Electrotechnique Theodore Wildi [PDF]

Zitiervorschau

I

ELECTROTECHNIQUE , I I • • T Avec Ia collaboration de Gilbert Sybille (lngenieur, lnstitut de recherche d'Hydro-Quebec)

3e edition

De Boeckl~l Universite

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COUNGE

J.-P.,

VAN DE WIELE

F., Physique des dispositifs

a semi-conducteurs

GIANCOLI D.C., Physique generale Vol. 7. Mecanique et thermodynamique Corrige des exercices 7 Vol. 2. Electricite et magnetisme Corrige des exercices 2 Vol. 3. Ondes, optique et physique moderne Corrige des exercices 3 GUYON

E.,

Exploration de Ia matiere. Structures et proprietes. Avec des exercices corriges de physique

BETRENCOURT C., DEROCHE J.-C.,

HANUS

R.,

BOGAERTS

P.,lntroduction

a l'automatique.

HECHT JOURNEAUX

Vol. 7 - Systemes continus

E. Physique

R., Travaux pratiques de physique. Electricite, electronique, optique

LIBOIS

J., Guide des unites de mesure. Un memento pour l'etudiant

a l'electronique analogique SAUZADE M., Introduction a l'electronique analogique. SAUZADE

M., Introduction

Problemes et exercices corriges

R.A., Physique Vol. 7. Mecanique Vol. 2. Electricite et magnetisme Vol. 3. Optique et physique moderne SERWAY

VAN DE VORST VAN DE VoRST

A., Introduction

a Ia physique.

Premier cycle

A., Memophysique. Synthese des formules et des lois essentielles de Ia physique VANDER VoRST VANDER VoRST

VANDER VoRST

A.,

A., Electromagnetisme. Champs et circuits

A., Transmission, propagation et rayonnement

VANHOENACKER-JANVIER D.,

Bases de l'ingenierie micro-onde

I

ELECTROTECHNIQUE , I I • • T Avec Ia collaboration de Gilbert Sybille (lngenieur, lnstitut de recherche d'Hydro-Quebec)

3e edition

De Boeckl~l Universite

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© 1978, 1991, 2000 Les Entreprises Sperika Ltee Tous droits reserves Depot legal : 4e trimestre 1999 Bibliotheque nationale du Quebec Bibliotheque nationale du Canada Diffusion exclusive pour I' Europe et I' Afrique De Boeck & Larcier s.a. Editions De Boeck Universite rue des Minimes 39, B-1 000 Bruxelles Tous d roits reserves pour to us pays. II est interdit, sauf accord prealable et ecrit de l'editeur, de reproduire (notamment par photocopie) partiellement ou

totalement le present ouvrage, de le stocker dans une banque de donnees ou de le communiquer au public, sous quelque forme et de quelque maniere que ce soit. lmprime au Canada Depot legal 2000/0074/56

ISBN PUL 2-7637-7593-4 ISBN DBU 2-8041-3171-8

AVANT-PROPOS

Ce n'est pas tout. L'electronique de puissance commence a avoir un impact dans le transport et la distribution de 1, energie electrique - un secteur qui a ete relativement stable depuis plus de 50 ans. Dans ce secteur, les grosses machines rotatives comme les condensateurs synchrones et les convertisseurs de frequence sont remplacees par des convertisseurs statiques qui ne contiennent aucune piece mobile.

L' utilisation et 1' application de 1' energie electrique ont fait d' enormes progres depuis les dix dernieres annees. C'est pourquoi une troisieme edition de ce livre s'imposait. II est etonnant de constater a quel point 1' electronique de puissance a envahi to us les aspects de 1, electrotechnique. Ainsi, il n'est plus pertinent d'etudier isolement les machines a courant continu et a courant altematif sans traiter la commande electronique qui fait partie de l'entrainement de ces machines. Inevitablement, cela modifiera le contenu des cours portant sur les machines electriques.

Les recherches de l'EPRI («Electric Power Research Institute») a Palo Alto, en Californie, en collaboration avec des fabricants de produits electriques, ont conduit ala conception d'appareils nouveaux. Ainsi, on a mis a 1' essai des interrupteurs statiques de grande puissance, des condensateurs a commande par thyristors et des convertisseurs pouvant remplacer les transformateurs a dephasage variable. Ces nouveaux appareils, regroupes sous la rubrique FACTS («Flexible AC Transmission Systems») permettront aux lignes de transport et de distribution de porter des puissances accrues. De plus, a cause de leur reponse extremement rapide, ces convertisseurs peuvent stabiliser un reseau menace par une perturbation intempestive.

Comment expliquer ces changements importants? On les attribue principalement a la disponibilite de commutateurs electroniques plus puissants comme les IGBT («insulated gate bipolar transistors»), pouvant fonctionner a des frequences jusqu'a 20 kHz. Ces changements sont dus aussi a !'utilisation des thyristors et des GTO («gate tum-off thyristor») pouvant porter des courants de plusieurs milliers d' amperes sous des tensions de 5 kV. Enfin, ces changements s'expliquent aussi par la puissance des ordinateurs et des micro-processeurs qui calculent en temps reel a des vitesses prodigieuses.

II est rassurant de constater que ces innovations, couvrant un champ de connaissances aussi vaste, reposent toutes sur une base commune. Ainsi, le lecteur decouvrira que la technologie et les equations propres aux machines synchrones sont semblables a celles ayant trait aux lignes de transport. A leur tour, les lignes de transport impliquent une puissance reactive, laquelle reapparait dans l'etude des convertisseurs electroniques. Par consequent, les connaissances acquises dans un secteur sont renforcees et elargies lorsque le lecteur les rencontre de nouveau dans un autre. L' etude de 1' electrotechnique presente alors une coherence et un defi intellectuel enrichissant, en meme temps qu'elle revele un sujet fascinant.

La plupart des entrainements industriels couvrent la gamme des puissances allant de 1 kW a 500 kW. Or, c' est precisement dans cette gamme que la commande par IGBT est disponible. II en est resulte une veritable explosion dans le remplacement des systemes d' entrainement existants. Les coOts reduits d' entretien, les rendements superieurs et la productivite accrue ont contribue a une amelioration de la rentabilite. Par consequent, les systemes d' entrainement a courant continu sont graduellement remplaces par des commandes de moteurs asynchrones qui offrent une reponse dynamique tout aussi performante. Tous les secteurs industriels et commerciaux sont touches par cette revolution technologique. Grues, ascenseurs, locomotives, ventilateurs, pompes, compresseurs, lignes de production, etc., seront done progressivement transformes.

L' electrotechnique, domaine des courants forts, subit done de profonds changements, tout en continuant a s'appuyer sur les grands principes de base decouverts au siecle demier. VII

F. Nous avons ajoute au chapitre 38 le circuit equivalent d'un moteur asynchrone monophase. On peut le resoudre avec un simple calculateur de poche. Cela permet une meilleure comprehension du moteur monophase, le moteur le plus repandu au monde.

Comme dans la deuxieme edition, cette troisieme edition d'Electrotechnique offre une vue d' ensemble des lois fondamentales de 1' electricite, des circuits electriques, des machines electriques, de 1' electronique de puissance, des systemes d' entrainement et des reseaux electriques modemes. A cette fin, la matiere du livre est divisee en quatre parties: Partie I

G. Le chapitre 42 sur 1' electronique de puissance a ete revise et amplifie pour inclure les convertisseurs a modulation de la largeur d'impulsions (MLI). On y demontre la flexibilite extraordinaire des onduleurs autonomes et comment ils generent des ondes de n'importe quelle forme ades frequences variables.

Notions fondamentales et circuits

Partie II

Machines electriques et transformateurs

Partie III

Electronique de puissance et systemes d' entrainement

Partie IV

Reseaux electriques

H. Le contenu du chapitre 44 sur la commande des moteurs ac.a. a ete augmente du double. 11 couvre les demarreurs statiques et explique 1' effet des harmoniques sur le comportement d'un moteur asynchrone. 11 explique aussi en detail le fonctionnement d'un variateur de vitesse triphase MLI. Enfin, une section Speciale est consacree a 1' etude de la commande vectorielle des moteurs asynchrones et de la commande directe du couple.

Ces grandes divisions, regroupant 50 chapitres, peuvent etre abordees separement ou en differentes sequences, selon le programme d' etude. Tout en maintenant 1' approche de la deuxieme edition, nous avons apporte de grands changements a cette troisieme edition. Elle contient, en effet, 20 % de matiere nouvelle. Voici les principaux changements et ajouts:

I. Le chapitre 50, intitule Controleurs statiques de reseaux, represente une addition importante a cette troisieme edition. On y explique les nouvelles technologies qui permettent de controler electroniquement le flux des grandes puissances. On discute aussi du principe des convertisseurs de frequence. On devoile le fonctionnement des gros convertisseurs statiques pour regulariser la puissance reactive sur les lignes de transport.

A. Chaque page a ete examinee et revisee pour clarifier les expressions et pour ameliorer 1' aspect pedagogique. B. Tous les problemes en fin de chapitre ont ete revises et leur solution est disponible sous la forme d'un manuel du professeur. C. Le chapitre 25 traitant des puissances active, reactive et apparente a ete etendu.

En ce qui concerne la qualite de 1' onde, on discute des creux et gonflements de tension, de !'influence des harmoniques et des tensions transitoires.

D. Un nouveau chapitre (chapitre 41) est consacre a l'etude des harmoniques, un sujet de premiere importance. On montre comment ils sont crees et on explique leur influence sur les condensateurs, les inductances, les cables, les transformateurs et la qualite de 1' onde.

Au fur et ame sure que la dereglementation de 1' energie electrique devient realite, ces methodes electroniques de commande des flux d' energie deviendront de plus en plus importantes.

N ous pres en tons aussi une methode simple pour determiner le contenu harmonique dans une onde distorsionnee. Les harmoniques sont souvent vus comme la bete noire de 1' electrotechnique. Mais lorsqu'on sait comment les manipuler, le mystere qui les entoure dispara1t.

J. Enfin, un resume a ete ajoute a la fin de chaque chapitre. Cela permet ce consolider les connaissances apprises tout au long du chapitre. Un traite d'electricite risquerait d'etre incomplet s'il ne couvrait pas des phenomenes importants comme 1' inertie des masses, la resistance des materiaux et la chaleur. N ous accordons done une large part aux effets mecaniques et thermiques sur le comportement de l'equipement electrique, ainsi qu'aux proprietes des materiaux utilises.

E. Le chapitre 33 sur les transformateurs speciaux a ete augmente pour inclure les transformateurs a haute frequence. 11 revele les principes de base de ce genre de transformateur et la raison pour laquelle sa grosseur diminue a mesure que la frequence augmente. VIII

niveaux intermediaire et avance, nous n'avons pas hesite a introduire des (~quations dont les calculs utilisent les logarithmes et la trigonometrie. En effet, les calculatrices de poche permettent la resolution de ces equations sans difficulte. Un recueil de solutions est disponible pour le professeur.

Pour toutes les raisons que no us venons d' enumerer, nous croyons que cette nouvelle edition repondra davantage aux besoins technologiques modernes, tant au niveau theorique que pratique. L' expose de la matiere suit une progression graduelle et fait appel a des connaissances scientifiques elementaires. Tant dans la pratique industrielle que dans 1' enseignement universitaire, notre experience de ces deux champs d'action nous a en effet appris qu'il n'est pas necessaire d' avoir recours aux mathematiques avancees pour resoudre la plupart des problemes techniques. Rares sont les techniciens et les ingenieurs qui doivent resoudre quotidiennement des problemes impliquant le calcul integral et les nombres complexes. Par contre, il est crucial de maltriser les principes fondamentaux qui permettent de former un jugement technique rationnel.

II suffit de feuilleter ce livre pour constater la place importante occupee par les photographies. Tous les appareils ou systemes decrits sont illustres a 1, aide de schemas et de photos, les montrant en cours de montage ou en fonctionnement. Bien des gens n'ontjamais eu I' occasion de visiter une centrale nucleaire ou de voir de pres 1' equipement utilise pour le transport et la distribution de 1, energie; les photos leur permettront de juger des dimensions imposantes de ces appareils. De plus, de nombreux problemes font reference a ces photos, ce qui les rend encore plus interessantes. En resume, ce livre utilise a la fois une approche theorique, pratique et multidisciplinaire afin de donner une connaissance globale de 1' energie electrique moderne. Ce champ en plein essor offre deja des opportunites d' emplois interessants pour plusieurs techniciens et ingenieurs.

De par son caractere multidisciplinaire et sa presentation simple de sujets souvent complexes, ce livre suscitera un interet certain pour une gamme tres variee de lecteurs. 11 s'adresse d'abord aux etudiants, aussi bien des cegeps et des instituts de technologie que des universites, auxquels il offre une information qui n'est pas toujours disponible dans les manuels specialises d, electrotechnique.

Nous desirons faire une derniere remarque concernant !'utilisation de ce livre. L' electrotechnique a fait un saut enorme depuis les dix dernieres annees, principalement a cause de la disponibilite des microprocesseurs et des commutateurs electroniques a haute vitesse. 11 s' ensuivra main tenant une longue peri ode de consolidation durant laquelle les machines et les appareils existants seront remplaces par des modeles plus modernes. Mais la technologie revelee dans ce livre ne changera pas de fagon significative. Par consequent, le lecteur, tout au long de sa carriere, trouvera ce livre utile non seulement comme manuel d'etude mais aussi comme livre de reference a long terme.

Ce livre constitue egalement une source de references utiles aux electriciens comme aux ingenieurs dans divers domaines. Ainsi, leur travail est rendu plus facile par le choix de tableaux resumant les proprietes des materiaux, par un repertoire de formules pratiques permettant des calculs rap ides, et par 1' explication systematique des regles etablies par les organismes de normalisation. Enfin, a une epoque ou l'on accorde beaucoup d'importance a !'education permanente, ce livre est tout designe pour 1' autodidacte qui souhaite acquerir une connaissance generale de 1' electrotechnique.

REMER ClEMENTS

Pour tirer le maximum de ce livre, nous recommandons au lecteur de faire les problemes qui se trouvent ala fin de chaque chapitre. La encore, nous avons utilise une approche graduelle. Nous offrons a chaque categorie de lecteurs les problemes qui leur conviennent le mieux; c'est pourquoi nous avons distingue trois sections (aux niveaux pratique, intermediaire et avance). Afin d' encourager le lecteur a resoudre ces problemes, no us donnons Ies reponses a Ia fin du livre. Ace propos, aux

Dans la preparation de ce volume, j 'ai eu le plaisir d' obtenir a nouveau la collaboration de Gilbert Sybille, ingenieur professionnel qui compte plus de 20 ans d'experience au service de l'Institut de recherche d'Hydro-Quebec (IREQ). Son experience s'etend a des domaines aussi varies que la simulation des grands reseaux, l'etude et la conception des systemes de IX

commande et des controleurs statiques, la conception de logiciels utilises pour l'etude et l'enseignement des reseaux et de l'electronique de puissance.

Je remercie aussi les responsables des Presses de l'Universite Laval et en particulier 1' editrice Mme Genevieve Saladin pour son travail minutieux de revision, le directeur des editions, M. Denis Dion, et le directeur general, M. Benoit Bernier, pour avoir appuye la publication de cet ouvrage.

II en est resulte de nombreuses discussions et echanges fructueux qui ont donne lieux a plusieurs ajouts et modifications. Les suggestions et les commentaires de M. Sybille sur le fond et la forme du livre, de meme que le long travail de revision dont il s' est charge, constituent done une contribution determinante a 1' aspect global de cet ouvrage. C' est lui egalement qui s' est charge des resumes presentes ala fin de chaque chapitre.

Je suis reconnaissant aux compagnies d' avoir foumi leurs catalogues, bulletins d'information et photographies illustrant leur equipement. Ces informations techniques, y compris les seminaires et visites industrielles, ont ete des plus utiles pour donner a ce livre son aspect pratique. Ace propos, je veux souligner la contribution des personnes suivantes:

Les suggestions du professeur-ingenieur Pierre Lavoie ont eu un impact important sur 1' aspect pedagogique du livre. II a aussi resolu les problemes en fin de chapitre afin de preparer le recueil des solutions du professeur.

Contributeurs commerciaux, industriels et institutionnels: Andre Dupont et Claude Paradis de Citeq; Raj Kapila, G. Linhofer, Katherine Sahapoglu et Michel Couture de ABB; Roger Bullock, Gerry Goyette, Jim McCormick, James Nanney, Darryl J. Van Son et Roddy Yates de Baldor Electric Company; Jacques Bedard, Guy Goupil et Michel Lessard de Lab-Volt Ltee; Richard B. Dube de General Electric Company; AbdelAty Edric et Ashock Sundaram de Electric Power Research Institute (EPRI); Neil H. Woodley de Westinghouse Electric Corporation; Maurice Larabie, JeanLouis Marin et Bernard Oegema de Schneider Canada; T.R. Daugherty de Edison Electric Institute; Damiano Esposito et Vance E. Gulliksen de Carnival Cruise Lines; Scott Lindsay de Daiya Control Systems; JeanFranc;ois Rainville de Fluke Electronics Canada Inc.; Louis Belisle et Jean Lamontagne de Lumen; Benoit Arsenault et Les Halmos de Rockwell Automation/Allen Bradley; Hubert Bilodeau d'Hydro-Quebec.

M. Lavoie aeu plusieurs annees d'experience dans l'industrie. Il a ete responsable de la mise en routed' automates programmables, et il a fait le service apres vente des systemes d' entrainement a vitesse variable. II a aussi ete ingenieur charge des projets industriels en electricite, instrumentation et controle. II a realise des plans et devis et fut responsable de la surveillance des chantiers (centrales hydroelectriques Alcan, etc.). Son experience industrielle tres variee, en plus de son statut de professeur, representent une contribution importante dans la preparation du present ouvrage. Je desire aussi remercier mon fils, Karl, responsable des dessins, des photographies et du traitement de texte, le tout sur ordinateur, ainsi que du montage entier de cet ouvrage. Je desire encore remercier Rene Poulin T.D., du Centre specialise de robotique du Cegep de Levis-Lauzon, pour avoir prepare le chapitre sur les automates program-mables.

Je veux aussi signaler la contribution demon epouse, Rachel, pour 1' aide et 1' appui qu' elle m' a apportes dans mes taches d'enseignant, de consultant et d'auteur. Enfin, je ne peux oublier la contribution preponderante de mes anciens etudiants: c'est grace a leurs questions et a leurs interrogations que j 'ai pu mettre en evidence, au cours des annees, les verites fondamentales de 1' electrotechnique.

Je veux mentionner aussi les professeurs Hoang LeHuy et Philippe Viarouge du Departement de genie electrique de l'Universite Laval pour leur contribution dans les chapitres sur les entrainements electroniques. Enfin, je veux remercier Jean Anderson, concepteur des

Theodore Wildi

projets en electronique de puissance de Lab-Volt Ltee,

pour ses commentaires avises sur divers aspects de ce livre.

X

TABLE DES MATIERES PARTIE I

NOTIONS FONDAMENTALES ET CIRCUITS ELECTRIQUES

NOTIONS DE MECANIQUE ET DE THERMODYNAMIQUE

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22

Les unites SI Multiples et sous-multiples des unites Emploi des exposants Utilisation des symboles ( +) et (-) Force Couple Travail Puissance Puissance d'un moteur Energie dans les corps en mouvement Energie dans les corps immobiles Formes de l'energie Transformation de l'energie Principe de la conservation de 1' energie Rendement d'une machine Sources d' energie primaire Calcul du moment d'inertie et de 1' energie cinetique de rotation Couple, inertie et variation de vitesse yitesse de rotation et charge d'un moteur Echange de puissance mecanique dans un systeme d' entrainement Changement de vitesse d'un moteur entrainant une charge Moteurs et entrainements lineaires

1.38 Systeme de mesure p.u. 1-39 Resume Problemes- Chapitre 1

1 1 2 2 2 3 4 4 5 5 6 7 7 8 8 8 9

2

S:haleur et temperature Echelles de temperature Chaleur requise pour chauffer un corps Rendement d'une turbine a vapeur Transport de la chaleur Propagation de la chaleur par radiation Calcul des pertes par radiation Transport par conduction Calcul des pertes par conduction

1.32 Transport de la chaleur par convection

1.33 1.34 1.35 1.36 1.37

Calcul des pertes par convection Conversion des unites Mesures en valeurs relatives, systeme p.u. Systeme p.u. a base unique Systeme de mesure p.u. a deux bases

NATURE DE L'ELECTRICITE

2.1 Nature de la matiere 2.2 Attraction entre atomes et molecules 2.3 Structure atomique 2.4 Dimensions de l'atome 2.5 Electrons libres 2.6 Conducteurs et isolants 2.7 Distribution des electrons libres 2.8 Sources d' electricite 2.9 Courant electrique 2.10 Sens du courant 2.11 Protons et neutrons 2.12 Resume Problemes - Chapitre 2 3

LOI D'OHM

23 24 24 27

27 27 28 28 29 29 29 30 30 31 31 31 33 34

3.1

Production d' electricite, difference de potentiel 3.2 Unite de difference de potentiel 3.3 Polarite 3.4 Charges electriques 3.5 Courant dans un conducteur et dans une source 3.6 Analogie hydraulique 3.7 Unite d' intensite de courant 3.8 Mesures d'une intensite de courant et d' une tension 3.9 Loi d'Ohm 3.10 Unite de resistance 3.11 Application de la loi d'Ohm 3.12 Resume Problemes - Chapitre 3

10 12 13 14 14 14

THERMODYNAMIQUE

1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31

a trois bases

15 16 16 17 17 17 18 18 19 20

20 21 22 22 23

4

PUISSANCE ET ENERGIE ELECTRIQUE

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Circuit electrique Puissance electrique Expression de la puissance Puissance d'une generatrice Puissance dissipee dans les fils conducteurs (effet Joule) Pertes dans les lignes de transport

4.6 XI

34 34 35 35 35 38 38 39 39 40 40 41 42 44 44 44 45 45

46 46

4.7

Chute de tension dans les lignes de transport 4.8 Puissance fournie ala charge 4.9 Cas d'un court-circuit 4.10 Charges con9ues pour produire de la chaleur 4.11 Distinction entre «source» et «charge» 4.12 :Energie electrique 4.13 Emmagasinage de 1' energie 4.14 Resume Problemes - Chapitre 4 5

CIRCUITS SIMPLES CONTINU

Cas des distances Addition de distances negatives et positives 7.3 Methode des deux indices 7.4 Graphique d'une tension alternative 7.5 Addition de tensions positives et negatives 7.6 Courants positifs et courants negatifs 7.7 Methode des polarites 7.8 Taux de variation d'une tension 7.9 Expression du taux de variation 7.10 Niveau de potentiel 7.11 Resume Problemes - Chapitre 7

47 48 48 49 49 50 51

Groupement en serie Groupement de resistances en serie; resistance equivalente 5.3 Groupement en parallele 5.4 Groupement de deux resistances en parallele 5.5 Montage en parallele; resistance equivalente 5.6 Repartition du courant dans un groupement parallele 5.7 Court-circuit 5.8 Groupement de trois ou plusieurs resistances en parallele 5.9 Conductance 5.10 Groupement serie-parallele 5.11 Resume Problemes - Chapitre 5

51 52 53

8

54

8.1

APPAREILS DE MESURE COURANT CONTINU

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

Le mouvement d' Arsonval Mesure des courants intenses; amperemetre Remarques sur les shunts Voltmetre Sensibilite d'un voltmetre Precision d'un voltmetre Ohmmetre Megohmmetre (Megger) Pont de Wheatstone

6.10

Resume

SOLUTIONS DES CIRCUITS COURANT CONTINU

55 55 56 56 57 57 58 59

70

70 70 71 71 72 74 75 76 77 78 79 80

A

Premiere loi de Kirchhoff (concernant les tensions) 8.2 Deuxieme loi de Kirchhoff (concernant les courants) 8.3 Application pratique aux circuits 8.4 Theoreme de Thevenin 8.5 Courants de maille 8.6 Theoreme de superposition 8.7 Utilisation de la methode des deux indices 8.8 Tension entre deux points d'un circuit 8.9 Utilisation de la notation hybride 8.10 Resume Problemes - Chapitre 8

A

6

CONVENTIONS DE SIGNES POUR TENSIONS ET COURANTS

7.1 7.2

A COURANT

5.1 5.2

Problemes - Chapitre 6

7

46 47 47

81

81 84 85 86 88 89 90 92 92 93 93

61

61

9

ISOLANTS

62 63 64 65 66 66 67 67

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9

Conducteurs et isolants Comparaison des resistivites Types d'isolants Isolants solides Isolants liquides Isolants gazeux Deterioration des isolants organiques Duree de vie de l'equipement electrique Classification thermique des isolants

96 96 97 97 99 99 99 100 100

68

9.10

Resistivite electrique des isolants

100

68

9.11 Rigidite dielectrique - phenomene de claquage

XII

96

100

12.12 Nature du ferromagnetisme 12.13 Theorie des domaines 12.14 Aimantation remanente 12.15 Aimants permanents 12.16 Resume Problemes - Chapitre 12 13

COURANTS ELECTRIQUES ET CHAMPS MAGNETIQUES

Principes de 1' electromagnetisme Champ magnetique cree par un courant Forme et sens du champ Densite de flux Champ cree par plusieurs conducteurs Champ produit par un courant dans une spire 13.7 Force magnetomotrice (FMM) 13.8 Champ d'un solenoi'de (bobine longue) 13.9 Regie de la main droite pour un solenoi'de 13.10 Comparaison des champs produits par un aimant et un solenoi'de a noyau d'air 13.11 Electro-aimants 13.12 Applications des electro-aimants 13.13 Calcul des bobines pour electro-aimants 13.14 Resume Problemes - Chapitre 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6

14

CIRCUITS MAGNETIQUES

Champ magnetique a1' interieur d'un tore 14.2 Permeabilite magnetique 14.3 Explication de la permeabilite 14.4 Permeabilite relative 14.5 Courbe de saturation du fer 14.6 Densite de flux (B) 14.7 Champ magnetique (H) 14.8 Courbe d'aimantation B-H du vide 14.9 Courbe d'aimantation B-H d'un materiau magnetique 14.10 Determination de la permeabilite relative 14.11 Analogie entre circuits e1ectriques et 14.1

circuits magnetiques

14.12 Solution des circuits magnetiques simples 14.13 FMM de meme sens et de sens contraires 14.14 Flux de fuite

154 154 156 156 156 157

14.15 Le SI, le systeme CGS et le systeme anglais 14.16 Resume Problemes - Chapitre 14

183 183 184

15

186

HYSTERESIS ET AIMANTS PERMANENTS

15.1 15.2

158 158 158 159 159 160 161 162 162 163

163 163 164 166 168 168 170 170

Energie magnetique dans 1' air Energie magnetique dans un materiau magnetique 15.3 Force d'attraction agissant sur un materiau magnetique 15.4 Densite de flux remanent et champ coercitif 15.5 Types d' aimants permanents 15.6 FMM et flux d'un aimant permanent 15.7 Produit energetique 15.8 Calcu1 d' un aim ant permanent 15.9 Variation du champ avec le temps et la temperature - point de Curie 15.10 Aimantion et desaimantation d'un aimant permanent 15.11 Conversion de 1' energie mecanique en energie magnetique 15.12 Cycle d'hysteresis 15.13 Pertes par hysteresis 15.14 Pertes par hysteresis dues ala rotation 15.15 Resume Problemes- Chapitre 15

193 194 194 196 196 197

16

198

FORCES ELECTROMAGNETIQUES

186 187 187 188 189 190 191 192 193 193

16.1

Sens de la force agissant sur un conducteur rectiligne 16.2 Intensite de la force 16.3 Electrons et champ magnetique 16.4 Force entre deux conducteurs 16.5 Cas d' un cadre rectangulaire 16.6 Consequences des forces entre les courants 16.7 Applications des forces electromagnetiques 16.8 Resume Problemes - Chapitre 16

172 172 173 173 174 175 175 176 176 178

17

TENSION INDUITE DANS UN CONDUCTEUR

178

17.1 17.2 17.3

Tension induite dans un conducteur Valeur de la tension induite Tension induite dans un conducteur rectiligne

182 182 XIV

198 199 200 201 202 203 204 205 205 208 208 209 210

9.12 Ionisation d'un gaz 9.13 Conductivite thermique 9.14 Resume Problemes- Chapitre 9 10

CONDUCTEURS ET RESISTANCES

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10

Bons conducteurs Conducteurs resistifs Formes des conducteurs Mils Circular mil, conducteurs rands Les conducteurs ronds, jauge AWG Cables toronnes Fils de section carree Resistance d'un conducteur Variation de la resistance avec la temperature

102 104 105 105

10.32 Le thermistor 10.33 Le varistor 10.34 Resume Problemes- Chapitre 10

106 106 106 106 107 107 107 109 109 109

11

PILES ET ACCUMULATEURS

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6

Principe d'une pile Theorie de fonctionnement Resistance interne Decharge d'une pile Capacite d'une pile Couplage des piles

11.7 11.8 11.9 11.10 11.11

Polarisation Pile au carbone-zinc Pile au mercure Pile alkalino-manganese Duree de vie d' une pile primaire

111 112 112

11.12 Rendement d'une pile secondaire 11.13 Production d'hydrogene 11.14 Pile au plomb - theorie de fonctionnement 11.15 Caracteristiques d'une pile au plomb 11.16 Entretien d'une batterie 11.17 Pile au nickel-cadmium 11.18 Piles primaires et secondaires speciales

114 114 114 115 116 119 119 120

PILES

121

139 139 140 141 141 142 143

A COMBUSTIBLE

11.19 Pile a combustible 11.20 La pile a hydrogene-oxygene 11.21 Types de piles a combustibles 11.22 Resume Problemes - Chapitre 11

145 146 146 147 147

12

MAGNETISME

12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6

Aimants naturels, aimants artificiels Orientation des aimants Attraction et repulsion Lignes de force Sens des lignes de force Determination du spectre magnetique a 1, aide de limaille de fer

149 149 150 150 150 151

12.7

Predetermination du spectre magnetique 151

12.8 12.9 12.10 12.11

Flux magnetique (¢) Densite de flux magnetique (B) Aimantation par influence Effet du fer doux sur un champ magnetique

121

RESISTANCES

10.23 Classes de resistances 10.24 Resistances a basse temperature (155 oc et moins) 10.25 Resistances a temperature moyenne (275 oc a 415 °C) 10.26 Radiateurs de plinthe 10.27 Resistances a haute temperature (600 oc et plus) 10.28 Temperature de fusion 10.29 Construction et comportement des fusibles 10.30 Resistance de contact 10.31 Resistances non lineaires

138 138 138 139 139

PILES SECONDAIRES

ISOLEMENT DES CONDUCTEURS

10.13 Types d'isolants 10.14 Capacite thermique des conducteurs 10.15 Code regissant les installations electriques 10.16 Comparaison de divers conducteurs 10.17 Echauffement rapide des conducteurs facteur Pt 10.18 Le role des fusibles 10.19 Conducteurs liquides, electrolytes 10.20 Resistance du sol 10.21 Resistance entre deux electrodes de terre 10.22 Mesure de la resistance d'une electrode de terre

132 132 133 134 135 135 136

PILES PRIMAIRES

PROPRIETES MECANIQUES DES CONDUCTEURS

10.11 Resistance a la traction 10.12 Traction et allongement

127 127 128 128

122 122 122 124 124 125 125 126 127 XIII

151 152 152 153 153

17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9

Polarite de la tension induite Conducteur ferme sur une resistance Forme d' on de de la tension induite Tension induite dans un cadre Courbe de la tension induite Courbe de la tension induite en fonction du temps 17.10 Cycle et frequence 17.11 Valeur de la tension induite 17.12 Alternateur acadre toumant 17.13 Generatrice acourant continu 17.14 Amelioration de la forme d'onde 17.15 Difference entre un altemateur et une dynamo 17.16 Resume Problemes - Chapitre 17 18

INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE

Loi de 1' induction electromagnetique Application 1 - Induction dans une bobine 18.3 Application 2 - Tension induite dans un cadre 18.4 Application 3 - Induction mutuelle 18.5 Application 4 - Generateur a reluctance variable 18.6 Champ magnetique et champ e1ectrique 18.7 Po1arite de 1a tension induite - Loi de Lenz 18.8 Methode de mesure du flux 18.9 Tension appliquee et tension induite dans une bobine 18.10 Resume Problemes - Chapitre 18 18.1 18.2

19

19.1 19.2 19.3 19.4

INDUCTANCE

Inductance mutuelle - 1e henry Self-inductance Polarite de la tension induite Energie emmagasinee dans le champ magnetique d'une bobine 19.5 Fermeture d'un circuit inductif 19.6 Constante de temps 19.7 Forme de 1a courbe exponentielle 19.8 Ouverture d'un circuit inductif 19.9 Methodes de suppression des arcs 19.10 Courant dans une inductance

210 211 212 212 214

FORMULES POUR CALCUL D'INDUCTANCES

19.11 Bobine anoyau de fer ayant un entrefer 19.12 Bobine toro'idale a noyau d'air 19.13 Bobine anoyau d'air 19.14 Rouleau de fil anoyau d' air 19.15 Deux conducteurs paralleles 19.16 Deux barres omnibus paralleles 19.17 Deux conducteurs concentriques 19.18 Resume Problemes - Chapitre 19

214 214 215 215 216 218

20

PHENOMENES ELECTROSTATIQUES

Le coulomb - unite de quantite d' electricite 20.2 Electrons libres dans un metal 20.3 Transfert de charges et d.d.p. 20.4 Forces et energie electrostatiques 20.5 Decharge des corps 20.6 Conversion de 1' energie mecanique en energie electrostatique 20.7 Augmentation de la tension 20.8 Transfert de charges par contact mecanique 20.9 Transfert de charges a1' aide d'une source de tension 20.10 Distribution des charges sur deux spheres conductrices 20.11 Champ et 1ignes de force electriques 20.12 Spectres electriques 20.13 Ionisation - applications et inconvenients 20.14 Phenomenes atmospheriques 20.15 Paratonnerres 20.16 Eclairs et lignes de transport 20.17 Tension de tenue aux ondes de choc, BIL 20.18 Resume Problemes - Chapitre 20

243 243 243 244 244 244 245 245 246

250

20.1

218 219 219

220 220 221 221 222 222 223 224 226 227 229 229

230 230 231 232

21

CAPACITANCE

233 234 235

21.1 21.2 21.3

237

21.4

238 238 240

21.5 21.6

Unite de capacitance - le farad Formes de condensateurs Constante die1ectrique Tension de service, capacitance et dimensions d'un condensateur Condensateurs en parallele et en serie Energie dans un condensateur

XV

250 250 250 251 251 252 252 252 253 254 255 255 256 259 260 260 261 262 262

264 264 265 266 266 267 268

21.7 21.8 21.9 21.10 21.11 21.12 21.13 21.14 21.15 21.16 21.17 21.18

Condensateurs au papier, au plastique eUtl'huile Condensateurs au plastique metallise Condensateurs electrolytiques Condensateurs electrolytiques a courant alternatif Charge d'un condensateur Decharge d'un condensateur Constante de temps Courbes de charge et de decharge Loi fondamentale pour un condensateur Tension variable sur un condensateur Applications des condensateurs Condensateurs fonctionnant a courant alternatif

23

DIAGRAMMES VECTORIELS

268 268 269

23.1 23.2 23.3

270 270 270 271 271 272 274 274

23.4 23.5 23.6

Somme de deux courants sinuso'idaux Concept de vecteur tournant Representation d'une tension sinusoldale Representation de plusieurs vecteurs Addition de vecteurs Vecteurs negatifs et soustraction de vecteurs Vecteurs «detaches» Vecteurs et phaseurs

23.7 23.8

A.

22

CIRCUITS SIMPLES ALTERNATIF

22.1

Forme d'onde sinusoldale

22.2 22.3 22.4

Circuit resistif Puissance dissipee dans une resistance Valeur efficace d'une tension ou d'un courant sinusoidal

281 282 283

24

SOLUTIONS DES CIRCUITS COURANT ALTERNATIF

24.1 24.2

Impedance d'un circuit Puissance apparente

275 276 276 277 277 279

COURANT

280 280

CIRCUIT RESISTIF

CIRCUIT CAPACITIF

22.5 22.6 22.7

Circuit capacitif Reactance capacitive Puissance reactive dans un condensateur: le var capacitif

285 286

302 302 303 304 305 306 306 307 307 308 309 309 310 310 310 310 311

A. 314

314 315

SOLUTION DES CIRCUITS PAR LA METHODE GRAPHIQUE (METHODE 1)

287

24.3 24.4 24.5

CIRCUIT INDUCTIF

22.8 Circuit inductif 22.9 Reactance inductive 22.10 Puissance reactive dans une bobine: le var inductif 22.11 Comparaison entre les circuits R, L et C 22.12 Valeur moyenne d'un courant ou d'une tension periodique 22.13 Valeur efficace d'un courant ou d'une tension periodique 22.14 Resume Problemes - Chapitre 22

299 300 301

CALCUL VECTORIEL

23.9 Representation polaire d'un vecteur 23.10 Representation rectangulaire d'un vecteur 23.11 Conversion polaire => rectangulaire 23.12 Conversion rectangulaire => polaire 23.13 Conjugue d'un vecteur 23.14 Addition des vecteurs 23.15 Multiplication des vecteurs 23.16 Division de deux vecteurs 23.17 Impedance d' un circuit 23.18 Impedance vectorielle d'une resistance 23.19 Impedance vectorielle d'une reactance inductive 23.20 Impedance vectorielle d'une reactance capacitive 23.21 Resume Problemes - Chapitre 23

FORMULES POUR CALCUL DE CAPACITANCES

21.19 Capacitance de deux fils paralleles 21.20 Capacitance d'un dible coaxial 21.21 Capacitance d'une sphere par rapport a une surface plane 21.22 Resume Problemes - Chapitre 21

297 297 298

288 289

Solution graphique d'un circuit parallele 315 Solution graphique d'un circuit serie 316 Solution graphique d'un circuit mixte 317 SOLUTION DES CIRCUITS SIMPLES

A L' AIDE DE FORMULES (METHODE 2)

290 291

24.6

291

24.7

293 294 294

24.8 24.9 XVI

Formules donnant I' impedance de deux elements en serie Formules donnant !'impedance de deux elements en parallele Circuits resonnants, frequence de resonance Circuits resonnants serie et parallele

317 319 320 321

SOLUTION DES CIRCUITS PAR LE CALCUL VECTORIEL (METHODE 3)

24.10 Representation vectorielle des elements R,XL,Xc

24.11 Relation entre tension, courant et impedance 24.12 Impedances des circuits serie, parallele et mixte 24.13 Resolution de circuits quelconques 24.14 Notation hybride 24.15 Resume Problemes - Chapitre 24 25

PUISSANCE ACTIVE, REACTIVE ET APPARENTE

25.1 25.2 25.3 25.4 25.5

Notions preliminaires Sources et charges actives Sources et charges reactives Mesure de la puissance active et reactive Charges active et reactive - puissance apparente Facteur de puissance Amelioration du facteur de puissance Systemes comprenant plusieurs charges Resolution des circuits par la methode des puissances Transport de puissances P et Q entre deux sources de tension Valeur de la puissance active Valeur de la puissance reactive Commande des puissances active et reactive

25.6 25.7 25.8 25.9 25.10 25.11 25.12 25.13

323 324 325 325 327 328 329

332 332 333 333 335 336 337 338 340 341

345 348 350 351 351

26

CIRCUITS TRIPHASES

26.1 26.2 26.3

Alternateur diphase Alternateur triphase Montage en etoile

354 354 355 356

26.4

Proprietes du montage en etoile

357

26.5

Charges raccordees en etoile et en triangle Puissance transportee par une ligne triphasee Resolution des circuits triphases

26.6 26.7

CONSTRUCTION D'UNE GENERATRICE

27.1 27.2 27.3 27.4 27.5 27.6

359 361 362 XVII

367 367 368 369 369 369 370 370

375 376 377 378 380 380

A c.c.

27.7 Valeur de la tension induite 27.8 Reaction d' induit 27.9 Poles de commutation 27.10 Generatrice aexcitation separee 27.11 Fonctionnement a vide 27.12 Generatrice a excitation shunt 27.13 Reglage de la tension 27.14 Generatrice en charge 27.15 Generatrice compound additive 27.16 Generatrice compound differentielle 27.17 Caracteristiques en charge 27.18 Specifications d'une generatrice 27.19 Commutation du courant de charge 27.20 Resume Problemes - Chapitre 27

A.

363 365

A

Inducteur Induit Collecteur et balais Enroulement imbrique Position des balais et zones neutres Generatrices multipolaires PROPRIETES D'UNE GENERATRICE

343 344 344

CALCUL VECTORIEL

25.14 Puissances so us forme vectorielle 25.15 Sens arbitraires des courants: effet sur les diagrammes vectoriels 25.16 Resume Problemes - Chapitre 25

26.8 Charges industrielles 26.9 Sequence des phases 26.10 Determination de la sequence des phases 26.11 Me sure de la puissance active (circuits triphases a 3 fils) 26.12 Me sure de la puissance active (circuits triphases a 4 fils) 26.13 Mesure de la puissance reactive 26.14 Puissance instantanee d'un circuit triphase 26.15 Mesure de la puissance instantanee 26.16 Resume Problemes - Chapitre 26

28

MOTEURS

28.1 28.2 28.3 28.4 28.5

Force contre-electromotrice Acceleration du moteur Expression du couple Expression de la vitesse Reglage de la vitesse par la tension de l'induit

COURANT CONTINU

382 382 384 385 385 385 386 387 388 389 389 389 389 391 392

394 394 395 396 399 399

28.6 28.7 28.8 28.9 28.10 28.11 28.12 28.13 28.14 28.15 28.16 28.17 28.18 28.19 28-20

Reglage de la vitesse par le flux de l'inducteur Marche du moteur shunt en charge Demarrage d'un moteur shunt Demarreur manuel pour moteur shunt Moteur serie Reglage de la vitesse d'un moteur serie Emploi du moteur serie Moteur compound Inversion du sens de rotation .Energie cinetique de rotation et arret d'un moteur Freinage dynamique Freinage par inversion Constante de temps mecanique d'un systeme de freinage Enroulement de compensation Moteurs a aimant permanent

LE TRANSFORMATEUR IDEAL

401 402 402 403 403 404 405 405 406 406 407 408 409 410 411

PRINCIPES FONDAMENTAUX DES ENTRAINEMENTS ELECTRIQUES

28.21 Les quatre quadrants de fonctionnement 28.22 Courbe du couple en fonction de la vitesse 28.23 Courbes T- n relatives 28-24 Resume Problemes - Chapitre 28 29

PERTES, ECHAUFFEMENT ET RENDEMENT DES MACHINES ELECTRIQUES

Pertes mecaniques Pertes electriques dans les conducteurs Pertes electriques dans le fer Courants de Foucault dans un noyau stationnaire 29.5 Variation des pertes avec la charge 29.6 Puissance et capacite de surcharge 29.7 Courbe de rendement 29.8 Normes d' echauffement 29.9 Me sure de 1' echauffement 29.10 Dimensions d'une machine 29.11 Resume Problemes - Chapitre 29 29.1 29.2 29.3 29.4

30

30.1 30.2 30.3 30.4 30.5

412 414 414 417 417

420 420 420 421 423 424 424 424 425 427 428 429 429

432 Tension induite dans une bobine 432 Tension appliquee et tension induite 433 434 Transformateur elementaire Marques de polarite d'un transformateur 435 435 Proprietes des marques de polarite

Le transformateur ideal a vide; rapport de transformation 30.7 Transformateur ideal en charge; rapport des courants 30.8 Conventions et representation symbolique d'un transformateur ideal 30.9 Rapport d'impedance 30.10 Deplacement des impedances du secondaire au primaire et vice versa 30.6

437 438 440 441

TRANSFORMATEURS UTILISES EN PRATIQUE

30.11 Transformateur ideal comportant un noyau reel 30.12 Transformateur ideal acouplage partiel 30.13 Reactances de fuite au primaire et au secondaire 30.14 Circuit equivalent d'un transformateur 30.15 Simplification du circuit equivalent 30.16 Construction du transformateur 30.17 Marques de polarite d'un transformateur de puissance 30.18 Test de polarite 30.19 Reglage de la tension; transformateur arapport variable 30.20 Courbe de saturation et tension d'utilisation 30.21 Pertes, rendement et capacite d'un transformateur 30.22 Refroidissement des transformateurs 30.23 Application du systeme p.u. aux transformateurs 30.24 Impedances d'un transformateur exprimees en p.u. 30.25 Mesure des impedances d'un transformateur 30.26 Transformateurs en parallele 30.27 Resume Problemes - Chapitre 30 31

TRANSFORMATEURS SPECIAUX

31.1 31.2

Transformateur a secondaire double Autotransformateur Transformateur conventionnel monte en autotransformateur Transformateurs de tension Transformateurs de courant Transformateur de courant toroidal Danger lorsque le secondaire d'un transformateur de courant est ouvert

31.3

TRANSFORMATEURS

XVIII

436

31.4 31.5 31.6 31.7

443 445 446 447 448 450 451 452 453 453 454 457 459 460 462 465 467 467

470 470 471 472 474 475 477 478

31.8 31.9 31.10 31.11 31.12

Autotransformateur variable Transformateurs ahaute impedance Transformateurs pour fours ainduction Transformateur a 3 enroulements Transformateurs ayant un courant magnetisant important 31.13 Modele de transformateur special 31.14 Analyse d'un transformateur special lorsque le rapport des nombres de spires est inconnu 31.15 Circuit couple generalise 31.16 Resume Problemes - Chapitre 31 32

TRANSFORMATEURS TRIPHASES

Montage triangle-triangle Montage triangle-etoile Montage etoile-triangle Montage etoile-etoile Montage en triangle ouvert Transformateurs triphases Autotransformateur survolteur devolteur et puissance intrinseque 32.8 Dephasage des tensions des transformateurs 32.9 Transformation triphase-hexaphasee 32.10 Transformation triphase-diphase 32.11 Transformateur adephasage variable 32.12 Regulation de tension 32.13 Transformation d' une charge monophasee en triphasee 32.14 Marques de polarite des transformateurs triphases 32.15 Resume Problemes - Chapitre 32 32.1 32.2 32.3 32.4 32.5 32.6 32.7

33

33.1 33.2

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASES

Parties principales Principe de fonctionnement du moteur asynchrone 33.3 Champ toumant 33.4 Sens de rotation 33.5 N ombre de poles - vitesse synchrone 33.6 Demarrage du moteur acage d' ecureuil 33.7 Acceleration du rotor et glissement 33.8 Moteur en charge 33.9 Glissement et vitesse de glissement 33.10 Tension et frequence induites dans le rotor

478 479 481 482 484 484

486 488 489 489

492 492 493 495 495 495 496

33.11 Caracteristiques des moteurs acage d'ecureuil 33.12 Calcul approximatif des caracteristiques d'un moteur 33.13 Cheminement de la puissance active 33.14 Courbes du couple en fonction de la vitesse 33.15 Effet de la resistance du rotor 33.16 Moteur arotor bobine 33.17 Bobinages triphases 33.18 Principe du moteur lineaire 33.19 Moteur d'induction lineaire 33.20 Deplacement d'un champ magnetique lineaire 33.21 Proprietes du moteur lineaire 33.22 Sustentation magnetique 33.23 Resume Problemes - Chapitre 33

535 536 538 539 539

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASEES

544

34

Standardisation et classification des moteurs asynchrones 34.2 Classification selon les conditions environnementales 34.3 Classification selon les caracteristiques electriques et mecaniques 34.4 Grosseur des moteurs 34.5 Choix de la vitesse des moteurs asynchrones 34.6 Moteurs adeux vitesses 34.7 Moteur asynchrone fonctionnant comme frein 34.8 Effets de l'inertie 34.9 Freinage par courant continu 34.10 Conditions anormales de fonctionnement 34.11 Surcharge mecanique 34.12 Variation de la tension d' alimentation 34.13 Rupture d'un fil d' alimentation 34.14 Variation de la frequence 34.15 Moteur asynchrone fonctionnant comme generatrice 34.16 Convertisseur de frequence 34.17 Caracteristique couple/vitesse complete d'une machine asynchrone 34.18 Expression du couple en fonction de la vitesse 34.19 Resume Problemes - Chapitre 34

522 523 524 527 527 530 531 534 535

34.1

497 500 501 501 503 505 507 509 509 510

512 512 515 515 518 518 519 520 520 520 521 XIX

544 544 546 547 547 548 550 551 551 552 552 552 553 553 554 556 558 558 561 562

35

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

Le moteur arotor bobine Diagramme vectoriel d'un moteur asynchrone 35.3 Puissances electrique, mecanique et thermique 35.4 Puissance transmise au rotor et puissance mecanique 35.5 Couple et vitesse de decrochage et couple de demarrage 35.6 Circuits equivalents de deux moteurs industriels 35.7 Moteur de 5 hp: calcul des grandeurs lors du decrochage 35.8 Courbe du couple en fonction de la vitesse 35.9 Proprietes d'une generatrice asynchrone 35.10 Mesure des parametres 35.1 35.2

Excitation sans balais Facteurs affectant la grosseur des alternateurs 36.8 Marche avide: courbe de saturation 36.9 Circuit equivalent d'un altemateur: reactance synchrone 36.10 Determination de la valeur de Xs 36.11 Impedance de base d'un altemateur: valeur relative de Xs 36.12 Rapport de court-circuit 36.13 Alternateur en charge 36.14 Courbes de regulation 36.15 Synchronisation des alternateurs 36.16 Synchronisation au moyen de lampes 36.17 Alternateur branche sur un reseau infini 36.18 Interpretation physique du fonctionnement d'un alternateur 36.19 Puissance active debitee 36.20 Commande de la puissance debitee 36.21 Constante d'inertie H 36.22 Reactance transitoire 36.23 Resume Problemes - Chapitre 36 36.6 36.7

565 565

568 569 569 570 571 571 572 573 575

VARIATION DE LA VITESSE D'UN MOTEUR ASYNCHRONE

35.11 Moteur avitesse variable et couple constant 35.12 Couple et courant en fonction de la vitesse de glissement 35.13 Modification du circuit equivalent selon la frequence d' operation 35.14 Plage d' operation lorsque la tension et la frequence sont variables 35.15 Flux du stator dans une machine asynchrone et le rapport volts/hertz 35.16 Commande du couple et de la vitesse 35.17 Couple et vitesse lors du decrochage 35.18 Freinage par recuperation d'energie 35.19 Fonctionnement en survitesse 35.20 Fonctionnement en survitesse: apen;u preliminaire 35.21 Autres fa.• .•. \

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)\ /

········

•:
.. ····•··.. .............. (. \

•••

Solution D' apres le tableau 10-1, la section d' un conducteur rond #20 vaut 0,517 mm2. La resistivite du nichrome a0 oc etant de 1080 nQ·m (tableau 10-2), la resistance R du conducteur est donnee par:

III

CONDUCTEURS ET RESISTANCES

l

Solution La resistance du conducteur a - 30 oc est donnee par:

R=pA = 1080 X 10-

9

X

25 0,517

X

Rt = Ro (1 + at) R_ 30oc = 100 ( 1 + (0,00427

-6

10

= 52,2 Q

= 100 (1

Variation de Ia resistance avec Ia temperature Lorsque la temperature d'un conducteur augmente, 1' agitation de ses atomes s' accentue. L' opposition au deplacement des electrons (courant) augmente parce que les collisions entre les electrons et les atomes se multiplient. C' est ce qui explique 1' augmentation de la resistivite des metaux conducteurs avec la temperature. Cette variation obeit a la formule suivante: at)

I

(10-2a)

ou Pt = resistivite a une temperature t, en ohmmetres [Q·m] Po = resistivite a 0 °C, en ohm-metres [Q·m] a = coefficient de temperature, en 1/°C* t = temperature, en oc

30))

0,128)

= 100 (0,872) = 87 mn

10.10

IPt = Po (1 +

X -

A 35 oc, la resistance deviendra: R 3soc

=

100 (1 + (0,00427

X

35))

100(1 + 0,149) = 115 mn La resistance de la ligne augmentera de 87 mO a 115 mQ, soit une variation d'environ 30% de 87 mQ. Pour le meme courant, les pertes dans la ligne electrique peuvent done etre plus elevees de 30 % pendant les chaleurs d'ete que pendant les froids d'hiver. L' augmentation de la resistance est encore plus remarquable pour le filament d'une lampe a incandescence dont la temperature de fonctionnement est tres elevee. En marche normale, le filament de tungstene possede une resistance 12 fois plus elevee a chaud qu'a froid.

