreichen. Durch die Aufteilung miissen daher samtliche organisatorisch unabhangigen Teilnehmer auch in die Planung einbezogen werden.

Bin- und Auslagerungsbarrieren sind vorrangig Kapital und Know-How. Vgl. Picot (1991), S. 347. Vgl. Mikus (1998). S. 16 ff., sowie Baumgarten/Wiendahl/Zentes (2001). Gleichzeitig ist die Tendenz zur Reintegration von ausgesourceten Unternehmensteilen zu erkennen. Vgl. Doig et al. (2001). S. 25ff. Vgl. Busch et al. (2003). S. 8. Hierzu zahlen beispielsweise Abteilungen fur Datenverarbeitung. Buchhaltung. Logistik (Third Oder Forth Party Logistic Provider) oder Kantinen. Vgl. Min/Zhou (2002). S. 233. Vgl. Kruger/Steven (2002). S. 591.

Anforderungen des Supply Chain Management

Ein weiterer Aspekt ist der weltweite Abbau von Handelsbarrieren, der dazu fuhrt, dass die Produkte auf einem grolieren Markt angeboten, die Ressourcen von zusatzlichen Quellen bezogen werden konnen und eine Verlagerung von Produktions- und Absatzorten ermoglicht wird.^^ Hieraus kann eine Verscharfung der Konkurrenzsituation resultieren, die auf die abzusetzenden Produkte erhohten Kosten-, Zeit- und Qualitatsdruck ausubt. Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass aus den angefuhrten Grunden Lieferketten entstehen und Marktanforderungen eine unternehnnensubergreifende, und dannit ..fortgeschrittene" Planung, Steuerung und Kontrolle der gesamten Supply Chain erfordern, die blslang nur unternehmensintern erforderlich war.^^ Die unternehmensubergreifende Planung unterscheidet sich von der internen Planung dadurch, dass bei organisatorisch unabhangigen Teilnehmern einer Supply Chain unterschiedliche Zielsetzungen und Restriktionen, zusatzliche Verflechtungen zu anderen Unternehmensnetzwerken und die Verteilungsprobleme von Gewlnnen und Verlusten auf die Lieferkette berucksichtigt werden nnussen. Eine hierfiir ausgerichtete Planungssoftware muss daher die geeigneten Planungsmodule^ und Verfahren fur intra- und interorganisationale Problemstellungen zur Verfijgung stellen.^^ SCM-Software lasst sIch unterscheiden in Supply Chain Execution-Systeme (SCE) und Supply Chain Planning-Systeme (SCP). Unterscheidungskriterium ist der Zeithorizont der unterstutzenden Aktivitaten.^^ SCE-Systeme haben die Aufgabe, auf operativer Ebene die Steuerung und Kontrolle sowie den Uberblick uber eine Lieferkette zu unterstutzen und die Reaktionsfahigkeit in Echtzeit innerhalb eines Unternehmens auf nnarkt- und storungsbedingte Veranderungen zu erreichen.^^ APS-Systeme stellen jedoch SCP-Systeme dar, die uber die Kontrolle einer Supply Chain hinaus konkrete Teilproblenne optimieren, urn die damit ver-

Vgl. Graf (2004), S. 62 f. 33

Diese Betrachtung kann auf Liefernetzwerke, sog. Supply Networks, ausgeweitet werden.

34

Beispielsweise enthalt ein ERP-System kein Modul zur Standortplanung bzw. der Gestaltung von Supply Chains. Akkermans et al. (2003), S. 297.

35

Vgl. Kilger (1998), S. 54, und Akkermans et al. (2003), S. 297.

36

Vgl. Krupp (2001), S. 15.

37

Vgl. Meyr/Wagner/Rohde (2005), S. 114.

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

10

bundenen Ziele etwa der Lagerbestandssenkung, der Reduzierung des Bullwhip-Effektes^® Oder der Verbesserung der unternehnriensubergreifenden Zusammenarbeit (Collaborative Planning, Forecasting and Replenishment, CPFRf ^ zur Realisierung von strategischen Zeit-, Qualitats-, Kosten- und Flexibilitatsvorteilen zu erreichen/° Die Eignung von APS-Systemen fiir eine Unterstutzung des SCM wird in dieser Arbeit nur kurz diskutiert, da sich der aktuelle Einsatzbereich von SCM-Software zwar auf standortijbergreifende aber noch nicht auf die unternehmensubergreifende Planung erstreckt, wie in der folgenden Abbildung 1 dargestellt wird.

(internet)

Lieferant S - _ ^

Abbildung 1:

Unternehmensverbund

(internet)

V^-^

Kunde

Integrationsarchitektur verschiedener APS-Systeme^^

Es wird aus der Abbildung deutlich, dass bislang APS-Systeme verschiedene ERP-Systeme einbinden und eine Gesamtplanung unternehmensintern ermoglichen. Die Abstimmung ver-

Ansatze zur Messung und Reduzierung des Bullwhip-Effektes durch die Bereitstellung vollstandiger Nachfrageinformationen sind in Chen/Drezner/Ryan/Simchi-Levi (2000), S. 436 ff., entwickelt worden. Einen Uberblick ijber die Ursachen und die Handlungsalternativen geben Takahashi/Myreshka (2004) und Lee/Padmanabhan/Whang (1997a), S. 546 ff., und (1997b), S. 93 ff. 39

Vgl. Seifert (2002) und die darin angegebene Literatur.

40

Vgl. Weber/Dehler/Wertz (2000), S. 266. in Aniehnung an Busch et al. (2003), S. 33.

Struktur von APS-Systemen

11

schiedener APS-Systeme in einer Supply Chain erfolgt lediglich uber ..Coliaboration"Schnittstellen zu Lieferanten und Kunden.

3.

Struktur von

APS-Systemen

Die Entwicklung einer allgemeinen Struktur fur APS-Systeme, die eine Vergleichsgrundlage bildet, ist meist lediglich auf einen groben Modulvergleich der Systeme beschrankt und nicht urn die Analyse der Losungsverfahren erweitert, wie in der folgenden Tabelle 1 dargestellt ist.

Advanced Planning and Scheduling-Systenne

12 CO Q}

-1

Funktionsumfang der APS-Systeme

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1 Baan

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•

1 D e m a n d Solutions 1 Descartes

1 DynaSys 1 \2 Technologies

1 Icon-SCM 1 Manugistics

I Mapics 1 Oracle

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I Branchenschwerpunkt Branchenlosung wird angetx)ten

Tabelle 2:

Branchenausrichtung ausgewahlter APS-Systeme^

Eine weitere Schwierigkeit bei der Strukturierung von APS-Systemen ist die individuelle Namensgebung und Informationsbereitstellung durch die Hersteller selbst. Verwirrende Abkurzungen und unspezifizierte Begrifflichkeiten wecken falsche Erwartungen an die Anwendungen. Zudem wird durch oberflachliche Beschreibungen in den Informationsbroschuren der Hersteller lediglich aufgezahit, welche Probleme die Systeme losen konnen, ohne die Verfahren zu veroffentlichen. Qualitative Studien iiber den Vergleich von SCM-Software der wichtigsten Anbieter sind daher nur sehr schwer Interpretierbar."^^ Als Grundlage zur Darstellung von APS-Strukturen soil der Ansatz von MeyrA/Vagner/Rohde herangezogen werden, der in Abbildung 2 erweitert wurde.

47

Vgl. Busch et al. (2003), S. 75.

48

Vergleichende Studien wurden in Pirron et al. (1998), S. 60 ff., und Pirron et al. (1999), S. 69 ff., vorgenonnmen.

Struktur von APS-Systemen

15

Zeitdimension Strategische Netzstrukturplanung langfristig

(Strategic Network Planning)

Mittelfristige Produktionsplanung mittelfristig

Absatzplanung

(Master Planning)

Bedarfsplanung

kurzfristig

(Material Requirements Planning)

Losgroftenund Ablaufplanung (Production Planning, Scheduling)

Transportplanung (Distribution Planning, Transport Planning)

(Demand Planning)

Verfijgbarkeltsprufung (Available-ToPromise)

Supply Chain Monitoring

Beschaffung

Abbildung 2:

Produktion

Funktionsdimension

Supply Chain Planning-Matrix^^

Die Matrix wird aufgespannt durch die horizontale Funktionsdimension und die vertikale Zeitdimension bezuglich der Fristigkeit der Planung. In diese Dimensionen werden die Module der APS-Systeme eingeordnet. In der weiteren Betrachtung werden zunachst die Hauptmodule untersucht, denen betrlebswirtschaftllche Entscheidungsmodelle der linearen und der gemischt-ganzzahligen Programmierung sowie Metaheuristiken oder Constraint Programming zugrunde liegen.^° Die weiteren Module erfiJIIen unterstutzende Funktionen zu den Hauptmodulen. Tabelle 3 stellt eine Ubersicht dar, welche Losungsverfahren in den unterschiedlichen Modulen eingesetzt werden konnen.

In Aniehnung an Meyr/Wagner/Rhode (2005) S. 109. Hierzu zahlen die Strategische Netzstrukturplanung, die Mittelfristige Produktionsplanung, die Losgrolien- und Ablaufplanung sowie die Transportplanung.

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

id

O) c

c

E E

E 0) To c OJ c

0) OJ •Q5

N

1 Absatzplanung (Demand Planning) 1 Strategische Netzstrukturplanung (Strategic Network Planning) 1 Mittelfristige Produktionsplanung (Master Planning) 1 Losgrolien- und Ablaufplanung (Production Planning & Scheduling) 1 Transportplanung (Distribution & Transport Planning) 1 Bedarfsplanung 1 (Purchasing & Material Requirements Planning) 1 Verfijgbarkeitsprufung 1 (Demand Fulfillment & Available-To-Promise)

Tabelle 3:

•

0)

E E (0

? Q. 0^ to ^ ' - ^ • ^ - ^ -

'.^'^'r^ § Durchfuhrung ^ der Prognose

Sondereinflusse ^ 2

prognostizierte Bedarfsmengen

Prognosefehler Bewertung der Prognose durch Vergleich mit Ist-Bedarf

Ubergabe an die Programmpla nung

Abbildung 11: Prozess der Ablaufplanung^^ Grundlage der Absatzplanung sind erfasste Vergangenheitsdaten von Bedarfsmengen. Aus der Vielzahl von Daten muss fur die Prognose zukijnftiger Nachfragemengen je nach Zielsetzung eine Auswahl oder eine Zusammenfassung der Daten vorgenommen werden. Aus Wirtschaftlichkeitsgriinden wird nicht angestrebt, die zukunftigen Bedarfe jedes Produktes exakt zu bestimmen. Die Wahl der zu prognostizierenden Produkte kann beispielsweise durch eine ABC-Analyse unterstutzt werden, bei der die Klassifikation der Produkte jeweils nach ihrem prozentualen Anteil am Gesamt-Verbrauchswert erfolgt. Ein weiteres Auswahlkriterium ist etwa die Schwankung der Nachfragemengen (XYZ-Analyse). Bei Produkten mit einem uber mehrere Perioden konstanten Nachfrageverlauf konnen Vorgabewerte aus der Vergangenheit ubernommen werden und es bedarf keiner neuen Formulierung des Prognosemodells. Haufig werden die Daten fur die Absatzplanung zur Reduzierung der Komplexitat und aus GriJnden der Ubersichtlichkeit aggregiert. Die haufigsten Aggregationsebenen sind die Zeit-, die Produkt-, die Kunden- und die regionale Ebene. Bei einer Absatzplanung fur das nachste Jahr werden in der Regel Monate als Teilperioden gewahit und vorliegende Vergangenheitsdaten von Tagesbedarfen auf Monatsbedarfe aggregiert. Das Gleiche gilt fur die Zusammenfassung von mehreren Produkten zu Produktgruppen und einzelnen Nachfrageorten zu Regionen. Grunde in der Aggregation liegen etwa in der Komplexitatsreduzierung

In Aniehnung an Silver/Pyke/Peterson (1998), S. 75.

54

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

des Datenvolunnens und in der haufig mangelhaften Verfugbarkeit der Daten in den bestehenden Data Warehouses der Unternehmen der gesamten Supply Chain. Die Vorhersage der Absatzmengen wird durch den Einsatz von Prognosemodellen unterstutzt. Vier unterschiedliche Verfahrenstypen sind zu unterscheiden, die durch verschiedene Modelle beschrieben werden konnen:^"^^ -

Qualitative Verfahren, Statistische Verfahren/Zeitreihenanalysen, Kausale Verfahren und What-if-Analysen/Simulationen.

Qualitative Verfahren basieren auf subjektiven Einschatzungen und Meinungen von Experten, die sich beispielsweise auf gemeinsamen Treffen austauschen (Konsensorlentierung) Oder unabhangig voneinander standardisierte Fragebogen ausfullen und auswerten (DelphiMethode). Statistisctie Verfahren basieren auf der Analyse vergangenheitsbezogener Zeitreihen von Bedarfsmengen und versuchen eine Fortschreibung der Entwicklung zukunftiger Absatzmengen fur einen definierten Zeitraum. Zur Abbildung des zeitlichen Verlaufes der Mengen werden verschiedene Modelle eingesetzt, die lineare, saisonale und trendfornnige Entwicklungen und deren Kombinationen abbilden konnen.^^° Wesentliche Voraussetzung ist hierfur, dass die zugrunde liegende Zeitreihe ausreichend lang ist, so dass z. B. Saisonzyklen erfasst und erkannt werden konnen. Kausale Verfahren berucksichtigen hingegen zusatzlich verschiedene qualitative Einflussfaktoren (Regressoren), die in die Vorhersage zukunftiger Bedarfsmengen eingehen (Multiple Regressionsanalyse). Weitere Verfahren fur die Absatzplanung sind What-if-Analysen/Simulationen,

mit denen

verschiedene Szenarien und deren Konsequenzen auf die Planungsergebnisse konstruiert werden, um die Reaktionen auf verschiedene Veranderungen besser abzuschatzen. Die

'^^

Vgl. Chase/Aquilano/Jacobs (1998), S. 501.

^^°

Exponentielle Glattung, Verfahren nach Winters, Box-Jenkins etc.

Struktur von APS-Systemen

55

Wahl des Verfahrens und des speziellen Modells ist wegen der groflen Unterschiede der Ergebnisse und deren Aussagefahigkeit von entscheidender Bedeutung.^^^ Nach der Auswahl des Modells kann die Prognose durchgefuhrt werden. Zu berijcksichtigen sind fijr die Bestimmung der prognostizierten Bedarfsmengen in den Teilperioden Sondereinflusse, die aus der Struktur der Vergangenheitsdaten nicht hervorgehen. Hierzu zahlen beispielsweise

besondere

Promotionaktionen

oder

die

Berucksichtigung

der

Produkt-

Lebenszyklusphasen, die einen grofien Einfluss auf die Nachfrageentwicklung haben und durch den Planer explizit in die Absatzplanung einflieflen konnen. Nach der Planung der Bedarfsmengen konnen Prognosefehler durch den Vergleich der Prognoseergebnisse mit den aktuellen Ist-Bedarfsmengen ermittelt werden. Bei zu groden Prognosefehlern sind entweder die Parameter eines Modells oder sogar das Prognosemodell selbst neu zu wahlen. Parameterveranderungen sollten jedoch nicht zu haufig und zu radikal vorgenommen werden, da sonst das Modell zu „nerv6s" reagiert.^^^ Die Gute der Prognose wird uber Kennzahlen^^^ gemessen.^^ Die Funktionsweise des APO-Moduls der Absatzplanung (Demand Planning) der SAP AG lasst sich, wie in den meisten APS-Systemen, ebenfalls als Prozess darstellen. In Abbildung 12 werden die einzelnen Planungsschritte in der logischen und zeitlichen Reihenfolge aufgefuhrt.^^^

Bine Ubersicht uber die verschiedenen Modelle zu den Verfahren ist in Chase/Aquilano/Jacobs (1998), 8.501, zufinden. 152

Vgl. Wagner (2005), S. 153.

153

Mittlere absolute Abweichung, nnittlerer quadrierter Fehler, mittierer absoluter prozentualer Fehler, Durbin-Watson-Koeffizient, F-Test, t-Test etc. Auch wenn Wagner (2005), S. 140, die Sicherheitsbestandsplanung zu den Aufgaben des Demand Planning zahit, so ist diese dem Modul Master Planning zuzuordnen. Vgl. Bartsch/Blckenbach (2002), S. 119.

56

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

Zusammensteliung verfiigbarer Vergangenheitsdaten

D

0 Auswahl eines Prognosemodells und Erstellen einer Absatzprognose - Zeitreihenanalyse - Kausalanalyse - kombinierte Prognose

3 Q. •V Q)

CO

Modellierung von Sondereinfliissen - Lebenszyklusplanung - Promotion-Planung

Ubergabe der Prognoseergebnisse an die Mittelfristige Produktionsplanung (Supply Network Planning)

Abbildung 12:

Vorgehensweise der Absatzplanung (Demand Planning)^^^

Urn die Planung durchfuhren zu konnen, mussen zunachst die notwendigen Vergangenheitsdaten und Stammdaten der zu planenden Produkte ermittelt und zusammengestellt werden. Hierfur erstellt der Planer in dem APO-Modul eine Planungsmappe, in welcher die Detaillierung der Daten fur die Planung auf den verschiedenen Ebenen (z. B. Regionen, Sparten, Produkte, Kunden, Grofie der Teilperioden) festlegt wird. Die Zusammenfassung der Ebenen erfolgt ijber fixierte Gewichtungsfaktoren (mengenorientiert Oder gleichgewichtet).^^^

In Aniehnung an Bartsch/Bickenbach (2002), S. 120. Vgl. Dickersbach (2004), S. 29.

Struktur von APS-Systemen

57

Fijr die Auswahl und den Entwurf eines Prognosemodells stehen drei Verfahren, die in ihrer Anwendung kombiniert werden konnen,^^® zur Verfugung: Zeitreihenanalyse, -

Kausalanalyse und kombinierte Prognose.

Die Zeitreihenanalyse (univariate Prognose) im APO-IVIodul Demand Planning stellt Modelle zur Verfugung, die konstante, trendformige und saisonale Entwicklungen sowie deren Kombinationen abbilden konnen.^^^ Neben der Auswahl durch den Planer bietet das APO-Modul die Moglichkeit der automatischen Modellauswahl an, bei der das System die Vergangenheitsdaten auf verschiedene Verlaufsformen testet. Auch die Einstellung der Modellparameter (Grundwert, Trendwert und Salsonindex) wird ubernommen und kann vom Planer verandert werden. Schliefilich lassen sich in dem Modul verschiedene Mafie zur Beurteilung der Prognosegenauigkeit berechnen.^^° Im Rahmen der Kausalanalyse wird die multiple lineare Regression als Modell zur Verfugung gestellt. Zur Prufung der Gute der Gewichtungsfaktoren fur die verschiedenen Regressoren konnen wiederum verschiedene Anpassungsmafie bestimmt werden.^^^ Zusatzlich kann die Absatzplanung auch mit einer kombinierten Prognose erfolgen, indem Prognosewerte verschiedener Verfahren (z. B. der trendbasierten Zeitreihenanalyse und der Kausalanalyse) fur gleiche Zeitabschnitte unterschiedlich gewichtet werden und einen neuen prognostizierten Absatzverlauf ergeben. Liegen fur ein Produkt keine Vergangenheitswerte vor, kann der Planer die Prognose auf Basis von Vergangenheitswerten eines Produktes Oder der Kombination mehrerer ahnlicher Produkte vornehmen. Dieses Vorgehen wird als „Like"-Modellierung bezeichnet. Zur Berucksichtigung von Sondereinflussen konnen die Lebenszyklusplanung und die Promotion-Planung einbezogen werden. Ein Lebenszyklus wird in drei Phasen unterteilt, die

158

Vgl. Buxmann/Konig (2000), S. 104.

159

Vgl. Bartsch/Bickenbach (2002), S. 133 ff.

160

Mittlere absolute Abweichung, Fehlersumme, mittlerer absoluter prozentualer Fehler, Quadratwurzel des mittleren quadratischen Fehlers und mittlerer prozentualer Fehler. R-Quadrat, Angepasstes R-Quadrat, Durbin-h, Durbin-Watson, t-Test, F-Test, Mittlere Elastizitat.

58

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

Wachstumsphase (Phase-in), die Sattigungsphase und die Auslaufphase (Phase-out). In dem zu bestlmmenden Phase-in- und Phase-out-Zeitraum werden die zuvor prognostizierten Bedarfsmengen urn vorgegebene Prozentwerte verandert und somit eine steigende bzw. fallende Absatzkurve simuliert. Zwischen diesen Zeitraumen werden die ursprunglichen Prognosewerte nicht korrigiert.^^^ Bei der Promotion-Planung konnen fur einen festgelegten Zeitraum Bedarfsveranderungen durch z. B. Werbeaktionen pauschal Oder prozentual berucksichtigt werden. Auch die Auswirkungen auf andere Produkte (Kannibalisierungseffekte) sind darstellbar.^^^ Die Ergebnisse der Absatzplanung werden an das APO-Modul Supply Network Planning ubergeben. Nach der Mittelfristigen Produktionsplanung werden schliefllich die Vergangenheitsdaten fortgeschrieben und schlieften den Planungsprozess der Absatzplanung ab. Diese Aufgabe zahit jedoch nicht mehr zur Absatzplanung selbst. Die Absatzplanung im APO-Systemen entsphcht weitestgehend dem in Abbildung 11 dargestellten Vorgehen. Die zur Verfugung stehenden Verfahren und Modelle sind sehr allgemein und konnen ausreichend Vorhersagen uber den zukijnftigen Nachfrageverlauf treffen. Im betriebiichen Umfeld treten jedoch Verfahrens- und Anwendungsexperten nicht in einer Person auf. Fur den Anwendungsexperten reichen die einfachen Verfahren mit wenigen einzustellenden Parametern aus. Er wird sogar unterstutzt, indem das APO-Modul Demand Planning Vorschlage bezijglich des Modells und der Parametereinstellungen dem Anwender unterbreitet. Fur den Verfahrensexperten reichen jedoch die Modelle nicht aus, um einen moglichst genauen Funktionsverlauf uber zukiinftige Nachfrageentwicklungen vorherzusagen. Erweiterungen zum SAP-eigenen R/3-Modul Vertrieb (Sales and Distribution, SD) liegen in den Kennzahlen zur Beurteilung der Prognosegute, der Kombinierbarkeit von Prognosemodellen, der Einbeziehung von Kausalfaktoren und der Berucksichtigung sporadischer Bedarfe vor.^^ Der Einsatz der kombinierten Prognose bietet sich an, wenn in einem Unternehmen oder in der Supply Chain mehrere Abteilungen selbststandig Prognosen mit Hilfe dieses APOModuls uber die zukiinftige Nachfrageentwicklung erstellt haben. Mit diesem Verfahren kon-

'^^

Vgl. Dickersbach (2004), 8. 49 f.

^^^

Vgl. Dickersbach (2004), S. 52. Vgl. Knolmayer/Mertens/Zeier (2000), 8. 112.

Struktur von APS-Systemen

59

nen die verschiedenen Ergebnisse gewichtet in eine gemeinsame Prognose eingehen.^^^ Es bleibt offen, ob hierdurch ein Konsens zwischen verschiedenen Abteilungen zu erreichen ist und ob die Prognosegute entscheidend verbessert wird. Die Berucksichtigung von Lebenszyklen in der Absatzplanung ist ein wichtiger Bestandteil der Absatzplanung, jedoch sind die Modellierungsmoglichkeiten im Demand Planning nicht ausreichend. Funktionen, die den Verlauf eines Produktiebenszyklusses abbilden konnten, sind nicht mit den Standardverfahren des APO-Moduls modellierbar. Die Veranderung von Prognoseergebnissen mit einem konstanten Bedarf zu einer wlllkurllchen Bedarfsentwicklung mit zunachst steigendem, dann konstantem und schliefllich fallendem Verlauf ist weder aus der praxisorientierten noch aus der Verfahrenssicht zu rechtfertigen. Bei der PromotionPlanung konnen lediglich absolute Mengenveranderungen auf die Basiswerte der Prognose zu- Oder abgerechnet werden. Spezielle Veranderungen oder Regein zur Berucksichtigung von Werbeaktionen stehen nicht zur Verfijgung.

3.5.3

Verfugbarkeitsprijfung (Demand Fulfilment und Available-To-Promise)

Das APS-Modul Verfijgbarkeitsprufung Ist ein unterstutzendes Modul, mit dem dem Kunden bei Auftragsannahme in kurzer Zeit eine Auftragsbestatigung mit genauem Liefertermin und genauer Liefermenge unter Berucksichtigung der Ressourcen- und Produktverfugbarkeit gegeben werden kann.^^^ Bei Liefer- bzw. Lagerengpassen werden Ersatzmengen von anderen Lagerorten oder Substitute in der Supply Chain ermittelt und dem Kunden zugewiesen.^^^ Die Information fur den Kunden uber Termin und Menge der Lleferung wird als Demand Fulfilment bezeichnet,^^® wahrend die Information ijber die gesamte frei verfugbare Menge an Endprodukten fur den Vertrieb die Avallable-To-Promise (ATP)-Menge darstellt.^^^ Grundlage der Verfijgbarkeitsprufung bildet das in der Mittelfristigen Produktionsplanung festgelegte Produktionsprogramm fur den aktuellen Planungshorizont. Die Bedarfsmengen, die der Programmplanung zugrunde liegen, sind jedoch in der Regel prognostizierte kundenanonyme und nicht die eingegangenen abgeschlossenen Auftrage. Die Aufgabe dieses Mo-

Vgl. Knolmayer/Mertens/Zeier (2000), S. 116 f. Vgl. Buxmann/Konig (2000), 8. 108. Vgl. Fleischmann/Meyr (2004), 8. 309. Vgl. KiJger/Schneeweiss (2005), 8. 179. Vgl. Kilger/Schneeweiss (2005), 8. 180 f.

60

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

duls ist damit die Zuordnung von eingegangenen Auftragen auf die geplanten Produktionsmengen ohne Kundenbezug. ATP-Mengen beziehen sich meist auf Endprodukte Oder ganze Produktgruppen und hangen von der Aggregationsebene der Produktionsprogrammpianung und von dem Fertigungstyp ab. Bel einer auftragsanonymen Fertigung (make-to-stock) beziehen sich die Verfugbarkeitspriifungen auf Endprodukte, wobei sich die Prufungen bei einer Auftragsfertigung (make-toorder) auf die kundenanonyme Komponenten- oder Zwischenproduktebene beziehen.^^° Die zeitliche Entwicklung der verfugbaren Menge dient wiederum als Grundlage fur die Analyse der Prognosegenauigkeit. Haufig werden in dem Zusammenhang von ATP auch die Begriffe CTP (Capable-ToPromise) und CoTP (Configuration-To-Promise) genannt. CTP steht fur die Prufung der Verfijgbarkeit der Kapazitaten und Materialien zur Zusicherung des Liefertermins. Dagegen beInhaltet CoTP zusatzlich die Konfiguratlon der gewunschten Produkte nach den individuellen Kundenwunschen.^^^ Eine weitere Aufgabe dieses APS-Moduls ist die Beriicksichtigung von Kundenpraferenzen bei der Verteilung knapper verfugbarer Mengen, d. h. die Klassifizierung von eingehenden Auftragen durch Kundengruppenbildung. Hierzu werden in der Literatur verschiedene Verteilungsstrategien vorgestellt.^^^ Sind keine frei verfugbaren Mengen vorhanden, wird dem Kunden im Rahmen der Verfugbarkeltsprufung dies rechtzeitig angezeigt. Das APO-Modul Global Available-To-Promise der SAP AG pruft die Verfugbarkelt von Endproduktmengen auf Grundlage eingehender Kundenanfragen und Auftrage. In Abbildung 13 ist der Ablauf dargestellt.

