Etude D'une Salle de Sport À Toiture en Charpente Métallique PDF [PDF]

Zitiervorschau

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieure et de la Recherche scientifique

Université Abderrahmane Mira – Bejaia Faculté de la Technologie Département de Génie Civil

Mémoire de fin du cycle En vue de l’obtention du diplôme de Master en Génie Civil Option : Construction Métallique

Thème :

Etude d’une salle de sport à toiture en charpente métallique Présenté par:

Promoteur:

Mr: CHILLA Takfarinas Mr: MEKAOUCHE Laaziz

Mr IDDIR. A

Membres du Jury: Mr: BELHAMDI.N Mr: OURTEMACHE. M

Promotion 2012-2013

Remerciements Avant tout, nous tenons à remercier Dieu le tout puissant pour nous avoir donné la force et la patience pour mener à terme ce travail. Nous remercions nos familles qui nous ont toujours encouragé et soutenu durant toutes nos études. Nous adressons notre reconnaissance et nos remerciements à notre promoteur Mr IDDIR. Nous remercions les membres de jury qui nous font l’honneur de juger ce travail. Nous voudrions également témoigner notre reconnaissance à tous nos enseignants de la faculté des sciences et technologies particulièrement ceux du département de GENIE CIVIL. Notre sincère gratitude va vers tous ceux qui ont participé de près ou de loin merci.

Takfarinas & Aziz

Dédicaces Je dédie ce modeste travaille à :  A la mémoire de mon père que dieu le bénisse et l’accueille dans ses vastes paradis, ma très chère mère.  Mes frères et sœurs et leurs enfants  Et toute la famille  Et ma future femme K  Mon binôme et sa famille.  Et tous mes amis. M.AZIZ Je dédie ce modeste travaille à :  A la mémoire de mon père que dieu le bénisse et l’accueille dans ses vastes paradis, ma très chère mère.  Mes frères et sœurs  Et toute la famille  Mon binôme et sa famille.  Et tous mes amis. C.TAKFARINAS

SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE CHAPITRE I : PRESENTATION DE L’OUVRAGE I - Introduction …………………………………………………………………………........... 1 II - Etude du sol …………………………………………………………….………………....... 1 III - Situation du projet……………………………………………………..…………………..1 IV- Caractéristique……………………………………………….…………………………......1 IV. a - Architecture……………………………………………….……………………………..1 IV. b - Géométrie……………………………………………….……………………………….1 IV. c - Ossature et la stabilité de la structure………………….……………………………… 4 V - La toiture……………………………………………….……………………………………4 VI - Matériaux utilisés………………………………….……………………………………….4 VI.1 - L’acier………………………………………….………………………………………… 4 VI.1.1 - Propriété de l’acier……………………….……………………………………………4 VI.2 - Couverture…………………………………………………………………….………….5 VI.3 - Le béton………………………………………………………………….……………….6 VI.3.1 - Composition du béton……………………………………………….…………………. 6 VI.3.2 - Caractéristiques mécaniques du béton……………….……………………………6 VI.3.3 - Les hypothèses de calcul aux états limites.……………………………………………8 VI.3.3.1- Hypothèses à l’ELU …………….……………………………………………………8 VI.3.3.2- Hypothèses à l’ELS ……………………………………………….………………….9 VII - Règlements utilisés …………………………………………….…………………………. 9

CHAPITRE II : ETUDES CLIMATIQUE I- Introduction………………………………………………………………………..…………10 II- Les données relatives au site ……………………………………………………………….11 III- Coefficient dynamique(Cd) …………………………………………………………………11 IV- Calcul de la pression ………………………………………………………………...........12 V- Détermination de la pression dynamique qdyn ………………………………….………… 12 VI- Calcul de coefficient d’exposition (Ce)…………………………………….………………12 VII- Coefficient de rugosité Cr ……………………………………………….………………..12 VIII- Les Directions de vent ……………………………………………………………..…….13 VIII.1- Direction de vent V1 : (façade principale)……………………………………….……..13 VIII.2- Direction de vent V2 : (façade Secondaire)…….………..……………………………… 17 VIII.3- Direction de vent V3 ou V4 : (façade latérale droite ou gauche)…………….………….19 IX- Actions d’ensemble sur la structure...….………………………………………...……….. 21 IX.1- Vent sur la façade principale (sens V1)………………………………………………….21 IX.2- Vent sur la façade secondaire (sens V2) ………………………………………………… 22 IX.3- Vent sur la façade latérale gauche ou droite (sens V3 ou V4) …………………………...23 X- Action de la neige ………………………………..…………………………………………24 X.1- Base de calcul ……………………………….……………………………………………24 X.1.1- La charge de la neige ……………………………………...…………….......................24 X.1.2- Calcul de Sk …………………………………………………………………………….. 24 X.2- Neige sur la toiture ……………………………………………..….……………………..25 XI- Effet de la température ……………………………………………………………………26

CHAPITRE III : PRE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS I- Calcul des pannes……………………………………………………………………..…….. 27 I.1- Définition…………………………………………………………………………………… 27 I.2 - Détermination des charges et surcharges……………………………………….………….27 I.3 - Combinaisons de charge les plus défavorables…………………………………….………29 I.4 - Combinaisons d’actions……………………………………………………………….…..30 I.5 - Pré dimensionnement………………………………………………………..……………..30 I.6 - Dimensionnement des pannes……………………………………………………………...31 I.6.1 - Les combinaisons de calcul……………………………………………………..………..31 I.6.2 - Détermination des sollicitations…………………………………………………….……32 I.6.3 - Vérification de la résistance des pannes…………………………………….……………33 II - Calcul de l’échantignolle……………………………………………………….…………… 38 II.1 - Introduction…………………………………………………………………….…………38 II.2 - Dimensionnement de l’échantignolle………………………………………………..……. 38 II.2.1 - Détermination des sollicitations…………………………………………..……………..38 III - Calcul des fermes…………….………………………………………………..…………..41 III.1 - Introduction……………………………………………………………………...……….41 III.2 - Détermination des forces revenantes à la ferme…………………………………….……42 III.2.1 - Calcul des charges revenant a chaque nœud……………………………..……………43 III.3 - Calcul des forces selon les combinaisons de charges………………………….…………44 III.4 - Pré dimensionnement des éléments……………………………………………….……...45 III.4.1 - Membrures supérieures………………………………………………………………… 45 III.4.2- Membrures inférieures……………………………………….………………………….45 III.4.3 - Diagonales……………………………………………………..……………………….46 III.4.4 - Montants…………………………………………………….…………………………46 III.5 - Vérification des éléments comprimés au flambement……………….…………………..46 III.5.1 - Membrures supérieures……………………………………………….………………..46 III.5.2 - Membrures inférieures……………………………………………………..………….48 III.5.3 - Diagonales……………………………………………………………………..………49 III.5.4 - Montants……………………………………………………………………..………..50 III.6 - Conclusion…………………………………………………………….…………………52 III.7 - Calcul du poids réel de la ferme………………………………………….………………52 IV - Pré dimensionnement des éléments en béton…………………………………..………….52 IV.1 - Les poutres de chainages…………………………………………………………..……..52 IV.2 - Les poteaux…………………………………………..…………………………………..53 IV.3 - Descente de charge…………………………………………………….………………...54 IV.3.1 - Poteau (70x40)…………………………………………………..…………………… 54 IV.3.2 - Poteau (35x35) …………………………………………………..……………………55 IV.4 - Vérification du poteau (70x40) ………………………………..………………………… 55 IV.4.1 - Vérification à la compression simple…………………..………………………………55 IV.4.2 - Vérification au flambement………………………….…………………………………55 IV.5 - Vérification du poteau (35x35) ………………………….………………………………57 IV.5.1 - Vérification à la compression simple…………….…………………………………….57 IV.5.2 - Vérification au flambement…………………….………………………………………57 IV.6 - Conclusion…………………………………….…………………………………………58

CHAPITRE IV : ETUDES DES CONTREVENTEMENTS I - Introduction………………….……………………………………………………………….59 II - Calcul de la poutre au vent en pignon……….………………………………………………59 II.1 - Evaluation des efforts horizontaux……………….……………………………………….. 59

II.1.1 - Les forces horizontales dues au vent…………………………………………..………..59 II.2 - Détermination des sollicitations dans chaque élément de la poutre au vent ......................60 II.3 - Vérification les éléments de la poutre au vent…………………………………….………61 II.3.1 - Diagonales……………………………………………………………………………....61 II.3.2 - Montants………………………………………………………………………..……….61 II.3.3 - Membrures……………………………………………………………….……………. 65

CHAPITRE V : ETUDE SISMIQUE I - Introduction…………………………………………..………………………………………68 II - Description de ROBOT ……………………………………………………………………68 III - Analyse de la structure……………………………….…………………………………….. 68 III.1 - Type d’analyse……………………………………..……………………………………..68 III.2 - Méthodes de calcul……………………………………………………………………….69 III.2.1 - La méthode statique équivalente……………….…………………………………….. 69 III.2.2 - Principe de la méthode dynamique spectrale…………….……………………………73 III.3 - Analyse des résultats…………………………..…………………………………………. 76 III.3.1 - Les combinaisons de calcul…………………………………….………………………76 III.3.2 - Vérification de la résultante des forces sismiques…………….………………………77 III.3.3 - Vérification des déplacements…………………………………….……………………77 III.4 - Effet de deuxième ordre………………………………………………..………………… 79

CHAPITRE VI : VERIFICATION DES ELEMENTS DE LA TOITURE I - Introduction……………………………………………………..……………………………81 II - Vérification des éléments de la ferme………………………….……………………………81 II.1 - A la traction....................................…………………………..…………………………..81 II.2 - Au flambement ………………………………………………..………………………….. 81 II.3 - La condition de résistance………………………………………..……………………….81 III - Vérification des diagonales des contreventements………………..……………………….89 III.1 - Vérification à la traction……………………………………….…………………………90 III.2 - Vérification au flambement…………………………………..………………………….90 IV- Vérification des montants de rive …………………………….…………………………….92 IV.1 - Les sollicitations…………………………………………………………………………92 IV.2 - Vérification à l’effort tranchant………………………….………………………………92 IV.3 - Vérification à l'effort normal…………………………..…………………………………93 IV.4 - Vérification aux instabilités……………………………………………………………… 94 IV.4.1-Vérification au flambement……………………………………………………………..94 IV.4.2-Vérification à la flexion déviée ………………………….……………………………..95 IV.5-Dimensionnement et vérification de la poutre sablière ………………………….……….96 IV.5.1-Vérification à la traction ………………………….……………………………………97 IV.5.2- Vérification au flambement ………………………….………………………………..97 IV.6 Dimensionnement et vérification des ciseaux de stabilité des fermes ……………………99 IV.6.1-Vérification à la traction ………………………….……………………………………100 IV.6.2- Vérification au flambement ………………………….………………………………..100

CHAPITRE VII : CALCUL DES ASSEMBLAGES I - introduction……………………………………………………………….……………….. 102 II - Assemblage des éléments de la ferme……………………………………….……………… 102 II.1 - Pré dimensionnement du gousset……………………………………………..…………..102 II.1.1 - Pré dimensionnement de la gorge……………………………………………….………103 III - Assemblage poteau – ferme ……………………………………………………………….105 III.1 - Disposition des boulons……………………………………………………………….….105

III.2 - Vérification à l'assemblage trop long……………………………….……………………107 III.3 - Au poinçonnement………………………………………………………………………108 III.4 Vérification à la pression diamétrale………………………………………………………108 IV-Assemblage des éléments de la poutre au vent …………..…………….………………… 109 IV.1-Assemblage de la diagonale sur le gousset ………………………………………………109 IV.2 Vérification à la pression diamétrale ……………………………………………………111 IV.3 - Assemblage du gousset sur la membrure supérieure de la ferme………………………112 V-Assemblage du couvre joint …………………………………………………………………113 V.1- Assemblage du couvre joint dans la membrure inférieure ……………………………… 114 V.2- Assemblage du couvre joint dans la membrure supérieure ………………………………116 VI -Assemblage de la poutre sablière ………………………….………………………………118 VI.1 Dimensionnement et calcul de l’assemblage …………………………………………… 118 VI.2 Vérifications supplémentaires……………………………………………………………..120 VI.3 Assemblage du gousset sur le poteau ……………………………………….……………120 VII- Assemblages des ciseaux de stabilité des fermes …………………………………………121 VII.1 Dimensionnement de l’assemblage ………………………………………..…………….121 VII.2 Vérifications supplémentaires……………………………………………………………123 VIII -Assemblage de l’échantignolle…………………………………………………………...123 VIII.1 Assemblage de la panne sur l’échantignolle…………………………………………… 124 VIII.2 Assemblage de l’échantignolle sur la membrure………………………………………..125 IX -Assemblage de la ferme sur le poteau en béton…………………………………………….125 IX.1-Dimensionnement des tiges d'ancrages……………………………………………………126 IX.2-Vérification de la tige d’ancrage ………………………………………………………….126 IX.3-Vérification des contraintes dans le béton et l'acier……………………………………….127 IX.3.1-Les contraintes dans le béton……………………………………………………………128 IX.3.2-Les contraintes dans l’acier……………………………………………………………..128 IX.4-Dimensionnement de l’épaisseur de la platine……………………………………………129 IX.4.1 -vérification de la section 1-1…………………………………………………………...129 IX.4.2 Vérification de la section 2-2……………………………………………………………129 IX.4.3 Vérification de la section 3-3 ……………………………………………..…………… 130

CHAPITRE VIII : ETUDE DE L’OSSATURE I - Etude des poteaux …….....….……………………………………………………………….131 I.1 - Les recommandations du RPA 99 v2003……….…………………………………………131 I.2 - Ferraillage des poteaux .................……………….………………………………………..133 I.3 - Vérifications .........................................…………………………………………..………..134 II - Etudes des poutres de chainages ……......................................................................….…….138 II.1 - Recommandation du RPA99 V2003…… ..........................……………………………….138 II.2 - Ferraillage des poutres de chainages …...……………………………………………….... 139 II.3 - Vérifications ………………………….…………………………………………..……….140

CHAPITRE IX : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE I -Introduction…………………………………….……………………………………………144 II - Calcul des fondations………………………………..………………………………………144 II.1- Poteau de section (70 x 40) cm² …………………………………………..…….……… 144 II.1.1 - Détermination des sollicitations………………………….……………………………...144 II.1.2 - Pré dimensionnement de la semelle………………………….………………………….144 II.1.3 - Dimensionnement de la semelle…………………………………..…………………….145 II.1.4 - Vérification des contraintes………………………………………….………………….147 II.1.5 - Vérification de la stabilité au renversement……………………………..……………… 150