Pour le cuivre, a = 0,004 27. On trouvera au tableau 10-2, la valeur de ce coefficient pour quelques-uns des metaux usuels. Puisque la resistivite varie avec la temperature, il s 'ensuit que la resistance de tout dispositif electrique (bobine, fil, dible, element chauffant, etc.) varie en proportion. On peut done exprimer la variation de la resistance par la formule: (10-2b)

ou Rt = resistance a une temperature t, en ohms R 0 = resistance a 0 °C, en ohms a = coefficient de temperature, en 1/°C* t = temperature, en oc

(a)

Figure 10-6 La resistance d'une lampe temperature.

* a est une lettre grecque qui se prononce «alpha».

(b)

a incandescence depend de sa

I 12

ELECTROTECHNIQUE

Solution

10.12

Il faut d' abord calculer la resistance du filament a o °C.

Si 1' on augmente la force de traction F exercee sur un fil metallique, tout en observant son allongement d (Fig. 10-7), on obtient une serie de valeurs que 1' on peut porter sur un graphique (Fig. 10-8).

Rt = R0 (1 + at) 17,6 = R0 (1 + 0,0055 17,6 = R 0 (1,11) d'ou

X

Traction et allongement

20)

f-d •llf.!!lr*- - - - - - . )

R 0 = 15,85 Q

achaud =Ell= 120 V/0,5 A= 240 Q. En utilisant a nouveau la formule ( 10-2b) et en appeResistance

A

~~fi _ _ _ _--J)-- F

lant t la temperature cherchee, on obtient: 240 = 15,85 (1 + 0,0055 t) d'ou

t

= 2571

oc

La resistance de certains alliages comme le constantan et le manganine ne varie presque pas avec la temperature; c'est pourquoi on les utilise dans la fabrication des resistances etalons et des shunts d' amperemetres. D' autres alliages abase de nickel et de chrome, comme le nichrome et le chromel, possedent une haute resistivite et un bas coefficient de temperature ce qui permet la construction d'elements resistifs economiques dont la resistance varie peu avec la temperature. Ainsi, la resistance du nichrome v n'augmente que de 7% lorsque sa temperature passe de 20 oc a 1000 °C.

Figure 10-7 Allongement d d'un conducteur.

Sur cette courbe, nous avons indique trois points importants a, b et c, correspondant respectivement aux forces de traction F1, F2 et F3.

A mesure que la force de traction croit de 0 aFl,, le fil s'allonge d'une distance d 1. Dans la partie droite Oa de la courbe, 1, allongement d est proportionnel a la traction exercee et le fil se comporte comme un ressort. 11 reprend sa forme originale des que la traction cesse. newtons

tension de rupture

I

Fsl-------------=--~--

F2

!--------7!::..

PROPRIETES MECANIQUES DES CONDUCTEURS

10.11 Resistance a Ia traction Jusqu'ici, nous nous sommes interesses aux proprietes electriques et thermiques des conducteurs, mais dans certains cas on doit considerer egalement leurs proprietes mecaniques. Par exemple, la resistance des conducteurs a la traction joue un role important lors de la pose des lignes aeriennes et du bobinage des enroulements. D'abord, il ne faut pas que la tension subie par le conducteur depasse la tension de rupture. On ne doit pas non plus provoquer un allongement tel que le conducteur ne puisse plus reprendre sa longueur et sa forme originales. Ces deux considerations demandent une connaissance des forces qui peuvent changer sa longueur de fas;on permanente.

elastique

QL---~d-1--~d2---------d~s--m-m----

-

allongement

Figure 10-8 Allongement d'un fil en fonction de Ia force de traction.

Pour des tractions F superieures a F 1, mais inferieures aF 2, le fil perd un peu de son elasticite et il ne revient pas a sa longueur originale lorsque la traction cesse. Cependant, l'etirement permanent n'est pas serieux ni dommageable. La force F 2 au point b correspond ala limite elastique; on evite, en general, de depasser cette force plus ou moins bien definie.

CONDUCTEURS ET RESISTANCES

I I3

Si l'on continue a augmenter la traction, le :fil s'etire rapidement jusqu' au point c situe au sommet de la courbe; la tension F 3 correspondante est la tension de rupture et elle est sensiblement superieure a la force F 2 . Au-dela du point c, une force meme inferieure a F3 reussit a etirer le conducteur jusqu' a sa rupture complete. Tous les conducteurs possedent de telles courbes de traction mais les forces F 1, F 2 et F 3 varient beaucoup suivant le metal. La forme de la courbe depend aussi de la temperature, les forces devenant plus petites et 1' allongement plus grand quand la chaleur augmente. Entin, la valeur des forces varie beaucoup suivant que le conducteur a ete forme a froid, a chaud ou qu' il a ete recuit. Soit A la section de 1' echantillon initial. On appelle limite elastique («yield strength»), le rapport F1/A exprime en megapascals (MPa) et contrainte de rupture («tensile strength») le rapport F 3/A exprime en MPa. Les catalogues donnant la resistance des materiaux foumissent en general ces deux valeurs, ainsi que 1' allongement a la rupture en pour cent (voir les tableaux 10-3 et 10-5). En observant les valeurs foumies pour le cuivre recuit, on constate que la limite elastique est de 35 MPa, que la contrainte de rupture est de 220 MPa et que le :fil s' allonge de 60 % avant que ce point de rupture so it atteint. Le tableau 10-3 illustre aussi la grande difference entre le cuivre recuit et le cuivre durci. Le premier est utilise pour les bobines, tandis que le second trouve son application dans les lignes aeriennes.

A.

~ETIREMENT

limite elastique

contrainte de rupture

allongement a Ia rupture

MPa

MPa

%

21

62

50

TABLEAU 10-3 metal

aluminium pur aluminium durci

RESISTANCE

140

160

2

cuivre recuit

35

220

60

cuivre durci

410

470

14

acier

1170

1300

15

Solution La limite elastique etant de 35 MPa, la tension permise est:

F2 = (limite elastique)

= (35

X

6

10 Pa)

X

X

(3,31

(section) X

10---{) m2 )

= 116 newtons = 116 N La tension de rupture sera: F3

=

(contrainte de rupture) x (section) (220

X

6

10 Pa)

X

(3,31

X

10---{) m2 )

= 728 newtons = 728 N Enfin, l'allongement ala rupture etant de 60 %, le fil s'etirera de: 100m x 60% = 60 m. Il atteindra done une longueur approximative de 160 m lors de la rupture. La Fig. 10-9 montre deux types de cables en aluminium utilises dans les lignes aeriennes. Le premier est compose entierement de torons en aluminium, alors que le deuxieme comprend une arne en acier. La tension de traction permise est beaucoup plus grande pour le deuxieme cable.

(a)

•

(b)

•

Figure 10-9 a. Cable nu en aluminium, 500 kcmil, compose de 37 torons, ayant chacun un diametre de 2,951 mm. Le diametre du cable est de 20,6 mm. La charge de rupture est de 40 kN; courant admissible: 640 A. b. Cable nu du type ACSR, 500 kcmil, compose de 37 torons dont 30 sont en aluminium et 7 en acier, ayant taus un diametre de 3,279 mm. La charge de rupture est de 130 kN; courant admissible: 690 A,

I 14

ELECTROTECHNIQUE

Dans le cas des lignes de transport, on comprend facilement pourquoi on doit renforcer un cable d'aluminium avec une arne en acier. En effet, 1' aluminium ne possede pas la resistance a la traction requise pour les cables de longue portee. ISOLEMENT DES CONDUCTEURS 10.13 Types d'isolants La plupart des conducteurs sont recouverts d'un isolant afin d' empeeher le courant de passer d'un conducteur a un autre ou pour eviter les mises a la terre. L'isolement des conducteurs utilises dans les machines electriques est souvent assure par du coton, de la soie ou du papier impregnes de vernis speciaux. Aujourd'hui on utilise de plus en plus des isolants synthetiques pour les machines de moyenne et de grosse capacites. Les conducteurs utilises dans les maisons, les usines et les immeubles pour la distribution de 1' electricite sont isoles par des isolants souples: caoutchouc, papier, coton, cambric et produits thermoplastiques. Ces conducteurs doivent fonctionner a des temperatures peu elevees afin de leur assurer une duree de vie tres longue. L'isolant a polyethylene reticule chimiquement, souvent connu sous le nom XLPE (cross-linked polyethylene), dont la rigidite dielectrique est aujourd'hui entre 13 et 15 kV /mm, permet la construction de cables allant jusqu'a 400 kV. La temperature maximale de 250 oc constitue un autre avantage pour resister aux chocs thermiques provoques par des courtcircuits. Les fils exposes aux hautes temperatures des fours electriques doivent etre recouverts d'un isolant d'origine minerale. Le verre, 1' amiante, la porcelaine et le mica supportent tres bien, sans deterioration appreciable, des temperatures tres elevees. Cependant, leur application est limitee du fait de leur cofit eleve et parce qu' ils sont difficiles a manipuler. 10.14

Capacite thermique des conducteurs

Etant donne que meme les meilleurs conducteurs ont une certaine resistance, ils s' echauffent par effet Joule lorsqu'ils sont parcourus par un courant. Dans le cas des conducteurs nus, si la temperature atteinte est trop elevee, il peut y avoir risque de fusion ou de deterioration des parties voisines du conducteur.

Le conducteur peut lui-meme se desagreger par oxydation excessive. Pour les conducteurs isoles, la chaleur produite doit etre transmise par les couches isolantes et ensuite dispersee par radiation et par convection. Plus l'intensite du courant dans le fil est grande, plus grande est 1' elevation de temperature de l'isolant. Pour assurer une duree de vie convenable a 1' isolant, il est done necessaire de limiter le courant que peut porter un fil isole. On arrive ainsi a une conclusion importante qui s' applique presque toujours: le courant maximal admissible dans un fil isole est fixe par la temperature maximale admissible de son isolant. 10.15

Code regissant les installations electriques La duree de vie des conducteurs servant ala distribution de 1' electricite dans les usines, les edifices et les maisons est particulierement importante, car on ne peut pas se permettre de changer les fils dans les murs tous les dix ans. Pour cette raison, le Code canadien de 1' electricite exige des temperatures maximales particulierement basses pour les conducteurs employes dans les installations electriques. Selon le type d'isolant, les normes permettent des temperatures maximales de 60 °C, 75 oc et 90 °C. Elles sont beaucoup plus basses que les temperatures maximales admises dans les appareils electriques (moteurs, transformateurs, etc.) utilisant le meme genre d'isolant. Aux endroits particulierement chauds, on doit faire courir du fil isole en amiante; on peut alors se permettre des temperatures maximales aussi elevees que 200 °C. Un conducteur doit degager sa chaleur dans l'air environnant et, afin d' etablir le courant admissible, le Code canadien de 1' electricite definit une temperature ambiante standard de 30 °C. Sachant que la temperature ambiante est fixee a 30 oc et que la temperature d'un conducteur quelconque ne doit pas depasser une certaine valeur limite (disons 7 5 °C), le Code specifie le courant maximal que ce conducteur peut supporter. Par exemple, le Code stipule qu'un fil #6 a 1'air 1ibre, recouvert d'un isolant thermoplastique (type TW), dont la temperature nominale est de 60 oc peut supporter un courant nominal de 80 A (Fig. 10-10a). Par ailleurs, le Code stipule que le meme conducteur isole a l'amiante (typeA-7) peut supporteruncourantde 135 A (Fig. 10-1 Ob ). Bien que sa temperature nominale soit

CONDUCTEURS ET RESISTANCES

alors de 200 °C, sa dun~e de vie sera la meme que celle du conducteur TW qui aura supporte seulement 60 oc.

~~30~C~peA-l

tooc

135 A/, I

.,

fil #6

fil #6

(a)

(b)

200

oc

I 15

depasser la temperature permise pour 1' isolant. Par exemple, le Code specifie que trois conducteurs #4, type TW60, places dans un conduit ne doivent porter que 70 A chacun, alors qu'il permet un courant de 105 A pour un conducteur seul.

10.16 Comparaison de divers conducteurs Les cables montres dans les Fig. 10-11 a 10-18 donnent une idee de la construction adoptee selon les tensions qu'ils peuvent supporter et I' usage qu'on en fait.

Figure 10-10 Comparaison de Ia capacite amperique de deux conducteurs de meme section.

Les vues en coupe sont dessinees grandeur nature afin que le lecteur puisse mieux apprecier les dimensions physiques de ces cables. Un examen detaille de ces figures revele !'information suivante:

Le tableau 10-4, tire du Code canadien de l'electricite, donne un apen;u des courants admissibles pour les divers types de monoconducteurs, lorsqu'ils sont suspendus seuls, a1' air libre, a une temperature ambiante de 30 oc.

1. Une augmentation de la tension de 5 kV a 30 kV exige une plus grande quantite d'isolation, done un cable plus gros. Par ailleurs, la capacite amperique n'est pas affectee de fa

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..... .......

.••.••.•.

=

· · · · ~·

0,004

5 em x 8 em

..

0,05

X

0,08

1T

Une telle densite exige un champ de 300 Aim (d'apres la courbe pour 1' acier au silicium, Fig. 14-12).

····"'

.......... ..• ····· Le noyau est compose de toles d' acier au silicium ( 1 %) et les dimensions sont les suivantes:

...

4mWb

Bacb = Badb = - - - - - -

.

..... ... ~

••••••

La densite de flux dans les branches acb et adb est done:

.

La difference de potentiel magnetique entre les points a et b doit etre de FMMacb = FMMadb = 300 Aim x 0,5 m = 150 A

chemin

section

longueur

ab

lOcmx 8 em

25 em

acb

5 cmx 8 em

50 em

En d'autres termes, une FMM de 150 A est necessaire pour faire passer un flux de 4 m Wb a travers les chemins acb et adb.

adb

5 em x 8 em

50 em

La densite dans la branche centrale ab est:

Supposons que 1' on desire creer un flux de 8 m Wb dans la branche centrale ab du noyau (Fig.14-18a). QueUe doit etre la FMM de la bobine excitatrice? Solution Le flux ¢1 dans la branche centrale se partage egalement entre les branches laterales acb et adb car ces deux branches ont la meme longueur, la meme section et par consequent, la me me reluctance. 11 s' ensuit que ¢2 = ¢t3 = ¢1/2 = 8mWb/2 = 4 mWb

8 mWb

Bab = - - - - - - =

10 em x 8 em

0,008 0,01

X

1T

0,08

et elle necessite egalement un champ magnetique de 300 Aim. La FMM necessaire pour 1e chemin ab est done: FMMab = 300 Aim x 0,25 m = 75 A La bobine doit done produire une FMM totale de: FMM = 150 + 7 5 = 225 A

182

ELECTROTECHNIQUE

II est important de remarquer qu' on ne doit pas additionner les FMM des branches adb et acb, car elles sont en parallele et qu'elles sont done soumises a une seule FMM commune.

14.13

FMM de meme sens et de sens contra ires Les moteurs et les generatrices compound, les relais differentiels, les transformateurs et quelques demarreurs portent des enroulements dont les forces magnetomotrices peuvent etre de meme sens ou de sens contraires. Par exemple, dans la Fig. 14-19, la regie de la main droite indique que les forces magnetomotrices des bobines X et Y agissent dans le meme sens, de sorte que la FMM resultante est egale a la somme des deux FMM. Par contre, si le sens du courant dans la bobine Y est inverse (Fig.14-20), les forces magnetomotrices agissent en sens contraires et la FMM resultante est egale a la difference des deux.

Solution Pour la Fig. 14-19:

La FMM de la bobine X est: FMMx = 70 Ax 20 spires= 1400 A La FMM de la bobine Y est: FMMy = 30 A x 20 spires = 600 A La FMM resultante est: FMMx + y = (1400 + 600) = 2000 A d' ou le champ magnetique: H

=

2000 A = 2000 40 em 0,4

= SOOO Aim

D'apres la courbe pour l'acier coule (Fig. 14-12), la densite de flux vaut 1,6 teslas. Le flux dans le noyau est done:

¢ = BA = 1,6 T X 30 cm2 = 1,6 X 30 X 10-4 = 4,8 mWb

acier coule 30 cm2

Pour la Fig. 14-20:

Les FMM des bobines restent les memes mais elles agissent en sens contraires. La FMM resultante est: FMMx _ y = (1400 - 600) = 800 A d'ou le champ magnetique: Figure 14-19 Les FMM des bobines agissent dans le meme sens.

H = 800 A = 800 = 2000 Aim

40 em

0,4

D'apres la courbe pour l'acier coule (Fig. 14-12), la densite de flux vaut 1,4 teslas. Le flux dans le noyau est done: ¢ = BA = 1,4 T X 30 cm2 = 1,4 X 30 X 10 -4

a

= 4,2mWb '------ 4,2 mWb Figure 14-20 Les FMM des bobines agissent en sens contraires.

Le sens du flux est 1' inverse de celui de la Fig. 14-19 car la FMM de la bobine X est superieure a celle de la bobine Y. 14.14

Flux de fuite

Dans les circuits magnetiques industriels, les lignes ne restent pas toutes canalisees a l'interieur du circuit designe. Par exemple, dans la Fig.l4-21, une partie des lignes passe en dehors du noyau de fer et de l'entrefer. Le flux correspondant aces lignes qui s' echappent dans 1' air se nomme flux de fuite. Ce flux de fuite prend plus

CIRCUITS MAGNETIQUES

I 83

et que 64 516 lignes/pouce 2 = 1 tesla

flux de fuite Figure 14-21 Le flux de fuite passe dans l'air

a l'exterieur du noyau.

d'importance quand le circuit magnetique devient sature. Lors de 1' etude des transformateurs, no us verrons 1' effet de ces flux de fuite.

14.15

Le Sl, le systeme CGS et le systeme anglais La majorite des calculs de circuits magnetiques se font avec les unites SI. Toutefois, on rencontre parfois 1' ancien systeme metrique CGS (centimetre-gramme-seconde), dans lequelles principales unites magnetiques sont 1' rersted, le gauss et le gilbert. Le gauss est une unite de densite de flux valant une ligne par centimetre carre, ou 0, 1 millitesla.

I

1 gauss= 0,1 mT

L' rersted est une unite de champ magnetique valant 1000/4rt Aim, ou 80 Aim environ. 11 rersted ::::: 80 Aim

I

Le gilbert est une unite de force magnetomotrice valant 0,4 1t A, ou 1,26 A environ. 11 gilbert::::: 1,26 A I Dans le systeme CGS la permeabilite du vide est egale a 1. La relation entre le champ magnetique H, ladensite de flux B et la permeabilite relative J.1r est done la suivante: (14-9) B est exprime en gauss, H, en rersted.

Dans le systeme anglais, il suffit de retenir que 110 lignes = 1 weber I 8

Solution Le champ magnetique de 3 rersteds vaut: H::::: 3 X 80 = 240 Aim La densite de flux de 12 000 gauss vaut: B = 12 000 x 0,1 = 1200 milliteslas = 1,2 T

d' ou la permeabilite relative :

Jlr = B!H = 12 000 gauss/3 rersted = 4000 14.16

Resume

Dans ce chapitre nous avons note la grande analogie entre circuits electriques et circuits magnetiques. Un circuit magnetique est constitue d'elements relies les uns aux autres de fa---

A

extr~mite

(+)

Figure 17-7

Figure 17-8

Utilisation de Ia regie des trois doigts de Fleming pour

Utilisation de Ia regie du pouce pour determiner Ia polarite

determiner Ia polarite de Ia tension induite.

de Ia tension induite.

La Fig. 17-7 montre 1' application de la regie. La regie de Fleming laisse parfois a desirer lorsque le flux et le deplacement du conducteur exigent une orientation inhabituelle de la main. De plus, cette regie demande une attention speciale dans le cas ou le conduc-

17-9), la tension induite aux bomes du conducteur fait circuler un courant. Or, nous avons vu au chapitre 16 que le passage d'un courant dans un champ magnetique donne naissance a une force electromagnetique.

212

ELECTROTECHNIQUE

17.6 Forme d'onde de Ia tension induite

N deplacement Figure 17-9 Le deplacement du conducteur induit une tension. Si le conducteur est raccorde a une charge, Ia tension induite provoque Ia circulation d'un courant. A son tour, le courant, situe dans un champ, engendre une force qui s'oppose au deplacement.

Le sens de cette force mecanique est tel qu' elle s' oppose toujours au deplacement du conducteur. Pour faire circuler un courant dans cette resistance, il faut done vainere la force qui s' oppose au deplacement du conducteur. En d'autres termes, pour produire de l'energie electrique, il faut accomplir uncertain travail mecanique.

La formule E = Blv donne la valeur instantanee de la tension induite. Pour une longueur de conducteur et une vitesse donnees, la valeur de la tension induite depend de la densite de flux dans lequelle conducteur se trouve. Considerons, par exemple, un conducteur stationnaire fixe dans l'entrefer d'une machine. Le conducteur coupe les lignes provenant du pole nord d'un aimant permanent, qui se deplac;e vers la droite a une vitesse constante (Fig. 17-1 0). A cause de la longueur uniforme de 1' entrefer, la densite B est con stante partout, sauf aux extremites du pole N ou les lignes sont moins denses. A mesure que le pole N se deplace, la tension instantanee prend des valeurs qui correspondent ala densite de flux a laquelle est soumis le conducteur a ce moment. La forme d' onde de la tension en fonction du temps est done identique a la distribution du flux dans 1' entrefer. Si 1' on change la forme du pole afin de creer une densite qui diminue progressivement du centre vers les extremites, on obtient une tension ayant une forme d'onde «arrondie» comme sur la Fig. 17-11. On peut ainsi generer des formes d' ondes speciales en faisant varier le spectre du champ magnetique.

Le courant est parfois appelle «courant induit». Cependant, il est important de retenir que c' est la tension qui est induite et que c' est elle qui donne naissance au courant.

17.7 Tension induite dans un cadre Ala suite de la decouverte de la loi de !'induction par Faraday, les scientifiques et les techniciens du 19e siecle ne tarderent pas a inventer et a construire toutes sortes de machines pouvant generer de 1' electricite par des moyens mecaniques. Le principe de fonctionne-

-temps

-temps

Figure 17-10 La forme d'onde de Ia tension induite est une replique de Ia densite de flux.

Figure 17-11 En modifiant Ia forme d'un pOle on modifie Ia forme d'onde de Ia tension induite.

21 3

TENSION INDUITE DANS UN CONDUCTEUR

N ous aurons alors EAB

= +10V

Ecn

= +10V

Les conducteurs AB et CD etant en serie, la tension entre les extremites A et D du conducteur est de 20 V, A etant positif par rapport a D. EAD = +20

v.

A Ia

position 90°, la den site de flux au tour des conducteurs est nulle, done la tension induite est nulle. EAD = 0. Ia position 180°, les conditions sont identiques a celles de la position oo sauf que les conducteurs AB et CD sont coupes respectivement par les flux provenant du poleS et du pOle N. Il s'ensuit que les tensions induites seront identiques mais de polarites contraires a celles de la position 0°. EAD = -20 V.

A. Figure 17-12 Construction elementaire d'un alternateur. Le flux cree par un aimant coupe les conducteurs d'une spire.

ment de ces machines est toujours base sur le mouvement relatif d 'une bobine en forme de cadre par rapport a un champ magnetique. Considerons un aimant permanent N ,S toumant autour d'un axe a l'interieur d'un anneau de fer F fixe (Fig. 17-12). L'anneau de fer diminue la reluctance du chemin magnetique, ce qui augmente le flux dans 1' entrefer. Une spire metallique en forme de cadre, ouverte a ses extremites A et D, est fixee a l'interieur de l'anneau, mais isolee de celui-ci. Supposons que 1' aimant toume dans le sens antihoraire 1 tour par seconde. Il est evident qu'une tension est induite dans les conducteurs AB et CD quand ils sont coupes par le flux provenant des poles N et S. Determinons la valeur et la polarite de la tension induite lorsque 1' aimant, en toumant, occupe successivement les positions 0°, 90°, 180° et 270°. Ces positions correspondent respectivement a I' angle en degres dont l'aimant a toume par rapport a sa position initiale (Fig. 17 -13).

a une vitesse uniforme de

A.

A +

position

A

position 90°

+B

~-----·

C

A

+

position 180°

Ia position 0°, le pole N se deplace vers le bas.

Si on applique la regie de la main droite ou la regie du pouce au conducteur AB, on trouve que 1' extremite A est positive par rapport aB. De la meme fac;on, le pole S, se deplac;ant vers le haut, induit une tension dans le conducteur CD de sorte que C soit positif par rapport aD. C'est dans cette position de l'aimant que la tension induite est la plus grande car la densite de flux coupe par les conducteurs est la plus elevee. Supposons que cette valeur maximale de la tension induite est de 10 volts par conducteur.

oo

A

position 270° Figure 17-13 Valeur et polarite de Ia tension induite pour 4 positions de l'aimant tournant.

214

ELECTROTECHNIOUE

A Ia

position 270°, la tension induite est nulle pour la meme raison qu'a la position goo. EAD = 0.

AIa position 360° (pas montre sur la figure), 1' aimant reprend sa position initiale. EAD = +20 V. AIa position 45° (pas montree sur la figure), 1' aimant fait un angle de 45° avec la position initiale. Puisque la densite de flux autour des conducteurs a diminue par rapport a sa valeur maximale, la tension induite EAD prend une valeur intermediaire comprise entre +20 V et 0 V, disons 14 volts. EAD = + 14 V. Nous analyserons ces resultats de plus pres dans les sections qui suivent.

17.8 Courbe de Ia tension induite On peut representer sur un graphique les differentes valeurs que prend la tension induite EAD pour chacune des positions occupees par 1' aimant. On obtient alors une courbe ondulee (Fig. 17-14). On voit sur cette courbe que, durant le premier quart de tour (0° a goo), la tension induite est positive (A positif par rapport a D) et tombe progressivement de 20 volts jusqu'a zero. Pendant le deuxieme quart de tour (goo a 180°), la courbe descend au-dessous de 1' axe horizontal et prend des valeurs negatives (car A est devenu negatif par rapport a D). Au troisieme quart de tour, la tension induite passe de la valeur maximale negative(- 20 volts) a zero. Entin, apres le tour complet (a 360°), la tension induite reprend sa valeur maximale positive. Tout comme une automobile doit ralentir puis s' arreter avant de reculer, la valeur positive de la tension in-

duite diminue puis s' annule avant de devenir negative. Une tension dont la polarite alterne successivement d'une valeur positive a une valeur negative est appelee tension alternative. Les machines qui generent ces tensions s' appellent alternateurs ou generatrices a courant alternatif.

17.9 Courbe de Ia tension induite en fonction du temps Etant donne que l'aimant est entraine a une vitesse uniforme, chacune des positions de la Fig. 17-13 correspond a un intervalle de temps ecoule. Puisque 1' aimant tourne a une vitesse de 1 tour par seconde, le passage de 1' aimant de la position 0° a la position 360° correspond a une seconde. On peut done representer sur la Fig. 17-15 les differentes valeurs de la tension induite correspondant au temps ecoule. Chaque fois que 1' aimant occupe une me me position entre les deux poles, la tension induite a la meme valeur et la meme polarite. L'aimant tournant a une vitesse uniforme, la tension induite reprend la meme valeur et la meme polarite a intervalles reguliers. Une grandeur qui se repete ainsi continuellement dans le temps porte le nom de grandeur periodique.

17.10 Cycle et frequence L' intervalle de temps mis par 1' aimant pour executer un tour complet s'appelle cycle. On dira encore qu'un cycle est l'intervalle de temps qui separe deux passages successifs de la tension par une meme valeur et avec le meme taux de variation. Ala Fig. 17-15, la duree d'un cycle de la tension alternative est de 1 seconde.

v

V

+20

~----

1 cycle------.~

+20~,,----,------,-----,---,,,'-,,,-,.,~~,,-~---

·~\\

10 EAD

t

\

\

t

\

\

t

\

\

0

0

\

t

\

t

\

180 I

-10 t t t

-20

\

\

\\,

EA:0~--~\-\~\------~----4,-~~~L---~--~\-,\\

\

t t

\

\ \

t

270

-angle/

t

\

t

\

360

45Q

degres \

t

oo~----~----~----~------~----4

I

I

-10

t

Figure 17-14 Forme d'onde de Ia tension EAo en fonction de l'angle de rotation.

\

\

'r\

0 5

-20

0 75

-·temp~/·,

l\ \

t

..'

0,25

// ,/

\

,,

,/

1 cycle

1 s

1 25

}

I

Figure 17-15 Forme d'onde de EAo en fonction du temps. Definition du cycle.

TENSION INDUITE DANS UN CONDUCTEUR

2 I5

La Fig. 17-16 represente une on de de tension alternative industrielle dont la duree d'un cycle est de l/6oe de seconde. Entre les instants t1 et t2, il s' ecoule un cycle complet car 1' on de de tension passe par les memes valeurs et le meme taux de variation.

Sa valeur crete (ou valeur maximale) atteindra maintenant 200 volts. En somme, la tension induite est proportionnelle au nombre de spires du cadre.

Lafrequence d'une onde periodique designe le nombre de cycles par seconde. Lorsqu'une tension periodique complete un cycle en l/60e de seconde, sa frequence est de 60 cycles par seconde, car 60 cycles sont repetes a chaque seconde. La frequence des tensions industrielles est imposee; elle est de 60 cycles par seconde sur presque tout le continent nord-americain et de 50 cycles par seconde dans la plupart des autres pays du monde.

2. Effet de Ia vitesse de rotation

L'unite SIde frequence est le hertz (Hz); il vaut un cycle par seconde. Une frequence de 60 cycles par seconde correspond done aune frequence de 60 Hz.

v 200~--,-~--~---,---,---,---,---

169,7 -------

100 E

t

Si la vitesse ne change pas, la frequence de la tension induite restera la meme, soit 1 cycle par seconde ou 1 Hz. Si la vitesse de 1' aimant est doublee, il met deux fois moins de temps a parcourir un tour complet, et la duree d'un cycle devient evidemment la moitie de ce qu' elle etait, so it 0,5 sec on de. La frequence de la tension induite est done doublee, devenant 2Hz. De plus, en tournant deux fois plus vite, les conducteurs coupent deux fois plus de lignes en une seconde. Par consequent, la tension induite devient deux fois plus grande. En resume, la frequence et la tension induite sont proportionnelles a la vitesse de rotation. 3. Effet du flux

Si le flux cree par les pOles est double, la tension induite double egalement car le nombre de lignes coupees par seconde est double; la tension induite varie done proportionnellement au flux. 4. Effet de Ia forme des poles

0

1 240

-100

-169,7 -200L---~~~~--~--~--~--~--~

Figure 17-16 Tension industrielle de 60 Hz ayant une valeur crete de 169,7 V. La valeur efficace de cette tension est de 120 V.

Valeur de Ia tension induite 1. Effet du nombre de spires 17.11

Dans l'exemple precedent (Fig. 17-13), l'aimant tournait a une vitesse de 60 tours par minute et la bobine ne portait qu'une seule spire. Si le nombre de spires est augmente a 10, on constate que la tension induite E AD devient 10 fois plus grande.

Si 1' on change la forme des poles, on peut generer des tensions ayant des formes d' on des differentes. Si le flux total produit par chaque pole reste fixe, la valeur moyenne de la tension induite pendant un demi-cycle demeure constante. La Fig. 17-17 donne quelques exemples de formes d'ondes que l'on peut generer en faisant varier la forme des poles. 17.12

Alternateur

a cadre tournant

Si 1' on raccorde une charge aux bornes du cadre de la Fig. 17-12, la tension alternative induite fait circuler un courant dans la charge et dans le cadre. Puisque la polarite de cette tension varie continuellement, le courant change continuellement de sens. Ce courant est

done un courant alternatif ayant la meme frequence que la tension qui le produit. On peut realiser un alternateur dans lequel 1' aimant permanent est fixe et le cadre tourne (Fig. 17-18a). Etant donne que le mouvement relatif du cadre par rapport a 1' aimant est le me me que precedemment, la valeur, la

21 6

ELECTROTECHNIOUE

Et!Er i

(a)

270

0

90

180

-anglee

270

i Il

E

(b)

0

I 1 90

I

I

180 270

l

I

-anglee Figure 17-17 Influence de Ia forme des poles sur Ia forme d'onde de Ia tension induite: a. poles minces et pointus produisant une tension composee d'impulsions (+) et (-)de courte duree; b. poles larges avec entrefer uniforme produisant une tension de forme rectangulaire.

polarite et la forme d' onde de la tension seront identiques. Cependant, comme, d'une part, la tension est induite dans un cadre tournant et que, d' autre part, la charge a raccorder au cadre est stationnaire, il faut trouver un moyen pour raccorder ces elements fixe et tournant. La seule solution consiste a employer deux balais glissant respectivement sur deux bagues (Fig. 17-18b). Ces bagues sont soudees a chaque extremite du cadre et toument autour de 1' axe de rotation de celui-ci. Deux balais fixes frottent sur chacune des bagues et permettent ainsi de raccorder le cadre a une charge exterieure. 17.13 Gene rat rice a courant continu Si, par un dispositif quelconque, on pouvait relier un balai a l'une des extremites du cadre toumant, et a 1' autre extremite lorsque la tension serait sur le point de changer de polarite, on obtiendrait aux bomes du cadre une tension qui aurait toujours la meme polarite.

On arrive ace resultat par 1' emploi d'un collecteur (Fig. 17 -19). Ce collecteur, dans sa forme la plus simple, est constitue de deux demi-bagues isolees l'une de I' autre:

s s

extremite A du cadre

bague tournante

extremite D du cadre extremite A circuit

___

......._ (b)

exterieur

_,_/

circuit exterieur

Figure 17-18 Alternateur elementaire dans lequel le cadre tourne, alors que l'aimant est fixe. Cette inversion des roles exige l'emploi de bagues et de balais.

Figure 17-19 On peut convertir un alternateur en generatrice continu par l'ajout d'un collecteur.

a courant

TENSION INDUITE DANS UN CONDUCTEUR

une lame est relie a 1' extremite A du cadre, et 1' autre a l'extremite D. Le collecteur tourne avec le cadre et la tension induite entre les lames est recueillie par deux balais fixes x et y qui frottent sur le collecteur. Supposons encore que le cadre tourne a une vitesse uniforme de 60 tours par minute et que la tension maximale induite dans chacun des conducteurs soit de 10 volts. La Fig. 17-20 donne les valeurs de la tension EAD induite aux bornes de la bobine, et de la tension Exy qui apparalt entre les balais, pour chacune des positions occupees successivement par le cadre. On constate que les lames (qui sont soudees aux extremites du cadre) changent continuellement de polarite, tandis que les balais conservent toujours la meme polarite. En effet, a la position 0°' E AD = + 20 v et Exy = + 20 v. Quand le premier quart de tour est termine (position 90°), la tension induite est nulle, et I' inversion des contacts est en train de s' effectuer. Pendant le deuxieme quart de tour, le balai x, qui frottait precedemment sur la lame A, est maintenant en contact avec la lame D. L'inverse s'est produit pour le balai y. Bien que la polarite de chacune des lames ait change, celle des balais est restee la meme. Ala position 180° on a: EAD

l~

217

~f D.·,': .·',•·.:,!',•.~, s

X

.•.,•.,', .' , ,j'·.· , ·.·,.

:::::::·:

.;,·

,•,•.•

y

position 0 EAo = +20 V Exy = +20 V

X y position goo EAo = 0 Exy=O

~r position 180° EAo = -20 V Exy=+20V

=-20VetExy = +20V

Ala fin du troisieme quart de tour (position 270°), la tension s'annule de nouveau. Ensuite, durant le quatrieme quart de tour, le contact des balais sur les lames s 'inverse et, a la position 360°' 1' on revient a la position 0°, done aux memes valeurs et aux memes polarites. La tension entre les balais x et y a varie entre 0 et 20 volts mais n'a pas change de polarite. On dit qu'elle a ete redressee. La representation graphique de la tensionExy est donnee ala Fig. 17-21. La tension obtenue n'est pas parfaitement continue, comme celle fournie par une batterie, mais elle oscille entre une valeur maxi-

male et une valeur nulle; une telle onde est dite pulsa-

tive. Le lecteur a probablement realise que le collecteur agit simplement comme un commutateur mecanique qui intervertit les bornes du cadre des que la polarite de la tension est sur le point de changer. Puisque la tension entre les balais a toujours la meme

X y position 270° EAo = 0 Exy=O

~r position 360° EAo = +20 V Exy = +20 V

Figure 17-20 Polarite de Ia tension EAo du cadre et de Ia tension Exy aux bornes de Ia charge pour 4 positions du cadre.

21 8

ELECTROTECHNIOUE

v

+20

+20

Exy

I

Exy

I 90

180 270 360

degres

-anglee Figure 17-21 Forme d'onde de Ia tension aux bornes de Ia charge.

polarite, le courant circulant dans une charge exterieure aura toujours le meme sens. Par consequent, la machine representee ala Fig. 17-19 porte le nom de generatrice acourant continu, ou dynamo.

17.14 Amelioration de Ia forme d'onde On reussit a ameliorer la forme d'onde de la tension continue en utilisant quatre cadres et quatre lames disposes en angle droit (Fig. 17-22). La forme d'onde de la tension obtenue est donnee ala Fig. 17-23. On voit que la tension varie encore quelque peu mais ne tombe jamais a zero; elle se rapproche davantage d'une tension parfaitement continue. En multipliant les bobines et les lames, on obtient une tension induite a peu pres invariable. Dans les dynamos modemes, 1' ondulation de la tension est inferieure a 5% de sa valeur moyenne.

17.15

o~--~----~--~----~--~----~

0

90

180

270

360 degres

-anglee Figure 17-23 La tension de Ia generatrice avec un collecteur fluctue moins.

a 4 lames

aimant. Ils se differencient seulement par la fa~on dont le cadre est relie aux balais: les altemateurs portent des bagues alors que les dynamos exigent un collecteur compose de lames (Fig. 17-24). On realise des machines (Fig. 17-24c) qui portent ala fois des bagues et des lames, et qui peuvent fonctionner simultanement comme alternateur et comme dynamo. Toutefois, les alternateurs de grande puissance qui generent 1' electricite qu' on utilise sont to us construits avec des electro-aimants toumants et des cadres (ou enroulements) fixes. La construction de ces machines sera etudiee au chapitre 36.

Difference entre un alternateur et une dynamo

Les altemateurs et les dynamos etudies aux sections precedentes ont une construction a peu pres identique: dans les deux cas un cadre toume entre les poles d'un

(a) dynamo

(b) alternateur

(c) dynamo-alternateur

Figure 17-22 Generatrice a 4 bobines avec un collecteur a 4 lames.

Figure 17-24 Construction fondamentale de trois types de generatrices: a. La dynamo utilise un collecteur; b. L.:alternateur utilise des bagues; c. Une dynamo/alternateur utilise un collecteur et des bagues.

TENSION INDUITE DANS UN CONDUCTEUR

17.16

Resume

Ce chapitre nous a permis de decouvrir un des phenomenes les plus importants de 1' electrotechnique : la loi de !'induction electromagnetique de Faraday. Selon ce principe une tension est induite dans un conducteur en mouvement dans un champ magnetique, ou plus generalement, lorsque le conducteur « coupe » les lignes de force d'un champ. Cette tension depend seulement du taux de changement ~2)/llt volts, llt etant le temps pris pour executer cette fraction de tour.

223

raison fondamentale de sa creation. D' apres Maxwell, un champ electrique s'etablit autour de tout champ magnetique qui varie avec le temps. Les lignes de force de ce champ electrique* sont representees par une serie de boucles fermees encerclant les lignes du flux «inducteur» (Fig. 18-8a et 18-8b). flux croissant champ electrique

....... /

....

J11

/·~ :.:~electron \ ......~~:::~:::~·:;;. ......·..: v-_ ..... sp1re

«

electron

2::::;

(a)

111

flux decroissant Figure 18-6 Generateur

a reluctance variable.

'I t ron ....... eec

electrique ...... champ /

~~::~::::::Z)

electron ~

t

»

Spire

(b)

c 0

"ii)

c

2

flux constant

t -temps

Figure 18-7 Variation du flux dans le noyau, entre les valeurs extremes ¢1 et ¢2· La tension induite est maximale lorsque le flux varie rapidement (instants t3 et t 4); elle est nulle lorsque le taux de changement est zero (instants t 1 et t 2 ).

18.6 Champ magnetique et champ electrique

Faraday a decouvert le phenomene de !'induction d'une tension, mais c'est l'illustre physicien et mathematicien anglais James Clerk Maxwell qui a explique la

(c)

Figure 18-8 Un champ magnetique Qui varie produit un champ electrique. Si des electrons sont presents dans le voisinage du champ magnetique, le champ electrique cree exerce surceux-ci une force de sens oppose a celui des Iignes de champ electrique. a. sens du champ electrique lorsque le flux crolt; b. sens du champ electrique lorsque le flux decroft; c. le champ electrique est absent lorsque le flux ne varie pas. * Le concept de champ electrique est presents au chapitre 20.

224

ELECTROTECHNIQUE

Si le flux croit, le sens des lignes electriques est comme indique ala Fig. 18-8a; s'il decroit, elles changent de sens (Fig. 18-8b). Entin, si le flux reste constant, c'esta-dire qu'il ne varie pas en fonction du temps, le champ electrique disparait (Fig. 18-8c). Ce champ electrique possede les memes proprietes que celui existant entre les bomes d'une pile, de sorte qu'un electron place dans ce champ subira une force 1' obligeant a suivre le trajet circulaire des lignes de champ electrique. L' electron se mettra a tourner autour du champ magnetique, sa vitesse augmentant rapidement a chaque tour. Remarquer que c' est la croissance ou la decroissance du champ magnetique qui determine le sens de rotation de I' electron.

flux croissant

-

E~

+~LffE

~~E

De me me, si 1' on place une spire conductrice fermee autour d'un champ magnetique variable, les electrons libres qu' elle contient se deplacent, creant ainsi un courant electrique dans la spire. Comme dans tout conducteur, la vitesse de deplacement des electrons est beaucoup plus faible que dans le cas precedent a cause de la structure atomique de la spire. Ce courant electronique subsiste aussi longtemps que le champ magnetique varie. On se souvient que la circulation des electrons correspond a un courant dont le sens conventionnel est !'inverse du courant electronique. Si le flux varie a l'interieur d'une spire ouverte, les electrons mis en circulation s' accumulent sur 1'une de ses deux extremites; il en resulte une difference de potentiel E comme Faraday l'avait constate. Cette difference de potentiel, ou tension, reste la meme quelle que soit la forme de la spire, pourvu qu' elle entoure le meme flux (Fig. 18-9).

18.7 Pol arite de Ia tension induite - Loi de Lenz La polarite de la tension induite depend exclusivement de la fac;on dont le flux varie a l'interieur de la spire. Alors que la loi de Faraday permet de trouver la valeur de la tension induite, la loi de Lenz permet d' en determiner sa polarite.

l .

+

""

i (-

Figure 18-9 La tension induite E est rigoureusement identique pour les quatre spires entourant un meme flux, quelles que scient leur forme et leur orientation.

On peut eclaircir l'enonce de la loi de Lenz a l'aide de la Fig. 18-10. Elle montre une spire de resistance nulle raccordee aux bomes 1 et 2 d'un circuit C. Ce dernier pourrait contenir n'importe quelle combinaison de sources de tension et de resistances. La spire pourrait aussi porter un courant I quelconque (pas indique). Cette spire entoure un flux inducteur ¢ 1 qui varie en fonction du temps. Ce flux peut etre cree par le courant qui circule dans la spire elle-meme, ainsi que par un flux provenant d'un montage a l'exterieur. Selon la loi de Faraday, la valeur de la tension induite apparaisant entre les bornes 1 et 2 est donnee par !'ex-

Loi de Lenz Soit un flux inducteur ¢1 dont la variation induit une tension E dans une bobine. La polarite de la tension induite E est telle qu' elle tend a faire circuler dans la bobine un courant /2 dont le flux 2 s' oppose a la variation du flux ¢1·

pression E

= L1 lf>tf.d t.

Pour determiner sa polarite, considerons maintenant les quatre schemas de la Fig. 18-10. On examinera successivement les quatre combinaisons possibles obtenues avec un flux ¢ 1 oriente vers le haut ou vers le bas, et dont la valeur augmente ou diminue.

225

INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE

Fig. 18-10a: Le flux total ¢ 1 entoure par la spire se dirige dans le sens indique et il est croissant. Le systeme cherche a s'opposer a cette croissance. Pour ce faire, on imagine un courant / 2 qui circule dans la spire afin de produire un flux ¢2 s'opposant ala croissance de ¢ 1• Le flux ¢2 doit done avoir un sens oppose a celui de ¢ 1. En appliquant la regie de la main droite (section 13.3), il s'ensuit que / 2 doit circuler dans le sens indique. Comme le courant se dirige vers la borne 2, celleci est (+) par rapport a la borne 1. Fig. 18-10b: Le flux total ¢ 1 entoure par la spire se dirige dans le meme sens que dans la Fig. 18-1 Oa, mais il est decroissant. Le systeme cherche a s' opposer a cette decroissance. Pour ce faire, on imagine un courant / 2 qui circule dans la spire afin de produire un flux ¢2 s 'opposant a cette decroissance. Le flux ¢2 doit done etre oriente dans le meme sens que ¢ 1. En appliquant la regie de la main droite, il s'ensuit que /2 doit circuler dans le sens indique. Comme le courant se dirige vers la borne 1, celle-ci est maintenant (+) par rapport ala borne 2. Fig. 18-10c: Le flux total¢1 entoure par la spire est oriente dans le sens inverse de celui des deux figures precedentes, et il est croissant. Le systeme cherche encore a s' opposer a cette croissance. Pour ce faire, on imagine un courant h qui circule dans la spire afin de produire un flux ¢2 s' opposant a cette croissance, et creant done un flux ¢2 de sens oppose a celui de ¢ 1• En appliquant la regie de la main droite, il s'ensuit que /2 doit circuler dans le sens indique. Comme le courant se dirige vers la borne 1, celle-ci est (+) par rapport a la borne 2. Fig. 18-10d: Entin, le flux total¢1 entoure par la spire se dirige dans le meme sens que celui de la Fig. 1810c, mais il est decroissant. Le systeme cherche encore a s' opposer a cette decroissance. Pour ce faire, on imagine un courant h qui circule dans la spire afin de produire un flux ¢2 s' opposant a cette decroissance, et creant done un flux de me me sens que ¢ 1. En appliquant la regle de la main droite, il s'ensuit que /2 doit circuler dans le sens indique. Comme le courant se dirige vers la borne 2, celle-ci est (+) par rapport a la borne 1.

e + (a)

+

e

(b)

+

e

(c)

C/>1

croissant

e + (d)

C/>1

I I I I I

m

• • '1'2

decroissant

Le meme raisonnement permet de trouver la polarite de la tension apparaissant aux homes d'un enroulement ou d'une bobine dans un circuit quelconque.

Figure 18-10 Schemas montrant !'application de Ia loi de Lenz pour determiner Ia polarite d'une tension induite.

226

ELECTROTECHNIQUE

N spires Figure 18-12 Methode de mesure du flux d'un aimant permanent.

Figure 18-11 Voir exemple 18-2.

Par ailleurs, si 1' on retire 1' aimant tres lentement, une faible tension est induite pendant un temps plus long (Fig. 18-13b). Enfin, si I' on retire l'aimant par etapes en arretant le deplacement a quelques reprises, on obtient une courbe de tension interrompue (Fig. 18-13c).

Solution Ala fermeture de l'interrupteur, le courant dans la bobine A croit a partir de zero jusqu' a une certaine valeur I imposee par la tension de la source et la resistance de la bobine A. 11 s' etablit done un flux variable C/J1 croissant dont le sens est donne par la regie de la main droite.

surface en volts-secondes c:::

0

'(j)

c:::

(a)

Ce flux variable C/J1 traverse egalement la bobine B et une tension est induite entre ses homes 1 et 2. Sa polarite est donnee par la loi de Lenz. La bobine B tend a produire un flux ¢2 s' opposant a la croissance du flux C/J1, done circulant dans le sens oppose a celui de cp 1 (Fig. 18-11 ). En supposant que le flux ¢2 est cree par un courant fictif / 2, on decouvre que la borne 1 est (+) par rapport a la borne 2. De la meme fagon, on note que la tension induite entre les bomes 3 et 4 est telle que 3 est (+) par rapport a 4.

2

t

(b)

c:::

0

'(j)

18.8 Methode de mesure du flux La loi de Faraday nous offre une methode facile pour mesurer un flux, comme, par exemple, celui cree par un aimant permanent.

c:::

2

t ~temps

(c)

Soit une bobine possedant N spires, placee au centre d'un aimant permanent (Fig. 18-12). Dans cette posi-

Figure 18-13

tion, la bobine entoure ( ou accroche) le flux entier de

a. Si l'aimant est retire rapidement, une tension elevee de

l'aimant. Si I' on retire l'aimant rapidement, le flux a l'interieur de l'enroulement tombe vite a zero et, pendant ce temps, une tension relativement elevee est induite aux homes de la bobine. La tension instantanee E depend de la distribution du flux et de la vitesse instantanee du deplacement; elle pourrait avoir 1' allure montree ala Fig. 18-13a.

courte

dun~e

est induits;

b. si l'aimant est retire lentement, une faible tension de plus longue duree est induite; c. si l'aimant est retire par stapes avec plusieurs arrets, Ia tension induits a Ia forme indiquee; Dans les trois cas, Ia surface hachuree est Ia meme. Sa valeur en volts-secondes, divisee par le nombre de spires, donne le flux de l'aimant permanent.

227

INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE

Si 1' on mesurait les surfaces hachurees (en volts-secondes) situees en dessous de chacune de ces trois courbes, on constaterait qu'elles sont toutes les memes. Le nombre de volts-secondes reste done le meme quelle que soit la maniere dont on retire l'aimant.

/

= N ( t{J 1

-

t/J 2 )

(18-3)

oil

t/J1 =

flux initial dans la bobine, en webers [Wb]

¢2 = flux final dans la bobine, en webers [Wb] N = nombre de spires

Pour mesurer ces volts-secondes, on utilise des voltmetres speciaux, appeles voltmetres integrateurs. Une autre methode consiste a enregistrer !'impulsion de tension sur l'ecran d'un oscilloscope. En observant 1' amplitude de la tension en fonction du temps, il est facile de calculer les volts-secondes, et des lors la valeur du flux.

'

\ \ \ I I

ct>t I

D'apres la loi de Faraday, on peut prouver que le nombre de volts-secondes induits est egal au nombre de spires multiplie par le changement de flux a 1' interieur de la bobine. C'est ce qu'exprime la relation suivante:

I volts-secondes

-- \

.-::::==~

I I I I I \

' , .....

