I. Modélisation Du Moteur À Courant Continu [PDF]

Zitiervorschau

M1 Instrumentation

FACULTE DE TECHNOLOGIE

Module : Systèmes asservis numériques DEPARTEMENT ATE

Enseignant : GUENOUNOU

TP1 Modélisation d’un système physique avec Simulink/Matlab Cas du moteur à courant continu Objectif du TP : -Modélisation du moteur à courant continu et simulation de son modèle avec Simulink/Matlab

I. Modélisation du moteur à courant continu I.1 Définition : Un moteur à courant continu (MCC) est un dispositif électromécanique qui convertit une énergie électrique d’entrée en une énergie mécanique. L’énergie électrique est apportée par une source continue (ou par un convertisseur de puissance) qui alimente le bobinage disposé sur le rotor (induit) grâce à un dispositif adapté de balais et collecteur. Le bobinage rotorique est placé dans un champ magnétique, permanent ou non, dû au stator (inducteur). Le courant circulant dans les spires de l’induit du moteur, des forces électriques lui sont appliquées et, grâce au dispositif balais/collecteur ces forces s’additionnent pour participer à la rotation. On peut ainsi considérer le moteur comme un système dont l’entrée est la tension d’induit et la sortie est la vitesse de rotation du rotor. I.2. Mise en équation du moteur à courant continu (MCC) Le schéma équivalent d’un moteur à courant continu est donné à la figure 1.

Fig 1– Schéma équivalent d’un moteur à courant Equation électrique, liant la tension V (t) aux bornes de l’induit (rotor), le courant d’induit i(t) et la force électromotrice e(t) di(t) Ri ( t )+ L + e ( t )=V (t ) (1) dt Où R est la résistance de l’induit du MCC, L son inductance et e(t) la force contre électromotrice, qui est proportionnelle à la vitesse de rotation du rotor : e (t )=k e Ω( t) (2) Où ke est la constante électrique du moteur (constante de vitesse) etΩ(t ) la vitesse de rotation. L’équation mécanique rendant compte des couples agissant sur le rotor s’écrit : J

dΩ(t) =c ( t )−c0 ( t )−fΩ ( t ) dt

(3)

Où c(t) est le couple moteur, c0(t) le couple résistant (charge et perturbations), f le coefficient de frottement visqueux et J le moment d’inertie du rotor. Par construction, le couple c(t) est proportionnel au courant d’induit i(t) : c ( t ) =k m i ( t ) (4) Où km est la constante du couple moteur.

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En générale les coefficients ke et km sont si proches qu’il est raisonnable de les considérer égaux, négligeant alors les pertes durant la conversion électromécanique de puissance. Les transformées de Laplace des équations (1), (2), (3) et (4) donnent : TL

( R+ Ls ) I ( s )=V ( s )−E( s) (1) (5) TL E( s)=k e Ω(s) (2) (6) TL C ( s ) −C0 ( s )=(f + Js) Ω( s) (3) (7) TL C ( s ) =k m I ( s ) (4) (8) Les équations (5) à (8) nous conduisent au schéma de principe d’un moteur à courant continu donné par la figure 2. C0(s)

V(s)

I(s)

+

C(s)

Km

+

-

Ω(s)

E(s) Ke Fig 2 – Schéma de principe d’un moteur à courant II. Simulation en boucle ouverte du MCC Le moteur à courant continu choisi est un moteur de la société Maxon de référence F2260/885 dont les caractéristiques techniques sont données par le tableau 1 Tab 1 –Caractéristiques techniques du MCC Maxon F2260/885 Tension nominale 24 V Vitesse à vide pour la tension nominale 2220 tr/min Courent à vide pour la tension nominale 185 mA Résistance aux bornes 1.44 Ω (Ohm) Inductance 0.559 mH Constante du couple 100 mNm/A Constante de vitesse 95.4 tr/min/V Coefficient de frottements visqueux 2.5 10-5 Inertie du moteur 1340 g.cm2 II.1 Simulation en boucle ouverte du MCC sans la charge 1. En utilisant les mêmes notations de la figure 2, réaliser le schéma bloc, sous MATLAB/SIMULINK, pour simuler le modèle du Moteur à courant continu en boucle ouverte. -Remarque : La déclaration des différentes variables s’effectuera dans un fichier m.file (script). 2. Tracer sur la même figure l’évolution de la vitesse du monteur pour les tensions 12V, 24V et 32V. 3. Tracer sur la même figure l’évolution du courant d’induit I pour les tensions 12V, 24V et 32V. 4. Commenter les résultats obtenus en se basant sur les données du tableau 1. Remarque : le temps de simulation est 1s.

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II. 2. Simulation en boucle ouverte du MCC avec la charge La charge appliquée au moteur est donnée par le couple résistant C0(t) =150 mN.m. 1. Tracer l’évolution de la vitesse et du courant d’induit dans le cas dune tension d’alimentation égale à 24 V et le couple résistant est appliqué à l’instant 0,5s. III. Simulation en boucle fermée du MCC (sans la charge) III.1 Correcteur proportionnel 1. Réaliser le schéma bloc, sous MATLAB/SIMULINK, pour simuler le modèle du Moteur à courant continu en boucle fermée avec un correcteur proportionnel. 2. Pour différentes valeur du gain du correcteur, donner le temps de réponse, le temps de montée et l’erreur en régime permanent dans le cas d’une consigne de vitesse égale à 3820 tr/min. III.2 Correcteur PI 1. Réaliser le schéma bloc, sous MATLAB/SIMULINK, pour simuler le modèle du Moteur à courant continu en boucle fermée avec un correcteur PI. 2. Pour différentes valeurs des deux gains du correcteur, donner le temps de réponse, le temps de montée et l’erreur en régime permanent.

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