ENIT - Cours MNT - F [PDF]

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Modèle Numérique de Terrain, étude comparative des méthodes d’interpolation

‫الــمدرســــة الــوطــــنــيــة للــمــهــنــدســيــن بــتــونــس‬

école nationale d'ingénieurs de Tunis

Modèle Numérique de Terrain: Modèle Topographique surfacique

Concepts d’interpolation et de mosaiquage dans la production des Modèles Numériques de Terrain. Etude de cas : surveillance des variations des altitudes des dunes de sable de la plage de Korba par des levés topographiques espacés dans le temps

Noamen REBAI

Modèle Numérique de Terrain, étude comparative des méthodes d’interpolation

Introduction L’interpolation est l’opération la plus importante dans la production des modèles numériques de terrain (SHERIFF, 2001). Dans son cadre général, elle est basée sur le principe d’estimation, grâce aux fonctions mathématiques, de nouvelles valeurs et la détermination d’une grille à pas réguliers. Plusieurs travaux scientifiques (EL ABBASS et al., 1991 ; COLLINS, 1998 ; COOPER, 2000) se basent sur ce concept pour effectuer diverses manipulations et études. Mais reste le problème de choix de la méthode d’interpolation à utiliser, car il n’existe pas une bonne méthode qui s’applique à tous les domaines (JONES et al., 1986 ; EL ABBASS et al., 1991 ; ANDERSON, 2000 ; SHERIFF, 2001 ; JANKOWSKI & CHANG, 2002). Actuellement, on compte plus que huit méthodes d’interpolation se basant sur différentes équations mathématiques et permettant toutes de générer une grille régulière et des courbes de niveau à partir d’un échantillonnage irrégulier de données de terrain (COLLINS, 1998 ; JANKOSKI & CHANG, 2002). Plusieurs études et applications récentes dans le domaine des Sciences de la Terre, particulièrement la modélisation du terrain, se basent sur l’interpolation des données disponibles (PLANTE, 2000). Ainsi, il s’avère important et nécessaire d’exploiter différents algorithmes, les plus utilisés en Sciences de la Terre, et de tester leur applications, en particulier, dans la modélisation des terrains géologiques. I. Etude expérimentale et analytique des algorithmes d’interpolation d’un MNT précis à haute résolution. I.1. Définition de l’Interpolation et théorie générale I.1.1. Définition (Fig. 1) L’interpolation permet de déterminer, d’après une suite de valeurs connues, l’estimation d’une donnée supplémentaire dans des zones non échantillonnées (COLLINS, 19998). Ce résultat est fourni par le calcul et non par l’observation (PLANTE, 2000). Jankowski (2002) la définit comme étant un processus qui utilise des données ponctuelles de valeurs connues pour estimer celles d’autres points.

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Données irréguliers

Grille régulière

Interpolation

donnée ponctuelle noeud d'une cellule (point interpolé) cellule de la grille

zone de recherche

Fig 1. Schéma récapitulatif du Principe de l’Interpolation.

Les méthodes d’interpolation spatiale sont différentes, d’une manière générale, selon deux critères majeurs (COLLINS, 1998) :





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la perspective, qui peut être :  globale ;  locale. la nature, qui peut être :  déterministique ;  stochastique.

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Les méthodes déterministiques utilisent les fonctions mathématiques, alors que les méthodes stochastiques ou géostatistiques utilisent, lors de l’interpolation, des fonctions mathématiques et statistiques. I.1.2. Théorie générale

PLANTE (2000) définit une équation qui généralise le processus d’interpolation. Mathématiquement la formule est : R

Zi 

Z p 1

R

p

d p 1

d p n n p

avec : Zp : élévation du point p dans le voisinage R du point interpolé ; d : distance entre le point interpolé et le point p ; Zi : élévation du point interpolé ; n : est la puissance de la distance. Puisqu’elle est négative, ceci permet aux points éloignés d’avoir moins d’influence.

I.2. Méthodes d’interpolations les plus utilisées actuellement Les méthodes d’interpolations spatiales sont généralement groupées en deux types : globale et locale (JONES et al., 1986 ; COLLINS, 1998 ; PLANTE, 2000 ; JANKOWSKI & CHANG, 2002). La différence entre les deux groupes réside dans la manière d’utilisation des points de valeurs alimétriques connues, appelées les points de contrôle, dans l’estimation de celles d’autres points. I.2.1. Méthodes globales

Ces méthodes d’interpolations utilisent l’ensemble des points de contrôle existant pour l’estimation de la nouvelle valeur (JANKOWSKI 2002 ; PANTE, 2000). Elles n’utilisent qu’une seule équation mathématique pour interpoler les nouvelles valeurs d’altitudes. On distingue : la méthode de surface de tendance et le modèle de régression. I.2.1. La méthode de surface de tendance (Trend Surface Method ou TSA) :

Cette méthode, qui est considérée comme étant un sous-jeu de la méthode polynomiale (COLLINS, 1998), est très utile pour la détermination d’un modèle numérique de surface (MNS) qui permet de donner une idée sur l’allure ou la tendance générale du terrain étudié (JANKOWSKI & CHANG, 2002 ; PlANTE, 2000). Il s’agit Noamen REBAI

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d’une technique stochastique qui, selon Collins (1998), sépare les données utilisées en tendances régionales et en variations locales. Elle utilise les équations polynomiales pour l’estimation des valeurs altimétriques. Ainsi un modèle surfacique de tendance de troisième degré (Fig. 2) utilise l’équation suivante (JANKOWSKI & CHANG, 2002):

Z x, y = b0 + b1X + b2Y + b3X2 + b4 XY + b5Y2 + b6X3 + b7 X2Y + b8 XY2 + b9Y3

Z est la valeur altimétrique estimée pour un emplacement donné (x, y) ; b1,2…9 sont des coefficients déterminés à partir des points de contrôle.

150000.00 140000.00 130000.00 120000.00 110000.00 100000.00 90000.00 80000.00 70000.00 60000.00 50000.00 40000.00 30000.00 20000.00 10000.00

Fig 2. Exemple de surface simple produite par la méthode de surface de tendance. (l’altitude est en mètre)

La méthode de surface de tendance, bien que plus simple, est plus longue à calculer car il faut toujours qu’elle calcule les distances par rapport à tous les points existants (PLANTE, 2000). I.2.1.b. Le modèle de régression (The regression model)

Cette méthode est similaire à celle de la surface de tendance et elle est basée sur les équations polynomiales pour une estimation surfacique globale (Fig. 3). Le modèle de régression est connues sous l’appellation de la méthode de régression polynomiale qui est une méthode stochastique. Elle est jugée comme étant un mauvais interpolateur pour les terrain géologique (Fig. 3), par contre elle est Noamen REBAI

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recommandée pour l’interpolation des données gravimétriques et magnétiques (COOPER, 2000).

220.00

210.00

210.00

200.00

200.00

190.00

190.00

180.00

180.00

170.00

170.00

160.00

160.00 150.00

150.00

140.00

140.00

130.00

130.00

120.00

120.00

110.00

110.00

100.00

équation polynomiale de seconde degré

90.00

100.00

80.00

90.00

équation polynomiale de troisième degré

270.00 260.00 250.00 240.00 230.00 220.00 210.00 200.00 190.00 180.00 170.00 160.00 150.00 140.00 130.00 120.00 110.00 100.00

équation polynomiale de cinquième degré

Fig 3. Interpolation des données altimétriques de la Plaine de Goubellat avec la méthode polynomiale à différents degrés Cette méthode donne une idée sur l’allure générale du terrain. L’application d’un polynôme à dégré élevé ne donne pas de bon résultat (exemple de l’utilisation d’une équation polynomiale de degré cinq).

les méthodes globales ne permettent pas d’avoir un niveau élevé de précision surfacique de la zone étudiée, ce qui est possible avec l’utilisation des méthodes locales. Ces méthodes, par contre, aident à élaborer une idée globale et simpliste sur le terrain à étudier (COLLINS, 1998) ainsi qu’une répartition surfacique générale des données (Fig. 2 et 3) L’application, selon plusieurs travaux (COLLINS, 1998 ; PLANTE, 2000 ; JANKOWSKI & CHANG, 2002 ;etc.), d’une équation polynomiale de troisième degré est suffisante pour donner la meilleure idée du terrain étudié ainsi que de sa variation altimétrique régionale (Fig. 3). Mais avec un nombre faible de points, par exemple trois valeurs altimétriques, il faut utiliser un degré élevé. Les méthodes globales, par opposition des méthodes locales, sont des interpolateurs non-exacts (ANDERSON, 2000). I.2.2. Méthodes locales

Ces méthodes utilisent un échantillon de points de contrôle pour l’évaluation de la nouvelle valeur altimétrique (JANKOWSKI, 2002). Les plus utilisées sont Noamen REBAI