I /

Figure 18-14 Circuit dont tout les composants ont une resistance nulle. Lorsque l'interrupteur est ferme, Ia tension induite Ei est rigoureusement egale a Ia tension E5 de Ia source.

sistance interne de la batterie soient strictement nulles. Qu'arrive-t-il ala fermeture de l'interrupteur? Dans un premier temps, on est porte a croire que le fait de brancher une batterie sur une bobine de resistance nulle provoque un court-circuit franc et qu'un enorme courant I circule immediatement dans le circuit. Cependant, des qu'un courant commence a circuler, celui-ci produit un flux. De plus, au fur eta mesure que le courant croll, le flux augmente aussi. Mais !'augmentation du flux induit, a son tour, une tension Ei aux bornes de la bobine. Comme la resistance des conducteurs AX et BY est nulle, cette tension est necessairement egale, en valeur et en polarite, a celle de la source. On peut done ecrire: Ei

= Es

(18-4)

De plus, d'apres I' equation 18-2: Ei = N

~t/J ~t

Solution Puisque 1' aimant est retire completement de la bobine, le flux final ¢2 est nul. On aura done: volts-secondes 400 mV·s ¢1

=

(t/J 1 -l/>2) = N tP1 = 200 x t/J 1 N

2 m V ·s = 2 m Wb

18.9 Tension appliquee et tension induite dans une bobine Considerons une batterie de piles produisant une tension fixe £ 8 , que l'on peut brancher aux bomes d'une bobine au moyen d'un interrupteur (Fig. 18-14). Supposons que la resistance de la bobine, ainsi que la re-

il s 'ensuit que:

~t/J = 2_E s L1t N

(18-5)

C'est dire que le taux de variation du flux ~t/JI~t est proportionnel ala tension Es appliquee a 1' enroulement. Ce resultat est important, car il met en evidence une relation entre le t1ux et la tension (plut6t que le cou-

rant) appliquee

aune bobine.

Si la tension £ 8 est fixe (comme dans notre exemple) on peut ecrire: (18-6)

228

ELECTROTECHNIQUE

ou b.¢ = changement de flux a l'interieur de l'enroulement [Wb] N = nombre de spires de 1' enroulement Es = tension fixe appliquee a l'emoulement [V] t = temps d'application de la tension [s]

Etant donne qu' un courant de 1 A produit 2 mWb, il s'ensuit qu'il faut un courant de 3 A pour produire 6mWb. b) Apres une periode de 36 secondes, le flux sera 36/4 = 9 fois plus grand qu' apres 4 secondes; par consequent, le flux ace moment sera 6 mWb x 9 = 54 mWb. Le courant correspondant est 9 x 3 A = 27 A. On constate que le flux et le courant augmentent tous deux lineairement avec le temps. Si la resistance du montage demeurait strictement nulle, le courant augmenterait theoriquement sans limite.

En utilisant 1' equation 18-6, on trouve: b.¢ = l_Es t N

- 1- X 1,5 2500 = 24 mWb

X

40 = 0,024

Cet exemple montre que le changement de flux a l'interieur d'un emoulement depend de la tension qu'on lui applique et de la duree de son application. La valeur du courant d'excitation I qui en decoule depend des proprietes du circuit magnetique. Cette constatation est importante parce qu' on est souvent porte a croire que c' est le courant I et non la tension £ 8 qui produit le changement de flux.

Solution

a) Le flux apres 4 secondes est donne par

1

= - - x6x4=0,0060Wb 4000 = 6mWb

Solution On a £ 8 = 15 V, une tension essentiellement continue.

Le changement de flux requis pour atteindre la saturation est: ~¢

950 mWb - 800 mWb = 150mWb

INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE

18-4 Une bobine de 200 spires est traversee par un flux de 3 mWb provenant d'un aimant permanent. On eloigne l'aimant et le flux baisse a 1,2 mWb en 0,2 s. Calculer la valeur moyenne de la tension induite.

de 1' equation 18-6 on obtient: ~¢

1 =-Est N

1 0,150 = - 2000 d'ou

t

=

229

X

15 t

20 s

Le transformateur devient sature apres 20 secondes. Cet exemple met en evidence le fait que meme de tres faibles tensions parasites peuvent affecter un grand reseau si elles durent assez longtemps.

18.1 o Resume Dans ce chapitre, nous avons appris a utiliser la loi de ['induction electromagnetique de Faraday dans sa forme la plus generale. Selon cette loi, une tension est induite a l 'interieur d'une boucle par unflux qui varie avec le temps. Cette tension est proportionnelle au taux de changement L1¢/l1t du flux dans la boucle. Pour une bobine, le tension est multipliee par le nombre de spires. La loi de Lenz permet de trouver la polarite de la tension induite. D'apres cette loi, la polarite est telle qu'un courant imaginaire sortant par la borne + de la boucle ou de la bobine cree un flux s' opposant a la variation du flux impose. Cette loi s'applique meme si la boucle porte deja un courant.

Niveau intermediaire 18-5 Dans la Fig. 13-25 du chapitre 13, les deux bobines principales creent un flux de 15 Wb lorsque le courant d'excitation total est de 165 A. a) Si le courant est graduellement reduit a zero dans un intervalle de 2 secondes, quelle sera la tension induite dans chacune des bobines auxiliaires, ces dernieres etant ouvertes? b) Quelle est la tension induite dans chaque bobine principale?

18-6 Dans la Fig. 18-12, une bobine de 500 spires entoure un aimant permanent ayant un diametre de 30 mm. En retirant la bobine lentement, on constate qu'on peut maintenir une tension de 40 mV pendant 6 secondes apres quoi la tension devient nulle. a) Quelle est la densite de flux developpe par 1' aimant? b) Si I' on retirait la bobine en 0,3 seconde, quelle serait la valeur moyenne de la tension induite?

18-7 Appliquer la loi de Lenz a la Fig. 18-9 et montrer que les polarites doivent etre telles qu' indiquees. 18-8 Appliquer la loi de Lenz aux Fig. 18-8a et 18-8b, et montrer que les electrons doivent circuler dans le sens indique.

Nous avons vu aussi que I' application de la loi de !'induction permet de mesurer le flux en calculant les voltssecondes associes ala tension induite. De la meme fa~on, une tension continue, meme tres faible, appliquee a une bobine pendant un certain temps produit un flux qui croit proportionnellement aux volts-secondes et peut eventuellement provoquer la saturation du circuit magnetique.

18-11 Dans la Fig. 19-6a du chapitre 19, quelle est la polarite de la borne 1 par rapport a 2?

PROBLEMES - CHAPITRE 18

18-12 Dans la Fig. 14-8 du chapitre 14, quelle est la polarite de la borne b par rapport a a lorsque le courant diminue?

18-9 Dans la Fig. 19-4b du chapitre 19, quelle est la polarite de la borne 1lorsqu'on ouvre l'interrupteur? 18-1 0 Dans la Fig. 18-6, quelle est la polarite de la borne m par rapport an a !'instant indique?

Niveau pratique

18-13 Dans la Fig. 18-5, montrer de queUe fac;on les

18-1 De quoi depend la valeur de la tension induite dans une bobine?

bobines A et B sont emoulees autour du noyau, sachant que le sens du flux et la polarite des tensions sont tels qu'indiques?

18-2 Qu'entend-on par induction mutuelle? 18-3 Quelle est la loi qui donne la polarite de la tension induite dans une bobine? Enoncer cette loi.

Inductance

Dans ce chapitre, nous etudierons une des proprietes les plus importantes des enroulements. Cette propriete, appelee inductance, permet d' evaluer les tensions induites dans les bobines de meme que laquantite d'energie qu'elles emmagasinent. L'inductance joue un role important dans les circuits a courant continu eta courant alternatif, si bien que to us les domaines de 1' electrotechnique sont affectes par cette propriete de base. Ce chapitre merite done une attention toute particuliere.

19.1

dans laquelle k est un simple facteur de proportionnalite. En substituant (19-2) dans (19-1) on obtient:

c' est-a-dire

Inductance mutuelle - le henry

(19-3)

Considerons deux bobines A et B plus ou moins rapprochees (Fig. 19-1 ). La bobine A est parcourue par un courant Ia; elle cree done un flux ¢a dont une partie ¢b «accroche» les spires de la bobine B.

Par definition, le facteur M, nomme inductance mu.a tuelle des deux bobines, donne le rapport entre la tension induite dans une bobine et le taux de variation du courant dans 1' autre. Ce coefficient depend du nombre de spires des bobines, de leur position relative et des caracteristiques du circuit magnetique qui les relie. ~

Lorsque le courant Ia varie, le flux

>)

•

>

....•.•....·( ...•...

········

......

. ·. .

. ?.n . . . . . •· •· .· ••.•••

b) le courant augmente c) le courant diminue Si le courant est constant, le flux est constant et aucune tension n'est induite (Fig. 19-5a). Puisqu'il n'y a aucune chute de tension RI due a la resistance, la tension E aux homes de 1' enroulement est nulle .

D' apres la loi de Lenz, la polarite de cette tension est

.• ..

•> ...•. •····•·• ·. • • ···i ...........

":

> (

•:'·•

.····

...:

.':·:

Qu'arrive-t-illorsqu'on applique une tension constante E sur une bobine ayant une inductance L et une resistance nulle? D'apres I' equation 19-4 on a:

,,

''

:o

•

C' .•...:,.

.{

.......'

'

\

E = L 11I

::"

::::·,

o:::

:.:,''.,': ..:.'.:'.,.:·

·i·····'•,• i

:'.''

':.,...

\

:,:;\'::'

:

)

:

···:·'

Solution Le taux de variation du courant est:

/).t

d'ou

11I 11t

=

E

(19-6)

L

Comme E et L sont des constantes, I' equation (19-6) revele que le taux de variation du courant est constant et egal a ElL. La Fig. 19-8 montre que le courant augmente uniformement avec le temps, a partir de 1' instant de la fermeture du circuit. Contrairement a une resistance, le courant ne se plafonne pas et il augmente theoriquement sans limite. Cependant, en pratique, le courant ne peut pas augmenter indefiniment car il y a une limite a ce que la source peut fournir. Notons que si I' inductance etait 10 fois plus grande, le taux de croissance du courant serait 10 fois plus petit. Par consequent, le courant augmenterait 10 fois moins vite.

I=K R

--=- E

12 V -11I = -E =- = 3 A/s /).t

4H

L

Le courant augmente a raison de 3A/s (Fig. 19-9). Le temps requis pour atteindre 27 A est de 9 s. A

36

...........

I 27

I

18 9

......--

......-~

_...... ...............

,.....--

3

.......... ~

...............

6

9

s

Figure 19-9 Voir exemple 19-4.

19.6 Constante de temps

En pratique, une bobine possede toujours une resistance R et une inductance L. Supposons qu' on la branche sur une source de tension E.

I

R

_______.. t

0

Figure 19-7 Graphique du courant dans une resistance en fonction du temps lorsque l'interrupteur est ferme t = 0.

a

I

I 0

_______.. t

Figure 19-8 Graphique du courant dans une inductance (bobine ou spire) en fonction du temps, lorsque l'interrupteur est ferme at= 0.

Si la resistance agissait seule, on obtiendrait la courbe 1, soit I= E/R (Fig. 19-10). De meme, si !'inductance agissait seule, on obtiendrait la courbe 2, soit &!!J.t = ElL. La veritable courbe 3 du courant en fonction du temps suit une trace qui est asymptotique aux courbes 1 et 2. La courbe 3 possede une forme dite exponentielle, forme que nous discuterons ala section suivante. La courbe exponentielle possede une caracteristique appelee constante de temps r*. La constante de temps fournit une mesure du temps requis pour qu'une grandeur comme, dans notre cas, le courant I, atteigne sa valeur finale. On peut demontrer que la valeur de rest egale au temps requis pour atteindre la valeur finale de I si le courant augmentait *

't

est une lettre grecque qui se prononce «tau».

236

ELECTROTECHNIQUE

R=1Q courbe 2 i1I E

L=4H courbe 1

Yt=r;

I=.§__ R

I 1

: I

I

,'

''\............... ... ---

------

1-'

i

.,..""'""': ," ..................................

I ----.

..

•::

:•·: .............

.{ l

La tension E 1 depend de la valeur du courant I tandis que E2 depend de son taux de variation.

.... ..

...... ...•.....•..

u

i

.....

-

.• .•.•. •

·.·•:


n < i {
••:· :· •· ·• • . •

...

\i

· · .·

J i

. • •. •. · •· · · ·• · · •· .•. · •· · rr

··•·

< i?

.i

2

22d N

2

L=-'--

i

(19-13)

d + 2,21

ou L = inductance, en microhenrys [J.lH] N = nombre de spires d = diametre moyen, en metres [m] l = longueur, en metres [m] Figure 19-24

Figure 19-25

Note: Si lid> 0,2, la precision de la formule est plus petite que ± 3 %.

244

ELECTROTECHNIQUE

tance est donnee par la formule: 26 L = 0,92 llog 10 ' D d

(19-15)

ou L = inductance, en microhenrys [J..LH] l = longueur des conducteurs, en metres [m] D = distance separant les centres, en metres [m] d = diametre des conducteurs, en metres [m]

Figure 19-26

19.14 Rouleau de fil a noyau d'air Bien que ce type de bobine (Fig. 19-27) soit peu utilise, la formule suivante permet de determiner !'inductance approximative des bobines courtes ayant un grand diametre.

......... ....

·······················

>.

··

...

+ )


.. ,

L = 1,45 N 2D log 10 l,4 D d

....•..···

....

L

(19-14)

i)·····

ou

......

...............

L = inductance, en microhenrys [J..LH] N = nombre de spires D = diametre moyen, en metres [m]

d = diametre du faisceau de spires [m]

Figure 19-28

19.16

Deux barres omnibus paralleles

Tout comme deux conducteurs circulaires, deux barres omnibus (Fig. 19-29) forment une spire dont !'inductance est donnee par la formule: 4,48 D L = 0,92 llog 10 - -

(19-16)

a+b

ou Figure 19-27

L = inductance, en microhenrys [J..LH] l = longueur des barres, en metres [m] D

19.15

Deux conducteurs paralleles

Deux conducteurs longs et paralleles (Fig. 19-28) forment une grande spire possedant une inductance appreciable. Cette inductance joue un role important dans les lignes de transport de 1' energie electrique. L' indue-

=

distance entre les centres, en metres [m]

a = largeur d'une barre, en metres [m] b = epaisseur d'une barre, en metres [m] Note: Cette formule donne une precision plus petite que± 2% si: D > (a + b)12 et l > 60 D

INDUCTANCE

T ~
•·················

La puissance apparente S d'un circuit acourant alternatif est egale au produit de la tension efficace E ases bornes par le courant efficace I qui circule (Fig. 24-1). La puissance apparente se mesure en volts-amperes (VA); on utilise souvent les multiples de cette unite, soit le kilovolt-ampere (kVA) et le megavolt-ampere (MVA). La Fig. 24-1 peut representer un montage complexe contenant des elements resistifs, inductifs et capacitifs. Le montage peut aussi comprendre des sources de tension. La puissance apparente englobe done toutes les formes de puissances, a savoir les puissances actives (watts), les puissances reactives (vars) et toute combinaison possible de ces deux puissances. Cela nous permet d'ecrire les formules generales suivantes: (24-1)

.....

..

ou = impedance du circuit, en ohms [Q] = puissance apparente, en volts-amperes [VA]

}·····

•••••
,.. ,,·''•·"·••••' .,.,,. ' .':'• • r'·•,''. ·••·•·.·.• , .,., • t ,..,..... , ·''.,'' . ,, · .. ',.,.. , ' .>' • ':·'.'

,,,,,

..

}, ....,

·' ·'• ·'

,,

'.·::' ' ·•::..'

Solution Le courant nominal est: I

= !!_ = E

150 000 W 250 V

= 600 A

La chute de tension dans la resistance de l'induit est: Einduit

= Rl = 0,015

X

600

=9V

La chute de tension dans les poles de commutation est: £commutation

= Rl = 0,010

X

600

= 6V

La construction de la generatrice compound additive (Fig. 27-30a) est semblable a celle de la generatrice shunt, sauf qu'elle comprend des bobines excitatrices additionnelles, branchees en serie avec 1' induit. Ces bobines sont composees de quelques spires de fil assez gros pour supporter le courant de l'induit. Leur resistance totale est done tres faible. Par contre, les bobines shunt comprennent un grand nombre de spires de fil plus petit: leur resistance est relativement elevee. La Fig. 27-30b donne une representation schematique des connexions . Lorsque la generatrice tourne a vide, le courant est nul dans les bobines excitatrices serie. Toutefois, les bobines excitatrices shunt sont parcourues par un courant lx produisant une FMM qui engendre un flux dans la machine. Quand on branche une charge aux bomes de la generatrice, la tension aux bomes tend a baisser. Cependant, la FMM developpee par les bobines excitatrices serie croit avec le courant de charge Ic et s 'ajoute ala FMM du champ shunt. Cette augmentation du flux produit une tension induite plus grande que celle a vide. Selon le nombre de spires de 1' enroulement serie, il est pos-

A cause de la reaction d'induit, la tension induite sous charge est de 3 % inferieure a celle induite a vide. Done, E 0 sous charge vaut: E 0 = 97 % X 260 V = 252 V

et la tension aux bomes de la generatrice est: E = Eo - Einduit - £commutation E

27.15

= 252

- 9 - 6

= 237 V

Generatrice compound additive

Pour certaines applications, on peut tolerer des variations de la tension a la charge mais c' est inacceptable pour les circuits d' eclairage. Par exemple, le reseau de distribution a c.c. de certains bateaux alimente ala fois

des moteurs et des lampes a incandescence. Le courant debite par la generatrice est expose a de grandes fluctuations (demarrage, usage intermittent des divers appareils). Ces variations de courant entrainent necessairement une tension variable aux bomes du generateur.

(b)

2

Figure 27-30 a. Generatrice compound additive. b. Diagramme schematique de Ia generatrice. * Parfois appelee generatrice compound cumulative.

GENERATRICES

sible de maintenir une tension a peu pres constante aux bornes, car 1' augmentation de la tension induite E 0 compense la chute de tension causee par la resistance de l'induit, des pOles de commutation et de l'enroulement serie. Dans certains cas, il est necessaire de compenser, non seulement la chute de tension dans l'induit, mais egalement celle des lignes de distribution. On dispose alors un plus grand nombre de spires sur 1' enroulement serie de fa< ::I

co

c: 0 "Cii c:

2

80

(3) (4)

60

(5)

E

I

40

A COURANT CONTINU

389

On remarque sur ces courbes que la tension de la generatrice hypercompound augmente de 10 % lorsque la pleine charge est appliquee, tandis que celle de la generatrice compound est la meme a vide et a pleine charge. Par ailleurs, la tension en charge de la machine shunt est 15 % plus faible que sa valeur a vide, et celle de la generatrice compound differentielle est 30 % plus basse. 27.18

Specifications d'une generatrice

La plaque signaletique d'une generatrice foumit a l'utilisateur des details sur la puissance, la tension, la vitesse de rotation, etc., de la machine. Ces specifications, ou caracteristiques nominates, sont des valeurs garanties par le fabricant. Analysons, par exemple, les donnees foumies sur la plaque signaletique d'une generatrice de 100 k W. Puissance

lOOkW

Tension

250V

Vitesse

1200 r/min

Courant d'excitation

20A

Type

compound

Classe

130 °C

Ces specifications nous indiquent que cette machine peut debiter continuellement une puissance de 100 kW sous une tension de 250 V, sans depasser la temperature maximale permise. Elle peut done foumir un courant de:

I=~= lOOOOOW = 400 A E 250V Elle possede un enroulement serie et le courant dans l'enroulement shunt est de 20 A. En pratique, la tension sera ajustee a une valeur situee aux environs de 250 V, et on pourra alimenter toute charge ne consommant pas plus de 100 kW. La classe 130 oc designe le type d'isolant utilise dans la construction de la machine (voir le chapitre 9).

20

Afin d'illustrer !'evolution rernarquable des generatri-

0

ces a courant continu, nous montrons ala Fig. 27-32 une generatrice qui a servi au debut du siecle. 0

50

100%

- - - . . courant de charge Figure 27-31 Caracteristiques en charge de divers types de generatrices: 1) hypercompound; 2} compound; 3} excitation separee; 4) shunt; 5) compound differentielle.

27.19 Commutation du courant de charge On a vu que lorsque la generatrice est a vide, des etincelles sont creees en dessous des balais si leur position est telle qu'ils court-circuitent des bobines dont la ten-

390

ELECTROTECHNIQUE

rotati/

~

~~

®

+

1

)soA@ 24V

Figure 27-33 La commutation du courant de +50 A etincelles en dessous des balais.

Figure 27-32 Generatrice Thomson courant continu installee Montreal en 1889 pour l'eclairage des rues. Elle debitait un courant de 250 A sous une tension de 110 V. Autres caracteristiques de cette ancienne machine:

a

vitesse de rotation masse totale diametre de l'induit diametre interieur du stator nombre de lames au collecteur grosseur du fil de l'induit grosseur du fil de l'inducteur

a

1300 r/min 2390 kg 292 mm 330 mm

76

#4 #15 Une generatrice moderne de meme puissance tournant meme vitesse aurait une masse de 350 kg seulement.

a -50 A produit des

cement exige que le courant de 50 A dans la bobine 2 tombe a zero et remonte ensuite a 50 A dans le sens inverse. Cette inversion du courant se produit en un temps !J.t tres court, soit le temps requis pour que le collecteur traverse la largeur du balai x. Comme les bobines possedent une certaine inductance L, ce changement subit de courant M engendre une tension EL dont la valeur moyenne est donnee par: M

EL = L -

eq. 19-4

!J.t

a Ia

Cette tension est presente tant que la bobine 1 est courtcircuitee par le balai x. Il en resulte un courant de courtcircuit qui risque de produire des etincelles en dessous du balai.

sion induite n'est pas nulle. Nous expliquons ci-apres comment la commutation du courant produit des etincelles tout aussi importantes lorsque la generatrice est sous charge.

Le meme phenomene se produit en dessous du balai y durant !'inversion du courant dans la bobine 5. Cette situation se repete chaque fois qu'une bobine traverse un balai; il s'ensuit un crepitement d' etincelles et une carbonisation du collecteur qui peut rapidement devenir inacceptable.

La Fig. 27-33 montre l'induit d'une generatrice a 8 bobines imbriquees toumant dans le sens antihoraire.

a reduire

Elle alimente une charge tirant un courant de 100 A_

Afin de diminuer la tension EL, on cherche

Pour la position de 1' induit montree sur la figure, ce courant est fourni par les bobines 2, 3, 4 et 6, 7, 8. Ces deux groupes de bobines sont en parallele, de sorte que chacun porte la moitie du courant total, soit 50 A. Les courants des bobines 1 et 5 sont nuls. Cependant, en toumant, la bobine 2 aura tot fait d' occuper la position de la bobine 1 et ensuite celle de la bobine 8. Ce depla-

!'inductance L des bobines. On y arrive en diminuant le nombre de spires par bobine. Mais comme le nombre total de spires est fixe par la tension £ 0 qu' on veut generer, il s' ensuit qu' on do it augmenter le nombre de bobines dans la meme proportion. C'est done principalement pour ameliorer la commutation que l'induit des machines a courant continu est construit avec un

GENERATRICES

grand nombre de bobines. Comme le nombre de lames du collecteur est egal au nombre de bobines, cela explique aussi pourquoi les collecteurs comportent un si grand nombre de lames.

A COURANT CONTINU

39 I

bre de spires de 12 a 4 (un facteur 3) on diminue !'inductance par un facteur 9. La nouvelle inductance par bobine est done:

1

L = - x 270 J..lH = 30 J..lH

9 La nouvelle tension de commutation est: M 6 100 EL = L - = 30x 10- x - - - -3 fl.t 0,85 X 10

3,5

v

Cette tension est encore elevee, mais la commutation sera probablement acceptable. Pour ameliorer davantage la commutation, on peut augmenter la FMM des poles de commutation en y ajoutant une ou deux spires. 11 en resultera un flux en dessous des poles de commutation qui, au lieu d'etre nul, induira une tension de polarite contraire acelle de EL. Par consequent, la tension nette dans la bobine en court-circuit deviendra encore plus faible, ce qui diminuera davantage le courant de court -circuit. Par consequent, les etincelles nefastes seront supprimees.

Solution a) Le collecteur fait un tour en un temps t: t = 60/1800 = 0,033 s

La circonference C du collecteur est: C = 1t x 100 mm = 314 mm = 0,314 m La surface du collecteur se deplace done tesse:

21.20

a une vi-

v = Cit= 0,314 m/0,033 s = 9,52 m/s

Le temps pour franchir une distance d de 8 mm (la largeur d'un balais) est: d

8mm

v

9,52 m/s

fl.t - -

0 008 3 m = 0,84 x 10- s • 9,52 m/s

Le changement de courant durant cet intervalle est: fl. I= 50- (-50)= 100 A

a cause de !'inductance:

d'ou la tension induite, M

EL = L - = 270

!:lt

X

-6

10

100

X -----

0,85

X

3

= 32

v

10-

Cette tension est beaucoup trop elevee et la commutation sera inacceptable. b) L'inductance est proportionnelle au carre du nombre de spires (voir eq. 19-11). En reduisant le nom-

Resume

Dans ce chapitre nous no us sommes familiarises avec la construction de la generatrice a courant continu. Nous avons vu qu'elle comprend un enroulement inducteur ou «champ» bobine sur une ou plusieurs paires de poles produisant le champ magnetique. L' induit toumant est compose d'un grand nombre de bobines reliees au collecteur. Le collecteur assure laconversion des tensions alternatives generees dans les bobines de l'induit en tension continue et les balais etablissent le contact avec la charge. La tension induite est proportionnelle a la vitesse de rotation et au champ magnetique cree par 1' inducteur. Pour des courants de champ importants, la saturation du fer de l'induit et de l'inducteur vient limiter la tension induite. En charge, la chute de tension dans la resistance de l'induit diminue la tension disponible aux barnes de l'induit.

Differents types de caracteristiques en charge sont obtenues selon la connexion de 1' inducteur. En changeant la fac;on dont 1' inducteur est relie a1' induit, on obtient une generatrice a excitation separee' ou a excitation shunt. La machine compound comporte a la fois un inducteur shunt et un inducteur serie.

392

ELECTROTECHNIQUE

Des poles de commutation sont aussi ajoutes entre les poles principaux. Les enroulements des poles de commutation sont branches en serie avec l'induit; ils ameliorent la commutation en s' opposant ala reaction d 'induit.

a) la tension aux bomes de l'induit lorsque la machine debite 12 A b) la puissance dissipee sous forme de chaleur dans l'induit c) le couple de freinage exerce par l'induit

PROBLEMES- CHAPITRE 27

27-12 Une generatrice a excitation separee a une tension a vide de 115 v. Que se passera-t-il si:

Niveau pratique 27-1 Nommer et dessiner les parties principales d' une generatrice a c.c. 27-2 Pourquoi doit-on toujours placer les balais d'une machine a c.c. sur la zone neutre? 27-3 Dans une generatrice a c.c.

a) De quoi le collecteur est-il constitue? b) Que veut dire le terme zone neutre? c) Dans la Fig. 27-11 un cote de la bobine 6 est loge en haut de l'encoche 2; vrai ou faux? d) Si, dans la Fig. 27-11, chaque bobine contient 23 spires, combien de conducteurs y a-t-il par encoche? 27-4 Quel est l'effet d'une augmentation du courant d'excitation sur la tension induite d'une generatrice a excitation separee? Quel est l'effet d'une diminution de vitesse? 27-5 Comment peut-on regler la tension d' une generatrice shunt? 27-6 Pourquoi la tension d'une generatrice shunt diminue-t-elle lorsque le courant de charge augmente? 27-7 Expliquer comment une generatrice compound additive peut produire une tension qui augmente avec la charge. 27-8 En quoi les generatrices shunt, compound additive et compound differentielle different-elles? 27-9 Que veut dire le terme reaction d'induit? 27-10 Quel est le role des pOles de commutation? Pourquoi sont-ils connectes en serie avec l'induit?

Niveau intermediaire 27-11 La tension induite, dans une generatrice a excitation separee, est de 127 v lorsque l'induit toume a 1400 r/min. La resistance de 1' induit est de 2 Q. Calculer:

a) la vitesse est augmentee de 20% b) le sens de rotation est change c) le courant d'excitation est augmente de 10% d) la polarite du champ est inversee 27-13 Une generatrice compound additive de 100 kW, 250 V, possede un enroulement shunt de 2000 spires et un enroulement serie de 7 spires. Sachant que la resistance de l'enroulement shunt est de 100 Q, caleuler la FMM resultante lorsque la machine fonctionne:

a) a vide

b) a pleine charge

27-14 La Fig. 27-23 donne la courbe de saturation d'une generatrice a excitation separee lorsqu' elle toume a 1500 r/min. Quel doit etre le courant d'excitation approximatif pour obtenir une tension de 120 V lorsque la machine toume a 1330 r/min? 27-15 Dans la Fig. 27-14, la tension induite dans la bobine 6, a un instant donne, est de 10 v. Quelle est la tension induite dans les bobines 1 et 8 au meme moment? 27-16 Dans la Fig. 27-12, quelle sera la tension induite dans la bobine 4 lorsque le rotor aura toume de 45°? de 135°? 27-17 La generatrice de la Fig. 27-15 tourne a une vitesse de 960 r/min et le flux par pole est de 0,02 Wb. Chaque bobine possede 6 spires. Quelle est la tension entre les balais lorsque la charge est nulle? 27-18 a) Dans la Fig. 27-15, combien de balais frottent sur le collecteur?

b) Quel est le courant porte par chacune des bobines de l'induit lorsque la machine debite un courant de 1800 A? 27-19 Une generatrice de 100 kW toumant a 450 r/min genere une tension de 125 V, a vide. Le collecteur contient 118 lames et les bobines de l'induit ont une seule spire. Calculer la valeur du flux par pole, en webers.

GENERATRICES

Niveau avance

27-20 Dans le probleme 27-19, le collecteur a un diametre de 420 mm et les balais ont une largeur de 25 mm. Calculer la duree de la commutation.

A COURANT CONTINU

393

b) Quelle est la den site de flux moyen par pOle? c) Sachant que le diametre du collecteur est de 450 mm et que la largeur des balais est de 15 mm, calculer le temps requis pour inverser le courant dans une bobine.

27-21 a) Dans la Fig. 27-15b, determiner la polarite de la tension £ 34 , entre les lames 3 et 4, sachant que l'induit tourne dans le sens horaire. b) Au meme instant, quelle est la polarite de la lame 35 par rapport a la lame 34?

27-22 L'induit de la Fig. 27-34 possede 81 encoches et 243 lames sur le collecteur. La machine possede 6 poles, et elle est bobinee avec un enroulement imbrique compose de 243 bobines ayant chacune 1 spire. Le flux par pole est de 30 m Wb. a) Calculer la tension induite lorsque l'induit toume a 1200 r/min.

Figure 27-34 Le noyau d'induit et le collecteur d'un moteur de 225 kW 250 V, 1200 r/min. Diametre de l'induit: 559 mm; longueu~ axiale: 235 mm.

Moteurs acourant continu

Les moteurs a courant continu sont des appareils qui transforment l'energie electrique qu'ils re~oivent en energie mecanique. La construction des moteurs est identique acelle des generatrices, de sorte qu'une machine a courant continu peut servir indifferemment comme moteur ou comme generatrice. L'usage des moteurs a courant continu est plutot restreint, car la distribution se fait a courant alternatif. Cependant, pour certaines applications il est parfois avantageux d'utiliser des moteurs a courant continu alimentes par des convertisseurs qui transforment le courant altematif en courant continu. La superiorite de ces moteurs reside dans le fait qu'ils se pretent facilement a un controle souple, continu et presque instantane de leur vitesse.

quoi les moteurs de puissance superieure a 1 kW contiennent toujours des pOles de commutation. Dans le cas des generatrices, seuls la tension et le courant ont retenu notre attention. Cependant, pour les moteurs, la comprehension des phenomenes mecaniques faisant intervenir le couple, la vitesse et l'inertie est particulierement importante. Nous encourageons done le lecteur a revoir au chapitre 1 les lois fondamentales reliant ces trois parametres.

28.1 Force contre-electromotrice Considerons une machine bipolaire dont 1' inducteur est un aimant permanent, et dont 1, induit, de resistance R 0 , est raccorde aune source de tension Es (Fig. 28-1).

Les moteurs a courant continu ont les memes modes d' excitation que les generatrices. On distingue done:

resistance de l'induit

1. les moteurs a excitation shunt 2. les moteurs aexcitation serie 3. les moteurs a excitation compound De plus, tout comme pour les generatrices, la reaction d'induit se manifeste dans les moteurs, produisant une distorsion et un affaiblissement du flux provenant des poles a mesure que la charge augmente. Les problemes de commutation existent egalement, c'est pour-

Figure 28-1 Demarrage d'un moteur

394

a courant continu.

= Ro

MOTEURS

Avant que l'interrupteur ne soit ferme, l'induit est immobile. Des qu'il est ferme, la source fait passer un courant tres intense dans 1' induit, car la resistance R 0 de celui-ci est tres faible (Fig. 28-2). Or, nous savons (principe II de 1' electromagnetisme) que le passage du courant dans les conducteurs de l'induit, situes dans le champ magnetique de 1' aimant permanent, engendre une force sur chacun d' eux. L' action de ces forces produit un couple qui fait toumer 1' induit. D' autre part, des que 1' induit se met a toumer, un autre phenomene se manifeste: l 'effet generateur. En effet, dans toute machine a courant continu, une tension est induite dans les conducteurs de l'induit des que ceuxci coupent des lignes de flux, queUe que soit la cause produisant le mouvement de l'induit.

A COURANT CONTINU

395

Pour les moteurs, cette tension induite E 0 porte le nom de force contre-electromotrice (f.c.e.m.) car sa polarite est telle qu' elle agit «contre» la tension de la source. Elle s'y oppose en ce sens que la tension totale agissant sur le circuit serie de la Fig. 28-2 est egale a (Es - E 0 ) volts et non pas a (Es + E 0 ) volts.

28.2 Acceleration du moteur La tension resultante agissant sur le circuit valant (Es- E 0 ) volts, le courant In' est limite que par la resistance R 0 , ce qui donne: (28-2) Lorsque le moteur est au repos, la vitesse est nulle, done la tension induite E 0 = 0, et !'equation ci-dessus devient: Es

I=-

+

Ro

Figure 28-2 La rotation du moteur induit une tenson £ 0 , appelee force contre-electromotrice.

La valeur et la polarite de la tension sont les memes que celles qu' on obtiendrait si la machine fonctionnait comme generatrice. Comme pour cette derniere, la tension induite E0 est proportionnelle a la vitesse de rotation n du moteur et au flux fjJ entre les poles. Elle peut done etre exprimee par la meme equation que celle utilisee pour les generatrices, soit:

ou

~ ~ E 0 = tension induite dans 1' induit [V]

Z = nombre de conducteurs sur l'induit n = vitesse de rotation du moteur [r/min] fjJ = flux par pole [Wb] 60 = constante tenant compte des unites

(28-1)

C'est dire qu'au demarrage le courant est enorme car la resistance R 0 de 1' induit est tres basse. En effet, ce courant de demarrage peut etre de 20 a 50 fois plus grand que le courant de pleine charge du moteur. La grande force agissant alors sur les conducteurs produit un couple de demarrage puissant, provoquant une acceleration rapide de l'induit.

A mesure que la vitesse croft, E 0 augmente et la valeur de la tension resultante (Es- E 0 ) diminue. On en conclut que le courant I diminue avec 1' augmentation de la vitesse. Pendant que le courant diminue dans 1' induit, le moteur continue d'accelerer jusqu'a une vitesse limite. Pour la marche a vide, cette vitesse est telle qu' elle produit une force contre-electromotrice Iegerement inferieure ala tension de la source. En effet, si la f.c.e.m. pouvait devenir egale a la tension de la source, la tension resultante (Es - E 0 ) serait nulle, ce qui donnerait une valeur nulle pour le courant/. Dans ces conditions, aucune force electromagnetique n'agirait sur les conducteurs de l'induit. Cependant, pour continuer a tourner, le moteur doit toujours produire uncouple suffisant pour vaincre le frottement. Par consequent, la f.c.e.m. doit done etre quelque peu inferieure a la tension de la source pour permettre le passage du faible courant necessaire a la production de ce couple.

396 ;;'

ELECTROTECHNIQUE

''·

,,,

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·.··'

..

l~~

E0 =50 V lorsque N = 500 r/min 150A

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.....

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I.

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...

150 v

(a)

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•.·.· ·•· · · · · ·• ·~···

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', ..... ,. . .•.•.•. ., ., .

On trouvera de Ia meme fac;on les pertes a 50%, 75 %, 100% et 150% de Ia charge nominale:

A so%:

,.,.

p

= (112) 2 X 595 + 830 = 979 W

p

= (3/4) 2 X 595 + 830 = 1165 W

A 75%: A 100%: p

= 595 + 830 = 1425 w

A 150%: p ,,

Solution

a vide. Les pertes a vide sont donnees par Ia somme des pertes mecaniques (1), des pertes dans le champ shunt (2) et des pertes dans le fer (3): a) Fonctionnement

pertes a vide= 290 + 120 + 420 = 830 w Ces pertes demeurent sensiblement constantes, meme quand Ia charge varie. A vide, les pertes Joule dans le circuit de l'induit sont negligeables. Le rendement est nul a vide, car aucune puissance utile n' est developpee par le moteur.

= (1,5) 2 X 595 + 830 = 2169 W

b) Les calculs du rendement a differentes valeurs de charge sont resumes dans le tableau 29-1. Les resultats sont representes graphiquement a Ia Fig. 29-9. 11 est bon de retenir que le rendement d'un moteur est faible aux faibles charges. On aura done interet a choisir Ia capacite d'un moteur destine a entrainer une charge de valeur determinee, de fa~on que Ia puissance nominale de ce moteur soit a peu pres egale a la puissance exigee par Ia charge.

29.8 Normes d'echauffement On a deja vu ala section 9.9 que les isolants sont groupes en differentes classes correspondant a Ia temperature maximale qu' ils peuvent supporter. Ainsi, un iso-

426

ELECTROTECHNIQUE

TABLEAU 29-1 pertes totales

%

w

w

830 867 979 1 165 1 425 2 169

0 2 500 5 000 7 500 10 000 15 000

w 3 5 8 11 17

% 100 80

c

I

60

I I

Q)

E

~ c 40 fE 20 0

v

--

%

0 74 83,6 86,6 87,5 87,4

830 367 979 665 425 169

I

Par exemple, supposons que 1' on desire determiner 1' echauffement d' un moteur de 100 kW, isolation classe 130 °C. Lors des essais, on devra lui appliquer une charge de 100 k W et determiner 1' endroit le plus chaud («hot-spot») a l'interieur de la machine. Ce point le

kW

classe 180 oc

3 /

---2,5

La Fig. 29-10 montre les limites de temperature des differentes classes d'isolants (courbe 1) et la temperature ambiante normalisee (courbe 3). Pour chaque classe, la difference de temperature entre ces deux courbes donne 1, echauffement normalise («hot-spot temperature rise»); c'est elle qui permet au fabricant d' etablir la grosseur de son moteur, de son relais, etc.

rendement

pe~ /

7 0

rendement

puissance puissance absorbee P1 utile P2

charge

0 25 50 75 100 150

petits, done moins cofiteux lorsqu' on specifie une temperature ambiante normalisee de 30 oc au lieu de 40 oc.

PERTESETRENDEMENT D'UN MOTEUR A C.C.

5 7,5 10 12,5 puissance mecanique

2

f/)

classe /

Q)

155 oc

/,/ ~/ 145 oc / classe //~~ 130 oc //

t:::

Q)

1 a.

15 kW O

Figure 29-9 Rendement et pertes en fonction de Ia puissance mecanique developpee.

lant de classe 130 oc aura une dun~e de vie raisonnable (environ 20 000 h) si sa temperature n'excede pas 130 °C. Les organismes de normalisation etablissent egalement une temperature ambiante maximale dont la valeur est habituellement de 40 °C. Cette temperature normalisee est etablie pour les raisons suivantes: 1. elle permet aux fabricants de machines electriques de prevoir les pires conditions de temperature ambiante auxquelles leurs machines peuvent etre sou-

CD

On peut mieux apprecier 1' impact de cette norme quand on realise que toutes les machines et tous les appareils electriques isoles classe 105 oc sont environ 15 % plus

?

® ----;-'

145 _ 40

= 105 oc

oc

1

echauffement maximal par thermocouple implants 180 - 40 = 140 oc I

1 ~~----------~·--------~·--temperature ambiante normalisee 40 oc

{D~-----------------------­ temperature ambiante normalisee 30 oc (P < 750 W)

CD

® @

Temperature maximale que Ia classe d'isolant peut tolerer pour avoir une duree de vie normale Temperature maximale permise avec Ia methode de !'augmentation de resistance Temperature ambiante normalisee (puissances superieures

mises et, par consequent,

2. elle permet aux memes fabricants de normaliser la grosseur des machines et de donner des performances garanties.

,;-----' / / ..----;-./ classe :,. : ,' 120 c echauffement 105 oc maximal par 100 c resistance

165

0

a 750 W)

Temperature ambiante normalisee {puissances inferieures a 750 W)

Figure 29-10 Normes de temperature utilisees pour certains moteurs a courant alternatif (tirees des publications AGNOR C22.2, n°5 0, 11, 54).

427

PERTES, ECHAUFFEMENT ET RENDEMENT DES MACHINES ELECTRIQUES

plus chaud est probablement situe en plein milieu d'une encoche, a l'interieur meme d'une bobine, soit a un endroit tout a fait inaccessible. Comment atteindre cet endroit critique? Le fabricant peut implanter des petits detecteurs de temperature (thermocouples ou thermistors) a 1, interieur des bobines, permettant de determiner la temperature crete lorsque la machine est en marche. Cependant, cette methode directe de mesure de la temperature du point le plus chaud «hotspot» est couteuse et ellen' est justifiable que pour les machines de grande capacite. C'est pourquoi les bureaux de normalisation comme 1' ACNOR (Association canadienne de normalisation) permettent !'utilisation d'une deuxieme methode pour mesurer la temperature. Comme nous allons l'expliquer ala section 29.9, elle consiste a mesurer !'augmentation de resistance d'un enroulement, et a en deduire la temperature. Cette temperature represente la temperature moyenne de 1' enroulement. Elle est evidemment plus basse que celle que donnerait un detecteur implante. 11 a done fallu definir une autre norme: on suppose que 1' ecart entre la temperature maximale reelle et la temperature determinee par la methode de I' augmentation de resistance est, soit 5 °C, soit 10 °C, soit 15 °C.

Iisee de 30 oc (courbe 4 ). La plupart de ces moteurs sont installes dans des residences ou la temperature n' atteint pas les valeurs elevees que 1' on rencontre dans certaines industries. Le choix de 30 oc au lieu de 40 oc implique des echauffements de 10 oc plus eleves, soit 70 oc pour la classe 105 °C. Cela permet d'augmenter la puissance que l'on peut tirer de ces moteurs. Les normes d' echauffement dependent non seulement de la classe d'isolant utilisee mais egalement du genre d'appareil (moteur, transformateur, relais, etc.), de sa construction (abrite, blinde, etc.) et de son application (commerciale, industrielle, navale, etc). 11 est done important de consulter les normes avant de faire un essai d' echauffement sur une machine. Ace propos, la Fig. 29-11 montre un moteur dont 1' echauffement permis est etabli d' apres des normes speciales.

Habituellement, l'ecart depend de la classe d'isolant. La courbe 2 donne la temperature maximale permise des enroulements d' un moteur acourant alternatif lorsqu, on utilise la methode de 1, augmentation de resistance. On con state que 1' ecart entre cette courbe et la courbe 1 est de: 5 oc pour I' isolation classe 105 °C, 10 oc pour les classes 130 oc et 155 °C, 15 oc pour la classe 180 °C. 11 s, ensuit que 1, echauffement permis lorsqu, on utilise la methode de 1' augmentation de resistance est de: 60 oc pour 1' isolation classe 105 °C, 80 oc pour la classe 130 °C, 105 oc pour la classe 155 oc et 125 °C pour la classe 180 oc. Les normes ACNOR supposent que 1' echauffement a pleine charge sera le meme pour toute temperature ambiante comprise entre 10 °C et 40 °C. 11 est interessant de remarquer que pour les moteurs a courant alternatif ayant une puissance inferieure a 750 W, on a etabli une temperature ambiante norma-

Figure 29-11 l'eau. !.:air Moteur blinde de 450 kW, 3600 r/min, refroidi qui circule l'interieur sort par le centre de Ia machine, passe travers un echangeur de chaleur et rentre de nouveau dans le moteur par les deux tuyaux de section carree situes chaque extremite. Les deux tuyaux circulaires places en diagonals sont l'entree et Ia sortie d'eau de l'echangeur de chaleur (gracieusete de Westinghouse).

a

a

a

a

29.9 Mesure de l'echauffement On peut determiner l'echauffement d'une machine par la methode de 1' augmentation de resistance. Cette methode consiste a mesurer la resistance d'un enroule-

4 28

ELECTROTECHNIQUE

ment afroid aune temperature connue, et de nouveau lorsque l'enroulement est chaud. Si le bobinage est en cuivre, la temperature a chaud est donnee par la formule: (29-3)

(29-4)

ou

coup a differents points de la me me machine; si 1' on emploie un thermometre pour determiner 1' echauffement, il est important dele placer sur la partie accessible la plus chaude. Suivant les calculs ou les preferences du constructeur, le point le plus chaud peut se trouver dans 1' induit ou dans 1' inducteur. Etant donne que la temperature est plus elevee a l'interieur meme des enroulements, un thermometre ne peut jamais atteindre le point le plus chaud. Cette methode de mesure de l'echauffement n'a done qu'une valeur comparative. Pour la plupart des machines possedant un systeme d'isolation classe 105 °C, l'echauffement admissible mesure par la methode du thermometre est de 40 °C.

t2 = temperature de 1' enroulement achaud [°C] R 2 = resistance de l'enroulement a chaud [Q] RI = resistance de l'enroulement a froid [Q] t1 = temperature de 1' enroulement a froid [°C]

234

= constante egale a 1/a = 1/0,004 27 (voir ta-

8

= echauffement de 1' enroulement [°C] = temperature ambiante lorsque 1' enroulement

bleau 10-5) ta

est chaud [°C]

.

·. . . \

~··

• m > /'••·>·················.··························I I····•••·•················••········••••••••···············.·•·••·•···•·•··I···r···········.·

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·.

...... ,,,

............ ........ ···.····· .... ....... ·.········> ····i·.·······.············· Solution a) En appliquant la formule (29-3) on trouve: t2

= -R2

(234 + t 1) - 234

RI

=

59 5 • (234 + 23)- 234 44,6

= 109 oc

b) L' echauffement est done:

e = t2

-

= 109

ta

- 28

= 81 oc

On peut aussi mesurer l'echauffement au moyen d'un thermometre. Cependant, la temperature varie beau-

29.10

Dimensions d'une machine Qu'est-ce qui determine la grosseur d'une machine?

Considerons une generatrice a c.c. de 100 kW, 125 V 1800 r/min dont le courant de pleine charge est de 800 A (Fig. 29-12a). Supposons que l'on desire construire une generatrice semblable mais fonctionnant a 250 V: les dimensions vont-elles changer? Pour repondre a cette question, on applique le raisonnement suivant. Etant donne que la nouvelle machine aura la meme puissance, mais une tension deux fois plus grande, il s' ensuit que le courant sera deux fois plus petit.

PERTES, ECHAUFFEMENT ET RENDEMENT DES MACHINES ELECTRIQUES

429

son couple; plus le couple est grand plus la machine est grosse.

Le coO.t d'une machine a basse vitesse est done plus eleve que celui d'une machine de meme puissance a haute vitesse. Lorsque la vitesse desiree est tres basse, il est plus economique d'utiliser un moteur ahaute vitesse avec un reducteur de vitesse a engrenages.

(a)

(b)

Figure 29-12 a. Machine de 100 kW, 125 V, 1800 r/min; b. Machine de 100 kW, 125 V, 900 r/min.

Par consequent, on peut reduire de moitie la grosseur des conducteurs dans l'induit. Toutefois, afin de generer une tension de 250 V au lieu de 125 V, il faudra deux fois plus de conducteurs sur 1' induit. II s' en suit que la quantite de cuivre dans les encoches demeure la meme. End' autres mots, les dimensions d'une machine tournante d'une puissance donnee ne changent pas lorsqu'on change la tension nominale. Cependant, il n' en est pas de meme lorsqu' on doit changer la vitesse de rotation. Considerons la generatrice de la Fig. 29-12b tournant aune vitesse nominale de 900 r/min et qui peut aussi debiter une puissance de 100 kW sous une tension de 125 V. Les deux machines de la Fig. 29-12 debitent done le meme courant, soit 800 A. II s'ensuit que la grosseur des conducteurs sur les deux induits doit etre lameme. Mais dans la deuxieme generatrice (Fig. 29-12b ), dont la vitesse nominale est la moitie de la premiere, il faut deux fois plus de conducteurs sur 1' induit ou bien deux fois plus de flux magnetique provenant des poles, pour obtenir la meme tension induite. II faut done augmenter les dimensions de l'induit afin qu'il puisse loger les conducteurs supplementaires, ou augmenter les dimensions des poles. En pratique, on augmente les deux. Quelle que soit la solution preconisee, la deuxieme

machine sera sO.rement plus volumineuse que la premiere. On en conclut que pour une puissance donnee, une machine (generatrice ou moteur) est d' autant plus grosse que sa vitesse nominale est plus basse. De fa~on generale, la grosseur d'une machine depend de

29.11 Resume La transformation d' energie dans les machines comme les generatrices, les moteurs, les transformateurs, ne peut s' effectuer sans pertes. Ces pertes provoquent un echauffement de la machine et une diminution du rendement. Les pertes et done le rendement d'une machine varient avec la charge. On distingue les pertes mecaniques par frottement et les pertes electriques dans les conducteurs et dans le fer.

Les pertes dans les conducteurs sont dues a1' effet Joule. Les pertes massiques (W/kg) dependent de la densite de courant utilisee, de la resistivite et de la masse volumique du conducteur. Les pertes dans le fer sont dues au phenomene d' hysteresis et aux courants de Foucault. Les pertes massiques dans le fer dependent de la densite de flux et de la frequence, ou de la vitesse de rotation. L'utilisation de toles minces permet de reduire les pertes par courants de Foucault. Des courbes fournies par les manufacturiers permettent d' evaluer les pertes dans le fer pour differents types d' acier. L' echauffement permis pour les machines est etabli par les organismes de normalisation. Les normes de temperature etablissent differentes classes de temperature selon le type d'isolant. Chaque classe correspond aune temperature maxim ale permise, all ant de 105 oc a 180 °C. Pourmesurerl'echauffementon peutdeterminer directement la temperature du point chaud a1' aide d'un thermocouple ou deduire la temperature moyenne des enroulements en mesurant leur augmentation de resistance.

PROBLEMES- CHAPITRE 29

Niveau pratique 29-1 Quelles pertes rencontre-t-on dans un moteur a c.c.? 29-2 A quoi attribue-t-on les pertes dans le fer? Comment peut-on les reduire?

4 30

ELECTROTECHNIQUE

29-3 Expliquer pourquoi la temperature d'une machine augmente avec la charge. 29-4 Qu'est-ce qui determine la puissance nominale d'une machine? 29-5 La puissance nominale d'un moteur doit etre reduite si l'on bouche les ouvertures d'aeration. Expliquer. 29-6 Peut-on surcharger un moteur utilise dans un endroit tres froid? Pourquoi? Niveau intermediaire 29-7 Un moteur a c.c. developpe une puissance mecanique de 120 kW. Sachant que ses pertes sont de 12 kW et qu'il est alimente a 240 V, calculer la puissance qu'il absorbe et le courant qu'il tire. 29-8 Une generatrice debite un courant de 120 A sous une tension de 115 Vet son rendement est de 81 %. Quelle puissance mecanique absorbe-t-elle? 29-9 Calculer le courant de pleine charge d' un moteur ac.c. qui developpe 250 kW a230 V, avec un rendement de 92 %. 29-10 Une machine experimentale, isolee selon la classe 130 oc et fonctionnant a pleine charge, atteint une temperature de 124 °C, mesuree par la methode de !'augmentation de resistance. La temperature de l'air environnant est de 32 °C.

a) Quelle est 1' echauffement de la machine, en °C? b) Quel est l'echauffement permis selon les normes? c) La machine aurait-elle une duree de vie normale si elle marchait toujours a une temperature ambiante de 32 °C? 29-11 Le rendement d'une machine est toujours faible lorsqu'on la fait fonctionner a seulement 10% de sa puissance nominale. Expliquer. 29-12 Calculer le rendement du moteur du tableau 29-1lorsqu'il debite une puissance de 30 kW. 29-13 Un moteur electrique actionne une grue qui extrait 1,5 tonnes metriques de minerai d'une tranchee de 20 m de profondeur en 30 secondes. En supposant que le rendement de la grue est de 94 %, calculer la puissance fournie par le moteur (en hp et en kW).