II.1.6 - Détermination des armatures de la semelle……………………………..........................150 II.2-Poteau de section (35 x 35) cm² …………………………………………………………..155 II.2.1 - Détermination des sollicitations…………………………………..……………………..155 II.2.2 - Pré dimensionnement de la semelle………………………………….………………….155 II.2.3 - Dimensionnement de la semelle………………………………………….…..…………. 156 II.2.4 - Vérification des contraintes…………………………………………………..…………158 II.2.5 - Vérification de la stabilité au renversement……………………………………..……… 160 II.2.6 - Détermination des armatures de la semelle…………………………………………..…. 161 III - Calcul des longrines………………………………………………….…………………….. 165 III.1 - Introduction…………………………………………………………..…………………..165 III.2 - Pré dimensionnement…………………………………………………….………………. 165 III.3 - Ferraillage………………………………………………………………………………..166

CHAPITRE X : VERIFICATION DE LA STABILITE D’ENSEMBLE I - Introduction…………………………………………..………………………………………168 II - Détermination des moments renversants (MR) ………………………………………..… 168 II.1 - Cas de vent……………………………………….………………………………………..168 II.2 - Cas de séisme…………………………………….………………………………………..174 III - Vérification au renversement de la structure……….………………………………………175 CONCLUSION GENERALE Annexes Bibliographie

Tables des figures TABLE DES FIGURES : Figure I.1 : Vue en plan de la salle de sport................................................................................................. 2 Figure I.2 : Vue de la façade principale......................................................................................................2 Figure I.3 : Coupe A – A................................................................................................................3 Figure I.4 : Vue en 3D de la salle ................................................................................................................ 3 Figure I.5 : Panneau sandwich.....................................................................................................................6 Figure I.6 : Evaluation de la résistance fcj en fonction de l’âge du béton...................................................7 Figure I.7 : Diagramme des 3 pivots………………………………………………………………………8 Figure II.1 : Vent sur façade principale et secondaire de la salle ……………….......................................10 Figure II.2 : Vent sur la façade gauche et droite de la salle ……………………............................….… 10 Figure II.3 : Légende pour la toiture ……………………………………….........…………….………...13 Figure II.4 : Coefficient Cpe correspondant à chaque zone de toiture ……………………......................... 14 Figure II.5 : Surfaces des ouvertures sur la façade principale ……………………………………………14 Figure II.6 : Surfaces des ouvertures sur la façade secondaire …………………………………..............15 Figure II.7 : Surfaces des ouvertures sur la façade latérale gauche ………………………………………15 Figure II.8 : Surfaces des ouvertures sur la façade latérale droite ……………………..…………….......15 Figure II.9 : Légende pour la toiture ...........................................................................................................17 Figure II.10 : Coefficient Cpe correspondant à chaque zone de toiture.......................................................18 Figure II.11 : représentation des pentes.......................................................................................................19 Figure II.12 : Légende pour les toitures à deux versants.............................................................................19 Figure II.13 : Pression sur les zones F G H ……………………….……………………….......................21 Figure II.14 : Surpression sur les zones F G H ………………………………………………..…………22 Figure II.15 : Pression sur les zones F G H …………………………………………...................……….22 Figure II.16 : Surpression sur les zones F G H …................…………..…………………………….........22 Figure II.17 : Pression sur les zones F H I ………......................................................................................23 Figure II.18 : Pression sur les zones G H I …………………………............................…...…………......23 Figure II.19 : Surpression sur les zones F H I ………………………………………………..................... 23 Figure II.20 : Surpression sur les zones G H I ………………………………………................................ 24 Figure II.21 : Représentation du versant de la toiture …………………………………............................. 25 Figure II.22 : Chargement de la neige sur la toiture …………………………………………..….............25 Figure III.1 : Disposition de la panne sur la toiture ………………………………………………............27 Figure III.2 : La pente de calcul ……………………………………..………............................................ 27 Figure III.3 : Schéma statique sous charge d’entretien …………………………………………............... 28 Figure III.4 : Moment due à la charge d’entretien ………………………………………………..……… 28 Figure III.5 : Echantignolle ………………………………………………..…........................................... 38 Figure III.6 : Réactions sous le vent ………………….……......................................................................38 Figure III.7 : Dimensions de l’échantignolle ………………………………………..…………...............40 Figure III.8 : Schéma statique de la ferme ……………………………………………….......................... 42 Figure III.9 : Surface afférente des nœuds ……………………………………..………............................ 42 Figure III.10 : doubles cornières ………………………..…………........................................................... 46 Figure III.11 : dimensions du poteau ………………………………..….................................................... 53 Figure III.12 : surface afférente d’un poteau …………………………………………………..………...54 Figure IV.1 : Poutre au vent en pignon ………………………………………………..………………..... 59 Figure IV.2 : Schéma statique des montants (1 et 7)…………………………………………..…………61 Figure IV.3 : Schéma statique des montants (2 et 6)………………………………………………..……61 Figure IV.4 : Schéma statique du montant (3) et (5)……………………………………………….……... 62 Figure IV.5 : Schéma statique du montant (4)……………………………………………………...……..62 Figure V.1 : Mode de déformation (1)………………………………………………….……..…...……..74

Tables des figures Figure V.2 : Mode de déformation (2)……………………………………………………....…....………75 Figure V.3 : Mode de déformation (3)…………………………………………..………......……………. 75 Figure VI.1 : Vérification de la section de la membrure inférieure selon le ROBOT ……………………81 Figure VI.2 : Vérification de la section de la membrure supérieure selon le ROBOT ………………… 83 Figure VI.3 : Vérification de la section des diagonales selon le ROBOT ………………………………..85 Figure VI.4 : Vérification de la section des montants selon le ROBOT …………………………………87 Figure VI.5 : Vérification des sections des éléments de la poutre au vent par ROBOT………….............89 Figure VI.6 : Vérification de la section des montants de rive selon le ROBOT …………………………. 92 Figure VI.7 : Vérification des sections des éléments de la poutre sablière par ROBOT ………………… 96 Figure VI.8: Repérage de la poutre sablière en vue 3D ………………………………………………….. 96 Figure VI.9: Vue de face de la poutre sablière …………………………………………………………… 96 Figure VI.10 : Vérification des sections des ciseaux de stabilité des fermes par ROBOT ………………99 Figure VI.11: Repérage des ciseaux de stabilités en vue 3D …………………………………………….. 99 Figure VI.12: Vue de face des ciseaux de stabilités …………………………………………………........ 100 Figure VII.1 : Détail assemblage Gousset- éléments de la ferme ………………………………………... 103 Figure VII.2 : Longueurs des soudures ………………………………………………………………....... 103 Figure VII.3 : Détail assemblage ferme – poteau …………..…………………………………………….105 Figure VII.4 : distribution des efforts ………………………………………………....………...………..106 Figure VII.5 : Poutre au vent en pignon…………………………………………………………………..109 Figure VII.6 : Détail d’assemblage au sommet de la ferme........................................................................111 Figure VII.7 : Assemblage gousset – membrure supérieure.......................................................................112 Figure VII.8 : Détail d’assemblage des deux éléments de la ferme...........................................................113 Figure VII.9 : Repérage de la poutre sablière en vue 3D............................................................................118 Figure VII.10 : Assemblage des diagonales entre les poteaux ainsi l’assemblage de la poutre sur le poteau . 119 Figure VII.11 : Repérage des ciseaux de stabilités en vue 3D .................................................................... 121 Figure VII.12 : Détail de l’assemblage des ciseaux de stabilité des fermes................................................ 121 Figure VII.13 : Assemblages des ciseaux entre les fermes ainsi l’assemblage des ciseaux à la l’avant dernière ferme……………………………………………………………………………………................. 122 Figure VII.14 : Vue de face de l’échantignole............................................................................................. 124 Figure VII.15 : Tige d’encrage du pied du poteau....................................................................................... 125 Figure VII.16 : Dispositions constructives..................................................................................................126 Figure VII.17 : Vérification dans la section 1-1……………………………………………………………………... 129 Figure VII.18 : Vérification de la section 2-2............................................................................................129 Figure VII.19 : Vérification de la section 3-3........................................................................................... 130 Figure VIII.1 : Section d’un poteau............................................................................................................. 135 Figure VIII.2 : Schéma de ferraillage des poteaux......................................................................................137 Figure VIII.3 : Schéma de ferraillage des poutres de chainage................................................................... 143 Figure IX.1 : Dimension de la semelle...................................................................................................... 145 Figure IX.2 : Schéma de ferraillage de la semelle type 1............................................................................155 Figure IX.3 : Dimension de la semelle......................................................................................................... 156 Figure IX.4: Schéma de ferraillage de la semelle type 2............................................................................165 Figure IX.5 : Schéma de ferraillage des longrines......................................................................................167 Figure X.1 : Résultantes des forces verticales sur la façade principale avec dépression intérieure............169 Figure X.2 : Résultantes des forces verticales sur la façade principale avec surpression intérieure............ 170 Figure X.3 : Résultantes des forces verticales sur la façade secondaire avec dépression intérieure..........171 Figure X.4 : Résultantes des forces verticales sur la façade secondaire avec surpression intérieure……..172 Figure X.5 : Résultantes des forces verticales sur la façade latérale droite avec dépression intérieure….173 Figure X.6 : Résultantes des forces verticales sur la façade latérale droite avec surpression intérieure…… 174

Liste des tableaux LISTE DES TABLEAUX : Tableau II.1 : Les valeurs de Cd pour la toiture...................................................................................... 11 Tableau II.2 : Les valeurs de Cr.............................................................................................................. 13 Tableau II.3 : Les valeurs de la pression dynamique.............................................................................13 Tableau II.4 : Coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture................................................14 Tableau II.5 : Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=-0.2........... 16 Tableau II.6: Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=+0.8..........16 Tableau II.7 : Valeurs de la force de frottement..................................................................................... 17 Tableau II.8 : Coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture................................................. 18 Tableau II.9 : Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=0,15.......... 18 Tableau II.10 : Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=+0.8........18 Tableau II.11 : Valeurs de la force de frottement..................................................................................19 Tableau II.12 : Les coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture......................................... 20 Tableau II.13 : Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=-0.5..........20 Tableau II.14 : Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=+0.8........20 Tableau II.15 : Valeurs de la force de frottement................................................................................... 21 Tableau III.1 : Les efforts dans les éléments de la ferme....................................................................... 44 Tableau IV.1 : les sollicitations des éléments de la poutre au vent........................................................60 Tableau V.1 : Pénalité de vérification..................................................................................................... 71 Tableau V.2 : pourcentage de participation de masse............................................................................74 Tableau V.3 : Combinaisons de calcul.................................................................................................... 76 Tableau V.4 : Vérification de l’effort tranchant à la base....................................................................... 77 Tableau V.5 : Déplacement max en situation durable............................................................................78 Tableau V.6 : Déplacement relatif des niveaux......................................................................................79 Tableau V.7 : Effet P-Δ suivant X-X...................................................................................................... 80 Tableau V.8 : Effet P-Δ suivant Y-Y...................................................................................................... 80 Tableau VI.1 : Vérification des membrures inférieures.......................................................................... 83 Tableau VI.2 : Vérification les membrures supérieures.........................................................................85 Tableau VI.3 : Vérification des diagonales............................................................................................. 87 Tableau VI.4 : Vérification des montants............................................................................................... 89 Tableau VI.5 : les efforts dans les éléments de contreventement........................................................... 90 Tableau VI.6 : Vérification de la poutre au vent....................................................................................91 Tableau VI.7 : Sollicitations dans les montants de rive.......................................................................... 92 Tableau VI.8 : Vérification des montants de rive................................................................................... 95 Tableau VI.9 : Les efforts dans les éléments de la poutre sablière........................................................97 Tableau VI.10 : Vérification de la poutre sablière.................................................................................. 98 Tableau VI.11 : Les efforts dans les éléments des ciseaux de stabilités................................................. 100 Tableau VI.12 : Vérification des ciseaux de stabilité des fermes..........................................................101 Tableau VII.1 : Efforts dans les éléments de la ferme............................................................................ 102 Tableau VII.2 : Epaisseur du gousset en fonction de l'effort appliqué..................................................102 Tableau VII.3 : Dimension des cordons de soudure..............................................................................104 Tableau VII.4 : Les sollicitations les plus défavorables......................................................................... 125 Tableau VIII.1 : Armatures longitudinale minimales et maximales selon le RPA dans les poteaux.. 132 Tableau VIII.2 : Les armatures longitudinales adoptées pour les poteaux............................................133 Tableau VIII.3 : Les armatures transversales adoptées pour les poteaux..............................................133 Tableau VIII.4 : Vérification des contraintes dans le béton..................................................................136 Tableau VIII.5 : Vérification des contraintes tangentielles..................................................................136 Tableau VIII.6 : Les armatures longitudinales dans les poutres.......................................................... 139 Tableau VIII.7 : Vérification des contraintes tangentielles...................................................................140

Liste des tableaux Tableau VIII.8 : Vérification au cisaillement.......................................................................................141 Tableau IX.1 : Les sollicitations à la base des poteaux (70 x 40) ....................................................... 144 Tableau IX.2 : Les sollicitations à la base de la semelle type 1.............................................................147 Tableau IX.3 : Vérification des contraintes dans le sol........................................................................ 148 Tableau IX.4 : Les sollicitations à la base de la semelle type 1.............................................................. 149 Tableau IX.5: Vérification des contraintes dans le sol...........................................................................149 Tableau IX.6 : Les armatures des semelles type 1.................................................................................. 154 Tableau IX.7 : Les sollicitations à la base des poteaux (35 x 35)...................................................... 155 Tableau IX.8 : Les sollicitations à la base de la semelle type 1......................................................... 158 Tableau IX.9 : Vérification des contraintes dans le sol...................................................................... 158 Tableau IX.10 : Les sollicitations à la base de la semelle type 1....................................................... 159 Tableau IX.11: Vérification des contraintes dans le sol..................................................................... 160 Tableau IX.12 : Les armatures des semelles type 2............................................................................ 165 Tableau X.1 : Vent sur la façade principale Cpi=-0.2......................................................................... Tableau X.2 : Vent sur la façade principale Cpi=0.8........................................................................... Tableau X.3 : Vent sur la façade secondaire Cpi=0.15...................................................................... Tableau X.4 : Vent sur la façade secondaire Cpi=0.8......................................................................... Tableau X.5 : Vent sur la façade latérale gauche ou droite Cpi=-0.5................................................. Tableau X.6 : Vent sur la façade latérale gauche ou droite Cpi=0.8................................................... Tableau X.7 : Réaction à la base due aux effets sismiques................................................................ Tableau X.8 : Vérification au renversement de la structure...............................................................