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(JANKOWSKI & CHANG 2002 ; EL ABBASS et al., 1991 ; COOPER, 2000) les méthodes décrites ci-dessous. I.2.2.a. L’estimation de Kernel (Kernel estimation)

Il s’agit d’une méthode qui fait intervenir la notion de probabilité de densité autour d’un point donné. Elle associe chaque point avec une fonction de Kernel K et une largeur d’observation h. La formule d’interpolation est la suivante (JANKOWSKI & CHANG, 2002) :

 1 f ( x)  d nh

n

1 K ( ( x  xi ))  h i 1

avec : K : la fonction de Kernel ; h : la largeur de l’observation des données ; n : le nombre des observation dans h ; d : la dimension des données. I.2.2.b. Méthode de l’Inverse Distance (Inverse Distance Weighted)

Cette méthode, qui est une technique qualifiée de déterministique (ANDERSON, 2000), est très utilisée en cartographie, elle suppose que les points les plus proches présentent une grande influence que ceux les plus éloignés sur le point à interpoler (COOPER, 2000). I.2.2.c. Le krigeage (Kriging)

Il s’agit d’une méthode géostatistique d’interpolation spatiale (EL ABBASS et al., 1991). Elle est basée sur la théorie de la variabilité régionale (JANKOWSKI & CHANG, 2002). La formule générale du krigeage, a été développée par MATHERON (1969). Le krigeage est qualifié de méthode stochastique (COLLINS, 1998) qui incorpore dans sa théorie le concept d’incohérence tout comme les méthodes de Fourrier et de surface de tendance (JONES et al., 1986) . On distingue le Krigeage ordinaire (ordinary kriging) et le krigeage universel (universal kriging). Dans notre cas on s’intéresse à la méthode du krigeage ordinaire qui est la plus utilisée actuellement par la plupart des logiciels géo-scientifiques. I.2.2.d. Le modèle de triangulation ou TIN (Triangular Irregular Network)

Avec cette méthode, chaque point de l’échantillon est relié à deux voisins pour former un réseau de triangles qualifié d’irrégulier (Fig. 4). Ce réseau ne doit laisser apparaître aucun trou et aussi il faut qu’aucun des triangles n’en superpose un autre (TROISPOUX & ALLOUCHE, 2000 ; BERRY, 2001). Noamen REBAI

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Fig 4. Exemple d’une surface géologique interpolée avec la méthode de triangulation (TIN). Ce modèle à été créé avec le logiciel GMS 4.0 bêta (BYU, 2002).

Différents algorithmes existent pour construire de tels pavages. On peut citer la triangulation de Delaunay qui est fréquemment utilisée pour un échantillon de points donnés. Pour une triangulation faite à partir de courbes de niveau numérisées, on utilise des algorithmes différents, afin d’éviter la construction de triangle s’appuyant sur trois points d’une même courbe de niveau (TROISPOUX & ALLOUCHE, 2000). I.2.2.e. La méthode du Minimum Curvature (MCM)

Cette méthode est développée par Briggs (1974) dans le cadre de ses travaux sur la production automatique des courbes de niveau en utilisant la courbure minimale. Elle utilise l’équation de Laplace (SHERIFF, 2001) et elle est très utilisée pour la production de surface lisse à partir des données irrégulièrement espacées.

I.2.2.f. La méthode de Shepard

C’est une méthode similaire à celle de l’inverse distance. La différence réside dans l’utilisation de la formule du least square qui réduit considérablement l’effet Bull’s-eye ou yeux de taureau qui affecte les MNT générés (BERRY, 2001). D’autre méthodes d’interpolation, globales ou locales, sont également utilisées comme : B-spline, Theissen polygon (SHIMURA et al, 2000), cokrigeage (COLLINS, 1998), etc.

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I.3. Approche expérimentale développée pour la détermination d’une méthode d’interpolation adaptée aux terrains géologiques. Les terrains géologiques présentent, globalement, deux caractéristiques : la première est la discontinuité qui affecte la répartition des valeurs altimétriques qui peuvent manifester, localement, de grands changements, et la seconde c’est le gradient de pendage qui varie considérablement dans le même terrain. Ainsi, il s’avère que le terrain géologique présente un certain niveau de complexité qui varie et change considérablement d’une zone à une autre, ce qui rend sa modélisation difficile et délicate et exige une technique d’interpolation bien adaptée et sensible à ces caractéristiques. Cette approche expérimentale développée a pour but : la détermination de la méthode d’interpolation qui permet de représenter, dans le cas particulier des terrains géologiques, le modèle le plus proche possible de la réalité. La manipulation des données altimétriques a été réalisée avec le logiciel Arc View GIS (ESRI, 1998 & 2001). Les tests des différents algorithmes d’interpolation ainsi que la création des cartes d’erreur d’interpolation ont étés réalisés avec le logiciel SURFER (Golden Software, 2000). Plusieurs extensions du logiciel Arc View GIS ont été également utilisées pour effectuer diverses manipulations et conversions de données. I.3.1. Principe et méthodologie I.3.1.a. Principe (Fig. 5)

Notre approche expérimentale est basée, pour chaque méthode testée, sur les points suivants:   

interpolation des points données ; génération d’une grille régulière ; production d’une carte d’erreur d’interpolation qui à l’avantage de déterminer, visuellement, les zones et les intensités des anomalies dans un MNT.

La génération des cartes d’erreur d’interpolation est basée sur la détermination du résiduel dont la formule est la suivante :

Résiduel = Z observé – Z interpolé

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Z, est la valeur altimétrique.

Points irréguliers

Interpolation

Grille régulière

F (x, y)

F (x, y)

Calcul résiduel

Carte d'erreur d'interpolation

Fig 5. Principe du calcul de la carte d’erreur d’interpolation. (D’après EL ABBASS et al., 1991. modifié)

I.3.1.b. Méthodologie (Fig. 6)

La carte topographique de Mejez el Bab présente un terrain, et donc une topologie, assez complexe. Par localité, le niveau de complexité augmente et manifeste des courbes de niveau serrées et denses. Ainsi, l’étude intéresse deux zones de niveau de complexité différente : 1. la première zone correspond au secteur de Jebel Kechtilou-Jebel Jebs de complexité élevée ;

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Interpolation des données: Test des méthodes les plus utilisées et applications aux terrains géologiques. M é thodologie :

Terrain de compléxité élevé

Terrain de faible compléxité

Numérisation

*.dbf

Couche de données vectorielles (courbes de niveau) et table attributaire

*.txt

Dévectorisation

Base de données poctuelles (fichier XYZ)

*.dat

INETRPOLATION

Krigeage

MCM

TIN*

Shepard

ID

Grille régulière Vue 3D

Calcul avec la méthode des résidus

Cartes d'érreurs d'interpolation

Analyses et comparaisons

Résultats

Fig 6. Digramme explicative de la méthode expérimentale suivie. Noamen REBAI

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2. la deuxième zone correspond au secteur de la plaine de Goubellat avec une complexité topographique faible. Ce choix nous permet de tester le comportement de chaque méthode d’interpolation sur deux types différents de terrains géologiques. Notre approche expérimentale se base essentiellement sur les points suivants (Fig. 59) : 







« dévectorisation » des courbes de niveau numérisées de chaque zone, et création d’une base de données ponctuelle ; test de différentes méthodes d’interpolation et génération de grilles régulières à partir des-quelles on produit des MNT et des vues en 3D ; création des cartes d’erreurs d’interpolation, pour chaque méthode, en se basant sur le principe du calcul résiduel ; analyse des cartes et comparaisons.

Egalement, des analyses d’ordre géostatistique seront effectuées sur les différentes méthodes d’interpolation pour confirmer les remarques obtenues et avoir un résultat précis. I.3.2. Présentation et analyse statistique des terrains géologiques utilisés

L’interpolation est une technique qui se base essentiellement sur des équations mathématiques et/ou statistiques. Ainsi, il s’avère important d’effectuer une analyse statistique des terrains géologiques utilisés dans notre test. Le secteur de Jebel Kechtilou-Jebel Jebs, ou secteur A, se situe dans l’extrême sud ouest de la carte topographique de Mejez el Bab au 1 : 50 000. alors que le secteur de la plaine de Goubellat, ou secteur B, se situe dans la partie sud est (Fig. 7).

Sect.

Sect.

A

B

Fig 7. Localisation des secteurs A et B sur la carte topographique 1 : 50 000 de Mejez el Bab. A : secteur de Jebel Kechtilou-Jebel Jebs B : secteur de la plaine de Goubellat

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Etude descriptive des courbes de niveau des zones tests.

