Grados de Indeterminación - Grupo 7 [PDF]

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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE Laureate International Universities FACULTAD DE INGENIERIA Carrera de Ingeniería Civil ANÁLISIS ESTRUCTURAL “GRADOS DE INDETERMINACIÓN”

PRESENTADO POR: Aliaga Machuca Nilson Esidio

(N00172773)

Díaz Rojas Leslie Yomaira

(N00184450)

Fabian Llajaruna Freddy Omar

(N00182787)

Pérez Pérez Jhan Alberto

(N00208521)

Rojas Obando Karina Estefany

(N00170444)

DOCENTE ING. CARLOS MIGUEL MERCADO PANDURO

CAJAMARCA – PERÚ 2021

ÍNDICE INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................................3 OBJETIVOS................................................................................................................................................4 MARCO TEÓRICO....................................................................................................................................4 1.

GRADOS DE INDETERMINACIÓN..........................................................................................4 1.1.

ARMADURAS.......................................................................................................................7

1.2.

VIGAS.....................................................................................................................................8

1.3.

PÓRTICOS..........................................................................................................................10

1.4.

PARRILAS...........................................................................................................................12

1.5.

ESTRUCTURAS MIXTAS.................................................................................................13

CONCLUSIONES.....................................................................................................................................17 BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................................................17

INTRODUCCIÓN De acuerdo a la información brindada en el aula y las búsquedas de información realizadas en las diferentes fuentes del internet se sabe que una estructura con grado de hiperestaticidad también llamado grado de indeterminación deben cumplir con las condiciones de las ecuaciones de equilibrio. El presente informe está elaborado por los estudiantes de ingeniería civil que actualmente cursan el octavo ciclo en la Universidad Privada del Norte cuya sede está ubicada en la región Cajamarca; la cual busca dar a conocer las expectativas de cómo es el comportamiento de las diferentes estructuras de obras civiles. Además de ello se pretende Informar sobre los objetivos que buscamos alcanzar en este trabajo de investigación, las dificultades que vivimos y toda la información que pudimos recaudar. Por otra parte, introduciremos nuestros conceptos más relevantes sobre la ingeniería estructural, verificaremos que los procedimientos que se utilizan para el cálculo de los diferentes problemas buscados estén acorde a nuestra información recaudada. Asimismo, plantear y dar solución a un ejemplo aplicativo. Finalmente, sabemos que la ingeniería estructural es la disciplina de la ingeniería profesional que emplea conocimientos de cálculos para encargarse del diseño, construcción y mantenimiento de las infraestructuras emplazadas de nuestro entorno, por ello debemos colocar nuestro mayor esfuerzo en el desarrollo de nuestro trabajo.

OBJETIVOS  OBJETIVO GENERAL: Explicar los conceptos e identificar y analizar los grados de indeterminación en las estructuras. 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:  

Identificar los grados de indeterminación en armaduras, vigas pórticos, parrillas y estructuras mixtas. Analizar los grados de indeterminación en ejemplos aplicativos.

MARCO TEÓRICO 1. GRADOS DE INDETERMINACIÓN El Grado de Indeterminación (G.I) es el nivel de hiperestaticidad de una estructura, la cual requiere de ecuaciones o condiciones adicionales para ser resuelta. [ CITATION Vil20 \l 10250 ] Existen dos tipo de indeterminación:  Indeterminación Estática Se refiere a un exceso de reacciones y fuerzas internas desconocidas, comparadas con las ecuaciones de equilibrio de la estática. o G . I .≤ 1 ESTRUCRURA HIPOSTÁTICA ( INESTABLE) o G . I .=0 ESTRUCRURA ISOSTÁTICA o G . I .≥ 1 ESTRUCRURA HIPERESTÁTICA Las fuerzas internas o reacciones desconocidas que no se pueden obtener con las ecuaciones de equilibrio se denominan fuerzas redundantes y el número de fuerzas

redundantes

define

el

grado

de

indeterminación

estática

o

hiperestaticidad. Existen dos tipos de indeterminación estática: externa e interna, la indeterminación externa se refiere al número de reacciones redundantes de la estructura y la indeterminación interna al número de fuerzas de la estructura que no pueden conocerse con las ecuaciones de la estática. El grado total de indeterminación es la suma de ambas.  Indeterminación Cinemática Se refiere al número de desplazamientos desconocidos o redundantes que describen el comportamiento de la estructura (movimiento) cuando ésta se sujeta a acciones de carga.