168 169 170 171 172 173 174 175

NOTATION A Anet Aeff Av H b r tf tw Iy.z iy.z Iw It Wply.z Wely.z Weff Npl Nu Nnet Mply.z Mely.z Meff.z Mcr λy.z λy.z λcr χy.z ψs τ τu τs Φ Ν μ ser μ bu α λLT χLT αLT βMy.z βMLT fy

Aire de la section brute. Aire de la section nette. Aire de la section efficace. Aire de cisaillement. Hauteur de la section transversale. Largueur des semelles. Rayon du congé de raccordement. Epaisseur des semelles. Epaisseur de l’âme. Moment d’inertie. Rayon de giration de la section. Facteur de gauchissement. Moment d’inertie de torsion. Module plastique de la section. Module élastique de la section. Module élastique efficace de la section. Effort normal résistant plastique. Effort normal ultime de la section nette. Effort normal résistant de la section nette. Moment résistant plastique de la section. Moment résistant élastique de la section. Moment résistant de la section efficace. Moment critique de déversement. Elancement géométrique pour le mode de flambement. Elancement réduit pour le mode de flambement. Elancement critique d’Euler. Coefficient de réduction pour le mode de flambement considéré. Coefficient de scellement relatif à une armature (psi). Contrainte tangente (tau). Contrainte tangente conventionnelle. Contrainte d’adhérence. Diamètre d’une armature transversale. Coefficient de poissant (nu). Moment ultime à L’ELS (mu). Moment réduit à L’ELU. Facteur d’imperfection pour le flambement. Elancement réduit pour le déversement. Coefficient de réduction pour le déversement. Facteur d’imperfection pour le déversement. Facteur de moment uniforme équivalent pour le flambement. Facteur de moment uniforme équivalent pour le déversement. Résistance limite d’élasticité.

fu Vu a et b A et B G Q e h St lf

Résistance limite de rupture. Effort tranchant de calcul ultime. Largeur de poteaux. Largeur des semelles. Action permanente. Action d’exploitation. L’excentricité de l’effort normal. Hauteur de la poutre et la semelle. Espacement des armatures transversales. Longueur de flambement.

Introduction Générale

Introduction générale Le domaine de construction est très vaste, il est envisagé en plusieurs manière de conception et d’exécution, il diffère selon les matériaux constitutifs et les types des structures, mais le but des études reste le même qui est de concevoir des bâtiments capable de résister aux efforts qui lui sont appliqués, et aux multiples phénomènes naturels (séisme, vent extrême ….etc.). La structure assure principalement le cheminement des efforts extérieurs appliqués jusqu’aux fondations. La connaissance de ce cheminement est essentielle quant à l’étude d’éléments constitutifs de la structure ainsi que de leurs liaisons. Notre salle de sport va être implantée à Adekar, qui a eu une faible variation de température entre le jour et la nuit, alors l’effet de la température n’est pas pris en compte. L’introduction de nouveaux matériaux tels que le verre et l’acier et de nouvelles techniques de construction font des bâtiments un chantier en évolution croissante et rapide. Pour ces nouvelles techniques de construction, l’acier est le matériau le plus utilisé et cela pour ses nombreux avantages à savoir : la fiabilité, la capacité portante, la rapidité d’exécution et ces propriétés mécaniques qui nous permettent de concevoir des poutres de très grande portée. Les ossatures et les toitures en charpente métalliques sont généralement souples et constituées des barres élancées ou d’éléments minces. Ces caractéristiques spécifiques sont à garder présents à l’esprit lors des études, les problèmes de flexibilité, voilement, déversement de poutres fléchies et flambement d’éléments comprimés étant déterminants dans la justification et le dimensionnement des structures métalliques. D’une manière générale, les éléments structuraux d’un bâtiment sont une association de deux matériaux de nature et de propriétés différentes, avec l’objectif de tirer sur le plan mécanique les avantages des deux partie à savoir :  Le béton pour résister aux efforts de compression.  L’acier pour résister aux efforts de traction

Chapitre I

Présentation de l’ouvrage

Chapitre 1

I.

Présentation de l’ouvrage

Introduction :

Notre projet consiste à étudier une salle omnisport de forme rectangulaire avec ossature en béton armé et la toiture en charpente métallique de groupe d’usage (1B) selon le règlement (RPA99 V2003) II.

Etude de sol :

Selon le rapport géotechnique préliminaire qui nous a été transmis par le laboratoire nous pouvons conclure que :  La contrainte admissible du sol est :  adm  1.5bars  Profondeur minimal d’ancrage égale à 2.00 m par rapport au niveau du terrain actuel ;  Adopter des fondations superficielles types isolées ou bien filantes ;  Le niveau d’eau oscille à des profondeurs entre 6.00 m et 7.00 m ;  le site d’implantation du projet est meuble « S3 » III.

Situation du projet :

Le présent projet sera implanté au lycée type 1000/300R à ADEKAR daïra d’ADEKAR (W) de Bejaia. La zone d’implantation est classée selon le RPA99 V2003 comme zone IIa (moyenne sismicité). IV. Caractéristiques : a. Architecture : la structure est constituée de :  RDC à usage multiple (Vestiaires, Sanitaire, Local Enseignant) ;  Local matériels et Chaufferie ;  Hall ;  Aire de jeux d’une surface de 568,00 m2 ;  Terrasse inaccessible ; On s’intéresse à l’étude Aire de jeux uniquement. b. Géométrie :  Longueur totale en plan : 33.60 m  Largeur totale en plan : 17.50 m  Longueur totale de la couverture : 33.60 m  Largeur totale de la couverture : 18.70 m  La hauteur totale : 9.30 m

1

Chapitre 1

Présentation de l’ouvrage

Figure I.1 : Vue en plan de la salle de sport

Figure I.2 : Vue de la façade principale

2

Chapitre 1

Présentation de l’ouvrage

Figure I.3 : Coupe A - A

Figure I.4 : Vue en 3D de la salle

3

Chapitre 1

Présentation de l’ouvrage

c. Ossature et la stabilité de la structure : La conception de l’ossature sera en portiques auto stables avec remplissage en maçonnerie rigide dont les portiques en béton armé renforcés par des poutres de chinages car cette conception représente un aspect bénéfique vis-à-vis de l’économie, l’isolation phonique et thermique. V.

VI.

Toiture : Généralement pour les salles de sports, le dégagement d’un espace à l’intérieur est une priorité pour le concepteur, ce qui nous conduit à l’utilisation d’une toiture en charpente métallique, qui nous offre plusieurs avantages, dont les plus importantes sont :  Les poteaux intérieurs sont éliminés.  La légèreté de la toiture en charpente métallique par rapport à la dalle en béton armée.  La facilité de montage d’une toiture en charpente métallique dans une structure plus espacé. Matériaux utilisés : VI.1-L’acier :

L’acier est un matériau constitué essentiellement de fer et un faible taux de carbone ne dépassant pas généralement 1%. Outre le fer et carbone, l’acier peut comporter d’autres éléments qui lui sont associés, soit :  Involontairement comme le phosphore et le soufre qui sont des impuretés et qui altèrent les propriétés des aciers.  Volontairement comme le silicium, le manganèse, le nickel, le chrome, le tungstène, le vanadium,…etc. qui ont pour propriétés d’améliorer les caractéristiques mécaniques des aciers (résistance à la rupture, dureté, limite d’élasticité, ductilité, résilience, soudabilité, corrosion…). On parle dans ce cas d’aciers alliés. VI.1.1-Propriété de l’acier : a) Résistance : La nuance d’acier choisie pour la réalisation de cet ouvrage est la S235 pour les profilées d’après CCM97 b) Ductilité : L’acier de construction doit satisfaire les conditions suivantes :  

Le rapport fu /fy >1,08 Haute ductilité, fu /fy >1,05 ductilité normale La déformation ultime doit être supérieure à 20 fois la déformation élastique (εu≥20*εy) 4

Chapitre 1 

Présentation de l’ouvrage

A la rupture l’allongement sur une longueur de 5.65√A0, soit supérieur à 15% avec A0 est la section transversale initiale de l’élément considéré.

c) Propriété mécanique : - Masse volumique :   7850Kg / m3

-

Module d’élasticité longitudinal : E = 210000 MPa. E Module d’élasticité transversal : G   0.4  Ea 21    Coefficient de Poisson :  = 0.3

-

Coefficient de dilatation thermique :   12 10 6

-

L’acier choisi pour les armatures dans notre projet est un acier à haute adhérence HA FeE400 d’après CBA 93 caractérisés par : 

Limite élastique : fe = 400 MPA

 Contrainte admissible :  Coefficient de sécurité :  Module d’élasticité : Es = 2.105MPa

VI.2-Couverture : La couverture sera réalisée par des panneaux sandwich, ils sont constitués : - De deux tôles de parement intérieur et extérieur. - D’une âme en mousse isolante. - De profils latéraux destinés à protéger l’isolant et réaliser des assemblages aisés. Les panneaux sandwichs nous offre plusieurs avantages on site : - Le par vapeur - L’isolation et l’étanchéité - Une bonne capacité portante - Un gain de temps appréciable au montage. Mais, leur point faible se situe dans l’étanchéité des joints.

5

Chapitre 1

Présentation de l’ouvrage

Figure I.5 : Panneau sandwich

VI.3-le béton : Le béton est un matériau de construction hétérogène, constitué artificiellement d’un mélange de matériaux inertes appelés granulats (sable, gravier, pierres cassées,…) avec un liant (ciment) et de l’eau, et éventuellement d’adjuvants pour modifier les propriétés. Il est économique et résiste bien à la compression. VI.3.1 Composition de béton : -

Les propriétés physique et mécanique du béton dépendent de sa composition et des facteurs extérieurs, tel que la température, l’humidité, etc. Il est compose :  Liant hydraulique : ciment  Granulats : gravier, sable  L’eau : mouillage des granulats et hydratation du liant.  adjuvant : améliorer la qualité du béton.

VI.3.2- Caractéristiques mécaniques du béton :  Résistances caractéristique à la compression : La résistance caractéristique à la compression du béton à l’âge de (28j) qu’est nommée ( fc 28 ). j fc 28 4.76  0.83 j j f cj  fc 28 1.4  0.95 j f cj 

f cj  f c 28

 pour f c 28  40MPa    pour f c 28  40MPa   

j  28 jours

BAEL91 (A.2.1.11)

pour j  28 jours

6

Chapitre 1

Présentation de l’ouvrage

Figure I.6 : Evaluation de la résistance f cj en fonction de l’âge du béton



résistance caractéristique à la traction :

La résistance caractéristique à la traction du béton à (j) jours, notée ( f tj ), est définie par la relation :

CBA93 (article A.2.1.1.2). tj =0.6+0.06fcj sic28 ≤ 60 MPa tj =0.275 fcj

sic28 > 60 MPa

Pour j=28 jours et c28. =25Mpa ; t28 =2.1Mpa.  Adm =

Contrainte ultime de cisaillement (de béton) : BAEL91 (article A.5.1.211) min (0.2cj/b ; 5Mpa)

pour la fissuration peu nuisible.

min (0.15cj/b ; 4Mpa) pour la fissuration préjudiciable. 

Module déformation longitudinale du béton :

On distingue les modules de Young instantané Eij et différé EVJ, Le module instantané est utilisé pour les calculs sous chargement instantané dont la durée est inférieure à 24heures, le module instantané est pris égal. Eij=11000 x (cj) 1/3

(A.2.1.21 BAEL91)

Pour des chargements de longue durée (cas courant), on utilisera le module différé, qui prend en compte artificiellement les déformations de fluage du béton, le module instantané est pris égal à trois le module différé. Eij=3 x Evj

(A.2.1.21 BAEL91)

Avec : EVJ = 3700 x (cj) 1/3 7

Chapitre 1

Présentation de l’ouvrage

Pour les vérifications courantes : j > 28 jours on a : Eij = 11000*(c28.)1/3. Evj= (1/3) x Eij VI.3.3 Hypothèses de calcul aux états limites : VI.3.3.1 Hypothèses à l’ELU :    

Conservation des sections planes (diagramme linéaire de déformations). Pas de glissement relatif entre l’acier et le béton. La résistance du béton à la traction est négligée. Le raccourcissement ultime du béton (  bc ) est limité à ( 3.5 0 00 ) en flexion et à ( 2 0 00 ) en compression simple (centré).



L’allongement ultime des aciers (  p ) est limité à ( 10 0 00 ).



Le diagramme de déformation d’une section à l’état limite ultime de résistance représenté par une droite doit obligatoirement passé par l’un des pivots A, B et C : c’est la règle des 3 pivots.

Cette règle se fixe comme objectif pour utiliser au mieux le béton et l’acier.

Figure I.7 : Diagramme des 3 pivots

 Le pivot (A) si y  0.2593d  Le pivot (B) si 0.2593d  y  h  Le pivot (C) si y  h

8

Chapitre 1

Présentation de l’ouvrage

VI.3.3.2 Hypothèses à l’ELS : 1. Conservation des sections planes. 2. Les contraintes sont proportionnelles aux déformations c.à.d.  bc   bc Ebc

 s   s Es

pour le béton Pour l’acier

3. La résistance à la traction du béton est négligée. 4. Le glissement relatif entre le béton et l’acier est négligée. 5. Par convention, le coefficient d’équivalence acier-béton n 

Es  15 Ebc

VII Règlements utilisés : 

DTRC2-47 RNV99 : l’étude climatique se fait suivant le règlement neige et vent 1999.



DTR BC 2.44 (CCM97) : règles de conception et de calcul des structures en acier



Eurocode 3 : «Calcul des structures en acier» et Document d'Application Nationale



DTR BC 2.48 (RPA 99 V2003) : l’étude séismique se fait suivant le règlement parasismique Algérien RPA99 V2003.



DTR B.C.2.2 : charges permanentes et surcharges d’exploitions.



B.A.E.L91 : béton arme aux états limites.



DTR BC 2.41 (CBA93) : Code de béton armé Algérien

9

Chapitre II

Etude climatique

Chapitre 2

Etude climatique

I- Introduction : Souvent l’effet du vent sur les structures métallique est plus prépondérant, il faut une étude approfondie et bien détaillée pour la détermination des différentes actions dues au vent et ceci dans toutes les directions. Le règlement (DTR : RNV99) sert pour la détermination les différentes actions du vent sur l’ensemble de la structure. Les pressions exercées par le vent sur les surfaces sont déterminées par de nombreux facteurs :  La forme de la toiture.  De la hauteur de la structure.  De la région.  Du site d’implantation.  la forme géométrique du l’ouvrage.  La rigidité de la construction. Selon le règlement ‘ neige et vent (RNV99)’, le calcul doit être effectué séparément pour chacune des directions perpendiculaires aux différentes parois de l’ouvrage. Selon le sens du vent et l’état des ouvertures, huit cas sont envisagés et à prendre en compte :         

Vent sur la façade principale avec surpression intérieure. Vent sur la façade principale avec dépression intérieure. Vent sur la façade secondaire avec la surpression intérieure. Vent sur la façade secondaire avec la dépression intérieure. Vent sur la façade gauche avec la surpression intérieure. Vent sur la façade gauche avec la dépression intérieure. Vent sur la façade droite avec la surpression intérieure. Vent sur la façade droite avec la dépression intérieure. vent sur plan de la couverture.