La visualisation des courbes de niveau (Fig. 8) révèle les points suivants : 1. la localité A présente un nombre beaucoup plus élevé de courbes de niveau ; 2. la localité B manifeste un nombre faible de courbes de niveau avec un écartement important. ; 3. l’allure générale des courbes de niveau est plus compliquée dans le secteur A (Fig. 61) ; 4. le secteur B manifeste une densité faible, alors qu’elle est assez élevée en A ; 5. En A, le niveau de densité le plus élevé se localise dans la partie Sud, alors qu’elle se localise dans la partie Nord pour le secteur B ; En conclusion, le secteur A présente une topographie complexe, tandis que le secteur B présente une topographie simple. Etude statistique des zones tests après « dévectorisation » : (Tableau. 1)

La « dévectorisation » est une opération qui permet la transformation ou la conversion des données vectorielles, qui sont les courbes de niveau, des deux secteurs A et B, en données ponctuelles sauvegardées sous forme de fichiers data (Fig. 6), avec des coordonnées en X, Y et Z.

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courbes de nvieau de J. Kechtilou-Jebs

Elevation (m)

Jkechjebs.shp 70 - 120 121 - 160 161 - 195 196 - 220 221 - 251 252 - 284 285 - 310 311 - 370 371 - 420 421 - 490

N

W

E S

Echelle. 1: 50 000

Les courbes de niveau de la Plaine de Goubellat

Elevation (m)

Cnvg.shp 100 - 110 111 - 130 131 - 150 151 - 170 171 - 190 191 - 210 211 - 230 231 - 250

N W Echelle 1: 50 000

Fig 8. courbes de niveau des secteurs A et B. Noamen REBAI

E S

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En haut : le secteur A, en bas : le secteur B

Chaque secteur présente maintenant une base de données ponctuelle dont la description statistique est la suivante (Tableau. 1) :

Caractéristiques statistiques

Nb de points altimétriques Z min (m) Z max (m) Etendue (m) Altitude moyenne (m) Variance S2 Ecart-Type S Coefficient de variation Cv Superficie (km²) Dispersion géographique (Point / km2) Dispersion préférentielle et densité élevée

Secteurs J, Kechtilou-Jebs ( A )

Plaine de Goubellat (B)

38 849

10 471

70

100

490

255

420

155

215.16

159.42

6462,12

969,39

80,38

31,13

37,18

19,52

71,25

71,25

545,4

147

Partie Sud

Partie Nord

Tableau 1. Description statistique des données altimétriques des zones A et B.

Les données statistiques (Tableau.1) révèlent que la distribution des valeurs altimétriques est plus homogène au niveau du secteur B qu’au niveau du secteur A. ce dernier présente un écart-type (S) ainsi qu’un coefficient de variation (Cv) plus élevé que ceux du secteur B. Ces derniers paramètres apprennent sur le niveau de distribution des valeurs altimétriques (Z) autour de la moyenne, plus la valeur de S et Cv sont faibles plus la distribution est homogène. Cette notion de « homogénéité » ou de « hétérogénéité » est très importante lors de l’application ou le choix de la méthode d’interpolation. Noamen REBAI

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Le tableau montre que la méthode de dévectorisation permet d’avoir une base de donnée ponctuelle élevé, ce qui favorise un niveau de détail assez important. I.3.3. Présentation des méthodes d’interpolations utilisées (Tableau. 2)

Les méthodes d’interpolation utilisées sont :

    

méthode de l’Inverse Distance (ID) ; méthode de la Courbure Minimale (MCM) ; méthode de la Triangulation (TIN) ; le Krigeage ; équation de Shepard.

Selon leurs natures, ces méthodes d’interpolation présentent la classification suivante : Méthode d’interpolation testée ID Krigeage Equation de Shepard MCM TIN

Nature Déterministique Stochastique Déterministique Déterministique Déterministique

I.3.4. Résultats et interprétations

L’interpolation des données ponctuelles contenues dans les fichiers générés à partir des courbes de niveau, suite à une dévectorisation, permet d’avoir les produits suivant :  

MNT, avec une résolution moyenne ; vue en 3D et en perspective.

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L’exploitation des MNT et des bases de données ponctuelles permet la production de cartes d’erreurs d’interpolation et d’effectuer des analyses d’ordre statistique. Ainsi, on a recours à deux méthodes d’évaluation qui sont complémentaires et permettant d’avoir des résultats précis et concluants. I.3.4.a. La méthode descriptive

Elle permet une évaluation visuelle des différents algorithmes d’interpolation utilisés dans le test en se basant sur les MNT et les cartes d’erreur d’interpolation ainsi que sur les vues en 3D. Deux légendes sont utilisées pour les deux premiers produits (Fig. 9) :

1 2 3 4 5

b

a Fig 9. Légendes des MNT ( a ) et des cartes d’erreur d’interpolation ( b ). Pour a, la couleur claire indique une valeur altimétrique élevé. Pour b, 1 : bonne interpolation, 2 : défaut d’interpolation faible, 3 : défaut d’interpolation moyen, 4 : défaut d’interpolation élevé, 5 : défaut d’interpolation très élevé.

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Méthode de la courbure minimale ( MCM )

MCM

1

2

Fig 10. MNT généré par la méthode MCM ( 1 ) et carte d’erreur d’interpolation ( 2 ).

Le MNT (Fig. 10, 1) montre la présence de zones altimétriques élevées dans la partie sud, ce qui correspond aux J. Kechtilou et J. Jebs. Entre ces deux massifs montagneux se développe un réseau hydrographique important qui caractérise le synclinal de Oued el Hamra au niveau du quel le MNT montre une variation altimétrique importante. La carte d’erreur d’interpolation (Fig. 10, 2) indique une mauvaise adaptation de la méthode MCM au niveau des zones montagneuses du secteur ou la valeur altimétrique est assez élevée (entre 350 et 490 m) et peut changer brutalement, ainsi que la présence d’un défaut d’interpolation moyen au niveau de la plaine de la Mejerda où les valeurs altimétriques ne dépassent pas 140 m. Dans cette localité, la MCM génère, par endroit, des zones hautes artificielles (Fig. 11). Au niveau des zones limitrophes, l’erreur d’interpolation et assez importante : c’est l ‘effet de bordure.

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Méthode de l’inverse distance ( ID )

ID

1 2 fig 12. MNT généré par la méthode ID ( 1 ) et carte d’erreur d’interpolation ( 2 ).

Les zones à faible altitude (50 à 140 m) montrent une erreur d’interpolation moyenne à faible, alors qu’elle devient élevé lorsque les altitudes augmentent. L’effet de bordure ne diminue que légèrement (Fig. 12, 2) par rapport à la méthode précédente (Fig. 11, 2). La carte montre, d’une manière globale, une erreur d’interpolation moyenne.

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Méthode du Krigeage

Krigeage

1 2 Fig 13. MNT généré par Krigeage ( 1 ) et carte d’erreur d’interpolation ( 2 ).

Les anomalies d’interpolation ne se manifestent que localement et par endroit et n’occupent que de très faibles surfaces (Fig. 13, 2). Elles se présentent particulièrement au niveau des sommets et dans certaines zones basses. Le krigeage ne provoque pas d’effet de bordure lors de l’interpolation des données limitrophes. Généralement, l’erreur d’interpolation que manifeste la carte est très faible.

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Méthode de triangulation ( TIN )

TIN

1 2 Fig 14. MNT ( 1 ) généré par triangulation et carte d’erreur d’interpolation ( 2 ).

La méthode de la triangulation manifeste d’importantes anomalies d’interpolation au niveau des zones montagneuses (Fig. 14, 2). Les régions qui présentent un changement brusque d’altitude présentent un défaut d’interpolation assez élevé (teintes rouges). Généralement, le MNT produit par triangulation montre un important défaut d’interpolation.

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Méthode de Shepard

Shepard

1

2

Fig 15. MNT (1) produit par la méthode de Shepard et carte d’erreur d’interpolation (2).

Le MNT généré manifeste une mauvaise qualité (Fig. 15, 1). La carte d’erreur d’interpolation indique la présence d’importantes anomalies qui affectent presque la totalité du MNT (Fig. 15, 2). Le modèle en 3D (Fig. 11) confirme bien cette remarque et montre d’importantes zones hautes créées artificiellement au niveau de la plaine de la Mejerda qui est une région de faible altitude (entre 50 et 70 m).

L’étude comparative entre les différents MNT produits (Fig.16) ne permet pas de localiser les anomalies d’interpolation qui les affectent ni de déterminer, sommairement, les caractéristiques de chaque méthode d’interpolation.

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Les vues en 3D (Fig. 11), peuvent montrer certaines anomalies d’ordre morphologique comme dans le cas du modèle produit par l’algorithme de Shepard ou celui produit par la MCM. Mais, au niveau des zones montagneuses, on remarque que tous les modèles se ressemblent et ne manifestent pas de grande différence.

MCM

ID

Krigeage

Shepard

TIN

Fig 16. Présentation des différents MNT produits par les différentes méthodes d’interpolation.