SISTEMAS HIPERESTÁTICOS POR CONDICIÓN INTERNA Y EXTERNA  Indeterminación estática Interna Un sistema puede ser hiperestático por exceso de vínculos internos, que ligan algunos puntos de la estructura. [ CITATION Uni06 \l 10250 ]

 Indeterminación estática Externa Un sistema puede ser hiperestático por exceso de vínculos externos. [ CITATION Uni06 \l 10250 ]

 Indeterminación estática por condición externa e interna:

TIPOS USUALES DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS  Viga continua:

 Vigas de Celosía:

 Pórticos rígidos:

 Pórticos de Celosía

 Arcos

 Sistemas mixtos: Vigas Armadas

1.1.

ARMADURAS Las armaduras fueron desarrolladas a finales del siglo XIX y principios del XX, como recurso más económico para la construcción de puentes, el uso de estas ha aumentado en las últimas décadas en la construcción de grandes tramos sostenidos por cables. Una armadura es considerada un sistema ensamblado con miembros que soportan cargas principalmente axiales, el análisis se debe basar en idealizaciones que aseguran que las fuerzas sobre el modelo sean axiales y estas son:  Suponer que los miembros estén sujetos mutuamente.  Las cargas son aplicadas en las juntas de la armadura.  Cada miembro de la armadura debe ser recto. Las juntas de una armadura pueden estar remachadas, soldadas o atornilladas, si los miembros se encuentran unidos de algunas de estas formas, existen dentro de la armadura momentos y fuerzas cortantes, que siendo más pequeñas que las cargas axiales, son las responsables de crear esfuerzos secundarios sobre los miembros. La contribución de los esfuerzos secundarios se da sobre los centroides de los miembros, a lo largo de los ejes en cada uno, al tratar de una buena manera estos detalles se puede eliminar la excentricidad dentro de la estructura. Grado de indeterminación de una armadura

NN=6 NE=9 NR=3 NEE=3

2

P

4

4

3

5

6

8

7

9

2 1

6

1

R2

5

3 R1

a) Cálculo del grado de hiperestaticidad Grado de hiperestaticidad externo: GHE=NR−NEE GHE=3−3=0 Grado de hiperestaticidad interno: GHI =NE−2 NN + NEE GHI =9−2 ( 6 ) +3=0 Grado de hiperestaticidad total: GHT =0

R3

b) Cálculo de grado de libertad GL=2 NN −NR GL=2 ( 6 )−3=9 1.2.

VIGAS El grado de indeterminación de una viga hiperestática, se determina por la fórmula: G. I= R-A-3 Donde: G.I: Grado de indeterminación de la viga. R: Número de raciones en los apoyos. A: Número de articulaciones simples. Se dice que una articulación o rótula es simple, si une a dos barras. (VILLARREAL, 2009)

Ejemplo: Determinar los grados de indeterminación de la siguiente viga:

R: Número de raciones en los apoyos.

Apoyo 1: Número de raciones en los apoyos. R= 2 (raciones en los apoyos.)

Apoyo 2,3,4: Número de raciones en los apoyos. R= 1 (raciones en los apoyos.) Pero como son 3 apoyos de multiplica por 3: R= 1*3=3(raciones en los apoyos.)

Número de raciones en los apoyos total = 2+3 = 5 A: Número de articulaciones simples.

Se dice que una articulación o rótula es simple, si une a dos barras, en el cual no se aprecia ninguna rotula. Por lo tanto, se considera 0. A=0 R 5

A 0

G.I G. I= R-A-3= 5-0-3=2

Tipo de estructura Estructuras hiperestáticas

G. I¿ 0 Estructuras hiperestáticas 1.3.

PÓRTICOS Son otras estructuras cuyo comportamiento está gobernado por la flexión. Están conformados por la unión rígida de vigas y columnas. Es una de las formas más populares en la construcción de estructuras de concreto reforzado y acero estructural para edificaciones de vivienda multifamiliar u oficinas; Un pórtico tiene no solo dimensiones longitudinales, sino transversales, como el ancho y la altura de la sección transversal y estos valores influyen en el análisis de la estructura; sin embargo, la determinación definitiva de las dimensiones de los elementos es el objetivo final del denominado «diseño estructural». Este «círculo vicioso» lo rompe el diseñador suponiendo inicialmente unas dimensiones, de acuerdo al tipo de estructura y a su conocimiento basado en la experiencia que ha tenido con esas estructuras. Una vez supuestas unas dimensiones, el análisis se hace con modelos matemáticos pertinentes, previas algunas simplificaciones. La simplificación más común, es analizar una estructura de dimensiones teóricas en que los elementos no tienen secciones físicas, sino parámetros asociados a ellas como el área, el momento de inercia.

