Ese RC I Zi Cinematic A 2014 [PDF]

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Facoltà di Agraria A.A. 2013/2014 Corso di Fisica Esercizi di Riepilogo I - Cinematica 1. Due automobili partono contemporaneamente da ferme con accelerazione, rispettivamente, 3 m/s2 e 2 m/s2. Calcolate la velocità di ciascuna delle due automobili dopo 15 s. Calcolate la distanza tra le due automobili, sempre dopo 15 s. [45m/s e 30m/s; 112.5m] 2. Un’automobile A percorre una strada rettilinea alla velocità costante di 20 m/s (eccessiva rispetto al limite di velocità) e passa ad un certo istante dal casello autostradale “x=0”, dove è posizionato un autovelox. Un’auto della polizia P, inizialmente ferma in x=0, parte all'inseguimento dell'auto A. Sapendo che P parte con un ritardo di 5 s e si muove con accelerazione costante pari a 2 m/s2, Calcolate: (a) Dopo quanto tempo dalla (propria) partenza P raggiungerà A? (b) E a quale distanza dalla posizione iniziale? (c) A che velocità si sta muovendo P quando raggiunge A? (d) Fare un grafico quantitativo della posizione delle due auto in funzione del tempo. [t=24.1s. x=582 m; v=48.2m/s] 3. Due automobili di massa, rispettivamente di 900Kg e 1000Kg, partono da ferme dalla stessa posizione con una accelerazione rispettivamente di 4 m/s2 e 7 m/s2 . Calcolate dopo quanto tempo avranno percorso 100 m e quale velocità avranno raggiunto. Calcolate inoltre la distanza fra le auto (a) quando la più veloce avrà raggiunto i 100m (b) Dopo 25 secondi dalla partenza. [7.07s e 5.34s; 28.3m/s e 37.4m/s; 43m; 937.5 m] 4. Un corridore, partendo da fermo, completa 200 m in 20.3 s. Egli accelera uniformemente nei primi 20 m, al termine dei quali raggiunge la velocità di 39 km/h che mantiene costante per il resto del percorso. Calcolare: (a) La velocità media sull’intero percorso, (b) La durata della fase di accelerazione, (c) Il valore (costante) dell’accelerazione del corridore nei primi 20 m della corsa. [9.85m/s; 3.70 s; 2.93 m/s2 ] 5. Esattamente allo scattare della luce verde di un semaforo, transita davanti ad esso un’auto che si muove alla velocità costante di 45 km/h. Nello stesso istante, una moto inizialmente ferma al semaforo parte con accelerazione costante di 0.90 m/s2. (a) Calcolare (a) dopo quanto tempo la moto raggiunge l’auto (b) Quanto distano i due veicoli 10 s dopo l’accensione della luce verde (c) Rappresentare in uno stesso grafico la legge oraria dei due mezzi. [27.8 s; 80m] 6. Un oggetto è trascinato verso l'alto da un palloncino pieno di elio. Quando il palloncino si trova ad una quota di 80 m e si sta muovendo alla velocità di 12 m/s, l'oggetto si stacca ed inizia a cadere verso il suolo. Calcolare (a) quanto tempo impiega l'oggetto a raggiungere il terreno. (b) Con che velocità l'oggetto urta il terreno. Rappresentare il moto dell'oggetto in un grafico y(t) (dove y rappresenta la quota dal suolo). [5.38 s; 41.8 m/s] 7. Il pilota di una moto che si muove a velocità di 108 km/h aziona i freni per ridurre la velocità. Si osserva che nei primi 3 s dal momento in cui inizia la frenata, la velocità si dimezza. Calcolare quanto tempo dura l'intera frenata fino all'arresto, e lo spazio percorso durante la frenata. [6s; 90 m] 8. Un ciclista C esce per una passeggiata. Il suo percorso si svolge come segue: (a) C percorre i primi due Km in salita alla velocità costante di 10km/h. (b) Successivamente C pedala su un tratto piano per 12' alla velocità costante di 20 km/h (c) C percorre i successivi due Km alla velocità costante di 40 km/h. (d) C si ferma per 20' (e) C pedala ancora per 30' alla velocità costante di 16 km/h. Sulla base di questi dati: (i) calcolare la velocità media di C sull'intero percorso, espressa in m/s (ii) Rappresentare il moto del ciclista in un grafico x(t) ed in un grafico v(t). [3.46 m/s ]