L’étude comparative entre les différentes cartes d’erreur d’interpolation (Fig. 16) révèle que le krigeage, la MCM et l’inverse distance (ID) sont les meilleures méthodes Noamen REBAI

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d’interpolation utilisées. Les deux dernières méthodes se ressemblent avec un avantage léger pour l’algorithme de l’inverse distance. Le krigeage présente les meilleurs résultats et permet la production d’un MNT avec peu d’anomalies d’interpolation. Mais, les méthodes de Shepard et TIN manifestent d’importantes anomalies et favorisent, surtout pour la technique de Shepard, la génération artificielle de zones hautes. Ces résultats sont bien confirmés et vérifiés avec le secteur de la plaine de Goubellat, secteur B, dont on a constaté les points suivants : 





l’interpolation avec la méthode de Shepard provoque la création de zones hautes artificielles au niveau de la plaine (Fig. 71) ce qui confirme la sensibilité de cette technique aux zones de faibles altitudes ; l’inverse distance (ID) est une technique qui s’adapte bien avec le secteur B (Fig. 73, a) ; le krigeage, produit le meilleur modèle (Fig. 72).

N

Elevation (m) 230.00 220.00 210.00 200.00 190.00 180.00 170.00 160.00 150.00 140.00 130.00 120.00 110.00

Plaine de Geboullat

100.00

Inetrpolation avec l'équation de Shepard Fig 17. Modèle en 3D de la plaine de Goubellat produit par la méthode de Shepard.

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Fig 17. Cartes d’erreur d’interpolation, ou cartes résiduelles, du secteur A, produites à partir des différentes méthodes d’interpolation.

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Elevation (m) 240.00 230.00 220.00 210.00 200.00 190.00 180.00 170.00 160.00 150.00 140.00 130.00 120.00 110.00

Plaine de Geboullat

100.00

Interpolation avec Kregage ( Kriging )

Fig 18. Modèle en 3D de la plaine de Goubellat produit par krigeage.

a b Fig 19. Cartes d’erreur d’interpolation du secteur B produites à partir des méthodes de krigeage et ID.

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Ainsi, la production et l’utilisation des cartes d’erreur d’interpolation, appelées également cartes résiduelles, s’avère une puissante méthode pour l’analyse des algorithmes et techniques d’interpolation et la détermination, avec précision, de la distribution des différentes anomalies d’interpolation qui affectent le MNT. I.3.4.b La méthode statistique

Cette méthode intéresse le secteur A et se base sur les points suivants:

1. exploitation des bases de données altimétriques et résiduelles ; 2. utilisation des équations statistiques ; 3. analyse des résultats.

La base de donnée résiduelle est produite en faisant la différence entre les valeurs altimétriques observées ( Zo ) et les données altimétriques interpolées ( Zi ). Ces derniers sont contenues dans un fichier du type *.grd ou fichier grille, tandis que les données altimétriques observées sont contenues dans un fichier du type *.dat.(Fig. 59). Dans un premier temps, on se propose d’étudier la totalité des bases de données de chaque méthode d’interpolation, puis on limite notre étude à un échantillon de points pour confirmer les résultats obtenus : c’est la méthode statistique globale. Dans un second temps, on se propose d’étudier les techniques d’interpolation les plus fiables, qui sont déterminées par la méthode statistique globale, en utilisant un calcul statistique plus puissant et plus précis afin de déterminer la meilleure méthode d’interpolation qui s’adapte aux terrains de nature géologique : c’est la méthode statistique locale. Les calculs des différents paramètres statistiques ainsi que l’exploitation des différentes bases de données ont été réalisés avec le logiciel Microsoft EXCEL (Microsoft, 2000). Les graphismes sont réalisés avec le logiciel SMART DRAW Professional (SD Software, 1999-2001). I.3.4.b.1 Méthode statistique globale a. Résultats Noamen REBAI

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Secteur d’étude : J. Kechtilou-J. Jebs Krigeage Nb de points Zo Nb de points interpolés Zi Points non interpolés Somme des résiduels Moyenne des résiduels Residuel min Residuel max Variance S2 Ecart-Type S Vitesse d’interpolation

Méthodes d’interpolation MCM ID Shepard

TIN

38 349 38 849

37 400

3 (défaut insignifiant)

1 449

-1 338

555,7

2 828,80

3 899,50

-1 377

-0,02

0,01

0,07

0,1

-0,01

-48 44 16,21

-37 39 40,96

-44 43 38,44

-40 43 65,61

-48 44 37

3,9

6,4

6,2

8,13

6,1

Lente

Rapide

Moyenne

Lente

Lente

Tableau 3. Comparaison entre les données résiduelles des différentes méthodes d’interpolation utilisées.

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Graph.1

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b. Interprétation

D’après les tableaux et le graphisme, on peut tirer les points suivants : 







le krigeage, l’inverse distance et la MCM présentent les résiduels et les valeurs de S les plus faibles avec un avantage notable pour le krigeage (Tableau.3). Le tableau 4 confirme bien ces résultats ; la triangulation (TIN) manifeste de bons résultats (Tableau. 3 ; graph. 1), mais le seul point faible de cette méthode est la négligence considérable de points lors de l’interpolation (1449 points ne sont pas interpolés, ce qui correspond, d’après le tableau.1, à une superficie de 3 km2) ; les tableaux 3 et 4 ainsi que le graphique 1 montrent bien que les méthodes de MCM et l’ID sont très proches et présentent des résultats très voisins ; les résultats confirment que la méthode de Shepard est mal adaptée aux terrains géologiques.

I.3.4.b.2 La méthode statistique locale

Les buts de cette méthode sont :

 

affiner les résultats précédents ; mieux distinguer entre les techniques d’interpolation les plus proches.

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Ainsi, on a recourt aux équations de Willmott (1984) qui permettent de déterminées, sensiblement, certaines mesures de différence (ANDERSON, 2000). On distingue : l’erreur moyenne absolue : MAE (Mean Absolute Error)

MAE  N

1

N

 P O i 1

i

i

avec, N : le nombre des points de l’échantillon ; P : valeur prédite ou interpolée ; O : valeur observée.

L’indice d’accord : d (Index of agreement) Il s’agit d’une équation qui dépend de l’erreur moyenne quadratique RMSE.

N  RMSE 2 d 1 PE avec :

PE    Pi  Om  Oi  Om N



2

i 1

Om : est la moyenne des valeur observées dans un échantillon donné.

D’après les travaux de Collins (1998) et Anderson (2000), l’erreur moyenne absolue (MAE) est plus significative que l’erreur moyenne quadratique (RMSE) comme étant un évaluateur d’erreur, parce que la MAE est moins sensible aux valeurs extrêmes. Or, le tableau 1 montre que le secteur A ne présente pas de valeurs extrêmes significatives. Ainsi, on propose un indice d’accord ( d ) en fonction de la MAE :

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N  MAE 2 d 1 PE

d est toujours compris ente 0.0 et 1.0 et reflète l’accord entre les valeurs observées et interpolées. Lorsque d est égal à 1.0, l’accord est parfait. a. Résultats

Les résultats sont présentés dans les tableaux 5 et 6 et sur les graphiques 2, 3 et 4.

1 2 3 4 5 6

O ou Zo (m)

N° 11 777 17 724 23 438 28 878 36 263 38 599

170 200 230 270 340 430

Krigeage 264,1 206,4 228,4 269,6 347,8 417,7

P ou Zi (m) ID 162,3 207,9 227,5 271,2 349,9 415,2

MCM 163,8 206,8 225 275,6 349,2 415,1

Tableau 5. Echantillons du test.

Méthode d’interpolation

Paramètres de la méthode statistique locale n

MCM Noamen REBAI

6

Om (m) 300

Pm (m) 289,45

Om – Pm (m) 10,55

MAE

d

7,95

0,999 61

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ID Krigeage

6 6

300 300

288,75 290,90

11,25 9,1

7,33 5,73

0,999 67 0,999 80

Tableau 6. Différentes mesures réalisées entres les trois méthodes d’interpolation.

Avec, n : nombre de points par échantillon ; Om : moyenne des valeurs observées ; Pm : moyenne des valeurs interpolées ; MAE : erreur moyenne absolue ; d : indice d’accord.

L’exploitation du tableau 6 donne les graphiques suivants :

Graph.2 Comparaison entre l’interpolation parfaite et les trois méthodes testées. Noamen REBAI

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Graph.3 Etude comparative entre les différentes méthodes testées.

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b. Interprétation

Le graphique 2 montre que les valeurs interpolées par les trois méthodes sont proches des valeurs réelles représentées par la droite linéaire de l’interpolation parfaite. Ce qui va avec les résultats précédents de la méthode d’interpolation globale. Une étude comparative entre la MCM, l’ID et le krigeage (Graph. 3) révèle bien une forte ressemblance entre les deux dernières techniques ainsi qu’une importante déviation de la MCM lorsque les altitudes dépassent les 250 mètres.