Para la elaboración de este tipo de pórtico se debe garantizar que los muros divisorios sean muros livianos pues si llegan a conformar muros más rígidos que el sistema a porticado, la guadua no constituirá el único elemento de responsabilidad sísmica y estructural sino los paneles también tendrán responsabilidad estructural para lograr transmitir las cargas existentes.

Los elementos constitutivos de la estructura se pueden incluir de forma simplificada en los siguientes grupos: - Elementos superficiales: se definen geométricamente por un solo parámetro, espesor; su función principal es cubrir la superficie. - Elementos lineales (vigas): se define por su sección, dos parámetros en la mayoría de los casos, ya sea de hormigón armado el ancho y canto, y acero en serie y canto. - Elementos verticales o soportes: se definen por dos parámetros que vienen a hacer el área y la forma. - Material estructural: se define en estructuras de acero por la tensión y módulo de elasticidad y las de hormigón armado corresponde a los valores de ambos materiales más la cuantía o la proporción de acero y/o hormigón. Ejemplo aplicativo

NN:4 NE: 3 NR: 6 NEE: 3 C: 0

RESOLUCIÓN: a) Cálculo de GH GHE=NR−NEE−C GHE=6−3−0=3 GHI =3 NE−3 NN +3 NEE=3 (3 )−3 ( 4 ) +3=0 GHT =GHE+GHI =3

Marco estáticamente indeterminado externamente de grado 3 y determinado internamente (isostático). b) Cálculo de GL GL=3 NN −NR GL=3(4)−6=6

1.4.

PARRILAS Las estructuras tipo parrilla son estructuras reticulares sometidas a cargas que actúan perpendicularmente a su plano. Podemos encontrar muchas de ellas en las estructuras industriales, en losas de entrepiso con viguetas en dos direcciones, en tableros de puentes y en culatas de bodegas y fábricas sometidas a la acción del viento. Los nudos se suponen rígidos en consecuencia las acciones principales sobre sus miembros son torsión, flexión y corte. Las estructuras parrilla están formadas por una red de refuerzos fabricados con materiales compuestos unidireccionales. Estos refuerzos tienen una rigidez y una resistencia varias veces superior a la de los metales. Una característica única de las estructuras parrilla es su bajo coeficiente de expansión térmica (CTE). GRADO DE INDETERMINACIÓN EN PARRILLAS: Cuando una estructura es Isostática, su grado de indeterminación G = 0, ya que es estáticamente determinada. Las estructuras Hiperestáticas pueden tener distintos grados de indeterminación G  0, si una estructura es inestable su grado de indeterminación es G  0. En el caso de armaduras y parrillas pueden ser externa o internamente indeterminadas. Son externamente indeterminadas cuando el número de reacciones es mayor que el número de las ecuaciones de equilibrio más las ecuaciones de condición. La indeterminación interna ocurre cuando el número de miembros es mayor al mínimo necesario para que la estructura sea estable. EJEMPLO APLICATIVO: Determine el grado de indeterminación de la siguiente estructura de parrilla:

NN=6

NE=9 NR=3 NEE=3

SOLUCION:

1.5.

ESTRUCTURAS MIXTAS Definimos una estructura mixta a la combinación de armaduras, vigas o pórticos. En el caso más general de estructuras hiperestáticas el grado de indeterminación estática puede obtenerse mediante una fórmula que contempla la vinculación de cada barra, el tipo de nudos que se presentan, los tirantes o puntales que existan en la estructura y los apoyos adicionales, de la siguiente manera [ CITATION Uni06 \l 10250 ] GH =3 ( b6 )+ 2 ( b5 ) +1 ( b4 ) +3 ( r 3 ) +2 ( r 2 ) +1 ( r 1 )−(3 ( n3 ) +2 ( n 2) + 1 ( r 1 ) )

GH= Grado de hiperestaticidad b= Tipo de barra b 6= Tipo de barra con 6 reacciones b 5= Tipo de barra con 5 reacciones b 4= Tipo de barra con 4 reacciones r= Número de reacción en apoyo r 3=Apoyo con tres reacciones (Empotrado) r 2=¿Apoyo con dos reacciones (Pasador) r 1=¿Apoyo con una reacción (rodillo) n= Número de solicitaciones en nodos n3 =Nodo rígido= 3 solicitaciones internas (Cortante, esfuerzo axial y momento) n2 =Nodo articulado= 2 solicitaciones internas (Cortante y esfuerzo axial) n1=Apoyo simple= 1 solicitación (Cortante o esfuerzo axial) b= Tipo de barra

r= Número de reacción en apoyo

b 6= Tipo de barra con 6 r 3=Apoyo reacciones

n= Número de solicitaciones en nodos

con

tres n3 =Nodo rígido= 3 solicitaciones

reacciones (Empotrado)

internas (Cortante, esfuerzo axial y momento)

b 5= Tipo de barra con 5 r 2=¿Apoyo reacciones

con

dos n2 =Nodo

reacciones (Pasador)

articulado=

2

solicitaciones internas (Cortante y esfuerzo axial)

b 4= Tipo de barra con 4

r 1=¿Apoyo con una

n1=Apoyo simple= 1 solicitación

reacciones

reacción (rodillo)