Figure II.1 : Vent sur façade principale et secondaire de la salle

Figure II-2 : Vent sur la façade gauche et droite de la salle

10

Fig. II.1 : Vent sur façade principale et secondaire de la salle

Chapitre 2

Etude climatique

II- Les données relatives au site : 

le site est montagneux :

Le coefficient topographique Ct(z) =1.5. 

le vent est classé dans la zone І :

La pression de référence qréf = 375N/m² 

(chapitre.2-tableau2.5 RNV99).

(chapitre.2-tableau2.3 RNV99).

Le terrain est de catégorie III :

Facteur de terrain KT =0.22 Paramètre de rugosité Z0 =0.3m

(Chapitre 2-tableau 2.4 RNV99).

Hauteur minimale Zmin = 8m Le coefficient ε=0.37. III- Coefficient dynamique (Cd) : Le coefficient Cd tient compte des effets de réduction dus à l’imparfaite corrélation des pressions exercées sur les parois ainsi que des effets d’amplification dus à la partie de turbulence ayant une fréquence proche de la fréquence fondamentale d’oscillation de la structure . Notre ouvrage est un bâtiment avec ossature en béton armée et la toiture en charpente métallique, donc pour l’étude du vent, il suffit d’étudier la toiture uniquement. La valeur du coefficient dynamique Cd est donnée par la figure 3.2 pour la toiture (chap. III RNV99) en fonction de la structure et du sens du vent. Notre structure a une hauteur de 9.3m, et selon la direction du vent on tire les valeurs suivantes : Toiture : Tableau II.1 : Les valeurs de Cd pour la toiture Direction du vent V1 V2 V3 V4

h(m) 9.30 9.30 9.30 9.30

b(m) 33.60 33.60 17.50 17.50

Cd 0.91 0.91 0.94 0.94

On a bien vérifié la condition : 0.6 < Cd Zmin Les valeurs des Cr sont résumées dans le tableau suivant : Tableau II.2 : Les valeurs de Cr Niveau Toiture

Z(m) 9.30

Cr 0.755

Ce 3.026

On peut calculer les valeurs des pressions dynamiques sous le tableau suivant : Tableau II.3 : Les valeurs de la pression dynamique Niveau Toiture

qref (N/m²) 375

Ce (zj) 3.026

qdyn (zj) (N/m²) 1134.75

VIII- Les Directions de vent : VIII.1- Direction de vent V1 : (façade principale) : a) Coefficients de pression extérieure Cpe :  la toiture : On a une toiture sous forme d’une voute (en arc), pour déterminer les coefficients de pression on revient sur la figure 5.8.c du (Chapitre 5) RNV99. Il convient de diviser la toiture comme l’indique la figure ci-dessous.

Figure II.3 : Légende pour la toiture

h : hauteur de la paroi verticale (h=7.20m) f : naissance de la voute (f=2.10) 13

Chapitre 2

Etude climatique

d : la largeur de la salle (33.60m) h/d=0.214

f/d=0,062 Cpe, s’obtient par l’interpolation linéaire.

On a 0 < h/d < 0.5

Tableau II.4 : Coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture Zones Cpe

F 0.1

G -0.8

H -0.5

Figure II.4 : Coefficient Cpe correspondant à chaque zone de toiture b) Coefficient de pression intérieure Cpi :

Le coefficient de pression intérieure Cpi des bâtiments sans cloisons intérieures est donné par la figure 5.15 du RNV99 en fonction de l’indice de perméabilité µp Avec  p 

 des surfaces des ouvertures sous le vent et parallele au vent  des surfaces de toutes les ouvertures

On a un bâtiment sans cloisons intérieur, donc Cpi est compris entre (0.8) et (–0.5) (§ 2.2.1 chapitre 5 du RNV99) 

c) Calcul des surfaces : Façade principale :

Figure II.5 : Surfaces des ouvertures sur la façade principale

S=3(1.2 x 2.2) + (1 x 2.2) + 2(3.14 x 1.20 2 /4)=12.38 m2

14

Chapitre 2 

Etude climatique

façade secondaire :

Figure II.6 : Surfaces des ouvertures sur la façade secondaire

S=2(1.2 x 2.2) + 2(3.14 x 1.202/4)=7.54 m2 

Façade latérale gauche :

Figure II.7 : Surfaces des ouvertures sur la façade latérale gauche

S=3(3.14 x 12/4)=2.355 m2 

Façade latérale droite :

Figure II.8 : Surfaces des ouvertures sur la façade latérale droite

S=3(3.14 x 12/4)=2.355 m2 

Les ouvertures ouvertes :

p 

12.38  2.355  2.355  0.693 12.38  7.54  2.355  2.355

Cpi = -0.2

Tableau de calcul des pressions :

15

Chapitre 2

Etude climatique

Les pressions qj sont calculées à l’aide de la formule suivante : qj=Cd .Wj Wj = qdyn (zj) [Cpe-Cpi]  La toiture : Dépression intérieur Cpi = -0.2 Tableau II.5 : Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=-0.2 Zones F G H



Cd 0.91 0.91 0.91

qdyn(N/m2) 1134.75 1134.75 1134.75

Cpe 0.1 -0.8 -0.5

Cpi -0.2 -0.2 -0.2

Cpe- Cpi 0.3 -0.6 -0.3

Wj (N/m2) 340.425 -680.85 -340.425

qj(N/m2) 309.786 -619.573 -309.786

Les ouvertures fermées : μp = 0

Cpi = 0.8

 La toiture : Surpression intérieur avec Cpi = 0.8 Tableau II.6: Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=0.8 Zones F G H

Cd 0.91 0.91 0.91

qdyn(N/m2) 1134.75 1134.75 1134.75

Cpe 0.1 -0.8 -0.5

Cpi 0.8 0.8 0.8

Cpe- Cpi -0.7 -1.6 -1.3

Wj (N/m2) -794.325 -1815.6 -1475.175

qj(N/m2) -722.835 -1652.196 -1342.409

d) Calcul de force de frottement : Les constructions pour lesquelles les forces de frottement doivent être calculées sont celles pour lesquelles soit le rapport d/b ≥ 3 ou le rapport d/h ≥ 3. Avec : d est dimension de la construction parallèle au vent b est la dimension de la construction perpendiculaire au vent h est la hauteur de la construction La force de frottement est donné par :

Ffr   q dynz j  Cfr.j  Sfr.j  j : élément de surface parallèle à la direction du vent zj : hauteur du centre de l’élément j (m)

16

Chapitre 2

Etude climatique

qdyn : pression dynamique du vent (N/m2) Sfr.j : aire de l’élément de surface j (m2) Cfr.j : coefficient de frottement pour l’élément de surface j (Tableau 2.1 chapitre 2 RNV99) Cfr,toiture = 0.01 (ondulations parallèles au vent). Le tableau suivant donne les valeurs de la force de frottement pour la toiture : Tableau II.7 : Valeurs de la force de frottement Direction de vent V1

d/b

Toiture (kN) d/h

Ffr

0.52

1.88

0

VIII.2- Direction de vent V2 : (façade Secondaire) : a) Coefficients de pression extérieure Cpe :  la toiture : On a affaire à une toiture sous forme d’une voute (en arc), pour déterminer les coefficients de pression on revient sur la (figure 5.8.C du Chapitre 5 RNV99). Il convient de diviser la toiture comme l’indique la figure ci-dessous

Figure II.9 : Légende pour la toiture

h : hauteur de la paroi verticale (h=7.20m) f : naissance de la voute (f=2.10) d : la largeur de la salle (33.60m) h/d=0.214 On a 0 < h/d < 0.5

f/d=0.062 Cpe, s’obtient par l’interpolation linéaire.

17

Chapitre 2

Etude climatique

Tableau II.8 : Coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture Zones Cpe

F 0.1

G -0.8

H -0.5

Figure II.10 : Coefficient Cpe correspondant à chaque zone de toiture b) Coefficient de pression intérieure :



Les ouvertures ouvertes :

p 

7.54  2.355  2.355  0.497 12.38  7.54  2.355  2.355

Cpi = 0.15

 La toiture : Dépression intérieur Cpi = 0.15 Tableau II.9 : Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=0.15

Zones F G H



Cd 0.91 0.91 0.91

qdyn(N/m2) 1134.75 1134.75 1134.75

Cpe 0.1 -0.8 -0.5

Cpi 0.15 0.15 0.15

Cpe- Cpi -0.05 -0.95 -0.65

Wj (N/m2) -56.737 -1078.012 -737.587

qj(N/m2) -51.63 -980.99 -671.204

Les ouvertures fermées μp = 0 

Cpi = 0.8 La toiture : Surpression intérieur avec Cpi = 0.8

Tableau II.10 : Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=0.8 Zones F G H

Cd 0.91 0.91 0.91

qdyn(N/m2) 1134.75 1134.75 1134.75

Cpe 0.1 -0.8 -0.5

Cpi 0.8 0.8 0.8

Cpe- Cpi -0.7 -1.6 -1.3

Wj (N/m2) -794.325 -1815.6 -1475.175

qj(N/m2) -722.835 -1652.196 -1342.409

18

Chapitre 2

Etude climatique

c) Calcul de force de frottement : Le tableau suivant donne les valeurs de la force de frottement pour la toiture : Tableau II.11 : Valeurs de la force de frottement Direction de vent V1

d/b

Toiture (kN) d/h

Ffr

0.52

1.88

0

VIII.3- Direction de vent V3 ou V4 : (façade latérale droite ou gauche) : a) Coefficients de pression extérieure Cpe :  La toiture : Pour un vent parallèle au génératrice on adopte pour Cpe la valeur correspondant à une toiture à deux versants pour ө=90°, on prenant pour α(en degré) l’angle entre l’horizontale et la corde reliant la naissance de la voute et son sommet.

Figure II.11 : représentation des pentes.

On a:

b = 17.50 m e/2 = 8.75 m

h = 9.30 m

e = min (b; 2h) = 17.50 m

e/4 = 4.375 m e/4

F

e/10 = 1.75 m

H

I

G

Vent

G e/4

b H

I

F e/10 e/2

Figure II.12 : Légende pour les toitures à deux versants

19

Chapitre 2

Etude climatique

La valeur de α = 13.49° n’existe pas dans le tableau 5.4 RNV99, les valeurs de Cpe s’obtiennent par interpolation linéaire entre les valeurs de α = 5° et celles de α = 15°. Les zones de pression et les valeurs respectives des coefficients correspondants à ces zones sont données sur le tableau suivant : Tableau II.12 : Les coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture Zone Cpe



F -1.42

G -1.38

H -0.62

I -0.5

b) Coefficient de pression intérieure Cpi : Les ouvertures ouvertes :

p 

12.38  7.54  2.355  0.90 12.38  7.54  2.355  2.355

Cpi = -0.5

 La toiture : Dépression intérieur Cpi = -0.5 Tableau II.13 : Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=-0.5

ZONES F G H I



Cd 0 .94 0.94 0.94 0.94

qdyn(N/m2) 1134.75 1134.75 1134.75 1134.75

Cpe -1.42 -1.38 -0.61 -0.5

Cpi -0.5 -0.5 -0.5 -0.5

Cpe- Cpi -0.92 -0.88 -0.11 0

Wj (N/m2) -1043.97 -998.58 -124 .822 0

qj(N/m2) -981.331 -938.665 -117.332 0

Les ouvertures fermées μp = 0

Cpi = 0.8

 La toiture : Surpression intérieure avec Cpi = +0.8 Tableau II.14 : Valeurs de la pression correspondant à chaque zone de la toiture avec Cpi=0.8 ZONES F G H I

Cd 0 .94 0.94 0.94 0.94

qdyn(N/m2) 1134.75 1134.75 1134.75 1134.75

Cpe -1.42 -1.38 -0.61 -0.5

Cpi 0.8 0.8 0.8 0.8

Cpe- Cpi -2.22 -2.18 -1.41 -1.3

Wj (N/m2) -2519.145 -2473.755 -1599.997 -1475.175

qj(N/m2) -2367.996 -2325.329 -1503.997 -1386.664

c) Calcul de force de frottement : La force de frottement est donné par :

Ffr   q dynz j  Cfr.j  Sfr.j  j : élément de surface parallèle à la direction du vent zj : hauteur du centre de l’élément j (m)

20

Chapitre 2

Etude climatique

qdyn : pression dynamique du vent (N/m2) Sfr.j : aire de l’élément de surface j (m2) Toiture (forme de voute) : Sfr.j = (longueur de l’arc AB) x d (tableau 2.2 chapitre 2 RNV99). Sfr.j =18.14x33.6=609.504m2 Cfr.j : coefficient de frottement pour l’élément de surface j (tableau 2.1 chapitre 2 RNV99) Cfr,toiture = 0.04 (ondulations perpendiculaires au vent). Ffr,toiture = 1134.75×0.04×609.504 =27.665 KN. Le tableau suivant donne les valeurs de la force de frottement pour la toiture : Tableau II.15 : Valeurs de la force de frottement Direction de vent

d/b

toiture d/h

Ffr (KN)

V3et V4

1.92

3.612

27.665

IX- Actions d’ensemble sur la structure : IX.1- Vent sur la façade principale (sens V1) : a) Dépression intérieure Cpi=-0.2 :

Figure II.13 : Pression sur les zones F G H

21

Chapitre 2

Etude climatique

b) Surpression intérieure Cpi=0.8 :

Figure II.14 : Surpression sur les zones F G H

IX.2- Vent sur la façade secondaire (sens V2) : a) Dépression intérieure Cpi=0.15 :

Figure II.15 : Pression sur les zones F G H

b) Surpression intérieure Cpi=0.8 :

Figure II.16 : Surpression sur les zones F G H

22

Chapitre 2

Etude climatique

IX.3- Vent sur la façade latérale gauche ou droite (sens V3 ou V4) : a) Dépression intérieure Cpi=-0.5 :

Figure II.17 : Pression sur les zones F H I

Figure II.18 : Pression sur les zones G H I

b) Surpression intérieure Cpi=0.8 :

Figure II.19 : Surpression sur les zones F H I

23

Chapitre 2

Etude climatique

Figure II.20 : Surpression sur les zones G H I

X- Action de la neige : L’accumulation de la neige sur la toiture produit une surcharge qu’il faut prendre en compte sur la vérification des éléments de la salle omnisport. X.1- Base de calcul : X.1.1- La charge de la neige : La valeur de la charge de neige S sur la toiture est donnée par cette formule : S    Sk

(KN/m2 )

(3.3.1 P13 RNV99)

Sk (en KN/m2): est la charge de neige sur le sol, donnée par le règlement RNV99 dans le paragraphe 4, en fonction de l’altitude et de la zone de neige.

