ERCB Rheologie [PDF]

Zitiervorschau

RHEOLOGIE

Solides – Liquides – Gaz Comportements de base : Elastique – Newtonien Réalité plus complexe : Viscoélastique – Plasticité – Fluide à seuil - etc Rhéologie : Ecoulements de matériaux compliqués Corollaire : Lois de comportement

PLAN 1) Cadre général : Mécanique des milieux continus 2) Origine et forme de la loi de comportement 3) Détermination pratique : Rhéométrie 4) Lois de comportement « réelles » 5) Origine physique des lois de comportement

1) Rappels de mécanique des milieux continus Matériau :

Ensemble d’éléments variés, Volume élémentaire représentatif Densité ρ Température T

Position : Vitesse :

x u ( x, t )

Accélération : a =

Tenseur gradient de vitesse : L(t ) = ∇u(x, t ) Tenseur taux de déformation : D = Forces de volume : gdV Forces de surface ⇒Tenseur des contraintes :

(

1 L + LT 2

Σ

Force sur un élément de surface : (tenseur symétrique) ( Σ ⋅ n ) ds

)

∂u + ∇u ⋅ u ∂τ

Conservation de la masse : Forme intégrale

 d   ∫ ρdν  = − ∫ ( ρv ⋅ n)ds = − ∫ ∇ ⋅ ρvdν  dt  V S V  ∂ρ + ∇ ⋅ ρv = 0 ∂t

Forme locale

ρ = Cst. ⇒

∇⋅v = 0

Conservation de la quantité de mouvement : Forme intégrale

∫

V

Forme locale

ρa(x, t )dν =

∫

V

(ρ

∂v + ρ∇v ⋅ v )dv = ∂t

∂v ρ + ρ∇v ⋅ v = ρb + div Σ ∂t

∫ ρbdν + ∫ (Σ ⋅ n)ds V

S

2) Origine et forme de la loi de comportement Résolution d’un « problème d’écoulement » : (Hyp.: effets thermiques négligeables) - Conservation de la masse - Conservation de la quantité de mouvement - Conditions initiales - Conditions aux limites Bilan : - 4 équations

ρ

Σ

u

- 10 inconnues : => Loi de comportement : « Relation contrainte – mouvement »

Forme générale des lois de comportement « Relation contrainte – histoire du mouvement » Matériaux simples - Déterminisme :

Σ(x, t ) =

H

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