(Cortante o esfuerzo axial)

Ejemplos de aplicación Determinar el grado de indeterminación de la siguiente estructura:

Solución

GH =3 ( b6 )+ 2 ( b5 ) +1 ( b4 ) +3 ( r 3 ) +2 ( r 2 ) +1 ( r 1 )−(3 ( n3 ) +2 ( n 2) + 1 ( n 1) ) GH =3 ( 4 ) +2 ( 1 ) +1 ( 0 ) +3 ( 3 ) +2 ( 0 ) +1 ( 1 )−(3 ( 5 ) +2 ( 1 ) +1 ( 0 )) GH =14+10−(17) GH =7

Solución

GH =3 ( b6 )+ 2 ( b5 ) +1 ( b4 ) +3 ( r 3 ) +2 ( r 2 ) +1 ( r 1 )−(3 ( n3 ) +2 ( n 2) + 1 ( n 1) ) GH =3 ( 8 ) +2 ( 0 ) +1 ( 4 )+ 3 ( 0 )+ 2 ( 1 ) +1 ( 1 )−(3 ( 8 )+ 2 ( 1 ) +1 ( 0 ) ) GH =24+ 4+ 2+ 1−( 24+2) GH =5 El grado de hiperestaticidad de la estructura es 5

CONCLUSIONES o Se explico los conceptos, se identificó y analizó los grados de indeterminación en las estructuras. o Se identificó los grados de indeterminación en armaduras, vigas pórticos, parrillas y estructuras mixtas. o Se analizó los grados de indeterminación en ejemplos aplicativos. o Los grados de indeterminación nos sirve para determinar el tipo de estructura para un determinado procedimiento.

BIBLIOGRAFÍA 

Universidad Tecnológica Nacional. (2006). ANÁLISIS ESTRUCTURAL I. Santa Fe. Obtenido de file:///D:/A%20UPN/CICLO%20VIII/An%C3%A1lisis %20estructural/Semana%201/-i-grados-de-indeterminacion.pdf

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Villarreal, G. (Dirección). (2020). GRADO DE INDETERMINACIÓN Y PRINCIPIOS DE ESTABILIDAD [Película]. Recuperado el 20 de Agosto de 2021, de https://www.youtube.com/watch?v=Qr2y6g2kWa8

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PORTICOS. (2008, 3 noviembre). PORTICOS. http://soda.ustadistancia.edu.co/enlinea/juliomerchan-estructuras22/porticos.html CIVIL TRUJILLO. (2020, 21 agosto). Grados de indeterminación de armaduras y pórticos [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch? v=xxBum639r9g MALAVER ZAPATA, D. M. (2007). ESTABILIDAD DE PÓRTICOS DE GUADUA ANGUSTIFOLIA ARRIOSTRADOS CON CABLES. Microsoft Word 101207 TESIS DIEGO MALAVER 2007 TOTAL. https://www.usmp.edu.pe/centro_bambu_peru/pdf/Estabilidad_Porticos_guadua _angustifolia_arriostrados_cables.pdf T. (2014, 30 junio). Sistema estrutural (porticos). SISTEMA ESTRUCTURAL (PORTICOS). https://es.slideshare.net/Torincho/sistema-estrutural Kaufer, E. C. A. B. P. M. 346229736 Grado de Indeterminacion. StuDocu. https://www.studocu.com/bo/document/universidad-boliviana-deinformatica/isostatica/346229736-grado-de-indeterminacion/5739664 Grado de indeterminación de estructuras. (2018, 19 abril). GRADO DE INDETERMINACION. https://es.scribd.com/document/377760101/Grado-deIndeterminacion QUINTANA RENGEL, J. M., & VILLACIS SANCHEZ, L. F. (2010, mayo). DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN PÓRTICO PARA ENSAYOS DE DEFORMACIÓN UTILIZANDO PESOS HASTA 20 KG. Microsoft Word tesis. https://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/4821/6/UPS-KT00266.pdf

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