9. Un'auto da corsa si sta muovendo alla velocità di 30 m/s. All'istante t=0 il conducente schiaccia l'acceleratore ed imprime un'accelerazione a all'auto. Di conseguenza, quest'ultima raggiunge i 50 m/s dopo aver percorso 400 m da quando inizia la fase di accelerazione. Calcolare: la durata della fase di accelerazione ed il valore di a. A questo punto il conducente smette di accelerare e mantiene invariata per altri 10 s la velocità di 50 m/s. Infine, egli arresta l'auto con una brusca frenata (accelerazione a2= -5m/s2). Calcolare lo spazio totale percorso dall'auto in tutto il percorso (da t=0 all'arresto completo). Disegnare i grafici x(t) e v(t) relativi al moto dell'auto. [10s, 2 m/s2, 1150 m] 10. Un’autovettura partita da ferma si muove di moto uniformemente accelerato. Sapendo che l’auto percorre 90 m nell’intervallo di tempo compreso tra il 3° ed il 10° secondo successivi all’istante di partenza, calcolare (a) L’accelerazione dell’auto (b) La velocità del veicolo (in km/h) 10 s dopo la partenza. Supponiamo adesso che dopo 20 s dalla partenza l’auto freni bruscamente. Sapendo che l’auto si arresta completamente in 5 s, e schematizzando la frenata come un moto uniformemente accelerato, calcolare: (c) l’accelerazione dell’auto in fase di frenata. (d) Lo spazio necessario perché l’auto si arresti. [1.98 m/s2 ; 71.3km/h; -7.92 m/s2 ; 99 m] 11. Un'auto che si muove a 72 km/h è improvvisamente costretta a frenare per evitare un pedone fermo in mezzo alla strada a 40 m di distanza. Sapendo che l'auto si arresta in 5 s, stabilite se essa riuscirà o meno ad evitare il pedone. In caso affermativo, calcolare a che distanza l'auto si arresta dal pedone. In caso negativo, calcolare dopo quanto tempo l'auto investe il pedone e a che velocità. [l'auto investe il pedone dopo 2.76 s, ad una velocità di 32.2 km/h] 12. Un'auto che si muove alla velocità di 72 km/h si arresta in 40 m. Trovare l'accelerazione ed il tempo di arresto. A parità di accelerazione, calcolare il tempo di arresto e lo spazio di arresto se la velocità iniziale fosse 216 km/h. Sempre a parità di accelerazione, calcolare qual è la massima velocità iniziale che consentirebbe all'auto di evitare, frenando, un pedone distante 150 m [-5 m/s2 ; 4 s; 12 s; 360 m; 139.5 km/h] 13. Una paracadutista, di nome Elena, si getta in caduta libera per 50 m dal bordo di un dirupo. Poi il paracadute si apre e da quel momento la donna rallenta con accelerazione costante di modulo -2 m/s2. Sapendo che il contatto col suolo avviene alla velocità di 3 m/s, trovare: (a) per quanto tempo Elena è rimasta complessivamente in volo (b) Da che altezza è iniziata la caduta. [17.5 s; 300 m] 14. Il conducente di un'auto A in moto alla velocità di 40 m/s vede improvvisamente una seconda auto B, che si trova 50 metri più avanti e che si muove alla velocità di 25 m/s nello stesso senso di marcia. Il conducente di A frena con accelerazione di -2 m/s2 per evitare l'impatto. Stabilire se la manovra ha successo o se le due auto si scontrano. Rappresentare il moto delle due auto in uno stesso grafico x(t). Nel caso le due auto si scontrino, calcolare a che velocità si muovono le due auto al momento dell'impatto. [Si scontrano. Al momento dell'impatto le velocità di A e B sono rispettivamente di 30 m/s e 25 m/s] 15. Un'auto A che si muove alla velocità di 10 m/s si trova 200 m indietro rispetto ad un'auto B che si muove alla velocità di 15 m/s. Volendo sorpassare B, il conducente di A schiaccia l'acceleratore ed imprime all'auto un'accelerazione costante a. Sapendo che il sorpasso avviene dopo 20 s: trovare il valore di a e la velocità dell'auto A al momento del sorpasso. Rappresentare il moto delle due auto nei grafici x(t) e v(t). [a=1.5 m/s2, v=40 m/s] 16. L'accelerazione di un corpo varia nel tempo secondo quanto rappresentato nel grafico a destra. Sapendo che a t=0 il corpo si muove alla velocità di 10 m/s, trovare la velocità ai tempi t=2 s, t= 3s, t= 4s. Descrivere inoltre il tipo di moto corrispondente a ciascuno dei tratti I, II, III, IV nel grafico. [v=12 m/s; v=15 m/s; v=15 m/s. Rettilineo uniforme, uniformemente accelerato, vario, rettilineo uniforme]