Les différents paramètres du tableau 6 indiquent les résultats suivants : 





Les trois méthodes présentent un indice d’accord très proche de 1, qui indique un accord parfait entre les valeurs observées et interpolées, ce qui prouve que ces trois algorithmes sont de bons interpolateurs ; Le calcul de l’erreur moyenne absolue (MAE) montre que le krigeage est la meilleure méthode d’interpolation suivie par celle de l’inverse distance. Le krigeage est une technique qui s’adapte bien avec les caractéristiques des terrains géologiques.

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I.3.5. Discussion et conclusions

Les résultats des méthodes statistiques complémentent bien celles de la méthode descriptive qui se base essentiellement sur la production des cartes d’erreur d’interpolation. Les différents résultats indiquent les points suivant : 



 



généralement, il existe une différence ente les différentes méthodes d’interpolation utilisées ; la triangulation (TIN) ainsi que la méthode de Shepard semblent être de mauvais interpolateurs pour la géologie, mais il est important de signaler que la triangulation est considérée, lorsqu’elle est appliquée à la géologie, comme un interpolateur exact (PLANTE, 2000 ; HESSAMI et al., 2001 ; JANKOWSKI et CHANG, 2002) or, il faut bien faire la différence entre la triangulation comme étant un interpolateur exact (Fig. 74) et la triangulation utilisée pour générer une grille régulière, ce qui est le cas dans notre test. Cette dernière méthode de triangulation manifeste bien des défauts dont le plus important et la perte des données altimétriques lors de l’interpolation ; il existe une légère différence entre l’ID et la MCM ; la courbure minimale ou MCM, génère un terrain lisse (Fig. 64) ce qui a été confirmé par plusieurs travaux (ANDERSON, 2000 ; SHERIFF, 2001) aussi, elle favorise deux effets indésirables qui faussent légèrement les résultats : le premier est la création de zones élevées artificielles et le second correspond à l’effet de bordure qui s’explique, selon Collins (1998), par une interpolation forcée des données limitrophes ; l’ID est une méthode assez rapide mais elle à tendance à produire des Bull-Eyes ou yeux de taureaux qui s’expliquent par la fermeture des extrémités proches des courbes de niveau (SHERIFF, 2001). Généralement, cette technique présente de mauvaises performances à l’échelle régionale (COLLINS, 1998 ; COOPER, 2000 ; DUGUAY & LEBEL, 2001).

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Fig 20. Jebel El Mourra interpolé par la méthode de la triangulation exact (exact triangulation model).









nos résultats montre que l’ID fonctionne bien avec un terrain ou la distribution altimétrique et homogène (Fig. 19, a) ce qui est conforme avec les résultats de Anderson (2000) qui indiquent dans ces travaux que lorsque l’échantillon renferme des points distribués régulièrement, la meilleure technique d’interpolation est l’ID. La méthode montre un léger effet de bordure ; l’ID ainsi que la MCM manifestent d’importantes anomalies d’interpolation au niveau des zones anisotropes ; l’algorithme du krigeage testé montre les meilleures résultats et indique que cette méthode est la plus flexible (Graph. 4) et qu’elle ne produit pas d’effets indésirables (zones hautes artificielles et effet de bordure), aussi on a constaté qu’elle donne de très bons résultats dans les localités ou les données altimétriques sont anisotropes (changement brusque d’altitude) comme dans les régions montagneuses ; de nombreuses études dans différents domaines (JONES et al., 1986 ; COLLINS, 1998 ; ANDERSON, 2000 ; SHIMURA et al., 2000 ; DORSEL & LA BERCHE, 2000 ; HESSAMI et al., 2001 ; LANG, 2001) confirment ces résultats et montrent les caractéristiques suivantes du krigeage : 1. c’est la méthode la plus complexe ; 2. il dépend considérablement, pour le calcul de la surface, de la relation spatiale et statistique entre les différents points d’un échantillon de donné ;

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3. le krigeage débute avec le calcul d’un estimateur local en utilisant la méthode de semivariance, puis il interpole les données. La semivariance est la mesure de la dépendance spatiale entre les échantillons d’une même zone, il dépend de la distance qui sépare les points. le semivariogramme est sa représentation graphique (Fig. 75), il exprime la continuité spatiale présente dans les données d’un échantillon ;

Fig 21. Semivariogramme d’un échnatillon de données. (LANG, 2001) les variogrammes sont utilisés par le krigeage pour exprimer la variation spatiale des données et minimiser l’erreurs lors de l’interpolation.

4. le krigeage se distingue par ses caractéristiques d’estimation « non-trahi » et la détermination d’une variance spatiale associée ; Ainsi, on définit le krigeage comme étant une méthode géostatistique qui permet l’estimation de valeurs locales en considérant l’organisation spatiale des variables étudiées, ce qui est à l’origine de la puissance de la méthode. L’unique désavantage de la méthode c’est qu’elle

nécessite un temps de calcul élevé.

Avec la méthode descriptive, la production des MNT a été réalisée avec des grilles de résolution moyenne. Après identification de la meilleure méthode d’interpolation, qui est la krigeage et la présence d’une importante base de données Noamen REBAI

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altimétriques (plus de 38 000 points), il est possible de produire un MNT à haute résolution (Fig. 22) dont la carte d’erreur d’interpolation associée manifeste très peu d’anomalies (Fig. 22).

MNT final du secteur de J.Kechtilou-Jebs

Elevation (m) 480.00 460.00 440.00 420.00 400.00 380.00 360.00 340.00 320.00 300.00 280.00 260.00 240.00 220.00 200.00 180.00 160.00 140.00 120.00 100.00 80.00

Echelle. 1 : 50 000 Fig 21. MNT à haute résolution produit par krigeage (pas de la grille est de 10 m)

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Carte résiduelle (grille à très haute résolution)

Residuel (m) 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00

EI

-0.50 -1.00 -1.50 -2.00 -2.50 -3.00 -3.50 -4.00

0

500 1000 m

Fig 22. Carte d’erreur d’interpolation ou carte résiduelle du MNT à haute résolution du secteur A produit par krigeage. EI indique les zones d’exact interpolation (la couleur jaune).

Ainsi, on parvient à produire d’importantes cartes dérivées du MNT à haute résolution et présentant les mêmes qualités du MNT d’origine. Avec le krigeage, les cartes de reliefs produites sont à haute résolution et présentent un niveau élevé de précision surfacique (Fig. 23).

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Plaine de la MEJERDA

J. Felloussa

J. Jebs

J. Khadem

Synclinal de oued

el Hamra

J. Kechtilou

Fig 23. Carte de relief à haute résolution du secteur A produite par krigeage.

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II. Mosaiquage des MNT et problématiques de NODATA II.1. Définitions II.1.1. Concept de mosaiquage

Certaines études, qui couvrent de vastes régions, nécessitent l’assemblage de plusieurs MNT voisins pour produire le modèle de la zone entière. Cette opération, bien connue dans plusieurs domaines, s’appelle le mosaiquage. Elle est possible avec plusieurs logiciels géoscientifiques comme Arc Info et Arc View GIS. Le mosaiquage ne peut être valable qu’avec des MNT voisins produits à partir des sources de données voisines. II.1.2. Zones de NODATA

Easson & Robinson (2001) définissent les zones de NODATA, appelées également GAPS, comme étant des cellules qui ne présentent pas de valeurs connues, comme les cellules situées au niveau des bordures d’un MNT (Fig. 79). NODATA et 0 ne sont pas pareils, car 0 représente une valeur connue pour une cellule dans un MNT.

MNT du secteur de J. Mourra

Elevation (m)

Mrgrd1 80 - 105.714 105.714 - 131.429 131.429 - 157.143 157.143 - 182.857 182.857 - 208.571 208.571 - 234.286 234.286 - 260 260 - 285.714 285.714 - 311.429 311.429 - 337.143 337.143 - 362.857 362.857 - 388.571 388.571 - 414.286 414.286 - 440 No Data N

W

E S

Fig 24. MNT avec des zones de NODATA (en noir).

Ces zones sont des anomalies d’interpolation, elles correspondent à l’un des effets de bordure provoqués par certains algorithmes d’interpolation (LANG, 2001 ; EASSON & ROBINSON, 2001). II.2. Mosaiquage des MNT et NODATA

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II.2.1. Problématique L’assemblage de plusieurs MNT voisins ne produit pas un MNT continu et sans couture. Au contraire, il manifeste dans différents endroits, en particulier au niveau des limites des MNT associés, une ou plusieurs zones de NODATA indiquant une discontinuité entre les MNT (Fig. 25 et 26).

Fig .25 Quatre MNT voisins associés avant mosaiquage. (Mega-anticlinal de Mejez el Bab).

Fig 26. Mosaiquge de quatre MNT et manifestation des zones de NODATA (en noir). Ce mosaiquage à été réalisé avec l’extension gg.mosaic (ESRI, 2001) d’Arc View.