170

Entscheidenden Einfluss auf die ATP-Planung hat damit die Lage des decoupling points, d. h. der Ubergang von einer auftragsanonymen zu einer auftragsbezogenen Produktion. Vgl. Fleischmann/Meyr (2004). S. 318. Vgl. Busch et al. (2003), S. 43. Z. B. Kundengruppenhierarchien, vertragliche Mengen-ZPreisgarantien, feste Verteilungsschlussel. Vgl. Kiiger/Schneeweiss (2005), S. 189 f. Hierzu kann auch auf die Literatur zum Revenue Management verwiesen werden.

Struktur von APS-Systemen

61

Produktionsprogramm auf Grundlage prognostizierter Bedarfsmengen

eingehende Kundenauftrage exklusive eingeplanter Auftrage

Available-To-Promise-Verfiigbarkeitsprufung - Produktverfugbarkeitspriifung (Basismethode) - regelbasierte Verfugbarkeitspriifung

QT

CD Q

S Ubergabe der bestatigten Kundenauftrage an das operative ERP-Systenn

Abbildung 13:

i C/)' CD

Ablauf der Verfugbarkeitspriifung (Global Avallable-To-Promise)^^^

Das Modul ..Global ATP"''^'^ des APO stellt fur die Prufung von moglichen Terminen und Mengen fur die Produktbereitstellung folgende Methoden zur Wahl: Produktverfugbarkeitsprufung (Basismethode) und regelbasierte Verfugbarkeitsprijfung. In der Produktverfugbarkeitsprufung werden unter Beriicksichtigung von festen Beschaffungs- sowie Liefer- und Prufzeiten die Zu- und Abgange der Endprodukte dargestellt. Nach einem Abgleich mit bereits reservierten oder gesperrten Endproduktmengen wird fur jede Teilperiode die noch frei verfugbare (ATP-)Menge bestimmt.^^^ Bei eingehenden Auftragen wird geprijft, in welchen Teilperioden diese Menge dem Kunden von welchem Standort zugeordnet werden kann. Kann in der gewunschten Teilperiode der Kundenwunsch nicht in voliem Umfang erfijllt werden, so wird zunachst In den zukunftigen Perioden eines vordefinierten Prijfhorizontes die Verfugbarkeit gepruft. Konnen dem Kunden innerhalb des Prufhorizontes nicht mehr frei verfugbare Mengen zugesichert werden, wird der Prufhorizont erwei-

In Aniehnung an Kilger/Schneeweiss (2005), S. 182. Global ATP schafft prinzipiell die Moglichkeit, die Verfijgbarkeitsprufung gegen mehrere ERPSysteme gleichzeitig durchfuhren zu lassen. SAP bietet jedoch auch „Local ATP" fur jedes R/3System an. Vgl. Knolmayer/Mertens/Zeier (2000), S. 135. Vgl. Bartsch/Bickenbach (2002), S. 206.

62

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

tert.^^^ Die Suche nach altemativen Produkten wind nur vorgenommen, wenn der Kundenwunsch ausreichend unspezifiziert ist, so dass eine ganze Produktgruppe in die Verfugbarkeitsprijfung eingeschlossen werden kann, d. h. nicht alle Merknnale vom Kunden gefordert werden. Einbeziehungen von Kontingenten, d. h. die Zuordnung von maximal 50 % der ATPMenge an einen Kunden (Kontingentierung), konnen ebenfalls berucksichtlgt werden.^^^ Die regelbasierte Verfugbarkeitsprufung stellt eine Kombination von unterschiedlichen Prufhorlzonten und der Kontingentierung fur verschiedene Kundengruppen dar. Hierunter ist auch zu zahlen, dass bel Nichtverfijgbarkelt die Produktions- und Feinplanung des APOModuls PP/DS aufgerufen werden kann, um bel ausreichender Produktionskapazitat und Materialverfugbarkeit weitere Planauftrage zu generieren (Capable-To-Promise).^^® Problematisch ist hierbei jedoch, dass durch die unterschiedlichen Verantwortungsberelche der APO-Anwender (Produktion - Vertrieb) Eingriffsmoglichkeiten funktionsiibergrelfend moglich sind und ggf. zu Konflikten fuhren. Fur die regelbasierte Verfugbarkeitsprufung konnen zusatzliche Prijfschritte definiert werden. DIese Prufungen beziehen sich entweder auf alternative Standorte (z. B. Lagerorte), alternative Produkte oder alternative Produktionsprozessmodelle (PPM)."*^^ Des Weiteren kann die regelbasierte Zuteilung auf verschiedenen Kundenebenen unterschiedlich eingesetzt werden. Beispielsweise ist die Zuweisung frei verfugbarer Mengen zu 25 % zum amerikanischen und zu 75 % zum europaischen Markt definierbar. Diese Mengen konnen wiederum u. a. mit der first-come-first-serve-Regel oder nach Kundenprioritaten zugeteilt werden. Sind Bedarfsmengen nIcht verfugbar, so besteht die Aufgabe darin, dem Kunden schnellstmoglich einen altemativen Liefertermin zuzusichern und Endprodukte in zukunftigen Perioden zu reservieren. Die Reihenfolge der mehrstufigen Suchstrategien nach verfugbaren Mengen (Zeit, Kunde, Produkt) ist je nach Zielsetzung unterschiedlich.^^° Zusammenfassend bietet dieses Modul dem Unternehmen die Moglichkeit, den aktuellen Bestand an frei verfugbarer Lagermenge zu kontrollieren und uber die gesamte Supply

Eine Ubersicht uber alle moglichen Suchstrategien wird in Dickersbach (2004), S. 271 ff., gegeben. Vgl. Bartsch/Bickenbach (2002), S. 209. 178

Vgl. Dickersbach (2004), S. 277.

179

Vgl. Buxmann/Konig (2000), S. 109. Vgl. Kilger/Schneeweiss (2005), S. 192 ff.

Struktur von APS-Systemen

63

Chain zu steuern. Grundsatzlich sollte jedoch diese Funktionalitat auch in jedem untemehmensijbergreifenden LagervenA/altungssystem angeboten werden, so dass die Einfuhrung eines eigenstandigen APS-Moduls nicht notwendig erscheint.

3.5.4

Supply Chain Monitoring

Die Aufgaben des APS-IVIoduls Supply Chain Monitoring liegen in der UbenA/achung und der Kontrolle der Materialflusse innerhalb der Supply Chain uber alle Unternehmensfunktionen fur einen sehr kurzen Zeithorizont.^®^ Mit Hilfe der schematischen Abbildung der gesamten Netzstruktur einer Supply Chain konnen, durch die Ubersicht uber die interdependenten Zusammenhange und Auswirkungen zwischen den Modulen, rechtzeitig Ausnahmesituationen erkannt und entsprechende Maflnahmen eingeleitet werden.^^^ Das APO-Modul Supply Chain Monitoring der SAP AG setzt sich zusammen aus den drei Bereichen: Alert Monitor, Plan Monitor und Supply Chain Cockpit. Der Alert Monitor ist ein Werkzeug, mit dem der Planer den Status aller Planungen modulubergreifend abfragen und uben/vachen kann. Die Aufgabe besteht in der zeitnahen Generierung automatischer Meldungen bei Verletzungen von Bedingungen in einem Plan, die in der Planung selbst nicht berucksichtigt wurden.^^^ Eine Meldung hat unterschiedliche Abstufungen, wie Information, Warnung und Fehler, und stellt unabhangig von dem Ort des Auftretens automatisch eine systemtechnische Verbindung (Link) zum Fehlerort her."*^ Gleichzeitig werden standardmafiig Losungsalternativen dem Planer vorgeschlagen. Die automatische Generierung von Warnungen setzt jedoch eine eindeutige Regeiformulierung fur die Erstel-

Vgl. Abbildung 2. Neben der reinen Ubersichtsfunktion sollten bei Erkennen von hohen Ausfallwahrscheinlichkeiten auch Planungen zur Berucksichtigung von Instandhaltungsmafinahmen zur Verbesserung der Zuverlassigkeit der Supply Chain moglich sein. Vgl. Reese (2004), S. 373. Vgi. Buxmann/Konig (2000), S. 103. Vgl. Bartsch/Blckenbach (2002), S. 115.

64

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

lung von „Alerts" voraus.^®^ Das APO-Modul stellt hierzu vordefinierte Regein (StandardAlerts) zur Verfijgung, z. B. Sicherheitsbestands-, Zielreichweitenverletzungen, Abweichungen zwischen Absatzprognosen und Ist-Daten sowie Uberauslastungen von Produktions-, Lager- und Transportkapazitaten. Diese Standardeinstellungen miissen jedoch auf die Produkte, Zeithorizonte sowie anwenderspezifische Prioritaten individuell in den verschiedenen Modulen angepasst werden, eine einheitllche Steuerung und Verwaltung der Alert-Regeln wird jedoch nicht von dem Alert Monitor geleistet.^^^ Der Plan Monitor wird eingesetzt, urn die aktuelle Terminierung von Auftragen anzuschauen und verschiedene Versionen und Zeitraume in der Planung zu vergleichen. Der aktuelle Status eines Plans in einem gegebenen Zeitraum kann ijber ausgewahlte Kennzahlenwerte^®^ Oder Formein (verknupfte Kennzahlenwerte) bewertet und schlieftlich n^iit anderen Planen verglichen werden. Im Ergebnis kann der Planer entscheiden, ob der aktuelle Plan freigegeben Oder ein bewahrter Plan aus vergangenen Perioden umgesetzt wird.^^® Das Supply Chain Cockpit (SCC) besteht aus einer graphischen Oberflache zum Verwalten und Kontrollieren der gesamten Logistikkette.^®^ Mit Hilfe des SCC konnen direkt aktuelle Informationen aus dem APO-System durch Abfragen abgerufen und uber Kennzahlen^^° die ..Leistung" der Supply Chain gemessen werden. Somit ist eine flexible Navigation innerhalb des Systems moglich.^^^ Die Kennzahlen erfiillen eine Vergleichs- und EntscheidungsunterstiJtzungsfunktion. Auf Basis des SCOR-Modells^^^ des Supply Chain Councils sind stan-

185

Vgl. Knolmayer/Mertens/Zeier (2000), S. 107.

186

Es wird daher nach Modulen unterschieden zwischen Forecast Alerts (Demand Planning), PP/DS Alerts, Transport Load Builder Alerts (Transport Planning) und ATP Alerts. Vgl. Dickersbach (2004), 8. 296. Kennzahlen beziehen sich auf Ressourcen (z. B. Ressourcenangebotszeit, Ressourcenauslastung, Ressourcenleerzeit etc.), auf Auftragsmengen (z. B. offene Mengen, Ausschussmengen, fertiggestellte Auftragsmenge etc.), auf das Auftrags-Pegging (z. B. Summe der Verspatungen, Summe der Zeitpuffer, maximale Verspatung) und auf Auftragszeiten (z. B. Produktdurchlaufzeit, Auftragsdurchlaufzeit, Warte-, Liege- und Rustzeiten etc.). Vgl. Bartsch/Bickenbach (2002), S. 118.

189

Vgl. Bartsch/Bickenbach (2002), S. 112.

190

Die SAP AG verwendet hierfijr den weit verbreiteten Begriff Key Perfomance Indicator.

191

Vgl. Buxmann/Konig (2000), 8. 102.

192

Supply Chain Operations Reference-Model. Vgl. Supply Chain Council (2004a) und (2004b).

Struktur von APS-Systemen

65

dardmaliig Kennzahlen fur die funf Hauptprozesse Plan^^^, Source^^, Make^^^, Deliver^^^ und Return^^^ definiert. Des Weiteren konnen im Rahmen des SCC eigene Abfragen auf die Stammdaten definiert werden, auf die der Planer regelmafiig zuruckgreifen kann.^^® Kritisch bei der Festlegung von Regein zur Generierung von Warnhinweisen ist die modulspezifische Einstellung der Regein. In dem Alert Monitor werden die Warnungen lediglich gesammelt, archiviert und gewichtet. Die Abhangigkeiten zwischen den Warnungen konnen jedoch nicht abgebildet werden.^^^ Insgesamt wird durch dieses APO-Modul erreicht, dass der Planer den Uberblick uber die Supply Chain behalt und bei Ausnahmesituationen, wie z. B. mangelnder Lieferfahlgkeit zeitnah den Problembereich lokalisieren und die erforderliche Maflnahmen ergreifen kann.

3.5.5

Kollaborative Pianung

Der Abstimmungsprozess von Planungsergebnissen zwischen unterschiedlichen Supply Chains wird allgemein als Kollaborative Pianung (Collaborative Planning) bezeichnet.^°° Diese Pianung unterscheidet sich von der unternehmensinternen standortiJbergreifenden Pianung darin, dass von einander unabhangige Planungsergebnisse mit unterschiedlichen Zielsetzungen fur alle Mitglieder einer Supply Chain bestmoglich aufeinander abgestimmt werden mussen.^°^ In Abbildung 14 werden Aufgaben der Kollaborativen Pianung in den Bereichen Beschaffung und Absatz sowie deren Fristigkeit aufgefuhrt.

Bedarfs- und Versandprognosegenauigkeit, Befolgung von Planen, Umschlagshaufigkeit, Planungszykluszeit. 194 195

Lieferantendurchlaufzeit, Qualitat der Materialien, Materialbestand. Produktionskosten, Produktqualitat, Umstellungsobjekte, Kapazitatsauslastung. Termingerechter Transport, termingerechte Lieferung, Erfullungszeit der Bestellung, Retouren. Terminierung der RiJckfiusse defekter Produkte, Einplanung von Reparatur- und Instandhaitungsmaflnahmen. Vgl. Bartsch/Bickenbach (2002), S. 113.

199

Vgl. Dickersbach (2004), 8. 302.

200

Vgl. Kilger/Reuter (2005), S. 259.

201

Sowohl die Kollaboration als auch die Kooperation werden nach dem Duden als Zusammenarbeit verstanden. In diesem Zusammenhang wird jedoch „zusamnnen arbeiten" als kollaborieren und „zusamnnenarbeiten" als kooperieren verstanden. Der Abstimnnungsprozess (Kollaborative Pianung) schlieftt damit nicht zwingend eine genneinsame Zielsetzung mit einem von beiden Partner gleichfalls praferierten Ergebnis voraus. Vielmehr wird die Kollaboration lediglich als Bereitstellung von Planungsergebnissen fur weitere Partner in einer Supply Chain verstanden.

66

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

Zeitdimension

langfristig

"2. O

•g. S mittelfristig

^?

I?

If

it

^?

kurzfristig

Absatz Lieferant

Abbildung 14:

Beschaffung Untemehmensverbund

Absatz

Beschaffung

Funktionsdimension

Kunde

Arten und Fristigkeit der Kollaboration^^^

Je nach Verhandlungsposition, Produktart, Beschaffungspreisen und Unternehmenskultur werden in der kollaborativen Beschaffungsplanung mittel- bis kurzfristige Vertrage uber die Beschaffungsmengen abgestimmt, die direkten Einfluss auf die Absatzplanung des Lieferanten haben. Die kollaborative Lagerplanung bezieht sich auf kurzfristige Abstimmungen von Lagermengen des Lieferanten und eigenen Lagerbestanden bei drohenden Lieferengpassen. Grundsatzlich kann jedoch auch die Frage uber die Lage von strategischen Sicherheitsbestanden innerhalb einer Supply Chain langfristige Bedeutung erlangen.^°^ Die kollaborative Kapazitatsplanung beinhaltet die lang- bis mittelfristige Abstimmung uber die Nutzung externer Produktions- und Lagerkapazitaten. Hingegen stellt die kollaborative Transportplanung eine mittel- bis kurzfristige gemeinsanne Abstimmung der Transportplane mit den Kunden dar, um die mit den Kunden vereinbarten Liefertermine einhalten zu konnen. Die kollaborative Absatzplanung erfolgt meist fur einen lang- bis mittelfristigen Zeithorizont, da die abgestimmten Absatzplane die Grundlage der Mittelfristigen Produktionsplanung bilden und de-

In Aniehnung an Busch et al. (2003), S. 45. Zur Bedeutung strategischer Sicherheitsbestandsplanung in Supply Chains vgl. Minner (2000) und Graves/Willems (1998), S. 68 ff.

Interdependenzen in der Produktionsplanung

67

taillierte Vergangenheitsdaten von den kollaborierenden Untemehmen entweder nicht zur Verfijgung gestellt werden Oder u. U. nicht vorliegen. Im APO-Modul Collaborative Planning der SAP AG werden zur Unterstutzung des Abstimmungsprozesses unterschiedlicher Unternehmenspiane System-Schnittstellen zur Verfijgung gestellt, die es den Partnern einer Supply Chain ermoglichen, je nach Zugriffsrechten, einen Einblick in die aktuelle Transportplanung, aktuelle Anfragen (ubergreifende Ausschreibungen) und geplante Promotion-Aktionen zu erhalten. Zudem konnen den Partnern Informationen uber geplante Beschaffungsmengen und Absatzprognosen fur deren interne Abstimmung zur Verfijgung gestellt werden. Grundsatzlich stellt das APO-Modul Collaborative Planning eine Informationsplattform und Systemschnittstellen bereit, in denen keine mathematischen Optimierungsverfahren eingesetzt werden. Je nach der Verhandlungsmacht und dem Verhandlungsgeschick der Parteien sind unterschiedliche Zeithorizonte und Ergebnisse dieses Abstimmungsprozesses denkbar. Da die verhandelnden Parteien in der Regel keine unternehmensinternen Daten fijr eine iJbergreifende Planung bereitstellen, werden lediglich wenige Informationen ausgetauscht.^°* Grundsatzlich fijhrt jedoch die Kollaboration etwa zu einer Reduzierung des Bullwhip-Effektes^°^ bzw. zur Verbesserung der unternehmensiibergreifenden Zusammenarbeit zur Realisierung von langfristigen Zeit-, Qualitats-, Kosten- und Flexibilitatsvorteilen.^°®

4.

Interdependenzen

in der

Produktionsplanung

In dem vorangegangenen Abschnitt wurden die Aufgaben und die Inhalte der verschiedenen Module von APS-Systemen herausgearbeitet. Hieraus wurde deutllch, dass klassische Problembereiche bzw. Teilplane der Produktionsplanung speziell von den Hauptmodulen der Strategischen Netzstrukturplanung, der Mittelfristigen Produktionsplanung, der Losgroftenund Ablaufplanung und der Transportplanung gelost werden. Zur Analyse der Interdependenzen innerhalb von APS-Systemen wird daher zunachst auf die Teilplane der klassischen Produktionsplanung eingegangen (Abschnitt 4.1), um auf dieser Basis, nach einer Zuord-

Vgl. Busch et al. (2003), 8. 28. Vgl. Chen/Drezner/Ryan/Simchi-Levi (2000), S. 436 ff., Takahashi/Myreshka (2004), S. 245 ff., und Lee/Padmanabhan/Whang (1997a), S. 546 ff., und (1997b), S. 93 ff. 206

Vgl. Weber/Dehler/Wertz (2000), 8. 266.

68

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

nung von Teilplanen zu APS-Modulen, die Interdependenzen zwischen diesen herauszuarbeiten (Abschnitt 4.2).

4.1

Teilplane der Produktionsplanung und Aufgaben der APS-Module

Die Gliederung der Produktionsplanung in Teilplane kann auf unterschiedlichen Strukturen, u. a. Organisations-, Produktionsprozess-Strukturen oder Fristigkeit der Teilplane basieren. Inhaltlich lasst sich jedoch die Produktionsplanung in bis zu vier Planungsblocke einteilen:^°^ Produktionsprogrammplanung, Produktionsdurchfuhrungsplanung, Bereitstellungsplanung und Demontageplanung.^°^ Die Produktionsprogrammplanung beschaftigt sich in der einfachsten Form mit der Festlegung von Art und Menge der herzustellenden absatzfahigen Produkte bei gegebenen Absatzmoglichkeiten. Ziel dieser Teilplanung ist i. d. R. entweder die Kostenminimierung bei gegebenem Absatzprogramnn oder die Gewinnmaximierung unter Berucksichtigung von Restriktionen der Produktionsfaktoren. Auch die damit verbundene Wahl der Fertigungstiefe kann in der Programmplanung getroffen werden.^°^ Nach Adam (1998) lasst sich die Produktionsdurchfuhrungsplanung wiederum in vier Teilplane unterteilen:^""" Produktionsaufteilungsplanung, innerbetriebliche Auftragsgrofienplanung, zeitliche Verteilung der Produktion und zeitliche Ablaufplanung.

Vgl. Adam (1998), S. 117. Diese Planung ist nur bei Rucknahmeverpflichtung und Recycling vom Produzenten erforderlich. Vgl. Rollberg(2001), S. 63. Vgl. Adam (1998), S. 118.

Interdependenzen in der Produktionsplanung

69

Die Aufgabe der Produktionssaufteilungsplanung ist die optimale Bestimmung der einzusetzenden Produktionsfaktoren, urn eine festgelegte Leistung zu erbringen. Damit verbunden ist die meist kostenoptimale Bestimmung der Einsatzzeiten und Intensitaten der Faktoren aus den unterschiedlichen Kombinationsmogiichkeiten der Produktionsfaktoren.^^^ Das innerbetriebliche Auftragsgrofienproblem tritt bei der Produktion unterschiedlicher Produkte auf einer Aniage auf. Der Wechsel von Produktarten erfordert 1. d. R. eine Umrustung der Aniage, die Rustkosten und Rustzeit verursacht.^^^ Die Vermeidung haufiger Wechsel fiihrt jedoch dazu, dass unter Berucksichtigung der zu deckenden Bedarfsmengen u. U. groflere Produktionslose auf der Aniage gefertigt werden mussen, die steigende Lagerkosten verursachen.^^^ Die Auftragsgroflenplanung kann daher i. e. S. als Losgrofienplanung verstanden werden. Die zeitliche Verteilung der Produktion wird in der Produktionsplanung auch als Entscheidung uber Emanzlpation Oder Synchronisation der Produktion bezeichnet. Hierbei wird der Grad der Harmonisierung zwischen der zeitiichen Verteilung der Produktionsmengen und den Schwankungen der Nachfragemengen geplant. Die Glattung der Produktion kann durch den Wegfall kostenintensiver Kapazitatsanpassungsmadnahmen entweder zu geringeren Oder durch notwendigen Lageraufbau zu hoheren Gesamtkosten fuhren. Gegenstand der zeitiichen Ablaufplanung ist die Festlegung der Reihenfolge der zu erfullenden Produktionsauftrage auf den Aniagen. Bei dem Vorliegen mehrerer Aniagen ist auch die Frage der Maschinenbelegung zu klaren, d. h. wie die Auftrage auf die Maschinen verteiit werden. Die Ziele der Ablaufplanung beziehen sich meistens auf die Minimierung der Durchlaufzeiten, der Stillstandszeiten oder der Maximierung des Durchsatzes. Wegen der Abhangigkeiten der Ziele untereinander wird auch vom Dilemma der Ablaufplanung gesprochen. Die Bereitstellungsplanung befasst sich mit der Planungsaufgabe, die die Verfijgbarkeit der Produktionsfaktoren zum richtigen Zeitpunkt am richtigen Ort in der notwendigen Menge moglichst kostenminimal sicherstellt. Ahnlich wie beim Losgroflenproblem senken haufige Bestellungen die Lagerkosten (Just-in-time-Beschaffung) und erhohen i. d. R. die Transport-

Hierbei wird von der Substituierbarkeit der Faktoren ausgegangen. 212

Vgl. Adam (1998), S. 119.

^^^

Vgl. Adam (1998), S. 120.

70

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

und Bestellkosten.^^"^ Das Ziel der Planung besteht somit in der Minimierung der beiden gegenlaufigen Kostenkomponenten in Abhangigkeit von Bestellmenge und -haufigkeit.^^^ 1st ein Unternehmen zur Rucknahme und Verwertung der eigenen Produkte verpflichtet, kommt der Demontageplanung eine hohe Bedeutung zu. Neben den entstehenden Kosten fijr die Zerlegung der Produkte konnen hieraus auch Rohstoffe gewonnen werden, die in die Produktion von neuen Produkten zuruckfliefien konnen. Die gegenlaufigen Einflussfaktoren wie u. a. die Demontage-, Entsorgungskosten und Ruckflusse von wiederverwendbaren Inputfaktoren sind hierbei in die Planung einzubeziehen. Dieser TeilpJan ist jedoch nicht fur alle Unternehmen relevant und bleibt in dieser Arbeit unberucksichtigt. Zusammenfassend lasst sich in Abbildung 15 die Zuordnung von Teilplanen der Produktionsplanung zu den Modulen von APS-Systemen durch die Aufgaben und Inhalte darstellen, die im Folgenden eriautert werden.

^^"^ Vgl. Adam (1998), S. 120. ^^^

Auf weitere Strategien, die auch die Ausfallrisiken betrachten, wird nicht weiter eingegangen.