29-14 On mesure la temperature d'un moteur acourant alternatif de 1200 kW possedant une isolation classe 155 °C, a l'aide de thermocouples loges a l'interieur des enroulements. Quelle doit etre la temperature maximale indiquee par ces detecteurs lorsque la temperature ambiante est de 40 °C? 30 °C? 14 °C? (Appliquer les normes decrites ala section 29.8.) 29-15 Un moteur acourant alternatif de 60 kW possede un enroulement dont la resistance a 23 oc est de 12 .Q. Lorsqu'il fournit sa puissance nominale a une temperature ambiante de 31 °C, on cons tate que la resistance de 1' enroulement monte a 17,4 .Q.

a) Calculer la temperature de 1' enroulement. b) Quelle est l'echauffement du moteur? c) Sachant que l'enroulement possede une isolation classe 155 °C, le fabricant aurait-il pu indiquer une puissance nominale plus grande sur la plaque signaletique du moteur? 29-16 Le moteur du probleme 29-15 possede une isolation classe 155 °C et fonctionne a une temperature ambiante de 12 °C. On lui fait debiter une puissance de 75 kW, soit une surcharge de 15 kW. Sans que la vie normale du moteur soit raccourcie, quel est alors 1' echauffement (mesure par 1, augmentation de resistance) que l'on peut tolerer pour les enroulements? 29-17 Un fil rond n° 10 en cuivre ayant une longueur de 210m porte un courant de 12 A. La temperature du conducteur etant de 105 °C, calculer:

a) la densite du courant, en A/mm2 b) les pertes massiques, en W/kg Niveau avance 29-18 Un conducteur en aluminium fonctionne aune temperature de 120 °C. Sachant que la densite de courant est de 2 A/mm 2, calculer les pertes massiques en W/kg. 29-19 a) Quelle est la frequence engendree dans les toles (type M-36, jauge 24) de l'induit de la Fig. 28-4a, lorsqu'il tourne a une vitesse de 1200 r/min, sachant que l'inducteur possede 6 pOles. Chaque dent a une largeur de 10 mm, une profondeur de 35 mm et une longueur de 235 mm.

b) Calculer les pertes dans les dents sachant que !'induction maximale dans les 81 dents est de 1,4 T.

PERTES, ECHAUFFEMENT ET RENDEMENT DES MACHINES ELECTRIQUES

29-20 L'echauffement d'un moteur est a peu pres proportionnel ases pertes. D' autre part, son rendement est habituellement assez constant pour toute puissance comprise entre 50% et 150% de sa puissance nominale (voir, par exemple, la Fig. 29-9). A pleine charge, un moteur de 20 kW a un echauffement de 80 °C. Caleuler la puissance approximative qu'il pourra debiter si I' on permet un echauffement de 105 °C? 29-21 Un moteur a courant alternatif de 250 W possede une isolation classe 105 °C. a) Selon les normes de 1' ACNOR, quel est l'echauffement permis, mesure par !'augmentation de resistance? b) Si 1' on rebobine le moteur avec une isolation classe 130 °C, quelle sera le nouvel echauffement permis? c) Compte tenu des remarques faites au probleme 29-20, queUe sera alors la nouvelle puissance approximative du moteur?

29-22 Un moteur a courant alternatif de 10 kW possede une isolation classe 130 oc. Selon les normes de 1' ACNOR (Fig. 29-10), ce moteur aura une duree de vie «normale» si la temperature de ses enroulements (mesuree par augmentation de resistance) ne depasse pas 120 oc. Si l'on suppose que cette duree de vie normale est de 20 000 h, de combien d'heures la duree de vie sera-t-elle raccourcie si le moteur fonctionne pendant 3 heures aune temperature de 200 °C? (Voir section 9.8.)

43 I

29-23 L'induit d'un moteur de 300 kW est compose de t6les de jauge n° 24, type M-36. a) Sachant que la densite de flux est de 1,2 T, de quel pourcentage les pertes diminueraient-elles si 1e fabricant utilisait de la tole de jauge n° 29, type M-14? b) Quels sont les avantages de cette diminution des pertes? c) Quels sont les inconvenients a utiliser ce type de tOle?

Transformateurs

ou

Le transformateur est un appareil electrique tres simple, mais il n' en constitue pas moins l'un des plus utiles. Le transformateur permet de modifier la tension et le courant dans un circuit. Grace a lui, 1' energie electrique peut etre transportee agrande distance de famax (Fig. 30-1). Ce flux alternatif induit entre les homes de la bobine une tension alternative donnee par I' equation:

IE

= 4,44JNcf>max

I

Figure 30-1 a. Une tension alternative est induite aux bornes d'une bobine qui entoure un flux alternatif. b. Le flux sinusoidal induit une tension sinuso'idale.

(30-1)

432

433

TRANSFORMATEURS en mouvement, ou par un courant qui circule dans la bobine elle-meme. Cette formule indique que pour une frequence donnee la tension induite est proportionnelle au flux maximal ¢max·

(a)

L' equation 30-1 decoule de la loi de Faraday

··............·•··

E = N!J.¢1/J.t, oil D..¢1/J.t est le taux de changement du flux. Ainsi, dans la Fig. 30-1b, durant l'intervalle de 0 at~> 11¢/!J.t est positif, done la tension est positive. De meme, durant l'intervalle de tl a t3, 11¢/!J.t est negatif, done la tension induite est negative. Entin, aux instants t1 et t3, 11¢1/J.t est nul, done la tension est nulle. Noter que !1¢1/J.t est maximal aux moments oil le flux ¢est nul. Or, c'est precisement aces moments que la tension induite est maximale. ... ....

.···

.. ...

< ... )

••• •••••••••••••

....

u· .....

····· .......

...

····••

)C


r1 qui ne les accroche pas. Lorsque les bobines sont eloignees l'une de 1' autre, le flux mutuel est faible par rapport au flux total ¢; on dit alors que le couplage entre les bobines est faible. On peut obtenir un meilleur couplage (et une tension E 2 plus grande) en rapprochant les deux enroulements. Cependant, me me si 1' on colle le secondaire contre le primaire, le flux mutuel demeure faible

435

TRANSFORMATEURS

3 ¢Jf1

4

····

·•

............ ·····

Solution a) La tension induite dans chacune des spires de 1' enroulement primaire est:

2400 V + 500 spires = 4,8 V/spire Cette valeur est aussi celle de la tension induite dans chaque spire de 1' enroulement secondaire. La tension totale aux bomes du secondaire est done: E2 = 4,8 V/spire x 25 spires= 120 V

On aurait pu calculer directement cette tension en utilis ant le rapport de transformation. De 1' equation 30-4 on obtient:

= 2400

X -

25

= 120 V

500 b) La tension au secondaire est 25/500 = 0,05 fois la tension au primaire a chaque instant. Par consequent, lorsque £ 1 = 37 V, E 2 = 37 x 0,05 = 1,85 V. 30.7

Transformateur ideal en charge;

rapport des courants Raccordons une charge Z au secondaire d'un transformateur ideal (Fig. 30-8). Un courant 12 circulera immediatement. Ce courant est donne par:

h=

~

z

Figure 30-8 a. Transformateur ideal en charge; il produit seulement un flux mutuel. b. Diagramme vectoriel des grandeurs sinuso'idales.

Noter que ce courant circule dans la charge ainsi que dans les N 2 spires du secondaire. La valeur de E 2 change-t-elle lorsqu'on branche la charge? Avant de repondre a cette question, rappelons deux faits. Premierement, dans un transformateur ideal, le primaire et le secondaire sont couples par le flux mutuel ¢m seulement. Par consequent, le rapport de transformation en charge est le meme qu'a vide, soit: E1/E2 = N1/N2 Deuxiemement, comme la tension Eg de la source demeure constante, la tension £ 1 (induite par ¢m) reste egalement constante. 11 s' ensuit que E 2 ne change pas lorsque la charge est branchee au secondaire. Examinons maintenant les FMM qui sont engendrees par les enroulements primaire et secondaire. Tout d'abord, le courant / 2 produit une FMM secondaire N 212 . Si elle agissait seule, cette FMM produirait un changement majeur dans le flux ¢m· Mais on vient de constater que le flux ¢m ne change pas. Le flux ¢m ne peut done demeurer constant que si le primaire cree, a tout instant, une FMM N 1/ 1 d'egale valeur mais op-

4 38

ELECTROTECHNIQUE

posee a N 2h. Ainsi, le courant / 1 circulant au primaire doit respecter la relation:

I Nih = N212

(30-5)

un simple boitier possedant les bornes primaires et secondaires (Fig. 30-9). Les marques de polarite du transformateur (les deux points noirs) permettent d'indiquer la relation vectorielle entre les courants et les tensions au primaire et au secondaire.

Afin decreer cette opposition instantanee, / 1 et / 2 doivent augmenter et diminuer en meme temps. 11 faut done que / 1 et h soient en phase. De plus, pour que les FMM s'opposent, il faut que / 1 entre par la marque de polarite du primaire lorsque / 2 sort par la marque de polarite du secondaire (Fig. 30-8a).

Pour les courants, nous adoptons les regles suivantes:

Compte tenu de ce qui precede, on peut tracer le diagramme vectoriel du transformateur ideal en charge (Fig. 30-8b). Si l'on suppose une charge resistive-inductive, le courant / 2 sera en retard d'un angle 8 sur la tension £ 2 . Le flux f/Jm est toujours 90° en arriere de Eg, mais aucun courant magnetisant n' est requis, du fait qu' il s' agi t d' un transformateur ideal dont le noyau a une permeabilite infinie. Les courants / 1 et / 2 sont en phase et ils sont definis par 1' equation:

11 s'ensuit que / 1 et / 2 sont en phase.

~ ~

ou

(30-6)

h = courant primaire [A] h = courant secondaire [A] N1 N2

1. Le courant h au primaire entre par la marque de polarite 2. Le courant / 2 au secondaire sort par la marque de polarite

En ce qui concerne les tensions, deux notations sont possibles: l'une selon la methode des polarites (+ -), l'autre selon la methodes des deux indices (voir chapitre 7, sections 7.3 et 7.7). Lorsque les tensions sont indiquees selon la methode des polarites, nous adoptons la regie suivante (Fig. 309a): 1. La tension primaire est indiquee par le symbole E~> et sa polarite (+) est in serite vis-a-vis de la marque de polarite du primaire 2. La tension secondaire est indiquee par le symbole E 2 et sa polarite (+) est inscrite vis-a vis de la marque de polarite du secondaire

= nombre de spires au primaire = nombre de spires au secondaire

En comparant les equations 30-4 et 30-6, on constate que le rapport des courants est 1' inverse de celui des tensions. Autrement dit, ce que 1' on gagne en tension, on le perd en courant et vice versa. Des equations 30-4 et 30-6, on tire: (30-7) La puissance apparente absorbee au primaire est done egale a la puissance apparente debitee par le secondaire. 11 s' ensuit que les puissances active et reactive debitees par le secondaire sont exactement egales a celles absorbees par le primaire. 30.8 Conventions et representation symbolique d'un transformateur ideal Afin de se concentrer sur les proprietes fondamentales du transformateur ideal, il est utile de le representer sous forme symbolique. Ainsi, au lieu de tracer en detailles enroulements et le flux mutuel f/Jm, on montre

Figure 30-9a Symbole d'un transformateur ideal et diagramme vectoriel associe lorsque les tensions sont notees selon Ia methode des polarites (+, -).

439

TRANSFORMATEURS

Cette regie assure que E 1 et E 2 sont en phase. Lorsque les tensions sont indiquees selon la methode des deux indices, nous adoptons la procedure suivante (Fig. 30-9b ):

1. Les bomes sont identifees par des symboles, tels que les lettres a, b, c, d 2. En tenant compte des marques de polarite on peut immediatement ecrire les tensions primaire et secondaire qui sont en phase. Ainsi, dans la Fig. 30-9b, Eab et Ecd sont en phase, car les symboles a etc sont tous deux vis-a-vis d'un point noir.

..·

··..

······""'''lf···· .................·•• (a) E 9 ,E1

=

200V

(b)

E2

= 5000V

11 =50 A

C/Jm

= 8,34 mWb

Figure 30-10 a. Voir example 30-4. b. Diagramme vectorial des tensions et des courants.

Figure 30-9b Symbole d'un transformateur ideal et diagramme vectorial associe lorsque les tensions sont notees selon Ia methode des deux indices.

Solution En se referant ala Fig. 30-lOa, la polarite des tensions Et. E 2 et la direction des courants It. 12 sont indiquees conformement aux regles que nous venons de decrire. Le rapport de transformation est:

Nous definissons aussi le rapport de transformation a, selon I' expression: nombre de spires au primaire

a=

nombre de spires au secondaire II s' en suit que: E 1 =a E2

(Fig. 30-9a)

Eab =a Ecd

(Fig. 30-9b)

/2 =aIl

(Fig. 30-9a et 30-9b)

N1 90 a = = - - = 0,04 N2 2250 La tension secondaire est done: E1 200 E2 = - = - - = 5000V a 0,04

Comme le facteur de puissance est 80 % en retard, il s'ensuit que / 2 est en retard sur E 2 d'un angle: ()

=

arccos 0,8 36,9°

440

ELECTROTECHNIQUE

Le courant au primaire est:

h

2A

a

0,04

/1 = - = - = 50A

La valeur crete du flux est: 200 4,44fNI

4,44

= 0,00834

X

60

X

90

8,34mWb

----------------

1

I I I

..........

Le vecteur ¢m est 90° en arriere de Eg et de £ 1.

I I I

En prenant Eg comme vecteur de reference, on obtient le diagramme vectoriel montre ala Fig. 30-10b.

: izp = a2 Zs

(b)

I I I I

I I I I

-------------~~r

30.9 Rapport d'impedance Le transformateur est utilise pour modifier une tension ou un courant. Nous montrons ci-apres que ces transformations de la tension et du courant produisent aussi une tranformation d'impedance. Considerons, par exemple, la Fig. 30-11, ou un transformateur ideal est branche entre une source Eg et une charge ayant une impedance Zs. Le rapport de transformation etant a, on peut ecrire:

I I I

Figure 30-11 a. Un transformateur ideal peut transformer Ia valeur d'une impedance. b. t.:impedance vue par Ia source est a 2 fois !'impedance reelle.

Par consequent, on peut ecrire: (30-11)

et

(30-8)

Les bornes secondaires «voient» une impedance Zs donnee par: (30-9) D' autre part, la source Eg «voit» une impedance Zp donnee par: (30-10) En substituant les equations 30-8 et 30-9 dans !'expression 30-10, on obtient: £1 a£2 2~ Zp=-=--=a h hla h

=a

2

Zs

ou Zp

= impedance vue entre les bornes du primaire [Q]

Zs = impedance reelle entre les bornes du secondaire [Q] a = rapport de transformation Cette expression revele que !'impedance Zp vue par la source est a 2 fois 1' impedance reelle (Fig. 30-11 b). Un transformateur ideal a done la propriete remarquable de pouvoir augmenter ou abaisser la valeur d'une impedance, quelle que soit sa nature. Cette transformation est bel et bien reelle. Un transformateur permet de changer la valeur de n'importe quelle composante, que ce soit une resistance, un condensateur ou une inductance. Par exemple, si 1' on branche une resistance de 100 Q au secondaire d'un transformateur ayant un rapport de transformation a =0,2, elle apparait au primaire comme une resistance de Rp= 100 X (0,2) 2 = 4 Q

TRANSFORMATEURS

De meme, un condensateur possedant une reactance capacitive Xc = 100 Q apparaitra au primaire comme un condensateur ayant une reactance de 4 Q. Comme la reactance est inversement proportionnelle a la capacitance, il s' ensuit que la capacitance vue par la source est 25 fois plus grande que la capacitance reelle. On peut done augmenter (ou diminuer) la capacitance d'un condensateur ou I' inductance d 'une bobine a1' aide d'un transformateur. Deplacement des impedances du secondaire au primaire et vice versa Pour resoudre un circuit comprenant un transformateur, il est parfois utile de 1, eliminer afin de simplifier le circuit. Cela peut se realiser en transferant les impedances du cote secondaire au cote primaire.

441

(a)

30.10

Considerons le circuit de la Fig. 30-12a compose de quatre impedances et d'un transformateur alimentes par une source Eg. Le transformateur a un rapport de transformation a. On peut progressivement deplacer au primaire les impedances situees du cote secondaire, comme l'indiquent les Fig. 30-12b a 30-12e. On constate que 1, arrangement serie-parallele des elements demeure intact, mais la valeur des impedances ainsi transferees est multipliee par le facteur a 2 . En me me temps, la tension reelle aux bomes de chaque element est multipliee par a et le courant qu' il porte est divise par a. Comparer, par exemple, la tension et le courant dans !'element Z2 avant et apres le transfert (Fig. 30-12a et 30-12b). Si 1' on transfere toutes les impedances, le transformateur se retrouve aI' extreme droite du circuit (Fig. 3012d). On constate que le secondaire est alors ouvert, ce qui implique que les courants au primaire et au secondaire sont nuls. On peut done eliminer le transformateur sans que le circuit soit affecte (voir Fig. 3012e). Dans cette figure, les impedances sont toutes ramenees du cote primaire du transformateur. Comme le transformateur a disparu, le circuit peut etre resolu par les methodes habituelles. En general, lorsqu'on transfere une impedance, la tension reelle a ses bomes est multipliee par le rapport de transformation. Si 1' impedance est transferee du cote ou la tension est plus elevee, la tension aux bornes de !'impedance ainsi transferee augmente dans les memes proportions.

{b)

(c)

(d)

(e)

Figure 30-12 a. Montage compose de 4 impedances et d'un transformateur

ideal. b. t..:impedance Z2 est rapportee au cote primaire. c. Z2 et z 3 sont rapportees au cote primaire. d. Toutes les impedances sont rapportees au cote primaire. Le transformateur ne porte plus aucune charge. e. Circuit equivalent apres elimination du transformateur.

44 2

ELECTROTECHNIQUE

...

Il est parfois utile de transferer les elements primaires au cote secondaire (Fig. 30-13a). On procede alors de la meme maniere mais la valeur des impedances ainsi transferees est divisee par a 2 (Fig. 30-13b). On peut meme transferer la source au cote secondaire; sa tension devient alors Egla. On constate de nouveau que les courants dans le transformateur (situe maintenant a !'extreme gauche, Fig. 30-13c) sont nuls, ce qui permet de l'eliminer, pour arriver au montage de la Fig. 30-13d.

..........

.

.... .......................···

··•··•··· ......

· ·. .

·.:. ·.· ·•·•· ·•·•
•····

........~···

.

...

.• • < > (

>> > ·•••·••·•·•.•• .•.•.•.• • • . .•. . • >·•·• ·

Solution La polarite est soustractive car Ex est inferieure a Ep· Par consequent, les bornes reliees par le cavalier doivent porter les symboles Hl et Xl (ou H2 et X2). La Fig. 30-38 illustre un autre montage qui peut servir pour determiner les marques de polarite d'un transformateur. Une pile seche est raccordee aux bornes a basse tension du transformateur a travers un interrupteur, et un voltmetre a c.c. est branche aux bornes a

453

TRANSFORMATEURS

2

120 v Figure 30-38 Determination des marques de polarite avec une source courant continu.

a

haute tension. Lors de la fermeture de l'interrupteur, une tension est induite dans 1' enroulement a haute tension. Si a cet instant 1' aiguille du voltmetre devie dans le bon sens, la borne du transformateur reliee ala borne positive(+) du voltmetre est marquee HI et l'autre est marquee H2. Quant aux bornes a basse tension, celle qui est reliee au pOle positif (+) de la pile est marquee X 1 et 1' autre est marquee X2. 30.19

Reglage de Ia tension; transformateur a rapport variable

A cause des chutes de tension dans les lignes de distribution, la tension sur une partie du reseau est parfois constamment inferieure a la tension nominale. Par exemple, un transformateur ayant un rapport de transformation de 2400 a 120 v peut etre branche sur une ligne de distribution dont la tension n' est que de 2000 V au lieu de 2400 V. Dans ces conditions, la tension recueillie au secondaire n' est plus que de 100 V. Si la charge est constituee de lampes a incandescence, il en resulte une diminution de l'intensite d' eclairage; si la charge est formee d' elements chauffants, la puissance dissipee dans ces appareils est fortement reduite. Enfin, si la charge est composee de moteurs, leur demarrage peut etre long et difficile. Pour remedier aces inconvenients, on dispose des prises de reglage sur 1' enroulement primaire des transformateurs. Par exemple, dans le cas de la Fig. 30-39, ces prises permettent de modifier le rapport de transformation de fa~on a changer la tension secondaire de 4 1/2 %, 9% ou 13 112 %. Elles permettent done de garder la tension secondaire a sa valeur nominale meme si la tension appliquee au primaire est de 4 112 %, 9% ou 13 112 % plus faible que la tension nominale. Ainsi, pour le transformateur represente a la Fig. 30-39, si la tension de ligne n' est que de 2076 V (13,5 % inferieure a la tension nominale de 2400 V) on peut utiliser les prises 1 et 5 pour maintenir la tension secondaire a 120 v.

prise H.T.

%

tension primaire

tension secondaire

1-2

0

2400V

120 v

1-3

41/2

2292V

120 v

1-4

9

2184 v

120 v

v

120 v

1-5

131/2

2076

Figure 30-39 Prises au primaire d'un transformateur et tableau donnant le reglage de Ia tension.

Certains transformateurs sont con~us pour changer de prises automatiquement lorsque la tension secondaire s'ecarte d'une valeur preetablie. Ces transformateurs regulateurs de tension peuvent maintenir la tension a ± 2 % quelles que soient les fluctuations de la tension primaire survenant durant la journee. 30.20

Courbe de saturation et tension d'utilisation

Supposons que 1' on augmente graduellement la tension Ep au primaire d'un transformateur, le secondaire etant ouvert. Le flux mutuel ¢m augmente proportionnellement a la tension, conformement a 1' equation 30-3. Par consequent, le courant d'excitation / 0 augmente graduellement. Cependant, des que 1' acier commence a se saturer, la composante Im doit augmenter brusquement afin de creer le flux requis. La Fig. 30-40 montre la courbe de saturation E vs / 0 d'un transformateur de 500 kVA, 15 kV/600 V, prise du cote de l'enroulement a haute tension. Tant que le flux mutuel est inferieur au coude de la courbe de sa-

turation ¢-/de 1' acier, le courant d' excitation reste faible et sensiblement proportionnel a la tension. Mais au-dela ce coude, le courant augmente brusquement. Cette condition anormale de fonctionnement provoque une augmentation moderee des pertes dans le fer, mais entraine une tres forte augmentation du courant d'excitation.

454

ELECTROTECHNIQUE

le flux est sinusoidal. Lorsqu' on connait la forme de la courbe d'hysteresis donnant la relation flux/courant du noyau (Fig. 30-40b), on peut deduire la forme d' onde du courant d'excitation. Lamarche a suivre est expliquee dans l'exemple encadre.

kV 20 18

16

E

t

--,K 14 12 10

8 6

4 2

0

!----

/i

I

On verra lors d 'une etude des harmoniques (chapitre 40) que ce courant non sinusoidal comprend une composante fondamentale sinusoldale a 60 Hz plus des composantes sinusoldales a des frequences multiples de 60Hz (harmoniques). La composante fondamentale du courant contient une composante qui est en phase avec la tension. C 'est cette composante du courant qui fournit les pertes dans le fer.

point normal de fonctionnement- ~

I I I I I I I I

I I I

: courant nominal du transformateur = 33 A I I I I I I I I I I

0 0,5 1

2

3

4

5

6

A

--..courant d'excitation / 0 Figure 30-40 Courbe de saturation d'un transformateur de 500 kVA, 15 kV/600 V, 60 Hz. Le courant d'excitation / 0 augmente brusquement des que l'on depasse Ia tension nominale de 15 kV.

On observe sur la Fig. 30-40 que le courant d'excitation est de 0,5 A alors que le courant de pleine charge est de 33 A. C'est dire qu'en regime normal, / 0 represente seulement 0,5/33 = 1,5% du courant nominal. La densite de flux crete dans les transformateurs est generalement comprise entre 1,5 T et 1,7 T, ce qui correspond approximativement au coude de la courbe de saturation. On peut appliquer sans probleme une tension de 10% superieure ala tension nominale, mais si l'on doublait cette tension, le courant d'excitation excederait le courant de pleine charge de l'enroulement. La relation non lineaire entre la tension et le courant d' excitation revele que les impedances Rm et Xm (Fig. 30-25) ne sont pas aussi constantes qu' on pourrait le croire. Alors que Rm demeure assez constante, Xm diminue rapidement lorsqu'on depasse la densite de flux normale. Toutefois, en regime normal, les transformateurs fonctionnent pres de leur tension nominale, si bien

que 1' on peut considerer que Rm et Xm demeurent pratiquement constantes, meme lorsque la charge varie. La non-linearite de la courbe de saturation provoque une dis torsion du courant d' excitation, meme lorsque

30.21

Pertes, rendement et capacite d'un transformateu r

Comme toute machine electrique, le transformateur occasionne des pertes de puissance. Ces pertes sont causees par: a) 1' effet Joule dans les deux enroulements (section 29.2) b) !'hysteresis et les courants de Foucault dans le fer (section 29.3) Les pertes dans le transformateur se manifestent sous forme de chaleur et donnent lieu: 1) a une elevation de temperature 2) a une diminution de rendement Dans les conditions normales de fonctionnement, le rendement des transformateurs est tres eleve; il peut atteindre 99,5 % pour les transformateurs de grande puissance. La quantite de chaleur occasionnee par les pertes dans le fer depend de la valeur maximale l/Jmax du flux, laquelle depend elle-meme de la tension appliquee au primaire. D' autre part, la puissance dissipee en chaleur dans les enroulements depend de 1' intensite du courant qui les parcourt. Afin de maintenir la temperature du transformateur a une valeur acceptable, on est amene a limiter a la fois la tension qu'on lui applique et le courant qu'on en tire. C'est pour cette raison que la puissance nominale que peut

debiter un transformateur est exprimee par le produit de la tension nominale et du courant nominal. Cependant, le resultat n'est pas exprime en watts, car l'angle entre la tension et le courant peut prendre n' importe

455

TRANSFORMATEURS Forme d'onde du courant d'excitation Un transformateur de 30 kVA, 120 V/24 V, 60Hz possede un primaire de 45 spires. Lorsqu' il est alimente par une source sinuso'idale de 120 V, il tire un courant d'excitation / 0 de 7,32A efficace. En appliquant la formule (30-1 ), on trouve que le flux atteint une valeur crete de 10 mWb (Fig. 30-40a). La courbe d'hysteresis du noyau montre les valeurs instantanees du flux ¢en fonction du courant d' excitation / 0 (Fig. 30-40b). Done, pour chaque valeur de ¢ dans la Fig. 30-40a il existe, selon la Fig. 30-40 b, une valeur correspondante de / 0 •

En comptant les carreaux compris a 1' interieur de la courbe d'hysteresis, on trouve que la surfaceS est de 0,067 A·Wb. Par consequent, les pertes dans le fer sont: p = SNJ= 0,067

It=

lrn = -/(7,32 2 - 1,5 2) = 7,16 A 10 8

4 //

0 2 4 6 8 8 6 4 2 0 -2 -4

2 2 2 2,48 6,32 14 3,76 -1,36 -2 -2 -2 -2 -2

-6

-2,48

-8 -10 -8 -6 -4 -2 0

-6,32 -14 -3,76 1,36 2 2 2

10

',/"'

0 -12

(30-16A)

-8

-4

0

4

8

16

12

2

4

V 6v

/'./;

La surface comprend les pertes par hysteresis ainsi que les pertes dues aux courants de Foucault.

0 12 24 37 53 90 127 143 156 168 180 192 204 217 233 270 307 323 336 348 360

i"""""

2

f = frequence de la source [Hz]

lo(inst)

~~

4

S = surface de la courbe d'hysteresis [A·Wb] N = nombre de spires de 1' enroulement

flux cf> mWb

60 = 181 w

La valeur efficace du courant magnetisant est:

16

angle degres

X

181 W/120 V = 1,5 A

Les pertes dans le fer sont donnees par 1' expression

ou

45

La valeur efficace de la composante du courant en phase avec la tension est:

Le tableau ci-dessous donne les valeurs du flux et du courant ! 0 au cours d'un cycle de 360°. 11 nous permet de tracer la formed' onde du courant d' excitation (Fig. 30-40a). On constate qu'il est fortement distorsionne, atteignant une valeur crete de 14 A. P=SNJ

X

.-

~~

10

courant d'excitation (A)

A

Figure 30-40b Courbe d'hysteresis d'un transformateur. 15

~

200

150 10

c

''

0

~

"t5 >< Q) 'b

5

c

~

:::::1

0

()

Q)

3:

' , cf>

''

50

~

''

c 0 "iii c

2

~e

::a-

s>
Ai

240V

330 kVA

7200V

= 0,04 X 518 Q = 20,7 Q

d) Le circuit equivalent des deux transformateurs et de la charge est montre ala Fig. 30-55. Le courant dans la charge est: 11

= Scharge = 330 000 = 46 A EP

.-IU I);

.........

-

.. Ji '.~;,

?~~. ~.u: ":,·~

7200

....

.....,...... ,...,

.•. I 1 = 28,8 A

i>

-----..

........ , •.•• ;i 'l!-'

Figure 30-54 Raccordement des transformateurs (voir exemple 30-16). 7200V

Solution a) Courant nominal au primaire du transformateur de 250kVA: lnl

= 250 kVA/7200 V = 34,7 A

!2

= 17,2 A

Figure 30-55 Circuit equivalent du montage de Ia Fig. 30-54 (voir exemple 30-16).

TRANSFORMATEURS

Le courant h porte par le transformateur de 250 kVA est: /1

20,7 Q = 46 A x - - - - - - = 28,8 A 20,7 Q + 12,4 Q

Le courant / 1 porte par le transformateur de 100 kVA est: lz = 46 A - 28,8 A = 17,2 A Le transformateur de 100 k VA est surcharge du fait qu' il porte un courant de 17,2 A alors que son courant nominal est seulement de 13,9 A. Cela represente une surcharge de 24 %. Par contre, le transformateur de 250 kVA n'est pas surcharge car il porte un courant de 28,8 A alors que son courant nominal est de 34,7 A. Les transformateurs ne se partagent pas la charge en proportion de leur puissance nominale parce que leurs pourcentages d'impedance n'ont pas les memes valeurs. Le transformateur ayant le plus faible pourcentage d'impedance accapare une plus forte proportion de la charge. N otons que dans cet exemple, si les deux transformateurs avaient le meme pourcentage d'impedance, ils pourraient alimenter une charge de 250 + 100 = 350 kVA, sans surchauffer alors qu'ils ne peuvent meme pas porter une charge de 330 kVA.

30.27

Resume

Le transformateur est un appareil tres simple permettant de modifier la tension et le courant dans un circuit acourant alternatif. Dans sa forme la plus elementaire, il est constitue de deux bobines couplees appelees primaire (cote source) et secondaire (cote charge) montees sur un noyau. Bien que le transformateur ideal n'existe pas, il est important d'en connaitre les proprietes fondamentales car les transformateurs utilises en pratique ont des proprietes tres semblables. Pour le transformateur ideal, le rapport des tensions primaire et secondaire est egal au rapport des nombres de tours de ces deux enroulements. Les courants sont dans le rapport inverse. Le transformateur ideal change done les valeurs des tensions et des courants, et «transforme» les impedances. Toutefois, la puissance active et la

puissance reactive sont transportees sans aucune perte du primaire au secondaire. Pour les transformateurs utilises en pratique, il faut considerer les pertes et le couplage impaifait entre les bobines. Le noyau de fer est le siege de pertes actives dues a1' hysteresis et aux courants de Foucault. De plus, le flux requis par le noyau exige un courant magneti-

467

sant qui se traduit par une absorption de puisssance reactive. A cause de la resistance des emoulements, des pertes sont egalement dissipees dans le cuivre. Enfin, comme tout le flux cree par le primaire ne traverse pas completement le secondaire, et vice versa, il faut considerer les flux de fuite qui se traduisent par des puissances reactives supplementaires. L' echauffement cause par les pertes actives dissipees dans le noyau et les enroulements exigent !'utilisation de methodes de refroidissement. Selon la puissance, on utilise le refroidissement par circulation naturelle ou forcee de 1' air et/ou de 1'huile. Malgre leurs imperfections, les transformateurs demeurent des appareils de rendement eleve. Si l'on prend en consideration les differentes imperfections du transformateur, on peut etablir un circuit equivalent pour le transformateur reel. Ce circuit comprend un transformateur ideal auquel on ajoute les resistances et les reactances de fuite des enroulements, ainsi qu'une branche de magnetisation. Ce circuit permet de calculer avec precision les pertes et les chutes de tension a 1' interieur du transformateur. Dans les calculs impliquant des transformateurs de grande puissance, on peut meme simplifier le circuit equivalent a une simple reactance de fuite en serie avec le transformateur ideal.

PROBLEMES- CHAPITRE 30 Niveau pratique 30-1 Quelles sont les parties essentielles d'un transformateur? 30-2 a) A quoi sert le courant tire par un transformateur fonctionnant a vide? b) Peut-on le negliger dans les calculs pratiques lorsque le transformateur est en charge?

30-3 Expliquer comment une tension est induite au secondaire d'un transformateur. Que veut dire flux mutuel? flux de fuite?

30-4 Si le secondaire d'un transformateur possede deux fois plus de spires que le primaire, la tension secondaire est-elle plus faible que la tension primaire? 30-5 QueUes sont les relations entre les tensions et les courants au primaire et au secondaire d'un transformateur ideal en charge?

468

ELECTROTECHNIQUE

30-6 Nommer les sources de pertes dans un transformateur. 30-7 Quel enroulement alimente la charge: le primaire ou le secondaire? 30-8 Nommer deux conditions essentielles pour brancher deux transformateurs en parallele.

30-17 Dans le probleme 30-16, calculer la nouvelle valeur de la FMM et du flux crete si la tension de la source est reduite a 40 v. 30-18 On donne !'information suivante relativement au transformateur ideal illustre ala Fig. 30-8: N 1 = 500 spires

Eg = 600 V

30-9 A quoi servent les prises de reglage des transformateurs?

N 2 = 300 spires

Z = 12 Q (resistif)

30-10 Nommer trois modes de refroidissement des transformateurs. Comment les designe-t-on?

a) E2 /2 h b) la puissance fournie au primaire c) la puissance debitee par le secondaire d) !'impedance vue par la source

30-11 Une tension de 600 V est appliquee au primaire d'un transformateur possedant 1200 spires au primaire et 240 spires au secondaire. Calculer la valeur de la tension secondaire. 30-12 On branche l'enroulement basse tension d'un transformateur a une source de tension de 2400 v. Quelle tension recueille-t-on sur l'enroulement haute tension sachant que les enroulements haute tension et basse tension possedent respectivement 7 500 spires et 300 spires. 30-13 Une ligne de distribution alimente sous une tension de 6900 V un transformateur dont le primaire comporte 1500 spires et le secondaire 24 spires. Calculer: a) la tension secondaire b) les courants primaire et secondaire si une charge de 5 Q est raccordee au secondaire

30-14 L' enroulement primaire d'un transformateur possede deux fois plus de spires que le secondaire. La tension primaire est de 220 V. Le secondaire est raccorde a une resistance de 5 Q. Calculer la puissance debitee par le transformateur ainsi que les courants primaire et secondaire. 30-15 Un transformateur de 3000 kVA a un rapport de transformation de 60 kV a 2,4 kV. Calculer le courant nominal de chaque enroulement. 30-16 La bobine de la Fig. 30-2 possede 500 spires de resistance negligeable, et sa reactance est de 60 .Q. Elle est raccordee a une source de 120 V, 60 Hz. Caleuler: a) la valeur efficace du courant Im b) la valeur crete de I m c) la valeur crete de la FMM developpee par la bobine d) la valeur crete du flux ¢

Calculer la valeur de:

Niveau intermediaire 30-19 Dans le probleme 30-11, calculer la valeur maximale du flux dans le noyau si la frequence est de 60Hz. 30-20 Expliquer pourquoi le flux maximal dans un transformateur doit demeurer constant lorsque la tension d'alimentation reste constante? 30-21 Sur le schema de la Fig. 30-4, le primaire et le secondaire possedent respectivement 200 spires et 600 spires. La tension d' alimentation a une valeur efficace de 120 V, 60Hz; le courant magnetisant Im est de 3 A. On cons tate que 40 % du flux ¢ cree par le primaire est accroche par le secondaire. Calculer: a) la valeur efficace de la tension £ 2 b) la valeur crete du flux ¢ c) Tracer le diagramme vectoriel montrant les vecteurs Eg, Im, Eb ¢mi et ¢fi

30-22 Dans la Fig. 30-36a, on applique une tension de 600 V aux bornes H 1 H2 et 1' on mesure une tension de 80 ventre les homes xl et x2. a) Quelle tension mesure-t-on entre les homes H 1 et X2? b) Quelle tension mesure-t-on entre les bornes H2X 2 si l'on relie les bornes H1 X1?

30-23 a) Qu'arriverait-il si, dans la Fig. 30-51, on intervertissait les connexions aux homes HI et H 2 du transformateur B? b) Le fonctionnement du groupe serait-il affecte si 1' on intervertissait les homes HI H2 et les homes XI X2 du transformateur B? Expliquer.

469

TRANSFORMATEURS

30-24 Expliquer pourquoi la tension au secondaire d'un transformateur diminue resistive augmente?

a mesure que la charge

une source de 600 V. La charge resistive est de 100 0.. Calculer la valeur maximale du flux dans le noyau sachant que la frequence de la source est de 50 Hz.

30-33 Plus les flux de fuite d'un transformateur sont importants, plus son impedance est elevee. Expliquer.

30-25 Qu' entend-on par: a) impedance d'un transformateur? b) pourcentage d'impedance d'un transformateur?

30-34 Pour le transformateur de la Fig. 30-25, on

30-26 Un transformateur de 3000 kVA ayant un rap-

foumit les renseignements suivants:

port de transformation de 60 kV a 24 kV a une impedance de 6 %. QueUe est la valeur de 1' impedance (en ohms) ramenee:

R1 = 18 .0.

R 2 = 0,005 Q

Xn = 400.

Xf2 = 0,01 Q

£ 1 = 14,4 kV

E2 = 240V

a) au primaire de 60 kV? b) au secondaire de 2,4 kV? c) Sachant que la tension au primaire est de 67,5 kV, calculer la valeur des courants dans chaque enroulement lors d'un court-circuit aux homes du secondaire

30-27 On applique une tension de 2300 V entre les homes 1 et 4 du transformateur montre ala Fig. 30-39.

La capacite du transformateur est de 75 kVA. En negligeant la branche d' excitation, calculer: a) 1' impedance du transformateur ramenee au primaire (14,4 kV) b) le pourcentage d'impedance du transformateur vu du cote primaire c) !'impedance du transformateur ramenee au secondaire (240 V)

a) Quelle est la tension entre les homes X 1 X2?

d) le pourcentage d'impedance vu du cote secondaire

b) Calculer la valeur des courants dans chaque enroulement lorsque I' on applique une charge de 12 kVA au secondaire.

e) les pertes to tales dans le cuivre a pleine charge

30-28 Un transformateur de 66,7 MVA a un rende-

30-35 Pour determiner !'impedance d'un transformateur monophase de 10 MVA, 66 kV/7,2 kV, on utilise le montage de la Fig. 30-49. On mesure les valeurs suivantes:

ment de 99,3 % lorsqu'il alimente une charge dont le facteur de puissance est de 100 %. a) Calculer les pertes, en kilowatts dans ces circonstances.

f) les valeurs en p.u. de la resistance et de la reactance du transformateur

Ec = 2640V

lc = 72A

Pc=9,85kW

Calculer:

b) Calculer les pertes et le rendement de ce transformateur lorsqu' il alimente une charge de 66,7 MVA dont le facteur de puissance est de 80 %.

a) la resistance et la reactance de fuite rapportees au primaire

30-29 Le transformateur de la Fig. 30-45 alimente

b) 1' impedance de base du cote primaire

une charge de 44 MVA. Quel mode de refroidissement doit-on utiliser pour que l'on obtienne le rendement maximal sans depasser l'echauffement permis?

30-36 Dans le probleme 30-35, les pertes dans le fer

30-30 Si I' on vidait l'huile du transformateur de la

sont de 35 kW. Calculer le rendement du transformateur a pleine charge a un FP de 100 %.

Fig. 30-42, sa capacite baisserait de 75 kVA 40 kVA. Expliquer.

30-37 En se basant sur les donnees du transforma-

a

30-31 Si 1' on pla~ait le transformateur de la Fig. 3041 dans une cuve remplie d'huile, la temperature maximale de 150 oc devrait etre abaissee a 95 oc. Expliquer.

Niveau avance

30-32 Un transformateur ideal ayant 300 spires au primaire et 1200 spires au secondaire est alimente par

c) le pourcentage d' impedance du transformateur

teur de la Fig. 30-45, faire une estimation de la puissance du transformateur de la Fig. 30-44 en supposant que 1' on arrete les ventilateurs et les pompes de circulation d'huile.

30-38 Un transformateur construit selon le schema de la Fig. 30-21 aurait une tres mauvaise regulation. Expliquer pourquoi et indiquer ce qu'il faudrait faire pour l'ameliorer.

Transformateurs speciaux Dans les applications industrielles, on rencontre un grand nombre de transformateurs de construction speciale. La plupart possedent les proprietes de base que nous avons etudiees dans le chapitre precedent:

exterieurs (Fig. 31-1). Le fil central (appele neutre) est generalement mis ala terre. Nous verrons au chapitre 47 l'avantage d'un tel systeme de distribution a 120 V/240 V.

1. La tension induite dans un enroulement est proportionnelle au nombre de spires; 2. Lorsque le transformateur est en charge, les amperestours du primaire sont egaux aux amperes-tours du secondaire ; 3. Le courant d'excitation est negligeable par rapport ala valeur du courant de pleine charge du primaire. Cependant, lorsque le couplage entre le primaire et le secondaire est relativement faible, et lorsque le courant d' excitation est eleve, ces relations ne tiennent plus. Dans ces circonstances, on doit utiliser le circuit equivalent complet pour decrire le comportement du transformateur. Nous etudierons vers la fin de ce chapitre les proprietes de ce type de transformateur. Cette analyse est particulierement utile car elle nous permettra de comprendre les circuits couples quelconques.

Ces transformateurs sont souvent suspendus sur les poteaux de la compagnie d' electricite et chacun alimente un, deux et parfois jusqu'a une vingtaine de clients (Fig. 31-2).

31.1

L' appel de puissance impose par les clients fait varier beaucoup la charge de ces transformateurs de distribution au cours de la joumee. Dans les secteurs residentiels, la crete de puissance a lieu le matin, et une autre se produit entre 5 h et 7 h du soir. Comme la duree de l'appel de puissance maximal n'excede jamais 2 heures, ces transformateurs fonctionnent la plupart du temps a faible charge . .Etant donne que des dizaines de

Transformateur a secondaire double

La plupart des transformateurs destines

a la distribu-

tion de 1' energie electrique chez les clients domiciliaires ont un enroulement a haute tension (le primaire) et un double enroulement a basse tension. Les deux secondaires sont raccordes en serie de sorte que la tension entre chacun des fils exterieurs et le fil central est de 120 V, tandis qu' elle est de 240 V entre les deux fils

Figure 31-1 Transformateur de distribution a secondaire double de 14,4 kV a 240/120 V. Le neutre N est habituellement mis a Ia terre.

470

TRANSFORMATEURS SPECIAUX

471

A Figure 31-3 Autotransformateur ayant N1 spires entre les bornes A et B et N 2 spires entre les bornes A et C.

Figure 31-2 Transformateur de distribution de 100 kVA, 14,4 kV a 240/120 V. Le primaire est branche entre Ia terre et une des trois phases au sommet du poteau.

milliers de ces transformateurs sont branches sur le reseau, on cherche aminimiser leurs pertes avide. On atteint cet objectif en utilisant des noyaux en acier de tres haute qualite.

ayant N 1 et N 2 spires. Cependant, comme les enroulements primaire A B et secondaire A C ont une borne commune A, ils ne sont plus isoles. Si 1' on branche une charge aux bomes C etA, le courant h provoque la circulation d'un courant / 1 au primaire (Fig. 31-4). La sectionBC de l'enroulementporte le courant h· D'apres la deuxieme loi de Kirchhoff, appliquee au nreud A, la section CA porte un courant (h- h). De plus, la FMM creee par / 1 doit etre egale et opposee acelle produite par (h- / 1). On a done:

31.2 Autotransformateur

On appelle autotransformateur, un transformateur compose d'un enroulement unique monte sur un noyau d' acier. La haute tension est appliquee a1' enroulement complet et la basse tension est obtenue entre une extremite de 1' enroulement et une prise intermediaire. Soit un autotransformateur (Fig. 31-3) compose d'un enroulement AB de N 1 spires monte sur un noyau de fer. L' enroulement est raccorde a une source de tension constante Eg. Le courant d' excitation cree un flux et, comme dans tout transformateur, ce flux demeure constant tant que Eg est constante.

soit (31-2) Enfin, si 1' on suppose que les pertes et le courant magnetisant sont negligeables, la puissance apparente absorbee par la charge doit etre egale a celle fournie par la source. Par consequent, (31-3)

Supposons que 1' on sorte une prise C entre les extremites A et B de l'enroulement, et que N 2 spires soient comprises entre les bomes A et C. Comme la tension induite est proportionnelle au nornbre de spires, la ten-

sion entre ces bornes est: (31-1) Cette relation est la meme que celle obtenue avec un transformateur conventionnel a deux enroulements

A Figure 31-4 Dans un autotransformateur on a N 1I 1 = N 2 I 2 et E 1I 1

= E 2I 2 .

472

ELECTROTECHNIQUE

On constate que les equations (31-1), (31-2) et (31-3) sont identiques a celles obtenues avec un transformateur conventionnel ayant un rapport de transformation N 1!N2• Cependant, dans un autotransformateur, l'enroulement secondaire fait partie de 1' enroulement primaire. II s' ensuit qu' un autotransformateur est plus petit, moins lourd et moins couteux qu'un transformateur conventionnel de meme puisance. Cette economie devient particulierement importante lorsque le rapport de transformation E/E2 se situe entre 0,5 et 2. Par contre, !'absence d'isolation entre la haute tension et la basse tension constitue parfois un grand inconvenient. Les autotransformateurs servent au demarrage a tension reduite des moteurs, a 1a regulation de la tension des lignes de distribution et, en general, a la transformation de tensions de valeurs assez rapprochees.

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Figure 31-27 Transformateur ayant deux enroulements secondaires (voir exemple 31-5) .

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FP = 80% en retard

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Puissance active debitee: >

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P2




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£34

=

al

EA(l) EB(l)

Dans l'essai 2 (Fig. 31-36) on a: E12

= 60V

a

=

2

EA(2) EB(2)

i

......

= 600 V = 6 100 V

E34

= 840V

= 840 = 14 60

Le rapport de transformation peut done avoir n'importe quelle valeur comprise entre 6 et 14; nous choisirons la valeur moyenne, soit:

.

.)

.

Solution Dans 1' essai 1 (Fig. 31-35), on a: E 12 = 100 V

done

......········ .. /.

...

.) · · ·.·•· • . . > .....•

Comme la tension de 600 V est la plus elevee, on designe l'enroulement 3,4 par le symbole A, l'autre par B.

done

..................... ). T /• · · · ·••·. · ·•

Figure 31-36 Essai vide et lectures obtenues lorsque l'enroulement 3 - 4 est alimente. Le rapport de transformation apparent est de 14 (voir exemple 31-6).

a

EB(2)

= 600 V

••••••••••••••

....

a=

a1

+ 2

a2

6 + 14 =- - = 10

2

Le circuit equivalent correspondant est montre aux Fig. 31-37 et 31-38.

a ces deux essais

488

ELECTROTECHNIQUE

lp

= 10 A

1~

100 v

Figure 31-37 Tensions et courants lorsque l'enroulement 1 - 2 est alimente (exemple 31-6).

840

v

Figure 31-38 Tensions et courants lorsque l'enroulement 3- 4 est alimente (exemple 31-6).

Figure 31-39 Circuit equivalent du transformateur lorsqu'on choisit un rapport de transformation a = 10.

Si l'on avait choisi une valeur de a autre que 10 (mais comprise entre 6 et 14), on aurait obtenu des valeurs differentes pour Xn, Xf2 et Xm. Toutefois, lorsque le transformateur est alimente, ce nouveau circuit equivalent donnera exactement le meme resultat que celui montre ala Fig. 31-39. Parexemple, si on choisita = 8, on obtient le circuit de la Fig. 31-40. Le lecteur aurait avantage a valider ce nouveau circuit en suivant la methode que nous venons de decrire.

En se referant ala Fig. 31-37, il est evident que:

£:4 600V E1 = - = - - = 6 0 V 10 10 done Figure 31-40 Circuit equivalent du transformateur lorsqu'on choisit un rapport de transformation a = 8.

E1 60V Xm=-=--=60 /P 10 A

En = Eg- El = lOOV- 60V /p

lOA

/p

=40V = 40 lOA En se referant maintenant ala Fig. 31-38, on trouve: E 2 = 10£12 = 10 x 60 = 600 V

840V- 600V lA

Le circuit equivalent du transformateur est donne a la Fig. 31-39.

31.15

Circuit couple generalise

Considerons le transformateur de la Fig. 31-41, ou deux enroulements sont couples de maniere tres arbitraire. Il est impossible dans un tel montage de preciser le nombre de spires. Et pourtant, on peut determiner experimentalement les rapports de transformation EA(l/EB(l) et EA( 2 /EB(l) lorsque les enroulements 1, 2 et 3, 4 sont excites a vide, a tour de rOle. En mesurant les deux courants d' excitation, on peut alors appliquer la meme methode pour determiner un rapport de spires a convenable, et des lors definir un circuit equivalent. Cette methodologie permet d' analyser des transformateurs tres speciaux.

TRANSFORMATEURS SPECIAUX

489

transformateur de tension. Pour le transformateur de courant toroidalle primaire est constitue d'une seule spire formee par le seul conducteur dont on veut mesurer le courant.

2 Figure 31-41 Montage de deux enroulements couples de fa)3 fois celle de la resistance (Fig. 32-23). De plus, le raccordement des reactances doit tenir compte de la sequence des phases. Par exemple, pour une sequence directe des tensions £ 12, £ 23 , E 3 t. il est essentiel d'effectuer les connexions comme c'est indique sur la figure. Si l'on permute les elements capacitif et inductif, le systeme triphase devient completement desequilibre. L' exemple suivant permet de comprendre 1' astuce utilisee par cette methode qui transforme une charge monophasee en une charge triphasee equilibree.