Lors de l’assemblage d’un nombre important de MNT, qui peut atteindre 80, les zones de NODATA ne sont pas visibles et ne montrent pas de discontinuité importante (EASSON & ROBINSON, 2001). Ainsi, le problème de NODATA se manifeste dans le cas de l’utilisation d’un nombre limité de MNT (Fig. 81).

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II.2.2. Solutions II.2.2.a. Solutions disponibles actuellement Il existe une méthode classique qui se base sur la production des courbes de niveau à partir des MNT voisins. Ces courbes seront associées manuellement ce qui permet d’avoir une couche vectorielle pour toute la zone qui va être interpolée et génère un MNT global, continu et sans NODATA. Cette méthode nécessite beaucoup de temps lorsqu’on travail avec un nombre élevé de MNT. Mais il existe une méthode plus rapide et efficace présente dans les puissants logiciels de SIG (Système d’Information Géographique) comme Arc Info d’ESRI et contenue dans certains modules conçus pour cette opération de mosaiquage. Pour Arc Info, le module GRID renferme la commande mosaic qui permet l’association d’un nombre assez élevé de MNT, puis les commandes FOCALMEAN et FOCALMAX, qui sont de petits programmes d’interpolation se basant sur l’algorithme du plus proche voisin, éliminent systématiquement les zones de NODATA entre les MNT assemblés. De récentes études effectuées par Easson & Robinson (2001), prouvent que cette dernière technique provoque la formation de couloirs et de gouttières artificiels entre les MNT voisins. Actuellement, on utilise des commandes qui se basent sur le puissant algorithme de krigeage pour éliminer les zones de NODATA. II.2.2.b. Solution testée Notre test va être effectué sur les quatre MNT de la figure 80 en utilisant la méthode du krigeage dont la fiabilité a été prouvée dans les tests précédents. La figure 82, b montre un MNT continu dépourvue de zones de NODATA entre les MNT voisins, ce qui confirme l’efficacité de la méthode du krigeage utilisée dans certains logiciels pour l’élimination des GAPS.

a

b

Fig 27. Elimination des zones de NODATA (a) avec krigeage (b).

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Conclusion Cette étude montre l’importance de la méthode d’interpolation utilisée pour la production d’un MNT précis, qui est un modèle reflétant la réalité géographique et géologique. Les différents tests effectués confirment bien les résultats trouvés par d’autres travaux dans plusieurs domaines (EL ABBASS et al., 1991 ; JONES et al., 1986 ; COLLINS, 1998 ; ANDERSON, 2000 ; COOPER, 2000 ; LANG, 2001), et montrent, sommairement, les points suivants : o Le krigeage est la méthode d’interpolation la plus flexible pour la géologie ; o Elle nécessite une importante base de données ainsi qu’une période de temps assez longue pour avoir de bons résultas ; o L’inverse distance (ID) est la méthode la plus proche du krigeage, elle est plus rapide, moins précise et nécessite un échantillonnage régulier ou un terrain homogène ; o La technique de la courbure minimale (MCM) s’adapte mal avec les données altimétriques des terrains géologiques, tandis qu’elle est fréquemment appliquée avec les données gravimétriques et magnétiques (COOPER, 2000). Ainsi, le choix de la méthode d’interpolation dépend étroitement de plusieurs paramètres :    

La nature des données utilisées ; L’aspect quantitatif des données ; Le niveau de précision demandé ; La vitesse de calcul.

Le niveau de précision élevé des modèles produits, essentiellement pour les cartes de reliefs, trouve bien d’importantes applications dans le domaine géologique.

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ANNEXES

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ANNEXE 1

Etude de l’évolution des dunes de Korba à L’aide des Modèles Numériques de Terrain

Réalisée par : Zoghlami wided Niveau d’étude : IGS4

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Etude de la région de Korba (Evolution des dunes) Localisation de la région d’étude :

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Organigramme de la création des MNT résiduels

Suivie topographique de terrain sur trois périodes

MNT 1 : Novembre 2004

I.

MNT2 : Juin 2005

MNT 3 : Septembre 2005

: MNT juin –MNT MNTObservation septembre – MNT Novembre juin Modèle numérique de terrain 1 :Novembre 2004  MNT résiduel 1

 MNT résiduel 2

Déblais (-) Remblais (+)

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Modèle numérique de terrain 2 : Juin 2005

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Modèle numérique de terrain Résiduel 1 : (MNT Juin 2005-MNT Novembre 2004)

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Modèle numérique de terrain 3 : Septembre 2005

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Modèle numérique de terrain Résiduel 2 : (MNT septembre 2005-MNT juin 2005)

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Représentation de l’évolution saisonnières de dunes Bordières de la région de Korba :

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Essaie de réalisation d’une coupe géologique à l’aide se surfer 10 :

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Interprétation des résultats obtenus : 1) A partir des courbes qui présentent l’évolution saisonnières des dunes Bordières, on remarque qu’au premier point entre Novembre 2004 et juin 2005, il ya en valeur absolue 3m de différence entre les hauteurs des dunes  cette résultat n’est pas logique  Les points de mesures des différents mois n’ont pas les mêmes coordonnées X et Y, donc on ne peut pas faire la comparaison. 2)

Interprétation de MNT

Résiduel 1 : On doit tout d’abord savoir localiser sur le MNT la mer et la plage, ceci ce fait à l’aide de l’option de surfer 10 ‘show color scale’ .En effet, les niveaux ayant une valeur négatif correspondent au niveau marin, les valeurs positifs correspondent à la zone de plage (on peut faire ainsi l’identification avec les couleurs). Avec le MNT résiduel, on peut estimer l’évolution des dunes entre Novembre 2004 et juin 2005, la moyenne corresponde à 1,4m  Les dunes évoluent de 1,4 mètre pendant 8 mois. 3) Interprétation de MNT résiduel 2 : Entre juin 2005 et septembre 2005, les dunes évoluent en moyenne de 0,8 mètre.

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Représentation d’un MNT résiduel avec 2 méthodes d’interpolation : Krigeage :

Triangulation :

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

Le résultat obtenu avec le krigeage est plus claire et précis que celle obtenue avec la triangulation.  On peut dire alors que le krigeage est la méthode la plus appropriée pour une représentation géologique. Dans la plupart des cas la modélisation de la géologie est impossible avec des méthodes d’interpolation autre que le krigeage

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ANNEXE 2 Etude de la dynamique des dunes bordières de la plage de Korba (Nord Est du Cap Bon) par la méthode des modèles numériques de terrain résiduels

Introduction L’érosion côtière le long du littoral méditerranéen, y compris le littoral de Korba qui constitue notre secteur d’étude situé au niveau de la côte Est de la Tunisie, a conduit plusieurs auteurs à porter leur attention sur cette zone afin de proposer des solutions susceptibles de ralentir ce phénomène (Paskoff, 1983 (a et b); Kouki, 1984; Zeggaf-Tahri, 1999 ; Durand, 1999; Ben Amor, 2003 ; Barusseau et al., 1991; Ben Ali, 200; Spielmann et al., 2001 ; Certain, 2002; Bernabeu et al., 2003 ; Certain et Barusseau, 2005). Certains travaux ont abordé l’évolution spatiale des dunes côtières (Carter et al., 1990; Dekimpe et al., 1991; Bauer et al., 1992; Pedreros, 2002 ; Andrew et al., 2002 ; Bouaziz ; 2002; Jaballah, 2003; Yahyaoui, 2006) de plages sableuses en se basant sur l’exploitation des Modèles Numériques de Terrain (MNT ).Cette approche leur a permis de qualifier l’évolution morphologique du cordon dunaire et de refléter la réalité de terrain. Mais, cette méthodologie se rend insuffisante pour la quantification de la dynamique dunaire tout le long de la plage. Ainsi, on a proposé une nouvelle approche complémentaire qui est celle de Modèles Numériques de Terrain résiduels. L’objectif de cette étude est, donc, de quantifier réellement l’évolution des dunes bordières en tant de remblais (engraissement) et de déblais (démaigrissement le long de la plage de Korba en allant du Nord (Sabkhet Ech Charquia) vers le Sud (Oued Korba). Sur la période d’une année, trois campagnes de terrain ont été réalisées, Chaque campagne nous permettra de générer un Modèles Numérique de Terrain relatif à une saison ; celui de mois de novembre 2004 qui représente la saison estivale et ceux des mois de juin 2005 et septembre 2005 qui représentent la saison estivale. Les MNT ainsi obtenus sont comparés par une différence d’altitudes dans la même référentiel de levés ce qui noua permis de générer les MNT résiduels entre deux époques consécutives (nov. 04- juin 05) et (juin 05- sept 05). Cette démarche, qui tient compte de l’estimation de l’ampleur des mouvements dunaires au cours des saisons, permet de définir l’aménagement approprié pour le site de Korba marqué par un régime microtidal à houles moyennes et un cordon menacé par l’action anthropique. Noamen REBAI

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I. Présentation générale du secteur d’étude Le rivage de la façade orientale du Cap-Bon est souvent encadré par une topographie de collines et de bas plateaux découpés par un réseau hydrographique dense qui traverse des formations géologiques (Oligocène, Miocène,…) riches en sable. A l’exception des environs de Kélibia, relativement rocheux, la côte orientale est sableuse. Les plages s’y présentent, le plus souvent, sous la forme de cordons sableux surbaissés qui bénéficient des apports de la dérive littorale principale dirigée vers la Sud. En arrière plan des dunes bordières, vers l’Ouest, un chapelet de Sebkhas et de lagunes constitue l’un des aspects les plus marquants de la morphologie de cette partie du littorale tunisien sur environ quarante kilomètres.