17. La velocità di un corpo varia nel tempo secondo quanto rappresentato nel grafico a destra. Calcolare lo spazio percorso dal corpo tra t=0 e t=5. Calcolare l'accelerazione del corpo in ciascuno dei tratti I, II, III. Rappresentare graficamente la posizione del corpo in funzione del tempo. [35 m; 40 m/s2; 0 m/s2 ;-20 m/s2 ]

18. Un auto parte da ferma con accelerazione pari a 4 m/s2. Dopo un certo tempo ∆t, essa smette di accelerare e mantiene costante la velocità raggiunta v per altri 7 s. Sapendo che in totale l'auto ha percorso 150m da quando è partita, calcolare il valore di ∆t e di v. Rappresentare il moto dell'auto in un grafico x(t) ed in un grafico v(t). [4.13s, 16.5 m/s] 19. Due treni A e B viaggiano l'uno contro l'altro su un binario rettilineo alle velocità di 72 km/h e 144 km/h, rispettivamente. Quando i treni si trovano a 950 m di distanza, entrambi i macchinisti avvistano l'altro treno ed iniziano a frenare, con accelerazioni pari (in modulo) a 1 m/s2. Verificare se i treni si scontrano. In caso affermativo, calcolate la velocità all'istante dello scontro. In caso negativo, calcolate la distanza tra i treni arrestati. Rappresentare infine il moto dei due treni in un grafico x(t). [I treni si scontrano. All'impatto, il treno A è fermo, il treno B si muove alla velocità di 36km/h] Suggerimento: per stabilire se i treni si scontrano, chiedersi di quanto spazio ciascuno di essi ha bisogno per frenare. 20. Alessio e Francesca si trovano su un viadotto ad un’altezza di 50 m rispetto ad un fiume, e sono intenti a gettare delle pietre in acqua. All’istante t=0, un primo sasso è lasciato semplicemente cadere da Alessio verso il basso. Mezzo secondo dopo, Francesca lancia verticalmente verso il basso un secondo sasso, che tocca l’acqua esattamente allo stesso istante del primo (a) calcolare la velocità iniziale della seconda pietra. (b) Rappresentare in uno stesso grafico la quota dei due sassi in funzione del tempo. [5.4 m/s] 21. Due palloni (uno rosso e uno blu) sono calciati dal livello del terreno con una velocità di 30 m/s e con angoli, rispetto al piano orizzontale, di 30° e 45° rispettivamente. Stabilire qual è il pallone che raggiunge l’altezza maggiore, quello che ricade più lontano, quello che tocca per primo il terreno. [blu; blu; rosso] 22. Una massa scivola su un tavolo orizzontale alto 3 m con velocità costante di 7 m/s. Giunta sul bordo essa cade giù. Trovate la distanza dal piede del tavolo alla quale la massa colpisce il pavimento ed il tempo necessario per arrivare al suolo. [5.5m; 0.78s] 23. Un proiettile viene sparato con una velocità iniziale di 60 m/s, a un angolo di 30° rispetto all’orizzontale. Determinare: (a) la massima altezza raggiunta dal proiettile, (b) il tempo totale di volo, (c) la distanza totale coperta in direzione orizzontale. [45.8 m; 6.12 s; 317.8 m] 24. Una palla, lanciata orizzontalmente dal tetto di un edificio alto 48 m, arriva al suolo ad una distanza di 38 m dalla base dell'edificio. Determinate la velocità iniziale della palla. Determinate la velocità (in modulo) con cui la palla colpisce il suolo. [12m/s; 33m/s]