E S sous charge 206 200 - 196 000 196 000 0,0520

=

5,2 %

32.13

Transformation d'une charge monophasee en triphasee Il arrive parfois qu' on doive alimenter une charge monophasee a partir d'une ligne triphasee. Cependant, une charge monophasee importante branchee entre deux lignes d'une ligne triphasee peut produire un desequilibre inacceptable des courants dans les trois lignes. Nous presentons ci-apres une methode ingenieuse permettant de reequilibrer les courants de lignes sans consommation de puissance additionnelle. Il suffit d' ajouter une reactance inductive et une reactance capacitive entre les deux lignes raccordees ala charge et la troisieme ligne.

Solution a) Resistance de la charge monophasee: 2

R

= E- p

-

y

-

X

32A

ligne H.T.

1818A

2

£31

1818 A

T

-IA

£12

25 kV

OA

z

= 0,242 n

800 000

-Is

32A

-

440

a.

440V

3

-

OA

Figure 32-23 Transformation d'une charge monophasee en charge triphasee equilibree.

£23

508

ELECTROTECHNIQUE

-

18,48 A

1050A

y

ly

2

25 kV 18,48 A 3phases X

1050A

T

T

-Is 0,242

n

-IA 25 kV

-

18,48 A

a

z

lz

440V

-j0,419Q

3 1050 A

(a)

-Ic

Figure 32-24 Voir exemple 32-7.

Courant dans la charge et dans deux des lignes:

E

440 = - - = 1818 A R 0,242

En appliquant la deuxieme loi de Kirchhoff aux ml!uds 1, 2, et 3 on obtient:

I = -

/A =

h

-/3

Le courant dans la troisieme ligne est nul. La ligne est done fortement desequilibree (Fig. 32-23).

=

b) En ajoutant les reactances inductive et capacitive ayant chacune une impedance de 0,242 "-13 = 0,419 Q, on obtient une ligne equilibree, comme le demontrent les calculs suivants.

= 1050 L-30

1818 LO- 1050 L30

= 1818 - 909 - j 525

/B=/2-/1

=

Appliquons la premiere loi de Kirchhoff aux boucles de la Fig. 32-24a. On obtient les resultats suivants:

1050 L-30- 1818 LO

= 909 - j 525 - 1818 = -909- j 525

£ 12

En

-

0,242h = 0

= 1050 L210

+ j 0,419/2 = 0 Ic

£31 - j 0,419h = 0

= h -h = 1050 L30- 1050 L-30

par consequent,

= 909 + j 525 - 909 + j 5 25

/1 = 4,132£12 = 4,132 X 440 LO

= 1050 L90

= 1818 LO

h

j 2,386£23 = 2,386

X

440 L(- 120 + 90)

= 1050 L-30 /3

-j 2,386£31

= 2,386 X 440 L(l20 + 90- 180) = 1050 L30

= 1050 j

On constate que les courants /A, Is, Ic dans les trois lignes secondaires sont parfaitement equilibres car ils sont egaux et dephases de 120° (Fig. 32-24b). Noter aussi que leur valeur de 1050 A est sensib1ement inferieure au courant monophase de 1818 A. Par consequent, les pertes Joule dans les lignes sont moindres et les tensions demeureront equilibrees.

TRANSFORMATEURS TRIPHASES

H1

Pour evaluer cette diminution des pertes, supposons que la resistance effective de chaque conducteur de la ligne triphasee soit de RL ohms. Lorsque la charge monophasee est seule sur la ligne, les pertes totales dans les deux conducteurs sont: PT2 = 2RLf2

Pn

X1

X311

c!>t2

Solution

Figure 33-15

Apleine charge,

le flux mutuel C/Jm diminue mais des flux de fuites sont crees par le rotor et le stator. II s'ensuit que Ia puissance reactive est legerement superieure a celle obtenue dans Ia figure 33-14.

a) La puissance d'un moteur est toujours celle que le moteur developpe mecaniquement. La puissance de 500 hp correspond a500 x 746 = 373 kW. Le tableau donne les caracteristiques relatives pour les moteurs dont la puissance est comprise entre 1 kW et 10 kW, pour ensuite sauter de 1 MW a20 MW. Comme

524

ELECTROTECHNIQUE

la puissance du moteur est plus proche de 1 MW que de 10 kW, nous tirons les valeurs suivantes du tableau:

I = courant approximatif a pleine charge [A]

= puissance nominale du moteur, en horsepower [hp] Pkw = puissance nominale du moteur, en kilowatts [kW] E = tension triphasee nominale du moteur [V] 600, 800 = constantes empiriques

rendement: 0,93

Php

facteur de puissance: 0,87 courant a vide: 0,3 p.u. couple a rotor bloque: 0,5 a 1 p.u. courant a rotor bloque: 4 a 6 p.u. b) Puissance active tiree de la ligne: P = 373 kW/rendement = 373/0,93 = 401 kW

Puissance apparente tiree de la ligne: S = 401 kWIFP = 401/0,87 = 461 kVA

eq. 25-6

Puissance reactive tiree de la ligne:

Q = --J(461 2 - 401 2) = 227 kvar

eq. 25-5

Courant de pleine charge: I= SI(E --J3) = 461 000/(2300 --J3)

eq. 26-3

Par exemple, un moteur triphase de 30 hp, 600 V, tire un courant d'environ 30 A a pleine charge. On se souviendra egalement que la valeur du courant de demarrage (rotor bloque) vaut environ 6 fois celle du courant de pleine charge et que le courant a vide est compris entre 30 % et 50 % du courant de pleine charge. Ces regles de base permettent de calculer les valeurs approximatives du courant de n'importe quel moteur triphase alimente a une tension quelconque.

33.13

= 116A

Le courant a vide= 116 X 0,2 p.u. = 23 A Courant a rotor bloque = 116 x (4 a 6 p.u.) = 464 A a 696 A selon le design. c) Puissance apparente lorsque le rotor est bloque: S = 2300 --J3

x (464A a 696A) = 1,8 a 2,8 MVA

d) Couple de pleine charge: T = 9,55 P = 9,55

X

n

373 000

eq. 1-5

890

= 4 kN·m Couple a rotor bloque: Tbloque = 4 kN·m X (0,5 a 1,0 p.u.) = 2 a 4 kN·m, selon le design.

II est parfois utile de faire une estimation rapide des courants et des puissances d'un moteur asynchrone triphase. On peut alors utiliser l'une des formules suivantes qui donnent la valeur approximative du courant a pleine charge:

1~ = :~ 600

1

ou

1

= soo;kw

(33-Sa) I

I

(33-5b)

Cheminement de Ia puissance active

Les tensions et les courants d'un moteur asynchrone permettent de comprendre son fonctionnement detaille. Cependant, on comprend mieux la transformation de 1' energie electrique en energie mecanique en suivant le cheminement de la puissance active qu' il absorbe (voir Fig. 33-16). Ainsi, lorsqu' on alimente un moteur asynchrone, une partie Pjs de la puissance active P e qu'il re9oit est dissipee par effet Joule dans les enroulements du stator, et une autre partie Pf est perdue dans le fer. Le reste de la puissance, Pr, est transporte au rotor, par induction, a travers 1' entrefer. U ne troisieme tranche Pjr se dissipe par effet Joule dans les enroulements du rotor, et le reste P m est enfin disponible sous forme de puissance mecanique. Si l'on en soustrait les pertes par ventilation et friction P v• on obtient la puissance mecanique p me foumie ala charge. Afin d'exploiter ce diagramme de repartition des puissances actives pour 1es calculs, on donne ci-apres trois relations importantes associees a ces diverses puissances. 1. Rendement. Le rendement du moteur est, par definition, le rapport entre le puissance mecanique p me foumie a la charge et la puissance electrique p e fournie au moteur soit:

rendement ( 11)

(33-6)

525

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASES

pertes dans le fer

D pf

pertes par frottement et aeration

U ~·U

pertes Joule

~lss~oo a~v:!

puissance mecanique

)

(ID-i

D~ pv

puissance mecanique fournie aIa charge

-p-m_ _ _ _ ' -P-mc----,@

fournie au rotor

Figure 33-16 Cheminement de Ia puissance active dans un moteur asynchrone triphase. Dans plusieurs calculs pratiques, les pertes Pv sont assimilees aux pertes Pt dans le fer. Dans ce cas Pmc = Pm.

2. Pertes Joule dans le rotor. On peut demontrer (texte encadre) que la relation entre les pertes Joule Pjr dans le rotor et la puissance Pr qu'il re··· .........\\ ......·······

courbe correspondant

\

~

/EN, RN ¥

courbe correspondant a\ /condition N Q)

c. :::J 0

(..)

I -vitesse Figure 34-18 La courbe du couple en fonction de Ia vitesse entre le regime

a vide et Ia pleine charge est une droite.

559

560

ELECTROTECHNIQUE

La relation 34-1 peut en effet s' ecrire sous la forme:

575 V 3 ph 60 Hz

(34-2)

40kW TN= 364 N·m 1050 r/min

(a)

ou = indice specifiant les conditions de fonction-

N

X = s = T =

R = E =

nement donnees, lesquelles peuvent correspondre aux indications donnees sur la plaque signaletique indice specifiant les nouvelles conditions de fonctionnement glissement couple [N·m] resistance du rotor [Q] tension aux barnes du stator [V]

La seule restriction concernant cette formule est que le couple Tx doit etre inferieur a TN(ExiEN)2· Dans ces circonstances, la formule (34-2) donne une precision meilleure que± 5 %, ce qui suffit pour resoudre lamajorite des problemes pratiques. ........ •··•···

••.. •.•·• •.••

;.;. l i

-ri. ;··· < . •.• ·.·•· · • .......

>...: ••.fV::JU ......

·.,,

.. ·

···· .......

/.

lfl

)········

.

..

·••·· ..••••.••••...••••••.••..

;- ,

...

~,

:..

• l

i

? i .\




·.· · .

....

= (1200- 1050)/1200 = 0,125

TN=---=

9,55

X

40 000

1050

= 364N·m

575 x~x[ ] 364 1 420 80

2

= 0,0566

> · .·•·

Une vitesse nominale de 1050 r/min indique qu' il s' agit d'une machine a6 poles dont la vitesse synchrone est de 1200 r/min.

9,55 P

= 0,125x

.... ·•.

Solution a) Calculons d'abord les caracteristiques nominales du moteur:

n EN=575V

~Tx=80N·m

(b)

..

..

SN

420 V 3 ph 60 Hz

Comme le couple Tx (80 N·m) est inferieur a 194 N·m, on peut utiliser 1' expression (34-2), soit:

........

;

····· . . ·. · ·.·

•....••

··••••••••··•·••••.••.•

• •.· ·•· .· .•·•

· · · · · .·.·.~· ·.•. ·.. ·.········"·• /.

.

/> .

7.

••••••

•••

'

'

.••····

··········· •'•"": .

RN = 100% condition nominale (N)

Vitesse approximative du moteur: nx

= 1200 (1 -

0,0566) = 1132 r/min

b) Puissance mecanique: pm =

=

nT

9,55 1132 X 80 9,55

= 9,48 kW

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASEES

Solution a) Vitesse synchrone = 1800 r/min

Puissance foumie au rotor: Pm 9,48 kW Pr=--- = - - - - (1 - s) (1 - 0,0566)

Glissement a 450 r/min: s

= 10,0kW

Pertes Joule dans le rotor: Pjr

561

= (1800

- 450) 1800

=0,75

Puissance mecanique Pm = 20 kW

= sPr = 0,0566 X 10,0 kW = 0,566 kW = 566 W

Puissance P r fournie au rotor: eq.33-8 = 20 kW = 80kW 1-0,75 Puissance Pjr dissipee dans le circuit du rotor: eq.33-7 = 0,75

X

80 kW = 60 kW

Tension approximative induite entre les bagues du rotor: ~ =sEco

bagues en

2,3 kV 3 ph 60 Hz

court-circuit 110 kW 1760 r/min

eq. 33-4

= 0,75

X

=415

v

530 X 2,4 kV 2,3kV

Les trois resistances exterieures, connectees en etoile, ont chacune une valeur approximative de:

Eii

Rext = -

condition nominale (N)

p

2

415 = - - - = 2,9 Q 60000

(a)

b) La puissance dissipee dans les trois resistances est de 60kW.

Rext

34.19

Resume

Dans ce chapitre, nous avons vu que les moteurs asynchrones font l'objet d'une standardisation. Selon les conditions environnementales auxquelles ils sont soumis on distingue cinq classes de moteurs, soit les mo-

nouvelle condition (X) (b) Figure 34-20 Voir exemple 34-7.

teurs abrites, etanches, blindes, blindes avec ventilateur exterieur et antiexplosif. Les moteurs sont aussi classes selon leurs caracteristiques electriques et mecaniques. On distingue ainsi, selon la construction du rotor, les moteurs a couple de demarrage normal, a couple de demarrage eleve (double cage) et a glissement eleve (resistance de rotor elevee ).

562

ELECTROTECHNIQUE

Les dimensions et le cout des moteurs asynchrones ne varient pas proportionnellement aleur puissance. Nous avons fourni un tableau permettant de comparer ces caracteristiques pour des puissances comprises entre 0,75 et 7500 kW. Nous avons appris aussi que les moteurs abasse vitesse ont generalement des performances inferieures et un cout plus eleve que ceux a haute vitesse. N ous avons vu qu' il est possible de realiser des moteurs a deux vitesses a l'aide d'enroulements speciaux qui permettent de doubler le nombre de pOles simplement en changeant les connexions du stator. Le moteur asynchrone peut fonctionner egalement commefrein ou comme generatrice, d'ou la denomination plus generale de machine asynchrone. On a d'ailleurs presente la caracteristique couple/vitesse complete d'une machine asynchrone pour ses trois modes de fonctionnement (frein, moteur, generatrice ). Lorsque la frequence de la source est fixe, on peut freiner un moteur en inversant le sens de rotation du champ tournant en permutant deux phases du stator. On peut aussi le freiner en injectant un courant continu dans le stator. La machine asynchrone peut fonctionner en generatrice acondition de 1' entrainer aune vitesse superieure a la vitesse synchrone. La machine a rotor bobine qui fonctionne en fait comme un transformateur rotatif peut egalement etre utilisee comme un generateur a frequence variable, dependant de la vitesse du rotor. On a vu qu' en fonctionnement normal, on peut, a1' aide d'une relation simple, quantifier I' impact sur le point de fonctionnement (couple/vitesse) d'une variation de la tension d' alimentation et de la resistance du rotor. Entin on a explique 1' impact des conditions anormales de fonctionnement (surcharge mecanique, variation de la tension d'alimentation, rupture d'un til d'alimentation, variation de la frequence du reseau).

PROBLEMES- CHAPITRE 34 Niveau pratique 34-1 Quelle est la difference entre un moteur abrite et un moteur antiexplosif? 34-2 Quelle est la duree de vie normale d'un moteur? 34-3 L' usage d' un moteur classe D est adeconseiller lorsqu' on doit entrainer une pompe. Expliquer.

34-4 Identifier les parties principales du moteur montre a la Fig. 34-3a. 34-5 On veut entrainer aune vitesse de 350 r/min un treuil absorbant une puissance de 10 kW. Le choix d'un moteur asynchrone tournant a 350 r/min est-il judicieux? Expliquer. 34-6 Montrer la direction de toutes les puissances actives dans un moteur asynchrone lorsqu' il fonctionne:

a) comme moteur

b) comme frein

34-7 Si une des !ignes alimentant un moteur asynchrone triphase est ouverte, le moteur continuera-t-il a tourner? 34-8 Du point de vue environnemental, quelle categorie de moteur asynchrone faudrait-il utiliser dans:

a) un convoyeur de ble?

b) une buanderie?

c) une sci erie? 34-9 Quel type de moteur utiliserait-on dans chacune des applications suivantes:

1) ventilateur

5) scie circulaire

2) tour

6) pompe centrifuge

3) poin~onneuse

7) ascenseur

4) cisaille

8) convoyeur a courroie

34-1 0 Donner trois avantages de la normalisation des moteurs asynchrones. Nommer trois organismes de normalisation.

Niveau intermediaire 34-11 Comment le facteur de puissance, le rendement, l'echauffement et la vitesse sont-ils affectes si un moteur triphase prevu pour fonctionner a une tension nominale de 440 V est alimente a 550 V? 34-12 Qu'arriverait-il au couple de demarrage et de decrochage si un moteur triphase de 550 v etait raccorde a une ligne triphasee de 208 V? 34-13 Un moteur triphase de 30 kW, 900 r/min est construit selon les normes classe C (Fig. 34-5). Tracer la courbe du couple en fonction de la vitesse. 34-14 En se basant sur les donnees du tableau 34-1, determiner la masse et le cout approximatifs d'un moteur asynchrone triphase tournant a 1800 r/min ayant une puissance:

a) de 300 kW

b) de 30 kW

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASEES

34-15 a) En se referant ala Fig. 34-6, si 1' on utilisait un moteur sans reducteur de vitesse pour obtenir un couple de 172 N·m 125 r/min, queUe serait sa puissance nominale?

a

b) Combien de poles possederait-il? 34-16 On desire bobiner un moteur a deux vitesses selon les schemas des Fig. 34-7 et 34-8. Montrer 1' arrangement des poles pour la haute et la basse vitesse sachant que les vitesses synchrones respectives sont de 1200 r/min et 600 r/min sur un reseau a 60 Hz. Faire un schema semblable a celui de la Fig. 34-7 indiquant les connexions pour une phase. 34-17 Expliquer pourquoi on ne doit pas arreter ni redemarrer un moteur asynchrone de fa~ on repetee s' il entraine une charge ayant une grande inertie. 34-18 Un moteur triphase de 10 kW, 1450 r/min, 380 V, 50 Hz doit etre branche sur un reseau a 60Hz. Quelle tension doit-on lui appliquer eta quelle vitesse ce moteur tournera-t-il? 34-19 Dans le probleme 34-18, comment sont affectes le couple de demarrage, le rendement, le facteur de puissance et 1' echauffement a pleine charge si le moteur est branche sur un reseau a 60 Hz,

a) a440V

b) a6oov

34-20 On fait circuler un courant continu dans deux phases d'un moteur asynchrone a cage d'ecureuil. Montrer que si 1' on essaie de faire tourner le rotor, il se produira un couple de freinage s, opposant a la rotation. 34-21 Dans le probleme 34-20, montrer que le couple de freinage est proportionnel ala vitesse de rotation (negliger !'inductance du rotor). 34-22 a) En se referant a la Fig. 34-17, donner les glissements correspondant aux vitesses suivantes:

b) Pour quels glissements la puissance Pr est-elle maximale? Niveau avance 34-23 u n moteur asynchrone a cage d' ecureuil classe B accelere de zero a 1800 r/min une charge ayant un moment d'inertie de 1,4 kg·m2 . On se propose d'utiliser un moteur classe D ayant la meme puissance.

563

a) Lequel des deux moteurs demarrera le plus vite? b) Lequel des deux rotors sera le plus chaud a la fin de la periode d'acceleration? 34-24 On ale choix de freiner jusqu' a 1' arret un moteur asynchrone soit par inversion, soit en faisant circuler un courant continu dans les enroulements du stator. Laquelle des deux methodes produira le mains d' echauffement du moteur? Expliquer. 34-25 Un moteur asynchrone triphase de 30 kW, 575 V, 60Hz possedant 8 poles entraine un volant cylindrique en fer ayant un diametre de 800 mm et une epaisseur de 200 mm. La caracteristique du couple du moteur en fonction de sa vitesse correspond a celle de la classeD, Fig. 34-5. Calculer:

a) la masse du volant et son moment d'inertie b) la vitesse nominale du moteur a pleine charge et le couple correspondant c) le couple de demarrage du moteur d) tracer la courbe du couple en fonction de la vitesse et donner les couples a 0, 180, 360, 540, 720 et 810 r/min 34-26 a) Dans le probleme 34-25, calculer le couple moyen pour les vitesses comprises entre 0 et 180 r/min.

b) En utilisant la formule ( 1-14 ), calculer le temps requis pour accelerer le volant de 0 a 180 r/min. c) En utilisant la formule (1-7b), calculer l'energie cinetique emmagasinee dans le volant lorsqu, il tourne a 180 r/min. d) Trouver la quantite de chaleur degagee par le rotor pendant cet intervalle. e) Determiner le temps requis pour accelerer le volant de 0 a 540 r/min sachant que, cette fois, la charge impose, en plus de l'inertie du volant, uncouple egal au couple nominal du moteur. 34-27 L' automotrice de la Fig. 34-11 a une masse a vide de 35,6 t et peut transporter 240 personnes. Caleuler:

a) la vitesse de rotation des roues dentees lorsque 1' automotrice se deplace a une vitesse de 14,4 km/h b) le rapport de reduction de 1' engrenage entre les moteurs et les roues dentees c) le courant approximatif dans les lignes d'alimentation lorsque les moteurs fonctionnent a pleine charge

564

ELECTROTECHNIQUE

d) la masse totale si le poids moyen des passagers est de 60 kg e) 1' energie requise pour manter de Zermatt a Gornergrat f) le temps minimal requis pour faire le trajet

g) en supposant que 80 % de l'energie electrique est convertie en energie mecanique utile lors de la mantee et que 80% de l'energie potentielle mecanique est reconvertie en energie electrique lors de la descente, determiner la depense to tale d' energie [kW· h] pour un voyage aller-retour

34-28 Dans le probleme 34-27, chaque moteur possede un rheostat de demarrage semblable a celui montre ala Fig. 33-20. La tension entre les bagues a circuit ouvert est de 290 V. Au demarrage, on desire creer un effort de traction total ala jante de 39 kN. C~lculer: a) la puissance dissipee dans le rheostat de chaque moteur b) la resistance du rheostat par phase c) la puissance active approximative fournie au stator

34-29 On desire transformer un moteur asynchrone triphase a cage d'ecureuil de 30 kW, 208 V, 60 Hz, 870 r/min en generatrice asynchrone autonome (Fig. 34-13). La generatrice est entrainee par un moteur a explosion tournant a 2100 r/min. La charge est composee de trois resistances de 5 n raccordees en etoile. La generatrice s 'amorce lorsqu' on la relie a trois condensateurs de 100 J.lF raccordes en etoile; elle maintient alors une tension ligne a ligne de 520 V. Calculer: a) la frequence approximative produite par la generatrice b) la puissance active fournie a la charge c) la puissance reactive fournie par les condensateurs d) le courant debite par la generatrice par phase e) On dispose des moteurs a explosion suivants: 30 hp; 100 hp; 150 hp. Lequel est le plus approprie? f) Comparer les pertes dans le fer et dans le cuivre avec celles produites lorsque la machine fonctionne en moteur.

34-30 L' approvisionnement en eau potable de la ville de Stuttgart, Allemagne, est assure par un pipeline de 1,6 m de diametre et 110 km de long, alimente par les eaux du lac de Constance dans les Alpes. La pompe est actionnee par un moteur a rotor bobine dont la puissance nominale est de 3300 kW, 595 r/min, 5 kV, 50 Hz. A pleine charge, le moteur a un rendement de 97 % et un facteur de puissance de 90 %. Afin de regler le debit en eau selon les besoins de la ville, la vitesse du moteur a 10 poles varie de 595 r/min a 425 r/min. La pompe debite 4,5 m 3/s d'eau lorsque le moteur tourne a 595 r/min. Calculer: a) la vitesse de 1' eau dans le pipeline b) la pression nominale developpee par la pompe c) le courant approximatif tire par le moteur d) les pertes Joule dans le rotor

34-31 Afin de maintenir la meme pression d'eau, le moteur du probleme 34-30 doit developper son couple nominal a toutes les vitesses de fonctionnement. Acircuit ouvert, la tension induite entre les bagues du rotor est de 2250 V. A une vitesse de 425 r/min, calculer: a) le couple developpe b) le glissement et la puissance fournie au rotor c) la puissance mecanique fournie a la pompe d) la puissance active reinjectee dans le reseau e) la frequence et la tension entre les bagues du rotor f) le courant debite par le rotor

La machine asynchrone: circuit equivalent et variation de Ia vitesse de 1, etude des convertisseurs electroniques utilises pour commander la vitesse des machines asynchrones.

Dans les deux chapitres precedents nous avons decrit les proprietes importantes du moteur asynchrone triphase sans avoir recours a un circuit equivalent. Cependant, pour acquerir une meilleur connaissance du comportement du moteur, un circuit equivalent devient indispensable. Contrairement ace qu' on pourrait penser, ce circuit est aussi simple que celui d'un transformateur.

Ce chapitre contient plusieurs formules. Cependant, elles ne sont pas compliquees et les exemples numeriques permettront d'en saisir l'utilite. 35.1

Le moteur a rotor bobine

La construction d'un moteur triphase a rotor bobine (aussi appele moteur a bagues) s'apparente beaucoup a celle d'un transformateur triphase. Ainsi, le moteur possede 3 enroulements identiques montes sur le stator, et 3 enroulements sur le rotor, soit un enroulement par phase. A cause de cette symetrie parfaite, on peut, comme pour le transformateur, analyser le comportement du moteur en considerant seulement un enroulement primaire et un enroulement secondaire.

Dans la premiere partie de ce chapitre, nous developperons le circuit equivalent de la machine asynchrone apartir des principes de base. Nous pourrons alors demontrer les relations et caracteristiques importantes donnees dans les chapitres precedents. Ensuite, nous analyserons les caracteristiques de deux moteurs: l'un de faible puissance et l'autre de grande puissance, afin de comprendre leurs differences intrinseques. Nous examinerons aussi le circuit equivalent d'une generatrice asynchrone et nous en determinerons les caracteristiques en charge. A la fin de cette premiere partie, nous decrivons comment on trouve les parametres d'une machine asynchrone.

Lorsque le rotor ne tourne pas, le moteur fonctionne exactement comme un transformateur conventionnel; par consequent, son circuit equivalent est le meme que celui que nous avons developpe au chapitre 30, Fig. 30-25.

La deuxieme partie du chapitre presente les principes de base de la variation de vitesse d'une machine asynchrone en contr6lant la frequence et la tension d'alimentation. Les concepts seront d'une grande utilite lors

Afin de simplifier les calculs, nous supposons que les enroulements du stator et du rotor sont branches en etoile et que le rapport de transformation est de 1: 1 (Fig. 35-1). Le moteur est au repos et les bagues sont

565

566

ELECTROTECHNIQUE t1

t2

3 ....------.

T

N

N Figure 35-1 Circuit equivalent d'un moteur

Rext

1:1 L...__ _...J

N

a rotor bobine a l'arret. Les bagues sont connectees a une resistance exterieure. t1

t2

3

-

12

Rt

£1

T

courtcircuit

E2=E1

1:1 N Figure 35-2 Circuit equivalent d'un moteur

N

a rotor bobine lorsque le rotor est bloque. Les bagues sont en court-circuit.

raccordees a une resistance exterieure Rext· Les parametres du circuit sont definis comme suit: Es rl

r2 xl

x2

Xm Rf

T

f ns ¢m ¢n ¢f2 ¢s

= tension de la source d' alimentation, ligne aneutre [V] = resistance du stator [Q] = resistance du rotor [Q] = reactance de fuite du stator [Q] = reactance de fuite du rotor [Q] = reactance de magnetisation [Q] = resistance representant les pertes dans le fer et par frottement et aeration [Q] = transformateur ideal ayant un rapport de transformation 1: 1 = frequence de la source [Hz] = vitesse synchrone du moteur [r/min] = flux mutuel dans le moteur [Wb] = flux de fuite du stator [Wb] = flux de fuite du rotor [Wb] = ¢m + cf>f1 = flux total accroche par le stator [Wb]

E 1 = tension induite dans le stator par le flux mutuel [V] E2

La Fig. 35-2 represente le circuit du moteur lorsque le rotor est bloque, avec les bagues en court-circuit. Que devient-illorsque le moteur commence a toumer? Supposons que le rotor toume avec un glissement s de sorte que sa vitesse n soit: n

= ns (1- s)

Si le moteur etait au repos, la tension E 2 induite au secondaire du transformateur ideal T serait egale a la tension E 1 au primaire (Fig. 35-3). Mais comme le moteur toume avec un glissement s, la tension efficace au secondaire est:

E2

= tension induite dans le stator par ¢m et ¢n

De plus, la frequence du cote secondaire devient sf, ou

valeur de

r2

n' est evidemment pas affectee par ce chan-

gement de frequence. La Fig. 35-3 montre ces nouvelles conditions. Comme r2 et sx2 sont en serie, le courant rotor est donne par /2

[V]

= s£1

f est la frequence de la source. Cela a pour effet de changer la reactance de fuite du rotor de x 2 a sx2 . La

= tension induite dans le rotor par le flux mutuel [V]

Ev

N

=

,) ri + (sx2) 2

h dans le (35-1)

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

567

¢f2 .,...____ _

____

( sx2

';

T

1:1 N

N

N frequence =sf

frequence = f

Figure 35-3 Circuit equivalent d'un moteur rotor bobine pour un glissement s. La frequence appliquee au primaire est f, mais celle apparaissant au secondaire est sf.

a

et h est en retard sur £ 2 ( = sE1) d'un angle f3 donne par

f3

sx2

= arctan-

En divisant le numerateur et le denominateur pars, cette equation peut s, exprimer sous la forme

(35-2)

r2

Le diagramme vectoriel du circuit du rotor est donne a la Fig. 35-4a. II est important de se rappeler que ce diagramme est base sur la frequence rotorique sf; il ne peut done pas s, integrer du cote primaire ou la frequence est toujours f Neanmoins, il existe une relation directe entre la valeur efficace de h (frequence sf) et la valeur efficace de It (frequence f). En effet, On peut demontrer que, meme si les frequences sont differentes au stator et au rotor, le rapport de transformation de 1: 1 impose que ces courants efficaces soient egaux. De plus, on peut prouver que le dephasage entre £ 1 et It est exactement le meme que le dephasage entre £ 2 et / 2, soit f3 degres. Cela nous permet de tracer le diagramme vectoriel du cote primaire (Fig. 35-4b ).

soit

(35-4)

frequence

= sf

frequence

=f

(a)

Pour resumer:

1. La valeur efficace de It est egale ala valeur efficace de h, meme si leurs frequences sont differentes; 2. la valeur efficace de £2 est egale a la valeur efficace de £ 1 multipliee par le glissement s. 3. le dephasage f3 entre £ 1 et It est le meme que celui entre £2 et /2. Ducote primaire, on peut done ecrire: s£1

/1

= /2 = ---;::::======= _,j ri + (sx2) 2

(35-3)

(b)

Figure 35-4 a. Diagramme vectoriel du circuit du rotor. La frequence est sf. b. Diagramme vectoriel du circuit du stator. La frequence est f et le dephasage {3 est le meme que celui du rotor.

568

ELECTROTECHNIQUE

f1

t2

.----~----.,

(_

X1

)

N

N

Figure 35-5 Circuit equivalent d'un moteur rotor bobine ou tous les elements sont rapportes au primaire (stator).

a

Le rapport £ 1/h de I' equation 35-4 equivaut a une impedance composee d'une resistance r2/s en serie avec une reactance x 2 placee entre les points 3 et N (Fig. 35-3). Par consequent, le circuit de la Fig. 35-3 se simplifie beaucoup pour donner celui montre a la Fig. 35-5. Dans le cas d'un transformateur, on peut souvent negliger la branche d' excitation (Xm et Rf) car le courant d' excitation / 0 est negligeable compare au courant total lp. Cependant, a cause de la presence de 1' entrefer, le courant Im d'un moteur peut parfois atteindre 50% de lp. Par consequent, on ne peut pas eliminer la branche d' excitation. Toutefois, pour des moteurs de 2 kW et plus, on peut la deplacer aux homes de 1' alimentation, comme l'indique la Fig. 35-6. Cela permet aussi de combiner les reactances de fuite x1 et x 2 en une seule reactance de fuite X. Cette derniere est la reactance de fuite totale du moteur, rapportee au stator. Le circuit resultant, et le diagramme vectoriel correspondant, sont montres ala Fig. 35-6. Avec ce circuit, les equations decrivant la performance du moteur deviennent plus simples, sans affecter de fa rz, jx, etc.), sont donnees dans les Fig. 35-8 et 35-10. Les enroulements sont raccordes en etoile, et les valeurs listees sont foumies pour une phase.

2 r2

Pr = /d-

Commen~ons

notre analyse avec le moteur de 5 hp.

sd

Des equations 33-9 et 35-11, on deduit la valeur du couple de decrochage par phase:

Calculons d' abord la valeur de la vitesse, du courant et du couple lors du decrochage. On a:

2

Td =

9,55 Es

35.7 Moteur de 5 hp: cal cui des grandeurs lors du decrochage

(moteur)

(35-12a)

2 ns(r1 + Z1) 2. Glissement lors du decrochage:

ou 2

Td =

9,55 Es

r2

(generateur)

sd = -

(35-12b)

Z1

2 ns(rl -ZI) On cons tate que le couple de decrochage possede deux valeurs differentes, selon que la machine fonctionne en moteur ou en generateur. Il est evident que le couple de decrochage en mode generateur est plus grand que celui en mode moteur. Les equations 35-11 et 35-12 indiquent que le courant de decrochage lct, de meme que le couple de decrochage Td• sont independants de la resistance r2 du rotor. Par contre, le glissement sd lors du decrochage est proportionnel a rz (eq. 35-10).

Il est facile de demontrer par simple inspection de la Fig. 35-6 que le courant / 1et le couple au demarrage (s = 1) sont donnes par les equations: (35-12c)

1,2

= - - = 0,194

r1 1,5 Q

254 V

eq. 35-10a

6,18

x 6Q

Xm 110 Q

N Figure 35-8 Circuit equivalent d'un moteur asynchrone triphase de 5 hp, 1800 r/min. Caracteristiques du moteur de 5 hp, 440 V, 3 phases, 60 Hz, 1800 r/min: r1 r2

= 1,5 Q = 1,2 Q

x=6Q

Xm

= 110 Q

Rt

= 900 Q

572

ELECTROTECHNIQUE

3. Vitesse lors du decrochage: nd =

ns (1- sci)= 1800 (1 - 0,194) = 1450 r/min

4. Courant de decrochage:

60

eq. 35-lla

Cl)

Q.

g

36 f----+----:::;;;1-""""'-"""?F-

(,)

254

~ 2 X 6,18 X (6,18 + 1,5) = 26,1 A 200

400

5. Couple de decrochage: 2

9,55 Es

eq. 35-12a

9,55

=

600

BOO 1000 1200 1400 1600 1800 r/min

__.vitesse

X

254

Figure 35-9 Courbe du couple en fonction de Ia vitesse d'un moteur de 5 hp, 1800 r/min, 60Hz.

2

la Fig. 35-9. On constate qu'a pleine charge le rendement (89,6 %) et le facteur de puissance (88, 1 %) sont satisfaisants.

2 X 1800 X (1,5 + 6,18) =22,3 N·m Noter qu'il s'agit du couple par phase; le couple de decrochage total est done 3 x 22,3 = 66,9 N·m. 35.8 Courbe du couple en fonction de Ia vitesse

Nous pouvons tracer la courbe du couple en fonction de la vitesse en dressant une liste des glissements s compris entre zero et 1. Pour chaque glissement selectionne, on resout le circuit de la Fig. 35-8. Le tableau 35-1 donne les resultats et la courbe T-n est donnee a

On repete les memes calculs pour le gros moteur de 5000 hp (Fig. 35-1 0). Ses caracteristiques sont listees dans le tableau 35-2 et la courbe du couple en

r1

o,083

n

6900

--v v'3

TABLEAU 35-1 Caracteristiques d'un moteur asynchrone de 5 hp, 1800 r/min, 440 V, 60 Hz

~

s

T

Pmc

n

p.u.

N·m

hp

r/min

0 0,0125 0,025

0 10,3 19,8

0 2,58 4,86

0,026

20,5

0,05 0,1 0,194 0,4 0,6 0,8 1

36 56,4 66,9 54,9 42,6 34,2 28,5

cos

e

lsooo hpl N

1]

/p

%

%

A

1800 1777 1755

12,1 75,9 87,7

0 87,8 89,3

2,32 3,79 6,08

Figure 35-10 Circuit equivalent d'un moteur asynchrone triphase de 5000 hp, 600 r/min. Ce moteur developpe uncouple nominal 3000 fois superieur a celui du moteur de Ia figure 35-8.

5,06

1753

88,1

89,6

6,28

Caracteristiques du moteur de 5000 hp, 6900 V, 3 phases,

8,61 12,8 13,6 8,3 4,3 1,7 0

1710 1620 1450 1080 720 360 0

90,6 86,4 75,0 57,3 48,3 42,9 39,5

86,7 78,3 63,8 39,4 22,5 9,8 0

10,7 18,5 27,8 35,9 38,8 40,1 40,8

60 Hz, 600 r/min: r1

= 0,083 n

r2 = 0,08 n x = 2,6 n

a

Xm Rf

= 46 Q = 600 n

Les pertes vide de 26,4 kW (par phase) comprennent 15 kW pour les pertes par frottement et aeration et 11 ,4 kW pour les pertes dans le fer.

573

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

fonction de la vitesse est donnee a la Fig. 35-11. On observe que le couple de demarrage est beaucoup plus petit que le couple de decrochage. De plus, pour tout couple compris entre zero et le couple de decrochage la vitesse demeure tres proche de la vitesse synchrone. Ces caracteristiques inherentes aux moteurs de grosse capacite sont dues ala faible valeur du rapport r2/x.

TABLEAU 35-2 Caracteristiques d'un moteur asynchrone de 5000 hp, 600 r/min, 6,9 kV, 60 Hz

s

T

Pmc

n

p.u.

kN·m

hp

r/min

0 0,0033 0,0067 0,02 0,03077 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 1

600 0 0 30,6 2577 598 59,7 5000 596 129 10 679 588 141 11 520 581,5 126 10 114 570 80,4 6095 540 43,2 2921 480 22,2 1120 360 14,8 500 240 0 0 8,9

cos

e

11

Jp

%

%

A

7,6 85,1 90,1 79,8 68,2 51,7 30,8 17,7 10,6 8,2 6,3

0 95,4 96,6 95,1 93,1 89,5 80,4 64,7 40,8 23,4 0

87 198 358 878 1133 r 1363 1535 1593 1610 1614 1616

35.9 Proprietes d'une generatrice asynchrone

Nous avons deja appris qu'un moteur asynchrone devient une generatrice lorsqu' on le fait tourner au-dessus de la vitesse synchrone. Connaissant le circuit equivalent du moteur de 5 hp, on peut calculer la puissance qu'il peut foumir a un reseau triphase de 440 V, 60Hz. Faisons-le toumer a 1845 r/min, soit 45 r/min au-dessus de la vitesse synchrone. Le glissement est: _ ns -n _ 1800-1845 s - -- = - 0,025 ns 1800

En se referant au circuit equivalent (Fig. 35-12), lavaleur de r2 / s est: r2

1,2

s

-0,025

--

= -480

La valeur negative de cette resistance signifie que la puissance active circule du rotor vers le stator, plutot que dans le sens inverse. En suivant la Fig. 35-12, on fait les calculs suivants: 1. Resistance totale de la branche a-2-N:

= -48 + 1,5 = -46,5 Q

Rn

2. Impedance de la branche a-2-N: Z =

kN·m

=

150~--~----~--~--~~~~--~

.V R~ +x

2

.v (- 46,5)

= 46,9

2

2

+6

n X

6Q

Q)

Q.

:::s 0

u

60~---~~--~~~~~r---~--~

couple nominal

30

I

I

100

200

=59,7 kN·m

I

-

300

254

400

vitesse

500

600

N

v

110 Q

N

r/min

Figure 35-11 Courbe du couple en fonction de Ia vitesse d'un moteur de 5000 hp, 600 r/min, 60 Hz.

Figure 35-12 Circuit equivalent du moteur de 5 hp fonctionnant comme generateur asynchrone. La resistance negative de 48 Q genere de Ia puissance active au lieu d'en consommer.

574

ELECTROTECHNIQUE

3. Courant dans la branche a-2-N:

11. Puissance reactive absorbee par la reactance de magnetisation:

/1 = EIZ = 254/46,9

= 587 var

4. Puissance active foumie au rotor: 2

2

Pr = /1 r2/s = 5,42 (- 48)

12. Puissance reactive totale par phase absorbee par la generatrice asynchrone:

= -1410W

Q = Q1 +Q2

Cette puissance negative indique que la puissance est transmise du rotor au stator. 5. Pertes Joule dans le rotor: Pjr

2

= It r2 = 5,42 = 35,2 w

2 X

= 176 + 587 = 763 var 13. Puissance apparente aux bomes 1, N de la generatrice asynchrone:

s = -v p~ +Q 2 = -v 12942 +7622

1,2

= 1502 VA

6. La puissance mecanique foumie a 1' arbre est egale aP r plus les pertes Pjr dans le rotor, soit: pme

14. Courant de la ligne: /P = S/E = 1502/254

= Pr+Pjr

= 5,91 A

1410 + 35,2

15. Facteur de puissance aux homes de la generatrice:

= 1445 w

cos

e=

7. Pertes Joule dans le stator: Pjs

2

= /1 r1 = 5,42 = 44,1 w

2 X

1,5

16. Rendement de la generatrice asynchrone:

puissance mecanique fournie

2

ala ligne raccordee ala

= Pr-Pjs -(Pf+Pv) = 1410-44,1-71,7

p me

17. Puissance mecanique to tale requise pour entrainer la generatrice:

p

= 3Pme = 3 X 1445 = 5 ,81 hp 746

746

18. Couple de decrochage par phase comme generatrice:

1294 w

2

9,55 Es

= 3 x 1294 = 3882 W)

10. Puissance reactive absorbee par la reactance de fuite: Q1

pe

1445

P e = puissance fournie au stator - pertes

(pour les 3 phases: Pe

=

1294 =- = 0,896 = 89,6 %

w

9. Puissance active trans mise generatrice asynchrone:

=

puissance electrique utile

1]=

Pf+Pv = E /Rf = 254 /900

= 71,7

P JS = 129411502

= 0,862 = 86,2 %

8. Pertes dans le fer et par frottement et aeration: 2

= E 2/Xm = 2542/110

Q2

= 5,42A

= ft2X = 5,422 X 6 = 176var

eq. 35-12b

Td=----~

2 n 8 (r1 -Z1) 2

9,55 X 254 --- - - - - = -36,6 N·m 2

X

1800 X (1,5- 6,18)

soit au total: 3 x (-36,6)

= -109,8 N·m

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

575

Ce couple de decrochage de 109,8 N·m est sensiblement plus grand que celui de 66,9 N·m lorsque lamachine fonctionne comme moteur (voir section 35.7).

35.10

Mesure des parametres

On peut mesurer les valeurs approximatives de r1- r2 , Xm, Rt et x d'un moteur asynchrone en faisant un essai avide et un essai arotor bloque. Essai a vide. Lorsqu'un moteur asynchrone toume a vide, son glissement est tres faible. Cela veut dire que la valeur ris (Fig. 35-6) est tres elevee. Par consequent, le courant / 1 devient negligeable par rapport au courant d' excitation / 0 • 11 s' ensuit que le circuit n' est compose que de Xm en parallele avec Rt. On peut evaluer ces deux parametres en mesurant la tension, le courant et la puissance active absorbee par le moteur. On procede alors comme suit:

a) Mesurer la resistance RLL entre deux barnes du stator, le moteur etant debranche du reseau. En supposant une connexion en etoile, on trouve la valeur de r 1: (35-13) b) Le moteur toumant avide, appliquer la tension nominale ligne aligne EAv ases homes (Fig. 35-13). Ensuite, mesurer les valeurs du courant I AV et de la puissance active totale PAV· Cela permet de calculer les valeurs de la puissance apparente totale SAv et de la puissance reactive totale QAV· SAv

= EAv /Av f3

QAv =

(35-14)

-V slv -Plv

Figure 35-13 L'essai a vide permet de calculer les valeurs de Xm et R 1de Ia branche d'excitation.

La reactance de magnetisation est:

(35-16) Essai a rotor bloque. Lorsqu' on applique la pleine tension a un moteur asynchrone dont le rotor est bloque, le couranth du stator (Fig. 35-6) est de l'ordre de 6 fois le courant nominal. Comme le glissement s est alors de 1, la valeur ri s devient simplement r21 ou r2 est la resistance du rotor ramenee au stator.

Etant donne que / 1 est alors beaucoup plus grand que le courant d' excitation / 0, on peut negliger la branche d' excitation. Cela permet de determiner les valeurs de x et de r2 en faisant les essais suivants: a) Le rotor etant bloque, appliquer environ le sixieme de la tension nominale au stator. De cette fa~on, le courant est a peu pres egal a sa valeur nominale et le moteur ne surchauffe pas. b) Prendre les lectures de ERB (ligne aligne), de /RB et de la puissance active totale PRB (Fig. 35-14 ).

Pf+Pv = PAv La resistance Rt correspondant aPt+ Pv est*:

(35-15)

* Lorsqu'on desire connaitre les pertes Pv par frottement et aeration, on peut appliquer environ 15 % de Ia tension nominale aux barnes du moteur lorsqu'il tourne vide. Les pertes dans le fer sont alors negligeables, ce qui permet de calculer Ia valeur de P v·

a

Figure 35-14 L'essai a rotor bloque permet de calculer les valeurs de Ia reactance de fuite X et de Ia resistance totale (r1 + r2).

576

ELECTROTECHNIQUE

On calcule alors la puissance apparente SRB et la puissance reactive QRB, ce qui permet de trouver les valeurs de x et r2 , comme suit:

A. partir de l'essai a vide, on obtient: SAv = EAvhv f3 = 575 = 13 943 VA

f3

SRB = ERBIRB

QAv

= rj sk -Pim

QRB

X m

= - - - rl

- 1588

2

QAv

5752 13 852

= 23 9 Q '

A. partir de l'essai a rotor bloque, on obtient:

Generalement, des essais plus elabores sont effectues pour determiner avec une meilleure precision les parametres d'une machine, mais la methodologie decrite ci-dessus donne des valeurs acceptables. Parmi ces essais, mentionnons ceux pour tester les moteurs adouble cage oil la resistance r2, mesuree a rotor bloque, peut etre trois ou quatre fois plus elevee que lorsque le moteur toume en charge, pres de sa vitesse synchrone. ..... •:.······· : .................. ...... ........... ····· ······· ··························· •· ······ .. ··········· ...

.......

SRB

= ERBIRB f3 = 94 X 29 f3 = 4722 VA

QRB

= rj sk - Pim = ~ 47222 = 4550 var

1263

2

Reactance de fuite totale rapportee au stator: X=

QRB

=

3/im

4550 2 3 X 29

=

1,80Q

Resistance totale rapportee au stator:

... rl

...... (

= E~v =

(35-18)

3Iim

............

2

= 1588 w

(35-17)

PRB

...

=~ S~v - P~v =~ 13 943

Pf+Pv = PAv

done

.~

14 f3

= 13 852 var

~ ~

r2

X

+ r2 = PRB = 3/im

.......

1263 = 0,50 n 2

3 X 29

0,20 + r2 = 0,50

•••••••••••• ••••••

r2

······ ...... ·.

111~~

)

····:

•••

>

= 0,50 -

0,20

= 0,30 n

Le circuit equivalent du moteur est donne 35-15 .

a la Fig.

•••••

··············

................... ~...

···.

··.··•··········r

..

..

·····

..

: n ·•····

..

i

···············•········.·····

Solution En supposant que les enroulements du stator sont connectes en etoile, la resistance par phase est: rl

=0,40 Q/2 = 0,20 n

575 V

v'3

Xm 23,9 Q

!1_

s

Figure 35-15 Determination du circuit equivalent d'un moteur asynchrone a cage d'ecureuil. Voir exemple 35-1.

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

ble des couples produits par tous les conducteurs du rotor donne uncouple total de 100 N·m.

VARIATION DE LA VITESSE D'UN MOTEUR ASYNCHRONE

Pour contrOler la vitesse d'un moteur acage, on pense immediatement a la possibilite de faire varier la frequence appliquee au stator, car cela changera la vitesse du champ toumant. Dans les deux prochaines sections, nous etablirons, a1' aide d'une analyse simple, les principes de base regissant le fonctionnement d'une machine asynchrone alimentee a frequence et a tension variable. 35.11

Moteur a vitesse variable et couple constant

La Fig. 35-16a est un diagramme schematique du rotor d'un moteur triphase a cage d'ecureuil alimente a 60 Hz et dont la vitesse synchrone est 1800 r/min. La figure montre un pole seulement du champ tournant, cree par le stator. Il s'agit du flux mutuel ¢m reliant le stator et le rotor. Supposons que le moteur developpe un couple de 100 N·m lorsqu'il tourne a 1730 r/min. Le flux et le rotor tournent dans le meme sens, mais relativement au rotor le flux se deplace a une vitesse de 70 r/min. La croix sur la figure represente un conducteur du rotor qui est coupe par le champ toumant. Il en resulte un courant induit h de 100 A. Comme ce courant se trouve dans le champ magnetique ¢m> il est soumis aune force qui produit aun couple. L' ensem-

f =60Hz

La vitesse de 1730 r/min correspond a un glissement s = (1800 -1730)11800 = 0,0389. Cependant, lorsqu'on etudie les moteurs asynchrones a vitesse variable, il est preferable d'utiliser comme parametre la vitesse de glissement ng, plutot que le glissement s. Dans notre cas, la valeur de ng est 1800- 1730 =70 r/min. La Fig. 35-16b montre la meme machine lorsque le stator est alimente par une source a30Hz, soit la moitie de la frequence nominale. Il s' ensuit que la vitesse synchrone est de 900 r/min. La tension aux bomes du stator est ajustee afin que le flux par pOle demeure asa valeur nominale. Dans ces conditions, le niveau de saturation dans les diverses parties de la machine est le meme que precedemment. Supposons aussi que la charge mecanique appliquee au moteur soit telle que la vitesse de glissement soit encore 70 r/min. Il est evident que la tension induite dans les barres du rotor est la meme qu' auparavant; par consequent, le courant h est encore 100 A. Il en decoule que le moteur developpe le meme couple que dans la Fig. 35-16a. Sa vitesse est maintenant de (900 - 70) = 830 r/min. Poursuivons notre analyse avec une troisieme condition de fonctionnement. Supposons que le rotor soit bloque et que 1' on desire maintenir un couple de demarrage de 100 N·m en changeant la frequence (Fig. 35-16c) Quelle doit-etre la valeur de cette frequence?

f =30Hz

n 5 = 1800 r/min

n 5 = 900 r/min

n = 1730 r/min

n = 830 r/min

ng = 70 r/min /2

= 100A

T= 100 N·m

577

ng = 70 r/min /2

= 100 A

T= 100 N·m

f = 2,33 Hz n 5 = 70 r/min n=O ng = 70 r/min I 2 =100A T = 100 N·m

Figure 35-16 Lorsque le flux mutuel est constant, le couple et le courant dans le rotor dependent uniquement de Ia vitesse de glissement.

578

ELECTROTECHNIQUE

Tout d' abord, on do it ajuster la tension aux barnes du stator de sorte que le flux l/Jm soit le meme qu'auparavant. Ensuite, afin de maintenir uncouple de 100 N·m, il faut que le courant dans les conducteurs soit toujours de 100 A. Par consequent, le champ doit les COUper a raison de 70 r/min. Comme le rotor est stationnaire, le flux doit lui-meme tourner a 70 r/min, ce qui exige une frequence de 60Hz x (7011800) =2,33 Hz. Ces conditions de fonctionnement sont illustrees a la Fig. 35-16c. Cet apen;u preliminaire nous fait realiser que pour un meme flux mutuel l/Jm et une meme vitesse de glissement ng, le couple, ainsi que le courant dans le rotor, demeurent constants, independamment de la frequence appliquee au stator. Ceci constitue un phenomene de base en ce qui concerne la commande de vitesse de tout moteur asynchrone. Regardons maintenant de plus pres ce qui se passe dans la machine. Comme le moteur agit comme un transformateur tournant, le courant h dans le rotor est reflechi au stator comme un courant h (voir Fig. 35-3). On doit ajouter ace courant le courant d' excitation / 0 pour obtenir le courant /p tire de la source. Puisque le flux mutuel est constant, il s' ensuit que ! 0 demeure constant. II en resulte que pour un flux l/Jm donne, le couple et le courant /P dans le stator dependent uniquement de la vitesse de glissement ng, peu importe la frequence.

