Exercice Thermo [PDF]

Zitiervorschau

‫جامعة السلطان موالي سليمان‬

Université Sultan Moulay Slimane Faculté des Sciences et Techniques Béni Mellal

‫كلية العلوم و التقنيات‬ ‫بني مالل‬

Examen Partiel de Thermodynamique Parcours : MIP, Section B (durée : 2h 00mn)

15/04/2013

Exercice 1 : (4 points) On dispose d’une couche de glace de 100 cm2 de surface, de 4 cm de profondeur et initialement à la température 0 =  20 °C. Sachant que la terre reçoit du soleil une densité de flux de chaleur q = 1500 W/m2, déterminer le temps nécessaire pour faire fondre cette couche de glace. On donne : Chaleur latente de fusion de la glace : LF = 334 J/g Masse volumique de la glace égale : glace = 0.9 g/cm3. Capacité calorifique massique de la glace : cglace = 2.09 J/(g.°C)

Exercice 2 : (6 points) On fait passer d'une manière quasi-statique deux moles de dioxygène, gaz supposé parfait, de l'état initial A (PA, VA, TA = 300 K) à l'état final B (PB = 3PA, VB, TB =TA) par un chemin représenté par une droite sur le diagramme de Clapeyron P = f(V). 1. Représenter sur le même diagramme de Clapeyron l'isotherme TA et le chemin AB. 2. Calculer en fonction de TA le travail et la quantité de chaleur mis en jeu au cours du chemin linéaire. On donne : Constante des gaz parfaits : R = 8.32 J/(K.mole)

Exercice 3 : (10 points) On souhaite réaliser la climatisation d'un local afin de maintenir sa température à la valeur T1 = 300 k alors que l'extérieur est à la température de T2 = 315 K. On utilise pour cela une machine thermique, fonctionnant avec n moles d'un gaz parfait de capacité calorifique molaire à pression constante Cpm = 30 J.K1. mol1. Au cours d’un cycle de fonctionnement, le fluide échange la quantité de chaleur QFroide avec la source froide, la quantité de chaleur QChaude avec la source chaude et un travail W avec le milieu extérieur. 1. Préciser le signe des quantités QFroide, QChaude et W. Fonctionnement idéal : 2. Supposons que le climatiseur fonctionne suivant un cycle de Carnot. Représenter le cycle de Carnot sur le diagramme de Clapeyron P = f(V). Calculer l'efficacité de la climatisation. Fonctionnement réel : 3. En réalité, le fluide décrit le cycle suivant : A  B : compression adiabatique réversible de TA = 300 K à TB = 350 K B  C : refroidissement isobare de TB à TC = 315 K C  D : Détente adiabatique réversible de TC à TD. D  A : échauffement isobare de TD à TA. 3.a : Représenter le cycle sur le diagramme de Clapeyron P = f(V). 3.b : Exprimer les variations d'entropie du fluide sur chaque transformation en fonction des seules données de l'énoncé (n, Cpm, TA, TB, TC, TD). En déduire que TD  3.c : Calculer QFroide, QChaude et W (A.N. pour n = 10 moles). 3.d : Calculer l'efficacité de ce climatiseur. Commenter.

TA  TC . TB

Correction de l’examen Partiel de Thermodynamique Parcours : MIP, Section B (durée : 2h 00mn)

15/04/2013

Exercice 1 : (4 points) L’énergie reçue du soleil va contribuer au chauffage de la couche de glace jusqu’à 1 = 0 °C avant de contribuer à sa fusion. Le bilan d’énergie entre le soleil et la couche de glace se traduit par : mglace cglace (1  0 ) + mglace LF  qSt = 0 m c (   ) + mglace LF  t  glace glace 1 0 , avec : mglace = glace × Vglace =glace × S × e qS où S est la surface de la couche de glace S = 100 cm2 et e son épaisseur : e = 4 cm.

 t

glace  e[c glace (1  0 ) + LF ]

q A. N. : t = 9019,2 s = 2h 30 min 19,2 s

Exercice 2 : (6 points) De l’oxygène (gaz parfait, n = 2 moles) évolue de manière quasi-statique entre l'état A (PA, VA, TA = 300 K) et l’état B (PB = 3PA, VB, TB = TA). L’évolution se fait de façon linéaire sur le diagramme de Clapeyron P = f(V). 1. Représentation de l'isotherme TA et du chemin AB. P Chemin linéaire

B

PB = 3 P A

Isotherme TA A

PA VB = VA/3

VA

V

2. Travail et quantité de chaleur au cours de la transformation linéaire en fonction de TA : Le travail peut se calculer de manière graphique ou de manière analytique. De manière graphique, on a : WA B 

 WA B 

PA  PB VA  VB  2

, PB = 3 PA et VB = VA/3

PA  3PA VA  VA / 3  4 P V 2

3

A A

4  nRTA , A. N. : WAB = 6656 J 3

Exercice 3 : (10 points) La machine thermique fonctionne de telle manière à maintenir la température d’un local à T1 = 300 k alors que le milieu extérieur est à T2 = 315 K. 1. En recevant un travail W, le climatiseur va prendre QFroide de l’intérieur du local et rejeter QChaude vers le milieu extérieur. Il s’en suit donc que : W > 0, QFroide > 0 et QChaude < 0. Fonctionnement idéal : 2. On suppose que le climatiseur fonctionne suivant un cycle de Carnot. La représentation du cycle de Carnot sur le diagramme de Clapeyron P = f(V) est comme suit : P 4 2