Interdependenzen in der Produktionsplanung Teilplane der Produktionsplanung

Produktionsprogrammplanung

Produktionsaufteilungsplanung

71 Module von APS-Systemen

Mittelfristige Produktionsplanung (Master Planning)

Losgrolienplanung (Production Planning)

innerbetriebliche Auftragsgrodenplanung Ablaufplanung (Scheduling) zeitliche Verteilung der Produktion Bedarfsplanung (Material Requirements Planning) zeitliche Ablaufplanung

Bereitstellungsplanung

Abbildung 15:

Transportplanung (Distribution Planning, Transport Planning)

Inhaltliche Zuordnung von Teilplanen der Produktionsplanung zu Modulen von APS-Systemen

Die Produktionsprogrammplanung wird vollstandig von den Aufgaben der mittelfristigen Produktionsplanung (Master Planning) aus Abschnitt 3.2.1 abgedeckt. Die Produktionsaufteilungsplanung findet sich in der APS-Struktur nicht explizit wieder. Die Maschinenbelegung wird jedoch hauptsachlich in der Ablaufplanung abgebildet. Die Planung der Anpassungen der Maschinenintensitaten an unterschiedliche Beschaftigungen wird in APS-Systemen meist vollstandig vernachlassigt und es werden konstante Intensitaten angenommen. Die innerbetriebliche Auftragsgrofienplanung steht i. e. S. fur die Losgrofienplanung, deren Planungsaufgabe durch das entsprechende Modul der Losgrofienplanung (Production Planning) gelost wird. Durch die Betrachtung der Losfertigung wird automatisch eine Emanzipation der Produktion hervorgerufen, es sei denn, die Umstellungskosten bei einem Wechsel der Produkte auf einer Maschine fallen nicht an. Ein Fehlen von Rustkosten wurde die kostenoptimale Losgrofie von eins ergeben und eine volistandige Synchronisation der Produktion bedeuten. Die zeitii-

72

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

che Verteilung der Produktion kann zudem in der Mittelfristigen Produktionsplanung berijcksichtigt werden, da durch die Einbeziehung von knappen Kapazitaten Produktionsmengen vorgezogen werden mijssen und eine absatzsynchrone Produktion ablaufplanerisch nicht moglich ist.^^^ Die Planung der zeitlichen Verteilung der Produktion wird somit sowohl in der Programmplanung als auch in der Losgrofienplanung berucksichtigt und nicht durch ein eigenes Modul abgedeckt. Die zeitliche Ablaufplanung entspricht in dem Aufbau der APS-Systeme dem betrlebswirtschaftlichen Aufgabenbereich der Ablaufplanung (Scheduling) und steht in engem Zusammenhang mit der Losgroflenplanung (Production Planning, Abschnitt 3.3.1). Die Bereitstellungsplanung wird in APS-Systemen hingegen sehr differenziert berucksichtigt. Die Auflosung der geplanten Endproduktmengen und deren Zusammenfassung zu Bestellmengen auf Basis von Rahmenvertragen erfolgt in der Bedarfsplanung (Material Requirements Planning). Die Planung des Transportes und der Routen der Lieferungen von Produktionsfaktoren wird hingegen von der Transportplanung (Transport Planning, Vehicle Scheduling) erfullt. Zusamnnenfassend kann festgehalten werden, dass die Teilplane der Produktionsplanung durch die Inhalte der Module der APS-Systeme abgedeckt und gelost werden. Im folgenden Abschnitt sollen schliefilich die Interdependenzen zwischen den Modulen von APSSystemen untersucht werden.

4.2

Interdependenzen zwischen APS-Modulen

Die Interdependenzen in der Produktionsplanung lassen sich ijbertragen auf die inhaltlichen Abhangigkeitsbeziehungen zwischen den Modulen der APS-Systeme, die in Abbildung 16 dargestellt und erlautert werden.

Vgl. Bitran/Tirupati (1993), S. 530.

Interdependenzen in der Produktionsplanung

73

Mittelfristige Produktionsplanung (Master Planning) 2. Ablaufplanung (Scheduling)

Losgrofienplanung (Production Planning)!

Bedarfsplanung (Material Requirements Planning)

Transportplanung (Transport Planning, Vehicle Scheduling) Abbildung 16:

Interdependenzen zwischen den Modulen von APS-Systemen

Da nicht jeder Teilplan durch sin eigenstandiges Modul eines APS-Systems abgebildet wird und gleichzeitig verschiedene unterstutzende Module nicht origlnare Teilprobleme der Produktionsplanung abbilden, z. B. die Verfijgbarkeitsprufung (Available-To-Promise) oder die Absatzplanung (Demand Planning), werden unter den APS-Modulen nur die in Abbildung 16 aufgefuhrten Interdependenzen naher betrachtet. 1. Master Planning und Production Planning Die Berechnung der optimalen Losgroflen erfolgt auf Basis eines zuvor festgelegten Produktionsprogramms. Durch die Losgroflenplanung werden die Anzahl der Umrustungen und die Grofle der Lose festgelegt. Die damit verbundenen Rustzeiten sind jedoch von der insgesamt verfijgbaren Zeit fur die Produktion einer Aniage abzuziehen, die meist in der Programmplanung zugrunde gelegt wurde. Zudem sind die durch die Losbildung ermittelten Rust- und Lagerkosten der Produktionsmengen Bestandteil der variablen Kosten, die in die Programmplanung einbezogen werden.^^^

Vgl. Rollberg (2001), 8.64 f.

74

Advanced Planning and Scheduling-Systeme

2. Master Planning und Material Requirements Planning Die mittelfristige Programmplanung gibt der Bedarfsplanung die Art und Menge der zu produzierenden Endprodukte vor. In der Bedarfsplanung wird jedoch erst geprijft, welche EInzeltelle in den Tellperioden unter Berucksichtigung von Lieferzeiten und Lieferbeschrankungen in der entsprechenden Menge bestellt werden konnen. Es kann daher dazu kommen, dass nicht ausreichend oder nicht rechtzeitig die gewijnschten Inputfaktoren fur das ..optimale" Produktionsprogramm zur Verfiigung stehen. Zudem werden durch die Bestellpolitik wesentlich die Kosten der Endprodukte beeinflusst, die in der Programmplanung vorgegeben wer-

3. Master Planning und Scheduling In der Ablaufplanung werden auf Basis des Produktionsprogramms durch die Festlegung der Reihenfolge und die Zuordnung der Auftrage auf die Maschinen die tatsachlichen oder ggf. minimalen Durchlaufzeiten der einzelnen Auftrage und Stillstandszeiten der Maschinen bestimmt. Die Bestimmung des optimalen Produktionsprogramms erfolgt jedoch auf der Grundlage von festgelegten Produktionskoefflzienten und Produktionskapazitaten. 4. Production Planning und Material Requirements Planning Aus der Losgroflenplanung werden die fur die Bedarfsplanung aus produktionstechnischer Sicht meist kostenminimalen Produktionsauftrage vorgegeben. Die Berucksichtigung der hieraus resultierenden Beschaffungskosten, und damit verbunden auch der Lagerkosten, sowie der Beschaffungsmengenrestriktionen erfolgt erst in der Bedarfsplanung. Kostenoptimale Produktionslosgroden konnen ggf. nur durch sehr kostenintensive Bestelimengen bedient werden und umgekehrt. 5. Production Planning und Scheduling In der Losgroflenplanung werden i. d. R. Rust- und Lagerkosten minimiert. Die daraus resultierende Auftragsgrofie berucksichtigt jedoch nicht die ablaufplanerisch notwendigen Zwischenlagerkosten bzw. die grundsatzliche ablaufplanerische Zulassigkeit (Lossequenzproblem). Diese Informationen beruhen auf den Ergebnissen der Ablaufplanung, die meist auf Basis der zuvor bestimmten Losgroflen entstanden sind.

Vgl. Rollberg(2001), S. 67f.

Interdependenzen in der Produktionsplanung

75

6. Scheduling und Material Requirements Planning Die Ablaufplanung legt einerseits die endgultigen Bedarfsmengen fur die Bedarfszeitpunkte als Grundlage der Bedarfsplanung fest. Andererseits haben lange Lieferzeiten oder Lieferbeschrankungen Einfluss darauf, ob der zuvor ermittelte Ablaufplan durchsetzbar ist, da ggf. die notwendigen Produktionsfaktoren nicht rechtzeitig verfijgbar sind. 7. Material Requirements Planning und Transport Planning/Vehicle Scheduling In der Bedarfsplanung werden meist kostenminimale Bestellmengen auf der Grundlage von bestellfixen Kosten und Lagerkosten ermittelt. Die Wahl der Transporttrager und der Routen sowie die Berucksichtigung fester Transportlose haben erheblichen Einfluss auf die Kosten und die Lieferzeit der Produktionsfaktoren, die in die Bedarfsplanung einfliefien mussen.

Aus diesen Eriauterungen der Interdependenzen zwischen den Modulen von APS-Systemen wurde deutlich, wie stark die Module inhaltlich vonelnander abhangen. Eine optimale Losung dieser Problematik und des gesamten Planungssystems wurde jedoch nur durch eine slmultane Formulierung der Modelle der APS-Module erreicht werden. Das simultane Vorgehen fuhrt aber i. d. R. zu einer Komplexitat des mathematischen Optimierungsmodells, die mit herkommlichen Optimierungsverfahren nicht mehr losbar ist. Eine sukzessive Planung fuhrt hingegen ohne die Berucksichtigung dieser Interdependenzen i. d. R. zu einer suboptimalen Losung. Letztlich hangt die Grode der Suboptimalitat durch ein Sukzessivplanungskonzept in APS-Systemen von dem Koordinationsansatz fur diese verschiedenen betriebswirtschaftlichen Teilplanungen ab.^^^ Im weiteren Verlauf der Arbeit soil daher gepruft werden, mit welchen Methoden die Teilprobleme der APS-Module koordiniert werden konnen, ohne die Neuentwicklung eines simultanen Totalmodells. In diesem Zusammenhang ist fur sukzessive Planungskonzepte der Hlerarchischen Produktionsplanung zu untersuchen, inwieweit diese Uberlegungen inhaltlich auf APS-Systeme ubertragbar sind, allgemeine Koordinationsmodelle die Interdependenzen zwischen den Modulen der APS-Systeme abbilden konnen und die Problematik unterschiedlicher Detaillierungsniveaus auf den Planungsstufen berucksichtigt wird.

^^^

Vgl. Gelders/van Wassenhove (1982), 8. 27.

76

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

III.

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

APS-Systeme stellen modular aufgebaute Software-Systeme dar, deren Module in interdependenten Beziehungen zueinander stehen. Urn eine abgestimmte Gesamtplanung uber alle Module hinweg zu erreichen, muss somit ein Koordinationsansatz entwickelt werden, der diese Interdependenzen berucksichtigt. Gleichzeitig wurde aus der Darstellung der APSSysteme (Abschnitt II) deutlich, dass die Planungsebenen in den einzelnen Modulen unterschiedllch detailliert sind, d. h. die Aggregation und Disaggregation von Entscheidungsvariablen und/oder Restriktionen erforderlich ist. Zudem wurde in Abschnitt II deutlich, dass nahezu alle Module, die zu APS-Systemen zahlen, Problembereiche der Produktionsplanung abdecken. Aus diesem Grund liegt es nahe, klassische Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung dahingehend zu untersuchen, inwieweit sie sich als formales Grundkonzept fur einen Koordinationsansatz fur APSSysteme eignen. In diesem Abschnitt werden nach einer EInordnung der Hierarchischen Produktionsplanung in die allgemeine Hierarchische Planung (Abschnitt 1.2) drei wesentliche Bewertungskriterien vorgestellt: -

Koordination (Abschnitt 1.3) unterschiedlicher Planungsebenen, Aggregation und Disaggregation (Abschnitt 1.4) von Entscheidungsvariablen und Restriktionen sowie

-

inhaltllche Ubertragbarkeit der Planungsebenen auf APS-System-Strukturen.^^°

Schliefilich werden die wichtigsten Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung eriautert (Abschnitt 2), um einen geeigneten Ansatz mit Hilfe der Bewertungskriterien als Grundkonzept fiJr APS-Systeme auszuwahlen und einen eigenstandigen Koordinationsansatz zu entwickeln.

1.

Konzept der Hierarchischen

Produl^tionsplanung

Die Hierarchische Produktionsplanung ist eine spezielle Form der allgemeinen Hierarchischen Planung, so dass zunachst neben der Definition von Planung auch die Notwendigkeit der Hierarchisierung von Planungsproblemen herausgearbeitet wird (Abschnitt 1.1). In Ab-

Die Strukturen von APS-Systemen wurden in Abschnitt 11.3 herausgearbeitet.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

11

schnitt 1.2 erfolgt schliefllich die Definition der Inhalte der hierarchisch aufgebauten Planungsebenen und damit die Einordnung der Hierarchischen Produktionsplanung in den Kontext der allgemeinen Hierarchischen Planung.

1.1

Grundlagen der Hierarchischen Planung

Der Begriff der Planung kann als gedankliche Vorwegnahme der Entscheidung i. V. m. einem systematisch durchgefijhrten Entscheidungsprozess definiert werden.^^^ Die Planung tritt damit an die Stelle spontaner und irrationaler Entscheidungen.^^^ Hierbei soil die Planung „[...] auf eine moglichst exakte Analyse der Tatbestande und Entwicklungstendenzen gestutzt werden und daQ> der Plan, wenn er betriebliche Wirklichkeit werden soil, jener Interdependenz der betriebllchen Fakten Rechnung tragi, die es in Groflbetrieben mit komplizierter Fertigung so sehr erschwert, wenn nictit sogar ausschliefit, von einem Teilbereich aus das Ganze zu ubersehen."''' Der Planungsbegriff beschrankt sich nicht auf die isolierte Betrachtung einzelner Teilbereiche, sondern ermoglicht eine umfassende und alle Bereiche einschlieflende Gesamtsicht, die nur durch die simultane Planung erreicht werden kann.^^^ Jede Planung steht damit hinsichtlich des Komplexitatsgrades des zu formulierenden Planungsmodells vor einem Konflikt. Zum einen sollen durch ein Planungsmodell alle relevanten Elemente, Wirkungen und Zusammenhange moglichst realitatsnah erfasst und abgebildet werden, zum anderen muss es losbar und auswertbar bleiben, um befriedigende Ergebnisse der Planung zu erzielen.^^^ Die simultane Vorgehensweise fijhrt damit zu folgenden Schwierigkeiten:^^^

Vgl. Diederich(1992), S. 66. 222

Vgl.Adam(1996), S. 3.

223

Gutenberg (1979), S. 149.

224

Vgl.Stadtler(1988), S. 6.

225

Vgl. Adam (1996), S. 4. Vgl. Zapfel/Gfrerer (1984), S. 235.

78

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen Teilentscheidungen werden fur unterschiedliche organisatorische Ebenen getroffen und haben damit auch verschiedene Anspruche an den Detaillierungs- und Determinierungsgrad. Je grofler der Planungshorizont, desto unsicherer sind die relevanten Daten. Die Verfugbarkeit der Daten ist in der Praxis nicht immer fur jedes Detaillierungsniveau gegeben. Die relevanten Informationen liegen in den Planungsebenen nur asymmetrisch vor.^^^ Die Anzahl der Variablen und Nebenbedingungen (in den meisten Fallen auch mit Ganzzahligkeltsbedingungen) in linearen simultanen Optimierungsmodellen nimmt rechentechnisch nicht mehr losbare Groflen an.

Insgesamt stellt sich die simultane Planung im Rahmen eines Totalmodells als zu komplex dar, so dass komplexitatsreduzierende Madnahmen ergriffen werden mussen. Einer der ersten Ansatze zur Beherrschung der Komplexitat von Gesamtplanungsaufgaben orientiert sich an hierarchisch angeordneten Entscheidungsebenen der Aufbauorganisation und damit an der zeitllch abgestimmten Planung, das bedeutet die strategische, taktische und operative Planung.^^^ Damit verbunden ist ein Ubergang von der simultanen Gesamtplanung zur stufenwelsen Sukzessivplanung. Allgemein hat ein System eine hierarchische Struktur, wenn mindestens zwei Teilsysteme durch mindestens einen konkretisierungsbedijrftigen Aspekt^^^ in einem Verhaltnis der Uber- und Unterordnung stehen.^^° Trotz der Hierarchisierung der Planung sollen jedoch die Optimalitatsverluste durch die Reduktion der Komplexitat in Grenzen gehalten werden.^^^ Inhalte der strategischen (Unternehmens-)Planung sind die langfristige Festlegung der generellen Unternehmensphilosophie, -ziele und -strategie und damit der Geschaftsfelder, in denen die Unternehmung tatig sein will. Die taktische Planung befasst sich hingegen mit der

Die unterschiedliche Detaillierung und die Asymmetrie der Information verknupfen die Uberlegungen der Aggregation und Disaggregation mit der Koordination verteilter Entscheidungen (Distributed Decision Making). Vgl. SchneeweiR/Kleindienst (2004), S. 279. Vgl.Anthony(1965), S. 15ff. Diese Aspekte beziehen sich auf die Form der zeitlichen oder der sachlichen Reihenfolge. Vgl. Rieper(1979), S. 3. Vgl. Shapiro (1993), S. 421 f.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

79

Verteilung der der Unternehmung zur Verfugung stehenden Ressourcen zur bestmoglichen ErreJchung der festgelegten Ziele. Die spezielle Steuerung und Ausfiihrung der Entscheidungen aus der taktischen Planung ist Gegenstand der operativen Planung. Die taktische Planung ist damit der strategischen und die operative der taktischen Planung untergeordnet.^^^ Allgemein kann die Hierarchisierung von Planungsaufgaben vertikal oder horizontal vorgenommen werden. Das hierarchische Konzept von Anthony spaltet das Planungsproblem fur die detailliertere Betrachtung nach der Zeitdimension vertikal in zeitlich untergeordnete Planungsstufen auf.^^^ Bei der horizontalen Zerlegung werden parallele^^ Entscheidungsfelder gebildet, die durch unterschiedliche Zielsetzungen und Funktionsbereiche^^^ charakterisiert und uber spezielle Koordinationsmechanismen untereinander abzustimmen sind.^^^ Mischformen (horizontal-vertikalf ^^ dieser beiden Zerlegungsmoglichkeiten sind in APS-Systemen zu finden, da die Teilprobleme, die in den einzelnen Modulen gelost werden, sowohl isoliert nebeneinander und nach unterschiedlichen Zielsetzungen gelost werden sowie gleichzeitig durch unterschiedliche Planungshorizonte hierarchische Strukturen aufweisen. Grundsatzlich wird in Planungsmodellen zwischen allgemeinen Komplexitatsfaktoren (Abschnitt 1.1.1) und modellorientierter Komplexitat in Entscheidungsmodellen (Abschnitt 1.1.2) unterschieden.

1.1.1

Allgemeine Faktoren der Komplexitat

Eine Form der Strukturierung von Komplexitatsfaktoren und deren Handhabungsmoglichkeiten wird in Abbildung 17 dargestellt.

Vgl. Steven (1994), S. 6. Vgl. Adam (1996), S. 375. Parallel bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Interdependenzen zwischen den einzelnen Teilsystemen wechselseitig und in jede Richtung so stark ausgepragt sind, dass keine eindeutige Uber- bzw. Unterordnungsbeziehung besteht. Vgl. Zapfel/Gfrerer (1984), S. 238. In der Praxis ist die horizontale Zerlegung meist durch den organisatorischen Aufbau der Unternehmung gegeben. Vgl. SchneeweiU (1989), S. 565. Vgl. Adam (1996), S. 378. Vgl. Zapfel/Gfrerer (1984), S. 236.

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

80

Chaosaspekt der Komplexitat

Massenaspekt der Komplexitat Komplexitatsfaktor

Instrument

Wirkung

Vielzahl

Vlelfait

Vleldeutigkeit

Veranderlichkeit

Dimensionierung

Differenzierung

Spezifizierung

StabJiisierung

sachliche Nichtfestlegung (T) bzw. Festlegung {i) von Elementen und/oder Relationen

zeitliche Nichtfestlegung (T) bzw. Festlegung (i) von Elementen und/oder Relationen

Erhohung (T) bzw. Verringerung (i) der Anzahl von Elementen und/oder Relationen

r

i

Differenzierung (T) bzw. Angleichung (i) von Elementen und/oder J 1 Relationen J

(T) tendenzielle Erhohung der Komplexitat {i) tendenzielle Verringerung der Komplexitat

Abbiidung 17:

Faktoren der Komplexitat und instrumente zu ihrer Handhabung^^^

Die Komplexitat der Faktoren Vielzahl und Vlelfait auftert sich in umfangreichen und komplizierten Mengengerusten (Produkte, Lieferanten, Kunden, Standorte) und Zeitgeriisten (Durchlauf-, Transport-, Bearbeitungszeiten) und sprechen die traditionellen Massenaspekte an.2^^ Der Komplexitatsfaktor Vielzahl zeichnet sich durch eine unuberschaubare Anzahl an Elementen und Relationen aus. Dieser Faktor kann durch eine Veranderung der Anzahl der Elemente und/oder uber eine Zerlegung/lntegration des Planungsproblems oder durch die Aggregation/Disaggregation von Elementen gesteuert werden.^'^^ Die Vielfalt bringt die Verschiedenartigkeit der Elemente zum Ausdruck. Sie ergibt sich etwa aus der Anzahl der Eigenschaften eines Elementes, jedoch ist die Messung und die Beurteilung der Vielfalt und damit die Handhabung und die Gestaltung der Komplexitat haufig nur subjektiv moglich.

238

Vgl. Reift (1993a), S. 58, und Reili (1993b), S. 134.

239

Vgl. Reifi (1993a), S. 58.

240

Vgl. Leisten (1996), S. 11.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

81

Neben den Massenaspekten konnen zudem die Chaosaspekte die Komplexitat beeinflussen. Hierunter werden die aktive Variation und die reaktive Anpassungsfahigkeit an sich andernde Gegebenheiten verstanden. Die Vieldeutigkeit von Elementen ist meist begrijndet durch Defizite im Wissen ijber deren Systematik und Struktur, so dass z. B. eine sachiiche Gruppenzuordnung von Elementen nicht eindeutig mogllch ist. Dagegen liegen die Grunde fur die Vieldeutigkeit von Relationen in der mangelnden Scharfe und Eindeutigkeit von Abhangigkeitsbeziehungen zwischen den Elementen. Die Reduzierung der Vieldeutigkeit und damit der Komplexitat durch die sachiiche Festlegung von Elementen fijhrt grundsatzlich zu einer weniger mehrdeutigen Formulierung eines Planungsproblems. Es muss jedoch berucksichtigt werden, dass die Flexibilitat des formulierten Problems auf sich andernde Rahmenbedingungen durch diese Maftnahme eingeschrankt wird.^"^^ Unter der Veranderlichkeit wird in diesem Zusammenhang die zeitlich dynamische Entwicklung eines Planungsproblems verstanden. Die zeitliche Einschrankung der Dynamik eines Problembereiches hat zudem Einfluss auf die Vieldeutigkeit von Elementen und/oder Relati-

1.1.2

Modellorientierte Komplexitat in Entscheidungsmodelien

Ausgehend von den in Abschnitt 1.1.1 beschriebenen Komplexitatsfaktoren werden i. d. R. nur Massenaspekte der Komplexitat in Entscheidungsmodelien erfasst und vom Chaosaspekt abstrahiert. Allgemein lassen sich in Entscheidungsmodelien, speziell in der Produktionsplanung, drei unterschiedliche Vorgehensweisen zur Reduzierung der Komplexitat unterscheiden, die in Abbildung 18 dargestellt werden.

Vgl. Reill (1993a), S. 59. Vgl. Leisten(1996), S. 12.

82

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen (modellorientierte) Komplexitatsreduktion in Produktionsplanungssystemen

Abbildung 18:

Instrumente der modellorientierten Komplexitatsreduktion in der Produktionsplanung^^^

Die Modellzerlegung von kompiexen Totalmodellen der Produktionsplanung wird auch als DekompositJon bezeichnet. Durch die Zerlegung entsteht ein aus mehreren Tellplanen bestehendes Produktionsplanungs-System. Ziel dieses Vorgehens ist, durch eine (temporare) Vernachlasslgung von Interdependenzen zwischen den Teilplanen, die aus der Zerlegung entstandenen Teilprobleme deutlich einfacher als das ursprungliche Gesamtproblem losen zu konnen. Eine schwierige Aufgabe besteht jedoch hierbei darin, zunachst eine sinnvolle Trennung des Gesamtproblems zu wahlen, die eine Zusammenfuhrung der Teilergebnisse in Richtung auf das Gesamtoptimum ernnoglicht. Mit anderen Worten mussen durch die Dekomposition in einem zweiten Schritt die Kopplungen zwischen den Teilmodellen berucksichtigt werden, da sonst eine gesamtzielorientierte Zusammenfuhrung nicht mehr erfolgen kann. Abbildung 19 liefert einen Uberblick uber die Vorgehensweise des Dekompositionsverfahrens.

In Aniehnung an Leisten (1996), S. 19.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

83 Ubertragung der Losung der integrierten Teilprobleme auf das Totalmodell

Totalmodell

Komposition/ Integration

Dekomposition

Losung der Teilprobleme

Dekomponiertes Modell

Abbildung 19:

Dekompositionsverfahren von Entscheidungsmodellen^^

Die Zerlegung kann sowohl nach formalen als auch nach organisationalen Gesichtspunkten erfolgen. Bei der formalen Zerlegung dienen als Grundlage spezielle mathematische Strukturen von komplexen Entscheidungsmodellen. So lasst sich ein gemischt-ganzzahliges Entscheidungsmodell z. B. in Teilmodelle mit kontinuierlichen und mit diskreten Variablen zerlegen, wie dies in dem hierarchischen Produktionsplanungsproblem von Graves oder in dem Dekompositionsverfahren von gemlscht-ganzzahligen Modellen nach Benders erfolgt.^"^^ Daneben kann das Dekompositionsverfahren von DantzigAA/olfe^^^ als organisationale Zerlegung interpretiert werden, indem jedes Teilmodell eine Abteilung reprasentiert, die auf eine gemeinsam genutzte Ressource einer zentralen Einheit zugreift.^"^^ Bei der organisationalen Dekomposition verfolgen die einzelnen Teilprobleme, im Gegensatz zur formalen Dekomposition, unterschiedliche Ziele und bilden I. d. R. die Entscheidungsfindung der Organisationsstruktur eines Unternehmens besser ab.^^® APS-Systeme charakterisieren sich uber einen modularen Aufbau, der sich als organisational dekomponiertes Produktionsplanungs-System beschreiben lasst. Ausgang der weiteren

In Aniehnung an Ausborn (2003), S. 7. Vgl. Graves (1982), S. 260 ff., und Benders (1962), S. 238 ff. Vgl. Dantzig/Wolfe (1960) S. 767 ff. Die Koordination der dekomponierten Teilmodelle nach Danzig/Wolfe sollte jedoch nicht nur mit Hilfe von Preisvorgaben, sondern auch mit mengenmaliigen oder aufwandsorientierten Vorgaben erfolgen. Vgl. Kistner (1992), S. 1135. Der Ansatz von DanzigAA/olfe bezieht sich ausschliefilich auf die formale Dekomposition spezieller LP-Modellstrukturen. Vgl. Dantzig/Wolfe (1961), S. 767 ff.