.,..

¢f1____ _

____

0,5 Q

N

(

x1

N

N

Figure 35-17 Circuit equivalent d'un moteur asynchrone de 18,5 kW, 460 V, 60 Hz, 1730 r/min.

valeur nominale, soit 460/-13 = 266 V. Cela veut dire que le flux ¢8 demeurera fixe. On peut simplifier le circuit en deplw;ant la branche d'excitation en amant de la reactance x 1 comme le montre la Fig. 35-18. Cela permet de combiner les reactances de fuite X1 etx2 en Une seule reactance X= 1,87 Q, sans affecter sensiblement le comportement de la machine. Noter qu'on peut exprimer la resistance r/s en fonction de n 8 et de la vitesse de glissement ng: ------

soit

Toutefois, la frequence determine la vitesse synchrone

35.12

Couple et courant en fonction de Ia vitesse de glissement

(35-19) s

En utilisant cette expression et le circuit de la Fig. 3518, on peut deduire la courbe du couple Ten fonction de la vitesse de glissement ng (Fig. 35-19). Pour tracer cette courbe, on a utilise une frequence de 60 Hz et on

La Fig. 35-17 montre le circuit equivalent d'une phase d'un moteur asynchrone de 18,5 kW (25 hp), 460 V, 60Hz, 1730 r/min. La tension d' alimentation £ 8 et les valeurs des parametres xb x 2, rb rb Xm et Rt sont indiquees sur la figure. Par exemple, la reactance de fuite xl du stator est de 0,77 n. On observe que la tension Ev est egale a la somme des tensions £ 1 et E 23 . Or, ces tensions correspondent respectivement aux tensions induites dans le stator par le flux mutuel ¢m et le flux de fuite ¢n· La somme de ces deux flux est egale au flux ¢s accroche par les spires du stator. Dans ce qui suit, nous maintiendrons Ev a sa

=

s

n 8 du moteur et des lors sa vitesse n = n 8 - ng.

Les memes remarques s' appliquent lorsque la machine fonctionne comme generateur asynchrone.

)

0,415

s 747 ng

N Figure 35-18 Circuit equivalent lorsque Ia branche d'excitation est placee entre les points 2 et N.

579

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

[N·m] [A]

400

-~-

r---~

_ _L_

--I

= 300 N·m ngd = 400 r/min Td

300

-

T lp

147 A 200

rr

I

\i

,

I

100

0

1600

1200

vitesse_d_e -100

800

-800

70 r/min

I

-1200

-1600

=t·

9ii~se~ent_n_L9 -[r/mi;:;J I

-400

400

7

-j

-

I

-200 I

!

-300 -Td

-400

ngd

.L n 5 -1600

n 5 -1200

= -300 N·m

127 N·m '

1

=-400 r/min' I

n5

-

800

n5

-

400

n 5 + 400

n 5 + 800

n 5 + 1200

n 5 + 1600

vitesse du moteur [r/min] Figure 35-19 Courbes du couple et du courant dans le stator en fonction de Ia vitesse de glissement n 9 . Les courbes sont symetriques car Ia tension appliquee est ajustee de fagon maintenir un flux C/Js constant. Les donnees correspondent au moteur asynchrone de 18,5 kW, 460 V, 60 Hz, 1730 r/min.

a

a garde la tension Ev strictement constante et egale a 266 V. A cette fin, la tension £ 8 aux bomes 1, N du stator a ete legerement reajustee a chaque point d' operation afin de compenser la chute de tension dans la resistance du stator. II en resulte une courbe T-ng qui est parfaitement symetrique par rapport a 1' origine, la ou la vitesse de glissement ng est nulle*. Ainsi, la vitesse de glissement ngd et le couple Tct lors du decrochage en mode generateur possedent les memes valeurs (400 r/min, 300 N·m) que celles obtenues lors du decrochage en mode moteur, mais elles sont de signe

negatif. On observe que le couple nominal de 102 N·m

* La forme de cette courbe est legerement differente de celle qu'on obtiendrait avec une tension £ 5 constante appliquee au stator. Voir par exemple Ia courbe de Ia Fig. 34-19; elle n'est pas symetrique carle couple de decrochage en mode generatrice est superieur celui en mode moteur.

a

se produit lorsque ng = 70 r/min. Cela correspond a une vitesse n = 1800-30 = 1730 r/min. La puissance mecanique est alors: p me

= nT = 1730 X 102 = 18 477 W = 18,5 kW 9,55

9,55

La Fig. 35-19 montre aussi le courant /p dans le stator en fonction de ng. On constate que cette courbe en «V» est parfaitement symetrique par rapport a l'axe vertical passant par ng =0. Que le glissement soit positif ou negatif, le courant est toujours positif car /P represente la valeur efficace. Le courant au glissement nul est de 8 A; il correspond au courant d'excitation / 0 . Le courant /p dans le stator est de 27 A lorsque la machine developpe son couple nominal. Afin de demontrer l'origine de ces valeurs, calculons le coupleT et le courant /p pour une vitesse de glisse-

580

ELECTROTECHNIQUE

ment de 70 r/min, la frequence de la source £ 8 etant de 60Hz (Fig. 35-18).

10. Courant /p:

1. Vitesse synchrone: 1800 r/min

Calculons maintenant la tension requise pour la source Es:

= 70 r/min 3. r2 nsfng = 0,415 x 1800/ng = 747/ng =747170 = 10,67 Q

2. Vitesse de glissement ng

/p = SIEv = 7304/266 = 27,5 A ::::: 27 A

11. Puissance active foumie par £ 8 : 2

4. Courant It:

It= 266/~(10,67 2 + 1,872) = 24,56 A

= 6537 + 378 = 6915

X

24,562 = 6436 W

6. Couple total developpe par les trois phases:

3

X

Q8 = 3259 var (voir 8) 13. Puissance apparente foumie par £ 8 :

1 2 2 2 2 = 'Y·I ps + Qs ='V. 6915 + 3259 = 7644 VA 14. Tension £ = Ssf/p = 7644/27,5 = 278 V Ss

9,55 Pr T=3X-ns

=

w

12. Puissance reactive foumie par £ 8 :

5. Puissance trans mise au rotor, par phase:

Pr = 10,67

2

P 8 = 6537 + /prl = 6537 + 27,5 X 0,5

= 102 N·m

9,55 X 6436 1800

Ainsi, les valeurs ng = 70 et T = 102 N·m constituent un point sur la courbe de la Fig. 35-19. Calculons maintenant la valeur du courant /P.

7. Puissance active P foumie par la source Ev:

8

La tension £ 8 requise est seulement de 5 % plus elevee que la tension Ev. Determinons maintenant le couple de decrochage Td. 15. Puisque la tension Ev est maintenue constante, la puissance foumie au rotor, de meme que le couple, atteignent leurs valeurs maximales lorsque r2 n 81ng = x. On peut done ecrire: 16. Vitesse de glissement ngd lors du decrochage:

r2ns

10,67

X

2

266

24,56 +-700

= 6436 + 101 = 6537

---

2

w

8. Puissance reactive Q fournie par la source Ev:

2 266 1,87 X 24,56 + - 33,2 1128 + 2131 = 3259 var

9. Puissance apparente S fournie par Ev:

s =~ P 2 + Q 2 =~ 65372 + 32592

1800 = 747 = 1,87 ngd ngd

ngd d'ou

ngd =

X

747

---

= =

400 r/min

1,87

17. Courant de decrochage /d

2

0,415

(It =/d):

Ev

266

= ---;::.=========2

~ (r2n/ngd) 2 +x 2

~ 1,8l + 1,87

100,6 A ::::: 100 A

18. Puissance transmise au rotor, par phase: Pr = 1,87

X

100,62 = 18 925 W

19. Couple de decrochage total: Td =

3

X

9,55 pr

=

3

X

9,55

n8

= 7304 VA

= 301

N·m::::: 300 N·m

X

18 925

1800

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

Les valeurs Td = 300 et ngd = 400 r/min definissent un autre point sur la courbe T-ng de la Fig. 35-19. En procedant de la meme maniere que dans les parties 7 a 10 ci-dessus, on trouve que le courant lp lors du decrochage est de 106 A. Noter que nous aurions pu utiliser une frequence differente de 60 Hz pour generer les deux courbes de la Fig. 35-19. Tant que le flux total C/Js accroche par le stator est maintenu a sa valeur nominale, les courbes T-ng et 1-ng resteront les memes, peu importe la frequence. Sur ce graphique, les vitesses de glissement ng sont affichees sur l'axe horizontal. Comme la vitesse du moteur est donnee par n = n 8 - ng, nous avons affiche en bas du graphique une deuxieme echelle qui donne directement la vitesse n de la machine, connaissant la vitesse synchrone. Par exemple, si la vitesse synchrone est, disons 500 r/min, il s' en-

[N·m] [A]

400

suit que le couple de decrochage de 300 N·m sera developpe a une vitesse n = ns - ng = 500 - 400 = 100 r/min. Le courant statorique correspondant sera de 106 A. Cette deuxieme echelle permet done d' exprimer les valeurs du couple T et du courant lp en fonction de la vitesse n pour differentes frequences d' alimention. Par exemple, queUe sera la courbe du couple en fonction de la vitesse lorsque la machine est alimentee par une source de 40Hz? Tout d' abord, la nouvelle vitesse synchrone sera 1800 x (40Hz/60Hz)= 1200 r/min. Si la tension appliquee au stator est ajustee de fa~on a produire le flux ¢s nominal, la forme de la courbe T-ng sera exactement la meme que celle de la Fig. 35-19. Le couple passe maintenant par zero a 1200 r/min (Fig. 35-20). On constate que le couple de demarrage est alors de 180 N·m et le courant de demarrage de 130 A. Le couple nominal de 102 N·m est atteint aune vitesse de (1200- 70) = 1130 r/min.

----~--

300 T lp

200

r r 100

0

0 I

400

----8~0

--

-~-~200

1600

2000

1130 r/min

- 100 --

- 200

- 300

- 400

581

_j__ __

Figure 35-20 Couple et courant dans le stator en fonction de Ia vitesse du moteur pour une vitesse synchrone de 1200 r/min.

582

ELECTROTECHNIQUE

35.13

Modification du circuit equivalent selon Ia frequence d'operation

Lorsqu'on connalt le circuit equivalent d'un moteur asynchrone a une frequence donnee, il est facile de le transformer pour une autre frequence. II suffit de changer la valeur des reactances inductives afin qu'elles correspondent a la nouvelle frequence. Les elements resistifs du circuit demeurent inchanges. De plus, la signification des parametres tels que le glissement s, la vitesse synchrone ns et la vitesse de glissement ng demeurent les memes. En general, on desire maintenir le flux total C/Js a sa valeur nominal e. Dans ces circonstances, il faut que le courant magnetisant Im soit garde a sa valeur nominale.

Exemple 35-2 Le moteur asynchtone de 18,5 kW, 460V, 60 Jb:, 1730 r/min'~ue nous veno~s d'et?dier, possede le ,cir~.uit eguivalent. ill:ontre a'la ~ig., 35-18. Il's'agit '{le ij,etenninet> le circuit equivalent lorsqu,e le 1110~ur~,est atime~te parunecsourceEv de,,.6 Hz, la vitesse .de g!issement etant de 70 rtmin. '

0,415

s 74,7

ng

N

N

Figure 35-21 Circuit equivalent lorsque f exemple 35-2.

1. Afin de garder le meme flux statorique C/Js, le courant magnetisant Im doit etre le meme que dans la Fig. 3518, soit 8,0 A.

Hz et n 5

= 180 r/min.

6. Courant / 1 : /1

= 26,6/-J(1,067 2 + 0,187 2) = 24,55 A

7. Puissance transmise au rotor, par phase:

Pr = 1,067 X 24,552 = 643 W 8. Couple total developpe par les trois phases: 9,55 Pr T=3X-= 3

Solution Comme la frequence est de 6 Hz, il suffit de multiplier les reactances dans la Fig. 35-18 par le rapport (6Hz/60Hz), soit par 1110. Ainsi, a 6Hz la reactance magnetisante devient Xm = (1110) x 33,2 Q = 3,32 Q. De la meme fa90n, la reactance de fuite devient X = (1110) x 1,87 Q =0,187 Q. Les parametres resistifs ne changent pas. Le nouveau circuit equivalent est montre ala Fig. 35-21. On suit alors le raisonnement et les calculs suivants:

=6

X

9,55 X 643 = 102 N·m 180

9. Vitesse de rotation n = 180 - 70 = 110 r/min 10. Puissance active P foumie par la source Ev:

1,067 X 24,55

2

26 6

2

+ - '700

= 643 + 1,0 = 644

w

11. Puissance reactive Q foumie par la source Ev:

2. La tension Ev est done:

Ev

=lmXm = 8,0 X 3,32 =26,6 V

3. Vitesse synchrone:

ns = ( 6 Hz/60 Hz) 4. Vitesse de glissement:

X

1800 = 180 r/min

ng

= 70 r/min

5. Resistance ris :

X

24,55

2

26 6

2

+ -'3,32

= 112,7 + 213,1 = 326 var 12. Puissance apparente S foumie par Ev:

= _r2n_s = 0,415 X 180 = 74,7 = 1,067 Q s

= 0,187

70

70

s = ,jP 2 + Q 2 =,j 6442 + 3262 = 722 VA

Voir

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

13. Courant lp: lp = SIEv = 722/26,6 = 27,1 A~ 27 A

Calculons maintenant la tension requise pour la source Es: 14. Puissance active fournie parEs: 2

Ps = 644 + lprl = 644 + 27,1

2 X

0,5

= 644 + 367 = 1011 w Ps = 326 var (voir 11) 16. Puissance apparente fournie parEs: ss

= "./

p: + Q: = "./ 1011

2

ment la portion de la courbe T-n comprise entre+ Td et - Td. Dans cette plage d'operation, le couple developpe par ampere est excellent, et le rendement et le facteur de puissance sont bons. La Fig. 35-22 montre en plus grand detailla courbe T -ng dans cette plage d'operation pour le moteur de 18,5 kW que nous venons d'etudier (Fig. 35-18). La figure montre aussi la courbe du courant efficace lp en fonction de ng.

35.15

15. Puissance reactive fournie parEs:

2

+ 326

= 1062 VA

17. Tension Es = Ssflp = 1062/27,1 = 39,2 V On constate que, dans ce cas, la tension Es requise est de 147% de la tension Ev. Ces observations comph~tent les principes fondamentaux regissant le fonctionnement d'une machine asynchrone alimentee afrequence et tension variables. Le lecteur desirant une explication plus complete est invite a consulter 1' Appendice A-5.

35.14

Plage d'operation lorsque Ia tension et Ia frequence sont variables La grande majorite des moteurs asynchrones installes dans les commerces et les industries sont raccordes a une source triphasee dont la tension et la frequence (60Hz ou 50 Hz) sont maintenues constantes. Dans ces circonstances, pour connaitre la performance du moteur, on a besoin de la courbe complete du couple en fonction de la vitesse. Une courbe T-n typique est montree a la Fig. 34-17, chapitre 34. Pendant la periode de demarrage le courant est tres eleve, mais cette phase d' operation est de courte duree. En regime normal, la charge du moteur peut varier entre zero et sa valeur nominale. Par moments, le moteur doit supporter des couples s'approchant du couple de decrochage. En pratique, le couple variera done entre les limites imposees par les couples de decrochage + Td et -Td (Fig. 35-19). Lorsqu'on dispose d'une source dont la tension et la frequence sont variables, il y a avantage, au demarrage aussi bien qu' en regime permanent, a utiliser seule-

583

Flux du stator dans une machine asynchrone et le rapport volts/hertz

Le flux total ¢s = ¢m + ¢fl est celui accroche par les spires du stator. 11 induit la tension Ev qui est mise en evidence dans les Fig. 35-1, 35-2, 35-3, 35-5 et ailleurs dans ce chapitre. Quelle est done la valeur de ce flux? Tout comme dans un transformateur, la relation entre le flux et la tension induite dans un enroulement du stator est donnee par une expression semblable a1' equation 30-2, soit: (35-20)

ou Ev

= tension induite dans le stator, par phase [V]

f = frequence [Hz] N = nombre de spires effectives du stator, par

phase ¢s = flux total par pole [Wb] 4,44 = constante (valeur exacte = n~2) En rearrangeant les termes, on obtient (35-21) L'equation 35-21 indique que pour un nombre de spires N donne, le flux total depend directement du rapport (Evlf). Tant et aussi longtemps que ce rapport est garde constant, le flux mutuel ¢s demeure constant. Il en decoule que pour maintenir un flux constant avec une frequence variable, on doit augmenter ou diminuer la tension Ev dans les memes proportions que f. Done, si la frequence diminue du tiers, on doit reduire Ev du tiers. Le rapport Evff s'exprime en volts par hertz (V/Hz). 11 joue un role tres important dans la description des caracteristiques d'un moteur asynchrone. En resume, le rapport «volts par hertz» constitue une fa9on simple d'exprimer !'amplitude du flux dans un moteur.

584

ELECTROTECHNIQUE

[N·m] [A]

T lp

r1

100

0

-100

-200

-300

-400 Figure 35-22 Plage d'operation de Ia machine asynchrone de 18,5 kW, 460 V, 60 Hz. Le couple peut varier entre + 300 N·m et- 300 N·m.

Lorsque le moteur fonctionne a des frequences comprises entre la frequence nominale et 1/3 de celle-ci, la tension Es appliquee au stator est proche de la tension induite Ev, et reste presque proportionnelle a celle-ci (Fig. 35-1). Pour cette raison, on peut indiquer I' amplitude du flux au moyen du rapport E/f, plutot que Evlf, carla tension Es est plus facile amesurer que Ev. Cependant, a basse vitesse, lorsque la frequence et la tension Ev sont toutes deux inferieures a 10 % de leurs valeurs nominales, la chute de tension r 1/p dans le stator prend de 1' importance, car elle devient alors aussi grande et meme plus grande que Ev. Dans ces circonstances, si on desire maintenir le flux cf>s a sa valeur nominale, la tension Es de la source doit etre considerablement plus grande que Ev. Done, afin de garder Evl f constant, on doit progressivement augmenter le rapport Esff amesure que la frequence diminue. La correction est particulierement importante lorsque la fre-

quence tend vers zero. En effet, a pleine charge la tension Es de la source est sensiblement egale ala somme Ev + r 1/p.

35.16

Commande du couple et de Ia vitesse

La Fig. 35-23 illustre les caracteristiques couple/ vitesse et courant/vitesse obtenues lorsque l'on diminue simultanement la tension Ev et la frequence aux bornes d'un moteur a cage de 18,5 kW, 460 V, 1730 r/min, 60 Hz. La courbe 1 donne le couple en fonction de la vitesse lorsque la frequence est de 60 Hz. La courbe est symetrique car la tension nominale de 460 v ligne a ligne a ete legerement reajustee a chaque point d' operation de fas constant. Cet ajustement est facile a realiser lorsqu' on a une source dont la tension Es et la frequence peuvent etre commandees

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

585

[N·m]

[A] -- 400 900 r/min

-400 r/min

1400 r/min

~0 -- ---1 r

102 N·m

T lp

I

t t

2400

-600 -

-100

- - n [r/min]

-300

-400 Figure 35-23 Variation du couple, du courant, en fonction de Ia vitesse lorsque le moteur de 18,5 kW est alimente a 60 Hz, 43,3 Hz, 10 Hz et 0 Hz. Dans chaque cas, Ia tension affichee correspond a Ia valeur Ev--J3.

avolonte. A pleine charge le couple et le courant sont respectivement de 102 N·m, et de 27 A. Le couple de decrochage de 300 N·m est atteint lorsque la vitesse de glissement ngd est de 400 r/min. Lorsqu' on reduit la tension et la frequence, disons, a 325 Vet 43,33 Hz (0,722 p.u.), la courbe se deplace vers la gauche, tout en conservant la meme forme (courbe 2). Elle coupe l'axe horizontal a une vitesse synchrone de 1300 r/min. Ensuite, si 1' on diminue la tension et la frequence a 75 Vet 10Hz (0,167 p.u.), la courbe se deplace davantage vers la gauche, donnant lieu a un couple de demarrage de 285 N·m qui est presque egal au couple

de decrochage (courbe 3). Noter que le courant de demarrage (90 A) est maintenant sensiblement inferieur au courant de demarrage habitue! (147 A) qu'on obtiendrait si le moteur etait alimente par une source de 460 V, 60 Hz (voir Fig. 35-19). En reduisant la frequence a 10Hz, on obtient done uncouple de demarrage plus grand avec un courant plus faible. Cette derniere observation constitue un des avantages de la commande de vitesse par variation de la frequence. Durant la periode d'acceleration, le systeme de commande peut etre programme de sorte que le moteur developpe en tout temps un couple proche du couple de decrochage. Cela assure un demarrage rapide avec un courant constant qui n'est pas trop eleve.

586

ELECTROTECHNIQUE

La courbe T-n conserve sa forme, meme lorsque la frequence est nulle (courbe 4). Cette situation correspond a1' alimentation du stator en courant continu. Le moteur produit alors un couple de freinage symetrique de part et d' autre de la vitesse null e.

La nouvelle vitesse

a 110 N·m est done:

n = n 8 -ng = 500-110

= 390 r/min

Nous avons aussi trace les courbes en «V» du courant efficace en fonction de la vitesse. Ces courbes sont symetriques par rapport a l'axe passant par la vitesse synchrone. Les courbes couple/vitesse et courant/vitesse se deplacent done ensemble lorsque l'on fait varier la frequence.

Solution a) On doit d'abord determiner la vitesse de glissement correspondant a uncouple de 140 N·m.

En se referant a la Fig. 35-22, la vitesse ng est de 100 r/min lorsque le moteur developpe un couple de 140N·m.

Solution a) Le rapport nominal V/Hz est E 8/f = 575/60 = 9,58 V/Hz. Afin de garder le meme flux l/>s dans le stator, il faut que ce rapport soit encore 9,58 V/Hz lorsque la frequence est 25 Hz. Done la tension £ 8 requise est environ

Pour que le moteur developpe uncouple de 140 N·m a 1234 r/min, la vitesse de glissement doit rester la meme. Par consequent, la vitesse synchrone doit etre: n8 = 1234 + 100 = 1334 r/min

La frequence correspondante est: 1334

f =--X 60 = 44,47 Hz 1800

E 8 =25Hz x 9,58 V/Hz = 240 V

On arrive au meme resultat en reduisant la tension d' alimentation en proportion de la frequence:

La tension d'alimentation doit etre reduite approximativement dans les memes proportions que la frequence:

25 60

E = -X 575 = 240 V s

b) La vitesse synchrone a 60 Hz est evidemment 1200 r/min, done, la vitesse de glissement ng correspondant au couple de 110 N·m est: ng = n 8 - n = 1200- 1090

=

110 r/min

La vitesse synchrone n8 =

25

a25 Hz est:

E = s

44 7 ,4 X 460 = 341 V 60

b) La Fig. 35-22 indique que pour un couple de 140 N·m, le courant lp est environ de 37 A.

35.17

Couple et vitesse lors du decrochage On peut demontrer (voir 1' Appendice A-5) que 1e couple de decrochage Tct est donne par la formule approximative:

x 1200 = 500 r/min

60

La vitesse de glissement demeure inchangee, car le couple est toujours de 110 N·m.

(35-22)

587

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

Supposons, en premiere approximation, que la tension

ou

Ev soit assez proche de la tension d'alimentation, d' ou Ev = 6900/-/3 = 3984 V.

Td = couple de decrochage [N·m] p = nombre de poles sur la machine L = inductance de fuite rapportee au stator [H] (note: L =x/21tf, ou X est la reactance de fuite

En substituant ces valeurs dans !'equation 35-21 on obtient:

totale du moteur rapportee au stator ala frequence nominale f) Ev = tension ligne a neutre, en aval de la resistance du stator [V] (voir Fig. 35-5) f = frequence d'alimentation [Hz] 0,019 = constante [valeur exacte = 3/(16n2)

Td

r

eq. 35-22

= 0,019 X 12 (3984) 6,9

Le couple de decrochage est done proportionnel aux volts par hertz Evff au carre. Quant ala vitesse de glissement ngd lors du decrochage, elle est donnee par la formule:

= 0,0~9 p ( ~ X

10-3

2

60

= 145 687 N·m = 146 kN·m

b) La vitesse de glissement lors du decrochage est donnee par I' equation 35-22:

19,1 r2

ngd

(35-23)

= -----;;r:-

=

ou = vitesse de glissement lors du decrochage [r/min] r 2 = resistance du rotor rapportee au stator [Q] p, L = meme signification que dans la formule 35-21. 19, 1 = constante [valeur exacte =60/n] ngd

Noter que la vitesse de glissement ngd depend uniquement de la construction du moteur. Elle ne depend ni de la tension, ni de la frequence d' operation, ce qui est assez surprenant. C' est une propriete des moteurs asynchrones qui merite d' etre retenue.

eq. 35-23

19,1

X

12

0,0069

X

0,08

= 18,5 r/min

La vitesse de decrochage est: n

=n 8 -

ngd

= 600- 18,5 = 581,5 r/min

On cons tate que les valeurs de Td• ngd et n s' accordent bien avec les valeurs affichees au tableau 35-2. On pourrait faire les memes calculs pour le moteur de 5 hp, 1800 r/min, 440 V, 60 Hz dont le circuit equivalent est montre a la Fig. 35-8. Cependant, comme il s'agit d'un moteur relativement petit, la chute de tension r1lct est relativement plus grande. Par consequent, lors du decrochage, la tension Ev s'eloigne de la tension d' alimentation ligne a neutre, et elle n'est plus que de 88,5 % de celle-ci. Pour obtenir une evaluation plus precise de Td• on doit tenir compte de cette chute de tension.

35.18

Freinage par recuperation d'lmergie

La commande de la frequence offre encore un autre avantage dans l'entrainement d'un moteur: celui du Solution a) Comme la vitesse synchrone est de 600 r/min a 60 Hz, il s' ensuit que le moteur possede un nombre de poles p = 120 fins= 120 x 60/600 = 12.

L' inductance de fuite est: L

=x/2nf = 2,6/(27t x 60) =0,0069 H

freinage par recuperation d'energie. En se referant ala

Fig. 35-24, supposons que le moteur de 18,5 kW soit raccorde a un reseau de 460 V, 60 Hz. Il entraine une charge qui exige uncouple constant de 60 N·m (point d' operation 1 sur la courbe A). La vitesse correspondante est 17 60 r/min. Que faire si on desire diminuer la vitesse?

588

ELECTROTECHNIQUE 400~~~-.--~~~---,.--,,--.---,--.--,~~-.---rlll

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391 51 Hz

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-400~~1~~1---L~r----~~--------~~-~~~l----~---====t--~~---L-l~i~-----~~~--~·----~+-~1~--~ Figure 35-24 Freinage d'un moteur par recuperation d'energie. Les valeurs correspondent 460 V, 60 Hz, 1730 r/min.

Supposons que l'on reduise brusquement la tension et la frequence a 85 % de leurs valeurs nominales, de sorte que la courbe A soit subitement remplacee par la courbe B. Les nouvelles conditions d' alimentation sont E 8 =460 X 0,85 = 391 V,f= 60 X 0,85 =51 Hz. La vitesse synchrone correspondante est 1530 r/min. Comme la vitesse du moteur ne peut pas changer instantanement (a cause de l'inertie), le point d'operation passe d' abord du point 1 (courbe A) au point 2 (courbe B). Dans ces circonstances, le moteur exerce un couple negatif de 260 N·m. Ce couple de freinage s'ajoute au couple de la charge (60 N·m), de sorte que le couple

a celles du moteur de 18,5 kW,

total de freinage est ace moment de 320 N·m. La vitesse diminue done tres rapidement.

A mesure que la vitesse diminue, le couple exerce par le moteur (fonctionnant maintenant en generateur) decroit progressivement, en suivant la courbe B. Rendu a

1530 r/min au point 3, le couple exerce par le moteur est nul, mais sa vitesse continue a decroitre rapidement a cause du couple (60 N·m) impose par la charge. Apres le point 3, le moteur developpe uncouple positif qui augmente progressivement,jusqu'au moment ou il devient egal a celui de la charge (point 4 ). Dorenavant, la vitesse demeurera stable a 1490 r/min.

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

Lorsque le point de fonctionnement passe du point 2 au point 3, une partie de l'energie cinetique du rotor et de la charge est retoumee au reseau, car, durant cet intervalle, le moteur fonctionne en generatrice asynchrone. Done, le freinage rapide est accompagne d'une certaine recuperation d'energie. Cet exemple demontre que 1' on peut freiner une charge et en recuperer de 1' energie, en imposant au moteur une frequence telle que la vitesse de rotation du champ soit inferieure a celle du moteur. Durant cette peri ode de freinage, on do it s' assurer que la vitesse de glissement soit en tout temps inferieure a ngd afin de ne pas depasser le couple de decrochage. 35.19 Fonctionnement en survitesse La vitesse nominale et le couple nominal d'un moteur determinent ensemble sa grosseur et son echauffement. Pour cette raison, la vitesse nominale est souvent appelee vitesse de base («base speed»). Nous venons d'etudier le comportement d'un moteur asynchrone lorsqu'il fonctionne a des vitesses comprises entre la vitesse nominale et des vitesses relativement basses. On peut se demander si on peut faire toumer un moteur a des vitesses superieures ala vitesse nominal e. Si oui, queUes sont les limites de vitesse? Pourrait-on, par exemple, doubler la vitesse du moteur de 18,5 kW, 1730 r/min, que nous venons d' etudier? Outre les limitations imposees par les effets mecaniques (forces centrifuges, vibrations, paliers, etc.), la reponse est oui, mais avec certaines restrictions.

Par exemple, on pourrait alimenter le moteur a 120 Hz sous une tension de 920 V, soit le double des valeurs nominales. Cela conserverait le meme flux total ¢s, de sorte que la courbe T-n aurait la meme allure que celle de la Fig. 35-19, avec une vitesse synchrone de 3600 r/min. Le probleme est que, au couple nominal, la source triphasee a frequence variable doit fournir le double de la puissance nominale du moteur, ce qui augmentera son cout. De plus, comme la frequence est doublee, les pertes dans le fer du moteur augmenteront d' environ quatre fois, ce qui risque de faire surchauffer les laminations. Enfin, il n'est pas recommande de faire marcher un moteur a 920 V alors que sa tension nominale est de 460 V. S'il fallait tripler la vitesse nominale, les problemes seraient encore plus graves.

589

Pour ces raisons, on maintient la tension a sa valeur nominale lorsque le moteur fonctionne en survitesse. Dans ces conditions, comme le courant nominal peut encore circuler dans le stator, le moteur absorbe sa puissance electrique nominale, et debite done sa puissance mecanique nominale. Comme cette derniere est egale au produit de la vitesse et du couple, il s 'ensuit que le couple developpe par le moteur varie inversement avec la vitesse. Ainsi, lorsque la vitesse est deux fois la vitesse nominale, le moteur peut developper la moitie du couple nominal. De plus, puisque la tension d' alimentation demeure constante alors que la frequence augmente, il s 'ensuit que le rapport volts/hertz diminue progressivement lorsque la vitesse croit. Le flux ¢s dans le stator decroit done inversement avec la frequence. Examinons maintenant les autres aspects electromecaniques lorsque le moteur marche en survitesse. 35.20

Fonctionnement en survitesse: aperc;u preliminaire

La Fig. 35-16 illustrait le comportement du moteur fonctionnant a des vitesses inferieures a la vitesse nominale. Repetons cette analyse pour le meme moteur fonctionnant en survitesse. La Fig. 35-25a montre les proprietes du moteur en regime normal. La frequence est 60 Hz, la vitesse est 1730 r/min, le couple est 100 N·m, la vitesse de glissement est 70 r/min, et le courant representatif dans le rotor est 100 A. Dans la colonne des donnees, nous avons ajoute le couple de decrochage Td (300 N·m) et la vitesse de glissement ngd lors dudecrochage (400 r/min). Le flux mutuel ¢m a sa valeur nominale de 1 p.u. Supposons que le moteur soit alimente a une frequence de 120 Hz (Fig. 35-25b). Etant donne que la tension reste la meme alors que la frequence est doublee, le flux mutuel tombe a la moitie de sa valeur originale (0,5 p.u.). Pour maintenir le courant dans le rotor a 100 A, il faut que la vitesse de glissement soit deux fois plus grande, soit ng = 2 x 70 = 140 r/min. Le rotor toume done a 3600 - 140 = 3460 r/min. Le courant dans le rotor se trouve dans un champ magnetique qui est la moitie de ce qu' il etait auparavant; done le couple devient 100 N·m/2 =50 N·m.

590

ELECTROTECHNIQUE

n

9

= 70 r/min

n 5 = 4500 r/min

n 5 = 3600 r/min n

9

f =180Hz

f =150Hz

f =120Hz

f =60Hz n 5 = 1800 r/min

= 140 r/min

n

9

= 175 r/min

n 5 = 5400 r/min n

9

= 210 r/min

12 = 100 A

12 = 100A

12 = 100 A

T = 100 N·m

T =50 N·m

T =40 N·m

T = 33,3 N·m

n = 1730 r/min

n = 3460 r/min

n = 4325 r/min

n = 5190 r/min

12 = 100A

Td = 300 N·m ngd = 400 r/min

¢m = 1,0 p.u. p

= 18,1 kW

Td = 48 N·m

Td = 75 N·m ngd = 400 r/min

ngd = 400 r/min

¢m = 0,4 p.u.

cf>m = 0,5 p.u. p

p

= 18,1 kW

= 18,1 kW

Td = 33,3 N·m ngd = 400 r/min

¢m = 0,33 p.u. p

= 18,1 kW

Figure 35-25 Commande du moteur en survitesse. La tension d'alimentation est gardee constante alors que Ia fn§quence est augmentee.

La Fig. 35-25c montre les conditions lorsque la frequence est de 150 Hz, soit 2,5 fois 60 Hz. La vitesse synchrone est 4500 r/min, et le flux mutuel possede maintenant une valeur de 112,5 = 0,4 p.u. Afin d'induire un courant de 100 A dans le rotor, il faut que ng devienne 2,5 x 70 = 175 r/min. Le moteur tourne alors a 4500- 175 = 4325 r/min. Le couple du moteur est 100 N·m x 0,4 = 40 N·m. Pendant ce temps qu'advient-il du couple de decrochage? 11 est evident que lorsque le flux mutuel diminue, le couple Tct diminue en consequence. Or, celui-ci est donne par la formule 35-21: Td =

0,0~9 P (~f

(35-24)

On constate que Tct varie selon le carre du rapport volts/ hertz. Puisque la tension Ev est demeuree constante lors du fonctionnement en survitesse, il s' ensuit que Tct est inversement proportionnel au carre de la frequence. Done, lorsque la frequence est 120Hz, lavaleur de Tct baisse a 300 N·m x (60/120) 2 = 75 N·m: soit le quart de sa valeur a 60 Hz.

Parle meme raisonnement, on trouve que le couple de decrochage a 150Hz est 300 x (601150) 2 =48 N·m. Le couple du moteur est alors 40 N.m. On remarque que le couple T du moteur s' approche de plus en plus du couple de decrochage Td a me sure que la vitesse augmente. S 'il fallait, en effet, que la frequence so it augmentee a 180Hz (Fig. 35-25d), le couple de decrochage deviendrait 300 N·m x (60/180) 2 = 33,3 N·m, ce qui correspond au couple que le moteur devrait produire pour fournir la puissance nominale (100 N·m x (60/180) = 33,3 N·m). On atteint alors une condition instable sur la courbe T-n et le moteur decrochera. 11 existe done une limite ala survitesse qu'on peut atteindre tout en gardant la puissance egale a la puissance nominale. On peut demontrer que la survitesse

ultime theorique est donnee par:

(35-25)

59 I

LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT EQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

ou

120 Hz pour illustrer la forme des combes T-n aces frequences, et pour demontrer la decroissance progressive du couple de decrochage.

ns max = survitesse synchrone ultime, en dessous de laquelle le moteur peut developper sa puissance nominale [r/min] nN = vitesse nominale du moteur [r/min] TdN = couple de decrochage nominal [N·m] TN = couple nominal du moteur [N·m]

On peut tracer chacune de ces courbes a partir du circuit equivalent a 60 Hz (Fig. 35-18). Ainsi, lorsque la frequence est de 90 hz, on a:

= 1800 x (90/60) = 2700 r/min x = 1,87 n x (90/60) = 2,81 n Xm = 33,2 Q X (90/60) = 49,8 Q Im = 266 V/49,8 Q = 5,34 A ns

Dans notre cas, la survitesse synchrone ultime est TdN

300

.

ns max = nN - - = 1800 X--= 5400 r/mm TN 100

Une demiere observation: en survitesse, la vitesse de glissement lors du decrochage demeure 400 r/min, soit la meme valeur que celle pour toutes les autres conditions d'operation. Ce fait decoule de !'equation 35-23. La Fig 35-26 montre les combes T-n pour le moteur de 18,5 kW, 460 V, 1730 r/min, 60 Hz, fonctionnant en survitesse. La tension Ev a ete maintenue a 266 V pendant que la frequence augmentait de 60 Hz a 120 Hz. Nous avons choisi les frequences de 60 Hz, 90 Hz et

Le courant Im est de 66,6 % du courant magnetisant nominal de 8 A. Le flux total ¢s a done une valeur de 66,6% de sa valeur nominale. En procedant de la meme fa

,

..

Solution De I' equation (36-1) on deduit que:

120/

p=--

n

soit

p

120 X 60 200 36 poles ou 18 paires de poles

36.3 Stator Du point de vue electrique, le stator d'un altemateur est identique a celui d'un moteur asynchrone triphase (sections 33.1 et 33.5). Il se compose d'un noyau feuillete ayant la forme d'un cylindre vide et compor-

598

ELECTROTECHNIQUE

Figure 36-2a Stator d'un alternateur triphase de 500 MVA, 14 kV, 200 r/min, 60 Hz, installe a Churchill Falls, Labrador. Diametre interieur: 9250 mm; hauteur de l'empilage de tales: 2350 mm; nombre d'encoches: 378 (gracieusete de Marine Industries).

Figure 36-2b Les barres de cuivre reliant les phases du stator peuvent supporter un courant de 3200 A. Le debit total de l'alternateur est de 19,25 kA par phase (gracieusete de Marine Industries).

tant des encoches dans lesquelles sont loges les conducteurs d'un enroulement triphase (Fig. 36-2 et 363). L'enroulement est toujours raccorde en etoile et le neutre est accessible pour permettre sa mise a la terre. On prefere la connexion en etoile a celle en triangle pour les raisons suivantes: 1. La tension par phase etant seulement 11 f3, ou 58 % de celle entre les lignes, on peut reduire 1' epaisseur de l'isolant dans les encoches. Cela permet de grossir la section des conducteurs et, par consequent, la puissance de la machine. 2. Lorsque l'altemateur est en charge, la tension induite par phase se deforme de sorte que la forme d'onde n'est plus tout a fait sinusoi"dale. Cette distorsion est due principalement ala presence des tensions de troisieme harmonique qui se superposent a la tension fondamentale. Avec une connexion en etoile, les troisiemes harmoniques n' apparaissent pas entre les fils de ligne, car elles s 'annulent. Par contre, si 1' on utilise une connexion en triangle, ces ten-

sions s 'additionnent et provoquent la circulation d'un courant dans le triangle et, par consequent, occasionnent des pertes Joule supplementaires. La tension nominale (ligne a ligne) d'un altemateur varie selon sa puissance en kVA. En general, plus la capacite de la machine est grande, plus sa tension est

Figure 36-2c Segment d'une lamination du stator et d'une lamination des poles saillants du rotor. Chaque segment de tole du stator est recouvert d'un vernis isolant pour limiter les courants de Foucault. Les encoches ont une largeur de 22,3 mm et une

profondeur de 169 mm. Les plaques d'acier utilisees dans Ia construction des poles saillants sont beaucoup plus epaisses (2 mm vs 0,5 mm) et elles ne sont pas isolees car elles sont traversees par un flux constant. La largeur maxi male du pole est de 600 mm et l'entrefer a une longueur de 33 mm. Les huit petits trous dans Ia face du pole servent loger les barres de cuivre formant Ia cage d'amortissement. Les gros trous servent boulonner les plaques ensemble.

a

a

ALTERNATEURS TRIPHASES

599

est imposee, on doit placer un grand nombre de poles sur le rotor. Les alternateurs a basse vitesse ont done toujours un grand diametre, de fa90n a donner l'espace necessaire pour loger le nombre de poles requis. Dans ces machines, le rotor est constitue d'une roue en acier montee sur un arbre vertical et sur laquelle sont fixees les pieces polaires (Fig. 36-4). Les bobinages d' excitation places sur les pieces polaires sont constitues de barres de cuivre ordinairement nues, mais isoIees entre elles par des bandes de mica (Fig. 36-5). L' emploi de conducteurs nus favorise leur refroidissement. Les bobines sont reliees en serie de fa9on que deux poles voisins soient de polarites contraires.

Figure 36-3 Stator d'un turboalternateur de 722 MVA, 3600 r/min, 19 kV, 60Hz, en cours de montage. Les enroulements sont refroidis l'eau. Une fois termine, l'alternateur sera completement recouvert d'une enveloppe metallique (voir turboalternateur en arriere-plan) contenant de l'hydrogene sous pression afin d'assurer un refroidissement encore plus efficace (gracieusete d'ABB).

a

En plus de 1' enroulement a courant continu, on installe une cage d'ecureuil dans la face des poles (Fig. 36-6). En regime permanent, cet enroulement ne porte aucun courant, carle rotor toume ala vitesse synchrone. Lorsque la charge de 1' altemateur change brusquement, il en resulte une oscillation mecanique du rotor de part et d'autre de la vitesse synchrone et un courant induit se met a circuler transitoirement dans la cage. Ce courant reagit avec le champ et amortit les oscillations du rotor; pour cette raison, cette caged' ecureuil est appelee enroulement amortisseur.

elevee. Cependant, la tension nominale d'un altemateur depasse rarement 25 kV, car autrement le volume de 1' isolation des conducteurs dans les encoches deviendrait prohibitif.

36.4 Rotor Si 1' on fait toumer le rotor, les lignes de flux produites par les poles inducteurs balaient les trois enroulements du stator et induisent dans ceux-ci des tensions triphasees. Les rotors sont a poles saillants ou a poles lisses selon qu'ils sont entraines a basse vitesse par des turbines hydrauliques ou a haute vitesse par des turbines a vapeur. a) Rotor apoles saillants. Afin d' extraire la puissance maximale de la chute d'eau, les turbines hydrauliques des centrales a basse et a moyenne chutes d' eau tournent toujours a basse vitesse: entre 50 et 300 r/min. Comme les altemateurs sont raccordes directement aux turbines et puisqu'une frequence de 60Hz (ou 50 Hz)

Figure 36-4 Rotor a 36 poles pret a etre place a l'interieur du stator de Ia figure 36-2; masse: 600 t; moment d'inertie: 4140 t·m 2 ; entrefer: 33 mm. L..:excitation de 2400 A so us une tension continue de 330 Vest assuree par un redresseur electronique (gracieusete de Marine Industries).

600

ELECTROTECHNIQUE

Figure 36-5 Enroulement du rotor d'un alternateur de 250 MVA. II est forme de 18 spires de cuivre nu ayant une largeur de 89 mm et une epaisseur de 9 mm.

Figure 36-6 Pole saillant de l'alternateur de 250 MVA. Les conducteurs de Ia cage d'ecureuil seront loges dans les 12 encoches taillees dans Ia surface du pole.

Lorsque la charge triphasee n'est pas equilibree, l'ennmlement amortisseur tend egalement a combattre le desequilibre des tensions induites dans le stator et a maintenir une forme d'onde sinuso"idale a ses bomes.

taillees dans la masse meme du rotor (Fig. 36-7). Les forces centrifuges intenses dues a la haute vitesse de rotation imposent une limite au diametre du rotor; comme, d'autre part, les grandes puissances (500 MW a 1500 MW) necessitent un gros rotor, on est oblige de lui donner une forme tres allongee (Fig. 36-7)*.

b) Rotor

a poles lisses. Les turbines a vapeur tour-

nent toujours

a haute

vitesse: 3600 r/min ou

1800 r/min sur les reseaux

a 60

Hz, et 3000 ou

1500 r/min sur ceux a50 Hz. Par consequent, 1es alternateurs qu' elles entra.lnent comportent 2 ou 4 poles seulement; on les designe sous le nom de turbo-alternateurs. Leur rotor a une forme cylindrique, car les poles sont formes en plac;ant des bobines dans des encoches

a 3600 r/min, Ia limite elastique de l'acier utilise impose aux constructeurs un diametre n'excedant pas 1 ,2 m. On peut doubler le diametre lorsque Ia vitesse est de 1800 r/min mais, en raison des problemes de transport, on depasse rarement 1,8 m.

* Pour un rotor tournant

ALTERNATEURS TRIPHASES

60 I

Figure 36-7a Rotor d'un turbo-alternateur triphase de 1530 MVA, 1500 r/min, 27 kV, 50 Hz, en cours d'usinage. Les quarante encoches destinees a loger l'enroulement a c. c. sont taillees directement dans le cylindre d'acier coule d'un bloc. Longueur effective: 7490 mm; diametre: 1800 mm (gracieusete d'AIIis Chalmers Power Systems, Inc. West Allis, Wisconsin).

Figure 36-7b _ Rotor avec ses enroulements; masse totale: 204 t; moment d'inertie: 85 t·m 2 ; entrefer: 120 mm. Le courant d'excitation de 11 ,2 kA sous une tension de 600 V est fourni par une excitatrice sans balais montree sur Ia photo 36-9 (gracieusete d'A/Iis Chalmers Power Systems, Inc. West Allis, Wisconsin).

36.5 Excitatrice L' excitation d'un altemateur puissant constitue un de ses elements les plus importants. En effet, le champ doit non seulement induire une tension appropriee, mais il do it aussi pouvoir varier rapidement lorsque la charge varie brusquement. La vitesse de reponse est un facteur important pour le maintien de la stabilite du reseau auquel 1' altemateur est branche. Afin d' obtenir une reponse rapide on utilise deux excitatrices: une excitatrice principale et une excitatrice pilote.

En regime normal, 1' excitation est commandee automatiquement; elle varie suivant les fluctuations de la charge pour garder la tension constante ou, encore, pour changer la puissance reactive debitee par 1' altemateur. Une perturbation grave sur un reseau peut occasionner une baisse subite de la tension aux bornes de 1' altemateur. L' excitatrice doit alors repondre tres rapidement pour soutenir la tension. Par exemple, la tension d' excitation peut doubler par rapport a sa valeur nominale en 300 ou 400 ms, ce qui represente une reaction extremement rapide, si 1' on considere que la puissance des excitatrices est de quelques milliers de kilowatts.

L' excitatrice principale fournit le courant d' excitation de l'inducteur, habituellement par l'intermediaire de balais et de bagues. En regime normal, la tension generee est comprise entre 125 V et 600 V. On peut la regler manuellement ou automatiquement en faisant varier l'intensite du champ inducteur, c'est-a-dire en agissant sur le courant d' excitation Ic, provenant de l'excitatrice pilote (Fig. 36-1). La puissance nominale de 1' excitatrice principale depend surtout de la capacite et de la vitesse de 1' alternateur qu'elle alimente. Par exemple, la puissance fournie par une excitatrice a un altemateur de 1000 kVA peut etre de l'ordre de 25 kW (soit 2,5 % de la puissance), alors que celle foumie a un altemateur de me me vitesse, mais d'une puissance de 500 MW, est d'environ 2500 kW (soit seulement 0,5% de la puissance de l'altemateur).

36.6 Excitation sans balais

A cause de l'usure des balais et de la poussiere conductrice qu' ils degagent, il faut effectuer une maintenance constante des bagues et du collecteur, sinon on risque des courts-circuits. Pour eviter ce probleme, ~:m utilise de nos jours les systemes d'excitation sans balais dans lesquels un altemateur-excitateur et un groupe de redresseurs foumissent le courant continua l'alternateur principal (Fig. 36-8). Si on compare le systeme d' excitation de cette figure avec celui de la Fig. 36-1, on constate qu' ils sont identiques, sauf que le redresseur remplace le collecteur, les bagues et les balais. Le courant de commande Ic provenant de l'excitatrice pilote regularise lx, comme dans le cas d'une excitatrice a courant continu conventionnelle.

602

ELECTROTECHNIQUE

champ stationnaire

3

excitatrice pilote

bobine du champ

~

excitatrice principals

alternateur Figure 36-8 Schema montrant le principe d'une excitation sans balais. ~excitatrice pilote est un convertisseur electronique aliments par une source triphasee. Le courant continu de commande Ic fait varier l'intensite du champ de l'inducteur. ~excitatrice principals est un alternateur triphase a inducteur fixe. La tension triphasee induite dans le rotor est redresses par des diodes, permettant de fournir le courant d'excitation Ix a l'alternateur.

L' alternateur-excitateur et les redresseurs sont montes en bout d'arbre et toument ensemble avec l'altemateur principal (Fig. 36-9). L' alternateur-excitateur triphase possede habituellement un nombre de poles tel que sa frequence soit 2 ou 3 fois celle du reseau.

36.7 Facteurs affectant Ia grosseur des alternateurs La quantite enorme d' energie electrique generee par les compagnies d'electricite les a rendues tres sensibles a!'importance du rendement de leurs altemateurs; chaque augmentation de 1 % represente, pour chaque altemateur, des economies de plusieurs milliers de dollars par jour. Or, I' analyse des dimensions d'un appareil prouve que son rendement augmente ame sure que sa puissance croi't. Par exemple, si un altemateur de 1 kW possede un rendement de 50 %, un alternateur de 10 MW de forme identique mais de beaucoup plus grande taille aura inevitablement un rendement voisin de 90 %. Les altemateurs de 1000 MW et plus possedent un rendement de 1' ordre de 99 %.

tivement moins qu'une machine de faible puissance, de sorte que la premiere coute relativement moins cher que la seconde.

D'autre part, plus la puissance d'une machine augmente, plus la puissance debitee par kilo gramme augmente. En se referant de nouveau a notre exemple, si l'altemateur de 1 kW pese 20 kg (50 W/kg), celui de 10 MW ne pesera que 20 000 kg, ce qui donne 500 WI kg. Une machine de grande puissance pese done rela-

Tout semble done favoriser les grosses machines. Cependant, ce dernier avantage provoque des problemes de refroidissement. En effet, les dimensions devenant relativement plus petites, les pertes par unite de surface augmentent, de sorte que les grosses machines tendent a s' echauffer davantage. Pour prevenir une

Figure 36-9 ~excitation sans balais est realisee au moyen d'un alternateur de 7 MVA et de deux groupes de diodes. Les diodes, associees aux pole positifs et negatifs du systeme a c.c., sont montees a l'interieur des deux anneaux solidaires de l'arbre, visibles au centre de Ia photo. Les conducteurs sortant au centre de l'arbre sont destines a alimenter le rotor du turboalternateur de 1530 MVA (gracieusete d'AIIis Chalmers Power Systems, Inc. West Allis, Wisconsin).