TChaude

3

TFroide = T1 = 300 K TChaude = T2 = 315 K

1 TFroide

2 V

 Le bilan énergétique donne : Q Chaude  Q Froide  W  0  Le bilan entropique sur ce cycle réversible donne :

Q Chaude QFroide  0 TChaude TFroide

L'efficacité de la climatisation est donnée par :



QFroide TFroide T   1 , A. N. :  = 20. W TChaude  TFroide T2  T1

Fonctionnement réel : 3. Le cycle réel décrit par le fluide est composé des transformations suivantes:    

A  B : compression adiabatique réversible de TA = 300 K à TB = 350 K B  C : refroidissement isobare de TB à TC = 315 K C  D : Détente adiabatique réversible de TC à TD. D  A : échauffement isobare de TD à TA.

3.a : Représentation du cycle sur le diagramme de Clapeyron P = f(V) :

P PB

PA

B

C

D

A V

3.b : Variations d'entropie du fluide sur chaque transformation : Au cours des transformations adiabatiques réversibles AB et CD, la variation d’entropie est nulle : SAB = SCD = 0 J/K. Au cours du refroidissement isobare BC : SBC   nCpm BC

T dT V  dP  nCpm ln C T T TB

Au cours de l’échauffement isobare DA : SDA 

 nCpm DA

dT V T  dP  nCpm ln A T T TD

Sur un cycle, la variation d’entropie est nulle : SCycle = SAB + SBC + SCD + SDA = 0 J/K  nCpm ln

T TA  nCpm ln C  0 TD TB

 TA TC     0 T  D TB 

 nCpm ln

TA TC  1 TD TB T T  TD  A C TB



A. N. : TD = 270 K

3.c : Calcul de QFroide, QChaude et W pour n = 10 moles : Q Froide  Q DA   nCpmdT  VdP  nCpm TA  TD 

A. N. : QFroide = 9000 J

DA

Q Chaude  Q BC   nCpmdT  VdP  nCpm TC  TB 

A. N. : QChaude = – 10500 J

BC

W  Q Froide  Q Chaude

A. N. : W = 1500 J

3.d : L’efficacité réelle de ce climatiseur est définie par : réelle 

QFroide 9000  6. W 1500

Ainsi, on peut conclure qu’aucun cycle opérant entre deux thermostats donnés (TFroide et TChaude) n’aura une efficacité plus grande que celle du cycle de Carnot. Celui-ci aura la plus haute efficacité thermique qu’on peut espérer atteindre de manière pratique lorsqu’une machine thermique opère entre deux températures données.

Examen Partiel (secours) de Thermodynamique Parcours : MIP, Section B (durée : 2h 00mn)

15/04/2013

Exercice 1 : (5 points) 1. En considérant V comme une fonction de T et P, écrire l'expression de la différentielle de V. 2. Au cours d'une transformation thermodynamique élémentaire d’un gaz (de volume V, de pression P, de température T et de nombre de moles n), la variation élémentaire du volume est donnée par :

dV 

nR nRT dT  2 dP , où R est la constante des gaz parfaits. P P

Donner l'équation d'état de ce gaz.

Exercice 2 : (5 points) Le moteur d'automobile comporte 4 cylindres fonctionnant selon un cycle à 4 temps. En régime permanent, la puissance développée au niveau des pistons est P = 4×104 W. Le rendement du moteur est r = 0,35. On suppose que le cycle dure une seconde. 1. Déterminer, au cours d’un cycle, la quantité de chaleur Q1 fournie par la combustion de l'essence et la quantité de chaleur Q2 évacuée par le système de refroidissement. 2. L'essence utilisée ayant un pouvoir calorifique de 11500 cal.g1 (la combustion de chaque gramme libère une quantité de chaleur de 11500 cal) et sa masse volumique étant de  = 0,72 g/cm3, déterminer la consommation du moteur en litre par heure. (1 cal = 4.18 J).

Exercice 3 : (10 points) Un cylindre horizontal, clos, de volume invariable, est divisé en deux compartiments (C1 et C2), par un piston mobile sans frottement. Les parois du cylindre et le piston sont imperméables à la chaleur. A l’état initial, les deux compartiments C1 et C2 contiennent un même volume Vo = 1  d’Hélium à l’état gazeux ( = 5/3), à la pression Po = 105 Pa et à la température To = 300 K. Le gaz du compartiment C1 reçoit de la chaleur du milieu extérieur à l’aide d’une résistance chauffante. Cette résistance électrique (R0 = 10 Ω) est parcourue par un courant I = 1 A pendant une durée t. A l’état final, le volume du gaz dans C1 devient V1 = 1.25  . On considère la transformation comme quasi-statique. 1. Calculer la pression finale dans chacun des compartiments. 2. Calculer la température finale du gaz dans C2. 3. Calculer la température finale du gaz dans C1. 4. Calculer t (on appliquera le premier principe au système {Gaz dans C1 et C2 + résistance électrique}). 5. Calculer le travail reçu par le gaz du compartiment C2.