84

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

Untersuchungen ist damit nicht mehr die Suche nach einem geeigneten Dekompositionsverfahren, sondern vielmehr die „naclitragliche" Analyse von Kopplungen zwisclien den dekomponierten IVIodulen der APS-Systeme.^'^^ In der Produktionsplanung konnen als weitere Alternative zur Komplexitatsreduktion entweder nur einzelne oder mehrere Ebenen der Aggregation/Abstraktion unterzogen werden. Die Aggregation versteht sich allgemein als Zusammenfassung mehrerer (Modell-)Komponenten und/oder deren Eigenschaften zu einer oder wenigen Komponenten und/oder Eigenschaften und reduziert insgesamt deren Zahl.^^° In dieser Arbeit sollen drel verschiedene Ebenen unterschieden werden. Die unterschiedliche Detailllerung der Ebenen kann sich entweder separat oder kombiniert beziehen auf: die Zeit (Jahres-ZStundenplanung), die Produktionsstrukturen (Planung eines Standortes/einer Maschine) oder die Produkte (Produktgruppen/Produkte). Die unterschiedlichen Elemente oder Merkmalsauspragungen, hierzu zahlen z. B. Produkte, Maschinen und Teilperioden, werden somit auf wenige Gruppen abgebildet, d. h. auf Produkt- und Maschinengruppen sowie grofiere Teilperioden. Hiermit ist zunachst ein Informationsverlust verbunden.^^^ Die Reduzierung der Anzahl an Elementen oder Auspragungen fijhrt jedoch zu der gewijnschten Komplexitatsreduktion und damit der (leichteren) Losbarkeit des Ausgangsproblems. Wie aus der Supply Chain Planning-Matrix (Abbildung 2) hervorgeht, lassen sich die Teilplanungsaufgaben nicht nur durch die verschiedenen Zielsetzungen voneinander abgrenzen, sondern auch durch die unterschiedlichen Detaillierungsniveaus der Planungen (Zeitdimen-

Wie in Abschnitt 11.1 bereits deutlich wurde, haben die Module haufig Erganzungs- und Unterstijtzungsfunktionen fur ..Module" der bereits eingesetzten ERP-Systeme. Zum anderen lassen sich Module, die von anderen Modulen unabhangig sind, einzein leichter von den SoftwareHerstellern als isoliert einsetzbar vermarkten. denn die Implementation aller Funktionalitaten stellt fiJr die Untemehmen eine zu grolie Investition dar. Hieraus wird deutlich, dass die Struktur aktuelier APS-Systeme einem dekomponierten Produktionsplanungs-System entspricht, bei dem die Kopplungen vernachlassigt werden. Vgl. Leisten(1996), S. 26. Vgl. Leisten(1996), S. 20.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

85

sion).^^^ Die Abstimmung unterschiedlicher Aggregationsebenen stellt sowohl in der Hierarchischen Produktionsplanung als auch in APS-Systemen einen wesentlichen Bestandteil bei der Bestimmung zulassiger Produktionsplane dar. Aus diesem Grund soil in dieser Arbeit speziell auf die Aggregation/Disaggregation fur lineare Planungsprobleme eingegangen werden, urn verschiedene Aspekte herauszuarbeiten, die auch fur APS-Systeme gelten.^^^ Die dritte Moglichkeit der Reduzierung der Modellkomplexitat besteht in der Verringerung des Anspruchsniveaus (bzw. Relaxation). Dabei werden Eigenschaften, die fur die Komplexitat des Planungsmodells verantwortlich sind, vernachlassigt.^^ Beispiele sind die Vereinfachung des Modells durch Vernachlassigung von Restriktionen, lineare Approximationen von nicht-linearen Zusammenhangen oder kontinuierliche Formulierungen ganzzahliger Problemstrukturen. Bevor solche Arten von Maflnahmen jedoch ergriffen werden, wird in dieser Arbeit erst einmal versucht, so detailliert wie moglich einen Modellansatz zu entwickeln. Relaxationen sollen daher in diesem Abschnitt nicht weiter vertieft werden. Alle drei modellorientierten Instrumente (Modellzerlegung, Aggregation/Abstraktion und Verringerung des Anspruchsniveaus) leisten eine Komplexitatsreduktion mit entsprechenden Vor- und Nachteilen. Ziel des Einsatzes dieser Instrumente sollte jedoch nicht lediglich die Reduktion der Komplexitat, sondern vielmehr ein problemorientiertes Zusammenspie! aller Instrumente sein, damit die Nahe zum realen Problem moglichst gut erhalten bleibt, aber das Modell dennoch losbar ist. So kann z. B. eine vermeintlich komplexitatsreduzierende Mafinahme (z. B. Zerlegung des Planungsproblems) komplexitatserhohende Koordinationsnotwendigkeiten zur Folge haben.^^^ Daher sind die Abhangigkeitsmechanismen zwischen den Komplexitatsfaktoren je nach deren Kopplung vor der Ergreifung von Madnahmen zu untersuchen und mit den ubrigen Instrumenten zu vergleichen.^^^

Vgl. Abschnitt 11.3. Neben der Dekomposition des Totalmodells wird somit auch die Aggregation zur Reduzierung der Modellkomplexitat kombiniert. Im Modul Master Planning erfolgt eine Jahresplanung mit Monaten als Teilperioden, im Production Planning eine Monatsplanung mit Wochen Oder Tagen, in dem Modul Scheduling werden Wochen oder Tagesplane mit sekundengenauer Terminierung erstellt. Hierunter wird nicht die Aggregation von Produktionsnetzen verstanden. Hierzu wird verwiesen auf die Arbeiten von Ausborn (2003), Grunow/Gunther/Yang (2004) und Hackman/Leachman (1989), S. 220 ff. Vgl. Schneeweift (2003), S. 86 ff. Vgl. Leisten (1996), S. 9. Vgl. Reift (1993b), S. 132.

86

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

APS-Systeme, wie in Abschnitt II vorgestellt, verfolgen einen sukzessiven Planungsansatz, indem die Module unterschiedllche Zielsetzungen verfolgen und eine dekomponierte Struktur aufweisen. Gleichzeitig erfolgt die Planung in den Modulen auf unterschiedlichen Detaillierungsebenen, so dass auch das zweite Instrument der modellorientierten Komplexitatsreduktlon verwendet wird. Schliefllich lasst sich die Formulierung von ..weichen" Restriktionen zur Sicherung der Zulassigkeit von Losungen der Entscheidungsmodelle als Verringerung des Anspruchsniveaus interpretieren.

1.2

Einordnung der Hierarchischen Produktionsplanung

In der Hierarchischen Produktionsplanung wird zunachst die zeltliche Abstufung der Planungsebenen (strategisch, taktisch, operativ) aus der allgemeinen Hierarchischen Planung ubernommen.^^^ Die inhaltliche und zeitliche Hierarchie der Planungsstufen in der Hierarchischen Produktionsplanung ist in Abbildung 20 dargestellt.

^^^

Vgl. Hax/Golovin (1978), S. 401.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

87

Aggregierte Gesamtplanung/ Standortplanung

strategisch

Kapazitatsorientierte Produktionsplanung und -steuerung ' Kapazitierte Produktions- \ programmplanung

/A

A

A

A^

' \^ ! li^ :\^ \%^ \\^ M

taktisch

L.^^heuristikbasierte ^ Ansatze

-X-

Aggregation

Disaggregation

aggregiertes MakroModell

aggregierte Losung

Modellf ormulierungs»ebene

Abbildung 25:

detaillierte Losung

realprobiemnahe Ebene

vom Realproblem abstrahierende Ebene

Losungsebene

s opt In der Zielfunktion (3.5) werden die Variablen x mit den Zielfunktionskoeffizienten c bewertet und bezogen auf das Zielkriterium optimiert. (3.6) ax < b Die Ungleichungen (3.6) stellen die Nebenbedingungen und Begrenzungen des Losungsraums des Entscheidungsproblems dar. (3.7) X > 0 Die Nichtnegativitat der Entscheidungsvariablen ist durch die Gleichungen (3.7) gesichert. Die Aggregation der Variablen und Restriktionen erfolgt nun durch eine Zuordnung der zusammenzufassenden Elemente zu Clustern^^^ (Sk, k = 1,..,K fur Variablencluster, sowie T|, I = 1,..,L fur Restriktionencluster)^°°. Die Auswahl der Spalten und Zeilen, die im Rahmen der Aggregation zu Clustern zusammengefasst werden, ist im Fall der Hierarchischen Produktionsplanung durch die Produktgruppen bzw. die zu aggregierenden Perioden vorgegeben. Die Produktionsmengenvariablen von Produktarten einer Produktgruppe werden im detaillierten Modell nebeneinander in einem Cluster angeordnet und deren Parameter zu einem ag-

Vgl. Leisten(1996), S. 28. Als einfuhrende Literatur zum Operations Research und zum Aufbau iinearer Entscheidungsmodelle wird auf Ellinger/Beuermann/Leisten (2003) verwiesen. Vgl. Leisten(1996), S. 55. Cluster werden synonym als Gruppen bezeichnet. Die Teilmengen Sk bzw. T| sollen insgesamt alle Elemente enthalten, aber disjunkt sein, so dass jedes Element nur genau einem entsprechenden Cluster zugeordnet ist.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

105

gregierten Parameter zusammengefasst. Die Wahl der Anzahl der Cluster sowie die Zuordnung der Elemente zu den gebildeten Gruppen (z. B. nach Ahnlichkeitsmaften) ist Gegenstand der Aggregationsanalyse. Die Gewichtung innerhalb der Gruppen wird formal durch den Variablengewichtungsvektor gj, j = 1,..,n und den Restriktionengewichtungsvektor hj, i = 1,..,m dargestellt. Die Gewichte Sj^

sind zudem meist fur jede Gruppe normiert, d.h. 2^gj=\ 7=1

7",

und^/?, = i .^°^ i=\

Das detaillierte Problem (P) wird schliefllich zu dem Problem (P*) aggregiert und kann folgendermafien dargestellt werden. X stellen die aggregierten Entscheidungsvariablen dar und die aggregierten Parameter C, A und B ergeben sich durch C = eg, A = hag und B = hb. (3.8) CX -> opt In der Zielfunktion (3.8) des aggregierten Problems werden nun die aggregierten Entscheidungsvariablen X mit aggregierten Zielfunktionskoeffizienten C = c*g bewertet. (3.9)AX 0 Die Nichtnegativitat fur die aggregierten Variablen X wird durch (3.10) gewahrleistet.

In dem folgenden Beispiel wird das Vorgehen der Aggregation mit zwei Variablen und zwei Restriktionen in jeweils einem zusammengefassten Cluster fur das folgende detaillierte Modell dargestellt. (3.11) CiXi + C2X2 -^ opt (3.12)aiiXi + ai2X2 opt (3.16) (hi(aiigi + ai2g2) + h2(a2igi + a22g2))X < hibi + h2b2 (3.17)X>0 Durch die Aggregation wird somit die detaillierte Losung des Problems (P) auf den durch die Gewichte festgelegten Unterraum projiziert^°^ und eine Losung fur das aggregierte Problem Z(X*) berechnet. Gesucht ist jedoch eine zulassige und moglichst gute Losung z(x) fur das detaillierte Problem durch die Ableitung (Disaggregation) von Z(X*).^°^ Bei geelgneten Aggregationsgewlchten entspricht der optimale aggregierte Zielfunktionswert Z(X*) dem optimalen detaillierten Zielfunktionswert z(x), d. h. Z(X*) = z(x). Diese optimalen Aggregationsgewichte benotigen jedoch die optimale detaillierte Losung, die im Voraus nicht bekannt ist, wie in Abblldung 25 dargestellt. Aus diesem Grund wird im Rahmen der LPAggregation grower Wert auf die Abschatzung des Optimalitatsverlustes infolge der Aggregation gelegt.^°^ Die einfachste Form der Disaggregation ist die Auflosung der aggregierten Losung mit der gleichen Gewichtung, die bereits fur die Aggregation verwendet wurde (wie bei der Zusammenfassung, sog. fixed-weight Disaggregation) Xj = gjk* Xk*.^°^ Die Zulassigkeit der disaggregierten Losung ist jedoch bei diesem Verfahren nicht gewahrleistet. Bei Unzulassigkeit Ist eine Anpassung der Gewichtungsfaktoren erforderlich.^°^ Dagegen wird bei der Zulassigkeit

In dem graphischen Beispiel wurde der zweidimensionale Losungsraum auf eine eindimensionale lineare Funktion projiziert, deren Steigung durch die Gewichtung bestimmt wird. Eine optimale Losung fiir das detaillierte Problem aus der aggregierten Losung abzuleiten, ist mit groflem Aufwand verbunden. Von daher wird in der Literatur haufig nur noch der Anspruch der zulassigen Disaggregation gestellt, da das detaillierte Problem direkt nicht losbar ist. Vgl. Zipkin (1980a), S. 403 f., und Zipkin (1980b), S. 903 ff. FiJr das Beispiel entsprechend Xi = gi*X* und X2 = g2*X*. Hier wird unterstellt, dass das detaillierte Problem eine zulassige Losung besitzt.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

107

der disaggregjerten Losung die Aggregation/Disaggregation mit einer Fehleranalyse verbunden, mit dem Ziel, die Differenz z(x*) - z(x)^°^ abzuschatzen.^°® Grundsatzlich kann festgehalten werden, dass durch den Ansatz der Aggregation und der Disaggregation detaillierte Informationen uber das Realmodell, speziell des Produktionsprozesses, zusammengefasst werden und damit gleichzeitig ein Verlust von Informationen einhergeht. Diese ungenauere Betrachtung ermoglicht jedoch auf der anderen Seite die „Losbarkeit" des ..ursprungiichen" detaillierten Problems. Bei einer sinnvollen Zusammenfassung und Gewichtsbestimmung sowie unter besonderen Voraussetzungen, z. B. bei Vorliegen von gleichen Parametern von zu aggregierenden Produkten zu Produktgruppen^°^, 1st der Optimalitatsverlust erfahrungsgemafl gering.^''°

(3.18)3;=^

u !

Die optimale Gewichtung innerhalb sinnvoll gewahlter Cluster in Gleichung (3.18) ist jedoch unter der berelts beschriebenen Problemsituation nicht moglich, da die detaillierten optimalen Produktionsmengen x/ nicht bekannt sind.^^^ Im folgenden Abschnitt wird daher zur Verdeutlichung der Probleme jeweils ein Beispiel fur die ..suboptimale" Abschatzung der Gewichtungsfaktoren fur Variablen und fur Restriktionen gegeben.

1.4.2

Aspekte der Aggregation in linearen Entscheidungsmodellen

In linearen Entscheidungsmodellen konnen Variablen und/oder Restriktionen zur Reduzierung der Modellkomplexitat aggregiert werden. In dem folgenden Beispiel werden die Aggregation von Produktionsmengen-Variablen und die Aggregation von Modell-Restriktionen bzw.

Da z(x) sich aus der Disaggregation von Z(X ) ergibt und z(x ) nicht ohne Weiteres berechenbar ist, mussen Schranken zur Abschatzung bestimmt werden, die den Wertebereich der optimalen detaillierten Losung eingrenzen. Vgl. Leisten (1996), S. 57, und das Zahlenbeispiel im Anhang, Abschnitt A.2. Vgi. Abschnitt III.2.1. Vgl. Leisten (1996), S. 69, und Liesegang (1980), S. 95 ff. In den meisten Ansatzen steht zudem nicht die Minimierung des Optimalitatsverlustes, sondern lediglich die „konslstente" Aggregation im Vordergrund. Konsistenz definiert Axsater als die Eigenschaft eines aggregierten Produktionsplans, disaggregiert zu werden, damit die detaillierten Lagervariablen der Lagerbilanzgleichungen nicht-negative Werte annehmen. Vgl. Leisten (1996), S. 66, und Zipkin (1977), S. 41.

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

108

Produktionsstrukturen getrennt vorgenommen und deren Auswirkungen graphisch aufgezeigt.^^2 FiJr ein lineares Entscheidungsmodell soil das gewinnmaximale Produktionsprogramm (Xiopt, X2opt) von zwei Produkten Xi und X2 in einer Periode unter Berucksichtigung von Absatzoberund -untergrenzen (Maxxi, Maxx2, Minxi, Minx2) sowie Rohstoffrestriktionen (R1, R2) bestimmt werden. In der Zielfunktion (ZF) werden die positiven Deckungsbeitrage der beiden Produkte maximiert. In Abbildung 26 wird die gewinnmaximale Losung (Xiopt, X2opt) dargestellt. Der Losungsraum 1st durch die graue Flache gekennzeichnet.

\Minxi

^^

\

Maxxi

\ \ \ \. \ \ ^\^^ \ \ :•:.;;;:,::;

\

• • \ : : : - , ; : ; , \ ^ \ \

"*;';?*

^N^\^

\ \

R2

\ ^ ZF ^^

1 1 1

\ R1

1

Abbildung 26:

Gewinnmaximales Produktionsprogramm

Bei sehr komplexen Problemen mit mehreren tausend Artikein werden Produkte jedoch zu wenigen Gruppen zusammengefasst, um die Komplexitat durch die Reduzierung vieler Produktvariablen auf wenige Gruppenvariablen zu verringern. In diesem Beispiel werden die Produkte Xi und X2 zu einer Gruppe zusammengefasst. Das entstandene Aggregat ist definiert durch ein festgelegtes Verhaltnis der Mengen der Produkte Xi und X2. Der Entscheldungsraum des Aggregates ist durch eine lineare Funktion durch den Ursprung darstellbar,

FiJr eine Darstellung der Vorgehensweise der Aggregation und Disaggregation anhand eines Zahlenbeispiels wird auf den Anhang im Abschnitt A.2 verwiesen.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

109

auf der alle moglichen Mengenkombinationen der Produktgruppe mit einem festgelegten Mengenverhaltnis liegen, wie in Abbildung 27 dargestellt ist.

Minxi^

(3) Maxy '^2opt

Abbildung 27:

Gewichtungsalternativen bei der Aggregation von Produktvariablen^^^

Die gewichtete Aggregation fuhrt zu einer Projektion des detaillierten (2-dimensionalen) L6sungsraumes auf einen (1-dimensionalen) Unterraum.^^'^ Die Steigung der 1-dimensionalen Gerade ergibt sich aus den Gewichtungsfaktoren bzw. aus den festgelegten Anteilen der Produkte innerhaib der gebildeten Gruppe. Wie aus Abbildung 27 deutlich wird, hat die Wahl der Gewichtung innerhaib der gebildeten Gruppe entscheidenden Einfluss auf die Losung des ursprijnglichen Programmplanungsproblems. In Abbildung 27 sind drei mogllche Gewichtungen (1), (2) und (3) eingezeichnet. Bei der Gewichtung (1) existlert keine Produktionskombination der Produktgruppe (aggregiertes Modell), die fur das detaillierte Problem zulassig ist, wobei Im detaillierten Modell eine optimale Losung (xiopt, X2opt) existiert.

In Aniehnung an Leisten (1998), S. 419. Vgl.Leisten (1998), S. 419.

110

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

Fur die Gewichtung (2) konnen dagegen zulassige Losungen bestimmt werden,^^^ da die Funktion den Losungsraum schneidet. Alle Losungen des aggregierten Modells sind jedoch nur suboptimal. Nur bei der Gewichtung (3) kann die optimale Losung des detaillierten Modells auch in der aggregierten Form ermittelt werden, da die Aggregationsgewichte der Variablen optimal bestimmt wurden. Hierdurch wird deutlich, dass die Wahl der Gewichte fur Variablen innerhalb von aggregierten Gruppierungen (hier Produktgruppen oder -cluster) nicht nur fur die Gute sondern sogar fur die grundsatzliche Zulassigkeit der aggregierten Losung fur das detaillierte Modell entscheidend ist.^^^ Zudem konnen auch die Auswirkungen der Aggregation von Restriktionen bzw. Produktionsstrukturen dargestellt werden. Die Zusammenfassung beispielsweise der Restriktionen Maxx2 und R2 ergibt eine neue Restriktion (R2/Maxx2), deren Stelgung sich durch die Gewichtung der Restriktionen innerhalb der Restriktionen-Gruppe ergibt und durch den ursprunglichen Schnittpunkt von Maxx2 und R2 verlauft. Die aggregierte Restriktion ist in Abbildung 28 dargestellt.

^^^

Der fett markierte Bereich auf der Ursprungsgeraden stellt den Bereich der zulassigen Losungen dar.

^^^

Vgl.Leisten (1998), S. 420.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung s X2

^ -''-^•••*:

s

111 \

\

\

\

\

s

\ \ \

\

\ \

--- Maxx2

" ' ' ' ' ' ' - ^ ^ ^ x ^ ^

•^

\

S \

N

R2/Maxj aggregie

" •- R2 ZF

> Abbildung 28:

Aggregation von Restriktionen zu einer Restriktionen-Gruppe

Infolge der Zusammenfassung der Restriktionen hat sich jedoch der Losungsraum gegenijber der detaillierten Losung urn die dunklen Flachen vergrofiert, wie aus Abbildung 29 zu erkennen ist.

112

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

X,

"••-

^^^^

MiDxi 1

"•-•-

Maxxi

\N \ V"^ \ \N \

\s \

2opt,agg.

«,. R9/Mav ^2opt

V-.,

aggregi

v'^'' ZF \

1 1

^^ \

\

*-' aggregiert

Minx2 ^^detailliert

\RI

1-

Abbildung 29:

>

Auswirkung der Aggregation von Restriktionen auf den Zielfunktionswert

Der Zielfunktionswert steigt von ZFdetainiert auf ZFaggregien- Eine superoptimale Losung (xiopt,agg., X2opt.agg.) wurde durch diese Zusammenfassung der Restriktionen im aggregierten Model! bestimmbar sein, die aber im detaiilierten Modell nicht zulassig ware.^^^ Abschlieflend kann festgehalten werden, dass durch die Anwendung der Aggregation in Entscheidungsmodellen zur Reduzierung der Modellkomplexitat im Rahmen der Produktionsplanung sowohl die Gewichtung innerhalb von Aggregaten als auch die Wahl der Aggregatzusammensetzung entscheidenden Einfluss auf die Losung und die Zulassigkeit fur das detaiilierte Problem haben.^^^ Des Weiteren wird deutlich, dass allein durch die Umgewichtung der suboptimal approximierten Gewichtungsfaktoren eine Verbesserung der Losungen bezogen auf den Zielfunktionswert erreicht werden kann. Auf die Abschatzung der Aggregationsfehler bei der einmaligen Aggregation soil jedoch nicht weiter eingegangen werden. Vielmehr wird in dem folgenden Abschnitt eine allgemeine Vorgehensweise der iterativen Anpassung im Rahmen des Aggregations-ZDisaggregations-

Die Aggregation der Restriktionen zu anderen Gruppen konnte jedoch auch dazu fijhren, dass nur eine suboptimale Losung im Vergleich zur detaiilierten Losung bestimmbar ist. Vgl.Leisten (1998), S. 423.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

113

prozesses naher beschrieben, da hierbei der Versuch unternommen wird, die optimalen Gewichte zu approximieren und den Aggregationsfehler iterativ zu minimieren.^^^

1.4.3

Iterative Aggregation und Disaggregation

In iterativen Aggregations-ZDisaggregations-Ansatzen fur lineare Entscheidungsmodelle bei Variablen-Aggregation wird das Ziel verfolgt, schrittweise eine Verbesserung der Gewichtung zu erreichen, urn die Differenz zwischen aggregierter und detaillierter optimaler Losung zu verringern. Allgemein kann diese Vorgehensweise wie folgt beschrieben werden:^^°

Schritt 0:

Initialisiere den Iterationszahler: v = 1.

Schritt 1:

Bestimme die Anzahl der Cluster Ky.

Schritt 2:

Ordne jede Variable Xj einem Cluster Skv zu, mit kv = 1 ,..,Kv.

Schritt 3:

Gewichte die Variable Xj innerhalb ihres Clusters mit g/.

Schritt 4:

Aggregiere das Problem (P) bzw. die durch die Clusterung entstandenen Teilprobleme zum Problem (A(Kv,Skv.gj'')f ^^ und lose dieses aggregierte Problem.

Schritt 5:

Disaggregiere die Losung des aggregierten Problems (fixed-weight oder optimal).

Schritt 6:

1st ein Stoppkriterium erfullt, beende die iterative Vorgehensweise. Anderenfalls setze den Iterationszahler v = v+1 und gehe zu Schritt 1.

Nach dieser kurzen formalen Darstellung des iterativen Aggregations-ZDisaggregationsprozesses sind fur die Aggregation und Disaggregation folgende Fragen zu klaren: a) Welche VariablenZRestriktionen bzw. Objekte (z. B. Produkte, Maschinen, Perioden) sollen aggregiert werden?

Vgl. Leisten (1996), S. 77, und S. 111. Vgl. Leisten(1996), S. 112. Das aggregierte Problem hangt somit von der Anzahl der Cluster, der Clusterzuordnung sowie der Gewichtung der einem Cluster zugeordneten Variabien ab.

114

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen b) Wie grofi ist die Anzahl der zu bildenden Cluster? c) Nach welchen Kriterien werden Cluster gebildet (Ahnlichkeitsmafie)? d) Welches Element wjrd welchem Cluster zugeordnet (Clusterprozedur)? e) Welche Gewichtung wird innerhalb der Cluster gewahit? f)

Mit welcher Gewichtung erfolgt die Disaggregation?^^^

g) Mit welchem Detaillierungsgrad soil disaggregiert werden?^^^ Ist die Differenz zwischen einem abgeschatzten zulassigen Bereich des detaillierten Problems und der disaggregierten optimalen Losung des aggregierten Modells zu grofl bzw. letztere nicht zulassig, sind die oben angefuhrten Fragestellungen einzein zu hinterfragen.^^"* Ad a): Grundsatzlich sollte die Aggregation von Variablen und Restriktionen so vorgenommen werden, dass das aggregierte Problem im Gegensatz zum detaillierten Modell losbar wird. Gleichzeitig nimmt der Aggregationsfehler i. d. R. zu, je unterschiedlicher die Elemente einer Gruppe sind. Ad b): Die Entscheidung uber die Anzahl der Cluster (Schritt 1) ist nicht genau festlegbar. Bei dem iterativen Vorgehen kann die Anzahl durch eine schrittweise Verfeinerung der Cluster mit jeder Iteration zunehmen, durch Zusammenfassung abnehmen Oder unter Berucksichtigung der Iterationen mit einer veranderten Zusammenstellung gleich bleiben. Die Untergrenze vor dem Hintergrund von Iterativen Umclusterungsmoglichkeiten betragt fijnf. Als (formale) Obergrenze kann die Anzahl der Cluster die Anzahl der Variablen erreichen.^^^ Ad c): In der Praxis werden Cluster meist nach organisatorischen Zustandigkeltsbereichen und Sparten gebildet. Dies entspricht der logischen Clusterprozedur. Grundsatzlich wird im Rahmen der klassischen Hierarchischen Produktionsplanung jedoch die Empfehlung gegeben, diejenigen Elemente zu Produktgruppen zusammenzufassen, die ahnliche Eigenschaf-

Vgl. Leisten(1996), S. 56f. Vgl. Rogers et al. (1991), S. 553 ff. Es kann jedoch auch der Fall eintreten, dass das aggregierte Modell oder das ursprungliche detailiierte Problem keine Losung hat und damit die Aggregation ggf. insgesamt in Frage gestellt werden muss (vgl. Abschnitt III.1.4.2). Die Frage der Konvergenz des Iterationsprozesses bei gleichzeitiger Gewichtsanpassung und Umclusterung wird in Jornsten/Leisten/Storoy (1999) untersucht. Vgl. Leisten (1996), S. 176.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

115

ten aufweisen.^^® Dies ist eine Annahme, die die Aggregationsproblematik wesentlich vereinfacht. Im Rahmen der Produktionsplanung ist diese Annahme jedoch oftmals nicht erfijllt. Teclinische oder organisatorische Vorgaben konnen dazu fuhren, dass Produkte, die verschiedenartige Eigenschaften aufweisen, zu Produktgruppen zusammenzufassen sind.^^'' Schliefllich soil das aggregierte Model! als Entscheidungsunterstutzung dienen und interpretierbar bleiben. Daher wird eine rechentechnisch ungunstigere Gruppierung aus planerischen und organisatorischen GriJnden oft nicht vermeidbar sein.^^® Ad d): Die Zuordnung der Variablen/Restriktionen, die zu Gruppen aggregiert werden sollen, kann logisch oder formal begrundet werden. Eine logische Zusammenfassung wurde sich bei unterschiedlichen Varianten z. B. eines gleichen Fahrzeugtyps in der Automobilbranche ergeben. Formal konnten Maschinenrestriktionen gleicher Maschinentypen aggregiert werden, die jedoch an unterschiedlichen Standorten eingesetzt werden.^^^ Als weitere Ansatze fur die Ahnlichkeit der Variablen fur die Ausgangsclusterung konnen z. B. die lexikographische Zuordnung, die Einteilung nach Zlelfunktionskoeffizienten oder die Sortierung nach der Winkelahnlichkeit^^° herangezogen werden.