ALTERNATEURS TRIPHASES

603

augmentation inacceptable de la temperature, on doit done assurer un refroidissement de plus en plus efficace a mesure que la puissance augmente. Par exemple, pour des turbo-alternateurs de puissance inferieure a 50 MW, un refroidissement a 1' air suffit, mais entre 50 MW et 300 MW on utilise un refroidissement a l'hydrogene pour les raisons mentionnees ala section 9.6. Enfin, pour les machines encore plus puissantes, on a recours a des conducteurs creux dans lesquels on fait circuler de 1' eau fro ide. Finalement, on arrive a un point ou le coftt accru du systeme de refroidissement depasse les economies faites ailleurs. C'est ace stade qu'on doit forcement cesser de grossir les machines davantage. En somme, 1' evolution des alternateurs de grosse puissance a ete dictee, dans une large mesure, par les techniques de refroidissement (Fig. 36-10 et 36-11). D'autres innovations technologiques, telles que des nouveaux materiaux et des nouveaux bobinages, ont joue un role important dans 1' evolution des machines d'autrefois (Fig. 36-12). En ce qui conceme les altemateurs a basse vitesse, ils sont toujours plus gros que ceux de meme puissance tournant a haute vitesse. Leur grosseur facilite le probleme de refroidissement et ils sont generalement refroidis a l'air. II suffit d'une bonne aeration, completee au besoin par un echangeur de chaleur a 1' eau fro ide. Par exemple, les alternateurs de 500 MVA, 200 r/min,

Figure 36-11 Vue partielle d'un alternateur triphase a poles saillants de 87 MVA, 428 r/min, 50 Hz, montrant le systeme de refroidissement a l'eau du rotor et du stator. La haute resistivite de l'eau purifiee et l'emploi de tubes isolants permettent d'amener l'eau en contact direct avec les parties sous tension (gracieusete d'ABB).

turboreacteur

alternateur

moteur hydraulique

Figure 36-10 t..:energie electrique utilisee a bord du Concorde est fournie par 4 alternateurs de 60 kVA, 200/115 V, 12 000 r/min, 400 Hz. Chaque alternateur est entralne par un moteur hydraulique absorbant une fraction de l'enorme puissance developpee par chacun des quatre turboreacteurs. Le liquide sortant du moteur sert egalement a refroidir l'alternateur. La masse de l'alternateur n'est que de 54,5 kg (gracieusete d'Air France).

Figure 36-12 En Amerique du Nord, le premier alternateur a champ tournant fut mis en service en 1888. II servait a l'eclairage de 1000 lampes et debitait un courant de 30 A sous une tension de 2000 V, 110 Hz. Sa vitesse de rotation eta it de 1100 r/min et il pesait 2320 kg, ce qui represente une puissance de 26 W/kg. Aujourd'hui, un alternateur equivalent produit environ 140 W/kg, et occupe une surface au sol trois fois plus petite.

604

ELECTROTECHNIQUE

installes a Churchill Falls, sont refroidis a 1' air tandis qu'un alternateur plus petit, mais plus rapide de 275 MVA, 1800 r/min, installe a Lubbock, Texas, est refroidi a l'hydrogene.

36.8 Marche a vide: courbe de saturation La Fig. 36-13a montre un alternateur bipolaire tournant a vide a une vitesse constante. Le courant d' excitation lx, provenant d'une excitatrice appropriee, cree le flux dans l'entrefer. Les extremites de l'enroulement triphase du stator sont raccordees aux bornes A, B, C et N. La Fig. 36-13b est un diagramme schematique de l'alternateur, montrant le rotor et les trois phases du stator.

(a)

--------

36.9 Circuit equivalent d'un alternateur: reactance synchrone Lors de 1' etude des generatrices a courant continu, on a montre qu' on peut representer le circuit equivalent par une tension induite E 0 en serie avec la resistance R de l'induit (Fig. 36-14). Le courant d'excitationlx produit le flux ¢, lequel engendre la tension E 0 • Enfin, la tension Eb aux bornes de la generatrice depend de la valeur de E0 et du courant I tire par la charge. On peut representer un alternateur triphase par un circuit semblable qui montre trois tensions induites E 0 , correspondant a chacune des phases (Fig. 36-15). De plus, comme il s' agit d'une machine a c.a., il faut ajouter ala resistance R de chaque phase une reactance Xs, appelee reactance synchrone de 1' alternateur. La reac-

\\

,, /i•

~

l

bobinage de\\ l'alternateur \ \ phase A \ \

,' ,' .· ·• ••.•. > •i··.· < > < •..

..

>•·••••




l:>lf

••••••.•

c....

···

······ •····

I ( ·.••·.••••·..••··. ·····) •· · •· ·

f) Pertes Joule totales dans le stator:

p = 0,02 sB = 0,02 = 600kW g) Impedance de base: 2

••••••••••

EB

ligne

SB

······ ... ·

X

30 MW = 0,6 MW

a ligne

totale

= 7,5 g

Solution a) Tension de base:

= 7,5 g

EL

15 000

f3

f3

EB = - =

8660

v

Puissance de base, par phase: SB total 30 MVA = 10 MVA SB=--3 3

On obtient done la meme valeur ZB que celle calculee en (a). 36.12

Rapport de court-circuit

Au lieu de donner la reactance synchrone relative (p.u.) d'un alternateur, on specifie parfois son rapport de court-circuit. Il est donne par I' expression:

7

= 10 VA

.

Ei

ZB = -

8660

2

7

(36-3a)

10

ou lx 1

= courant d' excitation ac.c. requis pour gene-

lx2

rer la tension nominale, les bornes du stator etant ouvertes [A] = courant d'excitation a c.c. requis pour produire le courant nominal, les bornes du stator etant en court-circuit [A]

b) Courant de base: EB

= fxl /x2

= - - - 7,5 0

SB

·

rapport de court-Circmt

Impedance de base:

8660

I B = - = - - = 1155 A ZB 7,5

608

ELECTROTECHNIQUE

Le rapport de court -circuit est egal a 1' inverse de la reactance synchrone (p.u.) non saturee. Par exemple, si Xs (p.u.) = 1,25, le rapport de court-circuit est egal a Ill ,25 ou 0,80.

36.13

Figure 36-18b: Avec une charge resistive, le courant I de 1 kA est en phase avec Eb de sorte que la tension de 5 kV est dephasee de 90° en avant de Eb. On trouve que E 0 doit etre:

Alternateur en charge

Le comportement d'un altemateur depend de la nature de la charge qu' il alimente. On distingue quatre sortes de charges: 1. charge resistive

3. charge capacitive

2. charge inductive 4. reseau infini Nous etudierons d' abord les trois premiers types de charges, reportant I' etude du reseau infini ala section 36.17. Soit un altemateur de 36 MVA, 20,8 kV, ayant une tension nominale de 12 kV (ligne a neutre ), une reactance synchrone de 5 Q et un courant nominal de 1 kA. La courbe de saturation de cet altemateur est donnee a la Fig. 36-13c. En considerant une phase seulement, branchons successivement aux bomes de cette machine une charge resistive, inductive etcapacitive de 12 Q. Ajustons I' excitation a chaque fois afin que la tension aux bomes reste egale a 12 k V (ligne a neutre) et le courant a 1 kA (Fig. 36-18). La chute de tension dans la reactance synchrone demeure done constante et egale a une valeur de: Ex

=5 Q

X

1 kA

=5 kV

A cause de la nature inductive de X8 , cette tension est dephasee de 90° en avant du courant. Considerons maintenant les Fig. 36-18a a 36-18e et les diagrammes vectoriels correspondants. Figure 36-18a: L'altemateur toumant a vide, la tension induite E0 est egale a la tension aux bornes Eb, carla chute de tension dans X8 est nulle. On a done: E 0 =Eb=12kV.

En se referant ala Fig. 36-13c, pour generer une tension E 0 de 12 kV, le courant d'excitation doit etre de IOOA.

. I E2

Eo = 'V

b

2

+ Ex

= 'V. I 122 + 52

= 13kV 11 faut done augmenter le courant d'excitation Ix pour maintenir une tension de 12 kV aux bomes de l'alternateur. Comme la tension E 0 est de 13 k V, le courant d' excitation doit etre de 120 A (Fig. 36-13c). Figure 36-18c: Avec une charge inductive, le courant I est de 90° en arriere de Eb de sorte que la tension de 5 kV est en phase avec Eb. 11 s'ensuit qu'il faut augmenter E 0 a

E0 = 12 kV + 5 kV = 17 kV

ce qui necessite un courant Ix encore plus grand, soit une valeur de 325 A (Fig. 36-13c). Figure 36-18d: Avec une charge capacitive, I est de 90° en avance sur Eb de sorte que la tension de 5 kV est dephasee de 180° par rapport a Eb. 11 s' ensuit qu' on doit diminuer E 0 a E 0 = 12 kV- 5 kV = 7 kV

ce qui implique un faible courant d'excitation. En se referant a la Fig. 36-13c, on trouve que le courant requis est de 50 A seulement. (La tension aux bomes est toujours plus elevee que la tension induite quand un altemateur alimente une charge capacitive.) Figure 36-18e: Avec une charge industrielle ayant un facteur de puissance de 90 % en avance, I est en avance sur Eb de 25,8°. La resolution du diagramme vectoriel donne une tension induite E 0 de 10,8 kV, dephasee de 24,6° enavance sur Eb. Par consequent, lecourantd'excitation I 0 doit etre de 80 A (Fig. 36-13c ).

36.14

Courbes de regulation

Lorsqu'un seul altemateur alimente une charge, on s'interesse a la tension a ses bomes en fonction du courant de charge. Pour un facteur de puissance donne de la

charge, on trace cette courbe de regulation en gardant 1' excitation constante.

609

ALTERNATEURS TRIPHASES

(a)

r:r ¢1

12 kV

a) circuit ouvert

\~¥-'-~

(b)

1 kA

R= 12 Q

b) charge resistive

12 kV

I

fa'

(c)

5kV ,_

Eb 12 kV,_

Eo

17 kV ,_

E,

1 kA I

c) charge inductive I

1 kA (d)

Ex .c; 5 kV

Xc

b90'

Eo

7kV ,_

Eb 12 kV ,_

= 12 Q

d) charge capacitive

(e) I= 1000 A /25,8°

z = 12 Q

12 kV

/-25,8°

e) charge dont le facteur de puissance est de 90 % en avance Figure 36-18 Circuits equivalents et diagrammes vectoriels pour diverses charges raccordees aux bornes d'un alternateur de 36 MVA, 20,8 kV, 60Hz ayant une reactance synchrone de 5 n.

Eb

61 0

ELECTROTECHNIQUE

La Fig. 36-19 montre trois courbes de regulation pour le meme altemateur de 36 MVA, 20,8 kV (12 kV ligne a neutre), 60Hz etudie ala section 36.13. Ces courbes correspondent respectivement a un facteur de puissance de 100 %, de 90% en retard et de 90% en avance. On obtient ces courbes en suivant la methodologie de la section 36.13. Le point de depart de chaque courbe correspond a la pleine charge a la tension nominale de 12 kV, ligne a neutre. La valeur de la tension E 0 trouvee dans ces circonstances est alors maintenue constante pour chacune des courbes. Cela revient a dire que pour chacune des courbes, le courant d'excitation est garde constant. On fait varier le courant de charge et on calcule la tension correspondante aux bomes. Le pourcentage de regulation est donne par 1' expression: Ev -EB regulation = - - - xlOO

ou EB

[kV] 15 14

~!"-. FP 90I % en Iretard

""

~ "5 Q) c

--- ... ~ --- '...

13

-co

FP 100%

Q)

c .Q'l :::=.- 12 c 11,65 - - - - -- -

......... ....... FP 90 % en avance

0

·u; c

2

A

........ ----- ---

11

... '

~

10

0

250

500 courant

750 [A]

1000

1250

Figure 36-19 Courbes de regulation pour un alternateur de 36 MVA, 20,8 kV, 60 Hz ayant une reactance synchrone de 5 n.

(36-4)

=

tension nominale a pleine charge, pour un facteur de puissance donne [V] Ev = tension a vide au meme courant d' excitation [V]

d'une charge resistive ou d'une charge inductive, le pourcentage de regulation est toujours positif. b) Lorsque le courant est de 500 A, la chute de tension dans la reactance synchrone est:

Ex =IX8 = 500 x 5 = 2,5 kV D' autre part, le courant d' excitation etant de 80 A, la valeur de E 0 est toujours de 10,8 kV. En se referant au diagramme vectoriel de la Fig. 36-20, on trouve que la tension Eb aux bornes est donnee par:

Eb = 2,5 cos 64,2 +

Solution a) En se referant au diagramme vectoriel trace ala Fig. 36-18e on trouve que E0 = 10,8 kV. Puisque la tension a vide Ev est necessairement egale a la tension induite E0 , il s' ensuit que la regulation est: regulation

=

Ev -EB

X

-J 10,8

2

-

(2,5 sin 64,2)

2

1,09 + 10,56 = 11,65 kV Noter que 64,2° = 90° - 25,8°

100

EB 10,8- 12 12

X

lOO

-10% Le pourcentage de regulation est negatif car la tension a vide est inferieure a la tension en charge. Dans le cas

11,65 kV

Eb

Figure 36-20 Diagramme vectoriel donnant Ia tension aux bornes de l'alternateur pour un courant de 500 A a un facteur de puissance de 90% en avance (voir exemple 36-4).

61 I

ALTERNATEURS TRIPHASES

36.15

Synchronisation des alternateurs turbine

Pour brancher un altemateur sur le reseau ou le coupler avec un autre altemateur, il faut respecter les conditions suivantes: 1. la tension de 1' alternateur doit etre egale reseau

0

a celle du

2. la frequence de 1' altemateur do it etre la me me que celle du reseau 3. la tension de l'alternateur doit etre en phase avec celle du reseau 4. la sequence des phases de 1' altemateur doit etre la meme que celle du reseau Procedure de synchronisation. En agissant sur le regulateur de vitesse de la turbine, on amene tout d' abord 1' altemateur aune vitesse VOisine de la vitesse synchrone, afin que sa frequence soit proche de celle du reseau. On regie en suite 1' excitation de fac;on que la tension induite soit egale acelle du reseau.

On observe que les tensions ont meme frequence et meme phase au moyen d'un synchronoscope (Fig. 3621). Suivant le sens de rotation de 1' aiguille de cet instrument, on ralentit ou on accelere la machine jusqu' a ce que 1' aiguille tourne tres lentement. Entin, au moment ou l' aiguille passe devant le point neutre du synchronoscope, les tensions sont en phase; on ferme alors 1' interrupteur qui realise le couplage de 1' alternateur avec le reseau. Dans les centrales modernes, la synchronisation se fait automatiquement au moment precis ou les conditions enumerees precedemment sont respectees.

X

J

y

z

Figure 36-22 Synchronisation d'un alternateur

36.16

reseau

a l'aide de trois lampes.

Synchronisation au moyen de lam pes

Bien que cette methode soit rarement utilisee, on peut synchroniser un altemateur avec un reseau triphase en utilisant trois lampes a incandescence, au lieu d'un synchronoscope. Le montage est donne a la Fig. 3622. La frequence et la tension £ 0 de l' altemateur sont ajustees a des valeurs proches de celles imposees par le reseau. On remarque alors que les lampes s' allument et s' eteignent ensemble a un rythme correspondant a la difference entre les deux frequences. Par exemple, si la frequence de 1' altemateur est de 60,1 Hz alors que celle du reseau est de 60 Hz, la frequence du battement est de 60,1-60 = 0,1 Hz et les lampes s' eteindront toutes les 10 secondes. Le disjoncteur peut etre ferme au moment ou les lampes sont eteintes. C' est en effet a ce moment precis que les tensions du reseau et de 1' altemateur sont en phase. Lors du battement, la tension maximale apparaissant aux bomes de chaque lampe est environ deux fois la tension ligne a neutre du reseau. Done, si la tension ligne

a ligne est EL, la valeur efficace de cette tension

est: El

Figure 36-21 , Synchronoscope (gracieusete de Cie Generale Electrique).

EL

ampe

= 2 X - = 1,15EL

f3

(36-5)

Lorsque la sequence des phases de l'altemateur n'est pas la meme que celle du reseau, le battement existe

612

ELECTROTECHNIQUE

turbine

0

J

X y

reseau

z

Figure 36-23 Lorsque Ia sequence des phases de l'alternateur n'est pas Ia meme que celle du reseau, on doit intervertir deux phases.

toujours, mais au lieu de s'eteindre simultanement, les lampes s'eteignent a tour de rOle. Dans ces circonstances, il est essentiel d'intervertir deux des phases de l'altemateur avant de fermer le disjoncteur (Fig. 36-23).

36.17

Alternateur branche sur un reseau infini A !'exception des endroits isoles (Fig. 36-24), il est assez rare que 1' on soit oblige de coupler deux altemateurs en parallele. 11 arrive plus souvent que 1' on branche un altemateur a un grand reseau comportant deja plusieurs centaines d' altemateurs. Ce reseau est tenement puissant qu' il impose une tension et une frequence constantes a tout appareil branche a ses bomes. C'est pourquoi on 1' appelle reseau infini. Une fois couple a un grand reseau (reseau infini), un altemateur fait partie d'un systeme comprenant des centaines d'autres altemateurs qui alimentent des milHers de charges. 11 est alors impossible de preciser la nature de la charge (grosse ou petite, resistive, inductive ou capacitive) branchee aux bomes de cet alternateur en particulier. Quels sont done les parametres qui determinent la puissance qu'il debite dans ces circonstances? La tension et la frequence appliquees aux bomes de la machine etant constantes, on ne peut plus faire varier que deux parametres: 1. le courant d' excitation lx 2. le couple mecanique exerce par la turbine

Figure 36-24 Cette plate-forme flottante de forage uti Iisee pour I' extraction du petrole de Ia mer Adriatique est completement autonome. Elle est alimentee par 4 alternateurs triphases de 1200 kVA, 440 V, 900 r/min, 60Hz, entraines par des moteurs diesel. Bien que Ia generation et Ia distribution se fassent c.a., Ia plate-forme n'utilise que des moteurs a c.c. commandes par thyristors (gracieusete de Siemens).

a

1. Effet du courant d'excitation. Lorsqu' on synchronise un altemateur, la tension induite E 0 est egale et en phase avec la tension Eb du reseau (Fig. 36-25a). 11

n' existe done aucune difference de potentiel Ex aux bornes de la reactance synchrone. Par consequent, le courant I est nul et, bien que 1' alternateur so it raccorde au reseau, il n'y debite aucune puissance. On dit alors qu'il «flotte» sur le reseau.

613

ALTERNATEURS TRIPHASES

Si l'on augmente le courant d'excitation, la tension E0 augmente et la reactance X8 est soumise a une tension Ex = E0 - Eb. U n courant I= (E 0 - Eb)/Xs s 'etablit dans le circuit et, puisque la reactance synchrone est inductive, ce courant est dephase de 90° en arriere de Ex (Fig. 36-25b). II est par le fait meme dephase de 90° en arriere de Eb. L' alternateur «VOit» done le reseau comme une inductance, ou encore, ce qui revient au meme, le reseau «voit» 1' alternateur comme une capacitance. Done, lorsque 1' on surexcite un alternateur, il fournit au reseau une puissance reactive d' autant plus grande que le courant d' excitation est plus eleve. Contrairement a ce qu' on pourrait penser, il est impossible de changer la puissance active debitee par un alternateur en agissant sur son excitation.

Enfin, si 1' on diminue le courant d' excitation de fa9on que E0 devienne plus petite que Eb, le courant I reste dephase de 90° en arriere de Ex (Fig. 36-25c). Cependant, il est maintenant de 90° en avance sur Eb de sorte que 1' alternateur voit le reseau comme une capacitance. Done, lorsque 1' on so us-excite un alternateur il absorbe de la puissance reactive. Cette puissance reactive produit une partie du champ magnetique necessaire a la machine, I' autre partie etant fournie par le courant lx. 2. Effet du couple mecanique. Imaginons de nouveau que 1' alternateur flotte sur le reseau, E 0 et Eb etant egales et en phase. Si 1' on ouvre les vannes de la turbine afin d' augmenter le couple mecanique, le rotor accelere et la tension E 0 atteint sa valeur maximale un peu plus tot que precedemment. Tant que le rotor accelere, le vecteur E 0 glisse graduellement en avant du vecteur Eb.

+ (a)

E0

12 kV reseau infini

'xtf

Eb

+ (b)

=Eb = 12 kV

lxtf

.. ..

Ex

12 kV reseau infini

BOOAfoo:kv

Eb

Eb

Eo

12 kV

16 kV

I

I

(c)

¢ Q

+ 12 kV reseau infini

Eb

~

9

d800A

4 kV

Figure 36-25 Alternateur de 36 MVA, 21 kV, 60 Hz sur un reseau infini- effet du courant d'excitation. a. Alternateur flottant sur le reseau. b. L'alternateur surexcite fournit de Ia puissance reactive au reseau. c. L'alternateur sous-excite absorbe de Ia puissance reactive du reseau.

8 kV

12 kV

614

ELECTROTECHNIQUE

Supposons que le rotor cesse d'accelerer lorsque !'angle entre E0 etEb est de 19,2°. L'alternateur continue a toumer ala vitesse synchrone, mais !'angle de decalage 8 entre E 0 et Eb reste constant. Bien que les deux tensions aient meme valeur, l'angle de decalage 8produit une difference de tension

Ex = E0

-

Eb = 4 kV

aux homes de la reactance synchrone (Fig. 36-26). II en resulte un courant I de 4 kV/5Q = 800 A, toujours dephase de 90° en arriere de Ex. Mais l'on constate, sur la Fig. 36-26b, qu' il est maintenant presque en phase avec Eb. II s'ensuit que l'alternateur debite une puissance active dans le reseau. Comme le courant est legerement en avance sur Eb, l'altemateur absorbe en meme temps une faible puissance reactive du reseau.

Interpretation physique du fonctionnement d'un alternateur Le diagramme vectoriel de la Fig. 36-26b indique que la puissance active debitee par l'altemateur augmente lorsque le dephasage entre la tension Eb du reseau et la tension induite E 0 augmente. Afin de comprendre les origines physiques de ce diagramme vectoriel, nous examinerons maintenant les courants, les flux et la position des poles a 1, interieur de la machine.

meme sens que les pOles du rotor. Les champs du rotor et du stator sont done stationnaires l'un par rapport a l'autre. Lorsque l'altemateur flotte sur la ligne, le courant circulant dans 1' induit est nul et la distribution du flux provenant des poles du rotor est telle que 1' indique la Fig. 36-27a. Ce flux induit une tension E0 qui est en phase avec la tension Eb du reseau. Si 1' on applique a 1' alternateur un couple tendant a le faire accelerer, le rotor avance d'un angle mecanique a par rapport a sa position originale. Comme il a ete explique ala section 36.12, ce decalage provoque la circulation d'un courant dans le stator (Fig. 36-26b). II se developpe alors des forces d'attraction et de repulsion entre les poles N,S du stator et les pOles N,S du

36.18

(a)

Tout d' abord, les courants triphases circulant dans le stator creent un champ toumant identique a celui cree dans le stator d'un moteur asynchrone. Dans un alternateur, ce champ toume a la meme vitesse et dans le

(a)

reseau infini (b)

(b)

12 kV Figure 36-26 Alternateur sur un reseau infini- effet du couple mecanique.

Figure 36-27 a. Lorsque l'alternateur flotte sur le reseau, Ia tension induite par le flux > •..•

...

..,.>,."

·'··········

.

•.'.•••ft.•·''f

:r.·~.~'·'· · · ·,.

...

, ....... '

......

. •• ,

,,'.'

1,6 Q

Etant donne que le courant d' excitation est constant, la tension E 0 est proportionnelle a la vitesse. Par consequent, lorsque la vitesse est 60 r/min

•c•

,
s

Figure 38-14 Moteur demarrage par condensateur, suspension antivibratoire. Le condensateur electrolytique est monte sur le bati du moteur (gracieusete de Crompton Parkinson).

a

a

Figure 38-15 Schema d'un moteur de 30 W, 1720 r/min, 120 V, 60 Hz condensateur permanent. Le diagramme vectoriel represente les conditions pleine charge.

a

a

MOTEURS MONOPHASES

En raison de son faible couple de demarrage, on rencontre ce type de moteur seulement dans les puissances de 500 W ou moins. Il existe cependant des moteurs possedant deux condensateurs: un condensateur electrolytique et un autre impregne d'huile. Le condensateur electrolytique possede une grande capacitance, assurant ainsi un gros couple de demarrage. Des que le moteur atteint 75% de sa vitesse synchrone, le condensateur electrolytique est debranche. Alors le condensateur a 1' huile, de plus faible capacitance, demeure seul en permanence en serie avec l'enroulement «auxiliaire». On construit ce genre de moteur particulierement silencieux et a rendement superieur, pour des puissances allant jusqu'a 15 kW (20 hp).

38.11

Inversion du sens de rotation

Pour inverser le sens de rotation des moteurs monophases discutes jusqu'ici on doit intervertir les homes de l'enroulement principal ou de l'enroulement auxiliaire. Cependant, si le moteur contient un interrupteur centrifuge, on ne peut pas changer la rotation lorsque le moteur est en marche. Si 1' on intervertit les homes de 1' enroulement principal, le moteur continuera a tourner dans le meme sens.

enroulements sont identiques. Lorsque le commutateur est en position 1 la tension de la ligne apparait aux homes de 1' enroulement A et le condensateur est en serie avec l'enroulement B. Des que le commutateur bascule en position 2, le moteur ralentit, arrete, puis retoume a pleine vitesse dans le sens oppose.

38.12

Moteur a bagues de court-circuit («Shaded-pole motor»)

Le moteur a bagues de court-circuit (Fig. 38-17 et 38-18) est tres repandu dans les puissances inferieures a 50 W car il ne contient pas de phase auxiliaire conventionnelle. Dans ce petit moteur monophase a cage, 1' enroulement auxiliaire est constitue d'une seule spire de cuivre en court-circuit- en forme de hague- disposee autour d'une portion de chaque pole saillant. Cette spire entoure une partie ¢2 du champ altematif ¢1 cree par l'enroulement principal, de sorte qu'un courant altematif est induit dans la hague. Ce courant produit un flux l/Ja qui est dephase en arriere des flux ¢2 et ¢8 • Ce dephasage des flux l/Ja et l/Js produit un champ tournant suffisant pour assurer le demarrage. Meme si le couple de demarrage, le rendement et le FP sont faibles, la simplicite du bobinage et 1' absence d' interrupteur centrifuge donnent a ce type de moteur un avantage marque. Le sens de rotation de ce moteur ne peut etre change; il est impose par la position des bagues.

Dans le cas du moteur a condensateur permanent, on peut inverser le sens de rotation parce que les deux enroulements sont toujours en service. Ainsi, un simple commutateur a 2 poles permet de changer la rotation (Fig. 38-16). Dans ce type de moteur, les deux

rotation ~

bague de court-circuit

c 2

!! -- -- - -- -------E

source

a c.a.

y Figure 38-16 Moteur reversible

a condensateur permanent.

65 I

Figure 38-17 Construction d'un moteur

a bagues de court-circuit.

652

ELECTROTECHNIQUE

Le tableau 38-2 donne les caracteristiques d'un moteur a bagues de court-circuit developpant une puissance mecanique de 6 W.

Solution Le rendement apleine charge est: 6W

--X

21

w

100

= 28,6%

Le glissement est: TABLEAU 38-2

CARACTERISTIQUES D'UN MOTEUR ABAGUES DE COURT-CIRCUIT DE 6W, 115V,60HZ

A vide courant puissance absorbee vitesse

0,26A 15W 3550 r/min

Au demarrage courant puissance absorbee couple

0,35A 24W 10 mN·m

En charge courant nominal puissance absorbee vitesse nominale couple nominal puissance mecanique vitesse de decrochage couple de decrochage

0,33A 21 w 2900 r/min 19 mN·m 6W 2600 r/min 21 mN·m

Figure 38-18 Moteur a bagues de court-circuit ayant une capacite de 5 millihorsepower, 115 V, 60 Hz, 2900 r/min (gracieusete de Gould).

s =

n8 - n ns

=

3600-2900 3600

= 0,194 = 19,4%

38.13 Moteur serie Le moteur serie monophase est du type acollecteur. A I' exception du circuit magnetique qui est entierement lamelle pour reduire les pertes par courants de Foucault, il est identique au moteur serie acourant continu (section 28.10). II peut fonctionner indifferemment en courant altematif ou en courant continu; c' est pourquoi on lui donne souvent le nom de moteur universe!. Quand une tension alternative est appliquee aux bornes du moteur serie, le me me courant circule dans 1' induit et dans les poles du moteur. Le courant d'induit de meme que le flux produit par les poles changent done de sens periodiquement et simultanement. Par consequent, le couple produit dans le rotor agit toujours dans le meme sens (Fig. 38-19). Ce moteur ne produit pas de champ toumant; son principe de fonctionnement est le meme que celui du moteur serie acourant continu et il possede les memes caracteristiques de base.

Figure 38-19 Schema d'un moteur serie a courant alternatif. La construction est typique d'un moteur a puissance fractionnaire tournant a haute vitesse.

MOTEURS MONOPHASES

Le principal avantage des moteurs serie a puissance fractionnaire reside dans leur vitesse elevee. IIs conviennent done a1' entrainement des aspirateurs domestiques et aux petites machines-outils. A vide, ces moteurs atteignent des vitesses de 1' ordre de 10 000 a 15 000 r/min; la vitesse chute en fleche lorsque le moteur est charge.

A cause de sa vitesse elevee et, par consequent, son faible couple, ce type de moteur est moins volumineux et moins lourd que les autres types de moteurs monophases de meme puissance. Cet avantage est exploite dans les outils portatifs ou le poids et 1' encombrement sont particulierement importants. La Fig. 38-20 donne les graphiques de la vitesse, du courant et du rendement d'un moteur serie de faible puissance. On utilisait autrefois, pour 1' entrainement de locomotives electriques, des moteurs serie monophases de quelques centaines de kilowatts fonctionnant aune frequence de 16 2/3 Hz. La mise en marche en etait rapide car, aux faibles vitesses, le couple etait eleve; sur terrain plat, ils pouvaient atteindre une grande vitesse.

r/min

12 000 %

10 000 ~~-+-----r----+---~50 mA

8000

400

6000

300

4000

200

2000

100

Moteur a repulsion-induction

Le moteur a repulsion-induction est un moteur a collecteur offrant, a la fois, le fort couple de demarrage du moteur serie et la vitesse quasi constante du moteur asynchrone. A cause de son cofit eleve, il est remplace maintenant par le moteur a demarrage par condensateur, si bien qu'aujourd'hui on rencontre rarement ce type de moteur.

38.15 Moteur a hysteresis Dans certaines applications, comme dans les horloges, le moteur doit tourner a la vitesse synchrone. Le moteur a hysteresis offre alors un choix interessant. Pour comprendre le fonctionnement de ce type de moteur, considerons la Fig. 38-21. Un rotor stationnaire est entoure de deux aimants permanents N, S que 1' on peut faire tourner dans le sens horaire. Ils representent le champ tournant provenant du stator d'un moteur quelconque. Le rotor est compose d'un materiau magnetique en ceramique possedant une grande force coercitive, comme celle d'un aimant permanent (section 15.5). Sa resistance elevee empeche la circulation des courants de Foucault; par consequent, il est impossible pour ce moteur de fonctionner comme moteur asynchrone. Les poles N, S produisent un flux qui traverse le rotor. Par consequent, lorsque les poles toument, ils reorientent continuellement les domaines magnetiques al'interieur du rotor. II est evident que chacun des domaines subira un cycle complet d'aimantation chaque fois que les aimants executent un tour. II s' ensuit que des pertes par hysteresis sont produites dans le rotor, et ces pertes sont proportionnelles a la surface de la courbe d'hysteresis (section 2.26). Les pertes sont dissipees sous forme de chaleur dans le rotor.

14 000

5l

38.14

653

Cl)

.~ >

~:s

8

0

0

10 20 couple

30

0

mN·m

Figure 38-20 Courbes de Ia vitesse, du courant et du rendement en fonction du couple d'un moteu r serie universe! de 1/1 00 hp, 8000 r/min, 115 V, 60 Hz.

Figure 38-21 Deux poles N,S qui tournent autour d'un rotor en ferrite possedant une grande force coercitive, exercent un couple constant sur ce rotor. C'est le principe du moteur a hysteresis.

654

ELECTROTECHNIQUE

Supposons que les pertes par hysteresis soient de WH joules par tour et que les aimants toument aune vitesse de n tours par minute. L' energie dissipee dans le rotor en une minute est done n WH joules. Ceci equivaut a une puissance (dissipee sous forme de chaleur) de:

80

1

4n

moteur asynchrone

o+-~-r~~~r-~~~~~~---

o

m

®

oo

oo

100

%

-vitesse

a

nT/9,55 = nWH/60

d'ou

(38-3)

ou T = couple exerce sur le rotor [N·m]

6,28

(..)

Figure 38-22 Caracteristiques du couple en fonction de Ia vitesse: (a) d'un moteur hysteresis, et (b) d'un moteur asynchrone triphase.

Comme P = PH , on obtient:

wh

120

eq. 3-5

ou T = couple requis pour entrai'ner les aimants.

~ ~

Q)

0

Cependant, la puissance dissipee dans le rotor peut seulement provenir de la puissance mecanique deployee par les aimants toumants. Or, cette puissance est donnee par 1' expression: P= nT/9,55

160 r----~----

c. ::J

PH= nWH 160 [watts]

moteur a hysteresis

%

= energie dissipee par hysteresis, par tour [J/r] = constante [valeur exacte =2n]

L'equation 38-3 revele une propriete remarquable du moteur ahysteresis: le couple requis pour entrai'ner les aimants N, S est constant, et independant de la vitesse de rotation. Ce couple est evidemment egal au couple exerce sur le rotor. Done, que les aimants execute un tour/heure ou 1800 tours/minute, le couple exerce sur le rotor reste le meme. De plus, un couple se manifeste meme lorsque les aimants N, S sont stationnaires par rapport au rotor. Il suffit que 1' axe des poles remanents du rotor soit dec ale par rapport a 1' axe des pOles N, S (Fig. 38-21).

Comme la frequence des grands reseaux de distribution est tres stable, les moteurs a hysteresis sont utilises dans les horloges et les minuteries de precision (Fig. 38-23). Ces moteurs sont aussi employes dans les dispositifs a grande inertie, comme les platines tourne-disque, ou une vitesse constante est requise. Comme on le verra plus loin, 1'inertie peut empee her les autres moteurs synchrones comme les moteurs a reluctance d' atteindre le synchronisme car leur rotor doit subitement s' accrocher au champ tournant. Le moteur a hysteresis n'impose pas cette transition brusque, parce qu'il developpe un couple constant jusqu'a la vitesse synchrone. De plus, on peut eviter toute vibration en utilisant un stator a condensateur permanent.

C'est cette propriete fondamentale qui distingue les moteurs a hysteresis des autres types de moteurs. En pratique, le champ toumant est cree par un stator triphase ou par un stator monophase muni d'un enroulement auxiliaire. Comme l'indique la Fig. 38-22, le couple reste pratiquement egal au couple de demarrage jusqu'a la vitesse synchrone. Le processus d'acceleration est done bien different de celui d' un moteur asynchrone a caged' ecureuil, dont le couple tend vers zero a mesure que la vitesse s'approche de la vitesse synchrone.

Figure 38-23 Moteur a hysteresis pour horloge, compose d'une seule bobine produisant 32 poles qui font tourner un rotor en ferrite.

Solution a) Les couples d'accrochage et de decrochage d'un moteur a hysteresis sont a peu pres egaux:

wh

= o,8J

6,28

6,28

T

b) Vitesse synchrone: 120 f

120 X 60

p

32

225 r/min Puissance maximale: p

=

nT

9,55

=

225

X

9,55

c) Lorsque le moteur tourne ala vitesse synchrone, les pertes dans le rotor sont nulles parce que les domaines magnetiques ne se renversent plus. Moteur synchrone variable

Figure 38-24 Rotor cage d'ecureuil utilise dans un moteur variable.

a reluctance

a

Pour les puissances plus importantes, il s'adapte bien aux systemes d'entrainement a frequence variable. Dans ce genre d'entrainement, l'inertie ne cree pas de probleme car le rotor demeure toujours en synchronisme avec le champ toumant. C'est ainsi que l'on construit les moteurs a reluctance variable atteignant plusieurs centaines de kilowatts. 38.17

0,127

= 3 W (ou 3/746 = 4 millihorsepower)

38.16

655

le moteur a reluctance variable a 1' avantage de couter moins cher que tout autre type de moteur synchrone.

= 0,127 N·m

---

MOTEURS MONOPHASES

a reluctance

On peut construire un moteur synchrone a reluctance variable en meulant un rotor a cage d' ecureuil pour former des poles saillants. Le nombre de poles ainsi forme doit etre egal au nombre de poles du stator. La Fig. 38-24 montre un rotor ayant 4 poles saillants. Le moteur a reluctance variable demarre comme un simple moteur a induction mais, lorsqu'il s'approche de la vitesse synchrone, les poles saillants s' accrochent au champ toumant. Il en resulte que le moteur toume a la vitesse synchrone. Les couples d'accrochage et de decrochage sont plutot faibles, et le moteur ne peut pas porter ala vitesse synchrone une charge possedant une inertie appreciable. En depit de cet inconvenient,

Choix des moteurs monophases

En raison de son bas prix, le moteur asynchrone aphase auxiliaire resistive est le moteur monophase le plus utilise. On ne 1' emploie, cependant, que dans les applications qui requierent uncouple de demarrage moyen et ou les demarrages sont peu frequents. 11 est surtout utilise pour des puissances comprises entre 60 W et 250 W(-;;:; 1112 hp a 1/3 hp). On utilise ce type demoteur pour entrainer des ventilateurs, des pompes centrifuges, des machines a laver, des bruleurs, de petites machines-outils telles que les tours, les meules, etc. Le moteur ademarrage par condensateur est utilise dans les applications qui necessitent un fort couple de demarrage ou lorsque la charge possede une grande inertie. 11 est construit pour des puissances allant de 120 W

a 15 kW(= 1/6 hp a 20 hp). 11 peut entrainer un compresseur, un gros ventilateur, une pompe apistons, etc. Enfin, on trouve sur le marche un grand choix de moteurs synchrones monophases. Ils sont genera1ement de faible puissance (10 W ou moins) et servent a entrainer des horloges ou des minuteries. Leur mise en marche est souvent assuree par un stator a bagues de court-circuit.

656 38.18

ELECTROTECHNIQUE

Systemes d'entrainement synchro

Dans certains types de commandes a distance, on doit manipuler un dispositif, comme une vanne ou un rheostat. Si le dispositif est situe a un ou deux metres de distance, un simple arbre flexible permet de resoudre ce probleme. Cependant, si le rheostat se trouve a 100m, cette solution n'est pas pratique. Dans ces circonstances, on peut utiliser un arbre «electrique» pour relier le rheostat au bouton de commande. Comment n~alise-t-on ce type de commande? Considerons deux moteurs triphases a rotor bobine dont les stators sont connectees en parallele (Fig. 38-25). On remarque que deux des trois phases des rotors sont aussi raccordees en parallele, et branchees a une source de tension monophasee. Ce systeme possede une caracteristique remarquable: si les rotors sont libres de toumer, le rotor d'une machine suit automatiquement le mouvement de 1' autre. Par exemple, si on fait toumer le rotor A de 17° dans le sens horaire, le rotor B toumera de 17° dans le meme sens. Ce systeme permet done de controler le rheostat a distance. Pour realiser ce systeme, deux moteurs miniatures a rotor bobine sont requis. L'essieux du premier (le transmetteur) est couple ala poignee de commande, et le second (le recepteur) est couple au rheostat. Un cable a cinq conducteurs (a, b, C, 1, 2) constitue «l'arbre electrique» reliant le transmetteur et le recepteur.

Le principe de fonctionnement de cette commande synchro s' explique comme suit. Supposons que le recepteur et le transmetteur soient identiques et que les rotors occupent la meme position. Lorsqu'on les excite, les rotors se comportent comme les primaires de transformateurs, induisant des tensions dans les trois enroulements de chacun des stators. Les tensions induites dans les trois enroulements du transmetteurn'ont pas la meme valeur car les enroulements sont decales de 120°. De plus, contrairement a une machine alimentee en triphase, ces tensions ne sont pas dephasees de 120°, mais elles sont toutes en phase avec la tension E de la source. II est de meme pour les tensions induites dans le stator du recepteur. Lorsque les deux rotors occupent la meme position par rapport a leur stator respectif, les tensions induites dans les deux stators (considerees phase par phase) sont egales et en phase. Les tensions de chaque phase etant parfaitement equilibrees, les courants dans les lignes a, b, c sont nuls. Toutefois, les rotors tirent un faible courant d'excitation / 0 qui produit le flux. Si 1' on fait toumer le rotor du transmetteur de quelques degres, les tensions induites dans le stator changent; par consequent, des courants Ia, /b, Ic commencent a circuler entre les deux stators. Ces courants exercent un couple qui tend a aligner les rotors. Comme le rotor du recepteur est libre de toumer, il s' alignera avec celui du transmetteur. Des que les deux rotors sont par-

-

Ia

source

Figure 38-25 Composants d'un systeme synchro.

recepteur

a c.a.

MOTEURS MONOPHASES

657

faitement alignes, les tensions induites dans les stators se reequilibrent (phase par phase) et les courants I a• Jb, Ic disparaissent. Certains synchros servent aindiquer seulement la position d'une antenne, d'un canon ou d'un robot. Dans ce cas, le couple aexercer est tres faible. Les transmetteurs et recepteurs sont alors construits avec une grande precision afin que la position du dispositif soit fidelement reproduite dans la salle de commande. CIRCUIT EQUIVALENT D'UN MOTEUR MONOPHASE A CAGE

N Figure 38-26 Circuit equivalent d'une phase d'un moteur asynchrone triphase rapports au primaire (stator).

Dans le chapitre 35 nous avons developpe le circuit equivalent pour une phase d'un moteur asynchrone triphase (Fig. 35-5). Nous reproduisons ce circuit a la Fig. 38-26. Nous utiliserons ce modele triphase pour developper le circuit equivalent d'un moteur monophase.

38.19 Repartition de Ia FMM Afin d' ameliorer le couple de demarrage, le rendement, le facteur de puissance et le niveau de bruit d'un moteur monophase, la force magnetomotrice (FMM) produite par chaque pole du stator doit etre repartie sinusoi'dalement. Pour cette raison, on utilise un nombre de spires different (1 0, 20, 25 et 30 spires) dans les quatre bobines concentriques montrees a la Fig. 38-3a. Examinons la FMM creee par un des quatre pOles lorsqu'il porte un courant, disons, de 2 A. Le tableau 38-3 montre la repartition de la FMM produite par le pole compris entre les encoches 1 et 9, soit la largeur d'un pas polaire. Par exemple, la bobine de 25 spires logee dans les encoches 2 et 8 (Fig. 38-27) produit entre ces encoches une FMM de 25 x 2 A = 50 A (ou 50 amperes-tours). De la meme fa~on, la bobine de 10 spires placee dans les encoches 4 et 6 produit entre ces encoches une FMM de 10 x 2 A = 20 A. On cons tate que la FMM totale creee au milieu du pOle est de 60 +50 + 40 + 20 = 170 A, et qu' elle decroit par echelons de chaque cote du centre. Nous avons superpose sur cette figure une FMM «ideale» continue dont la distribution est parfaitement sinusoi'dale. On observe que la FMM en escalier suit d' assez pres la courbe continue, si bien qu' on peut la remplacer par une FMM sinusoi'dale sans introduire une erreur significative.

Figure 38-27 Repartition de Ia force magnetomotrice sous un pole lorsque le courant est de 2 A.

TABLEAU 38-3

FMM POLAIRE

pas

spires

FMM

1-9

30

2 x 30 = 60 A

2-8

25

2 x 25 =50 A

3-8

20

4-6

10

2 x 20 = 40 A X 10 = 20 A

2

Le courant circulant dans les quatre bobines varie sinusoi'dalement aune frequence de 60 Hz. Par consequent, la FMM varie dans les memes proportions. Par exemple, lorsque la valeur instantanee du courant est de 0,4 A, la repartition de la FMM demeure sinusoi'dale, mais sa valeur maximale au centre de chaque

658

ELECTROTECHNIQUE

pole sera de 0,4 Ax 85 spires= 34 A. Un instant plus tard, lorsque le courant change de sens pour prendre une valeur, disons, de -1 ,2 A, la FMM s 'inverse aussi, devenant -1,2 Ax 85 spires= -102 A. Les poles adjacents generent la meme FMM mais de polarite magnetique contraire.

-goo 60

Le courant altematif cree done une FMM pulsatoire, repartie sinusoidalement le long des poles, et dont 1, amplitude varie sinusoidalement avec le temps. Contrairement ala FMM d'un moteur triphase, la FMM d'un moteur monophase ne toume pas, mais demeure fixe et son amplitude est pulsatoire.

FMM tournantes dans un moteur mono phase On peut prouver qu 'un champ stationnaire mais pulsatoire ayant une FMM crete de M amperes, peut etre remplace par deux champs qui toument en sens contraire a la vitesse synchrone. L' amplitude des champs tournants est constante et egale a M/2 amperes.