µ : coefficient d’ajustement des charges, fonction de la forme de la toiture, appelée coefficient de forme et donné au paragraphe 6 RNV99. X.1.2- Calcul de Sk : Le coefficient Sk dépend de la zone géographique et l’altitude de site. Notre site est classé en zone A (Bejaïa), selon la classification de la RNV99. Sk est donné par la formule :

0.07  H  15 100

Sk 

H : altitude du site par rapport au niveau de la mer : H = 1000m Donc :

Sk 

0.07 1000  15  0.85KN / m 2 100

24

Chapitre 2

Etude climatique

X.2- Neige sur la toiture : Dans notre projet la toiture a une forme d’une voute qui a la même pente pour les deux côtés, le calcul des coefficients de forme se fait comme suite :

Figure II.21 : Représentation du versant de la toiture

On a β = 27° < 60° µ1 = 0.8

µ2=0.2+10.h /l h : est la naissance de voute (h=2.1m) l : est la longueur total de la toiture (l=17.5m) µ2=0.2+10*2.1 /17.5=1.4 µ3=0,5*1.4=0.7 Donc: Figure II.22 : Chargement de la neige sur la toiture

S1=µ1.SK=0.68 KN/m2. S2=µ2.SK=1.19 KN/m2. S3=µ3.SK=0.595 KN/m2. La charge de la neige à retenir est : S =1.19 kN/m²

25

Chapitre 2

Etude climatique

XI- Effet de la température : Selon le CCM97 article 2.2.3.1 (actions de la variation de la température climatique), on adopte dans le cas d’une construction située à l’air libre au nord de l’Algérie (climat tempéré), une variation uniforme de température qui est de 35°C à -15°C. La température de montage est prise égale à 15°C. Donc le gradient de température est : ΔT1 = 35 – 15 = 20°C ΔT2 = 15 + 15 = 30°C ΔT = max (ΔT1, ΔT2) = 30°C. Les déformations linéaires à considérer, entre les températures initiales moyennes au moment de la réalisation de l’ouvrage (généralement comprises entre +10°C et +25°C) et les températures extrêmes peuvent être évaluées en admettant un coefficient de dilatation thermique α = 12× 10-6 /°C

26

Chapitre III

Pré dimensionnement des éléments

Chapitre 3

Pré dimensionnement des éléments

I-Calcul des pannes I.1- Définition :

Les pannes sont disposées parallèlement au faîtage et reçoivent des charges reparties donnant lieu à une flexion déviée; les pannes sont disposées sur chaque versant de la toiture(ou ferme), elles sont espacées de 1.75 m et chaque panne repose sur deux appuis pour une distance plus défavorable de 4.15 mètres. Z

Panne

Y Ferme

t

f

Y'

α

n Y

Z’ Figure III.1 : Disposition de la panne sur la toiture

Figure III.2 : La pente de calcul

I.2- Détermination des charges et surcharges : a) Les charges permanentes : (voir l’annexe 5)  Poids propre de la couverture (panneau sandwich)……………10.05 kg /m²  Poids propre d’accessoires d’attache ……………………...……5 kg / m²  Poids propre des pannes…………………………………………12 kg / m 27

Chapitre 3

Pré dimensionnement des éléments

 G   Pcouverture  Paccesoire 

e    Ppanne  cos  

  

e : espacement entre les pannes est : e = 1.75m

  1.75  G  10.05  5     12  39.084 Kg / ml  cos 13.49   G = 0.39 kN /ml b) Surcharge d’entretien P : Dans le cas des toitures inaccessible on considère uniquement dans les calculs une charge d’entretien qui est égale au poids d’un ouvrier et de son assistant qui est équivalente a deux charges concentrées de 100 kg chacune située à 1/3 et 2/3 de la portée de la panne.

Figure III.3 : Schéma statique sous charge d’entretien

La charge uniformément répartie (P) due à la surcharge d’entretien est obtenue en égalisant les deux moments max dues à P aux charges ponctuelles Peq.

l l² M max  P   Peq  3 8 8 P 8 100 peq     3 l 3 4.15 Peq  64.25kg / ml Peq 100 kg

1/3

1/3

100 kg L

1/3 Mp

Meq

Figure III.4 : Moment due à la charge d’entretien

28

Chapitre 3

Pré dimensionnement des éléments

c) Surcharge climatique due au vent : La panne la plus sollicité est celle exposé au vent sur la façade latérale gauche et latérale droite avec Cpi = 0.8 chargée en zone F et G. V= -2.367 KN/m² V= -2.367×1.75= -4.142 KN / ml d) Surcharge climatique de la neige : La panne la plus sollicité est celle située à 4.15m de la clé de la voute S=1.19 KN/m² S=1.19×1.75= 2.082 KN/ml I.3- Combinaisons de charge les plus défavorables : 

Les charges et surcharges appliquées : G=0.39 KN/ml Q=0.642 KN/ml V= -4.142 KN/ml S=2.082 KN/ml



Decomposition de charges:

 Suivant l’axe Z-Z Gzz = G cos α =0.39 cos 13.49= 0.379 KN/ml Qzz = Q cosα = 0.642 cos 13.49= 0.624 KN/ml Vzz = -4.142 KN/ml Szz = S cosα = 2.082 cos 13.49= 2.024 KN/ml  Suivant l’axe Y-Y Gyy = G. sin α =0.39 sin 13.49= 0.09 KN/ml Qyy = Q. sin α = 0.642 sin 13.49= 0.149 KN/ml Vyy = 0 KN/ml Syy = S. sinα = 2.082 sin 13.49= 0.485 KN/ml

29

Chapitre 3

Pré dimensionnement des éléments

I.4- Combinaisons d’actions : Remarque : les charges d’entretien ne se combinent pas avec les charges climatiques (vent et neige) d’après (DTRC2-47 RNV99).  ELU  Axe Z-Z: Gmin + 1.5V = 0.379 – 1.5×4.142 = -5.834 KN/ml 1.35Gz,max + 1.5Sz = 1.35×0.379 + 1.5×2.024 = 3.547 KN/ml 1.35Gz,max + 1.5Qz = 1.35×0.379 + 1.5×0.624 = 1.447KN/ml  Axe Y-Y : 1.35Gy, max + 1.5Sy = 1.35×0.09 + 1.5×0.485 = 0.849 KN/ml 1.35Gy, max + 1.5Qy = 1.35×0.09 + 1.5×0.149 = 0.345 KN/ml  ELS  Axe Z-Z Gz + V = 0.379 – 4.142 = -3.763 KN/ml Gz + Sz = 0.379 + 2.024 = 2.403 KN/ml Gz + Qz = 0.379 + 0.624 = 1.003 KN/ml Axe Y-Y Gy + Sy = 0.09 + 0.485 = 0.575KN/ml Gy + Qy = 0.09 + 0.149 = 0.239 KN/ml I.5- Pré dimensionnement : Le pré dimensionnement se fait par la condition de la flèche :

5 qs l 4 L 415 f   f adm    2.075cm 384 EI 200 200 Suivant l’axe Z-Z :

Iy 

qs  l 4 5  3.763  4154 10 1 5   333.524cm 4 5 2.075  384 E 2.075  384  2.110

Donc on choisit IPE 140. Ses caractéristiques sont : (voir annexe 3)

30

Chapitre 3

Pré dimensionnement des éléments

 I y  541.2cm 4  4  I z  44.90cm   A  16.4cm 2   H  14cm G  12.9 Kg / ml   

Le poids propre réel G :

  e G  Pcouverture  Paccessoires     cos  

   Ppanne 

  1.75  G  10.05  5     12.9  39.984 Kg / ml  cos 13.49   G = 0.399KN/ml Gz = 0.399 cos 13.49 = 0.387 KN/ml Gy = 0.399 sin 13.49 = 0.093 KN/ml I.6- Dimensionnement des pannes : Les pannes sont dimensionnées pour satisfaire les conditions suivantes :  

Condition de la flèche. Condition de résistance.

I.6.1- Les combinaisons de calcul :

1

q z  1.35G z  1.5Qz  q y  1.35G y  1.5Q y



q z  1.35  0.387  1.5  0.624  1.458KN / ml  q y  1.35  0.093  1.5  0.149  0.349 KN / ml

2 

q z  G z  1.5V  q y  1.35G y  1.5V q z  0.387  1.5  4.142  5.826 KN / ml  q y  1.35  0.093  1.5  0  0.125KN / ml

3

q z  1.35G z  1.5S z  q y  1.35G y  1.5S y



q z  1.35  0.387  1.5  2.024  3.558KN / ml  q y  1.35  0.093  1.5  0.485  0.853KN / ml 31

Chapitre 3

Pré dimensionnement des éléments

I.6.2- Détermination des sollicitations :  Moments :  Sous le vent :

Axe Z-Z

My 

Axe Y-Y

Mz 

q z l 2 5.826  4.152   12.542 KN .m 8 8 q yl 2 8



0.125  4.15 2  0.269 KN .m 8

 Sous charge d’exploitation : Axe Z-Z

My 

Axe Y-Y

Mz 

q z l 2 1.458  4.15 2   3.138KN .m 8 8 q yl 2 8



0.349  4.152  0.751KN .m 8

 Sous charge de la neige : Axe Z-Z

My 

Axe Y-Y

Mz 



q z l 2 3.558  4.152   7.559 KN .m 8 8 qyl 2 8



0.853  4.15 2  1.836 KN .m 8

Effort tranchant :

 Effort tranchant due au vent :

VV 

ql  5.826  4.15   12.088KN 2 2

 Effort tranchant due à la neige :

VS 

ql 3.558  4.15   7.382KN 2 2

 Effort tranchant due au poids propre

VG   Effort tranchant due aux charges d’exploitations :

ql 0.387  4.15   0.803KN 2 2

VQ  1. cos13.49  0.972 KN

32

Chapitre 3

Pré dimensionnement des éléments

1er combinaison : Vz  VG  1.5Vv  0.803  1.5 12.088  17.329KN

2eme combinaison : Vz  1.35VG  1.5VQ  1.35  0.803  1.5  0.972  2.542KN

3eme combinaison : Vz  1.35VG  1.5VS  1.35  0.803  1.5  7.382  12.157 KN

I.6.3- Vérification de la résistance des pannes : a) Vérification a l’effort tranchant : La vérification à l’effort de cisaillement est donnée par la formule suivante : Vz  V plz

V plz 

Avz  Fy 3   M0

EC3 Art 5.4.6

Avec : V plz : Effort tranchant résistant de la section.

Avz : Aire de cisaillement.

Avz  A  2  b  tf  tw  2  r   tf

Avz  16.4  2  7.3  0.69  0.47  2  0.7  0.69  7.61cm² V plz 

7.61 23.5  93.86 KN 3 1.1

V 15×d = 180mm ; donc l’assemblage est très long. D’où l’effort résistant VR doit être minoré par un coefficient βlf :  L  15  d   670  180    1    0.79  200  d   200 12 

 lf  1  

Donc : 0.75≤ βlf ≤ 1

vérifiée

107

Chapitre 7

Calculs des assemblages

 L’ELU : N1 10.72   5.36kN 2 2  5.36kN.

Ftsd  Ftsd

0.79  0.3  1 1 0.7  0.843  80  0.8  5.36  8.137kN 1.25 VSd  4.57kN  8.137kN  vérifié VR 

 L‘ELS : N1 6.63   3.315kN 2 2  3.315kN.

Ftsd  Ftsd

0.79  0.3  1 1 0.7  0.843  80  0.8  3.315  9.599kN 1.1  2.83KN  9.599kN  vérifié

VR  VSd

III.3 Au poinçonnement BP.Rd  0.6    d m  t p  f u b   Mb

l' article6.5.5EC3

dm= 20.5mm. tp= 5mm (épaisseur de la cornière). fub= 360 Mpa. BP.Rd  0.6  3.14  2.05  0.5  36 1.25  55.61KN

Bp,rd = 55.61 kN > Ft,sd = 5.36 kN

Vérifié

III.4 Vérification à la pression diamétrale : FV ,sd  Fb,Rd  2.5 f u d t p /  Mb

  min(

f e1 p1 ;  0.25; ub ou1) 3d 0 3d 0 fu

α=1 Fb,Rd =2.5  1  36  1.2  0.5  1.25=43.2 kN Fv,sd= 4.57 kN < Fb,Rd = 43.2 kN donc FV ,sd  Fb,Rd

vérifiée

108

Chapitre 7

Calculs des assemblages

IV-Assemblage des éléments de la poutre au vent :

Figure VII.5 : Poutre au vent en pignon

IV.1-Assemblage de la diagonale sur le gousset: Les boulons sont sollicités en cisaillement seul. Les diagonales les plus sollicitées sont celles qui reprennent un effort de traction maximum. NELU = 19.70kN NELS = 17.01Kn On utilise des boulons ordinaires M12 de classe 6.8 soumis au cisaillement d’où:

FSRd 

0.5 AS  f ub  Mb

 Mb =1,25 Boulon de classe 6.8  f ub  600MPa Les diagonales : 2L (45x45x4) Boulon M12, As = 0.843 cm² On doit déterminer le nombre des boulons. 109

Chapitre 7 FvRd 

Calculs des assemblages

0.5  0.843  60  20.232kN 1.25  Vérification à l’ELU :

L'effort tranchant repris par un boulon est: FV ,sd 

N n. p

Le nombre de boulons doit vérifier la condition suivante:

FV ,sd  FsRd  n 

N 19.70   0.973 FsRd  p 20.232 1

Soit n=2 Boulons de M12 pour chaque cornière.  Vérification à l'ELS:

FvRd  FV  FvRd

0.5  0.843  60  22.99kN 1.1

17.01  8.505kN 2 1  22.99  FV  8.505kN  vérifié

Donc on admet les boulons 2M12 de classe 6.8.  Disposition des boulons:

e1  1.2  d 0  e1  12  t max e  120mm 1

;

e2  1.2  d 0  e2  12  t max e  120mm  2

;

 p1  2.2  d 0   p1  14  t max  p  140mm  1

e1= 30mm ……………e2= 18mm ……………….p1= 40mm On opte pour 4 Boulons ordinaires M12 avec un gousset de 8mm.

