Kenneth Wark Jr. y Donald E. Richards [PDF]

Zitiervorschau

PROBLEMAS RESUELTOS DE TERMODINAMICA KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS

5.4. A un dispositivo que funciona en régimen estacionario entra vapor de agua a 160 bar y 560 ºC a una velocidad de 80 m/s. En la salida el fluido es vapor saturado a 2 bar y el área es 1.000 cm 2. Si el flujo másico es 1.000 Kg/min, determínese (a) el área de entrada en centímetros cuadrados, y (b) la velocidad de salida en m/s. Entrada

Salida (vapor saturado)

𝑃𝑒 = 160 [𝑏𝑎𝑟] 𝑇𝑒 = 560 [°𝑐] 𝑚 𝑉𝑒 = 80 [ ] 𝑠

𝑃𝑠 = 2 [𝑏𝑎𝑟] 𝐴𝑠 = 1000 [𝑐𝑚2 ] = 0,1[𝑚2 ] 𝑘𝑔

𝑘𝑔

𝑚̇ = 1000 [𝑚𝑖𝑛] = 16,67 [ 𝑠 ] 𝑚3

Con 𝑃𝑒 y 𝑇𝑒 , tablas: 𝑣𝑒 = 0,02172 [ 𝑘𝑔 ] 𝑚3

Con 𝑃𝑠 , vapor saturado, tablas: 𝑣𝑠 = 0,8857 [ 𝑘𝑔 ] a) 𝑚̇ =

𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 𝑣𝑒

𝑚 𝐴𝑒 ∗ 80 [ 𝑠 ] 𝑘𝑔 16,67 [ ]= ⇒ 𝐴𝑒 = 4,53 ∗ 10−3 [𝑚2 ] = 45,3[𝑐𝑚2 ] 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 0,02172 [ ] 𝑘𝑔

b) 𝑚̇ =

16,67 [

𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 𝑣𝑠

𝑘𝑔 0,1[𝑚2 ] ∗ 𝑉𝑠 𝑚 ]= ⇒ 𝑉𝑠 = 147,65 [ ] 3 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑠 0,8857 [ ] 𝑘𝑔

1

5.9. A una turbina entra vapor de agua a 60 bar y 500 ºC a una velocidad de 100 m/s y sale como vapor saturado a 0,60 bar. El conducto de entrada a la turbina tiene un diámetro de entrada de 0,60 m y el diámetro de salida es 4,5 m. Determínese (a) el flujo másico en Kg/h, y (b) la velocidad de salida en m/s. Entrada

Salida (vapor saturado)

𝑃𝑒 = 60 [𝑏𝑎𝑟] 𝑇𝑒 = 500 [°𝐶] 𝑚 𝑉𝑒 = 100 [ ] 𝑠 𝑑𝑒 = 0,6 [𝑚]

𝑃𝑠 = 0,6[𝑏𝑎𝑟] 𝑑𝑠 = 4,5[𝑚]

𝑚3

Con 𝑃𝑒 y 𝑇𝑒 , tablas: 𝑣𝑒 = 0,05665 [ 𝑘𝑔 ] 𝑚3

Con 𝑃𝑠 , vapor saturado, tablas: 𝑣𝑠 = 2,732 [ 𝑘𝑔 ] a) 𝜋 𝑚 2 2 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 4 ∗ (0,6) [𝑚 ] ∗ 100 [ 𝑠 ] 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚̇ = = = 499,1 [ ] = 1.796.760 [ ] 3 𝑚 𝑣𝑠 𝑠 ℎ 0,05665 [ ] 𝑘𝑔 b) 𝜋 ∗ (4,5)2 [𝑚2 ] ∗ 𝑉𝑒 𝑘𝑔 4 499,1 [ ] = 𝑚3 ℎ 2,732 [ ] 𝑘𝑔 𝑚 ⇒ 𝑉𝑒 = 85,73 [ ] 𝑠

2

5.16. A un volumen de control en régimen estacionario entran 18,0 kg/min de oxígeno a una velocidad de 20 m/s por una sección de 0,0080 m2. La temperatura inicial es 27 ºC. El fluido sale del volumen de control a 50 m/s y 1,8 bar por una sección de 0,0030 m2. Determínese (a) la presión de entrada en bar, y (b) la temperatura de salida en grados Kelvin. Entrada

Salida

𝑚 𝑉𝑒 = 20 [ ] 𝑠

𝑃𝑠 = 1,8[𝑏𝑎𝑟] 𝑚 𝑉𝑠 = 50 [ ] 𝑠 𝐴𝑠 = 0,003 [𝑚2 ]

𝑇𝑒 = 27 [°𝐶] 𝐴𝑒 = 0,008 [𝑚2 ] 𝐾𝑔

𝐾𝑔

𝑚̇ = 18 [𝑚𝑖𝑛] = 0,3 [ 𝑠 ] a) Ec. Estado (entrada): 𝑃𝑒 ∗ 𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 = 𝑚 𝑃𝑒 ∗ 0,008 [𝑚2 ] ∗ 20 [ ] = 𝑠

𝑚̇ ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑒 𝑃𝑀

𝐾𝑔 0,3 [ 𝑠 ] 𝑏𝑎𝑟 ∗ 𝑚3 ∗ 0,08314 [ ] ∗ 300[°𝐾] 𝑘𝑔 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾 32 [ ] 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙 ⇒ 𝑃𝑒 = 1,46[𝑏𝑎𝑟]

b) Ec. Estado (salida): 𝑃𝑠 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 =

1,8[𝑏𝑎𝑟] ∗ 0,003

[𝑚2 ]

𝑚 ∗ 50 [ ] = 𝑠

𝑚̇ ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑠 𝑃𝑀

𝐾𝑔 0,3 [ 𝑠 ] 𝑏𝑎𝑟 ∗ 𝑚3 ∗ 0,08314 [ ] ∗ 𝑇𝑠 𝑘𝑔 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾 32 [ ] 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙

⇒ 𝑇𝑠 = 346,4[°𝐾]

5

3

5.19. A la entrada de un conducto 175 ft/s y la sección de la corriente condiciones son 80 psia y 120 [ºF] 4,0 in2. Calcúlese (a) el flujo másico ft/s.

el estado del aire es 100 psia, 80 ºF, es 6,0 in2. A la salida del conducto las y el área de la sección transversal es en lbm/s, y (b) la velocidad de salida en

Entrada

Salida

𝑃𝑒 = 100[𝑝𝑠𝑖𝑎] 𝑇𝑒 = 80[°𝐹] = 540[°𝑅] 𝐴𝑒 = 6[𝑖𝑛2 ] = 0,042[𝑓𝑡 2 ]

𝑃𝑠 = 80[𝑝𝑠𝑖𝑎] 𝑇𝑠 = 120[°𝐹] = 580[°𝑅] 𝐴𝑠 = 4[𝑖𝑛2 ] = 0,028[𝑓𝑡 2 ]

𝑓𝑡

𝑉𝑒 = 175 [𝑠𝑒𝑔] a) Ec. Estado (entrada): 𝑃𝑒 ∗ 𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 = 100[𝑝𝑠𝑖𝑎] ∗ 0,042[𝑓𝑡 2 ] ∗ 175 [

𝑚̇ ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑒 𝑃𝑀

𝑓𝑡 𝑚̇ 𝑝𝑠𝑖𝑎 ∗ 𝑓𝑡 3 ] = ∗ 10,73 [ ] ∗ 540[°𝑅] 𝑙𝑏𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝑅 28,97 [ ] 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 ⇒ 𝑚̇ = 3,67 [

𝑙𝑏𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

b) Ec. Estado (salida): 𝑃𝑠 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 =

80[𝑝𝑠𝑖𝑎] ∗ 0,028[𝑓𝑡 2 ] ∗ 𝑉𝑠 =

𝑚̇ ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑠 𝑃𝑀

𝑙𝑏𝑚 3,67 [ 𝑠𝑒𝑔 ] 28,97 [

𝑙𝑏𝑚 ] 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

⇒ 𝑉𝑠 = 351,96 [

∗ 10,73 [

𝑝𝑠𝑖𝑎 ∗ 𝑓𝑡 3 ] ∗ 580[°𝑅] 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝑅

𝑓𝑡 ] 𝑠𝑒𝑔

4

5.27. Un flujo volumétrico de 0,1 m3/min de un aceite de densidad relativa 0,90 entra a una bomba a 20 ºC a través de un conducto de 10 cm de diámetro. El diámetro de salida del conducto es 7 cm y la corriente es isotérmica. Determínese (a) el flujo másico en Kg/s, (b) la velocidad de entrada en m/s, y (c) la velocidad de salida, en m/s.