Vgl. Hax/Candea (1984), S. 75. Vgl. Kleindienst (2004), S. 6, und Walstra (1999) zur Produktgruppenbildung in der milchverarbeitenden Industrie. Vgl. Liesegang (1980), S. 133. Diese beiden Beispiele sollen nicht zeigen, dass die logische und die formale Aggregation sich gegenseitig ausschliellen bzw. eine der anderen vorzuziehen ist. Prinzipiell steht bei der formalen Aggregation die Reduzierung der Modellkomplexitat im Vordergrund, die jedoch fur den Anwender eines APS-Systems nicht automatisch nachvollziehbar sein muss. Die logische Aggregation hingegen ist fur den Anwender nachvollziehbar, kann aber bei starken logischen Zusammenhangen zwischen Produkten einer aggregierten Produktgruppe ohne formale Ahnlichkeit zu erheblichen Aggregationsfehlern fuhren. Als Beispiel kann hier fur einen Mobelhersteller die logische Gruppierung seiner Produkte in ..Schlafzimmer", „Wohnzimmer" und „Kuche" herangezogen werden. Die produktionstechnische Ahnlichkeit einer Gruppe „Tische" ware grofler als die Zusammenfassung von Betten und Tischen in der Gruppe ..Schlafzimmer" und fuhrt in der Regel zu kleineren Aggregationsfehlern. Liegen zwei Restriktionen relativ ahnlich zueinander im Losungsraum, d. h. sind die Winkeldifferenzen gering, fiihrt die Zusammenfassung nur zu geringen Veranderungen des Losungsraumes. Vgl. Leisten (1996), S. 132. Da jedoch zum einen die Bestimmung der Winkelahnlichkeit von je zwei Restriktionen fur grofle Problemgroflen sehr aufwendig ist und zum anderen der Winkel zwischen Restriktionen und Zielfunktion als maftgeblich fur den Aggregationsfehler angenommen wird. wird die Untersuchung der Winkeldifferenzen der Restriktionen jeweils nur mit der Zielfunktion vorgeschlagen. Vgl. Taylor (1983), S. 30 ff.. und Shetty/Taylor (1987). S. 386 f.

116

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

Ad e): Fur die erstmalige Festlegung der Variablengewichte innerhalb eines Clusters sind die Gleichgewichtung

(gy = |—r),

die

Gewichtung

nach

dem

relativen

(gy^ ="s""^—) o^®*" ^^^^ ^^^ relativen Deckungsbeitrag {gy^ =-^—)

Variablenwert

neben den Gradien-

tenansatzen^^^ geeignet.^^^ Ad f): Die Disaggregation kann schliefilich fixed-weight Oder optimal vorgenommen werden. Bei der fixed-weight Disaggregation erfolgt die Auflosung der aggregierten Losung nach der gleichen Gewichtung, die fur die Bildung der Aggregate verwendet wurde. Bei der optimalen Disaggregation werden aus dem aggregierten Problem (P) K-Teilprobleme (PKCQ)) gelost, die aus der Variablenclusterung resultieren. Die nachtragliche Losung der Teilprobleme fuhrt zu einem erheblich hoheren Rechenaufwand. Die Losung bzw. der Zielfunktionswert des optimal-disaggregierten Modells ist immer mindestens genau so gut, wie die fixed-weight disaggregierte Losung (siehe Zahlenbeisplel im Anhang, Abschnitt A.2).^^^ Ad g): Die Moglichkeit der Umclusterung kann u. a. optimallosungsorientiert, basiszerstorend Oder gemischt genutzt werden. Bei der optimallosungsorientierten Neuzuordnung der Variablen zu Clustern kann z. B. das Kriterium der reduzierten Kosten herangezogen werden. Die Varlablen werden in Gruppen mit positiven, negativen oder von (ungefahr) Null reduzierten Kosten eingeteilt und das neue Problem gelost.^^ In der basiszerstorenden Umclusterung kann der Fall auftreten, dass das umgeclusterte Problem nicht mehr eine Basislosung des aggregierten Problems ist. Hierdurch kann jedoch ein Verbesserungspotenzial von der Zielfunktion des Problems erreicht werden.^^^ Sind die Ergebnisse des Aggregations-/ Disaggregationsvorgehens noch nicht befriedigend, kann durch die gezielte Verfeinerung der

Auf die gewichts- oder variablenorientierten Gradientenansatze soli im Rahmen dieser Arbeit nicht weiter eingegangen werden. Es sollen lediglich einige einfache Moglichkeiten fur die Ausgangsgewichtung herangezogen werden. Vgl. Leisten(1996), S. 120. Vgl. Leisten(1996), S. 63. Vgl. Leisten (1996), S. 140. Auf dieses Verfahren soli aber im weiteren Verlauf der Arbeit nicht mehr eingegangen werden. Nahere Ausfiihrungen in Leisten (1996), S. 146.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

117

aggregierten Gruppen (Clustersplitting) versucht werden, den Aggregationsfehler zu verklei-

Die Darstellung der Problematik der variablenbezogenen Aggregation bezogen auf die Gruppenbildung

und

Gewichtung

sowie

die

Vorstellung

iterativer

Aggregations-

/Disaggregationsverfahren wird nun im folgenden Abschnitt mit dem Verfahren der Aggregation/Disaggregation in APS-Systemen verglichen.

1.4.4

Aggregation und Disaggregation in APS-Systemen

APS-Systeme sind, wie bereits in Abschnitt II beschrieben, charakterisiert durch eine modulare und dekomponierte Struktur eines Totalmodells der Hierarchischen Produktionsplanung, deren zu losenden Teilprobleme mit unterschiedlichem Detaillierungsniveau zu koordinieren sind. Die in der Literatur weit verbreitete Vorstellung iiber die Detaillierungsebenen produktionsbezogener Teilplanungen (Produkte, Produktionsstrukturen/Restriktionen und Zeit) lasst sich wie folgt auf APS-Systeme ubertragen: Master Planning:

Produktgruppen, Werksebene, Jahresplanung

Production Planning:

Produkte, Werkstattebene, Monatsplanung

Detailed Scheduling:

Varianten/Teile, Maschinenebene, Tagesplanung.

Hieraus ergeben sich verschiedene Implikationen fur den Einsatz eines iterativen Aggregations-/Disaggregationsansatzes in APS-Systemen gemafl den Fragestellungen aus Abschnitt 1.4.3. Ad a): Die Wahl der zu aggregierenden Variablen und Restriktionen ist festgelegt. Es wird keine Moglichkeit der mathematisch begrijndeten Ausgangsclusterung gegeben, d. h. es erfolgt fur das Startcluster lediglich eine pragmatische unternehmensfunktionskonforme Gruppierung.^^^ Ad b): Die Anzahl der Cluster hingegen bleibt in APS-Systemen frei wahlbar. Ad c) und d): Durch die pragmatische Gruppenbildung bleiben parameterorientierte Ahnlichkeitsmafle sowie Zuordnungslogiken unberucksichtigt.

Vgl. Leisten(1996), S. 132. Vgl. Ausbom (2003), S. 89.

118

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

Ad e): Fur die Gewichtung innerhalb der Aggregate wird in den Systemen meist die Gleichgewichtung oder eine manuelle Gewichtung lediglich der Produktionsmengenvariablen eingesetzt. Der Einsatz von variablenorientierter Gewichtung, d. h. auch der Lagermengenund/oder Rustvariablen, und anderer Verfahren ist daher zu prufen, da hierbei Inkonsistenzen bezijglich der Gewichtung unterschiedlicher Variablen (und/oder Restriktionen) des gleichen Aggregationsobjektes auftreten konnen.^^® Ad f): Bezijgiich der Disaggregation wird bspw. in dem APS-System APO ausschliefllich die fixed-weight Disaggregation herangezogen. Die optimale Disaggregation verspricht aber ein mindestens genauso gutes Ergebnis bezogen auf den Zielfunktionswert wie die fixed-weight Disaggregation und sollte in APS-Systeme integriert werden. Ad g): In APS-Systemen wird i. d. R. mit dem gleichen Detaillierungsgrad disaggregiert, mit dem auch die Aggregation vorgenommen wurde. Umclusterungen und Clustersplitting werden in APS-Systemen meist vollstandig als Moglichkeiten der Minimierung von Aggregationsfehlern vernachlassigt, da hierdurch die logische und pragmatische Konsistenz der Grupplerung der Gruppen nicht erhalten bleibt. Die Zulassigkeit der Losungen von Entscheidungsmodellen in APS-Modulen mit ..harten" Restriktionen wurde, wie in dem vorangegangenen Beispiel (Abbildung 27, Gewichtungsalternative (1)) gezeigt, durch eine falsche Gewichtung nicht gewahrleistet sein. Da jedoch der Planer eine Losung fur jede beliebige Gewichtungsalternative der Variablen innerhalb eines Entscheidungsmodells von dem Softwaresystem erwartet, werden die Restriktionen „weich" formuliert, d. h. eine Verletzung der Bedingungen zugelassen und mit Strafkosten in der Zielfunktion berucksichtigt.^^^ In Abbildung 30 wird eine Losung des aggregierten Entscheidungsmodells durch die Relaxierung der Absatzobergrenze fur das Produkt X2 (Maxx2 wird auf Maxx2.rei erhoht) erreicht.

Die beschriebenen Inkonsistenzen resultieren aus der Wahl nur eines Aggregationsgewichtes fijr alle Variablentypen und/oder Restriktionentypen fiir ein Produkt (je Periode). Gerade die unterschiedliche Gewichtung der verschiedenen zeitbezogenen Variablen (eines Produktes) und/oder Restriktionen ermoglicht die Verringerung von Inkonsistenzen und/oder Suboptimalitaten. Vgl. Abschnitt A.1, Modeilierung des Losungsverfahrens des Moduls Supply Network Planning.

Konzept der Hierarchischen Produktionsplanung

119

unzulassig und suboptimal ^ ' relaxiert -

'*'2opt,rel

Abbildung 30:

^^detailliert

-^lopt

Reiaxierung der Absatzobergrenze von Produkt X2

Durch die Relaxation der Absatzbedingung vergrofiert sich der Losungsraum, und es kann die ..Losung" (Xiopt.rei. Xaopt.rei) bestimmt werden, die jedoch weder eine Losung des aggregierten, noch des detaillierten Entscheidungsproblems darstellt. Eine weitere Moglichkeit, die ..ZuJassigkeit" bei gegebener „unzulassiger" Gewichtung dem Anwender von APS-Systemen zu gewahrleisten, ist die Moglichkeit der Verletzung der Mindestmengenbedingung (Minxi auf Minxi.rei = 0) fur Produkt Xi, wie in Abbildung 31 dargestellt ist.

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

120

unzulassig und suboptimal

'^lopt.rel

Abbiidung 31:

'^1opt

Reiaxierung der Mindestmengenbedingung von Produkt Xi

Wiederum ist die neue „L6sung" (xiopt.rei. X2opt.rei) keine zulassige Losung des aggregierten und des detaillierten Entscheidungsproblems. Welche Restriktion (Minxi Oder Maxx2) verletzt wird, hangt letztendlich davon ab, welche der Verletzungen mit hoheren Strafkosten in die Zielfunktion eingeht. Unabhangig davon, welche Mogllchkeit herangezogen wird, bleibt durch eine faische Gewichtung der Elemente einer Gruppe die „zulassige Losung" fur das aggregierte Entscheidungsproblem suboptimal und fur das detaillierte Problem unzulassig.^"^^ Abschliefiend kann allgemein fur APS-Systeme festgehalten werden, dass durch die Anwendung der Aggregation auf Entscheidungsvariablen zur Reduzierung der Modellkomplexitat sowohl die Wahl der Gewichtungsfaktoren innerhalb von Aggregaten, als auch die Wahl der Gruppen entscheidenden Einfluss auf die Losung des aggregierten Problems und die Zulassigkeit fur das detaillierte Problem haben. Es ergeben sich hieraus die vier Handlungsalternativen:^'^'' -

keine Veranderungen vorzunehmen und damit keine Verbesserungen bezuglich der Zulassigkeit und Optimalitat hinzunehmen.

340

Durch zugelassene Kapazitatsausweitungen sind auch superoptimale Losungen bestimmbar.

341

Vgl.Leisten(1998), S. 423.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung -

121

reine Gewichtsanpassungen durchzufiihren, urn zumindest lokale Zulassigkeit oder Optimalitat zu erreichen,

-

ijber reine Umclusterung die Losungsqualitat zu verbessern oder iterative Verfeinerungen ausgewahlter Cluster vorzunehmen.

Da in den meisten APS-Systemen nur eine pragmatische bzw. logische Blldung von Aggregaten moglich oder fur den Anwender nachvollziehbar ist, bietet sich zur iterativen Aggregation/Disaggregation in diesen Systemen lediglich die reine Gewlchtsanpassung an. In APS-Systemen wird bisher keine Form der Gewlchtsanpassung bei der Aggregation von Varlablen und/oder Restriktionen beruckslchtigt, obwohl allein durch die Umgewichtung eine Verbesserung der Losung des Entscheidungsmodells moglich ist. Daher soil in dieser Arbeit bei der Entwicklung eines Koordinationsansatzes fur APS-Systeme neben der Antizlpation von Entscheidungsstrukturen untergeordneter Planungsebenen diese Problematik aufgegriffen und integriert werden. Zudem wird vereinfachend die Produktaggregation mit der Aggregation von Produktionsmengenvariablen gleichgesetzt.^^

2.

Ansatze der Hierarchischen

Produktionsplanung

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung in Form von mathematlschen Formalkonzepten unterscheiden sich untereinander mafigeblich in der inhaltllchen Formulierung der Zielfunktionen und der Nebenbedingungen, in den Kopplungen zwischen den Planungsebenen (Koordinationskonzept dekomponierter Entscheidungsmodelle) und der Berucksichtigung der Aggregation/Disaggregation bei unterschiedlich detaillierten Planungsebenen. Allen gemeinsam ist zum einen die HIerarchisierung unter den Teilplanen und die Notwendigkeit

Vgl. Leisten (1996), S. 40. Eine Aggregation von Produkten entspricht nur eingeschrankt der Aggregation der Varlablen der Produktionsmengen. Werden Produkte aggregiert, so fuhrt das in der Regel zur Aggregation von Produktionsmengenvariablen und/oder Lagermengenvariablen und/oder Rijstvariablen. Gleichzeitig konnen/mijssen Restriktionen aggregiert werden, z. B. die Lagerbilanzen. Eine optimale Aggregation muss dann variablen-, nicht produktspezifisch mengengewichtet sein, und das wird je nach Typ fur ein Produkt (in jeder Periode) durchaus unterschiedliche Gewichte ergeben, namlich fur Produktion und/oder Lagerung und/oder Riistung. Aufterdem mussen die Restriktionen (dual) entsprechend ihren Schattenpreisen gewichtet werden. Es gibt also aus der Sicht der formalen LP-Aggregation keine ..richtigen" Produktgewichte, sondern nur optimale Variablen- und Restriktionengewichte. Das damit verbundene Problem bei der Aggregation ist die okonomische Ubertragbarkeit der allgemeinen Techniken der Aggregation von LP-Modellen, so dass im Folgenden diese Unterscheidung nicht welter verfolgt wird. Vgl. Axsater(1981), 8. 748.

122

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

der Koordination der Planungsstufen im Sinne des Gesamtplanungsziels sowie zum anderen das Ziel der Konsistenz und die Zulassigkeit der Teilplane. Es existiert In der Literatur eine Vielzahl an Konzepten und Modellen fur die hierarchische Planung der Produktion. Zwei ..Schulen" haben in diesem Bereich eine grofie Bedeutung eriangt. Hierzu zahlen der haufig zitierte und weiterentwickelte Ansatz von Hax/Meal des Massachusetts Institute of Technology (MIT) (Abschnitt 2.1) sowie die europaischen Arbeiten von Axsater aus dem Linkoping Institute of Technology (LIT) (Abschnitt 2.2).^^ Diesen belden Ansatzen wird schlielilich der Ansatz von Zapfel/Tobisch, auflerhalb des MIT und des LIT, gegenubergestellt (Abschnitt 2.3). Nach der Analyse der verschiedenen Ansatze werden diese in Abschnitt 3 anhand der relevanten Kriterien Koordination, Aggregation und Disaggregation sowie inhaltliche Ubertragbarkeit auf APS-Systeme bewertet, urn eine Eignung dieser Formalkonzepte als Basis fur die Entwicklung eines eigenen Koordinationsansatzes fur APS-Systeme festzustellen.

2.1

Ansatz von Hax/Meal

Die ersten Veroffentlichungen zur Hierarchischen Produktionsplanung, die eine Formulierung von Planungsproblemen mit mehreren Stufen aber noch heuristischen Losungsprozeduren enthielten, stammen aus dem Jahre 1975 von Hax/Meal (Massachusetts Institute of Technology)-^^ Weiterentwicklungen wurden u. a. durch die Autoren Bitran, Candea, Gabbay, Golovin und Graves bis in das Jahr 1984 vorgenommen. Sie beschaftigen sich u. a. mIt diversen Koordinationsverfahren und Kopplungen zwischen den verschiedenen Planungsebenen bei

^^

Vgl. Winter (1991), S. 122.

^"^

Vgl. Hax/Meal (1975), S. 53 ff.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

123

unterschiedllchen Planungshorizonten und der Zulassigkeit der Disaggregation^^ von aggregierten Produktgruppen auf der detaillierten Teile-Ebene.^^ Der Grundaufbau des hierarchischen Planungssystems von Hax/Meal basiert auf der Teilung des Planungsproblems und der Abstimmung der daraus resultierenden Unterprobleme. In den Arbeiten von Hax und Meal werden drei unterschiedliche Planungslevel (Gruppen, Familien, Telle) deflniert, die einem speziellen Detailllerungsgrad entsprechen und in Abbildung 32 dargestellt werden.^^ Aggregierte Planung fur Produktgruppen (Teilperloden t = 1,..,T)

Disaggregation auf Produktfannille 1 (Teilperlode t = 1)

Disaggregation auf Teil 1

Disaggregation auf Teil 2

Disaggregation auf Teil 3

Abbildung 32:

Disaggregation auf Teil n

Disaggregation auf Produktfamille 2 (Teilperlode t = 1)

Disaggregation auf Teil n + 1

Disaggregation auf Teil n > 2

Disaggregation auf Teil n + 3

Disaggregation auf Teil n + m

Hierarchische Struktur des Hax/Meal-Ansatzes^

Produktgruppen setzen sich aus mehreren Produktfamilien zusammen, deren Mengen im Rahmen einer aggregierten Produktionsprogrammplanung festgelegt werden. Die Zusammenfassung erfolgt nach mogllchst ahnlichen (Produktions-)Kostenstrukturen und Produktionszeiten sowie ahnlichen saisonalen Absatzverlaufen. Produktgruppen entsprechen der hochsten Aggregationsstufe beziiglich der Zeit- und auch der Produktebene. Produktfamilien sind Gruppen von Teilen, die ahnliche^^ produktionstechnische Eigenschaften aufweisen (hier: Rustkosten). Teile entsprechen den einzelnen absatzfahigen Endprodukten. Auf dieser

Spezleii zu Verfahren der Disaggregation auf Basis des Ansatzes von Hax/Meal vgl. Gabbay (1979), S. 95 ff., und Erschler/Fontan/Merce (1986), S. 464 ff., sowie die darin angegebene Literatur. 346

Vgl. Winter (1989a), S. 1.

347

Vgl. Hax/Candea (1984), S. 395, und Bitran/Tirupati (1993), S. 528.

348

Vgl. Erschler/Fontan/Merce (1986), S. 467, und Bitran/Haas/Hax (1981), S. 717 ff.

349

Ahnlichkeit stellt lediglich ein subjektiv definierbares Mali dar.

124

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

Stufe werden die Produkte auch nach den Eigenschaften Grofie, Gewicht, Farbe etc. unterschieden. Sie stellen damit die unterste und detaillierteste Stufe der Planung dar. IVIit dieser Einteilung wird vereinfachend davon ausgegangen, dass sich die herzustellenden Produkte eines Untemehmens in Gruppen von Produkten/Teilen zusammenfassen lassen, die eine ahnliche Kosten- und Kapazitatsbedarfsstruktur sowie ahnliche Absatzverlaufe aufweisen. Zudem wird von einer losweisen Fertigung ausgegangen, bei der Umstellungskosten bei einem Produkt(-familien)weclisel anfallen.^^° Bei fehlender Voraussetzung der Ahnlichkeit von Bearbeitungsstrukturen der Produkte ist die deutliche Reduzierung der Anzahl an Produktfamilien Im Vergleich zu Teilen mit geringen Aggregationsfehlern nur schwer zu erreichen.^^^ Die Beschrankung der Vorgabe von aggregierten Gruppenmengen auf die erste Teilperiode fur die Produktfamilien-Planung entspricht einem rollierenden Planungskonzept, mit dessen Hilfe Unsicherheiten der Planungsgrundlage der aggregierten Planung berijcksichtigt werden sollen. Dazu sind nur die Entscheidungen der ersten Planungsperiode umzusetzen, wahrend die Produktionsentscheidungen der ubrigen Perioden keine faktische Bedeutung besitzen. Demzufolge gibt die Produktgruppen-Ebene an die Produktfamilien-Ebene optimale Entscheidungen ledigiich der ersten Planungsperiode vor.^^^

Innerhalb einer Produktfamliie bleiben die Rustvorgange wegen der Annahme der produktionstechnischen Ahnlichkeit der Telle unberucksichtigt. Vgl.Abschnittlll.1.4. Dadurch, dass der Planungshorizont der aggregierten Planung mit jedem Planungszyklus urn eine Periode verschoben wird, konnen zum einen aktualisierte Informationen in den bisher geplanten Perioden und zum anderen zusatzliche Informationen zum Ende des Planungshorizontes berijcksichtigt werden. Gleichzeitig fuhrt dies jedoch zu einer erheblichen Planungsnervositat und einem Akzeptanzproblem gegenijber den Planungsergebnissen. Vgl. Inderfurth/Jensen (1997), S. 819.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

125

Absatzplanung unter Beriicksichtigung von Lager-, Auftrags- und Sicherheitsbestanden

aggregierte Pianung von Produktgruppen (1)

I

Pianung von Produktfamilien (2) (Disaggregation der Produktgruppenmengen)

Pianung von Teilen/Produkten (3) (Disaggregation von Produktfamilien)

Ubergabe an die operative Produktionssteuerung

Abbildung 33:

Planungskonzept von hierarchischen Produlttionsplanungssystemen nach Hax/IVIeal^^^

Diese Planungsstufen (Gruppenplanung (1), Familienplanung (2), Teileplanung (3)) warden in ein umfassendes computergestutztes Planungskonzept eingebettet, das in Abbildung 33 dargestellt wird.^^ Bevor die eigentliche Produktionsplanung beginnt, werden im Rahmen der Absatzplanung effektive (Netto-)Bedarfe fiir jedes Produkt/Teil unter BeriJcksichtlgung der vergangenheitsorientierten Bedarfsmengen, der Sicherheitsbestande und der Lagerentwicklung ermittelt. Der Schritt (1) in diesem Ansatz beschaftigt sich mit der Allokation der insgesamt zur Verfugung stehenden Produktionskapazitaten auf die aggregierten Produktgruppen. Der Planungshorizont dieser Planungsebene umfasst in der Regel einen vollstandigen Saisonzyklus, der nicht zwingend einem Jahr entsprechen muss.^^^ Hierbei werden somit die Mengen der aggregierten Produktgruppen festgelegt.

Vgl. Bitran/Hax (1977), S. 3 1 , und Bitran/Haas/Hax (1981), S. 719. Vgl. Bitran/Tirupati (1993), S. 529, Hax/Candea (1984), S. 396, und Bitran/Hax (1977), S. 3 1 . In der Ausgangsqueile Hax/Meal (1975) wird eine gemischt-ganzzahlige ProduktfamilienZuweisungsplanung zu Produktionsstandorten (Schritt 0) vorgenommen, die Kapital-, Produktions- und Transportkosten minimiert. Vgl. Hax/Meal (1975), S. 59 f. In dem ursprijnglichen Beispiel von Hax/Meal (1975) umfasst der Planungshorizont 15 Monate. Vgl. Hax/Meal (1975), S. 60.

126

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

Im Schritt (2) mussen die Mengen fur die Produktgruppen auf Produktfamilien-Mengen disaggregiert werden.^^^ Diese Aufteilung erfolgt jedoch nur fur die erste Teilperiode des Planungshorizontes aus Schritt (1). Wichtig ist hierbei die Beachtung der Konsistenz und Zulassigkeit der Disaggregation, auf deren Grundproblematik in Abschnitt 1.4 bereits naher eingegangen wurde. Schliefilich erfolgt im Schritt (3) die Aufteilung der geplanten Mengen der Familien auf die Endprodukte/Teile. Das Ziel besteht wiederum in der Einhaltung der Mengenkonsistenz und der Zulassigkeit bel der Disaggregation der Familien in Endprodukte/Teile. Uber RiJckkopplungen und die Kontrolle der Entwicklung der Planungsergebnisse wird eine Abstimmung des hierarchischen Planungsprozesses uber eine interaktive Planung erreicht. Sofern eine zulassige und konsistente Losung bestimmbar ist, wird das Ergebnis an die operative Produktionssteuerung ubergeben.