30 0 30 60 +goo f= 0

M 2 =85A

~

' , ••••,' fmm (+)

38.20

Par exemple, le champ pulsatoire de la Fig. 38-27 qui atteint des valeurs cretes de ± 170 A, peut etre remplace par deux champs de 85 A toumant en sens inverse a 1800 r/min. Les champs toumants sont eux aussi repartis sinuso1dalement dans 1' espace. Au fur et a me sure que les champs toumants occupent une position nouvelle, la somme de leurs FMM a un endroit donne est precisement egale a la FMM du champ pulsatoire a cet endroit, a cet instant. Cela appara1t clairement sur la Fig. 38-28. Elle montre une portion des champs toumants (fmm(+) et fmm(-)) se deplacant respectivement a gauche et a droite du champ pulsatoire stationnaire. Les champs fmm(+) et fmm(-) produisent le meme effet sur le rotor que le champ toumant d'un moteur triphase. Par convention, le champ fmm( +) se deplace dans le meme sens que le rotor. Pour cette raison, on 1' appelle champ direct. L'autre champ fmm(-) porte le nom de champ inverse. On peut done s'attendre que le circuit equivalent d'un moteur monophase ressemble a celui d'un moteurtriphase. Toutefois, comme le champ fmm(-) toume en sens contraire, son effet sur le rotor sera different. En particulier, si le glissement est s par rapport au champ fmm( +)• il sera (2 - s) par rapport au du champ fmm(-)·

,...._..,.._....,........,._,........,_~

\\goo

0

t = j_

12 f

85

85A

A-,~, ---

,,-~85A

~~fmm(+)

fmm(-)---:--''

,

'

~~~--.,.___;:~~~ _goo 0

f= _1_

_,, ,

85 A-,~, ---

fmm(-) ~,'

6f ,,--~

-~ •• ,

85 A ~~ fmm (+)

,/

'•,, ,-·' f I

};~

I

0A I

I

Figure 38-28 Une FMM pulsatoire ayant une valeur crete de 170 A, peut etre representee par deux champs tournant en sens contraire et dont Ia FMM crete est de 85 A. La figure montre le champ pulsatoire et les deux champs quatre instants successifs.

a

On s' inspire du circuit equivalent d' un moteur triphase pour presenter le circuit equivalent pour la fmm( +) (Fig. 38-29a). De meme, le circuit equivalent pour la fmm(-) est donne ala Fig. 38-29b. Pour le moment on ne se preoccupera pas de la signification precise des parametres rl> r 2 , x 1, x2> etc. Mentionnons seulement qu'ils sont associes aux resistances et reactances du rotor et du stator.

659

MOTEURS MONOPHASES

Le circuit de la Fig. 38-30 se reduit alors a celui de la Fig. 38-31. Le moteur se comporte comme un simple transformateur ou le secondaire est mis en courtcircuit. Le circuit revele que les parametres rr, Xr, etc., representent les elements physiques suivants:

+

(a)

2r 1 = resistance du stator 2r2 resistance du rotor rapportee au stator 2jxl = reactance de fuite du stator 2jx2 = reactance de fuite du rotor rapportee au sta-

tor 2Rm = resistance correspondant aux pertes dans le

fer et par friction et aeration 2jXm = reactance magnetisante

+

(En pratique, on suppose que x 1 =x 2 )

+ + (b)

Figure 38-29 a. Circuit equivalent pour le champ tournant direct. b. Circuit equivalent pour le champ tournant inverse.

E 3

Comment peut-on reunir ces deux circuits pour en faire un seul, representant fidelement le moteur asynchrone monophase? C' est ce que nous revelera la section suivante.

38.21

r2

2-s

Deduction du circuit equivalent du moteur monophase

Premierement, on sait que les fmm(+) et fmm(-) creees par le stator ont chacune la meme amplitude. Par consequent, les courants h(+) et h(-) circulant dans le stator sont identiques, ce qui veut dire qu'on peut raccorder les deux circuits de la Fig. 38-29 en serie. Deuxiemement, la tension E(+) est associee avec le champ toumant direct, tandis que E(-) est associee avec le champ inverse. La somme de ces tensions doit necessairement egaler la tension E appliquee au homes du stator. 11 s' ensuit que le circuit equivalent du moteur monophase est tel que le montre la Fig. 38-30. Supposons maintenant que le rotor soit bloque. Cela nous permet de comprendre la signification des differentes resistances et inductances du circuit. Le glissement est alors egal a 1 et les circuits pour les champs direct et inverse deviennent identiques.

2

Figure 38-30 Circuit equivalent d'un moteur asynchrone monophase.

E

2

Figure 38-31 Circuit equivalent d'un moteur monophase lorsque le rotor est bloque.

660

ELECTROTECHNIQUE

Cette analyse indique que les impedances montrees aux Fig. 38-29 et 38-31 sont egales ala moitie des grandeurs reelles. Par exemple, si la resistance du stator est reellement 10 ohms, la valeur de ri est

j 1,5

4

j 1,5

1._ _ _ 2_ s -,0417

r I = ( 1/2) X 10 = 5 Q

=48

11 en est de meme pour les autres impedances du circuit equivalent. ,·.·,··. .

..

-

I

120 v 3

__g_ = _2_

2 -s

1,958 = 1,02

..

...

,.. ,.

'

2

...., . .,.•. >

·'

•·.


t

2

8

14

-temps Figure 39-9 a. Position angulaire instantanee en fonction du temps lorsqu'un moteur pas a pas fonctionne en mode normal et en mode de survitesse. Le nombre d'impulsions est le meme dans les deux cas. b. Vitesse instantanee en fonction du temps pour les deux modes.

MOTEURS PAS

A PAS

669

Par contre, en mode normal, la vitesse instantanee varie constamment entre une valeur maximale et une valeur nulle. La valeur moyenne de cette vitesse correspond a la vitesse en mode de survitesse. 39.7 Acceleration et deceleration progressive (ccramping») Lorsqu'un moteur pas a pas fonctionne en mode normal, on peut changer instantanement le nombre d'impulsions par seconde, sans perdre le synchronisme entre les impulsions et la position angulaire du rotor. 11 est possible, par exemple, de faire passer subitement la frequence des impulsions de 25 a373 pas par seconde. Cette variation brusque est permise carle rotor s'arrete ala fin de chaque impulsion. Cependant, lorsque le moteur fonctionne en mode de survitesse, on ne peut pas passer instantanement d'une vitesse nulle a une vitesse, disons, de 5000 pas par seconde. De la meme fac;on, un moteur toumant en survitesse a5000 pas par seconde ne peut pas s, arreter brusquement a1, interieur d'un seul pas. Pour augmenter ou diminuer la vitesse en mode de survitesse, il faut en effet prevoir une acceleration et une deceleration progressives du rotor. Durant ces periodes d' acceleration et de deceleration, la position instantanee du rotor doit toujours correspondre au nombre d'impulsions foumi aux enroulements. Habituellement, le changement de vitesse est effectue en une fraction de seconde. 11 est genere par la source qui alimente le moteur. Le programme d' acceleration et de deceleration assure un controle precis du nombre d'impulsions et de la position correspondante de la charge. 39.8 Types de moteurs pas

a pas

11 existe 3 types principaux de moteurs pas

apas:

- moteurs areluctance variable - moteurs aaimant permanent - moteurs hybrides Les moteurs a reluctance variable sont du type illustre ala Fig. 39-1. Cependant, le stator possede souvent 4

Figure 39-10 Moteur pas a pas a aimant permanent. Chaque pas correspond a un deplacement de 30°.

Les moteurs a aimant permanent sont semblables aux moteurs a reluctance variable, sauf que le rotor possede des poles N, S aimantes. La Fig. 39-10 montre un moteur a aimant permanent possedant 4 pOles sur le stator et 6 poles aimantes sur le rotor. A cause des aimants permanents, le rotor demeure bloque asa derniere position lorsque le bloc d'alimentation cesse de foumir des impulsions. Les bobines A1, A2 du stator sont connectees en serie, de meme que les bobines B 1, B2. En partant de la position indiquee sur la figure, le rotor tourne de 30° lorsque les bobines B sont excitees. Le sens de rotation depend de la direction du courant. Par exemple, si le courant dans les bobines B 1 et B2 produit respectivement des poles NetS, le rotor toumera dans le sens anti-horaire. Les moteurs aaimant permanent sont toujours utilises lorsque le couple adevelopper est important. Les moteurs du type hybride possedent deux armatu-

poles (au lieu de 3) et des encoches sont taillees dans

res identiques en fer doux, montees sur le meme arbre.

la face des poles afin de produire une serie de dents. Le rotor est egalement dente, chaque dent correspondant aun pole saillant miniature. Le nombre de dents (pOles) du rotor et du stator determine l'avance angulaire d'un pas. Les pas de 18°, 15°, 7,5°, 5°, et 1,8° sont les plus repandus.

Ces deux armatures sont decalees l'une par rapport a l'autre afin que leurs poles saillants se chevauchent. On montre a la Fig. 39-11a deux armatures a 5 pOles placees a l'interieur d'un stator commun a4 poles. Cet arrangement donne au moteur l'apparence d'un moteur a reluctance variable. Cependant, un aimant per-

670

ELECTROTECHNIQUE

A

1

:>-

stator

armature 1

(b)

Figure 39-11 a. Moteur hybride compose d'un stator a 4 poles et de deux armatures a 5 poles, montees sur le meme arbre. Les poles saillants des armatures ont respectivement une polarite N et une polarite S. Chaque pas equivaut un deplacement de 18°. b. Vue de cote du moteur, montrant l'aimant permanent AP entre les deux armatures en fer doux. Les poles du stator chevauchent les deux armatures.

a

manentAP est coince entre les armatures (Fig. 39-11 b). L' aimant produit une FMM axiale, avec le resultat que tousles poles de I' armature 1 sont des poles N, alors que ceux de I' armature 2 sont des poles S. Les bobines AI, A2 du stator sont raccordees en serie, de meme que les bobines B 1, B2. Comme dans le cas du moteur a aimant permanent, le moteur demeure a sa demiere position lorsque le courant dans les bobines est nul. En alimentant les bobines B, le rotor tournera de 18° pour s'aligner avec les poles B du stator. Le sens de rotation depend encore de la direction du courant circulant dans les bobines. La Fig. 39-12 montre un moteur hybride de construction speciale avec des aimants permanents enfouis dans les encoches du stator, en plus de 1' aimant permanent du rotor. La Fig. 39-13 montre une vue eclatee d'un moteur hybride. La Fig. 39-14a montre encore un autre type de moteur hybride dont la vue en coupe est illustree ala Fig. 3914b. Les Fig. 39-14c et 39-14d donnent respectivement les specifications et les courbes du couple en fonction de la vitesse de ce moteur. Noter que la courbe de decrochage («pull-out») correspond au mode de survitesse tandis que la courbe d' accrochage («pullin») correspond au mode normal.

Figure 39-12 Details de construction d'un moteur hybride optimise. Des petits aimants permanents montes a l'interieur des encoches du stator produisent un champ magnetique qui s'ajoute a celui cree par l'aimant permanent du rotor (gracieusete de Pacific Scientific, Motor and Control Division).

MOTEURS PAS

A PAS

671

Figure 39-13 Vue eclatee d'un moteur hybride. Le rotor comprend 2 armatures en fer doux ayant chacune 50 poles saillants. Les 8 poles principaux du stator sont dentes de faQon a creer 5 poles saillants par pole. Diametre exterieur du moteur: 56 mm; longueur axiale: 38 mm; poids: 0,18 kg (gracieusete de Pacific Scientific, Motor and Control Division, Rockford, fL.).

rotor

bobine A

bobine 8

Figure 39-14a Vue exterieure d'un moteur hybride. Les enroulements sont du type bipolaire, fonctionnant a une tension nominale de 5 V. Diametre exterieur du moteur: 42 mm; longueur axiale: 22 mm; poids: 144 g (gracieusete de AIRPAX© Corporate).

Figure 39-14b Vue en coupe du moteur.

672

ELECTROTECHNIQUE

Specifications L82401

Ordering Part No. (Add Suffix)

L82402

Unipolar Suffix Designation DC Operating Voltage Res. per Winding fl Ind. per Winding mH Holding Torque mNm/oz·ln* Rotor Moment of Inertia g • m 2 Detent Torque mNm/oz-in Step Angle Step Angle Tolerance* Steps per Rev. Max Operating Temp AmblentTemp Range Operating Storage Bearing "JYpe Insulation Res. at 500Vdc Dielectric Withstanding Voltage Weightg/oz Lead Wires

Bipolar

-P1

-P2

-P1

-P2

5 9.1 7.5

12 52.4 46.8

5 9.1 14.3

12 52.4 77.9 87.5/12.4

73.4/10.4 12.5

X

10- 4

9.2/1.3 7.5° .50 48 100°C - 20°C to 70°C - 40°C to 85°C Bronze sleeve 100 megohms max 650 ±50 VRMS 60Hz for 1 to 2 seconds 144/5.1 26AWG

'Measured with 2 phases energized.

Figure 39·14c Tableau extrait du catalogue donnant les specifications du moteur pas a pas illustre a Ia Fig. 39-14a. Le fabricant offre un moteur unipolaire ou bipolaire, fonctionnant a 5 V ou a 12 V. Le «detent torque» correspond au couple requis pour faire tourner le rotor lorsque les enroulements du stator ne sont pas alimentes (gracieusete de AIRPAX© Corporate) .

UNIPOLAR

BIPOLAR

TORQUE vs SPEED L82401 L/R 2 PHASE

70.0

TORQUE vs SPEED

DRIVE 9.91

70.0

60.0

8.~0

60.0

~0.0

7.08

I S4o.o UJ

"' 830.0 0

~-............ ~

20.0

'Tl ' ~

50

100

5.66 ~

200

250

SPEED (PPSI

~

...........

40.0

4.25

~

~

300

350

2.83

1.42

0 400

°

9.91

8.50

7.08

~

5.66 z

' ~~

N

~

"'

10.0

50.0

L82402 L/R 2 PHASE DRIVE

PULL OUT

30.0

4.25

PUL~

20.0

10.0

50

100

200

"" 250

2.83

1.42

0

350

SPEED (PPS)

NOTE: The above curves are typical.

Figure 39-14d Courbes du couple en fonction de Ia vitesse du moteur de Ia Fig. 39-14a (gracieusete de AIRPAX© Corporate) . . La courbe de decrochage («pull-out») correspond au mode de survitesse. La courbe d'accrochage («pull-in») correspond au mode de demarrage sans erreur, ou mode normal.

400

~

MOTEURS PAS

673

*E

39.9 Enroulements et systemes d'excitation Les enroulements du stator d'un moteur pas apas sont de type bipolaire ou unipolaire. De plus, chacun de ces types d' enroulement peut etre alimente par differents modes d' excitation.

A PAS

Q:l

1:3

___... Ia

a

Enroulements bipolaires. Dans un stator 4 poles, 1' enroulement bipolaire comprend deux groupes de

bobines AI, A2 et Bl, B2 (Fig. 39-15). Le courant I a circulant dans le groupe A change dedirection periodiquement, de meme que le courant /b circulant dans le groupe B. Une source a courant continu sert a alimenter les bobines, mais comme les courants Ia, Ib doivent changer de sens, un systeme de commutation s' impose. Les commutateurs sont representes par les contacts Q1 a Q8. Les commutateurs utilises en pratique sont des transistors car ils permettent d'initier et de bloquer le courant a des instants bien precis. Grace a ces commutateurs, on peut exciter les bobines, en sequence, de trois manieres differentes: ( 1) excitation ondulee («wave drive») (2) excitation standard («normal drive») (3) excitation a demi-pas («half-step drive») onduh~e.

Lorsqu' on utilise 1' excitation ondulee, seulement un groupe de bobines (A 1, A2 ou Bl, B2) est alimente ala fois. La commutation donnant une rotation horaire est donnee dans le tableau 3g-1; les impulsions de courant I a, /b correspondantes sont montrees ala Fig. 39-16. Remarquer sur la Fig. 3g-l6c comment le flux cree par Ia et Ib toume de goo a chaque etape. Excitation

Excitation standard. Lorsqu' on utilise 1' excitation standard, les deux groupes de bobines sont alimentes en meme temps. La commutation donnant une rotation horaire est donnee dans le tableau 39-2; les impulsions de courant Ia, Ib qui en resultent sont montrees a la Fig. 3g-17b. Noter qu'a chaque etape le flux resultant se trouve ami-chemin entre les poles. Cependant, chaque pas correspond encore a un increment de goo. L' excitation standard a 1' avantage de produire un couple Iegerement superieur a celui de !'excitation ondulee.

Figure 39-15 Diagramme schematique montrant le raccordement des bobines A1, A2 et 81, 82 Ia source E. Les commutateurs 01 08 representant I' action des transistors. Afin de simplifier le diagramme, Ia source est montree deux fois.

a

a

TABLEAU 39-1

EXCITATION ONDULEE, ROTATION HORAIRE

Etape 01

2 02

05

06

03

04

07

08

4

3

F

F F F F (a)

Ia

WdA

etape 1

~

l?}}}j

3

2

4

(b) Figure 39-16

a. Tableau donnant Ia sequence d'operation des commutateurs pour !'excitation ondulee d'un stator 4 poles. F indique un interrupteur ferme. b. Impulsions de courant, resultant de !'action des commutateurs.

a

674

ELECTROTECHNIQUE

u

A1

~~

c

~

(c)

82

81

n ~Ib

etape 1

u

A1

c

~

etape 2

82

81

tB n~~~~b

etape 3

etape 4

Figure 39-16c Excitation ondulee. Orientation du flux a chaque etape, lors d'un cycle complet des impulsions de courant.

Ia TABLEAU 39-2

~

EXCITATION STANDARD, ROTATION HORAIRE

2

Etape Q1

Q2

F

as

06

F

Q3

Q4

07

08

3

F

F

Ib

F

~ ~ ~ L

F F

F etape

I

2

(a)

~

/ E fSl etape 1

3

4

{b)

w

~ {c)

~

4

F

F

~

@%d

~

~ E fNl etape 2

w 3 / rNl etape 3

~ ~

3 ~ E fSl etape 4

Figure 39-17 a. Tableau donnant Ia sequence d'operation des commutateurs pour !'excitation standard d'un stator b. Impulsions de courant, resultant de I' action des commutateurs. c. Orientation du flux chaque etape, lors d'un cycle complet des impulsions de courant.

a 4 poles.

a

Excitation ademi-pas. L' excitation ademi-pas est une combinaison des excitations ondulee et standard. La commutation donnant une rotation horaire est donnee dans le tableau 39-3; les impulsions de courant Ia, /b sont montrees a la Fig. 39-18b. Le flux tourne seule-

ment de 45° par etape. Le principal avantage de 1' excitation ademi-pas est qu'il ameliore la resolution de la position. De plus, ce mode d' excitation diminue le probleme de resonance dont nous discuterons plus loin.

MOTEURS PAS

TABLEAU 39-3

EXCITATION 2

Etape

(a)

01

02

05

06

03

04

07

08

A DEMI-PAS,

5

7

6

F

F

8 F

F

F

675

ROTATION HORAIRE

4

3

A PAS

F

F F

F

F F

F

F

(b)

etape

1

2

3

~ ~ (c)

3

/

rsl

rsl

etape 1

etape 2

1

5

~

j c w

~

4

c

E

6

u ~n

/

8

w E

~

-

""

E

etape 4

w

u

~

~

fNl

etape 3

w ~

7

~

3 ~

JNl

fNl

n

Jsl

etape 5

etape 6

etape 7

etape a

Figure 39-18 a. Tableau donnant Ia sequence d'operation des commutateurs pour !'excitation a demi-pas d'un stator b. Impulsions de courant, resultant de l'action des commutateurs. c. Orientation du flux a chaque etape, lors d'un cycle complet des impulsions de courant

~

a 4 poles.

....

676

ELECTROTECHNIOUE

Enroulement unipolaire. La technique de l'enroulement unipolaire* consiste a utiliser deux bobines par pole au lieu d'une seule (Fig. 39-19a). Le premier groupe de bobines Al, A2 produit un flux dans le sens inverse du deuxieme groupe lA, 2A. II en resulte un flux altematif lorsque les deux groupes sont alimentes a tour de role par la meme source. L' enroulement

unipo1aire possede 1' avantage de reduire le nombre de commutateurs (transistors) de 8 a 4, et d'ameliorer un peu le temps de reponse. La Fig. 39-19b donne le diagramme schematique des enroulements et la sequence de commutation utilisant le mode ondule. Le flux toume exactement de 1a meme fagon que dans la Fig. 39-16.

r--------1111--------. 01

-

Ia1

A1

(a)

A2

(b)

Ia1

Ia2------~~-----------------­ /b1

------------~~~-----------

/b2 ____________________~--------

etape

2

3

TABLEAU 39-4

Etape 01 03 02 04

EXCITATION ONDULEE, ROTATION HORAIRE

2

3

4

F

F F F F

4

(c)

Figure 39-19 a. Emplacement des bobines dans un moteur unipolaire. b. Diagramme schematique des enroulements, des commutateurs, et de Ia source pour un moteur unipolaire. c. Tableau donnant Ia sequence d'operation des commutateurs pour une excitation ondulee.

* Le choix du terme unipolaire peut sembler bizarre pour designer un enroulement a deux bobines. II se refere au fait que le courant circule toujours dans le meme sens et qu'une bobine cree toujours un pole de meme polarite (N ou S).

MOTEURS PAS

39.10

Fonctionnement a haute vitesse

Jusqu'a present, nous avons suppose que lorsqu'une impulsion est appliquee a un enroulement du stator, le courant monte immediatement a sa valeur finale IN et tombe immediatement a zero a la fin. En pratique, a cause de 1' inductance des enroulements, les impulsions de courant n'ont pas cette forme ideale montree ala Fig. 39-20a. Si un enroulement possede une inductance L et une resistance R, sa constante de temps (section 19.6) est donnee par: L eq. 19-7 T = - secondes R Supposons que la bobine soit branchee a une source de tension continue E par 1' entremise d' un transistor Q1(Fig. 39-20b). Le transistorpermet d'etablir et d'interrompre le courant dans la bobine. Une diode D, raccordee aux homes de l'enroulement, protege le transistor contre les surtensions apparaissant a ses barnes, lorsqu'il coupe le courant (Fig. 39-20c). L'amorce et la coupure du courant dans la bobine donnent la forme montree ala Fig. 39-20d.

677

La forme de cette impulsion s' explique comme suit. Lorsque le transistor entre en conduction, le courant i 1 atteint sa valeur de regime permanent IN = EIR apres environ 3T secondes. Ensuite, lorsque le transistor coupe le courant de ligne, un courant transitoire i 2 continue a circuler dans la bobine et la diode pendant environ 3T secondes (Fig. 39-20c). En comparant cette impulsion de courant avec 1' impulsion ideale, on constate deux faits importants: 1. Etant donne que le courant n' atteint pas immediatement sa valeur finale lorsque le transistor commence a conduire, le couple developpe par le moteur est plus petit que le couple normal. Par consequent, le rotor n' accelere pas aussi rapidement qu' on 1' aurait souhaite. 2. Lorsque le transistor cesse de conduire, un courant i2 continue a circuler dans la boucle formee par la diode et la bobine. Par consequent, la duree effective de !'impulsion est Tp + 3T au lieu de Tp· Comme la duree de !'impulsion est prolongee, on ne peut plus alimenter la bobine suivante aussi rapidement.

-

IN

i = 0

{

J

A PAS

-temps

0

Tp

Figure 39-20a Impulsion de courant ideale.

D

+

D

Figure 39-20c Lorsque le transistor coupe le courant de Ia source, un courant transitoire circule dans Ia bobine et Ia diode.

Figure 39-20b Circuit de commutation typique compose d'un transistor et une source c.c. La diode d'une bobine R, L raccordes protege le transistor centre les surtensions lors de !'interruption du courant.

a

a

I

0

3T -temps

Tp

Figure 39-20d Impulsion de courant reelle dans Ia bobine.

Tp + 3T

678

ELECTROTECHNIQUE

~ I· ·I

4R

6T

Figure 39-20e Forme d'onde de Ia plus courte impulsion de courant ayant une valeur crete egale /N·

D

a

L' impulsion la plus rapide pouvant encore atteindre le courant nominal IN ne peut done avoir une durt~e inferieure a6T (Fig. 39-20e). Pour les moteurs pas apas la valeur de T se situe entre 1 ms et 8 ms. Par consequent, la duree d'une impulsion ne peut etre inferieure a 6T = 6 x 1 ms = 6 ms, ce qui correspond a une frequence de 1/0,006 = 166 pas par seconde. Comme ce taux d'impulsions constitue une vitesse plut6t 1ente, on a recours adiverses techniques pour 1' ameliorer.

Methodes pour reduire Ia constante de temps Une fa~on d'augmenter le nombre de pas par seconde est de reduire la constante de temps T. On peut realiser cet objectif en ajoutant une resistance exterieure branchee en serie avec les enroulements du moteur, tout en augmentant 1a tension d'alimentation afin de conserver 1e meme courant nominal. La Fig. 39-21 montre un tel arrangement. La resistance exterieure vaut 4 fois la resistance de 1' enrou1ement; par consequent, la con stante de temps diminue par un facteur 5 (de UR a L/(5R). Cependant, 1a tension de la source doit etre augmentee deE aSE volts. Le nombre maximal de pas par seconde augmente done par un facteur 5, ce qui permet d'atteindre des vitesses de l'ordre de 1000 pas par seconde. Les seuls inconvenients de cette solution astucieuse sont 1es suivants:

(a)

{ (b)

39.11

1. Le bloc d'alimentation devient plus cofiteux parce qu'i1 doit fournir une puissance 5 fois plus elevee (la tension etant 5 E au lieu de E); 2. Les resistances extemes dissipent beaucoup de chaleur. ce qui diminue le rendement du systeme. Ce faible rendement est sans consequence lorsqu'il s'agit d'entrai'ner un moteur de quelques watts. Cependant, cette dissipation de puissance devient inacceptable pour entrainer des moteurs rapides de 1' ordre de 100 W, ou si la source est une batterie d' accumulateurs. On a alors recours ad'autres methodes.

/N

( 0

-temps

~

Tp

Figure 39-21 a. Circuit permettant d'augmenter le taux de croissance et de decroissance d'une impulsion de courant. b. Impulsion de courant resultante. Comparer avec Ia Fig. 39-20d.

Systeme d'excitation a deux niveaux de tension («bilevel drive») Le systeme d'entrai'nement adeux niveaux de tension permet une croissance et une decroissance rapide du courant sans avoir recours aune resistance exteme. On peut comprendre son principe de fonctionnement en suivant les diagrammes de la Fig. 39-22. Le systeme comprend, en plus de l'enroulement que l'on desire alimenter, deux commutateurs Q 1, Q2, une source de basse tension £ 1, une source de haute tension E 2 et deux diodes D 1, D2. L' enroulement possede une resistance Retune inductance L. Analysons la sequence des operations: 39.12

Figure 39-22a. Les commutateurs Q 1, Q2 etant ouverts, aucun courant ne circule dans 1' enroulement. Figure 39-22b. On ferme les deux commutateurs, ce qui applique la tension £ 1 + E 2 aux bomes de l'enroulement. Le courant i 1, initialement nul, augmente aun taux donne par:

Llil £ 1 +E2 = L Llt

MOTEURS PAS

A PAS

679

(---~---\

+

+

E2

01

+ R,L

I I I I I I I I I

•

02

+

I I I I I I I

£1

I I I I I I I I I \......_

01

02

i = ;1

R,L

______ ___...,. )

02

02

Figure 39-22a Montage d'un systeme d'excitation a deux niveaux de tension. Les transistors sont representes par les commutateurs 01, 02.

Figure 39-22b Lorsque les commutateurs 01 et 02 sont fermes, le courant augmente rapidement a cause de Ia haute tension £ 1 + E 2 .

so it

:Etant donne que £ 2 est une tension elevee par rapport a £1, le taux de decroissance de i 2 est a peu pres le meme que le taux de croissance de i 1• Lorsque i2 atteint une valeur nulle, les diodes empechent toute circulation dans le sens inverse, de sorte que le circuit reprend l'etat donne ala Fig. 39-22a.

Comme la tension £ 2 est elevee, il s' ensuit que le courant augmente tres rapidement. Figure 39-22c. Lorsque i 1 a atteint sa valeur nominale IN, on ouvre Ql. La diode D1 perrnet au courant IN de continuer a circuler, car il est alimente maintenant par la source £ 1. On choisit la valeur de £ 1 de fa············· · · :.:· · · · · ·•.:.•· · · ·


).

boutons-poussoirs

693

694

ELECTROTECHNIQUE

On distingue deux types de demarreurs: les demarreurs manuels et les demarreurs magnetiques. 40.6 Demarreurs manuels

Les demarreurs manuels (Fig. 40-15) se presentent sous la forme d'un coffret comprenant un interrupteur tripolaire acommande manuelle et deux ou trois relais a protection thermique contre les surcharges. Ils conviennent aux moteurs de faible puissance (7 kW ou moins) sous des tensions de 120 V a 600 V. La pleine tension est appliquee sur la machine, ce qui assure un demarrage rapide. Les elements thermiques doivent etre choisis de fa---

8 9

14

1-

ou

ou

*

ili ou

-D0

~

~

~0

cp

ou

0

ou

~ ~

ou

' \ ou

---mrYY"Y"'I

20

-H-

21

][

22

~

23

3t

au

ou

=o

32

33

=@)::

~

~

33

=G

=@

34

--.r

35

8

ou

8

36 -----

---.±j(-

~

37

t%=1

38

cvi)

A

I

25 26 27

__ryy--.._

28

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29

® ®

30

----

-'\1\1\r-

___,f___,f-OU ~~

o-1o I

0

~

r t

0

~

19

24

,.--....

0

ou

ou

j_

0

12 13

18

_/_

T

~ ~

ou

ou

APPLICATION

l i

1

16

17

>---

1

10

11

15

~ ~

4

7

SYMBOLES GRAPHIQUES POUR DIAGRAMMES ELECTRIQUES*

~

]

* mettre une lettre appropriee 39

D

..rYYY'\.... ___ry--,_

0 ® ®

1. borne; jonction 2. croisement de conducteurs 3. conducteurs raccordes 4. trois conducteurs 5. fiche, receptacle 6. connexion debrochable 7. mise a Ia terre; parafoudre 8. sectionneur 9. contact normalement ouvert (N.O.) 10. contact normalement ferme (N.F.) 11. interrupteur a bouton-poussoir N.O. et N. F. 12. disjoncteur 13. interrupteur a bascule 1 pOle 1 direction; 1 pble 2 directions 14. interrupteur a bascule 2 pbles, 2 directions 15. fusible 16. dispositif de declenchement thermique 17. bobine de maintien 18. resistance 19. enroulement, inductance ou reactance 20. condensateur; condensateur polarise (electrolytique) 21. transformateur 22. transformateur de courant 23. transformateur de potentiel 24. source a courant continu (symbole general) 25. pile 26. enroulement shunt 27. enroulement serie; enroulement de commutation ou de compensation 28. moteur; glmeratrice (symboles glmeraux) 29. moteur a c.c.; generatrice a c.c. (symboles generaux) 30. moteur a c.a.; generatrice a c.a. (symboles generaux) 32. moteur triphase a cage d'ecureuil; moteur triphase a rotor bobine 33. moteur synchrone, alternateur 34. diode 35. thyristor 36. disjoncteur debrochable a declenchement magnetique 37. moteur shunt a c. c. avec un enroulement de commutation; generatrice a c.c. avec inducteur a aimant permanent 38. relais magnetique possedant un contact N.O. et un contact N.F. 39. lampe temoin

* Symboles tires de Ia publication «IEEE Standard and American National Standard Graphic Symbols for Electrical and Electronics Diagrams, publiee par The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New York, N.Y. 10017. On utilise les memes symboles au Canada et dans plusieurs autre pays.

697

COMMANDE INDUSTRIELLE DES MOTEURS

Dans certaines installations, il arrive que le relais thermique commande 1' arret du moteur une ou deux fois par semaine, sans cause apparente. Cette condition se presente lorsque la temperature ambiante de 1' air entourant le demarreur est trop elevee. On peut remedier acette situation en changeant le demarreur de place ou en remplac;ant le relais par un autre d'un calibre superieur. Cependant, tout remplacement doit etre fait avec precaution pour maintenir une protection adequate du moteur. Il existe des relais thermiques qui sont compenses pour les variations de la temperature ambiante.

sion est de 4 kV, on utiliserait un petit transformateur ayant un rapport de 4 kV /120 V; on evite ainsi un isolement special pour le circuit de commande, tout en reduisant le danger de choc electrique pour les operateurs (voir les Fig. 40-19a et 40-19b).

La Fig. 40-18 montre un demarreur combine, comprenant un sectionneur et le demarreur proprement dit. Lorsque la tension d'alimentation depasse 600 V, on utilise un transformateur abaisseur de tension pour alimenter le circuit de commande. Par exemple, si la ten-

(a)

(b)

Figure 40-19 a. Demarreur magnetique combine pour moteur triphase de 75 kW, 600 V, 60 Hz. Le disjoncteur manuel est actionne par le levier exterieur. Le contacteur est monte en bas gauche. Le petit transformateur visible en bas a droite abaisse Ia tension du circuit de commande de 600 V a 120 V. Un systeme de verrouillage mecanique empeche l'ouverture du coffret si le disjoncteur est ferme (gracieusete de Square 0). b. Circuit de commande du demarreur utilisant un transformateur.

a

Figure 40-18 Demarreur magnetique triphase combine pour puissance maxim ale de 110 kW, 600 V. Le levier sert a actionner le disjoncteur; des boutons marche-arret sont encastres dans le couvercle en polycarbonate transparent (gracieusete de Klockner-Moeller).

698

ELECTROTECHNIQUE

La Fig. 40-20 illustre un demarreur a moyenne tension pour le demarrage direct d'un moteur asynchrone de 2500 hp, 4160 V, 3 phases, 60 Hz. Le compartiment metallique renferme trois fusibles et un disjoncteur triphase a vide. Le disjoncteur peut demarrer 250 000 fois a pleine charge avant qu'un entretien soit recommande. La bobine de maintien tire un courant initial de 21,7 A, qui tombe a 0,4 A en regime permanent. Les temps de fermeture et d'ouverture des contacts principaux sont respectivement de 65 ms et 130 ms. La Fig. 40-21 montre un demarreur special pour moteur a cage. 40.8 Marche par a-coups (ccjogging»)

On doit parfois faire avancer un moteur par petits coups ( • • •·•

...

•• . ............... ·

.................. ~ t .•.

•·•·•••

······· ....

.

••.


< ,,,.

,,

"

.. ,,,

.,\,...,.,,·:,,/'·:•', ..,,, ,,, ' '

Solution Les conditions de charge sont donnees ala Fig. 43-2b. La puissance a c. c. absorbee par le moteur est: P = Ed/d = 90x2500

= 225 kW Si 1' on neglige les pertes dans le convertisseur, la puissance active tiree du reseau est aussi de 225 kW. La puissance reactive requise est donnee par:

Q

=P tan a = 225 tan 71 o

eq. 42-14

= 653 kvar

Figure 43-3 Freinage par recuperation d'energie en inversant le champ.

cuit afin que le moteur puisse fonctionner temporairement en generateur. En commandant le debit du generateur, on peut alors controler le taux de decroissance de la vitesse. Dans plusieurs cas, on a recours au freinage dynamique en utilisant une resistance exterieure (section 28.16). Une autre solution, plus couteuse, consiste a faire fonctionner le convertisseur en onduleur, ce qui permet de renvoyer la puissance du generateur dans le reseau. Ce freinage par recuperation d'energie a l'avantage de ne pas dissiper 1' energie cinetique simplement en chaleur lorsque la vitesse diminue. De plus, le debit de la generatrice peut etre controle avec precision, ce qui permet d' obtenir le taux de decroissance desire pour la vitesse. Pour que le convertisseur fonctionne en onduleur, on doit inverser la polarite de Ed, comme il est indique a la Fig. 43-3. Par consequent, on doit aussi inverser la polarite de E 0 . De plus, pour permettre la circulation d'un courant de freinage /d, on doit ajuster Ed a une valeur legerement inferieure a E 0 .

Cet exemple montre que lorsque 1' angle de retard a l'amon;age est eleve, la puissance reactive tiree de la source triphasee excede la puissance active. On pourrait reduire 1' appel de puissance reactive en installant entre le reseau et le convertisseur un transformateur triphase a prises variables. Ainsi, a basse vitesse, on peut ameliorer le facteur de puissance en reduisant la tension triphasee a une valeur appropriee. Idealement, la tension au secondaire du transformateur doit etre ajustee de sorte que l'angle a soit compris entre 15° et

Ces changements ne sont pas aussi simples qu' on pourrait le croire. On peut changer la polarite de Ed quasi instantanement en retardant les impulsions aux gachettes au dela de 90°. Cependant, pour changer la polarite de E 0 , on doit intervertir, soit les bornes de l'induit, soit les bornes du champ. Cette inversion exige de l'equipement supplementaire, soit des contacteurs et les circuits de commande associes. Entin, une fois le freinage termine on doit intervertir a nouveau les connexions afin que la machine puisse reprendre son role

20°.

de moteur.

Nous verrons aux sections 43.8 et 43.9 d'autres methodes permettant de reduire la puissance reactive.

En prenant ces exigences en consideration, listons done les etapes a suivre pour inverser les connexions du champ shunt.

43.2 Entrainement dans les quadrants 1 et 4 par inversion du champ

Il est parfois inacceptable qu'un moteur fonctionne en roue libre pour passer a une vitesse inferieure. Pour ameliorer le temps de reponse on doit modifier le cir-

Etape 1 : Retarder les impulsions aux gachettes de pres de 180° afin que la tension Ed devienne assez grande et negative. En quelques millisecondes, les thyristors se bloquent et le courant /d dans l'induit devient nul.

ENTRATNEMENT ELECTRONIQUE DES MOTEURS

Etape 2: Intervertir les connexions du champ le plus vite possible afin de changer la polarite de E0 • Acause de la grande constante de temps du champ shunt cette inversion peut prendre 1 ou 2 secondes. Durant cet intervalle le courant lct est toujours nul. Etape 3: Reduire l'angle a afin que Ect devienne inferieure a E0 ce qui permet la circulation d'un courant I ct. Le moteur agit alors comme generatrice, et renvoie sa puissance au reseau a c.a (Fig. 43-3). La vitesse decroi't rapidement jusqu' ala valeur desiree.

Pour que la machine fonctionne a nouveau en moteur, on doit ensuite effectuer les etapes suivantes: Etapes 4: Repeter 1' etape 1.

A COURANT CONTINU

(X

841

-

*

source triphasee

Figure 43-4 Freinage par recuperation d'energie en inversant l'induit.

nul. Bien que cela limite l'usure, les contacts utilises pour les grosses machines doivent neanmoins etre dimensionnes pour supporter des courants de quelques milliers d' amperes.

Etapes 6: Reduire 1' angle d' amor> ············

•• >,,

::::::·::::.:.::·.::::.:··.:.:

·'·

Solution En regime normal, la tension aux homes du moteur est de 600 V (Fig. 43-22a); on a done: EL

= DEH = EHfcTa

855

,.,.

'

......

A COURANT CONTINU

Entrainement d'un moteur shunt utilisant un convertisseur c.c.- c.c.

Dans la section 42.47 nous avions etudie les proprietes generales du convertisseur continu-continu a 4 quadrants. Ce type de convertisseur est parfaitement adapte aux entrainements des moteurs acourant continu. Considerons la Fig. 43-23 ou une tension triphasee est convertie en tension continue au moyen d'un redresseur a

eq. 42-18 -3

600 = 720 fcx 0,6 x 10

=

d'ou

fc

et

T =

1389Hz 1

1 fc

seur 240V 3-ph

= 0,00072 s

1429

0,72 ms

(Fig. 43-22b)

Courant tire de la catenaire: I= p = 600

v

X

2 Figure 43-23 Moteur commands par un convertisseur continu-continu quadrants.

200 A

720V

Es 167 A

a4

catenaire hacheur

720V

EL

600

Figure 43-22a Conditions lorsque le moteur fonctionne nominaux. Voir exemple 43-8.

v

a vitesse et couple

)

diodes a 6 pulsations. La sortie du redresseur est raccordee a un convertisseur a 4 quadrants a travers un filtre Lct, C. Le convertisseur est compose des IGBT Q1, Q2, Q3, Q4 et de leurs diodes associees. Les bornes de sortie A et B du convertisseur sont connectees a l'induit d'un moteur a c.c. Le circuit de l'induit comprend sa resistance Ra, son inductance La et la f.c.e.m. E 0 . Le champ shunt est excite par une source separee (non montree). Pour une charge motrice donnee et a cause de la presence de Ld, on peut considerer que le courant continu /d fourni par le redresseur est constant. Afin d' analyser le comportement du systeme, on pourrait utiliser des equations symboliques, mais une pre-

-J

l-o,12ms

Figure 43-22b Courant /H a I' entree du hacheur. Voir exemple 43-8.

sentation generalisee et strictement algebrique risque de manquer d'interet. Nous utiliserons plut6t deux exemples numeriques. Le premier devoile le comportement du systeme lorsque le moteur fonctionne a pleine charge. Le deuxieme examine le comportement lorsque le moteur subit un freinage dynamique.

856

ELECTROTECHNIOUE

ld=61,7A

-----.

v

+l-.-vj-

01

/21 redresseur 240V 3-ph

£12 = 324

h 1 ______..

+

A

03

8

c

£12 = 324

500 ).LF

BOA 02

Ia

E 0 = 238 V

l

04

EcB = 250 V

v

j

2

Figure 43-24a Voir example 43-9.

Ed= 1,35 E

eq. 42-6

= 1,35 X 240 V = 324 v

a

Cette tension apparait aussi entre les homes 1 et 2 1' entree du convertisseur carla chute de tension continue dans Ld est nulle.

Afin de generer la tension nominale de 250 V aux barnes A, B de l'induit (Fig. 43-24a), le rapport cyclique D doit etre ajuste selon la formule: ELL

so it

250

d'ou

D

= EH(2D - 1) = 324 (2D- 1) = 0,886

eq. 42-26

b) Puisque le moteur fonctionne a pleine charge, l'induit tire le courant nominal, soit 80 A. La puissance fournie au moteur est: P = 250 V X 80 A = 20 000 W

En negligeant les pertes dans le convertisseur, et en se rappelant que la tension du redresseur triphase est de 324 V, il s'ensuit que /d est donne par:

= 20 000 Id = 61,7 A

324 /d soit

Solution a) Le redresseur triphase produit entre les bornes 3 et 2 une tension Ed donnee par:

Ce courant demeure constant parce que la charge du moteur ne varie pas et que !'inductance Ld supprime les fluctuations.

ENTRAiNEMENT ELECTRONIQUE DES MOTEURS A COURANT CONTINU

La chute de tension dans la resistance de 1' induit est: Rala = 0,15

n X 80A = 12 v

La f.c.e.m. a 900 r/min est done: E0

= 250- 12 = 238 V

c) La frequence du convertisseur est de 2 kHz; la peri ode d'un cycle est done:

T = life= 1/2000 = 5 X 10-6 s = 500 ~s Les periodes de conduction Ta et de non-conduction Tb de Q 1 et Q4 sont: Ta = DT = 0,886 x 500 ~s = 443 Tb

= 500 -

443

~s

=57 ~s

Les periodes de conduction et de non-conduction de Q2 et Q3 sont I' inverse de celles de Q1 et Q4. d) Lorsque Q1 et Q4 conduisent, le courant d'induit I a suit le chemin montre ala Fig. 43-24b. Cette condition se maintient pendant 443 ~s et le courant h (= Ia = 80 A) circule dans le sens indique.

857

Apres cette etape, les valves Q1 et Q4 s'ouvrent pendant 57 ~s. Bien que Q2 et Q3 soient alors fermees (Fig. 43-24c), elles ne peuvent pas porter le courant de l'induit car il circule dans le sens oppose a celui permis par ces valves. Toutefois, a cause de I' inductance de 4 mH, le courant d'induit continuera a circuler. En effet, celle-ci s, oppose a tout changement brusque du courant I a en developpant une tension appropriee entre ses bornes. Cette tension developpee par !'inductance a pour effet de polariser instantanement les diodes D2 et D3 dans le sens passant des que Q 1 et Q4 s' ouvrent. Par consequent, le courant Ia circulera pendant 57 ~s en passant par les diodes D2 et D3. Le courant / 1 (=Ia) se dirige maintenant vers la borne 1, so it 1' inverse de sa direction dans la Fig. 43-24b. Comme le courant lct provenant du redresseur triphase demeure inchange, le courant lz dans le condensateur a une valeur de (80 + 61,7) = 141,7 A. Ce courant eleve charge le condensateur et !'augmentation M de la tension est donnee par:

Toutefois, comme le redresseur ne fournit que 61,7 A, il faut que la difference (80- 61,7) = 18,3 A soit fournie par le condensateur. Done, celui-ci se decharge, ce qui provoque une diminution de la tension a ses bornes. La chute M durant cet intervalle est donnee par:

eq. 21-6

=

141,7

X

57

X

-6

10

500 X 10--{i !).£ = I /).t

eq. 21-6

c 18,3

X

443

Comme prevu, on trouve que !'augmentation de £ 12 durant 1'intervalle de 57 ~s est exactement egale a la diminution durant l'intervalle de 443 ~s. L' ondu1ation crete a crete de £ 12 est done de 16 V. Par consequent, la

6

10-

X

6

500 X 10= 16 v 11

lct=61,7A

1~A

-

Lct

18~;J

= 16V

= 324 - 250 = 74 V EcB = +250 V E AC

lct=61,7A /1 1

=-80 A

-·---80 A

--- -·-------------------

03

+

c

c '------- ·------------------

500 JlF

Ia = 80 A

~

------~-------------

500 )lF 04

02

--~?.-~------(~~~ }t_S)------------,' 2 Figure 43-24b Circuit lorsque 01 et 04 conduisent pendant 443 ~s. Pendant ce temps, le courant Ia croit et EcA = -74 V.

02

Ia = 80 A

EAc

(57 JlS)

Ecs

=-574 V = +250 V

2 Figure 43-24c Circuit lorsque 02 et 03 conduisent pendant 57 ce temps, le courant Ia decroit.

~s.

Pendant

858

ELECTROTECHNIQUE

tension entre les points 1 et 2 fluctue entre (324 + 8) = 332 V et (324 - 8) = 316 V. Cette faible fluctuation de 2,5% n'affecte pas le bon fonctionnement du moteur.

La Fig. 43-24d montre les formes d'onde des courants Ia et h et des tensions EAB et £ 12 .

Signalons le role crucial du condensateur dans le circuit. S'il n'etait pas present, la circulation normale de Ia serait empechee durant les intervalles de 57 /.lS et 443 /.lS. Calculons maintenant la tension EAC aux bomes de 1' inductance La. En se referant ala Fig. 43-24b, on peut la calculer en appliquant la loi de Kirchhoff a la boucle A-C-B-2-1-A: EAc + EcB + EB2 + £21 + E1A = 0 EAc + 250 + 0-324 + 0 = 0

done

EAc

la

,______ __

= 74 V

Comme cette tension subsiste pendant 443 /.lS, !'inductance accumule les volts-secondes: 74 V X 443 /.lS

= 32 782 l.lY·s

L' augmentation du courant dans l'induit est done: 0 ,,_,_,,_,_

--6

/1/ a

= ~ = 32 782 X 10 La

eq. 19-10

0,004

1--:--:-:

84 A '-

= 8,2 A, disons 8 A

:-

I-

,_,_, ___ , ___ , -

........

76 A ~~t',- ·'•

:•

I •

·~

'50(~_s;;_,,_,,_,_,__,_,l

•

-i

, __

...... .... -i'""'_""_,.... ___ ,__ -:---:-- ,__ : -+--r--""C....,"--:.,..--1

r· -

• I•

Considerons maintenant la Fig. 43-24c. La tension EAC aux bomes de I' inductance est obtenue en parcourant la boucle A-C-B-1-2-A: EAc + EcB + EBI + E12 + E2A

E AC + 250 + 0 + 324 + 0

done

,_,_,_,,[!' ,____ ,____ , __ , __ ,__ !

--

:-

\

61,7 A

=0

=0

EAc =- 574 V

-76 A

Cette tension elevee est provoquee par la decroissance tres rapide du courant circulant dans l'induit. La decroissance durant cet intervalle de 57 /.lS est donnee par: --6

A (-574) X 57 X 10 l:JJ..la = - = - - - - - - - La 0,004

-84 A

332V 316 v

- - -

- - - ·-

-~

- +'----; ---:- __ ,__ -:-- :- _, ___ 1-- ,, --: _;_ -1 1 _,'f____ ,____ ,_____,_____ ,____ ,_____,____ ,____ ,___ ,'f___ ,____ , ___ ,___ ~

'- - '- --... ... I

-~ -E12

I I I

-~

1

-~

I

eq. 19-10

= -8,18 A, disons- 8 A On constate que, comme prevu, la decroissance est exactement egale ala croissance durant 1'intervalle precedent de 443 /.lS. Par consequent, le courant la dans l'induit fluctue entre Ia = (80 + 4) = 84 A et Ia = (80- 4) = 76 A

I I I

0 ~~~~''~~~~~--~~~~--~ ---..temps 500 1-LS Figure 43-24d Formes d'onde des tensions et courants dans l'exemple 43-9.

ENTRAlNEMENT ELECTRONIQUE DES MOTEURS

A COURANT CONTINU

859

QueUe est la valeur de la tension EH entre les bomes 1 et 2 du convertisseur? N ous raisonnons comme suit: (i)

A cause de l'inertie, la vitesse demeurera essentiellement constante a 900 r/min durant au moins une centaine de cycles de la frequence fc du convertisseur.

(ii) La puissance debitee par le generateur est necessairement egale a celle absorbee par la resistance de freinage de 20 Q. On peut done ecrire: 2 E12

P = 229Vx60A = - -

200 d'ou

E 12

= 524 v

Cette tension est beaucoup plus grande que la tension precedente de 324 V. Elle risque de depasser les tensions admissibles des valves a l'interieur du convertisseur. On constate que plus la resistance Rp de freinage est elevee, plus la tension EI2 sera grande. Le courant moyen dans la resistance est:

= 524 V/20 Q = 26,2 A, disons 26 A b) Connaissant les tensions a 1' entree et a la sortie du /R

Solution a) :Etant donne que le moteur toume a 900 rlmin lorsque le freinage est applique, la tension E 0 demeure a 238 V. Cependant, le moteur doit maintenant fonctionner comme generateur. Par consequent, le courant de 60 A doit sortir par la borne (+), comme le montre la Fig. 43-25.

convertisseur, on peut calculer le rapport cyclique requis: so it

229 = 524 (2D- 1)

d'ou

D

= 0,72

Les intervalles de conduction et de non-conduction des valves Q2 et Q3 sont done:

La chute de tension aux homes de la resistance de 1' induit est 0,15 Q X 60 A= 9 V La tension continue entre les homes A et B est done (238- 9) =229 V. Cela correspond ala valeur moyenne de la tension ELL du convertisseur.

eq. 42-26

ELL = EH(2D -1)

Ta = DT= 0,72 X 500 J..lS = 360 J..lS

Tb = 500 - 360 = 140 J..lS c) Lorsque Q2 et Q3 conduisent, le courant dans l'induit suit le chemin indique ala Fig. 43-26. Cela se fait durant 140 J..ls; pendant ce temps le courant/1 (= 60A) sort de la borne 1. Comme le courant dans la resistance est encore 26 A, il s' ensuit que le condensateur doit fournir pendant cet intervalle un courant de

= 86 A. Le condensateur se decharge et la a ses bornes diminue de:

(60 + 26)

tension

200 Rp

eq. 21-6 2 Figure 43-25 Freinage dynamique. Voir example 43-10.

=

86

X

500 X 10--{) =24 v

6

140 X 10-

860

200 Rp

ELECTROTECHNIQUE

en faisant varier la valeur de D durant le freinage, il est possible de maintenir le courant de freinage a 60 A presque jusqu' a 1' arret du moteur. En utilisant un systeme de commande approprie, on peut faire varier D automatiquement.

03

c 500

llF 2 Figure 43-26 Durant 140 f.lS, le courant d'induit passe par 02 et 03.

Ensuite, lorsque Q2 et Q3 s' ouvrent et que Q 1, Q4 se ferment, le courant est oblige de passer par les diodes Dl etD4 (Fig. 43-27). Pendantcette periode de 360 !-LS, un courant de (60- 26) = 34 A vient charger le condensateur. 11 en resulte une augmentation fill de la tension £ 12 : fill =

I 11t

c

eq. 21-6

34 X 360 X 10---{) 500 X 10---{) = 24 v Ainsi, I' augmentation de la tension durant l'intervalle de 360 !-LS est exactement egale a la diminution pendant les 140 !-LS du reste du cycle de commutation. La tension £12 aux bornes du condensateur et de la resistance Rp fluctue done entre (524 + 12) = 536 Vet (524 -12)=512V. L' energie dissipee dans la resistance de freinage provoque une diminution progressive de la vitesse du moteur et de la tension entre les bomes B et C. Cependant,

43.13 Introduction aux moteurs sans balais II existe des systemes d' entrainement electroniques qui utilisent des moteurs a c.c. dont la construction est bien differente de celle des machines a courant continu conventionnelles. Dans ces moteurs, le collecteur est remplace par un convertisseur electronique, semblable au convertisseur en pont que nous avons deja etudie. Le moteur a c.c. qui en resulte a plutot l'apparence d'une machine a courant altematif. N ous examinons maintenant la nature de ces machines a courant continu «sans balais» («brushless de motor»). Considerons un moteur bipolaire a c.c. dont l'induit contient 3 bobines independantes A, B, C espacees les unes des autres de 120° (Fig. 43-28). Les extremites de chaque bobine sont raccordees aux lames diametralement opposees d'un collecteur a 6lames. Deux balais etroits sont branches a une source de courant, qui, par definition, fournit un courant constant. Un aimant permanent N, S cree le champ magnetique. Lorsque l'induit occupe la position montree sur la figure, le courant circule dans la bobine A et le couple resultant fait toumer l'induit dans le sens anti-horaire. En toumant, le contact avec la bobine A est interrompu, mais il s' etablit aussitot un contact avec la bobine C qui suit. Les conducteurs situes en regard du pole N portent done toujours un courant qui entre dans la page, alors que ceux situes en regard du pole S portent un courant dirige vers le lecteur. Le couple du moteur est done constant; il est donne par I' expression:

ou

I T

= kiB

I

(43-5)

T = couple du moteur [N·m] I = courant dans les conducteurs [A] B = densite de flux du champ magnetique [T]

200

k = constante qui depend du nombre de spires

Rp

par bobine et des dimensions de la machine D4

2

Figure 43-27 Durant 360 f.lS, le courant d'induit passe par D1 et D4.

Le courant I et la densite de flux B etant constants, il s' ensuit que le couple est constant, quelle que so it la vitesse de rotation. On peut toutefois faire varier le couple exerce par le moteur en changeant le courant I.

ENTRAlNEMENT ELECTRONIQUE DES MOTEURS

-

A COURANT CONTINU

861

tree ala Fig. 43-30. Chaque bobine est raccordee a deux bagues qui sont branchees a 4 interrupteurs stationnaires par 1' entremise de deux balais. Les interrupteurs sont connectes a la source de courant.

rotation bobine B

s

N

I

Figure 43-28 Moteur a courant continu special alimente par une source de courant.

Comme chaque lame a une largeur de 60°, il s 'ensuit que le courant circulant dans les bobines est compose d'impulsions dont la largeur est de 60°. De plus, le courant porte par une bobine change de sens chaque fois que celle-ci complete un demi-tour. La Fig. 43-29 montre que les courants alternatifs portes par les trois bobines sont mutuellement dephases de 120°. Par consequent, l'induit se comporte comme s'il etait alimente par une source triphasee. La seule difference est la forme rectangulaire plutot que sinuso'idale du courant. Au fond, le collecteur agit comme un commutateur mecanique transformant le courant continu de la source en courant altematif dans les bobines. La frequence est donnee par:

0

60 120 180 240 300 360 0 60 120 180 240

Figure 43-29 Forme d'onde des courants circulant dans les enroulements de l'induit. Les courants sont alternatifs et dephases de 120°

bobine A

bobine B

bobine

c

f = !!_

(43-6) 60 ou n est la vitesse de rotation en tours par minute. La frequence du courant est imposee par la vitesse; plus la machine toume vite, plus la frequence augmente. C' est dire que le collecteur «genere» en tout temps une frequence qui provoque !'apparition d'un couple. 43.14 Remplacement du collecteur Sachant que le collecteur est simplement un dispositif qui provoque la circulation d'un courant altematif dans les bobines, on peut imaginer d' autres methodes realisant la meme fonction. Une de ces methodes est mon-

source de courant

Figure 43-30 On peut remplacer le collecteur par un groupe de contacts stationnaires raccordes aux bobines par l'entremise de bagues et de balais.

862

ELECTROTECHNIQUE

10

8

Figure 43-31 Circuit montrant Ia fa9on de permuter le courant dans Ia bobine A.

Les interrupteurs ouvrent et ferment leurs contacts en synchronisme avec la position de la bobine. Ainsi, les contacts 7 et 8 sont fermes durant l'intervalle de 60° ou le cote 1 de la bobine A se trouve devant le pOle N (Fig. 43-31). Ensuite, les contacts s'ouvrent pendant 120°, apres quoi les contacts 9 et 10 se ferment pendant 60°. Les bobines B etC sont alimentees de la meme maniere (Fig. 43-30), mais a des moments differents. On con state que 1' ensemble des interrupteurs agit comme un onduleur, en ce sens qu'il convertit le courant continu en courant alternatif. Cet arrangement est plus complexe qu'un collecteur, bien qu'il produise exactement le meme resultat. Cependant, on peut simplifier le montage en utilisant un induit stationnaire et un champ N, S qui tourne. On elimine du meme coup les 6 bagues. Enfin, on remplace chaque interrupteur par une valve electronique, tel un IGBT (Fig. 43-32). Les 12 valves sont amorcees successivement par des impulsions qui sont synchronisees avec la position instantanee du rotor. La machine de la Fig. 43-32 differe tellement de celle de la Fig. 43-28 que l'on peut difficilement imaginer qu'elles possedent les memes caracteristiques. Et pourtant elles sont identiques. Par exemple: 1) Si l'on augmente le courant dans l'induit, ou le flux provenant des poles, le couple augmente, de meme que la vitesse.

source courant

Figure 43-32 L'induit de Ia Fig. 43-30 est devenu stator tandis que les poles N, S sont montes sur le rotor. Les valves electroniques remplacent les interrupteurs electromecaniques.

2) Si on deplace les balais contre la direction de rotation (Fig. 43-28) le courant circulera plus tot dans les bobines. 11 sera done en avance sur la tension alternative induite dans chaque bobine. On obtient exactement le me me effet en avan