Cap Bon

N

N

Golfe de Tunis Kelibia #

Tunis %

0

#

100 Km

Korba

Nabeul # Hammamet #

Golfe de Hammamet 0

20 Km

Figure 1 : Carte de localisation de la zone d’étude

Le littoral de Korba présente une morphologie côtière relativement continue.Il est notamment marqué par l’extension kilométrique d’une plage relativement large (de l’ordre de 65 à 75 m) et à faible pente (Oueslati, 2004) délimitée par les oueds « Chiba » au Nord et « Korba » au Sud. Le cordon dunaire y est assez régulier ; celui-ci est recouvert par une végétation diversifiée relativement dense (Yahyaoui, 2006). A Korba- ville et au front de mer (Lotissement AFH), l’ensablement, régulé surtout par des vents du NE à SE, a envahi les résidences, la promenade de front de mer et la murette (de 600 Noamen REBAI

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m d’extension) qui les sépare. Cette situation est due à l’implantation de ces aménagements sur l’avant-dune ainsi qu’aux dépens d’une partie des lagunes littorales environnantes (Sabkhet El Bkir, Sabkhet Gasser, Sabkhet Ech Charquia) (A.P.A.L, 1999). Le littoral de Korba et ses plages, momentanément encore en état d’équilibre, sont fragiles, très sensibles et vulnérables (A.P.A.L., 2000). Cette vulnérabilité est accentuée par le phénomène d’anthropisation (mur, infrastructures…).Cette pression anthropique se trouve aggravée de manière indirecte par un manque en apports sédimentaires dû aux aménagements côtiers des Oueds Korba et Chiba. L’ensemble de ces faits fragilise les plages face à l’action des agents météo-marins (Durand, 1999).

III. Méthodologie Le protocole expérimental adopté est la méthode de nivellement par cheminement direct. Les points nivelés sont rattachés à un réseau géodésiques de nivellement d’altimétrie (altitudes exprimées en NGT) et de planimétrie (coordonnées X et Y exprimées en Lambert STT).La méthode de nivellement est considérée plus précise que celle du GPS (Kasser, 1989) mais nous pouvons évoquer des problèmes liés à la calibration de la mire, à la dilatation du matériel utilisé et aux erreurs de positionnement de la mire sur le repère (Stein, 1981). Les levés topographiques concernent aussi bien le cordon dunaire, que la partie émergée de la plage. Ces levés sont réalisés en fonction de la variation de la topographie. On a adopté un maillage serré (de l’ordre de 5 m en moyenne) du côté Nord où on note une variation topographique marquante et un maillage moins serré du côté de l’oued Korba (supérieur à 10 m) où le cordon dunaire est dégradé. Les profils topographiques ainsi élaborés sont exploités pour détecter les mouvements verticaux (Rigo et al., 1999). Les documents topographiques en format XYZ sont dépouillés au laboratoire et restitués en utilisant des logiciels adéquats de création des MNT et de génération des MNT résiduels (Surfer et Autocad). Ces logiciels de modélisation permettent de travailler en deux et trois dimensions à partir d’un fichier de points. Le logiciel autocad permet le calcul du résidu, qu’on définit en calculant la différence d’altitudes du même point mesuré au cours de deux saisons distinctes. Fréquence Les levés topographiques ont été réalisés avec une fréquence mensuelle en fonction des conditions météorologiques et anthropiques. Ces levés ont été effectués respectivement en novembre 2004 (début période hivernale) caractérisé par des conditions météorologiques très agitées et en mois de juin 2005 (début période estivale) et de septembre 2005 (fin période estivale), mois caractérisés par des conditions météorologiques calmes. Le calcul des MNT résiduels concernent essentiellement les intervalles compris entre les mois de novembre et de Noamen REBAI

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juin afin de dégager l’impact des agents climatiques et entre les mois de juin et de septembre pour mettre en évidence l’action anthropique. Afin de bien cerner les variations morphologiques du cordon dunaire et de dégager le maximum d’informations concernant leurs mouvements verticaux 64 radiales ont été réalisées tout le long de notre secteur d’étude. mois

Nov. 2004

Juin 2005

Sept. 2005

Résidu 1

Résidu 2

Altitudes

Z1

Z2

Z3

Z2-Z1

Z3-Z2

L’élaboration des MNT résiduels s’est réalisée en adoptant les étapes suivantes :

Suivie topographique de terrain sur trois époques

Novembre 2004 (X1, Y1, Z1)

Modèle Numérique de Terrain 1

Juin 2005 (X2, Y2, Z2)

Modèle Numérique de Terrain 2 Interpolation

Modèle Numérique de Terrain 3 Interpolation

MNT2-MNT1 (X, Y, Z2)-(X, Y, Z1)

MNT3-MNT2 (X, Y, Z3)-(X, Y, Z2)

Z2 - Z1

Z3 – Z2

Modèle Numérique de Terrain résiduel (1)

Déblais (-) Démaigrissement

Septembre 2005 (X3, Y3, Z3)

Remblais (+) Engraissement

Modèle Numérique de Terrain résiduel (2)

Remblais (+)

Déblais (-)

Figure 2 : Principe de création des MNT résiduels

IV. Les principaux résultats topométriques et discussions Les trois campagnes réalisées et les données topométriques élaborées ont permis : Noamen REBAI

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-

génération des modèles numériques de terrain (MNT),

-

génération des MNT résiduels,

-

et la présentation des profils topométriques. 1. Génération des MNT Les trois campagnes de mesures, effectuées en novembre 2004, juin 2005 et septembre 2005, ont permis de dégager, sur le plan topographique, une vue d’ensemble de notre site d’étude par la génération des MNT et d’en tirer les différentes constations suivantes :

-

Au niveau de la partie Nord, les dunes bordières sont bien développées et fixées par un couvert végétal dense

-

Plus au Sud, le cordon dunaire n’est pas réparti de façon uniforme et marque une discontinuité le long du secteur d’étude. Ce cordon est interrompu au niveau des accès à la plage.

-

Encore plus au Sud la topographie est assez régulière ou même plane par endroit.

-

La hauteur moyenne du cordon dunaire varie entre 2 et 3 m

-

Les dunes les plus élevées longent le mur qui sépare la plage du domaine littoral. L’ensemble des observations et des constations dégagées à partir des MNT nous renseigne sur l’évolution morphologique qualitative des dunes à travers plusieurs états d’équilibre. Ceci a permis de découper le secteur d’étude en trois zones définies en fonction de l’état de stabilité des dunes :

-

Zone I : Au niveau de la partie septentrionale, côté sabkhet Ech Sharquia, le cordon

dunaire, qu’il soit fixé ou semi fixé par la végétation, est bien développé. La hauteur moyenne varie de 2 à 3.5 m et c’est une zone qualifiée de stable (Jaballah, 2003) : le recouvrement végétal, diversifié, est à 90 % et le paysage dunaire est à l’abri de l’action anthropique. -

Zone II : Entre sabkhet Ech Sharquia et l’extrémité sud du lotissement de l’AFH, le

cordon dunaire moyennement fixé se dégrade avec une altitude variant par endroits entre 2 à 4 m. Le recouvrement végétal est de l’ordre de 20 à 30 %. Le cordon dunaire est en partie dégradé suite à l’installation des constructions balnéaires aux dépens des avantdunes. -

Zone III : En face de l’esplanade, non loin de l’oued Korba, le cordon dunaire est presque

absent avec une altitude de l’ordre de 1 m à 1.5 m. La notion de stabilité est absente.