3

3

𝑚 𝑚 ∀̇= 0,1 [𝑀𝑖𝑛] = 0,0017 [𝑠𝑒𝑔]

𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑣𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 ⇒ 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = Entrada

0,9

𝐾𝑔

𝑚3 1,0018∗10−3 [ ] 𝐾𝑔

= 898,38 [𝑚3 ]

Salida

𝑇𝑒 = 20 [°𝐶] 𝑑𝑒 = 10[𝑐𝑚]

𝑇𝑒 = 𝑇𝑠 = 20 [°𝐶] → 𝜌𝑒 = 𝜌𝑠 𝑑𝑠 = 7[𝑐𝑚] 3

𝑚 𝐾𝑔 𝐾𝑔 a) 𝑚̇ = ∀̇ ∗ 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 0,0017 [𝑠𝑒𝑔] ∗ 898,38 [𝑚3 ] = 1,53 [𝑠𝑒𝑔] 𝐾𝑔

𝜋

𝐾𝑔

b) 𝑚̇ = 𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 ∗ 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ⇒ 1,53 [𝑠𝑒𝑔] = 4 ∗ (0,12 )[𝑚2 ] ∗ 𝑉𝑒 ∗ 898,38 [𝑚3 ] ⇒ 𝑉𝑒 = 0,22 [ 𝐾𝑔

𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

𝜋

𝐾𝑔

c) 𝑚̇ = 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 ∗ 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ⇒ 1,53 [𝑠𝑒𝑔] = 4 ∗ (0,072 )[𝑚2 ] ∗ 𝑉𝑠 ∗ 898,38 [𝑚3 ] ⇒ 𝑉𝑠 = 0,44 [

𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

5

5.34. A una tobera entra vapor de agua a 30 bar y 320 ºC y sale a 15 bar y una velocidad de 535 m/s. El flujo másico es 8.000 Kg/h. Despreciando la velocidad de entrada y considerando el flujo adiabático, calcúlese (a) la entalpía a la salida en KJ/Kg, (b) la temperatura a la salida en grados Celsius, y (c) el área de salida de la tobera en centímetros cuadrados. Entrada

Salida

𝑃𝑒 = 30[𝑏𝑎𝑟] 𝑇𝑒 = 320[℃]

𝑃𝑠 = 48[𝑏𝑎𝑟] 𝑇𝑠 =?

𝑉𝑒 = 0

𝑉𝑠 = 535 [𝑠𝑒𝑔]

𝑚

𝑚̇ = 8.000 [

𝐾𝑔 𝐾𝑔 ] = 2,22 [ ] ℎ 𝑠𝑒𝑔

𝐾𝐽

a) Con 𝑃𝑒 y 𝑇𝑒 , tablas: ℎ𝑒 = 3.043,4 [𝐾𝑔] 𝑄 − 𝑊 = ∆ℎ + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝𝑔

1º Ley:

→ ∆ℎ + ∆𝐸𝑐 = 0 𝐾𝐽 1 (5352 − 0) 𝐾𝐽 (ℎ𝑠 − 3.043,4 [ ]) + [ ]=0 𝐾𝑔 2 1.000 𝐾𝑔 ⇒ ℎ𝑠 = 2.900,3 [

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

b) Con 𝑃𝑠 y ℎ𝑠 , tablas: 𝑇𝑠 = 240,4[℃] c) Tablas: 𝑣𝑠 = 0,1484 [

𝑚3 𝐾𝑔

] 𝑚̇ =

𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 𝑣𝑠

𝑚 𝐴𝑠 ∗ 535 [ 𝑠 ] 𝑘𝑔 2,22 [ ]= ⇒ 𝐴𝑠 = 6,16 ∗ 10−4 [𝑚2 ] = 6,16[𝑐𝑚2 ] 𝑚3 𝑠𝑒𝑔 0,1484 [ ] 𝑘𝑔

6

5.39. A una tobera entra vapor de agua a 400 psia y 600 ºF. El vapor sale a 200 psia y una velocidad de 1,475 ft/s y el flujo másico es 18.000 lbm/h. Despreciando la velocidad de entrada y considerando el flujo adiabático, calcúlese (a) la entalpía a la salida en Btu/lbm, (b) la temperatura a la salida en grados Fahrenheit, y (c) el área de salida de la tobera en pies cuadrados. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 400 [𝑝𝑠𝑖𝑎]

𝑃𝑠 = 200 [𝑝𝑠𝑖𝑎]

𝑇𝑒 = 600 [℉]

𝑉𝑠 = 1,475 [

𝑓𝑡 ] 𝑠𝑒𝑔

𝑉𝑒 = 0 𝑚̇ = 18.000 [

𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 ] = 5[ ] ℎ𝑟 𝑠𝑒𝑔

𝐵𝑡𝑢

a) Con 𝑃𝑒 y 𝑇𝑒 , tablas: ℎ𝑒 = 1.306,6 [𝑙𝑏𝑚] 𝑄 − 𝑊 = ∆ℎ + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝𝑔

1º Ley: ⇒ (ℎ𝑠 − 1.306,6 [

𝐵𝑡𝑢 1 𝑓𝑡 2 ]) + ∗ 1,4752 [ ]∗ 𝑙𝑏𝑚 2 𝑠𝑒𝑔2

⇒ ℎ𝑠 = 1.306,6 [

[𝐵𝑡𝑢] =0 𝑙𝑏𝑚 ∗ 𝑓𝑡 2 25.036,5 [ ] 𝑠𝑒𝑔2

𝐵𝑡𝑢 ] 𝑙𝑏𝑚

b) Con 𝑃𝑠 y ℎ𝑠 , tablas: 𝑇𝑠 = 591,3[℉] ; 𝑣𝑠 = 3,029 [

𝑓𝑡 3 𝑙𝑏𝑚

]

c) 𝑓𝑡 𝐴𝑠 ∗ 1,475 [𝑠𝑒𝑔] 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 𝑙𝑏𝑚 𝑚̇ = ⇒ 5[ ]= 𝑓𝑡 3 𝑣𝑠 𝑠𝑒𝑔 3,029 [ ] 𝑙𝑏𝑚 ⇒ 𝐴𝑠 = 10,27[𝑓𝑡 2 ]

7

5.45. A un difusor adiabático entra refrigerante 134ª a 1,8 bar y 20 ºC a una velocidad de 140 m/s. El área de entrada es 10,0 cm 2. En la salida las condiciones son 2,0 bar y 50 m/s. Determínese (a) el flujo másico en Kg/s, (b) la entalpía de salida en KJ/Kg, (c) la temperatura de salida en grados Celsius, y (d) el área de salida en centímetros cuadrados. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 1,8[𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑠 = 2[𝑏𝑎𝑟]

𝑇𝑒 = 20[℃]

𝑉𝑠 = 50 [

𝑉𝑒 = 140 [

𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

𝐴𝑒 = 100[𝑐𝑚2 ] = 0,001[𝑚2 ] 𝑚3

a) Con 𝑃𝑒 y 𝑇𝑒 , tablas: 𝑣𝑒 = 0,12723 [ 𝑘𝑔 ] ;

𝐾𝐽

ℎ𝑒 = 268,23 [𝐾𝑔]

𝑚 0,001[𝑚2 ] ∗ 140 [𝑠𝑒𝑔] 𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 𝐾𝑔 𝑚̇ = = = 1,1 [ ] 3 𝑚 𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑔 0,12723 [ ] 𝑘𝑔 b) 1º Ley:

𝑄 − 𝑊 = ∆ℎ + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝𝑔 ⇒ (ℎ𝑠 − 268,23 [

𝐾𝐽 1 (502 − 1402 ) 𝐾𝐽 ]) + ∗ [ ]=0 𝐾𝑔 2 1.000 𝐾𝑔

⇒ ℎ𝑠 = 276,78 [

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔 𝑚3

c) Con 𝑃𝑠 y 𝑇𝑠 , tablas: 𝑇𝑠 = 30[℃] ; 𝑣𝑠 = 0,11856 [ 𝑘𝑔 ] d) 𝑚 𝐴𝑠 ∗ 50 [𝑠𝑒𝑔] 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 𝐾𝑔 𝑚̇ = ⇒ 1,1 [ ]= 𝑚3 𝑣𝑠 𝑠𝑒𝑔 0,11856 [ ] 𝑘𝑔 ⇒ 𝐴𝑠 = 0,0026[𝑚2 ] = 26[𝑐𝑚2 ]

8

5.52. Al difusor de un avión de altas prestaciones entra aire a 57 mbar, -53 ºC y 880 m/s a través de una sección de 0,52 m2. La velocidad de salida es 18 m/s y el área de salida es 0,93 m2. Calcúlese (a) la temperatura de salida del aire en grados Kelvin, (b) el flujo másico en Kg/s, y (c) la presión de salida en bar.