110

Chapitre 7

Calculs des assemblages

Figure VII.6 : Détail d’assemblage au sommet de la ferme

IV.2 Vérification à la pression diamétrale : -

Pour la cornière : on doit vérifier la formule suivante :

FV ,sd  Fb,Rd  2.5   f u  d  t p /  Mb

  min(

f e1 p1 ;  0.25; ub ou1) 3d 0 3d 0 fu

α = 0.77 Fb,Rd =2.5  0.77  36  1.3  0.4 /1.25=28.82 kN Fv,sd=

19.70 N = =4.925kN n p 2 2

donc FV ,sd  Fb,Rd -

vérifiée

Pour le gousset:

FV ,sd  Fb,Rd  2.5 a  f u  d  t p /  Mb

  min(

f e1 p1 ;  0.25; ub ou1) 3d 0 3d 0 fu

α = 0.77 Fb,Rd =2.5  0.77  36  1.3  0.8  1.25=57.65 kN Fv,sd=

19.70 N = =9.85kN n  p 2 1

donc FV ,sd  Fb,Rd

vérifiée

111

Chapitre 7 -

Calculs des assemblages

Rupture de la section nette :

N u , Rd  0.9 Anett f u   mb Anett  2( A1 A2 ) A1  (l  d 0 )  e  (45  13)  4  128mm2 A2  Atot  (d 0  e)  A1  347  (13  4)  108  187 mm2



3  A1 3  128   0.672 3 A1  A2 3  128  187

Anett  2(108  0.672  187)  467.328mm2 N u , Rd  0.9  467.328  360  1.25  121.13kN  19.70kN IV.3-Assemblage du gousset sur la membrure supérieure de la ferme Forfaitairement, on vérifiera l’assemblage pour 3 boulons ordinaires de classe 6.8

Figure VII.7 : Assemblage gousset – membrure supérieure

Déterminations des efforts de cisaillement revenant à chaque boulon: Q = 19.70kN QV = 19.70cos 23 = 18.133kN Qh = 19.70sin 23 = 7.69Kn

112

Chapitre 7

Calculs des assemblages

 Cisaillement vertical des boulons :

QV n : nombre de boulon n 18.133 Q1V   6.044kN 3 7.69 Q1h   2.563kN 3 Q1V 

D’où l'effort de cisaillement Qmax sur le boulon est: Qmax  Q1V ²  Q1h ²  6.044 2  2.5632  6.564kN Qmax  6.564kN

a) Vérification à la résistance des boulons :  au cisaillement seul : Qmax  Fsrd 

K s  n    FP

 m0

FP  0.7  As  f ub  0.7  0.843  80  47.208kN FSRd  0.3  1 1

47.208  11.329kN 1.25

D’où : Qmax =6.564kN < Fsrd = 11.329KN

vérifié

Donc : on choisit 6M12 de classe 6.8. V-Assemblage du couvre joint:

Figure VII.8 : Détail d’assemblage des deux éléments de la ferme

113

Chapitre 7

Calculs des assemblages

On considérera forfaitairement 12 boulons ordinaires M12 de classe 6.8 ; d0 = 13mm.

e1  1.2  d 0  e1  12  t max e  120mm 1 Soit :

e2  1.2  d 0  e2  12  t max e  120mm  2

;

e1=40mm

;

e2=40mm

 p1  2.2  d 0   p1  14  t max  p  140mm  1 p1=60mm

V.1- Assemblage du couvre joint dans la membrure inférieure: On dimensionnera l’assemblage selon le cas le plus défavorable à savoir G + 1.5V2S. Le couvre joint sera sollicité a un effort de traction qui vaut : Les boulons sont sollicités en cisaillement seul. NELU = 152.30kN NELS = 93.64kN On utilise des boulons précontraints dont la résistance de calcul au glissement FSRd est donnée par la formule :

FSRd 

K S    n  Fp

 ms

 Mb =1,25 Boulon de classe 6.8  f u  600MPa Boulon M12, As = 0.843 cm² D’où :

FSRd 

11 0,3  0,7  60  0,843  8,497kN 1,25  Vérification à l’ELU :

L'effort tranchant repris par un boulon est: FV ,sd 

N /2 n p

Le nombre de boulons doit vérifier la condition suivante:

FV ,sd  FsRd  n 

N /2 152.30 / 2   4.473 FsRd  p 8.497  2

Soit n=5 Boulons par rangée.

114

Chapitre 7

Calculs des assemblages

 Vérification à l'ELS:

FSRd 

11 0.7  60  0.843  32.187kN 1.1

93.64 / 2  9.364kN 5 1  32.187  FV  9.364kN  vérifié

FV ,sd  FsRd

Donc on admet les boulons 5M12 de classe 6.8 par rangées.  Vérification à la pression diamétrale :

-

Pour la cornière : on doit vérifier la formule suivante :

FV ,sd  Fb,Rd  2.5 a  f u  d  t p /  Mb   min(

f e1 p1 ;  0.25; ub ou1) 3d 0 3d 0 fu

α=1 Fb,Rd =2.5  1  36  1.2  0.9 /1.25=77.76 kN Fv,sd=

N / 4 38.075 = =9.518kN 4 1 n p

donc FV ,sd  Fb, Rd -

vérifiée

Pour la platine:

FV ,sd  Fb,Rd  2,5 a Fu d t p /  Mb

  min(

f e1 p1 ;  0.25; ub ou1) 3d 0 3d 0 fu

α=1 Fb,Rd =2.5  1  36  1.2  1 /1.25=86.4 kN Fv,sd=

152.3 N = =9.518kN n  p 16  1

donc FV ,sd  Fb,Rd

vérifiée

115

Chapitre 7

-

Calculs des assemblages

Rupture de la section nette :

N u ,Rd  0.9 Anett f u   mb Anett  2( A1 A2 ) A1  (l  d 0 )  e  (90  13)  9  693mm2 A2  Atot  (d 0  e)  A1  1552  (13  9)  693  742mm2



3  A1 3  693   0.736 3 A1  A2 3  693  742

Anett  2(693  0.736  742)  2478.224mm2 N u ,Rd  0.9  2478.224  360  1.25  642.35kN  152.30kN V.2- Assemblage du couvre joint dans la membrure supérieure: Les boulons sont sollicités en cisaillement seul. NELU = 189.56kN NELS = 118.09kN On utilise des boulons précontraints dont la résistance de calcul au glissement FSRd est donnée par la formule :

FSRd 

K S    n  Fp

 mb

 Mb =1,25 Boulon de classe 6.8  f u  600MPa Boulon M12, As = 0.843 cm² D’où :

FSRd 

11 0.3  0.7  60  0.843  8.497kN 1.25  Vérification à l’ELU :

L'effort tranchant repris par un boulon est: FV ,sd 

N /2 n p

Le nombre de boulons doit vérifier la condition suivante:

116

Chapitre 7 FV ,sd  FsRd  n 

Calculs des assemblages N /2 189,56 / 2   5.577 FsRd  p 8.497  2

Soit n=6 Boulons par rangée  Vérification à l'ELS:

FSRd 

11 0.7  60  0.843  32.187kN 1.1

118.09 / 2  4.92kN 12  1  32.187  FV  4.92kN  vérifié

FV ,sd  FsRd

Donc on admet les boulons 6M12 de classe 6.8 par rangée.  Vérification à la pression diamétrale :

-

Pour la cornière :

FV ,sd  Fb,Rd  2.5 a  f u  d  t p /  Mb   min(

f e1 p1 ;  0,25; ub ou1) 3d 0 3d 0 fu

α=1 Fb,Rd =25  1  36  1.2  0.65 /1.25=56.16kN Fv,sd=

N / 4 47.39 = =7.89kN n  p 6 1

donc FV ,sd  Fb,Rd -

vérifiée

Pour la platine:

FV ,sd  Fb, Rd  2,5 a Fu d t p /  Mb

  min(

f e1 p1 ;  0.25; ub ou1) 3d 0 3d 0 fu

α=1 Fb,Rd =2.5  1  36  1.2  1 /1.25=86.4 kN Fv,sd=

189.56 N = =7.89kN n  p 24  1

donc FV ,sd  Fb,Rd

vérifiée

117

Chapitre 7

-

Calculs des assemblages

Rupture de la section nette :

N u , Rd  0.9 Anett f u   mb Anett  2( A1 A2 ) A1  (l  d 0 )  e  (80  13)  6.5  435.5mm2 A2  Atot  (d 0  e)  A1  1008  (13  6.5)  435.5  488mm2



3  A1 3  435.5   0.728 3 A1  A2 3  435.5  488

Anett  2(435.5  0.728  488)  1581.528mm2 N u , Rd  0.9  1581.528  360  1.25  409.93kN  189.56kN VI -Assemblage de la poutre sablière :

Figure VII.9 : Repérage de la poutre sablière en vue 3D

VI.1 Dimensionnement et calcul de l’assemblage : Les barres constituées d’une seule cornière (35x35x3.5), sont soumises uniquement aux efforts de traction ou compression, ce qui se traduit en effort de cisaillement dans les boulons. Nmax = 3.57 kN On utilisera des boulons ordinaires M10 de classe 5.8, Afin de réaliser une articulation

118

Chapitre 7 FVRd 

Calculs des assemblages

0.5  AS  f ub  Mb

f ub  500MPa

 Mb  1.25 As=0.58 cm2

FVRd 

0.5  0.58  50  11.6kN 1.25

L'effort tranchant repris par un boulon est : FV ,sd 

N n p

Le nombre de boulons doit vérifier la condition suivante:

FV ,sd  FsRd  n 

N 3.57   0.30 FsRd  p 11.6 1

Soit n=2 Boulons Donc on opte pour un gousset de 8mm et 2 boulons M10 de classe 5.8 Disposition des boulons:

e1  1.2  d 0  e1  12  t max e  120mm 1 Soit :

;

e2  1.2  d 0  e2  12  t max e  120mm  2

e1=30mm

e2=15mm

;

 p1  2.2  d 0   p1  14  t max  p  140mm  1 p1=40mm

Figure VII.10 : Assemblage des diagonales entre les poteaux ainsi l’assemblage de la poutre sur le poteau

119

Chapitre 7

Calculs des assemblages

VI.2 Vérifications supplémentaires -

Pression diamétrale : FV ,sd  Fb,Rd  2,5 a f u d t p /  Mb

  min(

f e1 p1 ;  0.25; ub ou1) 3d 0 3d 0 fu

α = 0,77 Fb,Rd =2.5  0.77  36  1  0.35 /1.25=19.4kN Fv,sd=

3.57 N = =1.785kN n  p 2 1

donc FV ,sd  Fb,Rd

-

vérifiée

Rupture de la section nette :

N u , Rd  0.9 Anett f u   mb Anett  2( A1 A2 ) A1  (l  d 0 )  e  (35  11)  3.5  84mm2 A2  Atot  (d 0  e)  A1  234  (11  3.5)  84  111.5mm2



3  A1 3  84   0.693 3 A1  A2 3  84  111.5

Anett  2(84  0.693  111.5)  322.539mm2 N u , Rd  0.9  322.539  360  1.25  83.6kN  3.57 kN VI.3 Assemblage du gousset sur le poteau : Le gousset sera soudé à l’âme du poteau, d’où : a

N m 0  W  3 l  fu

 m 0 : Coefficient de sécurité  m 0 =1.25

W : Coefficient de corrélation W = 0.8 f u : Résistance limite de rupture f u = 360 MPa a : Gorge de la soudure

L : Longueur du cordant de soudure, soit la largeur du gousset (10cm).

120

Chapitre 7 a

Calculs des assemblages

3.57 1.25  0.8  3  0.17mm 100  360

Soit a =2mm.

Soit deux cordant de soudure de part et d’autre du gousset

VII- Assemblages des ciseaux de stabilité des fermes :

Figure VII.11 : Repérage des ciseaux de stabilités en vue 3D

Figure VII.12 : Détail de l’assemblage des ciseaux de stabilité des fermes

VII.1 Dimensionnement de l’assemblage :

Les barres constituées de L (90x90x9), sont soumises uniquement aux efforts de traction ou compression, ce qui se traduit en effort de cisaillement dans les boulons. Nmax = 50.44 kN On utilisera des boulons ordinaires M12 de classe 6.8 afin de réaliser une articulation

121

Chapitre 7 FVRd 

Calculs des assemblages

0.5  AS  f ub  Mb

f ub  600MPa

 Mb  1.25 As=0.843 cm2

FVRd 

0.5  0.843  60  20.232kN 1.25

L'effort tranchant repris par un boulon est : FV ,sd 

N n p

Le nombre de boulons doit vérifier la condition suivante:

FV ,sd  FsRd  n 

N 50.44   2.49 FsRd  p 20.232 1

Soit n=3 Boulons Donc on opte pour un gousset de 8mm et 3 boulons M12 de classe 6.8 Disposition des boulons:

e1  1.2  d 0  e1  12  t max e  120mm 1 Soit :

;

e2  1.2  d 0  e2  12  t max e  120mm  2

e1=60mm

e2=20mm

;

 p1  2.2  d 0   p1  14  t max  p  140mm  1 p1=60mm

Figure VII.13 : Assemblages des ciseaux entre les fermes ainsi l’assemblage des ciseaux à la l’avant dernière ferme

122

Chapitre 7

Calculs des assemblages

VII.2 Vérifications supplémentaires : -

Pression diamétrale : FV ,sd  Fb, Rd  2.5 a f u d t p /  Mb

  min(

f e1 p1 ;  0.25; ub ou1) 3d 0 3d 0 fu

α=1 Fb,Rd =2.5  1  36  1.2  0.9 /1.25=77.76kN Fv,sd=

50.44 N = =16.81kN n  p 3 1

donc FV ,sd  Fb,Rd

-

vérifiée

Rupture de la section nette :

N u , Rd  0.9 Anett f u   mb Anett  2( A1 A2 ) A1  (l  d 0 )  e  (90  13)  9  693mm2 A2  Atot  (d 0  e)  A1  1552  (13  9)  693  742mm2



3  A1 3  693   0.736 3 A1  A2 3  693  742

Anett  2(693  0.736  742)  2478.224mm2 N u , Rd  0.9  2478.224  360  1.25  642.35kN  50.44kN VIII -Assemblage de l’échantignolle : VIII.1 Assemblage de la panne sur l’échantignolle : On dimensionnera le boulon au cisaillement avec RvZ / 2 (chaque boulon reprend une seul panne). Voire schéma statique de l’échantignole (Fig. III.6 chapitre II).