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Figure 3: Représentation en 3 D et en 2 D des dunes bordières et de l'estran supérieur pendant la période hivernale (novembre 2004)

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Figure 4: Représentation en 3D et en 2 D des dunes bordières et de l'estran supérieur au début de la période estivale (juin 2005)

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Figure 5: Représentation en 3 D et en 2 D des dunes bordières et de l'estran supérieur à la fin de la période estivale (septembre 2005)

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Figure 6: Représentation en 2 D et en 3 D du modèle numérique de terrain résiduel pour la période comprise entre le mois de juin 2005 et le mois de juin 2005

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Figure 7: Représentation en 3 D et en 2 D du Modèle Numérique de Terrain résiduel pour la période comprise entre les mois de septembre 2005 et le mois de juin 2005

2. Les MNT résiduels Noamen REBAI

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Le calcul des MNT résiduels entre deux périodes distinctes de l’année (novembre2004et juin 2005) et entre deux périodes proches et similaires (juin 2005 et septembre 2005) a permis de dégager de multiples constatations concernant l’évolution quantitative temporelle du cordon dunaire. -

Le MNT résiduel I (entre le mois de novembre 2004 et le mois de juin 2005) Le calcul du résidu montre qu’il s’agit de deux périodes différentes de point de vue

topographique. Le bilan entre les levés topographiques effectués en novembre et ceux effectués en juin, est un bilan positif qui montre une tendance à l’accumulation du matériel sableux en particulier au niveau des zones I et II. Cette évolution positive est, en moyenne, quantifiée de 0.5 à 1 m. Cette dynamique semble être conditionnée par l’action des vents actifs de direction dominante NW en période hivernale et par l’action des vagues cambrées pendant cette période. Le MNT résiduel montre que ces zones d’accumulation alternent par des zones d’érosion localisées en particulier au niveau des zones II et au niveau de la dépression interdunaire qui sépare la zone I de la zone II. Cette évolution régressive est ne dépasse généralement 0.5 m. Cette érosion semble être liée à des facteurs écologiques, en particulier, l’absence d’un couvert végétal fixateur des dunes, ce qui les met sous l’action des vents violents et des vagues de tempête. D’autre part le calcul du résidu montre l’existence d’autres zones qui reste stable d’où la présence du résidu égal à 0 m situé généralement au niveau de la zone III de notre secteur d’étude. - Le MNT résiduel II (entre le mois de septembre et le mois de juin) : Le MNT résiduel calculé entre le mois de juin 2005 et le mois de septembre 2005 montre la dominance des zones en régression, cette évolution négative est de l’ordre millimétrique Cette évolution régressive met en évidence l’action anthropique en particulier le piétinement massif des estivants .Ces zones alternent quelques zones d’engraissement D’autres part, il faut noter que cette évolution reste non significative car le calcul du résidu entre ces deux périodes est généralement de l’ordre de 0 m NGT. La quantification de l’évolution saisonnière des dunes bordières, de point de vue topographique, permet d’établir la relation entre l’évolution des dunes et celle de la plage. En effet, en passant d’une période hivernale à une période estivale on note un élargissement de la plage suivi d’une atténuation des barres sous-marines, ce qui est en faveur de l’engraissement du cordon dunaire. Néanmoins, en passant d’une période de beau temps à une période agitée, on trouve le cas inverse et il y’a donc démaigrissement des dunes. Noamen REBAI

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3. Les profils topographiques Une attention particulière a été portée sur le comportement saisonnier des dunes bordières situées en face du lotissement AFH au niveau des différentes zones II et III préalablement annoncées. A partir de ces profils il se dégage de multiples constations concernant la largeur de la plage et l’évolution topographique et spatiale des dunes et de la plage : Au niveau de la zone II

- Les profils de novembre 2004 : le cordon dunaire est discontinu; la masse sableuse y est surtout concentrée au niveau du mur limitant la plage côté continent : pendant cette période la plage se rétrécit (Oueslati, 2004). L’évolution des dunes bordières est marquée par deux phénomènes : un déplacement latéral vers l’ouest et un engraissement de certaines zones dites, d’accumulation, du côté sous le vent qui alternent avec des zones en régression du côté au vent correspondant à la déflation éolienne (Jaballah, 2003). Ces dunes sont entrecoupées par des couloirs au niveau des accés à la plage. Une partie de la masse sableuse se concentre vers l’Ouest, derrière la murette, à la faveur des vents NE à SE. 4,5

4

Dunes bordières Estran supérieur

3,5

altitudes en m NGT

3

2,5

z juin (m NGT) z sept (m NGT) z nov (mNGT)

2

1,5

1

0,5

0

Mur

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

Mer

75

distances en m

Figure 8: R représentation de l'évolution saisonnière des dunes bordières et de l'estran supérieur au niveau du profil F distance en m

0

10

15

70

75

z juin (m NGT)

2,8

3,53 3,65

3,42

3,48 3,44 3,32 2,91 3,15 2,22 1,98 1,77 1,72 1,22 1,08

0

z sept (m NGT)

2,86

3,43 3,71

3,55

3,57 3,11 2,31 1,79 1,73 1,83

0

z nov. (mNGT)

2,34

Noamen REBAI

5

3,853 2,77 2,295

20

25

30

1,1 1,16 1,18

35

0

40

45

50

55

60

65

1,8 1,61 1,28 1,35 0,65

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3,5

Dunes bordières

3

Estran supérieur

altitudes en m NGT

2,5

2 z juin (m NGT) z sept (m NGT) z nov (m NGT) 1,5

1

0,5

0 5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

distances en m

Mur

Mer

Figure 9: Représentation de l'évolution saisonnière des dunes bordières et de l'estran supérieur au niveau du profil distances en m

5

z juin (m NGT)

3,01

z sept (m NGT)

2,929

z nov. (m NGT)

2,833

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

3,06 2,84 2,935

2,63 3,04 2,16 1,83 1,84 1,95 2,06 1,85 1,29

2,78

2,92 2,08 1,74 1,61

2,8

2,48

2,709 2,52 2,455

1,7 1,71 1,82

75

80

1,25 0,73

70

0

1,4 0,53

0

1,7 1,27

2,028 1,53 1,42 1,32 0,02

4,5

Dunes bordières

4

Estran supérieur

3,5

altitudes en m NGT

3

2,5

z juin (m NGT) z sept (m NGT) z nov (m NGT)

2

1,5

1

0,5

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

distances en m

Mur

Mer

Figure 10: Représentation de l'évolution saisonnières des dunes bordières et de l'estran supérieur au niveau du profil N ' altitudes (m)

0

z juin (m NGT)

25

30

2,9 3,42 3,84 3,38 2,84 2,92

5

10

15

20

2,4

z sept (m NGT)

2,98 3,55 3,93 3,34 2,93

z nov. (m NGT)

2,79 3,32 2,87 2,35

-

35

40

45

50

55

60

65 70

2 1,87 1,98 2,02 1,57 1,16 0,59

3 2,25 1,94 1,97 2,05 2,03 1,59 1,74

1,9 1,48 1,34 1,35 1,34 0,92

1,1

0 0

0

Les profils de juin 2005 : Ces profils montrent une tendance à l’accumulation des sables au

niveau des dunes et de la plage : ceci reflète un engraissement de la côte à la faveur Noamen REBAI

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d’apport sableux sous l’impulsion des courants marins (Oueslati, 2004 ; Certain, 2002 ; Pedreros, 2000). Les vents Est, dominants durant cette période de l’année, permettent l’engraissement progressif des dunes. Cette évolution est renforcée par le développement du couvert végétal pendant la saison du prinptemps qui favorise la fixation et le piégeage d’une grande partie de sable (Bouaziz, 2002). Les profils de septembre 05 (fin de la période estivale) : pendant cette période, il y’a un

-

simple rééquilibrage du profil sous l’action du piétinement massif des estivants. Au niveau de la zone III

3

2,5

2

alt nov 04 (m) alt juin 05 (m) alt sept 05 (m)

1,5

1

0,5

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Figure 11: Représentation de l'évolution saisonnière du profil F " Distance (m) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 alt. nov. 04 (m) 2,63 2,32 1,96 1,88 1,78 1,66 1,78 1,48 0 alt. juin 05 (m) 2,59 2,43 2,24 2,11 1,66 1,13 1,16 0,49 0 alt. sept 05 (m) 2,76 2,67 2,37 2,04 1,84 1,59 1,79 1,38 0

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Figure 12: Localisation des profils topographiques le long du secteur d'étude

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V. Conclusions et perspectives L’analyse de la dynamique des dunes bordières de la plage de Korba par la méthode numérique révèle l’importance de cette approche dans la mise en évidence de l’influence des facteurs météorologiques (vents, houles, tempête…), biologique (végétation) et anthropiques (piétinement, constructions balnéaires…) dans le dynamisme des dunes en tant que système littoral difficile à étudier vue la complexité de l’interaction entre différents paramètres en particulier la topographie, la végétation, et les processus éoliens et hydriques (Andrew et al., 2002). Les MNT résiduels ont permis la quantification de l’évolution spatio- temporelle du système dune-plage en montrant la quantité du matériel sableux ajoutée et celle retirée. Enfin en perspective, il sera important d’appliquer cette approche au large afin de prévoir l’évolution temporelle des barres sous-marines pour mieux apprécier le rôle des facteurs hydrodynamiques et celui de la végétation sous marines dans cette évolution et pour établir une corrélation entre l’évolution des dunes côtières et celle des dunes du fond de mer

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