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

𝑃𝑒 = 57[𝑚𝑏𝑎𝑟]

𝑉𝑠 = 18 [

𝑇𝑒 = −53[℃] = 220[°𝐾]

𝐴𝑠 = 0,93[𝑚2 ]

𝑉𝑒 = 880 [

𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

𝐴𝑒 = 0,52[𝑚2 ]

𝐾𝐽

a) Con 𝑇𝑒 , tablas: ℎ𝑒 = 219,97 [𝐾𝑔] 1º Ley:

𝑄 − 𝑊 = ∆ℎ + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝𝑔 𝐾𝐽 1 (182 − 8802 ) 𝐾𝐽 ⇒ (ℎ𝑠 − 219,97 [ ]) + ∗ [ ]=0 𝐾𝑔 2 1.000 𝐾𝑔 ⇒ ℎ𝑠 = 607,01 [

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

Con ℎ𝑠 , tablas: 𝑇𝑠 = 600[°𝐾]

b) Ec. Estado (entrada):

𝑚̇

𝑃𝑒 ∗ 𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 = 𝑃𝑀 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑒 𝑚

⇒ 0,057 [𝑏𝑎𝑟] ∗ 0,52[𝑚2 ] ∗ 880 [𝑠𝑒𝑔] =

𝑏𝑎𝑟∗𝑚3

𝑚̇ 𝐾𝑔 28,97[ ] 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙

⇒ 𝑚̇ = 41,31 [

∗ 0,08314 [𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙∗°𝐾] ∗ 220[°𝐾]

𝐾𝑔 ] 𝑠𝑒𝑔

9

𝑚̇

𝑃𝑠 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 = 𝑃𝑀 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑠

c) Ec. Estado (salida): ⇒ 𝑃𝑠 ∗ 0,93[𝑚

2]

𝑚

∗ 18 [𝑠𝑒𝑔] =

𝐾𝑔 ] 𝑠𝑒𝑔 𝐾𝑔 28,97[ ] 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙

41,31[

𝑏𝑎𝑟∗𝑚3

∗ 0,08314 [𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙∗°𝐾] ∗ 600[°𝐾]

⇒ 𝑃𝑠 = 4,25[𝑏𝑎𝑟] 5.56. A una turbina entra aire en régimen estacionario a 6 bar, 740 ºK y 120 m/s. Las condiciones de salida son 1 bar, 450 ºK y 220 m/s. Se ceden 15 KJ/Kg en forma de calor y el área de entrada es 4,91 cm2. Determínese (a) la variación de energía cinética en KJ/Kg, (b) la potencia obtenida en kilovatios, y (c) la relación de diámetros de los conductos de entrada y salida. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 6[𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑠 = 1[𝑏𝑎𝑟]

𝑇𝑒 = 740[°𝐾]

𝑇𝑠 = 450[°𝐾]

𝑉𝑒 = 120 [

𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

𝑉𝑠 = 220 [

𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

𝐴𝑒 = 4,91[𝑐𝑚2 ] = 4,91 ∗ 10−4 [𝑚2 ] 𝑞 = −15 [

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

𝐾𝐽

Con 𝑇𝑒 , tablas: ℎ𝑒 = 756,44 [𝐾𝑔] 𝐾𝐽

Con 𝑇𝑠 , tablas: ℎ𝑠 = 451,8 [𝐾𝑔] 1

a) ∆𝐸𝑐 = 2 ∗

(2202 −1202 ) 𝐾𝐽 1.000

𝐾𝐽

[𝐾𝑔] = 17 [𝐾𝑔]

b) Ec. Estado (entrada):

𝑚̇

𝑃𝑒 ∗ 𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 = 𝑃𝑀 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑒 𝑚̇

𝑚

⇒ 6 [𝑏𝑎𝑟] ∗ 4,91 ∗ 10−4 [𝑚2 ] ∗ 120 [𝑠𝑒𝑔] =

𝐾𝑔 28,97[ ] 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙

⇒ 𝑚̇ = 0,17 [

𝑏𝑎𝑟∗𝑚3

∗ 0,08314 [𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙∗°𝐾] ∗ 740[°𝐾]

𝐾𝑔 ] 𝑠𝑒𝑔

1º Ley: 10

𝑄̇ − 𝑊̇ = 𝑚̇(∆ℎ + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝𝑔) ⇒ −15 [

𝐾𝐽 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 ] ∗ 0,17 [ ] − 𝑊̇ = 0,17 [ ] {(451,8 [ ] − 756,44 [ ]) + 17 [ ]} 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝑔 ⇒ 𝑊̇ = 46,68[𝐾𝑊]

c) Ec. Estado (salida):

𝑃𝑠 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 = 𝑚

⇒ 1 [𝑏𝑎𝑟] ∗ 𝐴𝑠 ∗ 220 [𝑠𝑒𝑔] =

𝑚̇ 𝑃𝑀

∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑠

𝐾𝑔 ] 𝑠𝑒𝑔 𝐾𝑔 28,97[ ] 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙

0,17[

𝑏𝑎𝑟∗𝑚3

∗ 0,08314 [𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙∗°𝐾] ∗ 450[°𝐾]

⇒ 𝐴𝑠 = 9,98 ∗ 10−4 [𝑚2 ] = 9,98[𝑐𝑚2 ] 2 ∗ 𝐴𝑒 2 ∗ 4,91[𝑐𝑚2 ] → 𝑑𝑒 = √ =√ = 1,78[𝑐𝑚] 𝜋 𝜋 2 ∗ 𝐴𝑠 2 ∗ 9,98[𝑐𝑚2 ] → 𝑑𝑠 = √ =√ = 2,52[𝑐𝑚] 𝜋 𝜋 ⇒

𝑑𝑒 1,78[𝑐𝑚] = = 0,7 𝑑𝑠 2,52[𝑐𝑚]

11

5.63. A una turbina entra vapor de agua en unas condiciones de 80 bar, 440 ºC y 49 m/s. En la salida el estado es 0,2 bar, calidad del 90 por 100 y 80 m/s. La potencia obtenida es 18.000 KW y el área de entrada es 0,0165 m 2. Calcúlese el flujo de calor en KJ/min y su sentido. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 80[𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑠 = 1[𝑏𝑎𝑟]

𝑇𝑒 = 440[℃] 𝑉𝑒 = 49 [

𝑥 = 0,9

𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

𝑉𝑠 = 80 [

𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

𝐴𝑒 = 0,0165[𝑚2 ] 𝑊̇ = 18.000[𝐾𝑊]

𝐾𝐽

Con 𝑃𝑒 y 𝑇𝑒 , tablas: ℎ𝑒 = 3.246,1 [𝐾𝑔] 𝑚3 𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 𝐾𝑔 𝑣𝑒 = 0,03742 [ ] ⇒ 𝑚̇ = = 21,6 [ ] 𝑘𝑔 𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑔 𝐾𝐽

Con 𝑃𝑠 y 𝑥, tablas: ℎ𝑠 = 2.373,87 [𝐾𝑔] 1º Ley: 𝑄̇ − 𝑊̇ = 𝑚̇(∆ℎ + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝𝑔) 𝐾𝑔