123

Chapitre 7

Calculs des assemblages

Figure VII.14 : Vue de face de l’échantignole

On vérifiera l’assemblage pour un boulon ordinaire afin de réaliser une articulation. Soit un boulon ordinaire M 12 de classe 6.8 ; fub = 600MPa RVZ max = 24.057 KN et celui due au vent (voire chapitre II calcul de l’échantignolle).

FVRd 

0.5  AS  f ub 0.5  0.843  60 24.057   20.16KN   12.028KN  Mb 1.25 2

VIII.2 Assemblage de l’échantignolle sur la membrure : Dans ce cas-là, le boulon est soumis simultanément un effort de cisaillement et de traction, Le cas le plus défavorable et celui du vent :

VZ = -24.057KN VY = 0.256KN Soit un boulon ordinaire M 12 de classe 6.8 ; fub = 600MPa.

FV ,Sd FV , Rd



Ft ,sd 1,4  Ft , Rd

1

Ft ,sS  Ft , Rd Ft , Rd  0.9  AS  f ub   mb  0.9  0.843  60  1.5  30.34 KN FV , Rd  0,5  AS  f ub   mb  0.5  0.843  60  1.25  20.16 KN 0.128 12.028   0.289  1 20.16 1.4  30.34 12.028  30.34

124

Chapitre 7

Calculs des assemblages

IX -Assemblage de la ferme sur le poteau en béton : Dans notre cas on a une jonction ferme et poteau en béton armé qui sera calculé comme un pied de poteau encastré à sa base qui sert à transmettre les charges jusqu’au sol à l’aide d’assises en acier, ces assises sont des plaques métalliques appelées : « platines », fixées aux pieds des poteaux par des tiges d’ancrage sur le béton d’appui. -

Sollicitations :

Les sollicitations les plus défavorables sont données dans le tableau ci-dessous Tableau VII.4 : Les sollicitations les plus défavorables

Combinaisons

N (kN)

My (kN.m)

Vy (kN)

Mz (kN.m)

Vz (kN)

G+1,5 V2S

88.04

14.53

0

0

-16.67

1,35G + 1,5S

-109.17

-2.64

0

0

23.17

IX.1-Dimensionnement des tiges d'ancrages: La tige d’ancrage sera dimensionnée avec l’effort de traction le plus défavorable Nt = 88.04 kN. N

Ø l1

l1=20Ø

l2 = 2Ø

r =3Ø d1

Figure VII.15 : Tige d’encrage du pied du poteau.

hp : la hauteur de la section HEA160 hp = 152 mm. bp : la largeur de la section HEA160

bp = 160 mm

c : le débord, donné par : c = (100 à 150) mm, on prend : c = 100 mm

125

Chapitre 7

Calculs des assemblages

a  hP  2c  152  200  352mm b  bP  2c  160  200  360mm

Soit e1=e2= 50mm

Figure VII.16 : Dispositions constructives

Les tiges d'ancrages se dimensionnent à la traction simple, sous un effort de traction (Na). N st 

Nt n

n : nombre de tiges. Nt : effort sollicitant de traction. L’ancrage est réalisé par 4 tiges :

Nt   2 Nt  fy   4 4   fy



88.04  1.09cm 3.14  23.5

Donc :   1.5 cm Soit des tiges d’ancrages de 15 mm de diamètre. IX.2-Vérification de la tige d’ancrage : L’effort admissible par scellement est fixé par la règle suivante :

  7. g c  N a  0,11  .l1  6.4.r  3.5.l 2   2  1000     1    d1 

(CCM97)

126

Chapitre 7

Calculs des assemblages

Na : effort normal résistant d’une tige. r  3 , l1  20 , l2  2

g c : Le dosage en ciment = 350 Kg/m3 r  3  4.5cm l1  20  30cm

l2  2  3cm d1  5cm

 7  350  1.5 N a  0.11  .30  28.8  10.5  21.22kN  1000   1.5  2  1   5   N a  21.22kN 

Nt  22.01kN 4



Non Vérifiée

Donc : on augmente le diamètre des tiges On prend   2 cm

2  7  350  N a  0.11  .40  38.4  14  32.528kN  1000   2  2  1    5 N a  32.528kN 

Nt  22.01kN 4

Donc on choisit pour les tiges le diamètre



Vérifiée

  2 cm

IX.3-Vérification des contraintes dans le béton et l'acier : e

M sd 14.53   0.165m N sd 88.04

e  16.5cm 

h 30.2   5.03cm 6 6

Donc le centre de poussée se trouve hors de tiers central de la section, et la platine est soulevée à gauche (les boulons de gauche étant sollicités en traction).

A  6.28cm 2

(A : aire de la section de 2 tiges à gauche du poteau)

127

Chapitre 7

Calculs des assemblages

l  32.3cm h  30.2cm b  36cm E n  a  15 Eb l l h'3 3l  h h' 2 90 A h'90 A h  0 b b 3 2 h' 6.3h' 507.11h'15314.722  0 h' 16.974cm

IX.3.1-Les contraintes dans le béton :

f 2N  l  f ub  0.85 c 28 avec  b  1.5 h'  b  bh'  h   3  2  88.04  32.3 b   3.79MPa  f ub  14.2MPa 16.974   36  16.974 30.2   3  

b 

Vérifiée

IX.3.2-Les contraintes dans l’acier :

h' N 3  f a  y h'  A  h   3  l h

16.974 32.3  30.2  88.04 3  44.31MPa  f  235M Pa a  . y 16 . 974 6.28    30.2   3  

Vérifiée

128

Chapitre 7

Calculs des assemblages

IX.4-Dimensionnement de l’épaisseur de la platine : IX.4.1 -vérification de la section 1-1 : Le moment dans la section 1-1 est obtenu grâce au diagramme trapézoïdal de contraintes situées à droite de la section, que l’on peut décomposer en un diagramme rectangulaire (1) et un diagramme triangulaire (2). Les moments correspondant, pour une bonde

3

2

1

2

HEA160

de largeur unité (1 cm) et d’épaisseur t, sont :

M 1  3.79 10  5 10 3  0.189kN.m

3

1

1.146  10  3 M 2  10   10  0.019kN.m 2 3  10

M  M 1  M 2  0.17kN.m



le module d’inertie de la platine Pour b = 1cm

 b.t 3    I  12  b.t 2   t V 6 2



3,79 ’

h =16,974 cm

10

la contrainte de flexion dans la section est : =

M 0.17  6  fy  t   2.08cm Wel 23.5 10 2 t  2.08cm

3,79

(1)

1,146

10 (2)

Figure VII.17 : Vérification dans la section 1-1

IX.4.2 Vérification de la section 2-2 : Par le même résonnement, on aura le moment maximal :

M  3.79 10 

D’où : t 

10 10 3  0.189kN.m 2

0.189  6  2.19cm 23.5 10 2

t  2.19cm Figure VII.18 : Vérification de la section 2-2

129

Chapitre 7

Calculs des assemblages

IX.4.3 Vérification de la section 3-3 :

Du coté tendu, la platine est soumis à un moment : M = 0.05T T  A   a  6.28  44.3110 1  27.82kN M  0.05  27.82  1.391kN.m

50t 2 M 6 Il faut donc vérifier que :

6M 6M 6  1.391  fy  t   2 50 f y 50  23.5 50t t  0.084cm

Figure VII.19 : Vérification de la section 3-3

En conclusion : On prendra une platine uniforme pour tous les poteaux d’épaisseur : t = 25 mm.

130

Chapitre VIII

Etude de l’ossature

Chapitre 8

Etude de l’ossature

I-Etude des poteaux : Les poteaux sont des éléments verticaux soumis à des efforts normaux et moments fléchissant en tête et à la base dans les deux sens. Leur ferraillage se fait à la flexion composée avec une fissuration peu nuisible, les armatures sont déterminées suivant les combinaisons d’actions suivantes : ELUF  1.35G + 1.5Q ELSF  G+Q RPA99 (ELUA)  G+Q+E  G+Q-E  0.8G+E  0.8G-E Les sections d’armatures sont déterminées selon les sollicitations suivantes :

N max  M correspondant N min  M correspondant M max  N correspondant I.1- Les recommandations du RPA99 V2003 :  Les armatures longitudinales

RPA99 V 2003 (Art 7.4.2.1)

-

Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence, droites et sans crochets. Leur pourcentage minimal est de: 0.8 % b1  h1 (Zone II). Leur pourcentage maximal est de :  4 % en zones courantes.  6 % en zones de recouvrement. - Le diamètre minimum est de 12 mm. - La distance entre les barres verticales dans une face du poteau ne doit pas dépasser 25 cm (zone II). - La longueur de recouvrement minimale est de 40Φ en zone IIa - Les jonctions par recouvrement doivent être faites si possible, à l’extérieur des zones nodales. Le tableau suivant résume le ferraillage des poteaux :

131

Chapitre 8

Etude de l’ossature

Tableau VIII.1 : Armatures longitudinales minimales et maximales selon le RPA dans les poteaux Les différents poteaux

A : Section du poteau (cm²)

Amin(cm²)=0,8%A

Amax(cm²)=4%A

Amax (cm²) = 6%A

Zone courante

Zone nodale

Poteau type 1

50×40 (cm²)

16

80

120

Poteau type 2

35×35 (cm²)

9.8

49

73.5

 Les armatures transversales : Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l'aide de la formule : At   Vu RPA 99 V 2003 (Art 7.4.2.2)  t h1  f e Avec : Vu : effort tranchant de calcul. h1 : hauteur total de la section brute. fe : contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversales. t:

espacement entre les armatures transversales telle que :

t  min(10  l ;15cm) (zone nodale) t  15  l

(zone courante).

(l diamètre minimum des armatures longitudin ales du poteau)

 : coefficien t correcteur qui tient compte du mode de rupture par effort tranchant.

  2.5 si g  5   3.75 si g  5 avec g : élancement géométriqu e. La quantité d’armatures transversales minimales est -

Amin  0.3 0 0 t  b1  si g  5

At en pourcentage est : t  b1

- Amin  0.8 0 0 t  b1  si g  3 - Interpoler entre les valeurs limites précédentes si 3 < λg < 5

l  l g   f ou f  b a Avec : a et b, dimensions de la section droite du poteau dans la direction de déformation considéré. l f : Longueur de flambement du poteau.

132

Chapitre 8

Etude de l’ossature

Les cadres et les étriers doivent être fermés par des crochets à 135° ayant une longueur droite au minimum de 10Φ. I.2-Ferraillage des poteaux : a- Les armatures longitudinales : Les poteaux sont ferraillés par des sollicitations maximales calculées à l’aide du logiciel ROBOT EXPERT 2010 et cela après comparaison avec le ferraillage minimum donné par le RPA99 V2003 en zone ІІa. Les Résultats de ferraillage des poteaux sont résumés dans le tableau suivant :

Poteau

Tableau VIII.2 : Les armatures longitudinales adoptées pour les poteaux Nmax Mcorr Acal Mmax Ncorr Acal Amin Aadop (cm²) (KN) (KN.m) (cm²) (KN.m) (KN) (cm²) (cm²)

Type 1

189.09

19.84

3.6

101.8

189.07

3.6

16

4HA20+2HA16=16.59

Type 2

157.97

4.95

2.8

33.72

91.77

2.8

9.8

4HA16+4HA12=12.56

b- Les armatures transversales : Tableau VIII.3 : Les armatures transversales adoptées pour les poteaux Les différents poteaux Poteau type 1 Poteau type 2 Section (cm) 50×40 35×35

lmax (cm)

2.0

1.6



1.6

1.2

l f (cm)

283.5

283.5

g

7.08

8.1

t zonenodale(cm)

15

12

t zonecourante(cm)

20

18

Vu (kN)

23.85

12.02

A (cm )

0.6

0.22

t Amin (cm²)zone nodale

1.8

1.26

t Amin (cm²)zone courante

2.4

1.89

t Aadoptée (cm²)

3.14

2.01

Nombre de barres

4HA10

4HA8

min l

t

(cm)

2

133

Chapitre 8

Etude de l’ossature

Conformément aux règles du RPA99 V2003 et au BAEL 91, le diamètre des armatures transversales doit être supérieur au tiers du maximum des diamètres des armatures 1   longitudinales.  t   lmax  . Ce qui est vérifiée dans notre cas. 3   I.3-Vérifications : a) vérification à l’état limite ultime de stabilité de forme(Flambement) : Les éléments soumis à la flexion composée, doivent être justifiés vis-à-vis du flambement, l’effort normal ultime est définit comme étant l’effort axial maximal que peut supporter un poteau sans subir des instabilités par flambement.

B  f f  N u    r c 28  As  e  s   0,9   b

CBA (Art B.8.4.1)

α : Coefficient fonction de l’élancement λ Br : Section réduite du béton As : Section d’acier comprimée prise en compte dans le calcul.

0.85  .............................si   50 2     1  0.2       35  2  0.6     ....................................si   50   35  -

poteau (50x40) :

L = 6.45 m ; Nmax = 189.09 kN l  f i l f  0.7l0  0.7  6.45  4.515m

I b3h 0.4 3  0.5 i    0.115m A 12 A 12  0.5  0.4 4.515 D' ou    39.26    0.679 0.115 Br  0.182m² (section réduite)

(longueur de flambement ). (rayon de giration)

Donc 400   0.182  25 N u  0.679    16.59  10 4    2680.29kN 1.15   0.9  1.5 On a Nmax= 189.09KN < 2680.29KN la condition est vérifier ; donc pas de risque de flambement. 134

Chapitre 8 -

Etude de l’ossature

Poteau (35x35) :

L = 6.45 m ; Nmax = 197.97kN l f  4.515m

0.35  0.353  0.101m 12  0.35  0.35 4.515 D' ou    44.70    0.64 0.101 Br  0.1089m²

i

(section réduite)

400   0.1089  25 N u  0.64    12.56 10 4    1570.26kN 1.15   0.9 1.5 On a Nmax= 157.97< 1570.26kN la condition est vérifiée ; donc pas de risque de flambement.

b) Vérification des contraintes : La fissuration est peu nuisible, on va entamer la vérification des poteaux les plus sollicités, à la contrainte de compression du béton seulement, et pour cela nous allons procéder comme suit :

 bc   bc ;  bc 

N ser M ser  v S I gg

 bc  0.6  f c 28 I gg 





b 2 2  v 3  v '3  15  A  d  v   15  A'v  d ' 3

b  h2  15   A  d  A'd ' 2 v b  h  15   A  A' v'  h  v d  0.9  h





b 2 A'  0  I gg   v 3  v'3  15  A  d  v  3 2 bh  15  A  d v 2 b  h  15  A

A'

v

v'

A

Figure VIII.1 : Section d’un poteau

135

Chapitre 8

Etude de l’ossature

Les résultats de la vérification des contraintes sont résumés dans le tableau suivant : Tableau VIII.4 : Vérification des contraintes dans le béton Les différents poteaux

Section (cm²)

Poteau type 1 Poteau type 2

D

 bc (MPa )

 bc (MPa )

13.62

1.042

15

-0.46

0.873

15

(cm)

A (cm²)

v (cm)

v’ (cm)

Igg (m4)

Nser (KN)

Mser (KN.m)

50×40

45

16

27.21

22.79

0.0101

135.09

35×35

31.5

9.8

19

16

0.0015

114.18

Du tableau ci- dessus on remarque que  bc   bc  donc la contrainte de compression dans le béton est vérifiée. c) Vérification aux sollicitations tangentielles :

 bu   d  f c 28 0.075 0.04

d  

telle que : si g  5 si g  5

RPA 99v2003 (Art 7.4.3.2)

Vu bd Les vérifications aux sollicitations tangentielles sont résumées dans le tableau suivant :

 bu 

Tableau VIII.5 : Vérification des contraintes tangentielles

Les différents poteaux

Section (cm²)

g

d



lf (m)

d (cm)

Vu (KN)

 adm

(MPa )

(MPa )

Poteau type 1

50×40

4.515

7.08

0.075

45

23.85

0.132

1.875

Poteau type 2

35×35

4.515

8.1

0.075

31.5

12.02

0.109

1.875

Du tableau ci-dessus on remarque que la condition exigée par le RPA99/2003 sur les sollicitations tangentielles est vérifiée.

