Exercices Rev Medaf [PDF]

Zitiervorschau

Exercices de révisions : MEDAF Exercice 1 : Un investisseur est caractérisé par une fonction d’utilité de type :

U = μ−

1 Aσ 2 2

Il désire investir son argent dans des actifs risqués, et s’intéresse plus particulièrement aux deux actifs A et B dont les caractéristiques sont les suivantes :

Question 1- Calculer le rendement et le risque de ce portefeuille sachant que les parts sont Xa=35% et Xb=65%.. ;  Question 2- Pour les 4 cas de figure suivants : = 1, = 0 , et = -1, quel est le portefeuille le moins risqué que l’on puisse composer à partir de ces deux actifs ? Quelle est alors la variance de ce portefeuille et son espérance de rendement ? Question 3- Représentez graphiquement l’ensemble des portefeuilles possibles correspondant aux 4 cas (approximativement) et commentez. Question 4 : L’aversion au risque A=2 ; calculer l’équivalent certain de l’Actif A et de l’Actif B. Exercice 2 : soit les données suivantes sur le rendement de deux actifs (a et b) et l’actif du marché (m) Ra Rb Rm 1. 2. 3. 4.

0,200 0,125 0,2

0,083 -0,231 0,056 -0,021 0,25 0,15

0,200 0,022 0,12

0,167 0,021 0,18

0,071 -0,033 -0,034 -0,071 -0,077 0,021 0,030 0,029 -0,057 0,010 0,2 0,22 0,25 0,3 0,15

0,167 0,050 0,15

Calculer la relation entre le Ra et le Rm à partir de la relation : Ra=a+bRm+ei. Calculer la relation entre le Rb et le Rm à partir de la relation : Rb=a+bRm+ei. La part de A est de 60% et la part de B est de 40%. Calculer le beta du du portefeuille. Commenter les résultats obtenus.

Exercice3  : On considère deux actifs dont les rendements et les volatilités sont : Actifs 1 2

rendement 5% 10%

volatilité 6% 16%

Le coefficient de corrélation ρ est un paramètre du problème. L’univers des titres étant supposé se limiter aux deux actifs, la contrainte budgétaire de tout investisseur s’écrit : x1 + x2 = 1

Questions : 1. Donnez l’expression de l’espérance et de la variance du rendement du portefeuille en fonction seulement de x1. 2. Donner l’expression de x1 qui minimise le risque. 3. Discuter le risque du Pf selon les cas suivants : ρ=0, ρ=1, ou ρ =-1. 4. Pour un ρ=-0,6 calculer le risque et le rendement de ce pf. Comparer les résultats de 3 et 4. Commenter 5. Les parts sont x1=0.8 ; x2=0.2 ; l’aversion au risque ;k=4.

U = μ−

1 Aσ 2 2

Calculer l’utilité en fonction de l’aversion au risque et du risque du pf. exercice 4 : Le portefeuille de marché à une variance de 0.05, le taux sans risque est de 5%, le taux de rendement espéré du marché est de 15%. Un actif (A) a un rendement espéré de 10%.  En application du MEDAF, quels sont les risques associés à la détention d l’actif (A)  Expliquer en quoi il est différent d’être investi au 2/3 dans le portefeuille de marché ou totalement investi dans l’actif (A). Réponse :  Dans le cadre du MEDAF ; les rendements d l’actif (A) sont lié aux rendements du marché par la relation : Rt = rf + β (Rmt – rf) + εt Avec rf le taux de risque représenté par la variance, le risque du titre A se décompose en : σ ² = β² σ²m + σ²ε Avec : σ ² : Risque total β² σ²m : Risque systématique σ²ε : Risque spécifique Dans le cas de l’actif (A) on détermine le β : R−rf 0.1−0.05 β= = =0.5 Rm−rf 0.15−0.05 

Le risque systématique est donc :

β² σ²m = 0.0125 Or β σm = 0.112   Le risque spécifique ne peut pas être déterminé en absence d’information supplémentaire sur le titre (A) ;

 Dans le cas d’un portefeuille investi au 2/3 dans le portefeuille de marché, l’espérance de rendement de la composante risquée est de 10%  Identique à l’actif (A) ; contrairement a l’actif (A) l’investissement dans le portefeuille de marché ne présente pas de risque spécifique.