𝐾𝐽

𝐾𝐽

1

⇒ 𝑄̇ − 18.000[𝐾𝑊] = 21,6 [𝑠𝑒𝑔] {(2.373,87 [𝐾𝑔] − 3.246,1 [𝐾𝑔]) + 2 ∗

⇒ 𝑄̇ = −797 [

(802 −492 ) 𝐾𝐽

1.000

[𝐾𝑔]}

𝐾𝐽 60[𝑠𝑒𝑔] 𝐾𝐽 ]∗ = −47.820 [ ] 𝑠𝑒𝑔 [𝑚𝑖𝑛] 𝑚𝑖𝑛

12

5.70. Un compresor refrigerado por agua cambia el estado del refrigerante 134a desde vapor saturado a 1 bar hasta una presión de 8 bar. El área de entrada es 5 cm2, el flujo másico es 0,9 Kg/min y el agua de refrigeración extrae un flujo de calor de 140 KJ/min. Si la potencia suministrada es 3,0 KW, determínese (a) la temperatura de salida en grados Celsius, y (b) la velocidad de entrada en m/s. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜)

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 1[𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑠 = 8[𝑏𝑎𝑟]

𝐴𝑒 = 5[𝑐𝑚2 ] 𝑄̇ = −140 [ 𝑚̇ = 0,9 [

𝐾𝐽 ] = −2,3[𝐾𝑊] 𝑚𝑖𝑛

𝐾𝑔 𝐾𝑔 ] = 0,015 [ ] 𝑚𝑖𝑛 𝑠𝑒𝑔

𝑊̇ = −3[𝐾𝑊] 𝐾𝐽

a) Con 𝑃𝑒 , vapor saturado, tablas: ℎ𝑒 = 231,35 [𝐾𝑔] 𝑣𝑒 = 0,1917 [

𝑚3 ] 𝑘𝑔

1º Ley: 𝑄̇ − 𝑊̇ = 𝑚̇(∆ℎ + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝𝑔) ⇒ −2,3[𝐾𝑊] + 3[𝐾𝑊] = 0,015 [

𝐾𝑔 ] ∗ (ℎ𝑠 𝑠𝑒𝑔

⇒ ℎ𝑠 = 278,82 [

− 231,35 [

𝐾𝐽 ]) 𝐾𝑔

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

Con 𝑃𝑠 y ℎ𝑠 , tablas: 𝑇𝑠 = 44,8[℃] b) 𝑚̇ =

𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 𝐾𝑔 5 ∗ 10−4 [𝑐𝑚2 ] ∗ 𝑉𝑒 ⇒ 0,015 [ ]= 𝑚3 𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑔 0,1917 [ ] 𝑘𝑔 ⇒ 𝑉𝑒 = 5,75 [

𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

13

5.75. Un compresor de aire aumenta la presión desde 15 a 35 psia y se extrae un flujo de calor de 750 Btu/min. La temperatura y el área de entrada son 70 ºF y 0,96 ft2 respectivamente, y estas magnitudes en la salida son 280 ºF y 0,90 ft2. Si el flujo volumétrico a la entrada es 10.000 ft3/min, calcúlese (a) las velocidades de entrada y de salida del gas en ft/s, u (b) la potencia necesaria en hp. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 15 [𝑝𝑠𝑖𝑎]

𝑃𝑠 = 35 [𝑝𝑠𝑖𝑎]

𝑇𝑒 = 70 [℉] = 530 [°R]

𝑇𝑠 = 280 [℉] = 740 [°𝑅]

𝐴𝑒 = 0,96 [𝑓𝑡 2 ]

𝐴𝑠 = 0,9 [𝑓𝑡 2 ]

𝑄̇ = −750 [

𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 ] = −17,5 [ ] 𝑚𝑖𝑛 𝑠𝑒𝑔

𝑓𝑡 3 𝑓𝑡 3 ∀̇𝑒 = 10.000 [ ] = 166.7 [ ] 𝑀𝑖𝑛 𝑠𝑒𝑔 a) ∀̇𝑒 = 𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 ⇒ 𝑉𝑒 =

𝑓𝑡3 ] 𝑠𝑒𝑔 2 0,9 [𝑓𝑡 ]

166.7[

→Ec. Estado (entrada):

𝑓𝑡

= 173,65 [𝑠𝑒𝑔] 𝑚̇

𝑃𝑒 ∗ 𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 = 𝑃𝑀 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑒 𝑚̇

𝑓𝑡

⇒ 15 [𝑝𝑠𝑖𝑎] ∗ 0,96 [𝑓𝑡 2 ] ∗ 173,65 [𝑠𝑒𝑔] =

𝑙𝑏𝑚 28,97[ ] 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

⇒ 𝑚̇ = 12,74 [ →Ec. Estado (salida):

𝑝𝑠𝑖𝑎∗𝑓𝑡 3

∗ 10,73 [𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙∗°𝑅] ∗ 530 [°𝑅]

𝑙𝑏𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

𝑚̇

𝑃𝑠 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 = 𝑃𝑀 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑠

⇒ 35 [𝑝𝑠𝑖𝑎] ∗ 0,9 [𝑓𝑡 2 ] ∗ 𝑉𝑠 =

𝑙𝑏𝑚 12,74 [ 𝑠𝑒𝑔 ]

𝑝𝑠𝑖𝑎 ∗ 𝑓𝑡 3 ∗ 10,73 [ ] ∗ 740 [°𝑅] 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝑅 28,97 [ ] 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

⇒ 𝑉𝑠 = 110,85 [

𝑓𝑡 ] 𝑠𝑒𝑔

14

b) Con 𝑇𝑒 y 𝑇𝑠 , tablas: ℎ𝑒 = 126,52 [ ℎ𝑠 = 177,23 [

𝐵𝑡𝑢 ] 𝑙𝑏𝑚

𝐵𝑡𝑢 ] 𝑙𝑏𝑚

1º Ley: 𝑄̇ − 𝑊̇ = 𝑚̇(∆ℎ + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝𝑔) 𝐵𝑡𝑢 𝑙𝑏𝑚 𝐵𝑡𝑢 1 𝑓𝑡 2 2 2 ̇ −12,5 [ ] − 𝑊 = 12,74 [ ] (50,71 [ ] + (110,85 − 173,65 ) [ ]) 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 𝑙𝑏𝑚 2 𝑠𝑒𝑔2 −12,5 [

𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 ] − 𝑊̇ = 646,05 [ ] − 4,55 [ ] 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔

𝑊̇ = −654 [

𝐵𝑡𝑢 ] = 925,12 [𝐻𝑃] 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑔

15

5.82. A los tubos de un cambiador de calor de carcasa y tubos entra vapor de agua a 20 bar y 400 ºC y sale del dispositivo a 200 ºC. El vapor se refrigera al pasar aire, que se encuentra inicialmente a 1,5 bar y 27 ºC, por el exterior de los tubos. El flujo volumétrico de aire a la entrada es 50 m3/min y la temperatura de salida del aire es 277 ºC. La sección transversal de un tubo es 4 cm2 y las caídas de presión son despreciables. Determínese (a) el flujo de calor intercambiado entre los dos fluidos, en KJ/min, y (b) el número de tubos necesario si la velocidad de entrada del vapor es 2,0 m/s.