136

Chapitre 8

Etude de l’ossature

Ferraillage des poteaux (50x40)

Ferraillage des poteaux (35X35)

Disposition constructive des armatures des poteaux :

Poteau 70x40

Poteau 35x35

Figure VIII.2 : Schéma de ferraillage des poteaux

137

Chapitre 8

Etude de l’ossature

II-Etudes des poutres de chainages : Les poutres seront étudiées en tenant compte des efforts donnés par le logiciel ROBOT 2012, qui sont tiré des combinaisons les plus défavorables exigées par le RPA 99/2003 qui sont : ELUF  1.35 G+1.5 Q ELSF  G+Q RPA99(ELUA)  G+Q+E  0.8 G + E  0.8 G – E Les poutres sont sollicitées en flexion simple, sous un moment fléchissant et un effort tranchant, le moment fléchissant permet la détermination des dimensions des armatures longitudinales, et leurs longueurs d’arrêt. L’effort tranchant permet de déterminer les armatures transversales. On distingue un seul type de poutre, Après détermination des sollicitations (M, N, T) on procède au ferraillage avec le respect des pourcentages d’aciers données par le RPA99 en zone IIa. II.1- Recommandation du RPA99V2003 : a) Armatures longitudinales :  Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0.5%, Almin  0.5%  b  h  Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :  4% de la section de béton en zone courante.  6% de la section de béton en zone de recouvrement.  La longueur minimale de recouvrement est de 40×Φ (zone IIa).  L’ancrage des armatures longitudinales supérieures et inférieures dans les poteaux de rive et d’angle doit être effectué avec des crochets à 90°. b) Armatures transversales :  La quantité d’armatures transversales minimale est donnée par At =0.003×St ×b  L’espacement maximal entre les armatures transversales, est donné comme suit : h   S t  min  ;12  l min  dans la zone nodale et travée si les armatures comprimées 4  sont nécessaires. h  St  en dehors de la zone nodale. 2  Les premières armatures transversales doivent être disposées à 5 cm au plus du nu de l’appui ou de l’encastrement.

138

Chapitre 8

Etude de l’ossature

II.2- Ferraillage des poutres de chainages : a) Les armatures longitudinales Le ferraillage longitudinal adopté est celui obtenu par les sollicitations les plus défavorables extrait du logiciel ROBOT 2012, et cela après comparaison avec le ferraillage minimum donné par le RPA99 V2003. Tableau VIII.6 : Les armatures longitudinales dans les poutres

Section (cm²)

Localisation

M (kN.m)

Appui/Zr

-10.25

V (kN)

Acal (cm²)

Amin (cm²)

2T16 + 2T12 = 6.28

1.1

4.5

8.92

(30×30) Travée /Zc

1.78

Aadopté (cm²)

2T16 + 2T12 = 6.28

1.1

Zc : zone courante Zr : zone de recouvrement  Longueur de recouvrement : Lr > 40Φ = 40×1.6 = 64cm b) Les armatures transversales : h b 30 30      min l ; ; ;     min 1,6 ;  35 10  35 10      min 1,6 ; 0.85 ; 3  0.85cm Donc on prend t  8mm → At =4T8= 2.01 cm² (un cadre et un étrier) c) Calcul des espacements des armatures transversales :

At  f e 2.01 10 4  400 S t1   S t1   89.33cm 0.4  b 0.3  0.3

St 2  min 0.9  h ; 40cm  St 2  40cm St3 

0.8  f e  At b0   u  0.3  f t 28 

u 

Vu 8.92  10 3   0.066MPa b0  d 0.3  0.45

BAEL 91 (Art H.III.3)

 St 3  90.10cm

139

Chapitre 8

Etude de l’ossature

Et d’après le RPA99 V2003 :

St 

h 30   15 2 2

On adopte un espacement de 10 cm pour la zone courante

h S t  min( ;12 )  min( 7.5 ; 14.4) 4 On adopte un espacement de 7 cm pour la zone nodale sur une longueur de l =2×h = 60 cm At

min

 0.003  St  d  0.003 10  45  1.35cm²

At  2.01cm²  Amin  1.35cm²  La condition est vérifiée II.3- Vérifications : a) Condition de non fragilité : f A  Amin  0.23  b  d  t 28  1.63cm² fe Donc la condition de non fragilité est vérifiée. b) Vérification de contrainte tangentielle La vérification à faire vis-à-vis de la contrainte tangentielle maximale est :



v tel que :  min( 0.13  f c 28 ; 4MPa ) b0  d

(F.P.N) BAEL 91 (Art H.III.1)

Les résultats de la vérification des contraintes tangentielles sont résumés dans le tableau suivant : Tableau VIII.7 : Vérification des contraintes tangentielles

Section

Vu (kN)

τ(MPa)

 u (MPa )

(30×30)

8.92

0.066

3.25

 u  0.066MPa   u  3.25MPa 

Pas de risque de cisaillement

c) Vérification des armatures longitudinales au cisaillement :  En appui de rive : Al 

Vu   s fe

140

Chapitre 8

Etude de l’ossature

 En appui intermédiaire :   Ma  Al  s  Vu   fe  0,9  d  Les résultats de la vérification des armatures longitudinales au cisaillement sont résumés dans le tableau suivant : Tableau VIII.8 Vérification au cisaillement

section

Al (cm²)

M ua (kN.cm)

Al (Ap rive) (cm²)

Al (Ap inter) (cm²)

30×30

6.28

-1025

2.56

-4.71

d) Vérification à l’ELS :  L’Etat limite d’ouvertures des fissures : Aucune vérification à faire car la fissuration est peu préjudiciable. 

 bc

Etat limite de compression du béton : M  ser  y I

b y2  15( As  As' )  y  15  (d  As  d ' As' )  0 2 b0  y 3 I  15   As  (d  y )2  As'  ( y  d ')2  3 y  12.80cm I  1.04 10 3 m 4

 bc  0.6  f c 28  0.6  25  15MPa  Appui :

 bc  1.42MPa   bc  1.42   bc  15MPa

la compression est vérifiée

 Travée :

 bc  0.29MPa   bc  0.29   bc  15MPa

la compression est vérifiée

141

Chapitre 8

Etude de l’ossature



Vérification de la flèche : Le calcul des déformations est effectué pour évaluer les flèches dans l’intention de fixer les contre-flèches à la construction ou de limiter les déformations de service. Nous allons évaluer la flèche selon les règles du BAEL 91(Article B.6.5) et du CBA 93. Si l’une des conditions ci-dessous n’est pas satisfaite la vérification de la flèche devient nécessaire :

h 1   .....................................................(1)  l 16 h Mt ............................................(2)   l 10  M 0   A 4,2  .............................................(3)  fe  b0  d

(1) 

30 1  0.074   0.06 405 16

Vérifiée

Mt = 2.37 kN.m G = 5.7 kN/m; G0 = 25  0.4  0.4 = 4 kN/m qu =1.35 (5.7 + 4) = 13.09 kN/m M0 

qu  L2 13.09  4.05 2   26.83kN.m 8 8

(1) 

(3) 

30 2,37  0.074   0.009 405 10  26,83

A 6,28 10 -4 4.2   0.0046   0.0105 b0  d 0.3  0.45 400

Vérifiée

Vérifiée

142

Chapitre 8

Etude de l’ossature

Dispositions constructives des poutres de chainages :

Coupe 1-1

En travée

Coupe 2-2

En appui

Figure VIII.3 : Schéma de ferraillage des poutres de chainages

143

Chapitre IX

Etude de l’infrastructure

Chapitre 9

Etude de l’infrastructure

I-Introduction : La fondation est un élément qui permet de transmettre au sol les charges ramenées par la superstructure. Cette transmission peut être directe (semelles posées directement sur le sol ⇒ fondations superficielles) ou indirecte (semelles sur pieux ⇒ fondations profondes) et cela de façon à limiter les tassements différentiels et les déplacements sous l’action des forces horizontales. Elle constitue donc la partie essentielle de l’ouvrage, puisque de sa bonne conception et réalisation découle la bonne tenue de l’ensemble. Le dimensionnement de la fondation est conditionné par le site d’implantation et les caractéristiques du béton utilisées.la contrainte admissible du sol est σsol = 1.5bars. La profondeur d’ancrage : D = 2.0 m (voir annexe). II-Calcul des fondations: II.1-Poteau de section (50 x 40) cm² : II.1.1- Détermination des sollicitations: Pour le calcul on considère les deux états limites (ELU, ELS). Les superficielles sont dimensionnées selon les combinaisons d'actions suivantes:

fondations

G+Q+E 0.8G ± E

(RPA99 V2003 .Art.10.1.4.1)

Compte tenu de l'application à la résistance ultime du sol qu d'un coefficient de sécurité de 2. Les sollicitations les plus défavorables sont données dans le tableau ci-dessous: Tableau IX.1 Les sollicitations à la base des poteaux (70 x 40)

Sollicitation

Situation accidentelle

max

N (kN) My (kN.m) MZ (kN.m) Vy (kN) VZ (kN)

G+Q+EX 111,59 6,74 31,72 13,49 2,03

Situation durable ELU ELS 1,35G+1,5S G+S 197,30 141,18 19,88 13,62 0 0 0 0 5,98 4,10

II.1.2-Pré dimensionnement de la semelle : Les dimensionnements de la semelle sont choisies de manière qu’elles soient homothétiques avec celle du pied de poteau, les poteaux de notre structure sont rectangulaire à la base (a x b), donc les semelles sont rectangulaire (A x B). a et b : dimension du poteau considéré. 144

Chapitre 9

Etude de l’infrastructure

A et B : dimension de la semelle.

N h : d + c ; avec c = 5 cm.

B

d : hauteur utile de la semelle est donnée par.

B b  d  max  4 Aa  4

A (BAEL 91 - Ch 15.III - Art 1.2)

b

a*b a c'

c

h

d A*B

Figure IX.1 : Dimension de la semelle.

Critère de non poinçonnement:

 M  2 sol Situation accidentelle

 M  1.33 sol Situation durable

 M : Contrainte maximale dans la semelle donnée par la formule suivante: M 

N  6  e0  1   A B  B 

M 

N  6  e0  1   A B  A 

e0 

 sol

My N  1.5bars

a  50cm b  40cm a A 4  B A b B 5 II.1.3- Dimensionnement de la semelle: -

Situation accidentelle : N max  111.59KN 

N N a b   sol  A  B  , ona   B  S  sol A B

B

b N a   sol

0.4  0.11159  0.77m 0.5  0.15 145

Chapitre 9 A

Etude de l’infrastructure

5  B 5  0.77   0.96m 4 4

Soit B= 0.8 m et A =1 m -

Situation durable : N max  197.3KN 

N N a b   sol  A  B  , ona   B  S  sol A B

B

0.4  0.1973  1.02m 0.5  0.15

A

5  B 5 1,02   1.275m 4 4

b N a   sol

On choisit pour toutes les semelles des poteaux de section (50 x 40) cm² A=1.30m et B=1.10m

B b 1.10  0.4  17.5cm  4  4 d  max   d  max  Aa 1.30  0,5  20cm  4  4 soit d  20cm

h  d  c  20+ 5 =25 cm l1 : hauteur de l'amorce de poteau l1 = 2 – 0.25 = 1.75 m 

Poids de la semelle: P = 1.3×1.1×0.25×25 = 8.937 kN



poids de l’amorce : P=0.4x0.5x1.75x25=8.75kN



Poids des terres : Pterres = (1.3x1.1x2x22)-(8.937+8.75) =45.233Kn

Poids total: P=8.937+8.75+45.233=62.92kN

146

Chapitre 9

Etude de l’infrastructure

Les moments à la base:

M by  M y  Vz  h  l1  M bz  M z  V y  h  l1 

Les sollicitations à la base de la semelle sont regroupées dans le tableau ci-dessous : Tableau IX.2 : Les sollicitations à la base de la semelle type 1

Sollicitation Nmax (KN) Mby (KN.m) MbZ (KN.m) Vy (KN) VZ (KN)

Situation Accidentelle G+Q+EX 174.51 10.8 58.7 13,49 2,03

Situation durable ELU ELS 1.35G+1.5S G+S 260,22 204.1 19,88 13,62 0 0 0 0 5,98 4,10

II.1.4- Vérification des contraintes : Les contraintes dans les semelles excentrées sont données par les expressions suivantes:

 N  6  e0  2. sol  situation accidentel le 1    max  A B  A  1.33 sol  situation durable  sensA   N 1  6  e0   avec e  M Z  0  min A  B  A  N   N  6  e0  2. sol  situation accidentel le 1    max  A B  B  1.33 sol  situation durable  sensB   N 1  6  e0   avec e  M y  0  min A  B  B  N 

2   sol  2 150  300kN / m² 1.33 sol  1.33 150  199.5KN / m²

 moy 

3 max   min   sol 4

147

Chapitre 9

Etude de l’infrastructure

Les contraintes sont regroupées dans le tableau suivant: Tableau IX.3 : Vérification des contraintes dans le sol

Cas de chargement Situation accidentelle Situation Durable

ELU ELS

Sens

e0 (m)

 max (bar)

 min (bar)

 moy (bar)

Sens A Sens B Sens A Sens B Sens A Sens B

0.336 0.061 0 0.076 0 0.066

3.11>3 1.56