2.1.1

Produktgruppenplanung

Im Folgenden wird das formale Entscheidungsmodell der aggregierten Planung der Produktgruppenmengen (Schritt (1)) vorgestellt, das die Vorgaben fiir alle weiteren Planungsstufen festlegt.^^^

Entscheidungsvariablen: Bet

Produktionszeit der Arbeitskraft fur Produktgruppe G In Periode t

Oct

Inanspruchnahme von Zusatzkapazitat von Produktgruppe G in Periode t

Vet

Produktionsmenge der Produktgruppe G in Periode t

Zct

Lagermenge der Produktgruppe G in Periode t

Kapazitaten werden nicht den Familien zugeteilt. Stattdessen wird iiber die Definition von Lagermengenobergrenzen die Produktionsmenge begrenzt. Vgl. Bitran/Tirupati (1993), S. 530.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

127

Parameter: bt

Normalkapazitat in Periode t

Cot

variable Produktionskosten von Produktgruppe G in Periode t (exklusive Arbeitskosten)

Cct^

variable Arbeitskosten von Produktgruppe G in Periode t

dot

variable Produktionszeit von Produktgruppe G in Periode t

let

Lagerhaltungskosten von Produktgruppe G in Periode t

Oct

Kosten fur die Nutzung von Zusatzkapazitat von Produktgruppe G in Periode t

Omax.t

maximal zur Verfugung stehende Zusatzkapazitat in Periode t

ssct

Sicherheitsbestand von Produktgruppe G in der Periode t

Xct

Nachfragemenge von Produktgruppe G in Periode t

Entscheidungsmodell G G

der Produktgruppenplanung

T T

(Schritt (1)):

G T (

\

(3.19) XZ^^G^^Gf +/Gf^Gf)+X!Zv^GffiGf +OGfOGf) -^ min iGt^Gt)'^ / . / . G=\ t=\

G=\ t=\

In diesem linearen Optimierungsmodell werden in der Zielfunktion (3.19) zum einen die Kosten fur Produktion und Lagerung bezogen auf Produktmengen und zum anderen die Arbeitskosten bezogen auf die Produktionszeit gemeinsam minimiert. Im Ergebnis wird das kostenoptimale Produktionsprogramm unter Berucksichtigung der gegenlaufigen Kostenkomponenten Lagerkosten und Kosten fijr die Inanspruchnahme von Normal- und Zusatzkapazitat bestimmt. (3.20) ZG,_, + 7 ^ , -ZQ, = XQ,

fur alle G = 1,.., G ; t = 1,..,T

In der Lagerbilanzgleichung (3.20) wird die Deckung der Nachfragemenge durch den Lagerbestand oder durch die Produktionsmengen in der Periode t erreicht. G

(3.21) Xcyc^/G^ < 6 , + 0 , 3 , ,

I

G=l

fur alle t = 1....T

128

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

In jeder Periode darf die Normal- und Zusatzkapazitat zur Produktion der Gruppen nicht ijberschritten werden (3.21). G

(3.22) Y^^Gt^bf

furallet= 1,..,T

6=1

(3.23) J O G , < 0,3,,

furallet=1,..,T

G=]

(3.24) detYGt ^BQI + OGI

fur alle G = 1,.., G ; t = 1,..,T

Sowohl die Normalkapazitat als auch die Zusatzkapazitat sind durch die Bedingungen (3.22) und (3.23) begrenzt. Die Wahl der Nutzung von Normal- Oder Zusatzkapazitat hangt von den entsprechenden Nutzungskosten c^ct und Oct ab (3.24).^^® (3.25) ZQ, >SSQ,

furalleG = 1,..,G;t=1...,T

Die Bedingung (3.25) fuhrt zu einer standigen Bereitstellung einer Mindestiagermenge fur jede Periode t und jede Produktgruppe G. (3.26) YGt^^Gt^^Gt^^Gt ^0

fur alle G = 1,..,G; t = 1,..,T

Die Nichtnegativitat der Entscheidungsvariablen wird durch die Bedingungen (3.26) gewahrleistet. Dieses Optimierungsmodell wird auf der aggregierten Ebene der Produktgruppen eingesetzt. Rijstkosten werden in diesem Model! nicht berijcksichtigt, da implizit davon ausgegangen wird, dass diese Kostenkomponente eine sekundare Rolie fur die aggregierte Planung darstellt und damit erst auf einer detaillierteren Planungsstufe (Schritt (2)) berijcksichtigt werden muss.^^^ Die Auflosung der Produktionsmengen nach den Familien wird schliefllich im zweiten Schritt nur fur die erste Teilperiode vorgenommen. Hierdurch bekommt die aggregierte

Die Bedingung (3.21) ergibt sich implizit aus den Bedingungen (3.22) - (3.24), so dass sie in der Modeiformulierung nicht explizit aufgenommen werden muss. Diese Annahme ist kritisch zu hinterfragen, denn gerade zwischen den Produktgruppen (und nicht innerhalb einer Gruppe) treten signifikante Rustkosten und -zeiten auf, da die Gruppenzusammenfassung meist nach dieser Systematik erfolgt.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

129

Planung den Charakter einer rollierenden Planung.^^° Allgemeine Vorteile der aggregierten Planung sind neben der Komplexitatsreduktion des Planungsmodells zum einen die Kosten der Datenbeschaffung, die mit dem abnehmenden Detaillierungsgrad der Planung fallen.^^^ Zum anderen miissen nicht fur jedes Produkt einzelne Prognosen fur einen sehr langen Planungszeitraum erstellt werden.

2.1.2

Produktfamilienplanung

Das formale Konzept fur Schritt (2), d. h. der Disaggregation der aus dem aggregierten Modell festgelegten Produktgruppenmengen der ersten Periode in Familien, ist folgendermaflen formuliert:

Entscheidungsvariablen: Vpi

Produktionsmenge von Familie p in Periode 1

Parameter: fp^'°^

proportlonalisierte Riistkosten von Produktfamilie p^^^

lbpi

untere Schranke fur die Produktionsmenge ypi

0Spi

Lagermengenobergrenze von Produktfamilie p in Periode 1

PG

Menge der Familien p in der Produktgruppe G

sspi

Lagermengenuntergrenze/Sicherheitsbestand von Produktfamilie p in Periode 1

Modifikationen, bei denen die Vorlaufzeit bzw. der Jrozen horizon" berucksichtigt wird, betrachten Hax/Candea (1984), S. 396 f., und Bitran/Tirupati (1993), S. 530. In vielen Fallen sind diese Daten zudem nicht verfugbar. Rijstkosten treten i. d. R. unabhangig von der Produktionsmenge nur vor und/oder nach einem Produktwechsel auf einer Maschine auf. Die Modelllerung und Einbezlehung von mengenunabhangigen Rijstvorgangen in Entscheidungsmodellen ist unter Verwendung von Binarvariablen moglich, die den Wert 1 annehmen, sofern eine Umrustung erfolgt. Die Verwendung von Binarvariablen erhoht jedoch i. d. R. erheblich die Komplexitat, so dass stattdessen hilfsweise mengenabhangige (proportionate) Riistkosten abgeschatzt werden, um das Entscheidungsmodell mit linearen Strukturen einfacher losen zu konnen.

130

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

ubpi

obere Schranke fur die Produktionsmenge ypi

Xpi

prognostizierte Nachfragemenge von Produktfamilie p in Periode 1

Vd

Produktionsmenge von Produktgruppe G in Periode 1 (Vorgabe aus der aggregierten Produktgruppenplanung)

Zpi

verfijgbarer Lagerbestand von Produktfamilie p in Periode 1

Entscheidungsmodell der Produktfamilienplanung (Schritt (2)): (3.27) ^ i — ^

^ min

in der Zielfunktion (3.27) werden proportionale durchschnittliche Rustkosten bezogen auf die Produktfamilie minimiert, um ijber eine Reduzierung der RiJstzeiten ausrelchend Produktionskapazitat zur Produktion der Teilemengen zu sichern.^^^

(3.28) 2]ypi=yG^ p=\

Die Gruppenmengen werden in der Bedingung (3.28) terminiert. Sie sichert die mengenkon-

sistente Verknupfung zwischen den Modellen der Gruppen- und der Famllienplanung.^^ (3.29) Ibp, < Yp, < ubp,

fur alle p € PG

Vgl. Hax/Meal(1975), S. 62. Die exakte Kopplung zwischen den Produktionsnfiengen aus der Gruppen- und der Familienplanung erscheint zunachst schlijssig, bezogen auf die Mengenkonsistenz zwischen den beiden Modellen. Werden jedoch zusatzlich auf Gruppenebene Rijstvorgange betrachtet, die die Inanspruchnahme von Zusatzkapazitat erfordern, kann es auf der Familienebene durch die exakte Berechnung von Produktionslosen dazu fijhren, dass sich die Losauflagehaufigkeit zwischen den beiden Ebenen andert. Ergibt also die Fannilienplanung eine hohere Riisthaufigkeit der Produktfamilien (gegebenenfalls sogar bedingt durch die begrenzte Lagerkapazitat sswi, kann dies zu einer Verletzung der Kapazitatsrestriktion auf aggregierter Ebene fuhren. Umgedreht sollte auch die Produktionsmenge der Familien die Produktgruppenmenge VGI uberschreiten konnen, da durch die Minimierung der Rustkosten freigesetzte Rustkapazitat fur Produktionszwecke genutzt werden kann.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

131

Die Restriktion (3.29) begrenzt die Schwankungsbreite der Entscheidungsvariablen, d. h. der Produktionsmengen. Es werden damit den einzelnen Produktfamilien implizit Anteile an den Produktionsmengen in definierten Grenzen zugewiesen. (3.30) ubp^ = max{o,os^, - z^,}

fur alle p e PQ

(3.31) Ibp^ = max{o,Xp, - z^, + ss^i}

fur alle p e PQ

Die Ober- und Untergrenzen fiir die Produktionsmengen richten sich nach den familienspezifischen Lagergrenzen und den Sicherheitsbestanden. Maximal darf jede Familie nur bis zur Lagerobergrenze produziert werden (3.30), wohingegen in jeder Periode ein Slcherheitsbestand auf Lager gewahrleistet sein muss (3.31). (3.32) Yp, > 0

fur alle pG PQ

Die Ungleichungen (3.32) stellen die Nichtnegativitatsbedingungen dar. Da keine detaillierten Absatzmengen fur die einzelnen Produktfamilien prognostiziert wurden, erfolgt die Begrenzung der Produktionsmengenvariablen uber eine zugeteilte Lagerkapazltat und nicht iiber Produktionskapazitaten. Die Bestimmung der Lagermengenobergrenzen fur die einzelnen Familien einer Produktgruppe und damit der Anteile der Produktionsmengen ist hierbel kritisch zu hinterfragen, zumal in der aggregierten Planung (Schritt (1)) keine Lagerrestriktionen ijber die gesamte Produktgruppe formuliert sind. Zudem werden Lagerkosten, die einen Hinweis auf die Bestimmung von Lagerobergrenzen geben konnten, auf der Detaillierungsstufe der Produktfamilien nicht mehr betrachtet. Da in diesem Modell keine (Produktions-)Kapazitatsbedingungen formuliert werden, ist nicht gewahrleistet, dass die Produktionsmengen der Produktfamilien auch kapazitativ umsetzbar sind. Bestimmt die Produktgruppen- bzw. Produktfamilien-Ebene keine fur die untergeordneten Ebenen zulassigen Vorgaben, so ist im ursprunglichen Modell ein heuristisches Eingreifen (interaktive Planung, Abbildung 33) vorgesehen, um mogliche Unzulassigkeiten zu beheben, z. B. durch einen intertemporalen Ausglelch des Kapazitatsangebotes und der Kapazitatsnachfrage.

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

132 2.1.3

Produktteileplanung

Das formale Konzept fur Schritt (3) zur Disaggregation der Produktionsmengen der Produktfamilien in Endprodukte fur eine Planungsperiode wird im Folgenden dargestellt.

Entscheidungsvariablen: Vwi

Produktionsmengen von Endprodukt/Teil w in Periode 1

Parameter: Ibw

untere Schranke fur die Produktionsmenge y^i

sswi Lagermengenuntergrenze/Sicherheitsbestand von Produkt/Teil w in Periode 1 ubw obere Schranke fur die Produktionsmenge ywi Wp

Menge der Produkte/Teile w in der Produktfamilie p

Xki

Nachfragemenge von Produkt/Teil w

ypi

Produktionsmenge von Produktfamilie p in Periode 1 (Vorgabe der ProduktfamilienPianung)

Zwi

verfijgbarer Lagerbestand von Produkt/Teil w in Periode 1

Entscheidungsmodell der Produktteileplanung (Schritt (3)):

yp\ + Yjizv,'i-ss^'\ (3.33)

^

iVwl+Z^

Die Zielfunktion (3.33) setzt sich aus den beiden Ausdrucken in den eckigen Klammern zusammen. Der erste Term stellt die durchschnittliche Bedarfsdeckung der verfijgbaren Menge auf der Planungsebene der Familien und der zwelte Term auf der Ebene der Endprodukte fur die Periode 1 dar. Das Ziel der Planung ist somit eine Minimierung der Differenz der Be-

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

133

darfsdeckung auf der Ebene der aggregierten Produktionsmengenvorgaben und der disaggregierten, zu bestimmenden Endproduktmengen. Urn die Differenzen in beide Richtungen einheitlich bewerten zu konnen, wird die quadrierte Differenz minimiert.

(3.34) Xy-.=yp. Durch die Nebenbedingungen (3.34) wird die Mengen-Konsistenz zwischen den Mengen der unterschiedlichen Aggregationslevel sichergestellt. Die Formulierung der exakten Kopplung beschrankt den Losungsraum des detaillierten Planungsmodells, wie in Abschnitt 1.3.1.1 beschrieben wurde. (3.35) Ib^, < y , , < ub^,

fur alle w G Wp

Auch in dieser Planungsstufe werden Ober- und Untergrenzen fur die Produktionsmengen der Produkte/Teile uber Lagerobergrenzen und Sicherheitsbestande analog gebildet (3.35). (3.36) y^, > 0

fur alle w G Wp

Die Ungleichungen (3.36) stellen die Nichtnegativitatsbedingungen dar. Es fallt auf, dass sowohl die Lagerkosten, die in die Produktgruppenplanung einbezogen werden, als auch die Rustkosten, die in der Produktfamilienplanung bestimmt werden, in der Formulierung der untergeordneten Planungsebenen nicht mehr entscheidungsrelevant sind. Durch das Modell wird jedoch gewahrleistet, dass bei der Disaggregation die Produktionsmengen der Familien der Summe aus den Einzelmengen der Endprodukte entsprechen und eine Mengenkonsistenz erreicht wird, die nicht kapazitativ umsetzbar sein muss. Die Steuerung der unterschiedlichen Detaillierungsgrade erfolgt iiber die Formulierung von Ober- und Untergrenzen fur die Produktionsmengen-Variablen, die sich aus teilespezifischen Lagerober- und -untergrenzen ergeben. Gleichzeitig wird die Durchfuhrbarkeit der Losauflagesequenzen durch die Minimierung der Losmengenabweichungen zwischen den beiden Planungsstufen in Schritt (3) angestrebt.

134 2.2

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen Ansatz von Axsater

Ein alternativer Ansatz der Hierarchischen Produktionsplanung, der in Europa in etwa zur gleichen Zeit entwickelt wurde (1972-1982) wie das Grundmodell von Hax/IVIeal, entstand am Linkoping Institute of Technology (LIT), gepragt durch Axsater.^^^ Grundlage fur den LIT-Ansatz bildet ein von Axsater entworfenes (nicht-lineares) dynamisches Produktions-Lagerhaltungs-Modell.^^^ Die erste LP-Formulierung fur die Hierarchische Produktionsplanung wurde 1979 aufgestellt und resultiert aus der Kritik an der Modellierung der aggregierten Produktionsplanung,^®^ die kurz eriautert werden soll:^®® Die bisher in der Hierarchischen Produktionsplanung berechneten Bedarfsmengen beziehen sich lediglich auf Endprodukte, wobei auch Komponenten der Endprodukte in die Planung einbezogen werden miissen. Die Produktionsplanung wird somit nicht mit der Materialbedarfsplanung koordiniert.^®^ Es wird keine Unterscheidung zwischen interner und externer Nachfrage vorgenommen, die aus dem Lager bedient wird. Abbildung 34 verdeutlicht diese Unterscheidung und stent die Beziehung zwischen Produktionsplanungs- und LagerhaltungsModellen dar:

Vgl. Winter (1989b), S. 1. Dieses Model! wurde von 1974 bis 1978 weiterentwickelt und bildet die Grundlage der Arbeiten von Axsater. Vgl. Winter (1989b), S. 1 f. 367

Hiermit ist der Ansatz von Hax/Meal (1975) gemeint. Vgl. Abschnitt III.2.1.

368

Vgl. Axsater (1979), S. 92.

369

Vgl.Winter(1989b), S. 27.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

135

V

aggregierte Planung V V

r [

i

(detailllerte) | Steuerung der ^ Lagerhaltung J

(detail lierte) Planung der Produktion

,,

Produktions^

mengen

^

j

intemer Bedarf

1

Lager

Produktion

Abbildung 34:

Markt externer Bedarf

Struktur des Produktionssteuerungs-Systems von Axsater

Aus Abbildung 34 wird deutlich, dass die Aufgabe der aggregierten Planung in der Integration und Koordination der beiden getrennten Teilplanungen Produktionsplanung und Lagersteuerung liegt, da Produktion und Lagerbestand in einer Interdependenten Beziehung zueinander stehen. Daher ist die Berucksichtigung der work-in-progressLagermengen notwendig, d. h. neben Bestandsgrofien sind auch die Stromgrofien einzubeziehen. Fur die Lagersteuerung ist zudem die Grofie des Auftragsbestandes (size of the order flow) der Produktgruppen relevant, da sonst keine sinnvolle Lagersteuerung moglich ist. Mengenbilanzglelchungen sind nur gerechtfertigt, wenn starke saisonale Schwankungen der Bedarfsmengen vorliegen. Mengenbilanzglelchungen, die.ledigllch die einzelnen Teilperioden verknijpfen, erhohen die Komplexitat des Modells nur unnotig. Aus diesem Grund werden verschiedene (Teil-)Bedarfszyklen auf aggreglerter Planungsebene konstruiert. Alle Produkte mit dem gleichen oder ahnlichen Bedarfszyklus sollten zu einem gemeinsamen Zyklus-Produktmix zusammengefasst bzw. aggregiert werden. Der hierarchische Planungsprozess wird von Axsater lediglich In zwei Planungsstufen und in die operative Produktionssteuerung gegliedert. Dieser Zusamnnenhang ist in Abbildung 35 dargestellt.

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

136

aggregierte Planung aggregierter Plan mit Zyklus-Produktgruppen detaillierte Planung detaillierter Plan mit Produktteilen Produktionssteuerung Abbildung 35:

Prozess der Hierarchischen Produktionsplanung von Axsater^^^

Wahrend in der aggregierten Planung fur Produktgruppen ein integriertes ProduktionsLagerhaltungs-Modell gelost wird, gehen diese Ergebnisse in der detaillierten Planung fur jede Produktgruppe in ein Lagerhaltungsmodell auf Teilebasis ein. Die Ergebnisse der detaillierten Planung werden schliedlich zur operativen Einplanung in die Produktionssteuerung ubergeben. Da die ubergeordnete Ebene die untergeordnete Ebene vollstandig uberdeckt, kann in diesem Ansatz von einer vertikalen Dekomposition gesprochen werden. Hierbei handelt es sich jedoch nur unn eine sachliche und keine zeitliche Uberordnung. Beide Pianungsebenen beziehen sich auf den gleichen Planungshorizont.^^^ Unklar bleibt in dem Grundmodell, ob ein Feedback der Information auch koordinierenden Einfluss auf die aggregierte und detaillierte Planung hat.

^^°

Vgl.Axsater(1986), S. 797.

^^^

Vgl.Winter(1989b). S. 52.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung 2.2.1

137

Aggregierte Planung

Im Folgenden soil die Formulierung des aggregierten Planungsproblems dargestellt werden, in der Produkte mit ahnlichen Absatzverlaufen zu Gruppen bzw. zu einem Zyklus-Produktmix zusammengefasst werden.^^^

Entscheidungsvariablen: Omt

Kapazitatsausweitungskosten auf Maschine m in Periode t

yet

Gesamtproduktion von Produktmix G in Periode t

zct^

Lagermengen der Endprodukte von Produktmix G in Periode t

Zot^

Lagermengen der Zwischenprodukte von Produktmix G in Periode t

Parameter: Ymt

Transformationskoeffizient von wertmafliger Betrachtung in Kapazitatseinheiten f Kapazitatseinheit ^ y Geldeinheit j

ABt"^^'' Maximal-Auftragsbestand ABt"''" Mindest-Auftragsbestand bmt

Gesamtkapazitat der Maschine m in Periode t

kbcm

Kapazitatsbedarfskoeffizient fur Produktmix G auf Maschine m

Ict^

variable Lagerkosten fur Endprodukt-Lagermengen von Produktmix G in Periode t

Ict^

variable Lagerkosten fur Zwischen-Lagermengen von Produktmix G in Periode t

Iwt^

produktgruppen-spezifische Lagerkosten von Teilegruppe w in Periode t

Iwt^

produktgruppen-spezifische Zwischen-Lagerkosten von Teilegruppe w in Periode t

372

Vgl.Axsater(1979), S. 95.

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

138 sbwv

Sekundarbedarfskoeffizient fur Teilegruppe w an Teilegruppe v

xot^

Gesamtprimarbedarf der Periode t von Produktmix G aus d e m Endprodukt-Lager

Xct^

Gesamtprimarbedarf der Periode t von Produktmix G aus d e m Zwischen-Lager

z*vGt

Bestand von Teilegruppe v fur Zwischenprodukte des Produktmixes G in Periode t

z*wGt

Bestand von Teilegruppe w fur Endprodukte des Produktmixes G in Periode t

Entscheidungsmodell

(3.37) X

der aggregierten

Planung:

J^\!Gt4t+lGt4thY.^m

- mm

In der Zielfunktion (3.37) werden die Lagerhaltungskosten und die Kapazitatsausweitungskosten minimlert. Die Kosten der Lagerhaltung sind durch die Lagermengen der End- und Zwischenprodukte bestimmt.

(3.38) let ~Z^^wt\ ^wGt ~ / .^^wv^vGt

furalleG = 1....G

Die variablen Lagerkosten fur Endprodukte bt^ ergeben sich aus den produktgruppenspezifischen Lagerkosten fur die Differenz aus Bestand und dem verbrauchten Sekundarbedarf, summiert uber alle Teilegruppen w (3.38). ^G

.

^ G

(3.39) ^Gt = X Vi^ " ^^ fZj ^^ ^^Gf

fur alle G = 1,..,G

FiJr die Zwischenprodukte werden lediglich die Zwischenlagerkosten auf die Sekundarbedarfsmenge angesetzt (3.39).

(3.40)z^j=z|,_,+yg,-x|,

furalleG = 1,..,G;t = 1,..,T

(^A^)zl,=zl^_,+yQ,-xl,

furalleG = 1,..,G;t=1,..,T

Die Mengenbilanzgleichungen (3.40) und (3.41) verknupfen die Perioden durch die Fortschreibung des Lagerbestandes, indem der produktgruppen-spezifische Lagerbestand aus

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

139

der Vorperiode um die Gesamtproduktion der Periode erhoht und urn den Gesamtprimarbedarf der Periode fur jeden Produktmix G, fur Endprodukt- (3.40) und Zwischenlager (3.41), vermindert wird.^^^ G

(3.42) ^yGtl 0

fiJr alie m = 1...,M; G = 1,... G ; t = 1,...T

Die Formulierung des Entscheidungsmodells schlielit mit der Definition der Nichtnegativitatsbedingungen. Diese Formulierung des aggregierten Planungsproblems enthalt wesentliche Merkmale.^^"* Zum einen werden die Zwischenlager durch Zwischenlager-Variablen in der Planung berucksichtigt und der work-in-progress uber Auftragsbestandsgrenzen beschrankt, d. h. eine Lagersteuerung ermoglicht. Zum anderen wird uber die einbezogene Teilestruktur der Produkte die Mehrstufigkeit des Produktionsprozesses und damit die Materlalplanung In der Produktionsplanung berucksichtigt. Zudem erfolgt die Grupplerung nach der Ahnlichkelt der Bedarfs-

In dieser Modellformullerung wird zum einen keine Vorlaufzeit berucksichtigt. Zum anderen wird eine 1:1-durchlaufende Produktion unterstellt. Vgl.Winter(1989b), S. 27.

140

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

zyklen.^^^ Festzuhalten bleibt aufierdem, dass in der aggregierten Planung keine Rustkosten und -zeiten berijcksichtigt werden.

2.2.2

Detaillierte Planung

Das detaillierte Entscheidungsproblem, bei der fur die einzelnen Zyklus-Produktgruppen separat geplant wird, ist wie folgt modelliert.

Entscheidungsvariablen: BBwt BDwt

Anteil der diesem Zeitraum folgenden Periode, dessen Bedarf ebenfalls abgedeckt ist Lagerreichweite der Telle w bis zur Periode t (zeitlicher Umfang der gruppen- und periodenspezifischen Bedarfsdeckung)

Parameter: DBwp Teiledirektbedarfsmatrix der Telle w fur Produkt p NPw

Nettoprimarbedarf des Tells w

ywt

Produktionsmengen der Telle w von Produktmix G aus der aggregierten Planung in Periode t

Entscheidungsmodell der detaillierten Planung: W

T

(3.45) ^ ^ ( 8 D ^ + 8 8 ^ ) - > max

In der Gruppierung der Produkte liegt ein wesentlicher Unterschied zum ersten Ansatz im Jahre 1975 von Hax/Meal. Wahrend im Hax/Meal-Ansatz produktionstechnische Parameter eine Gruppierung begrunden, wird in dem Axsater-Ansatz die Ahnlichkeit von Bedarfszyklen als Gruppierungskriterium herangezogen. Die Produktgruppen-Bildung wurde jedoch am LIT mit weiteren Methoden untersucht. Zunachst erfolgten skalare Gruppierungen, d. h. Zusammenfassungen aller Maschinen zu einer einzigen Maschinengruppe sowie der Telle in eine Eigenfertigungs- und eine Zukaufs-Teilegruppe. Die alternative heuristische Gruppenbildung wurde schlieUlich von Axsater/Nuttie (1986) vorgeschlagen. Vgl. Axsater/Nuttle (1986), S. 109 ff.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

141

Auf dieser detaillierten Planungsebene maximiert die Zielfunktion (3.45) die Lagerreichweiten der einzelnen Teilegruppen. Die Lagerreichweite wird verstanden als Lange der Periode, deren Bedarf durch das Lager gedeckt werden kann. t

BD^

(3.46) X 3^wr = X (^^vvp * Ywr + NP^ * Ywrh r=l T=\

^B^ [DB^P

* Vv^A^BD^ + NP^ * VwMBD^ )

f u r a l l e w = 1,..,W; t = 1,..,T In der Nebenbedingung (3.46) mijssen die bis zu einem Zeitpunkt t aufsummierten Produktionsmengen in jeder Periode den bis zu dieser Periode aufsummierten Nettoprimar- und Sekundarbedarfen entsprechen.^^^ (3.47) 0 < B B ^ < 1

fur alle w = 1 ...,W; t = 1 ,..,T

(3.48) BD^t > 0

ganzzahlig fur alle w = 1 ,..,W; t = 1 ,..,T

Die Ungleichungen (3.47) und (3.48) sichern, dass beide Entscheidungsvariablen nichtnegativ bleiben und zudem der Bedarfsdeckungs-Anteil in einer Periode t nicht grofler als 1 sein kann. Auch in diesem detaillierten Entscheidungsmodell werden keine Rustkosten explizit berucksichtigt. Die Rustkostenminimierung wird jedoch dahingehend Implizit (aber nicht zwingend) erreicht, indem alle Telle einer Teilegruppe durch entsprechende Produktionsmengen angeglichene Lagerreichweiten haben. Allgemein kann gesagt werden, dass ein detaillierter Plan zulassig ist, wenn er positive Lagermengen erzeugt und die Kapazitatsbedingungen eingehalten werden.^^^ Diese Ableitung ist mit diesem Modell moglich.^^^ Die ablaufplanerische Zulassigkeit der Planungsergebnisse wird jedoch nicht geprijft, zumal durch die Einbeziehung der Mehrstufigkeit des Produktionsprozesses mehrstufige Lossequenzprobleme auftreten konnen. Das Entscheidungsmodell bleibt zudem handhabbar, da keine Lagerbilanzgleichungen formuliert werden. Die zeitliche Aggregation sowie die Aggregation von Restriktionen wird nicht

Vgl.Winter(1989b), S. 36. Vgl.Axsater(1986), S. 797. Die praktische Umsetzbarkeit dieses hierarchischen Planungskonzeptes wurde in verschiedenen Produktionsunternehmen verifiziert. Vgl. Axsater/Jonsson (1984), S. 338 ff.