→ Tubos (agua): 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 20 [𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑠 = 20 [𝑏𝑎𝑟]

𝑇𝑒 = 400 [℃]

𝑇𝑠 = 200 [℃]

𝐴 = 4 [𝑐𝑚2 ] = 4 ∗ 10−4 [𝑚2 ] → Carcasa (aire) 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 1,5 [𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑠 = 1,5 [𝑏𝑎𝑟]

𝑇𝑒 = 27 [℃] = 300[°K]

𝑇𝑠 = 277[℃] = 550[°𝐾]

𝑚3 𝑚3 ̇∀= 50 [ ] = 0,83 [ ] 𝑀𝑖𝑛 𝑠𝑒𝑔 a) En el aire: 𝐾𝐽

𝐾𝐽

Con 𝑇𝑒 y 𝑇𝑠 , tablas: ℎ𝑒 = 300,19 [𝐾𝑔] ; ℎ𝑠 = 554,74 [𝐾𝑔] →Ec. Estado (entrada): 𝑚3

1,5 [𝑏𝑎𝑟] ∗ 0,83 [𝑠𝑒𝑔] =

𝑚̇ 𝐾𝑔 28,97[ ] 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙

𝑏𝑎𝑟∗𝑚3

∗ 0,08314 [𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙∗°𝐾] ∗ 300 [°𝐾]

⇒ 𝑚̇ = 1,45 [

𝐾𝑔 ] 𝑠𝑒𝑔

16

1º Ley: 𝑄̇ − 𝑊̇ = 𝑚̇(∆ℎ + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝𝑔) 𝑄̇ = 1,45 [

𝐾𝑔 𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 ] (554,74 − 300,19) [ ] = 369,1 [ ] = 22.146 [ ] 𝑠𝑒𝑔 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔 𝑚𝑖𝑛

b) En el agua: 𝑚3

𝐾𝐽

Con 𝑃𝑒 y 𝑇𝑒 , tablas: 𝑣𝑒 = 0,1512 [ 𝐾𝑔 ] ; ℎ𝑒 = 3.247,6 [𝐾𝑔] 𝐾𝐽

Con 𝑃𝑠 y 𝑇𝑠 , tablas: ℎ𝑠 = 853,74 [𝐾𝑔] 𝑚 −4 2 𝐴 ∗ 𝑉𝑒 4 ∗ 10 [𝑚 ] ∗ 2 [ 𝑠 ] 𝐾𝑔 → 𝑚̇𝑒 = 𝑚̇𝑠 = 𝑚̇ = = = 0,0053 [ ] 3 𝑚 𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑔 0,1512 [𝐾𝑔] ⇒ 1º Ley (para 1 tubo): 𝑄̇ − 𝑊̇ = 𝑚̇(∆ℎ + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝𝑔) 𝑄̇ = 0,0053 [

𝐾𝑔 𝐾𝐽 𝐾𝐽 ] (853,74 − 3.247,6) [ ] = −12,68 [ ] 𝑠𝑒𝑔 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔

Nº Tubos: 𝐾𝐽 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 −369,1 [𝑠𝑒𝑔] = = 29,1 ⇒ 30 Tubos. 𝑄̇𝑡𝑢𝑏𝑜 −12,68 [ 𝐾𝐽 ] 𝑠𝑒𝑔

17

5.88. A una cámara de mezcla entra agua de dos fuentes. Una fuente suministra un flujo másico de 2.000 Kg/h de vapor de 90 por 100 de calidad. La segunda fuente suministra 2.790 Kg/h de vapor a 280 ºC. El proceso de mezcla es adiabático y se realiza a una presión constante de 10 bar, siendo la velocidad de salida 8,9 m/s. Determínese (a) la temperatura de salida en grados Celsius, y (b) el diámetro del conducto de salida en centímetros. Entrada 1

Entrada 2

𝑃1 = 10 [𝑏𝑎𝑟]

𝑃2 = 10 [𝑏𝑎𝑟]

𝑥 = 0,9

𝑇2 = 280[°𝐶]

Salida 𝑃𝑠 = 10 [𝑏𝑎𝑟] 𝑚 𝑣𝑠 = 8,9 [ ] 𝑠𝑒𝑔

𝐾𝐽

a) Con 𝑃1 y 𝑥, tablas: ℎ1 = 2.573 [𝐾𝑔] 𝐾𝐽

Con 𝑃2 y 𝑇2 , tablas: ℎ2 = 3.008,2 [𝐾𝑔] → Balance Másico: 𝑚̇1 + 𝑚̇2 = 𝑚̇𝑠 = 4.790 [

𝐾𝑔 ] ℎ

→ Balance Energético: 𝑚̇1 ℎ1 + 𝑚̇2 ℎ2 = 𝑚̇𝑠 ℎ𝑠 2.000 [

Kg 𝐾𝐽 Kg 𝐾𝐽 𝐾𝑔 ] ∗ 2.573 [ ] + 2.790 [ ] ∗ 3.008,2 [ ] = 4.790 [ ] ∗ ℎ𝑠 h 𝐾𝑔 h 𝐾𝑔 ℎ ℎ𝑠 = 2.826,49 [

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

⇒ Con 𝑃𝑠 y ℎ𝑠 , tablas: 𝑇𝑠 = 198,64[℃] 𝑚3

b) Tablas: 𝑣𝑠 = 0,2057 [ 𝐾𝑔 ] 𝑚 𝐴𝑠 ∗ 8,9 [𝑠𝑒𝑔] 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 Kg 𝑚̇𝑠 = ⇒ 1,33 [ ] = 𝑚3 𝑣𝑠 seg 0,2057 [𝐾𝑔] ⇒ 𝐴𝑠 = 0,03[𝑚3 ] → 𝑑𝑠 = 0,195[𝑚] = 19,5[𝑐𝑚]

18

5.95. Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento refrigerante 134a desde (a) 44 ºC y 12 bar hasta 2,8 bar, y (b) vapor saturado a 16 bar hasta 1 bar. En cada caso calcúlese el volumen específico en el estado final en m3/Kg. a) 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 12 [𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑠 = 2,8 [𝑏𝑎𝑟]

𝑇𝑒 = 44[℃] Con 𝑃𝑒 y 𝑇𝑒 , tablas: ℎ𝑒 = ℎ𝑠 = 112,22 [

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

Con 𝑃𝑠 y ℎ𝑠 , tablas: 𝑥 = 0,32 𝑚3 ⇒ 𝑣𝑠 = 0,0235 [ ] 𝐾𝑔 b) 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜)

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 16[𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑠 = 1[𝑏𝑎𝑟]

Con 𝑃𝑒 , vapor saturado, tablas: ℎ𝑒 = ℎ𝑠 = 275,33 [

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

Con 𝑃𝑠 y ℎ𝑠 , tablas: 𝑚3 𝑣𝑠 = 0,23876 [ ] 𝐾𝑔

19

5.100. Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento refrigerante 134 a desde (a) 48 ºC y 14 bar hasta 2.4 bar, y (b) vapor saturado a 12 bar hasta una presión de 2 bar. Calcúlese el volumen específico final en cada caso en m3/Kg. a) 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑠 = 2,4 [𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑒 = 14[𝑏𝑎𝑟] 𝑇𝑒 = 48[℃] Con 𝑃𝑒 y 𝑇𝑒 , tablas:

ℎ𝑒 = ℎ𝑠 = 118,35 [

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

Con 𝑃𝑠 y ℎ𝑠 , tablas: 𝑥 = 0,37 𝑚3 ⇒ 𝑣𝑠 = 0,03134 [ ] 𝐾𝑔 b) 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜)

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 16[𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑠 = 1[𝑏𝑎𝑟]

Con 𝑃𝑒 , vapor saturado, tablas: ℎ𝑒 = ℎ𝑠 = 270,99 [

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

Con 𝑃𝑠 y ℎ𝑠 , tablas: 𝑚3 𝑣𝑠 = 0,11559 [ ] 𝐾𝑔

20

5.106. A una cámara de mezcla entra un flujo constante de 1 lbm/s de refrigerante 134a a 40 psia y -10 ºF. Otra fuente refrigerante de 134a a 100 psia y 200 ºF se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento antes de entrar en la cámara de mezcla a 40 psia. La mezcla sale de la cámara de mezcla como líquido saturado a 40 psia. (a) Si la cámara recibe de una fuente externa un flujo de calor de 3 Btu/s, determínese el flujo másico de refrigerante gaseoso que entra en la cámara, en Kg/s. (b) Si el conducto tiene un diámetro de 1.5 in, determínese la velocidad de salida en ft/s. Entrada 1

Entrada 2 (válvula de expansión)

𝑃1 = 40[𝑏𝑎𝑟] 𝑇1 = −10[℉]

𝑃2 = 100 [𝑏𝑎𝑟] → 40[𝑏𝑎𝑟] 𝑇2 = 200[°𝐹]

Salida(líquido saturado) 𝑃𝑠 = 10 [𝑏𝑎𝑟]

𝑙𝑏𝑚

𝑚̇1 = 1 [ 𝑠𝑒𝑔 ] 𝐵𝑡𝑢

Con 𝑃1 y 𝑇1 , tablas:

ℎ1 = 8,65 [𝑙𝑏𝑚]

Con 𝑃2 y 𝑇2 , tablas:

ℎ2 = 142,45 [𝑙𝑏𝑚]