25. Un bombardiere sgancia una bomba mentre sta volando a 3 Km di altezza alla velocità costante di 600 Km/h. Trovare la distanza orizzontale percorsa dalla bomba prima di raggiungere il suolo e il tempo impiegato a raggiungere il suolo. Trovare di quanto si è spostato orizzontalmente l’aereo durante la caduta della bomba. [4.1 Km, 24.7s. Anche l’aereo si è spostato orizzontalmente di 4.1Km] 26. Un pallone è calciato a livello del terreno con una velocità di 72 Km/h ad un angolo di 30° rispetto al piano orizzontale. Trovare quale è l’altezza massima raggiunta dal pallone e dopo quanto tempo colpirà il terreno? [5.1 m; 2.0s] 27. Un corpo viene lanciato da terra verso l’alto lungo una direzione formante un angolo di 30° con l’orizzontale. Dopo 1,50 secondi la sua altezza è di 3.00 m. Calcolate (a) la velocità iniziale del corpo; (b) a quale distanza dal punto di lancio il corpo ricade a terra e dopo quanto tempo dal lancio. [18.7m/s;30.9m;1.91s] 28. Un arciere dilettante si trova a 20 m di distanza dal bersaglio, e scocca una freccia senza considerare l’influenza della forza di gravità. La velocità iniziale della freccia è di 250 km/h in direzione orizzontale. Supponendo che il punto da cui viene scoccata la freccia si trovi alla stessa altezza del centro del bersaglio, calcolare di quanto l’arciere manca il bersaglio. [41 cm] 29. Un ragazzo lancia una pallina dal suo balcone di altezza H=6 m, con velocità v0=10m/s che forma un angolo di 45° con l’orizzontale. Trovate le componenti x e y della posizione della pallina in funzione del tempo e rappresentatele in due grafici quantitativi. Trovate l’altezza massima raggiunta dalla pallina. Trovate come è diretta (angolo rispetto all’orizzontale) la velocità della pallina all’impatto col suolo. [x(t)[m]= 7.1t, y(t)[m]= 6+7.1t-4.9t2. Hmax=8.6m. φ=-61.3o] 30. Una pallottola è sparata con un fucile in direzione orizzontale posto a 30 m di altezza su un promontorio a strapiombo sul mare. Se la velocità di uscita della canna di fucile è di 400 m/s, calcolate: (i) quale distanza orizzontale percorrerà il proiettile prima di toccare la superficie dell’acqua (ii) Quali sono le componenti e l’angolo di inclinazione del vettore velocità un istante prima dell’impatto con l’acqua. Ai fini del problema, trascurate l’attrito con l’aria. [989 m; vx = 400m/s; vy = -24.3m/s. Il vettore velocità è inclinato di 3.5° verso il basso] 31. Un paracadutista di massa m = 70 kg si lancia da un aereo che si trova ad un’altezza h0 = 300 m sopra il terreno. La velocità dell’aereo è v0 = 50 m/s. a) A che distanza rispetto al punto di lancio atterrerà il paracadutista? b) Qual è la velocità del paracadutista poco prima di atterrare al suolo? [391 m; v=91.6 m/s, diretta con un angolo di -56° rispetto all’orizzontale] 32. Una pallina posta su di un edificio alto 15 m, viene lanciata verso l’alto lungo una direzione formante 30° con l’orizzontale. Il modulo della velocità iniziale v della pallina è di 20 m/s. Dopo quanto tempo la pallina raggiunge il pavimento? A quale distanza dall’edificio? [3.04s; 53m] 33. Un pallone è calciato a livello del terreno con una velocità v0 formante un angolo di 30° rispetto al piano orizzontale. Sapendo che l’altezza massima raggiunta dal pallone è di 8 m, trovare v0. Dopo quanto tempo il pallone colpirà il terreno? [25.1m/s; 2.55s] 34. Un gatto di massa m = 7 kg si lancia da un tavolo alto h0 =1.2 m per catturare un topo che si trova a terra a 2m di distanza dal tavolo. Il lancio avviene in direzione orizzontale. Calcolate quale deve essere la velocità iniziale v0 del gatto affinché esso possa catturare il topo? Supponete che il topo rimanga fermo durante il balzo del gatto. [4.04 m/s]

35. Un blocchetto di legno viene lanciato dal punto A con velocità |v0|=70 m/s e φ = 25º rispetto ll'orizzontale. Calcolare: a. dopo quanto tempo dal lancio il blocchetto sorvola il punto B posto a distanza 10 m da A; b. a quale quota h sorvola il punto B. [0.16s; 4.54m]

V0

h φ

A

B

10m

36. Un bambino vuole lanciare la palla oltre un muro alto 3 m che si trova a 4 m di distanza da lui. Decide quindi di lanciare la palla in una direzione che forma un angolo di 45° con l’orizzontale. Calcolare qual è la minima velocità v a cui deve lanciare la palla perché essa superi effettivamente il muro. In questo caso, calcolare qual è il tempo necessario per la palla per superare il muro. [12.5 m/s; 0.45 s]

38. Una pietra è lanciata verso una buca profonda h con una velocità iniziale di modulo |v0|=30 m/s, formante un angolo di φ = 45º rispetto all'orizzontale (vedi figura). La pietra tocca il suolo in A dopo 5 s dal lancio. Determinare: (a) la profondità della buca h, (b) il modulo della velocità della pietra poco prima dell’urto in A; (c) la massima altezza raggiunta dalla pietra rispetto al suolo. [16.57 m; 35 m/s; 22.9 m]

v0

45° h A

39. Una pallina di massa m= 0.3 kg si muove su un tavolo, alto h=1.2 m, con velocità costante v0. A distanza d=1 m dal bordo del tavolo è presente un ostacolo alto h0=0.8 m. Calcolare quale deve essere la minima velocità v0 della pallina affinché essa possa superare in volo l’ostacolo prima di cadere a terra. [3.5 m/s]