142

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

weiter aufgegriffen.^^^ MJt der Formulierung eines lagerreichweiten-maximierenden Modells bleiben die Urspriinge aus den Produktions-Lagerhaltungs-Modellen erhalten.

2.3

Ansatz von Zapfel/Tobisch

Neben den bereits beschriebenen Ansatzen der hierarchischen Produktionsplanung ist eine Vielzahl an weiteren heterogenen Ansatzen entwickelt worden.^®° Hierzu zahlen alle Planungsansatze, die eine hierarchische Problemstruktur beschreiben (Abschnitt 1), der Koordination zwischen hierarchisch konstruierten Planungsstufen Rechnung tragen (Abschnitt 1.3f^^ und eine damit verbundene Dekompositions-ZAggregationsproblematik

berucksichtigen

(Abschnitt 1.4). Diese Charakterisierung lasst sich weiter eingrenzen,^^^ wobei durch Kombinationsnrioglichkeiten der Bedingungen eine eindeutige Abgrenzung nur schwer moglich ist. Anstelle eines Uberblicks iiber weitere Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung wird stellvertretend fur einen Ansatz aufierhalb des MIT und des LIT der Ansatz von Zapfel/Tobisch aufgefuhrt, der sich deutlich von den bereits beschriebenen Ansatzen unterscheidet. Zunachst wird die Grundstruktur dieses Ansatzes in Abbildung 36 dargestellt.

Vgl.Winter(1989b), S. 50. Deren umfassende und vollstandige Beschreibung und Analyse wiirde den Rahnnen dieser Arbeit uberschreiten. Hierzu wird verwiesen auf Winter (1990) und die darin aufgefiihrte Literatur. Vgl. Winter (1990), S. 1. Als Eingrenzungskriterien konnen Entscheidungsregeln, Zielsetzungen oder Modellstrukturen herangezogen werden.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung Absatzprognosen, Riistzeiten, korr. Kapazitat

143

Programmplanung optimales Produktions- und Absatzprogramm

Datenbasis, Modellkoeffizienten und Prognosewerte

Riistzeiten

LosgrofJenplanung

optimale LosgroRen Ablaufplan, Kapazitatsbedarf

Ablaufplanung

Abbildung 36:

Planungsebenen der Hierarchischen Produktionsplanung von Zapfel/Tobisch^"

Der hierarchische Produktionsplanungsansatz von Zapfel/Tobisch gliedert sich in die drei Teilmodelle Programmplanung, Losgrolienpjanung und Ablaufplanung.^^ Entscheidend ist, dass in diesem Ansatz eine inhaltliche Dekomposition vorgenommen und das Gesamtproblem in drei Teilplanungen mit dem gleichen Detaillierungsgrad zerlegt wird.^®^ Aus der Darstellung wird zudem deutlich, dass nicht nur Vorgaben von ubergeordneten Planungsstufen den Entscheidungsraum der untergeordneten Stufen beeinflussen, sondern iiber eine gemeinsame Datenbasis die Ergebnisse der untergeordneten Planungen als Ruckkopplungen (Feedback) bottom-up zur Koordination eingesetzt werden.^^^ Weiterhin ist inhaltlich die Aniehnung an die Planungsebenen der hierarchischen Systeme zur Produktionsplanung und -steuerung (PPS-Systeme) erkennbar (Abschnitt 1.2, Abbildung 20).

2.3.1

Programmplanung

Auf Basis von prognostizierten Nachfragemengen, einer abgeschatzten Rustintensitat der Produkte und eines zu erwartenden Kapazitatsbedarfes wird in der Programmplanung das

383

In Aniehnung an Zapfel/Tobisch (1980), S. 6.

384

Vgl. Zapfel/Tobisch (1980), S. 5.

385

Nach Auffassung von Zapfel/Tobisch (1980) kann sich jedoch die Periodenaufteilung auf den unterschiedlichen Ebenen unterscheiden. Vgl. Zapfel/Tobisch (1980), S. 7. Vgl.Winter(1990), S. 39.

144

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

optimale Produktions- und Absatzprogramm bestimmt. Die oberste Planungsebene, die Prog r a m m p l a n u n g , wird als llneares Entscheidungsmodell in d e r f o l g e n d e n Form formuiiert.^^^

Entscheidungsvariablen: Xpt

A b s a t z m e n g e von Produkt p in Periode t

Vpt

Produktionsmenge von Produkt p in Periode t

Zpt

Lagermenge von Produkt p in Periode t

Parameter: bmt

Kapazitat der Maschine/Produktionsstufe m in Periode t

Cpt

Produktionskosten (proportional) von Produkt p in Periode t

dmpt

Kapazitatsverbrauch von Produkteinheit p auf Maschine m in Periode t

ept

Stuckerlos von Produkt p in Periode t

fpt

Rustkosten von Produkt p in Periode t

Ipt

Lagerhaltungskosten von Produkt p in Periode t

rmpt

RiJstzeit von Produkt p auf Maschine m in Periode t

Spf

RiJstintensitat von Produkt p in Periode t (Anzahl der Rustvorgange pro Periode)

ubpt

Absatzobergrenze von Produkt p in Periode t

Zpo

Lagermenge von Produkt p in Periode t = 0 (Anfangslagerbestand)

^®^

Vgl. Zapfel/Tobisch (1980). S. 8.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

145

Entscheidungsmodell der Programmplanung:

(3.49) S Z

^pt^pt

^ptYpt

'pt^pt

'pt^pt

^~

P=l t =\

Im Gegensatz zu den meisten Formulierungen von Produktionsplanungsproblemen wird in der Zielfunktion (3.49) der Gesamterfolg maximiert und es werden njcht die Gesamtkosten minimiert. Dieser Gesamterfolg ergibt sich aus dem Erios, von dem Produktions-, Rust- sowie allgemeine und losbedingte Lagerkosten abgezogen werden. p

(3.50) Y,i'^n^ptypt+r^ptSpt)^b^t

^ur alle m = 1,..,M; t = 1,..,T

p=i

Aus der Formulierung der Kapazitatsrestriktion (3.50) wird deutlich, dass die gesannte zur Verfugung stehende Nutzungszeit der iVIaschinen urn die Zeiten der Rustvorgange korrigiert wird. (3.51) Xpt0

^ur alle p = 1,...P; t = 1,..,T fur alle p = 1,..,P;t= 1,..,T

Die Lagerbestande werden in den Gleichungen (3.52) dynamisch fortgeschrieben. Abschlieflend ist die Nichtnegativitat der Entscheldungsvariablen durch die Ungleichungen (3.53) gewahrleistet. Die Aufstellung eines Gewinn-maximierenden Entscheidungsmodells fur die Programmplanung lasst es zu, dass nicht die Absatzobergrenze befriedigt werden muss, um eine Losung des Problems zu erhalten und eine zeitliche Verschiebung von Produktion und Absatz erlaubt ist.^^® Des Weiteren sind in der Zielfunktion bereits Kostenkomponenten der Losgroflenplanung antizipiert, ohne dass sie als Entscheldungsvariablen die Modellkomplexitat er-

^^^

Von einer „weichen" Formulierung der Restriktionen und der Erhebung von Strafkosten be! der Verletzung der Restriktionen wird zunachst abgesehen.

146

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

hohen. In der Zielfunktion werden von den Verkaufserlosen die variablen Produktionskosten sowie die Lagerkosten abgezogen. Die Lagermengen setzen sich wiederum aus den (End-) Lagermengen und den durchschnittlichen Lagerbestanden zusammen, die aus der Losfertlgung resultieren. Der nicht-lineare Kostenanteil lpt*ypt/2Spt geht von den Pramissen aus, dass: Losgroflen eines Produktes immer gleich grofl sind und Lossequenzprobleme nicht auftreten, -

die Produktionsgeschwindigkeit unendllch und der Lagerabgang kontinuierlich ist.

Diese

Uberlegungen

sind

stark

vereinfachend

und

gelten

lediglich

fur

statisch-

deterministische IVIodelle. Wichtig ist jedoch, dass der „nicht-lineare" Charakter der Rustkosten sowie deren Abhangigkeit von der Kapazitat ansatzweise erfasst wird.^®^ Die Anzahl der Rustvorgange Spt stellt eine Vorgabe aus der Losgroflenplanung und keine Variable in der Programmplanung dar, so dass eine llneare Problemformulierung erhalten bleibt.

2.3.2

Losgroflenplanung

Das Losgroflenproblem wird bel Zapfel/Tobisch als gemischt-ganzzahliges Modell zur Berechnung optimaler Produktionslose unter Berucksichtigung der Vorgaben der Programmplanung formuliert. Alle Parameter haben dieselbe inhaltliche Bedeutung wie bei der Programmplanung. Mit f^" sind Vorgaben aus der ubergeordneten Programmplanung gekennzeichnet.

Entscheidungsvariablen: Spt

binare Rustvariable von Produkt p in Periode t

Vpt

Produktionsmenge von Produkt p in Periode t

Zpt

Lagermenge von Produkt p in Periode t

Vgl. Zapfel/Tobisch (1980), S. 10.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

147

Parameter: bml'°"' korrigierte Kapazitat der Maschine m In Periode t Cpt

Produktionskosten (proportional) von Produkt p in Periode t

dmpt

Produktionskoeffizient von Maschine m fur Produkt p in Periode t

fpt''°'^

korrigierte Rustkosten von Produkt p in Periode t (vgl. Abbildung 37, S. 149)

Ipt

Lagerhaltungskosten von Produkt p in Periode t

Xpt^^

Absatzmenge von Produkt p in Periode t

Zpo^*^

Lagermenge von Produkt p in Periode t = 0 (Anfangslagerbestand)

Zp/^

Lagermenge von Produkt p in Periode t = T (Lagerendbestand)

Entscheidungsmodell der LosgroHenplanung: P

T

(3-54) XX(/p,Zp, ^c,,y,, ^f^rspt) -^ min p=l t=\

In der Zielfunktion (3.54) des Losgroflenproblems wird die Summe aus Lagerkosten, variablen proportionalen Produktionskosten und (korrigierten) Rustkosten minimiert.^^

(3.55) j^d^ptYpt ^ ^ r

^ur alle m = 1,...M; t = 1,..,T

p=\

Im Losgrofienmodell wird in den Kapazitatsbedingungen (3.55) nur die urn die Riistzeiten reduzierte Gesamtkapazitat herangezogen, die die tatsachlich fur Produktionszwecke zur Verfijgung stehende Fertigungskapazitat darstelit. (3.56)z^o= 0 n

fin^ "'

fur alle p = 1,...P;t=1,..,T

- J^' ^^"^ ^^^^ '"°^ ^ ° " Produkt p in Periode t aufgelegt wird [1, falls ein Los von Produkt p in Periode t aufgelegt wird

In den letzten beiden Formein wird die Nichtnegativitat der Entscheidungsvariablen (3.59) und der binare Entscheidungsbereich der Rustvariablen definiert (3.60). Den formalen parametergesteuerten Zusammenhang zwischen der Programmplanung und der Losgroflenplanung fasst Abbildung 37 zusammen.

149

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung Programmplanung

^

Losgrofienplanung

^

^PP _PP _PP V

Entscheidungsvariablen:

Entscheidungsvariablen:

/

M ^pt

^pt' Ypt' ^pt

• '^mpt

Spt. Vpt, Zpt

>

P

Duaivariablen/ Schattenpreise:

i

^

^mt

=^mt~2^''mpt'^pt P=\

r

/ L

Abbildung 37:

=^pt + / ^mt m=\

t=\

< \

)

Zusammenhang der Koeffizienten zwischen den Teilmodellen Programmplanung und Losgroflenplanung^^^

Als direkte Vorgabe der Programmplanung an die Losgroflenplanung werden die optimalen Absatzmengen aus dem optimalen Produktions- und Absatzprogramm sowie Lageranfangsund Lagerendbestand aus Grunden der Mengenkonsistenz ijbergeben. Eine weitere Schnittstelle zwischen diesen Entscheidungsmodellen bilden die Rustkosten. In der Losgrofienplanung werden nicht die ursprunglichen Rustkosten verwendet, sondern diese unter BeriJcksichtigung der dualen Ergebnisse der Programmplanung angepasst. Auf die realen Rustkosten wird ein Zuschlag addiert, der sich aus dem Produkt der Schattenpreise und der Rijstzeiten ergibt, sofern die Kapazitat vollstandig ausgenutzt wird. Diese Jiktive" Erhohung der Rustkosten erfolgt jedoch nur, wenn Kapazitatsengpasse auf der Ebene der Programmplanung auftreten und damit Umt> 0 ist. Diese Jiktive" Erhohung fuhrt dazu, dass in der Losgrodenplanung bei Vorliegen von Kapazitatsengpassen auf der ubergeordneten Ebene der Programmplanung grundsatzlich grofiere Lose berechnet werden und der sinkende Anteil der Rustzelt an dem gesamten Kapazitatsbedarf eine grofiere Produktionsmenge zulasst. Implizit werden in der Losgrofienplanung kostenminimale Lose berechnet, die jedoch gleichzeitig die Engpasskapazitaten fur Produktionszwecke besser auslasten. Hierdurch kann sich u. U. auch der Zielfunktionswert in der Programmplanung erhohen, da der Kapazitatsverbrauch durch Rustvorgange bei Vorliegen von Kapazitatsengpassen reduziert wird.

Vgl. Zapfel/Tobisch (1980), S. 11a.

150

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

In Abbildung 37 wird in der dritten Schnittstelle deutlich, dass in der Programmplanung die abgeschatzten Rustvorgange aus der Losgrofienplanung zur Einplanung des hierfur benotigten Kapazitatsbedarfes berucksichtigt werden und gleichzeitig eine korrigierte Kapazitat als Vorgabe an die Losgrofienplanung weitergegeben wird. In der letzten Beziehung zwischen diesen beiden Planungsebenen wird die Riickkopplung der Ergebnisse der Rustintensitat an die Programmplanung dargestellt. Sofern keine unterschiedliche Einteilung der Teilperioden auf den Ebenen erfolgt, entsprechen sich die Werte der Rustvariablen. Bei einer zeitlich detaillierteren Einteilung auf der Ebene der Losgrofienplanung werden die Werte auf die gleiche Teilperiodenlange angepasst.^^^

2.3.3

Abiaufplanung

FiJr die Abiaufplanung liefern die Autoren Zapfel/Tobisch einen Koordinationsansatz und kein explizites Entscheidungsmodell, da auf dieser Ebene je nach Produktionssegment ein entsprechendes Model! aufgestellt werden sollte (vgl. Abbildung 20). Aufgabe der Abiaufplanung ist lediglich die zeitliche Einplanung der gegebenen Losgroflen auf die Maschinen. Einen Gesamtuberblick iiber die Koordinatlonsbeziehungen und die Einbindung der Abiaufplanung liefert Abbildung 38.

Eine Detaillierung der Teilperioden ist in dem Ansatz von Zapfel/Tobisch (1980) nicht zwingend erforderlich. Zudem wird nicht explizit auf die Problematik der Disaggregation auf der zeitlichen Ebene eingegangen, deren Problematik in Abschnitt III.1.4 naher beschrieben wird.

Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

151

Absatzgrenzen, Kapazitaten, Anfangslagerbestande, Riistintensitat

Programmplanung

^

Produktionsprogramm Absatzprogramm

Schattenpreise Kapazitatskorrektur

ggf. Umrechnung auf Unterperioden

'

Berechnung von Rustkosten

Produktionsprogramm Absatzprogramm

Rijstkosten

Riistintensitat

Riistintensitat modifizierte Kapazitaten

Losgroftenplanung

optimale Produktionslose

modifizierte Kapazitaten

' ^ umgewandelte Lose in terminierte Produktionsauftrage

Abbildung 38:

Hierarchische Produktionsplanung von Zapfei/Tobisch^^^

Im Ergebnis der Ablaufplanung wird die zeitliche und die kapazitative Realisierbarkeit der Umsetzung der berechneten Losgroflen in terminierte Produktionsauftrage gepruft. Wird mit Hilfe der Ablaufplanung keine ablaufplanerische Realisierbarkeit festgestellt, ist eine Produktionsprogrammkorrektur erforderlich. Ablaufbedingte Leerzeiten konnen zusatzlich neben den Rustzeiten aus der Losgroflenplanung eine Kapazitatsberichtigung sowie die ablaufbedingten Produktionszeiten die Anderung der Produktionskoeffizienten in der Programmplanung erfordern.^^ Der Feedback-Prozess zwischen den Teilplanen der Produktionsplanung und der Losgrofienplanung, der zu einer schrittweisen Anpassung der Modellparameter fijhrt, wird so lange wiederholt, bis die ablaufplanerische Zulassigkeit gegeben ist.^^^ Zapfel/Tobisch fuhren hier-

In Aniehnung an Winter (1990), S. 40. Vgl. Zapfel/Tobisch (1980), S. 14 f. Vgl. Winter (1990), S. 41. In dem Ansatz von Zapfel/Tobisch steht die ablaufplanerische Zulassigkeit im Vordergrund. Dies ist ein weiterer Grund dafur, dass fur diese Planungsstufe kein konkretes Modell vorgestellt wurde. Vielmehr wurden die Koordinationsbeziehungen beschrieben, da das Ziel der Zulassigkeit durch unterschiedliche Modelle erreicht werden kann, die die jeweiligen Produktionsstrukturen abbilden.

152

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

bei aber nicht weiter aus, nach welchen Abbruchkriterien der Feedback-Prozess beendet werden kann und wie die Anpassung der unterschiedlichen Periodisierung zwischen den Planen erfolgen soil. Die Problematik der Aggregation/Disaggregation wird vollstandig vernachlassigt.

3.

Bewertung der Ansatze der Hierarchischen

Produktionsplanung

Zusammenfassend wird in diesem Abschnitt nach der Vorstellung der unterschiedlichen Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung eine Bewertung nach den Kriterlen der Koordination, der Aggregation und Disaggregation sowie der inhaltlichen Ubertragbarkeit auf die APS-Systemstruktur vorgenommen.

3.1

Koordination der Planungsebenen

Die Koordination zwischen den Planungsebenen des Ansatzes von Hax/Meal erfolgt lediglich top-down ijber exakt zu erfiJIIende Vorgaben. Diese Vorgaben beziehen sich auf aggregierte Produktionsmengen, die in der untergeordneten Planungsebene uber ein Optimierungsmodell ..heuristisch" disaggregiert werden.^^ Die strenge Beschrankung der nachfolgenden Planungsprobleme uber exakte Mengen-Konsistenz-Vorgaben fijhrt dazu, dass die ermittelten lokalen Optima zu einer Suboptimalitat oder Unzulassigkeit der detaillierten Gesamtplanung fuhren konnen. Die Mengenverteilung wird lediglich uber Lagerkapazitatsgrenzen (Produktfamilienplanung) oder prognostizierte Mengenintervalle (Produkttelleplanung) gesteuert. Kritisch ist hierbei, dass Kapazitatsrestriktionen weder in der Familien-, noch in der Telleplanung formuliert werden, da die Steuerung der disaggregierten Produktionsmengen uber Ober- und Untergrenzen erfolgt, die aus begrenzten Lagerkapazitaten und familienspezifischen Sicherheitsbestanden abgeleitet werden. Die Einhaltung von Lagermengenobergrenzen lasst jedoch keine Aussage uber die kapazitative Zulassigkeit dieser Form der Disaggregation zu, da bei diesem Vorgehen keine Riisthaufigkeit und der damit verbundene Kapazitatsverbrauch berucksichtigt wird. Weder eine bottom-up, noch eine Form der dualen Koordination wird in diesem Grundmodell eingesetzt, auch wenn dadurch erhebliche Suboptimalitat oder Unzulassigkeiten vermieden

Heuristische Disaggregation wird in diesem Zusammenhang verstanden als die Verteilung von Produktionsmengen auf mehrere Untermengen ohne die Verwendung von Gewichtungsfaktoren.

Bewertung der Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

153

werden konnten.^^^ Die ablaufplanerische und kapazitative Zulassigkeit der berechneten Produktteilemengen wird nicht gewahleistet.^^® In dem urspriinglichen Modell von Hax/Meal gibt es kein systematisches Verfahren zur Verbesserung der Vorgaben an die untergeordnete Ebene. Ferner werden diese nur pauschal in der Entscheidung der ijbergeordneten Ebene antizipiert.^^^ Die Koordination im /Axsafer-Ansatz ist durch eine detailliertere Abbildung des Produktionsprozesses als im Hax/IVIeal-Ansatz gekennzeichnet. Die Koordination erstreckt sich auf zwei Stufen, die aggregierte Produktgruppen-Planung und die disaggregierte Planung zur Auflosung der Produktionsmengen in Teilemengen. Die Koordination erfolgt ledigllch uber primale Vorgaben in Form von Produktionsmengen einer aggregierten Produktzyklusmix-Gruppe. Eine Kapazitatsprufung der Ergebnisse der disaggregierten Planung erfolgt nicht. Stattdessen werden Auftragsgroflenbedingungen formuliert, die implizit die Verletzung der Kapazitatsrestriktionen vermeiden sollen. Auch wenn im Gegensatz zu den meisten Ansatzen verstarkt Lagerhaltungsaspekte in diesen Ansatz integriert werden, so erfolgt keine koordinierende Ruckkopplung zwischen den beiden Planungsebenen. Der Ansatz von Zapfel/Tobisch umfasst drei Planungsebenen, die top-down sowohl durch primale Vorgaben in Form von Produktionsmengen als auch in Form von dualen Schattenpreisen zur Anpassung der RiJstkosten koordiniert werden. Des Weiteren werden durch iteratives Vorgehen Feedback-Ruckkoppiungen in die Planungen der ubergeordneten Programmplanung integriert. Sogar die im Ansatz von Schneeweifl formulierte feedforwardRuckkopplung in Form der Antizipation wird durch die Berucksichtigung der Rustkosten und zeiten im Top Level eingesetzt. Bezuglich der Koordination zwischen hierarchisch in Beziehung stehenden Planungsebenen werden im Zapfel/Tobisch-Ansatz sowohl top-down primale und duale Vorgaben als auch bottom-up-Ruckkopplungen in Form von feedback- und feedforward-Ruckkopplungen eingesetzt. Der Ansatz setzt damit mehrere Koordinationsinstrumente im Vergleich zu den anderen beiden Ansatzen ein.

^^^

Vgl. Kistner/Switalski (1989), S. 494.

^^^

Vgl. Winter (1989a), S. 18, S. 31, und S. 66 f.

^^^

Vgl. Kleindienst (2004), S. 23.

154 3.2

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen Aggregation/Disaggregation von Entscheidungsvariabien

Im Hax/Meal-Ansaiz lassen sich beziiglich der Aggregation/Disaggregation zum einen unterschiedliche Planungszeitraume und zum anderen verschiedene Produktaggregate auf den unterschiedlichen Planungsebenen feststellen. Von einer Aggregation der Zeitdimension kann in diesem Ansatz nicht gesprochen werden, da in der Familien- und Teileplanung nur die erste Teilperiode der Gruppenplanung (rollierende Planung) betrachtet, aber nicht weiter in kleinere Zeitintervalle unterteilt wird. Durch die Unterscheidung von Gruppen, Familien und Teilen wird der Aggregation der Produktebene Rechnung getragen.'^^^ Als Aggregationslogik werden fur die Zusammenfassung von Mengen und deren Zuordnung zu Gruppen produktionstechnische Charakteristika'^°^ herangezogen. Des Weiteren werden im Grundmodell von Hax/Meal keine mehrstufigen Produktionsstrukturen betrachtet. Grundsatzlich wird in dem klassischen Hax/Meal-Ansatz jedoch von der unrealistischen Annahme gleicher detaillierter Parameter innerhalb von Produktgruppen ausgegangen, so dass die Aggregation trivial ist.'^^^ Die Zuordnung bzw. Aggregation von Produkten zu aggregierten Gruppen wird In dem Ansatz von Axsater uber die Ahnllchkeit des Bedarfszyklus vorgenommen, da mit ahnllchem Bedarfszyklus und entsprechenden Lagerhaltungspolitiken die Lagerbilanzgleichungen leichter zu aggregieren sind.'^^^ Die Disaggregation wird nicht uber Gewichtungsfaktoren vorgenommen, sondern uber die Bedingung der gleichen Lagerrelchweiten erreicht. Die „Disaggregation" bzw. Auflosung der Produktmengen auf Telleebene wird durch statischdeterministische Teilbedarfsmatrizen erreicht. Da die unterschiedliche Einteilung der Teilperioden auf alien Planungsstufen in dem Ansatz von Zapfel/Tobisch moglich ist, aber keine Aggregations-ZDisaggregationsuberlegungen ausgefiJhrt wurden, ist keine Bewertung der Vorgehensweise zur Aggregation/Disaggregation moglich.

Weiterentwicklungen des Hax/Meal-Ansatzes haben zusatzliche Detaillierungsstufen berijcksichtigt. Vgl. Winter (1989a), S. 60. Hierzu zahlen saisonale Absatzverlaufe, Produktions-, Lager- und Riistkosten. Vgl. Erschler/Fontan/Merce (1986), S. 464. Vgl. Schneeweili/Kleindienst (2004), S. 271. Es wird davon ausgegangen, dass die Lagermengenverhaltnisse der Produkte innerhalb einer Gruppe nahezu gleich bleiben und die Aggregationsgewichte in unterschiedlichen Perioden nicht angepasst werden mijssen.