𝐵𝑡𝑢

𝑓𝑡 3

𝐵𝑡𝑢

Con 𝑃𝑠 , líquido saturado, tablas: ℎ𝑠 = 20,57 [𝑙𝑏𝑚] ; 𝑣𝑠 = 0,01232 [𝑙𝑏𝑚]

→ Balance Másico:

𝑚̇1 + 𝑚̇2 = 𝑚̇𝑠

→ Balance Energético: 𝑄̇ − 𝑊̇ + ∑ 𝑚̇𝑒 (ℎ + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝑔)𝑒 = ∑ 𝑚̇𝑠 (ℎ + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝑔)𝑠 𝑒

3[

𝑠

𝐵𝑡𝑢 𝑙𝑏𝑚 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 𝑙𝑏𝑚 𝐵𝑡𝑢 ] + 1[ ] ∗ 8,65 [ ] + 𝑚̇2 ∗ 142,45 [ ] = (1 [ ] + 𝑚̇2 ) ∗ 20,57 [ ] 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑙𝑏𝑚 ⇒ 𝑚̇2 = 0,073 [

𝑙𝑏𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

21

b) 𝑚̇𝑠 = 𝑚̇1 + 𝑚̇2 = 1,073 [

𝑙𝑏𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

𝜋 ∗ (0,1252 )[𝑓𝑡 2 ] ∗ 𝑉𝑠 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 𝑙𝑏𝑚 4 → 𝑚̇𝑠 = ⇒ 1,073 [ ]= 𝑓𝑡 3 𝑣𝑠 𝑠𝑒𝑔 0,01232 [ ] 𝑙𝑏𝑚 ⇒ 𝑉𝑠 = 10,77 [

𝑓𝑡 ] 𝑠𝑒𝑔

5.111. Un depósito a 2000 ft por debajo del nivel del suelo se utiliza para almacenar petróleo a 100 ºF y 60 psig. El petróleo se bombea hasta la superficie a través de un conducto de 2 in de diámetro de entrada y se descarga mediante un conducto de 6 in de diámetro a presión ambiente. El flujo volumétrico de petróleo, cuya densidad es 53,04 lbm/ft3, es 560 ft3/h, la gravedad local es 32,2 ft/s2 y el proceso es isotérmico y adiabático. Determínese (a) las velocidades de entrada y salida del petróleo en ft/s, y (b) la potencia necesaria de la bomba, en hp. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 60[𝑝𝑠𝑖𝑔] = 74,7[𝑝𝑠𝑖𝑎]

𝑃𝑠 = 14,7[𝑝𝑠𝑖𝑎]

𝑇𝑒 = 100[℉]

𝑇𝑠 = 100[℉]

𝑑𝑒 = 2[𝑖𝑛] = 0,17 [𝑓𝑡]

𝑑𝑠 = 6[𝑖𝑛] = 0,5 [𝑓𝑡]

𝑓𝑡 3 𝑓𝑡 3 ̇∀= 560 [ ] = 0,16 [ ] ℎ𝑟 𝑠𝑒𝑔 𝜌 = 53,04 [

𝑔 = 32,2 [

𝑙𝑏𝑚 ] 𝑓𝑡 3

𝑓𝑡 ] 𝑠𝑒𝑔2

∆𝑍 = 2.000[𝑓𝑡]

a)

∀̇= 𝐴𝑒 ∗ 𝑉𝑒 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠

22

𝑓𝑡 3 0,16 [𝑠𝑒𝑔]

𝑓𝑡 ⇒ 𝑉𝑒 = 𝜋 = 7,05 [ ] 𝑠𝑒𝑔 (0,172 )[𝑓𝑡 2 ] ∗ 4

𝑓𝑡 3 0,16 [𝑠𝑒𝑔]

𝑓𝑡 ⇒ 𝑉𝑠 = 𝜋 = 0,81 [ ] 𝑠𝑒𝑔 (0,52 )[𝑓𝑡 2 ] ∗ 4

b) –𝑤 =

∆𝑃 1 + ∗ (𝑉𝑠 2 − 𝑉𝑒 2 ) + 𝑔 ∗ ∆𝑍 𝜌 2

14,7[𝑝𝑠𝑖𝑎] − 74,7[𝑝𝑠𝑖𝑎] 1 𝑓𝑡 2 𝑓𝑡 2 2 –𝑤 = + ∗ (0,81 − 7,05 ) [ ] + 32,2 [ ] ∗ 2.000[𝑓𝑡] 𝑙𝑏𝑚 2 𝑠𝑒𝑔2 𝑠𝑒𝑔2 53,04 [ 3 ] 𝑓𝑡 𝑓𝑡 2 – 𝑤 = 59.134,5 [ ]∗ 𝑠𝑒𝑔2

[𝐵𝑡𝑢] 𝐵𝑡𝑢 = 2,36 [ ] 𝑙𝑏𝑚 ∗ 𝑓𝑡 2 𝑙𝑏𝑚 25.036,5 [ ] 𝑠𝑒𝑔2

⇒ 𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 2,36 [ 𝜋 4

→ 𝑚̇ = 𝐴 ∗ 𝑉 ∗ 𝜌 = ∗ (0,52 )[𝑓𝑡 2 ] ∗ 0,81 [

⇒ 𝑊̇ = 𝑤 ∗ 𝑚̇ = 2,36 [

𝑓𝑡 ]∗ 𝑠𝑒𝑔

𝐵𝑡𝑢 ] 𝑙𝑏𝑚

53,04 [

𝑙𝑏𝑚 ] 𝑓𝑡 3

= 8,44 [

𝑙𝑏𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔

= 30.384 [

𝑙𝑏𝑚 ] ℎ𝑟

𝐵𝑡𝑢 𝑙𝑏𝑚 [ℎ𝑝] ] ∗ 30.384 [ ]∗ = 28,18[ℎ𝑝] 𝐵𝑡𝑢 𝑙𝑏𝑚 ℎ𝑟 2.545 [ ] ℎ𝑟

23

5.124. En un ciclo simple de potencia, cuya potencia de salida neta es 20 MW, el vapor de agua entra a la turbina a 140 bar, 560 ºC, y sale a 0,06 bar y una calidad del 85 por 100. Del condensador sale líquido saturado a 0,06 bar y la variación de temperatura en la bomba adiabática es despreciable. Determínese (a) el trabajo de la bomba y de la turbina, ambos en KJ/Kg, (b) el flujo de calor suministrado en KJ/s, y (c) el porcentaje de calor suministrado que se convierte en trabajo neto de salida. el flujo de calor suministrado en KJ/s 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 1

𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 2

𝑃1 = 140[𝑏𝑎𝑟]

𝑃2 = 0,06[𝑏𝑎𝑟]

𝑇1 = 560[℃]

𝑥 = 100[℉]

𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 3 (𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜)

𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 4

𝑃3 = 0,06[𝑏𝑎𝑟]

𝑃4 = 140[𝑏𝑎𝑟]

𝐾𝐽

Con 𝑃1 y 𝑇1 , tablas:

ℎ1 = 3.486 [𝐾𝑔]

Con 𝑃2 y 𝑥, tablas:

ℎ2 = 2.205 [𝐾𝑔]

𝐾𝐽

𝐾𝐽

𝑚3

Con 𝑃3 , 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜, tablas: ℎ3 = 151,33 [𝐾𝑔] ; 𝑣 = 1,0064 ∗ 10−3 [ 𝐾𝑔 ] a) Turbina: −𝑤 = ∆ℎ ⇒ 𝑤 = ℎ1 − ℎ2 = 3.486 [

𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 ] − 2.205 [ ] = 1.281 [ ] 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝑔

Bomba: −𝑤 = ∆ℎ 𝑚3 102 [𝐾𝑃𝑎] 𝐾𝐽 → ∆ℎ = 𝑣 ∗ ∆𝑃 = 1,0064 ∗ 10−3 [ ] ∗ (140 − 0,06)[𝑏𝑎𝑟] ∗ = 14 [ ] 𝐾𝑔 [𝑏𝑎𝑟] 𝐾𝑔 ⇒ −𝑤 = 14 [ → ℎ4 = ℎ3 + 𝑤 = 151,33 [

𝐾𝐽 𝐾𝐽 ] → 𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 14 [ ] 𝐾𝑔 𝐾𝑔

𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 ] + 14 [ ] = 165,33 [ ] 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝑔 24

b) En turbina: 𝑚̇ =

𝑊̇ 20.000[𝐾𝑊] 𝐾𝑔 = = 15,6 [ ] 𝐾𝐽 𝑤 𝑠𝑒𝑔 1.281 [𝐾𝑔]

c) En caldera: 𝑞 = ℎ1 − ℎ4 = 3.320,67 [

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

𝑄̇ = 𝑞 ∗ 𝑚̇ = 51.802,5[𝐾𝑊] ∴

𝑄̇ = 0,38 ⇒ 38% 𝑚̇

25

5.130. Un ciclo de refrigeración, en cuyo condensador se transfiere un flujo de calor de 16 KJ/s, funciona con refrigerante 134a, que entra al compresor adiabático como vapor saturado a 160 KPa y sale a 900 KPa y 50 ºC. El fluido a la salida del condensador es líquido saturado. Determínese (a) la potencia de entrada en KW, y (b) el cociente adimensional definido como el calor transferido en el evaporador dividido entre el trabajo del compresor.

𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 1 (𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜)

𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 2

𝑃1 = 160[𝐾𝑃𝑎] = 1,6[𝑏𝑎𝑟]

𝑃2 = 900[𝐾𝑃𝑎] = 9[𝑏𝑎𝑟] 𝑇2 = 100[℉]

𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 3 (𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜)

𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 4

𝑃3 = 9[𝑏𝑎𝑟]

𝑃4 = 1,6[𝑏𝑎𝑟]

𝑄̇ = −16 [

Con 𝑃1 , 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜, tablas:

𝐾𝐽 ] 𝑠𝑒𝑔

𝐾𝐽

ℎ1 = 237,97 [𝐾𝑔] 𝐾𝐽

Con 𝑃2 y 𝑇2 , tablas:

ℎ2 = 282,34 [𝐾𝑔] 𝐾𝐽

Con 𝑃3 , 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜, tablas: ℎ3 = 99,56 [𝐾𝑔]

a) 1º Ley (condensador): 𝑞 = ℎ3 − ℎ2 = 99,56 [

𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 ] − 282,34 [ ] = −182,78 [ ] 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝑔

𝐾𝐽 −16 [𝑠𝑒𝑔] 𝑄̇ 𝐾𝑔 → 𝑚̇ = = = 0,0875 [ ] 𝑞 −182,78 [ 𝐾𝐽 ] 𝑠𝑒𝑔 𝐾𝑔 26

1º Ley (compresor): 𝑤 = ℎ1 − ℎ2 = 237,97 [

𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 ] − 282,34 [ ] = −44,37 [ ] 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝑔

𝐾𝐽 𝐾𝑔 ⇒ 𝑊̇ = 𝑤 ∗ 𝑚̇ = −44,37 [𝐾𝑔] ∗ 0,0875 [𝑠𝑒𝑔] = −3,88[𝐾𝑊] → 𝑊̇𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 = 3,88[𝐾𝑊]

b) 𝐾𝐽 −16 [𝑠𝑒𝑔] 𝑄̇ = = 4,12 −3,88[𝐾𝑊] 𝑊̇

27

5.135. A una turbina que funciona en régimen estacionario entra vapor de agua a 40 bar y a 440 ºC y sale a 0,08 bar con una calidad del 82,7 por 100. A continuación, la mezcla húmeda entra en un cambiador de calor donde se condensa hasta líquido saturado a la misma presión. Si la potencia de salida de la turbina es 10.000 KW, determínese el flujo de calor extraído en el cambiador de calor, en KJ/min.

Turbina: 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒 = 40[𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑠 = 0,08[𝑏𝑎𝑟]

𝑇𝑒 = 440[℃]

𝑥 = 0,827

𝐾𝐽

Con 𝑃𝑒 y 𝑇𝑒 , tablas:

ℎ𝑒 = 3.307,1 [𝐾𝑔]

Con 𝑃𝑠 y 𝑥, tablas:

ℎ𝑠 = 2.161,26 [𝐾𝑔]

𝐾𝐽

1º Ley: 𝑤 = ℎ𝑒 − ℎ𝑠 = 3.307,1 [

𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 ] − 2.161,26 [ ] = 1.145,84 [ ] 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝑔

𝐾𝐽 10.000 [𝑠𝑒𝑔] 𝑊̇ 𝐾𝑔 → 𝑚̇ = = = 8,73 [ ] 𝑤 1.145,84 [ 𝐾𝐽 ] 𝑠𝑒𝑔 𝐾𝑔

28

Cambiador: 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜)

𝑃𝑒 = 0,08[𝑏𝑎𝑟]

𝑃𝑠 = 0,08[𝑏𝑎𝑟]

𝑥 = 0,827 Con 𝑃𝑒 y 𝑇𝑒 , tablas:

𝐾𝐽

ℎ𝑒 = 2.161,26 [𝐾𝑔]

Con 𝑃𝑠 , 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜, tablas:

𝐾𝐽

ℎ𝑠 = 173,88 [𝐾𝑔]

1º Ley: 𝑞 = ℎ𝑠 − ℎ𝑒 = 173,88 [

→ 𝑄̇ = 𝑞 ∗ 𝑚̇ = −1.987,38 [

𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 ] − 2.161,26 [ ] = −1.987,38 [ ] 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝑔

𝐾𝐽 𝐾𝑔 60[𝑠𝑒𝑔] 𝐾𝑔 ] ∗ 8,73 [ ]∗ = −1,041 ∗ 106 [ ] 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔 [𝑚𝑖𝑛] 𝑚𝑖𝑛

⇒ 𝑄̇𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎í𝑑𝑜 = 1,041 ∗ 106 [

𝐾𝑔 ] 𝑚𝑖𝑛

29

5.142. Un depósito rígido y aislado se encuentra inicialmente vacío. Se permite que entre al depósito aire atmosférico a 0,10 MPa y 20 ºC hasta que la presión alcanza 0,10 MPa. (a) Calcúlese la temperatura final del aire del interior del depósito en grados Celsius. (b) Considérese que ahora el depósito contiene inicialmente aire a 0,05 MPa y 20 ºC. Determínese la temperatura final en este caso. Línea 𝑃𝐿 = 0,1[𝑀𝑃𝑎] 𝑇𝐿 = 20[℃] = 293[°𝐾]

Con 𝑇𝐿 , tablas:

Estado 1

Estado 2 𝑃2 = 10 [𝑏𝑎𝑟]

0 0

𝐾𝐽

ℎ𝐿 = 293,17 [𝐾𝑔]

a) →Balance Másico: 𝑚𝐿 = 𝑚2 − 𝑚1 →Balance Energético: ∆𝑈 = 𝑚2 𝑢2 − 𝑚1 𝑢1 = (𝑚2 − 𝑚1 ) ∗ ℎ𝐿 ⇒ 𝑢2 = ℎ𝐿 = 293,17 [ Con 𝑢2 , tablas:

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

𝑇2 = 409,64[°𝐾] = 136,63[℃]

30

5.147. Por una tubería circula vapor de agua a 30 bar y temperatura desconocida TL. Para determinar TL se une a la línea un depósito de 2,0 m3 de volumen. El depósito contiene inicialmente vapor saturado a 1,0 bar. A continuación se abre la válvula que conecta el depósito y la tubería y se llena el depósito hasta que su presión alcanza 20 bar. En este instante el termómetro del interior indica 360 ºC. Determínese en grados Celsius, el valor de TL obtenido con este experimento si se estima que durante el proceso se pierde una cantidad de calor de 397 KJ. Línea

Estado 1 (vapor saturado)

𝑃𝐿 = 30[𝑏𝑎𝑟] 𝑇𝐿

Estado 2 𝑃2 = 20 [𝑏𝑎𝑟] 𝑇2 = 360[℃]

𝑃1 = 1[𝑏𝑎𝑟]

𝑄 = 397[𝐾𝐽] ∀= 2[𝑚3 ] 𝐾𝐽

Con 𝑃1 , 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜, tablas: 𝑢1 = 2.506,1 [𝐾𝑔] 𝑚3 ∀ 𝑣1 = 1,694 [ ] ⇒ 𝑚1 = = 1,18[𝐾𝑔] 𝐾𝑔 𝑣1 𝐾𝐽

