Géometrie elementaire 9782705663339, 2705663339 [DJVU]

Table of contents :
Table des matières......Page 6
Avant-propos......Page 10
1. Norme euclidienne, produit scalaire de R^2......Page 12
2. Matrices orthogonales......Page 15
3. Matrices orthogonales directes......Page 17
4. Nombres complexes......Page 18
5. Réflexions ou symétries orthogonales......Page 25
6. Mesure de l'angle de deux droites du plan......Page 28
App. Le revêtement exponentiel du cercle par la droite......Page 29
Exercices......Page 31
1. Droites du plan......Page 36
2. Droites parallèles, droites orthogonales......Page 38
3. Translations, rotations, symétries......Page 40
4. Angles, triangles et cercles......Page 45
5. Isométries du plan euclidien......Page 48
6. Forme canonique des isométries du plan euclidien......Page 50
Exercices......Page 52
III. Géométrie affine......Page 58
1. Barycentre......Page 59
2. Coordonnées barycentriques......Page 62
3. Applications affines......Page 65
4. Structure d'espace affine......Page 67
5. Barycentres et applications affines......Page 73
6. Homothéties et translations......Page 75
7. Cercle des neuf points d'un triangle......Page 82
8. Projections, affinités, symétries......Page 85
Exercices......Page 90
IV. Isométries de l'espace euclidien de dimension 3......Page 98
1. Groupe orthogonal O(3)......Page 99
2. Isométries en dimension 3......Page 102
3. Produit vectoriel......Page 106
4. Quaternions......Page 108
5. Topologie de SO(3) et SO(4)......Page 109
Exercices......Page 112
1. Définition......Page 116
2. Forme canonique d'une similitude......Page 117
3. n= 1, 2, 3......Page 118
4. Similitudes planes (utilisation des nombres complexes)......Page 119
5. Similitudes planes directes......Page 120
6. Triangles semblables......Page 124
Exercices......Page 125
1. Définition et équations......Page 128
2. Intersection d'un cercle et d'une droite......Page 129
3. Puissance d'un point par rapport à un cercle......Page 133
4. Deux cercles......Page 135
5. Faisceaux linéaires de cercles......Page 138
6. Faisceaux orthogonaux......Page 140
7. Constructions géométriques......Page 142
8. Inversion......Page 145
Exercices......Page 151
1. Homographies......Page 158
2. Birapport......Page 162
3. Birapport de quatre points d'une droite......Page 165
4. Birapport de quatre droites concourantes du plan......Page 166
5. Un peu de géométrie projective......Page 170
6. Homographies entre deux droites d'un plan......Page 174
7. Homographies et involutions sur une droite projective......Page 177
8. Birapport harmonique......Page 180
Exercices......Page 184
VIII. Coniques (géométrie élémentaire)......Page 188
1. Première définition (foyer et directrice), équation polaire......Page 190
2. Equation cartésienne......Page 191
3. Définition bifocale des coniques à centre......Page 193
4. Sections planes d'un cône de révolution......Page 195
5. Intersection d'une conique et d'une droite......Page 198
6. Tangentes aux coniques......Page 204
7. Propriétés particulières......Page 211
Exercices......Page 213
IX. Coniques (géométrie projective)......Page 222
1. Courbes algébriques du second degré......Page 223
2. Intersection d'une conique et d'une droite......Page 226
3. Points conjugués, polaire, pôle......Page 230
4. Diamètres......Page 233
5. Homographies sur une conique......Page 235
6. Homographies des tangentes......Page 241
7. Intersection de deux coniques......Page 245
8. Faisceaux de coniques......Page 246
9. Polaires et pôles par rapport aux coniques d'un faisceau......Page 251
10. Intersection avec une droite......Page 253
11. Foyers......Page 256
Exercices......Page 260
Index......Page 266
Notations......Page 270
Bibliographie......Page 272