Bewertung der Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung

155

Aggregations- und Disaggregationsiiberlegungen werden somit nur im MIT- und im LITAnsatz integriert, wobei auch hierbei die in Abschnitt 1.4 aufgeworfenden Fragen nicht vollstandig gelost werden.

3.3

Inhaltliche Ubertragbarkeit der Planungsebenen auf APS-System-Strukturen

Bei inhaltlicher Betrachtung des Hax/Meal-Ansaizes lasst sich die Produktgruppenplanung als Entscheidungsmodell fur das Modul Master Planning ubertragen. Betrachtet man das Modul Production Planning als Planungsberelch der Losgrofienberechnung, so eignet sich das Familienplanungsmodell nur unvollstandig fur diese Aufgabe. Losgrolien werden hierbei nur durch die Minimierung von durchschnittlichen Rustkosten ermittelt. Lagerkosten werden nicht berucksichtigt, die eine wesentliche Komponente im Rahmen der Losgroflenplanung darstellen. Die Teileplanung dient lediglich der Auflosung von Produktfamilienmengen auf Teilemengen. Dieses Entscheidungsmodell lasst sich daher keinem APS-Modul als formale Grundlage zuordnen.'^^^ Das /\xsafer-Modell der aggregierten Planung kann Inhaltlich der Produktionsprogrammplanung bzw. dem Modul Master Planning zugerechnet werden. Die detaillierte Planung hingegen hat inhaltlich die Bestimmung der Teilemengen auf Basis festgelegter Produktionsmengen der Endprodukte zur Aufgabe und kann dem Modul Material Requirement Planning zugeordnet werden. Inhaltlich lassen sich die Planungsstufen des Zapfel/Tobisch-Ansaizes sehr gut auf die APSModule Master Planning (Produktionsprogrammplanung), Production Planning (Losgrofienplanung) und Scheduling (Ablaufplanung) ubertragen, da sich Zapfel/Tobisch bei der Formulierung der Optlmierungsmodelle an den Planungsstufen der Produktionsplanung und -steuerung (PPS-System) orientiert haben. Da APS-Systeme als Erganzung zu den Produktionsmodulen der ERP-Systeme eingesetzt werden, die ebenfalls in Aniehnung an das PPSKonzept entwickelt wurden, ist die inhaltliche Zuordnung der Formalmodelle zu APSModulen gegeben.

Eine direkte Vergleichbarkeit des APS-Aufbaus und Hax/Meal-Ansatzes ist somit nicht gegeben, vgl. Bitran/Tlrupati (1993), S. 548. Die Umsetzung des MIT-Ansatzes im MRP-Kontext wird in der Arbeit von Bitran/Haas/Hax (1982), S. 242 ff., beschrieben. Hierbei wird die Losgrbdenplanung mit dem Silver/Meal-Verfahren durchgefijhrt.

Hierarchische Produktionsplanung als Grundlage von APS-Systemen

156

In Tabelle 4 sind die Ergebnisse der Bewertung der verschiedenen Ansatze der Hierarchischen Produktionsplanung zusammengefasst.

1 Kriterium

Hax/Meal

Axsater

Zapfel/Toblsch

1

Koordination

+

+

++

1

Aggregation/Disaggregation

+

+

-

inhaltliche Ubertragbarkeit auf APS-Systeme

+

+

++

Tabelle 4:

Zusammenfassung der Bewertungsergebnisse

Fur die Ubertragung der Planungsmodelle als Formalkonzept fur ausgewahlte Module von APS-Systemen ist somit der Ansatz von Zapfel/Tobisch gegenuber den vorgestellten Ansatzen des MIT und des LIT eher geeignet. Trotz der Mangel in der fehlenden Spezifizierung der Ablaufplanung und der Anpassung unterschiedlicher Periodisierungen zwischen den Teilplanen der Produktionsplanung bildet die inhaltliche Dekomposition, Koordination und die Formulierung der Teilplane eine gute Grundlage als Formalkonzept fur die Entwicklung eines Koordinationsansatzes fur APS-Systeme in dem folgenden Abschnitt IV.

Eingrenzung der Betrachtungsweise

IV.

157

Entwicklung eines Koordinationsansatzes fur APS-Systeme

In diesem Abschnitt werden die erarbeiteten Erkenntnisse iJber die Struktur von APSSystemen und liber die Ansatze der Hierarchischen Produktionspianung zusammengefuhrt und integriert. Der zu entwickelnde Koordinationsansatz bildet interdependente Beziehungen ab und koordiniert die Ergebnisse der Planungsebenen. Gleichzeitig werden Aspekte der Aggregation/Disaggregation bei der Planung auf unterschiedlichen Detaillierungsniveaus berucksichtigt.'^°^ Nach der Vorstellung der einzelnen Formalmodelle fur die unterschiedlichen Planungsstufen (Abschnitt 2) werden der Koordinationsprozess eriautert (Abschnitt 3), die Beruckslchtigung der Aggregation/Disaggregation dargestellt (Abschnitt 4) und die Funktionsweise anhand einer Beispielrechnung verdeutlicht (Abschnitt 5). Abschliefiend werden Erwelterungsmoglichkeiten fur den entwickelten Koordinationsansatz fiir APS-Systeme aufgefuhrt (Abschnitt 6).

1.

Eingrenzung

der

Betrachtungsweise

Die Entwicklung eines Koordinationsansatzes fur alle angebotenen Module und die erhaltlichen Zusatzanwendungen der Hersteller von APS-Systemen wurde den Rahmen dieser Arbeit sprengen. Vielmehr werden hier die wesentlichen Module von APS-Systemen zur UnterstiJtzung der Produktionspianung durch ein mathematisch-formales Entscheidungsmodell abgebildet, wie in Abbildung 39 dargestellt ist.

Die Trennung von inhaltlicher Koordination und dem Aspekt der Aggregation/Disaggregation wird nur zur Verdeutiichung der beiden Problembereiche vorgenommen. Mit der Verwendung unterschiediicher Detaillierungsniveaus sind auch Fragen der asymmetrischen Information zwischen den Planungsebenen angesprochen. Vgl. Schneeweili/Kleindienst (2004), S. 279.

Entwicklung eines Koordinationsansatzes fCir APS-Systeme

158 Zeitdimension

Strategische Netzstrukturplanung langfristig

(Strategic Network Planning)

—

kurzfristig

Absatzplanung

(Master Planning) T3 0) 3 C 3 (O

o

IMittelfristige Produktionsplanung

mittelfristig

Bedarfsplanung (Material Requirements Planning)

Losgroftenund Ablauf planung (Production Planning, Scheduling)

Transportplanung (Distribution Planning, Transport Planning) 1

(Demand Planning)

(D

=>

C

Verfugbarkeitsprijfung (Available-ToI Promise) |

Supply Chain Monitoring

Beschaffung

Abbildung 39:

Funktionsdimension

APS-Modulauswahl fur die Entwicklung eines Gesamtkonzeptes^^^

Zu diesen Modulen zahlen die drei Bereiche Master Planning, Production Planning und Scheduling, welche die wichtigsten produktionsbezogenen Module zur Unterstiitzung der in den Unternehmen eingesetzten ERP-Systeme darstellen. Die in dieser Arbeit betrachteten Module lassen sich, wie bereits in Abschnitt 11.4 beschrieben, in den Kontext der Hierarchischen Produktionsplanung einordnen. Deren einzelne klassische Ansatze wurden in Bezug auf die Koordination, die Aggregation/Disaggregation sowie die Planungsziele in den unterschledlichen Planungsebenen auf Ubertragbarkeit auf APS-Systeme untersucht. Im Ergebnis wird fur die weitere Betrachtung der Ansatz von Zapfel/Tobisch als Grundlage der Entwicklung eines formalen Koordinationsansatzes fur APS-Systeme herangezogen. Die Beschreibung dieses Ansatzes wurde bereits in Abschnitt 111.2.3 vorgenommen, so dass lediglich die koordinations- und modellbezogenen Erweiterungen in diesem Teil der Arbeit entwickelt werden.^°^

In Aniehnung an Meyr/Wagner/Rohde (2005), S. 109. Die Erweiterung des Koordinationsansatzes urn die langfristige Standortplanung (Strategic Network Planning), die inner- und uberbetriebliche Logistikplanung sowie die Absatzplanung und Verfijgbarkeitsprufung, wie sie in Abbildung 39 aufgefuhrt sind, sollte Gegenstand weiterer Forschungsarbeiten werden.

Grundstruktur des Koordinationsansatzes 2.

Grundstruktur

des

159

Koordinationsansatzes

Auf Basis des Ansatzes von Zapfel/Tobisch liegen die wesentlichen Erweiterungen des klassischen Ansatzes in der Erweiterung der Koordination zwischen den drei Planungsstufen sowie in der zusatzlichen Integration von Aspekten der Aggregation/Disaggregation auf der Produktebene. In Abbildung 40 wird der Koordinatlonsansatz in der Darstellungsform von Schneeweifl abgebildet. Mittelfristige Produktionsplanuns (Top-Level)

Detaillierungsgrad

Modell der Produktionsprogrammplanung

ANJ

ANJ

IN

IN

r

antizipierte I-OSgrofienplan j n g

antizipjerlte Ablaufplan Jng

Produktgruppen ANT

/^

1IN

Losgrofienplanung (1 ntermed iate-Level)

N

Produkte

Modell der Losgrodenplanung AN

IN

antizipierte Ablaufplanung

V

ANJ

llN

y

Ablaufplanung (Base-Level)

AN = Antizipation IN = Instruktion/Vorgabe

Modell der Ablaufplanung

^

^

Abbildung 40:

Struktur der Koordination im Gesamtkonzept fur APS-Systeme

Die Koordination zwischen den drei Planungsstufen ist in dem Grundkonzept durch die direkte Antizipation der Losgroflenplanung und der Ablaufplanung in der Programmplanung vorgesehen. Zudenn wird die Ablaufplanung in der Losgroflenplanung antizipiert. In Abbildung 41 Ist ein APS-bezogener inhaltlicher Uberblick uber das Gesamtkonzept dargestellt.

Entwicklung eines Koordinationsansatzes fiir APS-Systeme

160

Gruppenebene

.'•

^

Master Planning/ Programmplanung

berechnet: Produktionsprogramm Absatzprogramm Zusatzkapazitaten

korrigierte Gewichtung der Produktionsmengenvariablen Anzahl der Rustvorgange korrigierte Rustkosten

Scheduling/ Ablaufplanung

Production Planning/ Losgroflenplanung Korrektur der Produktionskoeffizienten berechnet: Losgrofien Rustvorgange Zusatzkapazitaten

Losgr6(ien

Produktebene (einer Gruppe) Abbildung 41:

Korrektur der Produktionskoeffizienten

berechnet: ablaufplanerische Zulassigkeit der Losgroflen fur mehrere Produktionsstufen (Maschinenbelegung, Reihenfolgeplanung)

Produktebene (aller Gruppen)

Uberblick uber das Gesamtkonzept produktionsbezogener Module fijr APS-Systeme

Auf Basis prognostizierter Absatzmengen werden in der Programmplanung (stellvertretend fiJr das Modul Master Planning) auf Produktgruppen-Ebene das optimale Produktions- und Absatzprogramm sowie der notwendige Bedarf an Zusatzkapazitaten bestimmt. Wahrend sich auf der Ebene der Programmplanung die Detaillierung auf Produktgruppen bezieht, wird in den untergeordneten Planungsstufen die Planung auf Produktebene vorgenommen. Die Gewichtung der Produktionsmengenvariablen'^°® der Produkte innerhalb einer Gruppe zur Berechnung aller aggregierten Parameter wird zunachst abgeschatzt und in der Losgrofienplanung fur jede Gruppe neu ermittelt.

Implizit erfolgt mit der Variablenaggregation eine Aggregation der Lagerbilanzgleichungen durch die gewichtete Addition der entsprechenden Zeilen des Simplextableaus. Diese Vorgehensweise entspricht nicht der „optimalen" Gewichtung in der formalen LP-Aggregation und induziert damit Optimalitats- und/oder ZulassigkeitsliJcken. Vgl. hierzu auch Fufinote 342.

Grundstruktur des Koordinationsansatzes

161

Fur jede einzelne Gruppe werden optimale Losgrofien berechnet. Jeder Gruppe steht jedoch nur eine begrenzte Kapazitat, die im Rahmen der Programmplanung zugewiesen wird, zur Verfugung. In der Ablaufplanung werden jedoch iiber alle Gruppen hinweg die Losgroflen der Produkte fur jede einzelne Periode unter BeriJckslchtigung weiterer Produktionsstufen auf ihre ablaufplanerische Zulassigkeit hin untersucht. Die Grofie der Tellperioden des Planungshorizontes bleibt auf alien Planungsstufen gleich, wobei die Ablaufplanung fur jede Teilperiode/Zeitscheibe durchgefiihrt wird.'*°^ Beziiglich der Detaillierung von Kapazitaten (Zusammenfassung von Maschinengruppen etc.) werden auf der Ebene der Programmplanung und der Losgrofienplanung keine unterschiedlichen Aggregationsniveaus betrachtet. Lediglich in der Ablaufplanung werden zusatzliche potenzielle Engpass-Kapazitaten beriickslchtlgt. Eine Aggregation bzw. Disaggregation erfolgt auf der Ebene der Kapazitaten hier jedoch nicht. 1st die Zulassigkeit nicht erreicht, erfolgt eine Koordination ijber die Anpassung von Gruppengewichtungsfaktoren, Kapazitatszuweisungen und Produktionskoeffizienten. Der vorgestellte Koordlnationsansatz beruht zudem auf folgenden Pramissen: -

Es wird eine Serienproduktion unterstellt, bei der Rustkosten anfallen. Es werden einteilige Produkte erzeugt, d. h. Stucklistenstrukturen werden vernachlassigt.

-

Die Mehrstufigkeit des Produktionsprozesses wird nur im Rahmen der Ablaufplanung berijcksichtigt. Es wird des Weiteren ein Flow Shop-Produktionsprozess betrachtet.

-

Die Betrachtung ist deterministisch.

In den folgenden Abschnitten (Abschnitte 2.1, 2.2 und 2.3) werden nun die Module bzw. Planungsebenen formal abgebildet.

Die Wahl der Grofie der Teilperioden kann bei langen Rustzeiten im Vergleich zur Periodenlange zu Problemen fuhren. Vgl. Ausborn (2003), S. 57 f. Die Modellierung flexibler Teiiperiodenlangen erhoht jedoch die Modellkomplexitat erheblich, so dass stattdessen Formuiierungen fur die Ubernahme von Rustzustanden Oder ..Kapazitatsbiianzgleichungen" die Nachteile fester Teiiperiodeniangen ausgleichen konnen. Vgl. Abschnitt IV.6.1.

162 2.1

Entwicklung eines Koordinationsansatzes fur APS-Systeme Master Planning

Das Modul Master Planning wird im Ansatz von Zapfel/Tobisch durch ein Entscheidungsnnodell der Programmplanung abgebildet. Dieser wurde bereits in Abschnitt III.2.3.1 dargestellt und soil fijr den Koordinationsansatz fur APS-Systeme erweitert werden. Wie in klassischen PPS-Systemen ist auch in APS-Systemen die Detaillierungsstufe bezogen auf die Produkte in der Programmplanung hoher als in den Planungsmodulen Production Planning und Scheduling. Die mathematische Formulierung auf Produktgruppenebene hat zur Folge, dass durch die Betrachtung aggregierter Gruppenvariablen auch die Parameter entsprechend aggregiert werden mussen. Des Weiteren wird auf dieser Ebene im Unterschied zum Ansatz von Zapfel/Tobisch nur eine Produktionsstufe betrachtet.

Entscheidungsvariablen: Oi^^

Inanspruchnahme von Zusatzkapazitat in Periode t (Master Planning)

xot

Absatzmenge der Produktgruppe G in Periode t

yet

Produktionsmenge der Produktgruppe G in Periode t

Zct

Lagermenge der Produktgruppe G in Periode t

Parameter: bt

Normalkapazitat in Periode t

CG

Produktionskosten (proportional) fur Produktgruppe G

dc

Kapazitatsverbrauch pro Produktgruppeneinheit G

SG

Erios pro Einheit der Produktgruppe G

fp

Rustkosten von Produkt p

gcp

Gewichtungsfaktor von Produkt p innerhalb der Gruppe G mit QQP =

ub^+lbn

£K+/^) furalleG = 1,..,G

Grundstruktur des Koordinationsansatzes

163

Ibc

Absatzuntergrenze der Produktgruppe G

Ibp

Absatzuntergrenze von Produkt p

IG

Lagerhaltungskosten der Produktgruppe G

o

Kosten fur die Inanspruchnahme von Zusatzkapazitat

Omax

maximale Zusatzkapazitat

rp

Rustzeit von Produkt p

Spt

Rustintensitat von Produkt p in Periode t (Anzahl der RiJstvorgange pro Periode)

ubc

A b s a t z o b e r g r e n z e der Produktgruppe G

ubp

A b s a t z o b e r g r e n z e von Produkt p

ZGO

L a g e r m e n g e der Produktgruppe G in Periode t = 0 (Anfangslagerbestand)

ZGT

Lagermenge der Produktgruppe G in Periode t = T (Lagerendbestand)

Entscheidungsmodell

G

der

Programmplanung:

T

(4.1) I I I G=l

f=l

' max 2. P= \

In der Zielfunktion (4.1) werden gruppenbezogen von den Eriosen die Produktions-, Rust-, allgemeine sowie losbedingte Lagerkosten und die Kosten fur die Inanspruchnahme von Z u satzkapazitat abgezogen. Die Formulierung der Zielfunktion zeigt, dass neben den aggregierten Entscheidungsvariablen auch die meisten P a r a m e t e r in aggregierter Form verwendet werden.'^^^ Die Aggregation der Produkte zu Produktgruppen erfolgt nach der logischen Z u -

^^^

Die Aggregation von Produkten wird in diesem Ansatz als Aggregation von Produktionsmengenvariabien verstanden. Die ermitteiten Gewichtungsfaktoren zur Aggregation der Produktionsmengenvariablen werden schliefiiich auch fiir die Aggregation der Parameter der Lager- und Absatzmengen-Variablen verwendet. Vgl. Abschnitt III. 1.4.

164

Entwicklung eines Koordinationsansatzes fiir APS-Systeme

gehorigkeit."^" Die Gewichtung der Produkte bzw. die Festlegung der Anteile innerhalb einer Gruppe wird zunachst aus den Absatzunter- und -obergrenzen der Produkte innerhalb einer Gruppe durch ubp+lbp 2

9o.-^r7-^--.-^^^''^^ p=\\

^

'-]

•'"p

fara„eG = 1,..,G

+/bj

ermittelt. Inwieweit eine nachtragliche Anpassung der Gewichtung erfolgen kann, wird durch das IVIodell der Losgrofienplanung deutiich."*^^ Im Gegensatz zu alien anderen Parametern in der aggregierten Programmplanung bleiben sowohl die Rustkosten fp als auch die RiJsthaufigkeiten Spt in disaggregierter Form bestehen. Die Anzahl der Riistungen der einzelnen Produkte aller Gruppen ist in der aggregierten Programmplanung keine Entscheidungsvariable und ist in der ersten Iteration des dreistufigen Planungsverfahrens ein vergangenheitsorientierter Durchschnittswert. Der Wert von Spt dient lediglich dazu, bereits in der Programmplanung zum einen die Rustkosten und die losbedingten Lagerkosten in der Zielfunktion zu berucksichtigen und zum andern die Gesamtkapazitat um eine abgeschatzte Rustzeit In der Kapazitatsrestrlktion (4.2) zu korrigieren. Die Aggregation der Parameter fp und rp ist damit auch nicht erforderlich. Eine Aggregation der Rustzeiten und der Rustkosten mit den Gewichtungsfaktoren gcp wurde zudem wegen der Ganzzahligkeit zu schwierig abzuschatzenden aggregierten Parametern fur Rustkosten und -zeiten fuhren, da die Rusthaufigkeit nicht proportional zur Produktionsmenge, sondern in Abhangigkeit von der Hohe der Lager- und Rustkosten sowie dem zeitlichen Bedarfsverlauf stehen."^^^ Die Proportionaiisierung der Rustkosten und -zeiten bezogen auf Produktionsmengen bzw. die Linearisierung ganzzahliger Rustvariablen wird in der Literatur haufig zur Reduzierung der

Vgl. Abschnitt III.1.4 und Leisten (1996), S. 26. Da sich die Aggregation allgemein als Zusammenfassung mehrerer (Modell-)Komponenten und/oder deren Eigenschaften zu einer oder wenigen Komponenten und/oder Eigenschaften versteht, wird einer inhaltlichen Zusammenfassung nicht widersprochen. Vgl. Abschnitt IV.2.2. Grundlegende Uberlegungen und Vorgehensweisen zur Aggregation und Disaggregation in MILP-Modellen werden in Hallefjord/Storoy (1990), S. 619 ff., Hallefjord/Jornsten/Varbrand (1993), S. 103 ff., Kleindienst (2004) gegeben.

Grundstruktur des Koordinationsansatzes

165

Modellkomplexitat vorgenommen, fuhrt aber zu ungenauen Abschatzungen der tatsachlich entstehenden Rustzeiten und -kosten.'^^'^ Die BeriJcksichtigung von Zusatzkapazitaten in der Zielfunktion (4.1) stellt eine Erweiterung der ursprijngjichen Zielfunktion des Ansatzes von Zapfel/Tobisch dar, die aber in der klassischen Programmplanung grundsatzlich Planungsgegenstand sind."^^^ Zum anderen konnen hierdurch bei entsprechender Festlegung der Zusatzkapazitaten auch bei nicht ausreichender Normalkapazitat alle Absatzmengen befriedigt werden."^^^ Die zum ursprunglichen Ansatz modifizierten Nebenbedingungen lassen sich wie folgt darstellen: G

(4.2)

1jj^GyGt+Zj'^p^pf

0

Das Ergebnis des Variablen-aggregierten LP-Problems lautet: Xi*(g)= 1,666;

X2*(g) = 6;

Ui*(g) = 0,49; U2*(g) = 0,365; Z*(g) = 32

Durch weitere Restriktionenaggregation ergibt sich: (A.22)2.75X, 4.75X2 -^max unter den Nebenbedingungen: (A.23)1,8X, +1,9X2 0

Das Ergebnis des Variablen- und Restriktionen-aggregierten LP-Problems lautet: x ; (g,h) = 0; ^ ( g . h ) = 2,5; Z; (g,h) = 36

Xl (g.h) = 7,58;

244

Anhang

Bei der fixed-weight Disaggregation werden die zur Aggregation verwendeten Gewichtungsmatrizen wieder verwendet, so dass sich folgende Losung ergibt: x/(g,h) = 0,5 x ; (g,h) = 0;

X2'(g.h) = 0,5 X,* (g,h) = 0;

X3^(g,h) = 0,75 X\ (g,h) = 5,685;

x/(g,h) = 0,25 X\ (g.h) = 1,895;

u/(g,h) = 0,1 U;(g,h) = 0,25; U2'(g,h) = 0,9U;(g,h) = 2,25; z^(g.h) = Z ; (g.h) = 36 Diese Losung ist primal unzulassig, aber dual zulassig, d. h. nicht optimal.

Fur ausschliefiliche Variablenaggregation ergibt sich als fixed-weight disaggregierte Losung: x/(g,h) = 0,5Xi*(g,h) = 0,833;

X2^(g,h) = 0,5 Xi*(g,h) = 0,833;

X3'(g,h) = 0,75X2*(g,h) = 4,5; x;(g,h) = 0,25X2*(g,h) = 1.5; u/(g,h) = 0,1Ui*(g.h) = 0,49; U2^(g,h) = 0,9Ui*(g,h) = 3,65; z^(g,h) = Zi*(g,h) = 30,08

Bei der optimalen Disaggregation werden fur die Cluster Si und S2 folgende Teilprobleme gelost (ausschlieflliche Variablenaggregation): (A.25) 2,5xi + 3X2 -^ max unter den Nebenbedingungen: (A.26) 4xi + 5X2 < 4,5Xi*(g) = 7,5 (A.27)1Xi + 2x20 und (A.29) 4x3 + 5x4 -^ max

Anhang

245

unter den Nebenbedingungen: (A.30) 7X3 + 10x4 < 7,75X2*(g) = 46.5 (A.31) 1x3 + 2x4 < 1.25X2*(g) = 7,5 (A.32) X3,X4 > 0

mit der Losung: xi°(g) = 1.875;x2°(g) = 0; ui°-\g) = 0,625;

X3°(g) = 6,643; X4°(g) = 0;

U2°\g) = 0;

Ui°'2(g) = o,571;

U2°'(g) = 0;

z°(g) = z°'\g) + z°-2(g) = 4,688 + 26,572 = 31,26 Die optimale Disaggregation ist damit mindestens so gut wie die fixed-weight Disaggregati-

246

Anhang

Modellierung Planning

des LP-Entscheidungsmodells

fur das Modul

Problem statement

enum Gruppe ...; int nbPeriode = ...; range Periode 0..nbPeriode; float+ erloes[Gruppe] = ...; float+ produktionskosten[Gruppe] = ...; float+ lagerkosten[Gruppe] = ...; float+ produktionszeit[Gruppe] = ...; float+ gesamtkapazitaet[1.. nbPeriode] = ...; float+ zusatzkapmax[1..nbPeriode] = ...; float+ untergrenzen[Gruppe, 1..nbPeriode] = ...; float+ obergrenzen[Gruppe, 1..nbPeriode] = ...; float+ ruestkosten[1.. nbPeriode] = ...; float+ ruestzeit[1.. nbPeriode] = ...; int ruestungen[1..nbPeriode] = ...; float+ zusatzkapkosten = 10; varfloat+ varfloat+ varfloat+ var float+ varfloat+

absatzmenge[Gruppe, 1..nbPeriode]; produktionsmenge[Gruppe, 1..nbPeriode]; lagermenge[Gruppe, 0..nbPeriode]; zusatzkapazitaet[1 ..nbPeriode]; kapverbrauch[Gruppe, 1..nbPeriode];

maximize //Zlelfunktion sum(g in Gruppe) sum(t in 1..nbPeriode) (erloes[g]*absatzmenge[g, t] - produktionskosten[g]*produktionsmenge[g, t] - lagerkosten[g]*lagermenge[g, t] - ruestkosten[t] -zusatzkapkosten*zusatzkapazltaet[t] - lagerkosten[g]*produktionsmenge[g, t]/(2*ruestungen[t])) subject to { //Kapazltatsbedingung forall(tin 1..nbPeriode) sum(g In Gruppe) produktionszeit[g]*produktionsmenge[g, t] + ruestzelt[t]