Con 𝑃2 y 𝑇2 , tablas:

𝑢2 = 2.877 [𝐾𝑔] 𝑚3 ∀ 𝑣2 = 0,1411 [ ] ⇒ 𝑚2 = = 14,17[𝐾𝑔] 𝐾𝑔 𝑣2

→Balance Másico: 𝑚𝐿 = 𝑚2 − 𝑚1 = 12,99[𝐾𝑔] →Balance Energético: ∆𝑈 = 𝑚2 𝑢2 − 𝑚1 𝑢1 = 𝑄 + 𝑚𝐿 ∗ ℎ𝐿 ⇒ ℎ𝐿 = 2.941,3 [ Con 𝑃𝐿 y ℎ𝐿 , tablas:

𝐾𝐽 ] 𝐾𝑔

𝑇𝐿 = 280[℃]

31

5.154. Un depósito rígido y aislado se encuentra inicialmente vacío. Se permite que entre al depósito aire atmosférico a 1 atm y 70 ºF hasta que la presión alcanza 1 atm. (a) Calcúlese la temperatura final del aire del interior del depósito, en grados Fahrenheit. (b) Considérese que ahora el depósito contiene inicialmente aire a 0,5 atm y 70 ºF. Determínese la temperatura final en este caso. Línea 𝑃𝐿 = 1[𝑎𝑡𝑚] 𝑇𝐿 = 70[℉] = 530[°𝑅]

Con 𝑇𝐿 , tablas:

Estado 1

Estado 2

0 0

𝑃2 = 1[𝑎𝑡𝑚]

𝐵𝑡𝑢

ℎ𝐿 = 126,52 [𝑙𝑏𝑚]

a) →Balance Másico: 𝑚𝐿 = 𝑚2 − 𝑚1 →Balance Energético: ∆𝑈 = 𝑚2 𝑢2 − 𝑚1 𝑢1 = (𝑚2 − 𝑚1 ) ∗ ℎ𝐿 ⇒ 𝑢2 = ℎ𝐿 = 126,52 [ Con 𝑢2 , tablas:

𝐵𝑡𝑢 ] 𝑙𝑏𝑚

𝑇2 = 740[°𝑅] = 280[℉]

32

5.159. Un depósito de 100 ft3 de volumen contiene aire inicialmente a 100 psia y 100 ºF. Se suministra un flujo de calor constante de 6 Btu/s mientras que una válvula automática permite que salga un flujo constante de aire de 0.060 lbm/s. Determínese (a) la temperatura del aire del depósito, en grados Fahrenheit, y (b) la presión del depósito, en psia, 7 minutos después del comienzo desde las condiciones iniciales. ∀= 100[𝑓𝑡 3 ] 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 100[𝑝𝑠𝑖𝑎] 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 100[℉] = 560[°𝑅] 𝑄̇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 6 [

𝐵𝑡𝑢 ] 𝑠𝑒𝑔

𝑚̇𝑠𝑎𝑙𝑒 = 0,06 [

𝑙𝑏𝑚 ] 𝑠𝑒𝑔 𝑄̇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝑚̇𝑠𝑎𝑙𝑒 ∗ ℎ

a) 1º Ley: → 6[

Con ℎ, tablas:

𝐵𝑡𝑢 𝑙𝑏𝑚 𝐵𝑡𝑢 ] = 0,06 [ ] ∗ ℎ ⇒ ℎ = 100 [ ] 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 𝑙𝑏𝑚

𝑇 = 420[°𝑅] = −40[℉]

b) →Ec. Estado (inicio): 100[𝑝𝑠𝑖𝑎] ∗ 100[𝑓𝑡 3 ] =

𝑚𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑏𝑚 28,97[ ] 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

𝑝𝑠𝑖𝑎∗𝑓𝑡 3

∗ 10,73 [𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙∗°𝑅] ∗ 560[°𝑅]

⇒ 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 48,21[𝑙𝑏𝑚] Tras 7 min: 𝑚𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑚̇𝑠𝑎𝑙𝑒 ∗ 420[𝑠𝑒𝑔] = 48,21[𝑙𝑏𝑚] − 0,06 [

Con 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 , tablas:

𝑙𝑏𝑚 ] ∗ 420[𝑠𝑒𝑔] = 23,01[𝑙𝑏𝑚] 𝑠𝑒𝑔

𝐵𝑡𝑢

ℎ𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 133,86 [𝑙𝑏𝑚]

33

𝑄̇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 ∗ 420[𝑠𝑒𝑔] = 𝑚𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ ℎ𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∗ ℎ𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

1º Ley: → 6[

𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 ] ∗ 420[𝑠𝑒𝑔] = 23,01[𝑙𝑏𝑚] ∗ ℎ𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 48,21[𝑙𝑏𝑚] ∗ 133,86 [ ] 𝑠𝑒𝑔 𝑙𝑏𝑚 ⇒ ℎ𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 389,98 [

Con ℎ𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 , tablas:

𝐵𝑡𝑢 ] 𝑙𝑏𝑚

𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 133,86[°𝑅]

→Ec. Estado (final): 𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ 100[𝑓𝑡 3 ] =

23,01[𝑙𝑏𝑚] 𝑙𝑏𝑚 28,97[ ] 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

∗ 10,73 [

𝑝𝑠𝑖𝑎∗𝑓𝑡 3 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙∗°𝑅

] ∗ 133,86[°𝑅]

⇒ 𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 134,52[𝑝𝑠𝑖𝑎]

34

5.166. Un recipiente de volumen fijo V contiene aire a presión P1 y temperatura Ta. Está rodeado de aire atmosférico Pa y temperatura Ta. Se abre una válvula y, rápidamente, entra aire atmosférico al recipiente hasta que la presión alcanza la atmosférica. En este instante el aire del recipiente esta a temperatura T2. Haciendo las hipótesis necesarias, dedúzcase una expresión para el cociente de temperaturas TR = T2/Ta. Línea

Estado 1

Estado 2

𝑃1 𝑇𝑎

𝑃𝑎 𝑇2

𝑃𝑎 𝑇𝑎

∀= 𝑉

→Balance Másico: 𝑚𝐿 = 𝑚2 − 𝑚1 → 𝑚1 =

𝑃1 ∗ 𝑉 𝑃𝑎 ∗ 𝑉 ; 𝑚2 = 𝑅 ∗ 𝑇𝑎 𝑅 ∗ 𝑇2

→Balance Energético: 𝑚2 𝑢2 − 𝑚1 𝑢1 = (𝑚2 − 𝑚1 ) ∗ ℎ𝐿 𝑃 ∗𝑉

𝑃 ∗𝑉

𝑃 ∗𝑉

𝑃 ∗𝑉

2

𝑎

2

𝑎

⇒ (𝑅∗𝑎 𝑇 ) ∗ (𝑇2 ∗ 𝐶𝑣2 ) − (𝑅∗1 𝑇 ) ∗ (𝑇𝑎 ∗ 𝐶𝑣𝑎 ) = (𝑅∗𝑎 𝑇 ) ∗ (𝑇𝑎 ∗ 𝐶𝑝𝑎 ) − (𝑅∗1 𝑇 ) ∗ (𝑇𝑎 ∗ 𝐶𝑝𝑎 ) 𝑇

⇒ 𝑃𝑎 ∗ 𝐶𝑣2 − 𝑃1 ∗ 𝐶𝑣𝑎 = 𝑃𝑎 ∗ 𝐶𝑝𝑎 ∗ 𝑇𝑎 − 𝑃1 ∗ 𝐶𝑝𝑎 2

𝑇

⇒ 𝑃𝑎 ∗ 𝐶𝑣2 − 𝑃1 (𝐶𝑣𝑎 − 𝐶𝑝𝑎 ) = 𝑃𝑎 ∗ 𝐶𝑝𝑎 ∗ 𝑇𝑎 2

⇒ 𝑇𝑅 =

𝑇2 𝑃𝑎 ∗ 𝐶𝑝𝑎 = 𝑇𝑎 𝑃𝑎 ∗ 𝐶𝑣2 − 𝑃1 (𝐶𝑣𝑎 − 𝐶𝑝𝑎 )

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